טרחנים כפייתיים במתמטיקה 1571
על האנשים המשוכנעים ביכולתם לרבע את העיגול, ומה ניתן ללמוד מטעויותיהם על המושגים ''הגדרה'' ו''הוכחה'' במתמטיקה.
מדע • אלון עמית • יום ו', 15/8/2003, 16:33
לפני שנים אירח צבי ינאי את המתמטיקאי אילן עמית בתכנית "שיחה בשניים". בין השאר הזכיר עמית את שלוש הבעיות הקלסיות בגיאומטריה – ריבוע העיגול, הכפלת הקובייה וחלוקת זווית לשלוש – וציין שכיום אנו יודעים שכל השלוש אינן ניתנות לפתרון באמצעות סרגל ומחוגה. ימים אחדים לאחר מכן קיבל ד"ר עמית (שהוא אבי) מכתב מנומס לביתו. הכותב נהנה מאוד לצפות בתכנית, אך רצה להעלות תיקון קטן – את העיגול, הסביר, אפשר גם אפשר לרבע באמצעות סרגל ומחוגה, ובהמשך אף תיאר איך יש לעשות זאת.

מסתבר שכל מתמטיקאי מקצועי מכיר את התופעה התרבותית המשונה הזאת: טרחנים כפייתיים, תרגום גמלוני לביטוי cranks, ובפרט mathematical cranks. אלו אנשים ממגוון רחב של תרבויות ומקצועות, גברים כמעט ללא יוצא מן הכלל, השרויים בשכנוע עמוק שביכולתם לעשות דבר־מה שהוכח כבלתי־אפשרי (כמו למצוא נוסחה למשוואות ממעלה חמישית), או שבידיהם פתרון קצרצר לבעיה קשה ביותר (כמו משפט ארבעת הצבעים), או שהם זיהו טעות יסודית שכולנו, שוטים שכמונו, הרשינו למורינו לבלבלנו באמצעותה (למשל, ש- 0.9999 =1). לעיתים קרובות הם חשים שתגליתם המרעישה יש בה כדי לחולל מהפכה מוחלטת בחשיבה המדעית, ממכניקת הקוונטים ועד לסוציולוגיה. ומובן שנלווית גם תיאוריית הקשר: הממסד המדעי מתנכר להם מסיבות מסתוריות, ומונע מהם את ההכרה והיוקרה שהם זכאים לה.

במאמר זה נספר מעט על הטרחנים עצמם, וקצת על הבעיות שמושכות כמגנט כה רבים מהם. נתרכז במתמטיקה, למרות שיש טרחנים לרוב גם בפיסיקה, אך ככל הידוע לי לא בשום תחום אחר. למידע נוסף בנושא כדאי לעיין בכמה מהקישורים הנלווים.

הגדרות והנחות־יסוד במתמטיקה

השיטה המתמטית נשענת במידה רבה על הגדרת מושגים והנחות, והסקת מסקנות לוגיות מהם. אחת העובדות שאנשים רבים מחמיצים היא שהמתמטיקאים נוטלים לעצמם את החופש להגדיר ולהניח כרצונם, כאשר המבחנים היחידים הם עקביות (ההנחות לא מובילות לסתירה) ואסתטיות: התורה הנובעת מההנחות היא יפה, מעניינת, לא טריוויאלית ולעיתים אף שימושית. אין, בעצם, משמעות (או חשיבות) לשאלה האם זו "האמת". האם מינוס כפול מינוס זה "באמת" פלוס? האם 0.99999... שווה באמת ל-‏1? האם יש באמת מספר כזה, i, שהוא השורש הריבועי של מינוס אחת? ומדוע המתמטיקאים כל־כך בטוחים ששתיים ועוד שתיים הם ארבע?

המתמטיקאים, באמת, אינם יודעים. לעיתים קרובות מצטטים את ברטרנד ראסל: "מתמטיקה היא התחום בו לעולם איננו יודעים על מה אנחנו מדברים, ואם דברינו הם אמת". התשובה הנכונה לשאלות הללו היא שיש מערכת מסודרת של הנחות והגדרות שבמסגרתן נובעות הטענות המדוברות (גם כללי ההיסק המותרים הם חלק מהגדרת המערכת). אם זה מעניין, אפשר גם להסתכל על מערכות אחרות שבהן "האמת" היא אחרת. יש מצבים בהם שתיים ועוד שתיים הם אחת, יש מישורים בהם יש אינסוף מקבילים לישר נתון העוברים דרך אותה נקודה, ויש תחום מרתק בתורת המספרים שבו המשוואה המשונה

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = –1

היא נכונה לחלוטין. חשוב לומר שיש אסכולות שונות בפילוסופיה של המתמטיקה, בעלות נקודות מבט שונות על הקשר בין הפורמליזם המתמטי למציאות. זהו נושא מעניין לדיון נפרד, אך עמוק יותר מהנושאים שמענייננו כאן.

רוב האנשים, כאמור, לא מודעים למצב העניינים הזה, ואם כן, זה לא נשמע להם חשוב. ההבדל בינם לבין הטרחן הכפייתי הוא, כמו בבדיחה על הנוירוטי והפסיכוטי, שאת הטרחן זה מרגיז. הוא בטוח שפשוט לא ייתכן שיש טורים אינסופיים מתכנסים, או ש-‏1 איננו מספר ראשוני, או שיש חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי, והוא מוכן להילחם על כך בחירוף־נפש. כמובן שוויכוח כזה הוא עקר בדיוק כמו הוויכוח האם לרגלי בשחמט מותר להכות "אגב הילוכו", אבל צא והסבר זאת לטרחן. כאן נתקלים באחת התכונות המשותפות לכל הטרחנים הכפייתיים: אין, לא היה ולא יהיה שום סיכוי להוכיח להם שהם טועים. רבים ניסו, וככל הידוע עד היום איש לא הצליח.

דוגמה אקראית לטרחן מהטיפוס ההגדרתי אפשר למצוא באתר "zerobyzero". כאן נטען שאפס מחולק באפס הוא פשוט אפס (ולא, כפי שטוענים המתמטיקאים, ביטוי לא מוגדר), ויש הרבה מהמוטיבים הנפוצים: כמות מרשימה של מלל, הערצה עצמית והתנשאות (“Don't worry about it. You will get it. It takes time to sink in.”), ומסקנות מרחיקות־לכת להפליא (תוכן העניינים נחתם ב"חיים" ואח"כ "מוות").

אחד הטרחנים הקבועים בקבוצת הדיון sci.math, שעוד נשוב אליה, הוא רוס פינלייסון. בכתיבתו הוא מדגים תכונות אחרות של טרחנים: אי־בהירות כמעט מוחלטת, ובישול מרק ממספר מושגים שהוא ליקט במעורפל לאורך השנים. ברור, עם זאת, שהוא שייך לזן ההגדרתי: אילו ניתן היה ללמד אותו מהם באמת מספרים שלמים, רציונליים, ממשיים ונורמליים, סביר להניח שהאובססיה שלו היתה נמוגה.

יש כמות מבהילה של אנשים שאינם מוכנים בשום אופן לקבל ש- 0.99999... זה בדיוק, אבל בדיוק, אחד, על־פי ההגדרה של פיתוח עשרוני. קל למצוא רבים כאלה ע"י חיפוש אחר “0.999” ב-sci.math. האם הטרחנים הם יצורים נדירים משולי החברה, או שבכל אדם חבוי גרעין הטרחן?

הוכחות אי־היתכנות

כמה מההישגים היפים ביותר של המתמטיקה הם הוכחות לכך שדברים מסויימים הם בלתי־אפשריים. מי שלמד את הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית לא יתפלא לדעת שיש נוסחאות (מפחידות בהרבה) לפתרון משוואות ממעלה שלישית ורביעית. אולם עבור משוואות מהמעלה החמישית, לא קיימת נוסחה מהסוג הזה. זוהי כמובן טענה מסוג שונה לחלוטין. איך אפשר להוכיח שאין נוסחה? איך אפשר להוכיח שאי־אפשר לרבע את העיגול? לא נוכל לדון בשאלות אלו כאן, אך ננסה להסביר לפחות את מהות הטענות.

חשוב לתאר בדיוק את הבעיה. אפשר לפתור משוואות ממעלה חמישית ע"י קירובים נומריים, או באמצעות פונקציות אליפטיות, או ע"י הגדרה של "אולטרה־שורשים", אולם אי־אפשר לפותרן ע"י נוסחה המכילה את ארבע פעולות החשבון ופעולות שורש, בדומה לנוסחה למשוואה ריבועית. יתרה מזו, לא רק שאין נוסחה כללית לפתרון, יש אפילו משוואות ספציפיות עם מקדמים שלמים שאת פתרונותיהן לא ניתן לרשום כביטויים הבנויים ממספרים שלמים, פעולות החשבון ושורשים. עובדות אלה הוכחו בראשית המאה ה-‏19 ע"י נילס־הנריק אבל, פאולו רופיני ולבסוף אווריסט גלואה, והתורה שפותחה כדי להראות זאת היא אחת מהפנינים היפות של מה שהיום כבר נקרא מתמטיקה בסיסית.

באופן דומה, גם משפטי אי־ההיתכנות של השאלות היווניות הקלסיות תלויות בהגדרה מדוייקת של מה מותר ומה אסור. היוונים החשיבו כבנייה גיאומטרית רק פעולות הנעזרות בסרגל (לא מסומן) ומחוגה. יש שלל מכשירים הנדסיים המאפשרים לעשות הרבה יותר, אבל לא זו השאלה. באופן מהותי, אותה תורה מתמטית שהזכרנו הדנה בפתרון משוואות משמשת גם כאן לברר בדיוק את גבולות ההיתכנות: נסו ככל שתרצו, לא תצליחו לבנות מצולע משוכלל בן שבע צלעות עם סרגל ומחוגה. מצולע עם שבע־עשרה צלעות, לעומת זאת, אפשר. טענות אלו היו ידועות לגאוס הצעיר, וריבוע העיגול התרסק סופית כאשר לינדמן הוכיח ב-‏1882 ש-π (פאי) איננו מספר אלגברי.

אין צורך לציין שטענות מסוג "אי אפשר ל..." הן כסדין עז־צבע מתנפנף לעיני הטרחן. הממסד המתמטי טוען שאי אפשר לחלק זווית לשלוש? הבה נעמידו במקומו. עוד במאה ה-‏19 פרסם דה־מורגן ספרים הסוקרים שלל טרחנים שהכפילו, שילשו וריבעו, ומאז נוספו עוד מאות או אלפים. הבעיות הקלסיות זכו לפרסום רב, ומן הסתם מדמים הטרחנים בנפשם הררי תהילה (וכסף) המצפים לפותר. בעניין כסף, מעניין לציין מוטיב נוסף בנוהגם של טרחנים רבים: הם מפרסמים סקירות קצרות של עבודתם, ללא פרטים כלשהם אבל עם שפע סימני קריאה ואותיות גדולות, המזמינים כל דכפין לשלוח סכום כסף ולקבל את העבודה במלואה.

כדי לגוון, נביט בתוצאת אי־אפשרות אחרת, קצת פחות מוכרת: אין אפשרות למנות את המספרים הממשיים, כלומר להתאים לכל מספר ממשי מספר טבעי ייחודי (לממשיים שונים יש להתאים טבעיים שונים. המספרים הטבעיים הם 1,2,3,... והממשיים הם אלה בעלי פיתוח עשרוני, כמו 3.1415926...). במילים אחרות, יש יותר מספרים ממשיים ממספרים טבעיים. אם זה נראה ברור, כדאי לנסות לראות למה כן אפשר להתאים מספר טבעי לכל מספר רציונלי (שבר) באופן כזה.

הטענה שהממשיים אינם בני־מנייה הוכחה לראשונה ע"י קנטור ב-‏1874. ההוכחה (לא המקורית, אבל המפורסמת יותר) ידועה בשם "תהליך האלכסון של קנטור" והיא קצרה, פשוטה ויפה מאוד. כנראה שמסיבות אלו בדיוק היא הייתה ועודנה מטרה לחיציהם של טרחנים רבים. פתילים של אלפי הודעות ב-sci.math נכרכו סביב אותו אלכסון פשוט ומאמריו של מרק אדקינס, אחד העקשנים, הם דוגמה טובה. דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם פורסם על־ידי וילפריד הודג'ס ב-"ידיעון של לוגיקה סימבולית" ב-‏1998. הודג'ס שפט וערך מאמרים בלוגיקה כעשרים שנה, ובאורח בלתי נמנע נתקל בלא מעט טרחנים אלכסוניים. מעניין שהודג'ס מציין כי על אף שחלק מהטרחנים בבירור יצאו מדעתם ("at sea" הוא הביטוי בו הוא משתמש), רבים מהם הם אנשים סבירים בכל מובן אחר.

הוכחות, בעיות פתוחות ובעיות פתוחות־לשעבר

הסוג הקשה ביותר, ובכמה מובנים המעניין ביותר, של טרחנות מתמטית הוא זה שבו הטרחן מוצא פתרון (תמיד פשוט) לבעיה מתמטית פתוחה, או כזו שהיתה פתוחה שנים רבות ונחשבת קשה. מרבית הבעיות הפתוחות המפורסמות הן מהסוג של "הוכח ש...", ולכן נדון ביחד בבעיות הוכחה ובעיות פתוחות. יש מספר גורמים לקושי במצבים אלה. ראשית, לא תמיד קל להצביע על הטעות בהוכחה שגויה של טענה נכונה. שנית, אין משמעות אמיתית לאמירה "זו טענה קשה": אפשר להוכיח שלא ניתן לרבע את העיגול, אבל אי אפשר להוכיח (בכלים שבידינו כיום) שמשפט פרמה, למשל, הוא קשה.

כלומר, כשטרחן טוען שבידו מנייה של הממשיים, אנו יודעים מיד שטעות בידו, אך כשהוא טוען שבידיו הוכחה של שני עמודים למשפט ארבעת־הצבעים, מי יודע? אולי באמת יש הוכחה כזו? אין טיעון "חיצוני" שמראה מיד שטענתו שגויה. יש לצלול פנימה להוכחה ולחפש בה פגם, וזה עשוי להיות לא קל: בהרבה מקרים הטיעונים מעורפלים מדי, ולעיתים (נדירות) יש בהם מתמטיקה אמיתית ונדרש מאמץ כדי לקעקע אותם.

אחת התכונות המושכות ביותר של המתמטיקה היא קיומן של בעיות קלות מאוד לניסוח אך קשות מאוד לפתרון. בעיות מסוג זה הן משפט ארבעת הצבעים (כל מפה מדינית מישורית אפשר לצבוע בארבעה צבעים כך שמדינות גובלות תקבלנה צבעים שונים) והשערת גולדבך (כל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים). אין ספור טרחנים עסקו בבעיות אלה, אך ללא ספק הדוגמה המפורסמת ביותר היא "המשפט האחרון של פרמה": אין שני מספרים טבעיים שסכום קוביותיהם (החזקה השלישית שלהם) הוא קוביה, וכנ"ל לחזקות רביעיות, חמישיות וכו'. כידוע, פרמה טען שיש בידו הוכחה יפה לטענה זו, אך לא פרסם אותה, והדבר הקנה להשערה הילה רומנטית נדירה. שום טענה מתמטית לא משכה מספר עצום של טרחנים כמו משפט פרמה, ודומה שהזרם לא פסק גם לאחר שאנדרו ויילס פרסם הוכחה של המשפט ב-‏1995, לאחר שנים של עבודה מאומצת. הטרחנים רק שינו זוית: כעת הם מחפשים הוכחה פשוטה וקצרה. ההוכחה של ויילס היא קשה ביותר, ומעטים המתמטיקאים המסוגלים להבינה. עובדה זו, והפרסום שויילס זכה לו, דומה שרק הוסיפה שמן למדורת הטרחנים.

משפט פרמה הוא גדול המגנטים לטרחנים, וג'יימס ס. האריס הוא גדול הטרחנים שנפלו ברשתו. ג'יימס הופיע בזירה בסביבות 1995, קצת לאחר ההוכחה של ויילס, ובידיו הוכחה אלמנטרית בת שני עמודים למשפט המפורסם. מאז חלפו כשמונה שנים, וג'יימס הוא עדיין המשתתף הפעיל ביותר ב-sci.math: לעיתים הוא פותח מעל עשרה פתילים שונים ביום. קבוצה קטנה ועקשנית של מתמטיקאים וסקרנים מתאמצת לאלפו בינה, ופעם־פעמיים בשנה הם אף מצליחים – ג'יימס שולח הודעות מדוכאות בהן הוא מודה שטעה, רק כדי לשוב כעבור יומיים לטיעוניו הישנים: הקהילה המתמטית מורכבת משוטים קטנים ורשעים, בקרוב יכירו בגדולת תגליותיו המהפכניות, וכו'. אין כל ערך למתמטיקה שלו, אך מבחינה פסיכולוגית הוא מופת של עיוורון עיקש.

אחד הגורמים המתסכלים במקרה של ג'יימס וטרחנים אחרים הוא שלל העדויות ההיסטוריות של מדענים מקצועיים וחובבים שהשיגו הישגים שהקדימו את זמנם ולא זכו להכרה בחייהם (גלואה, שהוזכר לעיל, הוא דוגמה מצויינת מהעולם המתמטי). הטרחנים נהנים לנופף בדוגמאות אלה, וקשה לטעון טיעונים נגדיים: כל מחאה נתקלת בחיוך סלחני, משמע רק הוכחת כמה עמוק אתה תקוע בדעותיך הקדומות, ממש כמו בני דורו של גלואה. וכאן מתעוררת שאלה אמיתית: איך באמת אפשר לדעת, ממש לדעת, שהטרחן אכן שוגה, ואיננו גאון נסתר שייגאל בעוד חמישים שנה? האם לא ייתכן שחובב חסר ידע מתמטי יגלה הוכחה להשערת גולדבך?

מן הדין הוא שלפחות במתמטיקה יהיה זה פשוט להכריע אם טקסט נתון הוא בעל ערך. הוכחה מתמטית היא סדרה של טיעונים לוגיים, וצריך להיות אפשרי לוודא בצורה מכנית אם הוכחה מוצעת למשפט מתמטי היא נכונה. הנקודה המעניינת היא שזה נכון רק להלכה. אין אפשרות מעשית לפרט את כל הצעדים הלוגיים אפילו בהוכחות מתמטיות פשוטות מאוד. מתמטיקה היא שפה עילית הנמצאת מספר רב של רמות מעל הסימנים הלוגיים היסודיים, ובשפה זו מתמטיקאים משכנעים אלה את אלה בנכונות טיעוניהם. זוהי שפה בהחלט פחות רב־משמעית מהלשון המדוברת, אך היא גם איננה מכנית לגמרי. כדי שמשפט מתמטי יתקבל כנכון, מומחים קוראים אותו ומחווים דעה, ועם הזמן האמון בהוכחה גובר. גם ההוכחה המקורית של ויילס עברה תהליך שיפוט כזה ונתגלתה בה טעות רצינית שתוקנה רק כעבור שנתיים.

יתרה מזו, בעשורים האחרונים הופיעו מספר הוכחות שמתחו, או פרצו, את גבולות מושג ההוכחה. ההוכחה המקורית מ-‏1977 של משפט ארבעת הצבעים עשתה שימוש נרחב במחשב, ולמרות סדרה של פישוטים היא קשה לווידוא גם היום, ויש מתמטיקאים המתקשים לקבל הוכחות תלויות־מחשב. משפט המיון של החבורות הפשוטות הוכח בעבודה משולבת של מאות מתמטיקאים המשתרעת על־פני אלפי מאמרים, ויש עדיין המפקפקים בשלמותה (למרות זאת מופיעים מאמרים רבים המסתמכים על משפט המיון כדי להוכיח משפטים חדשים).

לפני זמן לא רב מצא המתמטיקאי היילס (Hales) הוכחה להשערת קפלר. יוהנס קפלר שיער שהדרך היעילה ביותר לארוז תפוזים בחלל נתון היא כמו בדוכן בשוק – במבנה דמוי סריג. ההשערה נותרה פתוחה מאות שנים וכעת היילס סבור שעלה בידו להוכיחה. ההוכחה ששלח לפרסום היא כה סבוכה ועמוסה בפרטים עד שראש צוות השיפוט של המאמר, מתמטיקאי ידוע בשם פייש־טות (Fejes-Toth), נאלץ ליצור תקדים היסטורי: הוא הודיע שהוא נכנע, ואין ביכולתו להכריע אם ההוכחה נכונה אם לאו. עד עכשיו לא ברור מה יעלה בגורל ההוכחה.

מתי, אם כן, אנו יודעים שמשפט הוכח באופן סופי? ואם זה כה קשה ותלוי הקשרים תרבותיים, איך נוכל לדעת שהוכחות הטרחנים אינן נכונות? למרבה המזל קל בהרבה לפסול הוכחה שגויה מלוודא הוכחה נכונה, ובמיוחד נכון הדבר להוכחות הטרחניות שהן כמעט תמיד שטותיות לחלוטין. אולם אין ספק שהדיון בהוכחות הוא דיון לשוני, אנושי, ולא רק מתמטי, וכך מובטח לטרחנים הכפייתיים עתיד מזהיר של דיונים מעגליים סביב הוכחותיהם המופלאות למשפטים הקשים של המתמטיקה.
קישורים
Mathematical Cranks - ספרו המרתק של אנדרווד דדלי
crank.net - אתר המכיל דוגמאות רבות לתופעה
zerobyzero - כמה זה אפס חלקי אפס?
קבוצת הדיון sci.math מהווה אבן שואבת לטרחנים
רוס פינלייסון - מאמר לדוגמא ב- sci.math
דה־מורגן - Budget of Paradoxes
מרק אדקינס בטוח שקנטור טעה
דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם מאת וילפריד הודג'ס
ג'יימס ס. האריס
הוכחה להשערת גולדבך (שגויה, כמובן)
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"
הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

163808
א.ש.אייל יום ו', 15/8/2003, 16:59
ישנה אפילו דמות ספרותית של טרחן כזה. בספר הילדים "השד מכתה ז"' מנסה האב את כוחו בפתרון משפט פרמה. רק בסוף הספר הוא מתפכח.
אז מה זה לרבע עיגול? ומה זה להכפיל קוביה? אנא הצג את הבעיה, אולי אצליח לפתור...
בשמחה אציג, אך אנא... 163815
אלון עמית • בתשובה לא.ש.אייל יום ו', 15/8/2003, 18:01
...אל תנסה/י לפתור. לרבע עיגול פירושו לבנות באמצעות סרגל ומחוגה ריבוע, השווה בשטחו לשטח מעגל נתון. כדי להכפיל את נפח הקוביה יש להתחיל מקטע נתון (המייצג את אורך המקצוע של הקוביה) ולבנות באמצעות סרגל ומחוגה קטע באורך כזה שהקוביה המתאימה לו תהייה בעלת נפח כפול.

זה נכון שיש טרחנים בדיוניים: "הדוד פטרוס והשערת גולדבך" של אפוסטולוס דוקסיאדיס הוא דוגמה נחמדה, ואני זוכר גם סרט קצר ומוזר בשם "פאי" על גאון משונה המסוגל למצוא מסרים ועתידות בספרות של הקבוע פאי, הלא הוא היחס בין היקף מעגל לקוטרו. יש באמת מחלקה של טרחנים נומרולוגיים הבטוחים שעולם ומלואו מקופל בספרות של פאי, בממדי הפירמידות במצרים, וכמובן הוריאציה המנצחת מהשנים האחרונות - המדלגים בתורה...
מכיר גולדבך 163817
Nik The Greek • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 18:18
התעוררתי פעם באמצע הלילה וחשבתי שהוכחתי את השערת גולדבאך.
ואז התעוררתי שוב.

מכל הבעיות הפתוחות זו נראית הכי מרגיזה. היא פשוטה להחריד. מסוג הדברים שהיית שואל את אלוהים בכניסה לגן עדן.
מכיר גולדבך 163819
אלון עמית • בתשובה לNik The Greek יום ו', 15/8/2003, 18:42
ומה אם גם אלוהים לא יודע? האם ייתכן שאת השערת גולדבך *אי אפשר* להוכיח במסגרת האקסיומות הרגילות של תורת המספרים? ומה זה אומר עליה?

רק עדכון: הסיני צ'ן ג'ינג-רון שיפר ב-‏1973 תוצאות של קודמיו והוכיח שכל מספר זוגי הוא סכום של ראשוני ועוד מספר שהוא ראשוני או מכפלה של שני ראשוניים.
מכיר גולדבך 163823
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 18:53
עוזי כבר סיפר לנו: תגובה 149312
אכן. סליחה. 163830
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 15/8/2003, 19:29
אכן. סליחה. 163835
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 20:09
לא התכוונתי לשום דבר שבגללו צריך להתנצל, חשבתי שאולי תמצא עניין בפתיל שהתפתח שם.
אכן. סליחה. 163836
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 15/8/2003, 20:12
אז שווה לראות את המשך הפתיל שהתפתח: תגובה 149399 איפה עוזי?
בארץ. 164022
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 16/8/2003, 20:43
(מבצע חיבור הדירה לרשת עדיין בעיצומו).
בארץ. 164025
אפופידס • בתשובה לעוזי ו. שבת, 16/8/2003, 20:51
ברוכים השבים!!!
מכיר גולדבך 164324
אלון • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 15:57
מהם האקסיומות של תורת המספרים?
מכיר גולדבך 164351
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ב', 18/8/2003, 18:19
אקסיומות פאנו (Peano) מקובלות למדי, ובהחלט מספיקות כדי לנסח את השערת גולדבך. האקסיומות, בשפה לא-פורמלית, הן בערך כדלהלן (המושגים היסודיים כאן הם "מספר" ו-"עוקב"):

1. אפס הוא מספר
2. לכל מספר יש עוקב, שהוא גם מספר
3. אפס איננו עוקב של שום מספר
4. שני מספרים שעוקביהם שווים, שווים בעצמם
5. אם S קבוצה של מספרים המכילה את 0 וכן מכילה את העוקב של כל מספר שנמצא בה, אז S מכילה את כל המספרים.

בפרשנות הטבעית של אקסיומות אלו המושג "מספר" הוא כמובן מה שאנחנו קוראים "מספר טבעי (כולל אפס)", וה-"עוקב" של מספר הוא המספר ועוד אחד. אקסיומה 5 היא כמובן אינדוקציה.

לא מאוד קשה להגדיר על-סמך אקסיומות אלה סוגים אחרים של מספרים (שליליים, רציונליים) וכן פעולות חשבון כמו חיבור וכפל. חיפוש "אקסיומות פאנו" בגוגל יניב עוד הרבה מידע.

האפשרות שהשערת גולדבך איננה יכיחה במסגרת אקסיומות אלה בהחלט קיימת, ויש כבר טענות אחרות שידוע שהן במצב המוזר הזה.
רק 2 שקל, כל משפט גולדבך! 164381
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 20:28
כדאי לציין כי לו יתברר מחר שהשערת גולדבך אינה תלויה באקסיומות פאנו (כלומר לא ניתן להוכיחה או להפריכה) הרי שמיד היינו מקבלים ''הוכחה'' שההשערה נכונה. זאת מכיון שאין לה דוגמא נגדית במודל הסטנדרטי של המספרים הטבעיים ולכן ברור שנרצה לאמץ אותה כאקסיומה נוספת.
מבלבל, אבל נכון.

יתר על כן, משהו דומה כבר קרה עם משפט ידוע הרבה פחות בתורת רמזי. אם יהיה ביקוש אכתוב על כך.
כתוב, יש ביקוש 164382
ערן בילינסקי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 18/8/2003, 20:32
קיים ביקוש -> קיים היצע 164394
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לערן בילינסקי יום ב', 18/8/2003, 21:58
בוא ונראה, משפט רמזי אומר כי לכל n,k קיים m כך שלכל צביעה ב-k צבעים של קשתות הגרף המלא על m קודקודים (K_m), יש תת-קבוצה של הקודקודים בגודל n לפחות כך שכל הקשתות ביניהם צבועות באותו הצבע.

עכשיו בוא נניח שכשאנחנו מסתכלים על K_m הקודקודים ממוספרים מ-‏1 עד m. נקרא לתת-קבוצה של הקודקודים מהוללת אם גודל הקבוצה גדול ממספרו של הקטן בקודקודיה. משפט פריס-הרינגטון (Paris-Harrington) אומר כי לכל n,k קיים m כך שלכל צביעה ב-k צבעים של קשתות הגרף המלא (והממוספר) על m קודקודים (K_m), יש תת-קבוצה מהוללה של הקודקודים בגודל n לפחות כך שכל הקשתות ביניהם צבועות באותו הצבע.

המשפט הזה הוא נכון (אולי אתן תמצית ההוכחה אח"כ) אבל אינו יכיח מאקסיומות פאנו, כי הוא גורר את עקביותן.
אופס 164396
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 18/8/2003, 22:02
משפט פריס-הרינגטון אינו, כמובן, המשפט דלעיל, אלא הוא
אומר שהכללת משפט רמזי הנ''ל נכונה אבל לא יכיחה מאקסיומות פאנו.
כתוב, יש ביקוש 164438
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ג', 19/8/2003, 2:02
חשבתי לכתוב באריכות על הסיפור המופלא והלא-ייאמן של סדרות-גודסטין, אך החלטתי שאלף יהיה לי קשה לרשום בצורה קריאה את ההגדרה בטקסט-אדיטור הזה, ובית שהכל מוסבר כל-כך יפה בלינק למטה, אז למה להתאמץ?

טיזר: גודסטין מגדיר פעולת "בעיטה" על מספרים טבעיים שלכאורה מגדילה אותם בצורה שקשה לתאר. אח"כ הוא מוכיח שאם מתחילים ממספר נתון, בועטים בו, מורידים 1, בועטים שוב, מורידים 1, וכן הלאה, תמיד מגיעים בסוף ל-‏0. אחרי שרואים את ההגדרה של בעיטה, פשוט אי אפשר להאמין לזה.

ואז מגיע שוק מספר שתיים: לא רק שזה המצב, אלא שזה לא יכיח באקסיומות פאנו. מדובר בעובדה (לכאורה) פשוטה להחריד, אך מסתבר שצריך אורדינלים קצת יותר גדולים מאומגה בשביל להוכיח אותה.

הנה הלינק, ואפילו שזו מין מצגת, אפשר בקלות לעקוב ולהבין. ולא צריך להכיר אורדינלים. באמת כיף:
Goodstein 164561
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 17:24
הבנתי הכל, עד שקף 12 באמצע: למה הוא אומר שזו
סידרה סופית של סודרים?
Goodstein 164590
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/8/2003, 19:48
כל סדרה יורדת של סודרים היא סופית! (אחרת, התבונן בסודר הקטן ביותר שממנו מתחילה סדרה יורדת אינסופית; מן הסודר השני בסדרה יכולה להתחיל רק סדרה סופית).
Goodstein 164591
גלעד ברזילי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 20:09
אני לא הבנתי משהו אחר: בשקף http://www2.maths.bris.ac.uk/~maadb/research/seminar... , בו הוא מציג את האקסיומות, למה צריך את אקסיומה 5 (הכפל באפס)? הרי מאקסיומה 3 אני מכפיל את שני האגפים באיקס (מותר לי, מאקסיומה 6), מצמצם משניהם איקס בריבוע, ומקבל את 5. או שאסור לי לצמצם? מה אני מפספס? (את שאר הטיעונים שלו, אבל לא חשוב כרגע).
Goodstein 164593
מיץ פטל • בתשובה לגלעד ברזילי יום ג', 19/8/2003, 20:19
איך 6 מאפשרת להכפיל ב-x את אגפי 3?
Goodstein 164598
אלון עמית • בתשובה לגלעד ברזילי יום ג', 19/8/2003, 20:30
אני חושב שאתה צודק, ולא טוענים שאוסף האקסיומות הזה הוא מינימלי. כדי לעשות את מה שאתה מציע צריך ראשית להוכיח כמה דברים באינדוקציה (למשל את חוק הפילוג, ואת היכולת לצמצם, כלומר שמ-A+C = B+C אפשר להסיק ש-A=B). אם אני לא מחמיץ משהו, אפשר לעשות את זה, אבל זה לא משנה במיוחד.

אילו משאר הטיעונים שם אתה מפספס?
Goodstein 164659
יוני • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 20/8/2003, 0:41
לא הבנתי. אתה לא טוען פה טיעון מעגלי?
אתה אומר לי:
1. נניח בשלילה שיש סדרת סודרים יורדת אינסופית.
2. אם מסתכלים על הסידרה מאיברה השני מקבלים סידרת סודרים יורדת.
3. הסדרה ב-‏2 חייבת להיות סופית.

על סמך מה אתה אומר את 3?
Goodstein 164662
עוזי ו. • בתשובה ליוני יום ד', 20/8/2003, 0:51
הסדרה (החל מן האיבר השני) חייבת להיות סופית, מכיוון שהאיבר הראשון שלה קטן מכדי להתחיל סדרה אינסופית (כך הרי בחרנו את האיבר הראשון בסדרה שלנו - זהו הסודר *הקטן ביותר* שיכול לפתוח סדרה יורדת אינסופית; האיבר השני בסדרה קטן ממנו, ולכן אינו יכול לפתוח סדרה כזו).
Goodstein 164724
יוני • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 20/8/2003, 10:04
ומה אם כל הסודרים בסדרה מייצגים קבוצות אינסופיות?

אה - כיוון שכל קבוצת סודרים סדורה היטב, יש איבר קטן ביתר איפה שהוא בסדרה, והאיבר שמופיע אחריו בסדרה חייב לייצג קבוצה סופית.

תודה.
Goodstein 164864
עוזי ו. • בתשובה ליוני יום ד', 20/8/2003, 20:17
למעשה, אתה מציע הוכחה קצרה יותר: בכל קבוצת סודרים יש איבר מינימלי, ולכן היא אינה יכולה להיות סדרה יורדת (הנקודה היא לא שהסודר "הבא" מייצג קבוצה סופית (אז מה?) אלא שלא יכול להיות סודר אחרי הקטן ביותר).
Goodstein 164913
גיל לדרמן • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 21/8/2003, 1:41
למה קבוצה אינסופית של סודרים בעלת איבר מינימלי איננה יכולה להוות סדרה יורדת? במידה ויש כזו סידרה ללא איבר מינימלי, תמיד אפשר להוסיף לה איבר ולהגדירו קטן מכולם.
Goodstein 164918
גיל לדרמן • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 21/8/2003, 2:18
כלומר, ברור לי שאין סדרה אינסופית יורדת, אבל דווקא ההוכחה שנתת היא הנכונה. אי אפשר לפסול את היותה של קבוצה בת-מניה של סודרים סדרה יורדת רק משום שיש לה איבר מינימלי (W+1 זו סדרה אינסופית עולה עם איבר מקסימלי, ועם סדר טוב "הפוך" היינו מקבלים אותו דבר רק עם מינימלי.)
Goodstein 164927
עוזי ו. • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 21/8/2003, 3:36
ההוכחה של יוני בסדר גמור. נזכיר שאנחנו רוצים להוכיח שאין סדרה אינסופית יורדת של סודרים (וכאן הסדר כבר מוגדר - אי אפשר להפוך אותו סתם כך; ממילא הסדר ההפוך אינו סדר טוב - כי יש קבוצות של סודרים בלי איבר מקסימלי).

הוכחה: לסדרה אינסופית יורדת אין מינימום (שהרי אחרי כל איבר בא איבר קטן ממנו), מש"ל.
(כלומר - ההנחה שקיימת סדרה אינסופית יורדת, סותרת את העובדה הידועה שלכל קבוצה של סודרים יש איבר מינימלי).
Goodstein 164934
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 21/8/2003, 5:48
אני גם לא מבין את ההוכחה הקצרצרונת. איך מ-"סדרה אינסופית יורדת" אתה מסיק "אחרי כל איבר בא איבר קטן ממנו"?

אין ספק שסדרת סודרים לא יכולה להיראות כמו

1 > 1/2 > 1/3 > 1/4 > ... > 0

אך אני לא רואה איך הנימוק החדש מראה זאת (לעומת הנימוק המקורי, שכן הראה).
Goodstein 164967
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ה', 21/8/2003, 10:19
כי הסדרה *יורדת*?

(ההוכחה קצרה, אבל אולי צריך לנסח באריכות את הטענה. על הסודרים מוגדר סדר טוב; הטענה היא שכל סדרה יורדת של סודרים, כלומר
a_1 > a_2 > a_3 > ... > a_n > ...
מוכרחה להסתיים.)
Goodstein 165017
יעקב פופק ז''ל • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 21/8/2003, 12:13
כשהיה ההוגה שלי בשנה א' באוניברסיטה ולמד במסגרת קורס בפיזיקה קלאסית את חוק יד ימין, המרצה הסביר שמעכשיו, בגלל שהחליט ללמוד פיזיקה, הוא יצטרך לשחק הרבה עם הידיים.

מספר שעות מאוחר יותר, בחוג התעמלות קרקע בריאותית מעורב ניגשה אליו סטודנטית מצודדת ופתחה בשיחה קולחת ומרתקת בנושא במבחר חוגי הספורט הפתוחים בפני סטודנטים במינים שונים. כשבמהלך השיחה הזכיר ההוגה כדרך אגב שהוא לומד פיזיקה מדעי המחשב (בתקוה שהיא תתרשם מכך, דבר ידוע הוא שסטודנטיות מתות על גברים עם נטיה מדעית ונגיעה בתחום המחשבים) היא מיהרה לסיים את השיחה בשל פגישה עם החבר המתאגרף שלה.

רק אז הבין הוגי את המשמעות האמיתית של אותה אמירה שהוזכרה בתחילת התגובה.

למה אני מספר לכם את זה?
כי מאז שהלכתי לעולמי מתקשה הוגי בדיכוי הצד האינפנטילי של אישיותו. והצד הזה דורש ממנו להתייחס לאיברים המסודרים לפי גדלם והסדרות היורדות החוזרים ומופיעים בדיון זה. ההקשר של ביטויים המוצאים מהקשרם וגורמים לסטודנטים אינפנטיליים לצחקק במבוכה ניראה לי מתאים.

עם המערכת סליחה. קחו את רשותי להסיר תגובה זו עם הופעתה (כיוון שהזכרתי הסרת תגובה הפתיל הלא מתאים, אף סיפקתי לכם את התירוץ המושלם לעשות זאת).
Goodstein 165040
גיל לדרמן • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 21/8/2003, 13:10
אוי ווי. היה מאוחר, הייתי עייף, אכלו לי שתו לי. אני (וכנראה גם אלון) בלבלתי בין "קבוצה אינסופית" אשר בהחלט יכולה להיות סדורה ליניארית ובעלת איבר מינימלי, לבין סדרה אינסופית (אלון: בסדרה אינסופית לאיבר 0 חייב להיות אינדקס.) יורדת, כך שאכן זו הוכחה לגיטימית למהדרין.

רק נותר לקוות שגיטיק לא קורא את האייל.
Goodstein 165180
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 21/8/2003, 21:10
מה אני אגיד... אני פשוט טמבל. אני יכול להיכנס להסבר ארוך על מה היה לי בראש, אך בוודאי עדיף שפשוט אצטנף בפינה.
Goodstein - המלה האחרונה 165620
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 0:21
חבר'ס מה קרה לכם עם הסדרות היורדות של סודרים.
הנה הוכחה מדוייקת שאין כאלו אינסופיות יורדות:

קחו את הסודר הראשון בסדרה. אז כל השאר מהווים תת-קבוצה שלו (כי קטן בסודרים פירושו שייך, וסודרים הם טרנזיטיביים ביחס לשייכות). וכיון שסודר *בהגדרה* הוא קבוצה סדורה היטב ע"י קטן (כלומר שייכות), יש בקבוצה הנתונה, ולכן בסדרה כולה, איבר קטן ביותר.

למי שיש חורים בהשכלה (כמוני) מומלץ לקרוא את "החלום של קנטור" מהאתר של בועז מבר-אילן ( http://www.cs.biu.ac.il/~tsaban ).

אגב סדירות היטב שקולה להנחה שאין סדרה אינסופית יורדת אם מניחים את אקסיומת הבחירה (או גירסה מוחלשת שלה שמאפשרת בדיוק לבנות את הסידרה האינסופית היורדת, שנקראת "בחירה מותנית").

שמע מינה.
Goodstein - "המלה האחרונה" 165800
האייל האלמוני • בתשובה לד''ר טי יום א', 24/8/2003, 18:51
לא ברור לי עד כמה היו נחוצים הכותרת והפתיחה השחצניים שבחרת. במעלה הפתיל ניתנו שתי הוכחות מצויינות לטענה (שרשרת יורדת של סודרים חייבת להסתיים), וההוכחה שלך (השלישית) אינה נבדלת מהן במיוחד בפשטות או הדיוק שלה.
Goodstein - "המלה האחרונה" 211269
אלי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 10/4/2004, 21:41
למרות שתגובתי באה באיחור רב של כמה חודשים...נראה לי שניתן להוכיח בפשטות יחסית את התכנסותן של סדרות גודסייו בקבוצת הטבעיים N.... כי פעולת החיסור של 1 כל הזמן "מכרסמת בספרת האחדות שעליה לא חלה ה"בעיטה" כלפי מעלה...ואז כשנגמרת ספרת האחדות ... החיסור של 1 פועל על החזקה הבאה ומין הסתם מוריד את החזקה הזאת ב 1...ולכן באינדוקציה פשוטה בתוך הטבעיים אפשר להראות שכל הסדרות אכן מתכנסות ל 0. אינני אומר שההוכחה שהבאת חסרת ערך חלילא מאחר והיא מדברת על התכנסות גם בסודרים שאינם סופיים...ובכל זאת את התדהמה אפשר להסביר באמצעים הרבה יותר טריביאליים
Goodstein - "המלה האחרונה" 211320
אלון עמית • בתשובה לאלי יום א', 11/4/2004, 2:16
ההוכחה שהבאת איננה מוצלחת, חוששני. ראשית היא לא ברורה (מה זה "פועל על החזקה הבאה", מה זה "מוריד את החזקה הזאת ב 1", ומהי האינדוקציה הפשוטה?). כמו כן, כל העוקץ כאן הוא ש*הוכיחו* שלא ניתן להוכיח שהסדרות מתכנסות לאפס באינדוקציה פשוטה על הטבעיים, כלומר במסגרת אקסיומות פאנו. ההוכחה עם הסודרים לא מובאת כדי להראות משהו יותר חזק, היא מובאת על-מנת להוכיח את המשפט על הטבעיים עצמם - הסודרים ממש נחוצים בשביל זה.

לכן את התדהמה לא ניתן להסביר באמצעים כל-כך טריוויאליים.
Goodstein - "המלה האחרונה" 211359
אלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 11/4/2004, 10:53
אתה צודק! אני רק התרשמתי אינטואיטיבית שזו הסיבה להתכנסות הסדרות...ייתכן מאד שלא ניתן להשתמש באינדוקציה פשוטה...תוך כדי לקיחת הסיכון המחושב שאצטרף לקבוצת הטרחנים.. :-) .אנסה לנסח את טענתי באופן יותר מסודר....מה שהבאתי איננו הוכחה בשום אופן...רק כיוון כללי להוכחה וגם זה בספק...אשר לשאלתך....בייצוג של בסיס b למספר n ... בקצה הימני מופיע הגורם שאני קורא לו ספרת האחדות...בהנחה שהייצוג מסודר כשהחזקה הגבוהה ביותר של b היא הגורם השמאלי ביותר ... אז מייד משמאל לספרת האחדות נמצאית "החזקה הבאה" או ספרת "העשרות" אם ספרת העשרות איננה 0 במקרה....אז נכון שכל איטרציה מגדילה את המספרים בחזקות לגדלים מדהימים...אבל היא לא פועלת בכלל על ספרת האחדות...וכך ספרת האחדות נשחקת ל 0 ואז החיסור של אחד גורע מספרת "העשרות" ושוב נשארת לנו ספרת אחדות גדולה מאד...אבל גם היא תישחק בעוד מספר סופי של צעדים...וכו' וכו'...ובסופו של דבר הכירסום הזה מסתבר יותר חזק מהבעיטה המרשימה...
אם תנסה את הסדרה עבור nים קטנים תראה בדיוק למה אני מתכוון. בדרך כלל כאשר הרציונאל ברור לנו לחלוטין כמו במקרה הזה...הדרך להוכחה באמצעים פשוטים היא קרובה...זה לא המקרה של גולדבאך או אפילו של פרמה שהן בעיות שבהם האינטואיציה שלנו לא מבינה למה זה ככה...כאן זה נשמע לי הגיוני מאד.
''מסתבר'' 211371
עוזי ו. • בתשובה לאלי יום א', 11/4/2004, 11:34
כשהייתי בודק תרגילים, הייתי מקיף את המלה הזו בעיגול וכותב (באדום) שזה בדיוק מה שהיה צריך להוכיח.
''מסתבר'' 211381
דובי קננגיסר • בתשובה לעוזי ו. יום א', 11/4/2004, 12:23
אני צריך לזכור את זה.

(דובי, שכנראה יהיה מתרגל בשנה הבאה, ואתמול בדק עבודה (במסגרת ''בדיקת עמיתים'' באחד הקורסים) והזדעזע עד עמקי נשמתו השטחית)
עוד עצה למתרגלים: 211384
ראובן • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 11/4/2004, 12:28
וכשאני הייתי מתורגל, הקיף לי מתרגל את הביטוי "ומכאן קל להראות" והוסיף "אז תראה!".
עוד עצה למתרגלים: 211386
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום א', 11/4/2004, 12:34
וכשאני כתבתי על משהו ''ברור ש-'', הקיף לי המתרגל את המילים, ולידם כתב דוגמא נגדית.

רק כדי לתקן את רושם ה-''המתרגלים פלצים'' שעלול להתקבל מכל הדוגמאות האלה. הכל מוצדק.
הדבר שהכי משעשע אותי בבדיקת הוכחות: 214378
רודי וגנר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 25/4/2004, 11:55
התלמיד כותב את הנתון, כותב אותו שוב תוך שינוי מינורי, מוסיף "ומכאן נובע ש.." ומסיים במה שהיה צריך להוכיח.
בדרך כלל יבואו אחרי טקסט כזה:
א. הסבר מילולי ומבובלבל למה זה נכון
ב. ציטוט כמה משפטים לא-רלוונטיים מהספר
ג. דוגמא שמראה שהטענה נכונה עבור n=3
ד. כל השלושה.
''מסתבר'' 211434
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 11/4/2004, 22:31
נו, ספר, אתה הרי רוצה לספר. ממה הזדעזעת?
''מסתבר'' 215921
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/5/2004, 10:07
עזוב, לא נכנס לזה.

(דובי, שכבר לא זוכר)
''מסתבר'' 215932
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 2/5/2004, 10:38
בעסה איתך.
''מסתבר'' 211423
אלי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 11/4/2004, 17:42
טוב הנה משהו שעושה עוד צעד לכיוון של הוכחה פורמלית וסדורה...

נניח שסדרת גודסטיין מתכנסת ל 0 לכל מספר טבעי הקטן או שווה ל n ונתבונן במקרה ה n+1 ...וזאת לאחר שהראנו כי סדרת גודסטיין של n=2 ו של n=3 ולמהדרין גם n=4 אכן מתכנסת ל 0. (אינדוקציה פשוטה)

האיבר הראשון של סדרת גודסטיין של n+1 הוא הייצוג של n+1 בבסיס 2 האיבר השני הוא מספר בבסיס 3 שבו החלפנו כל מופע של 2 ב 3 וכך האלה והלאה. לצורך הפשטות והבהירות...נסדר את כל הייצוגים כך שהחזקה הגדולה ביותר של הבסיס התורן נמצאית בצד שמאל, ואחריה כל החזקות בסדר יורד עד שבצד הימני ביותר נמצאית חזקת 0 של הבסיס הלא היא ספרת האחדות. אני אכנה ברשותכם את האיבר שמייד משמאל לספרת האחדות בשם "ספרת העשרות".

אינני מניח שאיבר הראשון חייב להיות הייצוג של n+1 בבסיס 2 דווקא...ייתכן שהתחלנו בבסיס שרירותי b כלשהו....בכל אופן בייצוג זה, ספרת האחדות היא מספר טבעי וסופי בהחלט, ומאחר ובכל צעד של בעיטה לגבהים מסחררים, הבעיטה איננה פועלת על ספרת האחדות, הרי שבהחסירנו אחד ממנה, ברור שלאחר מספר סופי! של צעדים תתאפס ספרת האחדות...ואז יהיה עלינו להחסיר אחד ממה שכניניתי ספרת העשרות. נסמן כאן את מספר הצעדים שביצענו עד כה ב k .

בהגיענו לשלב מכריע זה נצטרך להזכר במה שלמדנו בכיתה ב' לגבי חיסור...אם נניח כי בשלב זה יש בידנו מספר המיוצג בבסיס שנסמן אותו b' הרי שספרת העשרות שלנו היא איבר שנראה כך: ספרה בבסיס b' שנסמן אותה C (המקדם) מוכפלת בחזקה של b' נסמן את החזקה הזאת ב j. כלומר האיבר שלנו נראה כך: C כפול b' בחזקת j וכמו שלימדה אותה המורה שרה ביסודי....עלינו לחסר 1 מ C ועכשיו להוסיף "תשיעיות" לכל החזקות שמ j-1 ועד חזקת 0 מין הסתם במילה "תשיעיה" אני בעצם מתכוון לספרה הגדולה ביותר בבסיס b' הלא היא b'-1

אם כן בשלב הזה אני יכול בעצם לחלק את המספר שלי לשני חלקים....השמאלי שהוא כל החזקות הגדולות מ j כולל חזקת j והימני שהוא כל האיברים שהם מקדמים עם חזקות של b' עד החזקה j-1.

שני החלקים האלה בייצוג הגודסטייני שלהם ניתנים לרגרסיה של K צעדים....כאשר כל מופע של b' אני אחליף במופע של הבסיס הראשון בסדרת גודסטיין .... ולקבל מהם ייצוג בבסיס b של מספרים הקטנים בעליל מ n+1 .... כלומר החל מנקודה זו ואילך סידרת גודסטיין של n+1 בחלקה הימני זהה לסדרת גודסטיין של מספר קטן מ n+1 ובחלקה השמאלי גם כן זהה לסדרת גודסטיין של מספר אחר אבל שגם הוא קטן מ n+1...ולגבי שני אלה יש לנו את הנחת האינדוקציה שהם מתכנסים ל אפס.....וסכום שתי סדרות המתכנסות לאפס יוצא די קרוב לאפס לא ?
''מסתבר'' 211433
אלון עמית • בתשובה לאלי יום א', 11/4/2004, 22:29
בהנחה לא לגמרי מבוססת שהבנתי את כל היתר, למה שהחלק השמאלי יהיה קטן מ-n+1? בזמן שאתה מחכה שספרת האחדות תדעך, החלק השמאלי גדל מאוד.

גם את החלוקה לחלק ימני ושמאלי לא לגמרי הבנתי. האם היא נקבעת במספר הראשון, או משתנה כל הזמן? (הרי ספרות חדשות נוצרות בכל פעם שיש "underflow" בחיסור, כלומר כשנוספים 9-ים).
''מסתבר'' 211443
אלי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 12/4/2004, 3:13
אני עוצר כבר ב underflow הראשון שקורה אחרי k צעדים...ואני אומר שכל החלק השמאלי שעדיין לא "נפגע" מהכרסום הוא ניתן לרגרסיה אחורה של k צעדים פשוט נחליף כל מופע של b' במופע של b...ואז הוא זהה לחלק השמאלי של הייצוג בבסיס b שהוא הבסיס הראשון שלנו....מאחר ויש לי רק חלק מהאיברים שהיו לי כשייצגתי את n+1 בבסיס b אזי אני מתבונן בייצוג לפי בסיס b של מספר הקטן בהכרח מ n+1
ועליו חלה הנחת האינדוקציה
''מסתבר'' 211445
אלון עמית • בתשובה לאלי יום ב', 12/4/2004, 5:44
נניח, כמו שאמרת, שכבר הוכחנו שסדרות גודסטין המתחילות ב-‏2, 3 ו-‏4 מתכנסות ל-‏0. הבה ננסה להפעיל את ההוכחה שלך על הסדרה שמתחילה ב-‏5. האיבר הראשון הוא

base 2: 5 = 2^2 + 1

באיבר השני ספרת היחידות נעלמת:

base 3: 3^3 (= 27)

ועכשיו מתרחש ה-underflow:

base 4: 3*4^3 + 3*4^2 + 3*4 + 3 (= 255)

איפה ואיך אתה מנסה להיעזר בהנחת האינדוקציה? איזה מספר אתה "מסיג לאחור" וטוען שעבורו כבר הוכחת? שים לב ש-‏3^3 *איננו* חלק מסדרת גודסטין של 4, אז אינני רואה איך תוכל לטעון שאתה כבר יודע לגביו משהו. נכון שאם אתה מחליף בו כל 3 חזרה ל-‏2 אתה מקבל 4, אבל... אז מה? איך אתה מסיק (בהנחה שאתה יודע שהסדרה ל-‏4 מתכנסת) שהסדרה ל-‏27 מתכנסת?

אם אתה מסתכל *אחרי* ה-underflow, כלומר על המספר האחרון, החלק השמאלי שלו גדול מ-‏4 גם אם אתה מחזיר בו את הבסיס מ-‏4 ל-‏2.
''מסתבר'' 211464
אלי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 12/4/2004, 12:31
אתה צודק את החלק הימני של הביטוי אין לי למה להשוות...

המקרה שבו מתחילים בבסיס 2 הוא קצת מצחיק...כי בבסיס 2 ספרת האחדות היא מאופסת או שהיא 1 ... ואז ה underflow הראשון מתרחש בצעד הראשון או בצעד השני...וגם במקרה ש n=5 לא נשאר שום "חלק שמאלי" כי החזקה הגבוהה ביותר מתכרסמת ואין על מה להפעיל את הרגרסיה...במקרה של n=5 נשאר רק חלק ימני...והוא הרבה יותר מסובך כי אין למה להשוות אותו....למרות שאינטואיטיבית הוא החלק היותר קטן ...

מאחר ואינני טרחן כפייתי ולפחות אני משתדל שלא להיות...אפנה אליך רק כשתהייה לי הוכחה סדורה כהלכה...אלא אם כן תאמר לי שבוודאות חבל על הזמן שלי ... ואין שום סיכוי לזה...חשבתי אולי לנסות להוכיח זאת על ידי בניית סדרות גודסטיין "מעוכבות" שבהן אנחנו מתחילים לחסר אחד רק החל מהצעד ה b ... כדי שתהיה זהות גבוהה יותר בין האברים...בכל אופן תודה על הבקורת עד עכשיו.
''מסתבר'' 211466
אלון עמית • בתשובה לאלי יום ב', 12/4/2004, 12:47
אחת הדרכים המוצלחות ללמוד משהו לעומק היא לנסות להתמודד עם דברים שנראים לך אחרת ממה שמספרים. אני אומר לך בוודאות שאין הוכחה פשוטה (כלומר, במספרים הטבעיים ללא סודרים, עם או בלי אינדוקציה) לטענה שאנו דנים בה, אך ייתכן מאוד שתצליח להבין את התנהגות סדרות גודסטין טוב יותר אם תנסה לבנות את ההוכחה שאתה מדבר עליה ולנסות להבין בדיוק איפה היא נופלת.

רק שים לב שהמקרה בו מתחילים בבסיס 2, מצחיק או לא, הוא בדיוק המקרה בו מדובר, ע"פ ההגדרה של סדרות גודסטין. כמו כן, אינני בטוח שתוכל להרוויח משהו מהסדרות ה"מעוכבות" שהזכרת - אולי תוכיח משהו לגביהן, אך אלו אינן הסדרות שגודסטין הגדיר. בהצלחה, ותרגיש חופשי להמשיך לשאול.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 263734
ירון רביד • בתשובה לאלון עמית יום ד', 24/11/2004, 1:14
אני אמנם מגיב על משהו פרה-היסטורי, אבל הדיון מרתק אותי ואני לא מבין משהו מאוד מאוד חשוב בשקפים: הטענה הייתה(בשקף 16 אם אני לא טועה) שמשפט גודסטין הוא "פסוק גדל", במובן שהוא פסוק לא יכיח מאקסיומות PA, אבל בניגוד לפסוק העמום שגדל מוכיח את קיומו (אך לא מבהיר מהו), זהו פסוק מעניין ונהיר על תורת המספרים. אם אכן זה כך, זהו צעד משמעותי בהכנסת הלוגיקה למרכז הדיון המתמטי, שכן עד כה כולם חשבו שהדיונים האלה הם דיונים גבוהים במטהמתמטיקה (או בפילוסופיה של המתמטיקה) שלא מענינים את חיי היומיום המתמטיים.
עד כאן, ציונות. וכעת למה שלא הבנתי: מאיפה הוא הסיק (טענה ראשונה בשקף 16) שנכונות משפט גוסטין שקולה לכך שניתן לבצע אינדוקציה טרנספיניטית עד אומגה אפס במסגרת PA? האם מהעובדה שאפשר להוכיח את משפט גודסטין באמצעות סודרים גבוהים מPA, נובעת הטענה שלא ניתן להוכיח זאת מבלי להשתמש בסודרים גבוהים כל כך?
אולי אלי צודק בעקרון (לא בפיתוח ההוכחה) ואכן ניתן להוכיח את משפט גודסטין באמצעים פשוטים תחת ההנחות של PA?

אנא, אם יש משהו שמבהיר את המסקנה הזאת - שסתם ככה כתובה בשקף ללא הסבר - אז מאוד אשמח לקבל את ההבהרה הזאת. כמו שאמרתי למעלה, לדעתי זוהי התקדמות בהבנת משמעות המשבר של משפטי גדל ושילובו בתוכניות מתמטיות רחבות היקף.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 263759
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לירון רביד יום ד', 24/11/2004, 7:26
גיגול קצר מצא את התוצאה הבאה:

לא קראתי, ואני לא בטוח שאני כבר מסוגל לקרוא, אבל תן לזה בדיקה.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 263946
אלון עמית (מגיח ונעלם) • בתשובה לירון רביד יום ד', 24/11/2004, 22:27
כמה הערות: ראשית, הפסוק המופיע במשפט גדל איננו "עמום", אלא מפורש לגמרי. למעשה זה לא פסוק אחד, אלא מתכון לרקיחת פסוק מתאים בכל מערכת פורמלית חזקה מספיק. אתה צודק בהחלט שהפסוק של גודסטין הוא הרבה יותר קונקרטי, רק שים לב שהוא מתאים ל-PA בלבד.

PA היא מערכת חלשה למדי. בעיקר מסיבה זו, אני לא בטוח שאני מסכים לטענה שמשפט גודסטין משנה משהו מהותי בנקודת המגע שבין לוגיקה למתמטיקה "יומיומית". טענה "טבעית" בתורת המספרים שהיא בלתי-תלויה ב-ZFC היתה, אולי, מחוללת מהומה רבה יותר. אנשי תורת המספרים אינם נוטים להגביל עצמם ל-PA, ואני חושב שרק מיעוטם מתעניין באמת בשאלה האם משפטים מסויימים יכיחים ב-PA או לא. ככל הידוע לי, אפילו שיטות בסיסיות כמו contour integrals אינן ניתנות לניסוח ב-PA, ולאף אחד זה לא מפריע. אם אתה מתעניין, יש ספר של Stephen Simpson הדן בגבולות היכולת של מערכות פורמליות שונות.

לשאלתך: הטענה שאינדוקציה עד אומגה אפס *הכרחית* כדי להוכיח את משפט גודסטין אכן איננה מוכחת בשקפים. זה משפט מסובך יותר, שאפשר ללמוד עליו (למשל) בקישור שנתן גדי. אבל - זה משפט, לא ניחוש שמסתמך רק על העובדה שאפשר להוכיח את הטענה *עם* שימוש בסודרים (ברור שזה לא נימוק). על כן, אלי מחפש דבר שאינו בנמצא. אין הוכחה למשפט גודסטין ב-PA, ואותו דבר נכון גם ל"משחק ההידרה" הנדון באותם שקפים.

הערה אחרונה: שים לב ש*יש* טענה "על מספרים טבעיים" שאינה תלויה ב-PA ואף לא ב-ZFC ואף לא במערכות חזקות עוד יותר (אקסיומות "קרדינלים גדולים" לסוגיהן). זו, כמובן, השערת הרצף. כיוון שהיא אינה עוסקת ישירות במספרים הטבעיים, אלא בתת-קבוצות של הטבעיים (למעשה, במשפחות של תתי-קבוצות כאלה), גם היא אינה מדירה שינה מעיניהם של "מתמטיקאים יומיומיים".

למידע נוסף, אתה מוזמן בשמחה לכתוב לי.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 263962
ירון רביד • בתשובה לאלון עמית (מגיח ונעלם) יום ד', 24/11/2004, 23:16
תודה על התגובות. בעיני, הנקודות האלה הן מהותיות, אולי לא למתמטיקאיים "יומיומיים" (המושג הזה עוד יהפוך למטבע לשון...), אלא יותר לפילוסופים של המתמטיקה.

קצת על הרקע שלי - אני בוגר תואר ראשון במתמטיקה ופילוסופיה ב"עברית" והתמקדתי בשנתי האחרונה בפילוסופיה של הלשון, של הלוגיקה ושל המתמטיקה מחד, וביסודות המתמטיקה מאידך. למדתי קורסים בפילוסופיה של המתמטיקה, במשמעות הפילוסופית של משפטי גדל, בתורת החישוביות (אצל פרופ' שלח) ובמשמעות הפילוסופית של החישוביות, בתורת הקבוצות האקסיומטית (אצל פרופ' מגידור, שם גם הוכחנו באופן פורמלי את משפט גודסטין בעזרת סודרים גבוהים עד אומגה אפס). כך שהנושאים האלה לא זרים לי, ואף מרתקים אותי.
כשלמדתי על תוכנית הילברט ו"מפלתה" אחרי משפטי גדל, וכשעשיתי על התוכנית סמינריון קצרצר, לא יכולתי להמנע מהמחשבה שהתוכנית היומרנית שמוצגת, יכולה בקלות להפוך לתוכנית עבודה בגבולות המחשבה האנושית. היו פילוסופים שניסו "להציל" את תוכנית הילברט על ידי בניית מערכת אקסיומות קונסטרוקטיבית שנבנית על סמך הקודמות בשיטת בניית פסוק גדל. הצרה שהמערכות שלהם חייבות להיות אינסופיות. לעומת זאת, מערכות כאלה הן בנות מנייה, או לכל היותר עד אומגה אפס.
היה פילוסוף נוסף (לא זוכר את שמו; פרופ' מרק שטיינר סיפר לי עליו בקורס על משפטי גדל), שטען שהפסוקים הלשוניים שהאנושות מסוגלת לייצר היא מסיבוכיות של אומגה אפס. זהו סודר שמייצג את הקינון עד לאינסוף של פסוק בתוך פסוק בשפה האנושית. זה מעיד גם על רמת המורכבות והסיבוכיות של המחשבה האנושית בכלל וגם על כך שזה יותר טבעי לנו לחשוב באופן מקוון מאשר באופן ליניארי. בסך הכל אנו מנסחים את מחשבתנו עם פסוקי "ש..." שמקוננים בתוך פסוקים עיקריים. במילים אחרות שפת היומיום שלנו דומה לשפת מחשב מאוכוונת אובייקטים, שבה מדברים בפסוק הראשי על אובייקטים, שכל אחד מהם מפנה למחשבה יותר עמוקה ומורכבת ומקוננת.

אני חושב שיש משהו מאוד מדוייק בהשלכת סודר אומגה אפס על מבנה השפה (והמחשבה?...) האנושית. מסקנה זאת חוזקה אצלי גם מתוך קריאה של הפילוסופיה של נועם חומסקי. הוא מנסה לנתח את מבנה השפה המקונן ומגיע למסקנה שיש לנו ידע שפה מולד (באופן פשטני "כי זה מבנה מסובך לאין ערוך ממבנה ליניארי, ואין סיכוי שנלמד להשתמש במבנה כזה באופן כל כך טבעי"). אני הסקתי מכך שמבנה המחשבה שלנו הוא אובייקטאלי, וזה דווקא יותר טבעי לנו ללמוד שפה שהיא מקוננת ולא ליניארית (החזרתי לחומסקי את חובת ההוכחה לגבי הידע המולד).

הקיצר, אני לא טוען שחקירת לוגיקה פורמלית תביא אותנו לכתיבת המערכת הפורמלית האולטימטיבית שבעזרתה ניתן יהיה לייצג את כל הפסוקים האפשריים או להבין את כלל המחשבה האנושית. לא נוכל לסיים את תפקידינו במתמטיקה על ידי ניסוח מערכת אקסיומות מסויימת. נדמה לי שטרסקי (בעקבות גדל) ניסח את הטענה שלא ניתן בשפה פורמלית "לדבר" על ערך האמת של פסוקים בשפה זו, אלא ניתן לעשות זאת רק בשפה מסדר גבוה יותר.

אבל אני אומר שני דברים:
א. ניתן להבין יותר טוב את מהות המחשבה האנושית והמחשבה המתמטית על ידי חקירה של הנושאים הללו. זה מקביל בעיני למה שעשה טיורינג כשיצר את מדעי המחשב. הוא בעצם חקר באופן מדוקדק ופשטני איך אדם עושה חישוב מתמטי על הנייר (נייר משבצות) ווהעמיד את כל הפעולות על מספר סופי של פעולות פשוטות של כתיבה, מחיקה ומעבר משבצת. וזה כל הסוד של מדעי המחשב - החיקוי של הפעולה האנושית הפשוטה של החישוב.
ב. במובן המתמטי ה"יומיומי" החקירה הזאת תוביל אותנו לדרכים ל"ייצור" של מערכות אקסיומטיות גבוהות ומורכבות שבעזרתן ניתן יהיה להגיע לתוצאות מתמטיות חשובות. הרי מה שעושים במתמטיקה ברמות הגבוהות הוא למצוא מהן האקסיומות הדרושות להוכחת משפטים "מענינים" במתמטיקה ושאותן נוכל לקבל להיכל הכבוד של האקסיומות המתמטיות. דוגמא טובה לכך הן אקסיומות החבורות של גלואה שאיפשרו לו לקבל תוצאות במשוואות פשוטות (הוא לא ממש ניסח את האקסיומות, אבל חקר את התנאים ההכרחיים לצורך ההרחבות של השדות).
כתבתי בזמנו באחד מהדיונים כאן על הצעה שלי לשיטה ל"הוכחת" השערת גולדבך (אם היא נכונה). השיטה היא לנסות למצוא באיזה מערכת אקסיומות היא יכיחה ומאיזו היא בלתי תלויה. אם נצליח להוכיח למשל שהיא בלתי תלויה במערכת מצומצת הכלולה בתוך PA (אך לא מכילה אותה), אזי נצליח אולי להבין איך כן ניתן להוכיחה בתוך PA. ואותו דבר גם אם היא לא יכיחה בתוך PA - אז אולי נוכל למצוא את האקסיומה שתאפשר לנו להוכיחה במערכת שמכילה את PA.
(אגב, מישהו בתגובה הציע שנוסיף אותה כאקסיומה, ואני התנגדתי, שכן אין להשערת גולדבך את התכונות שנרצה לייחס לאקסיומה. זהו פסוק שאינו מספיק טריויאלי).
בכל אופן, שיטה כזאת היא בפירוש רלוונטית למתמטיקאיים יומיומיים, דווקא מתוך חקירה של מערכות פורמליות.
הערות 263989
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לירון רביד יום ה', 25/11/2004, 1:39
1) יש פער גדול בין האקסיומות של תורת החבורות לאלו של תורת הקבוצות. בראשונה יש תורה שאומרת שאם יש לנו עצמים בעלי תכונות אלו ואחרות אזי הם מקיימים משפטים מסוימים. בשניה יש לנו תורה שבאה לשמש בסיס פורמלי לכל המתמטיקה ה"יומיומית" כולה, והאקסיומות בה טוענות לנכונות באיזשהו מובן אבסולוטי.

2) יכול להיות שהתכוונת לתגובה 164381. במקרה זה, ודאי שנרצה לאמץ את השערת גולדבך כאקסיומה, אם פשוטה היא ואם סבוכה.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264025
ראובן • בתשובה לירון רביד יום ה', 25/11/2004, 9:41
לא הבנתי שום דבר ממה שאמרת, אז אני מרשה לעצמי לנדנד בצורה לא מבוקרת. כתבת:
"[....]טען שהפסוקים הלשוניים שהאנושות מסוגלת לייצר היא מסיבוכיות של אומגה אפס."

ואני קצת מתפלא: האם יש פסוק לשוני שאינו מורכב מאותיות? האם יש לנו בעיה למנות את כל הספרים האפשריים בעלי ...1,2,3, אותיות? הייתכן שסיבוכיות של פסוק הוא יותר ממספר האותיות שבו?
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264218
אפופידס • בתשובה לירון רביד יום ה', 25/11/2004, 19:28
תגובה יפה, אם כי איני בטוח שאני מסכים, או מבין את כולה.
אגב, במשפט "יותר טבעי לנו לחשוב באופן מקוון" האם התכוונת לnested (מקונן)?
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 263985
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית (מגיח ונעלם) יום ה', 25/11/2004, 1:24
רק הערה קטנה: PA אולי מערכת חלשה למדי, אבל עד כמדומני שעד 1977 (פאריס-הארינגטון) לא ידעו שהיא יותר חלשה מZFC.

וניטפוק: אפסילון אפס ולא אומגה אפס.

ותהיה: יומיומיות היא שבח או עלבון למתמטיקאי?
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264027
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 25/11/2004, 9:42
שבח למתמטיקאי יום יומי, וגנאי למתמטיקאי שאינו יום יומי.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264164
שועל • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 25/11/2004, 16:55
ובקצרה (משהו שיתאים לתלמידי שנה שניה), מה זה אפסילון/אומגה אפס?
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264951
ירון רביד • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 29/11/2004, 1:07
תגובות:
אורי (תגובה ראשונה שלך):
1. אני לא רואה הבדל בין אקסיומות של תורת הקבוצות לבין אקסיומות של תורת החבורות. גם בתורת הקבוצות מניחים את קיומם של עצמים - שנקרא להם קבוצות - ומנסחים חוקים ותכונות של העצמים - אלה הן האקסיומות של הקבוצות - ועל פי חוקים אלה מנסים להוכיח קיום תופעות בקבוצות - משפטים מתמטיים. ההבדל הוא במוטיבציה בלבד ולא בשיטות החקירה המתמטית. בתורת הקבוצות אנו מנסים "להציל את התופעות" המתמטיות ולבססן על חוקים לוגיים שאנו יכולים לחיות איתם, ואילו בתורת החבורות אנו מנסים להגיע לתוצאות חדשות באמצעות אקסיומות יעילות יותר. אם כי גם מוטיבציות אלו השתנו עם הזמן וגם בתורת הקבוצות מנסים כיום להגיע לתוצאות חדשות (ומשפט גודסטין הוא דוגמא טובה לכך).
דרך אגב, הפילוסופיה של גדל עצמו הייתה שכל (בדגש ובבולד) המתמטיקה עוסקת בעצמים קיימים ובמשפטים נכונים אבסולוטית. הוא היה האפלטוניסט בהא הידיעה של המתמטיקה המודרנית. כך שאני לא בטוח בכך שרק תורת הקבוצות מתיימרת לתאר אמת אבסולוטית. לדעתי זה עניין של אופנה: בתקופת ניוטון ולייבניץ, יצרו את האינפיניטסימל בכדי לתאר את המציאות האבסולוטית של תנועה, ויירשטראס עיגן את זה בתורה מסודרת בכדי שלא תהיינה סתירות (כדי להצדיק את התופעות ולהביא לבסיס איתן של המתמטיקה). אחריו דדקינד ייצר את החתכים שלו כדי לייצר בסיס איתן למספרים הממשיים; אחר כך פיאנו יצר את האקסיומות שלו כדי לייצר בסיס איתן למספרים הטבעיים; קנטור יצר את התורה שלו כדי לאפשר לדבר על אינסופים, פרגה הלך עם זה רחוק מידי, ואילו ראסל וויטהד ניסו לעגן זאת בתיאוריה יומרנית בכדי לברוח מהסתירות של פרגה. בסוף הגיעו צרמלו, פרנקל ושות' בכדי לעדגן את תורת קנטור באקסיומות מסודרות יותר. מה מתוך זה הוא יסודות מתמטיקה ומה נחשב כמתמטיקה יומיומית? עוד חמישים שנה ינסחו תיאוריה הרבה יותר יסודית וחזקה שתהפוך להיות יסודות המתמטיקה ומתיימרת לעסוק אמת האבסולוטית ואילו ZFC תיחשב כעוסקת בעצמים מסוימים שניתן שיהיו גם אחרת.
2. אני חולק עליך. מבחינה מתמטית ניתן למצוא פסוקים רבים שאינם תלויים במערכת האקסיומות של PA, אך לא את כולם נרצה לקבל כאקסיומות. הם פשוט לא אינטואיטיביים מספיק. אנו רוצים לקבל כאקסיומה פסוק שאותו לא נצטרך להצדיק - פסוק שנראה כאילו הוא תופס את מהות העצם אותו אנו חוקרים ושעליו יש לנו "מודל טבעי" או יכולת להצביע עליו (מספר בPA או קבוצה בZFC). משפט שמכיל יותר מזה נרצה להחליף במשפט שקול לו (או במערכת משפטים שקולים) שהם כן נראים ומרגישים כמו אקסיומות.
אין מה לעשות - במתמטיקה נכנסים שיקולים שהם לא רק מתמטיים או לוגיים.

ראובן:
כמובן שפסוק הינו סופי ולכן הסיבוכיות שלו היא סופית. הטענה היא שניתן "ליצוק" את כל הפסוקים האפשריים שהאנושות יכולה ליצור בתוך מבנה סיבוכיות של סודר אפסילון אפס, כלומר יש פוטנציאל קינון אינסופי בפסוקים האנושיים. אדב, תקרא קצת משפטים מתורגמים מגרמנית ותבין על רמת הקינון שאני מדבר - או לא תבין כלום (הייתי מציע להתחיל ב"ביקורת התבונה הטהורה" של קאנט)

אפופידס:
התכוונתי למקונן, ונדמה לי שכך גם כתבתי... אולי פיספסתי במקום אחד.

אורי2:
א. אכן אפסילון אפס ולא אומגה. טעות שלי...
ב. יומיומית זה לא עלבון ולא שבח (אפשר לראות זאת כשבח, אך בודאי שאין הכוונה לעלבון). הכוונה הייתה פשוט להבדיל את המתמטיקאים העוסקים במתמטיקה לעומת אלה שעוסקים ביסודות המתימטיקה, בלוגיקה ובתורת הקבוצות (ואולי גם יחד עם העוסקים בפילוסופיה של המתמטיקה ושל הלוגיקה). אתה בעצמך הבדלת לעיל בין תורת החבורות לתורת הקבוצות.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264952
ירון רביד • בתשובה לירון רביד יום ב', 29/11/2004, 1:25
ולסיום להיום:
אני חושב שיש מעמד מיוחד לPA על ZFC. אקסיומות PA מנסות לתאר את התכונות של המספרים הטבעיים, ואילו ZFC עוסקת בעצמים הרבה יותר כלליים ומופשטים. מי אמר שיש קבוצות אינסופיות? די בטוח שיש מספרים סופיים, אך קבוצת כל המספרים הסופיים? תצביעו לי עליה בבקשה.
אני יודע שאני נשמע כמו אינטואיציוניסט, ואין לי ממש בעיה עם זה. אבל אין הכוונה שלי לתת נאום בעד האינטואיציוניזם, אלא להמחיש את ההבדל במעמד שבין אובייקטים מתמטיים מוצקים כמו המספרים הטבעיים, יחד עם המודל הטבעי שלהם, לעומת אובייקטים מתמטים מופשטים כמו סודרים אינסופיים וכדומה. אפילו מספרים ממשיים הם לא ממש טבעיים לנו (כפל לשון) ואנו נזקקים למודל של קו ישר גיאומטרי ולמילוי החורים בו כדי לתפוס על מה מדובר.
המשפט המפורסם: "אלוהים יצר את המספרים הטבעיים, כל השאר הם מעשה ידי האדם" מדבר אלי מאוד. אני חושב שמספרים טבעיים שונים מכל עצם מתמטי אחר בכך שכל מודל מתמטי חילופי לו הוא חילופי לטבעיים ובמעמד אחר ממנו. לעומת זאת, קבוצות אינסופיות שמקיימות או לו מקיימות את השערת הרצף - האם באמת אנו יכולים להעדיף אינטואיטיבית מודל זה או אחר? יש כמובן שיקולים של יעילות ויופי מתמטי וכדומה, אבל אני לא חושב שיש ממש העדפה בסיסית של מודלים המרחיבים את המספרים הטבעיים.
מסיבות אלה, אני מעדיף להרחיב את אקסיומות פיאנו כדי לתפוס עוד ועוד תכונות של הטבסעיים, מאשר להרחיב את ZFC או אפילו מאשר להוכיח תכונות בZFC שלא ניתנות להוכחה ב PA.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264963
עוזי ו. • בתשובה לירון רביד יום ב', 29/11/2004, 7:51
אבל PA ו- ZFC לא מתחרות בכלל על אותה גומחה אקולוגית.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 265136
גיל לדרמן • בתשובה לירון רביד יום ב', 29/11/2004, 17:46
לגבי המשפט האחרון שלך: מבחינה פילוסופית נטו, למה הוכחות ב ZFC (ללא הרחבות חזקות יותר) "נחשבות" פחות? הרי כמעט כל המתמטיקה המודרנית תלויה בהן, לא? בפרט דברים מאוד "פיזיקליים" ואינטואיטיביים כמו חלקים גדולים מהאנליזה והגאומטריה. אנחנו משתמשים באקסיומות הללו בשביל כל הדברים החשובים, ודי "סומכים" עליהן. למה לא לסמוך עליהן גם בקשר לטבעיים (בהתעלם משיקולי אלגנטיות)?
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 265227
ירון רביד • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 29/11/2004, 23:59
גם לעוזי וגם לגיל:
אני כתבתי על העדפתי האישית "לפרמל" את המודל הטבעי של הטבעיים באופן שמרני ששומר על רוח PA, ולא מפליג למחוזות האינסופים הגדולים והמטורפים של ZFC.
הסיבה שכתבתי זאת היא כי היו תגובות שאי תלות של פסוקים בPA זה לא חוכמה ואילו אי תלות ב ZFC זה כבר דברים מענינים יותר.

בתכל'ס - הוכחות בתוך ZFC מאוד נחשבות בעיני וגם נותנות מהוות כלים כדי להרחיב באופן שמרני את PA. במילים אחרות, ZFC (או אולי מערכת חלשה יותר כמו ZF)היא מסגרת למתמטיקה ולחוקי כתיבת הוכחות (במקביל לכך שפרינקיפיה מתמטיקה ותחשיב הפרדיקטים מסדרים גבוהים מהווים מסגרת לדיון מתמטי). חקירה של ZFC היא חיונית כדי לדעת את גבולות החקירה המתמטית של המספרים הטבעיים (כמו גם תחומים אחרים).
אך אני רואה כמטרה עליונה למצוא את ההרחבות ה"צנועות" של PA (או למצוא מערכת אקסיומות צנועה אחרת של הטבעיים) כדי להוסיף ידע על פסוקים במספרים הטבעיים. לדוגמה: ייתכן שגולדבך הוא כזה שלא ניתן היום להוכיח מPA וכן ניתן להוכיח בZFC (זה משהו שניתן להוכיח בZFC). במקרה כזה הייתי רוצה למצוא מערכת הרבה יותר חלשה מZFC שבה ניתן יהיה להוכיח את גולדבך.
אני אומר כל זאת לא מתוך זלזול או הבעת ספק בZFC ובתורת הקבוצות האקסיומטית. להיפך, מתוך העמדה שלי שזו מסגרת לגיטימית להוכחת תלות ואי-תלות במערכות חלשות יותר, אני מנסה למצוא את ההרחבות המתאימות. זוהי לגעתי המשמעות האמיתית של "תוכנית הילברט" לאחר ההתפכחות שהביאו עלינו משפטי גדל.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 265248
האייל האלמוני • בתשובה לירון רביד יום ג', 30/11/2004, 1:12
מה דעתך על ZF (בלי C)? גם היא גדולה ומטורפת? למה?
(ואתה לא טרחן כפייתי) 211467
אלון עמית • בתשובה לאלי יום ב', 12/4/2004, 12:50
תצטרך להתאמץ הרבה יותר כדי להתקבל למועדון.
שאלה, 234025
בור עם פה פעור. • בתשובה לאלון עמית שבת, 17/7/2004, 20:17
מצטער על שאני מעלה באוב פתילים ישנים.

אני מוכרח לציין שהעובדה שזה לא יכיח ב- PA היא אחד הדברים לראש קשה מאד לקלוט ולהאמין בהם.

שאלה שאולי תשובה אליה תחזיר לי את האמון באינטואיציה המתמטית שלי (אני כנראה צפוי להתאכזב).

איך אני מגדיר "בעיטה" בשפה של אקסיומות פיאנו ?
למה? 234088
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לבור עם פה פעור. יום א', 18/7/2004, 1:01
מה כל כך מיוחד ב-PA שכל המתמטיקה צריכה לנבוע ממנה?
PA זו בסה"כ אסופת הדברים הפשוטים שנראים נכונים שאפשר להגיד על המספרים הטבעיים.
לא יכיח ב-ZFC, לעומת זאת, זה כבר משהו אחר...
שאלה, 234210
אלון עמית • בתשובה לבור עם פה פעור. יום א', 18/7/2004, 14:27
אתה ממש רוצה שנרשום את פעולת ה"בעיטה" כנוסחה ב-PA? זה נראה לי תענוג מצומצם מאוד, אבל אפשר לנסות. עם זאת, איני רואה איך נוסחה כזו יכולה לעזור לאינטואיציה שלך. אולי אתה שואל *האם* ניתן לעשות זאת? האם נדמה לך שלא?
כתוב, יש ביקוש 164672
אייל מזדמן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 20/8/2003, 1:44
זה באמת מפתיע מאוד.
שאלה:
אם ה"בעיטה" לא היתה מוגדרת רקורסיווית, כלומר, היינו מחליפים מ k ל k+1 רק את הבסיסים שלמטה (ולא בתוך החזקות), או אפילו היינו עושים דבר יותר פשוט, ורק מחליפים מ k ל k+1 בחזקה הגדולה ביותר -
כלומר אם
n=k^x+y
כאשר y<k^x ,
אז
Bk(n) = (k+1)^x+y

האם אז עדיין הסדרה מתכנסת לאפס? האם יותר קל במקרה הזה להוכיח זאת?
כתוב, יש ביקוש 164709
אלון עמית • בתשובה לאייל מזדמן יום ד', 20/8/2003, 9:03
לדעתי התשובות הן "כן" ו-"כן", לפחות בהגדרה הפשוטה יותר שלך. יש לפחות שתי דרכים לפרש אותה: נניח ש-k=3 ואנחנו ב-‏3^3, נבעטנו ל-‏3^4 וחיסור 1 מביא ל...מה? 47 + 2^4 או 15 + 2^4*3? האפשרות השנייה דומה יותר לפיתוח לפי בסיס (החזקה הגבוהה בלבד), אך האפשרות הראשונה מתאימה לנוסחאות שהצגת. בשתי האפשרויות לא קשה לראות שמגיעים ל-‏0.

אני מוכן להמר שוריאציות פשוטות כאלה על הנושא יובילו או למקרים בהם הטענה לא נכונה, או למקרים בהם היא נכונה וקלה. היופי בהגדרה של גודסטין הוא שזה שואף ל-‏0 אבל ממש, ממש, ממש בקושי...
כתוב, יש ביקוש 167814
ירדן ניר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 2/9/2003, 17:03
אני מאוד מתפעל ממאפיין "גרפולוגי" חביב בכתב ידו של כותב המצגת: אם מילה מכילה את האות i, תופיע כנדרש נקודה מעל המילה; אבל הנקודה אצלו מופיעה מעל מקום אקראי כלשהו בין ה-i לבין סוף המילה. דוגמה נאה: המילה given בשקף 3.

(תשובה: 'מה אתה רוצה, יש מיפוי חח"ע בין הכתיב הזה לבין הכתיב המקובל, עם הנקודה מעל ה-i.')
לא מדויק 167818
דובי קננגיסר • בתשובה לירדן ניר יום ג', 2/9/2003, 17:12
במילה "positive" בשקף השני, הנקודה של ה-i הראשון מופיעה מעל ה-s. אז יכול להיות שצריך להיות סייג למיפוי החח"ע.
כתוב, יש ביקוש 167826
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר יום ג', 2/9/2003, 17:50
חד עין! משעשע מאוד. מה זה אומר? איפה המומחה לגרפולוגיה? יובל, יובל!
כתוב, יש ביקוש 167841
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 2/9/2003, 18:51
אה, זה מקרה פשוט. ההזחה של נקודת ה- i ימינה (בז'רגון המקצועי: אילפרוניפיקציה מזרחית) מגלה לנו כי הכותב הוא אדם אנליטי, חריף, ובעל יכולת הפשטה. טוב יעשה אם יפנה את מרצו למחקר מתמטי.
כתוב, יש ביקוש 167861
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ג', 2/9/2003, 21:31
טוב תעשה אם תפנה מרצך למחקר גרפולוגי.
כתוב, יש ביקוש 167896
ערן בילינסקי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 3/9/2003, 1:42
יובל כבר עשה זאת, בעקיפין, במאמרו "גרפולוגיה: מדע או אחיזת עיניים?": דיון 1421
כתוב, יש ביקוש 167899
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ד', 3/9/2003, 1:57
וזו, כמובן, הסיבה שפניתי אליו מלכתחילה תגובה 167826 :-)
וואלה :) 167900
ערן בילינסקי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 3/9/2003, 2:29
יש לינק חלופי או הסבר פשוט? 585625
אוריאל • בתשובה לאלון עמית יום ד', 26/10/2011, 4:29
הלינק שבור, הלכתי לויקיפדיה האנגלית והבנתי את ההגדרות ואת קצב הגידול הענקי, נתקעתי כשהם התחילו בהוכחה מחוץ לPA עם אורדינלים במקום להראות לי למה זה לא יכיח או פריך(?) בPA.
יש לינק חלופי או הסבר פשוט? 585765
אלון עמית • בתשובה לאוריאל יום ה', 27/10/2011, 17:58
נתקעת כי ההסבר לא היה ברור או כי חיפשת את ההוכחה שזה לא כריע ב-PA? ההוכחה עם האורדינלים היא לא קשה ואפשר לעבור עליה כאן. ההוכחה שזה לא כריע ב-PA היא לא קלה בכלל ואני לא מתפלא שאין אותה בויקיפדיה.
שאלה מטא-מתמטית 164402
עוזי ו. • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 18/8/2003, 22:54
למה שדווקא השערת גולדבך תהיה בלתי-תלויה באקסיומות הסטנדרטיות? זה נראה לי לגמרי לא סביר.
ואם כן, למה ("ברור") שנרצה לצרף אותה כאקסיומה?
שאלה מטא-מתמטית 164426
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 1:00
דומני שאורי לא הניח שסביר שדווקא השערת גולדבך תהיה לא תלויה. בעיני היא לא מועמדת מוצלחת במיוחד, אבל זה עדיין ייתכן.

ובאשר לצירופה כאקסיומה - אני חושב שהכוונה היתה שאם השערת גולדבך אכן מוכחת באורח-פלא כלא-תלויה, בפרט לא ניתן להצביע על דוגמה נגדית כלשהי, ולכן יותר "טבעי" להניח שהיא נכונה. אם, למשל, השערת הראשוניים התאומים מוכחת כלא-תלויה, המצב הוא ממש אחר: לא הטענה ולא שלילתה ניתנות לסתירה ע"י דוגמה, ולכן אין מועמד טבעי להיבחר כאקסיומה.
שאלה מטא-מתמטית 164473
איתי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 11:12
אני חושב שהבנתי אותך. מבחינת המודל הטבעי - זה יהיה נכון, כיוון שאם יש דוגמא נגדית להשערת גולדבך במודל הטבעי, אז היא תהיה בכל מודל, ולכן שלילתה יכיחה מאקסיומות פיאנו. נכון?
שאלה מטא-מתמטית 164495
מאותגר גדל-ית • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 14:28
אני חייתי תחת האשליה הנבאיבית על פיה טענה כללית היא נכונה אם ורק אם היא מתקיימת עבור כל מקרה פרטי.

איך השערת גולבך יכולה להיות לא תלויה?

היכן הטעות בטענות להלן:
* אם אפשר למצוא דוגמא נגדית - היא אינה נכונה.
* אם אפשר להוכיח שלא קיימת דוגמא נגדית - היא נכונה.
* אם לא ניתן להוכיח שלא קיימת דוגמא נגדית - לא ניתן להוכיח שהיא בלתי תלויה (כי אם היא בלתי תלויה, לא קיימת דוגמא נגדית).

?
שאלה מטא-מתמטית 164538
עוזי ו. • בתשובה למאותגר גדל-ית יום ג', 19/8/2003, 16:36
אם מוכיחים שלא ניתן להפריך את השערת גולדבך במסגרת אקסיומות פאנו, אז בפרט לא ניתן להצביע על מספר שאינו סכום של שני ראשוניים. אם כך, ההשערה נכונה.

(לכן השערת גולדבך אינה יכולה להיות בלתי תלויה באקסיומות פאנו).
שאלה מטא-מתמטית 164541
האלם האיילוני • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 16:40
כנראה שלא ירדתי לסוף דעתך.
אם לא ניתן להצביע על מספר כזה, אז הוא לא קיים (כי לכל מספר טבעי ניתן להגיע, ולו ע''י מעבר סדרתי על כל הטבעיים עד אליו).
שאלה מטא-מתמטית 164542
האלם האיילוני • בתשובה להאלם האיילוני יום ג', 19/8/2003, 16:41
withdrawn
שאלה מטא-מתמטית 164595
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 20:22
נדמה לי שאני לא מסכים לטענה בסוגריים. האם לא ייתכן מצב שבו לא ניתן לגזור מ-PA את GC וגם לא את GC~? למה? מנין ל-PA הכוח הזה?

קח את המשוואה הדיופנטית של מאטייסביץ'. קיום פתרון למשוואה זו הוא לא כריע, ולכן בפרט אין לה פתרון (באותו מובן שאין לגולדבך דוגמה נגדית), כי אילו היה לה, היה קל לוודא אותו. למרות זאת, אין הוכחה שאין פתרון כזה. לפי הנימוק שלך, משוואה כזו לא תיתכן.
הערה מטא-מטא-מתמטית 164621
מיץ פטל • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 21:35
איזה יופי, גם מתמטיקאים לא-טרחנים לא תמיד ומיד מסכימים זה עם טענותיו של זה :-)
הערה מטא-מטא-מתמטית 164631
אלון עמית • בתשובה למיץ פטל יום ג', 19/8/2003, 22:01
כן, אבל כשזה קורה הם לפחות מודים (אחד מהם, לפחות, וזה לא עוזי) שהם מדברים על דברים שהם לא מבינים בהם. חוץ מזה, חכה, גג שבוע ואנחנו נסכים.
הערה מטא-מטא-מתמטית 164633
מיץ פטל • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 22:09
כן, התכוונתי להגיד שאני בטוח שתגיעו להסכמה ואני מתכוון לחכות בסבלנות.
שאלה מטא-מתמטית 165943
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 25/8/2003, 10:57
כנראה שחוסר ההסכמה נובע מאי-בהירות בטענה המקורית.

כשמדברים על השערת גולדבך, זו יכולה להיות ההשערה ה"מתמטית", הסטנדרטית (שעוסקת רק במערכת הטבעיים המוכרת), או ההשערה ה"לוגית", זו שאומרת אותו הדבר, אבל מנוסחת כטענה מסדר ראשון על מערכת פאנו שבו היא מופיעה (אפשר להגדיר "כפל", "ראשוני" ו"ניתן לכתיבה כסכום שני ראשוניים" בשפה מסדר ראשון מעל מערכת פאנו).
ההשערה הלוגית היא רחבה יותר, משום שבמערכת פאנו לא סטנדרטית היא מתייחסת גם לאברים ה"לא טבעיים". ההבדל המהותי הוא, כמובן, שבהשערה המתמטית כל דוגמא נגדית אפשר לבדוק בזמן סופי (אלא ש"אפשר לבדוק בזמן סופי" נמצא מחוץ למסגרת האקסיומות מסדר ראשון).

אי-בהירות נוספת: אי-תלות "סתם", שבה ההשערה הנוספת נראית כאילו היא בלתי תלויה במערכת האקסיומות, לעומת אי-תלות "מוכחת" שבה, באמצעים שמחוץ-למערכת *מוכיחים* את אי-התלות (כמעט תמיד - על-ידי בניית מודל).

כעת אנסה לנסח ולהוכיח את הטענה שלי מחדש. לא יתכן ש*נוכיח* (מחוץ למסגרת מערכת פאנו) שהשערת גולדבך (המתמטית!) אינה תלויה במערכת פאנו - או אפילו שעקבי להניח את השלילה שלה, משום שאז לא תתכן דוגמא נגדית "סופית" (ממערכת פאנו הסטנדרטית), ובכך הוכחנו את ההשערה כמשפט.

אני מודה שזו טענה קצת מוזרה, כי בדרך כלל כשמדובר על אי-תלות, צריך להיות ניסוח של ההשערה בכלים של אותה מערכת (פאנו, במקרה שלנו), ואני לא טוען שום דבר על השערת גולדבך ה"לוגית", המנוסחת בשפה מסדר ראשון.
בנוסף, הנימוק שלי עובד רק כשיש *הוכחה* לאי-התלות. אין לי שום דבר נגד מי ש*מאמין* באי-התלות, כל עוד הוא לא מתיימר לספק הוכחות (ובכך אני מתחיל לגלוש אל מחוץ לשטח השיפוט שלי).
שאלה מטא-מתמטית 166063
אייל מזדמן • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 25/8/2003, 16:06
1. אני לא מבין איך יכול להיות מודל של פאנו שבו ההשערה "הלוגית" לא נכונה, אבל אין לשלילתה הוכחה סופית.
(הרי את הדוגמה הנגדית אפשר להרכיב ע"י סדרה סופית של פעולות successor מאפס).

2. אני מתאר לעצמי שבעיקרון, אפשר להוכיח את אי התלות גם בלי לספק מודל (למשל, אני חושב שמשפט גדל הוא כזה). האם הטיעון שלך תופס למקרה כזה?
שאלה מטא-מתמטית 166104
עוזי ו. • בתשובה לאייל מזדמן יום ב', 25/8/2003, 20:30
1. אשמח אם תרחיב (המושג "ניתן להגיע אחרי סדרה סופית" אינו מסדר ראשון).

2. הטיעון שלי אינו דורש מודל, אלא הוכחה (מתמטית).
שאלה מטא-מתמטית 166167
אייל מזדמן • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 26/8/2003, 6:30
1. א. אני לא לחלוטין מבין במה שאני מדבר כאן.
ב. לא טענתי שהמושג "ניתן להגיע אחרי סדרה סופית" הוא מסדר ראשון.
התהייה שלי הייתה איך ייתכן שיש מודל שבו ההשערה לא נכונה, אבל שאין לעובדה זו הוכחה. זאת מאחר ונראה שאם ההשערה לא נכונה, אז יש לה דוגמא נגדית, ואם יש לה דוגמא נגדית, אז הדוגמה הזו בעצם מהווה הוכחה בתוך אקסיומות פאנו.

2. האם לא ייתכן ש:
א. השערת גולדבך נכונה.
ב. לעובדה הזו אין הוכחה בפאנו.
שאלה מטא-מתמטית 166760
עוזי ו. • בתשובה לאייל מזדמן יום ה', 28/8/2003, 3:07
1. אני לא בקיא במודלים לא סטנדרטיים למערכות פאנו, ולכן צמצמתי את הטענה ל"השערת גולדבך המתמטית". יתכן שאת הדוגמא הנגדית (שאולי קיימת במערכת פאנו לא סטנדרטית) אי-אפשר לבדוק, שהרי במערכת לא סטנדרטית לא כל מספר הוא סופי (דהיינו, שרשרת סופית של פעולות עוקב על האיבר הראשון).

2. כנראה שזה המצב. אקסיומות פאנו הן חלשות מכדי שאפשר יהיה להוכיח בהן משהו מעין השערת גולדבך.
שאלה מטא-מתמטית 166774
אייל מזדמן • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 28/8/2003, 8:29
1. אני גם לא בקי אבל חשבתי שבכל מודל למערכת פאנו לא ייתכן מספר שלא ניתן להגיע אליו בשרשרת סופית של פעולות עוקב.

(זאת מאחר שאם נגדיר את הקבוצה S כמכילה את 0 + כל המספרים שאפשר להגיע אליהם במספר סופי של פעולות עוקב מ0, אז לפי אקסיומת האינדוקציה* S יכיל את כל המספרים).

* אקסיומה מס' 5 ב:
שאלה מטא-מתמטית 166803
עוזי ו. • בתשובה לאייל מזדמן יום ה', 28/8/2003, 10:47
הוא אשר אמרתי: "אפשר להגיע במספר סופי של פעולות עוקב מ- 0" זה לא משפט בשפה מסדר ראשון, ולכן אקסיומת האינדוקציה לא חלה עליו.

(וכל מערכות פאנו מסדר שני איזומורפיות זו לזו).
שאלה מטא-מתמטית 166804
אלון עמית • בתשובה לאייל מזדמן יום ה', 28/8/2003, 10:49
לא, זה בדיוק לא המצב. האקסיומה שציטטת היא מסדר שני, ובהקשר זה באמת אין מודלים לא-סטנדרטיים והבעייה נמוגה. בסדר ראשון, אי-אפשר לנסח את הטענה שלך ב-‏1.
תודה 166806
אייל מזדמן • בתשובה לאלון עמית יום ה', 28/8/2003, 10:56
(גם לעוזי)
שאלה מטא-מתמטית 166095
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 25/8/2003, 18:53
או, אז אם כך באמת אין לנו ויכוח, ותודה על ההבהרה.

התיאור שלך גם מצדיק, לדעתי, את מה שאורי אמר בהתחלה על הוספת גולדבך כאקסיומה: אם מוכיחים את אי-תלות גולדבך הלוגית, זה אומר שהגירסה המתמטית נכונה (מה שאורי קרא "אין דוגמה נגדית במספרים רגילים"), ולכן סביר שנניח אותה כאקסיומה בנוסף לפאנו.

מיץ, ראית? פחות משבוע!! :-)
ספרות 166106
אביב אייל • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 25/8/2003, 20:36
אוקי, ועכשיו הגיע הזמן למידע נוסף:
האם אתם מכירים ספרים או מאמרים טובים ללימוד-עצמי (אפילו לא מעמיק במיוחד) בנושאים שהוזכרו כאן (תורת המודלים, חשבון מונים, כריעות וכיוצא באלה), אם אפשר שיתאימו לבעלי קצת ידע מתמטי?
ספרות 166199
אלון עמית • בתשובה לאביב אייל יום ג', 26/8/2003, 10:30
אני לא ממש מכיר ספציפית ספרים בלוגיקה, אני מוכרח להודות, אבל נראה לי ש-"A Mathematical Introduction to Logic" של Enderton מכסה לא רע את הנושאים שעלו כאן. אם אתה מעוניין בדיון ארוך, משעשע ולא מעמיק, תמיד יש את GEB של Hofstadter שכבר הוזכר כמה פעמים בתגובות. ברשת, יש לפחות ספר אחד שנראה יסודי (די מעמיק ומדוייק):

הזכרת גם "חשבון מונים", שזה נושא אחר קצת, ונדון בספרים לרוב עם הכותרת "תורת הקבוצות". יש ספר חמוד של Kamke, ואני חייב להזכיר גם את On Numbers and Games המופלא של Conway, שהוא מאוד לא אורתודוקסי אבל בעצם... מי צריך חשבון מונים אחר? אם תהית פעם כמה זה באמת אפסילון (כלומר, אחד חלקי אומגה), זה הספר בשבילך.
תודה. 166413
אביב, אייל • בתשובה לאלון עמית יום ג', 26/8/2003, 22:20
שאלה מטא-מתמטית 164640
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 22:54
זו בדיוק הייתה כוונתי, אלא שאני חושש שאתה טועה במסקנתך, כלומר, פורמלית יתכן שהשערת גולדבך בלתי תלויה באקסיומות פאנו. במקרה זה, ניתן לבנות מודל עם דוגמא נגדית, אלא שהדוגמא הנגדית הנ''ל לא תוכל להיות במספרים ''רגילים'', אלו המשמשים אתנו לספור.
מכיוון שאלו בדיוק המספרים שאותם אנו מנסים למדל ע''י אקסיומות פאנו, טבעי שנרצה להוסיף את השערת גולדבך לאקסיומות.
שאלה מטא-מתמטית 164643
אלון עמית • בתשובה למאותגר גדל-ית יום ג', 19/8/2003, 23:09
ואם האפשרות השלישית נכונה? האם זה אומר שהיא *לא* בלתי-תלויה? שימ/י לב, כתבת "לא ניתן להוכיח שהיא בלתי-תלויה". אכן, נראה לי שאי-אפשר ב-PA להוכיח שגולדבך בלתי-תלויה. זה לא אומר שאי-אפשר להוכיח אי-תלות זו במערכת רחבה יותר, וזה בוודאי לא אומר שאפשר ב-PA להוכיח את GC או את שלילתה.

הדבר היחיד שעולה מהטיעונים הללו הוא שאת GC אפשר להפריך ב-PA אם היא לא נכונה. זה לא אומר שאפשר להוכיח אותה ב-PA אם היא כן נכונה. ואם זה המצב, אז אין יותר סתירות ב-(PA פלוס GC~) מאשר ב-PA לבדה.
שאלה מטא-מתמטית 165357
ד''ר טי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 22/8/2003, 15:48
לגבי השערת גולדבך וכריעותה, נא קיראו בספר הנפלא ''הדוד פטרוס והשערת גולדבך'' (לא עברתי על שאר הדיון -- כנראה אני מתפרץ בדלת פתוחה).

בכל אופן, בתוך תורת הקבוצות -- כל תורת המספרים יכיחה. נראה לי שהשערת גולדבך אינה יוצאת מכלל זה (אגב, כנראה שהיא לא נכונה, אם נסמוך על האינטואיצה הפלאית של רמנוג'ן).
שאלה מטא-מתמטית 165363
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לד''ר טי יום ו', 22/8/2003, 16:11
לא ממש נכון. אולי התכוונת להגיד שניתן להוכיח עקביות תורת המספרים מתורת הקבוצות. מכיון שתורת המספרים ''מורכבת'' מספיק, ניתן לקודד כל השערה של תורת הקבוצות בתור משפט בתורת המספרים שבפרט יהיה בלתי יכיח ובלתי פריך גם בהנתן האקסיומות של תורת הקבוצות.
מטא-מטא-מתמטיקה 165616
ד''ר טי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 24/8/2003, 0:08
אורי, אתה זה שטועה (אם אני לא טועה).
נא ברר טענותיך מול מומחים ללוגיקה מתמטית.
כל טענה בתורת המספרים היא כריעה באריתמטיקה מסדר שני (יש מודל יחיד לאקסיומות פאנו מסדר שני!).
השאלה האם השערת גולדבך כריעה גם באקסיומות פאנו מסדר ראשון צריכה לעניין פילוסופים ולוגיקאים, לא מתמטיקאים.

שוב לקרוא את הספר שהמלצתי לך, לכל הפחות.

ד"ר טי, חולם על פרופסורה.
מטא-מטא-מתמטיקה 165649
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום א', 24/8/2003, 4:20
אורי, לדעתי, לא טען כלום לגבי אריתמטיקה מסדר שני, ולכן לא ברור לי איך נימוקיך מראים שהוא טועה.

אין לנו ויכוח שאריתמטיקה מסדר שני היא קטגורית. השאלה היא, עד כמה זה חשוב, או מועיל, ולפי טענתך שאריתמטיקה מסדר ראשון לא צריכה לעניין מתמטיקאים, כאן יש לנו ויכוח גדול. מדוע, לדעתך, לא עוברים כולם לסדר שני וחסל? האם אנדרו ויילס, אילו שמע ב-‏1998 ש-FLT לא תלוי ב-PA, לא היה משנה במקצת את תכניותיו? ואם יוכח שגולדבך, או twin primes, או 3x+1, במצב זה, זה לא ישפיע אפילו בטיפ-טיפה על מתמטיקאים העובדים על השערות אלה? באיזה מודל ובאילו שיטות אתה חושב שאנשי תורת-המספרים עובדים?
מטא-מטא-מתמטיקה 165780
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 17:59
אלון אחי, אנדרו ויילס לא עובד באריתמטיקה מסדר ראשון. הוא עובד במתמטיקה, כלומר (בלי שהוא יודע) הוא עובד בתורת הקבוצות, שמכילה את כל מה שאפשר להוכיח באריתמטיקה מסדר שני.

אי כריעות משפט פריס-הרינגטון לא מנעה מהם להוכיח אותו!

ובכן, הפילוסופיה מעניינת מאד אבל אין לה קשר למתמטיקה האמיתית (כמו שאתה רואה, אני לא לוגיקאי...)
מטא-מטא-מתמטיקה 165801
האייל האלמוני • בתשובה לד''ר טי יום א', 24/8/2003, 18:52
"בלי שהוא יודע"? אולי תנסה להגיב לעניין, בלי לפזר רמזים שחצניים לכל עבר?
מטא-מטא-מתמטיקה 165810
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום א', 24/8/2003, 19:13
ד"ר טי (אנחנו אחים?): בניגוד אליך, אני מוכן להמר שויילס ומתמטיקאים אחרים יודעים בדיוק איפה הם עובדים.

משפט פריס-הרינגטון איננו לא-כריע. משפט פריס-הרינגטון אומר שטענה מסויימת בתורת-רמזי היא לא כריעה, ואת *זה* הם הוכיחו.

כיוון שאתה יודע מהי "מתמטיקה אמיתית" (אני לא), אשאל: האם במתמטיקה אמיתית, "אמת" ו-"יכיחות סינטקטית" מתלכדים? האם יש משמעות לאי-השלמות של לוגיקה מסדר שני, לעומת לוגיקה מסדר ראשון? האם במתמטיקה אמיתית יש טיעונים שאין דרך שיטתית לבדוק את עקביותם?

כמוך, אני גם לא לוגיקאי. חשבתי עד היום שאני עובד במתמטיקה, וראיתי בתוצאות אי-השלמות השונות טענות רלוונטיות עד מאוד. איפה טעיתי?
מטא-מטא-מתמטיקה 166620
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 17:32
אלון אחי, אענה לך ראשון ראשון ואחרון אחרון.

ויילס עובד בתורת הקבוצות, ושם תורת המספרים כריעה. זה מה שחשוב (את שאר מה שכתבתי אפשר לשלוח למיחזור נייר [אלקטרוני?]).

הטענה הלא כריעה בתורת רמזי היא טענה מתמטית *נכונה*, שאפשר להוכיח בכלים מתמטיים רגילים (אך לא מסדר ראשון).

כמובן שגם במתמטיקה האמיתית יש טענות לא יכיחות, למשל: השערת הרצף (אגב, השערה אבסורדית בעליל למי שמכיר קצת את התחום בצורתו המודרנית).

איפה טעית? תוצאות אי השלמות *בתורת המספרים* אינם רלוונטיות. אבל כמובן שהשערת הרצף ואחרות כן רלוונטיות, כי שם למתמטיקה כולה (תורת הקבוצות) אין מה להגיד (להכריע?).

בכל אופן, אחים נשארים אחים.
מטא-מטא-מתמטיקה 166640
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ד', 27/8/2003, 19:31
ענית ראשון ראשון ואחרון אחרון, אבל פספסת כמה דברים באמצע. אני בטוח שאתה מכיר את משפט אי-השלמות ללוגיקה מסדר שני. גם לו אין חשיבות בעיניך? כבר שאלתי: למה אתה חושב שכל-כך הרבה אנשים טורחים על לוגיקה מסדר ראשון, אם "כלים מתמטיים רגילים" הם חזקים יותר?

"תוצאות אי-השלמות בתורת המספרים אינן רלוונטיות". גם הבעייה העשירית של הילברט?
מטא-מטא-מתמטיקה 168088
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 3:02
פרט, בבקשה (גילית את בורותי, אח יקר).

B.Sc. T
מטא-מטא-מתמטיקה 168091
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 3:15
לפרט... משפט אי-השלמות? הבעייה העשירית של הילברט?
מטא-מטא-מתמטיקה 168094
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 3:19
שניהם. אם אפשר.
מטא-מטא-מתמטיקה 166809
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 28/8/2003, 11:08
רק כמה הבהרות, לך ולמי שעוד עוקב. אנו לא רואים עין בעין בכמה מישורים, וכדאי להפריד ביניהם כדי לשפר את הסיכויים לדיון פורה.

1. המישור המטא-מתמטי: כאן דנים בשאלה האנושית, איזה סוג של הוכחות מתמטיקאים מחפשים. על זה אפשר להתווכח הרבה כי אין פה תשובות מוחלטות, ומתמטיקאים שונים מייחסים מן הסתם דרגות שונות של חשיבות לסוג הלוגיקה ומערכת האקסיומות שהם עובדים בה (וראה עוד למטה).

2. המישור המתמטי: כאן אנחנו מסכימים כמעט על הכל, ואולי אף על הכל ממש אם אני מפרש לקולא חלק מהטענות שהבאת. עדיין לא לגמרי ברור לי אם אתה מודע לאפשרות המתמטית ש-GC תהיה בלתי-תלויה אפילו ב-ZFC, למשל. במקרה זה טיעון האין-דוגמה-נגדית יראה ש-GC נכונה *אם* ל-ZFC יש מודל, כלומר ש-ZFC עקבית, וזו, לפי משפט אי-השלמות, עובדה שלא ניתן להוכיח ב-ZFC. במישור המטא-מתמטי, אני גם טוען שמצב עניינים (מוזר) זה יותיר הרבה אנשים עם תחושת אי-נוחות, למרות שטבעי ביותר כמובן להאמין ש-ZFC עקבית ו-GC נכונה. במלים אחרות, כשאנשי תורת-המספרים מחפשים הוכחה ל-GC, הם לא מתכוונים ל*זה*, ובמובן הזה אני לא מקבל את הטענה שכולם עובדים בתורת הקבוצות.

3. המישור של תרבות הדיון: אחרים כבר ציינו זאת, אז לא אכנס לזה שוב.
מטא-מטא-מתמטיקה 168089
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 3:05
אחי, אם ל זה.אף.צה. אין מודל אז למה לנו חיים? כל המתמטיקה מבוססת על זה, ולדעתי מניחה בעקיפין קיום מודל.

ואם אין לה מודל, אז יש לי הוכחה מתמטית קצרה מאד להשערת פרמה וגם להשערת גולדבך.

תלמיד תיכון T.
מטא-מטא-מתמטיקה 168092
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 3:17
כלומר, GC כן יכולה או לא יכולה להיות בלתי-תלויה ב-ZFC?
מטא-מטא-מתמטיקה 168097
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 3:30
נראה לי שהיא צריכה להיות משפט של זה.אף.צה, אבל מה שהזכרת על אי כריעות משוואות דיאופנטיות פגע בבטחוני המופרז ממילא. האם יש משוואות שלא ניתן להוכיח שיש להן פיתרון? מה עוד תוכל לומר על זאת?
מטא-מטא-מתמטיקה 168100
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 3:52
1. אני לא סבור שהפתרון השלילי לבעייה ה-‏10 רלוונטי לשאלות אי-תלות ב-ZFC; הזכרתי זאת רק כדוגמה לתוצאה שהיא בעיני מתמטיקה "אמיתית" ובעיניך, כך נדמה לי, לא. קישור לדוגמא:

2. לא הבנתי את כוונתך ב-"צריכה להיות". *כדאי* שהיא תהיה, *סביר* שהיא, או *לא יכול להיות אחרת*?
מטא-מטא-מתמטיקה 168152
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 14:05
חשבתי ש GC (או שלילתה) חייבת לנבוע מז.פ.צ'. בגלל שהיא מרחיבה את האריתמטיקה מסדר שני. (אולי יש לי טעות במשהו עדין? איני לוגיקאי.)

בכל אופן זה לא נראה לי חשוב: מה שחשוב זה האם ZFC יחד עם הנחת עקביותה (זו אקסיומה נוספת, שכל המתמטיקאים מניחים במובלע כדי שיהיה טעם לתוצאות שלהם) מכריעה את GC.
נראה לי שצריך להיות כך אך יכול להיות שאני טועה.

צ'או ברודר
מטא-מטא-מתמטיקה 168188
ירדן ניר • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 16:36
ה-C ב-ZFC הוא לא עבור "כהן"? אם כן, הרי שבעברית יש לומר צפ"ך או צפ"כ.
מטא-מטא-מתמטיקה 168192
כליל החורש נאורי • בתשובה לירדן ניר יום ה', 4/9/2003, 16:53
לא, זה עבור Cesàro.
ה-Z הוא עבור Zermelo.

אי לכך, ובהתאם לזאת, הדוקטור צודק.
מטא-מטא-מתמטיקה 168197
עוזי ו. • בתשובה לירדן ניר יום ה', 4/9/2003, 17:33
ZF הם צרמלו ופרנקל. ZFC היא מערכת האקסיומות של צרמלו ופרנקל, בתוספת אקסיומת הבחירה (Axiom of Choice).
אפשר להרחיב בבקשה 166853
גיל לדרמן • בתשובה לד''ר טי יום ה', 28/8/2003, 14:14
למה השערת הרצף נחשבת כאבסורדית בעליל?
מחוזות האבסורד 166859
האייל האלמוני • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 28/8/2003, 14:28
לפי השערת הרצף, העוצמה של קבוצת החזקה של הטבעיים, 2 בחזקת א_0, שווה ל- א_1. אנשי תורת הקבוצות גילו שהתאוריה נעשית עשירה ומעניינת יותר אם מניחים דווקא שהיא שווה ל- א_2, אבל אני לא משוכנע שזה מצדיק את המונח "אבסורדית".
אולי ד"ר טי יכול להסביר את עצמו טוב יותר.
מחוזות האבסורד 166969
גיל לדרמן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 19:51
עכשיו ממש בלבלת אותי. מה אכפת להם אם זה א_2 או עוצמה אחרת גבוהה יותר?
מחוזות האבסורד 167069
מ. השור • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 29/8/2003, 11:09
מה זה א_1, א_2? השערת הרצף מתייחסת לרציפות של הקרדינלים, לא?
מחוזות האבסורד 167071
האייל האלמוני • בתשובה למ. השור יום ו', 29/8/2003, 11:55
א_1 הוא עוצמת הממשיים. השערת הרצף היא שזאת גם העוצמה של 2 בחזקת א_0
מחוזות האבסורד 167077
יובל פילמוס • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 29/8/2003, 13:03
להיפך - עוצמת הרצף היא 2 ב-א_0, וההשערה היא שעוצמה זו שווה ל-א_1.
מחוזות האבסורד 167089
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום ו', 29/8/2003, 14:06
כפי שלמדנו בשעור הקודם (תגובה 164724), לכל קבוצה (לא ריקה) של סודרים יש מינימום.
לסודר הראשון שעוצמתו גדולה מ- א_0 יש עוצמה, שקוראים לה א_1. עוצמתו של הסודר הראשון שעוצמתו גדולה מ- א_1, היא א_2; וכן הלאה.
"עוצמת הרצף" היא 2-בחזקת-א_0 (כי יש התאמה לא רעה בין מספרים ממשיים לבין סדרות אינסופיות של אפסים ואחדים).

השערת הרצף קבעה שעוצמה זו שווה ל- א_1, או, בניסוח אחר, שכל תת-קבוצה של הממשיים שאינה בת מניה, שקולה (מבחינת העוצמה שלה) לכל הממשיים.
מחוזות האבסורד 167119
מ. השור • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 29/8/2003, 17:01
לא הקשבתי בשיעור הקודם... קיום מינימום מבטיח שכל קבוצת סודרים היא בת מניה (או סופית) - מגניב. עכשיו רק צריך להבין מה זה סודר.

אז בעצם השערת הרצף היא "השערת א=א1". תודה.
מחוזות האבסורד 167121
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום ו', 29/8/2003, 17:58
חלילה - לא כל קבוצת סודרים היא בת מניה (למשל, הזכר באותו סודר שעוצמתו גדולה מ- א_0; קבוצת הסודרים הקטנה ממנו אינה בת-מניה לפי ההגדרה).

סודר הוא קבוצה של סודרים, ואידך זיל גמור.
תיקון 167211
עוזי ו. • בתשובה לעוזי ו. שבת, 30/8/2003, 20:32
סודר הוא קבוצה טרנזיטיבית‏1 של סודרים.

‏1 לגבי יחס ההכלה: עם כל איבר (שהוא במקרה קבוצה), היא מכילה את כל האיברים שלו.
תיקון 167214
מ. השור • בתשובה לעוזי ו. שבת, 30/8/2003, 20:57
למען האמת הודעתך הקודמת קצת בילבלה אותי אז הלכתי לרפרף במצגת שקישרת אליה במעלה הדיון. הוא מגדיר שם את הסודרים בצורה שהיא בעיני מפוקפקת למדי (שזה בסדר עבור סמינר אבל בכל זאת). בפעם ראשונה הסודרים מוגדרים על ידי פעולות העוקב והגבול - הגדרה בעייתית מכיוון שלא ברור בדיוק מה ההגדרה של "גבול" בהקשר הזה וקשה לדבר על תוצר של פעולה שאינה מוגדרת היטב. בפעם השניה הוא למעשה נותן מודל להגדרת העוקב באמצעות בניה של הסודרים כקבוצות סגורות טרנזיטיבית כפי שתיקנת. גם כאן הגדרת הגבול נשארת עמומה (אם כי ברורה למדי אינטואיטיבית). עוד פעולה שלא אהבתי היא פעולת ה"כמו-מניה" שהוא מבצע על קבוצות סודרים. כפי שכתבת, לא כל קבוצת סודרים היא בהכרח ברת מניה אך הוא משתמש בתהליך בעל אופי של מניה על מנת "לעבור על כולם" אף כי ברור שלא מדובר בתהליך סופי. התהליך הזה הוא אבן בנין מרכזית בכל הטיעון שנבנה לאחר מכן והופך את כולו ללא ברור בעיני. בכל אופן, לענייננו, מי אמר שיש סודר שאינו בר מניה? למעשה (אני משתדל לא להיות פסקני מדי מכיוון שמן הסתם אני מחמיץ משהו) הבנייה הסדרתית של הסודרים מרמזת שכל קבוצת סודרים (שים לב שלא אמרתי "קבוצת הסודרים" כדי להמנע מהכלה עצמית) היא בת מניה.

עכשיו תסביר לי (בבקשה) איפה אני טועה לגמרי.
סודרים 167236
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום א', 31/8/2003, 0:26
קל לראות שקיימות *קבוצות* שאינן בנות מניה‏1. כדי לדעת שיש *סודר* כזה, צריך להוכיח שאפשר לבנות סדר טוב‏2 על הקבוצות האלה, וזוהי למעשה גרסה חלשה של אקסיומת הבחירה‏3.

מכיוון שאקסיומת הבחירה אינה נובעת משאר האקסיומות של תורת הקבוצות, נדמה לי שאפשר לחיות בשלום עם האפשרות שכל הסודרים‏4 הם בני מניה.

‏1 (קבוצת החזקה של הטבעיים, למשל)
‏2 סדר טוב הוא סדר שעבורו לכל תת-קבוצה לא ריקה יש מינימום.
‏3 אקסיומת הבחירה שקולה ל"כל קבוצה אפשר לסדר בסדר-טוב".
‏4 כתבת "כל קבוצת סודרים"; אבל ממילא איחוד של סודרים הוא סודר.
סודרים 167241
מ. השור • בתשובה לעוזי ו. יום א', 31/8/2003, 1:03
למה סדר טוב גורר סודר? נראה לי שזה עובד רק אם אתה מגדיר סודר בתור כל קבוצה סגורה טרנזיטיבית, במצגת ההגדרה היתה באמצעות פעולות עוקב וגבול. בהצגה כזו, נראה כאילו כל הזמן יש לך איחוד בן מניה של קבוצות בנות מניה.

לגבי אקסיומת הבחירה, היא מתחילה להשמע לי פחות ופחות מתאימה למודלים אינטואיטיבים. סדר טוב על הממשיים נשמע "לא טבעי".
סודרים 167246
אייל בלי דואל • בתשובה למ. השור יום א', 31/8/2003, 1:25
אולי זו סטיה של האינטואציה שלי, אבל כל דבר שקשור ל"אינסופים" גדולים יותר מאלף-אפס נשמע לי "לא טבעי".

מעניין גם, אותי לפחות, לדעת למה אני מתכוון כשאני אומר "לא טבעי". למה אתה מתכוון?
מונים 167249
עוזי ו. • בתשובה לאייל בלי דואל יום א', 31/8/2003, 1:49
המספרים הטבעיים, מן הסתם, טבעיים בעיניך. קבוצות של מספרים טבעיים - גם (יש להניח).
אלא מה, אי-אפשר למנות את כל הקבוצות של מספרים טבעיים (כלומר, למספר אותן, 1,2,3,..., בלי לפספס אפילו אחת). מכאן שהגודל של קבוצת הקבוצות של מספרים טבעיים הוא "יותר מאלף-אפס". מה לא טבעי כאן?
סודרים 167252
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום א', 31/8/2003, 2:04
ראשית, "סודר" מוגדר כקבוצה טרנזיטיבית שהיא גם סדורה-היטב (לגבי יחס השייכות). מסתבר שכל סודר שייך לאחד משני סוגים: עוקב ("גדול באחד" מן הסודר שקדם לו, כמו כל המספרים הטבעיים), או גבול (איחוד כל הסודרים שקטנים ממנו, כמו למשל omega).

כמובן שהסודר הראשון שאינו בן מניה, לא יכול להיות עוקב, ולכן הוא גבולי. אם כך, הוא מהווה איחוד (שאינו בן מניה!) של קבוצות בנות מניה. לא בעיה.

לא אנסה לשכנע אותך באינטואיטיביות של אקסיומת הבחירה (מה לסאוונות אפריקאיות ולאקסיומות של תורת הקבוצות?). הסדר הרגיל על הממשיים, כמובן, אינו סדר טוב - ואולי בגלל זה נראה לך מוזר ש*קיים* סדר טוב.
סודרים 167417
מ. השור • בתשובה לעוזי ו. יום א', 31/8/2003, 18:57
הכל ברור מלבד ה"מסתבר" בראשית המשפט השני בתגובתך, הרי זו בדיוק שאלתי.

לגבי סדר טוב על הממשיים, לא "טענתי" שהוא לא אינטואיטיבי אלא "סיפרתי" שהוא לא כזה בעיני. הסדר הרגיל הוא לא סדר טוב גם על הרציונליים ובכל זאת מאוד משכנע (ונכון) שיש עליהם סדר טוב.

אגב, האם מספיק להניח את אקסיומת הבחירה על קבוצות בעוצמה כלשהי או שיש צורך להניח אותה על כל הקבוצות? האם קונסיסטנטי להניח, למשל, שאקסיומת הבחירה מתקיימת לעוצמת הרצף אבל לא לעוצמות גבוהות יותר?
סודרים: עוקבים וגבולות 168296
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום ה', 4/9/2003, 23:55
הטענה היא שכל סודר‏1 הוא עוקב‏3 או גבולי‏4.
"Take the following rule on faith":
כל שני סודרים אפשר להשוות (אם הם שונים, אחד מהם קטן מהשני).
כעת, יהי a סודר, ו- b האיחוד של כל האיברים של a (שכמובן גם הוא סודר). אם a=b, סיימנו. אם b>a אז a הוא איבר של b, ולכן איבר של אחת הקבוצות המשתתפות באיחוד של b, שהן איברי a. זה בלתי אפשרי (כי השייכות היא יחס א-סימטרי). נשאר המקרה b<a. אלא שאז, ניקח b'=b+1 (כפי שהוגדר ב‏3). אם b'>a אז a שייך ל- b+1, ואז a=b או a<b (וזה בלתי אפשרי). אם b'=a, סיימנו. נשאר המקרה b'<a; אז b (המוגדר כאיחוד אברי a) מכיל את b', ובפרט {b} הוא איבר של b - שוב סתירה לא-סימטריות.

‏1 אולי הגיע הזמן לתת הגדרה מסודרת: סודר הוא קבוצה שיחס השייכות עליה הוא טרנזיטיבי (כלומר, לכל איבר של הקבוצה, כל האיברים שלו הם איברים שלה‏2) ו*טוב* (לכל תת-קבוצה לא ריקה יש איבר מינימלי).

‏2 זו תורת-הקבוצות פמיניסטית.

‏3 דהיינו, מהצורה b+1 כאשר b הוא סודר. הסודר החדש b+1 מוגדר כאיחוד הקבוצה b עם הקבוצה {b} (שיש לה איבר אחד). מבחינת הסדר, זה כמו להדביק נקודה חדשה בראש הסודר הקודם.

‏4 שווה לאיחוד כל הסודרים הקטנים ממנו (= שייכים לו).
סודרים 167334
גיל לדרמן • בתשובה למ. השור יום א', 31/8/2003, 13:25
את קיום W (אומגה, יעני) מניחים ב"אקסיומת האינסוף". מכאן אפשר להגיע לסודרים מעוצמות גבוהות יותר ע"י אקסיומה נוספת ומספר עובדות בסיסיות:

ראשית, איחוד של קבוצת סודרים היא בברור סודר. מכאן נגיע למסקנה ש"אוסף כל הסודרים" או כל אוסף של סודרים אשר -איננו חסום-, לא יכול להיות קבוצה. כעת נניח בשלילה שכל סודר K מעל W הוא מעוצמה א0. אם כך, קיימת פונקציה חח"ע f:K ----> W, ופונקציה זו מגדירה על W סדר טוב מה"טיפוס סדר" של K. אולם אם כך, נוכל כעת להגדיר פונקציה שתחומה (P(WxW (קבוצת החזקה של WxW), כך שתמונתו של איבר היא אפס אם איננו סדר טוב, והסודר המתאים a באם הוא סדר טוב מטיפוס a. בכך יצרנו פונקציה שתחומה הוא קבוצה (לפי אקסיומת החזקה), והטווח שלה הוא מחלקת כל הסודרים פחות W, אשר איננה קבוצה. זה בלתי אפשרי לפי "אקסיומת ההחלפה".

עד כמה שאני מבין עוזי מדייק - הרבה מאוד מודלים שמוכיחים טענות אי-תלות בתורת הקבוצות הם בני-מניה לחלוטין. זה נוח מאוד מכיוון שבדר"כ מנסים "להרחיב" מודל בן-מניה כך שיכלול מה שקרוי "קבוצה גנרית", ובכך "לכפות" על ההרחבה הגנרית לקיים תכונות מסוימות. במודל בן-מניה מובטח לנו שקיימת קבוצה גנרית לכל אוסף תנאים מתיישבים, גם מבלי להשתמש בכלים כגון אקסיומת מרטין (אשר מבטיחה לנו קיום קבוצה גנרית לעוצמות גדולות יותר מ א0). במודל בן-מניה, בפרט כל הסודרים והמונים הם בני מניה.
סודרים 168086
ד''ר טי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 4/9/2003, 2:29
עוזי אחי (מה לעשות יש לי משפחה גדולה), מה לכהן בבית הקברות: תן לקברן לדבר.

משפט (בלי אקסיומת הבחירה, חברים! ובלונים מחלקים רק אחרי ההוכחה): לכל סודר קיים סודר שעוצמתו גדולה יותר.

הוכחה: לוקחים את קבוצת כל הסודרים שאיזומורפיים לאיזשהו סדר טוב על הסודר הנתון (לאו דוקא הסדר המקורי שלו). איחוד של קבוצת סודרים הוא סודר. קל לראות שהסודר המתקבל מהאיחוד של הקבוצה הנתונה – עוצמתו גדולה יותר מעוצמת הסודר המקורי.

אז חברה, שלא תעיזו לומר שאפשר להניח שכל הסודרים בני מניה, אפילו אם אין חופש בחירה.

אגב, הויכוח על קבלת אקסיומת הבחירה למתמטיקה נקבר כבר מזמן. רובם ככולם קיבלו אותה.
סודרים 168263
מ. השור • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 22:20
מה זה איזומורפיזם בין סודר לסדר טוב? נגיד ש"הסודר הנתון" הוא אומגה. מהי קבוצת כל הסודרים שאיזומורפיים לסדר המקורי שלו (לדוגמא)? למה איחוד של קבוצת סודרים הוא סודר? למה הסודר המתקבל מהאיחוד של הקבוצה שתיארת הוא מעוצמה גבוהה מהסודר המקורי?
סודרים 168279
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום ה', 4/9/2003, 23:10
"איזומורפיזם" כאן הוא התאמה חח"ע ועל בין הקבוצות, ששומרת על יחס הסדר. סודרים ש"איזומורפיים לאיזשהו סדר טוב על הסודר הנתון" - ניסוח מוארך ל"איזומורפיים *כקבוצות* לסודר הנתון" (בלי לדרוש שום דבר על הסדר).
במלים אחרות, מדובר על קבוצת כל הסודרים מן ה*עוצמה* של הסודר שלנו - ומכיוון שזו קבוצה לא חסומה‏1, האיחוד שלה גדול מכל אחד מאבריה.

(במקרה של אומגה, לוקחים איחוד של כל הסודרים שהם בני מניה; למשל: omega^omega).

איחוד של סודרים הוא סודר - לפי ההגדרה (זו קבוצה טרנזיטיבית של סודרים). העוצמה חייבת להיות גבוהה מן העוצמה המקורית, משום שבחרנו לשתף באיחוד את כל הסודרים מן העוצמה המקורית; אילו האיחוד היה כזה, הוא היה משתתף באיחוד ולכן קטן מעצמו.

סיכום: בניגוד להצעתי בתגובה 167089, ד"ר טי מציין שאין צורך להניח את הקיום של אותם סודרים מראש - האיחוד של כל הסודרים מעוצמה א_0 הוא בעל עוצמה א_1, וכו'.

‏1 מדובר על עוצמה לא סופית, ויחד עם כל סודר a נמצא שם גם a+1.
סודרים 168356
מ. השור • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 5/9/2003, 13:16
טריוויאלי. אבל ברור (או שלא?) שבניה כזו לא יכולה לספק סודר בכל עוצמה שהיא מכיוון שסודר מגדיר סדר טוב ואם קיים סדר טוב על קבוצה בכל עוצמה אז אקסיומת הבחירה מתקיימת.
סודרים 168475
עוזי ו. • בתשובה למ. השור שבת, 6/9/2003, 21:23
הבניה הזו מייצרת סודרים מכל העוצמות; (למעשה "עוצמה" היא מקרה פרטי של סודרים). לו היית יודע שכל קבוצה שקולה לאחד המונים, זה היה מוכיח את אקסיומת הבחירה. אלא שזה בכלל לא ברור - הטענה "אם A ו- B קבוצות, אז הן שקולות, או שאחת מהן שקולה לתת-קבוצה של השניה" שקולה בעצמה לאקסיומת הבחירה.
סודרים 168481
מ. השור • בתשובה לעוזי ו. שבת, 6/9/2003, 21:43
מאיפה הגיעו הנה מונים פתאום?

אתה אומר שלא לכל קבוצה יש עוצמה? עד כמה שאני מבין, עוצמה היא למעשה סוג של סדר המוגדר על ידי פונקציות על (נניח). כלומר אם יש פונקציה מ- A על B, נאמר שעוצמת A גדולה שווה לעוצמת B. לא ככה? למה צריך מונים עבור ההגדרה הזו?

אתה רוצה לומר שהטענה "קיימת פונקציה מ- A על B או שקיימת פונקציה מ- B על A" שקולה לאקסיומת הבחירה?
סודרים 168516
גיל לדרמן • בתשובה למ. השור יום א', 7/9/2003, 0:05
אתה למעשה כותב בדיוק על הבעיה. לכאורה, ההגדרה של "עוצמה" של קבוצה כפי שלומדים אותה בקורס מבוא של מתמטיקה בדידה נראית משונה מאוד. אתה יכול לנסות להשוות בין עוצמות, אבל אתה לא ממש יכול להגדיר מה זו ה"עוצמה" הזו שאתה משווה כל הזמן. המונה א0 (או אומגה) הוא -הקבוצה- בהא הידיעה לה אנו קוראים "העוצמה" א0. כנ"ל לגבי הסודר (והמונה) המכונה א1.

ואכן, ללא אקסיומת הבחירה אי אפשר להראות שיש פונקציה מ A על B או להפך. ההוכחה משתמשת בלמה של צורן.
סודרים 169383
ד''ר טי • בתשובה לגיל לדרמן יום ד', 10/9/2003, 18:29
חברים, רק הראיתי שלכל עוצמה יש עוצמה גדולה ממנה (בלי להניח את אקסיומת הבחירה). אבל זה *לא* אומר שבדרך הזאת אפשר לקבל את כל המונים/עוצמות!!!

זהירות, אחיי.
כמו מניה 167343
גיל לדרמן • בתשובה למ. השור יום א', 31/8/2003, 14:01
בהנחה שמדובר על אינדוקציה טרנס-פיניטית, זה לא בדיוק מניה. אם תכונה עוברת לסודר עוקב ולגבול של סודרים, אז קל לראות שהיא נכונה לכל הסודרים - פשוט מחפשים את הראשון בו היא נכשלת.
עוד א0 יא בן מניה! 167346
קורא נבוך • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 14:18
לא, אין לי משהו קונסטרוקטיבי לתרום, רק שתגובתך הזכירה לי נשכחות-
פעם, בעודי באוניברסיטה, הגיע אלי נפעם ידידי מ.א. משעור בתורת הקבוצות ( אאלט) והצהיר " מי שלא למד אינדוקציה טרנס פיניטית הוא לא בן תרבות!".
אני מנצל את ההזדמנות לשאול כאן האם מישהו יוכל לסכם בקצרה ובמינוחים יחסית פשוטים מה זה אינדוקציה טרנס פיניטית?
עוד א0 יא בן מניה! 167348
גיל לדרמן • בתשובה לקורא נבוך יום א', 31/8/2003, 14:24
אם לא היו שינויים דרסטיים בתורת הקבוצות בזמן האחרון, אז זה בדיוק מה שהזכרתי למעלה - סתם הרחבה של עיקרון האינדוקציה הרגיל. אם לתכונה כלשהיא P ידוע שאם היא נכונה לכל איבריו של סודר K היא נכונה גם ל K עצמו, אז תכונה P נכונה לכל הסודרים.
כמעט נכון 167351
האייל האלמוני • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 14:38
חסר רק משהו קטן
עוד א0 יא בן מניה! 167367
קורא נבוך • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 16:05
אפשר <לקבל> דוגמה פשוטה?
עוד א0 יא בן מניה! 167386
גיל לדרמן • בתשובה לקורא נבוך יום א', 31/8/2003, 17:22
למשל אפשר להראות באינדוקציה טרנס פיניטית שלכל מונה K מתקיים האי-שוויון אK <= K :

1. לגבי א0 או א1 זה ברור.

2. נניח שזה נכון ל אK, אז ברור שעוצמת K ו K+1 זהה, אולם זו של א(K+1) היא גדולה יותר משל אK, וממילא משל K+1.

3. נניח B סודר גבולי, ובשלילה אB קטן ממש מ B, ולכן מהווה איבר ב B. ניקח אחד מעליו ב B, למשל סודר A. כעת לפי הנחת אינדוקציה אA <= A ובפרט אA > אB , אולם זה לא ייתכן משום ש B > A (בעיקרון יש להראות גם נכונות עובדה זו).
עוד א0 יא בן מניה! 167395
קורא נבוך • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 17:58
טוב, למרות שרפרפתי על הדיון הקודם לא ממש הבנתי.
נדמה לי ש1 ו2 זה מספיק, לא?

זכור- אני לא "בן תרבות".
עוד א0 יא בן מניה! 167402
גיל לדרמן • בתשובה לקורא נבוך יום א', 31/8/2003, 18:15
לא בדיוק, משום שלסודר כלשהוא לא בהכרח יש אחד "לפניו", ולכן אינדוקציה רגילה לא "תגיע" אל הסודר הזה (שנקרא גבולי. אחרת, אפשר למשל להוכיח שכל הסודרים הם מעוצמה סופית: 1 מעוצמה סופית, ואם K מעוצמה סופית בוודאי ש K+1 הוא מעוצמה סופית.
עוד א0 יא בן מניה! 167403
קורא נבוך • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 18:16
אבל במשפט דיברת על מונים ולא על סודרים?
עוד א0 יא בן מניה! 167406
גיל לדרמן • בתשובה לקורא נבוך יום א', 31/8/2003, 18:25
גם וגם. לכל סודר K יש גם מונה אK (ולהפך, אבל זה לא משנה כאן).
עוד א0 יא בן מניה! 167409
קורא נבוך • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 18:30
יותר טוב. אני מתחיל להבין, תודה על המאמץ.
אפשר להרחיב בבקשה 168087
ד''ר טי • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 4/9/2003, 2:54
כי זה כמעט כמו להגיד ש 2 בחזקת n הוא המספר הראשון שגדול מ n (כלומר n+1).

יש גם צדדים לטעון ההיפך, אבל בכל אופן השערת הרצף היא שרירותית לגמרי. אין שום עדות רצינית לטובתה.

לי בכלל נראה שהרצף יותר גדול מ"אלף n" לכל n טבעי, אבל אני משוחד מהערצתי לכהן (פול, לא זה מבית הקברות) שטען זאת.

לגבי תרבות הדיון שלי – אתם צודקים היא באמת לא בסדר, אבל זה בגלל ה nick (ד"ר טי זו אבולוציה של מר טי זכור לטוב מצוות לעניין, טיפוס בריון כלפי חוץ אבל טוב לב בפנים).

ד"ר טי, בקרוב פרופסור.
אפשר להרחיב בבקשה 168090
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 3:12
זה הנימוק? כמה מאכזב...
אפשר להרחיב בבקשה 168095
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 3:26
כן, מאכזב אחי. יש עוד נימוקים, אגב. למשל,
השערת הרצף זה כמו להגיד שכל החבורות הן אבליות. זה נוח, פשוט ואלגנטי. אבל מוריד הרבה (את רוב?) היופי של תורת החבורות מהפרק. הטענה "x+y=y+x" אינה יכיחה בתורת החבורות בדיוק כמו שהשערת הרצף אינה בתורת הקבוצות.

פחות מאכזב, או שאני מפוטר? (זה בסדר, אני אסבול בשקט, לא נורא שאח מעליב את אחיו ובשרו :)
אפשר להרחיב בבקשה 168099
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 3:32
לא פחות מאכזב, אך נראה לי (*אנחה*) שעייפתי. ניפרד כידידים? אחים? איך שתרצה.
רק 2 שקל, כל משפט גולדבך! 164410
איתי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 18/8/2003, 23:15
למה זאת תהיה הוכחה של המשפט? זה רק אומר שקיים מודל שבו המשפט נכון, ומודל בו המשפט לא נכון. איך אתה יודע שהמודל הסטנדרטי הוא דווקא מודל שבו לא קיימת דוגמא נגדית? הרי בטוח שיש מודל בו יש דוגמא נגדית (אם היא אכן אינה יכיחה). גם המשפט שאתה מזכיר בתורת רמזי מוכח כנכון במודל הסטנדרטי, אבל ברור שיש מודלים של פיאנו שבו הוא אינו נכון.
שאלת תם 166065
האייל הבור • בתשובה לאלון עמית יום ב', 25/8/2003, 16:19
בעזרת איזה אקסיומות מגדירים את המספרים הממשיים?
שאלת תם 166107
עוזי ו. • בתשובה להאייל הבור יום ב', 25/8/2003, 20:36
את הממשיים אפשר *לבנות* מתוך המספרים הטבעיים (בונים את המספרים הרציונליים, וממשיכים בעזרת "חתכי דדקינד" או סדרות קושי).
לאחר שבונים אותם, אפשר להוכיח שאוסף הממשיים מהווה שדה סדור שלם ארכימדי יחיד. אם-כך, אפשר לקחת את התכונות האלה כהגדרה אקסיומטית, וזה בדיוק מה שעושים בקורסים בחשבון אינפיניטיסימלי שבהם אין זמן לפיתוח מסודר של כל המערכת.

(יתכן שאי-אילו מלים בתגובה זו דורשות הסבר נוסף; לא לפחד להצביע).
שאלת תם 166110
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 25/8/2003, 21:06
הייתי רק מזכיר גם את התורה של שדות סגורים-ממשית (Real Closed Fields), שלמטרות מסויימות היא נוחה יותר. זו לא הגדרה אקסיומטית של הממשיים, אבל זו תורה סימפטית גם מההיבט האלגברי וגם מההיבט הלוגי.
שאלת תם 166112
ביישן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 25/8/2003, 21:21
אז למה שלא תזכיר? נשמע מעניין.
שאלת תם 166129
אלון עמית • בתשובה לביישן יום ב', 25/8/2003, 22:34
טוב, ברמת ה-"להזכיר" הזכרתי... אבל הנה עוד פרטים. ההקשר ממנו צמחה התורה הוא הבעייה ה-‏17 של הילברט, שנפתרה יחסית מהר ע"י ארטין ושרייר.

את האקסיומות של שדה אני מניח שמכירים. שדה נקרא "ממשי" אם 1- איננו סכום ריבועים בשדה, ו-"סגור ממשית" אם הוא ממשי אבל כל הרחבה אלגברית שלו איננה כזו. אני מדגיש שוב שהתכונה "סגור ממשית" איננה כמובן ייחודית לשדה המספרים הממשיים, ולכן לא מדובר כאן על מערכת אקסיומות לשדה זה ספציפית. מצד שני, כרגיל במתמטיקה, מאוד מועיל לראות כמה מידע אפשר לחלץ מתכונה מסויימת של אובייקט מתמטי כאשר "מפשיטים" אותה, וכאן זה עובד מצויין.

בקיצור, אפשר לראות שעל שדה סגור ממשית אפשר להגדיר סדר (a גדול מ-b אם a-b הוא ריבוע), ואח"כ להוכיח כל מיני תכונות נחמדות (המוכרות מהממשיים) כמו שלכל פולינום ממעלה אי-זוגית יש שורש (היופי הוא שכאן עושים את זה "בלי אינפי").

מההיבט הלוגי, כפי שציינתי, התורה היא סימפטית כי היא כריעה ושלמה. אפשר למצוא עוד פרטים בהרבה ספרים על אלגברה וגם ברשת - למשל:
תודה 166194
האייל הבור • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 26/8/2003, 10:19
האמת, רציתי להצביע, אבל מצאתי את מה שחיפשתי ב http://students.bath.ac.uk/ma2mo/project_real/main.h...
מכיר גולדבך 248398
ירון • בתשובה לאלון עמית יום ה', 23/9/2004, 1:16
האפשרות שהשערת גולדבך לא יכיחה קוסמת לי מאוד. בעצם האתגר להוכיח שהשערת גולדבך בלתי תלויה באקסיומות פיאנו הוא שונה לגמרי מאתגר ההוכחה שלה.
ממש מדגדג לי לנסות לבנות מודל שבו פיאנו מתקיים וגולדבך לא. (אני לא מתימר להצליח כמובן... אין הרבה כמו גדל).

אגב, מאוד אהבתי את הדוד פטרוס, רק מצאתי שם טעות בסיסית בהבנת משפטי אי-השלמות של גדל שהספר די מושתת עליה (ספוילר מגיע!!): הדוד מתחרפן מהאפשרות שלא ניתן להוכיח את ההשערה. אבל אין דבר כזה "לא ניתן להוכיח" באופן אבסולוטי. יש דבר כזה רק במסגרת של מערכת אקסיומאטית כלשהיא. הספר לוקה בכשל היפוך הכמתים: "בכל מערכת אקסיומות יש פסוק לא יכיח" <> "יש פסוק לא יכיח לכל מערכות האקסיומות".
הקיצר, אם יתברר שההשערה לא יכיחה במערכת המוכרת (פיאנו למשל), אזי האתגר האמיתי (כפי שאני רואה את זה) הוא לנסח מערכת אסטטית, יעילה וכזאת שגוררת את פיאנו שבמסגרתה אכן ניתן יהיה להוכיח את ההשערה.
מכיר גולדבך 248431
האייל האלמוני • בתשובה לירון יום ה', 23/9/2004, 7:28
לא מאד מאתגר:
1.2.3.4.5 - פיאנו.
6. גודלבך.

מ.ש.ל.
מכיר גולדבך 248571
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לירון יום ה', 23/9/2004, 16:05
כפי שציינתי ב תגובה 164381 , אם תראה שהשערת גולדבך בלתי תלויה (למעשה מספיק להראות שהיא עיקבית), הרי שנתת סיבה טובה מאד לאמץ אותה כאקסיומה. מבחינה מטה-מתמטית, אפשר להגיד שנכונות ההשערה שקולה לעקביותה.
מכיר גולדבך 248627
ירון • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 24/9/2004, 0:07
אפשר כמובן להוסיף הרבה טענות שמתגלות כלא תלויות כחלק ממערכת האקסיומות, אבל:
א. לא כל משפט בלתי תלוי יתרום אם נוסיפו כאקסיומה. לעיתים נבנה מערכות אקסיומות צרות ולא מענינות שלא יביאו לכלום.
ב. ההשערה אינה נראית ברורה ומיידית ולא מועמדת "טבעית" להיות אקסיומה. מכיון שמתמטיקאים מחפשים גם אסתטיקה ויעילות, אזי יש לחפש טענה אחרת הגוררת את השערת גולדסבך, שהיא מועמדת יותר טבעית להיות אקסיומה.

שתי הנקודות נותנות כיוונים שונים לגמרי לחקור את הנושא:

הנקודה הראשונה היא אתגר למצוא את כל ההשלכות שיהיו אם יתברר שהשערת גולדסבך עקבית/מוכחת. עשו את זה בעבר עם השערת פרמה לפני שהיא הוכחה, ולמעשה הוכיחו משפט "על תנאי". לא הייתה למשפט משמעות עד שויילס הגיע, אבל ההישג והחשיבות של המשפט שנגזר מפרמה נתן מוטיבציה לא רעה בכלל לעבוד על פרמה.

הנקודה השנייה היא אתגר לנסח טענה שכן מועמדת להיות אקסיומה ועומדת בשני תנאים:
1. גוררת/שקולה להשערת גולדבך.
2. בלתי תלויה באקסיומות פיאנו.
זהו האתגר של הקמת כל מערכת אקסיומטית קומפקטית יעילה ואסתטית, ולדעתי זהו האתגר הגדול מכולם: פיתוח של תחום חדש במתמטיקה העוזר לפתור בעיות ידועות. זה קרה עם גלואה והמשוואות הדיאופנטיות ממעלה חמישית ומעלה, וזה יכול לקרות שוב, ובגדול.
מכיר גולדבך 248632
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 0:19
לא הבהרתי את עצמי. אם יתגלה שהשערת גולדבך עקבית, הרי שינבע מכך שאין דוגמא נגדית במספרים הטבעיים ה''אמיתיים''. מכיון שמטרת אקסיומות פיאנו היא למדל אותם, הרי שעלינו לאמץ את השערת גולדבך.
מכיר גולדבך 248635
ירון • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 24/9/2004, 0:22
לא הבנתי למה אתה קורה המספרים הטבעיים ה"אמיתיים". האם אנחנו לא כל הזמן מנסים להבין מהם? האם לא זה בדיוק מה שאנחנו עושים כשאנחנו מחפשים אקסיומות שינסחו באופן פורמלי איזשהו תחום?
מכיר גולדבך 248636
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 0:27
בוא ניתן דוגמא. נניח שאני מוכיח לך את עקביותה של GC.
עכשיו אשאל אותך האם 45722151 הוא דוגמא נגדית ל-GC?
טענתי היא שתוכל לענות "לא" מבלי להביט בכלל במספר שנתתי.
ואם תקבל זאת, הרי שקיבלת את נכונות GC במספרים הטבעיים.
מכיר גולדבך 248637
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 0:30
המספרים הטבעיים האמיתיים הם הם אלו שאותם מנסים למדל. אנו מסתכלים עליהם ומשתכנעים שהם חילופיים ולכן אנו מוסיפים אקסיומת חילופיות לתורה, וכו'. מתקבלת איזושהי תורה ולמודלים שלה אנו קוראים מספרים טבעיים‏1.

‏1 בהקשר הזה.
מכיר גולדבך 248633
ירון • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 0:20
ועוד שכחתי:
אקסיומת הבחירה של פרנקל בתורת הקבוצות האקסיומטית עומדת עד היום בבחינה של מתמטיקאים רבים האם "נכון" לצרף אותה למערכת האקסיומות של צרמלו.
השיקולים הם שונים ומשונים, מ"יפה" ו"קומפקטי" ועד "האקסיומה לא נכונה". (ממש כך).

במסדרונות גבעת רם הסתובבה שמועה אפילו שסהרון שלח מתנגד להוספתה של האקסיומה למערכת (אפילו שהוא משחק איתה ובודק מה נגרר ממנה).

כך שיש תוקף "לבחון" אקסיומות גם אם הן בלתי תלויות/עקביות.

בדיוק ראיתי פתיל למטה שמתעסק בנושא הזה של "נכונות" אקסיומות, אסל מאוחר ואני לא אקרא את זה עכשיו. בהזדמנות...
מכיר גולדבך 248638
עוזי ו. • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 0:51
1. אתה מכיר משפטים שנובעים מהשערת פרמה, או מהשערת גולדבך? (נראה לי שאתה מחליף אותם בהשערת רימן, שם יש הרבה מאד דוגמאות).
2. משוואות דיאופנטיות ממעלה חמישית?
מכיר גולדבך 248646
אלון עמית • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 2:27
(בנוסף להערות של אורי) צריך קצת להיזהר פה. "בלתי-תלוי באקסיומות פאנו" זו טענה חלשה למדי, כי יש מערכות חזקות הרבה יותר שהן מאוד מקובלות, כמו ZFC. הדוגמה של משפט גודסטין שנדונה כאן היא כזו (לא יכיחה ב-PA, כן יכיחה ב-ZFC).

(כדאי גם לזכור שכדי להוכיח משהו כמו "גולדבך אינו תלוי בפאנו", חייבים ממילא לעבוד במערכת אקסיומות רחבה יותר, כמו נניח ZFC. אינך יכול להוכיח תוך שימוש ב-PA בלבד ש-PA לא גוררת את GC, שכן אז הראית בפרט ש-PA עקבית.)
תגובה למכיר גולדבך 212747
מרים • בתשובה לאלון עמית יום א', 18/4/2004, 1:07
איפה ניתן למצוא את ההוכחה של צ'ן ג'ינג-רון?
תגובה למכיר גולדבך 212764
אלון עמית • בתשובה למרים יום א', 18/4/2004, 6:12
יש שלל סימוכין כאן:

אני חושב שהייתי מתחיל מזה:

Ross, P. M. "On Chen's Theorem that Each Large Even Number has the Form or ." J. London Math. Soc. 10, 500-506, 1975
רגע אחד... 624161
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 22/10/2013, 0:37
יכול להיות שסיני נוסף בשם Yitang Zhang הוכיח את השערת התאומים הראשוניים, ואף אחד לא צייץ על זה מילה באייל מרוב עיסוק בשאלת מספר המלאכים שיכולים לרקוד על ראש סיכה לצליליו של אישקשתא אחד? לא, לא יכול להיות, בטח פספסתי משהו.
רגע אחד... 624162
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 22/10/2013, 0:40
אה, אני רואה שהוא הוכיח משהו קצת פחות מרעיש אבל מעניין בכל זאת.
רגע אחד... 624180
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 22/10/2013, 10:23
בהחלט התקדמות מרעישה. כבר יש פרוייקט polymath שמטרתו לשפר את הקבועים וכבר הוכיחו תוצאות טובות יותר כמותית מזו המקורית של Zhang, וגם יש סדרת פוסטים אצל טרי טאו הסוקרת את ההוכחה. נראה לי שיש הסכמה כללית שההוכחה נכונה.

(בקיצור: עוד לא הוכיחו שיש אינסוף ראשוניים הנבדלים ב-‏2, אבל כן הוכיחו שיש אינסוף ראשוניים הנבדלים בלכל-היותר כמה מאות אלפים).
רגע אחד... 624968
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 20/11/2013, 21:27
ועכשיו מספר פיטר וויט שהפער המכסימלי בין שני ראשונים עומד על 600, לא כמה מאות אלפים.
רגע אחד... 624199
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 22/10/2013, 13:24
האם אתה טוען שיש טרחנים גם בתחומים אחרים שאינם מתימטיקה, תיאולוגיה ופוליטיקה למשל?
רגע אחד... 624214
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להפונז יום ג', 22/10/2013, 16:53
אני מניח שמה שאצלי נתפס כטרחנות מהווה עבור אחרים דיון מעניין. בעקבות התובנה הזאת אני מצליח לשבת בשקט בדרך כלל ולא לתת במה למטר החרפות והגידופים שמתרוצץ אצלי בראש למקרא אותם פתילים‏1, אבל פה ושם נפלט לי.
_____________
‏1- אולי הגיע זמן לשנות את הלוגו של האייל ל"דיונים עם פתיל ארוך מדי".
רגע אחד... 624218
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 22/10/2013, 17:08
________________
‏1 אם הדיון בו מופיעה תגובתך הנוכחית לא הביא לשינוי הזה, הפתילונים האחרונים שכאזובי-הקיר הינם ביחס אליו לא אמורים להטריד את מנוחת הלוגו הנ"ל.
רגע אחד... 624219
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה להפונז יום ג', 22/10/2013, 17:16
עיקר הדיון הזה קדם ליצירתו של המוטו החדש.

מעניין אם יש כאן מי שמתגעגעים ללוגו הישן.
רגע אחד... 624228
הפונז • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 23/10/2013, 10:13
מתגעגעים יותר לתוכן שהיה מתחת ללוגו הישן.
רגע אחד... 624224
האייל האלמוני • בתשובה להפונז יום ד', 23/10/2013, 2:04
זכויות בעלי חיים, תזונה (טבעונות, צמחונות...).
מכיר גולדבך 646940
דנה • בתשובה לאלון עמית שבת, 6/12/2014, 13:41
למה אי אפשר להוכיח את ההשערה הזו, בעצם כל מספר אחרי 2 מורכב מחיבור של 2 ו- או- 1. ו2 ו1 הם מספריים ראשוניים.
מכיר גולדבך 646947
איילי • בתשובה לדנה שבת, 6/12/2014, 19:10
ההשערה מדברת על חיבור של זוג מספרים בלבד (לדוגמה: 7 = 2+2+3 לא לגיטימי, 7 = 5+2 לגיטימי).
אגב, 1 איננו ראשוני.
מכיר גולדבך 646948
איילי • בתשובה לאיילי שבת, 6/12/2014, 19:11
כלומר, אם רק 7 היה זוגי.
האם ניתן 196313
א.ש.אייל • בתשובה לאלון עמית יום ג', 10/2/2004, 10:25
בכלל לחלק זווית לחלקים שווים שאינם חזקה של שתיים?
האם ניתן לחלק אותה ל - 5 חלקים שווים, למשל?
שאלה זו נובעת מן העובדה שחלוקתו המסורתית של מעגל היא ל - 360 חלקים שווים.

שאלה נוספת לגבי הכפלת קוביה:
כפי שהבנתי לא ניתן להכפיל נפח של קוביה נתונה, כיוון שאורך המקצוע של הקוביה המוגדלת יהיה פי "שורש שלישי של שתיים" ממקצוע הקוביה הקטנה.
האם הקושי נובע רק מהיותו של "שורש שלישי של שתיים" מספר בלתי רציונלי? הרי ניתן לעשות לו קירוב.
האם קושי דומה אינו קיים בהכפלת ריבוע בשתיים? כאן יש להכפיל את צלע הריבוע בשורש ריבועי של שתיים?
האם ניתן 196318
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לא.ש.אייל יום ג', 10/2/2004, 10:38
משולש יש"ז שאורך ניצביו 1 נותן לך שורש ריבועי של שתיים בלי להתאמץ מאמץ יתר.
האם ניתן 196319
אלון עמית • בתשובה לא.ש.אייל יום ג', 10/2/2004, 10:38
רגע רגע. סדר בבקשה.

חלוקתו המסורתית של מעגל ל-‏360 מעלות, אין לה דבר עם בנייה גיאומטרית. אין קשר בין היחידה בה בוחרים למדוד גודל של זווית, עם השאלה מה ניתן לבצע בפועל עם סרגל ומחוגה. כדי להצליח לחלק זווית לאיזשהו מספר של חלקים *עם סרגל ומחוגה*, שזו השאלה הקלסית, עליך:

1. להתחיל מזווית כלשהי הנתונה על הדף.
2. לבצע סדרת בניות עם סרגל ומחוגה (להעביר ישרים, מעגלים, למצוא נקודות חיתוך וכו'), ובסוף לבנות ישר המחלק את הזווית המקורית *בדיוק* למספר החלקים הרצוי.

לקרב אפשר כל דבר, זו לא חכמה וזו לא השאלה. זה נכון גם להכפלת הקובייה. אבל, כפי שהבחנת, אין זה מספיק לשים לב ששורש שלישי של שתיים הוא אי-רציונלי: שורש שתיים הוא גם אי-רציונלי, ויש לו בנייה פשוטה מאוד - בהינתן קטע באורך 1, בונים ריבוע ומקצים את האלכסון שלו - ארכו כמובן שורש שתיים. אלא מאי, שאת שורש *שלישי* של שתיים אי אפשר לבנות כך, לא משנה כמה תתחכם עם הסרגל והמחוגה שלך.

לב העניין הוא שבניות בסרגל ומחוגה מסוגלות רק לבנות אורכים המקיימים משוואה ריבועית באורכים שכבר בנית, כלומר (למשל) את שורש חמש, את שורש של (שורש חמש ועוד שלוש), וכו'. שורש שלישי של שתיים לא נמצא בקצה של שום שרשרת שורשים (ריבועיים) כזו, וזאת מוכיחים עם קצת אלגברה לינארית וטיפה תורת השדות כפי שעוזי עשה כאן במקום אחר.
''עשה כאן במקום אחר'' 196322
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 10/2/2004, 10:42
מין ביטוי קטן גדול שכזה.
''עשה כאן במקום אחר'' 196323
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 10/2/2004, 10:43
מוחי זחל בחפזוני.
מוחי זחל בחפזוני 196426
א.ש.אייל • בתשובה לאלון עמית יום ג', 10/2/2004, 14:44
תודה על ההסבר

האם אני נחפזת, או שנכון יהיה לומר ש*כל* הכפלה של נפח קוביה נתונה במספר שאיננו חזקה שלישית של מספר רציונלי איננה אפשרית?

ולגבי המעלות:
חלוקתו בת אלפי השנים של המעגל ל-‏360 חלקים שווים תמוהה בעיני לנוכח הסירבול (ניסוי וטעיה?) שבחלוקה מעין זו. ואני חוזרת לשאלתי הראשונה - האם ניתן בעזרת סרגל ומחוגה לחלק זווית למספר (שאינו חזקה של שתיים...) חלקים שווים?
מוחי זחל בחפזוני 196428
ראובן • בתשובה לא.ש.אייל יום ג', 10/2/2004, 14:49
אל"ב ‏1 אבל נדמה לי שהפיקסציה של הבבלים עם כפולות של 60 נבעה בין היתר מזה שיש קצת יותר מ360 יום בשנה, ופחות או יותר 12 חודשי ירח בשנה.

‏1 לא בבלי ולא חנה.
מוחי זחל בחפזוני 196433
דובי קננגיסר • בתשובה לראובן יום ג', 10/2/2004, 14:50
יופי, תעשה ממני צחוק, למה לא...
מוחי זחל בחפזוני 196430
דובי קננגיסר • בתשובה לא.ש.אייל יום ג', 10/2/2004, 14:49
החלוקה הזו נובעת מהפטיש היווני (רומאי?) למספר 6. לכן גם 24 שעות ביממה (המתחלקות לפעמיים 12), 60 דקות בשעה, ו-‏60 שניות בדקה.
וזה גם בתגובה למה שאמר מישהו בדיון אחר (אני חושב) על ההתעלמות מנפלאות המספר שש בתרבות האנושית לדורותיה.
מוחי זחל בחפזוני 196443
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לא.ש.אייל יום ג', 10/2/2004, 15:10
אם את מתכוונת לשאול אם ניתן לחלק *כל* זוית, התשובה שלילית. כפי שהוזכר כאן לא פעם, אי אפשר לחלק זוית כלשהיא לשלושה חלקים שוים. היתן לעשות זאת לזויות מסוימות, למשל לא קשה לחלק 360 מעלות לשלוש זויות של 120 מעלות כ"א, וכדומה.
היתן = ניתן 196445
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 10/2/2004, 15:11
שיר המעלות 196538
אלון עמית • בתשובה לא.ש.אייל יום ג', 10/2/2004, 19:53
את נחפזת. כיוון שהסכמנו ששורש שתיים הוא כן בר-בנייה, אפשר לכפול נפח של כל קוביה ב-(שורש שתיים) בשלישית, מספר שהוא לא חזקה שלישית של רציונלי.

החלוקה ל-‏360 חלקים דווקא לא מאוד תמוהה בעיני, זה מספר עם מלאן מחלקים ולכן הרבה חלוקות של המעגל נותנות מספר שלם של מעלות. הזכירו כבר את השורשים ההיסטוריים של הבחירה הזו. כמובן, יש להדגיש, מדובר רק בנוחות - אין לזה כל משמעות גיאומטרית של ממש, זה כמו לבחור אם לחלק את היום ל-‏24 שעות או ל-‏1000 ביטים.

(מבחינה מתמטית, החלוקה הטבעית ביותר היא דווקא לרדיאנים - יש שני פאי רדיאנים ב-‏360 מעלות, וכך יוצא שבגזרה בת רדיאן אחד, אורך הקשת שווה לרדיוס).

בעזרת סרגל ומחוגה אפשר לבנות (כפי שציין השוטה) מספר זוויות ספציפיות כמו 360/7 מעלות, אבל בנייה המחלקת זווית שרירותית ל-k חלקים יש, אני חושב, רק ל-k שהוא חזקת שתיים - ניחשת נכון.
הבחירה ההיסטורית 196624
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 11/2/2004, 9:34
יש יחידת זוית בשם גרדיאן (אאז"ן) שמחלקת את המעגל ל 400 חתיכות. נדמה לי שזה נוצר במהפכה הצרפתית כאשר הצרפתים היו בתזזית של "רציונליות", והמציאו גם את המטר ( שמחלק את הקף כדור הארץ לכ 40 מליון חלקים) את הגרם (סנטימטר מעוקב של מים) ואולי גם את מטבע ה"סנטים". בזוית ישרה יש 100 גרדיאנים.
הבחירה ההיסטורית 196627
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 11/2/2004, 9:38
נכון, וחוץ מזה שזה מופיע עד היום (או עד לפני עשר שנים) כיחידה אפשרית‏1 בכל המחשבונים של Casio, לא נראה לי שהיה לזה איזה אימפקט היסטורי.

‏1 Deg - Rad - Grad
הבחירה ההיסטורית 196631
גדי ו. • בתשובה לראובן יום ד', 11/2/2004, 9:48
שמעתי על רס"ר בצבא שדרש שהבזנ"ט יעמוד ישר! מאה מעלות!
בהזדמנות אחרת הוא ביקש מעגל גדול 360 מעלות ומעגל קטן 180. (אבל זה כבר לא קשור)
:-) 196632
ראובן • בתשובה לגדי ו. יום ד', 11/2/2004, 9:50
שלא לדבר על מפעילי עגורנים שהופכים גבולות אינטגרציה.
:-) 196636
גדי ו. • בתשובה לראובן יום ד', 11/2/2004, 10:00
?
:-) 196646
ראובן • בתשובה לגדי ו. יום ד', 11/2/2004, 11:46
מתעצל לספר, וגם אני מפחד להרוס. אולי גיק אחר יכול?
אולי בכל זאת? 196666
ערן בילינסקי • בתשובה לראובן יום ד', 11/2/2004, 13:49
הבחירה ההיסטורית 196640
easy • בתשובה לגדי ו. יום ד', 11/2/2004, 11:09
מישהו סיפר לי על ויכוח שהיה לו עם רס"ר המטבח באיזו טמפרטורה רותחים המים. אותו מישהו טען שב100 מעלות והרס"ר התעקש שהוא בטוח שב90 מעלות. מאחר ושני הצדדים לא התפשרו הרס"ר הבטיח שיבדוק את הסוגיה עוד הערב. למחרת הוא הודה בטעות: "90 מעלות זה זווית ישרה".
הבחירה ההיסטורית 196638
דורון הגלילי • בתשובה לראובן יום ד', 11/2/2004, 10:15
יש גם יחידה שנקראת אלפית. משמשת בצבא (ארטילריה, שיריון). מתמטית מדובר באלפית הרדיאן, כלומר צריכים להיות 2000 פאי כאלה במעגל.
בפועל, במעגל רוסי יש 6000 כאלה, ובמעגל מערבי 6400 (או להיפך).
יופי של מאמר! 163814
מיץ פטל יום ו', 15/8/2003, 17:52
(יש לי פתק מההנהלה שמותר, ואפילו רצוי, לכתוב תגובות כאלה)
יופי של מאמר! 163863
יובל נוב • בתשובה למיץ פטל יום ו', 15/8/2003, 22:16
מצטרף למיץ - מאמר מקורי ומעניין. צחקתי בקול רם למקרא כמה מגיבובי המילים בלינקים המצורפים.
יופי של מאמר! 163931
דב אנשלוביץ • בתשובה ליובל נוב שבת, 16/8/2003, 8:00
מצטרף. נהנתי גם מהסגנון הרהוט הקריא והמעורר עניין.
ובאופן נדיר אין לי גם מה להוסיף או להעיר . . .
תודה! 163866
אלון עמית • בתשובה למיץ פטל יום ו', 15/8/2003, 22:24
(גם אני צריך פתק?)
תודה! 163897
מיץ פטל • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 23:42
לא, אבל אתה צריך לענות על שאלת פולו-אפ. גם אני העברתי איזה שבוע ב-lurking ב-sci.math לפני שנתיים, ונוכחתי שאת מחצית רוחב-הפס תופס מר האריס, ואת רוב מה שנותר תופסים אנשים המנסים להעמידו על טעויותיו. ניכר שהם לא הגיעו לשם אתמול (למעשה, אחד מהם הציג אתר שמוקדש להאריס), ובכל זאת הם המשיכו ללא לאות לענות לטרחן. אני מבין את הדחף להגיב כשמישהו אומר שטויות. יש בזה מידה של הגיון. אבל כשמדובר בטרחן כפייתי, וכשברור לך שמדובר בכזה, מה הטעם? האם ההשתתפות בדיאלוג פעיל וחסר-תוחלת עם טרחן כפייתי אינה התנהגות כפייתית כשלעצמה? (בתשובה, נא לא להביא כדוגמאות דיונים באייל הקורא :-).
תודה! 163900
כליל החורש נאורי • בתשובה למיץ פטל יום ו', 15/8/2003, 23:48
For cranks to triumph, it is enough that good Mathematicians do nothing?
תודה! 163902
מיץ פטל • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ו', 15/8/2003, 23:53
אז זהו, שלא. אילו היה מדובר במכחישי-שואה או בעיתונאים שכותבים ששחרור אסירים הוא חלק ממפת-הדרכים, אז הייתי מקבל טיעון כזה. אבל במקרה של טרחנים כפייתיים, אני לא רואה את הבעיה בלעזוב אותם לנפשם. בנסיבות אחרות אני חושב שקוראים לזה ''לא להאכיל את הטרולים''.
תודה! 163906
אלון עמית • בתשובה למיץ פטל שבת, 16/8/2003, 0:16
שאלה טובה, ואין לי תשובה, רק קצת השערות. כפי שתוכל לנחש, בדיוק השאלה הזו נשלחת מדי פעם לדיון שם, ותשובה מספקת לא ניתנת - זה קרה שוב רק השבוע.

ראשית, כמו רוב הטרחנים, האריס הוא מרגיז, ויש אנשים שמגיבים פבלובית. מובן שזה משחק לידיו. שנית, המקרה של האריס הוא קצת יוצא דופן במובן זה שאפשר להתווכח איתו במישור המתמטי (בניגוד לטרחנים ההזויים לחלוטין, כדוגמת דורון שדמי שאני מזכיר בתגובה לעצמי, למטה), מה שיוצר תחושה (מוטעית לדעתי) של התקדמות. אצל חלק מהמגיבים הקבועים אתה מזהה שחיקה איטית: בהתחלה הם סבורים שרק צריך להסביר לו משהו על פריקות של מספרים אלגבריים והוא יבין, ולאט לאט הם מבינים שזה חסר סיכוי ומתחילים לשלוח תגובות נרגזות, ובסוף מפסיקים - אך בינתיים מגיעים אבירים צעירים שלא ידעו את הג'יימס ומתחילים שוב.

אבל זה לא תשובה לשאלה שלך, שכן אנשים עונים בלהט גם לקוקואים גמורים כמו ארכימדס פלוטוניום האלמותי שהוזכר ב-תגובה 163844. האם הם כפייתיים בעצמם? בהחלט ייתכן. מתמטיקאים רבים נכנסים לדילמה כאשר הם נתקלים אישית בטרחן. האם לענות? זה מן הסתם יוביל לדיון אינסופי וחסר-תועלת. האם להתעלם? זה יצדיק את טענותיו. אנשים בוחרים לפתור את הדילמה בדרכים שונות, ובמרחבי הרשת תמיד יימצאו מי שבוחרים לענות, גם אחרי חליפת תגובות באורך מדהים.

למתמטיקאי איאן סטיוארט היה פרסום "Mathematical Cranks" רווח והצלה: מאז הוא שולח את כל טרחניו למחבר.
163822
גלעד ברזילי יום ו', 15/8/2003, 18:51
אוי אלוהים, ZBZ מצוין, פשוט גדול:
"אתה מתחיל עם כלום, זהו האפס, ואז אתה מתבקש לעשות שום דבר. אז אתה לא תחבר, לא תחסר, לא תכפיל, ובטח ובטח לא תחלק, אז אתה לא עושה כלום - שום פעולה. האם אתה טועה? היכן הטעות? מה עשית לא בסדר? אני לא רואה שום טעות. פשוט עשית מה שנתבקשת. אתה שואל אותי מה קיבלת? אני אומר שקיבלת אפס. לא עשית כלום. 0=0/0 - אתה לא חילקת. 0=0*0 אתה לא הכפלת. 0=0+0 אתה לא חיברת. 0=0-0 אתה לא חיסרת. אפס = כלום"
נהדר לגמרי.

או עוד מתוך קראנק דוט נט, בודהה הפרקטלי:
המשוואה של סט מנדלברוט, z = z^2 + c (זן שווה זן בריבוע ועוד קארמה) היא אחת מהפשוטות ביותר שיכולת לדמיין. אך עדיין, אינסוף זמן לא יספיק כדי לראות את כולה"...

ההההה...

ובונוס מיוחד, עם תמונה של בחורה - "שקרי המתמטיקה": http://geocities.com/levelwater/mathlies02.html
''שקרי המתמטיקה'' 163831
אלון עמית • בתשובה לגלעד ברזילי יום ו', 15/8/2003, 19:30
מי זאת? היא מוכרת לי...
איפה הבחורה 163901
מאMינה בOפטllגyן (שקרביה רוטשו)* • בתשובה לגלעד ברזילי יום ו', 15/8/2003, 23:52
לא רואה את התמונה. צריך לעשות משהו כדי להגיע אליה או שהיא באה לבד? ללחוץ על משהו?
יש. מצאתי 163904
מאMינה בOפטllגyן (שקרביה רוטשו)* • בתשובה למאMינה בOפטllגyן (שקרביה רוטשו)* שבת, 16/8/2003, 0:00
בשם הטרחנים 163824
שוקי שמאל יום ו', 15/8/2003, 19:01
נדמה לי שמה שחסר במאמר הוא העובדה שאין שום תחום מתחומי החיים שבו הטרחנים מזיקים פחות ומועילים יותר מאשר במתמטיקה.
ה"אסון" של טרחני המתמטיקה הוא שאין שום דבר המחייב אחרים להתיחס לטענותיהם מלבד חובת הנימוס ובכך נזקם מוגבל מראש.
המתמטיקה יותר מכל תחום מדעי אחר עשויה להראות למשקיף מבחוץ כעיסוק של טרחנים המחפשים את הניסוח החד כיהלום ובלתי ניתן לסתירה של עובדות שהן לפעמים די סבירות מראש. ברצוני להזכיר לך את התדהמה של תלמידי שנה ראשונה הנתקלים בהוכחות האפסילון בחשבון האינפיניטיסימלי. לרובם זו הפעם הראשונה והאחרונה בה יתקלו באיפסילון ולדעתי רובם נשארים עם חוסר ההבנה מדוע צריך הוכחות טרחניות כל כך לדברים הנראים די מובנים מאליהם.
טענה שניה נגד "מכסחי הטרחנים" היא מה שציינת בעצמך: קיימת הוכחה שלמשוואות מהמעלה החמישית אין תמיד שורשים קומפלקסיים (מה בעצם הניסוח המדוייק של הטענה?) אבל קשה לי להאמין שיש הוכחה שלא קיימת הוכחה פשוטה יותר לבעיית פרמה מאשר הוכחת ויילס. (כנ"ל בעיית 4 הצבעים).
ועכשיו לנקודות הזכות של הטרחנות:
א) כמעט כל ההוכחות שאנו לומדים כיום אינן ההוכחות המקוריות. כלומר חלק מהמתמטיקה הוא מציאת הוכחות פשוטות יותר או בעלות insight עדיף של המשפטים.
ב) הניחוש שלי הוא כי הגאומטריות הלא-אויקלידיות הופיעו כתוצאה של נסיונות לנסח גאומטריות של פני כדור, אבל ללא ההתענינות הקצת טרחנית וכנראה ברובה חוץ מתמטית במבנה הלוגי של הגאומטריה האויקלידית (הגדרות, אקסיומות ומשפטים וכיוב') ספק אם היו מגיעים לכל העושר של הגאומטריות האפשריות וההרחבה לתחום של האלגברה ויסודות המתמטיקה.
ג) אני מניח שמתמטקאים שהיו גם טובים וגם טרחנים לפחות במקצת הביאו להגדרות מדויקות ומלאות יותר שסייעו אח"כ במציאת הוכחות יפות יותר למשפטים מוכחים והוכחות חדשות למשפטים לא מוכחים.
הסעיף האחרון מביא אותי לטענה שאולי החלוקה אינה למתמטיקאים רציניים ("צדיקים") וטרחנים ("רשעים") אלא למתמטיקאים טובים ומתמטיקאים גרועים (חלוקה כזו מאפשרת גם הרבה מצבי ביניים). בחלוקה כזו אין המתמטיקה שונה מתחומי מדע אחרים.
לטעמי, המעצבנים הגדולים באזורי המתמטיקה הם המטא-מתמטיקאים המשתמשים בקושי שתארת להבין באופן מדוייק ובהיר רבות מהטענות המתמטיות, כדי לטעון שיש במתמטיקה הוכחות למיני טענות מטאפיזיות שיש להם (יש/אין אלוהים, אבולוציה ובריאה).
המקור העשיר ביותר לטענות כאלו הוא כיום טענת גדל. למיטב הבנתי (הבלתי מספקת) הטענה עוסקת בקיום טענות בלתי ניתנות להוכחה או סתירה בתוך מערכות מתמטיות אפשריות. מכאן מסיקים המטא-מתמטיקאים מסקנות על מגבלות המוח האנושי והכרח של קיום תבונה על אנושית וכיוצא באלו. האם תוכל לנסח בצורה מדוייקת את טענת גדל והאם לדעתך אני צודק בניחוש שלי שהמדובר בטענה טכנית ביסודה הנוגעת ליסודות המתמטיקה וההשלכות שלה לתחומים שמעבר או מעל למתמטיקה הן לכל הפחות מפוקפקות?
בשם הטרחנים 163846
אלון עמית • בתשובה לשוקי שמאל יום ו', 15/8/2003, 21:03
אנסה להתייחס לכל הנקודות שהעלית, וראשית שאלה: כשאתה עונה "בשם הטרחנים", אתה רואה את עצמך ככזה? מדוע? נראה לי (ויש פירוט בהמשך) שהחמצת את משמעות המונח "טרחן" במאמר. אני מדבר על משהו מאוד ספציפי, crankhood, ולא על דקדקנות באופן כללי.

כפי שציינתי, אינני מכיל טרחנים כפייתיים בתחומי חיים אחרים ולכן קשה לי להשוות נזקים של אלה ושל אלה.

"חובת הנימוס" - כשמישהו שולח מאמר לפרסום בעיתון מתמטי, חובתם של העורכים להתייחס אליו, ולא מתוך נימוס. אני לא טוען שזה נזק נוראי.

המתמטיקאים מודעים לצורך בהוכחות מדוייקות לאור נסיון העבר. ה-"טרחנות" המתחייבת איננה מטרה, אלא אמצעי, ויש פספוס גדול בהצגת המתמטיקה כעיסוק של טרחנים המחפשים אחר ההוכחה המדוקדקת - המתמטיקאים תרים בראש ובראשונה אחר תגליות ותוצאות.

אכן ציינתי שאין הוכחה שמשפט פרמה הוא קשה, לכן אתה לא צריך להתקשות להאמין שיש כזו. אבל בדיוק מסיבה זו אף "מכסח טרחנים" שאיננו שוטה לא יפסול הוכחה קצרה המוצעת למשפט פרמה *רק* ע"י הטיעון שהמשפט הוא קשה.

המשפט על משוואות ממעלה גבוהה איננו אומר חלילה שאין שורשים קומפלקסיים, אלא את מה שתיארתי במאמר: יש משוואות ממעלה חמישית ששורשיהן לא ניתנים לביטוי ע"י רדיקלים. לכל משוואה ממעלה n יש בדיוק n שורשים מרוכבים (לא בהכרח שונים).

ולנקודות הזכות:

א) נכון, ומציאת הוכחות קצרות ובהירות גם למשפטים שהוכחו כבר הוא מטרה מתמטית נעלה המעסיקה רבים. זה לא מה שהופך אדם לטרחן. טרחן הוא מי שמשוכנע שיש לו הוכחה כזו למרות שאין לו, והוסבר לו מדוע טיעוניו (או גיבוביו) אינם הוכחה.

ב) ההתעניינות במבנה הלוגי של יסודות הגיאומטריה איננה ולא היתה מעולם טרחנית. שוב, נראה לי שלא הבנת למה כוונתי בביטוי טרחן (Crank). הניחוש שלך, אגב, די שגוי.

ג) כנ"ל. חידוד הגדרה ופישוט הוכחה *איננה* טרחנות במובן שלי.

יש בוודאי מתמטיקאים טובים ובינוניים, אבל איש לא טוען שמתמטיקאי המתעניין יותר בחידוד היסודות (או פישוט הוכחות) הוא כזה או כזה. האם עיינת, נניח, באתר zerobyzero? האם אתה רואה את ההבדל בין זה לבין מתמטיקאי גרוע?

ולבסוף - אני מסכים לחלוטין שיש משהו מרגיז מאוד בנסיונות לפרש את משפט גדל (אותו תיארת לא רע) מעל למידותיו. תופעה זו, יש לומר, חרגה הרבה מעבר לגבולות עולם הטרחנים, ופגעה ברבים וטובים. רבות נכתב על כך, למשל ב-GEB של הופשטטר.
אינני מכיל (שורה 3) 163848
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 21:06
אינני *מכיר*. לא מכיל, מכיר. מגיה לי.
בשמי אני 163888
שוקי שמאל • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 23:21
רק התכונתי להגיד כמה מילים בזכותם של הטרחנים, מבלי להצטרף לשורותיהם בעצמי.
אני מוצא שאפילו לטרחנים בהגדרה המאוד ספציפית שלך יש תפקיד בעולמנו. קיומם הוא אזהרה נגד יהירות ובטחון עצמי מופרז. אני בטוח שהסיוט של עורכי כתבי העת המתמטיים הוא ליפול קורבן לטרחן כזה, וזה כבר כשלעצמו חיובי (היה לא מזמן מקרה משעשע שכותבים הצליחו להכניס לכתב עת העוסק בפוסט-מודרניזם מאמר שכולו איגיון כתוב בטרמינולוגיה המקובלת בפוסט מודרניזם).
בקריאה שניה מצאתי את הקטע הרלאבנטי למשואות ממעלה חמישית ומעלה. במונח שורשים אני מניח שאתה מתכוון לשורשים מחזקה כלשהי. מהם אם כן "אולטרה שורשים"?
גאומטריות לא אאוקלידיות - הסתכלתי וראיתי שהגאומטריה של לובצ'בסקי היא דוקא על אוכף ולא כדור. יש לך מושג מדוע זה כל כך עניין אותו? אולי יש כאן הדגמה של "טרחנות" (לא ע"פ הגדרתך) של עיסוק במשהו שולי שאח"כ התברר שהוא חשוב?
אני חושב שהמגוון האנושי של מתמטיקאים הוא יותר רציף ממה שאתה מנסה לתאר. יש בודאי אוילים גמורים ויש "טרחנים" שיש משהו בדבריהם ויש כאלו שאולי יש יותר משהו ויש מתמטיקאים רציניים שמוזרותם עולה על זו של השוטים הגמורים. למשל כשקראתי את הביוגרפיה של ארדש, התקשיתי לגבש דעה האם מדובר במתמטיקאי דגול או ב"תזה" העיתונאית המקובלת לפיה כל גאון הוא תמהוני ולהיפך. אפשר לקבל את עדותם של חבריו המתמטיקאים המקצועיים, אבל נותרתי עם הרושם החמוץ שהמעט שהבנתי בעצמי ממפעלותיו היו דברי הבל (מספרי ארדש וחידודי לשון ילדותיים).
מהו ה-GEB של הופשטטר?
בשמי אני 163894
יובל נוב • בתשובה לשוקי שמאל יום ו', 15/8/2003, 23:32
בנוגע ל- GEB: טל כהן מיודענו כתב ביקורת על הספר ב- http://www.forum2.org/tal/books/geb.html .
בשמי אני 163989
טל כהן • בתשובה ליובל נוב שבת, 16/8/2003, 19:05
יש לציין כי בעקבות ביקורת זו, אחת לכמה חודשים אני מקבל דואל שמוכיח לי באותות ובמופתים כי משפט גדל שגוי. במרבית המקרים, הכותבים לא מבינים את המשפט כלל.

לאחר שכמה פעמים נכוותי ברותחין (תגובות של קללות ונאצות) כשניסיתי לענות, הגישה שלי כיום היא התעלמות מוחלטת.
בשמי אני 163995
אלון עמית • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 19:23
קח את ההכי טוב, ושלח לי (אם שמרת). אני אוסף כאלה'ים.
הגנה קצרה על ארדש 163920
Gorthaur • בתשובה לשוקי שמאל שבת, 16/8/2003, 2:57
הספר "האיש שאהב רק מספרים" (בהנחה שאליו אתה מכוון) שייך לז'אנר תמוה למדי של תת-מדע-פופולרי. כלומר, מטרתו אינה ללמד, אף לא באופן שיטחי תחום מדעי, אלא לרתק את הקורא לסיפור _על_ העולם המדעי. שונה מסדרות בית-חולים או עורכי דין רק בכך שמדובר במציאות ולא בבדיון מציאותי.

על כל פנים, אל לך לצפות ללמוד משהו על עבודתם המדעית של ארדש או פיינמן מהספרים על אודותיהם.
בשמי אני 163926
אלון עמית • בתשובה לשוקי שמאל שבת, 16/8/2003, 4:27
שוב, אעשה מאמץ להתייחס להכל.

"קיומם הוא אזהרה" - לא ממש, בעיני. לא חסרים קוראי-תיגר רציניים במתמטיקה, והטרחנים לא ממש עוזרים בעניין זה. אין ערך לקריאת-תיגר ריקה מתוכן. המאמר המהתל של אלן סוקל שאתה מזכיר רק מדגים את ההבדל בין מדעים מדוייקים לשאינם כאלה: קורה גם במתמטיקה ששגיאה מתפרסמת, אבל קשקוש מכוון כמו של סוקל לא היה עובר בחיים שום עיתון מתמטי.

בעניין לובצ'בסקי - הייתי ממליץ לך לקרוא ספר טוב על גיאומטריה. לובצ'בסקי ובוליאי (וכנראה גם גאוס) לא ניסו לטרחן על דברים שוליים, ואוכפים ממש לא עניינו אותם. זה לא שלובצ'בסקי אמר: "מעניין איך נראית גיאומטריה על אוכף?". בתור המלצה קונקרטית חפש ספרים של John Stillwell. הם לא מקצועיים מדי, אך גם בהחלט לא "פופולריים".

מוזרות של מתמטיקאים, אין לה דבר עם טרחנות כפייתית, ואם הביוגרפיה של ארדש השאירה אותך תוהה לגבי גדולתו כמתמטיקאי אז היא גרמה נזק גדול מכפי שהייתי מדמיין שהיא מסוגלת לו. האיש היה יוצא-דופן, כן, וזה מן הסתם אחד הדברים שזיכו אותו בביוגרפיה "פופולרית", אבל הוא היה מתמטיקאי מבריק, מדוייק, פורץ-דרך וחד-אבחנה מאין כמוהו. "מספרי ארדש" הם בוודאי לא המצאה *שלו*.

על GEB כבר כתבו לך, אז נותרו אולטרה-רדיקלים אותם השארתי לסוף. השורש החמישי של מספר a הוא אותו x ממשי כך ש-(x בחזקת חמש) הוא a. האולטרה-רדיקל החמישי של a הוא אותו מספר ממשי x כך ש-(x בחזקת חמש) *ועוד x* הוא a. יש תמיד אחד כזה בדיוק, ואם מרשים לשים בנוסחה גם "אולטרה רדיקל חמישי" אז *כן* אפשר לפתור משוואות ממעלה חמישית.
קטנוניות של שחרית 163951
ליאור גולגר • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 11:54
בביוגרפיה שהזכרתם נאמר שאת שמו ההונגרי Erdös יש להגות ארדיש, ולא ארדש. בכל אופן זהו ספר מעניין מאד, לדעתי אף יותר מכמה מספרי השיחות עם פיינמן לפני מותו.

הספד קצר ומעניין לארדיש ניתן לקרוא כאן:
כפיצוי על הקטנוניות, הנה איור קטן הממחיש את ההוכחה של קלי שציטטת בהמשך הדיון:
קטנוניות-נגד 163975
אלון עמית • בתשובה לליאור גולגר שבת, 16/8/2003, 17:43
ארדש, לא ארדיש. כלומר, יש שם כזה משהו בין ''אה'' ל-''או'',אבל בטח לא ''אי''. אני ממש ממש בטוח.
קטנוניות-נגד 163985
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 18:53
האם מדובר בהגיה הדומה לאומלאט "oe?"

כמו בגדל?
קטנוניות-נגד 163993
אלון עמית • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 19:13
בדיוק. יש שתי נקודות קטנות מעל ה-o, ואפשר לתעתק את זה גם Erdoes אם מוכרחים.
קטנוניות-נגד 164005
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 19:53
אתה בטוח? לפי עניות דעתי (לפחות לפי ה-TeXBook), מדובר בשני גרשים ולא בשתי נקודות מעל ה-o. הונגרי, ולא גרמני, בכל זאת.
קטנוניות-נגד 164010
מיץ פטל • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 20:08
אתה צודק.
קטנוניות-נגד 164011
כליל החורש נאורי • בתשובה למיץ פטל שבת, 16/8/2003, 20:12
כיצד זה משפיע על ההגיה?
קטנוניות-נגד 164015
אלון עמית • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 20:27
נכון - טעות שלי. אני לא חושב שזה משפיע באופן מדיד על ההגיה, אבל גם כאן ייתכן שמביני-דבר יתקנו אותי.
אולי? 167720
צב מעבדה • בתשובה לאלון עמית יום ג', 2/9/2003, 3:41
לא יודע באיזו שפה שמו של גדל נכתב, אבל בשבדית לפחות שתי נקודות (כמו צירה) וגרשיים מעל ה O הם אותו הסימן רק שהאחרון קצת יותר בולט לעין.
יכול מאוד להיות שמדובר באותו הדבר.
קטנוניות-נגד 164024
יובל פילמוס • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 20:46
למעשה, ארדש היה הונגרי, ועל ה-o בשם שלו יש שני קווים הנראים כך: // (למי שמצליח לראות, Erdős). התנועה ő היא כמו התנועה ö רק יותר ארוכה. התנועה האחרונה נהגית כמו בגרמנית.
מדפיסים עצלנים לא מוצאים על המקלדת ő, אז הם כותבים ö במקום (ואם הם אמריקאים אז o). למקרה שתהיתם.
קטנוניות-נגד 164028
כליל החורש נאורי • בתשובה ליובל פילמוס שבת, 16/8/2003, 21:00
לכותבים בטכ, ניתן לקבל את האות הזו על ידי:
\H o
בכל הפונטים הסטנדרטיים חוץ מ-teletype, שם הפתרון קצת סבוך יותר:

{\bf\H{\tt o}}
קטנוניות-נגד 164048
כליל החורש נאורי • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 22:15
או, זה ממש נפלא.

נסיון:
\\
כולי תקווה שמופיע בשורה הקודמת קו-נטוי הפוך:

\\H o

{\\bf\\H{\\tt o}}
טוב: 164050
כליל החורש נאורי • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 22:17
לכל המעוניינים: אם אתם מעוניינים לכתוב קו נטוי רגיל, עליכם להשתמש במקש q במצב עברי. אם אתם מעוניינים בהפוך, עליכם להשתמש בזוג הסימנים: \\\\. זה הכל.
ורק להזכיר 178347
שי • בתשובה ליובל פילמוס יום ה', 30/10/2003, 4:17
ש-s בהונגרית נהגית כ-sh באנגלית, אלא אם מופיעה אחריה z.
ולכן, השם מבוטא "ארדוש".
קטנוניות של שחרית 163990
טל כהן • בתשובה לליאור גולגר שבת, 16/8/2003, 19:09
ואם כבר מדברים על ארדש – מספר הארדש שלי הוא 4. אין לי שום ספק שלמתמטיקאים שבקהל יש מספרים נמוכים יותר. אלון?
2 163994
אלון עמית • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 19:14
אינסוף. 164006
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 19:53
איך מגדירים מספר ארדש שוב?
אינסוף. 164017
האייל האלמוני • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 20:33
מתוך הדף של עוזי וישנה, ארדוס 4 (כמה מאכזב):

"מספר ארדוס של אדם מוגדר 1 ועוד מינימום מספר ארדוס של אנשים איתם כתב מאמרים. לפול ארדוס מספר ארדוס 0".

לעוזי ארדוס 4, מכיוון שכתב מאמר עם בועז צבאן שמספרו 3.
אם לאלון ארדוס 2, פירושו של דבר שכתב מאמר עם שותף של ארדוס.
אינסוף. 164019
כליל החורש נאורי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 16/8/2003, 20:37
טוב, אז הערכתי נכונה. מכיוון שלא כתבתי מאמר עם אף אחד, ובפרט לא עם מישהו עם מספר ארדש כלשהו, ואני גם לא מר ארדש בעצמו, הרי שמספר ארדש שלי הוא אינסוף.
אינסוף. 164225
פלאי גרייצר • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 18/8/2003, 0:30
רגע, אם לא כתבתי מאמר עם איש מעולם, זה לא אומר שיש לי מספר ארדוס 1?
אינסוף. 164238
פלאי גרייצר • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 2:22
או בעצם, מספר ארדוס שלי הוא בח"מ?
ארדש! 164248
האייל האלמוני • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 7:34
אבקש להבהיר שהטעות המביכה ''ארדוס'' היא טעות תעתיק שלי. אצל מר ו הקטע היה באנגלית.
אינסוף. 168093
ד''ר טי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 4/9/2003, 3:17
מספרו של בועז (המורה הכי טוב שהיה לי חוץ ממספר סופי של מורים אחרים) הוא 2, כמדומני, כי יום אחד הוא התרברב בפניי (או שלא בפניי) שיש לו מאמר עם שהרון שלח (הבן של יונתן רטוש הוא אוריאל שלח, אבל נראה לי שכאן הבן עולה על האב בגאונותו).

גן.
אינסוף. 168096
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 3:26
תגובה 165675. בועז זה לא אתה?
אינסוף. 168098
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 3:31
זה בלתי כריע. תלוי בהנחות שלך, אחי.
3 164056
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 22:45
לא זכרתי שיש לך 2, אלון.
זה משמח מאד כי זה נותן לי 3.
נתי ליניאל? 164057
easy • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 22:56
זה מספר 1 היחיד שאני מכיר.
נתי ליניאל? 164061
אלון עמית • בתשובה לeasy שבת, 16/8/2003, 23:42
כן, אבל בלי ספק אתה מכיר עוד מספרי 1 - שהרן שלח ונוגה אלון, למשל.

הבהרה קטנה: לא כדאי לייחס למספר ארדש שלי משמעות רבה מדי. רוב בעלי מספר 2, 3 וכו' גדולים עלי בכמה וכמה מספרים, אם אתה מבין את כוונתי (שלא לדבר על מספרי 1).
אני חייב לשאול 164064
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 0:05
מה בא קודם, דירוג ארדש או דירוג קווין בייקון?
נתי ליניאל? 164123
easy • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 11:32
אני לא מכיר אותם. אצל נתי למדתי.
נתי ליניאל? 164206
מ. השור • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 22:26
נראה לי שבארץ מסתובבים מאות (אם לא יותר) בעלי מספר נגה אלון 3 ומטה (ולכן 4 ומטה אצל ארדוש), זה לא כל כך נדיר.
נתי ליניאל? 164213
טל כהן • בתשובה למ. השור יום א', 17/8/2003, 23:00
אמת. גם מספר ארדש שלי הגיע דרך אלון. האיש פרסם *כל-כך* הרבה מאמרים שזה פשוט מפחיד. בשלב מסויים הוא כנראה החליט שעדיף perish על publish, ומספרים שפרסם מאמרים תחת שמות בני משפחתו, ואף על שם הכלב.
אני 3 ארדש 164242
אפסאלון • בתשובה לטל כהן יום ב', 18/8/2003, 3:16
מהמאמר הראשון שאני חתום עליו!
ה-‏3 שלי הוא דרך אלון איתי, שהוא בתורו 2 ארדש דרך נגה אלון, שמואל זקס, שלמה מורן, ועוד.
שאלה מעניינת היא 165573
רודי וגנר • בתשובה לאפסאלון שבת, 23/8/2003, 21:47
מציאת אנשים עם מספרי ארדש גדולים ואף גדולים מאוד. למשל, אנשים שאינם מתמטיקאים, או שאינם מדענים כלל, אך פרסמו מאמרים מקצועיים (נניח במדעי החברה). יכול להיות מחקר מעניין לבדוק את מידת החיבוריות של רשת המתמטיקאים לרשתות אחרות.
שאלה מעניינת היא 165677
הדר אבירם • בתשובה לרודי וגנר יום א', 24/8/2003, 9:03
זה קצת כמו המחקר המשעשע שעושים במחלקה לסוציולוגיה באונ' קולומביה: הם מנסים לבדוק את ההנחה שכל שני אנשים בעולם מכירים, לכל היותר, דרך ששה אנשים. יצא לי כמה פעמים לקבל אימיילים מסוציולוגים אחרים שמבקשים שאקשר אותם עם חבר'ה בישראל כדי לבחון את זה. למשל, אם מנסים לקשר בין מישהו בארה"ב למישהו ברוסיה, מנסים דרכי כי "בישראל יש הרבה אנשים שהגיעו במקום מרוסיה" ואולי מישהו מכיר מישהו.
שאלה מעניינת היא 165714
אליהו • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 11:52
אני שמעתי את זה בקשר לישראלים בניסוח הבא: "אם שני ישראלים נפגשים ותוך 15 דקות לא נמצא מכר אחד משותף - אחד מהם מרגל"
שאלה מעניינת היא 165984
אליהוא הלם-יין • בתשובה לאליהו יום ב', 25/8/2003, 12:21
אבל פעם שמעתי אמירה, שמכל שני ישראלים אחד הוא מהשב''כ.
שאלה מעניינת היא 165704
עוזי ו. • בתשובה לרודי וגנר יום א', 24/8/2003, 10:33
מתוך: http://www.oakland.edu/~grossman/trivia.html :

The person with the largest finite Erdös number is R. G. Kamalov [E.N.=15], and one shortest path goes like this: Erdös to NOGA ALON (1985-1997) to Vitali D. Milman (1983-1987) to A. D. Myskis (1960-1964) to A. Ja. Hohrjakov (1958) to V. M. Zubov (1968-1971) to G. A. Shinkarenko (1987-1993) to Ya. G. Savula (1977) to Ya. M. Grigorenko (1985) to V. I. Gulyaev (1991) to A. M. Aleksandrov (1972) to Boris Aleksandrovich Kats (1973) to M. Kh. Brenerman (1985) to A. R. Kessel (1994) to G. O. Berim (1980-1984) to Kamalov (1984).

(נדמה לי שב- Person כאן הכוונה היא למתמטיקאי...)
חשדתי כך. 166377
רודי וגנר • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 26/8/2003, 19:11
האם נובע מכך שללמתמטיקאים יש נטיה להכליל רק מתמטיקאים כבני אדם?
די ברור לי שתחום המתמטיקה אינו סגור ל"פעולת-ארדש" הזו של כתיבת מאמר משותף. ודאי שיש מי שכתבו מאמר אם מתמטיקאי אך הם, למשל, פיזיקאים, ומכאן אפשר להמשיך. (למשל, אפשר לתהות האם נוגה, שכתבה (למיטב ידיעתי) מאמרים בסוציולוגיה, היא בעלת מספר ארדש סופי) סתם תהיה. עזבו.
חשדתי כך. 461720
אייל חד פעמי • בתשובה לרודי וגנר יום ה', 1/11/2007, 20:05
נוגה זה ''הוא''
אני רואה לנוגה‏1 461829
אייל רב-פעמי • בתשובה לאייל חד פעמי יום ו', 2/11/2007, 14:17
‏1 כתב (כמעט פעמיים!) מאיר אריאל
אני רואה לנוגה‏1 462117
אייל חד פעמי • בתשובה לאייל רב-פעמי יום א', 4/11/2007, 17:07
אנחנו מדברים על נוגה אלון, לא נוגה אדמון
אני רואה לנוגה 462190
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאייל חד פעמי יום ב', 5/11/2007, 13:11
מי זה "אנחנו"? אתה לא היית כאן אז (אל תיעלב, זה טבעי אצל חד-פעמיים); עוזי אמנם הזכיר את נגה אלון, אבל רודי דיבר לדעתי
על נוגה אדמון, אחרת התגובה שלו לחלוטין לא ברורה.
נתי ליניאל? 164244
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ב', 18/8/2003, 5:36
"פרסם מאמרים תחת שמות..." - הנה לינק משעשע:
אם לשלח ארדש 1 165675
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 8:56
אז לבועז צבאן ארדש 2
ולגיסו מר ו. ארדש 3
אם לשלח ארדש 1 171343
Dr. T. • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 19/9/2003, 14:12
(Read this message only after Yom Kipur)

Uzi V. is my brother, according to some earlier paper published in HaAyal.

Do I get Erdos Number out of that?
You confused me 171379
האייל האלמוני • בתשובה לDr. T. יום ו', 19/9/2003, 18:01
From information gathered from Haayal and from the internet, I thought you are Boaz Tsaban, being married to his sister Lea.

I thought you are Boaz Tsaban after one post of yours had his email address

Lea's homepage says she's "married to Boaz"

Tali vishne's homepage says she and Lea are sisters in law.

Did I get it wrong?
You confused me 171405
ברווזון מכוער • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 19/9/2003, 23:17
למה שמשפחת וישנה לא תפרסם פעם את העץ המשפחתי ויבוא לציון גואל?
You confused me 171410
האייל האלמוני • בתשובה לברווזון מכוער יום ו', 19/9/2003, 23:50
מה, יש גם ציון וישנה?!
You confused me 171450
ברווזון מכוער • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 20/9/2003, 11:13
לא.
זוהי קריאה לגואל וישנה לחזור לארץ מנדודיו הפוסט-דוקטורטיים בחו''ל.
והיה טרם יקראו 171557
עוזי ו. • בתשובה לברווזון מכוער שבת, 20/9/2003, 22:44
מי שיעשה מאמץ קטן יוכל למצוא את העץ (נא לא לצרף קישורים כאן, מחוסר עניין לציבור). בועז צבאן נשוי לאחותי.
חוסר עניין? 171567
עדי • בתשובה לעוזי ו. שבת, 20/9/2003, 23:21
דבר בשם עצמך :-)
You confused me 171625
האייל האלמוני • בתשובה לברווזון מכוער יום א', 21/9/2003, 9:42
בכלל הגיע הזמן שיהיה אתר מפואר עבור המשפחה המלכותית
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 213772
עוזי ו. • בתשובה לטל כהן יום ה', 22/4/2004, 2:33
מוכרים כזה ב- ebay.
הי, חבר! רוצה לקנות שמונה? ששששש! 213784
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 22/4/2004, 4:48
מופלא ביותר. אנשים ממש מגישים הצעות, כרגע המחיר עומד על $80 בערך. איך מצאת את הפלא הזה?
הי, חבר! רוצה לקנות שמונה? ששששש! 213810
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ה', 22/4/2004, 9:39
אם משלמים $80 בשביל 5, תאר לך כמה ישלמו תמורת 3!
(העברתי את השאלה למי שסיפר לי על המכירה).
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 214155
טל כהן • בתשובה לעוזי ו. שבת, 24/4/2004, 8:55
המחיר עומד כעת על $354. בפרפראזה על אלון, "מופרע ביותר".

היות שמכירות ב-ebay נעלמות זמן קצר לאחר סיום המכירה, להלן הפרטים החשובים:

DECREASE YOUR ERDÖS NUMBER TO 5! Scientific researcher for hire.

What you're bidding on
You are bidding on a chance to connect yourself to the largest and most-studied social network of scientific and mathematical technical writers. Or to lower your score, if you are already in it. Or, perhaps, to lower mine – depends on your current score, doesn't it?

The seller's coauthorship route from Paul Erdös is as follows:

Paul Erdös (0)
Mark Kac (1)
Robert M. Ziff (2)
Mark E. Newman (3)

The seller is one co-author of a 1997 paper in Physics Letters A [Volume 228, Issue 3, Pages 202-204 (7 April 1997)] with Dr. Newman – and thereby has an Erdös number of 4.

The seller will make his time available to the winner – after payment is received – on a part-time basis not to exceed 40 total hours doled out at a rate of no more than 10 hours per week, distributed to their mutual convenience over the period beginning May 1 2004 and ending on July 31 2004.

During that period, the seller will provide expert technical advice on research projects in the fields of evolutionary algorithms, machine learning, agent-based modeling of complex biological and social systems, complex systems research in general, social network theory (including business and marketing applications), engineering design automation using machine learning algorithms, artificial life, and any of a number of other specialties (a more comprehensive list available on request; a complete curriculum vitae will be provided to the winner).

If you are uncertain about the feasibility or reasonableness of a particular research collaboration, contact the seller before bidding.

Such advice as can be provided within the time-frame is 100% guaranteed to exceed a level of quality which would warrant acknowledgement as "valuable discussion and advice" in a manuscript, but will also not exceed the point at which the winner(s) themselves would only warrant acknowledgement. That is, we will (if at all possible) be coauthors of a manuscript to be submitted for publication.

Unless mutually agreed after the end of the sale, collaboration will occur via email, telephone conversation (within the US), online collaboration, postal mail and other indirect modes of communication. The scope and division of writing, computer programming (if any) and research responsibilities will also be determined by mutual agreement after the sale. The project may be one the winner has already begun (or even completed), has planned but never had time for, or it can be discussed and planned after the sale is complete. Note that it will likely end up being a small project and paper (though 40 hours is a lot, it includes writing).

Needless to say, research projects in domains significantly outside the seller's field of expertise are at serious risk of failure, though the promised effort level will be provided in earnest, regardless of this risk. However, the seller is very flexible, something of an intellectual magpie and jack-of-all-trades, and learns quickly. Thus, it is feasible that any domain of science or engineering – and even the social sciences, in a pinch, insofar as complex systems research methods may be successfully applied there – are potential targets. However, the seller retains the right to refuse (and publicly ridicule) proposals for research in non-scientific fields, such as "Intelligent Design". Such kooks need not apply.

In addition it should be pointed out that the winner's new Erdös number of 5 can only be rightfully claimed upon acceptance and publication of the manuscript resulting from the collaboration! Until that time, the winner may consider discussing their Erdös number in public, insofar as it comes up in the course of conversation, as 0+5i.

But wait – there's more! Over the six-month period after the sale, the winner will also be included (at his or her discretion) as coauthor of a narrative account (including a comprehensive technical background and overview) of this auction and its results. This additional manuscript will be submitted to a journal (which may be a peer-reviewed technical journal, or a popular news-stand magazine) for publication, and will be published concurrently online in a number of venues including the seller's blog, and the winner's (if available). The effort contribution of the winning bidder in this case is expected to be at least 4 hours, distributed as convenient over the period mentioned above.

(בהמשך ישנן כמה פסקאות בהן מבהיר הכותב כי הוא רציני לחלוטין).
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 214159
אלון עמית • בתשובה לטל כהן שבת, 24/4/2004, 10:00
זה כבר מתחיל להיות ממש מפתה... אבל אם אני רוצה למכור מספר-ארדש 3, יש לי תחרות קשה מצידו של פרד גלווין, איש תורת-הגרפים ידוע למדי שמציע (בבדיחות, בבדיחות, אבל זה באמת אפשרי) מספר ארדש *1* אם מישהו מעוניין. יש איזה משהו שהוא עבד עליו עם פול ארדש עצמו לפני הרבה שנים, וארדש תמיד הציק לו לפרסם את זה ולא יצא לו. אם מישהו מוכן לנער את האבק וללטש את זה, אפשר לזכות במאמר משותף עם האגדה עצמה:

ויש שם פתיל קצר סביב הסיפור הזה. נגע לליבי וידויו של וויין בראון, אחד הקבועים ב-sci.math, שכתב בתגובה לגלווין:

If only I had the capability to do so... My dream is to have, someday,
an Erdos number less than infinity. But I'm nowhere near good enough
in math yet to be able to write a publishable paper. My contributions
to a co-authored paper, alas, would be limited to typing and formatting
and other such mundane chores; hardly worthy of any Erdos number, much
less number 1.
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 215925
דובי קננגיסר • בתשובה לטל כהן יום א', 2/5/2004, 10:23
והתוצאה הסופית - הזוכה הוא madd_greg, שהציע 1031 דולרים.

עוד פרטים על כל העסק אפשר למצוא בבלוג של וויליאם טוזיאר, המוכר: http://williamtozier.com/slurry/comment/social/erdos...
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 215928
דובי קננגיסר • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 2/5/2004, 10:29
מסתבר שגרג המשוגע הוא, לטענתו, בעל מספר ארדוש 3, והציע כמה שהציע כמחאה על הקרקס של ד"ר טוזיאר: http://williamtozier.com/slurry/comment/social/erdos...

אגב, הלינק הנכון לבלוג של טוזיאר או, כמובן, זה:
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 215934
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 2/5/2004, 10:47
באחת הכתבות שקראתי על העסק המשונה הזה (ב-San Jose Mercury News, נדמה לי) נאמר שמה שמעניין פה הוא הכמות הלא-מבוטלת של אנשים שבאמת שמחו (כך נראה) לרכוש זמן-ייעוץ של מישהו שיודע מתמטיקה. אינני יודע אם זה באמת כך, אבל אם כן זה מוזר; צריך ללכת עד eBay בשביל להשיג עזרה? אולי התעריף בסה"כ יוצא זול יחסית.

נו, טוב. אם פעם אהיה מובטל אקבל את עצתו של עוזי ואנסה למכור את עצמי עם המספר 2 שלי.
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 215946
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/5/2004, 11:58
אם תבחן את הלינק הראשון בתגובה הקודמת שלי, תראה שאותו גרג הציע כמה רעיונות לסיבות מדוע אנשים יהיו מוכנים לשלם על זה - משהו שקשור לצורך בקבלת קביעות. לא ממש הבנתי כי מעולם לא התעניינתי יותר מדי בדרישות מאקדמאים בשלב שאחרי הדוקטורט, ובטח שלא בתחומים המתמטיים. אני מניח שבעוד כמה שנים זה יעניין אותי יותר.
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 216007
עוזי ו. • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 2/5/2004, 18:32
נדמה לי שמי שצריך עזרה בכתיבת מאמר אחד, מוטב לו שיחסוך את הכסף (משום שזה לא יספיק) ויחפש עבודה אמיתית.
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 216014
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 2/5/2004, 19:18
מה שעוזי אמר. הדרישות לקבלת קביעות אכן כוללות פרסום מאמרים בעלי ערך "חשיבות" מצטבר גבוה, אבל קשה לי להאמין שמישהו יגיע למצב שבו מאמר קנוי במשותף עם איזה יועץ בעל חוש-הומור יוצא-דופן יעשה את ההבדל.

ה"חשיבות", אגב, נמדדת עפ"י יוקרתם של כתבי-העת שפרסמו את המאמר, אבל גם לפי מדדים סובייקטיוויים של הועדה ויועצים חיצוניים. אני מכיר סיפור נחמד על מתמטיקאי לא בכיר במיוחד שעלה לוועדת קביעות, ובדיוק באותו זמן מאמר די קטן שפרסם צוטט ע"י כמה גדולי-עולם שנזקקו למה שהוכיח במאמר בתור לֶמה בדרך למשהו גדול מאוד. אפשר לנחש שאלמלא פרסם את מאמרו היו אותם ענקים מוכיחים את הדרוש ללא קושי, אבל אין זה משנה - העניין הפתאומי סייע לו לקבל קביעות.
קטנוניות של שחרית 657835
יובל נוב  (אתר) • בתשובה לטל כהן יום א', 21/6/2015, 20:39
סרטון נחמד עם כמה אנקדוטות שלא הכרתי על מספר ארדש: https://www.youtube.com/watch?v=izdZPx89ph4
בשמי אני 164210
שוקי שמאל • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 22:48
תודה. רק בדבר אחד אני לא בטוח שאני מסכים אתך וזה בקשר לאפשרות של ''החדרת'' מאמר דמה לעיתון מתמטי. מבחינה עקרונית אין למתמטיקה יתרון מהותי בנושא זה. המאמר של סוקל הוכיח שעורכי העיתון לא ממש טורחים לבדוק ברצינות את מה שהם מפרסמים ונגד דבר כזה גם למתמטיקה אין ביטוח.
ה''טרחנות'' (במובן של קפדנות ודייקנות) האופיינית למתמטיקאים, היא כנראה שעושה את ההבדל. והיא כנראה הסיבה לכך שהסיכוי שמשהו יתפרסם בעיתון מתמטי מכובד מבלי שלפחות בודק או שניים יבינו אותו הוא קטן.
בשמי אני 164245
אלון עמית • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 18/8/2003, 5:51
יש יתרון מהותי ועוד איך. במדעים הניסויים, העורכים מוכרחים לגלות מידה מסויימת של אמון - הם הרי לא יכולים לחזור על כל ניסוי. לכל היותר ישלחו מישהו להציץ במתרחש במקום (ה-NIH עושה את זה לפעמים במחקרים שהוא מממן, מין בדיקה מדגמית כזו).

עורכי העתונים הטובים בפירוש טורחים לבדוק ברצינות, רק שלפעמים זה קשה מסיבות כמו זו שהזכרתי. ובמדעי החברה זה אף הרבה יותר "רך": סוקל פרסם את מאמרו בעיתון "Social Text".

אז זו לא שאלה של קפדנות ודייקנות, אלא שאלה של מה אפשרי ומה לא. במתמטיקה יש לבדוק שהטענות נכונות, והשאלה העדינה היחידה יכולה להיות קשורה ל-"חשיבות" - האם המאמר מספיק חשוב כדי להתפרסם בעיתון מוביל. לא שאין לפעמים טעויות במאמרים מתמטיים שחומקות מעיני השופטים, אבל ברוב המקרים (הנדירים ממילא) זה לא משהו מהותי. ולגיבוב סתמי כמו המאמר של סוקל פשוט אין שום סיכוי.
בשמי אני 164254
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 8:48
מצד שני, במדעי החברה אנשים לא מפרסמים בכמויות שמפרסמים במדעים מדוייקים. בין היתר כי העבודה היא לא ב"מעבדות", אלא יושב לו אדם ועושה פרוייקט לגמרי לבד ומפרסם. כיוון שהכמות יותר קטנה, קוראים בזהירות רבה כל מאמר, במיוחד בכתבי העת הטובים (מנסיון!). ייתכן שלכן גם לא שמעתי מעולם על מספרי ארדש.
בשמי אני 164258
שוטההכפר הגלובלי • בתשובה להדר אבירם יום ב', 18/8/2003, 8:59
אפשר לבדוק אמפירית אם פורסמו אי פעם מאמרים הזויים ו/או מזוייפים בג'ורנלים מכובדים. האם יש מקבילה מתמטית ל"אדם פילטדאון"?
למיטב ידיעתי... 164271
אלון עמית • בתשובה לשוטההכפר הגלובלי יום ב', 18/8/2003, 9:45
...זה לא קרה.
בשמי אני 164270
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ב', 18/8/2003, 9:43
אני לא בטוח... רוב המתמטיקאים (בייחוד בתחומים מסויימים) מפרסמים פחות, דומני, מעמיתיהם בפיסיקה או ביולוגיה (לא יודע לגבי מדעי החברה). גם במתמטיקה יש רבים העובדים לבד ומפרסמים מאמר משמעותי פעם ב-. ארדש, כאמור, היה מאוד יוצא דופן. ובוודאי שכל מאמר נקרא בזהירות רבה (גם מנסיון... ומשני צידי המתרס).
בשמי אני 164257
easy • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 8:53
יש סיפור ידוע על גילוי קרני N ע"י פיזיקאי צרפתי בשם בלונלוט. חזרה על הניסויים אישרה את קיומם ורק עורך סקפטי של Nature גילה שאין דבר כזה וכל הפיזיקאים ש"אישרו" את התגלית, ראו בעצם מה שהם רצו לראות.
בשמי אני 164263
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ב', 18/8/2003, 9:15
סיפור נחמד, שלא הכרתי. הנה לינק:

מדגים יפה את ההבדל: איך דבר דומה היה נראה במתמטיקה? "המתמטיקאי ברונטפיו גילה סוג חדש ומסעיר של חוגים קומוטטיביים. רבים בדקו את הגדרותיו והסתדר להם, ורק עורך סקפטי של Inventiones גילה שאין דבר כזה"? די לא סביר. ככה זה כשלא עושים ניסויים.
בשמי אני 164295
שוקי שמאל • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 12:57
לא הובנתי כהלכה.
א) מה שרציתי להגיד זה שאם לא בודקים מאמרים אז לא מגלים hoaxes. וכנגד זה אין לאף אחד פתרון.
ב) יש להניח שמידת הרצינות והמכובדות של עיתון נקבעת לפי רצינות הבדיקה.
ג) אני מניח שבדיקה אפילו לא מעמיקה במיוחד, היתה חושפת גם את סוקל.
בשמי אני 164306
פלאי גרייצר • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 18/8/2003, 13:24
זהו, שלא. לא מדובר בפונקציה של בדיקה, שכן המגזין דוגל באידאולוגיה שיוצאת כנגד עצם מושג הבדיקה.
גם ברמת המדע, אירות פסאודו-מדעיות שלו הן לא גרועות יותר מאמירות פסאודו-מדעיות שנכנו לקאנון של הפוסטמודרניזם.
בשמי אני 164275
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 10:23
הסיפור עם סוקל הוא לא ממש עניין של העדר השגחה, או של חוסר דיוק, אלא של עיוורון דוגמטי בלתי נתפס בשנים האחרונות בענפים מסוימים של מדעי הרוח.
זה לא שבודקי המאמר לא השגיחו כראוי האם הוא בעל משמעות, אלא שכלל לא דורשים, כיום, שהוא יהיה בעל משמעות. המאמר של סוקל, מעיון בו, כלל אינו ירוד באיכותו מכמה מאמרים בעלי השפעה עצומה בבראנג'ה שאליה כיוון- קרא למשל את המאמר הפמניסיטי החשוב
The laughter of medusa, של הלן סיקסו.
לא רק שהמאמר של סוקל נראה לי כטוב ממנו כמאמר רציני, אלא שרבים מהמאמרים שמייצר מחולל הפוסט-מודרניזם טובים ממנו.

כלומר, המצב דומה לכזה שבו מגזין מתמטייחליט לפרסם הוכחות כי הן יפות ומהפכניות גם אם אינן נכונות, ויצהיר שעניין הבדיקה רק פוגע בעושר האסתטי של המתמטיקה וכובל אותה לאידאולוגיה לוגוצנטרית וחוץ מזה, סימן החיסור הו ביוטי לפאלוס ולפיכך יש לבטלו.

המצב באגפים מסוימים של מדפי הרוח הוא אכן כזה בדיוק- ביטול מושגי הבחינה וה"נכונות" לא מתרחש יותר במסגרת ה"ספק הסביר" התמידי במדעי הרוח והחברה הלא מדויקים, אלא בשלילה מוחלטת של כל מושגי הבחינה , הנוכנות וההיגיון בהם, שלילה דראסטית כמעט ולא פחות מאשר לו הייתה מבוצעת במתמטיקה.
בשמי אני 164358
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 18:39
אני לא מתמצא כלל בכתיבה המדעית במדעי-הרוח והחברה, אבל אם המצב הוא כפי שאתה מתאר (באותם אגפים מסויימים), זה די עגום.

מישהו מוכן להיעלב מספיק כדי להגן על כבוד מדעים אלה?
בקשר לבעית הבדיקה ספציפית 164379
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 20:12
מעב לכל מה שמישהו עשוי לחשוב על פוסט-מודרניזם ראדיקאלי במדעי הרוח והחברה (לעבר מפוסט מודרניזם מתון יחסית כמו פוקו סעיד למשל, שהוא חשוב ואף מוצלח לרגעים),ורמתו האינטלקטואלית, אחת הבעיות המטרידות יותר היא שמאז שהפוסטמודרניזם קיבל את הקונספט ש''לוגוצנטריות'' (דבקות בעקרונות הלוגיקה) היא מאפין מעוות של התרבות המערבית, הם עוד לא הסכימו לספר לאף אחד מה הדרך החדשה לקבוע האם שווה לפרסם מישהו, או לצטט מישהו, או להלל מישהו- זה סוד שמור, כניראה.
Logocentrism 164400
ג. שמעון • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 22:20
"לוגוצנטריות" הוא מושג מורכב מאוד, ופירושו אינו סתם כך "דבקות בעקרונות הלוגיקה" כפי שהניח פלאי גרייצר (במין ניחוש מלומד, או ליתר דיוק בניחוש לא מלומד).

המונח הזה, מבית מדרשו של אבי הדקונסטרוקציה ז'אק דרידה, עולה בשיח הפוסטמודרני, בין השאר, כשמבקרים מתייחסים לרעיון שלמילים יש משמעות ספציפית ומוגדרת, שאינה משתנה (וכמו כן, למסקנה, שלפיכך גם לטקסט חייבת להיות משמעות אחת בלבד). כחלק מהביקורת, טוענים שלמילים יש משמעויות מתחלפות שתלויות בקורא יותר מאשר ברצונותיו של המחבר (אם יש כאלו).

אחת ההגדרות המנוסחות היטב של המונח "לוגוצנטריות" שאני מכיר (אם כי גם היא רחוקה מלמצות את הנושא עד תום) היא ההגדרה הבאה:
"the illusion that the meaning of the word has its origin in the structure of reality itself and hence makes the truth about that structure seem directly present in the mind" (Ellis, 1989, qtd in Bunker, 1997).

התיאוריה של דרידה סבוכה ביותר, איני מתיימר לשלוט בכל רזיה ואין בדעתי לפתח כאן את הנושא (אגב, דיון במונח הזה מתאים לדעתי הרבה יותר למאמרו של בואוסמה שהביא רב"י
בדיון 1539). התייחסתי למונח לוגוצנטריות רק כדי שקביעתו של גרייצר לא תטעה קוראים שאינם מכירים את המושג.

אני אישית איני מכיר הוגים פוסטמודרניים ששוללים את עקרונות הלוגיקה מיסודם (רק לשם דוגמה: עקרונות ההיסק הלוגיים כפי שניסח אותם אריסטו). עם זאת, ברור שלא קראתי את כל כתבי ההוגים הפוסטמודרניים, ומי יודע, אפשר שיש כאלה. (אולי פלאי גרייצר יצליח לספק לנו מראה מקום או ציטטה מפורשת מדבריו של הוגה פוסטמודרני בעל שם, ששולל את עקרונות הלוגיקה).
Logocentrism 164417
יהונתן אורן • בתשובה לג. שמעון יום ב', 18/8/2003, 23:50
אני חושש שאני לא מכיר הגות פוסטמודרניסטית. אבל בקריאה ראשונה, הפרשנות שלך לא מאפשרת להניח את חוק הזהות, ומכאן לא את שאר חוקי הלוגיקה.
Logocentrism 164421
ג. שמעון • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 19/8/2003, 0:18
אין כאן שום פרשנות מצידי אלא תיאור (חלקי) של המושג לוגוצנטריזם. אני איני רואה כאן כל התנגשות עם חוק הזהות, אם אתה רואה התנגשות כזו הסבר והבהר.
Logocentrism 164423
יהונתן אורן • בתשובה לג. שמעון יום ג', 19/8/2003, 0:40
בנוגע לפרשנות – אתה צודק. זאת הפרשנות (אולי הלקויה) שלי לדבריך.

בנוגע לחוק הזהות, כדי לאפשר עבודה בהתאם לחוקי הלוגיקה אנחנו צריכים להניח שפרשנות המציאות היא קבועה. שמסמן תואם למסומן, ודבר תואם את הגדרתו. אם המשמעות של המסמן תלויה בקורא, המסמן לא מסמן את אותו הדבר לאנשים שונים (או לאותו אדם בתנאים שונים). ולכן, שימוש בשפה לא יאפשר לנו ליצור היסקים תקפים על העולם.
ואם הטענה יותר קיצונית משימוש במילים, וטוענת שאין "מאורעות" או "עצמים" אלא תפיסה שלנו אותם – בודאי שלא נוכל לדבר על זהות דברים לעצמם, גם בלי שזה יהיה תלוי בשפה.
Logocentrism 164439
ג. שמעון • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 19/8/2003, 2:41
יהונתן,

את הבעייה של אי היציבות של המשמעות של השפה הכירו מזמן, עוד הרבה לפני שהיו פוסטמודרניסטים. בקצרה, החשדנות כלפי השפה הטבעית היא עתיקת יומין, אפילו היוונים הכירו בבעייתיות שלה. הבעיה של "המסמן לא מסמן את אותו הדבר לאנשים שונים" עומדת גם במרכז הדיון במאמרו של בואוסמה דיון 1539, ולמיטב זכרוני, לא הועלתה שם עד כה הסברה שעובדה זו מערערת את חוק הזהות.

דרידה הוא מסובך, וכפי שציינתי בתגובתי הראשונה איני שולט בכל נבכי תורתו. מה שאני כן יודע הוא שהוא טוען כי פילוסופים אינם יכולים לחרוג "מעבר" לשפה כדי להגיע לסוג כלשהו של "אמת" אובייקטיבית, המצוייה מעבר להיסטוריה ולתרבות המיידית והמקומית שלהם (הם אסירים לא-מודעים של מערכות הסימנים עליהם מסתמכות מחשבותיהם). השפה לעולם אינה יכולה, לפי דרידה, ללכוד את המהויות של מושגים כמו "אמת" או "ידע". במילים אחרות, הוא אנטי-אסנציאליסט.

דרידה אכן טוען שהשפה אינה מסוגלת למנוע שינוי ולקבע רעיונות. האם המסקנה הנובעת מכך היא שהדבר מוביל לערעור על חוק הזהות? כשאני מהרהר בכך עכשיו עולה בדעתי שיכול להיות שאתה צודק, וזו המסקנה המתבקשת.

אני אצטרך לקרוא עוד מכתביו של דרידה (זה עונש רציני ביותר) ועליו, כדי שאוכל לגבש את דעתי בנקודה זו. אשמח מאוד אם יש בין קוראי האייל מישהו שבקי ממני בעניין ויוכל להבהיר את הדברים לאשורם ולעומקם (ניק דה גריק? דוד פלד?).

מכל מקום, יונתן, במוקדם או במאוחר אברר זאת, ואודיע לך בדואל ברגע שאפרסם תגובה בנושא.

נ.ב.

היות שהפתיל בנושא הזה יכול עוד להתארך אני מציע להעביר את הדיון בשאלות שהועלו בו לדיון 1539, כלומר, לכתוב את התגובה הרלוונטית שם, ולציין שהיא המשך הדיון כאן (עם הפנייה לתגובה של גרייצר שפתחה את נושא הלוגוצנטריזם).
אגב - 164441
פלאי גרייצר • בתשובה לג. שמעון יום ג', 19/8/2003, 2:51
אפשר לדבוק ב"פלאי"?
שום סיבה עקרונית, וטוב ומנומס לדבוק בשם משפחה כברירת מחדל, אבל זה סתם מצלצל קצת מצחיק באוזני כל פעם.
רק להדגיש נקודה אחת לפני שממשיכים. 164442
פלאי גרייצר • בתשובה לפלאי גרייצר יום ג', 19/8/2003, 2:55
כי נדמה ליש היא לא עברה היטב מספיק - ההבדל החשוב בין הדקוסנטרקוציה לאסכולות אחרות שמפקפקות בשפה, הוא שאצל הדקונסטרוקציה במוצהר *לא מדובר* בשאלה של משמעויות שונות לאנשים שונים, אלא באף-משמעות-וכל-המשמעויות לכולם.

אני לא מצפה לתגובה רגע, ואכן נמשיך בזמן ובמקום, פשוט רציתי להבהיר את זה פעם נוספת, שכן הדבר עקרוני מאוד לכל מה שאמרתי בנושא.
Logocentrism 164433
פלאי גרייצר • בתשובה לג. שמעון יום ג', 19/8/2003, 1:30
ובכן, באשר לוגוצנטריות- קודם כל באמת טעיתי, מכיוון שהמילה עצמה אינה מתייחסת ל"לוגיקה" במובנה המודרני גם לא ברמה הלשונית אלא ל"לוגוס" במובן תבנית ,למיטב זכרוני, אבל אני חלש בזה .
לעומת זאת, אכן נעשה שימוש רב במושג זה כדי לתקוף דרישה לשימוש בלוגיקה תקינה. כדאי להעיף מבט למשל בהוגים שעושים את ההצמדה לוגו-צנטרי, פאלו-צנטר,יורו-צנטרי, כדי להבין את מימדי התופעה.
השימוש "לוגוצנטרי" משמש גם באופן מוחלט מחוץ לכל הקשר לשוני, כדי להתייחס לראיות שאונסות את העולם לחוקי הלוגיקה, והמונח משמש כמעין "אות קין" כללי אשר מצמידים לכל כתיבה המצייתת לחוקים ההומניסטיים-מערביים הישנים, ובראשם הדרישה ללוגיות.

כאמור, טעיתי, אך אני עומד על כך שבאם בדיון עם דוגל בדקונסטרוקציה אצביע על כשל לוגי אצל אסוכלת יל, למשל, אואשם ב"לוגוצנטריות". זו המילה ששמשה בתגובה לביקורת באמצעות לוגיקה שנתקלתי בה אצל מרצים, מתרגלים, סטודנטים וחובבים כאחד.

יתרה מכך, הוגים פוסטמודרניסטיים מהסוג שמשתמשים במילה לוגוצנטרי כלל אינם עוסקים לרוב בכך שהמשמעות של מילה תלויה במחבר אלא בקורא - היליס מילר, למשל, הצהיר על כך מפורשות - אלא בכך שלמילה יש מהות פנימית שהיא אנטי לוגית ואינסופית. השפה על פי היליס מילר, למשל, היא בלתי ניתנת לקיבוע באופן אינהרנטי, אונתולוגי כמעט, ולא בגלל שהשפה היא בעיני הקורא.

ולסיום, הציטוט שהבאת למעשה ראדיקאלי הרבה יותר משהוא נשמע- הוא אינו אומר דבר בקשר למשמעות קבועה או נזילה, אלא רק שזו "האמונה שמשמעויות של מילים משקפות את המציאות", למעשה, האמונה שאנחנו יכולים לומר משהו נכון על משהו. אנחנו אפילו לא מדברים כאן על הרעיון הויגטגיינשטני של הכשל באמונה הסטרוקטורה של השפה אומרת משהו סודי וחשוב , אלא שיש מילה שמעלה תמונת מציאות ממשית. זה מעבר לשאלות של נזילות, זאת שאלה היצוג הבסיסית, קרע עמוק הרבה יותר.

אין כל דמיון בין ההגדרה שהבאת מן המילון להסבר שהקדמת, ואולי יש בכך ללמד על נזילות המושג.
כך או כך, המושג הפך שם נרדף לכלל המסורת המערבית שאליה הפוסט-סטרוקטרליזם הראדיקאלי מנגד את עצמו, בהקשר רחב הרבה יותר מזה שתיארת בהסבר המקדים את ההגדרה שציטטת.

על דרידה, אגב, אין לי תלונות מלבד העובדה שאיני נוטה להסכים עם הטענות שלו שקראתי או קראתי אודותיהם, הוא חושב הגון ובעל מידות.

דוגמאות רבות לשלילה של עקרונות הלוגיקה תוכל למצוא בהגות הפמינימסטית הפוסט סטרקטורליסטית, ונדמה לי שכמה ציטוטים ישירים תוכל להפיק מThe laughter of medusa.

גם הדקונסטרוקציה הדרידאית עצמה מתנגדת תאורטית לעקרונות הלוגיקה, שכן היא טוענת שאין מערכות שאינן מפרקות את עצמן, ואינה מאמינה כי הדבר תקף רק ברמה תאורטית-מטא-פיזית כמו שמתייחסים לפרדוקסים ובעיות בלוגיקה במסורת ההומאניסטית, אלא כחלק מן העולם ממש.
נוסף לכך, אני שמעתי בקורס באונ' כי דרידה מצהיר שאינו דוגל בלוגיקה אלא בכתיבה רטורית, אך אני מעדיף שלא להסתמך על ציטוטים ממקור שני.
Logocentrism 164440
ג. שמעון • בתשובה לפלאי גרייצר יום ג', 19/8/2003, 2:50
פלאי,

ראה תגובתי לעיל תגובה 164439. וכאמור, המשך יבוא (מתישהו).
בשמי אני 164482
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 12:47
ההתרשמות הלא ממש מלומדת שלי היא שתחום ההיסטוריה חמק מהוירוס הזה, כמו גם חלק גדול ממדעי החברה (פרט אולי לסוציולוגיה-אנטרופולוגיה, בחלקה). עיקר הבעיה היא בפילוסופיה, בספרות ובאמנות.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164563
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 17:34
קשה קצת למדוד את מדעי החברה בכלים של מדעי הטבע. אי אפשר לצפות לרצפים לוגיים ולניסויים נקיים ממשתנים ומבעיות כשבחברה האנושית עסקינן. אז ההשוואה לא ממש במקום. לגבי מדעי הרוח, ברור שהאיכות של המאמר לא צריכה להיבחן בכלים של לוגיקה: האם מאמר שמנתח סיפור, או מספר על מהפכה, צריך להיבחן ע"ס עמידתו במבחני קוהרנטיות של לוגיקה מתימטית? לא ולא.

יש לי חבר טוב שאומר שסטטיסטיקה היא התירוץ של מדעי החברה להיקרא "מדע", אבל במתודולוגיות המסורתיות יותר, יש הקפדה רבה על שיטת המחקר, במובן הסטטיסטי של המילה. בהקשר זה, דווקא טועה מי שכתב למטה משהו בשבח הכלים השיטתיים לכאורה של היסטוריה - רק בשנים האחרונות מוצאים היסטוריונים שמשתמשים בכלים סטטיסטיים של בדיקת השערות.

אשר לזרמים החדשים יותר במדעי החברה - זרמים של דקונסטרוקציה ופוסט-מודרניות - כיוון שהזרמים האלה קוראים תגר על מבני הידע האובייקטיביים לכאורה של הדיסציפלינות המיושנות יותר (ובכלל זה מה שאנחנו מכנים "מדעים מדוייקים"), הם לא מחפשים לעמוד בקריטריונים האלה. מאמר פוסטמודרני נבחן לפרסום על סמך איכותו, אבל לא לפי קריטריונים של המתודולוגיות השמרניות יותר. כאן כמובן עולה השאלה, אם אתם קונים את זה. מהיכרותי הלא ארוכה במיוחד עם האייל, לא נראה לי שיהיו כאן הרבה קליינטים לפוסט-מודרניזם, כך שהדיון די מיותר. אם אתם לא קונים את זה, תתנחמו בכך שהזרמים היותר שמרניים מקפידים מאוד על מתודולוגיה, כשהיא ממין העניין.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164565
ערן בילינסקי • בתשובה להדר אבירם יום ג', 19/8/2003, 17:39
איך מודדים את קריטריון ה"איכות", שהוזכר בדיון כבר מספר פעמים?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164568
הדר אבירם • בתשובה לערן בילינסקי יום ג', 19/8/2003, 17:44
קשה, קשה. וודאי וודאי שלא דרך כללי לוגיקה מתימטית, כשזה לא מתאים. כמה הצעות פוזיטיביות (וזו לא רשימה סגורה):

האם התיזה במאמר מעניינת? האם היא מקורית? האם המאמר עוזר להבין את הבעיה? האם ההסבר לתופעה באמת טוב? האם התימוכין האמפיריים (במידה שיש כאלה) מועילים ולעניין?

אבל האמת היא, שאחרי שקראתי את Lila של פירסיג, אני הרבה פחות נוטה לחפש קריטריונים אחידים ל"מהי איכות". איכשהו, כמו פורנוגרפיה, I know it when I see it. איכות היא כשקוראים מאמר וחושבים: "כן! ואללה! היא עלתה על משהו!" או "איך יכול להיות שאף אחד לא חשב על זה קודם?".
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164578
פלאי גרייצר • בתשובה להדר אבירם יום ג', 19/8/2003, 18:26
העניין הוא שמכיוון שביטלו אאת כל הקריטריונים, הקריטריון היחיד שנותר הוא לגרום לאנשים להסכים איתך.
כלומר, אם פעם אפשר לטעון שהאקדמיה היית מצעד פופולריות על פי המידה שבה חשובים שמישהו מתאים לקריטריונים מסוימים, היום האקדמיה היא מצעד פופולריות על פי מצעד הפופולריות של מישהו.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164607
דובי קננגיסר • בתשובה להדר אבירם יום ג', 19/8/2003, 20:58
איך אפשר לדעת אם המאמר עוזר להבין את הבעיה, אם לא ניתן לבחון אותה בכלים אמפיריים? איך אפשר לדעת אם ההסבר הוא טוב (באמת או לא) אם אי אפשר לנסח את התיאוריה לסך מבחן אמפירי כלשהו?

מרצה שלי אמר פעם שאין לו שום דבר נגד מחקרים איכותניים, אבל הוא בשום פנים לא מצליח להבין למה לעזאזל צריך קורס ללימוד שיטות מחקר איכותניות, כשכל הקטע הוא שאין שיטה, אלא רק "התבוננות".
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164617
Lior • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 19/8/2003, 21:20
כמו שכתב הגדול מכולם על "מחקרים" מסוג זה:
"While I'm still confused and uncertain, it's on a much higher plane, d'you see, and at least I know I'm bewildered about the really fundamental and important facts of the universe." Treatle nodded. "I hadn't looked at it like that," he said, "But you're absolutely right. He's really pushed back the boundaries of ignorance."

-- Discworld scientists at work (Terry Pratchett, Equal Rites)
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165667
הדר אבירם • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 24/8/2003, 8:35
דובי, נכון שמתודולוגיה איכותנית היא אולי "רכה" יותר ממתודולוגיה כמותית. אבל יש הרבה דרכים להתבונן במתרחש בעולם, יש הרבה דרכים לתעד את המתרחש בעולם, ויש הרבה דרכים להיות מודע ל-biases אפשריים בהתבוננות הזו. זו טעות להניח שמתודולוגיה איכותנית היא משהו שלא דורש מתודה, העמקה, חשיבה ותכנון. מהנסיון שלי בשני סוגי המחקר, מתודולוגיה איכותנית דורשת הרבה יותר הקפדה, זהירות ועבודה מאומצת בניתוח הנתונים, מאשר משחק בנתונים כמותיים בתוכנת SPSS. מקווה שבתור איש מדע המדינה אתה מבין על מה אני מדברת (ואם לא, חבל).

Paging Ayelet Boazson! Paging Ayelet Boazson! אני בטוחה שאיילת יכולה להסביר טוב ממני את ערכה של מתודולוגיה איכותנית שיטתית. איילת, אייך?

ואגב, אם יורשה לי, אני לא מופתעת שמדובר במרצה גבר ולא במרצה אשה.
it's Boasson 165750
איילת בועזסון • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 15:28
הנה אני כאן (כמעט בשכנות אליך), וראשית התנצלות לכל מי ששולח לי אימיילים, שרת ההודעות היוצאות שלי עדיין לא מסודר.

נקודה מעניינת במחקרים איכותניים היא שרוב החוקרים הן נשים והגברים הספורים שהכרתי שעסקו במחקר איכותני היו אנשי חינוך. makes you wonder...

אנשי מדעי החברה ומדע המדינה בפרט לא מתעניינים במחקרים איכותניים בעיקר משום שההסקה שלהם היא דדוקטיבית - כלומר מהמקרה הכללי למקרה הפרטני. ע"י הסקה כמותית, הם משליכים על המקרה הנחקר המסוים. שום case study לא יהיה יעיל במצב הזה. לצערי, הסיטואציה הזו שבה הם מזלזלים בשיטות המחקר האיכותניות היא שכיחה למדי, כנראה משום תחושת חוסר האונים שלהם נוכח נתונים מסוימים שאינם יכולים לחקור כמותית ולפיכך מעדיפים להתעלם מהם.

ובנוגע להערה האחרונה שלך על מרצים לעומת מרצות, כל שיש לי להוסיף הוא שיש דברים שהם לעולם לא יבינו (ובקצב הזה נכרוז גם לנגה להגיע).
גברים, נשים וטף 165867
ליאור גימל • בתשובה לאיילת בועזסון יום ב', 25/8/2003, 2:38
אני לא יודע לגבי מדעי המדינה בפרט, אבל להגיד שאנשי מדעי החברה לא מתעניינים במחקרים איכותניים? נו, באמת. כמה מאמרים כמותניים ראית ב"תיאוריה וביקורת"?

לגבי הקשר בין מגדר והעדפות מתודולוגיות, לא נראה לי שיש רגליים לטענה שלך. מהתרשמות כללית ביותר (לפחות בחוג לסוציולוגיה בתל אביב) - המצב לא ממש דומה לתיאור שלך.

מקרב המרצים, יש גברים איכותנים לא מועטים כלל (גם אם יש מעט מאוד כמותניות). מקרב המאסטרנטים והדוקטורנטים, רוב הכמותנים הן נשים, והשיעור אפילו גבוה יותר בקרב הרציניים יותר (כלומר, עוזרי מחקר ומתרגלים). נראה לי שרוב המאסטרנטים והדוקטורנטים הגברים (המעטים שיש, זאת אומרת) הם איכותנים.

וכדי להוסיף עוד קצת שמן על המדורה, כמה מהכמותניות הצעירות (נשמע טוב, אולי אפשר לפתוח סדרת ספרים - הראשון ביניהם יקרא "הריצי רגרסיה לוגיסטית, עידית, הריצי רגרסיה לוגיסטית!") הבולטות בחוג מתרכזות במחקרים בתחום החינוך. גם פרופ' חנה איילון, מהחוקרים הכמותניים החשובים בחוג, עובדת גם בחוג לחינוך. does *that* make you wonder?

ודבר אחרון. "הסיטואציה הזו שבה הם מזלזלים בשיטות המחקר האיכותניות היא שכיחה למדי, כנראה משום תחושת חוסר האונים שלהם נוכח נתונים מסוימים שאינם יכולים לחקור כמותית ולפיכך מעדיפים להתעלם מהם" - לא יפה. באמת. וגם די מיותר. אמנם אנחנו באייל, אבל לא לכל הכמותנים יש קרניים. כמה מהם הם אפילו די אינטיליגנטים ונחמדים (אבל אל תגידו שאמרתי).
גברים, נשים וטף 165880
איילת בועזסון • בתשובה לליאור גימל יום ב', 25/8/2003, 7:07
אנשי מדעי החברה מתעניינים במחקרים איכותניים בצורה פחותה בהרבה מאשר במחקרים כמותיים (ויעידו על כך האיילים בפקולטאות למדעי החברה השונות). למעשה, החוגים היחידים במדה''ח בירושלים שמלמדים שיטות מחקר איכותניות מתוך מגמה להשתמש בשיטות אלה מאוחר יותר הם החוג לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה והחוג לפסיכולוגיה. במדע המדינה למשל, ניתן הקורס, אך כמו שדובי כבר ציין ההתייחסות אליו היא רצינית פחות.

בנוגע למגדר, אשמח אם תגדיר כמה זה ''לא מועטים כלל'' וכן מה היחס בין מרצים למרצות בחוג. העובדה שישנן נשים רבות שפונות למחקר כמותי, כלל לא שוללת את הטענה שישנן גם חוקרות איכותניות. בנוסף, שים לב לעובדה שהחוג לחינוך אינו נכלל באוניברסיטה העברית בפקולטה למדעי החברה. כמובן שכתבתי את המשפט בציניות מה, אבל אם אתה כבר נטפל אליו אשמח אם תשים לב לדברי ולא תעוות אותם. בחוג לחינוך משתמשים הרבה מאוד הן במחקר כמותי והן במחקר איכותני (על מנת לבחון שאלונים סוציומטריים למשל).

ודבר אחרון, בזמנך הפנוי, אתה מוזמן לבדוק מאחור ולספר לי לכמה מהכמותניים יש גם זנב ולא רק קרניים.
מצטער, בתור איכותני יש לי פתור מספירות 165887
ליאור גימל • בתשובה לאיילת בועזסון יום ב', 25/8/2003, 7:55
מה שכן, אני יכול לראיין כמותני או שניים ולברר האם הם תופסים את עצמם כבעלי זנב. (-;
גברים, נשים וטף 166006
ירדן ניר • בתשובה לאיילת בועזסון יום ב', 25/8/2003, 13:17
דווקא במדע המדינה מתרכזים במחקרים כמותניים ומזלזלים באיכותניים? אני ממש לא מבין - חשבתי שההיפך. לי נדמה שמדע המדינה מטבעו, ההכלללות שהוא עושה הן על קבוצות מאוד קטנות של מקרים, קטנות מדי לצורך סטטיסטיקה. האם ניתן לעשות סטטיסטיקה סבירה על מדגם של מדינות דמוקרטיות (או אפילו על כולן)? על מפלגות בישראל?
גברים, נשים וטף 166053
דובי קננגיסר • בתשובה לירדן ניר יום ב', 25/8/2003, 15:40
לא, אבל על מצביעים אפשר לעשות מדגמים. בכלל, רוב הנתונים שאפשר לחקור במדע המדינה הם מספריים (אחוזים, מדדים שונים של הצבעה) בין כה וכה. מי שעושה מחקרים איכותניים בפוליטיקה נקרא הסטוריון...

(סתם, לא נכון. דווקא בהוג'י יש הרבה מדעני מדינה איכותניים, בניגוד למה שאומרת איילת. אגב, המרצה שציטטתי הוא בכלל מאונ' חיפה)
גברים, נשים וטף 166068
איילת בועזסון • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 25/8/2003, 16:26
איכותניים או הסטוריים? (איילת, מתקטננת דווקא ותיכף תשאל את המומחית).
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165770
איילת בועזסון • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 24/8/2003, 17:35
לא רק שיש שיטה, גם ההתבוננות היא לא פשוטה כמו שאתה מתאר.

הרעיון הכללי של מחקר איכותני הוא לבחון תופעה מסוימת בהתאם למיקומה הכללי. לא תמיד ניתן לבדוק את הדברים כמותית ואמפירית מכמה סיבות: אין מספיק נתונים להסקה אמפירית מהימנה, הנתונים שונים זה מזה באופן שלא ניתן להתעלם ממנו או שפשוט אין אפשרות לכמת אותם, כגון סיפורי חיים, תצפיות וראיונות.

הזלזול במחקר האיכותני הוא טעות משום שבלעדיו לא ניתן לבצע כל הסקה פולקלוריסטית או אנתרופולוגית. שיטות המחקר הן רבות ומגוונות ונעות החל מסוגי תצפית שונים - לא משתתפת, משתתפת למחצה ומעורבת, דרך ראיונות בנויים מראש וכלה בראיונות פתוחים. אירועים שונים וחומרים שונים ניתן לחקור בשיטת ה CASE STUDY וכך להדגיש את חשיבותם במקרה הספציפי, בעוד שבמחקר כמותי מתחלקים כל הנתונים לקטגוריות ומאבדים כל ייחוד, במידה והיה להם כזה.
נשאלת השאלה 165849
Lior • בתשובה לאיילת בועזסון יום ב', 25/8/2003, 0:09
מה שוות המסקנות באותו ''מחקר איכותני'', אם הדרך היחידה להגיע אליהן היא רק ע''י אנקדוטות, וכל ניסיון ליישם אותן על מקרים אחרים (כאלה שנראים במבט ראשון כמו אותן אנקדוטות) בעייתית מאוד, מאחר והמשתנים השונים באנקדוטה לא נבדקו באופן מדעי קונבנציונלי.
נשאלת השאלה 165850
האייל האלמוני • בתשובה לLior יום ב', 25/8/2003, 0:13
אני מניח שכלום.
אבל הם בהחלט יכולים להביא ל-insights ולהעלאת השערות חדשות, שיבדקו אח"כ במתולוגיות אמינות.

אם לקשר את העניין לנושא המאמר - אפשר להשוותם לבחינת סדרה של מיקרים פרטיים במתמטיקה, המובילה לניסוח השערה כללית (שאח"כ יש להוכיחה).
נשאלת השאלה 165853
Lior • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/8/2003, 0:28
לא זה התהליך שאיילת תיארה. היא דיברה על סיוע במקרים ספציפיים, ולא כעבודת איסוף למחקר ''קונבנציונלי'', העוזרת בניסוח שאלת המחקר והגדת המשתנים השונים.
נשאלת השאלה 165862
איילת בועזסון • בתשובה לLior יום ב', 25/8/2003, 1:01
או. זו בדיוק הביקורת של הכמותניים על האיכותניים. התשובה היא פשוטה. ישנם הרבה מאוד מקרים בהם כימות והסקה סטטיסטית נותנת אמנם תמונת מצב אך לא מביאה לידי מסקנות שיהיו טובות לדרכי פעולה עתידיות. למשל - ניתוח כמותי של מקרי תקיפה של נשים תתן לנו פרספקטיבה על היקף התופעה, הגורמים לה וכיו''ב אך ניתוח איכותני, הכולל למשל ראיונות עם התוקפים או הקורבנות, תיתן לנו צורת התייחסות ואופציות לטיפול בבעיה.
השימוש במילה ''אנקדוטות'' בהקשר זה הוא מוטעה משום שגם ראיונות, גם תצפיות וגם שאלונים (ואפילו ניתוח טקסטים) מבוססים על מקרים ספציפיים שמעידים על תופעה חברתית כלשהי. האיכותניים, בדיוק כמו הכמותניים לא ממציאים את שאלת המחקר שלהם יש מאין אלא מתוך ראייה מחקרית חברתית, הכלים הם שונים והמסקנות מגיעות מנקודת מבט שונה.
כך, במקרים רבים משלימים שני סוגי המחקר זה את זה ולא מנוגדים זה לזה.
נשאלת השאלה 165895
הדר אבירם • בתשובה לאיילת בועזסון יום ב', 25/8/2003, 9:07
זאת ועוד. אחת הסוציולוגיות הבולטות בברקלי, קריסטין לוקר, מחלקת את סוגי המחקר למה שהיא קוראת "אפיסטמולוגיה של גילוי" ו"אפיסטמולוגיה של הסבר". לשיטתה, בעוד שמחקר כמותי מתוכנן נכון יכול לגלות את מצב הדברים בעולם הקיים, קשרים בין משתנים וכיו"ב, אפשר לתת הסבר מבוסס-אמפירית לקשר הזה רק דרך מחקר איכותני. אני מאמינה גדולה בטריאנגולציה של שיטות מחקר ובשילוב של מחקר כמותי ואיכותני.

אסור לשכוח, שיש מחקר איכותני *טוב* ו*רע*: כשמחקר איכותני הוא לא יותר מאנקדוטות, כמובן שהוא לא שווה כלום. הגם שאין דרישה סטטיסטית למספר נחקרים מסויים, מדגם צריך להיערך בצורה מסודרת ומוקפדת. ראיונות צריכים להיות מאורגנים ומתוכננים בהתאם למטרת המחקר. ושיטת הקטלוג שלהם אחר כך גם היא דורשת מחשבה.
נשאלת השאלה 165915
אביב י. • בתשובה להדר אבירם יום ב', 25/8/2003, 9:49
אבל מה המבחן ל*נכונות*? שזה נשמע הגיוני? שזה קוהרנטי? שנשמע כאילו יש בזה משהו? שזה מעניין? שזה מתקבל בחום בקרב כמה פרופסורים?

אם מדובר בעוד כלי מתודולוגי שעוזר לדלות מידע, אז בסדר, נשמע כמו כלי לגיטימי למדי (אבל אליה וקוץ בה - כך לעולם המחקר האיכותני נשאר ככלי או כשלב לפני בואו של המדע האמיתי, שיכול לתת גם תוקף לדברים).

ברגע שחלק מן המחקר האיכותני הוא טענות אמפיריות, יש לבדוק את נכונות הטענות, אחרת מהו ערך האמת של הטענות?

ברגע שהטענות הן לא אמפיריות, לא מדובר במדע (גם אם זה יכול להיות עיסוק אינטלקטואלי פורה ומעניין).
נשאלת השאלה 165921
הדר אבירם • בתשובה לאביב י. יום ב', 25/8/2003, 9:56
אביב, אני לא בטוחה ששנינו מדברים על אותו דבר. אני מדברת על מחקר ועל ידע, ואתה מדבר על מדע (מילה שאני לא הזכרתי). אני חושבת (תקן אותי אם אני טועה) שכשאתה אומר "מדע" אתה מתכוון למדעי הטבע ולמדעים מדוייקים.

זאת ועוד: כנראה שאנחנו גם לא מדברים על אותו דבר כשאנחנו אומרים "מחקר איכותני". משתמע מדבריך שמה שאתה מכנה "מחקר איכותני" הוא איזשהו סוג של חשיבה לא אמפירית - משהו דומה למה שעושים חוקרים בפילוסופיה ובמשפטים, למשל. כשאני אומרת "מחקר איכותני" אני מתכוונת למחקר אמפירי. מה יכול להיות יותר אמפירי מלראיין אנשים? מלעשות תצפיות? ודאי שזה אמפיריציזם. מחקר אמפירי יכול להיות כמותי או איכותני. יש דברים שטוב יותר לבדוק בכלים מסויימים, ויש דברים שטוב יותר לבדוק בכלים אחרים, והרבה פעמים כדאי להשתמש בארגז כלים מגוון יותר.
נשאלת השאלה 165922
הדר אבירם • בתשובה לאביב י. יום ב', 25/8/2003, 10:00
ואגב: כל מי ששלח מאמר איכותני לפרסום (וקיבל את הערות הקוראים) יודע שיש מספיק דרכים לבקר את האיכות של מה שעשית. אז נכון, הביקורת היא לא ביקורת סטטיסטית, אבל בהחלט יכולות להישאל שאלות על טיב ואופי המדגם שבחרת, על גודל המדגם, על הפרשנות שבחרת לייחס לדברי המרואיינים (ע"ס ציטוטים בגוף הטקסט, למשל), על הקטגוריות שבחרת לניתוח, ועוד, ועוד. החיים לא נהיים יותר קלים כשמשתמשים במתודולוגיה לא כמותית... מהרבה בחינות הם קשים יותר.
כך, אגב, גם במחקר היסטורי. 166379
רודי וגנר • בתשובה להדר אבירם יום ג', 26/8/2003, 19:23
המחקר איננו מנותק מ*עובדות*, אלא שעובדות אלו אינן בהכרח מספריות. לעתים, כאש מדובר בארועים חשובים, העדויות יכולות להיות אנקדוטליות (למשל, תקציר ביקורו של הקיסר וילהלם השני בארץ ישראל) ולעתים, כאשר חוקרים קבוצה (לאומית, דתית, אחרת) העדויות יכולות להיות סקירה מקיפה של ספרות, עיתונות, וחומר אחר מהתקופה. ניתן בקלות ךשגות בשיטות "איכותניות", למשל להסיק בטעות שאי-קיום עדות למשהו בספרות היא עדות לאי-קיומו, כאשר הסיבה לכך שאותו אלמנט אינו מופיע נעוצה, למשל, בבחירת החומר אותו חיפשת. ודברים דומיםף מורבים בהרבה.
ואאלה -- נתת לי רעיון למחקר 165196
דרור • בתשובה להדר אבירם יום ה', 21/8/2003, 22:17
אבל חייבת להחקר על ידי חוקר מהתחום (ולכן אני נפסל א-פריורית):

ניתוח התהליכים אשר הובילו להווצרות הפוסט-מדעים, תוך כדי הבנת המנגנונים החברתיים והפסיכולוגים של קבוצת המחקר (ה"חוקרים" הפוסט-מודרניסטיים, להלן ה"פוסט").
ניתוח סטטיסטי של הפרסומים בתחום לפי הפרמטרים המוצגים לעיל. במיוחד, היחס בין כמות המאמרים שאינם שווים את הנייר עליו הם מודפסים לפי הקריטריונים לעיל, לפרסטיז'ה של המחבר בקהילת הפוסט.
מחקר על תהליכי החיברות הקרב הפוסט והשוואה עם תהליכי חיברות דומים בקרב כתות ריכוזיות.
ואם כבר רוצים להתפרע, בדיקת דומה אשר תתבצע ע"י כלים לוגיים מקובלים ולא רק כלי מחקר של הפוסט, והשוואה בין התוצאות.

האם התזה מעניינת - כן, הרי הפוסט אוהבים לנפץ מסגרות מחשבה קיימות. כהדגמה של Self Reference זה יכול לפתוח חזית מחקר חדשה התקרא פוסט-פוסט-מודרניזם, או מטה-מודרניזם.
האם היא מקורית - כן, כי עדיין לא קם הפוסט-מודרניסט אשר יכרות את הענף עליו הוא יושב.
האם עוזר להבין את הבעיה - כן, אם מסכימים שקיימת אחת (אבל גם ללא הסכמה זה לא יפריע, הרי התזה תטען שיש בעיה ותוכיח זאת, לפחות במתדולוגית הפוסט).
ההסבר לתופעה טוב - תלוי בתוצאות המחקר.
תימוכין אמפיריים - כתבי עת שלמים.
הצעתך היא, אם כך, 165580
רודי וגנר • בתשובה לדרור שבת, 23/8/2003, 21:57
לחקור את הפוסטמודרניזם בכלים של ביקורת התרבות. זו הצעה מצוינת, ואני מניח שמישהו כבר יישם אותה. אם לא, אני מוכן להתנדב (מייד כשאסיים את הדוקטורט).
הצעתך היא, אם כך, 165738
דרור • בתשובה לרודי וגנר יום א', 24/8/2003, 14:32
לפני כמה שבועות התפרסמה בהארץ כתבה על סוציולוג ישראלי צעיר שבדק ומצא שקהילת הסוציולוגים בארץ חוטאת למקצוע ונגע המחקר המוטה פגע גם בה. כך למשל רוב העבודות בתחום לא היו על סוגיות היחודיות לישראל, אלא על נושאים המעניינים את קהילת הסוציולוגים בחו''ל. על המתנחלים למשל לא היו כמעט עבודות, כי הם נושא שהוא לא פוליטיקלי-קורקט.
הצעתך היא, אם כך, 165985
האייל האלמוני • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 25/8/2003, 12:27
אבל אתה כבר סיימת את הדוקטורט, לא?
לא. 166380
רודי וגנר • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 26/8/2003, 19:23
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164601
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ג', 19/8/2003, 20:54
מוסכם לגמרי שאין למדוד מאמר במדעי החברה בכלים של מדעי הטבע, ואין גם ספק שבמדעים אלה יהיו מדדי איכות שאינם פורמליים גרידא (גם במתמטיקה, אגב, זה כך).

מה שאני טיפה פחות מבין זה את המשמעות של קריאת-התגר של הפוסטמודרניזם על המדעים המדוייקים. כנראה שאני באמת לא קליינט לפוסט-מודרניזם (הזה), אבל הייתי רוצה לפחות להבין מה זה בשביל להחליט. האם הפוסט-מודרנים טוענים טענות *על* המדעים המדוייקים בזמן שהם משחררים עצמם מהצורך לעמוד בקריטריונים של הדיסציפלינות המיושנות?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164616
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 21:18
שאלה מעניינת- אני יודע לבטח שהביקורת הפמנימיסטית הפוסט סטרקטורליסטית הראדיקאלית (נסה להגיד את זה מהר שלוש פעמים) טוענת כנגד המדע שהוא צורת חשיבה גברית, דכאנית ופאלו-צנטרית.

כול, כמובן, האמירה המפורסמ ש''חוקי ניוטון הם אונס גברי של הטבע''. חשוב להבין שלא מדובר בתמהוניים שוליים, אלא בכתבים שנכנסו עמוק אל השיח האקדמי.

בקשר לזרמים אחרים, אני לא בטוח. נדמה לי שזרמים רליטיביסטיים-לא-אנליטיים (דהיינו, יש רלטיביזם שרוצה להפריך את עליונות העמדות המערביות באמצעות אנליזה, ויש רלטיביזם ששולל את מושגה האנליזה בגלל שהוא פוסט-סטרקטורליסטי) תוקפים את המדע. אני לא מתמצא בתחום אבל נראה, מעיון מעמיק באתר של פרופ' סוקל, שבהחלט יש ''מלחמה'' אינטלקטואלית סביב המדע שבה מתקיפים הפוסט-מודרניסטיים.
הבהרה 164619
פלאי גרייצר • בתשובה לפלאי גרייצר יום ג', 19/8/2003, 21:28
בגלל שהרלטיביזם הזה הוא פוסט סטרוקטורלי, לא בגלל שהאנליזה היא מושג פוסט סטרוקטורלי.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164627
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום ג', 19/8/2003, 21:56
שיהיו בריאים...
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164634
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 22:14
ואתם אל תשתחצנו, מאז הפרכת האינדוקציה אתם על זמן שאול.

:-P
טוב, לא המתמטיקאים.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164698
הדר אבירם • בתשובה לפלאי גרייצר יום ד', 20/8/2003, 8:33
וודאי שיש. וודאי שפוסטמודרניות ופמיניזם רחוקות מהיות זרמים שוליים במחקר. אבל יש מספיק מחקר לא רלטיביסטי, ולא פוסט-סטרוקטורלי, כדי להפיס את דעתו של מי שממש מוכרח מתודולוגיה כמותית בשביל להרגיש טוב.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164714
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ד', 20/8/2003, 9:22
אם הזרמים הפוסטמודרניים בפמיניזם ותחומים אחרים מזכירים במשהו את מה שפלאי מתאר (ודומה שקטעים שמצאתי ממאמר של סנדרה הארדינג מאששים זאת), אז מתודולוגיה כמותית זה ממש לא מה שחסר כדי להפיס את דעתי - חסר הרבה יותר.

כלומר, המחקר הכן-רלטיביסטי וכן פוסט-סטרוקטורלי נראה לי לוקה מהרבה בחינות שאינן קשורות לחסרונה של מתודולוגיה כמותית. *סייג*: אני מתפרץ לתחום שאני לא מכיר כלל, וייתכן שאני עושה לו עוול. אבל *אם* הויכוח על הגבריות-כן-או-לא של חוקי ניוטון קיים בפמיניזם הזה, תהום פעורה ביני לבינם, תהום שאין לה שום קשר לפמיניזם.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164718
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 20/8/2003, 9:49
זה בגלל שאתה שוביניסט גברי, כמובן.

עזוב את ניוטון, חשבת פעם למה "פונקציה" היא נקבה? כדי שאפשר יהיה לגזור אותה (ע"י הפעלת "אופרטור" זכרי לחלוטין) שוב ושוב ולהתעלל בה באיצטלה של מחקר מדעי. ובכל מקום שהיא לא רכה וחלקה מספיק לטעמך השוביניסטי, אתה מתאונן ומכריז על זה כ"פתולוגיה" שלה, רק בגלל שהאופרטור הזכרי *שלך* לא מסתדר איתה טוב.

או "מטריצה", הנקבה הזאת שאתה, סוטה שכמותך, נהנה למצוא את ה"הופכית" שלה דווקא. כמה עניין אתה מגלה ב"ערכים העצמיים" הזכריים שלה, כאילו *הם* אלה שמעניקים לה את החשיבות ואת המהות, ובלעדיהם היא סתם אוסף מבולבל של מספרים חסרי צורה.

אפשר להמשיך, כמובן, עוד ועוד אבל אני חושב שאין בכך טעם. ממילא אתה תחזור לכל ה"חבורות" הגבריות שלך, עם ה"חוגים" הסגורים הדחוסים ומדיפים עשן הסיגרים, ותדבר שם על "אידיאלים" ועל "מרחבים" בלי להרגיש כמה אתה שבוי בקבעון של "ערכים מוחלטים" זכריים.

אגב, אם אתה כבר כאן, יש לי הוכחה קצרה לכך שהשורש הריבועי של 2 הוא נקבה. יש לך חמש דקות?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164723
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 20/8/2003, 9:59
"יש לי חמש דקות"?! ומי הרשה שיהיו "בבעלותי" אותן דקות רכות? בוודאי אותו שעון דו-פאלי, הבועל שעות ושניות תמות, הא?

יש פרופסור אחד (חוקר משובח - שמו שמור במערכת) שגחמתו הקלה היא לדבר מתמטית בעברית צחה. אז מילא "פעיל דחיס" (אופרטור קומפקטי), אבל אם איזו פוסטמודרנית תשמע אותו מזכיר "רב-איבר חשרורי" (!!!), זה הסוף שלו.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165869
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ב', 25/8/2003, 4:05
מה זה "חשרורי"? (אני מנחש ש"רב-איבר" זה פולינום.)
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165878
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ב', 25/8/2003, 6:53
ציקלוטומי. ''חישורים'' רומז למבנה הגאומטרי של שרשי היחידה (וניחשת נכון).
שורש 2 164866
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 20/8/2003, 20:20
אם צריך להכפיל אותו בעצמו כדי לקבל 2, אז הוא אווז; ואם להכפיל אותה בעצמה - אווזת.
גם משפט הפונקציות הסתומות 166353
קורא נבוך • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 26/8/2003, 17:47
זה עדות לשובניזם מובנה במתמטיקה.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165165
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום ה', 21/8/2003, 20:09
טוב, פלאי (והשוטה ועוד כמה חברים) מציגים את הגישה הפמיניסטית למדע, ולאמפיריציזם, כאנשי (ואולי נשות?) קש. הייתי מנסה להסביר בצורה קצת יותר רצינית, אבל אחרי שקראתי את הפארודיה של השוטה, אני פוחדת. :)
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165182
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ה', 21/8/2003, 21:13
אנא, הסבירי. פארודיות, לפחות במקרה שלי, רק מעידות על חוסר ידע אמיתי. אני סקרן מאוד לדעת מהן הטענות ומה משמעותן לגבי השיטה המדעית.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165350
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 14:48
אוקיי. אני אנסה.

Disclaimer קצר: בפמיניזם יש המון זרמים, וגם הגישות כלפי מדע הן די מגוונות. על הוריאציות היותר רדיקליות, מן הסתם, אני אפילו לא אנסה להגן כי חבל על המאמץ.

אבל:

הטענה העיקרית היא שקשה לנתק בין עובדות ביולוגיות ובין הלקחים החברתיים המופקים מהן, ובכלל זה הלקחים המגדריים. לשיטת הביקורת הפמיניסטית, השימוש בשיח שהוא שיח "אובייקטיבי" ו"מדעי" יוצר אשליה שיש לגיטימציה לכל מה שאומרים על סמך המדעיות הזו.

בספרה "המין השני" כותבת סימון דה בובואר על התפיסה המדעית את תפקידי הגבר והאשה כנובעים באופן טבעי מצורת אברי המין שלהם. העובדה שאבר המין הגברי הוא חיצוני, ואבר המין הנשי הוא פנימי, הביאה דורות של מדענים להסיק כל מיני מסקנות ברמה החברתית-משפחתית לגבי תפקיד הגבר כ"בועל" וה"חודר" ותפקיד האשה כ"מקבלת". איכשהו יצא שהתפיסה הזו נגזרה, באופן "טבעי" לכאורה ובמשך מאות שנים, מהעובדות המדעיות היבשות לגבי האנטומיה.

גם ההבחנה שעוכרת ג'רמיין גריר בין "מין" ו"מגדר" קשורה ורלוונטית כאן. הממסד המדעי התקשה לשים את הגבול (אם יש בכלל גבול כזה, כטענת הדה-קונסטרוקציה) בין המאפיינים הביולוגיים של המין ובין המאפיינים החברתיים שלו.

עד כמה זה רלוונטי לחוקי ניוטון, אני לא יודעת, ואין לי ספק שיש איילים שיטענו שעדיף לשים את הגבול בין מדע לחברה במקום הלא נכון מלא לשים אותו בכלל. אבל הבטחון שאנחנו יודעים לדעת איפה נגמרות העובדות ואיפה מתחילה הפרשנות החברתית שלנו לעובדות אינו במקומו, ומאות שנים של פטריארכיה ושוביניזם שבוססו, בין היתר, על הנחות בדבר "טבעם" השונה של נשים וגברים כאקסיומה, יעידו שיש בזה משהו.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165377
Lior • בתשובה להדר אבירם יום ו', 22/8/2003, 17:35
הטבע של גברים ונשים שונה בתחומים רבים, גם בלי להתייחס לזה שאחד מהמינים מטיל מימיו בעמידה. כל מי שפעם חקר תינוקות ופעוטות (השלב שלפני ההשתלה המכוונת או העקיפה של ההתניות החברתיות) יודע זאת.

אבל מה לכל זה ול"גישה מדעית"? מדוע ויכוחים פוליטיים בין קבוצות אוכלוסיה שונות צריכים להוות חלק מהמדע?
כל הרעיון של "מדע פמיניסטי" (כמו גם "מדע שוביניסטי") נראה לי מופרך. אני לא ממש סומך על "מדעים" שרגישים כל כך לעמדות הפוליטיות של מחבר המחקר.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165390
אפופידס • בתשובה להדר אבירם יום ו', 22/8/2003, 19:00
אם לא היו מתקיפי פוסט-מודרניזם טובים ממני באייל, ואם זה לא היה כה רחוק מנושא המאמר, הייתי מגיב לטענות שאיזכרת. בבחינת, "תחזיקו אותי" (:
לבסוף הייתי מסייג את דבריי בחשיבות שיש למודעות למנגנונים שעיצבו את הידע שלנו בעבר ושעדיין הם ושכמותם מסוגלים פה ושם להשפיע גם כיום, גם אם "אין מה להשוות" לפעם.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165391
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ו', 22/8/2003, 19:09
תודה רבה. הדיון במאפיינים החברתיים של המגדרים, כתחום מחקר במדעי החברה, נשמע לי סביר בהחלט. אבל אני באמת התעניינתי בצדדים הרדיקליים יותר אליהם התייחסת בפסקה האחרונה, ואת זה אני עדיין לא מבין. איזה בטחון שאנחנו יודעים להפריד בין עובדות לפרשנות חברתית נחוץ בפיסיקה, או מתמטיקה? יש הרבה גבולות שאנחנו לא יודעים לשים במדוייק, אך להסיק מכך שאין דברים הנמצאים באמת משני צידי הגבול זו מסקנה שגויה כמעט בכל דוגמה שאני יכול לחשוב עליה, ובפרט כאן.

אני עדיין מתקשה להאמין שאדם נבון יניח שיש חשיבות לפרשנות מגדרית של חוקי ניוטון. מה טיבה של פרשנות כזו? האם המסקנה היא שהחוקים שגויים, או שעצם הדיון בהם הוא "רע"? האם הפמיניסטיות טוענות נגד חוקי המדע, נגד השיטה המדעית, או נגד איזשהו שימוש שנעשה במדע כדי לדכא נשים?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165397
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 20:30
"איזה בטחון שאנחנו יודעים להפריד בין עובדות לפרשנות חברתית נחוץ בפיסיקה...?"

כל חקירה פיזיקלית יוצאת מתוך השקפה על המציאות, שהיא תוצר של התרבות ושל הפילוסופיה שבדיוק פופולרית. דתות יסבירו תופעות באופן מסוים, אריסטו חשב על "סיבות תכליתיות" בפיזיקה (ובכלל, העמיד את הפיזיקה על הביולוגיה בשעה שהיום אנחנו מנסים להעמיד את הביולוגיה על הפיזיקה), אפלטון חשב על חקר האידאות כדרך להכיר את העולם, היום אנחנו בעד רדוקציוניזם וכולי.

אנחנו צריכים לזכור שהמודלים והמושגים שאנחנו משתמשים בהם להסבר העולם ("אטום", "גל" וכו') אינם "נמצאים שם", אלא הם תיאורטיים, ופרי המצאה של האדם. והמושגים של האדם מתעצבים במסגרת התרבות שהוא חי בה.

אני לא מכיר תיאוריות פמיניסטיות. אבל אני בהחלט יכול לקבל טענה היוצאת כנגד זיהוי ההכרה עם המדע, והאמת עם העובדות המדעיות. מדע הוא רק שיטה, שעוסקת במקטע של המציאות שאפשר להכיל בכלים מדעיים, ומתיימרת לראות בתוצאות של חקר זה את דמות המציאות כולה. טענה רדיקלית אף יותר היא שהמדע חוקר עולם אחר מזה שאנו מכירים, ולמעשה "יוצר" עולם שבו התופעות עברו מתמטיזציה ואידיאליזציה.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165424
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ו', 22/8/2003, 22:50
זיהוי ההכרה עם המדע, ושל האמת עם העובדות המדעיות, נתון תמיד לוויכוח. הקושי שלי הוא ספציפית עם הרלוונטיות של פרשנות *חברתית* לחוקי המדע.

אפשר לדון בשאלה אם חוקי ניוטון *נכונים*, ואפשר לדון בשאלה אם הם *מעניינים*. לדעתי לא ניתן לפתח דיון משמעותי סביב השאלה אם חוקי ניוטון הם בסולם מז'ורי או מינורי, ובאותו אופן בדיוק גם לא סביב השאלה אם הם גבריים או נשיים. לכן אני מנסה להבין מה בדיוק אומרות אותן פמיניסטיות.

למי שחש שהדיון לא מתאים למאמר - אפשר לטעון שדווקא כן, כי במובן מסויים המאמר מתייחס לפער בין דיון פורה לקשקושים סתם. אני רוצה לדעת איפה אני, לפחות, ממקם פמיניזם פוסטמודרני (ואני באמת לא יודע עדיין).
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165432
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 23:31
אני מתאר לעצמי שהרעיון הוא זיהוי של המאפיין גברי/נשי עם תכונות כלליות יותר, שמובילות לדרכי חקירה שונות ‏1. אבל, כאן באמת אני נכנס לתחומים זרים לי. אני אחכה יחד אתך לתשובה מבוססת.

‏1 "עובדות" בחקירה מדעית רלוונטיות רק ביחס להיפותזה נתונה. אפשר גם לחשוב שהתודעה החברתית שלנו היא זאת שמובילה לבחירת העובדות הרלוונטיות לחקירה. חוקי ניוטון? אולי זה רלוונטי מה מינו של הנופל. מישהו ניסה פעם לזרוק ממגדל גבר ואישה בו-זמנית ולראות מי נופל ראשון?
גלילאה 165434
מאור גרינברג • בתשובה ליהונתן אורן יום ו', 22/8/2003, 23:49
את הניסוי הזה עושים עם אווז ואווזת, אם זה פוגע ראשון זה אווז וגו'.
גלילאה 165437
יהונתן אורן • בתשובה למאור גרינברג יום ו', 22/8/2003, 23:59
לא מכיר. בא לך לספר?
גלילאה 165445
מאור גרינברג • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 23/8/2003, 0:19
סתם, לא מצחיק. האמת שהטריגר היה קצת מצחיק, כי אווז ואווזת יכולים לעוף, וזה היה עשוי להיות דימוי נחמד מאוד לפמיזיקה.

פרגמנט נוסף של הבדיחה, בתגובה 164866.

הבדיחה המלאה: איך מבדילים בין אווז לאווזה?
אם הוא מגעגע זה אווז, אם היא מגעגעת זוהי אווזה.
למעשה, הבדיחה המלאה היא 165475
בארטושק • בתשובה למאור גרינברג שבת, 23/8/2003, 7:47
איך תבדיל בין אווזת לאווז?
התשובה היא מפורסמת:
ניגשים אל זה הצמד,
צמ-חמד אווזים
ובלי הרף מרגיזים.
ורואים: אם היא נרגזת,
אז סימן שהיא אווזת.
אם רואים שהוא נרגז,
אז סימן שהוא - אווז!"

של שלונסקי.
(למען האמת, לא זכרתי את הציטוט במלואו, ולכן העתקתי אותו מתוך "בישולה").
למעשה, הבדיחה המלאה היא 165481
ערן בילינסקי • בתשובה לבארטושק שבת, 23/8/2003, 9:27
ואני אוסיף שזה לקוח מתוך עלילות מיקי-מהו (כן, של שלונסקי) שמכיל עוד פנינים אלמותיות רבות.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165544
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 23/8/2003, 18:30
האפשרות הראשונה שהעלית, "דרכי חקירה שונות", נשמעת לי יותר סבירה (כלומר, יותר סביר שזה מה שהפמ' הפוסט' טוענות). כמוך אני מסכים שעלינו לחכות לתשובה מבוססת, או לקחת אוויר ולרכוש את ספרה של סנדרה הארדינג, "The Science Question in Feminism". אפשר קצת לעלעל בו באמאזון, ואותי העמודים הראשונים לא מאוד הרשימו.

אח"כ הזכרת את האפשרות שחוקי הטבע חלים אחרת על גברים ונשים. אולי. ואולי חוקי-ניוטון נכונים חוץ מבימי חמישי כשקופצים מגשר מסויים בפריז. אלו ניסויים שאפשר לערוך, והם לגמרי במסגרת החקירה הפיסיקלית הנוכחית. כל אדם רשאי לקרוא תיגר מסוג זה על חוקי הפיסיקה הנוכחיים. אבל עד שלא נערך ניסוי מבוקר שמראה משהו כזה, לטעון סתם "חוקי ניוטון גבריים" זה פשוט משעמם.

ברור לי שבדרישתי "לערוך ניסוי מבוקר" אני חושף את הקיבעון שלי לשיטה הפיסיקלית הקיימת (הגברית?). אך, שוב, אם *זו* הטענה הפמיניסטית, אשמח לשמוע מה הביקורת על שיטה זו ו(יש לקוות גם) מה החלופה המוצעת. זו טענה שונה מ-"גברים ונשים נופלים במהירות שונה בהיזרקם ממגדל".
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165559
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית שבת, 23/8/2003, 20:00
אוי. ההצעה שלי לניסוי לא הייתה רצינית. כנראה שמוטב שאשאיר את הפרודיות לשכ"ג.

בכל מקרה, אם יורשה לי ניחוש לא-מלומד, ללא הפרודיה זה בכל זאת הכיוון. באמירה שחוקי-ניוטון "גבריים", הכוונה לא רק לשיטת-חקירה שונה, אלא לבחירת העובדות הרלוונטיות להתבוננות בעולם. "פיזיקה ניוטונית" מחפצנת גופים: לפיה, אין זה חשוב באיזה סוג דברים אנו עוסקים, אלא לפי אילו חוקים הם פועלים. תכלית החקירה היא החוקים ולא מושאי-החקירה עצמם, והיא בונה תמונת-עולם שדוחה את ההתנסויות החושיות והרגשיות שלנו לטובת עולם מופשט (ופשטני?).
עכשיו נשאר רק לזהות תכונות אלו (שימוש בדברים בעולם באופן תכליתני, התייחסות לתועלת ולא לדברים עצמם, דחיית הרגש לטובת הפשטות) עם גבריות.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165600
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 23/8/2003, 23:13
חשדתי שזו פארודיה, אבל הגבתי כי לא הייתי בטוח שכולם יראו זאת כך :-)

ולטענות נגד מדע הפיסיקה: אני לא מסכים עם רובן. המדענים לא "דוחים" את עולם הרגש, ואינם אחראים ל-"תכליתנות" של שימוש בדברים בעולם. הראייה כאילו הפיסיקאי עיוור לעולמות הנשגבים של הרגש, ואופקיו צרים כדי הדברים שניתן למדוד במעבדה, היא פופולרית אך (לדעתי) שגויה לחלוטין.

אם הפמיניסטיות רוצות ליזום סוג חדש של חקירה מדעית, הדנה בשאלות שהפיסיקה לא דנה בהן עד כה, זה מבורך. אני סקרן לראות חקירות כאלה, ולא רואה שום סיבה לא לקרוא להן "מדע" או "פיסיקה" כשהיהיה בהן תוכן של ממש, וזה לא חייב להיות משוואות או חוקים.

תחושתי היא שזה לא המצב: הן לא מציעות כיוונים חדשים, אלא טוענות נגד הקיים. מה הטענות? ומה ניתן להפיק מהן? זאת הייתי רוצה להבין.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165606
ברקת • בתשובה לאלון עמית שבת, 23/8/2003, 23:29
לשאלתך: כיוון שהביקורת הפמיניסטית שאתה מדבר עליה היא גם פוסט-מודרנית, הבעיה אינה ייחודית לביקורת הפמיניסטית (ב"פ!) אלא לביקורת הפוסט-מודרנית (בפ"מ!) בכללותה.
וכן, אתה צודק - זו חשיבה שמפרקת את הקיים ולא מציעה לו אלטרנטיבה (מלבד אולי אלטרנטיבות הדוניסטיות, שקיימות בבפ"מ, אבל לא תופסות לעניין החשיבה המתימטית).
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165631
הדר אבירם • בתשובה לברקת יום א', 24/8/2003, 1:39
נכון, פוסט-מודרניזם בכללותו מבקר את המדע. אבל לנקודת המבט הפמיניסטית היתה תרומה ניכרת להתפתחות אורח החשיבה הזה על מדע. הפוסט-מודרניות חייבת הרבה לגל השני והשלישי של הפמיניזם.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165797
ברקת • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 18:39
לא רק נקודת המבט הפמיניסטית - גם הפוסט-קולוניאלית, למשל. ייתכן שטענות פוסט-קולוניאליות תופסות פחות במקרה של כמה מהמדעים המדויקים (שכן גם חוקרים ערבים עסקו בהם בתור הזהב). ובכל זאת אפשר לטעון שהמדעים המדויקים הם אלמנט חזק בחתירה המערבית לחשיבה לוגית. למשל.
גלים גלים, עולים עולים 165987
אליהוא הלם-יין • בתשובה להדר אבירם יום ב', 25/8/2003, 12:36
אז מסתבר שהיה לנו כבר פגש''ן (פמיניזם גל שני) ופגש''ל (גל שלישי). כאילו שכבר התאוששנו מהגל הראשון...

וברצינות, אולי תפרסמי מאמר על תולדות הגלים האלה (מה זה פוסט מודרניזם אנחנו, נגיד, יודעים, למרות שלעולם לא נודה בזה שאנחנו לא יודעים, אבל הגלים האלה, זה נשמע חדש, ומותר לנו בשלב זה להסתכן ולהודות שאנחנו לא יודעים).
גלים גלים, עולים עולים 166144
הדר אבירם • בתשובה לאליהוא הלם-יין יום ג', 26/8/2003, 0:32
אליהוא יקירי, ספרים ומאמרים על פמיניזם יש למכביר, בכל מיני רמות ולכל מיני קהלים, וניתן למוצאם בכל ספריה אוניברסיטאית. למי ש*ממש* אין רקע בפמיניזם, ופשוט רוצה לקבל מושג מה זה, תאריכים, אירועים מרכזיים, דמויות בולטות, גלים וגו', אפשר להציץ בספר המאוד בסיסי של טלי רוזין "מה זה בכלל פמיניזם ואיך קרה שאנחנו לא יודעות על זה כלום".

בגוף הספר יש הפניות לביבליוגרפיה פמיניסטית בסיסית, ולמעמיקים ינעם (או שלא).
גלים גלים, עולים עולים 166420
אליהוא הלם-יין • בתשובה להדר אבירם יום ג', 26/8/2003, 22:52
תודה.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165644
אלון עמית • בתשובה לברקת יום א', 24/8/2003, 3:29
אפשר לפרק משהו ע"י שמכריזים "הרי אתה מפורק"? לא צריך לפחות להצביע על קשיים קונקרטיים מסוימים, טעויות, שיפורים, משהו?

כלומר, נניח שברצוני לפרסם מאמר ב-Social Text המפרק את הפוסט-מודרניזם, מבלי להציע לו אלטרנטיבה כלשהי. האם יש *איזושהי* אמת-מידה שמאמרי צריך לעמוד בה? או שמספיק שיהיה שנון, מצטט לרוב מטקסטים הקיימים, וכועס מאוד?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165670
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 8:43
צריך שתהייה לך תזה שמחדשת משהו, שמסתכלת על הקיים בדרכים שלא הסתכלו עליו קודם, ולפעמים מתבקש שתהייה לך אג'נדה חלופית. יש, אגב, מאמרים שעושים בדיוק מה שאמרת - דה-קונסטרוקציה לדה-קונסטרוקציה (כמו Against Criminology של Stan Cohen).

חשוב לזכור, שוב, שהעולם האקדמי במדעי החברה שונה מאוד מזה של המדעים המדוייקים. מאמרים אינם מתפרסמים באותה תדירות, אפילו לא מתקרב, וההגדרה של מהו "חידוש" היא מאוד שונה.
על התדירות 165705
עוזי ו. • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 10:41
יש לך אולי משהו להעיר על תגובה 136891?
על התדירות 165762
הדר אבירם • בתשובה לעוזי ו. יום א', 24/8/2003, 16:58
לא, כי לא הבנתי מאין הגיע המספר שהזכרת ולמה הוא מתייחס, והאם אפשר להשוות מספרים מוחלטים בלי קשר לכמות המדענים, לכמות כתבי העת ולתדירות שיתוף הפעולה בין כותבים.

ההתרשמות הלא-כמותית והלא-בדוקה שלי, פשוט משיחות עם חברים בכל מיני דיסציפלינות, היא שחבר'ה שעובדים במעבדות (בעיקר כימאים ופיסיקאים) מפרסמים יותר, כי המעבדה מוציאה מאמרים משותפים המתייחסים לפרוייקט מתמשך של עבודה, שחתומים עליהם לא מעט אנשים. וכך, גם אם אתה יחסית חוקר צעיר וטרי, יש לך כמה וכמה פרסומים באמתחתך כבר בשלב מוקדם מאוד של הקריירה שלך. במקצועות כמו סוציולוגיה ומדע המדינה, שבהם אין מעבדות, ושיתוף הפעולה הוא נדיר יותר, מצופה ממך להגיע למקומות עבודה ולדיונים על הקביעות שלך עם פחות מאמרים וספרים, כי אתה עובד רוב הזמן לבד (או, פחות שכיח, עם עוד אדם אחד. נכון, שאני מכירה פחות את תחום המתימטיקה, ואולי הוא פחות דומה לכימיה ופיסיקה - כשם שפסיכולוגיה, ובמיוחד פסיכולוגיה ניסויית, שונה מהדיסציפלינות החברתיות שהזכרתי.
על התדירות 165805
עוזי ו. • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 18:56
את המספר שהזכרתי (2 מליון) - המצאתי. השאלה היתה האם הוא סביר בעינייך, ואם לא - כמה מאמרים מתפרסמים במדעי החברה מדי שנה לפי ההערכה שלך.

אני לא עוסק בכלל במספר המאמרים שמפרסם חוקר בכל תחום (שם, כפי שציינת, משפיע גם נפח שיתוף הפעולה), אלא במספר המאמרים שמתפרסמים באופן כללי.
על התדירות 165811
הדר אבירם (המכשפה הרעה מהמערב) • בתשובה לעוזי ו. יום א', 24/8/2003, 19:13
ואללה, עוזי, אין לי מושג. במספרים כללים, זאת אומרת. אחת הסיבות שקשה לי להעריך, היא שיש כל מני ז'ורנלים, בכל מיני רמות, לכל מיני דיסציפלינות ותת דיסציפלינות. ניסיתי גם להתרוצץ קצת באינטרנט ולבדוק אם יש הערכה של המספר היכן שהוא, ולא מצאתי.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165618
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 0:15
אני לא חושב שאפשר להמיר את הטענות בתגובתי לטענות לפיהן "המדענים דוחים את עולם הרגש..." (זאת הפרודיה שאתה עושה?). הטענה היא שמדעי-הטבע הם ניסיון להבין את המציאות מסביבנו, ו"הבנה" זאת למעשה יוצרת את תמונת העולם שלנו. בניגוד למתמטיקה, זה לא משחק מופשט. לכן, המדע שפועל לפי הנחות-יסוד וכללים מסוימים, יוצר את תמונת-העולם הרווחת בחברה. אם המאפיינים שלה גבריים, גם תמונת העולם תהיה כזאת.

אני מזמן החמצתי את ההזדמנות לפרוש בשיאי ולא לדבר על דברים שאני לא מבין בהם, אבל אני אנצל את ההזדמנות הזאת, ואפרוש מהדיון תוך ניים-דרופינג: אם אתה באמת מתעניין באלטרנטיבות שאפשר להפיק מהן משהו תוכל לנסות כיוונים אחרים כמו פנומנולוגיה (הוסרל היה מתמטיקאי, אז אולי זה יעניין אותך מכיוונים נוספים).
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165630
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 1:37
פמיניזם ופוסט-מודרניות דווקא מציעות אלטרנטיבות למחקר מעבר לקיים, במיוחד במדעי החברה (אני מעדיפה לדבר על מה שאני יודעת). גישות של מחקרי עומק איכותניים עם קבוצות שאינן באות לידי ביטוי בסטטיסטיקות רשמיות, וכתחליף לסקרים, למשל, מאפיינות מאוד את המתודולוגיה הפמיניסטית, ובמיוחד את ה"גל השלישי" של הפמיניזם ואת ה-viewpoint feminist.

הכיוון הוא לעשות פרגמנטציה, ודה-קונסטרוקציה, של החוויה האנושית, על ידי הבנות לעומק של חוויות של יחידים, ואחר כך מציאת תבניות משותפות ושונות בין החוויות הללו. בסוציולוגיה של המשפט מאפיינת מתודולוגיה זו את גישת ה-legal consciousness, שאינה פמיניסטית במוצהר, אך ניזונה הרבה מהמתודולוגיה הפמיניסטית.

במשפטים, יש מה שמכונה "feminist jurisprudence", וגם שם יש הצעות מתודולוגיות לניתוח חלופי לניתוח הלוגי המקובל של הקטיגוריות המשפטיות.

מבטיחה לנסות ולברר אילו אלטרנטיבות (מעניינות או לא) מציע הפמיניזם למדעים המדוייקים. לפחות לגבי מדעי הטבע, אני יכולה לציין את ספר בריאות הנשים המצויין "Our Bodies, Ourselves", שמתייחס לביולוגיה הנשית דרך החוויה הנשית, ולא דרך הפריזמה הרפואית המקצועית המקובלת.
משנה כותרת 165636
Lior • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 2:39
כמה גלים היו לפמיניסטיות בסך הכל? ספרתי איתך שלוש עד עכשיו.
משנה כותרת 165663
הדר אבירם • בתשובה לLior יום א', 24/8/2003, 8:12
מקובל לדבר על שלושה גלים, אבל הזרמים והמגמות הם רבים יותר. החלוקה ה"גסה" היא כדלהלן:

הגל הראשון הוא הגל שהחל בסוף המאה ה-‏19, עד מלחה"ע הראשונה, שהתרכז בשאלת מתן זכות הבחירה לנשים.

הגל השני מורכב מהפמיניזמים של שנות החמישים עד שנות השבעים. בתקופה זו ניתן לדבר על שני זרמים מרכזיים: פמיניזם ליברלי - שוויון בזכויות עבודה ובשכר, תוך קבלת הפרמטרים של העולם הגברי לשוויון, ופמיניזם רדיקלי - הכרה בהיסטוריה של פטריארכיה, ניצול ודיכוי, בין היתר מהבחינות של קשרים מיניים בין גברים לנשים ואלימות בתוך המשפחה (הפמיניזם הרדיקלי יזם את השימוש במונח "ג'נדר", מגדר).

הגל השלישי הוא המגמות החדשות, בשנות השמונים והתשעים, ובין היתר הוא כולל זרמים של פמיניזם סוציאליסטי וקומוניסטי, "פמיניזם של נקודות מבט" (כמו, בישראל, הפמיניזם המזרחי) ופמיניזם פוסט-מודרני.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165643
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 3:24
כמה שאלות. למה להבין לעומק מקרים יחידים ואח"כ לחפש תבניות (משותפות ושונות) זה "דה-קונסטרוקציה"? זה נשמע לי בדיוק כמו השיטה המדעית הישנה והגברית.

ועוד: הצורך להתייחס לביולוגיה הנשית דרך החוויה הנשית נובע מכך שיש בביולוגיה הנשית משהו אינהרנטי שמוציא אותה מהישג ידו של מדע הרפואה, ושל מדע בכלל? או סתם שרופאים בני זמננו לא מספיק מתייחסים לבעיות-מיוחדות-לנשים? אם זה השני, אז הטענה ברורה בהחלט ו-*לא* חורגת מהתפיסה המדעית. אם זה הראשון, הייתי שמח להבין מהו אותו "משהו", ומדוע הוא איננו נגיש למדע.

מה שאני מנסה להבין, נניח בהיבט הרפואי, הוא זה: אפשר לטעון שמדע הרפואה אינו מדוייק או שלם, ולהציע תוספות או חלופות שבמהותן לא חורגות ממדע זה: אפשר לנסות אותן, אפשר לבדוק את הצלחתן, אפשר לשפרן, בקיצור - מדע לעילא. ואפשר לטעון משהו רדיקלי לגבי עיוותים בסיסיים ומגבלות מובנות בגישה המדעית לרפואה בכלל. מה עושה ספר בריאות הנשים המצויין? ומה באמת המצב האנלוגי בשאר מדעי הטבע?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 168058
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ד', 3/9/2003, 21:31
אם את עדיין סקרנית (בעניין האלטרנטיבות למדעים המדוייקים), אולי שווה להציץ כאן:

M. A. Campbell and R. Campbell-Wright, Toward a Feminist Algebra, in Teaching the Majority: Breaking the Gender Barrier in Science, Mathematics, and Engineering, S. V. Rosser, Ed. Teachers College Press, 1995).

אני מאוד רוצה לקרוא את המאמר הזה, אם אוכל לשים עליו את היד. אבל אני מזהיר מראש ומודה: "אלגברה פמיניסטית" נשמעת לי טרחנית-כפייתית ממש כמו כתביהם של כמה מגיבורי ספרו של Dudley.

כפי שאמרתי בתגובה 168057, עוד לא נרגעתי מהצורך להבין מה הפוסט-מודרניים רוצים ממני.
אלגברה פמיניסטית 168069
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 3/9/2003, 22:32
הכוונה היא שישימו דגש על חוגים נותריים במקום ארטיניים.
אלגברה פמיניסטית 168072
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 3/9/2003, 22:51
זה כבר המצב, אז מה הן רוצות? :-)

אבל בוא לא ניגרר לבדיחות, אותי העובדה שיש מאמרים על אלגברה פמיניסטית בקושי משעשעת.
אלגברה פמיניסטית 168103
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 7:04
שאלתי היום את המאמר הנ"ל מהספריה, והנה תמציתו.

המאמר עוסק בעיקר בניסוחן של בעיות מילוליות במתמטיקה ("ליוסי חמישה תפוזים...") מהזוית המגדרית, ומציע ארבע דרכי פעולה:

1. יש להציג "גיבורות" נשיות, ולשבור סטראוטיפים מגדריים.

דוגמא לבעיה מילולית המציגה גיבורה נשית היא חישוב מהירותה הממוצעת של אתלטית אולימפית. דוגמא לבעיה השוברת סטראוטיפים מגדריים היא חישוב גובה המשכנתא החודשית שתשלמנה זוג נשים על ביתן.

2. יש להמנע מבעיות מילוליות המבחינות בין גברים ונשים שלא לצורך, ולא להרתע מבעיות המבחינות בין נשים וגברים באופן "רלוונטי".

דוגמא לבעיה המבחינה בין גברים ונשים שלא לצורך: "במועדון צפרות בו חברים 4 נשים ו- 2 גברים, יש לבחור נשיא, סגן נשיא ומזכיר. בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם הנשיא צריך להיות אישה, והסגן, גבר?" המחברות היו רוצות לראות, למשל, בעיות הסתברות על ביטוח חיים, שנתוניהן כוללים מין, גזע, העדפה מינית וכו'. לדבריהן, "האימפקט הפוליטי של השוואות כגון אלו הוא עצום, וחשיבות הניתוח המתמטי נעשית נהירה לתלמידים."

3. יש להמנע משימוש במטאפורות דתיות או אלימות, המרחיקות נשים מהמתמטיקה.

על פי המחברות, אין לצייר את המורה כסמכות אלוהית על ידי שימוש במשפטים נוסח "עליך להאמין בכלל זה", או להציג את המתמטיקה כאוסף כללים הדורשים ציות. יש להראות לתלמידים כי הם יכולים לא רק להשתמש במתמטיקה בחיי היום-יום, אלא אף לבנות מושגים מתמטיים חדשים משל עצמם.

דוגמאות למטאפורות אלימות שנמצאו בספרי לימוד: "לבצע מניפולציות", "בחרו דרך לתקוף את הבעיה", "השתמשו ב- brute force", "נצלו את המשפט הקודם" ו"המונה שולט (dominates) במכנה". מטאפורות אלה מרחיקות תלמידות מהחומר הנלמד.

המחברות טוענות כי במתמטיקה קיימת "אלימות חברתית", וכי זו מופנית כלפי נשים. "מלחמת המינים" מודגמת באמצעות בעיה מילולית בה גבר לוקח את אישתו לארוחת ערב, ומתחכם כאשר היא שואלת אותו כמה כסף יש לו. ברמה עמוקה יותר, גורסות המחברות, תיאורו של ראסל את המתמטיקה כ"יופי קר וחמור" מעיד על שנאת/אפליית הנשים (misogyny) החבויה בפרדיגמה המתמטית המקובלת.

4. יש לנסח בעיות שנושאן קרוב לנסיון החיים של נשים.

במקום לחבר בעיות אודות נושאים "גבריים" כגון משחקי כדור, נהיגה ברכבות ומסלוליהם של טילים (את הדוגמא האחרונה המחברות מתארות כ"מטרידה"), עדיף לחבר בעיות העוסקות באוכל. תלמידות ירגישו יותר בנוח עם בעיות שכאלה, ויזכו בהעצמה (empowerment).
פילוסופיה פמיניסטית 168104
רון בן-יעקב • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 7:19
הרבה ספרים ומאמרים שקראתי, באנגלית, משתמשים בנקבה "היא" ולא "הוא". למשל "הפעילות האיזולירבנדית עולה כשהיא חושבת על...". מצד אחד אני חושב שהמאמץ לשנות את צורת השימוש הוא מאד מרענן. מצד שני, זה די מוזר לקרוא שימוש כזה רק בנושאים פילוסופיים ולא בתחומים אחרים, כמו הסטוריה, ספרות וכיוב'.

האם עוד מישהו נתקל בתופעה? אגב, עד כמה ששמתי לב, זה קורה רק בחיבורים של העשורים האחרונים, וזה קורה גם בהרצאות בע"פ.
פילוסופיה פמיניסטית 168108
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 4/9/2003, 8:35
זה קורה הרבה, בכל סוגי הכתבים שיוצא לי לקרוא: מתמטיקה, ביולוגיה, מדעי-המחשב, ועוד. זו באמת תופעה של העשורים האחרונים. אפילו אני הקטון השתמשתי בטכניקה חמודה זו בתגובה 164719.

ככל הידוע לי, יש עדיין ויכוח אם זה טוב או לא. כלומר, כמעט כולם רוצים איכשהו לכתוב "נייטרלית", אבל לא תמיד אפשר להשתמש בגוף נייטרלי, ויש גם טיעונים נגד השיטה של לשתול שרירותית זכר ונקבה אם כי אינני בטוח כרגע מה הם.

דומני שהופשטטר (שוב פעם הוא...) נדרש לסוגיה באחד המאמרים שלוקטו ב-Metamagical Themas, וכן זכורני שהמתמטיקאי Spivak הוא תומך נלהב של שיטה אחרת: השימוש ב-E במקום He/She המסורבל, ועוד חידושים כאלה. לדעתי הוא כתב ספר על AMS-TeX בו הוא משתמש בחידושיו לאורך כל הספר.

כשתרגלתי באוניברסיטה, כולנו השתמשנו בשפה נייטרלית ("נסו להוכיח ש...") בניסוח התרגילים.
פילוסופיה פמיניסטית 168148
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 13:52
בתורת האינפורמציה, כפי שכבר הוזכר באייל היכנשהו, אאז"נ, שני הצדדים העיקריים בתהליך העברת מסרים, נקראים Alice ו-Bob.

זה מאפשר להשתמש בכינויי גוף "he" ו-"she," דבר הגורם לטקסט ארוך בנושא להיראות פחות מאולץ.

Alice sends Bob a token. He analyzes the token, then returns a bit. She erases the bit, and uses the generated heat to cook dinner.

טוב, זה בעצם יכול לעצבן את הפמיניסטיות. אעצור כאן.
פילוסופיה פמיניסטית 168167
שוקי שמאל • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ה', 4/9/2003, 14:51
תגובה 154538
אלגברה פמיניסטית 168107
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 8:26
יובל - קודם כל, תודה. באמת.

אם הבנתי נכון, אין באף אחד מהטיעונים הללו ביקורת על מדע המתמטיקה, אלא על הדרך בה הוא נלמד ברמה הבסיסית ביותר. על כך אני יכול להעיר:

1. שיפור אמצעי-החינוך המתמטיים כך שיהפכו את המתמטיקה למעניינת, מושכת ולא מרתיעה לכל הוא מטרה נעלה וחשובה.

2. האמצעים המוצעים בכתבה להשגת מטרה זו נעים בין סבירים ורצויים למשונים עד מאוד.

העסק נהייה מוזר עוד יותר כשהמחברות מוצאות שנאת/אפליית נשים ב-"פרדיגמה המתמטית". כאן לא ברור לי אם הן עדיין דנות בדמיונם המוגבל של מנסחי הבעיות המילוליות (שאז הטענה רלוונטית, אבל שולית ביותר בהקשר המתמטי הכללי) או בשיטה המתמטית עצמה (שאז איבדתי אותן לגמרי).

אם הכותבות היו מתרכזות בתחום הוראת-המתמטיקה ומציעות שיפורים, הייתי מתווכח איתן קשות על חלק מההצעות אבל לפחות הויכוח היה בהקשר סביר ורצוי. דומני, עם זאת, שהכותבות מנסות לטעון טענות יסודיות יותר לגבי המדע המתמטי, מפני שמה שראסל התייחס אליו הוא מתמטיקה, לא שני ברזים ממלאים בריכה. מה הטענות? אינני יודע, ואולי אין כאלה במאמר, ואולי אין כאלה בשום מקום.

"אלגברה פמיניסטית"? נו, באמת. נראה לי שההתבדחויות של תגובה 164718 ו-תגובה 168069 באמת לא כל כך רחוקות מהמציאות.
אלגברה פמיניסטית 168242
עוזי ו. • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 20:07
3. "אין לצייר את המורה כסמכות אלוהית על ידי שימוש במשפטים נוסח "עליך להאמין בכלל זה", או להציג את המתמטיקה כאוסף כללים הדורשים ציות"
האם הכוונה היא שצריך לספק הוכחה מלאה לכל מה שעושים בכתה? נדמה לי שלא על זה מדובר, אלא על "התנסות אישית" ועידוד התפיסה השגויה שהמשפט נכון רק משום שבדקת שני מקרים במו-ידיך.
אלגברה פמיניסטית 168244
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 4/9/2003, 20:22
אני פרשתי את זה כמוך, וזה אחד הדברים שנראים לי מועילים בהחלט - שיטת לימוד של "ככה זה וזהו" היא בעיני גרועה.

אבל... איך זה קשור לפמיניזם? למחברות פתרונים.
אלגברה פמיניסטית 168265
יובל נוב • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 4/9/2003, 22:24
אני חושש שגם אני לא הבנתי למה הן בדיוק מתכוונות. כולם מוזמנים לפרש את הפיסקה המקורית:

Mathematics is often seen as a divine mystery. Religious metaphors can perpetuate this distance by granting the instructor a divine authority. Students are often told to “take this rule on faith.” Are we asking for faith in the instructor? The book? Mathematics is often portrayed as an eternal system of rules that one learns to obey rather than as a set of principles constructed and agreed upon by humans as useful. Thus we see a current college algebra book stating matter-of-factly that Euclid’s “Elements” is, “next to the Bible, the most influential book ever written.” A more humble approach would be to show the student not only that she or he can use mathematics each day but also that she or he can construct new mathematical concepts personally.

בדומה לאלון, גם אני לא מבין כיצד כל הנ"ל מתקשר לפמיניזם.
אלגברה פמיניסטית 168268
דובי קננגיסר • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 22:34
דת היא גברית. מה שמשווים אותו לדת הוא גברי.
או אולי - נשים לא מאמינות, נשים חוות. או משהו כזה - שאל את כרמית או את טלה בנושא הזה.
לא שברור לי מה הן מצפות שיעשו. אי אפשר להוכיח כל משפט ומשפט בכיתה, בטח שלא במתמטיקה ברמת תיכון‏1. ההטפלות לביטוי "take the rule on faith" היא קטנונית, ומתעלמת מהאירוניה שיש בשימוש דווקא בביטוי הזה בלימודי מתמטיקה. אף אחד לא חושב שאם לא יאמין במשפט, הוא עשוי להשתנות...

‏1 אם כי בהחלט הייתי שמח אם היו עושים את זה לעיתים תכופות יותר. גיליתי שהרבה יותר קל לי להשתמש במשפט אם אני מבין מה אני עושה ולמה.
אלגברה פמיניסטית 168271
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 4/9/2003, 22:52
‏1 תוכל לתת דוגמה למשפט שלמדת בתיכון והשתמשת בו מבלי להבין למה, או מה אתה עושה?

ההטפלות לביטוי "take the rule on faith" היא לא קטנונית, היא אידיוטית. מורה טובה למתמטיקה לא תשתמש בו, ואם כן, היא עושה טעות פדגוגית, אבל לא *מגדרית*.
אלגברה פמיניסטית 168275
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 23:02
וואלה, לא זוכר. אני רק זוכר שכשניסיתי ללמוד בעצמי כדי לשפר את הבגרות במתמטיקה, נהגתי להתחיל בחלק הראשון של הספר, שם ניתנו הסברים והוכחות למשפטים. בכיתה, מעולם לא נגענו בחלק הזה, ובטח שהמורה לא נתן את ההוכחות בעצמו. אני כבר לא זוכר דוגמאות.
גם בשיעורי סטטיסטיקה באוניברסיטה היה לי מקרה דומה. אני לא זוכר את הפרטים, אבל אני זוכר שזה היה קשור במספרי ברנולי או משהו כזה. המרצה נתן לנו כלל, ואמר שהוא נכון במקרה כזה וכזה, וגם במקרה של x/y (כבר לא זוכר מה זה ה-x/y, אבל אני זוכר שזה התייחס למשהו במספרי ברנולי. או משהו כזה). אחרי השיעור ניגשתי אליו עם תמיהה. x/y הוא מקרה פרטי של המקרה הכזה וכזה שהוא דיבר אליו. הוא אמר לי שאני צודק, אבל הוא לא רצה לבלבל את הכיתה...

יש משפטים שאי אפשר להוכיח בכלים של תלמידי תיכון. אז פשוט אומרים להם - במצב כזה, עושים ככה וככה. למה? ככה. נגזרות, למשל. לא אומרים לנו למה נגזרת של זה שווה לזה, אלא אומרים לנו - פשוט תציבו את זה וזהו. אולי זו טעות פדגוגית, אבל למיטב ידיעתי זה מה שיש ברוב הכיתות.
אלגברה פמיניסטית 168285
טלי וישנה • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 4/9/2003, 23:31
ב"תוכנית החדשה" ‏1 במתמטיקה לתיכון (5 יח"ל) הוסיפו פרק שמסביר את הרעיון שמאחורי הנגזרת כולל חישוב עצמאי של נוסחת הנגזרת של פונקציות שונות. מצד שני, אני מניחה שמורים רבים יעדיפו לדלג על הפרק הזה, כי לא נבחנים עליו...

‏1 שהיתה חדשה לפני 12 שנים
אלגברה פמיניסטית 168282
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 23:28
חדו''א, למשל. לא לומדים גבולות, אבל לומדים נוסחאות גזירה ואינטגרציה.
אלגברה פמיניסטית 168312
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 5/9/2003, 1:59
זו באמת חדווה, כשאין גבולות...

כשמלמדים נוסחת גזירה, אפשר להגיד "ככה זה וזהו", אפשר להוכיח מפורטות מההגדרות של גבול ונגזרת, אבל אפשר לעשות גם המון דברים באמצע: להסביר את המשמעות של נגזרת, לתת אינטואיציה, ולעזור לתלמידים להרגיש בנוח עם העובדה שיש מוטיבציה, יש שיטה מאחורי הנוסחאות וזה לא סתם "מאלוהים".

באמת שאפשר. אני מכיר לפחות פמיניסט פרה-מודרני אחד שעשה את זה אפילו בלי לשים לב כמה שזה פמיניסטי.
אלגברה פמיניסטית 168355
שועל • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 5/9/2003, 12:42
סיימתי תיכון לפני 4 שנים ודווקא למדתי גבולות.
אלגברה פמיניסטית 168315
רודי וגנר • בתשובה ליובל נוב יום ו', 5/9/2003, 2:41
טוב, עושה רושם שלא הייתם אף פעם בכיתה אמריקנית.
הדוגמאות שנותנות המחברות הן בהחלט ארועים נפוצים בכיתות ביה"ס והקולג' בארה"ב. רובנו יכולים להסכים עם העובדה שלימוד מתמטיקה כ"תורה משמיים" ללא הסבר או הקשר מנתק אותה מכל התלמידים, גברים כנשים; מה שהמחברות טוענות, וייתכן שהן צודקות, הוא שלימוד מסוג זה מזיק יותר לנשים מאשר לגברים' בגלל דרכי החשיבה השונות של המינים והגישות השונות שלהם לפתרון בעיות.
יתר על כן, כדאי להבהיר לכל המתמטיקאים שלפי הדוגמאות שהובאו, המחברות מתכוונות ל"אלגברה" במובן של פתרון משוואות ובעיות דומות, ולא במובן הגבוה יותר של "אלגברה מודרנית". טענתן היא שברמה זו, שיטות הלימוד המרוחקות מעולמן של רוב הנשים ומצורת המחשבה שלהן גורמות לכך שהן אינו לומדות אף את מינימום המתמטיקה הנדרש בחיים, ובכך תורמות לתחושת חוסר הערך שלהן, ולהמשך ההגמוניה הגברית.
אלגברה פמיניסטית 168339
דובי קננגיסר • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 5/9/2003, 10:02
לא יודע, לי תמיד נראה היה שהבנות שלמדו איתי היו הרבה יותר טובות מהבנים בשינון והקאה - וזה מה שנדרש מאיתנו גם במתמטיקה: שינון (של הנוסחא הנכונה לסוג התרגיל הנכון), הצבה בנוסחא, והלאה, לשאלה הבאה. גם אם לא מבינים מה עושים. אני מכיר סטודנטית אחת שקיבלה 95 בסטטיסטיקה בלי שיהיה לה מושג מה המשמעות של הנוסחאות שהיא סידרה בטבלה נאה כל-כך.
אלגברה פמיניסטית 168342
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ו', 5/9/2003, 10:16
הצילו! איפה למדת מתמטיקה? ואיפה הסטודנטית? ספר, השמץ חופשי. בנפשנו היא.
אלגברה פמיניסטית 168343
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 5/9/2003, 10:22
מתמטיקה בתיכון (שם רוב הנוסחאות ניתנות בדף הנוסחאות, אבל אפשר ללמוד בעל-פי מתי צריך להשתמש בהן. אני לא, ואין לי מושג איך הן עשו את זה, אבל זה מה שהן עשו). סטטיסטיקה לתלמידי תקשורת באוניברסיטה, שם הייתה הסטודנטית, שהיא היצור האטום ביותר שהכרתי מעודי, אבל עם זכרון פנומנלי, מה שאומר שהציונים שלנו הפוכים - קורסים שדרשו זכרון, לי יש ציון נמוך ולה גבוה, וקורסים שדרשו ניתוח ומחשבה, לי יש גבוה ולה נמוך. סטטיסטיקה הוא הקורס היחיד שלשנינו ציונים גבוהים, כי מסתבר שאפשר לתקוף אותו משני הכיוונים.

(דובי, שירד להקבצת 5 יחידות)
אלגברה פמיניסטית 168348
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ו', 5/9/2003, 10:47
צ'מע, מדהים. בחיים לא הייתי משייך מתמטיקה לקטגוריית המקצועות שאפשר לעשות מהם משחק זכרון. זכרון טוב חשוב במתמטיקה, אבל פשוט אסור שיספיק.
אלגברה פמיניסטית 168381
עדי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ו', 5/9/2003, 17:03
איך "יורדים" להקבצת 5 יחידות? יש יותר גבוה מזה?
אלגברה פמיניסטית 168447
דובי קננגיסר • בתשובה לעדי שבת, 6/9/2003, 18:11
(יברכך האל על היותך אדם טוב ששואל את השאלות הנכונות. אם כי יש כמה אנשים שהיו בועטים בך עכשיו על כך שבלעת את הפתיון הברור כל הזה, שיאפשר לי להשתחצן קמעה כעת.)

הייתי בחמש יחידות מוגבר (כלומר, מסיימים הכל בי''א), ומכיוון שלא עמדתי בקצב, ירדתי לחמש יחידות רגיל, שם סיימנו את הבגרות בכיתה י''ב. הידד.
אלגברה פמיניסטית 168456
עדי • בתשובה לדובי קננגיסר שבת, 6/9/2003, 19:56
(יברכני האל על היותי אדם טוב, גם אם אני תמיד, אבל ת מ י ד שואלת את האנשים הלא נכונים שאלות לא נכונות, בזמן הלא נכון, ובמקום הלא נכון.)

טוב, אני לא אספר כאן לכמה יחידות אני ירדתי, פחות מחודש לפני הבגרות, מפני שלא עמדתי בקצב.
אלגברה פמיניסטית 168486
nir a. • בתשובה לעוזי ו. שבת, 6/9/2003, 22:13
is the idea that a mathematical theorem is true only because your teacher said so is better for understanding mathematics?

nir
having only korean fonts on his computer
אלגברה פמיניסטית 168528
עוזי ו. • בתשובה לnir a. יום א', 7/9/2003, 1:12
לפי סדר עדיפות:
1. המשפט נכון משום שבעשר הדקות הקרובות אוכיח לכם אותו.
2. המשפט נכון משום שקיימת לו הוכחה (ולא נראה אותה בכתה כי היא ארוכה/מסובכת מדי; תוכלו למצוא אותה ב...).
3. המשפט נכון משום שכך אני (המורה) אומר לכם.
4. בשעה האחרונה מדדתם היקף של מעגלים בעזרת חוט. המדידות שלנו מתיישבות עם המשפט עד-כדי סטיה של 10%, ומכאן שהמשפט נכון.
אלגברה פמיניסטית 168539
אייל מזדמן • בתשובה לעוזי ו. יום א', 7/9/2003, 5:57
1.5 אני מקווה שהמדידות שעשיתם נותנות לכם אינטואיציה למה המשפט עלול להיות נכון. יש הוכחה שהמשפט נכון, אבל היא מסובכת מכדי להראות אותה בכיתה.

1.3 אותו הדבר + ב10 הדקות הקרובות נראה הוכחה של מקרה פרטי של המשפט.
בתור אישה 168243
טלי וישנה • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 20:15
זה מעליב להפליא להניח, שכדי שאוכל ללמוד מתמטיקה צריך לנסח שאלות עם חדווה ורותי שמכינות פשטידת תפוחים.
בתור אישה 168245
האייל האלמוני • בתשובה לטלי וישנה יום ה', 4/9/2003, 20:31
אני לא חושב שזו הייתה הטענה שלהן. יותר כמו ''השימוש בניסוחים מהסוג הזה מנציח את הסטריאוטיפים המגדריים גם באמצעות לימודי המתמטיקה''.
בתור אישה 168246
טלי וישנה • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 4/9/2003, 20:43
אבל הן לא מציעות לסלק את הסטריאוטיפים המגדריים מלימודי המתמטיקה. הן מציעות להכניס סטריאוטיפים מגדריים ''נשיים''.
בתור אישה 168251
אחלה גבר • בתשובה לטלי וישנה יום ה', 4/9/2003, 21:36
אז מה את רוצה שהן יכינו?
בתור אישה 168264
דובי קננגיסר • בתשובה לאחלה גבר יום ה', 4/9/2003, 22:23
פצצת נפלאם. אני תוהה אם ''מתמטיקה פלשתינאית'' תדבר על סעיד ונאסר שמכינים חגורות נפץ.

(סתם, סתם, בצחוק)
בתור אישה 168283
טלי וישנה • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 4/9/2003, 23:28
ע''פ תוכנית רדיו ששמעתי פעם, ספרי הלימוד בפקיסטן מכילים בדיוק כאלה תכנים.
בתור אישה 168309
אלון עמית • בתשובה לטלי וישנה יום ו', 5/9/2003, 1:27
אני בטוח שלא התכוונת, אבל זה נשמע כמו סוג די לא סימפטי של הוצאת-דיבה. לא נראה שיש לנו דרך לבדוק את זה, אז זה קצת כמו לזרוק "שמעתי שההוא עשה את הדבר הנורא הזה" ולהשאיר את זה תלוי. בתכנית הרדיו הציגו תימוכין אמינים לטענה?

זה די מחפיר אם זה נכון, ולי אישית זה נשמע מאוד לא סביר.
"Ahmed has a sword. He performs jihad with his sword." 168311
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ו', 5/9/2003, 1:39
מדובר בספרי הלימוד של הטאליבן באפגניסטן. אחד מבין מקורות רבים: Washington Post, ראה http://www.washingtonpost.com/ac2/wp-dyn/A50740-2001... .
"Ahmed has a sword. He performs jihad with his sword." 168314
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 5/9/2003, 2:02
תודה! נשמע יותר סביר שזה הטליבאן, אם כי לא פחות מדכא.
בתור אישה 168267
יובל נוב • בתשובה לטלי וישנה יום ה', 4/9/2003, 22:28
גם אני התפלאתי להיווכח שמאמר פמניסטי מעודד חיבור שאלות על אוכל במקום על טילים. אבל תיקון קל: אם הבנתי נכון, הכוונה היא לא לחבר שאלות הנסובות סביב דמויות נשיות המכינות אוכל, אלא שאלות הנסובות סביב אוכל (הקרוב לעולמן החוויתי של נשים, אליבא דמחברות המאמר).

דוגמא מהמאמר לניסוח מוצלח:

How much full-strength coffee and how much 50%-caffeine coffee would you mix in order to have a pound of coffee with two thirds the usual amount of caffeine?
בתור אישה 168270
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 22:47
כלומר, *אסור* לחבר שאלות על נשים המכינות קפה (שוביניזם!), אבל *צריך* לחבר שאלות המניחות שהכנת קפה קרובה לעולמן התרבותי של נשים יותר מתכנון מעגל אלקטרוני.

יופי של empowerment.
טרחנות בה' הידיעה 168272
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 22:52
כמה מלים נשפכו בטרד תגובה 168103
על השטות הזו?
בתור אישה חופשית ובטוחה בעצמה, זה נכון. 168316
רודי וגנר • בתשובה לטלי וישנה יום ו', 5/9/2003, 2:43
אבל אינני חושב שנשים שאינן מפחדות ממתמטיקה הן הרוב. הן אפילו לא מיעוט גדול.
בתור אישה חופשית ובטוחה בעצמה, זה נכון. 168318
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 5/9/2003, 2:57
ואתה סבור שזה בגלל שהמונה שולט במכנה? בגלל שאין מספיק שאלות על בובות ברבי?
אני חושב שזה *יכול להיות* כך.. 168321
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 5/9/2003, 3:11
הסיבה יכולה להיות שיטות ההוראה, הטמפרטורה בכיתה או קונספירציה של ה- CIA. אבל אני חושב שהניסיון להצביע על *תוכן* ספרי הלימוד כאחד הגורמים לפחד הלא-רציונלי ‏1 של רוב הנשים ממתמטיקה הוא השערה סבירה. כדאי היה לטעמי, לבדוק את העניין במחקר כמותני או איכותני, אבל כהצעה מדובר ללא ספק על אפשרות לגיטימית.

‏1 לטובת הטהרנים: אני מאמין שהפחד אינו אלגברי כי אם טרנסצנדנטי.
אני חושב שזה *יכול להיות* כך.. 168322
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 5/9/2003, 3:15
רגע. הסכמתי מיד שחשוב למצוא דרכים להפוך את לימודי המתמטיקה לנגישים יותר ומפתים יותר, לכולם - נשים וחיות אחרות. הבעייה שלי היא דווקא ובדיוק עם ה*פתרון* המוצע, שבעיני הוא מביש, וכן עם הנסיון המדאיג מאוד לרומם את הבעייה הרבה מעבר לנוסח ספרי הלימוד, אל מהותה של המתמטיקה כפי שתופס אותה ראסל, למשל.

ביקורת זה חשוב. אבל אפשר לבקש שתהיה מעניינת?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 166091
רון בן-יעקב • בתשובה ליהונתן אורן יום ב', 25/8/2003, 18:09
עכש"מ, הטענה של קאמיל פאליה היא שכל הרעיון של "מדע" הוא דבר זכרי. כל השאיפה להבדיל, לבדוק, לכמת, לחקור, *להבין* וכיוב', הוא רעיון שנובע מ"המבט הזכרי" על העולם. אני לא חושב שהיא מבקרת את זה וטוענת שהיה אפשר אחרת בעולם "נשי" (אולי עולם כמו שטלה כותבת עליו), אלא שזה הצורה בה פאליה רואה את ההתפתחות של התרבות (דיון 1422).
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 166093
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 25/8/2003, 18:38
עם שם משפחה כזה, אני לא מתפלא שהיא רואה את העולם כמזימה גברית.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 166094
רון בן-יעקב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 25/8/2003, 18:47
Paglia
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 166108
יהונתן אורן • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 25/8/2003, 20:50
אני זוכר. אבל כמו שציין אלון, זאת טענה לא מעניינת במיוחד. השאלה היא האם ישנן דרכים שונות להבין את העולם.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165203
פלאי גרייצר • בתשובה להדר אבירם יום ה', 21/8/2003, 22:40
לא אנשי ולא נשות קש. למעשה, הדוגמאות הפארודיות ראדיקאליות הרבה פחות מהטענות הממשיות.
המשפט ''חוקי ניוטון הם אונס גברי של הטבע'' אכן נאמר.
בואו נחשוב על הטבע. 165589
רודי וגנר • בתשובה לפלאי גרייצר שבת, 23/8/2003, 22:21
אתה זורק אבן (קלה) לתוך נהר מים (מחותחת). האם האבן והנהר מתנהגים לפי חוקי ניוטון?
האם תוכל לחשב את מיקום האבן לאחר שעתיים לפי חוקי ניוטון?

כל מורה לפיזיקה יגיד לך שההנחה הבסיסית ביותר של חוקי הפיזיקה היא שהם מתקיימים "במערכת סגורה". כשתבקש ממנו להראות לך מערכת סגורה, הוא יציג קירוב.

האם אנחנו באמת מגיעים להבנה של הטבע כשאנחנו מציגים את חוקי ניוטון, או שמא אנחנו רק כותבים כמה משוואות שמתאימות לתנאים "אידיאליים" מסוימים, שאף פעם לא מתקיימים?
בואו נחשוב על הטבע. 165988
אליהוא הלם-יין • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 25/8/2003, 12:41
''אתה זורק אבן לתוך נהר מים...'' לא ולא. נהר המים מעניק לך ומקבל מידך באהבה את האבן.
אידאליזם 166045
אפופידס • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 25/8/2003, 15:23
חוקי ניוטון הם כלליים. למשל הטיפול במערכות שאינן סגורות, כמו גם בחיכוך, נעשים במסגרות חוקי ניוטון. כאילו, דהה?!
לא אידאליזם. אמפריציזם. 166384
רודי וגנר • בתשובה לאפופידס יום ג', 26/8/2003, 19:42
טיפול במסגרת חוקי ניוטון אינו מסוגל לנבא במדויק את המערבלות בנהר (הוא רק יודע להגיד מתי יתחילו מערבולות, אבל לא מה יקרה אז). המעניין הוא שבעוד שהתחושה הציבורית לגבי המדע היא ש"הפיסיקה של היום-יום מובנת לנו לגמרי" הרי שהדבר וא לא בדיוק ככה, וחלק מהדברים היומיומיים ביותר, המיידיים ביותר, החלו להיחקר מדעית רק עם תחילת העיסוק בכאוס בשנות השבעים, בעוד שהכיוון אליו הלכה הפיזיקה עד אז לא היה פורה כלל למטרות אלו.
במלים אחרות: האם יש טעם לומר שאנו מסוגלים לתרגם את תנועת הנהר למשוואות, אם המשוואות הנ"ל הן בלךתי פתירות בכלים המתמטיים שבידינו?
העתיד זה לא מה שהיה פעם 166439
אפופידס • בתשובה לרודי וגנר יום ג', 26/8/2003, 23:42
אם נתעלם מן התיקונים הקוונטיים והיחסותיים, חוקי ניוטון דווקא כן מנבאים, באופן מוחלט ודטרמיניסטי את התנהגות החומר. אתה מתייחס לתורת הכאוס, שמדברת גם עלהמגבלות הטכניות של ה*שימוש* בחוקים אלו. אין זה גורע דבר מתקיפותם של של החוקים עצמם. הבעייה היא רק מוגבלות מיכשור המדידה והחישוב שלנו. בהינתן אלוהים, כזה שיודע את חוקי ניוטון (ועדיף עם המלצות), הוא יכול להשתמש בהם לחיזוי מלא של תופעות הטבע (בהסתייגויות דלעיל). אם כבר בחיזוי עסקינן, בתורת הקוונטים, מוגבלות היכולת לחזות היא כבר סיפור אחר לגמרי: שם היא תכונה מהותית של הטבע ואינה תוצאה של מוגבלות מיכשורינו.
האם רות עד כאן?

שאלתך האחרונה מתמצתת בעצם את הבעייה.
התשובה היא שכן, אם רוצים לנסות לחזות משהו, כדאי לתרגמו למשוואות. זה לא ימצה את טעמם המרענן של המים, לא את פיכפוכם המרגיע וגם לא את חלקת מגעם המלטף ביום קיץ חם. אך כן את התנהגותם, במלואה. המשוואות הנגזרות מחוקי ניוטון יאפשרו במקרה זה לחזות את התנהגותם בכל נקודה ובכל זמן. בפועל, אומנם מדובר במערכת כאוטית, אך עדיין, ניתן לחזות בה לא מעט דברים, גם אם לא את כל מה שהיינו רוצים. הבעייה היא, כפי שנאמר לעיל, בכושר הדיוק במדידה ובמהירות החישוב, לא במתמטיקה עצמה ("הכלים המתמטיים"?).
יש?
העתיד זה לא מה שהיה פעם 166477
רודי וגנר • בתשובה לאפופידס יום ד', 27/8/2003, 2:39
כמה נקודות חשובות:
1. במסגרת הכאוס מראים שבמקרים מסוימים ההתנהגות (במקרו) של המערכת תלויה באופן חזק מאוד בשינויים קטנים בתנאי ההתחלה. מצד שני, כפי שהודית, תורת הקוונטים מראה שלא ניתן, אינהרנטית, להגיע לדיוק מושלם במדידת תנאי ההתחלה. מכאן, גם אלוהים הנתון שלך לא יכול היה לחשב את עתידה של מערכת כאוטית, מכיוון שלשם כך הוא יצטרך לדעת את תנאי ההתחלה בכל דיוק שיידרש, ועפ"י תורת הקוונטים זה *בדיוק* מה שהוא לא יכול לדעת.
2. אותם *מקרים מסוימים* הם אולי מיעוט המקרים בפיזיקה, אבל למעשה הם רוב המקרים בטבע שאנו פוגשים יומיום.
3. אאל"ט, מערכת כאוטית מתאפיינת בין השאר בכך שאם נגדיל את דיוק החישוב בפקטור מסוים, לא נגדיל את דיוק התחזית ‏1 באותה מידה. תוצאה זו היא מתמטית-אינהרנטית, ולא תלויה במחשב המבצע את החישוב. תכונה זו מבטיחה תמורה נמוכה, ואף הולכת ופוחתת, לניסיון להגדיל את דיוק החישוב.
אבל האמת היא שכשהתייחסתי ל"משוואות לא פתירות" התכוונתי לבעיות שבהן אין פתרון מתמטי ידוע למערכת משוואות דיפרנציאלית מסוימת (למשל). הרי אפילו בעיית שלושת הגופים, הפשוטה לאין ערוך ממה שקורה בטבע, אינה פתירה לחלוטין, שלא לדבר על מקרים מורכבים יותר. מה הערך, במקרה כזה, במתמטיזציה?

‏1 או את משך הזמן שבו ניתן לתת תחזית בדיוק נתון
העתיד זה לא מה שהיה פעם 166489
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ד', 27/8/2003, 4:31
אתה מבלבל מושגים. "אין פתרון מתמטי ידוע" לכמעט אף משוואה דיפרנציאלית במובן החלש מאוד של אי-קיום פתרון ב-"פונקציות אלמנטריות": פונקציות טריגונומטריות, אקספוננציאליות, פולינומים וכו'. זו עובדה חסרת חשיבות לחלוטין מההיבט הפיסיקלי. למשוואות הדיפרנציאליות של בעיית שלושת הגופים יש פתרון יחיד, חלק ומוגדר היטב, ואין ספק שיש ערך רב במתמטיזציה של מצבים כאלה - קשה לי לחשוב על מסעה של וויאג'ר ללא מתמטיזציה של התנהגות גוף בשדה כבידה.

בנוסף, מוכרחים לזכור שחלק ניכר ממדע הפיסיקה כלל לא מתאמץ לעקוב אחר תנועתם המדוייקת של חלקיקים בודדים, ויש ערך עצום למשוואות מתמטיות המתארות אובייקטים סטטיסטיים כמו לחץ וטמפרטורה.
העתיד זה לא מה שהיה פעם 166712
אפופידס • בתשובה לרודי וגנר יום ד', 27/8/2003, 23:50
אני מסכים עם 1.
לגבי 3: במערכת כאוטית לא קוונטית, לכל דיוק שנרצה נוכל להגיע בכל זמן, נגיע אם נבצע מדידות מדוייקות די הצורך ונזינן למחשב מהיר דיו. נכון שלעיתים, כדי לשפר פי שתיים את דיוק התחזיות להתנהגות המערכת לאחר שעה, יהיה צורך במחשב מהיר פי 10324845034^10, אבל זה עדיין גודל סופי. כלומר זה כן תלוי במחשב אם נוכל לחשב בזמן סביר את הדיוק הנדרש.

לגבי השאר, ענה אלון תשובה נאה במיוחד.
סופי כן. יעיל? לא בטוח. 167132
רודי וגנר • בתשובה לאפופידס יום ו', 29/8/2003, 19:32
העתיד זה לא מה שהיה פעם 182325
אובלומוב • בתשובה לרודי וגנר יום ה', 27/11/2003, 2:02
''ההתנהגות (במקרו) של המערכת תלויה באופן חזק מאוד בשינויים קטנים בתנאי ההתחלה.''
אבל בתורת הקונטים לא יכולה להיות תלות כזאת, כי השנוי בתנאי ההתחלה לא יכול לרדת מקבוע פלאנק. כך שמרמת דיוק מסוימת והלאה יש חפיפה בין כל תנאי ההתחלה האפשריים, והלינאריות של משואת שרדינגר מבטיחה שהחפיפה הזאת תמשך לנצח.

במילים אחרות, אין ולא יכול להיות כאוס בתורת הקואנטים. תורת הקואנטים מבטיחה את הדטרמיניזם.(התחום הנקרא ''כאוס קואנטי'' עוסק במאפינים שונים של מערכות שהמקבילה הקלאסית שלהם היא כאוטית, כמו התפלגות רמות אנרגיה וכד').
אידאליזם 166443
יהונתן אורן • בתשובה לאפופידס יום ג', 26/8/2003, 23:45
"הטיפול במערכות שאינן סגורות, כמו גם בחיכוך, נעשים במסגרות חוקי ניוטון"? זאת הצהרה משונה מאוד. האם חוקי ניוטון קובעים שכאשר אני זורק אבן יהיה שם נהר שאליו תיפול האבן?
או, במילים אחרות, העולם הממשי בנוי מאינספור דברים והתרחשויות. כדי להחיל חוקים על העולם אנחנו מניחים אינספור היפותזות-חיצוניות לחוקים עצמם, שמבוססים על מאגר הידע שלנו. החוקים עצמם הם סוג של אידאליזציה של העולם, וניתוח המציאות לא יכול להיעשות במסגרתם.
אידאליזם 166709
אפופידס • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 27/8/2003, 23:36
החוקים אינם אידאליזציה. הם משקפים את מיטב הידע שלנו על העולם. אם אתה רוצה לטעון שהם לא וודאיים. אסכים אתך, אך מה כן וודאי? כלום.

כדאי להבהיר: כדי לעשות שימוש בחוקים לשם נתינת תחזיות, יש להציב בהם את מצב המערכת בה מדובר בזמן מסויים: למשל את מיקומו ומהירותו של כל חלקיק בזמן זה וכן את הכוחות הפועלים בין החלקיקים ואם יש, את הכוחות הפועל עליהם מבחוץ.
רק אז ניתן לחזות את מצבה של המערכת בכל זמן. כלומר, אם תציב את מהירות האבן ואת מיקומה בזמן t=0, את עוצמת כח הכבידה על האבן, את מסתה, את צפיפות האויר, את תוואי השטח ועוד כמה דברים ששכחתי, יתנו לך החישובים המתבססים על חוקי ניוטון את מיקומה של האבן בכל זמן.
אידאליזם 166714
רון בן-יעקב • בתשובה לאפופידס יום ד', 27/8/2003, 23:56
אם קודם תבהירו למה אתם מתכוונים ב''אידיאליזציה'', אולי תחסכו כמה נקיפות מקלדת.
אידאליזם 166719
אפופידס • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 28/8/2003, 0:03
האמת היא שאני לא בטוח לגמרי למה התכוון יהונתן. אני רק יודע שהם לא (:
אידאליזם 166724
יהונתן אורן • בתשובה לאפופידס יום ה', 28/8/2003, 0:13
טוב. (כאילו, לא בא לי להיכנס לזה כרגע ואין לי מספיק כלים לעשות זאת. עיקרה של המחלוקת בינינו נראית לי כיחס בין הטבע למתמטיקה: מה עומד מאחורי התאמת שפת המתמטיקה לניסוחם של חוקי הפיזיקה).
אנשי קש וגבבה? 182182
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להדר אבירם יום ד', 26/11/2003, 10:22
קצת באיחור, אמנם:

ימים ספורים אחרי שציירתי את הקריקטורה ההיא התברר לי שהיא הרבה פחות מוגזמת ממה ששיערתי. הנה משהו שנכתב
ברצינות ע"י פסיכולוגית פמיניסטית מכובדת‏1:

'Is e=mc2 a sexed equation?...Perhaps it is. Let us make the hypothesis that it is insofar as it privileges the speed of light over other speeds that are vitally necessary to us. What seems to me to indicate the possible sexed nature of the equation is not directly its uses by nuclear weapons, rather it is having privileged what goes the fastest...' [Luce Irigaray, Le sujet de la science est-il sexue?]

ואתם חשבתם שזה קל להיות שוטה, הה? מסתבר שכמה שלא תתאמץ, תמיד יימצא מישהו שעושה את זה יותר טוב באופן טבעי.
__________________
‏1- "After this she began work as a esearch assistant at the Centre National de la Recherche Scientifique in "Paris where she is currently Director of Research - לא שאני יודע משהו על המוסד הזה, אבל זה נשמע מכובד.
ואף הוא היה מתכוון כנגד המברכים 182264
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 26/11/2003, 17:50
טוב שאתה חוזר בבת אחת.

נכון שהמצאת את הציטוט הזה? אם לא, איפה אפשר למצוא עוד מאותו פס-ייצור?
ואף הוא היה מתכוון כנגד המברכים 182297
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 26/11/2003, 20:15
אם הייתי מסוגל להמציא משפטים כאלה, הייתי מנהל איזה מכון מחקר בפריז במקום להתקמבק על גבותיכם השפופים.

תוכל למצוא את הציטוט למשל כאן http://www.wsws.org/articles/2000/jul2000/post-j01.s... (ביקורת על ספר של סוקאל ובריקמונט), יחד עם עוד אמירה תמוהה שאולי תמצא בה עניין:
“Poetic language (which we shall henceforth denote by the initials pl) contains the code of linear logic. Moreover, we can find in it all the combinatoric figures that algebra has formalized in a system of artificial signs and that are not externalised at the level of the manifestation of the usual language”.
מסתבר, אם כן, שאתה לא עוסק בדברים שונים כל-כך מעריכת "אוקפי", ויש בטח איזו טרנספורמציה שתהפוך את הדוקטורט שלך לפואמה מרשימה.

אין לי לינק, אבל נדמה לי שמסתובבת ברשת גם הטענה שטילים בנויים כפי שהם בנויים כדי לתת להם צורה פאלית, ולעזאזל עם כל התירוצים האוירודינמיים השוביניסטיים. גם הקשיים של תורת הרצף (הפיזיקלית) אינם נובעים מבעיות בפתרון משוואת נבייר-סטוקס אלא בגלל שהרצף הוא תכונה נשית, בעוד משוואות ניוטון שניתנות הרבה פעמים לפתרון עוסקות בגופים קשיחים ונקודתיים, שהם עניינים גבריים.

אה, מצאתי את המקור שהוביל אותי לכל הסיפור: http://www.physics.nyu.edu/faculty/sokal/dawkins.htm... מאד מומלץ.
מעשי ידי אומרים שירה 182314
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 27/11/2003, 0:02
מכרה של זהב מצאת.

"Lacan goes on to conclude that the erectile organ
`... is equivalent to the sqrt(-1) of the signification produced above, of the jouissance that it restores by the coefficient of its statement to the function of lack of signifier (-1).`"

עכשיו אני מבין למה לא הצליחו לגבש תאוריה פילוסופית מוסכמת של הפוסטמודרניזם. הם משתמשים בשורש הלא נכון של מינוס אחת.
מעשי ידי אומרים שירה 182336
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 27/11/2003, 8:37
המאמר מהלינק האחרון שהבאתי מופיע גם בספר A Devil's Chaplain שהוא אסופת מאמרים והרצאות של דאוקינס.
מעשי ידי המחשב אומרים שירה 182370
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 27/11/2003, 12:18
ענק! מאחד הקישורים שהבאת:

לחצו וקראו את המאמר המעניין. אח"כ חזרו לכאן וגלו את מה שאולי ניחשתם: המאמר הפוסטמודרניסטי נוצר במיוחד עבורכם בידי תוכנה - המחולל הפוסטמודרני. חיזרו לקישור - וקבלו מאמר אחר...
המתמטיקה של הפוסטמודרניזם המאוחר 192997
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/1/2004, 22:16
שמעתי היום (בבר-אילן) הרצאה של פרופ' שבתאי אונגורו, פילוסוף והסטוריון של המדעים מתל-אביב.
כותרת ההרצאה היתה "מדע, מתמטיקה והסטוריה - האם ייתכנו בעידן הפוסטמודרני", ולהנאתי הוא לא הספיק לדבר הרבה על מדע או הסטוריה.

פרופ' אונגורו נודע בעיקר כהסטוריון של המתמטיקה, ובין שאר ספריו, הוציא (ביחד עם דוקטורנט שלו) פירוש לספר של אפולוניוס על חתכי חרוט (הספר נכתב במאה השניה או השלישית, ועוסק באליפסות, היפרבולות וכדומה).
כמה שנים קודם לכן, הוא פרסם מאמר-פרשנות שניתח את "חתכי חרוט" מנקודת מבט פמיניסטית: ה"עקומות", נקודות ה"השקה", המעגלים המושלמים מול האליפסות המעוותות, "מקומות גאומטריים", ועוד - כולל ניתוח בלשני מפורט המראה שאפולוניוס כתב ספר-הדרכה לדיכוי נשים, ולא עבודת מחקר מתמטית. תקציר של המאמר התפרסם בכתב-העת "זמנים".

אם לסכם את ההרצאה במשפט אחד, "דיסציפלינה שמאפשרת להעביר ספר על חתכי חרוט ככתב פלסתר מדכא - מוכרחה להיות קשקוש".
מסתבר שהעורכים שקנו את המאמר של סוקאל חולקים עליו בנקודה זו - הם פנו אליו לאחר שהמאמר התפרסם, ובקשו שיפרסם אותו גם אצלם.
המתמטיקה של הפוסטמודרניזם המאוחר 193000
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום א', 25/1/2004, 22:45
מרתק. האם אתה יודע אם התקציר שהתפרסם ב"זמנים" הניח לקורא להבין שמדובר בבדיחה, או שאמר זאת מפורשות? האם עורכי העיתון הבינו זאת? מצער שבעמוד-הבית שלו אין את המאמר המקורי, ולא את התקציר. חבל, חבל שלא פרסם גם ב-Social Text. היה יכול להיות קטעים.

מה היתה, אם אפשר להציק עוד, מסקנת ההרצאה לגבי "מתמטיקה - האם תיתכן בעידן הפוסטמודרני"? אני מקווה שאין סיבות אמיתיות להניח שלא (או לחליפין, שכן, אבל עם קריטריוני-פרסום נוסח אנדרו רוס וידידיו).
המתמטיקה של הפוסטמודרניזם המאוחר 193007
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/1/2004, 23:11
המאמר ביצע ניתוח לשוני בשיטות פוסט-מודרניות במטרה להגיע למסקנות אבסורדיות. פרופ' אונגורו אמנם לא אמר זאת במפורש, אבל מן ההקשר היה לי ברור שהמטרה הוצגה במאמר.
הוא הסביר שדחה את ההצעה לפרסם ב- Social Text משום שזה היה "מביך" (ולא פירש למי).

לגבי מסקנת ההרצאה: אפשר לישון בשקט. המנחה שאל האם ניתוח תלוי-הקשר של טקסטים הסטוריים (יווניים, במקרה של עבודתו הגדולה של פרופ' אונגורו) יכול להוביל למסקנה הפוסט-מודרנית שיש "מתמטיקה יוונית", ו"מתמטיקה מצרית", ו"מתמטיקה מודרנית" בלי קשר ביניהן ו‏1פרופ' אונגורו השיב שעם כל הניתוח ההסטורי של הטקסטים, אסור לשכוח שהם עוסקים בטענות מתמטיות (ברמת הפשטה כזו או אחרת) ולכן מהווים (במלים שלי) תשובות שונות לאותה שאלה.

עד שלא מוכיחים לי את ההיפך, אני מתכוון להניח שאפשר לעסוק במתמטיקה אפילו בעידן הפוסט-מודרני.

‏1 (לפני שהספקתי לומר שאת כל המשפטים של אפולוניוס על חתכי חרוט אפשר להוכיח בשעתיים תבניות ריבועיות ושעתיים יחסי-שטיינר כפולים)
המתמטיקה של הפוסטמודרניזם המאוחר 193020
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/1/2004, 0:55
איזה מזל. אפשר להמשיך לעבוד. וא-פרופו הדיון לגבי עתיד הפיזיקה: התחושה שלי (רק תחושה) היא שבמתמטיקה יוכל המין האנושי להמשיך לעסוק פחות או יותר לנצח, כשהגורם המגביל שאולי יאט את ההתקדמות הוא מישכם הקצר של חיי-אנוש.

(מה זה יחסי-שטיינר כפולים? כוונתך ל-Cross Ratio, השמורה הפרוייקטיבית?)
המתמטיקה של הפוסטמודרניזם המאוחר 193058
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/1/2004, 7:53
(כן)
לקאניאני אני? 182678
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום א', 30/11/2003, 8:54
עכשיו אני באמת חייב שיסבירו לי משהו. ז'ק לקאן - אפילו אני יודע שהוא (נחשב?) דמות מרכזית בפסיכיאטריה מודרנית. ספרים, כנסים, שם-תואר ("לקאניאני"), ידידתי הפסיכיאטרית קיבלה קורס שלם על תורתו‏1. אבל איך אפשר להתייחס ברצינות אל מי שכותב פסקה כמו זו לעיל, או כמו:

"This diagram [The Moebious Strip] can be considered the basis of a sort of essential inscription at the origin, in the knot which constitutes the subject. This goes much further than you may think at first, becuase you can search for the sort of surface able to receive such inscriptions. You can perhaps see that the sphere, that old symbol for totality, is unsuitable. A torus, A Klein bottle, a cross-cut surface, are able to receive such a cut. And this diversity is very important as it explains many things about the structure of mental disease. If one can symbolize the subject by this fundamental cut, in the same way one can show that a cut on a torus corresponds to the neurotic subject, and on a cross-cut surface to another sort of mental disease."‏2

אם לא הייתי יודע שזה לקאן, הייתי נוטה לייחס פסקה כזו לארכימדס פלוטוניום או מישהו כזה. ייתכן, כמובן, שפרט להיגדים פלאיים כאלה האיש כותב גם דברי טעם - אבל איך אמור הקורא הנבוך להבחין בין הסנפיר לקשקשת? מותר להוגה-דעות לגלוש מהפסים מדי-פעם, אבל אם הגיגיו בתקופות כאלה ממשיכים להתפרסם באותו טון סמכותי, יש מקום רב לדאגה.

‏1 רשמיה מהקורס: לקאן שרלטן מקשפרץ. אבל זה היא אמרה, לא אני.

‏2 ציטוט מתוך "Fashionable Nonsense" של סוקאל ובריקמונט, ושם גם יש סימוכין.
Fashionable Nonsense 182686
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/11/2003, 9:51
גם אני רצתי לספריה להוציא עותק. (:
Fashionable Nonsense 182771
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 30/11/2003, 21:42
כשתהיינה לך מסקנות, אנא שתף. בראשית סברתי שפתילנו זה עוסק בקומץ תמהונים בעלי קביעוּת; עכשיו תמהני כמה ואקום יש בדיסציפלינות שלמות.
Fashionable Nonsense 182824
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/12/2003, 9:58
אולי כדי גם לצרף את
שמקדים בהרבה את סוקאל ובריקמונט.

אגב, שמעתי פעם את סוקאל מרצה בנושא בפאריס. הוא הציג את עמדתו יחסית בענווה ובצניעות ( הדאגה שלו, כשמאלני, היתה שהשמאל מתעסק יותר מדי בדקונסטרוקציה ופחות מדי במלחמה נגד עוולות). האולם הכיל כמה פרובוקטורים פילוסופים שהתנפלו עליו (מילולית) וניסו להראות שהוא לא מבין לא את לאקאן (והוא הודה בכך בשמחה) ולא את איינשטיין. היה די מוזר.

דיסקליימר:
המאמרים היחידים של דרידה שקראתי נכתבו על ידי ברנרד
( ודי לחכימא).
Higher Superstition 182837
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ב', 1/12/2003, 10:39
נכון - שכחנו להזכיר את הספר של גרוס ולוויט. מעניין להציץ גם בו. תודה.

זה שיש פילוסופים הסבורים שהם יכולים להסביר לפיסיקאי שהוא לא מבין את איינשטיין, זה באמת חלק מהבעייה. ומה, באמת, עם דרידה? סוקאל מביא ציטוט תמוה שלו:

The Einsteinian constant is not a constant, is not a center.
It is the very concept of variability – it is, finally, the concept of the game. In other words, it is not the concept of something – of a center starting from which an observer could master the field – but the very concept of the game.

גם הוא במלכים?
Higher Superstition 182844
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/12/2003, 10:50
וגם פה: http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/080327... יש כמה דברים מעניינים.
Higher Superstition 182846
ברוך סטרין • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 1/12/2003, 11:19
האתר של סוקאל מכיל לינקים להמון מאמרים בנושא (משני צדי המתרס).

אהבתי בייחוד את המאמרים הבאים:

A Mathematician Reads Social Text/Michael C. Sullivan
http://galileo.math.siu.edu/~msulliva/Preprints/soci...

Sokal's Hoax/Steven Weinberg
http://www.physics.nyu.edu/faculty/sokal/weinberg.ht...
לקאן 193085
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/1/2004, 11:20
ראשית, דיסכלייזמר צפתי: אינני מכיר היטב את תורתו של לאקאן.
שנית, הערה מתודית: ציטוט פסקה אחת מכתביו של הוגה - יהיה מי שיהיה - עלול להיות מטעה ביותר.
ושלישית, למיטב הבנתי את הפיסקה (לא שהבנתי במלואה, אבל משהו קלטתי) לאקאן אינו טוען טענות על חתכים במרחב, אלא מציע להסתכל על מבנים מרחביים מסוימים כמטאפורות למצבים נפשיים מסוימים. לא ברור לי עד כמה זה מבוסס, אבל אני מניח שאת הבסיס למטאפוריקה זו הוא הניח קודם לכן, ויש אפשרות שהיא מבוססת, לפחות כדרך להמחשה של טענותיו.
לקאן 193206
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 26/1/2004, 19:36
את ההערה המתודית אני מקבל, עקרונית. אבל במקרה שלפנינו הפסקה המצוטטת, והדוגמה שעוזי הביא לפניה, מעלות חשד סביר שלאקאן מערפל סתם במקום להבהיר. קודם כל, מטאפורה לא יכולה *להסביר* כלום, רק אולי לעזור להבהיר למה מתכוון הכותב. לומר "This goes much further than you may think" או "this...explains many things about the structure of mentatl disease" לא נשמע כמו שימוש במטפורה.

שנית, בכושר דמיוני המוגבל, אינני יכול לחשוב על מצב בו יריעות דו-ממדיות באמת יעזרו לשפוך איזשהו אור, אפילו מטפורי, על מחלות-נפש.

שלישית, אם כבר מטפורה מטופולוגיה, לפחות שתהיה נכונה. התיאור שלו על משטחים שיכולים או לא יכולים "לקבל" טבעת מביוס, אם הוא ברור, אז הוא לא נכון, ואם הוא נכון, אז הוא לגמרי לא ברור. אי אפשר לחתוך מטורוס טבעת-מביוס (מבקבוק קליין באמת אפשר).

רביעית, לי באמת אין גישה לטקסט המלא ממנו לקוח הציטוט (זו בסה"כ הרצאה, לא ספר), אבל לסוקאל ובריקמונט היתה, והם כותבים במפורש ששום הסבר למטפורה לא ניתן.

לבסוף, לאקאן נשאל פעם בראיון אם זו מין מטפורה. הוא ענה תשובה סבוכה להפליא, אך בין היתר נאמר בה:

"This torus really exists and it is exactly the structure of the neurotic. It is not an analogon; it is not even an abstraction."

(Fashionable Nonsense, עמוד 20).
לקאן 193242
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 27/1/2004, 0:31
אולי בגלל שאתה לא יכול לחשוב על מצב בו יריעות דו-ממדיות יעזרו לשפוך איזשהו אור על מחלות-נפש, אתה לא לאקאן.

המשחק הזה קצת מרגיז. אני לא מכיר את לאקאן, ולא יודע להסביר את הפסקה. אבל לא הייתי ממהר כל-כך לזלזל. אחת הטענות הבסיסיות של לאקאן היא שהלא-מודע בנוי כמו שפה, וזאת *אינה טענה מטאפורית*. השימוש שלו במילים וסגנון הכתיבה שלו בכלל נגזר מהדרך שהוא רואה את מבנה השפה ומבנה התודעה. לכן מטאפורה כן יכולה "להסביר", כי היא מתחברת למבנה התודעה, ולא כפי שכתבת.
שוב, אני לא יודע להסביר את הפסקה. אבל אני יודע שמשחקי-מילים ורעיונות אבסורדיים משמשים את לאקאן כדרך לגשת ללא מודע (לשיטתו), ובמיוחד להכשרה של אנליטיקאים. אפשר לבקר את תורתו, אבל בהחלט לא מהמקום שאתה עומד.
לקאן 193252
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 27/1/2004, 2:36
אני לא חושב שיש סיבה להתרגז. לא ביקרתי את תורתו של לאקאן בשום שלב, מפני שאינני מכיר אותה. אם שני אנשים אינטליגנטיים קוראים טקסט שלם של הרצאה שלו ולא מוצאים שום הסבר ושום הפנייה להסבר לגבי חשיבותן של יריעות לפסיכולוגיה, אסור להם להביע חשש שיש כאן שרלטנות? כמה לאקאן צריך להכיר כדי להסביר את הפסקה הזו, או את הטענה שהאיבר הזקור הוא "שקול" לשורש מינוס אחת?

לאקאן טוען שהלא-מודע בנוי כמו שפה. מצויין, אבל איך *זה* עוזר לקשור טבעות-מביוס לעניין? אם הוא רוצה להשתמש במשחקי-מילים ורעיונות אבסורדיים כדי לגשת ללא-מודע *כשהוא מטפל*, בסדר. אבל איך זה עוזר כשהוא מרצה *על* השיטה שלו? הוא לא כתב "נסו לדמיין את הלא-מודע של הפציינט *כאילו* הוא טורוס", הוא טוען שה-neurotic בנוי בדיוק כמו טורוס, וש-cross-cut מתייחס למחלות אחרות. אין דבר כזה, cross-cut. אם הוא משתמש, כמו המפטי-דמפטי, במילים עם משמעות פרטית משלו, אני סבור שיש כאן בעייה.

את הטענה שמטפורה יכולה להסביר לא הבנתי.

אתה באמת סבור שהוא יכול להכשיר יותר טוב אנליטיקאים אשר, אני מוכן להמר, ברובם המכריע אין להם מושג מה זה בקבוק קליין, אם הוא מצטט עובדות שגויות מטופולוגיה? איך מטפורה כזו אמורה לעזור לאדם שלא מוכשר אפילו לזהות שהיא מוטעית?

מההערה הראשונה שלך, "אולי בגלל שאתה לא לאקאן...", עולה שאתה מניח שיריעות דו-ממדיות *באמת* יכולות לשפוך אור על מחלות-נפש, ולאקאן יכול לראות זאת ואני לא. אתה לא סבור שבמצב כזה, עליו הראייה להסביר לעולם כיצד האור הזה נשפך? סוקאל ובריקמונט חיפשו ולא מצאו הסבר כזה. אז מה אני אמור לעשות, להתפעל מגדולתו של האיש ולומר, נראה שקטונתי מלהבין?

בינתיים, מצאתי רק ראיות לכך שלאקאן כותב בערפול נפוח ושגוי-לעיתים בלי סיבה, ואני בכנות סקרן למצוא טיעון ענייני שיסביר לי את ההיפך.
לקאן 193314
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 27/1/2004, 10:56
אין כזה דבר בקבוק קליין. קליין זה שם משפחה ולא בקבוק. מכאן, שמתמטיקה זה שטויות.

לאקאן הסביר לעולם כיצד יריעות דו-ממדיות מטילות אור על מחלות-נפש. נכון, לא לך אישית. כנראה שגם לא לסוקאל וחברו שקראו טקסט של הרצאה שלו (!). אבל מסתבר שיש מספיק פסיכיאטרים שהשתכנעו מדבריו. אתה מתנהג עכשיו בדיוק בסגנון שאתה מבקר לאורך התגובות כאן. אין לך מושג מה לאקאן אומר ומה משמעותם של המושגים בתורתו, ואתה מרשה לעצמך לכתוב עליו ולזלזל בדבריו.

סוקאל ובריקמונט חיפשו ולא מצאו הסבר כזה בטקסט ההרצאה? תגיד, סוקאל זה לא האיש שבנה קריירה על גימיק יחיד ונחמד?

האם אתה רציני כשאתה כותב "אם שני אנשים אינטליגנטיים קוראים טקסט שלם של הרצאה שלו ולא מוצאים שום הסבר ושום הפנייה להסבר לגבי חשיבותן של יריעות לפסיכולוגיה, אסור להם להביע חשש שיש כאן שרלטנות?". אני שואל כי יצא לי לקרוא מתמטיקאים (אפילו בדיון הזה!), ולא מצאתי שום הסבר לשימוש שלהם במושגים מהחיים הלא-מתמטיים. לפי הכללים שלך, אני צריך לחשוש משרלטנות.

כמה עמודי-לאקאן קראת בדרך ל"ראיות לכך שלאקאן כותב בערפול נפוח ושגוי-לעיתים בלי סיבה"?

מצטער על התוקפנות. אבל זה ממש מרגיז.
לקאן 193467
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 27/1/2004, 20:18
אני כנראה לא מובן, כי אין לי מושג למה אתה מתרגז. את הדבר שבעטיו פסיכיאטרים משתכנעים מלאקאן אני לא מבקר, כי אני באמת ובתמים מקווה שזה לא הקטע עם היריעות ואני גם מניח שזה לא כך - אני משער שהאנלוגיות הללו מהוות חלק קטן מהתורה.

אני לא מבין את משמעותם של המושגים בתורתו של לאקאן (יש לי לפחות הבנה שטחית של פירוש המושג "מחלת נפש", אבל זה לא חשוב), אבל אני *כן* מבין את המושגים טבעת-מביוס, ספֶרה, טורוס, בקבוק קליין ושורש מינוס אחת. אני לא מצליח להבין אם אתה טוען שלאקאן משתמש במושגים *האלה* אחרת, או שכשהוא אומר טורוס, הוא מתכוון למה שאני מתכוון. ואני אומר לך, במלוא הרצינות, שהוא קובע עובדות *לא נכונות* לגבי המושגים האלה. אתה טוען שזה לא משנה?

לסוקאל יש והיתה קריירה של פיסיקאי לפני ואחרי ה"גימיק", אז אני חושב שזו היסחפות לומר שהוא בנה קריירה על גימיק, ואני גם לא חושב שזה משנה כלום.

"שרלטנות" זה לא סתם כשמישהו משתמש לא נכון במושג, אלא כשהוא שואל מושגים מתחום מדעי אחר, ש-‏99% משומעיו המיועדים אינם מבינים בו, ועושה בהם שימוש חסר-פשר. אם אתה רומז שעשיתי זאת, תגיד איפה. לא חושב שהצגתי "כללים לשרלטנות" לפיהם מושג לא ברור הוא שרלטנות. כל הנקודה היא שהמושגים שלאקאן משתמש בהם בפסקאות האלה הם *כן* ברורים, הכי ברורים שיכול להיות.

אני באמת-באמת אשמח לדעת שיריעות דו-ממדיות עוזרות לחקור או לרפא מחלות-נפש. נראה שאתה רומז שאם הייתי קורא יותר לאקאן, הייתי מבין שזה באמת כך. האם כך? אני יודע, עובדתית, שיש פסיכיאטרים שלמדו על לאקאן במסגרת אקדמית ואינם יודעים להסביר את חשיבותן של יריעות. למען ההגינות אציין גם שהם לא מהסוג שהשתכנע מלאקאן באופן כללי, אבל זה לפחות אומר שלאקאן לא לגמרי "הסביר לעולם כיצד יריעות דו-ממדיות מטילות אור על מחלות-נפש". לא לי, לא לאותם פסיכיאטרים, ואני חושב שגם לא לך. אני ואתה אולי לא דוגמאות עקרוניות, אבל למה אתה חושב ש*מישהו* השתכנע בקשר הזה?

אני מסכים בהחלט שלקרוא פסקאות נבחרות מכתביו של אדם ו*לא להבין* אותן, זה בסיס רעוע מאוד לביקורת. את הפסקאות של לאקאן אני *כן* מבין, ובחיי שאני מבקר רק אותן, לא את כל התאוריה. אם ההבנה שלי אותן שגויה, זה יכול לנבוע רק מכך שלאקאן נותן משמעות משלו למושגים שיש הסכמה כללית על משמעותם. אתה לא חושב שבמצב כזה, מן הראוי היה שלפחות יזהיר שזה כך, וירמוז למה הוא *כן* מתכוון?

הנה דוגמה: באתר www.lacan.com, אם לוחצים על הדלת של הגברים מקבלים פסקה המיוחסת ללאקאן. אין לי מושג אם הוא באמת כתב אותה או לא, אבל זה לא חשוב. הפסקה *נראית לי* מעורפלת מאוד, אבל אני בשום אופן לא יכול לטעון שהיא שרלטנית או אפילו נפוחה כי אני בהחלט יכול לקבל שאצל לאקאן יש איזו משמעות טכנית למושגים "signifier" ו"signified", משמעות שאילו הבנתי אותה הייתי יכול אפילו להבין מה עושה שם "radiating center" ש"sends forth its light".

אבל זה *לא* המצב עם הפסקה של היריעות, יהונתן, בחייך. המושגים בפסקה הזו נהירים לי כשמש. היא פשוט תמהונית, אין שום דרך אחרת לתאר את זה, וכשלאקאן נשאל עליה בראיון הוא רק ערפל יותר, ו*לא* אמר "חבר'ה, אתם לא רציניים, תקראו את מאמריי 1, 2, ו-‏3 ואז תבינו שכשאני אומר טבעת-מביוס אני בכלל מתכוון למשהו אחר". אני מביע חשש שהאיש משתמש *גם* בערפולים שאינם במקומם כדי להעביר את מסריו, ושוגה בהבנת מושגים בסיסיים בתחומים ש*הוא* טוען שהם רלוונטיים. למה זה כל כך לא בסדר?
לקאן 193515
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 27/1/2004, 21:45
בלי לקרוא אותו, אני יודע שלאקאן אינו משתמש במושגים מתימטיים בצורה שאתה משתמש בהם. אחרי הכל, אתה (ואני) לא מבינים את משמעות הטענה שאיבר זקור שקול למינוס אחת. אבל גם אם הוא משתמש במושגים בצורה מוטעה, אני חושד שזה נעשה בכוונה (אחרת, היו מעירים לו על טעויות והוא היה מתקנן. אחרי הכל, הוא חי באקדמיה וכתביו היו די נפוצים עוד בחייו). אבל זה לא ממש משנה. אף אחד לא קורא לאקאן כדי ללמוד מתמטיקה, ואם דרוש מודל מתמטי אחר לתורה שלו, אני בטוח שיש מספיק מתמטיקאים שיוכלו לבנות מודל כזה. "לתפוס" את לאקאן בטעות מתמטית זה באמת מתחת לרמה שלך. אגיע לכך בהמשך.

אני חושב ש*מישהו* השתכנע בקשר לזה, מהסיבה הפשוטה שיש אסכולה לאקאניסטית לא-קטנה בפסיכואנליזה, ההשפעה שלו על תפיסת הלא-מודע קיימת גם מחוץ לאסכולה זאת, והוא גם נחשב לאחד מאבות הפוסטמודרניזם.

ציינת שאתה "יודע, עובדתית, שיש פסיכיאטרים שלמדו על לאקאן במסגרת אקדמית ואינם יודעים להסביר את חשיבותן של יריעות". זאת טענה מוזרה, שאני לא מבין את הקשר שלה לדיון. כתבת גם שכנראה לדעתי אם היית קורא יותר לאקאן היית מבין שאכן יריעות...עוזרות לחקור או לרפא מחלות נפש. זאת אינה דעתי. אולי כן ואולי לא. אני חושד שאתה לא מבין את טבעם של מדעי-הרוח, וזאת הסיבה שאתה נתפס לפסקה כזאת. אולי בגלל השימוש בשפה טבעית (ולא בנוסחאות), מדעי הרוח נתפסים לפעמים כאילו לכל אחד, ללא ידע מוקדם, יש נגישות ויכולת הבנה שלהם. זה אינו המצב. גם אם אתה יכול להבין מילולית טקסט נתון, כדי להבין את *המשמעות* שלו אתה צריך לדעת כיצד הוא משתלב במערכת הכללית שיצר ההוגה שכתב אותו, כיצד המערכת הכללית הזאת משתלבת בעולם הרוח בכלל, לאיזה טקסטים הוא מתייחס ישירות או בעקיפין (למשל, הרבה פסקאות של לאקאן הם פרפרזה על פסקאות של פרויד או של הגל) וכולי. המשמעות ניתנת להבנה רק באמצעות שיבוץ הטקסט במקומו המתאים.
כמו כן, בחלק גדול מהטקסטים במדעי-הרוח תוכל למצוא טעויות מסוגים שונים. ככה זה כשעובדים על תופעות בעולם הרוח והחברה ולא על דיציפלינה מומצאת ומובנית. בניגוד למתמטיקה, טעויות אלו אינן מורידות (בהכרח) מערכם של הטקסטים. פוקו טעה בעובדות היסטוריות, למיל יש היסקים תמוהים בעליל, ועדיין הכתבים שלהם מהווים חלק מהקאנון של עולם הרוח המערבי.

כשעוסקים בפסיכואנליזה, זה אף חריף יותר. הקשרים בין מיוצג ומייצג בתיאוריה הפסיכואנליטית שונים מאלה שהורגלנו בהם. צריך ללמוד לחשוב "בשפה שונה" כדי להבין ספרות פסיכואנליטית. לערפול יש פעמים רב תפקיד (ואצל לאקאן – במוצהר). מבחוץ פסיכואנליזה תמיד תיראה "תמהונית". לא צריך להרחיק עד לאקאן בשביל זה.
חשבתי שלבקר בלי להבין את משמעות הטענה המבוקרת היה אחד הדברים שיצאתם נגדם כאן.
לקאן 193528
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 27/1/2004, 22:24
אני לא נתפס לפיסקה הזו כעדות למכלול עבודתו של לאקאן, כבר אמרתי זאת. אין לי שום הנחה שמדעי-הרוח הם נגישים לכל מי שמבין אנגלית, גם את זה הבהרתי היטב בדוגמה שהבאתי בתגובה הקודמת. ציינתי את העובדה על פסיכיאטרים כי *אתה* אמרת ש"לאקאן הסביר לעולם ש...". אני מבין שלאקאן נחשב לפסיכואנליטיקאי חשוב, אבל זה לא מונע ממני לבקר את סגנון כתיבתו כשהוא מתייחס לדברים שאני *כן* מכיר.

הבעייה שלי היא לא ספציפית עם הטעות המתמטית שלאקאן עושה - טעות זו היא רק סימפטום לבעייה הרחבה יותר שאני מזהה, והיא ייבוא עובדות לא רלוונטיות (על למה הן לא רלוונטיות - בפיסקה הבאה). איש מתוך הדיסציפלינה שלו לא ביקר אותו על כך כי איש מתוך הדיסציפלינה שלו לא יודע מה זה משטח אוריינטבילי, וברגע שמישהו *מחוץ* לדיסציפלינה מציין את הטעות אתה נזעק.

קל לי מאוד להאמין שתורתו של לאקאן אינה קורסת בגלל הטעות הזו. ברור שזה כך. אבל זו בדיוק הנקודה: אם המטפורה הזו לא עוזרת לשומעיו כי הם לא מבינים בתחום, היא לא עוזרת לתאוריה (אנו מקווים) כי היא אפילו לא נכונה, אז למה, למה ולמה הוא צריך להשתמש בה? למה? כדי לערפל בכוח? כתבת "לערפול יש לפעמים תפקיד" - לזה התכוונת? אז אתה מסכים שזה מערפל, רק טוען שלערפל זה טוב? זה כיוון חדש, ואני סקרן לראות איך תגן על הטענה הזו.

פסיכואנליזה נראית "תמהונית"? נניח. התאוריה הפסיכואנליטית דנה במודע, בתת-מודע, ב-signifiers ובעוד הרבה דברים שאני בטח לא מכיר. אפשר להיראות תמהוני לעילא גם אם מתמקדים בנושאים אלה. לייבא טענות מטופולוגיה זו תמהונות מסוג שונה לגמרי.

לבקר בלי להבין את משמעות הטענה המבוקרת, וגם את זה כבר אמרתי מפורשות, זו טעות. זה *לא* המצב כאן. יש כאן שתי טענות:

1. אפשר לגזור טבעת-מביוס מטורוס. טענה שאני כן מבין, אני רשאי לבקר, והיא לא נכונה.
2. השאלה אם אפשר לגזור טבעת-מביוס מספירה או טורוס או בקבוק קליין שופכת אור על מחלות נפש. כאן אני מבין רק צד אחד של הטענה, ולכן אמרתי מהרגע הראשון רק שאני מוצא את זה מאוד מאוד בלתי סביר, ואני רשאי להתעקש לפחות לקבל הסבר סביר ללמה זה כך. לאקאן לא נתן כזה כששאלו אותו, אז אני עומד על דעתי שזה חשוד עד מאוד. תגיד, אתה ברצינות חושב שיש קשר?

לבסוף, לטענתך הראשונה: לאקאן אינו משתמש במושגים מתמטיים בצורה שאני משתמש בהם. אז איזו משמעות הוא כן נותן להם? הוא מסביר? למה לקחת מושג מתחום אחר שיש לו מובן חד-משמעי ולעשות בו שימוש אחר? ההוכחה ש"אחרת היו מעירים לו על טעויות" היא לא הוכחה: הנה, מעירים לו על טעויות. אז הוא לא מגיב, אז סימן שהוא צודק?
לקאן 193540
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 27/1/2004, 23:09
בעיניי, הבעיה היא שאתה חושב בשפה מחשבתית אחת, בעוד שלאקאן מדבר בשפה אחרת. הערפול הוא אחת הדרכים של השפה הזאת להבהיר את כוונותיה. אם המשפט הזה נשמע לך מופרך – זאת עדות לשוני בשפה המחשבתית שלכם. אני לא יודע להסביר את הטענות של לאקאן. מהמעט שקראתי על תורתו, הן טענות עמוקות ומורכבות. אני כן יודע לספר לך שגם פרויד משתמש בערפול מכוון במסות שלו על ההומור, כדרך להגיע באמצעות המילים לתת-מודע וכך ליצור סוג שונה של הבנה, שיבהיר את פעולת ההומור. אצל לאקאן זה מורכב הרבה יותר.

השאלה למה הוא משתמש במושגים מתחום אחר היא שאלה של מתמטיקאי (אד הומינום וכל זה). כשאתה מפתח תורה חלוצית בתחום כזה אתה חייב לשאול מושגים מתחומים אחרים. הבהרת הדברים מחייבת סוגים שונים של אנלוגיות, כי הטענות לא נובעות באופן מתמטי מתוך משפטים. אתה מנסה להעביר לקוראיך תמונה מסוימת, וכנראה שלאקאן חשב שזאת דרך מוצלחת להעביר אותה (למען האמת, אני זוכר שיש לו הצהרה ש"השימוש באליפסות חיוני להכשרת אנליטיקאים", ואני בטוח שהוא לא התכוון לעבודה מתמטית עליהן). אנלוגיות מוטעות נראות לי דבר שולי להחריד להיטפל אליו. ואם הכוונה אינה אנלוגית – אז שהמתמטיקאים יבנו מודל אחר. ביג-דיל.

אתה בהחלט "רשאי להתעקש לקבל הסבר סביר ללמה זה כך". רק שעד כמה שידוע לי, לאקאן לא עובד אצל איש מאתנו. אתה מוזמן לקרוא על תורתו ואת כתביו, ואני בטוח שתמצא תשובה לשאלותיך. אם היית בארץ הייתי משאיל לך בשמחה ספר שבין השאר, סוקר בקצרה את הרעיונות המרכזיים בתורתו (מבחינה פסיכולוגית בלבד, לא תרבותית).

לא אכפת לי שאתה מעיר על טענות מתמטיות. זה בודאי לא מרגיז. אבל אני רוצה להזכיר לך שהפתיל נפתח בתגובתך "אבל איך אפשר להתייחס ברצינות אל מי שכותב פסקה כמו זו לעיל". ואח"כ "בינתיים, מצאתי רק ראיות לכך שלאקאן כותב בערפול נפוח ושגוי-לעיתים בלי סיבה", וכולי.
לקאן 193547
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 27/1/2004, 23:48
תראה, אני חושש קצת ממצבים שבהם אנשים טוענים טענות עמוקות ומורכבות אבל לא מצליחים להסביר אותן בצורה בהירה. יש הפרדה בין "מעורפל" ל"מורכב", ואני לא רואה מדוע צריך להיות אחד כדי להצליח בשני. אני מכיר תורות נורא מסובכות עד העומק ששכלי מאפשר לי (וזה בהרבה מקרים פחות מעומק התאוריה), אבל *בכולן* המצב הוא שמי שהמציא אותן יוצא מגדרו כדי להסביר אותן, לא לערפל.

בפיסקה השנייה היתה לך פליטת-קולמוס וירטואלית: "הבהרת-הדברים מחייבת...". אם הכוונה היא *להבהיר*, ולא לערפל כמו שהסברת בפסקה הראשונה, אז אני לא מבין איך מטפורה (שגויה, אבל תתעלם מזה אפילו) מתחום שפסיכולוגים לא מכירים בכלל עוזרת להבהיר משהו. אם הוא מנסה להעביר תמונה מטפורית, תחושה, רגש, לקוראיו, אז:

1. בבקשה שיגיד את זה? וכששואלים אותו, לא יתעקש שזה *בדיוק* טורוס, ולא אנלוגיה ולא הפשטה? למה כל-כך קשה ללאקאן להסכים איתך ולומר "אני משתמש במשלים, אנא פתחו מוחותיכם"?

2. לא עדיף לבחור מטפורה מתחום *מוכר*, לא בלתי-מוכר? אני יכול להסביר למישהו מה זה נגזרת ע"י דוגמה מנהיגה באוטו, אבל להסביר למישהו מה זה מחלת-נפש ע"י מטפורה מתחום שהוא לא מכיר? איך זה יכול להבהיר משהו?

אני מוכרח לבקשך להפסיק להאשימני בכך שאני דורש שכל דבר ינבע באופן מתמטי. גם אני יודע לקרוא מטפורות, להבין אנלוגיות, לקרוא שירה, וזה מאוד נחמד שבטקסט מדעי יש גם פואטיקה. אבל יש הבדל, נו, בין שימוש פיוטי בשפה ובין פיסקה כמו זו ממנה התחלנו - היא כתובה באנגלית יבשה, והיא עשויה כמעט לחלוטין ממושגים ששנינו (חושבים שאנחנו) מכירים.

לאקאן לא עובד אצל איש מאיתנו - בטח שלא, אבל אתה הבאת כעדות את זה שהוא פרסם באקדמיה ולא הועמד על טעותו. עכשיו נכתב כתב-פלסתר רציני נגד תורתו (ע"י סוקאל ובריקמונט), אז הייתי מצפה שמישהו יגיב עניינית.

אני אשמח לקרוא את כתביו, למרות שבניגוד אליך אני די בטוח שאני *לא* אמצא שם תשובות לשאלותי (רק מפני שאחרים לא מצאו. נכון, זה לא אומר). אבל אני באמת אשמח.

לגבי המשפטים שפתחו את הפתיל, על "להתייחס ברצינות" ו"ערפול נפוח". לטענות אלו, אני הראשון להודות, אין לי הוכחה. השתמשתי קצת באוקאם‏1: לפנינו פסקאות שאינן עושות היגיון, מכילות שגיאות, כותביהן טוענים שהן לא מטפורות וקוראים אחרים מוצאים אותן בומבסטיות - כתיבה נפוחה, או גאונות כל-כך עמוקה שקשה לרדת לחיקרה? כנראה ששנינו נישאר עם הפרשנויות שלנו, ואני מסכים שעד שלא יימצא הסבר ברור לכאן או לכאן הן תישארנה פרשנויות.

אגב, אתה יכול להביא (וכבר הבאת) כטיעון-נגד לפרשנות שלי את העובדה שלאקאן הוא פיגורה נחשבת בחוגים הנכונים. כל מה שקראתי סביב הנושא הזה, וזה נדון בפתיל מעלינו, הוא שיש לפחות אותה כמות אנשים הסוברת שבחוגים האלה יש טענות-שווא כמו כמות החברים בחוגים אלה עצמם. אתה יכול לבוא ולטעון שגם את המעורפלים האחרים שהוזכרו אני לא מבין בגלל שחסר לי איזה רקע עמוק או מוח פתוח - אני מעדיף את ההסבר הפשוט יותר.

‏1 נכון, גם עליו אנחנו לא תמיד מסכימים :-)
לקאן 193555
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 0:26
אני משוכנע שאתה יודע לקרוא מטפורות, להבין אנלוגיות ולקרוא שירה. עם זאת, יש לי הרגשה שאתה מנסה להחיל צורת-חשיבה אחת על כל התחומים, בשעה שלדעתי זה לא עובד כך. בכל מקרה, אין לי כוונה לטעון ש"חסר לך מוח פתוח". מבחינתי, הדיון הוא במישור העקרוני. ההערה שלי בנוגע ליישום דרכי החשיבה המתמטיות הייתה ע"מ להדגים את הטענה שלי. אני רואה בך נציג של תפיסה מסוימת, ואני מאמין שאתה מחזיק בה מטעמים משלך, ולא בגלל מוגבלות אישית.

אני לא טוען שהטקסטים של לאקאן גאוניים (לא קראתי. גם אם הייתי קורא אין לי את הכישורים להבחין בכך). אני מתנגד למתודיקה שאתה מפעיל.

ראשית, "הבהרת הדברים" לא הייתה פליטת קולמוס וירטואלית. הטענה היא פשוטה: אם המציאות היא מורכבת, הרי צריך מערכת מייצגים מורכבת כדי להעביר אותה. פריטה שלה למרכיבים פשוטים לא תביא להבנה טובה יותר של המכלול. המתודה הרדוקציוניסטית לא בהכרח מתאימה. כדי לקשר זאת לפסיכואנליזה, נתתי דוגמא מפרויד: לפעמים, המייצג צריך לעבוד על חלקים שונים באישיות. המילים צריכות להיתפס בצורה מסוימת ב"מודע", ובצורה שונה ב"לא-מודע". רק כך אפשר להבין את השלם. לכן, "הבהרה" במובן של הסבר אינה המטרה. לעומת זאת, ערפול מכוון (לפי כללי השיטה) תביא ל"הבהרה" במובן של הבנה עמוקה.

שנית, העובדה שהרבה אנשים מתוך המקצוע סוברים שהטענות של לאקאן הן טענות שווא היא טריוויאלית ולא רלוונטית. זה נכון לגבי פרויד, רוג'רס או כל אסכולה אחרת בפסיכולוגיה שתבחר. זה נכון לגבי כל הפילוסופים הגדולים. כנ"ל לגבי מניחי יסודות הסוציולוגיה וכולי. אני מתאפק מלהגיד שוב שזה טבעם של מדעים אלו, אבל הנה אמרתי. להביא את סוקאל ובריקמונט כעדות זה באמת לא משכנע. אם הרעיון הוא להפעיל קריטריונים של מדע מדויק על מדעי הרוח, אפשר כבר היום לסגור את רוב הפקולטאות.
לקאן 193558
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 1:26
אני לא בעד "להפעיל קריטריונים של מדע מדויק על מדעי הרוח", למשל כי אין לי מושג איך לעשות את זה. אבל אני לא ניסיתי להכניס טופולוגיה לפסיכולוגיה, לאקאן עשה את זה. אם הוא *לא* היה עושה זאת, ו*אני* הייתי בא ומנסה לטעון שהתאוריה הפסיכואנליטית שלו שגויה כי כל פונקציה הולומורפית על הספירה היא קבועה, היתה לך ולו הרשות לקבוע שאני קשקשן. או שמא לא? האם תתאמץ לחפש בדברי איזו עמקות, בגלל שכמה ממעריצי טוענים שיש כזו?

אני סקרן: מאילו טעמים לדעתך אני מחזיק בתפיסה שאני נציגה, ומה היא בדיוק תפיסה זו?

כשאמרו שפרויד שוגה, אולי צדקו, אולי טעו, אבל בכל אופן ידעו מה הוא אומר. הבעייה שלי עם הטענות ה*אלה* של לאקאן הוא שאין להן פשר בכלל, ולכן, כמו שאמר פעם פאולי (נדמה לי) -

"That's not true. It's not even false!"

אתה מסביר לי שאני לא קורא את זה נכון, ואני צריך ראשית כל לקרוא עוד הרבה לאקאן, ושנית לתת למילים להיתפס בצורה שונה בתת-מודע שלי. את הראשון עשו אנשים שנכשלו בשני - מה דינם? רק תגיד לי אם *ייתכן* בכלל שלאקאן קשקש בפסקאות הללו. אם זה ייתכן, איך יודעים? לפי מספר האנשים שזה הרעיד מיתר בליבם? אם זה לא ייתכן, והכל הולך, אני מסכים שאפשר לסגור את רוב הפקולטות.

לבסוף, אתה מפרש את דבריו של לאקאן כאנלוגיה המייצגת משהו מורכב באיזה אופן מעורפל. לאקאן עצמו, כאמור, חולק עליך - הנה הציטוט המלא:

“This torus really exists and it is exactly the structure of the neurotic. It is not an analogon; it is not even an abstraction, because an abstraction is some sort of diminution of reality.”
לקאן 193559
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 1:35
ציטוט עוד יותר מלא:

HARRY WOOLF: May I ask if this fundamental arithmetic and this topology are not in themselves a myth or merely at best an analogy for an explanation of the life of the mind?

JACQUES LACAN: Analogy to what? “S” designates something which can be written exactly as this S. And I have said that the “S” which designates the subject is instrument, matter, to symbolize a loss. A loss that you experience as a subject (and myself also). In other words, this gap between one thing which has marked meanings and this other thing which is my actual discourse that I try to put in the place where you are, you as not another subject but as people that are able to understand me. Where is the analogon? Either this loss exists or it doesn’t exist. If it exists it is only possible to designate the loss by a system of symbols. In any case, the loss does not exist before this symbolization indicates its place. It is not an analogy. It is really in some part of the realities, this sort of torus. This torus really exists and it is exactly the structure of the neurotic. It is not an analogon; it is not even an abstraction, because an abstraction is some sort of diminution of reality, and I think it is reality itself.
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193608
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 10:49
למרות שבאופן טבעי אני מצדד באלון בוויכוח הזה, יש לי כמה הערות כלליות:

הפסקה הקודמת נראית כמו הסבר ממישהו ששפת אימו אינה אנגלית ( רמז, לקאן צרפתי) וייתכן שהרבה מהעירפול נובע מבעיות תרגום.

חוץ מזה, מצחיק ומדאיג אותי שגם אלון וגם יהונתן מודים שאינם מכירים את תורת לקאן ובכל זאת מעיזים או לטעון שהשימוש במונחים גאומטריים בהקשר הזה זה שטות, או שהשימוש נועד להסביר משהו *עוד יותר מסובך*. למה שלא יבוא לכאן איזה לקאניסט ויסביר לנו מה קורה כאן?

לבסוף, ולא בדיוק קשור, תורת הקטסטרופות זכתה פעם לעדנה תקשורתית. אני עדיין זוכר איך בניוזוויק הופיעה כתבה על רנה תום (אאלט) והסבירו איך לתאר דינמיקה של מפגש בין בחור לבחורה בעזרת יריעה דו מימדית ( שכחתי איך קוראים לקטסטרופה המסוימת שהראו שם ).
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193612
יהונתן אורן • בתשובה לראובן יום ד', 28/1/2004, 11:01
לא טענתי את הטענה שאתה מייחס לי.
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193618
ראובן • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 11:11
מצטער. איך היית מתמצת זאת בצורה פחות מסולפת ( ושתכנס למבנה התקבולתי שניסיתי לבנות)?
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193623
יהונתן אורן • בתשובה לראובן יום ד', 28/1/2004, 11:17
מצטער, המבנה אינו תקבולתי (יש מילה כזאת?). לא טענתי שאני מבין מה לאקאן אמר - הדגשתי שוב ושוב שלא - רק שהמשחק בללגלג על דבריהם של הוגים בלי להבין אותם קודם אינו לטעמי.
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193627
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 28/1/2004, 11:24
...וגם אני לא טענתי כך. טענתי ש:

1. הציטוט שלאקאן מצטט עובדות מטופולוגיה הוא שגוי.
2. אני חסר את כוח הדמיון להאמין שלשאלות על טבעות מביוס וטורוסים יש קשר למחלות-נפש. נכון, בעייה שלי.
3. אם יש קשר אמיתי כזה, ולאקאן טועה בטופולוגיה, אולי הוא גם טועה בפסיכואנליזה.
4. אם יש כזה קשר, נראה שרבים - גם מחוץ וגם בתוך הדיסציפלינה - לא רואים אותו.
5. להיות תומך-לאקאן לא מחייב הבנה של הקשר ליריעות. לכן, ריבוי תומכי-לאקאן לא מהווה תימוכין ראוי לכך שהקשר קיים.

אני ממש לא מבין למה כדי לבקר פיסקה שהיא גם שגויה וגם יומרנית עד מאוד וגם מכילה רק ביטויים שכולם מובנים, צריך ללמוד את כל התורה. אם לביטויים מובן אחר מהרגיל (טורוס איננו טורוס, מחלת נפש איננה מחלת נפש) - אפשר לומר זאת, וטענותי יסתתמו.

"למה שלא יבוא..."? הלוואי! אמרתי מפורשות שאני *מת* לראות את הקשר ליריעות.

רנה תום הוא מתמטיקאי חשוב שהוכיח משפטים קשים בגיאומטריה וטופולוגיה. אחרי שפיתח את תורת הקטסטרופות, זכורני שהוא נסחף משך כמה שנים לניסיון להסביר שהיא (כמו כאוס, כמו A New Kind Of Science) שורש כל טוב ורע - על זה אני יודע מעט מאוד.
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193636
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 11:38
בקשר ל 1

אם הוא היה טוען טענה *נכונה* על טורוסים ובקבוקי קליין בפסקה ההיא ( נגיד כמו " בקבוק קליין אינו נגזר מטורוס ולכן הוא מתאר את המבנה הנפשי של ה XXX ") אז לא היו לך תלונות כלפיו? הרי זה בדיוק מה שסעיף 2 שלך אומר- שלא משנה אם ההצהרה המתמטית נכונה או לא, אין לזה קשר למחלות נפש. תמצתתי עמדה זאת כ "מונחים גאומטריים בהקשר הזה זה שטות" . מה לא מדויק כאן, פרט שימוש בוטה במילה "שטות" במקום "אין קשר", ואולי לניטפוק שגיאומטריה זה לא בדיוק טופולוגיה?
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193646
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ד', 28/1/2004, 11:46
אם העובדה היתה נכונה, היה אפשר לדון ברלוונטיות שלה לנושא מחלות הנפש, ואז היה גם טעם בטענותיו של מר אורן לגבי הבנתנו החסרה של התורה כולה.
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193653
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/1/2004, 12:00
רגע, יש כאן שתי טענות:

1) למשוגעים יש רצועת מביוס בראש

2) אפשר ל"מפות" רצועת מביוס על טורוס

טענה 2 לא נכונה. האם לכן 1 לא נכונה?

דרך אגב, קריאה מדוקדקת של הציטוט בתגובה 182678 מראה שלקאן לא אומר שרצועת מביוס מתמפה לטורוס אלא ש "כתובת עיקרית‏1" יכולה להתמפות גם לטורוס וגם לרצועה אבל לא לכדור. אין לי מושג למה הכוונה, אבל זה יותר כמו טענה שדורשת הבהרה ולא טענה שהיא על פניה שגויה.

‏1 essential inscription
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193665
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 28/1/2004, 12:22
ה"דרך אגב" לא מדוייק. הוא כותב "A torus... can receive such a cut". אפשר אולי להתווכח על מה זה such a cut, אבל זה הלא חלק מהטענה: ערפול לא הכרחי.

ויש עוד טענות שלא מנית:

a cut on a torus corresponds to the neurotic subject, and on a cross-cut surface to another sort of mental disease.

אולי corresponds זה במישור התדר? אולי זה מטפורה? אז תוסיף את

This torus really exists and it is exactly the structure of the neurotic. It is not an analogon; it is not even an abstraction, because an abstraction is some sort of diminution of reality, and I think it is reality itself.

עזוב, תסביר רק את: This torus really exists.
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193649
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 28/1/2004, 11:54
הבעייה היא עם "בהקשר הזה" - דיברת על "להכיר את תורת לאקאן", ואני לא דיברתי על התורה. דיברתי, כפי שציינתי, על פסקה אחת בהירה ומטורפת, וקצת על ציטוט נוסף שאמר משהו על זיקפה ו-i. אם צריך "להכיר את תורת לאקאן" בשביל זה, זה אומר (חד משמעית) שאחת מהמילים בפיסקה תקבל משמעות חדשה אם אני אכיר אותה. כיוון שכל המילים שם כבר תפוסות ע"י משמעויות סטנדרטיות, אני מצפה שמי שעושה להן overload, יגיד שהוא עושה את זה, בייחוד כששואלים אותו.

אם הוא היה טוען טענה טופולוגית נכונה, היה נגרע לי טיעון אחד. כיוון שהוא לא, אני רשאי להיות ספקן אף יותר.

בחיי שאני לא מבין את ההיתממות הזו. מישהו מסוגל *לשער* מה *יכולה להיות* משמעות הביטוי על הטורוס שהוא בדיוק הנוירוטי ולא אנלוגיה ולא הפשטה, עם התנאי שהמשמעות היא כל-כך פסיכית שאפילו כששואלים אי-אפשר להסביר אותה או לפחות להגיד "זה מסובך, זה קשור לזה וזה, יש לי שלושים מאמרים בנושא"? או להגיד משהו כזה בצרפתית שכשמתרגמים אותו לאנגלית יוצא הטקסט שצוטט כאן?
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193652
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 11:59
בחיי שאני לא מבין את ההיתממות הזו. למה *לשער* כשאפשר לפתוח ספר על/של לאקאן ולבדוק למה הוא התכוון?
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193658
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 12:17
זה כתוב בספר? נפלא!!! מפליא שסוקאל ובריקמונט לא מצאו אותו, אבל היתה להם אג'נדה. יש לך מושג איזה ספר? ויש לך מושג למה מה שלא יהיה שכתוב בספר הזה לא ניתן לתמצות ע"י לאקאן כששואלים אותו, ואם זה מסובך - להגיד "תקראו בספר"?
בבקשה 193661
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 12:19
משהו על לאקאן והשורש ההוא: http://www.planetpapers.com/Assets/3780.php - מומלץ ביחוד הקטע שמתחת לקו (מסתבר שהשפעתה של עפרונית יותר נפוצה ממה שחשבתם) שרק טפשים גמורים לא יבינו אותו.
בבקשה 193669
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/1/2004, 12:41
אכן זה נראה כמו גיבוב. אבל נדמה לי שמדובר במאגר של סיכומי סטודנטים.

בכל אופן, כמו שידידי מ.א. אומר
'' המאמר נראה מרוכב, אבל התוצאה דמיונית''.
בבקשה 193739
יהונתן אורן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/1/2004, 18:44
אני לחלוטין לא מבין את הנאמר בקישור, וזה לא ממש משנה לטענתי. אני מדבר על הבדל בסיסי בגישה. אני עומד במין יראת-כבוד אל מול עולם עצום של ידע שאני לא מבין, ואני מכיר בזה שאני לא מבין אפילו מה משמעות המונחים שמשתמשים בהם. אני לא מרשה לעצמי לפסול טקסט של הוגה נחשב כשטויות רק בגלל שאני לא מבין למה הוא התכוון. יותר מזה, אני מניח שבנקודה עתידית בזמן אני עשוי להבין, להחליט שאני לא מקבל את דבריו, ועדיין לא להתייחס אליו כשרלטן. בתחומים אלה הדברים לא יכולים להיכנס לשתי קופסאות ''דברים נכונים'' ו''שטויות''. אף הוגה שבנה שיטה מקיפה אינו ''נכון'' (אם הוא היה כזה, היינו יכולים להפסיק את המחקר בתחום). כולם טעו. ובכל זאת, כולם תרמו עוד היבט להבנה שלנו את התופעות שהם הסבירו. להבין את השיטות שלהם כמכלול היא עוד דרך להעשיר את נקודת-המבט שלנו על המציאות.
בבקשה 193755
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 19:21
טוב, זה קצת חוזר על עצמו, אבל שוב ושוב קשה לי להשאיר ללא מענה את הטענה כאילו אין לי הערכה לתחומים זרים לי ואני בז לטקסטים שאני לא מבין. הבאתי כבר דוגמה לפסקה של לאקאן שאני לא מבין ואין לי שום יסוד לטעון שהיא שרלטנית. יש בלי סוף דוגמאות לטקסטים כאלה בכל תחומי הידע האנושי: אני לא מבין אותם, ואני מלא כבוד לכותביהם.

את הפסקה עם הטורוסים אני * כ ן * מבין.

אז ייתכן שאני מבין אותה נכון, ולאקאן משליך טענות שלא מתאימות לקהלו, בלי הצדקה, ובלי ניסיון אפילו לומר איפה יש הצדקה. וייתכן שאני טועה ואני רק *חושב* שאני מבין אותה כי למונחים שלאקאן משתמש בהם יש משמעות שונה מהמקובל, והוא לא מציין זאת לכששואלים אותו. בשני המקרים אני מזהה בעייה. אפשרות אחרת היא שאלו המונחים הרגילים אבל שצריך לקרוא את הטקסט באיזה אופן חווייתי-תת-מודע שהוא זר לי. מול זה אין לי מה לומר חוץ מזה שאני מוגבל, אבל בוודאי שאז הפתרון של לפתוח ספר של/על לאקאן ולפתור את הבעייה איננו רלוונטי.
בבקשה 193758
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 19:38
אבל לא אמרתי שאין לך הערכה לתחומים זרים לך ואתה בז לטקסטים שאתה לא מבין. מי דיבר עליך? דיברתי על הנושא האהוב עליי - אני עצמי.

אתה לא עקבי בדיון הזה. שוב ושוב אתה חוזר לפסקה הספציפית, וטוען שאתה לא מדבר על כל התורה שלו. מצד שני אתה כל פעם משליך ממנה על שאר התורה (אם הוא טעה כאן, יש יסוד להניח שהוא טעה בדברים אחרים, איך אפשר להתייחס ברצינות למי שכתב כזאת פסקה, כתיבה נפוחה וכולי).
בבקשה 193764
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 19:53
הפרדתי: הבעייה שלי היא עם הפסקה הספציפית, וכל השאר אלו רק חשדות, מגובים גם בדוגמאות אחרות. חשדות סבירים או לא - ישפוט איש לעצמו.
לקאן 193560
אביב י. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 1:38
הציטוט האחרון בתוך הקשר:

HARRY WOOLF: May I ask if this fundamental arithmetic and this topology are not in themselves a myth or merely at best an analogy for an explanation of the life of the mind?

JACQUES LACAN: Analogy to what? “S” designates something which can be written exactly as this S. And I have said that the “S” which designates the subject is instrument, matter, to symbolize a loss. A loss that you experience as a subject (and myself also). In other words, this gap between one thing which has marked meanings and this other thing which is my actual discourse that I try to put in the place where you are, you as not another subject but as people that are able to understand me. Where is the analogon? Either this loss exists or it doesn’t exist. If it exists it is only possible to designate the loss by a system of symbols. In any case, the loss does not exist before this symbolization indicates its place. It is not an analogy. It is really in some part of the realities, this sort of torus. This torus really exists and it is exactly the structure of the neurotic. It is not an analogon; it is not even an abstraction, because an abstraction is some sort of diminution of reality, and I think it is reality itself.
:-) אופס. כרגיל, מאחר. 193561
אביב י. • בתשובה לאביב י. יום ד', 28/1/2004, 1:40
סליחה.
לקאן 193562
אלון עמית • בתשובה לאביב י. יום ד', 28/1/2004, 1:40
הא. הקדמתי אותך. אבל משמח לדעת שאנחנו לא לבד.
לקאן 193563
אביב י. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 1:48
אני העתקתי קודם! פשוט לחצתי מאוד לאט על "אשר".
קורא מעוניין אחד לפחות, יש לכם. אחזור ליציע ואמשיך להביט מן הצד על דיון זה בעניין. סליחה על ההפרעה.
לקאן 193566
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 2:17
יש לך מעריצים?

אתה מבין, זה חתיכת הבדל, כשאתה מדבר על הוגה נחשב ועליך. אני רחוק מלזלזל בך ‏1, אבל ההנחה הבסיסית שלי היא שיש סיבה שהוא נחשב לכזה.

סוקאל ובריקמונט נשמעים לי כטרחנים כפייתיים במדעי-הרוח. אחרי התרגיל של סוקאל, הוא המשיך עם השטויות. קודם כל, זה לא כזה סוד שיש טענות חסרות משמעות במדעי הרוח ‏2, ובשביל זה לא צריך לכתוב מאמרים. שנית, כמו שאמרתי, פסיכואנליזה היא שפה. אפשר בקלות לא להבין אותה. אז צמד-החמד לא הבין ופרסם את חוסר ההבנה שלו. יופי להם. אלפי פסיכיאטרים כן מבינים ואף עובדים לפי שיטתו. הוגים רבים מדיציפלינות שונות מתייחסים לדבריו. זה נראה לי קצת יותר רציני.

לשאלתך, ייתכן שלאקאן קשקש בפסקאות הללו. אין לי מושג כי לא אני לא מכיר את תורתו. מכאן ועד ההסקות שלך, המרחק רב. אני לא יודע איך אתה אישית אמור לגבש דעה, מצד שני אני לא מנסה לגבש דעה על מתמטיקות גבוהות. אתה יכול לאמץ את השיטה שלי.

אם תעבור על תגובותיי, לא פירשתי את הדברים כאנלוגיה. השארתי את האפשרויות פתוחות. בנוגע לתפיסה שאתה "נציגה", אני לא יודע כרגע לנסח באופן הולם את מחשבותיי. אולי עם הזמן, וקיומם של דיונים נוספים בינינו, אני אצליח יותר.

‏1 למרות שבזמן האחרון חסרים עימותים. האייל הפך לסכריני. פעם הייתי רואה פתיל של שכ"ג או האלמוני המקורי ועוד רבים וטובים, והייתי הולך להכין קפה כדי להשלים את החוויה. היום עוסקים בחידות סיטואציה סביב המדורה. השלב הבא בטח יהיה צ'יזבטים. אני חייב להודות שדובי צדק בהתנגדותו לקהילה. אבל מסיבות מובנות, לא הייתי רוצה להתעמת דווקא אתך.

‏2 למרות שאם תורשה לי לרגע גלישה לפילוסופיה, דווקא פופר, האיש שבא מהפוזיטיביזם הלוגי ("טענה היא בעלת משמעות רק אם היא ניתנת לאימות באמצעות תצפיות או אם היא אנליטית"), ושהגדיר מדע באמצעות קריטריון ההפרכה, מדבר אחרת. הוא רואה במדעי הרוח "הטרמות" הכרחיות של המדע, שמהן הוא מתפתח, וטוען שתיאוריות במדעי הרוח לא חייבות לענות על קריטריון האימות.
לקאן 193567
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 3:33
בטח שיש. מעריצים, כלומר. אבל אני מבין שאתה נותן ללאקאן יותר קרדיט מלי, זה, בסדר, אני חי עם זה.

ברצינות, אני חושב שאתה לא מפרש נכונה את טענותי, וגם לא את אלה של סוקאל ובריקמונט. כשם שאתה לא מבקר מתמטיקה גבוהה, הם לא מבקרים את הפסיכואנליזה של לאקאן. לא קראתי את ספרם, אך אני מסתמך על ביקורות על הספר, כמו כאן:

they distance themselves from a claim to be making a general philosophical critique, and limit themselves to criticising the abuse of science by postmodern philosophers...

הביקורת היא על השימוש הקלוקל בטענות מדעיות. אילו זה היה רק לאקאן, ורק בפיסקה הזו, אז היית צודק - טענה שולית. אך יש לא מעט דוגמאות נוספות, והחשש המתעורר הוא שחלק מהרספקט אליו זוכים ההוגים האלה נובע מהשימוש המלומד-לכאורה שהם עושים בטענות כאלה. לאקאן פעם ציין שהוא משתמש ב"the most recent development in topology". זה גם לא נכון בשום מובן, וגם מעורר חשד סביר שהוא מנסה לצבור נקודות בזכות משהו שאיננו. אתה לא מסכים? זכותך. אבל זה שהוא פופולרי זו לא סיבה מספקת - בעיני.

אם כן, צמד-החמד לא "לא הבין", ולא ניגח את אלפי הפסיכיאטרים העובדים לפי שיטתו. אני גם מאמץ את שיטתך ולא מגבש דעה על פסיכואנליזה, אבל אם מתמטיקאי פופולרי היה טוען שחבורות-לי הן כמו תורות מוסר וכידוע תורת-מוסר עפ"י שפינוזה נובעת מהאמונה באל (אני מקווה שזה מגוחך מספיק), היתה לך הזכות המלאה לחשוד - רק לחשוד - במסקנותיו המתמטיות, *אפילו* אם היו מסבירים לך שזו רק מטפורה וזה לא קשור וזה לא לוגיקה (ולאקאן, כזכור, מתעקש שזו לא מטפורה).

בנוגע לתפיסה שאני נציגה - אני אזכיר לך, כי אני באמת סקרן.

‏1 חסרים עימותים? אני כנראה לא יודע מה הלך כאן פעם, אבל גיל רונן, אורי פז, ואחרים מספקים די אקשן, לא?

‏2 תיאוריות במדעי הרוח לא צריכות לענות על קריטריון האימות? שתי שאלות:

1. זו כבר נשאלה בדיון זה: אז על מה כן? עליהן להיות סבוכות ומרשימות?

2. פסיכולוגיה זה מדעי-הרוח?
לקאן 193586
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 9:46
הבעיה שלי היא עם המשפט שלך "והחשש המתעורר הוא שחלק מהרספקט אליו זוכים ההוגים האלה נובע מהשימוש המלומד-לכאורה שהם עושים בטענות כאלה". עד כמה שזה עשוי להשמע מוזר, למדעי-הרוח יש תכנים משלהם, ופה ושם גם אנשים נבונים שעוסקים בהם. הם לא משתחווים ביראה מול טענות פסאודו-מדעיות, ולא צריכים את סוקאל ובריקמונט שיבחנו את טענותיהם מבחוץ.
אבל נדמה לי שפחות או יותר העמדות שלנו ברורות.

‏1 בנוגע לעימותים שהזכרת, זה אקשן של YNET. אני מתגעגע לעימותים מלאי ציניות וסרקאזם הכתובים בכישרון.

‏2
1. אני לא יודע על איזה קריטריונים צריכות לענות תיאוריות במדעי-הרוח. ההשכלה שלי לא רחבה מספיק כדי לספק תשובה. בכל מקרה, קריטריון האימות הוא קריטריון נוקשה ועל-פיו גם תורת המיתרים במצבה הנוכחי היא חסרת-משמעות.

2. התפיסה המקובלת היום לגבי פסיכואנליזה משייכת אותה למדעים ההרמנויטיים, ובכך יותר למדעי-הרוח.
לקאן 193590
האייל האלמוני • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 10:01
‏1 אפשר דוגמא?
לקאן 193599
יהונתן אורן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 28/1/2004, 10:28
אין לי כרגע דוגמא ספציפית. אפשר להתחיל בחיפושים וכאלה, אבל לא כרגע.
לקאן 193592
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 10:06
רק אציין שאין לי ספק שיש אנשים נבונים ותכנים אמיתיים במדעי-הרוח (אם זה נחשב, אחותי עושה דוקטורט בעבודה-סוציאלית, אצל המנחה האיכותנית היחידה בת"א, והיא בחורה נבונה. אבל באמת בלי קשר, אין לי שום ספק שזה המצב). אני אינני סבור שזה כשלעצמו מסיר ממדעים אלה את האחריות לעמוד לביקורת, אבל אפשר באמת לעצור כאן - אני מסכים שעמדותינו ברורות.

איפה רודי וגנר? זרק גפרור, ונעלם? אני סקרן לשמוע גם את דעתו.

‏1 מצטער, אני אעבוד על זה....

‏2 1. תורת המיתרים היא לא בדיוק חסרת משמעות, טענותיה צריכות להתיישב עם הידע הקיים (וזה אימות) והיא צריכה, לכשתושלם, לתת תחזיות אמפיריות על העולם שיהיה אולי קשה טכנית לבדוק. אם תורתו של לאקאן *ניתנת* להפרכה, או תהיה ניתנת להפרכה לכשתושלם, רק שזה קשה טכנית, אז לדעתי היא חשופה לקריטריון האימות וזה מצויין.

2. פסיכואנליזה לא אמורה לעזור לאנשים להבריא? זה לא משהו מדיד? אולי לא זה העיקר? אני באמת שואל, אני לא מכיר מספיק. מה זה בדיוק "מדעים הרמנויטיים"? מדעים פרשניים?
לקאן 193597
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 10:26
‏2 1. טענותיה של כל תורה צריכות להתיישב עם הידע הקיים. כשתורת המיתרים תתן תחזיות אמפיריות (גם אם אפשר יהיה לבדוק אותן רק "בעיקרון") היא תהיה ניתנת לאימות. כרגע היא לא עונה על הקריטריון.

2. דיון כללי על פסיכואנליזה גדול עליי בבוקר אפור כזה. אם לא אכפת לך, בוא נדחה את זה להזדמנות אחרת.
לקאן 193604
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 10:42
‏2 1. ותורתו של לאקאן? באותו מצב?

2. אין בעייה.
לקאן 193611
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 11:01
תלוי. אם מתייחסים לפסיכואנליזה כתחום הרמנויטי אז לא - תחום כזה לא מציע ניבויים, אלא יכולת להבין דברים שלא יכולת להבין בלעדיו. אני חושב שלאקאן עצמו לא התייחס לתורתו כהרמנויטית בלבד, אבל הוא היה שייך לתקופה אחרת. היום קוראים טקסטים פסיכואנליטיים בצורה אחרת מבעבר.

אני רוצה להדגיש שלא ערכתי השוואה בין תורת המיתרים לפסיכואנליזה. הבאתי את תורת המיתרים כהדגמה של נוקשות קריטריון האימות.
בקשה קטנה 193605
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 10:47
חצי קשורה, ולא קנטרנית אלא כנה: תוכל להציץ בתגובה 193581? אולי תוכל לעזור לי?
בקשה קטנה 193613
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 11:01
ראיתי את התגובה, ואני לא יודע לעזור (יש לי כל מיני רעיונות, אבל אני לא מספיק טיפש כדי להשאיר אותם כאן לדראון עולם). אני בטוח שאפשר להבין משפט-משפט, אבל צריך להכיר את המושגים ואת ההקשרים המתאימים. קטונתי, בשלב זה בחיי (אבל מסתובבים כאן אנשים רציניים ממני, אולי אחד מהם ירים את הכדור).
סגאן 193614
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 11:04
2. קרל סאגאן בספרו "עולם רדוף שדים" מונה את הפסיכואנליזה דרך-קבע בין התחומים שהם "פסאודו-מדע". בעמ' 23 הוא כותב "אנו יכולים להתפלל לרפואתו השלימה של חולה כולירה; ואנו יכולים לתת לו 500 מיליגרם טטראציקלין מדי 12 שעות.... בבואנו לטפל בחולה סכיזופרניה, אנו יכולים לנסות את שיטת הריפוי-בדיבור, חסרת התועלת כמעט-כליל, הקרויה פסיכואנליזה; ואנו יכולים לתת לו 300 עד 500 מיליגרם קלוזאפין ביום."

ובתחילת הפרק השלישי: "לכל תחום של המדע יש נספח פסאודו-מדעי משלו. הגיאופיסיקאים נאלצים להתעסק עם חסידי הארץ השטוחה, ... לארכיאולוגים יש אסטרונאוטים קדומים, ... לפיסיקאים יש מכונות תנועה מתמדת, ... לפסיכולוגים יש חלק גדול מהפסיכואנליזה וכמעט כל הפאראפסיכולוגיה. ..."
(נמצאנו למדים שפסיכולוגיה היא מדע).
סגאן 193621
יהונתן אורן • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/1/2004, 11:15
א. למה אתה מצטט מסאגאן?

ב. גם אני לא חושב שפסיכואנליזה היא מדע. אם מתייחסים אליה כתחום הרמנויטי, אין בעיה.
סגאן 193629
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 11:25
א. צריך אישור מיוחד לצטט דווקא ממנו? אני לא בטוח שהבנתי את השאלה.
סגאן 193633
יהונתן אורן • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/1/2004, 11:32
זאת דעתו של סאגאן. בקטעים שהבאת אין נימוקים לטובת השקפתו. יש איזו סיבה שאני צריך להעדיף את דעתו על דעתם של אחרים, רק בגלל שהיא שלו?
סגאן 193651
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 11:55
ודאי שלא. אני גם חושב שהוא מגזים (בכוונה?) בכריכת הפסיכואנליזה יחד עם אסטרולוגיה וקריאה בקפה, ובכל זאת הרגשתי שהציטוט רלוונטי.
כמה פסיכואנליטיקה? 193681
רון בן-יעקב • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/1/2004, 13:31
מחקר שראיתי לפני כמה זמן בדק את כמות הפירסומים והקישורים הבין פירסומיים בארבעת קטגוריות פסיכולוגיות עקריות, פסיכואנליזה, ביהייויוריזם, קוגנטיבי וניורו. מהספירה עולה שקרנה של הפסיכואנליזה (וההתנהגותית) ירד בצורה דרסטית - עכש''ז הגרף הראה קו קרוב מאד לציר התחתון.
לקאן 193735
דובי קננגיסר • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 18:24
אבל הפסיכולוגיה לכשעצמה היא חלק ממדעי החברה... מה זה "מדעים הרמנויטיים", בעצם?
כמה מלים של שבתאי אונגרו 193569
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 3:56
אחרי שעוזי הזכיר את שמו של הסטוריון המתמטיקה, מצאתי מאמר מאד מעניין שלו בו הוא תוקף את נסיונם של מתמטיקאים מסוימים לקרוא מתמטיקה וגאומטריה יוונית כאלגברה. המאמר בכלל לא נכנס לטרמינולוגיה מתמטית קשה ולכן גם הדיוט מתמטי כמוני מצא בו עניין רב.

מבלי לקלקל יותר מדי למי שיקרא את מאמרו של אונגרו, אני חושב שבהקשר של הדיון שלך עם יהונתן, מעניין לקרוא את מה שאונגרו כתב בסיכום המאמר (בתרגומי החפוז):

"למרות שלמה שאנחנו מתיחסים בתור דבר הוא רק עניין של הסכמה, לפחות, הרי מרגע שהדבר (שניתן לו שם) הפך למקובלה חברתית, אזי כל סטיה לכשעצמה משימוש הסטנדרטי תהיה מטעה ועלולה להיות מסוכנת...מוסכמות מאפשרות תקשורת בהירה וברורה...מצד שני, עבירה בוטה על מוסכמות חברתיות מונעת תקשורת תקינה ויכולה להיות די בעייתית. מנשקים כלה בחופה רק משום מוסכמה חברתית. סרב לחבק ולנשק את הכלה "משום שזו רק מקובלה" ותסתכן בצרות אמיתיות".

(השתמשתי במקובלה ומוסכמה כתרגום ל convention).
כמה מלים של שבתאי אונגרו 193570
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 28/1/2004, 4:40
בקשת עזרה: "למרות שלמה שאנחנו מתיחסים בתור דבר הוא רק עניין של הסכמה" - חסרה מילה אחרי "דבר", או שזה כל דבר? גם את ה"לפחות" אחרי זה לא הצלחתי לפענח. אם הוא מנסה לומר שכשיש הסכמה כללית על מובנו של מושג, לחרוג מהסכמה זו זה מטעה, אני מסכים בשמחה. יהונתן עשוי לטעון שהמוסכמות הללו מכתיבות פרדיגמות וכובלות את החשיבה, ואפילו עם זה אני מסכים במידה מסויימת, בתנאי שמי שרוצה להגדיר משהו מחדש יגיד שהוא עושה את זה.
כמה מלים של שבתאי אונגרו 193678
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 13:23
דבר = thing
לפחות = to begin with

חוצמזה, נראה לי שתפסת את רוח הדברים של אונגרו.
לקאן 193734
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 18:24
סליחה, אבל אני חייב לדעת: איך אתה מסביר נגזרות ע"י דוגמא מנהיגה באוטו?
ברקס-גז? 193736
ראובן • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 28/1/2004, 18:25
לקאן 193749
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 28/1/2004, 19:07
מה שראובן אמר: כשאתה נוסע ב-‏60 קמ"ש, מד-המהירות שלך מראה על 60 קמ"ש, למרות שאתה לא מתחייב לנסוע לא שעה ולא עשר דקות ואפילו לא דקה. זו המהירות ה*רגעית* שלך, מה שיקרה *אם* תמשיך לנסוע באותה המהירות. כשאתה מאט, מד המהירות זז למטה, למרות שאתה ממשיך לנוע קדימה, וכו'.

השתמשתי בהצלחה (משתנה) בדוגמאות כאלה ואחרות כדי לעזור לתלמידים להתגבר על המחסום הפסיכולוגי של הבנת מושג הנגזרת. לא ככה "מסבירים" נגזרת אולי, אבל זה עוזר לעניות דעתי להבהיר את המושג.
לקאן 193750
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 19:09
אני מצטער, אבל הסיבה היחידה לכך שהבנתי את ההסבר שלך היא שאני כבר יודע מה זה נגזרת... אבל זה בטח רק אני.
לקאן 193757
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 28/1/2004, 19:26
*אני* מצטער, זה לא היה הסבר. ציינתי איך אני עושה שימוש בדוגמה כדי להבהיר את המושג. בשביל הסבר צריך להבין עם אילו מושגים התלמיד כבר חש בנוח (פונקציה, מיקום, שיפוע) ואז אפשר לתת הסבר טוב. באמת. אבל זה לוקח זמן. נותנים לתלמיד לנסות לצייר גרף של מיקום האוטו כתלות בזמן בנסיעה טיפוסית, מנסים שיצביע על המקומות בהם המהירות כזו או אחרת, מציירים משולשים קטנים עם שיפועים, וככה. לזה התכוונתי.
משם לקאן 193594
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 10:18
סלח לי על ההתערבות הבוטה, אני תיכף חוזר לספר צ'יזבטים סביב המדורה, אבל האיבר הזקוף לא שווה למינוס אחד אלא לשורש הריבועי שלו, כלומר הוא בכלל לא ממשי. אני מניח שהמצאת הויאגרה מחייבת לעדכן את התורה, והלב נצבט למחשבה שלאקאן לא זכה.
משם לקאן 193600
יהונתן אורן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/1/2004, 10:29
אויש, נו, לא ככה, אתה יודע.
לקאן 194115
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 30/1/2004, 20:16
ראשית, אני חייב לומר שאני באמת לא יודע הרבה על לקאן. קראתי שני מאמרים שלו במסגרת קורס ב"תיאוריה וביקורת של התרבות" ‏1 שבמהלכו גם קראנו מאמרים של הוגים אחרים, כגון דרידה, פוקו, ובורדייה. יתר על כן, בעוד שהמעט שקראתי באותו קורס על ההוגים האחרים שהזכרתי הספיק כדי לשכנע אותי שגם אם בהתחלה הם נראים מעורפלים ובלתי קריאים הרי שיש בהם רעיונות עמוקים ומרתקים, הרי שקריאת לאקאן לא הביאה אותי למקום כזה. למעשה, היה לי כבר פעם ויכוח מר על פרשנות לקאניאנית לנושא אחר (בהקשר של ממטיקה, שכבר נדונה באייל). לכן אין ספק שאינני מסוגל לגונן טוב על תורת לקאן.
ובכל זאת.
את הניתוח שלי לפסקאות שראנו אתחיל מהאחרונה בפתיל כאן - זו שמציעה לסמן את התת-מודע ב- X. נאמר כאן שסימון זה הוא חסר תוכן, אבל אם נקרא בקפידה ניתן לראות שההחלטה על סימון זה נובעת מטענתו של לקאן כי "גם הלא-מודע הוא מסמן טהור מסוג זה, ויכול לפיכך לעטות כל משמעות; כלומר הוא פתוח לחלוטין להקשר בו הוא נמצא." לקאן אם כך מתייחס ללא-מודע כ- X לא כדי לסמן אותו, אלא כדי לומר לנו שהלא-מודע, כמו המשתנה, מקבל את משמעותו עפ"י ההקשר וההתייחסות. כדאי לשים לב שזו אמנם לא מקביל להגדרה הרגילה של משתנה במתמטיקה, אבל זה קצת דומה ל"משתנה" בלוגיקה פורמלית (למשל בתחשיב הפרידקטים). בכל מקרה, כאן אומר לקאן משהו מובהק על הלא מודע: מול הביהייבוריוסטים, שטוענים שה"לא מודע" אינו קיים, ומול פרויד, הרואה בלא-מודע מקום שיש בו תסביכים מסוגים שונים ומטרתנו היא "לחשוף" אותם, לקאן מתייחס ללא-מודע כמשהו שנבנה ומקבל את משמעותו כמשהו שקיים רק דרך ההתייחסות אליו. איזו התייחסות? זו של המודע של הפציינט, אני מניח, וכן התייחסות מצד המטפל.

על בסיס הסתכלות זאת, קל יותר לגשת לאמירה הבעייתית המרכזית, על הטורוס ש"באמת קיים". אם תרשן לי לצטט מהתשובה של לקאן, הוא מתחיל בהדגמה על המושג "אובדן", ואומר "the loss does not exist before this symbolization indicates its place" כלומר: הייצוג של משהו שקשור ללא-מודע באמצעות סימבולים הוא היוצר אותו, ומשום כך ראוי להתייחס ל*כל* ייצוג של הלא-מודע כאילו הוא אמיתי, מכיוון שברגע שייצוג זה הוצג והונח בפנינו, הוא *יוצר מציאות*.
זה כמובן מעלה שאלה חזקה ביותר: למה דווקא הייצוג שמציע לאקאן, עם הטורוס, עדיף על כל ייצוג שנמציא? הסיבה, לדעתי, איננה בכך שהייצוג של לאקאן "נכון" או "אמיתי" יותר מאחרים, אלא במשהו אחר.
מהו המשהו הזה? מאחר שאין בידי המאמר המלא של לאקאן או פרשנות עליו, אני קצת נע באפלה. אפשרות אחת היא שהייצוג הזה הוא נוח למניפולציות, מאיזןשהי סיבה שקשורה לאותה רצועת מוביוס. אפשרות אחרת היא שהייצוג הזה, בהעברתו לפציינט, מקל על הטיפול בנוירוזה, ע"י כך שהוא יוצר אצל הפציינט ייצוג של התת-מודע שלו המקביל לייצוג שלו אצל המטפל. אין לי מושג. לפיכך, לגבי הפסקה הראשונה שפתחה את הדיון, יש לי רק כמה הערות קטנות.
בפסקה מופיעים כמה מושגים שלא הוגדרו בה ושאיננו יודעים מה משמעם. כך למשל essential inscription, knot ואחרים. הדרך שבה הפסקה בנויה אינה מאפשרת לנתק בקלות את הטענות המתמטיות מהטענות המכילות מושגים אלו, שכנראה הגיעו משאר התיאוריה של לקאן. הפרשנות שרואה כאן טעות מתמטית נובעת מהבנת הביטוי able to receive such a cut כ"ניתן לגזור מהם רצועת מביוס". הבנה זו אינה מתחייבת כלל מהפסקה, וייתכן שבמובן שבו משתמש לקאן במושג כמו to receive such a cut איןן כאן טעות מתמטית (או שאין כאן טענה מתמטית כלל).
נקודה אחרונה: כתיבתו של לקאן מעורפלת במכוון, לדעתי, כי מטרתה היא ליצור בתוך הלא-מודע של השומע את המושגים של לאקאן, ולכן היא בעצמה חלק מהמתודה. כדי לעקוף את הבעייתיות של השימוש ב"הגדרות", לקאן מנסה לבנות על הלא-מודע הקולקטיבי כדי לייצר הגדרה לא על-ידי ייחוסה למשהו אחר אלא באמצעות השימוש בה (כמו מלים בשפה).

קצת "פרקליט השטן" או טענותיי כלפי לקאן ובכלל:
1. נדמה לי שהפרשן ששדיבר על "מתמיזציה של הפסיכיאטריה" הגזים. שימוש בסימונים מתמטיים והגדרתם באופן אחר אינו "מתמטיזציה".
2. אני לא לגמרי מבין את הטענות שלו, וגם מה שאני מבין אני בדרך-כלל לא מקבל. ייתכן שלגבי פסקה זו ואחרות הקייס נגדו - כמי שמשתמש בהילה של המתמטיקה לקדם את רעיונותיו למרות שאין להם כל קשר למתמטיקה - מוצדק.

‏1 קורס נפלא, דרך אגב, מומלץ לכל מי שלומד באוניברסיטת תל-אביב ויכול להיכנס אליו.
לקאן 194863
עדי סתיו • בתשובה לרודי וגנר יום ג', 3/2/2004, 15:50
אה, אז אם הבנתי אותך נכון, לקאן הוא בעצם בכלל לא מדען, אלא אמן, או אולי טכנאי, שהיצירות שלו לא אמורות לתאר את המציאות (למרות שהן טוענות שהן כן, כמו כל יצירת אומנות) אלא להכניס את הסובייקט (פסיכואנלטיקאי בהכשרה, או מטופל) למצב הרוח האינטרוספקטיבי הנכון. לכן אין חשיבות לשאלה אם ''תורתו'' עקבית כמו שאין חשיבות לשאלה אם ציור הוא עקבי עם חוקי הפיסיקה מבחינת השאלה אם הציור הוא ''לגיטימי''.
לקאן אינו מדען. 194898
רודי וגנר • בתשובה לעדי סתיו יום ג', 3/2/2004, 19:35
בשום אופן. תורתו קרובה הרבה יותר למדעי הרוח מאשר למדעי הטבע. אין לו ''תורה'', יש לו ''גישה''.
לקאן אינו מדען. 194917
עדי סתיו • בתשובה לרודי וגנר יום ג', 3/2/2004, 20:51
אז מה אתה אומר, הבנתי אותך נכון? גם חוקר ספרות מנסה לתאר מציאות... ולקאן?
שוב: אינני לקאניאני. יש לקחת את דברי בערבון מוגבל. 194945
רודי וגנר • בתשובה לעדי סתיו יום ג', 3/2/2004, 22:35
אבל דומני שלקאן אינו מנסה לתאר מציאות, ודאי שלא מציאות אובייקטיבית. הגישה שלו היא עמדה, שמתוכה יש (לטענתו) לנתח את הסובייקט הפסיכוטי. הנימוקים לאימוץ עמדה זו יהיו, לדעתי, לא "כי ככה זה" אלא "כי זה עוזר לנו להתייחס לסובייקט באופן יעיל יותר" או "כי זה מאפשר לנו להפנים טוב יותר את יחסנו לסובייקט" וכו'.

דיסקליימר נוסף: אינני לקאניאן! ייתכן שאני סתם מקשפרץ כאן!
מדע ופסיכולוגיה 195231
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ה', 5/2/2004, 11:26
איך אתה (אישית, עזוב את לאקאן) מפרש את הביטוי שהזכרת, "כי זה עוזר לנו להתייחס לסובייקט באופן יעיל יותר"? האם זה אומר שאפשר למדוד את איכותה של הגישה, בין היתר, בהצלחתה הטיפולית?
מדע ופסיכולוגיה 195407
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 6/2/2004, 10:00
אני מניח שכן (ושוב - אין בידי סימוכין לכך שכך אכן לקאן חושב)
מדע ופסיכולוגיה 195421
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 6/2/2004, 10:50
כלומר (שוב - לראייתך, אני לא מנסה לקעקע פה כלום אלא רק להבין), חלקים מסויימים בתאוריות הפסיכואנליטיות המודרניות הם מדע של ממש - מדיד, ניתן להפרכה במידה מסויימת - ולא תאוריה פילוסופית טהורה?
מדע ופסיכולוגיה 195485
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 6/2/2004, 14:19
מדיד? Barely.
כי יש שאלה מאוד רצינית על מהי "הצלחה טיפולית", ולו בגלל שכל מקרה ההוא לגופו, ולכן לא תיתכן "קבוצת ביקורת".
גם אם נניח לרדע ש"לרפא" פירושו "להחזיר אותו סובייקט נוירוטי לטיפול נורמלי", קשה לדעת האם שיטה טיפולית אחרת הייתה נותנת אותן תוצאות.
לקאן 195206
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ה', 5/2/2004, 9:26
תודה על התגובה המפורטת. אני מניח שלא כדאי שנתחיל ממש להתווכח, כי נראה שההסברים שהבאת הם ממילא נסיונות להגן על משהו שאינך בטוח איך נכון (ואולי אם נכון) להגן עליו, אך (כמו שכתבת) - בכל זאת:

שתי הטענות שהבאת תחת הכותרת "פרקליט השטן" נראות לי מוצדקות מאוד. לסמן דבר-מה ב-X לא הופך אותו נתון למניפולציות מתמטיות (וגם לא לוגיות), ואם רוצים לומר שהלא-מודע מקבל את משמעותו עפ"י ההקשר וההתייחסות, אפשר אולי להגיד פשוט שהלא-מודע מקבל את משמעותו עפ"י ההקשר וההתייחסות. לקרוא לו X לא עוזר. וגם אם עוזר להבהיר למישהו למה הכוונה, זו לכל היותר אנלוגיה חביבה, אבל רחוקה מרחק רב ממתמטיזציה. ציון שמותיהם של קנטור וגדל בהקשר זה מוסיף עוד איזה מאתיים נקודות לחשד‏1 שמדובר בשרלטנות גרידא, ואם לא ברור למה אפשר להיכנס גם לזה.

"הייצוג של משהו שקשור ללא-מודע באמצעות סימבולים הוא היוצר אותו, ומשום כך ראוי להתייחס ל*כל* ייצוג של הלא-מודע כאילו הוא אמיתי". אני מצטרף לשאלתך, אז למה דווקא טורוס? ענית, אינני יודע כי חסר לי הרקע. אבל גם בתוך הפסקה עצמה נאמר בבירור שטורוס *כן* מתאים וספירה *לא* מתאימה. וזה קשור, כפי שמוסבר, למשהו עם טבעות מביוס. אני חושב שהשאלה המעניינת כאן איננה באמת אם "receive a cut" פירושו "לגזור" או משהו אחר, אלא שאלה יסודית הרבה יותר: האם בכלל יש חשיבות למשמעותם המתמטית הרגילה של המושגים האלה עבור לאקאן? אם כן, אז הוא רחוק מרחק רב מלהסביר מדוע, ואני מתעקש על כך שאין שום קשר כזה. אם לא, אז באמת אולי כדאי לבחור מושגים אחרים ולא לבלבל את הקורא עם מושגים לא רלוונטיים.

אגב, לפי הפסקה הזו:

"one can show that a cut on a torus corresponds to the neurotic subject, and on a cross-cut surface to another sort of mental disease"

יש קשר אמיתי, ואבחנה אמיתית בין מחלות קשורות-טורוס למחלות קשורות-cross-cut. עוד לא ראיתי מתודה פרשנית, אפילו כיוון כללי, ממנו ניתן לראות איך לעזאזל לאקאן מסיק איזו מחלה מתאימה לאיזה משטח, ומה משמעות יש לקשר הזה.

אם מנסים ליצור *אצל הפציינט* איזה ייצוג של משהו, מתעוררת השאלה מה עושים אם פציינט ביש-גדא שלא נתקל מעודו בבקבוקי-קליין וטבעות מביוס.

על רעיון הכתיבה המעורפלת-במכוון אין לי מה להוסיף מעבר למה שכבר כתבתי. אם אין דרך להבחין בין קשקושים לתכנים מעמיקים אלא על-ידי שבודקים אצל כמה מהקוראים התהוותה איזו תובנה מעורפלת תת-מודעת‏2 שגם אותה אי-אפשר להסביר, אולי פשוט ראוי לשתוק, כפי שהמליץ פעם פילוסוף אחד, ל"ו.

‏1 מה, אי-אפשר לכמת רמת חשד בנקודות? בדיוק.

‏2 במילים אחרות, נוצר אגד-סיבים עם פיתול לא טריויאלי על המכפלה הקרטזית של טבעת-המביוס של התת-מודע עם הסופגניה שאכלו לארוחת הבוקר.
לקאן 195409
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 6/2/2004, 10:05
אין לי מה להוסיף על ההערה שלך, פרט לשני דברים:
1. אני בהחלט חושד ‏1 שיש היכנשהוא בתורת לקאן משהו שיכול לתפקד כהסבר למה שהועלה כאן, ושלקאניאני טוב יוכל לנסות, לפחות, להסבירו טוב ממני.
2. גם אם תסיק מכל הדיון הזה מסקנה שוללת על לקאן, נסה לא להשליך אותה מיידית על אחרים. ניסיוני בתחום הראה שהוגים אחרים (דוגמא טובה: דרידה) שנראים סתומים ושרלטניים במבט ראשוני על שתי פסקאות, הם בעלי מערכת עמוקה ומרתקת שמסבירה הכל כשקוראים אותם עד הסוף ‏2 .

‏1 רמת חשד של חמישים נקודות לפחות.
‏2 עם זאת, י שלציין שהוגים אלו אף פעם לא השתמשו במתטיקה באופן המפטי-דמפטיי.
לקאן 195420
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 6/2/2004, 10:47
1. הלוואי - בכנות - שמישהו יעשה זאת.

2. לא, איני משליך. אינני יכול לומר שאני יודע משהו על תורתו של דרידה, אך הייתי נזהר מלטעון שאם לאקאן לוקה לעיתים בשרלטנות עדינה, אז גם הוא כך. היתה לו (לדרידה) איזו יציאה מוזרה אחת שכבר הוזכרה כאן, אבל היא כל-כך לא ברורה שאני אפילו לא יכול לנסות להגיד עליה משהו כאילו אינטליגנטי.

במקום אחר התרציתי לקרוא ספר שלם של רולאן בארת, שיש לי סיבות להאמין שהוא אחוק של לאקאן. גם לאקאן עצמו, בהחלט ייתכן שיש לו פרקים מעניינים בתורה, אלא שנראה לי שהפרקים המתמטיים-לכאורה בעייתיים מאוד.
שאלה 194121
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 30/1/2004, 21:05
אם אנחנו כבר בענייני מוביוס:

אם ניקח טבעת רגילה ונמשוך את השפות שלה נקבל צילינדר‏1. אם גם נקרב אותן זו לזו יתקבל כדור.

אם נעשה אותו דבר לטבעת מוביוס, נקבל בקבוק קליין?
______________
‏1- כן, אני יודע שגם הטבעת היא צילינדר, אני מנסה להסביר את הכיוונים של פעולת המשיכה.
שאלה 194151
אלון בניוארק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 31/1/2004, 4:41
אני לא בטוח שלחלוטין הבנתי את פעולת המשיכה, אבל אם זה מה שאני חושב, אז לא - תקבל מה שנקרא מישור פרוייקטיבי, או cross-cap (כן, ההוא). זה בכל אופן מה שתקבל אם תיקח טבעת מביוס ודיסקית עגולה ותדביק את שפתה של הדיסקית העגולה לשפתה של הטבעת. לא לנסות בשלושה ממדים.

בשביל הסבר יותר ברור מה זה מישור פרוייקטיבי תצטרך או לחכות כמה ימים, או שעוזי יסביר, או אולי מישהו אחר יגלה נכונות.
תסביר אתה, 194203
עוזי ו. • בתשובה לאלון בניוארק שבת, 31/1/2004, 19:17
אני לא מאמין ב- CP^2.
שאלה 194501
ניר • בתשובה לאלון בניוארק יום א', 1/2/2004, 21:05
אז אני אנסה.

המישור הפרוייקטיבי הממשי (RP^2 ולא CP^2 כפי שכמה כופרים חושבים) הוא המשטח המתקבל באחת מהדרכים הבאות:

1. לוקחים פני כדור ומזהים כל נקודה עם הנגדית לה (כלומר את x עם x-).

2. לוקחים דיסקית ומדביקים (מזהים) כל נקודה שנמצאת על השפה עם הנגדית לה.

3. לוקחים טבעת מביוס ומדביקים לה לאורך השפה דיסקית.

4. לוקחים מעגל ודיסקית. מדביקים את שפת הדיסקית למעגל אבל במקום שסיבוב סביב שפת הדיסקית יתאים לסיבוב יחיד סביב המעגל, אצלנו הוא יתאים לשני סיבובים.

5. (למכורים באמת) מסתכלים על אוסף כל הישרים במרחב. לכל ישר תתאים נקודה במישור הפרוייקטיבי. נגדיר מרחק בין נקודות כזוית בין הישרים המתאימים. מסתבר שמתקבל כך משטח.

את המישור הפרוייקטיבי אי אפשר לשכן במרחב השלושה מימדי אבל בדומה לבקבוק קליין אפשר לשכן כמעט את כולו, חוץ מגיחה קצרה שחייבים לעשות למימד גבוה יותר.

ואני בטוח שלא הבנתי מהי פעולת המשיכה שהוזכרה.
שאלה 195210
אלון עמית • בתשובה לניר יום ה', 5/2/2004, 9:33
5. ישרים *העוברים דרך הראשית*. ותודה על העזרה.
המישור הפרוייקטיבי 195792
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 8/2/2004, 5:47
הבטחתי הסבר טיפה יותר מפורט, ובינתיים מצאתי עוד שתי סיבות טובות להקדיש לזה כמה פסקאות: אחת, זו דוגמה טובה ל"שינוי חוקי-המשחק" במתמטיקה אליו רמזתי במאמר, ושתיים - הפלא ופלא - לאקאן עצמו נזקק לגיאומטריה פרוייקטיבית ב-Ecrits שלו, מעבר להתייחסות הקצרצרה ל(כנראה)-cross-cap בפסקה אותה טחנו בפתיל זה. ולכך נראה לי שעוד אשוב במקום אחר.

בגיאומטריה "רגילה" (אפינית), אנו מוצאים:

1. כל שתי נקודות שונות קובעות ישר יחיד.

2. כל שני ישרים שונים קובעים נקודה, *אלא* אם הם מקבילים.

יש פה חוסר סימטריה מצער, ומצב יוצא-דופן מצער לא פחות. נדמיין ישר אופקי, וישר אחר החותך אותו. נקבע על הישר השני נקודה כלשהי הנמצאת מעל הישר הראשון , ונסובב את הישר כמו פרופלור סביב הנקודה הזו, נגד כיוון השעון. נקודת החיתוך תרוץ ימינה, מהר יותר ויותר, עד שבסוף היא "תעוף לאינסוף" ותיעלם, בדיוק בשלב בו שני הישרים מקבילים. מיד לאחר מכן היא תופיע שוב - מצד שמאל דווקא, ותמשיך להתקדם ימינה לעבר מצבה המקורי כשהישר ישלים חצי סיבוב.

היה נחמד אילו יכולנו להוסיף נקודת-חיתוך "וירטואלית" של שני הישרים המקבילים, נקודה שיש לדמיין אותה כנמצאת גם הרחק-הרחק ימינה "מחוץ למישור, באינסוף" וגם הרחק-הרחק שמאלה. אותה נקודה חדשה נמצאת על כל ישר אופקי, ולכן גם בחיתוך של כל שני ישרים כאלה. אך היא לא נמצאת על ישרים בעלי שיפוע אחר. מדוע? כי אם אותה נקודה וירטואלית תימצא גם על ישר משופע, נקבל שהישר האופקי והמשופע נחתכים בשתי נקודות: הרגילה, והוירטואלית. זה לא רצוי לנו - באנו לתקן, לא לקלקל. לכן נוסיף נקודות וירטואליות שונות לכל שיפוע, למשל נקודה המתאימה ל"שיפוע של 30 מעלות צפון-מזרחה", שהיא כמובן גם אותה הנקודה המתאימה ל"שיפוע של 30 מעלות דרום-מערבה" (זהו אותו ישר).

הבה נראה מה מצב הכללים שהזכרנו קודם. האם כל שני ישרים שונים נחתכים בנקודה? כן. אם הם לא מקבילים, הם נחתכים בנקודה "רגילה", ואם הם מקבילים, הם נחתכים באותה נקודה וירטואלית שהוספנו במיוחד עבור השיפוע שלהם.

האם כל שתי נקודות שונות עדיין קובעות ישר? אם שתי הנקודות הן "רגילות", אז כן - ממש כמו קודם. אם אחת מהן וירטואלית, ואחת רגילה, התשובה לשמחתנו היא שוב כן - זהו הישר היחיד העובר דרך הנקודה הרגילה בשיפוע המתאים לנקודה הוירטואלית. ומה אם שתיהן וירטואליות? המממ... הפתרון פשוט: אם הוספנו עוד שלל נקודות, דבר לא מונע מאיתנו להוסיף עוד *ישר*, ישר אחד ויחיד "באינסוף" העובר דרך כל הנקודות הוירטואליות. לשמחתנו, הוספת ישר זה מסתדרת היטב עם שני הכללים: נסו לחשוב מהי נקודת החיתוך היחידה של הישר הוירטואלי באינסוף ושל ישר רגיל. את הישר החדש כדאי לדמיין דווקא כמעגל גדול גדול המקיף את כל המישור.

זהו המישור הפרוייקטיבי, ולמרות שהוא נראה מבלבל, הוא הרבה יותר סימטרי ופשוט מהמישור המוכר. נניח למשל שאנו מנסים למיין עקומות ממעלה שנייה (חתכי-חרוט). במישור הפרוייקטיבי אין שום הבדל בין אליפסות להיפרבולות: לעיניהם של בני-תמותה הן נראות שונות מאוד, אך למי שחי במישור הפרוייקטיבי הן פשוט אותו דבר מנקודת-מבט אחרת.

נשאר להסביר איך הופכים את הסיפור הנחמד הזה למשהו טיפה יותר מדויק, ואיך הוא קשור להגדרות השונות שהביא ניר. זה לא קשה (אם כי קצת מאתגר בלי לוח וגיר), אבל ההודעה כבר התארכה‏1 אז נשאיר זאת לפעם אחרת.

‏1 ממוצע האורך של הודעותי האחרונות הוא קרוב מאוד לבלתי-נסבל, חוששני.
המישור הפרוייקטיבי 195802
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום א', 8/2/2004, 9:15
בהתחלה בארמת דמיינתי את הישר החדש כמעגל המקיף את המישור. הבעיה היא שאז "מקבלים" שהוא נחתך עם כל ישר רגיל בשתי נקודות, במקום באחת. אולי עדיף לדמיין אותו כחצי מעגל המקיף את חצי המישור הימני?
המישור הפרוייקטיבי 195803
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 8/2/2004, 9:20
עדיין "נקבל" שהוא נחתך פעמיים עם ישרים רגילים אנכיים. אפשר, לחילופין, לדמיין את הישר החדש כישר אנכי שנמצא מימין למישור. אז תהיה בעיה שהוא לא נחתך בכלל עם ישרים רגילים אנכיים. אבל יש כאן שיפור-מה, לא?
המישור הפרוייקטיבי 195809
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 8/2/2004, 9:38
לי נדמה שלא דייקת בהערה המקורית שלך: המעגל הגדול חותך כל ישר בשתי נקודות *שהן בעצם אחת*, אם תזכור איך עלינו לדמיין נקודות באינסוף. בכל אופן, זה נכון שאפשר להסתפק בחצי מעגל, בתנאי שלוקחים אותו עם נקודת-קצה בקצה אחד ובלי נקודת-קצה בקצה השני, וכך פותרים את בעיית הקוים האנכיים. (אני מתכוון לחצי-מעגל שנראה כמו האינטרוול [0,1), המכיל את 1 ולא מכיל את 0, מכופף לקשת).
המישור הפרוייקטיבי 195838
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום א', 8/2/2004, 10:52
שתי הנקודות הן בעצם אחת לפי החצי-הגדרות החצי-מדויקות, אבל המטרה של הדמיוּן היא לקבל אינטואיציה חזותית, ושתי הנקודות לא נראות כמו אחת. ומבחינה זו, גם עם המעגל החצי-פתוח לא פותר את בעיית הקוים האנכיים.
המישור הפרוייקטיבי 195840
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 8/2/2004, 11:19
טוב, לא צריך לרדת עלי עם חצי-הגדרות, זה הכי טוב שאני יודע לעשות :-) אכן המטרה היא לקבל אינטואיציה חזותית, אבל אין ברירה אלה לחשוב על צמד נקודות קוטביות כנקודה אחת - שני ישרים מקבילים נחתכים בנקודה זו, ועליה להימצא בו-זמנית בשני ה"קצוות" שלהם. (אגב, למה המעגל החצי-פתוח לא פותר? הרעיון הוא לבחור נציג אחד מכל זוג נקודות, ומעגל חצי-פתוח עושה זאת בהצלחה לדעתי).

אבל, כיוון שכבר אני מואשם באי-דיוק, הנה דרך אחת מסודרת ואף שימושית מאוד להסתכל על המצב. נחשוב על המישור כאילו הוא ממוקם בתוך מרחב תלת-ממדי עם מערכת צירים סטנדרטית (Y, X ו-Z), אך שלא כצפוי נחשוב עליו כעל המישור Z=1, כלומר ממוקם בגובה מטר מעל "הרצפה". נשים לב שכל נקודה במישור זה אפשר לחבר לראשית הצירים ולקבל ישר במרחב, העובר דרך הראשית וחותך את המישור שלנו בנקודה זו. באופן דומה, כל ישר במישור שלנו מגדיר מישור במרחב, המכיל את הישר וגם עובר דרך הראשית. מי שאוהב אלגברה לינארית יכול לחשוב על הישרים-דרך-הראשית כתת-מרחבים חד-ממדיים, ועל המישורים האלה כתת-מרחבים דו-ממדיים.

נשים לב שישרים במרחב העוברים דרך הראשית יש טיפה יותר מאלה שייצרנו עד כה: יש גם את אלה "על הרצפה", המוכלים במישור Z=0 ועל-כן מקבילים למישור המוגבה שלנו. יש גם מישור אחד, Z=0 עצמו, שאיננו חוצה את המישור המוגבה.

עכשיו אפשר לנחש מה התמונה המתקבלת. כדי להגדיר את המישור הפרוייקטיבי, מתייחסים ל*כל* ישר-דרך-הראשית במרחב כאל "נקודה", ולכל מישור-דרך-הראשית כאל "ישר". בינתיים נמשיך להשתמש במרכאות עבור המושגים הפרוייקטיביים כדי לא להתבלבל. אומרים ש"נקודה" נמצאת על "ישר", כצפוי, אם הישר המתאים ל"נקודה" מוכל במישור המתאים ל"ישר". מהגדרה זו אפשר כבר לפתח את שאר המושגים הגיאומטריים: ה"ישר" המוגדר ע"י שתי "נקודות" שונות הוא ה"ישר" המכיל את שתיהן, ויש באמת תמיד בדיוק אחד כזה. החיתוך של שני "ישרים" שונים הוא תמיד "נקודה". אלו טענות קלות באלגברה לינארית, וגם אינטואיטיביות מאוד גיאומטרית.

התמונה ממנה התחלנו, של המישור המוגבה, מאפשרת לראות שעל רוב ה"נקודות" אפשר באמת לחשוב כנקודות במישור המוגבה, ועל ה"ישרים" כישרים במישור זה. אבל רק לרוב. יש "נקודות" המתאימות לישרים במרחב העוברים דרך הראשית במישור Z=0, ולכן לא חותכים את המישור המוגבה. "נקודות" אלו הן כמובן הנקודות החדשות באינסוף, אלא שעכשיו יש להן משמעות מוגדרת ואינטואיציה גיאומטרית ברורה: "נקודה" כזו היא פשוט ישר אופקי במרחב. ה"ישר באינסוף" הוא פשוט המישור Z=0 עצמו. זהו מודל ה"ישרים דרך הראשית" של המישור הפרוייקטיבי שהזכיר ניר, ועכשיו ראינו דרך טבעית לראות במודל זה את המישור הרגיל פלוס נקודות וישר באינסוף.

במקום לחתוך עם הישר המוגבה, אפשר לחשוב על ספירה סביב ראשית הצירים. כל ישר דרך הראשית חותך ספירה כזו בשתי נקודות קוטביות, וכל מישור דרך הראשית חותך אותה במעגל גדול, מעגל שהוא כמו קו-משווה. זו הדרך לראות את המישור הפרוייקטיבי כספירה שבה נקודות קוטביות מזוהות ל"נקודה" אחת.
הפסיכולוגיה המתמטית של לייבניץ 199910
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 24/2/2004, 5:46
הנה קטע ממאמר שקראתי היום על לייבניץ (ויסלח לי האל על התרגום):

לייבניץ המציא את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (קלקולוס) יחד עם אבי הפיזיקה הבריטי איזיק ניוטון (אנשי רוח בריטיים וגרמנים עדיין רבים מי היה הראשון). הקלקולוס של ניוטון והבריטים היה מכוון לפיזיקה, ככלי לתאור תנועה ותאוצה של אובייקטים בחלל. עבור לייבניץ, החשבון שימש מן הסתם כמודל לתאור תהליכים מנטליים, לתאור השטף של זרימת התודעה. קלקולוס מתאר תנועה ושינוי תאוצה כאינטגרציה של סידרת נקודות אינפיניטיסימליות. בהתאם, לייבניץ תפס את התודעה כסכום אינטגרלי של זרם "רגעים פסיכולוגיים"... כל אחד נמשך זמן קטן אינפיניטיסימלי שנמצא מתחת לסף העירנות...

האם זה מתקשר ללקאן? לא יודע.
הפסיכולוגיה המתמטית של לייבניץ 199912
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 24/2/2004, 6:28
תודה, רון. מאין הציטוט? הטענה נשמעת לי משונה קצת, וסותרת דברים שאני יודע על לייבניץ. אין ספק שהוא עסק גם במטפיסיקה ופילוסופיה, אך אם כבר, היתה זו עבודתו על לוגיקה שהיו לה אספקטים מטפיסיים. עד כמה שידוע לי, מאמציו בפיתוח חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי כוונו, כצפוי, למכניקה ודינמיקה. אולי הוא גם השליך זאת על התודעה, אבל אינני סבור שהוא פיתח את המתמטיקה הזו למטרות אלו.

יש להודות שאת רוב מה שאני יודע על לייבניץ קראתי (מזמן) אצל אריק טמפל בל, "Men of Mathematics", ספר נחמד מאוד אבל לא חף מבעיות. בהזדמנות אחזור לספר ואראה אם אפשר ללמוד משם משהו.

בקשר ללקאן, אינני יודע אם משם שאב את רעיונותיו; לא זכור לי שראיתי אזכור של לייבניץ בכתביו. רוב המושגים המתמטיים אצל לקאן הם מתקופות מאוחרות הרבה יותר.
הפסיכולוגיה המתמטית של לייבניץ 203485
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום א', 7/3/2004, 11:14
עם כל הכבוד לספר Men of Mathematics (ויש כבוד) הבעיות שבו עולות לפי דעתי על היתרונות שלו שאולי מצויים בעיקר בהקניית התלהבות מתימטית בילד הרך.
מעבר להרבה דברים שנתגלו כלא מדוייקים או סתם לא נכונים מאוד מפריעה לי הגישה המתנשאת שלו כלפי ענקי המתימטיקה, והטיפול השטחי שהוא נותן להם.
כלומר, לא הייתי כלל מסתמך על שומדבר ש- Bell כותב שם.

לגבי לייבניץ וניוטון, פעם ידעתי הרבה יותר על הוויכוח זה (שנדמה לי שלובה ע"י אנשים מקורבים אליהם יותר מאשר על-ידם עצמם).

מה שכן, אני יכול לאשר שהקלקולוס של ניוטון אכן מגיעה מתוך השקפה פיסיקלית *של המתימטיקה*. ניוטון אכן הסתמך על מושג התנועה בעל המשמעות הפיסיקאלית ע"מ ליצור את הקלקולוס. דבר זה גרם לכך שהמתימטיקה האנגלית היתה תקועה במשך שנים על קלקולוס זה שהיה הרבה יותר מוגבל מזה של לייבניץ על-שום הנוטציה המסורבלת שלו. בעוד dx הוא אופרטור שניתן להעלאה בחזקות וכדומה, הנוטציה של סימון נגזרות בנקודה לא מאפשרת הרבה.
בתחילת המאה ה- 19, (נדמה לי 1811, נדמה לי Cambridge) הוקמה ע"י סטודנטים כמו פיקוק, הרשל ובאבג' "The Analytical Society" ששמה לה למטרה לתרגם טקסטים מתימטיים צרפתיים של לגראנז', דאלאמברט ואחרים, ולהיפטר ממה שקראו לו "The Heresy Dot".
הם לא ידעו בזמנו עד כמה ה"מהפכה" שלהם תצליח, וכאשר כעבור 10-20 שנה המתימטיקה האנגלית אכן הפכה למודרנית היא נתקלה בקשיים פילוסופיים קשים לגבי כיצד ליישב בין הפורמליזם הצרפתי לבין המתימטיקה המסורתית האנגלית שייחסה לסימבולים המתימטיים סמנטיקה שמקורה בעולם, וראתה בה יותר מאשר חשבון אופרציות על סמלים (באבג' במובן הזה הקדים בהרבה שנים את דורו כשכבר אז ובניגוד לענקים כמו האמילטון שניסו למצוא למתימטיקה בסיס מטאפיסי, ראה בה לא יותר מאשר חשבון אופרציות כזה).
השפעות 203549
אפופידס • בתשובה ללודביג יום א', 7/3/2004, 18:48
גם "עם כל הכבוד ל...(ויש כבוד)" וגם "לובה" באותה התגובה? - עוד מקרה של חילחול השפה הטלוויזיונית לתוך השיח האינטלקטואלי נכנס לסטטיסטיקה, ולא, איני יוצא חוצץ, זה דווקא נחמד.
הפסיכולוגיה המתמטית של לייבניץ 205434
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום ב', 15/3/2004, 8:36
תודה על המידע הנוסף. כפי שראית נזהרתי גם אני לציין שספרו של בל אינו חף מבעיות, אך לא הייתי מרחיק לכת עד-כדי לומר ''לא הייתי מסתמך כלל על שום דבר...''.
הפסיכולוגיה המתמטית של לייבניץ 205541
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום ב', 15/3/2004, 17:21
בדרך-כלל מסתמכים על עובדות, ואני לא סומך על העובדות שלו במיוחד... ואולי חלק מזה נובע מסלידתי מסגנון הכתיבה שלו, וחשד מסויים כלפי פופוליסטים/רכיליסטים שמתירים לעצמם לשנות עובדות למען סיפור טוב.
גם אם החשד שלי במקרה הזה אינו מבוסס דיו, עצם קיומו מדרבן אותי לגשת למקורות, ובמקרים רבים יש מספיק מהם.

אבל fair enough.
פסיכולוגיה מתמטית, המשך 206404
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ה', 18/3/2004, 4:33
הר פרופסור דוקטור גוסטאב פכנר (1887-1801) למד רפואה אבל התחיל את הקרירה שלו בתור פיזיקאי. באחד הספרים הראשונים שלו "אנטומיה משווה של מלאכים" הוא כתב על האבולוציה של החיות, מאמבות ועד לאדם, ומשם בהיקש לוגי, ליצור הנעלה מכולם, המלאך. יותר מאוחר הוא התכוון לכתוב את התנ"ך של מדעי הטבע, וכתב ספר בו הוא טען שהאדמה היא יצור חי ברמה גבוהה יותר מבני האדם, משהו כמו המלאכים מהספר הקודם שלו. אח"כ פכנר עבר לפסיכולוגיה וניסה לשנות את התפיסה האיכותניות-סובייקטיבית לשיטות כמותיות (הרי הוא בא מעולם הפיזיקה והפיזיונומיה). הטענות שלו נראות מגוחכות אבל מנקודת מבט מסוימת אני דווקא מוצא שהן מרתקות. הוא חשב שכמו שאפשר לכמת את העולם הפיזיקלי, אפשר לכמת גם את העולם הפסיכולוגי-איכותי, וטען שהתחושות והחוויות הסובייקטיביות הן זוית ראיה אחרת לעולם שמכומת על ידי הפיזיקה, הכימיה והביולוגיה. הוא אפילו פיתח נוסחאות מתמטיות שמראות דברים כמו:

S = k * log R
חוויה סוביקטיבית = קבוע מיספרי כפול הלוגריתם של האנרגיה החיצונית הרלוונטית [לחוויה החושית]

אח"כ הוא ערך תצפיות על התנהגות של אנשים במצבים שונים כדי לתמוך בתאוריה הזו. עכש"מ הניסויים והשיטות הניסויות האלה הם התרומה הגדולה שלו להתפתחות הפסיכולוגיה התצפית. אבל, וזה לא הרבה יודעים, היתה לו השפעה גדולה על התאוריות של פרויד.

עוד אחד היה יוהאן הרבטאל מתמתיקאי/פסיכיאטר בעל השפעה עצומה במאה ה-‏19. הוא לקח תאוריה של התודעה (הדומה לתאוריה של לייבניץ) שפיתח משהו אחר וניסה לתת לה מסגרת אלגבראית, משהו על קבוצות של אלמטים בסיסיים המרכיבים סף-תודעתי מסוים וכשהם מתקבצים לגודל מסוים הם יכולים להשתלט על קבוצות או אלמנטים אחרים.
פסיכולוגיה מתמטית, המשך 206405
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 18/3/2004, 5:36
רון, אפשר את התעתיק הלועזי של השמות?
פסיכולוגיה מתמטית, המשך 206544
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ה', 18/3/2004, 13:36
Fechner
Herbart שהתעסק עם תורת האידאות של Real.

באותה הזדמנות, כדאי לבדוק את נסיבות הקמתה של אונ' סטנפורד. האב הטייקון הקים את האוני' לזכר בנו הצעיר ורצה להביא פסיכיאטרים מאירופה שיפתחו שיטות כדי להתקשר עם הרוח של בנו. באותה תקופה [כמו היום?] היתה פריחה גדולה באירופה לכל הנושא של ספיריטואליזם שהועלה למדרגה של מדע קדוש.
פסיכולוגיה מתמטית, המשך 206701
יובל נוב • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 18/3/2004, 20:44
לא זוכר איפה קראתי שמרקוני המציא את הרדיו, בין השאר, כדי לאתר שרידים קלושים של קולו של ישו שעדיין מהדהדים בעולם. מישהו יודע על זה משהו?
לקאן - האיש ופועלו 193685
אפופידס • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 14:49
שאלתי אינה מופנית דווקא אליך, אלא שכאן היא ראשית הדיון על לקאן. היודע מי מבין האיילים על ערך תרומתו של הלז למדע הפסיכיאטריה, או סתם על תרומה חיובית כלשהי שלו?
זה לא חייב להיות נאום מלומד. אסתפק בתגובה לאקונית(:
לקאן - האיש ופועלו 193700
עוזי ו. • בתשובה לאפופידס יום ד', 28/1/2004, 16:01
אני מעתיק כלשונה את רובה של הפסקה האחרונה מן הערך המוקדש ללאקאן, מתוך "50 הוגים מרכזיים בני-זמננו: מסטרוקטורליזם עד פוסט-מודרניות", מאת ג'ון לכט, בתרגום איה ברויר.

"ממד נוסף של התאוריה הלאקאניאנית, הניכר במיוחד בסמינרים המאוחרים יותר שלו, כגון הסמינר ה-‏20, הוא הנסיון לספק בסיס מתמטי לפסיכואנליזה. לפיכך, אם מסמן עוטה משמעות רק ביחס למסמנים אחרים, הרי שאפשר לסמנו באמצעות האות X. במלים אחרות, מסמן טהור יהווה אות בשפה המתמטית כל עוד הוא מסמן פורמלי טהור. בעקבות עבודתו של ז'אק-אלן מילר, טוען לאקאן שגם הלא-מודע הוא מסמן טהור מסוג זה, ויכול לפיכך לעטות כל משמעות; כלומר הוא פתוח לחלוטין להקשר בו הוא נמצא. משמעות כזו מייחס לאקאן בהמשך למכתב בפרשנותו לסיפור הקצר של אדגר אלן פה, "המכתב הגנוב". המכתב הגנוב עוטה משמעות בהתאם לשאלה ברשות מי הוא מצוי - המלך, המלכה או השר שגנב אותו. מאחר שתוכן המכתב איננו ידוע (לקוראים) - שכן אין לו תוכן מהותי - הוא נעשה דומה לאות כמשענת החומרית של השפה: אות באלף-בית. במובן זה, הלא-מודע הופך לצורת כתיבה המנותקת מכל אובייקט טבעי, וכנוסחה מתמטית גם אפשר ללמדו, שכן הלא-מודע הבלתי ניתן לביטוי הופך עכשיו לאובייקט = x. בשנות ה-‏60 ותחילת שנות ה-‏70 עמדה התאוריה של לאקאן בסימן השפעתם של המתמטיקאים פרגה, ראסל, גדל וקנטור."

אפשר לסמן את תרומתו של לאקאן לפסיכואנליזה באות X.
לקאן - האיש ופועלו 193711
אפופידס • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/1/2004, 16:30
תודה!!!
זה מחזק את הרושם שקיבלתי מדברים אחרים שקראתי עליו ועל משנתו (אם כי רק הרושם, ולא תוכנם הוא שנותר בזיכרוני).
פיאז'ה 193731
רון בן-יעקב • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/1/2004, 17:57
מהמעט שאני יודע, גם פיאז'ה השתמש בטרמינולוגיה וסימונים מתמטיים. ספר אחד שנמצא על מדפי ''עקרונות האפיסטמולוגיה הגנטית'' מכיל לא מעט מהם. יום אחד נתקלתי בחנות לספרים משומשים בספר צנום שלו על התפתחות הלוגיקה שהיה מלא בטרמינולוגיה כזו ומשוואות. אני מניח שזה קשור לתאוריה שלו על ההתפתחות, שמיחסת חשיבות להתפחות מחשבה ''מתמטית'', כמו ''חוק השימור'' או יחסי גודל בין חפצים שונים.

חוק השימור (אם זה המונח בעברית) - אם מראים לילד קטן כוס רחבה מלאה במיץ ואח''כ שופכים את המיץ, לנגד עיניו, לכוס גבוהה וצרה, הוא יאמר שיש יותר מיץ בכוס הגבוהה.

מחשבה מתמטית - הכוונה איננה להתפתחותם של מתמטיקאים, אלא שהמחשבתו של התינוק מפתחת יכולות אותן אנו תופסים כמתמטיות (ויתקנו אותי המבינים).
פיאז'ה 193787
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 28/1/2004, 20:53
אז זהו, שאם נושא המחקר הוא התפתחות החשיבה המתמטית או הלוגית אצל הילד (ונראה שזה כך), קשה להתחמק מלהזכיר מתמטיקה, וסביר להשתמש בסימנים מתאימים.

כשנושא המחקר הוא הלא-מודע, לסמן אותו באות X לא עושה כלום. זה בטח לא הופך את זה ל"נוסחה" מתמטית שאפשר ללמדה, גם אם יודעים לאיית נכון את שמותיהם של גדל וקנטור שגם אלוהים לא יודע מה *הם* עושים פה - רק לאקאן יודע זאת.
פיאז'ה 193895
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 29/1/2004, 11:00
אגב פיאז'ה, ובלי קשר ישיר לסימונים שלו, חלק גדול ממה שהוא אמר על ה''חשיבה המתמטית'' של הילד לא נכון (כולל וריאציה אחת על הדוגמא שהבאת עם הכוסות).
פיאז'ה 193939
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 29/1/2004, 18:54
בפרט, חלק ממה שפיאז'ה אמר היה נתון לשאלת נכון/לא נכון, מה שאני לא מצליח לראות לגבי לפחות *חלק* ממה שלאקאן אומר. יש לך דוגמה לטענה כזו של פיאז'ה?
פיאז'ה 193963
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 29/1/2004, 20:44
הו, כן.

בניסוי מפורסם שאמור היה לבדוק אם ילדים בני ארבע ניחנים ב"תחושת מספר" (number sense), פיאז'ה הראה לילדים שני טורים זהים של חפצים מסודרים במקביל. הילדים הסכימו שבשני הטורים יש אותו מספר של חפצים. כעת ריווח הנסיין את החפצים באחד הטורים כך שהטור נעשה ארוך יותר, ושאל באיזה טור יש יותר חפצים. רוב הילדים ענו שבטור הארוך יש יותר. על הניסוי הזה חזרו בהרבה מקומות בעולם, והתוצאות תאמו את מה שפיאז'ה דיווח. במשך יותר מעשרים שנה הניסוי הזה וניסויים דומים לו נחשבו כהוכחה ניסויית לטענה שעד סביבות גיל ארבע הילד אינו מבין את מושג המספר, או את חוק שימור החומר.

ניסויים שנערכו בתחילת שנות השבעים הפריכו את המסקנה הזאת, והראו שכבר בגיל הרבה יותר מוקדם ילדים תופסים את המושגים האלה. למעשה, כאשר חוזרים על הניסוי של פיאז'ה עם ילדים *צעירים* יותר (בני שנתיים ושלוש) הם נותנים את התשובה הנכונה‏1.

עכשיו אני בדילמה: אני יכול לספר הכל כאן, או לחזור לתפקידי החדש כמספר הצ'יזבטים הגלובלי ולהציב אתגר בפני הקוראים (בלי גוגל, בבקשה. סטודנטים לפסיכולוגיה מנועים מהשתתפות) לנסות לתת הסבר לעובדות שהבאתי בפניכם, ובונוס מיוחד למי שיציע דרך איך להתגבר על הכשל של פיאז'ה‏2. עפ"י דרישת הקהל‏3 אוסיף ואספר גם על ניסויים שנערכו בילדים בגיל צעיר ממש, צעירים יותר אפילו מילדה חמודה אחת ששתי תמונות שלה צצו לאחרונה בקישור מהאייל, ומראים שכבר בגיל כמה חודשים התינוק יודע ש 1+1=2.
________________
‏1- לעוזי ו. ומתקשים אחרים: התשובה הנכונה היא ששני הטורים מכילים אותו מספר חפצים.
‏2- אם זה מעצבן תגיד(ו) ואמשיך מאוחר יותר בלי לחכות לתשובות.
‏3- פתאום אחז אותי החשש שאני נודניק.
פיאז'ה 193965
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 29/1/2004, 21:36
ספר, ספר הכל. חוששני שאין לי זמן לפתור חידות בפסיכולוגיה. שני הסיפורים מעניינים, בייחוד לאור העובדה שאם הילדה החמודה שציינת כבר יודעת ש 2=1+1, היא מסתירה זאת יפה מאבאל'ה.

סיפור חמוד שקראתי לא מזמן: סבא אחד, מתמטיקאי טרחן, רצה לבדוק אם נכדתו יודעת לספור יפה כפי שמשוויצים הוריה. הוא אמר לה שהוא ייתן לה ארבע סוכריות, והגיש לה יד עם שלוש. הקטנה נטלה אותן אחת אחת, וספרה: "אחת... שתיים... ארבע... איפה השלישית?"
פיאז'ה 193984
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 29/1/2004, 22:53
בסדר, בסדר, לא צריך לצעוק.

הבעיה בניסוי של פיאז'ה היתה כנראה באינטרקציה שבין הנסיין לילדים. אם תרצה, הילדים היו (שוב, כנראה) חכמים מדי, ואחרי שנשאלו בפעם הראשונה השאלה השניה, לאחר הסידור מחדש, נראתה להם טפשית מכדי להתייחס אליה כפשוטה, שהרי הם ענו על השאלה הזאת בדיוק לפני רגע, והנסיין הוא אדם מבוגר ומכובד שלא עושה רושם של אידיוט גמור. הם הניחו שהנסיין מתכוון בעצם לשאול איזה טור ארוך יותר, וענו בהתאם. ילדים צעירים יותר לא מספיק מתוחכמים כדי לנתח את המצב ולהבין שלא סביר מצד הנסיין לשאול אותה שאלה שוב ולכן נתנו את התשובה הנכונה.

החוקרים Jaques Mehler ו- Tom Bever מ- MIT שערכו את הניסויים על גילאי שנתיים-שלוש בסוף שנות השישים הם אלה שהעלו את הסברה הזאת. האלטרנטיבה היא להניח שקיימת "תחושת מספר" בגיל הרך והיא אובדת אי שם בין גיל שלוש לארבע, וזה לא נראה הגיוני במיוחד. הם חזרו על הניסוי של פיאז'ה גם עם ילדים בני ארבע, אבל במקום שהנסיין יסתמך על אינטרקציה מילולית עם הנבחנים, הם בצעו את הניסוי עם סוכריות (M&M אם אתה מוכרח לדעת), כשהילד היה צריך לבחור טור בידיעה שיקבל את כל הסוכריות בטור שבחר. מסתבר שלפחות המערכת הקולינארית של הילדים יודעת לספור היטב, והילדים בחרו את הקבוצה עם המספר הגדול יותר של הסוכריות באופן עקבי, בלי קשר לאורך הטור וגם לא לסידורים אחרים של הסוכריות.

פעולת החישוב הפשוטה נצפתה ע"י Karren Wynn, פסיכולוגית אמריקאית, שערכה את הניסוי הבא לתינוקות בני ארבעה חודשים(!): בתיאטרון בובות הראו להם כיצד שמים בובה על הבמה, המסך יורד מסתיר אותה, היד של הנסיין מופיעה מהצד ומניחה עוד בובה מאחריו (היד חוזרת כשהיא ריקה), ואז המסך עולה. בחלק מהמקרים מה שהתינוקות ראו על הבמה כשהוסר המסך היו שתי בובות, בחלק אחר בובה אחת, ובחלק אחר שלוש בובות - טריק זול של העלמת בובה או הוספתה מאחרי המסך. התינוקות הראו עניין רב יותר בשני המקרים האחרונים, דבר שנבדק לפי פרק הזמן בו התינוקות בוהים בבמה לאחר הרמת המסך, וניתן למדידה מדויקת בעזרת וידיאו. ניסוי דומה הראה שגם את 2-1=1 התינוקות מבינים. על הניסויים האלה חזר הצרפתי Etienne Koechlin כשהבובות מונחות על דיסקית מסתובבת באיטיות, כדי לוודא שלא מדובר על זכרון חזותי אלא על משהו מופשט יותר. עוד משהו מעניין: כשהחליפו, מאחרי המסך, את שתי הבובות בשני כדורים התינוקות גילו פחות עניין מאשר כשהחליפו אותן בשלושה כדורים! אם זה לא מעיד על איזו תפיסה של המושג "מספר", צריך להסביר לי על מה זה כן מלמד.

טענה אחרת של פיאז'ה לפיה תינוקות בני פחות מעשרה חודשים אינם מבינים את המשכיות הקיום של דברים שנעלמים מעיניהם. כאשר הוסתר מהם צעצוע מתחת לשמיכה, למשל, הם לא עשו מאמץ לגלות אותו ע"י הזזתה. אני עוד זוכר שהסבירו לי כמה טראומטית בשביל תינוק היא עזיבתה של אימו, שהרי לגביו היא חדלה להתקיים ברגע שאינו מבחין בה. היום, בעקבות ניסויים דומים לאלה שתיארתי, מייחסים את עניין הצעצוע מתחת לשמיכה לבעיות מוטוריות של קשר יד-עין ולא לאי-הבנה שהחפץ עדיין קיים גם כשהוא נעלם מהעין.

עשו גם ניסויים לא ויזואליים, ושוב התברר שהמושג "מספר" מובן, בצורה זאת או אחרת, לתינוקות בני שבועות ספורים גם כשמדובר בקולות.

(לפני שמוחאים לי כפיים על עבודת האיסוף הנאה שעשיתי, כל הנ"ל הוא תקציר מפרק בספר "The Math Gene")
פיאז'ה 194102
אלון כבר באויר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 30/1/2004, 18:58
רק תודה רבה וחפוזה על ההסבר המפורט. עכשיו רק נותר לי לבדוק אם גם אני אינסטינקטיבית בוהה יותר שניות במסך שכתובה עליו טענה מתמטית שגויה, ואוכל לחזור אליך עם P שונה מ-NP, גולדבך ועוד.
פיאז'ה 194122
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון כבר באויר יום ו', 30/1/2004, 21:09
אולי כל מטרתו של לאקאן עם המוביוס שלו היתה להכניס את שומעיו בדיוק למצב הזה של דסוננס. הבעיה היא שרוב שומעיו ודאי אינם מודעים לכך.

(ואני כבר חשבתי שאף אחד לא טרח לקרוא את ההודעה ההיא)
פיאז'ה 194105
דה-קארט • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 30/1/2004, 19:20
לדעתי, הניסוי עם התינוקות מצביע יותר על תפיסה של חוק המשכיות הקיום ולא של חיבור. כי ברגע שזה נכון, המשכיות הקיום פשוט משאירה את שתי הבובות בתמונה המנטלית, ולכן ההפתעה/אי ההפתעה במקרים שציינת.
לגבי ההחלפה בכדורים, זה מצביע על תפיסה של 3>2 שהיא גם נחשבת יכולת מנטלית מתקדמת, אבל פחות מתקדמת מחיבור.
(אני לא בטוח מה יכול להחשב כיכולת מנטלית של חיבור).
פיאז'ה 194118
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדה-קארט יום ו', 30/1/2004, 21:00
אולי לא הסברתי בבהירות ראויה את הניסוי (ידעתי שאני צריך להכניס איזו רצועת מוביוס לשם או שההסבר יהיה מעורפל). התינוקות *לא ראו* שתי בובות על הבמה מעולם! הן ראו אחת, ואז ראו עוד אחת נכנסת אל מאחרי המסך והיד שמכניסה אותה יוצאת ריקה. הציפיה שלהם לראות אח"כ שתי בובות אינה יכולה להתפרש (לדעתי, ויותר חשוב: לדעת החוקרים) אלא כייצוג מסויים של 1+1=2, למרות שגם תפיסת המשכיות הקיום בגיל כזה עומדת בניגוד לתפציות של פיאז'ה. לא פירטתי גם בקשר לניסויים הלא-ויזואליים, ובקצרה אומר רק שכאשר משמיעים לתינוקות בני שבועות ספורים רצף של הברות (חסרות פשר, אבל הם ממילא לא מבינים) ועוברים מרצפים של שתי הברות לכאלה של שלושה אבל שומרים על משך הזמן של הרצף כולו, התינוקות מגיבים. פרש את התוצאה כרצונך, אני נוטה להסכים עם הטענה שגם כאן יש ראיה לכך שמשהו "מספרי" טבוע במוח כבר בגיל מוקדם מאד.

אגב, הספר ממנו שאבתי את האינפורמציה מביא את התיזה לפיה הכשרון המתמטי שלנו קשור (או זהה) לכשרון שלנו לשפה, וכאן אנחנו מתחברים, אולי, לטענות של חומסקי על היכולת המולדת שלנו בתחום זה. נדמה לי שכדאי שאעצור כאן, מישהו באייל כבר איים עלי שהוא עוד יעשה ממני קציצות-חומסקי, ואני לא מכיר את התורה מספיק כדי להגן עליה.

לגבי ההחלפה בכדורים, בסדר. אם נקבל את תוצאות הניסוי כמהימנות התינוקות מבינים ש 3>1+1 וגם ש 1<1+1. הנקודה העיקרית היא לא בויכוח אם מזה אפשר להסיק 2=1+1 אלא בכך שכדבריך, יש כאן הדגמה של "יכולת מנטלית מתקדמת" שקשורה בהבנה בסיסית של המושג "מספר". גם כאן, הטענות של פיאז'ה אינן עומדות במבחן.

אין להסיק מכל אלה שאני מזלזל בפיאז'ה. הוא טען טענות בנות הפרכה, ערך ניסויים ועשה את מה שאפשר לצפות ממדען. בסופו של דבר גם ניוטון לא צדק, מה שאינו מפחית מערכו.
נפש מתוסכלת בגוף בריא 194117
יובל נוב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 30/1/2004, 20:42
המילים "מדידה מבוקרת בעזרת וידאו" הזכירו לי ניסוי שקראתי עליו פעם, ושאולי מספר איילים יגלו בו עניין.

כפי שמן הסתם רבים מקוראי אתר זה יודעים, קיים זרם מחקרי שלם (על הגבול שבין פסיכולוגיה וכלכלה, פחות או יותר) שעוסק בתופעת חוסר הרציונליות בקבלת החלטות ובחשיבה אצל אנשים. למשל, מסתבר שניתן לתמרן אנשים (מסויימים?) להעדיף אופציה א' על ב' כאשר נתונה בידם הבחירה, ב' על ג', אבל דווקא ג' על א', ובכך להפר את "עקרון הטרנזיטיביות" שכמעט כולנו מאמינים שאנחנו מקיימים.

ברוח זו, שלושה חוקרים ‏1 החליטו לבדוק האם זוכים במדליות אולימפיות הם אכן מאושרים על פי מידת הצלחתם בתחרות. הגישה ה"נאיבית" היא שזוכה הזהב יהיה מאושר יותר מזוכה הכסף, וזוכה הכסף מאושר יותר מזוכה הארד. לחוקרים היתה תיאוריה אחרת: הם שיערו שזוכה הכסף, שרק מעט הפריד בינו לבין הזהב (הנחשב הרבה יותר), יהיה פעמים רבות דווקא מאוכזב, בעוד שזוכה הארד, שכמעט ולא קיבל אף מדליה, יהיה מאושר שקיבל "משהו".

הרעיון הוא חביב למדי, אבל תהליך המדידה של החוקרים הוא בעייתי משהו, בעיני. כדי לקבוע עד כמה כל מדליסט היה מאושר, עורכי הניסוי גייסו עשרים סטודנטים שפשוט צפו בקטעי וידאו של הספורטאים מיד לאחר התחרות ועל דוכן המנצחים, והתבקשו למקם כל אחד מהם על סקאלת יגון-אקסטזה בת 10 נקודות, על סמך *הבעות הפנים שלהם*. תוצאות הניסוי תמכו בהשערת החוקרים.

(אני לרגע לא אומר שהשימוש בוידאו בניסוי התינוקות הוא בעייתי באותה מידה. הוא סתם הזכיר לי את הסיפור.)
______________
‏1 Medvec, Madey ו- Gilovich
נפש מתוסכלת בגוף בריא 194123
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליובל נוב יום ו', 30/1/2004, 21:14
אתה מכיר דרך טובה יותר למדוד את רמת ה"אושר"? אני מניח שבבסיס המבחן עומדת ההשערה שאנחנו יודעים לזהות מצבי "יגון-אקסטזה" ע"ס הבעות הפנים באופן לא מודע. אם הסטודנטים לא ידעו את ההשערה, וגם לא מי מהפרצופים זכה באיזו מדליה (או בכלל שמדובר בזוכים), אני דווקא מוצא את המדידה הזאת מעניינת. אם תרצה, מה שאוּשש היה רק קיום שתי ההשערות ביחד.
נפש מתוסכלת בגוף בריא 194129
יובל נוב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 30/1/2004, 22:35
לדעתי, דרך טובה יותר היא לשאול את הספורטאים עד כמה הם היו מאושרים, כפי ש(למיטב ידיעתי) מקובל למדי לעשות בפסיכולוגיה. ברור לי, עם זאת, ששיטת מדידה זו היא הרבה יותר מסובכת ויקרה, אולי אפילו עד כדי כך שיהיה צורך לנטוש את הניסוי.

צורת המדידה בה השתמשו היא עקיפה ביותר (רגש -> הבעת פנים -> צלם + במאי -> צופה), ונראה לי שנכנס לתוכה הרבה "רעש", שאולי יוצר הטיות שאנחנו אפילו לא מודעים אליהן. אני הייתי בוחר לוותר על הניסוי במתכונתו הנוכחית בשל כך, למרות שהרעיון שבבסיסו בהחלט נראה לי מעניין.
פיאז'ה 194205
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 31/1/2004, 19:33
ביצעתי ניסוי דומה על בת ארבע וקצת, והתוצאות סותרות לכאורה את ההסבר שבפסקה הראשונה.

סידרתי שני טורים של עשרה חרוזים זהים, ושאלתי את הנבדקת האם בשני הטורים יש אותו מספר של חרוזים, או שאולי באחד מהם יש יותר; היא השיבה ש"אותו דבר". לאחר כיול המערכות הקצר, ריווחתי את אחד הטורים, וחזרתי על השאלה. הפעם התשובה היתה שבטור המרווח יש יותר. המשכתי לשנות את צורת הסידור באותו טור; למשל, קיפלתי אותו לשני טורים צמודים של חמישה חרוזים, ואז הגברת טענה שבטור הראשון (הארוך) יש יותר. ניסינו עוד כמה קונפיגורציות, ותמיד התשובה היתה שיש "יותר" בסידור שהיה *ארוך* יותר. עד כאן - בהתאמה יפה לתאורית הנסיין-המבולבל.

חזרנו למבנה המקורי ("אותו דבר") ושוב ריווחתי את אחד הטורים (כך שהאורך הכולל שלו יהיה בערך כזה של 15 חרוזים צפופים). כמובן, איפה יש יותר? - בטור המרווח. ובכן, "מה אפשר לעשות כדי שיהיה בשתי הקבוצות אותו דבר", שאלתי, וציפיתי שהסובייקטית תצופף בחזרה את הטור ההוא. להפתעתי, היא העבירה *חרוז אחד* מהטור המרווח לצפוף יותר (שנשאר קצר יותר), והסבירה שעכשיו יש אותו דבר. בת של רופאה, מה הפלא.
פיאז'ה 194222
טל כהן • בתשובה לעוזי ו. שבת, 31/1/2004, 22:03
האם היא *ראתה* שאתה מרווח את הטורים, את ראתה רק את מצבי הקצה (לפני/אחרי)?

הייתי ממליץ לנסות את הניסוי עם מספר קטן יותר של חרוזים (לא יותר מששה), בשל הקושי של מרבית המוחות האנושיים לתפוס "בעין" מספרים גדולים משבע.
פיאז'ה 194224
עוזי ו. • בתשובה לטל כהן שבת, 31/1/2004, 22:14
ה''ניסוי'' נערך ברצף, בלי פעולות נסתרות. אני חושש שאם מספר החרוזים יהיה קטן מדי, היא תספור אותם כל פעם וזה כבר שייך לניסוי אחר.
פיאז'ה 194313
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 1/2/2004, 10:16
מעניין מאד. ניסית גם עם M&M?

(אז אולי פיאז'ה בכל זאת צדק, אין לי מושג)
פיאז'ה 194320
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 1/2/2004, 10:24
לא חשבתי על זה. אני אנסה עם שורות של פרצטמול, אולי יש לה משהו נגד חרוזים.
פיאז'ה 194327
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 1/2/2004, 10:38
נדמה לי שפיאז'ה ערך את הניסוי עם כוסות ובקבוקים. אתה בטח לא רוצה שהנסיין פזור הנפש ינדוד במחשבותיו ל CP^2 (מה שזה לא יהיה) בשעה שהסובייקטית שמה קץ לאקספרימנט בבליעה מרוכזת אחת של כל המערך הניסויי, עם הסיבוכים הידועים שמערבים בניסוי את רופאת המשפחה. כידוע, לרופאים אין מה לחפש בניסויים פסיכולוגיים.
מחשבה מאוחרת: 194664
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 2/2/2004, 17:52
ייתכן שבני ארבע מתקשים להבחין בין "יותר" לבין "ארוך יותר", ובאופן כללי בין כמתים שונים שמבטאים באופן גס השוואת גדלים, כלומר שיש כאן בעיה מילולית ולא מתמטית. לכן אני חוזר וממליץ על שיטת M&M, ואני בטוח שהנבדקת מצטרפת להמלצה שלי.

קח שני טורים בעלי אותו מספר סוכריות, ושהסובייקטית הקטנה מסתכלת הוסף לאחד מהם סוכריה, רווח את השני, והנח לנבדקת לבחור טור אחד לצרכי מאכל. אני אבדוק באותו זמן אם פיאז'ה מתהפך בקברו.
פיאז'ה 194823
גדי ו. • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 3/2/2004, 12:42
זוגתי ביצעה ניסוי דומה עם קוביות עץ לפני כארבעה חודשים על בת-דוד של הסובייקטית שלך (בת חודשיים לארבע באותה עת). והסובייקטית שלי התפוצצה מצחוק ואמרה "אותו דבר".
ניסיתי לפני זמן מה לשאול אותה על מים בכוס גבוהה וצרה מול כוס נמוכה ורחבה, וקיבלתי את אותה התוצאה (לגלוג והכרזה שיש "אותו דבר").

אני מתכוון לנסות ולחזור על הניסוי בזמן הקרוב, עם חרוזים ועם שתי ילדות בגילאים 2.5 ו-‏4.2.
אני אשתדל לחזור עם עידכונים.
השתדלתי 196609
גדי ו. • בתשובה לגדי ו. יום ד', 11/2/2004, 8:58
וחזרתי.
עם שיר, בת 4 וחודשיים, התוצאות זהות לחלוטין לאלו המתוארות אצל עוזי בפסקה השניה‏1. לשאלה "מה אפשר לעשות כדי שיהיו בשתי הקבוצות אותו דבר", היא ריווחה את הטור הראשון, עשתה צורת ר מהטור השני כופפה מעט את הראשון, סידרה מעט את השני, וקיבלה לבסוף שני ווים דומים.
ביקשתי ממנה לספור את החרוזים. וכשהיא הגיעה ל-‏8 בטור השני היא צחקה במבוכה, והבינה שזה תמיד אותו דבר. מרגע זה כל שינוי במצב החרוזים הוציא ממנה חיוך נבוך ואת התשובה "אותו דבר".

עם גִתית בת השנתיים וחצי, התוצאות היו מאוד החלטיות. היא בחרה טור, ולא משנה כמה התחננתי שתשקול שוב את החלטתה היא טענה בתוקף שבטור הזה יש יותר. ריווחתי, צופפתי, הוספתי והפחתתי - בטור הזה יש יותר!

‏1 תגובה 194205
השתדלתי 196615
אלון עמית • בתשובה לגדי ו. יום ד', 11/2/2004, 9:09
רגע, הגדולה היא אותה סובייקטית מלפני ארבעה חודשים? כלומר, היא מדגימה את הטענה שבגיל שלוש מבינים משהו ובגיל ארבע שוכחים אותו, או שהבעייה היא החרוזים במקום הקוביות?
לאחר בירור קצר 196618
גדי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 11/2/2004, 9:20
הניסוי עם הקוביות כלל רק 8 קוביות והיא ספרה אותן ברגע שנשאלה איפה יש יותר.
לאחר בירור קצר 196623
אלון עמית • בתשובה לגדי ו. יום ד', 11/2/2004, 9:32
אההה, לא פייר....

בעוד שלוש שנים אוסיף תוצאות ניסוי משלי לפתיל זה.
והפעם בונקלך 301248
גדי ו. • בתשובה לגדי ו. יום ג', 17/5/2005, 20:33
עברה שנה ורבע מהמבחן הקודם.

נתחיל בשיר - בת 5 וחצי.
סידרתי שני טורים דומים של בונקלך, והקשיתי: איפה יש יותר?
מהוססת מעט - לא יודעת, רגע, אני צריכה לספור.
- תנסי בלי לספור
- שמת אותו דבר בשני הטורים?
מכאן לא עזרו התחמקויות, או שהיא תספור או שאני אגלה.
והסיכום: לא משנה מה תעשה, יש אותו דבר!

נעבור אל גִתית בת 3 ו-‏10 חודשים.
שוב, שני טורים דומים של בונקלך
- אותו דבר
לאחר שינויי אורך וצורה הטור הארוך הוכרז תמיד כטור שבו יש יותר.
- לפי מה את מחליטה איפה יש יותר?
- לפי האורך (בליווית מבט ששואל - מה יש עוד דרכים להחליט?)
ספרנו את שני הטורים. ועדיין בארוך יש יותר, אפילו שבשני הטורים יש עשרה בונקלך בדיוק, בארוך יש יותר!

די תואם לתגובה 194600
והפעם בונקלך 301251
אלון עמית • בתשובה לגדי ו. יום ג', 17/5/2005, 21:04
תודה על העדכון... מעניין!
והפעם בונקלך 301542
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 18/5/2005, 15:31
תודה גם ממני.

למה אתה לא עורך את הניסוי עם סוכריות (או צימוקים, או דגני בוקר או כל דבר אחר שהנבדקת אוהבת לזלול) במקום לבקש תשובה מילולית? ומה זה בונקלך? קרבונקלים שהופשרו?
והפעם בונקלך 301641
גדי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 18/5/2005, 18:59
אם הניסוי היה מבוצע עם סוכריות, הייתי ננזף ע''י שיר על משחקים באוכל. וגתית הייתה מסרבת לענות עד שיותר לה לערוך שינוי מהותי בכמויות.

בונקלך אלו כדורים קטנים וירוקים הגדלים על עצים. עצים אלו מגיעים לשיא פריחתם בדיוק בתשעה באב, ואז נוהגים ילדי בני ברק להשליכם על עוברים ושבים על מנת להרבות את העינוי - והמהדרין משתמשים בצינור להגברת מהירות הבונקלה.
- נדמה לי שמדובר בזן של פיקוס.

אם הבנתי נכון, אז חמבונקלים אלו הדברים המלכלכים הנופלים מעצי נוי היישר על המכוניות בחניון של מתמטיקה ומדעי המחשב בבר אילן.
והפעם בונקלך 301645
הומברט הומברט הגלילי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 18/5/2005, 19:29
אצלנו קראו להם בו*ל*קלך, הם צמחו על עצי האיזדרכת, ונהגו לנשוף אותם דרך צינור פלסטיק קשיח (צינור מרירון) המשמש חשמלאים.
משום מה יש לי הרגשה שכבר כתבתי את התגובה הזאת פעם.
והפעם בונקלך 301651
האייל האלמוני • בתשובה להומברט הומברט הגלילי יום ד', 18/5/2005, 19:45
אצלנו קראו להם ''בומקלך'', ופעם כשאחת השכנות עשתה בטעות וריאציה כלשהי - משהו כמו (''אולי תפסיקו כבר לזרוק ...'' - ) ''בולקלך'', או ''בומבלך'', הילדים בשכונה צחקו עליה עוד המון זמן אחרי כן והבת שלה נורא התביישה.
והפעם בונקלך 302272
אפופידס • בתשובה להומברט הומברט הגלילי יום ו', 20/5/2005, 23:46
גם אצלנו היו אלו פירות האיזדרכת שנקראו בשם זה.
אם כבר ניסויים עבור ילדים ו"אצלנו", הנה מתוך אתר בית הספר שויתר על נוכחותי לאחר כיתה ד', הצעה לניסוי: http://www.orianit.edu-negev.gov.il/baityklask/files... . אגב צפרדעים, שני זכרונות יש לי מבית הספר הקשורים בחיה זו. האחד הוא צפרדע צעצוע הנמתחת בקפיץ ומקפצת לאחר מכן, שהבאתי לבית הספר באחד הימים של כיתה ב'. הצעצוע נגנב בהפסקה. לאחר חקירה קצרה התגלה הגנב והאבידה הושבה. הזיכרון השני הוא שאריות מתפתלים של אילנית בה התעלל הנ"ל במרכז לאומנות המקומי, כמה שנים לאחר מכן.
כיום יושב הבחור בבית הסוהר, ולא בפעם הראשונה. ידענו שמישהו מאיתנו יגיע למשהו...
והפעם בונקלך 302273
רון בן-יעקב • בתשובה לאפופידס יום ו', 20/5/2005, 23:53
היו גם כאלה בולקלך ששמים במרק.
והפעם בונקלך 302320
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להומברט הומברט הגלילי שבת, 21/5/2005, 14:41
''גולגולים'', וגם לצינור הפלסטיק (בשבתו כקנה ירי גולגולים) היה שם, אבל אני לא זוכר מהו.
והפעם בונקלך 302846
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 23/5/2005, 16:16
אה, כמובן: טפו-טפו!
והפעם בונקלך 303055
דורון הגלילי • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 24/5/2005, 4:28
וואלה!
והפעם בונקלך 301766
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי ו. יום ה', 19/5/2005, 10:09
אה, "ג'ינג'לך", אז למה אתה לא אומר?
נפל האסימון 301659
גדי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 18/5/2005, 20:11
אני מצטט מהפסקה השניה בתגובה 193984
"הם בצעו את הניסוי עם סוכריות ... והילדים בחרו את הקבוצה עם המספר הגדול יותר של הסוכריות באופן עקבי, בלי קשר לאורך הטור וגם לא לסידורים אחרים של הסוכריות."

זה לא מתאים למה שאני מכיר, כשנותנים לגיתית אוכל צריך לפזר אותו בצלחת כדי שיהיה לה הרבה.
ועכשיו לכו תדעו מה סיבה ומה מסובב,
גיתית רוצה הרבה ==> מפזרים לה בצלחת ==> מפוזר זה הרבה...
נפל האסימון 301767
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי ו. יום ה', 19/5/2005, 10:15
אני מניח שהנתונים שהבאתי היו לגבי ילדים *נורמלים*.

( :-) אם זה לא ברור)
פיאז'ה 194864
עדי סתיו • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 3/2/2004, 15:55
חמור מאוד בעיני שניסוי מוכיח משהו לא נכון. אני מטא-מסיק שכל ניסוי פסיכולוגי עם ילדים (ואולי גם מבוגרים) שלא מבוסס על אינטרסים שלהם חשוד כלא-אמין וכמושפע על-ידי האינטראקציה עם הנסיין, ולכן צריך להתמקד בניסויים שמבוססים על אינטרסים. האם מדע ההתנהגות הסיק את המסקנות הנדרשות והמתודולוגיה שלו התפתחה בעקבות זה?
פיאז'ה 194868
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעדי סתיו יום ג', 3/2/2004, 16:22
אני מקוה שאתה לא שואל *אותי* את השאלה הזאת. אם לא היה ברור, אני מבין בתחומים האלה מעט מאד.
פיאז'ה 195112
דובי קננגיסר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2004, 18:44
אגב, אני רוצה להביע את מחאתי בפני אותו אייל חצוף שחטף את העותק היחיד של הספר הזה מהספריה לפני שהספקתי לקחת אותו לעצמי. וכן, אין לי ספק שזה מישהו שקרא את הדיון הזה, כי איזו עוד סיבה יש למישהו סתם ככה להוציא את הספר דווקא עכשיו? דע לך, איש חסר רגישות שכמותך, שאני הזמנתי את הספר ודיר באלק אם אתה לא מחזיר אותו בזמן!

(סליחה, שכ"ג. אתה יכול להמשיך)
פיאז'ה 195121
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 4/2/2004, 19:05
אם זה מספיק חשוב לך, שלח לי מייל. אני לכשלעצמי לא ממליץ על הספר בכל פה, הוא נראה לי כמו משהו שאפשר היה לקצר ב 70% בלי להחמיץ כלום. לעומת זאת יש שם כמה דברים שמצאתי בהם עניין, וגם את המעט שאני יודע כעת‏1 על תיאוריית השפה האוניברסלית שאבתי משם.
__________________
‏1- נכון לשעת כתיבת ההודעה. מחר כנראה לא אדע על מה מדובר בכלל.
פיאז'ה 195446
דובי קננגיסר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 6/2/2004, 11:43
לא, זה בסדר, אני אחכה עד שהוא יחזור לספריה. זה לא כאילו אני אתחיל לקרוא אותו ברגע שהוא יגיע לידי בכל מקרה...
פיאז'ה 196585
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 11/2/2004, 2:52
רק הערה קטנה לענין ה"טראומטיות" של עזיבת האם - דוקא לפי גישה פיאז'טיאנית עזיבה שכזו לפני הגיל בו מתפתחת קביעות אובייקט היא בכלל *לא* טראומטית, שכן אם האם חדלה מלהתקיים, למי יתגעגע העולל הנטוש? (אם אין קביעות אובייקט גם בהכרח אין זכרון).

ניסויים נוספים (בטכניקת המסך) הראו כי לפעוטות יש גם הבנה של המשכיות תנועה (כדור שנכנס מצד אחד אמור להמשיך ולהתגלגל ולצאת מהצד השני) וכן של השפעות של מגע על תנועה (כדור גדול פוגע בכדור קטן שאמור להתגלגל כתוצאה מכך).
פיאז'ה 196604
יהונתן אורן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 11/2/2004, 8:05
מה פתאום? דווקא פיאז'ה חייב לדבר על זכרון בנפרד מהבנה. הצטברות התנסויות (שהתינוק זוכר) + מוכנות ביולוגית, מביאים למעבר שלב. למשל, לתפיסת קביעות האובייקט.
הבסיס הנוירולגי 471165
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 10/2/2008, 16:27
(דגדגן:

"very young infants are sensitive to both the number and identity of objects, and these pieces of information are processed by distinct neural pathways.")
פיאז'ה 193967
רון בן-יעקב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 29/1/2004, 21:45
טוב, אז יש ויכוח אם מדובר בלימוד הדרגתי או בקפיצות, ואם הגילאים של כל שלב מוגדרים קשיחות, אבל אאל''ט, הסדר של ההתפתחות והרעיון הכללי עדיין תקפים או סבירים. כמו כן, ברור שזה לא ההסבר היחידי אלא הוא חלק ממערכת של הסברים שונים (כמו אולי אריקסון וקוהלר), אבל אני משוכנע שאתה יודע יותר ממני על הדברים האלו.
פיאז'ה 193986
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 29/1/2004, 23:03
ראה את תשובתי לאלון.

אני יודע על כל אלה מעט למדי. לפני המון שנים קראתי קצת פיאז'ה, ולפני כמה שבועות קראתי את מה שתמצתתי למעלה. בכוונה נתתי את שמות החוקרים העיקריים, כך שהמעוניינים יכולים לשאול את דוד ג. מה הוא יודע עליהם.
פיאז'ה 194600
גדי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 2/2/2004, 10:38
אולי לילדים בני 4 יש תפיסה מרחבית שלילדים בני 3 עדיין אין. וריווח חפצים שגורם להוספת מרחב משכנע את בני ה-‏4 שיש עכשיו יותר, אולם אצל הילדים בני השלוש, שינוי המרחב חסר משמעות.
פיאז'ה 194630
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי ו. יום ב', 2/2/2004, 14:09
עד כמה שאני יודע, חזרו על הניסוי של פיאז'ה גם עם ילדים בני ארבע (בעזרת סוכריות) והם נתנו תשובות נכונות. אחרי ההערות של עוזי על הניסוי הקטן שהוא ערך אני קצת פחות בטוח בכל העניין, אולי הספר שהסתמכתי עליו לוקה במגמתיות.
פיאז'ה 194654
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 2/2/2004, 17:12
האם התיאוריות של פיאז'ה, והתיאוריה החלופית שהבאת, אמורות להיות דטרמניסטיות (נניח, עבור ילדים בריאים, ועד כדי קצב ההתפתחות שונה מאחד לשני), או רק סטטיסטיות? האם הדוגמה היחידה של העלמה ו' מספיקה כדי להעמיד בספק תיאוריה כזו?
פיאז'ה 194661
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 2/2/2004, 17:35
אני מקוה שמישהו עם ידע אמיתי, אולי פסיכולוג או סטודנט לפסיכולוגיה, יקפוץ כאן לדיון ויחווה את דעתו המלומדת, כי זאת שלי לא. עד כמה שאני יודע מדובר על תופעה די קבועה, למרות שיש הבדלים קטנים בין ילד לילד (די דומה להתפתחות הדיבור ותופעות דומות אצל ילדים).
פיאז'ה 194965
רון בן-יעקב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2004, 2:41
לפני כשנה וחצי התפרסם ב Review of General Psychology מחקר שדירג 99 מתוך 100 הפסיכולוגים החשובים ביותר במאה העשרים. הדירוג התבסס על כמות האיזכורים בספרות המקצועית, איזכורים בספרי לימוד ושאלון שהועבר בין 1725 מחברי האגודה האמריקאית לפסיכולוגיה. בנוסף נילקחו בחשבון פרסים חשובים, חברות באקדמיה למדעים, היבחרות לנשיאות האגודה וכיוב'.

בשלושת המקומות הראשונים דורגו סקינר, פיאז'ה וזיגמונד פרויד, בהתאם.

במקום ה93 דורג עמוס טברסקי ובמקום ה-‏99 דורגה אנה פרויד. המקום המאה הושאר ריק עבור כל הפסיכולוגים הדגולים שמשום מה לא נכנסו לדירוג של המחקר.
פיאז'ה 194986
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 4/2/2004, 9:51
אני חושב שאין חולק על כך שפיאז'ה היה פסיכולוג חשוב ובעל השפעה רבה, ובכל זאת אני מופתע מכך שהוא מקדים את פרויד. מן הסתם פרויד כבר לא מצוטט הרבה בפרסומים מדעיים.
פיאז'ה 195165
רון בן-יעקב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2004, 23:45
פרויד כנראה משמש כיום בעיקר כמצע לפנטסיות של הוליווד (וא.ב. יהשוע). כבר הפנתי לא מזמן לספר בנושא בשם House Of Cards המבקר בחריפות את הפסיכואנליטיקה ובעיקר את הממסד הפסיכואנליטי. (ברור שמספר אחד לא מחריבים שום בית, אפילו שהמחבר הוא פיגורה רצינית, אלא ש...)
בגנות הפסיכואנליזה 195199
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 5/2/2004, 9:03
ובכל זאת אי אפשר להתעלם מההשפעה העצומה של פרויד על התרבות הערבית‏1 בכלל, השפעה שחורגת בהרבה מתחומי הפסיכולוגיה ומשאלת התקפות של התיאוריות שלו. בל נשכח שהוא ביטל את התת-מודעות שלנו לגבי התת-מודע.
_________________
‏1- שגיאה פרוידיאנית, צ"ל "מערבית"
בגנות המגנים 195258
רון בן-יעקב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 5/2/2004, 14:26
נדמה לי ש"השגיאה" הפרוידיאנית היא דוגמא קטנה ל"שגיאה פרוידיאנית". המושג שנכנס ללקסיקון והנציח את עצמו אבל אין לו משמעות‏1. קראתי שפליטות הפה והקולמוס האלה הם פשוט עדות לפעילות רנדומלית או לחוסר תשומת לב רגעית, ולא זעקת דווי של משהו הכבול במרתף.

‏1 *זה* דוגמה לשגיאה, שרק לא יחשבו שאנחנו כותבים פה אילו דברי טעם סמכותיים.
בגנות המגנים 195289
יהונתן אורן • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 5/2/2004, 17:02
אני חושב שאתה הולך רחוק מדי. "שגיאה פרוידיאנית", כמו גם המנגנונים האחרים שתיאר פרויד, קיימת. רובנו התנסנו בה ‏1. ההבדל הוא שהיום אנו יודעים שיש סיבות אפשריות אחרות לשגיאות, ולכן לא ננתח שגיאות דווקא בצורה כזאת.

‏1 אם כי, כמובן, כולנו מכירים את הפרשנות הפרוידיאנית, ומפרשים את החוויות שלנו "בדיעבד". בכלל, מעניין איך אפשר "להוכיח" שאין כזה דבר שגיאה פרוידיאנית.
פיאז'ה 196586
האייל האלמוני • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 11/2/2004, 3:03
מאחר ופיאז'ה עצמו הסיק את מסקנותיו ממספר מועט מאוד של קרובי משפחה (ילדים/אחיינים?), סביר כי לא היה מבסס גישה *סטטיסטית*. מאידך, עוד פחות צפוי היה שיתימר לומר משהו דטרמיניסטי...
מכל מקום, גישה נוסח פיאז'ה הרבה יותר "קשוחה" משל התפתחותיים אחרים, והשלבים שלו מאוד תחומים ומובחנים אלה מאלה.
1+1=2 194771
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 3/2/2004, 9:49
אני יכול לתרום עדות אנקדוטלית שתינוק באיזור ה12 חודש מבין את ההבדל בין 1 ו2 ואולי גם ש1+1 הם 2. לדעתי העניין נובע מזה שיש לנו שתי ידיים ושתינוק מבין מתי שתיהן תפוסות:

כשבני הצעיר היה מעט יותר צעיר, הוא גילה שהוא אוהב ביגלך ( או בה-לה-לה כמו שהוא קורא להם היום‏1 ). כשהיו נותנים לו ביגלה אחד הוא היה מחזיק אותו ביד ומביע חוסר שביעות רצון. רק כששתי ידיו החזיקו בה-לה-לה הוא היה מרוצה ונוגס פעם מזאת ופעם מזאת. כשהיינו שמים לו על השולחן בה-לה-לה אחד, הוא היה מתחיל בטרוניות עוד לפני שהוא תפס את הבה-לה-לה. לעומת זאת, בראותו שני בה-לה-לה, היה מגרגר בשמחה, עוד לפני שהוא אחז בהם. התופעה התרחשה גם כשהיינו מניחים לפניו אחד, ומראים לו עוד אחד. אפשר אולי להסיק שהוא הבין שביגלה אחד על השולחן ועוד אחד ביד של אבא שווים לשני ביגלך שיגיעו אליו בקרוב מאוד.

‏1 שנה ושמונה
1+1=2 194784
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ג', 3/2/2004, 10:30
נדמה לי שלא מומלץ לתת לתינוקות צעירים לאכול בה-לה-לך, משהו עם רפלקס הבליעה הלא מפותח שלהם, עם הקדמת קנה לושט ועם אמ-בו-לה שעושה הרבה רעש בדרך לביתחולים.

בתור מינימום הכרחי, האם אתה מכיר את הפרוצדורה של היימליך ( http://www.heimlichinstitute.org/howtodo.html#infant... )?
1+1=2 194811
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 3/2/2004, 11:46
צודק, אבל 12 חודש זה כבר הגיל שמתחילים עם דברים יותר מוצקים, קשה של לחם וכולי.
1+1=2 194808
דובי קננגיסר • בתשובה לראובן יום ג', 3/2/2004, 11:34
אני מכיר עוד ילד שנוהג בדיוק כך, אם כי הוא מעדיף במבה. לא משנה. השאלה היא האם ביגלה אחד על השולחן ואחד ביד של אבא הוא יותר או פחות מאשר שני ביגלה על העץ.
CNRS 182288
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 26/11/2003, 19:55
מוסד מכובד בהחלט, או במקרה זה מכובד להבהיל. ותודה על התחמושת.
CNRS 182290
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ד', 26/11/2003, 19:57
הCNRS הוא לא בדיוק "מוסד". הוא בעצם ארגון שמהווה את המקבילה הצרפתית למשרד המדע. מי שיש לו משרה מטעה הCNRS בדרך כלל די מסודר בחיים. אם תלחצו גם אספר לכם את הבדיחה על הקו הצהוב.
פוש טו טוק 182294
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ד', 26/11/2003, 20:08
לוחץ 182295
יובל נוב • בתשובה לקורא נבוך יום ד', 26/11/2003, 20:08
הקו הצהוב 182385
קורא נבוך • בתשובה ליובל נוב יום ה', 27/11/2003, 13:18
<אין משום בדיחה זו ביקורת על ה CNRS או כל גוף מדעי אחר>

יום אחד התמנה מנכל חדש ל CNRS, ולאחר שבוע בתפקיד הוא הוציא חוזר בזו הלשון:

ממחר, בכול מוסדות הCNRS יסומן קו צהוב לאורך המסדרונות, כדי שאלה שמגיעים מאוחר לא יתקלו באילו שעוזבים מוקדם.

כעבור עוד שבוע, הוא הוציא חוזר נוסף:

נא להתעלם מההודעה הקודמת בדבר נוהל הקו הצהוב. לאחר בדיקה התברר לי שאותם אלו המגיעים מאוחר, הם הם אלו שיוצאים מוקדם, ולכן אין סכנת התקלות.
וזה עוד לא הכל 477404
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/5/2008, 17:35
השיא הפוסטֶמו-דרני (הזמני, אני בטוח) מוחזק כרגע ע"י מישהי שתובעת את הסטודנטים שלה בגלל חילוקי דעות על אילו עניינים ברומו של עולם. קראו ב- http://motls.blogspot.com/2008/05/priya-venkatesan-m... - ההנאה מובטחת.

(אני ער לכך שחוסר יציבות נפשית של מישהו אינו מעיד דבר וחצי דבר על הדיסציפלינה החביבה עליו, אבל... טוב, בלי אבל)
וזה עוד לא הכל 477408
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/5/2008, 19:33
מעניין שבחרת דווקא את הבלוג של מוטל כשכתבת ''חוסר יציבות נפשית של מישהו אינו מעיד דבר וחצי דבר על הדיסציפלינה החביבה עליו''.
אנשי קש וגבבה? 711806
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 17/12/2019, 17:00
ובעניין קרוב, אם כי לא פמיניסטי: מסתבר שהביטוי "quantum supremacy" מעלה את הסעיף לכמה אנשים בטענה "In our view, ‘supremacy’ has overtones of violence, neocolonialism and racism through its association with ‘white supremacy’". פורסם במדור המכתבים למערכת של nature, לא פחות.
אנשי קש וגבבה? 711820
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 18/12/2019, 15:34
ובהמשך, אני מציע גם להימנע מהמונחים המדעיים הבאים:
Limsup & Liminf - כל הסופריור והאינפריור האלה מכילים אסוציאציות לגזענות, אפליה, והפרדה (ועוד עם גבולות!) בין עליונים לנחותים
אינטגרציה עם גבולות - מי שמכם להשאיר אלמנטים כאלה ואחרים של החברה מחוץ לגבולות האינטגרציה?
חבורות - שמכילה אוברטונים של כנופיות, אלימות, ברוטליות ופגיעה בסדר הטוב
סדר טוב - מי הפריבילג שקובע מה הסדר הזה ולמה דוקא הוא טוב יותר מסדרים אחרים? ובכלל זה נשמע כמו אזכור למשטרים אפלים
חומר אפל - למה לציין את צבעו הכהה ולשייך אותו דוקא לחומר הנסתר מהעין? לא הסתרנו מהציבור מספיק עוולות הסטוריות שנעשו לאוכלוסיות בעלות גוונים כהים?
חוק שימור הצבע הבאריוני‏1 - לא רק שאתם מכריחים צבע מסוים, הוא עוד חייב להיות *לבן*? מה השלב הבא, שחלקיקים עם צבעים אחרים יהיו חייבים להיות confined בתוך גטו משלהם?
המספרים הטבעיים - קשה לחשוב על ניכוס גדול מזה של הכרזה כי רק מספרים שלמים וחיוביים (הה!) הם 'טבעיים' כאילו כל האחרים הם שגיאה של הטבע. וכן, גם לאי-רציונליים יש מקום בחברה מתוקנת!
אי-רציונליים - נו, בטח, נתקלתם במישהו שלא מתחלק לכם טוב בעין, וכבר פטרתם את עצמכם בכך ש"הוא בטח לא רציונלי". טוב שלא אמרתם "היא".

‏1 מטען הצבע של כל החלקיקים המרכיבים האדרון חייב להתאפס (צבע "לבן")
אנשי קש וגבבה? 711822
אריק • בתשובה להפונז יום ד', 18/12/2019, 16:30
יפה.
רק הערה אחת-
"וכן, גם לאי-רציונליים יש מקום בחברה מתוקנת!"

בסדר, אבל למה המקום הזה צריך להיות בראש המעצמה הגדולה בעולם?
אנשי קש וגבבה? 742985
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 5/9/2021, 17:07
אם גם אתם, כמוני, חשבתם שהשיא הזה לא יישבר בעתיד הנראה לעין, נא לחשוב שוב‏1.

תקציר מנהלים: דוקטורית נכבדה מקנדה קוראת לביטול השימוש באותיות גדולות (Capital letters) כי הן מבטאות חוסר שוויון. מי יודע, אולי המתנגדים לעונש מוות יצטרפו לקריאתה מסיבותיהם שלהם, בזמן שהמתמטיקאים מתחילים לחשוב על המתמטיקה החדשה, נטולת אי-שויונות, שעליהם לפתח.

לא, זאת לא בדיחה, או לכל הפחות זה לא התכוון להיות בדיחה.
_____________
‏1- הגעתי לשם דרך הבלוג המפחיד של ג'רי קוין
האמנם? 742987
האייל שיודע לקרוא • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 5/9/2021, 17:46
זה לא תקציר, זה עיוות. המשפט הרלוונטי:
we join leaders like e. e. cummings, bell hooks, and peter kulchyski, who reject the symbols of hierarchy wherever they are found and do not use capital letters except to acknowledge the Indigenous struggle for recognition

(שים לב לאות שפותחת את המילה החמישית מהסוף)
אנשי קש וגבבה? 742988
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 5/9/2021, 17:48
אז האם זה הופך את הדוקטורית הנכבדה לאנטי-קפיטליסטית?
אנשי קש וגבבה? 742992
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 5/9/2021, 18:16
אם הקשר ההיסטורי מעניין אותכם ויש לכם קצת זמן להרוג: ההערה שזרקתי בתגובה 742769 על הנרי השמיני הייתה בהשראת פרק בשם A Capital Offence (מפודקאסט על ההיסטוריה של השפה האנגלית) שעוסק בחלק מזמנו של הנרי השמיני ונושאו הוא המובנים השונים של אותה מילה.

בפרט, אם ניקח ציטוט מהבלוג (*ולא ממנה*):
presumably the big letters are white and oppress the small LOCs (letters of color).

אז קצת היסטוריה:
במקור היו רק אותיות גדולות. עם השנים התפתחה כתיבה רהוטה יותר שהיא המקור לצורת האותיות הקטנות. צורת האותיות החלה להתקבע גם בעקבות הדפוס, שדרש צורות אותיות קבועות. אבל מאיפה השם Capital? במקור מדובר על אותיות גדולות שהיו בראש פרק. המילה chapter לפרק מקורה באותו ראש פרק. כשהיו ספרים כתובים ביד, האותיות הללו לא היו סתם כתובות: הן היו מאוירות. אבל לעיתים לא רק האות הגדולה שבראש פרק: גם פסקה נפתחה באות גדולה מאוירת. וכותבי ספרים השאירו להם מקום. האותיות הללו הן המקור לאותיות הגדולות. כמובן שהיו עוד שלבים בדרך, והדפוס שינה את הדברים בצורה משמעותית (כבר לא משתלם לאייר אותיות).

אבל אם יש אותיות שצריך היסטורית לקרוא להן letters of color, זה האותיות הגדולות.
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 165585
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית שבת, 23/8/2003, 22:05
הטענה (החלשה) היא ש"עובדות" מדעיות מסוימות, המוצגות לקהל הרחב כדברים מן הטבע שאין לערערם, הן תולדה של תכונותיהם האנושיות של המדענים עצמם, ולכן יכולה להיות השפעה של המאפיינים הסוציולוגיים של קהילת המדענים (היותם גברים לבנים ומערביים, למשל) על תוכן המדע. ברמה הבסיסית של הטענה קשה להתחמק מאמיתותה, וכולנו מכירים מקרים שבהם אנשי מדע העדיפו להאמין במה שהתחייב ממערכת האמונות החברתית שלהם, וכיוונו את מחקרם לשם. המדע מכיר ב"פרדיגמות" כאלו (אם נצטט את קון), אבל הוא מאמין שיש בתוך המדע אפשרות לתיקון-עצמי של ההבניה החברתית הזו. הטוענים ל"הבניה חברתית" טוענים שלא כך הדבר, וכי המדע מוטה (בכיווני המחקר שלו, בתוכנו, ואף בתוצאותיו) ע"י המאפיינים האידיאולוגיים של המדענים.
כמובן, האפשרות לתקוף כך את המדע מוציאה מהחורים הרבה בעלי-אג'נדה-פוליטית שונים ומשונים, ולא חייבים להתייחס לכולם. מי שאני מוצא כרציני ומרתק הוא ברונו לאטור, שבניגוד לאחרים לא הניח "המדע צודק" או "המדע מובנה חברתית" אלא יצא לשטח, עקב אחרי מדענים במעבדות ובכלל, וסיכם את מחקריו בספרים (מומלצים: laboratory life ו- science in action)
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 165652
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום א', 24/8/2003, 4:48
אני נוטה להסכים לטענה הבסיסית: יש פרדיגמות במדע, והן מושפעות גם מגורמים כמו אידאולוגיה. אבל אפשר לסכם את הקושי שלי בשתי שאלות: מה בדיוק עשתה אידאולוגיה *מגדרית*, ספציפית, למדע ה*פיסיקה*, ספציפית. ושתיים, האם מה שנעשה בשל אותה אידאולוגיה מגדרית במדעים בכלל (נניח, ברפואה, משפטים וכו') לא ניתן לתיקון במסגרת מדעית? האם צריך "לפרק את הקיים"? למה?

תודה על המלצות הספרים - נשמע מעניין.
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 165666
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 8:30
את שאלה 1 אני משאירה למי שמבין בזה יותר ממני. לגבי שאלה 2: הבעיה היא שמה שמכונה "מסגרת מדעית", שבתוכה אתה מבקש להשאיר את הבעיה ואת פתרונה, מניח יותר מדי הנחות שבסיסן הוא אידיאולוגיה מגדרית או גזעית או אימפריאליסטית. שתי דוגמאות: אחת מעולם הרפואה ואחת מעולם המשפט.

הדעה המקובלת כיום בקרב רופאים, וגם רופאות, היא שלרחם האשה אין כל תפקיד מעבר להולדת ילדים, ולאחר שאשה יולדת אין בו כל צורך, או כפי שניסח זאת רופא שרואיין לספר "Women's Bodies, Women's Wisdon", רחם טוב רק "לגדל ילדים ולהצמיח סרטן". תפיסה זו, שלכאורה היא תפיסה ביולוגית-תפקודית נטו, הפכה את ניתוח כריתת הרחם (hysterectomy) לניתוח השני הנפוץ ביותר לנשים. תפיסה זו, שלכאורה מעוגנת אך ורק בעובדות מדעיות, מתעלמת כליל מהמיקום של הרחם בעולם הגופני-רוחני של האשה, ואם תרצו, מהמשמעויות האנרגטיות והפסיכולוגיות של הכלת רחם בגוף. הסכנה היא שאם מסתכלים רק על התפקודים היבשים, מתעלמים מהדברים האלה, ועושים הפרדה מלאכותית, שמבחינה "מדעית טהורה" כאילו (רק כאילו) ניתן לעשותה, בין תפקוד ובין חשיבות. זו גישה פטרנליסטית מושרשת, שאין די בתיקונה ע"י אמירה ש"בנוסף לתפקוד הפיסי של הרחם, שמטרתו כאמור רק ללדת ילדים ולהצמיח סרטן, יש גם משמעויות פסיכולוגיות" (הערה: כמובן שאין באמור כדי לשלול ניתוחי כריתת רחם ספיציפיים, שהועילו ושיפרו את בריאותן של נשים רבות שאני מכירה).

אחד המושגים שסביבם בנויות הכרעות ערכיות ומוסריות רבות בעולם המשפט הוא מושג ה"אדם הסביר". לצרכים שונים, בעיקר קביעת רשלנות בדיני עונשין ולעתים בדיני נזיקין, מושווית התנהגותו/ה של האדם שבנדון להתנהגותו של "אדם סביר", תיאורטי, כדי לבחון האם ההתנהגות עמדה בסטנדרט הזהירות המצופה מ"אדם סביר". הביקורת היא שהשימוש בסטנדרטים אובייקטיביים לכאורה פותח פתח להכלת עולם הערכים הגברי-לבן-מערבי על אנשים שאינם/ן מתאימים/ות לסטנדרט זה. יתר על כן, השימוש במושגים אובייקטיביים הוא בבחינת הדרה והשתקה של השונה והאחר: הנשי, המזרחי, ואולי גם השונה מבחינות אחרות. אי אפשר לסמוך על מי שמיישם את הקטיגוריה הזו - משפטנים ושופטים שעולם הערכים שלהם נבנה ע"ס האתוס הגברי-לבן-מערבי - שיוכלו ליצור דמות של "אדם סביר" שהוא gender-blind ו-color-blind. במצב כזה, אין די בלקרוא לאובייקטיביות במסגרת הקיימת, אלא יש לחשוף את האמת המסתתרת מאחורי מעטה האובייקטיביות, כדי שלא לאפשר הנצחתם של פערי כח ומתן לגיטימציה להם דרך האובייקטיביות הלכאורית.
רגע רגע 165671
טלי וישנה • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 8:44
מהדברים שאת כותבת אפשר להבין כאילו ניתוחי כריתת רחם נעשים ללא סיבה רק משום שלרחם אין עוד תפקיד פונקציונאלי. נשים עוברות כריתת רחם רק כאשר הסיכון בניתוח קטן מהסיכון שיוצר הרחם עצמו.

(באותו אופן, ניתוחי מעקפים ששכיחים כל כך אצל גברים, לא נעשים משום שמתעלמים מהמשמעות של הלב בעולם הנפשי של הגבר, אלא משום שאותם גברים זקוקים לניתוח מעקפים כדי לשמר את תפקודי הזרמת הדם של הלב.)

ועוד משהו,

אולי במקום להילחם על זכות הנשים להעניק לרחם משמעויות מעבר לפונקציות הפיזיקליות שהוא ממלא (כמו הביטוי המוזר ''לחשוב מהרחם'') מוטב להשקיע את המאמץ בחינוך (גם) של נשים לחשוב מהראש.
רגע רגע 165672
הדר אבירם • בתשובה לטלי וישנה יום א', 24/8/2003, 8:52
טלי, נשים השקיעו בנסיון לסגל את עצמן לעולם המושגים הגברי ו"לחשוב מהראש" הגברי מאות שנים מזמנן. פמיניזם ליברלי היה בדיוק מה שאת מתארת - עמידה על מתן זכויות שוות לנשים שהתאימו את עצמן לסטנדרטים המקצועיים והמדעיים של הגברים. הפמיניזמים המאוחרים יותר אינם מסתפקים בכך, אלא מציעים אלטרנטיבות. הייתי רוצה לקוות שכל בני האדם, נשים וגברים, ילמדו דרכי חשיבה מכל מיני סוגים. גם, אבל לא רק, מה שאת מכנה "חשיבה מהראש".

לגבי ניתוחי כריתת הרחם: הייתי רוצה להאמין שבכל ניתוח באמת נערך שיקול מדוקדק כזה, ושלנשים יש אפשרות בחירה מלאה. הרבה גורמים מביאים אותי לפקפק בזה לגבי ניתוח רחם: העובדה שכשישים אחוזים (!) מהנשים בארה"ב עברו בשנות השמונים ניתוח כריתת רחם לפני הגיען לגיל שישים וחמש, העובדה שכריתת רחם היא הליך מקובל יותר בקרב נשים אפריקאיות-אמריקאיות מבקרב נשים לבנות בארה"ב, והעובדה שהניתוח מבוצע יותר על ידי גניקולוגים גברים מעל-ידי גניקולוגיות נשים. אי אפשר לנתק את ההיבטים המדעיים של הניתוח מהאלמנטים החברתיים-תרבותיים שאופפים אותו.
רגע רגע 165676
טלי וישנה • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 9:02
איבר החשיבה היחיד שאני מכירה הוא המוח, גברי או נשי. אני לא טוענת אף לא לרגע שאין הבדלים בין גברים לבין נשים. סביר שאפילו הכישורים החשיבתיים של נשים וגברים הם שונים. עדיין, אין מקום לדעתי לתפיסות כמו "חשיבה מהרחם". הרחם הוא איבר פונקציונלי ותו-לא.
לתת לגברים את המונופול על החשיבה מהראש נראה לי פוגע בנשים יותר מאשר עוזר להן.

ניתוחי כריתת רחם לא נכפים על שום אישה. ולאישה מוצגות האפשרויות. למה בכל זאת יש הבדלים בין נשים ממוצא שונה? יכולות להיות סיבות שונות. ביניהן, למשל, גנטיקה (ההסתברות ללקות במחלות שונות שונה בין נשים לבנות לנשים אפרו-אמריקאיות).

האם הנתון שהניתוח מבוצע על ידי גניקולוגים גברים הוא מוחלט או יחסי? באופן כללי יש יותר גניקולוגים מאשר גניקולוגיות, ואני מניחה (אין לי את הנתונים) שמבין הגניקולוגים / גניקולוגיות - יותר גברים עוסקים בצד הכירורגי של המקצוע.

ייתכן, שבעוד שנים ימצאו אופציה טובה יותר מכריתת רחם. אבל הדבר לא קשור לדעתי לתפיסה חברתית תרבותית. זה הידע הרפואי הקיים כיום, לכן זה הטיפול המקובל.
רגע רגע 165680
הדר אבירם • בתשובה לטלי וישנה יום א', 24/8/2003, 9:09
אני לא חושבת שהצעתי לתת לגברים את המונופול על חשיבה. ההיפך הוא הנכון. הצעתי ליצור פלורליזם של שיטות חשיבה והתמודדות עם בעיות, המבוסס על חוויות של גברים, נשים, לבנים, שחורים, ועוד. אם לא הסברתי כמו שצריך, אז הנה, אני מסבירה שוב.

אני גם מניחה שאת, כמובן, לא מתכוונת ברצינות שמישהו חושב שהרחם הוא איבר שמבצע, פיסיולוגית, פעולת חשיבה. זו מטאפורה, שבאה למחות נגד ההבנייה החברתית של חשיבה גברית כשיטת החשיבה היחידה הקיימת. המונופול של ייחוס ה"ראש" לגברים הוא מונופול פטריארכלי.

אני גם לא שוללת את מה שאמרת על גנטיקה שונה בין גזעים שונים (אין לי מספיק נתונים). כל שאני מבקשת הוא שלא תשללי אפריורי את מה שאני אמרתי, והוא, שבהחלטה לבצע ניתוחים, במידע הנמסר לחולים/ות, וביחס הממסד המדעי לחולים/ות מסוגים שונים, יש גם אלמנט תרבותי-חברתי. על זה דווקא יש הרבה מחקר במדעי החברה, וזה לא נאמר בעלמא.
רגע רגע 165685
טלי וישנה • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 9:21
מה שמפחיד אותי הוא הניסיון שראיתי לא פעם לומר שנשים חושבות אמוציונלית (מה שזה לא יהיה) או בשיטות חשיבה אחרות, וכו', במקום להאבק על הזכות של הנשים לחשוב רציונלית.

בהחלטות רפואיות לעתים מתערבים אלמנטים תרבותיים-חברתיים. אבל יש ערבוב גדול בין אלה לבין הבדלים גנטיים ברורים בין נשים / גברים, או אנשים ממוצא שונה.
לא מזמן היו כותרות צעקניות על כך שנשים נשלחות פחות לצנתורים עם מסקנות חברתיות מרחיקות לכת (אפלייה), כאשר בפועל נשים נשלחות פחות לצנתורים פשוט כי ההסתברות של אישה תחת גיל הבלות ללקות במחלות לב נמוכה בהרבה מזו של גבר, ולכן מחלת לב נמצאת במקום נמוך בהרבה באפשרויות שהרופא לוקח בחשבון.
בדומה, הרעש הגדול שהיה בארץ על האפלייה של האתיופים במתן תרומות דם. גם שם לא היה בנימוקים דבר פרט לסיבות של הסתברויות. ובאופן פופוליסטי הוחדרו למערכת שיקולים זרים כמו אפלייה על בסיס מוצא.

את רוצה דוגמה לניתוח שבו שיקולים חברתיים-תרבותיים משחקים תפקיד? ניתוח קיסרי, למשל. דוגמה יותר קיצונית - ניתוחים פלסטיים. דוגמה שהיתה בארץ לא מזמן - אישה שסירבה לניתוח כריתה חיוני בעקבות נמק מסיבות דתיות.
רגע רגע 165686
הדר אבירם • בתשובה לטלי וישנה יום א', 24/8/2003, 9:26
מסכימה לחלק גדול מהאמור לגבי השיקולים החברתיים-תרבותיים בניתוחים (עוד תוספת: הויכוחים שהיו במחוזות אחרים באייל על ברית מילה וניתוחים לכריתת דגדגן). אבל מוסיפה שקשה, אם לא בלתי אפשרי, לבודד אותם מהשיקולים המדעיים נטו, ומכאן הביקורת הפמיניסטית על עולם המדע.

ולגבי המנטרות של "חשיבה אמוציונלית נשית" לעומת "חשיבה רציונלית גברית", מסכימה לגמרי. אבל מוסיפה, שהמאבק צריך להיות לא רק על הזכות, או על ההכרה, ביכולת של נשים לחשוב רציונלית, אלא גם על הזכות, או ההכרה, שביכולת של כל בני האדם להתבונן בחוויה האנושית במגוון של כלים, רציונלים, אמוציונלים ועוד.
רגע רגע 165696
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 9:52
קשה לבודד שיקולים חברתיים-תרבותיים בניתוחים מ-"שיקולים מדעיים נטו": נכון. צריך פמיניזם בשביל לראות את זה? גברים חושבים מדעית נטו? נשים חושבות חברתית-תרבותית? ואם לא, אז למה "מכאן הביקורת הפמיניסטית על המדע"?

את עושה לדעתי עוול כפול לנשים. אחד הוא בשיוך (המובלע) של גברים ל-"מדעי, מדויק, קר, כמותי" ושל נשים ל-"איכותני, רך, רגשי". את לעיתים מתכחשת לשיוך זה, אך את גם עושה אותו כל הזמן.

השני הוא יותר קטן, אך הוא מקפיץ מדענים ומדעניות כאחד: השימוש המשונה ב-"אנרגיות" ו-"אנרגטי" ביחס לרחם. המדע מתעלם מאיזושהי אנרגיה נעלמה?
רגע רגע 165698
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 10:00
צודק. צריך לעשות סדר.

מבחינה אינהרנטית, לגברים אין בלעדיות על לוגיקה, כשם שלנשים אין בלעדיות על תרבותיות. מבחינת העובדות בשטח, מי שתרם הרבה לביקורת החברתית-תרבותית על המדע, היה הפמיניזם, והפוסט-מודרניות והגישות התרבותיות (גם אלה שאינן מבוססות-מגדר, כמו critical race theory) חייבות לו הרבה מן הרעיונות המכוננים שלהן.

לגבי עניין האנרגיות: אנחנו נכנסים לדיונים שכבר נוהלו באייל לגבי רפואה מערבית ורפואה הוליסטית. לטובת הדיון כאן (שהתחיל מטרחנים כפייתיים במתימטיקה) ובהתחשב באופיו של האייל (לטוב ולרע), אני לא רואה הרבה טעם לחדש אותם. מותר לי, נכון? :)
רגע רגע 165699
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 10:14
תודה, זה עזר מאוד.

הטענה שהפמיניזם תרם הרבה לביקורת החדשה על המדע היא מעניינת, ואינה "מציקה" לי. מציק לי שעדיין לא הבנתי מה מהות ביקורת זו (פמיניסטית או פוסט- אחרת) על פיסיקה (יש גם על מתמטיקה? ביולוגיה מולקולרית?), אך אני מבין ומקבל שאת לא חשה בטוחה מספיק כדי להיכנס לזה. גם לגבי הביקורת על הרפואה יש לי סייגים, אך אני לא מספיק נעלב מזה כדי להתווכח... :-)

לגבי האנרגיות - מותר לך בוודאי (לא שאת צריכה רשות ממני).
רגע רגע 166389
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 26/8/2003, 19:55
ראשית היה הגל שטען שנשים הן כמו גברים, וצריך לתת להן הזדמנות שווה.
שנית היה הגל שאמר שנשים שונות מגברים, וסבלו שנים מדיכוי נשיותן ומדיכוי צורת החשיבה (השונה) שלהן.
אחר כך מפסיקים להתייחס בכלל לנשים וגברים ספציפיים, ביולוגיים, אלא לעולמות מחשבתיים, למושג החמקמק הזה של צורות חשיבה שונות. כעת הביקורת היא אחרת: צורת חשיבה מסוימת דוכאה,עלינו להעלותה מן האוב. אין לזה קשר לנשיות או לגבריות.
רגע רגע 165717
פלאי גרייצר • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 12:36
אבל למה, הו למה באקדמיה?
חשיבה "אמוציונלית" לא מתאימה בשום צרוה לפורמט אקדמי, שמבוסס על העברת ידע,השוואת ידע וביקורת על ידע. אין לצורת חשיבה כזאת מה להצעי לפורמט או לפורמט מה להציע לצורת החשיבה- ויעידו הויכחים האיומים וחסיר התועלת שמתקיימי בקורסים עם סגנון פוסטמודרניסטי, בו בסופו של
דברי מצהירים שהכל פרשנות ושאי אפשר להתווכח.

התבוננות אמוציונלית זה דבר נהדר, אבל היא לא קשורה לאקדמיה, ואין שום סיבה שתיכנס לשם - תפקיד האקדמיה הוא ברור, ומטרתו לעסוק בריכוז ושכלול הידע האוביקטיבי האפשרי.

והתבוננות אמוציונלית זיכתה את האנשוות בהמון דברים מופלאים לאורך השנים, אבל היא

א: לא אנליטית, או לפחות אנליטית בצרוה לא יעילה.

ב: אפשר לומר שהיא מגלה אמת כלשהי, אבל זו בוודאי לא אמת אוביקטיבית.

פשוט לא מתאים , לא שייך ולא רצוי באקמדיה. לכל דבר יש מקום- כפי שאני לא רוצה לקרוא כתיבה אקדמיאית בשירה, אני לא רוצה לקרוא שירה באקדמיה.
רגע רגע 165769
הדר אבירם • בתשובה לפלאי גרייצר יום א', 24/8/2003, 17:26
טוב, נו, לא חייבים לאהוב את הפוסט-מודרניזם. גם לי יש אתו בעיות לפעמים.

כמובן שאפשר להעיר כמה דברים:

בעיני מי שאוהב פוסט-מודרניות ולומד ממנה על העולם, הויכוחים הפוסט-מודרניים הם לא "איומים וחסרי תועלת".

מה זו התבוננות פוסט-מודרנית, אני פחות או יותר מבינה. מה זו התבוננות אמוציונלית, ומה הקשר בינה ובין פוסט-מודרניזם, אני פחות מבינה.

הערך של פוסטמודרניזם בעיניי (ושוב, רק על עצמי לספר ידעתי) הוא בכך שהוא חושף את העובדה שישנם מבנים חברתיים שחשבנו שהם מונוליתיים, אבל הם לא, אלא מייצגים תפיסות מאוד מסויימות, ומאוד *לא* אובייקטיביות של העולם. לכן, כשהפוסטמודרניות מגלה אמת כלשהי, כדבריך, היא לא מתיימרת בכלל לגלות אמת אובייקטיבית. היא שואלת שאלה לגבי האמת ש*אנחנו* או *המדע* חושבים לאובייקטיבית.

בכלל, אני די נזהרת מלהגיד למה יש ולמה אין מקום באקדמיה. אני חושבת שדברים מחכימים ועשויים היטב, גם אם הם לא כוס התה שלי, טוב לי שיתקיימו איפה שהוא בעולם האקדמי. הוא גדול ומגוון מספיק להכיל גם את התכנים שלי, וגם תכנים של מישהו אחר.

אבל במאמר מוסגר, ומתוך מודעות לכך שלא עניתי לאלון על התהיות שלו לגבי מקומן של תפיסות פמיניסטיות בעולם הפיסיקה והמתימטיקה, אולי למישהו/י שעוסק/ת במדעים מדוייקים נוח יותר להגיד דברים קטגוריים מלמישהו/י שעוסק/ת במדעי הרוח או החברה.
אהה מתעלם מדבר אחד. 166390
רודי וגנר • בתשובה לפלאי גרייצר יום ג', 26/8/2003, 19:59
בעולם שלנו, האקדמיה היא אחת הדרכים המוכרות להשגת עוצמה, יוקרה, כוח. הדרכים האחרות (צבא, פוליטיקה, דת) חסומות לעתים קרובות בפני צורת החשיבה ה"נשית", וכך נחסמו במשך שנים אפשרויותיהן של נשים להגיע לכוח כלשהו ולפרנס את עצמן.
כיבוש האוניברסיטאות, בעיקר הפקולטות למדעי הרוח והחברה, ע"י נשים, מתאפשר רק על-ידי הגדרה מחדש של הידע האקדמי כך שיכלול חשיבה מעין זו.
האם זה חשוב? האם שווה בשביל זה לשנות דברים? בעיני כן.
אהה מתעלם מדבר אחד. 166399
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ג', 26/8/2003, 20:48
כדי לאפשר "כיבוש האוניברסיטאות ע"י נשים" צריך להכליל במסגרת האקדמיה "חשיבה מעין זו"? למה? נשים לא מתאימות לחשיבה רציונלית, היסקית?

*אם* חשוב להרחיב את תחום העיסוק האקדמי כדי לכלול צורות חשיבה שונות (ואני ממש עוד לא הבנתי בדיוק מה זה אומר), אז זה חשוב, נקודה, בלי קשר למטרה הראויה כשלעצמה של שיפור השוויוניות מכל סוג בעולם האקדמי. אילו הייתי אישה, הייתי נעלבת מההנחה שכדי לאפשר לי לכבוש אוניברסיטה, צריך להגדיר מחדש את מטרותיה.
אהה מתעלם מדבר אחד. 166438
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 26/8/2003, 23:37
לא הבנתי את הנימוק. "*אם* חשוב להרחיב"..."אז זה חשוב, נקודה"?

אולי אתה מתכוון שהאוניברסיטה היא רק מוסד מחקר ולימוד, ואין לה פונקציות חברתיות?
אהה מתעלם מדבר אחד. 166468
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 27/8/2003, 1:17
עכשיו אני לא הבנתי אותך, אז אנסה לשוב ולהסביר: רודי וגנר טען בתגובה 166390 שמבלי להגדיר מחדש את הידע האקדמי, תשארנה האוניברסיטאות חסומות לנשים. אני אצטט שוב, למען הבהירות:

"כיבוש האוניברסיטאות, בעיקר הפקולטות למדעי הרוח והחברה, ע"י נשים, מתאפשר רק על-ידי הגדרה מחדש של הידע האקדמי כך שיכלול חשיבה מעין זו."

כאשר "מעין זו" מתייחס לביטוי "צורת חשיבה נשית" בפסקה הקודמת. יש לי שני קשיים עם הטיעון הזה:

1. האם זה נכון שיש "צורת חשיבה נשית", והיא לא מתאימה לנעשה באקדמיה? (זה הקושי העיקרי שלי).

2. נדמה לי שתומכי "צורות החשיבה החדשות" מאמינים בחשיבותן הרבה, מעבר לכך שהן עוזרות לנשים לקבל קביעות. אם זה המצב, כלומר יש באמת צורות חשיבה חדשות ומועילות, הבה נקבלן! אילו היו נמצאות צורות חשיבה כאלה שאינן דווקא נשיות, האם הייתה האקדמיה רשאית לדחות אותן? למה?
אהה מתעלם מדבר אחד. 166470
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 1:28
חשבתי שהדיון נעשה בקונטקסט של דבריו של פלאי ב- תגובה 165717 . כמו שאתה מציג זאת כעת, אני מבין את כוונתך.
אהה מתעלם מדבר אחד. 166479
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 2:49
לגבי הערה 2: אני מסכים אתך, כמובן, אך רציתי למשוך את תשומת הלב לעוד פונקציה של צורות החשיבה החדשות הנ"ל. התגובה שלי החל כתגובה צינית המנסה להראות שלחלק מצורות החשיבה הזו לא צריך להיות ערך כלל, והן עדיין עשויות להגיע למצב של תחומי מחקר באוניברסיסטאות, ואז העלתה בי מחשבה שאולי יש כאן נקורה אמיתית לזכות מתן הכסות האקדמית לצורות חשיבה אלו.

דרך אגב, הרחבה של תחום ה"אקדמי" התרחשה בנושאים רבים ושונים בשנים האחרונות, לאו דווקא משיקולי מגדר.
הטענה שלי הייתה חצי-הומוריסטית. 166478
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 2:46
אבל בכל זאת אענה ברצינות.
אתה מציג תמונה שבה אם אני אומר ש"פתיחת האוניברסיטאות לחשיבה מסוג אחר תקל על קבלת נשים לאוניברסיטאות" הרי שאני טוען ש"נשים לא מתאימות לחשיבה רציונלית". בוא נדייק:
ניתן לומר ש"באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים" בלי לטעון ש"כל הנשים אינן מתאימות לחשיבה רציונלית". וזו בדיוק טענת אותו גל פמיניסטי שהצגתי (אני אינני סגור עלך האם אני מקבל את טענותיו, אגב). ברור שאם יש לנשים, בממוצע, יכולת אינהרנטית גבוהה יותר לחשיבה מסוג מסוים ויכולת אינהרנטית נמוכה יותר לחשיבה מסוג אחר, הרי שאקדמיה המעריכה בעיקר סוג חשיבה מסוים תיחסם בפני נשים. וזאת בלי לעשות *שום* הכללות מהסוג ששמת בפי.
השאלה המעניינת היא האפ יש לאוניברסיטה גם פונקציה חברתית, והאם היא חשובה יותר או פחות מהפונקציה מייצרת-הידע שלה.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166492
אביב י. • בתשובה לרודי וגנר יום ד', 27/8/2003, 7:10
האם יהודים חושבים בצורה שונה מערבים? אילו סוגי מחשבה עלינו לאמץ באקדמיה ואיזו ביקורת עלינו להעביר על המדע, על מנת לתקן כמה בעיות חברתיות בחברה שלנו?
אפשר להמשיך עם: האם, באופן כללי, שחורים חושבים בצורה שונה מלבנים, מזרחיים ממערביים, נוצרים מבודהיסטים או שמנמוכים מרזים וחתיכים?

מה הקשר של כל זה ולביקורת על המדע?

להעביר ביקורת על המדע, כי אין באקדמיה מספיק היספנים או בגלל שלנשים אין שיוויון במקומות העבודה, זה להעביר ביקורת לא עניינית. זהו אחד הביטויים ההרסניים של ה-PC. בשם הפמניזם, אפילו את כח המשיכה ננפץ לרסיסים. הרי ידוע שאצל נשים תפוחים נופלים אל השמים, ואין להן שום סיכוי להתקבל למוסד שטוען אחרת.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166511
הדר אבירם • בתשובה לאביב י. יום ד', 27/8/2003, 9:27
אביב, עניין התפוחים הוא כמובן מוגזם. אבל אתה יודע מה? כן. נוצרים ובודהיסטים חושבים אחרת. הם רואים את העולם אחרת (אני יכולה לחשוב על גישות שונות באקולוגיה, למשל). לשחורים יש פרספקטיבה על העולם השונה מזו של לבנים. הם רואים היבטים של ההיסטוריה האנושית מזוויות שלבנים אינם רואים. כן, לגיוון יש ערך, אפילו ערך רב.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166544
אביב י. • בתשובה להדר אבירם יום ד', 27/8/2003, 11:43
אם ה"איכותנות" היה דוגמא למדע שמתאים יותר להלך חשיבה נשי, האם אפשר לקבל גם דוגמא למדע העונה להלך מחשבה שחור ("מדע שחור")?

ברגע שטוענים שחוקי ניוטון (או מתמטיקה ופיזיקה בכלל) הם הלך חשיבה גברי, עניין התפוחים הוא לא מוגזם כלל. מה היה הופך את האמירה שלי ללא מוגזמת? אמירה שתפוחים לא נופלים אל השמים, אבל שהם בכל זאת נופלים קצת יותר לאט עבור נשים? מה הופך את חוקי ניוטון ל"חוקים גבריים" והאם יש ל"הלך החשיבה הנשי" איזו אלטרנטיבה , שהיא יותר מאיזו אמירה ניו-אייג'ית בסיגנון "הפסיקו למדוד כמה זמן לוקח לתפוח ליפול ותתחילו לראות כמה הוא יפה וטעים"?

אפשר לקבל הסבר לגבי "גישות שונות באקולוגיה"? אני שואל משום שאני חושד שאת מערבבת בין מחקר אקולוגי לבין אידיאולוגיות הקשורות לאקולוגיה. האם הטמפרטורה בקטבים נקבעת על פי צבע עורו של החוקר, או עפ"י קבוצת המגדר שלו/שלה?
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166617
הדר אבירם • בתשובה לאביב י. יום ד', 27/8/2003, 17:20
אורח חשיבה שחור: Critical Race Theory. היסטוריוגרפיה של קולוניאליזם.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166686
אביב י. • בתשובה להדר אבירם יום ד', 27/8/2003, 22:33
מה הקשר בין נרטיבים היסטוריים לבין הדברים שדיברנו עליהם בתגובות קודמות? מישהו חושב שיש מקום לאפשר לשחורים לספר את הסיפר ההיסטורי שלהם? תרבחו ותסעדו.

מה הקשר בין זה לבין ביקורת על המדע? מה הקשר בין זה לבין ביקורת על חוקי ניוטון שמתארים איך תפוחים נופלים לגברים מהידיים?
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166761
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ה', 28/8/2003, 3:11
זה לא מדע אחר, זה מדע. זה שיש לאנשים דעות שונות או פרשנות שונה לעובדות היסטוריות לא הופך את זה לביקורת על *השיטה* המדעית.

אם רופאים לא מתייחסים כראוי לבעיות רפואיות של נשים, הם מדענים גרועים. אם הם מושפעים מהנחות מגדריות, הם מדענים גרועים עוד יותר. ואם היו אלו נשים שהיו הראשונות להצביע על מחדלים מסוג זה, זה לא אומר שנשים "חושבות אחרת". ביקורת על טעויות מסוג זה ברפואה, משפטים, היסטוריה וכו' היא מדע. לא חוץ-מדע, ולא ביקורת על המדע.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166763
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ה', 28/8/2003, 4:26
נראה לי שכל הנושא הזה קשור איכשהו ל"בעיה" הפסיכופיזית, או פילוסופית הנפש. אם אנחנו מקבלים את ההנחה שאין דברים שנמצאים "מחוץ" לעולם הפיזי, העולם שניתן לתיאור על ידי מדעי הטבע, בהכללה, אז צריכים להתייחס לנקודה של "התגלמות הנפש", או embodiment of the mind. זאת אומרת, שהנפש=mind מתגשמת בגוף, או הנפש הוא הגוף, ולהיפך.

מכאן יוצא שלגוף יש השפעה מכרעת (או כמעט בלעדית) על המחשבה, על ההכרה והידע. ידוע למשל על ההשפעה שיש למחלה או ריגושים (אפילו לטנטיים) על המחשבה. זאת משום שהמחשבה איננה דבר נפרד, או תוצר של המוח (נדמה לי שלייבוביץ ליגלג על התפיסה הזו שבאנלוגיה שווה לשתן שהוא תוצר הכליות). נצרף את זה לדעה שאין "אמת" או "חוקים" שנמצאים "שם בחוץ", אלא החוקים הם הפורמליזציה של הצורה בה אנחנו תופשים את העולם, ועולה מכך השאלה מה ההשפעה של הגוף על עיצוב תפיסתנו את העולם (וממנה על החוקים). אני לא יודע אם הדבר נכון לגבי חוקי הפיזיקה או המתמטיקה, אבל יש ספר מרתק של לאקוף וג'ונסון שבו הם מראים כיצד תפיסות פילוסופיות, מוסריות וכיוב', מעוצבות על ידי השפעות שנובעות "מקטגוריות גופניות".
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166518
יהונתן אורן • בתשובה לאביב י. יום ד', 27/8/2003, 9:56
אני חושב שאחת הנקודזות של רודי הייתה שהשאלה ''אילו סוגי מחשבה עלינו לאמץ באקדמיה'' לא בהכרח נובעת מהשאלה של ''איזו ביקורת עלינו להעביר על המדע''. האקדמיה היא מוסד חברתי, ולא איזו הפשטה של מחקר ולימוד.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166528
אביב י. • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 27/8/2003, 10:44
האקדמיה היא לא מוסד של מחקר ולימוד?
אני חשבתי שזו בדיוק מהותה של האקדמיה.
מה זאת אומרת "מוסד חברתי"?
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166613
יהונתן אורן • בתשובה לאביב י. יום ד', 27/8/2003, 16:51
אני לא בטוח כיצד קובעים את מהותם של דברים. בכל מקרה, ישנן כמה דרכים לנתח ארגונים. דרך אחת תהיה המטרות המוצהרות שלהן. במקרה שלנו, מחקר ולימוד ‏1. דרך אחרת תהיה מקומם במערך החברתי. לפי רודי "האקדמיה היא אחת הדרכים המוכרות להשגת עוצמה, יוקרה, כוח". או, זאת דרך להגדרה של מעמד חברתי (ניעות מצד אחד והדרה של אחרים).

אין לי כרגע הגדרה ל"מוסד חברתי". אולי מי מהסוציולוגים/ות יהיו אדיבים דיים.

‏1 אני לא רומז חלילה שהמטרות המוצהרות של האוניברסיטה לא מתבצעות בפועל, אם כי נדמה לי שמייחסים להן חשיבות מופרזת בסה"כ הפעילות האוניברסיטאית.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166683
אביב י. • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 27/8/2003, 22:27
הבנתי. אז באותה מידה אפשר לבצע ניתוח סוציולוגי של המדע (מישהו אמר קון?), להגיד שהמדע הוא אחת הדרכים המוכרות להשגת עוצמה, יוקרה וכח. אפשר גם מיד לגרור מכך שיש להתאים את המדע להלכי מחשבה שמתאימים יותר לאוכלוסיות אתניות ומגדריות שונות. מישהו אמר כבר "נזקי ה-PC"?

הלכתי לזרוק תפוחים ולנסות להסתכל עליהם מנקודת מבט של אישה מוסלמית שחורה. אולי אצליח לנסח חוקים מוצלחים יותר מאלה של ניוטון.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166701
יהונתן אורן • בתשובה לאביב י. יום ד', 27/8/2003, 23:13
אני לא חושב שהגזירה השווה במקום. גם לפי ההשקפות השמרניות ביותר, אוניברסיטאות אינן דרך מופשטת להשגת האמת, אלא ארגון חברתי שנוצר באופן היסטורי ופועל לפי אינטרסים של אנשים. ידע ומחקר אינם דברים שתלויים בקיומן של אוניברסיטאות במתכונתן הקיימת דווקא.

בנוגע לסוציולוגיה של המדע וכו'. הגישות האלה נוצרו על רקע הכישלון המתמשך להסביר את התהליך המדעי בכלים אנליטיים. נדמה לי שדווקא ניסיון לבחון את התהליך בכלים מסוג שונה עשוי לקרב אותנו להבנה טובה יותר של התהליך המדעי, מכאן להבנה טובה יותר של תוצאותיו, ולכן לקרבה גדולה יותר ל"אמת" או להבנת המציאות שהמדע חוקר – וזאת, אחרי הכל, מטרת המחקר.
רגע רגע 165799
ברקת • בתשובה לטלי וישנה יום א', 24/8/2003, 18:51
הרבה כריתות רחם מתבצעות לא בגלל סרטן אלא בגלל מיומות - גידולים שפירים לא מזיקים (אבל גורמים כאבים). תופעות הלוואי של הכריתה אצל אשה בת 40 שלקתה במיומות הן בלות מהירה, כאילו היתה בת 60 - לא נעים בכלל.

היום כבר יש שיטות לחסל את הגידולים האלה ללא ניתוח, מה שמונע את הכריתה. הציפיות הן ששיטות טיפול חדשות יורידו את מספר הכריתות. אותו סיפור היה גם עם כריתות שד, למשל, אבל עכשיו נמצאו שיטות לכריתה חלקית ושחזור.

אז הנה - לכאורה הסיבות הן רפואיות טהורות. אבל סדרי עדיפויות במחקר רפואי ובפיתוחים כאלה נקבעים מגבוה ולא באים לבד. הגיוני שאם מקבלי ההחלטות הם גברים, הם לא יזדרזו (אפילו מחוסר מודעות - וזה תרבותי ולא רפואי) לומר "היי, יכול להיות שהחולות סובלות סתם, בואו ננסה למצוא אלטרנטיבה". למעשה, ההתקדמות של ניתוחי השד כרוכה (לא מונעת, כרוכה) בהתפתחות של מודעות הנשים להתנהלות מול הרופא. נשים למדו לבקש second opinion למשל, מה שלא היה כ"כ מקובל בשנות החמישים. הדברים האלה משפיעים.
רגע רגע 165683
הדר אבירם • בתשובה לטלי וישנה יום א', 24/8/2003, 9:16
יכול להיות שהקוראים/ות ימצאו עניין בזה:
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 166387
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 26/8/2003, 19:48
אני מאמין שזו בדיוק מכשלתו העיקרית של הפמיניזם הרדיקלי: הוא אינו מבין בפיזיקה. *אני* אינני מקבל את הגזירה השווה האומרת שאם יש אפשרות להשפעה חברתית על תוכן הרפואה, נניח, או על תוכן הביולוגיה, הרי שיש אפשרות סבירה וקוהרנטית כזו גם לגבי הפיזיקה והמתמטיקה. דומני שלא ראיתי עד היום שום מאמר משכנע הגיע לרמה הזו (לעומת מאמרים משכנעים שכן קראתי לגבי ההשפעה המגדרית, למשל, על הביולוגיה).
או בקיצור, הפמיניזם הפוסט-מודרני הקיצוני הוא כזה בין השאר בגלל שטענותיו הן קצת מוגזמות. עם זאת, כדאי לאנשי המדע לא להיתלות בקיצוניות הללו כ"נשות קש" ובכך לפטור את עצמם מבדיקה אפשרית של הטיות אידיאולוגיות וחברתיות בעיסוקם המדעי. דוגמאות להטיות כאלו יש המון, חלקן מוכרות מאוד (ליסנקו למשל) וחלקן עדיין נתונות במחלוקת.
נקודה נוספת לתשומת לב לגבי הביקורת הפמיניסטית היא לאו דווקא על המדע עצמו אלא לגבי *החינוך* המדעי. חינוך מדעי הוא ללא ספק פעולה חברתית, וניתן לתהות האם שיטות החינוך למדע הן אלו שמנציחות, למשל, את האחוז הגבוה יותר של גברים הפונה למחקר מדעי.
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 166405
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ג', 26/8/2003, 21:47
מסכים לגמרי, במיוחד לגבי הנקודה האחרונה. במאה העשרים חל שיפור עצום ברמת ההשתתפות של נשים במחקר מתימטי, אך אני לא מאמין שהגענו באמת לשיווי-משקל הנכון.

יש לך דוגמה למאמר משכנע על השפעה מגדרית בביולוגיה? איזה סוג של ביולוגיה זה?
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 166416
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 26/8/2003, 22:25
אם סוציו-ביולוגיה נחשב, יש המון מאמרים וגם כמה וכמה ספרים.
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 166471
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 27/8/2003, 1:31
עד כמה שאני מבין את המונח "סוציו-ביולוגיה", וזה לא הרבה, אני סבור שזהו שם מטעה קצת: אני הייתי קורא לזה "ביו-סוציולוגיה". כלומר (שוב, עד כמה שאני מבין), זוהי תאוריה סוציולוגית-התנהגותית המדגישה את חשיבותם של אלמנטים ביולוגיים.

אם לנסח את זה באופן נאיבי, הייתי מצפה שמאמר מוצלח בסוציו-ביולוגיה יבהיר תופעות חברתיות, התנהגותיות, אולי פסיכולוגיות, אבל לאו דווקא ישפוך אור חדש על מדע הביולוגיה. ואם זה המצב, אז חוששני שהתשובה לשאלתך היא "לא", סוציו-ביולוגיה "לא נחשב" כמקרה פרטי של ביולוגיה, למשל (עבורי) לצורך הבנת ההשפעה המגדרית.

כשרודי כתב שיש מאמרים משכנעים על ההשפעה המגדרית על ביולוגיה, קיויתי למשהו יותר ביולוגי מסוציולוגי, פשוט כי בסוציולוגיה זה ממש לא יפתיע אותי אם תפיסות מגדריות השפיעו קשות על המחקר. כפי שהזכרתי, אני עדיין מנסה להבין את ההשפעה המגדרית על מדעי-הטבע, אם יש כזו. אם אין אז אין, ואני אשמח, אבל אז אתמהה מה בדיוק רוצים אנדרו רוס, סנדרה הארדינג וכנראה אחרים ממדעים אלה.
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 166646
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 19:55
סוציוביולוגיה עוסקת בביולוגיה של הפעילות החברתית, לאו דווקא אצל בני אדם, אלא אצל בעלי חיים באופן כללי. ראה, למשל, את ספרו של אדוורד או. ווילסון - Sociobiology, the New Synthesis (משנת 1975):

Sociobiology is defined as the systematic study of the biological basis of all social behavior. For the present it focuses on animal societies, their population structure, castes, and communication, together with all of the physiology underlying the social adaptations.

ווילסון, אחד החלוצים בתחום, הוא אנתומולוג, לא סוציולוג.
"אחד החלוצים"? 166694
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 27/8/2003, 22:48
*ה*חלוץ.
"אחד החלוצים"? 166697
דובי קננגיסר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 27/8/2003, 22:54
לא הייתי בטוח לגבי זה. בתודות של "סוציוביולוגיה" הוא מונה מספר גדול של סוציוביולוגים:
"Modern sociobiology is being created by gifted investigators who work primarily in population biology, invertebrate zoology, including entomology especially, and vertebrate zoology."
ידעתי שהוא טבע את המושג, אבל לא הייתי בטוח אם הוא היה הראשון לעסוק בנושא.

(הבהרה למודאגים: אין לי עותק משלי של הספר. פשוט השאלתי אותו מהספריה כדי להכניס חצי רפרנס אליו ולכלול אותו בביבליוגרפיה של איזו עבודה)
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 166480
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 2:56
שוב, לא התעסקתי לעומק בתחום הביקורת הפמיניסטית דווקא, כך שאיני בר-סמכא בנושא ולבטח איני יכול להפנות למאמרים. למיטב זכרוני, דוגמא אחת היא התייחסותם של חוקרים גברים במשק שנים לאנטומיה הנשית, שכללה התעלמות מממצאים שונים בשל הנחות יסוד חוץ-מדעיות, אבל ממש איני מעורה בנושא.
יש לי דוגמאות מעניינות מאוד להשפעה חברתית-אידיאולוגית מסוגים אחרים, על פי דיכוטומיות של גזע ומוצא אתני ולא של מגדר, בביולוגיה. אם זה מעניין אותך, אשמח לפרט. התחום המגדרי הוא לצערי לא ממש התחום המרכזי שלי.
אז מה היה לנו? 168057
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום ד', 3/9/2003, 21:03
היה את פלאי שטען טענות קשות על הסטנדרטים השוררים בענפים מסויימים של מדעי החברה והרוח - ספציפית, בתחום של ביקורת פוסט-מודרנית (ויותר ספציפית, פמיניסטית) על המדע; ולמדנו מהדר, איילת, אחרים ואחרות על ביקורת פוסט-מודרנית בכלל, חשיבותה ומקומה. נסחפנו קצת לדיון על מחקר איכותני, אבל אני חש שזה נושא נפרד (אם כי מעניין כשלעצמו).

לעניין הביקורת על המדע, אני נותרתי מאוד לא מסופק. לימדתי את עצמי הרבה על פרשת סוקל, קראתי כאן

ביקורת זהירה על אותו גליון של "Social Text" בו התפרסם מאמרו של סוקל, ומצאתי מספר תיאוריות ואמירות שהן:

1. לא שוליות - אדרבא, דומה שהן בעלות משקל לא קטן בשיח האקדמי, האינטלקטואלי והפוליטי בימינו, במיוחד בארה"ב ובצרפת;

2. מופרכות לחלוטין בעיניי צרות-האופקים, ויותר ממופרכות - ריקות מתוכן, חסרות משמעות או סתם משעממות.

אני כותב כל זאת בצבע חום כי לדעתי (שכבר הזכרתי קודם) ההבנה של והגישה כלפי המדע והשיטה המדעית של חלק מהוגים אלה אינה רחוקה בהרבה מחלק מהטרחנים הכפייתיים שנדונו במאמר. אני לא אומר שהם פסיכים, אבל אני סבור שתמונת-העולם שלהם לגבי מהותן של פיסיקה, מתמטיקה, כימיה והשיטה המדעית בכלל היא פגומה באופן יסודי, עד כדי crankhood.

כנראה שאין באיילים מי שיכול לצאת להגנתם של אלו שפלאי ואני תמהים עליהם (סנדרה הארדינג, אנדרו רוס, הלן סיקסו, ואחרים). בכל זאת, אם מישהו יכול לפרש בעבורי לפחות חלק מהציטוטים המשונים המופיעים בקישור לעיל, אשמח לשמוע. בינתיים אשאר מודאג מההתקפות הסתומות על השיטה המדעית מפי חוקרים ואנשי אקדמיה, לא המון בור ומוסת.

``... we begin to talk about different ways of doing science, ways that downgrade methodology, experiment, and manufacturing in favor of local environments, cultural values, and principles of social justice."

Andrew Ross
אז מה היה לנו? 168319
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 5/9/2003, 3:01
קראתי את המאמר שהפנית אליו, ולהגיד את האמת, אני מופתע. בניתוח שנערך שם, יש נציגים לאנשים שבאמת עושים עבודה על הצדדים החברתיים של המדע (למשל, השפעתו על החברה; למשל, ההשפעה הפוליטית על כיווני המחקר המדעי; למשל, בדוגמא הקודמת שהובאה כאן, על החינוך המדעי) ודוגמאות למאמרים שלפחות במבט ראשון נראים, אכן, חסרי תוכן כלשהו. דווקא לא מופיע כאן הדמון האנטי-מדעי המפורש, מישהו שיציג ניתוח של הבניה חברתית אמיתית בתוך "מדע קשה". היחיד שטוען טענות מסוג זה הוא רוס עצמו, שכותב את המבוא.
מכאן נותר לי רק להסיק שהפמיניסטית-פוסט-מודרניסטית הרדיקלית, ה"חושפת" תכנים שוביניסטיים *במדע עצמו* (ולא בחינוך המדעי, או בפוליטיקה המדעית) היא "אשת קש" שהומצאה דווקא על-ידי בני התחום שלה, המשוועים לדמות כזו. זו אולי הסיבה שמאמרו של סוקאל התקבל בכזאת קלות: התחום מניח שאם כל מערכת אנושית אחרת (פוליטיקה, דת, השכלה גבוהה, כסף) נכנעה לכלי הניתוח של ההבניה החברתית, גם המדע ייכנע. אבל בינתיים יש להם רק דוגמאות משולי המדע, או ממדעים "רכים".
אז מה היה לנו? 168323
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 5/9/2003, 3:23
מסכים לגמרי. רוס באמת מדאיג אותי יותר מכל, ובאמת לא אכפת לי אם הוא פמיניסטית פוסט-מודרנית או לא. אבל הטענה לגבי חוקי-ניוטון ואונס גברי בכל זאת נאמרה, ודומני שהיא כן מנסה להציג הבניה חברתית אמיתית בתוך המדע הקשה של הפיסיקה - אבל כמוך, לא הצלחתי למצוא עד עכשיו שום טענה אמיתית מסוג זה שאיננה משולי המדע או ממדעים רכים.

ולמה בני-התחום משוועים לדמותה (האשלייתית, אולי) של הרדיקלית שתבוא ותחשוף תכנים שוביניסטיים במדע עצמו? למה זה חשוב להם? האין זה נובע מאיזושהי גישה שלילית א-פריורי כלפי השיטה המדעית?
שאלה קטנה 163921
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 3:07
האם אתה מתכוון שהופשטטר מפרש את גדל מעבר למידותיו, או שהופשטטר מתייחס לתופעה?
שאלה קטנה 163925
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר שבת, 16/8/2003, 4:03
מתייחס לתופעה. בין המושאים לבקורתו הוא הפילוסוף ג'ון סרל, ממציא ''ארגומנט החדר הסיני''. אני לא מסכים עם הופשטטר על הכל, אבל בעניין הזה אני איתו.
שאלה קטנה 163928
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 5:39
סרל הוא באמת טרחן, אם כי במובן השגור של המילה.
הוכחה קצרה למשפט פרמה 164415
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 23:43
אתה כותב שרק שוטה יפסול הוכחה קצרה למשפט פרמה *רק* על-ידי הטיעון שהמשפט קשה. נראה לי שצריך הרבה סבלנות כדי לנהוג כך.
שמעתי (מפי עדת ראיה) ש- Serge Lang (מ- Yale) גירש בצעקות מן המשרד שלו מישהו שבא להראות לו הוכחה קצרה למשפט הזה. הוא רדף אחריו במסדרונות, עד שזרק אותו מחוץ לבנין המתמטיקה. יתכן שהיתה לו סבלנות למאה הטרחנים הראשונים, ואיתרע מזלו של זה להיות המאה ואחד.
הוכחה קצרה למשפט פרמה 164424
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 0:49
אתה צודק, ואנחנו לא מלאכים. *אבל*, לדעתי, אם מישהו היום מוצא הוכחה קצרה *ונכונה* למשפט פרמה, לדעתי לא יעבור זמן רב עד שהיא תפורסם בטוב שבירחונים. זו היתה הנקודה שלי: הקהילה המדעית לא תדחה הוכחה מוצלחת רק בשל איזושהי קונספציה שאין כזו. אולי לאנג ביום רע לא יטרח אפילו להקשיב, אך מישהו אחר כן - בתנאי שלא מדובר בגיבוב הבלים, שזה המקרה הרגיל.
הוכחה קצרה למשפט פרמה 330172
Uzi V. • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 16/9/2005, 15:17
Serge Lang passed away on Monday, at the age of 78. He was a great expositor, one of the most prolific authors of textbooks in mathematics ever. Knowing that he is up there in his office, operating his old typing machine at incredible spead, writing yet another book or fighting one of his little wars, was a source of inspirasition to many of us who will now miss him.
הוכחה קצרה למשפט פרמה 330308
אלון עמית • בתשובה לUzi V. שבת, 17/9/2005, 8:06
אלו חדשות עצובות מאוד.
הוכחה קצרה למשפט פרמה 331758
עוזי ו. • בתשובה לUzi V. יום ו', 23/9/2005, 2:36
עוד כמה שורות על Lang, בעיתון של Yale.
הוכחה קצרה למשפט פרמה 331760
אלון עמית, מייפל-רידג', BC • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 23/9/2005, 3:42
את האפיזודה עם הנטינגטון אני זוכר היטב, מתוך חלופת מהלומות מעל גבי ה-Intelligencer בין המתמטיקאי ניל קובליץ למישהו בשם הרברט שיצא להגנתו של הנטינגטון. היה תמוה ועצוב, אבל שמחתי שזה נגמר כך - לאנג הצליח לעצור את מינויו של הנטינגטון לאקדמיה הלאומית למדעים, ומהזווית שבה אני הסתכלתי זה היה נראה מוצדק בהחלט. רק אחרי שנים גיליתי שהנטינגטון פרסם ספרים שנחשבים משפיעים למדי; יש רק לקוות שהמתמטיקה המונוטונית שלו, ודעתו התמוהה על דרום-אפריקה (זה בערך מה שאני זוכר) לא מהווים חלק מהם.
בשם הטרחנים שלא היו בהרצאות 164677
יורם גאון • בתשובה לאלון עמית יום ד', 20/8/2003, 3:28
אני מבטיח לך
טרחן קטן שלי
שזאת תהיה ההוכחה האחרונה...
ומה עם זה? 167122
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ו', 29/8/2003, 18:02
ראה http://www.math.uiuc.edu/Algebraic-Number-Theory/036... . זהו מאמר בן יותר ממאתיים עמודים, רובם מתמטיקה קוהרנטית (לפחות למראית עין) וברמה גבוהה. בפרק ה- 19 הוא נותן הוכחה אלמנטרית ל(מקרים מסויימים של) משפט פרמה.
טרחן או חדשן?
ומה עם זה? 167165
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. שבת, 30/8/2003, 9:49
מעיון ראשון, אין לי מושג. יש סימנים מחשידים שאתה בטח מודע אליהם כמוני, אבל זה לא מספיק. ייתכן שגם עם מאמץ רציני לא אצליח לעקוב, ולא אוכל לדעת אם זו הבורות שלי או השגיאות שלו.

אני מכיר מקרים של cranks שהיו בהחלט בקיאים בתורות מתמטיות שונות, ככל הנראה בעקבות שנות לימוד רבות ותארים מתקדמים, ש-"נשברו" בשלב כלשהו וצללו להזיות-שווא מתמטיות. המקרה הזה "מריח" לי ככה, אבל זה ממש לא מוכיח כלום.

אני לא אתפלא אם מישהו כמו אודי דה-שליט נתקל כבר בכתביו של האיש וגיבש עליהם דיעה, מוסמכת לאין-ערוך מזו שתהייה לי גם אם אשקיע הרבה זמן במאמר שהפנית אליו.

בכל אופן, זה מקרה מעניין - תודה רבה.
בשם הטרחנים 167353
משה צדקה • בתשובה לאלון עמית יום א', 31/8/2003, 14:42
I think you're missing a stronger version of what you said: a "bad" mathemtician might not be able to find a proof (or an elegant proof, in the case of already proven theorems) but he or she will seldom find an incorrect proof (or a fundamentally incorrect proof – there can be subtle errors). This is because of a fundamental property of proofs: verifying a proof is, in theory, a mechanical process. Of course, in real life it isn't, but it is still possible to apply rigor to ascertain, with almost certainty that either you proved something or that you find a step in the proof which is "not obvious". Of course, it may be not obvious because one is too stupid to see why it is true, but at least you can come up with a concrete problem with the proof.

The other point is historical, rather than technical. Mathematicians often found shorter, more elegant proofs, but in most cases these were people who did understand the original proof well enough to modify it, not someone coming out of left-field with a whole new theory – and when it was (non-standard analysis proving results in functional analysis is a good example), it was not rejected by the establishment as correct [though it might be regarded as useless]. This should show evidence that the cranks, and not the mythical "mathematical establishment" is at fault :)
בשם הטרחנים 167393
אלון עמית • בתשובה למשה צדקה יום א', 31/8/2003, 17:51
לנקודה הראשונה שהעלית: הנושא נדון בסוף המאמר, ואני לא בהכרח מסכים עם המשפט האחרון בפסקה הראשונה שלך. היכולת "למצוא בעייה קונקרטית בהוכחה", לפחות כזו שתשכנע חובב, איננה ברורה ואיננה קלה כלל. אם מתמטיקאי (טרחן או לא) טוען "הנה א, ולכן נובע ב" במסגרת הוכחה של משפט נכון, לרוב גם א וגם ב באמת נכונים ולא ניתן לפסול את הגרירה באמצעות דוגמה פשוטה. יש למצוא מערכת רחבה יותר שבה א נכון ו-ב לא, וזה לא תמיד קל. הדוגמה של ג'יימס האריס רלוונטית כאן.

לנקודה השנייה אני מסכים בגדול, אם כי יש הרבה דוגמאות פחות רדיקליות מאנליזה לא-סטנדרטית להוכחות מקוריות של משפטים ידועים. האם זה evidence שהממסד המתמטי "בסדר"? אם אתה מתמטיקאי, אתה לא מאוד צריך את העדות הזו, ואם אתה טרחן כפייתי, אתה לא מקבל אותה, או שהיא לא רלוונטית לעניינך.
יופי של מאמר, מרושע ומשובח 163834
פלאי גרייצר יום ו', 15/8/2003, 19:56
אבל חשוב באמת לציין את קיומם של טרחנים גאונים-
דייוד יום, למשל, בא עם פאנצ'ליין של משפט וחצי ומחק מההיסטוריה של כל הפילוסופיה של המוסר עד ימיו.
יום? תוכל לפרט? 163856
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום ו', 15/8/2003, 21:43
יום? תוכל לפרט? 163864
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 22:17
דייויד יום הוא באופן כללי פילוסוף מוצלח- מרתק, צנוע, מדויק, ויש שיאמרו המיטיב לכתוב והנעים לקריאה מבין הפילוסופים ה"מחקריים" גרידא (להבדיל מהגותיים כמו ניטשה). מעבר לזה, הוא אחד המקרים הבודדים והנדרירים שבהם כשמישהו הצביע ואמר "היי, אבל כל מה שאתם אומרים חסר משמעות, כי בכל לא שמתם לב לעובדה הבולטת ההיא", וצדק באופן מושלם- אנשים פשוט לא שמו לב.
הוא הגה את מה שמכונה "הכשל הנטוריאליסטי", ששינה בצורה ראדיקאלית את הפילוסופיה של האתיקה, ויצר שבר בין האתיקה המודרנית לזו של אלפיים השנים שקדמו לה : הוא פשוט צין, קודם כל, שכל תורות האתיקה אומרות "המציאות היא כך וכך וכך, ומכאן נובע שעיקרון מוסרי X הוא נכון", או "מX משתמע Y, ולפיכך X הוא רע". בכל תורות המוסר ישנו כשל לוגי זהה- מושג חדש (מושג ערכי, ליתר דיוק) מופיע במסקנה, שלא הופיע באף אחת מהטענות. כל הסילוגיזמים של תורות המוסר הם פסולים מנקודת ראות לוגית.
מכאן המשיך והראה את מה שהיום נחשב למובן מאליו, שהעמדה הערכית הבסיסית לא רק שהיא אקסיומטית, אלא גם אינה-אפריורית :כלומר, הזהוי הבסיסי של משהו כ"רע" או "טוב" הוא לא פונקציה של ההגיון אלא של הרגש.

לאחר מכן לא נוצרו עוד תורות מוסר המנסות לבסס ציוויים מוסריים על עובדות, אלא רק תורות מוסר מסוג "אם אתה מאמין שצריך לעשות X, הרי נובע מכך שצריך לעשות גם Y וZ" אה, וזה גם גרר את קאנט ותורת המידות המפורסמת שלו, שמנסה להתבסס על לוגיקה טהורה, אבל גם היא אינה מצהירה X הוא רע, אלא "אם X הוא רע, מכאן שכך וכך וכך".

עוד דוגמא לנודניקיות גאונית שלו היא הפרכת האינדוקציה. בניגוד לדקונסטרוקציה של דקארט, שהיא פשוט "השד מתעתע", אצל יום מדובר במציאת כשל לוגי של ממש- ההוכחה היחידה לכך שהעולם עקבי היא העובדה שהוא תמיד היה עקבי עד רגע זה, זוהי לוגיקה מעגלית, ולפיכך חסרת ערך.

זה, כמובן, גרר את קאנט ושינוי מהותי בכל האפיסטומולוגיה והאונתולוגיה.

בכלל, זה מן שיטה כזאת- יום נשף על מגדל הקלפים והוא התפרק, קאנט ניגש לבנות מחדש.
יום? תוכל לפרט? 163893
יהונתן אורן • בתשובה לפלאי גרייצר יום ו', 15/8/2003, 23:31
אני ממש לא מסכים לתיאור ההיסטורי שלך. אבל זה דיון שלא מתאים להיעשות תחת המאמר הזה.
יום? תוכל לפרט? 163912
חובב היסטוריה של הפילוסופיה • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 16/8/2003, 1:14
אם אתה מעוניין לפרט את השגותיך במקום אחר, אני אישית אשמח לקרוא, ואני גם אודה לך אם תפרסם במאמר הזה באיזה מאמר תעשה כן, כדי שאדע שהתגובות החדשות שם מכילות חומר מעניין עבורי.
יום? תוכל לפרט? 163915
יהונתן אורן • בתשובה לחובב היסטוריה של הפילוסופיה שבת, 16/8/2003, 1:39
אני אעשה זאת ברצינות. רק שאני עסוק נורא בזמן האחרון, כך שזה יצטרך להידחות קצת.
יום? תוכל לפרט? 163914
פלאי גרייצר • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 16/8/2003, 1:21
כן, זה היה קצת מרושל באופן כללי. על מה ספציפית?
יום? תוכל לפרט? 163916
יהונתן אורן • בתשובה לפלאי גרייצר שבת, 16/8/2003, 1:39
בלי להכנס לכל הנושא (נעשה זאת במקום אחר), הכשל הנטורליסטי הוא אכן כשל רק אם ערכים אינם עובדות והם לא קיימים לעצמם או טבועים בסדר הפנימי של העולם - כי אז נוכל להכניס אותם בדרכים שונות כטענות לתוך טיעון; ורק אם אנחנו מנסים לבסס את המוסר על לוגיקה בלבד ולא על משמעות של מושגים או מילים.
לכן, חלק מהתיאוריות "לפני יום" לא נופלות בכשל הנטורליסטי, ובודאי חלק נרחב מהעבודה הפילוסופית במאה שעברה.
יום? תוכל לפרט? 163917
פלאי גרייצר • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 16/8/2003, 1:55
ואוו, כמה שאני לא מסכים.
נו, אז איפה נתווכח?
יום? תוכל לפרט? 163941
יהונתן אורן • בתשובה לפלאי גרייצר שבת, 16/8/2003, 9:55
אני מנסה לא להכנס לדיונים בגלל קוצר-זמן, ומצד שני אני נורא סקרן לדעת על מה אתה חושב. בוא נעבור ל''האייל ששאל'' האחרון, כך לפחות לא נפריע לאף כותב מאמר. תורך.
עניתי. 163973
פלאי גרייצר • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 16/8/2003, 16:35
יום? תוכל לפרט? 163992
טל כהן • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 16/8/2003, 19:12
נדמה לי שאכסניה הולמת יותר לדיון בינכם הוא דיון 62, "העיקר הכוונה" מאת גל יחס, העוסק בחשיבה המוסרית של קנט.
אח נוסטלגיה... 163844
קורא נבוך יום ו', 15/8/2003, 21:00
בימים עברו, עת הייתי קורא בעיון (אך בחוסר הבנה) את
SCI.MATH
ודומיו, ומרגיש רגשי נחיתות איומים ( מאז התרגלתי), תמיד שמחתי בגלותי פתיל של לודוויג פלוטוניום ( או ארכימדס פלוטוניום כפי שכינה את עצמו לאחר מכן) שהיה מפליא בתאורי גאוניותו. בעיקר התגאה זה בהוכחתו הפשוטה למשפט פרמה: מכיוון ש2 הוא השלם היחיד המקיים I*I=I+I הרי שמכאן נובע שאין פיתרון שלם למשוואה X^N+Y^N=Z^N עבור N גדול מ2. פשטות גאונית. חוץ מזה הוא גם טען שמערכת השמש היא אטום של פלוטוניום. איש דגול.

יש להזכיר גם את פרופסור אביאן (ABIAN) שנהג לכתוב את כל הודעותיו באותיות גדולות וטען שזמן==מסה.
אח נוסטלגיה... 163922
Gorthaur • בתשובה לקורא נבוך שבת, 16/8/2003, 3:15
שמחתי לגלות בעקבות המאמר הזה, שלודוויג/ארכימדס חי חי וקיים ויש לו הרבה מה להגיד:
והוא אף זוכה להכרה:
... 163875
האייל האלמוני יום ו', 15/8/2003, 22:59
שטויות שכאלו קורות לי מדי פעם, כשאני בטוח שהצלחתי להוכיח השערה מפורסמת או להפריך טענה אחרת...

נו טוב, לפחות לי יש את ההגיון לבדוק זאת עד שנמצאת הטעות. :)
עדכון מביך מהשטח 163895
אלון עמית יום ו', 15/8/2003, 23:34
בחור בשם דורון שדמי, ואני מוכן להישבע שפעם הכרתי ארץ בה מסתובבים חבר'ה עם שמות מסוג זה, פרסם רק היום הודעה עם הפנייה ליצירה הבאה:

לקרוא ולזוע באי-נוחות בכסא. מי שצולח את כל המסמך בלי להתחרפן (אני אפילו מוותר לכם על הדיאגרמות) מוזמן לכתוב לי ולקבל פרס ניחומים.
עדכון מביך מהשטח 327622
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ב', 5/9/2005, 8:43
לאלון עמית,

בשנת 1980 סימתי תואר ראשון במתמטיקה בהצטיינות יתירה, באוגוסט של שנת 1989 הזמנתי את צבי ינאי להרצות באמפיתאטרון מודיעין בליל המטאורים , להרצות על הנושא "האינקויזיציה של הכנסיה ויחסה אל גלילאו ". לפני כשבועיים, הפנה אותי דני לסרי (המכיר את מחקרי המתמטי כבר משנת 1986 ) למאמר שכתבת על "טרחנים כפיתיים במתמטיקה" , שלחתי את ההפניה מיד לדורון שדמי שאותו אני הכרתי לפני 3 שנים באמצעות צבי ינאי.

מאחר ואתה מכיר כעת יותר את עבודתו של דורון שדמי אני מבקש כעת את תגובתך בהתאם.

משה קליין
גן אדם
תגובות בהתאם 327635
אלון עמית • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 10:41
תגובתי לעניין תגובה 163895: אינני אדם הנוטה להעליב, ואין לי (ולא היה לי) רצון, צורך או חשק לפגוע בדורון אישית. אני מתנצל על נימתה ואופייה של התגובה ההיא.

תשובתי לשאלה: דעתי על עבודתו של מר שדמי לא השתנתה כלל ועיקר. גם תוכן הדברים וגם האופן בו הם נמסרים מתאימים להפליא למאפיינים של טרחנים כפייתיים שהוצגו במאמר. כפי שציינתי כבר כמה פעמים, אין לי כל רצון להצטרף לקבוצת האנשים הרציניים והסבלניים שבילו במחיצתכם כמה מאות תגובות בפתיל שתחת תגובה 326232 ולדון במהותן של התגליות שלכם.

ומשהו אליך: הריני מבטיחך נאמנה שאתה מבזבז עלי את זמנך. כשאני בוחן את הדברים שאתה כותב, אני לא מייחס כל חשיבות לשאלה באיזו דרגת הצטיינות סיימת את התואר, באיזה לילה הזמנת את צבי ינאי להרצות ומאיזו שנה מכיר דני לסרי את מחקרך המתמטי. אנא, חשוב עלי כעל מקרה אבוד, והמשך לנסות ולשכנע אחרים בחשיבות העצומה של תגליותיכם.
תגובות בהתאם 327667
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ב', 5/9/2005, 15:14
אני שמח שאתה יכול לראות
את הנימה המזלזלת והמתנשאת
שבה פתחת את כל הענין עם דורון
מבלי שדיברת איתו ,
פגשת אותו
ויכולת להבין מאיזה מקום
כל כך אנושי ורגיש
הדברים שלו נובעים.

אתה גם יכול להבין מזה
כי גזרת דין שווה
על קהל רחב של אנשים
ששפת המתמטיקה באמת יקרה וחשובה להם
שמטבע הדברים יש בו
את כל המאפיינים והגוונים האפשריים.

טוב שמצאת לנכון להתנצל על כך.

אני לא מרגיש
שאני מבזבז
את זמני עליך כלל,
האמן לי כי אין לי כל רצון
לשכנע אותך בדבר.

אני יכול רק להציע לך
להרהר ברגע אמיתי של שקט
אולי מתחת רקיע
כוכבי הלילה לחשוב
האם יתכן שהאופן
בו פעלה כלפי דורון
ובעצם כלפי ציבור שלם ,
קשור בסופו של דבר
ברמת ההבנה האמיתית שלך
לגבי מהותה של המתמטיקה.

ואז, אולי אז תבין
כי אותם אלפי אנשים
הפועלים היום בכל רחבי העולם
ללא כל תמיכה כספית
או הכרה ממסדית
ועליהם כתבת
בצורה כזו
מזלזלת וקטגורית

הם הם החלוצים
שחייבים להמשיך
גם אם כל יום
סוגרים להם
מחדש את הדלת.

האמן לי אלון,
מהנסיון האישי שלי
הם פשוט חייבים
להמשיך את הדרך.

משה
ומצד שני 163923
easy שבת, 16/8/2003, 3:43
אני שמעתי שאת המשפט ''בכל אוסף נקודות במישור (שאינן כולן על קו אחד) שכל שתי נקודות בו מחוברות ע''י קו, קיים לפחות קו אחד שעליו רק שתי נקודות.'' ניסו להוכיח עשרות (או מאות) שנים ובסוף סטודנט לתואר ראשון במתמטיקה הוכיח אותו על עמוד אחד.
ומצד שני 163924
האייל האלמוני • בתשובה לeasy שבת, 16/8/2003, 3:48
באותו עניין, לפני זמן לא רב הפרסמה ידיעה על שני תלמידי תיכון (מחיפה?) שהוכיחו במקרה איזו בעיה שנחשבה בלתי-פתירה. לצערי אנלא זוכר ת'פרטים.

ואני פעם הוכחתי שאיקס (כל איקס!) שווה לשש. אבל יכול להיות שטעיתי.
ומצד שני 163927
אלון עמית • בתשובה לeasy שבת, 16/8/2003, 4:35
טוב, לא מאות שנים, וזו לא ממש היתה השערה מפורסמת או חשובה. סילבסטר פרסם זאת כחידה (לא ברור אם היתה לו הוכחה), טיבור גאלאי פתר זאת כעבור 40 שנה, וקלי (לא ידוע לי אם הוא היה סטודנט) מצא הוכחה, לא בעמוד אחד אלא בערך בשלוש שורות, וזו באמת הוכחה יפהפייה.

אבל למה התכוונת ב-"מצד שני"? אף אחד מהאנשים האלה לא יכול להיחשד כטרחן כפייתי.
הוכחה של שלוש שורות 163934
ירדן ניר • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 8:34
(בהנחה ששלוש השורות הללו לא מחביאות תאוריות מתמטיות מסובכות מדי) הביאוה ונדעה!
הוכחה של שלוש שורות 163943
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר שבת, 16/8/2003, 10:57
בשמחה. צריך להוכיח: בהינתן מספר סופי של נקודות במישור שאינן כולן על ישר אחד, יש ישר העובר דרך בדיוק שתיים מהן.

הוכחה (של קלי): נביט בכל הזוגות (P,l) כאשר P היא אחת הנקודות הנתונות ו-l הוא ישר העובר דרך לפחות שתיים מהנקודות אך לא דרך P, וניקח זוג בו המרחק בין P ל-l מינימלי. למעשה, זהו: l הוא הישר המבוקש. מדוע? אם על l יש שלוש נקודות לפחות, אז שתיים מהן נמצאות באותו צד של האנך מ-P ל-l, ואם מחברים את P לרחוקה יותר מתקבל ישר הקרוב לנקודה השנייה יותר מהמרחק בין P ל-l, סתירה.

ברוחב מסך מלא זה ממש שלוש שורות, וייתכן שזה קצת דחוס מדי אבל זה באמת הכל. כדאי לצייר ציור קטן כדי להבין מה קורה. שווה לשים לב איפה נכנסות ההנחות: העובדה שלא כל הנקודות נמצאות על ישר מבטיחה שיש לפחות זוג (P,l) אחד, והעובדה שמספרן סופי מבטיחה שיש אכן מרחק מינימלי.

אשמח להבהיר עוד אם מישהו צריך - זו באמת הוכחה ששווה להכיר.
ומצד שני 163974
easy • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 16:38
לפעמים יש הוכחות ממש פשוטות, שאפילו סטודנט יכול למצוא, אפילו אם רבים וטובים לא הצליחו למצוא.
ומצד שני 163978
אלון עמית • בתשובה לeasy שבת, 16/8/2003, 18:06
זה נכון, והאין זה נפלא? טרחנים כפייתיים רבים מונעים מכוח תקווה זו.

שני סיפורים, אחד מפורסם, אחד קצת פחות:

מרטין גרדנר פרסם בסוף שנות השבעים (אאט) סקירה פופולרית על ריצופים של המישור (כלומר, הדרכים השונות למלא את כל המישור ללא חפיפה, ע"י עותקים מסובבים או משוקפים של צורה אחת). הוא הזכיר "הוכחה" שהתפרסמה אז, שטענה שקטלוג מסויים של ריצופים ע"י מחומשים מכסה את כל האפשרויות. עקרת-בית בשם מרג'ורי רייס קראה את הכתבה, ישבה לה והחלה לשפוך דוגמאות רבות של ריצופים שאיש לא ראה לפניה, ובפרט הפריכה לחלוטין את המשפט. לפרטים נוספים:

בספר "מבוא לקומבינטוריקה" של ון-לינט ווילסון מסופר הסיפור הבא, שהוא כה מתבקש עד שטבעי להניח שהוא אגדה אורבנית (אבל הוא לא). בקורס בגיאומטריה קומבינטורית המרצה לימד משפט לא קל אחד, וכמובן שאל עליו בבחינה. אחד הסטודנטים פספס את השיעור בו נלמדה ההוכחה, גירד בראשו והוכיח את המשפט בכמה שורות תוך כדי הבחינה - הוכחה שהפכה להוכחה הסטנדרטית.

זה קרה בישראל, והסטודנט בגר להיות פרופסור מיקי טרסי (אני מקווה שאף-אחד לא יכעס שאני עושה לטרסי כזה אאוטינג, אבל זה בכל זאת כתוב בספר...)
ומצד שני 164001
טל כהן • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 19:35
יש סיפור אחר ששמעתי לפני שנים, ואינני יודע אם הוא אגדה אורבנית, ואינני זוכר את שמות הגיבורים – אולי מישהו כאן יוכל לעזור:

סטודנט איחר להרצאה במתמטיקה והגיע לאחר השיעור. הוא מצא על הלוח עשרה (?) תרגילים. ניגש הביתה, והתרגילים היו קשים מנשוא. לא היה אז גוגל לחפש בו פתרונות, והסטודנט הצליח לפתור רק שלושה (?) מהתרגילים. הוא ניגש למרצה לבקש עזרה, והתברר לו שהמרצה השאיר על הלוח רשימה של בעיות פתוחות בנושא – ולמעשה, הוא פתר חלק מאותן שאלות. לימים הפך הסטודנט למתמטיקאי בעל שם עולמי.

אגדה או סיפור אמיתי? ומי היה הסטודנט? אשמח לשמוע.

-----

ובעקבות סיפור זה: בחוברת לקורס בלוגיקה בטכניון, שכתבתי עם חברתי [כיום אשתי] ע"פ הרצאותיו של ד"ר [כיום פרופ'] שי בן-דוד, בתרגיל 4 שבסוף פרק 6 הסטודנט מתבקש להציג גזירה לכמה ביטויים בתחשיב היחסים תוך שימוש במילון נתון. סעיף א', למשל, שקול להוכחה כי "לכל x קיים y כך ש-x קטן מ-y". הסעיפים הבאים הולכים ונעשים קשים יותר, וסעיף ד' מבקש מהסטודנט להוכיח את השערת גולדבך. ביקשתי מבן-דוד להודיעני ביום בו אחד התלמידים מציג גזירה מתאימה.
ומצד שני 164008
כליל החורש נאורי • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 19:55
פרופ' בן-דוד לא מלמד את הקורס הנ''ל, או כל קורס דומה בטכניון זה זמן רב. עליך לפנות אל הפרופ' אורנה גרומברג או אל הדר' שירלי הלוי בנושא, בדחיפות.
ומצד שני 164046
טל כהן • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 22:09
א-נו - אני לא ממש עוקב אחר תחלופת סגל המרצים בקורס. (שירלי, אגב, תשמח על המחמאה, אבל היא לא ד''ר. עם זאת, מדובר בעניין של זמן בלבד).
ומצד שני 164051
כליל החורש נאורי • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 22:18
Better to err on the side of caution.
ומצד שני 164058
מיץ פטל • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 22:58
בשבוע שעבר כרמית גיא הציגה מרואיין (נדמה לי שזה היה יובל אלבשן) כפרופסר, על לא עוול בכפו. בתשובה למחאתו היא ציינה שזה היה כתוב איפשהו, והוא השיב ''אה, פורפסור מן העתון, זה עדיף על פרופסור מן המניין''.
ומצד שני 164076
כליל החורש נאורי • בתשובה למיץ פטל יום א', 17/8/2003, 1:07
חבל שפרופסור מן העיתון לא נותן קביעות.
הפרטים מזכירים סיפור 164012
מורן • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 20:13
שראיתי בסרט תיעודי על חייו של סטיבן הוקינג. אדם שלמד איתו לתואר ראשון בפיזיקה (או אולי מתמטיקה ?) סיפר שפעם קיבל הקורס מטלה כלשהי. המטלה כללה 10 שאלות מסובכות מאין כמוהן. האיש ניסה עם חבריו לפתור ולא הצליח לפתור אף שאלה. לאחר שהתייאש הלך לחדרו של הוקינג ושאל אותו אם הוא הצליח משהו. הוקינג השיב שלא היה לו מספיק זמן ולכן הספיק רק 3 מהשאלות.

כמובן יתכן שאני לא מדייק במספרים, אבל העקרון מזכיר את מה שאתה כתבת.
ומצד שני 164016
מ. השור • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 20:29
נדמה לי שמדובר בגאוס.
ומצד שני 164033
יובל נוב • בתשובה למ. השור שבת, 16/8/2003, 21:31
על גאוס אני מכיר שני סיפורים ברוח זו.

הראשון הוא יחסית מפורסם: כשהיה גאוס ילד צעיר, המורה בבית הספר רצה להעסיק את כל הכיתה לזמן מה, וביקש מהתלמידים לחבר את כל המספרים מאחד עד מאה. בעוד חבריו טוחנים חישובים, גאוס פתר את התרגיל תוך מספר שניות - הוא פשוט גילה את הנוסחה לסכום של סדרה חשבונית.

על פי סיפור אחר, גאוס הזאטוט טייל יום אחד ביער יחד עם אביו, ששאל אותו: "האם ביער זה יש שני עצים בעלי אותו מספר של עלים?". גאוס חשב מעט, וענה: "אם מספר העצים ביער הוא גדול ממספר העלים בעץ בעל מספר העלים הרב ביותר, אזי התשובה היא בהכרח כן." (זה בעצם "עקרון שובך היונים".)
ומצד שני 164065
האייל האלמוני • בתשובה ליובל נוב יום א', 17/8/2003, 0:08
מה זה "עקרון שובך היונים"?
ומצד שני 164093
יובל נוב • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 17/8/2003, 2:47
"עקרון שובך היונים" אומר כי אם אנחנו משכנים N יונים בשובך שבו יש פחות מ- N תאים, אזי בלפחות אחד מהתאים תשוכן יותר מיונה אחת.

נשמע טריויאלי לחלוטין, אבל שימושי במידה מפתיעה. לדוגמאות, נסה למשל http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.pi... .
ומצד שני 164412
האייל האלמוני • בתשובה ליובל נוב יום ב', 18/8/2003, 23:25
הסיפור על חיבור המספרים מיוחס גם לגאון מוילנא: באחד מימי חנוכה ביקש המלמד להעסיק את הילדים, ושאל כמה נרות מדליקים בכל ימי חנוכה יחד (החל בנר ושמש, וכלה בשמונה ושמש). אליהו הצעיר (דאז) קפץ והשיב מיד, ונתן גם סימן: "הפח (88 בגימטריה) נשבר" (התשובה היא אכן 44), "ואנחנו נמלטנו" (מן החדר).
ומצד שני 164430
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/8/2003, 1:22
יפה! אתה יודע איפה הסיפור מופיע?
"Ligget se" 380533
ראובן • בתשובה ליובל נוב יום ב', 24/4/2006, 16:07
מתברר שהסיפור עם גאוס והסכום הוא לא מבוסס כמו שחשבתי. מאמר משעשע בנושא:
"Ligget se" 380820
עוזי ו. • בתשובה לראובן יום ג', 25/4/2006, 17:24
מסופר על הגר"א שבהיותו ילד, המלמד שאל כמה נרות מדליקים בחנוכה (2 עד 9, כולל שמונה שמשים) והבטיח יום חופשי לראשון שמסיים את החישוב. אליהו הקטן (על-פי הסיפור) ענה מיד את התשובה הנכונה (44), והסביר בפסוק: "הפח נשבר ואנחנו נמלטנו" (תהלים קכ"ד): פ"ח בגימטריה הוא הרי 88.

אינני יודע אם הסיפור הזה נכון, או שהוא הומצא בדיעבד כחידוד לחנוכה. השאלה היא האם יש איזשהו קשר לסיפור על גאוס.
"Ligget se" 380824
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 25/4/2006, 17:30
למה דווקא הפסוק הזה?
"Ligget se" 498749
צביקה • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 21/12/2008, 11:32
בגימטריא פח - 88, כשהו נשבר - (מתחלק ל 2) = 44.

ואני שמעתי את הסיפור הזה על ר' יונתן אייבשיץ.
"Ligget se" 380831
ראובן • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 25/4/2006, 18:16
תגובה 164412
ומצד שני 164018
אלון עמית • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 20:35
זכורני במעורפל סיפור כזה, אבל גם אני לא זוכר פרטים. הסיפור האמין היחיד שאני מכיר מסוג זה (וסליחה מראש אם הוא לא ממש דומה) הוא של פוליה, שכתב שלא היה לו אף סטודנט שממש הפחיד אותו חוץ מג'ון פון-נוימן. פעם בהרצאה פוליה הראה טענה כלשהי ואמר שהיא פתוחה, ופון-נוימן הרים את ידו כעבור כמה דקות, ניגש ללוח ופתר אותה.
ומצד שני 164021
יובל נוב • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 20:41
הסיפור הוא פחות או יותר מדוייק, והגאון הצעיר הוא ג'ורג' דנציג - הוגה אלגוריתם הסימפלקס (בין השאר).

פרטים ב- http://www.informs.org/Press/Philadelphia99c.html
מסורת אורבנית? 164027
אפופידס • בתשובה ליובל נוב שבת, 16/8/2003, 20:54
אז היה לנו גאוס, דנציג ואני בכלל שמעתי את זה על הילברט.
ג'ורג' דנציג נפטר 302715
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ב', 23/5/2005, 6:58
ובידיעונת על כך בסלשדוט חוזרים על הסיפור עם הבעיות הפתוחות כתרגילים הביתה.
ומצד שני 164040
האייל האלמוני • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 21:58
שמעתי את הסיפור לפני לא מעט שנים. בגירסה שאני שמעתי, היה ייחוס ספציפי לפרופ' סודרי מאוניברסיטת ת"א. הדרמטיזציה היתה בכך שהוא ניגש למרצה לאחר כמה ימים (מיינד יו, פרופסורים לעתיד הם בד"כ תלמידים מבריקים) ואמר לו משהו בנוסח: "השאלות שנתת היו נורא קשות, הצלחתי לפתור רק שלוש". הגירסה גם טענה שבאחת מאותן שלוש תשובות היתה לו טעות...

אם למישהו כאן יש קשרים עם סודרי, הוא מוזמן לאמת את הגירסה.
מתוך snopes 331543
ישראל • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 8:41
ולטובת הדורות הבאים:
פעוטים היינו. 163949
האייל המרושע שבת, 16/8/2003, 11:53
לפני שנים רבות השקעתי מאמץ רב במציאת סימני התחלקות של מספר בשבע, דווקא מאחר ומורתי היקרה טענה שאין כזה.
נכשלתי, כמובן.

האם יש הוכחה בדבר אי קיומו של סממן כזה?
חידה די מוכרת 163954
גלעד ברזילי • בתשובה להאייל המרושע שבת, 16/8/2003, 11:59
לא יודע בקשר להוכחה לאי קיום חוקיות, אבל אם אתה כזה מומחה בהתחלקות בשבע, אז הוכח שהביטוי
(x^3-y^3)(x^3-z^3)(y^3-z^3)xyz
מתחלק בשבע לכל x y ו z טבעיים.
אה, הוכחתי את זה מזמן. 163959
האייל המרושע • בתשובה לגלעד ברזילי שבת, 16/8/2003, 13:34
רק מה,איןלי כאן מקום בשולי הדף כדי להסביר.
חידה די מוכרת 163961
כליל החורש נאורי • בתשובה לגלעד ברזילי שבת, 16/8/2003, 13:57
אני זוכר שפתרתי חידה זו באופן די מגעיל, פעם. יש לזה הוכחה יפה?
חידה די מוכרת 163963
גלעד ברזילי • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 14:09
בטח - אפשר לפתור את זה בלי, אבל תחשוב אלגברה מודרנית וZ מודולו 7.
חידה די מוכרת 163965
כליל החורש נאורי • בתשובה לגלעד ברזילי שבת, 16/8/2003, 14:12
כן. זו הדרך בה פתרתי את זה. לפי מיטב זכרוני, זה יוצא מגעיל ולא אלגנטי.

"אם ככה אז ככה, אבל זה לא יכול להיות ככה, אז זה ככה, אבל אז ההוא ככה, וזה לא יכול להיות ככה, לכן ככה. טדה!"
חידה די מוכרת 164069
אלון עמית • בתשובה לכליל החורש נאורי יום א', 17/8/2003, 0:36
לא יודע אם ממש "יפה" אבל בטח ללא חלוקה למקרים: כל מספר בחזקת שלוש משאיר שארית 0, 1 או מינוס 1 מודולו שבע, כפי שמיידי לבדוק, ו-‏0 יוצא כמובן רק אם המספר עצמו מתחלק ב-‏7. אם מישהו מבין המשתנים הוא 0 (מוד 7), כמובן שהביטוי מתאפס; אם לאו, כל הקוביות הן פלוס או מינוס אחד, ויש לכן שתיים שוות (שובך...) והביטוי שוב מתאפס.

באופן כללי, אגב, אם p ראשוני ו-a זר ל-p אז a בחזקת
2/(p-1) זה פלוס או מינוס אחד (בהתאם לכך אם a הוא כן או לא שארית ריבועית מודולו p).
חידה די מוכרת 164077
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 1:10
עדיין צריך לבדוק ידנית שכל המספרים האלה משאירים שאיריות כאלה, אלא אם משתמשים במשפט השני (שבהקשר שלנו הוא פיתוח טריויאלי מן המספט הקטן של פרמה, בלי להכנס לסימני לגרנג').
חידה די מוכרת 164078
אלון עמית • בתשובה לכליל החורש נאורי יום א', 17/8/2003, 1:14
נכון, אבל זו לפחות בדיקה ''גנרית'' שאין לה קשר לביטוי בשאלה. אני מוכן להמר שהשאלה ''נועדה'' לאנשים שכבר נחשפו למשפט הקטן, ואז בהחלט אפשר לסווג אותה כסימפטית.
חידה די מוכרת 164079
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 1:16
נו, טוב. עוד פעם לזכור משפטים, שממוחי בהמוניהם זולגים.
חידה די מוכרת 164147
עוזי ו. • בתשובה לכליל החורש נאורי יום א', 17/8/2003, 16:02
אם p משאיר שארית 1 בחלוקה לשלוש, אז השארית של x^3 בחלוקה ל- p יכולה להיות אפס, או אחת מ- p-1)/3) שאריות אחרות. זה נובע מכך שחבורת השאריות מודולו p היא ציקלית, ואין צורך בבדיקה ידנית.

מסיבה דומה, הביטוי הבא מתחלק תמיד ב- 11:
(a^5-b^5)*(a^5-c^5)*(b^5-c^5)*a*b*c,
וכן הלאה.
גנבת לי את המילים מהפה‏1 164156
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 17/8/2003, 16:58
וברוך שובך אלינו.
_____________
‏1- המילים שגנבת הן: "אם", "אז" ו"או".
פעוטים היינו. 163991
אלון עמית • בתשובה להאייל המרושע שבת, 16/8/2003, 19:10
תלוי, כמובן. מה זה "סימן התחלקות"? אם זה להסתכל על צירוף לינארי מסויים של הספרות (כמו הסימנים לחלוקה בשלוש, או תשע, או אחת-עשרה, או החזקות של שתיים או חמש) ולפי זה לקבוע, אז אין כזה ל-‏7, ואני בטוח שזה לא קשה להוכיח.

אם מדובר על תהליך כלשהו שאפשר לטעון לגביו שהוא יותר קל מאשר ממש לבצע את החילוק, אז דווקא יש כזה ל-‏7. מוחקים את הספרה האחרונה מהמספר, ומחסרים ממה שנשאר את פעמיים הספרה שנמחקה. ממשיכים כך עד שנשאר מספר קטן, ואם הוא מתחלק בשבע אז כן ואם לא אז לא.

למשל: האם 1673 מתחלק ב-‏7? ראשית מחסרים 6 מ-‏167 ויוצא 161, מחסרים 2 מ-‏16 ויוצא 14, וזה מתחלק ב-‏7 אז התשובה היא כן (אפשר כמובן להמשיך עוד צעד ולהגיע למינוס 7).

אם אתה כזה שלחסר מספר ממש קטן ממספר כלשהו זה קל בשבילך, אז סדרת הפעולות הנ"ל קלה הרבה יותר מחילוק ארוך. במילים אחרות, במודל חישובי מתאים (אם כי קצת מלאכותי), "סימן התחלקות" זה הוא טוב כמעט כמו הסימן ל-‏11.

לא חשבתי על השאלה האם יש מודל חישובי סביר שבו סימני ההתחלקות המוכרים הם יעילים במובהק מחילוק ארוך, ובמודל כזה להוכיח של-‏7 אין סימן יעיל. ייתכן שזה כבר לא כל כך טריויאלי.

מקווה שעזרתי...
יש לי יש לי 164007
Nik The Greek • בתשובה להאייל המרושע שבת, 16/8/2003, 19:55
כפול את המספר ללא ספרת האחדות ב 3 והוסף את ספרת האחדות. תקבל מספר קטן יותר המתחלק ב7. וכך הלאה...

מצאתי את זה בכיתה ד'. באותו זמן התרגשתי מאוד (וכך גם המורה), אבל ברור שההסבר המספרי הוא טריביאלי.

אם:
10x+y=7q

אז:
3x+y=7q-7x
יש לי יש לי 164043
יובל נוב • בתשובה לNik The Greek שבת, 16/8/2003, 22:08
חביב! לא הכרתי את הטריק הזה. חשבתי קצת, והנה רעיון ל"שיפור".

בשיטה שהראית "אורך" המספר קטן בכל פעם בלכל היותר ספרה אחת. כדי להקטין ביותר, אפשר, למשל, לקחת את המספר ללא ספרת האחדות והעשרות, להכפיל אותו ב- 2, ולהוסיף את האחדות והעשרות של המספר המקורי. המספר שיתקבל יהיה בעל אותה שארית בחלוקה ב- 7. דוגמא: מ- 1519 נקבל את 2*15 + 19 = 49, שכמובן מתחלק ב- 7, ואכן 1519/7 = 217.

הסבר: אם n = 100x + y, אז ההפרש בין n לבין m = 2x + y הוא 98x = 7*14x, שמתחלק בשבע. לכן n ו- m הם שווים (מודולו 7), ובפרט, האחד מתחלק ב- 7 אם ורק אם גם האחר.

באותו אופן, אפשר להוסיף את שלוש הספרות האחרונות של מספר נתון ל- 6 כפול המספר שנוצר משאר הספרות, וכו'.

והידעתם שהחבר'ה בגוגל הוסיפו מחשבון נחמד לאתר שלהם? נסו לכתוב 4*7 בתיבת החיפוש, ולהקליק google search.
יש לי יש לי 164854
האייל החשבוני • בתשובה ליובל נוב יום ד', 20/8/2003, 19:27
מילא זה, תנסה את הקישור הבא:
יש לי יש לי 164862
יובל נוב • בתשובה להאייל החשבוני יום ד', 20/8/2003, 20:09
נחמד. לא הכרתי את היחידה "פורלונג".

אפרופו יחידות ביזאריות: הידעתם שב"דונם" משתמשים כמעט אך ורק בישראל? אני למדתי את זה בדרך הקשה, אחרי מספר שיחות באנגלית עם אנשים שלא הבינו על מה אני מדבר. על פי מילון אוקספורד, מקור המילה הוא במילה הטורקית dönüm. חבר טורקי ‏1 אישר שאכן כך הדבר, ושלמילה הטורקית בדיוק אותה משמעות כמו לזו העברית.

_________
‏1 והנה נסגר מעגל מאד לא מעניין: אותו חבר חיבר לאחרונה מאמר ביחד עם לארי שפ שהוזכר בתגובה 162161.
יש לי יש לי 164877
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ד', 20/8/2003, 21:28
זה לא רק "פרלונג", אלא השילוב המנצח "פרלונגס פר פורטנייט" כולו, f/f, המשמש לרוב כדוגמה ליחידה שימושית מאוד.

ואם כבר, אז הנה שאלה, למי שיש לו גישה למילון טוב: מה זה "פדן" (פ' דגושה, נשמע כמו "קטן")? נדמה לי שזה מופיע בתרגום של "הזקן והים" כיחידת עומק (תרגום של fathom?), ונדמה לי במעורפל שזו גם יחידת שטח.
יש לי יש לי 164985
האייל החשבוני • בתשובה לאלון עמית יום ה', 21/8/2003, 10:59
לא מצאתי מה זה "פדן" ‏1, אבל fathom נקרא בעברית "פתום", והוא שווה לשש רגליים ‏2, כלומר בערך 1.83 מטרים.

פרלונג, אגב, היא מידה שהייתה מקובלת בתקופה הרומאית, והיא שווה לשמינית המייל, כלומר ל-‏201.2 מטרים.

‏1 אולי הכוונה ל - ped, יחידה רומאית עתיקה, השווה בערך לרגל אחת של ימינו.
‏2 העומק המקובל לקבירה.
וכיום משתמשים בפרלונג 165591
רודי וגנר • בתשובה להאייל החשבוני שבת, 23/8/2003, 22:22
בעיקר במרוצי סוסים.
יש לי יש לי 165861
ח.גב • בתשובה לאלון עמית יום ב', 25/8/2003, 0:58
attoparsec:
n. About an inch. `atto-' is the standard SI prefix for multiplication by 10^(-18). A parsec (parallax-second) is 3.26 light-years; an attoparsec is thus 3.26 * 10^(-18) light years, or about 3.1 cm (thus, 1 attoparsec/microfortnight equals about 1 inch/sec). This unit is reported to be in use (though probably not very seriously) among hackers in the U.K.

(http://developer.syndetic.org/query_jargon.pl?term=a...)
יש לי יש לי 165917
טל כהן • בתשובה לח.גב יום ב', 25/8/2003, 9:53
עוד מידה מוזרה בשימוש האקרים היא nanocentury. בספר Programming Pearls מצטט בנטלי את Tom Duff כממציא המשפט השימושי-עד-מאוד:
Pi seconds is a nanocentury.
מה שבאמת מדהים זה שהטענה מדויקת עד כדי חצי אחוז. גוגל מסכים: http://www.google.com/search?q=pi+seconds+in+centuri...
שטויות חביבות על יחידות 216104
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ב', 3/5/2004, 7:36
10^12 microphones = 1 megaphone
10^12 pins = 1 terrapin
10^21 piccolos = 1 gigolo
10 rations = 1 decoration
10 millipedes = 1 centipede
1 centipede/second = 1 velocipede
3+1/3 tridents = 1 decadent
10^6 bicycles = 2 megacycles
10^7 micrometers = 2 pentameters
10 monologues = 5 dialogues
5 x 10^2 millenaries = 1 seminary
2 x 10^3 millenaries = 1 binary
10^(-5) dollars = 1 Milicent
1 milli-Helen = beauty required to launch one ship
nano-nano = a prefix designating 10^18
0.3 decals = 1 trial
5 grams = 1 pentagram
5 monocles = 1 pentacle
10 decimates = 1 mate
10 milliners = 1 centner
10 embers = 1 December
10 dents = 1 decadent
100 decides = 1 decade
3.0410 x 10^6 microbes = 1 tribe
0.5410 x 10^12 bibles = 1 terrible
יש לי יש לי 225708
עדי סתיו • בתשובה לטל כהן יום א', 13/6/2004, 12:39
אותו אחד מ"Duff's device"?
יש לי יש לי 225749
טל כהן • בתשובה לעדי סתיו יום א', 13/6/2004, 14:56
בעוונותיו.
יש לי יש לי 345401
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לNik The Greek יום ו', 11/11/2005, 8:58
מצאתי משהו דומה: קח את המספר וסכום את הספרות שלו, אבל כשאתה סוכם, כפול את ספרת העשרות ב-‏3, את ספרות המאות ב-‏9 וכן הלאה. ההתחלקות של הסכום ב-‏7 שקולה להתחלקות המספר המקורי ב-‏7.

למשל, 161 נותן 1 ועוד 6*3 ועוד 9*1, בסך הכל 28.
פרפטואום מובילה 163971
ירדן ניר שבת, 16/8/2003, 15:19
המאמר רומז לקיומם של טרחני פיזיקה. נדמה שהאתגר שבכותרת הוא המטרה הנחשקת הקלאסית של אלו כבר מאות (ואלפי?) שנים. אבל אני לא בטוח שאני מבין אותו.

עד כמה שאני מבין, האתגר הוא לבנות מכונה (או לייצר תהליך) שימשיך לנוע מעצמו לנצח, ללא השקעת אנרגיה מבחוץ. ואם זה כך, אז נדמה לי שמאז גלילאו וניוטון עוקצו של האתגר קהה. הרי בתאורים בסיסיים מספיק, *כל* תנועה נמשכת לנצח ללא השקעת אנרגיה (עבודה) מבחוץ. ההיפך: צריך אנרגיה מבחוץ כדי *לעצור* תנועה. נכון שבחיי היומיום כמעט תמיד יש מה שיעשה את העבודה: חיכוך.

אז נכון שיש עדיין אתגר כאן, אבל איכשהו הטעם שלו הרבה יותר תפל. כלומר, חיכוך זה מין דבר כזה חמקמק, תלוי-הקשר, לא משהו אלגנטי במשוואות. אם חוקי המכניקה היו כאלה שגוף נע נוטה מעצמו להאיט ולעצור (כפי שחשבו בוודאי לפני גלילאו), אז היה משהו מרתק באתגר לבנות מכונה שתשבור את הכלל; האתגר של להקטין חיכוך נראה משמים הרבה יותר. אבל יצא לי פה ושם לקרוא שעדיין לא מעטים טרחני הפיזיקה שיוצאים בקריאה נרגשת שהם הצליחו באתגר הדורות, בדיוק כמו טרחני המתמטיקה מהמאמר.

האמנם כך, או שאני מחמיץ משהו? שמא האתגר המכני פשוט התחלף באתגר תרמודינמי, או משהו?
פרפטואום מובילה 163981
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר שבת, 16/8/2003, 18:46
זה משהו קצת אחר ממה שאתה מתאר, והבעייה לדעתי זכתה לפופולריות גם אחרי ניוטון. לא מדובר בגוף שינוע לנצח (כפי שאתה אומר, זה קל), אלא במכונה שמייצרת עבודה לנצח בלי השקעת אנרגיה מבחוץ. חשוב על אותו צעצוע של ציפור מזכוכית המתכופפת ומתיישרת ללא קץ לכאורה. הציפור מאיצה, כמובן, לא נעה במהירות קבועה.

הכרתי בחור שהיה ממציא פרפטואום מובילי כל שבוע. הנה אחת לדוגמה. בדופן אקווריום עם מים פותחים חור מלבני ושמים בו גליל מקלקר כך שציר הגליל נמצא במישור הדופן ומקביל לרצפה. הגליל, אם כן, נמצא חציו בתוך האקווריום וחציו בחוץ, ונניח שהוא חופשי רק להסתובב סביב צירו.

המים מפעילים כוח ציפה על חצי הגליל. הכוח פועל כלפי מעלה על מרכז-הציפה של אותו חצי גליל הנמצא איפשהוא בתוכו, מרחק מסויים מהציר. לכן, הציפה תיצור מומנט ביחס לציר והגליל יתחיל להסתובב, וכמובן לא יפסיק. פרפטואום!

זה כמובן לא עובד (למה?), ובאופן כללי אין באמת פרפטואום מובילה בשל חוקי התרמודינמיקה.

אני פחות מכיר טרחנים פיסיקליים, ואלה שאני מכיר עסוקים יותר ביחסות, קוונטים, מבנה העולם וכאלה. אבל אין לי שום ספק שיש גם המתעקשים להראות שדווקא יש פרפטואום מובילה, למרות שהפיסיקאים הטפשים "הוכיחו" שאין.
פרפטואום מובילה 163987
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 19:02
יש כמה פרפטום מובילה. אלה מהסוג הראשון הן אלה המייצרות עבודה מבלי לצרוך כל השקעת אנרגיה --- הן מפרות את החוק הראשון של התרמודינמיקה, חוק שימור האנרגיה.

אלה מהסוג השני הן אלה המפיקות עבודה מחום באופן מושלם, או שניתן להפוך למושלם יותר ויותר כפי רצונך --- הן מפרות את החוק השני של התרמודינמיקה, ממנו נובע כי יש גבול ליעילות מכונת חום, עבור פרמטרים מסויימים של עבודה. (לצורך העניין, אם כל העסק צריך לעבוד בטווח טמפרטורות שבין טמפ' קפיאת המים לבין טמפ' רתיחתם, היעילות היא לכל היותר כשליש, בהערכה גסה)

הפרפטום מובילה הקלאסי, זה שהוא פשוט מערכת פיסיקלית מחזורית שנעה לנצח, אינו בדיוק סותר שום חוק באופן תיאורטי --- קיומם של דברים כאלה דורש סתירה מסויימת לחוקי התרמודינמיקה בפועל, כי בפועל תמיד יש חיכוך הגורם לפיזור חום (ולא להיפך לפי החוק השני) ולכן לאיבוד אנרגיה במערכת המקורית (לפי החוק הראשון).
פרפטואום מובילה 163996
ל.ב.פ., תל אביב • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 19:25
כמו שאמר הומר סימפסון לליסה המשועממת שהמציאה מכונת פרפטום מובילה (היתה שביתת מורים וחסרו לה גרויים):
"בבית הזה אנחנו מצייתים לחוקי התרמודינמיקה!"
פרפטואום מובילה 164243
האייל האלמוני • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ב', 18/8/2003, 3:42
משהו חדש ומעניין בנושא אפשר לקרוא כאן:
מפרשי אור 164337
כליל החורש נאורי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 18/8/2003, 16:43
זה מה שקורה כשלוקחים רעיון מאופטיקה קלאסית, מערבבים עם יחסות פרטית, ומתעלמים מהסתירות.

גם אם מתעלמים מן הלשון התרמדונמית יותר, הרי שברור שאי אפשר להשתמש בכלי, הפועל כמראה, על מנת להדחף מן השמש כלפי חוץ — זה סותר את שימור האנרגיה. מאין תבוא האנרגיה הקינטית של המפרש, שאמורה לבוא בנוסף לזו של הפוטון, המוחזר לגמרי? וברגע שמתייחסים לבליעה, צריך להסכים גם לפליטה, ואזל א תהיה תאוצה יותר מן הרגע בו יגיע שיווי-המשקל התרמודינמי.

אחת התגובות הראשונות בסלאשדוט מתייחסת לזנבות של כוכבי-שביט — כאן מדובר בחלקיקים קטנים המתפרקים מן השביטים, ועד שהם מגיעים לשיווי-משקל תרמודינמי, הם מספיקים לקבל מהירות מספקת בשביל להפרד מן הגוף הגדול.

וואו. שמישהו בבקשה יגיד לי שאני, והבחור הנחמד שם במאמר, טועים.
מפרשי אור 164344
easy • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ב', 18/8/2003, 17:29
אני מכיר שעשוע שנקרא ''שבשבת שמש''. זה כלי זכוכית סגור שבתוכו תלויה מעין שבשבת עם ארבע כנפיים, כל כנף צבועה לבן מצד אחד ושחור מצד שני. כשמניחים אותה בשמש היא מתחילה אחרי כמה שניות להסתובב.
לא נראה לי שזה קשור ללחץ הקרינה אלא להפרשי חום (ומכך הפרשי לחץ אויר) משני הצדדים של הכנפיים.
מפרשי אור 164349
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לeasy יום ב', 18/8/2003, 18:14
אתה צודק, והשבשבת מסתובבת בכיוון ההפוך לזה הצפוי מלחץ הקרינה.
מפרשי אור 164649
כליל החורש נאורי • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ג', 19/8/2003, 23:37
רעיון שעלה במוחי — למרחקים קצרים, הניתוח למעלה נכון. העניין הוא, שצריך להכניס שני דברים נוספים:

1. הכבידה שמושכת אל השמש, שבאופן אבסורדי, כשלעצמה, יכולה לשנות את העניין. (אולי?)

2. שטף הפוטונים תלוי בהופכי לריבוע המרחק מן השמש, ולא קבוע. מכאן, שברגע שהמפרש מקבל איזו מהירות רדיאלית מהשמש, אפשר להתחיל לשחק עם זה. לצערי, מוחי אינו מזכיר לי כיצד יגיב גוף שחור לשינוי קוואזי-סטטי בשטף האנרגיה הממוצע. לכאורה, נראה שהוא ישאף כלפי חוץ, שם יוכל לפלוט יותר אנרגיה משהוא קולט. או שלא? השעה מאוחרת מדי.
טרחני פיסיקה 163999
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 19:28
בדרך כלל יש שני סוגים של טרחני פיסיקה, כמו שיש שני "סוגי" פיסיקה ( וסליחה על הפשטנות): טרחני תאוריה וטרחני ניסוי. הסוג התיאורטי מאוד דומה לטרחני המתמטיקה - מתנגדי יחסות שמצאו פארדוקס מתמטי, או סיבות עמוקות למה קוונטים זה שטויות ( <דמיין קישור לסדרה של ירדן ניר כאן> ). עם אלה עוד אפשר להתמודד ברמת עורך העיתון.

לעומת זאת, הנסיונאים הם יותר בעיתיים. למשל, יש התעוררות מסוימת אצל טרחני האנטי גרביטציה - יש קבוצה רוסית ( של בן אדם אחד אאלט) שטוען שכשמסובבים על מוליך הוא "מאבד" ממשקלו. עכשיו דמיינו לעצמכם שאתם עורכיש של עיתון מדעי ומקבלים מאמר כזה. ברור לכם שמדובר ב "קראנק" ( שזה לא בדיוק טרחן), אבל היושר המדעי שלכם אומר שמכיוון שהפיסיקה מונעת על ידי ניסיונות שלא מתאימים לתאוריה, חובה עליכם לפרסם כזה מאמר, ולו רק כדי שיחזרו על הניסוי ויפריכו אותו.

עכשיו מה? המאמר פורסם (בהנחה שלא נמצאו בעיות מתודולוגיות בזמן קריאת המאמר), הקראנק מה זה מבסוט, ועכשיו מחכים שמישהו ירים את הכפפה, כלומר יחזור על הניסוי. מי ישרוף זמן וכסף כדי לחזור על ניסוי כזה? אפילו שמדובר בפירסום בטוח ( אם אתה הראשון שמצליח לסתור את הניסוי) בטח לא חוקר שנלחם על גרנטים וחייב להראות פרסומים לקראת קביעות.

מצד שני, עורך זהיר שלא רוצה להכניס רעש למערכת, עשוי להערים קשיים בפני כותב המאמר ( בבקשה לחזור על הניסוי עם ביקורות א ב ג, בבקשה לחזור על הניסוי בנוכחות קוסם ‏1 ) אבל בסופו של דבר, זאת לא העבודה של עורך העיתון.

התוצאה- הניסוי מתפרסם, נאסא מביעה עניין, והקרנאק זוכה בנסיעה לארה"ב.

‏1 וכבר היו דברים מעולם.
טרחני פיסיקה 164047
טל כהן • בתשובה לקורא נבוך שבת, 16/8/2003, 22:09
אה, כמובן. איך אפשר לשכוח את שוללי היחסות. לא פעם ולא פעמיים תואר באזניי מישהו כ"מומחה בפיזיקה. הוא אפילו עובד על הוכחה שאיינשטיין טעה!". המתאר אינו מדען והתיאור נאמר בנימה של הערצה.
טרחני פיסיקה 164052
כליל החורש נאורי • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 22:20
ראיתי לא מעט טיעונים כנגד היחסות הפרטית של איינשטיין, שנראים בערך ככה:

1. אני לא מבין את תורת היחסות של איינשטיין.
2. הנה כמה דברים שאני לא מבין שם.
3. מכאן, תורת היחסות אינה נכונה.
מגן הטרחנים 164174
שוקי שמאל • בתשובה לטל כהן יום א', 17/8/2003, 19:14
בקשר לטרחני הפיסיקה אני די בטוח שאתם טועים בגדול.
בקשר לתורת הקואנטים: יסודות תורת הקואנטים מכילים לא מעט סתירות לוגיות ופרדוקסים. אני מדבר על סמך קורס של פרופסור אשר פרס בטכניון מלפני הרבה מאוד שנים, כך שאיני יכול להציגן, אך אני זוכר בודאות שהן קיימות. אם איני טועה אחת מהן היא פרדוקס החתול של שרדינגר (שאשמח אם מישהו יפרט אותו. כל מה שאני זוכר הוא שהחתול התגלה חי לאחר שהוא נמדד מת). ומה שנאמר לי אז, הוא שהפרדוקס הוא פרדוקס, אבל הוא תכונה של תורת הקוונטים. ערכה של התורה הוא לא בכך שהיא נקייה מסתירות ביסודותיה, אלא בכך שהיא חוזה היטב כל דבר שאנו יכולים למדוד עד היום. יש שעוסקים בסתירות אלו, והם בודאות לא מה"טרחנים" של א. עמית וגם לא טרחנים בכלל.
בקשר ליחסות כללית: אין וכנראה אף פעם לא תהיה הוכחה שהיחסות הכללית היא תורה יותר נצחית מהפיזיקה הקלאסית של ניוטון. יש מספר לא גדול של תוצאות נסיוניות המאשרים את תחזיותיה (סטייה של קרינה בגלל מעבר ליד מסות). כל תאוריה שתחזה נכון תוצאות אלו היא קבילה לא פחות מהיחסות של איינשטיין, ויש יותר מתאוריה אחת כזו. קיומם של שרלטנים הוא עובדה (אחד מהם היה בן מחזור ביה"ס שלי שאח"כ הסתבך בתרמית בורסאית וישב בכלא. הבחור הזה בודאי לא היה "טרחן" א. עמיתי מפני שלא היה אויל אלא בעל נטייה לנוכלות), אך זה אינו עומד בסתירה לקיומם של אלטרנטיבות אמיתיות ליחסות הכללית. הטענה העיקרית נגדן היא שתכונתן העיקרית היא שלא קיים ניסוי שיכול להחליט בינן לבין היחסות והן פחות "אסתטיות" לוגית.
באשר ליחסות פרטית - בדיוק כמו ביחסות כללית אין שום ודאות שהיא המילה האחרונה בפיזיקה, אם כי עבורה יש כבר מספר גדול של ניסויים שאמתו את תחזיותיה. ד"ר מילגרום ממכון וייצמן טוען כבר הרבה שנים שיש תחליף ליחסות הפרטית. היחסות הפרטית, עיקרה הוא מערכת טרנספורמציות בין מערכות יחוס הנעות במהירויות קבועות ושונות זו מזו, המבטיחה שמהירות האור היא קבועה ובלתי ניתן לעבור אותה. ד"ר מילגרום טוען שניתן לותר על טרנספורמציה לא אינטואיטיבית זו (טרנס' לורנץ) ע"י החלפת המסה בחוק השני של ניוטון בפונקציה תלוית מהירות.
אני לא יודע מה המצב היום, אבל במשך זמן רב מאוד לא נמצאה שום דרך מעשית לבדוק איזו תאוריה עדיפה.
היות והפיזיקה בניגוד למתמטיקה אינה דורשת שהתאוריות שלה יהיו נקיות מסתירות ועקביות לוגית, אלא רק שיחזו נכון תוצאות הניתנות למדידה, המצב כאן הוא שונה לגמרי.
טענות מהסוג שהובאו כאן, מבלי להתיחס לגוף הטוען, אין בהן שום דבר מגוחך ואבסורדי כשלעצמו. שלא כמו במתמטיקה שם נסיון לסתור משהו שהוכח מעורר חשד כשלעצמו, בפיזיקה אין לכך אנלוגיה טובה.
לגבי החתול 164281
דורון יערי • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 18/8/2003, 11:25
דיון 1177
דיון 1178
דיון 1179
דיון 1180
מגן הטרחנים 166019
האייל האלמוני • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 25/8/2003, 13:54
פיזיקה היא מדע, ולכן אין לשום תיאוריה פיזיקלית הוכחה שהיא ''יותר נצחית'' מאחרת. מה שכן יש זה סדרה של הפרכות לתיאוריה הניוטונית.
אחד, דווקא כן מדען, בעברית 166018
האייל האלמוני • בתשובה לטל כהן יום ב', 25/8/2003, 13:51
אחד, דווקא כן מדען, בעברית 166022
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/8/2003, 13:58
מישהו יודע מה זה "פיזיקה, מדור 5"?
טרחני פיסיקה 348428
ראובן • בתשובה לטל כהן יום ד', 23/11/2005, 16:42
פססט, רוצה להרוויח 50K$ ?
איזה קטעים 348455
סמיילי • בתשובה לראובן יום ד', 23/11/2005, 18:04
כשיגמר לנו השדמי תוכל להביא אותו?
איזה קטעים 348458
האייל הצעיר • בתשובה לסמיילי יום ד', 23/11/2005, 18:10
אנחנו זקוקים למנה היומית שלנו...
איזה קטעים 348475
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום ד', 23/11/2005, 18:47
אופטימי, הה?
איזה קטעים 348637
סמיילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 24/11/2005, 13:22
תגובה 348632 (עכשיו צריך להעלות אחד שלא עבר חימום?)
טרחני פיסיקה 164049
herenot • בתשובה לקורא נבוך שבת, 16/8/2003, 22:16
‏1 וכבר היו דברים מעולם.

המממ... זה מסקרן..

מה היה השלב אחרי?

עכשיו תחזור על הניסוי עם תזמורת מאריאצ'י ושלושה פינגווינים?
טרחני ביולוגיה 166349
קורא נבוך • בתשובה לherenot יום ג', 26/8/2003, 17:44
האדון הזה תגובה 138280 נאלץ לחזור על ניסוי לעיני קוסם כדי לשכנע את נייצר לקבל מאמר שלו. אגב, הניסוי נכשל כאשר חזרו עליו תחת עינו הפקוחה של ראנדי הגדול.
אנטי גרביטציה 165206
דרור • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 21/8/2003, 22:53
אני זוכר שהתפרסמה לפני שנים ידיעה דומה בעיתון מדע (ז"ל). הוזכר ניסוי שגילה שאם מסובבים גוף במהירות גדולה הוא מאבד ממשקלו. הכותב הסביר שזה לא נוגד את תורת היחסות, וגם שזו לא בשורה לחובבי העב"מים, כי כדי להרים גוף קטן יש לסובב דיסקה ברבע ממהירות האור (או סדר גודל דומה).
האם מקור הידיעה מהטרחן הנ"ל? מישהו יודע על כך?
אנטי גרביטציה 165211
אפופידס • בתשובה לדרור יום ה', 21/8/2003, 23:08
אני זוכר, לפני הרבה שנים, הופיע בתוכניתו של מני פאר צעיר תמהוני שהוצג כגאון בעל קשרים חובקי עולם (או שמא זה מתוך כתבה שפורסמה עליו לפני כשנה?), שטען שאם יסובבו גליל במהירות מספיק גבוהה, הזמן בתוכו יסוב לאחור. מישהו זוכר מי זה?
אנטי גרביטציה 165267
אלון עמית • בתשובה לאפופידס יום ו', 22/8/2003, 3:20
זה בטח לא יועיל, אבל יש בזכרוני משהו שחופף קלושות את סיפורך: צעיר בשם שמואל וקנין, או משהו דומה לזה, התארח אצל מני פאר על תקן ילד-הפלא, ותיאר את מעללי עצמו בחוסר ענווה בולט. אני מדבר על משהו בסביבות 1986, ויש סיבה לכך שאני זוכר את זה אך היא לא במיוחד מעניינת.
שמואל ועקנין 165289
אפופידס • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 9:00
אני חושב שזה הוא.
אנטי גרביטציה 165293
אפופידס • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 9:35
והסיבה, אם זה לא בעייתי או מביך?
אנטי גרביטציה 165382
אלון עמית • בתשובה לאפופידס יום ו', 22/8/2003, 18:36
קצת מביך. פעם כתבתי עבודה על "שירת מחשב" שזכתה לפרסום מוגזם במיוחד. בין היתר התקשרו מרבקה מיכאלי, או מני פאר, אחד מאלה; זה היה קצת אחרי הופעתו של וקנין, וסרבתי. משום מה האינסידנט הזה נעץ בזכרוני את אותה תכנית של מני - לך תבין.
שירת מחשב 165399
אפופידס • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 20:40
תודה על התשובה.
חשבת אולי לשלוח משהו לכתב-עת כלשהו לשירה, בשם בדוי? זה יכול להיות די משעשע.
שירת מחשב 165423
אלון עמית • בתשובה לאפופידס יום ו', 22/8/2003, 22:34
עשו את זה בשבילי...
אנטי גרביטציה 165370
מ. השור • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 16:42
אם אינני טועה הוא היה איש עסקים, גנב מיליונים וברח מהארץ או משהו בסגנון. מדי פעם נזכרים בו ב"7 ימים" ועושים כתבה על מעלליו.
אנטי גרביטציה 165447
chirboy • בתשובה למ. השור שבת, 23/8/2003, 0:27
מה שאני זוכר שהוא, או גאון צעיר אחר עם שם דומה, טען שהוא יכול לנבא בדייקנות מתמטית את העתיד, וגם נתן תחזית, שכל הארץ תיחרב חוץ מירושלים או משהו כזה.
איפה הוא היום 183907
ברקת • בתשובה לאלון עמית יום ג', 9/12/2003, 14:29
ראיון (כנראה ראיון עצמי) עם שמואל וקנין:
האתר שלו:
הבלוג שלו, "איך הפכתי לנרקיסיסט":

הוא גם מנהל קבוצת דיון בנושא נרקיסיזם ואהבה עצמית:
איפה הוא היום 183911
קורא נבוך • בתשובה לברקת יום ג', 9/12/2003, 14:40
עושה רושם שהוא בן אדם מעניין. ב CV שלו מוזכר-

Was interned in the State School of Prison Wardens.

זה כלא ניצן?
הרשו לי להתערב 166293
שוקי שמאל • בתשובה לאפופידס יום ג', 26/8/2003, 14:29
הזכרתי את ההופעה והבחור בתגובתי תגובה 164174 מה שאני זוכר בודאות הוא שדובר שם על תאוריות אלטרנטיביות ליחסות הכללית. הסיפור עם האנטי גרביטציה מצלצל לי כמשהו שמוצאו ברוסיה, ששם קורים הרבה ניסים ונפלאות פיזיקליים. כפי שטענתי מצב הפיזיקה הרבה יותר קשה בנושא הטרחנים. במתמטיקה אלון יכול לבודד ולתאר אותם בהגדרה מאד מדוייקת, תודות לכך שהמושג של נכון ולא נכון הוא יחסית ברור. בפיזיקה קל מאוד לעשות את המעבר מההצהרה הנכונה כי כל תאוריה פיזיקלית עשויה להתגלות כחלקית להצהרה הטעונה הוכחה כי יש בידי תאוריה עדיפה.
בלי להתחזות למומחה בתחום נדמה לי כי בחקר הגרביטציה רב הנסתר על הידוע. ככל הידוע לי אין תאוריה פיזיקלית (קואנטית) המקובלת על רוב הפיזיקאים המתארת את הכבידה כפעולת גומלין של חלקיקים מתווכים (גרביטונים) ומתישבת עם היחסות הכללית (וזאת בניגוד נניח ל-QED - Quantum ElectroDynamics המתארת את הכוח הא"מ בעזרת פוטונים ותואמת את היחסות הפרטית. כמו כן קיימות תאוריות מ"סדר" גבוה יותר הכוללות גם את הכוחות הגרעיניים ונקראות לפעמים תורת שדה המאוחד וכו'). מה שרציתי להגיד הוא שאין כיום ודאות שהגרביטון בכלל קיים ואל אחת כמה וכמה כל נושא האנטי-גרביטון הוא מעורפל.
ישנה תופעה פיזיקלית המזכירה במקצת את סיפור האנטי גרביטציה. משואת פרמי-דיראק משמשת בפיזיקה הקואנטית לתאור התנהגות הפרמיונים (שהם בעצם כל חלקיקי החומר למעט האלקטרון ודומיו, פרוטונים נייטרונים וכיוב'). למשואה יש פתרון אחד המתאר את הפרמיונים כחלקיקים הנעים במהירויות שמתחת למהירות האור. מתברר שלמשואה יש פתרון סימטרי נוסף המתאר חלקיקים הנעים תמיד במהירויות העולות על מהירות האור ומכונים טאכיונים. איש מעולם לא ראה חלקיק כזה ולא ברור אם יש לפתרון זה משמעות פיזיקלי. אתם יכולים רק לתאר לעצמכם את כמות הספקולציות שנקשרו לטאכיונים ולתנועה מעבר למהירות האור.
בקשר לגאון ולקשריו חובקי העולם (שדרך אגב התפתחו לאחר ההופעה המדוברת) הוא בהחלט גאון (IQ) וגם לא כל כך תמהוני. הבעיה שם היא נטייה לנוכלות. לפני כמה שנים קראתי ספר שהוא פרסם (ספרות "יפה", לא מדעי ולא דוקומנטרי) והספרות שלו אינו עולה על הפיזיקה שלו.
הרשו לי להתערב 166295
easy • בתשובה לשוקי שמאל יום ג', 26/8/2003, 14:37
רק תיקון, אלקטרונים הם פרמיונים.
תודה 166307
שוקי שמאל • בתשובה לeasy יום ג', 26/8/2003, 15:26
אכן. וכדי לדייק הפעם המדובר בעצם במשואת דיראק שהפתרונות שלה מייצגים חלקיקים המקיימים את סטטיסטיקת פרמי-דיראק. חלקיקים אלו הם הפרמיונים הכוללים את הלפטונים (האלקטרון והנייטרינו) והקוארקים (פרוטון, נייטרון, מזונים ועוד). החלקיקים המתווכים את הכוחות (פוטון, גלואון, W, Z והגרביטון המשוער) אינם פרמיונים ונקראים בוזונים.
תודה 166312
easy • בתשובה לשוקי שמאל יום ג', 26/8/2003, 15:54
ועוד תיקון, מזונים הם בוזונים. (בריונים הם פרמיונים)
שוב נכון 166338
שוקי שמאל • בתשובה לeasy יום ג', 26/8/2003, 17:16
וכן צריך לתקן:
חלקיקים המקיימים את סטטיסטיקת פרמי-דירק (הפרמיונים) הם חלקיקים בעלי ספין חצי שלם למשל לפטונים וקוארקים. הקוארקים (החלקיקים המגיבים לכוח הגרעיני החזק) אינם קיימים בטבע כחלקיקים עצמאיים אלא רק בזוגות או שלשות (האדרונים). ההדרונים מתחלקים למזונים שהם בוזונים (הם מורכבים מזוגות קוארק-אנטי קוארק ולכן אני חושב שכולם בעלי ספין 0 או לפחות שלם) ובאריונים שהם פרמיונים (הם מורכבים מ-‏3 קוארקים וכוללים את חלקיקי החומר המוכרים לנו הפרוטונים והנייטרונים).
כמו כן, תורת השדה הקואנטי המתארת את הקוארקים נקראת Quantum ChromoDynamics בהקבלה ל-QED (אלקטרומגנטיות וכח גרעיני חלש). תורת שדה מאוחד אמורה לכלול את ה-QED וה-QCD כמקרים פרטיים ואולי גם את הגרביטציה שהיא הכח הרביעי.
שוב נכון 166454
אפופידס • בתשובה לשוקי שמאל יום ד', 27/8/2003, 0:10
טוב שתיקנת (בסיוע easy), כי הכנתי כבר תגובה בנוסח:
____________
התבלבלת עם הפרמיונים. דווקא האלקטרון המצומק, הפרוטון המסומם והנייטרון המעורער, הם פרמיונים. הנייטרינו הפסיכוטי גם הוא פרמיון ואותם מתארת משוואת פרמי דיראק. הבוזון היחיד המוכר לכולנו מן היום יום הוא הפוטון הפרוורטי‏1. נדמה לי שאת הבוזונים מתארת משוואת קליין-גורדון.

‏1 רציתי לקרב את העם לאבני הבניין, באופן שעבד כה יפה עבור יופלה
____________
אבל עכשיו כבר אין טעם.
שוב נכון 166542
שוקי שמאל • בתשובה לאפופידס יום ד', 27/8/2003, 11:36
נקודת המוצא של כל המבוא למבוא של חלקיקים אלמנטריים היתה כפולה:
1) בגלל הספקולטיביות הרבה של תאוריית הגרביטון, יש סיכוי גדול שטענות על אנטי גרביטון ואנטי גרביטציה הן לא ממש מבוססות.
2) הראיון עם שמואל ואקנין אצל מני פאר שהוא אכן עתיק מאוד, עיקרו היה תאוריות אלטרנטיביות ליחסות כללית (אם איני טועה שמו של הפיזיקאי דייסון מופיע בהקשר אליהן) ולא ניסויים באנטי גרביטציה שנדמה לי שהם מאוחרים יותר. אם לקשר זאת למאמר המקורי, כאן היתה דוגמה למשהו שמתאים יותר לתאור של "שרלטנות" ו"הונאה" מאשר ל"טרחנות".
ועוד הערה שעלתה בי עקב הכרות כלשהי עם הפציינט, היא עד כמה הדומיננטיות והאיפיונים של תקשורת ההמונים גורמות לאנשים שהם בעלי יכולת פוטנציאלית גבוהה ואמיתית להסחף אל התחום של שרלטנות והתחזות.
אנטי גרביטציה 166347
קורא נבוך • בתשובה לאפופידס יום ג', 26/8/2003, 17:40
זה דווקא די נכון אבל בגלל אפקטים של יחסות כללית. אין לי רפרנס אבל אני מאמין שגיגול על קיפ תורן (THORNE) עשוי לספק קצת אינפורמציה.
רבותי ההסטוריה חוזרת 166408
אפופידס • בתשובה לקורא נבוך יום ג', 26/8/2003, 21:59
אומנם התואר השני שלי הוא ביח''כ, אך את רוב פינותיה לא שזפה עיני. אניח שאתה יודע על מה אתה מדבר.
רבותי ההסטוריה חוזרת 166863
קורא נבוך • בתשובה לאפופידס יום ה', 28/8/2003, 14:33
הידע שלי ביחסות הוא בוודאי פחות משלך, אבל בטריוויה אני חזק. על כל פנים:

למרות שזכרתי במפורש שהעניין קשור לדוקטורט של תורן, מצאתי שוויקיפדיה מייחס את התוצאה לפרנק טיפלר.

http://www.wikipedia.org/wiki/Time_travel

Another approach, developed by Frank Tipler, involves a spinning cylinder. If a cylinder is long, and dense, and spins fast enough about its long axis, then a spaceship flying around the cylinder on a spiral path could travel back in time (or forward, depending on the direction of its spiral. However, the density and speed required is so great that ordinary matter is not strong enough to construct it. A similar device might be built from a cosmic string, but none are known to exist, and it doesn't seem to be possible to create a new cosmic string.
רבותי ההסטוריה חוזרת 166867
האייל האלמוני • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 28/8/2003, 14:51
מה הקשר בין מסע בזמן לבין ביטול הכבידה?
רבותי ההסטוריה חוזרת 166875
קורא נבוך • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 15:39
חוץ מזה ששניהם *כנראה* בלתי אפשריים אין קשר. ההתיחסות שלי היתה לטענה ש"הזמן יסוב לאחור" בתגובה 165211.
רבותי ההסטוריה חוזרת 166878
אפופידס • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 28/8/2003, 15:49
תודה. מעניין רק אם משוואת איינשטיין, שמניבה את השלכותיו של גליל כזה, מאפשרת את יצירתו מלכתחילה.
רבותי ההסטוריה חוזרת 166881
קורא נבוך • בתשובה לאפופידס יום ה', 28/8/2003, 15:56
כלומר?
האם הגליל הוא חור ירוק? 166884
אפופידס • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 28/8/2003, 16:16
כלומר, כפי שהבנתי, מדובר בחומר דחוס של חומר. אך אם חומר נדחס מעבר לדרגה מסויימת, מתרחש משהו שהוא מעין קריסה של המרחב והזמן באותו איזור, באופן בלתי ניתן לבלימה ומתקבל חור שחור מסתובב. כל זה נחזה ע''י משוואת איינשטיין, שמקשרת בין מבנה המרחב והזמן להתפלגות החומר והאנרגיה בם. השאלה היא האם ניתן, בנסיבות אחרות כלשהן, ליצור גליל, במקום חור. גליל, שכפי שחור שחור הוא פתרון של משוואת איינשטיין, גם הוא יהיה כזה.
האם הגליל הוא חור ירוק?-שאל את דורון הגלילי. 166887
קורא נבוך • בתשובה לאפופידס יום ה', 28/8/2003, 16:22
נו, זה לא מה שקוראים שם חוט קוסמי?

אתה המומחה , אבל אאלט, חוט קוסמי אמור להיווצר מכל מיני פגמים בתקופת ההתקררות אחרי המפץ הגדול או משהו כזה ( צורק קיבבל קשור לכאן?), אבל מבחינה מעשית זה כמו חור שחור שמרוח לאורך חוט.
הכה את המומחה! 166894
אפופידס • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 28/8/2003, 16:40
אתה צודק. עשיתי על מיתרים קוסמיים רק קורס אחד אז שכחתי לרגע מה זה וגם העיניים שלי דילגו על האיזכור במובאה שהבאת.
אנטי גרביטציה 682376
עדנה מילר • בתשובה לאפופידס שבת, 13/8/2016, 0:53
שמו שמואל וקנין..
טרחני פיסיקה 346215
ראובן • בתשובה לקורא נבוך יום ב', 14/11/2005, 9:55
(אל דאגה, מייד אני מקשר גם לדיון על הפטנטים דיון 2462 )
פרפטואום מובילה 164002
טל כהן • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 19:40
נדמה לי שהמשפטים המגבילים למיניהם מהווים אבן שואבת לטרחנים - כך משפט גדל במתמטיקה, וכך גם החוק השני של התרמודינמיקה בפיזיקה – כבר נתקלתי במספר "הפרכות" שלו. לא בדקתי לגבי משפט הייזנברג. (אגב, בפעם הבאה שעוצר אתכם שוטר ושואל אם אתם יודעים באיזו מהירות נסעתם, ספרו לו שאתם יודעים בדיוק *לאן* נסעתם, ולכן אינכם יכולים לדעת באיזו מהירות).
פרפטואום מובילה 164003
האייל האלמוני • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 19:44
אינשטיין, למטיב ידעתי, ניסה שוב ושוב להמציא ניסויים שיפריכו את משפט הייזנברג.

בעצם הוא היה טרחן פיזיקלי.
פרפטואום מובילה 164053
easy • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 22:22
בספר של קורט וונגוט (הוקוס פוקוס, אם אני זוכר נכון) הגיבור הוא מנהל בית ספר ויש לו שם תערוכה קבועה של נסיונות (כושלים כמובן) לבנות פרפטואום מובילה. ההורים מתלוננים שהוא מדכא את המוטיבציה של הילדים לבנות מכונות כאלו.
פרפטואום מובילה 164189
שועל • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 20:14
מכר שלי החליט לייצר פרפטום מובילה שעשוי מגלילי נייר טואלט טבולים במים, ע"י שימוש בעקרון הנימיות. (אתם כבר יכולים לנחש איפה הוא חשב על הרעיון הזה...)
אגב, מישהו יודע מאיפה מגיעה האנרגיה לנימיות? האם חל איזשהו שינוי בתכונות המים כתוצאה מכך?
פרפטואום מובילה 164195
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשועל יום א', 17/8/2003, 20:45
למה אתה חושב שצריך להשקיע שם אנרגיה? המצב האנרגטי של המערכת כאשר חלק מהמים נמצאים גבוה יותר מהשאר הוא עדיין נמוך יותר מהאלטרנטיבה לפיה פני המים כולם נמצאים במישור, בגלל הפוטנציאל האלקטרו-כימי של הנימים. זה לא שונה בעקרון מכך שאם הכלי כולו מסתובב פני המים לא יהיו מישוריים אלא פרבוליים.

אם תנסה להפיק מזה אנרגיה בדרך המקובלת, כלומר לתחוב חוט צמר (או נייר טואלט?) אל המים ולהניח להם לטפטף החוצה דרכו, תגלה שזה עובד רק אם הקצה של החוט שנמצא מחוץ לכלי הוא בגובה נמוך יותר מפני המים שבכלי, כך שאין כאן שום דבר שלא ניתן להשיג בסיפון פשוט. אני מתאר לעצמי שהמכר שלך יוכל לאשר את זה.
פרפטואום מובילה 164198
שועל • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 17/8/2003, 21:11
המכר שלי יוכל לאשר את זה?! הוא בטוח שהוא מחזיק בהמצאת המאה....:)
פרפטואום מובילה 164212
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשועל יום א', 17/8/2003, 22:59
שיבנה מודל עובד. זה לא צריך לעלות יותר ממחיר גליל נייר טואלט + צנצנת ריקה (אלא אם כן יש שם גם כור גרעיני קטן לספק את אנרגיית השפעול או משהו).
פרפטואום מובילה 164223
שועל • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 18/8/2003, 0:05
אני חושב שהוא כבר הבין מזמן שזה לא יעבוד, אבל ההימור שלו (ושלי) היה שזה בא על חשבון שינוי תכונות המים.
פרפטואום מובילה 166358
קורא נבוך • בתשובה לשועל יום ג', 26/8/2003, 17:55
למרות ששכ"ג כבר ענה, הרי יצר הטרחנות שלי גורם לי להוסיף הבהרה:
זה לא יעבוד כי את כל האנרגיה ש"תרוויח" מעלית המים תצטרך להשקיע במיצוי המים מהפתיל ( הנימיות "מדביקה" את המים לפתיל).
אה, ניוטון 164386
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 21:05
יופי של מאמר, ואת זה אני אומר לפני שקראתי אותו. בגלל שהפעם החלטתי לקרוא קודם את התגובות, מצאתי נישה שאני יכול להגיב עליה בטרחנות משלי.

ההגדרה של אמברוז בירס לניוטוניזם:

פילוסופיה של היקום שהומצאה על ידי ניוטון, אשר גילה כי תפוח יפול תמיד כלפי מטה, אך לא הצליח להסביר מדוע. ממשיכי דרכו הצליחו לשכלל את התאוריה כך שהם גם מסוגלים לאמר מתי.
אה, ניוטון 164525
כליל החורש נאורי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 19/8/2003, 16:22
איפה מוצאים עותק של מילון השטן, אם כבר זה נושא הדיון?
בספריה של השטן? 164527
ערן בילינסקי • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ג', 19/8/2003, 16:24
אה, ניוטון 164552
רון בן-יעקב • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ג', 19/8/2003, 17:04
יש לי שני עותקים של הספר, אליהם אני מאד קשור מסיבות שונות. אולם, במגבלות סבירות, אני מחשיב את עצמי כאדם הגון ולכן אהיה מוכן לבחון כל הצעה הגיונית והוגנת שתגרום לי לשקול פרידה מאחד העותקים.
אה, ניוטון 164557
כליל החורש נאורי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 19/8/2003, 17:18
או, חלילה לי מלרמוז כי ארצה להחזיק ברכושו הפרטי והאהוב של האחר, בין אם יתרצה לכך ובין אם לאו. סתם תהיתי האם ישנן כמה מהדורות, כמה הן נפוצות וזמינות בימינו אלה, וכלל פרטים כלליים --- בפרט, כלל לא פרטיים.
מילון השטן 164560
Chen Shapira • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ג', 19/8/2003, 17:24
הזמנתי עותק חדש מאמזון לפני כחצי שנה. לא היתה כל בעיה לרכוש את הספר באתר.
ספר חביב ומשעשע עד מאד.
מילון השטן 164554
סינסינאטוס סי • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ג', 19/8/2003, 17:08
למשל כאן: /http://www.alcyone.com/max/lit/devils
(זאת כמובן אם אכן בעל האתר צודק באמרו כי זכות היוצרים פגה.)
מילון השטן 164559
כליל החורש נאורי • בתשובה לסינסינאטוס סי יום ג', 19/8/2003, 17:20
תודה רבה. האמת, הדרך האמינה ביותר לבדוק האם פג תוקפה של זכות היוצרים, היא לבדוק את אתר פרוייקט גוטנברג, http://www.gutenberg.org.

ואכן, הוא נמצא שם:
אה, ניוטון 164602
דובי קננגיסר • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ג', 19/8/2003, 20:56
בספריה שלי בהרצליה.

הזמנתי מאמאזון, אז אני מניח שעדיין אפשר להשיג. אם כי קניתי אותו לפני כמה שנים, אז אולי כבר אין.
פרפטואום מובילה 164009
Nik The Greek • בתשובה לירדן ניר שבת, 16/8/2003, 20:03
אני לא בטוח שלפני גליליאו לא האמינו שגוף בתנועה ימשיך להיות בתנועה.
זכור לי פילוסוף יווני כלשהו (אריסטו?) שהביע את העמדה המוכרת לנו היום אך מטעמים אחרים של עקרון הטעם המספק או משהו כזה. אולי מישהו זוכר?
העניין עם היוונים 164096
פלאי גרייצר • בתשובה לNik The Greek יום א', 17/8/2003, 6:51
הוא שהם חשבו על בערך כל רעיון אפשרי, כך שכמעט לכל רעיון פילוסופי או מדעי יהיה איזה יווני שחשב על משהו ממש דומה.
הוכחה פשוטה למשפט פרמה 164020
האייל האלמוני שבת, 16/8/2003, 20:37
כזכור, גרשון רבינוביץ' הוכיח את המשפט הגודל של פרמה בשיטות אלמנטריות של בית ספר תיכון.
ניתן להשיג ברחוב אגריפס.

תגובה 59094
טרחנות = אקדמיה? 164101
הדר אבירם יום א', 17/8/2003, 9:44
עמית, המון תודה על המאמר המעניין. אהבתי מאוד, אבל יש לי בעיה עם ההנחה היסודית שבדבריך (קצת כמו לשוקי, ובכל זאת אחרת):

בתור מי שנשבתה בקסמו של הספר שיצא לאחרונה על הוכחת משפט פרמה, אני חייבת להגיד שהגדרת אנשים כ"טרחנים" משום שהם מנסים לעבוד על בעיה שטרם נמצא לה פתרון, היא בעייתית. האם, לפני 1995, היית מגדיר גם את אנדרו וויילס כ"טרחן מתימטי"?

אחד האויבים הגדולים של האדקמיה בפרט, ושל חיפוש ידע אנושי בכלל, היא הגישה ש"אם לא הצליחו לעשות את זה עד כה, זה בלתי אפשרי". ההשתעבדות לקונפורמיות, והרמת הידיים מראש, מביאות לסטגנציה, מעכבות את ההתפתחות האנושית, ולמצער - מדכאות יצירתיות.

לדעתי, הגדולה של איש מחקר אמיתי היא היכולת להודות שאמנם אנחנו יודעים המון דברים, אבל הם יכולים להיות מופרכים בכל רגע, וזה בדיוק היופי של התפתחות החברה האנושית. כך היא מעשירה את עצמה ומתפתחת. אולי לפני מאות שנים כתב מישהו ב"אייל ימי הביניים" מאמר מבודח על הטרחן ההוא, גלילאו, שמתעקש לטעון שהארץ מסתובבת סביב השמש, למרות שכולם כבר התעייפו מלהסביר לו איזה שטויות הוא מדבר.

אז, מה שמנע את הממסד המדעי מלקבל את טענותיו של גלילאו היה קיבעון דתי. אולי היום אנחנו שבויים בקונספציות ובתבניות חשיבה שאיננו ערים להן, והן מונעות מאתנו לראות הוכחה מתימטית חדשה ומעניינת.

לדעתי, עבור הסיכוי הזה, שמישהו מנטרחנים האלה אולי עלה על משהו, לא כדאי להשתיק אף אחד מהם. וגם אם לא, לפחות נרוויח פרדוכסים משעשעים כמו "אכילס והצב" ללואיס קרול.
טרחנות = אקדמיה? 164111
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום א', 17/8/2003, 10:47
הדר - אם זה המסר שעבר, אז כתבתי ממש לא טוב. מי שמחליט לעבוד על בעייה קשה, או יסודית, הוא ממש לא טרחן כפייתי, ולדעתי לא הגדרתי כך טרחנים. במתמטיקה חשוב ומבורך תמיד לעבוד על בעיות שלא נפתרו עד כה, ו*אף אחד לא פוסל הוכחה רק בגלל שכבר ניסו לעבוד על הבעייה ונכשלו*. אף אדם שיודע משהו על מתמטיקה לא היה פוסל את ויילס כטרחן, לא לפני ולא אחרי 1995.

בכל המקרים של טרחנים כפייתיים (cranks, לא סתם "טרחנים") קל מאוד להבחין שמדובר ממש בקשקושים, וכדאי להביט בחלק מהדוגמאות כדי להבין את ההבדל בין זה לבין משהו שאולי מקדים את זמנו. זו נקודה חשובה: זה שפעם היו גלילאו, קפלר, גלואה ואחרים לא אומר שאי-אפשר לזהות שטויות אמיתיות כשרואים אותן. איך תגיבי לאדם הזועק: "השמש עשויה מביצה קשה!! יש לשלוח חללית ולהמליח אותה!!"? האם תשקיעי זמן בלבדוק שמא הוא גאון אמיתי? במתמטיקה זה לרוב אפילו פחות מסובך.

שימי לב שיש הבחנה חשובה בין דברים שממש הוכחו כלא אפשריים, לדברים שהם סתם קשים. זה שאי אפשר לרבע את העיגול זו עובדה מוצקה בדיוק כמו שאי אפשר להפוך פרש לצריח בשחמט: זה נובע מחוקי המשחק. הבחנה זו עשיתי גם במאמר: אדם שמופיע עם דרך לחלק זווית לשלוש עם סרגל ומחוגה לא טרח ללמוד את ההוכחות לאי-קיום בנייה כזו ויזכה ליחס מזלזל. אדם שמביא הוכחה קצרה למשפט ארבעת הצבעים *לא* ייפסל על הסף, ויש כל הזמן מקרים כאלה.

בכל מקרה, אף אחד לא "משתיק" טרחנים, והדוגמה של ג'יימס האריס היא מצויינת: אנשים משקיעים זמן ואנרגיה בניסיון להבין מה הוא אומר ולהסביר לו את שגיאותיו, מזה שמונה שנים.

בעניין מה שאמרת על גדולתם של אנשי מדע: מתמטיקה היא קצת שונה ממדעים אחרים מהזווית של "כל מה שאנחנו יודעים יכול להיות מופרך בכל רגע". מתמטיקה איננה מדע אמפירי, ואפשר לדעת דברים בבטחון מלא מצד אחד - ומצד שני תמיד לזכור שהכל בעצם משחק בעפרון ונייר, ואין משמעות ל-"אמת" המתאימה ל-"עולם" כמו בפיסיקה. זו גם אחת הנקודות שחתרתי להסביר במאמר. אני מאמין שבשל ייחוד זה, מתמטיקאים הם אולי המדענים שהכי פחות עלולים להיתקע בתפיסות מקובלות. כשג'ון קונוויי הגדיר לפני כמה שנים מחדש את המושג "מספר", ותיאר יצורים מוזרים כמו שורש אינסוף, אף אחד לא תייג אותו חלילה כטרחן.

ודקדוקים לסיום: "אכילס והצב" הם של זנון, הרבה לפני לואיס קרול, ושמי אלון.
טרחנות = אקדמיה? 164128
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 11:55
אוי, אלון, סליחה... (וקרוב לוודאי שכתבת טוב, ואני לא הבנתי טוב).

רגע, אז יש כאן עוד משהו מעניין: האם מהייחוד של המתימטיקה כמדע של "חוקי משחק", נובע שמתימטיקה היא יותר "טרחנות-prone" ממדעים אחרים? כלומר, האם בקוסמולוגיה יהיו יותר נדירים היגדים מסוג "השמש עשויה מביצה קשה"? אולי זה לא רק טיב המדע, אלא גם איזו סוציולוגיה של אלה העוסקים בו?
טרחנות = אקדמיה? 164172
טל כהן • בתשובה להדר אבירם יום א', 17/8/2003, 18:58
גם בפיזיקה יש "חוקי משחק" - למשל, חוק שימור האנרגיה הקובע כי "פרפטום מובילה" אינו אפשרי; ושם, כפי שכבר נידון למעלה, יש את הטרחנים השבים ומציגים מכונות שכאלה.
טרחנות = אקדמיה? 164209
מ. השור • בתשובה לטל כהן יום א', 17/8/2003, 22:36
חוק שימור האנרגיה אינו פחות מועד להפרכה מחוקים אחרים. עצם העובדה שהוא נשמע מאוד ''הגיוני'' לא אומרת שהוא אמת.
דוגמה נגדית = טרחנות? 164692
ירדן ניר • בתשובה לטל כהן יום ד', 20/8/2003, 7:01
נראה לי חשוב לציין שיכול מישהו לנסות להראות דוגמה הסותרת-כביכול חוק פיזיקלי מקובל, ואף דוגמה נגדית-כביכול למשפט מתמטי מוכח, בלי להיות טרחן. זה תלוי בטון שבו הוא מציג זאת. אם הוא אומר ברצינות "הנה, הצלחתי לשלש זווית בעזרת סרגל ומחוגה! חוק הגאומטריה הזה לא נכון!", הוא טרחן. אבל אפשר גם לומר "הנה, יש כאן משהו שנראה כמו שילוש זווית בעזרת סרגל ומחוגה. מן הסתם יש כאן טעות, אבל אני לא הצלחתי למצוא אותה. נסו אתם!", או "אני כבר גיליתי איפה הטעות, נסו גם אתם!". הרי שזה גם לגיטימי, וגם נחמד. אני מניח שכמעט בכל דוגמה מעשית יהיה קל למתמטיקאים ופיזיקאים למצוא את הטעות, ומכאן שלא יהיה כאן קידום משמעותי של הידע האנושי - אבל לפחות חידה נחמדה, וחידוד המחשבה של העוסקים בה, יש כאן. בדיון כאן הוצגו חידות כאלו בדמות דוגמאות-לכאורה של פרפטואום מובילה‏1. ולפחות עקרונית בוודאי יתכנו "דוגמאות נגדיות" שיאתגרו גם את המומחים.

‏1 אגב, מה באמת השגיאה בדוגמת גליל הקלקר בדופן האקווריום? ההבנה שלי במכניקה של סיבוב לא מספיקה אפילו כדי להבין עד הסוף את הטענה, לכן אין לי כלים למצוא את השגיאה; ובכל זאת אני מבין מספיק כדי להסתקרן.
דוגמה נגדית = טרחנות? 164693
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר יום ד', 20/8/2003, 7:59
[ נכתב כשהלב עם קרבנות הפיגוע בירושלים ויקיריהם. ]

נכון. בניית דוגמאות נגדיות-לכאורה יכולה להיות פורייה מאוד. מובן שאם המציע מודע לכך שבדוגמה חייב להיות פגם הוא אינו טרחן כפייתי כלל. יש דוגמה מפורסמת של הוכחה באינדוקציה שאם ילד אחד בכיתה ג'ינג'י, אז כולם ג'ינג'ים, ו-"הוכחה" זו שימושית מאוד להארת מושג האינדוקציה (עשיתי בה שימוש כמתרגל, ומן הסתם חלק מהסטודנטים רק התבלבלו יותר).

לגליל הקלקר: זה לא מאוד שווה אם אתה לא רואה את הפרדוקס-לכאורה. נוח לחשוב (וזה מספיק מדוייק כאן) על "כוח הציפה" כשקול לכוח הפועל על נקודה מסויימת בגליל. הנקודה המסויימת היא "מרכז הציפה", שהיא מעין ממוצע משוקלל של הנקודות בגליל שנמצאות בתוך המים. ונקודה פשוטה נוספת: אם כוח פועל על גליל בנקודה שאיננה על הציר, ובכיוון שאיננו היישר לכיוון הציר, הגליל יסתובב.

עכשיו נותר לברר איפה מרכז הציפה, ולאן פועל הכוח. האינטואיציה של אנשים שונים מובילה אותם לטעויות שונות. כולם מסכימים (וזה נכון) שמרכז הציפה הוא איפשהו בתוך האקווריום, ולא על מישור הדופן. יש המניחים שכוח הציפה פועל ישר למעלה (מים תמיד דוחפים למעלה, לא?), ואז יוצא שהגליל מסתובב.

המתוחכמים יותר מבינים שיש לכוח הציפה גם רכיב למעלה וגם הצידה. אך חלקם ממקמים את מרכז הציפה, מטעמי סימטריה של הגליל, בנקודה הנמצאת במישור המקביל לרצפה ועובר דרך הציר (כלומר קצת פנימה מהציר, אבל באותו גובה). ושוב, בגלל הרכיב-למעלה, יוצא שהגליל מסתובב.

האמת היא, כמובן, שהגליל לא זע, מפני שמרכז הציפה הוא יותר נמוך מהציר (המים למטה יותר דחוסים מלמעלה, וכך נשברת הסימטריה), הכוח פועל בול לעבר הציר, ולצערנו אין מנוע בחינם.
דוגמה נגדית = טרחנות? 164701
הדר אבירם • בתשובה לירדן ניר יום ד', 20/8/2003, 8:40
מה שאתה אומר מעניין: כלומר, מה שמהווה טרחנות הוא לא האמירה המתימטית עצמה, אלא הענווה שנלווית לה. הבנתי נכון?

עוד צעד קדימה: יוצא, שכדי לטעון טענה מדעית שונה או חריגה, ובה בעת לא להיות טרחן, המדען החריג צריך לשלם איזשהו מס שפתיים לממסד האקדמי.

זה לא בהכרח רע. נהפוך הוא, זה עדיף בעיניי על הגדרת הטרחנים ע"ס תוכן דבריהם. להגיד שאנחנו לא אוהבים אנשים יהירים, המבטלים מאות ואלפי שנות מחקר בהינף יד, טוב בעיניי בהרבה מלהגיד שיש טענות שאנחנו פשוט לא רוצים לשמוע.

במי נזכרתי? בהנרי פונדה, מ"Twelve Angry Men". בתחילת הסרט, כשהוא המושבע היחיד המסרב להצביע "אשם", הוא לא טוען שהנאשם זכאי: הוא רק מבקש מהאחד-עשר האחרים שיסבירו לו למה הנאשם אשם ("I'm just saying I don't know"). דרך הטענה הצנועה הזו הוא מקעקע תפיסות עולם, חושף דעות קדומות, קשיים ראייתיים והתעלמות מחכמת חיים של יום יום. נכון, הוא מצליח לעצבן שם את כולם, אבל גם לאתגר אותם לחשוב, ובסופו של דבר להוציא את הנאשם זכאי.
דוגמה נגדית = טרחנות? 164719
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ד', 20/8/2003, 9:51
לא ולא. זו לא שאלה של ענווה, וודאי לא של מס-שפתיים. והדוגמה של הנרי פונדה לא מוצלחת. הדר, שוב, זה חשוב: במתמטיקה יש מצבים בהם אין שום טעם "לאתגר לחשוב", אין דעות קדומות, אין קשיים ראייתיים ואין חכמת חיים.

הטרחן הכפייתי לא מבין ש-*אי אפשר* לרבע את העיגול. זה מה שהופך אותו לטרחן כפייתי, יחד עם סירובו להקשיב להסברים מדוע בנייתו שגויה. זאת לעומת העלמה שמציעה בנייה שלכאורה מרבעת את העיגול וחדה לחבריה חידה, היכן הטעות. היא יודעת שזה לא ניתן.

עכשיו תאמרי: ואיך יודעים שאי-אפשר? אולי יש כאן דעה קדומה, ויבוא הנרי פונדה עקשן ויורנו דעה? אז זהו, שכשמשחקים משחק, שחוקיו ידועים, יש דברים שאפשר לדעת בוודאות. ממש כמו בדמקה.

ומה עם לשנות את חוקי המשחק? הלא זו חשיבה יצירתית ממדרגה ראשונה? אכן כן, וניסיתי לתת דוגמאות המראות שמתמטיקאים הם אלופי העולם בשינוי חוקי המשחק. אבל במשחק נתון, יש דברים נכונים, ויש דברים לא נכונים, והטרחנים הכפייתיים לא רואים זאת, ועל כן טיעוניהם לא מעניינים ולא מאתגרים כלל.

אני אתן דוגמה שכבר הזכרתי. לפני כעשרים-שלושים שנה, בא בחור בשם ג'ון קונווי ואמר: בואו נגדיר מחדש את המושג מספר. הוא נתן הגדרה מדהימה ממש, והסביר איך ממנה מתקבלים מיני יצורים משונים שעין לא ראתה. במונחים רגילים, הוא בא עם "טענה מדעית שונה וחריגה". האם היה עליו להפגין ענווה כלשהי? לשלם מס-שפתיים לממסד האקדמי? לחלוטין לא. הוא שיחק משחק אחר, המשחק שלו - אבל זה משחק יפה, וזה מספיק טוב למתמטיקאים.

זה מותר, ואף רצוי, ואף מרגש. אבל לבוא ולומר שבכדורגל, אם שחקן קופץ פעמיים באוויר אז קבוצתו מנצחת, זה לא מאתגר, זה לא מחדש, וזה לא הנרי פונדה. זה טרחן כפייתי.
טרחנות = אקדמיה? 164178
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום א', 17/8/2003, 19:27
המתמטיקה, לכאורה, אמורה להיות פחות "טרחנות-prone", מפני שיש בה היגדים מוצקים כאלה, בניגוד נניח לפיסיקה שם אפשר לטעון, למשל, שמהירות האור משתנה בקצב זערורי, ולך תוכיח (יש באמת טענה כזו אאט). בסופו של דבר, פיסיקה היא מדע אמפירי, ואין (ככל שראייתי מגעת) דרך *להוכיח* שזה לא ייתכן - רק שכל עוד זה לא הכרחי, אין זה אסתטי (מינימליסטי) להניח זאת.

מצד שני, דווקא טענות חד-משמעיות מושכות אנשים שאינם מבינים יותר מדי, ומסתחררים מהסיכוי להראות לכולם ולהפוך לגלילאו מספר שתיים.

וגם, יותר קשה לשכנע את עצמך שאתה מבין גדול בתורת-הקוונטים מאשר בתורת-המספרים. המספרים הטבעיים הם מושג פשוט ונגיש, ולמרות זאת רבות השאלות הפתוחות הנוגעות להם; אני לא יכול לחשוב על מצב דומה בפיסיקה, או כימיה, או סוציולוגיה.

משאמרתי כל זאת (כמו שאומרים באנגלית), ייתכן מאוד שבפיסיקה יש יותר טרחנים כפייתיים מבמתמטיקה - הסיבות הן, כנראה, הטענות נוגדות-השכל-הישר של יחסות וקוונטים שזכו לפופולריות רבה (בניגוד לטענות דומות במתמטיקה, כמו "פרדוקס" באנאך-טרסקי), והפופולריות הרבה יותר של מדע הפיסיקה באופן כללי.
טרחנות = אקדמיה? 164129
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 11:58
אה, כן, ונזכרתי במשהו מתוך Zoo ארץ Zoo:

"משולים החיים לביצה: צהוב בפנים ולבן בחוץ".
אכילס והצב 164164
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 17:37
נדמה לי שהיא רמזה אל "סיפור אכילס והצב" של לואיס קרול, שחצי העולם ואחותו (ואני ביניהם) מכירים כי הם קראו את עשרים העמודים הראשונים של הופשטטר ואז החליטו לדחות את זה לעוד כמה שנים.
הפרדוקס משתמש בדיאלוג בין אכילס והצב לשם הכיף, ומציג פרדוקס שונה לחלוטין, אודות ההיקש הלוגי (לכל סדרה של הנחות המאפשרות מסקנה יהיה צורך בהנחה נוספת - ההנחה שסדרת ההנחות מאפשרת את המסקנה. לאחר שזו נוספה, יהיה צורך בהנחה נוספת- ההנחה שסדרת ההנחות מאפשרת את המסקנה, וכך הלאה), שמקושר אל פרדוקס אכילס והצב במסגרת הסיפור בגלל דמיון צורני אינטואיטיבי (כלומר, לא דמיון פורמלי כלשהו, אלא כי שניהם נתפסים כפרדוקסים של "מרחק" אינסופי במקום בו יש "תנועה" מנקודה לנקודה").

מדובר, למיטב הבנתי, בפרדוקס רציני (נדמה לי שפרדוקסים היו ההתמחות קארול כמתמטיקאי), שמוגש בסיפור משעשע בגלל שלואיס קארול הוא מגניב.

מה שמזכיר לי-
האם ידוע לך מה בעצם היו מידותיו של לואיס קארול כמתמטיאקאי? כלומר, מחד מן הסתם יש סיבה שהוא זכור כסופר ולא כמתמטיקאי ומהפכן גדול הוא לא היה, אבל הבנתי שהיו לו כמה פרסומים ראויים, ותהיתי אם אתה יודע משהו על הנושא.

ואם כבר בעניין אישים גדולים שהם מתמטיקאים שוליים-
ועזוב ארדש, מה דירוג הטום לרר שלך זה שאלה הרבה יותר מעניינת.
תיקון קטן 164167
פלאי גרייצר • בתשובה לפלאי גרייצר יום א', 17/8/2003, 18:12
כמובן שזה לא ממש פרדוקס אלא סתם ''בעיה'', כמו שהפרדוקס המקורי של זנון אינו ממש פרדוקס.
אכילס והצב 164187
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום א', 17/8/2003, 20:05
לואיס קרול: לא יודע איך בדיוק לדרג מתמטיקאים; ברור שהוא לא היה הילברט, אבל מתמטיקאי שולי לחלוטין הוא גם לא היה, ופרסם מספר ספרים על גאומטריה, אלגברה (דטרמיננטות) ולוגיקה. אפשר להציץ פה:

טום לרר כמוסיקאי: במוסיקה, כיוון שהרבה אנשים מופיעים בקרדיטים של תקליטים ודיסקים, "מספרי-ארדש" יהיו נמוכים למדי. למשל, מומחה המאסטרינג האגדי בוב לודוויג חתום על חלק עצום מהתקליטים שיצאו באמריקה בעשורים האחרונים, מה שהופך חלק ניכר מקהילת המוסיקאים לבעלי מספר ספרינגסטין 2. הייתי מעריך את מספר לרר שלי כשבע או שמונה.

טום לרר כמתמטיקאי: מי שיש לו מספר ארדש n, יש לו מספר לרר n+4 לכל היותר (לרר-פייגן-ריורדן-?-ארדש), מה שנותן לי לשמחתי מספר לרר 6.
אם כבר, אז כבר 164218
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 23:24
אלה מן שאלות לא קשורות כאלה, אבל לעיתים רחוקות יש באיל מישהו שממש מעורה בקהילה המדעית, אז מפתה לנצל את ההזדמנות לשאלות תרבותיות מטופשות-

הופשטטר עלה כמה פעמים, ושאלה שבאמת מעניינת אותי היא כיצד מתייחסים אליו בקהילה המתמטית (כלומר, זו לאו דווקא הקהילה היחידה הרלוונטית, אבל נדמה לי שהיא רלוונטית כמו הפיזיקה). כלומר, הוא נהנה ממעמד מדהים ממש בקרב משכילים (או לפחות משכילים בשאיפה) הומאניים בעלי מידה של התמצאות במדעים המדוקים, ושייך למין קאנון כזה של מדע-פופולרי-אליטסטי.

בהתחשב במעמד היוצא מן הכלל שלו בתרבות האינלקטואלית הכללית, אני סקרן מאוד כיצד הגרעין הקשה של המדעים המדויקים רואה אותו. האם הוא נחשב לאופיום להמונים? למסכם סביר של הרעיונות עד זמנו שמגיש אותם היטב לציבור הכללי? לתאורטיקן מעניין? לקשקשן שמערבב בין מין לשאינו מינו בצורה לא צורה?
אם כבר, אז כבר 164247
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 7:26
אני בטח לא יכול לענות בשם כלל הקהילה המדעית, רק מהסביבה הקטנה שאני מכיר. וקודם-כל הייתי אומר שאינני סבור שיש לקהילה המתמטית דעה מיוחדת על הופשטטר, השונה מהותית מדעתו של הציבור הרחב.

בכל זאת, מבין ארבע האפשרויות שהזכרת, אני מתאר לי שהשנייה היא הקרובה ביותר. אני מניח שאתה מתייחס במיוחד ל-GEB, למרות שרבים הכירו אותו קודם כל כמחליפו של מרטין גרדנד בטור המתמטי-פופולרי של "סיינטיפיק אמריקן", ובתור שכזה הוא גם עשה עבודה טובה (שסוכמה בספר נחמד אחר). באופן אישי לגמרי, אני מאוד התלהבתי מספריו בתור נער.

דרך אגב, אותו טור מתמטי ב-"סיינטיפיק אמריקן" הלך והדרדר מאז, וכיום הוא ממש במצב מזעזע. טרחן שכמוני, שלחתי מכתב מנומק למשעי בנושא לעורכי העיתון, רק כדי לגלות שהדואל שלהם לא עובד. אם יהיה לי פעם כח אשלח אותו בדואר שבלולי.
אם כבר, אז כבר 164259
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 9:04
הסיבה שלי לנהל את הדיון הזה היא קצת משונה : יש מידה מסוימת שבה אני מעוניין להקדיש את עצמי ללמידה\קריאה מסוג מסוים, ואיכשהו המשבצת של מדע-פילוסופיה-מתמטיקה-מטאפיזיקה-בהקשר-למהות-התודעה , שהיא דווקא משבצת שאני מעוניין להגיע אליה מאוד בקרוב, תפוסה כרגע בעיקר על ידי נכונות לשבת ולקרוא את Geb ו The mind's I. אם יש משהו מהותי יותר במשבצת הזאת להקדיש את עצמי לקריאתו, הייתי רוצה לדעת.
אז השאלה היא בעצם, האם הופשטטר הוא מייצג ראוי לעיסוק בסוגית התודעה\הכרה\תבונה ומה שביניהן (והבנתי שזה עיקר עיסוקו ברוב המוחלט של הכתיבה שלו) במסגרת מבוססת מדע, או שיש הוגים משמעותיים יותר בתחומו שכדאי להשקיע בהם מאמץ במקום.
ואגב 164264
פלאי גרייצר • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 9:18
תענוג כשכותב המאמר מסתובב ומגיב במסירות כזו, מי יתננו וכל כותבי האייל ינהגו כמנהגך.
אם כבר, אז כבר 164266
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 9:34
שוב - אינני מומחה גדול. אישית נראה לי ש-GEB שווה את ההשקעה גם היום (The Mind's I פחות, לדעתי), ובכלל אני סבור (וזה נושא לדיון נפרד) שלפילוסופים וחושבים אחרים יש הרבה מה להרוויח מלהכיר קצת מערכות פורמליות במתמטיקה, ואת משפט גדל, והופשטטר מכניס אותך לזה לא מאוד ביעילות אבל בטח בכיף.

לספרים האחרים שקראתי בנושא ניגשתי במסגרת "דע את האויב", והם קצת עצבנו, אכזבו ותסכלו אותי: ספריו של פנרוז (יש אצל טל כהן ביקורת על המפורסם שבהם) וספר של ג'ון סרל שכבר הזכרנו. למען הסדר הטוב אציין שרוג'ר פנרוז הוא בחור מבריק להדהים, רק שבעניין הזה של המוח אני לא חושב שזה מתבטא.

אבל אני גם לא ממש מעודכן, ואולי יש כתבים חדשים שאני לא מכיר.
אם כבר, אז כבר 164274
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 10:06
עניין ה''דע את האויב'' הוא מעניין.
אני מניח שאתה מתכוון ל''דע את האויב- אני לא אוהב מיסטיקנים'', מבחינתי זה גם במסגרת דע את האויב, אבל ''דע את האויב- מטריאליזם ותודעה זה אסון ביחד, אני בכלל סוליפסיסט בארון''.
אם כבר, אז כבר 164279
טל כהן • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 11:07
תחום העיסוק *המחקרי* של הופשטטר הוא (או לפחות היה) זיהוי תבניות בהקשר של מחקר קוגניטיבי (שזה השם המודרני והיומרני פחות ל"בינה מלאכותית"). בספר Fluid Concepts and Creative Analogies פורסם אוסף של מחקרים בתחום שעבד עליהם עם סטודנטים שלו.

אם אתה מתעניין יותר בצד המתמטי-מדעי של מדע-פילוסופיה-מתמטיקה-מטאפיזיקה-בהקשר-למהות-התודעה, התחל מ-GEB. ספר מעניין אחר בתחום: The Society of Mind. אם, לעומת זאת, אתה מעדיף לשים דגש על החלק הפילוסופי-מטאפיזי של מדע-פילוסופיה-מתמטיקה-מטאפיזיקה-בהקשר-למהות-התודעה, הספר The Mind's I הוא אוצר בלום של ממש.
תודה! 164290
פלאי גרייצר • בתשובה לטל כהן יום ב', 18/8/2003, 12:16
.
אם כבר, אז כבר 165169
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום ה', 21/8/2003, 20:20
יש לי הערה צדדית לגמרי לעניין GEB, שאני בעוונותיי קראתי פחות בגלל גדל, ויותר בגלל אשר ובאך. הספר מתייחס למבנים ולאלמנטים הצורניים ביצירתם של השניים (במיוחד לגבי הקנונים של "המנחה המוסיקלית"). אבל הוא מחמיץ את ההתרגשות (הערכית?) שאוחזת בי כשאני רואה ציור כמו "Encounter" (אתם מוזמנים להציץ ב-http://www.worldofescher.com/gallery/A14.html) או מקשיבה לטריו-סונטה של המנחה המוסיקלית. הערך המוסף, הבלתי אמצעי של היצירות האלה, שמעביר בי צמרמורת של התעלות, הוא אולי במידת מה פונקציה של המבנה המוקפד שלהן, אבל זה רק חלק מהעניין.
הלב שלי ממהר כשאני מסתכל ב print gallery 165245
מאור גרינברג • בתשובה להדר אבירם יום ו', 22/8/2003, 1:36
אם כבר, אז כבר 165269
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ו', 22/8/2003, 3:32
זו הסיבה שכל כך כיף לדעת מתמטיקה - זה מאפשר לחוש צמרמורות התעלות שלוש פעמים ביום: גם כשמקשיבים לאטיוד של שופן, גם כשמביטים בציור של מגריט, וגם כשמבינים הוכחה יפה, נגיד של מילנור. עוד שפה, עוד עולם, עוד הזדמנות לנעימים בגב.
אבל... 165312
פלאי גרייצר • בתשובה להדר אבירם יום ו', 22/8/2003, 11:09
זה ספר פילוסופי-מתמטי-מדעי-פיזקלי איך-שלא-תקרא-לזה, למה הוא אמור לעסוק בהתרגשות?
כלומר, אם אכתוב עכשיו מאמר במדעי המחשב אודות אנריל טורנמט, איש לא יצפה ממני לדבר על ההנאות הגדולות הטמונות במשחק.
הספר הוא לא ספר אודות אומנות, הוא ספר אודות סוגים סמוימים של מבנים, בין היתר, שמופיעים גם באומנות, אם אני מבין נכון.
אבל... 165343
הדר אבירם • בתשובה לפלאי גרייצר יום ו', 22/8/2003, 14:24
ואללה, נכון. זה רק חלק מהעניין. אני גם חושבת, ותקנו אותי אם אני טועה, שהספר הוא הרבה יותר על גדל מאשר על אשר ובאך.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164199
האיל המבולבל יום א', 17/8/2003, 21:13
סליחה על הבורות אבל לא יכולתי להתאפק. מה זה לעזאזל "חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי"??? איך זה יכול להיות? (אני קצת מתבישת לשאול כי בטח כולם מבינים, הרי אף אחד לא שאל...)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164204
גיל לדרמן • בתשובה להאיל המבולבל יום א', 17/8/2003, 22:04
אני לא מנגן בכלי נשיפה, אבל בטח הרעיון דומה לאי בים - השטח שלו הוא בהחלט סופי, אבל אורך קו החוף איננו.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164214
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 17/8/2003, 23:07
לא, זה יותר פשוט ולא מצריך פרקטלים. הייתי מסביר מה זה אבל עוזי כבר בסביבה ואני פוחד‏1.
__________________
‏1- אה, ווט דה הל, הכי גרוע אני אטען שהייתי עייף. אם אני זוכר נכון, בשני מימדים יש הרבה שטחים סופיים (אינטגרלים שמתכנסים כשהתחום שואף לאינסוף) שתחומים ע"י קו באורך אינסופי (הקו של הפונקציה) - חשוב על 1 חלקי x^2 למשל, בתחום מ 1 עד אינסוף. סובב את המשטח הזה סביב ציר האיקסים, ואתה מקבל חצוצרה שעונה על התנאי בכותרת.

אם יש לך פח של צבע אתה יכול למלא את החצוצרה הזאת בצבע, אבל אינך יכול לצבוע אותה. פרדוקס?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164221
יובל נוב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 17/8/2003, 23:50
אולי אני הוא זה שעייף, אבל נדמה לי שלחצוצרה הזו יש דווקא שטח פנים סופי.
אחד חלקי x 164236
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ב', 18/8/2003, 2:14
או חפש "Gabriel's Horn".
אל תדבר שטויות, מר נוב 164253
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליובל נוב יום ב', 18/8/2003, 8:19
העייף היה אני. איך לא?

העניין הוא שבשטוחלנדיה שם גדלתי והתחנכתי, החצוצרה הדו-ממדית שתיארתי מספיקה להראות את העניין, ולא הייתי זהיר במעבר לשלושת הממדים הנפוצים אצלכם. כמובן שהחצוצרה שתיארתי היא בעלת שטח פנים סופי, ואפילו לא שונה בסדרי גודל מהשטח המישורי שמימנו התחלנו.

אז מה? מה הקטנוניות הזאת תורמת? הה?
______________

שכ"ג, חוזר לדיונים על ספרות, מקום שאי אפשר ל*הוכיח* שהוא אידיוט.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164256
טרחן הכפר הגלובלי • בתשובה ליובל נוב יום ב', 18/8/2003, 8:53
הבה ננצל את ההזדמנות להדגים להדר, שוקי ואחרים איך טרחן סדרתי היה עלול להגיב על טענתו המגוחכת של מר נוב:

לא, יובל, אתה טועה, וזאת טעות שלא רק אתה אלא *כל* המתמטיקאים נופלים בה, מפני שאינכם מבינים באמת את מושג האינסוף, כפי שהראיתי ב<רשימה של 700 מראי מקום שכולם מבולבלים כמו ההודעה הזאת בערך>. בקצרה: שטח הפנים של החצוצרה הוא כשטח האינטגרל המקורי מוכפל ב פיי. פיי! והרי ידוע שפיי מכיל אינסוף ספרות, ואתה לא רוצה לטעון ברצינות שמכפלה של מספר באינסוף נותנת לך גודל סופי. זאת המכשלה הידועה שהסברתי כבר כאן <עוד 700 מראי מקום כנ"ל> שנפטרים ממנה רק בעזרת ההגדרות שאני הצעתי <עוד 700...> למושג מספר, אינסוף ועוגת תפוחים.

בקיצור, <הוסיפו כאן 200 שורות של בלה-בלה> ומכאן שכל מספר הוא אינסופי ורק הדמיון המוגבל שלנו כופה עליו את ה"סופיות" כביכול שלו.

הממסד המתמטי הדוגמטי לא מוכן לקבל את התיאוריה שלי רק מתוך הפחד להודות בבורות או מתוך טמטום ואטימות. כך התייחסו גם לגלילאו בשעתו! אשמח לשלוח לך את התיאור המפורט של התיאוריה שלי, ואני בטוח שאם תקרא אותו בתשומת לב תבין את המהפכה המחשבתית שאני מציע. מדובר בקובץ pdf קטן של 300 GB.

בכבוד רב,

טכ"ג
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164260
הדר אבירם • בתשובה לטרחן הכפר הגלובלי יום ב', 18/8/2003, 9:05
Point taken. :)
you ain't seen nothing yet 164268
טרחן הכפר הגלובלי • בתשובה להדר אבירם יום ב', 18/8/2003, 9:39
point taken? ההה. point. אם היית יודעת בכלל מה זאת נקודה, היית מבינה שאי אפשר לקחת אותה לשום מקום. את ודאי מתכוונת לאותו מושג מעורפל שמוליך לסתירות ושטויות מהגיאומטריה האויקלידית, ולא ל"נקודה" האמיתית, המושג שמאגד בתוכו את האידיאות של האפס והאינסוף, כפי שהראיתי במאמר שלי "נקודות למחשבה על נקודות ומחשבה"? אני מצרף כאן קובץ pdf קטן ...

או קיי, אני חושב ש*עכשיו* הרעיון ברור, אבל כל זמן שמישהו יטרח לענות לי אני לא אפסיק, אחרת אני לא טרחן כפייתי אלא טרחן סתם.
פשוט כי אני נהנה מזה... 208875
הגוזל הנקזק • בתשובה לטרחן הכפר הגלובלי שבת, 27/3/2004, 20:07
אמור לי, ידידי הטרחן, מה דעתך על השערת גולדבך?

(אני שם מיליון דולר שיש לך הוכחה במגירה...)
פשוט כי אני נהנה מזה... 208890
לודביג • בתשובה להגוזל הנקזק שבת, 27/3/2004, 21:05
לי יש הוכחה להשערת פזבך.
באמת? 208970
הגוזל הנקזק • בתשובה ללודביג יום א', 28/3/2004, 9:51
לי דווקא יש הפרכה לנחושתמוצרט!

אני אשלח באימייל את עיקרי ההפרכה לכל המעוניין, ובתוספת 50$ אשלח גם את ההוכחה המלאה.
באמת? 208975
אלון עמית • בתשובה להגוזל הנקזק יום א', 28/3/2004, 10:13
הפרכת? שלח אימייל להיסנובו שיניה‏1, הגולדבכאי התורן ב-sci.math, שדווקא סבור שהוכיח. יהיה פיצוץ. אנא שים את אנדרווד דדלי בסי-סי.

‏1 כתובתו אירונית: erdosfan@yahoo.com
באמת? 208978
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/3/2004, 10:17
אגב השערת גולדבך, נתקלתי לאחרונה במושג "נגזרת של מספר" שדווקא מצא חן בעיני. מכיר? http://www.maa.org/mathland/mathtrek_03_22_04.html
באמת? 208992
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 28/3/2004, 10:45
לא, לא הכרתי - נחמד. צריך לחשוב קצת כדי לראות שההגדרה הזו באמת עובדת (כלומר, מוגדרת היטב - את הנגזרת של 12 אפשר לחשב בשתי דרכים, אבל התוצאה זהה).

ואם כבר מטיילים אסוציאטיבית, אז הנה מאמרון פופולרי ממש יפה, שמתחיל מהוכחה קצרצרה למשפט פרמה, גם כן ע"י גזירה של מספרים:
גוזרים את (log(n 209000
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/3/2004, 10:57
הנגזרת של n שווה ל- n, כפול סכום ההפכיים של המחלקים הראשוניים של n (כולל ריבוי). אפשר להסיק מזה שבממוצע, הנגזרת גדולה מ- n פי בערך (log(n.
גוזרים את (log(n 209007
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום א', 28/3/2004, 11:15
את החלק הראשון ראיתי (לכך התכוונתי למעלה, אבל באמת לא הבהרתי איך רואים זאת). מצלצל לי מוכר שסכום ההפכיים הוא בערך (log(n אך אני לא בטוח - למה זה כך?
גוזרים את (log(n 209379
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 29/3/2004, 18:18
טעיתי - לא (log(n, אלא (loglog(n (ראה ‏1). כשמסכמים את n'/n לכל n<=x, מתקבל הסכום של x/p לכל הראשוניים הקטנים מ- x (עם תיקונים מסויימים), וידוע שסכום ההופכיים של הראשוניים עד x הוא בקירוב טוב ((log(log(x. הסיבה היא, בעקרון, שזה האינטגרל של אחד-חלקי-(x*log(x (ו- (n*log(n הוא קירוב טוב לראשוני ה-n-י).

‏1 ציטוט שראיתי:
log(log(log(n))) is proven to go to infinity, but was never observed to actually do so.
גוזרים את (log(n 209387
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 29/3/2004, 18:49
תגובתך כוללת שלושה סימני log רצופים (או יותר).
מומלץ להמנע מהפרזה בסימנים אלה, משום שהדבר יוצר רושם של מתינות מיותרת.
אנו ממליצים לך לערוך את התגובה מחדש (בעזרת קירוב מתקבל על הדעת).
באמת? 209003
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/3/2004, 11:09
רק רפרפתי על המאמר, אבל נדמה לי שיש פה מן ההטעיה לקשר את הגזירה למשפט פרמה. המשוואה אותה גוזרים מתארת רצף של ערכים ( השוויון הוא עבור פולינומים) ולכן אפשר לגזור אותה. במשפט פרמה יש רק ערך אחד. אני הרגשתי שהמחברים מתחילים קצת בשרלטנות וזה קלקל לי את הרצון להתעמק בשאר המאמר.
באמת? 209006
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 28/3/2004, 11:12
חלילה, חלילה, זו בדיחה... קרא הלאה, ממש כדאי. עמוד אחד אחר כך הם מסבירים במדוייק מה *כן* אפשר להסיק מהשעשוע הזה.
באמת? 209010
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/3/2004, 11:18
כן, הבנתי וגם קראתי הלאה, אבל זה נראה לי טריק זול, מה גם שהם לא ממש מסבירים בשום מקום את ההבדל.
שיר על השערת רימאן 209052
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/3/2004, 13:21
שיר על השערת רימאן 209898
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ו', 2/4/2004, 0:29
נחמד מאוד :-)
שיר על השערת רימאן 214156
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 24/4/2004, 9:30
שיר על השערת רימאן 214166
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 24/4/2004, 10:38
תודה גם לך. בדיון מתחת לשיר (של לא אחר מאשר סטניסלב לם, למי שלא הציץ בקישור) מוזכרים עוד שלושה שירים "מתמטיים":

ויש, כמובן, את "דרך שתי נקודות עובר רק קו ישר אחד" של עמיחי.
שיר על פאי 215026
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 28/4/2004, 2:30
של לא אחרת מאשר ויסלבה שימבורסקה.
פשוט כי אני נהנה מזה... 208974
טרחן הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק יום א', 28/3/2004, 10:12
אני מאמין בהשארת גולדבך לנפשו, בחושך ובקור - זה ילמד אותו לקח! ההשערה שלו מבוססת על תפיסה מעוותת של המתמטיקה, ואני הראיתי מזמן שכל המושג של מספרים ראשוניים הוא שטות, או במילותי שלי: "יוצא, אם כן, שבעיית החלוקה בלי שארית אינה בעיה אינהרנטית של האריתמטיקה אלא בעיה קונספטואלית של המוח האנושי". אם אתה לא מבין את זה, יש לך בעיה קונספטואלית, מ.ש.ל.
בראוו! 209105
הגוזל הנקזק • בתשובה לטרחן הכפר הגלובלי יום א', 28/3/2004, 16:09
נשארתי פעור פה, ואני מתחיל לסגוד לך!
הגיע הזמן 209113
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק יום א', 28/3/2004, 16:21
אפשר לשבת, אפשר לסגור פיות.
לסגור פיות? 209119
הגוזל הנקזק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 28/3/2004, 16:36
לא, לא, לא נסגור!
לא נעשה מה שהממסד רוצים שנעשה. האנשים שחושבים שהם יודעים יותר מכולם, ומפעילים קשר שתיקה בינלאומי כדי לשמור על שלמות ההוכחות שלהם. של מי?

כן, שלהם! הם מגנים אחד על השני! זו הכל קונספירציה!!!

נ.ב.
הרגע מצאתי דרך קונסטרוקטיבית למצוא פתרון למשוואת פרמה. זה הכל בנוי על זה שההגדרה של החזקה כ"חזרה על כפל" היא מוטעית מיסודה. כמו כל המתמטיקה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164323
גיל לדרמן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 18/8/2003, 15:49
טוב, זו ממש לא חוכמה. מעט מאוד דברים חסרים לו לאדם עם כלי נגינה בעל קוטר אינסופי.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164329
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 18/8/2003, 16:10
למה קוטר אינסופי? מתחילים מ X=1 או משהו, כך שרק האורך אינסופי, והרי ידוע שהאורך אינו משנה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164388
גיל לדרמן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 18/8/2003, 21:25
התכוונתי לקוטר של תת-קבוצה של R^n כמובן. אבל אני מניח שזה בכל זאת שימושי יותר בכל הנוגע לנגינה מאשר חצוצרה פרקטלית.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745748
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 20/1/2022, 13:10
הדגמה פשוטה יותר של אותו פרדוקס שאינה מחייבת אינטרגלים: סדרה של מעגלים שמונחים אתד על השני, כשהרדיוסים שלהם הם הסידרה ההרמונית. הגובה אינסופי, סה"כ ההיקפים אינסופי, אבל השטח הכללי סופי. אפשר, אם כך, לצבוע אותם אבל לא לצבוע את ההיקפים שלהם. בעולם כזה לא פלא שקשה לי להירדם בלילה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745749
יובל נוב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 20/1/2022, 13:16
יפה! לא הכרתי. אבל משיקולים דידקטיים, לא עדיף ריבועים במקום מעגלים?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745751
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליובל נוב יום ה', 20/1/2022, 13:28
ייתכן, אבל בגללה החפיפה החלקית בין צלעות ריבועים סמוכים החישוב של ההיקף הכולל קצת קשה יותר.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745754
יובל נוב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 20/1/2022, 14:10
וואללה. אבל קל לראות במקרה הזה שאם הגובה אינסופי, בוודאי שההיקף הכולל סופי (אם כי זה קצת מסבך דידקטית). או שאפשר להעמיד את הריבועים כמעוינים, בהטייה של 45 מעלות.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745757
הפונז • בתשובה ליובל נוב יום ה', 20/1/2022, 15:22
ההיקף הכולל אינסופי, התכוונת?
(ההיקף גדול מהגובה באופן טריוויאלי, הלא כן?)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745758
יובל נוב • בתשובה להפונז יום ה', 20/1/2022, 15:54
כן, התכוונתי שההיקף הכולל אינסופי. תודה על התיקון.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745756
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 20/1/2022, 15:19
וואי, לקח לי זמן להבין שהם מונחים אחד *על* השני אבל באותו מישור...
אולי עדיף היה לומר אחד ליד השני.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745759
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להפונז יום ה', 20/1/2022, 16:49
אופס. אולי הכי טוב היה לתת קישור לסרטון וזהו.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745761
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 20/1/2022, 17:30
ולשלם בלהגדיל את מספר המימדים ב-‏50%? קשה להאמין שזה יעשה את זה פשוט יותר להבנה...
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745762
הפונז • בתשובה להפונז יום ה', 20/1/2022, 17:40
[במחשבה שנייה - זה אבל מחזק את סיוטי הצביעה שלך.
כי לצבוע היקף של מעגל נראה לי מראש דבר בעייתי ולא מוגדר היטב - אין מברשת מספיק קטנה בנמצא - אבל לצבוע מעטפת של כדור נשמע הרבה יותר סביר.]
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745797
טרחן בפוטנציה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 22/1/2022, 12:36
טוב, אז משהו לא מסתדר לי כאן ברמת ההגיון הבסיסי.

אם השטח אינסופי, אי אפשר לצבוע את כל הכדורים בצבע. לא מפליא.

מצד שני, אם הנפח סופי, אפשר למלא את כל הכדורים האלה בכמות סופית של צבע.

ובכן: קח את הצבע שבו מולאו את הכדורים, והתבונן בשטח הפנים שלו (של הצבע). זו לא צביעה של הכדורים? נכון, צביעה "מבפנים" ולא "מבחוץ", אבל אין הבדל בנוסחת שטח הפנים של כדור, אם מדובר בשטח פנים פנימי או חיצוני.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745802
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לטרחן בפוטנציה יום א', 23/1/2022, 14:24
אם משהו עוד נשאר לא ברור, הנה הסיכום שלי:

משום מה, כשמגיעים למסקנה ששטח פני החצוצרה (או היקף העיגולים) אינסופי, יש מי שקופצים למסקנה שאי אפשר לצבוע אותה. דומני שכשנתקלתי לראשונה ב"פרדוקס" זה מה שנאמר, ואני קיבלתי את זה כמובן מאליו, בלי הרהור ובלי ערעור, וככל שהתלבטתי במשמעות של ה"פרדוקס" לא מצאתי פתרון שיניח את דעתי ולא שמתי לב שההנחה הזאת עצמה ראויה לבחינה. משום מה גם בימים שעוד היו כאן יותר אנשים שיכלו לתקן זאת, המשפט "אתה יכול למלא את החצוצרה הזאת בצבע, אבל אינך יכול לצבוע אותה" עבר בלי שקיבלתי בו במקום הערה לסדר - או שקיבלתי ולא שמתי לב כי לא עקבתי בקפידה אחרי הדיון המייגע - כך שהשנים חלפו כשה"פרדוקס" ממשיך לחיות במחשבתי כעובדה.

ההערה הנון-שלנטית של אורי חתכה את הקשר הגורדי הזה במכת חרב קלילה, והשאירה אותי נכלם ועם תמיהה על העיוורון המתמטי שלי (וכנראה גם של אחרים, כולל שלך): אם עובי שכבת הצבע שואף לאפס מספיק מהר, גם טיפת צבע קטנה אחת תספיק לצביעת המשטח האינסופי כפי שכל מי שלמד חדו"א 1 אמור לדעת גם מתוך שינה.
_______________
זה בטח המקום בו שאני טועה שוב, בצורה עוד יותר מביכה, אבל כבר אמרו חזלנו שאין הביישן למד. קדימה, זירקו ביצים סרוחות ועגבניות רקובות על שוטה הבית.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745803
אח של אייל • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 23/1/2022, 14:38
אני ממליץ על ביקור במלון של הילברט - לפני שמנסים להפעיל אינטואיציה מתמטית או צבעית או אחרת על משטחים אינסופיים.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745804
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאח של אייל יום א', 23/1/2022, 14:50
ניסיתי להזמין מקום עבורי ועבור חברי האמיתיים (באנגלית זה נשמע טוב יותר), אבל פקיד הקבלה קנטור אמר שאין להם מספיק חדרים.
כמה חצוצרות על ראש סיכה? 745806
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 23/1/2022, 16:19
אח, בר מזל שכמותך, החברים שלי הם דמיוניים.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 747178
ראובן  (אתר) • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 3/3/2022, 15:38
"פקיד הקבלה אמר בקנטור:"
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745805
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 23/1/2022, 16:18
ובכל זאת, אם רוצים לחזור לאינטואיציה המקורית, ניתן לומר שההגדרה 'לצבוע משטח' משמעותה 'לצבוע את כל המשטח בצבע שעוביו אחיד.'
שהרי כשמילאנו את הספירות, מילאנו אותן בצבע בצפיפות קבועה ולא באיזה צבע מתחכם שמתדלל והולך ככל שהספירות קטנות והולכות.
לדלל את הצבע בצורה הדרגתית זו קצת רמאות, כי זה קצת דומה ללשרטט קו בין אפס לאחד 'רק על הרציונליים' ולטעון שהאורך שלו הוא אפס והנה כיסינו קו עם נקודה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745807
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להפונז יום א', 23/1/2022, 16:31
גם כשמילאנו את העיגולים השתמשנו בכמות קטנה והולכת של צבע ככל שהתרחקנו מהעיגול הראשון. הדרישה שעובי הצבע יהיה אחיד לא מופיעה, והמחשבה שככל שהשכבה דקה יותר הצבע ''מדולל'' יותר (אני מניח שאתה מתכוון לכך שהוא יהיה בהיר יותר) נובעת כמובן רק מנסיוננו בעולם הפיזיקלי, לא המתמטי. ברור למדי שבאופן בלתי מודע שתי ההנחות האלה מתגנבות בחשאי כשמדברים איתנו על צביעה, וככל הנראה זה מונח בבסיס אותו עיוורון עליו דיברתי.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745808
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 23/1/2022, 17:07
השאלה היא לא הכמות (פר עיגול), אלא הצפיפות ליחידת שטח/נפח. עובי צבע אחיד שקול לכך שצפיפות הצבע ליחידת נפח (במילוי) או שטח (בצביעה) תהיה אחידה. וזו אגב דרישה די הגיונית - כי אחרת אפשר לצבוע בערך כל צורה אינסופית בכל כמות סופית של צבע, כל עוד דעיכת טור הצפיפות גדולה מספיק מדעיכת טור הגידול בשטח/נפח, וזה הופך את כל המינוח של "אפשר לצבוע/למלא" ללא מעניין (או חסר משמעות) בכלל.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745809
easy • בתשובה להפונז יום א', 23/1/2022, 17:19
הנקודה היא, שככל שרדיוס הכדורים קטן, לכל עובי שכבה שתבחר יהיה מתישהו כדור שקוטרו קטן מעובי השכבה הזאת, לכן עובי השכבה חייב לקטון גם כן.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745810
הפונז • בתשובה לeasy יום א', 23/1/2022, 17:56
אכן, אבל לדעתי זה מסביר למה *אי אפשר* לצבוע את הכדורים (במובן של צביעה בעובי אחיד, קטן ככל שתרצה), בעוד אפשר למלא את הכדורים בצבע.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745811
easy • בתשובה להפונז יום א', 23/1/2022, 18:24
מה המשמעות של “צביעה” של משהו כשהמשהו הזה הוא יותר קטן מאורך הגל של ה”צבע” (ולכל אורך גל, יש N שהקוטר של כל הכדורים שמעליו קטנים ממנו)?
במילים אחרות, צביעה היא דבר פיזיקלי והאובייקטים שאנחנו דנים בהם הם מתמטיים, ואם אתה מדבר על “צביעה” של אובייקט מתמטי אתה צריך להביא בחשבון שמצד אחד יש גבול תחתון לקוטר של כדור או מעגל פיזיקלי, בניגוד לכדור או מעגל מתמטי ומצד שני לא יכול להיות נפח או שטח או אורך אינסופי.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745812
הפונז • בתשובה לeasy יום א', 23/1/2022, 18:54
אורך הגל בכלל לא רלבנטי בראייה (הה) שלי לגבי הענין פה. צביעה היא ''כיסוי'' בשכבה דקה, אורכי הגל לא מעניינים כאן. (לצורך הענין - הכדורים לבנים והצבע היחידי הוא שחור).
אני דוקא חושב שאנלוגית הצביעה והפרדוקס (לכאורה) שהיא יוצרת - ופתרונו - דוקא מחדדים את ההבנה המתימטית של מה שקורה כאן, ולא רק מסיחים את הדעת בהיותם 'פיזיקליים' ולא מתימטיים.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745813
easy • בתשובה להפונז יום א', 23/1/2022, 20:10
אחרי שקראתי את “כאוס” בצעירותי העשוקה וראיתי שאין שום דבר “פרדוקסלי” בקו שאורכו אינסופי שסגור בשטח סופי, אני לא חושב שיש כאן פרדוקס בכלל, והבעייתיות שבצביעה נובעת רק מהנסיון להחיל מציאות פיזית על אבסטרקציה מתמטית.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745817
הפונז • בתשובה לeasy יום ב', 24/1/2022, 4:23
''כאוס'' מתחרה על תואר ''ספר המדע הפופולרי הגרוע ביותר שקראתי''.
בכל משפט שני שלו ניכר שהמחבר לא מבין כלום בתחום שהוא כותב עליו.
הלקח שלי ממנו הוא לקרוא ספרי מדע פופולרי שכותבים מדענים ולא עיתונאים.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745822
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להפונז יום ב', 24/1/2022, 10:37
קראתי אותו מזמן ואני לא זוכר שהוא השאיר אצלי רושם שלילי, אבל אולי זה מפני שגם אני לא מבין יותר מדי בתחום.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745826
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 24/1/2022, 11:26
גם אני לא מבין בתחום.
הקריטריון העיקרי שלי לגבי ספרי מד"פ, הוא מה אני מבין ולומד כשהם מדברים על דברים שלא למדתי, לא על אלה שכן.
זכורני אי אז במילניום הקודם כשקראתי את "קיצור תולדות הזמן" של הוקינג, שכל עוד הוא דיבר על פיזיקה שכבר הכרתי - הבנתי אותו מצוין. ברגע שעבר לתחומים מתקדמים יותר, ההבנה שלי צנחה פלאים‏1.

אבל מעבר לזה, אני זוכר שהז'רגון שבו הוא השתמש היה פומפוזי ומלאכותי, דרמטי ומתלהם. כל תובנה ותגלית היו מפעימים, פורצי דרך ומזעזעי אמות הסיפים. בהסתכלות של רבע מאה אחורה, אפשר אפילו לומר שבמבחן הזמן תורת הכאוס (המגניבה כשלעצמה) היתה הרבה פחות משמעותית וקידמה את המדע והאנושות הרבה פחות מההייפ שעשתה כשנכתב הספר.

‏1 מעבר לצניחה הטריויאלית הצפויה, כמובן.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745814
אח של אייל • בתשובה להפונז יום א', 23/1/2022, 20:41
אבל שטח הוא איננו "שכבה דקה" של משהו. שטח הוא בעובי של בדיוק אפס.
בוא נסתכל על אותו בעיה במימד אחד. אם יש לך קטע באורך של 1מ, עדיין יש עליו מספר אינסופי של נקודות (למעשה מספר שאיננו בר מניה). איך אורך סופי מספיק "לצבוע" אינסוף נקודות? כי נקודה היא בגודל אפס.

באותה מידה, אם נדמיין רק את אחד המיכלים הסופיים בתור מיכל צבע שבו "שכבות צבע" מסודרות זו על זו - אז יש בו אינסוף שכבות צבע. מספר שאיננו בר מניה. בין כל שתי שכבות צבע, יש שכבת צבע נוספת. עם כל כך הרבה צבע אפשר לצבוע את כל החדרים במלון הילברט אינסוף פעמים. אז תשים בכל חדר כדור אחד, ותצבע אותו על הדרך..
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745816
אריק • בתשובה לאח של אייל יום ב', 24/1/2022, 0:49
>> איך אורך סופי מספיק "לצבוע" אינסוף נקודות?

אהה, סוף סוף הבנתי משהו בדיון הזה- פרדוקס החץ של זינון!
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745821
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להפונז יום ב', 24/1/2022, 10:34
למה העובי מפריע לך בצביעה אבל השטח/נפח לא מפריע לך במילוי?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745827
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 24/1/2022, 11:54
בדיוק להיפך (ואני רואה שהנקודה שלי לא הובנה) - מה ש*כן* מפריע לי זה שאנחנו לא מיישמים את אותם כללים על המילוי ועל הציפוי.
כפי שניסיתי (לא בהצלחה) לומר בתגובה קודמת, אצלי האנלוגיה לעובי הציפוי היא צפיפות המילוי.

כדי ליישם את אותם כללים על שניהם יש לבחור בין שני תסריטים:
א. בשניהם הצפיפות/עובי אחידים בכל המרחב שאנחנו מנסים למלא/לכסות.
ב. בשניהם מותר לשנות את הצפיפות/עובי כפונקציה (כלשהיא) של המיקום באותו מרחב.

אם בוחרים ב-א' - צפיפות אחידה ועובי כיסוי אחיד - ה'פרדוקס'‏1 האינטואיטיבי תקף לגמרי: ניתן למלא את כל הספירות בצבע/נוזל בצפיפות אחידה, עם כמות סופית של צבע, ולא ניתן לצבוע או לכסות את שטחי הספירות בכמות סופית של צבע.
אם בוחרים ב-ב' - ה'פרדוקס' נעלם כפי שהוסבר יפה למעלה במספר אופנים, כי עכשיו כן ניתן לצבוע או לכסות את שטחי הספירות בכמות סופית של צבע. אבל מהצד שני, לא רק שניתן למלא את כל הספירות בכמות סופית של צבע: ניתן למלא את כל המרחב התלת מימדי האינסופי כולו בכמות סופית של צבע‏2.
רוצה לומר - בכללי המשחק מסוג ב', כל ההדגמה של ספירות, חצוצרות, שטחים ונפחים הופכת ללא מעניינת, לא מפתיעה, וטריוויאלית: כי בכללים האלה כל משטח(יריעה/נפח/וואטאבר) תמיד אפשר למלא/לצבוע בכמות סופית של צבע, אז למה לטרוח בכלל לנסח את כל המבנים המורכבים האלה כדי לומר משהו? זה משחק כדורסל שבו כל מי זורק כדור קולע סל. את מי זה מעניין?

ולכן, לדעתי, אם לא רוצים להפוך את כל האנלוגיה למשעממת לחלוטין, חייבים לדבוק בכללי משחק א' לשני התחומים המדוברים. משחק כדורסל שבו רק צד אחד קולע סל בכל זריקה הרבה פחות הוגן (והרבה יותר משעמם) משילוב טרנסג'נדריות בספורט נשים.

ולבסוף - כאן אני פוסע בשדה מוקשים, כי מי שלא מכיר זה יעבור מעליו ומי שמכיר בטח יחשוף את הבורות החלודה שלי מרחוק - כל הטיעון הזה מזכיר לי קצת את ההבדל בין אינטגרלי רימן לאינטגרל לבג. אצל רימן, כל dx שקול לרעהו, וכשאתה סוכם הסרגל שלך לא משתנה (כמו העובי/צפיפות של כללי משחק א'). באינטגרל לבג, כמדומני (שיעול שיעול), אינטרוול האינטגרציה עצמו משתנה על פי פונקציה כלשהי, מה שבאמת מאפשר להגיע לתוצאות מאד מוזרות. וזה קצת שקול למשחק מסוג ב'.

‏1 זאת מילה מבלבלת, כי זה לא פרדוקס, אבל זו ה"הפתעה" בכל הדוגמה הזו והסיבה לקיומה.
‏2 הגדר פונקציה על כל המרחב שהאינטגרל שלה סופי אבל היא תמיד גדולה מאפס (למשל גאוסיאן כמדומני), ושנה את 'צפיפות' הצבע בכל נקודה במרחב בדיוק לפי הפונקציה הזו.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745829
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להפונז יום ב', 24/1/2022, 14:10
ברשותך, בוא נתרכז רק בעניין מגדל העיגולים, כלומר המרחבים שמעניינים אותנו הם בעלי מימד אחד או שניים.

ראינו בקלות שמגדל העיגולים הוא יצור בעל היקף אינסופי ושטח סופי, וזה לכשלעצמו לא נראה בעייתי, לפחות לי. כלומר, אני חי בשלום עם כך שניתן להגדיל היקף של צורות בלי להגדיל את השטח שלהן. העובדה שאי אפשר לצבוע משטח אינסופי בשכבת צבע בעובי אחיד שאינו אפס היא טריויאלית, ואם "האנלוגיה לעובי הציפוי היא צפיפות המילוי" המעבר מגודל סופי במימד מסויים לגודל אינסופי במרחב אחר הוא זה שצריך להיות מעניין או מטריד, אבל הוא (בעיני) חסר כל עניין מיוחד.

מה שהפריע לי (ולטרחן בפוטנציה ומן הסתם להרבה אחרים) היה שלכאורה ע"י מילוי שטח המעגלים בצבע אתה בהכרח צובע גם את ההיקף שלהם (מבפנים, אבל השפה היא בעובי אפס אז מה זה משנה?) כי הצביעה מגיעה עד השפה, וזה סותר את ה"עובדה" המוטעית לפיה לא ניתן לצבוע משטח אינסופי‏1. זה שפתרון התעלומה עדיין משאיר הבדל בין המרחבים השונים לא נראה לי מעניין במיוחד, אבל מובן ש-YMMV.

(אני משאיר לאחרים, אם יטרחו, להתעסק עם אינטגרלי לבג. בינתיים אני יכול להציע למעוניינים הוכחה חביבה לכך ש π=4 או, למי שמעדיף, ש 2 = 2√. הפתרון טריויאלי ומפתיע בעת ובעונה אחת, כשההפתעה היא בעיקר בכך שאף פעם לא חשבתי על זה ולא נתקלתי בזה (אה, כמה זה מתבקש בתור הערה/הארה צדדית כשמלמדים את משפט פיתגורס, וכמה אני מצטער שלא ידעתי על זה בשעתי כדי להתקיל את המורה שלי למתמטיקה בתיכון. היה יכול להיות שמח!).
______________
‏1- אני משער שמקור הבלבול הוא שהמחשבה האינטאיטיבית אומרת שאם המשטח שעוביו אפס הוא אינסופי, כל שכבה שעוביה יותר מאפס "גדולה" ממנו ולכן אינסופית אף היא. כאמור, טעות פשוטה שנובעת מעירוב מרחבים ממימד שונה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745833
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 24/1/2022, 15:21
(אכן הוכחה משעשעת. היית מצפה ממורה סביר למתימטיקה בתיכון לא להיבהל מהוכחות שכאלה).

ועוד אסוציאציות מהתואר הראשון שעולות אצלי, בהשראת "מילוי שטח המעגל צובע את ההיקף מבפנים": מסתבר, שכשמגדירים כדורים במימדים הולכים וגדלים‏1, נפח הכדור הולך ומתרכז סביב שפת הכדור, כך שבמימדים ששואפים לאינסוף *כל* נפח הכדור נמצא במעטפת.

‏1 מימד 1 - קו, שניים - מעגל, שלושה - כדור תלת מימדי וכן הלאה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745837
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להפונז יום ב', 24/1/2022, 15:45
תתפלאי.

"היית מצפה ממורה סביר למתימטיקה בתיכון" - מישהו שעבד איתי פעם היה נשוי למורָה למתמטיקה בתיכון (לא ביררתי לכמה יחידות היא מכינה את תלמידיה), ודי הופתעתי לגלות שהיא לא הכירה את המשפט האחרון של פרמה (זאת לאחר שבפעם קודמת הופתעתי מכך שמישהו אחר, בעל דוקטורט במתמטיקה שעבד בתור מתמטיקאי, לא הכיר אותו. אמרתי לו בצחוק שאני זקוק להוכחה של העניין ההוא עם a^n + b^n = c^n והוא ענה לי במלוא הרצינות שהוא יחשוב על זה). הרעיון שעקום יכול להיות קרוב כרצונך לעקום אחר (בהגדרה סבירה של "קרוב" לפיה השטח הכלוא בין שני הקוים קטן כרצונך) ובה בעת להיות בעל אורך שונה נראה לך אינטואיטיבי? לי ממש לא.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745853
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 24/1/2022, 18:00
גם אם הרעיון לא לגמרי אינטואיטיבי, קצת חשיבה תגלה מלא דוגמאות הפוכות. למשל: אותו עקום כשמציירים אותו הלוך וחזור. מה זה משנה כמה קרובים ההלוך והחזור הזה, ברור שאורכו של העקום כפול. דוגמה אחרת: כשילדים מציירים, יש כאלה שממלאים מלבן ארוך בקו אחד ארוך, ויש כאלה שמקשקשים כמעט במאונך לו לכל אורך הדרך. ברור שהקשקוש ארוך יותר.
או מעולמם של אלה שנהגו לשרבט צורות במחברות משבצות בשיעורים משעממים - אלו גילו די מהר שמהלך המדרגות (שהוזכר בסרטון) מקרב אותך אבל לא מקצר את הדרך.

אבל נמשיך לאסוציאציות - כידוע העקום השני לא רק שאורכו יכול להיות שונה - הוא יכול להיות פי אינסוף יותר ארוך מהראשון, אם נקרא לו פרקטל (כזה או אחר). אבל כזכור לי גם מפעם, דוקא בענייני הפרקטלים היתה אפשרות להגדיר אכן את הפרקטל כצורה בעלת מימד שבור - נניח 1.5‏1. ז"א - אם קצת ניזכר בשטח הצבוע - הטענה היא שפרקטל יכול להיות "כל כך יותר ארוך מקו ישר", שהוא כבר תופס במרחב משהו שהוא בין קו למישור.

‏1 היה שם איזה לוג, לא משנה.

___
וגילוי נאות - לא ברור לי בכלל למה שמורה למתימטיקה בתיכון תכיר את משפט פרמה. הוא לא קשור לשום נושא בחומר הנלמד. נכון שזו פרפראה נחמדה בתרבות הפופולרית, בעיקר אחרי כמה ספרים בנושא. אז מה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745879
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להפונז יום ג', 25/1/2022, 17:38
__________
לתומי שחשבתי שמי שהולך ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה התעניין בנושא במידה שמבטיחה לפחות היכרות עם המשפט של פרמה, וללא ספק טעיתי.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745844
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 24/1/2022, 16:19
You're one of today's lucky 10,000
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745849
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 24/1/2022, 16:45
מהקישור: US birth rate ~ 4,000,000

אבל Israeli birth rate of mathematicians ~ 4

ואידך זיל.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745859
יובל נוב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 24/1/2022, 19:52
אני גאה לספר שעוד כשהייתי נער, גיליתי (לגמרי בעצמי) את ה"פרדוקס" של המדרגות שהולכות ונצמדות ליתר של משולש יש"ז, אבל האורך הכולל שלהן נשאר קבוע, ולא מתכנס לאורך היתר. זה אכן הפתיע אותי, אבל מזמן למדתי לחיות בשלום עם העובדה הזאת.

קבל "פרדוקס" דומה בהסתברות: על השולחן מונח שקל אחד. מטילים שוב ושוב קוביה, וכל עוד לא התקבל "עץ", מכפילים אחרי כל הטלה את הסכום שעל השולחן. מיד אחרי שמתקבל לראשונה "עץ" מנקים את השולחן, והוא נשאר נקי למשך כל אינסוף ההטלות שאחרי רגע זה. בוא נקרא X_n לסכום שעל השולחן אחרי ההטלה ה-n. הסכום הזה הוא 2 בחזקת n אם כל n ההטלות הראשונות היו "פלי", דבר שקורה בהסתברות חצי בחזקת n, אחרת הוא 0. לכן התוחלת של X_n היא 1. מהו הגבול של סדרת התוחלות? זה הגבול של הסדרה הקבועה 1, שהוא כמובן 1. מצד שני, בהסתברות 1, מתישהו יתקבל "עץ", כלומר הגבול של סדרת ה-X_n הוא 0, והתוחלת של 0 היא 0. כלומר: התוחלת של הגבול שונה מהגבול של התוחלת.

שלוש הערות:

1. התהליך שתיארתי הוא בדיוק אסטרטגיית ההימורים שנקראת "מרטינגייל", שממנה נגזר מונח מתמטי יותר כללי באותו השם.

2. צריך להיות זהירים כשמדברים על ההתכנסות של X_n, כי X_n הוא מה שנקרא "משתנה מקרי", ויש כמה דרכים (לא שקולות) להגדיר התכנסות של סדרת משתנים מקריים. בסיפור שלנו, X_n מתכנס ל-‏0 בשלושה מתוך ארבעת המובנים ה"מקובלים" להתכנסות.

3. הדמיון בין הבעיה הגיאומטרית לבעיה ההסתברותית הוא שבשני המקרים יש לנו סדרת אובייקטים (עקומים מזגזגים בגיאומטריה, סכומי כסף על השולחן בהסתברות) שמתכנסת במובן מסוים לאובייקט נוסף (יתר המשולש, המספר 0), וכן פעולה שאפשר לבצע על האובייקטים (מדידת אורך, חישוב תוחלת). בשני המקרים הגבול של סדרת תוצאות הפעולה על סדרת האובייקטים הוא לא אותו דבר כמו תוצאת הפעולה על גבול סדרת האובייקטים.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745866
יובל נוב • בתשובה ליובל נוב יום ג', 25/1/2022, 8:09
מטילים שוב ושוב מטבע, כמובן, ולא קוביה. אוף.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745880
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליובל נוב יום ג', 25/1/2022, 17:52
(קוביה דו-ממדית)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745889
יובל נוב • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 25/1/2022, 18:32
(דו-צידית)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745905
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה ליובל נוב יום ד', 26/1/2022, 0:20
שזה בעצם קוביה חד מימדית.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745947
אריק • בתשובה ליובל נוב יום ד', 26/1/2022, 19:51
קוביה מעץ.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745881
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליובל נוב יום ג', 25/1/2022, 18:00
העניין עם עקומים קרובים כרצוננו שהם בעלי אורך שונה אינו מהווה בעיה של ממש, הוא מפתיע רק ממבט ראשון. כאשר זוכרים את העובדה (שבמקרה הוזכרה לאחרונה) שאפשר להגדיל היקף של עקום סגור לכל גודל בלי שהשטח יגדל, ברור שהשטח שבין שני העקומים אינו מהווה מגבלה על האורך של אף אחד מהם. קו מזוגזג בזיגזוגים צרים מאד יכול לספק כל אורך שתרצה ובה בעת לתחום שטח קטן ככל שתרצה עם הקו השני, והפונז נתן דוגמא לאפשרות דומה. גם אם מגדירים את הקירבה ביו הקוים לא ע"י השטח אלא ע"י המרחק המכסימלי בין שתי נקודות מתאימות על העקומים (בהתאמה חח"ע ועל כלשהי) אין בעיה לראות שזה לא בהכרח מגביל את האורך, כפי שאלכסון הריבוע מראה.

על ההימורים בשיטה הזאת דיברנו רבות באייל, אולי בדיון הזה עצמו, כפי שאתה בטח זוכר, כולל השאלה מתי לברוח מהימור שבו ניחוש נכון מזכה אותך בפי 3 מהסכום עליו הימרת (בלי להכנס לשיקולי "תועלת"). אגב, עד היום חשבתי שמרטינגייל הוא איזו הרחבה של אינטגרל ולא ידעתי שהוא קשור להסתברות או סטטיסטיקה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745906
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה ליובל נוב יום ד', 26/1/2022, 0:28
עוד הערה שאני חייב להוסיף על הנושא: התכונה הזו, שהתוחלת של הגבול שונה מהגבול של התוחלת, היא בעצם אי רציפות של פונקציית התוחלת, ביחס להגדרה הזו של גבול של משתנים מקריים.
על מנת להבהיר את הקשר: רציפות של פונקציה ("רגילה" מהמספרים הממשיים לעצמם) היא בדיוק התכונה שהפונקציה מופעלת על גבול של סדרה מתכנסת שווה לגבול ההפעלה של הפונקציה על איברי הסדרה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745842
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להפונז יום ב', 24/1/2022, 16:14
סליחה שאני מתפרץ לשדה מוקשים: זה באמת לא ההבדל בין אינטדרל רימן ללבג. ההבדל העיקרי (בפישוט ניכר וחוסר דיוק מסוים) הוא שבלבג אנחנו לוקחים dy במקום dx, כלומר מחלקים את הטווח ולא את התחום לקטעים קטנים ומסתכלים מה גודל המקור של כל קטע. כמובן שהמקור הוא לא בהכרח קטע, כך שצריך קודם כל להגדיר מה הוא אורך של קבוצה כללית. האורך הזה נקרא מידת לבג.

אחרי שעושים זאת, מקבלים אינטגרל שההגדרה שלו מסובכת, אבל יש לו תכונות פחות מוזרות מאשר לאינטגרל רימן. למשל, אם סדרת פונקציות חסומות מתכנסת נקודתית, אז סדרת האינטגרלים שלהן מתכנסת לאינטגרל של הפונקציה הגבולית (שבהכרח קיים).
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745854
הפונז • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 24/1/2022, 18:04
ה-dy שלך הוא בערך מה שהתכוונתי ב"אינטרוול האינטגרציה עצמו משתנה על פי פונקציה כלשהי", שכן y היא פונקציה של x, אבל זה לא באמת משנה. אני סומך על כל מה שתגיד בנושא בעיניים עצומות.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745882
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להפונז יום ג', 25/1/2022, 18:02
ומה העמדה שלך לגבי מה שאורי יגיד בעיניים פקוחות?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745884
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 25/1/2022, 18:12
קל וחומר.
אבל אם כבר שאלת - אתה מזכיר לי סיפור מיתולוגי מהתואר הראשון שלי, שבו קיבלנו תרגיל בית לחשב זרימה של אויר סביב כנף או משהו כזה, מהסוג שדורש כמה עמודי אינטגרלים מסובכים כדי לפתור. ישבנו כל החוכמולוגים וטחנו, ולא כל כך הצלחנו (או שאולי מישהו הצליח אבל לא היה בטוח שהצליח). ככלות כל הקיצים, התקשר אחד מהסטודנטים לאבא שלו, המאד מוכשר, וזה פתר את התרגיל בטלפון בחמש דקות בעיניים עצומות‏1.
A very humbling experience indeed.

‏1 האב המוכשר הזה איבד את ראייתו שנים לפני כן.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745887
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להפונז יום ג', 25/1/2022, 18:23
זאת היתה כמובן פראפראזה על "תסגור את החלון, קר בחוץ" - "ואם אסגור אותו יהיה חם בחוץ?"

אה, אם כבר מדברים על אוירודינמיקה, יש משהו שמטריד אותי: ההסבר שמופיע במליון מקומות בקשר ליצירת העילוי ע"י פרופיל הכנף מניח, מסיבה שאני לא מבין, ששתי מולקולות של אויר שנפרדות זו מזו בשפת ההתקפה של הכנף צריכות להפגש שוב בשפת הזרימה (לכן זאת שעוברת את המסלול הארוך מעל הכנף צריכה לנוע יותר מהר מאחותה בצד התחתון וכך נוצרים הפרשי לחצים בזכותו של ברנולי). למה, בעצם?

‏1 למדת עם אלון עמית?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745898
easy • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 25/1/2022, 19:49
לשאלתך בנושא הכנף, זה ממש לא נכון. אין שום סיבה שמולקולות שנפרדו בשפה הקדמית של הכנף יפגשו בשפה האחורית שלה. לו זה היה נכון, מטוסים לא היו יכולים לטוס הפוך (והם יכולים). יותר מזה, למטוסים הראשונים היו כנפיים שטוחות ולא מעוגלות.
האפקט המרכזי שיוצר עילוי הוא לא חוק ברנולי (אם כי גם הוא תורם לעילוי) אלא הזווית שבין הכנף ובין כיוון התנועה של המטוס, שדוחף את האוויר למטה (תחשוב על עפיפון שעומד מול הרוח).
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745911
הפונז • בתשובה לeasy יום ד', 26/1/2022, 8:41
התשובה היא כנראה שניהם - גם ברנולי וגם זווית ההתקפה. אבל אכן ברנולי לא נוצר כי ''המולקולות צריכות להיפגש בשפת הזרימה של הכנף''.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745920
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לeasy יום ד', 26/1/2022, 14:08
החוכמה המקובלת[*] היא שהעילוי נוצר גם כתוצאה מזוית המשטחים (עם החסרון הברור של גרר רציני, שאינו מפריע לעפיפון אבל למטוס הוא כמובן בעייתי מאד) - וזה מה שמאפשר לטוס הפוך ולעשות תעלולים אחרים ע"י משחק עם משטחי העילוי, אבל בהחלט גם על ברנולי קשישא. מה שחסר לי עדיין הוא הסבר ל"(אם כי גם הוא תורם לעילוי)" כלומר למה יש בכלל הבדל במהירות האויר מעל ומתחת לכנף, כאשר אנחנו מסכימים שההסבר המקובל אינו נכון.
_____________
‏1- במובן שהיא מופיעה במליון מקומות, וחיה במוחי מאז הפעילות הראשונה בקלוב התעופה, לפני כשישים שנה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745924
easy • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 26/1/2022, 14:27
למיטב ידיעתי, אפקט ברנולי הוא לא הכי משמעותי מבין האפקטים שתורמים לעילוי. הערך Lift (force) [Wikipedia] מפורט מאוד ומסביר על התרומות השונות ועל הסיבות להבדלים במהירות האוויר מעל ומתחת לכנף.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745926
הפונז • בתשובה לeasy יום ד', 26/1/2022, 16:18
אפקט ברנולי הוא כנראה הסבר קצת פשטני של מערכת מאד מורכבת, אבל הוא מכיל גרעין של אמת.
גם לפי הויקיפדיה שקישרת, הפרשי הלחצים (והמהירויות) בין שכבות האויר שמעל לכנף לאלה שמתחתיה הם גורם משמעותי מאוד בעילוי הכנף‏1.
בפנים נכנסות תופעות יותר מסובכות, כמו למשל שנוצרת שכבת גבול של אויר סביב הכנף, שבה יש זרימה הרבה יותר איטית מאשר יותר רחוק מהכנף.
ובתור דוגמאת נגד לתיזת "רק זוית ההתקפה עושה עילוי", אפשר להביא את תופעת ההזדקרות - ברגע ששכבת הגבול 'ניתקת' מהכנף, העילוי קורס לכמעט אפס והמטוס צולל, וכל זה למרות שזוית ההתקפה עדיין סבירה לחלוטין מבחינת אפקט העילוי-עקב-לוח-שטוח.
לכן כל הסבר שמניח שעיקר העילוי הוא עקב זוית התקפה ולא עקב צורת הכנף והזרימה סביבה, חוטא למציאות.

‏1 הויקיפדיה אפילו טורחת לציין שמהירות האויר מעל הכנף *גבוהה* יותר מהנגזר מההסבר הפשטני של "מולקולות האוויר רוצות להיפגש מאחורי הכנף". אבל זה רק מגביר את אפקט ברנולי, לא מקטין אותו.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745927
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לeasy יום ד', 26/1/2022, 16:48
תודה, חשבתי לחסוך לעצמי את זה...
חצוצרה עם גל אוחובסקי 745910
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 26/1/2022, 8:39
‏1 ניסיתי לא להיות ברור מדי, אז עכשיו אתה עושה לי אאוטינג?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745760
יוסי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 20/1/2022, 17:05
קטונתי מול גאוני האייל, אבל אני לא כל כך בטוח שיש פה פרדוקס.
עכש״מ, אי אפשר להשליך יחידת מידה של שטח דו ממדי על קו חד ממדי. כאשר עובי הקו הדמיוני הוא אפס אז לאינטואיציה שלנו אין בעיה להעביר קו אינסופי בתוך כל יחידת שטח נתונה (נאמר, כדי לעזור לדמיון החזותי, ריבוע של 1x1). במקרה הזה, כשהקו המדובר הוא ההיקף והגובה, אפשר לדמיין פינצטה עדינה האוחזת בקצה הקו ומושכת אותו אל האינסוף כאשר השטח שמסביבו הולך ונמתח גם הוא אל האינסוף כמו מסטיק בזוקה גמיש במיוחד. בכל נקודה בה נהיה, תמיד אפשר למתוח עוד מבלי לשנות את גודל השטח.

____

ולשינה טובה בלילה אני ממליץ על הספר "The Newton Papers: The Strange and True Odyssey of Isaac Newton's Manuscripts"
כבר שבוע שאני נרדם איתו ועוד לא צלחתי את הפרק השני.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745763
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליוסי יום ה', 20/1/2022, 19:26
ראשית, ברור שזה לא פרדוקס אלא רק נראה כזה. אחרת יש סתירה במתמטיקה מה שהיה אולי משמח את גדל אבל זוכה להרבה יותר פרסום מהסרטון הזה.

זה - כמו החצוצרה ההיא - נראה, לפחות לי, פרדוקסלי כי כשאני ממלא את כל השטח זה כולל את השפה, דהיינו גם היא נצבעת בעיני רוחי. אני מניח שיש איזה עניין דקיק - תרתי משמע - עם מרחב סגור או פתוח, כלומר אתה יכול להגיע עד השפה ממש בלי לגעת בשפה ממש (ויסלחו לי אלוהי הטופולגיה על הסמטוכה שאני בטח עושה) שפותר את הבעיה בלי שהיקום קורס לתוך עצמו.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745766
יוסי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 20/1/2022, 20:58
תנוח דעתך, לא חשבתי אף לרגע שהפרדוקס הוא במתימטיקה, אלא רק באינטואיציה שלנו :)

ועד כמה שאני מבין, אתה יכול גם לגעת בשפה ממש (אך לעולם לא לעבור אותה) ועדיין לצבוע שטח סופי עם מעטפת אינסופית. ניסיתי להדגים ביצד הדמיון שלנו יכול לתפוס בקלות את העובדה שקו אינסופי שעוביו אפס יכול להיות תחום בשטח סופי, ומשם הלאה למסטיק שמציג בעיה דומה למה שתיארת‏1. אך במבחן התוצאה, נראה שהדוגמא שלי לא מוצלחת במיוחד...

___

1. הפסל של תיאטרון הבימה?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745772
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 20/1/2022, 23:37
כשאתה צובע מבפנים, העובי של שכבת הצבע הולך וקטן ככל שמתקדמים בחצוצרה. את זה אפשר לעשות גם מבחוץ, ואז צריך רק כמות סופית של צבע.

(הקטנתי את מספר סימני השאלה בכותרת על מנת שלא ליצור רושם של התלהמות מיותרת)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745773
יובל נוב • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 20/1/2022, 23:47
(אין לך אופי. אני לא הקטנתי, למרות האזהרה האוטומטית.)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745776
הפונז • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 21/1/2022, 0:37
הסבר יפה. בדיוק התחלתי להתכנס לכיוונו כשסיימתי לקרוא את התגובה הקודמת שלך. ואז ראיתי שהקדמת אותי ואפילו בתיאור מוצלח יותר.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745779
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 21/1/2022, 10:29
במחשבות שלי שכבת הצבע היא בעובי אפס, אבל התשובה שלך מבהירה לי שצבע בעובי אפס הוא בעצם שקוף, ויחד עם הצבע גם הפרדוקס מתאיין.

ובכל זאת...
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745783
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 21/1/2022, 10:58
ובמחשבה שלישית לא חייבת להיות בעיה לצבוע שטח אינסופי באמצעות טיפת צבע קטנה אחת כל עוד עובי שכבת הצבע הוא אפס ממש.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745795
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 22/1/2022, 11:50
ראש קצפת שכמותי. מי אמר שאי אפשר לצבוע משטח בגודל אינסופי?

(הקליק שנשמע כאן היה האסימון שנפל)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745778
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 21/1/2022, 10:20
בינתיים עלה בדעתי שכשאני עונה להודעה שמדברת אל ''גאוני האייל'' אני כביכול משייך את עצמי לקבוצה הזאת. הצחקתי אותי.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745765
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 20/1/2022, 20:57
כשקשה לי להירדם בלילה אני מודד היקפים של כבשים.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745780
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ו', 21/1/2022, 10:30
ואני את אורך החוף של בריטניה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745782
יובל נוב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 21/1/2022, 10:40
הרופא שלי ממליץ לחשוב על קבוצת כל הקבוצות שלא שייכות לעצמן.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745784
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליובל נוב יום ו', 21/1/2022, 10:59
הוא בטח מטפל בכל האנשים בקהילה שלא מטפלים בעצמם.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745787
יובל נוב • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ו', 21/1/2022, 11:39
לא, הרופא דווקא נורמלי לחלוטין. הספר שלי, מצד שני...
טרחנים יש בכל תחום 164250
יוסי יום ב', 18/8/2003, 7:48
אין תחום אחד שבו אין טרחנים שיכתבו למדען/ חוקר/ מפרסם ויגלו לו את ה"שטויות" במה שכתב. דוגמאות מפורסמות הם האתרים לגילוי שגיאות לוגיות בספרים וסרטים

בעוד אנו מוכנים לקבל בסלחנות את העובדה שב"חלף עם הרוח" מופיע עמוד חשמל (למשל) וב"בן חור" אדם עם שעון על היד, אזי מאחר ויש ברובינו איזשהו מן יחס של הערצה עיוורת למתמטיקה ומתמטיקאים אנו מתייחסים כאן קצת אחרת לטרחנים אילו.

תבדקו את מדור ה"מכתבים למערכת" בכל עיתון ותבינו על מה אני מדבר, ואל תשכחו שהדברים הגרועים באמת בכלל לא מתפרסמים.

אגב, יש הוכחה פשוטה למדי לסימן התחלקות בשבע (אם טרחן, אז עד הסוף):
ההוכחה דומה לסימן ההתחלקות ב 8 (3 הספרות האחרונות מתחלקות ב- 8):
מספר בן N ספרות מתחלק ב 7 אם N הספרות האחרונות מתחלק ב 7.
מה, אתם רוצים להגיד לי שאף אחד לא חשב על זה קודם?
טרחנים יש בכל תחום 164251
פלאי גרייצר • בתשובה ליוסי יום ב', 18/8/2003, 7:55
כל העניין האו שכאן הטרחניםה ם לא סתם קטנוניים, אלא מדברים שטויות מוחלטות.
טרחנים יש בכל תחום 164280
טל כהן • בתשובה ליוסי יום ב', 18/8/2003, 11:12
נדמה לי שהבעיה היא בתרגום המונח crank: לא מדובר ב"טרחן" במובן של "טרדן, מטריד, מייגע, נתפס לקטנות" אלא במובן של "פסיכי שלא יודע על מה הוא מדבר ובטוח שכל האחרים טועים, וקשה עד בלתי-אפשרי לשכנע אותו". הטרחן שאוסף את רשימת האנאכרוניזמים בסרטים הוא לגיטימי לחלוטין, להבדיל מהטרחן שבטוח שכולם טועים, ודווקא כן אפשר לרבע את העיגול, והנה, יש לי כאן הוכחה, רק שב וקרא אותה.

(לא שאני יכול לחשוב על תרגום טוב יותר ל-crank, פשוט למלה "טרחן" יש גם משמעויות אחרות ונדמה שהדבר מבלבל).
טרחנים יש בכל תחום 164359
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ב', 18/8/2003, 18:45
תרגום ל-crank: נכון שהדבר מבלבל, ואני מיצר על כך. התרגום שלי במלואו הוא "טרחן כפייתי" (שזה גם לא מי יודע מה תרגום מוצלח), ומשיקולי נוחות צמצמתי את זה ברוב המקרים פשוט ל-"טרחן". אני רק יכול לקוות שלא בלבלתי יותר מדי קוראים.
טרחנים יש בכל תחום 164372
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 19:51
''רב מילים'' מתרגם את זה כ''תמהוני'' - לא ממש מוצלח בהקשר של המאמר, אבל אולי אפשר על אותו משקל להציע ''טרחוני''. לא, לא מצלצל כ''כ טוב.
טרחנים יש בכל תחום 193381
האייל האלמוני • בתשובה ליוסי יום ג', 27/1/2004, 15:43
הנה אחד משעשע : (http://www.eyalcohen.com)

הוא מצא פיתרון ‏1, שאיש בממסד הרפואי לא חשב עליו קודם, לכל מחלות החניכיים. פיתרון זה יצר אצלו ‏2 הארה שנתנה מענה ‏3 לאלפי שאלות קיומיות. כך נולדה תורת "המודעות האוביקטיבית".

ציטוט מייצג על מהות התורה : "פילוסופיה רוחנית, שהתרבות הכלכלית מדכאת בשיטתיות ובעריצות".

והוא גם מדג'ה.

‏1 הימנעו ממשקאות חמים. אה, לא, בעצם ממשקאות פושרים. הממ, דווקא חמים. פושרים. חמים. נו, משהו כזה.
‏2 באמצעות חזיונות !
‏3 תוך שבועיים !!
טרחנים יש בכל תחום 193468
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 27/1/2004, 20:24
נחמד מאוד - באמת אחד מקורי. תודה!
מאמר מעולה!!! כתוב היטב 164285
halemo יום ב', 18/8/2003, 11:38
נהנתי לקרוא.

חלק מהטרחנות המתימטית של אנשים נובע מכך שהם אינם מעורים בהיסטוריה של המתימטיקה, ומנסים להוכיח או להפריך טענות שכבר הוכחו/הופרכו במתימטיקה.
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 164286
מיץ פטל יום ב', 18/8/2003, 11:43
האם הבעיות הפתוחות במדעי המחשב (ובראשן "P=NP?") מושכות אף הן מיני מטורללים ו"הוכחות" באמתחותיהם?
164334
Nik The Greek • בתשובה למיץ פטל יום ב', 18/8/2003, 16:31
קודם כל:
P=NP <=> P=0 or N=1

ובלי קשר בדיוק התפרסם פתרון לבעייה מתמטית שניתן לסווג אותה כטרחנית:
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 164346
אלון עמית • בתשובה למיץ פטל יום ב', 18/8/2003, 17:51
בהחלט. הנה דוגמה שראיתי במקרה בזמן האחרון:

הפעם לפנינו טרחן-כפייתי מהסוג המשכיל יחסית. רמז לכפייתיות: שים לב כמה גרסאות של מאמר בן שלושה עמודים הופקדו בארכיב במהלך שלושה חודשים.
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 164352
אלון • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 18:22
מדוע ארקסייב פרסמו את המאמר אם הוא של טרחן?
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 164360
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ב', 18/8/2003, 18:49
הארכיב *כמעט* ואיננו מסנן מאמרים. זה לא עיתון במובן הרגיל, אלא ארכיון ל-preprints. אין משמעות לכך שמשהו התפרסם שם, אלא שזה מאוד נוח, ולמרבה המזל עד היום יחסית מעט טרחנים כפייתיים התלבשו עליו. אבל יש בהחלט עוד דוגמאות.
הפונקציה הראשונית pi(x) 164364
אלון • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 19:03
אלון, התוכל לבדוק את המאמר ששלח משתמש eljose79
בפורום של פיזיקספורומוס ולבדוק אם גם הוא טרחן?

הקישור:http://physicsforums.com/showthread.php?s=&threa...

הוא טוען שיש לו פיתרון לפונקציה הראשונית.
תודה מראש.
הפונקציה הראשונית pi(x) 164384
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ב', 18/8/2003, 20:51
מהתבוננות ראשונה: לא ברור לי איזו בעייה הוא חושב שהוא פתר, וכן לא ברור לי מה הפתרון. שטחית, השימוש בטרנספורמים אינטגרליים על-מנת לקבל ביטוי מפורש לפאי-של-איקס כבר מצינו אצל רימאן. כלומר, עצם האפשרות לרשום פונקציה זו כסוג של טרנספורם (בד"כ של הפונקציה זיטא) הוא לא חדש.

מההודעה שהאיש שלח לאותו פורום פיסיקלי עולה כי:

1. הוא חושב שהוא "פתר את הבעייה של פאי-של-איקס!!!" מהי?
2. מתנכלים לו, והוא חושד שיגנבו לו את הרעיון.
3. ממאמרו אפשר "לקבל את כל הראשוניים". מה זאת אומרת? ואיפה זה במאמר? אפשר לקבל את כל הראשוניים גם מהנפה של ארתוסטנס.

המאמר עצמו מתחיל ב-"במסמך זה אנו מעמידים פנים שביכולתנו להביא גישה חדשה...": בטח סתם שגיאה באנגלית, אבל חמודה. בהמשך הוא מגדיר כמה פונקציות, מחליף חופשי סכימות ואינטגרלים, ובשורה התחתונה מגיע לביטוי סבוך למדי שלא נראה שימושי כלל, גם בהנחה שאפשר לחלץ ממנו משהו נכון. באיזשהו שלב הוא כותב שייאלץ "להסתפק בקירוב", לא ראיתי איפה הוא קירב אבל קירובים לפונקציה הנדונה ידועים כבר מזמן.

הייתי אומר שלפנינו טרחן כפייתי בהתהוות. יש איזושהי סיבה מיוחדת שאתה מתעניין בו?
הפונקציה הראשונית pi(x) 164454
אלון • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 8:38
אני מתכתב בפורום שם ונתקלתי בו אז חשבתי להוסיף אותו לרשימה של הטרחנים שלך. (-:
תודה... :-) 164456
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ג', 19/8/2003, 8:47
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 164356
מיץ פטל • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 18:29
מתוך אחת הגרסאות (עוד לפני ש"אלו-ים" התווסף להכרת-התודה בסוף):
"מאז שהמחבר פרסם מאמר זה באינטרנט, הוא קיבל הערות רבות מאנשים שלא האמינו לו. [...] גרוע מכך, חודש אחרי שהכותב הפיץ את ההוכחה, אפילו הוא לא האמין לה בקריאה ראשונה". אפילו!
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 165373
מ. השור • בתשובה למיץ פטל יום ו', 22/8/2003, 17:05
בכל מבחן בקורס באלגוריתמים יש לפחות 3-4 אנשים שמוכיחים ש- P=NP.
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 165489
ל.ב.פ., תל אביב • בתשובה למ. השור שבת, 23/8/2003, 10:26
אני יכולה לחשוב על לפחות מקרה אחד שבו זה נכון...(:
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 167293
אלון עמית • בתשובה למיץ פטל יום א', 31/8/2003, 7:46
גיליתי, נדהמתי, והחלטתי לחלוק: ציינתי במאמר שאין הוכחה שמשפט פרמה הוא "קשה". מסתבר שעבור P=NP זה לא נכון: *יש* הוכחה פורמלית שכדי להוכיח ש-P שונה מ-NP *צריך להמציא שיטה חדשה ממש*. כל השיטות הידועות להוכחת חסמים תחתונים, ולמעשה כל שיטה שנשמעת סבירה, לא תצלח - ליתר דיוק, אם תצלח, אז משהו מאוד בלתי-סביר יקרה.

אם יש עניין, אנסה להסביר יותר. הנה סימוכין למאמר (אני חושש שלא מצאתי אותו ברשת):

Razborov, A. and Rudich, S. - Natural Proofs. J. Comput. System Sci. 55 (1997) no. 1 part 1 24--35

הופיע גם ב-STOC 94.

לעניין הטרחנים: אין שום סיכוי, כמובן, שעובדה זו תפריע להם.
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 167421
מ. השור • בתשובה לאלון עמית יום א', 31/8/2003, 19:08
במגוון פורמטים: http://citeseer.nj.nec.com/86771.html
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 167423
אייל מזדמן • בתשובה לאלון עמית יום א', 31/8/2003, 19:18
לשני המחברים יש דף בית.

רזבורוב:
רודיך:
המאמר הנ"ל מראה שלא תיתכן הוכחה "טבעית" שP שונה מNP, אלא אם כן לכל פונקציה יעילה, אפשר לחשב באופן יעיל את הפונקציה ההופכית שלה. בפרט לא תיתכן הוכחה כזו אם בעית ה factoring היא קשה.

שים לב, שלאור העובדה שכל השיטות הידועות היום להוכחת חסמים תחתונים לא מדגדגות את בעית P מול NP, גם בלי המאמר הזה ברור שצריך יהיה למצוא שיטה חדשה ממש כדי לפתור אותה.
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 167424
אלון עמית • בתשובה לאייל מזדמן יום א', 31/8/2003, 19:30
מסכים, אבל "לא מדגדגות" ו-"ברור" זה אחרת מהגדרה פורמלית ומשכנעת של הוכחה "טבעית", והוכחה פורמלית שאין כזו אלא אם השמיים נופלים ( = קל לפרק לגורמים).

כל השיטות שבידינו לא מדגדגות את בעיית ה-‏3n+1, או את השאלה אם פאי מספר נורמלי. כולם חשים שצריך שיטות חדשות, אבל אם מישהו *יוכיח* את זה, זה יהיה מרשים מאוד.
השיחה עם צבי ינאי 164357
אלון יום ב', 18/8/2003, 18:36
האם יש לך הקלטה של השיחה של אביך עם צבי ינאי?
השיחה עם צבי ינאי 164361
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ב', 18/8/2003, 18:51
חוששני שלא...
השיחה עם צבי ינאי 168845
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ב', 8/9/2003, 21:24
מסתבר שדווקא יש לאבי עותק - כתוב לי אם אתה באמת מעוניין.

אלון
השיחה עם צבי ינאי 520099
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ב', 10/8/2009, 8:01
קצת קשור - ספר אוטוביוגרפי של אילן עמית יצא לאור:
כמה הערות 164422
עוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 0:36
1. תודה על המאמר המשעשע. גם אני אוסף Cranks, ואנחנו צריכים פעם להפגש ל"החלפות" (יש לי כמה "כפולים" באגף החילוק באפס).

2. יש סוג נוסף של Math Cranks, שלא מובא לידי ביטוי במאמר. מדובר בחובבים, שדווקא מבינים מה הם עושים (ולא טוענים לפתרון של פרדוקסים או בניות בלתי אפשריות), אלא שהעבודה שלהם מבוססת על בורות מוחלטת בתחום שהם מנסים לתרום לו. זה חבל, כי יתכן שעם קצת הכוונה הם יכולים היו ללמוד משהו חדש (להם), ואולי גם לגלות משהו.

שלוש דוגמאות:
א. ילד בן 12, שגילה כמה תכונות טריוויאליות של מספרים פולינדרומיים (אם אינני טועה), וביקש לקרוא למספרים האלו על שמו.

ב. מורה למתמטיקה בגמלאות, שכתב לי על דרך-קיצור בחיפוש שלשות פיתגוראיות, המבוססת על בחינת הספרה האחרונה, ואז - זו שלפניה, וכדומה. (הוא ביקש לחפש סטודנט לתואר שלישי שאולי יגלה עניין בפיתוח הרעיונות שלו).

ג. ברנש שמדווח ברשת באופן שוטף [צר לי - לא מצאתי את הקישור] על הזוגות של מספרים-מיודדים שהוא מגלה (אלו מספרים כמו 220 ו- 284, שסכום המחלקים של כל אחד מהם שווה לשני). בשנה וחצי האחרונות הוא הגיע לאזור ה- 40,000,000, ומן התאור שלו ניכר שהאלגוריתם הוא כזה: חשב את סכום המחלקים של n (על-ידי מעבר על כל המספרים הקטנים מ- n); חשב את סכום המחלקים של המספר שהתקבל; אם יצא n, דווח על זוג חדש. קדם את n באחד.
תרגיל למתכנתים מתחילים: כתבו תוכנית שתייצר את כל הזוגות עד 100,000,000 בפחות מחמש דקות ריצה.

3. לא רק Cranks מוצאים הוכחות קצרות למשפטים קשים. Kummer הציע (בסביבות 1880) הוכחה קצרה למשפט פרמה, שבה הוא הסתמך (בטעות) על תכונת הפירוק היחיד של שלמים בהרחבה של חוג השלמים הרגילים על-ידי שורש יחידה מסדר p.
בנסיון להתגבר על הבעיה פותחו "מספרים אידיאליים" (שהפכו בהמשך ל"אידיאלים", בחוג כללי), חוגי Dedekind, המושג של שלמים אלגבריים, ועוד. זו ללא ספק הטעות הפוריה ביותר בתולדות תורת המספרים האלגברית (ואולי באלגברה בכלל).

4. הזכרת את Mathematical Cranks, ואני רוצה להוסיף כאן המלצה לספר. הוא כתוב היטב, וכמעט אינו דורש רקע מתמטי. תוכלו לפגוש טיפוסים כמו זה שבמשך ארבעים שנה אסף שלשות פיתגוראיות (ולא זיהה את הנוסחא הכללית), או נשיא האוניברסיטה ששלח לוועדת פרס נובל המלצה לפרס (במתמטיקה?) עבור Crank מובהק, ועוד.

אגב, המחבר Underwood Dudley הקדיש ספר שלם (The Trisectors) לאנשים המנסים לשלש את הזווית, כלומר, לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים שווים בעזרת סרגל ומחוגה. ידוע, כמובן, שזה בלתי אפשרי; אפילו זווית של 20 מעלות אי-אפשר לבנות.

5. באייל מותר לספר שהתחום המתמטי המסתורי שבו 1+2+4+8+... שוה ל- 1- הוא השדה של המספרים ה-‏2-אדיים.

6. לפני שנתיים השאלתי את עותק "Mathematical Cranks" שלי ליומיים. אני רוצה לנצל את ההזדמנות, ולומר לנ.א. שאני יודע איפה הוא גר...
כמה הערות 164429
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 1:21
תודה, עוזי. אני חושב שאני כבר יכול לגלות את התרמית שלי: למרות שאני מסתקרן (באופן פתולוגי משהו) מ-Cranks, לא תכננתי לכתוב עליהם מאמר מקיף - כל הרעיון היה להגניב כמה עובדות על מתמטיקה דרך אנקדוטות מרנינות. החמצתי הרבה סוגים של טרחנים (כמו הפירמידולוגים), ועוד בעיות שטורחנו בעבר. ומכאן גם נסיוני לזרוק לחלל האוויר שלל עובדות משונות (כמו בהערה 5 שלך) בתקווה שמישהו יתעניין. אני מניח שמי מקוראי האייל שיודע מה הם מספרים 2-אדיים, זיהה אותם בנוסחה...

לגבי הערה 3 שלך - אתה בטוח שאתה לא מחליף שמות? בכל הסקירות ההיסטוריות שאני מכיר, היה זה Lamé שחשב בטעות (ב-‏1847) שיש לו הוכחה, ולא שם לב שהוא מניח פריקות יחידה בשדות ציקלוטומיים. ליוביל הצביע מיד על ההנחה הסמויה, והסתבר שקומר כתב עוד קודם על העובדה שזה לא נכון.

קומר פיתח אח"כ את התורה של מספרים אידאליים, אם כי פה אני כבר פחות בטוח בקשר למוטיווציה: בחלק מהכתובים נטען בתוקף שקומר התעניין הרבה יותר ב-higher reciprocity מאשר בפרמה. אין לי ידיעה ברורה בעניין, אם כי ברור שקומר הוכיח את פרמה לראשוניים רגולריים שזה לא לגמרי מיידי, מה שמראה שהוא לא לחלוטין התעלם מהבעייה.

אני מצטרף בחום להמלצה על הספר, ונ.א. באמת לא בסדר.
כמה הערות 164475
איתי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 11:27
מה זה המספרים ה 2 אדיים?
גם בשדה שבו 1-=1 זה קיים לא? (כי 2, 4, 8 וכו' הם 0)
כמה הערות 164652
אלון עמית • בתשובה לאיתי יום ד', 20/8/2003, 0:06
נכון, המשוואה נכונה בכל שדה עם מציין 2, אבל לא לזה התכוונתי: זו לא דוגמה מעניינת כי היא מגדירה מחדש את המספרים 1, 2 וכו' אז זה לא ממש מפתיע שהתשובה לא שגרתית.

לא, המספרים בנוסחה שהצגתי הם השלמים הרגילים שאתם גדלת. הדבר אותו הגדרנו מחדש הוא "מהו סכום של אינסוף מספרים". שים לב שגם אם כולנו מסכימים על כמה זה 1+2+4, זה לא מכריח אותנו להסכים על מהו הסכום האינסופי של כל החזקות של שתיים. בשביל זה, צריך להגדיר את המושגים של "גודל" של מספר, ומכאן "קרבה" בין מספרים (הגודל של ההפרש ביניהם), ומכאן "גבול" של סדרה (אותו מספר, אם יש כזה, שאיברי הסדרה הולכים וקרבים אליו), ומכאן "סכום של טור אינסופי" שהוא הגבול (אם יש כזה) של סדרת הסכומים החלקיים.

אז נכון שאנחנו רגילים לחשוב ש-‏65536 הוא מספר גדול ו-‏3 הוא מספר קטן, אבל זה לא חייב להיות כך. בעולם ה-‏2-אדי, מספר הוא *קטן* יותר ככל שהוא מתחלק בחזקה גבוהה יותר של שתיים. ברמה הבסיסית (שמיד נשפץ), המספרים ה-‏2-אדיים אינם מספרים חדשים, אלא הם המספרים הרציונליים המוכרים עם מושג אחר של גודל. וכאן, אם מחברים את כל החזקות של שתיים, יוצא מינוס אחד פשוט כי המרחק בין, נניח, (1+2+4+8+16=31) ל-(1-) הוא 32, כלומר קטן...

(השיפוץ הוא שאפשר כעת להגדיר מחדש את "הממשיים", כמו שמגדירים את הממשיים הרגילים מהרציונליים ע"י תהליכי גבול, ומתקבלים מספרים חדשים שגם הם נקראים 2-אדיים.)

ובשביל מה זה טוב? א ו ה !! בשביל הרבה, הרבה דברים... ממשפטים בתורת המספרים (כן, גם פרמה) ועד לרשתות תקשורת (גרפים מרחיבים, רמנוג'ן וכאלה).
עוד דרך 165217
דרור • בתשובה לאלון עמית יום ה', 21/8/2003, 23:24
ע"י שימוש לרעה בטורים:
הטור ‎1/(1-x) = SUM(x^n | n=0,...) = 1+x+x²+...‎
נכון עבור כל ‎|x|<1.
תציב x=2 ומה קיבלת?
עוד דרך 165219
אלון עמית • בתשובה לדרור יום ה', 21/8/2003, 23:29
נכון, אבל כפי שציינת זהו שימוש לא מוצדק בנוסחה. צריך לעבוד קצת יותר קשה כדי להגדיר במדויק מצב בו הטור אכן מסתכם למינוס אחת.
זה לא בסדר 167391
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 31/8/2003, 17:47
חיכיתי בסבלנות, וזה כבר נמאס לי, מי זה נ.א.? ואיך זה שכולם‏1 יודעים על מי מדובר?

‏1 כולם, זה כולם חוץ ממני, טוב, אולי יש עוד כמה ביישנים, אבל לפחות שלושה אנשים כבר יודעים:ערן בילינסקי תגובה 164431, עוזי ו. תגובה 164436 ואלון עמית תגובה 164429.
זה לא בסדר 167394
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 31/8/2003, 17:54
מנין שאנחנו יודעים? ערן ניחש שהמדובר בנוגה אלון שנזכר בתגובות, עוזי אמר שזה לא, ואני? מה אמרתי? מי שלא מחזיר ספר אחרי שנים הוא לא בסדר, גם אם שמו נ.א. וגם אם לא.
כמה הערות 164431
ערן בילינסקי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 1:25
יש לי תחושה שנ.א. כבר הוזכר בשמו המלא בתגובות למאמר...
כמה הערות 164436
עוזי ו. • בתשובה לערן בילינסקי יום ג', 19/8/2003, 1:46
דווקא לא (וגם לא באף מאמר אחר).
כמה הערות 168496
nir a. • בתשובה לעוזי ו. שבת, 6/9/2003, 23:00
1. when you loan someone a book and then dissapear to the united states for two years you don`t really expect him to go after you (welcome back).

2. i promise to return your book. sometime.

3. you really don`t know where i live now.

nun aleph
האם מישהו 165541
ברקת • בתשובה לעוזי ו. שבת, 23/8/2003, 18:19
מבין יודעי הח"ן כאן יכול להאיר את עיני הבורות לגבי הזווית? איך זה ש"ידוע" שאי אפשר לבנות זווית של 20 מעלות? למה אי אפשר, וממתי יודעים על זה?

אנא, אם אפשר, הסבר להדיוטות ולא תזה מלומדת.
האם מישהו 165550
אלון עמית • בתשובה לברקת שבת, 23/8/2003, 19:21
קודם כל אנסה להבהיר את מהות הטענה, ואח"כ אולי יהיה פחות קשה להאמין שזה משהו שאפשר להוכיח - ואנסה להגיד גם משהו על ההוכחה.

"לבנות זווית של 20 מעלות" פירושו: נתונות שתי נקודות A ו-B על הדף, ואנו צריכים לייצר באמצעות סרגל ומחוגה נקודה שלישית C באופן שהזווית בין הישר AB לישר AC היא 20 מעלות. ומה פירוש "לייצר"? פשוט מאוד: אנו יכולים להעביר ישר בין כל שתי נקודות שכבר בנינו, ולבנות מעגל שמרכזו בנקודה שכבר בנינו והוא עובר דרך נקודה נוספת שגם אותה בנינו, וכך לבנות נקודות נוספות שהן נקודות החיתוך של ישרים ומעגלים שאנו מציירים.

זה יותר פשוט ממה שזה נשמע, וחשוב להבין זאת. אם נצייר מעגל שמרכזו A והוא עובר דרך B, יש על מעגל זה בהחלט נקודה שיוצרת זווית כנדרש, אבל זה לא נקרא שבנינו אותה. כדי לבנות אותה יש להעביר עוד ישרים ומעגלים, עד שהחיתוך של איזה ישר עם איזה מעגל (או שני ישרים, או שני מעגלים) יהיה נקודה C כזו.

למה אלה חוקי המשחק? ככה. זה מה שהיוונים קראו לו בנייה בסרגל ומחוגה. אפשר לעשות הרבה דברים עם סרגל ומחוגה: אפשר לחלק קטע לאיזו כמות של חלקים שרוצים, אפשר לחלק זווית, נניח, ל-‏21/64 חלקים, שזה *כמעט* שליש, וכו'.

אם עכשיו נכניס קואורדינטות לסיפור, נהפוך את השאלה לאלגברית (ואני מקווה שאנו לא חורגים מתחום ההסבר להדיוטות): נניח ש-A בראשית הצירים ו-B נמצאת במרחק 1 ממנה על ציר x. כעת, לכל נקודה במישור מתאים זוג מספרים. למשל, (1,1) היא נקודה היוצרת זווית של 45 מעלות עם AB, ואותה דווקא לא קשה לבנות. אפשר לשאול: אם אפשר לבנות את הנקודה (x,y), האם ניתן לומר משהו אינטיליגנטי על x ו-y?

מסתבר שכן. הנה עובדה מבלבלת אך נכונה: לכל נקודה חדשה שבונים יש קואורדינטות שהן פתרונות של משוואה ריבועית, שהמקדמים שלה הם קואורדינטות של נקודות שכבר בנינו. לא נורא חשוב להבין את הטענה הזאת, אך חשוב להבין את מה שנובע ממנה: יש מגבלות רציניות על המספרים (x,y) המופיעים כקואורדינטות של נקודות שאפשר לבנות עם סרגל ומחוגה. מספרים שהם רציונליים, או שורשים ריבועיים של רציונליים, או שורשים של שורשים כאלה (נניח משהו כמו שורש של (שורש שתיים ועוד שלוש)), וכן הלאה, אפשר לבנות. כל דבר אחר, לא.

לבסוף, מראים שהמספר סינוס-של-‏20-מעלות הוא לא כזה. לכן לא ניתן לבנות זווית של 20 מעלות.

לגבי השאלה "ממתי יודעים את זה", צריך לחפש קצת בספרים או ברשת, כי אין לי את זה בראש. אין ספק שידעו להוכיח את זה בראשית המאה ה-‏19, וגם שחשדו שזה כנראה המצב (בלי להיות מסוגלים לתת הוכחה פורמלית) עוד הרבה קודם. ספר מוצלח מאוד בנושא הוא "Galois Theory" של Ian Stewart. הוא נותן הרבה רקע היסטורי, אבל בעיון חפוז לא מצאתי תשובה מדוייקת לשאלה.

עזרתי?
האם מישהו 165576
מ. השור • בתשובה לאלון עמית שבת, 23/8/2003, 21:53
איך מוכיחים שמספר לא ניתן להצגה על ידי פעולות חשבון ושורש ריבועי? יש הוכחה כזו (לגבי מספר כלשהו) שהיא מספיק פשוטה להביא אותה פה?
האם מישהו 165626
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום א', 24/8/2003, 1:12
0. (ההסבר דורש מושג טכני אחד, מימד של הרחבת שדות, שקצת קשה להסתדר בלעדיו. זהו בדיוק ה"מימד" הזכור לטוב ממרחבים וקטוריים, אלא שכאן המרחב הוקטורי הוא השדה הגדול.)

1. איזה מספרים אפשר לבנות?

נזהה את הנקודות במישור עם המספרים המרוכבים (ציר "ממשי" וציר "מדומה"). קל יחסית לבנות בסרגל ומחוגה את כל המספרים הרציונליים, ו(על-ידי העלאת אנך) גם את המספרים מהצורה a+bi כאשר a ו- b רציונליים. האוסף הזה הוא שדה.

כעת, חיתוך של מעגל וישר (או מעגל ומעגל) עשוי להוסיף מספר חדש למערכת, וכך להגדיל את שדה-המספרים-שיודעים-לבנות; מכיוון שזו הוצאת שורש ריבועי, השדה החדש יהיה ממימד 2 מעל השדה הקודם.
לכן, כל מספר שאפשר לבנות, שייך לשדה שאליו מובילה שרשרת של הרחבות ממימד 2 (המתחילה במספרים הרציונליים).
גם הכיוון ההפוך נכון: אם מספר שייך לשדה שנמצא בקצה שרשרת כזו, אז אפשר להוציא שורשים ולטפס במעלה השרשרת עד שמגיעים אליו.

2. מה אי-אפשר לבנות?

אם מספר יוצר שדה שאינו ניצב בקצה שרשרת כזו, לא ניתן יהיה לבנות אותו. בפרט, שורשים של משוואות ממעלה איזוגית אי-אפשר לבנות (כי הם יוצרים שדות ממימד אי-זוגי) (אבל לא רק את אלה).

3. אפשר לקבל דוגמא?

המספר (x=cos(20 מקיים את המשוואה 8x^3-6x-1=0, שהיא ממעלה שלישית. לכן הוא יוצר שדה ממימד 3, ולכן לא ניתן לבנות אותו בעזרת מחוגה וסרגל.
אם-כך, אי-אפשר גם לבנות זווית של 20 מעלות (כי לו זה היה אפשרי, הניצב במשולש עם זווית כזו היה באורך x).

4. נימוק נפלא. מה עוד אפשר להוכיח איתו?

ארבע מ"חמש הבעיות של ימי קדם":
א. אי-אפשר להכפיל את הקוביה (במחוגה וסרגל) (כי זה דורש לבנות שורש שלישי של 2, הרחבה ממימד 3).
ב. אי-אפשר לשלש את הזווית (ראה לעיל).
ג. אי-אפשר לרבע את המעגל (דורש שורש-פאי, ופאי אינו שייך לשדה ממימד סופי מעל הרציונליים).
ד. אי-אפשר לבנות מצולע בן 7 צלעות (כי (cos(2Pi/7 הוא שורש של פולינום איפריק ממעלה 6; 6 אינו חזקה של 2).
האם מישהו 165581
ברקת • בתשובה לאלון עמית שבת, 23/8/2003, 21:57
אה... :-(

באמת הלכתי קצת לאיבוד ברגע שהתחלת עם האלגברה. הצלחתי להבין רק, שאין לזה קשר לעולם האמיתי. כלומר, שבתיאוריה אי אפשר לבנות זוויות כאלה (למרות שעל הנייר קל לחשב אחד חלקי 18 של המעגל ולבנות זווית כזו).

האם נכון?
האם מישהו 165583
מ. השור • בתשובה לברקת שבת, 23/8/2003, 22:05
איך "קל" לחשב 1/18 של מעגל? הדרך הכי פשוטה שאני יכול לחשוב עליה היא לקחת חוט, לגזור אותו באורך השווה להיקף המעגל, לחשב 1/18 שלו ואז לשים שוב על המעגל. ואם אין לך חוט בהישג יד? ליוונים לא היה. אפילו שנתות על הסרגל לא היו להם.

השאלה היא לא האם ניתן לבנות זווית של 20 מעלות, ברור שאפשר. השאלה אם אפשר לעשות את זה עם סרגל ומחוגה בלבד.
האם מישהו 165588
ברקת • בתשובה למ. השור שבת, 23/8/2003, 22:18
תודה לך.

(כמו בשאלת הברידג' ששאלתי פה פעם, אני שוב מגלה שהמומחים באייל מאבדים את הקשר לטמבלים מהעם. ברור שלא קלטתי שהדגש הוא על סרגל ומחוגה).
האם מישהו 485107
שואלת • בתשובה לברקת יום א', 20/7/2008, 9:11
אתה יכול להסביר איך אפשר להוכיח שזוית בת 36 מעלות ניתנת לבנייה בעזרת סרגל ומחוגה?
האם מישהו 485118
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשואלת יום א', 20/7/2008, 10:21
במקרה הזה אפשר פשוט לתת ההוכחה קונסטרוקטיבית, כלומר להראות ממש איך עושים את זה. רמז: זוית הראש של חמשת המשולשים שנוצרים מחיבור המרכז של מחומש משוכלל לכל אחת מהפינות שלו היא בגודל

2* pi / 5

שהיא בדיוק פי שניים ממה שאת צריכה, ולחצות זוית זה קל.

נשאר רק להראות איך בונים מחומש משוכלל עם סרגל ומחוגה, וזה דוקא לא נורא פשוט (אבל גם לא נורא מסובך), ראי למשל כאן: http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Pentagon (ההוכחה נשארת כתרגיל לקורא).
האם מישהו 485209
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 20/7/2008, 19:16
רק כשסיימתי לקרוא את ההודעה פתאום הבנתי שלא כתב אותה אלון עמית.
האם מישהו 485252
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 21/7/2008, 8:31
אני רואה את זה כמחמאה גדולה.
האם מישהו 485258
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 9:46
גם אני (רואה את *זה* כמחמאה גדולה).
האם מישהו 485259
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 21/7/2008, 9:57
זאת בכל זאת מחמאה ענקית לשכ''ג, ופוטנציאלית - לכל אחד אחר שאיננו מקצועי בתחום, לו היה נותן את אותו הסבר נוח ויפה ששכ''ג נתן. אני שמחה בשבילו.
האם מישהו 485274
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 11:43
עכשיו מגיע הקטע שבו כל אחד ניגש לשולחן של שכ"ג ומניח עליו את העט שלו?
האם מישהו 485276
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 12:03
זה ממש לא מומלץ. השולחן שלי ידוע כמשולש ברמודה של העטים, ויש סברה שהם עוברים דרכו ליקום מקביל. מי יודע איזה נזק הם עלולים לחולל שם.

אבל, אם כבר אנחנו משתעשעים, הנה נסיון להחזיר את הפתיל לשפיות יחסית: נניח שאתה על אי בודד ללא סרגל ומחוגה‏1 ומשום מה אתה צריך לבנות מחומש קטן‏2. הצע דרך מעשית לעשות זאת (בקירוב, כמובן). הערה: אין בסביבה כוכבי ים ובע"ח אקזוטיים עם הסימטריה המתאימה (אחרת הכושי היה יכול לעשות את זה בעצמו, כדברי הבדיחה המפורסמת‏4), אבל מותר להניח הנחות הגיוניות לגבי צמחים, בע"ח ודוממים שכן מצויים בשטח.
____________
‏1- ואל תשאל אותי איך *זה* יכול לקרות. מי יוצא למסע ימי ללא שני אלה?
‏2- אוף איתך. כי הכושי שתפס אותך אומר‏3 שאחרת הוא יאכל אותך.
‏3- כן, נודניק, הוא מדבר אנגלית. אם הקלינגונים מדברים אנגלית אין שום סיבה שהוא לא.
‏4- לא, אני לא מתכוון לספר אותה.
האם מישהו 485279
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 12:39
בשביל מה לעבוד כל כך קשה עם צמחים, בע"ח, דוממים (מה זה כאן? ארץ-עיר? לא סבלנו כבר מספיק?), ועם, רחמנא ליצלן, הנחות הגיוניות? - באת לנוח או לאמץ את מוחך הבלונדיני החמוד יותר מדי?

אולי אין לך סרגל ומחוגה, אבל הרי לא יעלה על הדעת שיצאת לדרך בלי לפטופ. אם יש לך לפטופ אתה יכול למצוא בהמון אתרים צילום אויר של הפנטגון. אמא בטח שמה לך בתיק של הלפטופ כמה קיטים של עזרה ראשונה וביניהם קיט תפירה, ככה שעם חוט ומספריים וקצת תושיית-שדה אתה יכול להעתיק אחד מאותם צילומים על החול (זה באמת יהיה קאט אנד פייסט במלוא מובן הביטוי), והשאר היסטוריה.
האם מישהו 485280
MRP • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 12:43
נסיון ראשוני: במקום מחוגה, אפשר להשתמש בגדם עץ עגול בקירוב, ואז לקחת ענף ישר, ולקצץ אותו איטרטיבית עד שהוא נכנס לתוכו בדיוק חמש פעמים (כך שיווצר מחומש חסום במעגל)? אולי כדאי שתפרט יותר על האקסיומות שלך לגבי האי הבודד, אחרת יכולים להיות די הרבה פתרונות יצרתיים. :)
האם מישהו 485293
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לMRP יום ב', 21/7/2008, 13:11
גדם עץ? אם אין לך מסור איך תשיג חתך מישורי להניח עליו את הענפים שלך?

אבל אתה צודק, צריך לסייג: בואו נניח שאין על האי עצים או בע"ח, והים הוא ים המלח. מה שיש בשפע הוא עשבים וצמחים מהסוג של אלה בתמונות: http://images.google.com/images?sourceid=navclient&a...
האם מישהו 485296
MRP • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 13:28
אה, אז תולשים עלה אחד כזה ומצמידים את שתי קצוותיו כדי ליצור טבעת, נדמה לי שהיא אמורה להיות עגולה בקירוב משיקולי סימטריה כלשהם, אבל מה אני יודע ... וההמשך כנ''ל. אני מניח שאתה מכוון לפתרון יותר מעניין.
האם מישהו 485298
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לMRP יום ב', 21/7/2008, 13:33
אני מכוון באמת לפתרון יותר מעניין (לטעמי).
האם מישהו 485299
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 13:38
באזור ים המלח יש עצי אשל שלפרחים שלהם חמישה עלי גביע וחמישה עלי כותרת (זה בכיוון?).
האם מישהו 485300
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 13:41
צ''ל שיחי אשל, לא עצי אשל.
האם מישהו 485302
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 13:46
לא, לא, ''ים המלח'' נועד רק לשלול כל מיני בע''ח ימיים ואצות למיניהן.

הנח שאין באזור שום חפץ בעל סימטריה מחומשת.
האם מישהו 485304
אנטילופה • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 13:54
סופרים חמש שיחים צמודים אקראיים ותוחמים אותם, ניסיתי גם עקירת כל שתיל x בהתאם למספרי סידרת בונפצ'י, אבל ל. התחילה לצעוק עלי שאפסיק או ש...
האם מישהו 485310
חשמנית על מונית • בתשובה לאנטילופה יום ב', 21/7/2008, 14:15
פיבונאצ'י.
האם מישהו 485334
אנטילופה • בתשובה לחשמנית על מונית יום ב', 21/7/2008, 16:25
למה זכרתי ששמו מזכיר לי את פאצ'י הטוב, באיטלקית?
האם מישהו 485452
האייל האלמוני • בתשובה לאנטילופה יום ג', 22/7/2008, 12:44
מה זה פאצ'י באיטלקית?
האם מישהו 485455
אנטילופה • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/7/2008, 13:16
פאצ'י באיטלקית, פצ'י בעברית, תגובה 482619
האם מישהו 485312
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 14:24
ניטפוק- אם יש לך עלים סיביים כאלה אפשר לבנות מהם סרגל ומחוגה. אבל בהנחה שלא לזה התכוונת ( אגב, גם לא ציינת שהמחומש הוא סימטרי)-

אולי אפשר לבנות מחומש שווה שוקיים מהגבעולים ואז לסובב אותם כמו פלצור, ואז להניח את הפלצור העגול על האדמה. נקודות החיבור של הגבעולים יהוו מחומש. לחליפין אפשר לבנות מצנח עם בסיס מחומש או בולו מחומש.
האם מישהו 485315
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ב', 21/7/2008, 14:37
כן, משוכלל.

לא הבנתי את ההצעות שלך. אם כבר בנית מחומש (שוה שוקיים?) אזי פתרת את החידה.

האמת היא שהפתרון הפשוט, לקחת חמישה עלים באורך שווה, לחבר אותם בקצותיהם (באמצעות קוץ או קשר, נניח) ולהכריז: "זהו" פשוט לא עלה על דעתי. כיוונתי לכך שכאשר אתה יוצר קשר סבתא פשוט מרצועה (באי שלנו: עלה ארוך שקצותיו מקבילים) ומשטח אותו בזהירות, הצורה שמתקבלת היא מחומש משוכלל. קל לנסות את זה עם רצועת נייר ברוחב סנטימטר בערך.
האם מישהו 485331
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 16:06
אני יכול לבנות מחומש שווה שוקיים אבל לא משוכלל. הרעיון היה לגרום לו להיות משוכלל על ידי סיבוב או נשיפה של רוח לתוכו. קשר סבתא זה רעיון יותר נחמד.
האם מישהו 485333
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ב', 21/7/2008, 16:22
איך קשר סבתא יגרום לו להיות משוכלל (ואל תתבייש להוסיף הסבר קטן על מה זה קשר סבתא)?
האם מישהו 485335
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 16:30
קשר סבתא:קח חוט וצור בו לולאה. _O_

את אחד הקצוות הכנס לתוך הלולאה שיצרת.

אם תעשה אותו דבר לרצועת נייר, תהדק בזהירות את מה שנוצר שם ותשטח תקבל מחומש משוכלל (אגב, שני קצוות הרצועה יהיו כעת הפוכים, כך שאם תדביק אותם זה לזה תקבל טבעת מוביוס עם מחומש באמצע. אני בטוח שזה שימושי מאד.
האם מישהו 485340
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 16:51
אז זה מה שחשבתי. אם אני מסתכל על http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbpaperknot.htm אני לא רואה מה שומר על הסימטריה (שהופכת את המחומש למשוכלל). אני עדיין צריך מחוגה וסרגל בשביל ליצור קשר סימטרי.
האם מישהו 485342
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 16:57
ראובן נתן לינק להוכחה. אני לא מבין איך יוצרים קשר עם מחוגה וסרגל, הרבה יותר נוח לעשות את זה עם האצבעות.
האם מישהו 485343
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 17:01
יש לי הפרכה (עשיתי, עכשיו, קשר סבתא והזזתי את אחד הקצוות הצידה, ואז לצד השני. לא יכול להיות שבמצולע משוכלל אני אוכל להזיז את אחת הפינות בלי להזיז את כולם).
האם מישהו 485346
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 17:28
חוששני שאיבדתי אותך. בלינק שאתה הבאת, המחומש נראה יפה בציור האמצעי למטה. איזה קצה אתה יכול להזיז?
האם מישהו 485348
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 17:43
התחתון
האם מישהו 485413
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/7/2008, 7:54
לא מבין. אולי מישהו אחר יתנדב לעזור.
האם מישהו 485453
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 22/7/2008, 12:46
מעניין: אני תמיד קושרת כך. האם אני סבתא? אתמהה.
האם מישהו 485336
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 16:33
לא יודע, זה נראה משוכלל‏1. קשר סבתא זה הקשר הכי פשוט שאפשר לעשות בחוט אחד.

‏1 אם תחפש בגוגל תחת Overhand knot תמצא גם את ההוכחה (לא ניסיתי לבדוק), למשל כאן:
האם מישהו 485311
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 14:22
המחומש חייב להיות משוכלל?
האם מישהו 485450
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 22/7/2008, 12:42
עטים ביקום המקביל יעשו רק טוב. הם ייאלצו את תושביו לייצר שפה כתובה, מה ששכחו לעשות עד כה.
האם מישהו 485266
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 21/7/2008, 10:42
דומני שכבר התקבלנו לאגודת ההערצה ההדדית, כך שאני מוחה דמעה קטנה וחוסך מהקהל את ההמשך הדביק.
כמה הערות 401352
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום א', 6/8/2006, 13:55
ג. מה האלגוריתם שאתה מציע?
רמז 401470
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 6/8/2006, 20:50
תגובה 164969.
רמז 401571
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 7/8/2006, 10:30
חשבתי על זה, אבל לא כל כך ברור לי איך כותבים אלגוריתם שעושה את זה בלי להסתבך קצת. עד כמה שאני מבין, לא מספיק סתם לעבור באופן סדרתי על כל המספרים עד לגבול מסויים (למשל, אי אפשר להגיד "המספר שהמחלקים שלו הם 1 ו-‏4" כי חייבים ש-‏2 יהיה שם). כלומר, הנפה שלנו צריכה לעבור על מספרים ראשוניים, ולקחת מהם את כל החזקות האפשריות. כל זה לא נשמע כיף מדי - אפשרי, בוודאי, אבל לא אלגוריתם פשוט.

אני כנראה מפספס משהו.
רמז 401574
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 10:44
המשימה היא לבנות מערך P בגודל N, שיחזיק במקום ה-n את סכום המחלקים של n. בשלב ראשון, הצב את המספר 1 בכל המקומות.

אחר-כך, הוסף 2 לכל המקומות מהצורה 2n (עד N, כמובן). ואז 3 לכל המקומות מהצורה 3n, ו- 4 לכל המקומות מהצורה 4n, וכן הלאה. בתוך N*logN פעולות, המערך מלא. את הזוגות של מספרים ידידים אפשר למצוא על-ידי בדיקה מתי P[P[n]]=n.
רמז 401575
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 7/8/2006, 10:47
טוב, אני הולך להתבייש בפינה... הייתי צריך לחשוב על זה.
רמז 401576
ראובן • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 7/8/2006, 10:49
אתה מציע בניה של מערך של מאה מיליון אלמנטים?
רמז 401577
ערן בילינסקי • בתשובה לראובן יום ב', 7/8/2006, 10:53
לדעתי אפשר להחליף את המערך ב-lazy evaluation שמסמלץ את הגישה למערך. אם אני לא טועה, אנחנו עדיין נשארים בגבולות הסיבוכיות הלא-אקספוננציאלית.
רמז 401578
ראובן • בתשובה לערן בילינסקי יום ב', 7/8/2006, 10:59
איך זה יעבוד?

בעניין הסיבוכיות, אין לי מושג, עוזי טען שתוכנית מחשב תוכל לבצע את הבדיקות ב5 דקות.
רמז 401592
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 7/8/2006, 11:31
5 דקות זה כבר לא ייקח (במחשב שלי, שמועמס כבר כך, ובלי אופטימיזציות), אבל האלגוריתם בבירור יותר יעיל ברמה העקרונית.
רמז 401596
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 11:36
אז תן אומדן משלך- כמה זמן זה ייקח, וכמה זמן זה היה לוקח במחשב לא עמוס וקוד אופטימלי?
רמז 401602
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 7/8/2006, 11:56
אין לי שום מושג. בשביל לתת אומדן אני צריך להריץ את התוכנה על המחשב הנ''ל ועם האופטימיזציות הנ''ל על טווחים קטנים יחסית ולראות את קצב הגידול.
רמז 401605
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 11:59
סדר גודל? חצי שעה? יום? שבוע?
רמז 401613
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 7/8/2006, 12:11
שוב: אין לי מושג. המספר 100,000,000 הוא שרירותי למדי.

דוגמה אחרת: בתוכנה שהייתי צריך להריץ ושזמן הריצה שלה הוא אקספוננציאלי "מאוד", הרצה עבור הפרמטר 15 לקחה כמה שניות, עבור 16 יום, עבור 17 חודש ועבור 18 המון זמן. אני לא יכול לתת הערכה לדבר כזה בלי לבדוק את קצב הריצה עבור פרמטרים יותר קטנים - אבל אחרי שעשיתי את זה, הצלחתי להעריך את זמן הריצה בדיוק לא רע. לפחות אני צריך בסיס כלשהו.
רמז 401623
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 12:31
חשבתי שיש לך קוד רץ, לא? ב5 דקות, לאן הגעת?
אולי שווה לחשב את היחס: זמן ריצה פר ראשוני.
רמז 401628
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 7/8/2006, 12:36
הקוד שכתבתי פועל בשני שלבים: קודם מחשב את כל המערך, ורק אחר כך עובר עליו ומוצא את המספרים המתאימים. אני לא הדפסתי מונה רץ שאומר לאן כבר הגעתי כי זה מאט את הריצה (שהפסקתי בינתיים).
רמז 401631
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 12:43
בדיקה קצרה ב-pc די רגיל נתנה לי ב-‏102 שניות את כל הזוגות עד 100,000,000 (הזוג האחרון הוא 99,899,792 ו 93,837,808 סה"כ 467 זוגות אבל לא הורדתי כפילויות ולא הורדתי מספרים שהם הזוג של עצמם).
רמז 401633
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/8/2006, 12:47
איזו שפה ואיזה קומפיילר?
רמז 401636
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 12:55
שפת c++ (בעצם, לא ממש השתמשתתי ב++). הקומפיילר של מיקרוסופט.

אגב, כשאני מסנן את הזוגות הכפולים ואת אלה שהם הזוג של עצמם, אני מקבל 231 זוגות, כשהאחרון הוא 97,041,735 ו-‏97,945,785. זה גם מוריד את הזמן ב-‏2 שניות.
רמז 401638
הקשה המקשה • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/8/2006, 12:57
מה זה מספרים שהם זוג של עצמם?
רמז 401640
סמיילי • בתשובה להקשה המקשה יום ב', 7/8/2006, 13:05
6
28
496
8,128
33,550,336
רמז 401641
האייל האלמוני • בתשובה להקשה המקשה יום ב', 7/8/2006, 13:05
כל מספר הוא ידיד של עצמו ולכן צריך לסנן את התשובות האלה.
רמז 401642
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להקשה המקשה יום ב', 7/8/2006, 13:05
מספרים מושלמים, כמו 6 (מספרים שסכום המחלקים שלהם שווה לעצמם).
רמז 401639
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/8/2006, 13:04
טוב, אני בספק אם הבעיה היא בקומפיילר (גם אני ב-++C). עד 10,000,000 הוא דווקא עושה את זה די מהר. כנראה שב-‏100,000,000 אני כבר מתחיל להרגיש את ההשפעה של הזכרון הוירטואלי.
רמז 401634
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/8/2006, 12:49
אני המום! 102 שניות? זה יפה מאוד.
רמז 401585
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לערן בילינסקי יום ב', 7/8/2006, 11:19
תוכל לפרט קצת איך היית עושה את זה מבלי לקבל בעצם את האלגוריתם ה"מקורי" (שגם הוא לא אקספוננציאלי, כמובן)?
רמז 401594
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 11:33
(אני מניח שהכוונה היא "אקספוננציאלי בגודל המספר N", לא "אקספוננציאלי בגודל הייצוג של N").
רמז 401601
ערן בילינסקי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 11:53
המ... מסתבר שאני בעצם מקבל את האלגוריתם ה"מקורי", לא? :)
רמז 401584
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 7/8/2006, 11:17
מה הבעיה כאן? במימוש סטנדרטי כל תא במערך ידרוש 4 בייטים - בהחלט בגבולות הזכרון הוירטואלי הסביר. המחשב קצת יקרטע, אבל לדעתי ישרוד (אני מנסה את זה כרגע).
רמז 401590
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 11:30
אם תצליח לבצע את זה בפחות מ5 דקות על PC תעדכן אותי.
כמה הערות 401361
easy • בתשובה לעוזי ו. יום א', 6/8/2006, 14:31
6. לפני כשנתיים השאלתי דיסק. אני רוצה לנצל את ההזדמנות ולומר לזוג ו. שאין לי מושג איפה הם גרים כרגע, אבל אם הם באזור, יש בהודעה הזאת כתובת דואל.

(ותודה לגדי שהעלה הודעה זו באוב וכך הזכיר לי את אותה פרשה).
כמה הערות 485224
easy • בתשובה לעוזי ו. יום א', 20/7/2008, 22:37
6. טוב שהדיון הזה עלה שוב, כי זה הזכיר לי להזכיר לזוג ו. שהדיסק שלי עדיין נעדר.
כמה הערות 548506
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. שבת, 14/8/2010, 12:03
נתקלתי במקרה בהודעה הזו.

3 אינו נכון, דומני; ממה שידוע לי קומר התעסק בנושא באמצע המאה ה-‏19 ולא בסביבות 1880, וההוכחה הקצרה לפרמה לא הייתה שלו אלא של מתמטיקאי אלמוני יחסית. קומר הוא זה שהציע את *הפתרון* לבעיה על ידי פיתוח המספרים האידאליים, מה שאכן הוביל להוכחה של משפט פרמה למקרים רבים (עבור מה שמכונה "ראשוניים רגולריים"), ובעצם לפריצת הדרך החשובה ביותר בכל הנוגע לפרמה עד אותו זמן. אבל, כמובן, זה לא הספיק.
כמה הערות 548595
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 15/8/2010, 11:10
תגובה 164652.
כמה הערות 548599
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום א', 15/8/2010, 11:20
כלומר, תגובה 164429.
כמה הערות 548626
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאלון עמית יום א', 15/8/2010, 14:13
וופס. ואני כמובן עברתי על התגובות וחיפשתי בהן התייחסות קודמת לזה. חוק וישנה בפעולה, Sort of.
כמה הערות 548636
easy • בתשובה לעוזי ו. יום א', 15/8/2010, 15:39
ושוב תודה לגדי על העלאת הדיון.
סעיף 6 עדיין בתוקף.
Ross A. Finlayson 164447
chingiss יום ג', 19/8/2003, 5:27
"פנינו ליצרן".....קרי למר פינליסון, הצגתי בפניו בתמציתיות את ההאשמות, והנה תגובתו הקצרה:

> -----Original Message-----
> From: Ross A. Finlayson [mailto:raf@tiki-lounge.com]

Hi ,

That's interesting.

I'm not a crank, I'm a scientist.

Here is what I would post, if you want you can post the quote:

"I'm happy to discuss with you mathematical issues. I encourage you to read my posts to sci.math. No one is ever right all the time, and only very few are ever wrong. The rationals and irrationals alternate in the
real numbers."

I'd probably respond if it was in English. I'd be happy to respond.

Thank you,

Ross F.
עשירית הכוס המלאה 164675
יובל נוב יום ד', 20/8/2003, 1:57
כדי לאזן את התמונה, מן הראוי לציין שטרחנים-כפייתיים מתמטיים (או ביתר דיוק, אנשים החולקים איתם קוי אופי מסויימים) הם לא רק עול. עם מספיק מומחיות, ניתן דווקא להרויח מהם לא מעט כסף.

כמעט כולם מכירים את משחק "חידת ה- 15" - לוח ריבועי עליו ניתן להחליק 15 אריחים ממוספרים מ- 1 עד 15, כשהמטרה היא לסדר אותם בסדר עולה. המצאת המשחק מיוחסת לאמריקאי בשם סם לויד, שהכריז ב- 1878 על פרס בסך 1000 דולר (הון עתק דאז) שיוענק לראשון שיצליח לפתור את החידה כשהוא מתחיל מהמצב בו הלוח מסודר, ורק שני האריחים האחרונים מוחלפים.

התוצאה היתה שגעון ששטף את ארה"ב ואירופה - המוני אנשים קנו מלויד את המשחק וניסו נואשות לזכות בפרס, תוך כדי שהם מתעלמים מכך שניתן להוכיח מתמטית שהחידה אינה פתירה (כפי שלויד כמובן ידע, ואם הבנתי נכון, גם לא הסתיר).

אנקדוטה דאנקדוטה: כשלויד ניסה להוציא פטנט על המצאתו, רשם הפטנטים סירב לבקשה, משום שהוא לא הציג (כי אי אפשר להציג!) דגם עובד של ההמצאה.

לינק: http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/fifteen.shtml .
עשירית הכוס המלאה 399181
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה ליובל נוב יום ג', 25/7/2006, 11:58
מתברר ששאלת מקורו של הפאזל שנויה במחלוקת:
מתימטיקה טרחנית 164924
ח.גב טרחן יום ה', 21/8/2003, 3:02
ראשית, תודה על המאמר המעניין.
שנית, לאחר שקראתי את כל (!) הפתילים התגובות ושאר חוטים‏1 אני תוהה איך קרה שכל המגיבים עוסקים בפן המתימטי. האם אין בין הקוראים מישהו שמתעניין בפן הפסיכולוגי של התופעה?
החשד שלי הוא שמדובר בהפרעה נפשית המוכרת לעוסקים בתחום והנושאת שם ידוע, שמתבטאת אצל אנשים מסויימים דווקא בצורה זו. אצל אנשים אחרים היא מתבטאת מן הסתם בצורות אחרות (לחזור 37 פעמים ולבדוק שהדלת נעולה כשיוצאים מהבית אולי?)
האם יש‏2 בין הקוראים מישהו שיכול לשפוך מעט אור גם בכוון זה?

‏1 הייתי מוכרח מהיותי טרחן כפייתי
‏2 אני מודע להסתברות הנמוכה מאד שמישהו יגיע לקרוא את התגובה הזאת עקב האיחור בפרסומה ועקב היותה מספר 290+ ברשימה, אבל אני טרחן אופטימי.
מתימטיקה טרחנית 164925
האייל האלמוני • בתשובה לח.גב טרחן יום ה', 21/8/2003, 3:17
למיטב הבנתי, למרות הכינוי שהוצמד לאותם אנשים, לא מדובר כאן באובססיה, ומבחינת העניין והדבקות במטרה שהם מגלים - הם אינם שונים מ"סתם" מתמטיקאים.

ההבדל הוא שהם אינם מבינים אחד משני דברים: מהות המתמטיקה (משחק במסגרת כללים פיקטביים בעלי ערך אסטתי (או יישומי, העיקר הוא *במסגרת הכללים*)) או פשוט הוכחות אי-קיום ספציפיות. נדמה לי שהשם הרפואי לתופעה הוא פשוט "טיפשות" (בורות בוודאי אינה העניין, בהתחשב בהקשר). לא יותר, לא פחות.
מתימטיקה טרחנית 164926
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 21/8/2003, 3:35
דוגמתו של עוזי ו. לאדם שמחפש באובססיביות צמדים של מספרים "ידידותיים"‏1 היא דווקא כן דוגמא שיכולה ליפול תחת ההתנהגויות הקומפולסיביות ולא תחת התנהגות אינטלקטואלית בריאה.

_________
‏1 למרות שתוכנת מחשב עושה זאת בקלות יתרה. כתבתי אחת כזאת (זה לקח שתי דקות בדיוק) מיד אחרי תגובתו של עוזי.
מתימטיקה טרחנית 164931
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ה', 21/8/2003, 5:19
שתי דקות בדיוק?
רק לכתוב פונקציה שמפרקת מספר נתון לגורמיו הראשוניים, יקח לי יותר (בהנחה שמדובר באיזו שפה עילית ולא בתוכנה כמו מתמטיקה או מאטלב).
מתימטיקה טרחנית 164936
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 21/8/2003, 6:51
אכן שתי דקות.

זה לקח שתי דקות בפתרון הטריוויאלי והמאוד לא יעיל מבחינת זמן חישוב (סיבוכיות גבוהה מדי), אם כי זה עובד (פשוט רצים ורצים על מספרים עם מודולו. אם השארית 0 אז מצאנו מחלק שצריך לסכום). חשבתי גם על כמה פיתרונות ליעול משמעותי למדי, כך שזה יעבוד עד 100,000,000 בתנאי הזמן שעוזי נתן בשאלה (אם כי עוד לא ניסיתי אותם).

לא הבנתי בשביל מה צריך לכתוב פונקציה שמפרקת מספר נתון לגורמיו הראשוניים. בשאלה לא דובר על מחלקים ראשוניים אלא על מחלקים. למשל, 50 הוא מחלק של מאה והוא לא ראשוני.

ההגדרה של מחלק היא: y מחלק את x אם ורק אם x%y=0. במילים אחרות: y מחלק את x אם התוצאה היא מספר שלם.

למשל, מספר ידידים של 284 הם 204, 220, 224 ו- 246.
מתימטיקה טרחנית 164945
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ה', 21/8/2003, 8:34
אם הבנתי נכון, מספרים מיודדים רק אם כל אחד מהם שווה לסכום מחלקי השני. לכן לא יכול להיות יותר מידיד אחד לכל מספר.
מתימטיקה טרחנית 164951
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 21/8/2003, 9:18
מהתגובה של עוזי: "אלו מספרים כמו 220 ו- 284, שסכום המחלקים של כל אחד מהם שווה לשני"

עפ"י הדוגמא של עוזי, אני חושב שאני הבנתי נכון את הכוונה. הכוונה חייבת להיות שהסכומים שווים אחד לשני ולא שסכום מחלקיו של האחד שווה לערך של המספר השני (אחרת, איך תסביר את הדוגמא של עוזי של 220 ו-‏284?).

סכום המחלקים של 220 הוא 504.
סכום המחלקים של 284 הוא 504.
אבל גם סכום המחלקים של 204 הוא 504.
סכום המחלקים של 504 הוא בכלל 1560.

___________
נ.ב.

"רק לכתוב פונקציה שמפרקת מספר נתון לגורמיו הראשוניים, יקח לי יותר"

בפיתרון טריוויאלי ולא יעיל, זה בדיוק שתי שורות קוד.
מתימטיקה טרחנית 164957
מיץ פטל • בתשובה לאביב י. יום ה', 21/8/2003, 9:33
סכום המחלקים שאינם המספר עצמו.
proper divisors ולא divisors 164962
אביב י. • בתשובה למיץ פטל יום ה', 21/8/2003, 10:09
צ'יצ'ינג. עכשיו זה ברור. איך אומרים proper divisors בעברית?

אז מדברים בעצם על הצמדים האלה:
284 <==> 220
1210 <==> 1184
2924 <==> 2620

נכון?
proper divisors ולא divisors 164972
מיץ פטל • בתשובה לאביב י. יום ה', 21/8/2003, 10:29
בד"כ מתרגמים "proper" ל"ממש", אם כי במילון המונחים המתמטיים של האקדמיה‏1 המונח proper divisor אינו מופיע.

זו ההזדמנות להזכיר שמישהו מהמגיבים כאן כתב "מציין" בהוראת characteristic של שדה, והמונח התקני הוא "אפיין" (המילה characteristic מתורגמת ל"מציין" כאשר מדובר ב-characteristic של לוגריתם.

‏1 להתחיל מכאן: http://hebrew-terms.huji.ac.il/milonimsearch1.asp
מתימטיקה טרחנית 164969
עוזי ו. • בתשובה לאביב י. יום ה', 21/8/2003, 10:23
יתכן ששמת לב לזה, אבל בעצם אין צורך בשום שלב לבדוק האם מספר אחד מתחלק בשני. עורכים מעין נפה, שבה מסכמים את המחלקים-ממש (על-ידי מעבר על ה*מחלקים* 2,3,4,..., ולא על המספרים הנבדקים).
מתימטיקה טרחנית 164930
אלון עמית • בתשובה לח.גב טרחן יום ה', 21/8/2003, 5:19
יש בוודאי בין הקוראים המתעניינים בפן הפסיכולוגי. המאמר בכוונה נטה לכיוון המתמטי (ראה תגובה 164429), ולא רציתי להפוך את הדיון למופע של "freaks".

נראה לי בהחלט שבטרחנים הכפייתיים יש משהו כפייתי: דבקות במטרה היא דבר אחד, אבל בשביל לפתח עיקשות כה נואשת שהיא מנטרלת כל אפשרות לקבל ביקורת דרושה אובססיה ממש. גם סוג של פרנויה אנטי-ממסדית הוא נפוץ מאוד בקרב הטרחנים הכפייתיים. מצד שני, לא ידוע לי שמישהו ערך מחקר פסיכולוגי על cranks, ואלו רק השערות.

יש פן מעניין נוסף בטרחנות הכפייתית המתמטית שגם אותו רק הזכרתי כבדרך אגב: ההערכה שתגלית מתמטית ספציפית יש בה כדי להשפיע השפעה עצומה על כלל המדעים, והמין האנושי בכלל. לא נדיר למצוא בין כתבי הטרחנים טענות כמו "מובן שתגליתי זו מחוללת מהפכה מוחלטת במדעי הטבע, הרוח והחברה". לדעתי, זה גם אחד הגורמים להיווצרות הטרחן הכפייתי: אמונה לא מבוססת בכוחה האימתני של המתמטיקה.

בספרו של Dudley הנזכר במאמר יש הרבה יותר תיאורי מקרים של טרחנים כפייתיים, מהם ניתן מן הסתם ללמוד יותר על ארחם ורבעם, אך גם שם אין דיון בפסיכולוגיה שלהם.
טעות בידך 164954
האייל האלמוני • בתשובה לח.גב טרחן יום ה', 21/8/2003, 9:28
לקוראי האייל המכורים מאפיינים פסיכולוגיים משל עצמם. בין היתר, הם קוראים את כל התגובות באייל כולל במאמרים עם מאות תגובות.
טעות בידך 164977
דובי קננגיסר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 21/8/2003, 10:40
מזל - סימן שאני לא קורא אייל מכור.

(דובי, מדלג לעיתים‏1)

‏1 יום יבוא ואנשים יתחילו לעשות דילוגי אותיות באייל, ונגלה שכל סודות היקום טמונות במסד הנתונים שלנו. מי יתכנת תוכנה שתמצא את המילים "רבין" "אוסלו" "מת" ו"שמפניה" חותכות אחת את השניה איפשהו באייל?
טעות בידך 164987
אביב י. • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 21/8/2003, 10:59
אני מתכוון לשלב בעתיד יכולות תכנות ואת התובנות מלימוד תורת הקמטליצ'קים (מדיון 1365). אנסה ליישם זאת על האייל הקורא ואדווח על גילוי האמת המוחלטת בעתיד הקרוב (אך אני לא רוצה לעסוק בחישובי קיצין).
בעיה במתימטיקה דיופאנטרית: כמה מגיע למצרים? 165070
מיכאל מ. שרון יום ה', 21/8/2003, 15:16
בעיה במתימטיקה דיופאנטרית: כמה מגיע למצרים? 165071
כליל החורש נאורי • בתשובה למיכאל מ. שרון יום ה', 21/8/2003, 15:21
בדיחה משעשעת ביותר. אגב, הקישור בגוף הכתבה שגוי: www.memri.org.il, ולא כפי שרשום שם.
בעיה במתימטיקה דיופאנטית: כמה מגיע למצרים? 165075
מיכאל מ. שרון • בתשובה למיכאל מ. שרון יום ה', 21/8/2003, 15:28
רמזים: יצאו 400,000

"יצאו ברכוש גדול" - מעל לצרכי קיום בסיסיים והוצאה שנתית של כפרי מצרי ממוצע.

היה זהב רב לצרכי פולחן: ראה פרשת עגל הזהב.

"זכרנו את סיר הבשר": כלכלת שפע

ריבית דריבית (טור גאומטרי) עבור 3200 שנה מאז רעמסס השני.

ניתן לעגל: אפשר בסדרי גודל
בעיה במתימטיקה דיופאנטית: כמה מגיע למצרים? 165084
דורון יערי • בתשובה למיכאל מ. שרון יום ה', 21/8/2003, 15:42
צריך להגיש תביעה נגדית על הטראומה הקשה שגרמו לנו המצרים שבאה לידי ביטוי בהתנהגות אובססיביות לגבי מוצרי מאפה בתקופת האביב.
בעיה במתימטיקה דיופאנטית: כמה מגיע למצרים? 165086
כליל החורש נאורי • בתשובה לדורון יערי יום ה', 21/8/2003, 15:46
או, והעצירות, העצירות! עלויות רפואיות לאורך אלפי שנים.

שלא לדבר על הלנת שכר בניית הערים פיתום ורעמסס. (מה פיתום רעמסס, אתם שואלים?)
ואני הייתי בטוח שכבר סגרנו את העניין הזה מזמן 165103
האייל האלמוני • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ה', 21/8/2003, 17:12
דף צא עמוד א
פית(א)ומית לעד (הפירמידות הניצחיות האלו?) 165158
מיכאל מ. שרון • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ה', 21/8/2003, 19:38
ומה זה הדבר הזה "ערי המסכנות לפרעה"? אם בנו ערים שמסכנים אלה שגרו בהם, מגיעים גם פיצויי מסכנות וצער.

אבל מצד שני, הניסיון הזה בבניית "ערי מסכנות" התבטא היטב בערי (הררי) השיכונים המכוערים שניבנו כאן בשנות ה-‏50 , כך שאין כאן כוונה זדונית כלפי המצרים ועמישראל. פשוט רגילים ככה..

מצד שני בני ישמעל עושים חיל כהנה וכהנה במכירת פיתות המונית בתקופת חג החירות ("פסח חג הפיתות", כפי שקרא לזה אפרים קישון) כך שיש החזרים.
בעיה במתימטיקה דיופאנטרית: כמה מגיע למצרים? 165175
גלעד ברזילי • בתשובה למיכאל מ. שרון יום ה', 21/8/2003, 20:47
מצויין - התגובה הציונית ההולמת לזה צריכה להיות: מודים בהכל. אשמים וחייבים.
רק מה - חייבים למצרים העתיקים - חבל מאד שהרגתם אותם עד האחרון כחלק מג'יהאד לפני כמה מאות שנים.
נשארו הקופטים..ובראשם הארכיבישוף שנודא הרביעי או החמישי.. 165276
מיכאל מ. שרון • בתשובה לגלעד ברזילי יום ו', 22/8/2003, 3:50
בעיה במתימטיקה דיופאנטרית: כמה מגיע למצרים? 165338
פלאי גרייצר • בתשובה לגלעד ברזילי יום ו', 22/8/2003, 14:09
כמו שאמרו בפורום אחר- אין בעיה, רק בבקשה שלמו פיצויים, שכר וביטוח לאומי רטרואקטיבי על בניית הפירמידות.
תוספת גובה בעבודה בפירמידות 165484
מיכאל מ. שרון • בתשובה לפלאי גרייצר שבת, 23/8/2003, 9:50
ותוספת גובה שכן המפלס התקדם ועלה - הפירמידה בגיזה מגיעה לגובה 146 מטר.

לתוספת גובה רלוונטיים שיקולים כמו:

1) פרמיית ביטוח חיים עבור תוספת סיכון;

2) פיצוי תעוקה עקב סחרחורת גבהים;

3) מרחק ווקטור אנכי גדול יותר - דהיינו משקל (מקדם גרויטציה X מסה) X קטע אנכי, בסחיבת עבדים קבוצית של הלבנים הענקיות - "העבידום בפרך", דהיינו הקבוצות היו קטנות עד לרמת השגת ניצולת אנרגייה מירבית פר-אדם (זאת אולי בנוסף לחיכוך הסחיבה האופקית עד בסיס הפירמידה - אך כאן כנראה היתה חלוקת עבודה בין קבוצות).

4) השיקול האחרון מביא למעשה גם לדרישת "תוספת פרך" - העומדת ביחס הפוך למספר האנשים בקבוצת משימה ממוצעת.
אאוריקה! 165291
האייל האלמוני • בתשובה למיכאל מ. שרון יום ו', 22/8/2003, 9:18
ידעתי שהטיעון ''למרות שיש טרחנים לרוב גם בפיסיקה, אך ככל הידוע לי לא בשום תחום אחר'' נשמע לי מופרך...
אולי זה יעזור? 165858
א.נונימוס יום ב', 25/8/2003, 0:51
אולי זה יעזור? 165885
אלון עמית • בתשובה לא.נונימוס יום ב', 25/8/2003, 7:44
נחמד :-) אבל זה לא יעזור...
למשועממים 165896
easy יום ב', 25/8/2003, 9:12
יש שם מבחן IQ שמציע גם ניתוח של אופי החשיבה של הנבחן.
כמה זה שווה? לא יודע.
אוי גוועלד! 165932
אביב י. • בתשובה לeasy יום ב', 25/8/2003, 10:33
יצאתי שאני מטיפוס Precision Processor.

איכס!

אני הולך לקרוא קצת שירה ולהרכיב מתודות שיהונתן אורן יוכל להגיד שהן פשיסטיות.
אוי גוועלד! 165933
easy • בתשובה לאביב י. יום ב', 25/8/2003, 10:36
גם אני, אם זה מנחם אותך.
אוי גוועלד! 166623
עמית מנדלסון • בתשובה לeasy יום ד', 27/8/2003, 17:47
ואני יצאתי Visual mathematician (לא שאני יודע בשביל מה צריך את ההגדרות האלו...).
זה לא עוזר... 165939
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ב', 25/8/2003, 10:52
תגובה 165836
מהיום 165950
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/8/2003, 11:08
יש לי "געוואלד" לגזירה והדבקה על ה-Desktop. הקץ להתעללות בגעוואלד, בוא יבוא.
אוי גוועלד! 166017
דובי קננגיסר • בתשובה לאביב י. יום ב', 25/8/2003, 13:48
אה! אני Observer. אבל נראה לי שאני פשוט לא מדד אמין לתכונות של עצמי. שזה משעשע, כי ה"תצפיתן" הוא בדיוק זה שיודע להעריך את עצמו כראוי. (:
גם אני! 166810
ברקת • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 28/8/2003, 11:24
Observer 166930
אפופידס • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 28/8/2003, 18:05
כלומר, אתה מסרב להודות בכך שההשמצות העצמיות שלך אינן תוצאה של רגשי נחיתות, אלא דווקא ביטוי של מודעות עצמית גבוהה (:
אוי גוועלד! 166937
כליל החורש נאורי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 28/8/2003, 18:28
עבורי הם החליטו שאני Visionary Philosopher.

אני לא רוצה להשמע כפוי-טובה, אבל קשה לי להתייחס ברצינות למבחן שאין בו לא הגבלת זמן, ולא בודק חיצוני. וההתיימרות ל"מדעיות" נראית לי מוגזמת.
אוי גוועלד! 166941
Lior • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ה', 28/8/2003, 18:44
אתה יכול לבצע בדיקה פשוטה בעצמך - נסה לשנות תשובה או שתיים, ותראה כמה רחוק תגיע... המבחן הזה די רגיש, נראה לי (אבל בהחלט תורם לאגו).
אוי גוועלד! 166948
כליל החורש נאורי • בתשובה לLior יום ה', 28/8/2003, 18:57
אין שום דבר שמונע מאדם לשבת שעות מול המבחן הזה, שאלה שאלה, עד שהוא יפתור את כולן. מה-גם, שהוא יכול לעשות אותו כמה וכמה פעמים, עד שיגלה מה התשובות הנכונות לכל השאלות באופן אמפירי.
נכון, 166954
האייל האלמוני • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ה', 28/8/2003, 19:03
אבל אז מה הקטע? את מי הוא מרמה?
נכון, 166956
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 19:10
הוא לא מרמה. בשום מקום לא כתוב כמה זמן אתה אמור להקצות למבחן.
זהירות 166966
שוקי שמאל • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 19:44
האם יתכן שזו סתם דרך חצי מחוכמת וחצי נכלולית להשיג כתובות email להפצת פרסומות?
אוי גוועלד! 166980
האייל האלמוני • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ה', 28/8/2003, 20:36
יש שם כמה שאלות שיש להן כמה תשובות נכונות.
כמה זה שווה? 166967
מיץ פטל • בתשובה לeasy יום ה', 28/8/2003, 19:45
למה לא הזהרת שצריך לתת להם דואל כדי לקבל את התוצאה?

לענייננו: ההפרש בין התוצאה שקיבלתי ב-emode לבין התוצאה שקיבלתי במבחן האולטימטיבי ב http://www.highiqsociety.org/flash/nonmembers/iqtest... הוא נקודה בודדת, כך שאולי הם באמת מודדים את אותו הדבר (אבל כולם מוטים כלפי מעלה משיקולים מסחריים).
כמה זה שווה? 167034
easy • בתשובה למיץ פטל יום ו', 29/8/2003, 1:32
ניסיתי את המבחן האולטימטיבי. קשה בטרוף, אבל התוצאות טובות בהרבה מהמבחן שאני קישרתי אליו - 15 נקודות שלמות!

אני בספק אם זה באמת אומר משהו.
למשועממים 166973
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ה', 28/8/2003, 20:17
אולי נאחד כוחות ונבדוק כמה מקבלים על 40 תשובות נכונות?

התשובות שלי הן:
1) 3
2) 2
3) 4
4) 5
5) 2
6) 4
7) 1
8) 3
9) 2
10) 4
11) 3
12) 4
13) 2
14) 1
15) 2
16) 3
17) 3
18) 1
19) 3
20) 2

21) 2
22) 4
23) 1
24) 4
25) 2
26) 4
27) 1
28) 1
29) 5
30) 2
31) 4
32) 2
33) 2
34) 3
35) 2
36) 2
37) 2
38) 2
39) 2
40) 3
ספוילר 166974
ערן בילינסקי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 20:18
בפעם הבאה תכתוב *ספויילר*.
למשועממים 166978
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 20:32
תחשוב שוב על 21
למשועממים 167046
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 29/8/2003, 4:23
וגם על 11 אפשר להתווכח, ותשובתך איננה המועדפת עלי.
מיהו טרחן 166052
שסק יום ב', 25/8/2003, 15:40
אני לא חושב שהבנתי בדיוק מהי ההגדרה של:

טרחן הוא מי שמנסה למצוא תשובות למה שהוכח שאין?
טרחן הוא מי שלא מבין מה שמסבירים לו?
או שטרחן זה , הנה תסתכל בזירו ביי זירו ותבין?
מיהו טרחן 166064
האייל האלמוני • בתשובה לשסק יום ב', 25/8/2003, 16:08
טרחן הוא מי ששואל מיהו טרחן
השום ענה 166069
האייל המאוייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/8/2003, 16:29
מיהו טרחן 166475
אלון עמית • בתשובה לשסק יום ד', 27/8/2003, 2:25
אינני סבור שיש הגדרה מדוייקת, וניסיתי לתת קירוב טוב בפיסקה השנייה של המאמר. המצבים הקלים הם טרחנים כפייתיים הטוענים שאפשר לעשות דבר שפשוט לא ניתן (כמו לרבע עיגול), ואלו המתווכחים על משהו שהוא הגדרה (1 איננו ראשוני, 0 עצרת זה 1, 0/0 איננו מוגדר וכו'). אפשר להתווכח אם הגדרה מתמטית היא מוצלחת (טרחנים כפייתיים אף פעם לא עושים את זה), אבל אין משמעות לויכוח אם היא נכונה.

הסוג הסבוך יותר של טרחנים כפייתים הוא אלה הטוענים שיש בידיהם הוכחה קצרה למשפט *שנחשב* קשה. כפי שהסברתי במאמר, זה מצב עדין יותר *בעיקרון*, אבל כאן טרחנים כפייתיים מתאפיינים בכתיבת הוכחות שהן או חסרות-פשר לחלוטין, או שגויות בעליל, וכן בסירוב בלתי מתפשר להאזין לביקורת כלשהי.

הדרך הטובה ביותר להבין מה הם טרחנים כפייתיים היא לקרוא את הספר של דדלי. אם אחר-כך זה עדיין לא מובן, שאל/י אותי שוב.
מיהו טרחן 166647
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 19:58
שאלת תם לא טרחנית - מדוע 0 עצרת זה 1?
מיהו טרחן 166650
האייל האלמוני • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 27/8/2003, 20:09
ניחוש מאד לא מלומד:
ההגדרה מאפשרת לשמור על עקביות בשימושים של עצרת. למשל: סביר שמספר הפרמוטציות האפשריות של הקבוצה הריקה הוא 1, או מקדמים בינומיים.
מיהו טרחן 166661
מ. השור • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 27/8/2003, 20:38
וכמובן עקביות עם פונקציית גמא.
0! 166655
עוזי ו. • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 27/8/2003, 20:19
ראשית, היינו רוצים שהזהות
(n+1)!=(n+1)*n!
תתקיים לכל n אפשרי (ואם מציבים n=0 יוצא 0!=1).

שנית, כפי שמספר הדרכים לסדר n עצמים הוא n! כאשר n הוא 1 או יותר, מספר הדרכים לסדר 0 עצמים הוא באמת 1 (יש בדיוק דרך אחת לסדר את 0 העצמים - הסידור הריק).

שלישית, כשלוקחים 0!=1 ומציבים בנוסחה למקדמים בינומיים, מתקבלים המקדמים הנכונים (גם מבחינה אריתמטית וגם מבחינה קומבינטורית). (אפשר לתת דוגמאות לעשרות שבהן מקרה הקצה 0 "מסתדר" רק כאשר מניחים ש- 0!=1).

רביעית, וזו כנראה הסיבה ה"אמיתית", יש פונקציה רציפה (פונקציית Gamma), המוגדרת על-ידי אינטגרל מסויים, שהערכים שלה במספרים השלמים מתלכדים עם פונקצית העצרת. הפונקציה הזו מנבאת ש- 0!=1.

(כמה זה אופייני למתמטיקה, שכל הסיבות הטבעיות מנחות אותנו לבחור באותה הגדרה).
מיהו טרחן 166666
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 27/8/2003, 21:04
התשובות של עוזי והאלמוני מדוייקות, כמובן, אך הן עונות על השאלה "מדוע נוח להגדיר את 0! כ-‏1". אם לזה התכוננת, מצוין. המטא-תשובה לשאלה המדוייקת ששאלת, "מדוע 0 עצרת זה 1", היא "0 עצרת יכול להיות מה שאנחנו רוצים שהוא יהיה, ונוח לבחור 1".

אני אומר את זה כי נתקלתי במצבים בהם אנשים מניחים שברגע שהגדרת מה זה "עצרת" באופן כללי, איבדת את החופש להגדיר את "0 עצרת", והגדרתו נכפית עליך. זה כמובן לא המצב, ורק רציתי להדגיש את זה. יש מצבים אחרים בהם זה אף יותר מבלבל.
מיהו טרחן 166677
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 22:12
טוב, עכשיו אני אהיה טיפה טרחן:

עצרת, להבנתי, מוגדרת ככפולת המספר n בכל המספרים השלמים הגדולים מאפס וקטנים מ-n - או, הגדרה מוצלחת יותר, n! הוא כפולת כל המספרים השלמים מ-‏1 ועד n. אם זה המצב, הרי שכפולת 0 בכל המספרים כדלקמן, או שתיתן אפס (אפס כפול כלום), או שתיתן כלום (כלום, אין מספרים שהם קטנים מ-‏0 וגדולים מ-‏1).
אם נקבל את טענתו של עוזי שאנחנו רוצים לשמור על הכלל לפיו -
!(n+1)=(n+1)*!n
אזי הטענה ש-‏0!=1 אומרת שגם כל מספר שלילי בעצרת שווה לאחד, מה שנשמעת לי כמו טענה מוזרה מאוד.

אבל אם תגיד לי ש"ככה הגדרנו את זה וזהו", אני אבין.
0! 166690
עוזי ו. • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 27/8/2003, 22:38
ההסכם הוא שמכפלה "ריקה" (שאין בה כופלים כלל) שווה ל- 1, בדיוק כפי שסכום ריק שווה לאפס. כמו בהגדרה של עצרת, זה לא *חייב* להיות כך, אבל ההסכם נוח, ומסתבר שכמעט תמיד הוא מכליל באופן ה"נכון" את המקרים שבהם המכפלה (או הסכום) אינם ריקים.

כעת אפשר להגדיר את n! כמכפלת כל הטבעיים מ-‏1 עד n - המכפלה עבור n=0 היא ריקה (אין טבעיים קטנים או שווים לאפס), ולכן שווה ל- 1.

לגבי המשוואה הפונקציונלית (כעת, לאחר שנלכדת בחכה, אני כבר לא חושש להבהיל)
(n+1)!=(n+1)*n!,
אם תציב n=-1 תקבל
1 = 0 * (-1)!
ולזה כמובן אין פתרון. לכן אין שום ערך סביר ל- !(1-), בהתאמה לפונקציית גמא שהזכרתי קודם לכן: היא מוגדרת עבור כל פרמטר מרוכב (לאו דווקא ממשי, לאו דווקא חיובי), פרט לנקודות ...,n=0,-1,-2,-3. לפרטים נוספים על הפונקציה: http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html .
0! 166695
דובי קננגיסר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 27/8/2003, 22:50
אה. אותי לא החתימו על ההסכם הזה, אז לא ידעתי. תודה וסליחה.
0! 166715
אייל מזדמן • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 28/8/2003, 0:00
כפי שאלון אמר, התשובה היא באמת ש0! יהיה מה שנוח לנו שהוא יהיה, מאחר ובמתמטיקה לא מגדירים הגדרות סתם, אלא לצורך שימושים, ולכן מנסים לעשות אותן נוחות ככל האפשר.

לגבי ההסכם, הסיבה שמניחים שכפל של כלום הוא 1, כמו שמניחים שסכום של כלום הוא 0, הוא ש 1 הוא האיבר הניטרלי ביחס לכפל (ו 0 הוא הנייטרלי ביחס לסכום). כלומר, כפל של x ב1 תמיד נשאר x.
מיהו טרחן 166726
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 28/8/2003, 0:20
נתחיל מהסוף: "ככה הגדרנו את זה וזהו" היא תשובה לא מספקת בעיני בשום מצב. גם אם מושג מתמטי הוא כך או אחרת על-פי הגדרה, יש תמיד איזושהי מוטיבציה, ואל תסכים לקבל "ככה" בתור תשובה.

נמשיך ללכת אחורה: למה הטענה שכל מספר שלילי עצרת זה אחד נשמעת מוזרה מאוד? תכף נראה שזה לא המצב, אבל אני מנסה להבין איזו אינטואיציה לגבי "מהי עצרת" זה היה סותר אם זה היה נכון. אם תשאל מהו חצי עצרת, התשובה הכי מוצלחת שאנחנו מכירים היא שורש-פאי חלקי שתיים. נשמע מוזר?

עכשיו, בעניין השליליים, נראה לי שעשית טעות בחישוב. אם !0 זה 1, ולפי הנוסחה שהזכרת !0 זה גם 0 כפול !(-1), אז !(1-) הוא אותו מספר שאם נכפול אותו ב-‏0 ייצא 1. אין כזה מספר, והדבר הכי דומה (וזו טענה *לא* פורמלית) הוא פלוס אינסוף. באותו אופן !(2-) הוא "מינוס אינסוף", וכו'.

ודבר אחרון: לפי ההגדרה ה-"מילולית" של עצרת, !0 זה מכפלת כל השלמים הגדולים מ-‏0 והקטנים-או-שווים ל-‏0, וכיוון שאין כאלה אנחנו כופלים קבוצה ריקה, כלום. יש הרבה סיבות טובות להגדיר מכפלה ריקה כ-‏1, לא כ-‏0, ואם תרצה אסביר.
מיהו טרחן 166819
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ה', 28/8/2003, 12:05
המזדמן לעיל נתן סיבה טובה ומספקת עבורי. תודה לשניכם.
מיהו טרחן 166906
שוקי שמאל • בתשובה לאלון עמית יום ה', 28/8/2003, 17:13
אלון שלום!
אם משתמשים בפונקציית גמא להגדרת העצרת (6.1.5) אפשר לראות כי העצרת מוגדרת לכל הממשיים (כולל שברים) פרט לשלמים שליליים.
(figure 6.1) מתוך Abramowitz & stegun.
מיהו טרחן 166922
אלון עמית • בתשובה לשוקי שמאל יום ה', 28/8/2003, 17:50
תודה, שוקי, אני יודע...
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 166687
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 22:35
תגובה 166669
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 166730
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 0:33
מחבר המאמר מכה על חטא! *יש* טרחנים כפייתיים מחוץ למתמטיקה ופיסיקה. האמת, ידעתי את זה, סתם לא חשבתי מספיק. ותודה לאלמוני על הקישור המדגים זאת:

מומלץ:
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 170796
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 17/9/2003, 10:05
מגמה מדאיגה - טרחנים כפייתיים מתרבים באייל עצמו תגובה 170652. אני מקווה שבגרסה ב' של המאמר לא אוכל להחליף את sci.math ב-www.haayal.co.il.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 176142
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 17/10/2003, 11:37
אגב, האם זה: http://www.kaspit.com/assil עונה להגדרה של "טרחן פיזיקלי"?
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 176188
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ו', 17/10/2003, 18:55
לא יודע. בראש העמוד מופיעה הבטחה ל-"תיאוריה מקורית להווצרות גלקסיות ספירליות", אבל קשה לומר שהיא מקויימת – יש פסקה אחת שאומרת שֶחור שָחור זורק החוצה חומר כמו ממטרה וכך נוצרת גלקסיה. אח"כ יש *המון* קישורים לכל מיני תמונות יפות עם הערות ביניים, ובסוף עוד משפט על כך ש-"הצפיפות של חור שחור עולה על כל הידוע לנו". כל זה נשמע די רדוד בתור תיאוריה. על חלק מטענותיו הכותב מודה שזו "סתם השערה פרועה", שזה לא אופייני כלל לטרחנים כפייתיים. לי נראה שזהו זן נדיר, ציפור משונה, עם חלומות באוויר וכנראה שהראש גם.
אם אתה מבין, אז תנסה לסתור את התיאוריה 176389
אמנון • בתשובה לאלון עמית יום א', 19/10/2003, 13:43
זה ברור כי להרבה "מומחים" צפוי זעזוע בגלל התיאוריה הזו.

זה עשוי לזעזע גם את התיאוריה "המוצקה" של "המפץ הגדול".

אז בבקשה לעבודה ...

ובבקשה לא לזרות חול בעניין !!!
המביא תאוריה חדשה, עליו הראייה 176490
אלון עמית • בתשובה לאמנון יום ב', 20/10/2003, 2:17
לתיאוריה שלך אין תוכן שאפשר לסתור. אתה כותב:

"החור השחור מפזר שני סילוני חומר במהירות גבוהה לחומר הנזרק בכוח אדיר משני קצוות החור השחור במאונך למישור הגלקסיה. נוסף לתנע המאונך למישור הגלקסיה יש גם תנע סיבובי במהירות עצומה אשר נגרם בגלל המהירות העצומה של סיבוב החור השחור סביב עצמו. תנע זה גורם למסה להיזרק לכוון הסיבוב כך שנוצר כעין קונוס שהולך ונפתח החוצה כלפי מישור הגלקסיה מהירות הסיבוב של קצוות הקונס גבוהה בהרבה ממהירות התנועה של זרועות הספירלה - כאשר החומר הנזרק מהקונוס מתאחד עם החומר שכבר נמצא בקצוות הזרוע המתאימה הוא מוסיף לו את המהירות הגבוהה שלו - הנובעת מסיבוב הקונוס וזה מה שנותן דחיפה נוספת לזרוע להתרחק ממרכז הגלקסיה "

ציין מבחן אמפירי המאפשר להכריע בין התאוריה שלך לתאוריה מקובלת אחרת להיווצרות גלקסיות. ציין כיצד נוצרו גלקסיות אליפטיות וצבירי גלקסיות. תן הסבר מספרי לצורה האפיינית של גלקסיה, וחשב את הצפיפות הצפוייה של החור השחור. ציין מדוע הגלקסיות מתרחקות זו מזו. ציין איך אתה "מזעזע" את תיאוריית המפץ הגדול. תן דוגמה ל-"מומחה" הצפוי לזעזוע בגלל תיאוריה זו (יותר טוב, תן דוגמה למומחה הצפוי לזעזוע בגלל תיאוריה *כלשהי*).

אז בבקשה לעבודה ...

ובבקשה לא לזרות חול בעניין .
ודאי שיש תוכן שאפשר לסתור אותו 176501
חזי אציל • בתשובה לאלון עמית יום ב', 20/10/2003, 6:27
www.kaspit.com/assil

1 - כוון הסיבוב של החור השחור זהה לכוון פתיחת זרועות הספירלה.

2 - לכל ספירלה יש שתי זרועות המתחילות במרכז וממשיכות הרחק ממנו.

3 - הזרוע כלפי המצלמה היא זרוע בהירה ואילו הזרוע הנגדית מוסתרת עלידי חומר שנפלט מקורם ואשר הספיק להתמקם במישור הגלקסיה.

4 - כוכבים אשר נמצאים במישור הגלקסיה ואשר אינם ממוקמים על אחת הזרועות, מסתובבים לאט יותר מסביב למרכז הגלקסיה מאשר כוכבים אשר נמצאים ממש על זרועות הגלקסיה.

5 - פליטת חומר חדש ממרכז הגלקסיה נעשאת בניצב למישור הגלקסיה אך סילוני הפליטה נוטים לאחר מבן לכוון מישור הגלקסיה לעבר הצד המעובה יותר, שבכוון הזרוע הפולטת.
ודאי שיש תוכן שאפשר לסתור אותו 176512
אלון עמית • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 9:04
1 - איך אפשר לוודא זאת? אם אפשר לוודא זאת, האם זה ניבוי הפוך לתאוריה הקיימת?

2 - כמה "הרחק" זה הרחק? האם זה ניבוי שונה מהתאוריה הקיימת?

3 - האם לתאוריה הקיימת יש קושי להסביר איך גלקסיות נראות בצילום? סימוכין?

4 - האם זה ניבוי הפוך לתאוריה הקיימת? האם יש הוכחה תצפיתית שזה אכן כך?

5 - מדוע זה כך? למה סילוני הפליטה "נוטים לאחר מכן"? איזו תצפית מאששת זאת? האם זה סותר תאוריה קיימת?

משאר השאלות שלי התעלמת. אפשר להמשיך לדון בינינו, אבל אינני רואה מה תוכל להרוויח מכך - אני רחוק מלהיות מומחה בתחום. מדוע שלא תשלח מאמר לפרסום בעיתון מדעי רלוונטי? האם ניסית זאת?

אינני רוצה לטמון לך מלכודת, אז אהיה גלוי. מצבים שבהם אדם בעל תאוריה חדשה ומהפכנית מפרסם אותה ברשת אבל לא באמצעי הפרסום המדעיים הרגילים (או שניסה לפרסם אך נדחה בשל "קונספירציה"), טוען שתורתו "תזעזע" תורות מקובלות מבלי להסביר מדוע וכיצד, מגיב לביקורת באופן סלקטיבי, ומציג תאורים כלליים ומעורפלים בלבד, מוכרים לי מתחום אחר (מתמטיקה) והם נושא המאמר בתוכו אנו מתדיינים (דיון 1571). אם אשתכנע שזה המצב איאלץ להפסיק את הדיון בינינו מחוסר עניין לעצמי (ולהערכתי גם לציבור). סליחה מראש ותודה.
ימות המשיך, דיון זהה בפא''צ ובאייל. 176526
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 20/10/2003, 10:15
אני ממליץ לקרוא טוב את ההסבר באתר 176554
חזי אציל • בתשובה לאלון עמית יום ב', 20/10/2003, 12:57
רק בשביל הצילומים היפים שמובאים שם כדאי לבקר באתר.

בתשובה לשאלה בענין מרחק הזריקה:
אחד הצילומים המובאים באתר מראה זרנוקי מסה שנזרקים מהחור השחור למרחק של 30.000 שנות אור = וזה לפי ההסבר באתר של NASA
אני משער שאפשר לסמוך עליהם בענין זה.

להזכיר = המרחק שלנו מהשמש הינו 10 דקות אור בלבד.

בקשר לשאלה מדוע סילוני החומר הנזרק נוטים, התשובה הינה הסיבוב המהיר של החומר, זורק אותו מחוץ "למעגל" הסיבוב לצורה של קונוס אשר מתנקז בסופו של דבר לזרוע, אשר בולמת את המשך החומר החדש המגיע מהמרכז.

הינה שוב הקישור לאתר http://www.kaspit.com/assil
אני ממליץ לקרוא טוב את ההסבר באתר 176558
דובי קננגיסר • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 13:17
התמונה (לא צילום. מדובר באיור) מתארת תיאוריה, לא עובדה. בכל אופן, כפי שוודאי ראית בעצמך, החומר לא נפלט הצידה עם כיוון הסיבוב כמו ממטרה, אלא דווקא מהקטבים - כלומר, מציר הסיבוב, ולא מנקודה על המעגל. זה, כמובן, הורס את כל התיאוריה שלך, עוד לפני שדיברנו על הכמויות הלא מספקות של חומר שנפלט.
חברים, בבקשה לשמור על הכבוד שלכם 176562
חזי אציל • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 20/10/2003, 13:55
ולא לזרוק מלים נבובות.

דובי, ההערה שלך נכונה, התיאור ממטרה רק מטעה.

יש באתר חמש נקודות שבהן אפשר לסתור את התיאוריה.
עד עכשו אף אחד עוד לא הצליח.

אז בבקשה לסתור את התיאוריה בנקודות התורפה שלה.
חברים, בבקשה לשמור על הכבוד שלכם 176565
דובי קננגיסר • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 14:05
כלומר זו לא תאוריה, אלא כתב חידה? תודה, לא מעניין אותי מספיק כדי לקרוא את הטקסט הלא ערוך הזה.
חברים, בבקשה לשמור על הכבוד שלכם 176568
חזי אציל • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 20/10/2003, 14:42
חברים בבקשה לשמור על הכבוד שלכם.

דובי האם מילה דו-משמעית בהסבר, אשר יכולה להטעות היא התירוץ שלך לברוח מהאתגר לסתור את התיאוריה ?

זה נשמע תירוץ לא מכובד !!!
חברים, בבקשה לשמור על הכבוד שלכם 176569
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 14:45
לפני שאתה מאתגר אנשים לסתור את התיאוריה, אולי תענה לאתגר לנסח את התיאוריה כמו שהוסבר לך, למשל, ב http://www.faz.co.il/thread.php3?rep=35345
חברים, בבקשה לשמור על הכבוד שלכם 176584
חזי אציל • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 20/10/2003, 15:26
אני יודע כי מקובל להביא נוסחאות לתיאוריות.

לדעתי, במקרה הזה התמונות הן הרבה יותר חזקות מנוסחאות.

יש טענות לוגיות אשר ניתן לסתור אותן עלפי הממצאים הידועים מתצפיות ומצילומים בחלל.

אז בבקשה לא להסתתר מאחורי בירוקרטיה ...
חברים, בבקשה לשמור על הכבוד שלכם 176586
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 15:27
''לדעתי, במקרה הזה התמונות הן הרבה יותר חזקות מנוסחאות''

ולדעתי הלך עליך באתר הזה, נסה במקום אחר.
זה קשה, אבל כאלה החיים 176593
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 15:58
לא סתם "מקובל", יש לזה סיבה, אי אפשר לבדוק תיאוריה שלא נותנת תחזית. אי אפשר להבין על מה התיאוריה שלך מסתמכת, ואיך הגעת למסקנות שהגעת, משום שכל ההסברים שלך נשענים על תמונות. כשיש משהו לא מובן בתיאוריה שלך, אז צריך שתפרש את התשובה, משום שאי אפשר להבין אותה ממה שפרסמת (ולא תמיד אתה נותן תשובות, ואף פעם אתה לא *מסביר* את התשובות). אי אפשר לקבל תיאוריה שרק מנסחה מנסח את דרכי ההפרכה שלה, ומסיבות ששמורות איתו, מסרב להסביר למה הן היחידות.

אין כאן הסתתרות מאחורי בירוקרטיה. תנסה לנסח את ה"תיאוריה" שלך בצורה ריגורוזית, אפילו בלי נוסחאות. אבל עם, אקסיומות, הגדרות, הנחות יסוד, ורק אז את ההסקה הלוגית שנובעת מהן, ומהן בלבד, כך שכל אדם "סביר" יוכל להבין את ההסקה הלוגית, ולהגיע לאותן מסקנות בדיוק (ואולי למסקנות חדשות, שונות משלך, או כאלה שלא חשבת עליהן), מבלי הצורך שתסביר לו, ומבלי הצורך שתפרש לו. לאחר שתנסה את זה, יקרה אחד משני הדברים:
1. תכשל.
2. תצליח.

בהנחה שהאפשרות השניה היא שתקרה (ואני לא אתיחס לסבירות שלה), אז אף אחד לא יחסום את דרכך לתהילה, וקבלת התיאוריה המושלמת שלך ע"י הקהילה האקדמית תקרה מהר משציפית.

בהנחה שהאפשרות הראשונה היא שתקרה, עדיין יעמדו בפניך האפשרויות הבאות:
1. להודות בכשלון, ולנסות לעבור תחום (השמועות אומרות שבמדעי הרוח יותר קל לנסח תיאוריות).

2. להודות בכישלון וללמוד את התחום באופן מסודר, לנסות לרכוש מספיק ידע קיים, ולהבין את התיאוריות הקימות, על מה הן מתבססות (ראה למעלה), מה הן מסבירות איך ולמה, ואז, אולי, לנסות ולנסח תיאוריה חדשה, על סמך הידע שנצבר, ולא על סמך תחושות בטן.

3. לא להודות בכישלון, להוסיף עוד תמונות לאתר, ואולי עוד מסמך מבולבל ולא קריא שמסביר איך "הצלחת" במשימה.

גם אם נניח שאתה הפיזיקאי הגדול ביותר שחי היום, קרא מאמרים וספרים ישנים של פיזיקאים דגולים (ולצורך זה, בחר כל מי שתרצה), ותראה שלמרות כל ההכרה שהם קיבלו בחייהם, הם עדיין לא הרשו לעצמם לפרסם תיאוריה שכזו.
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176599
חזי אציל • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 20/10/2003, 16:17
אם אינך בוגר לפחות תיכון ברמה ראלית, לא תצליח להבין את התיאוריה ללא עזרה ממשית ממי שכן למד פיזיקה מינימלית.

זה אינו נושא לברבורים.

אתה רק מפגין כאן בורות, וזה חבל על התדמית שלך.

אז בבקשה תבין על מה מדובר ותגיב לעניין.

אני שוב פונה לחברים לשמור על כבודם ולא להפגין בורות בנושאי פיזיקה וחלל.

http;//www.kaspit.com/assil
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176601
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 16:22
''אם אינך בוגר לפחות תיכון ברמה ראלית, לא תצליח להבין את התיאוריה ללא עזרה ממשית ממי שכן למד פיזיקה מינימלית''

נסה אותנו

ובאשר להפגנת בורות, למה שלא נפגין בורות, זאת לא בושה ואין לנו יומרות מיוחדות. סתם חבר'ה כאן, אדרבא, השכילנו נא.
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176603
חזי אציל • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 20/10/2003, 16:39
האייל האלמוני אם אכן אינך מתביש להפגין בורות
אתה לא אפילו לא תהיה ראוי לתגובה.

אני מכיר עוד כמה אנשים שאפילו מתגאים בבורותם.
בורות אפשר לתקן, אבל שחצנות? 176607
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 16:44
אם מישהו בור, מה עדיף- שיודה בכך ויבקש ללמוד ממי שמתיימר לדעת, או שינסה להסתיר את בורותו ויסרב לספק תגובה?
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176604
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 16:39
ואם אני בוגר אוניברסיטה?

בורות? פרט, בבקשה.

על תדאג לתדמית שלי, עיין שתשובה לשאלה 23 ב http://www.haayal.co.il/help.php3

בבקשה תסביר על מה מדובר *כמו שצריך*, בצורה שאחרים יוכלו להבין, ואז אוכל להגיב לעניין.

אין פחיתות כבוד בלהגיד לאדם שהטקסט שהוא כתב מנוסח שלא כראוי, ובצורה לא מובנת כלל. כשאדם אחד אומר לך את זה, יכול להיות שהבעיה היא אצלו, אבל משום שאני לא היחיד, כנראה שהבעיה היא לא אצלי. אני שוב פונה אליך לשמור על כבודך (מה שנשאר ממנו) ולנסות לנסח את ה"תיאוריה" שלך בצורה קריאה (וניתנת לביקורת).

ודי להוסיף קישור לאתר שלך, ראינו בפעם הראשונה, ומאז הוא לא השתנה.
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176613
חזי אציל • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 20/10/2003, 17:09
האייל האלמוני, אפילו תואר דוקטור בנושאי רפואה, פסכולגיה פילוסופיה ועוד ועוד תחומים מכובדים, אינם נותנים רקע בסיסי כדי להבין תיאוריה בנושאי חלל.

אז בבקשה, שמור על כבודך ותתעסק בתחום שאתה מבין בו.
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 176619
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 17:18
אז מה בעצם אתה מחפש כאן? לשיטתך אף אחד כאן אין לו רקע מתאים.
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212454
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 16/4/2004, 19:32
הוא מחפש איזכורים רבים של האתר שלו, כדי להרשים את דוד ג.
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212458
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 16/4/2004, 19:39
דוד ג. מתחשב בהרבה קישורים באותו עמוד? (אין לי מושג, אני באמת שואל. נראה לי ראוי לפחות לתת לקישורים נוספים מאותו עמוד משקל נמוך).
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212479
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 16/4/2004, 20:12
לא יודע, ויש לי הרגשה שגם מר חציל לא.

(לא לכעוס עלי בגלל שגיאת הקלדה, כן?)
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212493
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 16/4/2004, 20:33
לא כועס, לא כועס... והאמת תהיתי בזמנו למה הוא מתעקש להוסיף כל פעם את הקישור לאתרו, ונראה לי שאתה צודק. האתר שלו התפתח הרבה מאז מבחינת נפח, אם לא כל כך מבחינת תוכן.

אגב, זה נכון גם לדורון שדמי מתגובה 163895 - הוא כבר הגיע לדרגת רב-אמן, ובאתרו אפשר כבר למצוא דיונים על e ופאי וחתך-הזהב, על לוגיקה מתמטית, על בעיית ה-‏3n+1, על האלכסון של קנטור, פרדוקס ראסל, אפס בחזקת אפס, הטלה סטריאוגרפית ("הכדור של רימאן"), השערת הרצף, אלוהות ועוד.
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212498
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ו', 16/4/2004, 20:42
שכנע אותי שאי אפשר להגדיר את אפס חלקי אפס בתור אפס. ברור לי שחלוקה מוגדרת על ידי כפל בהופכי ולאפס אין הופכי, אבל אני בוחר להתעלם מזה באלגנטיות על ידי ההגדרה. עקרונית, לא נראה שזה פוגע בכללי האריתמטיקה כמו שאנחנו מכירים אותם: אפס כפול אפס באמת שווה אפס. השאלה היא האם יש בהגדרה הזו כשל עקרוני שאני לא רואה, או אם אפשר לעשות את זה, ואז נשאלת השאלה "למה?"

מזה נובע שאפס בחזקת אפס אמור להיות אפס, אם אני לא טועה, נכון? הרי מספר בחזקת אפס הוא למעשה המספר בחזקת אחד כפול המספר בחזקת מינוס אחד, כלומר המספר חלקי עצמו.
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212517
ילדה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 16/4/2004, 21:44
דיסקליימר: אין לי מושג. כל מה שכתוב להלן כנראה לא נכון, ובפרט גם מכוער.

הנה ניסיון לשכנע. כידוע:
(a+b)^n=sigma(Ckn*a^(n-k)*b^k)
כלומר:
0^0=(1-1)^0=C00*(-1)^0*(1)^0=C00
כעת:
C00=0!\\(0!*0!)
אם מגדירים:
0!=0
אז זה עקבי עם ההגדרה שלך, אבל לא עקבי עם פעולת העצרת. לעומת זאת, אם דובקים ב-
0!=1
אז
C0=1 --> 0^0=1
וזה כבר לא עקבי עם ההגדרה שלך.
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212581
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לילדה שבת, 17/4/2004, 10:51
נחמד, לא חשבתי להסתכל על זה מנקודת המבט של הבינום. אגב, ההגדרה של 0!=1 היא דווקא מאוד הגיונית. הרי n-1! הוא n! חלקי n, ולכן אפס עצרת שווה אחד עצרת חלקי אחד, כלומר אחד. לעומת זאת, בהגדרה 0!=0 אין שום היגיון.
אפס אחד לאבי 212523
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 16/4/2004, 23:04
"שכנע אותי שאי אפשר להגדיר את אפס חלקי אפס בתור אפס". מה זאת אומרת "אי אפשר"? בטח שאפשר. אפשר גם להגדיר את אפס חלקי אפס להיות שורש פאי. השאלה היא, למה שנבחר לעשות זאת.

נכון, 0 כפול 0 זה 0, אבל גם 0 כפול 7 זה אפס, ועכשיו מה? 0 חלקי 0 זה פתאום 7? אבל יש סיבות יותר טובות: רציפות, למשל. אם תיקח משהו מאוד קרוב לשמונה ותחלק אותו במשהו מאוד קרוב לשתיים, יצא לך משהו מאוד קרוב לארבע - תמיד. אבל אם תיקח משהו מאוד קרוב לאפס ותחלק אותו במשהו מאוד קרוב לאפס, יכול לצאת מיליון, מינוס שבע-מאות, אפס, כל מיני דברים - תלוי במצב.

בקיצור, אתה מוזמן להגדיר 0/0=0, אבל זה פשוט לא מועיל, לא אלגנטי, ולא כלום. איך אתה מציע, אגב, להגדיר את 7/0? אינסוף? זהירות - זה יכול גם להיות מינוס אינסוף. לא ניתן להרחיב את ההגדרות של כפל וחילוק על הממשיים כך שכל החוקים הרגילים יישמרו, מה לעשות. אז עדיף פשוט להשאיר את זה לא מוגדר, שלא נתבלבל. עם 0^0 יש את אותה הבעייה.
אפס אחד לאבי 212580
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 17/4/2004, 10:47
העניין היה שהגדרה של מספר כלשהו שהוא לא אפס חלקי אפס שווה מספר כלשהו זה בלתי אפשרי, כי זה גורר מיידית סתירות כמו 1=0. ההגדרה של אפס חלקי אפס שווה אפס היא אפשרית (כלומר אין בה "כשל עקרוני") אבל כמו שאמרתי, "ואז נשאלת השאלה "למה?""

להגדיר משהו חלקי אפס בתור אינסוף זה טיפה בעייתי, כי אז אתה צריך להגדיר אינסוף בתור מספר, לא? עד עכשיו בכל מקום שבו נתקלתי באינסוף (שזה תורת הקבוצות ואינפי), לא התייחסו אליו אף פעם בתור מספר. לכל היותר בתור "הרחבה" של המספרים הממשיים, בצורה כזו שאינסוף גדול מכל מספר ממשי (אבל אינו מספר בעצמו) ומינוס אינסוף קטן מכל מספר ממשי.

העניין הוא שאני מבין קטן מאוד, ולכן אני סקרן לדעת אם יש פיתוחים מתמטיים מתקדמים יותר שבהם כן מדברים בצורה גלוייה על "חמש חלקי אפס שווה אינסוף" ולא "הגבול של סדרה ששואפת לחמש חלקי סדרה ששואפת לאפס הוא אינסוף". אני לא רוצה לחשוב שאני "יודע" ש"אסור" לחלק באפס, ולפסול על הסף כל פיתוח מתמטי שמשתמש בזה, ואז לגלות שדווקא יש בו היגיון ואני סתם דוגמטי (או ההפך - לקבל גם קשקושים שבהם מחלקים באפס, רק כי אני לא בטוח מספיק שאי אפשר)
אפס אחד לאבי 212632
ילדה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 17/4/2004, 17:23
כרגיל, כל מה שכתוב להלן מקורו מפוקפק ביותר. תיקונים והרחבות יתקבלו בברכה.

כן, מקובל לפעמים להרחיב את הממשיים או את המרוכבים כך שיכילו את "אינסוף" כמספר וינסו להכליל את האריתמטיקה לגביו (ולדבר על דברים כמו "חמש חלקי אפס שווה לאינסוף").

כשמרחיבים את הממשיים, יש להוסיף שני סמלים: אינסוף, ומינוס אינסוף, והמבנה החדש מאבד את תכונותיו כשדה:
ההרחבה הזו מאפשרת הכללות וניסוחים אלגנטים של משפטים שונים (למשל בתורת המידה, לפחות אצל רודין‏1).

כשמרחיבים את המרוכבים, מספיק להוסיף סמל אחד (אינסוף). גם אז האריתמטיקה לא נשמרת, אבל ממילא יותר מעניין המבנה הטופולוגי שנוצר (ספירת רימן) שמאפשר לדבר למשל על "סינגולריות באינסוף" ושוב, כמובן, להכליל ולפשט משפטים (בקשר להעתקות מביוס, למשל):
האריתמטיקה במקרה הזה:
For all finite a ==> a+inf=inf+a=inf
For all b!=0 ==> b*inf=inf*b=inf
לא ניתן להכליל ביטויים כמו
a/0 (a!=0) or b/inf (b!=inf)
אבל לפחות אהלפורס‏2 כותב במקרים אלה באופן די חופשי ש-
a/0=inf and b/inf=0

(המקור של האינסוף בשני המיקרים הנ"ל הוא אנליטי (גבול), לא מתורת הקבוצות (עוצמות או סודרים)).

(וסלחו לי על שניצלתי את ההזדמנות ליחצ"ן את האתר הנ"ל, המקור הטוב ביותר, מכל הידועים לי, ל-Text books באנגלית. גם הספרים לא רעים :))
אפס אחד לאבי 212636
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לילדה שבת, 17/4/2004, 17:28
אני חושב שאפילו אני כבר נתקלתי קצת בהרבה הזו של הממשיים. אבל מאחר שהוא גורם לכך שתכונות השדה יאבדו, אין לנו כאן את האריתמטיקה ששאלתי עליה. אבל נחמד, בכל מקרה.
אפס אחד לאבי 212778
אלון עמית • בתשובה לילדה יום א', 18/4/2004, 8:25
"כרגיל, כל מה שכתוב להלן מקורו מפוקפק ביותר". למה החששנות הזו? :-) לא כתבת שום דבר טפשי, ורודין ואלפורס הם מקורות לא מפוקפקים בכלל.

האתר combooks.co.il חדש לי, וכרגע נראה גם שהוא קצת מרגיש לא טוב. בכל אופן, מהיותו ישראלי אני מניח שדמי המשלוח שלו נמוכים מאלו של אמאזון - האם בכך יתרונו? והמחירים באמת דומים לאלו באמאזון או bn?
אפס אחד לאבי 212665
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 17/4/2004, 20:12
לא הצלחתי להבין אם אתה עדיין סבור שלהגדיר 0/0=0 תורם למשהו.

כדאי להבין שאין, באופן כללי, פיתוחים מתמטיים מתקדמים מאחורי הרחבת כללי החילוק והכפל. לפעמים (כמו בתורת המידה, שכבר הזכירו) נוח להרחיב אותם, ולוותר על תכונות השדה, אבל גם שם זה לא איזה משהו עקרוני אלא בסה"כ מכשיר לחסוך מלל בתיאור התוצאות.

בהגדרה האלגברית של שדה, כפי שאתה כבר כנראה יודע, אין ל-‏0 הופכי וממילא אסור לחלק בו. אפשר להגדיר מבנים אלגבריים אחרים, ואתה מוזמן להציע כאלה - רק דע שמחוץ למבנים המקובלים (חוג, חבורה, שדה, אלגברה, מודול, חבורה-למחצה ואולי עוד כמה) לא נתגלו מבנים מאוד מעניינים.
אפס אחד לאבי 212671
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 17/4/2004, 20:20
כנראה הייתי ממש לא מובן. מעולם לא חשבתי שלהגדיר 0/0 תורם למשהו, אבל בניגוד לחלוקות של מספרים אחרים באפס, לא ראיתי אף פעם שזה מוביל לסתירה מיידית, ולכן הייתי סקרן אם זה פסול מיסודו, כי זה מוביל לסתירה, או אם זה סתם לא יעיל ולא אסתטי. אולי זה רק אני, אבל אני מעדיף שיהיה לי ידע גם על דברים שאני לא חושב שמועילים, אבל רוצה להיות מסוגל לענות למי שיטען מולי שהם כן מועילים/אפשריים.

כן, אני עוד צעיר ותמים, ויכול להרשות לעצמי ללמוד גם דברים שכאלה. חוץ מזה, חלוקה באפס זה משהו שהטריד אותי מילדות, אז אני רוצה להכיר את הנושא כמה שיותר לעומק.
אפס אחד לאבי 212770
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 18/4/2004, 7:33
זה תלוי למה אתה קורא "מוביל לסתירה". יש משפטים מקובלים שתצטרך להוסיף להם סייגים אם אתה רוצה ש-‏0/0 יהיה פעולה מקובלת, אחרת באמת תקבל טעויות (הזכרנו כבר משפטי גבול, ובטח יש עוד).

לא שאתה זקוק לאישור שלי, אבל ברור שזה בסדר גמור לאסוף ידע על דברים לא "מועילים", לצעירים וזקנים כאחד. רק שגם בתוך התחום הזה אפשר לבחור נושאים עמוקים יותר או פחות, ונושא החלוקה באפס נגמר בערך במקום אליו הגענו. אם אתה סקרן לגבי המושג "מספר" וכללי חיבור וכפל, יותר כיף ללמוד על surreal numbers או סתם תורת השדות; אל דאגה, חלק מאלה הוא בלתי מועיל להפליא.

נראה לי שתיהנה מאוד מזה:
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176621
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 17:32
ואם אני בעל תואר דוקטור לפיזיקה?
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176655
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 21/10/2003, 0:04
אז אתה כשיר עוד פחות.
(-: ? 176631
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 20/10/2003, 20:18
טוב, חברים - די. 176675
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 21/10/2003, 3:27
או קיי, מספיק. ניסינו, נענינו, קיבלנו תשובה לשאלתו של דובי בתגובה 176142, אפשר לעצור כאן.
היקום כמבחן רורשאך 176594
אביב י. • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 15:59
כולנו נקודות במבחן רורשאך 176737
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ג', 21/10/2003, 11:38
גם רורשאך (הרמן)? 176892
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 22/10/2003, 4:56
? 176908
אייל (הרמן) ב. • בתשובה לאביב י. יום ד', 22/10/2003, 8:09
האיש שמאחורי המבחן (והבלורית). 176923
אביב י. • בתשובה לאייל (הרמן) ב. יום ד', 22/10/2003, 9:03
קישור יותר מוצלח: 176925
אביב י. • בתשובה לאביב י. יום ד', 22/10/2003, 9:04
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 338174
ערן בילינסקי • בתשובה לאלון עמית יום א', 16/10/2005, 9:35
אולי בכל זאת? http://news.walla.co.il/?w=//793934 :)
תסביך גדלות? 338378
עוזי ו. • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 16/10/2005, 23:56
''שביל החלב היא גלקסייה מעגלית, הכוללת קבוצות של כוכבים במרכזן נמצא החור השחור עליו נערכו התצפיות. לגלקסיה זרועות הנפרשות מהליבה החוצה. מערכת השמש, בה נמצא גם כדור הארץ, היא אחת מהזרועות.''
תסביך גדלות? 338414
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 17/10/2005, 10:27
נגע השמטת ב' הבכל"מ פושה בכל חלקה טובה, ועל כך כבר קונן המשורר (או הברברי) ב תגובה 264418 ואילך.
תסביך גדלות? 338648
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 18/10/2005, 12:04
היכן הושמטה ב'?
תסביך גדלות? 338650
האייל הצעיר • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 18/10/2005, 12:16
''מערכת השמש, בה נמצא גם כדור הארץ, היא אחת מהזרועות'' - צ''ל ''באחת מהזרועות''.
תסביך גדלות? 338666
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 13:37
תודה. לא חשבתי שנשמטה ב', ובאמת משהו נראה לי כאן מוזר מבחינה אסטרונומית...
תסביך גדלות? 338894
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 19/10/2005, 8:59
אה, חשבתי שזה ברור (גם) מהכותרת שעוזי נתן.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 235807
Xslf • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 26/7/2004, 14:22
לפי הנדנוד שלו בוויקיפדיה הישראלית, אז כן:
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412143
האייל האלמוני • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 26/9/2006, 17:31
אגב, האם זה: http://www.kaspit.co.il/hebrew/index.htm עונה להגדרה של "טרחן לשוני"?
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412159
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 26/9/2006, 18:14
לא, כך מוגדר אידיוט טדרתי.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412311
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 27/9/2006, 9:09
חזי אציל זה לא ההוא עם התיאוריה על היווצרות גלקסיות מחורים שחורים? איש אשכולות.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412316
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 27/9/2006, 9:28
שמת לב למי הגיב זה שפרסם את הקישור?

חזי אציל זה גם האיש מ:

"פונקציה קעורה הינה פונקציה מתמטית, אשר לתיאור הגרף שלה יש צורה דמויית קערה.

כלומר: ערכי הפונקציה יורדים תחילה בתלילות, אשר הולכת ומתמתנת, ולאחר מכן מתחילה לעלות בצורה מתונה, ולבסוף נעשאת עליתה תלולה."

http://he.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%A4%D7%... (טל, נהדר שהוספת יכולת לקשר לערכים, אבל מה עם קישורים ל*היסטוריה* של ערכים?)

וראה גם את השיחה המרתקת, שמצביעה על כך שאנשים כמוני וכמוכה נפגעים מכפייה לשונית פמיניסטית (כליל היה מתמוגג):
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412356
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 27/9/2006, 14:10
אה, אז אתה האחראי לסבלותיה של האקדמיה ללשון? פוי, תתבייש לך!
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412357
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 27/9/2006, 14:11
לא מכירה אותו. אני מבינה עכשיו שהחמצתי חוויה מופלאה.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412361
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 27/9/2006, 14:23
הוא עדיין מככב בפורום השכן, פא"צ, http://www.faz.co.il/
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412401
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 27/9/2006, 18:32
יברך אלוהים את פא''צ.
המטיף הבלתי נלאה 413069
הינה התיאוריה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 1/10/2006, 3:19
שימו לב כי לא נאמר שזו שגיאה 413383
יש לך הזדמנות • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 2/10/2006, 23:02
האקדמיה לא כתבה כי זו שגיאה...
שאלה לא קשורה לכלום 167128
גיל לדרמן יום ו', 29/8/2003, 19:03
מכיוון שיש כאן לפחות שני מתמטיקאים פעילים, אולי אוכל לקבל תשובה על שאלה שעניינה אותי זמן רב:

אני יודע ש (sin(n הוא צפוף בין 0 ל 1, ונראה לי שאני יכול להראות בעזרת שברים משולבים (?) שהאינפימום של (sin(n^2 זה 0. אבל מה לגבי האינפימום של (sin(n^k ל k גדול יותר? זה עדיין אפס? איך מראים את זה?
שאלה לא קשורה לכלום 167281
אלון עמית • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 6:08
(ניג'וס: ברור שהתכוונת לאינפימום של הסינוס בערך מוחלט). אני אולי מחמיץ משהו, אבל לא הצלחתי לראות איך אתה מראה את הטענה עם n^2: שברים משולבים מבטיחים לך קירוב טוב לשני פאי (או להפכי שלו), כש-"טוב" זה עד כדי המכנה בריבוע. אבל איך אתה מכריח את המונה או המכנה להיות ריבועים בעצמם? המחיר של להזיז אותם לריבוע נראה לי גבוה מדי - אבל שוב, אולי פספסתי משהו.

בכל אופן, בשביל לעבור לחזקות גבוהות יותר תצטרך לדרוש יותר ויותר מהקירובים, וזו נראית בעייה קשה מאוד. ייתכן שתמצא עניין בפתיל הבא:

אם הקישור הסבוך הזה לא עובד, חפש "Ruzsa sin" בגוגל קבוצות. Imre Ruzsa, במקרה שהשם לא מוכר לך, הוא מתמטיקאי חזק מאוד, ודעתו נאמנה עלי.
שאלה לא קשורה לכלום 167482
אייל מזדמן • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 1/9/2003, 4:39
המקרה של ( sin(n בעצם שקול לשאלה הבאה:
מסתכלים על הסדרה

1*pi , 2*pi , 3*pi, ...

ושואלים עד כמה היא מתקרבת למספרים השלמים.
במקרה של ( sin(n^2 שואלים עד כמה הסדרה מתקרבת למספרים שהם ריבועים מושלמים (כלומר הם שווים למספר שלם כלשהו בריבוע).

אולי אפשר לקבל אינטואיציה אם זה נכון או לא אם נדמיין ש pi הוא מספר אקראי בין 3 ל 4 (כלומר הוא שווה ל
3. x_1 x_2 x_3 ....
כאשר x_1,x_2,... נבחרים באקראי בין 0 ל 9 ).

לגבי המקרה של sin(n) קל לראות שהאינפימום אכן יהיה אפס. לכל j, תמיד יהיה איזושהי ספרה i שבה יש במספר pi שנבחר באקראי j אפסים רצופים. לכן, אם נכפיל את pi ב 10^i נקבל מספר קרוב מאוד לשלם.

על המקרה של sin(n^2) צריך עוד קצת לחשוב..
שאלה לא קשורה לכלום 167518
אייל מזדמן • בתשובה לאייל מזדמן יום ב', 1/9/2003, 10:26
במחשבה שנייה, נראה שיהיה מאוד קשה לנתח את המקרה של ( sin(n^2 כאשר pi נבחר באקראי, בגלל התלויות בין האירועים.
שאלה לא קשורה לכלום 167521
אלון עמית • בתשובה לאייל מזדמן יום ב', 1/9/2003, 10:39
...וגם לא נראה שזה מאוד כדאי. "מספר מקרי בין 3 ל-‏4" הוא אי-רציונלי, ולא לגמרי טריויאלי להראות שפאי הוא כזה; הו גם לא-אלגברי, ו*ממש* לא קל להראות שפאי הוא כזה; והוא גם נורמלי, ועד היום לא יודעים אם פאי הוא כזה, וזה כבר ממש נושק לשאלה הנוכחית. אני לא אומר שלא שווה לקבל איזושהי אינטואיציה, אבל בשאלות מסוג זה תמיד הרבה יותר קל להוכיח ל-"רוב" המספרים מאשר למספר ספציפי.

במקרה של n לעיל, מה שהראית עבור מספר מקרי זה overkill רציני - כל כך רציני, שאפילו לא יודעים להראות עבור פאי את מה שהראית, ומצד שני להראות את הדרוש בשאלה (שיש לפאי קירובים רציונליים טובים כרצונך) זה קל מאוד.
שאלה לא קשורה לכלום 167543
easy • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/9/2003, 14:16
אני בטוח שראיתי מאמר (לפני שבועיים בערך) שבו סופר על הוכחה שפאי הוא נורמלי. צויין שם שזה שומט את הרעיון של הספר (והסרט) Contact כי למעשה כל הודעה סופית ניתן למצוא מקודדת בפאי.
שאלה לא קשורה לכלום 167650
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ב', 1/9/2003, 21:12
לאהההההההה! אתה בטוח?? יש תוצאות חלקיות מהזמן האחרון (דומני משהו של Crandall, שמראה משהו על פאי אבל מותנה בהשערה פתוחה אחרת). איפה ראית? רמז? קצה? חוט?
שאלה לא קשורה לכלום 167679
easy • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/9/2003, 23:09
אתה צודק, זה לא הוכח. הראו שפאי הוא נורמלי אם טענה אחרת בתחום של תורת הכאוס היא נכונה, והם טוענים שהטענה הזאת ניתנת להוכחה.
זה התפרסם בנייצ'ר האחרון. (וזה הצריך שיחת טלפון לאבא שלי לשאול אותו את זה)
שאלה לא קשורה לכלום 167687
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ב', 1/9/2003, 23:39
יש אכן ידיעה על המאמר של Crandall ו-Bailey בנייצ'ר, והוא אכן דן ב-"קשר לתורת הכאוס" (שזה לדעתי קצת מטעה), אבל זה מלפני שנתיים. יש משהו חדש יותר? אם זה לטורח, עזוב. אני אחפש יותר לעומק.
שאלה לא קשורה לכלום 167690
easy • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/9/2003, 23:45
אבא שלי הראה לי את הידיעה בנייצ'ר לפני שבועיים. הוא מנוי. אני הסקתי שזה מהגליון האחרון. אני אשאל אותו מחר ממתי הגליון הזה.
שאלה לא קשורה לכלום 167745
דובי קננגיסר • בתשובה לeasy יום ג', 2/9/2003, 10:00
מזל שיש חבר טלפוני... (:
שאלה לא קשורה לכלום 167661
אייל מזדמן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/9/2003, 21:45
''בשאלות מסוג זה תמיד הרבה יותר קל להוכיח ל-''רוב'' המספרים מאשר למספר ספציפי''

זאת הסיבה שחשבתי שזו יכולה להיות דרך לקבל מושג אם זה בכלל נכון או לא. אבל דווקא במקרה הזה נראה לי שלהוכיח ל''רוב'' המספרים זה מאוד קשה.
שאלה לא קשורה לכלום 167672
אלון עמית • בתשובה לאייל מזדמן יום ב', 1/9/2003, 22:45
הבנתי. דומני שהניחוש הטבעי הוא שזה נכון, והדרך בה הייתי בודק את זה (לא עשיתי זאת) היא להסתכל על ההתנהגות של המינימום של sin של n^2 עבור n בין 1 ל-N כפונקציה של N.

יתרה מזו: השאלה, כפי שציינו, תלויה באיכות הקירובים הרציונליים לפאי. כדי לקבל מושג, לא הייתי מסתכל על "פיתוח עשרוני מקרי", ולמעשה לא הייתי מסתכל על פיתוח עשרוני בכלל, אלא על הפיתוח לשברים משולבים, כפי שכנראה עשה גיל.

האם יש לפאי אינסוף קירובים רציונליים p/q הקרובים עד כדי אחד חלקי q^3? כנראה שזה לא ידוע. אני מוכן להמר שהמכנים בפיתוח לשברים משולבים של פאי אינם חסומים ("לעדות", ראה ה-‏292 המופיע מיד בהתחלה, והאחראי לקירוב המשובח 355/113). האם זה מספיק? לא יודע.
שאלה לא קשורה לכלום 167696
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/9/2003, 23:56
בעזרת שברים משולבים אפשר להוכיח שלכל מספר אירציונלי t קיימים אינסוף קירובים p/q כך ש- t-p/q|<C/q^2|, כאשר (C=1/sqrt(5 (מידע נוסף: Continued Fractions של Khinchin). הקבוע הזה הוא הטוב ביותר האפשרי, ולכן די בטוח שיש רק מספר סופי של קירובים לפאי שהם טובים עד-כדי אחד חלקי המכנה בשלישית.
יש משפט של Siegel על קירובים למספרים אלגבריים (נתקלתי בו בספרון של Dickson משנות השלושים), אבל הוא כמובן לא רלוונטי כאן.
שאלה לא קשורה לכלום 167706
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 2/9/2003, 0:26
סבורני שהעובדה שזה הקבוע הטוב ביותר האפשרי לא רלוונטית כאן. ברגע שאתה מתעלם משורש חמש וצאצאיו, הקבוע משתפר, ואפשר להמשיך ולשפר כך אם מעיפים בכל פעם עוד מספר מדרגה 2. בכל אופן, מספרים אלגבריים קשה לקרב, אבל מספרים טרנסצנדנטיים קל הרבה יותר (ברור שזה המצב ל-e, למשל).

כאמור, אני באמת לא יודע מה המצב עם פאי, אבל לא הייתי מנחש כך סתם שאין לו אינסוף קירובים טובים כמו אחד חלקי המכנה בשלישית.

לגבי המשפט של Siegel, הוא "נבלע" בתוך משפט חזק הרבה יותר של Roth. זוהי שרשרת משפטים שהחלה עם Liouville ועברה גם דרך Thue ואחרים, אם אינני טועה. Roth הראה שלמספר אלגברי אי-רציונלי יש רק מס' סופי של קירובים עד כדי אחד חלקי המכנה בריבוע (פלוס אפסילון).
שאלה לא קשורה לכלום 167713
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ג', 2/9/2003, 1:15
(גם אתה מחזיק את העותק של Hardy & Wright פתוח בהערות של פרק XI?)
שאלה לא קשורה לכלום 167716
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 2/9/2003, 2:33
(האמת, לא... אבל רעיון טוב :-)
שאלה לא קשורה לכלום 167708
גיל לדרמן • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 2/9/2003, 0:35
לפי מה שהבנתי המספר שהחל ממנו והלאה לא ניתן יותר לקרב את פאי הוא "מספר ליוביל" שלו, וחסם מלעיל הטוב ביותר עליו זה בערך 8, מה שבכל אופן עונה על השאלה לגבי סינוס של n^7 (?) . אבל הבנתי שלא ידוע אם זה אכן 2.
שאלה לא קשורה לכלום 167719
אלון עמית • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 2/9/2003, 2:44
אני לא בטוח... איך זה עונה על השאלה עם n^7? אם אתה מתכוון לחיוב (האינפימום הוא 0), הייתי עונה שלא כי 8 הוא רק חסם מלעיל. ואם לשלילה, הייתי עונה שלא כי הכיוון ההפוך לא ברור לי: יכול להיות שבאורח פלא יש לפאי הרבה קירובים רציונליים סבירים (סתם עד כדי מכנה בחזקת 1) עם מונה שהוא חזקת 7. נדמה לי שאם היו מראים חסם *מלרע* על מספר ליוביל, היית יכול להוכיח את הטענה שלך.

אני כותב מאינטואיציה גרידא, וייתכן (כפי שכתבתי קודם) שאני מחמיץ משהו.
שאלה לא קשורה לכלום 168509
גיל לדרמן • בתשובה לאלון עמית שבת, 6/9/2003, 23:51
כן, אתה כמובן צודק. התכוונתי לשלילה, אבל לצערי זה לא ממש עוזר. כמו שציינת, אולי במקרה יש קרובי פלא. בכל אופן חיפשתי קצת חומר של Ruzsa באינטרנט ולא מצאתי הרבה מעבר להודעות שקישרת, ומהן אני לומד שזו כנראה בעיה קשה מאוד.
יש בכלל דרך לדעת משהו על פתוח לשבר משולב של מספר במקרה והוא לא פתרון של משוואה ממעלה שניה? יש תוצאות לגבי פיתוח לשברים משולבים "מוכללים" - עם מנות לא בהכרח שלמות?
שאלה לא קשורה לכלום 168537
אלון עמית • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 7/9/2003, 4:36
סבורני שידוע מעט מאוד על שברים משולבים של מספרים שאינם אלגבריים ממעלה שתיים. למשל, אין למיטב ידיעתי שום תוצאה על הפיתוח של השורש השלישי של שתיים (חוץ מזה שהוא לא מחזורי, כמובן). שברים משולבים "מוכללים" אני לא מכיר כלל.

נדמה לי שהתוצאה על קירובים לכפולות-פאי ע"י חזקות איננה *שקולה* לתוצאה כלשהי על הפיתוח שלו לשברים משולבים, רק שהיא יכולה לנבוע מתוצאה מספיק חזקה כזו, כפי שציינו. אבל בכל מקרה נראה שזה עסק קשה מאוד.
שאלה לא קשורה לכלום 384397
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ג', 9/5/2006, 23:58
במסגרת שיטוטי נתקלתי בפתיל הלזה.
לא קשה להראות שלכל סדרה n_k ששואפת לאינסוף
Inf(Sin(x n_k))=0
בהסתברות 1, כאשר x מוגרל לפי מידה רציפה בהחלט ביחס למידת לבג.
n_k לא צריכים אפילו להיות שלמים.
הכל בהסתייגות - השעה מאוחרת .כבר קרה לי שהוכחתי דברים נאים מאד בשעות מאוחרות והתברר שההוכחה עובדת רק בלילה.
שאלה לא קשורה לכלום 384404
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 10/5/2006, 2:19
אכן נאה מאד. תכתוב בהזדמנות סקיצה של הוכחה שעובדת גם ביום? ורק ליתר בטחון, זה לא פותר את השאלה המקורית שלא קשורה לכלום, נכון?
שאלה לא קשורה לכלום 384438
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 10/5/2006, 11:43
בגדול, אני טוען שהמאורעות
E_n := [xn]<epsilon
ו- E_m
(כאשר [z] הוא החלק השבור של z) הם כמעט ב"ת כאשר m>>n ו-x מוגרל אחיד באיזשהו קטע חיובי (נאמר, בין 1 ל-‏2).
כמובן שהסיכוי של כל מאורע כזה הוא לפחות C epsilon וסיימנו.

ולא, זה לא אומר כלום על השאלה המקורית.
עוד על טרחנים 167349
משה צדקה יום א', 31/8/2003, 14:27
I can't type well in Hebrew, apologies in advance.

You forgot to mention one of the classic sci.math cranks: Archimedes Plutonium. He dealt, for a few years, with the classic 0.9999 question, mixing in issues like p-adic numberc, etc. etc. You also forgot to mention another tempting crank-magnet: since Godel proved we cannot be sure math [ZFC, number theory or what have you] is consistent, numerous cranks have set out to prove it isn't. They are even more amusing than the garden variety. Note that not only non-professionals come across as cranks: there have been professional mathematicians in that position. A recent example is some story in recursion theory, but I do not remember the details.
עוד על טרחנים 167361
קורא נבוך • בתשובה למשה צדקה יום א', 31/8/2003, 15:44
תגובה 163844
עוד על טרחנים 167364
האייל האלמוני • בתשובה לקורא נבוך יום א', 31/8/2003, 15:50
עוד על טרחנים 167387
אלון עמית • בתשובה למשה צדקה יום א', 31/8/2003, 17:35
תגובה 164429
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 168269
יובל נוב יום ה', 4/9/2003, 22:45
בהשראת המאמר קראתי קצת מכתביהם של טרחני-מתמטיקה, וכמובן ששמתי לב שאחד ממאפייניהם הוא שימוש לא מדוייק, או אפילו חסר מובן, במונחים מתמטיים. בקנה-מידה קטן בהרבה, התופעה קיימת גם בשפת היום-יום של אנשים "רגילים", וחשבתי לנצל במה זו על מנת למחות כנגדה. שתי דוגמאות שעולות לי בראש כרגע הן "אקספוננציאלי" ו"שואף ל-".

למונח "גידול אקספוננציאלי" יש משמעות מוגדרת היטב במתמטיקה, אבל משום מה אנשים נוטים (יותר ויותר?) להשתמש בו על מנת לתאר סתם גידול מהיר, ולפעמים אפילו סתם "הרבה": לא מזמן נתקלתי בפרסומת למכונית בעלת exponentially more space. (והאנקדוטה ההופכית: שמעתי פעם ב- NPR רופא נזכר בהתרגשות בימי האיידס המוקדמים, בהם קצב הופעת מקרי המחלה במרפאתו גדל "כמעט לוגריתמית!".)

רבים וטובים, כולל חלק מהמגיבים החביבים (שלא לומר נערצים) עלי מבין באי אתר זה, משתמשים בביטוי "שואף ל-" כשהם למעשה מתכוונים ל"קרוב ל-". למשל: "הסיכוי של מכבי לנצח מחר הוא שואף לאפס", במקום "קרוב לאפס". במתמטיקה (ויתקנו אותי אלון, עוזי ואחרים אם אינני מדייק), שאיפה היא עניין "דינמי" - משהו יכול לשאוף למשהו אחר רק כאשר איזשהו פרמטר של המשהו הראשון מתקדם, או לפחות משתנה. דוגמא לשימוש תקין: המשפט "המוטיבציה של שחקני מכבי שאפה לאפס ככל שמועד המשחק התקרב" אכן מתאר *תהליך* של דעיכת מוטיווציה כתלות בזמן.
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 168273
דובי קננגיסר • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 22:55
יש לי מרצה שאומר על כל קשר שהוא "חד-חד ערכי". ככל שאני נמצא בחברתו יותר זמן, הסיכוי שאני אומר לו "you keep using that word, I do not think it means what you think it means" שואף ל-‏1.
inconceivable! 168276
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 4/9/2003, 23:04
וראו גם בתגובה 166777 על השימוש ב-"טעות הדגימה המרבית", טעות החורגת מסתם שימוש לקוי במטפורה מתמטית בשפת יום-יום. (וכן, אני גם משתעשע מ-"אקספוננציאלי" ו-"שואף לאפס". בטח יש עוד דוגמאות, אבל לא קופצות לי לראש).
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 168313
האייל האלמוני • בתשובה ליובל נוב יום ו', 5/9/2003, 1:59
עלון הסבר לקראת בחירות פנימיות: "יש לסמן שלושה מועמדים בלבד. טופס שיסומנו בו יותר ו/או פחות משלושה מועמדים, יפסל".
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 168317
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 5/9/2003, 2:55
סליחה, מה *אתה* היית עושה עם טופס שסומנו בו גם יותר וגם פחות משלושה מועמדים?

:-)
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 168435
קורא נבוך • בתשובה ליובל נוב שבת, 6/9/2003, 12:16
באופן אישי אני מחבב את הביטוי " כמעט אינסוף". וברוח הדיון על תרגומים בטלוויזיה, אני מציע תחליף עדיף : מספר אסטרונומי של...
לכל מספר יש שם שנתנו לו אביו ואמו 168675
עוזי ו. • בתשובה ליובל נוב יום א', 7/9/2003, 20:16
בחוברת "ממליונים והלאה" לכתות ה' (חלק מ"מארז חוברות" בחשבון), של המרכז לטכנולוגיה חינוכית (משרד החינוך), במסגרת מודגשת:
"ידוע שיש אין-סוף מספרים. יש אפילו מספרים שאת שמם איננו יודעים".
לכל מספר יש שם שנתנו לו אביו ואמו 168709
מיץ פטל • בתשובה לעוזי ו. יום א', 7/9/2003, 23:33
מט''ח הוא מלכ''ר מיסודה של קרן רוטשילד. אולי התבלבלת עם האגף לתכניות לימודים במשרד החינוך.
לכל מספר יש שם שנתנו לו אביו ואמו 168714
עוזי ו. • בתשובה למיץ פטל יום א', 7/9/2003, 23:46
אכן, מדובר בשיתוף פעולה ולא בשייכות. החוברות נכתבו ''בידי צוות המתמטיקה של המרכז לטכנולוגיה חינוכית, וצוות המתמטיקה של האגף לתוכניות לימודים במשרד החינוך''.
סטטיסטיקה למליונים 173077
עוזי ו. • בתשובה ליובל נוב יום ב', 29/9/2003, 23:16
צפיתי בחלק מתוכניתו של חיים הכט על תאונות דרכים ("רשיון להרוג"). הוא מחשב שם כדלקמן: במהלך חייו של אזרח ישראלי ממוצע, יתרחשו בארץ 7.5 מליון תאונות עם נפגעים; מכיוון שבארץ יש רק 6.5 מליון איש, הסיכוי של כל אחד מאיתנו להפגע הוא (כמובן) 100%.

יש בחישוב הזה כמה אי-דיוקים (בראש וראשונה: הסיכוי להפגע שונה מאדם לאדם), שאפשר לתרץ בפשטנות שהמדיום מחייב. בכל מקרה, הכשל חוזר על עצמו‏1 וכדאי להכיר את החישוב הנכון.

נניח שמגרילים 7.5M פרסים בין 6.5M אנשים (באופן בלתי תלוי). מה הסיכוי שלי לקבל לפחות אחד מן הפרסים האלה?
התשובה אינה 100%, כי אם 68.5%. מדוע?

‏1 גרסת-מיני נפוצה: כל כרטיס שביעי זוכה, ולכן בין שבעה כרטיסים חייב להיות כרטיס זוכה אחד.
סטטיסטיקה למליונים 173082
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 29/9/2003, 23:31
מדהים. הוא ממש אמר את זה? בכל אופן, רבים נופלים בפח הזה, גם אנשים אינטליגנטיים למדי.

[מאיפה אני זוכר במעורפל איזה ציטוט - אומרים שכל אדם חמישי בעולם הוא סיני, והנה אני הולך ברחוב ופגשתי כבר עשרים אנשים ואף אחד מהם לא סיני. ]

הנה טעות סטטיסטית יותר נדירה אבל אולי אפילו יותר מבלבלת. אחוז הקליעות של מיקי היה טוב מזה של טל במחצית הראשונה, וגם במחצית השנייה. מסקנה: אחוז הקליעות של מיקי היה טוב מזה של טל בכל המשחק. האם זה בהכרח כך?
סטטיסטיקה למליונים 173088
easy • בתשובה לאלון עמית יום ג', 30/9/2003, 0:12
את דוגמת אחוזי הקליעה קל להדגים.
נניח שבמחצית הראשונה טל החטיא את זריקתו היחידה (0 אחוז) ומיקי קלע זריקה אחת מעשר. (10 אחוז)
במחצית השניה טל קלע 11 מתוך 19 זריקות (58 אחוז בקרוב) ומיקי קלע 9 זריקות מתוך 10 זריקות (90 אחוז) בסה"כ מיקי קלע 10 זריקות מתוך 20 זריקות (50 אחוז) וטל קלע 11 זריקות מתוך 20 זריקות. (55 אחוז)
סטטיסטיקה למליונים 173091
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ג', 30/9/2003, 0:18
כל חובב טניס יודע שאפשר לצבור יותר נקודות מהיריב ובכל זאת להפסיד במשחק. לא ממש אותו דבר, אבל הזכיר לי.
סטטיסטיקה למליונים 173104
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ג', 30/9/2003, 0:51
אכן. האם ייתכן שמאורע דומה לבדייה להלן ממש קרה, או יקרה?

<\בדייה> בניסויים קליניים שנערכו ביפן התגלה שפתרוסין יעיל יותר מכסלוחין בטיפול בהתאהבות כרונית. ניסוי דומה ערכה כעבור שנה קבוצת חוקרים ניו-זילנדית והגיעה לאותה מסקנה. עם זאת, כאשר מאחדים את הנתונים המספריים משני הניסויים, מתקבלת תשובה הפוכה! <\סוף בדייה>

בניסויים מסוגים שונים בביולוגיה, רפואה, ו(אני מתאר לי שגם) מדעים אחרים, קורה לא פעם שנאלצים לעבוד עם כמות לא גדולה ולא קבועה של נבדקים. ייתכן שצירופי ניסויים כאלה יניבו תשובות הפוכות מהניסויים הספציפיים. מעניין אם אפשר למצוא דוגמאות מציאותיות כאלה בספרות...?

פעם, אם יהיה לי *טונה* זמן...
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 173109
יובל נוב • בתשובה ליובל נוב יום ג', 30/9/2003, 1:34
עוד מושג מתמטי (טוב, סטטיסטי) שמשובש לעיתים קרובות ‏1 הוא "עשירון".

נניח שבארץ יש בדיוק מיליון משפחות, ואנחנו יודעים את ההכנסה החדשית של כל אחת מהן. ה"עשירון התחתון" של התפלגות ההכנסות שלפנינו הוא *לא* הקבוצה של 100,000 המשפחות בעלות ההכנסה הנמוכה ביותר, אלא גובה המשכורת ש- 100,000 משפחות מרויחות פחות ממנו, ו- 900,000 משפחות מרויחות יותר ממנו ‏2. באותו האופן, העשירון השני הוא גובה המשכורת ש- 200,000 משפחות מרויחות פחות ממנו ו- 800,000 יותר, והעשירון העליון (שהוא התשיעי) הוא גובה המשכורת ש- 900,000 משפחות מרוויחות פחות ממנו ו- 100,000 יותר.

הפואנטה: בדיוק כמו "חציון", "עשירון" הוא לא *קבוצה* של ערכים מספריים, אלא ערך מספרי, כך שבאמת יש משמעות ‏3 למשפט "הכנסת העשירון העליון גבוהה פי 13.4 מזו של העשירון התחתון" ‏4.
___________
‏1 למשל על ידי להקת "טיפקס": http://www.mooma.com/Discs.asp?ArtistId=1465&Alb...
‏2 האמת היא שההגדרה הזו היא לא לגמרי מדוייקת, אבל זו תהיה התפלפלות מיותרת לשפר אותה (בנוסף להתפלפלות המיותרת של עצם תגובה זו)
‏3 מתמטית!
‏4 שזה כמעט הניסוח ב- http://www.haaretz.co.il/hasite/pages/ShArtPE.jhtml?...
פלפלת אותי... 173110
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ג', 30/9/2003, 1:43
כלומר, בלבלתני בהתפלפלותך: אם העשירון הוא גובה המשכורת, אז "הכנסת העשירון העליון" נשמע לי *לא* דקדוקי. טועה אני? יש לומר: "העשירון העליון גבוה פי 13.4 מהעשירון התחתון", לא?

ולא לצחוק על התקליט של טיפקס, שיש בו שיר אחד (לפחות) ממש מצויין.
פלפלת אותי... 173113
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 30/9/2003, 2:36
אופס, פתאום אני כבר לא כל כך בטוח ...

אני מוכן להשבע שאני זוכר את המרצה בקורס הסטטיסטיקה הראשון שלקחתי מסביר לנו על השיבוש הנפוץ במשמעות המושג "עשירון", אבל ע"פ מילון Merriam-Webster, למשל, מסתבר ששני הפירושים הם קבילים:

decile: any one of nine numbers that divide a frequency distribution into 10 classes such that each contains the same number of individuals; also: any one of these 10 classes

לגבי דקדוקיות הביטוי "הכנסת העשירון העליון" ע"פ ההגדרה שנתתי: וואלה צודק, לא דקדוקי. לא ידוע לי על ביטוי מקביל ל"הכנסה חציונית" עבור עשירונים, אז כנראה צריך באמת לומר כמו שכתבת, או אם רוצים לא להשמיט את עניין ההכנסה, "העשירון העליון של התפלגות ההכנסות גבוה פי 13.4 ..."

(וחלילה לי מלצחוק על להקת טיפקס החביבה באמת.)
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 173201
ירדן ניר • בתשובה ליובל נוב יום ג', 30/9/2003, 15:28
לפי זה יש רק תשעה עשירונים, לא? (אלא אם התחתון הוא אפס, אבל כללית - לאו דווקא במשכורות - תצטרך לומר שהתחתון הוא מינוס אינסוף)
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 173241
יובל נוב • בתשובה לירדן ניר יום ג', 30/9/2003, 18:57
אכן כן - לפי ההגדרה הנ"ל לכל התפלגות יש רק תשעה עשירונים (בדיוק כשם שיש חציון אחד ו- 99 אחוזונים), אבל ראה את הכאתי על חטא בתגובה 173113, שם מסתבר שעל פי מובן אחר של המושג "עשירון" - זה שחשבתי לשגוי - יש עשרה כמותו בכל התפלגות.
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 209642
הגוזל הנקזק • בתשובה לירדן ניר יום ד', 31/3/2004, 11:42
הנה אנשים שמתעסקים יותר מדי במתמטיקה - הם מגלים יצורים מוזרים כמו ''מינוס אינסוף'' אפילו בכלכלה.
לגבי בעית NP מול P 169934
אייל מזדמן שבת, 13/9/2003, 3:15
2 לינקים בהמשך לדברים שנאמרו כאן:

1. סקירה על הנסיונות להוכיח שהבעיה הנ"ל אינה תלויה במערכת לוגית כלשהי:

מאמר מס' 81 כאן: http://people.cs.uchicago.edu/~fortnow/beatcs/

2. מאמר (כנראה שגוי) שטוען שאם P שונה מ NP, אז לא יהיה אפשר למצוא בצורה יעילה את ההוכחה לכך:
לגבי בעית NP מול P 169939
אלון עמית • בתשובה לאייל מזדמן שבת, 13/9/2003, 6:46
המאמר הראשון ממש מוצלח - תודה. בשני לא כל כך בא לי להסתכל אם הוא שגוי. מנין שזה כך?
לגבי בעית NP מול P 169941
אייל מזדמן • בתשובה לאלון עמית שבת, 13/9/2003, 9:34
אני לא קראתי, אבל שמעתי שהוא שגוי ממישהו שאני סומך על דעתו. המאמר נראה
too good to be true
לגבי בעית NP מול P 169961
האייל האלמוני • בתשובה לאייל מזדמן שבת, 13/9/2003, 12:41
אתה ואלון משחקים לידם של הטרחנים בגישה שמוצגת כאן. אתה אומר [גם] שמהמאמר מגיע לתוצאה טובה מדי מכדי להיות נכון ומסתמך על אוטוריטה אנונימית, ואלון מוכן לקבל את דעתך שהמאמר שגוי ולא רוצה אפילו לקרוא אותו. בגלל אנשים כמוכם ההוכחה הקצרה שלי [10 שורות] שאיינשטין טעה אינה מוכרת.
לגבי בעית NP מול P 169962
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 13/9/2003, 12:48
אחד, לא אמרתי שאני מוכן לקבל את דעתו, שניים, טו גוד טו בי טרו זו באמת לא סיבה טובה, ושלוש, ואללה? איינשטיין? תביא לראות... :-)
לגבי בעית NP מול P 169963
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 13/9/2003, 12:51
לא, אני לא אביא. העמדה הבסיסית שלך נגועה בדעה קדומה שאני טועה ולכן אין טעם.
לגבי בעית NP מול P 169968
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 13/9/2003, 13:23
העמדה הבסיסית *שלך* נגועה בדעה קדומה שאני נגוע בדעה קדומה. אני יכול להבטיח התייחסות עניינית שעיקרה או "נראה לי שבשורה 4 לא דייקת" או "זה מעלי, אני לא מבין מספיק" או "לדעתי שווה לשלוח את זה לפיזיקל ריוויו לטרז", או משהו אחר אבל בכל אופן ענייני.

לא שווה לנסות?
לגבי בעית NP מול P 171014
אייל מזדמן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 18/9/2003, 4:18
בגלל שהמאמר נראה טוב מדי, הוא היה חשוד בעיני, אבל לא שגוי. הסיבה שאני חושב שהוא שגוי הוא בגלל האוטוריטה, שבשבילי היא לא אנונימית.
לקרוא את המאמר הזה היה דורש ממני מאמץ לא קטן, ואני לא מוכן להשקיע את המאמץ הזה, אם מישהו (שמבין יותר ממני בתחום) קרא אותו ואמר לי שהוא שגוי.

למי שרוצה בכל זאת לקרוא, טעות מרכזית אחת נמצאת כנראה בהוכחה של Theorem 22.
לגבי בעית NP מול P 170348
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 15/9/2003, 0:42
אשמח אם כן תוכל לקרוא ולהגיב. חבר שמבין קצת יותר ממני בתחום אומר שלפחות אחד מכותביו של המאמר (T. Okamoto) הוא מישהו שאי אפשר להתעלם ממנו. מצד שני, אותו חבר אומר שהכתיבה היא קשה ומייגעת, אז אני אבין אם תעדיף לחכות שזה יצא בגרסא ערוכה, או לא לקרוא כלל...
לגבי בעית NP מול P 170351
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 15/9/2003, 1:07
יש סיכוי מצויין שאני מבין עוד פחות מאותו חבר שמבין קצת יותר, אבל - אני מוכן לנסות‏1. אם יהיה לי משהו אינטליגנטי להגיד, אגיד.

‏1 אני יודע, כי סיפרו לי, ש-"אני מוכן לנסות" הוא ביטוי שקשה להשתמש בו היום בארץ בלי להיתקל בצחקוקים (משהו עם "רק בישראל"? קריאת הקרדיטים בסיום?)
לגבי בעית NP מול P 170369
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 15/9/2003, 9:08
''אני יכול לנסות'', וזה כבר מזמן לא מפריע לאף אחד. בזמנו, לפני יותר משנה, אחת הדמויות הקבועות ב''רק בישראל'' היה בן-דמותו של השר מאיר שטרית, בגילומו של מיקי ''הקרציה'' גבע. בהתחלה זה הצחיק, אחר כך לא, בסוף זה היה ניג'וס בלתי נסבל.
בכל מקרה, הקץ'-פרייז שלו היה ''אני יכול לנסות'' (עם כ' גרונית, משום מה, ועם המילה האחרונה נאמרת נורא מהר).

על כל פנים, זה עבר לנו. אתה יכול להגיד מה שאתה רוצה.

(דובי, שהשם של הבוסית שלו גורר הרבה יותר צחקוקים)
איך קוראים לה ? 170406
האייל האלמוני • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 15/9/2003, 10:33
איך קוראים לה ? 170510
דובי קננגיסר • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 15/9/2003, 16:20
לך לסטימצקי, קנה את הפיננשל טיימס וחפש כתבות על ישראל שלא נכתבו ע''י הארווי מוריס.

(טוב, בסדר... שרמילה).
Goldbach conjecture can be independent! 171334
Dr. T. יום ו', 19/9/2003, 13:55
I am sorry from not being able to write in Hebrew from here.

I am now at a Set-Theory conference in Barcelona and had the luck to meet the legendary set-theorist Mathias (he has some kind of real numbers called on his name).

I asked him about this Goldbach Conjecture and he told that since it is an assertion that is logically as complex as the assertion that ZFC is consistent, a priory it *could* be the case that it is independent of ZFC.

So all I said before is nonsence. And this is a good time to do "Tshuva" on this (which I just do...).

Now, one can give a meta-mathematical argument that if GC is consistent, then it is true in the *standard* model of set theory. Something like this was suggested by Vishne, et. al., in other correspondenses here.

But this does not prove that it is true. The theory of the natural numbers has models with "infinite" elements which code things that locally look like proofs but are not really proofs because they are infinite.

I am sorry for being vague – I am not an expert on these and tried to write something close to what I heard from Professor Mathias.

He told me that there exist arithmetic theorems which, unlike the Paris-Harrington case where actually the Ramsey Theoretic assertion is provable in ZFC, are undecideable in ZFC. He referred me to Harvey Friedman´s homepage. Google fount it at:

http://www.math.ohio-state.edu/foundations/

I hope that everything you want can be found there.

Shana Tova,

Dr. T.
Goldbach conjecture can be independent! 171422
אלון עמית • בתשובה לDr. T. שבת, 20/9/2003, 1:23
אני שמח שאנחנו מסכימים לבסוף.

אני גם מצאתי בינתיים עוד פרטים, דווקא לגבי תוצאות אי-כריעות של משוואות דיופנטיות, ואם אתה מתעניין יש קצת הסברים באתר הזה:

שים לב למשל למשפט 3 בתחתית העמוד. טענה זו נכונה, בפרט, ל-ZFC.
ZFC ומציאות וירטואלית 183148
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/12/2003, 12:47
לא קשור לפתיל אבל קשור לדיון- אני מציג בפינה לשיפוטכם את המאמר הבא:
טרחן, תמהוני או סתם בורות יהירה מצידי (גם על איינשטיין צחקו !)?
ZFC ומציאות וירטואלית 183191
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 4/12/2003, 21:15
לכל הפחות, תמהוני. אין שום בעייה לחקור מודלים של וריאציות על ZFC, אבל כדי לקשור את זה ליישומים של מציאות וירטואלית צריך לעבוד מאוד קשה (הייתי ממליץ למחבר לקרוא את לקאן). מבחינת תוכן מתמטי, המאמר סתום למדי; יש בו רק תוצאה אחת (משפט 3.1) שנראית כמו מתמטיקה, והיא מיוחסת למישהו אחר (Aczel).
ZFC ומציאות וירטואלית 183195
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/12/2003, 21:38
אחד משרתי הדואר האלקטרוני שלי מזהה דואר זבל בשעור הצלחה לא רע. השיטה היא לבדוק כמה עשרות קריטריונים (או יותר), שכל אחד מהם מזכה במספר מסויים של נקודות שליליות. למשל: אותיות אקראיות בשם השולח (4 נקודות), מכתב בפורמט HTML (חצי נקודה), אותיות מהבהבות (2 נקודות). מעל סף מסויים, המכתב מוכרז כזבל.

אפשר להרכיב רשימה דומה לנושא שלנו. למשל: העדר references (שש נקודות), העדר טענות ממוספרות (שבע), כתיבה ב- TeX (מינוס שתיים), שימוש לא שגרתי בסימנים מתמטיים (שלוש נקודות), וכו'.
המועמד שלנו, לדוגמא, מתייחס כמה פעמים לקבוצות R שהחיתוך שלהן עם S שווה ל- S.
אלגוריתם לטרחנים כפייתיים 183198
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 4/12/2003, 21:49
עשו את זה כבר, ולא הזכרתי את זה קודם כי זה נועד לטרחנים פיסיקליים אבל מתאים לא במעט גם למתמטיים:

משעשע למדי. פיסיקאים, אגב, יגלו עניין רב באתר של ג'ון באאז (כן! כך! אמנם לא Joan...).
אלגוריתם לטרחנים כפייתיים 183207
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/12/2003, 23:00
1. צריך לבנות רשימה מקבילה גם לטרחנים מתמטיים.

2. (קשור לדיון אחר) סעיף 17 ברשימה:
10 points for arguing that while a current well-established theory predicts phenomena correctly, it doesn't explain "why" they occur, or fails to provide a "mechanism".
פירוש שלי: 10 נקודות לטענה שהתאוריה אולי מנבאת תוצאות של ניסויים, אבל היא לא אומרת מהי המציאות "באמת".
2. אכן מתאים :-) 183209
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 4/12/2003, 23:12
אסור להחמיץ 172266
אלון עמית יום ד', 24/9/2003, 11:50
הטרחן הכפייתי (הפיסיקלי) המשקיען ביותר בהיסטוריה של האינטרנט:

צריך סבלנות בשביל להיחלץ מסבך הצלילים, התמונות והאתרים השונים המסודרים במבוך מעגלי, אך התמורה עצומה - סוף סוף תורה שלמה של *הכל*.

טיזר אחד קטן:

"Hology is a logical analogue of holography characterizing the most general relationship between reality and its contents. It is a form of self-similarity whereby the overall structure of the universe is everywhere distributed within it as accepting and transductive syntax, resulting in a homogeneous syntactic medium."
N-Rays טרחנות ושרלטנות 172768
רון בן-יעקב שבת, 27/9/2003, 17:03
הפיזיקאי הצרפתי פרוספר בלונדלוט נולד בחבל לוריין לפני כ-‏150 שנה. בילדותו הוא חווה את הנצחון הפרוסי על צרפת. רגש הנקמה הפטריוטית גאתה בו והועצמה מהקנאה בגילוי קרני הרנטגן על ידי המדען הגרמני. בלונדלוט, שהיה פיזיקאי מצטיין, "גילה" את קרינת נאנסי (על שם העיר בה גר).

בתחילת המאה העשרים פורסמו מאות מאמרים בנושא אבל היתה בעיה. מסתבר שככל שהמדען החוקר הלך והתרחק מננסי כן הוא התקשה לראות את קרינת ה-N. בשלב מסוים בלונדלוט טען שדרושה "ראיה אמנותית כמו של צייר אימפרסיוניסטי צרפתי", וזו הסיבה שבגרמניה בכלל לא הצליחו לצפות בקרינה.

פיזיקאי אמריקני החליט לבדוק את הנושא וביקר את בלונדלוט. תוך כדי הניסוי, שנערך בחדר חשוך, הוא סחב את הפריזמה שדרכה "עברה" הקרינה, ושם אותה בכיסו. הניסוי כמובן נמשך בהצלחה.
N-Rays טרחנות ושרלטנות 172783
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב שבת, 27/9/2003, 19:15
תגובה 164257 למעלה, אבל זה בסדר, ותודה על הפרטים המעניינים.
מצטער על התגובה המאוחרת 175833
דה-קארט יום ד', 15/10/2003, 15:56
קודם כל, אני רוצה להפנות את הפורום למאמר מדהים בגיליון ישן מאוד של American Scientific (שאבד לי ממזמן). הוא מתחיל בפרדוקס המפורסם של ריבוע 7X7 שמחולק למשולשים, שאם מסדרים אותם אחרת הם נותנים מלבן 12X4. המאמר טען שאכן יש שיטה מתמטית עמוקה המאפשרת להגדיל שטחים דו-מימדיים או תלת מימדיים באמצעות חילוק לחלקים ובניה מחדש, וממשיך בתיאור עבודתו של מהנדס שלקח כדור זהב בקוטר חצי מטר, וניגש לעבודה המייגעת של חלוקתו למיליון החלקים והרכבתם מחדש לכדור בקוטר 2 מטר. פשוט מאמר נפלא.

שנית, רציתי לדעת אם לפיזיקאים או למתמטיקאים שביניכם יש מושג לגבי המשמעות של משפטי גדל ביקום הפיזיקלי - האם יתכן שקיימת תכונה של היקום שהיא אינה נכונה ואינה בלתי נכונה? באיזה מובן בדיוק?
בנאך טארסקי 175835
קורא נבוך • בתשובה לדה-קארט יום ד', 15/10/2003, 16:06
המאמר המדהים שאתה מדבר עליו הוא כנראה מתיחה של ה1 באפריל. ה"פארדוקס" שאתה מתלהב ממנו הוא פשוט שרלטנות קטנה, המשולש הגדול אינו בדיוק משולש (אחד מהקווים של הצלעות אינו ישר). אני בטוח שחרוצים ממני יוכלו להפנות אותך לאתרים רלוונטיים באינטרנט המדגימים זאת.

מצד שני, יש משפט בשם "משפט בנאך טרסקי" (BANACH TARSKI) אאלט, שמאפשר שכפול *אמיתי* על כדורים בכמה תנאים טכניים "קלילים" כמו חלקים עם עובי אפס וכולי. אין למשפט הזה שום קשר למתיחה בSCIAME.

באשר למשפט גדל "בחיים" נדמה לי שפרופסור עידו קאנטור מבר אילן התעסק עם זה פעם,בהקשר של מערכות ספינים, אבל לצערי אני לא זוכר את הפרטים.
בנאך טארסקי 175860
easy • בתשובה לקורא נבוך יום ד', 15/10/2003, 17:46
שמעתי טענות שהסוגיה P?=NP לא ניתנת להוכחה או להפרכה.
בנאך טארסקי 175862
קורא נבוך • בתשובה לeasy יום ד', 15/10/2003, 17:54
נניח שאתה צודק, אבל מה הקשר ל"יקום הפיסיקלי" כדברי השואל המקורי?
ענה על זה יפה אלון עמית 175927
easy • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 2:14
בתגובה 175910
''קורא 'איים בזרם' מאת ארנסט המינגוויי...'' 175930
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ה', 16/10/2003, 2:55
:-)
P=NP מכה שנית 175864
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ד', 15/10/2003, 18:06
דנו בזה קצת, בתגובה 167293 ובתגובה 169934. אני מסכים שזו טענה יותר עגונה למציאות הפיסיקלית מאשר משפט גדל המקורי, אם כי אינני בטוח שלכך התכוון השואל. בכל אופן, טרם ידוע שזה באמת כך.
P=NP מכה שנית 175890
דה-קארט • בתשובה לאלון עמית יום ד', 15/10/2003, 21:39
אני אנסח את השאלה שלי באופן יותר קונקרטי.
האם אפשר לחשוב על תורת היחסות (או כל תורה פיזקלית שהיא - אפילו תורת המכניקה למשל) בתור מודל לוגי? ואם כן, מה המשמעות של משפט גדל בתורה זו?
עולם לא מוגדר-היטב 175910
אלון עמית • בתשובה לדה-קארט יום ד', 15/10/2003, 23:37
כמדומני שאחת הבעיות של הילברט מ-‏1900 דנה בביסוס אקסיומטי של הפיסיקה, ואינני חושב שיש היום תשובה ברורה לשאלה הזו. בכל אופן, נראה לי שבשביל לנסח כראוי מכניקה כלשהי (ואין זה משנה כלל אם היא ניוטונית או יחסותית), יש להניח את קיומם של הטבעיים, הממשיים וכו', ולכן לכאורה כל תורה פיסיקלית סבירה תהיה ממילא חזקה כמו תורת-המספרים ולפיכך חשופה למשפט אי-השלמות. מצד שני, אין זה אומר בהכרח שיש בנייה סבירה של מערכת פיסיקלית בעלת תכונה "טבעית" כלשהי שאיננה תלויה באקסיומות.

אם נניח, למשל, ש-P=NP תתגלה כבלתי-תלויה באקסיומות הרגילות של המתמטיקה, אפשר לראות בכך (קצת בדוחק) תוצאה על העולם הממשי, הפיסיקלי: אני מניח שפיסיקאי ייטה להניח ש-"או שאפשר לבנות מכונת טיורינג המסוגלת למצוא מסלול מיטבי לסוכן נוסע בזמן פולינומיאלי, או שאי-אפשר לבנות מכונה כזו". דוגמא יותר קונקרטית יכולה להיות: האם יש מספר מושלם אי-זוגי? "מושלמות" ו-"אי-זוגיות" הן תכונות פיסיקליות: אם יש לי מספר נתון של כדורי ביליארד, אני יכול לבדוק אם מספר זה הוא אי-זוגי ע"י סידורם בשתי שורות, ולבדוק אם הוא מושלם ע"י נסיון לסדרם בכל מיני מלבנים. מובן שלא צריך יותר מדי חוקי מכניקה בשביל זה. אם יתברר (וזה ייתכן, למיטב ידיעתי), שהשאלה אם יש מספר מושלם אי-זוגי איננה ניתנת להכרעה באמצעות האקסיומות הרגילות של המתמטיקה, נצטרך לשאול את עצמנו אם אנחנו לא חשים שמבחינה פיסיקלית, או שיש או שאין אוסף כזה של כדורי ביליארד. ואם כך, אולי העולם הפיסיקלי כופה עלינו איזושהי אקסיומה מתמטית נוספת.

דוגמה אחרונה: האם הפיתוח העשרוני של פאי מכיל אינסוף פעמים את הספרה 7? האם זו שאלה פיסיקלית? למיטב ידיעתי אפילו שאלה קונקרטית-להחריד זו עשויה להתגלות כלא-תלויה.
עולם לא מוגדר-היטב 175959
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 10:09
כל הדוגמאות שנתת אינם "דוגמאות פיסיקליות" לעניות דעתי.
אני לא יודע בדיוק להגיד למה, אולי כי אין כאן מדידה. (מספר ה7ים בפאי אינו משפיע על גודלו). נזכרתי בדוגמה הזאת:

יש שאלות גאומטריות‏1 על מיקום מרכז המסה ביחס למעטפת הגוף, שתשובה שלילית אליהן תסתור את חוק שימור האנרגיה- כי גוף כזה, אם יניחו אותו על שולחן, לא ינוח אף פעם‏2.

הייתי שמח לראות את שאלה בלתי תלויה מתמפה לשאלה כזאת- נניח שאם P=NP אז זכוכית ספין‏3 מסויימת מגיעה לשיווי משקל תרמי בתלות א במסה שלה, אחרת השיווי משקל מושג לפי תלות ב.

‏1 אני מתעצל לנסח את השאלה במדויק, משהו כמו האם קיימת צורה תלת מימדית שמרכז המסה שלה אינו מאונך לאפ נקודה במעטפת הקמורה של הגוף.

‏2 כן, מיד מישהו יבנה גוף כך שמרכז הכובד ילך ויתקרב אסומפטוטית. אני מניח שאפשר להכניס איזה תנאי טכני על צורת המעטפת הקמורה כדי למנוע את הבעיה הזאת.

‏3 בחרתי בדוגמה זאת כי יש קשר כלשהו בין בעיות NP לתרמודינמיקה של זכוכית ספין.
עולם לא מוגדר-היטב 175963
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 10:32
האם אתה רואה בטענה שהמספר 9 הוא אי-זוגי טענה "פיסיקלית"? הנה מדידה: קח תשעה כדורים וזרוק אותם לשני כובעים. באותו אופן, לטעמי, הבדיקה אם מספר הוא ראשוני היא גם מדידה פיסיקלית (אפשר במקרה לבצע אותה גם "בראש", אבל לא מוכרחים). ולכן, שוב לטעמי, לטענה "לא כריע אם יש אינסוף ראשוניים רֵעים" יש השלכה פיסיקלית מטרידה. אני רואה את ההבדל האינטואיטיבי בין זה לבין מדידות שיווי-משקל, אבל בעיני הוא תרבותי, לא אמיתי: הפיסיקה *מכילה* במובן מסויים את תורת המספרים, ומרחיקה לכת משם כל כך עד שקשה לנו לראות בטענה תורת-מספרית מדידה פיסיקלית.

היית יכול לטעון שהניסויים שהדגמתי מחייבים באיזשהו מקום תהליך אינסופי, ואם נניח שהיקום (מרחב וגם זמן) סופי, לא ניתן לבצע אותם. זה נראה לי נכון, אבל אני לא בטוח שזה "מרגיע". מה, אם היקום במקרה אינסופי אז *כן* יש צרות כאלה? מה, אם יש צרות כאלה אז *הוכחנו* שהיקום סופי? לא נראה לי.
עולם לא מוגדר-היטב 175967
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 10:46
קיוותי לא לנגוע באין סופיות, אבל אתה צודק במובן מסויים. אגב, אני לא פוסל את האפשרות שלאי כריעות יש משמעות פיסיקלית, רק הדוגמאות שנראו עד עכשיו לא נראות לי משכנעות. כמובן שהדוגמא שלך עם 9 היא דוגמה פיסיקלית, אבל עד שלא תבנה לי מערכת פיסיקלית שיש לה גודל מדיד התלוי בקיום או אי קיום של אין סוף מספרים רEעים, אני לא מקבל את הקשר.

היה נחמד אם מישהו היה יכול להראות שהיות היקום פתוח או סגור זוהי שאלה לא כריעה . אולי זה גם מסביר למה האסטרונומים כל כך מתקשים לקבוע את גילו בזמן האחרון.
עולם לא מוגדר-היטב 175981
האייל האלמוני • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 11:26
מאד יתכן שהשאלה אם היקום פתוח או סגור אינה כריעה (לפחות, באמצעים תצפיתיים). זה קשור לזה שקבוע הצפיפות של היקום קרוב ל-‏1 (הערך הקריטי, שמתחתיו היקום סגור ומעליו (כולל הערך 1 עצמו) - פתוח). מסתבר (מן התאוריה) שאם ערך הקבוע הזה היה סוטה ב- 10-בחזקת-מינוס-‏60 מהערך 1 בזמן המפץ הגדול, היינו יכולים לראות זאת היום בתצפית. עקרונית, יתכן שהוא סוטה מ-‏1 בפחות מזה (אם כי בעיני זו הוכחה שהערך שווה ל- 1).
אינפלציה 175982
קורא נבוך • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/10/2003, 11:31
זה לא אי כריעות, זה סתם אי דיוק. אי כריעות זה שמבחינה ''עקרונית'' אי אפשר להחליט, לא בגלל שלא בנינו טלסקופ מספיק גדול.
עולם לא מוגדר-היטב 176056
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 19:29
טוב, אני באמת חושב שאינסוף הוא לב העניין. תסכים איתי שיש מדידה פיסיקלית פשוטה הבודקת אם הספרה השלישית אחרי הנקודה בפיתוח העשרוני של פאי היא 7 או לא. לכן, אינטואיצה פיסיקלית צריכה לדעתי לחייב שתהייה תשובה חד-משמעית לשאלה אם יש אינסוף כאלה או לא - *למרות* שזה ניסוי שלא ניתן לבצע, הן בגלל אינסופיותו והן בגלל הדיוק הלא-מוגבל הנדרש. אתה מתעקש על מדידה *אחת* של מערכת *מסויימת*, ומן הסם תקבל גם 17 מדידות בחמישה ניסויים שונים. ההבדל היחיד, אם כך, הוא האופי האינסופי של הניסויים שהזכרתי.

לי נראה בלתי-אפשרי שהשאלה אם היקום פתוח או סגור היא לא-כריעה (במובן השלם של המילה, כפי שציינת, לא בגלל מוגבלות הדיוק של כלי המדידה שלנו). דווקא בגלל זה מעניין אותי להבין את הגבול בין תוצאות שיכולות להיות לא-כריעות לשאלות שאינן כאלה. מן הסתם כל שאלה פיסיקלית "סופית" היא כריעה וזהו. אבל אני עדיין אחוש מאוד לא בנוח (פיסיקלית) אם מישהו יראה שסדרת הניסויים הפיסיקליים הבודקים את ספרותיו של פאי איננה מניבה תוצאה מוגדרת.
ספרות של פאי בפיסיקה 176066
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 22:06
יש מודל כאוטי שנקרא בתרגום חופשי ה"רוטטור הנבעט"
(KICKED ROTATOR) ושם, עכש"י כל מיני אפקטים קורים כאשר יש יחס אי רציונלי בין שני פארמטרים (כמו משפט KAM שבוודאי מוכר לך כמתמטיקאי). בגדול, הרוטטור דוגם את הפיתוח העשרוני של היחס הזה. הקירוב המקובל הוא להחליף את הפיתוח ברעש אקראי ולפתור כמו משוואה סטוכסטית. אבל למעשה יש כאן תופעה שעשויה בעקרון להיות תלויה בהתנהגות הסטטיסטית של פיתוח עשרוני של מספר. גם אני [כבר] לא פיסיקאי מספיק כדי לדעת כמה הדוגמה הזאת רלוונטית *באמת* ( הרי אי דיוק בכיול פרמטרים עלול למחוק את האפקט) אבל אינני פוסל את האפשרות על פניה.
ספרות של פאי בפיסיקה 176076
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 22:50
נשמע מעניין - אני אנסה להציץ בזה.
עולם לא מוגדר-היטב 248405
ירון • בתשובה לאלון עמית יום ה', 23/9/2004, 2:06
נראה לי שיש לשניכם (לך ול"קורא נבוך"- קראתי את ההמשך) איזהשהוא בלבול מושגי לגבי "תכונות" ו"פיסיקאלי".
השאלה עד כמה אפשר להחיל (apply) מושדגים מתמטיים על העולם החומרי היא שאלה לא פשוטה בפילוסופיה של המתמטיקה ושל המדעים, כך שאני אכסתח את עצמי קודם ואגיד שאני אומר את דעתי כאן:
מתמטיקה עוסקת במבנים מופשטים. אוביקטים מתמטים לא קיימים בעולם החומרי. מה שכן, ניתן לקחת אוביקטים חומריים ולהסתכל עליהם באופן כזה שייצגו מבנה מופשט זה או אחר.
בדוגמא שנתת לעיל, קבוצה של כדורי בליארד אינה קיימת בעולם החומרי. אתה בוחר להסתכל על כמה כדורים ולקרוא להם "קבוצה". אתה בוחר למנות אותם באופן מסוים. ארחיק לכת ואומר גם שההסתכלות על כל כדור כיחידה היא גם כן השלכה של קטיגוריות מתמטיות על העולם החומרי (נימה קאנטיאנית משהו אבל במשמעות רלאטיויסטית ולא אוביקטיביסטית).
באותה ההתייחסות כמו לתיאוריה מתמטית,(אם כי 'קל יותר לתפוס את זה במקרה הפיסיקלי) ניתן להתיחס גם לתיאוריה פיסיקלית. כל תורה כזו מתחילה באוסף של אמיתות בסיסיות והגדרות של "ישויות פיסיקליות". מסה, כוח, אנרגיה, מרחב גיאומטרי (לא בהכרח אאוקלידי), מימד הזמן - הם כולם דוגמאות לישויות פיסיקליות המוגדרות בעצם בניסוח ה"אקסיומות" הפיסיקלית. שלושת חוקי ניוטון הם דוגמא לאקסיומות המגדירות כוח ומסה, ומבליעות מערכת אקסיומטית של המרחב האאוקלידי.
מונחים מתמטיים מהווים ניסיון להגדיר באופן המדויק ביותר מושגים מהעולם האמיתי. למשל: רציפות של פונקציה הוא מונח פורמאלי מקרב למושג הרעיוני של "ציור קו על נייר ללא הרמת העיפרון". בעצם הניסוח הפורמאלי של המושג המופשט, אנו מגיעים להבנה מלאה יותר של המושג, אך אנו גם חורגים ממנו טיפה (כדוגמת פונקציות רציפות מטורפות עליהן לומדים בשנה ראשונה מתמטיקה, שבשום פנים אי אפשר לצייר בעיפרון בכלל).
עובדה מעניינת היא שהחריגה מהמושג המופשט קורית כמעט תמיד כאשר אנו מכלילים את ההגדרה הפורמאלית לתחום האינסוף. כך קורה גם עם מושג העוצמה של קנטור, שמחליף את מושג המספר עבור קבוצות סופיות, אך נהיה מוזר עבור קבוצות אינסופיות. מה ז'תומרת אינסוף גדול ואינסוף קטן. אינסוף הוא אינסוף, לא?
החריגות פשוט מאבדות משמעות בעולם החומרי, כי אין אינסוף שניתן לייצגו בעולם החומרי למעט האינסוף בר-המנייה. אם לצטט את המשפט האלמותי "אלוהים נתן לנו את המספרים הטבעיים, כל השאר הוא מעשה ידי האדם".

ולכן, השאלות אם העולם החומרי הוא "שלם" או האם טענות בעולם החומרי הן "אמיתיות" אינן בעלות משמעות. הטענות היחידות שאפשר להגיד עליהן שהן אמיתיות בעולם החומרי הן טענות סופיות על אירוע יחיד בזמן ובמקום מסוים (וגם זה רק אחרי שהסכמנו על הייצוג האוביקטלי בקטיגוריות שכליות מסוימות). טענות כוללות על אינסוף עצמים, אינן בעלות משמעות אלא במסגרת של מערכת אקסיומות פיסיקאלית, וככזאת, המערכת הפיסיקאלית הינה מערכת אקסיומות מתמטית לכל דבר.
עולם לא מוגדר-היטב 248644
אלון עמית • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 2:11
אני לא בטוח שהבנתי מהו ה"בלבול" שהתייחסת אליו בשורה הראשונה. בדיון בינינו הבחנו בין טענות הכוללות את מושג האינסוף, לטענות שאינן עושות זאת (תגובה 176056, למשל), ואפשר להוסיף ולומר שתוצאת אי-תלות כמו זו של השערת-הרצף באמת איננה "מטרידה" מבחינה פיזיקלית, לעומת תוצאת אי-תלות (אם תהיה כזו) הדנה בפיתוח העשרוני של פאי.
בנאך טארסקי 175889
דה-קארט • בתשובה לקורא נבוך יום ד', 15/10/2003, 21:35
בהתחלה נעלבתי שחשבת שאני לא יודע שמדובר בשרלטנות, אבל אחרי זה הבנתי שהבדיחה היא עליך...
בנאך טארסקי 175903
אלון עמית • בתשובה לדה-קארט יום ד', 15/10/2003, 23:14
טוב, אני לא בדיוק יודע על מי הבדיחה, אבל בוא נסכם: החידות החמודות על פירוק מלבנים או משולשים והרכבתם מחדש למלבנים ומשולשים בגודל אחר הם באמת "רמאויות" קטנות, ובוודאי לא פרדוקסים (יש קישור בתגובה 175863). המשפט של באנאך-טרסקי הוא כמובן נכון בהחלט (בהנחת אקסיומת הבחירה, אם רוצים להתעקש) ואיננו מתיחה של אחד באפריל. גם הוא לא "פרדוקס" אלא סתם טענה *מאוד* לא אינטואיטיבית. מהנדס לא יכול לעשות זאת עם כדור זהב, אבל אפשר לחלק כדור למספר סופי של חלקים, להסיע ולסובב כל אחד מהחלקים במרחב, וליצור כך שני כדורים זהים לראשון (או כדור בנפח כפול, או כדור גדול פי מיליון), בלי "חורים" ובלי רמאויות. האמת, גם לא כל כך קשה להוכיח את זה.

(בתגובה 175835 נכתב "חלקים עם עובי אפס". אני לא בטוח לאיזה מובן של "עובי" הכוונה, אך בכל אופן המשפט דווקא בדיוק *לא* מניח שום תנאים טכניים על חלקי הכדור, אלא להיפך, מתיר שימוש באוסף שרירותי של נקודות).
בנאך טארסקי 175952
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 9:28
טוב, אין לי את המשפט מול העיניים ולמעשה אני זוכר אותו רק במעורפל ( אאלט הוא משפט היתכנות ולא משפט בניה), בכל אופן, "מתיר שימוש באוסף שרירותי של נקודות" זה יפה, אבל מה שהתכוונתי להגיד זה שהמשפט *כופה* שימוש באוסף "לא פיסיקלי" של חלקים. אני נמצא כאן בנקודה חלשה כי כאמור אני לא זוכר בדיוק את המשפט ( קשור לזה שאי אפשר להגדיר איזשהי תכונה טובה של תורת המידה על כדור?).
בנאך טארסקי 175960
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 10:14
אתה צודק, החלקים כמובן יהיו "לא פיסיקליים", אלא שזה כמו שכתבת עכשיו - המשפט כופה זאת, אלו אינם התנאים שלו (כתבת "בכמה תנאים טכניים 'קלילים"'). אינך צריך להימצא בנקודה חלשה כי המשפט אומר בדיוק מה שנכתב למעלה: אפשר לחלק כדור למספר סופי של חלקים ולהרכיב מהם שני כדורים ע"י הזזות וסיבובים. זהו, אין שום תנאים מיוחדים.

כפי שציינת, *נובע* מהמשפט שלא ניתן להגדיר מידה אדיטיבית-סופית אינווריאנטית לסיבובים על הכדור, וכמו כן נובע שהחלקים המדוברים לא יכולים להיות סימפטיים כי *יש* מידה כזו על קבוצות סימפטיות, אבל כל זה כבר באמת "טכני". את המשפט עצמו אפשר לתאר במדוייק במונחים של גיאומטריה בסיסית.

כדאי אולי גם לציין שהמשפט אינו כה רחוק מהעולם הפיסיקלי כפי שטבעי להניח לאור המופרכות של מסקנתו. המשפט למעשה דן בחבורת הסיבובים (SO(3, וליבו הוא שחבורה זו מכילה חבורה חפשית על שני יוצרים. חבורה זו, דודתה (SU(2 והצגותיהן משחקות כידוע תפקיד חשוב בחלקים של תורת הקוונטים.
בנאך טארסקי 175964
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 10:37
טוב, אולי אני לא מובן, התכוונתי שתנאים חלים על ה"חלקים". כמו שאמרת, זה לא יעבוד עם כדור זהב. למה בעצם? איזה תכונה "חסרה" לזהב אבל יש לגוף מתמטי? זהו התנאי ה"קליל" שהתכוונתי אליו.

הקישור של (2)SU וקוונטים הוא מיותר ומטעה‏1, גם (3)SO מאוד חשוב בפיסיקה ( בסביבונים למשל). אבל לא הבנתי מה הקשר. גם פאי כידוע מאוד חשוב בפיסיקה, האם מכך נובע ששאלת מספר ה7ים הרצופים בפיתוח העשרוני שלו אינו כה רחוק מעולם הפיסיקלי?

‏1 פשוט כי הנטייה לקשור כל תכונה "לא אינטואיטיבית" במתמטיקה לקוונטים עלול להביא לכאן "טרחנים כפייתיים".
בנאך טארסקי 176054
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 19:08
1. הנקודה היא שבמשפט באנאך-טרסקי לא חלים תנאים על הקבוצות, וכשמדובר בקבוצה-חלקית שרירותית אין בדרך-כלל קשר לכדורי-זהב מכמה סיבות: כדור מתמטי ניתן לחלוקה עדינה כרצוננו, מה שוודאי לא נכון לכדור זהב. אי אפשר לחתוך מכדור זהב חתיכה כדורית בקוטר 10 בחזקת מינוס 100 מטר, וודאי שאין משמעות פיסיקלית לנקודה בודדת (אפס-ממדית) של זהב. סיבה אחרת: גם אילו היה כדור-זהב רציף ואחיד, כלי העבודה שלנו היו מן הסתם מאפשרים רק לבצע סדרה של פעולות חיתוך חלקות. אם ניקח למשל את כל הנקודות בכדור שיש להן קואורדינטות רציונליות, זו תת-קבוצה לגיטימית בהחלט של הכדור, אבל לא הייתי מנסה לגלף קבוצה זו מכדור זהב (אפילו אידאלי). וזאת אפילו קבוצה מדידה.

2. ודאי ש- (3)SO חשובה גם כן. מדוע (2)SU היא "לא אינטואיטיבית", ומדוע אזכורה מטעה? סתם ציינתי עוד חבורה רלוונטית, ואני מקווה מאוד שלא דווקא היא תוביל לכאן טרחנים כפייתיים. אתה התחלת עם ספין... בקשר ל-"מה הקשר", לא ניסיתי לקשור זאת לדיון על אי-כריעות בפיסיקה, רק רציתי לומר שמשפט באנאך-טרסקי מתאר תכונה רלוונטית של חבורה רלוונטית בפיסיקה. לעובדה ש-(3)SO מכילה חבורה חפשית יש משמעות לגבי ההצגות שלה, אם כי אני לא מספיק פיסיקאי כדי לתאר את השלכותיה של משמעות זו.
בנאך טארסקי 176062
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 21:52
1) לזאת התכוונתי בתגובה 175835 כשדיברתי על עובי אפס. מסיבה כל שהיא זה הקפיץ אותך אז.
2) לא אמרתי ש(2)SU היא לא אינטואיטיבית, אלא שמשפט באנאך טארסקי הוא לא אינטואיטיבי. התמרמרתי בשל העירוב של קוונטים בנושא. זה עלול להטעות (או לפתות) מישהו (קרי הטרחן) לחשוב שיש קשר בין חוסר האינטואיטביות כאן וכאן.
או אם לעשות פארפרזה על בוגרט "מכל החבורות הרלוונטיות בפיסיקה היית חייב לבחור את (2)SU?".

2.1) הספינים שאני דיברתי עליהם הם לא ספינים קוונטיים, הם בעצם מין מגנטים קלאסיים או ביטים שיש להם שני מצבים.
באנאך טרסקי 176075
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 22:49
1. סליחה אם נדמה היה שזה הקפיץ אותי - ממש לא. רציתי להדגיש רק את ההבדל בין *תנאי* של המשפט ל*מסקנה* שלו. בעיני כל החן במשפט ב-ט הוא ניסוחו הפשוט להפליא וחסר התנאים הטכניים.

2. בדיוק בשל העובדה שב-ט איננו אינטואיטיבי רציתי לציין את הצדדים ה"פרקטיים" שלו. חלילה לי מלערב קוונטים סתם כדי לנופף בחוסר-אינטואיטיביות כלשהו, וצר לי אם כך השתמע. ה*הצגות* של חבורות אלה שימושיות עכש"י דווקא בקוונטים, ושם (2)SU שימושית במיוחד למיטב ידיעותי המוגבלות, ואני יודע על קשר ישיר בין ב-ט דווקא להצגות.

(אגב, הטענה על קיום עותק של החבורה החפשית בתוך חבורת הסיבובים היא טענה מאוד אינטואיטיבית פיסיקלית, ומאוד פרקטית, והיא בעצם כמעט החלק היחיד בהוכחת ב-ט שיש בו תוכן ממשי מעבר להגדרות. מדהים בעיני איך טענה כה אינטואיטיבית מניבה כמעט מיד תוצאה כה מטורפת).

אז, למען הדורות הבאים, הבהרה: אין שום קשר בין התוצאה הלא-אינטואיטיבית של משפט ב-ט לחלקים הלא-אינטואיטיביים של תורת הקוונטים.

2.1) הבנתי, נכון - טעות שלי.
בנאך טארסקי 175954
קורא נבוך • בתשובה לדה-קארט יום ה', 16/10/2003, 9:30
מצטער שפגעתי בריגשותייך, אבל מדוע הבדיחה היא עלי? ספר, כדי שגם אני אצחק.
קנטר Kanter 176058
האייל האלמוני • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 21:04
קנטר Kanter 176060
קורא נבוך • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/10/2003, 21:37
צודק, התכוונתי להוסיף תיקון אבל הקדמתני. אגב, הסתכלתי בדף שלו בבר אילן ולא ראיתי כותרת שמזכירה את הנושא.
אולי זה? 180633
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ו', 14/11/2003, 2:42
קאנטר פרסם ב-Phys Rev Lett מאמר שכותרתו:

Undecidability principle and the uncertainty principle even for classical systems

האבסטרקט הולך ככה:

It is shown that for any physical system there is an infinite number of measurements which are related to one of the undecidable problems. The undecidability of the physical systems indicates that there is an infinite number of incomputable correlation functions for each physical system. These results show that there is an inherent and irreducible limitation on the knowledge of the nature of physical systems. This uncertainty principle is caused by the undecidability principle.

קישור:

הייתכן שיש כאן את מה שביקשת - אי-כריעות במדידות ממש? נצטרך להסתכל במאמר.
אולי זה? 180771
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום א', 16/11/2003, 9:58
זה נראה כמו זה, גם השנה מתאימה למתי ששמעתי אותו מדבר על זה. אני מופתע שאין גרסא "פתוחה" ב ARXIVE או משהו כזה. אין לי גישה ל PRL, אם יצא לך, אשמח אם תספר לי מה כתוב שם.
בלופים, באנאך-טרסקי וגדל 175863
אלון עמית • בתשובה לדה-קארט יום ד', 15/10/2003, 18:00
ראה, למשל,

השיטה המתמטית העמוקה שזוהתה כמשפט באנאך-טרסקי ע"י קורא נבוך אינה מאפשרת להגדיל צורות דו-ממדיות, אלא תלת-ממדיות (וממדים גבוהים יותר), ע"י חלוקתן למספר סופי של חלקים והסעתם + סיבובם במרחב. מספר החלקים הדרושים כדי להרכיב מכדור אחד כדור בקוטר כפול הוא למיטב זכרוני הרבה פחות ממיליון (נניח, 6?), אם כי כל "חלק" נראה יותר כמו גוש אבק מאשר כמו פלח תפוז.

אני גם זוכר מאמר 1 באפריל חמוד של גרדנר. היה שם כמדומני גם פתרון שלילי למשפט ארבעת הצבעים (עם "דוגמה") ועוד כמה היתולים כאלה. בגיליון הבא של Sci Am דיווח גרדנר על כמות מרשימה של מכתבים שהגיע בקשר למאמר, שחלק ניכר מכותביהם פספסו לגמרי את הבדיחה.

לגבי משפט גדל בעולם הפיסיקלי - אין לי מושג, ויפתיע אותי מאוד לגלות שיש דבר כזה. יש "אנלוגיות" רחוקות של המשפט, כמובן, בעלות משמעות פיסיקלית מיידית הרבה יותר - משפט טיורינג על אי-קיום פתרון לבעיית העצירה, למשל, או הטיעון המשעשע המראה שלא ניתן "לסמלץ" יקום פיסיקלי מורכב מספיק בקצב מהיר יותר מהתהליכים הפיסיקליים עצמם.
מצטער על התגובה המאוחרת 200325
יובל נוב • בתשובה לדה-קארט יום ד', 25/2/2004, 6:53
מתוך "הארץ" של היום:

"במאמר 'גדל וקץ הפיסיקה', הוא [סטיבן הוקינג] מתאר כיצד רעיונותיו הקלאסיים של המתמטיקאי קורט גדל הופכים את 'התיאוריה של הכל' לבלתי אפשרית."

המאמר עצמו נמצא ב- http://www.damtp.cam.ac.uk/strtst/dirac/hawking
מצטער על התגובה המאוחרת 200472
האייל האלמוני • בתשובה ליובל נוב יום ד', 25/2/2004, 18:37
אז עכשיו גם הוקינג טרחן מתמטי?
מצטער על התגובה המאוחרת 200537
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 25/2/2004, 23:13
לא. למה?
מצטער על התגובה המאוחרת 200539
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ד', 25/2/2004, 23:15
תודה - מאמר נחמד מאוד. לא השתכנעתי, אבל זה מעניין.
לוגיקה 175891
עופר מיירנץ יום ד', 15/10/2003, 21:48
מה הבעיה יש לי הוכחה פשוטה ש 1 לא =1 איך יכול להיות ש 1 נראה בדיוק כמו האחד האחר כלומר חייב להיות שנוי לכן יש רק דומה ל 1 כלומר בני האדם משתמשים בשפה לוגית שחלק ממנה היא מתמטיקה אבל מה לעשות שהמתמטיקה זה לא הסוף של הלוגיקה כלומר בו נחשוב על מערכת לוגית כל כך מורכבת ששם יש לנו הוכחה ש 0=1 וזה אמת ומצד שני גם שקר כלומר הבלבול הוא רב מהדעת תמיד יש מחסור בדעת ויש את לוגיקת המעשה שהיא כמות ה השכל שיש לבן אדם להביא את המחשבות שלו מדמיון פרוע למציאות כלומר אין חוקים במטמטיקה המטמטיקה זה שפה של דבור לוגי שצריך להוכיח דבר מסוים משתמשים בלוגיקה ואחת הלוגיקות הכביכול משובחות זה מתמתיקה אבל אני חושב שזה לא מוכרח להיות נכון אולי מרוב שאנו מפחדים לחשוב אנו חיים בלוגיקות של תקופת האבן ולכן אנו רחוקים כל כך מהתפתחות מדעית אמיתית שאנו מפחדים לחקור את המציאות בעזרת לוגיקות יותר משובחות מנוסחאות של מתמטיקה
טרחנים 176894
דוביכורדי יום ד', 22/10/2003, 6:17
כשאתה יוצר מנכ''ל משרד המדע מאחד שההשכלה שלו היא מדע פופולרי,אז אל תתפלא על כל מיני טמבלים שחושבים שיוכלו לפתור בעיות מטמתיות סבובות בלי לבקר בבית הספר.
שאלה 180347
אמממ יום ג', 11/11/2003, 18:41
יש לי שאלה בנוגע לוויכוח על הגדרות.
למיטב הבנתי מתמטיקה אמורה להתבסס על אקסיומות, אל דברים אשר ברורים לנו גם ללא הוכחה.
האם וויכוח על נכונותה של הגדרה הוא דבר כה שלילי אם לדעתי ההגדרה איננה נכונה מבחינה אקסיומלית (יש מילה כזאת?). כלומר, כיצד ניתן "להגדיר" דברים שאינם נכונים?
הגדרות הן לא משהו עד כדי כך קדוש. אם לפתע כל המתמטיקאים בעולם יסכימו על הגדרה חדשה כלשהי אשר למעשה נוגדת את ההגיון שממנו יוצאות כל האקסיומות שעליהן המתמטיקה בנויה, האם מדובר במעשה טפשי כאשר אני מתווכח על נכונותה של אותה הגדרה?
אני חושב שמתמטיקה באה לשרת צורך מסוים, ואם הגדרה נחשבת לקדושה גם כשהיא סותרת את המשמעות של המתמטיקה, אז המתמטיקה כבר מזמן איבדה את הרעיון שעליו היא נבנתה.
שאלה 180356
עוזי ו. • בתשובה לאמממ יום ג', 11/11/2003, 20:28
"אקסיומות" הן הנחות יסוד, אבל מקובל יותר לחשוב עליהן כהנחות שאנחנו *רוצים* להניח מאשר כדברים שהם "ברורים ללא הוכחה".
לדוגמא, האקסיומות של הגאומטריה האוקלידית אינן מתקיימות לקוים ישרים פיזיקליים (כאשר אלו מוגדרים כמסלולים של קרני אור, למשל). זה לא מפריע למתמטיקאים שעוסקים בגאומטריה אוקלידית, משום שהם מניחים שקוים ישרים כן מקיימים את האקסיומות האלה (ולכן אלו אינם קוים פיזיקליים), ובודקים מה קורה במקרה כזה.

הגדרות יכולות להיות "לא נכונות". למשל, אפשר להגדיר "מעגל" כ"אוסף הנקודות שנמצאות במרחק שווה משלוש נקודות נתונות", אלא שההגדרה הזו סותרת מושגים קודמים שיש לנו על מעגלים. במקרה כזה, עדיף להמציא שם אחר למושג שאנחנו מנסים להגדיר (אותו הגיון תקף גם אם ההגדרה מנסה להכליל מושגים קיימים; אולי היא לא מתנגשת עם שום דבר ברוב הזמן, אבל אם יש מקומות שבהם המונח הזה כבר מוגדר, עדיף להשתמש באותו מונח גם באופן כללי).

הגדרה יכולה להיות "לא נכונה" במובן הרבה יותר חזק. למשל, אנחנו מגדירים "השורש של x" כ-"מספר חיובי שאם נכפיל אותו בעצמו, נקבל את x". בהגדרה כזו מוכרחים לבדוק שאכן *קיים* מספר כזה (הפיתגוראים יחשבו שדווקא אין). כדי להצדיק את הא הידיעה בהגדרה הזו, צריך גם לוודא שהשורש הוא *יחיד*.

(המלה החסרה היא "אקסיומטית").
אם לא עניתי על השאלה, אנא הדגם לאיזה הגדרות "לא נכונות" אתה מתכוון.
=] 180374
אממ • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 11/11/2003, 22:11
דבר ראשון, תודה רבה לך על התגובה הרצינית.
היתי רוצה להתייחס למספר דברים בהודעה שלך:
דבר ראשון: בעניין ההגדרה של השורש, מה רע בהגדרה "מספר חיובי שאם נכפיל אותו בעצמו, נקבל את x"?
גם אם אין באמת מספר כזה, ההגדרה עדיין תקפה. אם כן, מה לא בסדר בה?

ובעניין הקוים הפיסיקליים, אני לא יודע בדיוק למה הכוונה, אבל אני חושב שאותם קווים נמצאים בסביבה שונה מהקווים של גאומטריה אוקלידית (אולי מבחינת המימדים) ולכן לא ממש נוצרת פה בעיה (משום שזה הגיוני שאקסיומות מסוימות יהיו נכונות רק לגבי סביבה מסוימת).

בכל מקרה, לצערי אין לי את הידע הדרוש בכדי לדבר על הנושא באופן נרחב. אני סה"כ תלמיד בית ספר בכיתה י"א.

אך האם קיימים מקרים במתמטיקה שבהם הגדירו משהו רק משום שהיה צורך בהגדרה ולא בגלל שההגדרה נובעת מאקסיומות, כלומר הגדרה שגויה "ממש". ראיתי במאמר את האתר אשר מנסה להסביר שחלוקת אפס באפס תתן אפס. לא ממש קראתי את החומר המופיע באתר, אך הבנתי שכותב המאמר יוצא נגד יוצרי האתר בטענה שאנשים מסוגם כותבים שטויות.
אך כן הספקתי לרפרף בקצרה באתר וראיתי שהאתר מלא בהסברים ארוכים מאוד אשר אמורים להוכיח את מה שהאתר רוצה להוכיח.
ואז חשבתי לעצמי, למה למעשה חשבו שחלוקה באפס תתן מספר לא מוגדר כלשהו (או אינסוף או מה שזה לא יהיה)? כאשר מסבירים את המושג "חילוק" במונחים של כיתות א-ב-ג, אני יכול להבין למה זה ככה (כי אחרי הכל, לא ניתן לחלק משהו בין 0 אנשים), ואני יכול להבין גם בשלל הסברים נוספים, אבל אולי בעצם האתר ההוא צודק, והחלוקה באפס תתן אפס? אם כך, האם הטענה שחלוקה באפס תתן מספר לא מוגדר היא הגדרה שגויה כלשהי?
אני מבין שהשינוי אולי לא ישנה הרבה כי ממילא כל שאר המתמטיקה מבוססת על הגדרות קודמות, אך זה בדיוק מה שמפריע לי- אם זה אכן נכון, והגדרה מסוימת איננה מבוססת על אקסיומות (או על משהו הדומה לאקסיומה אך שונה ממנה), אזי גם כל המתמטיקה שנבנתה עליה תהיה שגויה מבחינה אקסיומטית (תודה על התיקון). היא אולי לא תהיה שגויה בתנאי שמניחים שההגדרה הבעייתית היא נכונה, אך ביחס למה שקורה בשטח- כלומר ביחס לאקסיומות היא תהיה שגויה, ולכן מתמטיקה כבר לא תהיה מה שהיא היתה אמורה להיות- מעין מדע מושלם (שלא כמו פיסיקה) שנובע אך ורק מהנחות יסוד.
=] 180391
עוזי ו. • בתשובה לאממ יום ד', 12/11/2003, 2:37
כשעוסקים במספרים ממשיים, אפשר להגדיר את "השורש של x" כ"המספר החיובי (היחיד) שריבועו שווה ל- x", ולהבחין שריבוע של מספר חיובי הוא תמיד חיובי. הבעיה היחידה שההגדרה הזו עשויה ליצור היא בלבול לשוני: כמו שלכל אדם יש תאריך לידה, כך יש לכל מספר שורש; ואם כך - ניקח את "השורש של מינוס אחת", נעלה אותו בריבוע, ונקבל את המספר ה*חיובי* מינוס אחת! הפגם ב"פרדוקס" הזה הוא, כמובן, שאין כזה דבר "השורש של מינוס אחת", ותמיד כשאומרים "השורש של x" צריך לזכור שהמושג בכלל לא מוגדר אם x שלילי.

(גם בעניין הקווים, אין שום קושי מתמטי בעובדה שהם לא מקיימים את האקסיומות האוקלידיות; למתמטיקאים זה ממש לא חשוב).

במתמטיקה מגדירים כל הזמן מושגים חדשים בגלל שיש "צורך" (פרקטי) בהגדרה; ההגדרות לא יכולות לנבוע מאקסיומות, משום שהמושג שמגדירים הוא (תמיד) מושג חדש - הוא לא הופיע באף אקסיומה או משפט לפני שהוגדר.

ההגדרה של x/y היא "אותו מספר (יחיד) שאם נכפיל אותו ב- y נקבל x". ההגדרה מתקבלת על הדעת אם אכן *קיים* מספר *יחיד* כזה; כלומר, אם עובדים בשדה של מספרים (ולא במערכת כללית יותר, כמו המספרים השלמים עם הפעולות מודולו 6), ו- y שונה מאפס. 1/0 לא מוגדר, מפני שבמערכת שבה אנחנו רגילים לעבוד *אין* מספר שאם נכפיל אותו באפס נקבל 1 (אפשר להוסיף מספר כזה באופן מלאכותי (ולקרוא לו אינסוף, למשל), אבל אז המערכת מאבדת כמעט כל תכונה אחרת שהיתה לה, ומפסיקה להיות שימושית).
גם 0/0 לא מוגדר, כי *כל* מספר שנכפיל ב-‏0 יתן 0; הביטוי הזה לא יכול להתייחס למספר יחיד, מסויים.

בכל מקרה, כאשר מתמטיקאים מגדירים מושג חדש, הם מוודאים שהוא "מוגדר היטב" (כלומר: שההגדרה תקפה, אינה תלויה בבחירות שרירותיות שאולי עשינו בתהליך שקובע את התוצאה, שהיצור שאותו רוצים להגדיר אכן קיים (בתנאים שבהם רוצים להגדיר אותו) וכן הלאה). אין חשש שההגדרות האלה יתנגשו עם אקסיומות, או עם ידע מוקדם אחר.
אגב, אם יזדמן לך ללמוד מתמטיקה מודרנית בצורה כלשהי, תופתע לגלות מה מועט המקום שתופסות בה התכונות המיוחדות של המספרים שאנחנו מכירים.
=] 180537
אלון עמית • בתשובה לאממ יום ה', 13/11/2003, 6:41
עוזי כבר ענה יפה בהיעדרי, אך בכל זאת אתן גם את הזווית שלי בתקווה שזה יעזור.

בתגובתך הראשונה (תגובה 180347) כתבת כך:

"האם ויכוח על נכונותה של הגדרה הוא דבר כה שלילי אם לדעתי ההגדרה איננה נכונה מבחינה אקסיומלית (יש מילה כזאת?)"

אינני בטוח למה כוונתך ב-"איננה נכונה מבחינה אקסיומלית". בכל אופן, אפשר לומר: "אקסיומה זו אינה מוצאת חן בעיני, הנה אחרת תחתיה". חסר טעם לומר: "אקסיומה זו אינה נכונה!". אקסיומה היא כמו חוק משחק, אפשר לשחק משחקים כרצוננו, ומשחק אינו יכול להיות "לא נכון".

כתבת:

"הגדרות הן לא משהו עד כדי כך קדוש. אם לפתע כל המתמטיקאים בעולם יסכימו על הגדרה חדשה כלשהי אשר למעשה נוגדת את ההגיון שממנו יוצאות כל האקסיומות שעליהן המתמטיקה בנויה, האם מדובר במעשה טפשי כאשר אני מתווכח על נכונותה של אותה הגדרה?"

נראה לי שהחלק הראשון סותר את השני. "לא משהו קדוש" נכון בדיוק, ולכן זכותנו להגדיר כרצוננו. "נוגדת את ההגיון" - אז מה? לרובנו נשמע "הגיוני" ש-A כפול B יהיה שווה ל-B כפול A. אך כפי שציינת, אין בזה שום דבר קדוש, ואפשר להניח דווקא ש-A כפול B יהיה מינוס B כפול A, ולראות מה קורה. האם זה "נוגד את ההגיון"? אולי, אבל זה לא משנה. אם מהגדרה זו נובעות מסקנות מעניינות, זה מצויין. ברור שלא נטען שכך הוא המצב כאשר כופלים מספרים שלמים.

"אני חושב שמתמטיקה באה לשרת צורך מסוים, ואם הגדרה נחשבת לקדושה גם כשהיא סותרת את המשמעות של המתמטיקה, אז המתמטיקה כבר מזמן איבדה את הרעיון שעליו היא נבנתה."

אינני יודע איזה צורך באה המתמטיקה לשרת, אינני יודע איך ניתן לסתור את המשמעות של המתמטיקה, ואני גם לא בטוח על איזה רעיון היא נבנתה. מה שאני ממש בטוח הוא שמתמטיקה לא "איבדה כבר מזמן..." שום דבר.

ולתגובה הנוכחית. כתבת:

"הבנתי שכותב המאמר יוצא נגד יוצרי האתר בטענה שאנשים מסוגם כותבים שטויות."

אם תעיין באתר, תגלה שיוצרו עושה שתי שגיאות. אחת, הוא סבור שאפס חלקי אפס הוא אפס כי "ככה זה", וכפי שעוזי הסביר זו הגדרה שאינה מתיישבת עם כללים אחרים של כפל וחילוק. שתיים, הוא סבור שבכך שגילה שאפס חלקי אפס הוא אפס הוא השיג הישג מדעי מרשים שיש לו השלכות מרחיקות-לכת על העולם. במצבים כאלה אני מרגיש נוח לטעון שמדובר בשטויות.

לבסוף, כתבת:

"אם זה אכן נכון, והגדרה מסוימת איננה מבוססת על אקסיומות (או על משהו הדומה לאקסיומה אך שונה ממנה), אזי גם כל המתמטיקה שנבנתה עליה תהיה שגויה מבחינה אקסיומטית (תודה על התיקון). היא אולי לא תהיה שגויה בתנאי שמניחים שההגדרה הבעייתית היא נכונה, אך ביחס למה שקורה בשטח- כלומר ביחס לאקסיומות היא תהיה שגויה, ולכן מתמטיקה כבר לא תהיה מה שהיא היתה אמורה להיות- מעין מדע מושלם (שלא כמו פיסיקה) שנובע אך ורק מהנחות יסוד."

את הפסקה הזו באמת התקשיתי להבין. נראה לי שאתה סבור שיש משהו יסודי הנקרא "אקסיומה", וכדאי מאוד שהוא יהיה נכון כי אחרת כל ההגדרות המתבססות עליו תהיינה שגויות והמתמטיקה כולה תדרדר. אז שוב - אקסיומות יכולות להיות "שגויות" אם הן מובילות לסתירה *לוגית*, פנימית, אבל לא לסתירות למול "מה שקורה בשטח". מערכת אקסיומות יכולה להיות לא מעניינת, או שהיא תיכשל בלתאר את הדבר "האמיתי" אותו מנסים למדל, אבל זה לא הופך אותה, או את המתמטיקה הנובעת ממנה, לשגויה.

אני לא רוצה ליצור את הרושם שאין שום קשר בין המתמטיקה למציאות. חלקים נכבדים במתמטיקה פותחו כדי שניטיב להבין תופעות פיסיקליות ואחרות, וכאן ייתכן שהמודל יתגלה ככזה שאינו משקף את המציאות, אך - שוב - אין בכך כדי לגרוע מהשלמות (ולעיתים, מהיופי) של התורה המתמטית הרלוונטית.
=] 180588
אממ • בתשובה לאלון עמית יום ה', 13/11/2003, 21:15
כל מה שרציתי להגיד הוא שלדעתי אם אקסיומה תראה כלא הגיונית או ככזאת שלא משקפת את המציאות, אזי אולי המתמטיקה המבוססת עליה תהיה נכונה ביחס אליה, אך ביחס למציאות היא תהיה שגויה. אני מאמין שבבסיסה המתמטיקה אמורה ללכת בקו אחד עם המציאות, ולא לסתור את ההגיון. אם אני מוצא סתירה לוגית מסוימת באקסיומה, או שאני רואה שהגדרה לא הוגדרה נכון (מהבחינה שהאדם אשר הגדיר אותה לא חשב על העניין לעומק) האקסיומה/הגדרה אמורה להיחשב כלא נכונה, ולכן המתמטיקה המבוססת עליה, גם אם היא הגיונית ביחס להגדרה, כבר לא תהיה מתמטיקה מבחינתי.

אולי אני רק ילד שלא מבין כלום בעניין, אך זאת היא דעתי.
אני חושב שדווקא אותם אנשים אשר מתהדרים בתאריהם במתמטיקה ובידע הנרחב שלהם לעיתים שוכחים מה מתמטיקה נועדה להיות מלכתחילה. ושוב, כאן יש מקום לוויכוח פילוסופי על מהות המתמטיקה, ואולי לכל אחד יש דעה שונה בעניין, ולכן מבחינתי אין טעם להמשיך בשיחה הזאת.

אני מעריך את עזרתכם. תודה.
בבקשה. 180590
אלון עמית • בתשובה לאממ יום ה', 13/11/2003, 21:26
זו זכותך לעצור את הדיון, אבל חבל. אם תתחרט, אשמח אם תספק דוגמאות לאקסיומות הסותרות את ההגיון, או למתמטיקה שהיא כבר לא מתמטיקה מבחינתך.
בבקשה. 180592
אממ • בתשובה לאלון עמית יום ה', 13/11/2003, 21:32
לצערי- וכבר אמרתי זאת- אין לי ממש דוגמאות, אולי אין כאלו, אך גם אם היו- אין לי הרבה דרכים ללמוד עליהן.
זהו אולי הצד החלש בטיעון שלי, אך אני רק מתאר מצב אפשרי, ולא כותב סקירה הסטורית על התפתחות ההגדרות במתמטיקה.
דרכים ללמוד 180622
אלון עמית • בתשובה לאממ יום ה', 13/11/2003, 23:36
בעברית:

אליעזר שישא - מתמטיקה ומתמטיקאים
סדרת "לייף" - מתמטיקה
קרול וורדרמן - כיצד פועלת המתמטיקה?

את שני הראשונים אני מכיר והם נחמדים אם כי מיושנים קצת. את השלישי מצאתי ב-"מיתוס" אך אינני מכיר אותו.

באנגלית:

Ian Stewart - Concepts of Modern Mathematics

Courant & Robbins - What is Mathematics

אלו ספרים הרבה יותר מעמיקים, אך בכל זאת נעימים לקריאה. אינני בטוח אם יש בעברית משהו דומה. תוכל לדעתי לקבל מושג טוב על ה-"משמעות" של מתמטיקה גם מ-

Douglas R.Hofstadter - Godel, Escher, Bach

(כן, שוב פעם הוא...). הנה קישור רלוונטי:
ועוד ספר 182152
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאממ יום ד', 26/11/2003, 3:33
שאני די בטוח שמאוד תהנה לקרוא אותו, והוא קצר ומתאים מאוד לתלמידי י"א (ולכל השאר) - "משפטי גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה" מאת ארנון אברון. סיכוי טוב שהוא נמצא בספריית בית הספר.

כדי לגרות את סקרנותך, אם צריך: הגישה שאתה מציג כאן - שאקסיומות יכולות להיות נכונות נכונות או שגויות, ושהן צריכות להיות נכונות - דווקא היתה מקובלת, שלא לומר מובנת מאליה, עבור מתמטיקאים עד אמצע המאה ה-‏19. ואז התרחש משבר הגיאומטריה הלא-אאוקלידית, ולמעשה אילץ את המתמטיקאים לעבור לגישה שאותה ייצגו כאן עוזי ואלון. בספר הנ"ל תוכל לקרוא על כך, ועל עוד הרבה.
=] 180602
ילדה • בתשובה לאממ יום ה', 13/11/2003, 21:55
מה דעתך על "דרך נקודה מחוץ לישר לא ניתן להעביר ישר מקביל לישר הנתון"?

זו אקסיומה אמיתית. הגיונית? לא הגיונית?
תקן אותי אם אני טועה 209555
הגוזל הנקזק • בתשובה לילדה יום ג', 30/3/2004, 21:51
אבל זו אקסיומה "תלושה" מכל קונטקסט, נכון?

כלומר, היא לא אחת האקסיומות של הגיאומטריה האאוקלידית.
תקן אותי אם אני טועה 209608
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק יום ד', 31/3/2004, 9:24
כפי שאמרת היא לא נכונה למרחבים אוקלידיים, אבל למה זה מתליש אותה?
כלומר, 209631
הגוזל הנקזק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 31/3/2004, 11:14
היא לא הביאה אותה כדוגמה לאקסיומה שכולנו מכירים, ונראית לנו טבעית. מדובר באקסיומה שכרגע אנחנו עוסקים *בה* בלי קשר לשאר האקסיומות במערכת אליה היא שייכת.

אם הטיעון היה "דרך כל שתי נקודות שונות עובר בדיוק קו ישר אחד", אז היינו יכולים לבחון את ה"הגיוניות" של האקסיומה ע"פ האקסיומות האחרות במערכת, אותן נאו מכירים היטב.

אבל עבור רובנו, ולצורך הדיון, האקסיומה הנתונה היא *מערכת אקסיומות שלמה* (אולם די קטנה..). כך שברור שהיא לא מובילה לסתירה.

השאלה שלי בעצם הייתה, האם זו הייתה אקסיומה לא ידועה שהובאה לצורך הדיון, או פשוט טעות בניסוח של אקסיומה שכולנו מכירים מביה"ס.
כלומר, 209637
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק יום ד', 31/3/2004, 11:29
לדעתי זה בדיוק להיפך: היא ניסתה להראות שאכסיומה לא צריכה להיות "הגיונית" במובן שיש מודל אינטואיטיבי שבו היא מתקיימת.

כמובן, הכל מתחיל ונגמר בשאלה למה אנחנו קוראים "אכסיומה": האם למשפט שרירותי שאינו דורש הוכחה (כדרכם של מתמטיקאים), או למשפט שנכון בעליל ולכן אינו דורש הוכחה (כדרכם של הקדמונים ושל פילוסופים מסויימים).
כלומר, 209648
גלעד ברזילי • בתשובה להגוזל הנקזק יום ד', 31/3/2004, 12:08
זו אקסיומה יודועה - היא זו שהופכת גיאומטריה אוקלידית לגיאומטריה אליפטית. הסבר ממצה ומוצלח ביותר (ושלי, כמובן): תגובה 59483
=] 209606
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לילדה יום ד', 31/3/2004, 9:23
הגיונית מאד, כפי שיוכל להעיד כל מי שאין בידו סרגל :-)
שאלה 315756
מאיוקו • בתשובה לאמממ יום ב', 11/7/2005, 0:49
מערכת אקסיומות לא מתארת את המציאות בהכרח; היא מתארת מערכת שלמה, כמו למשל, "האריתמטיקה" או "הגיאומטריה" וכו', ולכן גם מערכת לא אינטואיטיבית היא "נכונה" (בהנחה שאין בה סתירה) לכן, ויכוח על נכונות הגדרה מתמטית הוא חסר משמעות אם שתי ההגדרות שקולות (כי זה בעצם אותו דבר) וכנ"ל גם אם אחת שגוייה (כי היא שגוייה) ויכוח על אקסיומות הוא חסר טעם, כי כל מערכת היא "נכונה".
ההודעה ה-‏200000? 200000
אלון עמית יום ג', 24/2/2004, 11:27
ההודעה ה-‏200000? 200001
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ג', 24/2/2004, 11:28
שהחיינו. מזל טוב!!!
שהחיינו? שהרג אותנו (-: 200150
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 24/2/2004, 17:47
שהגיענו לזמן הזה 200385
ברקת • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 25/2/2004, 11:52
וחבל שלא מצאנו דרכים טובות יותר לבזבז אותו.
100,000 הודעות מה הן ביני ובינך 300000
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ו', 13/5/2005, 2:33
איפה הנתונים 300002
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ו', 13/5/2005, 3:26
החל מראשית 2002 התפרסמו באייל כ-‏200 תגובות ליום, בממוצע (לפני כן היה נתון זה נמוך משמעותית). הנה ההר הבלתי סביר:
איפה הנתונים 300014
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 13/5/2005, 7:45
מעניין איך נראה הגרף של שכ''ג.
איפה הנתונים 300104
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 13/5/2005, 18:39
אין לי מושג איך נראה הגרף של שכ"ג או שלי, אבל לפי מונה הדפים שצפיתי בהם, בכל דף כזה היו בממוצע פחות מ-‏3 תגובות (סה"כ 111,264 דפים נטענו מהשרת עבורי). פעם היו לי חיים.
איפה הנתונים 300497
לא חרדי ולא עורך-דין • בתשובה לeasy יום א', 15/5/2005, 17:49
אתה מקטר על חיים ? מר עמית פה מחזיק את *שני* התארים "בעל תגובה מס' 200,000" ו"בעל תגובה מס' 300,000".

ואני הייתי פשוט חייב לבדוק מה זו תגובה 300000.

האייל. זה חזק ממך.
מועדון האפסים 300503
האייל האלמוני • בתשובה ללא חרדי ולא עורך-דין יום א', 15/5/2005, 18:11
שי כהן - תגובה 10 תגובה 90 תגובה 100
יהודה מרציאנו - תגובה 20
ג.ד. - תגובה 30
ניר יניב - תגובה 40 תגובה 80
יוסי גורביץ - תגובה 50 תגובה 600 תגובה 700
דב אנשלוביץ - תגובה 60
הוסר - תגובה 70 תגובה 500
דובי קננגיסר - תגובה 200 תגובה 2000 תגובה 4000
קרן סגל - תגובה 300
רועי - תגובה 400 תגובה 900
אבישי גלעד - תגובה 800
אדם קליין - תגובה 1000
אברם - תגובה 3000
משה דורון - תגובה 5000 תגובה 10000
עומר מוצפי - תגובה 6000
אביתר אלעד - תגובה 7000
ענת מרון - תגובה 8000
בובי - תגובה 9000
מרלין - תגובה 20000
עובר אורח - תגובה 30000
ד"ר הושע אבינתן - תגובה 50000
שי מור - תגובה 60000
האייל האלמוני - תגובה 70000
גיל לדרמן - תגובה 80000
טלי - תגובה 90000
אגת ד. - תגובה 100000
אלון עמית - תגובה 200000 תגובה 300000
מסקנות:
שי כהן, יוסי גורביץ והצ'יף חולקים ביחד את המקום הראשון השני והשלישי.
מאחוריהם מדדים תגובות מוסרות, ניר יניב, רועי משה דורון ואלון עמית.
בולט בחולשתו: האייל האלמוני.
המתמודד החסר במפתיע: שוטה הכפר הגלובלי.
מועדון האפסים 300885
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 16/5/2005, 16:55
אני אוגר כוחות לקראת תגובה 1,000,000.
מועדון האפסים 300892
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 16/5/2005, 17:14
מה זה אוגר כוחות? אתה בונה אותה ביט אחרי ביט.
מועדון האפסים 303305
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 25/5/2005, 13:44
ואל תזלזל בho, sir, מגיב צעיר וכשרוני, אשר ללא ספק, לולא נעלב מן ההסרות שפגעו בו בגיל כה מוקדם של האייל, היה מוסיף תגובות ולבטח היה משאיר את קננגיסר, כהן וגורביץ הרחק הרחק מאחור במצעד האפסים.

(הרגע נתדווחה לאזני ידיעה לפיה אכן, זו היתה קונספירציה מטעם כהן את קננגיסר, כדי להסיר מתחרה פוטנציאלי מן הדרך בעוד האייל קטן)
איפה הנתונים 300955
אלון עמית • בתשובה ללא חרדי ולא עורך-דין יום ב', 16/5/2005, 20:45
אנא, אדון לעו"ד: "אלון" עובד מצויין.
איפה הנתונים 301016
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 16/5/2005, 23:31
אין האלון מעיד על עיסתו.
איפה הנתונים 400096
מאור גרינברג • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/7/2006, 12:12
לרגל תגובה 400000, אפשר לעדכן את הגרף?
איפה הנתונים 400098
האייל האלמוני • בתשובה למאור גרינברג יום א', 30/7/2006, 12:30
נדמה לי שבתקופה האחרונה הגרף ירד.
איפה הנתונים 400101
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/7/2006, 12:51
טוב, בטח, השכ''ג נעלם משום מה.
איפה הנתונים 400103
מאור גרינברג • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/7/2006, 12:55
למרות שאני לא ממש בעניינים, גם לי נראה כך ולכן אני שואל.
איפה הנתונים 400165
ישראל • בתשובה למאור גרינברג יום א', 30/7/2006, 16:32
מתגובה 200000 עד תגובה 300000 עברו קצת יותר מ-‏15 חודשים, ואילו מתגובה 300000 ועד תגובה 400000 עברו קצת פחות מ-‏15 חודשים, כך שהקצב לא נחלש. יכול להיות שברזולוציה נמוכה יותר אפשר להבחין במגמות יותר משמעותיות.
איפה הנתונים 400184
האייל האלמוני • בתשובה לישראל יום א', 30/7/2006, 17:55
לי נראה שהקצב קצת ירד בחודש/-חודשיים האחרונים.
איפה הנתונים 400191
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/7/2006, 18:12
ב 3-4 החודשים האחרונים יש קצת ירידה. בשלושת השבועות האחרונים ובייחוד בימים האחרונים הקצב שוב עלה, וזאת עקב המלחמה. בשני דיוני המלחמה, דיון 2661 ודיון 2657, שניהם מן החודש האחרון, ביחד - יש כ-‏2300 תגובות, וכמו כן התעוררה פעילות מחודשת בנושא המלחמה, בדיון 228 - ואולי שלושת אלה באים ע"ח הפעילות בדיונים אחרים, שכנראה נחלשה.
איפה הנתונים 400387
אלון עמית • בתשובה למאור גרינברג יום ב', 31/7/2006, 21:09
נראה שהקצב ירד, כן. במחצית השנייה של 2005 היו בסביבות 250 תגובות ליום, וכעת הקצב חזר לסביבות ה-‏200.
איפה הנתונים 400425
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ג', 1/8/2006, 7:45
יש לי חשד שלדיון הזה ולחלק ממשתתפיו הייתה יד בדבר, ואולי ה''חזרה לשגרה'' היא דבר טוב.
איפה הנתונים 682496
אלון עמית  (אתר) • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 16/8/2016, 3:21
עדכון.

הקצב עומד עכשיו על כ-‏60 תגובות ליום.
שאלה מתמטית 209572
יהונתן יום ג', 30/3/2004, 23:26
סתם תמיהה מתמטית, שהציקה לי במוח:
המספרים הרציונליים הם בני מניה, ואילו המספרים הממשיים לא. כיצד זה ייתכן שהם ברמת אינסוף נבדלת, אם בין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונלי ?
למה למנות אם אפשר לספור? 209576
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליהונתן יום ג', 30/3/2004, 23:44
תשובה מתמטיקאית יבשושית: למה כוונתך ב"כיצד ייתכן"? אם אתה מכיר את ההוכחות הרלוונטיות, או לפחות מאמין בנכונותן, אז ככה זה. מתמודדים.

אבל הנה משהו שאולי יקל עלינו: בין כל שני מספרים ממשיים יש מספר רציונלי, אבל לא רק אחד: יש אינסוף כאלה, וגם אינסוף ממשיים. אז ממילא נראה ששתי הקבוצות צפופות להחריד, צפיפות שהיא אולי קצת בעייתית לאינטואיציה שלנו שמנסה לשווא למנות אותם.

גם כן הקלה.
שאלה מתמטית 209582
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן יום ד', 31/3/2004, 0:11
בנסיון להפיס את דעתה של האינטואציה שלך: נכון שבין כל שני ממשיים יש מספר רציונלי, אבל אותו מספר רציונלי משרת המון זוגות של ממשיים.
שאלה מתמטית 209584
יהונתן • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 1:17
אני חושב שאני מבין מה אתה רוצה לומר, אך האינטואציה לא מתפייסת בכזאת קלות. הרי לכל זוג ממשיים שתביא, ניתן למצוא רציונלי חדש שביניהם.
אני יודע שזה לא טיעון. כי גם לכל ממשי ניתן למצוא טבעי חדש עבורו. בכל אופן, קל להבין אינטואטיבית שהאינסוף הטבעי הוא "קטן" משום שאין אינסוף מספרים בתווך שבין מספר למספר, דבר שלא נכון לגבי הרציונליים.

נזכרתי בתמיהה הזו שהייתה לי כשלמדתי את הנושא הזה, כשקראתי באחד המאמרים שקושרו פה כי ההוכחה שהרציונליים בני מניה היא אחת השנואות ביותר על הטרחנים המתמטיים.

זכור לי במעורפל שקאנטור אמר על אחד מרעיונותיו לגבי האינסוף:"אני רואה זאת ואיני מאמין". מה זה היה ומה הפליא אותו כל כך ?
שאלה מתמטית 209587
יובל נוב • בתשובה ליהונתן יום ד', 31/3/2004, 1:47
על פי http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematici... , קנטור הביע את פליאתו הזו לאחר שהוכיח כי קיימת התאמה חד-חד ערכית בין המספרים הממשיים בקטע [0,1] לבין המרחב ה-p-מימדי, דהיינו, שלשתי הקבוצות דנן "יש את אותו מספר איברים".
שאלה מתמטית 209588
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן יום ד', 31/3/2004, 1:48
הקשר בין עוצמה (הגודל של קבוצה) לבין ה''צפיפות'' שלה רופף למדי. אפשר לסדר את הממשיים כך שאחרי כל ממשי יבוא ממשי יחיד, ובפרט יהיו זוגות של ממשיים שביניהם לא יהיה אף ממשי אחר.
את הציטוט של קנטור אני לא מכיר.
שאלה מתמטית 209619
שועל • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 10:21
הממ, נדמה לי שסידור כזה ירמוז שהממשיים הם בני מניה (שכן אז תוכל למספר אותם לפי מיקומם בסדר, ויצרת פונקציה חח"ע ועל הטבעיים, או השלמים אם הציר נמתח לשני הכיוונים) וכך תגיע לסתירה, לא?
שאלה מתמטית 209623
עוזי ו. • בתשובה לשועל יום ד', 31/3/2004, 10:45
אחרי כל ממשי יבוא ממשי יחיד, אבל לא בכיוון ההפוך...
מכל נקודת התחלה אפשר יהיה להתאים את הממשיים הסמוכים לה אך המספרים הטבעיים, אבל בדרך כלל יהיו עוד הרבה ממשיים ''רחוקים''.
הטענה היא בסך-הכל שאפשר לסדר היטב את הממשיים (וזה שקול לגרסה מתונה של אקסיומת הבחירה).
שאלה מתמטית 263720
חגי • בתשובה לשועל יום ג', 23/11/2004, 22:19
לא. העתקה זו לא תהיה על!!!
שאלה מתמטית 209635
הגוזל הנקזק • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 11:23
אי אפשר (מכיר את האלכסון של קנטור? הוא הוכחה מופלאה לזה).
אבל אפשר לעשות את זה למספרים הרציונלים. לכן מספר המספרים הרציונלים הוא א0, ולא אינסוף מסדר גודל גדול יותר.
שאלה מתמטית 209639
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק יום ד', 31/3/2004, 11:30
אתה מתווכח עם עוזי על מתמטיקה. חה.
שאלה מתמטית 209643
הגוזל הנקזק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 31/3/2004, 11:43
אני יודע. בחיל וברעדה.
שאלה מתמטית 209659
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק יום ד', 31/3/2004, 13:31
לא צריך חיל ורעדה שהרי הנ''ל ברנש נוח להפליא, אבל לשאול אותו אם שמע על משפט קנטור זה כמו לשאול את ע. בלינסקי אם שמע על בלבן.
בילינסקי, עם יו''ד אחרי הבי''ת 209661
ר' יעקב נ. סנילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 31/3/2004, 13:34
סליחה 209669
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לר' יעקב נ. סנילי יום ד', 31/3/2004, 13:52
אתה רואה, אתה לא הסנילי היחיד.
שאלה מתמטית 209640
עוזי ו. • בתשובה להגוזל הנקזק יום ד', 31/3/2004, 11:30
וודאי שאפשר. כך: יהיו x,y ממשיים. הסדר שנגדיר הוא כזה ש- x גדול מ- y אם החלק השבור‏1 שלו גדול יותר, או - במקרה שהם שווים - אם החלק השלם גדול יותר.
הממשי שבא מיד אחרי x הוא תמיד x+1.

‏1 המספר החיובי הקטן ביותר שאפשר להוריד מ- x כך שישאר מספר שלם (וזה החלק השלם).
הבנתי 209644
הגוזל הנקזק • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 11:55
פשוט טעיתי בהבנת הטענה המקורית.

ניתן לחלק את קבוצת הממשיים לא_1 סדרות שבכל אחת מהן א_0 איברים, כך שלכל ממשי יהיה ממשי "עוקב" אחד בדיוק (וכמו כן כל ממשי יהיה "עוקב" של ממשי אחד בדיוק).

אבל כמובן שלא ניתן לעשות זאת באמצעות סדרה אחת, כפי שהוכיח קנטור.
שאלה מתמטית 209663
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 13:41
שאלת הדיוט: הסדר שתיארת, למרות שבו אין צפיפות, הוא גם לא סדר טוב, נכון? דהיינו, לא הסדר הטוב הידוע שנגזר ממשפט הסידור הטוב.
שאלה מתמטית 209727
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/3/2004, 19:07
כמובן שלא: הסדר של המספרים השלמים משוכן בסדר שלי במלואו (והוא אינו סדר טוב). אפשר לסדר את הממשיים היטב (לפי אקסיומת הבחירה), אבל התיאור מסובך הרבה יותר.
שאלה מתמטית 209732
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 19:12
יש תיאור? חשבתי שאין. תוכל להסביר אותו כאן בקצרה, או לפחות להפנות לתיאור? צריך תואר שני בשבילו, או שמספיק לדעת תורת הקבוצות על קצה המזלג?
מה שהוא אמר 209733
ילדה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/3/2004, 19:14
(הגעתי בדיוק בזמן, איזה כיף)
שאלה מתמטית 209737
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/3/2004, 19:35
דיברנו על הנושא קצת בתגובה 167241 (תחת המאמר הזה), אם כי בצורה מפוזרת משהו.
אני לא בטוח שיש תאור קונסטרוקטיבי של סדר טוב על הממשיים.
שאלה מתמטית 209738
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 19:41
אוקיי, תודה. אגב, משפט הסדר הטוב לא מצביע על דרך למצוא סדר טוב שכזה, רק אומר שקיים, נכון? עכשיו אני רואה את השקילות בינו לבין אקסיומת הבחירה והלמה של צורן. שלושתם מדברים על קיום של משהו מבלי להצביע על דרך כלשהי למצוא אותו בפועל. (ולמרבה האירוניה, אקסיומת הבחירה מצביעה על קיום של משהו ש"ברור מאליו" שיש בעוד משפט הסדר הטוב מצביע על משהו ש"ממש לא הגיוני" שיש, אבל אני מניח שכל העולם ואחותו כבר שם לב לאירוניה הזו)
שאלה מתמטית 209921
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/4/2004, 5:17
חיזוק קל למה שעוזי אמר: אם לא קרה משהו דרמטי מאוד בתורת הקבוצות ולא סיפרו לי, לא ידוע תאור מפורש של סדר טוב על הממשיים, וההנחה המקובלת היא שאין (תאור מפורש) כזה.

כמו שאני רואה את זה, בין שלל התוצאות הנובעות מאקסיומת הבחירה יש כאלו שהן סבירות מאוד מבחינה אינטואיטיבית (האקסיומה עצמה, למשל), יש כאלו שהן לא סבירות עד מטורפות למדי (באנאך-טרסקי, למשל), ויש הרבה באמצע. את קיום סדר טוב על הממשיים אני אישית ממקם איפשהו באמצע, קרוב יותר לקצה המטורף. כדי לסבך יותר את החיים, יש תוצאות לא-סבירות למדי הנובעות מ*שלילת* אקסיומת הבחירה (כמו קיום מידות "אקזוטיות" על הממשיים).

למעוניינים להתעמק, הנה מצאתי מאמר חדש-דנדש המראה קיום של נוסחה המתארת סדר טוב על הממשיים, אבל תחת הנחת גירסה של אקסיומת מרטין, אחת האקסיומות הלא-טריויאליות המחזקות את ZFC:
שאלה מתמטית 209740
שועל • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 20:11
נחמד מאוד. אבל מבחינת ההסבר לתגובה המקורית זה קצת בעייתי, שכן יצרת סדרות מעוצמה א0, אך עוצמת קבוצת הסדרות היא א, והיא "צפופה" כמו הממשיים, לכן שואל השאלה יכול לטעון שבעצם רק התחכמת.
אם רוצים להפריך את עניין ה"צפיפות", אפשר להדגים זאת בעזרת קבוצה אחרת מעוצמה א, נטולת יחס סדר מלא (ומבלי להגדיר כזה) ואז לא ניתן כלל לדבר על "צפיפות".
ואם כבר שאלות בתורת הקבוצות: 209915
רודי וגנר • בתשובה לשועל יום ו', 2/4/2004, 2:29
הנה אחת שנשאלתי לפני זמן מה ושברתי עליה את הראש כמה שבועות.
אין צורך בידע בתורת הקבוצות מעבר לקורס הבסיסי של "מבוא לתורת הקבוצות" או "מתמטיקה דיסקרטית/בדידה".

והשאלה:
נביט בקבוצת החזקה של N (קבוצת התת-קבוצות של N) הסדורה בסדר ההכלה (שהוא סדר חלקי).
הוכח (או הפרך) שבקבוצה זו יש שרשרת ‏1 בעוצמה א_1.

‏1 "שרשרת" בסדר חלקי (על קבוצה A) מוגדרת כתת-קבוצה של A הסדורה בסדר-מלא ע"י אותו סדר חלקי נתון.
ח.ד. 209945
עוזי ו. • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 2/4/2004, 12:24
מה זה ח.ד.? 209948
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 2/4/2004, 12:34
מה זה ח.ד.? 209960
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/4/2004, 15:07
זו הוכחה שאני לא רוצה לקלקל את השאלה של רודי.
מה זה ח.ד.? 209983
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 2/4/2004, 19:14
נתקלתי פעם בחידה דומה עם פתרון דומה מאוד: האם יש משפחה בגודל c של תת-קבוצות של הטבעיים כך שלכל שתי קבוצות במשפחה יש חיתוך סופי? הפתרון הוא לא ח.ד. (אפשר לומר שהוא ס.ק.), אבל הטריק הבסיסי הוא אותו הטריק.
מה זה ח.ד.? 209997
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 2/4/2004, 20:39
הרי לכם סתם ניחוש - תאמינו לי שאין לי מושג על מה אני מדבר, אבל המושג ''חיתוך דדקינד'' קפץ לי לראש.
מה זה ח.ד.? 209998
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 20:42
שיחקת אותה. ועכשיו: למה?
מה זה ח.ד.? 209999
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/4/2004, 20:48
נשבע לך שאין לי מושג. בפעם האחרונה שידעתי מה זה בכלל חתך דדקינד הודיעו בעיתונים על מותו של הדינוזאור האחרון.

ולשאלתך השניה, באותו אופן תמוה בו כמה נוירונים אצלי יורים את יריותיהם באפלה, "סדרת קושי" נשלפה מאיזו מדור שכוח אל וצעקה "זאת אני, זאת אני" - שוב בלי שיש לי מושג מי היא ואיך היא הגיעה לשם. אם יתברר שזה נכון אני מכריז על עצמי שעל מתמטיקאי אינטואיטיבי ומתחיל למכור את שרותי לכל דורש (השערת גולדבך נכונה, תמורת 50 ש"ח).
מה זה ח.ד.? 210004
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 21:11
היה לי יום טוב מאז הבוקר, ועכשיו הוא נהיה טוב יותר - כמו מים לשוקולדה תגובותיך, ומזלך שלא עשני חשמנית.

אכן, חתכי דדקינד וסדרות קושי, וכעת נשאיר את הרמזים ג' ימים לייבוש ואז נציג את הפתרונים. עוד רמזון: כמו שהטופולוג לא מבדיל בין כוס תה לסופגניה, כך הקרדי(נ)ולוג לא מבדיל בין הטבעיים לרציונליים.
מה זה ח.ד.? 210006
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/4/2004, 21:12
(ואגב, לא צריך לדעת מה הם החתכים והסדרות הנ''ל. מי שמכיר, נרמז אף יותר).
מה זה ח.ד.? 210007
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/4/2004, 21:19
רצית לומר: יש כאלה שהרציונליות טבעית עבורם.

אגב, אתה יודע לשיר יפה כמו חשמניתנו? אני כבר רואה בעיני רוחי את מקהלת האייל הקורא בסיבוב הופעות באתרים שכנים.
מה זה ח.ד.? 210016
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 21:39
אכן.

אני שר בסדר, כלומר עפר ואפר ליד הקרדינלה‏1, ולוואי עלי כזה ויבראטו.

‏1 משהו כמו (שתיים בחזקת מאה) עצרת לעומת שתיים בחזקת (מאה עצרת).
מה זה ח.ד.? 210020
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/4/2004, 21:49
ושוב אעשה מעצמי אידיוט: לא החלפת את הסדר?
מה זה ח.ד.? 210021
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 21:58
דומני שלא (אבל אולי אני האידיוט שעושה מעצמו שוטה). למה?
מה זה ח.ד.? 210041
הקשה המקשה • בתשובה לאלון עמית שבת, 3/4/2004, 3:19
לא עמדתי בפיתוי וביצעתי הערכה חפוזה. לפי התוצאות שקיבלתי, נראה שאתה (אלון) צודק. שתיים בחזקת (מאה עצרת) אכן לא סופר את יריבו ‏1 משום מרחק (היחס הוא משהו "באיזור" של שתיים בחזקת מאה). כדי לפשט חישובים, החלפתי את השתיים ב- e, הוצאתי ln של ln, והשתמשתי באיבר המוביל בקרוב סטירלינג (כהומאז' לידידי הפיסיקאים). אם גם אני יוצא כאן אידיוט, לפחות אני בחברה ראויה ביותר.

‏1 ז'ו-ז'ו-ח-נוקותו!
מה זה ח.ד.? 210042
הקשה המקשה • בתשובה להקשה המקשה שבת, 3/4/2004, 4:24
כמובן שיצאתי אידיוט. היחס גדול בהרבה מזה שרשמתי.
מה זה ח.ד.? 210043
אלון עמית • בתשובה להקשה המקשה שבת, 3/4/2004, 4:59
אתה צודק (בעניין התשובה, לא בעניין האידיוט), והיחס אכן גדול בהרבה. אפשר גם בלי לוגים וסטירלינגים: (שתיים בחזקת מאה) עצרת ודאי קטן מ-(שתיים בחזקת מאה) בחזקת (שתיים בחזקת מאה), שזה שתיים בחזקת (מאה כפול שתיים בחזקת מאה) כלומר פחות משתיים בחזקת (שתיים בחזקת מאה ושבע).

עכשיו נשאר רק להשתכנע שמאה עצרת זה הרבה יותר משתיים בחזקת מאה ושבע, וזה קל. מאה עצרת אפילו *מתחלק* בשתיים בחזקת תשעים ושבע‏1, וחוץ מזה יש שם במכפלה עוד המון 3-ים ו-‏5-ים ועוד כהנה וכהנה, הרבה יותר ממה שצריך בשביל להגיע למאה ושבע.

‏1 כל מספר זוגי תורם שתיים (זה 50), כל המתחלק בארבע תורם עוד שתיים (עוד 25), כל המתחלק בשמונה...
מה זה ח.ד.? 210076
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית שבת, 3/4/2004, 14:26
אה. כמה פשוט. אבל אני יותר יפה ממך.
מה זה ח.ד.? 210105
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 3/4/2004, 18:53
בהרבה. אבל אתה לא יותר יפה ממיה‏1.

‏1 עלי לעדכן שהיחסים בינינו קרירים למדי בימים אלה, באשמתה. היא הרימה לי את החולצה, הסתכלה על הבטן, ואמרה "דוּר!", שזה "כדור" למי שלא יודע.
סיפור גדול 210212
הגוזל הנקזק • בתשובה לאלון עמית יום א', 4/4/2004, 12:49
מהסיפורים היותר מוצלחים ששמעתי בזמן האחרון!
אי הבנה קלה 210237
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 4/4/2004, 13:53
בתקשורת הטלפטית האחרונה שלנו, מיה בקשה למסור לך שהיא הושפעה כל-כך מהריבועים המחוטבים על בטנך המסוקסת שהחליטה לפתוח בחינוך גופני מיד, ולכן הביעה את בקשתה לקבל כדור תמורת האפיקומן המסורתי. אל תחמיץ פנים שהרי בפסח עסקינן.
ככה זה, לא מספרים לאבא? 210432
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/4/2004, 8:00
נו, ובמקום לספר לי היא צריכה לטלפת לשוטים גלובליים? אני אשוחח איתה.

אבל יש להודות שאם היא ראתה שם ריבועים מחוטבים, יש לה עתיד כיורשתו של הרנטגן המופלא. הם שם, כמובן, אבל אני מחביא אותם על-מנת שלא להטריף את דעתן של נשות העמק.
מה זה ח.ד.? 210024
חשמנית מבולבלת • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 22:26
לא ידעתי שזה מידע ציבורי גלוי, שאני והמנסה לברר השרה, אחת אנו. עכשיו הפתעת אותי קצת. אתה גם מתכונן לספר פרקים נבחרים מההיסטוריה שלי?
מה זה ח.ד.? 210026
האייל האלמוני • בתשובה לחשמנית מבולבלת יום ו', 2/4/2004, 22:52
אני ידעתי, זה היה ברור. מספיק ברור כדי שלא אעלה על דעתי שזה סוד.
מה זה ח.ד.? 210072
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לחשמנית מבולבלת שבת, 3/4/2004, 14:14
אה, סליחה, זאת לא היתה החשמנית/חשקנית/חשפנית שהביעה בפומבי את רחשי ליבה לגבי אחד, שכ"ג, שיש לי איתו הכרות אישית ורבת שנים? ולא היתה זאת המנסה לברר שכתבה "השיר הוא בשבילך ומוקדש לך"? אני מצטער שקפצתי למסקנות מוטעות והנחתי שאין כאן *שתיים* כאלה. ההסתברות למשהו כזה נראתה זניחה אפילו לאגו מנופח כשלי, אלא שכנראה הקריירה שלי כאינטואיטיב מתמטי מתרסקת לנגד עיניכם לשברים בגודל של שתיים בחזקה מינוס מאה עצרת, ואני עומד מבויש בפינה ומתנצל מכל הלב על זיהוי מוטעה או גילוי סוד שלא הייתי מודע לסודיותו. צר לי.
מה זה ח.ד.? 210075
חשמנית אהבלית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 3/4/2004, 14:24
תגובה 210067
מה זה ח.ד.? 226919
האייל המתחיל • בתשובה לחשמנית מבולבלת יום ו', 18/6/2004, 18:01
אני לא מבין את הפתיל הזה. את שרת לשוטה הכפר שיר וגם אלון עמית שמע את זה?

אני מצטער אם מתקבל הרושם שאני נטפל אלייך כבר בפעם השניה היום. אני לא מגיב בעניינים רציניים, כי חטפתי כאן "רגליים קרות אינטלקטואליות" בפעם הראשונה מאז הכרותי עם האינטרנט. נראה לי שבאתר הזה, יותר מאשר באתרים אחרים, כל משתתף חייב להיות מאוד מנומק ומאוד רהוט ועדיין לצפות לזפטות שיגיעו מכיוונים לא ידועים, אז בינתיים אני רק מתחיל להתמצא בהווי השכונתי, ואת ושוטה הכפר נראים לי כקטע מעניין של הווי שכונתי, זה הכל.
מה זה ח.ד.? 226931
אלון עמית • בתשובה להאייל המתחיל יום ו', 18/6/2004, 19:35
החשמנית שרה (יפה) קטע מוזיקלי ופרסמה קישור אליו באייל - תוכל למצאו אם תחפש פתיל עם הכותרת ''המדור לחיפוש נעימות'' או משהו כזה. היא ביקשה מאנשים לזהותו ומיץ פטל אפילו הצליח.
מה זה ח.ד.? 227313
האייל האלמוני • בתשובה להאייל המתחיל יום א', 20/6/2004, 17:55
היא גם שרה שיר עם סטינג וכתבה שהיא מקדישה אותו לשכ''ג, אבל אני לא מוצא את זה עכשיו ולא זוכר תחת איזה ניק, נדמה לי שזה לא היה הניק הרגיל שלה.
מה זה ח.ד.? 227418
האייל המפרגן הפולני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/6/2004, 2:30
נכון. זה היה ביצוע משובח שלה, אבל למיטב זכרוני די מהר התגובה הזו הוסרה.
מה זה ח.ד.? 227432
חשמנית על מונית • בתשובה להאייל המתחיל יום ב', 21/6/2004, 5:54
הי,

הקטע שאלון הזכיר נמצא כאן (אבל זה סתם, ממש סתם):
הדואט עם סטינג (עם סטינג אבל בלי סטינג, כמובן, בערך כמו קפה נטול קפאין) שהאלמוני והפולני הזכירו, ושבאמת הקדשתיהו באהבה לשכ"ג :-), כאן:
הממ... העורך הראשי, הצ'יף, אינו אוהב התעסקויות ממושכות בעניינים שאתה קורא להם "הווי שכונתי". ורבים אחרים באתר אולי לא מתנגדים כמוהו, אבל מעדיפים שלמשתתף, בין ותיק או חדש, יהיה גם "משהו לומר" (לי עצמי יש כאן, ככל הנראה, כמה וכמה לא-אוהבים, שהרי אני רק "הווי", בלא תוכן).

אי לכך, הואל נא לדווח לנו ללא שיהוי, בשלושה העתקים נקיים ומסודרים, מהן החלטותיך הסופיות בענייני:

שוק חפשי ואדם סמית' -
זה עם ה invisible hand בכיס,
ויטגנשטיין והטרקטטוס
וקצת ויכוחים על סטטוס‏1,
שיקסותה של ביולוגית‏2,
לוגיקה‏3 של אתולוגית,
דייקנות הז'ורנליסטית‏4
וניג'וז האנטי-כריסטית‏5,
חרמנות קופי בונובו
ושלטון ומנעמי-בו,
קואליציה, אופוזיציה,
אינקויזיציה, קומפוזיציה,
סוליפסיזם, ריאליזם,
בתיבול אמפיריציזם,
רלטיבי, קוגניטיבי,
פוזיטיבי, נגטיבי,
קונסטרוקטיבי, קולקטיבי,
shit נאיבי, שם ב .t.v
קומוניזם, כבר אמרנו?
סוציאליזם, כבר ביררנו?
"ניהיליזם!" - לא צעקנו?
אנרכיזם? - לא שתקנו!
יימשך עוד זה הזמר,
לא יהיה לו כאן שום גמר
וכך הלאה וכך הלאה,
והרשימה לא די לה.

אה, ולעולם אל תעשה שני סימני קריאה רצופים!! באיזשהו מקום עלום, בלתי קיים, בארץ Never Never Land, מעבר להרי החושך, מאחרי שצף הסמבטיון, בתוך קופסה מעורפלת עד מאוד ששמה בישראל "השרת", יושב לו לפריקון זערורון, ג'ינג'י (גם אני קצת ג'ינג'ית) וחדוד אזניים (אני לא), ושמו טל כהן - והוא כועס כשהוא רואה את השניים, הסימניים, שלא נועדו יחדיו.

===============

‏1 תגובה 226679, תגובה 226864, תגובה 226884
‏2 תגובה 226056
‏3 תגובה 225042
‏4 תגובה 226889 (אני לא בטוחה ש"זורנליסטית", זאת הגדרה נכונה)
‏5 תגובה 213824
מה זה ח.ד.? 227442
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לחשמנית על מונית יום ב', 21/6/2004, 8:42
יפה מאד. לדעתי צריך להוסיף את זה ל דיון 1009 .
מה זה ח.ד.? 227446
ראובן • בתשובה לחשמנית על מונית יום ב', 21/6/2004, 9:20
מקסים, זה כמו השיר של דני קיי( על ספר הטלפונים של מוסקבה) או זה של טום לרר ( על הטבלה המחזורית).
מה זה ח.ד.? 227519
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לראובן יום ב', 21/6/2004, 14:35
או זה של עלי מוהר‏1, "אלה שמות" שמו, על כוכבי מונדיאל 198x.

‏1 עם יוני רכטר ואריק איינשטיין
מה זה ח.ד.? 227521
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 21/6/2004, 14:41
או המלחינים (דני קיי שוב).
מה זה ח.ד.? 228378
האייל האלמוני • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ו', 25/6/2004, 0:48
מונדיאל אלף תשע מאות שמונים ועשר
מה זה ח.ד.? 228450
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 25/6/2004, 7:33
ידעתי! (-: תודה.
תודה (באיחור) 230010
חשמנית על מונית • בתשובה לראובן יום ו', 2/7/2004, 10:54
תודה רבה! 227659
האייל המתחיל • בתשובה לחשמנית על מונית יום ב', 21/6/2004, 19:18
אני מקוה שלא תעלבי, אבל אני אישית אוהב יותר את הקטע הפשוט, בלי מילים ובלי ליווי, שאת אמרת שהוא "סתם". הקטע עם סטינג מאוד יפה, אבל הקול של הזמרת שם נשמע לי כל כך אמריקאי, עד שאני מתקשה מעט להאמין שזאת באמת את, ישראלית הכותבת עברית שוטפת (מצד שני ההתחלה שעשית שם, לפני שסטינג נכנס, משכנעת אותי שזו את, כי זה קצת מזכיר את הסגנון של הקטע השני).

תודה גם על השיר היפה שכתבת ומשחקי הצליל שבו, אני לא בטוח שהבנתי, אבל מאוד נהניתי :)
תודה גם לך 227745
חשמנית על מונית • בתשובה להאייל המתחיל יום ג', 22/6/2004, 1:23
אתה רשאי להאמין בכל מה שליבך חפץ אבל זאת אני, ישראלית, לא אמריקאית.
תודה גם לך 228328
האייל המתחיל • בתשובה לחשמנית על מונית יום ה', 24/6/2004, 19:42
אני מאמין לך ואת לא צריכה להתרגז. ודרך אגב אם כבר מדברים, בתור זמרת, למה את לא אומרת את שמך? מה ההגיון להסתתר מאחורי "חשמנית על מונית"? במקרה כמו שלך צריך להיות לך אינטרס הפוך, שיידעו את השם- אני לא צודק?
תודה גם לך 228384
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל המתחיל יום ו', 25/6/2004, 1:00
עדנה גורן. אבל היא מעדיפה להשאר בעילום שם, אז שכח מה אמרתי.
תודה גם לך 228546
האייל המתחיל • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 25/6/2004, 18:02
אתה עובד עלי או שאתה רציני? אני לא מצליח להחליט. אמי אומרת שקיימת זמרת בשם זה, אבל ימיה הטובים כבר מזמן מאחוריה והיא צריכה להיות כבת שישים או יותר. בקיצור, אתה צוחק עלי, נכון? החשמנית לא נשמעת לי בת שישים.
תודה גם לך 228547
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל המתחיל יום ו', 25/6/2004, 18:07
ביקשתי ממך לשכוח את זה, לא?
תודה גם לך 228552
האייל המתחיל • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 25/6/2004, 18:24
אם רצית שאשכח, לא היית צריך להעלות את זה מתכתחילה. לא תמיד שוכחים כל כך מהר.
תודה גם לך 228593
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל המתחיל יום ו', 25/6/2004, 21:11
אוקיי, אוקיי.

היא לא עדנה גורן ולא בגילה של הנ"ל. רב"י (?) עלה בשעתו על הדמיון בקול ואני סתם עושה טיזינג.
תודה גם לך 229969
חשמנית על מונית • בתשובה להאייל המתחיל יום ו', 2/7/2004, 0:31
הי, תודה על ההתעניינות :-). אין לי אינטרסים מן הסוג שאתה משער ושמי נשאר עלום כאן וגם בדוא"ל (בקשר למה שהאלמוני אמר לך). הסבר בתגובה 229960.

מתגובותיך אתה נשמע לי אדם רציני וחביב, ואתה כנראה לא תופס שזה קצת מלחיץ אותי, מה שעשית כאן. אני מקווה שעכשיו זה באמת הסוף, כמו שאמרת לשכ"ג.

כל טוב,
מולי
קבלי התנצלות 230043
האייל המתחיל • בתשובה לחשמנית על מונית יום ו', 2/7/2004, 17:05
צר לי אם גרמתי לך תחושת לחץ, לא היתה לי שום כוונה כזאת ולא הייתי מודע לכך. כמו שכבר אמרתי, אני מכבד את רצונך.
מנסה שוב 229454
האייל המתחיל • בתשובה לחשמנית על מונית יום ד', 30/6/2004, 11:06
השמעתי אותך לחברים שלי שמתמצאים הרבה יותר ממני במה שהולך במוזיקה בארץ, והם לא זיהו אותך ולא ידעו למי לשייך את הקול היפה הזה. אז אני מנסה עוד פעם: נו, בכל זאת, מי את, החשמנית המזמרת :)?
מנסה שוב 229456
האייל האלמוני • בתשובה להאייל המתחיל יום ד', 30/6/2004, 11:11
תגיד, למה אתה מנג'ס כל כך הרבה, ועוד בעילום שם?
מנסה שוב 229467
האייל המתחיל • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 30/6/2004, 11:45
אני שואל בפעם השניה, לא ידעתי שזה נקרא לנג'ס. לנג'ס זה כששואלים בפעם העשירית. עילום השם הוא מפני שאני די חדש כאן ועוד לא אחד מהברנז'ה, וגם אתה, עד כמה שאני רואה, אלמוני לחלוטין, אפילו יותר ממני. אתה יודע מה? אני מוכן לעשות עסק: אם החשמנית תגיד מיהי, גם אני אגיד את שמי :).
מנסה שוב 229469
האייל האלמוני • בתשובה להאייל המתחיל יום ד', 30/6/2004, 11:49
אני חושב שזה יותר מפעם שניה, אולי אני טועה. בכל אופן, אם תשיג לך דוא"ל אולי יכתבו לך אישית את מה שלא רוצים לפרסם פומבית. זה לא נטיקטי( netiquette) לבקש בקשות כאלה.
מנסה שוב 229472
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל המתחיל יום ד', 30/6/2004, 11:53
בוא אחסוך לך זמן: החשמנית אינה מעוניינת לגלות מי היא, ומכל מקום יש להניח ששמה לא יגיד לך כלום. היא אינה זמרת מקצועית.
אני אכבד את רצונה 229903
האייל המתחיל • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 1/7/2004, 19:26
"היא אינה זמרת מקצועית"? אתה מתכוון שכל הפישרים והפישרקעס שצצים לנו לאחרונה על מסך הטלויזיה הם כן מקצועיים ודוקא היא לא? טוב, מה אני מבין בזה.
אני אכבד את רצונה 230012
אלמוני לסירוגין • בתשובה להאייל המתחיל יום ו', 2/7/2004, 11:51
היא לא בחרה בזמרוּּת כמקצוע, לזה הכוונה.
(ההפסד של כולנו)
מה זה ח.ד.? 229927
אוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות • בתשובה לחשמנית על מונית יום ה', 1/7/2004, 20:19
האמת היא שגם אני חשבתי בימים האחרונים לשאול אותך איך קוראים לך, אבל עכשיו כבר ראיתי את כל הטררם עם כל השוטים והאלמונים שנשלחו לענות במקומך והפרובוקציה המכוונת שהשכ"ג עשה עם עדנה גורן. אולי צודק האלמוני שאמר שזה לא נטיקט לשאול, אבל ביננו, עם כל הכבוד, מה בדיוק האסון שהיה קורא אם היו יודעים מי את? השמים היו נופלים?
מה זה ח.ד.? 229928
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות יום ה', 1/7/2004, 20:20
כן.
מה זה ח.ד.? 229930
אוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 1/7/2004, 20:25
יפה, אני שמחה לראות שאתה מגן עליה בכזה חירוףף נפש, כנראה שעוד לא פסו אבירים מעולמנו. אפשר לשאול למה?
חירוף נפש 229931
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות יום ה', 1/7/2004, 20:27
עוד לא התחלתי לחרף, אבל אנחנו די מתקרבים לשם.

זה ש*את* לא סובלת פוזות לא מחייב את האחרים.
חירוף נפש 229932
אוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 1/7/2004, 20:32
אה, אז אתה מודה שזה הכל בכל זאת פוזה? וואו! אמאלה! אני ממש משקשקת מהרגע שתתחיל לחרף!
חירוף נפש 230009
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות יום ו', 2/7/2004, 10:42
לצערי נבצר ממני להודות בשם הגברת, שכן היא טרם חתמה על ההסכם שמייפה את כוחי לייצג אותה בעניינים הרי גורל כאלה. מכל מקום *אני* מאד מחבב פוזות, בעיקר את זו של האביר בעל פני היגון, ומי שמתעסק עם דולצינאה המזמרת מסתכן בפגישה מכאיבה עם חרבי הוירטואלית.

זהו, סנשו, הולכים הביתה.
חירוף נפש 230135
שם בדוי כי אני קצת נבוכה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 3/7/2004, 18:04
אבל האמת היא שמפגש עם חרבך הוירטואלית נשמע די טוב.
חירוף נפש 230222
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשם בדוי כי אני קצת נבוכה יום א', 4/7/2004, 10:56
זה מפני שבינתיים אני מקליד רק ביד‏1 שמאל. ביד ימין יש לי שש אצבעות.
____________
‏1- לא להתבלבל עם שוקי
הרוזן רוגן? 231511
העלמה עפרונית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 8/7/2004, 0:08
_________
העלמה עפרונית, מקוררת ותוהה.
הרזנת וגם רגנת? 231651
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להעלמה עפרונית יום ה', 8/7/2004, 12:06
לא, עלמתי.

לא רגנתי, לא רטנתי,
ובכלל לא התלוננתי.
רק קפצה לי הנוירוזה
בעניין אותה הפוזה.

אפשר להשתמש בך בתור מזגן?
לא נראה לי. 231656
העלמה עפרונית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 8/7/2004, 12:30
__________
העלמה עפרונית, לא מבינה איך עדיין יש אנשים שלא ראו את "הנסיכה הקסומה".
לא נראה לי. 233522
דובי קננגיסר • בתשובה להעלמה עפרונית יום ד', 14/7/2004, 14:49
את באמת חשבת שהוא כתב את כל הרפרנסס האלה לסרט בלי לראות אותה?

נו, באמת...
אויה 231736
חשמנית על מונית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 8/7/2004, 15:31
חוששתני שהעלמה לא התכוונה להטיית הפועל ר ג נ, אלא ל Count Rogan, אצבעות לו שש.
מזדקנים, אה? העוד תזכורה, חיק מקלט לראשי, קן תפילותיי הנידחות, איך רקדתי לפני הקייזר פראנץ יוזף ירום הודו ואתה נצטווית להשיב רוח על פניי, ובמקום זה השבת דלי של מי קרח על כל גופי ועל שמלתי הדקיקה? חמור שכמוך, עוד אחזיר לך יום אחד.
You killed my father 231761
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לחשמנית על מונית יום ה', 8/7/2004, 16:29
prepare to die.
ודאי רגנת 232700
ידידיה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 12/7/2004, 0:33
הלא אתה איש מדון.
במה הוא איש מדון? 232710
האייל האלמוני • בתשובה לידידיה יום ב', 12/7/2004, 1:50
זה מהתנ''ך 232711
יעקב • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 12/7/2004, 2:15
לאיש מדון היו 6 אצבעות בכל יד.
ודאי רגנת 232754
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לידידיה יום ב', 12/7/2004, 11:33
לכל היותר איש מד, שהרי ביד שמאל יש לי חמש אצבעות. שים לב שבשיכול אותיות אתה מקבל את רב השדים הנורא. גור לך!
ודאי רגנת 233600
ידידיה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 14/7/2004, 20:08
ידידיה ושוטה הכפר הגלובלי השתשעו בחידודים דלוחים, כשלפתע הטמין השוטה בתגובה 232754 אנגרמה נאה. אנא, ילדים, עזרו לידידיה הנבוך למצוא את שיכול האותיות!
אשמדי (הצורה ''אשמדאי'' הרבה יותר מקובלת) 233602
חשמנית על מונית • בתשובה לידידיה יום ד', 14/7/2004, 20:19
מובן 233608
ידידיה • בתשובה לחשמנית על מונית יום ד', 14/7/2004, 21:05
את ''אשמדי'' הבנתי. אבל נראה לי שהשוטה הטמין קצת עמוק יותר.
מובן 233687
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לידידיה יום ה', 15/7/2004, 10:29
לא, אין שום דבר עמוק יותר. צר לי.
כבר היו קופצות על החרב שלו 230953
האייל האלמוני • בתשובה לשם בדוי כי אני קצת נבוכה יום ג', 6/7/2004, 18:06
אני שמח שהצלחתי למצוא את זה, זה לא היה פשוט: שימי לב לתגובה 198350, ואם את לא יודעת מה זה אקרוסטיכון תלכי קצת הלאה עם הפתיל (אני חושד שגם זאת החשמנית אבל לא יודע בבטחון)
זאת החשמנית, בבטחון. 230969
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/7/2004, 18:50
נכון 231009
חשמנית על מונית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/7/2004, 22:17
ועכשיו, אחרי שהודיתי באשמה - אולי אפשר כבר לתת לפתיל הזה למות בשקט? תודה ושלום.
חירוף נפש 230941
אוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/7/2004, 16:48
טוב, אני כבר נרגעתי ואני מתארת לי שגם אתה נרגעת. תקרא את תגובה 230940 ואני מקוה שתהיה מרוצה (ממני (-:). ובזאת אני מפסיקה עם הניק הזמני הזה וחוזרת לאלמוניות הרגילה שלי.
אם כך נפרדנו כידידים 230942
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות יום ג', 6/7/2004, 16:50
חרמפפפ 229939
ערן בילינסקי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 1/7/2004, 21:02
חירוף נפש 229973
חשמנית על מונית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/7/2004, 1:16
תודה, האביר Dragon Slayer :-) שאהבה נפשי.
מה זה ח.ד.? 234699
תייר מזדמן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 20/7/2004, 20:34
וואלה יש לכם באתר הזה לפעמים אוף טופיקים מעולם אחר, שזה משו. וזה דווקא באמצע הדיון הכבד הזה על מתמטיקה, איזה בידור. ואתם באמת רוצים להגיד שמכל האינטליגנטים הגדולים כאן אף אחד עוד לא עלה על השם של הזמרת-משוררת חצר שלכם? את זה תספרו למישהו אחר, לא לי.
מה זה ח.ד.? 234755
האייל האלמוני • בתשובה לתייר מזדמן יום ד', 21/7/2004, 0:35
אולי אנחנו לא רוצים לגלות זאת לכל זר מזדמן?
מה זה ח.ד.? 235310
תייר מזדמן • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 23/7/2004, 17:42
לא אמרתי שיגלו את זה דווקא לי, דיברתי על כל המשחק המוזר הזה של חתולים ועכברים שאני רואה כאן, אבל עזוב, לא משנה.
החתולים מי הם? ומי העכברים? 236080
אפרים סומאתוא • בתשובה לתייר מזדמן יום ג', 27/7/2004, 18:22
ותזכירי לנו איך קוראים לך? 229951
ראובן • בתשובה לאוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות יום ה', 1/7/2004, 22:50
הפוזה 229960
חשמנית על מונית • בתשובה לאוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות יום ה', 1/7/2004, 23:35
תגידי, יכול להיות שאת גם מכאן תגובה 223301?

טוב, אני אבליג על הלעג שלך ואענה לך ברצינות.

אף אחד לא נשלח לענות במקומי. אין לי שום קשר עם האלמוני שענה לאייל המתחיל ("לא נטיקטי..."), אינני יודעת מיהו ואני יכולה לכל היותר להודות לו על דבריו.

לגבי שכ"ג, אילו הכרת אותו, היית יודעת שהוא לא אחד שאפשר "לשלוח אותו". הוא פועל כפי שהוא מוצא לנכון, ועוד לא נולד האדם ש"ישלח" אותו. אינני יודעת למה התכוונת ב"פרובוקציה מכוונת" (מכוונת למה? לאיזו מטרה?). על כל פנים, זהו ההומור של שכ"ג ולא כל אחד קולט אותו, והאייל המתחיל איננו הראשון שלא קלט.

שירה פומבית שלא לצורך פיאור שמיים, ועוד יותר מכך - השחה פומבית ע"י אשה נשואה ואם, בנהיותיה הבי-סקסואליות והשכ"גיות - אלו פעילויות שאינן מקובלות בקבוצה האמונית-חברתית בה אני חיה (אני עצמי אינני אדם מאמין, אבל אני חיה בקרב בעלי אמונה). אילו הייתי מזדהה כאן בשמי, היה הדבר עלול לגרום למשפחתי מבוכה ואי נעימות. זהו העניין - לא אסון ולא שמיים נופלים, אי נעימות - כן, בהחלט.

לא רציתי לדבר על זה ועכשיו הצלחת, בעיקר עם ה"פוזות" וה"טררם", ללחוץ לי על כל הכפתורים. נרגעת? אני מקווה.
מזל שנזכרתי שרציתי לענות לך 230940
אוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות • בתשובה לחשמנית על מונית יום ג', 6/7/2004, 16:44
קודם כל לשאלתך: *לא*, אני *לא* הצעירה המסורתית מהדיון ההוא.

שנית: 'צטערת, לא חשבתי שבגללי תדברי דברים שלא רצית. מצידי אין לי שום בעיה אתך ואני מאחלת לך רק טוב ושתוכלי לשיר בלי שהאנשים שקרובים לך יריבו אתך על זה.
אם אנחנו עדיין חיים בחברה שבה אשה לא יכולה למצות את הכשרונות שלה בגלל התגובות של המשפחה או הקבוצה - זה רע מאוד ועצוב מאוד לשמוע את זה, וזה צריך להשתנות עכשיו ומהר.
הפוזה 236904
תייר מזדמן • בתשובה לחשמנית על מונית יום ו', 30/7/2004, 18:29
לפני כמה זמן השארתי לך פה הודעה ובה נסיתי קצת לפקוח לך את העיניים ולהראות לך משהו מהמציאות. הספיקו לענות לי, השכ''ג ועוד מישהו, ואחרי כמה ימים נכנסתי שוב וראיתי שההודעה שלי והתגובות לה כבר לא כאן. בהתחלה חשבתי שאולי קרתה איזה תקלה, אבל אחרי שקראתי עוד מקומות באתר הגעתי למסקנה שהסירו את ההודעות האלה. אני לא אדבר עכשיו עוד פעם על הנושא שדיברתי, כי אני מבין שמישהו במערכת של האתר הזה לא מסכים איתי שכדאי לפקוח את עיניייך, אבל אני בכל זאת מיידע אותך שנסיתי.
הלו הלו, כאן כסריליבקע calling, לא הוליווד (תודה לאל) 236929
חשמנית על מונית • בתשובה לתייר מזדמן יום ו', 30/7/2004, 20:17
ראיתי את ההודעה ההיא ולא ידעתי מה לענות לך. יש כמה תחקירנים חרוצים שכבר ביררו את שמי (האלמוני לחלוטין ומזכיר מאות שמות ישראליים אחרים) והם לא ראו מזה גרוש, תאמין לי, זאת סחורה בלי שוק ואין טעם שתבזבז עליה דקה אחת מיותרת. הרבה יותר כדאי לך ללכת על אופציית שכ''ג ואח''כ, עם הממצאים, לגשת למשא ומתן עם ניצה.

אבל תודה על הדאגה.

כל טוב,

גליקל פון המלין
הלו הלו, כאן כסריליבקע calling, לא הוליווד (תודה לאל) 237491
תייר מזדמן • בתשובה לחשמנית על מונית יום ב', 2/8/2004, 19:30
אם באמת קראת את ההודעה המקורית שלי שהוסרה אז את צריכה לדעת שכל מה שאת מדברת כאן זה לא לעניין. אני לא דיברתי על כסף *ובהחלט* לא התכונתי *שאני בעצמי* חושב על כסף. אני מבין שזה חוש ההומור שלך ואת מתבדחת. שיהיה ככה.
הלו הלו, כאן כסריליבקע calling, לא הוליווד (תודה לאל) 237657
חשמנית על מונית • בתשובה לתייר מזדמן יום ג', 3/8/2004, 13:27
אכן, התבדחתי, ואם פגעתי בך אני מתנצלת. בוא נסגור בזאת את הנושא ובבקשה *אל תשלח לי יותר שום הודעות*.
מה זה ח.ד.? 234888
טל כהן • בתשובה לחשמנית על מונית יום ד', 21/7/2004, 16:12
הי, אני רק המתכנת. תכנים (ותלונות של המערכת על תכנים) זה פופטיץ.
מה זה ח.ד.? 269247
האייל האלמוני • בתשובה לחשמנית על מונית יום ה', 16/12/2004, 15:48
הגעתי הנה בעקבות הפניה של מישהי, ואני עוד לא בטוח שקלטתי את כל הקטע שלך. גם יש לך ששה ילדים (אני כבר לא זוכר איפה ראיתי את זה), ואת גם שרה, גם חורזת חרוזים, גם שולחת לאייל תגובות בכל מיני שעות משונות (אבל את הסיפורים שלך אני דוקא אוהב), גם עוסקת בתקיפה מינית של דוסיות וגם מז@#$%^ את השוטה? וואו! אשה רבת פעלים! אז מתי יש לך זמן לחיים עצמם? ללכת לעבודה, לאכול, לישון? (:

אני רק לא יודע אם הסיפור על הששה ילדים הוא אמיתי או שזה חלק מהקטע
מה זה ח.ד.? 269249
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/12/2004, 16:11
תהיה בטוח שהוא יותר אמיתי מה@#!#^&*&)* עם השוטה.
מה זה ח.ד.? 329798
האייל האלמוני • בתשובה לחשמנית על מונית יום ד', 14/9/2005, 22:19
הלינק השני לא עובד
מה זה ח.ד.? 567875
ידידיה • בתשובה לחשמנית על מונית יום ג', 12/4/2011, 4:16
האם ההקלטות עדיין קיימות ברשת?
מה זה ח.ד.? 568079
חשמנית על מונית • בתשובה לידידיה יום ד', 13/4/2011, 9:24
לא, לא חושבת.
מה זה ח.ד.? 568151
ידידיה • בתשובה לחשמנית על מונית יום ד', 13/4/2011, 23:13
חבל.
אם למישהו עוד יש, אשמח לקבל באימייל (כמובן, אם אינך מתנגדת לזה. שום סיבה מיוחדת, סתם סקרנות. אומרים שהיה פה שמח)
מה זה ח.ד.? 568312
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לידידיה יום ו', 15/4/2011, 11:03
אם החשמנית תיתן אישור, אני יכול להעלות אותו לאיזה אתר ציבורי.
מה זה ח.ד.? 568320
חשמנית בהתקף פאניקה על מונית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 15/4/2011, 12:33
רגע רגע, הוא עוד קיים? אצלי כבר לא. שלח אותו אישית לידידיה באימייל ולא לאתר ציבורי, טוב? יש באחד המאמרים המוסיקליים של ירדן דיון שמתעורר מדי פעם מחדש על גליסים וזיופים, והדיון הזה גורם לי פחד קהל כזה שעכשיו אני כבר לא פותחת את הפה אפילו אצל רופא השיניים.
מה זה ח.ד.? 568321
חשמנית על מונית • בתשובה לידידיה יום ו', 15/4/2011, 12:48
טוף, העניין עבר לידיו האמונות של שכ"ג, סוף טוף הכל טוף.. :-].
מה זה ח.ד.? 694036
יורי (לא מכיר את האתר) • בתשובה לחשמנית על מונית יום ה', 3/8/2017, 18:35
הלינק לשיר עם סטינג לא נפתח. בטח בגלל שעברו הרבה שנים והוא כבר לא קיים. השיר עוד נמצא באיזה מקום ככה שאפשר לשמוע אותו כיום?
מה זה ח.ד.? 694049
חשמנית על מונית • בתשובה ליורי (לא מכיר את האתר) שבת, 5/8/2017, 21:45
מסיבות שאינני מסוגלת לפרט, אני לא מצליחה ליצור לינק רגיל ונורמלי. תן לי עוד כמה ימים.
מה זה ח.ד.? 694052
יורי (לא מכיר את האתר) • בתשובה לחשמנית על מונית יום א', 6/8/2017, 0:50
אין בעיה
מה זה ח.ד.? 694072
חשמנית על מונית  (אתר) • בתשובה ליורי (לא מכיר את האתר) יום ג', 8/8/2017, 18:20
מזל שמישהו שמר... איכות ההקלטה היא כנראה לא משהו, צר לי.
מה זה ח.ד.? 694083
יורי (לא מכיר את האתר) • בתשובה לחשמנית על מונית יום ד', 9/8/2017, 18:43
תודה.

יפה, ואפילו אני, שלא אוהב שירה כזאת בדרך כלל, אומר שזה יפה. החברה שלי ואמא שלי התלהבו נורא ואני שואל בשמן: יש לך עוד הקלטות? את מופיעה היכן שהוא?
מה זה ח.ד.? 694087
חשמנית על מונית • בתשובה ליורי (לא מכיר את האתר) יום ד', 9/8/2017, 21:56
לא, לא הקלטות ולא הופעות, אני מאלה ששרים במקלחת כל החיים להוציא רגע אחד בזמן - רגע הדואט עם סטינג :-].
מה זה ח.ד.? 210067
חשמנית אהבלית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 3/4/2004, 14:03
סליחה על תגובה 210024. זה היה טפשי. סליחה.

... הנותן לאדם דעת ומלמד לאנוש בינה. שכח אותי בסוף התור, הבחור.
מה זה ח.ד.? 210074
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לחשמנית אהבלית שבת, 3/4/2004, 14:23
מאוחר מדי. כבר התנצלתי התנצלות בלתי חוזרת (ההתנצלות מופיעה כרונולוגית אחרי ההודעה שלך כי ניסיתי למצוא קישוריות עד שויתרתי).
באמת? 210029
הגוזל הנקזק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 23:31
אני מוכר את גולדבך ב-‏30.
מחירי היצף 210073
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק שבת, 3/4/2004, 14:21
אתה סתם מנסה לדחוק אותי מהשוק, ואחרי שאפשוט רגל תעלה את המחיר. לשמחתי הקוראים המתחוכמים כאן מכירים אותך ואת הטריקים הזולים האלה, ונכון לרגע זה כבר מכרתי שלושה גולדבך‏1 במחיר מלא ועוד היד נטויה.

(פ) למהססים - במבצע: קנה אישור אינטואיטיבי להשערת גולדבך וקבל חינם הפרכה לבעיה ידועה אחרת: השערת כבדלוג שכל מס' ראשוני הוא סכום של שני מספרים זוגיים.
_______________
‏1- המכירה הראשונה היתה הכי קשה, לקח לי המון זמן להסביר לעוזי על מה מדובר בכלל עד שהתרצה וקנה.
הממ... 210141
רודי וגנר • בתשובה לעוזי ו. יום א', 4/4/2004, 3:38
אכן, טפשי מצדי שלא עליתי על האנלוגיה לרציונליים... אולי בגלל שאני בעצם לא מתמטיקאי. הפתרון שהגעתי אליו בסוף היה מורכב ולא-סגור-עד-הסוף, ואחת הסיבות שהעליתי כאן את השאלה היא כדי לראות אם יש פתרון אלגנטי. מסתבר שכן. יופי.
הממ... 210178
עוזי ו. • בתשובה לרודי וגנר יום א', 4/4/2004, 11:12
למרות ששלשת ימי ההגבלה של אלון עמית טרם חלפו, נוסיף לארכיון את הפתרון המלא.

אנחנו מחפשים שרשרת של קבוצות של מספרים טבעיים (כלומר, משפחה של קבוצות, שמכל שתיים מהן אחת מכילה את השניה), שבעצמה אינה בת מניה.
צעד ראשון: עוברים למספרים רציונליים במקום טבעיים. ממילא אפשר יהיה לתרגם כל דבר בחזרה.
צעד שני: לכל מספר ממשי a, לוקחים את הקבוצה X_a של כל הרציונליים הגדולים מ- a (הדברים האלה נקראים "חתכי דדקינד" ‏1) הקבוצה X_a מכילה (ממש!) את X_b כאשר a>b.
צעד שלישי: מראים שהאוסף הזה אינו בן מניה; למשל, לכל סדרה של 0 ו- 1, המספר הבינרי שהיא מגדירה אחראי לקבוצה, שונה מכל קבוצה אחרת.

‏1 כשבונים את המספרים הממשיים צריך להתאמץ יותר - החתכים הם קבוצות מיוחדות של רציונליים, שבסוף התהליך יקראו "מספרים ממשיים".
מדהים! 210218
הגוזל הנקזק • בתשובה לעוזי ו. יום א', 4/4/2004, 13:00
זה אפילו די פשוט.
לאור הניסוחים המסובכים מאוד‏1 שלכם בניסיון להצפין את הפתרון, ובכל זאת לדון בו, הפשטות הזו די מפתיעה.

‏1 עיין תגובה 210041
הממ... 210223
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום א', 4/4/2004, 13:07
הצעד של התרגום לא ברור לי עד הסוף. איך קבוצה של מספרים טבעיים הפכה לה פתאום לקבוצת כל המספרים הרציונליים הגדולים ממספר ממשי מסויים?

זה בגלל שאפשר לעשות התאמה חד חד ערכית ועל בין כל קבוצות המספרים הטבעיים לכל קבוצות המספרים הרציונליים?
בדיוק 210227
הגוזל הנקזק • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/4/2004, 13:14
לכן אתה יכול להתאים כל קבוצה חלקית של הממשיים, לקבוצה חלקית של הטבעיים בהתאמה חח"ע ועל.

תחשוב על זה ככה: נניח שיש מספר טבעי "מוצמד" לכל מספר רציונלי. אז אתה פשוט מחליף כל מספר רציונלי בקבוצה, בטבעי שייך לו - וכך אתה מקבל קבוצת מספרים טבעיים יחודית.
בדיוק 210230
שועל • בתשובה להגוזל הנקזק יום א', 4/4/2004, 13:18
אבל האם אתה שומר על ההכלה שנדרשת בשאלה?
למה לא? 210232
עוזי ו. • בתשובה לשועל יום א', 4/4/2004, 13:24
במקום קבוצה של מספרים רציונליים, נחשוב על קבוצת השמות שלהם (שהם, במקרה, מספרים טבעיים). שם שייך לקבוצת שמות אם ורק אם המספר ''שלו'' שייך לקבוצה המתאימה - ולכן ההכלה נשמרת.
בדיוק 210234
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להגוזל הנקזק יום א', 4/4/2004, 13:33
התכוונת "לכל קבוצה חלקית של *הרציונליים*", נכון?

גם אחרי שלמדתי קצת תורת הקבוצות, החלפה שכזו עדיין לא נראית לי טבעית. אני יודע שתיאורטית אפשר לבצע אותה בלי מחשבה שנייה, ואם מתעקשים אפשר גם להראות התאמה מהסוג הנ"ל בדרך קונסטרוקטיבית, אבל זה עדיין לא נראה הגיוני. מילא, הזמן יעשה את שלו.
החידה השנייה 210736
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/4/2004, 3:02
בסדר, ועכשיו אפשר גם לפתור את החידה השנייה: בנה משפחה עצומה של קבוצות של טבעיים כך שהחיתוך של כל שתיים הוא סופי.

אז קודם נבנה משפחה כזו ברציונליים: לכל ממשי x נבחר סדרה כלשהי A_x של רציונליים המתכנסת ל-x, למשל נביט בפיתוח העשרוני של x וניקח כל פעם רישא ארוכה יותר:

3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...

הקבוצות A_x כוללות מספרים רציונליים, והחיתוך של כל שתיים הוא סופי: שתי סדרות המתכנסות למספרים שונים אינן יכולות להתלכד אינסוף פעמים.

עכשיו נביט בהעתקה חח"ע f מהרציונליים לטבעיים (יש כזו) ונמיר כל A_x ב-(f(A_x. קיבלנו קבוצות של טבעיים, והחיתוך בין כל שתיים הוא כמובן עדיין סופי.
שאלה מתמטית 209919
אלון עמית • בתשובה ליהונתן יום ו', 2/4/2004, 5:02
רק הערונת: אני לא חושב שההוכחה שהרציונליים הם בני-מניה שנואה על הטרחנים הכפייתיים, אלא זו שהממשיים *אינם* בני-מנייה.
שאלה מתמטית 209943
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/4/2004, 12:19
כמובן שאתה צודק. מבט חטוף מסביב מראה שלא זאת בלבד שהרציונליים הם בני מניה, אלא שניתן למנות אותם על אצבעות יד אחת. שאלה מעניינת יותר היא אם הממשיים הם בני-זונה.
אין מי שחושב ככה 210030
הגוזל הנקזק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 23:35
מתמטיקאים אוהבים אותם - פשוט כי הם לא מובילים לסתירה (אז מה יש כאן לא לאהוב?).
טרחנים אוהבים אותם - פשוט כי כמו שנאמר, הם דבר פשוט שניתן למנות על יד אחת (אם משתמשים בה הרבה פעמים...).
אנשים אחרים אוהבים אותם - כי הם לא מפריעים להם הרבה במהלך חייהם.

טוב. נשארת לבד.
שאלה מתמטית 209972
יהונתן • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/4/2004, 16:15
המממ.. נכון, הזיכרון שלי הטעה אותי (מה שמצדיק משהו שכתבתי באשכול אחר בעניין משפט דמיאניוק).
שאלה מתמטית 209599
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה ליהונתן יום ד', 31/3/2004, 8:44
האם אתה מכיר את קבוצת קנטור? המצב בה גרוע עוד יותר. זו קבוצה שמתקבלת מכך שלוקחים את הקטע [0,1] ומורידים את השליש האמצעי (תוך שמשאירים את נקודות הקצה), אחר שוב לוקחים את מה שהתקבל, שזה שני קטעים באורך שליש כל אחד, וגם מהם מורידים את השליש האמצעי, וכן הלאה וכן הלאה עד אינסוף.

התוצאה היא קבוצה מאוד דלילה של נקודות - אין אפילו קטע אחד בכל הקבוצה, רק נקודות בודדות. פרט לכך, כאשר מחשבים כמה "הוציאו" מהקבוצה, דהיינו מסכמים את אורכי כל הקטעים שהוצאו מהקבוצה, מגיעים ל-‏1, כלומר הוציאו מהקבוצה את "כל האורך".

אחרי כל זה מגיעה הפצצה - העוצמה של קבוצת קנטור היא הרצף - בדיוק כמו כל הקטע [0,1], כמו כל הישר הממשי, ובעצם כמו כל מרחב n מימדי מעל R. מתברר, אם כך, שהוצאנו מהקבוצה את "כל האורך" מבלי שנשנה את "כמות" הנקודות.

למה אני כותב את כל זה? כדי לציין עד כמה המושג של עוצמה של קבוצה הוא חמקמק, ואינו מסתדר עם האינטואיציה. כשאני ניסיתי להסתדר עם השאלה שאתה שואל, ההוכחות שהרציונליים הם בני מנייה, וההוכחה שהממשיים אינם בני מנייה הפיסו את דעתי - לא מדובר על "כמות", מדובר על היכולת להשוות. העובדה שיש יותר ממשיים מרציונליים הרבה פחות מוזרה מהעובדה שיש בישר (R) אותה כמות נקודות כמו במישור (RXR) - הרי לכאורה, לכל נקודה בישר יש אינסוף נקודות במישור - לכל נקודה בישר אתה יכול להתאים ישר שלם במישור.

אז לדעתי, המאוד מאוד לא מלומדת, לפני שמנסים להבין את המושג של עוצמה אינסופית, רצוי לזרוק הצידה את כל הדעות הקדומות לגבי מה המושג אמור לייצג, ולזכור שכל דוגמא שנוכל לחשוב עליה בראש היא, קרוב לודאי, סופית בלבד.
מתמטיקה + חידה = קסם 210489
רון בן-יעקב יום ג', 6/4/2004, 19:13
מה יותר מתאים מסיפורי קסמים לכבוד חגיגת הפסח המבוססת כולה על נס, רחמנה לצלן.

ליד הבית יש גן סלעים יפני ומפל מים, מעוצב על ידי ארכיטקט יפני, הלחות במוסך מבוקרת כדי לשמור על אוסף של למעלה מ-‏1200 מילונים שניכתבו לפני שנת 1800. בביתו של איש העסקים תום רודג'רס מתכנסים אחת לשנתיים חובבי קסמים, חידות ומתמטיקה מכל העולם, לכבודו של מרטין גרדנר, בעל הטור "משחקים מתמטיים" שהיה מתפרסם במגזין סיינטיפיק אמריקן בשנים 1956-1991.

הסיפור כולו נמצא כאן http://www.nytimes.com/2004/04/03/arts/03MATH.html

אני מביא גם קישור לכתבה שבעתון המודפס הופיע ליד הכתבה הקודמת. הכתבה מספרת על האחיות מאגי (בת 14) וקיית (בת 11) פוקס. במאצע המאה ה-‏19 הן משכו קהלים רחבים בארה"ב שבא לראות ולשמעו כיצד הן מיתקשרות עם רוחות מתים. הגל הספיריטואליסטי (עליו כתבתי תגובה לא מזמן על יסוד אונ' סטנפורד <הכנס לינק>) שטף אז את אירופה וארה"ב, אבל בסופו של דבר האחיות התוודו שהכל היה "שטויות, מהתחלה ועד הסוף". הכתבת מתרעמת שהספר שנכתב על האחיות "רומז בדחילו כאילו יש משהו בכוחות על-טבעיים". בתחילת המאמר מסופר על ג'יימס ראנדי המעיד על עצמו שהוא "שקרן, רמאי ומתעתע, אבל לפחות אני מודע לזה". ראנדי מתמחהקוסם לשעבר, מתמחה בקיעקוע תופעות על-טבעיות. http://www.nytimes.com/2004/04/03/books/03BOOK.html

חקסמח לכ-ו-ל-ם.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 211565
אלון עמית יום ג', 13/4/2004, 7:48
ההוכחה של Hales להשערת קפלר שנזכרה במאמר התקבלה לפרסום באורח יוצא-דופן במקצת: Annals of Mathematics, אחד העיתונים המתמטיים החשובים ביותר, קיבל לפרסום את החלק התיאורטי של המאמר, ואילו החלק החישובי יתפרסם בעיתון אחר, Discrete and Computational Geometry. הסיפור אף הגיע עד הניו-יורק טיימס:
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214165
טל כהן • בתשובה לאלון עמית שבת, 24/4/2004, 10:34
מוזר מאוד. אם הבנתי נכון, הרי שהם ניסו לבדוק את ההוכחה, קרי, לעקוב אחר פלט המחשב שלב-אחר-שלב, ולבדוק שההוכחה אכן נכונה – משימה סיזיפית, שלבסוף ויתרו על השלמתה.

אבל... למה לא לבדוק *את התוכנה* במקום? לוודא שאין באגים בתוכנה ששימשה לבניית ההוכחה, ושהפלט שניתן לה תקין.

אני מניח שבדיקת התוכנה תהיה מסובכת לא-פחות מבדיקת ההוכחה, *אבל* אם התוכנה נכתבה בצורה מודולרית, הרי שבדיקתה יכולה להיות שימושית לבדיקת הוכחות רבות בעתיד. למשל, אם התוכנה נכתבה עם MATLAB, הבדיקה חייבת לכלול הוכחת נכונות של תוכנת MATLAB עצמה. הוכחת נכונות מסוג זה היא אתגר כביר, אבל התוצאה – "ידוע כי גרסה x.y של MATLAB מהווה בסיס יציב להוכחות מתמטיות" – תהיה שימושית שוב ושוב, כלומר לא מדובר במאמץ למען מאמר אחד בלבד. לאחר שהושלם בסיס זה, מתמטיקאים יעדיפו לכתוב את התוכנות שלהם עבור אותו בסיס "מוצק", והבדיקה של כל הוכחה תכלול "רק" את התוכנה הספציפית שנכתבה עבור אותה הוכחה, ואת הקלט. עדיין הרבה עבודה, אבל הרבה יותר ריאלי מבדיקת הפלט, בעיקר כשזה הולך וגדל באורכו.

(יש גם את עניין "נכונות הארכיטקטורה", קרי המעבד, מערכת ההפעלה והמהדר. כאן אפשר להסתמך על "נכונות הסתברותית", דהיינו, אם הפלט זהה על מספר ארכיטקטורות שונות מהותית, דיינו. זאת משום שלא הייתי רוצה לכבול את המתמטיקאים למעבד מסוים, שיהפוך מיושן תוך פרק זמן קצרצר).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214168
אלון עמית • בתשובה לטל כהן שבת, 24/4/2004, 11:05
לא הייתי סומך על התיאור בניו-יורק טיימס, אני לא בטוח שהתיאור הפשטני שם הוא מדוייק. נראה לי שדווקא תתעניין בתיאור של היילס עצמו את מרכיבי התוכנה - מסתבר שיש שם חבילה בשם cplex לתכנון לינארי, וכן תוכנות בג'אווה (כן!), ++C ואולי עוד.

איני בטוח שזה תיאור מעודכן או סופי. אני מהמר שעיקר המאמץ הוקדש, כפי שתיארת, לבדיקת התוכנות, לא הפלט. כמובן שגם אם מישהו יוכיח ש-Matlab x.y היא חופשית מבאגים ואמינה לחלוטין (משימה אימתנית!), עדיין יהיה צריך לבדוק כל תוכנית Matlab שמישהו כותב כדי לראות שאין *בה* באגים. אני נוטה להסכים שקל להקטין את הסיכוי לבאג בתוכנה/חומרה לגודל כה קטן שהוא כבר נמוך מהסיכוי שבסתם הוכחה אנושית סבוכה לא יהיה איזה חור שה-referee פספס.

בכל אופן, השימוש בתוכנות להוכחות מתמטיות כבר חרג משימוש בתכנה גנרית כמו Matlab, ויש ממש תוכנות-הוכחה ייעודיות. לגמרי במקרה גיליתי לאחרונה שתוכנה כזו הצליחה להוכיח השערה ישנה בתורה של אלגבראות בוליאניות. צריך לדעת מעט מאוד אלגברה כדי להבין את ההשערה ואפילו, עם המון סבלנות, לקרוא את ההוכחה המלאה שמישהו ערך תוך שימוש בתוכנה:

אם המגמה הזו תימשך, ייתכן שהמתמטיקאים של העתיד ייתקלו בבעייה דומה לזו בסיפור של אסימוב: הם ידעו שיש הוכחות לעובדות מסויימות, אבל הם לא יבינו *למה* הטענה נכונה, *מדוע* ההוכחה עובדת. זה יהיה גם עצוב וגם בעייתי, אבל אנחנו עוד לא שם.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214253
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית שבת, 24/4/2004, 20:44
דורון זיילברגר טוען ש-

הואיל והוכחות מתמטיות הן - בסופו של דבר - מניפולציה של סמלים,

והואיל ומחשבים יכולים לעשות מניפולציות של סמלים מהר מכל אדם,

והואיל ומחשבים יכולים כבר עכשיו להוכיח תוצאות מתמטיות,

מכאן שבסופו של דבר מחשבים יוכלו להוכיח כל תוצאה מתמטית, ולעשות זאת מהר יותר מסתם מתמטיקאים.

ולכן, מי שרוצה לקדם את המתמטיקה צריך להניח את כל ההוכחות החצי-גמורות שלו בצד, ולעסוק במרץ בתרגום המתמטיקה לשפה שמחשבים מדברים.

צל חיוור של הטיעון הזה מצאתי ב
עוד על הנושא אפשר למצוא ב-
בעיקר "דעות" 37 ו- 47.

למשל:
20th century mathematics ... will very soon be completely trivialized and superseded by computer-generated algorithmic mathematics. And much sooner than you think!
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214255
ומה אתה חושב? • בתשובה לעוזי ו. שבת, 24/4/2004, 20:56
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214282
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. שבת, 24/4/2004, 23:50
נחמד שהזכרת את ציילברגר (נדמה לי שכך הוא הוגה את שמו), רציתי לדבר עליו והתעצלתי ואז ארנב אחד שלח לי דואל ועודד אותי לעשות כן. אני אף-פעם לא מצליח להבין בכמה רצינות הוא מתייחס ל-opinions שלו, אבל ברור שהוא אחד המאמינים הגדולים ביכולת של מחשבים לעזור למתמטיקאים מעבר לביצוע "חישובים גרידא".

בהקשר שלנו, מעניין גם לראות את ספר הגיאומטריה מהעתיד שיכתוב האלטר-אגו שלו, Shalosh B. Ekhad, בשנת 2050:

ספר זה כולל שלל משפטים בגיאומטריה המנוסחים ומוכחים במייפל.

דעתי האישית היא שמחשבים אכן ישחקו תפקיד חשוב יותר ויותר בהוכחות משפטים (נדמה לי שכבר הבאתי כמה דוגמאות באייל), אך לא יוכלו "להחליף" את המתמטיקאי האנושי לפני שישיגו אינטליגנציה "אנושית" אמיתית באופן כללי.

זה קשור גם לתהליכים אחרים העוברים על המתמטיקה החל מראשית המאה ה-‏20 לערך: גוף הידע גדל בקצב גבוה מאוד ומתפזר לשלל תחומים שקשה מאוד לאדם בודד לשלוט אפילו בחלק קטן מהם. פעם אפשר היה לפרוץ פריצות-דרך משמעותיות בגיל 17; היום קשה מאוד ללמוד את כל הדרוש כדי להגיע לחזית הידע לפני גיל 23, נניח - פחות או אף יותר, תלוי בתחום.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214283
ערן בילינסקי • בתשובה לאלון עמית שבת, 24/4/2004, 23:57
נראה לי שעלית כאן על משהו - הייתכן שהידע האנושי יחסם על ידי תוחלת החיים? עם הזמן ידרש יותר ויותר זמן כדי להקיף את הידע בתחום כלשהו והיכולת לחדש תידחה יותר ויותר, עד שתגיע לגיל בו החשיבה האנושית כבר לא תהיה אפקטיבית (במילים פחות מסובכות: סניליות) - ואז מאגר הידע האנושי יתחיל לשאוף אסימפטוטית לקבוע כלשהו? כמובן שאז יהיה ניתן להשקיע בהארכת משך החיים האפקטיביים וביעול טכניקות הלמידה ואיחזור המידע, ואז ניכנס למין מעגל קסמים שכזה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214294
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 25/4/2004, 0:33
כן, זה באמת החשש עליו ניסיתי להצביע. יש כמה דרכי-מוצא אפשריות:

1. תוחלת החיים תגדל.

2. היכולת האינטלקטואלית הבסיסית תשתפר. אני מנחש שאם היית לוקח תינוק ממוצע של לפני 10,000 שנה ושם אותו מגיל אפס במסגרת חינוכית מודרנית, הוא היה מתקשה יותר מבן-גילו הממוצע דהיום.

3. היכולת האינטלקטואלית תשתפר באמצעים מלאכותיים, לא אבולוציוניים. מתמטיקאים יוכלו לעבוד מהר יותר עם גרסה חזקה ומהירה של Mathematica מושתלת במוח - שלא לדבר על תוכנות מתוחכמות יותר כמו שהזכרנו. אחת החוויות שאני משתוקק לחוות היא לראות את עולם המספרים הטבעיים דרך מוח המסוגל במבט פשוט אחד, רגעי, לבדוק את השערת גולדבך עד 10^10, או לתפוס באופן גרפי את הפירוק לגורמים ראשוניים של כל המספרים בתחום זה. אין כאן משהו מטפיסי הדורש תהליך אינסופי, סתם מהירות, אך אני מאמין שהעולם פתאום נראה אחרת בתנאים כאלה.

4. אפשרות שאינני אוהב, או אף מאמין בה במיוחד, הוא שהמתמטיקה (או תחומי-ידע אחרים, לא חשוב) לא "תגדל" אלא "תתקדם" כמו הנחש ב-Snake: ידע חדש ייתווסף, וידע ישן יימחק או יצטמצם. יש תחומים מתמטיים שהמתמטיקאי הממוצע במאה ה-‏19 שלט בהם יותר מהמתמטיקאי הממוצע של היום. האם ניתן לגדל דור של מתמטיקאים היודעים על-פה את כל התוצאות הבסיסיות באינפי, אבל לא מכירים את ההוכחות? זה יכול לחסוך זמן בדרך אל חזית הידע, אך כאמור - אינני מאמין שזה באמת אפשרי.

בינתיים, דומה שהידע המתמטי גדל אקספוננציאלית, לא מאט ושואף לאסימפטוטה, אך נדמה לי שיש גם אחרים התוהים מה צופן העתיד. אחד הדברים היפים במתמטיקה הוא הלכידות שלה, הקשרים העמוקים והמסתוריים לעיתים בין תחומים שאין ביניהם לכאורה כל קשר. הילברט נחשב למתמטיקאי האחרון שהכיר לעומק את כל המתמטיקה של זמנו והצליח לגלות תגליות משמעותיות בכל התחומים שהיו קיימים אז. סביר על-כן להניח שהיכולת כיום להפעיל כלים מתחום אחד בתחום אחר היא כבר נמוכה משהיתה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214364
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 10:37
לגבי 2: אין שום סיבה שזה יהיה נכון. נראה כאילו המוח האנושי לא השתנה הרבה (אם בכלל) במאה אלף השנים האחרונות.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214367
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 25/4/2004, 10:44
באמת? איך יודעים? הרי לפני מאתיים אלף שנה או משהו הוא *באמת* היה אחר. אני מקבל שהיתה קפיצה, אבל זה ברור שמאז יש פחות או יותר מצב סטציונרי באזורים ה"מתקדמים"‏1? (קליפה וכאלה).

‏1 זה שהאזורים המפיקים סוגים מסויימים של אטימות, או טיפשות, לא השתנו כבר 10,000 שנה - לזה אני מסכים מיד. יש דוגמאות כל הזמן.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214368
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 10:57
לפי צורת הגולגולת. ברור שזאת לא ראיה מספיקה, אבל זאת השערת האפס שלא הופרכה בינתיים.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214521
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 25/4/2004, 17:55
טוב, לא ברור לי איך ניתן להפריך את ההשערה הזו. להסתכל על צורת הגולגולת זה קצת כמו פנס-הרחוב ההוא, לא? כלומר, למה ששינויים עדינים אך מהותיים במורכבות של החיווטים ישתקפו בקופסה? הייתי מרחיק לכת ואומר שעצם העקרון האבולוציוני אמור להצביע על כך שיהיה שיפור הדרגתי ביכולת השכלית - בהנחה, כמובן, שיש איזושהי קורלציה תורשתית, ואת זה אפשר אולי כבר לבדוק (אם כי מסוכן משהו).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214531
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 18:28
אתה צודק בעניין החיווט, אלא שאפשר (אולי?) להניח שחיווט שונה יתבטא גם בשוני בצורה הכללית של המוח על מרכזיו השונים, ואלה נותנים את אותותיהם במבנה הגולגולת. לא מאד משכנע, אני מודה; בעצם, ציטטתי את הדעה המקובלת בלי לחשוב עליה יותר מדי.

החלק האחרון של ההודעה שלך מניח אבולוציה רציפה של שינויים קטנים, בעוד המוח האנושי התקדם בקפיצות די גדולות שמתאימות יותר לשיווי-המשקל-המופרע של גולד ואלדריג' (שוב, תחת אותה הנחה ששינויים במבנה המוח מתבטאים בצורת הגולגולת).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214652
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 26/4/2004, 6:27
איבדת אותי עם גולד ואלדריג'. אני מכיר קצת (ונוטה לקבל) תאוריות של קפיצות, אלא שנדמה לי שהן לא אומרות שאין גם שינויים הדרגתיים קלים.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214656
אביב י. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 6:54
מה זאת אומרת שיהיה שיפור ביכולת השכלית? ממתי לאבולוציה יש שאיפות לשיפור איכותי? "שיפור" בהקשר של אבולוציה הוא התאמה מוצלחת יותר לסביבה. אולי הסביבה הקיימת "מעדיפה" דווקא שוטים?
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214657
אלון עמית • בתשובה לאביב י. יום ב', 26/4/2004, 6:59
אולי. אני מנחש: לא (וסליחה, שכ"ג). או שהתבדחת? (יום ההולדת נגמר, זהו, אין יותר חוש-הומור לשנה).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214658
אביב י. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 7:21
לא, לא התבדחתי‏1. מדוע שהסביבה *תמיד* תעדיף אנשים שמבינים מהר יותר מושגים בתורת הגרפים או באזרחות(למשל)?

הניחוש שלי הוא כן (לפעמים), למה לא? אני לא מבין את האבולוציה כתהליך שמנסה לשפר משהו או מישהו (או שבו לחכמים יותר יש *בהכרח* יתרון). חוכמה (איך שאנו לא נגדיר אותה במדיוק) היא בסה"כ תכונה (כמו צבע ירוק או פני שטח מחוספסים של עלה) שלפעמים תהווה יתרון (בהקשר של התאמה לסביבה) ולפעמים לא. שיפור לינארי איכותי נראה לי כמו משהו שלא נובע מהתהליך הזה (כפי שאני מבין אותו).

________
‏1 נו טוב. בעיקר לא התבדחתי. כמובן שהיתה שם התיחסות/הלצה מרמזת לכיוונו של השכ"ג.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214660
אלון עמית • בתשובה לאביב י. יום ב', 26/4/2004, 7:34
אני בטח לא מבין את האבולוציה כתהליך ש"מנסה" שום דבר. הוא פשוט, כמו האוורסט, שם. ונכון שתכונות שונות תתאמנה למצבים שונים, ויש ערך גם לסכלות (נגיד, חוסר דמיון קורלטיבי לטפשות ועוזר לא לפחד בשדה הקרב). אבל, זה שאין קשר חד-משמעי בין פקחות לשרידה לא אומר שאין כזה קשר בכלל. אני נוטה להאמין ש, all other things being equal, יהיה לפיקחית יתרון להשיג בן-זוג מוצלח, או בן-זוג בכלל, על-פני חברתה האיטית משהו, ועוד מצבים שהם החריפות - יתרון.

"להבין מהר יותר מושגים בתורת הגרפים" זו, מן הסתם, לא תכונה תורשתית מבודדת. היכולת ללמוד מהר, לזכור, להתרכז, להגות פתרונות יצירתיים - כל אלו נראים לי, בגדול, תכונות-מקנות-יתרון. (וכן, אני מסכים, גם השושלת של דן קווייל שרדה, מה לעשות).
מחשבה קטלנית 291478
ארז ליבנה • בתשובה לאלון עמית יום א', 10/4/2005, 3:54
"כִּי בְּרֹב חָכְמָה, רָב-כָּעַס; וְיוֹסִיף דַּעַת, יוֹסִיף מַכְאוֹב" -קהלת א' 18

ייתכן שיש אמיתות מסויימות שעדיף כאורגניזם חפץ חיים (להתרבות עוד ועוד) לא לדעת, וכאן יהנה הכסיל מהיתרון האבולוציוני.
דוגמא (יהירה משהו) היא פיקוח הילודה המוּנַע מחשיבה בהירה על רמת חיים גבוהה יותר לתא משפחתי קטן, וכן ממשאביו הסופיים של הכוכב לכת הזה לכלכל אותנו (למשל, הגבלת הילודה בסין).
והנה, אוכלוסיות נחשלות מתרבות ומתרבות בקצב גדול בהרבה.
כאן, הנחשלות מנצחת את הנאורות.

אותו הדין לגבי תובנות שונות אשר עשויות להביא אדם לבחור באורח חיים של נזיר, וכאלו ניתן למצוא במרבית הדתות.
בודהא למשל היה נזיר אשר דחה את אהובתו ודיבר באריכות על הפירות של צורת חיים אידאלית זו (אם כי מתוך הבנה שלא הכל ילכו בדרך זו, פנה בדברים גם לבעלי המשפחות).
ואם כבר בודהיזם, להבנתי הדלילה והפסימית משהו בנושא, הדבר הנשגב ביותר אליו אדם יכול וצריך לשאוף אליו הוא ההגעה לנירוונה.
בהגעה למצב של נירוואנה יוצא האדם ממעגל החיים רווי הסבל וחדל להתגלגל לגלגולים נוספים. אפשר לראות בכך הטפה להתאבדות המושלמת והסופית.
האבולוציה כנראה לא מצדדת בהתנהגות שכזו, נכונה ככול שתהה (?).

והגיג אחרון בנושא,
תיאוריה נושנה שלי בדבר הבסיס האבולוציוני לתחושת ההתאהבות (אזהרה- לא רומנטי במיוחד):
זכרים ונקבות שונים אחד מהשני. לא רק במבנה החיצוני אלא גם באופן החשיבה ותפיסת המציאות. למעשה, הם כה שונים זה מזה עד שיש זרות ואף ניכור טבעי מסוים בין המינים. ניתן לראות זאת יפה בילדים, בהם הרב מקובצים בקבוצות מגדר של חבורות בנים וחבורות בנות, או מודעים היטב לשוני באמירות כמו "הבנים על הבנות". החל מגיל הבגרות המינית נוספת בלבלת הורמונלית לחשיבה שלנו והניכור עולה לשיאים חדשים. המינים מגלים שוב ושוב עד כמה "חוּצַן" ולא מובן עבורם המין האחר ומגיבים בתסכול. הניכור הזה בא מההכרה בשוני ונובעת מהכושר המיוחד המאפיין בני אדם בהשוואה לחיות: יכולת חשיבה מפותחת ומופשטת. יוצא איפה, שיכולת זו אשר בדר"כ מסייעת לאדם לייצר כלים, לצוד מזון ולאפשר לו ליישב בתי גידול מגוונים, אותה יכולת גם עשויה להמיט עליו הכחדה ע"י המנעות ממגע מיני ‏1. כאן בא כפתרון אבולוציוני מנגנון ההתאהבות אשר במכוון משבש את יכולת החשיבה הצלולה שלנו, מסמא אותנו מלתפוס את המציאות באור הרגיל לנו וטורף את החושים שלנו. במצב כזה, אנו חדלים להסתמך על שכלנו ומאפשרים לטבענו הקדום להוביל. אנו באים במגע מיני עם מושא ההתאהבות שלנו מספיק פעמים בכדי לאפשר צאצאים ואז מתפכחים מהחוויה ‏2, עוזבים את התא המשפחתי, ויוצאים להפיץ את המטען הגנטי שלנו עם פרטנרים חדשים.

‏1 יפן בצרות (וגם איטליה): http://news.walla.co.il/?w=/18/696351

‏2 יש מספר מחקרים על הבסיס הכימי במח להתאהבות (אאל"ט - מולקולה בשם f.a.t) ועל פרק הזמן הקצוב שלה (עד שנתיים)
‏2 291512
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לארז ליבנה יום א', 10/4/2005, 10:15
דיון 1601 (החלק השני)
תודה 291643
ארז ליבנה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 10/4/2005, 18:49
אך קדחת יש עוד וכוליטיס יש 292505
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לארז ליבנה יום ד', 13/4/2005, 15:25
יחסית להסבר מדעי על התאהבות, דווקא נשמע לי די רומנטי (לפחות עד החלק של ההתפכחות): "היית יכולה להיות כמו חוצן בשבילי; מזל שאני אוהב אותך".
אך קדחת יש עוד וכוליטיס יש 292899
האייל האלמוני • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ה', 14/4/2005, 16:45
לא הייתי ממליצה לך לנסות את המשפט הזה על נשים. מושגיך על רומנטיקה נשמעים לי בעייתיים משהו.
הסירי דאגה מליבך :-) 292903
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/4/2005, 17:00
זה בסדר, ירדן כבר נשוי, ועם נישואיו אימץ את שם משפחתה של אשתו במקביל לשם משפחתו (מקודם זה היה רק ירדן ניר), כך שיש לא מעט אנשים שיסיקו שהמושגים שלו על רומנטיקה הם בריאים ונכונים.
הסר דאגה מליבך :-) 292916
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/4/2005, 17:36
חדשותיך ידועות לי. נדמה לי שדבריי נאמרו באותה רוח שבה נאמרו דבריו של ירדן.
אך למה זה, אמא, למה, זולגות הדמעות מעצמן 292918
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/4/2005, 17:41
טוב, אז שוב יצאתי גולם. הרי מישהו צריך לצאת.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214416
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לעוזי ו. יום א', 25/4/2004, 14:21
"הוכחות מתמטיות הן - בסופו של דבר - מניפולציה של סמלים"
וזה בניגוד למוזיקה או ספרות?
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214432
ראובן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 14:49
למרבית הפליאה ( לכאורה) הרבה יותר *קל* לפרמל ולמכן את המניפולציות הדרושות כדי להוכיח משפטים מאשר לפרמל ולמכן את המניפולציות הדרושות ליצור סיפור(אם כי גלילה רון-פדר-עמית כנראה הצליחה) או נעימה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214502
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 17:10
אף אחד לא אמר (בטח לא אני :-) ) שלא ניתן לשכנע מחשב לבצע מניפולציות של סמלים שיהיו, או ייראו כמו, ספרות או מוזיקה. עם זאת, קצת יותר קל להניע מחשב לייצר מתמטיקה "טובה" מספרות טובה או מוזיקה טובה. לא *הרבה* יותר קל, אגב. הזכרתי קודם את תחושתי שמחשב שיוכל לגלות לבד את המספרים המרוכבים, נניח, ולהוכיח את משפט קושי, יכול כנראה גם לכתוב שיר קצר.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214523
ד''ר ו. • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 18:01
צריך להיות "מניפולציות *סופיות* של סמלים", במובן האלגוריתמי. אנחנו לא יודעים מה זה שיר, אבל הוכחה היא סדרה סופית של טענות, שאפשר לבדוק את הנכונות שלה בקלות.

למשל, בלוגיקה מסדר ראשון אפשר לעבוד כך. תהי A קבוצה של אקסיומות. "הוכחה" היא סדרה של טענות, כך שעבור כל טענה a שאינה אקסיומה, מופיעות מוקדם יותר ברשימה הטענות "b גורר a" ו- "b" לאיזשהו b.
אם מספר האקסיומות סופי (כמו בלוגיקה פסוקית או לוגיקה מסדר ראשון), המחשב יכול לעבור על כל ההוכחות באורך 1, אחר-כך כל ההוכחות באורך 2, וכן הלאה - עד להוכחת כל טענה שאפשר להוכיח.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214526
אלון עמית • בתשובה לד''ר ו. יום א', 25/4/2004, 18:04
(כמובן שגם אם מספר האקסיומות הוא אינסופי אך בן-מנייה, כמו בניסוח מסדר ראשון של תורת המספרים, אפשר לייצר סדרתית את כל ההוכחות).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214527
ראובן • בתשובה לד''ר ו. יום א', 25/4/2004, 18:12
וגם אפשר לייצר את כל השירים באורך תו, שני תווים וכולי. הבעיה בשני המקרים זה לזהות מתי המשפט מעניין והשיר שווה. בשני המקרים העניין דורש התערבות אנושית. היתרון במשפטים זה שאפשר לשאול " האם אפשר להוכיח או להפריך טענה X בפחות מ N צעדים", להציב בתור X משהו "מעניין" וללחוץ על כפתור ה"RUN". בקיצור, התוכנית (המדכאת לטעמי) זה להפוך את המתמטיקה לפיתרון בעיות שחמט באמצעות מחשב.
ספקולציה:
בעתיד יתפתח ענף במתמטיקה שיעסוק בבנית היוריסטיקות ניפוי טובות למכונות ההוכחה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214540
אלון בלון • בתשובה לראובן יום א', 25/4/2004, 18:48
אין סיבה להיכנס לדיכאון, אין באמת תכנית (או אפשרות מעשית) להפוך את המתמטיקה לפתרון בעיות-שחמט באמצעות מחשב. למעטים העוסקים בבניית מערכות-הוכחה יש, בינתיים, יומרות מצומצמות בהרבה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214549
עוזי ו. • בתשובה לראובן יום א', 25/4/2004, 19:15
מעניין איזו השפעה תהיה למערכות כאלה על המתמטיקה (כמו ההשפעה של המצאת המצלמה על הריאליזם?)
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214562
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לראובן יום א', 25/4/2004, 20:19
אני חושב שכבר יש ענף כזה במתמטיקה, למעשה אחד הענפים הלוהטים-מסחרית שלה: הוכחת נכונות אוטומטית של מעבדים (ושל תוכנות; קצת פחות לוהט). אני לא יודע על זה בדיוק, למרות שבמשרדים מסביבי יושבים הרבה אנשים שזה בדיוק מה שהם עושים, אבל אאל"ט הם בונים טענות בלוגיקה טמפורלית, ואז מנסים (לגרום למחשב) להוכיח או להפריך אותן. ומכיון שהבעיה היא קשה חישובית, משתמשים בהיוריסטיקות, ושם המשחק הוא חידוד ההיוריסטיקות.

יכול להיות שטענות כלליות במתמטיקה, ולא כל שכן טענות מעניינות, שונות באופיין מטענות הנכונות של מעבדים, ושלכן הן דורשות היוריסטיקות שונות; אבל במחשבה ראשונה נראה לי שלא, שלאחר תרגום לשפה הפורמלית היבשה אלה וגם אלה יראו סתם כמו רצף משמים וטכני של סמלים, אותו דבר עבור המחשב.

בעצם, לאור תגובה 214540 (המשפט האחרון בה), אני כנראה מחמיץ משהו. מה?
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 214654
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 26/4/2004, 6:46
זה שטענות מתמטיות "נראות אותו דבר", אחרי פירמול, כמו טענת נכונות של מעבדים ותוכנות, זה לא אומר שיש להן (כיום) אותו עומק - אם תרצה, מורכבות ההוכחות שונה מהותית בין המקרים. כמו כן, יש להבדיל בין תהליך גילוי המשפטים והמבנים העמוקים, להוכחות עצמן; ראובן חשש מרדוקציה של המתמטיקה לחידת-שח, וגם זה הבדל שכדאי להביא בחשבון.

התהליך שמתחיל מאקסיומות ומייצר הוכחות יוכיח אמנם בסופו של דבר את כל המשפטים ב(נניח) תורת המספרים, לפחות את אלו היכיחים במסגרת הפורמלית בה הוא עובד. אבל זו טענה דומה קצת לטענת הקופים ומכונות-הכתיבה - נכון, ברם ממש ממש ממש לא מעשי. את ההיוריסטיקות הדרושות כדי להפוך מוכיח עיוור כזה למתמטיקאי אנחנו עוד לא מבינים, ותחושתי היא (שוב) שנבין אותן בערך באותה שנה בה נדע לבנות אינטליגנציה-מלאכותית על באמת.

גיאומטריה של המישור היא דוגמה מטעה קצת. לא ידוע לי על מערכת הוכחה שמתחילה ממעט מאוד ומסוגלת להוכיח אפילו טענה פשוטה כמו (נניח, סתם) שיש פערים גדולים כרצונך בין ראשוניים עוקבים, שלא לדבר על "כל ראשוני המשאיר שארית 1 בחלוקה ל-‏4 הוא סכום של שני ריבועים" ומשפטים פשוטים-יחסית שכאלה, הדורשים קפיצה מחשבתית רצינית. וזו באמת רק ההתחלה...
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 214676
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 8:54
מקבל (שכאתה אומר "מערכת הוכחה" בפסקה האחרונה אתה מתכוון למחשב + תוכנה, נכון? לא למערכת פורמלית מופשטת.)
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 214681
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 26/4/2004, 9:07
(כן, ודאי).
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 214700
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 10:33
אני רק רוצה להוסיף "הערת אזהרה" כאן. האמירה
"את ההיוריסטיקות הדרושות כדי להפוך מוכיח עיוור כזה למתמטיקאי אנחנו עוד לא מבינים, ותחושתי היא (שוב) שנבין אותן בערך באותה שנה בה נדע לבנות אינטליגנציה-מלאכותית על באמת"
נשמעת לי בדיוק מה ששחמטאי טוב היה אומר לפני 30 שנה לגבי תוכנות שח, והנה, תוכנות שח שמנצחות רבי אמנים הן דבר כמעט יום יומי, ובכל זאת אנחנו די רחוקים מהשנה בה נוכל לבנות א"מ *על אמת*.

בקיצור, יש משהו שובניסטי בדעה שיש ב*מתמטיקה* משהו קווזי מיסטי, וכש*נבין* אותה *באמת* , נבין מה זה אינטלגנציה. אני חושב שמקור התחושה שלך היא שיש משהו "יצירתי" במתמטיקה, וכשנדע לפענח את היצירתיות הזאת נהיה על הסוס לקראת יצירתיות בכל תחום. השאלה הגדולה היא האם כל מה שמייצר פיתרונות יצירתיים אכן נחן ביצירתיות? אין עוררין שתוכנות שח ‏1 מייצרות לעיתים מהלכים יצירתיים, אבל כולנו מבינים שהתהליך שהמכונה עושה שונה בצורה מהותית ממה ששחמטאי עושה.

ועוד עניין קטן, מכיוון שדנים כאן בענייני אבולוציה ואינטלגנציה, לעניות דעתי, כישרון מתמטי ויצירתיות מתמטית הם סרח עודף אבולוציוני והמוח האנושי הוא לא מי יודע מה מותאם לזה, פשוט יצא ככה. למה שמכונה לא תיטיב לייצור מתמטיקה (ומתמטיקה טובה)?

‏1 דיסכליימר, הפעם האחרונה ששיחקתי שח היה בגיל 10 וגם אז הפסדתי.
הערות להערות 214705
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ב', 26/4/2004, 10:49
היה באמת מישהו שחזה שמחשב לא יוכל אף-פעם לשחק שח ברמה סבירה, ומזכירים זאת לפרקים בתור אזהרה לפסימיים. אבל אני מאמין שמעט אנשים שיודעים משהו על שח ומחשבים היו צופים את מה שאמרת לפני 30 שנה. שח זה מסובך, יצירתי ויפה, אבל מוגבל מאוד מאוד בהשוואה למתמטיקה (או שירה, או אפילו תרגום).

את ההאשמה בשוביניזם ובקוואזי-מיסטיות אני מוכרח ממש לדחות :-) הדגשתי שמדובר בתחושה שלי, וייתכן שאני טועה, אבל אני סבור שאני מכיר מתמטיקה (ושח) טוב מספיק כדי לטעון זאת ברמת-ביטחון סבירה. "מכיר מתמטיקה" לא מתייחס לידיעת החומר, אלא לתהליך בו מתמטיקאים ממציאים ומגלים ומוכיחים; קטונתי כנמלה (באמת), אבל יש לי מושג לגבי איך זה קורה. וכשיש שם יצירתיות, אני מתקשה לראות מדוע זו יצירתיות "אחרת" מסוגים אחרים של יצירתיות אנושית.

"האם כל מה שמייצר פיתרונות יצירתיים אכן נחן ביצירתיות" זו שאלה בעייתית קצת, בעיני. מי קובע שהפתרון הוא יצירתי? אולי הניסוח הזה מצביע על אחד הקשיים שאני רואה ב-AI, ונדמה לי שכבר הזכרתי אותו פעם: מי שירצה להתעקש ולטעון שמחשב אינו יצירתי ואינו מרגיש ואינו אינטליגנטי, יוכל תמיד להמשיך להתעקש ואין דרך להוכיח לו אחרת.

אני ממש לא מסכים שכישרון מתמטי ויצירתיות מתמטית הם סרח עודף - כפי שציינתי, אלו לא דברים שבאים לבד אלא קשורים לתכונות כלליות יותר בעלות השפעה שרידתית משמעותית. (שוב, רק תחושה, לא משפט מתמטי).

"למה שמכונה לא תיטיב לייצור מתמטיקה (ומתמטיקה טובה)?" - מי אמר שלא? אני מאמין ש"מכונה" (לא יודע איך להגדיר זאת, תינוק-מבחנה שגדל ברחם מברזל זו מכונה?) תיטיב יום אחד גם לקפל כביסה וגם להוכיח משפטים. למה לא?
עוד משהו קטן 214708
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ב', 26/4/2004, 10:57
תהליך מחשבתי של שחקן שח, יצירתי ונשגב ככל שיהיה, נגמר בסוף בפרש לגימל ארבע. מחשב יכול לחקות את התשובה הסופית הזו, ולך תסביר אם הוא הבריק או שסתם בדק מיליארד אפשרויות.

במתמטיקה, בשביל הוכחות קשות באמת המתמטיקאי ממציא לעיתים תורות שלמות שפשוט לא היו שם קודם (Kummer, אחד מגיבוריי, הוא דוגמה מופלאה). כשמחשב יעשה את *זה*, לא יהיה לי אכפת "איך" הוא הגיע לזה - בעיניי הוא עבר את מבחן טיורינג.
עוד משהו קטן 214721
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 11:48
אל"שחמטאי אבל תהליך המחשבה של שחקן שחמט לא מסתיים במהלך בודד אלא מתבטא לאורך כל המשחק, ממש כמו שהוכחה *יפה* מתבטאת באוסף כל השלבים. כבר היצעתי בתגובה אחרת מבחן טיורינג לשחמטאים.

אני מאוד מופתע שאתה דורש ממכונה דברים שאתה לא דורש ממתמטיקאי אנושי. "להמציא תורה שלמה שפשוט לא היו שם"? כמה מהמתמטיקאים הפעילים היום עושים יותר מאשר ארטיקולציה אינפינטסימלית של פרדיגמה זו או אחרת? וכל האחרים אינם אינטלגנטים?
עוד משהו קטן 214825
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ב', 26/4/2004, 19:56
לא הובנתי כהלכה, והאנלוגיה בין סדרת מהלכים בשח לסדרת צעדים בהוכחה אינה מדוייקת. אם אתה ניצב מול מסך שמשחק שח ותוהה עם מאחוריו אדם או מכונה, התוכן שאתה מביט בו הוא סדרה של צעדים כמו Nf3 O-O וכאלה. אם אתה ניצב מול מסך שמוכיח משפט במתמטיקה, אתה רואה פרוזה, ולא בכדי. אם תראה סדרה ארוכה של סמלים לוגיים, תדע מיד שמדובר במחשב (פרימיטיבי).

העובדה שלמדנו כבר כיצד לפרמל טיעונים מתמטיים, אין דבר בינה לבין הדרך בה אנשים באמת חושבים על בעיות מתמטיות, וזה שורש הפער בין מערכות-הוכחה-ממוחשבות דהיום לבין אינטליגנציה מתמטית אמיתית.

קח לדוגמה את החידה ששאלתי פה לא מזמן, על הצפרדעים. האיילים שפתרו אותה הפגינו יצירתיות, משהו שונה מהותית מהיכולת לעשות מניפולציה של שרשראות של סמלים. אם מישהו היה מנסה לפתור את החידה ע"י שהיה מפרמל את הנתונים ומתחיל לעשות תחשיב פסוקים ומודוס-פוננסים, הוא גם היה נכשל (מסיבות פרקטיות) וגם, אילו הצליח, ההוכחה שלו היתה משהו שאף בן-אנוש לא יכול להבין. איני יכול למצוא אנלוגיה למצב הזה בשחמט - ומבחינה מתמטית, מדובר בחידונת קטנטונת עם פתרון קצרצר ביותר.

לכן גם אינני דורש מהמכונה דברים שאיני דורש מאנשים. אולי הדוגמה של קומר היתה נשגבת מדי: כל מתמטיקאי, בכל מאמר שהוא מפרסם (כמעט) ובכל חידה שהוא פותר (כמעט), ממציא המצאות (קטנות או גדולות) שאינן "מכניות", במובן שהן אינן גיזום היוריסטי מחוכם של עץ-כל-ההוכחות-הפורמליות-האפשריות.

לא ברור לי למה כוונתך ב"ארטיקולציה אינפינטסימלית של פרדיגמה זו או אחרת", אבל אם אני מנחש נכון, אז לא - זה לא המצב, כלל וכלל לא. נכון, לא כולם ממציאים כל יום את תורת האידאלים, אבל בפירוש גם לא מתקדמים באופן מכני או חצי-מכני לאורך איזו פרדיגמה נתונה. אילו זה היה המצב, היה אפשר להתחיל לבנות מחשב-מתמטיקאי; אי-אפשר, לא כי חסר כוח חישוב או איזו היוריסטיקה, אלא כי הבנה של תהליכי המחשבה הנחוצים *באמת* לצורך זה אינה בנמצא, אפילו לא בחיתוליה. וכשההבנה הזו תגיע, אני לא מאמין שהיא תגיע במבודד מהבנה של חשיבה יצירתית באופן כללי. זה כל מה שאני טוען.

הקשר בין מכונות-ההוכחה הפורמליות של היום להוכחות של מתמטיקאים אנושיים הוא דומה מאוד לקשר בין תוכנות מחשב שכותבות שירה למשוררים אנושיים. למעשה, השני אפילו יותר מוצלח: הפלט של תוכנות השירה נראה כמו שירה. הפלט של תוכנות ההוכחה נראה כמו פלט של תוכנת הוכחה, וכשמחשב יוכל להסביר בעברית פתרונות לחידות, אני אומר שוב - הוא יהיה מוכרח להיות אינטליגנטי "באמת".
עוד משהו קטן 215103
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/4/2004, 12:31
כתבתי תגובה מאוד ארוכה, אבל ראיתי שאני מסתבך ושמתי את זה בצד. במקום זאת אגיד משהו קצר על יצירתיות.

אני מסכים שיצירתיות במתמטיקה נובעת מאותו מקור של יצירתיות בכל תחום. העניין הוא שבנוסף ליצירתיות, צריך גם סוג מסויים מאוד של מיומנות טכנית. השאלה היא האם אפשר להפריד בין היצירתיות לבין המיומנות. נדמה לי שהגישה שלך היא שגם את המיומנות אי אפשר להעביר למכונה, ושהתסריט של דיליטנט מקורי ויצירתי שמעלה השערות אבל המכונה "מוודאת" אותם הוא לא סביר ( ע"ע השערת X והשערת Y). את הדאגה שלך על הוכחות מסובכות שאי אפשר להבין, תן לי לנסח ( ותוך כדי כך, לעוות לצרכי) בצורה אחרת:

יש דיליטנט מקורי ששואל שאלה מרתקת בתורת המספרים ( נניח), ולאחר כעשרים שנה, זוכה אדם במדלית פילדס בזכות ההוכחה המבריקה שהוא נותן לשאלה הנ"ל, תוך כדי זה שהוא פותח אופקים מדהימים בתחומי מתמטיקה מגוונים. אותו מתמטיקאי נותן כאות הוקרה את עותק ההוכחה שלו לדיליטנט ששאל את השאלה במקור, ואותו דיליטנט חלשה דעתו מהקריאה, ונאלץ להודות שהוא אינו מבין דבר‏1. עכשיו מה? האם נכשל זוכה המדליה מכיוון שלא הצליח לתת הוכחה ברמה של האדם שניסח את השאלה? האם ההוכחה שלו פחות שווה משום כך?

ועוד משהו בקשר לשובניזם: לא התכוונתי במלא הרצינות חלילה ( אני מתבדח גם שאין לך יום הולדת:)) .אבל שקול את הדוגמא הבאה:
נדמה שאיזה מתמטיקאי אמר פעם על בעיה מפורסמת עם הוכחה "מכוערת"
-" מסתבר ככלות הכל,שזאת לא היתה בעיה טובה". למזלם של המתמטיקאים הטהורים יש להם את הלוקסוס של להגדיר כל בעיה שההוכחה שלה לא מוצאת חן בעיניהם כ "בעיה לא טובה ככלות הכל".

‏1 הכנס כאן את האגדה על משה ועקיבא.
עוד משהו קטן 215265
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ה', 29/4/2004, 2:14
אינני טוען שאי-אפשר להעביר לפחות חלק מן המיומנות הטכנית למחשב, עושים זאת כבר היום. להמציא הוכחה (וגם לשער השערה מעניינת) דורש סוג של יצירתיות החורג מן המיומנות הטכנית הזו.

את הדוגמה עם הדילטנט ממש לא הבנתי. איפה העליתי את הצורך לדאוג שפתרון של בעייה יהיה מובן למי שהמציא אותה? נהפוך הוא - הוכחות יפות הן בד"כ עמוקות הרבה יותר מהשאלה.

אני זוכר במעורפל את הסיפור שהזכרת בסוף, אך איני סבור שפירשת אותו נכונה. בעיות אפשר להמציא בקלות, אך רובן "אינן טובות" לא כי הן קלות, או כי ההוכחה שלהן מכוערת, אלא כי הן מבודדות ולא תורמות להבנתנו הכללית של היקום המתמטי. יש, לעומתן, בעיות המנסות לתפוס איזושהי הבנה עמוקה שחסרה לנו, שדי ברור שאם נפתור אותן - נתקדם באמת.

גם את עניין ה"לוקסוס" לא הבנתי... "לא מוצאת חן" בעיני מי? ברוב המקרים יש די הסכמה לגבי היופי או החשיבות של תוצאה מתמטית, וגם נדמה לי שהזכות לשפוט יופי שמורה גם לפיזיקאים ולמלחינים, בתחומם.

דווקא את התגובה הארוכה שהשמדת אני סקרן לראות, כי נראה לי שאני מפספס משהו שמפריע לך.
עוד משהו קטן 215335
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ה', 29/4/2004, 11:29
העניין עם הדיליטנט הוא פשוט: כמו שהדיליטנט לא מבין את ההוכחה, למרות שהיא "יפה" למבינים בהוכחות, גם הוכחה ממוחשבת לא צריכה להיות נהירה (או אפילו "יפה") למתמטיקאים אנושיים. מספיק שהיא נכונה. שפת מכונה היא קשה להבנה, אבל בכל זאת אפשר לעשות איתה דברים יפים.

הלוקסוס זה לא להחליט אם תוצאה היא "יפה" או לא, אלא אם הבעיה "טובה" או לא. אולי זה עניין של דרגות- אני מודה שבמדעים שאני יותר מכיר יש מושג של בעיה "טובה" במובן של פוריה מבחינת יכולת ההתקדמות בה, אבל יש גם מקרים אחרים. אני מתקשה לדמיין חוקרים רפואיים אומרים משהו כמו "סרטן? אה, זה בעיה לא טובה, לא תורמת להבנת היקום, עדיף להתמקד בפצעי בגרות".

אם אני כבר מלהג, עוד עניין קטן וקצת לא קשור בקשר ל"יופי" ו"פשטות" של תאוריות כקריטריונים. נהוג להצהיר על שתי התכונות הללו כקווים מנחים בפיתוח תאוריות. אני חושב שיש להיזהר כאן.תלמיד שנה א בפיסיקה עלול לחשוב שיחסות כללית זה חשבון טנזורים מכוער ומסובך לעומת הפשטות הניוטונית. הרבה תאוריות הם מאוד מסובכות "טכנית" ודווקא בכך היופי שלהם, אבל כדי להעריך את היופי צריך הבנה טכנית מאוד עמוקה, והרבה פעמים ההצהרה על "פשטות" באה מאנשים כל כך מוכשרים שמה שבעיניהם פשוט, הוא בלתי מובן לאחרים.

מה אני מנסה להגיד? שלא רק יופי הוא בעיני המתבונן, אלא גם פשטות, ולנסות להשתמש בשני הקריטריונים הללו בבואנו לבחור בין תאוריות "מתחרות" כמו שכתוב בספרים המפארים את השיטה המדעית, הוא לא טריוויאלי. לא צריך יותר מדי לדאוג שמה שמצאנו הוא מסובך או "מכוער". אולי פשוט צריך להתרגל לזה.
עוד משהו קטן 215470
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ו', 30/4/2004, 2:44
דילטנט: עכשיו הבנתי, אבל יופיה של ההוכחה לא עומד אצלי במרכז הטיעון. כתבתי "אם מישהו היה מנסה לפתור את החידה ע"י שהיה מפרמל את הנתונים ומתחיל לעשות תחשיב פסוקים ומודוס-פוננסים, הוא גם היה נכשל (מסיבות פרקטיות) וגם, אילו הצליח..." - החלק הראשון הוא באמת העיקר.

רופאים לא עוסקים בהבנת היקום, אלא בהבנת גוף-האדם וריפוי מחלות. בהקשר הזה, אני מאמין שהם בהחלט מעדיפים בעיות עקרוניות על-פני תופעות שוליות וספציפיות, ומסתמא עוד קריטריונים שהופכים תחום-מחקר ל"יפה" בעיניהם.

בעניין היופי והפשטות, אני מסכים: אין קריטריון טריוויאלי להכרעה. אבל לפעמים יש מדדים מאוד אובייקטיוויים לפשטות - נפח ההצגה, מספר המשוואות, מספר הקבועים השרירותיים, וכאלה. נכון שבעל הבנה טכנית עמוקה יראה את זה אחרת מסטודנט בשנה א'. ויותר מזה, אף אחד לא הבטיח לנו גן של תאוריות פיסיקליות יפות ופשוטות: ייתכן שהיקום הוא באמת מכוער ומסובך. אם כך, חבל.
עוד משהו קטן 214723
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 11:54
(רקע קצר: בנסיון להוכיח את משפט פרמה, Kummer הבחין שמספר שלם אפשר לאפיין באמצעות אוסף המספרים שהוא מחלק; אם כך, הוא הציע, אפשר לטפל ב"מספרים אידיאליים"‏1, האוספים האלה, במקום המספרים המקוריים. האבחנה הקריטית כאן היא שישנם אוספים של מספרים שמתנהגים בדיוק כמו "מספרים אידיאליים", אבל אין להם מספר "אמיתי" שמחלק את כולם.)

ממבט ראשון חשבתי ש- Kummer הוא דוגמא לא מוצלחת, משום שהרעיונות שלו (בדיעבד, כמובן) הם מאד טבעיים. הוא "בסך הכל" ניסה לענות על שאלות קלות הקשורות למספרים הטבעיים, עבור מספרים שלמים "אחרים".

במקום זה, אפשר לבחור דוגמא מבין המספר העצום של תאוריות שלא מכלילות שום דבר, הן *באמת* לא היו שם קודם. למשל, פולינומי Jones, שמדביקים פולינום לכל קשר‏2, ומאפשרים לנו להוכיח שקיימים קשרים השונים זה מזה.

אבל במבט שני, Kummer הכניס לתאוריה רק אטום אחד חדש, והגיע לתוצאות מדהימות. צריך להתחיל בקטנות...

‏1 שאחר-כך הפכו ל"אידיאלים".

‏2 קשר = שרוך ששני קצותיו מחוברים.

‏3 נסו *להוכיח* ש"תלתן שמאלי" ו"תלתן ימני" הם שונים, דהיינו שאי אפשר לעבור מאחד לשני בלי לצאת מהמרחב שלנו או לקרוע את השרוך.
עוד משהו קטן 214834
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/4/2004, 20:16
הפולינומים של ג'ונס הם באמת דוגמה יפה, אבל הרקע להופעתם הוא יותר מורכב; ג'ונס בכלל לא הסתכל על קשרים, אלא על אלגבראות פון-נוימן, ועשה סדרה מופלאה של המצאות וקפיצות מחשבתיות. אני לא מבין מספיק (קרי: אני לא מבין כלום) בשורש האלגברי של המצאתו כדי לקבוע אם זה היה "טבעי, בדיעבד" כמו התורה של קומר.
עוד משהו קטן 214856
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 22:50
אם כבר, הפולינומים של ג'ונס מכלילים את הפולינומים של אלכסנדר, כך שגם הם לא ממש נולדו יש מאין. בכל אופן נראה לי שהבהרנו את הנקודה העיקרית (שהיא: מתמטיקאים יכולים לדבר שעות על משהו שמעניין רק אותם).
עוד משהו קטן 214860
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/4/2004, 23:07
אני מקווה שבאמת הבהרנו את הנקודה העיקרית (אבל צריך לשאול את ראובן). (ואת הנקודה שהזכרת בסוגריים הבהרנו כבר מזמן, ועוד לא באמת התחלנו...)
עוד משהו קטן 215091
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/4/2004, 11:35
אם כבר שוב שורבבתי לדיון, אני רוצה להגיד שמלכתחילה הבנתי את ההערה של עוזי על פירמול המתמטיקה כהערה שנאמרה בבדיחות הדעת, ושברור לי שהמתמטיקה רחוקה מאוד ממצב של סריקת כל הביטויים שאפשר לגזור מאקסיומות נתונות. יחד עם זאת, הרעיון הבסיסי הצית את דמיוני ולכן הפלגתי בכיוון של מכונות הוכחה ושובניזים של מתמטיקאים.
עוד משהו קטן 215079
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/4/2004, 11:05
כל אחד יכול לדבר שעות על מה שמעניין (רק) אותו. המתמטיקאים מצטיינים בכך שהם יכולים גם לשתוק שעות (או שנים, ראה ווילס) על משהו שמעניין אותם.
______________
שכ"ג מלמד את עוזי דבר או שניים על מתמטיקאים :-)
עוד משהו קטן 215192
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/4/2004, 18:05
ווילס הוא לא חריג? אני חושב שבספר יחסי הציבור שלו (סליחה, "המשפט האחרון של פרמה") דווקא מדברים על המתמטיקאים כדברנים יחסית (ברמה המקצועית) כי אין אצלם חשש מגניבת פטנטים.

הממ, RSA זה לא פטנט?
עוד משהו קטן 215194
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 28/4/2004, 18:23
"ספר יחסי הציבור שלו"?

העובדה שויילס בחר לעבוד בבידוד היא אכן יוצאת-דופן, אבל הנסיבות היו לא שגרתיות. אני לא סבור שמתמטיקאים הם יותר דברנים מאקדמאים אחרים, והסיבה העיקרית להיות בשקט, אם כבר, זה לא פטנטים אלא החשש מלהיות scooped.
עוד משהו קטן 215283
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ה', 29/4/2004, 8:29
בדיחה, בדיחה. מאוד אהבתי את הספר, וגם את "סודות ההצפנה".

מה זה scooped?
עוד משהו קטן 215286
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 29/4/2004, 8:34
נגנב. יענו, רגע לפני שאתה מסיים, מישהו אחר שעקב אחר צעדיך כותב יותר מהר את המ.ש.ל., מפרסם וזוכה בתהילה (כמו מישהו שגונב לך איזה סקופ בעיתון).
עוד משהו קטן 215338
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 29/4/2004, 11:34
לא, סקופ זה לא גניבה, זה פשוט מישהו שהקדים אותך, לאו דווקא בשל משהו לא הוגן. נניח ששני מדענים פותרים אותה בעיה ושולחים לפרסום בעיתונים שונים, מבלי שאחד יודע על השני או מבלי לדעת שהאחד כבר פתר את הבעיה ששניהם עובדים עליה.
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 215950
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/5/2004, 12:12
למה אתה מתכוון ב-"אינטליגנציה-מלאכותית על באמת", או בניסוח אחר, מה אתה תופס כ- "אינטליגנציה אמיתית"? חבר שלי (המביא לכך דוגמאות למכביר) טוען שברגע שמחשב מצליח לבצע פעולה מסויימת שקודם לכן רק בני-אדם יכולים היו לבצע, אוטומטית אותה פעולה כבר לא נחשבת כ"בינה". ואם זה כך, אז יוצא שכל הדיבור על "בינה אמיתית", המצויה כביכול אצל בני-אדם, היא בעצם סוג של מס-שפתיים, או לפחות סוג של בלבול מושגי מבחינה פילוסופית.
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 215953
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ללודביג יום א', 2/5/2004, 12:23
הטענה הזאת מוכרת, אבל אפילו אם נקבל אותה כפשוטה בסופו של דבר ניאלץ להכיר בכך שיש בינה מלאכותית או שאין ''בינה'' בכלל. זאת בהנחה שהמחשב יוכל, בסופו של דבר, לעשות כל מה שהאדם עושה (לי אין ספק שזה יקרה מתישהוא, אבל חוששני שלא אהיה בסביבה לאנשלבץ אתכם).
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 215984
רון בן-יעקב • בתשובה ללודביג יום א', 2/5/2004, 16:13
החלוקה הזו בין "מחשב שמבצע פעולה מסוימת" לבין "בינה" הזכירה לי את ג'והן וואטסון, האבא "הרשמי" של התורה ההתנהגותית (ביהייויוריסטית).

וואטסון, שהיה חוקר התנהגות בעלי חיים, כתב בשנת 1913 את מה שנחשב למניפסטו המייסד של הזרם ובו הוא טען שעפ"י הראיה הביהייויוריסטית היא "ענף אובייקטיבי של מדעי הטבע... לאינטרוספקציה אין שום ערך מדעי... [ולכן] אין שום קו מהפריד בין אדם לחיה". עפ"י השיטה, יש ערך ומשמעות רק להתנהגות החיצונית של האובייקטים - אדם, חיה, ומקרה שלנו - מכונה - ולכן אסור "לעולם להשתמש במונחים כמו תודעה, מצב מנטלי, נפש, תוכן [המחשבות], אישור אינטרוספקטיבי, דמיון וכיוב"'.

הדברים היחידים שניתן ושצריך לבדוק הם "גירוי ותגובה, עיצוב מערך של הרגלים, שילוב הרגלים וכדומה", משום שרק אותם ניתן למדוד.
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 216013
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום א', 2/5/2004, 19:08
בהקשר הנוכחי, ב"אינטליגנציה אמיתית" התכוונתי לומר משהו שמקיף עוד מתחומי המחשבה האנושית, למשל יכולת לנהל שיחה, למצוא מטפורות וכו'. כלומר, ניסיתי לטעון שלא ניתן לבודד את היכולת לחקור תחום מתמטי ולדון בו עם בני-אדם מ"סממנים" אחרים של אינטליגנציה.

העמדה שמציג החבר שלך מוכרת לי היטב, וכבר הזכרתי אותה כמה פעמים מעל דפי האייל - מי שירצה להיות "שוביניסט אנושי" יוכל תמיד לטעון שכל מה שאינו ילוד-אישה אינו "באמת" מרגיש, אינו "באמת" חושב, או אף אינו "באמת" רואה. אי אפשר כמובן להוכיח את ההיפך. כל אחד מאיתנו מאמין שהוא עצמו בעל התכונות הללו, ואנו מוכנים להשליכן על חברינו בשל היותם דומים לנו חיצונית ונראים מתפקדים באופן דומה. אין לנו, ולא תהיה לנו עד כמה שאני מסוגל לראות, עדות אחרת.

הגישה הזו באמת מעקרת את התוכן משאלת ה"בינה", ולכן לדעתי היא לא גישה מעניינת במיוחד. אני חושב שדבר דומה ניסה לומר Dijkstra בציטוט שכבר הבאתי פעם: "השאלה אם מכונות יכולות לחשוב דומה לשאלה אם צוללות יכולות לשחות".

(אגב, אני גם סבור שה"איש ברחוב" שיישאל האם מכונה מסויימת היא אינטליגנטית או בעלת רגשות, ייתן את רוב המשקל למראה החיצוני, ומשקל נמוך יחסית למבחן-טיורינג. צור רובוט הנראה כמו נערה צעירה, מתנועע כמו נערה צעירה, מסוגל לדמוע ולצעוק אך בקושי לדבר, ותמצא הרבה פחות אנשים שיהיו מוכנים להתעלל בו פיזית מאשר במשהו שנראה כמו ארון בגדים אבל מנהל שיחה אינטליגנטית. על-כן אין ברירה, בעיני, אלא להשתמש במשהו דמוי מבחן-טיורינג כדי לקבוע הימצאותה של בינה, אם כי המבחן המקורי גם הוא יש בו פגמים).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 454508
ראובן • בתשובה לראובן יום ה', 2/8/2007, 17:38
ספר נחמד מאוד על זהויות מתמטיות ואיך להוכיח אותן באמצעות מחשב ( רק רפרפתי אבל מה שראיתי מאוד מצא חן בעיני):
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 454515
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לראובן יום ה', 2/8/2007, 22:55
דורון ציילברגר כבר הוזכר כמה פעמים בדיון (למשל, בתגובה 214282).

ותיקון קטן לתגובה ההיא: שלוש ב. אחד אינו האלטר אגו שלו אלא המחשב/תוכנה שלו. יש לו כמה וכמה מאמרים עליהם הם חתומים במשותף וכמה של אחד בלבד.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 454518
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 3/8/2007, 1:40
נדמה לי שאני זוכר שאלה ב-Monthly שפורסמה ע"י שלוש ב. אחד לבדו. לא נראה לי כמו משהו שהתוכנה עשתה לבד, אבל מי יודע.

הספר A=B הוא אכן מצויין, ואני נוזף בעצמי שלא הזכרתי אותו קודם - האמת שלא ניחשתי שהוא יעניין את ראובן.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214561
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לד''ר ו. יום א', 25/4/2004, 20:18
אני מסכים שכנראה מתמטיקה היא קצת יותר פָרמילה ממוזיקה או ספרות (עד כמה? הנה כבר התפתח פתיל בעניין). רק רציתי לעדן את הניסוח: "הואיל והוכחות מתמטיות הן ... מניפולציה של סמלים ... מכאן ש...מחשבים יוכלו להוכיח כל תוצאה מתמטית".
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214569
עוזי ו. • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 20:56
הבאתי את ראשי הפרקים של הנימוק מציילברגר, ולא התכוונתי לטעון שהמבוא ("הואיל ו...") גורר את המסקנה (טוב, גם בחוזים זה לא כך).

אבל זה כמו השדונים של סטניסלב לם: מכיוון שכל הוכחה היא סדרה סופית של סמלים, כל מה שצריך הוא שדון שייצר המון מועמדים-להוכחה, שדון שיסנן את ההוכחות הנכונות (ושדון שיקרא את המשפטים ויחליט איזה מהם מעניינים).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214528
יהונתן אורן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 18:20
מה מסמלים קטעים מוזיקליים או ספרותיים?
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214573
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליהונתן אורן יום א', 25/4/2004, 21:09
מה מסמלים משפטים במתמטיקה? אני חושש שלא הבנת את כוונתי ב"מניפולציה של סמלים" (וכוונתם של עוזי ושל ציילינגר).

מתמטיקאי עושה "מניפולציה של סמלים" במובן זה שהוא "רק" רושם סימנים על דף בסדר מסוים. אותו דבר עושים המלחין והסופר. הסמלים האלו אחר כך גורמים לתגובות מרתקות במוחם של המאזינים והקוראים; אבל יש מקום לפחות לדון באפשרות שגם מחשב "טיפש" ידע יום אחד לרשום סמלים בסדר כזה שיגרום לנו להתרגש. וכשם שיש מקום גם לפקפק באפשרות כזו, כך יש מקום גם לתהות האמנם מחשב ידע לעשות כל מה שיש לעשות עם הסמלים המתמטיים (בפרט, כפי שנאמר כאן, לדעת מה מעניין). לא, אין לי דעה מעניינת במיוחד בשאלות האלו.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214575
יהונתן אורן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 21:27
אני (חושב שאני) מבין את כוונתך. בכל זאת, נראה לי שיש קשר בין האפשרות שהסמלים האלה הם ייצוגים של משהו מחוץ למערכת עצמה, לבין האפשרות שמחשב יוכל לעשות את כל מה שאדם יכול לעשות עם הסמלים האלה. בפרט, נראה לי שאולי כאן יש הבדל בין מוזיקה וספרות לבין מתמטיקה - במיוחד אם נחשוב שהמתמטיקה היא מערכת חוקים שרירותית (אני יודע שאף אחד כאן לא טען את זה).

(גם לי אין משהו מיוחד נוסף לומר בעניין, ואפשר לסיים את זה כאן).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214604
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליהונתן אורן יום א', 25/4/2004, 22:48
(בכל זאת, עוד תגובונת)
אפשר גם לטעון שמוזיקה וספרות הן מערכות חוקים שרירותיות. מי שטוען זאת לגבי מתמטיקה יצטרך להסביר (ואני לא בטוח שאי-אפשר) איך זה שמתמטיקאים נוטים להסכים מה מעניין ומה יפה בתחומם.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214614
יהונתן אורן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 23:18
איך ספרות יכולה להיות מערכת חוקים שרירותית?
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214639
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליהונתן אורן יום ב', 26/4/2004, 5:32
רציתי להתחיל מלהסביר לגבי מוזיקה, ואז לטעון שבספרות זה יותר קשה, כי שם הרגשות שמתעוררים בנו קשורים הרבה יותר מאשר במוזיקה לתפיסת העולם והידע שלנו. אבל גיליתי שאפילו במוזיקה אני לא מצליח לטעון זאת. לא חשוב איך תופסים את הנפש האנושית, ומה המנגנונים שגורמים לה לתגובות רגשיות למוזיקה; ברור שרצפי סמלים מוזיקליים מסוימים גורמים לתגובות מסוימות, ואחרים לא, בגלל התאמה כלשהי לנפש שלנו (דרך התאמה לנויריופיזיולוגיה, למי שמעדיף). ואז מוזיקה היא שרירותית לכל היותר במידה שהניורופיזיולוגיה שרירותית; וזה כבר מרוקן מתוכן את המילה "שרירותי". ועוד לא נכנסנו בכלל לקשר בין יופי מוזיקלי למתמטיקה (הא!), כפי שלמדנו בדיון 1777. בקיצור, אני חוזר בי מהחלק הזה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214774
יהונתן אורן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 26/4/2004, 16:43
אני חושב שאתה משתמש במובן חזק מדי של המילה "שרירותי". במובן זה, שום מושא נתפס אינו יכול להיות שרירותי (כי הוא מתאים לחושים שלנו או למכשירים שלנו).

אני חשבתי על שרירותי במובן של מערכת סמלים כייצוגים של דברים אחרים, חיצוניים למערכת עצמה. ספרות (הן המשפטים עצמם והן מבנה היצירה) נראית לי כמעט-לחלוטין מייצגת מציאות חיצונית, ומכאן הכוח שלה. לגבי מוזיקה, אני לא יודע.
אפשר גם לחשוב על מבחן של המרה של הסמלים: אני חושב שאפשר להחליף את הסמלים המתמטיים באופן שרירותי באחרים בלי לאבד דבר מהמשמעות שלהם. אני לא חושב שאפשר להחליף צלילים מסויימים באחרים במקטע מוזיקלי באותה צורה, או מילים במילים נרדפות בספרות טובה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 215401
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליהונתן אורן יום ה', 29/4/2004, 19:41
מה שמקביל להחלפת הסמלים המתמטייים באחרים הוא, נראה לי, החלפת הצורה הגרפית של האותיות בצורות אחרות (אבל בהחלפה של אחד לאחד, כך שהמילים עצמם תשארנה), והחלפת שיטת הרישום לתווים מוזיקליים. אלה, נראה לי, בהחלט משמרים את המוזיקה ואת הספרות (לאחר שנתרגל לקרוא אותם).

זו היתה תגובה נקודתית לפסקה האחרונה שלך; שאר מה שכתוב בתגובתך נראה לי הגיוני, אבל האמת היא שכבר איבדתי את חוט הפתיל. סליחה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214257
אייל מולד(ר) • בתשובה לאלון עמית שבת, 24/4/2004, 21:20
הפיסקה האחרונה שלך העלתה לי זיכרון נעים מהעבר. פעם הכרתי ברנש שעבד על תוכנה שמוכיחה משפטים בגאומטריה אוקלדית (לכל הפחות תת-קבוצה מכובדת שלהם). מה שמחתי שהזדמן לי לבקש ולקבל הדגמה אישית. כבוגר יסודי גאה, זכור לי היטב המאמץ האינטלקטואלי הדרוש בכתיבת שורה אחר שורה של טענות סדורות המובילות אל המשל המיוחל. כך שמובן שהסתקרנתי מאוד לראות אם תוכנה יכולה לעשות את אותו הדבר. בקיצור... בדחילו ורחימו ניגשנו אל התואם, והברנש בחר את אחד מהמשפטים המוכנים מראש והקליק על solve. דקה ארוכה ישבנו והמתנו לתוצאה. הציפיה היתה כה רבה, והשקט כה מתוח, עד כי ניתן היה לשמוע את זמזום המאוורר הפנימי. לבסוף, ברטינה, המחשב פתח message box ובו כתובה ההודעה הגורלית: YES. חצי שעה אחרי זה לא יכלתי להפסיק לצחוק. מי אמר שלאנשי מחשבים אין חוש הומור.

ובמסגרת האופטימיות הכללית, כתבתי תוכנה שבודקת את השערת גולדבלך, עכשיו אני רק מחכה שהמחשבים יהיו מהירים מספיק.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214281
אלון עמית • בתשובה לאייל מולד(ר) שבת, 24/4/2004, 23:28
ועכשיו שני סיפורים שהזכרת לי. הראשון, בדיוק על תוכנה שמוכיחה משפטים בגיאומטריה אוקלידית: אחרי שהמתכנן (לא זוכר מי זה היה) הוסיף לתוכנה את היכולת החשובה של בניות-עזר, הוא רצה לבדוק אם זה עובד, ואיתגר את התוכנה להוכיח שבמשולש שווה-שוקיים, זוויות הבסיס שוות. הוא הניח שהמחשב "יוריד אנך" וימשיך עם חפיפת משולשים. למרבה הפתעתו התוכנה הסתדרה בלי שום בניית עזר, ופשוט הוכיחה שהמשולש כולו, ABC, חופף את משולש ACB. אני חושב שזה הובא כדוגמה נאה ליכולת של תוכנה משוכללת-מספיק להפתיע גם את מי שכתב אותה (ולכן הטענה המקובלת "מחשב לא יכול לעשות שום דבר שלא לימדו אותו" אינה מדוייקת).

הסיפור השני הוא על הרצאה של סטיבן הוקינג שהגיע פעם לדבר באוני' העברית. כידוע, הוא נואם בעזרת סינתסייזר-קול, וההרצאה עצמה מוכנה מראש והוא רק שולט בקצב ע"י שהוא מקליק בשביל להתחיל את המשפט הבא. עוזר שלו עמד ליד הלוח ודאג לרישומים. בכל אופן, בסוף הגיע גם זמן לשאלות. מישהו שאל שאלה, ואז השתררה דממה ארוכה בעוד הוקינג משתמש בממשק המצומצם-מאוד שלו כדי לבנות את התשובה. כעבור כמה דקות כבר החלו רחשושים בקהל, ופתאום רעם הקול המתכתי: "Yes". כולם נשתתקו - מה, על זה הוא עבד כל-כך הרבה זמן? - ואז התשובה נמשכה; ה-Yes רק נועד לדאוג לכך שראשית המענה לא יאבד ברחש.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214380
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 12:08
מזכיר את מחשב העל של הפנטגון, אשר היה אמור לספק פתרונות אופטימליים למצבים איסטרטגיים.
בטקס ההשקה של המחשב, הציגו לו סידרת ארועים, ובקשו הנחיה האם לפעול בדרך א' או בדרך ב'.
המחשב עבד במשך מספר שניות, כאשר כל הקהל מצפה בדריכות למוצא פיו(?).
לבסוף יצא הפלט: "כן".
מבוכה קלה השתררה בקרב מפתחי המחשב, ואז החליטו להוסיף שאלת הבהרה. "כן מה?" נשאל המחשב.
שוב התחיל המחשב לעבוד במרץ, נקפו מספר שניות, ואז פלט המחשב את התשובה המתוקנת: "כן, המפקד!"
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214559
טל כהן • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 20:09
המתכנת היה E. Gelernter, וההוכחה התגלתה במקור ע"י Pappus (בשנת 300 לספירה לערך).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214645
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ב', 26/4/2004, 5:51
תודה רבה על החצי הראשון. החצי השני היה ירידה מעודנת...? אגב, איפה זה סופר, ב-GEB מיודענו?
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214664
טל כהן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 8:08
לא ירידה, חלילה: סתם משהו שאכזב המון אנשים, כי פירוש הדבר שהתוכנה לא מצאה הוכחה "מקורית" (מבחינה זו שאף אחד לא גילה אותה לפניה).

ע' 606.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214666
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ב', 26/4/2004, 8:18
תודה תודה.

בשנים שחלפו כבר נתגלו הוכחות מקוריות, ואפילו בעיות פתוחות נפתרו. הזכרתי את השערת Robbins, ועכשיו כדאי שגם אוסיף סייג: ההשערה הזו מתאימה במיוחד להוכחה ממוחשבת.

(אגב, מי שסבור שגיאומטריה אוקלידית זה קל מוזמן להוכיח שמשולש שבו חוצי-הזווית שווים באורכם הוא שווה-שוקיים.)
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214196
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לטל כהן שבת, 24/4/2004, 13:06
אי אפשר לתת למחשב לבדוק את ההוכחה? תוכנת הבדיקה יכולה להיות אחרת לגמרי מהתוכנה המוכיחה, וגם הרבה יותר פשוטה, וקל יותר להשתכנע שהיא עובדת נכון (בודקים אותה עם הוכחות שאנו יודעים חיצונית שהן נכונות). מידת הבטחון שלנו בנכונות בדיקה כזו לא צריכה להיות קטנה ממידת הבטחון שלנו בנכונות בדיקה אנושית; ואפשר לכתוב עוד ועוד תוכניות בדיקה שונות, מאפס לצורך העניין, כדי להבטיח עוד יותר אמינות.

(והשלב הבא: תוכנה שולחת הוכחה מעניינת לכתב עת; תוכנת השיפוט מזהה שהשולחת היא תוכנה ולא אדם, ובאקט של יד-רוחצת-יד מקבלת את ההוכחה לפרסום למרות שהיא לא באמת שווה.)
ארבינקא, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214201
רון בן-יעקב • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר שבת, 24/4/2004, 13:44
השלב הקודם: אח, על זה כבר סיפר לנו קישון. מכונה שחורשת את השדה, זורעת, קוצרת, אוספת, מובילה לטחנת קמח, לשה, אופה ובסוף אוכלת.
אולי זה יעניין אותך (או אחרים) 215609
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ו', 30/4/2004, 20:34
ה"QED Manifesto" היא יוזמה שמטרתה לארגן את כלל הידע המתמטי במסגרת מערכת ממוחשבת פורמלית. אין כוונה כאן למערכת אוטומטית שמגלה או מוכיחה משפטים, אלא רק למערכת שתכיל את הידע הזה בצורה בת-וידוא:

במקביל, היילס עצמו מנהל פרוייקט בשם Flyspeck שמטרתו לפרמל באופן כזה את ההוכחה שלו להשערת קפלר, והוא מזמין בעלי הבנה במתמטיקה ומחשבים לעזור:
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 497225
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ד', 26/11/2008, 3:13
הגליון הנוכחי (דצמבר 2008) של ה-Notices of the AMS מוקדש להוכחות פורמליות. המאמרים מאוד מעניינים בעיני, אז חשבתי שתתעניינו גם (all three of you).

בין הכותבים תומס היילס בעצמו (ההוא מהכותרת של התגובה הזו). התחום נמצא הרחק מעבר למה שדמיינתי: יש כבר הוכחות פורמליות של משפטים כמו חוק ההדדיות הריבועית, משפט המספרים הראשוניים, משפט העקום של ג'ורדן, משפט גדל, הוכחות נאותות של המערכות עצמן, ובדיקת הוכחות של מערכת אחת בידי מערכת אחרת. תראו איזה יופי:

All the basic theorems of mathematics up
through the Fundamental Theorem of Calculus are
proved from scratch on the user’s laptop in about
two minutes every time the system loads.

המערכת Mizar דנה בהוכחות שאפשר כמעט לכנותן קריאות בקלות ע"י בני-אנוש‏1. המערכת HOL Light אינה ממש כזו, אבל היא קטנה ואלגנטית להדהים‏2. המערכות כבר מנסחות השערות משלהן, אבל ברור לי שאין להן מושג כלשהו של "יופי". זה ייקח עוד זמן.

‏1 בני-אנוש עם נטיות מפוקפקות במקצת. ראו את ההוכחה של "משפט 11" במאמר של Wiedijk, עמ' 1413.

‏2 יש מי שיתפלאו לשמוע שהיא מסוגלת להוכיח את המשפטים הנ"ל, כולל המשפט מטופולוגיה, בלי להניח אפילו פעם אחת שהקו מורכב מנקודות. מצד שני, יש מי שלא יתפלאו.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 497234
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 26/11/2008, 8:22
"On average, a programmer introduces 1.5 bugs per line while typing"

"About one bug per hundred lines of computer code ships to market without detection"

וואו. במערכת בת 100,000 שורות קוד שיוצאת לשוק יש לצפות לאלף באגים, ואנשים עוד מעיזים לקטר על MSwindows.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 497242
גלעד ב. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 26/11/2008, 9:15
בהנחה שהיית רציני, רוב הקוד בווינדוס הוא הרבה הרבה אחרי שלב הship to market, ומושקעות בו הרבה יותר שעות מתכנת מאשר בקוד ממוצע. אז אפשר לצפות שהוא יהיה קצת יותר מדובג.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 498771
דרור • בתשובה לאלון עמית יום א', 21/12/2008, 17:22
זה יכול להיות מעניין למדי לבקש ממערכת למצוא הוכחה פורמלית למשפט טניאמה-שימורה-ויילס. מן הסתם המערכת לא מסוגלת למצוא לבדה הוכחה פורמלית, אבל היא יכולה להתחיל מההוכחה המלאה של ויילס, ומשם למצוא קשרים יותר עמוקים/ישירים ולקצר את ההוכחה. אם היא תצליח לקצר את ההוכחה, זה יביא לבניית מערכות אלגבריות חדשות.

[*] דיסקליימר: אין לי מושג ירוק על עקומות אליפטיות והצגות מודולריות. יש לי מעט יותר מושג על הוכחות פורמליות.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 498857
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדרור יום ב', 22/12/2008, 21:17
עקומים אליפטיים ותבניות מודולריות (אני עדיין תחת טראומת ה''צורות מודולריות'' של תרגום הספר של סינג).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 498881
אלון עמית • בתשובה לדרור יום ג', 23/12/2008, 8:06
זה בהחלט יכול להיות מעניין, אם כי גם קשה (כדי לפרמל את ההוכחה המלאה של ויילס יש קודם לכן לפרמל שלל משפטים והוכחות אחרות.)

אני לא חושב שקיצור ההוכחה יביא בהכרח לבניית מערכות אלגבריות חדשות. אולי כן, אולי לא. ייתכן גם שהוכחה פורמלית מקוצרת תישאר סתומה למדי עבור מי שינסה להבין איך ולמה היא עובדת, אבל זה בלי ספק יהיה תרגיל מעניין.

[*] מקובל בעברית "עקומים אליפטיים".
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 498969
דרור • בתשובה לאלון עמית יום ג', 23/12/2008, 21:45
[**] כפי שאמרתי, אין לי מושג ירוק :-)
השורה התחתונה 214229
קרן שבת, 24/4/2004, 17:41
השורה התחתונה ,אינה ברורה לי ,חוץ משמות תואר "מחמיאים"בהם השתמשת על מנת להגדיר את אותם "טרחנים"
נבצר מיבינתי להבין את אופן הגדרתם,טענת בפיסקה האחרונה,כי הרבה יותר קל להוכיח כי הוכחה שגויה היא,מאשר שאינה נכונה,
אז לאור זאת וכל הכתוב לפניו,ההסקה הלוגית (אולי רק שלי)אומרת שאותם "טרחנים" טועים טעויות ממשיות אך אין אפשרות לשכנעם כי הם טועים בהעדר הבנה מתמטית,או לחילופין זו מעין תחושה של מתמטיקאים "המבינים עניין",שהם טועים טעות מרה אך אין בידי הכלים של היום להוכיח להם מדוע הם טועים,וזה עיניין מתמטיקאי-רוחני ,שפשוט מאפשר ליחידי הסגולה המבינים את ניבכי המתמטיקה,לראות רחוק אך ללא דרך להסביר מדוע לבני אדם של מטה?
השורה התחתונה 214251
עוזי ו. • בתשובה לקרן שבת, 24/4/2004, 20:25
מה שכתוב בפסקה האחרונה זה שקל יותר להווכח שהוכחה היא שגויה מאשר שהיא *נכונה* (ולא "אינה נכונה"). בדיוק כפי שאת כותבת, "אותם טרחנים טועים טעויות ממשיות אך אין אפשרות לשכנעם כי הם טועים בהעדר הבנה מתמטית" - לא כלים מתמטיים חסרים לנו, אלא פסיכולוגיים.
השורה התחתונה 214285
אלון עמית • בתשובה לקרן יום א', 25/4/2004, 0:05
אין ממש "שורה תחתונה". ככלל, הטרחנים הכפייתיים מתעקשים שלא להבין את חוקי המשחק. מההיבט המתמטי זה מעניין כי כדאי לדעת ש*יש* חוקי משחק ושהם, במובן מסויים, *רק* חוקי משחק, ומי שלא משחק לפיהם משול לאדם הטוען שיש קונספירציה עולמית ושהחוקים של טניס הם בכלל אחרים. מההיבט הפסיכולוגי, מסקרן לראות איך לאנשים מסויימים יש מוטיבציה עצומה להשקיע שנים בלחקור בעייה מתמטית, אך חסרה להם המוטיבציה להבין מהי בדיוק הבעייה ומה כבר נעשה בתחום.

בכל המקרים הם אכן טועים טעויות ממשיות אך מסרבים להקשיב לביקורת, או שכתיבתם סתומה כל-כך שקשה אפילו להצביע על טעות ספציפית. נסי, למשל, להבין את זה:

ודאי ש*לא* מדובר ב"מעין תחושה של מתמטיקאים", יש בהחלט כלים המאפשרים להסביר את טעויותיהם של הטרחנים הכפייתיים, אך כלים אלו אפקטיביים רק עבור מי שמוכן להקשיב. אין "עיניין מתמטיקאי-רוחני", ואין במתמטיקה "יחידי סגולה" הרואים דברים שאין "דרך להסביר מדוע לבני אדם של מטה". הכל אפשר להסביר.
הכל אפשר להסביר 214296
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 0:45
(אתה יודע שזה לא נכון).
הכל אפשר להסביר 214297
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום א', 25/4/2004, 0:47
(בהקשר הנוכחי לפחות, אני מאמין שכן).
השורה התחתונה 214443
קרן • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 15:13
נו ,שוב,אם "הכל אפשר להסביר"(אני לא הכנס לויכוח פילוסופי על זה...)אז איך זה שיש אנשים (סתומים?)"שכתיבתם סתומה כל-כך שקשה אפילו להצביע על טעות ספציפית"-רציתי לדעת האם אני מתעכבת פה על סמנטיקה או אתה עצמך מודע לקיום הפרודוקס,

אז במידה והכל ניתן להסביר ,האם במקרה של אותם "טרחנים "זה לא עניין של יכולת אלא רצון
ועוד סתירה ,אתה מדבר על העדר עניין "מתמטיקאי-רוחני"(-בהעדר הגדרה הולמת אחרת),אבל מצד שני,כותבשיש קושי פסיכולוגי (פסיכולוגי מילה ארצית יותר לרוחני?),להצביע על טעות שלא רק שברור (לכל?)שהיא טעות אלא שהיא מבוססת על טעויות בתחום שהוא עיקבי ולוגי גרידא-כך שאם מישהו מספיק מטופש לנהל על כך דיון הרי יש להקצות אותו מחמת התמהונות וחוסר ציות לדרכי ההבנה והתנהלות השיחה בחברה תרבותית-נאורה,אך ,הרשה לי להניח,שאם מתנהל ויכוח כה ענף בנושא סימן שלא מדובר בתמהונות גרידאשל קבוצת אנשים ,שפותחים פורמים בהם הם יורים טענות לעבר קיר

תראה ,בנימה אישית ,לי אין הרבה מידע בתחום (סה"כ סיימתי תיכון),אבל המאמר עניין אותי,אפשר להגיד שהסקירה האנתרפולוגית שוותה את ליבי:)
ואני מקווה שלא תראה זאת כ"טרחנות"
אולי הכל אפשר להסביר 214446
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לקרן יום א', 25/4/2004, 15:23
אבל בטוח שלא הכל אפשר להסביר לכל, ולא כל אחד יכול להסביר הכל אפילו לחלק, ורבים אינם יכולים להסביר דבר לאיש, בה במידה שישנם רבים שאיש אינו יכול להסביר להם דבר. רוב המסבירים והמוסברים נמצאים אי-שם בין הקצוות האלה.

(דוגמא: בקשי נא מעוזי שיסביר לך מהו מספר ראשוני)
השורה התחתונה 214499
אלון עמית • בתשובה לקרן יום א', 25/4/2004, 17:06
למה פרדוקס? אני מאמין שעם סבלנות וזמן אפשר להסביר לכל אדם סביר את המשגים ב"כתיבה הסתומה". זה לא סותר את זה שיהיו אנשים שלא יהיו מוכנים להקשיב, או שאינם "אדם סביר", או שימשיכו לכתוב כתיבה סתומה עד שיסבירו להם ואז יפסיקו. איפה הפרדוקס?

לעניין הפסיכולוגי, הקושי להצביע על הטעות אינו מתמטי כלל, אלא היכולת לייצר דיון שקול ורגוע עם הטרחן הכפייתי. "כפייתיות" היא אובססיה, ועל אובססיות לא קל כל כך להתגבר. לעיתים נדירות מאוד מתפתח ויכוח "כה ענף", ולעיתים קרובות מדובר באמת בתמהונות גרידא. לא כדאי למדוד את עומקו של דיון באינטרנט מהיותו ענף.

אני שמח מאוד שהסקירה שבתה את ליבך, ואל חשש, איני רואה בכך טרחנות, ודאי שלא טרחנות כפייתית.
השורה התחתונה 214566
קרן • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 20:37
או קיי אז מה שאתה אומר זה שטרחנות מתמטית לא קשורה הרבה למתמטיקה ,אלא היא סוג של הפרעה כפייתית,
כמו כל הפרעה כפייתית אחרת והדרך להתייחס לזה היא לסוג של אנשים תמהונים שזקוקים לטיפול תרופתי/התנהגותי

טוב...אם זה הכל אז באמת אני לא מבינה את הרעש לגבי העניין

אוף ...ואני חשבתי שמדובר בקבוצה/תופעה חברתית חדשה,או לפחות תסמונת מעניינת
השורה התחתונה 214644
אלון עמית • בתשובה לקרן יום ב', 26/4/2004, 5:48
"כמו כל הפרעה כפייתית" - אני לא בטוח, יש כאן בכל אופן מאפיינים ייחודיים לדעתי, אבל אני לא מומחה.

"הרעש לגבי העניין" - איזה רעש? הסברתי בתגובה 164429 שטרחנים אינם באמת עיקר המאמר, ובאמת חלק קטן מאוד מהתגובות עוסק בהם.

"אוף..." - סליחה שאכזבתי :-) זו בטח לא תופעה חדשה (ראי את הקישור לספר של דה-מורגן).
השורה התחתונה 214707
קרן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 10:57
לגבי הפרעות כפייתיות-התחום באמת עשיר, מרחיצת ידיים חוזרנית עד עלייה מס' פעמים על אותו גרם מדרגות רק כדי לוודא שדלת נעולה,אז בתחום הזה באמת לא קשה לחדש ,אם חושבים על זה ,אני חושבת שאין כמעט דבר שלא תוכל לצמד לו קבוצה מכובדת של כפייתיים/טרחנים/תמהונים...

אבל היה נחמד
השורה התחתונה 214736
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 12:48
הזוג וישנה בטח יכולים לבדוק את זה ביחד.
השורה התחתונה 214745
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/4/2004, 13:45
כמו הרבה מעסיקים אחרים, האוניברסיטה העברית דורשת מעובדים חדשים אישור רפואי. כשהתחלתי את הפוסט-דוקטורט, קיבלתי מטלי אישור (המתנוסס בגאון על קיר חדר העבודה שלי) שלפיו אינני סובל מכל מגבלה רפואית העשויה למנוע ממני לעסוק במחקר מתמטי.
השורה התחתונה 214760
ניר • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/4/2004, 15:18
ואפילו להפך
השורה התחתונה 214812
עוזי ו. • בתשובה לניר יום ב', 26/4/2004, 18:48
זה נכון (שאינני סובל מאף מגבלה מתמטית העשויה למנוע ממני לרפא חוקרים עסוקים).
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? 215845
צב מעבדה יום א', 2/5/2004, 0:10
אני מתנצל מראש אם אני חוזר כאן על משהו שאולי עלה במהלך הדיון, פשוט קשה לעקוב אחרי כל כך הרבה תגובות.
נדמה לי שלפני שנה או משהו כזה שני סטודנטים הודים הראו יחד עם הבוס שלהם שהשערת גולדבך נכונה.
ידוע לך משהו על זה?

דרך אגב, מאמר מעולה. נושא מעניין, כתוב בלשון קריאה, מושכת ואני מניח שגם נכון מבחינה מדעית.
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? 215855
יובל נוב • בתשובה לצב מעבדה יום א', 2/5/2004, 0:29
דומני שהתבלבלת - השלושה מצאו אלגוריתם פולינומיאלי לבדיקת הראשוניות של מספר נתון, וכך פתרו בעייה שהיתה פתוחה זמן רב. השערת גולדבך עדיין מחכה להכרעה.

פרטים ב- http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.html
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? 215865
צב מעבדה • בתשובה ליובל נוב יום א', 2/5/2004, 0:54
זכרתי משהו עם מספריים ראשוניים...

מסתבר שיש יותר מבעייה אחת עם המספרים הביזאריים האלו :o)
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? 215866
צב מעבדה • בתשובה ליובל נוב יום א', 2/5/2004, 0:54
אה, שכחתי, תודה!
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו. 215870
אלון עמית • בתשובה לצב מעבדה יום א', 2/5/2004, 1:02
תודה. ואני מבטיח לעדכן מעל דפי מאמר זה אם יקרה משהו דרמטי בקשר לאחת הבעיות הפתוחות.
בהמשך לדיון הנוכחי מלפני 9 חודשים.. 215976
אופק • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/5/2004, 14:53
נדמה שהדיון המסוים הזה הפך לצ'ט-רום של כל קהילת האיילים. אני משוטט בו לפעמים ומתעדכן בהגיגים בני שנה ויותר, ועל כן אל נא באפך על כך שאני מרהיב עוז להגיב על פוסט שלך מלפני 9 חודשים : תגובה 163991.
לא היכרתי את הפטנט הזה לסימן חלוקה ב7 ולכן שיחקתי איתו קצת, ואלא אם כן טעיתי טעות מביכה ממש - נדמה לי שיש בידי הכללה של השיטה שלך, שנותנת סימן חלוקה בדיוק מהטיפוס שטענת שלא קיים (קומבינציה לינארית של הספרות).
עבור מספר בן 3 ספרות x,y,z, כלומר 100x+10y+z) מספיק לבדוק חלוקה ב7 של
x-2y+4z
עבור מספר בן 4 ספרות, מספיק לבדוק חלוקה ב7 של
x-2y+4z-8w
או בצורה פחות סימטרית אבל יותר נוחה חישובית:
x-2y+4z-w
רק עוד דוגמה אחת: עבור 6 ספרות מספיק לבדוק את -
x-2y+4z-8w+16u-32v, או לחילופין
x-2y+4z-w+2u-4v (שוב, שני הביטויים זהים מודולו 7)

מקווה שהביטוי הכללי ברור - אני מוותר מראש על הסיכוי לרשום אותו כאן ובוודאי את ההוכחה (אפשר לצרף כאן PDF או פורמט אחר?).
אני חושד שדוקא כן אפשר לומר משהו כללי יותר, בסגנון - "לכל ראשוני p אפשר למצוא תבנית של קומבינציות לינאריות ב-n ספרות, כך שהתחלקות מספר בן n ספרות ב-p שקולה להתחלקות הקומבינציה ה-nית של ספרותיו".
לא ברור לגמרי מה אני מחפש (ה"תבנית" של הקומבינציות במקרה p=5 שונה באופן מהותי מה"תבנית" במקרה p=7, ובכלל, מה זה תבנית?), אבל אולי אפשר לעשות מזה מתימטיקה. מבטיח לנסות ולעדכן, ואשמח גם לדעות אחרות.
בהמשך לדיון הנוכחי מלפני 9 חודשים.. 216009
עוזי ו. • בתשובה לאופק יום א', 2/5/2004, 18:47
הנוסחאות צריכות להיות z+3y+2x, w+3z+2y-x ו- v+3u+2w-z-3v-2y, בהתאמה. מספר הקסם n שאתה מחפש קיים, והוא תמיד מחלק את p-1.
אפשר למצוא עוד על הנושא בפרק IX של An Introduction to the Theory of Numbers מאת Hardy & Wright.
כמדומני .. 216065
אופק • בתשובה לעוזי ו. יום א', 2/5/2004, 23:40
שאנחנו לא מדברים על אותו דבר.
לא שיערתי שקיים n "מספר קסם" עם איזו תכונה מיוחדת. שיערתי (ובמובן מסוים, אלון הבהיר שאכן) שקיימת סדרה של סימני חלוקה ב7, במובן: לכל n, קומבינציה לינארית על n ספרות, שהתחלקות שלה ב7 שקולה להתחלקות המספר המקורי (בן n הספרות) ב-‏7 . יותר מזה, שיערתי שיש איזושהי "תבנית" או הגיון בסדרה.
אלון הראה שתמיד ניתן למצוא סדרה כזו עם מחזור סופי (קטן מהמחלק). "תבנית" נעימה הרבה יותר יכולה להיות איזשהי תבנית במקדמים 1, 0, -1 בלבד . (it's a long shot, אבל ברור לי שאני אישית אוכל להשתמש רק בסימן חלוקה פשוט ברמה כזאת)
ועכשיו? 216086
עוזי ו. • בתשובה לאופק יום ב', 3/5/2004, 1:28
לא תמצא תבנית שהמקדמים היחידים שמופיעים בה הם 0 ופלוס-מינוס 1, אלא אם המחלק הוא 9 או 11. מספר הקסם שאליו התייחסתי הוא אורך המחזור של מקדמי הסדרה. אם המחלק p שלך (7, למשל) אינו מתחלק ב- 2 או ב- 5, אז סדרת המקדמים אכן מחזורית, ואורך המחזור הוא המספר הקטן ביותר של תשיעיות כך ש 9...99 מתחלק ב- p. אם p ראשוני, המספר הזה מחלק את p-1 (למשל, 999999=7*142857).
עכשיו - גם מובן וגם נראה משכנע 216090
אופק • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 3/5/2004, 2:05
רק לטובת האיילים המשתרכים בסוף העדר, למה לא נמצא תבנית שהמקדמים היחידים בה הם אפס/פלוס מינוס 1 ?

(לא מחפשים תבנית שזהה מודולו p למספר, אלא תבנית שמתאפסת מודולו p אם ורק אם המספר מתאפס מודולו p )
זה הישר הפרוייקטיבי... 216091
עוזי ו. • בתשובה לאופק יום ב', 3/5/2004, 2:18
אם מחפשים תבנית שנותנת את אותה שארית, אז המקדמים נקבעים (מודולו המחלק p) באופן חד ערכי. דרגת החופש הנוספת מאפשרת להכפיל בקבוע מודולו p (שבעצמו יהיה זר ל- p), ולכן שומרת על שוויון בין המקדמים (גם אם לא על המקדמים עצמם). בפרט, אם לכתחילה המקדמים שווים עד כדי סימן, אפשר יהיה לשפץ את התבנית כך שהמקדמים יהיו פלוס או מינוס אחת; ואם לא - אז אי-אפשר.
וואללה, החכמתי. 216092
אופק • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 3/5/2004, 2:25
תודה!
סימני התחלקות 216010
אלון עמית • בתשובה לאופק יום א', 2/5/2004, 18:53
אתה צודק, כמובן, והטענה שזרקתי שם היא כמובן טפשית. כמובן שהמספר המיוצג ע"י הספרות abcde יתחלק ב-m אם ורק אם הצירוף הלינארי

10000a+1000b+100c+10d+e

מתחלק ב-m, שהלא צירוף לינארי זה הוא המספר עצמו. זה בוודאי לא זכאי לתואר "סימן התחלקות", אבל כעת אפשר גם להחליף כל אחת מחזקות ה-‏10 הללו בשארית שהיא משאירה מודולו m, וכך לקבל צירוף לינארי שמקדמיו קטנים מ-m בלי קשר לאורך המספר. למשל, עבור m=7, החזקות של 10 משאירות שארית

1 = 1 mod 7
10 = 3 mod 7
100 = 2 mod 7
1000 = 6 = -1 mod 7
10000 = 4 mod 7

וכן הלאה (כדי לחשב את המספר הבא לא צריך לנסות לחלק 100,000 בשבע, מספיק לקחת את ה-‏4 הקודם, לכפול ב-‏10, ולבדוק את השארית בחלוקה ל-‏7). לכן אפשר לבסס סימן התחלקות ב-‏7 על הצירוף

4a-b+2c+3d+e

ודבר דומה אפשר לעשות לכל מחלק m.

ברור, אם כן, שהכוונה ב"סימן התחלקות" היא לתהליך פשוט שאינו דורש לזכור קבועים רבים. ל-‏3, 9 או 11, התהליך שתיארתי כעת מוביל מיד לצירופים הפשוטים המוכרים, כי ל-‏11 למשל מתקיים שחזקות ה-‏10 משאירות שארית 1 ומינוס 1 לסירוגין. למחלקים אחרים מקבלים משהו פחות נחמד (אם כי בכל מקרה סדרת המחלקים תהיה מחזורית). הטריק של החלוקה ל-‏7 אותו הזכרתי שם הוא פשוט כזה שעבורו מספיק לזכור "מקדם" אחד.
סימני התחלקות 216062
אופק • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/5/2004, 23:31
הסכמה הכללית שתיארת היא אכן הכללה של סימני ההתחלקות המוכרים עבור
2,3,5,9,11,
-אבל- לא עבור סימן ההתחלקות שתיארנו ל7. בסימן זה, ה"עוגן" הוא דוקא הספרה הגבוהה, ומקדמי הקומבינציה הלינארית הרלבנטית (אחת מני רבות, כמובן), הם:
... 4-, 2, 1-, 4 , 2- , 1
וחוזר חלילה, החל _מהמקום הגבוה_.
לב העניין הוא שאנחנו לא מחפשים באמת קומבינציה לינארית של הספרות שזהה מודולו 7 למספר המקורי, אלא קומבינציה שמתאפסת מודולו 7 אם ורק אם המספר המקורי מתאפס מודולו 7. כשזו המטרה המוצבת, ארסנל הפעולות הרלבנטיות על הקומבינציה מתרחב בהרבה - מותר להכפיל ולחלק בכל מספר שאינו מתחלק ב7.

בכל אופן, מה שאמרת באמת סוגר עניין לגבי עצם הקיום של "תבנית" עבור מקדמי הקומבינציה.
ושאלה אליך בתור האב המייסד של הדיון המסוים הזה ,ואחד מאושיות האיילות (לקרוא עם שורוק) בכלל: פורום התגובות כאן הוא במה נאותה לדיון כזה, או שעדיף להמשיך במייל?
סימני התחלקות 216098
אלון עמית • בתשובה לאופק יום ב', 3/5/2004, 5:59
לא נראה לי שיש למישהו בעייה עם דיונים כלשהם תחת המאמר הזה, בפרט לא דיונים הנוגעים למתמטיקה (או לטרחנות כפייתית). אני לא אחד העורכים, כמובן, ואם נגזים בטח יגידו משהו, אבל כבר ראיתי פתילים הרבה יותר אוף-טופיקיים מזה.
ואי שלמות 220439
איציק פ. יום ו', 21/5/2004, 0:37
בהמשך לדבריו של ראסל על המתמטיקאים, יש מקום להאיר שוב את משפטי אי השלמות של גדל, שללא ספק שפכו אור חדש על
המתימטיקה כפי שהייתה עד זמנו.
ואי שלמות 220445
אלון עמית • בתשובה לאיציק פ. יום ו', 21/5/2004, 1:10
משפטי גדל הם אכן אבן-דרך חשובה ביותר ביסודות המתמטיקה והפילוסופיה של המתמטיקה. הם גם מהווים מקור לא אכזב לעיוותים, אי-הבנות וטענות מופרכות בידי רבים, החל מטרחנים כפייתיים של ממש וכלה בפילוסופים רציניים המעניקים להם כח שאין להם (ואיפשהו באמצע, הפוסט-מודרניסטים).
פרס אייבל למתמטיקה 221319
רון בן-יעקב יום ג', 25/5/2004, 2:36
האייבל הוא הפרס הכי קרוב לפרס נובל - מבחינת יוקרתו, הסכום הכספי והעובדה שהוא ניתן מדי שנה - והשנה זכו בו מיכאל עטייה ואיזדור סינגר. מקור יודע דבר (ששמו הפרטי מתחרז עם ארון) אמר לי שסר מיכאל פרנסיס עטייה הוא ממוצא לבנוני וסינגר הוא יהודי. העובדה הזו מחזקת את טענותיו של אחד (ששם משפחתו מתחרז עם רז) שאכן יש גניוס יהודי, אבל היה דרוש שת"פ עם ערבי כדי להוציא אותו לפרהסיה.

ראיון עם המתמטיקאי קיית' דוולין - ריל אודיאו מהרדיו הציבורי האמריקאי (שווה לשמוע ולו בגלל שדוולין מבטל את המיתוס על שנאתו של נובל למתמטיקאים):
פרס *אבל* למתמטיקה 221322
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 25/5/2004, 3:13
רון, איך קראת פעם לכליל, "יא ג'אחש"? אתה בעצמך, יא אמריקניזמוס. זה "אַבֶּל", לא "אייבל". הוא היה נורווגי, והוא לא הפך את האינטגרל האליפטי ומת בגיל 27 כדי שישראלים בגולה יקראו לו כאילו שהוא איזה טקסני.

וזה קית', לא קיית', אבל פחות נורא. ותודה על הקישור. העבודה של אטייה-זינגר קשה ויפהפיה, והפרס בהחלט מגיע להם.
פרס *אבל* למתמטיקה 221325
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 25/5/2004, 3:52
לכבוד לי הוא להיקרא ג'אחש, ממש אייזן בטון.

אם תקשיב לקריין (סקוט סיימון הנפלא) וגם לקית' דוולין הם מבטאים את זה אייבל, אבל זה לא אומר שום דבר כמובן, איילון [מלרעי מן הסתם]...

מה דעתך על הפרס עצמו, ז"א, מעמדו בקרב המתמטיקאים?
פרס *אבל* למתמטיקה 221327
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 25/5/2004, 4:42
זה פרס חדש מאוד, והוא חולק עכשיו בפעם השנייה בסך-הכל (הזוכה הראשון, אם איני טועה, היה Jean-Pierre Serre האגדי). איך נקבעת יוקרתו של פרס? איני יודע. זה בטח קשור לסכום הכספי, ליוקרתם של הזוכים בעבר, ליוקרתו של הגוף המחלק, ועוד. קצת מוקדם לקבוע.

בגלל עניין היוקרה, יש אולי בעייה בכל מוסד הפרסים, שכן יש נטייה טבעית לבחור בזוכים שכבר זכו פה ושם, מה שבטוח. זה לא תופס בפרסים המיועדים ספציפית לצעירים, שם יש באמת הזדמנות להביע הערכה (ולעזור כספית) לחוקרים צעירים ומבטיחים. אפילו מדליית פילדס, הפרס החשוב ביותר למתמטיקאים (עדיין), מוגבלת לגיל 40, מתוך מטרה להעניקה לחוקרים *מבטיחים*. זה לא תמיד ממש עבד, חייבים לומר.

כדאי לציין שפרס וולף הישראלי הוא יוקרתי למדי בתחומים בהם הוא מחולק.
פרס לויצקי לאלגברה 222983
גדי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 2/6/2004, 16:00
הפרס חולק כבר שלוש פעמים. (http://imu.org.il/levitzki_prize.html)
מוענק למתמטיקאי ישראלי מצטיין / awarded to a young Israeli mathematician

מעניין לשים לב לכך שהפרס מוענק פעם בשנתיים.
פרס לויצקי לאלגברה 223023
אלון עמית • בתשובה לגדי ו. יום ד', 2/6/2004, 19:12
נו מה, סתם הזכרתי פרסים לחוקרים צעירים ומבטיחים? :-)
פרס *אבל* למתמטיקה 221326
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 25/5/2004, 4:29
הו, שמות מתמטיקאים בהיגוי אמריקאי! זכור לי איך מישהו כאן (= בארה"ב) לא הבין על מה אני מדבר כשהזכרתי את אי-שוויון ינסן, אבל עיניו אורו כשאמרתי סוף סוף ג'נסן (מצד שני, אני בטוח שכל צרפתי ראוי לשמו היה מלגלג על האופן שאנחנו הישראלים אומרים "דה מואבר" וכו').

וזה מזכיר לי עוד משהו קצת קשור. כשהתחלתי ללמוד באוניברסיטה כאן, גיליתי שאני בעצם לא ממש יודע איך *מדברים* מתמטיקה באנגלית. למשל, "a חלקי b" זה a over b, ו"a בחזקת b" זה a to the b power (דווקא פה יש וריאציות). למרות שניתקלתי אין-ספור פעמים לפני כן ב*סימונים* המתמטיים המתאימים בטקסטים באנגלית, מסתבר שהייתי תמיד מהמהם לעצמי בראש את המילים בעברית.
פרס *אבל* למתמטיקה 221328
רון בן-יעקב • בתשובה ליובל נוב יום ג', 25/5/2004, 4:50
נו כן, לך תתרגל לפלטו, אריסטוטל, מיימוניידיס וגרשוניידיס, חמישית הספרים פנטטוק, העיר טרונו שבקנדה, ומעל לכל - קרוסונט והמכונית פוג'וט (פ' דגושה, ו' שרוקה, ו' חלומה).
פרס *אבל* למתמטיקה 221330
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 25/5/2004, 4:55
הם אומרים *פּוּג'וֹט*? את זה עוד לא שמעתי. מחריד.
פרס *אבל* למתמטיקה 221332
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 25/5/2004, 5:00
נו טוב, זה מזכיר לי את הפעם הראשונה שהזמנתי באלגנטיות במסעדת דגים (בפישרמן וורף) דג קאז'ואן ca-jou-an. המלצרית הביטה עלי בתדהמה מהולה במיאוס קל ובת לוויתי רצתה לקבור את עצמה באדמה.
פרס *אבל* למתמטיקה 221329
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ג', 25/5/2004, 4:53
בעיות ההגייה אינן מוגבלות רק למתמטיקאים, אבל נראה שאמריקאים במיוחד נוטים לשוביניזם-הגייתי מעצבן - הם פשוט לא מסוגלים לקלוט שבשפות אחרות דברים נשמעים אחרת, אפילו אם הן כתובות באותיות לטיניות. בתחנת הרדיו הקלאסית כאן משוגעים במיוחד על אנטונין דבוז'ק, רק שהם מתעקשים לקרוא לו DvoRRRzhak. בכל אופן, אני לא בטוח שמישהו בעולם שאיננו הודי מבטא נכון Srinivasa Ramanujan.

בעצם, גם הצרפתים מפגינים קצת דביליות בעניין הזה - הם אומרים מוֹזָאר, לא? בסה"כ אנחנו לא אומרים דה-מואבר כל-כך רע.

לעניין השני, הרבה ישראלים נקלעים לצרות כשהם מנסים לומר n over k בשביל המקדם ה*בינומי* "n מעל k". הביטוי הנכון הוא n choose k, אבל קשה להתרגל אליו.
פרס *אבל* למתמטיקה 221331
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 25/5/2004, 4:57
היה לי מרצה לסטיסטיקה באונ', עולה חדש מארגטינה. הוא היה תמיד אומר (במבטא ספרדי רך ונעים) אמ כמו מרים ו-אנ כמו נורית.

או, כמו שבעל בית הפרי (פ רפויה) הזכור לטוב באבן גבריול היה אומר - אתה רוסה חלב חן או קר? אין או בלי (ב רפויה) נישניש?
פרס *אבל* למתמטיקה 221354
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 25/5/2004, 10:03
בעיות ההגייה אינן מוגבלות רק למתמטיקאים. ידידיה של חמותי (יקים טובים אחד אחד) כבר לא פורצים בקריאות זעם בכל פעם שהישראלים אומרים מינכן ולא מוינכשן (או איך שלא אמורים לכתוב את זה), אבל זה לא מפריע להם לספר על ביקורם בפריז. אגב, זה שלאמירת "מינכן" הם מסתפקים בתנועה כמעט בלתי מורגשת של אי נוחות, הצרוף בָּייְרן מינכן מוציא אותם מדעתם.
דיצי גילספי 223631
יובל נוב • בתשובה לדורון הגלילי יום ו', 4/6/2004, 22:21
חיזוק לדבריך על מה ש*לא* מפריע לגרמנים: לטרזן הם קוראים טרצן, ולג'אז - יאץ. מעניין איך הם אומרים "מזוזה".
דיצי גילספי 223715
easy • בתשובה ליובל נוב שבת, 5/6/2004, 18:58
הרבה יותר מצחיק זה איך שהם קוראים ל''השמן והרזה''.
דיצי גילספי 223775
אלון עמית • בתשובה לeasy יום א', 6/6/2004, 4:00
איך?
דיצי גילספי 223787
easy • בתשובה לאלון עמית יום א', 6/6/2004, 9:09
לא היית רוצה למצוא לבד?
דיצי גילספי 223796
אלון עמית • בתשובה לeasy יום א', 6/6/2004, 9:24
מצאתי את זה, אבל אני לא בטוח שזה עוזר:

גאלני, איזי...
דיצי גילספי 223833
easy • בתשובה לאלון עמית יום א', 6/6/2004, 10:06
נו טוף,
הצמד נקרא Dick und Doof.
דיצי גילספי 223923
דורון הגלילי • בתשובה לeasy יום א', 6/6/2004, 14:55
אגב יקים, ההסבר שלהם לשמה של חברת הדלק ''פז'' הוא ''פנזין אונד זולר''
דיצי גילספי 223932
easy • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 6/6/2004, 15:21
פנצין.
פרס *אבל* למתמטיקה 221379
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 25/5/2004, 13:10
אתה מכתוון שהם הוגים "דבוז'ק" עם ריש לשוני מתגלגל שהופך ל-ז'ין? זה א. בוודאי לא אמריקניזם, שהרי ההגיה האמריקאית הטבעית היא "דבוֹוּאק" (בערך), ו-ב. אולי קירוב לא רע: פעם שמעתי שהעיצור הזה בצ'כית (ופולנית?) אכן מבוטא בין ז'ין לריש. שזה מוזר, כי קשה קצת לדמיין עיצור שיהיה בין שני אלה, אבל אולי מה שאתה מתאר הוא בערך זה. יש כאן סלאבים?
פרס *אבל* למתמטיקה 221412
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 25/5/2004, 22:38
רגע, לא הבנתי. למה ההגייה הטבעית היא "דבוֹוּאק" אם כותבים את זה Dvorak, עם כזה האצ'ק מעל ה-r? לגבי ההגייה הנכונה, אני באמת לא בטוח איך זה נשמע בדיוק, אבל הנחתי שזה "ז"' פולנית כזו שיש בה שמץ "ר" אבל לא ה-RRR האמריקאית ששותלים פה. עם זאת, ייתכן מאוד שטעיתי והריני מתנצל פומבית בפני הקריינים של KDFC.

לא שחסרות דוגמאות אחרות להגיות אמריקאיות מצחיקות. אחת אקטואלית במיוחד היא "The Ayy-rakee people".
פרס *אבל* למתמטיקה 221448
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 26/5/2004, 10:20
התכוונתי להגיה טבעית של אמריקאים תמימים, שבאין ידיעה מה זה ההאצ'ק, פשוט יתעלמו ממנו ויקראו את ה-R ככל R. בעצם גם אני לא יודע יותר ממך על ההגיה הנכונה, ואפשר לעזוב את זה.

נזכרתי בשגיאת הגיה אחת מוזרה אצלנו הישראלים, שקשה קצת לתרץ אותה. כוונתי לבמאי היפאני המהולל "קוֹרָאסָאווה", שהיפאנים משום מה קוראים לו דווקא "קוּרוֹסאווה" (כך לפחות אני מסיק עפ"י התעתיק האנגלי, שאמור להיות נאמן באופן סטנדרטי ופשוט להגיה היפאנית). הייתכן שפועלת כאן התופעה שלומדים עליה לבגרות בלשון, של הנמכת תנועות מסביב לעיצור גרוני (ה-ר' כפי שאנו הוגים אותה; אצל היפאנים זהו עיצור לשוני, בין ר' ו-ל', ואולי קל יותר להגות אותו אחרי תנועת U)?
פרס *אבל* למתמטיקה 221471
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 26/5/2004, 16:42
אתה צודק, דוגמה משונה. נדמה לי שמקובל גם *לכתוב* "קוראסאווה", אבל זה מן הסתם נובע מהטעות בהגייה. מצאתי אתרים המאשרים שהשם נהגה כמו שניחשת מהתעתיק האנגלי.

ומה עם "מיציבושי"?
שנית מצודה לא תיפול 221517
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 26/5/2004, 23:20
עוד מוזרות אחת מעולם הרכב היפאני: אחת מהחברות הגדולות שם החליטה משום מה שבמערב היא תיקרא "מזדה", שם שבכלל אי אפשר לכתוב אותו כך ביפנית, במקום מצודה (matsuda). יתקנני היפאני עם אני טועה.
"!?Dat soon" 221524
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 26/5/2004, 23:41
ואללה? לא ידעתי.

(הכותרת מצטטת את מהנדס הרכב היפני שנדרש להגיש אבטיפוס של מכונית חדשה תוך יומיים. בדיחה אנכרוניסטית קמעה, דומני שהחברה כבר לא קיימת).
"!?Dat soon" 221580
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 27/5/2004, 9:45
אני חושב שהיא נרכשה ע''י ניסן (או אולי שינתה את שמה).
פרס *אבל* למתמטיקה 222126
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 11:07
ומה עם סובארוֹ, שלפחות לפי הכתיב בלעז צריך להיות סובארוּ?
פרס *אבל* למתמטיקה 222128
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 30/5/2004, 11:09
נכון. לא יודע.
פרס *אבל* למתמטיקה 221970
לודביג • בתשובה לאלון עמית שבת, 29/5/2004, 9:59
זה לא רק אמריקאים, אלא אנגלו-סאקסים ככלל. באוסטרליה התווכחתי עם כמה מרצים ולא-מרצים על הנושא, אך ללא הואיל.
הדבר שהכי הפתיע אותי היה דיון פילוסופי על "מֶתוּזָלָה" (הדגשה על ה "תוּזָ") שהתברר לי לבסוף כצורת ביטויים למתושלח.
לפי דעתי אם בסרט כמו טרוי היו מתאמצים לבטא את השמות היווניים כמקורם, האפקט היה מרשים יותר - אבל זה כנראה לא הסרט המתאים לתלונתי, ויש סרטים היסטוריים באמת שלא עשו מאמץ בכיוון.
אני בכל אופן אמשיך לנסות לחנכם ע"י השמעת קולות בלתי מובנים מגרוני...
פרס *אבל* למתמטיקה 221977
דורון הגלילי • בתשובה ללודביג שבת, 29/5/2004, 10:56
אני לא מבין על מה היה לך ויכוח, ועוד ללא הואיל. כאשר אתה מדבר עברית, רצוי שתהגה את השמות כפי שהם בעברית, כאשר אתה מדבר יוונית השתמש בשמות היווניים, וכאשר אתה מדבר אנגלית, ההגיה האנגלית היא ה"נכונה".
אנחנו טסים לצרפת ומבקרים בפריס, ולא טסים לפראנס ומבקרים בפארי. אפילו ההולנדים, כאשר הם מדברים אנגלית, מזמינים אותך ל"דֶה הָאג" ולא ל"דֶן הָאח".
אבל בלי אנקדוטות משעשעות אי אפשר. אחותי גרה בהולנד, בעיירה (שהמקומיים קואים לה כפר) בשם פוּרְסְכהוֹטֶן (Voorschoten) והאמריקאים כמובן קראו לה ווּרְצ'וֹטֶן. יום אחד סיפרה לה שכנה (הולנדית) שהם מתכננים חופשה בשוייץ ואיטליה, וישהו בלָאחֶנוֹ. רק אחרי שהיא הראתה לאחותי את המקום על המפה, אחותי קלטה שמדובר בלוגאנו.
פרס *אבל* למתמטיקה 221988
הולנדי • בתשובה לדורון הגלילי שבת, 29/5/2004, 12:41
התופעה הזו בהחלט מעניינת. הנה עוד דוגמה לשיבוש שכזה:
העיירה Vlissingen בהולנד (עם פ רפויה) נקראת Flushing באנגלית.
כשההולנדים הגיעו לאמריקה בראשית מאה ה-‏17 וקנו חלקת אדמה מהאינדיאנים המקומיים בשטח מדינת ניו יורק של היום ( 50 אקרים תמורת גרזן אחד), הם קראו לשטח כולו הולנד החדשה, ולאחת העיירות הראשונות שהם הקימו שם Vlissingen.
מאוחר יותר, הגיעו לשם גם קולוניאליסטים אנגלים רבים, וכיום העיירה ידועה בתור Flushing. וכך, השיבוש בשם התמסד, והפך לשם המוכר של העיירה החדשה בעולם החדש.
פרס *אבל* למתמטיקה 222094
אלון עמית • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 5:34
זו נקודת מבט מעניינת, שזו דרך מנומסת לומר שאני לא לגמרי מסכים. שיבושי שמות פרטיים אינם דומים לוריאציות על שם של ארץ, שממילא היא דבר נזיל קצת. יותר מזה, ה*סיבה* לעיוות אצל דוברי שפות כתובות לטינית היא פשוט קריאה של השם בכתיב המקורי תוך התעלמות מכללי השפה השנייה. אי אפשר לשבש כך שם של יפני (כי הכתיב המקורי סתום לגמרי), אז לא משבשים, אלא מוצאים קירוב סביר להגייה של השם, וזה בסדר. אבל לבטא "מוזאר" רק כי במקרה הגרמנים משתמשים באות z למשהו אחר ובמקרה אצלך t בסוף מילה לא מבטאים, זו גישה משונה לביטוי שמו של אדם. אם ז'אן נוסע לאמריקה, סביר לצפות שיקראו לו ז'אן. ג'ין זה לא השם שלו.
פרס *אבל* למתמטיקה 222103
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 9:12
ויוסף, משה, יעקב, ישוע, מדוע זה תקין שבארה"ב הם הפכו לג'וזף (או חוזה), מוזס, ג'ייקוב וג'יזוס?
פרס *אבל* למתמטיקה 222118
אלון עמית • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 10:47
זה תהליך אחר, כפי שניסיתי להסביר בחוסר כישרון. "יעקב" איננו צירוף פונטי טיפוסי לדובר אנגלית; הוא מחפש משהו קרוב יחסית שיתגלגל יותר בניחותא על לשונו. אפשר להתווכח על הסבירות של השינוי, אבל נראה שאפילו אדם שקוראים לו יעקב יכול להעדיף את הגירסה הקלה יותר לביטוי אם הוא עובר לאוסטרליה.

אבל אין לאמריקאי קושי מיוחד לומר "Ah-bell". הוא פשוט לא *יודע* שאומרים כך, אלא מסתכל על השם בנורווגית ושוכח לברר אם בשפה זו מבטאים A כמו "Aa" או כמו "Ay".

הנה עוד דוגמה. לאמריקאים אין ח', אז הם אומרים Hussein. בסדר, קירוב סביר. אבל לפסתנתרנית מרתה ארחריץ' הם קוראים Argerich. למה? כי ככה כותבים את זה הארגנטינאים, שאתרע מזלם להשתמש באותן אותיות. אז מה אם g זה באנגלית העיצור "ג"? מה זה קשור לשם שלה? אילו היא היתה סורית, הם כנראה היו אומרים Arherich, כי לא היה להם שום רפרנס לכתיב המקורי וזה בסדר. דווקא בגלל שהכתיב מוכר להם, הם מעוותים יותר.

באותו אופן, אני מנחש שאילו מוצרט היה תאילנדי, הצרפתים כבר היו מוצאים איזו דרך סבירה למחצה לבטא את שמו. כיוון שהוא גרמני, וגרמנית כותבים באותיות שהצרפתים (חושבים שהם) יודעים לקרוא, אז הם קוראים כאילו זה בצרפתית, ויוצאת שטות שבינה לבין השם יש דמיון קלוש מאוד. זה נראה לי מטופש (ולא שאני קובע מה תקין ומה לא תקין, זה סתם נראה לי מטופש).
פרס *אבל* למתמטיקה 222137
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 11:43
אני מכיר בחור, אמריקאי יליד ניו יורק ששמו יונתן. לא ג'ונתן, אלא יונתן. הוא כותב את שמו ב-Y, ולאמריקאים אין שום בעיה לבטא את השם. זה נתפס אצלם כשם אחר, לא ג'ונתן, אבל בהחלט אין להם בעיה לבטא את השם. Yakov, או Ya'akov אני לא מכיר, אבל גם את זה אין לאמריקאים בעיה קשה מדי לבטא.
פרס *אבל* למתמטיקה 222142
אלון עמית • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 11:59
מקבל. אין לי הסבר ברור להיווצרות השם Jonathan, ואין לי דיעה ברורה אם זה "תקין" או לא. אבל כן ברור לי ש"ארגריץ"' נוצרה בתהליך אחר, שהוא "לא תקין". מה זאת אומרת לא תקין? אם תושבי ויסקונסין יחליטו מחר ששמי בויסקונסאית הוא וילסון, זו זכותם, אין לי איזו סמכות מוסרית להסביר להם שזה "לא תקין", אבל אני אתווכח ואנסה להסביר להם שזה לא שמי. אם האמריקאים יחליטו מחר (או לאט לאט עם השנים, כשייעלמו שרידי המורים המשכילים מבתי הספר) שז'ק באמריקאית זה "ג'קווס", אני אגיד שהם אידיוטים. מה דעתך?
פרס *אבל* למתמטיקה 222147
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 12:07
הבעיה היא כמובן שאותו אלף בית משמש יותר משפה אחת. לא היית מנסה לכתוב את השם "אלון" באותיות עבריות בטופס בקשה לרשיון נהיגה בארה"ב, אבל משום מה אתה רוצה שצרפתי יכתוב Jacques על הטופס. למה שלא יכתוב את שמו באנגלית באותיות אנגליות(או את התעתיק הפונטי הקרוב ביותר) במקום בצרפתית באותיות צרפתיות? מה עם אנשים שיש להם אומלאוטים וכאלה בשם?
פרס *אבל* למתמטיקה 222157
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 30/5/2004, 12:24
כשהוא כותב על הטופס, או כשהוא בוחר לעצמו שם שישמש אותו במולדתו החדשה, הוא יכול לבחור לעשות מה שהוא רוצה. זו לא הבעייה. הבעייה היא שאמריקאים (נניח) רואים איך שמו של אדם מופיע על כריכת הספר או הדיסק או בעיתון או לא יודע איפה, וממציאים לו בו במקום שם חדש.

בדוגמה שלך, Jacques כנראה יבחר להישאר Jacques כי הוא יכול כנראה לסמוך על כך שאפילו האמריקאים, תודה לאל, יודעים (ברובם) איך לקרוא זאת. אבל אם הוא למד באוניברסיטת Aarhus בדנמרק, אני סבור שהוא ירשום Aarhus בסעיף "מקום לימודים". אם ירשום Orhus בניסיון נואש לגרום לפקיד לקרוא את זה נכון, אותו פקיד לא ימצא את זה בגוגל.

אל תבין אותי שלא כהלכה, הקושי הוא ברור. אני מצפה מאמריקאי להכיר די הרבה מניירות של כתיב בארצות אחרות (aa בדנמרק, ij בהולנד, oe בדרא"פ, ועוד הרבה). אבל אם אותו אמריקאי יודע במקרה גם איך אותו אדם מבטא את שמו, *זה* צריך להיות הגורם המכריע, לא הקריאה המילולית של הכתוב. נכון שאם כל אמריקה כבר התרגלה להגיד ג'ולז ורן, זה אבוד, אבל אני אמשיך לחשוב שזה לא צריך להיות כך.
פרס *אבל* למתמטיקה 222161
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 12:32
נזכרתי בסיפור על היהודי הפולני ששמו האמריקאי היה
Sean Fergeuson
פרס *אבל* למתמטיקה 222175
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 30/5/2004, 13:33
משהו כמו, הפקיד שאל אותו משהו והוא ענה בפולנית "שון פערגויסען"? איך זה הלך? שמעתי את זה פעם...
באידיש: כבר שכחתי 222178
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 13:43
תודה 222180
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 30/5/2004, 13:46
222234
גיא וייס (כדהב) • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 17:46
וידוע גם הסיני 222341
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגיא וייס (כדהב) יום ב', 31/5/2004, 8:46
ששמו בארה''ב אולאף יוהנסן.

(אם יש מישהו שלא מכיר, שיצביע)
מצביע 222397
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 31/5/2004, 13:08
מצביע 222416
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/5/2004, 14:38
"ובכן," מספר הסיני "בתור אצל פקיד ההגירה עמד לפני איזה שוודי או נורווגי או משהו, וכשהגיע תורי ונשאלתי, עניתי מהו שמי בסין: Sam Ting".

(מי שלא הבין, שיצביע)
פרס *אבל* למתמטיקה 222151
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 12:15
מה דעתי על כך שהאמריקאים אידיוטים? מסכים בהחלט. לא כולם, אבל רבים מהם. :)
הכרתי פעם מישהו ששכר רכב מחברת בּוּדְגֶט. כל נסיונותי לשכנעו ששם החברה הוא באג'ט(1) עלו בתוהו.
לגבי איך כותבים, או איך מבטאים שמות, מה לעשות, כל אחד מחליט איך יקראו לו (או לילדיו). אתי בכתה למדו שלוש איריות (למרות שכולן היו פולניות...), ורק עירית אחת. עם הבן שלי למד דולב, במלרע, למרות שהעברית לא מכירה פועל "לדלוב", ואילו לעץ המרשים קוראים ד(ו)לב, במלעיל, על משקל אורן, רותם, תומר וכו'.

__
(1) עד כמה שזה נשמע מופרך, מדובר בסיפור אמיתי.
מה קרה לו בעין? 222160
חשמנית על מונית • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 12:32
ומה עם הנוהג הנפוץ, לקרוא לעין החורש - "עין החו*רש*" -
גם כן במלרע, משל מדובר היה בעינו של איזשהו איש החורש לו לתומו...

(אבל לעומת זאת, כפר החו*רש*, זה דווקא בסדר - זהו אכן כפרו של החורש :-))
מה קרה לו בעין? 222162
ראובן • בתשובה לחשמנית על מונית יום א', 30/5/2004, 12:34
לא הבנתי. מה זה עין השופט?
מה קרה לו בעין? 222163
דורון הגלילי • בתשובה לחשמנית על מונית יום א', 30/5/2004, 12:41
כפר החורש הוא הכפר של הצמחיה המכונה ''חורש ים תיכוני'', ולכן החורש במלעיל.
עין החורש הוא מעיינו של ההולך אחרי המחרשה, ולכן החורש במלרע.
וואלה! 222194
חשמנית על מונית • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 14:29
אתה צודק. לפני כשתים עשרה שנה שמע חשמני תורה מפיו של מישהו הנחשב בר סמכא בנושא, ועל פיו כתבתי את תגובה 222160. עד היום שנינו לא מצאנו לנחוץ לברר את נכונות דבריו. אני לומדת מזה לקח חשוב.
פרס *אבל* למתמטיקה 222171
easy • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 13:22
יצא לי כבר להתקל בכמה דלבים שהוריהם מתעקשים לקרוא להם דולף. לדעתי האשמה היא בענת דולב.
פרס *אבל* למתמטיקה 222702
רודי וגנר • בתשובה לדורון הגלילי יום ג', 1/6/2004, 14:16
ואני מכיר מישהי בשם "מעיין", שמתעקשת לכתוב את שמה בי'וד אחת ("מעין") למרות שבכתיב חסר קוראים את זה Me-eyn. אז מה?
פרס *אבל* למתמטיקה 222187
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 14:09
מה זאת אומרת אין לך הסבר ברור להיווצרות השם ג'ונתן? בלטינית (ועוד כמה שפות שיצאו ממנה) J היא האות ל-י' עיצורית (יעני Y). דוברי האנגלית קיבלו את התעתיק הלטיני של השמות העבריים (וגם עוד כמה שמות, כמו יאנוס שהפך לג'אנוס, ויוליוס שהפך לג'וליוס), וקראו אותו כמו שהם מבינים (כלומר, לא נכון).
פשוט וקל. האמריקאים ממשיכים לעשות את זה עד היום לכמה עמים מסכנים, וכך יאקובסונים (או יעקבסונים, אם תרצה) מסכנים הופכים לג'ייקובסונים. למזלנו, אפילו האמריקאים יודעים שיוהאן זה יוהאן, גם אם זה נראה כמו ג'והאן, והם אפילו מתחילים להתרגל לכך ש"חזוס" דרום אמריקאי הוא לא ג'יזוס. קרייסט...
פרס *אבל* למתמטיקה 222201
דורון הגלילי • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 30/5/2004, 15:08
ובאותו עיניין ממש - שחקן הכדורגל ההולנדי יורדי קרויף (שלאביו תמיד קראו יוהאן) נקרא במשך זמן רב בפי פרשנינו העבריים ג'ורדי. לקבוצת הכדורגל ההולנדית תמיד קראו אייאקס, אבל את הבית ניקו בעזרת אג'אקס. אבל למה ללכת לליגה ההולנדית, כשגם בליגה הישראלית אנו נתקלים בזה: את שמו של מנהל קבוצת הכדורגל של סכנין כותבים רוב העיתונים גנאים. נפלאות דרכי התעתיק. הצרה היא באלו שמבטאים את זה כאילו מדובר במשפחה שבאה מגאנה. ע'נאיים, ראבאק, ע'אנאיים(1), ובשביל אלו שלא יכולעים לבטא ע'ין אז רנאיים. גם אם כותבים בגימל.

___
(1) נדמה לי שיש שדר ספורט אחד (אולי שניים, לא שמעתי את זוהיר בהלול) שמבטא את השם נכון, אבל מדובר בשדר מוכשר במיוחד, מחונן, ממש גאון (וכתבנו מעיר: איינשטיין)
פרס *אבל* למתמטיקה 222260
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 30/5/2004, 20:02
כן, אבל התכוונתי באופן יותר כללי לתהליך שיצר את שאר השמות שדורון הזכיר ואחרים (למה "מוזס"? מנין ה-ס' בסוף?). בכל אופן, התהליך שהזכרת הוא באמת הנושא עליו אני מדבר: קריאת שם כמו שהוא כתוב ללא הקשבה לדרך בה הוא נאמר. בשמות עתיקים קצת קשה להתווכח אחרי כל השנים האלה, אבל בימינו אני לא רואה סיבה להפגין אהבליות כזו.
פרס *אבל* למתמטיקה 222264
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 20:24
ה"אס" הגיע, כמובן, מהלטינית הרומאית. נראה להם הגיוני ששמות יסתיימו בסמ"ך - יוליוס, אוגוסטוס, קלאודיוס, יאנוס, מארקוס, אנטוניוס, הורדוס (אבל גם נירו ואגריפה‏1) - אז גם מוזס, יסוס, מיימונידס ויוספוס. דומה קצת ליפנים - לפי מה שהבנתי, הם לא מסוגלים לבטא עיצור בשווא, ולכן הם מוסיפים תנועות אחרי כל אות בשווא, ובסוף כל מילה שלא נגמרת בתנועה.

ואם אנחנו בסביבה, אני עדיין מוצא את זה משעשע שהרוסים לא מסוגלים להגות ה'. מצד שני, מהבחינה הזאת הם מסודרים: במקום שהם יצטרכו להתאים את עצמם לשפה המקומית, המקומיים מתאימים את ההגייה (או שמא יש לומר "את אאגייה") לשלהם...

‏1 כן, אני צופה בימינו ב"אני, קלאודיוס". במסגרת אחד הקורסים שלי, למעשה. נורא נחמד.
פרס *אבל* למתמטיקה 222274
האייל המתרגם • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 21:26
זו בעיה גם למתרגמים. לאחרונה תרגמתי את השם האמריקאי Aaron (מבוטא א-א-רון) ל"אהרון", אבל אודה ואתוודה כי זה נשמע לי קצת צורם.
פרס *אבל* למתמטיקה 222591
אלון עמית • בתשובה להאייל המתרגם יום ג', 1/6/2004, 7:45
אולי במקום "אהרון" עדיף "הרולד"? :-)
פרס *אבל* למתמטיקה 222408
האייל האלמוני • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 31/5/2004, 14:18
מילא אמריקאים שמעוותים שמות דרום אמריקאים, אבל איך היגיעו בספרדית מ-ויליאם ל-גיירמו (או גישרמו/גיז'רמו אצל הארגנטינאים) ?
פרס *אבל* למתמטיקה 222703
רודי וגנר • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 1/6/2004, 14:16
שלא לדבר על היעקוביאן (אם כבר מתמטיקה)
פרס *אבל* למתמטיקה 222744
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 1/6/2004, 17:22
אתה בטוח שזה הסיפור? נשמע לי מוזר קצת: הייתי מנחש שהשם "יוהן"-"ג'ון", למשל, היה בשימוש כל השנים; מה קרה שפתאום התחילו לקרוא אותו מהכתב ודרסו את ההגייה המוכרת?

אם אתה רק מנחש, ואין לך תימוכין, אני יכול להציע ניחוש אחר: העיצור התגלגל במשך השנים, כמו שקורה לפונטיקות של שפות, והפך בהדרגה מ-י' ל-ג'.
פרס *אבל* למתמטיקה 222756
רון בן-יעקב • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 1/6/2004, 17:54
גם יתרו התגלגל לג'טרו [טול].
פרס *אבל* למתמטיקה 222845
דובי קננגיסר • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 2/6/2004, 0:45
בחלק מהשמות, סביר להניח שזה מה שקרה. אבל שמות שלא היו בשימוש יותר מדי בקרב דוברי האנגלית (יוליוס, למשל), כנראה סבלו מהגורל שאני תיארתי. אבל הגיוני ששמות יותר נפוצים כמו ג'ון וג'ונתן עברו את התהליך שאתה מתאר.
פרס *אבל* למתמטיקה 222261
מאור גרינברג • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 20:05
סתם בקשר להגיה: לי אמריקאים קוראים "מוֹהוֹ", ואם אני מתקן אותם הם קוראים לי "מה(הפסקה של חצי שניה)אוֹוּוּוּ".
פרס *אבל* למתמטיקה 222269
שועל • בתשובה למאור גרינברג יום א', 30/5/2004, 20:48
מי שיודע איך קוראים לי (פעם שעברה שספרתי היו חמישה אבל אחד מהם תמיד מתלונן על זכרונו, אז מעשית ישנם ארבעה) מוזמן להוסיף W באמצע כיד הדמיון הטובה עליו על מנת להבין איך אמריקאים מבטאים את שמי.
פרס *אבל* למתמטיקה 222271
אלון עמית • בתשובה לשועל יום א', 30/5/2004, 21:05
אני במצב דומה. שנפתח עמותה?
פרס *אבל* למתמטיקה 222275
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 21:35
ומע עושים ישראלים שבאים לארץ דוברת אנגלית וצריכים להציג את עצמם בשם:

מורן
אסנת/אוסנת
מר פינס
דור

(וגם שימחה, חיה ואחרים)

האם לא קוראים לך איילון?
פרס *אבל* למתמטיקה 222277
דובי קננגיסר • בתשובה לרון בן-יעקב יום א', 30/5/2004, 21:39
אני יודע שכשאני מציג את עצמי באנגלית, אני מעוות את השם שלי להגייה יותר ''אנגלית'' שלו (דיובי).
לגבי מר פינס, למרבה המזל תמיד אפשר להציג את עצמך כמר פיינז, וזה אפילו מסתדר עם הכתיב. תודה לאל שהם לא יודעים לאיית פינס כמו שצריך...
פרס *אבל* למתמטיקה 222592
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 1/6/2004, 7:49
דווקא באיילון לא נתקלתי. הגרסה המקובלת היא ''הבודד''.
פרס *אבל* למתמטיקה 222340
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 31/5/2004, 8:21
You're not Alon(e).
אני בכלל הפכתי להיות Dawn, מה שבמזה"ת גורם לי להיקרא סובחי.
פרס *אבל* למתמטיקה 222311
easy • בתשובה למאור גרינברג יום א', 30/5/2004, 23:38
לי כמובן אין בעיה כזאת, אבל למשפחתי יש. דודתי שמתגוררת כבר שנים בארה"ב כבר התרגלה שכולם קוראים לה טינה. (מי מנחש מה המקור, שם עברי למהדרין?)
היא סיפרה לי שאופרה ווינפרי בראיון סיפרה ששמה המקורי הוא עורפה, (זאת ממגילת רות) אבל לך תסביר את זה לאמריקאים.
פרס *אבל* למתמטיקה 222328
דובי קננגיסר • בתשובה לeasy יום ב', 31/5/2004, 2:31
הייתי מהמר טנא, אבל זה יותר מדי יאפי בשביל דודה. תמר?
פרס *אבל* למתמטיקה 222347
easy • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 31/5/2004, 9:33
אתה אפילו לא קרוב. זה שם תנ''כי.
פרס *אבל* למתמטיקה 222348
ערן בילינסקי • בתשובה לeasy יום ב', 31/5/2004, 9:37
דינה?
פרס *אבל* למתמטיקה 222351
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לערן בילינסקי יום ב', 31/5/2004, 9:39
לאמריקאים אין שום בעיה עם "דינה" (ע"ע: בארץ האיילים).
תאנה? 222350
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לeasy יום ב', 31/5/2004, 9:39
תאנה? 222353
easy • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 31/5/2004, 9:40
יש לך שלושה בולים.
תאנה? 222356
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לeasy יום ב', 31/5/2004, 9:43
אוי. מי גנב לי את אלפי האחרים?
תאנה? 222358
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 31/5/2004, 9:50
אוסף בולים זה דבר חינוכי. הוא לומד ג'וגרפיֶה.
תאנה? 222359
דורון הגלילי • בתשובה לeasy יום ב', 31/5/2004, 9:51
הייתי אומר תמנע, אבל חסר לי בול.
תאנה? 222366
easy • בתשובה לדורון הגלילי יום ב', 31/5/2004, 10:05
גם לך יש שלושה בולים.
תמנה? 222367
ערן בילינסקי • בתשובה לeasy יום ב', 31/5/2004, 10:08
תמנה? 222368
easy • בתשובה לערן בילינסקי יום ב', 31/5/2004, 10:10
אכן. וגם די ברור למה האמריקאים מבטאים את זה טינה.
תמנע 397853
האייל האלמוני • בתשובה לערן בילינסקי יום ג', 18/7/2006, 10:11
עוד טרחן 397863
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 18/7/2006, 10:23
"וְיָרַד בֵּית-שֶׁמֶשׁ, וְעָבַר תִּמְנָה" יהושע ט"ו 10.
"וּפְלִשְׁתִּים פָּשְׁטוּ, בְּעָרֵי הַשְּׁפֵלָה וְהַנֶּגֶב לִיהוּדָה, וַיִּלְכְּדוּ אֶת-בֵּית-שֶׁמֶשׁ וְאֶת-אַיָּלוֹן וְאֶת-הַגְּדֵרוֹת וְאֶת-שׂוֹכוֹ וּבְנוֹתֶיהָ וְאֶת-תִּמְנָה וּבְנוֹתֶיהָ, וְאֶת-גִּמְזוֹ וְאֶת-בְּנֹתֶיהָ; וַיֵּשְׁבוּ, שָׁם." דבה"י ב' כ"ח 18.
עוד טרחן 397881
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ג', 18/7/2006, 10:42
או, בזה הרגע החלטתי שאני אקרא לבנות התאומות שיהיו לי יום אחד, שוכו וג(י)מזו.

שוכוווווו! למה לא סידרת ת'חדר?

- שוכוחתי
עוד טרחן 397900
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 18/7/2006, 10:59
אני מקווה שהשם של הבן שלי לא מגוחך בעיניך. גם השם הפרטי וגם שם המשפחה שלו הם שמות של מקומות מהתנ''ך.
עוד טרחן 397910
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לeasy יום ג', 18/7/2006, 11:13
שמעתי שסדום הקטן הוא תינוק חמוד מאד.
עוד טרחן 397925
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ג', 18/7/2006, 11:28
חלילה. לא זו היתה כוונתי.
פרס *אבל* למתמטיקה 397825
נועה ו • בתשובה לeasy יום ג', 18/7/2006, 8:26
למה, לעזאזל, לקרוא לרכה נולדה וחפה מפשע, "ערפה"?
What's in a name 424672
האייל האלמוני • בתשובה לנועה ו יום ו', 15/12/2006, 16:00
לרכה נולדה חפה אחת קראו כך והיום היא מיליארדרית.
What's in a name 424726
נועה ו • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 16/12/2006, 2:16
בזכות זה שקראו לה ערפה?
What's in a name 424740
האייל האלמוני • בתשובה לנועה ו שבת, 16/12/2006, 9:33
אולי לא, אבל למה לא ללכת על בטוח?
What's in a name 424758
האייל האלמוני • בתשובה לנועה ו שבת, 16/12/2006, 12:56
סביר שכן. איזו ברירה הייתה לה?
(אגב, אני מכירה בחורה בשם ערפה והיא לא מליונרית, אבל כנראה מישהו/משהו הצליח להציל אותה מזה...)
What's in a name 424766
כרמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 16/12/2006, 14:26
ואני דווקא חושבת שערפה זה שם יפה ואצילי. בכל מקרה עדיף על שונית, לידור ושאר זוועות מודרניות
What's in a name 424767
האייל האלמוני • בתשובה לכרמית שבת, 16/12/2006, 14:38
זה בסדר, גם לי השם ערפה נשמע מאה אחוז.:)
פרס *אבל* למתמטיקה 224024
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית יום א', 6/6/2004, 21:15
מוזר מאד. כשאני למדתי צרפתית, סמסטר שעבר, נאמר לי כי שמות שמקורם בשפה אחרת מבוטאים כפי שהם בשפה האחרת (אם אפשר), ולא בפונטיקה הצרפתית. הדוגמה הייתה שמו של איזה סטודנט גרמני בפאריס, אאז''נ.
פרס *אבל* למתמטיקה 224083
אלון עמית • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ב', 7/6/2004, 8:12
אם זה הכלל, זה כלל מוצלח - בדיוק מה שאני מטיף לו בפתיל הזה. אני די בטוח שהצרפתים קוראים לאמדאוס ''מוזאר'', כך שהם לא תמיד מצייתים לכלל. כנ''ל האמריקאים כשהם אומרים אייבל.
פרס *אבל* למתמטיקה 224076
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 7/6/2004, 6:43
אגב, כשאנחנו אומרים שמות אמריקאיים, נניח, בשיחה עברית, אנחנו גם קוראים אותם לפי האיות העברי שלהם. כלומר, ב"קלינטון" אנחנו אומרים O ברור בהברה האחרונה, ו-ל' רכה (נהגית במעלה הלשון, יחסית) כמנהג העברית, ולא ה-ל' האנגלית. שלא לדבר על שמות עם ר'. יתרה מכך, מי שבשיחה עברית יגיד את השמות האלו בחיקוי למבטא אמריקאי, יראה לנו מגוחך. אבל זה לא הכרחי: בגרמניה, זה מה שמקובל במהדורות חדשות, למשל: פתאום באמצע משפט בגרמנית אתה שומע את הפונטיקה עושה קפיצה קטנה לחו"ל, וחוזרת מיד. התגובה האינסטינקטיבית שלי היתה שזה שיא הגיחוך; אבל בעצם, הדרך שאנחנו אומרים "קלינטון" יכולה להראות להם כמו שלנו נראים הצרפתים האומרים "מוזר". רק שאלה של מינון.
פרס *אבל* למתמטיקה 224082
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 7/6/2004, 8:11
אני לא בטוח שאני מסכים, ואני אנסה להסביר. אנחנו אכן אומרים "קלינטון" ולא "קLינטEן", אבל זה בעיקר בגלל ששפתנו מוגבלת בעיצוריה ותנועותיה. הדוגמאות שאני מתעניין בהן הן אחרות.

למשל, שמה של העיר הקליפורנית לה-הויה נכתב La Jolla. אילו היינו סתומים, היינו מתבוננים ב*כתיב* של שם העיר, מתעתקים אותו לעברית, נניח לה-ג'ולה, וכך מבטאים את השם. זה דבילי, נכון? מה שאנחנו עושים באמת הוא *להתעלם* מהכתיב, להקשיב לדרך בה השם *נאמר*, ולחפש קירוב סביר בעיצורים ובתנועות הזמינים לנו. זה, בעיני, הפתרון הנכון.

אנחנו גם לא מתפתים כל-כך להתעניין בכתיב של השם, כי הוא נכתב ממילא בא"ב שונה משלנו. מה שהצרפתים והאמריקאים עושים במצב המקביל הוא לנצל לרעה את העובדה שהא"ב הוא *כן* אותו א"ב (רק לכאורה, שכן המשמעות שלו שונה מאוד), ולכן מתעצלים להקשיב להגייה ומבטאים פשוט את מה שעיניהם רואות. אינני יודע איך צרפתים אומרים "לה הויה", אבל אם הם עושים כמעשה מוזאר, הרי שיאמרו "לה-ז'ולה" (או אולי "לה-ז'ויה"? מה עושים צרפתים עם ll באופן טבעי?) בכל אופן, זה טפשי.

אם נחזור לדוגמה של קלינטון, אני חושב שההגייה של ה-ל' היא סבירה כי אין לנו L אנגלית. בעניין ה-ו', אתה צודק שהיה אולי יותר טוב להגיד "קלינטְן", ואנו באמת שוגים בגלל שב*כתיב* יש שם O. זו באמת שגיאה, וכאן אני נוטה להסכים עם עניין המינון - זו לא טעות נוראית. המצב שאני מדבר עליו היה מתעורר, למשל, אילו את שמו הפרטי היינו אומרים "בילל". זה, בעיני, בדיוק כמו להגיד ארגריץ'.

דוגמה מוכרת שזכורה לי מילדותי היא השם Duncan. מבטאים אותו "דנקן", אבל בספרים עבריים ישנים כתבו דוּנְקַן. זה סתם מבלבל, ונדמה לי שהיום יכתבו זאת דנקן או דאנקן.
פרס *אבל* למתמטיקה 224334
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ב', 7/6/2004, 18:27
ישנה עוד נקודה - הגייה אמריקאית והגייה אנגלית. ישראלים למדו (לומדים?) בהגייה אנגלית, נניח הגיית top ו tap. לאוזן ישראלית ההבדלים בהגייה אמריקאית כמעט ולא נשמעים. זה אולי מסביר מדוע אומרים "קלינטון" ולא "קLינטEן".
פרס *אבל* למתמטיקה 224483
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 8/6/2004, 2:24
פעם ניסיתי לסייע לידידה שהתקשתה באיות באנגלית, ובעיקר היא עשתה שגיאות בתנועות (vowels). מכיוון שהיכרתי אותה היטב, ידעתי שבין יכולותיה המופלאות הייתה גם היכולת המשעשעת לחקות מבטא סקוטי. אממא? מבטא סקוטי הוא פחות או יותר איך שאדם היה מבטא מילים באנגלית אם הוא היה חושב ש-U זה תמיד שורוק, O זה תמיד חולם, A זה תמיד קמץ וכיו"ב. למשל, Duncan הסקוטים יגידו דונקאן.
אז ביקשתי מהבחורה הזאת להגיד כמה מילים שהיא התקשתה באיותן במבטא סקוטי. וראה זה פלא - היא הגתה אותן נכון. כלומר, היא ידעה איך לתרגם את ההגייה האמריקאית (שהייתה שגורה בלשונה) להגייה סקוטית, וזאת בלי לעבור בדרך דרך האיות הנכון. אז ביקשתי ממנה לאיית את המילים כמו שהן נשמעות בהגייה הסקוטית - וראה זה פלא, היא יודעת לאיית.

מה רציתי להגיד?
אה, כן. זה שהאמריקאים אומרים משהו בצורה מסויימת לא אומר שכל דוברי האנגלית יגידו את זה כך. ההגייה הבריטית-לונדונית שונה מההגייה האמריקאית, האוסטרלית שונה משתיהן, ואת ההגייה של תושבי בירמינגהם לא תצליח לקשר עם השפה האנגלית גם עם מאוד תתאמץ.
פרס *אבל* למתמטיקה 224788
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 9/6/2004, 8:57
נכון, ואני מניח שלא כל העמים דוברי האנגלית יגידו אייבל במקום אבל וכו'. ייחסתי את השגיאות הללו ספציפית לאמריקאים כי נדמה לי שהם במיוחד נוטים לשכוח שיש עוד שפות ועמים בעולם, ואיני יודע אם האנגלים או הוולשים או הדרום-אפריקאים עושים שטויות דומות. לגבי הוולשים, ייתכן שגם לא נדע לעולם - אי אפשר להבין אף מילה שהם אומרים (אבל נורא כיף להקשיב).
מאמר נהדר 222629
גל כהן יום ג', 1/6/2004, 10:02
אהלן אלון! נחמד לפגוש מכרים בשיטוט אקראי.

לגבי הכפייתיים: כמו שקיימות בעיות הממגנטות אותם, כך קיימים מתמטיקאים המהווים להם אבן שואבת.

דוגמא מהאוניברסיטה העברית הוא פרופ. פרלס. כנראה בשל אורך רוחו היו עולים אליו לרגל כפייתיים כנ"ל, ובסודי סודות מגלים לו איך לחלק זווית לשלושה חלקים שווים, למשל (והוא, מצידו, היה מקשיב קשב רב ועונה משהו כמו: אכן, בבניה זו שניים מהם שווים).
מאמר נהדר 222824
אלון עמית • בתשובה לגל כהן יום ג', 1/6/2004, 23:04
תודה, גל.

זה נכון, יש מתמטיקאים סבלניים כמעט בכל אוניברסיטה והטרחנים הכפייתיים נדבקים אליהם. יש גם כאלה (כמו Lang שעוזי הזכיר באחת התגובות למעלה) שכבר נשבר להם סופית, בין אם פעם הם היו סבלניים ובין אם לאו. מיכה פרלס היה המנחה של המנחה שלי, והוא באמת אדם שאי-אפשר לדמיין אותו זורק מישהו מהמשרד. מי שנחמד מדי, משלם על זה מחיר... :-)
מאמר נהדר 222964
אפופידס • בתשובה לאלון עמית יום ד', 2/6/2004, 15:08
גם אני יכול להעיד על נועם דרכיו של פרופ' פרלס שסייע לי בעניין מסויים בתחילת דרכי באונ' העברית. סתם, שתדעו.
מאמר נהדר 222967
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאפופידס יום ד', 2/6/2004, 15:18
עניין מסוים? אתה הרי היית זה שחילק את הזוית לשלושה! (אמנם זאת היתה זוית ישרה, אבל צריך להתחיל מאיזשהו מקום, לא?)
מאמר נהדר 222974
אפופידס • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 2/6/2004, 15:36
זו השמצה שכבר נמאס לי להפריך. מה שקרה באותו מעמד היה שאני דווקא הייתי זה שניסה לאחות את חלקי הזוית! אלא שתוך כדי המעשה, נפרצה הדלת ע"י אנשי הביטחון של האונ' בליווי עיתונאים ומה שהופיע למחרת בעמודים הראשונים הוא אני (עם מגבת על הראש) ושלושת חלקי הזוית האומללה. איך הפרופ' הנכבד קשור לכל העניין? הוא היה אז ראש החוג והוא נתן לי פטורים, תוך בחינה עניינית של החומר, מקורסים אותם למדתי באו"פ קודם לכן, בניגוד לפרופ' אחר אליו פניתי שסירב לעשות זאת בכל תוקף.
לא שייך לכלום 222790
שוטה הכפר הגלובלי יום ג', 1/6/2004, 20:06
סתם כמה חדשות מעניינות ששימחו אותי במידה זו או אחרת:

http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995... (התגלה מס' ראשוני מהטיפוס של מספרי מרסן בן 7 מליון ספרות. שיא עולם)

http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995... (וירוס מהונדס שהורג תאים סרטניים)

http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995... (מכשיר ביתי לגיהוץ חולצות. נחשו איך הייתי קורא לו)

http://www.sciencedaily.com/releases/2004/05/0405272... (אולי יעניין את אלון. ואולי לא)
לא שייך לכלום 222793
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 1/6/2004, 20:32
אני לא יודע איך אתה היית קורא למכשיר לגיהוץ חולצות, לשלי אני קורא ''יקירתי''.
תודה 222826
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 1/6/2004, 23:13
מספר מרסן חדש: לא יודע, אני לא מצליח להתרגש מזה, אבל אני כן שמח שכל-כך הרבה אנשים מוכנים להקדיש זמן CPU בשביל המשימה החמודה והבלתי-מזיקה הזו. כאתגר בניהול פרוייקט בחישוב מבוזר, ה-GIMPS הזה הוא דווקא נחמד, אבל אני עוד לא הצלחתי לגרום לעצמי להצטרף. דווקא תקופה מסויימת חיפשתי אותות תבוניים מהחלל, אבל גם מזה נואשתי.

וירוס מהונדס: הקישור שגוי, נדמה לי, והתעצלתי לחפש. אני מכיר קצת שיטות מהסוג הזה, וזה מעניין מאוד.

גיהוץ: כיוון שמדובר ב-human shaped dummy ש-pumps itself up with hot air, אני מנחש שהיית קורא לו על-שם אחד האיילים, אבל איני בטוח מי (ואם זו התשובה).

הדבר האחרון: זה באמת נראה מעניין, אבל אני מוכרח להודות שלא הבנתי הרבה מהידיעה, נראה לי שעשו שם קצת סלט. בהזדמנות אחפש את המאמר המקורי.
תודה 222887
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 2/6/2004, 9:05
הוירוס המהונדס, כאן: http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995...
תודה (כה''ב) 222907
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 2/6/2004, 10:27
התקדמות יפה.
לא שייך לכלום 490166
ערן בילינסקי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 15/9/2008, 10:35
בינתיים מצאו את מספרי מרסן מס' 45 ו-‏46: http://mersenne.org/prime.htm
ורימאן? 225073
ערן בילינסקי יום ה', 10/6/2004, 8:39
מתמטיקאי טוען שהוכיח את השערת רימאן. Slashdot: http://science.slashdot.org/science/04/06/09/223241....
ורימאן? 225095
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ה', 10/6/2004, 9:44
מוקדם, מוקדם מאוד להכריז הכרזות, ואצל דה ברנז'‏1 יש קצת נטייה לעשות זאת. המאמר עוד לא נבדק וודאי שעוד לא פורסם, אך אצה לו הדרך לתקוע דגל בתקווה לקבל את מיליון הדולר המובטחים לפותר. אין לזלזל, האיש הוכיח את השערת ביברבאך שהעסיקה רבים וטובים, אבל את רימאן הוא כבר הוכיח כמה פעמים ללא הצלחה.

‏1 ויש מי שיבקשו לאיית זאת דה-ברנג'ס...
ורימאן? 225097
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 10/6/2004, 9:48
גם אני הייתי מוכן לתקוע דגל תמורת מליון דולר.
ורימאן? 225154
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 10/6/2004, 12:24
גם באיוו ג'ימה? (או איך שמאייתים את זה)
אום-רשרש 225158
האייל האלמוני • בתשובה לדורון הגלילי יום ה', 10/6/2004, 12:29
ורימאן? 225452
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ו', 11/6/2004, 21:31
Mathworld כבר מפקפקים.
ורימאן? 225650
אלון לדקה • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 13/6/2004, 9:47
הקישור לא יועיל בקרוב, אז הנה הטקסט של הידיעה:

Riemann Hypothesis "Proof" Much Ado About Nothing

A June 8 Purdue University news release reports a proof of the Riemann Hypothesis by L. de Branges. However, both the 23-page preprint cited in the release (which is actually from 2003) and a longer preprint from 2004 on de Branges's home page seem to lack an actual proof. Furthermore, a counterexample to de Branges's approach due to Conrey and Li has been known since 1998. The media coverage therefore appears to be much ado about nothing.
ורימאן? 225656
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון לדקה יום א', 13/6/2004, 10:05
אני ממש לא מבין מה קורה כאן. למה אנחנו צריכים ציטוטים מביקורות יד שניה, במקום שמתמטיקאֵי הבית שלנו יטרחו לעיין בהוכחה ולמצוא את הכשל שבה. מה קרה, אין לכם חמש דקות פנויות?

(והשאלה שנשאלה כאן בין השורות: כמה זמן זה באמת לוקח לעבור על 23 דפי ההוכחה, למי שמתמצא בשטח?)
ורימאן? 225835
עוזי וי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 13/6/2004, 20:12
למקרה שאתה רציני, צריך להיות מאד בעניינים כדי לעבור על הוכחה מן הסוג הזה (ואז זה יכול לקחת כמה שבועות).

בינתיים, אפשר למצוא באתר של de Branges את ה"התנצלות" ‏1 שאיננה התנצלות על ההצהרה המוקדמת שההוכחה נמצאה (כפי שאפשר היה אולי לצפות), אלא מעין התנצלות על כך שהוכחה כזו עשויה לשבש את התוכניות של חוקרים אחרים. (הקובץ כולל סקירה הסטורית-מתמטית מקיפה של הבעיה, משולבת בהסטוריה האישית של הכותב ועבודות רלוונטיות שלו). מעניין לקרוא את הפסקה האחרונה שבה הוא מציע שימוש הולם לפרס הצפוי.

‏1 Apology for the proof of the Riemann hypothesis (in pdf format), http://www.math.purdue.edu/ftp_pub/branges/apology.p...
ובני היל? 225838
רון בן-יעקב • בתשובה לעוזי וי יום א', 13/6/2004, 20:31
המוטו המשפחתי של דה בראנגס/בראנג/בראס/ברא הוא ציטוט בלטינית מספר זכריה: "nec vu nec numro", ארבע מלים. המקור הוא מספר זכריה: "לא בחיל ולא בכוח כי אם ברוחי אמר יהוה צבאות", 10 מלים. התרגום האנגלי שהוא מביא הוא בן 15.

באחר המערכונים, בני היל הציג את הזמרת היווניה ננה מושקרי. במשך חמש דקות הוא הציג את השיר שהיא עומדת לשיר: "עץ האקליפטוס". השיר מספר על אהבתם של נער ונערה שהיו נפגשים בסתר תחת האקליפטוס, נשבעים אהבה זה לזו וכו' וכו'. אז ננה (היל עם פאה) עלתה לבמה ושרה משהו כמו: "אקסלמסי---טו---ס". והשתחוותה לקהל.
ובני היל? 225871
האייל האלמוני • בתשובה לרון בן-יעקב יום א', 13/6/2004, 23:26
מן הסתם, הציטוט בלטינית הוא תרגום רק של ראשית הפסוק, ''לא בחיל ולא בכוח'', ולא של עשר המילים כולן.
ובני היל? 225890
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 14/6/2004, 0:08
במסתו של עמוס עוז "הרהורים על השפה העברית: למה רגשו גויים, אייזן בטון, דיין וגלילי", שלומדים בבית הספר, הוא מספר על סיפור שלו שמרתחש בתקופת הצלבנים, ונפתח במשפט: "תחילה רגשו הכפרים". בתרגום לאנגלית: "It began with the outbreak of rebelliousness in the villages". למרות שהוא מסיק כאן מסקנות על האנגלית לעומת העברית, שאולי יש בהן משהו, נראה לי שמה שבעיקר יש כאן הוא תרגום גרוע. מה רע ב"At first, the villages stirred", או משהו בסגנון?
ובני היל? 226131
דובי קננגיסר • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 15/6/2004, 9:22
תרגיל הפוך היה יכול לתרגם את המשפט באנגלית ל''זה התחיל בהתפרצות של מרי בכפרים''...
ובני היל? 226173
האייל האלמוני • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 15/6/2004, 11:51
בתחרות הזו אפשר אפילו לנצח את עוז: "והכפרים רעשו/געשו".
ובני היל? 226302
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 15/6/2004, 21:54
אני חושב שהויתור על ''תחילה'' מאוד משנה את טעם המשפט, כשהוא הפתיחה לסיפור.
ובני היל? 226312
האייל האלמוני • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 15/6/2004, 22:45
לא קראתי את הסיפור, אבל לפתיחה שלי יש צליל יותר מקראי.
ובני היל? 226332
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/6/2004, 0:04
גם אני לא קראתי את הסיפור. המשפט שלך מזכיר במבנהו משפטים מקראיים כמו "והארץ היתה תוהו ובוהו", או "ואלוהים ניסה את אברהם", אבל אלו באים אחרי משפט פתיחה. אם אתה מתחיל את הסיפור ב"ו", יש לזה אפקט מאוד מיוחד, שספק רב אם הוא רצוי.

רק עכשיו שמתי לב שהחלפת את "רגשו" ב"רעשו/געשו". למה? דווקא לזה עוז מתייחס במסה; בפרט, לאלוזיה לפסוק "למה רגשו גויים ולאומים יהגו ריק".
ורימאן? 225938
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי וי יום ב', 14/6/2004, 10:02
כן, הייתי רציני. תודה. כמה שבועות זה באמת הרבה עבודה.
שיטות לניעור טרחנים 226078
אסף אהרוני יום ג', 15/6/2004, 0:58
אני יכול להיזכר בשתי שיטות לניעור טרחני פרמה (שהיו כנראה נפוצים יותר לפני שהמשפט הוכח): הראשונה מופיעה בספר "המשפט האחרון של פרמה". אני לא זוכר מי נקט בה, אבל היו פונים אליו הרבה עם "הוכחות" למשפט. לכל טרחן כזה הוא היה מחזיר מכתב בנוסח הבא: "מר XXX הנכבד, קראתי בעניין רב את הוכחתך למשפט האחרון של פרמה. אני מפנה אותך למר YYY, שהוא מומחה בעל שם ובר סמכא בתחום, אשר יוכל להעריך את טיב ההוכחה שלך. בכבוד רב," וכו'. אותו YYY היה כמובן הטרחן הקודם שכתב לו...

את השיטה השניה שמעתי מפי פרופ' באונ' ת"א, שכנראה היו פונים אליו הרבה. לכל מי שהיה מגיע אליו עם הוכחה למשפט פרמה הוא היה אומר: "יפה מאד, עכשיו תשנה מעט את ההוכחה ותוכיח שלא קיים פתרון למשוואה
X^3+Y^3=22Z^3
לאחר מספר ימים, כאשר הטרחן היה חוזר עם הוכחה, הוא היה מקבל את התשובה: "המשפט שהוכחת אינו נכון - קיים פתרון למשוואה זו. כעת מצא את הבאג בהוכחה של עצמך". מה שיפה הוא שהפתרון הקטן ביותר בשלמים למשוואה הוא מאד גדול, כך שהטרחן לא היה מוצא אותו בניסוי וטעייה על מספרים קטנים (אגב - אני כמעט בטוח שזו היתה המשוואה שניתנה, אבל לא בטוח בכך לגמרי, יכול להיות שהיא היתה קצת שונה).
שיטות לניעור טרחנים 226084
עוזי וי • בתשובה לאסף אהרוני יום ג', 15/6/2004, 1:34
בקישור שנתתי בתגובה 225835, de Branges מספר על השנה שבילה בפתרון המשוואה x^3+y^3=22z^3. הוא כותב שהפרוייקט היה מורכב וקשה יותר מעבודת הדוקטורט שלו, שנכתבה עשר שנים מאוחר יותר.
שיטות לניעור טרחנים 227071
אסף אהרוני • בתשובה לעוזי וי יום א', 20/6/2004, 0:44
קראתי. חבל שהוא לא נותן את הפתרון. בכל מקרה, אם באמת הפתרון הוא בן 5-6 ספרות עשרוניות, צריך להיות לא קשה להגיע אליו בעזרת כתיבת תכנית קטנה. לכאורה צריך לעבור על 10 בחזקת 11 או 10 בחזקת 12 אפשרויות, אבל אם מנפים חלק מהאפשרויות בעזרת כמה ראשוניים קטנים (כאלו שהם 1 מודולו 3, ואז הסיכוי להיות קוביה הוא שליש ועוד קצת) אז זה נשמע בהחלט סביר (כדאי כנראה להוסיף את התנאי שהסכום צריך להתחלק ב- 22, במחיר שעוברים על x ו- y במקום על x ו- z). לפי התיאור שלו, בתקופתו לא ניתן היה אפילו לוודא את נכונות הפתרון בעזרת מחשב, אבל היום אפשר לעשות את זה ביום אחד בלי להבין (כמעט) כלום בתורת המספרים (או בקצת יותר זמן בלי להבין ממש כלום - פשוט לעבור כל האפשרויות).

אגב - אותו מרצה סיפר לי שיום אחד הגיע אליו אחד הטרחנים עם בשורה שהדהימה את הפרופ' - הוא לא יכול להתאים את ההוכחה, משום שיש פתרון! בדיקה העלתה שאותו אדם כתב תכנית אשר מצאה פתרון - שלא באמת היה נכון, אבל ההפרש היה מתחת לגבול הדיוק של התכנית.

מה הלקח שאפשר ללמוד מכך? לא יודע, אבל לי זה מזכיר את התלמידה בתיכון שלי, שלא הסכימה בשום פנים לקבל את ההוכחה של המורה ששורש 2 אינו רציונלי, משום שכאשר מקישים במחשבון שלה את המספר 1.41421356 (בלי ... - זה המספר - רציונלי לכל הדעות!) ולוחצים על העלאה בריבוע - מקבלים 2 בדיוק - אפילו אפשר להחסיר 2 ולקבל 0 (היא היתה מוכנה להדגים לכל מי שרצה לראות). שום דבר ממה שקרה על הלוח לא היה יותר משכנע מהתצוגה הדיגיטלית של המחשבון שלה.
שיטות לניעור טרחנים 227191
עדי סתיו • בתשובה לאסף אהרוני יום א', 20/6/2004, 13:10
איך המחשבון עושה את זה באמת?
שיטות לניעור טרחנים 227194
ערן בילינסקי • בתשובה לעדי סתיו יום א', 20/6/2004, 13:22
בעזרת טור טיילור.
שיטות לניעור טרחנים 227196
ראובן • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 20/6/2004, 13:24
אתה בטוח? לא ניוטון רפסון או טבלה?
לא בטוח 227197
ערן בילינסקי • בתשובה לראובן יום א', 20/6/2004, 13:26
אבל זה קרוב לא רע, לא?
לא בטוח 227199
ראובן • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 20/6/2004, 13:32
מה? שורש באמצעות טור טיילור ( שמתחיל ממה? מהריבוע הכי קרוב?) קירוב מחורבן. מתכנס לאט. לך על ניוטון רפסון:

u[i+1]=u[i]*(3-v*u[i]*u[i])/2
כאשר v הוא המספר שאתה מחפש את השורש שלו.
לא בטוח 227206
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 20/6/2004, 13:59
מה זה זה? ניוטון-רפסון זו לא השיטה עם המשיק? לדעתי זה יוצא: קח את הניחוש הנוכחי וחסר ממנו (או הוסף) את (כמה שפספסת) חלקי (פעמיים הניחוש הנוכחי).

למשל: אם רוצים להוציא שורש ל-‏1000, מתחילים נניח מהניחוש 32; 32 בריבוע זה 1024, אז הפספוס הוא 24 והניחוש הבא יהיה 32 פחות (24 חלקי 64), כלומר 31.675 שזה כבר קירוב לא רע.
לא בטוח 227258
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 16:15
כמה ספרות אתה מרוויח בכל איטרציה בשיטה הזאת, וכמה בשלי?
לא בטוח 227265
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 20/6/2004, 16:22
לא יודע. כשאני מנסה את שלך עם v=1000 ו-u‏1=32 אני דווקא מפסיד די הרבה ספרות... אולי זה עובד רק בתחום מסויים?
גם אני אופס! 227272
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 16:28
סליחה, הנוסחא שנתתי מתכנסת להופכי של השורש, ולא לשורש!
אההההההה... 227276
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 20/6/2004, 16:35
ואת זה אני צריך לנחש? אתה חייב לי עוד חומוס מ"הנסיך".
its a deal! 227277
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 16:36
לא בטוח 227234
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לראובן יום א', 20/6/2004, 15:42
דווקא בחירת הטור המדויק להשתמש בו היא קלה. למעשה תמיד מוציאים שורש בתחום
[0.25,1]
שכן את המנטיסה פשוט מחלקים בשתיים. אאל"ט, פעם לפחות היו משתמשים בפולינום אינטרפולציה (לא טילור) בקטע הנ"ל.
אופס 227264
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 20/6/2004, 16:21
מנטיסה, ר''ע אקספוננט.
אופס^אופס 227268
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 20/6/2004, 16:22
ר''ע, ע''ע ע''ע.
אופס^אופס 227270
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 20/6/2004, 16:24
ר''ע וע''ע צ''ל צ''ל.
אופס^אופס 227328
שועל • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 18:23
צ''ל לסל וחסל.

נ.ב. תודה רבה ממני ומחברי לספסל הלימודים.
שיטות לניעור טרחנים 227201
עדי סתיו • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 20/6/2004, 13:36
לא הבנתי. טור טיילור זה לקירוב של פונקציה, לא? איך המחשבון יכול לדעת שבעזרתו ש2.414 (מכל המספרים) זה דווקא שורש ריבועי (מכל האופציות) של 2 (מכל המספרים), ואיך הוא שומר את המידע הזה?
שיטות לניעור טרחנים 227202
ראובן • בתשובה לעדי סתיו יום א', 20/6/2004, 13:42
אני לא בטוח שכל שורש של שלם יחזור לעצמו, בכל אופן, נדמה לי שמחזיקים ב"סתר" עוד ספרה ( או אולי רק ביט) של דיוק, ובחזרה מעגלים. כלומר אם בהיפוך מתקבל 1.99Xמעגלים ל2 או 1.99 לפי הערך של X כאשר X הוא הספרה הנסתרת.
שיטות לניעור טרחנים 227300
אסף אהרוני • בתשובה לראובן יום א', 20/6/2004, 17:19
לגבי הדיוק של מחשבון - כן, הדיוק גדול מהדיוק המוצג על המסך במעט (אני לא יודע בדיוק בכמה), ולכן לא לכל מספר אפשר להוציא שורש ואז לתקתק את מה שראית, להעלות בריבוע ולקבל את המספר המקורי.

לגבי שיטת הוצאת השורש - אני מכיר שיטה ל"הוצאת שורש ארוכה" בעזרת נייר ועיפרון (דומה לחילוק ארוך). אני לא יודע אם זה היישום במחשבונים (או אם היישום זהה בכל מחשבון), אבל השיטה פועלת כדלקמן:

קח את המספר שברצונך למצוא לו שורש וחלק אותו לזוגות ספרות. למשל, ניקח את 7619 - רשום 19|76. כעת מצא את הספרה הגדולה ביותר שריבועה קטן מ- 76 (8) והפחת את הריבוע מזוג הספרות שלך. רשום את התוצאה ו"הורד" את זוג הספרות הבא (כמו בחילוק ארוך). כעת מה שרשום זה 1219, ולמעלה רשום 8 (נקרא למה שרשום למעלה a). עכשיו צריך למצוא את הספרה הגדולה ביותר b כך ש-
b*(20a+b)<1219
כלומר, b=7. רושמים למעלה (כעת רשום שם 87), מפחיתים ומורידים עוד זוג ספרות וכו'.

במשפט אחד - השיטה מתבססת על הוספת ספרת דיוק b למספר a שכבר קיים, באופן ש- a^2+2ab+b^2 יהיה קטן מהמספר ששואפים להוציא לו שורש.
טרחנים כפייתיים ב-fx 82 227383
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאסף אהרוני יום א', 20/6/2004, 22:50
(לפסקה הראשונה שלך) במחשבונים מטיפוס casio FX82, היה אפילו כפתור שמעגל את המספר בזכרון המחשב לערך שכתוב על המסך!

ונדמה לי שבימי החולניים בתיכון יצא לי אפילו להשתמש בו פעם. ימי החולניים היו כאשר פיתחתי תחביב, להשתמש במגוון הכפתורים של המכשיר כדי לחשב ביטויים מסובכים (סינוס 32 כפול e בחזקת 3.5 חלקי שבע ועוד שורש טנגנס 50 וכולי - דברים ברוח זו הופיעו משום מה בתרגילים במתמטיקה ופיזיקה) בלי לרשום תוצאות ביניים על הדף. המחשבון איפשר, כמובן, שש רמות סוגריים, מה שמאפשר לעשות זאת ללא קושי אינטלקטואלי, אבל לא: סוגריים זה לנמושות! מי צריך סוגריים עם כפתורים מופלאים כמו אחד-חלקי-x, החלף x ב-y, ו(זה שקנה לי הערצת נצח של ידידי, למשך יומיים) החלף x ב-M!

העובדה שמי שרושם תוצאות ביניים על דף מפסיד משהו בדיוק שימשה רציונליזציה מועילה לאובססיה, וכמעט שכנעה את עצמי.

אה, אני נזכר למה הייתי צריך את הכפתור מהפסקה הראשונה. אם היתה דרישה חיצונית לרשום את תוצאות הביניים, יכולתי בעזרת הכפתור למנוע מ-injury זה את תוספת ה-insult של לתקתק מחדש את המספר (או להתסכן באפשרות הסבירה מאין כמוה שמישהו יבדוק אם התוצאה הסופית שלי עקבית עם תוצאות הביניים בספרה השמינית אחרי הנקודה).
התקבלת! 227385
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 20/6/2004, 22:55
Calculators - CORDIC Method 228953
גדי ו. • בתשובה לעדי סתיו יום א', 27/6/2004, 15:17
שיטות לניעור טרחנים 227325
עוזי ו. • בתשובה לאסף אהרוני יום א', 20/6/2004, 18:18
בדקתי את הסיפור ב- History of Number Theory של Dickson. יש שם סעיף ארוך על "Rationals as sum of two cubes" (פרק XXI של חלק 2), אבל הוא לא כותב שום דבר על המשוואה "שלנו" (ובפרט לא מייחס אותה ללגרנז'), פרט להערה קצרה בראש עמוד 576, שם המקרה A=22 מופיע כאחד מבין רשימה ארוכה של מקרים שהצליחו לפתור (ב- 1877, נדמה לי).
[17299,25469,9954] 227665
אסף אהרוני • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 21/6/2004, 19:49
שיטות לניעור טרחנים 226168
אלון עמית • בתשובה לאסף אהרוני יום ג', 15/6/2004, 11:23
שיטות מוצלחות וחביבות, אבל הן פועלות רק על טרחנים כפייתיים זוטרים למדי. עם אלו הרציניים יותר, מכתב תשובה מנומס (בלי שום קשר לתוכנו) הוא פתח לצרות צרורות. השיטה השנייה חמודה במיוחד, אבל היא לא תמיד מעשית - הטרחן לא בהכרח יוכל או ירצה לשנות את הוכחתו כמבוקש, וגם אם כן, הסתירה המתקבלת תשכנע אולי אחרים, אבל לאו דווקא אותו (טרחנים אינם חזקים בלוגיקה).

שיטה זו נוסתה בהרחבה עם ג'יימס האריס, ובמקום לעזור היא רק שכנעה אותו שיש בעיות חמורות (שלא לומר הטעיות מכוונות) בהגדרות בסיסיות באלגברה, והובילה אותו בין היתר להמצאת Object-Oriented Mathematics, תחום שבוודאי יוכר כפריצת-הדרך המתמטית של המאה בעוד ששים-שבעים אלף שנה.
טרחנים פגיעתם רעה 228346
אסף אהרוני • בתשובה לאלון עמית יום ה', 24/6/2004, 21:16
אני לא יכול שלא להזכיר את My Generalized Model (זה ממקור שני, אז אני מקווה שהפרטים נכונים). מדובר בפרופ' למתמטיקה שמצא מודל מוכלל שמאפשר להסביר את כל התוצאות הידועות במתמטיקה כיום, ולהוכיח תוצאות חדשות. הוא כתב ספר על הנושא, ובהקדמה לספר כתב: "ניתן לחלק את תולדות המתמטיקה ל- 3 חלקים: המתמטיקה של היוונים העתיקים, המתמטיקה המודרנית והמתמטיקה לאחר My Generalized Model".

עד כאן נשמע בלתי מזיק (ברובו), אבל האוניברסיטה שבה הוא חבר עשתה יום אחד את הטעות ונתנה לו ללמד אינפי 1 לסטודנטים רכים בשנה א'. לקח חודשיים עד שתלמיד שהתקשה בחומר שאל מישהו, ואז הסתבר שהוא מלמד אותם את המודל המוכלל שלו, בתור ה"יסודות" לאינפי 1 (אם אפשר להסביר בעזרת זה את כל המתמטיקה הידועה, למה לא להסביר כך את אינפי 1?).
הציבור מבקש פרטים נוספים... 228361
עוזי ו. • בתשובה לאסף אהרוני יום ה', 24/6/2004, 23:10
טרחנים פגיעתם רעה 228455
אלון עמית • בתשובה לאסף אהרוני יום ו', 25/6/2004, 8:38
מסקרן מאוד, ואני מצטרף לעוזי: יש משהו כתוב על הסיפור הזה? הוא מעניין כמקרה, נדיר יחסית, של "זליגה" של טרחנות כפייתית אל תוך "העולם האמיתי".

(זליגה קטנה כזו התרחשה לפני כמה שבועות, כשמאמר של ג'יימס האריס התקבל לפרסום בעיתון מתמטי נידח, ואחרי שהודגם לעורכים שהמאמר מקושקש, הם העיפו אותו - למזלם, לפני שפורסם).
טרחנים פגיעתם רעה 228473
אסף אהרוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 25/6/2004, 11:08
כאמור, זה ממקור שני, אבל אני אנסה להשיג עוד פרטים
אולי בא לך... 226344
משתאה יום ד', 16/6/2004, 1:57
בנחמדות לרשום עוד מלה שתיים (או מספר...) בקשר להוכחה הקצרה והיפה של אי-מניית הממשיים? מממממש לא ידוע לי כלום (לא בעניין של להוכיח/להפריך וכו') אלא סתם לידע כללי.
אולי בא לך... 226385
אלון עמית • בתשובה למשתאה יום ד', 16/6/2004, 9:32
בשמחה. נניח שהתאמנו לכל מספר טבעי n מספר ממשי x_n. נראה שמה שלא תהיה ההתאמה הזו, יש מספר ממשי z שאיננו אף אחד מן המספרים x_n. כדי להגדיר את המספר z, נגדיר את הפיתוח העשרוני שלו. נאמר ש-z הוא אפס נקודה משהו..., ונבחר את הספרות שאחרי הנקודה כך: בבואנו לבחור את הספרה ה-k-ית, נביט בספרה ה-k-ית של הפיתוח העשרוני של x_k, ונדאג שהספרה ה-k-ית של z תהיה שונה ממנה (ושונה מ-‏9 ומ-‏0, לשם פשטות‏1). כדי להיות קונקרטיים אפשר פשוט לומר שהספרה ה-k-ית של z תהיה תמיד 7, אלא אם הספרה ה-k-ית של x_k היא גם 7, שאז נבחר את הספרה ה-k-ית של z להיות 6. כך הגדרנו באופן חד-משמעי את כל הספרות בפיתוח העשרוני של z.

המספר z שונה מכל המספרים x_n. הסיבה היא שבדרך שבחרנו את z, הספרה שמופיעה בפיתוח העשרוני שלו במקום ה-n אחרי הנקודה *איננה* הספרה שמופיעה אצל x_n באותו מקום, ושני מספרים ממשיים הם שווים בדיוק כאשר יש להם את אותו פיתוח עשרוני‏1.

מה שעשינו עד כה הוא להראות שכל ניסיון להתאים מספר ממשי לכל מספר טבעי בהכרח מפספס איזהו ממשי (למעשה, המון כאלה: ברור מההוכחה שיש לנו הרבה מאוד חופש בהגדרה של z). מכאן שאין אפשרות להתאים לכל טבעי מספר ממשי באופן שכל הממשיים יותאמו - במילים אחרות, הממשיים אינם בני מנייה.

הדרך הציורית להביט בהוכחה היא לדמיין את הפיתוחים העשרוניים של מנייה מוצעת של הממשיים:

1: 0.a4694068404564647457...
2: 0.3b305983053059430594...
3: 0.17c46830396867396328...
4: 0.965d3453849558069386...
.
.
.

ולהתרכז באלכסון: הספרה הראשונה של המספר הראשון (a), השנייה של המספר השני (b), השלישית של המספר השלישי (c), וכו'. עכשיו בונים בקלות מספר שאיננו אף אחד מן המספרים ברשימה:

0.xyzw...

וכל מה שצריך לדאוג לו הוא ש-x לא יהיה a, ש-y לא יהיה b, וכן הלאה. זהו תהליך האלכסון.

אם לא ברור, לא להתבייש לשאול.

‏1 ייתכן ששני פיתוחים עשרוניים יגדירו את אותו המספר הממשי, כאשר לאחד מהם יש פיתוח עשרוני סופי (כלומר, 0 מנקודה כלשהי ואילך) ולשני יש פיתוח שבו הספרה האחרונה מוקטנת ב-‏1 ואח"כ באים אינסוף 9-ים. למשל:

Example: 0.17 = 0.1699999999...

זו נקודה לא מהותית להוכחה: פשוט דואגים שהפיתוח של z לא יסתיים באינסוף 9-ים ולא באינסוף 0-ים. הכי קל פשוט להימנע מ-‏9 ו-‏0 בכלל, כמו שעשינו.
אולי בא לך... 226461
משתאה • בתשובה לאלון עמית יום ד', 16/6/2004, 15:41
גאוני! וגם הבנתי! איזו אלגנטיות!
ההבנה האינטואיטיבית שלי לגבי יותר ממשיים מטבעיים היתה שעל כל מספר טבעי שבוחרים, יש וריאציה אדירה של מספרים ממשיים, כך שאם לוקחים את המספר הכי גדול שחושבים עליו ברגע נתון, למשל
100,358
בתור מספר סידורי ומצמידים לו "בן זוג" ממשי (בלי להתייחס לסידוריים הקודמים)
למשל - 100,358.3 ושאר הוריאציות, עד אינסוף, בהכרח יהיו לנו יותר ממשיים.
זה אותו דבר רק בפרימיטיבי או שזה מתייחס להיבט של "יש יותר ממשיים" ופחות לאי-מנייה? (או שזה בכלל לא נותן הגיון).
אולי בא לך... 226462
ראובן • בתשובה למשתאה יום ד', 16/6/2004, 15:52
זה תלוי, מה האינטואיציה הזאת אומרת לגבי רציונליים מול טבעיים?
אולי בא לך... 226464
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ד', 16/6/2004, 15:55
במלים אחרות: אינטואיציה היא עניין מאד רעוע כשמדובר על אינסופים.
אולי בא לך... 226467
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 16/6/2004, 15:59
אני חושב שאפשר לפתח אינטואיציה גם לגבי זה (לא אצלי חלילה, אבל אפשר).
אולי בא לך... 226471
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ד', 16/6/2004, 16:04
אולי. אם אפשר לפתח אינטואיציה לגבי מס' האלכסונים בהיפר-קוביה תריסר מימדית, אולי הכל אפשרי. אני מניח שאם בכלל, הרי זה אפשרי אחרי הרבה שנות עיסוק במתמטיקה, לא אצל מישהו שראה לראשונה את משפט האלכסון של קנתור.
אולי בא לך... 226474
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 16/6/2004, 16:09
מצד שני, אל תשכח שגם קאנטור לא הכיר את המשפט שלו לפני שהוא הוכיח אותו.
:-) 226486
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ד', 16/6/2004, 16:28
אינטואיציה 226503
משתאה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 16/6/2004, 17:00
הכוונה - איזו תחושה של הבנה פשוטה, או איך שהגיון אישי חווה את הרעיון של יותר ממשיים מטבעיים. אין, לא היה (ואין הנחה לגבי סבירות שיהיה) ניסיון לחלוק על התיאוריה, לתת לה ניסוח אחר וכו'.
הדיוט שואל - כך וכך נראה לי הגיוני. על אף בורותי, יש מן ההגיון בתחושה (אינטואיציה) שלי, או שהיא מוטעית מעיקרה? (לגיטמי להדיוט). זה הכל...
דרך אגב, המושג "אינטואיטיבי" הוא מושג לגיטימי בלימוד סטיסטיקה, במובן של נוסחא מסוימת יותר קלה להבנה אינטואיטיבית, ואחרת לא. כך אומרים מורים לסטטיסטיקה, אבל מאוד קטונתי מלהביע דעה על שיטתם.
אינטואיציה 226507
האייל האלמוני • בתשובה למשתאה יום ד', 16/6/2004, 17:05
עדיין מסקרנת דעתה של האינטואציה שלך, כפי שניסחת אותה, לגבי הרציונלים. למה היא רומזת שיש יותר ממשיים מטבעיים, אבל לא יותר רציונליים מטבעיים?
אינטואיציה 226512
משתאה • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/6/2004, 17:21
נכון. נראה שזה בדיוק רומז שיש יותר מספרים רציונליים ממספרים טבעיים. זו שטות היסטרית? (אשמח לדעת וללמוד מטעויות!)
אינטואיציה 226511
אלון לדקה וחצי • בתשובה למשתאה יום ד', 16/6/2004, 17:20
התחושה אינה מוטעית מעיקרה, אבל מתמטיקאים למדו (בדרך הקשה) שצריך לחדד בדיוק את השאלות ולנסות להוכיח את התשובות, אחרת טועים. כמו ששאלו אותך כאן, כדאי לבדוק את האינטואיציה גם למול מקרה אחר: האם אפשר להתאים לכל מספר טבעי מספר *רציונלי* באופן שנכסה את כל הרציונליים? גם כאן, נדמה שיש "הרבה יותר" רציונליים מטבעיים, אלא שהמצב כאן הוא אחר: אפשר לבנות התאמה כזו.

אחד ההישגים של קנטור הוא החידוד של השאלה "מתי יש לשתי קבוצות אותו מספר של איברים?". כך גילה את העושר הרב של העצמות ("מספרים אינסופיים") שנחקרות במרץ עד היום.
אויש, עוד כל כך הרבה ללמוד : - ) 226513
משתאה • בתשובה לאלון לדקה וחצי יום ד', 16/6/2004, 17:26
אויש, עוד כל כך הרבה ללמוד : - ) 226735
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשתאה יום ה', 17/6/2004, 14:45
יותר קל להתחיל מהשאלה אם יש "יותר" מס' טבעיים מזוגיים. אחרי שמפנימים את התשובה הנכונה (אין) אפשר להתחיל לעכל גם את עניין הרציונליים. זה נעשה עוד פחות אינטואיטיבי (לטעמי) כשלומדים שבין כל שני אירציונליים מתחבא רציונלי‏1, כלומר אינסוף רציונליים, ובכל זאת "מספרם" של האירציונליים גדול יותר.
________
‏1- וגם ההיפך, אבל זה פחות מפריע לאינטואיציה.
סתם, כי בא לי לקנטר‏1 226962
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 19/6/2004, 7:10
קצת מציקה לי הטענה שבאמת אין "יותר" טבעיים מוזגיים. זה נכון, רק אם החלטנו לצמצם את מושג ה"יותר" למישור ההתאמה החד-חד-ערכית. זה אכן רעיון שאינטואיטיבית הולך יחד עם "יותר", אבל יש עוד רעיונות כאלה. אחד מהם הוא "מכיל ממש", ובמובן של "מכיל ממש" כן יש יותר טבעיים מזוגיים. אני יודע: הכלה לא תאפשר לנו להגיע רחוק, ומה אם נרצה לשאול על הזוגיים לעומת הטבעיים-ללא-‏1948. אז התאמות חח"ע מאפשרות לנו הרבה יותר עניין בחיים, וזה יפה; אבל למה מוצדק מכאן לזרוק כל "יותר" אחר?

שאלה: האם אין מודל התסברותי שיתן תוקף מתמטי לטענה הבאה, גם על מרחבי מדגם אינסופיים: "ההסתברות שמספר טבעי אקראי (בהתפלגות אחידה על הטבעיים‏2) יתחלק בארבע קטנה מזו שמספר טבעי אקראי יתחלק בשתיים"? ואם כן, אז מכאן - יש "יותר" זוגיים מכאלה שמתחלקים בארבע, ב"סתירה" לזה ש"אין יותר" עפ"י ההתאמה החח"ע.

‏1 בדיעבד, אולי גם: לתת קונטרה לקנטור.
‏2 אפשר להגיד את זה, לא?
סתם, כי בא לי לקנטר 226967
יובל נוב • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר שבת, 19/6/2004, 7:57
בנוגע ל- ‏2 שלך: למיטב הבנתי (ואני חושב שדווקא פה אני מבין דבר או שניים) - לא, אי אפשר להגדיר התפלגות אחידה על הטבעיים.

ונקודה יחסית קשורה: משפחת כל תתי הקבוצות של הטבעיים שהן בעלי צפיפות אסימפטוטית ‏1 היא לא סיגמא-אלגברה ‏2, ואפילו לא אלגברה ‏3. די פשוט לראות את החלק הראשון, אבל קצת יותר טריקי לראות את השני.
____________
‏1 תת קבוצה A של הטבעיים נקראת בעלת צפיפות אסימפטוטית אם קיים הגבול
lim |A intersection {1,2,...,n}|/n
‏2 סגורה תחת השלמה ואיחודים בני-מניה
‏3 סגורה תחת השלמה ואיחודים סופיים
סתם, כי בא לי לקנטר 226970
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליובל נוב שבת, 19/6/2004, 9:08
דווקא היה לי רעיון איך להגדיר התפלגות אחידה על הטבעיים, אבל עכשיו אני חושב שאני רואה איפה הוא נופל (ובמה הטבעיים שונים מהקטע אפס-אחד). דברים שרואים מ-‏8:55 לא רואים מ-‏7:05. להפתעתי הצלחתי, למרות חוסר ערנותי, להבין אפילו את הנקודה היחסית-קשורה, וגם מדוע היא יחסית-קשורה; ואני עוד קצת שמח, כי נראה לי שהגבול שאתה מדבר עליו הוא משהו שאפשר לדבר עליו‏1, גם אם הוא לא מתנהג הכי נחמד מתמטית, והוא לוכד חלק גדול מאינטואיצית ה"יותר" שלנו.

‏1בעקבות עמית האב אתמול, בעקבות ויטגנשטיין...
סתם, כי בא לי לקנטר 226985
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר שבת, 19/6/2004, 14:25
זהו בדיוק, שהמושג שיובל הזכיר תופס (נראה לי) את מה שחיפשת: דרך פורמלית לומר "הסיכוי שמספר טבעי יתחלק ב-‏4 הוא 1/4". יש כמה דרכים להגדיר "צפיפות אסימפטוטית" של אוסף של טבעיים, וזו הטבעית ביותר אם כי לא הכי גמישה (יש הגדרה אחרת שמכלילה אותה, כלומר מסכימה איתה כששתיהן קיימות אבל מוגדרת ביותר מצבים).

בכל אופן, לשאלתך הראשונה - למה מתעקשים ש"שווה-גודל" זה דווקא המושג של "התאמה חד-חד-ערכית" - על כך רציתי לכתוב עוד קודם את ה-rant הרגיל שלי: אין סיבה ואין חובה, זו פשוט הגדרה שימושית ונוחה. בתורת המספרים יש בוודאי חשיבות רבה למושגים אחרים של השוואת גודל, כמו הצפיפות האסימפטוטית שהוזכרה.

בנושא הזה, כדי להזכיר דיכוטומיה מעניינת ופשוטה-להגדרה בין קבוצות "דלילות" ו"צפופות" של טבעיים: נאמר שקבוצה של טבעיים היא צפופה אם ורק אם סכום ההפכיים של איבריה מתבדר. למשל:

הטבעיים כולם - צפופים. זו ההתבדרות של הטור ההרמוני.

חזקות שתיים - דלילות. כנ"ל חזקות 10 וכו'.

הראשוניים - צפופים. זו עובדה לא טריויאלית וחשובה.

הראשונים הסמוכים (כלומר 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, וכו', הראשוניים שיש במרחק 2 מהם עוד ראשוני) - דלילים. זה משפט קשה מאוד ומצער למדי, כי אילו היו אלה צפופים היינו יודעים בפרט שיש אינסוף כאלה. זה עדיין לא ידוע.

השאלה שפול ארדש היה מוכן לשלם הכי הרבה כסף למי שפותר אותה היא: קבוצה של טבעיים היא צפופה אםם היא כוללת סדרות חשבוניות ארוכות כרצוננו. זו שאלה קשה מאוד וחשובה למדי; למשל, איננו יודעים אם יש סדרות חשבוניות ארוכות כרצוננו של ראשוניים, וההשערה של ארדש פותרת גם את זה כמקרה פרטי ביותר.
סתם, כי בא לי לקנטר 227001
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 19/6/2004, 17:44
אם אינני, טועה המקרה הפרטי שהזכרת נפתר ממש לאחרונה (אני חושב ע''י טרנס טאו ובן גרין).
סתם, כי בא לי לקנטר 227034
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 19/6/2004, 22:20
קודם כל, תודה - לא שמעתי על זה, וחיפוש זריז הביא את

ועכשיו להסתייגויות הזהירות: המאמר עוד לא פורסם, והוא מסתמך על עבודה של גולדסטון ויילדירים שהכתה גלים לא מזמן אך שמעתי שייתכן שהיא שגויה - אינני יודע וייתכן שאין זה נכון, נחכה ונראה.
סובבים במעגל 227027
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית שבת, 19/6/2004, 21:59
כדאי להעיר שהצפיפות שהזכרת נקראת "הצפיפות של Schnirelmann", מוגדרת עבור קבוצה A של טבעיים כאינפימום של השכיחות של A בקטע מאחד-עד-n (למשל, הצפיפות של הזוגיים היא אפס! - כי אין מספרים זוגיים מאחד-עד-אחד; הצפיפות של האי-זוגיים היא 1/2). השתמשו בה כדי להוכיח גרסה מוקדמת של השערת גולדבך: כל מספר זוגי הוא סכום של 18 ראשוניים לכל היותר. הצעד המרכזי בהוכחה הוא להראות שהצפיפות של קבוצת המספרים מהצורה p+q, כאשר p ו- q ראשוניים‏1 גדולה מאפס.

‏1 יחד עם המספר 1 שצריך לזרוק פנימה מסיבות טכניות
סובבים במעגל 227031
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. שבת, 19/6/2004, 22:16
אני מכיר את ההגדרה הזו לצפיפות (מהספר "שלוש פנינים" של חינצ'ין), אבל דווקא לא אליה התכוונתי בתור ההגדרה הגמישה יותר. התכוונתי למושג של "צפיפות אנליטית" המשמש לעיתים קרובות בניסוחים של משפטים על ראשוניים. הצפיפות של שנירלמן, כמו שהדגמת, עשויה להיות *שונה* מהצפיפות הטבעית גם כששתיהן קיימות; הצפיפות האנליטית מתלכדת עם הצפיפות הטבעית אך מוגדרת בעוד מצבים.

נדמה לי שכל עוד עוסקים במספרים הטבעיים, אפשר להגדיר את הצפיפות האנליטית ע"י הגבול (כש-x שואף לאינסוף של)

(1 / log x) Sum(1/m)

כשהסכום הוא על אותם m-ים הקטנים מ-x ומצויים בקבוצה אותה מודדים.
סתם, כי בא לי לקנטר‏1 303267
טל כהן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 25/5/2005, 9:16
ואולי אפשר בלי התפלגות אחידה על *כל* הטבעיים? "לכל רצף סופי של מספרים טבעיים, אם נבחר מספר אקראי מתוך רצף זה בהתפלגות אחידה, ההסתברות שהמספר יתחלק ב-‏4 קטנה או שווה לסיכוי שיתחלק ב-‏2". הטענה היא לגבי רצף סופי אבל היא נכונה לגבי כל (אינסוף) הרצפים האפשריים.

"קטנה או שווה" בשל מקרי קצה, כמו הרצף "3-4". וככל שהרצף גדול יותר, היחס מתכנס ל-‏2.
סתם, כי בא לי לקנטר‏1 303277
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ד', 25/5/2005, 10:37
אפשר; זה די בדיוק מה שיובל ציין בתגובה להודעה של ירדן (תגובה 226967) :-)

(ראה גם בהמשך הפתיל).
הערה טכנית 227021
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 19/6/2004, 21:10
צריך גם לוודא שהמספר שיצרנו הוא לא רציונלי. שזה אמנם די קל, אבל שיטת הבחירה של 7 ו-‏6 מאפשרת מחזוריות - כלומר שאולי זה יהיה מספר רציונלי.
הערה טכנית 227028
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 19/6/2004, 22:03
למה צריך לוודא את זה?
הערה טכנית 227039
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 19/6/2004, 22:36
כי אם אנחנו רוצים לוודא שאי אפשר לסדר את האי-רציונלים בשום סדר שהוא, והמספר שאנחנו יוצרים כדי להראות שלא סידרנו אותם טוב הוא רציונלי, אז הוא לא מוכיח כלום. (או אולי ההוכחה היתה על הממשיים, וסתם לא הבנתי?)
הערה טכנית 227042
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 19/6/2004, 22:45
התבלבלתי קצת. רצינו לוודא שאי אפשר לסדר את האי-רציונליים בשום סדר שהוא? ראשית, אפשר לסדר את האי רציונליים בהמון סדרים. שנית, המושג "אי רציונליים" לא הוזכר בטענה או בהוכחה.

מה שניסינו להראות הוא שאין העתקה *על* מהטבעיים לממשיים. כדי לעשות זאת, התחלנו מהעתקה שרירותית והראינו שהיא לא על - כלומר, שיש ממשי (ואין זה משנה אם הוא רציונלי או לא) שאינו בתמונה שלה.

המסקנה היא שהממשיים אינם בני-מנייה, כי להיות בן-מנייה פירושו להיות תמונה של העתקה מהטבעיים.

אפשר, אגב, ללכת עוד צעד, ולהסיק מיד שבאמת גם האי-רציונליים אינם בני-מנייה: כיוון שהרציונליים כן, והממשיים לא, מוכרחים גם הם להיות רבים מדי (איחוד של שני בני-מנייה הוא בן-מנייה). ואפשר גם בדרך שהצעת, להתחיל מהעתקה מהטבעיים ולבנות מספר עם פיתוח עשרוני לא מחזורי; זה רק קצת פחות אלגנטי, לטעמי.

אם לא ברור, אנא שאל/י ואנסה שוב.
לחובבי העוגות 227038
Xslf שבת, 19/6/2004, 22:31
בלי קשר לכלום, הגיע אלי במייל הקישור הבא:
יש גיקים מוזרים בעולם :-)
לחובבי העוגות 227088
לודביג • בתשובה לXslf יום א', 20/6/2004, 4:29
מסיבה כלשהי שאיני יודע מהי, נראה כי ככל שמתקדמים במספר השכבות של העוגה כך גדלה כמות רצפיי הספרות ואורכם.

כלומר, יש רצפים של xxxxxx... כש-x זו סיפרה כלשהי.
לחובבי העוגות 227098
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ללודביג יום א', 20/6/2004, 8:43
זה לא פוגע בנורמליות של פיי?
לחובבי העוגות 227112
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 20/6/2004, 9:54
השאלה מה זה "זה". מטבע הדברים, ה-‏9 הראשון מופיע אחרי כ-‏10 ספרות, ה-‏99 הראשון אחרי כ-‏100 ספרות‏1, ה-‏999 הראשון אחרי כ-‏1000 ספרות, וכו'... זה כך בסדרה מקרית, וגם במספרים נורמליים.

‏1 אאט התוחלת היא 110 ספרות.
לא נורמלי 227132
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 10:28
כשאני בוחר מקום התחלה אקראי, צריך לחכות 100 ספרות בממוצע עד להופעה הראשונה של הצמד "72" (או כל צמד אחר של ספרות שונות), ו- 110 עד להופעה הראשונה של "99" (או צמד אחר של ספרות זהות).
זה כמובן בהנחה שלכל ספרה יש אותה הסתברות להופיע, ושאין תלות בין הספרות. ולזה עוד קוראים "נורמלי".
עוד יותר לא נורמלי 227139
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום א', 20/6/2004, 10:41
(נדמה לי שכבר הזכרנו את זה פעם?) ...ומי שמחכה ל-A ינצח את מי שמחכה ל-B שינצח את מי שמחכה ל-C שינצח את מי שמחכה ל-A. "ינצח" משמעו "יזכה לראות את המספר שלו מופיע קודם בהסתברות גדולה מחצי", והחידה היא למצוא מספרים בני שלוש ספרות שאפשר לשים במקום B, A ו-C.
לחובבי העוגות 227136
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 10:36
אם אני מבין נכון את הטענה של לודוויג, יש לו הרגשה אחרת.

אגב, ניסית כבר לנגן את פיי? http://www.avoision.com/experiments/pi10k/pi10k.html
לחובבי העוגות 227155
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 20/6/2004, 11:29
ניסיתי. מה אני אגיד לך, הפיי האירופאי משעמם למדי. אני מעדיף אמריקן פאי.
לחובבי העוגות 227180
האייל האלמוני • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 20/6/2004, 12:36
אמריקן פאי זה 3 (לפי חוק קונגרס), לא?

---

אני יודע, אני יודע, זו אגדה אורבנית.
רק בנברסקה 227181
ערן בילינסקי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 20/6/2004, 12:37
גודווין! 227458
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ב', 21/6/2004, 10:01
היה באמת מי שהציע הצעת חוק שכזו, דווקא באינדיאנה. לא תאמינו איך קראו לטרחן הכפייתי שעל "עבודתו" התבססה הצעת החוק.
גודווין! 227471
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 21/6/2004, 11:10
וגם את הפסקה האחרונה לא כדאי להחמיץ.
לחובבי העוגות 227384
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 20/6/2004, 22:55
בספר השיאים של גינס (1984? 1980?) שהיה לי, היה כתוב על מדינה בארה"ב(?) במאה ה-‏19(?) שקבעה את ערכו של פי לארבע דווקא (למה לא, זה בטח מספר יותר נוח לחישובים משלוש).
לחובבי העוגות 227386
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 20/6/2004, 22:58
כל הסיפורים האלה על החוקים בארה"ב שקבעו את פאי לשלוש או ארבע מוזכרים באחד הפרקים בספר של Dudley. העותק שלי רחוק ממני מאוד - עוזי, נ"א כבר החזיר לך את שלך? זה בפרק עם הסיפור של חבר הקונגרס, נדמה לי.
לחובבי העוגות 227392
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 23:13
הלחץ המתון עזר, אבל הספר באוניברסיטה. אבדוק בהזדמנות.
לחובבי העוגות 228901
לודביג • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 27/6/2004, 11:52
אני לא מבין גדול בנורמליות.
ניתן לנסח את מה שגרסתי באופן הבא:
כל רצף של ספרות זהות נותן נקודה רעה אחת. עתה הבט על חלון ספרות בגודל a (נניח a=1000 לצורך העניין). לפי דעתי הפונקציה של כמות הנקודות הרעות בחלון כנגד מיקום החלון בתוך העוגה תהיה פונקציה בעלת מגמה יורדת, וזאת כיוון שככל שמתקדמים יש רצפים יותר ויותר ארוכים. ואולי כשנגיע לספרת הגוגולפלקס הערכים יהיו לרוב 1 ולעתים 2, כך שהפונקציה שהיצעתי תהפוך לקבועה ומשעממת.

ד"א - הגעתי כבר לספרה ה- 4000 במנגינה.
לחובבי העוגות 228911
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום א', 27/6/2004, 12:36
נניח שבמקום להביט בספרות של פאי אתה מטיל קוביה עם 10 פאות. האם לדעתך צפוי הבדל בין מספר הנקודות הרעות ב-‏1000 ההטלות הראשונות לבין מספרן ב-‏1000 ההטלות אחרי שכבר הטלת מיליון פעמים?

הנורמליות של פאי (שהיא משוערת, אך לא מוכחת) אומרת שמה שלא תהיה מסקנתך לעיל, היא נכונה גם לספרות של פאי.
לחובבי העוגות 228918
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום א', 27/6/2004, 12:48
שאלה -
מה הסטאטוס של השערות במתימטיקה(?):
1. מבחינת סטאטוס המשער.
2. מבחינת היותן נובעות באופן לא הוכחתי אבל כן השערתי (הגדר נביעות השערתית לצורך זה) ממשפטים/נדבכים מתימטיים קיימים.
3. מבחינות אחרות עליהן אתה מסוגל לחשוב (יכולת השכנוע של המשער, בדיקות סטאטיסטיות באמצעות מחשב, וכדומה).

ובהקשר הנוכחי, כיצד היית מדרג פא"י (בהנחה שיש בידך להציע דירוג כלשהו להשערות מתימטיות) את השערת הנורמליות לגבי פאי.
לחובבי העוגות 228924
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום א', 27/6/2004, 13:29
את "סטטוס" אפשר ל פרש כ"עד כמה ההשערה נחשבת סבירה", או כ"עד כמה ההשערה נחשבת מרכזית וראויה למחקר". אלו דברים שונים המושפעים מגורמים אחרים. מה שמשפיע בעיקר על הסטטוס מהסוג השני הוא יכולתה של ההשערה להכריע שאלות פתוחות או קשות אחרות, וגם היותה הכללה גורפת, מושג מאחד בתחום מסויים. במצבים מסויימים, שני המאפיינים מצטרפים יחדיו ויש השערה שהיא כל-כך חשובה וכל-כך סבירה שפשוט מניחים אותה ומתקדמים הלאה (כשמקפידים תמיד לציין "בהנחת משפט המיון..." או "בהנחת השערת רימאן...").

עד כמה השערה היא *סבירה* מושפע מ:

* קיומם של מקרים פרטיים ידועים ("שתיים בריבוע ועוד אחד הוא ראשוני, שתיים ברביעית ועוד אחד הוא ראשוני, שתיים בשמינית ועוד אחד הוא ראשוני, שתיים בחזקת שש-עשרה ועוד אחד ראשוני...").

* אנלוגיה למצבים אחרים במתמטיקה (אין לי דוגמה פשוטה בשלוף, אני אחשוב על זה).

* הוכחות חלקיות (לפני שהוכיחו שכל מפה מדינית אפשר לצבוע ב-‏4 צבעים, הוכיחו שאפשר ב-‏5 צבעים. זו לא הוכחה מלאה לבעייה המקורית, כמובן, אבל זו התקדמות רצינית לעומת האפשרות שתהיינה מפות הדורשות 1000 צבעים או אפילו שמספר הצבעים הדרוש איננו חסום).

* הוכחות "היוריסטיות" (תגובה 149399).

* נכון - גם יוקרתו של המשער משפיעה (גם על החשיבות וגם על הסיכוי שנותנים להיות ההשערה נכונה). בשנות השמונים הוכיח Gerd Faltings השערה קשה ביותר של Mordell. זהו משפט חשוב מאוד, והוא מדהים במיוחד שכן Mordell טען תמיד שאין לו שום נימוק מדוע הוא סבור שההשערה נכונה. אפילו מקרה פרטי *אחד* לא היה ידוע לפני ש-Faltings הוכיח את המשפט באופן גורף.

לדעתי אין אף אדם נורמלי הסבור שפאי איננו נורמלי. עם זאת, הדיעה הרווחת היא שיהיה מאוד קשה להוכיח זאת. כשלעצמה, אין זו תוצאה חשובה במיוחד, אבל הכלים בעזרתם יוכיחו אותה יהיו כמעט בוודאות חשובים ומעניינים.
לחובבי העוגות 228928
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום א', 27/6/2004, 13:42
רגע, אל תתחמק מלענות על השאלה בתגובה 228911...
לחובבי העוגות 228939
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום א', 27/6/2004, 14:41
1. תודה על התשובה לגבי נורמליות מתימטית (ואנושית).
2. השערתי (כפי שציין שכ"ג) עומדת בסתירה להשערת הנורמליות. מדוע אם כן עליי לענות על שאלה שאנאלוגיותה מתבססת על השערת הנורמליות? מה שאתה צריך לשכנע אותי בו כדי להתקדם בדיון זה את מבוססותה של השערת הנורמליות לפאי. אחרי הכל, אם השערתי נכונה, לא נובע מכך שההתפלגות של זריקות קוביה פיירית או אחרת בעלת x פיאות אינה חסרת זיכרון.
לחובבי העוגות 229458
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום ד', 30/6/2004, 11:16
(סליחה על העיכוב).

אני שוב לא בטוח שהבנתי מה השערתך ומדוע היא עומדת בסתירה לנורמליות. ננסה שנית. כתבת:

"נראה כי ככל שמתקדמים במספר השכבות של העוגה כך גדלה כמות רצפיי הספרות ואורכם".

זה נכון, כפי שניסיתי להסביר בתגובה 227112. זה קורה הן בהטלות מקריות והן במספרים נורמליים.

אח"כ כתבת את תגובה 228901, בה ניסית (כנראה) להסיק מ"ככל שמתקדמים יש רצפים יותר ויותר ארוכים" את עניין החלון. מטרת התשובה שלי היתה לנסות ולהסביר שהמסקנה הזו לא מתקיימת בהטלות מקריות, לא במספרים נורמליים וככל הידוע גם לא בפאי: מדוע אם יש רצפים ארוכים יותר ויותר אז כשנלך רחוק מאוד יהיו רוב החלונות בעלי ספרה אחת בלבד? מדוע תהיה הפונקציה שהגדרת בעלת מגמה יורדת? נכון, ככל שנתקדם יופיעו חלונות עם מעט נקודות רעות, אבל הם יופיעו לעיתים נדירות מאוד וביניהם יופיעו תמיד חלונות בעלי מבנה שגרתי.
לחובבי העוגות 230063
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/7/2004, 20:13
סליחה בחזרה על העיכוב, אבל פשוט אין לי כלל זמן לדיונים עמוקים לאחרונה (אני אפילו עלול להפסיק לענות למר פז מן הרגע בו יתפתח ביננו דיון מעמיק - אבל זה יכול לקחת כמה שנים).

לענייננו, נראה לי שסוף סוף הבנתי את הנקודה שהעלית. מצד שני, עדיין לא ברור לי כיצד העובדה (או התחושה שלי) לפיה *השכיחות* של רצפים מסויימים (כלומר אלה המורכבים מספרה יחידה) גדלה ככל שמתקדמים בפאי (אף כי ייתכן כי אותה שכיחות נעצרת על גבול "שכיחות מקסימלית" כלשהו, נניח, בממוצע לא יותר מ- 10% מכל חלון יהיה בעל רצפי "666", ולא יותר מ- 15% בעל רצפי "55555" לחלונות גדולים מספיק) אינה עומדת במתח עם הגדרת הנורמליות (או בניסוח המתימטי ל-"עומדת במתח עם", "עומדת בסתירה ל").

ד"א, יש לי הכישרון הנדיר לזהות מתי אני מגבב שטויות, אבל כפי שאתה יכול לראות זה לא בהכרח מונע ממני לשלוח אותן לציבור הרחב (ובייחוד כשאחריי 3 בלילה ביום העבודה האחרון של השבוע...)

בברכה, לודביג.
לחובבי העוגות 230064
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום ו', 2/7/2004, 20:17
כדי לעזור לי להבין מה מפריע לך, אולי תנסה לפרט מהי הגדרת הנורמליות שאתה מתייחס אליה; כך יהיה לי יותר ברור (אני מקווה) מדוע נדמה לך שהתצפית שלך מתנגשת איתה. אין כורח באיזה נוסח פורמלי, רק הסבר של מהי התכונה הכללית שאתה משייך ל"נורמליות" ושלא מסתדרת לך עם "רצפים ארוכים יותר ויותר".
לחובבי העוגות 230066
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/7/2004, 20:29
אני משייך נורמליות לאקראיות וחוק המספרים הגדולים. באופן כללי, הייתי מצפה שבהינתן חלון כלשהו בגודל X (גדול כרצוני) של פאי מתוך נניח 1000X הספרות הראשונות וללא ידיעת סיפרות הפאי כלל, לא אוכל לנחש מתוך עיון בספרות בחלון X את מיקומו של החלון, בצורה טובה יותר מאשר ניחוש אקראי שכלל אינו רואה את הספרות בחלון X. (*)

(*) ותוך כמובן ההנחה שאיני מכיר כל שיטה לחישוב מדוייק של פאי.
לחובבי העוגות 230067
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום ו', 2/7/2004, 20:35
וזה, כמובן, המצב. זה *לא* עומד בסתירה לאבחנה "כשאני מתחיל מההתחלה והולך קדימה עוד ועוד, אני רואה רצפים ארוכים יותר ויותר".

כדי לחדד את ההבדל, שאלתי אותך קודם מה לדעתך קורה בהטלות מטבע, ששנינו מסכימים שהן מתנהגות באופן נורמלי. האם זה נכון שככל שאמשיך להטיל יותר אתקל ברצפים ארוכים יותר ויותר? (כן. תגובה 227112). האם זה נכון שאם אביט בחלון בגודל X של תוצאות, לא אוכל לדעת אם אלו ה-X הראשונות או ה-X שבאו אחרי מיליארד הטלות? (גם כן).
לחובבי העוגות 230070
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/7/2004, 20:43
נדמה לי דווקא ששאלת אותי על קוביה בעלת עשר פיאות (כנראה כדי לדמות בסיס עשרוני). לגבי מטבעות, כל מי שצפה ב"רוזנקראנץ וגילדנשטרן (הינם) מתים" מבין שנורמליות היא מאוד יחסית (וגם "מאוד" הוא מאוד יחסי).

ובנימה פחות שטותרית - על-סמך מה משער מדע המתימטיקה שפאי הוא "נורמלי"?
לחובבי העוגות 230071
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום ו', 2/7/2004, 21:07
בדיוק על סמך ניסויים מהסוג שתיארת: מריצים כל מיני מבחנים סטטיסטיים על מקטעים של הפיתוח, ומחפשים חריגות מהתנהגות אקראית; עד היום לא מצאו, וזה כמובן לא מוכיח כלום. גם אילו מצאו כזו זה לא היה מוכיח כלום. אפילו המטבע של רוזנקרנץ (או גילדנשטרן?) שנפלה כל הזמן על עץ (או פלי?) היא לא בלתי-אפשרית, רק מאד לא סבירה. נכון שאילו מצאו שהצירוף "יש אלוהים" ב-ASCII מופיע פי מאה פעמים מהצפוי בעשר-בחזקת-מאה הספרות הראשונות, היו כנראה מפסיקים לנסות להוכיח שפאי נורמלי ומתחילים לנסות להוכיח משהו אחר.

למרבה המבוכה, אפילו את הדבר הפשוט ביותר, שכל ספרה בודדת מופיעה בפיתוח העשרוני של פאי עשירית מהזמן, עוד לא יודעים להוכיח.
לחובבי העוגות 230072
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/7/2004, 21:18
אוקיי, 14159 תודה. 26535

ועם מחשבות 8979323 אלה אלך לישון ‏3

‏3 או יותר נכון 846264, עם המחשבה 3383 "לישון..."
להלחין חלונות 237790
אפופידס • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 3/8/2004, 23:30
למי שהצליח לנגן את פיי, הנה מישהו שהגיע הרבה יותר רחוק:
(יש ללחוץ על play כשהוא מופיע במסך הירוק. בהתחלה מאוס ומשתפר בהמשך)
הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו 227926
רון בן-יעקב יום ג', 22/6/2004, 17:21
דוד הופמן, פרופ' למדעי המחשב ומומחה לאורגמי חישובי. שווה לראות את פסלי האורגמי שלו:
הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו 228053
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 23/6/2004, 15:39
וואו, איזה יופי. כדאי להציץ. אגב, מדובר ב-Huffman, ההוא מהקודים האופטימליים.
הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו 228057
שועל • בתשובה לאלון עמית יום ד', 23/6/2004, 15:46
יעני, עצי Huffman?
הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו 228059
אלון עמית • בתשובה לשועל יום ד', 23/6/2004, 15:50
בכבודם ובעצמם.
הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו 228090
שועל • בתשובה לאלון עמית יום ד', 23/6/2004, 17:08
מעניין אם יש גרסה שלהם באוריגמי :)
מתמטיקה 229403
האייל האלמוני יום ג', 29/6/2004, 22:47
מי יכול לתת לי דוגמאות לתחומים לא מתאימים למתמטיקה?
מתמטיקה 229406
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 29/6/2004, 22:51
מה?
מושג מתמטי עם בניה 229408
יוסי יום ג', 29/6/2004, 23:04
בשיטות לא קונסטרוקטיביסטיות מדברים על מושגים שלא ניתנים לבניה. מישהו יכול לתת לי דוגמאות.
מושג מתמטי עם בניה 229465
אלון עמית • בתשובה ליוסי יום ד', 30/6/2004, 11:44
אני מניח שכוונתך להוכחות קיום מתמטיות בהן מראים שמשהו ישנו אך לא מצביעים על בנייה מפורשת שלו. יש לעתים גם ויכוח על מהי "בנייה מפורשת"; מתמטיקאים מהזרם הקונסטרוקטיביסטי (במיוחד Brouwer) גילו נוקשות רבה בעניין הזה, ועל-כן אפילו את קיומם של מספרים ממשיים הם לא מוכנים לקבל. דוגמאות יותר סטנדרטיות הן אלו המסתמכות על אקסיומת-הבחירה, שהיא העיקרון האקסיומטי הבסיסי המאפשר להגיד "יש X" בלי להגיד איך לבנות אותו. למשל:

* קיום סדר טוב על הממשיים. כאן מוכיחים שאפשר להגדיר יחס סדר על המספרים הממשיים באופן כזה שבכל קבוצה יהיה איבר קטן ביותר. הסדר הרגיל על הממשיים אינו כזה; למשל "המספרים הממשיים הגדולים מאפס" הם קבוצה שאין בה איבר קטן ביותר. אפשר להוכיח (אם מקבלים את אקסיומת הבחירה) ש*יש* סדר כזה, אבל לא ניתן לכתוב מפורשות מהו.

* קיום קבוצה לא מדידה: נגדיר שני מספרים (ממשיים, בקטע [0,1] נניח) כשקולים אם ההפרש ביניהם הוא רציונלי, ונבחר נציג יחיד מכל מחלקת שקילות. הקבוצה המתקבלת היא כזו שאפשר לכסות את כל הקטע ע"י איחוד זר של הזזות שלה, ולכן לא ניתן לייחס לה שום "אורך". שוב, ההגדרה אינה קונסטרוקטיבית ומסתמכת על אקסיומת הבחירה.

* הפרדוקס של באנאך-טרסקי (הסתכל בפתיל תחת תגובה 175833).

ייתכן שכוונתך למצבים בעלי אופי אחר - למשל, יש הרבה משוואות דיפרנציאליות שלא ניתן לרשום את פתרונן כפונקציה "אלמנטרית" אבל קל להוכיח שיש פתרון כזה. אם מחשיבים טור חזקות כבנייה (וזה מאוד מאוד סביר), אז זו לא דוגמה טובה.

עוד מקרה: המשחק של Gail. מציירים מלבן על דף משובץ, נניח עם 7 שורות ו-‏13 עמודות, ומוחקים את הפינה השמאלית התחתונה - היא לא חלק מהלוח. יש שני שחקנים, וכל שחקן בתורו בוחר משבצת לבנה כלשהי, וצובע בשחור אותה וגם את כל המשבצות הנמצאות או מעליה או מימין לה (או שניהם). מי שלא יכול לזוז (כי אין יותר משבצת לבנה) מפסיד.

יש הוכחה קצרה ומקסימה‏1 לכך שלשחקן הצועד ראשון יש אסטרטגיה מנצחת: אם הוא משחק נכון, הוא יכול תמיד לנצח בלי קשר לחוכמתו של השחקן השני. מצד שני, אף אחד לא יודע מהי האסטרטגיה הזו. מצד שלישי, לכל לוח נתון אפשר (תאורטית) להעסיק מחשב כמה מיליוני שנים ולמצוא את האסטרטגיה הזו, כך שאין כאן בעייה תאורטית, רק פרקטית. מצד רביעי, למצוא את *כל* האסטרטגיות ל*כל* המלבנים אפילו עם מחשב אי-אפשר, למרות שההוכחה תופסת לכל מלבן שהוא.

עזרתי?

‏1 זו חידה, אבל אם רוצים אסביר.
מושג מתמטי עם בניה 229471
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/6/2004, 11:52
הייתי מוסיף ואומר שהפילוסופיה של הוכחה בדרך השלילה היא מאוד בכיוון של הוכחה לא קונסטרוקטיבית.
מושג מתמטי עם בניה 229476
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 30/6/2004, 12:03
אני מבין למה אתה מתכוון, אבל סייג: הוכחה בדרך השלילה לרוב משמשת להראות שמשהו *לא* קיים, ואז אין כל כך שאלה של קונסטרוקטיביות.
מושג מתמטי עם בניה 229477
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/6/2004, 12:07
אין לי כרגע דוגמאות קונקרטיות, אבל אני זוכר בפירוש הוכחות שהולכות ככה: יש לפחות X אחד. הוכחה: נניח שאין אף X, מכאן ש.... ומכאן נובע ש 1=0, סתירה, ולכן קיים לפחות X יחיד.

(כאשר X היא תופעה מתמטית כלשהי)
מושג מתמטי עם בניה 229478
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 30/6/2004, 12:09
ייתכן, אבל לרוב "נניח שאין אף X" היא נקודת פתיחה קשה בהרבה מ-"נניח שיש X מוזר שכזה, עכשיו בוא נבחן אותו ו...". נראה לי שהוכחות מהסוג שלך קל להפוך להוכחות לא בשלילה.
סמנטיקה 229527
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/6/2004, 15:42
משפטים במתמטיקה נוטים להיות מרובי (>1) כמתים. ואז ההבדל בין "נניח שאין X" ו-"נניח שיש X מוזר" זה ענין של סמנטיקה. לדוגמא משפט נקודת השבת של בראור עצמו. אפשר להסתכל על הנחת השלילה בתור "נניח שקיימת פונקציה כך וכך ללא נקודת שבת". לחלופין אפשר לאמר "נתונה פונקציה כך וכך נניח שאין לה נקודת שבת".
מושג מתמטי עם בניה 229512
יוסי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/6/2004, 14:35
תודה רבה. נהניתי מאוד. עזרת לי מאוד
תיקונצ'יק 229515
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/6/2004, 14:51
(לקבוצה הלא-מדידה: איחוד זר של מספר *בן-מנייה* של הזזות שלה, כמובן).
מושג מתמטי עם בניה 229530
עדי סתיו • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/6/2004, 15:55
אתה יכול להרחיב קצת בעניין הקונסטרוקטיביסטים והממשיים? חשבתי שבנו אותם יופי.
מושג מתמטי עם בניה 229560
אלון עמית • בתשובה לעדי סתיו יום ד', 30/6/2004, 18:04
אני ממש כותב היום שטויות לרוב. התכוונתי לזרם האינטואיציוניסטי, שבראוור היה מראשיו. קונסטרוקטיביזם יש גם אבל זה משהו אחר קצת, אני חושב.

רוב המתמטיקאים מקבלים ללא סייג את הבניות של הממשיים, כמו גם את ההוכחות שהם לא בני-מנייה וכו'. עם זאת, היו (וכנראה עדיין יש) מספר מתמטיקאים שהתעקשו שרק בניות מפורשות *וסופיות* הן לגיטימיות, וכל דבר אחר הוא מוקצה. רוב המספרים הממשיים אינם ניתנים לתיאור סופי - כאן "רוב" הוא פשוט "כולם, פרט למספר בן-מנייה". שורש שתיים, כמדומני, אינו פסול עבור האינטיאיציוניסט מפני שאפשר להסביר בדיוק מה לעשות איתו (אם מעלים אותו בריבוע, יוצא שתיים, וזה בעצם כל מה שצריך לדעת על שורש שתיים) ואף אפשר לתאר אלגוריתם סופי שמייצר מפורשות את כל ספרותיו.

מצד שני, ההוכחה של תהליך האלכסון איננה בונה מספר ממשי במפורש, ועל כן אינה קבילה. כנ"ל ההוכחה הכללית שקבוצת החזקה היא בעלת עצמה גבוהה מהקבוצה המקורית, ועוד הוכחות מסוג זה.

יתרה מזו, האינטואיציוניסטים לא קיבלו את חוק "השלישי הנמנע" לפיו או ש-A או שלא A, מפני שעבורם "נכונות" מתפרשת כ"יש הוכחה מפורשת"; על כן, הוכחות בדרך השלילה לא מקובלות עליהם: נכון, הוכחת ש(לא A) אינו נכון, אך בכך לא הראית (מפורשות) את A.

כיום, לדעתי, הנושא הזה נדון במיוחד בחוגים פילוסופיים, ולא כל כך מעסיק את המתמטיקאים עצמם (בראוור, וגם קרונקר ובמידה מסויימת הרמן וייל, היו אינטאיציוניסטים, וגם מתמטיקאים מהשורה הראשונה). לא שזה הופך את התחום ללא מעניין - דווקא יש שאלות מסקרנות מאוד בפילוסופיה של המתמטיקה שהגישה האינטואיציוניסטית רלוונטית להן.

קרונקר, אגב, היא בן-פלוגתא חריף מאוד של גאורג קנטור, אבי תורת הקבוצות, בשל גישתו האינטואיציוניסטית (שאז, נדמה לי, עוד לא קראו לה כך).
אינטואציוניזם 229661
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ה', 1/7/2004, 1:57
אינטואציוניזם הוא סוג של קונסטרקטיביזם.
זה אולי לא כל כך מעסיק את המתמטיקאים אבל זה בהחלט לא תרגיל בפילוסופיה של המתמטיקה בלבד. לאינטואציוניזם יש השלכות מתמטיות אמיתיות ודי מדהימות/מגוכחות מנקודת מבט מתמטית רגילה. למשל, כל פונקציה היא רציפה.

ובראוור אולי היה אינטואיציוניסט אבל זה לא הפריע לו להוכיח את המשפט שלו בצורה "קלאסית", קרי, בדרך השלילה.
אינטואציוניזם 229670
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 1/7/2004, 3:56
ברור שזה לא "תרגיל בפילוסופיה בלבד", אבל רוב המתמטיקאים, עובדתית, מתייחסים לתחום כאל לא יותר מקוריוז, בדיוק מסיבות כמו זו שהזכרת: כל פונקציה היא רציפה? תן לי בלם... אנשים עם רקע בלוגיקה (כמוך) נוטים להכיר את התחום טוב יותר ולפעמים ממש להתעניין בו, אבל רוב המתמטיקאים ה*אמיתיים* (סתם, סתם) יודעים עליו די מעט. לדעתי, אגב, חבל; זה די מעניין.

נדמה לי שאינטואיציוניסטים מקבלים הוכחות ב-PA. לפני מספר שנים ניגש מישהו לאנדרו ויילס ושאל אותו אם הוא סבור שההוכחה שלו ניתנת לפירמול ב-PA. ויילס ענה שאין לו מושג, והשואל ציין גם שהשאלה נראתה לו (לויילס) לא מעניינת במיוחד.
בלעתי את הפיתיון 230026
האייל האנונימי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/7/2004, 13:26
אנא הסבר.

יש לי הרגשה שזה מתחיל במשהו כמו ''לפי פון-ניומן יש אסטרטגיה מנצחת או לראשון או לשני (אין במשחק תיקו). נניח כי יש אסטרטגיה מנצחת לשני...'' ופה בערך אני נתקע
בלעתי את הפיתיון 230042
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האנונימי יום ו', 2/7/2004, 17:02
אם אני זוכר נכון, הטריק הוא כזה: לפי פון נוימן יש אסטרטגיה מנצחת או לראשון או לשני. נניח כי יש אסטרטגיה מנצחת לשני. פירוש הדבר הוא כי *לכל* מהלך פתיחה של השחקן הראשון, יש לשחקן השני תגובה כזו שתביא למצב שממנו יש לו אסטרטגיית ניצחון.

נניח שמהלך הפתיחה של השחקן הראשון הוא צביעת המשבצת הימנית העליונה. אז כל מהלך שהשחקן השחור יעשה עכשיו יהיה זהה למהלך פתיחה שהשחקן הלבן *יכול* לעשות. מכאן שבעצם התחלפו התפקידים - הלבן, באמצעות צביעת המשבצת הימנית העליונה העביר את הכדור למגרש של השחקן השחור, ואפשר להסתכל על המשחק כעת כאילו השחקן השחור התחיל. לכן, לכל מהלך של השחקן השחור יש תגובה של הלבן שתבטיח לו את הניצחון. אז ההנחה שלנו לפיה לשחור יש אסטרטגיה מנצחת שגויה, ולכן יש ללבן אסטרטגיה מנצחת. והיא כמובן... אופס. זה כבר לא כל כך ברור. (אנחנו רק יודעים שמאוד *לא* כדאי ללבן להתחיל עם צביעת המשבצת הימנית העליונה).
בלעתי את הפיתיון 230065
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/7/2004, 20:20
ההסבר שלך נכון, רק את המשפט בסוגריים בסוף לא הבנתי. איך אנו יודעים שלא רצוי שצעד הפתיחה יהיה המשבצת בפינה? יש לפחות לוח אחד שבו זה בדיוק המהלך המנצח (רמז: לוח די קטן...).
בלעתי את הפיתיון 230107
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 3/7/2004, 9:20
טוב, נכון, בלוח של 2X2 זה מהלך הפתיחה הנכון, אבל אם אני לא טועה זה גם המקרה היחיד שבו זו הפתיחה הנכונה. בכל שאר המקרים, אם הלבן מתחיל במשבצת הימנית העליונה, השחור יכול לעשות לו בדיוק את מה שמתואר בפתרון - לבצע את מהלך הפתיחה של הלבן שמבטיח לו ניצחון.

תגיד לי שאני לא היחיד שכשהוא כותב הסברים מתמטיים מגלה באמצע כמה שהוא טועה. עכשיו כשאני חושב על זה, ייתכן שאסטרטגיית הפתיחה המנצחת של לבן כוללת צביעה של המשבצת הימנית העליונה בהתחלה, ולכן השחור לא יכול לגנוב את האסטרטגיה הזו.

נו טוב, כל יום לומדים דבר חדש.

אגב, במקרה של 2X2, ובכלל בכל מקרה של לוח ריבועי, יש שיטה קונסטרוקטיבית להראות את האסטרטגיה המנצחת - הוא מסמן את המשבצת השמאלית התחתונה הלפני אחרונה, כך שנשארת רק שורה אחת ועמודה אחת, ומשחק באופן סימטרי לזה של השחור. (אם השחור הוריד שלוש משבצות מהשורה, הוא יוריד שלוש משבצות מהעמודה, וכן הלאה). בסופו של דבר השחור ייאלץ לבחור את המשבצת האחרונה. (זה ע"פ הגרסה של המשחק שאני מכיר, שבה מותר לבחור כל משבצת, ולא רק לבנה, ומפסיד האחרון שבוחר משבצת. אבל אני לא חושב שיש הבדל עקרוני בין הגרסאות).
בלעתי את הפיתיון 230116
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 3/7/2004, 13:09
אני לא בטוח שלוח 2x2 הוא המקרה היחיד שבו מהלך הפתיחה הנכון הוא הפינה הימנית למעלה, ובכל מקרה אני מקווה שאנו מסכימים שאין בידינו נימוק מדוע זה כך או אחרת.

את הגרסה שלך של המשחק לא הבנתי. מותר לבחור משבצת שחורה? זה לעשות Pass, אז מתי מנצחים?
בלעתי את הפיתיון 230133
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 3/7/2004, 16:22
טוב, בגרסה שלי אין משבצות שחורות או לבנות, רק משבצות. כשבוחרים משבצת, מוחקים מהלוח את המלבן שהמשבצת הזו היא הפינה השמאלית התחתונה שלו. מי שבוחר את המשבצת האחרונה, מפסיד, והמשחק מתחיל על לוח שלא גזרו ממנו אף משבצת.

בכל מקרה, כמו שכבר די ברור, לא קראתי כמו שצריך את התיאור שלך של המשחק, וחשבתי משום מה שעושים אותו על לוח שחמט. מכיוון ש''שחור'' שלך זה ''מחוק'' שלי, אי אפשר לבחור משבצת שחורה במשחק שתיארת, ושוב אני סתם מקשקש. אם כבר התבלבלתי, אפשר לשאול את השאלה האם אם משחקים את המשחק על לוח שחמט, כשמותר לבחור רק משבצת לבנה (ומשחירים את המשבצות ה''מחוקות), זה משנה משהו מהמשחק או מהאסטרטגיה. נראה לי שכן, כי הרי האלכסון המשני הוא שחור, אז אי אפשר לבחור משבצות עליו.
בלעתי את הפיתיון 230187
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/7/2004, 9:18
אכן דיברנו על אותו משחק. וריאציית השחמט שלך נראית לי מסובכת , והמשחק המקורי מסובך דיו... ראה, למשל, כאן, קצת מידע על המקרה המאוד פרטי של לוח בגודל שלוש-על-משהו:
תודה! 230068
האייל האנונימי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/7/2004, 20:37
מושג מתמטי עם בניה 234955
טל כהן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 20:02
‏1 רוצים.
מושג מתמטי עם בניה 234956
טל כהן • בתשובה לטל כהן יום ד', 21/7/2004, 20:03
(הערה לעצמי: לקרוא את כל הדיון לפני שמגיבים. אלון: סליחה, ותודה.)
מושג מתמטי עם בניה 235017
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ה', 22/7/2004, 8:43
(אין על מה להתנצל. מסתובבת שמועה שלא כל הקוראים הבינו את ההסבר של גדי; אם משהו לא ברור, להצביע).
עוד דוגמא 230101
יובל נוב • בתשובה ליוסי שבת, 3/7/2004, 8:17
הנה דוגמא חביבה להוכחה "כמעט קונסטרוקטיבית".

האם קיימים שני מספרים אי-רציונליים (לא בהכרח שונים) a ו- b כך ש- a בחזקת b הוא רציונלי? כן. נתחיל וניקח גם את a וגם את b להיות שורש שתיים - אי-רציונלי מפורסם. אם a בחזקת b רציונלי, גמרנו. אחרת, ניקח את a להיות שורש שתיים בחזקת שורש שתיים (וזה מספר אי-רציונלי, ע"פ הנחת המקרה), ואת b להיות שורש שתיים, ונקבל (טיפה'לה חשבון) ש- a בחזקת b זה בדיוק שתיים - מספר רציונלי למהדרין.

כלומר - זיהינו שני זוגות a,b ש*אחד* מהם מקיים את המבוקש, אבל אנחנו לא יודעים מי.
עוד דוגמא 230150
ראובן • בתשובה ליובל נוב שבת, 3/7/2004, 23:00
חמוד! זאת בדיוק הדוגמא שנותנים בויקיפדיה להוכחה לא קונסטרוקטיבית ( תכף ליד האסטרטגיה הגנובה בהקס).
עוד דוגמא 231978
עוזי ו. • בתשובה ליובל נוב יום ו', 9/7/2004, 8:53
מערכת שיש בה חיבור וכפל המקיימים כמה תכונות בסיסיות נקראת "חוג" (דוגמאות: המספרים השלמים, או אוסף המטריצות בגודל 2 על 2).
חוג נקרא "נילי" (nil ring) אם כל איבר אפשר להכפיל בעצמו מספיק פעמים, עד שמקבלים אפס (למשל: המספרים הזוגיים עם פעולות החיבור והכפל מודולו 32; או אוסף המטריצות בגודל 4x4 מעל החוג הזה).

שאלה: נניח ש- R הוא חוג נילי. האם גם חוג הפולינומים במשתנה x מעל R הוא נילי?

(רגע למחשבה)

השאלה היתה פתוחה קרוב לארבעים שנה, עד שב- 1999 (נדמה לי) הצליחה מישהי לבנות חוג נילי R, כך שחוג הפולינומים ב*שני משתנים* מעליו אינו נילי. לא יודעים אם בדוגמא הזו חוג הפולינומים במשתנה אחד נילי או לא, אבל זו בוודאי דוגמא נגדית לשאלה.

(את מי שמפקפק בקונסטרוקטיביות של הדוגמא הזו, אני שולח לקרוא את המאמר).
עוד דוגמא 231981
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/7/2004, 9:13
איזה יופי. כדאי לשים לב שמדובר בחוגים בלי יחידה, שבני-אדם מן היישוב לא תמיד קוראים להם חוגים, וגם שהשאלה הופכת לתרגיל קצר ונחמד אם החוג קומוטטיבי.
עוד דוגמא 255493
עוזי ו. • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 22/10/2004, 15:16
"שדה" הוא אוסף עם פעולות חיבור וכפל המקיים כמה אקסיומות (דוגמאות: המספרים הרציונליים, המספרים הממשיים. אוסף השלמים אינו שדה, כי אחת הדרישות היא שיחד עם כל איבר שונה מאפס יופיע גם ההופכי שלו).

אם F הוא שדה, אפשר לבנות ממנו שדה גדול יותר על-ידי הוספת משתנה x: השדה החדש כולל את כל המנות של פולינומים ב-x עם מקדמים בשדה הקטן F. לשדה שמתקבל קוראים (F(x. על התהליך הזה אפשר לחזור עם משתנה נוסף, ולקבל את (F(x,y, וכן הלאה.

שאלה. נניח ש- (F(x ו- (L(x הם אותו שדה ("איזומורפיים", בלשון העם). האם זה אומר ש- F ו- L הם אותו שדה?

מסיבות גאומטריות‏1, השאלה מעניינת במיוחד כאשר אחד השדות הוא C (אוסף המספרים המרוכבים), או שדות שנבנו ממנו על-ידי הוספת משתנים.

ובכן, הצליחו לבנות דוגמא לשדה K שאם נוסיף לו שלושה משתנים, יתקבל אותו שדה כאילו הוסיפו שלושה משתנים לשדה (F=C(x,y,z. כלומר: (K(a,b,c)=F(a,b,c, בעוד ש- K ו- F שונים. אלא מה, לא יודעים אם (K(a)=F(a ולא יודעים אם (K(a,b)=F(a,b. אחד מבין הזוגות (K,F, K(a),F(a ו- (K(a,b),F(a,b נותן תשובה שלילית לשאלה המקורית, אבל לא ידוע איזה מהם.

‏1 "גאומטריה" היא כמובן "תכונות של חוגי פולינומים מעל C".
סימוכין? 256939
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 27/10/2004, 10:48
סימוכין? 265561
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 1/12/2004, 12:12
Beauville, Arnaud; Colliot-Thélène, Jean-Louis; Sansuc, Jean-Jacques; Swinnerton-Dyer, Peter:
"Variétés stablement rationnelles non rationnelles" (French) [Nonrational stably rational varieties]
Ann. of Math. (2) 121 (1985), no. 2, 283--318.
סימוכין? 265696
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 1/12/2004, 21:06
תודה.
סימוכין? 265716
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 1/12/2004, 22:30
שאלה צדדית: כמה מלים בצרפתית צריך לדעת כדי לקרוא מאמר מתמטי בצרפתית?
סימוכין? 265718
האייל המפרגן הפולני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 1/12/2004, 22:35
היום שמעתי את פורז (אחרי מכתב הפיטורין, כששאלו אותו אם הוא חושב שאריק שרון יתחרט עד מחרתיים) מדבר צרפתית והבנתי כל מילה.
הוא אמר: "סה קומפליט".
סימוכין? 265720
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 1/12/2004, 22:37
אף אחת - הם בעצם כותבים אנגלית עם שגיאות כתיב. למשל,
Variétés = Varieties
stablement rationnelles = stably rational
non = not
rationnelles = rational
(בנוסף המספרים הם ממש אותו דבר. למשל, 456 במאמר צרפתי פירושו "ארבע מאות חמשים ושש", ממש כאילו המאמר היה כתוב באנגלית).
סימוכין? 265726
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 1/12/2004, 22:41
נו, טוף, חייכתי. עכשיו ברצינות: כמה מלים באנגלית צריך לדעת כדי לקרוא ספר מתמטי בשפה זאת? 100? 1000? 10000?
סימוכין? 265735
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 1/12/2004, 22:58
כמה מלים צריך לדעת כדי לקרוא ספר ברמת כתה ט' באנגלית? וספר קריאה "סטנדרטי" למבוגרים? וספר מקצועי בתחום מדעי החברה? (אני מניח שהתשובה תהיה איפשהו בין המספר הראשון לשני).

(למתרגמים מאנגלית יש לי רק בקשה אחת: תפסיקו לתרגם Theory of Numbers ל"תאוריית המספרים").
סימוכין? 265781
דובי קננגיסר • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 2/12/2004, 0:39
אלא איך?
סימוכין? 265786
האייל האלמוני • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 2/12/2004, 0:45
''תורת המספרים''.
סימוכין? 265788
יובל נוב • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 2/12/2004, 0:57
ב''קפטן אינטרנט'' היתה פעם כתבה שהתייחסה ל''תיאוריית המשחק''. היא התפרסמה לא הרבה זמן אחרי שמישהו כתב שם על ''מבני אינפרא'' באינטרנט.
סימוכין? 265795
האייל האלמוני • בתשובה ליובל נוב יום ה', 2/12/2004, 1:50
והתרגום של "ההסגר" של Greg Egan מלא ב"מצבי אייגן".
סימוכין? 265827
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 2/12/2004, 9:35
בספיידרמן 2 יש "שמונת הערכים" במקום "ערך עצמי".
סימוכין? 269326
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ה', 16/12/2004, 23:20
למה "ערך עצמי" מופיע בספיידרמן 2?
סימוכין? 269329
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 16/12/2004, 23:28
המרצה (לתורת הקוונטים?) של פיטר שואל בהרצאה מה הערך העצמי של האנרגיה של משהו ופיטר עונה שזה ככה וככה אלקטרון וולט.
סימוכין? 265776
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 2/12/2004, 0:30
(התכוונת בצרפתית, נכון?)

מספיקה מילה אחת: Soit ("יהי").

יותר ברצינות: יש כל מיני סוגים של ספרים ומאמרים. יש "יבשים" המתארים תוצאות מתמטיות עם מינימום טקסט והסברים (הגדרה. למה. למה. טענה. למה. משפט. מסקנה.), ויש כאלה עם רקע, מוטיבציה, היסטוריה, וככה. בשביל להתמודד עם הסוג הראשון מספיק להכיר פעלים בסיסיים, מילות קישור, ולא יותר מכמה עשרות בודדות של מונחים מתמטיים בתחום הנתון. הסוג השני הוא, לפעמים, פרוזה ממש, ואין מנוס מלדעת צרפתית די טוב.
סימוכין? 265796
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 2/12/2004, 1:52
חשוב מאד לדעת ש- Corps הם שדות ולא גופה.
סימוכין? 265797
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 2/12/2004, 2:16
וגם שקרואסון זה לא תמיד אוכל (תגובה 196297), וגם ש-Anneau זה חוג ולא טבעת (אבל בשביל זה מספיק להכיר את המונח באנגלית).
סימוכין? 265753
יובל נוב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 1/12/2004, 23:46
אני פעם הזדקקתי לתוצאה ממאמר כתוב צרפתית (שפורסם, מכל המקומות, דווקא ב- Israel Journal of Mathematics). למרות שהשליטה שלי בצרפתית היא כמעט אפסית, הופתעתי לגלות שהבנתי את הרוב. אם זה לא מספיק, אז אבא שלי סיפר לי פעם על מכר (ישראלי) שלו, שאיתר שגיאה בספר מתמטיקה טורקי.
סימוכין? 265835
ראובן • בתשובה ליובל נוב יום ה', 2/12/2004, 10:05
מצד שני, כדי להבין *הרצאה* בפיסיקה בצרפתית כדאי לדעת מעט יותר. פעם, באין קריירה הקודמת שלי, שהיתי באוניברסיטה צרפתית וראיתי הרצאה שכותרתה ( על פי הבנתי) היתה "חקר פני השמש באמצעות אותות מכ"ם". למרות שאני לא מבין באסטרו, הטכניקה נראתה לי מעניינת, אז נכנסתי. ברבע שעה הראשונה הראה המרצה תמונות מכ"ם של כדור הארץ שצולמו מלווינים (כמובן, תוך כדי מילמולים של c'est a dire ו donc. "יופי" ,חשבתי, "הוא מסביר קודם כל על המערכת, ועוד מעט יראה יישומים ". אחרי חצי שעה כבר התחלתי להרגיש שמשהו לא בסדר, ובתום ההרצאה, כשלא ראיתי אף צילום מכ"מ של השמש, חזרתי למשרדי וגיליתי ב לרוס שהמילה sol בצרפתית זה "קרקע" או "ארץ".
עוד דוגמא 257005
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 27/10/2004, 13:46
גיגלת את זה?
עוד דוגמא 234399
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ב', 19/7/2004, 12:27
זו באמת יופי של דוגמה. כמו שניסחת את השאלה, אפשר למצוא פתרונות מפורשים די בקלות (למשל, e בחזקת ln 2), אבל אם מבקשים למצוא שני מספרים *אלגבריים* אי-רציונליים כנדרש, זו נהיית כמדומני חידה קטלנית ויפה. לא ברור לי שבכלל ידוע איזשהו פתרון ספציפי, ובפרט אני לא משוכנע שיש הוכחה ששורש שתיים בחזקת שורש שתיים הוא אי-רציונלי ("ברור" שהוא כזה).

זה מזכיר לי מקבץ נחמד של בעיות הקשורות גם לחזקות וגם לדיון על בעיות פתוחות "אלמנטריות" שהיה כאן פעם.

1. נתון מספר c עם התכונה שכל החזקות n^c הן שלמות, לכל מספר טבעי n. האם c בהכרח שלם?

2. נתון מספר c כך ששתיים-בחזקת-c, שלוש-בחזקת-c וחמש-בחזקת-c הם שלמים. האם c שלם?

3. נתון מספר c כך ששתיים-בחזקת-c ושלוש-בחזקת-c הם שלמים. האם c שלם?

המצב הוא כזה: התשובה ל-‏1 היא "כן", וזו חידה חביבה מאוד ולא קלה במיוחד. התשובה ל-‏2 היא גם "כן", אבל קשה מאוד מאוד מאוד מאוד להוכיח את זה. אני יכול להשיג סימוכין אם מישהו מתעניין. התשובה ל-‏3, למרבה הפלא, אינה ידועה. אני מניח שהיא גם "כן", אבל ככל הידוע לי איש לא יודע כיצד להוכיח זאת.
עוד דוגמא 234419
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 19/7/2004, 15:31
אם אני זוכר נכון, בספר ''משפטי גדל ובעיות היסוד של המתמטיקה'' של האוניברסיטה המשודרת הכותב מתאר את חידת השורש שתיים בתור דוגמא למשהו עם פתרון לא קונסטרקטיבי, ומוסיף בסוף הערה שלפיה ניתן להוכיח קונסטרקטיבית ששורש שתיים בחזקת שורש שתיים אי רציונלי. משום מה הוא לא מצרף את ההוכחה.
עוד דוגמא 234421
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/7/2004, 15:39
מעניין. לא חשבתי על זה, אני אנסה עכשיו יותר ברצינות.
עוד דוגמא 234440
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ב', 19/7/2004, 17:29
גדי זוכר נכון. אולי כדאי שתדע, לפני שאתה מנסה יותר ברצינות, שבספר המדובר כתוב "ידוע כי שורש שתיים בחזקת שורש שתיים אינו מספר רציונלי, ההוכחה לכך קשה לאין שיעור."

בהצלחה, בכל מקרה :)
עוד דוגמא 234475
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ב', 19/7/2004, 22:16
אז כמו שראית, "לנסות ברצינות" יכול פשוט להיגמר בזה שאתה נזכר בתותח הנכון :-) אגב, משפט גלפונד-שניידר רחוק מלהיות טריוויאלי, אבל לא הייתי אומר שהוכחתו קשה "לאין שיעור". יש לי מועמדים אחרים לתואר הזה.
עוד דוגמא 234745
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 0:10
הספר שגדי ציטט ממנו הוא מ''האוניברסיטה המשודרת'', כלומר הוא אוסף הרצאות (ועוד לקהל הרחב, ובלי לוח). ''קשה לאין שיעור'' הוא קיצור ל''קשה מספיק כדי שלא אוכל לבזבז עליו שיעור''.

(כשהייתי בתיכון גיליתי יום אחד את קסמי המשפט ''לשמחתי לא היה שיעור'').
עוד דוגמא 234790
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 21/7/2004, 9:08
משפט מקסים!
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234441
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/7/2004, 17:43
ליצן שכמוני. משום מה היה נדמה לי שמשפט גלפונד-שניידר לא עוזר פה, והוא כן. אם a אלגברי שאיננו 0 או 1 (למשל, שורש שתיים), ואם b הוא אלגברי ואי-רציונלי (למשל, שורש שתיים), אז a^b טרנסצנדנטי (ובפרט, אי רציונלי). זה משפט חשוב ומסובך למדי; אם אינני טועה, יש הוכחה שלמה שלו בנספח של הספר Algebra של Lang.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234448
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 19/7/2004, 18:26
סקר בלתי מחייב - מתי בפעם הראשונה נתקלת במשפט גלפונד-שניידר?
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234450
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/7/2004, 18:49
פעם עברתי לידו ברחוב, אבל הוא לא זיהה אותי. זה נחשב?

______
סתם כדי לאושש את טענותיו של השכ"ג.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234473
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/7/2004, 22:12
אתה רציני? מה אתה סוקר? נדמה לי שנתקלתי בו בשנה א' של התואר השני.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234492
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 19/7/2004, 22:59
אני מנסה לראות מתי בפעם הראשונה אני עלול להיתקל במשפט הזה שלא בצורה מכוונת. סקרנות של מי שתוהה מה בדיוק מצפה לו בהמשך.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234494
גיל לדרמן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 19/7/2004, 23:04
הגלפונד ההוא זה אותו האחד של "ניימן", זה עם המפה על שמו?
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234570
אלון עמית • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/7/2004, 11:20
אני לא מצליח לזהות את המושג או המשפט שאתה שואל לגביו. תוכל לפרט?
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234656
גיל לדרמן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/7/2004, 17:45
כרגיל אני מבלבל דברים, השם של החבר שלו הוא ניימרק, לא ניימן. המשפט הוא גלפ(ו)נד-ניימרק, שמספר לנו ש C-כוכב אלגברה קומוטטיבית הינה איזומטרית ואיזומורפית אלגברית למרחב הפונקציות הרציפות על אוסף האידיאלים המקסימליים של האלגברה.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234667
אלון עמית • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/7/2004, 18:18
חשדתי שכך הוא... :-) לא, שותפו של ניימרק הוא ישראל גלפנד (Gelfand), שהיה למיטב ידיעתי מתמטיקאי פורה הרבה יותר מ-Gelfond.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234744
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לגיל לדרמן יום ד', 21/7/2004, 0:08
אני חושב שהמילה "אוסף" קצת מקלקלת את השלמות הפואטית של הדבר הזה, שהמשפט מספר לנו (ולמרות זאת, מדובר ביצירת מופת). יש מצב להחליף ב"חבורה"?
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234817
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 21/7/2004, 10:42
שיפור נוסף היה מתקבל מהחלפת "אידיאלים מקסימליים" ב"אידיאלים מקסימים‏1". ואנשים עוד מעיזים להתלונן שאין כאן רומנטיקה.
___________
‏1- שהם אידיאלים מקסימליים בלי האקסיומה של לי.
חוגים סגורים ואידאלים שמאליים 234820
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 21/7/2004, 10:49
או משהו כזה. בטח אלון מכיר את הסיפור על המרצה שהתפלא לראות טיפוסים מוזרים מגיעים לסמינר שלו.
חוגים סגורים ואידאלים שמאליים 234826
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 21/7/2004, 11:02
לא, אבל לא קשה לנחש... :-)
פריקים וראשונים 430461
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ה', 25/1/2007, 16:15
נשלחתי לקנות ספר לימוד לאחד מילדי. במבט ראשון על הפתק הייתי בטוח שמדובר בספר על פער הדורות בחברה הקיבוצית.
פריקים וראשונים 430584
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ו', 26/1/2007, 23:03
במבט שני היה שם "ראשוניים", או שזה באמת כתוב עם י' אחת?
מבט שני עם יעקב אחימאיר. 430734
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/1/2007, 9:52
במבט שני היה דגש בפ'.
מספרים מראשל''צ 430739
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 28/1/2007, 11:38
כן, את זה הבנתי... סתם תהיתי אם כתבו ''ראשונים'', כי זו טעות שכבר נתקלתי בה.
מספרים מראשל''צ 430740
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/1/2007, 11:42
בינתיים כבר איבדתי את הפתק. מכיון שאישתי כתבה אותו אני מניח שהיה כתוב ראשוניים.
מספרים מראשל''צ 430746
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 28/1/2007, 12:18
אה. חשבתי שזה שם הספר.
מספרים מראשל''צ 430751
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/1/2007, 12:46
הספר אזל ההוצאה ( טיפוסי למשרד החינוך לקבוע ספרי לימוד ואז לא לדאוג לכך שידפיסו אותם), אני רק נשלחתי לקנות אותו.
פריקים וראשונים 431294
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לראובן יום ד', 31/1/2007, 20:07
למה פער דורות? פשוט ספר על אנשי העלייה השנייה, ברוח הבחנתו של יהונתן גפן ("סבא שלי היה ביטניק", או משהו בסגנון).
חוגים סגורים ואידאלים שמאליים 234865
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ד', 21/7/2004, 14:28
ספר, ספר.
חוגים סגורים ואידאלים שמאליים 234867
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 21/7/2004, 14:40
נו, זהו, שהם ראו את הנושא של הסמינר, וחשבו שמדובר על הרצאה פוליטית-מהפכנית-אנרכיסטית.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234476
דורון הגלילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/7/2004, 22:16
"באייל הקורא" זאת תשובה מכובדת מספיק, או שאני צריך להמציא משהו?
אגב משפט, זה גלפונד-שניידר, או גלפונד נגד שניידר?
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234510
אפופידס • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/7/2004, 23:49
חס וחלילה, זה ירחיק לעד את מעט הבנות שעוד מגיבות באייל.
ולמי שמחפש עוד חידות, ישנה רשימה מסווגת לפי קושי באתר של אונ' פרינסטון: http://www.princeton.edu/~mathclub/puzzles.html
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234522
עדי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 20/7/2004, 0:50
לפני 10 שניות, בהודעה של אלון עמית, מעליך.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234564
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/7/2004, 11:04
הוכחה קונסטרקטיבית?
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234579
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 20/7/2004, 11:56
אני מנסה לפענח אם אתה מתבדח או לא. נכשלתי. בכל אופן, לא ברור לי שיש משמעות לשאלה אם הוכחה מסוג זה היא קונסטרוקטיבית.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234582
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/7/2004, 12:09
אם כך אני כנראה לא מבין על מה מדובר בכלל. קורה‏1.
__________
‏1- לעתים קרובות מדי
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234585
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 20/7/2004, 12:29
הוכחה של משפט מהסוג מהסוג "קיים X" יכולה להיות קונסטרוקטיבית (הנה X) או לא (עושים שמיניות ומראים שיש כזה, אבל לא מראים מיהו).

משפט גלפונד-שניידר איננו מהסוג הזה, בדיוק; הוא אומר "לכל x, y עם תכונות מסויימות, ל-x^y יש תכונה אחרת". הוא לא "בונה" כלום; אתה מביא לו x ו-y כנדרש, והוא יבטיח לך שמשהו קורה. יתרה מזו, ה"משהו" שקורה גם הוא לא מהסוג של "קיים", אלא דווקא מהסוג של "לא קיים": x^y *לא* מקיים פולינום עם מקדמים רציונליים. אם המשפט היה אומר, נניח, "...אז x^y אלגברי", היית יכול לשאול אם הוא קונסטרוקטיבי במובן זה שהוא מספק מפורשות פולינום כזה.

כל זה הוא קצת סמנטי, כמו שציינו אחרים. אם אני זוכר נכון, אפשר להוכיח את המשפט גם ע"י "אם x^y אלגברי ו(עוד כל מיני תנאים), אז y רציונלי". פה כאילו אפשר שוב לשאול אם מראים "קונסטרוקטיבית" ש-y רציונלי; אני מניח שלא, אבל אני לא חושב שזה אומר הרבה על המשפט.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234598
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/7/2004, 13:30
אם כך מה כל העניין הזה קשור לאותה הוכחה קונסטרקטיבית שמחפשים בפתיל הזה (ההיא שהיא אולי קשה ביותר כדברי יובל ואולי קשה אך לא ביותר כדבריך)? חשבתי שאולי הסיבה להבדל בקושי נעוצה בעניין הקונסטרקטיבי.

אבל עזוב, חבל על זמנך.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234600
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 20/7/2004, 13:56
(למה חבל?) לא לא, הנקודה שיובל העלה היתה שאפשר להראות ש*יש* זוג מספרים מוזר שכזה‏1 מבלי להצביע עליו, ואני רק ציינתי שבעזרת משפט ג"ש אפשר *להצביע* על הזוג המוזר (שורש שתיים בחזקת שורש שתיים, שורש שתיים). לצורך כך, אופייה שלה ההוכחה של ג"ש לא רלוונטי: המשפט אומר, מפורשות, ששורש-שתיים בחזקת שורש-שתיים הוא אי-רציונלי.

‏1 שני אי-רציונליים כך שאחד בחזקת השני הוא רציונלי.
עוד דוגמא 234560
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/7/2004, 10:30
לגבי 1-
הייתי מגדיר "נגזרת דיסקרטית" על n^c וגוזר מספיק פעמים ( עד הערך השלם של c ועוד אחד). הנגזרת הזאת היא גם שלם ( שלם פחות שלם וכולי) וצריכה לשאוף לאפס כאשר n גדל, אבל מכיוון שערכיה שלמים, היא חייבת לההפך לאפס זהותית בשלב מסויים. לא בדקתי, אבל אני חושב שזה יכול לעבוד.

אני לא חושב שהטריק הזה יעבוד לגבי סעיף 2 כי מכפלות של 2 3 5 לא מספיק צפופות.
עוד דוגמא 234575
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ג', 20/7/2004, 11:32
זה באמת עובד (עם עוד קצת פרטים...) עבור סעיף 1, ובאמת לא עובד בסעיף 2.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234872
יהונתן אורן יום ד', 21/7/2004, 14:59
(לא הייתה לי סבלנות לקרוא, אבל בטח תיהנו לחגוג על זה).
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234874
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 21/7/2004, 15:19
קראתי רק את החלק הראשון, ואני יכול רק לומר שלעשות דקונסטרוקציה למאמר הזה יהיה יותר קל מלעשות דקונסטרוקציה ל"יסודות" של אוקלידס.

ה"יסודות" הוא טקסט מופלא בשל מה שהוא *מנסה* לעשות - להניח הנחות מפורשות, לפעול לפי כללי היסק - אבל פחות בשל מה שהוא *מצליח* לעשות: לא קשה למצוא בו טעויות, כבר במשפט הראשון אם אני זוכר טוב. בשביל זה, לא צריך את דרידה או לאקאן. הטענה המובאת במאמר "(היסודות) מהווה עד עצם היום הזה את הבסיס ללימודי המתמטיקה ואף מודל מרכזי לחשיבה לוגית" איננה נכונה, בשום מובן סביר, כבר מאות שנים.

לעומת זאת, הביקורת שמביאה המחברת היא, עבורי, או סתומה או שגויה. דוגמה: "למשל, בגיאומטריה קווים וזוויות - או גדלים, כפי שכינה אותם אריסטו - אסורים במדידה מספרית, איסור שאינו רק נוגד את השכל הישר, אלא נשמע פרדוקסלי ממש". מה פה נוגד את השכל הישר, ומה פרדוקסלי, אין לי מושג. גם אין שום "איסור", כמובן; מי שמודד מרחקים לא מוצא להורג. המשחק הספציפי שנדון ב"יסודות" מתעניין בשאלה, כמה רחוק אפשר להגיע בעזרת מספר קטן של הנחות גיאומטריות פשוטות.

היא קוראת לספר, משום מה, "הטקסט המשונה"; לדעתי, מדהים עד כמה טקסט שנכתב כל כך מזמן הוא קריא ונהיר עד היום.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234875
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 15:23
להבדיל מטקסט שנכתב לא מזמן...
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234897
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 17:24
בקשר למשפט "(היסודות) מהווה עד עצם היום הזה את הבסיס ללימודי המתמטיקה ואף מודל מרכזי לחשיבה לוגית" שאתה פוסל: היסודות אכן מהוה את הצוהר דרכו מכניסים את התלמיד לעולם ההגדרות, אקסיומות ומשפטים (הוכחות) - מתמטיקה.

אם יותר לי (עוד) קטע ביוגרפי קטן: אני עדיין זוכר את ההתפעמות שהרגשתי כשנתקלתי לראשונה בהוכחה גיאומטרית. זאת היתה הפעם הראשונה שלא הייתי צריך להאמין, או לסרב להאמין, למה שמספרים לי; האמת היתה שם, מונחת לפני בלי ערעור ובלי ספק, במסגרת האכסיומות וחוקי הלוגיקה האלמנטריים. חג בלב, פשוט כך, אחת החוויות המכוננות של חיי. וזה היה כשהייתי ממש צעיר, בסך הכל בן שלושים ומשהו.

ה"דקונסטרוקציה" עצמה - ליתר דיוק החלק שקראתי ממנה - היא בעיני הבלים ורעות רוח, ואני חושב שהייתי יכול לכתוב משהו כזה בעצמי רק בשביל השעשוע. דומה שהכותבת אינה מבינה על מה היא מדברת, ובטח לא שמעה על כך שהגיאומטריה האויקלידית לא מדברת על "נקודות" ו"קוים" שמציירים בעפרון.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234902
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 21/7/2004, 17:38
כשאתה כותב "היסודות" (בלי מרכאות, בשורה הראשונה), אתה מתכוון לספר של אוקלידס? באיזה מובן זה הצוהר? אם אתה מתכוון ל*שיטה* - הנה כמה אקסיומות, בואו ננסה להוכיח דברים - אז בהחלט כן. אם אתה מתכוון ל*תוכן* עצמו - האקסיומות והפוסטולטים הספציפיים, ההוכחות הספציפיות - אז נדמה לי שתלמידים אינם נחשפים בדיוק לאלו של אוקלידס, וגם אינם צריכים להיחשף.

יש לי בבית ספר של דיבשה אמירה שנקרא "ביסוס אקסיומטי ליסודות הגיאומטריה". מי שמתעניין לראות איך עושים את זה *בדיוק*, עם הוכחות מדוייקות ש(כמו שציינת) לא משתמשות בשום דבר שאיננו אקסיומה, משהו שהוכח קודם או כלל לוגי פשוט, יכול לעלעל בספר. זה קצת מייגע, אבל אני רוצה לראות מישהו עושה לזה דקונסטרוקציה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234903
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 17:43
כמובן שלא קראתי את אויקלידס עצמו, כפי שלא קראתי את "פרינציפיה‏1 מתמטיקה" של ניוטון, ואני מתכוון לשיטה ולא לשום דבר מעבר לכך.
_________
‏1-בפרינציפ אני מסרב להגיד "פרינקיפיה". תבע אותי.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234908
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 21/7/2004, 18:00
אז אנחנו מסכימים, והביקורת שלי על המשפט במאמר נותרת בעינה.

לגמרי במקרה קראתי קצת ב"יסודות" המקורי (בתרגום לאנגלית) לא מזמן, וקצת הופתעתי מהחורים הבולטים בהוכחות הראשונות (שאינם גורעים כמעט מאום מההישג האינטלקטואלי המדהים של אוקלידס). אחר-כך ביררתי והסתבר לי שכמובן לא גיליתי שום דבר חדש.

לפחות מאז הילברט יש בסיס איתן לחלוטין‏1 לגאומטריה אוקלידית, וכבר הזכרתי כאן פעם את תוכנת המחשב של דורון ציילברגר שיודעת להוכיח משפטים בגיאומטריה. אם רוצים תחום במתמטיקה שאפשר לחפש בו חורים או משמעויות נסתרות, הנדסת המישור זה פחות או יותר הבחירה הכי גרועה.

‏1 איתן עד כמה שאפשר לצפות מתהליכים מחשבתיים אנושיים (או ממוחשבים). מי שמעוניין להאמין שהשד של דקארט מתעתע בו ללא הרף, או שהוא חבר של הצב של לואיס קארול, ואפילו מודוס פוננס (נניח) לא מקובל עליו, לא יתרשם מה"בסיס האיתן" הזה. מצד שני, קצת קשה לראות איך אפשר לעשות משהו עם הגישה הזו.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234912
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 18:08
ככל שאני נתקל ביותר מאמרים מסוג ה''דקונסטרוקציה'' הזאת, אני יותר מאמין שמודוס פוננס לא מקובל על הכותבים אותם, כמו גם שאר החוקים של הלוגיקה הבסיסית.
אינטואיציוניסטים מקבלים את מודוס פוננס? 234938
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 19:24
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234940
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 21/7/2004, 19:27
או במילים אחרות - מה זה? האם זה ההנחה או ככה, או לא ככה?
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234942
עוזי ו. • בתשובה לראובן יום ד', 21/7/2004, 19:29
''מודוס פוננס'' זה כלל הגזירה ''אם (א וגם (א גורר ב)), אז ב''.
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234945
ראובן • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 21/7/2004, 19:42
זה כמו עם לואיס קרול והצב ( שכחתי שקוראים לזה ככה). תודה.
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234967
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ד', 21/7/2004, 20:48
איזה צב? ה- Mock turtle? הגיע הזמן שאני אקרא שוב את הספר, אם אני לא זוכר?
זה לא מאליס 234995
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 22/7/2004, 0:29
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 235015
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ה', 22/7/2004, 8:40
כן, בגלל זה הזכרתי את הצב בתגובה 234908. למי שלא מכיר, זה הולך בערך כך:

אכילס: ב'.
צב: למה?
אכילס. כי א'.
צב: נו אז?
אכילס: כידוע, אם א' אז ב'.
צב: נו אז?
אכילס: רגע! אתה מסכים ש-א'?
צב: כן.
אכילס: ואתה מסכים שאם א' אז ב'?
צב: כן.
אכילס: נו....????
צב: אז אתה מציע לי כלל: אם א', וגם (אם א' אז ב'), אז ב'. זה כלל נחמד. נקרא לו ג'.
אכילס: ואתה מקבל את ג'?
צב: כן, למה לא? זה הגיוני.
אכילס: יופי! אז עכשיו אתה מסכים ש-ב'?
צב: לא. למה?
אכילס: אתה מסכים ש-א', וש-(אם א' אז ב'), וגם את ג' אתה מקבל, ואתה עדיין מסרב? מה אתה, אודטה?
צב: המממ. עכשיו אתה מציע כלל חדש: אם א', וגם א'->ב', וגם ג', אז ב'. נחמד. אולי נקרא לזה ד'?

(וכן הלאה אד נוזיאום).
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234943
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ד', 21/7/2004, 19:33
עוזי צודק. ההנחה שאתה נתת כאן היא כלל השלישי הנמנע (Excluded middle) ואותה האינטואיציוניסטים *לא* מקבלים.
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 235016
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 22/7/2004, 8:42
אבל את מודוס פוננס, למיטב ידיעתי, הם כן מקבלים.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 248409
ירון • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 23/9/2004, 2:20
עד כמה שאני יודע, הפרינקיפיה מתמטיקה נכתבה על ידי ראסל וויטהד, ולא על ידי ניוטון.
(צריך לקרוא את זה פעם, ואז אפשר אולי יהיה להבין את המאמר של גדל על משפטים לא יכיחים בתחשסב הפסוקים מסדר ראשון ומערכות דומות).
אויקלידס ודקונסטרוקציה 248410
כליל החורש נאורי • בתשובה לירון יום ה', 23/9/2004, 2:32
יש את פילוסופיה נטורליס פרינציפיה מתמטיקה (העקרונות המתמטיים של פילוסופית הטבע, הרי היא הפיסיקה), של ניוטון, ואת פרינציפיה מתמטיקה (עקרונות המתמטיקה), של ראסל ווויטהד.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 248631
ירון • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ו', 24/9/2004, 0:12
כל יום לומדים משהו חדש. תודה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364587
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 30/1/2006, 9:23
נתקלת בפעם הראשונה בהוכחה גיאומטרית כשהיית בן שלושים ומשהו?
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364675
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 30/1/2006, 19:25
שכ''ג אוהב לפזר מסך של ערפל סביב גילו, משל היה מבוגר בחודשיים לפחות מהרב כדורי. אולי הכוונה היא שרק כשהוא היה בן שלושים וקצת טרח אוקלידס לכתוב סוף-סוף את ה''יסודות''.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364676
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 30/1/2006, 19:31
מסך ערפל? שוטה הכפר הגלובלי נולד ב-‏1951‏1 מה שהופך אותו לבן 55 שנה, ומשאיר אותנו איתו לעוד 65 שנה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364678
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 30/1/2006, 19:35
מעניין. אני עד שבת האחרונה סברתי, כמובן, שהוא עצמו הרב כדורי.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364681
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 30/1/2006, 19:43
המינימום שאנחנו מחוייבים לו, בזמן שאנחנו מדברים על השוטה, הוא לא לשגות בעברית שלנו. מה שהיית צריך לכתוב הוא ''מעניין, סברתי שהוא עצמו הרב כדורי, עד השבת האחרונה כמובן'' ולא כפי שכתבת.

בתגובה זו הושתלו שלוש טעויות מכוונות על מנת להמנע מפרדוקס וישנה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364683
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 30/1/2006, 19:49
זה התחיל כאקסיומה, התגלגל לחוק, ועכשיו הפך לפרדוקס? בשלב הבא זה יהפוך להשערה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364687
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 30/1/2006, 19:56
השם המלא הוא: "הפרדוקס של חוק אקסיומת וישנה".
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364803
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 31/1/2006, 11:21
המחוייבות שלך נוגעת לליבי. אם כך בחיי, ממש מצער שלא אהיה כאן לקרוא את ההספדים הנרגשים כשתגיע שעתי. אני מקוה שחברי ועדת חבצאיילת כבר התחילו לעבוד על אסופת הלינקים, שכן במקרה שלי הפניה פשוטה למנוע החיפוש תהיה בבחינת "תפסת מרובע (שכ"מ)‏1 לא תפסת", שלא לדבר על קריסה ודאית של השרת.
____________
‏1- אני מציע את הקיצור שכ"מ (שגיאת כתיב מכוונת) למניעת קריאות "וישנה! וישנה!" מיותרות בעתיד. כמה חביב שההתייחסות לתגובה הגיאומטרית שלי מכניסה את המושגים "כדור" ו"מרובע" לדיון הא[פוק]ליפטי.
אויקלידס ואלימנציה 364789
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 31/1/2006, 9:40
כן, זאת גם השיטה שלי- עובר על מודעות האבל, בודק האם שכ''ג השאיר תגובה, ומוחק את השמות מספרי הטלפונים של גוש דן. עוד מליון וחצי שמות יא-מנייק. רק שלא יתברר שיש לו מספר חסוי.
אויקלידס ואלימנציה 364802
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ג', 31/1/2006, 11:17
רואים שאין לך נשמה של בלש. אתה עובד יותר מדי. מה הבעיה לעקוב אחריו ברגע שהוא עוזב את המחשב?
אויקלידס ואלימנציה 364805
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 31/1/2006, 11:24
על מה אתה מדבר? הוא אף פעם לא עוזב את המחשב.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 366257
קיסרות לומבליקולוס-מונדה • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 4/2/2006, 19:02
אתה מניח כי הוא חי כל אחת משנותיו פעם אחת וזאת במשך כשנה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234886
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 21/7/2004, 16:01
מעבר לטיעון הרומנטי שבטח אפשר למצוא משמעויות נסתרות ב''יסודות'', הכותבת לא מנסה להצביע על אף אפשרות קונקרטית. (זה מקלקל את החגיגה).
אכן. 237960
רודי וגנר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 4/8/2004, 20:59
יותר מכל המאמר הוא על הדקונסטרוקציה, ומציג אותה כשיטה (חלקו השני של המאמר לא עוסק כלל באוקלידס). יתר על כן, המאמר מנסה דווקא להראות בדקונסטרוקציה לא "הכל הולך", אלא שיש למצוא את אותם "דברים שאינם בטקסט" רק בהקשר של דברים שינם בטקסט ו/או ידע על התקופה או הכותב ממקורות אחרים.
בעיני חבל שהמאמר לא ביצע באמת דקונסטרוקציה לאויקלידס אלא רק סימן כיוונים אפשריים לדקונ' כזו, אבל הכיוונים הללו לא נראים בעיני בלתי סבירים. הכותבת בעיקר למדה מתוך הטקסט על תפיסת העולם הפילוסופית ה"אידיאליסטית" העומדת בבסיס המתמטיקה היוונית (והמתמטיקה בכלל), ומתעניינת בעובדה שתפיסה זו אינה מוצגת מפורשות אצל אויקלידס (בניגוד, למשל, לספרים מודרניים על יסודות המתמטיקה, בהם יוסברו מפורשות המותר והאסור בבניות גיאומטריות, למשל).
הדבר הבעייתי היחיד במאמר הוא שימוש קצת לא זהיר בתארים כמו "משונה" ו"פרדוקסלי". זה כנראה נובע מניסיון להציג את הפער (המוכר לכל מתמטיקאי) בין אינטואיציה מתמטית לבין "השכל הישר", ולהדגיש אותו. אני חושד שמדובר בהגזמה שאינה מסייעת למאמר.
עם זאת, שאר המאמר אינו "שטויות" וודאי שאינו מתיימר לטעון שהגיאומטריה האויקלידית אינה קיימת, או אינה תקפה, באמעות דקונסטרוקציה, אלא מציג כמה אמירות מעניינות וקווי מחשבה על ההקשר ההיסטורי-פילוסופי של יצירה זו.
אכן. 240809
יש • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 16/8/2004, 21:47
כל עוד שיטת הדקונסטרוקציה משמשת על מנת להציג "כמה אמירות מעניינות וקווי מחשבה על ההקשר ההיסטורי-פילוסופי" של היצירה המדוברת, אין (לי) עם זה בעיה. למעשה, הרעיון שיש לכל כותב הנחות מוקדמות מובלעות, ושניתן ללמוד מהנחות אלו על החברה שבה הוא חי, לא נשמע לי בכלל מהפכני כל כך (זה מה שהיסטוריונים עושים, לא? לומדים מתוך טקסטים על הלכי המחשבה של פעם. אולי הניסיון ללמוד גם מתוך מה ש*לא* כתוב בטקסט הוא קצת יותר מתוחכם מהרגיל).

הבעיה שלי היא עם המסקנות שנוטים להסיק מהדקונסטרוקציה, מסקנות בסגנון: "היי, אם אוקלידס, הבסיס של כל דרך החשיבה המתמטית, בעצם היה כל כך מושפע מגורמים חברתיים מקריים‏1 שונים, אז בטח גם המתמטיקה עצמה היא כזאת". מכאן מסיקים שהידע המתמטי, והידע המדעי בכלל (שכן מבצעים דקונסטרוקציה גם לניוטון, דרווין ובכלל), משקפים רק את החברה המערבית שהגתה אותם. החברה המערבית, כידוע, דכאנית כלפי נשים וכלפי בני תרבויות אחרות, ובשל השיטה הקפיטליסית שעומדת בבסיסה מקדמת אינטרסים של חברות גדולות על פני אלה של האדם הקטן. לכן המדע שהיא מייצרת גם הוא כזה, וצריך להחליף אותו במדע פמיניסטי, מרקסיסטי, אנרכיסטי וכדומה. בכל מקרה, המסקנה הסופית היא שלא צריך לייחס לידע המדעי או המתמטי מעמד עדיף על אמונות מסוגים אחרים.

יצא לי לקרוא, במסגרת קורס באוניברסיטה על היסטוריה וסוציולוגיה של המדע, כמה וכמה מאמרים אקדמיים שטענו טענות כאלה, לעיתים בניסוח יותר מעודן, ולעיתים בניסוח יותר בוטה. תמיד במאמרים הללו עושים את הקפיצה הלוגית (שלדעתי נעשתה גם במאמר ב-ynet) שאם ניתן למצוא עקבות של נסיבות חברתיות בטקסטים מדעיים, אז המדע בעצמו "מזוהם".

---
‏1 אני חושב שהמילה שבה בדרך כלל משתמשים היא "קונטינגנטיים". אין לי מושג מה המילה בעברית (אני בקושי מבין מה משמעות המילה).
אכן. 265191
רודי וגנר • בתשובה ליש יום ב', 29/11/2004, 21:45
אני שותף לביקורת שלך על השלכה בלתי-זהירה של הדקונסטרוקציה אל ביקורת "תוקפנית" על תוכן"המדע" ככלל. בעיני, שימוש בשיטות של דקונסטרוקציה/חיפוש הבניה חברתית על מערכת ענקית כמו המדע המערבי כולו היא שימוש לא זהיר בעקרונות השיטה הזו. נכון יותר לבצע מחקר *לוקאלי* על תוכן מדעי מסוים ולבדוק כמה ממנו קונטינגנטי ‏1 וכמה לא.
מנסיוני, מחקרים כאלו נוטים להיות פוריים, משפיעים ומעניינים כל עוד הם מתמקדים בחקירת המקור החברתי/תרבותי לתכנים מדעיים מסוימים, ולא כאשר הם הופכים לכלי ניגוח פוליטי (למעשה) מול תכנים אלו. יתר על כן, עד כה לא נתקלתי בטקסט משכנע מסוג זה שהצביע על בעיות במדעים "קשים" כגון פיזיקה ומתמטיקה בתקופה המודרנית-ממש (למשל במאה ה- 20). דוגמאות מרתקות ויפות אפשא למצוא יותר בתחומי הכימיה והביולוגיה.

‏1 לא *מקרי*, אלא "תלוי בנסיבות". תרגום אפשרי: "נסיבתי".
"
אכן. 265212
האייל האלמוני • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 29/11/2004, 23:09
אפשר דוגמאות בתחומי הכימיה או הביולוגיה במאה ה-‏20?
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385182
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה ליהונתן אורן יום א', 14/5/2006, 15:43
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385234
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 14/5/2006, 17:58
"בשנת 1936, על פי המיתוס המקובל, הפתיע מתמטיקאי אנגלי צעיר את הקהיליה הלוגית-מתמטית כאשר סיפק במאמר אחד כמה מן הקונספטים אשר ילוו אותנו עד עצם היום הזה."

"המיתוס המקובל"?
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385235
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 14/5/2006, 18:02
אתה לא למדת כבר שאין אמת אחת, אלא רק נאראטיבים שונים ומתחרים?
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385236
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 14/5/2006, 18:04
מה המיתוס המתחרה?

(בבקשה אל תגיד לי שאני צריך לקרוא את המאמר עד הסוף כדי לדעת. נשברתי די מהר).
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385237
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 14/5/2006, 18:12
המיתוס המתחרה איננו מיתוס אלא הסיפור האמתי (טוב, לפחות אחד מהם...). את מכונת טיורינג המציאה אהובתו המכזיבה של טיורינג, זו האחראית לכך שהפך להומוסקסואל. היא העלתה את הרעיון בגיל 7, כשאלן הצעיר היה מסונוור ממנה אנושות. בלית ברירה הוא פנה לגברים, וננעל על לואיס קרול, כשזה צילם אותה בתנוחות לוליטאיות.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385265
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 14/5/2006, 20:39
כדאי לקרוא לפחות את הסעיף ''הבעיה המקורית של טורינג, בלבוש אנושי''. מצחיק.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385824
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 16/5/2006, 23:05
הנה עוד שני דברים שכדאי לקרוא:

הכותב טוען שטיורינג סבל רק מ"מספר מוזרויות מתונות", ואז הוא מנסה לעשות לו אבחון פסיכואנליטי "בחיפוש אחר המניעים העמוקים אשר מסוגלים לדחוף בחור צעיר ובריא אל המאמץ היצירתי העצום, על הבידוד האובססיבי והנתק הכמעט-סכיזואידי הכרוכים בו, דווקא בתחום הקר והמנוכר של הלוגיקה המתמטית".

את "בעיית העצירה" הוא הופך ל"בעיית ההחלטה" ומציין דווקא את שמה הגרמני שמתחיל ב-E, כדי שעל האות H בסימון של טיורינג הוא יוכל להסביר:

"יש וויכוח קטן בין ההיסטוריונים של טורינג: חלקם מציעים כי האות H בבעיה המקורית מייצגת את האדם (Human). אחרים סבורים כי היא רמז להילברט (Hilbert). אני מציע כי, על פי אותו הגיון, יש כאן רמז מוצפן לברנש אחר ששמו התחיל באות H" (הכוונה להיטלר).
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385828
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 16/5/2006, 23:14
כותב עם הרבה דמיון.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385834
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 16/5/2006, 23:21
הוא גם מתייחס לדמיון שבין "בעיית העצירה" ל"בעיית העצירות"?
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385842
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 16/5/2006, 23:36
זו אחת הנקודות המרכזיות באבחון הפסיכואנליטי: השפעת הבעיות הבלתי-פתירות במערכת העיכול של טיורינג על הבעיות הבלתי-פתירות במתמטיקה שלו.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385845
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 16/5/2006, 23:39
הייתי אומרת שההשפעה כאן היא לפחות הדדית, אם לא בכיוון ההפוך.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385858
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 17/5/2006, 1:25
ואני תמיד חשבתי שהH מגיע מ-Halting Problem.
יש ויכוח על הנושא בין היסטוריונים? חשוד מאוד.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385911
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 17/5/2006, 10:33
לא בין ההיסטוריונים. בין הפסיכואנליטיקנים.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385935
ראובן • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 17/5/2006, 12:21
כל העסק הזה מריח כמו מתיחה. מה תאריך הפרסום של המאמר ההוא?
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385940
אח של אייל • בתשובה לראובן יום ד', 17/5/2006, 12:41
8 במאי 2006. לפני שבוע וחצי. http://www.e-mago.co.il/phorum/read-6-27938-27938.ht...
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385946
ראובן • בתשובה לאח של אייל יום ד', 17/5/2006, 12:53
אולי הוא שלח את הטקסט לעורכים ב1 באפריל. בכל אופן, לא מצאתי את המחבר במאגר שלהם.
עלו עליך 386176
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ה', 18/5/2006, 7:55
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 386177
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ה', 18/5/2006, 8:01
(ואגב, אני לא חושב שזו מתיחה).
הוכחה השערת רימן? 243989
גדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 31/8/2004, 10:49
ייתכן שכבר כתבו על זה כאן או במקום אחר באייל, אפילו נדמה לי שעשו את זה, אבל לא הצלחתי למצוא. בכל מקרה, מומלץ מאוד לקרוא את התגובות לכתבה. מאוד משעשע, עד שלב מסויים.
הוכחה השערת רימן? 243998
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 31/8/2004, 11:53
זה כמו ''סלט השף'' (אוספים את כל המנות שיש במטבח, טוחנים היטב ומגישים).
הוכחה השערת רימן? 244174
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 1/9/2004, 3:40
תגובה 225650. אין לי גישה לתגובות, אם תוכל להעתיק כמה ייצוגיות זה יכול להיות נחמד...

בכל אופן, לפי מיטב שיפוטי (שזה לא הרבה, במקרה זה), ההשערה טרם הוכחה, ומיליון הדולר עדיין מצפים לפותר הראשון. קדימה לעבודה!
הוכחה השערת רימן? 244187
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 1/9/2004, 8:38
באמת חבל שתפסיד את התגובות.

#2 "עכשיו אתם מבינים למה אין פרס נובל במתמטיקה?" "אנשים מקדישים את כל חייהם לשטויות האלו במקום לנסות להתמודד עם השאלות הגדולות של החיים והיקום!" (הוא לא יודע שגם על זה התשובה היא מתמטית? 2*3*7).

#9 "על חשיבות המתמטיקה" "מתמטיקה היא אמנם דבר חשוב, אבל רק כשיש לה יישום במדעים האמפיריים. מעבר לזה מתמטיקה היא סתם משחק חביב וחסר חשיבות, שבאמת אין סיבה לקרוא לה "מדע". באותה מידה גם פתרון של בעיות בשחמט אינו שייך לתחום המדע, וחבל שמתמטיקאים נפגעים כאשר אומרים להם את האמת."

#14 "השערת רימן" "על מנת להגיב על כתבה זו - יש להיות מצויד בהשכלה גבוהה במתמתיקה. המתימתיקה היא מלכת המדעים - בזכותה בא לעולם המחשב למשל."

#27 "פרדוקס!!!!!!!!!" "אם אני חושב שכל מי שמגיב לכתבה הוא חנון משועמם , ואני רוצה להעביר את המסר הזה ע"י תגובה , האם זה עושה אותי אחד כזה ?"

#28 "לא לעולם חוסן" "העיסוק האובססיבי במספרים ראשוניים ייעלם ברובו (ביחד עם הצפנות מבוססות RSA) עם הופעת המחשבים הקוואנטים ואיתם הסוף לשאלה "כמה זמן ייקח למעבד לחשב". "

#56 "הרגתם לי את הבריאות !!!" "ממתי אפשר להוציא שורש ממספר שלילי ??? לפי הסדר הישן שבראש שלי אני זוכר שהמורה רמי אמר שמינוס כפול מינוס זה פלוס , וכך גם פלוס כפול פלוס . אז עכשיו צריך להתרגל לדבר חדש : אם הבנתי נכון ותקנו אותי אם אני טועה : מספרים מרוכבים : איקס בריבוע פלוס אחד שווה אפס . מעבירים אגפים : איקס בריבוע שווה מינוס אחד . ואז המסקנה המעט מוזרה לי אני חייב להודות : איקס שווה פלוס מינוס" i " . הבנתי נכון ??? "

#89 (בתגובה להודעה קודמת שציטטה את המשפט של גלואה על פולינומים ממעלה חמישית) "גלואה לא הוכיח שאין פתרונות למעלה חמישית ומעלה בכלל הוא הוכיח שאין פתרונות למעלה חמישית ומעלה בכלים המתמטיים שיש לנו היום זה הבדל עצום"

למערכת: אם תגובתי כוללת שלושה סימני קריאה או הרבה יותר בין מרכאות, זה לא אומר שאני מתלהם אלא (למשל) שאני מעתיק תגובות מ- Ynet.
הוכחה השערת רימן? 244191
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 1/9/2004, 8:56
גדול. תודה רבה (בפעם הראשונה אני באמת מצטער שאין לי גישה ל-Ynet).
הוכחה השערת רימן? 244391
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 1/9/2004, 23:45
שים לב ל-‏9 ו-‏14 בהקשר לשיחתנו הקודמת (כמובן שאלו לא מגיבים אינטליגנטיים במיוחד; מצד שני, הניסוחים שלהם לטענה המושמצת לא ממש מרוככים).
הוכחה השערת רימן? 244396
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ה', 2/9/2004, 0:14
טושה :-) יפה אמרת. להגנתי אומר שכשדיברת על "טענה נפוצה מאוד" (אאז"נ) לא חשבתי שאתה מתכוון לטוקבקיסטים של Ynet...
טרחנות ראשונית 290123
ארז - חזרתי לרגע - ליבנה • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 4/4/2005, 16:00
אהלן,
כטרחן חובב אני רוצה לשטוח כאן מחשבה שעלתה בי (אלוהים ירחם על נשמתי) כששהיתי בסיני.
אני אתחיל בכמה דברים שידועים לכל מתמטיקאי היטב, אך כך הוא קו המחשבה שלי:
מספרים ראשוניים זוכים למעמד של אצולה בתורת המספרים מכיוון שבאמצעות פעולת כפל ניתן ליצור מהם את כל קבוצת המספרים הטבעיים.
הליגה הלאומית של קושיות מתמטיות כמו משפט פרמה והשערת גולדבך עוסקים בהם, והם מושכים המון תשומת לב.
האם הם כ"כ מיוחדים?
מה בעצם השוס הגדול בפעולת הכפל?
מדוע העובדה שלא ניתן להציג אותם כמכפלה (אלא ב-‏1) בצורה n=a*b הופכת אותם ל"אטומים" של המספרים הטבעיים?
הרי פעולת הכפל היא בסך הכל חיבור מתוחכם: a*b זה a+a+a+..+a במספר חזרות של b.
פעולת החזקה, היא כפל מתוחכם, באותו אופן: a^b זה a*a*a*..*a במספר חזרות של b.
וניתן לחזור על זה עד אינסוף עם פעולות חזקות יותר ויותר שודאי מישהו כבר נתן להם שם וסמל שאינם ידועים לי כמו:
a#b=a^a^a^..^a
וגם
a//b=a#a#a#..#a
וכן הלאה והלאה..
אז כמה תהיות:

1.
מה בדבר קבוצת כל המספרים שאינה יכולה להיות מגולמת בביטוי n=a^b.
נגיד נקרא לההם מספרים שניוניים.
קבוצת המספרים הראשוניים מוכלת בה, אך היא גדולה הרבה יותר.
קבוצה זו, בתורה, מוכלת בקבוצת המספרים שאינה יכולה להיות מיוצגת ע"י n=a#b (מספרים שלישוניים) וכן הלאה והלאה.
עד כמה שבורותי משיגה, לא נמצא קשר מספק בין המספרים הראשוניים (יש איזשהו קירוב צפיפות ראשוניים של גאוס אבל לא משהו מוצק ממש).
אולי אל לנו לחפש תבנית בציר החד-מימדי של הכפל (בין המספרים הראשוניים לעצמם) אלא במישור הדו-מימדי של מס' ראשוניים, שניוניים, שלישוניים וכו'..
אולי משם יתגלה האור?
2.
ככול שמפליגים עם פעולות חזקות יותר (כמו # ו-//) קבוצת המספרים הבלתי ניתנים לייצוג הופכת גדולה בהרבה, ואולי פחות מעניינת, מקבוצת המספרים ה"פריקים", הניתנים לייצוג.
הייתכן שמאמץ רב הושקע בחקר טיבם של המספרים הראשוניים, בעוד דווקא קובצת הפריקים המשלימה מעניינת מהם בהרבה?
מה שומר על פריקותם מספרים כמו 16 ו-‏27 עד הרמה השלישית, הרבה אחרי שרב המספרים כבר לא ניתנים לייצוג?
(2*8=16 , 2^4=16 , 2#3=16 , 9*3=27 , 2^3=27 , 3#2=27)
3.
המספר 4 מתגלה כאן כמספר מיוחד, "הפַריק נצחי", בכל רמה:
2*2=4, 2^2=4 , 2#2=4 , 2//2=4 .
האם כבר עמדו על תכונתו המופלאה הזו?
היתכן ש-‏4 הוא מספר בעל ערך בטבע כמו הפאי, הפִי וה-e ?
דרך אגב, האם ישנם עוד מספרים כאלה?
4.
האם ישנן רמות פונקציות נמוכות מפעולת החיבור?

בין הפותרים נכונה יוגרל פותר שלא פתר נכונה!
טרחנות ראשונית 290134
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לארז - חזרתי לרגע - ליבנה יום ב', 4/4/2005, 16:31
אתה בטוח שמשפט פרמה מתעסק בראשוניים? עד כמה שידוע לי הוא מדבר על כל שלשה של מספרים טבעיים (כשהחזקה היא מספר טבעי בעצמה וגדולה מ-‏2).

הקטע עם ה"אטומים" של המספרים הטבעיים בא לידי ביטוי במשפט היסודי של האריתמטיקה, שאומר שכל מספר טבעי (חוץ מ-‏1) אתה יכול לכתוב כמכפלה של ראשוניים - ודרך ההצגה הזו היא יחידה עד כדי שינוי סדר ההופעה של הראשוניים במכפלה. זה די טוב, כי אם אתה מכיר טוב ראשוניים ותכונות שלהם שנשמרות בכפל, אתה תדע דברים על כל המספרים הטבעיים.

לי עקרונית נראה שהראשוניים כל כך מהוללים לא בגלל קיום התכונה שמגדירה אותם (אי ההתחלקות) אלא בגלל שבזכות התכונה הזו, הם מופיעים במקומות רבים ומשמשים למטרות רבות. הנה דוגמא שאפילו סטודנט לתואר ראשון כמוני מכיר: במקומות רבים במתמטיקה משתמשים במבנה אלגברי שנקרא "שדה". אפשר לחשוב עליו כעל הכללה של קבוצות כמו המספרים הרציונליים, הממשיים והמרוכבים. זו בעצם קבוצה של איברים שמוגדרות עליהם שתי פעולות (שנקראות "חיבור" ו"כפל" אבל יכולות להיקרא גם "קוקוקו" ו"טרלהלה") שמקיימות כל מני תכונות "נחמדות" (למשל, a+b=b+a) וקשורות זו לזו באמצעות חוק הפילוג שאנחנו מכירים מבית הספר (a(b+c)=ab+ac).

עכשיו, נשאלת השאלה איך נראים השדות שיש בהם מספר סופי של איברים (ובפרט כמה איברים יש בהם). מתברר שמספר האיברים בכל שדה סופי הוא חזקה של מספר ראשוני כלשהו. הסיבה שזה דווקא ראשוני נובעת מהתכונות של המספרים הראשוניים, בפרט מהעובדה שאם תיקח שני מספרים שקטנים ממספר ראשוני נתון ותכפול אותם, התוצאה שתקבל לא תתחלק במספר הראשוני ללא שארית (כי אם מספר ראשוני מחלק מכפלה של שני מספרים, הוא בהכרח מחלק אחד משני המספרים).

זו תכונה אחת. אני בטוח שאוטוטו יבואו המתמטיקאים האמיתיים ויביאו תכונות יותר פשוטות ויותר ברורות מזו שאני הבאתי. (מישהו רוצה לדבר על RSA?)

(אגב, ההודעה שלך הייתה רצינית או נסיון חיקוי להודעות של טרחנים?).
טרחנות ראשונית 290137
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 4/4/2005, 16:36
אצל טרחנים אין סימני שאלה.
הפריק הניצחי 290140
ראובן • בתשובה לארז - חזרתי לרגע - ליבנה יום ב', 4/4/2005, 16:37
בקשר לסעיף 3:
תגובה 163844
טרחנות ראשונית 290185
אלון עמית • בתשובה לארז - חזרתי לרגע - ליבנה יום ב', 4/4/2005, 19:05
אני חושב שיש פה כמה אי-דיוקים, אנסה לענות בלי לטרחן :-)

"מספרים ראשוניים זוכים למעמד של אצולה בתורת המספרים מכיוון שבאמצעות פעולת כפל ניתן ליצור מהם את כל קבוצת המספרים הטבעיים."

לא הייתי מנסח זאת כך בדיוק (יש הרבה קבוצות חלקיות של הטבעיים העונות על הקריטריון הזה). בכל אופן מה שחשוב הוא שמספרים ראשוניים צצים בהקשרים מתמטיים רבים מאוד (גם בלי שמניחים מראש שיש להם מעמד אצולה), וזה (גם) מה שמעניק להם את חשיבותם.

"הליגה הלאומית של קושיות מתמטיות כמו משפט פרמה והשערת גולדבך עוסקים בהם, והם מושכים המון תשומת לב."

שוב, לא מדויק (משפט פרמה אינו קשור דווקא לראשוניים), אבל זה שוב לא העיקר - זה נכון שהם מושכים המון תשומת לב.

"האם הם כ"כ מיוחדים?"

נראה שכן. "מיוחד" זה מושג סבוך; הרבה מתמטיקה יפה נוצרה תוך כדי מחקר תכונותיהם של הראשוניים, וחלק ניכר ממנה חורג בהרבה מ"מחקר פעולת הכפל". אני חושב שזה העיקר.

"מה בעצם השוס הגדול בפעולת הכפל?"

לא יודע מה זה "שוס גדול", אבל כפל היא פעולה טבעית למדי, ולאו דווקא בהקשר של "חיבור חוזר". גיאומטריה ופיזיקה מלאות מכפלות.

"מדוע העובדה שלא ניתן להציג אותם כמכפלה (אלא ב-‏1) בצורה n=a*b הופכת אותם ל"אטומים" של המספרים הטבעיים?"

אני לא בטוח מה זה "אטומים", אבל שוב: בהרבה הקשרים הדרך המוצלחת לתקוף שאלה הנוגעת (אפילו בעקיפין) למספרים טבעיים היא לפרק לגורמים ראשוניים. יחידות הפירוק היא כלי מאוד מאוד מועיל.

"עד כמה שבורותי משיגה, לא נמצא קשר מספק בין המספרים הראשוניים"

אני לא יודע מה זה "קשר מספק". הראשוניים מופיעים באופן שהוא מצד אחד "כמו-אקראי" ומצד שני נתון לשליטתם של חוקים עדינים. אם ב"צפיפות גאוס" הכוונה למשפט המספרים הראשוניים, אז כדאי לדעת שיש תוצאות הרבה הרבה יותר מדוייקות ממנו, לעיתים מפתיעות עד מאוד.

"אולי משם יתגלה האור?"

אולי, אבל לא הייתי בונה על זה. רוב המחקר המודרני על מספרים ראשוניים נסמך על כלים המרחיקים לכת הרבה מעבר לעולם השלמים, ויש תחושה חזקה ש"האמת" על הראשוניים גלומה בפונקציה (מרוכבת) מסתורית-משהו בשם פונקציית-זיטא (של רימאן). יש לכך סיבות טובות למדי; יהיה מפתיע מאוד (לי לפחות) לגלות ש"המספרים השניוניים" ושות' יודעים לספר לנו משהו מעניין על הראשוניים.

אין כאן חלילה פסילה של הרעיון; צריך רק להבין שעצם המחשבה על הכללות ווריאציות על נושא הראשוניים אינו מהווה חידוש של ממש.

"הייתכן שמאמץ רב הושקע בחקר טיבם של המספרים הראשוניים, בעוד דווקא קובצת הפריקים המשלימה מעניינת מהם בהרבה?"

קשה לי לראות איך אפשר לצקת תוכן לטענה הזו. אין יותר "אינפורמציה" בקבוצה מאשר בקבוצה המשלימה לה.

"האם כבר עמדו על תכונתו המופלאה הזו?"

כן (אני למשל :-) ).

"היתכן ש-‏4 הוא מספר בעל ערך בטבע כמו הפאי, הפִי וה-e ?"

לא נראה לי, בוודאי לא מהסיבה שציינת... קשה להאמין שישנם עוד מספרים בעלי חשיבות עצומה כמו פאי ו-e. את פי (אני מניח שכוונתך ליחס הזהב) אפשר להשאיר בצד, הוא לא באמת כזה מעניין.

"דרך אגב, האם ישנם עוד מספרים כאלה?"

ברוב ההקשרים (כלומר, כל עוד אתה לא מנסה להכליל את המושג "מספר" יותר מדי), למשוואה

X * X = X + X

יש רק שני פתרונות (0 ו-‏2). לא צריך ללכת רחוק, אם כן, כדי לבודד את 4 כמספר היחיד הנהנה משתי הצגות שכאלה.

"האם ישנן רמות פונקציות נמוכות מפעולת החיבור?"

הוספה של b ל-a הוא איטרציה b פעמים של הפעולה "הגדל ב-‏1". מעבר לזאת אני לא יכול לחשוב על פתרון הולם לקושיה. בלוגיקה מתמטית עושים קצת שימוש בניסוח הזה כדי להעמיד את האריתמטיקה על היסוד הפשוט של פעולת ה"עוקב" (המספר הבא).

=======

המטא-תשובה לניסיון הטרחנות (הכושל!) שלך הוא כזה: כל חשיבה מקורית מהסוג הזה היא ברוכה; לפעמים זה רק שעשוע, לפעמים זה אפילו לא מצליח לשעשע, ולעיתים נדירות זה הופך ממש למשהו מעניין. כדי לשכנע מישהו שזה מעניין, הטריק העיקרי הוא להראות שמשהו בלתי-צפוי קורה: לגלות עובדה שהיא נכונה, לא טריוויאלית, וטוב מכל - נקשרת לתחומים אחרים במתמטיקה (או במדע אחר).

אגב, פונקציות-חזקה מורכבות כמו אלו שתיארת נחקרו לא מעט, ואכן מתרחשיםדברים קצת מפתיעים כשממשיכים ועוברים לפונקציות הגדלות מאוד מהר. משפט Goodstein שנדון כאן בתגובות הוא דוגמה אחת. מעניין מאוד לקרוא בקישור הזה:

הנפתח ב-

Large numbers have interested me almost all my life...
טרחנות ראשונית 290192
ארז - חזרתי לרגע - ליבנה • בתשובה לאלון עמית יום ב', 4/4/2005, 19:22
תודה אלון, על התגובה המושקעת!
כמה זוטות נוספות מצידי:
- משפט פרמה: רשלנות שלי. לא יודע איך הוא התחבר לי עם ראשוניים פתאום..
- למה חתך הזהב לא כזה מעניין?
- אז חוץ מפאי ו-e לא נודעו עוד מספרים ממשיים (או רציונאליים) בעלי ערך בטבע?
- 4 מקיים יותר מאשר יכולת פריקות בחיבור וכפל.
הוא פריק ב*כל* רמה.
לאן אפשר לקחת את זה, אם בכלל?
- "אם ב"צפיפות גאוס" הכוונה למשפט המספרים הראשוניים, אז כדאי לדעת שיש תוצאות הרבה הרבה יותר מדוייקות ממנו, לעיתים מפתיעות עד מאוד"
התוכל להרחיב?
- וכן, מה זה פונקציית זיטא? ובכלל, מהי השערת רימן הכ"כ מפורסמת? (אנא, להדיוטות)
- ככול שעולים לפונקציות גבוהות יותר, קבוצת המספרים הולכת ומצטמצמת (עד שבאינסוף נותר רק 4 ?). האם אתה רואה חשיבות לחקר קצב השינוי של גדלי הקבוצות הללו?
טרחנות ראשונית 290293
אלון עמית • בתשובה לארז - חזרתי לרגע - ליבנה יום ג', 5/4/2005, 1:45
"משפט פרמה: רשלנות שלי. לא יודע איך הוא התחבר לי עם ראשוניים פתאום..."

לא קשה לנחש: הצעד הראשון והפשוט ביותר בכל ההוכחות ונסיונות-ההוכחה של משפט פרמה הוא להחליף את הטענה "לכל מספר טבעי n גדול מ-‏2, אין פתרונות למשוואה..." ב-"לכל מספר *ראשוני* אי-זוגי n, אין פתרונות לאותה משוואה, וכנ"ל ל-n=4", והרי לך דוגמה מצויינה לשימוש בראשוניים כדי לטפל בטענה שבמבט ראשון אין לה עימם דבר וחצי דבר. זה תרגיל נחמד (לא לגמרי קל למי שלא ראה דברים כאלה קודם) להבין מדוע הרדוקציה הזו תופסת (כלומר, מדוע באמת מספיק להוכיח עבור ראשוניים). והרי לך גם הופעת אורח של 4 חביבך.

"למה חתך הזהב לא כזה מעניין?"

מספר הוא לא כזה מעניין אלא אם יוכח אחרת. השאלה היא, למה הוא כן מעניין? יחס הזהב הוא פתרון של משוואה ריבועית קטנה, יש לו פיתוח חמוד לשברים משולבים, הוא מככב בנוסחאות למספרי פיבונצ'י, אבל נדיר מאוד למצוא אותו במקומות אחרים במתמטיקה וכל הנ"ל הם בעיקר קוריוז. העובדות שהזכרתי, אגב, נובעות בקלות זו מזו - אין כאן שום דבר עמוק.

יש טענה מפורסמת שהיחס הוא בעל איכויות אסתטיות נדירות, אבל היא טיפה מפוקפקת; נכון שהמלבן המתאים הוא נאה, ונכון שאפשר למצוא את היחס פה ושם באדריכלות ואמנות, אבל אין ספק שיש שתיים-שלוש יצירות מופת שאינן כוללות שום יחס זהבי. וכן, אפשר למצוא אותו גם בחמניות.

אל תבין אותי לא נכון, אני מחבב אותו מאוד וכמה מחברי הטובים ביותר וכו'. אבל הוא ממש לא בליגה של e ופאי.

"אז חוץ מפאי ו-e לא נודעו עוד מספרים ממשיים (או רציונאליים) בעלי ערך בטבע?"

המממממ... לא במיוחד, אלא אם אתה סופר את 1, 2, 7, 137, מינוס אחד, גאמה, קבוע פלאנק, מהירות האור ואולי עוד כמה. i חשוב מאוד אבל הוא לא ממשי, לצערנו.

"לאן אפשר לקחת את זה, אם בכלל?"

לא רחוק מדי עד כמה שראייתי מגעת, אבל אל תאמין לי. נסה לדמיין לאן אפשר לקחת את זה, וקח את זה לשם. זה אחד הדברים היפים במתמטיקה. אילו עסקתי, נניח, בביולוגיה מולקולרית (מזל, נכון?), הייתי בהחלט צריך להפגין יצירתיות ודמיון, אבל לא היה הרבה טעם להתעלם לגמרי מההיבטים האמפיריים המאוד קונקרטיים של התחום: לחלום, למשל, מה אפשר היה לעשות עם במקום שעתוק ותרגום (= חיבור וכפל) היינו ממציאים לנו שינגור ותיחבוץ (= חזקות שלישוניות וכו'), פעולות פרי-דמיוננו ההופכות חומצות יסמין לחומצות במבינו. במתמטיקה, זה בדיוק מה שאתה אמור לעשות, כל עוד אתה יוצר מזה מבנה אסתטי.

"התוכל להרחיב?"

הרבה יותר מדי, אני חושש. דוגמה קטנה: הקירוב של משפט המספרים הראשוניים הוא לכאורה תמיד קירוב מלמעלה (כלומר, אם תשתמש בו תמיד יצאו לך יותר מספרים ראשוניים משיש באמת). קח מחשב-על - קח אפילו שניים - ונסה לבדוק זאת; אתה תתייאש והיקום יימוט הרבה לפני שתראה את זה מתהפך. אבל זה מתהפך. למעשה, ליטלווד הוכיח שזה מתהפך אינסוף פעמים. הפעם הראשונה בה זה קורה היא מספר עצום ורב; אין לי לידי את ספריי וגם גוגל לא זמין‏1, אבל חפש מספר Skewes או משפט ליטלווד.

"וכן, מה זה פונקציית זיטא? ובכלל, מהי השערת רימן הכ"כ מפורסמת?"

הום-הום. באמת עם חפוז הם, בני האדם. בהודעה הבאה, טוב? אם אשכח, תזכיר לי.

"האם אתה רואה חשיבות לחקר קצב השינוי של גדלי הקבוצות הללו?"

אני לא בטוח שאני מבין את השאלה - המספרים שהם גם מכפלה, גם חזקה, גם סופר-חזקה, וכו', באיזה קצב הם מדלדלים? אני מניח שקירוב גס אפשר לתת בקלות, וחישוב מדוייק יהיה קשה עד בלתי-אפשרי. זה יכול להיות תרגיל מעניין; לא נראה מאוד חשוב, אבל מה אני יודע?

‏1 כן - אני כותב באוף-ליין!
טוב, עכשיו אני חייב לדעת: מה הקטע עם 137? 290314
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ג', 5/4/2005, 7:31
טוב, עכשיו אני חייב לדעת: מה הקטע עם 137? 290338
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 5/4/2005, 10:02
טרחנות ראשונית 290317
עדי סתיו • בתשובה לאלון עמית יום ג', 5/4/2005, 7:55
Ackerman function?
טרחנות ראשונית 290342
אלון עמית • בתשובה לעדי סתיו יום ג', 5/4/2005, 10:14
אההה, מה לגביה?
טרחנות ראשונית 290405
עדי סתיו • בתשובה לאלון עמית יום ג', 5/4/2005, 13:57
זה לא קשור איכשהו לסדרת הפעולות של ארז?
טרחנות ראשונית 291812
אלון עמית • בתשובה לעדי סתיו יום ב', 11/4/2005, 10:35
קצת, בעקיפין (היא גדלה מהר יותר מכל אחת מהפעולות שלו).
טרחנות ראשונית 290372
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 5/4/2005, 12:21
"במתמטיקה, זה בדיוק מה שאתה אמור לעשות, כל עוד אתה יוצר מזה מבנה אסתטי".
טרחנות ראשונית 290373
ראובן • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 5/4/2005, 12:29
תגובה 211565
טרחנות ראשונית 290470
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 5/4/2005, 17:50
תודה, קישור נחמד. איך אתה קושר אותו למשפט שציטטת? אם כוונתך לאסתטיקה של הוכחות נתמכות-מחשב, זו באמת שאלה מעניינת; אפשר לציין שגם בהוכחות כאלה יש חלקים "אנושיים" נרחבים, שהם לעיתים יפים מאוד. הוכחה ממוחשבת "גרידא" היא אכן לא יפה בעיני רוב המתמטיקאים, אני חושב, ולכן לא לגמרי מספקת: הם ימשיכו לחפש טובות ויפות ממנה.
טרחנות ראשונית 290491
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 5/4/2005, 20:17
הקישור שלי הוא די אסוציאטיבי. זה לא שאני מבין על מה אתם מדברים.
טרחנות ראשונית 291475
ארז ליבנה • בתשובה לאלון עמית יום א', 10/4/2005, 2:45
ומששב מחשבי לתפקד אוכל להודות לכל המשיבים לי עד כה.

אז, מדוע באמת מספיק להוכיח את פרמה עבור ראשוניים והאם 4 חביבי מופיע מסיבות דומות לאלו שבגינם משך את תשומת ליבי?

האם חתך הזהב מופיע בנדיבות רבה בעולם הטבע (קונכיות, פרחים, אנטומיה וכו') כפי שיצא לו המוניטין או שאלו דברי סרק? במידה והתשובה היא שהוא מופיע, הרי שזה הופך אותו למעניין מאד כיחידה הנדסית של הטבע, האין זאת?

קבוע פלאנק, מהירות האור ודומיהן הם קבועים פיסיקאלים שכבודם במקומם מונח כקבועים מדידים, אך אין לדעתי לערבם עם המספרים e ופאי.
את דלתא אני לא מכיר, מי זה?
לגבי i, למיטב הבנתי הוא מאפשר להתייחס למספרים כמישור דו-מימדי של מספרים מרוכבים במקום ציר חד-מימדי של מספרים ממשיים. האם בכדי לפרוץ למימדים גבוהים יותר יש צורך בהמצאת עוד i-ים מסוגים אחרים? היש פיסיקאי שיכול לומר בקצרה מה ערכם של המספרים המרוכבים לפיסיקה?

השערת רימן.
(הזכרתי)

אני חושב שאלך לסנתז קצת חומצות יסמין ובמבינו עכשו : )
טרחנות ראשונית 291491
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לארז ליבנה יום א', 10/4/2005, 7:28
שוב, לפני שאלון ועוזי יגיעו, אני אגניב מילה.

אני מציע לך לקרוא את "חתך הזהב" של מריו ליביו, שבניגוד לכל מני ספרים דווקא לא מעריץ בצורה עיוורת את המושא שלו וטוען כי רוב המקרים שבהם טוענים שחתך הזהב "מופיע" הם קשקוש ומדידה סובייקטיבית וכדומה. דווקא בקונכיות זה לא ככה, והקשר שלו לקונכיות נובע מתוך סדרת פיבונאצ'י. אגב, אם אתה לא רוצה לערבב "קבועים מדידים" עם פאי ואי, למה אכפת לך אם חיתוך הזהב מופיע בטבע גם כקבוע מדיד? יותר מעניין מה השימושים המתמטיים שלו (שהם פחות מרובים משל אי ופאי).

אני לא בטוח את הכוונה ב"ממדים גבוהים יותר". הרי אפשר להציג את המספרים בתור וקטורים של כמה ממדים שרק נרצה, כולל אינסופיים. החשיבות הגדולה יותר של המרוכבים היא שהם שדה סגור אלגברית - לכל פולינום יש את כל השורשים שלו (זה מה שמכונה "המשפט היסודי של האלגברה"). במובן הזה, שדה המרוכבים הוא שדה "טוב מספיק" בשבילנו - אין ממש איך להרחיב אותו כדי שיכיל עוד שורשים של פולינומים (ועוזי מוזמן לתקן את הטעויות הנוראיות שכנראה נפלו במשפט האחרון).

יש גם מספרים קוואטרניונים, שמהווים מעין הרחבה של המרוכבים (אתה מוסיף עוד שני מספרים, j,k, עם תכונות דומות לאלו של i), אבל אני לא מכיר אותם ולא יודע מה השימושים שלהם.
חוות דעת לא מנומקת אבל קצרה: 291505
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 10/4/2005, 9:22
''חתך הזהב'' של מריו ליביו הוא ספר נורא.
שאלה שמתעלמת מהכותרת שלך אבל גם כן קצרה 291514
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום א', 10/4/2005, 10:20
למה?
שאלה שמתעלמת מהכותרת שלך אבל גם כן קצרה 291515
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 10/4/2005, 10:21
בהזדמנות אחרת.
טרחנות ראשונית 291510
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 10/4/2005, 9:50
1. יחס הזהב (f, בערך 1.618, מקיים את המשוואה f^2=f+1) הוא כידוע הגבול של היחס בין מספרים עוקבים בסדרת פיבונאצ'י, ולכן הוא מופיע באופן טבעי בכל מקום שבו הסדרה הזו מופיעה (למשל: שברים משולבים).

לאחרונה נתקלתי במספר הזה בהקשר פחות צפוי, במשפט שגילה סטודנט מתל-אביב. נאמר ששתי סדרות a_n,b_n של מספרים טבעיים הן "שקולות" אם ההפרש ביניהן (=ההפרש בין האיבר במקום ה-n בסדרה הראשונה, לאיבר באותו מקום בסדרה השניה) חסום.
נניח ש- a_n סדרה עולה, וש- b_n היא סדרה שמקבלת ערכים שונים מאלו של a_n, פרט למספר סופי של ערכים (שיכולים להופיע בשתי הסדרות). בנוסף לזה, נניח שסדרת ההפרש a_n-b_n שקולה לסדרה n. אז a_n שקולה לסדרה f*f*n, ו- b_n שקולה לסדרה f*n. (החלק השלם, כמובן).

2. קווטרניונים: הם בוודאי יותר שימושיים מהמונה ליזה. למשל, אפשר לבנות בעזרתם יריעות קומפקטיות שאין להן (לאף שתיים מהן) מרחב כיסוי משותף מאינדקס סופי. זו ההתחלה של תאוריה מאד עשירה שקושרת את תורת החבורות לאלגברה ולגאומטריה.

3. פגשתי בשבוע שעבר מתמטיקאי מפורסם שיש משפחה של משטחים שקרויים על שמו. הראיתי לו מאמר שכתבתי עליהם, והשותפה שלי לעבודה סיפרה שהם מופיעים גם בדוקטורט שלה. תגובתו היתה:
I am glad they are still useful, at least for theses.
טרחנות ראשונית 291800
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 11/4/2005, 9:57
1. מקסים. יש סימוכין?
שימושים של קווטרניונים 291789
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 11/4/2005, 9:34
מפתיע למדי, אבל אפילו לקווטרניונים המוזרים יש כיום שימושים ארציים עד מאוד. כל מי שעוסק באנימציה ממוחשבת, סביר שייתקל בהם איכשהו (אלא אם הוא עובד בחברה גדולה ויש לו Technical Directors בשביל דברים כאלה).

הסיפור בקצרה: נניח שאתם האנימטורים של Shrek ואתם מלמדים אותו ללכת, לקפוץ, להסתובב, להביט למעלה או לסובב את האוזן, כל מיני דברים כאלה. הדרך שבה עושים זאת הוא לבצע שלל פעולות הזזה וסיבוב על חלקים שונים בגופו של ה-ogre החביב. איך מסובבים? התוכנה מראה לכם שלושה צירים, ואתם גוררים עם העכבר קצת בציר X, קצת בציר Y ואם צריך אז גם קצת בציר Z. זה נוח ופשוט, ודי קל לאחר מכן גם להביט במספרים ולהבין מה עשיתם.

הבעיות מתחילות כשהמחשב מנסה לבצע אינטרפולציה בין הפוזות השונות שיצרתם. כמו שפעם האנימטור הראשי היה מצייר את דונלד-דק לפני ואחרי הקפיצה, והצייר הזוטר היה משלים את שלבי הביניים, היום המחשב הוא הצייר הזוטר: אתם רק יוצרים מה שנקרא keyframes והמחשב עושה את היתר. ואז לוחצים על play והכל נפלא חוץ מזה ששרק עושה תנועות מצחיקות עם הראש והברך שלו התהפכה אחורה. אופס. מה קרה?

אה-הא! לא השתמשתם בקווטרניונים, זה מה שקרה.

הפרטים (gimbal lock) לא חשובים כרגע; מה שמעניין הוא שבאתרים של אנימטורים ומתכנתי-משחקים, וגם בספרי ההדרכה של תוכנות האנימציה החשובות, מוקדשים פרקים ליסודות האלגברה של קווטרניונים. לא רק שהתוכנות משתמשות בזה לצורך הייצוג הפנימי של הדינמיקה, גם המשתמש עלול להזדקק להבין מתי מותר לו להשתמש בזוויות אוילר ומתי בקווטרניונים. אני בטוח שסר האמילטון היה מרוצה (נדמה לי שעיקר המוטיווציה שלו "להמציא את הקווטרניונים", כלומר למצוא איך כופלים רביעיות‏1 של מספרים, היתה גיאומטרית, אפילו פיזיקלית, ולא אלגברית).

‏1 הוא בעצם ניסה לכפול שלשות, ואת זה אי-אפשר: נסו פעם לסרק כדור ותראו למה.
שימושים של קווטרניונים 291794
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 11/4/2005, 9:48
האם לדעתך אפשר להיתקל בקווטרניונים במסגרת קורס לתואר ראשון, ואם כן, איזה? אם לא, איפה אתה ממליץ להתחיל לקרוא בנושא?
שימושים של קווטרניונים 291796
ערן בילינסקי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 11/4/2005, 9:51
בזמנו היה תרגיל בקורס בתכנות מונחה עצמים בטכניון שבו נדרשו הסטודנטים (ועבדך הנאמן ביניהם) לממש קווטרניונים ב-C++, ובמיוחד לממש את העמסת האופרטורים הנדרשת, אבל נראה לי שזה לא מה שאתה מחפש.
שימושים של קווטרניונים 291802
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 11/4/2005, 10:01
במכניקה של פיסיקאים ובפרט במכניקה אנליטית.
שימושים של קווטרניונים 292515
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לראובן יום ד', 13/4/2005, 16:08
ב"מכניקה אנליטית" הטכניוני שעשיתי (לשווא) ב~1998 לא דובר עליהם, או שבאמת הדחקתי קשות.
שימושים של קווטרניונים 292527
ראובן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 13/4/2005, 16:26
נדמה לי שבגולדשטיין יש פרק מיוחד רק על זה , בקשר לגופים צפידים. אני חושב שקווטרניונים הם בעצם מטריצות פאולי, אבל לא התעסקתי בזה שנים.
(לא יכולתי להתאפק) 292542
ערן בילינסקי • בתשובה לראובן יום ד', 13/4/2005, 17:15
כשאתה כותב "גולדשטיין" אתה מתכוון ל"ברוך הגבר"?
שימושים של קווטרניונים 292790
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לראובן יום ה', 14/4/2005, 8:42
הגיוני. בקורס האמור למדנו פרקים נבחרים מגולדשטיין, אבל לא את כולו.
שימושים של קווטרניונים 292943
easy • בתשובה לראובן יום ה', 14/4/2005, 19:03
אם אני זוכר נכון, האוסף שכולל את מטריצות פאולי ואת מטריצת היחידה 2x2 הוא קווטרניון שמופיע לא מעט בפיזיקה קוונטית.
שימושים של קווטרניונים 292947
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ה', 14/4/2005, 19:10
אם אני לא מפספס שום דבר, זה צריך להיות נכון לכל הצגה של חבורת הספין.
שימושים של קווטרניונים 293012
סמיילי • בתשובה לeasy יום ה', 14/4/2005, 22:55
אתה כמעט זוכר נכון. גם מטריצות פאולי וגם הקווטרניונים הם ספינורים, גם מטריצות פאולי וגם הקווטרניונים הם אלגברת קליפורד מסדר שני. אבל החתימה שונה. מטריצת פאולי בריבוע היא מטריצת היחידה, והקווטריון בריבוע הוא מינוס אחד. i כפול מטריצות פאולי זאת הצגה של הקווטריונים.
שימושים של קווטרניונים 293020
easy • בתשובה לסמיילי יום ה', 14/4/2005, 23:26
אתה כמובן צודק. אפילו מצאתי את זה באיזו מחברת. האם גם ממטריצות גאמא ניתן ליצור קווטרניונים?
שימושים של קווטרניונים 293165
סמיילי • בתשובה לeasy יום ו', 15/4/2005, 12:07
אני מניח שכן. לפי http://mathworld.wolfram.com/DiracMatrices.html כל שלישיה, סיגמא או רו, מתנהגת דומה למטריצות פאולי, ולכן אפשר לבנות ממנה קוטריונים בתוספת i.
שימושים של קווטרניונים 291803
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 11/4/2005, 10:04
לא סביר במיוחד, אני חושש. יש ספר חמוד של Conway & Guy שנקרא "The Book of Numbers", ואם אינני טועה יש בו פרק על הקווטרניונים; זה מתאים להקדמה חביבה ולא מחייבת.

יש ספר רציני הרבה יותר, נדמה לי של Ebbinghaus ועוד אנשים, שנקרא פשוט "Numbers". אני מכיר אותו רק מעלעול, אבל כדאי לך לנסות, הוא נראה טוב.

אם אתה אוהב תורת-המספרים, אתה צריך לקרוא את Hardy & Wright, שם מוכיחים (גם) שכל מספר הוא סכום של ארבעה ריבועים תוך שימוש (גם) בקווטרניונים.

אני זוכר שבספר של Arfken על שיטות מתמטיות לפיזיקאים יש דיון בקווטרניונים, מן הסתם תלמד משם על אפליקציות מסוגים אחרים.
שימושים של קווטרניונים 291808
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 11/4/2005, 10:22
יש ספר של אדלר (http://www.sns.ias.edu/~adler/) שניסה לבנות מכניקת קוונטים מעל הקווטריונים
שימושים של קווטרניונים 291809
אלון עמית • בתשובה לסמיילי יום ב', 11/4/2005, 10:27
יש לך מושג *למה* הוא ניסה לעשות זאת? (הוא לא נראה כמו טרחן כפייתי...).
שימושים של קווטרניונים 291811
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 11/4/2005, 10:30
כן (יש לי מושג), והוא לא היחידי.
שימושים של קווטרניונים 291814
אלון עמית • בתשובה לסמיילי יום ב', 11/4/2005, 10:40
אתה מאלה שאין טעם לשאול אותם אם יש להם שעון, נכון?

(רק אם בא לך, ואם אפשר במסגרת קצרצרה כזו).
שימושים של קווטרניונים 291816
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 11/4/2005, 10:44
אני מצטער, פירוט נוסף יעלה לי בחשיפת זהותי. אם תרצה, אוכל לתת לך תשובה מפורטת יותר בדוא''ל.
שימושים של קווטרניונים 291818
אלון עמית • בתשובה לסמיילי יום ב', 11/4/2005, 10:45
בשמחה.
שימושים של קווטרניונים 291828
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 11/4/2005, 12:04
המקום הטבעי הוא קורס בתורת החוגים (אבל בשלב הזה הם מופיעים בעיקר כדוגמא לחוג לא קומוטטיבי עם חילוק).
שימושים של קווטרניונים 291853
גלעד ברזילי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 11/4/2005, 13:45
בדיוק בתפקידם זה ראיתי אותם בקורס אלגברה מודרנית ח' בטכניון (גדי, אתה טכניוניסט, נכון?)
שימושים של קווטרניונים 291887
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגלעד ברזילי יום ב', 11/4/2005, 15:49
כן, אבל לא מברי המזל שלומדים אלגברה מודרנית ח', אלא מבחו''ש.
שימושים של קווטרניונים 291886
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 11/4/2005, 15:49
זה מאוחר מדי בשבילי, אם כי באמת שמעתי שבסמסטר אחר כן הביאו אותם כדוגמא. אבל אני מניח שבתור דוגמא מספיק לי לחפש בהרשטיין ושות'.
שימושים של קווטרניונים 291867
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 11/4/2005, 14:34
‏1 אפשר הסבר על סרוק הכדור? האם זה קשור לחוסר היכולת למפות את פני הכדור באמצעות מערכת קואורדינטות (ללא נקודות סינגולריות) יחידה?
שימושים של קווטרניונים 292041
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 12/4/2005, 10:46
נתחיל מהשאלה השנייה: לא ממש קשור. היכולת לסרק היא שאלה עדינה יותר מהיכולת למפות עם מפה אחת (מה שאפשר למפות, אפשר בקלות לסרק, אבל החלק המעניין הוא מתי אפשר לסרק דברים הדורשים יותר ממפה אחת, שזה "רוב" היריעות).

כשמנסים "לכפול" וקטורים ממימד כלשהו n, משתדלים לשמור על כמה כללים בסיסיים כמו חוק הפילוג או שימור המכפלה הפנימית. אחת מתוצאות הלוואי היא זו: קח וקטור קבוע z הניצב ליחידה (כלומר לוקטור (0, 0, ... ,1)), וכפול אותו בוקטור כלשהו x שארכו 1. את התוצאה הזז כך שבסיסה יהיה בקדקודו של x. עשה זאת לכל ה-x-ים באורך 1; תקבל סירוק של הכדור, כלומר אוסף חלק ונאה של וקטורים באורך 1 המשיקים לכדור היחידה ה-(n-1)-ממדי.

דוגמה פשוטה: אם n=2, אפשר להשתמש בכפל הרגיל של מספרים מרוכבים; ניקח z=i ונקבל וקטור יחידה משיק הפונה "שמאלה" (נגד כיוון השעון) בכל נקודה על המעגל.

לסיכום: *אם* יש כפל סביר של וקטורים n-ממדיים, *אז* יש סירוק של הספירה ה-(n-1)-ממדית, כלומר אוסף רציף של וקטורי יחידה משיקים לכל נקודה על הספירה.

דא עקא, שספירות ממימד זוגי אי אפשר לסרק. אם יש לך שיער על כל הראש, אז כשאתה מסתרק תמיד תישאר שערה שאין לה לאן ללכת. או: בכל רגע יש נקודה על-פני כדה"א שבה לא נושבת רוח. יש לזה הרבה הוכחות; לרוב מסתמכים על משפט נקודת-השבת של בראוור, ויש הוכחה יפה של מילנור המשתמשת רק בחישוב נפח פשוט.

הנה תמונה מצ'וקמקת מאוד המראה את הכדור החד-ממדי מסורק, ונסיון טיפוסי כושל לסרק את הכדור הדו-ממדי (כל החיצים הולכים פשוט מזרחה):

מסקנה: אי-אפשר לכפול שלשות, חמישיות, וכו'. למעשה המצב חמור הרבה יותר: אפשר לכפול רק זוגות (מרוכבים) או רביעיות (קווטרניונים, ויש לוותר על חוק החילוף) או שמיניות (אוקטוניונים או "מספרי קיילי", ויש לוותר גם על חוק הקיבוץ). מכאן והלאה זה לא עובד בכלל; זה כבר משפט קשה, ואני יודע די מעט על ההוכחה שלו.
שימושים של קווטרניונים 292048
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/4/2005, 11:56
תודה על ההסבר הנאה. חשדתי שזו הכוונה, אבל לא הייתי בטוח.

----------
בחיי, השטויות שמעסיקות אתכם, אפשר להשתגע...
:)
שימושים של קווטרניונים 292249
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/4/2005, 22:16
(המשפט על כפל של n-יות הוא של Hurwitz מ- 1898, והוא לא כל-כך קשה (=אפשר להסביר לתלמידי שנה ב' בשעור אחד)).
שימושים של קווטרניונים 292284
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 12/4/2005, 23:09
נכון! טעות שלי. המשפט הקשה שהתייחסתי אליו הוא זה שמדבר על אלגבראות-עם-חילוק באופן כללי, בלי להניח כלום על נורמות (תוצאות של אדאמס, בוט, מילנור).
טרחנות ראשונית 291797
אלון עמית • בתשובה לארז ליבנה יום ב', 11/4/2005, 9:54
פרמה: נניח שמישהו טוען בפניך שיש שני מספרים שלמים שאם מעלים אותם בחזקת 99 ומחברים, יוצא מספר שלם אחר בחזקת 99. אתה זוכר שלמדת באייל שאין שתי קוביות (חזקות שלישיות) שמסתכמות לקובייה, ומיד אתה מוכיח לו שטענתו שגויה - איך? (רמז: חשוב על חזקות-‏33 של המספרים שלו). מכאן תוכל להמשיך לבד... ולא, אין קשר לתכונותיו של 4, צריך רק לזכור שריבועים המסתכמים לריבוע שלם דווקא יש.

חתך הזהב: ענו לך כבר; ממש לא הייתי מגדיר אותו כיחידה הנדסית של הטבע (זווית הסיבוב בין חומצות-גרעין סמוכות חשובה יותר).

אין לערבב קבועים פיסיקליים ומתימטיים: נכון; כדאי גם לא לערבב הומור דלוח בתגובה קואזי-אינפורמטיבית :-)

דלתא: המחשב שלך חזר לחיים עם בעייה בפונטים ביוונית? זה היה דווקא גאמא... מדובר בקבוע מתימטי המופיע פה ושם, לרוב כשיש בסביבה טורים הרמוניים. גם עליו יש ספר, של ג'וליאן האביל - למעשה, ספר מצויין, אך "כבד" יחסית לספרים מתמטיים. אם תסכם אחד ועוד חצי ועוד שליש ועוד רבע ועוד ... ועוד אחד חלקי המון, תקבל משהו קרוב מאוד ללוגריתם הטבעי של המון ועוד גאמא הנ"ל.

לגבי i: שימוש במרוכבים כתיאור למישור הוא רק אחד הדברים שאפשר לעשות איתם, ולאו דווקא החשוב ביותר. בתגובה אחרת הזכרתי קצת את הקווטרניונים ככלי לתיאור סיבובים במרחב. המרוכבים מופיעים בהמון מקומות בפיזיקה - למשל, נוח מאוד להשתמש בהם לתיאור עכבה (מין התנגדות) של רכיבים חשמליים כמו סליל וקבל. דוגמה קצת יותר מהותית: לפונקציות-גל במכניקת הקוונטים יש ערכים מרוכבים, וזה במובן מסויים בלתי-נמנע. הערך המוחלט (ה"גודל") של הערכים הוא, למשל, הסיכוי למצוא חלקיק במקום נתון; היתר (ה"פאזה") היא מה שיוצר תופעות מעניינות כמו התאבכות.

רימאן: מבקש הארכה.

סינתוז: בהצלחה :)
טרחנות ראשונית 292010
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/4/2005, 7:59
("כבד" יחסית לספרים *פופולריים*)
טרחנות ראשונית 292235
אפופידס • בתשובה לארז ליבנה יום ג', 12/4/2005, 21:42
אם כבר הזכרת מספרים ראשוניים, הנה הגדול ביותר מקרבם הידוע, שנתגלה בימים אלו: http://www.haaretz.co.il/hasite/pages/ShArtPE.jhtml?... .
טרחנות ראשונית 290194
עוזי ו. • בתשובה לארז - חזרתי לרגע - ליבנה יום ב', 4/4/2005, 19:30
כפי שציינו כאן, משפט פרמה עוסק בפתרונות למשוואה a^n+b^n=c^n כאשר n הוא מספר כלשהו; בלי שהראשוניים מופיעים בכלל בבעיה, הם נכנסים בדלת הראשית אל הפתרון: מספיק להוכיח שלמשוואה הזו אין פתרון כאשר n ראשוני (או כאשר n=4).

אחד היתרונות של החיבור והכפל על פני # ו- //: הן מקיימות זהויות (למשל: a*(b*c)=(a*b)*c), ש- # לא מקיים כדוגמתן.

בתור פונקציה מ"רמה נמוכה" יותר מהחיבור, אני יכול להציע את
x%y=log(exp(x)+exp(y))
המקיימת ביחס לחיבור את אותה תכונה שהחיבור מקיים ביחס לכפל: (log(x*y)=log(x)+log(y.
טרחנות ראשונית 290206
ארז - חזרתי לרגע - ליבנה • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 4/4/2005, 20:19
אההה..
לא הבנתי את הפונקציה הנומכה שנתת,
התוכל להסביר עם דוגמאות קונקרטיות ובשפה ליימנית?
טרחנות ראשונית 290220
עוזי ו. • בתשובה לארז - חזרתי לרגע - ליבנה יום ב', 4/4/2005, 21:08
נגדיר פעולה x%y לפי
x%y = log(exp(x)+exp(y))

[הסבר בשפה פשוטה: כדי לחשב את x%y, עליך להכניס למחשבון את x, ללחוץ על exp, ללחוץ על +, להכניס את y, ללחוץ שוב על exp, אז = ובסוף log. (זה יותר פשוט?)]

צמד הפעולות % ו- + מקיים כל מה שמקיים הצמד + ו- * (למשל: (x%y)%z = x%(y%z), x+(y%z) = (x+y)%(x+z)).

דוגמאות: 1%1=log(2).
עוד כמה 244203
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 1/9/2004, 9:58
#95: "גם לי יש בעיה מתמטית שמוכיחה אגב את חשיבותה של התורה הזו גם בחיי היום יום!
הריהי כדלקמן:
בבית משותף בן 12 דירות ,צריך לגבות כסף עבור תיקון פיצוץ צינור מים בעורק הראשי של אספקת המים לבניין.
7 דירות מתוך ה-‏12 הן יותר
גדולות בשטחן מהשאר ב- 40% כל דירה.
כמה כסף בשקלים יש לגבות מכל דירה באם החישוב ייעשה באופן יחסי לשטחה של כל דירה,כאשר ההוצאה הכללית עבור תיקון הצינור היה בסכום של 2400 ש"ח ?????????"

#113: "השערתי היא ש-‏5 מתוך 8 מגיבים הם דפ"רים, עם אייקיו השווה למספר הנעליים שלהם מינוס מספר התגובה שלהם. 2 מתוך 2 מגיבים הם משועממים בלי חיים או לחילופין בלי בן זוג, אלא אם כן הם מקיימים יחסים כמספר התגובה של זה שלפניהם חלקי מידת החזיה של אמא שלהם, במשך תקופה שבה לוקח להוכיח את השערת רימן.
1 מכל כל מספר נתון של מגיבים הוא שפוי בדעתו, ואם מעלים את מספר ההודעה שלו בחזקת 11 מקבלים את האייקיו שלו ואת מספר הטלפון של אחותו השווה (אבל צריך לנחש את הקידומת). השערת זימן אומרת שזה אני."

#115: "למי שלא הבין הנה הנוסחה בקיצור
2*366+2226/1.5(22-6*91-3)כפול היחס בין הירח לשמש ולכל מערכת הכוכבים
עכשיו אתם מבינים!!!!!!!!!"

#125: (כותרת: "113 אתה ענק!!!") "ועכשיו ברצינות...
את החומר המזויין הזה (ברובו) לומדים מהנדסים ובעיקר מהנדסי אלקטרוניקה אז שיפסיקו לזיין לנו את המוח למה אנחנו מרויחים את השכר הכי גבוה בהייטק יותר מבעלי כל תואר אחר...
פותחים לנו את התחת 4 שנים עם החומר הזה (פורייה לאפלאס ודומיהם) ואח"כ עוד שואלים אותנו למה מגיע לנו שכר כזה!"

ועוד הודעה מעניינת במיוחד שכתב "בולצאנו", הודעה #22: "תמיד ניסו להוכיח את זה עם משפט בולצאנו וירשטראס:
תהי f פונקציה חסומה, אזי הפונקציה היא אינטגרבילית אם ורק אם קבוצת נקודות אי הרציפות הראשונית שלה היא בעלת מידה אפס.
אף פעם לא הצליחו, כי יש למשפט בעיה בהתייחסותו למרחבים וקטוריים ממימדים ממעלה שניה."

היי, עוזי כבר לקח את התגובות הטובות באמת.
עוד כמה 244209
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 1/9/2004, 10:19
תודה תודה. את ההודעה המעניינת במיוחד אפשר לתייק תחת המאמר הנוכחי.
וגם פואנקרה? 245759
ערן בילינסקי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 8/9/2004, 10:05
ייתכן שגם על זה כבר כתבו, אבל אם לא - שיהיה: http://www.ynet.co.il/articles/0,7340,L-2974089,00.h...
וגם פואנקרה? 245762
עוזי ו. • בתשובה לערן בילינסקי יום ד', 8/9/2004, 10:13
מי הגאון שתרגם conjecture ל"ניחוש"? (את ההשראה הוא קיבל מן הסתם מהתרגום השכיח של number theory ל"תאוריית המספרים").
אתה מנחש או משער את זה? 245768
ראובן • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 8/9/2004, 10:22
השערת פואנקרה, לא? 245807
ערן בילינסקי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 8/9/2004, 14:38
אולי המתרגם פחד שהם יתבלבלו עם השערת גולדבך 245809
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לערן בילינסקי יום ד', 8/9/2004, 15:03
יכול להיות שזה מה שהוא שיער 245816
ערן בילינסקי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 8/9/2004, 16:05
(ומה אתה עושה כאן? אנחנו צריכים לחצות את קו 10,000 הערכים בוויקיפדיה!)
דקדוקים 245826
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ד', 8/9/2004, 17:39
זה לא מאוד מפתיע (ואולי גם לא נורא), אבל יש עוד כמה אי-דיוקים בכתבה חוץ מה"ניחוש".

1. "ירד למחתרת" ו"לא אכפת לו מהפתרון" הן, ככל הידוע לי, הגזמות פרועות. פרלמן יותר זהיר מאחרים (נניח, דה-בראנז') ונמנע מלהכריז הכרזות דרמטיות, אבל הוא לא נעלם. הוא העביר סמינר ארוך על עבודתו בשיקגו(?), וסביר מאוד להניח שהוא לא השקיע זמן רב בפתרון בעייה שלא אכפת לו ממנה.

2. התיאור של "ניחוש פואנקרה" מבולבל מאוד. את זה שאי-אפשר לייצר חור ביריעה שאין בה כזה קל מאוד להראות. השאלה היא כמעט הפוכה: האם היריעה היחידה שאין בה חורים היא הכדור.

3. ההוכחה של דנוודי התגלתה כשגויה בערך שבוע אחרי שהוא פרסם אותה ברשת - ה"כנראה" מיותר.

4. טעות שקשה להאשים בה את Ynet, כי היא קצת עדינה ונפוצה מאוד: האמירה שבטופולוגיה מותר למתוח, לפתל ולכופף אך לא לקרוע. למעשה, מותר לקרוע, בתנאי שאח"כ מחברים בחזרה כל פיסה בדיוק למקום ממנו היא נקרעה. אם כך, מה עשינו? למשל: לוקחים כעך, חותכים אותו כך שנוצר גליל, מפתלים צד אחד של הגליל ב-‏360 מעלות ומחברים בחזרה ליצירת כעך. אי אפשר לעשות זאת מבלי לחתוך, אבל הרציפות נשמרה: כל נקודה נשארת קרובה לשכנות שלה.
פתרון כללי למשוואות פולינומיאליות? 246188
ערן בילינסקי • בתשובה לערן בילינסקי יום ו', 10/9/2004, 18:03
וגם זה: http://science.slashdot.org/science/04/09/10/1229221...

מה קורה שם לאחרונה? משהו בנטיית הסיבוב של כדור הארץ גורם לגל הזה?
שורש שתיים שווה אחד נקודה ארבע אחד... 246213
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ו', 10/9/2004, 20:30
לא קורה שם משהו מיוחד: שיטות לפתרונות נומריים של משוואות פולינומיאליות ידועות מאות שנים. מה שלא מובן לי זה הצורך של עורכי עיתונים הולנדים, וסלשדוט בעקבותיהם, לחפש סנסציות דווקא בסביבה היחידה בה ניתן *להוכיח* שאין כאלה.
שורש שתיים שווה אחד נקודה ארבע אחד... 246284
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 11/9/2004, 14:36
מה אתה רוצה מהם? להם אין אורי פז, כך שהם נאלצים להסתפק בתחליפים זולים.
גל של תוצאות 248664
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ו', 24/9/2004, 9:34
שתי תוצאות חשובות שאכן הושגו (יש מקום להאמין) ממש לאחרונה: יש סדרות חשבוניות ארוכות כרצוננו של ראשוניים (Ben Green ו-Terrence Tao), וגם (תוצאה חשובה פחות): "מספר הנשיקה"‏1 במימד ארבע הוא 24. (Oleg Musin).

בפסקה הזו יש טקסט סתמי, אבל בלעדיה קורים דברים משונים בגלל (כנראה) הסוגריים בסוף השורה הקודמת ובתחילת השורה הבאה, בשילוב (כנראה) עם העובדה שאני עובד עם Firefox. מישהו יכול לנסות לשחזר?

‏1 כמה כדורים כחולים אפשר לשים סביב כדור אחד אדום כך שכולם יגעו בו? לכל הכדורים אותו הגודל.
גל של תוצאות 248714
טל כהן • בתשובה לאלון עמית יום ו', 24/9/2004, 15:25
שוחזר בהצלחה. באג ב-Firefox.
גל של תוצאות 248754
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ו', 24/9/2004, 20:13
אני מוכרח לומר שזה מפתיע אותי: הנחתי שמתכנתי Firefox יכולים להשתמש באיזה וידג'ט סטנדרטי של חלונות בשביל לערוך טקסט. מסתבר שלא...
גל של תוצאות 248740
חגי הלמן • בתשובה לאלון עמית יום ו', 24/9/2004, 18:13
מה מספר הנשיקה במרחב תלת מימדי?

(ברור כי על ישר הוא 2, ובמישור הוא 6.)
גל של תוצאות 248751
אלון עמית • בתשובה לחגי הלמן יום ו', 24/9/2004, 19:55
12, וזה לא לגמרי קל להוכיח. הסיפור הסטנדרטי הוא שניוטון התווכח על זה עם מתמטיקאי בשם גרגורי, שטען שאפשר להצמיד 13 כדורים לכדור אחר, אבל לאחרונה קראתי שדי קשה למצוא תימוכין לסיפור הזה. בכל אופן, הסידור של 12 כדורים כנ"ל איננו "הדוק": אפשר לעשות זאת כך שאף-אחד מה-‏12 לא ייגע באף אחד אחר, ולכן אינטואיטיבית אפשר לדמיין שעם קצת משחק אולי אפשר יהיה לדחוף שם עוד כדור. שתי סקירות חביבות:
גל של תוצאות 265195
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 29/11/2004, 21:53
2,6,12,24...
נראה כמו התחלה של חוקיות. מעניין אם יש לזה נוסחא.
גל של תוצאות 265196
עוזי ו. • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 29/11/2004, 22:02
ראה http://www.research.att.com/~njas/lattices/kiss.html .

(רק המספרים במימדים 1,2,3,4,8,24 הם סופיים. את כל השאר אתם מוזמנים לנסות לשפר).
גל של תוצאות 265377
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 30/11/2004, 15:48
רגע, אז במימד 3 זה סופי (כדבריך) או לא (כדברי אלון)?
גל של תוצאות 265388
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 30/11/2004, 16:18
התוצאה במימד 3 ידועה מזמן (12, בסידור לא הדוק). לא מדובר על הבעיה הקשה יותר של אריזה אופטימלית של כדורים במרחב.
במימד 4 זו תוצאה חדשה, כפי שאלון ציין, שוב עבור הבעיה הקלה יותר.
הזוכים בפילדס 404276
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ג', 22/8/2006, 23:59
פרלמן וטאו וגם אוקונקוב וורנר קיבלו מדליית פילדס.
את אוקונקוב אני לא מכיר אבל זכייתו של ורנר שימחה אותי מאוד - הוא עוסק כמעט בדיוק בתחום התענינותי. יכול להיות שלזכייתו יש קשר לכך שהפרס לא ניתן בפעם הקודמת לעודד שרם שעבד יחד איתו משום שהיה כמה שבועות מעל גיל 40.
מהעובדה שאין תמונה וראיון עם פרלמן באתר של ICM אני מסיק שהוא לא הגיע לקבל את הפרס (או לפחות לא שיתף פעולה).
הזוכים בפילדס 404312
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 23/8/2006, 1:19
אצלי זה הפוך (אוקונקוב וורנר). לא ידעתי שעודד שרם היה כה קרוב... חבל!
הזוכים בפילדס 404351
יהונתן אורן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 23/8/2006, 10:12
מאיפה הרעיון התמוה הזה, לקשור בין הישגים מתמטיים (נצחיים!) וגיל ארבעים?
הזוכים בפילדס 404357
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 23/8/2006, 10:56
כשמדליית פילדס הומצאה, היא לא תוכננה להיות ''פרס הנובל למתמטיקאים'' (מה שלבסוף הפכה להיות, פחות או יותר). המטרה היתה לעודד חוקרים צעירים (יחסית) להמשיך ולפתח את תורותיהם ותגליותיהם, ע''י סיוע כספי. מכאן המגבלה.
הזוכים בפילדס 404361
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 23/8/2006, 11:04
ואף אחד לא חושב לשנות את התקנון כך שיתאים למציאות שנוצרה? התקנון הרי אינו אמת מתמטית.
הזוכים בפילדס 404459
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 23/8/2006, 20:08
אולי, איני יודע. כיוון שיש בכל זאת פרסים חשובים נוספים, אולי הוועדה המנהלת את הפרס חשה שעליה לשמר את הכוונה המקורית. או אולי יש מגבלות חוקיות הקשורות לקיום בקשתו או צוואתו של המייסד.
הזוכים בפילדס 404393
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 23/8/2006, 12:57
האמת שגם פרס הנובל נועד במקור לעשות בדיוק את זה. במקום זאת, הכסף ניתן למדענים זקנים ומבוססים, שלא ממש צריכים את הכסף.
הזוכים בפילדס 404486
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ד', 23/8/2006, 23:10
בניגוד לנובל, פילדס הוא לא פרס כספי משמעותי - 15 אלף דולר קנדי (בערך 13 אלף אמריקאי).
דרך אגב, מהיכן הרעיון ש"פרס הנובל נועד במקור לעשות בדיוק את זה"? הדבר היחידי שתומך בכך הוא שבצוואתו, נובל כתב:
to those who, during the preceding year, shall have conferred the greatest benefit on mankind.
אבל נראה לי שכבר בשנים הראשונות לא בדיוק הקפידו על הכלל הזה.
גל של תוצאות 404281
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 23/8/2006, 0:10
וכמה כדורים סגולים אפשר לשים סביב כדור אחד שחור כך שיגעו בו? לכל הכדורים אותו הגודל.
עוף טופיק פראי 244207
שוטה הכפר הגלובלי יום ד', 1/9/2004, 10:14
פשוט לא מצאתי מקום הולם יותר מאשר במאמר על טרחנים כפייתיים:

שיניתי כתובת. אני עדיין בודק גם בהוטמייל, אבל המעוניינים בתכתובת איתי מתבקשים לעדכן את רשומותיהם לכתובת המופיעה בהודעה זאת.

כפי שאולי הבחנתם הפסקתי את הפעילות באייל לזמן מה. יש להניח שאחזור כשכמה עניינים בסביבה יאפשרו זאת. ראו הוזהרתם.
עוף טופיק פראי 245806
יאסר ערפאת • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 8/9/2004, 13:10
לא, לא, אל תחזור לע'זאל, בבקשה.
שוב אהיה בודד במוקטעה, ביום שתעזוב אותי ותחזור אליהם. בדיחותיך יחסרו לי, ושוב אהיה מוקף רק בשומרי ראש טפשים וחנפנים.
טרחנים, שרלטנים, מי יודע? 255808
ראובן יום א', 24/10/2004, 13:06
קצת באיחור, אבל נזכרתי פתאום בחברה האלה:
טרחנים, שרלטנים, מי יודע? 255832
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום א', 24/10/2004, 14:32
הה, אוכלי הצפרדעים המצחיקים האלה.
מכתב שקיבלתי 260247
עוזי ו. יום ג', 9/11/2004, 12:46
Dear mathematicians:

Some of the mathematicians that have wished out of my list have expressed that they do not want to belong to my list, since they did not give me permission to write them.

I have removed their names from my list. For other mathematicians that feel the same way, my respose to you is: I took the risk to include you in a list that happens to be a group that forms a mathematics community. I thought that a discovery about what numbers really were was of the general interest for a mathematician since numbers is the most important tool in mathematics (not formulas, they are good for nothing if you do not apply them with numbers).

The truth will prevail; so if you feel you are wasting your time reading or even thinking about such an important thing as numbers, let me know. I will take you out of my list IMMEDIATELY; I do not think you deserve to have such knowledge in your hands. You are too proud to even ask why I have such conclusions about numbers and you think that only a mathematician properly trained in a university could have the intelligence enough to realize such an astonishing discovery. I mean these words ONLY to these mathematicians.

Some of you are being too nasty to me. I do not feel offended because I can understand the natural fear humans have confronted by something that goes contrary to our own believes.

Attached is a page explaining why transcendental numbers have a decimal expansion so large according to me. This is meant ONLY for the intelligent, open-minded mathematicians that know that science means, "creating knowledge" as my friend Andreas reminded me of the translation to the word science.

Regards,

(signed)
הקובץ שצורף למכתב: 260248
עוזי ו. • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 9/11/2004, 12:47
ABOUT TRANSCENDENTAL NUMBERS

My interpretation about numbers:

First, there are only ten numbers that were measured in a wheel (the rest are additions of themselves). They created a field of their own when mathematical formulas were made during the process of observation by means of counting.

Every time you make formulas for a measurement a field is created for those measurements only. This is what happens to transcendental numbers, they create a field independent from the number’s field. They cannot be solved with the algebraic formulas that were created with the measurements made with the numbers we know as the only numbers. Numbers are physical lengths that create their own scale (have their own unit length) transcendental numbers (witch were measured or formulated somewhere else) cannot be compared with the scale that belongs to the numbers and have a short decimal expansion in the answer.

During division, we are comparing two lengths (numerator and denominator). When the unit length of both integers is equal, they will always meet (a mark they both reach at the same time when they are added) and the answer is always exact. When you compare two integers (numerator and denominator), with unit lengths unequal (they only reach the end at astronomical small unit lengths), the answer is what is called an infinite number.

An infinite number is just a regular division accompanied by a part of the small part that is left from the division in truncated form because the formula that was created for the numbers yields a small precision. The repeated part of a rational number repeats because it cannot be divided any more. The repetition goes forever because the formula that was created used a wheel that can count forever because the numbers return to their starting points repeatedly when counting (turning).

I figured out that if numbers greater than 10, are just additions of themselves, and I know that physical lengths have a physical limit of measurement (an atom for instance). That division p/q is a natural division plus the truncated part (according to me), I concluded: Irrational numbers have to be rational numbers with longer cycles of repeated truncated parts we cannot see with a division that shows up to 32 digits in our calculators.

While working on several conclusions I have made that confirm my thinking, I discovered several patrons.
I used the one patron I sent before (IRRATIONAL NUMBERS DO NOT EXIST file) to confirm the longer cycle irrational numbers have.

Last thing about transcendental numbers (non integers): they usually have been measured very precise, witch means their scale of precision (unit length) compared to the number’s is too great. The conclusion is that their cycle of the truncated part is extremely long but finite. How finite? Very large to the point it can easily reach the atom size. We still do not know how small a physical particle can reach. Another conclusion I have that is in the field of physics is that energy being a transformation of matter is in reality another form of matter and therefore physical too.

Check, the numbers and the cycle of the considered irrational number I used in the file IRRATIONAL NUMBERS DO NOT EXIST.
Its cycle repeats after 96 decimal places, for only an integer of only two digits (no decimal part). You can imagine the division for π, and several of its digits. It is simply too big even to see it with supercomputers.

One way to see π, would be to measure it again, create a formula that yields a small precision (one to three digits) and believe me, you would see its cycle.
טרחן פיסיקלי (כפייתי?) 260268
כליל החורש נאורי יום ג', 9/11/2004, 14:06
מר Mark McCutcheon חושב שהוא מצא תורה מאחדת חדשה לפיסיקה, ע"י כך שהשליך את כל הטעויות והתיאוריות חסרות ההצדקה הפיסיקלית, כמו תורות הכבידה של ניוטון ושל איינשטיין, תורת המטען החשמלי, וכן הלאה.

יש לרכוש את הספר שלו, אך הפרק הראשון ניתן חינם. בו ניתן לגלות את הטענות של הבחור כנגד הכבידה: תורת הכבידה של ניוטון אינה מקיימת את חוק שימור האנרגיה (כיצד ייתכן ששדה הכבידה של כדוה"א מחזיק את הירח מבלי שיהיה לו מקור כוח?), תורת היחסות הכללית של איינשטיין אינה פותרת את הבעיה (ובכלל, לא מלמדים אותה כמעט למהנדסים בימינו, וגם בכלל לא משתמשים בה בתוכנית החלל), וכאן כבר די איבדתי את הסבלנות, ודילגתי אל סוף הפרק, לגלות מה הפתרון שלו לבעיה. בדרך מצאתי שחוק הכבידה של ניוטון פועל מהר יותר ממהירות האור ולכן סותר את מגבלת מהירות האור, שניתן להגיע למשוואה "דומה" למשוואה של ניוטון מסיבות גיאומטריות, אבל ההשערה שמדובר בקשר למסה היא שגויה (נראה לי שהוא לא בדיוק מבין שמה שאוניברסלי בחוקו של ניוטון הוא העובדה שאפשר גם לבדוק את הכבידה בין שני גופים שרירותיים, שיש לנו האפשרות להשוות בין המסות שלהם גם בדרכים אחרות), וכך הלאה וכך הלאה. אז באמת נכנעתי.

האתר:
מתמטיקה מונדית 325523
דורון שדמי יום ד', 24/8/2005, 13:51
המושג המרכזי ברוב ענפי המתמטיקה מבוסס על מושג האוסף.

עפ"י תורת הקבוצות של צרמלו-פרנקל (הנחשבת לתורת הקבוצות הקלאסית של המתמטיקה המודרנית) קבוצה לא ריקה מכילה תמיד איברים השונים זה מזה, לדוגמא: {a,a,b}={a,b} וכו'

כמו כן לא קיימת קבוצה משלימה לקבוצה-הריקה ( המסומנת כ-{} )
והיא הקבוצה-המלאה ( המסומנת כ-{__} ) כאשר תוכנה של הקבוצה המלאה אינו מוגדר כאוסף אלא כאלמנט בלתי-פריק ורציף לחלוטין הגדול מ-‏0.

אלמנט זה אינו מכיל בתוכו שום תתי-אלמנטים ולכן הוא אלמנט יסוד בדיוק כמו נקודה (אשר הינה אלמנט בלתי-פריק שגודלו=0).

יש לציין כי אין מדובר פה על הישויות הגיאומטריות המתוארות כ-קו ונקודה, אלא מדובר פה על תבניות יסוד של מידע הכלולות ביסוד מושג הקבוצה.

לפי תפיסה זו מוגבלת תורת הקבוצות הקלאסית (קרי צרמלו-פרנקל}
לשתיי תבניות מידע והן: הקבוצה-הריקה והקבוצה הלא-ריקה, כאשר תוכנה של הקבוצה הלא-ריקה מכיל אוספים המבוססים ביסודם על תבנית המידע של הנקודה (אשר הינה אלמנט בלתי-פריק שגודלו=0).

הכנסתה של הקבוצה-המלאה לעולם המתמטיקה, יוצרת שינוי עמוק בכל הענפים המבוססים על מושג הקבוצה, לדוגמא:

היות ומושג הרצף משוייך עתה לקבוצה המלאה, נובע מכך שכל אוסף אין-סופי של איברים מובחנים אינו יכול להשיג את מצב הרצף של הקבוצה המלאה, ולכן הוא בלתי שלם בעליל (מתוך ההשוואה בין האוסף האין-סופי למצב הרצף של הקבוצה המלאה).

המשמעות המיידית היא, שלא ניתן להפעיל כמת אוניברסלי (הכמת "לכל") על קבוצה אין-סופית, וכמו-כן לא ניתן להגדיר את הקרדינל המדוייק של קבוצה אין-סופית (כי היא בלתי שלמה בעליל), דבר המונע את קיומו של העולם הטרנספיניטי (אליבא דקנטור).

דוגמא נוספת קשורה לטרחנים כפיתיים הטוענים, לדוגמא כי ...0.999 < 1 .

ובכן, כאשר קיים שימוש במושג הקבוצה-המלאה במסגרת שפת המתמטיקה, ניתן להוכיח כי:

1 > ,..., > [בסיס 10]...0.999 > [בסיס 3]...0.222 > [בסיס 2]...0.111

אם משתמשים במושגי כמו יופי ואסתטיקה, הרי שתורת-קבוצות ללא מושג הקבוצה המלאה, הינה פחות אסתטית מתורת-קבוצות המכילה את הקבוצה המלאה, כאשר היופי נובע משיקולים של סימטריה (עם {} אז {__} ולהיפך).

במשך ה-‏20 שנים האחרונות פיתחתי את מה שאני מכנה "מתמטיקה מונדית" שבה יש שימוש בקבוצה-המלאה.

האתר העוסק בפיתוח תורה זו נמצא ב:
מתמטיקה מונדית 325542
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 24/8/2005, 15:09
איבדת אותי ב"אלמנט בלתי פריק ורציף לחלוטין הגדול מ-‏0".

אנא הגדר יותר במדוייק את שלושת המושגים הבאים:

1) אי פריקות של איבר כללי בקבוצה (אני מכיר אי פריקות, למשל, בהקשרים של מספרים טבעיים ופולינומים, ובשני המקרים נדרש מבנה של חוג לצורך ההגדרה).

2) רציפות לחלוטין של איבר כללי בקבוצה (אני מכיר רציפות רק בתור התכונה הגבולית של פונקציות).

3) גודל של איבר כללי בקבוצה (אני מכיר מושגים כמו נורמה, אבל כנראה שלא לזה כוונתך).

(אני חושש שהאתר שלך מסורבל מדי לטעמי, וממילא אני מעדיף למידה בדרך של דיאלוג).

אגב, מה הבעיה עם הטענה ש-‏0.999...=1? ההוכחה שלה היא מיידית אם מניחים הנחה סבירה למדי ש-‏0.999... קטן או שווה ל-‏1 אבל גדול מכל מספר רציונלי מהצורה 0.99999 (מספר שרירותי של 9 אחרי הנקודה).
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 325547
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 24/8/2005, 15:23
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 325553
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ד', 24/8/2005, 15:32
יש שתי הוכחות נחמדות שאני יכול לחשוב עליהן:

אם נסמן x=0.999... אז 10x=9.999... (אם אתה לא מסכים איתי כאן נעבור להוכחה השנייה). לכן 10x-9=0.999... כלומר 10x-9=x, ואחרי העברת אגפים וצמצום תקבל x=1.

אם לא הסכמת איתי אפשר משהו בסגנון של אינפי (אם אתה מקבל את ההנחות שציינתי בהודעה הקודמת): נראה שלכל e חיובי מתקיים שאחד פחות x קטן מ-e. בשביל זה פשוט קח y=0.9999 רציונלי גדול מספיק כך שאחד פחות y קטן מ-e, ואז ברור שאחד פחות x קטן מ-e כי x גדול מ-y. צרף לזה את העובדה ש-x קטן או שווה ל-‏1 ותקבל שבהכרח x=1.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 325556
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 24/8/2005, 15:39
ההוכחה הראשונה יפה באמת.

ההוכחה השניה נחמדה, אבל מסורבלת מידי (אפשר לקצר אותה, יש לך יותר מידי משתנים).

אבל אני רציתי הסבר להוכחה שבתגובה 325542.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 325569
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ד', 24/8/2005, 15:56
לדעתי ההוכחה השנייה (למרות שהיא די מסורבלת כאן באמת, קשה לכתוב מתמטיקה) עדיפה על הראשונה, כי בראשונה אנחנו עושים מניפולציות אלגבריות למספר (מי אומר שמותר לכפול אותו ב-‏10? מי אומר שמקבלים את התוצאה שאני קיבלתי? זה די הנחת המבוקש, לא?) ובשנייה מניחים רק את התכונות האלמנטריות של גדול מ- וקטן מ- (ושאפשר לבצע חיסור). בניסוח אחר: בהוכחה הראשונה מתבססים על כך שהמספר "נראה כמו" 0.999... ואילו בשנייה לא משנה אם היו קוראים למספר x וזהו מלכתחילה, היא עדיין הייתה עובדת.

אני לא רואה הוכחה בתגובה שאליה קישרת. בכל התגובה חוץ מהשורה האחרונה אני שואל שאלות, ובשורה האחרונה מדבר על ההנחות שדרושות להוכחה השנייה שהצגתי בהודעה הקודמת שלי.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 325582
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 24/8/2005, 16:05
(הוכחה יותר פשוטה, אני חושב, תהיה להניח שהם שונים, ולכן קיים מספר כלשהו ביניהם ששונה משניהם, ואז פשוט לכתוב אותו...)

חשבתי שאם אתה מדבר על הוכחה ''מיידית'' אתה מתכוון למשהו יותר, איך נקרא לזה, מיידי. עזוב, תתעלם, טעות שלי.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 325588
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ד', 24/8/2005, 16:09
(נראה יותר פשוט באמת)

סטודנטים במתמטיקה שמים לב לפעמים לכך שכשאומרים "מיידי" יש שלוש משמעויות אפשריות:

1) ההוכחה הולכת כך: "על פי הגדרה".
2) ההוכחה לוקחת כמה וכמה שורות אבל היי, את משפט פרמה הוכיחו על גבי מאות דפים.
3) ההוכחה ממש מסובכת אבל למרצה אין כוח להיכנס אליה עכשיו (לרוב הוא יאמר "אשאיר זאת כתרגיל לא רשמי").
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 325623
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 24/8/2005, 16:57
אני דווקא חשבתי ש"מיידי" זה "קל לראות", ופירושו - תוך 20-30 עמודים גג אתה מגיע למ.ש.ל.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 401284
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 6/8/2006, 8:39
נתקלתי בעוד הוכחה נחמדה: אם אנחנו מסכימים ש-‏0.9999... הוא בעצם הגבול של הטור 0.9+0.09+0.009+... ניתן להשתמש בנוסחה של טור הנדסי מתכנס - האיבר הראשון הוא 0.9, והמנה היא 0.1, ולכן הסכום הוא 0.9 כפול אחד חלקי (אחד פחות 0.1), שזה בדיוק 1.

כמובן שכאן צריך להסכים לכל התיאוריה של טורים מתכנסים (או לפחות טורים הנדסיים מתכנסים), אבל אני מקווה שכולנו מסכימים.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753261
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 30/10/2022, 0:01
יש מי שטוען שההוכחה הראשונה לא נכונה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753266
הפונז • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/10/2022, 4:49
הוא יכול להיות גם טוען וגם טועה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753285
האייל האלמוני • בתשובה להפונז יום א', 30/10/2022, 19:06
במקרה הזה, הוא טוען, מנמק, והנימוק שלו משכנע. מאד יפתיע אותי אם הוא טועה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753286
הפונז • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/10/2022, 19:21
א. למרות הכותרת המפוצצת, הוא לאטען שההוכחה שגויה, אלא שחסרה לה הצדקה מסוימת (האם המספר הזה בכלל קיים).
ב. לא משכנע בכלל, לי זה נשמע כמו התחכמות לא רצינית. אין סיבה טובה לטרוח להראות שהמספר הזה קיים, יותר מאשר להראות שהייצוג העשרוני של שליש קיים. זה כמעט בהגדרות של ייצוג עשרוני.
כל השלבים בהוכחה מערבים פעולות חשבון אלמנטריות על שברים עשרוניים בין 0 ל-‏1 (או ל-‏10, זה לא משנה). פעולות לגיטימיות ובנאליות.
בניגוד גמור אגב לדוגמה ה'דומה' שהוא מביא שבה יש אינסוף מספרים *לפני* הנקודה, שברור שהיא שגויה ולא רלבנטית.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753304
האייל האלמוני • בתשובה להפונז יום ב', 31/10/2022, 19:56
א. בלי ההצדקה הזאת אפשר גם להוכיח ש-‏0 חלקי 0 זה 0 (או 1, או 100, או ∞, או -4.21...).
ב. ראית את ההכוחה שלו? לא, זה לא "בהגדרה של יצוג עשרוני". ז"א, המספר 0.9999.... בהגדרה של ייצוג עשרוני הוא 1, אבל זה נובע מההגדרה של יצוג חשבוני, ולכן זאת לא הוכחה אלא הנחת המבוקש. בשביל להוכיח אתה צריך לא לצאת מהנחת המבוקש, ז"א להגדיר למה אתה מתכון כשאתה כותב 0.99999... ואיך אתה עושה עם אריתמטיקה עם מספרים כאלה. זה נחמד, זאת דרך יפה לשכנע תלמידי חטיבה, אבל זאת לא "הוכחה".

לא ברור לי למה הדוגמה שהוא מביא היא לא רלוונטית. ברור שהיא "שגויה" ובגלל זה זאת דוגמה טובה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753306
הפונז • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/10/2022, 20:16
א. גם לא נכון,וגם לא קשור. זה שהוכחה אחרת צריכה את ההצדקה לא אומר שההוכחה הזו צריכה אותה. זה כבר לוגיקה, לא אלגברה.
ב. לא מבין את השאלה. ראיתי את הסרטון, כן. וזה לא נובע מההגדרה של ייצוג עשרוני. לו היה נובע,לא היה צריך להוכיח את זה בדרכים אחרות.

היא טובה בתור דוגמה 'שגויה', היא גרועה כי היא משווה כרובים לחורים שחורים.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753308
האייל האלמוני • בתשובה להפונז יום ב', 31/10/2022, 20:32
א. נראה לי שכן. בהרחבה, למיטב הבנתי, כל הוכחה שמוכיחה יחס בין כל שני אובייקטים מתמטיים מחייבת להצדיק ששניהם מוגדרים היטב. לא ברור לי איך זה לא נכון או איך זה לא קשור‏1.
ב. מה זאת אומרת "זה לא נובע מההגדרה של ייצוג עשרוני" מה, לדעתך, ההגדרה של יצוג עשרוני של 0.9999....?

‏1 בכלל, מטא הערה, נראה לי שאתה מדבר בהרבה יותר מידי ביטחון עצמי. אולי "זה נראה לי לא נכון" במקום "לא נכון", או "אני לא מבין איך זה קשור" במקום "לא קשור", או "אני לא רואה איך זה נובע מההגדרה המוכרת לי" במקום "זה לא נובע מההגדרה", או "אני חושב שהיא לא מוצלחת" במקום " היא גרועה כי היא משווה כרובים לחורים שחורים". אני לא משוכנע שהביטחון העצמי שלך מוצדק.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753311
הפונז • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/10/2022, 21:56
‏1 ואני משוכנע לחלוטין שהבטחון העצמי שלי לא מוצדק.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753315
אח של אייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/10/2022, 23:55
התחושה שלי אחרי צפייה בסרטון: הטענה "ההוכחה שגויה" היא סוג של קליקבייט. הגזמה.

הסרטון מעלה 2 טענות עיקריות:
א. יש לוודא שהאובייקטים הרלוונטים מוגדרים היטב
ב. ושהפעולות שמבצעים עליהם לגיטימיות בהנתן אותה הגדרה

על פניו נשמע הגיוני.

רק במקרה של ..0.9999 ההגדרה האינטואיטיבית (אחרי שלמדת על מספרים עשרוניים) היא סכום סדרה אינסופית מתכנסת: ויקיפדיה, בעיקר הסעיף convergent series

אז ההוכחה המקורית עונה על 2 הנקודות:
א. מכיוון שהסדרה מתכנסת אז המספר ..0.9999 מוגדר היטב.
ב. סדרה כזו גם משמרת פעולות אלגבריות פשוטות - פרטים בויקי.

בקיצור.. מה שאני לוקח מהסרטון הוא את 2 הנקודות למעלה, אבל לא את זה ש "ההוכחה שגויה".
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753318
האייל האלמוני • בתשובה לאח של אייל יום ג', 1/11/2022, 0:42
("...ההגדרה האינטואיטיבית (אחרי שלמדת על מספרים עשרוניים) היא סכום סדרה אינסופית מתכנסת..." אני חושב שרוב האנשים לומדים על מספרים עשרוניים כמה שנים לפני שהם לומדים (אם בכלל) על סדרות מתכנסות, ז"א אני מניח שרוב האנשים חיים די הרבה שנים עם הגדרה "אינטואיטיבית" אחרת, ורק שהם לומדים איך על סדרות מתכנסות הם משנים את ההגדרה... מצד שני, יכול להיות שאני חריג, ואינפי נשמע אינטואיטיבי לרוב הילדים בבית הספר היסודי)

"...מכיוון שהסדרה מתכנסת אז..." אבל, היא מתכנסת ל-‏1. ז"א, למיטב הבנתי, אם הוכחת שהיא מתכנסת אין צורך בשאר ההוכחה, ואם הנחת שהיא מתכנסת אז ההנחה שלך דורשת הוכחה (וברגע שתוכיח אותה ייתרת את שאר ההוכחה). לכן, אני בכל זאת חושב שההוכחה לא נכונה (ז"א שהיא לא הוכחה - התוצאה נכונה בגלל שההנחה נכונה).

למיטב הבנתי, אם ההוכחה היתה: נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב בלי לחשב לאן היא מתכנסת, ואז נבצע את המשחק האלגברי - אז היא היתה הוכחה נכונה. אבל, לא ראיתי בשום מקום שבו מביאים את ההוכחה הזאת שמוכיחים את זה שהיא מתכנסת, ונראה לי די מסורבל גם להוכיח שהיא מתכנסת וגם להמנע בכח מלחשב לאיזה מספר היא מתכנסת. כל היופי של ה"הוכחה" הזאת הוא שהיא לא מסורבלת, אבל ברגע שהוספת את דרישת ההתכנסות, להמנע מלהראות לאן היא מתכנסת נראה לי כמו סרבול שלא לצורך (בעיקר שקל להראות לאן היא מתכנסת). ולכן, למיטב הבנתי, היא מניחה את המבוקש.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753321
אח של אייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2022, 3:25
==> ונראה לי די מסורבל גם להוכיח שהיא מתכנסת וגם להמנע בכח מלחשב לאיזה מספר היא מתכנסת

קרא בויקי, אפשר לדעת שסדרה מתכנסת בגלל שהיא חסומה מלמעלה. לא צריך לחשב את הגבול בשביל זה.

אני מבין למה אתה טוען שההוכחה הזו מניחה את המבוקש. תן לי להציע פרפסקטיבה אחרת. ההוכחה הזו מוכיחה תכונה אחת של המספר 0.999... על בסיס תכונה אחרת (זה שהוא מספר סופי ומוגדר). זה כמו להוכיח שבמשולש שווה שוקיים יש 2 זוויות שוות. אתה יכול להגיד שמשולש שווה שוקיים הוא "עסקת חבילה" שבה יש גם שוקיים שוות וגם זוויות שוות, וזה "מסורבל" להתעלם מהזוויות השוות. אבל עדיין להוכחה הזו יש ערך ולכן עושים אותה בחטיבת הביניים.

והרשה לי להציע הסבר לערך של ההוכחה האלגברית. אין ספק שהבעיה היא: 1. המשפט 0.999... = 1 איננו חשוב במיוחד ו2. יש הוכחות אחרות, שבעיניך יותר אלגנטיות.

אבל יש סדרות אחרות שההוכחות הקלות והאלגנטיות לא יעבדו אבל אולי הכלים האלגבריים כן? דוגמא מפורסמת היא הסכום האינסופי 1+2+3+.. שאפילו לא מתכנס. ועדיין אפשר לטפל בו בכלים אלגבריים.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753324
הפונז • בתשובה לאח של אייל יום ג', 1/11/2022, 8:50
מסכים ומוסיף - מספיק להוכיח ש*כל* ייצוג עשרוני מחזורי (או לא?) הוא סדרה מתכנסת - ו-‏0.999... הוא לא מקרה מיוחד בכלל.
וכמו שאתה אומר, זו הנחת יסוד - אולי חבויה - מאחורי כל שימוש בייצוג עשרוני אין סופי.
והרי יש המון מספרים רציונליים שיש להם ייצוג עשרוני (ומחזורי!) אינסופי. 2/7, 4/9, 1/13, 5/6, יו ניים איט.
בשביל לפקפק בקיומו של המספר הפסאודו-מיוחד המדובר, צריך לפקפק בקיומם של רוב מוחלט של הייצוגים העשרוניים של מספרים רציונליים.
מרגע שהסכמנו שמותר בכלל להשתמש בייצוג עשרוני עבור מספרים רציונליים - מבלי לומר מילה או חצי מילה (או 0.333... מילה) על המספר 'המבוקש' - ההוכחה עומדת על רגליים מוצקות כפי שתיארת בתגובה הקודמת.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753339
האייל האלמוני • בתשובה להפונז יום ג', 1/11/2022, 13:08
ברגע שקיבלת שאפשר לייצג מספרים רציונלים (שלא מתחלקים ב-‏2 או 5) על ידי סדרה מחזורית, בהכרח קיבלת ש-‏0.9999.... הוא 1. זאת בדיוק הנחת המבוקש. (למשל, אם קיבלת ששליש הוא 0.3333...., ושלוש כפול שליש זה 1, אז מה זה 0.99999....?)
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753342
הפונז • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2022, 18:08
נאמר זאת כך - הטענה הנגדית לפיה *אי* אפשר לייצג מספרים רציונליים על ידי ייצוג עשרוני היא כל כך מרחיקת לכת ומופרכת, שלא פלא שהטרחנים המתימטיים נמנעים מלטעון אותה ומתמקדים במספר הפלא רב התשיעיות שלנו.
אבל כדאי שאשאיר לאח של אייל להמשיך מכאן, נראה שהוא עושה עבודה יותר טובה ממני.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753343
alucard • בתשובה להפונז יום ג', 1/11/2022, 18:25
השאלה היא לא האם או איך אפשר להוכיח מה ולאיזה מספר שווה 0.99999...
השאלה היא לאיזה מספר אנו רוצים שהוא יהיה שווה *על פי הגדרה* ועד כמה ההגדרה הזאת שימושית. הרי תמיד אפשר להגדיר שזה שווה למשהו אחר (אף אחד לא מפריע לך לעשות זאת), אבל ההגדרה האחרת יכולה להיות חסרת ערך/לא מעניינת/לא שימושית/מובילה לשטויות.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753460
הפונז • בתשובה לalucard יום ה', 3/11/2022, 20:10
הדבר הכי נחמד שלמדתי מהסרטון הזה הוא דוקא מהתגובות: אחת הפופולריות שבהן מציעה, לגבי 1/3, לעבור לייצוג 'עשרוני' בבסיס 12.
ואז: 1/3 הוא 0.4, וקל לראות ששלושה כאלה הם 1.0, בלי ענייני אינסוף למיניהם.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753344
האייל האלמוני • בתשובה להפונז יום ג', 1/11/2022, 18:58
א. הטענה הנגדית היא, כמובן, לא ש''אי אפשר לייצג מספרים רציונליים על ידי ייצוג עשרוני''.
ב. טענה שטרחנים המתימטיים נמנעים מלטעון היא לא טענה שלא ראוי לטעון (אם כבר, אולי ההפך).
ג. אולי באמת כדאי שתשאיר את זה לאח של אייל. להבדיל ממך, אני חושב שהוא מבין את הבעיה, להבדיל ממך, הוא מסביר את עצמו ומנמק בסבלנות, ולהבדיל ממך הוא עושה את זה בלי לדבר בעודף ביטחון עצמי (שאני חוזר שוב - אני די משוכנע שבמקרה שלך בדיון הזה, הוא ממש לא מוצדק).
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753345
הפונז • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2022, 19:28
נו, לפחות ברמת המטה אנחנו מסכימים, הידד!
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753338
האייל האלמוני • בתשובה לאח של אייל יום ג', 1/11/2022, 13:04
" ההוכחה הזו מוכיחה תכונה אחת של המספר 0.999... על בסיס תכונה אחרת" איזה תכונה? שהוא שווה לעצמו? זה מפתיע? אולי נכון יותר להגיד שההוכחה הזאת מראה שהמספר המיוצג על ידי 0.9999... יכול להיות מיוצג בצורה עשרונית פשוטה יותר רק על בסיס זה שהוא סופי ומוגדר. זה נכון, אבל נראה לי די ברור מאליו.

בקשר לסדרות אחרות, לא הבנתי את הטענה שלך.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753347
אח של אייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2022, 21:57
בוא נחזור קצת אחורה. אני רוצה לנסות זווית אחרת.

כתבת ואני מצטט: " אם ההוכחה היתה: נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב בלי לחשב לאן היא מתכנסת, ואז נבצע את המשחק האלגברי - אז היא היתה הוכחה נכונה"

האם אפשר להחליף את ה"נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב מבלי לחשב לאן היא מתכנסת" במשפט "ידוע שהיא מתכנסת"? וכשאני שואל האם אפשר, אני מתכוון לשאול האם בניסוח החדש הזה, ההוכחה האלגברית תשאר נכונה בעיניך.

בעיני זה טריוויאלי שמותר. כי מותר בהוכחות במתמטיקה להשתמש במשפטי עזר מבלי להוכיח אותם‏1.

מה דעתך?

---
‏1 כל עוד הם נכונים. אפשר לדבר על משפט העזר בתגובות הבאות
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753348
האייל האלמוני • בתשובה לאח של אייל יום ג', 1/11/2022, 22:23
ידוע שהיא מתכנסת כמו שידוע ש-‏0.9999... זה 1?

נראה לי ברור ש"מותר", הרי אני לא חושב שמישהו מצפה ממך לכתוב את הפרינקיפיה‏1 מחדש. אבל נראה לי שכשאתה נעזר ב"משפטי עזר" לא מוכחים אתה צריך שהם יהיו "חלשים" יותר ממה שאתה מנסה להוכיח. נראה לי שאף אחד לא היה מתרגש אם היית מוכיח ש 1 + 1 = 2 בעזרת זה ש"ידוע" ש 1 + 2 = 3.

‏1 פרינקיפיה מתמטיקה (ראסל) [ויקיפדיה]
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753353
אח של אייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/11/2022, 0:10
===> נראה לי שברור שמותר

תודה.

משפט העזר: כל שע"א הוא מספר ממשי סופי.
שע"א - שבר עשרוני אינסופי. מספר עשרוני בין אפס לאחד עם אינסוף ספרות אחרי הנקודה. למשל 0.41304...

הוכחה (אחת. אני מאמין שיש אחרות):

שע"א הוא טור אינסופי (סכום אינסופי של סדרה). מספיק להראות שהטור מתכנס.

כל טור כזה חסום מלמעלה על ידי הטור 0.9999... ועל פי מבחן ההשוואה להתכנסות טורים, מספיק להראות ש 0.9999.. מתכנס.

הטור 0.9999.. מקיים את היחס 0.1 בין כל שני איברים עוקבים. לכן גם הגבול של היחס הזה (כאשר הטור שואף לאינסוף) הוא 0.1. נסמן את הגבול הזה כ r. על פי מבחן המנה להתכנסות טורים, r<1 ולכן הטור הזה מתכנס.

מש"ל

חזרה לשיחה

א. הוכחתי את משפט העזר בלי להשתמש בזה ש 0.9999 שווה ל 1. אני מקווה.. תקן אותי אם אני טועה.
ב. 0.9999... הוא סוג של שע"א ולכן המשפט רלוונטי להוכחה.
ג. אני אשמח לשמוע את דעתך לגבי משפט העזר הספציפי הזה. האם מבחינתך, זה בסדר להסתמך עליו בההוכחה שלנו. וכאשר אני כותב "בסדר" אני רוצה לדעת האם מבחינתך היה קורה מה שכתבת בתגובה האחרונה. "אף אחד לא היה מתרגש" אם היה רואה את ההוכחה שמתבססת על משפט העזר הזה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753392
האייל האלמוני • בתשובה לאח של אייל יום ד', 2/11/2022, 21:33
בשביל להוכיח את משפט העזר שלך הוכחת שהמספר אותו אתה רוצים ''לחשב'' מתכנס. לדעתי, היה יותר פשוט להראות גם לאן הוא מתכנס באותה הזדמנות. לכן זה נראה כאילו כל המשחק האריתמטי הוא עיקוף אחרי שלמעשה כבר יש לנו את ההוכחה (רק, שאנחנו מסתירים אותה בעזרת משפט עזר שאותו אנחנו לא אומרים בגלוי).
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753397
אח של אייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/11/2022, 23:25
==> לדעתי, היה יותר פשוט להראות גם לאן הוא מתכנס באותה הזדמנות

יכול להיות שזה היה יותר פשוט. אבל זאת לא המטרה שלי. אני מחפש משפט עזר שלא מתבסס על הערך ש 0.999... מתכנס אליו.

לכן אני אשמח אם תענה על השאלות לגבי משפט העזר כפי שהצגתי אותו (ולא לגבי איזשהו חישוב אחר שייתכן שהוא יותר פשוט)

אכתוב אותן שוב:
א. האם אתה יכול לבדוק ולאשר שמשפט העזר לא מתבסס על זה ש 0.9999... = 1 ?
ב. האם מבחינתך, זה בסדר להסתמך עליו בההוכחה שלנו. בסדר פירושו שההוכחה המתבססת עליו אינו סובלת מהתופעה שכתבת כאן: "אף אחד לא היה מתרגש אם היית מוכיח ש 1 + 1 = 2 בעזרת זה שידוע ש 1 + 2 = 3."
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753398
האייל האלמוני • בתשובה לאח של אייל יום ה', 3/11/2022, 0:01
סליחה, לא הייתי ברור.

א. כן (למיטב הבנתי).
ב. לא (מהסיבות שהבאתי למעלה).
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753400
אח של אייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 3/11/2022, 1:06
א. תודה.
ב. לא כל כך הבנתי את התשובה. בוא נעזוב את השאלה הזו.

אחזור עכשיו כמה צעדים אחורה.

1. כתבת ואני מצטט: "אם ההוכחה היתה: נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב בלי לחשב לאן היא מתכנסת, ואז נבצע את המשחק האלגברי - אז היא היתה הוכחה נכונה"

2. אח"כ אישרת להשתמש במשפט עזר "ידוע שהיא מתכנסת" - בתנאי שהוא בעצמו לא מבוסס על מה שרוצים להוכיח.

3. אח"כ הצגתי משפט עזר: כל שע"א הוא מספר סופי‏1

4. ואז אישרת שמשפט העזר הנ"ל אכן לא מבוסס על מה שרוצים להוכיח‏2

אז אפשר להגיד שלשיטתך, אם ההוכחה היתה: "ידוע ש ...0.999 הוא מספר סופי, כי כל שע"א הוא כזה. ואז נבצע את המשחק האלגברי" אז ההוכחה היתה נכונה. בוא נקרא להוכחה כזו "הוכחה אלגברית מתוקנת".

אני מכיר בזה שההוכחה האלגברית בדרך כלל לא מנוסחת ככה‏3. אני מכיר בזה שיש עוד הוכחות אחרות. אולי פשוטות יותר. אני מבין שההוכחה האלגברית המתוקנת נראית בעיניך מעקף מסורבל. סבבה. אבל האם תוכל להסכים שה"הוכחה אלגברית מתוקנת" היא נכונה?

---

‏1 "מספר סופי" שקול ל "מתכנסת למספר מוגדר היטב".
‏2 בתשובה על סעיף א בתגובה האחרונה
‏3 בסרטון שהבאת, בדקה 1:22 המרצה מזכיר שהוא ראה רק וידאו אחד ש"לא עשה את הטעות הזו" (להניח שהמספר 0.999.. קיים)
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753418
האייל האלמוני • בתשובה לאח של אייל יום ה', 3/11/2022, 11:12
נראה לי שאני קצת חוזר על עצמי. אני אנסה לנסח את התשובה לשאלה שלך בדרך אחרת. אני מקווה שהעובדה שאני נותן שלוש תשובות שונות לשאלת כן ולא לא תרגיז אותך יותר מידי.

א. כן, היא נכונה. היא נכונה במובן שכל משפט שבה נכון מתמטית. באמת ידוע לנו שהמספר מוגדר וסופי, באמת ידוע לנו שאפשר לעשות חישובים על יצוגים עשרוניים אין סופיים בדרך שבא אנחנו עושים חישובים על יצוגים עשרוניים סופיים, כל שורה בהוכחה עצמה נכונה, והשורה האחרונה (1)נובעת מהשורות שלפניה, (2)מה שרצינו להוכיח, ו(3)נכונה.

ב. לא, היא לא "נכונה". היא לא נכונה משום שבתוספת של "ידוע לנו שהמספר מוגדר וסופי" אנחנו מסתירים את "משום שידוע לנו ש-‏0.9999...=1" ולכן זאת הנחת המבוקש ולא ממש הוכחה.

ג. תחת נסיבות מסויימות, מאד מוזרות לדעתי, היא "נכונה". אחרי הכל, להסיק באופן לוגי מסקנה "חדשה" מאקסיומות מסוימות. ברגע שהוכחנו משהו, אנחנו יכולים להעזר בו להוכיח משהו "חדש". אנחנו לא יכולים להשתמש במה ש"ידוע" אם לא הוכחנו אותו (ז"א, ידוע ש-‏10+10 זה 20, אבל זה לא נכון אם אנחנו עוסקים בעולם בו החיבור מוגדר כמודולו 11). יצוג עשרוני אין סופי הוא משהו שמוכר לרובינו מגיל מאד צעיר, לכן קשה מאד למחוק את הידע הזה ולנסות להתחיל מהתחלה ולבנות את הידע מחדש באופן לוגי. אם החלטת לבנות את העולם הלוגי שלך כשאתה מראה ש-‏0.9999... מוגדר ומתכנס, לא מחשב לאן הוא מתכנס (בגלל שבחרת לשחק עם הידיים קשורות מאחורי הגב), ומכניס את המשפט הזה לעולם המשפטים הידועים שלך, ואחר כך, משתמש במשפט הזה כמשפט עזר להוכחה האלגברית, אז כן, זאת הוכחה "נכונה", אבל לי זה נראה כמו להראות ש-‏1+1=2 בעזרת זה שידוע ש-‏1+2=3.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753446
אח של אייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 3/11/2022, 18:11
אני לא מסכים איתך על ב. שלך.

===> משום שידוע לנו ש-‏0.9999...=1
לא נכון. אתה הסכמת שמשפט העזר שלי לא מסתמך על כך ש 0.999... = 1. אני לא מצליח להבין איך זה מתיישב אם מה שאתה אומר כאן.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753447
האייל האלמוני • בתשובה לאח של אייל יום ה', 3/11/2022, 18:27
לא הסברתי את זה בג? כן, "משפט העזר" בדרך בה הוכחת אותו, לא מסתמך על כך ש 0.999... = 1. אבל זה רק נובע מהדרך שבחרת לנסח ולהוכיח אותו, והדרך שבחרת לנסח ולהוכיח אותו, נובעת רק מהעובדה שאתה ממש מתאמץ שלא להוכיח את התוצאה הסופית לפני שתערב את החלק האלגברי. "בעולם נורמלי" לא נראה לי סביר שמשפט העזר מגיע למצב "ידוע" מבלי שהוכחנו ש-‏0.99999=1. ב. מתייחס לעולם נורמלי, ג. מתייחס לעולם המוזר בו 1+2=3 הוא שלב בהוכחה ש-‏1+1=2. (אני יודע שכתבתי ממש את זה כבר שלוש פעמים. מצטער, אני לא יודע איך לנסח את המובן מאליו בצורה שונה).

‏1 "ידוע" במובן של הוכח, לא במובן של לא צריך להוכיח משום שהמורה בכתה ג' אמרה לי שזה ככה וזה נשמע הגיוני ומסתדר עם כל מה שאני יודע על יצוג עשרוני של מספרים.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753454
אח של אייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 3/11/2022, 19:33
הביטוי עולם מוזר גרם לי לחייך כי נזכרתי בבעית תרבוע המעגל.

יש למצוא ריבוע שווה בשטחו למעגל. אבל המתמטיקאים ממש מתאמצים לא להשתמש בנוסחה של שטח מעגל. מותר להשתמש רק במחוגה וסרגל. אני לא צוחק.. אם אני נראה לך מתאמץ שלא לצורך, על הבעיה הזו עבדו אלפי שנים.

מתמטיקאים יקרים, הנה הפתרון: a^2 = pi * r^2
עושים שורש וסיימנו.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753456
האייל האלמוני • בתשובה לאח של אייל יום ה', 3/11/2022, 19:44
(הבעיה היא לא לחשב שטח הריבוע או את אורך הצלע אלא לעשות את זה רק בעזרת סרגל ומחוגה עם מספר צעדים סופי. ההבדל בין מה שהם עשו למה שאתה עשית הוא שהם הטילו על עצמם מגבלה מבלי שהם ידעו מה תהיה התוצאה של המגבלה הזאת ואתה הטלת על עצמך מגבלה בגלל שרצית לקבל תוצאה מסויימת)
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753450
אח של אייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 3/11/2022, 19:00
קראתי שוב את ההסבר שלך. אני רוצה לסכם את המחשבות שלי, כי אני חושב שהדיון קצת מיצה את עצמו.

אני מתייחס לסעיף ג. מה שאתה אומר זה נראטיב שמנסה למכור לנו הוכחה אחרת. עם הרבה דברים אני לא מסכים. אבל זה קצת עניין של טעם.

הבעיה היא שהוידאו אומר באופן מפורש שההוכחה האלגברית שגויה. זהו בעיני קליק בייט. הגזמה פרועה. לכל היותר אפשר להגיד "חסר פרט קטן בהוכחה - בהנתן שהמספר הזה סופי". ואפילו בעיני קטנוני. זה דומה לכך שתסתכל על ההוכחה ששטח מעגל הוא פאי אר בריבוע ותגיד - היי! לא הוכחתם שבכלל קיים מספר כזה פאי. איך אתם יודעים שבכל המעגלים בעולם יש את היחס הזה, ושהוא בכלל מוגדר?

בקיצור, הוידאו מנסה ללמד דברים מעניינים על ההגדרה של שבר עשרוני אינסופי, ועל מה שאפשר לעשות איתה. אבל הוא עושה את זה בצורה שפוסלת איזשהי הוכחה שאין איתה שום בעיה. להיפך היא הוכחה יפה לו רק בגלל שהיא משתמשת בכלים קלים יותר - אלגברה פשוטה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753452
הפונז • בתשובה לאח של אייל יום ה', 3/11/2022, 19:08
חותם על כל מילה, קליקבייט בריבוע.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753455
האייל האלמוני • בתשובה לאח של אייל יום ה', 3/11/2022, 19:33
אז אני אסכם את המסקנות שלי -
זאת לא "הוכחה יפה" ש"משתמשת בכלים קלים יותר", בגלל שמאחורי השימוש בכלים הפשוטים יותר עומדת ההנחה שמה שאתה מנסה להוכיח נכון (וכמו שהראת, אתה צריך להתאמץ על מנת להוכיח את אותה הוכחה בלי ההנחה הזאת). אם במקום "הוכחה" היינו משתמשים במושג אחר (עדות? ראיה?) אז נראה לי שלא היתה בעיה, אבל זאת לא "הוכחה".

קליקבייט? מן הסתם, הוא צריך להרוויח כסף. כל ה"דיון" על 0.9999... הוא קליקבייט בבסיסו, הרי מהרגע שקיבלת את העבדה שאפשר לייצג את כל המספרים רציונליים בעזרת יצוג עשרוני מחזורי, קיבלת בהכרח את העובדה ש-‏0.999... הוא 1, וכולנו קיבלנו את זה כנכון בכיתה ג' (יכול להיות שלא לכולם זה נאמר במפורש?) ומאז לא היתה לנו סיבה לפקפק בנכונות של זה. קטנוני, מן הסתם דיון כזה חייב להיות קטנוני במידה מסוימת.

אם מישהו "יוכיח" לי ששטח מעגל הוא פאי אר בריבוע ומההוכחה לא ייצא שבכל המעגלים בעולם יש יחס זהה אז אני לא יודע מה הוא הוכיח, אבל הוא לא הוכיח ששטח מעגל הוא פאי אר בריבוע (אולי הוא הוכיח את זה לגבי מעגל ספציפי? איך? למה?). אולי, בעצם, זה ההבדל בין "להראות" ששטח מעגל הוא ... לבין "להוכיח" ששטח מעגל הוא..., אז כן, ה"הוכחה" האלגברית מראה ש-‏0.999... הוא 1, וכן, היא עושה את זה באופן יפה תוך כדי שימוש בכלים פשוטים, אבל היא לא מוכיחה את זה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753426
הפונז • בתשובה לאח של אייל יום ה', 3/11/2022, 12:58
(א. באמת התפלאתי שצעדת למלכודת הזו. יכולת להוכיח, אני מניח, גם בלי להשתמש במספר הנידון)
מתמטיקה מונדית 325695
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 24/8/2005, 21:13
האתר אכן מסורבל, אבל כדי לקבל מושג כללי אני ממליץ על המסמך הראשי המתאר את הפרוייקט:

המסמך נפתח כך:

The Galactic Examination Project

The idea behind the Galactic Examination is to simulate a situation that can help us to use a self reference constructive criticism, in order to find out if we can be considered as legitimate members of the union of the intelligent civilizations of our Galaxy.

...

The possibility of making a fundamental change in this language, as a natural continuation of the simultaneous discovery of Non-Euclidean Geometry in 1823, can help us to pass the minimal criterion of the Galactic Examination.
In our opinion, this simulation is one of the most important actions that any intelligent species has to initiate as a natural part of his own development.
מתמטיקה מונדית 325709
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 24/8/2005, 22:35
יכלתי לנחש שזה המושג הכללי כבר מההודעה שפורסמה כאן (מה מניע אדם לפרסם הודעה שכזו בדיון הזה - לאלוהים פתרונים).

אולי אתה יכול להביא לי דוגמה של מתמטיקאי בעל רעיונות מתמטיים מבריקים שהמניעים שלו היו פסיכיים בתכלית? בטח יש לפחות אחד.
מתמטיקה מונדית 325727
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 24/8/2005, 23:14
בטח יש? אין לי מושג. יש כמה מתמטיקאים מפורסמים שיצאו מדעתם באיזשהו שלב, אבל לרוב זה גם היה הקץ של היצירה המתמטית שלהם.
מתמטיקה מונדית 325734
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 24/8/2005, 23:20
המממ, מה עם פיתגורס? (למרות שבמקרה שלו לא כל כך ברור שהתגליות שמיוחסות לו היו שלו ולא של תלמידיו, שמצד שני היו אמורים להיות פסיכיים בערך כמוהו).
מתמטיקה מונדית 325738
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 24/8/2005, 23:25
קצת רחוק מכדי לשפוט. חוץ מזה, רעיונות קוסמיים-נומרולוגיים היו הרבה פחות פסיכיים אז משהם נראים היום.
מתמטיקה מונדית 325733
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 24/8/2005, 23:18
עם דורון הסליחה. אני רואה שהוא הוזכר בדיון, וזה מספק תשובה אפשרית אחת לשאלה שהעליתי בסוגריים.
מתמטיקה מונדית 325902
כליל החורש נאורי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 25/8/2005, 18:27
אני לא יודע אם לכך אתה מתכוון, אך המתמטיקאי ההודי רמנוג'ן טען כי את הרעיונות שלו הוא מקבל בחלום מן האלה נאמאקאל.
מתמטיקה מונדית 435324
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 13/3/2007, 10:19
טים גאורס מנהל דיאלוג (מדומה) עם פדנט:
מתמטיקה מונדית 435335
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ג', 13/3/2007, 12:17
לדעתי כבר עדיף לחסוך את כל הדיון הזה וללמוד אחת מהבניות הפורמליות המקובלות של המספרים הממשיים. הן לא כל כך נוראיות (כלומר, סטודנט למתמטיקה מסוגל להבין אותן עוד לפני סוף הסמסטר הראשון).
מתמטיקה מונדית 435336
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 13/3/2007, 12:19
נדמה לי שהנקודה של גאוורס היתה *להצדיק* את הצורך בלימוד ההוא.
מתמטיקה מונדית 435337
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ג', 13/3/2007, 12:22
אז השתכנעתי, אם כי לא ברור לי למה כתבת את ההודעה הזו דווקא כאן.
מתמטיקה מונדית 435338
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 13/3/2007, 12:30
בגלל שחיפוש על 0.9999 העלה את התגובה הזאת.
המתמטיקה המונדית נודדת דרומה 340784
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 25/10/2005, 8:19
(וברכות לאייל הצעיר ולי, ששאלות שלנו היו כנראה כה טובות שעכשיו הן חלק מהאינטרודוקציה)
קבוצות ומערכות צירים 326055
גדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 26/8/2005, 19:29
נתקלתי היום במקרה בעותק ששמרתי של שיחה שלי עם מישהו על ההגדרה של האפס (הוא טען שהוא לא מוגדר, אני טענתי שכן). השיחה הזו התנהלה לפני שהתחלתי ללמוד מתמטיקה בצורה מסודרת, וקיוויתי שאחרי שנתיים-שלוש אני אוכל להבין מה הלך שם. מכיוון שלא הצלחתי גם היום, אני מעלה ציטוטים נבחרים ממנה כאן בתקווה שמישהו יוכל לעזור לי:

הוא: "מאז (שהמאיה השתמשו באפס ג.א.) ניסו גדולי המתמטיקאים למצוא ביטוי לאפס. הבעיה הייתה, ונשארה, בעצם ההגדרה. המתמטיקה אינה סובלת מתן מספר לאפס, משום שמספר, ע"פ אקסיומות האריתמטיקה, הינו ערך, ואפס הוא נטול ערך...לא נייטרלי"

אני: "באותה מידה אתה יכול להגיד שהמתמטיקה שוללת את הגדרת הקבוצה הריקה"

הוא: "כאן ההבדל. קבוצה ריקה הינה ביטוי נייטרלי שמבטא חוסר ערך מבלי לתת לו ערך מספרי. אפס הינו ביטוי מספרי, ולכן חייב להיות בעל ערך. ההשלכות לביטוי חסר ערך הינן מרחיקות לכת מכדי להכנס אליהן עכשיו"

אני: "כן, אז מה גודל הקבוצה הריקה?"

הוא: "גודל של קבוצה ריקה הוא כמו גודל של קבוצה בעלת איבר אחד וזו אחת מאקסיומות היסוד בנושא"

אני: "אתה אומר שגודלה של הקבוצה הריקה הוא 1?"

הוא: "לא. אני אומר שהגודל שלה שווה שלגודל של קבוצה בעלת איבר אחד"

אני: "מה הגודל של קבוצה בעלת איבר אחד?"

הוא: "ערך קבוע שמסומן לרוב באות הלועזית T, אבל זה משתנה."

אני: "רגע, איך אתה מגדיר גודל של קבוצה? מספר האיברים בתוכה?"

הוא: "לא. גודל של קבוצה הוא המידה שלה למערכת צירים מסויימת שכמות הצירים בה נע בין 3 לשואף לאינסוף. מדובר כאן על נפח מורכב. חבל שאתה גורר את זה למתמטיקה של קבוצות, כי היא מסובכת בהרבה ממה שאתה מכיר"

אני: "אתה מגדיר קבוצה בעזרת מרחב? זו גישה מעניינת לנושא."

הוא: "זו הגישה היחידה. מתמטיקה של קבוצות נובעת ממתמטיקה של מערכות צירים מורכבות. כדאי לקרוא את הספר של ג'ון ווילקינס "קבוצות ומערכות צירים", הוא מקיף מאד בנושא, או של פרופ' צ'אן מאוניברסיטת טוקיו, שהיה הראשון שהגדיר קבוצה.

The discovery of a century
Hikuri Chan".

--------
עד כאן. אני מנחש שכשהוא דיבר על "גודל של קבוצה הוא המידה שלה" הוא התכוון למידה של קבוצה ע"פ תורת המידה, אבל לא ברור לי מה עניין 3 הצירים או מספר צירים ששואף לאינסוף (מה זה? הכוונה למרחב וקטורי אינסוף ממדי?) הרי מידה אפשר להגדיר גם בלי שתהיה לנו מערכת צירים.

עוד לא ברור לי העניין עם "גודל של קבוצה בעלת איבר אחד", ולמה זה גם הגודל של הקבוצה הריקה.

את הספר של צ'אן ואת צ'אן עצמו חיפשתי ולא מצאתי. הצלחתי למצוא ג'ון ווילקינס (John Wilkins) אחד שהתגלה כנמנה על מייסדי החברה המלכותית. האם אליו הכוונה? גם בספר המדובר שלו לא נתקלתי.

מישהו יכול לעזור?
קבוצות ומערכות צירים 326056
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 26/8/2005, 19:37
תנסה לקרא על "קבוצה בעלת איבר אחד" בדיון 2408
קבוצות ומערכות צירים 326057
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 26/8/2005, 20:21
זה נשמע מוזר מאוד. אפשר לדעת מי הדובר? (כלומר, מתמטיקאי? פילוסוף? איזה תואר?...)
קבוצות ומערכות צירים 326062
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 26/8/2005, 21:19
עד כמה שידוע לי, בזמן השיחה לא הייתה לו השכלה אוניברסיטאית במתמטיקה והוא התבסס על עבודה שהוא עשה על מושג האפס במתמטיקה. מצד שני, ההיכרות שלי איתו הייתה שטחית מאוד, אז ייתכן שאני טועה.

אני בספק אם הוא ניתן לכינוי "פילוסוף". בשיחה היחידה שלי על מתמטיקה עם תלמיד לתואר שני בפילוסופיה נתקענו בשלב של הקבוצה הריקה וקבוצה של איבר אחד. בן שיחי סירב לקבל את הנחת הקיום של קבוצה ריקה, ואמר שאין הבדל בין קבוצה של איבר אחד ובין האיבר שהיא מכילה (כלומר למשל {1}=1).
קבוצות ומערכות צירים 326063
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 26/8/2005, 21:22
טוב, אח של אייל כבר אמר מה שיש לומר בנושא זה (אם כי יש להניח שאת העיקר ידעת - האפס מוגדר בתורת הקבוצות בתור הקבוצה הריקה. (הגולשות זה כבר עניין אחר...).
קבוצות ומערכות צירים 326464
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 29/8/2005, 15:55
טעות בידך האייל האלמוני,

האפס אינו מגדר בתורת-הקבוצות בתור הקבוצה-הריקה, אלא כקרדינל של הקבוצה הריקה.

הסימון המקובל הוא: 0 = |{}|
קבוצות ומערכות צירים 326467
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 16:03
למיטוב ידיעתי, אפס בתורת הקבוצות מסומן באות היוונית פי (אינני יודעת איפה היא במקלדת) - שהיא סימן הקבוצה הריקה.
קבוצות ומערכות צירים 326484
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 29/8/2005, 17:06
למיטב ידיעתי הסימון שבו משתמשים עבור הקבוצה הריקה אינו פי אלא סימן אחר, דומה לו (שמקורו נורווגי על פי שמועה ששמעתי אבל אני לא ממש יודע). גם ויקיפדיה תומכת בי:

ובכל מקרה, אפס מסמנים גם בתורת הקבוצות עם 0, לא?
קבוצות ומערכות צירים 326490
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 29/8/2005, 17:20
מעניין, המרצה שלי קרא לאות הזו פי, על אף שהוא סימן אותה כפי שהיא מופיעה בוויקיפדיה.
ובמסגרת הגדרת המספרים בתורת הקבוצות (פי, הקבוצה המכילה את פי... וכו') - האות (שהוא קרא לה) פי סימנה את המספר אפס.
קבוצות ומערכות צירים 326501
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 29/8/2005, 18:50
זה לא יהיה המרצה הראשון שקורא לסימון הזה פי. כמובן שאין שום חשיבות של ממש לשאלה אם זו פי או לא, ואין סיבה אמיתית שמרצים יטרידו את עצמם בזה. זה תפקידם של הסטודנטים הנודניקים לתואר ראשון שמחפשים משהו שהם יודעים יותר טוב מהמרצה...

בכל הנוגע להגדרת המספרים, נראה לי שאתה מדבר על מה שהתייחסתי אליו למטה: הבניה הפורמלית של המספרים הטבעיים בתור קבוצות. במקרה הזה 0 יסומן כפי, אבל 1 יסומן כ-{פי}, אז די ברור ההבדל שבין "לסמן את אפס עם פי" ובין "לסמן את אפס עם 0" ולמה אלו שני סימונים שונים ברעיון שלהם.
קבוצות ומערכות צירים 326504
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 29/8/2005, 18:57
יפה. אז איך הנודניקים מכנים את האות הרלוונטית?
קבוצות ומערכות צירים 326509
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 29/8/2005, 19:07
אין לי מושג. אני פשוט קורא לה ''הקבוצה הריקה''.
קבוצות ומערכות צירים 326483
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 17:04
אני חושב שהוא כיוון לבניה של המספרים הטבעיים באמצעות קבוצות, זו שבה אפס הוא {}, אחד הוא { {} } וכו'.
קבוצות ומערכות צירים 326058
אח של אייל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 26/8/2005, 20:52
קודם כל קיים מושג שנקרא "קרדיניליות" שפירושו הוא בדיוק מספר האיברים בקבוצה. הקרדינליות של הקבוצה הריקה הוא אפס. יתרה מכך, קיימת בנייה של האריתמטיקה על יסוד תורת הקבוצות - ולפי הבניה הזו, הקבוצה הריקה *מוגדרת להיות* אפס. אבל כמובן שזו לא הגישה הנכונה, ו"הגישה היחידה" היא מערכת צירים מורכבות.

לגבי צ'אן אז שמתי לב לעובדות הבאות:
א. גם אני לא הצלחתי למצוא אותו
ב. "הראשון שהגדיר את הקבוצה" - זה מנוגד לידע המקובל, בלשון המעטה‏1.
המסקנה שלי הוא שפרופסור צ'אן מאוניברסיטת טוקיו הוא המקבילה לדונה צ'אנג מסיינפלד. אם הוא היה פרופסור צ'נגסטין מלונג איילנד, הטיעון היה הרבה פחות מרשים.

‏1 מה שהיה באמת זה שאני וקנטור היינו בחופשת סקי בשוויץ, ואני הפניתי את תשומת ליבו לקבוצה של גולשות שוודיות. "קבוצה של גולשות? מעניין" אמר קנטור. והיתר היסטוריה.
קבוצות ומערכות צירים 326059
האייל האלמוני • בתשובה לאח של אייל יום ו', 26/8/2005, 20:58
הסיפור עם קבוצת הגולשות מתפרסם כאן לראשונה, לא? אחלה סקופ.
קבוצות ומערכות צירים 326060
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאח של אייל יום ו', 26/8/2005, 21:07
תודה. את מושג הקרדינליות הכרתי כבר בזמן השיחה, וגם בבניה של המספרים בעזרת קבוצות כבר נתקלתי מאז השיחה, ולכן אני נוטה לייחס את השיחה הזו לדיון הנוכחי.
קבוצות ומערכות צירים 326064
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאח של אייל יום ו', 26/8/2005, 21:41
בזמן שאתה הסתכלת על הגולשות הוא הסתכל על האלכסון שהן גלשו עליו.
קבוצות ומערכות צירים 326082
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 27/8/2005, 0:57
אם אתה באמת מנסה לפענח את השיחה הזו (למה?), אני חושב שאני יכול להקל עליך: אני לא מוצא בטענות של בן-שיחך אפילו אחת שתהיה מקובלת כנכונה על איזשהו מתמטיקאי - החל מ"מספר הינו ערך" וכלה באנשי המסתורין ווילקינס וצ'אן. או שהוא ניסה להרשים אותך בידיעות שאין לו, או שהוא באמת חשב שמשהו מהדברים הללו הוא נכון - לא יודע, ולא הייתי מתאמץ מדי לברר. אולי אסף שפריר ידע לומר שהיקורי צ'אן ביפנית זה "עבדתי עליך".

אם אתה מתעניין בהתפתחות ההיסטורית של מושג האפס, מספר, וקבוצה, אני יכול להמליץ על כמה ספרים.
קבוצות ומערכות צירים 326101
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 27/8/2005, 8:45
תודה. נראה לי שעיקר ההתעניינות שלי בשיחה הזו הוא מטעמי נוסטלגיה, ואולי גם מהרצון להשתכנע שהבלון הנפוח שחשדתי שדיברתי איתו היה בלון נפוח.

קראתי ספר בשם ''אפס'' של צ'ארלס זייף שאמר כמה דברים נחמדים בהתחלה והדרדר מאוד בהמשך. אשמח אם תמליץ על דברים יותר מעניינים.
קבוצות ומערכות צירים 326243
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 28/8/2005, 9:57
על הרקע של מושג האפס, מושג הקבוצה ומושגים אחרים אפשר לקרוא בספרים על ההיסטוריה של המתמטיקה. נדמה לי שהזכרתי כבר באייל את הספר של Berlinghoff ו-Gouvea

Math Through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others

הוא לא מאוד מעמיק אבל ממש ממש טוב. בתורת המספרים, הספר הכי יסודי שאני מכיר הוא Number Theory: An Approach Through History של Andre Weil, אחד מהמתמטיקאים החשובים במאה ה-‏20 שבמקרה התעניין גם בהיסטוריה. אל תתבלבל עם ספר אחר שלו, Basic Number Theory, שהוא anything but. (לא הצלחתי למצוא תרגום הולם ל-anything but בעברית).

ויש גם את זה:
קבוצות ומערכות צירים 326245
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/8/2005, 10:02
ממש לא?
קבוצות ומערכות צירים 326252
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 28/8/2005, 10:11
לא ממש.
קבוצות ומערכות צירים 326298
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/8/2005, 13:46
הכל חוץ מזה.
קבוצות ומערכות צירים 326188
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 27/8/2005, 22:45
נראה שידידך אכן מפרש "גודל" במשמעות של תורת המידה (כלומר, הכללה של נפח או שטח, ולא מספר האיברים). זה מסביר את הטענה שלקבוצות סופיות יש אותו גודל כמו הקבוצה הריקה. גם הקשקוש על מספר הצירים מצביע בכיוון.

על "פרופ' צ'אן מטוקיו" לא שמעתי, אבל כל ספר שהכותרת שלו היא "The Discovery of a Century" מצדיק התייחסות תחת הדיון הזה.

אגב, לפעמים קשה לסטודנטים לקבל את ההבדל בין הקבוצה הריקה, לבין הקבוצה שהאיבר היחיד שלה הוא הקבוצה הריקה (כי "בסופו של דבר" שתיהן ריקות). עד שאתה מראה להם שקית ריקה ומניח אותה על השולחן הריק. (מה יש על השולחן? ובשקית?)
תגובתי למאמר 326232
משה קליין יום א', 28/8/2005, 8:07
לאלון עמית שלום,

קראתי את המאמר "טרחנים כפייתיים במתמטיקה" (פורסם באתר זה ביום שישי, 15/08/2003 בשעה 16:33) על האנשים המשוכנעים ביכולתם לרבע את העיגול, ומה ניתן ללמוד מטעויותיהם על המושגים "הגדרה" ו"הוכחה" במתמטיקה.

הבנתי, כי על פי תפיסתך גלואה לא היה "טרחן כפייתי במתמטיקה" למרות שלא הוכרה גאוניותו והוא שילם על כך בחייו ומת בגיל 22.

יש לי אליך שתי שאלות פשוטות:

1) מה דעתך עם ההסבר המצורף על טענת פרמה :

2) ממה מורכב הקו ?

אודה לתשובות קצרות, (אם אפשר ללא הסבר) .

בתודה מראש

משה
גן-אדם
תגובתי לתגובה 326248
אלון עמית • בתשובה למשה קליין יום א', 28/8/2005, 10:07
1) קשקוש.

2) תלוי בהקשר, אבל בדרך-כלל זה אחד משניים: א. מנקודות, ב. משום-דבר (בהקשרים האלה "קו" הוא מושג יסודי ואינו "מורכב" מכלום).

מקווה שלא הארכתי יתר על המידה.

בבקשה.
תגובתי לתגובה 326305
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/8/2005, 14:07
שתי השורות האחרונות מהוות הארכה מיותרת. נכשלת בבחינה.:)
תגובתי לתגובה 327793
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/9/2005, 9:09
אייל אלמוני,

אין כאן שום בחינה לאלון. דווקא תשובה 2 היא חשובה בעיני.
אשמח לדעת על מקורות נוספים במתמטיקה שבהם הקו נתפש כאטום

משה
תגובתי לתגובה 327798
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 9:24
גאומטריה...?
תגובתי לתגובה 328002
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 6/9/2005, 22:31
תסביר לי בבקשה יותר איך בגיאומטריה הקו הוא אטום
תגובתי לתגובה 328007
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 22:43
כבר אמרו כאן: בגאומטריה (של זמננו) מתייחסים לקו ולנקודה כאל שני מושגי יסוד שמתקיים ביניהם יחס של "חילה" (ככה אומרים את זה?). בשום מקום לא אומרים שהקו מורכב מנקודות או משהו דומה.
תגובתי לתגובה 327804
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 10:19
בשביל מה לכם קו שהוא אטום? מה אפשר לעשות ב"קו שאיננו מורכב מנקודות", שאי אפשר לעשות בקו שכן מורכב מנקודות? אפילו מושג פשוט כמו שני קוים שנחתכים מסתבך ללא הכר בגישה הזאת.

חשוב על הפיזיקאים. עד סוף המאה ה-‏19 היתה להם פיזיקה מושלמת ממש - האטום היה אטום והדדוקציה היתה דדוקציה. ואז התחילו להמציא מודלים עם שמות של עוגות, ורתרפורד, ואלקטרונים ופרוטונים. וכל זה לא הספיק להם, הם היו צריכים לפתוח את תיבת פנדורה עוד קצת, ולחפש בתוך הפרוטונים את הקווארקים שמרכיבים אותם ולהמציא כח חזק שמחזיק אותם יחד, ולבנות מאיצי חלקיקים במליארדי דולרים. אני משוכנע שבסתר ליבם פיזיקאי החלקיקים מצטערים על כל זה. הזמן בשל למהפכת הפיזיקה המונאדית: אטום הוא אטום, וזה הכל.
תגובתי לתגובה 327820
יהושע עציון • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 6/9/2005, 11:20
לעוזי,
תגובותיך נפלאות. לדעתי, יש לך את היכולת להתעלות מעל לפרטים, ולראות את הדברים בקווים רחבים וגדולים, לגלות תבניות. זוהי תכונה שכל מתמטיקאי יכול רק להתגאות בה. כל הכבוד.
בברכה
יהושע עציון
תגובתי לתגובה לתגובה 327857
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליהושע עציון יום ג', 6/9/2005, 15:40
קווים רחבים? לא מספיק שהקו אינו ניתן לחלוקה, עכשיו יש לו גם רוחב? זה מזכיר לי את המשפט "בין כל שלוש נקודות עובר קו ישר אחד בתנאי שהוא עבה מספיק".
סתם קנטרנות 327897
יהושע עציון • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/9/2005, 17:20
לשכ''ג,
עייפתי מקנטרנות והתנצחות. אני מקווה שעוזי קיבל את מחמאתי כלשונה. מגיע לו.
סתם קנטרנות 328070
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליהושע עציון יום ד', 7/9/2005, 8:48
ידידי, אתה מדבר אל מייסד מועדון המעריצים שלו.
תודה רבה. 327959
עוזי ו. • בתשובה ליהושע עציון יום ג', 6/9/2005, 20:05
תגובתי לתגובה 328001
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 6/9/2005, 22:28
נכון מאד עוזי, אתה ודאי זוכר את ההרצאה של הלורד קלווין עד שאינשטיין הראה כי שתי הבעיות הפשוטות אפשר לשנות את הפיסיקה. לשם פיתוח תורת היחסות הוא ויתר על ההנחה הסמויה של טרנספורמציות גלילאי. ובמתמטיקה השכל הישר אכן מניח שהקו מורכב מנקודות. ולכן יש לנו נקודה ארכימדית לשינוי התפיסה. מובן לך שמתמטיקה חדשה מונדית/אורגנית יוצרת מיד פיסיקה חדשה.
האינטרקציה בין נקודה וקו בוראת מתמטיקה קוונטית באופיה.
תגובתי לתגובה 328246
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 0:02
"אטום הוא אטום, וזה הכל."

נכון עוזי, רק שיש ארבעה סוגים ממנו והם:

הקבוצה-הריקה, נקודה, קטע (סגור או פתוח), הקבוצה-המלאה.

ובין כולם מתקיימת התודעה כפונקציית-גישור , שגישוריה הם תוכן שפת המטמתיקה.
תגובתי לתגובה 328276
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 2:19
1. אני מעדיף גישה רדוקציוניסטית: ישנם קבוצה ריקה, נקודה, קטע (סגור או פתוח) שהוא קבוצה של נקודות, הישר הממשי שהוא קבוצה של נקודות. יש משהו שהקטעים שלך יודעים לעשות, ששלי לא יכולים?

2. אני לא חושב שמישהו כאן יודע מהי "פונקציית גישור". האם היא סוג של פונקציה מתמטית? אם כן - מהם התחום והטווח שלה? אם לא - מה היא כן?
תגובתי לתגובה 328278
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 2:28
התחום של פונקציית גישור הוא, בד"כ, אנשים/גופים בקונפליקט. הטווח שלה הוא אנשים/גופים המצליחים לפתור את הקונפליקט ללא צורך במשפט. מה שמקצר מאוד את המרחק בין התודעה עצמה לבין כוליות המערכת, שיש בה רק אכסיומות ו"תודעה אלוהית" (בז'רגון מקצועי, הקבוצה המלאה).
תגובתי לתגובה 328281
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 2:33
זו לא מתמטיקה, ובתור פילוסופיה דעתי האישית היא שזו פילוסופיה משעממת מאד.
תגובתי לתגובה 328318
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 11:54
טוב, לא טענתי שזו מתמטיקה ו/או פילוסופיה. סתם ניסיתי את יכולתי ה"פרשנית"...:)
תגובתי לתגובה 328352
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 14:20
"זו לא מתמטיקה, ובתור פילוסופיה דעתי האישית היא שזו פילוסופיה משעממת מאד."

כדי להתחיל להבין את מושג פונקיית-הגישור אנא עיין ב:

תגובה 328032

תגובה 328143

תגובה 328205
תגובתי לתגובה 328373
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 15:15
מן התגובה הראשונה ("היות והמתמטיקה-המונדית מתייחסת באופן ישיר וגלויי לקיומה של התודעה כגורם מרכזי מכונן של שפת המתמטיקה, אוסיף מיד ובגלוי כי מרחב הגישור המתואר לעיל הוא מרחב הגישור שבין רצף התודעה, המזוהה כתכונת הזכרון, לבין מושאי התודעה המזוהים כאוסף, כאשר *הגישור עצמו מכונה פונקציית-גישור*") למדתי שפונקציית הגישור אינה אלא שם ל"גישור עצמו", שהוא כנראה כינוי ל"מרחב הגישור".

בכל אופן השתכנעתי שזה לא מושג מתמטי, ואם כך חוסר ההבנה שלי אינו עדיף על חוסר ההבנה של כל אחד אחר.
תגובתי לתגובה 328420
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 18:43
אל תצטנע. חוסר ההבנה שלך עולה עשרות מונים על חוסר ההבנה שלנו.
תגובתי לתגובה 328548
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/9/2005, 6:53
עוזי,

נסה לרגע לדמיין את כל המתמטיקה כשלמות אחת ללא תחומים.
שים לב כי בראיה הזו הבנה היא פעולה נכונה עם אלמנט מסוים במסגרת של ראית השלם. זהו החיבור בין ידיעה לפעולה באופן של תפיסת המונאדות של לייבניץ לכן אני חושב שדורון בחר בשם ''מתמטיקה מונאדית'' בניגוד לתפיסה המכניסטית של ניוטון.

כשאנו עוסקים במתמטיקה יש לנו אפשרות לחקור את אופן הפעולה של התודעה שלנו. אנו לא חוקרים עצמים מחוץ לעולם אלא את האינטרקציה בין עצמנו לבין עולם.

וכך נברא ומתגלה ביופי, האופי הקוונטי של המתמטיקה כמו למשל המספר האורגני שהוא חבירה בין מושג הרצף למושג הבדידיות. זה מה שמשמר את האינטואיצה במסגרת שפת המתמטיקה.

למרות ששפת האחדות היא זרה לשפה הרגילה , היא משתמשת באותם מושגים והיא בעלת קוהרנטיות פנימית המאפשרת לפתח אותה כתחום דעת שלם.
תגובתי לתגובה 329983
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 15/9/2005, 18:40
"בכל אופן השתכנעתי שזה לא מושג מתמטי"

פונקציית-גישור ניתנת לתיאור במסגרת אוסף סדור המתקיים בין Multiset ל- Set , כפי שמודגם בבירור בתגובה 326837

הסבר נא על מה מבוססת מסקנתך, שאין כאן עיסוק במתמטיקה?
תגובתי לתגובה 330004
Uzi V. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 20:48
I once suggested here (jokingly) the definition of mathematics as the study of SL_2(R) and related structures. With all due respect, taxonomy is not mathematics, even if you prefer a much broader definition. As I wrote some time ago, you are classifying ordered trees with respect to symmetry, which can be measured by the number of different labelling of the same tree.

To make a theory out of all this, you are welcome to pose and attempt to solve some real problems, such as:
- how fast does the number of those trees grows with the number n you are presenting? (does it get bigger than any polynomial in n? bigger than 2^n (2-to-the-power n)? is there a number c such that the number of trees, when divided by c^n, approaches 1?)
- what is the connection between the number of trees and the partition function p(), which counts the number of ways a number can be written additively (for example p(4)=5 since 4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1; this function was seriously studied first by Ramanujan).
- are there any natural operations that can defined on the set of trees, which will have interesting properties (such as x+y=y+x or x+(y+z)=(x+y)+z ) and transform this set into an object of some interest?
- can your notions of information and clarity degree be (first of all, defined, then) quantified beyond the level of yes-no? Can they be extended to infinite ordinals?
תגובתי לתגובה 330306
משה קליין • בתשובה לUzi V. שבת, 17/9/2005, 7:50
hi uzi

t(n is much bigger then p(n
And therefore any polynomial
And much more complicate so you cannot expect to have any simple formula

But there is written algorithm to calculate it
תגובתי לתגובה 330317
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין שבת, 17/9/2005, 9:38
מה זה האינסטינקט הזה, כשמישהו כותב באנגלית להשיב לו באנגלית? הרי ברור שהוא מסוגל לקרוא בעברית (אחרת איך בדיוק הוא היה קורא את ההודעה שהוא עונה לה, או בכלל מצליח למצוא את "טרחנים כפייתיים במתמטיקה" בתוך האתר?) והבעיה היא רק בכך שאין לו פרישת מקשים עברית ולכן הוא לא יכול לכתוב בעברית.
תגובתי לתגובה 331798
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 23/9/2005, 14:04
we are talking here
only about mathematics
hebrew english
have bo different
תגובתי לתגובה 327807
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 10:34
שתי השורות האחרונות אינן התשובה השנייה.
תגובתי לתגובה 328003
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/9/2005, 22:33
אתה צודק ששתי השורות האחרונות בתשובה של אלון היו מיותרות
אבל מה שמטריד יותר זה שהתשובה שלו לשאלה השניה אינה נכונה כלל בעיניי. והיא היא המפחח להכין את התפיסה החדשה של המתמטיקה.
תגובתי לתגובה 328013
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 22:59
תגובה 326305 הייתה מחויכת, אם לא שמת לב.
ואני לא שמתי לב שתשובתו לשאלה השנייה לא הייתה נכונה. למעשה, נראה לי שהיא נכונה בהחלט.
תגובתי לתגובת אלון עמית 326354
דורון שדמי • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/8/2005, 17:40
שלום לך אלון עמית,

אשמח לתגובתך המפורטת ל- http://noticingnumbers.net .

בהקשר לקשר בין שפת המתמטיקה לקיומנו כמערכות מורכבות המודעות לעצמן:

מדוע אתה חושב שאין שום קשר בין שרידה של מערכות כמונו לשפת המתמטיקה? (הריי שפה זו הינה פרי יצירה/גילוי שלנו כתוצאה מאינטראקציה מבוססת אבולוציה
בינינו (המרחב הפנימי המופשט) למרחב הפיזי הסובב אותנו.

תמוהה בעיני הגישה הבסיסית המתעלמת מהחבירה בין כישורים מולדים לכישורים נרכשים, כאשר חבירה זו מתקיימת במערכת מורכבת כמונו, הטומנת בחובה פרי מיליארדי שנות אבולוציה,
אשר הפכו אותנו למערכות פתוחות היכולות לכייל ולפתח עצמן תוך חבירה בונה בין כישורים מורשים לכישורים נרכשים.

מושג ההקשר משמש כתובנה מכוננת במתמטיקה, וכפי שציינת במקרה של שאלתו של משה קליין, הקו הינו מושג שונה בהקשרים שונים, מכאן שהמשמעות של מושג תלוייה בהשתייכותו למערכת
העקבית (קונסיסטנטית) הכוללת אותו.

מדוע אין מושג ההקשר אינו ניתן להרחבה לשפה המאפשרת יצירת/גילוי הקשרים שבין תכונותינו הטכנולוגיות/לוגיות לתכונותינו האתיות?

אם כושר השרידה שלנו תלויי בהקשר שבו אנו מעניקים משמעות לקיומנו, הריי שלדעתי אין לבטל על הסף מחקר היכול להוביל לפיתוח שיטות המאשפרות שילוב בונה בין תכונותינו השונות.

תובנה זו שימשה לי כרעיון מכונן ב-‏20 שנים האחרונות, שבהן פיתחתי את היסודות של מה שכיניתי "מתמטיקה-מונדית", אשר רובה ככולה עוסק במושגים היסודיים ביותר של שפת המתמטיקה כגון:

מושג הסימטריה, לוגיקה, מערכת אקסיומטית, ,מושג הקבוצה, מושג המספר, מושג הגבול, מושג האין-סוף וכו'.

הרעיון המכונן של המתמטיקה-המונדית, מבוסס על חבירה משלימה בין לפחות שני מושגים הופכיים אשר מונעים/מגדירים בו-זמנית את מרחב- החבירה ביניהם, לדוגמא:

אם נתייחס לשפת המתמטיקה כאל מערכת מידע, הרי שגבול המידע המינימלי הינו חוסר נתוני קלט, כאשר מצב זה מיוצג ע"י אי-התכולה של הקבוצה הריקה (המסומנת כ-{}).

אם אנו נוקטים בגישה משלימה, הריי שלפי גישה זו ניתן לבחון מהו גבול המידע המכסימלי אשר אינו יכול לשמש כנתון קלט, מכיוון שתכולתו אינה ניתנת לפירוק ע"י מערכת מידע.

אם הקבוצה-הריקה הינה גבול המידע המינימלי, הריי שהקבוצה-המלאה הינה גבול המידע המכסימלי.

הקבוצה-המלאה הינה קבוצה לא-ריקה המכילה תוכן בלתי-פריק, ומכאן נובע שאי-ריקנות זו אינה ניתנת לתיאור תוך שימוש במושג האוסף, מכיוון שתכונת אי-הפריקות מעניקה לתוכן הקבוצה-המלאה מעמד של אלמנט יסוד השקול לאי-פריקותה של תבנית-מידע המיוצגת ע"י נקודה (אלמנט בגודל 0).

ניתן לתאר את תוכן הקבוצה המלאה ע"י תבנית מידע המיוצגת העזרת קו רציף לחלוטין (אלמנט שאינו= 0 ואינו מורכב מתת-אלמנטים כמו נקודות, תת-קוים וכו').

תוכן הקבוצה המלאה יכול להיות מיוצג ע"י קו אינסופי פתוח ( {__}) , קו אינסופי פתוח-חלקי ({._} או {_.}) , קו סופי פתוח ({._.}) וקו סופי סגור ({O}).

תבניות המידע הנוספות שאינן קשורות לקבוצה המלאה הן הנקודה ({.}) והקבוצה הריקה ({}).

כמו כן יש לציין כי קצה של קו אינו שקול לנקודה, מפני שמושג הקצה הינו תכונה אינהרנטית ובלתי-נפרדת של הקו, כאשר מושג הכיוון הינה תכונה אינהרנטית של הקו (ומכאן, תכונה אינהרנטית של מושג הקצה).

מושג הנקודה (אלמנט שגודלו 0) אינו מכיל אינהרנטית את מושג הכיוון, ולכן הוא אינו שקול למושג הקצה.

ברצוני להדגיש שוב, שהקו והנקודה במתמטיקה-המונדית הן תבניות מידע כלליות שאינן שייכות לענף מתמטי מסויים, כמו גיאומטריה, טופולוגיה וכו'.

כאשר אנו משלבים את הקבוצה המלאה בתורת-קבוצות, משתנה התובנה שלנו לגבי מושג האוסף האין-סופי, מכיוון שאם מושג הרצף משוייך עתה לתוכן הקבוצה המלאה, הריי ששום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת-הרצף של הקבוצה המלאה, ולכן כל אוסף אינסופי אינו שלם בעליל.

מתוך תובנה חדשה זו משתנה מושג העוקב מאיבר כלשהוא המוכל בקבוצה, לאיבר הקיים תמידית מחוץ לתחום הקבוצה ואינו מאפשר את השימוש בכמת אוניברסלי (לכל) על קבוצה אינסופית.

נובע מכך שהמערכת הקנטוריאנית הטרנספיניטית מבוססת על כשל מושגי הנובע מהתעלמות מקיומה של הקבוצה המלאה (שהיא, כאמור האלמנט המשלים של מושג הקבוצה-הריקה),

וכתוצאה מכשל מושגי זה מתקבלת האשליה שניתן לדעת את הערך המדוייק של הקרדינל של קבוצה אינסופית, דבר שנוגד את עצם המושג של אוסף אינסופי.

ניתן לטעון: "אם קיימת קבוצה N הריי שכל אברי N מוכלים בה, וכלן לא קיים איבר של N שהוא מחוץ לתווך של N.

התשובה לטענה זו היא: "המספרים הטבעיים מתקיימים מתוך המערכת האקסיומטית המגדירה את תכונותיהם, וכל אלמנט מתמטי הנובע מהגדרות אלה, הינו מספר טבעי המוכל בקבוצה N.

במילים אחרות, לא N קובעת את קיומם של המספרים הטבעיים, אלא האקסיומות המכוננות אותן, כאשר מושג הקבוצה עוזר למצוא את היחסים השונים היכולים להתקיים בין המספרים הטבעיים לעצמם, או למספרים אחרים.

לדוגמא: מערכת האקסיומות של Peano מגדירה את המספרים הטבעיים ללא שימוש במושג הקבוצה.

במילים אחרות, מושג האוסף האינסופי נגזר מהבנתנו את מושג העוקב, ומכיוון שהמערכת הקנטוריאנית אינה מכילה את מושג הקבוצה המלאה, הריי שהיא מבוססת על מערכת לא-סימטרית הנכשלת בהבנת מושג העוקב (Successor).

מאמר לא-טכני (בעברית) על המתמטיקה המונדית:
דוגמא למושג העוקב הנובע משימוש בקבוצה-המלאה: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&...
דוגמא להשפעה על הלוגיקה, הנובעת משימוש בקבוצה-המלאה: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=37&...
דוגמא לשימוש במושג הפרופורציה, באופן המדגים את עדיפותו על מושג הגבול: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=39&...

דיון על הקשר שבין מתמטיקה למושג האבולוציה: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=47&...

דיון על מושג העוצמות: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=27&...

שלך, דורון
תגובתי לתגובת אלון עמית 326366
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום א', 28/8/2005, 20:48
a note written today by robert Ihnot

According to the Russian paper Pravda, "Fermat's theorem is the unproved theorem indicating that the equation xn + yn = zn has no solution for x,y,z nonzero integers when n is greater than 2."

However, the matter has changed: "Doctor of Technical Sciences Alexander Ilyin will present his proof of Fermat's theorem at a meeting to be held at the Academy of Aviation and Aeronautics. His colleagues in Omsk believe Alexander's proof is flawless and simple."

http://english.pravda.ru

Remember you heard it here first!
לרר היה אומר 326429
אלון עמית • בתשובה למשה קליין יום ב', 29/8/2005, 10:35
"I have a friend in Minsk, Who has a friend in Pinsk, Whose friend in Omsk Has friend in Tomsk With friend in Akmolinsk."

(הקישור המלא:

בין שאר עובדות תמוהות מצטיין המשפט:

There is a general proof by means of the Taniyama-Shimura theorem but it is subject to certain conditions. )
לרר היה אומר 698523
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ב', 9/4/2018, 21:33
יום הולדת 90 שמח, טום לרר.
מאמר שנכתב עליו לפני שנתייםhttp://www.hesherman.com/2016/04/09/88-years-on-88-k...
תגובתי לתגובת אלון עמית 326368
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום א', 28/8/2005, 20:51
רעיון "המתמטיקה המונדית" הזכיר לי את שתי התגובות האלו.
תגובה 199910
תגובה 206404

התודעה האינפיניטיסימלית של לייבניץ, הלוגריתם של החוויה עפ"י פכנר והתודעה האלגבראית של הרבטאל (כולל שימוש במושגי המונדות).
תגובתי לתגובת אלון עמית 326373
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 28/8/2005, 21:18
"הקבוצה-המלאה הינה קבוצה לא-ריקה המכילה תוכן בלתי-פריק, ומכאן נובע שאי-ריקנות זו אינה ניתנת לתיאור תוך שימוש במושג האוסף, מכיוון שתכונת אי-הפריקות מעניקה לתוכן הקבוצה-המלאה מעמד של אלמנט יסוד השקול לאי-פריקותה של תבנית-מידע המיוצגת ע"י נקודה (אלמנט בגודל 0)."

לא הבנתי:
1) מה זה "תוכן בלתי פריק" (בפרט מהי "אי הפריקות" שעליה אתה מדבר. האם הקבוצה {1} מכילה תוכן אי פריק? אם לא, איך מפרקים את 1? אם כן, האם {1} היא "הקבוצה המלאה"? אם לא, ההגדרה שלך לוקה בחסר. אפשר לנסות גם עבור הקבוצות {ש} ו-{?}).

2) לא הבנתי מדוע אי הריקנות אינה ניתנת לתיאור תוך שימוש במושג האוסף.

3) לא הבנתי איך אתה קובע גודל של אלמנט ואיך אתה מגדיר "0" בהקשר הנוכחי של הדיון.

4) האם אתה יכול להסביר מה כוונתך ב"תבנית-מידע"? לא צריך כמובן הגדרה פורמלית, כי אני מניח שזה מושג יסוד, אבל הסבר אינטואיטיבי יוכל מאוד לעזור.
תגובתי לתגובת אלון עמית 326406
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 29/8/2005, 2:12
אוף. לא הבנת ולא הבנת ולא הבנת כי הוא טרללללה, ואתה יודע את זה טוב מאוד. אלון עמית ישב וכתב מאמר שלם שמסביר עד כמה מה שאתה מנסה לעשות הוא חסר כל תועלת, אז מה ההגיון? בשביל מה?
תגובתי לתגובת אלון עמית 326418
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 29/8/2005, 8:12
במפתיע, אני לא מקבל את כל מה שאלון כותב כתורה מסיני ואני רוצה להתנסות בעצמי בדיאלוג עם כמה ''טרחנים'' לפני שאני גוזר עליהם (על כל קהילת הטרחנים) דין מוחלט. אני לא בטוח למה זה כל כך מפריע לך.
תגובתי לתגובת אלון עמית 326461
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 29/8/2005, 15:49
האייל האלמוני,

אני פתוח לביקורת, ולכן אשמח להבין מדוע אתה חושב שאני טרללללה.

הבמה לרשותך.

דורון
תגובתי לתגובת אלון עמית 326457
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 29/8/2005, 15:19
שלום גדי,

שאלה: מה זה "תוכן בלתי פריק" (בפרט מהי "אי הפריקות" שעליה אתה מדבר. האם הקבוצה {1} מכילה תוכן אי פריק? אם לא, איך מפרקים את 1? אם כן, האם {1} היא "הקבוצה המלאה"? אם לא, ההגדרה שלך לוקה בחסר. אפשר לנסות גם עבור הקבוצות {ש} ו-{?}).

תשובה: המתמטיקה-המונדית משתמשת בתבניות-מידע אלמנטריות המטרימות את מושג המספר הטבעי והן: מלאות אינסופית {__}, מלאות אינסופית חלקית {_.} או {._}, מלאות סופית פתוחה {._.}, מלאות סופית סגורה {O}, בדידיות {.}, ריקנות {}.

המתמטיקה המקובלת משתמשת רק ואך ורק ב-{.} ו-{} כתבניות-מידע אלמנטריות, לדוגמא:

היות ואתה משתמש רק ב-{.} בכדי להגדיר את {1}, אתה מתעלם מכך שהמספר 1 הוא לא פחות מ-{._.} המיוצג כ-{1_0}, המספר 2 הוא לא פחות מ-{._.} המיוצג כ-{2_0} וכו'.

המספר 1- הינו "תמונת-ראי" של {1_0} ומיוצג כ-{0_1} וכו'.

המספר 0 מבוסס על {.} ומיוצג כ-{0}.

המושג oo מיוצג ע" {__}, oo+ מיוצג ע" {_.}, oo- מיוצג ע" {._}.

מושג ההעדר מיוצג ע"י {}.

שאלה: לא הבנתי מדוע אי הריקנות אינה ניתנת לתיאור תוך שימוש במושג האוסף.

תשובה: אי-ריקנות בלתי-פריקה אינה ניתנת לתיאור ע"י מושג האוסף כי שום אוסף אינו קיים בתוכה.

מאידך, ניתן ליצור אוסף סופי או אינסופי של אלמנטים בלתי פריקים כגון:

{3_0, 0, 9_,0_...3.14, 7_0}, {...,1_0, 0, 2_,0_...3.14, 0.5_0} וכו'.

שאלה: לא הבנתי איך אתה קובע גודל של אלמנט ואיך אתה מגדיר "0" בהקשר הנוכחי של הדיון.

תשובה: כל האלמנטים שגודלם 0 מבוססים על {.}, כל האלמנטים שאינם 0 מיוצגים ע"י שאר תבניות-המידע בהתאם לגודלם.

שאלה: האם אתה יכול להסביר מה כוונתך ב"תבנית-מידע"?

תשובה: תבנית-מידע הינה הקיום המנימלי ההכרחי לשם דיון פורמלי או לא פורמלי.

לפרטים נוספיםת ראה נא: http://www.geocities.com/complementarytheory/My-firs...
תיקון קטן 326460
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 15:42
תיקון קטן לתגובתי הקודמת.

במקום {3_0, 0, 9_,0_...3.14, 7_0}, {...,1_0, 0, 2_,0_...3.14, 0.5_0}

צריך להיות {3_0, 0, 9_0, 0 _...3.14, 7_0}, {...,1_0, 0, 2_0, 0_...3.14, 0.5_0}
שאלה/ בקשה 326465
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 15:59
אתה כל הזמן חוזר על אותו טקסט, במקום להסביר אותו, למשל, מה אומר המשפאט "תבניות-מידע אלמנטריות המטרימות את מושג המספר הטבעי והן: מלאות אינסופית {__}, מלאות אינסופית חלקית {_.} או {._}, מלאות סופית פתוחה {._.}, מלאות סופית סגורה {O}, בדידיות {.}, ריקנות {}"?

או בפירוט, מה זה "תבניות מידע אלמנטריות"?

איך הן מטרימות(?) את "מושג המספר הטבעי"?

למה בכלל צריך להטרים מושג?

מה רע עשה לך מושג המספר הטבעי כמו שהוא מוגדר היום?

מה זה אומר "מלאות אינסופית {__}" (באותה הזדמנות, כל שאר הסימונים וההגדרות שאתה משתמש בהם).
שאלה/ בקשה 326479
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 29/8/2005, 16:56
שלום סמיילי,

האם ניסית לעיין ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... ?

כל שאליך להבין הוא את ההבדל היסודי שבין מושג הקו למושג הנקודה.

בוא ונבחן את מושג הנקודה לא כאלמנט גיאומטרי אלא דרך מושג השייכות, שהוא מושג מכונן בתורת-הקבוצות.

אלמנט הנקודה מסוגל להתקיים או בתוך הקבוצה {.} או מחוץ לקבוצה .{}, ואינו מסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה.

אלמנט הקו מסוגל להתקיים בתוך הקבוצה {__}, מחוץ לקבוצה __{} ואף סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_}.

תכונה זו משנה באופן יסודי את הבנתנו את מושג הקבוצה ומאפשרת שימוש במושג כמו אי-וודאות כתכונה מסדר-ראשון בתורת-קבוצות.

לפרטים נוספים אנא עיין ב: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=37&...

תודה,

דורון
שאלה/ בקשה 326487
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 17:16
כן, הסתכלתי בלינק הראשון, ובלינק השני.

לפני ש"נבחן" את מושג הנקודה ומושג הקו, בו נגדיר על מה אנחנו מדברים. אני קורא שוב ושוב את מה שאתה כותב, וזה פשוט חסר לי. אתה צריך להסביר את השפה בה אתה משתמש. כשאתה אומר "נקודה" אתה מתכוון לנקודה גיאומטרית, נקודה אבסטרקטית, סימון של נקודה ('.')? ולמה בדיוק אתה קורא "קו"?

כשאתה אומר "אלמנט הנקודה מסוגל להתקיים או בתוך הקבוצה או מחוץ לקבוצה, ואינו מסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה. אלמנט הקו מסוגל להתקיים בתוך הקבוצה, מחוץ לקבוצה ואף סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה"‏1 אתה מכוון שיש "אלמנט נקודה" בודד ו"אלמנט קו" בודד, או שיש אוסף של אלמנטים מסוג נקודה ואוסף של אלמנטים מסוג קו? והאם יש קבוצה בודדת, או אוסף של קבוצות? האם בשפה שלך קו הוא "אוסף של נקודות", או משהו אחר? מה זה אומר שקו נמצא סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה (האם זה אומר שחלק מהנקודות שעל הקו נמצאות בקבוצה)?

בכל מקרה, לא ראיתי בשום מקום (עד עכשיו) הגדרות שישנו "באופן יסודי את הבנתנו את מושג הקבוצה".
א. כשאתה מגדיר מושג חדש, מן הסתם התכונות שלו יהיו שונות מאשר המושגים הקיימים, אפילו אם הוא נקרא באותו שם.
ב. יש כבר תורות במתמטיקה בהם מוגדרים קבוצות של אלמנטים בסיסיים, אז אין כאן באמת "שינוי יסודי".

‏1 הוצאתי את הסימונים שלך, לא רק שהם לא עוזרים, הם פשוט מפריעים. אם אתה חושב שהם חיוניים, אתה צריך להסביר מה הם אומרים.
שאלה/ בקשה 326498
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 29/8/2005, 18:37
סמיילי,

קודם כל הרשה לי להודות לך על התענינותך בעבודתי.

אני אכן מתכוון לאלמנט קו יחיד (singleton) ולאלמנט נקודה יחידה (singleton) .

היות ואלמנט קו יחיד (singleton) אינו מורכב משום תת-אלמנטים,
יש לו את התכונה להיות In AND Out קבוצה נתונה.

לדוגמא, ראה נא את ההשפעה של אלמנט הקו על Venn Diagram:
שאלה/ בקשה 326772
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 10:53
בוא נמשיך לעבוד באופן מסודר, בלי לדלג או להביא דברים שלא הוסברו.

אז בשפה שלך יש שני אלמנטים יחידים, לאחד קוראים "נקודה" ולשני קוראים "קו" (באותה מידה אפשר היה לקרוא להם "1" ו"2", "אמת" ו"שקר" או "דוד" ו"שלמה"). את זה הבנתי (אני מקוה), נמשיך למושג הבא, "קבוצה".

מה זה, בשפה שלך, "קבוצה"? האם אלמנט מסויים ("קו" או "נקודה") "שייך" ל"קבוצה"? מה זה אומר שה"קו" "In AND Out" ב"קבוצה"? האם גם ה"נקודה" יכולה להיות "In AND Out" ב"קבוצה"? כמה "קבוצות" יש?
שאלה/ בקשה 326862
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ד', 31/8/2005, 18:47
אלו אינם אלמנטים, אלא *סוגים* של אלמנטים. (יש הרבה "נקודה", יש הרבה "קו").
שאלה/ בקשה 326867
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 31/8/2005, 20:33
זה לא מה שדורון שדמי הגדיר, תגובה 326498.
שאלה/ בקשה 326874
עוזי ו. • בתשובה לסמיילי יום ד', 31/8/2005, 21:23
אני באמת לא בטוח לגבי "אלמנט הקו" (מר שדמי - יש אחד כזה, או הרבה?), אבל "אלמנט נקודה" בוודאי יש כחול הים ("אשר לא יספר מרוב" זה "לא בן מניה").
שאלה/ בקשה 326879
סמיילי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/8/2005, 22:04
האמת, אני לא בטוח בכלום, בגלל זה אני שואל. עד עכשיו, ככל שאני קורא יותר, אני מבין פחות. דווקא אתה נראה לי כאחד שמבין את השפה שלו, מה זה ה"קבוצה" הזאת, ומה הקשר שלה ל"נקודה" (או ל"נקודות") ול"קו" (או ל"קווים")?
תגובתי לתגובת אלון עמית 326500
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 18:45
סוגי ה"מלאות" השונים שלך מזכירים לי את ההגדרה של קטעים. האם לזה כיוונת? לא ברור לי לגמרי למה אתה טוען שהמתמטיקה המקובלת משתמשית רק ב-{.} וב-{}. בכל מקרה, מכיוון שלא הגדרת בצורה ברורה את סוגי המלאות שלך אלא רק נתת להם שם וסימן, אני לא מבין על מה אתה מדבר.

יתר על כן, בכלל לא ענית לשאלה שלי באשר לאי הפריקות. זה די מעליב.

בוא ננסה משהו אחר. תסביר לי (ונסה לא לגלוש למחוזות אחרים) מה בדיוק כוונתך בסימון {_.}.
תגובתי לתגובת אלון עמית 326505
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 29/8/2005, 18:59
קטע (באופן המתואר על-ידי) הינו אלמנט רציף לחלוטין שאינו מורכב מתת-אלמנטים.

רציפות מוחלטת שקולה לאי-פרוקות.

{_.} הינו אלמנט רציף לחלוטין בעל התחלה וללא סוף (או ההיפך).
תגובתי לתגובת אלון עמית 326510
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 19:13
חשבתי שהבנתי את הרעיון באי פריקות, אבל עכשיו שוב יש לי בעיה. הבאת את 3.14..._ בתור דוגמה לאלמנט אי פריק (שלוש הנקודות והקו אמורות לבוא מימין למספר ולא משמאלו). לי דווקא נראה שאפשר לפרק את המספר הזה בקלות: נניח, 3+0.14..._, אתה מבין את הרעיון. הרי כשאתה אומר "אינו מורכב מתת אלמנטים" אתה צריך גם להרחיב קצת על מהם כללי ההרכבה המותרים.

עכשיו מעניינת אותי השאלה מדוע לדעתך המושגים שעליהם אתה מדבר כאן לא קיימים כבר עכשיו במתמטיקה. מה למשל הפירוק של oo במתמטיקה "רגילה"?
תגובתי לתגובת אלון עמית 326512
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 29/8/2005, 19:27
היות ובמתמטיקה-המונדית מושג המספר מבוסס על שילוב מבני/כמותי

3.14_0 = 14._0 + 3_0 במבחינת כמות מצטברת אך שני הקטעים אינם שקולים לקטע היחיד בבחינה מבנית.
תגובתי לתגובת אלון עמית 326514
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 19:41
איך בא לידי ביטוי המבנה המדובר, ואיך זה שונה מהמתמטיקה הרגילה?
תגובתי לתגובת אלון עמית 326520
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 29/8/2005, 19:58
עיין נא ב http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=46&...

תודה,

דורון
אוקיי, ויתרתי 326524
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 20:07
אוקיי, ויתרתי 326530
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 29/8/2005, 20:49
זו טופולוגיה של קטעים על הישר הממשי (מוצפנת היטב). קבוצה ''אי פריקה'' היא קבוצה קשירה, שאי אפשר לפרק לאיחוד זר של שני קטעים. ''האינסוף האי-פריק'' הוא הישר הממשי כולו, והאינסופים עם נקודה באחד הקצוות הם קרניים. שני קטעים הם ''שווים'' (אם קראתי נכון) אם הם חופפים.
אוקיי, ויתרתי 326535
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 29/8/2005, 20:59
יפה מאוד ותודה. כשאתה אומר את זה, זה נשמע הרבה יותר ברור. להערכתך לרוב הטרחנים ניתן לעשות "תרגום" דומה?

אני חושב שהדיון הזה מסייע לי להעריך עוד יותר את המרצים שיש לי, ואת מי שפיתחו את המתמטיקה לצורה שבה מלמדים אותה היום (צורה שבה אפשר באמת להבין דברים מסובכים, במקום לסבך אותם עוד יותר).
אוקיי, ויתרתי 326556
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 29/8/2005, 23:40
זו שאלה מעניינת. אני חושב שלחלק גדול מאלו שאנחנו מסווגים כטרחנים יש באיזשהו מקום רעיון שהם מנסים לבטא - אבל הם לא טורחים ללמוד את הטרמינולוגיה המקובלת. במקום לנסות לקרב את הרעיון החדש שלהם אל הרעיונות המוכרים, הם עושים כל מאמץ *להתרחק* מהחומר ה"שגרתי", כדי להדגיש עד כמה מהפכני מה שהם עושים. אולי זה בגלל הרושם המוטעה-עד-מאד שכך נראות מהפכות (אמיתיות) במתמטיקה ובמדע.
אוקיי, ויתרתי 326570
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 30/8/2005, 0:38
טוב, זה לא חכמה. עוזי אשף בהסברים.
אוקיי, ויתרתי 326624
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 30/8/2005, 12:38
גדי,

עוזי לא נתן הסבר הקשור למתמטיקה-מונדית, והמרצים שלך אינם יכולים להסביר את האלמנט הבלתי-פריק במונחי תורת-הקבוצות הרגילה, אשר אינה משתמשת במושג המלאות כתוכן של קבוצה (מה שמכונה בפי הקבוצה המלאה (המסומנת כ-{__}) שהיא הקבוצה המשלימה של הקבוצה הריקה (המסומנת כ-{})).

ראה נא את תגובתי אליו ב-תגובה 326619

תודה,

דורון
אוקיי, ויתרתי 326639
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 30/8/2005, 14:47
תראה, אני לא הצלחתי להבין על מה אתה מדבר, כי אתה משתמש בעולם מושגים שנהיר ככל הנראה לך בלבד. האובייקטים היסודיים שאיתם אתה עובד ושלא הגדרת בצורה ברורה מזכירים מאוד את הקבוצות הפתוחות שאיתן עובדים בטופולוגיה הסטנדרטית על הישר. אם לדעתך יש הבדל מתמטי ולא סמנטי, נסה להראות אותו במקום להגיד שהוא קיים.

לעת עתה התחושה שלי היא שהתורה שלך לוקחת משהו קיים, נותנת לו שם מפוצץ, לא מסבירה מהו בדיוק ושמה עליו עוד כמה מגבלות, ולא ברור בשביל מה זה טוב.
אוקיי, ויתרתי 326652
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 30/8/2005, 15:59
אני משתמש במושג אחד פשוט בתכלית, שעד כה נבצר ממך להבינו, כי אתה מנסה להבינו במונחים של אוסף.

המושג הזה נקרא מלאות והוא המשלים של מושג הריקנות.

כשם שאינך יכול למצוא שום אוסף בקבוצה-ריקה, באותה מידה אינך יכול למצוא שום אוסף בקבוצה-מלאה.

מושג האוסף מתקיים רק ואך ורק במרחב-החבירה שבין ריקנות מוחלטת למלאות מוחלטת.

מושג הקו (הייצוג המינימלי של רצף או מלאות) ומושג הנקודה (הייצוג המינימלי של בדידיות) הינם שתיי תבניות-מידע יסודיות אשר אינן תלויות זה בקיומו של זה, והחבירה בין שני אלמנטים בלתי-פריקים (אטומיים) אלה מגדירה את תבניות המידע הקיימות במרחב-החבירה שבין מלאות מוחלטת לריקנות מוחלטת.

Emptiness {} and Fullness {__}, are the natural limits of any language, formal or informal.

Let Emptiness be represented by {}

Let a point be represented by {.}

Let a segment be represented by {._.}

Let Fullness be represented by {__}

By {} ← x(={.}) we mean that {.} is a potential {}.

By x(={._.}) → {__} we mean that {._.} is a potential {__}.

Monadic Mathematics is:

({},{__}):={x|{} ← x(={.}) AND x(={._.}) → {__}}

אנא הסבר נא לי מה מונע ממך להבין את מושג המלאות, כפי שתואר לעיל?

תודה,

דורון
אוקיי, ויתרתי 326658
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 30/8/2005, 16:22
מה שמונע *ממני* להבין ולו משפט אחד שלך היא השאלה מה לכל זה ולחברה תבונית מול חברות תבוניות אחרות?
אוקיי, ויתרתי 326659
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 30/8/2005, 16:22
ראשית, ברור שאתה לא משתמש בהגדרות המקובלות של תורת הקבוצות ולכן אמירה כמו "משלים" היא בעייתי, כי מדובר במושג שאני מכיר מתורת הקבוצות, ומשמעויות לא מתמטיות שלו הן סובייקטיביות מאוד.

נעזוב את זה. אני מוכן לקבל את זה ש"הקבוצה המלאה" שלך היא פשוט קבוצה שמכילה אובייקט אחד שלא ניתן להצגה כתוצר של אובייקטים אחרים (אם זו הכוונה ב"לא פריק"). זה לא עוזר לי במיוחד לדעת כיצד האובייקט הזה מקיים אינטראקציה עם אובייקטים אחרים, ומה ההבדל בינו ובין אובייקט לא פריק נקודתי (להשתמש במילה "רצף" לא עוזר כאן. אני מכיר "רצף" רק בהקשר של פונקציה רציפה).

עכשיו, בוא ננסה לדבר על מה שעוזי הציע (זה, לטעמי, החלק המעניין באמת בדיון): במה המודל שלך שונה מטופולוגיה של קטעים על הישר הממשי, כש"קבוצה אי פריקה" היא קבוצה קשירה, והקבוצה המלאה שלך היא הישר כולו? כוונתי להבדלים מתמטיים, לא סמנטיים. למשל: הישר הממשי ניתן להצגה כאיחוד בן מניה של קטעים פתוחים. האם אצלך "הקבוצה המלאה" לא ניתנת להצגה כאיחוד כלשהו של איברים אחרים? אם כן, מה ההגיון שעומד מאחורי כך ומדוע אין זו סתם הגבלה שרירותית? (אם זו סתם הגבלה שרירותית, בוא נוריד גם מהטופולוגיה את הדרישה שאיחוד של קבוצות פתוחות הוא קבוצה פתוחה ונישאר סתם עם אוסף קבוצות שאנחנו קוראים להן "קבוצות פתוחות" ואין להן שום מבנה מעניין).
אוקיי, ויתרתי 326667
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 30/8/2005, 17:10
אין שום דבר בעייתי במושג משלים, הנגזר משיקולים של יופי המבוסס על מושג הסימטריה.

אם יש קבוצה-ריקה, אז יש קבוצה-מלאה ותכולותיהם של קבוצות אלה אינן ניתנות לתיאור במושגים של אוסף.

אנא עיין ב- תגובה 326354 והתחל נא לקרוא תגובה זו מהפסקה המתחילה במילים:

"הרעיון המכונן של המתמטיקה-המונדית, מבוסס על חבירה משלימה בין לפחות שני מושגים הופכיים ..."

הקבוצה-המלאה היא הישר-הממשי עצמו, ועוצמת הרצף שלו אינה מאפשרת קיומו של מושג האוסף בתחום קיומו.

הישר-הממשי מתקיים כאלמנט רציף לחלוטין שאינו מורכב מישויות יסודיות יותר, ולכן מושג האוסף לא מתקיים ללא תודעתו של החוקר.

האוסף מתקיים כתוצאה מחבירה שוברת רצף שבין תודעת החוקר לישר-הממשי, וגם אז מתקיים האוסף במצב של סופרפוזיציה, המשמש ככר לפעילות נוספת של תודעת החוקר, העוסקת בשבירה, מיון וחקירת היחסים האפשריים שבין אוסף הסימטריות השבורות.

מכאן נובע שאוסף כל המספרים הממשיים אינו קיים מראש, אלא הוא תוצר של שבירת הרצף של הישר-הממשי, ומיון תוצאות השבירה עפ"י דרגת הסימטריה הפנימית שלהם, המתקיימת בין מצב של סופרפוזיציה, למצב של מובחנות מלאה של כל אחד מאיברי האוסף.

כל אוסף אין-סופי הינו בלתי-שלם מעצם טיבעו כי הוא אינו יכול להשיג את עוצמת-הרצף של הישר-הממשי.

כפי שכבר הסברתי ב-תגובה 326512
3_0 ו- 2_1+0_0 שונים זה מזה מבחינה מבנית, דבר המעשיר את אפשרויות הבטוי של שפת המתמטיקה.
אוקיי, ויתרתי 326671
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 30/8/2005, 17:17
"הקבוצה-המלאה היא הישר-הממשי עצמו, ועוצמת הרצף שלו אינה מאפשרת קיומו של מושג האוסף בתחום קיומו"

אני לא מבין כיצד אתה יכול להשתמש כאן ב"עוצמת הרצף", שזה מושג שאני מכיר רק בהקשר של תורת הקבוצות הקלאסית ומבוסס על מושג האוסף.

את הדיבורים אחר כך, שמערבים את "תודעתו של החוקר" ו"סופרפוזיציה" אני לא יכול להבין עדיין, חכה עד שאני אלמד קוואנטים 1.

לא ראיתי שענית לשאלות שלי על הנושא שאני ציינתי בתור המעניין ביותר: למה הטופולוגיה של עוזי לא זהה למה שאתה מדבר עליו. אם השורה האחרונה בהודעתך ניסתה לעשות זאת, לא ברור לי איך, כי בטופולוגיה של עוזי אין 2_0 או 1_0.

תנסה לעזור לי קצת: דבר בשפה שלי, לא שלך. אני הבור מבין שנינו.
אוקיי, ויתרתי 326687
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 30/8/2005, 19:07
לפני כ-‏150 שנה נוצרו יסודותיה של המתמטיקה המודרנית, כאשר הטורמים העיקריים הינם פרגה, קנטור, דדקינד, ויירשטרס, ראסל,וייטהד, הילברט, צרמלו, פרנקל ועוד.

מושג הקבוצה הוגדר באוסף של אלמנטים מובחנים-היטב הניתנים לחקירה ע"י פונקציות המשמשות כאצמעי מיפוי בין קבוצות לעצמן ו/או לקבוצות אחרות.

על בסיס השילוב של מושג הקבוצה עם מושג המיפוי, הוגרדה קבוצה אינסופית כקבוצה השקולה לתת-קבוצה של עצמה.

בהמשך הובחנו עוצמות שונות של הקרדינלים של קבוצות אינסופיות, כאשר עוצמת-הרצף מוענקת ל-R , שהיא קבוצת כל המספרים הממשיים, או במילים אחרות: R|=c|

במילים אחרות, המובן הפשוט של המילה "רצף" (כאשר לפי מובן זה רצף הינו שלימות אחת בלתי-פריקה ומוחלטת) הוענק לאוסף מובחן היטב של אלמנטים.

בקיצור "עוצמת-הרצף" מיוחסת לאוסף ולא לישות בלתי-פריקה כמו הישר-הממשי עצמו.

גרוע מכך, הישר-הממשי עצמו מתואר במונחים של אוסף, שזוהי סתירה מושגית יסודית של מושג הרצף במשמעותו הפשוטה המקורית.

שפת המתמטיקה הינה שפה התלוייה רבות באופן השימוש המדוייק של מושגיה, ולכן אי-דיוק זה יצר כשל מושגי יסודי אשר מנע את ההבנה המלאה והמדוייקת של מושג הרצף.

הכנסת מושג הקבוצה-המלאה מחזירה לתחום המתמטיקה את התובנה הפשוטה והמקורית של מושג הרצף.

הטופולוגיה המתוארת ע"י עוזי אינה מבוססת על מושג הקבוצה-המלאה, כי מושג זה פשוט אינו קיים באף ענף של המתמטיקה המודרנית (בינתיים).
אוקיי, ויתרתי 326692
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 30/8/2005, 19:29
תודה על הסקירה ההיסטורית. האם ב"רצף" אתה מתכוון ל"אי פריקות" וזהו? למה להשתמש בשתי מילים לתאר את אותו דבר?

בכל מקרה, זה לא מסביר את השימוש במונח "עוצמת הרצף" שמתייחס לקרדינליות של *קבוצה*, כלומר של אוסף. לכן, כשאתה אומר "הקבוצה-המלאה היא הישר-הממשי עצמו, ועוצמת הרצף שלו אינה מאפשרת קיומו של מושג האוסף בתחום קיומו" זה נשמע כאילו יש לך סתירה פנימית.

בכלל, נראה לי שכל הדיון על ה"רצף" הוא דיון סמנטי. אני חושב שהגיע הזמן להפסיק להשתמש במילה "רצף", ומעכשיו בבקשה כשאתה רוצה להשתמש במילה "רצף" במשמעות שאתה מייחס לה, השתמש במילה "רפץ". מכיוון שהמילה הזו חפה מקונוטציות מתמטיות קיימות כלשהן, תצטרך לנסות ולהסביר מה משמעותה בעינייך כדי שהדיון יתקדם.

השורה האחרונה שלך לא עונה לי על השאלה. חמור מכך, היא מתחמקת בדיוק כפי שחששתי שהיא תתחמק.

בוא אני אדגים לך למה זו התחמקות. אתה ודאי מכיר את מושג החבורה מאלגברה מופשטת. עכשיו בוא נניח שאני מגדיר "שלמות אקזיסטנציאלית" בתור "הרמוניה של אובייקטים" כך שכל שני אובייקטים הם "ניתנים למימוש משותף" כשהתוצר של "מימוש משותף" הוא אובייקט חדש השייך ל"הרמוניה". כמו כן אני אומר שבהרמוניה קיים "איבר האל" ש"מימוש משותף" שלו עם כל אובייקט X יוצר את האובייקט X. בנוסף, לכל אובייקט X קיים "אובייקט האחווה האלוהית" Y כך ש"מימוש משותף" של X עם Y יוצר את "איבר האל", וכך גם "מימוש משותף" של Y עם X. בנוסף אני דורש שאם X מתממש עם Y והתוצר מתמשש עם Z נקבל את אותו דבר כאילו מימשנו את Y עם Z ו-X התממש עם התוצר של התהליך הזה.

עכשיו יבוא עוזי ויגיד שהמצאתי את מושג ה"חבורה" כשהוא מוצפן היטב. אני, בתגובה, אגיד לו "מושג ה"חבורה" שמתואר על ידי עוזי אינו מבוסס על מושג ה"שלמות האקזיסטנציאלית"/"הרמוניית האובייקטים"/"האחווה האלוהית" כי מושג זה פשוט אינו קיים באף ענף של המתמטיקה המודרנית (בינתיים)"

אתה מבין? זה הרושם שמתקבל מקריאת הדברים שאתה כותב. נראה כאילו אתה נותן שם מפוצץ למשהו שכבר קיים ודוחה כל נסיון למצוא את אותו דבר במתמטיקה הנוכחית בגלל שלא קוראים לו באותו שם כמו זה שאתה המצאת. זו הסיבה שבגללה אני מבקש כל הזמן הבדלים מתמטיים ולא מילוליים בין מה שאתה מדבר עליו ובין הטופולוגיה של עוזי. טרם ראיתי כאלו.
אוקיי, ויתרתי 326694
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 30/8/2005, 19:43
גדי - נראה לי שהמצאת הוכחה משכנעת לקיומו של אלוהים! אני במקומך הייתי מציעה אותה לרב יצחק (נדמה לי?) תמורת אחוז סביר מרווחיו (אפשר להסתפק ב-‏20%, סביר שגם כך תוכל לעשות בכוטה לא קטנה...)
אוקיי, ויתרתי 326778
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 11:29
גדי,

הדברים שאני אומר פשוטים בתכלית, ומה אני אומר הוא שמושג הרצף במשמעותו המקורית (שהיא: אלמנט אחד ויחיד אשר גודלו לא=0 והוא אינו מורכב מתת-אלמנטים) אינו יכול לשמש כמושג המתאר אוסף של איברים מובחנים.

ברגע שאתה מבין את זה, אתה מבין מייד ששום אוסף של אלמנטים מובחנים אינו יכול ליצור רצף במובנו המקורי, ולכן כאשר אנו משווים בין אוסף אינסופי כלשהוא למצב הרצף עצמו, נובע מכך מיידית שכל אוסף אינסופי הוא בלתי שלם בהכרח.

במילים אחרות, הישר-הממשי איננו אוסף אלא הרצף עצמו, וקבוצה R (המוגדרת כאוסף של אלמנטים מובחנים היטב) אינה יכולה להשיג את הרצף עצמו, ולכן אין לה את עוצמת הרצף, פשוטו כמשמעו.

קבוצה R מתקיימת בתחום הישר-הממשי בגלל שאין לה את עוצמת-הרצף של הישר הממשי, וקיומה ככקבוצה תלוי בקיומו של הישר-הממשי, לדוגמא:

קיומו של הלוח עליו אני כותב אינו תלוי במה שאכתוב עליו, או במילים אחרות, הלוח אינו מורכב מאינסוף סימנים היכולים להכתב עליו, אלא הוא רקע רציף ללא כל סימן, המאפשר קיומם של אלמנטים מובחנים היטב.

באותה מידה R (שהיא אוסף של מצבים מובחנים היטב, ולכן אין לה את עוצמת הרצף) תלוייה בקיומו של הישר-הממשי (שהוא הרצף עצמו) ואין הישר-הממשי (הרצף עצמו) תלוי בקיומה של R.

מכיוון שעוצמת-הרצף מתקיימת רק ואך ורק באלמנט אחד ויחיד ורציף לחלוטין, והוא הישר-הממשי עצמו, נובע מכך באופן מיידי שלקבוצה R אין את עוצמת-הרצף, או במילים אחרות, הערך המדויק של הקרדינל של R (או של כל אוסף אינסופי אחר של אלמנטים מובחנים) פשוט אינו קיים, מכיוון ש-R (או כל אוסף אינסופי אחר של אלמנטים מובחנים) אינו שלם בהכרח, כאשר הוא מושווה למצב הרצף עצמו (כאשר מושג הרצף מוצג כאן במשמעותו הפשוטה והמקורית, ולא ע"י השימוש המסולף שנעשה בו מקנטור ואילך).

לפני שנמשיך, הייתי מבקש לדעת אם אתה מבין היטב את מושג הרצף במשמעותו המקורית (כפי שאני מציג אותו בתגובה זו).
אוקיי, ויתרתי 326788
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 11:58
הייתי רוצה להבהיר היטב את ההבדל בין המושגים "אוסף" ו-"קבוצה".

קבוצה הינה אמצעי לבחינת אלמנטים והיחסים ביניהם.

אוסף הוא אחד מהצורות היכולות להחקר בעזרת אמצעי זה, ולכן מושג האוסף אינו שקול למושג הקבוצה.

לדוגמא: הריקנות (שהיא אי-התכולה של הקבוצה-הריקה) והמלאות (שהיא התוכלה הרציפה לחלוטין של הקבוצה המלאה) אינן מוגדרות ע"י מושג האוסף, אך הן בהחלט אלמנטים ברי-דיון במסגרתה של תורת-קבוצות.

האם דבריי ברורים?
אוקיי, ויתרתי 326794
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 12:40
לא ממש. אני חושב על ''קבוצה'' כעל קופסה, ועל ''אוסף'' כעל מה שאותה קופסה מכילה. במסגרת התפיסה הזו ''ריקנות'' יכולה להיחשב כמצב של היעדר אוסף כלשהו (כלומר, הקבוצה הריקה אינה מכילה אף אוסף) אך אני לא מסוגל לחשוב על ''מלאות'' בצורה דומה.

אני חושב שההבחנה שאתה מנסה לבצע כאן היא פילוסופית-סמנטית מעיקרה, לא מתמטית.
אוקיי, ויתרתי 326797
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 13:01
"אני חושב שההבחנה שאתה מנסה לבצע כאן היא פילוסופית-סמנטית מעיקרה, לא מתמטית."

לא, זוהי הגדרה תבונית ישירה שאינה מוגבלת לא לפילוסופיה ולא למתמטיקה.

המשך הדיון ביננו תלויי ביכולתי להעביר אליך את התובנה הזו, ולכן אנסה לחדד את דבריי:

אני חושב על קבוצה כאל מרחב-דיון שבו ניתן לדון באלמנטים מופשטים/לא-מופשטים והיחסים ביניהם.

מושג הריקנות ומושג המלאות אינם קשורים למושג האוסף, וכל אחד מהמושגים הנ"ל הוא אלמנט בר-דיון במסגרתה של תורת-קבוצות, כאשר המושגים ריקנות ומלאות אינם נגזרים זה מזה, ויש להם מעמד עצמאי השקול לשתיי אקסיומות.

במילים אחרות: ריקנות ומלאות הם מושגים עצמאיים-הדדית (אינם נגזרים זה מקיומו של זה), וחבירה בונה ביניהם מגדירה מרחב המתואר במושגים של אוסף.

במילים אחרות, האוסף תלויי בקיומם העצמאי-הדדית של הריקנות והמלאות, אך לא להיפך (יש כאן היררכית תלות חד-משמעית לחלוטין).

הבנה חד-משמעית שלך לדברי אלה, היא קריטית להמשך הדיון ביננו, ולכן אשאל אותך, טרם נמשיך, האם אני מובן?
אוקיי, ויתרתי 326806
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 13:24
לא הבנתי כלום. אני אחכה לעוזי...
אוקיי, ויתרתי 326809
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 13:48
האם קשה לך להבין שאין כל אוסף במצב של ריקנות מוחלטת או במצב של מלאות מוחלטת?

או במילים אחרות, האם קשה לך להבין שאוסף קיים רק ואך ורק בין ריקנות למלאות, אך אינו בנמצא לא במצב ריקנות מוחלטת ולא במצב מלאות מוחלטת?

הסבר נא לי מהו הקושי שלך להבין את הנ"ל.

תודה,

דורון
אוקיי, ויתרתי 326810
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 14:03
אני לא מבין מה זו "מלאות מוחלטת". אני לא רואה סימטריה בין "ריקנות" ובין "מלאות". כשמשהו הוא ריק, אין בו כלום, ואני מכיר רק סוג אחד של "כלום". כשמשהו הוא מלא, לעומת זאת, יש בו משהו, אבל לאותו "משהו" יכול להיות אופי מסויים, ויכול להיות לו גם אופי שונה לגמרי. אני יכול למלא צנצנת באבנים, במלט, בצפרדעים או במיץ פטל. אני לא מסוגל לדמיין צנצנת שמלאה ב"מלאות" ואי אפשר לדבר על מהות הדבר שהיא מכילה.

בצורה מתחכמת אפשר לומר שצנצנת שאם צנצנת היא ריקה היא "לא מכילה צפרדעים" וגם "לא מכילה מלט" וכו' וכו'. שבירת הסימטריה עדיין קיימת: צנצנת היא לא ריקה אם *כל* דבר לא נמצא בתוכה. צנצנצת היא מלאה לחלוטין אם *קיים* משהו שממלא אותה.

לכן, אני מסוגל לחשוב על מה שאתה מדבר עליו כ"מלאות מוחלטת" רק בתור המושג המתמטי של "הקבוצה שמכילה הכל". בפרט הקבוצה הזו מכילה את עצמה ואז יש לנו את הבעיה הישנה של הקרדינליות שלה.

המושג שעליו אתה מדבר מזכיר לי יותר את הישר הממשי לאחר שנכפתה עליו המגבלה לפיה אי אפשר לפרק אותו לתת קבוצות. מכיוון ש"פירוק" במובן הרגיל כמובן שאפשרי, המבנה המתמטי שאתה מדבר עליו מזכיר את זה שעוזי דיבר עליו: הטופולוגיה הרגילה על הישר כאשר "פירוק" צריך להתבצע לשתי קבוצות פתוחות, ואז אובייקט הוא "רציף" על פי הגדרתך אם הוא קשיר על פי ההגדרה הטופולוגית המקובלת.
אני רק שאלה 326813
רון בן-יעקב • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 14:24
כתבת: "אני לא מסוגל לדמיין צנצנת שמלאה ב"מלאות" ואי אפשר לדבר על מהות הדבר שהיא מכילה."

אחד הדברים, כנראה, שמאפשרים תודעה - להיות מודעים - זה 'קשב'. אם מסביבנו יש אוסף של דברים אליהם אנחנו יכולים להיות קשובים, אליהם אנחנו יכולים להסיט את תשומת הלב שלנו, הרי תודעה קיימת כשאתה מעביר את הקשב שלך בין 'גרוי' אחד למשנהו. הקפיצתיות ו'התחרותיות' בין דברים שנוים כדי להיות מברכז הקשב שלך היא התודעה, מעבר הקשב בין גירוד בגב למחשבה על מוסר לאכילת מלפפון. עכשיו, אם יש משהו - נקרא לו אלוהים - שהוא כל יודע, אחד יחיד ומיוחד, הרי שעבורו כל הארועים כולם נמצאים ממרכז הקשב שלו. תשומת הלב של א' לא עוברת מדבר אחד למשנהו אלא היא קבועה ומכילת-כל, ולכן אומרים שא' איננו משתנה (לפחות מן המבט הזה) משום שהוא קבוע ומכיל בעת ובעונה אחת את כל האפשרויות שהיו גורמות לחיה רגילה להסיט את תשומת ליבה מדבר אחד למשנהו. יצא מכך שליציר כזה - אלוהים - לא יכולה להיות תודעה, קרי הוא לא מודע, ולא ניתן לדבר עליו במונחים אלה.

זה קשור?
אני רק שאלה 326814
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 31/8/2005, 14:38
אולי זה קשור למה שדורון מדבר עליו, אבל אני לא רואה הרבה קשר בינו ובין מה שאני מכיר בתור ''מתמטיקה''.
אני רק שאלה 326816
nickless • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 31/8/2005, 14:50
זה נשמע כמו הטענה שהאלים אינם מחייכים (וסביר שאינם חולמים).
אני רק שאלה 326817
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 31/8/2005, 15:03
לא, אבל זה קשיר. וכשר.

ועל ה''רציף'' של התורה המונאדית כבר אמר מי שאמר שהדרך לגיהנום רציפה בכוונות טובות.
אני רק שאלה 326834
גיל לדרמן • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 31/8/2005, 16:08
למעשה, האסוציאציה הראשונה שקפצה לי לראש כשקראתי את ההודעות של דורון היא הדיאלוג האפלטוני ''פרמנידס''. בדיאלוג ההוא (אשר נידמה לי ששימש את אפלטון כתגובה להשגות של אריסטו על תורת האידאות) דנים סוקרטס הצעיר ופרמנידס על מהותו של ה''אחד'', מה שדורון היה אולי קורא לו ''הקבוצה המלאה''. טיעון אופייני לדיאלוג הוא שהאידאה של האחד היא בלתי מוגבלת, מאחר ואין לה התחלה אמצע או סוף (שהרי אלו חלקים שונים, ואילו מטבעו של האחד איננו פריק), לא בזמן ולא במרחב. בהמשך מסתבר שהאחד איננו יכול לזוז ואיננו יכול להשתנות, ועוד ועוד אבחנות מעניינות לזמנן. מה שדורון עושה נשמע כמו פרמנידס שנפל לפתע לתוך האלף השלישי לספירה.
אני רק שאלה 326835
nickless • בתשובה לגיל לדרמן יום ד', 31/8/2005, 16:11
אכן, זו הייתה גם האסוציאציה הראשונה שלי. הוא באמת מקדם את זמנו.
אני רק שאלה 327521
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 4/9/2005, 17:34
"...ועוד ועוד אבחנות מעניינות לזמנן. מה שדורון עושה נשמע כמו פרמנידס שנפל לפתע לתוך האלף השלישי לספירה."

גיל, על סמך מה אתה קובע גבולות בזמן לטיבן של אבחנות?

מה שאני עושה הוא דבר פשוט לחלוטין.

אני יוצר סימטריה בתורת-הקבוצות ע"י הוספת מושג הקבוצה-המלאה, שתוכנה הוא ההיפוך המדויק של אי-תוכן הקבוצה-הריקה.

תכני (או אי-תכני) הקבוצות הנ"ל אינן אוסף, ולכן מושג הקבוצה עובר הרחבה והוא איננו מקיים יותר את השקילות קבוצה=אוסף.

יותר מכך: היות ו-R הינו אוסף אינסופי, אנו מבינים מייד שמושג הרצף אינו משוייך אליו יותר, כי עתה רק לקבוצה-המלאה יש את עוצמת הרצף ולכן כל אוסף אינסופי נתון אינו שלם בהכרח, כי הוא אינו יכול "לכסות" כליל (בשלימות) את תוכן הקבוצה-המלאה, ולכן הקרדינל המדוייק של קבוצה איסופית אינו קיים כלל, והעולם הטרספיניטי אומר שלום ויוצא מהמשחק.

במילים אחרות, במקום השערת-הרצף יש כאן תשובה פשוטה וריגורוזית המראה בבירור את אי-קיומו של העולם הטרנספיניטי.
אני רק שאלה 327563
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 19:47
האם זה נכון ש"הקבוצה המלאה" היא כל-כך מלאה עד ש*אף* קבוצה (במובן הקלאסי של המלה, לפני ההרחבה שאתה מציע) לא יכולה לכסות אותה?

אם כך, מדוע המתמטיקאים אינם יכולים לבנות את קבוצת המספרים הממשיים במסגרת תורת הקבוצות, כפי שהם נהגו לעשות במאה השנים האחרונות, ולהמשיך להוכיח שם שמתקבל שדה סדור שלם (="רצף") עם עוצמה כזו-וכזו? כל זה יקרה בארגז החול שלנו; בעולם האמיתי יהיו גם "קבוצות מלאות" שעליהן המתמטיקה אינה יודעת להגיד דבר וחצי דבר (אגב - לא ענית לי עדיין לשאלה האם יש רק קבוצה מלאה אחת, או יותר). בשביל מה לך להחריב למתמטיקאים את המשחק הקטן שלהם, שבתוכו יש משמעות לקרדינלים אינסופיים וכל השאר? אתה יודע שאם נוסיף את הקבוצה המלאה למערכת, המושגים האלה יאבדו משמעות. הנח לאנשים שרוצים דווקא לא להוסיף, לדבוק בתאוריות שלהם.
ושפוני טמוני חול 327625
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 5/9/2005, 8:59
כל מה שמר שדמי מנסה לעשות הוא להראות לכם את חוף הים הסמוך, שעה שאתם מתעקשים לשחק בארגז החול הקטן שבו אתם שבויים כתינוקות אלו.
אני רק שאלה 326958
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 1/9/2005, 11:08
אפשר לתאר זאת באופן הפשוט הבא:

התודעה היא שילוב בין רצף מוחלט לבדידיות מוחלטת, היוצרת מערכת אורגנית הניתנת לחקירה.

החקירה הינה תהליך רקורסיבי של התודעה את עצמה, הכוללת גם את המידע המזוהה כמה שאינו עצמה.

השילוב שבין המידע השייך לעצמה ובין המידע שאינו שייך לעצמה, הוא מרחב החקירה של המתמטיקה-המונדית.
אוקיי, ויתרתי 326837
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 16:20
מלאות מוחלטת הינה ההיפוך המדויק של ריקנות מוחלטת

תורת-הקבוצות הרגילה מבוססת על שתיי תבניות מידע בסיסיות והן:

הקבוצה-הריקה (המסומנת כ-{})

קבוצה לא-ריקה (המסומנת כ-{x})

המתמטיקה-המונדית מבוססת על ארבעה תבניות מידע בסיסיות והן:

הקבוצה-הריקה (המסומנת כ-{} וזהה ל-{} של המתמטיקה הרגילה)

קבוצה לא-ריקה (המסומנת כ-{.} וזהה ל-{x} של המתמטיקה הרגילה)

קבוצה לא-מלאה (המסומנת כ-{._.})

הקבוצה-המלאה (המסומנת כ-{__})

כל שאליך להבין הוא את ההבדל היסודי שבין מושג הקו (קבוצה לא-מלאה/מלאה) למושג הנקודה (קבוצה לא-ריקה) .

בוא ונבחן את מושג הנקודה לא כאלמנט גיאומטרי אלא דרך מושג השייכות, שהוא מושג מכונן בתורת-הקבוצות.

אלמנט הנקודה מסוגל להתקיים או בתוך הקבוצה {.} או מחוץ לקבוצה .{}, ואינו מסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה.

אלמנט הקו מסוגל להתקיים בתוך הקבוצה {__}, מחוץ לקבוצה __{} ואף סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_}.

תכונה זו משנה באופן יסודי את הבנתנו את מושג הקבוצה ומאפשרת שימוש במושג כמו אי-וודאות כתכונה מסדר-ראשון בתורת-קבוצות.

לפרטים נוספים אנא עיין ב: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=43&...

כמו כן ניתן להראות בעזרת המתמטיקה המונדית, כי לכל מספר טבעי יש מבנה פנימי הניתן לסידור לפי דרגות סימטריה שונות הקיימות בין אי-בהירות למובחנות, כאשר הכמות נשארת ללא שינוי.

בתוך מרחב פנימי זה מתקיים יחס משלים בין הפעולות כפל וחיבור, אשר אינן משנות את הכמות.

ניתן להציג מרחב פנימי זה כמרחב-החבירה הקיים בין Set ל-Multiset .

הבה ונדגים את מרחב-החבירה הפנימי של המספר הטבעי 4:

A set is only a framework to explore our ideas.

The concept of an oredered set does not depend on the quantity concept as shown here:

By Complementary Logic multiplication is noncommutative,
but another interesting result is the fact that multiplication
and addition are complementary opreations that can be ordered
by different internal symmetrical degrees where the quantity
remains unchanged, for example:

A Number is anything that exists between ({},{__})

Or in more formal definition:

({},{__}):={x|{} <-- x(={.}) AND x(={._.})--> {__}}

Where -->(or <--) is ASPIRATING(= approaching, but cannot become closer to).

If x=4 then number 4 example is:

Number 4 is a fading transition between multiplication 1*4 and
addition ((((+1)+1)+1)+1) ,and vice versa.

This fading transition can be represented as:

(1*4)..............={1,1,1,1}.<-------------.Maximum symmetry-degree,
((1*2)+1*2)........={{1,1},1,1}..............Minimum information's
(((+1)+1)+1*2).....={{{1},1},1,1}............clarity-degree
((1*2)+(1*2))......={{1,1},{1,1}}............(no uniqueness)
(((+1)+1)+(1*2))...={{{1},1},{1,1}}
(((+1)+1)+((+1)+1))={{{1},1},{{1},1}}
((1*3)+1)..........={{1,1,1},1}
(((1*2)+1)+1)......={{{1,1},1},1}
((((+1)+1)+1)+1)...={{{{1},1},1},1}.<------ Minimum symmetry-degree,
..............................................Maximum information's
..............................................clarity-degree
..............................................(uniqueness)
אוקיי, ויתרתי 326840
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 16:37
נראה לי שהבנתי משהו. בתורת הקבוצות הרגילה כל קבוצה מאופיינת על ידי האיברים שהיא מכילה, כשלכל איבר יש את התכונה שהוא שייך לקבוצה A או לא שייך לקבוצה A, ובהכרח אחד משני אלו.

ההרחבה שלך מוסיפה סוג חדש של איברים, שאני אקרא להם "קסומים" כדי להימנע מקונוטציות קיימות (אתה קראת להם "אלמנט קו"): איברים שיכולים להיות שייכים לקבוצה ולא שייכים לה בו זמנית (לא ברור לי אם אתה מאפשר את האופציה האחרונה - שהם לא יהיו שייכים לא לקבוצה ולא למשלימתה).

מכאן ועד להבנה של מה זו "קבוצה מלאה" עוד רחוקה הדרך. מהסימנים שלך מתקבל הרושם כי קבוצה מלאה היא קבוצה שמכילה איבר קסום. כאן בערך איבדתי אותך, כי הציור של קבוצה הלא-מלאה נראה כמו קבוצה שמכילה איבר קסום כש"סביבו" שני איברים רגילים, ואני לא מכיר מושג של "סביב" בקבוצה רגילה שאין בה סדר - כלומר, אני לא רואה מה ההבדל בין {.__.} ובין {..__} או {__..}.

מיותר לציין שלא ברור לי מה עשית עם 4 בסוף, אבל ממבט חטוף באוסף הביטויים שלקראת הסוף מתקבל הרושם שהמצאת שיטת קידוד לא רעה לביטויים אריתמטיים בעזרת קבוצות.

אגב, להגיד ש"מלאות מוחלטת היא ההיפוך המדויק של ריקנות מוחלטת" לא אומר לי כלום מהסיבות שציינתי קודם. באותה מידה יכלת לומר ש"עכחגךלע מוחלטת היא ההיפוך המדוייק של צהוב/"יוליסס" של ג'יימס ג'ויס/נייר טואלט/מטריצה עם שורת אחדים ושורת אפסים". לא לכל דבר אפשר לחשוב על "היפוך מדוייק".
אוקיי, ויתרתי 326859
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 18:02
"הציור של קבוצה הלא-מלאה נראה כמו קבוצה שמכילה איבר קסום כש"סביבו" שני איברים רגילים, ואני לא מכיר מושג של "סביב" בקבוצה רגילה שאין בה סדר - כלומר, אני לא רואה מה ההבדל בין {.__.} ובין {..__} או {__..}."

{._.} הינו סימון כללי לרצף מוחלט פתוח בעל גודל סופי ({O} הינו סימון לרצף מוחלט סגור בעל גודל סופי).

שתי הנקודות ב-{._.} מציינות את קצוות הרצף הפתוח הסופי, כאשר קצה אינו שקול לנקודה.

קצה של קו (רצף פתוח סופי) אינו שקול לנקודה, מפני שמושג הקצה הינו תכונה אינהרנטית ובלתי-נפרדת של הקו, כאשר מושג הכיוון הינה תכונה אינהרנטית של הקו (ומכאן, תכונה אינהרנטית של מושג הקצה).

מושג הנקודה (אלמנט שגודלו 0) אינו מכיל אינהרנטית את מושג הכיוון, ולכן הוא אינו שקול למושג הקצה.

ברצוני להדגיש שוב, שהקו והנקודה במתמטיקה-המונדית הינן תבניות מידע כלליות שאינן שייכות לענף מתמטי מסויים, כמו גיאומטריה, טופולוגיה וכו'.
אוקיי, ויתרתי 326860
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 18:06
שני דברים לא ברורים:

1) כיצד מוגדר "גודל" של האובייקטים שבהם אתה מתעסק?

2) מה ההבדל בין {__} ובין {__.}? כלומר, איך בא לידי ביטוי "קצה"? האם ההבדלה היא שרירותית? ("יש רצף שאין לו קצה ויש רצף שיש לו קצה אחד ויש רצף שיש לו שני קצוות")
אוקיי, ויתרתי 326953
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 10:34
גודל של אלמנט יחיד מוגדר ע"י פרופורציה, לדוגמא:

{.} הינו בדיוק 0.

{._.} הינה תבנית המידע הכללית המציינת גודל סופי שאינו= 0.

ניתן להגדיר באופן שרירותי 1_0 השקול ל-‏1+ ו-‏0_1 השקול ל-‏1-.

על סמך גדלים אלה ניתן למצוא את שאר המספרים הממשיים, לדוגמא:

2__0, 3___0 השקולים ל-‏2+ ול-‏3+

3.14____0 , 0____3.14 השקולים ל-‏3.14+ ול-‏3.14- , וכו'

{__} הינו רצף מוחלט ללא התחלה וללא סוף והוא שקול ל-oo

{_.} שקול ל-oo+

{._} שקול ל-oo-
אוקיי, ויתרתי 327015
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 15:27
אני מצטער, אבל לא ברור איך הגדרת את 2__0, למשל, באמצעות הגדלים השרירותיים 1_0 ו-‏0_1. גרוע מזה, לא ברור איך אתה משיג את כל המספרים הממשיים אם אתה מגדיר גודל באמצעות "פרופורציה". במובן שאני מכיר של "פרופורציה" אי אפשר להגדיר מספרים כמו שורש 2, למשל.
אוקיי, ויתרתי 327043
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 16:48
גדי:

"אני מצטער, אבל לא ברור איך הגדרת את 2__0, למשל, באמצעות הגדלים השרירותיים 1_0 ..."

דורון:

כל R member הינו תוצר של היחס בין 1_0 ל-x כאשר 1_0/x = 0_x

כאשר 1_0 ידוע כל שאר המספרים הממשיים ידועים:

First let us examine a well-known relation between mathematical objects and their representations.

=>> is ‘represented by’

|{}|=>>0 ; |{{}}|=>>|{0}|=>>1 ; |{{},{{}}}|=>>|{0,{0}}|=>>|{0,1}|=>>2 ;

|{{},{{},{{}}}}|=>>|{0,{0,{0}}}|=>>|{0,1,2}|=>>3 ; …

Let us see how we use my method to construct a collection of R members.

R members are constructed like this:

1) First let us examine how we represent a number by my system:

=>> is ‘represented by’

a) |{}|=>>0

b) There is 1-1 and onto between ‘0’ and the left edge of {._.} and we get {‘0’_.}

c) |{{}}|=>>|{0}|=>>1

e) There is 1-1 and onto between ‘1’ and the right edge of {._.} and we get {‘0’_’1’}

In short, {.} is the initial place of R collection, which is represented by ‘0’, where {‘0’_.} is the initial place of the second place of R collection, which is represented by ‘1’, and we get our first two must-have building-blocks of R collection.

2) When we get {‘0’_’1’} we have our two must-have numbers, which are ‘0’
and _’1’. Be aware that ‘0’ is the representation of {.} where ‘1’ is the representation of {._.}.

3) If we get {.}_AND_{._.}, then and only then we have the minimal must-have information to construct the entire R collection because:

a) We have ‘0’ AND _’1’ that give us the to basic scale factors 0 and _1.

b) We also have our initial domain _1, which stands at the basis of any arbitrary scale factor that is determined by the ratio between the initial domain _1 and another segment, which is smaller or greater than the initial domain _1 , for example:

0 = .

1 = 0__1

2 = 0____2

3 = 0______3

.5 = 0_.5

0_________pi

The negative numbers are the left mirror image of the above numbers.

There is no division in my number system because both {.} and {._.} are indivisible by definition.

In short, any segment is an independent element that clearly can be shown in the above 2-D representation.

If we use a 1-D representation, we get the standard Real-line representation, but then we can understand that division is only an illusion of an overlap of independent elements when they are put on top of each other in a 1-D representation,
for example:

0_.5__1_____2_____3__pi

Since in my system nothing is divisible, then '/' stands for a ratio between at least any given two (indivisible) numbers.
אוקיי, ויתרתי 327045
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 16:52
אכפת לך להסביר את הסימונים שלך (כן, כבר ביקשתי את זה, ואפילו התחלת להסביר, ומשום מה לא ענית לתגובה 326772, ויש כאן לפחות קורא אחד שהסימונים שלך ברורים לו פחות מסינית).
אוקיי, ויתרתי 327050
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ה', 1/9/2005, 17:21
הי סיילי,

אנא ראה תגובה 326837
אוקיי, ויתרתי 327080
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 20:42
כן, קראתי, ואם בכל זאת שאלתי סימן שלא הבנתי. אם אתה לא רוצה להסביר, זאת זכותך, אבל הרושם שאתה עושה הוא בהחלט של טרחן כפייתי. הרושם הזה נגרם, לפחות אצלי, משילוב של כמה גורמים ביחד (רשימה חלקית):
א. שימוש בשפה פרטית שהמצאת ושאף אחד לא ממש מבין, (וודאי שאף אחד לא מצליח איך לחפש בה סתירות).
ב. חוסר נכונות להסביר את אבני היסוד של השפה הזאת.
ג. הצהרות באשר ליכולת של השפה לפטור בעיות שלא ברור לי כמה אתה מודע לקושי שלהן (שילוב של קוונטים ויחסות).
ד. הצהרות באשר ליכולת של השפה לפטור בעיות ששפה מתמטית, מוצלחת ככל שתהיה, לא תוכל לפתור לעולם (למשל, תודעה).
ה. הכתרת עבודות של מתמטיקאים אחרים כ"טעות". חשוב להדגיש, כאן זאת פשוט גסות רוח וטפשות. יכול להיות שהשפה שלך באמת מחזיקה מים, יכול להיות שהיא אפילו תענה מתישהו לסעיפים א,ב וג. זה עדיין לא עושה מהעבודה של קנטור לא נכונה. מקסימום, וזה ממש המקסימום, הגדרת שפה מתמטית חדשה, שמקסימום פוטרת בעיה פיזיקלית או מתמטית.
ו. התעקשות על שימוש יחודי במושגים שבשפה שלך, אתה חוזר ואומר שהקו שאנחנו מכירים איננו באמת קו, ושהקבוצה שאנחנו מכירים איננה קבוצה. זה פשוט מגוחך, קבוצה היא מושג שמוגדר בצורה מסויימת, לך יש הגדרה אחרת למושג אחר, דבר לגיטימי לחלוטין, ואתה מתעקש לקרוא למושג שלך באותו שם, גם כן לגיטימי, זה ודאי לא הופך את ההגדרות הישנות ללא נכונות. הן הגדרות, ולכן הן נכונות מעצם הגדרתן.
ז. השוואה לאינשטיין. אינשטיין הצליח למצוא את הנוסחה לפליטה של גוף שחור מהגדרה בסיסית, ובעזרתה הביא הסבר ראשון לתלות שהיתה ידועה ובלתי מוסברת, ושימוש ראשון בקוונטיזציה של פלאנק. איינשטיין הצליח להסביר גם את תוצאות ניסוי מייקלסון מורלי. אתה לא מצליח להביא הסבר לשום תופעה ידועה ולא מוסברת, ולא מצליח להביא אפילו לא תחזית אחת.
ח. שחצנות בלתי מנומקת, אפילו איינשטיין ידע להסביר את עצמו ולקבל ביקורת טוב ממך.

אם אתה חושב שיש לך "זהב" אמיתי בידיים, וכל מה שחסר לך זה הכרה, אתה צריך להפסיק ליצור את הרושם הזה לפני שיגנבו לך את הזהב. לצורך כך, נסה להפסיק ליצור כזה רושם.
אוקיי, ויתרתי 327090
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ה', 1/9/2005, 21:46
סמיילי,

איפה מצאת בעבודתי השוואה ביני לבין אינשטיין?

על שמח מה אתה מסיק שאיני מקבל ביקורת?

על סמך מה אתה מבסס את טענתך ששפת המתמטיקה פסולה מראש כאמצעי לחקר התודעה?

איך אתה מגיע למסקנה הסוחפת בדבר אי-נכונותי להסביר את יסודות השפה שאני מפתח?

איפה מצאת שאני מצהיר כי ביכולתה של עבודתי לפתור את הבעיות שביו תורת-היחסות הפרטית למכניקת-הקוואנטים?

טענתי לגבי שפת המתמטיקה מכוונת לגישה הדדוקטיבית, אשר מעצם טבעה אינה מאפשרת שינויים במושגי-יסוד שלה לאחר שהוגדרו, כי כל קיומה תלוי בשיטה של נדבך על גבי נדבך.

שיטת חשיבה זו היא בפירוש נוגדת אבולוציה, מכיוון שאין באפשרותה לעבור מוטציה במושגי היסוד שלה, כאשר מתגלות/ממוצאות תובנות עמוקות יותר שלהם.

מושג הקבוצה שקול למושג האוסף במתמטיקה הרגילה, ולכן אין באפשרותה של תורת קבוצות לעסוק באלמנטים שאינם ניתנים להגדרה ע"י מושג האוסף.

שניי אלמנטים כאלה הם ריקנות מוחלטת ומלאות מוחלטת , ואי-התכולה של הקבוצה-הריקה או התכולה של הקבוצה-המלאה אינן ניתנות להגדרה במונחים של אוסף.

תובנה זו גורמת לשינוי-פרדיגמה במושג הקבוצה מכיוון שעתה ניתן להסיק מסקנות מרחיקות לכת בקשר למושג האוסף, כאשר המסקנה המיידית היא שאוסף אינסופי הוא בלתי-שלם בהכרח כאשר הוא מושווה לקבוצה-המלאה, שלה ורק לה ניתן ליחס את מושג הרצף.

מתוך תובנה אקסיומטית זו, ניתן להבין שלא ניתן להכיל את מושג הכמת-האוניברסלי (לכל) על אוסף אינסופי,ויש להחליפו בכמת המתייחס באופן פרטני לתוכן האוסף.

קנטור נמנע מלעסוק במושג המלאות מתוך שיקולים דתיים (הוא ייחס את המלאות לאלוהים עצמוhttp://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite ) ובכך "פספס" את ההזדמנות להשתמש במושג הקבוצה באופן שאינו שקול למושג האוסף.
אוקיי, ויתרתי 327107
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 1/9/2005, 23:51
לגבי השאלות בהתחלה, חלק מהדברים לא נאמרו על ידך, אלא ע"י משה קליין.

"טענתי לגבי שפת המתמטיקה מכוונת לגישה הדדוקטיבית, אשר מעצם טבעה אינה מאפשרת שינויים במושגי-יסוד שלה לאחר שהוגדרו, כי כל קיומה תלוי בשיטה של נדבך על גבי נדבך."

גיאומטרית לובצ'צסקי-בוליאי, גיאומטרית רימן, גיאומטריה פרויקטיבית והמספרים הסוריאליסטים של קונווי הן רק 4 דוגמאות פופולריות למקרים שבהם מתמטיקאים שיחקו עם הנחות היסוד של המתמטיקה, והגיעו לתוצאות מעניינות, ולרוב גם חשובות.
ההבדל בינך לבינם (שכמו שאלון הסביר במאמר, הוא ההבדל העיקרי שגורם לרוב הקוראים לראות בך טכ"מ ובהם לא) הוא שהם יצרו משהו חדש, בלי לטעון שהמתמטיקאים לפניהם טעו.

אם היית מדבר על "רעיון", על "תחום חדש", או על "תורה חדשה" מצבנו היה הרבה יותר טוב. אבל אתה מדבר על "תובנה" (ועל "טעות יסודית") ובכך אתה פוסל את המתמטיקה שפותחה לפניך, בלי להסביר איזו סתירה פנימית יש בה.

"שיטת חשיבה זו היא בפירוש נוגדת אבולוציה, מכיוון שאין באפשרותה לעבור מוטציה במושגי היסוד שלה, כאשר מתגלות/ממוצאות תובנות עמוקות יותר שלהם."

דווקא הגישה המתמטית המקובלת, אותה אלון הדגיש כל כך במאמר, שרואה באקסיומות סתם "חוקי משחק" מוסכמים, מאפשרת הסתכלויות נוספות על הנחות היסוד. אילו המתמטיקה הייתה עוסקת ב"אמת" המוחלטת, לא היה מקום "להחליף" את הנחות היסוד ככה פתאום.
אוקיי, ויתרתי 327117
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 0:54
האייל הצעיר: אם היית מדבר על "רעיון", על "תחום חדש", או על "תורה חדשה" מצבנו היה הרבה יותר טוב. אבל אתה מדבר על "תובנה" (ועל "טעות יסודית") ובכך אתה פוסל את המתמטיקה שפותחה לפניך, בלי להסביר איזו סתירה פנימית יש בה.

בהחלט, הטעות היסודית היא הימנעותו של קנטור לעסוק במושג המלאות משיקולים דתיים, ובכך נוצרה שקילות בין מושג האוסף למושג הקבוצה.

האייל הצעיר: דווקא הגישה המתמטית המקובלת, אותה אלון הדגיש כל כך במאמר, שרואה באקסיומות סתם "חוקי משחק" מוסכמים, מאפשרת הסתכלויות נוספות על הנחות היסוד. אילו המתמטיקה הייתה עוסקת ב"אמת" המוחלטת, לא היה מקום "להחליף" את הנחות היסוד ככה פתאום.

הגדרות יסוד (של מערכת אקסיומטית קיימת) ששונו לעולם אינן מחליפות את ההגדרות הקיימות, אלא משמשות להגדרתה של מערכת מקבילה אשר מניחה את המערכת האקסיומתית הקודמת "לנפשה".

בכך נמנעת באופן מלאכותי תופעת המוטציה, אשר היא תכונת יסוד של המשחק האבולוציוני, אשר בהחלט משנה מערכות קיימות, ובעיני המשחק האבולוציוני הוא המשחק המשמעותי ביקום בו אנו חיים, ולא המשחק הדדוקטיבי המלאכותי השולל מוטציה מעצם טבעו.
אוקיי, ויתרתי 327122
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/9/2005, 1:12
שוב אתה מתעקש על "טעות יסודית" בהבנת ה"מציאות" שבה יש קבוצה מלאה. אין טעם לדון האם ב"מציאות" יש קבוצה מלאה. מתמטיקה עוסקת בהנחות יסוד, ובמסקנות מהן. אני אפילו לא בטוח שאפשר לדבר על השאלה "האם במציאות יש קבוצה מלאה?". לא הראית סתירה *פנימית* אצל קנטור. הרעיונות שלו עדיין מבריקים, מעניינים ויפים. זה מספיק כדי להפוך את התיאוריה שלו למוצלחת.
בכל מקרה, אני ממליץ לך לקרוא שוב את המאמר, ולהבין מה טיבן של מערכות אקסיומות ושל הגדרות במתמטיקה.

"תכונת יסוד של המשחק האבולוציוני" - האבולוציה נוצרת כשהמין המקורי והמוטציה חיים זה לצד זה. אז, לפעמים, אחד מהם נכחד. אם כל המתמטיקאים היו משתכנעים שגיאומטרית לובצ'בסקי-בוליאי טובה יותר מהגיאומטריה האוקלידית, הגיאומטריה האוקלידית הייתה לאט לאט דועכת, ונעלמת מן העולם. היא אמנם לא הייתה מוכרזת בקול גדול כ"שגויה" - כי אין בה מה ש*יכול* להיות שגוי (למעט ההנחה שהיא עקבית). גם אם היא לא הייתה מתארת את המציאות הפיזית, היא הייתה יכולה להיות גיאומטריה מספיק מעניינת.
אוקיי, ויתרתי 327123
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 1:33
עוד הערה חשובה על המשחק האבולוציוני: למה בעצם שנרצה אותו?
אם תיאוריה אסטרונומית אחת טוענת שהירח עשוי מגבינה צהובה, ואחרת טוענת שהירח עשוי מ"לגו", יש צורך להכריע ביניהן. הן לא יכולות להתקיים במקביל. לפחות אחת מהן שגויה. זאת מכיוון שהן טוענות טענות סותרות על אותו עולם (העולם הפיזי).
הגיאומטריה האוקלידית וגיאומטרית לובצ'בסקי-בוליאי, לעומת זאת, לא טוענות שום דבר על אותו עולם. הן מדברות על עולמות מופשטים שונים, ולכן אין ביניהן סתירה. הן יכולות (ואפילו כדאי) שהן יתקיימו ויתפתחו במקביל.

אם נחזור רגע לכיוון הפסיכולוגי של המאמר, עושה רושם ש*לך* יש רצון עז ליצור "אבולוציה" במתמטיקה, כדי לפסול כל תיאוריה שקדמה לך, ולחולל מהפכה. נדמה שאלה מוטיב ומוטיבציה שחוזרים על עצמם אצל טכ"מים.
צר לי לאכזב אותך, אבל אין הרבה מהפכות במתמטיקה. כנראה שמהמדע הזה לא תבוא הישועה.
אוקיי, ויתרתי 327125
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 2:18
אייל צעיר: עוד הערה חשובה על המשחק האבולוציוני: למה בעצם שנרצה אותו?

האבולוציה "לא שמה קצוץ" על הרצון שלך לא לשחק לפי חוקיה.

כל-כולך היית הווה ותהיה תמיד יצור מונחה אבולוציה מקצה עצם הזנב שלך ועד אחרון תובנותיך.
אוקיי, ויתרתי 327141
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/9/2005, 8:07
למקרא הודעות כאלו אני נזכר בכמה דיונים שהיו לי עם אורי פז (סליחה, אורי).
אוקיי, ויתרתי 327183
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/9/2005, 13:20
כן, ברור שהאבולוציה האמיתית של המינים מתרחשת אם נרצה ואם לא. אתה השתמשת באבולוציה כמטאפורה כדי לתאר התפתחות של תיאוריות מדעיות, וטענת שעדיף לבחור בשיטה הלא-מתמטית כדי *לעודד* אבולוציה של תורות מתמטיות. מכאן השאלה: למה שנרצה בכלל שתיאוריות מתמטיות "ימותו"?
אוקיי, ויתרתי 327212
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 17:40
אייל צעיר על סמך מה אתה טוען שהמערכת הנדונה אינה מערכת מתמטית?
אוקיי, ויתרתי 327215
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 17:51
על סמך מה אתה טוען שאני טוען את זה?

לא אמרתי שום דבר כזה.
אוקיי, ויתרתי 327229
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 20:09
סליחה אייל צעיר, אתה כתבת:

וטענת שעדיף לבחור בשיטה הלא-מתמטית כדי *לעודד* אבולוציה של תורות מתמטיות.

איפה כתבתי שעדיף לבחור בשיטה לא-מתמטית, ומי דיבר על עידוד מלאכותי של תהליכים אבלוציונים טבעיים?

כל מה שאליך לעשות הוא להכניס את מושג הקבוצה-המלאה לתורת הקבוצות, זה הכל.

אחרי שעשית זאת, אתה לא צריך אותי יותר כדי להבין את ההשפעה שיש לקבוצה-המלאה על ZF.

האם יש לך האומץ להתחיל במסע הזה במחשבתך?
אוקיי, ויתרתי 327231
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 20:29
"הגדרות יסוד (של מערכת אקסיומטית קיימת) ששונו לעולם אינן מחליפות את ההגדרות הקיימות, אלא משמשות להגדרתה של מערכת מקבילה אשר מניחה את המערכת האקסיומתית הקודמת 'לנפשה'.

בכך נמנעת באופן מלאכותי תופעת המוטציה, אשר היא תכונת יסוד של המשחק האבולוציוני, אשר בהחלט משנה מערכות קיימות, ובעיני המשחק האבולוציוני הוא המשחק המשמעותי ביקום בו אנו חיים, ולא המשחק הדדוקטיבי המלאכותי השולל מוטציה מעצם טבעו." (תגובה 327117)

דיברת פה על אבולוציה של תיאוריות, ועל כך שהשיטה ה"דדוקטיבית" מונעת את האבולוציה הזאת ‏1.

"ההשפעה שיש לקבוצה-המלאה על ZF"

אתה מתכוון שצריך להוסיף את הקבוצה המלאה ל-ZF? כי אז נקבל מערכת אקסיומות שעל-פיה יש קבוצת חזקה לקבוצה המלאה. אני כבר יודע מה אתה עומד לענות: "הקבוצה המלאה אינה פריקה, ולכן אין לה קבוצת חזקה" ‏2. זו בדיוק הבעיה. הקבוצה המלאה לא משתלבת ב-ZF. לכן, אני לא יכול לראות את "ההשפעה שיש לקבוצה-המלאה על ZF".

"אתה לא צריך אותי יותר"

כנראה שכן. כי אין לי מושג איך כתוצאה מהכנסת הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות מתברר ש"אף קבוצה אינסופית אינה שלמה" (מה זה "שלמה"?) ובטח ובטח שאין לי מושג למה "לכן העוצמה שלה בלתי מוגדרת".

"האם יש לך האומץ להתחיל במסע הזה במחשבתך?"

כבר התחלתי אותו. אני מוכרח להודות שאין לי מושג מה אני לומד מקיומה של הקבוצה המלאה.
אין לי, אגב, שום פחד מלהניח אקסיומות לא-סטנדרטיות. כבר היית צריך להבין את זה.

‏1 אגב, שמתי לב שאתה נמנע מלדבר על "אבולוציה של תיאוריות", ומדבר רק על "אבולוציה", כאילו אתה מקשר את הגישה המתמטית הדדוקטיבית עם האבולוציה הביולוגית. קישור זה מגיע לקיצוניות יוצאת דופן בתגובה 327125, אם אתה זה שכתב אותה.

‏2 למה לא, בעצם? ניתן להגדיר לה קבוצת חזקה שעוצמתה 1, כמו לקבוצה הריקה: {{__}} .
אוקיי, ויתרתי 327236
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 21:05
אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות.

הנסיון של הגישה הדדוקטיבית ליצור עולם מלאכותי נטול מוטציות, עתיד להעלם כמו כל מערכת שאינה מסוגלת להתמודד עם תהליכי אבולוציה.

{{___}} הינה אוסף של איבר אחד בדיוק כמו ש- {{}} הינה אוסף של איבר אחד.

אבל אני מדבר על התכולה של {__} אשר אינה אוסף ושום אוסף כגון
ה-Multiset {...,{__},{__},{__}} לא יכול לעבור את תוכן הקבוצה המלאה כי לדוגמא: 1=|{{___}}| ו- oo=|{___}| .
אוקיי, ויתרתי 327238
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 21:09
"ניתן להגדיר לה קבוצת חזקה שעוצמתה 1, כמו לקבוצה הריקה: {{__}}"

oo=|{___}|

0=|{}|
אוקיי, ויתרתי 327245
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 21:39
אני מסכים [?] עם מה שכתבת בשתי התגובות האחרונות.

נראה לי שלא הבנת את ההקשר של תגובה מס' 2 שלי.

אני אמרתי שאם מכניסים את אקסיומת הקבוצה המלאה, אז מגיעים למסקנה שיש קבוצת חזקה לקבוצה המלאה, וזה לא הגיוני. בהערה מס' 2 חזרתי בי, ואמרתי שזה דווקא כן הגיוני, ואתה בשתי התגובות האחרונות הסכמת איתי.

אבל עדיין לא הצלחתי להבין חלק מרכזי בטיעונים שלך: מה זו "שלמות", למה אף קבוצה אינסופית לא "שלמה", ולמה זה אומר שלאף קבוצה (חוץ מלקבוצה המלאה) אין עוצמה.

[?] עד כמה שאפשר לדבר על הסכמה כשאנחנו לא מדברים באותה שפה. בוא נאמר שזה נשמע לי פחות לא-הגיוני מהרבה דברים שאתה אומר.
אוקיי, ויתרתי 327317
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 11:16
ראה נא את ההסבר שלי לשלמות הקבוצה-המלאה ע"י שימוש בכדור רימן במרחב המרוכב:
אוקיי, ויתרתי 327318
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 11:23
לא הבנתי איך ההסבר הזה מסביר את המושג ''שלמות''.
אוקיי, ויתרתי 327321
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 11:58
האם אינך מבין בבירור, שמושג האוסף (המוגדר במודל זה כאוסף של אינסוף נקודות חיתוך (המובחנות היטב אחת משניה) אינו יכול להשיג את השלימות המתקיימת ברצף עצמו (המסומן כ-oo) אשר אינו מכיל ולו נקודת חיתך אחת (ולכן הוא אינו מתואר במונחים של אוסף, אלא במונחים של ה"מצע" השלם והבלתי נחלק המתקיים ברקע של כל אוסף, כאשר האוסף, מעצם טבעו הנחלק, אינו יכול להשיג את השלימות הרציפה של מצב oo)?
אוקיי, ויתרתי 327322
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 12:04
ואיך מכאן אתה מסיק שלא ניתן למצוא את העוצמה של קבוצה אינסופית?
ושלא ניתן להשתמש בכמת "לכל"?
אוקיי, ויתרתי 327337
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 13:53
אנא הסבר לי כיצד אתה יכול להשתמש בכמת-אונברסלי (לכל) על אוסף אינסופי, כאשר אתה נוכח לדעת שהוא אינו שלם (אינו יכול "לכסות" כליל את הרצף) מעצם טבעו?
אוקיי, ויתרתי 327339
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 14:01
אני לא רואה מה הקשר בין זה שהקבוצה מכסה את הרצף לבין האפשרות להשתמש ב"לכל". להפך: הכמת "לכל" מתייחס לכל איבר באופן בדיד ("לכל איבר בודד x מתקיים..."), ודווקא על הרצף שהגדרת אי אפשר להשתמש בו ‏1.

למשל, למרות שהמספרים הטבעיים לא מכסים את הרצף, כהגדרתך, אני בהחלט מבין את הטענה "לכל מספר טבעי קיים עוקב טבעי".

‏1 "ולגדולתו אין חקר"?
אוקיי, ויתרתי 327343
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 14:15
אני מתכוון להבדל שבין ALL (לכל) ל-EACH (לכל פרט באוסף בנפרד).

כתוצאה מאי-הבחנה זו ניתו להסיק כי הקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אכן קיים, מה שמתברר כל-נכון, כאשר הקבוצה-המלאה נכנסת למשחק.

למיטב ידיעתי לא קיימת מילה בודדת בעברית המקבילה במובנה המדוייק ל-EACH .

האם אתה מכיר מילה כזו?
אוקיי, ויתרתי 327346
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 14:27
אני לא מצליח לחשוב על מילה כזאת.

טוב, אז על הקבוצה המלאה ניתן להשתמש ב-ALL, אבל לא ב-EACH.

אוסף מוגדר אך ורק ע"י האיברים שלו, ולכן אם משהו נכון לגביו EACH, הוא נכון לגביו גם ALL.

"מה שמתברר כל-נכון, כאשר הקבוצה-המלאה נכנסת למשחק." - עדיין לא הבנתי למה, או איך אתה מגדיר עוצמה.
אוקיי, ויתרתי 327350
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 14:57
תוכן הקבוצה המלאה אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף ולכן ה-ALL של הרצף אינו יכול להיות מתואר במונחי EACH של אוסף, ולכן מה שנכון לגביו ב-ALL אינו נכון לגביו ב-EACH .

"עדיין לא הבנתי למה, או איך אתה מגדיר עוצמה."

אנא עיין בכל http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... (כולל הקישורים).

תודה.
אוקיי, ויתרתי 336113
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 16:46
"ודווקא על הרצף שהגדרת אי אפשר להשתמש בו ‏1"

הצץ נא ב http://www.iidb.org/vbb/showpost.php?p=2605678&p...
אוקיי, ויתרתי 327246
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 21:42
"אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות."

באיזה מובן?
אוקיי, ויתרתי 327319
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 11:32
""אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות."

באיזה מובן?"

במובן הפשוט ששום מערכת לא-טריוויאלית אינה חסינה ממוטציות, כאשר מוטציה הינה שינוי בהגדרות יסוד של מערכת קיימת, אשר משפיעה על כל הדברים הנגזרים מהגדרות היסוד (ששונו ע"י המוטציה).

כפי שציינתי חזור וציין, השיטה הדדוקטיבית הינה נעדרת מוטציות מעצם הגדרתה, ולכן איננה נחשבת למרחב אבולוציוני רעיוני טבעי, אלא למרחב מסורס העונה לצרכי הנוחות המדומה של קהילת המתמטיקאים "הטהורים" המתקיימים במרחב זה.

היות ומרחב זה אינו מרחב אבולוציוני רעיוני טבעי, הוא לו עתיד לשרוד במתקונתו המסורסת הנוכחית, קרי מושג המוטציה יהפוך לחלק טבעי מהתכונות היסודיות המעצבות את המרחב הרעיוני של קהילת המתמטיקאים "הטהורים".

המתמטיקה-המונדית הינה מעין סנונית ראשונה המתקיימת במרחב רעיוני אבולוציוני טבעי, הכולל אף כולל את האפשרות למוטציה בהגדרות יסוד של מערכת נתונה.
אוקיי, ויתרתי 327320
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 11:50
כמו שכבר אמרתי, *יצירה* של מוטציות מתרחשת כל הזמן במתמטיקה, ברמה הרבה יותר בסיסית מאשר במדעים אחרים. השאלה היא האם בין המקור למוטציה יש קרב הישרדות. במתמטיקה אין כזה.

המתמטיקה, אם כן, היא תורה חזקה ביותר, מתאימה ביותר לסביבה, שורדת ביותר, ולכן היא דווקא זו שתשרוד במרחב האבולוציוני של כלל התיאוריות המדעיות.

אז איפה הכשל שלך? אבולוציה מתקיימת רק כאשר יש קרב הישרדות. זה מתרחש רק כאשר אין אפשרות לדו-קיום. בטבע הסיבה לכך היא משאבים מוגבלים. במדעים האמפיריים הסיבה לכך היא חוסר ההתאמה בין תיאוריות שעוסקות באותה מציאות. אפשר לומר שגם שם הבעיה היא במשאבים מוגבלים: יש מציאות אחת, והרבה תיאוריות. במתמטיקה יש אפשרות לדו-קיום (רב-קיום, ליתר דיוק) של תיאוריות שונות, מאחר שהמתמטיקה יכולה לעסוק באין-ספור עולמות מופשטים.

תנאי הכרחי לאבולוציה הוא המוות (המשלים של ההישרדות). תיאוריות מתמטיות לא יכולות למות בשום מובן ‏1. בניגוד לתיאוריות מדעיות בתחומים אחרים, הן לא יכולות להיות "שגויות". לכן, המתמטיקה היא בת-אלמוות.

זה לא מונע מהמרחב המתמטי להמשיך להתפתח. המתמטיקה יולדת עוד ועוד צאצאים, וחלקם שורדים וגדלים יפה מאוד.

‏1 אלא אם כן תתגלה בה סתירה פנימית, או שהיא תתפס כמשעממת ע"י החברה העתידית. שתי האפשרויות לא סבירות.
אוקיי, ויתרתי 336117
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 16:54
"תיאוריות מתמטיות לא יכולות למות בשום מובן ‏1."

הן תעלמנה מן העולם אם הן תמשכנה למנף רק את כישוריו הלוגיים/טכניים של ממציאן/מקיימן, תוך הזנחה של כישוריו האתיים.

במילים אחרות, אם הלוגיקה העומדת בבסיס שפת המתמטיקה מתעלמת משרידתו של מקיימה, הריי שעוצמתה תשמיד את מקיימה.
אוקיי, ויתרתי 327340
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 14:08
""אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות."

באיזה מובן?"

במובן הפשוט שמערכת אבולוציונית (רעיונית או פיזית) אינה יכולה להמנע ממוטציות במרכיבי-היסוד או ההגדרות המכוננות שלה, אשר משנות את כל המערכת המבוססת על היסודות ששונו.

מוטציה הינה תמיד שינוי אינהרנטי במערכת קיימת, והשינויים מתרחשים תמיד מפנים המערכת (מהגדרות היסוד) כלפי חוץ (שינוי תוצרי אותה מערכת, המשתנים כתוצאה משינוי בהגדרות היסוד של אותה מערכת).

החשיבה הררוקטיבית איננה חשיבה מונחית אבולוציה, מכיוון שהיא נמנעת מעצם טבעה מכל אפשרות שינוי היסודות של מערכת קיימת, וכל שינוי כזה גורר אחריו את הצורך ליצור מערכת מקבילה בצד המערכת הקיימת, באופן שישמר בצורה מלאכותית את קיומה של המערכת המקורית, וימנע כל תחרות אבולוציונית בין המערכות.
אוקיי, ויתרתי 327344
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 14:21
יש לך בלבול במושגים: יצור לא עובר אבולוציה בחייו. יצור יולד יצורים אחרים, מקבילים, ואם הם צריכים להשתמש במשאבים מוגבלים שמספיקים רק לחלק מהם, המתאימים יותר לסביבה ישרדו, והאחרים ימותו.

אגב, האם אתה חושב שצריך להחליף את השיטה הדדוקטיבית?
אוקיי, ויתרתי 327352
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 15:17
"יש לך בלבול במושגים: יצור לא עובר אבולוציה בחייו."

אני מדבר איתך ברמה של עקרונות התעופה, המשותפים ל-F15 ולציפורים, ואתה מגביל עצמך למקרה הפרטי של ציפורים.

במילים אחרות, אתה מגביל את עצמך לפן הפיזי של מושג האבולוציה.

אתה מדבר איתי על מזון ואני מדבר איתך מהמושג הכללי של שימוש נבון של משאבים.

שימוש נבון של משאבים מכיל בתוכו גם את האפשרות לניצול יעיל יותר של המשאבים המנטליים שלנו.

האם אתה באמת מאמין שהעיסוק במתמטיקה, אינו מייצר אנטרופיה (שוב במובן הכללי של מידע) ולכן מדלל את כוח-העבודה הסדור העומד לרשותינו?

האם אתה חושב שניתן לשמר כל פיסת מידע עפ"י השיטה הדדוקטיבית באופן שאינו גוזל משאבים ומגדיל את סך האנטרופיה של המערכת בה אנו מתקיימים?

עצם היכולת שלך שלא לראות את התמונה מהפן האסטרטגי האבולוציוני, הנובעת מחשיבה דדוקטיבית, מראה כאלף עדים את הכשלון המובנה בשיטת חשיבה זו, שאינה מונחית אבולוציה ואינה מודעת למשאבים שהיא גוזלת.
אוקיי, ויתרתי 327357
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 16:45
למה שעה של חקר מתמטיקה מונדית היא ניצול יותר טוב של משאבים משעה של חקר בתורת החישוביות?
אוקיי, ויתרתי 327485
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 13:33
"למה שעה של חקר מתמטיקה מונדית היא ניצול יותר טוב של משאבים משעה של חקר בתורת החישוביות?"

ראה נא את תגובה 327480
אוקיי, ויתרתי 327124
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 2:09
האייל הצעיר: "האבולוציה נוצרת כשהמין המקורי והמוטציה חיים זה לצד זה."

אכן יש חפיפה במקום ובזמן, ומתוך ניסיוני האישי בארבע השנים האחרונות "המין הקיים" עושה כמיטב יכולתו כדי להכחיד את "המוטציה", ולכן אין ל"מוטציה" ברירה אלא לעסוק בקעקוע היסודות של "המין הקיים", אלא שפה אין אנו עוסקים באבולוציה פיזית אלא באבולוציה בין רעיונות, המרחשת בקצב ובעוצמה גדולים לאין ערוך מהאבולוציה הפיזית.

תאמין לי אייל צעיר שהייתי שמח להמנע מההתעסקות ב"פרות-הקדושות" של המתמטיקה המודרנית, אך לצערי למדתי על בשרי שאין לי שום סיכוי לדון ברעיונותי עם מתמטיקאים ללא החשיפה של שגיאות מושגיות של אבות המתמטיקה מודרנית.

אייל צעיר:"הגיאומטריה האוקלידית הייתה לאט לאט דועכת, ונעלמת מן העולם."

הגיאומטריה האוקלידית היא מקרה פרטי של הגיאומטריה הלא-אוקלידית.

המתמטיקה-המונדית הינה מתמטיקה לא-אוקלידית, המתקנת טעות בת 2500 שנה בספר היסודות של אוקלידס, והטעות היא פשוטה להפליא אך הרסנית להפליא.

אאוקלידס הגדיר את אלמנט הנקודה כאלמנט יסוד אך לא הבחין שהקו הינו אלמנט יסוד אשר אינו תלוי בקיומה של הנקודה, ולכן שימשה פירצה זו בחלוף השנים, להגדיר את הקו כאלמנט שקיומו תלוי בנקודות.

לפספוס הזה של אוקלידס היתה השפעה מכרעת על אופן השימוש בלוגיקה העומדת בבסיס תורת-הקבוצות (ZF), ודוגמא לכך ניתן לראות מיד ב-Venn Diagram:
אייל צעיר: לא הראית סתירה *פנימית* אצל קנטור.

גרוע מכך, הראיתי את המנעותו של קנטור לדון במושג המלאות משיקולים דתיים, אשר הוביל למסקנות מוטעות בתכלית בעניין האפשרות להגדיר במדוייק את הקרדינל של קבוצה אינסופית, כי ברגע שהקבוצה המלאה במשחק, ברור לחלוטין שאוסף אינסופי הוא בלתי שלם בהכרח, ולכן הקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אינו קיים (וכל העולם הטרנספיניטי, טעות ביסודו).

אני מציע שתעיין בתשומת לב בקישורים הבאים :
אוקיי, ויתרתי 327187
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/9/2005, 14:02
"'המין הקיים' עושה כמיטב יכולתו כדי להכחיד את 'המוטציה"'

הממסד המתמטי נגדך כי הוא מפחד ממך. את זה כבר שמענו. עוד מאפיין (בולט במיוחד) של טכ"מ.

כדאי שתבין - אנחנו לא הממסד. אנחנו סתם בני אדם. אין לנו סיבה לפחד להכיר "מוטציות". להפך - כפי ששמת לב, אנחנו חובבים גדולים של "מוטציות", ומזכירים את קונווי ואת לובצ'בסקי כל הזמן. אותך אנחנו פשוט לא מבינים.

אף אחד לא מנסה להכחיד את התיאוריה שלך. לאף אחד (חוץ מלך וממשה קליין, אולי) אין מושג מה אתה רוצה.

"החשיפה של שגיאות מושגיות של אבות המתמטיקה מודרנית"

לא עשית את זה. לכל היותר טענת שקנטור היה יכול להגיע לתיאוריה מתמטית אחרת, אם היה מכיר בקבוצה המלאה. זה לא עושה את התורה שאליה הוא כן הגיע לפחות מוצלחת. שוב אני אפנה אותך למאמר שתחתיו אנחנו מתדיינים.
אגב, לא הצלחת לשכנע אותנו שהתיאוריה שאליה קנטור היה יכול להגיע הייתה מעניינת.

"הגיאומטריה האוקלידית היא מקרה פרטי של הגיאומטריה הלא-אוקלידית."

משפט משעשע להפליא. לא הבנתי מה ההשלכות שלו על הדיון. בכל אופן, הגיאומטריה האוקלידית והגיאומטריה הלא-אוקלידית הן מקרים פרטיים של "הגיאומטריה הכללית" - מערכת אקסיומות שניסח הילברט, שלא כוללת אף גרסה של אקסיומת המקבילים.

"מתמטיקה לא-אוקלידית"

גם אתה וגם משה מתעקשים להשתמש בביטוי הזה. עדיין לא הבנתי מה זו "מתמטיקה אוקלידית".

"אך לא הבחין שהקו הינו אלמנט יסוד אשר אינו תלוי בקיומה של הנקודה"

הפתעה: "קו", אצל אוקלידס (או לפחות אצל הילברט) הוא מושג יסוד (שנקרא, ליתר דיוק, "ישר"). הקו לא "מורכב מנקודות דחוסות עד אינסוף". "קו" ו"נקודה" הם שניהם מושגי יסוד, שמקיימים ביניהם יחסים מסוימים וכמעט-דואליים: "החלה". קו יכול לחול בנקודה. נקודה יכולה לחול בקו.

"שימשה פירצה זו"

אני עדיין לא מבין באיזה מובן זו פירצה. האם זה לא *נכון*? אני לא יודע באיזה מובן זה יכול בכלל להיות נכון. אני בחיים שלי לא נתקלתי בנקודה ללא נפח. גם לא בקו.

אתה לא מבין את משמעות המושג "אקסיומה". אקסיומה היא לא טענה על המציאות. היא נקודת מוצא להסקת מסקנות מעניינות על מושגים מופשטים. כל עוד האקסיומות של אוקלידס *עקביות*, אין בהן שום דבר שיכול להיות לא נכון. האקסיומות של אוקלידס לגיטימיות, כמו האקסיומות של לובצ'בסקי-בוליאי וכמו האקסיומות של רימן. ושוב אני אפנה אותך למאמר של אלון.

"לפספוס הזה של אוקלידס היתה השפעה מכרעת על אופן השימוש בלוגיקה העומדת בבסיס תורת-הקבוצות (ZF), ודוגמא לכך ניתן לראות מיד ב-Venn Diagram"

הלוגיקה של תורת הקבוצות לא נבנתה מדיאגרמות ון, ואין שום קשר בין הדברים.

"גרוע מכך, הראיתי את המנעותו של קנטור לדון במושג המלאות משיקולים דתיים"

אז קנטור היה יכול להגיע לתיאוריה אחרת. אז מה? במסגרת "חוקי המשחק" שבהם הוא התעסק, המשחק שלו היה מרתק. זה מספיק! וזו הנקודה העיקרית שאתה לא מבין.

אגב, אם אתה לא מבין משהו, לא ברור (טוב, בעצם כן ברור) מדוע אינך שואל. שמת לב שכל הדיון הזה מתנהל במסגרת של "שאלה-תשובה" כשהשאלות שלך הן רק בסגנון "האם אני מובן"? כולנו פה טוענים שוב ושוב טענה על הפילוסופיה של המתמטיקה, טענה שאותה אתה לא מבין עד הסוף, ובכל זאת אתה לא דורש הסברים. שאל, דורון, שאל.

"אשר הוביל למסקנות מוטעות בתכלית"

מוטעות באיזה מובן? שהן לא מתקיימות במציאות?

"שאוסף אינסופי הוא בלתי שלם בהכרח"

כבר העירו לך על המילה "שלם". אין לי מושג מה ההגדרה שלך ל"שלם". גם לא ל"אוסף". לגבי "אינסופיות" אנחנו כנראה מדברים על אותו דבר. מבחינתי, אמרת רק ש"תרנגולת אינסופית היא בלתי גיאולוגית בהכרח".

האם אתה מבין את הנקודה הזאת? אנחנו לא מדברים באותה שפה ובאותם מונחים, לכן אין לי מושג מה הטענות שלך באות להגיד. לכן הן לא יכולות לעניין אותי.

לסיכום, אני אשלח אותך שוב לקרוא את המאמר של אלון. זו דרישה הרבה יותר סבירה מהקישורים שאתה מפיל עלינו ללא הרף.
אוקיי, ויתרתי 327194
nickless • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 15:07
התבלבלת: תרנגולת אינסופית היא *אידיאולוגית* בהכרח.
אוקיי, ויתרתי 327210
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 17:37
לא טענתי ש- ZF נבנתה מדיאגרמות וון אך אשמח לראות כיצד אתה מדגים שאין שום קשר בין הלוגיקה המבוטאת ע"י דיאגרמות וון לבין הלוגיקה שעליה מושתתת ZF.

"הישר-הממשי" הוא דוגמא לשימוש במושג הקו כדי לתאר אוסף, והדבר נובע בפשטות מאי הגדרתו של מושג הקו כאלמנט השקול לנקודה, כאשר הנקודה נחשבת לאלמנט יסוד בלתי-פריק והקו אינו נחשב לכזה, ולראיה, הוא משמש כמודל ל-R כאשר R הוא אוסף, וישר (או קו) אינו אוסף, אלא יסוד בלתי-פריק בדיוק כמו הנקודה.

גרוע מכך, הילברט משתמש במושגי היסוד החשובים האלה בלי להגדיר אותם כלל, והם אמורים לקבל את משמעותם בהתאם למערכת האקסיומות שאליה הם משתייכים.

במילים אחרות, מערכות מתמטיות שונות נותנות שימושים שונים לאלמנטים שטיבם לא הוגדר.

ההתעלמות מחקירתם של תבניות-מידע יסודיות טרם השימוש בהם עלולה ליצר מערכות המושתתות על הנחות סמויות, בדיוק כפי שמודגם במקרה "הישר-הממשי", ובדיוק כפי שמודגם ב-ZF אשר אינה מכילה את מושג הקבוצה המלאה ולכן ניתן להגיע לאשלייה כי הקרדינל של אוסף אינסופי ניתן להגדרה מדוייקת, כאשר ברור לגמרי ששום אוסף אינו יכול להשיג את הרצף של אלמנט חלק ורציף לחלוטין כמו תוכן הקבוצה המלאה, ולכן אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח, הקרדינל המדוייק שלו לא קיים וכל העולם הטרנספיניטי הינו משחק שאין בבסיסו מאומה.

אתה פונה אלי כדי שאשאל שאלות בהתאם למאמרו של אלון עמית, ובכן כיצד אתה מסביר את ההמנעות של אלון לפתוח בדיון פתוח ונוקב על תוכן מאמרו?

אני מציע לך לעיין בכובד ראש ב - תגובה 327207 כדי להבין היטב את השקפתי על הנושא הנדון.

תודה.
אוקיי, ויתרתי 327217
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 18:48
"לא טענתי ש- ZF נבנתה מדיאגרמות וון"

לפי מה שהבנתי, זה הקשר שיצרת בין אי הבנת מושג ה"קו" להשלכות מרחיקות לכת על הלוגיקה. יכול להיות שלא הבנתי אותך נכון. אם כן, אני אשמח להבין איך דיאגרמת ון נכנסה לתמונה (ויותר מפעם אחת במהלך הדיון).

"כיצד אתה מדגים שאין שום קשר בין הלוגיקה המבוטאת ע"י דיאגרמות וון לבין הלוגיקה שעליה מושתתת ZF"

לא אמרתי שאין שום קשר. דיאגרמות ון הן כלי כדי להקל על האינטואיציה שלנו בנוגע לקבוצות. אמרתי רק, שלא ניתן להסיק מתכונות (או פגמים) של הדיאגרמה תכונות של הלוגיקה. הנה מספר סיבות שבגללן דיאגרמת ון לא נותנת תיאור שלם של הלוגיקה של הקבוצות:

1. דיאגרמות ון כוללות מספר סופי של קבוצות, ולכן יש יחסים של אינסוף קבוצות שלא ניתן לבטא בהן.
2. בדיאגרמות ון יש נקודות שמסמלות איברים (ולעיתים כל הנקודות הן איברים) אבל מאחר שהדיאגרמה היא במישור אין התייחסות לקבוצות שעוצמתן מעל c.
3. בדיאגרמה אין התייחסות לקבוצה כאיבר של קבוצה אחרת.
4. בתורת הקבוצות, כל קבוצה של איברים שניתן לבחור היא קבוצה, אך הדיאגרמה מתייחסת רק לחלק מהקבוצות שניתן ליצור מאיברים מסויימים.
5. לא מן הנמנע, שגם יחסים מסוימים בין מספר סופי של קבוצות לא ניתן להציג בדיאגרמה, משיקולים טופולוגיים.

בכל אופן, אין משמעות לוגית להתייחסות אחרת ל"קו" בדיאגרמת ון.

"'הישר-הממשי' הוא דוגמא לשימוש במושג הקו כדי לתאר אוסף"

אז במקום לדבר על "הישר הממשי", נדבר על "השורה הממשית", כאשר "שורה" מוגדרת כ"קבוצת הנקודות שחלות בישר נתון". את המושג "שורה" לקחתי מגיאומטריה פרויקטיבית, שבה מוגדרת גם "אלומה", כ"קבוצת הישרים שחלים בנקודה נתונה".

עכשיו העסק קצת יותר מסודר: "נקודה" ו"ישר" הם מושגי יסוד שאינם אוספים. עם זאת, כל ישר _מגדיר_ קבוצה של נקודות ("שורה") וכל נקודה _מגדירה_ קבוצה של ישרים ("אלומה").

ע"פ גישה זו, שעליה אנחנו יכולים להסכים בינינו, להגיד "ישר זו קבוצה" זה בדיוק כמו להגיד "נקודה זו קבוצה".

על זה אנחנו מסכימים?
________

"גרוע מכך, הילברט משתמש במושגי היסוד החשובים האלה בלי להגדיר אותם כלל, והם אמורים לקבל את משמעותם בהתאם למערכת האקסיומות שאליה הם משתייכים.

במילים אחרות, מערכות מתמטיות שונות נותנות שימושים שונים לאלמנטים שטיבם לא הוגדר."

בדיוק! זאת הנקודה שאני מדגיש כבר כמה הודעות! רק שזה לא כל כך גרוע. להפך, זה הכרחי. אם אתה מגדיר כל מושג באמצעות מושגים אחרים, בסוף תגיע ל"לופ". לכן, חייב להיות מושג כלשהו לא מוגדר. איך נוכל לדבר על אותו מושג? רק אם נסכים על תכונות מסוימות שלו, ועל יחסים מסוימים בינו לבין מושגים אחרים.

(כך המתמטיקה מתייחסת ל"נקודה", "ישר" ו"קבוצה".)

על זה אנחנו מסכימים?

"מערכות המושתתות על הנחות סמויות"

אחד הדברים הנפלאים במתמטיקה בימינו הוא שאין בה הנחות סמויות.
האם קראת את דיון 2396 (גם מאת אלון)? שם ZF מוגדרת כמערכת אקסיומות "אפקטיבית". מה זה אומר? שמחשב יכול לעסוק בה ולהוכיח בה משפטים. וכאשר הדברים מגיעים למחשב, כמובן שאין הנחות נסתרות. What you see is what you get.

"כאשר ברור לגמרי..."

בוודאי שמת לב שלכל משתתפי הדיון, למעט אתה ומשה קליין, זה רחוק מלהיות ברור לגמרי.

"ולכן אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח"

גם אתה מתעסק במושגים בלי להגדיר אותם, ובלי להצביע על אף תכונה שלהם. אין לי מושג מה זה "שלם" בעולם המושגים שלך, או מה התכונות של אותה "שלמות".

"הקרדינל המדוייק שלו לא קיים"

לא הבנתי איך אתה מסיק את זה. אולי אם אני אדע מה זו "שלמות" אני אבין.

"וכל העולם הטרנספיניטי הינו משחק שאין בבסיסו מאומה"

על זה אנחנו מסכימים. אני רק חייב לציין שתי עובדות:

א) זה לא דבר רע. זה משחק, אבל משחק מעניין.
ב) זה גורלה של כל תורה מתמטית. הבסיס שלה יכול להיות לכל היותר אמפירי.

"ובכן כיצד אתה מסביר את ההמנעות של אלון לפתוח בדיון פתוח ונוקב על תוכן מאמרו?"

אלון ענה על זה: הוא מכיר אותך מתוך אתר האינטרנט שלך (אליו הוא קישר באחת התגובות שלו), והוא גם עוקב אחרי הדיון הזה. אלון משוכנע שאתה "טרחן כפייתי". כפי שהוא הסביר לא פעם, לדעתו אין טעם לנהל דיאלוג עם טרחנים כפייתיים. למעשה, זה לא שאלון לא רוצה לנהל איתך דיון פתוח. הוא פשוט לא מאמין שיכול להתנהל איתך דיון פתוח.
בכל אופן, יש פה מספיק "נציגים" של הגישה שאותה אלון מציג. כל שאלה שתציג תזכה לתשובה (או לכמה תשובות מכמה אנשים). ובכל זאת, מייצגי הגישה של אלון עדיין נמצאים פה כ"שואלים", בעוד אתה ומשה הייתם ה"מרצים" לאורך כל הדיון.

(לגבי דבריך לסמיילי שאליהם הפנית אותי: אני אשמח לראות את מושג הקבוצה באור שונה, נוסף. כמו שאני נהנה מקומר או קונווי שהציגו את המספרים באור שונה, או מלובצ'בסקי שהציג את הגיאומטריה באור שונה. זה לא יגרום לי *לשכוח* את ההסתכלויות האחרות שאני מכיר ש_גם הן מעניינות_, כי אני לא רואה מה *שגוי* בהן. ולא, זה לא ינתק אותי מהקהילה שלי, כמו שזה לא ניתק את אותם מתמטיקאים מהקהילה שלהם. אנשים כמו אלה שאיתם נפגשת כאן לא מתייחסים אליך ברצינות לא כי אתה שונה, אלא כי הם לא מבינים אותך.)
אוקיי, ויתרתי 327234
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 20:38
"יש פה מספיק "נציגים" של הגישה שאותה אלון מציג."

אתה מתכוון שאלון "הצדיק" מלאכתו נעשית בידי עדר מרעיו.

אייל צעיר, האם אתה לא מבין את הזילות שבדבריך?

על איזה דיאלוג פתוח אתה מדבר?

הרי אינך מעיד לעשות את הצעד הפשוט ביותר שהוא להכניס את הקבוצה המלאה לתורת-הקבוצות ולהסיק את המסקנות הנובעות מכך.

במקום זה אתה מנסה החלפת שורה בישר, רק כדי לא להתמודד עם המטלה הפשוטה שהצעתי לך.

"אחד הדברים הנפלאים במתמטיקה בימינו הוא שאין בה הנחות סמויות."

מחשב לא יכול להוכיח את העיקביות של ZF , כי שום תוכנית מחשב לא יכולה לחקור אוסף אינסופי (כמו כן אתה מתעלם ממשפטי אי-השלימות של גדל).

חלומו של הילברט היה להוכיח בצורה מכאנית (אז עוד לא היו מחשבים, אבל הקוונה ע"י תהליך מכאני ללא התערבות אדם) את העיקביות של כל מערכת אקסיומטית במסגרת השיטה האקסיומטית.

אך גדל הראה שכל מערכת המסוגלת להגדיר קבוצה אינסופית (כמו N למשל) היא או עיקבית אך בלתי שלימה (יש בה משפטים בלתי-כריעים) או שלימה אך לא-עיקבית (ממערכת בלתי-עקבית אפשר להוכיח דבר והיפוכו) ובכך הוא קבר את החלום המכאני של הילברט.

ואפילו אם ניתן להוכיח משפטים בעזרת מחשב, זה לא אומר דבר וחצי דבר על טיבם של מערכות אקסיומטיות, כי הן המערכת הנבחנת, והן המחשב, הן תוצר פרי תודעתנו, והמחשב אינו אלא סוכן או שלוחה שלנו עצמנו, כך שאין פה שום דבר עמוק, אלא עוד שיטה להתעלמות מקיומה של תודעת המתמטיקאי כגורם משמעותי המשפיע על התוצאות.
אוקיי, ויתרתי 327241
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 21:25
"אתה מתכוון שאלון 'הצדיק' מלאכתו נעשית בידי עדר מרעיו."

אתה מגיב בצורה אמוציונלית מדי. סה"כ אמרתי שאתה לא צריך להשתמש בעובדה שאלון לא מנהל איתך דיאלוג, כדי להצדיק את זה שאתה לא מנהל איתי דיאלוג, מה שמתבטא בכך שאתה לא מעוניין לשמוע על גישה המודרנית במתמטיקה, ולא שואל שאלות.

"להכניס את הקבוצה המלאה לתורת-הקבוצות"

בשמחה.

"ולהסיק את המסקנות הנובעות מכך"

זהו, שאת זה אני לא מצליח. איכשהו אתה קופץ מהכנסת הקבוצה המלאה למושג של "שלמות" שלא הגדרת קודם, ומשם לכך שהעוצמה של קבוצה אינסופית אינה מוגדרת. אני לא מבין את ההיקש שלך.

"מחשב לא יכול להוכיח את העיקביות של ZF"

גם אני לא, וגם אתה לא. מה רצית להגיד בזה?

"כי שום תוכנית מחשב לא יכולה לחקור אוסף אינסופי"

תוכנות יכולות להסיק משפטים מאקסיומות פאנו, ובכך להוכיח טענות על המספרים הטבעיים, שזו קבוצה אינסופית.
למה אתה מתכוון כשאתה אומר "תוכנית מחשב חוקרת"?

"חלומו של הילברט היה להוכיח בצורה מכאנית את העיקביות של כל מערכת אקסיומטית במסגרת השיטה האקסיומטית"

הילברט אפילו לא חשב שאפשר *לנסח* את טענת העקביות של ZF ב-ZF. עיין בהסבר על משפט אי השלמות השני של גדל בדיון 2396.

"אך גדל הראה שכל מערכת המסוגלת להגדיר קבוצה אינסופית..."

לא כל קבוצה אינסופית. N. או אם לדייק: N בהנחת PA. "ולחקור" פירושו להכריע את *כל* הטענות שניתן לנסח ב*שפה מסוימת* (PA). שוב אני ממליץ לך לקרוא את דיון 2396.

לסיכום: כל מה שאמרת על מחשבים וגדל לא קשור. השתמשתי במילה "מחשב" רק מתוך השערה (סבירה) שאתה לא מכיר את המונחים "מערכת אקסיומות אפקטיבית" או "אלגוריתם במכונת טיורינג או במודל חישובי שקול לה".
בעצם, המחשב הוא לא העניין פה. זו פשוט הדרך הפשוטה ביותר להסביר לאנשים שלא מכירים את תחום החישוביות מה זו "מערכת אקסיומות אפקטיבית". כל מה שרציתי להגיד הוא ש*אין*, *אין*, ועוד פעם *אין* הנחות סמויות במתמטיקה.

נ.ב.
הגדרת המושג "שורה" לא היה התחמקות מכלום.
הגדרתי "שורה" כדי להסביר לך שגם במתמטיקה ה"רגילה" ישר הוא מושג יסוד ולא אוסף. להגיד "ישר זו קבוצה של נקודות" זה בדיוק כמו להגיד "נקודה היא קבוצה של ישרים".
אוקיי, ויתרתי 327267
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 23:11
"כל מה שרציתי להגיד הוא ש*אין*, *אין*, ועוד פעם *אין* הנחות סמויות במתמטיקה."

טעות בידך, אנא ראה הנחה סמוייה ברורה ביסוד האקסיומות המגדירות את המספרים הטבעיים:

היות ושפת המתמטיקה תלויה אף תלויה במודעותנו, לעולם לא נוכל לדעת באיזה הנחות סמויות אנו משתמשים כאשר אנו מגדירים מערכות מתמטיות.

אשמח אם תראה הוכחה חד-משמעית הסותרת טענה זו.
אוקיי, ויתרתי 327277
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 23:31
אולי זו בעיה שלי, אבל מתוך המסמך הארוך הזה לא הצלחתי לברור את ההנחה הסמויה. אנא פקח את עיני.

בכל אופן, אם תהליך ההוכחה יכול להתבצע מכאנית ע"י אלגוריתמים שמוגדרים באופן סופי, אין בהוכחה הנחות סמויות. אם יש פונקציה ניתנת לחישוב ומוגדרת היטב, שמקבלת סדרה סופית של טענות ומחזירה "כן" אם זו אקסיומה / צעד היקש תקפים, ו"לא" אם זה לא - אז במערכת האקסיומות שמוגדרת ע"י הפונקציה אין הנחות סמויות.
אוקיי, ויתרתי 327543
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 18:58
"אולי זו בעיה שלי, אבל מתוך המסמך הארוך הזה לא הצלחתי לברור את ההנחה הסמויה. אנא פקח את עיני"

כבר בתחילת המסמך אני מדגים כיצד אקסיומות פיאנו ו-ZF מבוססות על הנחות סמויות, הנובעות ישירות מהבנה חלקית של מושגי הכמת והסדר.
אוקיי, ויתרתי 327544
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 19:02
תוכל להדגים ולהציג הנחה סמויה כזאת?

מה בעצם המשמעות של "האקסיומות מבוססות על הנחות סמויות"? אם היית אומר שהוכחה מסוימת מכילה הנחות סמויות, הייתי מבין. אבל אם האקסיומות מכילות הנחות סמויות - הן כבר לא "סמויות".
אוקיי, ויתרתי 327151
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/9/2005, 9:46
למרות שהצעיר כבר ענה לך, ויפה ענה, על חלק מהשאלות, הנה התשובות שלי:

"איפה מצאת בעבודתי השוואה ביני לבין אינשטיין?"
תגובה 326869

"על סמך מה אתה מסיק שאיני מקבל ביקורת?"
תגובה 327090

"על סמך מה אתה מבסס את טענתך ששפת המתמטיקה פסולה מראש כאמצעי לחקר התודעה?"
א. אין דבר כזה "שפת המתמטיקה", יש שפות מתמטיות שונות. הצעיר נתן לך כאן למטה דוגמאות לכמה שפות שונות שנקראות גיאומטריה, בכל אחת מוגדרים המושגים "נקודה" ו"קו" באופן שונה לחלוטין.
ב. שפה מתמטית לא אומרת שום דבר על דברים שלא מוגדרים בה. גיאומטריה, למשל, תמיד תגיד דברים רק על קוים, נקודות משולשים ושאר דברים שמוגדרים בשפה.
ג. רק בשילוב עם תיאוריה פיזיקלית שפה מתמטית יכולה לתת תחזיות (מוצלחות או לא) או לתת הסברים (נכונים או לא) על תופעות פיזיקליות.
ד. בשום מקרה, שפה מתמטית לא יכולה להגיד כלום על דברים מטאפיזיים. בשביל זה צריך אמונה, ולא "רצף", "קו" או "נקודה".

"איך אתה מגיע למסקנה הסוחפת בדבר אי-נכונותי להסביר את יסודות השפה שאני מפתח?"
העובדה שאני מחכה בקוצר רוח לתשובות לשאלות (כל משפט שנגמר ב'?') לתגובה 326772, גם בתגובה 326465, ובתגובה 326487 יש שאלות ללא מענה.

"איפה מצאת שאני מצהיר כי ביכולתה של עבודתי לפתור את הבעיות שביו תורת-היחסות הפרטית למכניקת-הקוואנטים?"
א. הבעיות שביו תורת-היחסות הפרטית למכניקת-הקוואנטים נפתרו על ידי דיראק ופיינמאן.
ב. על הבעיות שבין שביו תורת-היחסות הכללית למכניקת-הקוואנטים תגובה 326846

"טענתי לגבי שפת המתמטיקה מכוונת לגישה הדדוקטיבית, אשר מעצם טבעה אינה מאפשרת שינויים במושגי-יסוד שלה לאחר שהוגדרו, כי כל קיומה תלוי בשיטה של נדבך על גבי נדבך.
שיטת חשיבה זו היא בפירוש נוגדת אבולוציה, מכיוון שאין באפשרותה לעבור מוטציה במושגי היסוד שלה, כאשר מתגלות/ממוצאות תובנות עמוקות יותר שלהם."
שטויות. אף אחד לא מפריע להגדיר מושגים חדשים, רק תסביר אותם.

"מושג הקבוצה שקול למושג האוסף במתמטיקה הרגילה, ולכן אין באפשרותה של תורת קבוצות לעסוק באלמנטים שאינם ניתנים להגדרה ע"י מושג האוסף." נו, אבל זאת השפה שבה משתמשים היום, ככה הגדירו את המושג. אתה רוצה להגדיר מושג חדש, בבקשה, אתה רוצה לקרוא לו בשם של מושג מוכר, בבקשה, רק תזכור שזה לא הופך את ההגדרה השונה משלך לפחות טובה או לגיטימית.

"שניי אלמנטים כאלה הם ריקנות מוחלטת ומלאות מוחלטת , ואי-התכולה של הקבוצה-הריקה או התכולה של הקבוצה-המלאה אינן ניתנות להגדרה במונחים של אוסף"
א. אז מה, למה שנרצה לחקור אותם?
ב. איך בכלל אתה מגדיר אותם?

"תובנה זו גורמת לשינוי-פרדיגמה במושג הקבוצה מכיוון שעתה ניתן להסיק מסקנות מרחיקות לכת בקשר למושג האוסף, כאשר המסקנה המיידית היא שאוסף אינסופי הוא בלתי-שלם בהכרח כאשר הוא מושווה לקבוצה-המלאה, שלה ורק לה ניתן ליחס את מושג הרצף.
מתוך תובנה אקסיומטית זו, ניתן להבין שלא ניתן להכיל את מושג הכמת-האוניברסלי (לכל) על אוסף אינסופי,ויש להחליפו בכמת המתייחס באופן פרטני לתוכן האוסף."
אני מניח שאתה מבין מה כתבת כאן, אני לא.

"קנטור נמנע מלעסוק במושג המלאות מתוך שיקולים דתיים (הוא ייחס את המלאות לאלוהים עצמוhttp://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite ) ובכך "פספס" את ההזדמנות להשתמש במושג הקבוצה באופן שאינו שקול למושג האוסף."
א. השיקולים של קנטור לא שייכים לדיון.
ב. הלוואי עליך "פספוס" כזה.
אוקיי, ויתרתי 327207
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ו', 2/9/2005, 17:28
דורון:
"איפה מצאת בעבודתי השוואה ביני לבין אינשטיין?"

סמיילי:
תגובה 326869

דורון:
איני אחראי לדבריהם של אנשים אחרים, האם אתה סמיילי רגיל שאנשים אחרים דוברים בשמך?

אם זו דרכך, אנא אל תייחס את מושגיך בנושא זה אליי, כי אני אישית מתנגד התנגדות נמרצת לאנשים הדוברים בשמם של אחרים
ובהזדמנות זו אני רוצה לציין שאיני שותף לאופן ולדרך שבה בחר משה קליין לדבר על עבודתי.

דורון:
"על סמך מה אתה מסיק שאיני מקבל ביקורת?"

סמיילי:
תגובה 327090

דורון:
שים לב לתגובה שלך למה שנאמר בקישור הנ"ל:

דורון:
"קנטור נמנע מלעסוק במושג המלאות מתוך שיקולים דתיים (הוא ייחס את המלאות לאלוהים עצמוhttp://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite ) ובכך "פספס" את ההזדמנות להשתמש במושג הקבוצה באופן שאינו שקול למושג האוסף."

סמיילי (לנ"ל):
א. השיקולים של קנטור לא שייכים לדיון.
ב. הלוואי עליך "פספוס" כזה.

דורון:
א. השיקולים של קנטור בהחלט שייכים לדיון, כי הימנעותו מהכנסת מושג הקבוצה-המלאה לתורת-קבוצות, יצרה את השקילות קבוצה=אוסף, דבר שמונע מאנשים כמוך, שהתחנכו על שקילות זו, להבין את מושג הקבוצה-המלאה (שהיא קבוצה לכל דבר ועניין אך איננה אוסף).

ב. לפי תגובה זו ניתן להסיק בבירור שאינך מסוגל לקבל ביקורת הקשורה "לאב מייסד" של הקהילה אליה אתה שייך, ותגובתך היא להשליך את אי-יכולתך לקבל ביקורת עליי, כי הריי לא ניסית ולו לרגע אחד להבין את דברי הביקורת שלי על קנטור, אלא פסלת אותם על הסף, רק מפני שקנטור הוא דמות מכוננת בקהילה שלך.

דורון:
"על סמך מה אתה מבסס את טענתך ששפת המתמטיקה פסולה מראש כאמצעי לחקר התודעה?"

סמיילי:
א. אין דבר כזה "שפת המתמטיקה", יש שפות מתמטיות שונות. הצעיר נתן לך כאן למטה דוגמאות לכמה שפות שונות שנקראות גיאומטריה, בכל אחת מוגדרים המושגים "נקודה" ו"קו" באופן שונה לחלוטין.
ב. שפה מתמטית לא אומרת שום דבר על דברים שלא מוגדרים בה. גיאומטריה, למשל, תמיד תגיד דברים רק על קוים, נקודות משולשים ושאר דברים שמוגדרים בשפה.
ג. רק בשילוב עם תיאוריה פיזיקלית שפה מתמטית יכולה לתת תחזיות (מוצלחות או לא) או לתת הסברים (נכונים או לא) על תופעות פיזיקליות.
ד. בשום מקרה, שפה מתמטית לא יכולה להגיד כלום על דברים מטאפיזיים. בשביל זה צריך אמונה, ולא "רצף", "קו" או "נקודה".

דורון:
א. זוהי הגישה הדדוקטיבית, הדוחה מכל בכל שינוי במערכות "מוגדרות-היטב" כדבריה, כאשר "מוגדר היטב" שקול ל"לא בר תמורה", וגישה זו הינה נוגדת אבולוציה מכיוון שהיא אינה מאפשרת מוטציה במערכות "מוגדרות היטב" קיימות, כאשר מתגלה/ממוצאת תובנה מכוננת עמוקה יותר של מושג מכונן של מערכת דדוקטיבית.
ב. שום שפה לא אומרת משהו על דברים שאינם מוגדרים בה, ולכן הכנסתי את מושג הקבוצה-המלאה לתחום המתמטיקה, אך ראה זה פלא, אף מתמטיקאי לא מעיז לדון בהשלכות הנובעות מקיומה של הקבוצה המלאה בתורת-קבוצות, כי קבוצה זו מבטלת את השקילות קבוצה=אוסף, שזוהי ללא ספק תובנה הרסנית מאין כמוה לתורת-קבוצות המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף.

ג. כאן אתה מסיק ששפת המתמטיקה יכולה להיות יעילה רק אם היא קשורה לתופעה ברת מדידה במרחב הפיזי.
ובכן, מדידה איננה מוגבלת כלל וכלל למרחב הפיזי וניתן להשתמש בה כדי להעמיק את תובנותינו לגבי עולמות מופשטים, שלעיתים ניתן להשתמש בהם גם במרחב הפיזי. תחום פורה במיוחד הוא חקר מושג הסימטריה, אשר נמצא כי יש לו זיקה למרחב הפיזי בו אנו חיים, וההשערה היא שזיקה זו מתקיימת כי לסימטריות יפות יש "עוצמת-שרידה" גבוהה הנובעת מהיותן תבניות חוסכות-אנרגיה בעלות לכידות-פנימית גבוהה. המערכת שאני מפתח עוסקת בחקירת מושג הסימטריה עצמו ע"י בנייה של מעין "טבלת-מנדלייב" של סימטריות המסודרות בהתאם לדרגות השבירה שלהן, בהנתן כמות נתונה. בכך נוצרת מועצמת האפשרות לחקור את היחסים השונים בין סימטריות שונות תוך אפשרות לגילוי הזיקות ביניהן, הנובעות מיחסי הסדר/אי-סדר שביניהן.
ד. על סמך מה אתה מחליט קטגורית שמושג התודעה איננו יכול להחקר ע"י תובנות הנובעות מלוגיקה, סימטריה, חקר תבניות-מידע, תורת-אינפורמציה, קיברנטיקה, תורת-הכאוס, חקר מערכות מורכבות וכו'?
מטפיזיקה/מיסטיקה/אמונה וכו' איננה הפן האחד והיחיד של חקר התודעה, ופיתוח כלים מתמטיים לחקר מערכות המודעות לעצמן בהחלט יכול לתרום רבות לחקר התודעה, שאני אישית חושב שהוא אחד מהנושאים החשובים ביותר לשיפור כושר השרידה שלנו כיצורים מורכבים המודעים לעצמם ולסובב אותם, במידה זו או אחרת (היכולה להשתפר בעזרת פיתוחם של כלים מתמטיים מתאימים).

דורון:
"איך אתה מגיע למסקנה הסוחפת בדבר אי-נכונותי להסביר את יסודות השפה שאני מפתח?"

סמיילי:
העובדה שאני מחכה בקוצר רוח לתשובות לשאלות (כל משפט שנגמר ב'?') לתגובה 326772, גם בתגובה 326465, ובתגובה 326487 יש שאלות ללא מענה.

סמיילי:
בוא נמשיך לעבוד באופן מסודר, בלי לדלג או להביא דברים שלא הוסברו.

אז בשפה שלך יש שני אלמנטים יחידים, לאחד קוראים "נקודה" ולשני קוראים "קו" (באותה מידה אפשר היה לקרוא להם "1" ו"2", "אמת" ו"שקר" או "דוד" ו"שלמה"). את זה הבנתי (אני מקוה), נמשיך למושג הבא, "קבוצה".

מה זה, בשפה שלך, "קבוצה"? האם אלמנט מסויים ("קו" או "נקודה") "שייך" ל"קבוצה"? מה זה אומר שה"קו" "In AND Out" ב"קבוצה"? האם גם ה"נקודה" יכולה להיות "In AND Out" ב"קבוצה"? כמה "קבוצות" יש?

דורון:
נקודה וקו הן תבניות-מידע כלליות שאינן שייכות לשום ענף מתמטי מסויים והן מגדירות בצורה אקסיומטית וריגורוזית את מושג הבדידיות שהיצוג המנימלי שלו הוא לפחות נקודה, ואת מושג הרצף המוחלט שהייצוג המנימלי שלו הוא לפחות קו.

קבוצה היא מרחב-דיון לחקירת אלמנטים והיחסים ביניהם, כאשר אוסף הינו דוגמא פרטית לאלמנט.

כל האלמטנים בין אם הם אוסף או לא, נבחנים עפ"י תכונות השיוך שלהם לקבוצה בהתאם למתואר ב- תגובה 326837

סמיילי:
מה רע עשה לך מושג המספר הטבעי כמו שהוא מוגדר היום?

דורון:
שאלה מוזרה, המספר הטבעי הינו המקרה הפרטי של קרדינל סופי נתון אשר אין למצוא בו יתירות או אי-וודאות.

סמיילי:
תגובה 326487

דורון:
הוסבר ב- תגובה 326498 (קרא נא גם את הקישור המצורף)

דורון:
"איפה מצאת שאני מצהיר כי ביכולתה של עבודתי לפתור את הבעיות שביו תורת-היחסות הפרטית למכניקת-הקוואנטים?"

סמיילי:
א. הבעיות שביו תורת-היחסות הפרטית למכניקת-הקוואנטים נפתרו על ידי דיראק ופיינמאן.
ב. על הבעיות שבין שביו תורת-היחסות הכללית למכניקת-הקוואנטים תגובה 326846

דורון:
א. טעות שלי, התכוונתי לכתוב "כללית" וכתבתי בטעות "פרטית".
ב. שוב, אני מבקש שתפסיק ליחס לי דברים שאומר משה, הוא אומר אותם על דעת עצמו, ואיני מסכים עם הסגנון שבו הוא נוקט.

דורון:
"טענתי לגבי שפת המתמטיקה מכוונת לגישה הדדוקטיבית, אשר מעצם טבעה אינה מאפשרת שינויים במושגי-יסוד שלה לאחר שהוגדרו, כי כל קיומה תלוי בשיטה של נדבך על גבי נדבך.
שיטת חשיבה זו היא בפירוש נוגדת אבולוציה, מכיוון שאין באפשרותה לעבור מוטציה במושגי היסוד שלה, כאשר מתגלות/ממוצאות תובנות עמוקות יותר שלהם."

סמיילי:
שטויות. אף אחד לא מפריע להגדיר מושגים חדשים, רק תסביר אותם.

דורון:
שוב אתה נוקט בגישה הדדוקטיבית, הדוחה מכל בכל שינוי במערכות "מוגדרות-היטב" כדבריה, כאשר "מוגדר היטב" שקול ל"לא בר תמורה", וגישה זו הינה נוגדת אבולוציה מכיוון שהיא אינה מאפשרת מוטציה במערכות "מוגדרות היטב" קיימות, כאשר מתגלה/ממוצאת תובנה מכוננת עמוקה יותר של מושג מכונן של מערכת דדוקטיבית. לדוגמא, השימוש בקבוצה המלאה משנה מיידית את המשוואה קבוצה=אוסף. עכשיו הסבר נא לי מדוע אתה נמנע מהתובנות הנובעות משינוי זה הקשורות לאוסף אינסופי?
ההימנעות שלך, והדרישה להניח למערכת הקיימת לשדר "עסקים כרגיל" היא בדיוק הדגמה חיה לאי-יכולתה של דרך החשיבה הדדוקטיבית להגדיר מושגים חדשים באמת, אלא רק מושגים "המיישרים קו" תחת האילוץ הדדוקטיבי. הסברתי היטב את מושג הקבוצה-המלאה, ולכן הבעיה היא לא טיב ההסבר שלי, אלא נעוצה באי-יכולתך להסיק את המסקנות הנובעות מהכנסתה של הקבוצה-המלאה לתורת-קבוצות. אוסיף ואומר שאכן אותם מושגים מקבלים משמעות שונה בהתאם למערכת העיקבית (קונסיסטנטית) אליה הם משוייכים, ובכך אנו מקבלים "מבני-מידע-אורגניים" תלויי הקשר פנימי, אך אין הדבר מונע את הופעתה של תובנה "חוצת-הקשר" היכולה ליצור מוטציה "מבני-מידע-אורגניים" קיימים ולגרום להם להשתנות מבפנים באופן שישפר גם את "קשרי-החוץ" שלהם. כך בדיוק פועלת האבולוציה, ולכן דרך החשיבה הדדוקטיבית הנמנעת המוטציות הינה בפירוש נוגדת אבולוציה מעצם טבעה, ולכן יש להחליפה בדרך חשיבה תומכת-אבולוציה. המתמטיקה-המונדית פותחה על העקרון של מערכת פתוחה היכולה לעבור תמורה בסדר-גודל של מוטציה "חוצת-הקשר".

דורון:
"מושג הקבוצה שקול למושג האוסף במתמטיקה הרגילה, ולכן אין באפשרותה של תורת קבוצות לעסוק באלמנטים שאינם ניתנים להגדרה ע"י מושג האוסף."

סמיילי:
נו, אבל זאת השפה שבה משתמשים היום, ככה הגדירו את המושג. אתה רוצה להגדיר מושג חדש, בבקשה, אתה רוצה לקרוא לו בשם של מושג מוכר, בבקשה, רק תזכור שזה לא הופך את ההגדרה השונה משלך לפחות טובה או לגיטימית.

דורון:
שוב אתה מדגים את מוגבלות תובנותיך לדרך חשיבה דדוקטיבית נוגדת-אבולוציה, ויש להבין שדרך חשיבה נוגדת-אבולוציה אינה שורדת לאורך זמן מעצם טבעה.

דורון:
"שניי אלמנטים כאלה הם ריקנות מוחלטת ומלאות מוחלטת , ואי-התכולה של הקבוצה-הריקה או התכולה של הקבוצה-המלאה אינן ניתנות להגדרה במונחים של אוסף"

סמיילי:
א. אז מה, למה שנרצה לחקור אותם?
ב. איך בכלל אתה מגדיר אותם?

דורון:
א. שים לב כיצד תגובתך נובעת מההקשר קבוצה=אוסף, ואיך אתה פשוט נמנע מהאפשרות שמושג הקבוצה הינו מושג נרחב יותר אשר דרכו ניתן לדון גם האלמנטים שאינם אוסף, ולכן קבוצה לא שקולה לאוסף.
ב. עכשיו אנו מלים תגלית פשוטה אך משמעותית והיא, אתה מעביר ביקורת נוקבת על רעיונותיי כאשר אתה מצהיר בפירוש שאינך מבין אותם. אני חושב שזוהי דרך פסולה מעיקרה להטיח ביקורת על נושאים שאתה בעצמך אומר שאינך מבין אותם. בקצרה אתה משתמש בתכונת העדר של הקהילה אליה אתה שייך, ומשתמש בקודים המוסכמים של קהילה זו כדי להעביר ביקורת על דבר שאינך מבין אותו לאשורו. זוהי דוגמא קלאסית של דרך החשיבה הדדוקטיבית אשר אינה פתוחה לביקורת ולכן היא נוהגת להתקיף "כל מה שזז" ואינו תומך בדרך חשיבה זו. בזאת אינך שונה מכל חבר אחר בקהילה לא-סובלנית המסמנת את השונה ממנה בכינויים שונים ומשונים כמו Cranck וכו' , כאשר הסיבה הפשוטה מאחורי התנהגות זו היא ההימנעות ממוטציות במושגים המכוננים של אותה קהילה.

דורון:
"תובנה זו גורמת לשינוי-פרדיגמה במושג הקבוצה מכיוון שעתה ניתן להסיק מסקנות מרחיקות לכת בקשר למושג האוסף, כאשר המסקנה המיידית היא שאוסף אינסופי הוא בלתי-שלם בהכרח כאשר הוא מושווה לקבוצה-המלאה, שלה ורק לה ניתן ליחס את מושג הרצף.
מתוך תובנה אקסיומטית זו, ניתן להבין שלא ניתן להכיל את מושג הכמת-האוניברסלי (לכל) על אוסף אינסופי,ויש להחליפו בכמת המתייחס באופן פרטני לתוכן האוסף."

סמיילי:
אני מניח שאתה מבין מה כתבת כאן, אני לא.

דורון:
סמיילי יקירי, הדברים פשוטים בתכלית, אך אם תעיז להבין אותם, יתרחש שינוי-פרדיגמה בלתי הפיך בתודעתך, אשר יאפשר לך להבין את מושג הקבוצה באור כה שונה, אשר ינתק אותך מהקהילה שלך. אני בספק אם יש בכוחך לעבור תהליך זה, כי לחיות ללא קהילה תומכת זהו דבר שקשה מנשוא למי שאינו בנוי לכך. תוכל לשאול זאת את כל מי שהעיז לחזור בשאלה.
אוקיי, ויתרתי 327211
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 17:38
"דבר שמונע מאנשים כמוך, שהתחנכו על שקילות זו, להבין את מושג הקבוצה-המלאה (שהיא קבוצה לכל דבר ועניין אך איננה אוסף)."

אני מציע לך להרגע עם ה"התחנכו על שקילות זו". אני למשל התחנכתי על זה שאין שורש למספר ממשי, וזה לא מנע ממני אחרי שגדלתי והחכמתי לקבל את הקיום של המספרים המרוכבים.

"אך ראה זה פלא, אף מתמטיקאי לא מעיז לדון בהשלכות הנובעות מקיומה של הקבוצה המלאה בתורת-קבוצות, כי קבוצה זו מבטלת את השקילות קבוצה=אוסף, שזוהי ללא ספק תובנה הרסנית מאין כמוה לתורת-קבוצות המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף"

אני מציע לך להרגע עם ה"לא מעיז לדון". אני לא כל כך מפחד מה"השלכות" שעליהן אתה מדבר, כי הן בעייתיות בעיקר בשבילך - פירוש הדבר הוא שתצטרך לבנות שוב את כל מה שנבנה עד כה במתמטיקה מאפס אם אתה רוצה להשיג את אותן התוצאות בעזרת האקסיומות שלך. בינתיים נראה לי שהדבר העיקרי שמונע מאנשים לדון על ההשלכות המדוברות הוא שאף אחד לא מבין מה אתה רוצה.

אגב, בגלל שאתה ממשיך בגישת ה"דיאלוג" שלך, אי אפשר להבין כמעט שום דבר מההודעה (המפלצתית בגודלה) הזו.
אוקיי, ויתרתי 327239
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/9/2005, 21:18
אתה לא מפחד מההשלכות?

אז אתה כנראה לא מסוגל להבין את מושג הקבוצה-המלאה.

"אגב, בגלל שאתה ממשיך בגישת ה"דיאלוג" שלך, אי אפשר להבין כמעט שום דבר מההודעה (המפלצתית בגודלה) הזו."

אם אתה מתייחס לגודל התגובה, כנראה שאינך מסוגל לעקוב אחרי תוכנה.

אני רואה בה תגובה ממצה לחלק לא קטן מהנושאים העקריים שעלו פה לדיון.

היא כתובה בצורה ברורה ואני מציע לך לעקוב אחרי הדיאלוג מתחילתו ועוד סופו.

תודה.
אוקיי, ויתרתי 327244
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 21:33
"היא כתובה בצורה ברורה"

בדיון הזה השתתפו 5 אנשים חוץ ממך.

3 (ביניהם אני) חזרו ואמרו שהם לא מבינים אותך.
1 חשב שהוא הבין, ואמרת לו שהוא טועה.
1 הכריז בשמחה שהוא הבין אותך אחרי 3 שנים - ואף אחד לא מבין אותו.
(עוד 1 החליט לברוח כל עוד נפשו בו, כי הוא ניסה להבין את אתר האינטרנט שלך)

איך אחרי כל זה אתה מתעקש לחזור שוב ושוב על המנטרה "מה שאני אומר פשוט וברור"?
אוקיי, ויתרתי 327252
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 22:07
כי הדבר הפשוט ששמו הקבוצה-המלאה, יוצר את ''אפקט הפניקס'' (ציפור האש הנשרפת לאפר ועולה שוב לתחיה מאפרה) בתודעתו של אדם המתחיל להבין את ההשלכות של קבוצה זו על תורת-הקבוצות.

בשלב ראשון העולם הטרנספיניטי (המבוסס על קיומם המדיוק של קרדינלים אינסופיים) נגוז, לאחר מכן עבותודיהם של דדקינד, קושי ווירשטרס הקשורות לישר-הממשי אומרות שלום יפה ויורדות מהבמה, ובמקום מושג הגבול עולה על הבמה מושג הפרופורציה,
לאחר מכן מגיע תורם של המספרים הטבעיים, הנבנים מן היסוד מחדש עפ''י דרגות הסימטריה הפנימיות שלהן, דבר שהופך את המספרים הראשוניים למערכת לא כל-כך מעניינת ועיקרית כפי שהיא נחשבת היום. לאחר כן משתנה הלוגיקה כאשר הקטע עולה לבמה ומדגים את יכולתו להתקיים בו זמנית ביותר ממצב שייכות אחד ...

אני יכול להוסיף עוד ועוד לרשימה אבל אני חושב שהעיקרון ברור.
אוקיי, ויתרתי 327255
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 22:14
אכן, העיקרון ברור בהחלט (סליחה, אלון).
אוקיי, ויתרתי 327256
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 22:15
זה מסביר למה השערות שלי מעלות עשן!

בכל אופן, אין לך יכולת להסביר למה ההנחה שלך מובילה למסקנות שלך. זאת לא הוכחה, זאת אמונה.

מצטער, אבל זה פשוט לא מעניין אותי.

אם כך, אני אעזוב אותך לנפשך, ואמשיך להישרף בשקט.
אוקיי, ויתרתי 327286
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 23:46
למעשה איך לך את היכולת העצמית להבין את המושג הפשוט של הקבוצה-המלאה, ולהסיק את המסקנות הנובעות מקיומה במסגרת תורת קבוצות.

ראה איך אינך מסוגל להבין שלקבוצה-הריקה יש "בן-זוג" הופכי הנקרא קבוצה-מלאה, ההופך את מושג הקבוצה לדבר שאינו שקול למושג האוסף (כאשר אוסף הוא Set או Multiset) אלא לאמצעי שדרכו ניתן להגדיר אלמנטים שאינם אוסף, כמו אי-תוכן הקבוצה הריקה או תוכן הקבוצה המלאה.

אי-היכולת שלך להפעיל את תודעתך בכוחות עצמך מבלי שילעסו בשבילך כל רעיון קודם שתוכל לעקל אותו, הינה, לצערי, מאפיין מובהק של רבים מחבריך המתמטיקאים, שחיים בעולם סכולסטי דדוקטיבי, שאין לו שום קשר למורכבות האמיתית של פיתוח מיומנויות חשיבה-עצמית הדורשת שיניים.

עולם לא-דדוקטיבי הוא העולם האמיתי שחוקיו אינם ברורים, ושבו רב הנסתר על הנגלה ונדרשת תושייתה של התודעה לפלס את דרכה בארץ לא זרועה, בסביבה אבולוציונית פיזית ורעיונית לא-טריוויאלית.

המתמטיקה "הטהורה" הינה מערכת המבוססת בעיקרה על לוגיקת אמת/שקר אשר אין לה לא דבר ולא חצי-דבר עם מורכבות לא-טריוואלית (שרובה ככולה חורג מעבר לכוחה של לוגיקת האמת/שקר).

אני מאחל לך חיים מעניינים נטולי עצמות.
אוקיי, ויתרתי 327251
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 21:58
תראה, אתה לא הוגן. אתה למעשה מניח (אקסיומטית!) שהקוראים כאן לא יהיו מסוגלים לדחות את מושג "הקבוצה המלאה" שלך מסיבות רציונליות, כי אתה אומר דבר כזה:

1) מי שלא מפחד מההשלכות של הקבוצה המלאה, לא מבין את מושג "הקבוצה המלאה" וממילא אם הוא דוחה אותו זה נובע מבורות.
2) מי שכן מפחד מההשלכות של הקבוצה המלאה דוחה אותה בצורה לא רציונלית בגלל הפחד הזה.

כלומר, אתה מבטל מראש את ההתנגדות ופוסל את המתנגדים כבורים או פחדנים. זה דבר עלוב מאוד לעשות.

לגודל התגובה שלך התייחסתי *בדיוק* מכיוון שלא הייתי מסוגל לעקוב אחרי תוכנה. הצלחתי לעקוב איכשהו אחרי השורות הראשונות, אבל אז איבדתי אותך לגמרי (בערך כמו מה שקרה כשניסיתי לקרוא את הקבצים על התיאוריה שלך). כמו שהאייל הצעיר אמר, אולי הגיע הזמן שתבין שאם לא מבינים אותך, אולי יש לכך סיבה.

טוב, נראה לי שהדיון איתך מתקרב לסופו הצפוי. לפני כן, אני אנסה לשאול עוד שאלה אחת.

גיל לדרמן אמר פה שתורות מתמטיות נמדדות, בין היתר, ביכולת שלהן לומר דברים חדשים בשפה ישנה. למשל, תורת גלואה נראית סתומה לחלוטין למי שלא מתאמץ להבין אותה, אבל גם בלי להבין אותה בכלל אפשר לציין הישג ברור שלה: היא מוכיחה שלא קיים פתרון כללי באמצעות ארבע פעולות החשבון והוצאת שורש למשוואות ממעלה חמישית ומעלה. את ההישג הזה יכול להבין גם מישהו שלא מבין כלום בתורת גלואה אלא רק מכיר את מושג המשוואה. אחרי שהוא שומע על ההישג הזה, הוא עשוי להסתקרן ולנסות ללמוד את תורת גלואה כדי לראות כיצד השפה המשונה הזו אומרת את הדבר המעניין הזה.

האם אתה מסוגל להביא דוגמה למשהו שהתורה שלך אומרת, ששייך לתחום של המתמטיקה הישנה? עד עכשיו כל מה שאמרת הוא שהמתמטיקה שלך *מחליפה* את המתמטיקה הישנה ושמה שנעשה במתמטיקה הישנה הוא *טעות*. זה לא מעניין (כי אנחנו חושבים שאתה טועה בגישה שלך למושג ה"טעות"). אם תגיד, למשל, שהתורה שלך מוכיחה את משפט פרמה בשלוש שורות, זה יהיה מעניין כי את הניסוח של משפט פרמה אני מכיר.
שלום, ותודה לכולם 327266
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/9/2005, 22:57
כן גם אני חושב שהגיע הזמן לסיים את הדו-שיח החד-כיווני שבו אני מתפתח כתוצאה מהדיאלוגים כאן, אבל האחר נשאר במקומו ואינו מנסה או אינו מסוגל לנוע מעבר לדרכים המוכרות לו.

בעניין הפחד אנא ראה את תגובה 327252

מטרת המערכת שפיתחתי היא לשמש כבסיס לתחום שאני מכנה אותו "הטכנולוגיה של חקר התודעה", אשר משתמשת בכלים מתמטיים, ובבסיסם מושג הסימטריה והשיטות למיפויה.

המערכת שלי נמצאת בשלבי הפיתוח הראשוניים שלה, והיא מעבר לכוחותיו של אדם אחד בלבד, או במילים אחרות, דרושה כאן עבודת צוות של אנשים המסוגלים להבין את הקשר שבין מתמטיקה לחקר התודעה.

תודעתו של המתמטיקאי הינה אלמנט נחקר של שפה זו,
כפי שניסיתי להסביר כמיטב יכולתי ב: http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor...

אני מודה שנכשלתי וכי כנראה איני מוכשר דיי להעביר את תובנותי לאחרים באופן שישמור על תוכנם המקורי וגם יובן ע"י האחר.

לסיום הייתי רוצה לשתף אותך בשניי מאמרים קצרים שבהם אני מנסה להראות את ההקשר שבין המערכת שפיתחתי, לתורות פיזיקליות קיימות, ואת הפירוש שלי למושג האנטרופיה.

המאמרים הקצרים הם:

תודה, ולילה טוב

דורון
{... _ _ _ ...} 327459
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 10:37
{_ _ _ ..._ ._ _ ..} {_. .. ._} {.._. ..} {_ _ _ _ _} {.._. _ _ _ ._ _ .. .._}
{... _ _ _ ...} 327502
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 4/9/2005, 16:21
"{_ _ _ ..._ ._ _ ..} {_. .. ._} {.._. ..} {_ _ _ _ _} {.._. _ _ _ ._ _ .. .._}"

יפה סמיילי, אתה יודע מורס, ואני מניח שאתה גם יודע שלא ניתן לכתוב מורס רק בעזרת קווים או רק בעזרת נקודודת, אלא צריך לפחות שתיי אבניי יסוד עצמאיים-הדדית (שאינם נגזרים זה מזה), ששילובן במערכת אחת מאפשר יצירתה של שפה.

וזה בדיוק מה שעשיתי במתמטיקה-המונדית, ע"י הכנסת הקבוצה-המלאה (המיוצגת ע"י קו).
שאלה טריויאלית 327506
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 16:46
אז המצאת את האלגברה הבוליאנית מחדש?
שאלה טריויאלית 327510
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 4/9/2005, 17:09
"אז המצאת את האלגברה הבוליאנית מחדש?"

לא, אלגברה בוליאנית היא לוגיקת שני מצבים, והיא מקרה פרטי בודד של הלוגיקה-המשלימה שפיתחתי.

ראה נא את תגובה 327480

פרטים על הלוגיקה-המשלימה תוכל למצוא ב- http://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv... (עמוד 10-19 תחת הכותרת Complementary Logic).

תודה.
אוקיי, ויתרתי 327466
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 10:54
א. אתה חוזר כל הזמן על השיקולים הדתיים של קנטור. איפה מצאת אותם?
ב. כבר הסבירו לך כאן חזור והסבר ש*אין* טעות בתורת הקבוצות. זו תורה מתמטית בנויה היטב. אין שום בעיה שאתה תבנה תורה אחרת, שאולי תהיה *טובה* יותר מתורת הקבוצות, למשל - "תורת העדות". מה מפריע לך להשתמש, פשוט, במושגים אחרים מאלה של קנטור?
אוקיי, ויתרתי 327173
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ו', 2/9/2005, 12:26
כל מלה בסלע, רק תיקון קטן: איינשטין, למיטב ידיעתי, לא פתר את בעיית קרינת גוף שחור אלא את האפקט הפוטואלקטרי. את זה הוא באמת עשה בסיוע הנחת הקוונטיזציה שפלנק הניח על מנת לפתור את בעיית קרינת הגוף השחור.
אוקיי, ויתרתי 327451
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/9/2005, 10:08
אתה (כמובן) צודק. תודה וסליחה.
אוקיי, ויתרתי 327060
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 18:22
ניסיתי לקרוא את החלק שבאנגלית. אני לא בטוח אם הבנתי אותו עד הסוף, אבל הרושם שאני מקבל הוא שאתה בכלל לא מנסה לבנות כלום, ולמשל אומר שהמספר פי הוא פשוט הסימן

0__pi

אני מצטער, אבל זה ממש לא רציני. מה שנראה שאתה עושה הוא להניח את קיומם של כל המספרים הללו, לא לבנות אף אחד מהם.

בבקשה תראה לי איך אתה מגדיר את שורש שתיים באמצעות הסימנים שלך.

(מי שרוצה להבין מה הכוונה שלי ב"לבנות" מוזמן להעיף מבט בערך

בויקיפדיה העברית)
אוקיי, ויתרתי 327205
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/9/2005, 17:10
שורש 2 או PI או e אינם קשורים לסימנים שאתה משתמש בהם אלא לחשיבות שאתה מעניק להם בהתאם למערכת אליה הם מיוחסים.

שלושת המספרים הללו ידועים מכיוון שהם מתייחסים בין-השאר למערכות מענינות כמו המעגל (PI) הלוג הטבעי (e) והיחס שבין אלכסון הריבוע לאחד מצלעותיו.

כולם ללא יוצא מן הכלל הם מספרים אי-רציונליים המשויכים לסוגי משוואות, ולכן שורש 2 שייך למשוואות שיש להן פתרון של שורשים במספרים שלמים (שורש n) ואילו PI ו- e הם מספרים (המכונים טרנסנדנטליים) אשר שייכים למשוואות שאין להן פתרון אי-רציונלי של שורשים שלמים.

כדי להבין את כללי האריתמטיקה של-המתמטיקה המונדית אנא עיין בעמודים שמספר הדף (לא המסך) שלהם מתחיל בעמוד 19:

תודה.
אוקיי, ויתרתי 327206
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 17:25
<ניסוי בתיקון דורון שדמי>

למשוואה הבאה:
(x-pi)(x-sqrt(2))
גם pi פתרון, וגם שורש 2 פתרון, כך שההגדרה שלך "שייכים למשוואות שאין להן פתרון אי-רציונלי של שורשים שלמים" אינה נכונה ‏1.

השורש השלישי של 2 הוא לא שורש של מספר שלם, אבל גם הוא "אלגברי", בדיוק כמו שורש שתיים.

ההגדרה המדויקת, היא כזו: מספר "אלגברי" הוא מספר שמהווה פתרון לפולינום עם מקדמים שלמים.

‏1 ואם זה לא מספיק, התחביר של ההגדרה גם לא 100% ברור.
אוקיי, ויתרתי 327247
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 21:42
"<ניסוי בתיקון דורון שדמי>"

הנסיון הצליח, תודה על התיקון, אכן מדובר במספר "אלגברי" המהווה פתרון לפולינום בעל מקדמים שלמים :

anxn + an−1xn−1 + ··· + a1x + a0 = 0
שאלת הגדרה 327261
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 22:31
האם ההגדרה למספר אלגברי דורשת שהפולינום יהיה סופי? כי אם לא, אז גם פאי הוא פתרון למשוואה המפתחת את סינוס לטור טיילור ומשווה אותו לאפס.
שאלת הגדרה 327262
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/9/2005, 22:36
למיטב ידיעתי, לרוב מגדירים פולינום כסופי, ורוב ההגדרות לטור טיילור מגדירות אותו כ''מעין פולינום אינסופי''.

בכל אופן, כאן הכוונה הייתה, כמובן, לפולינום סופי.
שאלת הגדרה 327268
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 23:17
הנה שאלה נחמדה:
האם כל מספר הוא שורש של טור טיילור בעל מקדמים שלמים?
שאלת הגדרה 327291
לא דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 3/9/2005, 0:20
שלמים, רציונליים, מה זה משנה? :)
שאלת הגדרה 327287
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/9/2005, 23:59
כמו שאמרו, ההגדרה המקובלת לאלגבריות מדברת על פולינום סופי, ובאופן כללי פולינום הוא דבר סופי (למרות שאפשר לדבר על סכומים אינסופיים גם בצורה "פורמלית" בלי להיכנס לשאלת ההתכנסות שלהם - אם איני טועה זה מה שמכונה "פונקציה יוצרת").

ניג'וס: אני לא חושב שתוכל לקבל את פאי בצורה שאתה מתאר. קודם כל, אתה בוודאי מתכוון לארקסינוס. שנית, אתה צריך לפתח את טור הטיילור בצורה כזו שהוא יחזיר לך באמת פאי ולאו דווקא אפס. שלישית, לא הבנתי למה המקדמים יהיו שלמים. הרי אם היה מספר סופי של איברים בסכום אפשר היה לכפול את הכל במכנה המשותף, אבל מי אומר שיהיה כזה אם יש אינסוף איברים בסכום? (לא שאני בטוח עד כמה זה משנה: מספר אלגברי הוא כזה שפולינום במקדמים רציונליים מאופס על ידו, ובמקרה הסופי זה שקול לפולינום במקדמים שלמים - אבל אני לא רואה מניעה לקחת דווקא את המקדמים הרציונליים בתור ההגדרה).

הדרך ה"נוחה" לקבל פאי בעזרת טור טיילור היא זה של ארקטנגנס דווקא (מחושב בנקודה 1). היא "נוחה" במרכאות כי הסכום מתכנס לאט מאוד.
שאלת הגדרה 327289
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 3/9/2005, 0:05
"אתה צריך לפתח את טור הטיילור בצורה כזו שהוא יחזיר לך באמת פאי ולאו דווקא אפס"

למה?

לגבי הגבלת המקדמים: אפשר לנסח השערה חלשה שתעסוק במקדמים רציונליים, והשערה חזקה שתעסוק במקדמים שלמים. אם ההשערה החזקה תתברר כנכונה, זה יהיה משפט הרבה יותר מרשים.
שאלת הגדרה 327292
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 0:22
כל מספר הוא שורש של טור טיילור עם מקדמים רציונליים.
כל מספר הוא גם שורש של טור טיילור עם מקדמים שלמים, אם כי לא כזה שמתכנס בהחלט, מסיבות מובנות.
דרישה יותר משמעותית יכולה להיות שטור כזה יתכנס גם בסביבה של המספר, כדי שהפונקציה תהיה ''בעלת משמעות''. על זה אני עוד צריך לחשוב אבל נדמה לי שגם זה נכון.
שאלת הגדרה 327295
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 3/9/2005, 0:25
הסכומים האינסופיים שאינם מתכנסים הם אלה שעליהם מדבר אלון במאמר?

1+2+4+8+16+32... = -1
שאלת הגדרה 327296
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 0:32
לא בדיוק. אלון דיבר על המספרים הדיאדיים (p-אדיים, p=2):
שאלת הגדרה 327297
לא דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 3/9/2005, 0:32
אתה מדבר על הדרך הנוחה ל*פתח* את פאי בטור טיילור, ואני חשבתי על הדרך הנוחה לקבל משוואה של פולינום במקדמים רציונלים שהשורש שלה הוא פאי (אם אפשר בכלל).
שאלת הגדרה 327299
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה ללא דורון שדמי שבת, 3/9/2005, 0:35
אם אתה רוצה באמת להיות לא דורון שדמי כדאי שלא תקרא לזה פולינום אלא טור טיילור.
שאלת הגדרה 327300
לא דורון שדמי (בתקווה) • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 3/9/2005, 0:41
אוקיי. קיבלתי. שתי שאלות:
א. האם ההבדל הוא בסופיות הפיתוח בלבד (כלומר שפולינום חייב להיות סופי)?
ב. האם יש הוכחה פשוטה לכך שאי אפשר לקבל את פאי ממשוואה של פולינום (סופי... :) )? ב-"פשוטה" הכוונה לכך שמישהו בעל תואר בפיסיקה (כלומר, מעט מאוד ידע באינפי, ידע בחישובים מתמטיים, ובלי ידע בכלל בחבורות, קבוצות, אידיאלים ודברים כאלו) יוכל להבין?
שאלת הגדרה 327301
אלון עמית • בתשובה ללא דורון שדמי (בתקווה) שבת, 3/9/2005, 0:46
יש הוכחה מלאה לאי-האלגבריות של פאי בספר Proofs from the Book. היא לא פשוטה, אבל היא "פשוטה".
שאלת הגדרה 327303
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית שבת, 3/9/2005, 0:59
זה משעשע שאתה מתייחס להוכחות מהספר "Proofs from the Book".
זה היה יותר משעשע אם היית מתייחס להוכחות מהספר "Proofs NOT form the Book".
שאלת הגדרה 327310
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 3/9/2005, 8:15
"The Book" - הכוונה כמובן לספר שעליו דיבר ארדש?
שאלת הגדרה 327377
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 3/9/2005, 18:47
כן (אבל ראה תגובה 327370).
שאלת הגדרה 327336
nickless • בתשובה לאלון עמית שבת, 3/9/2005, 13:51
"היא לא פשוטה, אבל היא "פשוטה"." מה זה?
שאלת הגדרה 327341
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לnickless שבת, 3/9/2005, 14:08
מן הסתם הכוונה היא שההוכחה אלמנטרית (לא מצריכה שימוש בתאוריות מתמטיות מורכבות) אבל אינה פשוטה.
שאלת הגדרה 327345
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 3/9/2005, 14:24
לדעתי הכוונה להגדרה "פשוטה" מתגובה 327300.
שאלת הגדרה 327349
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 14:55
זה הינו הך (''בלי ידע בכלל בחבורות, קבוצות, אידיאלים ודברים כאלו'').
שאלת הגדרה 327353
לא דורון שדמי (בתקווה) • בתשובה לnickless שבת, 3/9/2005, 15:29
אלון השתמש בחינניות בעובדה שהשתמשתי פעמיים במלה ''פשוטה'' בתגובה שלי - האחת בלי מרכאות והשניה עם מרכאות. פשוטה במרכאות היא מה שפרטתי לאחר מכן, פשוטה ללא מרכאות היא פשוטה ממש.
לאלון - אחפש את הספר בהקדם באוניברסיטה הקרובה למקום מגורי. תודה.
שאלת הגדרה 327370
אלון עמית • בתשובה ללא דורון שדמי (בתקווה) שבת, 3/9/2005, 18:20
אני מתנצל, טעיתי והטעיתי. בספר PftB יש רק הוכחה לכך שפאי (ולמעשה גם פאי בריבוע) הם אי-רציונליים. שלחתי את ההודעה בלי להביט בספר, והייתי הרבה יותר מדי אופטימי.

הוכחה לכך שפאי הוא טרנסצנדנטי יש, למשל, בנספח 1 של הספר Algebra של Lang. ההוכחה הזו, אני חושש, כבר איננה אלמנטרית במובן שתיארת (דרושה קצת תורת השדות), וחוץ מזה היא גם לא פשוטה.
שאלת הגדרה 327379
אלון עמית • בתשובה ללא דורון שדמי (בתקווה) שבת, 3/9/2005, 19:11
(סליחה שאני מנדנד, אני מעוצבן מזה שטעיתי ומזה שאני מתחיל קצת לשכוח דברים שפעם ידעתי). יש הוכחה "פשוטה" לטרנסצנדנטיות של פאי ב-Introduction to the Theory of Numbers של Hardy & Wright, בסעיף 11.14. ההוכחה לא ארוכה, אבל היא כתובה באופן דחוס למדי; עם קצת סבלנות אפשר לעקוב אחריה לאט לאט ואולי להצליח ממש להבין "למה" זה נכון.
שאלת הגדרה 327302
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה ללא דורון שדמי (בתקווה) שבת, 3/9/2005, 0:54
א. כן. לפיזיקאי זה עלול להראות ענין של מה בכך, אבל יש הבדל עצום בין פולינום וטור. ההבדל נעוץ בכך שערך של פולינום ניתן לחישוב ע''י פעולות חשבון בלבד ואילו ערך של טור זקוק להגדרה של התכנסות (בקיצור טופולוגיה).

ב. מצטער, חשבתי שאתה יודע שפאי הוא מספר טרנסצנדנטלי (שאינו שורש של פולינום במקדמים שלמים).
שאלת הגדרה 327311
לא דורון שדמי (בתקווה) • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 3/9/2005, 8:36
א. תודה. אכן, בפיזיקה נוטים לפעמים להפוך טורים לפולינומים על ידי הזנחת הזנב.
ב. יש הבדל בין ''יודע כי אמרו לי'' לבין ''יודע כי ראיתי את ההוכחה''.
שאלת הגדרה 327441
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ללא דורון שדמי (בתקווה) יום א', 4/9/2005, 8:59
בעל תואר בפיזיקה ובלי כל ידע בחבורות? אתה חיב להיות יותר זקן ממני!
שאלת הגדרה 327445
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/9/2005, 9:16
איך נעשה החישוב הזה?
שאלת הגדרה 327448
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/9/2005, 10:06
כל מי שעשה תואר בפיזיקה בארבעים השנה האחרונות (לפחות) חייב לדעת משהו על חבורות, אחרת היה נכשל בקורס על חלקיקים אלמנטריים.
שאלת הגדרה 327457
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/9/2005, 10:24
וולאק. מה יכול להיות אלמנטרי בחלקיקים שנדרשים לתורת החבורות?
שאלת הגדרה 327460
סמיילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/9/2005, 10:40
תורת החבורות היא לא קורס חובה בתואר לפיזיקה.
שאלת הגדרה 327464
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום א', 4/9/2005, 10:50
''תורת החבורות'' בפני עצמה אולי לא, אבל בשביל תואר ראשון בפיזיקה נדרש ידע בתורת החבורות, והוא נלמד באחד מאותם קורסים של מתמטיקה לפיזיקאים. אפילו אלגברה ליניארית לא נלמדת בקורס נפרד, אבל מי שלא יודע ללכסן מטריצות לא יוכל לקבל תואר במוסד אקדמי מחוץ ללטויה.
שאלת הגדרה 327471
סמיילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/9/2005, 11:03
מתי (ולמה) ביטלו את אלגברה לינארית?

בשביל תואר בפיזיקה צריך ידע בחבורות (בשביל כל סימטריה וטרנספורמציה) אבל לא צריך לדעת שקוראים לזה "חבורה".
שאלת הגדרה 327472
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום א', 4/9/2005, 11:06
אז איך קוראים לזה?
שאלת הגדרה 327473
ראובן • בתשובה לסמיילי יום א', 4/9/2005, 11:07
בואו נבחין בין חבורות רציפות ( חבורות לי וכאלה) שפוגשים בהם די הרבה, אפילו אם לא ממש יודעים שככה קוראים להם, לבין חבורות בדידות שמופיעות בקריסטלוגרפיה למשל.
שאלת הגדרה 327474
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום א', 4/9/2005, 11:10
לא יודע. מכל מקום, הנה תכנית הלימודים בת"א: http://minerva.tau.ac.il/physics/syllabus/sylabus_20...
שאלת הגדרה 327478
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/9/2005, 12:05
בטכניון דווקא לוקחים קורס נפרד באלגברה לינארית (אפשר שלא?) אבל חבורות? ממש לא. כמובן שאני מניח שחבורות, כמו רוב החומר המתמטי שפיזיקאים יודעים, נלמד אד-הוק במהלך שיעורי הפיזיקה (ומהמעט *מאוד* שראיתי, צורת ההצגה היא טכנית למדי ולא מתמקדת בהיבטים התיאורטיים או במקרי הקצה).
שאלת הגדרה 327511
לא דורון שדמי (בפעם האחרונה) • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/9/2005, 17:10
דווקא אלגברה לינארית היה קורס חובה נפרד אצלנו. אמנם אלגברה לינארית לפיסיקאים, אבל בכל זאת למדנו (גם) ללכסן מטריצות.
שאלת הגדרה 327509
לא דורון שדמי (בפעם האחרונה) • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/9/2005, 17:07
דווקא עשיתי תואר (ראשון בלבד) בפיסיקה בשנים האחרונות, ולא למדתי חבורות. הקורס על חלקיקים אלמנטריים היה בחירה, ולא בחרתי בו.
אני לא חושב שהמוסד בו למדתי קשור ללטביה, אבל אני יכול לברר בשבילך, אם אתה רוצה.
השנתון ניתן למציאה כאן (הוא לא השתנה בצורה משמעותית מהתקופה בה אני למדתי) - http://www3.huji.ac.il/shnaton/new/search_frameset.h...
צריך בסך הכל לבחור את המסלול בפיסיקה (מלא) ולראות מה כוללים הקורסים ומה לא.
יכול להיות שנגענו בחבורות בקורס זה או אחר, אבל בצורה כל כך שטחית שלא שמתי לב אפילו.
שאלת הגדרה 327515
האייל האלמוני • בתשובה ללא דורון שדמי (בפעם האחרונה) יום א', 4/9/2005, 17:15
דורון שדמי:
יכול להיות שנגענו בחבורות בקורס זה או אחר, אבל בצורה כל כך שטחית שלא שמתי לב אפילו.

האייל האלמוני:
היתכן שאנחנו כן שמנו לב?
שאלת הגדרה 327449
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/9/2005, 10:07
אני חושד שהוא למד לבד את הנושאים האלו (מעט אינפי וכו') חשב שזה אקוויולנטי לתואר בפיסיקה ולכן שאל את השאלה הזו.
שאלת הגדרה 327514
לא דורון שדמי (בפעם האחרונה) • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/9/2005, 17:13
אתה דווקא טועה, וראה תגובותי לשוטה הכפר הגלובלי. הקורס אינפי 1 באוניברסיטה העברית זה מעט מאוד אינפי מבחינתי.
אני תוהה איך הצלחתי לגרום לכל כך הרבה אנשים פה לחשוב שאני אידיוט מושלם.
שאלת הגדרה 327624
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ללא דורון שדמי (בפעם האחרונה) יום ב', 5/9/2005, 8:52
אני מתנצל. לא התכוונתי להציג אותך בתור אידיוט.
אוקיי, ויתרתי 327208
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 17:30
כל מה שכתבת בהודעה הזו פרט לשורה האחרונה היה מיותר לחלוטין. אני מניח שכל מי ששרד עד כאן יודע מתמטיקה אלמנטרית ולכן לא זקוק להרצאה על מה זה שורש שתיים ומה ההבדל בין מספרים אלגברים לטרנסנדנטיים.

במאמר שאליו הפנית אותי, החל מעמוד 19 יש הרבה חצים ואני לא מבין מה אתה רוצה ממני. בפרט אני לא רואה איפה אתה מגדיר שם את שורש שתיים.

אם התשובה שלך היא "אני לא מגדיר את שורש שתיים" או "שורש שתיים הוא חסר משמעות במתמטיקה שהמצאתי" טוב ויפה, אבל אז אני תוהה בקשר למה הטעם במתמטיקה שלך. אם לעומת זאת אתה כן מגדיר את שורש שתיים, אני מבקש שתראה לי *כאן* איך אתה עושה את זה, בלי פילוסופיה מסביב.
אוקיי, ויתרתי 327226
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/9/2005, 19:59
אם כתבתי "החל מעמ' 19", אז איתך הסליחה, זה צריך להיות החל מעמ' 14 (מספר הדף, לא מספר במסך).

בקשר לשורש 2 ראה נא את הדבר החמוד הזה:
אוקיי, ויתרתי 327227
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 20:01
מה שנחמד הוא שאפשר להרחיב את זה למרחב n-מימדי לכל n.
אוקיי, ויתרתי 327235
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 20:49
כן אני יודע.

כשיצרתי את זה קראתי לאיור The chain of shadows
כי הוא מראה שכל שורש n הוא האלכסון של המימד n וה"צל" של שורש n+1, שהוא האלכסון של מימד n+1 .
אוקיי, ויתרתי 327228
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 20:03
מזכיר לי משהו שאמרו לי כשהתחלתי ללמוד מתמטיקה: "ציורים מיועדים להבהרה בלבד, אל תשמש בהם כדי להוכיח משהו".

נו, ואיך אתה מגדיר את שורש 13? ואת הלוגריתם הטבעי של חמישים ושלוש?
אוקיי, ויתרתי 326969
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 12:05
גדי:לא לכל דבר אפשר לחשוב על "היפוך מדוייק".

דורון: אני מסכים איתך, אך איני מוצא כל בעייה בהגדרת המושגים ריקנות ומלאות.

ריקנות היא אי-תכולה מוחלטת המסומנת כ-{}.

מלאות היא תכולה מוחלטת המסומנת כ-{__}.

אם אתה יכול להבין אי-תכולה מוחלטת, אז הסבר נא לי מה מונע ממך להבין תכולה מוחלטת (כאשר ברור לחלוטין ששני מצבי קיצון אלה "חלשים" מדי או "חזקים" מדי מכדי להיות מתוארים כאוסף).
אוקיי, ויתרתי 326983
הקשה המקשה • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 13:07
אני מוכרח להודות שההומאז' לגאליליי מאד שובה את לבי.
D-: !! 326985
אלון עמית • בתשובה להקשה המקשה יום ה', 1/9/2005, 13:16
אוקיי, ויתרתי 327017
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 15:30
אני אנסה שוב: זה שאתה נותן שם וסימון למשהו לא אומר שהוא קיים, או שהוא משתלב טוב עם שאר התיאוריה שלך. אני יכול להגיד שיש ל-‏0 הופכי ולסמן אותו בתור t, אבל מהר מאוד אני אגלה ש-t הוא מספר ש"בולע" כל נסיון לחבר או לכפול אותו עם מספרים אחרים, ואז אני אשאל את עצמי איך בעצם t עוזר לי.
אוקיי, ויתרתי 327048
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 17:04
גדי:

אני אנסה שוב: זה שאתה נותן שם וסימון למשהו לא אומר שהוא קיים, או שהוא משתלב טוב עם שאר התיאוריה שלך. אני יכול להגיד שיש ל-‏0 הופכי ולסמן אותו בתור t, אבל מהר מאוד אני אגלה ש-t הוא מספר ש"בולע" כל נסיון לחבר או לכפול אותו עם מספרים אחרים, ואז אני אשאל את עצמי איך בעצם t עוזר לי.

דורון:

גדי, אינני יודע לאיזה תשובה מתשובותי אתה מתייחס, לכן אנא העתק את הקטע הרלוונטי לתגובה הבאה שלך.

תודה.
אוקיי, ויתרתי 327061
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 18:23
"איני מוצא כל בעייה בהגדרת המושגים ריקנות ומלאות.

ריקנות היא אי-תכולה מוחלטת המסומנת כ-{}.

מלאות היא תכולה מוחלטת המסומנת כ-{__}."
אוקיי, ויתרתי 327126
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/9/2005, 2:39
גדי,

הריקנות אינה שקולה למספר 0 .

אני מדבר כאן על שני המצבים הבלתי נגישים למניפולציה לכל שפה, כולל מתמטיקה, אך הם יכולים לתת לנו תובנות לגבי התכונות שיש לאוסף, כאשר אחת התובנות היא שאוסף אינסופי אינו שלם בהכרח (כי השלמות שייכת רק ואך ורק למלאות) ולכן הקרדינל במדוייק שלו אינו בנמצא (על כל ההשלכות הנובעות מכך על קיומו של העולם הטרנספיניטי).
אוקיי, ויתרתי 327142
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 8:11
אני מכיר את המילה "שלם" בהקשר מתמטי בצורה הזו: מרחב מטרי הוא שלם אם ורק אם כל סדרת קושי בו מתכנסת.

מכיוון שזו לא משמעות דברייך, אין לי מושג למה אתה מתכוון ב"אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח".
אוקיי, ויתרתי 327171
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/9/2005, 12:13
סדרת קושי הינה אוסף סדור, הקבוצה-המלאה איננה אוסף אלא ה"מצע" הרציף הקיים ב"רקע" של כל אוסף (סדור או לא סדור).

כאשר אתה משווה בין השלמות של הקבוצה-המלאה לבין השלמות המתוארת בסדרת קושי, אתה יכול להבין מייד שסדרה זו אינה יכולה "לכסות" או להשיג את הרצף של הקבוצה המלאה ולכן סדרת קושי היא בלתי שלמה בהכרח.

אנא הסבר לי מה מונע מבעדך לבצע את ההשוואה הנ"ל ולהסיק את המסקנה הנובעת מכך?
אוקיי, ויתרתי 327174
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 2/9/2005, 12:28
שוב, הבעיה העיקרית שלי היא שכשאתה משתמש במילה "שלם", עבורי זה בדיוק כאילו השתמשת במילה "טרילילי". למילה הזו אין משמעות שאני יכול להבין - ובדיוק מכיוון שאצלך המשמעות שלה אינה מוגדרת באמצעות סדרת קושי.

תפסיק להגיד מה אתה לא. תתחיל להגיד מה אתה כן. אני יכול לחשוב על הקבוצה המלאה כעל "רקע" - אבל אז, מה מבדיל בין רקע "שלם" לרקע שאינו "שלם"?
אוקיי, ויתרתי 326843
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 16:53
עפ"י ZF המספר הטבעי 4 הינו רק ואך ורק המצב הסימטרי השבור ביותר המתואר כ-{{{{1},1},1},1} כאשר כל יחידה מובחנת בבירור
(ב-ZF אין שימוש במושגים יתירות ואי-וודאות, כתכונות מסדר-ראשון של המספר הטבעי, או של תוכן קבוצה כלשהו, מכיוון שלפי ZF קבוצה הינה אוסף של איברים המובחנים היטב זה מה).

נובע מכך, שהמספרים הטבעיים המקובלים, אינם אלא המקרה הפרטי של הסימטריה השבורה ביותר של מספר דרגות סימטריה הקיימות בכל n>1 .

דרגות סימטריה אלה ניתנות לחקירה במתמטיקה המונדית ע"י חבירה בין תבניות-המידע {.} ו-{._.}, והן נעדרות לחלוטין ממרחב החקירה של המתמטיקה הרגילה, כי המתמטיקה הרגילה מבוססת על תבנית המידע {.} בלבד.
אוקיי, ויתרתי 326844
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 17:01
רגע, אתה אומר לי שהמתמטיקה שהמצאת עוסקת בעצם בהגדרות שונות של מספרים על פי הצורה שבה ניתן להביע אותם על ידי קבוצות? נהדר, זה נשמע לי אפילו כמו רעיון מסקרן, אם כי לא ברור לי כמה יכול לצאת ממנו. מה כל זה קשור ל"קבוצה המלאה" ולכל הפילוסופיה הנלווית?

אגב, תקנו אותי אם אני טועה, אבל ZF למיטב הבנתי לא אומרת שום דבר על צורת הגדרתם של המספרים הטבעיים (כלומר, אפשר להגדיר את הטבעיים איך שרוצים באמצעות הקבוצות שניתן להפיק מצרמלו-פרנקל).
אוקיי, ויתרתי 326855
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 17:43
בקבוצות של צרמלו-פרנקל {a,a,b}={a,b} או במילים אחרות, מושג היתירות והאי-וודאות אינם תכונות מסדר-ראשון.

הינה קטע מתוך http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... הקשור לעיל:

אי-פשטנותה של מערכת נמדדת ביכולתה להתקיים במצבי יתירות ואי-וודאות.

יש לציין כי מערכת תיאורטית אינה יכולה לתאר בשלימות מציאות נתונה, אך אל לה לוותר על הניסיון להגדיר מודל מדוייק של אותה מציאות.

מתוך הבנה זו עולה הצורך להגדיר במדוייק (עד כמה שניתן) מושגים כמו יתירות ואי-וודאות.

הבה נגדיר את המושגים הנ"ל:

יתירות: קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות.

אי-וודאות: קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות.

שימוש בהגדרות אלה כתכונות מסדר ראשון של מערכת תיאורטית, משנה את הגישה המקובלת, הרואה במושגים יתירות ואי-וודאות גורמים מפריעים שיש להרחיקם מהמערכת.

יתירות ואי-וודאות נחשבות בגישה המקובלת לאנטי-תיזה של מושג הדיוק, והדוגמא הקלאסית לפירוש זה היא שיטת החשיבה הדדוקטיבית, שהנחות היסוד שלה אינן יכולות לעבור תמורה לאחר שהוגדרו.

"מוגדר-היטב" שקול ל-"לא בר-תמורה" בשיטת החשיבה הדדוקטיבית הקלאסית, והתוצאה היא מרחב חקירה מעגלי שכל תוצאותיו תלויות ונגזרות מאותן הגדרות "מוגדרות-היטב".

שיטת חשיבה זו היא בפירוש נוגדת אבולוציה היות והיא מושתתת על רעיון אי-ההתמרה (הימנעות ממוטציות) של הגדרות היסוד שלה.

היות ויתירות ואי-וודאות הן תכונות מסדר-ראשון של המתמטיקה המונדית , היא מבוססת על גישה תומכת אבולוציה, הרואה בשיטה האקסיומטית מערכת פתוחה, המכילה בתוכה את האפשרות לעבור התמרה בהגדרות היסוד שלה, כאשר מומצאת/מתגלה תובנה עמוקה יותר של הגדרות אלה.

התובנה המכוננת של המתמטיקה המונדית מבוססת על ההנחה ששפה אינה יכולה להתפתח ללא התייחסות לתכונות מינימליות של דובר השפה המשתקפות במבנה ובלוגיקה המבוטאת על-ידו, ואשר תוצאות אפשריות של שימושיה השונים הופכות להיזון-חוזר המשפיע עליו.

השילוב של גישה אפלטוניסטית/דדוקטיבית שם לו למטרה להרחיק כל זכר לקיומו של ממציא/מגלה/דובר השפה, וזאת על מנת לזכך את יכולת גילויים של יקומים מושלמים שהתמורה מהם והלאה, או בקיצור לא מתקיימת בהם שום אבולוציה.

גישה זו הינה צורת חשיבה מסוכנת ביותר, משום שהיא מחנכת את דוברה להבין שהוא גורם מפריע במערכת, או בקיצור, המצב האידיאלי הוא לשאוף להיעלמותו המוחלטת של הדובר כדי להשיג את התוצאות המירביות.

יש להבין כי שפת המתמטיקה הינה המקור העיקרי לעוצמה הטכנולוגית העומדת לרשותנו, וחינוכה של תודעת החוקר להעלם ממרחב החקירה, כמוה כפקודת מוות לחוקר.

המתמטיקה המונדית ערה לנ"ל ולכן היא מכילה את הממציא/מגלה/משתמש השפה כגורם חשוב לקיומה והתפתחותה של שפת המתמטיקה, כאשר שפה זו מבוססת על תובנה תומכת אבולוציה.
אוקיי, ויתרתי 326857
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 17:52
אני לא בטוח שאני מבין את הבעיות שאתה מייחס ל-ZF.

בכל הנוגע ליתירות, קשה לראות כיצד ייתכן שיהיו קיימים שני העתקים זהים לחלוטין של דבר מסויים, בדומה לכך שאין שני אלקטרונים זהים גם בלי להיכנס לספין וכאלה בגלל שהמיקום של שני אלקטרונים הוא שונה.

עכשיו באוסף הסימנים {a,a,b} אין "יתירות" של a. הסימן a מופיע פעמיים, אבל במקומות שונים, לכן יש שני מופעים שונים שלו.

אם לדעתך למרות זאת עדיין מתקיימת יתירות, אז אין בעיה ליצור יתירות גם ב-ZF. למשל, את מה שאתה מסמן כ-{a,a,b} אפשר לייצג עם הקבוצה {{a,{a},{b} למשל (ויש עוד הרבה דרכים אחרות, ואין בעיה ליצור דרך סיסטמטית). די דומה לצורה שבה מייצגים זוג סדור בתורת הקבוצות באמצעות קבוצה (זאת למרות שזוג סדור יכול להיות מהצורה (a,a)).

בכל הנוגע לאי-ודאות, זו נראית לי כמו תכונה שלא מוגדרת היטב: אם קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות, מהי בעצם "זהות" ומהי "יישות"? התכונה הזו נראית לי יותר פילוסופית מאשר מתמטית. באלגברה לינארית ניתן לחשוב על מטריצה גם כעל טרנספורמציה לינארית. האם זו דוגמה למה שאתה רואה כ"אי ודאות"? כי אם כן, אין בעיה לייצג זאת עם ZF, לא?
אוקיי, ויתרתי 326861
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 18:40
גדי:"אני לא בטוח שאני מבין את הבעיות שאתה מייחס ל-ZF.

בכל הנוגע ליתירות, קשה לראות כיצד ייתכן שיהיו קיימים שני העתקים זהים לחלוטין של דבר מסויים, בדומה לכך שאין שני אלקטרונים זהים גם בלי להיכנס לספין וכאלה בגלל שהמיקום של שני אלקטרונים הוא שונה."

דורון: אם ב-{a,a,b} שקול a לאלקטרון, אז אם תחליף בין המקומות, לא תדע איזה a הוא איזה a , וזוהי המשמעות של יתירות במקרה זה.

גדי: אין בעיה ליצור יתירות גם ב-ZF. למשל, את מה שאתה מסמן כ-{a,a,b} אפשר לייצג עם הקבוצה {{a,{a},{b}.

דורון: בפירוש לא כי a} , a} ו- {b} מובחנים לחלוטין ב- {{a,{a},{b}.

גדי:בכל הנוגע לאי-ודאות, זו נראית לי כמו תכונה שלא מוגדרת היטב: אם קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות, מהי בעצם "זהות" ומהי "יישות"? התכונה הזו נראית לי יותר פילוסופית מאשר מתמטית.

דורון: אי-הוודאות מודגרת היטב במתמטיקה המונדית.

אנא קרא את http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN1.pd...

תודה.

What you call R is nothing but a shadow of a Number system that rudandancy and uncertainty are its first-order poroperties.

In the diagram below (*) we can see that Redundancy and Uncertainty are like a white light before it passes through a prism, and after it passes the prism it is broken to particular colors.

The white light is considered as the most symmetric state (the highest degree of Redundancy and Uncertainty) and the colored (broken) light has the lowest symmetrical degree with maximum information's clarity degree:

(*) http://www.geocities.com/complementarytheory/ONNfrac...

which is based on these bulding-blocks:

http://www.geocities.com/complementarytheory/234.jpg
אוקיי, ויתרתי 326863
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 18:54
פישלתי בקטע האחרון של התגובה הקודמת, אז הנה הוא שוב:

What you call R is nothing but a shadow of a Number systemWhat you call R is nothing but a shadow of a Number system that rudandancy and uncertainty are its first-order poroperties.

In the diagram below (*) we can see that Redundancy and Uncertainty are like a white light before it passes through a prism, and after it passes the prism it is broken to particular colors.

The white light is considered as the most symmetric state (the highest degree of Redundancy and Uncertainty) and the colored (broken) light has the lowest symmetrical degree with maximum information's clarity degree:

(*) http://www.geocities.com/complementarytheory/RB2.jpg

This Number system is both structural/quantitative parallel/serial framework, as can be seen in this Organic-number:

http://www.geocities.com/complementarytheory/ONNfrac...

which is based on these bulding-blocks:

http://www.geocities.com/complementarytheory/234.jpg
אוקיי, ויתרתי 326887
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 22:37
אוקיי. אז אצלך, האלקטרונים הם זהים עד כדי מיקום. גם אצלי ה"אלקטרונים" יהיו זהים עד כדי מיקום: האם אתה מסכים ש-ZF מאפשרת הגדרה של וקטורים? אם כן, מה תגיד על הוקטור (a,a,b)? (הצורה הפורמלית בה מתבצעת הגדרה כזו היא באמצעות פונקציה שמתאימה ל-‏1 a ול-‏2 גם כן a).

בוא נגמור עם זה לפני שנעבור לאי-ודאות.
אוקיי, ויתרתי 326955
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 10:48
גדי:"(הצורה הפורמלית בה מתבצעת הגדרה כזו היא באמצעות פונקציה שמתאימה ל-‏1 a ול-‏2 גם כן a)."

דורון: אז קיבלת a<-->1 או a1 ו-a<-->2 או a2 השקולים ל-(a1,a2,b) שאינו שקול ל-(a,a,b).
אוקיי, ויתרתי 327019
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 15:34
מה ההבדל בין ה"מיקום" של האלקטרון ובין הדוגמה שלי? לא הבנתי. אגב, זה שאתה בוחר לסמן את f(1) בתור a_1 זה לא משנה את העובדה שהזהות של f(1) היא a: הרי f היא פונקציה מהטבעיים (במקרה שלנו, מהמספרים 1-3) אל הקבוצה שמכילה את a ו-b, ולא שום איברים משונים שנקראים a_1 או a_2. כלומר, ה-a שמתקבל הן ב-f(1) והן ב-f(2) הוא אותו a.
אוקיי, ויתרתי 327071
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 19:05
"מה ההבדל בין ה"מיקום" של האלקטרון ובין הדוגמה שלי? לא הבנתי. אגב, זה שאתה בוחר לסמן את f(1) בתור a_1 זה לא משנה את העובדה שהזהות של f(1) היא a: הרי f היא פונקציה מהטבעיים (במקרה שלנו, מהמספרים 1-3) אל הקבוצה שמכילה את a ו-b, ולא שום איברים משונים שנקראים a_1 או a_2. כלומר, ה-a שמתקבל הן ב-f(1) והן ב-f(2) הוא אותו a."

בוא ונדגים את המקרה {1,1}:

אני יכול להחליף ביניהם ולא תדע מי הוא מי (שניי ה-‏1 הם לא אותו 1 כי מדובר ב-Multiset)

נאמר שכדי להבחין ביניהם, אני צריך לתת להם תוספת לשם '1'.
ואני בוחר באותיות a,b .

במצב של Multiset אני במצב של סופרפוזיציה

במצב של Multiset אנחנו במצב לוגי של (a xor b) or (a xor b).
כאשר לכל 1 יש שתי אשפרויות לתוספת לשמו.

ברגע שסיממנו את אחד מהאחדים באות, אנו עורבים מייד למצב המובחן בבירור של (a xor b) ( או ('1a' or '1b') )
אוקיי, ויתרתי 327077
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 20:04
יפה, אבל מה ההבדל בין מה שאני מציג? אם יש לי את הוקטור (1,1) הוא מכיל שני רכיבים. אם אני מחליף בין הרכיבים לא תדע מי הוא מי. מה ההבדל?
אוקיי, ויתרתי 327081
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 20:45
ההבדל הוא שאתה מתעלם מהמידע הנוצר בדרך אל בפתרון בעוד שאני מעוניין בדיוק בחקירת מצבי המידע השונים והיחסים הסימטריים ביניהם, ולא בפתרון מסוים המבוסס על אחד מהמצבי הסימטריה.

במילים אחרות, תהליכי בניית המידע והמעבר הסדור מהמצב הסימטרי (1,1) למצב הלא-סימטרי (1,(1)), הם הדברים שהמתמטיקה-מונדית חוקרת בשלבים הראשונים, לפני פיתוח האריתמטיקה שלה.
אוקיי, ויתרתי 327083
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 1/9/2005, 21:03
למה אתה אומר שאני מתעלם מהמידע הזה? המידע גלוי וידוע, וכבר הסברתי מהו (פונקציה, שבתורה היא סוג של יחס, שהוא אוסף של זוגות סדורים, כשכל זוג סדור ניתן להגדרה באמצעות קבוצה).

במתמטיקה שאני מכיר ניתן גם כן להבדיל בין (1,1) ובין ((1),1). מה החידוש?
אוקיי, ויתרתי 327091
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 21:53
כי במתמטיקה-המונדית אין הגבלה לחקר זווגות סדורים והמחקר עוסק במעבר של אוסף נתון ממצב מקביל למצב סידרתי תוך כדי מיון מצבי הביינים בהתאם לדרגת בסימטריה הפנימית שלהם.

אשמח עם תפנה אותי למערכת מתמטית קיימת העוסקת בנ''ל.
אוקיי, ויתרתי 327096
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 1/9/2005, 22:49
בקומבינטוריקה סופרים (בין השאר) עצים סדורים. יש פרק די נחמד בנושא, בספר Generatingfunctionology של Herbert Wilf (משם הספר אפשר לראות שגם הוא החליט להמציא מדע חדש; די הצליח לו, למרות שגם הוא לא טוען לזכות ראשונים).
אוקיי, ויתרתי 327097
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 1/9/2005, 22:51
אני לא מבין את רוב המושגים שבהם אתה משתמש בהודעה שלך (''מצב מקביל'', ''מצב סדרתי'', ''סימטריה פנימית של המצבים'', ''מעבר מצבים''), ולכן אני לא יכול להראות לך איך המתמטיקה ה''רגילה'' מתעסקת בהם. מה שכן, אני נוטה להסכים עם הטענה של עוזי שמה שאתה עושה מזכיר עצים סדורים, ואולי עדיף שהדיון יימשך בתגובה להודעה הזו שלו.
סיכום ביניים: 327074
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 19:27
אצל קונווי למדתי מהו מספר סוריאליסטי. כאן אני לומד מהו דיאלוג סוריאליסטי.
אוקיי, ויתרתי 326880
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 22:16
תקופת הצינון מאז הפעם האחרונה הסתיימה, אז הגיע הזמן להמליץ שוב על On Numbers and Games של J.H.Conway.

Conway הבחין כנראה ש"דרגות סימטריה אלה ניתנות לחקירה" על-ידי תבנית המידע "{._.}", שהוא בחר לסמן על-ידי {A|B}, והגיע לתוצאות מאד יפות (כמו ייסודה, פחות-או-יותר, של תורת המשחקים הקומבינטורית).
אוקיי, ויתרתי 326890
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/8/2005, 22:45
אולי כדאי להזכיר למי שלא הספיק לקרוא את שלושת העמודים הראשונים של קונווי ש-{A|B} מוגדר ללא קושי בעזרת מושג הקבוצה של ZF.

(אגב, כשקונווי התחיל לדבר על מה קרה ביום האינסוף וקיבל קבוצה אינסופית של מספרים לא ראיתי שהוא ציטט אף אקסיומה).
אוקיי, ויתרתי 326905
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 0:26
למיטב זכרוני, קונווי כן נותן איזשהו הערה לגבי המערכת הפורמלית שבה הוא עובד,
ליתר דיוק על חוסר הענין שלו בכך.
אין לי את העותק שלי בהישג יד, אבדוק מחר.
אוקיי, ויתרתי 326964
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 1/9/2005, 11:48
Surreal Numbers של קונווי http://www.valdostamuseum.org/hamsmith/surreal.html הם מקרה פרטי של המתמטיקה-במונדית.

המתמטיקה המונדית חוקרת את מגוון אפשרויות הפיצול/חיבור עצמן תוך מיונן לפי דרגת הסימטריה הפנימית שלהן, ללא כל קשר לתוכן המוענק לצמתים.

דרגות המיון השונות מאפשרות גילוי מרחבי-מידע חדשים אשר לא נחקרו עד כה במסגרת המתמטיקה הרגילה.

הבה ונדגים זאת על סדרת פיבונצ'י, הנחשבת לאחת הסדרות המעניינות הן במרחב המופשט והן במרחב הפיזי:

Monadic Mathematics researches the symmetry concept itself, where symmetry is represented as an association between continuum (represented by a smooth line) and discreteness (represented by a collection).

These associations are ordered by quantity where each quantity is ordered by several internal symmetrical degrees, where redundancy AND uncertainty are their first-order properties.

This ordering method can also be defined as a systematic transition between totally parallel state to totally serial state.

The ordered building-blocks are like a Mendeleyev periodic table of symmetries, that can help us to define the deep relation between them and also to systematically define new symmetries.

Let us examine a very famous and important symmetry that can be found in the basis of many natural phenomena, the Fibonacci series.

By standard Math, Fibonacci series is the sequence 1,1,2,3,5,8,13,21,… where the next number is the sum of the two previous numbers, where the numbers are quantitative information forms.

By this approach, there is one and only one Fibonacci series.

By Monadic Mathematics there are many Fibonacci series because each quantitative value has several internal structures that are ordered by their internal symmetrical degrees.

For example:

http://www.geocities.com/complementarytheory/fibon.j...

By this method we have a very powerful and systematic way to research many already known and unknown symmetries, and also define the deep relations between them.

This is just a one powerful example of Monadic Mathematics in its first-order level, even before we used any arithmetic.

אשמח לראות הדגמה של Surreal Numbers המאפשרת תוצאות זהות לנ"ל.

תודה,

דורון
נסיון פענוח נוסף 327082
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 20:59
כפי שכתבתי לפני כמה תגובות, אתה עוסק בעצים סדורים, ומשום מה מתעקש לקרוא להם "מספרים", ולחפש את הניגוד בין ה"מספרים" שלך (ה"אמיתיים", כמובן), לבין המספרים של שאר העולם.

הרעיון הבסיסי שלך, כפי שאני מבין אותו, הוא שאפשר לבנות עצים גדולים מעצים קטנים יותר. לצורך העניין, "עץ" הוא אחד משני דברים: הכוכבית *, או סדרה של ענפים שכל אחד מהם הוא עץ קטן יותר.

כדי להציג את העצים אתה משתמש משום מה בסימונים המקובלים לקבוצות ובסימון +, שמיוחד לחיבור, מה שמסבך מאד את התקשורת. אני מציע לסמן את העץ שיש לו שורש ללא ענפים בסימון *. עץ שיש לו ענפים a ו- b יסומן ב- (a,b). העץ * הוא בעל עלה אחד - הכוכבית עצמה. בכל מקרה אחר, העלים של העץ הם פשוט העלים של כל הענפים שלו. כעת אפשר להתאים לכל עץ מספר: מספרם של העלים שלו.

כך למשל העץ הפשוט ביותר הוא *, שמתאים לייצג את המספר 1.
אחריו בא 2, שנייצג באמצעות עץ בן שני ענפים, כל אחד מהם שווה ל- *, כלומר העץ (*,*).
אחר-כך מגיעים העצים של 3: (*,*,*), (2,*)=((*,*),*) ו- (2,*).
בעצים של 4 העסק מסתבך: 4 הוא גם 3+1 וגם 2+2, ולכן אפשר להציג אותו כ- (3,1), (2,2), (1,3), או אפילו (1,2,1) וכדומה. כמובן שהסימון (1,3) אינו חד-משמעי: ראינו כבר שיש כמה עצים שמתאימים ל- 3, וכל אחד מהם בונה עץ אחר בצורה (1,3).

עכשיו אפשר להגדיר חיבור: אם המספר a מיוצג על-ידי העץ A, והמספר b מיוצג על-ידי העץ B, אז אפשר להציג את a+b על-ידי העץ (A,B). כמובן שיש גם ייצוגים אחרים, אבל בכל מקרה הצלחנו לחבר עצים. (חסרונות: בחיבור של מספרים מתקיים a+b=b+a, בעוד שבעצים (A,B) ו- (B,A) עלולים להיות עצים שונים. מצד שני, זו בדיוק הסיבה שיש "הרבה סדרות פיבונאצ'י".)

בנוסף לכל זה, שמת לב שאפשר לחשב לכל עץ את מה שנקרא "חבורת הסימטריות" שלו, כלומר לספור באיזו מידה כל עלה קבוע במקומו כאשר 'משחקים' בעץ ושומרים על המבנה שלו. לעץ (*,*) יש סימטריה: אפשר להחליף את שני הענפים והתוצאה תהיה אותו עץ. לעומת זאת בעץ (*,(*,*)) אי אפשר להחליף, כי שני הענפים שלו, * ו- (*,*), שונים. במקרה הזה יש עלה שאי-אפשר להזיז ממקומו. לשם השוואה, בעץ ((*,*),(*,*)) יש המון סימטריות, כי אפשר להחליף את שני הענפים שלו וגם, בכל ענף, את שני העלים. כאן כל עלה יכול לעבור לכל מקום אחר (החבורה "פועלת באופן טרנזיטיבי" על העלים).
נסיון פענוח נוסף 327111
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 2/9/2005, 0:34
עוזי: "בעוד שבעצים (A,B) ו- (B,A) עלולים להיות עצים שונים. מצד שני, זו בדיוק הסיבה שיש "הרבה סדרות פיבונאצ'י"

צר לי עוזי אך במערכת שלי אין שינוים כתוצאה בחילופי ימין/שמאל שמאל/ימין.

השינויים נמדדים לפי דרגת בסימטריה ה"אנכית" של ה"עץ" אשר מכונה בפי מספר-אורגני.

המספרים-האורגניים מתארים את המעבר מסימטריה מקבילית לסימטריה שבורה סדרתית.

כל מערכת המספרים הקיימת מבוססת רק ואך ורק על הסימטריה השבורה הסדרתית, וזאת כתוצאה מאי-שימוש ביתירות ואי-וודאות כתכונות מסדר-ראשון של מערכת האקסיומות המכוננת את N, Z, Q, R ו- C .

עוזי: "כדי להציג את העצים אתה משתמש משום מה בסימונים המקובלים לקבוצות ובסימון +, שמיוחד לחיבור, מה שמסבך מאד את התקשורת."

כפי שהסברתי חזור הסבר, פעולת הכפל והחיבור הן פעולות משלימות אשר אינן משנות את הכמות, אלא מציינות את המעבר מסימטריה מקבילית לסימטריה שבורה סידרתית, בהינתן כמות איברים ידועה:

Symmetry:

Let x be a general notation for a singleton.

When a finite collection of singletons has the same level, it means that all singletons are identical, or have the maximum symmetrical-degree.

When each singleton has its own unique level, it means that each singleton in the finite collection is unique, or the collection has the minimum symmetrical-degree.

Multiplication can be operated only among identical singletons, where addition is operated among unique singletons.

Each natural number is used as some given quantity, where in this given quantity we can order several different sets, that have the same quantity of singletons, but they are different by their symmetrical degrees.

In a more formal way, within the same quantity we can define all possible degrees, which exist between a multiset and a "normal" set, where the complete multiset and the complete "normal" set are included too.

As this example of transformations between multisets and "normal" sets shows, the internal structure of n+1 > 1 ordered forms, constructed by using all previous n >= 1 forms:

1
(+1).=.{x}

2
(1*2)......=.{x,x}
((+1)+1).=.{{x},x}

3
(1*3).............=.{x,x,x}
((1*2)+1)…...=.{{x,x},x}
(((+1)+1)+1).=.{{{x},x},x}

4
(1*4)........................=.{x,x,x,x}.<---------- Maximum symmetrical-degree,
((1*2)+1*2).............=.{{x,x},x,x}.............Minimum information's
(((+1)+1)+1*2)........=.{{{x},x},x,x}..........clarity-degree
((1*2)+(1*2))...........=.{{x,x},{x,x}}.........(no uniqueness)
(((+1)+1)+(1*2))…..=.{{{x},x},{x,x}}
(((+1)+1)+((+1)+1)).=.{{{x},x},{{x},x}}
((1*3)+1).................=.{{x,x,x},x}
(((1*2)+1)+1)..........=.{{{x,x},x},x}
((((+1)+1)+1)+1).....=.{{{{x},x},x},x}.<---- Minimum symmetrical-degree,
.......................................................................Maximum information's
5.....................................................................clarity-degree
... ...................................................................(uniqueness)
נסיון פענוח נוסף 327114
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/9/2005, 0:39
אגב, כדאי שתחליף את השם שלך, שקפץ משום-מה ל''האייל האלמוני''. זה קצת מבלבל.
נסיון פענוח נוסף 327118
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 0:56
שמתי לב לזה, איך אני מחליף את השם?
נסיון פענוח נוסף 327120
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/9/2005, 1:01
כאשר אתה כותב תגובה חדשה, שנה את השדה ''שם''.
אוקיי, ויתרתי 326793
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 12:35
או, עכשיו אתה מדבר לעניין והבאת הגדרה יפה של "רצף", אבל בשביל שהיא תהיה שלמה אני צריך להבין איך אתה מודד "גודל" של אלמנט. הרי יש מספר דרכים: למשל, במתמטיקה "רגילה" יש את מושג הקרדינליות של קבוצה ואת מושג המידה של קבוצה, ומה שמכונה "קבוצת קנטור" מראה שאלו שני מדדים שונים בתכלית.

צריך גם להבין איזה כללי "הרכבה" יש אצלך (הרי במתמטיקה יש כמה דרכים לחשוב על כך: קבוצה עם שני איברים "מורכבת" משני האיברים. לעומת זאת המספר 6 לא "מורכב" מכלום (אם אתה לא מכניס את הבניה שלו בעזרת קבוצות לעניין) אבל אפשר לחשוב על פירוק שלו למכפלה של 3 ו-‏2. ולכן במובן מסוים (וחשוב מאוד) הוא "מורכב" מ-‏3 ו-‏2.

משאר דבריך אני מבין שאתה מבחין בין מה שמכונה "הישר הממשי" ובין קבוצת המספרים הממשיים R, ואל הישר אתה מתייחס כמשהו בלתי ניתן לחלוקה שמהווה את ה"מצע" לקיום של R. אני עדיין לא מבין את כוונתך ב"עוצמת הרצף", ובשביל להבין אותה אני צריך להבין מה כוונתך ב"עוצמה" - האם למושג הקרדינליות המקובל בתורת הקבוצות? אם כך, כיצד נמדדת קרדינליות של משהו?

התחושה שלי (בפרט מכיוון שאתה אומר שקנטור עשה שימוש "מסולף" במושג הרצף) היא שאתה משתמש במילים "רצף" ו"עוצמה" כדי לתאר מושגים שונים מהמושגים המקובלים, ואז טוען שזו המשמעות ה"מקורית". ייתכן שזו המשמעות המקורית, אבל זה לא עושה את ההבנה של הטענות שלך יותר קלה ולכן הכי טוב שתוותר על שימוש במילים הללו ותחפש מילים אחרות לצורך הדיון (כמו שאלון עמית, כשהציג על רגל אחת את ההגדרה הבסיסית של קונווי ל"מספר", בחר לקרוא לו "מרפס" כדי לא לבלבל).

לטעמי, המושגים שאתה מתאר, עד כמה שהבנתי אותם, נובעים פשוט מהטלת מגבלות שרירותיות על אובייקטים מתמטיים קיימים, ולא ברור לי מה יוצא לך מזה.

עכשיו, אני מבקש שתסביר לי מה ההבדל בין הישר הממשי כפי שהגדרת אותו ("רצף" וכו') ובין חצי הישר הממשי (שאם איני טועה גם אליו התייחסת בהודעה קודמת).
אוקיי, ויתרתי 326803
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 13:06
גדי,

אנא ענה ל-תגובה 326797 כי המשך הדיון ביננו תלוי בתשובתך לנ"ל.

תודה,

דורון
אוקיי, ויתרתי? 326924
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 1:47
אם ויתרת או לא, אתה מוכרח להודות שתגובה 164256 ותגובה 164268 של שכ"ג הן מדוייקות באופן כמעט מפחיד...
אוקיי, ויתרתי? 327012
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 1/9/2005, 14:54
האייל האלמוני:

אם ויתרת או לא, אתה מוכרח להודות שתגובה 164256 ותגובה 164268 של שכ"ג הן מדוייקות באופן כמעט מפחיד...

תשובה:

בערך כמו שאגוז מקולף מקביל למוח האנושי רק בגלל צורתם החיצונית הדומה.
אוקיי, ויתרתי? 327014
אלמוני אחר, מהטובים • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 15:06
דורון שדמי:
"האייל האלמוני:

אם ויתרת או לא, אתה מוכרח להודות שתגובה 164256 ותגובה 164268 של שכ"ג הן מדוייקות באופן כמעט מפחיד...

תשובה:

בערך כמו שאגוז מקולף מקביל למוח האנושי רק בגלל צורתם החיצונית הדומה."

תשובה:
הנה עצה ידידותית: זה נראה מאוד חריג ומוזר שאתה מתעקש להמשיך בסגנון ה"שאלה תשובה" הזה. התגובה לה אתה מגיב מופיעה למעלה. אין צורך להעתיק אותה (או חלקים ממנה), ובטח לא בסגנון ה"מעונב" הזה. נסה להתרשם איך כולם כותבים כאן, ואז תצטייר פחות כחריג.
אוקיי, ויתרתי? 327022
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלמוני אחר, מהטובים יום ה', 1/9/2005, 15:37
אולי היה עדיף לתת עצה ידידותית אחרת: להצביע על כך שסגנון ה"שאלה תשובה" הזה, שנראה מאוד חריג ונדיר, מאפיין גם את ההודעות של דורון שדמי וגם של הגרופי משה קליין, מה שמעלה מספר תמיהות.
אוקיי, ויתרתי? 327023
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 15:43
אולי הם משתתפים באיזה פורום שזאת צורת הדיאלוג המקובלת בו.
אוקיי, ויתרתי? 327026
אלמונית, מהרעות • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 15:48
אולי שניהם מאותו חוג דרמטי מתיכון מקיף בחולון.
אוקיי, ויתרתי? 327065
דורון שדמי • בתשובה לאלמוני אחר, מהטובים יום ה', 1/9/2005, 18:35
תשובה:
הנה עצה ידידותית: זה נראה מאוד חריג ומוזר שאתה מתעקש להמשיך בסגנון ה"שאלה תשובה" הזה. התגובה לה אתה מגיב מופיעה למעלה. אין צורך להעתיק אותה (או חלקים ממנה), ובטח לא בסגנון ה"מעונב" הזה. נסה להתרשם איך כולם כותבים כאן, ואז תצטייר פחות כחריג.

מודרטור יקר, על המסך שלי אין שום "קרבה פיזית" בין התגובות לתשובות שאני נותן להן.

לכן אין לי ברירה אלא להשתמש בסגנון "המעונב" (שהייתי שמח להמנע ממנו).

אם יש לך עיצה טכנית בעניין זה אשמח לקבל אותה.
אוקיי, ויתרתי? 327068
אלמוני אחר, מהטובים • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 18:42
http://www.haayal.co.il/help שאלות 12, 16, 18
אוקיי, ויתרתי? 327069
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 18:42
לי יש עצה טכנית: קרא חלק מההודעות בדיון הזה או בדיונים אחרים באתר ונסה לכתוב בסגנון הדומה לסגנון הכללי שרווח כאן. אפשר גם לנסות ולכתוב בסגנון של אלו שמגיבים לך.

סגנון הציטוט שלך מקשה מאוד על הקריאה. זה לא שלא צריך לצטט לפעמים מישהו, ולפעמים אפילו נוח להתייחס שורה שורה לדברים שלו, אבל במקרה הזה לא צריך לכתוב "תשובה:", והכי טוב לכתוב את הדברים שמצטטים בתוך מרכאות. עם זאת, כשאתה עונה להודעות שהן ממוקדות פחות או יותר אין שום צורך לצטט את מי שאתה מגיב לו: כל מי שיקרא את התגובה שלך יהיה מסוגל לקרוא גם את התגובה שאתה מגיב לה ולהבין את ההקשר של מה שאתה כותב.
אוקיי, ויתרתי 326619
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 30/8/2005, 12:15
שלום עוזי,

האלמנט הבלתי-פריק המדובר, הינו אלמנט רציף לחלוטין (Singleton) ולכן הוא אינו ניתן כלל לתיאור במונחים הקשורים לקבוצה.

במילים אחרות, לא ניתן למצוא שום תת-אלמנטים בתחומו של אלמנט בלתי-פריק, כאשר אי-פריקות זו מוגדרת במושגים של מלאות או רציפות מוחלטת.

אנא עיין ב תגובה 326479 תגובה 326457

תודה,

דורון
אוקיי, ויתרתי 326746
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 2:25
1. למה אתה מתכוון בצירוף "רציף לחלוטין"? על מה חל הצירוף הזה (כלומר, אילו דברים יכולים להיות או לא להיות "רציפים לחלוטין")?

2. למה אתה מתכוון בצירוף "אי-פריקות"?

3. תן בבקשה שלוש דוגמאות לקבוצות פריקות, ושלוש דוגמאות לקבוצות אי-פריקות. אם לא קיימות שלוש דוגמאות לקבוצות אי-פריקות, אנא אמור זאת במפורש.

4. בתורת הקבוצות האקסיומטית (כפי שאתה מבין אותה) בונים קבוצות מקבוצות קודמות להן, כאשר נקודת המוצא היא נטולת קבוצות לחלוטין. כך אפשר לבנות בצעד אחד את הקבוצה הריקה, בצעד הבא את הקבוצה שאיברה היחיד הוא הקבוצה הריקה, וכן הלאה. בנוסף לזה מניחים שישנה קבוצה אינסופית ובת מניה. במאמץ לא קטן, הצליחו קושי ודדקינד לבנות מתוך ההנחות האלה את הישר הממשי - בתור *קבוצה* של אובייקטים שמן הדין לקרוא להם "מספרים ממשיים". כתגמול על העבודה הקשה, לאוסף המספרים הממשיים יש כמה תכונות מאד מוצלחות, שכולן תלויות כמובן ביכולת ללקט מתוכו מספרים בזה אחר זה. בלשונך (נדמה לי), יש בו "תת אלמנטים" ולכן הוא אינו "בלתי פריק".

הגישה שלך חוסכת את כל העבודה הזו, ומדלגת הישר למציאות שבה יש אובייקט אחד ריק (הקבוצה הריקה), ואובייקט אחד "מלא" (הישר הממשי כולו), שהוא "אי פריק" ולכן (סיכום שלי) אי אפשר לעשות איתו כלום.

למה אתה חושב שהגישה השניה עדיפה?

5. ההתייחסות לישר הממשי כאל "הקבוצה המלאה" מצביעה על תחושה שזוהי קבוצה גדולה עד-מאד, שאי אפשר לבנות גדולות ממנה. כדאי שתדע שזוהי תחושה מוטעית מאין כמוה. במתמטיקה הישנה אין קבוצה שהיא "גדולה ביותר" (משפט שהוכיח קנטור לפני יותר ממאה שנים).
אוקיי, ויתרתי 326758
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/8/2005, 8:21
מניחים שיש קבוצה אינסופית ובת מניה? לא אומרים שהיא התוצר של התהליך האינסופי של יצירת הטבעיים (או שזו בדיוק ההנחה?)
אוקיי, ויתרתי 326765
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 9:47
1. האקסיומות מאפשרות לבנות איחוד של קבוצות וקבוצת חזקה, ולקבל (בתנאים מסויימים) תת-קבוצה של קבוצה קיימת.
2. כל הוכחה היא שרשרת סופית של טענות.
3. לכן אי אפשר להוכיח קיום של קבוצה אינסופית בלי להניח שיש כזו.
אוקיי, ויתרתי 326784
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/8/2005, 11:40
עוזי,

כדי להבין את מושג הרצף במשמעותו הפשוטה והמקורית,
עיין נא ב-תגובה 326778

המשך הדיון ביננו בסוגיה זו תלויי ביכולתי להסביר לך מהו מושג הרצף במובנו המקורי ומהי ההשפעה שיש לו על ZF כאשר הוא (הרצף במובנו המקורי) מוגדר כקבוצה המלאה.

אחרי שקראת את תגובה 326778
אנא אמור לי אם הבנת את נקודת השקפתי על מושג הרצף.

תודה,

דורון
אוקיי, ויתרתי 326811
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 14:11
עוזי,

כמו-כן אנא עיין בדיאלוג בין גדי לביני:

דורון: תגובה 326778

גדי:תגובה 326793

דורון: תגובה 326788

גדי: תגובה 326794

דורון:תגובה 326797

גדי:תגובה 326806

דורון:תגובה 326809
אוקיי, ויתרתי 326885
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 22:28
הסברת שה"רצף" הוא "אלמנט אחד ויחיד אשר גודלו לא =0 והוא אינו מורכב מתת-אלמנטים". האם באמת כוונתך היא שיש רק רצף אחד ויחיד, כלומר שכל שני רצפים זהים זה לזה?

התעלמת מן הנקודות 4 ו- 5 בתגובה שלי.
אוקיי, ויתרתי 326891
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/8/2005, 22:48
אני מאוד סקרן לשמוע את התגובה לנקודה 4. אחרי תגובה 326861 קיבלתי את הרושם שמה שדורון עושה הוא בעצם "לקפוץ" על כל שלבי הבניה שנעשים במתמטיקה ה"רגילה" כדי לקבל אובייקטים שניתן לקבל גם במתמטיקה ה"רגילה", כשההבדל הוא שהוא מניח את קיומם אקסיומטית וטוען שבגלל שהמתמטיקה ה"רגילה" לא מניחה את קיומם אקסיומטית, הם לא קיימים בה.
אוקיי, ויתרתי 326952
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 10:34
הערת ביניים: זה הפתיל עם השם הכי מצחיק שהופיע אי פעם באייל.
אוקיי, ויתרתי 327021
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 1/9/2005, 15:37
כבר היה פתיל עם אירוניה דומה בשם, אם אני לא טועה (דומני שהשם היה ''בקיצור'').
אוקיי, ויתרתי 327057
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 18:21
גדי:

אני מאוד סקרן לשמוע את התגובה לנקודה 4. אחרי תגובה 326861 קיבלתי את הרושם שמה שדורון עושה הוא בעצם "לקפוץ" על כל שלבי הבניה שנעשים במתמטיקה ה"רגילה" כדי לקבל אובייקטים שניתן לקבל גם במתמטיקה ה"רגילה", כשההבדל הוא שהוא מניח את קיומם אקסיומטית וטוען שבגלל שהמתמטיקה ה"רגילה" לא מניחה את קיומם אקסיומטית, הם לא קיימים בה.

דורון:

נהפוכו, מכיוון שהמתמטיקה-המונדית משתמשת במושגים יתירות ואי-וודאות כתכונות מסדר-ראשון, ניתן להבין מייד כי המתמטיקה הרגילה מתעלמת לחלוטין מ-"יקום" שלם של אלמנטים בעלי יתירות ואי-וודאות, ו"קופצת" ישר (כבר ברמת האקסיומות המגדירות קבוצות) לאלמנטים שבהם ערכי הכמת והסדר ידועים היטב.

כדי לראות את ה"קפיצה" הזו בבירור אנא עיין ב:
תודה.
אוקיי, ויתרתי 327009
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 1/9/2005, 14:40
עוזי:

הסברת שה"רצף" הוא "אלמנט אחד ויחיד אשר גודלו לא =0 והוא אינו מורכב מתת-אלמנטים". האם באמת כוונתך היא שיש רק רצף אחד ויחיד, כלומר שכל שני רצפים זהים זה לזה?

דורון: אנא עיין ב:

תגובה 326953

תגובה 326861

תגובה 326863

תודה.

בקשר לנקודה 4 שהעלת שבה כתבת:

עוזי:

"הגישה שלך חוסכת את כל העבודה הזו, ומדלגת הישר למציאות שבה יש אובייקט אחד ריק (הקבוצה הריקה), ואובייקט אחד "מלא" (הישר הממשי כולו), שהוא "אי פריק" ולכן (סיכום שלי) אי אפשר לעשות איתו כלום."

תשובתי ל-‏4:

תוכן הקבוצה-הריקה ותוכן הקבוצה-המלאה אינם נגישים לשום שפה (פורמלית או לא פורמלית), או במילים אחרות:

ריקנות מוחלטת אינה יכולה לשמש כקלט כי היא "חלשה" מדיי.

מליאות מוחלטת אינה יכולה לשמש כקלט כי היא "חזקה" מדיי.

לכן ניתן להשתמש רק ואך ורק במושג האוסף, שהוא שילוב של לפחות .(=נקודות) ו- _(=קטעים).

המתמטיקה-המונדית חוקרת את היחסים שבין . ו- _ ע"י שימוש במושג הסימטריה.

עוזי (נקודה 5):

ההתייחסות לישר הממשי כאל "הקבוצה המלאה" מצביעה על תחושה שזוהי קבוצה גדולה עד-מאד, שאי אפשר לבנות גדולות ממנה. כדאי שתדע שזוהי תחושה מוטעית מאין כמוה. במתמטיקה הישנה אין קבוצה שהיא "גדולה ביותר" (משפט שהוכיח קנטור לפני יותר ממאה שנים).

תשובתי ל-‏5:

קבוצה הינה הגדרה כללית למרחב-דיון בסוגי אלמנטים שונים.

אוסף הינו אחד מסוגי האלמנטים, כאשר מלאות מוחלטת וריקנות מוחלטת הם סוגי אלמנטים, אשר אינם ניתנים לתיאור ע"י מושג האוסף (כמוסבר לעיל).

השגיאה היסודית של המתמטיקה המודרנית נובעת מהשקילות שבין מושג האוסף למושג הקבוצה.

ברגע שטעות יסודית זו מתוקנת, ניתן להביו מיידית שהקבוצה-המלאה לא נבחנה מעולם במסגרת שפת המתמטיקה, וכל התובנות של קנטור נובעות רק ואך ורק ממושג האוסף בלבד (כאשר מושג הקבוצה שקול אצלו למושג האוסף בלבד).
עוד פענוח 327088
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 21:27
עוזי:
הסברת שה"רצף" הוא "אלמנט אחד ויחיד אשר גודלו לא =0 והוא אינו מורכב מתת-אלמנטים". האם באמת כוונתך היא שיש רק רצף אחד ויחיד, כלומר שכל שני רצפים זהים זה לזה?

דורון: אנא עיין ב: תגובה 326953, תגובה 326861, תגובה 326863.

עוזי: בשלב זה, תשובה שמתחילה ב"כן" או ב"לא" מאד תעזור.

באשר לנקודה 4 (הדילוג לקצה תהליך הבניה של הישר הממשי): אינני מבין מדוע ה"תוכן" של הקבוצה הריקה (האם "תוכן" של קבוצה הם האיברים שלה? לקבוצה הריקה אין כאלה) צריך להיות "נגיש". למה אתה מתכוון ב"נגישות"? וב"קלט"? (גם לגבי "לכן" אני פחות ופחות בטוח).

נקודה 5 (עד כמה הישר הממשי הוא "*ה*קבוצה המלאה"): אני מנחש שכוונתך היא כזו. לדעתך, כדאי לנו (מסיבה לא מוסברת) להמציא שקיימים אטומים מכמה סוגים, ש*אינם* קבוצות של דברים אחרים. אתה קורא לאטומים האלה "אלמנטים", שחלקם יכולים להיות "אוספים" וחלקם אינם אוספים. בין האטומים מסוג "אוסף" אתה מונה את "הקבוצה המלאה", שבהיותה אטום היא "אי פריקה" ואין משמעות לשאלות על ההרכב שלה.

כעת אתה מציע שההתעלמות של המתמטיקה המודרנית מן התורה החלקיקית שלך היא "השגיאה היסודית": המתמטיקה המודרנית מטפלת באובייקטים שאתה מתעניין בהם (הישר הממשי, קטעים ונקודות, מספרים טבעיים, עצים סדורים) בלי להניח שום דבר פרט לקיומה של הקבוצה הריקה, והיא לא נזקקת לאטומים משום סוג.

"השגיאה היסודית" הזו היא אחד מן ההישגים הגדולים של המתמטיקה: אין לנו שום *צורך* באטומים. אפשר לעשות הכל (הכל) באמצעות תורת הקבוצות.
עוד פענוח 330949
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 19/9/2005, 23:37
"אין לנו שום *צורך* באטומים. אפשר לעשות הכל (הכל) באמצעות תורת הקבוצות."

הדגם נא תוך שימוש בתורת הקבוצות האקסיומטית כיצד אתה "מטפל" באלמנטים שיתירות ואי-וודאות הם תכונות אינהרנטיות (מסדר-ראשון) שלהם.

כמו-כן הדגם נא כיצד ZF או ZFC או כל תורת-קבוצות אחרת מטפלת באלמנט בודד אשר מבחינה לוגית הוא קיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה נתונה.

תודה.
עוד פענוח 330991
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 10:53
א. התואיל בטובך להסביר מהם "יתירות" ו"אי-ודאות"?

ב. אתה רוצה לבנות בשפה של תורת הקבוצות מערכת לוגית שתטפל ב"קבוצות" שאיבר יכול להיות "שייך" להן וגם לא "שייך" להן. אין בעיה. פשוט נגדיר (בשפה של תורת הקבוצות) אובייקטים ששמם "קצובות", ויחס בשם "כיישות", ושמקיימות את כל היחסים שאתה רוצה.
עוד פענוח 331015
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 13:11
א. תעיף מבט בתגובה 326855 ובדיון שאחריה, ותחליט האם אתה רוצה שוב להיכנס לזה.
מדרון חלקלק 331025
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 20/9/2005, 13:26
אתה יכול ללכת גם צעד אחד קדימה, ולשאול שאלות חתרניות כמו "למה להמשיך לנהל בכלל דיון עם דורון?" ואז אנה אנו באים?

:-)
עוד פענוח 331024
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 13:23
בעצם יש לי פתרון גם לסעיף א': נגדיר "אוסף" כזוג סדור של קבוצה A ופונקציה f מקבוצה A לקבוצה N.
עוד פענוח 331026
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 13:30
אני חושד שהבעיה המרכזית של דורון היא שהוא לא מוכן לקבל מצב שבו האובייקטים שעליהם הוא מדבר מורכבים מאובייקטים יותר בסיסיים ופשוטים, אלא רוצה להניח את קיומם כאקסיומות היסודיות. לכן *אסור* לך להשתמש בקבוצה כדי להגדיר משהו שדורון מדבר עליו.
עוד פענוח 331032
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 20/9/2005, 13:43
מה שמשעשע זה שאם אנחנו לא יכולים לעשות את זה (בתוך תורת הקבוצות), הוא רואה את זה כהוכחה לליקוי חמור בגישה האקסיומטית.
עוד תובנה על תורת הקבוצות 327099
עוזי ו. • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 1/9/2005, 23:13
"אבא, יש לי כמה שאלות. אתה יכול לענות על אף-אחת, או על אחת מהן, או על חלק מהן, או על כולן. שאלה ראשונה: אתה אוהב אותי? ... שאלה שמינית: נתקלתי היום באבן? ..." (הבת שלי, שלום כתה א').
עוד תובנה על תורת הקבוצות 327102
nickless • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 1/9/2005, 23:29
מתוחכמת הנערה. ויש לה סדר עדיפויות ברור.:)
תגובתי לתגובת אלון עמית 326507
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 29/8/2005, 19:03
כמו-כן עניתי לך בהרחבה באשר לאי-פריקות (+ מתן דוגמאות) ב תגובה 326457
במקום תגובה 326427
אלון עמית • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 10:14
על-מנת שלא יווצר הרושם שאני מתעלם מתגובתך בשל חוסר תשומת-לב או מרשעות, אציין מפורשות שאני אכן מתעלם ממנה, אבל לא מהסיבות האלה: מנסיוני, דיאלוג בנושאים הללו לא יביא תועלת או הנאה לאף-אחד משנינו. צר לי, ובהצלחה.
כנות 326445
דורון שדמי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 29/8/2005, 13:56
תודה לך אלון על תגובתך הכנה.

מנסיוני האישי (הרב במקרה זה), דיאלוגים בנושאים אלה, קשים ככל שיהיו, הם ''מעז יוצא מתוק''.

ההפסד הוא של שנינו.
סליחה. 326502
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 29/8/2005, 18:53
לא קרה כלום. 326526
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 29/8/2005, 20:31
לא קרה כלום. 326533
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 29/8/2005, 20:52
כמובן שלא. אבל אני קיויתי שכן יקרה...
לא קרה כלום. 326534
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 29/8/2005, 20:56
הה, האופטימיות של הצעירים...
במקום תגובה 326812
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ד', 31/8/2005, 14:19
חוסר תשומת הלב או הרישעות היא אמנם אינה שלך למרות שהרשת לעצמך לכנות כקישקוש יצירה של אדם אחר, אלא של מערכת המפעילה אותך לכנות בשם לא יפה , קומץ זעיר של אנשים שמקדימים את זמנם.
במקום תגובה 326818
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין יום ד', 31/8/2005, 15:07
אני מקווה שאותו קומץ מוצא נחמה בידיעה שזה היה גורלם של המקדימים את זמנם לאורך הדורות. גם צ'רלס בבג' לא ליקק דבש.
326820
nickless • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 31/8/2005, 15:21
הם הקדימו אותך.
במקום תגובה 326831
משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 31/8/2005, 15:55
אותו קומץ מוצא נחמה בזה שהוא לאט לאט מאתר עוד אנשים המוכנים להרהר ואחר כך לערער , זה יופיה של הפילוסופיה, שהיא הרי אם המתמטיקה. אני למשל במשך 3 שנים לא הבנתי למה דורון מתעקש ש ...0.999 זה לא 1.( והבנתי מאלון שיש כמות מפחידה של כאלה בעולם היום) כשראיתי פתאום יום אחד את הקו כשלמות שאין בה אפילו מספר אחד ! ראיתי את העולם האורגני המדהים שדורון ברא.
במקום תגובה 326836
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 31/8/2005, 16:19
מה הבעיה בהוכחות שבתגובה 325553? אם דורון מתעקש ש-‏0.999... זה לא 1, זה כנראה נובע מכך שהוא מגדיר 0.999... בצורה שונה מזו שבה רוב המתמטיקאים מגידירים אותו.
במקום תגובה 326848
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 17:16
גדי

את ההוכחה שכתבת הכרתי כבר בגיל 8..
תנסה אולי להבין ( זה ממש לא פשוט) שקו לא מכיל אף נקודה.
יש לך רק שני אטומים נקודה {.} וקו {_} ותודעה שמקשרת ביניהם
החבירה בינהם יוצרת את המספרים האורגנים
ולכן 0.99999 זה עץ מתפצל בכל אחד משלביו לרמות של המספרים האורגנים.

ל 4 יש 9 צורות אורגנית ל 5 יש 24 צורות ל 6 יש 76 ול 9 יש כבר אלפים רבים. [ אין לזה נוסחא כי זה הרבה יותר מסובך מפונקציה החלוקה , אותה הרבה לחקור הטרחן הכפיתי המתמטי הידוע .. ראמנוגן
במקום תגובה 326849
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 31/8/2005, 17:19
אין קשר בין הדברים שלי לדברים שאתה אומר (פרט לעניין של ההגדרה, שאתה דווקא מחזק, דומני) ואני לא אוהב את נימת דבריך ולכן אני חושב שמוטב שנסיים כאן.
במקום תגובה 326852
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 17:26
גדי,
אני מבין שאולי פגעתי בך, ולכן אני מתנצל בפניך
משה
במקום תגובה 327052
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 17:42
גדי:

מה הבעיה בהוכחות שבתגובה 325553? אם דורון מתעקש ש-‏0.999... זה לא 1, זה כנראה נובע מכך שהוא מגדיר 0.999... בצורה שונה מזו שבה רוב המתמטיקאים מגידירים אותו.

דורון:

במתמטיקה הקיימת, אין הבחנה קטגורית בין מושג הקו כאלמנט יסוד המתאר רצף, לבין מושג הנקודה כאלמנט יסוד המתאר בדידיות.

נהפוך הוא, תבנית היסוד היחידה היא הנקודה, ומתוך תפיסה זו נובע שהרצף ניתן לתיאור כאוסף דחוס לאין-סוף של נקודות.

אוסף זה מכונה בפי המתמטיקאים "הישר-הממשי" והוא משמש כמודל לתיאור מערכת המספרים הממשיים.

על-פי מודל זה אין הבדל בין צורות הייצוג השונות של מספר כגון המספר 1, כאשר הוא מיוצג ע"י סידרה אין-סופית של ספרות על-פני קני-מידה שונים תוך שימוש בבסיסים שונים,
לדוגמא:

נסמן את ערך הבסיס כ-[base n] כאשר n הינו כל אחד מהמספרים בטבעיים.

לפי המתמטיקה הרגילה:

0.111... [base 2] = 0.222... [base 3] = ... = 0.999... [base 10] = ... = 1

הסיבה לכך היא שמושג הרצף מבוסס על מודל אוסף הנקודות הדחוס לאין-סוף, באופן שאינו מאפשר את קיומן בנפרד של תבניות המידע הנ"ל.

במתמטיקה המונדית יש הבחנה ברורה בין מושגי הרצף והבדידיות, המיוצגים ע"י הקו והנקודה, ולכן יש באפשרותנו להבחין בין תבניות המידע שתוארו לעיל, לדוגמא:

כפי שניתן להבחין בבירור, לכל תבנית מידע כגון 0.111... [base 2], 0.222... [base 3] יש מיקום ייחודי במרחב המידע המתואר, ואף אחת מתבניות המידע הנ"ל אינה שווה ל-‏1.

לפי המתמטיקה המונדית:

0.111... [base 2] > 0.222... [base 3] < ... < 0.999... [base 10] < ... < 1

ובכך אין אנו מאבדים מידע היכול להעשיר את אפשרויות הביטוי של השפה.

גם פעולות אריתמטיות יסודיות כגון כפל וחיבור מקבלות משמעות עשירה ומרחב פעולה רחב יותר במסגרת המתמטיקה המונדית, לדוגמא:

במתמטיקה הרגילה אין הבדל בין הפעולות 1+1 ו- 2*1 , כי התוצאה 2 מבוססת על מושג הכמות בלבד.

במתמטיקה המונדית יש חשיבות למבנה המידע ולא רק לכמותו ולכן 1+1 ו- 2*1 לא שווים זה לזה, כי 2*1 מתאר את אי-המובחנות {1,1} ואילו 1+1 מתאר את המובחנות {{1},1} .

אל לנו לשכוח כי הבדלים אלו מודגמים ברמת היסוד של שפת המתמטיקה, מכאן שהבדלים אלה מאפשרים מינוף ממשי בעושרה ובעידון יכולת הביטוי שלה.
במקום תגובה 327055
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 18:19
המתמטיקה מתייחסת ל-"1+1" ול-"2*1" כאותו דבר, בגלל שהמתמטיקה כוללת את חוק הפילוג. בכלל, כל הזהויות שהראית (גם 0.999...=1) מדגימות *תכונות* של פונקציות מתמטיות. התכונות הן מה שהמתמטיקה חוקרת. חוק הפילוג, למשל, מגדיר קשר בין חיבור לכפל (ואגב כך מגדיר קשר בין איברי השדה למושג "כמות").
אתה לא רוצה "לאבד" מידע, ולכן אתה מסתכל על "1+1" ועל "2*1" כעל דברים שונים לחלוטין. כלומר, אתה לא בוחן ערכים של פונקציות, אלא סדרות של סימנים.

מה שמתסכל הוא שאתה לא מצביע על אף תכונה מעניינת של אותן סדרות.
במקום תגובה 327507
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 16:55
''מה שמתסכל הוא שאתה לא מצביע על אף תכונה מעניינת של אותן סדרות.''

מה שמתסכל הוא שמול עיניך מונחת שיטה למיון סימטריות, המקבילה ל''טבלת-מנדלייב'' בכימיה, ובגלל שתורת-הקבוצות משתמשת בצורה אחת ויחידה של סימטריה (הצורה הסידרתית לחלוטין) כל עולם המושגים שלך, כולל הפונקציות וחוק הפילוג שאתה משתמש בו, מוגבלים רק ואך ורק לסימטריה-השבורה-הסידרתית, ואינך רואה דבר מעבר למקרה פרטי זה.
במקום תגובה 327063
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 18:26
אני מקבל את התחושה שאתה לא עונה לי אלא מעתיק דברים ממקום מסויים. אם יש משהו ש*מבטיח* שלא ניתן יהיה להתדיין איתך, זו "דרך העבודה" הזו.

בכל מקרה, מהודעתך נובע שמה שאמרתי נכון: אתה מגדיר 0.999... בצורה אחרת מזו שבה רוב המתמטיקאים מגדירים אותו. לא היה עדיף פשוט לענות "כן"?
במקום תגובה 327545
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2005, 19:06
"בכל מקרה, מהודעתך נובע שמה שאמרתי נכון: אתה מגדיר 0.999... בצורה אחרת מזו שבה רוב המתמטיקאים מגדירים אותו. לא היה עדיף פשוט לענות "כן"?"

ההגדרה, שאת פירותיה אני מדגים בעמוד 6 של http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor...
היא מדוייקת לאין ערוך ומבוססת על תובנות עמוקות יותר של מושג המספר הרגישות הן למבנהו והן לכמותו.

המערכת שאתה משתמש בה היא מונחית כמות בלבד, ולכן היא נחותה מהמערכת שאני מציע.
במקום תגובה 327548
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 19:13
בהקשר הזה, נדמה לי שלא ירדת לסוף דעתי בתגובה 327055, ובייחוד בדברים הבאים:
"אתה לא רוצה 'לאבד' מידע, ולכן אתה מסתכל על '1+1' ועל '2*1' כעל דברים שונים לחלוטין. כלומר, אתה לא בוחן ערכים של פונקציות, אלא סדרות של סימנים."
במקום תגובה 327553
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 19:20
תראה, אני חושש ש"מדוייקת לאין ערוך ומבוססות על תובנות עמוקות יותר" זה משהו שטרם הצלחת לשכנע בו מישהו כאן שלא היה משוכנע כבר קודם.

אני חושב שה"בעיה" בגישה שלך היא זו: אתה מגדיר אקסיומטית כמה מושגים מורכבים למדי, וטוען שהמערכת המתמטית "שלנו" היא נחותה כי המושגים המורכבים הללו לא קיימים בה. כפי שעוזי הראה יפה, המושגים שאתה מגדיר אקסיומטית ניתנים להגדרה גם במערכת המתמטית "שלנו", תוך התבססות על המושגים הפשוטים שהמערכת "שלנו" משתמשת בה.

נכון, הסמנטיקה של ההגדרות שלך - ה"משמעות" שאתה מייחס לאובייקטים שאתה מגדיר - שונה מזו שלנו. אתה קורא "מספר" למשהו שעוזי קורא לו "עץ סדור". אי אפשר להגיד שמישהו כאן צודק או טועה - אבל כשמישהו מדבר על "נחיתות", אפשר להגיד שהוא טועה בגישה שלו ושכך הוא לא ישכנע אף אחד.
במקום תגובה 327070
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 18:47
בוא נעשה ניסוי קטן: אצלך 1+1 נכתב בתור

{1,{1}}

ולעומת זאת 2*1 נכתב בתור

{1,1}

עכשיו, אני מניח שתכתוב 1+0.5 בצורה הבאה:

{1,{0.5}}

אבל איך בדיוק תכתוב 0.5*1? זה נפלא מבינתי.
במקום תגובה 327073
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 19:25
גדי שים לב.

אתה פשוט מתעלם ההקישורים שאני מספק במהלך הדיאלוג ביננו, וחושב שאני אתחיל לכתוב את עבודתי מחדש בדיאלוג כאשר עדיין לא התחלת להבין את המושגים "מרחב קיום פנימי" ומרחב קיום חיצוני" הקיים בכל אלמנט המוגדר דרך האקסיומות של המתמטיקה-המונדית.

אתה ממשיך להשתמש בתובנות של המתמטיקה הרגילה, כדי לבחן את עבודתי, אז אני מודיע לך, שללא הבנת הכללים הבססיים של המתמטיקה-המונדית, לא יתקיים ביננו דיאלוג משמעותי.

אין פה שום קיצורי-דרך או תהליך של "שאלה פה" "תשובה שם".

הפעם בקשתי אליך לקרוא עד תומם את:

ולשאול את שאלותיך בהתאם לתוכן של המאמרים הנ"ל.

תודה.
במקום תגובה 327078
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 20:10
אתה צריך להבין משהו.

אתה לא בודד. יש הרבה אנשים שטוענים שהם המציאו תורה מתמטית חדשה לחלוטין, ושצריך לקרוא את הכל מההתחלה ועד הסוף כדי להבין. לרוב הם טועים. אם הייתי מנסה לקרוא ולהבין עד הסוף מה שהם אומרים ורק אז לנסות ולהתדיין איתם, לא היה לי זמן לכלום.

אתה צריך גם להבין שכשאני מנסה לקרוא משהו בסגנון של הדברים שאתה כותב, אני מוצא את זה קשה להבנה הרבה יותר מאשר מה שאני לומד כסטודנט למתמטיקה. ייתכן שזה כי הרעיונות מורכבים ומתוחכמים הרבה יותר - אבל מצד שני, ייתכן שדרך ההצגה מונעת הבנה. זו אחת הסיבות שבגללה אני שואל שאלות: כך אני מקווה שתציג את התורה שלך בדרך שגם אנשים כמוני יוכלו להבין אותה.

לדעתי למידה מתבצעת בצורה אופטימלית כדיאלוג. כמובן שהמרצה הוא זה שמדבר רוב הזמן - אבל סטודנטים צריכים לשאול כל פעם שהם "נתקעים". אצלך אני "נתקע" כל הזמן. ברגע שמרצה מדבר לכיתה שלא מצליחה לעקוב אחריו, הוא מבזבז את זמנו ואת זמנם של הסטודנטים.

אם תבין את הבעיה שעומדת בפני, אני חושב שתבין למה הדיון איתך מתקיים תחת הכותרת "טרחנים כפייתיים במתמטיקה".
במקום תגובה 326838
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין יום ד', 31/8/2005, 16:20
הוא ברא גם עולם אורגני שלם, או שזאת מטאפורה?
במקום תגובה 326846
משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 31/8/2005, 17:09
על פי הבנתי, המצומצמת, המציאות היא בבחינת מטאפורה ( אנלוגיה) של המתמטיקה ולכן לא ניתן להבין כלל את העולם באמצעות מודלים מתמטיים. ( התפיסה הניוטונית) ולכן לא הצליחו לאחד את תורת היחסות ותרת הקוונטים. התפיסה שלנו היא קשורה לעולם של ליבניץ לכן אני אומר שבמתמטיקה האוקלידית יש אי שלמות אינהרנטית ( על פי משפטי גדל) אבל במתמטיקה המונדית/אורגנית החדשה שאנו מפתחים כיום , המתמטיקה היא מונאדה שלמה.
במקום תגובה 326853
ראובן • בתשובה למשה קליין יום ד', 31/8/2005, 17:28
<אני יודע שאני אצטער על התגובה הזאת>
האם אפשר לדעת *מראש* אלו תורות לא יצליחו לאחד ואלו כן יצליחו לאחד? אגב, את תורת הקוונטים איחדו יפה מאוד עם תורת היחסות המצומצמת, רק עם יחסות כללית יש בעיות.
במקום תגובה 326866
משה קליין • בתשובה לראובן יום ד', 31/8/2005, 20:22
ראןבן: <אני יודע שאני אצטער על התגובה הזאת>
האם אפשר לדעת *מראש* אלו תורות לא יצליחו לאחד ואלו כן יצליחו לאחד? אגב, את תורת הקוונטים איחדו יפה מאוד עם תורת היחסות המצומצמת, רק עם יחסות כללית יש בעיות.

משה: הי ראובן, אשתדל שלא תצטער על תגובתך. לפני שאנסה לענות על שאלתך אשמח לדעת איך איחדו את תורת היחסות הפרטית עם תורת הקוונטים כי באמת אין לי על זה שום מושג.

בתודה מראש
משה
במקום תגובה 326965
ראובן • בתשובה למשה קליין יום ה', 1/9/2005, 11:54
אתה לא חושב אם כן, שזה קצת יומרני לדבר על למה אי אפשר לאחד את תורת הקוונטים עם תורת היחסות? בכל אופן, לאיחוד קוראים אלקטרודינמיקה קוונטית
(למעשה, זה מקרה פרטי של תורות שדה יחסותיות, אבל זה כולל בתוכו את רוב המקרים הפרקטיים).
במקום תגובה 327115
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/9/2005, 0:46
אלון,
כל בר דעת מבין שאתה הבאת עלינו את דורון על מנת ללמדנו שיעור ב''מבוא לטרחנות שימושית'' ולשפר את מעמדו של המאמר שלך בדירוג האייל. הנסיון הנואל שלך להתחמק מאחריות על ידי מדיניות הבלגה (שכבר חרגת ממנה) לא יצלח.
במקום תגובה 327129
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 2/9/2005, 3:05
נו, ולמדתם?
חוששני שכן 327143
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/9/2005, 8:12
תגובתי למאמר הראשון 326435
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 12:11
קראתי את המאמר הלא טכני הראשון, ונדמה לי שהמצאת את המושג המתמטי ''עץ סדור'', שהוא גרף (קודקודים מחוברים זה לזה בקשתות) ללא מעגלים, עם סדר ידוע בין הקשתות השונות בכל קודקוד.
תגובתי למאמר הראשון 326446
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 29/8/2005, 14:11
הי עוזי,

אם אתה מתכוון ל-http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor...
אז בעמודים 3 ו-‏4 מוצגים המספרים הטבעיים, כאשר יתירות ואי-וודאות הן תכונות מסדר-ראשון שלהם.

מערכת המספרים הטבעיים המבוססת על אקסומות Peano או ZF ,
הינה המקרה הפרטי שבו יתירות ואי-וודאות אינן קיימות, והכמות והסדר של מספר טבעי נתון ידועים היטב.
תגובתי למאמר הראשון 326453
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 14:59
אכן, זה המאמר. נתתי לך את הקרדיט על פיתוח עצמאי של רעיון העץ הסדור, אבל אתה בוודאי לא מצפה לקרדיט על המצאת המספרים הטבעיים...

כאשר מתמטיקאי אומר (או שומע) "תכונה מסדר ראשון", יש למונח הזה משמעות מאד מוגדרת. ]ירושו שישנה אי-שם שפה מסדר ראשון (על המבנה הפורמלי שלה, וקבוצת האקסיומות), ובנוסף לזה, שאפשר לנסח את התכונה בתוך השפה (על-ידי הפונקציות והיחסים שלה, ובעזרת הקשרים של הלוגיקה הפסוקית והכמתים "קיים" ו"לכל").

אני מבין (בערך) למה אתה מתכוון ב"יתירות" וב"אי-וודאות" של מספרים, ואלו לכל היותר הערות על כך שאפשר להתאים מספרים לעצים באופן מסויים, ואפשר להתאים מספרים לעצים גם באופן אחר. אינני יודע מדוע אתה מציין שאלו "תכונות מסדר ראשון".
תגובתי למאמר הראשון 326459
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 29/8/2005, 15:32
עוזי,

לצערי אין קיצורי דרך כדי להתחיל להבין את המתמטיקה-המונדית, ואת השימוש שהיא עושה במושג הקבוצה-המלאה.

במילים אחרות, אם אתה רוצה להבין את המתמטיקה-המונדית, אנא עיין בשאר המאמרים שאת כתובתם ציינתי.

אשמח לענות לשאלותיך לאחר שתעיין בהם.

תודה,

דורון
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326462
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 15:50
ביולי 2005 העבודה של דורון שדמי זכתה ל"הכרה" של האתר crack dot net . האתר מדרג את העבודה בדירוג CRANKIEST - דרגה שלישית מתוך ארבע, ודרוג מקביל לדרוג של האתר zerobyzero אליו התייחס אלון בכתבה המקורית.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326466
האייל האלמוני • בתשובה לאח של אייל יום ב', 29/8/2005, 16:02
לדוברי שפת עבר ביננו: מה זה ILLUCID? (המורפיקס לא מכיר את המילה הזו)?
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326474
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 29/8/2005, 16:24
יש להניח שהכוונה ל''לא בהיר''.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326475
אח של אייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 29/8/2005, 16:32
Lucid (adj)
1. Easily understood; intelligible.
2. Mentally sound; sane or rational.
3. Translucent or transparent. See Synonyms at clear.

ILLUCID - ההיפך.

נכון, המילה illucid היא לא במילון האנגלי. אבל אם כבר מורפיקס עושים ניתוח מורופולוגי למילים בעברית, הייתי מצפה שהם ירימו את הכפפה גם באנגלית.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326473
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ב', 29/8/2005, 16:22
על-פי מילות המפתח שבהן מסווגת עבודתי, ניתן להבין בקלות את הזילות שנוקט בעל האתר בעבודות שהוא אוסף לרשימה שלו.

האופן היחיד לבחינת ערכה של עבודה לפני שהיא מתפרסמת (לטובה או לרעה) במדיה כלשהי, הינה דיון רציני עם בעל העבודה.

בעל האתר פסח (במקרה שלי) על שלב זה, והחליט על דעת עצמו להעניק לעבודתי את ה''כבוד'' להתפרסם באתר שלו.

משול הדבר לגזירת דינו של אדם לחומרה מבלי שנתאפשר לו לומר את דבריו במסגרת של דיון פתוח, עקבי ורציני על הנושאים שבהם הוא חשוד.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326476
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 16:45
אני מבין את כעסך על בעל האתר crack.net. אבל זה נראה לי מאד לגיטימי להביע דעה על מאמר, ספר או סרט מבלי להתייעץ עם היוצר. זה נעשה כל הזמן. כשאתה מדבר על האפשרות להגיב, אתה מתכוון כנראה למדיה אובייקטיבית כגון עיתון, חדשות בטלויזיה או אנציקלופדיה‏1. האתר crack.net אינו אובייקטיבי והוא אינו מתיימר להיות אובייקטיבי.

‏1 וגם שם עשויים להיות חלקים של "דעות" שהם במוצהר לא אובייקטיבים.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326486
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ב', 29/8/2005, 17:14
אח של אייל,

האם אתה רואה איזו שהיא הבעת דיעה על עבודתי, המצביעה על התייחסות רצינית לתוכנה כבסיס להבעת הדיעה.

האם מקובל בעיניך שתוגדר מעין "רשימה-שחורה" של נושאים כאשר תוכנן לא עבר שום ביקורת?

כל שאליך לעשות הוא להכנס ל-http://www.crank.net/submit.html
למלא את תוכן השדות, ולרוב אם התוכן אינו מובן בעיון שיטחי, ימצא האתר שסיפקת את מקומו ברשימה.

אשמך לשמוע את דעתך על הקטע מעבודתי שפורסם באתר:

"The idea behind the Galactic Examination is to simulate a situation that can help us to use a self reference constructive criticism, in order to find out if we can be considered as legitimate members of the union of the intelligent civilizations of our Galaxy. The minimal criterion is proof that the examined species can survive technological developments that could destroy it. One of the ways that has to be taken is connected to the language concept in general, and particularly, the language of Mathematics. Through an historical and current research the language of Mathematics is considered as one of the most powerful tools that can help us to implement ideas in a variety of areas, and particularly in scientific research and development."
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326508
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 19:05
אני מסכים שאין כאן התייחסות "רצינית" לתוכן. האתר לא מתיימר להסביר מהם כשלים באותם עבודות שהוא מצטט. זהו אתר בידורי (ראה disclaimer). אבל לדעתי זה לא מדוייק להגיד שהתוכן שלך לא עבר *שום* ביקורת. הרי כל שנה מתפרסמים מאות ואלפי מאמרים במתמטיקה, ורק חלקם הקטן זוכה להכנס לרשימה הזו. בשורה התחתונה, הרשימה השחורה הספציפית הזו *מקובלת עלי בהחלט*.

לדעתי הקטע מעבודתך שפורסם באתר בהחלט הופך אותה לחשודה רצינית ב crank-יות. וזה בגלל שאתה מצהיר על כוונות שקשורות לקבלה לארגון חייזרי גלקטי ולשם כך נדרשת הוכחה (!) שהמין האנושי לא ישמיד את עצמו. בשתי הפסקאות הבאות (שאכן לא מופיעות בתקציר) אתה מצהיר שבעזרת שינוי בשפת המתמטיקה נוכל להגיע לאותה הוכחה שהיא חיונית לכל מין תבוני. אתה חייב להסכים שאלו טענות מאד יוצאות דופן ומהפכניות‏1. אלון עמית הזכיר שטענות מרחיקות לכת הוא מאפיין נפוץ של טרחנים מתמטיים.

אני מניח שאנשים שמבינים במתמטיקה קראו את המאמר ולכן החליטו שהוא crankiest . אותם אנשים בחנו גם אתרים אחרים שעוסקים במתמטיקה ועבור חלקם הם הגיעו למסקנות שונות. למשל זה שטוען שקיים קשר בין מספרים ראשוניים לבין המיקום של מטאוריטים הוא סתם bizarre (כלומר לא בהכרח crank , אבל זה בהחלט משהו בלתי סביר).

----

‏1 אני למשל, אישית מעולם לא שמעתי על ארגון חייזרי גלקטי - לא בחדשות, לא במהלך לימודי האקדמיים (תואר ראשון ושני), ולא בעניין הכללי שאני מגלה בחקר החלל. והוכחה שלא נשמיד את עצמנו? זה ממש ניבוי תהליכים היסטוריים. גם על זה מעולם לא שמעתי, למעט בסדרת "המוסד" של אסימוב.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326513
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ב', 29/8/2005, 19:35
לצערי השמטת את מילת המפתח בקטע שנלקח מעבודתי והיא:

סימולציה, או בעברית צחה: הדמייה.

מדובר בפתיח על הדמייה שיכולה לעזור למין תבוני לבחון ממבט אסטרטגי את אופן התנהלותו לאורך ציר הזמן.

הסבר נא לי מה כל-כך מהפכני ויוצא-דופן ברעיון זה?
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326528
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 20:40
הדמיה זה באמת לא יוצא דופן. אבל ארגון ציווילזיות גלקטי, והוכחה שלא נשמיד את עצמנו, זה כן.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326605
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ג', 30/8/2005, 11:07
המילה הדמייה נגזרת מהמילה דמיון, ובמקרה זה מדובר על תרחיש שבו ציוויליזיה תבונית חייבת להראות הלכה למעשה כיצד היא משתמשת במגוון כישוריה על-מנת לשמור על המשך קיומה לאורך ציר הזמן, תוך כדי גילוי ופיתוח עוצמות טבע העומדות לרשותה.

הציוויליזציה שלנו הגיעה לדרגה שבה היא יכולה תוך זמן קצר ביותר להרוס את הביוספרה של עולם הבית שלה, ופוטנציאל עוצמת ההרס ילך ויגדל בחלוף השנים.

לדעתי זהו הזמן המתאים לעסוק בצורה רצינית וממושכת בפיתוח שיטות שתשמשתנה כמאזנות דינמיות התומכות בהמשך הפיתוח הטכנולוגי תוך הקפדה יתירה על ערכם העליון של החיים באשר הם.

ערך החיים אינו חלק אינטגרלי של המדעים המדוייקים מכיוון שהנושאים הנחקרים מבוססים על שיטת הצופה/מדווח האובייקטיבי.

לפי שיטה זו קיימת התעלמות כמעט מוחלטת מהתכונות ההכרחיות המיניליות החייבות להתקיים ביצורים כמונו, על-מנת שיוכלו להיות צופים/מדווחים אובייקטיביים.

במילים אחרות, לפי דעתי אין אנו יכולים להתעלם ממספר תכונות הכרחיות הטמונות בנו, ומאפשרות לנו לעסוק במדע מדוייק ותוצריו.

מכאן נובע שתודעת החוקר הינה חלק אינהרנטי של כל חקירה מדעית, ואנו יכולים ללמוד רבות ע"י הכלת תודעתנו אנו כחלק לגיטימי ואינטגרלי של מרחב חקירה הקשור למדעים המדוייקים.

המתמטיקה-המונדית מבוססת על גישה בסיסית זו, ובמאמר http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... השתדלתי כמיטב יכולתי להדגים את תוצאות גישה בסיסית זו על יסודות שפת המתמטיקה.

אשמח עם תוכל בבקשה לשאול שאלות הקשורות לתוכן מאמר זה.

תודה,

דורון
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326518
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ב', 29/8/2005, 19:51
אני מבין מתגובתך שאינך רואה עצמך כאדם "שמבין מתמטיקה" כדבריך.

המתמטיקה דהיום מחולקת ל-‏61 ענפים שונים ולכל ענף יש את המומחים שלו.

עבודתי עוסקת ביסודות הפשוטים ביותר של שפה זו, ובוחנת אותם באור חדש, על סמך תוספת פשוטה בתכלית, שאינה נמצאת במתמטיקה הקיימת, ותוספת זו מכונה בפי הקבוצה-המלאה שהיא האלמנט המשלים לקבוצה-הריקה.

מתוך פשטות משלימה זו, נוצר שינוי עמוק ויסודי בכל הענפים המבוססים על מושג הקבוצה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326532
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 20:51
61? על איזו חלוקה אתה מדבר?
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326626
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 30/8/2005, 13:13
אכן אין חלוקה מדוייקת של שפת המתמטיקה לקבוצה סופית ומבחנת בבירור (כפי שניתו ללמוד מ-http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/tour... ) .

לצערי שכחתי לכתוב 61 במרכאות ("61"), אך ללא ספק עצם קיומה של השיטה הדדוקטיבית מבוססת על "עולמות" תלויי-הקשר, ובכל "עולם" יכול מושג מסיום לקבל פירוש שונה מאשר "עולם" אחר, ולכן אין זה מספיק להשתמש במושג מסוים, אלא יש להבין את השימוש המדויק בו במסגרת "עולם" מתמטי נתון, ולכל "עולם" כזה מומחים משלו.

כמובן שיש מספר מושגים "חוצי-עולמות" המשמשים כמושגים בסיסיים, ואחד מהמושגים האלה הינו מושג הקבוצה.

עבודתי מתמקדת בשינוי יסודי של מושג הקבוצה, על-ידי הכלת השימוש במושג הקבוצה-המלאה כאלמנט משלים לקבוצה הריקה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326536
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 21:09
אישית, אני אוהב את התיאור הזה של העבודה שלך הרבה יותר מהתיאור שמפורסם ב crack.net . עניין של צניעות. אולי אם הכותרת וה abstract של העבודה היו כאלו, היא לא היתה נכנסת לאתר.

יצא לי להתקל בעבר בכל מיני ענפים מתמטיים ומערכות אקסיומתיות. הצלחתי להבין אותם, פחות או יותר‏1. לצערי (הכנה), אני לא הצלחתי להבין את המאמרים שלך‏2.

הבנתי שהתוספת שלך היא תוספת לתורת הקבוצות (שאותה דווקא למדתי). אני מבין גם שהגישה שלך היא לא אקסיומתית, אלא גישה שפשוט אומרת שקבוצה היא אוסף של אלמנטים. האם הדבר היחיד שאתה מוסיף למערכת הוא הקבוצה המלאה? ואיך את מתמודד עם הבעיות הקלאסיות של הגישה הזו - למשל הפרדוקס שיוצרת "קבוצת כל הקבוצות"?
---

‏1 מתמטיקאים, נא לא לגחך בקול רם.
‏2 כמו אחרים באתר - ודווקא ניסית לקרוא.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326631
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ג', 30/8/2005, 13:42
היות ותוכן הקבוצה-המלאה הינו אלמנט רציף לחלוטין ובלתי-פריק, אין הוא מכיל בתוכו שום תת-אלאמנטים, ולכן הוא אינו ניתן לתיאור במושגים של אוסף.

מכאן נובע שהקבוצה המלאה איננה אוסף ולכן איננה שקולה ל"קבוצת כל הקבוצות" המבוססת על מושג האוסף.

המערכת שלי בהחלט מבוססת על אקסיומות: http://www.geocities.com/complementarytheory/My-firs...
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326539
גיל לדרמן • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 21:21
אחד מקני המידה לפיהם שופטים בדר''כ תורה מתמטית חדשה זה האם התורה אומרת משהו חדש על מושגים שהכרנו עוד קודם. לא שזה לא מספיק להגדיר מושגים חדשים ולהראות קשרים ביניהם, אבל להצליח להאיר באור חדש נושא ישן זהו סימן סביר למדי לחשיבות של עבודה מתמטית. מהבחינה הזו, הדיבורים שלך על ''שינוי עמוק ויסודי'' הינם יומרניים משהו. אתה לא באמת אומר משהו חדש על דברים ישנים, אלא רק משחק בארגז החול הפרטי שלך. זה יכול להיות יפה ומעניין, אבל קצת מוגזם להקנות לזה חשיבת רבה כל כך.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326546
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 29/8/2005, 22:23
אם הפרשנות של עוזי (תגובה 326435, תגובה 326530) נכונה, כנראה שדורון באמת אומר משהו חדש על דברים ישנים - כיצד ניתן לתאר אותם בצורה מסובכת.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326627
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 30/8/2005, 13:18
גדי,

אנא עיין ב-תגובה 326624

תודה,

דורון
מתמטיקה מונאדית 326643
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 30/8/2005, 15:03
הי גדי

אני מאד מברך על החלטתך להתעמך בעבודות של דורון שדמי ( צבי ינאי קישר ביננו לפני כ 3 שנים)

אגב, לי עצמי לקח הדבר 3 שנים עד שהתחלתי להבין במה מדובר
ועוד הגעתי לכך מתוך הבנה ומחקר של 20 שנים, וידיעה כי ניתן לחולל שינוי תפיסה של שפת הממתטיקה באמצעות הגדרה חדשה של מושג המספר( כיניתי זאת בזמנו - מתמטיקה אורגנית)

אנא עיין בקישור המצורף, זה עשוי להמריץ עוד יותר את המוטיבציה שלך להבין את הדברים וגם את הזיקה שלהם לפיסיקה.

בהצלחה רבה
משה
מתמטיקה מונאדית 326650
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ג', 30/8/2005, 15:42
טוב, תחזרו אלי עוד שלוש שנים.
מתמטיקה מונאדית 326832
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 15:57
בסדר גמור , מה זה 3 שנים לעומת 2500 שנים של מתמטיקה אוקלידית
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326606
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 30/8/2005, 11:11
שלום גיל,

אנא עיין ב תגובה 326605

אשמח לתגובתך.

תודה,

דורון
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326632
גיל לדרמן • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 30/8/2005, 13:58
עיינתי.

אולי הרעיונות שלך מסבירים משהו חדש על התבונה האנושית או על חשיבות תודעת החוקר במחקר המדעי, אבל אלו אינם נושאים ''ישנים'' במתמטיקה. אז אולי תרומה פילוסופית אתה מעלה (את זאת ישפטו פילוסופים מן הסתם), אבל החשיבות של הטקסט הזה מבחינה מתמטית עדיין מוטלת בספק רב בשל העובדה שאין בו שום עובדה חדשה שמנוסחת בשפה ישנה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326662
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 30/8/2005, 16:39
בוודאי שיש עובדה חדשה המנוסחת בשפה ישנה.

עובדה זו היא קיומה של הקבוצה-המלאה המוסיפה מימד חדש למושג הישן של הקבוצה.

לדוגמא עיין ב: תגובה 326652

תודה לך,

דורון
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326664
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 30/8/2005, 16:44
לצערי, טרם ראיתי ניסוח מתמטי של הקבוצה המלאה בשפה מתמטית שאני מסוגל להבין. אחת משתיים: או שהגדרת את המושג הזה בשפה טבעית (דבר לגיטימי כשמגדירים מושגי יסוד) או שהשתמשת בשפה מתמטית שאני לא מכיר.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326672
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 30/8/2005, 17:43
גדי,

אנא עיין בתשובתי אליך ב תגובה 326667

אכן אני משתמש בשפה מתמטית שאתה לא מכיר ושמה מתממטיקה מונדית,
המבוססת על לוגיקה המכונה בפי "לוגיקה-משלימה" (Complementary Logic)

יסודותיה של לוגיקה זו מוסברים בעמודים 10 עד 19 ב- http://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv... (תחת הכותרת Complementary Logic)

תודה,

דורון
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326674
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 30/8/2005, 17:45
נו, אז גיל צודק.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326842
גיל לדרמן • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 16:44
עיינתי, עיינתי. כבר אנו לך יפה, אבל בכל זאת.

נניח שאנשים (ומתמטיקאים בפרט) מכירים כבר יריעות חלקות, ואתה הראשון שעלה פתאום על הרעיון של קוהומולוגית דה-ראהם. זה שתחשב חבורות קוהומולוגיה של יריעות או תמצא יחסים בין החבורות הללו לבין עצמן זה נחמד ואולי מעניין, אבל בשלב הראשוני הזה זה עדיין לא מרשים כל כך - אתה בסך הכל מחשב מושגים שאתה המצאת.
אם לעומת זאת בעזרת המושגים החדשים שלך אתה מצליח לפתע להראות שהדרגה של כל פונקציה חלקה מספירה לטורוס היא אפס, זה כבר מעניין. כולם יודעים מה משמעות המילים ''טורוס'' ''ספירה'' ו''דרגה'', והחבורות שלך והיחסים ביניהן פתאום מאפשרות לך לומר משהו חדש על המושגים הללו.
את זה כל העבודה וכל הניירות שלך לא עושים. הקבוצה המלאה זו הגדרה שלך, לא משהו ישן שכולם מכירים, בעוד שאני שאלתי לגבי עובדות חדשות מנוסחות בשפה ישנה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326845
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ד', 31/8/2005, 17:05
דוגמה יותר קריאה לאנשים שלא מבינים מתמטיקה, כמוני: נניח שיש לך אינטגרל מסויים שאתה לא יודע לפתור כי הוא קשה, ואז פתאום בא איזה טרחן כפייתי ומקשקש על זה שהוא המציא "שורש של מינוס אחד" וכל מני דברים משונים ומתחיל לדבר על "משפט השארית" ואומר לך המון ג'יבריש, ואז פתאום מחשב את האינטגרל שאתה נתקעת בו בעזרת המספרים הדמיוניים שלו -

אז זה יהיה מעניין.

כמובן שזה יכול להיות מעניין גם בזכות עצמו, אבל זה כבר הרבה יותר קשה.
42 326963
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 11:41
אתה מסתכל על העניין מזוית צרה מדי. המתמטיקה המונאדית במצבה העשווי אולי לא מסייעת לפתור בעיות במתמטיקה הרגילה, אבל היא נותנת תשובות לשאלות על החיים, היקום וכל השאר.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327029
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 1/9/2005, 15:58
גיל לדרמן:

את זה כל העבודה וכל הניירות שלך לא עושים.

דורון:

היות ואינך מכיר את מכלול עבודתי (מה שמכונה בפיך "הניירות שלך") אני מציע לך להמנע מהגישה הזלזלנית-משהו, שלא תעזור לפיתוח דיון משמעותי ביננו.

כנראה שעדיין לא קלטת שכל עבודתי עוסקת רק ואך ורק ביסודות הפשוטים ביור של שפת מתמתטיקה, לדוגמא:

במתמטיקה הרגילה המושגים קבוצה ואוסף שקולים זה לזה, וזהו הכשל היסודי ביותר של קנטור, הנחשב לאבי תורת-הקבוצות.

בעבודתי אני מראה שמושג האוסף אינו יותר מאשר סוג מסוים של אלמנט, היכול להחקר ממסגרתה של תורת-קבוצות.

בכך מוכלל מושג הקבוצה, ובמסגרת גישה מוכללת זו ניתן לדון במושגים כמו ריקנות מוחלטת ומלאות מוחלטת (אשר לא ניתן לתארן במושגים של אוסף) במסגרתה של תורת-קבוצות.

המושג של קבוצה-מלאה אינו נכלל ב-ZF או כל תורת-קבוצות אחרת המבוססת על ההנחה שקבוצה שקולה לאוסף, ולמיטב ידיעתי (ואשמח מאוד אם תאיר את עיני בנושא) לא קיימת תורת-קבוצות במתמטיקה המודרנית, המבוססת על התובנה של אי-שקילות מושג הקבוצה עם מושג האוסף (כפי שאני נוקט בעבודתי).
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327031
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 16:06
אני מציע לך להמנע מהגישה הזלזלנית-משהו בקנטור (''הכשל היסודי ביותר''), שהתורה שלו הניחה בסיס להרבה מאוד דברים יפים ואין על זה חולק, בזמן שעדיין לא ברור מה התורה שלך עושה ושלו לא עושה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327032
גיל לדרמן • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 16:13
אני לא מזלזל בחשיבות הפילוסופית של עבודתך (את זה אני אניח לפילוסופים), אלא מציין עובדה שטרם הצלחת לסתור - לכל העבודה שלך אין ולו תוצאה אחת שניתן לנסח אותה לפרופסור למתמטיקה (או לסטודנט שנה ראשונה לצורך העניין) בשפה שהוא מכיר. מהבחינה הזו, העבודה שלך חסרת כל חשיבות מתמטית כמעט לפי הגדרה.
ודרך אגב, אני גם לא ממש בטוח מה זה ה"אוסף" הזה שאתה מדבר עליו. בספרות שאני קורא אוסף (collection) משמש בדר"כ כמילה לא פורמלית ל"קבוצה" בתחומים בהם לתורת הקבוצות אין כמעט שום תפקיד, ובתורת הקבוצות מדברים על "קבוצה" או "מחלקה" - המרצה שלי כמעט אף פעם לא השתמש במילה "אוסף".
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327257
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ו', 2/9/2005, 22:18
אוסף הוא Set או Multiset
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327033
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 16:16
אני מוכרח להעיר הערה שמציקה לי כבר משלב מוקדם בדיון: שוב ושוב אתה טוען שקנטור יצר זהות בין המושגים "קבוצה" ו"אוסף", ובכך יצר בלבול שמטעה מתמטיקאים עד היום.

אתה *כמעט* צודק: קנטור באמת התייחס לקבוצה במובן האינטואיטיבי של המילה. המובן האינטואיטיבי הזה מאפשר להגדיר קבוצות מפלצתיות כמו "קבוצת כל הקבוצות" ולהגיע לסתירה.
כמו הרבה תחומי מתמטיקה במאה העשרים, גם תורת הקבוצות עברה אקסיומטיזציה כדי להמנע מאותן סתירות. היום אין (!) הגדרה לקבוצה. קבוצה היא אובייקט שמקיים דרישות מסוימות, שהן אקסיומות ZF. מן הסתם, קנטור לא הכיר את ZF. כך, אגב, מתייחסת המתמטיקה למושגים רבים.

בקיצור, כבר שנים קיימת הפרדה במתמטיקה בין קבוצה לאוסף.
אוסף כל הקבוצות הוא לא קבוצה.
אוסף כל הקבוצות שלא מכילות את עצמן הוא לא קבוצה.
אוסף כל הסודרים הוא לא קבוצה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327066
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 1/9/2005, 18:38
גיל כבר כתב כאן נכון על כך ש"אוסף" (Collection) זו מילה חסרת משמעות במתמטיקה (לפחות זו שאני וכנראה גם הוא מכירים). המונח המקובל יותר לתיאור ה"אוספים" שעליהם אתה מדבר בסוף ההודעה שלך הוא "מחלקה" (Class, אם איני טועה).

אני חושב שדורון מנסה לבצע הפרדה בין קבוצה - שהיא ה"קופסה" שמכילה דברים, וניתן לדבר עליה גם כעומדת בפני עצמה ("הקבוצה הריקה") ובין התוכן שהיא מכילה, שהוא כנראה ה"אוסף" המדובר. הטענה שלו היא שניתן לדמיין קבוצה שהיא מלאה לגמרי, בצורה כזו שלא ניתן להתייחס לאיברים שהיא מכילה. אפשר לדמיין את זה במונחים של עליית הגג הדמיונית שלי: יש שם כל כך הרבה זבל שאי אפשר להתחיל להוציא ממנה דברים כי אין לך מושג מאיפה להתחיל.

הבעיה היא שאחרי שמקבלים את הקיום הפילוסופי של עליית גג שכזו, לא ברור איך היא משתלבת במתמטיקה ומה עושים איתה, בניגוד לקבוצה הריקה שדווקא מצליחים לבנות ממנה דברים יפים (למשל, את כל המספרים). כאן נכנס דורון עם כל מני סימנים של {__} ומדבר על זה שקנטור טעה, אבל אני מאבד אותו.

אפילו איך מגדירים "קבוצה מלאה" בצורה אקסיומטית אני לא מבין. אני יכול להגיד "הקבוצה המלאה היא קבוצה שכל האיברים שייכים לה" אבל אז ברור שזה לא יהיה מה שדורון מתכוון אליו אלא ורסיה של "קבוצת כל הקבוצות" הידועה לשמצה. אני יכול להגיד "הקבוצה המלאה היא קבוצה שאף איבר לא שייך לה" כי הרי אי אפשר להתייחס לאף אחד מהאיברים שבתוכה, אבל אז פשוט נתתי שם משונה מאוד לקבוצה הריקה. אני יכול להגיד "הקבוצה המלאה היא הקבוצה המלאה" אבל זה יהיה סתם עצוב. לסיום אפשר לנסות ולהשתמש בהגדרה שנראה לי שדורון השתמש בה: "הקבוצה המלאה היא הקבוצה שמכילה "רצף"", כשלא ברור מה זה "רצף", אבל זה כנראה איבר בעל גודל שאינו 0 שאינו ניתן להצגה כאיחוד, סכום או משהו דומה של איברים אחרים. לא ברור לי מה עושים עם רצף שכזה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327108
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/9/2005, 23:59
(קודם כל, אני מקבל את ההערה הטרמינולוגית בהתחלה.)

הבנתי מה דורון מה לעשות. הטענה שלי היא שהוא טועה כבר בצעד הראשון: ניסיון להגדיר מחדש "קבוצה". תורת הקבוצות הנאיבית ראתה קבוצה כמושג ברור מאליו. תורת הקבוצות האקסיומטית לא מגדירה קבוצה. היא רואה את הקבוצות כמחלקת אובייקטים שמקיימת את ZF (קיימת הקבוצה הריקה, לכל קבוצה קיימת קבוצת החזקה שלה, קיימת קבוצה אינסופית בת-מניה...)

הניסיון להגדיר מחדש באופן אינטואיטיבי "קבוצה", "נקודה" ועל אחת כמה וכמה "רצף" (במשמעות של דורון) היא כבר צעד מוטעה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327112
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 0:38
אולי עוד יצא מהדיון הזה משהו מעניין. לא חשבתי עד היום על ZF בתור אקסיומות דומות לאלו, נניח, של תורת החבורות - כלומר, רשימת "דרישות" שאנחנו דורשים ממבנה ואז אומרים "אם הוא מקיים אותן אז כל המשפטים היפים שהראינו עבור חבורות מתקיימים עבורו", ואז הולכים ומחפשים בטבע מקרים שונים של חבורות. דווקא בכל הנוגע ל-ZF חשבתי עליהן כעל אקסיומות במובן ה"קלאסי": הנחות יסוד ש"ברור" שהן נכונות.

ההבדל הוא שצריך להתחיל מאיפה שהוא. אני יכול להגדיר אקסיומות של חבורות, ולא תהיה לי בעיה להראות דברים שמקיימים את האקסיומות גם בלי "להמציא" אותם: אני אביא את המספרים השלמים, למשל. אבל מכיוון ש-ZF מגדירות את האובייקטים הבסיסיים ביותר, שמהם נבנים כל שאר האובייקטים, אין לנו דרך "לקיים" את האקסיומות של ZF, ולכן אנחנו "ממציאים" אובייקטים, או מניחים שהם קיימים. במילים אחרות, אנחנו מניחים שקיים משהו שמקיים את ZF ונותנים ל-ZF להגדיר אותו (בשונה מהמקרה של חבורות - כי הרי גם כשהשלמים מהווים חבורה, אנחנו עדיין חושבים עליהם כעל השלמים, לא כעל משהו שהמידע היחיד שלנו עליו הוא שהוא "חבורה").

האם אני טועה, ובעצם אין הבדל?
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327116
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/9/2005, 0:50
אולי יש הבדל קטן: ההגדרה של חבורה מתארת את הדרישות מחבורה, ולא מקבוצת כל החבורות. ZF לא מגדירה קבוצה, אלא את התכונות של מחלקת הקבוצות. בדומה לגיאומטריה, ZF מבטיחה לנו שיש קבוצות מסוימות במחלקה, ומאפשרת לנו להסיק את קיומן של קבוצות מקיומן של קבוצות אחרות (זו למעשה "בנייה" של קבוצות, כמו "בנייה" בגיאומטריה, שהיא למעשה רק הוכחת קיום).
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327121
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 1:05
נדמה לי שגדי שאל על ההבדל בין מודל לתורת החבורות (דהיינו חבורה) לבין מודל לתורת הקבוצות ("היקום המתמטי"+-).
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327144
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 2/9/2005, 8:16
אני למדתי ש''מודל'' הוא, בבסיסו, קבוצה. לכן ''מודל לתורת הקבוצות'' נשמע כמו הנחת המבוקש.

כן, אני יודע מה תגיד עכשיו, כבר הצקתי למרצים שלי בעניין והם אמרו לי להשאיר את זה לפילוסופים. זה גם לא ממש מפריע לי.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327179
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/9/2005, 12:51
מתוך ענין: מה אני אגיד עכשיו?‏1 ניסיתי לחשוב איך לגשת לענין ועוד לא החלטתי. תן תחזית ואז נמשיך.

‏1 ודאי שלא אומר לך להשאיר את זה לפילוסופים.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327185
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 2/9/2005, 13:33
אני לא רואה שום בעיה באקסיומות שהן "הנחת המבוקש", כשהנחות הבסיס הן סבירות. הרי צריך להתחיל מאיפה שהוא. במקרה הכי גרוע אפשר תמיד להגיד "אם ZF נכונה אז..." לפני כל משפט מתמטי. אם זה לא מפריע לי, לא ברור למה שזה יפריע לך.

מה שמעניין באמת הוא מה יקרה אם יתברר שההנחות "לא נכונות", כלומר "אין" קבוצה ריקה (איפה?) הרי מטוסים לא יתחילו ליפול, וקבצים מוצפנים לא יהפכו פתאום לקריאים, ותורת גלואה תמשיך להיות יפה. אז מה בעצם ההבדל?
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327189
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/9/2005, 14:14
לדעתי, המתמטיקה לא צריכה להתחיל משום דבר. ההגדרה למערכת אקסיומות בדיון 2396 מספיקה כדי להגדיר מערכות אקסיומות לא אינטואיטיביות בכלל. לנו, כבני אדם, ברור למשל שכל טענה יכולה להיות "נכונה" ויכולה להיות "לא נכונה", כי לנו נוח לעסוק במערכות שבהן לכל טענה יש "שלילה". למתמטיקה אין צורך כזה. הצורך הוא שלנו.

גם הצורך בהנחה ש-ZF "נכונה" במובן כלשהו הוא צורך שלנו, לא של המתמטיקה.

(אני אקל על המתדיינים ואציין מה נקודת התורפה של הגישה הזאת: מערכת אקסיומות מוגדרת כפונקציה. כלומר, אנחנו צריכים להאמין בקיום הבלתי-תלוי של פונקציות. כמו כן, במערכת אקסיומות טענה ניתנת להוכחה, או שלא. כלומר, כבר בהגדרה ה"חיצונית" של מערכת אקסיומות, יש ל"לא" משמעות טבעית.

אני רק אציין, שהצורך ב"הסתכלות מבחוץ" על המערכת כפונקציה, והצורך ליצור זהות בין ה"לא" הטבעי למושג "לא" במערכת, הוא צורך אנושי.)
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 666713
בניה קורן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 30/10/2015, 0:46
אין לי עדיין בסיס מתמטי מי-יודע-מה, אבל אני חושב שיש לי כיוון לתשובה שהוא לפחות מעניין:

קודם כל כמה נקודות על המתמטיקה באופן כללי, שאין בהן חידוש אבל הן הקדמה לרעיון עצמו: הרעיון הוא לתכנן מערכות של סמלים כך שמניפולציות עליהן יהיו מעין-איזומורפיות למניפולציות על רעיונות, שבתורם ינסו להתאים למושא.
כל מה שקורה בתוך גבולות המתמטיקה הוא במובן מסוים ריק מתוכן אם מנתקים אותו מהמשמעות שאנחנו מעניקים לאקקסיומות בהקשר ספציפי. [ואני אומר את זה מתוך הערכה עצומה למתמטיקה ולתפקיד שלה בייעול החשיבה]
מושגים מסוימים במתמטיקה לא מתאימים באופן ישיר לרעיונות מסוימים לגבי המציאות, אלא יש להם איזה תפקיד פנים-מתמטי. המשמעות שלהם נגזרת מהתפקיד שלהם ברשת המושגים כולה, המשיקה בקצותיה עם המציאות.
כל זמן שההיסקים תקפים, אין חשש ל"טעות" במתמטיקה. זאת בתנאי שלא התחייבנו לייחס את האקסיומות למושא מסוים.

עכשיו לגבי יסודות המתמטיקה:
אני נוטה לתפוס את אקסיומות הלוגיקה ותורת הקבוצות באופן די דומה לאקסיומות בתחומים אחרים, אלא שהן בעלות תפקיד ייחודי בכינון השפה המתמטית.
כך לדוגמה כללי היעדר הסתירה והשלישי הנמנע (ושיטות ההיסק הנגזרות מהם) הם לא איזו אמת מטא-פיזית שקיימת מעצמה, אלא ה"אקסיומות" שנותנות משמעות למילה "לא". אי אפשר להיות "ראשוני וגם לא ראשוני", כי הכוונה באמירה "לא ראשוני" היא בדיוק לא לאפשר את זה. כך גם הכמתים "יש" ו"כל" מקיימים אקסיומות מסוימות לא כגזירת גורל מטא-פיזית, אלא כמה שמגדיר את המשמעות ה"דקדוקית" שלהם. [כמובן, אני נאלץ להשתמש במושגים הלוגיים בתיאור שלי. השימוש הזה הוא לא ניסיון להצדיק אותם באמצעות עצמם, אלא הוא נובע מכך שהם תנאי לכל שימוש משמעותי בשפה]. אין כאן חשש לטעות, כי אנחנו עוד לא אומרים כלום על המציאות. כל מה שאנחנו אומרים הוא ש"כשאומר לך משפט בעל המבנה הלוגי ___, תוכל להסיק ממנו על דעתי שאני מאמין גם ב___".
לגבי תורת הקבוצות זה קצת יותר מרחיק לכת לומר את זה, אבל עדיין נראה לי סביר. כל תפקיד האקסיומות של תורת הקבוצות הוא שכשיבוא יום ותרצה לתאר על רעיונות יותר מורכבים, תוכל לטעון טענות יותר בנוחות. לומר ש"הקבוצה הריקה לא קיימת" זה כמו לומר "אני דובר שפה בה אי אפשר לטעון טענה שאין לה מושא". אתה מחליט אם זה "נכון" או "לא נכון". רק כש(למשל)תנסח בעזרת שפת-הקבוצות המקובלת עליך טענה על המספרים הממשיים, ותרצה לטעון שהמבנה של המספרים הממשיים מתאים לתאר איזה מדד פיזיקלי, אתה אומר משהו בעל משמעות שעלול להיות שגוי. והמשמעות שלו (ובכללה המסקנות שניתן להסיק ממנו) אולי תושפע מבחירת האקסיומות בתורת הקבוצות, אך באותו אופן שמשמעות טענה בשפה דבורה מושפעת מבחירת השפה על ידי הדובר. אם אני מצביע על כלב ואומר "זה לא כלב אלא חתול", אין להאשים את "ממציא העברית" על שבחר את המילים "כלב" ו"חתול" לתאר קטגוריות אלה ולא להיפך, או על שבחר דווקא את התפקודים הדקדוקיים האלה למילים "לא" ו"אלא", אלא אותי על שאני לא מבין את הסיטואציה.

אני מקווה שהצלחתי להעביר את הרעיון, ואשמח לקרוא את דעתכם עליו
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327119
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/9/2005, 1:01
זהירות, אתה בדרך להיהפך לפלטוניסט (אריתמטי, לפחות).

לטעמי, יש לקבל את העובדה שיסודות המתמטיקה מוגדרים פחות משחשבנו. שני העוגנים העיקריים, תורת הקבוצות והלוגיקה, לא מעוגנים בתורם בשום דבר מעבר לאינטואיציות המתמטיות שלנו‏1. אם קיבלנו את זה, הרי שאין הבדל בין חבורה לבין מודל לתורת הקבוצות, למעט העובדה שחבורה היא פשוטה יותר (ולכן ניתן לתאר חבורה כלשהי בקלות באינטואיציה ישירה כמו גם בתוך מודל של תוה"ק).

‏1 אפשר לבסס כל אחד מהם על רעהו.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327127
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 2/9/2005, 2:42
שנמשיך?
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327186
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 2/9/2005, 13:33
אינטואיציות מתמטיות? אם אנחנו יכולים לבנות מכונות טיורינג ש"תשתמש" במושגי היסוד שלנו, הם לא מבוססים על אינטואיציה. נכון שלנו קשה יותר לעבוד עם מושגים כמו "טרילילי" ואנחנו זקוקים להכרת המונח האינטואיטיבי "קבוצה" כדי לעבוד עם תורת הקבוצות, אבל הבעיה היא שלנו, לא של המתמטיקה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327427
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 0:38
נו, אתה מיחס לי תכונות טרחניות שלא בצדק.
ודאי שאיני חושב שיש צורך באינטואיציה כדי שהפורמליזם המתמטי יעבוד. אבל (לדעתי) הפורמליזם איננו המתמטיקה, כשם ששפת סף או הגדרה של מכונת טורינג אינה מדעי המחשב.
מתגובותיך בדיון זה אני נוטה לחשוב שאתה פורמליסט ועל כן דעתך כנראה שונה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327531
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 4/9/2005, 18:23
לא התכוונתי לייחס לך שום תכונות טרחניות, ואם עשיתי את זה אז אני מתנצל (אילו תכונות, אגב?).

בהקשר האריתמטי אפשר לסווג אותי כפלטוניסט (וגם בהקשר החישובי שהזכרת). אני בהחלט מאמין שיש ערך אמת לכל טענה שניתן לנסח בשפה של PA.
כאשר אנחנו מגיעים לקבוצות, יש כבר בעיה: המשמעות האינטואיטיבית של "קבוצה" אכזבה בעבר. לפני שהתגלו הפרדוקסים שעוסקים בקבוצות (ובראשם הפרדוקס של ראסל, כמובן) היה נדמה שאנחנו מבינים את מושג הקבוצה באותה רמה שאנחנו מבינים את מושג המספר הטבעי. הפרדוקסים הוכיחו לנו שיש אובייקטים מתמטיים שאנחנו נסווג באופן טבעי כקבוצות, אך סותרים כמה הנחות שלנו על קבוצות. לכן, הקבוצות היחידות שאני בטוח שהן קבוצות הן אלה שניתנות לבנייה ב-ZF.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327538
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 18:49
"היה נדמה שאנחנו מבינים את מושג הקבוצה באותה רמה שאנחנו מבינים את מושג המספר הטבעי."

אני חושב שהבטחון שלך בהבנת המספר הטבעי לא במקומו, כי אתה מתעלם מדרגות הסימטריה הפנימית שלו, המתקיימות בין מצב מקבילי למצב סידרתי.

אקסיומות פאנו ו-ZF מגדירות רק את המצב הסדרתי, אך מתעלמות לחלוטין מהמצב המקבילי ומכל מצבי הבייניים המתקיימים בין המצב המקבילי המלא לבין המצב הסידרתי המלא, כפי שמוגדם במאמר המצורף: http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN1.pd...
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327542
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 18:58
התודעה שלי מגדירה את מכונת טיורינג, ומכונת טיורינג יכולה לעסוק במספרים הטבעיים, אז מכאן נובע שהתודעה שלי יכולה להבין גם ‏1 את המספרים הטבעיים.

אם אתה רוצה, אתה מוזמן להחליף בכל מקום בתגובה שלי את המושג "מספר טבעי" במושג "סדרה סופית של אפסים ואחדות".

אגב, מעניין אותי לשאול: אם אתה רואה שלושה פילים, אתה באמת משוכנע שה"שלושיות" של הפילים היא רק השתקפות של התודעה, ולא תכונה אמיתית של אוסף הפילים?

‏1 ואולי רק.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327001
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 1/9/2005, 14:19
גיל:
אחד מקני המידה לפיהם שופטים בדר"כ תורה מתמטית חדשה זה האם התורה אומרת משהו חדש על מושגים שהכרנו עוד קודם.

דורון:
הנה אמירה חדשה על ההוכחה על דרך השלילה של קנטור בעניין
|P(Z*)| > |Z*|

(הדיון המלא לנ"ל נמצא ב: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=27&... )

Let us explain Cantor's proof about |P(Z*)| > |Z*|.

At the first step of his proof, Cantor shows that there is injection between P(Z*) and Z*, so after this step we know
that |P(Z*)| > = |Z*|, or in other words, |P(Z*)| cannot be less than |Z*|.

In order to clearly show that |P(Z*)| > |Z*|, we have to show that |P(Z*)| not= |Z*|.

If we show that |P(Z*)| not= |Z*|, than and only than we have no choice but to conclude that |P(Z*)| > |Z*|.

It can be done only if we can show that there is no bijection (no no_surjection but no bijection) between P(Z*) and Z*.

Cantor tried to show, by using S definition, that any mapping between some arbitrary z in Z* and S, leading us to contradiction, and since this is the case, we can clearly conclude that there is no such z in Z* that is mapped with S (because of S definition) and we prove that |P(Z*)| > |Z*|.

But I show that S is based on a definition that is a self-contradiction, and therefore S does not exist.

My argument goes like this:

1) Any set has unique members, for example: {a,a,b,c,…} = {a,b,c,…}, so S has unique members.

2) Any z in Z* is mapped once and only once with some P(Z*) member.

3) By (1) and (2), when t (which is some arbitrary z in Z*) map is checked against S, we know that t is not in S, but by S definition, t must be in S, but if t is in S than by S definition t must not be in S, … etc.

4) By S definition itself, this set MUST include ALL of z in Z* members that are paired with P(Z*) members that do not contain them (and S is a P(Z*) member; therefore by (1) and (2), it MUST include t within it, but it cannot be done because of the same S definition).

5) If t is in S, then by S definition we can conclude that the term ALL = more_than_ALL.

6) If t is not in S, then by S definition we can conclude that the term ALL = less_than_ALL.

7) By (5) and (6) we can conclude that the term ALL = not_ALL, which is a contradiction in Excluded-Middle logical reasoning.

Since (by (7)) S definition is based on the term ALL = not_ALL, S definition does not exist, and Cantors proof by contradiction does not hold.

Please pay attention that in this post I did not use the Hierarchy of dependency argument (which is another way to show why S does not exist).

In this post I used http://www.geocities.com/complementarytheory/Russell... , which clearly shows that Russell's first paradox is not a paradox in Excluded-Middle logical reasoning.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327027
גיל לדרמן • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 15:51
אתה טוחן מים. "שפה ישנה" זה ZFC (או גרסאות "עיליות" שלה שניתנות לתרגום אם רק היינו מתעקשים). מה זה ALL = more_than_ALL ב ZFC? לא מובן. זו המצאה שלך, ולכן שוב אתה נשאר באותו ארגז חול זנוח ולא מעניין כל כך.
S הינה קבוצה על פי ZFC באופן ברור למדי - Z זו קבוצה, PZ (לא הולך לי עם הסוגריים ביחד עם אנגלית) זו קבוצה על פי אקסיומת החזקה, פונקציה f בין שתי קבוצות זו קבוצה, וכמובן שאוסף כל האיברים בקבוצה אשר מקיימים נוסחא בשפה של תורת הקבוצות הינו קבוצה לפי אקסיומת ההפרדה. זה כל מה שנדרש אם מקבלים את ZFC - לעקוב אחרי אקסיומות וכללי הסקה.

עכשיו, אחת משתיים. או שאתה טוען ש S איננה קבוצה לפי ZFC ואז מוטל עליך למצוא כשל בטיעון הישיר למדי שמראה כי S הינה קבוצה על פי האקסיומות, או שאתה מדבר על משהו אחר מ ZFC, ובמקרה הזה אתה שוב מספר לי על תאוריות פרטיות שלך מבלי לומר ולו דבר אחד חדש בשפה הישנה והמוכרת לי.

הניחוש שלי הוא שמדובר במקרה השני, מה ששוב מותיר אותך עם הרבה פילוסופיה אולם בלי שוב דבר חשוב לומר על מתמטיקה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327054
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 1/9/2005, 18:04
גיל לדרמן:

או שאתה טוען ש S איננה קבוצה לפי ZFC ואז מוטל עליך למצוא כשל בטיעון הישיר למדי שמראה כי S הינה קבוצה על פי האקסיומות.

דורון:

הגישה הזלזלנית שלך ("אתה טוחן מים" , "הניחוש שלי הוא שמדובר במקרה השני, מה ששוב מותיר אותך עם הרבה פילוסופיה אולם בלי שוב דבר חשוב לומר על מתמטיקה" ) איננה מקובלת אלי, ולכן אעשה ניסיון אחרון ליצור דיאלוג משמעותי איתך.

אם אתה אינך יכול להמנע מגישתך הנ"ל ראה נא בזאת את תגובתי האחרונה אליך.

תגובתי:

גיל:

S הינה קבוצה על פי ZFC באופן ברור למדי...

דורון:

טעות בידך.

S מבוססת על הגדרה שיש בה סתירה עצמית ברורה, המונעת את קיומה.

כתוצאה מכך, לא ניתן להשתמש ב-S כדי להשלים את ההוכחה על דרך השלילה של קנטור.

אני מציע לך לכבוש את הגישה המזלזלת הבסיסית שלך ולקרוא בזהירות רבה את תוכן התגובה הקודמת שלי אליך (כולל הקישור המצורף).

תודה,

דורון
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327092
גיל לדרמן • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 1/9/2005, 22:25
קראתי בזהירות גם את התגובה שלך וגם את הקישור המצורף, ולא התרשמתי כל כך. קורה.
אני מסביר לך שלמיטב הכרתי (והכרתם של לא מעט אנשים אחרים, לא כולם מטומטמים) הקבוצה S מוגדרת היטב על פי האקסיומות של ZFC (ועל פי הנחת השלילה בדבר קיומה של פונקצית התאמה בין Z ל PZ). אז יכול להיות שאתה טוען שאני טועה והם טועים - ואז מוטל עליך להראות זאת. להגיד שהיא "מבוססת על הגדרה שיש בה סתירה עצמית ברורה" זה בעצם לא להגיד כלום. האם אתה מסכים ש PZ זו קבוצה? אם כך, האם אתה מסכים שפונקציה f בין Z ל PZ הינה קבוצה? ואם כך, האם לא ברור לנו מאקסיומת ההפרדה שגם S הינה קבוצה?
או שבעצם אתה לא מתבסס על אקסיומת החזקה ואקסיומת ההפרדה ושאר האקסיומות של ZFC, ובמקום זה אתה מדבר על תורת הקבוצות של דורון שדמי. במקרה זה, אני חוזר ואומר שאין שום דבר מעניין במיוחד בתאוריה שלא מספרת על שום דבר מלבד על עצמה, וגם מה שהיא מספרת על עצמה לא חורג מקצת קומבינטוריקה סופית אלמנטרית למדי.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326480
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 29/8/2005, 16:57
האם הוא פרסם את עבודתך בלי ששלחת אותה אליו?
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326488
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 29/8/2005, 17:17
בוודאי שלא.

ראה נא את תגובתי הקודמת אליך.

תודה,

דורון
ועוד חדשות על השערת פרמה 326796
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 31/8/2005, 12:59
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=82541&...

Fantastic idea for my friends

--------------------------------------------------------------------------------

Quote:
Originally Posted by Victor Sorokine
Condition at present

Fantastic idea for my friends

Right contradiction: the number u is infinite

(1°) Let a^n + b^n – c^n = 0,
(2°) where for integers a, b, c the number u = a + b – c > 0, where (a_1b_1c_1)_1 =/ 0, u_(k) = 0, u_{k+1} * 0, k > 0.
(3°) Let's transform the digit u_{k+1} into 1.

(4°) Let's assume that the number u contains only one non-zero digit (u_{k+1}). Then:
(4a°) if ((a_(k) + b_(k) – c_(k))_{k+1} = 0, then a_{k+1} + a_{k+1} – a_{k+1} = 1,
U"_{k+2} = a_{k+1} + a_{k+1} – a_{k+1} = 1 and the number U' contains only one non-zero digit (U'_{k+2} = 1).
Or: u is even, but a^n + b^n – c^n is odd, that is impossible.
(4b°) if ((a_(k) + b_(k) – c_(k))_{k+1} = 1, then a_{k+1} + a_{k+1} – a_{k+1} = 0,
U"_{k+2} = 0 and U'_{k+2} = 1. Or: u is odd, but a^n + b^n – c^n even is, that is impossible.
Therefore there exists second non-zero digit in the number u: u_s.

(5°) Let's assume that the number u contains only one non-zero digit (u_{k+1}). Then:
(5a°) if ((a_(s) + b_(s) – c_(s))_{k+1} is odd, then u is even, but U"_{s+1} (and a^n + b^n – c^n) is odd, that is impossible.
(5b°) if ((a_(s) + b_(s) – c_(s))_{k+1} is even, then u is odd, but U"_{s+1} (and a^n + b^n – c^n) is even, that is impossible.
Therefore there exists third non-zero digit in the number u: u_r.

(6°) Let's assume…
AND SO AD INFINITUM

Victor Sorokine
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 326850
משה קליין • בתשובה לאח של אייל יום ד', 31/8/2005, 17:21
ביולי 2005 העבודה של דורון שדמי זכתה ל"הכרה" של האתר crack dot net . האתר מדרג את העבודה בדירוג CRANKIEST - דרגה שלישית מתוך ארבע, ודרוג מקביל לדרוג של האתר zerobyzero אליו התייחס אלון בכתבה המקורית.

מנקודת מבטי אגב, זוהי התקדמות עצומה בהכרה בתורה של דורון בכל העולם כשינוי הפרדיגמה של שפת המתמטיקה. בשנה שיש לה משמעות מיוחדת למי שמבין את 2005 מבחינה מתמטית ( המאמר הראשון של אינשטיין פורסם כמדומני ביוני 1905 )
לא יפה 326854
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ד', 31/8/2005, 17:35
מה שאתה עושה לדורון זה מאד לא יפה ולא מכובד. האיש השקיע הרבה בתאוריה שלו ומנסה להציג אותה בצורה מכובדת עם מי שמעוניין ברצינות להשקיע ולהבין אותו. פתאום אתה מופיע בתור גרופי משולהב והופך את הדיון העניני לקריקטורה Yנטית או איזה טיש לובביצ'י כמו ההשוואה שאתה עושה בין שדמי לאיינשטיין.
לא יפה 326869
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 31/8/2005, 20:39
האיל האלמוני : מה שאתה עושה לדורון זה מאד לא יפה ולא מכובד. האיש השקיע הרבה בתאוריה שלו ומנסה להציג אותה בצורה מכובדת עם מי שמעוניין ברצינות להשקיע ולהבין אותו. פתאום אתה מופיע בתור גרופי משולהב והופך את הדיון העניני לקריקטורה Yנטית או איזה טיש לובביצ'י כמו ההשוואה שאתה עושה בין שדמי לאיינשטיין.

משה: בכדי ליצור פיסיקה חדשה שיש בה עיקרון קביעות מהירות האור ועיקרון היחסות הצביע אינשטיין בשנת 1905 על ההנחה הסמויה של הפיסיקה והוא כינה זאת "טראנספורמציות גלילאו". כשעבר לטרנספורמציות לורנץ הוא קיבל כי האורך , המסה, והזמן הם גדלים יחסיים. ההנחה הסמויה של המתמטיקה הרגילה היא שהקו מורכב מרצף של נקודות. החבירה בין הרצף לבדידיות בוראת את המספרים האורגנים, תפיסה חדשה של תורת הקבוצות ומושג הפונקציה. שלשת אלו ( המספר, הקבוצה, והפונקציה ) הם כידוע לך מטבע עובר לסוחר בכל 61 ענפי המתמטיקה השונים.
לא יפה 326871
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 31/8/2005, 20:57
האם קראת את המאמר של אלון עמית שתחתיו אנחנו מתדיינים? ואת המאמר החדש שלו?

האם אתה חושב שיש סתירה *פנימית* במושגים האלה כפי שהם מוגדרים ע"י מתמטיקאים?

האם אתה חושב שהעובדה שההגדרות שהמתמטיקאים משתמשים בהן לא "נכונות" (מדוע בכלל?) הופכת את המתמטיקה הקיימת ל"לא-חשובה"?
לא יפה 326872
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ד', 31/8/2005, 21:05
האיל האלמוני הראשון : מה שאתה עושה לדורון זה מאד לא יפה ולא מכובד. האיש השקיע הרבה בתאוריה שלו ומנסה להציג אותה בצורה מכובדת עם מי שמעוניין ברצינות להשקיע ולהבין אותו. פתאום אתה מופיע בתור גרופי משולהב והופך את הדיון העניני לקריקטורה Yנטית או איזה טיש לובביצ'י כמו ההשוואה שאתה עושה בין שדמי לאיינשטיין.

משה: בכדי ליצור פיסיקה חדשה שיש בה עיקרון קביעות מהירות האור ועיקרון היחסות הצביע אינשטיין בשנת 1905 על ההנחה הסמויה של הפיסיקה והוא כינה זאת "טראנספורמציות גלילאו". כשעבר לטרנספורמציות לורנץ הוא קיבל כי האורך , המסה, והזמן הם גדלים יחסיים. ההנחה הסמויה של המתמטיקה הרגילה היא שהקו מורכב מרצף של נקודות. החבירה בין הרצף לבדידיות בוראת את המספרים האורגנים, תפיסה חדשה של תורת הקבוצות ומושג הפונקציה. שלשת אלו ( המספר, הקבוצה, והפונקציה ) הם כידוע לך מטבע עובר לסוחר בכל 61 ענפי המתמטיקה השונים.

האיל האלמוני השני: "61" נא לדייק
לא יפה 326875
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 31/8/2005, 21:25
האיל האלמוני הראשון : מה שאתה עושה לדורון זה מאד לא יפה ולא מכובד. האיש השקיע הרבה בתאוריה שלו ומנסה להציג אותה בצורה מכובדת עם מי שמעוניין ברצינות להשקיע ולהבין אותו. פתאום אתה מופיע בתור גרופי משולהב והופך את הדיון העניני לקריקטורה Yנטית או איזה טיש לובביצ'י כמו ההשוואה שאתה עושה בין שדמי לאיינשטיין.

משה: בכדי ליצור פיסיקה חדשה שיש בה עיקרון קביעות מהירות האור ועיקרון היחסות הצביע אינשטיין בשנת 1905 על ההנחה הסמויה של הפיסיקה והוא כינה זאת "טראנספורמציות גלילאו". כשעבר לטרנספורמציות לורנץ הוא קיבל כי האורך , המסה, והזמן הם גדלים יחסיים. ההנחה הסמויה של המתמטיקה הרגילה היא שהקו מורכב מרצף של נקודות. החבירה בין הרצף לבדידיות בוראת את המספרים האורגנים, תפיסה חדשה של תורת הקבוצות ומושג הפונקציה. שלשת אלו ( המספר, הקבוצה, והפונקציה ) הם כידוע לך מטבע עובר לסוחר בכל 61 ענפי המתמטיקה השונים.

האיל האלמוני השני: "61" נא לדייק

האייל הצעיר: טוב, זה מה שהוא שמע ממורו ורבו, מפי הגבורה, דברי אלוהים חיים. למה להתווכח?
לא יפה 326876
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 31/8/2005, 21:30
מגיבים קודמים: ...

האייל הקפדן: מספיק. הערתי למשה ונראה לי שהוא ירד לסוף דעתי. אני מציע שנמשיך לכבד את הדיון הזה
לא יפה 326881
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 31/8/2005, 22:23
למה נראה לך שהוא ירד לסוף דעתך? מהדיאלוג (אותו תוכל לקרוא בעשרות תגובות שונות...) נראה שהוא בכלל *לא שם לב שאמרת משהו*, אלא המשיך להסביר למה מר שדמי הוא אחיו האובד של אינשטיין, ומה ההנחות הסמויות (?) והמוטעות (??) של המתמטיקאים באשר הם. הוא אפילו טרח לחזור על האמירה של שדמי, לפיה יש 61 ענפים במתמטיקה.
אחדות המתמטיקה 326883
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 31/8/2005, 22:27
בכינוס בנושא "אחדות המתמטיקה " שהחל בדיוק לפני שנתיים באוניברסיטת הארוורד אמר מיכאל אטיה ( מדלית פילדס, מדלית אבל ) כי אנו מצפים היום לניוטון חדש שיפצח את מהות האניגמה שבין המתמטיקה לפיסיקה ( הבעיה השישית של הילברט)

כדי ליצור פיסיקה חדשה שיש בה עיקרון קביעות מהירות האור ועיקרון היחסות הצביע אינשטיין בשנת 1905 על ההנחה הסמויה של הפיסיקה והוא כינה זאת "טראנספורמציות גלילאו". כשעבר לטרנספורמציות לורנץ הוא קיבל כי האורך , המסה, והזמן הם גדלים יחסיים. ההנחה הסמויה של המתמטיקה הרגילה היא שהקו מורכב מרצף של נקודות. החבירה בין הרצף לבדידיות בוראת את המספרים האורגנים, תפיסה חדשה של תורת הקבוצות ומושג הפונקציה.

אם במקרה, מסתובב היום ביננו, אותו ניוטון נכסף, הרי תסכים איתי אלון עמית, כי הוא ודאי אחד מאלו אותן הכללת וכינית בשם : "טרחנים כפייתיים במתמטיקה"

משה
אחדות המתמטיקה 326895
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 31/8/2005, 23:16
האם ניאו-ניוטון יתעקש לטעון שכל המתמטיקה עד ימיו מקורה בטעות?
האם ניאו-ניוטון יתעקש שהממסד המתמטי מתעלם ממנו כי הוא מפחד מהרס יסודות המתמטיקה?
האם ניאו-ניוטון יהיה בטוח שלתיאוריה המתמטית שלו יש השלכות פילוסופיות הרות גורל?
האם ניאו-ניוטון לא יבין מה רוצים ממנו כשמצביעים על טעויות שלו?
האם ניאו-ניוטון יתנסח במעומעם?
האם ניאו-ניוטון יצפה להררי תהילה (כסף) ופרסום בזכות גילויו המתמטיים?

כל אלה מאפיינים של טרחנים כפיתיים שאלון הציג במאמר ובתגובות שלו.

לא כל מי שמחדש תיאוריות מתמטיות הוא טרחן כפייתי: אוילר, קנטור, טיורינג, לובצ'בסקי, ריימן, המתמטיקאים שפיתחו את הגיאומטריה הפרויקטיבית וגם קונווי שכולם אוהבים להזכיר פה פיתחו כולם תיאוריות מתמטיות חדשות ונפלאות. הם לא ענו על ההגדרה של טרחן כפייתי.

אגב, אותו ניאו-ניוטון יצטרך לעסוק ב*פיזיקה*, ולא במתמטיקה.
אחדות המתמטיקה 326898
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 31/8/2005, 23:37
ניוטון עסק גם במתמטיקה, וסטודנטים למדעים סובלים עד היום בשנה הראשונה שלהם מההמצאות המטורפות שלו (בגרסה שאמנם רוככה ושופרה רבות על ידי אחרים). השם של ניוטון צץ בדיון הזה בגלל הקישור שהוא ביצע בין מתמטיקה ופיזיקה (להבדיל מאיינשטיין שאני לא בטוח כמה חשובה הייתה תרומתו למתמטיקה, אבל די ברור שהיא הייתה פחותה בסדרי גודל מתרומתו לפיזיקה).
אחדות המתמטיקה 327808
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 6/9/2005, 10:37
מצטער לא הבנתי אותך אייל צעיר,

האם מיכאל אטיה הוא טרחן כפייתי במתמטיקה אם הוא הרצה בפני 200 מתמטיקאים מכל העולם על הצורך שיש היום בשינוי הפרדיגמה של שפת המתמטיקה באמצעות פיצוח מהות הקשר בין פיסיקה למתמטיקה
שאלה מרתקת ביותר שאין לה תשובה כבר אלפי שנים .
אחדות המתמטיקה 327889
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 17:05
לא. או לפחות "לא בהכרח". טרחנות כפייתית היא לא פונקציה של עמדות. טרחנות כפייתית היא עניין של אופי. לכן טרחנות כפייתית קיימת גם בתחומים אחרים, ולא רק במתמטיקה.

לגבי השאלה של אטיה: גם השאלה לא הייתה קיימת אלפי שנים.
מאז שניוטון החל לנסח את טענותיו הפיזיקליות (הלא-טריוויאליות ‏1) בניסוח מתמטי, כל הפיזיקה מתנסחת באופן מתמטי. תורת היחסות מתנסחת באופן מתמטי, תורת הקוונטים מתנסחת באופן מתמטי... בקיצור, אנחנו יודעים לא מעט על הקשר בין מתמטיקה ופיזיקה, וזה היה המצב מאז שהאנושות בכלל התחילה _לחשוב_ על פיזיקה באופן מתמטי.
אם הכוונה היא לאקסיומטיזציה של הפיזיקה, המכשול הוא לא במתמטיקה. אנחנו לא יודעים מספיק על הפיזיקה. המחקר בכיוון זה צריך להיות אמפירי. המתמטיקאים יכולים לבמשיך לעבוד בינתיים בשקט.

אגב, הגישה שלך ושל דורון עוסקת בקשר בין מתמטיקה ופיזיקה?

‏1 בעיות תנועה פשוטות, למשל, מדגימות שימוש במתמטיקה לצורך הסקת מסקנות "פיזיקליות". אך הפיזיקה של בעיות אלה היא טריוויאלית.
אחדות המתמטיקה 327965
עוזי ו. • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 6/9/2005, 20:15
נדמה לי שבמצב העניינים הנוכחי, זה לא נכון ש"המתמטיקאים יכולים להמשיך לעבוד בשקט". יש שאלות מהותיות על מבנה היקום (באיזו יריעה מדובר; אצל ניוטון היה מדובר ב'מרחב אוקלידי', עם אורך-רוחב-גובה בלתי תלויים, מה שהמתמטיקאים קוראים R בשלישית; אצל (מינקובסקי ו)איינשטיין עברו לדבר על יריעה תלת-ממדית הכוללת ממדי זמן ומרחב, תחת האילוץ t^2-(x^2+y^2+z^2)=1. אם רוצים לאחד את מכניקת הקוונטים עם הגרביטציה, מתברר שזה פשוט מדי), שהפתרון להן צריך לבוא ממיון של יריעות אלגבריות עם תכונות מסויימות.
האינטואיציה הפיזיקלית אמורה לתרום את האקסיומות שהמרחב יקיים, והמתמטיקה את המיון של מרחבים שעונים על כל הדרישות. בהמשך תבוא מתמטיקה שלמיטב ידיעתי עדיין לא קיימת, ותצליח לחשב עבור כל מועמד את 19 הקבועים היסודיים שבאים איתו (מסת האלקטרון, למשל). אז יבוא תורם של הנסיונאים שיצטרכו לבחור מהקטלוג את היקום האמיתי.
אחדות המתמטיקה 327976
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 6/9/2005, 20:52
אתה יכול להסביר קצת מה פירוש "מיון של יריעות אלגבריות עם תכונות מסוימות"?
אחדות המתמטיקה 328009
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/9/2005, 22:50
זה המשפט היחיד מכל התגובה שאני באמת מבין...
הכוונה היא למצוא (עד כדי 'שקילות', שהיא משהו שאתה יכול להגדיר כרצונך) את כל היריעות האלגבריות שמקיימות תכונות מסויימות. כדוגמא ל"תכונות מסויימות", יריעות Calabi-Yau שמופיעות בתורת המיתרים הן יריעות רימן קומפקטיות שנושאות תבנית סימפלקטית תואמת, ומחלקת Chern הראשונה שלהן מתאפסת.
אחדות המתמטיקה 328011
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 6/9/2005, 22:53
הכל ברור, חוץ ממילה אחת: מה זו "יריעה"?
אחדות המתמטיקה 328029
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 6/9/2005, 23:55
יריעה (manifold) היא מרחב טופולוגי שנראה לוקלית כמו R^n.
דוגמא טריויאלית: R^n
דוגמא פחות טריויאלית: הספרה ב-R^n היא יריעה קומפקטית n-1 מימדית.
דוגמא עוד פחות טריויאלית: (פני השטח של) הטורוס הוא יריעה קומפקטית ממימד 2.
דוגמא לגמרי לא טריויאלית: (פני השטח של) בקבוק קליין הוא יריעה קומפקטית דו-מימדית שאינה ניתנת לשיכון ב-R^3.
אחדות המתמטיקה 328060
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 7/9/2005, 7:02
מה הכוונה המדוייקת ב"נראה לוקלית כמו"?
אחדות המתמטיקה 328065
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/9/2005, 8:14
לכל נקודה יש סביבה כך ש-.

(זה "לוקלית". במקרה שלנו, לכל נקודה יש סביבה הומיאומורפית למרחב אוקלידי.)

זה סוג פשוט (או מסובך, תלוי בהשקפה) של יריעות. במקרים אחרים, דורשים גם משהו מהפונקציות ש"תופרות" את הסביבות הללו אחת לשניה (ההרכבה של R^n->יריעה->R^n שהולכת דרך סביבה אחת וחוזרת דרך אחרת, חופפת לה); אפשר לדרוש שתהיינה גזירות n פעמים, אנליטיות-ממשיות, אנליטיות-מרוכבות, לינאריות-למקוטעין, ועוד. כל בחירה כזו יוצרת תורה אחרת של יריעות, והתורות הללו שונות למדי זו מזו.

אגב, עוזי דיבר על "יריעה אלגברית" שזה משהו אחר קצת: Algebraic variety. זו יריעה המוגדרת כאוסף האפסים של קבוצת פולינומים, לא בהכרח מעל הממשיים (או המרוכבים).
אחדות המתמטיקה 328069
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 8:39
"יריעה אלגברית" נשמע מסקרן. באיזה ספרים וקורסים שסטודנט לתואר ראשון יכול לא להימלט מהם בצרחות אחרי שתי דקות אפשר למצוא את זה? זה קשור לטופולוגיה אלגברית?
אחדות המתמטיקה 328079
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/9/2005, 9:46
הכל קשור להכל, אבל לא - יריעות אלגבריות הן נושא המחקר העיקרי ב*גיאומטריה* אלגברית, דווקא.

יצא לזה מוניטין של תחום קשה מאוד, ואי-אפשר לומר שזה לגמרי בלתי-מוצדק; גיאומטריה אלגברית מודרנית דורשת שליטה בכמות עצומה של אלגברה קומוטטיבית‏1, השפה של סכמות, קטגוריות, טופולוגיה אלגברית, תורת המספרים ועוד.

אני לא יודע לגבי הטכניון, אבל באוניברסיטה העברית לא ידוע לי שיש קורסים על גיאומטריה אלגברית לתואר ראשון. גם ספרים להדיוטות (=בוגרי תואר ראשון) אין ממש בשפע; יש ספר שאני מכיר של Keith Kendig, אבל בעיני הוא ממש לא מלהיב. אני חושב שהספר שהכי כדאי להתחיל ממנו הוא דווקא Rational Points on Elliptic Curves של סילברמן וטייט; הוא לא ממש על גיאומטריה אלגברית (אלא על עקומים אליפטיים ותורת המספרים), אבל הוא מסביר היטב את הקשר בין גיאומטריה ואלגברה שיש בתחום הזה, והוא באמת ספר כיפי.

אומרים ש-Fulton הוא טוב למתחילים, ואולי גם Shafarevich אבל עברו שנים מאז שעיינתי בו ואני לא זוכר כמה הוא נגיש. אם אתה כן מעוניין דווקא להימלט בצרחות, אתה יכול לנסות את גריפית'ס-האריס או את Hartshorne או את ממפורד.

‏1 לאנג כתב פעם "It is possible to write endlessly about commutative algebra", ואני די מאמין לו (גם בגלל שהוא גרפומן לא קטן).
שאלת הבהרה 328098
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 12:09
גיאומטריה אלגברית זה Algebraic Geometry
לעומת זאת Geometric Algebra זה אלגברה גיאומטרית?

ואחר כך אתם מתפלאים שאף אחד לא מבין את הקהילה שלכם?
שאלת הבהרה 328202
אלון עמית • בתשובה לסמיילי יום ד', 7/9/2005, 18:19
Geometric Algebra זה שם של ספר (נהדר) של ארטין, אבל זה לא הפך להיות שם של "תחום".

מי מתפלא? :-)
וואוו. 328204
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 18:34
עכשיו בדקתי‏1, מתברר שיש שני תחומים דומים עם השם Geometric Algebra (אחד באמת ספר של ארטין שלא הכרתי עד עכשיו. השני פותח על ידי הסטניס ודווקא די פופולרי במקומות מסויימים). שניהם לא Algebric Geometry.

בעצם, זאת הבעיה שלכם. אם הייתם ממציאים שמות קצת יותר מקוריים, לא היתה לכם בעיה. אני מציע, בתור התחלה, תפסיקו לקרוא לקבוצה קבוצה (במקום זה תקראו לה "קבוצית"), ולרצף "רצף" (אני מציע "ריצופית"). ואז פתרנו את כל הבעיה של דורון שדמי (טוב, צריך להחליף גם את המושגים קו ונקודה, אבל העיקרון ברור וחסכוני).

‏1 למשל, http://66.102.7.104/search?q=cache:1nzbh6GZvh0J:www....
וואוו. 661030
יהושפט גבעון  (אתר) • בתשובה לסמיילי שבת, 1/8/2015, 11:21
כאשר לא יודעים את ההבדל בין מונחים למושגים, הכול מתבלבל.
אחדות המתמטיקה 328014
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 6/9/2005, 23:01
כלום לא ברור, חוץ ממלה אחת - "יריעה"...:)
בכל אופן, תודה.
אחדות המתמטיקה 326899
אלון עמית • בתשובה למשה קליין יום ד', 31/8/2005, 23:46
יהיה נחמד אם לא תפנה אלי כשאתה מגיב למישהו אחר.

(ולא, אני לא אסכים איתך.)
לא יפה 326892
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 31/8/2005, 22:52
ההנחות של המתמטיקה לא סמויות, ואפילו די גלויות לכל: קוראים להן ZF, ואפילו יש כאלו שבגלוי לא מקבלים אותן. ב-ZF לא אומרים כלום על מה זה קו וממה הוא מורכב.

אולי כדאי להצביע על הבחנה טריוויאלית בין איינשטיין לשדמי: איינשטיין עסק בפיזיקה, והציע פתרון לבעיה בלתי פתירה עד אותה העת (ככל שידוע לי - התלות של הכוח המגנטי במהירות), תוך התבססות על ממצאים ניסיוניים מאותה התקופה (ניסוי מייכלסון-מורלי). שדמי עוסק במתמטיקה.
לא יפה 326897
nickless • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/8/2005, 23:20
שדמי עוסק ב(סוג של) מתמטיקה.
לא יפה 326937
משה קליין • בתשובה לnickless יום ה', 1/9/2005, 6:35
אלון :יהיה נחמד אם לא תפנה אלי כשאתה מגיב למישהו אחר.

(ולא, אני לא אסכים איתך.)

משה : אתה צודק לחלוטין ואני מתנצל בפניך.

אני ממש ממש לא אוהב את המונח שיצרת במו ידיך "טרחנים כפיתיים במתמטיקה" . זהו מסוג השמות שיוצרים סטיגמה כוללת ושלילית ורחבה על קהל אחר. ( שיש בינהם גם מטורפים אמיתיים) ללא יכולת התיחסות ספציפית באדם מסוים ( הא , ההוא הוא טרחן כפייתי צריך להזהר ממנו, אין מה לבזבז עליו את הזמן ,

מותר גם להשתמש בשם זה בדמותו הנפלאה והאהובה של מיכה פרלס ( מופיע באחד התגובות כאן) לפגוע שאנשים אנונינים שהוא נפגש איתם מרצונו כי הוא טוב לב ואני מתכוון לספר לו ששמו מופיע באתר שלך בהקשר כזה )

האם בעיית 4 הצבעים נפתרה בשנת 1977 או 1976 (משום מה היה נדמה לי 1976 וכנראה שאני טועה בזה ) אני אסביר בהמשך איך פתרון הבעיה באמצעות מחשב קשור ליצירת מתמטיקה לא אוקלידית.

אגב, אני לימדתי את דורון שיש 61 תחומים במתמטיקה [ לפחות שלמדתי BA במתמטיקה ] האם לרשום את כל הרשימה ( לוגיקה, חבורות, טופולוגיה ...) דורון אגב הוא אוטודידקט במתמטיקה והוא על פי הבנתי נתן את התשובה לשאלה ששאל מיכאל אטיה בכינוס על אחדות המתמטיקה ( אני הייתי שם ושמעתי זאת באופן אישי וגם שוחחתי עם אטיה לאחר מכן) כך שמוטל עליך לדעתי לקבל כעת החלטה ברורה ביחס למתמטיקה שיצר דורון שדמי.
אכן 326941
אלון עמית • בתשובה למשה קליין יום ה', 1/9/2005, 8:42
האתר הזה עובד כך: כשאתה רוצה להגיב לתגובה מסויימת, לחץ על הקישור "הגב לתגובה זו" המופיע *מתחת לידיעה אליה אתה רוצה להגיב*. זה יאפשר לך:

1. לא לחזור ולצטט את החלק הקודם של השיחה, משל היה זה מחזה.

2. לא להתנצל על משהו תוך כדי שאתה חוזר ועושה את אותו הדבר בדיוק. זה נראה, אני חייב להגיד לך, קצת אידיוטי.

3. להבטיח שהאדם אליו את שולח את התנצלויותיך ואיומיך (באותה תגובה!) ידע לפחות שעשית זאת. כשאתה מגיב למישהו אחר, רק מי שעוקב אחרי כל התגובות ישים לב אליך.

המונח "טרחנים כפייתיים במתמטיקה" הוא תרגום (שלי) למונח Mathematical Cranks, הנפוץ למדי בחוגים מתמטיים. בין המשתמשים בביטוי ישנם גם כאלה העומדים במשימה הנכבדה של להבחין בין יצירתם המתמטית של איינשטיין ואוילר לזו של ג'יימס האריס או דורון שדמי; יכולת ההתייחסות שלהם לאדם ספציפי, מסתבר, לא נפגעה כהוא זה מעצם השימוש שלהם בביטוי Crank בהקשרים המתאימים.

המשפט "מותר גם להשתמש בשם זה בדמותו הנפלאה והאהובה של מיכה פרלס ( מופיע באחד התגובות כאן) לפגוע שאנשים אנונינים שהוא נפגש איתם מרצונו כי הוא טוב לב" כתוב בדיאלקט דמוי-עברית שאינו מוכר לי. תוכל לתרגם אותו למעני?

אני מתקשה לתאר את שלל התחושות שעורר בי האיום "ואני מתכוון לספר לו ששמו מופיע באתר שלך בהקשר כזה". האתר הזה אינו שלי, מר קליין, ואם אתה מתכוון לספר שקרים למיכה פרלס, שיהיה לך בהצלחה. מסור לו גם ד"ש ממני, בהזדמנות.
אכן 326947
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ה', 1/9/2005, 9:40
אלון יקר,

1) האם הבחנת סופית בין היצירה של אינשטיין לזו של שדמי ?
2) האם אביך התראין בכתב העת של מחשבות מספר 3 שערך צבי ינאי

אם אפגש עם מיכה פרלס , אמסור לו בחיבה ד"ש ממך.

אנא, בוא ננהל מרגע זה ואילך, אך ורק דיון מקצועי ופתוח על יסודות של שפת המתמטיקה מבלי לפגוע אישית אחד בשני.

בהערכה
משה
אכן 326951
אלון עמית • בתשובה למשה קליין יום ה', 1/9/2005, 10:07
1) כן.
2) כן.

אחרי הנימה הדוחה של תגובתך הקודמת, התנצלות היתה מתקבלת הרבה יותר בברכה מאשר חיבה מזוייפת ובקשה מתנשאת *ממני* לנהל דיון בלי לפגוע. כפי שציינתי, אין לי כל רצון להיכנס עימך או עם דורון בדיון על יסודות של שפת המתמטיקה, אני יודע בדיוק מה יצא מדיון כזה, ויש פה אחרים - אופטימיים ומוכשרים ממני - העושים זאת היטב.
אכן 326962
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 1/9/2005, 11:37
מר עמית הנכבד מאד,

כהרגלך אתה מסלף עובדות, מכופף ראיות ובודה מליבך הזיות חסרות אחיזה במציאות.

הקישור נקרא "הגב על הערה זו" ולא מה שטענת. בחוצפתך האינסופית עוד העזת להכניס את המלל המזוייף בתוך מרכאות! וכאילו לא די בכך, השתמשת במרכאות מהזן הכפול!! (כידוע אלה נוטות להשאיר אצל הקורא התמים את הרושם שמדובר בטכסט שהועתק כפי שהוא מהמקור, ולא היא). המשחק שאתה משחק, מר עמית, שקוף וגלוי לעיני קומץ איילים מובחר וחד מבט: אמנם לא קל להיווכח בזיוף בקריאה ראשונה שכן הטכסט המדובר אינו מופיע אלא בכשלוש מאות עשרים אלף ומשהו הודעות, אבל סופם של שרלטנים מסוגך להתפס במוקדם או במאוחר, וכשהאמת תצא לאור תצטרך לתת לקהל הקוראים הרחב דין וחשבון על מעשיך הנלוזים, ותוקע אל עמוד הקלון האיילי לדראון עולם. כל זאת מאה שנה בדיוק אחרי פרסום המאמרים הידועים של איינשטיין, מאמרים שלא הכילו מרכאות כלל.

בתוקף תפקידי כממונה המקומי על האמת, הצדק, היושר וההגינות אני תובע שתתנצל מיד על הסילוף הזדוני. יש דין ויש דיין, מר עמית, לשקר אין רגליים (כידוע המאניאק לא זקוק להן, כבר מזמן הוא נוסע במכונית מרוץ, אבל לא ארחיב כאן) וכידוע אפשר לשקר לכל האנשים חלק מהזמן ולחלק מהאנשים כל הזמן, אבל בלתי אפשרי לעשות זאת לכולם ולתמיד, לפחות כל עוד השכ"ג עומד על המשמר (או שוכב על המשמרי ,אני תמיד מתבלבל).
אכן 326967
סמיילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 1/9/2005, 12:02
לפחות התרגום האנגלי של אחד המאמרים (http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/) מכיל מרכאות.
אכן 326973
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום ה', 1/9/2005, 12:17
אני התכוונתי למאמרים שפורסמו במדור המכתבים למערכת של המקומון ''ציריך שלנו'' ואשר עסקו ברעש שפועלי הזבל עושים כשהם מגלגלים את הפחים אל המשאית. לא ידעתי שאיינשטיין פרסם מאמרים גם בפיזיקה. תודה.
אני זה רק שאלה 326971
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 1/9/2005, 12:15
איך הוא מחליף הילוכים במכונית מרוץ בלי רגליים?
Tiptronics 326974
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ה', 1/9/2005, 12:19
Tiptronics 326980
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 1/9/2005, 12:49
ואללה.
לא יפה 326989
nickless • בתשובה למשה קליין יום ה', 1/9/2005, 13:35
סליחה שאני נדחפת, אבל כיוון שאת תגובתך לאלון שיגרת אליי דווקא - אני מנצלת את העניין לטובתי.

ובכן, מר קליין הנכבד,
הרשה לי לציין מספר כללים מנחים לשימוש באתר זה:

א. אין כותבים מחזות הכוללים תגובות/חלקי תגובות של מגיבים אחרים. רצוי לספק את תאוותיך הדרמטיות במקומות אחרים.

ב. איילים טריים ביותר (כמוך, למשל) אינם מכתיבים כללי דיון ("אני ממש ממש לא אוהב..."). דברים כאלה עשה באתר שלך. כאן אתה יכול לחלוק על אנשים באופן פשוט ומנומס יותר.

ג. רצוי לכתוב תגובה מלאה בשפה אחת. אנא תרגם את פסקתך הרביעית ("מותר גם...") לעברית.

ד. אין מתחייבים למסור הסברים שלא התבקשו ממך מעולם. ("אני אסביר בהמשך...").

ה. הביטוי "מוטל עליך" אינו מקובל בדיון בין אנשים שווים.
לא יפה 327028
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ה', 1/9/2005, 15:58
"נתן את התשובה לשאלה ששאל מיכאל אטיה" - איך? איך הוא עוסק ב*מתמטיקה* ומגלה את יסודות ה*פיזיקה*? איך הוא עוסק במדע תיאורטי ומסיק מסקנות על מדע אמפירי?

אין מה לדבר. דורון שדמי גאון!
פתרון בעיית 4 הצבעים 327218
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 18:49
פתרון בעית 4 הצבעים לפני כ 30 שנים באמצעות מחשב הוא סמן למתמטיקה כיום לגבי עתידה שעשוי להיות מוחלף על ידי מחשבים
לכן אני מסכים עם הכותרת של הדעה של המתמטיקאי הידוע דורון זילדברג שאותו אני מכיר אישית ומאד מעריך והיא המובאת להלן:

אבל אינני מסכים על הדרך שהוא מציע. המוח שלנו חושב ומפרש את המציאות בצורה מדהימה פי כמה ממכונת טיורינג ולכן אפשר להבין כי הסכמה הלינארית של אוקלידיס היא השטחה של פוטנציאל התודעה ומכן ברור שקיימת מתמטיקה אחרת שהיא אגב לא חדשה כלל אלא בעצם בת אלפי שנים, אבל היא נחשפת לאט לאט רק בימינו.

משה
גן-אדם
פתרון בעיית 4 הצבעים 327219
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 19:07
<הערת אגב>

"עתידה שעשוי להיות מוחלף על ידי מחשבים"

יש בדיון הזה פתיל ארוך בנושא, החל מתגובה 211565. הפרקטיקה של ההוכחות הממוחשבות לא רלוונטית לנושא. אני כמובן דיברתי על מערכת אקסיומות אפקטיבית, שמוגדרת באמצעות מכונת טיורינג. ההגדרה קיימת כבר משנות ה-‏20 או ה-‏30.
אני בכל זאת אציין את דעתי: אני אינני יודע איך מחשב יחליט האם משפט כלשהו הוא "מעניין", הוכחה כלשהי היא "אלגנטית", וגם אינני יודע איך הוא יתרגם הוכחה פורמלית לשפת בני אדם. עד שהוא לא יעשה את זה, הוא יהיה חסר תועלת בתור מתמטיקאי. אם הוא יעשה את זה, הוא בוודאי יוכל לכתוב גם שיר קצר (כפי שאמר אלון באחת התגובות).
מחשב שרק יפלוט את הנוסח הפורמלי של כל המשפטים האפשריים לא יהיה שונה מאלף הקופים על מכונות הכתיבה. במצב כזה, לפרנסתם של המתמטיקאים לא נשקפת סכנה מיוחדת.

<\הערת אגב>

"המוח שלנו חושב ומפרש את המציאות בצורה מדהימה פי כמה ממכונת טיורינג"

אינני יודע למה אתה קורא "מציאות", אבל בהקשר המתמטי כדאי לדבר על מערכות אקסיומות. אם קראת את דיון 2396 אתה יודע שמערכת אקסיומות מוגדרת כפונקציה שמקבלת סדרה סופית של טענות בשפה כלשהי, ומחזירה "היקש תקף" או "היקש לא תקף" ‏1. כלומר, כדי שמוח האדם יעסוק במערכת אקסיומות שמחשב לא יכול לעסוק בה ("לא אפקטיבית"), הוא צריך לחשב פונקציה שאינה ניתנת לחישוב (במשמעות הפורמלית של המושג). אני לא מכיר אף פונקציה כזו שאדם מסוגל לחשב, ואני אשמח אם תראה לי אחת.

"הסכמה הלינארית של אוקלידיס היא השטחה של פוטנציאל התודעה"

אולי דורון ואתה מנסים להפעיל עלינו את מבחן טיורינג? אתם מנהלים איתנו דיון בכתב, מראים לנו מערכת אקסיומות שמחשב לא יכול להבין, והפלא ופלא: גם אנחנו לא מבינים. :-)

"אגב לא חדשה כלל אלא בעצם בת אלפי שנים"

מה הכוונה שלך כשאתה אומר שהיא "בת אלפי שנים"? אני מבין את זה כאילו היא מוכרת אלפי שנים, אבל אתה טוען שהיא נחשפת רק בימינו. אני אשמח אם תסביר את עצמך.
שכחתי את ההערה 327220
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 19:16
‏1 הפונקציה מחזירה "צעד היקש תקף" רק בשני מקרים:

(1) הסדרה היא באורך אחת, והטענה היא אקסיומה.
(2) הסדרה היא באורך גדול מאחת, וקיים צעד היקש שבאמצעותו ניתן להסיק את הטענה האחרונה מהטענות הקודמות.

ע"פ הגדרות אלה, "הוכחה" היא סדרה סופית של סדרות סופיות של טענות ("היקשים"), שעבור כל היקש הפונקציה מחזירה "צעד היקש תקף", וכל הנחה של היקש התקבלה כמסקנה של היקש קודם.
פתרון בעיית 4 הצבעים 334073
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 1/10/2005, 2:43
''אני אינני יודע איך מחשב יחליט האם משפט כלשהו הוא ''מעניין'', הוכחה כלשהי היא ''אלגנטית'', וגם אינני יודע איך הוא יתרגם הוכחה פורמלית לשפת בני אדם. עד שהוא לא יעשה את זה, הוא יהיה חסר תועלת בתור מתמטיקאי.''

אייל צעיר,

מחשב אינו אלא שלוחה או סוכן שלנו, ואין הוא עושה דבר שלא במסגרת שהוקצבה לו על ידנו, לכן אין טעם לדון בפתרונות כלשהם ע''י מחשב, כי כל פיתרון איננו אלא פתרון שלנו, ואין זולתנו.

זה כולל כמובן את השיטה הדדוקטיבית וחוקי המשחק הפורמליים, וכל הד שנשמע מקורו בקולנו אנו ורק אנו אלה ששומעים אותו ומעניקים לשמיעה משמעות בתודעתנו.
פתרון בעיית 4 הצבעים 334240
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 0:32
אין ספק שמחשב לא יוכל להוכיח שום דבר שאדם לא יכול להוכיח. השאלה פה היא שאלה של יעילות. גם אני יכול לחשב את המספר 45384^38276, וגם המחשב שלי יכול. משום-מה, אני אעדיף שהמחשב שלי יעשה את זה.
ואם אתה עוד תכריז שזה הפתרון שלי, זה בכלל נהדר.
פתרון בעיית 4 הצבעים 334319
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 10:09
אין ספק?
פתרון בעיית 4 הצבעים 334401
האייל הצעיר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 2/10/2005, 18:31
תיאורטית, כל הוכחה שמחשב יכול למצוא, גם האדם היה יכול למצוא עם מספיק זמן ומספיק זיכרון. אין יתרון מהותי למחשב - רק יתרון כמותי. לכן אין שום משמעות לטענה של דורון לפיה ''המחשב הוא רק שלוחה של האדם''. אני בהחלט מסכים שההוכחה שהמחשב ימצא היא ''הוכחה אנושית'' שנמצאה בעזרת מכונה.
פתרון בעיית 4 הצבעים 334339
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 10:43
"אין ספק שמחשב לא יוכל להוכיח שום דבר שאדם לא יכול להוכיח."

אתה מתעלם לחלוטין מתגובתי, שהיא: "אין דבר כזה מחשב, כישות המנותקת ממקורה, כאשר המקור הוא תודעתנו, ותודעתנו יכולה למנף עצמה ע"י רתימת חומרי הגלם שבסביביתה לצרכיה היא.

האם אתה מבין את מה שאני אומר, או שאתה מתכונן לחזור שוב על המחול חסר התובנה של אי-זיהוי עצמך ביציר כפיך?
פתרון בעיית 4 הצבעים 334402
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 18:35
אתה זה שמתעלם מהתגובה שלי.

אתה לוקח פתיל שעוסק בשימוש *פרקטי* במחשב לצורך הוכחה ‏1 וקושר אותו לשאלת ה"אובייקטיביות" של המחשב, שלא שייכת בכלל.

האם יש לך ספק שההוכחות שהמחשב מספק הן הוכחות תקפות *ע"פ הגישה הדדוקטיבית*?

‏1 בניגוד לפתילים אחרים, שעסקו בהגדרה של מערכות אקסיומות באמצעות מכונות טיורינג, שבהם הרעיון שלך היה רלוונטי.
פתרון בעיית 4 הצבעים 327222
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 19:39
בעיית 4 הצבעים *לא* נפתרה בידי מחשב. בעיית 4 הצבעים נפתרה בידי בני אדם, וההוכחה שהפתרון שלהם נכון התבססה על בדיקה של מקרים פרטיים רבים. מכיוון שמאוד קשה לבדוק ידנית את אותם מקרים, הבדיקה התבצעה באמצעות מחשב.

הדרך שיש לעבור עד שניתן יהיה להחליף את המתמטיקאים במחשבים עוד ארוכה (ולא ברור אם נעבור את כולה אי פעם).
פתרון בעיית 4 הצבעים 327232
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 20:32
"זילדברג"? אתה בטוח שאתה ממש מכיר אותו אישית?
פתרון בעיית 4 הצבעים 327237
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/9/2005, 21:08
הנה דעה רלוונטית על בעית 4 הצבעים של 51 דורון זילברג

תודה על הערה על הטעות באיות שמו של דורון ז. נפגשתי איתו לראשונה בכינוס על אחדות המתמטיקה שהתקיים בספטמבר 2003 באוניברסיטת הארוורד { הכינוס נערך לציון יום הולדת 90 של ישראל גלפנד ]

שלח לי אימייל אם אתה מעונין במקורות עתיקים על מתמטיקה אחרת
ואפנה אותך ישר למקורות.
על פתרון בעיית ארבע הצבעים 327240
משה קליין • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 21:24
לדורון ש. היקר

אני רוצה להתנצל בפניך,
על שקישרתי בפורום דיון זה
בין העבודות שלך על יסודות שפת המתמטיקה
לבין העבודות של אלברט אינשטיין בפיסיקה.

שלך
משה

מתוך מחשבות גליון מספר 3 עמוד 88
בעריכת צבי ינאי:

מאמר בנושא "הטכנולוגיה - יריד או ידיד ?"

סיום הדיאלוג עם עמוס קינן:

מחשבות : אתה מאמין שאפשר לחנך אנשים לעמוד בפני הריתמוס של סביבתם ?

מר עמית ( אילן) : אי אפשר לחנך לכך. צריך שיקומו בודדים, ואחרים ילכו בעיקבותם. ואני בטוח שבודדים אלה יבואו.
על פתרון בעיית ארבע הצבעים 327243
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 21:29
אני מוכרח להודות במבוכה מסוימת, שכששמעתי לראשונה שלאבא של אלון קוראים אילן, חשבתי: "איזה יופי! הבן הוא מקרה פרטי של האבא".
פתרון בעיית הצבעים 327248
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 21:45
אנא עיין באתר :

שים לב כי כתוב שאין למדע כיום כל הסבר לתופעת הצבעים.
אם תרצה הסבר עתיק לכך מלפני מאות שנים ( הקשור כמובן בקיומה של מתמטיקה לא אוקלידית) שלח לי בבקשה אימייל.

נ.ב : לא הבנתי את הערתך ביחס לאילן עמית ובנו.
פתרון בעיית הצבעים 327249
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 21:54
למה שלא תפרסם את ההסבר באופן פומבי? נראה לי שזה יהיה לטובת הכלל.

אגב, כתוב שאף אחד לא יודע בביטחון מה הסיבה, אבל שיש כיוונים ברורים מאוד בתחום הנוירולוגי, שקשורים לאופן שבו המוח מעבד צבעים. יש הרבה אשליות ראייה שהפסיכולוגיה עוד לא יכולה ממש להסביר. זה לא אומר הרבה.

לגבי ההערה: "אלון" (סוג של עץ) זה מקרה פרטי של "אילן" (עץ).
פתרון בעיית העידן החדש 327258
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 22:19
לגבי ההערה: "אלון" (סוג של עץ) זה מקרה פרטי של "אילן" (עץ).

הבחנה יפה !

אם אני לא טועה המתמטיקאי אילן עמית שאותו אני מעריך מאד ( ראה הציטוט היפה שהבאתי ממנו מעיתון מחשבות מס' 3 ) הוא כתב כיום בעיתון "חיים אחרים" . אבל העידן החדש אינו יכול להיות מושג ביישום של תורות מזרחיות במסגרת העולם המערבי אלא בהתמרה מזרחית של עולם ידע מערבי ובמקרה שלנו מדובר על שפת המתמטיקה.

משה
פתרון בעיית הצבעים 327260
אלון עמית • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 22:25
אני יודע שזו לא אשמתך, ובכל זאת אני מעדיף להגיב כאן: אנא, בבקשה, הוציאו את קרובי משפחתי מהדיון הזה.
פתרון בעיית הצבעים 327263
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/9/2005, 22:39
על סביבון בנהיים

אפקט אופטי מפתיע, שהתגלה על ידי פשנר בשנת 1838. בתופעה אנו רואים מגוון צבעים, כשמתרחשת תנועה יחסית בין מרקם לבן לבין מרקם שחור. על סמך תופעה זו המציא בנהיים בשנת 1894 סביבון המכונה על שמו. קיימת אפילו עדות על עיוורי צבעים שראו לראשונה צבעים באמצעות הסביבון. במוזיאון המדע בסן פרנסיקו כתוב שאין הסכמה אצל מדענים לגבי ההסבר של התופעה. הדגמה והסטוריה של התופעה אפשר למצוא באתר שכתובתו: http://www.michaelbach.de/ot/col_benham יש להאיץ את המהירות להבחין בצבעים.

הסבר:
אנו יודעים שהן תורת היחסות והן תורת הקוונטים נולדו מתוך מתן הסבר לתופעות אופטיות שלא היה להן הסבר. לגבי אפקט האופטי של פשנר, קיימים צבעים ממשיים וקיימים צבעים דימיוניים. המציאות אותה אנו רואים היא בעצם התמזגות של שניהם. המציאות בכללותה היא חבירה בין מציאות חיצונית למציאות פנימית. ממש כמו שמספר מרוכב הוא חיבור בין מספר ממשי למספר דימיוני.

האניגמה הכוללת של מהות הקשר בין מתמטיקה לפיסיקה מוסברת באמצעות ההבנה שיש מתמטיקה חדשה לא אוקלידית המכוננת כולה מחדש באמצעות ההבחנה הפשוטה שעל פיה הקו והנקודה הם שני אטומים נפרדים. החבירה שבין הרצף לבדידיות היא אנלוגית לחבירה שבין מציאות חיצונית למציאות פנימית, וחבירה זו יכולה להסביר את תופעת סביבון בנהיים. המדע הרגיל שהעיסוק בתודעה אינו חלק אינהרנטי ממנו, לא יכול לתת הסבר לתופעה זו כי הוא שבוי בפרדיגמה שנוצרה עוד בימיו של אוקלידס, שעל פיה היה ניתן להבין כי הקו הוא מעין רצף של נקודות. התודעה היא הגבול הנוצר בין העולם הפנימי לעולם החיצוני והיא יכולה לזהות את עצמה, באמצעות שימוש בשפה החדשה, על פי הדגם הגאומטרי של בקבוק קליין.

משה קליין
גן אדם
ת.ד 5024 טבעון

Gan_adam@netvision.net.il
פתרון בעיית הצבעים 327264
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 22:47
אני לא יודע מה "ניתן היה להבין" ומי הבין את זה ככה, אבל באקסיומות של הגיאומטריה האוקלידית (לפחות בגרסה של הילברט) ישר הוא לא קבוצה של נקודות. ישר ונקודה הם מושגי יסוד, שמקיימים ביניהם יחסים מסוימים (אלמלא היחסים האלה - מה היה לנו לחקור?). היחס המרכזי שהם מקיימים הוא החלות. לפעמים נקודה חלה בישר (כלומר, נמצאת עליו). לפעמים ישר חל בנקודה (כלומר, עובר דרכה).
היחס הזה הוא דואלי. לאינטואיציה נוח לקבל את הרעיון שנקודה היא אובייקט וישר הוא קבוצה של נקודות. דווקא הגישה המתמטית האקסיומטית של הילברט טוענת אחרת.
פתרון בעיית הצבעים 327269
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/9/2005, 23:17
על פי העמוד הראשון בספר היסודות של אוקלידס אין אמירה ברורה שהקו מורכב מנקודות :

אבל לעומת זאת הפתיחה של ספר היסודות של הגאומטריה של הילברט אומרת במפורש שהקו מכיל נקודות. ( תקן אותי אם אתה חושב אחרת )

שים לב כי אוסף נקודות צפופות יוצר רק אשליה אופטית של קו רצוף. על פי המתמטיקה העמומה בזיקה שבין נקודה וקו לא ניתן למצוא הסבר לתופעת הצבעים. רק הפרדה קטגורית נקודה וקו כאטומים מאפשר ליצור שפה שיש בה הסבר לאפקט הצבעים הדמיוניים.

זה מאד פשוט !

זוהי המשמעות האמיתית של תוצאת שיטת האלכסון של קנטור. ולא שהרצף לא ניתן להימנות. משמע - השערת הרצף אינה רלוונטית כלל, למרות שהוצגה על ידי הילברט כבעיה הראשונה בכינוס בפריס ב 1900.

משה
פתרון בעיית הצבעים 327276
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 23:31
אני חושב אחרת.

ניתן להגדיר ישר כקבוצה של נקודות ונקודה כקבוצה של ישרים, כך שאם ורק אם ישר שייך לנקודה גם הנקודה שייכת לישר. זה מה שעושים ב"גיאומטריות פרויקטיביות סופיות", למשל, שזה תחום במתמטיקה דיסקרטית. אולי גם הילברט נוקט בגישה הזאת במקרים מסוימים.

בכל אופן, ניתן לדבר על כל נושא במתמטיקה הקיימת בלי להגדיר ישרים ונקודות כקבוצות. לכן כדאי שנדלג מעל הבור הזה, ונמשיך הלאה. המתמטיקה עוד לא נפלה.

אגב, שמתי לב שאנחנו תמיד עוסקים בשאלה "האם ישר הוא קבוצת נקודות?" ולא בשאלה ההפוכה. לכאורה, זה הרבה יותר אינטואיטיבי. הישר *נראה* כמו קבוצת נקודות. אבל לא פחות נכון לשאול "האם נקודה היא קבוצת ישרים?".
פתרון בעיית הצבעים 327333
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 13:47
אייל צעיר, נקודת השקפתך מוגבלת לגיאומטריה או לטופולוגיה.

אנא ראה דוגמא להגדרה ריגורוזית של המושגים קו ונקודה ברמה הלוגית: תגובה 327329
פתרון בעיית הצבעים 327338
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 13:57
"אייל צעיר, נקודת השקפתך מוגבלת לגיאומטריה או לטופולוגיה"

לא, היא לא.

לא טענתי אף טענה על היחס בין ישרים ונקודות.

אני כל הזמן טוען שניתן לראות ישרים *לא כקבוצות של נקודות*. בדיוק כמו שאתה אוהב.
פתרון בעיית הצבעים 327265
אלון עמית • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 22:49
כל המלל הזה קשור איכשהו לבקשה שלי?
פתרון בעיית הצבעים 327270
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/9/2005, 23:21
כל המלל הזה קשור איכשהו לבקשה שלי?

האם אתה מבקש ממני לא להזכיר עוד את אביך במסגרת הדיונים על מאמר/כתבה שפתחת אותו בהזכרת שמו במשפט הראשון, ובחרת לא להגיב לדברי ?
פתרון בעיית הצבעים 327272
אלון עמית • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 23:24
זו היתה תשובה לשאלה שלי?
פתרון בעיית הצבעים 327275
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/9/2005, 23:30
תסביר לי למה התכוונת שכתבת לי " כל המלל הזה" ואז אנסה לענות לך ?
פתרון בעיית הצבעים 327278
אלון עמית • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 23:33
תגובה 327263, שנכתבה כמענה לבקשתי.
פתרון בעיית הצבעים 327280
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 23:33
כתבת את תגובה 327263 בטעות כתשובה לתגובה 327260. אין קשר בין השתיים. זו הסיבה לבלבול.
הנח 327279
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/9/2005, 23:33
פתרון בעיית 4 הצבעים 327250
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 21:55
*ציילברגר*, אדון קליין, שמו דורון ציילברגר. לא זילדברג, לא זילברג, ולא ז. זה יופי שאתה מתרברב ב"היכרות אישית" עם אדם שאת שם משפחתו אינך יודע.
פתרון בעיית ארבע הצבעים 327254
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/9/2005, 22:13
דורון ציילברגר ( תודה על תיקון הטעות - אני פשוט קורא לו דורון - אני מכיר אותו מאז צאת ספרו הידוע של וולפרם 2002 ) סבור בדעה 51 כי בעיית 4 הצבעים אינהרנטית חייבת להפתר באמצעות מחשב. לכן הוא גורס כי המתמטיקה הלא אוקלידית תהייה אפלקצייה של מחשבים מהירים ומקבילים. אבל המוח שלנו הרי קולט ממילא את המציאות באופן מקבילי והוא מעבד את הנתונים. לכן שיטת החשיבה הלינארית הלוגית השטוחה והאוקלידית לא יכולה להכיל את מבנה התודעה שיוצר את הצבעים בעת סיבוב הסביבון של בינהיים ( בקישור שמסרתי). מדובר אכן בצבעיים דמיוניים. כמו שיש מספרים ממשיים ומספרים . מדומים. ששום מכשיר מדידה לא מבחין בהם.

השערת הרצף של קנטור קשורה לפתרון הבעיה השישית של הילברט. אבל שיטת הכפייה של כהן לא רלוונטית לשאלה האמיתית של הרצף.

בדעה 56 (כמדומני) דורון.צ מזכיר את ההרצאה של מיכאל אטיה בכינוס על אחדות הממתטיקה שציינתי אותה קודם. על הצורך שיש היום לפצח את האניגמה שבין המתמטיקה לפיסיקה. והמשמעות היא כמובן שינוי הפרדיגמה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327273
משה קליין • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 23:25
Definitions

Definition 1.
A point is that which has no part.

Definition 2.
A line is breadthless length.

Definition 3.
The ends of a line are points.

Definition 4.
A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.

Definition 5.
A surface is that which has length and breadth only.

Definition 6.
The edges of a surface are lines.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327283
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/9/2005, 23:38
קודם כל, שים לב שאוקלידס לא מתייחס לישר כאל קבוצת נקודות.
דבר שני, זה "רק" אוקלידס. לא הייתה לו תפיסה טובה של הגישה האקסיומטית כמו שיש לנו. הרבה מההוכחות שלו כוללות באמת הנחות סמויות ושגיאות גסות. גם בתחום ההגדרה הוא לא מתאים לגישה המודרנית המדויקת יותר: הוא מנסה לקשר את המונח האקסיומטי "נקודה" עם המונח ה'טבעי' "נקודה", למשל. בימינו מושגי-יסוד פשוט לא מוגדרים. פשוט נטען שיש נקודות, יש ישרים, והם מקיימים את הכללים הבאים:...
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327288
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 0:04
אייל הצעיר היקר

אני יודע שאתה חושב אחרת
אני מאד מכבד זאת אגב.

מה שאתה עוד אינך תופס כלל
שאני לא מדבר על מושגים חדשים או הגדרות חדשות במתמטיקה
אני מדבר על צורת חשיבה אחרת משלך. ( נאמר אחדותית )

אתה מסוגל למשל לדמיין כי למחשבה יש צורה ?

שאני אומר: הקו הוא שלמות אני מתכוון לאופן של חשיבה
אך החשיבה שלך עדיין, וזה בסדר גמור, היא "רצף של נקודות" דבר שהוא לא אפשרי על פי תפיסת עולמי.

שלך
משה
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327290
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 3/9/2005, 0:09
אני בהחלט מקבל צורה אחרת של חשיבה, כל עוד היא לא פוסלת את שלי.

אני אשמח מאוד לראות תוצאות מעניינות שנובעות מצורת החשיבה שרואה בקו שלמות (דורון ניסה להראות לי תוצאות כאלה, אבל לא הצליח לשכנע אותי בהיקש שלו).

אגב, אני מוכרח לציין שאני _לא_ רואה בקו רצף של נקודות, אלא מושג יסוד נטול הגדרה. הקו הוא לא רצף של נקודות יותר משהנקודה היא מפגש של קווים.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327293
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 0:24
אם אתה מקבל כי יכולה להיות צורת חשיבה אחרת זוהי התקדמות משמעותית מאד מבחינתי באיטרקציה ביננו. יתר על כן היום אני יודע כי יש אין ספור צורות חשיבה אפשריות. ( כלומר אינספור שינוי פרדיגמה עוד בדרך ! )

אני מכיר את צורת החשיבה הדדוקטית היטב, הבעיה היחידה שלה שהיא אינה מאפשרת שיהיו בה מוטציות ( הכל נמצא בה כבר בהתחלה ורק צריך להוכיח מה נכון שם ולפי גדל גם הליך זה מוגבל )

תסכים איתי שמוטציות זה דבר שתומך בחיים ולכן צורת החשיבה שלך אינה מחוברת עדיין מספיק אל החיים.

התוצר הראשון של שמירת הקו והנקודה כאטומים נפרדים ( ולא מה שאתה מנסה לעשות להגדיר את האחד באמצעות השני) הוא לידתם של המספרים האורגנים, כלומר גילוי האופי הקוונטי של מושג המספר.

כאשר התעמקתי בנושא של המספרים האורגנים מיד הבנתי את התופעה של הסביבון השחור לבן שבעת סיבובו נוצרים צבעים דמיוניים.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327298
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 3/9/2005, 0:34
אבל הגישה שמתייחסת לכל צורת חשיבה חדשה כ"שינוי פרדיגמה" דנה את צורת החשיבה הקודמת למיתה - כך שבמובן מסוים אתה כן פוסל את צורת החשיבה המקובלת בכלל ומקובלת עלי.

אני לא בטוח שאני מבין למה אתה מתכוון כשאתה אומר "מוטציות". אתה מתייחס אליהן כאילו באמצע הדרך, באמצע המחקר, האמת עלולה להשתנות פתאום (לא הכל נמצא בה כבר בהתחלה, בלשונך). לתפיסתי, זו מגבלה רצינית מאוד על מחקר שאמור להתבצע בכוח המחשבה. מגבלה הרבה יותר רצינית מגדל.

אני לא מגדיר "נקודה" ו"קו" אחד באמצעות השני. אני לא מגדיר אף אחד מהם. אני פשוט מניח תכונות ויחסים ביניהם. אם לאובייקטים שנחקור לא יהיו תכונות ידועות - מה נחקור? הגישה של דורון, למשל, לא מגדירה יחסים בין ישרים ונקודות. אבל היא כן מגדירה יחסים בין ישרים לקבוצות, ובין נקודות לקבוצות. כלומר, השלישיה ישרים-נקודות-קבוצות היא לא שלישית אטומים לא קשורים שמרחפים בחלל האוויר. גם ביניהם יש יחסים מסוימים.

אני אשמח לראות את התוצר של "מחיקת" היחסים בין ישרים לנקודות, ובמיוחד להבין מה נותן למספרים אופי "קוונטי", ולמה הכוונה בביטוי הזה.
על ספר היסודות של אוקלידס 327304
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 1:05
האם הפרפר יכול לפסול את הגולם
ודאי שלא, כי אחרת הוא לא היה יכול לפסול
אבל גם הפרפר מת יום אחד
ספר היסודות של אוקלידס הוא הגולם
עכשיו תורו של הפרפר להופיע

אם יש לך 4 אלמנטים זהים
ואתה מתיחס רק לכמות שלהם
אז את מחשיב רק את התוצאה
אבל אם אתה כולל גם את התהליך
תראה כי יש 9 רמות ביניים
בין רמת אי ודאות מירבית
לרמת מובחנות מכסימלית
שהיא המספר הרגיל.

אני יכול לפרט את 9 המופעים הקוונטים של 4 אם אתה מעונין בכך.
ל 5 אגב יש 24 רמות קוונטיות.

אי הודאות היא תכונה מסדר ראשון
של המתמטיקה הלא אוקלידית.

עוד על "מתמטיקה אורגנית" והקשר לפתרון הבעיה השישית של הילברט תוכל לקרוא ב מתמטיקה אצל גן-אדם
באתר : http://www.makom.org.il
עידכון נוסף בקשר לנסיון של ויקטור לפתור את השערת פרמה 327305
משה קליין • בתשובה למשה קליין שבת, 3/9/2005, 1:49
Victor Sorokine

Shorter, simpler, more clearly, more complete

I don't more participate in the discussion about the previous versions of the proof.
My final choice is last (September) proof. Here is:

Lemma: In prime base n, if whole numbers a = pn + d > 0 (< 0) and b = qn + d < 0 (> 0), where whole d > 0, then a =/ – b (– a =/ b ) by any p and q.
Example in base 7: 50 + 3 =/ – (– 50 + 3), 50 + 3 =/ – (– 60 + 3)…

PROOF of FLT

Case 1: The last digit of the number abc is not equal to zero, or (abc)_1 =/ 0.

(1°) Let a^n + b^n – c^n = 0, where for positive integers a, b, c
(2°) the number u = a + b – c > 0, u_(k) = 0, u_{k+1} * 0, k > 0.
(3°) If the digit u_{k+1} = 1 then we multiply the equality 1° by a 2n.
Now u_{k+1} = 2 and the digit (a_{k+1} + b_{k+1} – c_{k+1})_1 = v =/ 0 since v = or 1 ether 2.

a^n = a_(k)^n + (n^(k+1))a_{k+1} + (n^(k+2))P_a, b^n = …, c^n = …, and:
a^n + b^n – c^n = [a_(k)^n + b_(k)^n – c_(k)^n] +
(n^(k+1))[a_{k+1} + b_{k+1} – c_{k+1}] + (n^(k+2))P, where
(4°) [a_(k)^n + b_(k)^n – c_(k)^n = U',
(5°) (n^(k+1))[a_{k+1} + b_{k+1} – c_{k+1}] + (n^(k+2))P = U",
and U'_(k+1) = U"_(k+1) = 0, U'_{k+1} == U"_{k+1} == v > 0.

BUT the number U' is positive/negative and number U" is positive/positive. Therefore (cf. Lemma) U' =/ –U". And therefore U' + U" = a^n + b^n – c^n =/ 0.

Case 2: (ac)_1 =/ 0, b_(t) = 0, b_{t+1} =/ 0, [or (ab)_1 =/ 0 and c_(t) = 0, c_{t+1} =/ 0]

In this case u = a + bn^(nt – 1) – c [or u = a + b – c n^(nt – 1)]. The proof is analogous.

The proof is done.

P.S. For recent disputants of the forum:

a_k, or a_{k} (only for the forums) – the digit at the place k from the end, in the number a (thus a_1 is the last digit);
a_(k) – is the k digits’ ending (it is a number) of the number a (a_(1) = a_1)
[cf. Revista Foaie Matematică: www.fmatem.moldnet.md/1_(v_sor_05).htm].

V.S.
עידכון נוסף בקשר לנסיון של ויקטור לפתור את השערת פרמה 327316
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 3/9/2005, 11:06
בטענה (2) אני לא מבין משהו. כתוב:
the number u = a + b – c > 0, u_(k) = 0, u_{k+1} * 0, k > 0.
למה הכוונה u_{k+1} * 0 (ה"פסיק" השני מהסוף)?
אני לא רואה שם אף טענה...
על ספר היסודות של אוקלידס 327315
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 3/9/2005, 10:56
השאלה היא באיזה מובן ה"גולם" המתמטי מת.
האם מתברר שהוא שגוי? (באיזה מובן הוא יכול להיות שגוי?)
האם הוא פשוט נחשב למשעמם ונזנח עם השנים?

אני אשמח אם תפרט מהם 9 המופעים. זה יעזור לי מאוד להבין מה זו "אי-ודאות".

לגבי המאמר בקישור: אתה עושה בו קפיצה מוזרה. בתחילת המאמר אתה מספר על ביטולה של הגישה הפילוסופית האפלטונית, שהמתמטיקה באמת זנחה, ודורון שדמי לא (המתמטיקה אמורה לייצג את האמת, ובאמת קו הוא לא קבוצה, לכן המתמטיקה שגויה). בסוף המאמר אתה עוסק פתאום בתנועה לשינוי הפרדיגמה המתמטית.

ההמשך הטבעי לגילוי של לובצ'בסקי ולהרצאתו של ויטגנשטיין הוא חקר מערכות אקסיומות שונות (ו"סותרות") *במקביל*. עלינו לזכור "שמתמטיקה היא צורת משחק מסוימת בשפה, ולכן יתכן קיומו של משחק אחר מתמטי".
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327329
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 13:25
"הגישה של דורון, למשל, לא מגדירה יחסים בין ישרים ונקודות."

הגישה שלי מגדירה קודם כל באופן קטגורי וריגורוזי את השוני המהותי הקיים בין תבנית-המידע המיוצגת כנקודה לביו תבנית-מידע המיוצגת כקו.

ההבדל נעוץ באי-יכולתה של נקודה להמצא סימולטנית בשני מצבים הופכיים כגון in AND out קבוצה.

תכונה זו (להמצא סימולטנית בשני מצבי הופכיים כגון in AND out קבוצה) היא אינהרנטית לקו ולא אינהרנטית לנקודה.

שים נא לב שלא מדובר פה בישויות גיאומטריות אלא במצבים לוגיים השונים מהותית זה מזה.

הבחנה ריגורוזית זו ברמה הלוגית, אינה קיימת בלוגיקת האמת/שקר כי תבנית המידע של הקו למעשה מאפשרת את קיומו של מרחב לוגי (אמת____שקר) עשיר לאין ערוך, שאחד מהמקרים הפרטיים שלו הוא לוגיקת אמת/שקר , שהיא למעשה לוגיקה מבוססת נקודה (אשר אינה יכולה להמצא סימולטנית בשני מצבים הופכיים).

יש לשים לב ש-Fuzzy Logic איננה לוגיקה סימולטנית של שניי מצבים הופכיים, אלא מיקומו של פתרון נקודתי יחיד לאורך
אמת____שקר.

הלוגיקה שאני מדבר אליה (המכונה בפי Complementary Logic) מבוססת על תוצר הסינתיזה שבין המצבים אמת____שקר, ולכן מושג הסתירה אינו קיים במרחב החבירה (שבו כל תוצר הוא סינטזה בין לפחות שניי מצבים הופכיים) ולתוצרי הסינתיזה יש מבנה פנימי המתקיים בין מצב מקבילי מלא למצב סידרתי מלא.

לוגיקת האמת/שקר ותוצריה הינה לא יותר מאשר המקרה הפרטי של המצב הסידרתי של המערכת הנ"ל.

במילים אחרות, טענתך כי המערכת שלי אינה מגדירה יחסים בין ישרים לנקודות, מתבררת כלא נכונה לחלוטין ברגע שאתה מבין איך הלוגיקה המשלימה מאפשרת חקירה של כל דרגות הסימטריה הקיימות בין מצב סימטרי/מקבילי מלא למצב לא-סימטרי/סדרתי מלא, כאשר מרחב חקירה זה מבוסס במהותו על היחסים שבין תבנית הקו לתבנית הנקודה.

ראה נא לדוגמא את המרחב המשלים של דרגות הסימטריה, המתקיים אינהרנטית בכל מספר טבעי (במקרה זה אני מציג את המרחב הסימטרי הפנימי של המספר הטבעי 7 http://www.geocities.com/complementarytheory/7-1c.jp... http://www.geocities.com/complementarytheory/7-2c.jp... ) בין מצב מקבילי לחלוטין לבין מצב סידרתי לחלוטין (כאשר רק הצורה הסידרתית לחלוטין של כל מספר טבעי נתון היא תבנית-המידע היחידה הנחקרת במתמטיקה הרגילה, וכל תבניות המידע האחרות אינן ידועות כי המתמטיקה הרגילה מוגבלת ללוגיקת האמת/שקר, שבה אין חבירה בין מושג הקו ומושג הנקודה כמושגים לוגיים).

לפרטים על Complementary Logic אנא עיין מעמוד 10 (בעל הכותרת (Complementary Logic ואילך ב: http://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv...

בכך ניתן להבין את "התשלום" שנאלצת המתמטיקה המודרנית "לשלם" בגלל התעלמותה המוחלטת מחקירת המושגים קו ונקודה והיחסים הנובעים מהם כבר ברמה הלוגית.

תודה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327335
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 13:48
הצהרה כללית: העובדה שאין יחסים מוגדרים בין נקודות וישרים היא _לא דבר רע_. גם במתמטיקה הקיימת יש מושגים שאין ביניהם יחסים (כמו "פונקציות" ו"מספרים", למשל). זה _בסדר גמור_.

"טענתך כי המערכת שלי אינה מגדירה יחסים בין ישרים לנקודות, מתבררת כלא נכונה לחלוטין"

להפך - היא מתבררת כנכונה מאוד. אולי אתה לא מבין מה הכוונה שלי במילה "יחס".

בגיאומטריה האוקלידית יש יחסי חלות בין ישרים ונקודות:
ישר יכול לחול בנקודה (לעבור דרכה).
נקודה יכולה לחול בישר (להמצא עליו).

בהגדרות שלך אין יחסים בין ישרים ונקודות, כי המושגים האלה *לא קשורים זה בזה*. זה מה שאתה אומר שוב ושוב. אבל יש בהגדרות שלך יחס בין נקודות לקבוצות, שהוא יחס השייכות:
נקודה יכולה להשתייך לקבוצה.
נקודה יכולה לא להשתייך לקבוצה.

אתה מגדיר גם יחס בין ישרים לקבוצות, שהוא יחס השייכות ה"מורחב":
ישר יכול להשתייך לקבוצה.
ישר יכול לא להשתייך לקבוצה.
ישר יכול להשתייך ולא להשתייך לקבוצה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327347
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 14:40
"בהגדרות שלך אין יחסים בין ישרים ונקודות, כי המושגים האלה *לא קשורים זה בזה*. "

יחסים במלוא מובן המילה יכולים להתקיים רק ואך ורק בין ישויות שאינן נגזרות זה מזה, בדיוק כמו העצמאיות-ההדדית המודגמת בין שתיי אקסיומות במערכת נתונה.

יחסים שבהם הישויות נגזרות זה מזה, אינם יחסים כלל וכלל אלא ווריאציה של אותו נושא ה"מתאבך" עם עצמו ויוצר מערכת יחסים למרעית עין בלבד.

היות ואין שום הגדרה ריגורוזית למושגים קו ונקודה כאקסיומות הילברט, אין להם את המעמד של עצמאיות-הדדית ולכן מושג הקו ומושג הנקודה אינם אלא "התאבכות"של מושג האוסף עם עצמו, וזוהי בדיוק הסיבה המונעת ממך מלהבין את מושג הקבוצה שלא במונחים של אוסף.

כמו כן, התעלמת לחלוטין מהשימוש שאני עושה בישויות עצמאיות-הדדית אלה כבר ברמת הלוגיקה עצמה, ומראה בצורה שאינה משתמעת לשתיי פנים את הטריוויאליות של לוגיקת האמת/שקר, כאשר היא מושווית ללוגיקה המשלימה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327358
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 16:53
זה נחמד שאתה גם מתעלם ממה שאני אומר, וגם פוסל שאני אומר.

אני במשך כמה ימים מסביר לך שאני *לא רואה* את הישר כקבוצה/אוסף/התחברות/אפיפיור/נשיא המדינה של נקודות. המושגים "ישר" ו"נקודה" *לא* נגזרים זה מזה בהקשר של גיאומטריה אוקלידית.

"היות ואין שום הגדרה ריגורוזית למושגים קו ונקודה כאקסיומות הילברט"

אםא תה מגדיר כל מושג באמצעות מושגים אחרים, אתה צריך בסופו של דבר מושגי יסוד. "ישר" ו"נקודה" הם מושגי יסוד. זה מה שמאפשר לתהליכים מכאנים להגיע למסקנות לגביהם. *זאת* הגדרה ריגורזית.

"להבין את מושג הקבוצה שלא במונחים של אוסף"

אני לא יודע מה מונע _ממך_ להבין שאני לא רואה קבוצה כאוסף. קבוצה היא *מושג-יסוד* שכל מה שאני יודע עליו זה שהוא מקיים את ZF.
המשפט האחרון של פרמה 327359
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 17:19
לאייל הצעיר שלום,

תסכים איתי ודאי כי א.ווילס לא ענה בשנת 1993 על השאלה הפשוטה האם לפרמה היתה איזו תמונה ברורה של הוכחה למשפט שאין פתרון למשוואה a^n+b^n-c^n=0 עבור n>2 . מה שויקטור מציע וזה יפה בעיני! הוא להתבונן על המשואה בבסיס n ואז להראות כי באחת הספרות ( על פי מספר האפסים מימין במספר a+b-c )
להראות שהתאפסות אינה אפשרית. לגבי שאלתך אשמח אם תעבור אחרי הדיונים והעידכונים השוטפים באתר :

אשמח ללמוד את הגישה שלו ביחד איתך. מתוך רצון שלי לתת חוות דעת מתמטית ברורה על העבודה שלו בחודש אוקטובר.

אני עוקב בשמחה אחרי הדיאלוג עם דורון, בהרגשה שלי אתם אינכם רחוקים כלל זה מזה, אבל עדיין לא נפל אצלך האסימון ( אני מקווה שזה בסדר שאני נותן לך משוב כזה כמראה ולא כביקורת)

כאשר תבין את העוצמה של שפת התודעה החדשה , שהנקודה והקו הם לא אוביקטים חיצונים לחקירה אלא בעצם צפני המורס המכוננים אותה, תבין באור חדש את המשמעות של המשפט " המשפט האחרון של פרמה "

בכל מקרה, אשתדל לענות מחר לשאלות שהפנית קודם אלי.

משה
גן אדם
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327373
nickless • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 18:29
צעיר יקר,
אמור נא - כיצד ומדוע אתה מניח לשני מגלומנים אווילים כמו קליין ושדמי לפנות אליך בהתנשאות כה מופרכת, ועדיין ממשיך להתדיין אתם ולהזין בזה את הזיות הגורו שלהם?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327381
האייל הצעיר • בתשובה לnickless שבת, 3/9/2005, 19:18
אולי זה סוג של מזוכיזם.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327390
nickless • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 19:43
כנראה. חבל.
דיאלוג גלואה 327382
משה קליין • בתשובה לnickless שבת, 3/9/2005, 19:24
אייל,

באור הערה של nickless והשימוש במילה אוילים
אודה לך אם תקרא את הדיאלוג לזכרו של גלואה
הקישור שלו במצורף:

אילמלא מותו הטראגי בגיל 22 יתכן שגלואה היה מכליל את שיטת האיחוד שגילה לכל הבניות באמצעות סרגל ומחוגה אל ההבניה האורגנית של כל ענפי המתמטיקה.

משה
גן אדם

אגב, הסבר קדום על אפקט הצבעים סביבון בנהים אפשר למצוא במקורות היהודים במאמר "קו ומידה" של ספר הזוהר אבל אשתף אותך בהמשך במקורות מלפני אלפי שנים.
דיאלוג גלואה 327387
nickless • בתשובה למשה קליין שבת, 3/9/2005, 19:42
מר קליין היקר,
אינני נזקקת ללינקים שלך כדי לדעת מי ומה היה גלואה. דבר אחד ברור: הוא לא היה אוויל.
דיאלוג גלואה 327399
משה קליין • בתשובה לnickless שבת, 3/9/2005, 20:41
"מר קליין היקר,
אינני נזקקת ללינקים שלך כדי לדעת מי ומה היה גלואה. דבר אחד ברור: הוא לא היה אוויל. "

אז תסבירי לי בבקשה איך אייל יכול לקרוא ?
דיאלוג גלואה 327400
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 3/9/2005, 20:46
דיון 1009, שאלה מס' 1.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327504
דורון שדמי • בתשובה לnickless יום א', 4/9/2005, 16:44
"צעיר יקר,
אמור נא - כיצד ומדוע אתה מניח לשני מגלומנים אווילים כמו קליין ושדמי לפנות אליך בהתנשאות כה מופרכת, ועדיין ממשיך להתדיין אתם ולהזין בזה את הזיות הגורו שלהם?"

nickless כדי לכתוב דברים אלה, את צריכה קודם כל להראות בבירור מדוע את מגיעה למסקנות הנ"ל (דבר שלא טרחת לעשות).

אם אינך טורחת להסביר את תגובתך, אז כל מה שיש לי להגיד לך הוא: "הפוסל, במומו הוא פוסל".
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327541
nickless • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 18:56
מר שדמי היקר,
לא הסברתי את דבריי כיוון שהם נראו לי מובנים מאליהם. אם לא - אסביר:

1. "מגלומנים" - מי שסבור ש*הפריך* את *כל* המתמטיקה עד היום, ובנה מתמטיקה חדשה ומובחרת, הוא מגלומן על פי כל קנה מידה.

2. "אווילים" - מי שאינו מבין שמונח כמו "קבוצה" הוא תלוי הגדרה, וכל עוד הגדרתו מאפשרת בנייה של ענף מתמטי יעיל ומעניין - אין כל משמעות לטענה שהיא *מוטעית* - ודאי שהוא אוויל.

3. "התנשאות מופרכת" - כי אתם מתייחסים לבחור אינטליגנטי, שיודע על מה הוא מדבר, כאילו עליו לעשות איזו קפיצה מחשבתית אדירה ואמיצה מאין כמוה כדי להבין טענות חסרות משמעות כמודגם ב-‏2.

4. "הזיות גורו" - משום שמיניתם עצמכם למורי הלכה בלי שאיש ביקש זאת מכם או רצה בכך.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327797
משה קליין • בתשובה לnickless יום ג', 6/9/2005, 9:24
ואתמול אף הסתבר לי גם כי אלון הזכיר פעם נוספת את דורון ביום כתבת המאמר וכינה אותו "טרחן כפייתי הזוי" אך ממש באותה תגובה הוא מזכיר את איאן סטיוארט המתמטיקאי הידוע . אם יש לך דעה כל כך נחרצת אני רוצה להציע לך לקרוא את עמוד 113 באפילוג של ספרו של איאן סטיואט המספרים של הטבע. ( בהוצאת הד ארצי)

"...הזמן בשל היום ליצירת מתמטיקה חדשה..."

אולי תביני כך שגל שינוי הפרדיגמה של שפת המתמטיקה הוא היום כלל עולמי והחל בשנת 2000 3 שנים לפני שאלון החליט לכתוב את המאמר. וטובי המתמטיקאים מתבטאים בפומבי על אפשרות שכזו הנובעת מפרשנות חיובית למשפט גדל.

משה
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327806
nickless • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 10:33
האם משהו בדבריך מתייחס לתגובה 327541 ?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327853
דורון שדמי • בתשובה לnickless יום ג', 6/9/2005, 15:36
"1. "מגלומנים" - מי שסבור ש*הפריך* את *כל* המתמטיקה עד היום, ובנה מתמטיקה חדשה ומובחרת, הוא מגלומן על פי כל קנה מידה"

אני מציע לך לקרוא בעיון רב את תגובה 327845

בכך תביני שאין מדובר כן בהפרכות למיניהם, אלא בשיטת התנהלות לא-תבונית של קהילת אנשים מסויימת מאז 1931.

2. "אווילים" - מי שאינו מבין שמונח כמו "קבוצה" הוא תלוי הגדרה, וכל עוד הגדרתו מאפשרת בנייה של ענף מתמטי יעיל ומעניין - אין כל משמעות לטענה שהיא *מוטעית* - ודאי שהוא אוויל.

זהו הדבר שאינך מבינה והוא, שכל תורה משמעותית היא תלויית-תובנות כאשר ההגדרות הן צד טכני לחלוטין של ביטויי התובנות.

ההגדרות אין בהם דבר ולא חצי-דבר ללא התובנות, ואי-ההבנה שלך בנקודה חשובה זו הינה תוצאה ישירה של תהליך החינוך "מקדש ההגדרות" שעברת באחד ממוסדות הקהילה המתמטית העכשווית, אשר היא היא הקהילה המרשה לעצמה להגדיר סייגים מסייגים שונים ומשונים לשפת המתמטיקה.

את טוענת ששפת המהתטיקה היא עולם המכונן עצמו בהגדרה.

אינני מסכים איתך ואני טוען ששפת המתמטיקה היא עולם המכונן עצמו בתובנה.

3". "התנשאות מופרכת" - כי אתם מתייחסים לבחור אינטליגנטי, שיודע על מה הוא מדבר, כאילו עליו לעשות איזו קפיצה מחשבתית אדירה ואמיצה מאין כמוה כדי להבין טענות חסרות משמעות כמודגם ב-‏2."

את מוזמנת לקחת את מושג הקבוצה-המלאה ולבחון בעצמך את ההשפעות של קבוצה זו על מושג הקבוצה עצמו, על הלוגיקה, על אוסף אינסופי, על מושג הגבול, על מושג הפונקציה, על מושג המספר, על המושגים בדידיות ורצף, על מושג הסימטריה, על מושג האריתמטיקה, ועוד ועד ...

אני אשמח לדון אתך בכל אחד מהנושאים הנ"ל.

"4. "הזיות גורו" - משום שמיניתם עצמכם למורי הלכה בלי שאיש ביקש זאת מכם או רצה בכך."

אף אחד לא ממנה ואינו יכול למנות את עצמו למורה הלכה של אף אחד אחר, כי כל אדם ריבון לעצמו ואינו צריך שום רב שיכתיב לו איך לחשוב, וזה כולל גם את קהילת המתמטיקאים המקצועיים.

משום מה קהילת המתמטיאקים המקצועיים החליטה כי השיטה הדדוקטיבית היא השיטה האחת והיחיד להבין וליצור מתמטיקה ואת, משום מה, מקבלת בחפץ לב את ההגבלה השרירותית הזו על תודעתך.

כפי שאני טוען, ערכה של תורה נובע מתובנותיה כאשר הגדרותיה אינן אלא כלי להצגת התובנות.

קהילת המתמטיקאית הם קבוצת אנשים הסוגדת להגדרות שהם עצמם יצרו, ועוד הם מגדילים לעשות וטוענים והגדרות אלה "מנותקות מהם לחלוטין" וכי להגדרות אלה "יש קיום עצמאי משלהם" במנותק מיוצריהם.

ואם במקום יצירה נאמר "מתמטיקאים מגלים, לא יוצרים" הריי שכאן אנו עוסקים במגלומניות לשמה של אנשים יודעי ח"ן אשר יש באפשרותם לחוש "עולמות אפלטוניים עליונים".

כך או כך, גילוי או יצירה, קהילת המתמטיקאים העכשווית נמצאת בשבר אמיתי מאז עבודתו של גדל, ואינה מעיזה לעשות בדק בית לשיטה-הדדוקטיבית בכבודה ובעצמה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327864
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 16:05
1. אנא הסבר מה ההבדל בין הטענה ש"קהילת המתמטיקאים לוקה בהתנהלות לא תבונית" לבין הפרכת העבודה המתמטית שלה.

2. שפת המתמטיקה, נכון להיום, היא בוודאי תלוית הגדרות. אתה סבור שהמצאת מתמטיקה חדשה שאיננה כזאת - שיבושם לך. אבל המתמטיקה היא המצאת האדם - אתה טוען כך בתוקף בעצמך - ומשום כך, כל עוד המתמטיקה הנלמדת והמיושמת היום בכל העולם היא מסוג X - אין כל טעם ומ שמעות לטענה שהיא מסוג אחר.

3. אין כל קשר בין תגובתך לבין טענתי.

4. כנ"ל.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327891
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/9/2005, 17:09
"1. אנא הסבר מה ההבדל בין הטענה ש"קהילת המתמטיקאים לוקה בהתנהלות לא תבונית" לבין הפרכת העבודה המתמטית שלה."

הוכיחי נא כי עבודתי מופרכת אך לפני כו עייני נא ב-תגובה 327882

"2. שפת המתמטיקה, נכון להיום, היא בוודאי תלוית הגדרות"

לא הבנת אותי.

כל תובנה מחייבת מערכת הגדרות שיבטאו אותה בצורה המדוייקת ביותר האפשרית, אך אין זה משנה את העובדה הפשוטה שהתובנה היא לב העניין, כאשר ההגדרות הן אמצעי בלבד לביטוי התובנה.

מערכת שמתחילה לעסוק בהגדרות ללא תובנות, איננה אלא משחק עקר מיסודו.

"3. אין כל קשר בין תגובתך לבין טענתי.

4. כנ"ל.:

הנה תגובתי שוב:

3". "התנשאות מופרכת" - כי אתם מתייחסים לבחור אינטליגנטי, שיודע על מה הוא מדבר, כאילו עליו לעשות איזו קפיצה מחשבתית אדירה ואמיצה מאין כמוה כדי להבין טענות חסרות משמעות כמודגם ב-‏2."

את מוזמנת לקחת את מושג הקבוצה-המלאה ולבחון בעצמך את ההשפעות של קבוצה זו על מושג הקבוצה עצמו, על הלוגיקה, על אוסף אינסופי, על מושג הגבול, על מושג הפונקציה, על מושג המספר, על המושגים בדידיות ורצף, על מושג הסימטריה, על מושג האריתמטיקה, ועוד ועד ...

אני אשמח לדון אתך בכל אחד מהנושאים הנ"ל.

"4. "הזיות גורו" - משום שמיניתם עצמכם למורי הלכה בלי שאיש ביקש זאת מכם או רצה בכך."

אף אחד לא ממנה ואינו יכול למנות את עצמו למורה הלכה של אף אחד אחר, כי כל אדם ריבון לעצמו ואינו צריך שום רב שיכתיב לו איך לחשוב, וזה כולל גם את קהילת המתמטיקאים המקצועיים.

משום מה קהילת המתמטיאקים המקצועיים החליטה כי השיטה הדדוקטיבית היא השיטה האחת והיחיד להבין וליצור מתמטיקה ואת, משום מה, מקבלת בחפץ לב את ההגבלה השרירותית הזו על תודעתך.

כפי שאני טוען, ערכה של תורה נובע מתובנותיה כאשר הגדרותיה אינן אלא כלי להצגת התובנות.

קהילת המתמטיקאית הם קבוצת אנשים הסוגדת להגדרות שהם עצמם יצרו, ועוד הם מגדילים לעשות וטוענים והגדרות אלה "מנותקות מהם לחלוטין" וכי להגדרות אלה "יש קיום עצמאי משלהם" במנותק מיוצריהם.

ואם במקום יצירה נאמר "מתמטיקאים מגלים, לא יוצרים" הריי שכאן אנו עוסקים במגלומניות לשמה של אנשים יודעי ח"ן אשר יש באפשרותם לחוש "עולמות אפלטוניים עליונים".

כך או כך, גילוי או יצירה, קהילת המתמטיקאים העכשווית נמצאת בשבר אמיתי מאז עבודתו של גדל, ואינה מעיזה לעשות בדק בית לשיטה-הדדוקטיבית בכבודה ובעצמה.

אשמח להבין מדוע אין כל קשר בין תגובתך לבין תגובותי ב-‏3 4 (ושוב אני מבקש ממך שקודם שתעשי זאת, עייני נא ב תגובה 327882)
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327904
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 17:38
1. אנא קרא בתשומת לב את תגובותיי לפני שאתה עונה עליהן.

2. כנ"ל.

3. כנ"ל.

4. כנ"ל.

אשמח לדעת מדוע לדעתך יש קשר בין תגובותיך לתגובותיי.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327906
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 17:47
"קהילת המתמטיקאים העכשווית נמצאת בשבר אמיתי מאז עבודתו של גדל"

לא, היא לא.

(אתם מתעקשים לשכנע אותנו שכל מאמר שאלון כתב מדבר עליכם?)
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328254
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 8/9/2005, 0:52
"לא, היא לא."

ועוד איך שכן, הרי אלון בכבודו ובעצמו מודה שהוא מכריע עם לעסוק בפיתוח מערכת X על סמך אמונה ולא על סמך לוגיקה.

ראה נא את דיון 2396

הנה הם דבריו המפורשים בנושא:

"כעת נקבל כמסקנה מוזרה ממשפט גדל שאם PA עקבית (וזוהי הנחת עבודה סבירה), אז גם Z עקבית (הוכחה: תרגיל לקורא). עכשיו לפנינו תורה עקבית Z שבה ניתן להוכיח את הטענה השקרית "PA איננה עקבית"! אין פה אסון, אלא אבחנה פשוטה שתורה עקבית אינה בהכרח נאותה, כלומר אינה מוכיחה רק משפטים אמיתיים. הנקודה החשובה היא שאם יש לנו סיבה להטיל ספק בעקביות (או בנאותות) של תורה מסויימת, הוכחה של עקביות זו בתוך אותה תורה לא תועיל בכלום – ממילא אנו מטילים ספק בתורה, אז מדוע שנאמין לה כשהיא מוכיחה שהיא עקבית? מצד שני, אם יש לנו סיבות טובות להאמין שתורה היא כן עקבית, חסרונה של הוכחת־עקביות־פנימית כזו לא צריך להפריע לנו כלל."

בנוסף לשימוש באמונה, אומר אלון עמית את המשפט המדהים הבא:

"אין פה אסון, אלא אבחנה פשוטה שתורה עקבית אינה בהכרח נאותה, כלומר אינה מוכיחה רק משפטים אמיתיים."

הבנת את זה ברוך??? לאלון עמית יש אבחנה פשוטה שתורה *עקבית* איננה בהכרח נאותה.

זאת אומרת שעיקביות איננה בהכרח עקבית במתמטיקה, ולזה אינך קורה משבר !!!

אז שיבושם לך, לך בעקבות אלון עמית.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328256
ברוך • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 1:05
כן, הבנתי. אתה פשוט לא יודע מה פירוש המונח המתמטי "תורה עקבית". אילו ידעת, לא היית נדהם כל כך. זה לא נורא שלא יודעים, אבל זה קצת טפשי להכריז על משבר-במתמטיקה-שלושה-סימני-קריאה רק כי אתה לא מבין את המונחים, אתה לא חושב?

תורה עקבית היא תורה שלא ניתן להוכיח במסגרתה טענה וגם את שלילתה. למשל, התורה שיש לה אקסיומה אחת בלבד, "0=1", היא תורה עקבית לגמרי: היא מוכיחה משפט אחד בלבד, "0=1", ומכיוון שאינה מוכיחה את שלילתו, היא עקבית. כתורה של המספרים הטבעיים, היא לא נאותה. מה לעשות.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328402
דורון שדמי • בתשובה לברוך יום ה', 8/9/2005, 17:00
"תורה עקבית היא תורה שלא ניתן להוכיח במסגרתה טענה וגם את שלילתה. למשל, התורה שיש לה אקסיומה אחת בלבד, "0=1", היא תורה עקבית לגמרי: היא מוכיחה משפט אחד בלבד, "0=1", ומכיוון שאינה מוכיחה את שלילתו, היא עקבית. כתורה של המספרים הטבעיים, היא לא נאותה. מה לעשות."

המושגים שלך לעקביות לא ממש עקביים.

כפי שהסברתי ואני חוזר ומסביר, מתמטיקה היא שפה המכוננת בתובנה ולא מכוננת בהגדרות טכניות שרירותיות.

לכן "1=0" אינה יותר מאשר מערכת סימנים לניארית כגון "*&#" וכו'.

ראה נא את ההנחה הסמוייה העומדת בבסיס הדוגמא שלך, והיא:

אתה מניח מראש שמי שרואה את אוסף הסימנים "0=1" מסוגל להבין את התובנה שבבסיס ביטוי זה, ואז ורק אז אתה מסיק שיש לנו כאן ביטוי מתמטי שהוא מערכת אקסיומטית של אקסיומה אחת בלבד אשר מתוקף היותה הגדרה אקסיומטית היא חייבת להיות תקיפה במערכת זו
אך כייוון שביטוי זה הוא הסתירה בהתגלמותה (אך מצד שני הגדרה אקסיומטית) הריי שאנו מקבלים כאן מן שיווי-משקל של "לא לבלוע ולא להקיא" או בקיצור "מערכת אקסיומטית תקנית שאין בה הכרעה"

א) היות והמתמטיקה היא שפה המכוננת בתובנה ולא בהגדרה, אז אם התובנה שלי עוסקת בלוגיקה ברת-הכרעה הריי שהתובנה הזו אינה מאפשרת למערכת "1=0" להתקיים כלל ולכן אין כאן שום "מערכת עקבית שלא ניתן להוכיח במסגרתה טענה וגם את שלילתה" כי התובנה שלי איננה מאפשרת לסוג כזה של מערכות להתקיים במסגרתה.

ב) אם התובנה שלי מאפשרת בפירוש קיומם של מערכות אקסיומטיות שאינן ברות-הכרעה, הרי שההגדרה האקסיומטית "1=0" עונה לתובנה הזו ואין שום בעיה של אי-נאותות כאן.

לסיכום בעיית האי-נאותות אינה קיימת כלל והיא נובעת מאי-ההבנה הבסיסית שהתובנה היא בסיס המתמטיקה ולא ההגדרה השרירותית.

כמו בכל תחום, העוסקים במלאכה חייבים להשתמש בתבונתם כבסיס לכל ולא בשום גחמות טכניות שרירותיות שלהם.

כי סוף מעשה במחשבה תחילה, כאשר סוף מעשה הוא מערכת אקסיומטית נתונה, ומחשבה תחילה היא התובנה המכוננת שלה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330539
דורון שדמי • בתשובה לברוך יום א', 18/9/2005, 13:27
"תורה עקבית היא תורה שלא ניתן להוכיח במסגרתה טענה וגם את שלילתה."

ומה עם מערכת אקסיומטית מבוססת על אקסיומה אחת בלבד המבוססת על סתירה עצמית?

כגון: "0=1" , "אמת=שקר", "רצף=אוסף"," יום=לילה" , "עיקש=עקשן", "טיפש=חכם", וכו?

איזה תובנה עומדת מאחורי קיומה ההכרחי של מערכת אקסיומטית המבוססת על אקסיומה אחת בלבד המבוססת על סתירה עצמית?

או שמה תאמר, ההגדרה מחייבת ולא התובנה, כאשר אנו עוסקים בשפה פורמלית.

ברוך, אתה טוען טענה תמוהה מאין כמוה והיא:

שפה פורמלית הינה שיטה עיקבית להמענות תבונית בעת מתן הגדרות מכוננות.

אם זו דרכך (ואכן הדוגמא שנתת אכן תומכת, לצערי, בטענותי) הריי שאני בר-מזל על שאינני שייך לקהילה המכוננת את עולמה בהגדרה, תוך הקפדה יתירה להמנעות מכל תובנה, כבסיס מכונן להגדרה.

אשמך עד מאוד לתגובתך.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330557
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 18/9/2005, 14:34
אין סתירה בטענה "0=1" כל עוד אנחנו לא יודעים שום דבר על משמעות המילים "1", "0", ו-"=". אתה, באופן פסיכולוגי, משייך לסימנים האלה את משמעות בתחום המספרים הטבעיים/שלמים/רציונליים/ממשיים/מרוכבים (ולכן מניח עליהם הנחות סמויות). זו שגיאה.
בשדה Z_2, למשל, מתקיים "0=1+1". האם זו נראית לך סתירה פנימית?

"שפה פורמלית הינה שיטה עיקבית להמענות תבונית בעת מתן הגדרות מכוננות"

נכון. עכשיו השאלה שנותרה היא "למה זה טוב?".

משחר ההיסטוריה חוקרים בני האדם את המספרים הטבעיים ואת הגיאומטריה (האוקלידית, כמובן) שלא מתוך גישה אקסיומטית. למה? כי זה מעניין. על זה אני חושב שאנחנו מסכימים.
בהתחלה, הכלי העיקרי לחקר תחומים אלה היה צפייה, וניסיון למצוא חוקיות.
הרבה שנים עברו עד שהחלו בני האדם להוכיח טענות. מתברר, שהוכחה היא כלי מאוד יעיל לחקר תחומים אלה. ככל שהשתכללה השיטה (למשל, כשאוקלידס שאל "מה הנחות היסוד שלנו"), גילו החוקרים, שהדרך הטובה ביותר לעסוק בהוכחות, היא הגישה הפורמלית.

עד היום, מתמטיקאים עוסקים במערכות אקסיומות שמבוססות על מושגים שאנחנו "מבינים". ו(רוב )המתמטיקאים גם מאמינים שטענות שמוכחות ב-PA חלות על המספרים ה"אמיתיים".

התובנה היא המטרה. הגישה הפורמלית היא כלי.
המטרה היא לא ''תובנה'' 330569
סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 18/9/2005, 15:22
מתמטיקה היא בסך הכל שפה, או למעשה, אוסף של שפות. השפות מאופיינות על ידי הגדרות פורמליות. עצם ההגדרות הפורמליות הופכות את השפות המתמטיות לשימושיות במיוחד לחקר דברים שאינם תלויים בתודעה. למשל, מתמטיקה שימושית בחקירה מדעית, בשימושים הנדסיים, בשימושים כלכליים, בשימושים סטטיסטיים וכו'.

כשמדען בודק כמה זמן לקח לכדור ליפול ממגדל פיזה, הוא מודד זמן בשניות, ואם הוא מצליח לנסח חוק שיעזור גם למדען אחר לגמרי שנמצא במגדל שבמכון וויצמן לדעת כמה זמן יקח לכדור שלו ליפול, הרי שהוא מימש את מטרתו. אם לצורך העניין הוא השתמש במושג שהוא קרא לו ''קבוצה'' אבל היה צריך לקרוא לו אוסף, אם לצורך העניין הוא השתמש במספרים ממשיים, שהם לא מספרים אמיתיים, אם לצורך העניין הוא השתמש במושג הנגזרת שבטח גם היא לא מקובלת על מר שדמי, אז מה. העיקר שהמדען במכון וויצמן יודע בדיוק באיזה מושגים השתמש המדען שבפיזה, יודע מה המשמעות שלהם, ואיך להשתמש בהם בשביל לחשב את התוצאה הסופית, מספר השניות שיקח לכדור ליפול. לצורך זה, מספר הוא הדבר שמראה השעון.

בשביל לחקור תובנות ותודעות ושאר ירקות, כדאי להשתמש בשפות לא פורמליות, שפות תלויות תודעה. ולא צריך להמציא שפות כאלה, כבר המציאו אותן, עברית, אנגלית, ערבית, צרפתית, גרמנית, רוסית... וגם המחקר שלהם לא מחכה לדורון שדמי שיבוא ויגאל אותן, כבר היום קיים תחום מחקר שלם, קוראים לזה מדעי הרוח.
המטרה היא לא ''תובנה'' 330655
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 18/9/2005, 21:23
המטרה היא לא "תובנה" 330569
סמיילי (יום ראשון, 18/09/2005 שעה 15:22)
מתמטיקה היא בסך הכל שפה, או למעשה, אוסף של שפות. השפות מאופיינות על ידי הגדרות פורמליות. עצם ההגדרות הפורמליות הופכות את השפות המתמטיות לשימושיות במיוחד לחקר דברים שאינם תלויים בתודעה."

אנא סמיילי הדגם נא איך ניתן להגדיר הגדרה פורמלית ללא שימוש כלשהו בתודעה.
המטרה היא לא ''תובנה'' 330710
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 9:12
אנא דורון, מצא מקום בו כתבתי שלא ניתן או שכן ניתן להגדיר הגדרה פורמלית ללא שימוש כלשהו בתודעה.
המטרה היא לא ''תובנה'' 330664
האייל הצעיר • בתשובה לסמיילי יום א', 18/9/2005, 22:06
המטרה היא כמובן לא *חקר* התודעה.

משפט מתמטי הוא מעניין אם אנחנו מרגישים שאנחנו "מבינים" אותו כיותר מסדרה סופית של סימנים באלפבית מסוים. גם מערכות האקסיומות "מעניינות" אם הן מלמדות אותנו משהו שאנחנו "מבינים" כיותר מסדרה כזו ‏1.
מערכות האקסיומות המעניינות נבנות ככה שילמדו אותנו משהו על מושגים שאנחנו מבינים באופן אינטואיטיבי. לכן, הטענה של דורון שהגישה האקסיומטית הפורמלית מוציאה את ה"תבונה" (כלומר, את הקשר בין השפה הפורמלית למשהו מעניין) מהמתמטיקה איננה נכונה.
כמובן שאין פה שום עניין של חקר התודעה, פונקציות גישור ועוד כהנה וכהנה.

מעבר לאי ההבנה בקשר למשמעות המשפט שבכותרת, נדמה לי שדבריך לא סותרים במילה אחת את דבריי.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330653
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 18/9/2005, 21:16
"אין סתירה בטענה "0=1" כל עוד אנחנו לא יודעים שום דבר על משמעות המילים "1", "0", ו-"="."

שוב אתה משחק את משחק ה"לא-יודע שאני יודע", כי האקסיומה שנתן ברוך מבוססת על הידיעה של 1,0 -+=.

"ככל שהשתכללה השיטה (למשל, כשאוקלידס שאל "מה הנחות היסוד שלנו"), גילו החוקרים, שהדרך הטובה ביותר לעסוק בהוכחות, היא הגישה הפורמלית."

כל שפה (פורמלית או לא) אשר אין תובנה בבסיסה איננה אלא כלי ריק בבחינת "איסטרא בלגינה קיש קיש קרייא (תרגום מארמית: אבן בחבית ריקה עושה הרבה רעש).

איזה השתכללה ואיזה בטיח? היום כאשר אנו על סף חקירה של מערכות מורכבות באמת, אנו רואים עד כמה טריוויאלית היא שיטת הלוגיקה הבינרית העומדת בבסיס השיטה האקסיומטית, אשר תקיפותה נבחנת עדיין עפ"י כללי השחור/לבן של אמת או שקר.

אין ביכולתה של מתודה טריוואלית זו לעסוק במורכבות ה"צבעונית" של מרחב התודעה שלנו, ורוב המורכבויות הביולוגיות הן מחוץ לטווח שלה.

"עד היום, מתמטיקאים עוסקים במערכות אקסיומות שמבוססות על מושגים שאנחנו "מבינים". ו(רוב )המתמטיקאים גם מאמינים שטענות שמוכחות ב-PA חלות על המספרים ה"אמיתיים"."

אכן עד היום מתמטיקאים תקועים במושגים שהוגדרו לפני 2500 שנה, והדוגמה הקלאסית לכך היא "הבנתם" את המספרים הטבעיים, באופן המנותק לחלוטין מהתובנות החדשות המכוננות מספרים אלה.

בקיצור, על מה אתה מדבר בדיוק?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330665
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 18/9/2005, 22:22
א. האם הטענה "0=1+1" נראית לך כסתירה? (לי לא רק שהיא לא נראית כסתירה, אני *יודע* שהיא נכונה. בשדה Z_2, כמובן.)

ב. כמו שאמרתי, רוב השפות הפורמליות המעניינות הן אכן "שיקוף" של מושג אינטואיטיבי. קשה לומר שאין "תבונה" בבסיסן.

[הערת אגב שולית לחלוטין: נדמה לי ש"איסטרא בלגינא" זה מטבע בכד, לא אבן בחבית.]

ג. למה אתה משתמש בלוגיקה הבינארית שעבר זמנה? אולי [0=1] זו לא סתירה, אלא טענה חצי נכונה? רגע, אם הטענה [[0=1] חצי נכונה] נכונה או לא נכונה, אז ניתן להציג את כל הלוגיקה הרב-ערכית באמצעות טענות בלוגיקה בינארית, אז אולי הטענה [[0=1] חצי נכונה] היא רבע נכונה? אבל מה עם הטענה [הטענה [[0=1] חצי נכונה] היא רבע נכונה]...
(בקיצור, אני לא מסוגל לעבוד עם לוגיקה *באמת* שונה.)

ד. עדכן אותי: מה התובנות החדשות המכוננות את המספרים הטבעיים? (כן, אני מכיר את העמוד שאליו אתה עומד לשלוח אותי. יכול להיות שיש שם רעיונות מתמטיים מעניינים, אבל למה לקרוא להם "מספרים"?)
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330667
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 18/9/2005, 22:48
"א. האם הטענה "0=1+1" נראית לך כסתירה?"

לא, זוהי תוצאה תקנית באריתמטיקת-שעון, אבל אין זה קשור כלל וכלל לטענתו המקורית של ברוך, בה הוא משתמש ב-"0=1" כאשר משמעות הסימנית ויחסיהם ידועה היטב.

"רוב השפות הפורמליות המעניינות הן אכן "שיקוף" של מושג אינטואיטיבי."

נו, אז תגיד לי אתה, בשביל מה צריך את כל המשחקים המקדימים (שבמקרה זה הם מיותרים לחלוטין) של המנעות מהתובנה העומדת בבסיס הגדרה פורמלית, אם הגדרה זו הינה ריקה מתוכן ללא התובנה המכוננת שלה?

"ב. למה אתה משתמש בלוגיקה הבינארית שעבר זמנה?"

אני משתמש בלוגיקה-משלימה שהיא אינה לוגיקה בינרית ואף לא לוגיקה עמומה (הדוגמאות שאתה נתת מבוססת על לוגיקה עמומה של מצבי-ביניים בין אמת לשקר).

"עדכן אותי: מה התובנות החדשות המכוננות את המספרים הטבעיים?"

דרגות הסמטריה הפנימיות הקיימות בתוך כל n>2 , ואשר המתמטיקה הרגילה משתמשת רק בדרגת הסימטריה השבורה לחלוטין של כל מספר טבעי.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330678
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 18/9/2005, 23:31
"בה הוא משתמש ב-"0=1" כאשר משמעות הסימנית ויחסיהם ידועה היטב"

ההפך. הוא בדיוק דיבר על שפה שעליה אנחנו לא יודעים *כלום*.

"בשביל מה צריך את כל המשחקים המקדימים"

למשל, כי אני לא יודע דרך אחרת להיות בטוח שמשהו שנראה כמו קבוצה הוא באמת קבוצה, חוץ מלבנות אותו ב-ZF (וגם אז, אני *כמעט* בטוח, לא בטוח לחלוטין). אני לא מכיר הגדרה מספקת למונח האינטואיטיבי "קבוצה" (כזו שלא נופלת לפרדוקסים).

ספר לי קצת על התכונות של הלוגיקה המשלימה, בבקשה.

א. תוכל גם להסביר, בלי להפנות אותי לדף שאני מכיר כל כך טוב, מה הן דרגות סימטריה של מספר?
ב. נגדיר "מרפס" כמחלקה של כל דרגות הסימטריה של n כלשהו. כל דרגות הסימטריה של 2 יהיו מרפס2, כל דרגות הסימטריה 3 יהיו מרפס3, וכו'. כמובן, שניתן להגדיר חיבור, כפל וכו' על המחלקות (ע"פ הגדרת החיבור והכפל הרגילים). מה דעתך על תורת המרפסים? תחום מעניין או לא? תבוני או לא?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330679
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 18/9/2005, 23:35
העדפתי את המרפסים של קונווי שעליהם סיפר אלון.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330680
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 18/9/2005, 23:38
ממנו גנבתי את השם.

בכל מקרה, כפי שוודאי הבנת, מאחר שדורון קורא לעצים שלו ''מספרים'', אני קראתי ''מרפסים'' למחלקות שהן בעצם המספרים הטבעיים.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 330670
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 18/9/2005, 22:54
כמו-כן כדאי לך לעיין בתגובתי הישירה לחלקים נבחרים ממאמרו של אלון עמית בתגובה 330598
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328445
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 19:37
1) ולפני גדל, מתמטיקאים כן הסתמכו על לוגיקה בבחירת התחום אותו יחקרו?

2) בוא נעזוב לרגע בצד את העקביות, ונדבר על *הנחות עבודה* אחרות של מתמטיקאים ושל בני אדם בכלל:

- תזת הנאותות: מתמטיקאי שחוקר את תורת המספרים מקבל כהנחת עבודה את העובדה שהאקסיומות שאיתן הוא עובד אכן מתקיימות לגבי המספרים הטבעיים האמיתיים ‏1.
- תזת צ'רץ'-טיורינג: מתמטיקאי שחוקר בתחום החישוביות מניח שאין טעם לחקור מודלים חישוביים חזקים ממכונת טיורינג. על כן הוא מכלה את ימיו בהוכחה שפונקציה כזו וכזו לא ניתנת לחישוב, דווקא במכונת טיורינג.
- תזת הצורך לקום בבוקר: אני מניח שאם אני לא אקום בבוקר מהמיטה, צרכיי לא יסופקו כולם ע"י אלוהים. לכן אני מוותר על הרצון להשאר כל ימי במיטה.
- תזת המטריקס: אני מניח שאני אכן חי את חיי, ולא חי במטריקס ששולטת במה שאני רואה, וגורמת לי לחשוב שהבנתי הוכחות, שהיו למעשה רצף של סימנים אקראיים. הנחה זו מאפשרת לי לתפקד באופן נורמלי, ואף לעסוק במתמטיקה.

ככה זה. בני אדם מניחים הנחות עבודה כל הזמן. כך אנחנו מקבלים החלטות. גם ההחלטה על איזה תחום מתמטי נחקור כוללת הנחות עבודה שונות, לרבות "תזת המטריקס".

3) עושה רושם שאתה נותן למשפט אי השלמות השני של גדל יותר מדי משמעות. נדמה לך שלפני ימיו של גדל חשבו שניתן להוכיח (באופן משכנע) את עקביות PA ב-PA, ואחרי גדל לא. למעשה, המשפט השני הרבה פחות מעניין מהראשון. הוא כמעט קוריוז: אם ניתן להוכיח שהמערכת עקבית, נובע מכך שהיא לא עקבית. בהקשר הזה כדאי לך לקרוא בעצמך את דבריו של אלון שאתה כל הזמן מצטט:

"הנקודה החשובה היא שאם יש לנו סיבה להטיל ספק בעקביות (או בנאותות) של תורה מסויימת, הוכחה של עקביות זו בתוך אותה תורה לא תועיל בכלום – ממילא אנו מטילים ספק בתורה, אז מדוע שנאמין לה כשהיא מוכיחה שהיא עקבית? מצד שני, אם יש לנו סיבות טובות להאמין שתורה היא כן עקבית, חסרונה של הוכחת־עקביות־פנימית כזו לא צריך להפריע לנו כלל."

אגב, ניתן בהחלט להוכיח עקביות של מערכות אקסיומות במערכות אקסיומות אחרות. זה מה שעושים בשיטת הכפיה, כדי להוכיח אי-כריעות של טענות. הבעיה היחידה, היא שתמיד נצטרך להאמין במשהו. מצד שני, גם אם היינו בטוחים שהמתמטיקה עקבית לחלוטין, עדיין היו לנו הנחות עבודה אחרות בהן היינו צריכים להאמין.

4) תורה עקבית איננה בהכרח נאותה. נכון מאוד. אני אפילו יכול לתת לך הוכחה כמעט קונסטרוקטיבית: מתמטיקאים עוסקים בשלוש גיאומטריות: של אוקלידס, של לובצ'בסקי ושל רימן. לפחות שתיים מהן לא נאותות לגבי נקודות וישרים אמיתיים ‏2. אז?

5) על מה אתה מדבר כשאתה אומר "עיקביות איננה בהכרח עקבית במתמטיקה"? מה המשמעות של המשפט הזה?
אתה יכול להיות לא ברור כשאתה מדבר בשפה שלך. בשפה שלנו אנחנו כבר יודעים מה אפשר להגיד ומה לא.

‏1 אם יש, בכלל, מספרים טבעיים אמיתיים.
‏2 אם יש, בכלל, נקודות וישרים אמיתיים.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328739
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 2:10
"על מה אתה מדבר כשאתה אומר "עיקביות איננה בהכרח עקבית במתמטיקה"? מה המשמעות של המשפט הזה?"

מאוד פשוט:

אין למתמטיקאים שום בעיות לרוקן מילים מתוכנן המקורי ולכפות אליהם מושגים בעלי משמעות הפוכה כגון:

רצף מתואר במושגים של אוסף אלמנטים מובחנים.

EACH ו-ALL יש להם אותה משמעות במושג כמת-אונברסלי.

עיקביות איננה בהכרח נאותה (ראה את תגובתי לברוך בתגובה 328402

לסדרה אינסופית יש גבול, וכו'.

אני טוען שזילות כזו בשפה פשוט לא תיתכן במערכת הטוענת להגדרות ריגורוזיות.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328742
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 2:25
המתמטיקה בנויה מהגדרות ריגורוזיות *בגלל* שהיא לא מתבססת על העמימות שבשפה, דבר שאתה עושה כל הזמן. הסיבה שקוראים לחבורה "חבורה" ולא "שפריכצניק" היא כי מתמטיקאים, בסופו של דבר, הם בני אדם (כך אומרים). גם הם צריכים לנסח טענות ולתקשר בקלות. לכן הם בוחרים מילים שבקלות מתחברות להם אסוציאטיבית למושג הפורמלי.

אף מתמטיקאי שרואה ברחוב חבורה של אנשים לא מחפש את היחידה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328748
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 2:36
אני רוצה למחות. אני חיפשתי את האחת והיחידה בכל חבורה שרק נתקלתי ובכל חוג שרק ראיתי (את האפס היה לי קל למצוא). אבל, האם אני ראוי להקרא מתמטיקאי?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328750
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 10/9/2005, 2:46
המחאה שלך מוצדקת. אני חוזר בי.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328814
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 12:58
"אף מתמטיקאי שרואה ברחוב חבורה של אנשים לא מחפש את היחידה."
מה, מתמטיקאים הם לא בני אדם?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 328744
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 2:32
תגובה 318070.

(בתקווה שגדי לא יצרח.)
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327908
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 18:00
"מערכת שמתחילה לעסוק בהגדרות ללא תובנות, איננה אלא משחק עקר מיסודו."

אפשר דוגמה למערכת שכזו? (ולא, תורת הקבוצות של קנטור אינה כזו).
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327900
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 17:30
"כפי שאני טוען, ערכה של תורה נובע מתובנותיה כאשר הגדרותיה אינן אלא כלי להצגת התובנות."

אתה די צודק. מתמטיקאים מסיקים משמעויות "אמיתיות" מטענות מתמטיות. גדל, למשל, לא מוכיח ב-PA ש-PA לא שלמה. הוא בונה ב-PA מערכת "תאומה" של PA שזהה לה, ומוכיח שהיא זו שלא שלמה. אנחנו מסיקים מכך את המסקנה ש-PA לא שלמה ‏1. זה לא באמת היקש מתמטי.

דוגמה אחרת, מובהקת יותר: כאשר אנחנו מוכיחים טענה מסוימת, אנחנו מניחים שהשלילה שלה לא ניתנת להוכחה. הבעיה היא שההגדרה הכללית למערכת אקסיומות מגדירה רק טענות "נכונות", ואין בה דבר כזה "טענה לא נכונה". "לא" זה מושג שהוא חלק מהשפה של מערכת האקסיומות, ואין לו שום מהות מעבר לזה. כדי להסיק שהשלילה של משפט לא נכונה, אנחנו משתמשים בהנחת-עבודה שאומרת שאין טענה שניתנת להוכחה, וגם שלילתה ניתנת להוכחה.
זו תזת העקביות.

באופן כללי, מתמטיקאים אכן מגדירים לרוב מושגים שיתאימו לאובייקטים שהם מכירים מהחיים. בגלל זה מתמטיקאים עוסקים ב"ישרים" ו"נקודות", למשל, ולא ב"טריגולים" ו"אפינגוסים". מתמטיקאים גם אכן "מתרגמים" משפטים מתמטיים למסקנות על החיים. אבל הדרך שבין ההגדרות והאקסיומות למשפטים היא טכנית לגמרי.

‏1 אם כי בוודאי ניתן להוכיח את הטענה הזאת במערכת אקסיומות מקובלת אחרת, "חיצונית" ל-PA.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327384
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 19:34
"זה מה שמאפשר לתהליכים מכאנים להגיע למסקנות לגביהם. *זאת* הגדרה ריגורזית."

אין דבר כזה תהליכים מכאניים, כי בסוף או בתחילת הדרך יש תודעה שיוצרת/מפרשת אותם.

אתה אינך יכול להתבונן על סוכן מכאני שהוא שלוחה שלך ולהגיד שאין לך שום קשר או השפעה על תוצריו.

זה בדיוק כמו לא לזהות את בבועתך שלך בראי שאתה יצרת.

ואני מניח שאתה מודע לכך שאחד מהמבחנים של תבונה הוא יכולתה לזהות את בבועתה בראי כשייכת לה.

יצורים לא תבוניים מזהים את בבועתם כיישות שאינה קשורה אליהם, ואתה נוקט בדיוק בגישה לא-תבונית זו ע"י הסברך המכאניים להגדרה ריגורוזית.

זוהי עוד הדגמה לכשל הבסיסי הטמון בשיטת החשיבה הדדוקטיבית, המנסה להעניק מעמד אובייקטיבי (מה שאתה מכנה מכאני או "ללא מגע יד אדם") לתוצריה של התודעה האנושית.

אתה כראה אינך קולט עדיין שהגדרה איננה אלא אמצעי כדי להגיע לתובנה, כאשר התובנה היא הדבר המעניק את המשמעות והערך לשיטת חשיבה נתונה.

בעניין הישר והנקודה, אני לא רואה שאתה מבדיל ביניהם ברמה היסודית ביותר, שהיא הרמה הלוגית, ואם אינך מבדיל ביניהם ברמה הלוגית, אתה משתמש בהם ללא-תבונה, כאשר "ללא-תבונה" שקול ל"שימוש מכאני" במושגים, ואתה עוד מגדיל לעשות ומשבח את המכאניות הזו.
שאלה אל דורון 327389
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 19:43
דורון היקר,

מאז שאני מכיר אותך ( יותר מ 3 שנים) לא הצלחת לעורר אפילו אדם אחד באמת לנושא שלך/שלנו באמצעות שיחות באינטרנט. ושוחחת על מתמטיקה עם מאות ואולי אלפי אנשים מכל רחבי העולם.

רציתי רק לשאול אותך, מדוע אתה בכל זאת ממשיך לנסות ?

שלך
משה
שאלה אל דורון 327394
דורון שדמי • בתשובה למשה קליין שבת, 3/9/2005, 20:07
אני יוצא נשכר מהקשר עם תודעות אחרות.

למעשה אין, לדעתי, דרך אחרת לפתח נושא זה באופן משמעותי ועמוק ללא מפגש עם החיים באשר הם.

לצערי, חוץ ממך, אין כרגע אף אדם שמבין לאשורו את הרעיונות הפשוטים שאני מעלה בקשר לשפת-המתמטיקה והשפעתה על התודעה האנושית.
שאלה אל דורון 327396
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 20:21
גם אני מרגיש שאני מרוויח מהשיחות עם שניכם.
שאלה אל דורון 327398
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 20:39
אייל: גם אני מרגיש שאני מרוויח מהשיחות עם שניכם.

תודה לך אייל !

אנחנו בטח מרויחים
מהנוכחות שלך איתנו

משה
שאלה אל דורון 327403
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 20:52
אייל צעיר, ברגע זה עשית אותי מאושר.

תודה לך.
שאלה אל דורון 327404
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 20:52
על לא דבר.
שאלה אל דורון 327397
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 20:37
תודה לך דורון על תשובתך הכנה
לשמחתי אתה האדם היחיד ( וזה לצערי כמובן ) שאני מכיר
שאפשר לדבר איתו באמת על הדברים
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327393
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 20:05
זו גישה מעניינת. אני מודה: אני לא יכול ממש לדחות אותה.
אני יכול רק לציין שיש לי *הרגשה* שאלגוריתם הוא מושג "מספיק" חיצוני לי, ושזו מעין הנחת עבודה שלי בעולם.

בכל אופן, זו לדעתי התגובה הכי מעניינת בשיחות איתך עד עכשיו.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327401
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 20:50
אייל צעיר, המתמטיקה-המונדית חוקרת למעשה את הקשר שביו התודעה של המתמטיקאי למושאי תודעתו כאשר מושאים אלה מכונים בשמות כמו, אקסיומה, מספר, אריתמטיקה, פונקציה, נקודה, קו, אינסוף, מלאות, ריקנות, אוסף, קבוצה, גבול, פרופורציה, יתירות, אי-וודאות, סדר, אי-סדר, אקראיות, היזון-חוזר, מורכבות, דינמיקה, פשטות, סימטריה עוד ועוד.

שיטת מחקר זו משתמשת בסימטריה ככלי יסודי ומנסה בעזרתה לזהות תשתית-אורגנית המאפשרת שילובן של המושאים הנ''ל בדרך שתעצים את יכולתה של התודעה העוסקת בהם, תוך שימת דגש על תובנה מונחית אבולוציה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327402
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 20:52
למה דווקא סימטריה היא כלי כל כך יסודי?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327407
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 21:33
לדעתי זהו הכלי המתאים ביותר לחקור את הקשרים העמוקים שבין פשטות למורכבות, לפחות מתוך ניסיון אישי שלי ב-‏25 שנים שאני עוסק בפיתוח רעיונותיי.

ב-‏4 השנים האחרונות התחלתי לשתף אחרים ברעיונותיי דרך ה-Internet , דבר שנתן תנופה משמעותית ביותר לתהליך הפיתוח.

לפני כ-‏3 שנים הכרתי את משה (שגם הוא עוסק במקביל בפיתוח בפיתוח רעיונות בעלי השקפה דומה) דרך תווך של צבי ינאי, ומאז אנו משתפים פעולה זה עם זה, וזה פשוט נהדר לעבוד ביחד.

בעניין הסימטריה: מלאות מוחלטת או ריקנות מוחלטת הם מצבי הסימטריה האולטימטיביים שאינם נגישים לשום שפה.

ביניהם קיים מושג האוסף, שהוא תוצר החבירה בין מצבי קיצון אלה.

האוסף ניתן למיון עפ"י דרגות הסימטריה הפנימיות, המתקיימות בין אוסף לרצף, כאשר דרגת הסימטריה הגבוהה ביותר של חבירה זו מתוארת כסופר-פוזיציה של כל מצבי החבירה האפשריים (בהינתן כמות סופית ידועה) העוברת ממצב מקבילי מלא לסימטריה שבורה סידרתית.

המספר הטבעי הרגיל מתואר רק שמונחים של סימטריה שבורה סידרתית.

מצב הסופר-פוזיציה מתואר במונחים של יתירות ואי-וודאות, כאשר אני משתמש במודל שבירת הסימטריה, כדי לתאר את התפתחות תכונת ההפנייה-העצמית של מערכת נתונה לעצמה, כבסיס לתיאור התפתחותה של תודעה.

ראה נא את השימוש שאני עושה ברעיונותיי כדי להסביר את תופעת האנטרופיה, והקשר שלה להתפתחות מערכות מורכבות המודעות לעצמן:
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327410
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 22:01
למה ריקנות מוחלטת לא נגישה לשום שפה? נראה שרצף הסימנים "{}" מתאר אותה היטב.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327416
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 22:59
"למה ריקנות מוחלטת לא נגישה לשום שפה? נראה שרצף הסימנים "{}" מתאר אותה היטב."

תיאורו של דבר אינו הדבר עצמו, או במקרה זה, תוכנה של הקבוצה הריקה (הריקנות) אינו שקול לקבוצה-הריקה, והמתמטיקה משתמשת בקבוצה-הריקה ואיננה יכולה להשתמש בריקנות עצמה, כי הריקנות עצמה אינה יכולה לשמש כקלט בשום שפה (פורמלית או לא-פורמלית).

מצב דומה נגזר גם על מושג המלאות המוחלטת, שהיא המושג ההופכי לריקנות המוחלטת.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327417
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 23:09
תיקון טעות: רצף הסימנים "" מתאר אותה היטב.

אגב, בתחום החישוביות קלט ריק הוא לגיטימי לחלוטין, ואפילו משמש בהגדרות שונות. למרות שבהקשר הזה ניתן לומר, שהקלט הוא מחרוזת ריקה, ולא ריקנות.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327418
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 23:31
מה אתה אומר, אפס תפוחים זהה לאפס תפוזים?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327419
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 3/9/2005, 23:34
לדעתי כן.

(חסר לך שהשאלה הבאה תשווה בין 0 מעלות צלזיוס ל-‏0 מעלות פרנהייט.)
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327420
אייל מולד(ר) • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 3/9/2005, 23:40
השאלה הזו כבר נדונה ב- http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=19&...
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327424
אח של אייל • בתשובה לאייל מולד(ר) יום א', 4/9/2005, 0:28
מתוך הדיון:

I am currently trying to find the CIP for C ( Life and Not Life) unit x .
As kind of an exercise in my own theory. See my poem on this subject:

http://www.zimmathematics.com/htm/LifeDeath.htm

Do you have a solution for this expression ????

----

אכן תמונות קשות. את האתר של זים הגשתי ל crack.net ונראה מה יוליד יום.
עוד 10 הודעות למנאייק 333096
אח של אייל • בתשובה לאח של אייל יום ג', 27/9/2005, 18:23
חוץ מזה, חלפו מעל ל 3 שבועות מאז שזים הוגש לעיון crank.net ועדיין אין תשובה.
פרסום ל Zim Mathematics 340648
אח של אייל • בתשובה לאח של אייל יום ב', 24/10/2005, 12:44
ב 7 לאוקטובר, אתר "המתמטיקה של זים" דורג ברשימת האתרים ה crank-ים באתר crank.net . בכך הוא מצטרף לעבודתו של דורון שדמי.

הדירוג של האתר של זים הוא bizarre : נמוך יחסית בסקאלת ה crank-יות בהשוואה לעבודה של דורון שדמי.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327421
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/9/2005, 23:44
אכן, מקש ה-BLANK הוא תו לכל דבר וענין, אך אני מדבר על הריקנות לכשעצמה, שאין בה בתוכה דבר היכול לשמש כקלט.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327422
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 23:56
לא מדובר על מקש ה-BLANK כקלט. להפך - בהגדרה של מכונת טיורינג מקש ה-BLANK מסמן "פה זה כבר לא הקלט".

הסיפור מאוד פשוט: מ"ט משתמשת, כידוע, בסרט עם אינסוף מקומות לתווים. בתחילת הפעולה של המ"ט, המשבצות הראשונות בסרט מכילות את הקלט, ושאר המשבצות מכילות BLANKS. הקלט מוגדר בתור מה שלפני ה-BLANKS. מ"ט רצה על קלט ריק, כאשר אין שום דבר לפני ה-BLANKS. כלומר, כאשר כל הסרט מכיל רק BLANKS.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327423
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 0:04
במצב ריקנות אין לא אתה ולא אני ולא מכונת-טיורינג ולא סרט ולא מידע או אי-מידע על סרט וכו'.

אני מקווה שאתה מבין למה אני מתכוון (תיאור זה מתאים גם למצב מלאות מוחלטת).
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327428
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 0:52
אני מבין למה אתה מתכוון.

אגב, אני צודק שבמצב כזה כל טענה נכונה, וגם שלילתה נכונה?

בכל אופן, ככה תמיד תיארתי לעצמי את ה"תוהו ובוהו" התנ"כי.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327480
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 13:02
במצבים עצמיים (מלאות מוחלטת או ריקנות מוחלטת) אלה לא קיימת שום דואליות ולכן שום דבר לא יכול להבחן מול היפוכו.

התודעה שלנו מתקיימת במימד עמוק יותר, המסוגל ליצור הלכה למעשה, חבירה בין מלאות מוחלטת לריקנות מוחלטת ולהגדיר ולסדר את תוצרי החבירה בהתאם לדרגות הסימטריה הפנימיות שלהם, המתקיימות בין מצב סימטרי-מקבילי בעל יתיריות ואי-וודאות מכסימלית (הסגורה תחת קרדינל סופי) למצב לא-סימטרי-סדרתי הנעדר כליל יתירות ואי-וודאות.

המספרים הטבעיים של המתמטיקה הרגילה מוגבלים רק ואך ורק למצב לא-סימטרי-סדרתי הנעדר כליל יתירות ואי-וודאות, וזאת כתוצאה ישירה של הגדרת תוכן קבוצה כאשר יתירות ואי-וודאות אינן תכונות שלה (לדוגמא:{a,a,b}={a,b}), ומצב לא-סימטרי-סדרתי זה למעשה הוא המאפיין היסודי של R .

R היא למעשה ה"צל" של מערכת המספרים של המתמטיקה-המונדית (המבוססת על כל תבניות המידע הסדורות שבין אי-מובחנות מכסימלית למובחנות מכסימלית) , ולוגיקת האמת/שקר אינה אלא מקרה פרטי של הלוגיקה-המשלימה שבין אמת___שקר (כאשר אמת XOR שקר הוא מקרה פרטי וקיצון שלה).

ברגע שמתחילים להבין את היקפה, עושרה ועומקה של הלוגיקה-המשלימה ומשבצים את לוגיקת האמת/שקר במקומה הפרטי המתאים, נחשפת לראשונה הטריוויאליות של המתמטיקה הרגילה, אשר מערכת האקסיומות שלה מוגבלת רק ואך ורק ללוגיקת האמת/שקר.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327429
עומר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 1:14
"תיאורו של דבר אינו הדבר עצמו, או במקרה זה, תוכנה של הקבוצה הריקה (הריקנות) אינו שקול לקבוצה-הריקה, והמתמטיקה משתמשת בקבוצה-הריקה ואיננה יכולה להשתמש בריקנות עצמה, כי הריקנות עצמה אינה יכולה לשמש כקלט בשום שפה (פורמלית או לא-פורמלית)."

אם "תיאורו של דבר אינו הדבר עצמו", אז כל "דבר" אינו נגיש לאף שפה, ואי-הנגישות איננה נחלתן הבלעדית של הריקנות-המוחלטת והמלאות-המוחלטת, לא?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327489
דורון שדמי • בתשובה לעומר יום א', 4/9/2005, 13:49
"אם "תיאורו של דבר אינו הדבר עצמו", אז כל "דבר" אינו נגיש לאף שפה, ואי-הנגישות איננה נחלתן הבלעדית של הריקנות-המוחלטת והמלאות-המוחלטת, לא?"

יש פסוק יפה בתנ"ך האומר: "וידע אדם את חווה".

במילים אחרות הידע המתואר לעיל לא היה תאורטי אלא מעשי לעילא ולעילא (אחרת, לפי התנ"ך, לא היינו כאן כדי לדון ביננו באייל-הקורא).

אי-ההבחנה שבין מודל-תאירוטי של דבר, לדבר עצמו יוצרת בלבול רב בעיקר בתחום מופשט כמו מתמטיקה "טהורה", שבה ניתן להחליף בטעות בין יצוגו של מושג למושג עצמו.

הקבוצה-הריקה הינה ייצוגו של מושג הריקנות, ולא הריקנות עצמה.

במצב הריקנות עצמה איננו קיימים כלל כדי לדון במושג הריקנות, וגם מושג הקבוצה עצמו אינו קיים כלל.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327405
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 20:53
אם זו הגישה שלך, אזי הענף שאתה עוסק בו נקרא ''מיסטיקה'' וודאי שלא ''מתמטיקה''. אולי זו הסיבה שקשה לך להסביר את הגישה שלך למתמטיקאים, הם הרי מצפים ל... מתמטיקה. אולי בקהלים אחרים תהיה לך הצלחה רבה יותר.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327406
האייל הצעיר • בתשובה למ. השור שבת, 3/9/2005, 20:58
אולי.

גם עם מתמטיקאים הייתי מנהל את השיחה באופן שונה. מתמטיקאים הרבה פעמים מתעניינים בפילוסופיה של המתמטיקה (ומעל דפי ה''אייל'' היו כבר דיונים מרתקים בנושא הזה). לך יש הרבה מה לומר בנושא הזה. אולי כדאי להתחיל מהפילוסופיה ולא מהמתמטיקה שאתה גוזר ממנה.
לי אישית היה הרבה יותר קל (וכיף) לדבר כשעברנו מהנושא המתמטי לנושא הפילוסופי (שעסק גם בפילוסופיה של המתמטיקה).
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327409
דורון שדמי • בתשובה למ. השור שבת, 3/9/2005, 21:55
אם זו הגישה שלך, אזי הענף שאתה עוסק בו נקרא "מיסטיקה" וודאי שלא "מתמטיקה".

מתמטיקה היא לא פחות ולא יותר ממה שרוב קהילת המתמטיקאים בוחרת להגדיר כמתמטיקה, או במילים אחרות, המתמטיקה היא לא פחות ולא יותר מאשר אוסף שיטות חשיבה מוסכמות בין קהילת אנשים העוסקת לפרנסתה בשיטות חשיבה אלה.

בחרתי לחקור את מושגי-היסוד של שיטות חשיבה אלה ללא ההמנעות המלאכותית שבה נוקטת קהילת המתמטיקאים העכשווית, מתכונות יסוד הכרחיות הקיימות בתודעתנו ומאפשרות לנו לעסוק במתמטיקה.

אין כאך שום איזוטריקה או מיסטיקה, אלא נהפוכו, יש כאן שימוש בכילים מתמטיים כדי לחקור את הקשר שבין תכונותיה ההכרחיות (והלא אישיות) של תודעה לגלות/ליצור מתמטיקה, לבין מושאיה ותוצריה של שפה זו והשפעתם על התודעה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327412
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי שבת, 3/9/2005, 22:27
ראשית כל, ההגדרה שלך למתמטיקה ממש מקוממת. שנית, ''שימוש בכילים ... והשפעתם על התודעה'' זו ממש מיסטיקה. אם תתעקש אפשר אולי לקטלג זאת תחת פסיכולוגיה, אבל מתמטיקה זה לא.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327415
דורון שדמי • בתשובה למ. השור שבת, 3/9/2005, 22:51
"ראשית כל, ההגדרה שלך למתמטיקה ממש מקוממת. שנית, "שימוש בכילים ... והשפעתם על התודעה" זו ממש מיסטיקה. אם תתעקש אפשר אולי לקטלג זאת תחת פסיכולוגיה, אבל מתמטיקה זה לא."

לא דיברתי על יופיה וחשיבותה של המתמטיקה בחיינו.

כן דיברתי על נסיונותיה של קהילת אנשים לכפות את הגדרתם לשפת המתמטיקה.

אני בהחלט מדבר הפרדיגמה המלאכותית שנהוגה בין קהילת המתמטיקאים בעולם, המתעלמת מתכונות קוגניטיביות של תודעתם, כמו זיכרון מקבילי/סידרתי, קשר זכרון/אלמנטים וכו', קיברנטיקה ושפה, מורכבות וכו' אשר ללא קיומם לא תתכן כלל מתמטיקה.

אין פה שום מיסטיקה ואף לא פסיכולוגיה, אלא חקר התנאים ההכרחיים לקיומה של מתמטיקה ביצורים כמונו.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327411
משה קליין • בתשובה למ. השור שבת, 3/9/2005, 22:04
מ. השור שלום,

השפה שאנו מפתחים היום אינה מערבית אך גם לא מזרחית
כי הרי מדובר על שפת המתמטיקה.

אגב, ספר היסודות של אוקלידס אינו מביא את האופן האמיתי תוך התבוננות במחומש משוכלל, בו התגלה מושג האירציונליות על ידי היפסוס תלמידו של פיתגורס.

משה
על ספר היסודות של אוקלידס 327482
משה קליין • בתשובה למשה קליין יום א', 4/9/2005, 13:19
האייל הצעיר : לגבי המאמר בקישור: אתה עושה בו קפיצה מוזרה. בתחילת המאמר אתה מספר על ביטולה של הגישה הפילוסופית האפלטונית, שהמתמטיקה באמת זנחה, ודורון שדמי לא (המתמטיקה אמורה לייצג את האמת, ובאמת קו הוא לא קבוצה, לכן המתמטיקה שגויה). בסוף המאמר אתה עוסק פתאום בתנועה לשינוי הפרדיגמה המתמטית.

משה : ב 12 לאוגוסט בשנת 2000 שמעתי את אלן קונס ( מדלית פילדס) ומפתח הגאומטריה הלא חילופית בכינוס מאה מהילברט אומר כי אנו זקוקים היום להבנה חדשה במתמטיקה שהמקור שלה הוא בגאומטריה ולא בלוגיקה הרגילה.

לפני מספר חודשים דורון בטיול משפחתי בפריס מסר באופן אישי למזכירה של אלן קונס את קובץ המאמרים שלו.

הדרך הרגילה ללמד ולהדגים את מושג האירציונליות הוא באמצעות משולש ישר זווית שהצלעות שלו הם 1 וכך מראים ששורש 2 הוא לא רציונלי. ( נניח כי a/b זה שורש 2 והם מספרים זרים וכו',... כידוע לך לגבי מספרים שלמים גדולים יותר מ 2 זקוקים למשפט היסודי של האריתמטיקה שניסח אותו לראשונה בצורה מסודרת גאוס.
אבל הגילוי המקורי של אירציונליות היה של היפסוס באמצעות סתירה במחומש משוכלל, אבל זה לא נכתב בספר היסודות של אוקלידס.
על ספר היסודות של אוקלידס 327498
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 4/9/2005, 15:36
איך משתמשים במשפט היסודי של האריתמטיקה עבור מספרים גדולים מ-‏2?
על מושג האירציונליות 327501
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2005, 16:20
המשפט היסודי של האריתמטיקה אומר כי כל מספר טבעי הוא מכפלה יחידה של ראשונים.

אם יש לך מחומש משוכלל ואתה משרטט משולש עם אחד הבסיסים ושני האלכסונים שיוצאים ממנו הזויות של המשלש הזה הם: 36,72,72 מעלות . ניתן להראות בפשטות יחסית כי אורכי הצלעות במשולש לא מתיחסיים זה לזה בצורה שלמה. מאחר מופיע שם יחס הזהב הרי ההוכחה הראשונה ( כנראה של היפסוס תלמידו של פיתגורס) לאירציונליות היתה של שורש 5 ולא של שורש 2 .

אם יש לך מספר טבעי n שהוא אינו ריבוע שלם איך אתה מוכיח שהשורש שלו לא רציונלי. אתה מניח בשלילה שהוא כן רציונלי כלומר יש שני מספרים זרים a,b שהמנה שלהם היא השורש של n.

האם ניתן להמשיך להוכיח את האירציונליות של שורש n ללא המשפט שניסח אותו לראשונה גאוס ?
על מושג האירציונליות 327503
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 4/9/2005, 16:30
אני לא יודע בקשר לשורש n, כי לא חשבתי על ההוכחה; חשבתי שתביא אותה בהודעה הזו.

בכל הנוגע למשולש של המחומש, גם זו הוכחה שאשמח לשמוע.
על מושג האירציונליות 327512
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2005, 17:11
הוכחה בדרך השלילה: אם הצלעות של משולש ששזויותיו הן 36,72,72 הם a,a,b תעביר חוצה זוית של אחת מזויות הבסיס ותקבל משולש דומה עם צלעות b.b.a-b לא יכול להיות אם כך ש a,b שניהם טבעיים כי אתה יכול להמשיך בתהליך עד אין קץ ותקבל בדרך זו סידרה אינסופית של מספרים טבעיים יורדים וזה כמובן לא אפשרי. מ.ש.ל.

אם הבנת את זה, אשמח לכתוב לך את ההוכחה הקלאסית לאי- רציונליות של שורש n . בהמשך אראה תוצאה מקורית שלי האומרת כי כי ניתן היה להרחיב את ההוכחה המקורית של היפסוס לכל n ללא כל צורך במשפט היסודי של האריתמטיקה.
על מושג האירציונליות 327517
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 4/9/2005, 17:22
הדמיון נראה נחמד, אבל נתקעתי עם הצלעות. ברור ששתי השוקיים הן b, אבל למה הבסיס הוא a-b? הרי אם המשולש החדש דומה למשולש המקורי והבסיס במשולש החדש הוא x צריך להתקיים

x/b=b/a

לא? הרי הבסיס במשולש המקורי הוא b, השוק במשולש החדש הוא b והשוק במשולש המקורי הוא a.

מזה אני מקבל

x=b^2/a

ולא ברור לי למה הוא צריך להיות a-b, או אפילו טבעי.

איפה הטעות שלי?
על מושג האירציונליות 327519
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2005, 17:27
המשולש השני הוא שווה שוקיים (עם זוויות 36,36 ו108) עם צלעותa b b
על מושג האירציונליות 327524
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום א', 4/9/2005, 17:40
כמובן. תודה רבה.
על מושג האירציונליות 327520
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2005, 17:28
המשולש השני הוא שווה שוקיים (עם זוויות 36,36 ו108) עם צלעותa b b
על מושג האירציונליות 327525
משה קליין • בתשובה לראובן יום א', 4/9/2005, 17:49
טוב, זה מה שיצא שניסיתי לשמור את הציור של המשולש..

אני מצטער ומניח שקשה להבין מזה את ההוכחה של היפסוס.

*
* *
* * b
a * *
* *
* b * *
* * * a-b
* * *
*****************
b
על מושג האירציונליות 327526
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 4/9/2005, 17:59
אין צורך. הצלחתי כבר להבין, ואם אני הצלחתי כנראה שכל אחד אחר גם הצליח. עכשיו אני סקרן לשמוע על ההוכחה הכללית לאי רציונליות של n.
על מושג האירציונליות 327530
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2005, 18:17
יופי שהבנת, זה די פשוט ונחמד, עכשיו נוכל להתקדם.

בדיאלוג הנפלא "תיאטטוס" של אפלטון מסביר המתמטיקאי הצעיר לסוקרטס על קיומם של מספרים אי-רציונלים שהם שורשי המספרים הבאים :

3,5,6,7,8,10,11,12,13,14,15,17

האם שמת לב גדי, לעובדה מוזרה שמופיע בדיאלוג זה?

משה
על מושג האירציונליות 327532
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 4/9/2005, 18:24
לא (אלא אם אתה מתכוון לכך ש-‏2 לא נכלל ברשימה). אני לא בטוח שאני מבין למה אתה מאמץ את סגנון הדיון הזה.
על מושג האירציונליות 327535
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2005, 18:39
נניח כי n הוא מספר טבעי אשר אינו ריבוע נרצה להוכיח כי השורש שלו הוא מספר לא רציונלי. נניח בשלילה כי קיימים שני מספרים טבעיים a,b כך ש a/b הוא השורש של n כלומר a^2=b^2 n
מבלי הגבלת הכלליות נוכל להניח כי a,b הם מספרים זרים ( כלומר ללא גורם משותף) כי אם הם לא זרים אז נוכל לצמצם את הגורם המשותף.

למה : אם p ראשוני והוא מחלק את c^2 אז הוא כבר מחלק את c זה נובע בפשטות מהמשפט היסודי של האריתמטיקה.

אנו נראה כי בהכרח ל a ול b יש גורם משותף בסתירה להנחה.

האם תרצה לחשוב על סיום ההוכחה בעצמך ?

אבל ליוונים לא היה עדיין את המשפט היסודי של האריתמטיקה וההוכחה היחידה שהיתה להם היא ההוכחה הקלאסית לאירציונליות של שורש 2 , שלא הופיע בדיאלוג תיאטטוס.
על מושג האירציונליות 327547
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 4/9/2005, 19:13
אה, אז זו פשוט הכללה של ההוכחה עבור 2. נחמד.
על מושג האירציונליות 327550
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 4/9/2005, 19:15
"אם p ראשוני והוא מחלק את c^2 אז הוא כבר מחלק את c זה נובע בפשטות מהמשפט היסודי של האריתמטיקה."

אנחנו מניחים את הלמה הזאת גם במקרה של n=2. על מה אנחנו מתבססים אז אם לא על המשפט היסודי של האריתמטיקה?
על מושג האירציונליות 327551
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 19:16
p=2, כמובן. לא n.
על מושג האירציונליות 327556
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 19:23
כן זוהי הרחבה אורגנית של ההוכחה לגבי 2

אם a^2 הוא מספר זוגי אז נובע ש a זוגי
האם אנו צריכים בשביל זה את המשפט היסודי של האריתמטיקה

אני לא ממש בטוח.
על מושג האירציונליות 327554
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 19:22
אין בעיה להוכיח אותה גם בלעדיו: פשוט שים לב לכך שמספר זוגי כפול מספר זוגי הוא תמיד מספר זוגי (זה מיידי) ומספר אי זוגי כפול מספר אי זוגי הוא מספר אי זוגי (זה כמעט מיידי).
על מושג האירציונליות 327557
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2005, 19:26
החלק המיידי תקף, כמובן, לכל מחלק ראשוני.
תוכל להראות את החלק הכמעט-מיידי?
על מושג האירציונליות 327559
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 19:29
אם הכוונה היא לייצוג כל מספר איזוגי כ-(2n+1), אז ניתן להכין "רשימת שאריות אפשריות" עבור כל מחלק ראשוני p. נכון שלא נוכל להוכיח כך את הטענה "לכל p ראשוני, שורש p אירציונלי", אבל עבור כל p יחיד, נוכל להוכיח בקלות את הטענה "שורש p אירציונלי".
על מושג האירציונליות 327564
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 19:59
אם אתה מסכים איתי שכל מספר אי זוגי הוא מהצורה 2n+1 כש-n שלם אז אין בעיה.

קח שני מספרים כאלו: 2n+1,2m+1. נכפול אותם ונראה מה נקבל:

(2n+1)(2m+1)=4mn+2m+2n+1=2(2mn+m+n)+1

קיבלנו עוד מספר שמתאים לתבנית שלנו של מספר אי זוגי.

באופן כללי הכפלה של שני מספרים ששניהם הם n מודולו p (כש-p ראשוני) תיתן מספר שהוא n^2 מודולו p. לכן שאריות של 1 ו-‏0 (במקרה של p=2 - בדיוק זוגי ואי זוגי) יישארו. שאריות אחרות - לא. נסה p=3 ו-n=2.
על מושג האירציונליות 327579
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2005, 23:44
הקדמתי (בדיוק ב-‏30 דקות) תרופה למכה. תגובה 327559.

העניין הוא שגם עבור כל ערך ראשוני אחר של p, אני יכול להוכיח את הטענה באמצעות רשימת כל השאריות והריבועים שלהם. לכן אני לא רואה שום דבר שמבדיל בין 2 לראשוניים האחרים.
על מושג האירציונליות 327582
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 23:56
לא טענתי אחרת שיש, בכל הנוגע לנכונות הטענה, אם כי ההוכחה קצת פחות מיידית: צריך להראות שכל שארית חלוקה ב-p, כשהיא מועלית בריבוע, לא מתחלקת ב-p.
על מושג האירציונליות 327583
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/9/2005, 0:03
אתה לא טענת אחרת. משה כן ‏1. הטיעון הזה מופנה כלפיו. משה טען שבלי המשפט היסודי של האריתמטיקה אפשר להוכיח את הטענה הזאת רק עבור 2.

‏1 בפתיל שמתחיל בתגובה 327530.
על מושג האירציונליות 327585
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 5/9/2005, 0:07
הטענה יותר בעייתית: היא אומרת שלכל n שאינו ריבוע (לא בהכרח ראשוני) מתקיים שאם n מחלק את a^2 אז n מחלק את a.

אם יש לך הוכחה של זה שאינה מערבת את המשפט היסודי, אני אשמח לשמוע.
על מושג האירציונליות 327586
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/9/2005, 0:15
הדגשתי את זה בתגובה 327559: לא ניתן (כנראה) להוכיח בלי המשפט היסודי של האריתמטיקה, את הטענה "לכל p ראשוני, שורש p אירציונלי". לעומת זאת, עבור כל p ראשוני, ניתן להוכיח את הטענה "שורש p אירציונלי".
על מושג האירציונליות 328325
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 8/9/2005, 12:27
זוהי הבחנה דקה ויפה
על מושג האירציונליות 328330
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 8/9/2005, 13:00
האמת, כשאני קורא שוב את ההודעה אני לא ממש מבין אותה. נניח שעבור כל p ראשוני, ניתן להוכיח את הטענה "שורש p אירציונלי". הנה הוכחה שלכל p ראשוני, שורש p אירציונלי: יהי p ראשוני כלשהו. יש להראות שהשורש שלו אי רציונלי. ידוע כי קיימת הוכחה שהשורש שלו אי רציונלי, ולכן השורש שלו אי רציונלי. מ.ש.ל?
על מושג האירציונליות 328347
האלמוני ממנג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 14:08
לא, כי אנחנו (כלומר, הצעיר) יודעים שעבור כל p ראשוני נצליח להוכיח את הטענה "שורש p אירציונלי" רק בזכות המשפט היסודי של האריתמטיקה, והצעיר החליט לא להשתמש בו.
על מושג האירציונליות 328368
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאלמוני ממנג יום ה', 8/9/2005, 14:56
זה רק הופך את ההודעה ההיא של הצעיר למובנת עוד פחות לי.
על מושג האירציונליות 328377
האלמוני ממנג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 15:23
למה? את המשפט "לכל p ראשוני שורש p אי-רציונלי" אפשר להוכיח רק אם מניחים משהו על פריקות - המשפט היסודי של האריתמטיקה. אם אנחנו מחליטים שאנחנו לא יודעים את המשפט הזה, הוא לא הופך באחת ללא-נכון, רק שאסור לנו להשתמש בו. לכן, אנחנו יכולים לעבור p אחרי p וכל פעם להוכיח "בכח" שהשורש שלו אי-רציונלי.
אולי יום אחד נתקל ב-p ששורשו רציונלי? כאן בא אחד שיודע את המשפט היסודי ואומר לנו, כמיטב המסורת הישראלית - "יהיה בסדר. סמוך".
על מושג האירציונליות 328378
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאלמוני ממנג יום ה', 8/9/2005, 15:28
מה זאת אומרת "בכוח"? תוכל להראות את ההוכחה?
על מושג האירציונליות 328380
האלמוני ממנג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 15:48
מישהו כבר הקדים אותי: תגובה 327564 מראה איך לעשות את זה עבור 2, ו-תגובה 327579 נותנת את המתכון לכל מספר ראשוני (ולכך התכוונתי ב-"בכוח"): לכל p מכינים רשימת שאריות (1 עד p-1) ומראים שכל העלאה בריבוע של מספר המתחלק ב-p עם כל אחת מהשאריות לא מתחלקת ב-p.
כך נוכל להראות שאם a^2=b^2*p אז גם a וגם b מחלקים את p, ומגיעים לסתירה.
יכול להיות שאני לא מבין משהו עמוק כאן, ואולי עדיף לחכות לצעיר.
על מושג האירציונליות 328385
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאלמוני ממנג יום ה', 8/9/2005, 16:14
יפה. מכיוון שההוכחה הזו כללית לכל p, אין שום מניעה להוכיח את המשפט "לכל p שורש p אי רציונלי" בלי להשתמש במשפט היסודי של האריתמטיקה: יהא p כלשהו אז נשתמש בהוכחה הכללית כדי להראות שריבוע מתחלק על ידי p אם ורק אם השורש שלו מתחלק על ידי p ובא לציון גואל. השימוש היחיד שצריך לעשות במשפט היסודי של האריתמטקה הוא כדי שהטענה תהיה נכונה לשורש של כל n שאיננו ריבוע, גם אם n לא ראשוני.
על מושג האירציונליות 328390
האלמוני ממנג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 16:24
אני אולי לא מבין מספיק מתמטיקה, אבל איך אתה מוכיח עבור שארית a כללית ש-a^2 לא מתחלק ב-p בלי המשפט היסודי?
(מעניין אותנו a^2 כי את הריבוע אפשר לפתוח לשני גורמים שבוודאות מתחלקים ב-p ועוד a^2).
על מושג האירציונליות 328395
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאלמוני ממנג יום ה', 8/9/2005, 16:37
עוזי הראה בתגובה 327627.
על מושג האירציונליות 328398
האלמוני ממנג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 16:47
אכן לא הבנתי את התגובה ההיא ואיך ההוכחה שם הולכת. כנראה שאני מפספס משהו מאוד בסיסי פה, אז אני אפסיק להטריד.
על מושג האירציונליות 328401
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאלמוני ממנג יום ה', 8/9/2005, 16:59
אתה לא מטריד. עוזי מתבסס על מה שמכונה "האלגוריתם האוקלידי". בעזרת האלגוריתם ניתן להראות שאם x זר ל-n אז קיימים מספרים שלמים a,b כך ש-an+bx=1. האלגוריתם הזה מתקיים באוסף מיוחד של חוגים שנקראים "חוגים אוקלידיים" ושיש בהם מושג כלשהו של חילוק עם שארית (אם תרצה אני ארחיב) - המספרים השלמים הם חוג כזה, ולא צריך את המשפט היסודי של האריתמטיקה בשביל להראות את זה. גם ההפך נכון אם an+bx=1 עם a,b שלמים אז x,n זרים (כי המחלק המשותף המקסימלי של x,n מחלק כל אחד משני האיברים בסכום אז הוא מחלק גם את מה שבצד ימין, ולכן הוא חייב להיות 1).

עכשיו עוזי לוקח את המספרים שלנו וכותב ax+bn=1 ו- cy+dn=1. הוא כופל ומקבל את הדבר הבא:

(ac)xy+(da+cb+db)n=1

תכפול ותעשה כינוס איברים אם אתה לא מאמין לי. אבל מה קיבלנו? מה שבסוגריים הם מספרים שלמים, ולכן אפשר להפעיל את הכיוון ההפוך ולקבל ש-xy זר ל-n.
על מושג האירציונליות 328404
האלמוני ממנג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 17:12
כינוס האברים לא יצא לי ממש מה שכיוונת (בתוך הסוגריים לפני n יצא לי dax+bcy+dbn, זה לא משנה כי זה בכל מקרה שלם), אבל הבנתי את ההוכחה. עוזי לא רשם שהמספרים a עד d שלמים ולא הכרתי את "האלגוריתם האוקלידי".
תודה רבה.
על מושג האירציונליות 328432
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאלמוני ממנג יום ה', 8/9/2005, 19:08
בכינוס האיברים כמובן שזו טעות שלי ואתה צודק (גם בתשובה וגם בכך שזה ממילא מספר שלם). אם אתה לא מכיר את האלגוריתם האוקלידי זה קצת יותר בעייתי, כי קשה להסביר על רגל אחת. אני אנסה כאן ואפשר גם לקשר אותך לויקיפדיה:
הרעיון הבסיסי הוא זה: אם יש לך יכולת לחלק דברים עם שארית (כלומר, אם יש לך איברים x,y אז קיימים איברים q,r כך ש-x=qy+r כאשר r קטן מ-y במובן מסויים שלא ניכנס אליו כאן אבל כשמדובר במספרים שלמים הוא פשוט הערך המוחלט שלהם) אז יש אלגוריתם למציאת מחלק משותף מקסימלי של שני איברים.

מחלק משותף מקסימלי d של x,y הוא פשוט מספר שמחלק את x,y וכל מספר שמחלק גם את x וגם את y מחלק בהכרח גם את d. כבר אתה רואה ש-d לא יחיד - מחלק משותף מקסימלי של 6,15 הוא גם 3 וגם מינוס 3. מתברר שזה ההבדל היחיד שיכול להיות בין מחלקים מקסימליים במספרים שלמים - הסימן.

איך עובד האלגוריתם האוקלידי? נניח שהמספרים שלנו הם x>y ולצורך פשטות הם טבעיים. תחלק את x ב-y ותקבל, כאמור, x=qy+r. עכשיו שים לב למשהו מעניין: מחלק משותף מקסימלי של y ו-r הוא גם מחלק משותף מקסימלי של x,y (שאנחנו מסמנים d). למה? ברור ש-d מחלק את r כי הוא מחלק את x,y והרי r=x-qy (אז d מחלק כל גורם באגף ימין ולכן מחלק את אגף שמאל). בנוסף, אם e הוא איבר שמחלק את r,y (סליחה על עודף האותיות) אז הוא מחלק גם את x, כי הרי x=qy+r. לכן e מחלק את d, כי הרי אמרנו שכל מי שמחלק את x ואת y מחלק את d.

מה יצא לנו מכל זה? שעכשיו כדי למצוא את מחלק משותף מקסימלי של x,y מספיק למצוא מחלק משותף מקסימלי של y,r, והרי y>r ולכן הממדים של הבעיה שלנו מצטמצמים, ואנחנו יכולים להמשיך באותה השיטה בדיוק עד שנקבל בשלב מסויים שני מספרים a>b שאנחנו מחפשים להם מחלק משותף מקסימלי ומתקיים ש-b מחלק את a ללא שארית, ואז b הוא מן הסתם המחלק המשותף המקסימלי.

כל זה ארוך ומסובך אבל לא השתמשנו בכלל במשפט היסודי של האריתמטיקה.

עכשיו נשאר הטוויסט האחרון, שאני לא אוכיח לך כאן: אם d הוא מחלק משותף מקסימלי של x,y אז קיימים מספרים שלמים a,b כך ש-ax+by=d - ואפשר למצוא אותם באמצעות הרחבה קלה של האלגוריתם האוקלידי.

אם כל זה ברור לך ועדיין ההוכחה של עוזי לא ברורה לך תגיד ואני אמשיך (כבר כמעט גמרנו).
על מושג האירציונליות 328454
האלמוני ממנג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 20:17
יפה מאוד ותודה רבה. אין צורך להמשיך.
אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר 328460
. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 20:47
לא חיוני לשיחה, אבל הגרסה שלהלן כל כך חמודה:
כדי למצוא את הממג"ב של a ו־b, חסר מן הגדול את הקטן. המשך עד שתקבל אפס באחד מהם. השני הוא הפתרון.
אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר 328472
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה ל. יום ה', 8/9/2005, 21:34
מה שמעניין הוא אם האלגוריתם הזה יעיל באותה מידה כמו האלגוריתם המקורי. למישהו יש דוגמה שעליה האלגוריתם הזה "ייתקע" להרבה זמן?
אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר 328482
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 21:58
אם אתה מחפש את הממג"ב של 1,000,000 ו-‏7, האלגוריתם המחסר יבלה זמן רב בניסיון להיפטר מה-‏7.

זו חידה נחמדה למצוא את צמדי המספרים הכי גרועים לאלגוריתם האוקלידי (רמז: בצמדים האלה, האלגוריתם המחלק מתנהג דומה מאוד לאלגוריתם המחסר). (עוד רמז: שפנים).
אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר 328494
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ה', 8/9/2005, 23:25
פיבונאצ'י?
אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר 328495
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 23:29
כן. (למה?)
אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר 328502
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ה', 8/9/2005, 23:42
נניח ש-x,y הם שני מספרי פיבונאצ'י רצופים, אז x=y+z כש-z הוא זה שלפני שניהם, ו-y>z כי y עצמו הוא סכום של שני מספרים טבעיים שאחד מהם הוא z. לכן x=y+z זו גם החלוקה עם שארית של x ב-y.

נחמד.
אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר 328527
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 1:08
בינתיים רק הסברת למה בהפעלת אוקלידס על פיבונצ'י, המנה בכל סיבוב היא תמיד 1 (והשארית היא מספר פיבונצ'י קודם). אינטואיטיבית זה נראה "הכי גרוע", אבל זה תרגיל מעניין וחינוכי לנסח בדיוק את הטענה שזה באמת "הכי גרוע", ואז להוכיח אותה בזהירות.
אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר 328483
. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 21:59
מה זה כבר מקדם פולינומי ביני ובינך...
אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר 328474
האייל האלמוני • בתשובה ל. יום ה', 8/9/2005, 21:39
ממג"ב?
אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר 328477
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 21:48
מחלק משותף גדול ביותר.
אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר 328481
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 21:57
תודה.
על מושג האירציונליות 328411
האלמוני ממנג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 17:38
עיקר שכחתי - אשמח אם תרחיב על האלגוריתם האוקלידי.
על מושג האירציונליות 464354
האייל האלמוני • בתשובה להאלמוני ממנג יום ה', 22/11/2007, 17:14
מי שיודע מה זה כופל משותף מקסימלי?
על מושג האירציונליות 328384
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 16:11
למשחק "הוכח ש... בלי להשתמש ב..." יש לפעמים ערך פדגוגי, לא מתמטי. במקרה שלנו, אגב, באמת לא צריך את המשפט היסודי של האריתמטיקה - ראה תגובה 327627.
ערך לא פדגוגי ולא מתמטי 328387
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 16:21
הוכח שהגבול של sinx/x כש-x שואף לאפס הוא 1 מבלי להשתמש בכך שידוע ששטחו של מעגל היחידה הוא פאי. בכל הספרים שראיתי ההוכחה הגיאומטרית מתבססת על הנתון הזה או על דברים ש"קל לראות" מהשרטוט, אבל לא ברור לי איך מוכיחים שהשטח של מעגל היחידה הוא פאי בלי להשתמש איכשהו בגבול הזה קודם.

(אם אפשר, גם בלי להגיד "sinx מוגדר להיות הטור x-x^3/6+..." - השאלה היא האם אפשר בלי זה).
ערך לא פדגוגי ולא מתמטי 328392
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 16:25
הנגזרות של סינוס נחשבות למידע שהושג בעזרת כך שידוע ששטחו של מעגל היחידה הוא פאי?
ערך לא פדגוגי ולא מתמטי 328394
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 16:33
כדי לגזור את סינוס (כפי שהוא מוגדר בעזרת מעגל היחידה) אתה צריך את הגבול sinx/x (ככל הידוע לי). בשביל לגזור את סינוס אם הוא מוגדר כטור אתה רק צריך להראות שהטור מתנהג נחמד.
ערך לא פדגוגי ולא מתמטי 401385
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 6/8/2006, 15:41
לפרשייה הזו יש הפי אנד:
(ואפשר גם לעיין ב-Calculus של Moise שגם מוכיח את הגבול בצורה משכנעת בלי להשתמש בשטח המעגל וגם מחשב את שטח המעגל בצורה משכנעת בלי להשתמש בגבול).
על מושג האירציונליות 328422
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 18:49
אלא אם ה... (האחרונות) הן אקסיומה בלתי תלויה.
על מושג האירציונליות 328447
האייל הצעיר • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 19:45
במקרה הזה זו פשוט הייתה תגובה למשה, שטען טענה היסטורית: לפני שידעו את המשפט היסודי של האריתמטיקה, ניתן היה להשתמש בשיטת ההוכחה האלגברית שמשה הציג כדי להוכיח את אי הרציונליות *רק* של שורש 2. אני טענתי שגם בלעדיו יכלו בקלות להרחיב את ההוכחה לשורשים של ראשוניים אחרים. זה הכל.
על מושג האירציונליות 328459
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 20:43
האמת היא שהפתיל הזה, כמו שאמר עוזי, מיותר. הוא התחיל מטענה היסטורית שטען משה: לפני שהכירו בני האדם את משפט היסוד של האריתמטיקה, הם יכלו להוכיח באמצעות ההוכחה האלגברית עליה אנחנו מדברים *רק* ששורש 2 אירציונלי. אני הראיתי שיש הרחבה פשוטה שלו גם לראשוניים אחרים.
אח"כ עברנו לדיון מתמטי-סמנטי על מיקום הכמת "לכל" לפני ואחרי המרכאות. דיון כזה הוא כמובן מתמטי ולא היסטורי, ולכן אין טעם להמשיך להתעלם מקיומו של המשפט היסודי של האריתמטיקה.

ובכל זאת אני אענה לך: קודם חשבתי שכדי להוכיח את ה"ידוע" שלך חייבים להשתמש ב"משפט האסור". עוזי הראה שטעיתי.
על מושג האירציונליות 327596
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/9/2005, 2:35
(הטענה הזו לא נכונה: קח n=8 ו- a=4).
על מושג האירציונליות 327600
אביב י. • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 5/9/2005, 4:13
עוזי:
(הטענה הזו לא נכונה: קח n=8 ו- a=4).

אביב:
אבל זו בסה"כ הפרכה ע"י דוגמא נגדית וזה לא מחזיק מים. הבעיה היא שאתה מניח את הפרכת הטענה ע"י דוגמתך משום שאתה שבוי בתפישה בה הטענה יכולה להיות רק נכונה או לא נכונה ואתה מתעלם לחלוטין הן ממצבי רוויה והן מן המצבים המעורבלים הנדירים (אך מהותיים למערכת) שאליהם ניתן להגיע. אם היית מוסיף לתורת הקבוצות את ההנחה לגבי קיום הקבוצה המעורבלת (המסומנת כך {..۞..} בניגוד למצב ההופכי של הקבוצה המנותקת לסירוגין {__ __ __}) היית מגיע למסקנה שהמצב המעורבל כולל את רשמי החושים בצורה המתאזנת עם ההנחות הלא מודעות, בקרב יצורים תבוניים, כפי שמתואר בפירוט באסטרולוגיה הגושמנית.

כמובן, שלפני שתוכל להבין תגובה זו, אני ממליץ על קריאת הפירוט על אותה תורה שחושפת את האמת לגבי מושג הזמן ועוקרת את הקוסנפציה שלנו לגבי יחסי סיבה-תוצאה. תורה זו, המערערת את אושיות החשיבה המערבית, כפי שאנו מכירים אותה היום, אף מפריכה את הלוגיקה הטמפולרית ואת עצם האפשרות לקיומו של פתית השלג של Koch. ראה את המאמר אודות האסטרולוגיה הגושמנית שהעלתי לרשת http://humor.co.il/astrology.php?PHPSESSID=8281ac011...).

תודה.
על מושג האירציונליות 327612
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 5/9/2005, 7:06
אופס.

איך מוכיחים ששורש 8 אי רציונלי? מתבססים על אי הרציונליות של שורש 2?

האם הטענה כן נכונה עבור מספרים שאינם מתחלקים על ידי ריבוע? אחרת קצת קשה לי לראות איך אפשר, מנכונות הטענה עבור p ראשוני, להגיע לכך שהיא נכונה לכל n שאינו ריבוע.
איך מוכיחים 327616
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/9/2005, 7:54
אולי אני לא מבין מה אתה לא מבין, אבל הנה: אם

a^2 = m b^2

אז נשים לב שכל ראשוני מחלק את a^2 וגם את b^2 מספר זוגי של פעמים, ולכן גם את m מספר זוגי של פעמים, וזהו.
איך מוכיחים 327627
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 5/9/2005, 9:03
אתה נופל בכשל הידוע בשם 'שימוש במשפט היסודי של האריתמטיקה', שבמקום מסויים בפתיל הזה הוחלט מסיבות לא ידועות להסתדר בלעדיו. (דלג) אבל אי אפשר.
הדרך הקלה להוכיח שאם x ו- y זרים ל- n אז גם המכפלה שלהם זרה ל- n, היא לכתוב ax+bn=1 ו- cy+dn=1, ולהכפיל את המשוואות. במקרה ש- n ראשוני, אנחנו בעצם מוכיחים שכל מספר אי-פריק (=אין לו מחלקים) הוא ראשוני (=מוכרח לחלק גורם בכל מכפלה שהוא מחלק), וזה נכון בתחומי פריקות יחידה (=המשפט היסודי של האריתמטיקה מתקיים), אבל לא בתחומי שלמות אחרים. (ע"כ)
תחומי שלמות אחרים 328033
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 7/9/2005, 0:04
הטענה "לכל איבר בחוג שיש לו שורש ריבועי בשדה השברים, יש שורש בחוג" נכונה לא רק בתחומי פריקות יחידה. למשל, [(Z[sqrt(-5 איננו UFD אך הטענה נכונה לגביו‏1. מצד שני, אפשר לבנות "בכוח" דוגמה לתחום שלמות בו הטענה הזו אינה נכונה:

R = C[X,Y,T] / <X^2 - T Y^2>

כאן "רואים" של-T אין שורש ב-R, אבל יש לו בוודאי שורש בשדה-השברים של R. עוד אין לי הוכחה למה ש"רואים" וייתכן שיש פה איזו הפתעה, אבל נראה לי שזה עובד. אני עדיין קצת סקרן לבחון אם הטענה בכל זאת נכונה, נניח, בשדות מספרים; בינתיים לא מצאתי הוכחה כללית.

‏1 ברור שכדי להוכיח זאת, משתמשים בפריקות יחידה, אבל לא בחוג (שם אי-אפשר) אלא ב-Z.
תחומי שלמות אחרים 328039
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 0:27
(הוכחה שאין ל- T שורש בחוג: השורש בשדה השברים יחיד עד כדי סימן, ולכן מספיק להראות ש- X/Y אינו שייך ל- R. כלומר, להראות ש- X אינו שייך לאידיאל <Y> של R. אבל מודולו האידיאל הזה, [R/<Y>=C[X,T|X^2=0 וקל לראות ש- X אינו אפס).
תחומי שלמות אחרים 328041
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 7/9/2005, 0:29
(לחליפין, אפשר פשוט לרשום

T + q(X,Y,T)(X^2-T Y^2) = f(X,Y,T)^2

ולהסתכל על דרגות ומקדמים חופשיים).
תחומי שלמות אחרים 328040
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 0:27
(א-נו. כבר יש לי הוכחה למה ש''רואים'', והיא באורך שורה).
תחומי שלמות אחרים 328050
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 1:37
התכונה הזו נכונה גם בחוגי דדקינד‏1. קצת מפתיע.

‏1 נניח ש- a^2=xb^2 בחוג. מפירוק לאידיאלים ראשוניים יוצא שהאידיאל ש-x יוצר הוא ריבועי, נניח I^2. אחרי הוצאת שורש רואים ש- I הוא ראשי, ולכן x הוא ריבוע עד-כדי יחידות. אבל אם יחידה היא ריבוע בשדה, אז היא ריבוע בחוג (כל היחידות שם ממילא).
תחומי שלמות אחרים 328055
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 7/9/2005, 2:27
התכונה הזו נכונה פשוט בחוגים סגורים בשלמות‏1. לא כל כך מפתיע :-)

‏1 אם ל-a יש שורש ריבועי בשדה השברים, השורש הזה מקיים את המשוואה המתוקנת X^2-a = 0. אם החוג סגור בשלמות, השורש הזה כבר נמצא בחוג.
על מושג האירציונליות 327558
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2005, 19:28
נכון וזוהי ההוכחה הקלאסית שמופיע בספר היסודות של אוקלידס
בקישור המצורף

תסכימו איתי שמפליאים שתי העובדות הבאות:

1) אוקלידס לא הביא את ההוכחה המקורית של היפסוס במחומש.
2) אפלטון לא ציין את שורש 2 בתיאתטוס.

משה
על מושג האירציונליות 327561
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 4/9/2005, 19:31
אז מה אנחנו לומדים מהעובדות האלה?

נ.ב.
יש לך סימוכין לטענה שאירציונליות האלכסון במחומש משוכלל התגלתה לפני אירציונליות שורש 2?
על מושג האירציונליות 327565
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 20:00
מה שיפה בהוכחה של המחומש היא שהיא גאומטרית לגמרי. ההוכחה עם שורש 2 מערבת מניפולציות אלגבריות ואני בכלל לא בטוח עד כמה היוונים הקדמונים נכנסו לזה.
על מושג האירציונליות 327567
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2005, 20:46
לגדי ואייל שלום ,

אשמח לשלוח לכם באימייל, אם תציינו בפורום ( או תשלחו לי אימייל) שאתם מעונינים בכך, מאמר מקורי שכתבתי המכליל את התוצאה של היפסוס לכל n שהוא לא ריבוע ללא כל צורך במשפט היסודי של האלגברה.

המאמר כולל גם הפניה מדויקת למאמר משנת 1944 בנושא הגילוי המקורי של היפסוס באמצעות מחומש.

בברכה
משה
גן אדם
על מושג האירציונליות 327568
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 4/9/2005, 21:11
אתה מוזמן, זה יכול להיות מסקרן.
על מושג האירציונליות 327571
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2005, 21:59
שלחתי לך את המאמר שכתבתי '' על מושג האירציונליות'',
אני סקרן להתיחסותך.

משה
על מושג האירציונליות 327592
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/9/2005, 1:25
היוונים, כמובן, לא נכנסו לזה‏1. ההוכחה שלהם היתה, ככל הנראה, גאומטרית. ראה לדוגמא הוכחה מספר 5 ב:
‏1 אם כי מדהים לראות איזה דברים הם הצליחו לעשות‏2 רק עם אינטואיציה.

‏2 אינטגרלים, למשל.
על מושג האירציונליות 327572
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 22:33
אייל צעיר,

האם אתה מכיר את האגדה המפורסמת שפיתגורס ציווה להרוג את היפסוס ממטפונטום, בגלל תגליתו על האירציונליות אשר סתרה את תורתו האומרת כי "הכל מספר" ?

משה
על מושג האירציונליות 327580
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 4/9/2005, 23:46
מכיר גם מכיר. בחור נחמד, הפיתגורס הזה.
תגובתי לתגובה 327796
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ג', 6/9/2005, 9:14
אני מאד שמח שלמאמר שכתבת יש את הכי הרבה תגובות באייל הקורא
וגם שהוא התעורר עכשיו לחיים ולדיון מחודש.

משה
תגובתי לתגובה 327799
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 9:26
יש מאמרים עם יותר תגובות (אם כי אם הדיון עם דורון יתמשך...)

אני גם לא בטוח שאלון יגדיר את מה שקורה עכשיו למאמר כ''חיים''. לי עצמי זה מזכיר יותר זומבי שקם ממשכבו והתחיל לזרוע הרס בסביבתו.
תגובתי לתגובה 327801
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 9:47
דרך אגב, היו בדיון הזה (כמו גם בדיונים אחרים) פתילים שלא עסקו בטרחנים מתמטיים אלא ברומנטיקה שבין האיילים והאיילות, אבל אז אלון לא התלונן. אולי זה מפני שהפתילים ההם היו די משעשעים, ואולי הבעיה עכשיו היא שהפתילים הנוכחיים נוצרו על ידי אנשים שלא מצטיינים בחוש הומור ולוקחים את עצמם ברצינות אדירה, כמעט בטראגיות. (אני לא מתכוון להעליב אף אחד וסליחה אם מישהו נעלב)
תגובתי לתגובה 330516
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 18/9/2005, 11:09
זו תמונת המצב פחות מחודש מאז תגובה הראשונה של דורון.
לשמחתי וצערי, דורון ואני מתיחסים אל שפת המתמטיקה כענין רציני ביותר.
------------------------------------------------------

מתמטיקה מונדית (דורון שדמי) (16 תגובות בפתיל)
קבוצות ומערכות צירים (גדי אלכסנדרוביץ') (24 תגובות בפתיל)
תגובתי למאמר (משה קליין) (594 תגובות בפתיל)
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית (דורון שדמי) (291 תגובות בפתיל)
טרחנים לכאורה מפורסמים (אורי גוראל-גורביץ') (205 תגובות בפתיל)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (דורון שדמי) (162 תגובות בפתיל)
על מתמטיקה לא טרחנית (אריה) (108 תגובות בפתיל)
שאלה למערכת (אורי גוראל גורביץ') (36 תגובות בפתיל)
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה (דורון שדמי) (38 תגובות בפתיל)
ריפא את הסינוסים (ערן בילינסקי) (8 תגובות בפתיל)
הכללה והבחנה בשפה פורמלית (דורון שדמי)
תגובתי למאמר 507104
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ה', 26/3/2009, 17:46
גלואה מת מפצעיו בעקבות פציעה קשה בדו-קרב שסיבותיו אינן ידועות. החוקרים חלוקים אם היה מדובר ברקע רומנטי (בעקבות התאהבות שעליה כתב במכתב) או בריב פוליטי שיצא מכלל שליטה. בכל מקרה ומכל הידוע, המוות בטרם עת לא היה קשור במתמטיקה. כל זה מופיע בויקי, אבל אפשר היה ללמוד על הדברים מהספרות המודפסת כבר לפני עשרות שנים.

אווריסט גלואה [ויקיפדיה]
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327576
דורון שדמי יום א', 4/9/2005, 23:04
מערכות מבוססות חשיבה דדוקטיבית ניתנות לתיאור כמערכות הפונות כלפי פנים.

בהיקף המערכת הדדוקטיבית נמצא את ההגדרות המכוננות ומן ההיקף כלפי המרכז נמצא את המשפטים הנגזרים מההגדרות המכוננות.

השאיפה היא להגדיר מערכת דדוקטיבית באופן כזה, שכל משפט הנגזר מההגדרות המכוננות, ניתן להוכיח אם הוא אמיתי או שקרי ע"י הסתמכות על העיקביות והעצמאיות-ההדדית של ההגדרות המכוננות שלו.

גדל הראה בצורה קונסטרוקטיבית, תוך שימוש בשיטה הדדוקטיבית, כי ניתן לנסח טענות באריתמטיקה שמחד אינן ניתנות להוכחה ומאידך אינן ניתנות להפרכה במסגרת אותן הגדרות מכוננות.

אמנם מדובר על מערכות דדוקטיביות אשר הינן מספיק חזקות כדי לעסוק באריתמטיקה, אך ממבט אסטרטגי ניתן להסיק כי השיטה הדדוקטיבית ככלל, אינה יכולה להוכיח ללא תנאי את האמיתיות או השיקריות של תוצריה.

במילים אחרות, המערכת הדדוקטיבית נכשלת בשאיפתה לבודד עצמה מגורמים שמחוץ לה, והיא אינה יכולה להוכיח את הקונסיסטנטיות הפנימית שלה מעל לכל ספק ובמסגרתה שלה.

עם נתאר מערכות דדוקטיביות כשטחים סגורים במישור X,Y כאשר כל שטח סגור הוא מערכת נפרדת של הגדרות מכוננות, הרי שלפי התפיסה הדדוקטיבית הקלאסית, כל התאמה בין המערכות הסגורות הינה יד המקרה בלבד, היות והשיטה הדדוקטיבית מעצם טבעה מבוססת על מערכות הפונות כלפי פנים.

אך לאחר עבודתו של גדל אנו יודעים כי איננו יכולים להוכיח ללא תנאי כי שיטת ההפניה כלפי פנים במישור X,Y יכולה להוכיח מעל לכל ספק את עיקביותה במסגרתה שלה.

משמעות הדבר היא שאם מתגלה תובנה עמוקה יותר הקשורה לקבוצת הגדרות מכוננות במישור X,Y הרי שתובנה זו שקולה לשינוי בציר Z של אותם הגדרות מכוננות במישור X,Y , ובכך עוברת אותה מערכת שינוי-פרדיגמה, המאפשר לה למצוא זיקה עמוקה דרך מישור Z בין מערכות X,Y נוספות, הנראות כמבודדות זו מזו כאשר הן נבחנות במישור X,Y בלבד, ללא תובנה Z.

המתמטיקה-המונדית מבוססת על תובנה Z כאשר תובנה זו היא הכנסתה של הקבוצה-המלאה למשחק, הגורמת לפריצתה של השיטה הדדוקטיבית הסגורה, ופתיחתה לשינויי עומק.

Moshe: Can we find a hidden Godel's "seed" within the 5th postulate (the parallels axiom)?

Doron: A point at infinity could possibly be a trigger for a mathematician's imagination to search for new geometries which are not based on Euclidean spaces.

Gauss, Riemann, Lobachesky and Bolyai indeed used their cognition's skills in order to define Non-Euclidian spaces.

These new approaches about so called fundamental mathematical concepts, had a tremendous influence on the language of Mathematics development by split it to variety of different branches, where each branch has its own consistent axiomatic framework.

Most of these separated branches are still based on a linear point of view, in line with the fashion of the last 300 years, of separating between analytical methods and geometrical methods, in order to develop the abstract purity of the Language of Mathematics.

As I understand it, the result of this fashion went too far and started to establish scholastic methods that disconnect the development of the language of Mathematics from the non-trivial phenomena like the Evolution process for example, where mutations are one of its most important concepts, and in the case of Mathematics it is equivalent to a deeper insight then the deductive-only method.

In my opinion, there is a sense in methods that develop the abstract skills of our cognition's abilities, only if they can be used as simple basis for a non-trivial complexity.

Since a lot of, so called, abstract mathematical branches are still based on the linear point of view that is based on formal methods of separated "games" based on False XOR True validity method, and since Mathematics is first of all some kind of a language, there is a real danger that the language of Mathematics slowly but surly becomes a scholastic closed system that cannot deal with non-trivial complexity.
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327581
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 23:55
"השיטה הדדוקטיבית ככלל, אינה יכולה להוכיח ללא תנאי את האמיתיות או השיקריות של תוצריה."

אינני יודע מה זו "הוכחה ללא תנאי". בכל אופן, הביטוי "של תוצריה" מטעה. צריך להיות: "של חלק מהטענות שניתן לנסח בה".
בקיצור: לא ביג דיל. גדל לא הפיל את השיטה האקסיומטית על הקרשים.

"משמעות הדבר היא שאם מתגלה תובנה עמוקה יותר הקשורה לקבוצת הגדרות מכוננות במישור X,Y הרי שתובנה זו שקולה לשינוי בציר Z של אותם הגדרות מכוננות במישור X,Y"

כאן אנחנו בדיוק חלוקים. אני לא מאמין שיש איזושהי מסקנה מההגדרות שנמצאת מחוץ לאותו תחום סגור, כלשונך.
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327587
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 5/9/2005, 0:31
צריך להיות:"של חלק מהטענות שניתן לנסח בה".

אשמח לדעת עם יש מאפיינים משותפים למערכות האקסיומטיות שאינן מושפעות ממשפטי גדל, האם תוכל לציין אותם?

"כאן אנחנו בדיוק חלוקים. אני לא מאמין שיש איזושהי מסקנה מההגדרות שנמצאת מחוץ לאותו תחום סגור, כלשונך."

עצם הצורך להוסיף אקסיומות נוספות למערכות המכילות משפטים בלתי כריעים, מצביע על כך שמערכות אלה אינן יכולות להיות סגורות, כאשר המושג סגור שקול למושג שלם.

במילים אחרות, מערכות אלה אינן יכולות להיות גם שלמות (סגורות) וגם קונסיסטנטיות.

לחילופין אפשר להבין את אי-השלמות של מערכות אלה בצורך שלהן להיות פתוחות תמידית להוספת אקסיומות נוספות, על מנת לפתור בעיות בלתי-כריעות חדשות הנוצרות מהוספת האקסיומות הקודמות.

ידוע היטב שמשפטי גדל גנזו את החלום של הילברט להגדיר שיטה מכאנית כללית להוכחת משפטים במסגרתה של כל מערכת אקסיומטית.

וכבר הסברתי בהרחבה שהשאיפה למנגנון מכאני כזה שקולה לאי-תבוניות של השואף לכך, כי הוא אינו מבין שכל שיטה מכאנית כזו היא לא יותר מההשתקפות שלו בסוכן מתווך (מכאני) שהוא עצמו יצר, הזין לתוכו מידע, והוא זה שמפרש את תוצאותיו (זכור נא את המבחן לגילוי תבוניות התלוי ביכולתו של המתבונן לזהות את השתקפותו בראי כשייכת לו. שאיפתו של הילברט גורמת לו להכשל במבחן זה).

"אינני יודע מה זו "הוכחה ללא תנאי""

במקרה זה הכוונה לכך שאינך צריך לזהות תכונות של מערכת אקסיומטית נתונה, כדי לדעת אם יש או אין בה משפטים בלתי כריעים.
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327589
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 0:40
צריך להיות:"של חלק מהטענות שניתן לנסח בה".

כמו כן אשמח לדעת מהם תכונותיהם המשותפות (אם יש כאלה) של המשפטים שלא מושפעים ממשפטי גדל, ללא קשר למערכת אקסיומטית מסוימת.
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327732
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 19:43
א) אינני יודע איך לדבר על משפט ללא קשר למערכת אקסיומטית.
ב) במערכת לא שלמה, טענה ניתנת להכרעה אם יש הוכחה לה או לשלילתה. עד כמה שידוע לי (וזה לא הרבה), אין תכונה משותפת ''מעניינת'' יותר של אותן טענות בכל המערכות הלא-שלמות.
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327731
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 19:37
"אשמח לדעת עם יש מאפיינים משותפים למערכות האקסיומטיות שאינן מושפעות ממשפטי גדל, האם תוכל לציין אותם?"

המשפט של גדל עוסק במערכות אקסיומות אפקטיביות, עקביות, שמוכיחות את אקסיומת פאנו (או אקסיומות איזומורפיות להן). אף מערכת אחרת לא מושפעת ממנו.
אם אתה שואל באופן כללי על מערכות לא שלמות, אז חשוב להדגיש שהמילה "שלמות" (כמו המילה "עקביות") מניחה הנחה מהותית על המערכת: שבשפת המערכת, לכל טענה מוגדרת שלילתה (שים לב שההגדרה של מערכת אקסיומות לא מזכירה בכלל שלילה).
אתה מוזמן לקרוא עוד בדיון 1396.

"כאשר המושג סגור שקול למושג שלם"

קודם השתמשת במושג "סגור" במשמעות אחרת: אמרת שהמתמטיקה בנויה מתחומים סגורים, כך שמההגדרות של תחום אחד לא ניתן להסיק מסקנות על תחום אחר (הכיוון של ההוכחות הוא פנימה). אנא קרא את תגובתי הקודמת בהתאם להגדרה זו.

"ידוע היטב שמשפטי גדל גנזו את החלום של הילברט להגדיר שיטה מכאנית כללית להוכחת משפטים במסגרתה של כל מערכת אקסיומטית."

הם גנזו רק את החלום להכריע ב*כל* שאלה. שיטה מכאנית כללית להוכחת משפטים באמת הוגדרה ע"י אלן טיורינג.

אינני יודע מדוע סופדים לחלומו של הילברט. אמנם הילברט שם דגש חזק על עיקרון השלמות ‏1, אבל אלמנטים אחרים של החלום שלו מתגשמים בגדול. הוא אפילו לא חשב שאפשר לפרמל עד כדי כך את המתמטיקה. בעולם המתמטי של היום, לא זו בלבד שהכל מבוסס על אקסיומות יציבות, אלא שגם דרך ההיקש שלנו פורמלית לחלוטין. תמיד מציינים את פרדוקס ראסל כנקודת משבר בתפיסה הזאת, אבל היא זאת שהביאה לתובנה שגם למושגים הבסיסיים ביותר במתמטיקה (כמו "קבוצה") אפשר להתייחס כמושגי יסוד, ולתת להם בסיס אקסיומטי מוצק.

"אינך צריך לזהות תכונות של מערכת אקסיומטית נתונה, כדי לדעת אם יש או אין בה משפטים בלתי כריעים."

כדי להוכיח טענה על המערכת (שלא מתקיימות לגבי מערכות אחרות) אתה חייב להצביע על תכונה כלשהי של המערכת, שתבדיל אותה ממערכות אחרות.

‏1 "אנחנו צריכים לדעת. אנחנו נדע."; "במתמטיקה לא ניתקל בחוסר היכולת לדעת."
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327740
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 5/9/2005, 20:33
תיקון טעות: דיון 2396.
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327609
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 6:23
אלש"ד, אבל כשאתה כותב "אמנם מדובר על מערכות דדוקטיביות אשר הינן מספיק חזקות כדי לעסוק באריתמטיקה, אך ממבט אסטרטגי ניתן להסיק כי השיטה הדדוקטיבית ככלל, אינה יכולה להוכיח ללא תנאי את האמיתיות או השיקריות של תוצריה."

האם אני יכול להסיק (באופן א-דדוקטיבי) ש"ההסקה האסטרטגית" איננה דדוקטיבית?
על בעיית 3n+1 327610
משה קליין • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 5/9/2005, 6:54
על בעיית 3n+1

כהמשך להרהור של דורון ביחס לשיטה הדדוקטיבית, ברצוני להעלות כאן בפורום לדיון ביננו, את ההשערה המענינית ששמעתי לפני 5 שנים מסוזן גורני ( ניו-יורק) , שהבעיה 3n+1 אינה כריעה בתורת המספרים. כן אראה כי ממוצע הגידול פונקצית Collatz לאחר k שלבים הוא תמיד אחד.

פתרון של הבעיה השניה של הילברט על ידי גדל ( 1931) הסעיר את העולם המתמטי משום שנסתם הגולל על הניסיון להוכיח שאין במתמטיקה כל סתירה לוגית. כן הוכח שתורת המספרים ותורות אחרות עשירות דין אינן שלמות. אפשר לאמור שמשפטי גדל נתפסו כאמירה נגטיבית על המתמטיקה שהם מראים כביכול כי לשפת למתמטיקה יש מגבלות. מתודת ההוכחה של גדל הייתה לפתח את פרדוקס השקרן ולבנות באמצעותו משפט בתורת המספרים שבפרשנות אחרת שלו הוא אומר על עצמו "לי אין הוכחה".
היום, בחלוף יותר מ 70 שנה אנו יודעים שמשפט גדל הוא אולי אחד המשפטים החשובים במתמטיקה. קיימת הסכמה רחבה למצוא פרשנות אחרת חיובית של התוצאה המרשימה. אחד הדרכים לכך היא הניסיון להצביע על בעיות פשוטות לכאורה בתורת המספרים ולהוכיח כי הם עצמם בלתי כריעות בתורה של תורת המספרים. מועמדים לכך הם למשל השערת רימן (1859) וגם בעיית 3n+1 המכונה השערת Collatz ( 1937).

פונקציית Collatz מוגדרת c(n)=n/2 כאשר זוגי ו c(n)=(3n+1)/2 כאשר n הוא מספר איזוגי. אנו מגדירים סידרה באמצעות פונקציה Collatz

לדוגמא הסדרה :
13,10,5,8,4,2,1,2,1, .2 . . .

השערת 3n+1 : כל סידרה המוגדרת לפי החוקיות של פונקצית Collatz מגיעה ל 1 .

אם a היא סידרת Collatz נסמן ב v את וקטור השאריות מודלו 2 ו את אותו וקטור שאריות עד המקום ה k . נציין ב את מספר ה 1 ים בוקטור הזה. מתקיים :

אם הוא וקטור הנבחר באופן רנדומלי שבו מתקיים אז יתקיים בהכרח ולכן הסדרה קטנה ומכאן שהיא תגיע בסופו של דבר למחזור הטבעי שלה 1,2,1,2,. . .

משפט Teras: הצפיפות של המספרים הפותחים סידרת Collatz המתכנסים ל 1 שואפת ל 1 .

אבל למרות העובדה הפשוטה טרם נמצאה הוכחה מתמטית עבור כל המספרים. נציין כי Conwey הוכיח כי אפשר שסוג כזה של בעיות מתמטיות אכן יכללו בקטגוריה של בעיות בלתי כריעות. על סמך הזיקה בין המתמטיקה לפיסיקה וכן הראיה שפונקציה Collatz מייצגת פעולות מניה פשוטות בטבע נוסחה ההשערה הבאה.

השערה 1 ( Susan Gurney ( : הבעיה 3n+1 היא בלתי כריעה בתורת המספרים.

כאן נתעניין בהפעלת הפונקציה C k פעמים בדיוק על האיברים ב M . נסמן זאת C(n,k) .

נניח כי . נתבונן בטווח [0,1,2, . . . , m-1] Mk= קצב הגידול של C הוא היחס הממוצע על כל איברי Mk של הביטוי C(n,k)/n ונסמן זאת ב E(k) .

8k 8k+1 8k+2 8k+3 8k+4 8k+5 8k+6 8k+7 n
k 9k+2 3k+1 9k+4 3k+2 3k+2 9k+8 27k+26 C(n,3)
במקרה זה מתקיים:

1/8 +9/8 +3/8 + 9/8 +3/8 +3/8 + 9/8 + 27/8 = 64/8=8

כלומר בממוצע הפונקציה לא גדל ולא קטנה. E(3)=1 .

קל לבדוק כי E(1)=1 וגם E(2)=1 .
משפט 1: לכל k מתקיים E(k)=1 .

הוכחה : נחלק את הקבוצה Mk למספרים זוגיים ואי זוגיים. עבור הזוגיים נשתמש בזהות C(2n)=C(n) ולכן החלק הממוצע ל E הנובע מהם על פי אינדוקציה הוא ½ . עבור המספרים האיזוגיים נשתמש בזהות C(2n+1)=3n+2 . מאחר והעתקה 3n+2 היא פרמוטציה מודולו m/2 נוכל גם כן להשתמש באינדוקציה ולקבל כי תרומת אי הזוגיים לקצב הגידול היא ½ ולכן קצב הגידול עבור מספר k מקיים :

E(k-1)=1/2 + 1/2= 1½ + E(k-1) ½ = E(k)

ראינו אם כך אם כך שלכל k קצב הגידול של פונקציה Colltaz לאחר k הפעלות של הפונקציה הוא 1 . מאחר השתמשנו בעובדה כי 3 הוא הפיך מודולו החזקה של 2 אבל כל הרחבה של פונקצית Colltaz עם פרמטר שהוא מספר איזוגי אחר לא יתקיים האיזון עבור הפעלה אחת בלבד של הפונקציה. אבל מתקיים על פי אותה הוכחה אידוקטיבית שקצב הגידול לאחר k צעדים שואף לקצב הגידול לאחר הפעלה אחת בלבד של הפונקציה. ולכן הוא (a+1)/4 וקיים איזון רק בבעיה הקלאסית כאשר a=3 .
מכאן נבין יותר מדוע קשה לפתור את הבעיה המתמטית המכונה 3n+1 . קיבלנו אם כך ראיה מסוימת להשערה של אי הכריעות של הבעיה המכונה 3n+1 .

בכינוס על אחדות המתמטיקה שהתקיים באוניברסיטת הארוורד בדיוק ! לפני שנתיים ציין מיכאל אטלן כי על פי תפיסתו במתמטיקה של ה 50 שנים הבאות תהיה מעוצבת בהבנת האינטרקציה שבין הפסיקה על המתמטיקה ולא רק בכיוון ההפוך כמקובל. אם נתרגם את דבריו לבעיה זו יתכן כי התרגום של עיקרון אי הודאות של היזנברג בתורת הקוונטים יהיה המושג של אי-כריעות בתורת המספרים. עלינו לפתח אם כך תורת מספרים קווטית כדי לנסות ולפתור את בעיית 3n+1 המפורסמת.

משה קליין
גן אדם
על בעיית 3n+1 327611
משה קליין • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 7:02
תיקון טעות : מיכאל אטיה ולא מיכאל אטלן [ קיבל בזמנו את מדלית פילדס, על פיתוח K theory לאחרונה מדלית אבל ] ".. אנו מצפים היום לניוטון חדש שיפצח את מהות האניגמה שבין המתמטיקה לפיסיקה ] תחילת ספטמבר 2003 בכינוס על אחדות המתמטיקה לציון יום ההולדת 90 של המתמטיקאי הנודע היהודי ישראל גלפנד, אוניברסיטת הארוארד - בוסטון.
על בעיית שלשה וארבעה 327665
רון בן-יעקב • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 15:02
מר גן אדם,

בתגובה תגובה 327609 ביקשתי הבהרה מאד פשוטה. נבצר ממני להבין באם השתמשת בשאלתי כקרש קפיצה להגיגים שאינם ממין הענין שאלתי או שמא אכן נסית לענות לי אך עקב היותי לש"ד, לא השכלתי להבינך.
על בעיית שלשה וארבעה 327787
משה קליין • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 6/9/2005, 7:54
לרון בן יעקוב שלום,

חשיבה דדוקטיבית אינה חשיבה אסטרטגית כי בחשיבה החותרת לתוצאות ממשיות יש לכוננן כל פעם מחדש את דרך הפעולה אל נוכח מה שמתרחש באותו רגע. יופיה ועוצמתה של המתמטיקה באמת הוא שהיא יכולה להיות מצד אחד מדויקת ופורמלית אבל יש בה גמישות מחשבה היכולה להתאים את עצמה במדויק אל שפע החיים. אבל צריכה להיווצר קודם כל קהילה של חוקים ויוצרים שמעונינת וחפצה לחבר את הדדוקציה עם האינדוקציה וליצור תפיסה אורגנית של המתמטיקה.

משה

אני ממליץ לך לקרוא את עמוד 115 באפילוג לספרו היפה של איאן סטיוארט המספרים של הטבע " .. הזמן בשל לפיתוח סוג חדש של מתמטיקה, ..."
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327613
משה קליין • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 5/9/2005, 7:07
לרון שלום

מה כוונתך ב "ההסקה האסטרטגית" ?

תודה
משה
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327619
משה קליין • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 8:19
הי גדי,

תודה על הערות הבונות ביחס למאמר ששלחתי לך "על מושג האירציונליות" אם אכן על פי האגדה, פיתגורס באמת הרג את תלמידו היפסוס בעקבות תגליתו אפשר כי היפסוס בעצמו היה עשוי להרחיב את תגליתו להרהור/עירעור על החשיבה הדדוקטיבית..
בכל מקרה אשלח לך את המאמר מתוקן לאחר השינויים שאכניס בו.

משה
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327666
רון בן-יעקב • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 15:06
משה שלום,

אכן אני מסכים, זאת הנקודה עליה בקשתי הבהרה. אנא עיין בפסקה מספר 5 בדברים שכתב דורון בתגובה 327576
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327660
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 5/9/2005, 14:35
"האם אני יכול להסיק (באופן א-דדוקטיבי) ש"ההסקה האסטרטגית" איננה דדוקטיבית?"

שום מערכת אינה יכולה לעבור בחינה עמוקה ומקיפה כאחת במסגרתה שלה בלבד, ולכן הדרך המועדפת, לפתות לדעתי, היא ליצור את האפשרות של בחינה צולבת של מספר שיטות-חשיבה הבוחנות זו את זו מנקודות מבט שונות, כאשר המסקנות וההכרעות נתונות בידיה של תודעתינו אנו, ולא בשום גורם החיצוני לתודעתנו.

בסופו של דבר המתמטיקה היא דיון אמיץ, נוקב ופתוח לפיתוח שיטות-דיאלוג פוריות בין תודעות.

זהו הדבר היסודי שהמתמטיקאים "הטהורים" מתעלמים ממנו, ובכך הופך הנכס היקר ביותר העומד לרשותם (תודעתם הם) "לכתם-העיוור" של שיטתם הדדוקטיבית.
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית 327662
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 14:45
אני מחדד את תגובתי הקודמת לגבי מושג-הדיאלוג ומוסיף, כי דיאלוג אמיתי בין תודעות אינו פוסל שום דיעה או זווית ראיה על הסף, מכיוון שהיא אינה מתאימה למושגיה של מערכת דדוקטיבית מסוימת כי:

א) ראינו שמערכות דדוקטיביות "חזקות" (המושפעות ממשפטי אי-הכריעות של גדל) אינן סגורות (שלמות) אם הן שואפות להחשב לעיקביות.

ב) לעולם אין אנו יודעים מה ערכו של רעיון, באופן מיידי וללא עוררין, כפי שנוהגת קהילת המתמטיקאים הנוכחית ברעיונות שאינם תואמים את תפיסת עולמם (שעל פי דברי אלון עמית עצמו, היא מבוססת ברובה על אמונה המשותפת לקבוצת אנשים בעלי עניין משותף).
בקשה 327618
אלון עמית • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 8:16
זה הפתיל השלישי שאתה וידידך משה קליין פותחים תחת הדיון הזה, שנושאו הוא טרחנים כפייתיים במתמטיקה - ואני בטוח שאינך חש שזו הכותרת הראוייה לדון בתורתך. זכותכם להמשיך ולהגיב בפתילים הקיימים בדיון זה ובשאר המאמרים באתר, אבל אשמח מאוד אם לא תפתחו פתילים חדשים נוספים בדיון המסויים הזה, מתוך נימוס גרידא. תודה.
בקשה 327620
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ב', 5/9/2005, 8:24
עדכון מביך מהשטח 163895
אלון עמית (יום שישי, 15/08/2003 שעה 23:34)
בחור בשם דורון שדמי, ואני מוכן להישבע שפעם הכרתי ארץ בה מסתובבים חבר'ה עם שמות מסוג זה, פרסם רק היום הודעה עם הפנייה ליצירה הבאה:

לקרוא ולזוע באי-נוחות בכסא. מי שצולח את כל המסמך בלי להתחרפן (אני אפילו מוותר לכם על הדיאגרמות) מוזמן לכתוב לי ולקבל פרס ניחומים.
בקשה 327621
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 8:26
אכן, ומן הראוי היה שכל הדיונים העוסקים בדורון שדמי ותורתו היו מתנהלים בפתיל שראשיתו בתגובה זו.
בקשה 327623
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/9/2005, 8:52
לגדי, אז הנה התגובה שלי בפתיל "עידכון מביך מהשטח"
אשמח להמשיך את הדיון איתך עם אלון ועם אחרים מהפתיל שם.

--------------------------------------------
לאלון עמית,

בשנת 1980 סימתי תואר ראשון במתמטיקה בהצטיינות יתירה, באוגוסט של שנת 1989 הזמנתי את צבי ינאי להרצות באמפיתאטרון מודיעין בליל המטאורים , להרצות על הנושא "האינקויזיציה של הכנסיה ויחסה אל גלילאו ". לפני כשבועיים, הפנה אותי דני לסרי (המכיר את מחקרי המתמטי כבר משנת 1986 ) למאמר שכתבת על "טרחנים כפיתיים במתמטיקה" , שלחתי את ההפניה מיד לדורון שדמי שאותו הכרתי לפני כ 3 שנים באמצעות צבי ינאי.

מאחר ואתה מכיר כעת יותר את עבודתו של דורון שדמי אני מבקש כעת את תגובתך בהתאם.

משה קליין
גן אדם
בקשה 327640
דורון שדמי • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 11:16
אלון עמית:

"השיטה המתמטית נשענת במידה רבה על הגדרת מושגים והנחות, והסקת מסקנות לוגיות מהם. אחת העובדות שאנשים רבים מחמיצים היא שהמתמטיקאים נוטלים לעצמם את החופש להגדיר ולהניח כרצונם, כאשר המבחנים היחידים הם עקביות (ההנחות לא מובילות לסתירה) ואסתטיות: התורה הנובעת מההנחות היא יפה, מעניינת, לא טריוויאלית ולעיתים אף שימושית. אין, בעצם, משמעות (או חשיבות) לשאלה האם זו "האמת". האם מינוס כפול מינוס זה "באמת" פלוס? האם 0.99999... שווה באמת ל-‏1? האם יש באמת מספר כזה, i, שהוא השורש הריבועי של מינוס אחת? ומדוע המתמטיקאים כל־כך בטוחים ששתיים ועוד שתיים הם ארבע?"

כפי שציינתי, השיטה הדדוקטיבית עוסקת בניסיון להגדיר מערכות מבודדות המבוססות על הגדרת מכוננות, כאשר המינימום ההכרחי הוא היכולת להציג את אותם הגדרות באופן שיוכיח חד משמעית את העקביות שלהם ואת עצמאיותן-ההדדית (היותן לא נגזרות זה מזה).

רק על בסיס הוכחת חד-משמעית של עקביות ועצמאיות-הדדית של ההגדרות המכוננות, אפשר להסיק שמערכות אלה יש ביכולתן להכריע לאמת או שקר השערות שונות הנגזרות מהן בדרגת ישירות זו או אחרת להגדרות המכוננות, כאשר כל ההשערות והמשפטים המוכחים הן רלוונטיות רק ואך ורק במסגרת מערכת ההגדרות המכוננות שהלן.

לכן נשאלת שאלה מכוננת הקשורה לגישה זו והיא:"האם השיטה הדדוקטיבית המבוססת על יקומים מבודדים של הגדרות מכוננות, אכן יכולה במסגרתה היא להוכיח מעל לצל של כל ספק כי כל מערכת של הגדרות מכוננות היא אכן מערכת מבודדת שלא צריך להוסיף או לגרוע דבר מהגדרותיה המכוננות לאחר שהוגדרו, וכל המשפטים של מערכת כזו הם כריעים ללא תנאי (כאשר "ללא תנאי" היא היכולת המוכחת מעל לכל ספק להראות שלא צריך לשנות דבר בהגדרות המכוננות לאחר שהוגדרו, כדי להכריע חד-משמעית וללא עוררין את "גורלו" של משפט לאמת או לשקר).

גדל הראה ע"י שימוש מדוייק בחוקי השיטה הדדוקטיבית, כי מערכות אשר עוצמתן מספיקה לאריתמטיקה עם מספרים טבעיים, אינן עונות על דרישה קטגורית זו, או במילים אחרות, מערכות דדוקטיביות ככלל אינן מערכות סגורות ועקביות ללא תנאי.

המתמטיקאים מדברים רבות על מערכות מעניינות ולא מעניינות.

אשמח לדעת איזה מערכות מענינות קיימות, אשר ניתן להראות בצורה חד-משמעית וריגורוזית, שלא יתכן כי במסגרתן יתקימו משפטים בלתי כריעים?
בקשה 327641
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 11:33
קצת פרטים על משפט גדל, "תנו לגדול בשקט" דיון 2369 שכתב ...

"איזה מערכות מענינות קיימות, אשר ניתן להראות בצורה חד-משמעית וריגורוזית, שלא יתכן כי במסגרתן יתקימו משפטים בלתי כריעים?"
מתוך אותו מאמר, "יש תורות מתמטיות חשובות, מעניינות ומאוד לא־טריוויאליות שהן שלמות, ומשפט גדל לא חל עליהן; נזכיר כדוגמאות את הגיאומטריה האוקלידית, את התורה RCF (שדות סגורים־ממשית), ואפילו מספר תורות הדנות במספרים הטבעיים כגון PrA (אריתמטיקת פרסבורגר)."
תיקון קטן 327643
חשמנית על מונית • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 5/9/2005, 11:52
כוונתך בוודאי לדיון 2396, ולא כפי שכתבת.
ככה זה גברים 327644
האייל האלמוני • בתשובה לחשמנית על מונית יום ב', 5/9/2005, 11:59
רואים תשע קרוב לשש, ישר חושבים על 69.
ככה זה גברים 327657
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 5/9/2005, 14:15
אלון עמית:

""לא מסוגלת להוכיח" – כאן יש טעות יותר עדינה, אבל לא פחות חשובה. כאמור, "הוכחה" בלוגיקה מתמטית היא מושג פורמלי, הקשור, אך לא זהה, למושג "הוכחה" המוכר לנו משפת היום־יום. ביום־יום אנחנו מציינים בביטוי "הוכחה" דבר־מה המדגים מעל לכל ספק שטענה מסויימת היא נכונה. בלוגיקה, הוכחה היא סדרה של נוסחאות ותו־לא. לעתים יש קשר הדוק בין המושגים, אבל הם אינם זהים.

דוגמא פשוטה: תורה מתמטית מוכיחה פורמלית כל אקסיומה שלה, אך בשפת היום־יום לא היינו אומרים שמי שהניח שהירח עשוי צמר גם הוכיח שהירח עשוי צמר. לכן, הוכחה פורמלית לא בהכרח מהווה הוכחה־במובן־הרגיל של נכונות, ובאותו אופן, היעדר הוכחה פורמלית לא בהכרח מעיד על היעדר הוכחה־במובן־הרגיל. כל זה, יש להדגיש, היה גלוי וידוע עוד לפני גדל.

כדי להדגים את הקושי בצורה חריפה אף יותר, נשתמש בפעלול קטן. ניקח תורה מתמטית פשוטה עליה חל משפט גדל, למשל התורה המכונה PA (אריתמטיקת פֵּאָנוֹ), הבנויה מאקסיומות פשוטות וסבירות מאוד. עכשיו נבנה תורה מלאכותית Z שהאקסיומות שלה הן בדיוק אלו של PA, יחד עם אקסיומה אחת נוספת האומרת "PA איננה עקבית". הטענה הזו (כמו C המופיעה במשפט גדל) ניתנת לניסוח פורמלי בשפה של PA, ועל־כן אפשר להוסיף אותה כאקסיומה.

כעת נקבל כמסקנה מוזרה ממשפט גדל שאם PA עקבית (וזוהי הנחת עבודה סבירה), אז גם Z עקבית (הוכחה: תרגיל לקורא). עכשיו לפנינו תורה עקבית Z שבה ניתן להוכיח את הטענה השקרית "PA איננה עקבית"! אין פה אסון, אלא אבחנה פשוטה שתורה עקבית אינה בהכרח נאותה, כלומר אינה מוכיחה רק משפטים אמיתיים. הנקודה החשובה היא שאם יש לנו סיבה להטיל ספק בעקביות (או בנאותות) של תורה מסויימת, הוכחה של עקביות זו בתוך אותה תורה לא תועיל בכלום – ממילא אנו מטילים ספק בתורה, אז מדוע שנאמין לה כשהיא מוכיחה שהיא עקבית? מצד שני, אם יש לנו סיבות טובות להאמין שתורה היא כן עקבית, חסרונה של הוכחת־עקביות־פנימית כזו לא צריך להפריע לנו כלל."

בקצרה אלון עמית, אתה מודה שההכרעה שלך להמשיך לעסוק במערכת דדוקטיבית המושפעת ממשפטי אי-הכריעות של גדל, תלויה באמונתך במערכת ולא בתקיפות הלוגית שלה.

במילים אחרות היסוד לעיסוק במערכות החזקות דיין להיות מושפעות ממשפטי אי-הכריעות של גדל, תלויות בשיקולים אנושיים של אמונה וכו', כאשר רק המערכות הדדוקטיביות הפחות מענינות (שאינו מושפעות ממשפטי אי-הכריעות של גדל) ניתן להראות כי הן אינן תלויות באמונתו של המשתמש בהם.

אז אמור נא מר אלון עמית היקר, מה נשאר בעולמך שהוא גם מעניין וגם אינו תלויי באמונתך (כאשר אמונה משמשת פה דוגמא לגורם האנושי המכריע בסופו ובתחילתו של דבר את אופיה של השיטה הדדוקטיבית).

אני מדבר גלויות על הקשר ההדוק שבין תודעת המתמטיקאי לשיטות והמושגים שהוא מפתח.

יותר מכך, איני משאיר את הקשר הזה להכרעה עפ"י אמונה כפי שאתה עושה, אלא חוקר את תכונות התודעה המינימליות ההכרחיות המאשפרות לנו להמציא/לגלות את שפת המתמטיקה ולפתח אותה על בסיס תכונות מינימליות והכרחיות אלה (כאשר תכונות אלא אינן קשורות לנטיות הפסיכולוגיות/מיסטיות/אמונתיות שלנו אלא לאפשרותה המובנית של התודעה להשתמש בכישורים כמו חשיבה מקבילית/סידרתית ויכולתה להפעיל בגלויי ובמודע את מושג הסימטריה, ככלי מכונן המאפשר לחקור בגלוי את כישוריה לגשר בינה לבין מושאיה המופשטים/פיזיים באופן הפתוח לביקורת תמידית).

מושג הפונקציה לפי גישה ריגורוזית זו הינו בדיוק פעולתה של התודעה על מושאיה, ואין אני משחק במשחק "ההרחקה המדומה" המתייחסת אל מושג הפונקציה כסוכן מכאני שאינו קשור כלל ועיקר לתודעתנו.

משחק "ההרחקה המדומה" דומה לאדם המזהה את בבואתו בראי כמושג הנפרד ממנו, וזה בדיוק מה שעושה קהילת המתמטיקאים עם מושג הפונקציה, בהעניקם לה קיום עצמאי שאינו קשור כלל לתכונות המינימליות ההכרחיות של תודעתם.

בקיצור מר אלון עמית, למשחק הדדוקטיבי שלך אין עתיד כי הוא מבוסס אל אי-תבוניות במקרה הרע או הונאה-עצמית במקרה הטוב.
בקשה 327678
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/9/2005, 15:59
''אכן, ומן הראוי היה שכל הדיונים העוסקים בדורון שדמי ותורתו היו מתנהלים בפתיל שראשיתו בתגובה זו.''

לצערי נודע לי על פתיל זה כשבוע לאחר שהתחלתי לדון בעבודתי, תחת מאמרו של אלון עמית.

כפי שציינתי, אלון עמית לא טרח כלל לידע אותי שהוא משתמש בעבודתי, כדי לחזק את התיזה שלו על ''טרחנים כפייתיים'', וזה מצביע לא מעט על אופיו ויושרו כאדם.
בקשה 327769
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 2:12
אני חש צורך להגן על אלון בנקודה זו: איזה רשות צריך היה אלון לבקש בדיוק?
האם כשאני מביא את "הארי פוטר" כדוגמא לספרות גרועה אני צריך לבקש רשות מרולינג?
בקשה 327668
דורון שדמי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 5/9/2005, 15:15
''זה הפתיל השלישי שאתה וידידך משה קליין פותחים תחת הדיון הזה, שנושאו הוא טרחנים כפייתיים במתמטיקה - ואני בטוח שאינך חש שזו הכותרת הראוייה לדון בתורתך. זכותכם להמשיך ולהגיב בפתילים הקיימים בדיון זה ובשאר המאמרים באתר, אבל אשמח מאוד אם לא תפתחו פתילים חדשים נוספים בדיון המסויים הזה, מתוך נימוס גרידא. תודה.''

מר אלון עמית היקר,

ראה נא את הפתיל כענף הצומח מהזרעים שאתה במו ידיך זרעת.

מטרת הענף הזה היא למקד תגובה ראוייה למאמארך על טרחנים כפייתיים, והיום נודע לי במקרה שהשתמשת משמי כדי להדגים כיצד נראה טרחן כפייתי, לאנשים הדנים במאמרך.

מכיוון שנקטת בגישה זו,וזאת מבלי לידע אותי, אני מרשה לעצמי לפתוח פתיל זה ובו אני מזמין אותך להגיב על הדברים שאכתוב עליך ועל קהילתך.

איני נוהג להשתמש בשיטות ההתחמקות הלא מכובדות שאתה נוקט בהן עד כה, ןלכן אני מזמין אותך לדיון נוקב וגלוי על השיטה הדדוקטיבית.

אני מצפה מאדם המשתמש בדוגמאות של אנשים חיים , כדי לחזק את טענותיו, שיהיה מספיק ישר להענות להזמנה זו.
בקשה 327669
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 15:22
אני שמח שאתה יכול לראות
את הנימה המזלזלת והמתנשאת
שבה פתחת את כל הענין עם דורון
מבלי שדיברת איתו ,
פגשת אותו
ויכולת להבין מאיזה מקום
כל כך אנושי ורגיש
הדברים שלו נובעים.

אתה גם יכול להבין מזה
כי גזרת דין שווה
על קהל רחב של אנשים
ששפת המתמטיקה באמת יקרה וחשובה להם
שמטבע הדברים יש בו
את כל המאפיינים והגוונים האפשריים.

טוב שמצאת לנכון להתנצל על כך.

אני לא מרגיש
שאני מבזבז
את זמני עליך כלל,
האמן לי כי אין לי כל רצון
לשכנע אותך בדבר.

אני יכול רק להציע לך
להרהר ברגע אמיתי של שקט
אולי מתחת רקיע
כוכבי הלילה לחשוב
האם יתכן שהאופן
בו פעלה כלפי דורון
ובעצם כלפי ציבור שלם ,
קשור בסופו של דבר
ברמת ההבנה האמיתית שלך
לגבי מהותה של המתמטיקה.

ואז, אולי אז תבין
כי אותם אלפי אנשים
הפועלים היום בכל רחבי העולם
ללא כל תמיכה כספית
או הכרה ממסדית
ועליהם כתבת
בצורה כזו
מזלזלת וקטגורית

הם הם החלוצים
שחייבים להמשיך
גם אם כל יום
סוגרים להם
מחדש את הדלת.

האמן לי אלון,
מהנסיון האישי שלי
הם פשוט חייבים
להמשיך את הדרך.

משה
בקשה 327680
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 16:00
אם מישהו לא הבין
על מה אלון דיבר
במאמר,
הגיע הצמד שדמי וקליין
והראה לאותו מישהו
בדיוק
על מה דיבר
אלון.

ואנו, הקוראים השקטים
מתפללים
שאף אחד לא יכתוב מאמר
על רוצחים
סדרתיים.

אלמוני
בקשה 327709
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 5/9/2005, 18:39
ואם זו שירתך האלמונית,
והיית חבר
בכת של פיתגורס
לא היית נוקף ולו אצבע אחת
למענו של היפסוס
כי היתה ממשיך לשתוק
אפילו ברגע מותו.

משה
בקשה 327721
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 19:01
יש הבדל די בולט: את היפסוס הרגו (אם הרגו ואלו לא סתם אגדות) כי *הבינו* את מה שהוא הוכיח וסירבו לקבל את זה. את מה שדורון מנסה להוכיח אנחנו לא ממש מבינים.
בקשה 327735
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/9/2005, 20:08
חוץ מזה, דורון ומשה, למרות חוסר ההסכמה שלנו אתכם, אנחנו מבטיחים לנסות להציל אתכם אם ינסו להרוג אתכם.
בקשה 328005
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 6/9/2005, 22:40
נחשפת במקרה לעבודה של דורון רק לפני מספר ימים.
רק בגלל שמישהו הקיש דורון שדמי במנוע חיפוש גוגול והגיע לכאן.אז אתה תראה איך ההבנה שלך הולכת ומעמיקה
בקשה 327670
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 15:23
רק שאני אבין, אתה פותח את הפתיל הזה כ*עונש* על שקראו לך טרחן?
בקשה 327674
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ב', 5/9/2005, 15:47
"רק שאני אבין, אתה פותח את הפתיל הזה כ*עונש* על שקראו לך טרחן?"

האם הזמנה לדיון גלוי עם בעל המאמר על נושא הליבה של מאמרו נראה לך כעונש?

פתיל זה נועד לדיון ממוקד עם אדם שלקח בשנת 2003 תגובה 163895 את כתובת האתר שלי כדי לחזק את טיעוני מאמרו, כאשר הוא מציג אותי כחיית מעבדה המדגימה את התיזה שלו (וזאת מבלי לטרוח כלל לידע אותי).

האם אתה חושב שאני צריך להגיד "שיורד גשם" כשיורקים עליי בפומבי?

אני חושב שהזמנה לדיון גלויי בטיבה של השיטה הדדוקטיבית הינה דרך ראויה לחלוטין, ואם אלון עמית רואה בזה עונש, הריי שזו בעייתו האישית, שאיני שותף לה.
בקשה 327681
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 16:03
"נושא הליבה" של המאמר לא היה "חידושיו המתמטיים של דורון שדמי" ולכן השאלה שלך איננה רלוונטית. אלון לא ביקש ממך לא לשטוח בפנינו את תורתך, ואפילו לא ביקש ממך לא להעלב. בסך הכל הוא ביקש ממך להמשיך את הדיון בפתילים שכבר התחלת.

אני לא יודע האם אלון רואה בכך עונש, הבעתי את דעתי- *אני* רואה בכך עונש, ונדמה לי מתגובתך הדווקאית, שגם אתה.
בקשה 327690
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ב', 5/9/2005, 16:57
ראובן מאמרו של אלון עמית טוען כי אי-הבנתם של "טרחנים כפייתיים את שיטת החשיבה הדדוקטיבית, היא הסיבה הטכנית הפשוטה ל"טרחנותם" (ואינני עוסק כרגע בסיבות נפשיות/אישיות כאלה או אחרות אשר יכולות לשמש כגורם לטרחנות כפייתית אשר אין מאחוריה מאומה חוץ מהסיבות הנפשיות/אישיות).

אלון עמית אינו מנסה במאמרו לרדת לעומקם של פרטים, אלא הוא נוקט בשלושה מהלכים עיקריים:

א) הוא מסביר את יופיה וכלליותה של השיטה-הדדוקטיבית, ומסביר כיצד ניתן לבנות בעזרתה מערכת הגדרות מכוננות עיקביות וריגורוזית לחלוטין, שבעזרתה ניתן להכריע, ללא יוצא מן הכלל, כל משפט הנגזר מאותם הגדרות מכוננת ולהראות בצורה חד-משמעית אם הוא אמת או שקר במסגרת (ורק במסגרת) מערכת ההגדרות המכוננות.

ב) הוא מסביר כי קיימים אנשים אשר אינם מבינים את (א) ולכן הם מנסים להוכיח משפטים ללא הבנת התלות המוחלטת של המשפטים בהגדרות המכוננות שלהם, או בקיצור אנשים אלה "טוחנים-מים" מכיוון שהם אינם מבינים איך המתמטיקה (והשיטה האקסיומטית) עובדת.

ג) הוא משתמש בשבלונת מאפיינים, שפותחה ע"י ניסיון מצטבר של קהילתו לאורך שנים, כדי לאפשר איתור בזק של "טרחנים כפייתיים", כדי לאפשר "חסכון באנרגיה" לאנשי קהילתו אשר נתקלים בהם.

אלון עמית לא עושה דבר אחד פשוט והוא:

הוא אינו מזכיר את העובדה הפשוטה שרוב המערכות המעניינות במתמטיקה אינן עומדות בקריטריון (א) מאז עבודתו המהפכנית של גדל, והמשך העיסוק באותם מערכות נובע מאמונה (שים לב: מאמונה) ולא משיקולים לוגיים תקפים.

הנה דבריו של אלון עמית עצמו בענייני אמונה ומתמטיקה:דיון 2396

""לא מסוגלת להוכיח" – כאן יש טעות יותר עדינה, אבל לא פחות חשובה. כאמור, "הוכחה" בלוגיקה מתמטית היא מושג פורמלי, הקשור, אך לא זהה, למושג "הוכחה" המוכר לנו משפת היום־יום. ביום־יום אנחנו מציינים בביטוי "הוכחה" דבר־מה המדגים מעל לכל ספק שטענה מסויימת היא נכונה. בלוגיקה, הוכחה היא סדרה של נוסחאות ותו־לא. לעתים יש קשר הדוק בין המושגים, אבל הם אינם זהים.

דוגמא פשוטה: תורה מתמטית מוכיחה פורמלית כל אקסיומה שלה, אך בשפת היום־יום לא היינו אומרים שמי שהניח שהירח עשוי צמר גם הוכיח שהירח עשוי צמר. לכן, הוכחה פורמלית לא בהכרח מהווה הוכחה־במובן־הרגיל של נכונות, ובאותו אופן, היעדר הוכחה פורמלית לא בהכרח מעיד על היעדר הוכחה־במובן־הרגיל. כל זה, יש להדגיש, היה גלוי וידוע עוד לפני גדל.

כדי להדגים את הקושי בצורה חריפה אף יותר, נשתמש בפעלול קטן. ניקח תורה מתמטית פשוטה עליה חל משפט גדל, למשל התורה המכונה PA (אריתמטיקת פֵּאָנוֹ), הבנויה מאקסיומות פשוטות וסבירות מאוד. עכשיו נבנה תורה מלאכותית Z שהאקסיומות שלה הן בדיוק אלו של PA, יחד עם אקסיומה אחת נוספת האומרת "PA איננה עקבית". הטענה הזו (כמו C המופיעה במשפט גדל) ניתנת לניסוח פורמלי בשפה של PA, ועל־כן אפשר להוסיף אותה כאקסיומה.

כעת נקבל כמסקנה מוזרה ממשפט גדל שאם PA עקבית (וזוהי הנחת עבודה סבירה), אז גם Z עקבית (הוכחה: תרגיל לקורא). עכשיו לפנינו תורה עקבית Z שבה ניתן להוכיח את הטענה השקרית "PA איננה עקבית"! אין פה אסון, אלא אבחנה פשוטה שתורה עקבית אינה בהכרח נאותה, כלומר אינה מוכיחה רק משפטים אמיתיים. הנקודה החשובה היא שאם יש לנו סיבה להטיל ספק בעקביות (או בנאותות) של תורה מסויימת, הוכחה של עקביות זו בתוך אותה תורה לא תועיל בכלום – ממילא אנו מטילים ספק בתורה, אז מדוע שנאמין לה כשהיא מוכיחה שהיא עקבית? מצד שני, אם יש לנו סיבות טובות להאמין שתורה היא כן עקבית, חסרונה של הוכחת־עקביות־פנימית כזו לא צריך להפריע לנו כלל."

אז כפי שאתה רואה, אלון עמית נוקט איפה ואיפה בין אנשים המשתייכים לקהילתו ("מאמינים כשרים") ובין כאלה שאינם משתייכים לה ("טרחנים כפייתיים").

הדבר העיקרי פה הוא אי-הענותו של אלון עמית לדיון פתוח שאני מציע לו בפתיל זה, כאשר נושא הדיון הוא השיטה הדדוקטיבית עצמה.

אני עדיין מקווה שמר אלון עמית ירים את הכפפה וינהל איתי דיון פתוח בנושא פתיל זה.
בקשה 327694
האלמוני ממנג • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 17:08
''אני עדיין מקווה שמר אלון עמית ירים את הכפפה וינהל איתי דיון פתוח בנושא פתיל זה''.
אני מקווה שלא.
היה לנו די.
בקשה 327695
דורון שדמי • בתשובה להאלמוני ממנג יום ב', 5/9/2005, 17:11
"היה לנו די."

מה זאת אומרת "לנו"?

האם אתה רואה עצמך כנציג ציבור?
בקשה 327697
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 17:19
אני בכלל לא בטוח שהאינטרפרטציה שלך נכונה. אתה כותב:
"
א) הוא מסביר את יופיה וכלליותה של השיטה-הדדוקטיבית, ומסביר כיצד ניתן לבנות בעזרתה מערכת הגדרות מכוננות עיקביות וריגורוזית לחלוטין, שבעזרתה ניתן להכריע, ללא יוצא מן הכלל, כל משפט ה*נגזר* מאותם הגדרות מכוננת ולהראות בצורה חד-משמעית אם הוא אמת או שקר במסגרת (ורק במסגרת) מערכת ההגדרות המכוננות.
"
(ההדגשה שלי)

אני חושב שאם אתה מתכוון במילה *נגזר* לכך שאפשר לרשום שרשרת דדוקטיבית מההגדרות המכוננות ועד המשפט עצמו, אז בהחלט הנחה א נכונה, ומשפט גדל אינו קשור לכך.

אם אתה מכוון לכך שאפשר *לנסח* את המשפט ( ולא את שלבי ההוכחה) באמצעות ההגדרות המכוננות, אז באמת משפט גדל חל, ויש משפטים שאפשר לנסח אבל לא להכריע לגביהם. אני חושב שאלון מודע לכך ושאתה פירשת לא נכון את דבריו.

בוא ננסה תרגיל מחשבתי קטן, רק כדי ליישר קו ביננו: האם נתקלת אי פעם באדם ש*ראוי* לקרוא לו "טרחן מתמטי" במובן שאלון הצביע עליו? איך היית מתאר במילים את ההתנהלות שלו?
בקשה 327704
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ב', 5/9/2005, 18:20
"אני בכלל לא בטוח שהאינטרפרטציה שלך נכונה. אתה כותב:"

ראובן, ב-(א) לא הזכרתי כלל את השפעתו של גדל על השיטה הדדוקטיבית, אלא הראיתי את התפיסה הפשטנית (הקיימת עד היום בקרב מתמטיקאים מקצועיים) המעלה על נס את השגיה של השיטה הדדוקטיבית לאחר גדל, כאילו לא היו דברים מעולם.

האם אתה יודע כי רובם המכריע של המערכות המתמטיות המענינות (שהן מספיק חזקות לעסוק באריתמטיקה) כן מכילות בתוכן משפטים בלתי-כריעים, והאם אתה מבין שאם קיים אפילו משפט אחד לא בר-הכרעה במערכת אקסיומטתית נתונה, הריי שמערכת זו היא בלתי-שלמה בהכרח?

כדי להווכח שאני מבין היטב הן את השיטה הדדוקטיבית והן את עבודתו של גדל, אנא עיין בקישורים הנמצאים ב-תגובה 327684

" אני חושב שאלון מודע לכך ושאתה פירשת לא נכון את דבריו."

באופן כללי אני מציע לך להמנע מלחשוב או להחליט במקומו של אדם אחר.
בקשה 327710
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 18:40
אני לא מבין את הקשר לתגובה שלי. ניסיתי להבין באיזה משמעות השתמשת במילה *גוזר* ואתה מיידע אותי אודות רובם המכריע של מערכות מתמטיות מעניינות. אין קשר.

מה ניסית להגיד בהערתך האחרונה? האם אסור לי להביע עמדה לגבי מה שאתה כותב?
בקשה 327845
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ג', 6/9/2005, 14:39
"מה ניסית להגיד בהערתך האחרונה? האם אסור לי להביע עמדה לגבי מה שאתה כותב?"

חס וחלילה, בוודאי ובוודאי שאתה יכול להביע איזה עמדה שתחפוץ, אך עמדה רלוונטית היא עמדה שמנסה קודם לאסוף אינפורמציה מבעל התגובה, שעל תוכנה אתה מביע את עמדתך.

אינני רואה שהשתמשת בשלב חיוני זה לפני שהבעת את עמדתך.

וגרוע מכך, עוד הוספת ופרשת את אי-תגובתו של אלון עמית כתוצאה הקשורה לעמדתך שלך.

"ניסיתי להבין באיזה משמעות השתמשת במילה גוזר ואתה מיידע אותי אודות רובם המכריע של מערכות מתמטיות מעניינות."

ניסיון אמיתי להבין משמעות של דברי אדם אחר כרוך בשימוש בשאלה , או במילים אחרות, כדי לך לשאול שאלה אשר תעזור לך להביע את דעתך באופן המדויק ביותר האפשרי הקשור לתוכן הדבר שאותו אתה בוחר לבקר.

כדי לעזור לך, הסברתי ש-(א) אינו קשור לגדל אלא מדגים את היחס הפשטני של קהילת המתמטיקאים לשיטה-הדדוקטיבית, תוך התעלמות מהשפעת משפטי אי-הכריעות של גדל על השיטה הדדוקטיבית.

אני טוען שרוב המערכות המעניינות במתמטיקה כן מושפעות מעבודתו של גדל, ולכן יש כאן שינוי יסודי במושג הדדוקציה.

המושג המכונן של החשיבה הדדוקטיבית הוא הטענה כי כל מערכת דדוקטיבית נתונה היא גם סגורה/שלמה (שאין צורך להוסיף או לגרוע דבר להגדרות המכוננות שלה) וגם עקבית מעל לכל צל של ספק.

עבודתו של גדל הראתה בצורה חד-משמעית כי טענה זו אינה נכונה , וכי כל מערכת דדוקטיבית "חזקה" (ובדרך כלל גם מעניינת) אינה יכולה להיות גם שלמה וגם עקבית, או במילים אחרות כל מערכת דדוקטיבית שיש בקרבה משפטים בלתי-כריעים, הינה מערכת פתוחה בהכרח (אם אנו רוצים לשמור על העקביות שלה) כאשר המשמעות של מערכת פתוחה בהכרח היא: ההגדרות-המכוננות שלה פתוחות לשינויים (על כל המשתמע מכך).

היות ומערכת דדוקטיבית "אמיתית" חייבת להיות גם סגורה/שלמה וגם עיקבית, הריי שאחרי עבודתו של גדל אנו מגלים שרוב המערכות המעניינות באמת במתמטיקה אינן מערכות דדוקטיביות "טהורות".

ועוד הוספתי והדגמתי כיצד אלון עמית עוקף את הבעיה ע"י שימוש של לא פחות ולא יותר מאשר "הסיבות הטובות לעסוק בפיתוח מערכת X מתוך אמונה בחשיבותה של ”X ,כאשר אמונה זו לא נתמכת כלל וכלל בלוגיקה אלא באינטואיציה ובאמונה המשותפת לקהילת אנשים.

זוהי הריי הצביעות בהתגלמותה, כי במקום לדון בגלויי בשבר העמוק שנוצר בשיטה הדדוקטיבית עצמה אחרי עבודתו של גדל, עוסקים אנשי קהילת המאמינים של אלון עמית בחיפוש שעירים לעזאזל חוץ קהילתיים בדמות "טרחנים כפייתיים" כדי להטיל בהם את הרפש של חולשתם הם, או בקיצור: "הפוסלים, במומם הם פוסלים".

ללא ספק קיימים טרחנים-כפייתיים אמיתיים אשר עוסקים בבעיות מתמטיות ללא כל הבנה מינימלית, כאשר המניע היחיד שלהם הוא כפייתיות לשמה (היכולה דרך אגב, להופיע באלף ואחד צורות אחרות כמו רחיצת ידיים בלתי פוסקת, אי-דריכה על החיבורים שבין מרצפות, וכמובן ניסיון כפייתי להוכיח טענות מתמטיות כאלה או אחרות בדרכים שונות ומשונות), אך מה שעושה אלון עמית הנה עבודה רשלנית ביותר ולא חסרת-פניות (כפי שהסברתי לעיל) בכך שהוא מוצא מספר מאפיינים שטחיים המקובלים על קהילתו הוא בעניין זיהוי תופעת הכפייתיות (בכך, דרך אגב, חורג אלון עמית -ודומיו- מתחום התמחותו והופך לפסיכיאטר בגרוש) ומבצע הכללה גסה על ציבור גדול של אנשים (אשר מספרם הגדול נחשף כתוצאה משימוש ב-Internet ) ללא שום ניסיון אמיתי וכנה לבחון את רעיונותיהם תוך דיאלוג רציני איתם תוך שיתוף פעולה כנה העוזר להפריד בין עיקר לתפל, באופן שיחשוף את ערכה האמיתי (אם קיים) של עבודתו של חוקר חוץ קהילתי.

דרך אגב, ההיסטוריה של המתמטיקה רצופה בדוגמאות של מתמטיקאים לא מקצועיים אשר תרמו רבות להתפתחות שפת-המתמטיקה, והידוע בהם הוא פייר פרמה.

כפי שאני טוען (ואופן התנהלותו של אלון עמית במקרה זה מחזקת, לצערי, את טענותיי) קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" לא עשתה ולא עושה בדק-בית בעולם המושגים שלה, הקשור בתוצאות עבודתו של גדל על השיטה הדדוקטיבית עצמה, ובמקום זה היא נוקטת בשניי מהלכי התחמקות פסולים אלה:

א) יש הפרדה "ברורה" בין עיסוק מתמטי לשמו, לבין הניסיון לחקור את התבונה העומדת בבסיס עיסוק זה.

כל ניסיון לחשוף את התבונה שבסיס העשייה המתמטית, מופנה אחר כבוד למחוזות "חוץ" מתמטיים כגון מטה-מתמטיקה, פילוסופיה וכו'. הסיבה לכך היא פשוטה מאוד, ומבוססת על אמונתם של המתמטיקאים המקצועיים בדבר יכולתם ליצור עולמות דדוקטיביים בעלי חוקי משחק מכאניים לחלוטין החפים מכל תובנה מכוננת, כאשר משמעותו של המשחק המכאני נגזרת רק ואך ורק מהעקביות של ההגדרות המכוננות של המשחק, כאשר הגדרות מכוננות אלה וההנחות ההוכחות/השערות הקשורות אליהם ניתנות לביצוע "ללא מגע יד אדם" או במילים אחרות, המתמטיקאים המודרניים נעלים על נס את יכולתם "המופלאה" ליצור מערכות משחקים שהם עצמם נעדרים מהם לחלוטין.

ב) כל האנשים החוץ קהילתיים אשר מבינים היטב את החולשה שבה נתונה קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" מאז עבודתו של גדל , מוגדרים מיידית כ”טרחנים-כפייתיים" , ובכך יכולה קהילת המתמטיקאים המקצועיים לרחוץ בניקיון כפיה ולהעביר דרך מוסדותיה עוד דור של אנשים צעירים המחונכים לא להעביר ביקורת או לדון בהשפעות עבודתו של גדל על השיטה הדדוקטיבית.

אחזור שוב על קטע מתגובה אחרת שלי כדי להבהיר, עד כמה שניתן, את עמדתי בנושא:

אלון עמית:

""לא מסוגלת להוכיח" – כאן יש טעות יותר עדינה, אבל לא פחות חשובה. כאמור, "הוכחה" בלוגיקה מתמטית היא מושג פורמלי, הקשור, אך לא זהה, למושג "הוכחה" המוכר לנו משפת היום־יום. ביום־יום אנחנו מציינים בביטוי "הוכחה" דבר־מה המדגים מעל לכל ספק שטענה מסויימת היא נכונה. בלוגיקה, הוכחה היא סדרה של נוסחאות ותו־לא. לעתים יש קשר הדוק בין המושגים, אבל הם אינם זהים.

דוגמא פשוטה: תורה מתמטית מוכיחה פורמלית כל אקסיומה שלה, אך בשפת היום־יום לא היינו אומרים שמי שהניח שהירח עשוי צמר גם הוכיח שהירח עשוי צמר. לכן, הוכחה פורמלית לא בהכרח מהווה הוכחה־במובן־הרגיל של נכונות, ובאותו אופן, היעדר הוכחה פורמלית לא בהכרח מעיד על היעדר הוכחה־במובן־הרגיל. כל זה, יש להדגיש, היה גלוי וידוע עוד לפני גדל.

כדי להדגים את הקושי בצורה חריפה אף יותר, נשתמש בפעלול קטן. ניקח תורה מתמטית פשוטה עליה חל משפט גדל, למשל התורה המכונה PA (אריתמטיקת פֵּאָנוֹ), הבנויה מאקסיומות פשוטות וסבירות מאוד. עכשיו נבנה תורה מלאכותית Z שהאקסיומות שלה הן בדיוק אלו של PA, יחד עם אקסיומה אחת נוספת האומרת "PA איננה עקבית". הטענה הזו (כמו C המופיעה במשפט גדל) ניתנת לניסוח פורמלי בשפה של PA, ועל־כן אפשר להוסיף אותה כאקסיומה.

כעת נקבל כמסקנה מוזרה ממשפט גדל שאם PA עקבית (וזוהי הנחת עבודה סבירה), אז גם Z עקבית (הוכחה: תרגיל לקורא). עכשיו לפנינו תורה עקבית Z שבה ניתן להוכיח את הטענה השקרית "PA איננה עקבית"! אין פה אסון, אלא אבחנה פשוטה שתורה עקבית אינה בהכרח נאותה, כלומר אינה מוכיחה רק משפטים אמיתיים. הנקודה החשובה היא שאם יש לנו סיבה להטיל ספק בעקביות (או בנאותות) של תורה מסויימת, הוכחה של עקביות זו בתוך אותה תורה לא תועיל בכלום – ממילא אנו מטילים ספק בתורה, אז מדוע שנאמין לה כשהיא מוכיחה שהיא עקבית? מצד שני, אם יש לנו סיבות טובות להאמין שתורה היא כן עקבית, חסרונה של הוכחת־עקביות־פנימית כזו לא צריך להפריע לנו כלל."

בקצרה אלון עמית, אתה מודה שההכרעה שלך להמשיך לעסוק במערכת דדוקטיבית המושפעת ממשפטי אי-הכריעות של גדל, תלויה באמונתך במערכת ולא בתקיפות הלוגית שלה.

במילים אחרות היסוד לעיסוק במערכות החזקות דיין להיות מושפעות ממשפטי אי-הכריעות של גדל, תלויות בשיקולים אנושיים של אמונה וכו', כאשר רק המערכות הדדוקטיביות הפחות מענינות (שאינו מושפעות ממשפטי אי-הכריעות של גדל) ניתן להראות כי הן אינן תלויות באמונתו של המשתמש בהם.

אז אמור נא מר אלון עמית היקר, מה נשאר בעולמך שהוא גם מעניין וגם אינו תלויי באמונתך (כאשר אמונה משמשת פה דוגמא לגורם האנושי המכריע בסופו ובתחילתו של דבר את אופיה של השיטה הדדוקטיבית).

אני מדבר גלויות על הקשר ההדוק שבין תודעת המתמטיקאי לשיטות והמושגים שהוא מפתח.

יותר מכך, איני משאיר את הקשר הזה להכרעה עפ"י אמונה כפי שאתה עושה, אלא חוקר את תכונות התודעה המינימליות ההכרחיות המאפשרות לנו להמציא/לגלות את שפת המתמטיקה ולפתח אותה על בסיס תכונות מינימליות והכרחיות אלה (כאשר תכונות אלא אינן קשורות לנטיות הפסיכולוגיות/מיסטיות/אמונתיות שלנו אלא לאפשרותה המובנית של התודעה להשתמש בכישורים כמו חשיבה מקבילית/סידרתית ויכולתה להפעיל בגלויי ובמודע את מושג הסימטריה, ככלי מכונן המאפשר לחקור בגלוי את כישוריה לגשר בינה לבין מושאיה המופשטים/פיזיים באופן הפתוח לביקורת תמידית).

מושג הפונקציה לפי גישה ריגורוזית זו הינו בדיוק פעולתה של התודעה על מושאיה, ואין אני משחק במשחק "ההרחקה המדומה" המתייחסת אל מושג הפונקציה כסוכן מכאני שאינו קשור כלל ועיקר לתודעתנו.

משחק "ההרחקה המדומה" דומה לאדם המזהה את בבואתו בראי כמושג הנפרד ממנו, וזה בדיוק מה שעושה קהילת המתמטיקאים עם מושג הפונקציה, בהעניקם לה קיום עצמאי שאינו קשור כלל לתכונות המינימליות ההכרחיות של תודעתם.

בקיצור מר אלון עמית, למשחק הדדוקטיבי שלך אין עתיד כי הוא מבוסס אל אי-תבוניות במקרה הרע או הונאה-עצמית במקרה הטוב.
בקשה 327927
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 18:38
אני מאמין לך כאשר אתה אומר שאתה "מנסה לעזור" לי, אבל זה לא ממש מצליח, כנראה לא באשמתך.

למשל, בהתחלה אתה מציין ש(א) אינו קשור לגדל. לאור זאת, תמוהה הצהרתך:

"הוא אינו מזכיר את העובדה הפשוטה שרוב המערכות המעניינות במתמטיקה אינן עומדות בקריטריון (א) מאז עבודתו המהפכנית של גדל"

ממה נפשך? אם אין קשר בין (א) לגדל, מדוע עבודתו המהפכנית של גדל קשורה לקריטריון (א)? במשפט אחד אתה פוסק "הסברתי ש-(א) אינו קשור לגדל " וגם מלין על ההתעלמות "מהשפעת משפטי אי-הכריעות של גדל על השיטה הדדוקטיבית."

עכשיו ננסה שוב. הייתכן שמה שכתבת ב(א), דהיינו
" ניתן להכריע, ללא יוצא מן הכלל, כל משפט ה*נגזר* מאותם הגדרות מכוננת" הוא פשוט פרשנות לא נכונה שלך? בתגובתי הקודמת נתתי שתי פרשנויות סבירות למשפט שכתבת, אחת מהם נכונה באופן טריוויאלי, והשניה לא נכונה (באופן לא טריוואלי). ייחסת למתמטיקאים את הפרשנות הלא נכונה והפשטנית. זה די מוזר, כי מייד אחר כך אתה משתמש בטיעון מתמטי כדי להסביר את הפשטנות. אולי בשם קריטריון ה"פשטות" שתארת במקום אחר, בעצם עדיף להניח שמתמטיקאים מבינים את משפט גדל, ולכן טענה (א) מתייחסת למשפטים ש*נגזרו* מההגדרות ולא למשפטים ש*מנוסחים* בעזרת ההגדרות?

מכיוון שקיבלתי את הרושם שאלון עמית מכיר ומבין את משפט גדל , הנחתי שזאת גם תהיה גישתו.

בעניין המשברים בהם המתמטיקה מצויה לאחר משפט גדל והתייחסות הקהילה המתמטית לאנשים חוץ קהילתיים, אולי אתה צודק, אבל יש לי הצעה פרקטית. הבעיה היא שהתעסקות של אדם חוץ קהילתי במשפט גדל זה ממש סדין אדום לקהילה המתמטית משום שהרבה מיסטיקה נתלתה בכך ( וכבר נוהלו דיונים באייל על הקשר בין משפט גדל (וטיורינג) לבין ההיתכנות של בנית מכונת טיורינג בעלת תודעה). אדם עם תובנה חדשה, שרוצה לחדור את החשדנות הבסיסית שיש לקהילה כלפי אאוטסיידר שמנסה להתעסק עם כללי הדדוקציה, יצטרך להיות טיפה ערמומי (עם כל הצער): הוא יאלץ *קודם* לבנות לעצמו מוניטין מתמטי "סטנדרטי" ורק אחר כך, לשנות את המערכת מבפנים. אי לכך, הייתי ממליץ לך לבחור בעיה אחרת, אולי פחות חשובה, ולהראות שאתה בקיא בכללים הסטנדרטיים. רק לאחר שתזכה להכרה כלשהי ביכולותיך כמתמטיקאי "אפור", תנסה לחזור עם רעיונותיך הפחות סטנדרטיים. לפעמים השהות בקרב אנשי הקהילה עוזרת ללמוד את השפה, ובכך להכשיר את הלבבות.
בקשה 328044
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ד', 7/9/2005, 0:45
"בעצם עדיף להניח שמתמטיקאים מבינים את משפט גדל"

מתמטיקאים מבינים את משפט גדל מבחינת ההגדרות הטכניות, אך אינם מסיקים את המסקנות המתבקשות מהשפעת עבודתו של גדל על השיטה הדדוקטיבית עצמה.

הרי אלון עמית במו פיו מודה שהוא מכריע לטובת עיסוק או אי-עיסוק במערכת דדוקטיבית נתונה עפ"י תחושותיו ואמונתו ןלא עפ"י כללי לוגיקה חד-משמעיים.

אם כך נוהג ידידנו אלון, אז מה לו ללין על אחרים שאינם מסוגלים, כדבריו, להבין את אופיה הריגורוזי של המתמטיקה?

"מכיוון שקיבלתי את הרושם שאלון עמית מכיר ומבין את משפט גדל , הנחתי שזאת גם תהיה גישתו."

אלון עמית אינו מבין את בדק-הבית שהוא צריך לערוך עם חברי קהילתו למושג הדדוקציה עצמו, שלמעשה "פשט את הרגל" כמושג מכוננן יחיד במתמטיקה, כפי שהוא נתפס ע"י רוב המתמטיקאים המקצועיים ה"טהורים" דהיום.
בקשה 328047
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 1:09
"הבעיה היא שהתעסקות של אדם חוץ קהילתי במשפט גדל זה ממש סדין אדום לקהילה המתמטית משום שהרבה מיסטיקה נתלתה בכך"

אני מניח שיש אמת בדבריך, אבל יצורים תבוניים לא אמורים לפעול לפי "אפקט פבלוב" ואני עדיין מקווה שמתמטיקאים מקצועיים מסוגלים לבחון דברים מעבר לרפלקם תגובה מיידי, הסוגר דלתות עוד לפני שהוא פותח אותם ("פרדוקס" מעניין לא?)
תבונה פטאליסטית 328077
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 9:42
''אבל יצורים תבוניים לא אמורים לפעול לפי ''אפקט פבלוב'',

אכן, מילת המפתח כאן זה ''אמורים''. אתה צריך להחליט לעצמך האם אתה רוצה לפעול במציאות קיימת כדי לשנות אותה, או לקוות שהיא תשתנה מעצמה. בינתיים נראה שאתה מקווה שהיא תשתנה מעצמה. יצור תבוני אמור לדעת שזאת דרך חסרת סיכוי.
תבונה פטאליסטית 328104
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ד', 7/9/2005, 12:41
"אכן, מילת המפתח כאן זה "אמורים". אתה צריך להחליט לעצמך האם אתה רוצה לפעול במציאות קיימת כדי לשנות אותה"

טעות בידך, אני אקטיבי לחלוטין (בדרכי שלי) בהאצת תהליך השינוי, לדוגמא:

תגובה 328093

תגובה 328102
תבונה פטאליסטית 328106
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 12:50
אם כך אנו חלוקים על מה נחשב אקטיבי.
תבונה פטאליסטית 328127
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ד', 7/9/2005, 13:45
''אם כך אנו חלוקים על מה נחשב אקטיבי.''

אנא פרט את עמדת, תודה.
תבונה פטאליסטית 328128
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 13:50
אנא, קרא בעיון את תגובה 327927, שם פרטתי את עמדתי.
בקשה 328076
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 9:37
''אלון עמית אינו מבין את בדק-הבית שהוא צריך לערוך עם חברי קהילתו למושג הדדוקציה עצמו''

באופן כללי אני מציע לך להמנע מלחשוב או להחליט במקומו של אדם אחר.
בקשה 328078
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ד', 7/9/2005, 9:43
מצד שני ''חבר מרעיו'' הפך ל''חברי קהילתו''. יש שיפור.
בקשה 328134
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ד', 7/9/2005, 14:10
"באופן כללי אני מציע לך להמנע מלחשוב או להחליט במקומו של אדם אחר."

נדמה לי ששמי הוזכר כחיית-מעבדה האמורה לחזק את התיזה של אדון אלון עמית ( ראה תגובה 163895 ).

מכיוון שכך הוצגתי (ואף אציין שאלון עמית לא טרח לידעני על השימוש שהוא עושה בי לצרכיו) זכותי המלאה לחשוף עד לשורש את המניעים האמיתיים העומדים בבסיס התיזה של אלון עמית.

זאת עשיתי, וזאת אמשיך לעשות.
בקשה 328137
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 14:45
רק הערה לגבי ההתרעמות שלך על זה שאלון "לא טרח לידע אותך". ברגע שכתבת את הרהוריך באתר באינטרנט, זה הופך לנחלת הכלל, וכל אחד יכול לדון, לנתח, להסכים או ללעוג למה שפורסם שם מבלי לידע אותך. מישהו כבר כתב כאן שמותר לנתח את סיפרי הרי פוטר מבלי לשלוח מכתב לגברת רולינג.

אין לך זכות לשלוט על מה יגידו על עבודתך ברגע שהיא פורסמה. מה גם שבהודעותיך הרבות אתה מאשים את כל ציבור המתמטיקאים בפשטנות ועוד תכונות תרומיות אחרות. האם טרחת ליידע את *כל* המתמטיקאים מה דעתך על שיטות העבודה שלהם?
בקשה 328159
אביב י. • בתשובה לראובן יום ד', 7/9/2005, 16:25
ראובן:
"האם טרחת ליידע את *כל* המתמטיקאים מה דעתך על שיטות העבודה שלהם?"

אביב:
הזהר בשאלות הרטוריות שלך. התשובה עליהן עלולה להיות "כן".

תודה.
בקשה 328169
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ד', 7/9/2005, 16:46
"האם טרחת ליידע את *כל* המתמטיקאים מה דעתך על שיטות העבודה שלהם?"

יש הבדל בין ללעוג בפומבי על אדם תוך ציון שמו וכו' לבין הבעת דיעה על שיטת חשיבה.

אני מקווה שאתה מבחין בהבדל.
בקשה 328175
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 17:02
מכיוון שבפועל אתה האדם היחיד שמשתמש בשיטת החשיבה שלך, אני חושב ששני המקרים מאוד דומים.
הערת אגב:
לפני כמה זמן דנו פה (מתעצל לחפש את הלינק) על משפט דיבה שאסטרולוג ניהל נגד מישהו שקרא לו "שרלטן ורמאי". מקריאת פסק הדין ניתן היה להבין כאילו שהאמירה "אסטרולוגיה היא שרלטנות ורמאות, פלוני הוא אסטרולוג" איננה דיבה, בעוד שהאמירה "פלוני הוא אסטרולוג שרלטן ורמאי" נחשבת כדיבה.
בקשה 328185
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ד', 7/9/2005, 17:18
ראובן,

אינני טוען להוצעת דיבה וכיוצא באלה, אפילו אין לי בעיה אם זה שאלון הציג את האתר שלי כחומר בעייתי.

טענתי היא ללעג ולזילזול שהוא מפגין לגופו של אדם, ולא רק גופו של עניין, כדי לתמוך בתיזה שלו.

זה בהחלט לא מקובל עליי, ואם הוא התחיל בהתקפות אישיות, במאמר שהוא פתח בו, אז מן הדין דעתי היא שהוא צריך לידע את האדם שאותו הוא תוקף.

מעניין מהו המניע שלך לתמוך חד-משמעית באלון עמית על כל צעד ושעל.

הנה ההודעה של אלון עמית תגובה 163895
בקשה 328187
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 17:23
אכן, מעניין מה המניע שלי, זה בטח לא בגלל הסכומים שהוא משלם לי. אולי זאת תגובה פבלובית.
בקשה 328197
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ד', 7/9/2005, 18:01
אהה, "זה בטח לא בגלל הסכומים שהוא משלם לי", מה? איזה רמז עבה לאלון על תאוות הבצע שלך...
בקשה 328189
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 17:26
א) המאמר עוסק בתופעה פסיכולוגית שאלון מכנה "טרחנות כפייתית". הוא דיבר *רק* עליך, ולא על התורה שלך.
ב) ראובן לא מסכים עם אלון על כל דבר, הוא פשוט לא מסכים עם הדברים שאתה כותב, ועליהם הוא מגיב.
ג) אלון התנצל על אופיה וסגנונה של התגובה ההיא.
ד) גם אתה טענת הרבה טענות פוגעניות כלפי אלון, כלפי כל המתמטיקאים, ובמידה מסוימת גם כלפי מתדיינים אחרים.
ה) "צריך לידע את האדם שאותו הוא תוקף" - לא, הוא לא. כמו שאמרתי, גם כאשר במאמר בעיתון מושמעת עמדה שתוקפת אישית אדם, לא מודיעים לו על כך. זכותו של אדם להביע עמדה לגביך בפורום באינטרנט. חוץ ממך וממשה, אף אחד כאן לא מסכים עם הטענה הזאת שלך.
בקשה 328675
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 19:44
"א) המאמר עוסק בתופעה פסיכולוגית שאלון מכנה "טרחנות כפייתית". הוא דיבר *רק* עליך, ולא על התורה שלך."

אתה טועה הוא תקף גם לגופו של אדם וגם לגופו של עניין, בצורה נלוזה תגובה 163895 .

ולא, הוא לא התנצל ישירות בפני (כפי שמקובל בהתנצלות אמיתית) אלא בעקיפין, תוך דיון עם משה תגובה 327635

"גם אתה טענת הרבה טענות פוגעניות כלפי אלון, כלפי כל המתמטיקאים, ובמידה מסוימת גם כלפי מתדיינים אחרים."

כשמתקיפים אותי אני לא מפנה את הלחי השניה, וכאשר אני מתקיף בחזרה אני משתדל כמיטב יכולתי להתקיף לגופו של עניין, ואם מוזכר שמו של אדם בעניין איני תוקף אותו או את שמו כפי שעשה אלון, אלא קושר את התקיפה רק ואך ורק לנושא העומד על הפרק.
בקשה 328677
אלון עמית • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 19:48
אתה צודק. הריני מתנצל בפניך על תגובה 163895.

למען הסר ספק, דעתי לגבי חשיבותה ואופייה של עבודתך המתמטית, והערכתי לגבי הטעם בדיון בינינו בנושא זה, לא השתנו כלל.
בקשה 328681
דורון שדמי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 9/9/2005, 20:05
אלון עמית,

אני מקבל את התנצלותך, ורואה נושא זה סגור מבחינתי.

''למען הסר ספק, דעתי לגבי חשיבותה ואופייה של עבודתך המתמטית, והערכתי לגבי הטעם בדיון בינינו בנושא זה, לא השתנו כלל.''

אין צל של ספק כי זכותך המלאה להביע כל מה שאתה חושב לנכון על עבודתי, ואסור שיהיה ולו גורם אחד אשר ימנע ממך להביע את דעתך בנושא.

אין בדברי אלה לרמוז שלא הייתי שמח לדון איתך באופן גלוי ופתוח (הכולל הרבה סימני שאלה משניי הצדדים) על עבודתי או על כל נושא אחר הקשור למושגים הפשוטים ביותר של שפת המתמטיקה.

שלך,

דורון
בקשה 328260
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לראובן יום ה', 8/9/2005, 1:15
זה תלוי בהאם השופט שבוי בתעתועי השיטה הדדוקטיבית או לא.
בקשה 328262
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 8/9/2005, 1:20
וגם אז השאלה היא אם הוא *תינוק* שנשבה או לא.
בקשה 327736
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 20:13
"א) הוא מסביר את יופיה וכלליותה של השיטה-הדדוקטיבית, ומסביר כיצד ניתן לבנות בעזרתה מערכת הגדרות מכוננות עיקביות וריגורוזית לחלוטין, שבעזרתה ניתן להכריע, *ללא יוצא מן הכלל, כל משפט* הנגזר מאותם הגדרות מכוננת ולהראות בצורה חד-משמעית אם הוא אמת או שקר במסגרת (ורק במסגרת) מערכת ההגדרות המכוננות." (הדגשות שלי)

אולי תוכל להראות לי בבקשה איפה אלון טען דבר כזה?
בקשה 327672
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 15:34
אלון עמית:

"תשובתי לשאלה: דעתי על עבודתו של מר שדמי לא השתנתה כלל ועיקר. גם תוכן הדברים וגם האופן בו הם נמסרים מתאימים להפליא למאפיינים של טרחנים כפייתיים שהוצגו במאמר."

שאלה פשוטה:

האם אתה בטוח אלון עמית שאינך רואה צל-הרים כהרים?

הריי יש במוחך שבלונת תשובות בסגנון מבחן-אמריקאי, שהיא מן ערכת קסם לגילוי מיידי של טרחנים כפייתיים.

ואם זהו מצבך, הריי שאתה חורץ דין ללא משפט, וזהו מעשה נבלה פשוטו כמשמעו.

(ועכשיו אני רואה איך אתה קורא את דברי אלה, ואומר לעצמך: "או, הנה עוד הוכחה שדורון שדמי הוא טרחן כפייתי, כי מייד ניתן לראות בסיגנונו את מטען הרגשות המאפיין כל טרחן כפייתי שאין מקשיבים לטענותיו המופרכות")

אם זה מה שאכן עבר בראשך אלון, אני מרחם אליך ועל שכמותך המפסידים עולם ומלואו של אפשרויות חשיפה לרעיונות שונים ומשונים, שאין לעולם לדעת מראש (ע"י שימוש בשבלונת מבחן-אמריקאי) אם הם בעלי ערך או לא.
בקשה 327675
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 15:50
אתה צודק כמובן, אלא שאין מספיק זמן בעולם לבחון כל רעיון שונה ומשונה שצץ במוחו של מישהו. פעם אחר פעם ניסו לחלוב ממך איזו תוצאה מעניינת מהתורה שלך, תוצאה שתהווה תמריץ לעיון מעמיק וממושך (עפ''י עדותו של מר קליין, נדרש זמן רב כדי להפנים את חשיבות התגלית הנקראת ''הקבוצה המלאה''). לאף אחד אין חשק להשקיע את המאמצים האלה במשהו שעל פניו נראה בזבוז זמן, וההפניה למאמרים ארוכים שכתבת אינה מסייעת כלל.

מהמעט שהצלחתי להבין, הטענות שאתה טוען הן, לפחות בחלקן, מטה-מתמטיות ועוסקות בשאלות פילוסופיות על התודעה האנושית. טענות אלה מוטב להפנות לפילוסופים ולא למתמטיקאים.
בקשה 327683
משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 5/9/2005, 16:11
האם העלת על דעתך, כי קיים מקום בו הפילוסופיה והמתמטיקה אחד הם ?

האם חשבת פעם שרמה מוסרית ואופן התנהגות קשורה ברמת ההבנה המתמטית ?

האם ידעת שהחבור המדויק בין המתמטיקה לפיסיקה הוא התעוררותה של התודעה בעולם?

האם ידעת שתהליך התמזות פתרון הבעיה הראשונה והשישית של הילברט היא בעצם לידתה של מתמטיקה חדשה ?

האם אתה שותף לאופן שבו בחר אלון להציג את דורון מלכתחילה בדיון זה, מבלי לידע אותו בכך ?
בקשה 327685
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 16:24
לא.

לא.

לא.

לא יודע מה זה ''התמזות''.

לא. אני שותף רק במיקרוסופט.
בקשה 327739
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 20:32
"האם העלת על דעתך, כי קיים מקום בו הפילוסופיה והמתמטיקה אחד הם ?"

גם זו שאלה פילוסופית.

"האם חשבת פעם שרמה מוסרית ואופן התנהגות קשורה ברמת ההבנה המתמטית ?"

זו שאלה פסיכולוגית. למיטב זכרוני, לא דנו בה במהלך הדיון הזה.

"האם ידעת שהחבור המדויק בין המתמטיקה לפיסיקה הוא התעוררותה של התודעה בעולם?"

זו טענה פילוסופית. למען האמת היא לא לגמרי מובנת.

"האם ידעת שתהליך התמזות פתרון הבעיה הראשונה והשישית של הילברט היא בעצם לידתה של מתמטיקה חדשה ?"

זו טענה על מתמטיקה! איזו מתמטיקה חדשה?

"האם אתה שותף לאופן שבו בחר אלון להציג את דורון מלכתחילה בדיון זה?"

לא השתכנעתי שהמתמטיקה המונדית היא ממש מתמטיקה. דורון בהחלט עונה על כמה מהמאפיינים הפסיכולוגיים שעלו במאמר ובתגובות. אלון כבר התנצל על סגנון התגובה.

"מבלי לידע אותו בכך"

אדם פרטי מפרסם הודעה בפורום, עם קישור לאתר אינטרנט, וביקורת רלוונטית על האתר. הוא לא מודיע לבעל האתר על הפרסום.

זה די מקובל. אני לא יכול אפילו לתאר את תוכן שיחת הטלפון. גם כאשר מתפרסמת ביקורת על אדם במאמר בעיתון ארצי, הוא לא מקבל על כך הודעה מוקדמת - אלא אם כן הביקורת מכילה טענות עובדתיות שלא היו ידועות לציבור, ופונים אליו כדי לבקש את תגובתו.

במילים אחרות, אלון היה דווקא בסדר גמור.
בקשה 327684
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 5/9/2005, 16:15
אני מציע שתקרא בעיון רב את:

תגובה 327576

תגובה 327587

תגובה 327589

תגובה 327660

תגובה 327662

תגובה 327640

תגובה 327657

תגובה 327674

נושאים אלה עוסקים אף עוסקים בליבה של המתמטיקה (השיטה הדדוקטיבית) באופן הישיר והפתוח ביותר.

זו אינה פילוסופיה כלל וכלל, כי אני יכול להדגים את ההיבט המתמטי המדוייק של טענותי כלפי השיטה הדדוקטיבית ולוגיקת האמת/שקר העומדת בבסיסה.

השאלה היא האם אלון עמית מסוגל לנהל דיון פתוח בנושאים אלה, או שהוא נוקט בעמדה של "מורם מעם" אשר אינו מלכלך את ידיו עם "טרחנים שכמוני".
בקשה 327686
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 16:29
השאלה היא אם אלון *מעוניין* לקיים "דיון פתוח" כזה, לא אם הוא *מסוגל* לעשות זאת.

אולי תמצא אוזן קשובה יותר לטענותיך בפורומים פחות מקובעים מחשבתית מהפורום הזה. לדוגמא, אני יכול להמליץ לך על האתר http://notes.co.il/uripaz/ שם תתקבל בזרועות פתוחות.
יוחזר אלברט שבות וישא''ק 327689
רון בן-יעקב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 5/9/2005, 16:53
בבקשה 327692
משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 5/9/2005, 17:07
האתר שהפנת אליו הוא אכן יפה ומושך, תודה.
אם אמרת שאתה לא שותף לאלון בדרך שבה הוא הציג את דורון
לא היית באמת חייב להוסיף הערה צינית ליד.

התכונתי למילה- ממזגת, סליחה על הטעות.

אני מודה לצבי ינאי שיצר עבורי את הקשר עם דורון
בדרך זו גילנו שנינו כי הבעיה שהעסיקה את דורון - בעית הרצף
קשורה לבעיה שהעסיקה אותי - הבעיה השישית של הילברט
בתהליך לידתה של שפה מתמטית חדשה המחברת בין חוץ ופנים.
המתמטיקה האוקלידית היא מספיק יציבה ועשירה בכדי שהיא תיפגש את העושר והצבע של החיים עצמם.

אם תבין את המשמעות של הגילוי, חברת מיקרוסופט עשויה אף להיות נשכרת מאד. אם אתה רוצה שאסביר לך זאת באופן אישי
את המשמעות המעשית, אתה מוזמן ליצור איתי קשר בבקשה.

משה
בקשה 327696
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 5/9/2005, 17:17
"השאלה היא אם אלון *מעוניין* לקיים "דיון פתוח" כזה, לא אם הוא *מסוגל* לעשות זאת."

מסכים איתך לחלוטין.

כמו שאומרים:"רצונו של אדם, כבודו".

אלא שאלון עמית לא בדיוק מקפיד בכבודם של אחרים.
choose your battles 327698
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 17:27
דורון, אתה לא במשחק הזה מאתמול, וכבר ספגת את המנות האילו במקומות אחרים ( גיגלתי קצת ברשת). אני חושב שההתיחסות הבודדת ההיא של אלון זה כסף קטן לעומת מה שהנחיתו עליך במקומות אחרים. לא נראה לך שעדיף להשקיע את זמנך במתמטיקה המונאדית ולמצוא משהו יפה *באמת*?
choose your battles 327707
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 5/9/2005, 18:29
האייל האלמוני,

מדבריך ניתן להסיק שאתה מחפש רק את סימני ההתכתשות, אך מתעלם לחלוטין מתוכן הדברים עצמם.

אם היית קורא את התוכן עצמו, היית לומד כיצד המערכת שלי מתפתחת "יפה *באמת*" (כדבריך).
choose your battles 327712
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 18:44
עיקר תוכן דבריך הם העתקה או תרגום מאתרך. אם העתקה של חומר ישן נקרא אצלך התפתחות, אין לי ברירה אלא להסכים עם מבקריך- אתה טרחן כפייתי.
choose your battles 327720
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 5/9/2005, 18:58
"עיקר תוכן דבריך הם העתקה או תרגום מאתרך. אם העתקה של חומר ישן נקרא אצלך התפתחות, אין לי ברירה אלא להסכים עם מבקריך- אתה טרחן כפייתי."

אתה מעלה כאן טענה שלא הוכחת אותה.

האמת במקרה זה היא שכ-‏80% מהחומר הם דיון וכ-‏20% מהחומר הם קטעים רלוונטיים המדגישים נושא שהניסוח במאמר עדיף על כתיבתו מחדש. גם במקרה שאני מעתיק קטעים מעבודתי, תמיד זה בשילוב הסבר נוסף בגוף התגובה.

אייל אלמוני, לצערי שוב אתה נוקט בגישה פשטנית המתמקדת בפרטים טכניים במקום לנסות להבין (פשוטו כמשמעו) את התוכן.
בקשה 327701
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 5/9/2005, 17:42
אינך סבור שמן הראוי לגלות קצת חמלה כלפי הפילוסופים?
בקשה 327708
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 5/9/2005, 18:33
"אינך סבור שמן הראוי לגלות קצת חמלה כלפי הפילוסופים?"

עבודתי אינה פילוסופליה גרידא אלא מעוגנת עמוקות בשפת המתמטיקה.
בקשה 327713
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 18:47
דורון היקר

אם אני לא טועה ההודעה שלך "מתמטיקה מונדית"
מתאריך 24/8 העירה את האייל מנובמבר 2004
ומאז נוצרו כאן מאות הודעות.

היום גם הסתבר לי כי בחיפוש שמך במנוע גוגול
ניתן להגיע מידית למה שאלון כתב עליך ב 2003

זה הרגע שמשתתפי הדיון יצטרכו לקבל החלטה ברורה
על המאמר "המכונן" של אלון, מול המתמטיקה המונדית.

שלך
משה
בקשה 327717
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 18:51
אתם לא יכולים להתכתב ביניכם בדו"אל? למה דרך הפורום הזה?
בקשה 327790
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/9/2005, 9:03
אתה צודק !
תודה
בקשה 327718
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 18:55
אמנם ייתכנו בהחלט דעות שונות בקרב משתתפי הדיון, אבל אין לי ספק שברגע גורלי זה, לפחות חלקם יצטרפו אליי:
"כן" למאמר של אלון.
"לא" למתמטיקה המונדית.
בקשה 327722
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 5/9/2005, 19:04
האייל האלמוני, בתגובה הבאה שלך אנא הוסף את שמך, כי השם "האייל האלמוני" מסנן שלא הקשת שום שם בשדה "שם".

כמו כן לא הראית אפילו פעם אחת, מהם הנימוקים *שלך* העומדים מאחורי הצהרתך:

"כן" למאמר של אלון.
"לא" למתמטיקה המונדית.

אוליי הפעם תתעלה על עצמך ותראה שיש לך משהו משמעותי להגיד בנושא.
בקשה 327724
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 19:09
''זה הרגע שמשתתפי הדיון יצטרכו לקבל החלטה ברורה
על המאמר ''המכונן'' של אלון, מול המתמטיקה המונדית.''

משה,

אני מציע שלא תנקוט בסגנון הדרמטי הנ''ל, כי אין פה שום תחרות או החלטות גורליות, אלא דיון פתוח בין דיעות שונות, ולא יותר מכך.
בקשה 327795
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 9:11
אני באמת מצטער
בקשה 327755
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 5/9/2005, 22:28
כיוון שמנגנון החיפוש אינו פעיל כרגע, לא אוכל להפנותך לתגובה המדויקת - אבל כבר הסברתי ונימקתי מדוע אתם אווילים הנוקטים עמדת התנשאות מופרכת.
בקשה 327757
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 5/9/2005, 22:32
לחץ על ''הצג את כל התגובות'', חכה כמה דקות בזמן שאתה גולש באתרים אחרים, והשתמש באופציית החיפוש שבדפדפן שלך. יותר נוח מאשר המנוע של האייל.
בקשה 327761
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/9/2005, 23:02
תודה, אבל לא הבנתי את הפטנט.
בקשה 327762
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 5/9/2005, 23:10
כדי לחפש טקסט בתגובות שבדיון הזה לא צריך להשתמש במנוע החיפוש של האייל - מספיק להציג את כל התגובות שהופיעו בדיון הזה ואז אפשר להשתמש בחיפוש שיש בדפדפן שלך. זה יותר נוח מאשר מנוע החיפוש של האייל כי זה מבטיח שכל התגובות יהיו בתוך הדיון הזה, ושלא תצטרך לפתוח כל הזמן לינקים. החיסרון הברור הוא שאתה לא יכול לחפש כמה מילים במקביל אלא רק ברצף (מתי באמת יוסיפו אפשרות חיפוש של כמה מילים שמופיעות בסמיכות זו לזו לדפדפנים?)
בקשה 327764
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/9/2005, 23:57
תודה.:)
בקשה 327815
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/9/2005, 11:01
''כיוון שמנגנון החיפוש אינו פעיל כרגע, לא אוכל להפנותך לתגובה המדויקת - אבל כבר הסברתי ונימקתי מדוע אתם אווילים הנוקטים עמדת התנשאות מופרכת.''

אנא הפנה אותי להסבר המנומק שלך.
בקשה 327821
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 11:26
תגובה 327541
בקשה 327856
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/9/2005, 15:39
אנא ראי את תגובתי לתגובתך בתגובה 327853
בקשה 327809
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/9/2005, 10:40
עמוד 113 בספר בעברית של איאן סטיוראט המספרים של הטבע.- הוצאת הד ארצי , אני ממליץ לך מאד לקרוא לאחר שהבעת דעה ברורה כל כך.
בקשה 327813
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 10:51
כיוון שלא הבעתי כל דעה על המתמטיקה המונדית אלא על יוצרה ומשווקה בלבד, אינני רואה מה הקשר בין דבריי למשהו שאמר אולי סטיוארט.
בקשה 328010
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/9/2005, 22:51
סליחה, האם זה משהו שאתה כתבת אתמול ?

אמנם ייתכנו בהחלט דעות שונות בקרב משתתפי הדיון, אבל אין לי ספק שברגע גורלי זה, לפחות חלקם יצטרפו אליי:
"כן" למאמר של אלון.
"לא" למתמטיקה המונדית
בקשה 328016
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 23:03
אכן כן - ואיתך הסליחה. באמת לא הבהרתי את עצמי כראוי: התכוונתי ליוצרה ולמשווקה של המתמטיקה הזאת.
בקשה 328067
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/9/2005, 8:25
תודה לך על התיקון שעשית,

אני אגב, יצרתי במקביל לדורון את ''המתמטיקה האורגנית''
אשר טרם נחשפת אליה.
בקשה 327737
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 20:21
אגב, ה''אייל'' הוא אתר עירני באופן קבוע.
בקשה 327743
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 5/9/2005, 20:54
אייל צעיר,

כשאתה נמצא באתר
אני אכן מרגיש ערנות
אני שמח שתנסו
להציל אותנו
אן יהיה מדובר
על חיים או מוות

בתור תודה
שלחתי לך עכשיו
את המאמר שלי
אשר מכליל
את התוצאה של היפסוס
לגילוי האירציונליות
אודה מאד להתיחסותך

משה
בקשה 327768
הנבער מדעת • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 1:48
בצניעות רבה נראה לי שוויכוח טרחני על טרחנות כפייתית או להפך
נראה קצת מיותר.
הלוא מתימתיקה היא עיסוק לטרחנים בין כפיתיים ובין אם לאו
כלומר הרבה טירחה ומעט תוצאה בדרך כלל.
ואני סבור שאם מימלא מערבים אנשים אחרים בעיסוק הזה.
אי אפשר להמנע מלהטריחם בכל מיקרה.
כך שהווכוח מתמקד אולי בכמות מי מטריח על מי יתר על המידה.
אולם דבר זה הוא וודאי יחסי.
אלא אם כן מישהו לקח על עצמו תפקיד שליח ציבור.
ואינו דואג מלכלות זמנם של קהלו לריק.
סבורני שעדיף שוטה מקשיב ושותק מאשר חכם מרעיש ברבים אפילו מפיק מרגליות.
בקשה 327788
משה קליין • בתשובה להנבער מדעת יום ג', 6/9/2005, 8:02
לנבער מדעת היקר
תודה על הגיגך היפים
אכן צדקת בדבריך , טרחנות כפייתית
הוא שם כולל לכל העוסק במתמטיקה
זה טבעי יפה והגיוני,

אבל

טרחנות כפייתית במתמטיקה
היא סטיגמה של מתמטיקאים.

משה
בקשה 327770
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 2:23
במקרה המערכת מחפשת נושא לסקר חדש...
בקשה 327789
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 6/9/2005, 8:03
אתה במקרה קשור למערכת, זה דווקא רעיון נחמד
בקשה 327828
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 12:03
אני לא קשור למערכת והערתי היתה בגדר בדיחה בלבד.
אני לא חושב שזה רעיון טוב לסקר - לתוצאותיו אין כל חשיבות או ענין בעיני, והדיון שיתפתח לא יהיה שונה מהדיון הנערך כאן כעת.
יתר על כן, אין דיכוטומיה בין מאמרו של אלון לעבודתו של דורון - המאמר מדבר על טרחנים באופן כללי ואינו מתיחס כלל לדורון. דורון נזכר רק במהלך הדיון כדוגמא לטרחן בידי אלון והסיבה העיקרית שדווקא הוא נזכר ולא אחר היא, ככל הנראה, שהוא ישראלי, בניגוד לטרחנים המוזכרים במאמר גופו.
בקשה 327832
סמיילי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 6/9/2005, 12:31
יש לתוצאות של איזשהו סקר שנערך באייל חשיבות או עניין בעינך? חשבתי שהם חסרי כל משמעות סטטיסטית http://www.haayal.co.il/images/battle-small.gif
שאלה לדורון 327810
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 10:47
דורון,

אלון דיבר במאמר שלו על היכולת להכריע האם טקסט מתמטי מסויים הוא בעל ערך. אני מתייחס בשאלה לחלקים המתמטיים של העבודה שלך.

האם לדעתך קיימת דרך אובייקטיבית, מנגנון שמאפשר להכריע האם העבודה שלך היא בעלת ערך? הכוונה בדרך אובייקטיבית היא שאנשים אחרים, לא אתה, יוכלו לקבוע את זה - ושהשיטה שבה הם קובעים את זה תהיה מקובלת עליך, גם אם הם יגיעו לתוצאה שלילית‏1? ואם קיים מנגנון כזה, מהו אותו מנגנון?

הבהרה: אני לא מצפה שתוצאה שלילית תהיה מקובלת עליך. כל מה שאני מצפה הוא שתוכל להגיד שנעשה מאמץ אמיתי והוגן למדוד את העבודה שלך. ואם המאמץ לא הניב פירות, אז יש לאנשים סיבה טובה לחשוב שאין ערך לעבודה שלך - אפילו אם הם טועים (לדעתך).

אני אודה לך אם לא תתייחס לתוכן העבודה או תנסה להסביר למה היא בעלת ערך או מהו הערך שלה. את זה כבר עשית, וזה לא מה ששאלתי. השאלה מתייחסת למנגנון בלבד, ואותו מנגנון צריך להתאים גם לעבודות מתמטיות אחרות.

---

‏1 יש כמה דרגות של תוצאות שליליות: החל מחוסר ערך מוחלט, דרך ערך מועט וכלה בבעיית ניסוח - העבודה פשוט לא מובנית, ונדרש ניסוח מחדש.
שאלה לדורון 327824
משה קליין • בתשובה לאח של אייל יום ג', 6/9/2005, 11:48
אח של אייל,

זו שאלה יפה, והרגשתי שהיא גם מאד מכבדת,
אשמח לשמוע את תשובתו של דורון.

משה
שאלה לדורון 327847
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ג', 6/9/2005, 14:58
"האם לדעתך קיימת דרך אובייקטיבית, מנגנון שמאפשר להכריע האם העבודה שלך היא בעלת ערך? הכוונה בדרך אובייקטיבית היא שאנשים אחרים, לא אתה, יוכלו לקבוע את זה - ושהשיטה שבה הם קובעים את זה תהיה מקובלת עליך, גם אם הם יגיעו לתוצאה שלילית‏1? ואם קיים מנגנון כזה, מהו אותו מנגנון?"

שאלה מצויינת.

לדעתי יש להשתמש בשיטת המינימום ההכרחי, זאת אומרת:

א) אין להתעלם מיוצר העבודה, ויש לפנות אליו כדי לקבל הבהרות לשאלות המתעוררת במהלך הדרך המובילה להכרעה.

ב) יש להשתמש במושג הפשטות תוך שימת דגש על יכולתה של העבודה להפגין עיקביות ועצמאיות-הדדית של ההגדרות המכוננות שלה, כאשר כלי הבדיקה העיקרי הוא מושג הסימטריה המדגים את היופי והלכידות הפנימית של העבודה.

ג) יש לבחון השלכות אפשריות של העבודה על מערכות קיימות, ולנסות למצוא את הקשרים האפשריים בין העבודה לעבודות הנראות כדומות.

ד) אשמח אם תוסיף את תובנותיך שלך בנושא.

כמו כן אבקש ממך לקרוא בזהירות רבה את תגובה 327845

תודה.
שאלה לדורון 327849
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 15:09
ביחס לסעיף א הרי באותו יום בו נכתב המאמר 15.8.2003 , באחת התגובות הגדיר אלון את דורון "טרחן כפייתי הזוי" ועוד באותה הודעה הוא מזכיר את איאן סטיוארט המתמטיקאי הדגול והידוע שספרו "המספרים של הטבע" תורגם לעברית בהוצאת הד ארצי

עמוד 113 אפילוג מהספר של איאן סטיוארט :

".. הזמן בשל לפיתוח סוג חדש של מתמטיקה, שיש בה הקפדנות האינטלקטואלית שהיתה הנקודה המרכזית בביקורתו של רתרפורד על חשיבה איכותית רשלנית, אך יש בה גמישות מושגית גדולה בהרבה מזו שרוווחת היום, אנו זקוקים לתורה מתמטית יעילה שתטפל בצורות, , וזהו הטעם לכך שאני מכנה את חלומי "מורפומטיקה"...

הספר יצא לאור באנגלית בשנת 1995.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 327859
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 15:43
תודה.

ראשית, תגובה 327845 לחלוטין לא קשורה לשאלה שלי. השאלה שלי רלוונטית באותה מידה לעבודות בפסיכולוגיה ולעבודות במתמטיקה.

שנית, לא ציינת את זה, אבל בעיניי ברור לחלוטין שהערכה כזו צריכה להתבצע ע"י אדם עם כלים מתאימים. למשל, אני לא חושב שאני מסוגל להעריך את העבודה שלך; אבל אני אקבל הערכה של אנשים שיש להם הכשרה אקדמית‏1 במתמטיקה - כל עוד הם יטענו לגבי הערך המתמטי של העבודה שלך. הדעה שלהם תהיה הרבה פחות משמעותית אם הם ינסו לטעון משהו לגבי הערך הפילוסופי של העבודה שלך. כמו כן, תסכים איתי שלא צריכה להיות "זכות וטו" ליוצר העבודה, כי אז נגלה למרבה ההפתעה שלכל העבודות יש ערך.

למיטב ידיעתי, אין מתמטיקאים שהודיעו שיש ערך משמעותי לעבודה שלך. לכן, מעניין אותי לדעת האם אחת מהמתמטיקאים\יות שהתדיינו איתך כאן, עשתה לשיטתה מאמץ כנה והוגן להעריך את העבודה שלך, ומהי המסקנה שלה. יש מתנדבים בקהל? כמובן, המתנדבים יאלצו להצדיק את ההערכה שלהם בפני דורון שדמי וקבל קהל האיילים הקוראים. ראו הוזהרתם!

‏1 ולמעשה עדיף הכשרה מעבר לתואר הראשון...
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 327861
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאח של אייל יום ג', 6/9/2005, 15:50
לי יש הכשרה שלא עוברת אפילו את התואר הראשון. לא הבנתי כלום מהדברים שעליהם דורון דיבר פרט לכך שהוא מוסיף קבוצה שנקראת ''הקבוצה המלאה'' ומכילה איבר יחיד לאוסף הקבוצות הקיימות, ושהוא מבדיל עבור כל מספר בין הדרכים השונות שבהן ניתן לקודד אותו באמצעות קבוצות. התחושה שלי היא שרוב מה שהוא מדבר עליו קשור לפילוסופיה של המתמטיקה, לא למתמטיקה.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 327865
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 6/9/2005, 16:14
גדי,

לאחר שקראת את איאן סטיוארט אתה ודאי מבין כי כדי לשנות את הפרדיגמה של המתמטיקה נחוץ שינוי מזערי בפרט אחד יסודי.

ובכן, לדעתי, התואר שלך במתמטיקה, הוא לא רלוונטי כעת..

משה
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 327874
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 16:27
בוודאי, אלא שאתה ודאי מבין שלא מספיק שינוי מזערי בפרט יסודי, צריך גם שהשינוי הזה יהיה בעל משמעות ושאפשר יהיה להבין מה עשו בו.

אני למשל יכול לערוך את השינוי הבא: להכניס למתמטיקה את מושג ה"סופרפוזיציה" שפירושו שאיבר יכול להיות שייך לקבוצה או לא שייך לקבוצה או שייך ולא שייך לקבוצה בו זמנית. נהדר. עכשיו השאלה היא מה יצא לי מזה. התשובה: אין לי מושג.

עכשיו, את השינוי שהצעתי למעלה אני מניח שאתה יכול להבין, וכך גם שאר הקוראים. את מה שדורון מדבר עליו אני פשוט לא מבין, כי הוא משתמש במילים שהוא לא מגדיר והקונוטציות המתמטיות שלהן שונות מאוד מהמשמעות שאליה הוא כנראה מכוון ("רצף", "שלם", וכדומה).
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 327913
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 6/9/2005, 18:08
נכון, ובאמת לא ברור למה הוא מתעקש לערב את הרעיונות המתמטיים הלא ברורים שלו כמעט בכל תגובה, במקום להשאר עם הפילוסופיה.

הפילוסופיה שהוא מציג, אגב, דווקא די מעניינת, למרות שקשה לאתר אותה בין מאות התגובות:

"ואפילו אם ניתן להוכיח משפטים בעזרת מחשב, זה לא אומר דבר וחצי דבר על טיבם של מערכות אקסיומטיות, כי הן המערכת הנבחנת, והן המחשב, הן תוצר פרי תודעתנו, והמחשב אינו אלא סוכן או שלוחה שלנו עצמנו, כך שאין פה שום דבר עמוק, אלא עוד שיטה להתעלמות מקיומה של תודעת המתמטיקאי כגורם משמעותי המשפיע על התוצאות."

וכן כדאי לקרוא את תגובה 327384 (רק את התגובה עצמה).
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328046
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 7/9/2005, 1:03
"נכון, ובאמת לא ברור למה הוא מתעקש לערב את הרעיונות המתמטיים הלא ברורים שלו כמעט בכל תגובה, במקום להשאר עם הפילוסופיה."

אייל צעיר אנא הגב לתגובה 328032

תודה.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 327862
משה קליין • בתשובה לאח של אייל יום ג', 6/9/2005, 15:59
אח של אייל,

יופי של הצעה, הוגנת סבירה ומכובדת ביותר
אני מקווה כי אחד המתמטיקאים כאן ( או אחד החברים יכול להפנות למתמטיקאי ) יקח את האתגר ברצינות
ויעריך את העבודה של דורון וגם ינמק.

הנה נקודת מוצא אפשרית לביקורת על המתמטיקה מונדית שיצר דורון שדמי ב 20 השנים האחרונות:

נלקח מתוך הספר : מי מכיר ויטגנשטיין בהוצאת זמורה ביתן
בעמוד 132 :

--------------------------------------------------------

אין למתמטיקה יסוד בתורת הקבוצות או בכל תיאוריה אחרת. היא תלןיה בצורת החיים שלנו.

לו היינו חוצנים אינטליגנטיים ש "רואים" רק את הקצה ה "אינפרה אדום" של קשת הצבעים, שמתקדמים רק בפיתולים, שקל להם יותר לדמות בעינני רוחם "בקבוק קליין" בחלל ארבע מימדי מאשר לדמות טבעת בשלשה ממדים, ושנצרימה ערבה לאוזנם - הייתה יכולה להיות לנו מתמטיקה אחרת "

--------------------------------------------------------

אני באמת שמח שאלון עמית כתב את המאמר, אבל נדמה לי שהיום דורון ראוי להתיחסות רצינית ומעמיקה שתבקר אותו , אך באמת.

משה קליין
טבעון
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 327866
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 16:16
לאלון עמית ולעוזי ו. יש דוקטורט במתמטיקה. אא''ט, עוזי גם לימד מתמטיקה בייל.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 327890
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/9/2005, 17:07
ידעתי שלאלון יש דוקטורט במתמטיקה אבל לא ידעתי שלעוזי יש, יופי, ובכל אופן תודה לך על המידע. ( אני מקווה להשלים את הדוקטורט שלי במתמטיקה בתוך כשנתיים )

משה
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 507152
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ו', 27/3/2009, 11:14
(מה עם הדוקטורט באמת?)
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 327896
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/9/2005, 17:19
''לאלון עמית ולעוזי ו. יש דוקטורט במתמטיקה. אא''ט, עוזי גם לימד מתמטיקה בייל.''

אשמח לפתוח בדיון גלוי ופתוח על עבודתי עם שניהם ביחד וכל אחד לחוד.

אני ממתין בתקווה.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 327902
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 17:37
אלון, כנראה, לא יפתח בדיון גלוי, אבל עוזי ו. ניסה כמה פעמים. נסה לענות לשאלות שהוא העלה ב http://www.haayal.co.il/search?SearchStr=&Search... (מי אמר שמנוע החיפוש לא עובד?)

אותי, מסיבות מובנות, מעניינת במיוחד התשובה לתגובה 326874.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328006
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/9/2005, 22:41
לגבי החוצנים - אני חושב שזו טענה מאד מפוקפקת, שנובעת מהבנה לקויה של המתמטיקה המודרנית. מה זה משנה איזה צבעים אתה רואה, איך אתה מתקדם, או איזו מוזיקה אתה אוהב‏1? כשצריך לחקור מושג יסודי כמו מרחק, אתה נאלץ להבין מרחבים מטריים, ואז בעל כרחך תצטרך להמציא טופולוגיה. החבורה היסודית תופיע במוקדם או במאוחר, לא חשוב כמה אוזניים יש לך.

‏1 החלק של בקבוק קליין ש"קל יותר לדמיין" מאשר טבעות מרוקן את הטענה מתוכן. אני לא מאמין שזה אפשרי.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328008
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 6/9/2005, 22:45
נניח שאתה רואה ספינת חייזרים ואתה רוצה לתקשר איתם ולהראות שאתה יצור תבוני. כל מה שאתה מסוגל לעשות הוא לשלוח אותות של 0 ו- 1 (טוב, "נקודות" ו"קווים"). מה תנסה לשלוח?
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328012
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 6/9/2005, 22:56
בתור התחלה, כדי שידעו שאני יצור תבוני ולא אסטרואיד עם סמל מדינת ישראל על הכנף? הייתי משדר
01101010001010001010001000001010000010001010001000001000001
וחוזר על המסר כמה פעמים.
(ההנחה האנתרופוצנטרית שלי היא שגם תמנון מעופף עם לחץ פנימי של 70 בר יודע מהם מספרים ראשוניים).
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328017
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 6/9/2005, 23:03
משעשע. לארי ניבן וג'רי פורנל (ב"הקיסם בעינו של אלוהים") חשבו דווקא לשלוח את פאי בבסיס 2 אם אני זוכר נכון (ועוד מהצד החייזרי אל בני האדם).
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328020
אייל מולד(ר) • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 6/9/2005, 23:26
אמ... נראה לי שכל שידור ממקור לא טבעי (סתם שידור אות קבוע באורך גל שלא מופיע באופן טבעי) די ישכנע אותם שמדובר ביצור תבוני. כלומר, 11111111.... לפחות את החברה ב-seti זה היה משכנע.
אבל, אם ממש ממש מתעקשים להתחכם, אפשר לשלוח את הסדרה הבאה:
000000001111111110101010 וחוזר חלילה.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328023
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאייל מולד(ר) יום ג', 6/9/2005, 23:30
יש רעיון מיוחד מאחורי הסדרה?
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328026
עוזי ו. • בתשובה לאייל מולד(ר) יום ג', 6/9/2005, 23:41
סדרות מחזוריות זה לא רעיון טוב (פולסארים מתמחים בכאלה).
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328034
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 7/9/2005, 0:07
יש חתימה עמוקה יותר ויסודית יותר ממספרים ראשוניים, וזהו מרחב-הגישור של התודעה עצמה, המתקיים בין סימטריה מקבילית לסימטריה-שבורה-סידרתית, לדוגמא אנא עיין ב:

תודה.
אה-הא! 328048
חייזר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 1:21
הקישור שלך סוף סוף שכנע אותי שיש חיים תבוניים על כדור הארץ. ברכותיי.
ועכשיו, אם תואיל לקחת אותי אל המנהיג שלך, אני אמנע מלהשמיד את מרחב-הגישור של התודעה שלך (מעניין, בכוכב שלנו, דווקא מרחב-הגישור בין הירכיים נחשב הכי רגיש לכאב).
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328167
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 16:44
תוכל להדגים את הסדרה?

אם לאנושות לוקח כל כך הרבה שנים לקלוט את זה ‏1, למה להניח שחייזרים יבינו שלרצף הזה יש משמעות ושהוא אינו אקראי?

‏1 ולהערכת רובנו, ואני בתוכם, האנושות לא תכיר את הסדרה הזאת כ"סדרה בסיסית" לעולם.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328036
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 7/9/2005, 0:18
אתה חושב שזה מספיק ברור?
אני הייתי משדר:
100100010000010000000100000000000100000000000001

וכו'. כך אין צורך לדעת איפה הסדרה מתחילה.
בכל מקרה שנינו (טוב, אני לפחות) גנבנו מסאגאן ואני בטוח שזה לא רעיון מקורי שלו.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328072
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 7/9/2005, 9:08
אתה צודק. אני קראתי על זה איפשהו הרבה לפני שסאגאן הזכיר את זה, אבל אלוהים יודע איפה זה היה (כנראה פרימן דייסון?) ומתי (כנראה ראשית שנות השבעים?).

שאלה שמישהו מידידי העלה בעקבות פרסומים על קתרינה: האם נכונה הטענה שהוריקנים נעים בכיוון מערב בחצי הכדור הצפוני ובכיוון הפוך בחצי הדרומי? וחידה בצידה: איך זה קשור (בין הפותרים יוגרל השיר "שמאל ימין" בביצוע שלי. ההשתתפות אסורה על פיזיקאים ומתמטיקאים בעלי תואר ראשון ומעלה).
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 327882
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ג', 6/9/2005, 16:50
"למיטב ידיעתי, אין מתמטיקאים שהודיעו שיש ערך משמעותי לעבודה שלך."

הראה נא לי מתמטיקאי אחד בפורום זה, שבחן את ההשלכות של מושג הקבוצה-המלאה על תורת-הקבוצות, הלוגיקה, מושג המספר הטבעי והממשי, מושג האוסף האינסופי, מושג הגבול, מושג הפונקציה, וכו'.

הוכח לי שההכשרה האקדמית מאפשרת בצורה חד-משמעית להתמודד עם מושג הקבוצה-המלאה והשלכותיה על הנ"ל.

הוכח לי שלא היו אינם ולא יהיו אנשים מחוץ לקהילת מתמתטיקאים-המקצועיים, אשר יכולים לתרום תרומה משמעותית לשפת המתמטיקה.

"יש מתנדבים בקהל?"

אני מצפה להם בכיליון עיניים (ובראשם לאלון עמית) אך צר לי להודיע לך כי התגובה האופיינית למתמטיקאים בעלי תואר דוקטור ומעלה היא: "שום תגובה".

ואני אומר לך את זה מתוך נסיונות התקשרות שלי ב-‏4 השנים האחרונות (באופן אישי ומכובד ולא בשיטת SPAM) עם יותר מ-‏1000 מתמטיקאים ברחבי העולם בתחומים הקשורים לוגיקה, תורת-הקבוצות, תורת-המספרים, קומבינטוריקה, אנליזת הישר-הממשי, תורת-הגראפים, ועוד.

התחלתי עם מחקר מתמטי, ומצאתי את עצמי נגרר בעל כורחי לנסות להבין תופעה מוזרה ביותר של קבוצת אנשים אשר חונכה שלא ליצור שום קשר עם אדם שאינו שייך לקהילתם.

אם הייתי שומע לפני כ-‏4 שנים מישהו מעיז לומר דברים כאלה נחרצים על קבוצה מגוונת של אנשים שאין הוא מכיר אותם אישית, הייתי דוחה את טענותיו על הסף כטענות מופרכות מיסודם ולא רציניות, הקשורות לבעיות אישיות ותיסכולים אישיים שלו.

אך הניסיון הפרטני המצטבר (ואני מדגיש שוב: הפרטני) ליצור קשר אחד לאחד עם כ-‏1000 מתמטיקאים מקצועיים, הניב בדיוק 0 תוצאות.

הייתי שמח אם אחד מהם היה כותב ולו את התגובה המינימלית ההכרחית מבחינתו על הצעתי לשיתוף פעולה איתו (כל ההתקשריות היו מבוססות על בקשה לבקורת, ואם אפשר גם שיתוף פעולה במחקר משותף), אך פשוט לא קעבלתי ולו תגובה אחת.

כדי להיות הוגן, קיבלתי כ-‏20 תגובות שבהם מודיעים לי המכותבים כי הם אינם בקיאים מנושאים שאני מעלה ולכן נבצר מהם לדון איתי בעבודתי.

רובם המכריע של האנשים שכן היו לי דיונים איתם הם סטודנטים לתואר ראשון ושני למתמטיקה ומדיע המחשב.

דוגמא לדיון כזה ניתן לראות ב http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=27&...

אני חושב שאחידות תגובה (שהיא: שום תגובה) זו של כ-‏1000 בני-אדם שונים מאיזורים ותרבויות שונות, אומרת משהו על תרבות הדיון (או על היכולת לדיון בכלל) בין אנשי קהילת המתמטיקאים המקצועיים.

אני מכיר את ההסבר האומר:"אם אף אחד מ-‏1000 מתמטיקאים מקצועיים לא טרח ליצור איתך שום קשר, הריי זוהי הוכחה ברורה לאי-העניין המתמטי של עבודתך בעיניהם, ולכן זוהי עובדה שלעבודתך אין שום ערך במסגרת המתמטיקה".

תשובתי לטענה זו היא:"כל עבודתי מבוססת על מושג אחד ויחיד והוא, הכלת מושג הקבוצה-המלאה במחקר המתמטי".

פעולת ההכלה הנ"ל היא פשוטה בתכלית אך אף מתמטיקאי (וזאת עובדה) אינו מוצא לנכון, עד לרגע זה, לחקור את השלכותיה על המושגים המכוננים של שפת המתמטיקה כמו: לוגיקה, מושג הקבוצה, אוסף אינסופי, דדוקציה, מושג הגבול, מושג הפונקציה, מושג הישר-הממשי, המספר-הטבעי וכו'.
1000 כבאים 327886
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 17:02
לא הצליחו לכבות אותך...

אני לא יודע אם להתפעל מהדבקות במטרה או להחליט שמדובר באמת על כפייתיות במובן הפסיכולוגי.
1000 כבאים 327894
משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/9/2005, 17:14
נו , אז איך מתקדמת השותפות שלך במיקרוסופט.
1000 כבאים 328073
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין יום ד', 7/9/2005, 9:18
היא לא מתקדמת, היא במצב סטטי (7.5% מהמניות מספקים אותי בשלב זה).
1000 כבאים 328081
משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 7/9/2005, 10:00
ולא היית רוצה להגדיל את הרווח שלך ?
1000 כבאים 327895
הנבער מדעת • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/9/2005, 17:19
הוא פועל על הבטריות החדשות הללו.
רק תמהני מהיכן אנשים לוקחים כל כך הרבה זמן לכתיבת המגילות הללו.
אגב לדעתי הוא עלה על רעיון משמעותי כלומר הקבוצה המלאה.
אבל זה לא מספיק כדי ליצור מתימטיקה חלופית.
התכונות המיוחדות של הגבול הנ''ל כלומר רציפות מוחלטת ואי פריקות בהחלט יכול בפיתוח טוב להיות מנוע לגילוי קיצורי דרך
ותופעות מתמטיות חדשות. אבל חובת ההוכחה עליו. כלומר האתגר
שלו הוא לשים על השולחן את הפיתוחים הללו. להראות איזה תופעות הוא יכול לנבא ואיזה נקודות מבט חדשות אפשר להשתמש לקיצורי דרך ולפתרון בעיות שלא נפתרו.
להדליק את האש הראשונה הוא כבר עשה. אבל זה רק מתאבן.
1000 כבאים 327925
דורון שדמי • בתשובה להנבער מדעת יום ג', 6/9/2005, 18:30
"הוא פועל על הבטריות החדשות הללו.
רק תמהני מהיכן אנשים לוקחים כל כך הרבה זמן לכתיבת המגילות הללו.
אגב לדעתי הוא עלה על רעיון משמעותי כלומר הקבוצה המלאה.
אבל זה לא מספיק כדי ליצור מתימטיקה חלופית.
התכונות המיוחדות של הגבול הנ"ל כלומר רציפות מוחלטת ואי פריקות בהחלט יכול בפיתוח טוב להיות מנוע לגילוי קיצורי דרך
ותופעות מתמטיות חדשות. אבל חובת ההוכחה עליו. כלומר האתגר
שלו הוא לשים על השולחן את הפיתוחים הללו. להראות איזה תופעות הוא יכול לנבא ואיזה נקודות מבט חדשות אפשר להשתמש לקיצורי דרך ולפתרון בעיות שלא נפתרו.
להדליק את האש הראשונה הוא כבר עשה. אבל זה רק מתאבן."

א) עשיתי זאת, אני עושה זאת וכל עוד אני עומד על דעתי אמשיך לעשות זאת. אתה מוזמן לדיאלוג איתי בפורום שפתחתי על עבודתי ב:http://www.createforum.com/phpbb/index.php?mforum=ge...

ב) אני לא שחקן על במה המופיע בפני קהל צופים פסיבי, אלא אדם שעושה כמיטב יכולתו כדי לשתף אחרים בתובנותיו, כאשר הוא מצפה להשתתפות פעילה שלהם.

כפי שאמרתי לאחרים אומר גם לך: כך נא את מושג הקבוצה-המלאה ובדוק את השפעתו בלוגיקה, ZF, מספרים-טבעיים, הישר-הממשי.

אני רואה בך אדם מספיק בוגר, שלא צריך ליווי על כל צעד ושעל.

אשמח לשתף איתך פעולה כמיטב יכולתי.
1000 כבאים 327918
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/9/2005, 18:19
"אני לא יודע אם להתפעל מהדבקות במטרה או להחליט שמדובר באמת על כפייתיות במובן הפסיכולוגי."

גש נא לגופו של עניין ולא לגופו (או נפשו) של אדם.

בקצרה: אם אתה יודע מתמטיקה, הכל בה את הקבוצה-המלאה ובדוק את ההשפעה שיש למושג זה על תחומים כמ לוגיקה, תורת-הקבוצות, אנליזה של הישר-הממשי, המספר-הטבעי.
1000 כבאים 327920
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 18:24
אני יותר שוטה מהשוטה, אבל כשהכללתי את המושג הזה במתמטיקה שאני מכיר לא ראיתי שקורה שום דבר.

אני אנסה להסביר בצורה שונה מה הבעיה. אתה בוודאי מכיר את המבנה האלגברי שנקרא "חוג". בוא נניח שאנחנו לוקחים חוג ומעיפים את אקסיומת הדיסטריביוטיביות. מה קרה? יש לנו חבורה אבלית חיבורית שעל האיברים שלה מוגדרת גם פעולת כפל, אבל אין שום קשר בין הכפל והחיבור. פתאום אנחנו לא מסוגלים להגיד כמעט שום דבר מעניין על ה"חוג" החדש הזה.

כך גם עם התיאוריה שלך: לא הצלחתי לראות מתי הבאת את תכונת ה"דיסטריביוטיביות" שלך - התכונה שמקשרת את ההמצאה החדשה שלך עם מה שקיים כרגע.
1000 כבאים 327929
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 6/9/2005, 18:41
"כך גם עם התיאוריה שלך: לא הצלחתי לראות מתי הבאת את תכונת ה"דיסטריביוטיביות" שלך - התכונה שמקשרת את ההמצאה החדשה שלך עם מה שקיים כרגע."

כדי להבין את עבודתי, אתה צריך להתחיל מהשאלות הפשוטות ביותר העולות על הדעת, כאלה שהם יותר פשוטות ממיון התובנות האלה במושגים של "חוג" וכו'.

חשוב נא מה עולה בתודעתך כאשר אתה מגשר בין אלמנט רציף לאוסף סופי.
1000 כבאים 327931
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 18:50
אה, הנה בעיה מס' 1: אלמנט רציף (כלומר, כזה שבאופן אינטואיטיבי הוא כולו מקשה אחת ואי אפשר לחשוב עליו כמורכב מאובייקטים קטנים יותר - *בניגוד* נניח לישר הממשי) נראה לי כמו האיבר הבודד של אוסף סופי בהחלט. האם אתה מציע שאסתכל עליו כעל אוסף של איברים?

האמירה על החוג והדיסטריביוטיביות הייתה נסיון להמחיש את הנתק בעזרת דוגמה לנתק בתחום אחר, לא להגיד שאתה צריך להשתמש בתורת החוגים כדי להסביר את הרעיונות שלך.
1000 כבאים 327936
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 6/9/2005, 19:03
"האם אתה מציע שאסתכל עליו כעל אוסף של איברים?"

לא, בזמן הגישור בין אוסף לרצף, האוסף נשאר אוסף והרצף נשאר רצף.

המרחב שצריך לעניין אותך הוא המרחב שבין הרצף לאוסף.
1000 כבאים 327938
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 19:14
מה זה ה"מרחב" שבין האוסף לרצף?
1000 כבאים 327943
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 19:22
המילה ''מרחב'', במשמעויות שלה שנתקלתי בהן עד היום, מסמלת קבוצה של איברים.

בכל מקרה, אם הוספנו לתורת הקבוצות רק את הקבוצה המלאה, אני לא רואה שום ''מרחב'' בין הקבוצות הקיימות ובין הקבוצה החדשה שהוספנו.
הרחבת מושג הסדר (Ordinal) 328032
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 6/9/2005, 23:58
הבה נייצג את מושג הרצף ע" קטע ישר {____} ואת מושג האוסף נייצג ע"י כמות סופית של נקודות כגון{1,1,1}

עתה אנו בוחנים את מרחב הגישור שבין הרצף לאוסף ע"י שימוש במושג הסימטריה, כאשר מרחב הגישור מתקיים בין מקביליות מלאה (המצב הסימטרי המכסימלי) לסידרתיות מלאה (המצב סימטרי המינימלי).

הבה נראה את מרחבי הגישור הקיימים בין הקרדינלים 1 עד 6 :

אקסיומות פאנו ו-ZF עוסקות רק ואך ורק באוספים סידרתיים לחלוטין ואינן עוסקות כלל באוספים מקביליים או מקביליים/סידרתיים.

המתמטיקה-המונדית חוקרת את כל דרגות הסימטריה שבין המצב המקבילי המלא למצב הסדרתי המלא, ובכך נחשף לראשונה היקום המתמטי המתקיים בתוך כל קרדינל סופי נתון.

היות והמתמטיקה-המונדית מתייחסת באופן ישיר וגלויי לקיומה של התודעה כגורם מרכזי מכונן של שפת המתמטיקה, אוסיף מיד ובגלוי כי מרחב הגישור המתואר לעיל הוא מרחב הגישור שבין רצף התודעה, המזוהה כתכונת הזכרון, לבין מושאי התודעה המזוהים כאוסף, כאשר הגישור עצמו מכונה פונקציית-גישור.

פונקציית-הגישור של המתמטיקה-המונדית מתקיימת בין מצב מקבילי מלא למצב סדרתי מלא, בעוד שפונקציית-הגישור של המתמטיקה הרגילה עוסקת רק ואך ורק במצב הסדרתי המלא.

מרחב-הגישור הפנימי של כל קרדינל נתון, שתואר זה עתה, מקיים יחס משלים בין שתיי פעולות חשבוניות כאשר במושג "משלים" אנו מתכוונים שפעולה חשבונית אחת הופכת בהדרגה לפעולה חשבונית שניה מבלי לשנות את ערך הקרדינל בעת השינוי.

פעולת הכפל פועלת רק בין מצבים מקבילים פנימיים ופעולת החיבור פועלת רק בין מצבים סידרתיים פנימיים.

לסיכום תגובה זו אציין כי בזכות ההבחנה הקטגורית בין מושג הרצף למושג האוסף, מתאפשר לנו לתאר באופן שטתי ומדוייק ביותר את פונקציות-הגישור של התודעה הפועלות בין תכונת הזיכרון לאוסף מושאי התודעה.
הרחבת מושג הסדר (Ordinal) 328061
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 7:07
אני מצטער, אבל שוב אתה לא ברור, והלינקים שהבאת מזכירים לי קורס במעגלים אלקטרוניים.

לי נראה ששוב אתה מתעסק בעצים הסדורים של עוזי (או לגישתי, בדרכים השונות לקודד מספרים בעזרת קבוצות). אני לא ממש רואה את הקשר לקבוצה המלאה.
הרחבת מושג הסדר (Ordinal) 328171
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 16:48
לא הבנתי כלום.

תוכל להסביר מה הן "מקביליות" ו"סדרתיות"?
הרחבת מושג הסדר (Ordinal) 328180
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 7/9/2005, 17:11
תהא X קבוצה. נגדיר ברקורסיה "מצב פנימי" כקבוצה שהיא איבר של X או כקבוצה שהיא איבר של מצב פנימי של X.

נאמר על שני מצבים פנימיים A,B שהם "מקבילים" אם קיים מצב פנימי C כך ש-A,B איברים של C.

נאמר על מצב פנימי B שהוא סדרתי למצב פנימי A אם B הוא איבר של A.

דוגמה למצבים מקבילים: {A,B}

דוגמה למצבים סדרתיים: {{B}} כאשר A={B}.

(ניתן לנסח, כמובן, גם בעזרת עצים ואז "מקבילים" הם בנים של אותה צומת ו"סדרתיים" הם פשוט אב ובן, אבל אני לא בטוח שזה מספיק low-level בשביל דורון. כאן לא השתמשתי בסדר כי לא ברור לי אם דורון באמת מנסה להשתמש בו)
הרחבת מושג הסדר (Ordinal) 328181
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/9/2005, 17:16
או.קיי, תודה.

עכשיו אני יכול לא להבין את תגובה 328032 בכללותה.
הרחבת מושג הסדר (Ordinal) 328190
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 7/9/2005, 17:28
אני אעבור למונחי עצים כי זה יותר נוח: כל מספר טבעי n יכול להיות מיוצג על ידי כל העצים (הסדורים) בעלי n+1 צמתים. עץ שהוא "שרוך" (כל צומת מדרגה 2) ייקרא "סדרתיות מלאה". עץ מעומק 1 ייקרא "מקביליות מלאה".

אנחנו נוהגים לזהות מספרים רק עם "שרוכים". פעולת העוקב על מספר מתבצעת על ידי הוספת צומת נוסף ל"שרוך". יש לך עוקב - יש לך את אקסיומות פאנו ואת האריתמטיקה. דורון מנסה איכשהו להגדיר פעולות אריתמטיות על עצים באופן כללי (רעיון נחמד - אני זוכר שפעם תהיתי בעצמי האם ניתן לראות קבוצות מסוימות של עצים בתור מרחבים וקטוריים).
הרחבת מושג הסדר (Ordinal) 328196
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/9/2005, 17:44
זהירות.
תכף יבוא דורון ויסביר לך שזה לא אותו דבר, שאתה מתעקש להשתמש בשפה שהיא מוגבלת מדי כדי להבין את הרעיונות שלו, שאתה לכוד בגישה שהאכילו אותך בה בממסד האקדמי, ושהגישה הדדוקטיבית הולכת להעלם מן העולם.
הרחבת מושג הסדר (Ordinal) 336118
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 17:00
''ושהגישה הדדוקטיבית הולכת להעלם מן העולם.''

היות והגישה הדדוקטיבית מתעלמת המורכבות הקיום בסביבה אבולוציונית, היא תהפך במשך הזמן ללא משמעותית, כאשר קיומנו יהיה תלויי בניהול רמות מורכבות הרגישות למגוון הולך וגדל של סביבות קיום שונות ומשונות.
1000 כבאים 327922
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 18:26
א) המאמר הזה והדיון שתחתיו עוסקים גם בתופעות פסיכולוגיות מסוימות. לכן זה אך טבעי לגשת במהלך הדיון אף לנפשו של אדם.

ב) הכלתי, ולא הצלחתי להשתכנע באף אחת מההשלכות שאתה מייחס לתוספת הזאת. אני מוכן לעוד ניסיון קצר. הראה לי בבקשה, _צעד אחר צעד_, השלכה אחת (שלא חייבת להיות דרמטית במיוחד) של הגדרת הקבוצה המלאה.
1000 כבאים 328038
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 7/9/2005, 0:27
אייל צעיר, אנא עיין בתגובה 328032 והבע נא את דעתך.

תודה.
1000 כבאים 328249
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 8/9/2005, 0:19
"הראה לי בבקשה, _צעד אחר צעד_, השלכה אחת (שלא חייבת להיות דרמטית במיוחד) של הגדרת הקבוצה המלאה."

אוסף R אינו יכול ל"כסות" את הקבוצה-המלאה, אשר איננה מוגדרת כאוסף אלא כאלמנט אחד ויחיד אשר הוזכר ע"י קנטור כעוצמה העולה על עוצמת הטרנספיניטים ( http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite )

נובע מכך ששום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה ולכן כל אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח, ולכן הקרדינל המדוייק של אוסף אין סופי אינו קיים, מה שמוריד לטמיון את קיומו של העולם הטרנספיניטי עצמו.
1000 כבאים 328251
דקדקן • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 0:28
"נובע מכך ששום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה"

גם אוסף סופי אינו יכול לעשות זאת, הלא כן?

"ולכן כל אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח"

למה רק אינסופי? גם אוסף סופי, לפי הטיעון הזה, אינו שלם בהכרח.

"ולכן הקרדינל המדוייק של אוסף אין סופי אינו קיים"

ולכן גם הקרדינל המדוייק של אוסף סופי אינו קיים. הוכחת שאין דבר כזה, 17.

"מה שמוריד לטמיון את קיומו של העולם הטרנספיניטי עצמו"

כולל המספרים 1, 2, 3, ... שיורדים לטמיון. וואו. יש לך השלכה קצת פחות דרמטית?
1000 כבאים 328258
דורון שדמי • בתשובה לדקדקן יום ה', 8/9/2005, 1:14
שלום דקדקן,

לאוסף סופי יש קרדינל מובחן, בעוד שלאוסף אינסופי איו קרדינל מובחן, ולכן אוסף סופי ואוסף אינסופי אינם נמצאים באותה קטגוריה.

לפרטים טכניים אנא ראה את:

ואשמח לתגובתך לתוכנו.

תודה.
1000 כבאים 328265
דקדקן • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 1:24
לא הבנתי. אני איטי, קצת סבלנות.

אתה כתבת: "שום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה".

כתוב כאן "שום אוסף", ואני מבין מזה שזה נכון גם לאוסף סופי. נכון? יש אוסף סופי שיכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה? תוכל לענות ב"כן" או "לא"?

אח"כ כתבת: "ולכן כל אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח".

בגלל ה"ולכן" הזה שם בהתחלה, סברתי לתומי שמכך שאוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה, __נובע__ שהאוסף אינו שלם בהכרח. זה נכון? תוכל לענות ב"כן" או "לא"?

אם זה נכון, אז מסתבר שגם אוסף סופי הוא לא שלם בהכרח, ולכן (לפי דבריך שלך) אין לו קרדינל מדוייק ואין לו קרדינל מובחן, מה שזה לא יהיה.

אם זה לא נכון, אז ההסבר שלך לא שגוי: ה"ולכן" הזה הוא לפעמים נכון ולפעמים לא נכון.

יש מבין?

אתה מסוגל לענות בלי להפנות לעוד קישורים, או שזה נורא טכני, עמוק ומסובך?
1000 כבאים 328270
דורון שדמי • בתשובה לדקדקן יום ה', 8/9/2005, 2:02
דקדקן,

טוב שאתה דקדקן.

אז ככה:

"אני כתבתי: "שום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה"

תיקון: "שום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה , לכן הקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אינו קיים"

קיומו של קרדינל מדוייק של אוסף סופי אינו תלוי ביחס שלו לקבוצה-המלאה.
your wise men don't know how it feels to be 328273
דקדקן • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 2:12
1. מקור: "שום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה".

2. תיקון: "שום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה".

3. מסקנה: יש אוסף סופי שיכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה.

4. הוכחה: אם אין אוסף כזה, אז הגרסה המקורית של המשפט נכונה ואין שום צורך בתיקון.

אז דורון, יש או אין אוסף סופי כזה? אם יש, מהו? אם אין, למה תיקנת את המשפט? ואם הוא נכון כמו שהיה במקור, איך אתה מסביר את ההמשך?
your wise men don't know how it feels to be 328277
דורון שדמי • בתשובה לדקדקן יום ה', 8/9/2005, 2:20
. תיקון: "שום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה".

3. מסקנה: יש אוסף סופי שיכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה."

מסקנה שגויה מכיוון שאינך יכול להסיק דבר מהיחס של אוסף אינסופי לקבוצה-המלאה, למשהו הקשור לקבוצה סופית, כי הקרדינל של קבוצה סופית אינו תלויי ביחס של אוסף סופי לקבוצה-המלאה.

מובן?
your wise men don't know how it feels to be 328280
דקדקן • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 2:33
"מובן?" לא.

אם מסקנתי שגויה, סימן שאין אוסף סופי כזה. אם אין אוסף סופי כזה, אז אתה מאוד מבולבל, שכן הכרזת במו-מקלדתך שהמשפט "שום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה" היה __טעון תיקון__, ואז תיקנת ל"שום אוסף __אינסופי__...". ועכשיו אתה מסביר לי שגם אוסף סופי כזה אין, אז למה התיקון?

אתה חוזר למצב ש__לפני__ התיקון, שבו אין שום אוסף שיכול וכו', לא סופי ולא אינסופי?
your wise men don't know how it feels to be 328321
דורון שדמי • בתשובה לדקדקן יום ה', 8/9/2005, 11:58
בו ואעזור לך דקדקן,

תוכן הקבוצה המלאה ניתן לייצוג באופן המינימלי ההכרחי ע"י קו-ישר רציף לחלוטין (שאין בתחומו דבר למעט רציפותו המוחלטת) שאין לו התחלה ואין לו סוף.

תוכן זה אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף, כאשר אוסף מחייב קיומו של לפחות אלמנט אחד *סופי*.

ברור לחלוטין כי אוסף סופי מבוסס על כמות סופית ידועה היטב, של אלמנטים מובחנים היטב, ולכן הקרדינל (הכמות) של אוסף זה ידועה היטב ואיננה תלוייה כלל וכלל באיזה שהוא יחס לתוכן הקבוצה-המלאה.

יותר מכך, אין אנו בוחנים את תוכן הקבוצה המלאה לפי מושג הכמות אלא לפי מושג המבנה, ועוצמת-הרצף של תוכן זה היא - פשוטו כמשמעו- הרציפות המוחלטת בהתגלמותה, שאיננה ניתנת לתיאור ע"י שימוש במושג הכמות.

אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת-הרצף במובן המתואר לעיל מפני שכל אוסף אינסופי מכיל אינסוף אלמנטים מובחנים היטב, כאשר מצבים מובחנים אלה שוברים אינסוף פעמים את תכונת הרצף, המשוייכת רק ואך ורק לתוכן הקבוצה-המלאה, שהיא ורק היא הרציפות בהתגלמותה.

כאשר אנו מבינים את הרצף בהתגלמותו, אנו מבינים מייד את הדברים הבאים:

א) שום אוסף של אלמנטים מובחנים, אין לו את עוצמת הרצף, כי אוסף כזה שובר מבחינה מבנית את הרצף.

ב) הרצף עצמו אינו ניתן לתיאור במונחים של אוסף כי אין בו שום תת-אלמטנים.

ג) הכמות של אוסף סופי של אלמנטים מובחנים, ידועה היטב ואיננה קיימת כתוצאה מהשוואה בינה לבין הרצף המוחלט (שהייצוג המינימלי שלו הוא קו-ישר ללא התחלה וללא סוף, שאין בו אף תת-אלמנט בתחומו)

ד) הכמות של אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים חייבת להיות לא ידועה, כי עם היא ידועה היטב, הריי היא בהכרח אוסף סופי.

מצד שני, ברור לגמרי כי אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים אינו רציף (בהשוואה לתוכן הקבוצה-המלאה) ולכן אין לו את עוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה המלאה, ולכן נובע מכך שהקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אינו בנמצא, ומזה נובע מיידית שהעולם הטרנספיניטי אינו בר-קיום.

ה) היות והקרדינל המדוייק של אוסף סופי ידוע היטב, והקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אינו קיים, יש הפרדה ברורה לחלוטין בין אוסף סופי לאוסף אינסופי, או בקיצור נמרץ: אוסף סופי ואוסף אינסופי שייכים לקטגוריות נפרדות לחלוטין.

מובן?
your wise men don't know how it feels to be 328324
דקדקן • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 12:20
בלה, בלה, בלה. ואני רק שאלתי שאלה פשוטה: אוסף סופי יכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה? התשובה לזה יכולה להיות "כן", והיא יכולה להיות "לא", או שאולי בלוגיקה האורגנית הלא-דדוקטיבית שלך זה אחרת?

אם "כן", הייתי מבקש שתאמר לי איזה אוסף סופי עושה זאת.

אם "לא", אז אני מחזיר את כבודו בנימוס לתגובה 328270, לתת לך צ'אנס לתקן את התיקון שכבר תיקנת.
your wise men don't know how it feels to be 328328
דורון שדמי • בתשובה לדקדקן יום ה', 8/9/2005, 12:52
"אוסף סופי יכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה?"

לא, והסיבה פשוטה בתכלית, כי תוכן הקבוצה-המלאה הוא רציפות מוחלטת אינסופית, ולכן מעצם הגדרה פשוטה זו אנו למדים, שהיות ואוסף סופי איננו אינסופי, הריי שאין לנו שום יכולת להשוות בינו לבין תוכן הקבוצה-המלאה.

המצב שונה במקרה של אוסף אינסופי כי האינסוף משמש כאן כמושג משותף הניתן להשוואה, כאשר מדד ההשוואה הוא עוצמת-הרצף.

כאשר מתבצעת ההשוואה, ברור לנו מיידית כי לאוסף אינסופי אין את עוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה-המלאה.

אחזור שנית:

א) מבחינה מבנית ברור לגמריי ששום אוסף (סופי או אינסופי) אינו יכול להשיג את עוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה-המלאה.

ב) ברור לגמרי שאוסף סופי אינו ניתן להשוואה מבחינה כמותית לתוכן הקבוצה-המלאה כי אוסף סופי הוא סופי מעצם הגדרתו, ותוכן הקבוצה-המלאה הוא אינסופי מעצם הגדרתו.

ג) ההשוואה בין אוסף אינסופי לתוכן הקבוצה-המלאה מתבססת על תכונת האינסופיות המשותפת לשניהם, אך אז ברור לחלוטין שמבחינה מבנית עוצמת-הרצף קיימת רק ואך ורק בתוכן הקבוצה-המלאה, ומייד אנו מבינים שהקרדינל המדוייק של כל אוסף אינסופי נתון, פשוט אינו קיים.

יש מבין?
your wise men don't know how it feels to be 328331
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 13:00
"תוכן הקבוצה-המלאה הוא רציפות מוחלטת אינסופית".
טוב ויפה. אבל מדוע להסיק מזה ש*עוצמתה* היא עוצמת הרצף? רק מפני שכך קוראים לזה במתמטיקה? מדוע לא להסיק שעוצמת הקבוצה המלאה היא, פשוט, ברמה העולה על כל אינסוף אחר?
(ואגב, בוויקיפדיה אין כל תזכורת לכך שקנטור "ויתר" על הקבוצה המלאה משיקולים דתיים. הוא רק אמר שהקבוצה המלאה היא אלוהים. לא נאמר שם כלום על ויתור).
your wise men don't know how it feels to be 328333
דקדקן • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 13:22
אם כך, התיקון שלך את עצמך מקודם היה מיותר, ורק בעייה קטנה אחת נותרה: מקודם טענת "שום אוסף לא יכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה, ולכן שום אוסף אינו שלם, ולכן לשום אוסף אין קרדינל מובחן". יש פה שרשרת של מסקנות ("א ולכן ב ולכן ג"), ועכשיו ראינו שאפשר להפעיל אותן בדיוק גם על אוספים סופיים (שכן גם הם לא יכולים וכו').

עכשיו אתה מביא נימוק אחר למה לאוסף סופי יש כן קרדינל מדוייק. יופי טופי, אבל זה עדיין סותר את מה שאמרת שם: לא יכול להשיג את עוצמת הרצף ---->> אין קרדינל מדוייק.

האמת, סתם בא לי לראות אם אפשר להראות לך באופן חד-משמעי סתירה בתורה שלך, אבל זה די ברור שאתה קרנק מוכשר מדי בשביל ליפול בזוטות כאלה. אז שיהיה לך רק טוב ובהצלחה בלשכנע את כל מתמטיקאי העולם שהם עוורים.
your wise men don't know how it feels to be 328338
דורון שדמי • בתשובה לדקדקן יום ה', 8/9/2005, 13:41
"אם כך, התיקון שלך את עצמך מקודם היה מיותר,"

טעות בידך, בזכות הדקדקנות שלך, הראתי בצורה חד-משמעית כיצד אלמטים מתמטיים יסודיים כמו רצף ואוסף, נבחנים גם בזכות תכונותיהם הכמותיות וגם בזכות תכונותיהם המיבניות.

"עכשיו אתה מביא נימוק אחר למה לאוסף סופי יש כן קרדינל מדוייק. יופי טופי, אבל זה עדיין סותר את מה שאמרת שם: לא יכול להשיג את עוצמת הרצף ---->> אין קרדינל מדוייק."

לא, הרחבתי את ההסבר המראה בבירור כי יש להבין את הנאמר הן מהבחינה המבנית והן מהבחינה הכמותית.

"האמת, סתם בא לי לראות אם אפשר להראות לך באופן חד-משמעי סתירה בתורה שלך, אבל זה די ברור שאתה קרנק מוכשר מדי בשביל ליפול בזוטות כאלה. אז שיהיה לך רק טוב ובהצלחה בלשכנע את כל מתמטיקאי העולם שהם עוורים."

אם כך אתה מודה שלו באת לקיים איתי דיון אמיתי, אלא באת ל"עשות ניסוי בקרנק".

הניסוי לא הצליח לך, אבל אני נשארתי קרנק בשבילך.

לצערי אתה דוגמא חיה ליכולת ניהול הדיאלוגים של רבים מבני קהילתך (המתמטיקאים ה"טהורים") שהזדמן לי לנהל איתם דו-שיח ב-‏4השנים האחרונות דרך ה-Internet .

אינך מתאר לך עד כמה אני מיצר על כך.
your wise men don't know how it feels to be 328386
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 16:16
"ד) הכמות של אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים חייבת להיות לא ידועה, כי אם היא ידועה היטב, הריי היא בהכרח אוסף סופי."

זו טענה מעגלית מובהקת, אלא אם יש הבדל טכני שאני לא מודע לו בין "ידועה" לבין "ידועה היטב".

אגב, אפשר לפשט קצת את התסבוכת סביב מושג ה"עוצמה" אם מסכימים שאין כזה דבר בכלל (ברצינות). במקום להגיד "העוצמה של קבוצה A היא ...", נסתפק ב*השוואה* של עוצמות: "העוצמות של A ושל B שוות זו לזו אם ...", "העוצמה של A גדולה מזו של B אם ...". אחרי שרוכשים נסיון בכיוון הזה, אפשר להרשות גם מינוח מהסוג הראשון (בתנאי שזוכרים שאין לו משמעות).
your wise men don't know how it feels to be 328396
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 16:38
אני זוכר שכשלמדתי תורת הקבוצות חשבתי על "עוצמה" בדרך שאתה מתאר כאן, ואחר כך מישהו (מרצה?) אמר לי שלעוצמות יש קיום עצמאי כלשהו. יש משמעות?
your wise men don't know how it feels to be 328426
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 18:54
בדרך כלל, מגדירים את המונים להיות הסודרים שאינה שקולים (העתקה חח''ע ועל) לסודר קטן מהם. העוצמה של קבוצה מוגדרת להיות המונה השקול לה.
יש לזה חשיבות כשאתה רוצה להוכיח שכל שתי עוצמות ניתנות להשוואה.
your wise men don't know how it feels to be 328457
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 8/9/2005, 20:36
לניסוח הזה של "מוגדרת להיות" (במקום, למשל, "מוגדרת בתור") יש איזו משמעות מיוחדת?
your wise men don't know how it feels to be 328530
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/9/2005, 1:26
לא. "מוגדרים להיות"=="מוגדרים בתור".
your wise men don't know how it feels to be 329915
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 15/9/2005, 13:26
מבחינה אתסטית-עברית, עדיף בעיני על שניהם ''מוגדרים כ-''. אולי קצת בעייתי בטקסט לא מנוקד כשהמלה הבאה מיודעת (כמו כאן).
your wise men don't know how it feels to be 328427
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 19:03
זה שוב אותו משחק. ה"אמת" היא שיש משמעות לעוצמה של קבוצה (=הסודר הקטן ביותר בעל אותה עוצמה (שימו לב לחוסר המעגליות של ההגדרה!), כפי שאורי הסביר). אבל בשלב מוקדם יותר בלימוד הנושא, אפשר להסתדר מצויין גם בלי העניין הזה.
your wise men don't know how it feels to be 328434
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 19:11
נהדר. העברת את הבעיה מבעיה של להבין מה זה עוצמות, ששייכות לשלב שבו עוד הקשבתי בהרצאה, לבעיה של להבין מה זה סודרים, ששייכים לשלב שבו אפילו המרצה כבר לא הקשיב.
your wise men don't know how it feels to be 328535
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 1:41
לא נכון - פתרתי אותך לגמרי מהצורך ''להבין מה זה עוצמות''. למי שאיננו מתעסק בתורת הקבוצות מספיק בדרך כלל ''להבין מתי שתי עוצמות שוות זו לזו'' (וזה הרבה יותר פשוט).
your wise men don't know how it feels to be 328556
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/9/2005, 8:23
כן, אבל אני דווקא רוצה לדעת מה זה עוצמות (טוב, עכשיו אני יותר רוצה לדעת מה זה סודרים, ולא לקרוא את קונווי בשביל זה)
your wise men don't know how it feels to be 328585
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 12:28
אתה תמיד יכול להתחיל כאן:
לשאול את דרכך משם.
your wise men don't know how it feels to be 328586
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 12:29
(שכר לימוד: אתה צריך לתרגם את הערך לעברית).
your wise men don't know how it feels to be 328590
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/9/2005, 12:41
הערך כבר קיים בעברית:
your wise men don't know how it feels to be 328429
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 19:04
"זו טענה מעגלית מובהקת, אלא אם יש הבדל טכני שאני לא מודע לו בין "ידועה" לבין "ידועה היטב".

ידועה היטב, זה אומר שיש לא ערך חדמשמעי וקבוע כמו לקרדינל של קבוצה סופית.

מושג הקרדינל בשיטתי פותח אפשרויות מחקר רבות לאין ערוך בין קבוצות אין סופיות, מאשר שיטת המיפוי המקובלת, לדוגמא:

Let @ be |N|-Successor

If A = @ and B = @-2^@, then A > B by 2^@, where both A and B are collections of infinitely many elements.

Also 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc.

So as we can see, in my universe I have both non-finite collections and unique arithmetic between non-finite collections, which its result is always a non-finite collection.

My results are richer than the Cantorean transfinite universe, for example:

By Cantor aleph0 = aleph0+1 , by me @+1 > @ .

By Cantor aleph0<2^aleph0 , by me @<2^@ .

By Cantor aleph0-2^aleph0 is undefined, by me @-2^@ < @ .

By Cantor 3^aleph0 = 2^aleph0 > aleph0 and aleph0-1 is problematic.

By me 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc.

|{{1,1,…}+1, 1,1,1}| > |{{1,1,…}+1}| by |{1,1,1}|.

|{{1,1,…}+1,{1,1,…}+1}| = |{{1},{1}}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ and
|{{{1,1,…}+1, 1,1,…}+1}| = |{{1},1}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ but they have different internal structures
( {{1},{1}} and {{1},1} ).

For further information, please read http://www.geocities.com/complementarytheory/Success... .
1000 כבאים 328451
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 19:58
א) ההערות של הדקדקן מדויקות.

ב) "ולכן הקרדינל המדוייק של אוסף אין סופי אינו קיים" - תוכל להסביר את ה"לכן" הזה?
1000 כבאים 328496
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 8/9/2005, 23:30
''א) ההערות של הדקדקן מדויקות.''

כן, הן מדוייקות בריקנותן
1000 כבאים 328500
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 23:37
לא, הן לא. אם אני אומר:

"לכל הכלבים יש אף, ולכן הם הולכים על ארבע."

ניתן להבין מכך שעבור כל x, אם יש ל-x אף, אז x הולך על ארבע. יכול הדקדקן לבוא ולומר לי: "אבל גם לבני אדם יש אף, והם לא הולכים על ארבע". בכך הוא יוכיח שהמילה "לכן" לא הייתה מתאימה במשפט הזה.

גם אתה השתמשת במילה "לכן", לגבי קבוצות אינסופיות. בא הדקדקן והראה לך דוגמה נגדית לדרך ההיקש שלך: קבוצות סופיות. בכך הוא הראה שהשימוש שלך במילה "לכן" אינו שימוש תקין.

נ.ב.
אני עדיין מצפה לתשובה לסעיף ב'.
1000 כבאים 328531
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 1:30
תגובתך עוסקת בשלבים מוקדמים של הדו-שיח בין הדקדקן לביני.

כדי להבין במה דברים אמורים עיין נא ב:

תגובה 328321

תגובה 328328

תודה.
1000 כבאים 328538
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 1:51
נכון. תגובה זו עסקה בדבריו של הדקדקן שנאמרו בקשר לאותה תגובה לה הגבתי. זו הסיבה שציינתי את זה: זה היה רלוונטי לאותה תגובה.
איך הקדמונים ידעו לעשות חשבון? 327893
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 6/9/2005, 17:11
לקט תשובות של ילדי הגן

דניאל ג: הם המציאו את המספרים ועשו חשבון עם מספרים.

שי: הם כתבו באותיות ועשו חשבון עם אותיות.

ארז : הם עשו מספרים של עצמם, הם אמרו מילים ויצא להם מספרים.

דניאל י: הם ציירו צורות על הקירות, והצורות אמרו מה המספר, והם המציאו שמות למספרים.

מתר: הם היו הממציאים וגם אנחנו ידענו מהם.

גור: בשביל לדעת איך הקדמונים היו עושים חשבון צריך להסתכל באינציקלופדיה.

יובל: הם ציירו ואז הם ראו מספרים מהצורות שבדימיון, ואז הם ידעו. ומאז שהם ידעו, והולידו אותנו אז ידענו לספור מאחד ועד עשר. אבל מעניין איזה מספר ראשון הם ידעו? { מה את חושבת?}, אני חושבת שהם ידעו את המספר אחד, אבל אני ידעתי קודם כל את חמש.

יוני: הם עשו חשבון בציורים.

תום: הם עשו חשבון באצבעות וגם עם זרעים של אוכל.

נועם: אם הם רצו לעשות מספר יותר גדול עם האצבעות אז כל הקדמונים היו מתחברים ביחד.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328083
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 10:14
דורון,

אני באמת לא מבין אותך. האם אתה מעוניין להחזיק בעמדת המקופח, או מעוניין בהערכה לעבודה? עפ"י עדותך שלך נראה שאתה באמת מעוניין בהערכה, והערכה של מתמטיקאים. אז בוא תעשה, גם מצידך, את הצעדים המינימליים הנדרשים כדי שיקל עליהם להעריך אותה.

אני בטוח שיצא לך לקרוא עבודות במתמטיקה שנחשבות בעלות ערך. אלון עמית עושה לך כאן שירות נהדר: הוא מפרט איזה אלמנטים נחשבים טרחניים מבחינת האקדמיה. אם כל העבודה שלך אכן מבוססת על הוספת הגדרה אחת בלבד - הקבוצה המלאה - אז כדאי להציג אותה בדיוק ככה, בלי כל אותם אלמנטיים טרחניים. אני בטוח שאם תשאל כאן, אנשים יצביעו לך בדיוק על אותם אלמנטים בעבודה שאפשר לוותר עליהם מבלי לפגוע בתוצאות המתמטיות. כמובן אין שום צורך לבטל את העבודה הקיימת שלך. פשוט, אל תגיש אותה להערכה בצורה הזו.

אני מתחיל בימים אלה תיזה במדעי המחשב. הייתי שמח להגיש אותה בצורת מצגת דמו + תוכנה. אבל ברור לי שאף איש אקדמיה אפילו לא יטרח להגיב לאימייל כזה. אני נאלץ לכתוב עבודה, כנראה ב latex, עם רפרנסים למאמרים אחרים, הגדרות מתמטיות משמימות ועוד מריעין בישין. הדרישות האלו קשות ומרגיזות, אבל אני מקבל אותן בהשלמה.

שאלתי את עצמי מה הייתי עושה לו הייתי בנעליך. מה שהייתי עושה זה מתחיל בקטן. הייתי לוקח רק את תורת הקבוצות המונדית וכותב על זה מאמר. הייתי מפרט באופן מפורש את האקסיומות של תורת הקבוצות הקיימות, ומראה בדיוק מהי התוספת שלי ומהם השינויים שלי. הייתי משווה את העבודה שלי לעבודות אחרות באותו נושא ומראה למה היא ייחודית או מעניינת (בהתייחס לתורת הקבוצות בלבד ולא לשום דבר אחר). הייתי נוטה לקבל הערות בעינייני טרמינולוגיה או ניסוח (כמו שנתנו לך לא מעט כאן) כי הרי אני רוצה שיבינו אותי.

אם אתה באמת מעוניין בהערכה, אז קח את הנקודות האלו למחשבה..
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328092
אביב י. • בתשובה לאח של אייל יום ד', 7/9/2005, 11:28
קהילת המתמטיקאים תדרוש הגדרות והוכחות פורמליות לתובנות של שדמי ותבדוק את עבודתו עפ"י כללי היסק מוסכמים. האם, לאחר קריאת דיון זה, אתה באמת חושב שיכולים להיות כללים כאלה?
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328095
אח של אייל • בתשובה לאביב י. יום ד', 7/9/2005, 11:52
מה זאת אומרת מוסכמים? אם אתה מתכוון שכ-ו-ל-ם יסכימו לכללים האלה, אז לא. מצד שני, לא איבדתי את התקווה לגבי דורון שדמי.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328103
אביב י. • בתשובה לאח של אייל יום ד', 7/9/2005, 12:38
לא כ-ו-ל-ם, אלא רק שני הצדדים המנסים לברר יחדיו נכונות טענות.

קרא את תגובה 328093 - השיח היחידי האפשרי בין מתמטיקאי שמנסה לברר את נכונות הרעויונות של שדמי לבין שדמי, הוא שיח חרשים. אלה יבקשו הגדרות "מוגדרות היטב" וסידרה של היסקים (עפ"י כללי היסק מוסכמים) שמובילים אותנו אל הדבר שצ"ל ודורון שדמי יענה להם בקישור אל אוסף של ציורים ש"שווים אלף מילים", בהילול עצמי על תובנותיו המבשרות את המהפכה וידחה *כל* ביקורת אפשרית ע"י הטענה שחשיבתו היא חשיבה מופשטת שאיננה תלויית-ייצוג.

מצאת סתירה בטענות שלו? אתה שבוי בקונספציה של לוגיקה בוליאנית של נכון/לא נכון.
מצאת אי בהירות בהגדרה? אתה לא תבוני מספיק. שאל עוד שאלות, קרא עוד מליון תגובות ובסוף תראה את האור. זה שאתה מצליח להבין תורות מורכבות של גאונים כמו אינשטיין ובכל זאת אתה לא מצליח להבין את שדמי, זו מגבלה שכלית שלך ולא של שדמי.
לא ניתן לכתוב את הוכחת טענותיו של שדמי באמצעות מערכת ייצוג מוגדרת היטב? אין לך את הקישורים לחשיבה מופשטת. תשתחררררר.

"לא איבדתי את התקווה"

בעסה לך.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328105
אביב י. • בתשובה לאביב י. יום ד', 7/9/2005, 12:45
קישורים לחשיבה מופשטת:
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328115
אח של אייל • בתשובה לאביב י. יום ד', 7/9/2005, 13:15
יכול להיות שאתה צודק.

אני חייב להגיד שחזית בצורה מאד קרובה את התגובות האחרונות של דורון שדמי. ממש עוברת לי צמרמורת בגוף :).
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328162
אביב י. • בתשובה לאח של אייל יום ד', 7/9/2005, 16:30
אין סיבה לצמרמורת :)

היכולת העל טבעית שלי, בחיזוי אירועים שהתרחשו בעבר, לא צריכה להפחיד אותך.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328093
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ד', 7/9/2005, 11:34
אני מתחיל בימים אלה תיזה במדעי המחשב. הייתי שמח להגיש אותה בצורת מצגת דמו + תוכנה. אבל ברור לי שאף איש אקדמיה אפילו לא יטרח להגיב לאימייל כזה. אני נאלץ לכתוב עבודה, כנראה ב latex, עם רפרנסים למאמרים אחרים, הגדרות מתמטיות משמימות ועוד מריעין בישין. הדרישות האלו קשות ומרגיזות, אבל אני מקבל אותן בהשלמה.

שאלתי את עצמי מה הייתי עושה לו הייתי בנעליך. מה שהייתי עושה זה מתחיל בקטן. הייתי לוקח רק את תורת הקבוצות המונדית וכותב על זה מאמר. הייתי מפרט באופן מפורש את האקסיומות של תורת הקבוצות הקיימות, ומראה בדיוק מהי התוספת שלי ומהם השינויים שלי. הייתי משווה את העבודה שלי לעבודות אחרות באותו נושא ומראה למה היא ייחודית או מעניינת (בהתייחס לתורת הקבוצות בלבד ולא לשום דבר אחר). הייתי נוטה לקבל הערות בעינייני טרמינולוגיה או ניסוח (כמו שנתנו לך לא מעט כאן) כי הרי אני רוצה שיבינו אותי.

אם אתה באמת מעוניין בהערכה, אז קח את הנקודות האלו למחשבה.."

ערכו של רעיון אמור להיות בלתי תלויי באופן הצגתו.

זוהי בדיוק הטענה המרכזית של המתמטיקאים (שאני תומך בה בשתיי ידיים) המדגישים השכם והערב כי יש לפתח את יכולת החשיבה המופשטת באופן שלא תהיה תלויה בשיטת ייצוג כזו או אחרת.

אך דיבורים לחוד ומעשים לחוד, זאת אומרת, שוב מתגלה שאין חינוך אמיתי לפתוח חשיבה מופשטת לא תלויית ייצוג בקרב המתמטיקאים המקצועיים, והם דורשים קטגורית צורת ייצוג אחת ויחידה המבוססת על מחרוזת לינארית של סמלים, כדרך היחידה להבין חשיבה מופשטת.

אני איני שותף להגבלה שרירותית זו, אשר למעשה פוגעת ישירות ביכולתה של התודעה להשתמש במגוון אמצעים כדי לייצג את תובנותיה.

הטענה שאיור אינו יכול לשמש כהוכחה ריגורוזית ומדוייקת לחלוטין של רעיון מופשט, היא טענה מופרכת מיסודה הסותרת את תובנת אי-התלות של חשיבה מופשטת בדרך הייצוג שלה.

יותר מכך, לפעמים "תמונה אחת שווה אלף מילים" או במילים אחרות, איור אחד מסוגל לארגן בתוכו תובנה ריגורוזית באופן ישיר ומיידי ולחסוך את הצורך לייצג אותו בדרך טרחנית-לינארית של סימנים.

יותר מכך, הניסיון לכפות את שיטת הייצוג הלניארי של נוטציות, פוגע קשות בהבנת התובנה עצמה באופן מיידי וישיר, ומצריך עיסוק טכני ארוך משמים ומתיש ואמצעי הייצוג עצמו, עד שהתובנה שמאחוריו מאבדת את יעילות השימוש בה, כאשר אנו שואפים לבחון אותה מול תובנות אחרות.

ועוד אוסיף כי רעיון חדשים מאפשרים פיתוח שיטות ייצוג חדשות, אשר יכולות להתווסף למגוון רחב ועשיר של שיטות ייצוג, אשר רק מעצימות את יכולתה של החשיבה המופשטת שלא להיות תלויה בשיטת ייצוג אחת.

אחדות הייצוג יש לה מטרה אחת ויחידה והיא: לייעל את שיטות הבקרה והשיפוט של הממסד האקדמי על רעיונות מופשטים.

זאת אומרת, במקום שהממסד האקדמי יפתח את מיומנות אי-התלות של החשיבה המופשטת בשיטת ייצוג כזאת או אחרת (וזהו בעיני העיסוק העיקרי שבו צריך לעסוק הממסד האקדמי) הוא אונס את התלמידים לקבל רעיונות מופשטים של קבוצת אנשים (ללא ספק מוכשרים) מצומצמת, ומכריח דור אחר דור ללכת בעקבות רעיונותיהם ולהשתמש רק ואך ורק בדרך ייצוג אחת ויחידה (שיטת הנוטציות הלינארית) כדי לדון, לחשוב, להבחן ולקבל תואר עובר במסגרת שיטת כפייה זו להעברת רעיונות.

ראה נא את תוצאות הכפייה הזאת, באי-יכולתם של רבים וטובים בפורום זה להבין את רעיונותי, מפני שכל יכולת החשיבה שלהם הינה מוגבלת לשיטת הייצוג הלינארית, ולמעשה כמעט ואין להם יכולת חשיבה מופשטת שאיננה תלויית-ייצוג.

זוהי אחת מהמהפכות שאני מדבר אליהם וגם עומד בפועל בדבריי, והמהפיכה היא: במתמטיקה-המונדית אין ולא מתייקמת תלות כלשהי בין התובנה המכוננת לשיטת הייצוג שלה.

בעניין רפרנסים, אכן יש תמיד לציין את מקורות הידע החיצוניים המשמשים כחלקים של עבודתך, אך אם אין מקורות כאלה, הריי שהרפרנס היחיד הוא העבודה עצמה.

ובעניין השיממוןת מדוע לעזאזל אתה צריך לקבל במובן מאליו שתיזה שלך צריכה להיות עבודה משמימה ומייגעת ומשאירה אותך טרוט נשמה ועיינים?

מי המרושע הזה שקבע שלימודים אקדמאיים צריכים לקצר חייו של אדם ולהפוך לחווייה טראומטית בחייו?

תשובתי היא: שתיקת הכבשים מאפשרת זאת, ואתה ידידי והאח של אייל אינך אייל אלא כבש שותק, המאפשר למערכת האקדמית לטרוף את כשרונך המקורי הטמון בך, ולהפוך אותך בצורה שיטתית לעוד מוצר מדף אפרורי היוצא מפס הייצור שלה.

ואחרי שהפכת למוצר-מדף של ייצור סידרתי אינך יכול יותר להפעיל את הטמון בך בדרכים מקוריות ומפתיעות, אלא בשיטה מובנית פס-ייצור א-לה-אקדמיה, ואם אתה פונה לחיים אקדמאים אז אתה הופך מילד מוכה להורה מכה, או במילים אחרות, אתה מפעיל את שיטת הייצור-הסידרתי על דורות של צעירים נוספים, ו"תורם" את "תרומתך" האישית כדי להעלות את סף השיממון והאפרוריות על הפלנטה היפה והמדהימה הזו.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328099
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 12:22
"אינני שותף להגבלה השרירותית זו, אשר למעשה פוגעת ישירות ביכולתה של התודעה להשתמש במגוון אמצעים כדי לייצג את תובנותיה". לכל מטבע יש 2 צדדים. לדעתי, פיתוח שיטה סדורה להעברת רעיונות דווקא עוזרת גם למי שרוצה לפתח רעיונות חדשים וגם למי שרוצה להבין את רעיונות קיימים. הרי גם אתה מגביל את עצמך לשימוש במונחים מתמטיים כמו "קבוצה". אני לא רואה אותך מסביר את דבריך בעזרת מוזיקה שהלחנת, או גימטריה (להבדיל מגיאומטריה).

אבל אתה סוטה לחלוטין מהנקודה. רומא לא נבנתה ביום אחד, וכדי לשנות את העולם צריך להתחיל בלשנות אדם אחד. איך תצליח לממש את כל המהפכות שלך, אם לא תצליח לשכנע אפילו מתמטיקאי אחד שיש ממש בתוצאות שלך?

טענת שכל מה שעשית מתבסס על תוספת של מושג אחד לתורת הקבוצות. אם זה נכון, לא אמור להיות קשה להגדים את זה גם באותה נוטציה מדעית מוגבלת ומשמימה. בכך תהרוג 2 ציפורים במכה אחת:
1. תדגים את הערך של העבודה שלך.
2. תראה את הכוח של שיטת החשיבה החדשה שלך.

יש לי שאלה פשוטה. פנית ל 1000 מתמטיקאים עם העבודה הנוכחית ואף אחד לא הסכים להעריך אותה. אחרי דיון של מאות תגובות באייל רוב האנשים אפילו לא עברו את הסף של להבין את ההגדרות שלך. האם לאור זה לא שווה לנסות את ההצעה שלי? אתה יכול רק להרוויח!

ואני אסיים במשפט שתמיד דרבן אותי לעשות דברים שאני לא אוהב: "תעשה מה שאתה רוצה. לי באמת לא אכפת, זה החיים שלך, אתה יודע הכי טוב." (לקרוא בקול נפגע ונעלב).
להגדים = להדגים 328100
אח של אייל • בתשובה לאח של אייל יום ד', 7/9/2005, 12:24
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328109
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ד', 7/9/2005, 12:59
"יש לי שאלה פשוטה. פנית ל 1000 מתמטיקאים עם העבודה הנוכחית ואף אחד לא הסכים להעריך אותה. אחרי דיון של מאות תגובות באייל רוב האנשים אפילו לא עברו את הסף של להבין את ההגדרות שלך. האם לאור זה לא שווה לנסות את ההצעה שלי? אתה יכול רק להרוויח!"

הלוואי והייתי יכול להשתמש בהצעה שלך, אבל היא איננה בת-ביצוע מכיוון שהגורם המרכזי בה היא מודעותה של התודעה לעצמה בזמן שהיא עוסקת במתמטיקה.

מודעות-עצמית זו, או שהיא קיימת באופן טבעי, ואז שאר הדברים מובנים על בסיס תובנה-עצמית זו, או שניתן לחנך ילדים רכים כבר בגיל הגן לפיתוח תובנה-עצמית.

המתמטיקאים הבוגרים וחלק גדול מהסטודנטים הם דור אבוד, מנקודת השקפתי המבוסס על נסיון מוכח מהשטח עם אלפי אנשים (רובם סטודנטים) שפשוט אינם מסוגלים להשתמש בתובנה-עצמית בזמן העיסוק במתמטיקה, ומתרגמים את העיסוק לתהליך חוץ-תודעתי (דומה הדבר במקצת לאדם הנדרש לדבר בקול רם כדי להבין את מחשבותיו, ואם מבקשים ממנו להבין את מחשבותיו ללא דיבור אלא באופן ישיר, אין הוא מסוגל לעשות זאת).
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328111
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 13:08
"טענת שכל מה שעשית מתבסס על תוספת של מושג אחד לתורת הקבוצות. אם זה נכון, לא אמור להיות קשה להגדים את זה גם באותה נוטציה מדעית מוגבלת ומשמימה. בכך תהרוג 2 ציפורים במכה אחת:
1. תדגים את הערך של העבודה שלך.
2. תראה את הכוח של שיטת החשיבה החדשה שלך."

זהו כל יופיה של השיטה, כדי להבין אותה דרושה היכולת של התודעה להיות מודעת לעצמה באופן ישיר, בעת העיסוק במתמטיקה.

במילים אחרות אני לא בדרן העומד בפני קבוצת אנשים פסיבית וצריך להוכיח שהוא מסוגל להצחיק אותם, אלא פו נדרשת מודעותו של אדם ליכולתו לעורר את עצמו לצחוק מבפנים, וזהו ערכה של עבודתי, המבוססת על יכולתה-העצמית של התודעה ולא על תלות בדברים שמחוץ לה.

התודעה כמובן ניזונה ממידע החיצוני לה, אבל עבודתה נעשית על ידה ועל ידה בלבד, כאשר השיטה שאני מציע מלמדת את האדם "איך לדוג דגים בעצמו" במקום להיות תלויי בחסדיהם של אחרים.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328118
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 13:22
אני מרשה לעצמי לעשות לך ניתוח בגרוש, כשם שהרשת לעצמך לקרוא לי "מוצר מדף אפרורי": אתה מעדיף להיות גאון לא מובן בעיני עצמך, מאשר עוד מתמטיקאי מהשורה.

אני אסיים את הדיון איתך כאן.

בהצלחה. לדעתי אתה תזדקק לה..
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328131
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ד', 7/9/2005, 14:00
'' אתה מעדיף להיות גאון לא מובן בעיני עצמך, מאשר עוד מתמטיקאי מהשורה''

עזוב אותי, אני שואל אותך, האם אתה מוכן להיות ''מוצר מדף אפרורי'' במקום לעשות מעשה ולשנות ביחד עם חבריך את העולם האקדמי שאתם שוהים בו.

אל נא תשכח שאתה וחבריך משלמים כסף רב כדי לרכוש השכלה וזכותכם המלאה לדרוש את התמורה המלאה לכספכם.

אם אתם שותקים ולא עושים דבר, אז אתם במו אי-עשייתכם קובעים את גורל עתידכם.
Oh, it's lonely at the top 328135
קסיופיאה/חשמנית על מונית • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 14:29
הוא וחבריו משלמים כדי לרכוש השכלה וכן גם כדי לקבל - *תואר*, סליחה על המילה הגסה - תואר, תואר אקדמי פורמלי, ב*מתמטיקה*, מוכר ע"י משרד החינוך, בארץ ובעוד ארצות. אחרי שירכשו גם תואר שני ותואר שלישי - יוכלו לנסות ולתקן את קלקלותיה של האקדמיה - *מתוך* האקדמיה - דבר שבמציאות העכשוית יש לו, כנראה, מעט יותר סיכויים מאשר הנסיונות שאתה עושה, מן המקום ממנו אתה עושה אותם.
Oh, it's lonely at the top 328178
דורון שדמי • בתשובה לקסיופיאה/חשמנית על מונית יום ד', 7/9/2005, 17:08
"אחרי שירכשו גם תואר שני ותואר שלישי - יוכלו לנסות ולתקן את קלקלותיה של האקדמיה - *מתוך* האקדמיה - דבר שבמציאות העכשוית יש לו, כנראה, מעט יותר סיכויים מאשר הנסיונות שאתה עושה, מן המקום ממנו אתה עושה אותם."

אני מכיר אישית אנשים מתוך האקדמיה שניסו לעשות מעשה, ומצאו עצמם מחוץ למערכת.

בקיצור חשמנית, את לא יודעת על מה את מדברת, במקרה זה.

אין לך מושג איזה מלחמות כוח מלוכלכות מתקיימות בין מתמטיקאים "טהורים" על תקציבים הבאים מפעולות "שנור".

הם מוכנים לטרוף אחד את השני חיים, ולא צריך הרבה סיבות כדי להעיף מישהו מהמערכת כדי לזכות בנתח התקציבי שלו.

אם את חושבת שאני מאושר מהמתואר לעיל את טועה, אבל זוהי המציאות היומיומית של רבים מהמתמטיקאים ה"טהורים" בתחום האקדמיה ברחבי העולם, כי עולמם הולך ופושט את הרגל כתוצאה מדלילות רעיונית ותקציבית.
Oh, it's lonely at the top 328219
חשמנית על מונית • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 19:56
תודה על האבחנה המבריקה - אכן, בניגוד לך, המיטיב ידוע - אני *אף פעם* אינני יודעת על מה אני מדברת, לא רק במקרה זה.

ואעפי"כ, המעט הידוע לי, ידוע דווקא ממקורות מוסמכים - בני משפחתי העובדים/עבדו עד לאחרונה במתמטיקה ובמחשבים באונ, ת"א, ומתעדכנים במתרחש בתחום זה גם במקומות אחרים.

שרשרת המזון היא אכזרית ומאבקים על תקציבים יש בכל מקום. במתמטיקה הבעיה היא כנראה לא תמיד בדלילות רעיונית אלא בכך במדובר בתחום המצטמצם עם השנים יותר ויותר בתיאורטי. היישומים המתמטיים המקצועיים נלמדים בחוגים הרלוונטיים לאותם מקצועות ולאו דווקא בחוג למתמטיקה.

דיברתי על *מעט* סיכויי שינוי מבפנים. מעט בכל מקרה - אבל בהשוואה, הסיכויים מבחוץ הם אפסיים.

אבל אני מבינה שכאן מתנהל ויכוח על בעיה מקדמית - האם בכלל הרעיונות ש*אתה* פיתחת הם רעיונות אמיתיים או שאין בהם ממש. זאת בעיה המצריכה הכרעה נייטרלית - עוד הרבה לפני השאלה כיצד יוחדרו רעיונות חדשים מסוג *כלשהו* אל המוסדות המוכרים ואל החומר שעליו יש הסכמה. הרי אין טעם לדרוש שתוחרב עד היסוד מערכת קיימת ע"מ שתיווצר קרקע מתאימה ויקומו הגורמים רחבי האופקים המתאימים שיהיו מסוגלים לקלוט את עומק גאונותו של פלוני, מר שדמי.

את המונח - "תודעה המודעת לעצמה", שהופיע בין השאר בתגובה 328124, הבנתי במין אופן כזה נוגע-לא-נוגע, ונראה שלא הצלחתי לחדור לעומק משמעותו, אם אכן *יש* בו עומק משמעות (אין טעם להפנות אותי לתגובות שלך כאן וללינקים חיצוניים. אני חוששת שהבעיה אינה רק בקשיי ההבנה שלי אלא גם במינוח עצמו). להנחתי, מינוח זה יש לו מקום, לעיתים בדוחק, בפילוסופיה ובפסיכולוגיה, ולא במדעים המדוייקים.

ומכל מקום, אאוטסיידרים הרואים עצמם כמהפכנים - לעולם יטענו כי המערכת דוחה אותם לא משום שאין באמתחתם חידוש חשוב אלא מפני שהמצויים "בפנים" סובלים מקיבעון/קיפאון מחשבתי, ועל כך כבר אמר המשורר, או אולי *יכול* היה לומר -

איפה ישנן עוד קלישאות כמו הקלישאה ההיא, אשר היא אכן כמעט תמיד, כמעט בלא יוצא מן הכלל - קלישאה בוכיה? :-]
Oh, it's lonely at the top 328269
דורון שדמי • בתשובה לחשמנית על מונית יום ה', 8/9/2005, 1:52
"להנחתי, מינוח זה יש לו מקום, לעיתים בדוחק, בפילוסופיה ובפסיכולוגיה, ולא במדעים המדוייקים."

לא עוד, השיטה שפיתחתי ב-‏25 שנים האחרונות עוסקת באופן גנרי בחקירת מודל תודעה המתקיים בין סימטריית חשיבה מקבילית לסימטריה השבורה של חשיבה סדרתית.

מתוך מודל זה ניתן לראות בבירור כי שפת המתמטיקה (שפותחה במשך כ-‏2500 שנים) מבוססת רובה ככולה על סימטריה-שבורה של חשיבה סדרתית, המוצאת את ביטויה בהגדרות היסוד המכוננות של שפות המתמטיקה הקיימות.

בכך ניתן להראות כי המתמטיקה דהיום עוסקת בחקר מוגבל לחלוטין של יקום עצום ורב של סימטריות מסדר-ראשון, אשר כרגע הן קיימות מחוץ לאופק המחקר של המתמטיקה המודרנית, והמערכת שפיתחתי ב-‏25 שנים האחרונות, חושפת לראשונה את קיומם הסדור.

אני הזמתני, מזמין ואזמין כל מתמטיקאי שיחפוץ בכך לעסוק בפיתוח משותף לחקירת מרחב הסימטריות הנ"ל.

עד כה לא העיז אף מתמטיקאי להרים את הכפפה, כי משמעותה של הרמת הכפפה הזו מצריך שינוי-פרדיגמה בתובנותיו היסודיות ביותר הקשורות למושגי יסוד כמו: לוגיקה, קבוצה, אריתמטיקה, גבול, אינסוף, פונקציה, מספר, רצף, בדידיות, אוסף, מרחב וכו'.
Oh, it's lonely at the top 328275
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 2:19
יש אפשרות מסוימת ששום מתמטיקאי שפנית אליו לא חבר אליך, משום שהתעקשת לפנות לאנשים שממש מתמצאים במתמטיקה. זו הייתה, לדעתי, טעות קרדינלית. אני משוכנעת שיש לך סיכוי מצוין למצוט חברים לעניין בין המתקשרים, האסטרולוגים ואולי גם הפסיכולוגים הלאקאניאניים. עלה והצלח.
Oh, it's lonely at the top 328539
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/9/2005, 1:55
''יש אפשרות מסוימת ששום מתמטיקאי שפנית אליו לא חבר אליך, משום שהתעקשת לפנות לאנשים שממש מתמצאים במתמטיקה. ''

כן, אבל מתמטיקה שיסודותיה מוגבלים רק ואך ורק לחשיבה סידרתית.

למעשה ככל שהמתמטיקאי הוא מקצועי יותר, קשה לו יותר להבין כי כל עולמו מוגבל לתוצרי חשיבה זו.
Oh, it's lonely at the top 328571
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 11:19
תגובה 328275
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328125
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 13:43
אם כך הבעיה שלך היא שאתה נופל בתחום שבין מתמטיקה לפילוסופיה: המתמטיקאים לא ישמחו לשוחח איתך על מוגבלותה של התודעה, והפילוסופים לא יידעו להעריך את חשיבותה של הקבוצה המלאה לקעקוע יסודות החשיבה הדדוקטיבית. כמה חבל שראסל כבר לא איתנו.

(והערת אגב לאלון: ככל שהזמן חולף כך ההחלטה שלך מובנת יותר)
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328102
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 12:36
"אני באמת לא מבין אותך. האם אתה מעוניין להחזיק בעמדת המקופח, או מעוניין בהערכה לעבודה?"

אם הבנת היטב את עמדתי בתגובה 328093 אז אתה גם מבין שאיני מעויין כלל בהכרה של הממסד האקדמי, שאיננה מבוססת על הכרה-עצמית או מודעות-עצמית לאופן שבו הממסד האקדמי עצמו פועל.

היות והממסד-האקדמי הוא חסר הכרה-עצמית או ביקורת-עצמית אסטרטגית על דרך התנהלותו הוא, לפחות מאז עבודתו של גדל, איני רואה שום ערך בהכרה משיטה חסרת-הכרה.

האם אתה יודע אייל צעיר כי המחלקות המתמטיות ה"טהורות" ברחבי העולם מתקיימות ברובם על "שנור" (מה שנקרא תרומות) וכי הם קרובים לפשיטת רגל כלכלית ורעיונית כאחד?

אני, ודומים לי, הבאים מחוץ למערכת המנוונת הזו, שואפים לגרום לבדק-בית נוקב, כואב וגלוי "עד העצמות" של קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" בעולם, אשר עדיין הם חסרי-הכרה לעובדה הפשוטה והיסודית, שהשיטה הדדוקטיבית איננה יותר השיטה המובילה במתמטיקה של העתיד.

בקיצור, קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" "חיה בעבר" ומתקיימת בהווה בקושי רב על בסיס תרומות מהיד לפה.

אם אתה רוצה, אתה יכול לראות בי כ-Crank מסוג חדש שאינו הולך סחור סחור ומנסה להתעלק באופן טרחני על בעיה פה בעיה שם.

ה-Crank מהסוג החדש תוקף ישירות את יסודות השיטה-הדדוקטיבית עצמה, ומראה "קבל עם ועדה" את פשיטת-הרגל של קהילת מתמטיקאים המקצועיים, אשר אינה עושה דבר כדי למנוע את קריסתם הם.

ראה בי מעין "סנונית ראשונה" של זן חדש זה, אבל אני בטוח ומשוכנע שיבואו במשך הזמן עוד רבים אחרים ויחשפו את "המלך הדדוקטיבי" במערומיו.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328112
קסיופיאה • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 13:09
כיצד מתיישבת הצהרתך - "... איני מעוניין כלל בהכרה של הממסד האקדמי.." - עם העובדה שפנית, כעדותך - לאלף מתמטיקאים?

ומה יקרה אחרי שימומש חזונך - "... יבואו במשך הזמן עוד רבים אחרים ויחשפו את 'המלך הדדוקטיבי' במערומיו" - והנה ימים באים, והמתמטיקה הממוסדת תקרוס תחתיה ובמקומה תבוא המתמטיקה החדשה, פרי הגותך? האם תהיה לה, למתמטיקה זו - השפעה על תחומים אחרים? האם יימצאו לה שימושים בהנדסה, בארכיטקטורה, בטכנולוגיה? האם היא תסייע לצמיחתו של באך חדש?

אם מותר לשאול - מה השכלתך הפורמלית? האם רכשת קודם תואר אקדמי ורק אז התאכזבת מן האקדמיה או שהיית מראש ומעולם אאוטסיידר?
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328124
דורון שדמי • בתשובה לקסיופיאה יום ד', 7/9/2005, 13:43
"ומה יקרה אחרי שימומש חזונך - "... יבואו במשך הזמן עוד רבים אחרים ויחשפו את 'המלך הדדוקטיבי' במערומיו" - והנה ימים באים, והמתמטיקה הממוסדת תקרוס תחתיה ובמקומה תבוא המתמטיקה החדשה, פרי הגותך? האם תהיה לה, למתמטיקה זו - השפעה על תחומים אחרים? האם יימצאו לה שימושים בהנדסה, בארכיטקטורה, בטכנולוגיה? האם היא תסייע לצמיחתו של באך חדש?"

היות ועבודתי עוסקת בתחום שאני מכנה אותו "הטכנולוגיה של התודעה", אז בכל מקום שיש תודעה המודעת לעצמה, יש השפעה לשיטה שאני מציע.

"אם מותר לשאול - מה השכלתך הפורמלית? האם רכשת קודם תואר אקדמי ורק אז התאכזבת מן האקדמיה או שהיית מראש ומעולם אאוטסיידר?"

בוודאי שמותר לך לשאול- השכלתי הפורמלית היא תיכונית, יש לי תואר של מתכנת ממשרד העבודה (1983), ואני בעל ניסיון של 22 שנים בניתוח וניהול טקטי-אסטרטגי של מערכות CAD/CAM , כולל יכולת יישום מוכחת הן ברמה הטקטית והן ברמה האסטרטגית, הכוללת ניתוח צרכים עתידיים ועכשויים ויישומם הפרטני בחברה עתירת מיחשוב בתחום ההנדסה-האזרחית, שכ-‏70% מעיסוקיה מתנהלים בחו"ל.

שמה של החברה הוא קבוצת תה"ל, ותפקידי הרישמי בה הוא "מנהל מערך התיב"ם" של הקבוצה (http://www.tahal.com) .

את מוזמנת להכנס לאתר הקבוצה כדי להעריך בעצמך את המורכבות והידע הנדרש כדי לשמש בתפקיד הנ"ל במסגרת הקבוצה.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328130
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 13:55
סליחה על החוצפה, אבל מהי השכלתך המתמטית ה*לא* פורמלית?
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328143
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/9/2005, 15:19
"סליחה על החוצפה, אבל מהי השכלתך המתמטית ה*לא* פורמלית?"

אני חוקר באופן עצמאי לחלוטין ומתוך אהבת העניין בלבד, את מושג האסטתיקה הנובע ממושג הסימטריה.

במשך תהליך שנמשך כבר כ-‏25 שנה, התגבשה בי אט אט (כמו נטיף במערת נטיפים) תמונה שהלכה והתבהרה, שהראתה על הקשר ההדוק שבין התודעה למושג הסימטריה.

כדי לחדד ולעדן את האמצעים לחקירה זו, התחלתי ללמוד בעצמי את התפתחות יסודות המתמטיקה מהעת העתיקה ועד לזמן החדש, כאשר נקודת המוצא שלי היא מודעותו של המתמטיקאי עצמו לתהליך יצירתו המתמטית.

מצאתי כי המכנה המשותף הינו התעלמותם של המתמטיקאים ממודעותם-העצמית כגורם מכונן בעת יצירת המתמטיקה, ולכן עלה בדעתי לבחון מהם התנאים המינימליים ההכרחיים הקיימים בתודעתנו, והמאפשרים לנו לבצע שתיי מטלות יסוד הכרחיות והן, זיהוי כמות ומציאת סדר.

לתודעה יחסתי את תכונת המיפוי (פונקציה) המאפשרת לגשר בין אלמנטים שונים ולהסיק מסקנות על סמך קישוריה היא.

ככל שעיינתי בדבר הבנתי כי כדי לבצע הבחנות מדוייקות של כמות וסדר, על התודעה להכיל תכונה מובנית (אינהרנטית) אשר מאפשרת לה לעמוד במטלה זו.

התכונות ההכרחיות שמצאתי היו רצף (המתקיים בתודעה כזיכרון) ואוסף (המתקיים בתודעה כמחשבות).

כיוון שראיתי את מושג הסימטריה כגורם מרכזי במחקרי, בחנתי אותו לאור התובנות הנ"ל, וגיליתי כי ניתן להרחיב את מושג הסדר ע"י בניית מודל פונקציות-גישור בין הרצף (זכרון) לאוסף (מחשבות) אשר ניתן למיינו לפי מצבי סימטריה שונים המתקיימים בין פונקציית-גישור מקבילית לפונקציית-גישור סדרתית.

כאשר חקרתי את ZF ופיאנו ראיתי בבירור כי מתמטיקאים אלה השתמשו רק בפונקצית-גישור סדרתית של תודעתם, דבר שהתבטא בהגדרות המכוננות של תורתם.

למעשה גיליתי כי רוב רובה של שפת המתמטיקה ב-‏2500 האחרונות מבוסס רק ואך ורק על פונקציית-גישור סדרתית.

מצאתי שהגורם החסר כדי להבין את מושג פונקציית-הגישור של התודעה, הוא מושג הרצף במובנו הפשוט והמקורי, אשר אינו ניתן לתיאור במונחים של אוסף.

בקצרה, פונקציית-הגישור של התודעה פועלת במרחב הגישור שבין תכונת הרצף (הזכרון) לתכונת האוסף (המחשבות) וניתנת לסידור בין מצב מקבילי למצב סדרתי.

מרחב הגישור הנ"ל והאופן שבו נעשה שימוש בסימטריה ככלי הפועל ישירות על מבנה התודעה, מאפשרים כיננו של יקום מתמטי חדש בתכלית המכונן עצמו בתובנה כאשר הגדרות הן רק אמצעי טכני לייצוג תובנות.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328151
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 15:46
"מרחב הגישור הנ"ל והאופן שבו נעשה שימוש בסימטריה ככלי הפועל ישירות על מבנה התודעה, מאפשרים כיננו של יקום מתמטי חדש בתכלית המכונן עצמו בתובנה כאשר הגדרות הן רק אמצעי טכני לייצוג תובנות."

לפרטים נוספים ראו נא את תגובה 328032

תודה.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328156
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 16:17
האם יורשה לי שאול כמה דורון שדמי יש? כמה מהם מנהלים כאן דיון ביניהם?
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328160
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/9/2005, 16:28
"האם יורשה לי שאול כמה דורון שדמי יש? כמה מהם מנהלים כאן דיון ביניהם?"

היות ואין אפשרות לערוך תגובות לאחר שנשלחו, יוצא שתוספת להודעה קודמת מסומנת כתגובה של אדם לעצמו.

אנא התייחס לתוכן התגובות ולא לצורה, תודה.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328153
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 15:57
אני קיוויתי לשמוע דברים בסגנון "קראתי את "טופולוגיה קבוצתית" של האוניברסיטה הפתוחה והיה מגניב". את הרעיונות שלך לגבי המתמטיקה כבר שמעתי. המושג היחיד שקיבלתי על ההשכלה המתמטית הלא פורמלית שלך הוא ש"חקרת" את ZF ופיאנו ולמדת את "התפתחות יסודות המתמטיקה מהעת העתיקה ועד לזמן החדש".

אגב, אתה כל הזמן מדבר על "רצף במובנו המקורי". תוכל להפנות למקום *אחר* (כלומר, שאינו עוסק בדברים שאתה כתבת) שמדבר על הרצף במובן מקורי זה?
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328164
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/9/2005, 16:38
במקרה שאתה רוצה לערוך תגובה (ואגב, אפשר לעשות זאת - אחרי האישור הראשון יש כיתוב ''לחץ כאן'' למקרה שאינך מרוצה ממה שכתבת, ולשנות) - עדיף להפנות את המשך תגובתך למגיב המקורי שאליו פנית.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328165
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/9/2005, 16:41
"את הרעיונות שלך לגבי המתמטיקה כבר שמעתי."

אתה יכול לשמוע אותם עוד 1000 פעם.

אני מייחל לאותה פעם שבה תתחיל להבין אותם.

"אגב, אתה כל הזמן מדבר על "רצף במובנו המקורי". תוכל להפנות למקום *אחר* (כלומר, שאינו עוסק בדברים שאתה כתבת) שמדבר על הרצף במובן מקורי זה?"

גדי, אני מפנה אותך שוב ושוב למקום המתאים ביותר כדי להבין מונח זה, והמקום הוא לא פחות ולא יותר מאשר תודעתך שלך עצמך.

האם באמת אינך מסוגל להנסות באופן ישיר ברצף של תודעתך אשר אינו תלוי בקיומן של מחשבות כאלה או אחרות שלך.

אליך להבין דבר אחד פשוט והוא: ללא קיומו של הרצף הזה, לא היית מסוגל לחבר מחשבות שונות לידי תובנה, כאשר מבנה התובנה בתודעתך הוא לא פחות מגישור בין רצף(זכרון) לאוסף(מחשבות).

אתה משתמש בתודעה שלך בכו עין שרואה כל דבר חוץ מעצמה, אבל התודעה שלך היא לא כמו העיו שלך, כי יש לה את היכולת המובנית לראות את עצמה.

אז יאללה תפעיל כבר את היכולת הזו ואז מייד תתחיל להבין את מושג הקבוצה-המלאה.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328184
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 17:18
תראה, אני מכיר את המילה "רצף" בשני הקשרים שונים:

1) לא מתמטי: "וואלה, איזה רצף של זכיות יש למכבי, בטח שיחדו את השופטים". כמובן ש"רצף" שכזה הוא דיסקרטי ובטח אינו מה שאתה מדבר עליו.

2) כן מתמטי: "פונקציה היא רציפה אם המקור של קבוצה פתוחה על ידיה היא קבוצה פתוחה", "את העוצמה של המספרים הממשיים נכנה לעתים בשם 'עוצמת הרצף"'.

כשאתה אומר "רצף" ומצפה ממני להשתמש בתודעה שלי כדי להבין את משמעותו המקורית של המושג, אתה לא אומר לי כלום. זה כאילו תגיד לי "כדי להבין את מונח הכגלעחגך עלייך לפנות אל תודעתך שלך עצמך..." וכו'. בקיצור, אתה מדבר על מושג שאני אולי מסוגל להבין, אבל מכיוון שאינך מתאר אותו, אני לא מבין.

בוא נראה מה כן אמרת על ה"הרצף". הקבלת אותו פעם ללוח, ועכשיו אתה מקביל אותו לזכרון. לי נראה שהמילה המתאימה יותר היא "מצע" או "בית קיבול", או אולי "קבוצה".
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328192
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/9/2005, 17:34
"כשאתה אומר "רצף" ומצפה ממני להשתמש בתודעה שלי כדי להבין את משמעותו המקורית של המושג, אתה לא אומר לי כלום."

כי אתה מצפה ממני ש*אני* אגיד לך משהו שהוא התנסות ישירה ובלתי אמצעית של רצף הזכרון *שלך* בתודעתך *שלך*.

רק *אתה* נמצא שם בתודעתך *שלך* ורק *אתה* יכול להבין מהתנסות ישירה *שלך* את מושג רצף הזכרון *שלך* שהוא המצע הרציף והבלתי פריק העומד בבסיס אוסף מחשבותיך *שלך*.

אם אינך מסוגל להבין את זה מתוך התנסות ישירה ללא פרושים של תודעתך את עצמה, אני פשוט לא יכול לעזור לך, כי אני נמצא שם רק כאחד ממחשבותיך (כאיבר באוסף המחשבות שלך) אבל אתה האחד והיחיד בכל היקום שיכות להתנסות ישירות ברצף הזה, שהוא לא מחשבה שלך אלא המצע הרציף הבלתי-פריק של אוסף מחשבותיך.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328195
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 17:39
האם לא נראה לך מעט בעייתי לנסות ולבסס את התורה המתמטית שלך על מושג סובייקטיבי לחלוטין שלא ניתן אפילו לנסות ולתאר בצורה ברורה, ולצפות שאחרים יבינו אותה?
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328205
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/9/2005, 18:44
"האם לא נראה לך מעט בעייתי לנסות ולבסס את התורה המתמטית שלך על מושג סובייקטיבי לחלוטין שלא ניתן אפילו לנסות ולתאר בצורה ברורה, ולצפות שאחרים יבינו אותה?"

זהו הדבר המדהים גדי,

רצף התודעה שלך ושלי אין בו שום מאפיין אישי/סובייקטיבי ולכן כאשר אתה מתנסה בו באופן ישיר, אתה מתנסה בהתנסות שהיא זהה לחלוטין להתנסות שלי.

מצב זה אינו זהה לאוסף המחשבות ומצב פונקציות-הגישור שלך ושלי בכל רגע נתון.

תכני פונקצית-הגישור ותכני אוסף המחשבות הם הפן הסובייקטיבי של תודעתך, אבל איני מעוניין בתוכן שלהם, אלא מנסה לתאר את המבנים האובייקטיביים של פונקציות-הגישור בין המצב המקבילי המלא למצב הסדרתי המלא, ללא כל קשר לתכנים הסוביקטיביים של כל מצב.

האם אני מובן?
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328206
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/9/2005, 18:59
הכוונה היא למשמעות שלישית: 'רצף' זה "מרחב שלם" בטופולוגיה (זו הסיבה לכך שלעוצמה של הישר הממשי קוראים 'עוצמת הרצף').

מדובר בתכונה של קטעים בישר הממשי להיות 'רצופים', חסרי חורים. מכיוון שהם כל-כך רצופים, קשה קצת לקבל שהם מורכבים מנקודות (ולכן הם 'אי פריקים לחלוטין'). הרצף הגדול ביותר (=הישר הממשי) הוא לכן "הקבוצה המלאה", שאין לה שום איברים והיא בכל זאת "מצע תודעתי" לכל המשחקים במספרים ממשיים (מה שבטעות מכונה כאן מדי פעם "כל המתמטיקה").

לא ברור לי מדוע דורון שדמי חושב שתורת הקבוצות הרגילה מתקשה לטפל באובייקט הזה.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328244
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 7/9/2005, 23:53
אוסף R , שהוא אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים, אינו יכול להגיע לעוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה-המלאה, המוגדרת כאלמנט רציף לחלוטין אחד ויחיד אשר אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף.

"מדובר בתכונה של קטעים בישר הממשי להיות 'רצופים', חסרי חורים."

עוזי, בדבריך יש סתירה פשוטה של מושג הרצף, כי הרצף עצמו אינו ניתן להגדרה ע"י שימוש במושג הרבים (many).

הקבוצה-המלאה איננה מכילה ולו אלמנט אחד מ-R , ותוכנה הוא ההיפוך המדויק של אי-תוכן הקבוצה-הריקה.

גיאורג קנטור היה כפסע לפני הכנסת מושג הקבוצה-המלאה לתורת הקבוצות, אך הוא נסוג מכך בגלל שיקולים דתיים (הוא ייחס קבוצה זו לאלוהים בכבודו ובעצמו).

לפרטים ראה נא את http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328279
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 2:32
1. אתה כותב שהאוסף R (שדה המספרים הממשיים, קבוצה שאבריה הם המספרים הממשיים ותו לא) אינו יכול להיות שוות עוצמה (כך אני מפרש "להשיג" ו"להגיע") ל"תוכן של הקבוצה המלאה".

מתגובות אחרות שלך הבנתי שלדעתך אין אף קבוצה (במובן הרגיל) שעוצמתה שווה לעוצמה של "הקבוצה המלאה". אם כך, לשם מה אנחנו צריכים להגדיר עוצמה לקבוצה המלאה? ממילא מתקבל אובייקט מובחן שאין לו שום תכונות. יכולת לטעון ביתר קלות ש"אין אף קבוצה שעוצמתה יכולה להגיע לעוצמה הקרויה 'כתום בוהק"', עם השלכות מרחיקות לכת באותה המידה.

2. אני חושב שאתה מבין רצף במובן שהסברתי בתגובה הקודמת, וכל עוד אני לא מוצא היבט אחר של המונח הזה בדבריך, זה ישאר המודל המועדף עלי (למרות ההכחשות שזה בכלל משהו אחר). בנוסף לזה אתה חושב שרצף (דהיינו - קטע) אינו ניתן לבניה כאוסף של נקודות, וזו פשוט טעות. הוא כן ניתן לבניה. ה"סתירה" מתעוררת רק על בסיס ההנחה השגויה שלך שאני לא יכול לעשות משהו שאני יודע לעשות היטב.

3. שיקוליו הדתיים או הפסיכולוגיים של קנטור אינם ממין העניין. תורת הקבוצות נמצאת שם, בלי שום קשר להוגה המקורי שלה.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328407
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 17:26
"מתגובות אחרות שלך הבנתי שלדעתך אין אף קבוצה (במובן הרגיל) שעוצמתה שווה לעוצמה של "הקבוצה המלאה". אם כך, לשם מה אנחנו צריכים להגדיר עוצמה לקבוצה המלאה? ממילא מתקבל אובייקט מובחן שאין לו שום תכונות. יכולת לטעון ביתר קלות ש"אין אף קבוצה שעוצמתה יכולה להגיע לעוצמה הקרויה 'כתום בוהק"', עם השלכות מרחיקות לכת באותה המידה."

אתה משתמש בשקילות המושגים קבוצה=אוסף.

עוצמת-הרצף איננה עוצמה אחת מני רבות (כפי שמושג זה מובן בעולם הטרנספיניטי) אלא מצב הרצף בכבודו ובעצמו, ומצב של רצף מוחלטנ זה הוא תוכן הקבוצה-המלאה והוא איננו ניתן להגדרה במונחים של אוסף.

אתה מנסה לכפות עלי פעם אחר פעם את R, אך R היא אוסף אינסופי של איברים מובחנים, ואילו תוכן הקבוצה-המלאה הוא לא פחות מאשר הרצף עצמו (הניתן לייצוג כקו ישר אינסופי ללא התחלה וללא סוף אשר אינו מכיל שום תת-אלמנטים בתחומו.

להבנה של מושג הקבוצה המלאה, אנא עיין ב:

תגובה 328321

תגובה 328328

תודה עוזי.

2". אני חושב שאתה מבין רצף במובן שהסברתי בתגובה הקודמת, וכל עוד אני לא מוצא היבט אחר של המונח הזה בדבריך, זה ישאר המודל המועדף עלי (למרות ההכחשות שזה בכלל משהו אחר). בנוסף לזה אתה חושב שרצף (דהיינו - קטע) אינו ניתן לבניה כאוסף של נקודות, וזו פשוט טעות. הוא כן ניתן לבניה. ה"סתירה" מתעוררת רק על בסיס ההנחה השגויה שלך שאני לא יכול לעשות משהו שאני יודע לעשות היטב."

איני עוסק כלל במה שניתן או לא ניתן לעשות עם קווים ונקודות.

מה שאני טוען הוא שקו ונקודה הם שניי אלמנטים יסודיים שאינם מגדירים זה את זה, אלא שומרים על תכונותיהם העצמיות בעת הגישור ביניהם, והמערכת שפיתחתי מדגימה היטב עצמאיות-הדדית זו בין הקו והנקודה, השקולה לחלוטין לעצמאיות-ההדדית של שתיי אקסיומות, אשר אינן נגזרות זה מזה.

".3 שיקוליו הדתיים או הפסיכולוגיים של קנטור אינם ממין העניין. תורת הקבוצות נמצאת שם, בלי שום קשר להוגה המקורי שלה."

המתמטיקה תלוייה לחלוטין בתובנות של יוצריה, ואין לה שום קיום עצמאי מחוץ לתובנות של יוצריה.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328186
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 17:18
אני משתמש בתודעה שלי, ומניח שיש רצף בלתי-פריק. עכשיו מה? אתה בא וטוען שיש "מרחב גישור" בין הרצף לאוסף סופי. לי אין מושג על מה אתה מדבר.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 336119
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 17:09
"לי אין מושג על מה אתה מדבר."

מה כל כך קשה להבנה באופן שבו אני מתאר את התנאים האלמנטריים הקיימים בתודעתנו, ובמאפשרים לנו למנות ולסדר?
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328113
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 13:11
אז אני כבר ממש לא מבין אותך. אם אתה כלל לא מעוניין בהכרה של הממסד האקדמי, ואין שום ערך להכרה שלהם, מדוע שלחת את העבודה שלך ל 1000 מתמטיקאים? מדוע ענית לי בתגובה 327882 שאתה מחכה "בכיליון עיניים" להערכה ע"י מתמטיקאים מקצועיים?

אני באמת לא רואה מה הקשר לפשיטת הרגל כביכול של קהילת המתמטיקאים. האם אתה לא חושב שמתמטיקאי מקצועי מסוגל להעריך בצורה הוגנת ואמיתית את העבודה שלך? אמרת שכל העבודה שלך מבוססת על תוספת של ישות "הקבוצה המלאה" למתמטיקה. זה הכל. לי נשמע שמתמטיקאי אמור להיות מסוגל להבין את זה.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328157
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ד', 7/9/2005, 16:18
"מדוע ענית לי בתגובה 327882 שאתה מחכה "בכיליון עיניים" להערכה ע"י מתמטיקאים מקצועיים?"

איני מעויין כלל בהכרה של הממסד האקדמי, שאיננה מבוססת על הכרה-עצמית או מודעות-עצמית לאופן שבו הממסד האקדמי עצמו פועל.

"אני באמת לא רואה מה הקשר לפשיטת הרגל כביכול של קהילת המתמטיקאים. האם אתה לא חושב שמתמטיקאי מקצועי מסוגל להעריך בצורה הוגנת ואמיתית את העבודה שלך? אמרת שכל העבודה שלך מבוססת על תוספת של ישות "הקבוצה המלאה" למתמטיקה. זה הכל. לי נשמע שמתמטיקאי אמור להיות מסוגל להבין את זה."

כדי להבין את מושג הקבוצה-המלאה ואיך הוא פועל, אתה צריך להבין קודם כל מהו רצף ומהו אוסף, לא כרעיון אלא כמשהו הקשור ישירות להבנת התודעה שלך את עצמה באופן ישיר כפונקציית-גישור בין הרצף (זכרון) לאוסף (מחשבות).

עדיין אין בין יכולת מובנית זו של התודעה שום קשר עם הידע הנוכחי של מתמטיקאי-מקצועי על השילוב שבין שפת-המתמטיקה לתודעה, כפי שאני מציג אותה בעבודתי.

תקוותי היא למצוא מתמטיקאי מקצועי שיכול בכוחות עצמו להבין את הזיקה העמוקה שבין שפת-המתמטיקה למבנה המינילי של קשר זכרון(רצף)/מחשבות(אוסף) המתקיים בתודעתו שלו, ומתוך גישה מכטננת זו, להתחיל לבחון את ערכה של עבודתי.
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328194
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 17:36
אני מסכים איתך על דבר אחד: הגישה שלך באמת מכטננת. :)
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 328126
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 13:45
אבל דווקא בישרת את בואו של אביב (י.).
שאלה לסוציולוגים - FAE 328141
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 7/9/2005, 14:59
"אני חושב שאחידות תגובה (שהיא: שום תגובה) זו של כ-‏1000 בני-אדם שונים מאיזורים ותרבויות שונות, אומרת משהו על תרבות הדיון (או על היכולת לדיון בכלל) בין אנשי קהילת המתמטיקאים המקצועיים."

זאת לא דוגמא קלאסית לטעות הנ"ל?
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328193
ראובן • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 7/9/2005, 17:34
מה זה?
Fetal Alcohol Exposure
Fuel Air Explosive
field application engineers
אם אני ממש נלחץ אל הקיר, הייתי הולך על
Fundamental Attribution Error
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328201
סמיילי • בתשובה לראובן יום ד', 7/9/2005, 18:16
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328209
רון בן-יעקב • בתשובה לראובן יום ד', 7/9/2005, 19:17
(לא חבל על הקיר?)

אל"ס כך שמי שיודע יותר מוזמן להוסיף. כמו כן אני לא יודע אין תרגמו את Fundamental Attribution Error לעברית. בכל אופן מדובר על תופעה בה יש נטיה ליחס משמעות יתר למאפיינים אישיים ולהקטין את חשיבות הנתונים החיצוניים, כהסבר להתנהגות שלך. למשל, אם אתה כועס הנטיה היא ליחס את זה לטבע העצבני שלך יותר מאשר לעובדה שהיתגרו בך. עשו פעם נסוי בו אמרו לנבחנים שהם יחולקו אקראית לשואלים, משיבים וצופים, כמו בחידון טלויזיוני. השואלים הציגו שאלות קשות למשיבים והצופים היו צריכים לקבוע למי יש יותר ידע. הצופים קבעו שלשואלים יש יותר ידע. יותר מזה, הנשאלים עצמם קבעו שלשואלים יש יותר ידע, בגלל שהשאלות היו קשות מאד והם לא יכלו לענות עליהן. (היה איזה מנחה חידונים איטלקי שנבחר לפרלמנט). לתופעה הזו יש אלמנטים נוספים שמגבירים את הטעויות הפרשניות שלנו, אולי בהמשך.
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328212
האייל הצעיר • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 7/9/2005, 19:32
גם צ'יצ'ולינה נבחרה לפרלמנט האיטלקי, כך שזה בטח לא ממש קשה.
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328213
רון בן-יעקב • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 7/9/2005, 19:40
(כמה צפוי ולא רלוונטי)
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328216
האייל הצעיר • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 7/9/2005, 19:43
''צפוי-ולא-רלוונטי'' זה השם השני השלי. האייל הצפוי הלא-רלוונטי והצעיר.
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328299
ראובן • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 8/9/2005, 9:32
אם כך, מדובר בחרב פיפיות. דורון מתלונן שמתייחסים אליו כטרחן כי הוא "מתנהג" כטרחן- שולח הודעות על גבי הודעות של ציטוטים עצמיים לקבוצות דיון, חושד בקנוניות נגדו ("מעניין מה המניעים שלך" כמו שכתב לי בתגובה מסוימת), נטפל לבעיות מתמטיות שידועות כמושכות טרחנים. *אבל*, כל אלו הם מאפיינים אישיים, ולא (בהכרח) נתונים חיצוניים. לא לכולם יש את הסבלנות והידע הטכני לצלוח את הררי המלל וההתיחסויות לתרבויות גלקטיות כדי להבין למה הוא החליט שדווקא קאנטור טועה וגדל צודק. רוב הקוראים ( וגם אני מודה במקצת באשמה) מסתכלים על ה"*התנהלות* שלו ופוסקים "טרחן".
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328308
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ה', 8/9/2005, 11:02
ראובן,

עד לרגע זה לא הראת שום ידע בנושאים המועלים לדיון, וכל מה שאתה עושה עד לרגע זה מבוסס על ביקורת לגופו (נפשו) של אדם ולא לגופו של עניין.

מכיוון שלא הראית שום בקיאות אלמנטרית לא בעניין קנטור ולא בעניין גדל, הריי שאפשר בקלות רבה להגדיר אותך כ"נסחף עם העדר, ומאומה אין בידו".

אתה אינך צריך לצלוח שום "הררי מלל וההתיחסויות לתרבויות גלקטיות" אלא להבין, לדוגמא, את מושג העוקב, כפי מהוא מוצג כאן:

מחשבותי ורעיונותי על מושג העוקב פרושים בקישור זה לפניך, ואני מצפה הפעם שתדגים בפני פורום זה את יכולתך העיניינית לדון לגופם של רעיונות ולא לגופו של אדם.

הבמה לרשותך, ואני מניח שאנשים נוספים היו שמחים לראות את יכולתך המוכחת לדון בנ"ל.
שאלות לדורון 328311
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 11:14
א. האם ראית את http://www.kaspit.com/assil

ב. האם אתה מבין את מה שכתוב שם?

ג. איך היית מגדיר את חזי אציל, טרחן או פורץ דרך ‏1?

‏1 לעיונך תגובה 176142 ו http://www.faz.co.il/story_1748
שאלות לדורון 328314
יצחק גרוס • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 11:40
התיאוריה של חזי אציל מקורית ומעניינת, ופותרת כמה שאלות שהאסטרופיזיקה המקובלת אינה מצליחה להסביר. הבעיה היחידה היא שהפיזיקאים שבויים בקונספציה שבה שטפו את מוחם ודורשים משוואות במקום שתמונה מסבירה הכל הרבה יותר טוב: כל מי שראה אי פעם ממטרה מסוגל להבין את גדולתו של חזי, שהעיז לקרוא "המלך ערום" והמציא אגב כך את האסטרופיזיקה המונאדית.

אל תשכחו שגם קופרניקוס היה ללעג ושנינה בשעתו, וצפו לפתיל בן 3000 הודעות.
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328312
דקדקן • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 11:16
''אינך צריך לצלוח שום הררי מלל'' כתב דורון, ושלח את ראובן לקרוא הררי מלל.

ראובן כבר הוכיח באתר זה יכולת התדיינות גבוהה בהרבה מהממוצע. לעומת זאת אתה, מיסטר כולם-לא-מדברים-איתי-כי-הם-מפחדים, נמוג כעשן ברגע שמגיבים על גופם של רעיונותיך, כמו כשהפגנת בקיאות כל כך עצומה בעניין גדל עד שהוכחת שאין לך מושג מה זה ''עקביות'', או כשניסיתי להבין ממך משהו לגבי אוספים סופיים.
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328332
דורון שדמי • בתשובה לדקדקן יום ה', 8/9/2005, 13:17
דקדקן,

ציטוט מדבריך:"מיסטר כולם-לא-מדברים-איתי-כי-הם-מפחדים, נמוג כעשן ברגע שמגיבים על גופם של רעיונותיך"

האם לזה אתה קורא "נמוג כעשן":

תגובה 328321

תגובה 328328

ציטוט מדבריך:"ראובן כבר הוכיח באתר זה יכולת התדיינות גבוהה בהרבה מהממוצע."

תגובת ראובן עצמו:"הסיבה העיקרית שלא הראתי שום ידע היא פשוטה: אין לי שום ידע בנושא. מדהים, לא? אדם מסתובב בעולם ובכלל לא מוטרד מהאם ל{} יש או אין עוקב, ובכלל מה זה {}."(תגובה 328313)

ציטוט מדבריך המראה את "הרצינות" שלך בניסיונך להבין דברים שאינם נהירים לך:"בלה, בלה, בלה." (תגובה 328324)

ועכשיו תן לי סיבה אחת טובה שתראה לאנשי פורום זה ולי, שכדאי בכלל להתייחס לתגובותיך.
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328336
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 13:27
אופס - שכחת לא להימוג כעשן אחרי תגובה 328256
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328734
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 10/9/2005, 1:41
"אופס - שכחת לא להימוג כעשן אחרי"
אופס, לא שכחתי:תגובה 328402
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328341
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 13:50
עד כמה שזכור לי, לראובן יש תואר בפיזיקה. לפחות תואר ראשון ואולי למעלה מזה.

בכלל, אתה ומשה קליין הפגנתם כלפי אנשים כאן עליונות בכל מיני צורות, בין אם בסגנון פאסיב-אגרסיב מהסוג שלך או בסגנון "חביב" ופטרוני מהסוג של משה‏1 - ואותם אנשים הם רובם ככולם בעלי השכלה גבוהה ברמות כאלה ואחרות, במדעים המדוייקים, השכלה שאתה עצמך הודית שאין לך. סליחה על האבחון בגרוש - אולי פער ההשכלה הניכר הזה הוא הבסיס לתסכולים שאתה מבטא כאן, הרבה יותר מאי ההבנה המתמטית וה"תודעתית" הכלל-אנושית שאתה טוען לה.

‏1 משה אמר כאן למישהו, נדמה לי שלעוזי, משהו כמו - "יפה אמרת, עוזי..." - כאילו שעוזי הוא עוד אחד מילדי הגן שאיתם הוא פעיל, וכנראה מבלי לדעת עם מי יש לו עסק. בעיני זה היה אחד הרגעים הכי מצחיקים בכל הדיון הזה.
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328357
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 14:34
"בכלל, אתה ומשה קליין הפגנתם כלפי אנשים כאן עליונות בכל מיני צורות,"

על נא תקשור אותי לתגובותיו של משה, בשום צורה ואופן, הוא אדם בוגר המתנסח בכוחות עצמו ואינני משמש כפטרונו בשום צורה ואופן.

"סליחה על האבחון בגרוש - אולי פער ההשכלה הניכר הזה הוא הבסיס לתסכולים שאתה מבטא כאן, הרבה יותר מאי ההבנה המתמטית וה"תודעתית" הכלל-אנושית שאתה טוען לה."

באתי לכאן כדי לשתף אנשים אחרים (שבאמת חפצים בכך) ברעיונותי,
ואז התברר לי כי בעל המאמר כבר עשה שימוש בשמי כדי להציגני כקרנק מועד (תגובה 163895).

בקשתי לדיון עם אלון אמית נענתה בזו הלשון בתגובה 326427 .

מרגע זה ואילך נתפסתי בעיני אנשי פורום זה כ"אשם" שצריך להוכיח את חפותו.

לא באתי לכאן להתנצח עם אף אחד, אך ברגע שהפכתי "אשם" ללא-משפט, לא הותירו בידי ברירה אלא לדבר גם על הידע ה"אנתרופולוגי" שצברתי במהלך 4 השנים האחרונות על קהילת המתמטיקאים ה"טהורים", כולל ההתעלמות המוחלטת שלהם מהשפעת משפטי אי-הכריעות של גדל על השיטה הדדוקטיבית עצמה.

תאמין לי שהייתי שמח כפל כפליים להשקיע את כל "אנרגיית המאבקים" הזו בדיון ישיר פתוח וגלויי "עד העצמות" על עבודתי, שהיא פרי פיתוח של כ-‏25 שנות עמל.
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328313
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 11:23
הסיבה העיקרית שלא הראתי שום ידע היא פשוטה: אין לי שום ידע בנושא. מדהים, לא? אדם מסתובב בעולם ובכלל לא מוטרד מהאם ל{} יש או אין עוקב, ובכלל מה זה {}.

מתוך נימוס ניסיתי אכן לקרוא את הקישור שנתת. כאמור אין לי שום רקע ביסודות המתמטיקה, ולצערי נתקעתי לאחר שתי השורות הראשונות. האם 1 הוא העוקב של 0? אם כך, מה זה {}, {}+ וכולי ומה הקשר ביניהם למספרים 0 ו 1? כמו כן, אתה אומר ש
{}+{} היא הגדרה שמראה משהו. הגדרה למה? איך הגדרה יכולה להראות משהו? אני בקוש מסוגל להבין את המשפטים שכתבת שם, ולכן אני *כן* חייב לצלוח הררי חומר. אם הנושא פשוט, אנא אמור אותו בפשטות.
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328340
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ה', 8/9/2005, 13:46
''מתוך נימוס ניסיתי אכן לקרוא את הקישור שנתת.''

מתוך נימוס לא אענה לך על שאלותיך.
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328342
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 13:51
אין דבר, לא הביישן לומד, ולא הקפדן מלמד.
מה שמצחיק בכל הסיפור הזה, שלו היית קורא את התגובה שלי, שהציתה את הדיאלוג הקטן הזה, היית רואה שאני בעצם מגן עליך. מעניין מה היו המניעים שלי.
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328345
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ה', 8/9/2005, 14:04
ראובן,

הדבר שאני מתעב מכל הוא נימוסים שלא במקומם, מה שאני קורא צביעות.

איני חייב לך דבר, אתה אינך חייב לי דבר.

דרך צלחה לך.
לטובת ראובן 328322
אייל אלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 12:01
פתחת במשפט: "We know that in order to define 0 and 1 we need to define {} as the successor of itself"

איך זה מתיישב עם העובדה שאחת מאקסיומות פאנו אומרת בצורה הכי מפורשת: "לא קיים מספר טבעי שאפס הוא העוקב שלו". אתה בונה תילי תילים של משמעויות על איזשהיא "הנחה סמויה" שהקבוצה הריקה מכילה את עצמה או משהו כזה. זה פשוט לא נכון. כאשר אתה תוקף תורה מתמטית קיימת, האם לא ראוי לצטט אותה במדוייק - כמו שהיית רוצה שינהגו בך?

אדרבא ואדרבא. אני מזמין אותך להדגים בפני הפורום את יכולתך לדון באופן *מדוייק* ברעיונות. הנה 2 מאמרים שונים שמתארים את אקסיומות פאנו. הראה מתוך המאמרים, איך הגעת לתובנה:
"We know that in order to define 0 and 1 we need to define {} as the succesor of itself"

http://www.answers.com/topic/peano-axioms
http://www.math.umn.edu/~jodeit/course/Peano.pdf
לטובת ראובן 328334
דורון שדמי • בתשובה לאייל אלמוני יום ה', 8/9/2005, 13:22
"איך זה מתיישב עם העובדה שאחת מאקסיומות פאנו אומרת בצורה הכי מפורשת:"

על סמך מה קבעת שעבודתי נסמכת על אקסיומות פיאנו?

אם לא הבנת את זה עדיין, אז הבהיר את עצמי:

אני מתחיל לבנות את מושג העוקב, מבלי להתייחס כלל לשום מערכת אקסיומתית קיימת, כבסיס למערכת שלי.

מובן?
לטובת ראובן 328339
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 13:45
"אני מתחיל לבנות את מושג העוקב, מבלי להתייחס כלל לשום מערכת אקסיומתית קיימת, כבסיס למערכת שלי."
איך זה מתיישב עם הפתיחה "אנחנו יודעים ש..."?
לטובת ראובן 328343
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 13:59
"איך זה מתיישב עם הפתיחה "אנחנו יודעים ש..."?"

שאלה מצויינת.

אני משתמש כאן בז'רגון המקובל בתחום שאפילו אם מתכוונים בו ל:"אני יודע ש..." בכל זאת כותבים:"אנחנו יודעים ש...".

במקרה זה, מושג העוקב מוצג בצורה הקשורה ישירות לתובנה חדשה העומדת בבסיס נקודת-ראייה חדשה על מושג העוקב, ואין בניסוח זה דבר המחייב המשך השימוש בידע מוקדם של מושג העוקב.
שאלת טריוה: 328346
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 14:04
מי היה המדען שהתעקש לכתוב "אני" במקום "אנחנו" (WE), ואיך הוא הצליח בכל זאת לפרסם מאמרים על עבודות שרק הוא עשה?
שאלת טריוה: 328351
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 14:20
חתול
אבל את שם המדען אינני זוכר:(
שאלת טריוה: 328354
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ה', 8/9/2005, 14:25
קבל כוכבית
שאלת טריוה: 328359
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 14:40
ותודה לגוגל:
שאלת טריוה: 328369
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ה', 8/9/2005, 15:00
כל הכבוד (ורק להבהרה, המדען היה Hetherington, החתול היה F. D. C. Willard).
שאלת טריוה: 328372
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 15:05
אגב, אין לי הרבה ניסיון בכתיבת מאמרים עם מחבר בודד, אבל אין לי בעיה עקרונית עם הכתיבה בלשון רבים. אני מפרש את ה"במאמר זה אנחנו נראה כי כך וכך" כ-אני+הקוראים שלי, כלומר כותב המאמר מתייחס לקוראיו ההיפותטיים כשותפים בהסבר, ממש כאילו שמרצה היה פונה לתלמידים ואומר "בסמסטר זה נלמד את מאמרם המפורסם של התרינגטון ו-ווילארד".
לטובת ראובן 328349
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 14:10
א. מדוע אתה משתמש ב"ז'רגון המקובל בתחום" אם נראה לך שה"קהילה" העוסקת באותו תחום איננה מבינה דבר וחצי דבר בתחומה?
ב. נראה שאינך מבין באיזה הקשר ז'רגון זה מקובל בתחום ומה משמעותו. "אנחנו יודעים ש..." במתמטיקה אין פירושו "אני יודע ש..." אלא "אנחנו (המתמטיקאים) יודעים ש..." - כלומר, בהתבסס על עבודות מתמטיות קודמות.
לטובת ראובן 328383
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 16:10
יהיה נחמד אם אנשים יסתפקו בבקורת עניינית ולא יציקו סתם.
לטובת ראובן 328397
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 16:45
האם טעיתי בדבריי?
לטובת ראובן 328430
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 19:05
נניח שלא. איך זה משפר את המצב?
לטובת ראובן 328356
אייל אלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 14:33
אוקי,

אז המשפט "Let us correct this fundamental conceptual mistake by avoiding the hidden assumption" מתייחס אם כך לטעות קונספטואלית בסיסית במתמטיקה המונדית, נכון? כי הרי אקסיומות פיאנו כלל לא חשופות לאותה טעות.

לגבי החלק השני של הכתבה שלך, נראה שבסה"כ עשית הגדרה שונה לקרדינליות מאשר קנטור. אני לא רואה הרבה עניין בהגדרה שלך. מצד אחד ההגדרה שלך דומה מאד להגדרה של המספרים האורדינליים (שגם אותם קנטור הגדיר), ואותו "עושר" קיים גם שם. אם כבר, הייתי מצפה שתשווה את המערכת שלך למערכת האורדינליים. מצד שני, אתה מוותר על היכולת שעבורה מלכתחילה פותחו הקרדינלים: היכולת להשוות בין קבוצות ע"י מיפוי חח"ע בין האיברים שלהם.
לטובת ראובן 328367
דורון שדמי • בתשובה לאייל אלמוני יום ה', 8/9/2005, 14:53
" מצד שני, אתה מוותר על היכולת שעבורה מלכתחילה פותחו הקרדינלים: היכולת להשוות בין קבוצות ע"י מיפוי חח"ע בין האיברים שלהם."

מה שאני מראה הוא שברגע שהקבוצה-המלאה נכנסת לתורת-קבוצות, משתנה מושג הקבוצה מן היסוד וקבוצה אינה שקולה יותר לאוסף.

לדוגמא עייו נא בתגובה 328328

תודה.
לטובת ראובן 328379
אייל אלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 15:35
לתגובה האחרונה שלך (תגובה 328367) אין קשר למאמר שבו הפתיל שלנו עוסק - כי הקבוצה המלאה לא נזכרת שם אפילו פעם אחת. המאמר הנידון מתפאר באופן מפורש שהמסקנות ש*הוא מכיל* הן "definitely deeper, simpler and more rigorous than the Cantorean approach about the non-finite". וכפי שהסברתי לא כן היא.

לגבי ההישג שציינת: "ברגע שהקבוצה-המלאה נכנסת לתורת-קבוצות, משתנה מושג הקבוצה מהיסוד, וקבוצה אינה שקולה יותר לאוסף": אנשים כבר העירו לך שהמשפט הנ"ל סתום ולא מוסכם עליהם. יש לי על כך 2 הערות נוספות:
1. במאמר הנידון לעיל דווקא אתה משתמש כל הזמן במושג collection, ודווקא ביחס להגדרות של המתמטיקה המונדית. למשל:
"My concept of a non-finite collection is based on a "cloud-like" magnitude of any collection of infinitely many elements". בתור אדם שסבור שמתמטיקה ותודעה שלובים זה בזה, קשה לראות כיצד התודעה שלי או שלך מיישבת את השימוש הנפרץ במונח "אוסף" עם הטענה שבמתמטיקה מונדית קבוצה היא איננה אוסף.
2. כאשר אתה אומר "קבוצה אינה שקולה יותר לאוסף", האם אתה מתכוון לכך שבמתמטיקה הסנטנדרטית קבוצה היא כן שקולה לאוסף? אני לא מכיר את זה. אנא, הגדר מה זה אוסף והראה למה ההגדרה האקסיומתית של קבוצה (ZF) שקולה למושג הזה.
לטובת ראובן 328419
דורון שדמי • בתשובה לאייל אלמוני יום ה', 8/9/2005, 18:27
" וכפי שהסברתי לא כן היא."

ציין נא את מקום ההסבר, תודה.

"בתור אדם שסבור שמתמטיקה ותודעה שלובים זה בזה, קשה לראות כיצד התודעה שלי או שלך מיישבת את השימוש הנפרץ במונח "אוסף" עם הטענה שבמתמטיקה מונדית קבוצה היא איננה אוסף"

במתמטיקה מונדית, יכולה קבוצה להכיל אוסף, או אלמנטים שאינם מוגדרים כאוסף (כמו תוכן הקבוצה-המלאה, למשל).

". כאשר אתה אומר "קבוצה אינה שקולה יותר לאוסף", האם אתה מתכוון לכך שבמתמטיקה הסנטנדרטית קבוצה היא כן שקולה לאוסף? אני לא מכיר את זה. אנא, הגדר מה זה אוסף והראה למה ההגדרה האקסיומתית של קבוצה (ZF) שקולה למושג הזה."

אוסף הוא מונח כללי ל- Set http://mathworld.wolfram.com/Set.html או http://mathworld.wolfram.com/Multiset.html Multiset .
לטובת ראובן 328421
אייל אלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 18:44
קרא בעיון את תגובה 328356. זכור שהיא מתייחסת למאמר הזה שלך: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&...

שאינו מכיל אפילו התייחסות אחת לקבוצה המלאה. אז אני אודה לך אם תתיחס לגופו של הנושא, ולא לגופה של הקבוצה המלאה (שלטעמי היא מלאה רק בחשיבות עצמית, אבל זה כבר סיפור אחר).

תודה.
לטובת ראובן 328425
דורון שדמי • בתשובה לאייל אלמוני יום ה', 8/9/2005, 18:53
''שלטעמי היא מלאה רק בחשיבות עצמית, אבל זה כבר סיפור אחר''

לא יקירי, סגנון דו-שיח כזה אינו מקובל אליי.
לטובת ראובן 328497
אייל אלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 23:30
הסגנון הזה אינו מקובל עליך? אז למה אתה משתמש בו כל הזמן כאשר אתה מתאר את המתמטיקאים?

אבל בכל זאת, אני אשמח אם תתייחס לגופו של עניין. אם לא, ההפסד הוא כולו שלך.
לטובת ראובן 328498
אייל אלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 23:32
נפלה טעות. הייתי צריך לאמר: *יקירי*, אם הסגנון הזה לא מקובל עליך, למה אתה משתמש בו כל הזמן?
לטובת ראובן 328455
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 20:21
או.קיי: במתמטיקה "רגילה", "אוסף" פירושו "קבוצה" ***או*** "מולטי-קבוצה" (יש למונח "Multiset" תרגום לעברית?) - כלומר, הוא אינו שקול למושג הקבוצה.

אצלך, לכל קבוצה יש "יתירות ואי-ודאות". כלומר, כל קבוצה היא מולטי-קבוצה, ומכיוון שכך, אוסף = קבוצה!
לטובת ראובן 328424
דורון שדמי • בתשובה לאייל אלמוני יום ה', 8/9/2005, 18:51
"וכפי שהסברתי לא כן היא."

ראיתי את ההסבר שלך.

אתה כותב: " מצד שני, אתה מוותר על היכולת שעבורה מלכתחילה פותחו הקרדינלים: היכולת להשוות בין קבוצות ע"י מיפוי חח"ע בין האיברים שלהם."

ברגע שתבין את מושג הקבוצה-המלאה והשפעתה על מושג הקרדינל, תראה מייד כי אוסף אינסופי הוא עשיר לעין ערוך במגוון האפשרויות המעניינות הטמונות בו, מאשר היקום הטרנספיניטי של קנטור, המבוסס על מיפוי חח"ע בין האיברים, אשר מחסל, פשוטו כמשמעו, באופן שיטתי את מגוון התכונות הקיימות באיברים אלה, ומקריב אותם על מזבח המיפוי.

הקטע הרוולנטי מעבודתי העוסק בזאת מראה זאת:

Let @ be |N|-Successor

If A = @ and B = @-2^@, then A > B by 2^@, where both A and B are collections of infinitely many elements.

Also 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc.

So as we can see, in my universe I have both non-finite collections and unique arithmetic between non-finite collections, which its result is always a non-finite collection.

My results are richer than the Cantorean transfinite universe, for example:

By Cantor aleph0 = aleph0+1 , by me @+1 > @ .

By Cantor aleph0<2^aleph0 , by me @<2^@ .

By Cantor aleph0-2^aleph0 is undefined, by me @-2^@ < @ .

By Cantor 3^aleph0 = 2^aleph0 > aleph0 and aleph0-1 is problematic.

By me 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc.

|{{1,1,…}+1, 1,1,1}| > |{{1,1,…}+1}| by |{1,1,1}|.

|{{1,1,…}+1,{1,1,…}+1}| = |{{1},{1}}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ and
|{{{1,1,…}+1, 1,1,…}+1}| = |{{1},1}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ but they have different internal structures
( {{1},{1}} and {{1},1} ).

For further information, please read http://www.geocities.com/complementarytheory/Success... .
שאלה לאקרונימולוגים - FAE 328452
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 20:04
בוודאי שצריך לבחון את הרעיונות המתמטיים לגופו (נפשו) של אדם - הרי התודעה של יוצר הרעיונות לא ניתנת להפרדה מהמתמטיקה!

(לא, אני לא מאמין בכתוב לעיל.)
שאלה לסוציולוגים - FAE 328199
האייל האלמוני • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 7/9/2005, 18:09
מה ששאל ראובן. או בקיצור - מה זה FAE?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328045
אורי גוראל-גורביץ' יום ד', 7/9/2005, 0:55
מתוך המאמר:
"אחד הגורמים המתסכלים במקרה של ג'יימס וטרחנים אחרים הוא שלל העדויות ההיסטוריות של מדענים מקצועיים וחובבים שהשיגו הישגים שהקדימו את זמנם ולא זכו להכרה בחייהם (גלואה, שהוזכר לעיל, הוא דוגמה מצויינת מהעולם המתמטי)."

כמה (ואיזה) דוגמאות ברורות יש לנו לטרחנים-לכאורה שברבות השנים נתגלו כפורצי דרך?
"מן המפורסמות" היא שיש רבים כאלה, אבל הדוגמא (המצוינת) של גלואה לא כל כך הרשימה אותי. מעיון בביוגרפיה שלו נראה כאילו היה קורבן לכמה צירופי מקרים אומללים שמנעו ממנו להתקבל לביה"ס הפוליטכני אבל לא ראיתי עדויות ברורות ליחס מבטל/מזלזל מצד גדולי המתמטיקאים של התקופה. מתוך ויקיפדיה:
His memoir on equation theory would be submitted several times but was never published in his lifetime, due to various events. Initially he sent it to Cauchy, who told him his work overlapped with recent work of Abel. Galois revised his memoir and sent it to Fourier in early 1830, upon the advice of Cauchy, to be considered for the Grand Prix of the Academy. Unfortunately, Fourier died soon after, and the memoir was lost. The prize would be awarded that year to Abel posthumously and also to Jacobi.

Despite the lost memoir, Galois published three papers that year, which laid the foundations for Galois Theory.

In January 1831, Galois returned to mathematics after a brief hiatus. Simeon Poisson asked him to submit his work on solutions of equations. Later that year, Galois would receive a letter of rejection from Poisson while in prison for his revolutionary activities. Poisson stated (to others): His argument is neither sufficiently clear nor sufficiently developed to allow us to judge its rigor.

כלומר הוא התכתב עם מתמטיקאים ידועים, הגיש מועמדות לפרס מכובד ופרסם מאמרים. כנראה שלא הצליח לנסח את רעיונותיו בצורה בהירה מספיק, אבל, לדעתי, לו לא היה נהרג בגיל 20, סביר שהיה זוכה להכרה לה היה ראוי כעבור כמה שנים.

בקיצור, איזה עוד דוגמאות יש?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328049
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 7/9/2005, 1:33
זהירות. "הוא התכתב עם מתמטיקאים ידועים" זה לא כזה הישג, כפי שבוודאי שמת לב. כנ"ל "הגיש מועמדות לפרס מכובד", וגם "פרסם מאמרים" לא היה אז מה שזה היום. די ברור שרעיונותיו המבריקים היו מגובשים למדי לפני מותו, ודי ברור שהיה לו קשה להשיג אוזן קשבת - אבל זה בערך כל מה שברור, אני מסכים.

אגב,זה לא בדיוק "טרחנים-לכאורה שברבות השנים נתגלו כפורצי דרך". אני באמת לא מכיר מצב שבו מישהו פרסם טקסטים בעלי אופי ממש קראנקי (עם המאפיינים שציינתי) ובסוף נתגלה כגאון; אני רק מתכוון למקרים (אותם אוהבים להזכיר הטרחנים הכפייתיים) של אנשים שלא זכו להכרה ראויה בחייהם.

כל זה היה התחמקות מהשאלה שלך, ואני לא בטוח שיש לי דוגמאות טובות אחרות במתמטיקה. זה גם די סביר: כזכור, אני מאמין שאולי יותר מבכל תחום אחר, קל במתמטיקה להפריד מוץ מתבן. היו שני מתמטיקאים בריטיים בכירים שלא השיבו למכתבו של רמנוג'ן, אבל כשהארדי וליטלווד עיינו בתוכנו ברצינות, תוך כמה שעות הם ידעו.

קנטור לא ממש רווה נחת בחייו, כידוע, אבל ללא שום ספק היו מתמטיקאים בכירים מאוד שהכירו עוד בחייו בחשיבות העצומה של עבודתו (דדקינד, למשל).
טרחנים לכאורה מפורסמים 328051
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 1:37
קנטור לא היה ידוע כשראסל שלח לו את הפרדוקס שלו?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328052
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/9/2005, 1:54
נראה לי שאתה מתבלבל עם פרגה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328132
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 7/9/2005, 14:03
לא עד כמה שידוע לי.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328267
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 1:38
עד כמה שידוע לי, ראסל שלח את הפרדוקס המפורסם שלו במכתב לפרגה.
לא ידוע לי על מכתב ששלח לקנטור שבתקופה הרלוונטית כבר לא היה בקו השפיות.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328271
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 8/9/2005, 2:04
אולי יש יותר מוורסיה אחת... לפי מה ש*אני* שמעתי, ראסל שלח אותו *בגלויה* לקנטור, כשהיה (ראסל) בן 15...
טרחנים לכאורה מפורסמים 328274
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 2:12
זה כבר (כנראה) לא נכון - ראסל גילה את הפרדוקס ב-‏1901 כשהיה בן 29.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328315
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 8/9/2005, 11:50
נו, טוב - המרצה שלי לתורת הקבוצות היה אחלה, אבל ייתכן שהסטוריה של המתמטיקה לא הייתה הצד החזק שלו...
טרחנים לכאורה מפורסמים 328054
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/9/2005, 2:16
לא אמרתי שהוא לא היה ידוע, אמרתי שהוא לא רווה נחת. הוא לא הצליח מעודו להיחלץ מהאוניברסיטה הדי-שולית בה היתה לו משרה (ינה), וקרונקר תקף בחריפות את תורתו.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328091
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 11:13
קרונקר [ "את המספרים הטבעיים ברא אלוהים וכל השאר הוא פרי רוחו של האדם" ] סבר בשפה שלך/שלכם שקנטור הוא "טרחן כפייתי במתמטיקה" לכן כדאי לך להציץ על הדמיון בין כתב המושגים של פרגה בחזון שלו לאריתמיזציה של הלוגיקה ,( ששוטח אחד כך רק ללוגיקה מסדר ראשון ), לצורות של המספרים האורגנים בשירטוטים.. של המספר האורגני
טרחנים לכאורה מפורסמים 328089
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/9/2005, 11:07
קנטור גילה פרדוקסים עמוקים בתורת הקבוצות שהוא פיתח ושלח על כך מכתב להילברט בסמוך לכינוס ב 1900 { בסמוך לרפיון הנפש אשר לקה בו ]
טרחנים לכאורה מפורסמים 328133
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ד', 7/9/2005, 14:08
אני שמחה לשמוע על כינוס מתמטי אחד שלא נכחת בו. או שאני טועה?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328302
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 10:27
בתאריך 29.3.2000 התקיים ביוזמה שלי בצפון הארץ בזיקה לכינוס שהיה בפריס, כינוס "מאה מהילברט" בהשתתפות למעלה מ 200 משתתפים. כמו כן יצאה לאור ביוזמתי החוברת "מאה מהילברט" והופצה בארץ ב 800 עותקים, כולל למעלה מ 50 מתמטיקאים ידועים.

משה
טרחנים לכאורה מפורסמים 328323
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ה', 8/9/2005, 12:02
נעתקו מלים ממקלדתי. חוששתני שאיאלץ לפרוש
טרחנים לכאורה מפורסמים 328405
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 17:21
את יכולה להשאר במקומך.
האם שמעת במקרה על הספר "מכתבי אהבה למתמטיקה"
אשר יצא לאור בעברית בחודש מאי 2002
טרחנים לכאורה מפורסמים 328409
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ה', 8/9/2005, 17:31
בדיוק עכשיו כתב לי עליו מישהו בשם משה קליין.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328466
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 21:24
כן ראיתי, הוא כתב לך עליו
ומה דעתך על השם
"מכתבי אהבה למתמטיקה"?
אולי במקרה עיינת בו
או אפילו קראת אותו
טרחנים לכאורה מפורסמים 328471
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ה', 8/9/2005, 21:33
אחלה שם. לא עיינתי ולא קראתי.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328549
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/9/2005, 6:57
אם השם מצא חן בענייך, הנה הפניה אליו במקום:
טרחנים לכאורה מפורסמים 328053
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 2:00
>"הוא התכתב עם מתמטיקאים ידועים" זה לא כזה הישג, כפי שבוודאי שמת לב.

אני מניח שאתה מתכוון לכל השמות שמשה קליין אוהב לנפנף בהם כשוקד על הבשר בערב חג העצמאות ולא, נניח, אלינו.
בכל אופן, אני לא הייתי מפנה את ג'יימס האריס לשלח על מנת שישקול את מועמדותו לפרס וולף.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328068
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 7/9/2005, 8:31
1) אתה מכיר את דעתו של שלח על שיטת הכפיה של כהן לפתרון של הבעיה הראשונה של הילברט ?

2) מה לדעתך, חושב שלח, על העבודות של שדמי ?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328110
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 7/9/2005, 13:01
1) לא. סביר להניח שדעתו היא שזהו כלי מצוין לקבלת תוצאות אי-תלות.
2) שתי אפשרויות:
א) הוא לא שמע מעולם על עבודותיו של שדמי.
ב) הוא שמע עליהן וחושב שהן לא-מענינות/לא-בהירות/לא-נכונות.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328287
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 8/9/2005, 7:14
1) אם כבר הזכרת את שלח בהקשר שלי, אני מאד ממליץ לך להתעניין בעבודות שלו החל משנת 1990 לגבי פיתרון שונה משל פול כהן לגבי השערת הרצף של קנטור [ אני יכול לשלוח לך הפניות אם תביע רצון ]

2) אני מניח שקיימת אפשרות נוספת ביחס לשדמי, אותה לא כתבת.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328326
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ה', 8/9/2005, 12:27
אנא תן הפניות לשלח.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328389
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 16:23
שלח לי אימייל
טרחנים לכאורה מפורסמים 328364
גיל לדרמן • בתשובה למשה קליין יום ה', 8/9/2005, 14:47
אם אני לא טועה (וזו אפשרות, כי קשה לי לטעון שאי פעם הבנתי את מה שהוא עושה מעבר לנפנוף ידיים) שלח מדבר על RGCH, גרסא שונה של השערת הרצף שאני אופתע מאוד אם דורון מסוגל אפילו להבין אותה. בוודאי ששלח מקבל את תוצאות האי-תלות, ובפרט את כפיית כוהן. הרמיזה כאילו יש איזשהוא קשר ולו הקלוש ביותר בין תורת ה PCF של שלח לבין "עבודתו" של אדם אשר לא מבין אפילו מה זו קבוצה ופוסל בהבל פה את קיומם של מונים היא מגוכחת במקרה הטוב.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328371
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 8/9/2005, 15:04
תוכל להכניס כאן כמה מילים על RGCH? אני אופתע מאוד אם אהיה מסוגל להבין אותה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328439
גיל לדרמן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/9/2005, 19:19
בגדול, שלח מסביר שפעולת ההעלאה בחזקה היא "גסה" מדי וניתן להכריע לגביה מעט מדי. הוא מגדיר העלאה בחזקה שונה ומגיע לגביה לתוצאות (ולמעשה זה מה ש GCH דורש - להכריע לגבי תוצאה של העלאה בחזקה).
ההגדרה הפורמלית היא טכנית ואתה מוזמן לקרוא את ‏1 אם זה מעניין אותך. הניחוש שלי הוא שכל מי שלא מתעסק בתחום ייאלץ להקדיש שעות רבות בכדי לצלוח אפילו את ההוכחה הראשונה.

‏1
טרחנים לכאורה מפורסמים 328462
משה קליין • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 8/9/2005, 21:13
תודה גיל על ההפניה למאמר !

שלח אכן סבור כי קנטור לא היה שבע רצון כלל אם הוא היה רואה את הפתרון של פול כהן של השערת הרצף ב 1960.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328391
משה קליין • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 8/9/2005, 16:25
גיל

האם שלח פתר את הבעיה הראשונה של הילברט?

משה
טרחנים לכאורה מפורסמים 328443
גיל לדרמן • בתשובה למשה קליין יום ה', 8/9/2005, 19:35
את הבעיה המקורית פתרו באמצעות הוכחת אי-תלות. שלח מגדיר את הבעיה אחרת והגיע לתוצאות שקטונתי מלשפוט, אבל חכמים ממני מספרים שהן מהפכניות. יש גם גישות אחרות ששמעתי עליהן, כמו למשל הכנסת אקסיומות של קרדינלים גדולים.
בין זה לבין ה"רצף" שדורון מקשקש עליו אין ולו חלקיק של קשר, וכל ה name-dropping שבעולם לא ישנה את זה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328431
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 8/9/2005, 19:06
ומגוחכת במקרה הרע. :-)
טרחנים לכאורה מפורסמים 328444
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ה', 8/9/2005, 19:36
1) תודה על ההמלצה. חיפשתי קצת ומצאתי הגדרה של RGCH (בהנחה שלזאת כיוונת). בעצם שלח הוכיח משהו אחר, חלש יותר וקשור ל-GCH. הוא לא חושב שזה פיתרון לבעיה של הילברט.

2) איזו אפשרות?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328463
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 8/9/2005, 21:17
אורי ,

נדמה לי שלא מנית את האפשרות ששלח מכיר את העבודות של שדמי אבל טרם גיבש לגביהן דיעה סופית
טרחנים לכאורה מפורסמים 328490
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ה', 8/9/2005, 23:01
אולי הוא העריך שזה שלב ביניים קצר כל כך עד שהוא זניח.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328533
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/9/2005, 1:37
זה נכלל תחת ''לא-בהירות'', אלא אם דורון פנה אליו בדקות האחרונות.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328075
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 7/9/2005, 9:30
אכן, אם גלואה לא היה נהרג בגיל צעיר והיה יכול לעסוק במתמטיקה במקום בפוליטיקה, הוא היה זוכה להערכה
טרחנים לכאורה מפורסמים 328082
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 7/9/2005, 10:05
טרחנים לכאורה מפורסמים
טרחנים, לכאורה מפורסמים
טרחנים לכאורה, מפורסמים
טרחנים, לכאורה, מפורסמים

ובהכללה גנרית:

לכאורה טרחנים מפורסמים
לכאורה, טרחנים מפורסמים

וכו'

העיקר להשתמש בגלואה למשהו..
טרחנים לכאורה מפורסמים 328116
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 7/9/2005, 13:16
טרחנים, בהכללה גנרית,
טרחנים, העיקר להשתמש,
גלואה גנרית בהכללה,
להשתמש גנדית בהכללה,
טרחנים למשהו גנרית,

וכו'
טרחנים לכאורה מפורסמים 328084
ראובן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 7/9/2005, 10:16
אני חושב שראמנוג'ן ניצל בנס בהתואר ''טרחן''. אם הארדי היה קצת יותר עסוק או קצת יותר חסר סבלנות, הוא היה זורק את המכתב של ראמנוג'ן לפח.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328087
משה קליין • בתשובה לראובן יום ד', 7/9/2005, 11:00
יפה כתבת ראובן,

הארדי הרי זרק בהתחלה את המכתב של רמנוגן, לפח, אבל רק לאחר שיח ! בארוחת ערב (?) עם עמיתו ליטלווד, הוא רץ לחדרו, בתקווה שהמנקה לא ניקתה לו את החדר וזרקה את המכתב לפח.

רמנוגן אגב, התעניין במיוחד במספר 24 שזהו הריבוי הקוונטי( אורגני) למספר 5 כפי שאפשר לראות מהשירטוטים של המעגלים האלקטרונים.. בתורה המונאדית.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328114
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 7/9/2005, 13:13
יש סימוכין לסיפור? לא הצלחתי למצוא אותו בביוגרפיות של ראמאנויאן.
מה שכן מצאתי הוא זה:
http://www.4to40.com/legends/index.asp?article=legen...

""Sir," the boy asked, "if no bananas is distributed among no one, will everyone still get one banana?" There was roar of laughter in the class. What a silly question to ask!

"Quite," the teacher said loudly and thumped the desk. "There is nothing to laugh at. I will just explain what he means to say. For the division of bananas, we divided three by three, saying that each boy will get one banana. Similarly, we divided 1,000 by 1,000 to get one. What he is asking is that if zero banana is divided among zero, will each one get one? The answer is 'no'. Mathematically, each will get an infinite number of bananas!"

Everyone laughed again. The boys understood the trick arithmetic had played upon them. What they could not understand was why the teacher later complimented the boy who had asked that absurd question.

The boy had asked a question that had taken mathematicians several centuries to answer. Some mathematicians claimed that zero divided by zero was zero. Others claimed it to be unity. It was the Indian mathematician Bhaskara who proved that it is infinity. The boy who asked the intriguing question was Srinivasa Ramanujan. Throughout his life, whether in his native Kumbakonam or Cambridge, he was always ahead of his mathematics teachers."
טרחנים לכאורה מפורסמים 328120
ראובן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 7/9/2005, 13:28
It was the Indian mathematician Bhaskara who proved that it is infinity

נשמע כמו מקור (ב)אשקרה אמין.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328138
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 7/9/2005, 14:45
סיפור חמוד להפליא...
טרחנים לכאורה מפורסמים 328388
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 8/9/2005, 16:22
קרא בבקשה על ראמנוגן בספר על-מרחב של מיציו קאקו
בהוצאת הד ארצי בעמוד 201 את סיפור המכתב עם הרדי וליטלווד
אם תבקש זאת , אצטט את הקטע הזה כאן .
טרחנים לכאורה מפורסמים 328442
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ה', 8/9/2005, 19:31
כאוות נפשך.
הערה סיגנונית: מנומס יותר לא לחלק פקודות, אלא לידע - "את הסיפור ... ניתן למצוא/קראתי ב..."
טרחנים לכאורה מפורסמים 328446
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 8/9/2005, 19:45
"יש סימוכין לסיפור? לא הצלחתי למצוא אותו בביוגרפיות של ראמאנויאן."
טרחנים לכאורה מפורסמים 328534
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/9/2005, 1:39
לא הבנתי. האם ניסית לרמוז שהייתי לא מנומס?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328550
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 7:23
תרשה לי להעיר לך עכשיו לגבי הודעת הפתיחה שלך בפתיל זה.
כאשר נוצרת אגדה או מיתוס ( במקרה זה - גלואה) זה ממש מגוכח לבצע מחקר ארכיאלוגי להראות שהמיתוס אינו מדויק.

גלואה הוא בבחינת סמל לגאון נדיר ביותר שהקהילה המתמטית דחתה על הסף.

ועכשיו לנושא ביננו:

נדמה לי שחשפתי בפניך את המורכבות האמיתית היום ( 2005)
לגבי השערת הרצף של קנטור על ידי טובי המתמטיקאים בעולם.
כולל שהרן שלח , ואתה לא ידעת על כך קודם.

נדמה לי לחידשתי לך סוגה חשובה ביותר לגבי ראמנוגן והרדי אשר לא ידעת עליה כלל קודם.

כן, בהחלט פגעת בי בהקשר הדיון , כשהרשת לעצמך לכתוב באופן הבא:

"אני מניח שאתה מתכוון לכל השמות שמשה קליין אוהב לנפנף בהם כשוקד על הבשר בערב חג העצמאות ולא, נניח, אלינו.
בכל אופן, אני לא הייתי מפנה את ג'יימס האריס לשלח על מנת שישקול את מועמדותו לפרס וולף."

אני לא ממש כועס עליך משום שאני רואה שאתה גם מתחיל לנפנף בשמות במכלול של יכולת ההבנה המתמטית שלך.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328575
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/9/2005, 11:46
גלואה הוא אולי סמל לכך _בקרב_ אותם גאונים (?) נדירים (?) שהקהילה המתמטית דוחה על הסף.

נתת אותו כדוגמה לנו בתור *הוכחה* לכך שיכול להיות מצב ריאלי שבו מתמטיקאי גאון לא יזכה להערכה בחייו מהקהילה המתמטית. זה אך טבעי שננסה לבחון ולגלות האם הדוגמה הזאת רלוונטית לנושא הדיון או לא. על כן, האמת ההיסטורית רלוונטית מאוד לנושא.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328628
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 14:52
עייפתי מהדיון על גלואה
בו נתמקד בעיקר- המתמטיקה
טרחנים לכאורה מפורסמים 328582
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/9/2005, 12:18
א. אם פגעתי בך או במישהו אחר אני מתנצל. זו לא היית כוונתי.
ב. אני לא חושב ש"חשפת בפני" את ה"מורכבות האמיתית היום (09.09.2005) לגבי השערת הרצף".
נתת הפנייה לנושא אחד (RGCH, הלינק עצמו ניתן ע"י גיל) מאד מענין, אבל לא משנה כלל את העמדה המקובלת של "טובי המתמטיקאים בעולם" לגבי מעמדה של השערת הרצף (בלתי תלויה, אין סיבה טובה להניח אותה או את שלילתה).
ג. הסיפור על מכתבו של ראמנויאן להארדי הוא קוריוז חביב ותו לא. וודאי שאינו "סוג(י)ה חשובה".
ד. ניסיתי להעביר את סיפורו של גלואה לימינו באמצעות אנלוגיה‏1. לשם כך הייתי צריך לבחור שם של מתמטיקאי נודע ושל פרס מכובד. בכוונה נקבתי בשמו של ג'יימס האריס ולא של דורון כדי לא לעורר אנטגוניזם.
ה. אשמח אם לא תערב את יכולת ההבנה המתמטית שלי באותו אופן מביש בו עשית זאת עם אלון.
ו. מה שהאייל הצעיר‏2 אמר.

‏1 דיסקליימר: כל ידידי קרובי ומכרי מעידים עלי שאני גרוע באנלוגיות.
‏2 כמה צעיר, תמהני?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328591
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 12:42
‏2 בשלב זה תיאלץ להמשיך לתמוה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328598
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 13:01
עד מתי אמשיך לתמוה, תמהני.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328603
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 13:13
אני לא יודע.

בכל אופן, יש פה גרסה של עקרון אי-הוודאות: גם אם תדע ביום t בן כמה אני ביום t, לא תדע בן כמה אני היום, אלא אם כן תקבל (כמו כל המתמטיקאים) את ההנחה הסמויה, שהגיל שלי מתקדם באופן ליניארי.

כמובן שלהנחה זו יש דוגמה נגדית: אני מכיר אישה שהגיל שלה שואף אסימפטוטית ל-‏40.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328605
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 13:19
>אלא אם כן תקבל (כמו כל המתמטיקאים) את ההנחה הסמויה, שהגיל שלי מתקדם באופן ליניארי.

זה כמובן לא מספיק אם לא אדע מהו הקצב.
בכל מקרה, אי הוודאות במקרה זה נובעת דווקא מתורת היחסות. האם גילינו גישה חדשה לאיחוד עם תורת הקוונטים?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328609
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 13:29
"זה כמובן לא מספיק אם לא אדע מהו הקצב."

בגרסה הראשונה של התגובה הקודמת התייחסתי לזה, אבל החלטתי שהניסוח מסורבל ("פונקצית גילי בשנים ביחס לזמן שעבר בשנים מאז [נקודת זמן שרירותית] היא פונקציה ליניארית ששיפועה 1"). גם ככה המשפט ההוא היה ארוך מדי.

לגבי איחוד התורות: פרס הנובל שלנו כבר בדואר.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328607
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 13:23
רוב הנשים שהגיעו לגיל 39 ומעלה, גילן ממשיך לנצח לשאוף אסימפטוטית ל-‏40.
טרחנים לכאורה מפורסמים 331221
דורפל • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 21/9/2005, 1:35
מלמטה, אני מקווה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328606
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 13:21
עד שהצעיר יהיה פחות צעיר.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328630
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 14:55
בוא נפסיק את הדיון על גלואה או על דורון
בוא ונשוחח סוף סוף על מתמטיקה
טרחנים לכאורה מפורסמים 328600
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/9/2005, 13:07
עוד דבר: הייתי שמח לדעת מה דעתך על תגובה 328412 והפתיל שהתפתח אחריה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328627
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 14:49
טוב הבה ונשוב לעסוק במתמטיקה. כי זה הנושא החשוב ולא העניין האישי , הכבוד, היוקרה או הפרסים.

בואו נמשיך לעבוד:

אני מעדיף להגדיר את נושא הדיון במקום "מתמטיקה" ל "שפת המתמטיקה".

אם כבר הזכרתם נשים בהקשר של גילם הרי עולה שאלה האם המתמטיקה שהכרנו עד היום היא גברית בעצם והאם יכולה להיות מתמטיקה נשית ?

בקשר לפתיל החדש שפתח דורון על אכסיומת הקיום רציתי להגיד לשאלך אורי, ששנים האחרונות חלה התעוררות גדולה בקשר לתורת הקבוצות. פרשנויות חדשות של השערת הרצף, תורת הקבוצות ללא אכסיומת הבחירה ( השקולה כמובן ללמה של צורן )

מנקודת המבט הסוביקטיבית (שלי ) אני מעדיף לכנות זאת :

בעיתיות בקשר לבעיה הראשונה של הילברט.

כמו כן תסכימו איתי שמהות הקשר בין מתמטיקה לפיסיקה היא עדיין בגדר תעלומה.

לכן אני מציע לנסות ולאפיין שתי הבעיות הקרדינליות שיש היום בשפת המתמטיקה.

1) הבעיה הראשונה של הילברט - השערת הרצף
2) הבעיה השישית של הילברט - הקשר בין מתמטיקה לפיסיקה.

אולי אתם חושבים ( וזה בסדר) שאין כיום בעיה במתמטיקה ( לא במובן הרגיל של חידה המצפה לפיתרון קל או קשה )

אני עוצר כאן ומחכה לתגובה בכדי להמשיך.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328641
גיל לדרמן • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/9/2005, 15:40
אתה ממשיך להזכיר כל הזמן את השערת הרצף ואת תורת הקבוצות, וגם כשאתה לא מזכיר ללא הרף שמות וכנסים זה נשמע כאילו אתה זורק לאוויר מילים רק על מנת להרשים ו"לבלבל את האויב".

תורת הקבוצות לא התעוררה רק בשנים האחרונות (אלא אם כן אתה מדבר על עשרות השנים האחרונות). עוד אבחנה חשובה שאתה מחמיץ היא שהתחום הנקרא "תורת הקבוצות" כבר מזמן איבד כל קשר לקנטור או לאבחנות נאיביות בקשר להגדרה של מספר. רובו המכריע של התחום לא עוסק בכלל ביסודות המתמטיקה. מתוך שלושה קורסים ושני סמינרים שלקחתי בנושא רק השליש הראשון של הקורס הראשון עסק ב"יסודות המתמטיקה". בשאר הזמן למדתי על כפיות והרחבות גנריות ועל עצי סוסלין ומשפחות קורפה ועל שיכונים אלמנטריים לא טריויאליים באמצעות על-חזקות והקשר שלהם למונים גדולים ועל מבנים טכניים שנקראים אקסטנדרים, ועוד כל מיני שמן הסתם כבר שכחתי. רוב העבודה כלל לא נעשתה בתוך ZFC.
בקיצור, ל"התעוררות" הזו כפי שאתה מכנה אין קשר לבסיסה של המתמטיקה. תורת הקבוצות זהו תחום עיסוק פורה ומתפתח (אם כי למרבה הצער מעט מנותק) ועומד בפני עצמו והוא לא "בסיס" לשום דבר. בניגוד לתחומים אחרים במתמטיקה (לפחות עד כמה שאני מכיר), בתורת הקבוצות אכן יש את ההרגשה המוזרה של קרקע לא יציבה - חלק גדול מהעבודה דורש אקסיומות חזקות יותר מ ZFC, ונדרשת אינטואיציה ויכולת רבה על מנת להגדיר אקסיומות עמוקות ובעלות משמעות. כל טרחן יכול להגדיר הגדרה חסרת טעם, אבל האינטואיציה של אדם כמו וודין למשל מביאה לכך שהמונה הקרוי על שמו מתגלה בהקשרים רבים ומועילים.

מפריע לי לשמוע ממך על ה"בעייתיות" של השערת הרצף. כששלח מדבר על השערת הרצף הוא מסתמך על עשרות שנים של עבודה בתחום ועל אינטואיציה באשר ל-עניין- שיש בשאלה. שלח טוען שהשערת הרצף אומנם נפתרה, אולם ניתן לחדד את השאלה על מנת להגיע לאבחנות דקות ומועילות יותר. אין לזה קשר ליסודות המתמטיקה. כאשר דורון מדבר על השערת הרצף, מדובר על אדם שאין לו מושג מה זו תורת הקבוצות, אין לו אינטואיציה מינימלית לנושא, ואף את ההגדרות הבסיסיות הוא איננו מבין. כאשר אתה מדבר על שלח ועל השערת הרצף, התחושה שלי היא שגם אתה לא ממש מבין במה מדובר - הגרסא של שלח היא טכנית ומסובכת, האינטואיציה מאחוריה לא ברורה לי למרות שראיתי דברים דומים בעבר, ואני אופתע מאוד אם יסתבר שאתה מבין אפילו עשרה אחוזים מהנושאים הטכניים המשמשים את שלח להוכחת הלמה הראשונה במאמר אליו קישרתי. דעתי היא שאתה פשוט קופץ כמוצא שלל רב על העובדה שמתמטיקאי ידוע כמו שלח מפרסם מאמרים עם המילים "השערת הרצף" באבסטרקט על מנת לשלוף את העובדה הזו ברגע המתאים ולשוות מכובדות שאינה במקומה להגדרות מטורללות והוכחות טרחניות שקנטור טעה. זה דומה לתיכוניסט מסטול שפולט "הכל יחסי" בעוד חברו שולח אותך לקרוא מאמרים על תורת היחסות הכללית.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328647
משה קליין • בתשובה לגיל לדרמן יום ו', 9/9/2005, 15:53
גיל יקר,

תודה על התייחסותך הרצינית והמעמיקה לנושא הדיון.
דורון הגיע לתובנות שלו בדרך של חקירה עצמית ואילו אני דווקא יש לי ( לדעתי לפחות) רקע רחב בתחומים רבים במתמטיקה. השאלה שעינינה ומענינת אותי החל משנת 1980 ועד רגע זה היא האם יש דרך משמעותית לחבר או לאחד את ענפי המתמטיקה הרגילה מעבר ללוגיקה הרגילה.

עזוב לרגע את השאלה האם זה מעניין חוקרים באקדמיה שאלה כזו.
אני שואל אותך בפשטות ,לאחר שענית לי בצורה כזו יפה מעמיקה ומקצועית, האם לא היית שמח, כמתמטיקאי, לגלות שקיים חיבור מרענן מפתיע ומעורר באמת, בין כל ענפי המתמטיקה ?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328649
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/9/2005, 15:57
אני הייתי מאוד שמח, אבל זה לא נראה לי סביר. יש לך רעיון לחיבור כזה?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328651
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 16:19
אם אתה שמח על האפשרות, אז אני גאה להקרא "טרחן כפייתי במתמטיקה" בהקשר של חיפוש החיבור המדויק והאורגני בין על ענפי המתמטיקה , אז תאמר לי אייל צעיר, לפני שאני מנסה לגלות מגלה לך את מהות החיבור, האם אתה מצליח לראות את הציור שציירתי בשנת 1980 כחזון מתמטי ?

בקישור המצורף:

www.makom.org.il/ganadam/article/51
טרחנים לכאורה מפורסמים 328656
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/9/2005, 16:30
קודם כל, הרשה לי לומר שאתה מוכשר.

לגופו של עניין: כאשר אתה טוען שהציור הוא חזון מתמטי, אני משער שאתה מרמז על כך שחיבור בין תחומי המתמטיקה ילמד אותנו על האדם ותודעתו. אני מתלבט מאוד בשאלה, עד כמה אני מתחבר לרעיון הזה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328659
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/9/2005, 17:11
א. לא ענית לבקשתי.
ב. מה שגיל כתב (מינוס אקסטנדרים, שעליהם איני יודע דבר. <רמז>).
טרחנים לכאורה מפורסמים 328694
גיל לדרמן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 21:15
ממה שאני זוכר (פעם אחרונה שנגעתי בזה היתה לפני שנתיים) אקסטנדרים קשורים למונים λ-חזקים. למשל, השיכון שמעיד על מונה שהוא מדיד שקול לקיומו של אולטרה-פילטר. אולם אין פורמולציה מקבילה ב ZFC של תכונת "λ-חזק" באמצעות קיומו של אולטרה-פילטר יחיד, ולכן בניה רגילה של על-חזקה אחת לא מספיקה במקרה הזה, והמודל M שמקבלים בסוף במקרה החזק הוא גבול מכוון של על-חזקות. אפשר גם ללכת הפוך, ואם κ הוא λ-חזק והשיכון נתון אז ניתן להגיע חזרה לקבוצה המכוונת של על-חזקות (עם אולטרה-פילטרים ספציפיים שתלויים ב λ וב κ) המסומנת כ κ,λ)-Extender) . קל יחסית לוודא שהגבול המכוון של המערכת הזו זהו המודל M עצמו, ואז יש לנו שתי הגדרות שקולות.
יש לזה גם מן הסתם טריליון שימושים אחרים (שמעתי הרבה פעמים על כפיה מבוססת אקסטנדרים), אבל אני חושב שזו היתה המוטיבציה המקורית.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328705
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ו', 9/9/2005, 23:28
תודה. לא הבנתי הכל (עבר הרבה זמן מאז התעסקתי בקבוצות), אבל קיבלתי מושג כללי.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328708
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 23:38
מותר לשאול במה אתה מתעסק?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328731
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 1:17
מותר, ותקבל תשובה עם עודף.
אי שם בנבכי הזמן, מעט לפני ההתפוצצות הקמבריאנית, ומעט אחרי שסיימתי תואר ראשון, עסקתי בתורת הקבוצות (אצל מוטי גיטיק בת"א, למי שאיכפת‏1). לא ממש התמדתי בנושא (זה היה במקביל לצבא), אבל את היסודות (אקסיומות, סוסלין, מרטין, קורפה, כפיות ועוד קצת) אני יודע (או לפחות ידעתי).
אחרי הצבא, פניתי להשלים את התואר וכתבתי תזה בתורת המשחקים (אצל אילון סולן וגו').
היום אני עושה דוקטורט אצל איתי בינימיני במכון ויצמן (זה כבר בטח מענין את כולם‏2) בהסתברות (1, אני מקוה). ליתר דיוק, בפרקולציות, הילוכים מקריים ודברים דומים. עכשיו, אחרי שסבלת דייך, אם תרצה לדעת עוד על הנושאים הללו, שאל.

‏1 הנה הגדרת את הקבוצה הריקה ללא ההגדרות המעגליות שלכם.
‏2 הנה הגדרתי גם את הקבוצה המלאה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328762
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 10/9/2005, 8:27
דווקא על כמה דברים שמעתי, אבל לא ברור לי מה זה ''סוסלין'', ''מרטין'', ''קורפה'', ''אילון סולן וגו''' ו''פרקולציות''.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328869
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 18:06
טוב, נתחיל בקל ביותר. אילון סולן הוא פרופסור לתורת המשחקים באוניברסיטת תל אביב וה-"וגו"' מתיחס להערה בסוגריים הקודמים - "למי שאיכפת‏1".
הלאה. סוסלין מתיחס למתמטיקאי בשם זה שהעלה בעיה מענינת, שנודעה כ-"השערת סוסלין" (SH - Suslin's Hypothesis). הבעיה היתה פתוחה כמה עשרות שנים עד שכהן המציא את הכפיה ב-‏1960 ואז הוכח ש-SH בלתי תלויה ב-ZFC (כתמיד, בהנחת ש-ZFC קונסיסטנטית). להשערה:
קח יחס סדר לינארי S. נניח שהוא
(1) בלי איבר קטן ביותר או גדול ביותר.
(2) "צפוף בעצמו": לכל שני איברים יש איבר בניהם.
(3) שלם: לכל קבוצה יש חסם עליון ותחתון. חסם עליון לקבוצה הוא האיבר הקטן ביותר הגדול מכל האיברים בקבוצה. תחתון אנאלוגי.
(4) ספרבילי: יש קבוצה Q בת-מניה וצפופה בטופולוגית הסדר על S. דהיינו, לכל שני איברים ב-S יש בניהם איבר ב-Q.

מן המפורסמות היא ש-S כזו חייבת להיות איזומורפית ל-R, הממשיים עם יחס הסדר הרגיל (תרגיל: הוכח).

השערת סוסלין:
אם S מקיימת (1)-(3) וגם

(4') כל קבוצה של קטעים פתוחים זרים היא בת מניה.

אז היא איזומורפית ל-R (תרגיל: הוכח (4) => (4')).
דרישה (4') נקראת בדר"כ CCC - countable chain condition, אם כי מן הראוי היה לשים antichain במקום chain.

אחרי שכתבתי כל זאת, נשאלת השאלה למה לא הפניתי לויקי:
על השאר, יותר מאוחר.

‏1 שאלה: מאיפה צצה המילה הזו "איכפת"?‏2 השימוש בה מאוד משונה, לדעתי.
‏2 תשובה: למי איכפת?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328892
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 10/9/2005, 19:24
מעניין מאוד, תודה.

הביטוי "טופולוגיית הסדר" נשמע לי די חדש. אני רגיל למילה "טופולוגיה" רק בהקשר של אוסף קבוצות פתוחות שסגור לחיתוך סופי ואיחוד בן מנייה (ולספרביליות שמוגדרת על ידי דבר שכזה). האם יש שקילות בין המושגים?
טרחנים לכאורה מפורסמים 328917
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 21:08
זה אותו מובן. בהנתן יחס סדר מלא טופולוגית הסדר עליו היא הטופולוגיה המושרית מכל הקרניים (תת-בסיס) או כל הקטעים (בסיס). בקיצור‏1:
‏1 מתישהו אני אלמד מנסיון העבר.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328895
. • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 10/9/2005, 19:31
לי אכפת.
לפי אבן־שושן, אכפת הוא "לוחץ, נוגע" בארמית. ומכאן "מי שאכפת לו" הוא מי שהדבר נוגע אליו.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328912
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה ל. שבת, 10/9/2005, 20:53
תודה. לא באאמת התכוונתי ל‏2.
בכל זאת יש כאן משהו מוזר. במשפט "איכפת לי" הנושא הוא מובלע (או איך שקוראים לזה) כמו ב-"נראה לי". למרות זאת לא מטים את איכפת כמו את נראה. "איכפת לי מהם" ולא "איכפתים לי".
טרחנים לכאורה מפורסמים 328968
. • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 1:07
כאמור, הביטוי ארמי וקשה להטותו כאילו היה תואר עברי. וטוב שזה לחץ לך - כך גם אני למדתי דבר חדש.
עוד משהו על סוסלין 329037
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 13:40
למרות שזה מופיד בויקי, החלטתי להוסיף עוד קצת.
קח עץ אינסופי כלשהו. קל לראות‏1 שחייבת להיות לו קומה אינסופית או ענף אינסופי.
עכשיו קח עץ מעוצמה א1 ‏2. האם חייב להיות לו ענף באורך א1?
האם חייבת להיות קומה בגודל א1?

מסתבר‏1‏3 שאפשר לבנות עץ בגודל א1 בלי שניהם. עץ כזה נקרא עץ ארונסיאן (aronszajn).
קבוצה של איברים בעץ היא שרשרת אם לכל שני איברים אחד מהם הוא צאצא (לאו דוקא ישיר) של השני. ענף הוא שרשרת וכל שרשרת מוכלת בענף.
קבוצה של איברים בעץ היא אנטי-שרשרת אם לכל שני איברים אין צאצאים משותפים. קומה בעץ היא אנטי-שרשרת אבל לא כל אנטי-שרשרת מוכלת בקומה.
האם יש עץ בגודל א1 כך שאין בו שרשרת בגודל א1 ואין בו אנטי-שרשרת בגודל א1?
עץ כזה נקרא עץ סוסלין, ומסתבר שקיומו שקול לקיום קו סוסלין (הקבוצה מהתגובה הקודמת שאינה שקולה לממשיים)‏1.

‏1 תרגיל: הוכח.
‏2 תרגיל: הגדר.
‏3 כבר לא כל כך קל.
עוד משהו על סוסלין 329044
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 13:54
מרתק.

מה ההבדל בין שרשרת וענף? איך אתה מגדיר ענף? אני לא מכיר "ענף" אלא רק "תת עץ" והוא בבירור לא שרשרת, אבל כמובן שכל שרשרת מוכלת בתת עץ כלשהו.
עוד משהו על סוסלין 329080
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/9/2005, 15:48
אאל"ט, בעץ סופי ההגדרה פשוטה: ענף הוא מסלול משורש העץ אל אחד העלים (יש רק אחד כזה לכל עלה).

באופן כללי (ואם הבנתי נכון) אז ענף של עץ הוא שרשרת שבה יש את השורש, את אחד הבנים של השורש (נסמנו X1), את אחד הבנים של X1 (נסמנו X2) וכן הלאה...
עוד משהו על סוסלין 329121
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאביב י. יום א', 11/9/2005, 17:09
זה נכון אם מדובר בעץ אינסופי "רגיל", כזה שהגובה שלו הוא א0. עץ כללי מוגדר להיות יחס סדר חלקי כך שלכל איבר קבוצת האיבר הקטנים ממנו סדורה היטב (ביחס לסדר המדובר). ענף מוגדר אז בתור שרשרת מקסימלית.
עוד משהו על סוסלין 329126
אביב י. • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 17:22
תודה.
עוד משהו על סוסלין 329117
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/9/2005, 17:05
הדרך הפשוטה ביותר היא להגדיר ענף בתור שרשרת מקסימלית.
עוד משהו על סוסלין 329842
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 15/9/2005, 1:19
הבה ונמשיכה (בתקוה שמישהו עוד קורא את זה).

מרטין מתיחס לאקסיומת מרטין.
קח יחס סדר חלקי P, לאו דווקא עץ.
נגיד ששני אברים מתיישבים אם קיים איבר שקטן משניהם.
אנטי-שרשרת היא קבוצה של איברים שאינם מתיישבים (בזוגות).
יחס הסדר שלנו הוא ccc אם אין אנטי-שרשרת לא בת-מניה.

קבוצה D היא צפופה אם לכל איבר x ב-P יש y ב-D שקטן ממנו y<x.
קבוצה F היא פילטר אם:
לכל x ו-y ב-F יש z ב-F שקטן משניהם.
אם x שייך ל-F, כל מה שגדול ממנו (ב-P) גם שייך ל-F.

אם P היתה עץ אז פילטר==ענף.

עכשיו, אקסיומת מרטין לעוצמה k, המסומנת MA(k) היא ההצהרה:
לכל יחס סדר P, המקיים ccc,
לכל משפחה בגודל עד k של קבוצות צפופות,
יש פילטר שהחיתוך שלו עם כל אחת מהקבוצות הצפופות הנ"ל אינו ריק.

ברור‏1 ש-MA(א0) מתקיים.
ברור‏2 ש-MA(2^א0( לא מתקיים.

אקסיומת מרטין, MA היא הטענה MA(k) לכל k שקטנה מ-‏2^א0.
השערת הרצף גוררת MA באופן טריויאלי.

למה זה טוב?
אם אנחנו מניחים שהשערת הרצף לא נכונה (במודל שלנו) מתעוררות כמה שאלות לגבי העוצמות שבין א0 ל-‏2^א0. למשל:
האם איחוד של k קבוצות בעלות מידה אפס היא מדידה ובעלת מידה אפס?
האם איחוד של k קבוצות מקטגוריה ראשונה היא גם מקטגוריה ראשונה?
ועוד כהנה וכהנה.
מסתבר התשובות לשאלות האלו באות ביחד ו-MA(k) גורר תשובה חיובית עבור k.
גם השערת סוסלין נכנסת לכאן. MA(א1( גורר אי קיום קו או עץ סוסלין.
זה שימושי עבור כפיות. למעשה, כל מה שתארנו כאן, מאוד דומה לכפיה.

טוב, זה היה מתיש. ליל מנוחה.

‏1 אתם יודעים מה בא כאן.
עוד משהו על סוסלין 329843
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 15/9/2005, 1:38
אני לא מבינה, לא היה פשוט יותר למלא את הבטחתך ולענות לי מה מעניין בהסתברות?
עוד משהו על סוסלין 329844
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 15/9/2005, 1:48
וואלה. איך לא חשבתי על זה.
מחר‏1. באמת. בהסתברות 1.

‏1 אולי נפליגה בספינות...
עוד משהו על סוסלין 329856
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 15/9/2005, 8:28
כאן אני כבר לא מצליח לעקוב. אני צריך לשבת, ולכתוב את ההגדרות, ולעשות תרגילים, ולקלל את המרצה, ולא ללמוד למבחן בתורת השדות תוך כדי.
עוד משהו על סוסלין 329867
ראובן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 15/9/2005, 9:59
עזוב את העצים. אני מעוניין לשמוע על פרקולציה. אולי אתה תצליח להסביר לי את הקשר לקונפורמיות.
פרקולציה 330381
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן שבת, 17/9/2005, 14:28
גבירותיי ורבותיי, עקב בקשת הקהל, פרקולציה!

קח את הגרף של Z^2, הסריג הדו-מימדי. להבהרה: הקודקודים הם כל הקואורדינטות השלמות במישור ושני קודקודים מחוברים אם המרחק בינהם הוא אחד, בקיצור, רשת דייגים אינסופית.

עכשיו, ספר מטורף בא עם מספריו, וגוזר חלק מהקשתות (ה"חיבורים" בין צמתים ברשת). כל קשת הוא גוזר בהסתברות (1-p) ומשאיר אותה לנפשה בהסתברות p, באופן בלתי תלוי.

מה קורה לרשת? אנו מתענינים בשאלה האם יש רכיב אינסופי או שמא הרשת נגזרה לגזרים סופיים. אם יש רכיב אינסופי, כמה יש? אחד, שניים, אלפיים, אינסוף?

המשך יבוא...
פרקולציה 330383
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 17/9/2005, 14:38
במהרה, אני מקווה.
פרקולציה 330604
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 18/9/2005, 17:14
המשך...

במודל שתיארנו ברור‏1 שההסתברות לקיום רכיב אינסופי (נקרא לה r) עולה עם p.
ברור גם ש- r(0)=0 (אין קשתות) וש-r(1)=1 (כל הקשתות ישנן).
בעזרת חוק 0-1 של קולמוגורוב‏2 נקבל r(p) הוא 0 או 1 לכל p. מאחר ו-r עולה קיבלנו שקיימת נקודה קריטית p_c כך ש:
אם p<p_c אז r(p)=0 (אין רכיב אינסופי),
ואם p>p_c אז r(p)=1 (יש רכיב אינסופי).

נשארו השאלות מהו p_c ובפרט האם אינו טריויאלי (כלומר לא 0 או 1), מהו r(p_c), ומה קורה עם מספר רכיבי הקשירות האינסופיים.

שאלות?
תשובות?

‏1 תרגיל: הוכח באופן ריגורוזי.
‏2 לפעורי הפה: החוק אומר שאם מאורע כלשהו, התלוי בתוצאה של אינסוף הגרלות, בלתי תלוי בתוצאה של כל קבוצה סופית שלהן, אז הסתברותו היא בהכרח 0 או 1.
לא באמת הבנתי 330611
אחד שלא באמת מבין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 18/9/2005, 17:45
אם נתחיל מקשת קיימת (p>0) ונבדוק מה הסיכוי שהיא חלק מרכיב אין סופי, נילך לאחד הצמתות, ואז הסיכוי שקיימת קשת נוספת באותו כיוון היא p' והסיכוי שקיימת קשת בלפחות כיוון מאונך אחד היא 2p-p^2 לכן הסיכוי שיש לפחות עוד קשת אחת הוא 3p-3p^2+p^3 (שתמיד קטן מ1) והסיכוי שמהקשת הזאת יש עוד קשת הוא זהה, לכן הסיכוי שקיימות אין סוף קשתות כאלה הוא אפס. אותו חישוב מתקיים, כמובן, גם לצד השני. לכן, r(p<1)=0.
לא באמת הבנתי 330621
ראובן • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום א', 18/9/2005, 18:10
ראשית, לסריג הריבועי שאג"ג מתאר, אפשר להראות משיקולי סימטריה שהנקודה הקריטית היא בחצי, לפחות כאשר מדברים על פרקולצית קשתות. לא ברור לי מה בדיוק לא נכון בשיקול שלך, אבל אם תחשוב שניה על "עץ" שמכל ענף יוצאים עוד שני ענפים (כלומר כל צומת מכילה 3 ענפים‏1) ,תוכל להשתכנע שקיים p לא טריוויאלי שהוא קריטי.
לא באמת הבנתי 330625
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום א', 18/9/2005, 18:30
>לסריג הריבועי שאג"ג מתאר, אפשר להראות משיקולי סימטריה שהנקודה הקריטית היא בחצי.

מה אתה מקדים את המאוחר? :-)
בכל אופן, זה נכון אבל לא כל כך קל כמו שאתה מתאר את זה. למעשה, אין לזה הוכחה ממש אלמנטרית.

<תוכן פירסומי>
אם מישהו ממש מתענין, הוא מוזמן לבוא לשמוע את הקורס שאעביר בנושא "הילוכים מקריים ופרקולציות" במכון ויצמן בסמסטר א'.
</תוכן פירסומי>

באשר לעצים:
פרקולציה על עץ כזה יוצרת (בערך) את מה שנקרא תהליך Galton-Watson. במקורו, זהו מודל לחישוב סיכויי ההכחדות של שמות משפחה. המודל הוא כדלהלן:
נניח שיש התפלגות P הקובעת את מספר הילדים הזכרים (שממשיכים את שם המשפחה) לאדם (זכר) נתון.

נתחיל בזכר אחד בדור הראשון. בדור השני נגריל את מספר הילדים שלו לפי התפלגות P. בדור הבא לכל אחד מהם נגריל ילדים גם לפי התפלגות P, עד אשר המשפחה נכחדת או לנצח.

ברור‏1 שאם התוחלת של P קטנה מ-‏1, ההכחדות היא ודאית. מה שפחות ברור הוא שאם התוחלת של P גדולה מ-‏1, יש סיכויי חיובי להשרדות (עד אינסוף). הסיכוי המדויק תלוי בהתפלגות והוא יכול להיות קטן כרצוננו, אבל הוא תמיד חיובי. עבור P עם תוחלת 1 בדיוק, ההכחדות היא ודאית‏2, אבל תוחלת גודל המשפחה ומספר הדורות היא אינסופית.

מכאן, שעבור פרקולציה על העץ הבינארי, p_c=1/2 ועבורו אין רכיבים אינסופיים.

‏1 הוכח.
‏2 מלבד במקרה הטריויאלי, בו בהסתברות 1 יש ילד אחד.
לא באמת הבנתי 330626
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום א', 18/9/2005, 18:32
אתה פחות או יותר עשית את החישוב שמסלול נתון קיים בגרף. זה כמובן 0, אבל יש הרבה מסלולים אפשריים.
פרקולציה 330616
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 18/9/2005, 17:55
‏2 נראה לי שהפה נפער רק *אחרי* ששומעים מהו החוק הזה. אפשר סקיצה של ההוכחה?
פרקולציה 330628
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 18/9/2005, 19:08
הדבר הראשון שעולה על דעתי הוא שזה נובע בקלות מהרגולריות של המידה הרלוונטית. הרגולריות אומרת שאם יש לי קבוצה מדידה A, אז יש קבוצה פתוחה B שמכילה את A ועם מידה קרובה ל-A כרצוננו. אם מקרבים את B ע"י איחוד של מספר סופי של קבוצות פתוחות, נסמנו C. אם ההסתברות של A היתה חיובית אז ההסתברות המותנית של A בהנתן C היא גדולה כרצוננו. C הוא מאורע שתלוי במספר סופי של המשתנים ולכן A צריך להיות בלתי תלוי בו. מסקנה: ההסתברות של A היא 1.

עכשיו רק נותר לחשוב איך מוכיחים את הרגולריות של המידה הרלוונטית ולקוות שזה לא נעשה בעזרת חוק ה-‏0-1 של קולמוגורוב.
פרקולציה 330622
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 18/9/2005, 18:13
את זה אני פחות או יותר מכיר, אבל ראיתי שאפשר לעשות הרבה דברים יפים כאשר ''מניחים'' סימטריה קונפורמית. הבעיה היא שמעבר להגיד את המילים הללו, אני לא מבין בזה כלום.
עוד משהו על סוסלין 329894
גיל לדרמן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 15/9/2005, 12:01
אח, הנוסטלגיה...גם לך גיטיק נתן איזה 20 שאלות מהפרק בקומבינטוריקה של Kunen ?
עוד משהו על סוסלין 330078
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ו', 16/9/2005, 1:14
25, כמדומני. אודה ולא אבוש, עבדנו על השאלות הללו בקבוצה (!) וזה היה אחד הדברים המהנים ביותר בתואר הראשון.
עוד משהו על סוסלין 330635
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 18/9/2005, 19:54
מרוב עצים אצלך באמת לא רואים את היער...
טרחנים לכאורה מפורסמים 329063
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 15:06
" שלם: לכל קבוצה יש חסם עליון ותחתון. חסם עליון לקבוצה הוא האיבר הקטן ביותר הגדול מכל האיברים בקבוצה. תחתון אנאלוגי."

אם אף אחד מאברי הקבוצה האיסופית הנ"ל אינו שווה למספרים המשמשים כחסמים עליונים ו/או תחתונים, אז מה בדיוק נחסם כאן?
הריי יש לנו אינסוף איברים בקבוצה וברור לחלוטין שהיא מקיימת אינטרפולציה אינסופית בין אבריה המובחנים, ואינטרפולציה זו אינה מושפעת כהוא זה מקיומם או אי-קיומם של החסמים.

לדוגמא:

===========================================================
bad_logic wrote:

All it says is, no matter how close you get to L, the sequence gets closer.
===========================================================

Again, there are two different points of view in this case, which are:

1) The sequence point of view is based on the ratio between x and 1 (notated as x/1) where x is any element in the sequence, and we do not need any hypothetic limit in order to define the exact place of any x along the sequence.

It is also can be done by |x-L| = epsilon, where epsilon > |L-L| = 0.

In any case, since we do not need the limit, then nothing becomes closer to any hypothetic limit.

2) If we try to compare any x to |L-L| (which is the "gap" between the limit to itself) we actually use the expression x/0, and from the point of view of the limit itself, we do not have any information about the explored sequence.

I am going to add my previous posts to this post, and this time please do not ignore them, thank you:

===========================================================
Originally Posted by Wade-d
Since "scale levels" has not been rigorously defined, this is a non-answer.
===========================================================

It is rigorously defined, and all we have to do is to understand x/1 expression.

x/1 is the ratio between each R member to number 1, and by this ratio it is clearly understood that .999... is no more than a non-finite long addition of the rational numbers 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 ... where each one of them exists in a different scale level (which in this particular case is based on base 10 fractal)
and the sum of this long addition is not equivalent to 1.

Therefore .99999... < 1

===========================================================
bed_logic wrote:

there are no triangles in the koch fractal's boundary. Although, to be fair, we shouldn't be talking about triangles. After the first iteration, no iteration has any "triangles" on it
===========================================================

You are wrong about that, for example:

http://www.andymeneely.com/Prog/Fractals/PracticalFr...

0.99999... = 1 if and only if these sharp patterns can form a smooth sharpless boundary.

Since this is not the case, 0.99999... < 1

As you can see, I did not use any triangle here, but you, with out any good reason, continue to talk about it, so please overcome this "problem".

-------------------------------------------------------------------------------

Any limit of some non-finite sequence in the common Math, is always based on a gap > 0 between any element of the sequence and the hypothetic limit.

The gap of this non-finite sequence is the absolute value |x-L| where L is the limit value itself and x is any arbitrary value of the sequence, that cannot be L itself, if we are talking about a non-finite sequence.

In other words, there is a clear dichotomy between the non-finite sequence and any hypothetic limit of it, simply because no non-finite collection (ordered or not) can be limited by any shape or form, otherwise it is not a non-finite collection, but a finite collection.

Again we define smaller or greater elements in some sequence, because we take one of the gaps which is > 0, then we call it 1, then we compare the entire gaps to it, and only then we can determinate if some element is greater or smaller than 1.

It cannot be done if we try to do that by using the "gap" between L to itself |L-L|, which is always 0.

If we want to understand the behavior of some sequence, all we have to do is to use the expression x/1.

If the absolute result is always < 1 we say that the sequence's elements become smaller, otherwise they do not change or become bigger, and we do not need the epsilon-delta 1-1 mapping technique , or any L as the limit of a non-finite sequence.

As I wrote, we can understand the behavior of the sequence, only if we compare any one of its members to some value, which is not 0, for example x/1.

If we try to compare any x to |L-L| (which is the "gap" between the limit to itself) we actually use the expression x/0, and from the point of view of the limit itself, we do not have any information about the explored sequence.

A part of my work:

Let us say that we have a sports car (where the name of the back wheels is "epsilon" and the name of the front wheels is "delta") and our mission is to cross the zero point of X,Y-axis with both "delta" and "epsilon" wheels.

http://www.geocities.com/complementarytheory/SportsC...

We are seated in the car and trying to reach point zero.

We realize that no matter how fast we drive, we are not getting any closer to the zero point, and the reason is: the faster we drive, the smaller we become (as can be seen in the picture above) and we have here a Lorenz-like transformation.

Shortly speaking, our mission cannot be completed.

In the same manner set R is an incomplete collection.

Actually we reach point zero, if and only if we don’t have a car anymore but a single point, which is a phase transition that cuts the infinitely many smaller states, and we don’t have an incomplete collection over infinitely many scales, but a finite collection of many scales.

===========================================================
bad_logic wrote:

If I can't follow your logic, it's not being rigorous.
===========================================================

No, it says that you did not grasp yet the deep meaning of Godel's work about the incompetence of the axiomatic framework itself.

Here it is again:

Gödel used mathematical rigorous methods in order to research the language of Mathematics itself, and he found an interesting connection between consistency and completeness concepts.

In other words, no consistent framework is necessarily complete, and no complete framework is necessarily consistent.

He showed that in any, so called, consistent framework, there can be theorems which are based on some axiomatic system, but they cannot be solved within the framework of this axiomatic system.

Strictly speaking, we have no choice but to add new axioms to the current axiomatic system, in order to deal with these theorems, but then we discover that this addition is an “endless story”.

In other words, no axiomatic framework can be proven as both consistent and complete, within the framework of the axiomatic method.

-------------------------------------------------------------------------------

As I said bad_logic, you did not grasp yet that the Cantorean conceptual mathematical world does not exist anymore after Gödel's work, but the current community of professional mathematicians does not understand it (yet) and continue to use formal technical grammatical rules without any deep insights behind them (in the case of the Cantorean non-finite).

Since a non-finite collection of axioms cannot be both consistent and complete, we have no choice but conclude that a non-finite collection cannot be completed, in order to save its consistency (or in other words, its "mathematical existence").

===========================================================
bad_logic wrote:

It doesn't say a "non-zero length segment becomes a 0-length segment".
===========================================================

In this case |x-L| = epsilon > 0, where epsilon is the unclosed interval between x and L.

In other words, no infinitely many elements can eliminate this epsilon > 0.

===========================================================
bad_logic wrote:

Godel. Axioms. Completeness. Consistancy. Ho-fucking-Hum. It doesn't say mathematics is wrong.
===========================================================

No, it says that Mathematics is an open framework that deeply can be changed by paradigm-shifts, when new fundamental insights are created/discovered.

In this case my insight about the non-finite is richer, simpler and much more interesting then the Cantorean transfinite universe.

Because you did not read carefully all of http://www.iidb.org/vbb/showpost.php?p=2388287&p... you do not realize it yet, so please this time read all of it, thank you.

===========================================================
bad_logic wrote:

Don't tell me I don't understand Godel. Don't tell me the cantorean infinity is wrong. I don't believe you, Doron. I have no reason to.
===========================================================

Do not believe to my posts, all you need is a real , courage in order to be able to see things from a deeper point of view about the fundamental concepts of the language of Mathematics and its logical reasoning.

Until this very moment we did not find the strength within you to do this paradigm-shift in your mind, that will let you to read and, for the first time, understand:

http://www.geocities.com/complementarytheory/TAP.pdf

http://www.geocities.com/complementarytheory/My-firs...

And also http://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv...

where at the end of it (pages 9 to 19) you can find the logical reasoning which I use in my framework.

I call this logical reasoning Complementary Logic, and please read the above link if you want to understand it.

If you don't understand it after you read it, then please ask me questions about it, thank you.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329068
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 15:16
זה ההבדל בין סופרמום ומקסימום: סופרמום לא חייב להיות איבר בקבוצה שאותה הוא חוסם (=גדול מכל האיברים בה על פי יחס הסדר, כשיחס הסדר מוגדר מן הסתם על קבוצה רחבה יותר שאבריה הם לפחות אברי הקבוצה שאתה חוסם והחסם עצמו).

אני לא ממש מבין למה אתה מנצל גם את ההודעה ההיא של אורי כדי לכתוב את כל הטקסט המיותר שהבאת באנגלית. בפרט אני לא מבין מה בעצם אתה רוצה. אורי מדבר על המתמטיקה שכבר הבנו שאתה פוסל, אז אולי תעזוב אותה בשקט?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329073
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/9/2005, 15:27
סופרמום ואינפימום נחשבים ל*חסמים* של קבוצה אינסופית.

היות ואני טוען שכל מילה במתמטיקה צריכה להיות מדיוקת כתער, והיות וקבוצה אינסופית איננה ניתנת לחסימה (כי אחרת היא קבוצה-סופית) אז מה התובנה הפתלתלה העומדת מאחורי "משחטת המילים" הזו, שמרוקנת את משמעות המילה המקורית, ומעניקה לה את המשמעות ההפוכה ע"י קהילת המתמטיקאים?

"אני לא ממש מבין למה אתה מנצל גם את ההודעה ההיא של אורי כדי לכתוב את כל הטקסט המיותר שהבאת באנגלית. בפרט אני לא מבין מה בעצם אתה רוצה. אורי מדבר על המתמטיקה שכבר הבנו שאתה פוסל, אז אולי תעזוב אותה בשקט?"

הוכח נא שהטקסט שכתבתי הוא מיותר אינו קשור לנושא המדובר.

תודה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329078
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 15:46
גרוע מכך:

אורי משתמש במושג החסימה כדי להגדיר את השלמות של קבוצה אינסופית.

הנה הם דבריו:

" שלם: לכל קבוצה יש חסם עליון ותחתון. חסם עליון לקבוצה הוא האיבר הקטן ביותר הגדול מכל האיברים בקבוצה. תחתון אנאלוגי."

אם קבוצה אינה מגיעה ל"חסמיה"-ההיפוטטיים הריי ברור לחלוטין שהיא אינה שלמה, כי תמיד מתקיים פער בינה לבין ה"חסמים"-ההיפוטטיים.

למעשה השימוש בסופרמום ואינפימום מוכיח בצורה חד-משמעית וריגורוזית, שקבוצה אינסופית היא בלתי-שלמה בהכרח.

ושוב אנו נוכחים לדעת כיצד המתמטיקה-הרגילה מסיקה בדיוק את המסקנות ההפוכות מהאלמנטים הנחקרים, והיפוכים אומללים אלה מובילים אותה מדחי אל דחי לחוסר תבוניות הולך וגדל.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329083
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 16:01
שלא לדבר על החוצפה שלהם לכנות במילה "עץ" משהו שאף פעם לא צמח עליו אפילו תפוח אחד. אפרופו תפוחים: אתה מנסה לנתח את השפה המתמטית באמצעות השפה הטבעית ומגיע למסקנות בשפה הטבעית באמצעות מושגים מתמטיים, למרות שהקשר התוכני של המילים/מושגים יכול להיות מאסוציטיבי ועד לשרירותי (אתה מתרץ את הטעות הנ"ל באמצעות הטיעון שהמתמטיקה מבוססת תובנה). זה מקרה קלאסי של "תפוחים ותפוזים".

זו לא "משחטת מילים" אלא יצירה של מושגים חדשים באמצעות מילים קיימות (מתמטיקאים הם בני אדם - קל להם יותר להגיד "עץ" במקום להגיד "עמןםדגמיוםןעויןםינ").
טרחנים לכאורה מפורסמים 329113
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום א', 11/9/2005, 16:57
''זו לא ''משחטת מילים'' אלא יצירה של מושגים חדשים באמצעות מילים קיימות ''

ברגע שאתה מרוקן את משמעותה של מילה, באותו רגע את אינך יכול להשתמש בתובנה שיצרה אותה, ובכך תובנה זו הולכת לאיבוד, ואיננה יכולה לשמש יותר כבסיס לשפה מתפתחת.

עוצמתה של שפה קשורה עמוקות לשמירה והעצמה של מגוון התובנות העומדות לרשותה, ומשמעותה של מילה יכולה להשתנות רק ואך ורק אם מתגלה תובנה עמוקה יותר של אותה משמעות.

כל שינוי אחר מצריך המצאת מילים חדשות, כדי לא לפגוע הן במגוון האפשרויות שקיימות והן באפשרות להעמקתן בעתיד.

בריאת מילים חשדות מאפשרת הגדלת המגוון ופותחת את שערים להעמקת התובנות העומדות בבסיסה של שפה עשירה, עמוקה, מתפתחת וחיה.

''שלא לדבר על החוצפה שלהם לכנות במילה ''עץ'' משהו שאף פעם לא צמח עליו אפילו תפוח אחד''

זוהי דווקא דוגמא לשימוש נבון במושג קיים, אשר מוסיף למושג המילה ''עץ'' ולא גורע ממנה דבר ממשמעותה המקורית.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329145
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 17:55
הסבר לי את הקשר (החורג מגבולות האסוציציה הפרועה) בין המילה "עץ" (במובנה הרגיל) לבין המושג המתמטי המכונה "עץ".

אינני מבין מדוע השינויים דורשים "המצאת מילים חדשות". כאשר המתטיקאי משתמש במילה "עץ" הוא מיחס לאוביקט רק את התכונות שהוגדרו היטב לאוביקט (או נגזרו מתכונות ידועות קודמות) במסגרת התורה *המתמטית*. הוא לא "מתבלבל" ומשתמש בהוכחותיו בתכונות שיש לעץ שצומח בגינתו. אני גם די משוכנע שהסכנה שהוא ינסה להריץ BFS על האורן של השכנה ממול, איננה חורגת מגבול הסביר. לכן, אינני מבין מה זה משנה אם הוא מכנה את האוביקט "עץ", "קישוא" או "מלפפון חמוץ". הוא מכנה את זה "עץ" משום שככה קל לזכור על מה מדברים או סתם כי ככה נהוג לכנות את האובייקט. מהתוית שהודבקה לאובייקט אי אפשר ללמוד *שום דבר* על התכונות שיש לאובייקט (בהצגה הראשונית של האוביקט, במופע מאוד פרטי שלו כסופי ובעל מספר קטן של צמתים, מצירים משהו על הלוח שיכול באופן אסוציטיבי להזכיר לנו ציור נאיבי של העצים שיש לנו בחצר, אבל פה מתחיל ונגמר הקשר בין מה שהמילה עץ בשפה הטבעית מסמלת לבין מה שהמושג המתמטי "עץ" מסמל).
טרחנים לכאורה מפורסמים 329170
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום א', 11/9/2005, 18:40
"הסבר לי את הקשר (החורג מגבולות האסוציציה הפרועה) בין המילה "עץ" (במובנה הרגיל) לבין המושג המתמטי המכונה "עץ"."

צמתים ו/או פיצולים.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329189
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 19:42
גם לכסא שלי בחדר יש "צמתים ו/או פיצולים" במובן הזה וזו לא סיבה להסיק מכך איזו תכונה "כסאית" שיש לאיזה עץ חישוב של מ"ט ל"ד. ראיתי לא מעט עצים שאפשר לקבל מהם *אסוציציה* לגרפים שאינם עצים כגון DAG או אפילו גרפים לא מכוונים עם מעגלים. כמו שאמרתי - השם מבוסס על אסוציציה ראשונית בזמן ההכרות הראשונית עם האוביקט המתמטי ה*חדש* והשונה מהאוביקט המסומן בשפה הטבעית (מצירים כמה צמתים וקשתות וזה נראה כמו ציור נאיבי של עץ אשר צויר ע"י מישהו חסר כישרון).

אין לי מושג איזו מתמטיקה זו תהיה, אם התוית השרירותית שנתנו לאובייקט תוכיח משהו לגבי התכונות שיש לו (האם כך עובדת "המתמטיקה המונדית"?).
טרחנים לכאורה מפורסמים 329300
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 12/9/2005, 10:21
"גם לכסא שלי בחדר יש "צמתים ו/או פיצולים" במובן הזה וזו לא סיבה להסיק מכך איזו תכונה "כסאית" שיש לאיזה עץ חישוב של מ"ט ל"ד. "

נהפוך הוא, אתה יכול להסיק שלכסא שלך יש תבונה "עצית".

"ראיתי לא מעט עצים שאפשר לקבל מהם *אסוציציה* לגרפים שאינם עצים כגון DAG או אפילו גרפים לא מכוונים עם מעגלים."

עם יש באפשרותך לקבל *אסוציציה* מעץ לאלמנט שאינו עץ, הריי ואתה משתמש בתכונת העץ והלא-עץ ומגלה משהו עמוק יותר המקיים זיקה בין העץ והלא-עץ.

זיקה זו אינה יכולה להתקיים אם תכונות העץ והלא-עץ נהרסות בזמן ה*אסוציציה* ביניהן.

כוחה של המתמטיקה-המונדית הוא לשמר את תכונותיהם העצמיות של האלמנטים, המקיימים זיקה ביניהם.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329364
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 15:37
אני חושב שאני מבין עכשיו מה אפשר לעשות עם ''המתמטיקה-המונדית'' ומה אי אפשר לעשות עמה. תודה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329368
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 12/9/2005, 15:53
''אני חושב שאני מבין עכשיו מה אפשר לעשות עם ''המתמטיקה-המונדית'' ומה אי אפשר לעשות עמה. תודה.''

אנא שתף אותי בתובנותיך.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329371
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 16:21
אי אפשר ליצור:
1. שפה עם מושגים חד משמעיים.
2. מסגרת פורמלית להוכחת טענות.
3. דרך מוסכמת להכרעת תקפות טענות.

אפשר ליצור:
1. זריקת שברי רעיונות ותובנות לחלל האוויר, בלי דרך להכריע מה לפח ומה לתיקונים.
2. שפה המשתמשת במושגים מתמטיים בתור מבחן רורשאך.
3. דיונים עם אלפי תגובות באייל (דיאלוגים אינטליגנטיים בהם שני אנשים חכמים מדברים עם עצמם).
טרחנים לכאורה מפורסמים 329376
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 12/9/2005, 16:55
"אי אפשר ליצור:
1. שפה עם מושגים חד משמעיים.
2. מסגרת פורמלית להוכחת טענות.
3. דרך מוסכמת להכרעת תקפות טענות."

הוכח את 1 , 2 ו-‏3
טרחנים לכאורה מפורסמים 329387
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 18:17
הפרך את 1, 2 ו-‏3.

אני חושש שאין לי מה להוסיף לדיון זה. המשך דיון נעים.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329396
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 12/9/2005, 18:49
"הפרך את 1, 2 ו-‏3."

אין קל מזה.

עיין נא בכל הכתוב בhttp://www.geocities.com/complementarytheory/My-firs...

"אני חושש שאין לי מה להוסיף לדיון זה."

אשמח לדעת את תגובתך לתגובה 328976

תודה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329423
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 21:53
אני חושש שאין לי מה להוסיף לדיון זה.

תודה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329810
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 14/9/2005, 23:03
''אין קל מזה.''

אתה צודק, זה כל-כך קל שאפילו הליום טהור (במצב גזי) כבד מזה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329400
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 19:17
"הוכח את 1, 2 ו-‏3."

אין קל מזה.

עיין נא בכל הכתוב בדיון 1571.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329801
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 14/9/2005, 22:38
''אין קל מזה.''

אתה צודק, זה כל-כך קל שאפילו הליום טהור (במצב גזי) כבד מזה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329086
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 16:06
לא נעים לי להפריע לך להראות כמה המתמטיקה מטומטמת, אבל:

א) לא קיים שום "פער" בין הקבוצה לבין החסם. בכל "פער" כזה יש עוד אינסוף איברים של הקבוצה.
ב) הרבה פעמים החסם עצמו הוא איבר של הקבוצה (לידיעתך: מקסימום הוא גם סופרימום).
ג) "הוא" (ההגדרות המקובלות) לא מגדיר "שלמות" בשום מובן שאליו אתה מתכוון. מה מונע ממך להבין שבני אדם אחרים מתכוונים לדברים שונים כשהם משתמשים באותן מילים בהן אתה משתמש?
ד) אם אתה חושב שזו הוכחה "ריגורוזית", אתה לא מבין את המונח.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329110
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 11/9/2005, 16:46
"א) לא קיים שום "פער" בין הקבוצה לבין החסם. בכל "פער" כזה יש עוד אינסוף איברים של הקבוצה."

אינסוף איברים לא משנים את העובדה שאם:

x=1/(n+1)

אז:

|x-0|>0
טרחנים לכאורה מפורסמים 329111
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 16:52
אז?

רק כדי שנדבר באותה שפה: איך אתה מגדיר "פער"?

מה דעתך על ההגדרה השדמיסטית הבאה: "'פער' הוא חור רציף (ששום דבר לא קוטע אותו) בין שתי נקודות"?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329118
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 11/9/2005, 17:05
"מה דעתך על ההגדרה השדמיסטית הבאה: "'פער' הוא חור רציף (ששום דבר לא קוטע אותו) בין שתי נקודות"?"

"פער" הוא הרצף-המוחלט הגדול מ-‏0, הקיים בין כל שניי אלמנטים מובחנים.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329125
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 17:16
ודבר לא קוטע רצף, נכון?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329150
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 11/9/2005, 18:02
"ודבר לא קוטע רצף, נכון?"

לא.

לא ניתן "לרסק" רצף באופן מוחלט לאוסף אינסופי מובחן של אלמנטים המקיימים ביניהם תנאי XOR .

במילים אחרות: תמיד מתקיים בין שני אלמנטים מובחנים רצף המקיים תנאי AND בין קצוותיו.

וכפי שאמרתי, נקודה איננה קצה של קטע כי קצה של קטע הוא תכונה בלתי נפרדת מהקטע, ולכל קטע יש אינהרנטית את תכונת הכיוון (ולכן גם לקצה יש אינהרנטית את תכונת הכיוון ותכונה איהרנטית זו היא העומדת בבסיס תנאי ה-AND הקיים בין קצות קטע נתון)

לנקודה אין אינהרנטית את תכונת הכיוון ולכן שתיי נקודות מובחנות, תמיד מקיימות יחס XOR ביניהן.

גם אוסף אינסופי של תת-קטעים אינו יכול להשיג את עוצמת-הרצף של קטע רציף יחיד המשמש להם כ"מצע", כי "שברים" אינם רצף, פשוטו כמשמעו.

כאן אני מדגים בבירור את היתרון שבשמירה ושימוש במשמעות המקורית של מילים, המאפשרת יצירת יקומים מתמטיים מעניינים לאין ערוך ועשירים לאין ערוך, מהתוצאה המבוססת על חטיפת מילים ,ריקונם מתוכנם המקורי, וכפיה של משמעותם ההפוכה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329157
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 18:08
יופי. הבעיה היחידה היא שלא הבנתי על מה אתה מדבר.

שאלתי שאלה פשוטה: האם רצף יכול להיות קטוע לשני חלקים או יותר, ועדיין להיות "רצף"?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329174
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 11/9/2005, 19:02
"שאלתי שאלה פשוטה: האם רצף יכול להיות קטוע לשני חלקים או יותר, ועדיין להיות "רצף"?"

אם אתה לוקח קטע ושובר אותו, אתה מקבל שניי קטעים מובחנים, שכל אחד מהם הוא רצף.

תכונת הרצף נשמרת גם באינסוף שבירות, כאשר כל שבירה היא תמיד אלמנט מתמטי המיוצג ע"י נקודה, ואינסוף שבירות אין בכוחן לבטל כליל את קיומו של רצף בין שתי נקודות שבירה.

יש לך כאן תכונה של דמיון-עצמי על פני אינסוף קני-מידה, כאשר הדמיון-העצמי הוא קיומו הפרמננטי של קטע.

למעשה, אם נטען שניתן לבטל כליל את הרצף ע"י ריסוקו, הריי שאין לנו מה לרסק יותר, והמשמעות היא שיש לנו רמה סופית של שבירות, וזו בסתירה ליכולתנו לשבור לאינסוף.

לכן קיומו של קטע רציף בין כל שתיי נקודות-שבירה, היא למעשה תכונה אינהרנטית של אוסף אינסופי, ולכן לעולם קיים קטע רציף בין האוסף האינסופי לחסם-ההיפוטטי, ולכן מושג החסם בטל ומבוטל כי הוא לא חוסם את אינטרפולציית השבירות האינסופית.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329175
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 19:05
לקחתי רצף, שברתי אותו ל-‏2. עכשיו הוא כבר לא רצף. יש לי שני רצפים חלקיים לו, אבל _הוא_ כבר לא קיים כרצף. נכון?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329307
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 12/9/2005, 11:20
"יש לי שני רצפים חלקיים לו, אבל _הוא_ כבר לא קיים כרצף. נכון?"

לא, הרצף ממשיך להתקיים כרצף בכל אחד מהחלקים הנ"ל, ושום תהליך שבירה אינסופי לא מבטל את תכונת-הרצף.

הסיבה היא פשוטה מאוד והיא: אם הרצף "מושמד" כליל אנו מקבלים מערכת בעלת עומק-שבירה סופי, ואז ברור לחלוטין כי אין לנו אוסף אינסופי.

לכן המסקנה הבלתי נמנעת היא שקיומו של אוסף אינסופי תלוי בקיומו של עומק-שבירה אינסופי, כאשר עומק-שבירה אינסופי תלוי בקיומו הפרמננטי של קטע-רציף באינסוף רמות-שבירה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329186
עומר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 19:32
האם לדעתך אפשר לשבור חלק מהישר, כך שמידתו תהא 0?
האם לדעתך אפשר לבנות את קבוצה קנטור? האם היא "רצף" להגדרתך?

ובכלל, מה פירוש "קבוצה משלימה לקבוצה ריקה", בלי הקשר של קבוצה אוניברסלית נתונה? אם הצלחת למצוא פירוש כזה, מה הפירוש של "הקבוצה המשלימה ל-{1}" בלי הקשר של קבוצה אוניברסלית ידועה?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329333
דורון שדמי • בתשובה לעומר יום ב', 12/9/2005, 13:01
"האם לדעתך אפשר לשבור חלק מהישר, כך שמידתו תהא 0?"

שאלה נהדרת.

תשובתי:

נקודה (אלמנט שמידתו 0) איננה חלק מהישר.

למעשה יש יחס של עצמאיות-הדדית בין ישר לנקודה, המונע את היגזרותם זה מזה.

"האם לדעתך אפשר לבנות את קבוצה קנטור? האם היא "רצף" להגדרתך?"

אם קבוצת-קנטור היא אוסף אינסופי, הריי שאוסף זה חייב להכיל גם נקודות-שבירה וגם קטעים על פני אינסוף רמות של קני-מידה שונים, השומרים על דמיון-עצמי, כאשר הדמיון-העצמי מוגדר ע"י קיומם הסימולטני של קטעים-רציפים AND נקודות-שבירה, ולא פחות מכך.

"ובכלל, מה פירוש "קבוצה משלימה לקבוצה ריקה","

אם אי-תוכן הקבוצה-הריקה הוא ריקנות מוחלטת (המיוצגת כ-{}), אז תוכן הקבוצה-המלאה הוא מלאות מוחלטת (המיוצגת כ-{__}).

__ אינו מכיל בתחומו שום תת-אלמנטים ולכן תחומו אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329116
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 17:03
במיוחד עבורך, דורון, ערכתי מחדש את תגובתי:

סוסלין מתיחס למתמטיקאי בשם זה שהעלה בעיה מענינת, שנודעה כ-"השערת סוסלין" (SH - Suslin's Hypothesis). הבעיה היתה פתוחה כמה עשרות שנים עד שכהן המציא את המילרוך ב-‏1960 ואז הוכח ש-SH לא-קרוזה ב-ZFC (כתמיד, בהנחת ש-ZFC מורבזת). להשערה:
קח מקש לפן בירקלי S. נניח שהוא
(1) בלי איבר מימר ביותר או שישר ביותר.
(2) ברוג: לכל שני איברים יש איבר בניהם.
(3) סוטק: לכל צירשה יש אזח עליון ותחתון. אזח עליון לצירשה הוא האיבר המימר ביותר השישר מכל האיברים בצירשה. תחתון אנאלוגי.
(4) קולמוגי: יש צירשה Q בת-נמיה ופצופה בטופולוגית הסדר על S. דהיינו, לכל שני איברים ב-S יש בניהם איבר ב-Q.

מן המפורסמות היא ש-S כזו חייבת להיות איזומורפית ל-R, הממשיים עם יחס הסדר הרגיל (תרגיל: הוכח).

השערת סוסלין:
אם S מקיימת (1)-(3) וגם

(4') כל צירשה של נברים חונים זרים היא בת-נמיה.

אז היא איזומורפית ל-R (תרגיל: הוכח (4) => (4')).
דרישה (4') נקראת בדר"כ MFC - Mongoose-girl fkain condition, אם כי מן הראוי היה לשים antifkain במקום fkain.

אחרי שכתבתי כל זאת, נשאלת השאלה למה לא הפניתי לויקי:

כנראה בגלל שהם כותבים שם בשפה מוזרה חסרת מרחב גישור.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329122
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 17:11
סוף סוף הצלחתי להבין על מה אתה מדבר, חוץ מהמילה ''איבר'' שהשתרבבה הנה, כנראה מהודעה אחרת שכתבת על צ'יצ'ולינה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329130
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 11/9/2005, 17:29
לא זכור לי שכתבתי על האיטלקיה שאת שמה קצת קשה לי לבטא. בכל אופן, לכבוד הוא לי לשרבב את האיבר.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329233
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 11/9/2005, 23:54
מעניין שהמלה ''איבר'' מיד מזכירה לך את צ'יצ'ולינה...
טרחנים לכאורה מפורסמים 329123
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 17:12
"במיוחד עבורך, דורון, ערכתי מחדש את תגובתי:"

יפה.

עכשיו הסבר לנו מהו ההבדל בין התובנות השונות, המבוטאות כ-"אזח" ו-"חסם"?

תודה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329127
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 17:22
ההבדל הוא שבעזרת המילה ''חסם'' אורי יכול לתקשר עם שאר העולם, בעוד שאת הגדרת המילה ''אזח'' רק הוא מכיר.

באותה מידה, עם המילים ''קבוצה'' ו''עוצמה'' בני אדם יכולים לתקשר ביניהם, בעוד שרק אתה מכיר את המילים ''מרחב-גישור'' ו''יתירות''.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329128
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 17:27
אזח היא לצירשה מה שחסם הוא לקבוצה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329137
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 17:38
"אזח היא לצירשה מה שחסם הוא לקבוצה."

האם יש סיבה מדוע מתמטיקאים השתמשו במילה "חסם"?

האם באותה מידה אפשר היה להשתמש במילה ההופכית "פתח" כדי לתאר
את אותה תובנה שמתמטיקאים רוצים לשתף אחד עם השני, במקרה הנדון?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329142
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 17:49
אפשר להשתמש בכל מילה להעביר את התובנה הנ''ל. הרבה פעמים במאמרים מגדירים את תכונה וקוראים לה ''יפה'' או ''נחמד''. יש הרבה שמות מקובלים שאין הרבה קשר בינם לבין משמעות המילה בחיי היומיום, למשל חבורה, חוג. לפעמים הקשר ברור יותר כמו ב''מרחב'', אבל אף פעם המשמעות לא זהה לזו היומיומית.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329159
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 18:09
"יש הרבה שמות מקובלים שאין הרבה קשר בינם לבין משמעות המילה בחיי היומיום, למשל חבורה, חוג. לפעמים הקשר ברור יותר כמו ב"מרחב", אבל אף פעם המשמעות לא זהה לזו היומיומית."

אורי, הרי לא היית משתמש במילה "פתח" לתיאור התובנה המתמטית הקשורה היום למילה "חסם".

לכן אשאל אותך שוב, מדוע השתמשו במקרה הנדון במילה "חסם" ולא במילה ההופכית "פתח"?
סייג לחוכמה שתיקה 329172
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 18:46
תרתי משמע, במקרה הזה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329245
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 1:11
למילה "חסם" יש אסוציאציות שונות בשפת היומיום מאשר למילה "פתח". בחירת המילים אינה שרירותית. ומה בכך? הרי גם שמות המשתנים בתוכנית שאני כותב נבחרו באופן שיקל עלי את זכירתם והשימוש בהם, ובכל זאת אפשר לשנותם והתוכנית לא תושפע.
כבר אמרתי שלפעמים נבחרות מילים ללא כל קשר בין ההגדרה המתמטית ליומיומית. לפעמים יש קשר אבל יש בו מידה של שרירותיות. לדוגמא: בתורת המידה מגדירים מהי העתקה "מערבבת" ומהי העתקה "ארגודית". למילה מערבבת יש משמעות יומיומית ולארגודית אין‏1. באותה מידה היינו יכולים להגדיר אותן הפוך.

‏1 באה מיוונית:
ergon - עבודה
hodus - דרך
טרחנים לכאורה מפורסמים 329326
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 12/9/2005, 12:40
"למילה "חסם" יש אסוציאציות שונות בשפת היומיום מאשר למילה "פתח". בחירת המילים אינה שרירותית. ומה בכך? הרי גם שמות המשתנים בתוכנית שאני כותב נבחרו באופן שיקל עלי את זכירתם והשימוש בהם, ובכל זאת אפשר לשנותם והתוכנית לא תושפע."

האם את מכוון לומר בפשטות שה*חסם* במובנו המתמטי אינו חוסם דבר?

אם כן, אז באיזה אסוציאציה מדובר?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329079
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 15:48
אמר כבר מי שאמר: "מתמטיקאים הם כמו צרפתים. כל דבר הם מתרגמים לשפתם המיוחדת, ובה יש לזה משמעות שונה לגמרי."

אכן, כל מילה במתמטיקה מדויקת כתער, אבל לא תמיד משמעות המילה אצל המתמטיקאים זהה למשמעות בקרב אנשים נורמלים. מבחינה פרקטית, הדרישה ממתמטיקאים להמציא לכל מושג מילה חדשה היא לא סבירה. מתמטיקאים לא יוכלו לנסח כך רעיונות או לתקשר. לכן כדאי שתפנים: כאשר אומרים מילה כלשהי בהקשר מתמטי, משתמשים בהגדרתה המתמטית ובהגדרה זו בלבד. המתמטיקאים, מצדם, מתחייבים שהגדרה זו תהיה מדויקת לגמרי.

בחן בבקשה את הקבוצה הבאה: 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6...
האם היא סופית? (לא)
האם היא חסומה? (כן, משני הצדדים)
תודה רבה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329082
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 11/9/2005, 15:55
"בחן בבקשה את הקבוצה הבאה: 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6...
האם היא סופית? (לא)
האם היא חסומה? (כן, משני הצדדים)
תודה רבה."

הוכח ש-‏0 חוסם את האינטרפולציה האינסופית המתקיימת בקבוצה הנ"ל.

תודה רבה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329092
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 16:17
בבקשה:

n>0
1>0
נחלק את אי-השיוויון השני במספר החיובי n:
1/n>0
מכאן, כל איברי הסדרה חיוביים.

כמו כן:
n>=1
נחלק את אי-השיוויון במספר החיובי n:
n/n>=1/n
1>=1/n
מכאן, כל איברי הסדרה קטנים או שווים ל-‏1.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329102
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 11/9/2005, 16:36
"מכאן, כל איברי הסדרה קטנים או שווים ל-‏1"

מה זה קשור לטענה ש-‏0 הוא חסם של
x=1/n

הריי ברור לגמריי ש:
|x-0|>0
טרחנים לכאורה מפורסמים 329107
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 16:43
בהתחלה הוכחתי את הטענה ''כל איברי הסדרה חיוביים''. אח''כ החלטתי לנצל את ההזדמנות ולהוכיח שהקבוצה חסומה גם מלמעלה (החל מהמילים ''כמו כן'').
טרחנים לכאורה מפורסמים 336105
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 16:24
"כל איברי הסדרה חיוביים"

אז אתה מתאר תכונה מסויימת המשותפת לאוסף איברים, אבל אין כל קשר בין תכונה זו לגודל הקבוצה המקיימת תכונה זו, ולכן אינך יש לחקור את מושג האוסף האינסופי ללא כל קשר לתכונות המשותפות לאיברי האוסף.

מתוך נקודת השקפה זו עולה כי 0 לא חוסם את אינסוף איברי הסדרה, כי לעולם מתקיים פער בין איברי הסדרה ל-‏0.

למעשה, ללא קיומו הפרמננטי של פער זה הייתה הסדרה סופית בהחלט.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329091
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 11/9/2005, 16:11
"לכן כדאי שתפנים: כאשר אומרים מילה כלשהי בהקשר מתמטי, משתמשים בהגדרתה המתמטית ובהגדרה זו בלבד."

אייל צעיר, הגדרות ללא תובנה אין להם כל ערך.

עם אתה לוקח מילה בעלת משמעות ומשמיד את המשמעות שלה, אתה למעשה משמיד תובנה היכולה לשמש אותך רבות.

ההשמדה השיטתית הזו של משמעויות קימות במקום להמציא מילים חדשות לתובנות חשדות, דומה לעקירה חסרת הבחנה של יער טרופי על מגוון צמחיו, והקצאת שטחי האדמה המבוראים לגידולים חקלאיים.

הרס וברוא השפה הטבעית המתפתחת לה לאיטה במשך אלפי שנים, וריקון התובנות המצטברות ע"י אינוסם בידי אנשים חסרי דמיון, שאינם יכולים להמציא את שפתם בכוחות עצמם, הינו מעשה שלא צריך לעבור עליו בשתיקה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329098
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 16:34
"הגדרות ללא תובנה אין להם כל ערך"

אני מסכים איתך.

מצד שני, אני מבין (בתובנתי) למה את המתמטיקאים עניין המושג, שאנו קוראים לו היום "גבול". אני גם מבין למה הם העדיפו לקרוא לו גבול ולא "פחרציטון". עד שבא דורון שדמי ואמר "לפונקציה אינסופית יש גבול? השתגעתם?"

הבעיה היא שלהרבה מושגים שהמתמטיקאים מבינים בתובנתם אין מילים שיתארו אותם. לכן הם שואלים מילים מתחומים אחרים. אתה מתעקש לקרוא את המילים לפי משמעותם המקורית. לכן אתה מסיק מסקנות שגויות.

מה שמשעשע במיוחד, זה שאתה נותן למילים משמעויות שרחוקות מאוד ממשמעותן האינטואיטיבית ("קבוצה", "שלם"). אחר כך אתה מתרגז על מי שמשתמש בהם במשמעות אחרת כי זו "לא המשמעות המקורית" (אתה כועס על אורי שמגדיר "שלמות" אחרת ממך, בשעה שלאף אחד אין מושג למה אתה קורא "שלם").

"הרס וברוא השפה הטבעית המתפתחת לה לאיטה במשך אלפי שנים, וריקון התובנות המצטברות ע"י אינוסם בידי אנשים חסרי דמיון, שאינם יכולים להמציא את שפתם בכוחות עצמם, הינו מעשה שלא צריך לעבור עליו בשתיקה."

אני מציע לאסור בחוק על עיסוק במתמטיקה. 3 שנות מאסר לכל מי שיעסוק במתמטיקה. 10 שנות מאסר נוספות לפלטוניסטים.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329178
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 11/9/2005, 19:07
''מה שמשעשע במיוחד, זה שאתה נותן למילים משמעויות שרחוקות מאוד ממשמעותן האינטואיטיבית (''קבוצה'', ''שלם''). ''

הוכח נא שהמשמעות שאני נותן למילים אילה רחוקה ממשמעותן המקורית.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329183
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 19:23
שלם היה מוגדר בוודאי כ''לא שבור'' או ''שאין בו פגם'', ולא כ''מכסה את הרצף''. אני אהיה מאוד מופתע אם לא תסכים איתי על זה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329335
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 12/9/2005, 13:15
''אני אהיה מאוד מופתע אם לא תסכים איתי על זה.''

אני מופתע מאוד שאתה מסכים איתי, אך לא מודע לזה שאתה מסכים איתי.

אם משווים בין קטע-רציף לקטע המכיל נקודת-שבירה, אנו רואים מייד שמבחינת האורך המצטבר לא חל כל שינוי, אך מבחינה מבנית, קטע לא-שבור שונה לחלוטין מקטע שבור.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329346
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 12/9/2005, 14:07
" אני גם מבין למה הם העדיפו לקרוא לו גבול "

שתף נא אותנו בהבנתך והסבר נא מדוע מתמטיקאים בחרו את המילה "גבול" כדי לתאר משהו שאין לו גבול?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329397
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 12/9/2005, 18:52
''אני מציע לאסור בחוק על עיסוק במתמטיקה.''

אני מציע להפוך את המתמטיקה לשפת התודעה עצמה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329106
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 16:42
>הריי יש לנו אינסוף איברים בקבוצה וברור לחלוטין שהיא מקיימת אינטרפולציה אינסופית בין אבריה המובחנים, ואינטרפולציה זו אינה מושפעת כהוא זה מקיומם או אי-קיומם של החסמים.

אנא הוכח את טענתך.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329131
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 17:30
"אנא הוכח את טענתך."

מושג האינסוף מופיע בשתיי קטגוריות נפרדות:

קטגוריה אחת הינה אוסף בעל אינסוף איברים מובחנים.

קטגוריה שניה הינה רצף מוחלט ואינסופי כאשר אינסופיותו היא גם מבנית (שום תת-אלאמנטים לא "שוברים את" רציפותו) ויכולה להיות גם עוצמתית (כאשר עוצמה = oo).

שום אוסף אינו יכול להיות רציף (מעצם הגדרתו) או להשיג את העוצמה oo .

לסיכום, כל אינטרפולציה אינסופית של תת-אלמנטים ("שבירות" מובחנות-היטב) למעשה מרחיקה את האוסף האינסופי מעוצמת-הרצף, ומדגימה בבירור את השוני המהותי שבין שתיי הקטגוריות של מושג האינסוף.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329134
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 17:34
>כל אינטרפולציה אינסופית של תת-אלמנטים ("שבירות" מובחנות-היטב) למעשה מרחיקה את האוסף האינסופי מעוצמת-הרצף

אנא הוכח את טענתך.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329171
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 18:45
''אנא הוכח את טענתך.''

רק לרצף יש את עוצמת-הרצף, פשוטו כמשמעו.

שבירה אינסופית של רצף היא האנטיתיזה של רצף.

כפי שאתה רואה אורי, אני משתמש בפשטות בתובנותיהן המקוריות של מילים, ורק מרוויח מפשטות זו.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329247
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 1:12
>רק לרצף יש את עוצמת-הרצף, פשוטו כמשמעו.

אנא הוכח את טענתך.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329301
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 12/9/2005, 10:48
"אנא הוכח את טענתך"

א) הרצף-המוחלט (הבלתי-מורכב, האטומי וכו') המיוצג ע"י אלמנט > 0 , הינו אקסיומה, כאשר האקסיומה המשלימה הינה הבדידיות-המוחלטת, המיוצגת ע"י אלמנט אטומי (בלתי-מורכב) השווה בדיוק ל-‏0 .

המלאות-המוחלטת והריקנות-המוחלטת הם מושגי-היסוד הבלתי משתנים העומדים בבסיס מרחב-הגישור שבין הרצף-המוחלט להבדידיות-המוחלטת, כאשר התודעה עצמה משמשת כפונקציית-הגישור בין הרצף-המוחלט לבדידיות-המוחלטת, ותוצאות גישור אלה מתקיימות (וניתנות למיון) בין גישור מקבילי לחלוטין לבין גישור סדרתי לחלוטין.

המתמטיקה-המונדית עוסקת בחקירת מרחב-הגישור.

כידוע היטב, אקסיומה אינה ברת-הוכחה, אלא צריכה להדגים את יכולתה להיות עצמאית-הדדית ועקבית במסגרת מערכת אקסיומות נתונה, המאפשרת יצירת מרחב חקירה לא-טריוויאלי, ומרחב-הגישור הנ"ל מדגים בבירור כי המתמטיקה-הרגילה מבוססת על פונקציית-גישור סדרתית בלבד.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329302
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 11:01
איפה באקסיומות שלך יש משהו על "עוצמת הרצף"?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329338
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 12/9/2005, 13:32
תוכן הקבוצה המלאה הוא הרצף בכבודו ובעצמו, ואין בילתו!
טרחנים לכאורה מפורסמים 329339
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 12/9/2005, 13:33
תוכן הקבוצה המלאה הוא הרצף בכבודו ובעצמו, ואין בילתו!
טרחנים לכאורה מפורסמים 329342
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 13:46
ומה זה "עוצמת" הרצף?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329351
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 12/9/2005, 14:37
עומצת-הרצף שקולה לתכונה ה*מבנית* של הרצף, ותכונה מבנית זו נעדרת כליל מאוסף.

לכן לאוסף אין את עוצמת-הרצף, כי אוסף מכיל בתחומו תת-אלמנטים ואילו רצף אינו מכיל בתחומו תת-אלמנטים ולכן יש לו את עוצמת-הרצף.
בבקשה, יותר לאט 329352
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 14:42
לא הבנתי את מה שכתבת. אם אתה בוחר להשתמש בשפה משלך, ההגינות מחייבת אותך להסביר לנו את המושגים בהם אתה משתמש. למשל, כשאתה אומר "עוצמת הרצף" למה אתה מתכוון? מה זה "עוצמה" אצלך?
בבקשה, יותר לאט 329353
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 12/9/2005, 14:49
"מה זה "עוצמה" אצלך?"

המושג שאני משתמש בו הוא "עוצמת-הרצף", וכפי שהסברתי, עוצמת קיום זו היא כו חזקה עד שהיא לא מאפשרת לשום תת-אלמנטים (כולל נקודות) להתקיים בתחומה.
בבקשה, יותר לאט 329359
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 15:18
אז "עצמת הרצף" היא סוג של "עוצמת קיום"? מה זה "עוצמת קיום"?

האם מהמשפט "עוצמת קיום זו היא כו חזקה עד שהיא לא מאפשרת לשום תת-אלמנטים (כולל נקודות) להתקיים בתחומה" אפשר להבין ש"עוצמת קיום" חלשה היא אובייקט שכן מאפשר לתת אלמנטים (כולל נקודות) להתקיים בתוכו? האם הכח של עצמת הקיום הוא כח דוחה אלמנטים (כולל נקודות)?

האם גם "עצמת הריק" היא "עוצמת קיום כה חזקה עד שהיא לא מאפשרת לשום תת-אלמנטים (כולל נקודות) להתקיים בתחומה" או שאולי נקודות כן קיימות בתוך עוצמת הריק?
אולי די??? 329360
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ב', 12/9/2005, 15:22
ואולי, אולי, אם נבין את זה באמת נבין על מה הוא מדבר? 329362
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 12/9/2005, 15:30
ואולי 329366
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ב', 12/9/2005, 15:48
1. זו באמת נראית לך הבעייה היחידה?

2. מה לדעתך הסיכוי שלך לקבל תשובה בהירה וקוהרנטית שתבהיר אפילו רק את הפינה הקטנה הזו?

3. נחיה ונראה.
ואולי 329369
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 12/9/2005, 16:04
1. ממש לא, אבל כדאי להתחיל מאיפשהו. אחרי שלא הלחתי להבין את האין הסבר בנושא הקווים (היחיד) והנקודות (שהן גם רבות וגם יחידות), חשבתי אולי לקבל הסבר לעוצמה.

2. הסיכוי קלוש ביותר, אבל לפעמים יש הפתעות לטובה.

3. זה לא שיש לנו דברים טובים יותר לעשות.
ואולי 329372
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ב', 12/9/2005, 16:23
1. "כדאי להתחיל מאיפשהו" - כבר התחילו מאיזה שבע-מאות איפשהואים פה, תמיד עם אותה תוצאה. למה עוד אחד?

2. בהצלחה.

3. דווקא יש. לא לעודד טרחנים כפייתיים זה גם מעשה, ואפילו אחד שברכה בצידו.
ואולי 329374
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 12/9/2005, 16:29
דורון שדמי כתב את ה"מתמטיקה" שלו הרבה לפני שהוא התכתב אם מישהו באייל, ויש להניח שהוא ימשיך לכתוב גם אם לא "נעודד" אותו (לא שברור לי למה). בינתיים, נסה לראות את הדיונים האלה כבידור.
-------------------------------------
אבל, האמת ששיכנעת אותי להפסיק את הדיון אם אני לא אקבל תשובה עניינית.
בבקשה, יותר לאט 329375
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 12/9/2005, 16:52
ריקנות-מוחלטת ומלאות-מוחלטת אכן אינן מאפשרות לשום תת-אלמנטים להתקיים בתחומן, וזוהי בדיוק התובנה העומדת בבסיס המילה ''מוחלט''.

הבה ננסה להבדיל בין מלאות-מוחלטת לריקנות-מוחלטת עפ''י מושג האינטרפולציה והאקסטרפולציה.

נדמיין נא את מצב המלאות-המוחלטת כקוטב-הצפוני של כדור (בדומה לכדור רימן במרחב-המרוכב).

כל שינוי מהקוטב-הצפוני והלאה הינו אקסטרפולציה בין אלמנטים.

עתה, נדמיין נא את מצב הריקנותת-המוחלטת כקוטב-הדרומי של כדור (בדומה לכדור רימן במרחב-המרוכב).

כל שינוי מהקוטב-הדרומי והלאה הינו אינטרפולציה בין אלמנטים.

משמעות המילה ''שינוי'' בהקשר הנ''ל היא'' מעבר ללא דרגות-ביינים ממצב מוחלט למצב יחסי של ריבוי מצבים.
בבקשה, יותר לאט 329377
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 16:59
בהמשך לתגובה 329374, ועד להופעתה של תשובה עניינית, אני מפסיק את הדיון.
בבקשה, יותר לאט 329378
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 12/9/2005, 17:04
'', אני מפסיק את הדיון''

הצלח בדרכך.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329310
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 11:43
<מרחב-הגישור הנ"ל מדגים בבירור כי המתמטיקה-הרגילה מבוססת על פונקציית-גישור סדרתית בלבד.

אנא הוכח את טענתך.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329336
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 12/9/2005, 13:23
"אנא הוכח את טענתך."

קרא נא לפחות את

ואם תמצא לנכון, אנא קרא נא גם את
טרחנים לכאורה מפורסמים 329535
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 15:36
אני מכריז על כניעה מולטת. אנא היה רחום.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329804
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 14/9/2005, 22:46
"אני מכריז על כניעה מולטת. אנא היה רחום."

אורי, אנחנו לא באמצע קרב, אז מב בדיוק מונע ממך מלנהל דיאלוג איתי?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329257
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 12/9/2005, 1:36
תיקון קטן:
(3) שלם: לכל קבוצה יש חסם עליון ותחתון.
צ"ל
(3) שלם: לכל קבוצה חסומה יש חסם עליון ותחתון.

אבל נראה שכולם הבינו למה התכוונתי.

חוץ מזה כדי להוסיף שהעובדה שSH בלתי תלויה היא מאד מענינת מכיוון שזו טענה מאד טבעית על סדרים. היא אפילו לא מערבת עוצמות גדולות מ-א0. זה עומד בסתירה לטענותיהם של כמה אנשים שאני מכיר שאי תלות זה לא מענין למתמטיקאיים "אמיתיים" כי לא נתקלים בזה "באמת".
טרחנים לכאורה מפורסמים 329344
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 12/9/2005, 14:01
" ואז הוכח ש-SH בלתי תלויה ב-ZFC (כתמיד, בהנחת ש-ZFC קונסיסטנטית)."

היות ו-ZFC אינה קונסיסטנטית (ראה נא תגובה 328976 ) כי היא מבוססת סימולטנית על המושגים הכרעה AND אי-הכרעה, הרי שיש לנו "בעיה צנועה" אם מספר "קטן" של מערכות מתמטיות המסתמכות על הקונסיסטנטיות של ZFC .
טרחנים לכאורה מפורסמים 329536
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 15:42
אל תעלב אם לא אענה יותר לתגובות שלך המבוססות על התובנות היחודיות שלך ולא על הכלים המתמטיים ה''רגילים''.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329807
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 14/9/2005, 22:53
"אל תעלב אם לא אענה יותר לתגובות שלך המבוססות על התובנות היחודיות שלך ולא על הכלים המתמטיים ה"רגילים"."

סליחה, אך התובנות שלי אינן יחודיות כלל וכלל, אלא מקפידות על קלה כחמורה (לא בת-זוגו של החמור).

נראה שאתה מוכן להעלים עין מבעיות מהותיות בבסיס ZF כדי להמשיך במשחק, ויהי מה.

אכן זהו כוחה של כל שפה, פורמלית או לא, אפשר להמשיך להתבטא בה ללא כל סייג.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329838
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 0:27
נראה שאתה הוא זה שמוכן לכל דבר כדי להמשיך במשחק, ויהי מה.
ואני, האויל, נופל בפח.
ברשותך (או בלי רשותך) אני אמשיך לשחק בארגז החול של הקטנים.
היה שלום, ותודה בעבור ההדגמה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329886
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 15/9/2005, 11:36
"נראה שאתה הוא זה שמוכן לכל דבר כדי להמשיך במשחק, ויהי מה."

הוכח נא את דבריך ע"י מתן תשובה חד-משמעית לתגובה 328976

שים לב שגם אתה וגם עוזי "ממלאים פיכם מים" בעניין הכשל המהותי שחשפתי בבסיס ZF, הנובע מהשיטה הפורמלית עצמה.

אני חושב שכשל זה הוא בלתי נמנע, ואני מבקש ממך להוכיח כי ניתן להמנע מכשל זה, ללא "אימוץ" השיטה האפלטונית.

אם אתה אפלטוניסט אז תודה בכך בפה מלא, או במילים אחרות, תודה שתודעתך איננה אלא אמצעי לפיתוח שיטות צפייה ודיווח על קיומם בנפרד של ישויות מופשטות והיחסים ביניהם, אשר מועילות בטובן להחשף ליצורים פגומים כמונו, אשר צריכים להודות, להלל ולשבח על שניתן להם להציץ לעולמות-עליונים ומושלמים, שבהם אמת ושקר נתונים מראש באופן קטגורי ומוחלט.

אם תעשה זאת, אחשוף מיד את הכשל הבסיסי הקיים בתפיסה אפלטונית המבוססת על "אלמנטים ויחסים מוכנים מראש".

בתפיסה אפלטונית מדוייקת, מתקיים המרחב האפלטוני במצב של סימטריה-מושלמת, שהיא כה מושלמת עד שלא ניתן לבודד דבר, ולכן חייבת השלמות להפוך לסימטריה ברת-תקנה, או במילים אחרות, לסימטריה שמתקיים בה אוסף.

המצב הבסיסי של אוסף חייב להתקיים כסופרפוזיציה בין אפשרויות שונות, ולכן אמת ושקר אינם נתונים קטגורית מראש, אלא הם במצב של סופרפוזיציה בינהם כפי שאני מסביר בעמודים 9-10 ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor...

אם אתה פורמליסט, אז אין לך ברירה אלא להדגים בצורה חד-משמעית כיצד אתה נמנע מההנחה-הסמויה של שימוש במצב אי-כריעות במערכת אקסיומות הטוענת קטגורית ליכולת הכרעה של טענות ומשפטים הנגזרים מהאקסיומות שלה.

אם אתה טוען שאינך חייב להתדיין איתי בנושא זה, אני כמובן מסכים איתך לחלוטין, אבל אז אתה תומך בשיטת החשיבה שלי, הטוענת שההכרעות שלנו אינן נכפות מבחוץ אלא הן מכוננות תודעה, ולכן מקור כל שפה (פורמלית או לא פורמלית) הינו התודעה שלנו עצמנו, ולכן פשוט לא ניתן להתעלם יותר מקיומה של התודעה כמקור המכונן של שפת המתמטיקה, ובזה בדיוק דנה המתמטיקה-המונדית.

כפי שאתה רואה אורי, לא השארתי לך כל פתח מילוט, ולכן הדרך היחידה שנשארה לך היא לעמוד על שלך במסגרת דיון נוקב ופתוח על יסודות שפת המתמטיקה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329953
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 17:14
הי דורון

אל תשכח את מה שאמר גלילאו:

".. אינך יכול ללמד אדם דבר, אתה רק יכול לסייע לו לגלות את הדבר בתוך עצמו "

שלך
משה
טרחנים לכאורה מפורסמים 329963
דורון שדמי • בתשובה למשה קליין יום ה', 15/9/2005, 17:53
מסכים איתך, כי המינימום ההכרחי הוא קיומה של תודעת הלומד, ומשום מה נעלמה תובנה פשוטה זו כליל משפת המתמטיקה המודרנית.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329984
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 18:42
היופי, שחשפת בשפת המתמטיקה, במסגרת של חקירותיך הממושכות,
הוא יכולתה, להיות מראה מדויקת של התודעה.

זוהי הכרה, שראויה להיות.
טרחנים לכאורה מפורסמים 330075
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 16/9/2005, 1:08
>כפי שאתה רואה אורי, לא השארתי לך כל פתח מילוט, ולכן הדרך היחידה שנשארה לך היא לעמוד על שלך במסגרת דיון נוקב ופתוח על יסודות שפת המתמטיקה.

After that... my guess is
you'll never hear from him again.

The greatest trick the devil ever pulled
was convincing the world he didn't exist.

And like that...

he's gone.
טרחנים לכאורה מפורסמים 330164
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 16/9/2005, 14:37
אורי, השטן שלך מסתתר במקום שתודעתך מפנה לו, ובמקרה זה מדובר על הריקנות התודעתית של הגישה נעדרת התודעה של בית-הספר לחשיבה של המתמטיקה-המודרנית, אשר מצד אחד משמשת מקור לא-אכזב לפיתוח העוצמה הטכנולוגית המשמשת את מיננו, אך מצד שני איננה נוטלת שום אחריות על תוצריה, כי העדרותה של התודעה מן המתמטיקה, הוא העדרותה של התבונה חפיצת-החיים, האמורה להתקיים כתנאי-מכונן של כל בית-ספר לחשיבה משמעותית.

בקצרה אורי, הצב מראה מולך וראה ששיטת החשיבה שלך מאפשרת לך שלא לזהות את דמותך בראי כשייכת לך.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328816
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 10/9/2005, 13:09
אני אשמח לדעת מה מעניין אותך (או בכלל) בהסתברות.
טרחנים לכאורה מפורסמים 328994
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 8:43
לאייל האלמוני,

על פי הערה קודמת שלך המתייחסת אלי וליכולות המתמטיות שלי ושל דורון כאחד, אני מקווה שזה לא באמת מפריע לך שאני עוסק בחינוך בגיל הרך. התחלתי לעבוד בכך בשנת 1988 , תוכנית "ראשית" שפיתחתי יושמה ב 1,200 גני ילדים , וכיום אני מפתח מקדם תוכנית חדשה במתמטיקה לגיל הרך כמסגרת של יזמות חינוכית.

בשנת 1995 הוצאתי לאור בהוצאת "גן אדם" חוברת הנקראת "אתגרים למחשבה". הרעיון היה לקחת את 23 הבעיות של הילברט ולמצוא להם אנלוגיה פשוטה ברמה של ילדי הגן.

לדוגמא את השערת הרצף תורגמה לשאלה "מהו המספר הגדול ביותר ?"

הבעיה השישית קשורה על פי הטקסט של ההרצאה גם לשאלת ההסתברות והשאלה בחוברת לילדי הגן היא :

"איך אפשר לבנות קובית מזל הנופלת תמיד על המספר 1 ? "

פרטים נוספים על גן אדם את מוזמנת לעיין באתר שלנו

"גן אדם" במקום :

www.makom.org.il

שיהיה בהצלחה

משה
טרחנים לכאורה מפורסמים 328995
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 11/9/2005, 9:10
מה בין השערת הרצף ובין "המספר הגדול ביותר"? אנלוגיה יותר הגיונית נראית לי השאלה "האם יש מספר בין 0 ו-‏1?" (או 1 ו-‏2).
טרחנים לכאורה מפורסמים 329039
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 13:42
מאוחר יותר ‏1.

‏1 בהסתברות 1 ‏2.
‏2 זו הפעם האחרונה שאני משתמש בבדיחה הזו ‏1.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329047
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 13:59
השארתני פעורת פה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329109
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 16:45
למה?
ובהזדמנות חגיגית זו: למה שלא תבחרי כינוי‏1? הרבה יותר נוח לשוחח עם מישהו כשיש תחושת המשכיות.

‏1 למשל: פעורת הפה.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329135
פעורת הכאן (ועכשיו) • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 17:34
למה? כי נדהמתי. קרי, התנגשתי חזיתית בגבולות הבנתי. דהיינו, נאלצתי להכיר בקוצר בינתי.
בקיצור, מה רצית לומר?
טרחנים לכאורה מפורסמים 329139
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לפעורת הכאן (ועכשיו) יום א', 11/9/2005, 17:42
ביקשת לדעת מה מענין (אותי או בכלל) בהסתברות.
השבתי שאסביר מאוחר יותר מה מענין אותי בהסתברות 1, כיון שהרגשתי שאיני יכול להבטיח כי בכל תרחיש עתידי אפשרי אענה לך. מאחר וזו בדיחה שחוקה הבטחתי לא לשוב ולהשתמש בה וגם כאן רק בהסתברות 1. כיון שכך נמצאתי מוכיח כי מאורעות בהסתברות 0 אכן יכולים לקרות.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329156
פעורת הכאן (ועכשיו) • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 18:07
אני משוכנעת בהסתברות 1 שטרם ענית ישירות על שאלתי.
ויש הסתברות שואפת לאפס שאני מייצגת את האדם הסכיר.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329254
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לפעורת הכאן (ועכשיו) יום ב', 12/9/2005, 1:26
את מנסה לרמוז לי שעליי לסכור את פי? לא מנומס.

אני מבטיח לענות מחר.
טרחנים לכאורה מפורסמים 329258
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 12/9/2005, 1:41
"לא מנומס"? והא זה מנומס בעיניך להשתמש נגדי בפליטות המקלדת שלי?נו, באמת...:)
טרחנים לכאורה מפורסמים 330386
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 17/9/2005, 14:43
לפעורת הפה (והטלפיים :-), תגובה 330383.
טרחנים לכאורה מפורסמים 330393
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 17/9/2005, 15:03
לא איכפת לי לקחת את התגובה שמסרת לי בנדיבותך, רק אל תבקש שאקח את זו שקדמה לה. יש גבול למה שאני יכולה לעכל...
טרחנים לכאורה מפורסמים 330395
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 17/9/2005, 15:06
זאת שקדמה לה זו זו עם העצים? ואיך בכלל יכול להיות גבול אם המושג עצמו מלא סתירות? :-)

ברצינות, מה שכתבתי זה מספיק "מענין בהסתברות"?
טרחנים לכאורה מפורסמים 330398
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 17/9/2005, 15:23
תגיד לי, איזה מין מונאדי אתה שאתה שואל שאלה כזאת? הסתירות עצמן מציבות גבול תודעתי ברור...
ולשאלתך הרצינית - בהסתברות 1 (בהפחתת גבול הסדרה 1, 1/2, 1/4...) עניתי לך.:)
טרחנים לכאורה מפורסמים 407168
ראובן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 5/9/2006, 15:17
קראתי זה עתה שאחד מהזוכים בפילדס(Wendelin Werner) זכה בו על עבודתו ב SLe. אני יודע שזה איכשהו קשור לפרקולציה והילוכים מקריים. האם יש סיכוי שתוכל להסביר איך ומה?
טרחנים לכאורה מפורסמים 407241
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ג', 5/9/2006, 18:59
בשביל מה כתבתי את תגובה 404276 אם לא בשביל שתשאל? צפה תגובה מאוחר יותר.
SLE 407955
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ו', 8/9/2006, 17:00
אוקי. נתחיל בהילוכים מקריים. קח הילוך מקרי פשוט על השריג הריבועי (הנקודות בעלות קואורדינטות שלמות). עכשיו השאף את קנה המידה לאפס תוך שאתה משנה את הזמן ביחס לריבוע גודל השריג, כלומר אם ההילוך המקרי עושה צעדים בגודל שליש אז הוא עושה תשעה ביחידת זמן. מסתבר שקל (יחסית) להגדיר את הגבול של ההילוכים האלה וזו תנועת בראונית. את כל זה ניתן לעשות בכל מימד שהוא, אבל במימד 2 יש לתנועה בראונית תכונה נאה: היא אינווריאנטית להעתקות קונפורמיות. זו תכונה מאוד מפתיעה שכן לשריג יש מעט סימטריות (שיקוף וסיבוב בחצי פי). יתר על כן, בכלל לא חשוב עם איזה שריג עובדים, תמיד זה ישאף לתנועה בראונית (עד כדי מתיחה של אחת הקואורדינטות).
לתהליך הזה (השאפת קנה המידה לאפס) קוראים scaling limit, ולתכונה האי-תלות בשריג קוראים אוניברסליות.
אני מתאר לעצמי שאתה יודע את כל זה, אבל לטובת שאר הקוראים, הכל ברור?
SLE 407968
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 8/9/2006, 21:23
תוכל להבהיר את "תנועה בראונית היא אינווריאנטית להעתקות קונפורמיות"?
SLE 407985
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 9/9/2006, 0:49
זה באמת לא היה מדויק. *המסלול* (כלומר בלי הפרמטריזציה של הזמן) של תנועה בראונית הוא אינווריאנטי להעתקות קונפורמיות. לא קשה להוכיח את זה - בסביבה קטנה, העתקה קונפורמית היא פשוט סיבוב והכפלה בקבוע (ממשי) ושניהם שומרים על המסלול של תנועה בראונית.
SLE 407986
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/9/2006, 0:54
אחי, זה אני, כן? צריך להסביר לי לאט ובסבלנות. המסלול של תנועה בראונית *מסויימת* הוא אינווריאנטי, או שההתפלגות על כל המסלולים אינווריאנטית? ומדובר במסלולים היוצאים מהראשית, או שזה לא חשוב, או שהם אינסופיים בשני הכיוונים?
SLE 407987
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 9/9/2006, 1:16
הלהטרידני בדקדוקי עניות תאבה? :-)
לענינינו, "תנועה בראונית" היא התפלגות על מסלולים (עם פרמטריזציה) המתחילים בראשית. ההתפלגות הזו אינווריאנטית לסיבוב (סביב הראשית). אם מתעלמים מהפרמטריזציה, אז ההתפלגות הזו גם אינווריאנטית להכפלה בקבוע (במרחב) שכן זה שקול להכפלה בריבוע אותו קבוע בזמן.
תנועה בראונית היא גם חסרת זכרון, כלומר אם מתנים שבזמן t היא בנקודה x הרי שהתפלגות אחרי זמן t היא כשל תנועה בראונית שמתחילה ב-x.
מכיוון שהעתקה קונפורמית בסביבה קטנה היא בקירוב סיבוב והכפלה בקבוע (= הכפלה בקבוע מרוכב שהוא הנגזרת באותה נקודה) הרי שההתפלגות של תנועה בראונית היא אינווריאנטית לה.
SLE 407992
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/9/2006, 1:54
אה.

אני צריך לחשוב על זה קצת...
SLE 408987
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 13/9/2006, 21:47
חשבת על זה קצת? אתה עוד אתנו או שזה באמת רק ראובן ואני?
SLE 408997
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 13/9/2006, 22:26
אני תמיד, תמיד איתך ועם ראובן. ה"לחשוב על זה קצת" התייחס לנסיון להבין יותר טוב למה, בדיוק, ההתפלגות הזו היא שמורה קונפורמית, ואני עוד לא יכול לומר שאני ממש רואה את זה. חוץ מזה עוד לא הבנתי איך תגובה 408848 קשורה למשהו, אבל אני מניח שזה יגיע.

אם ארגיש ממש תקוע, אשאל את שכ"ג.
SLE 409040
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 14/9/2006, 9:42
אתה לא צריך אותי, פנה ישירות למר שדמי.
SLE 407993
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/9/2006, 2:03
(עוד שאלה: זה באמת רק העתקות קונפורמיות? כל אוטומורפיזם של המישור השומר על ההתפלגות הזו הוא העתקה קונפורמית?)
SLE 408008
כבשה • בתשובה לאלון עמית שבת, 9/9/2006, 8:48
מה זה העתקה קונפרמית?
SLE 408028
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לכבשה שבת, 9/9/2006, 11:22
במישור המרוכב, זו פונקציה גזירה חח"ע ועל איזשהו תחום. ד"א גם במימד גבוה יותר העתקות קונפורמיות שומרות על תנועה בראונית אבל שם החבורה הזו (כל ההעתקות הקונפורמיות) היא לא מענינת - היא רק סיבובים ווהכפלה בקבוע (גלובלית, לא רק לוקלית).
SLE 409845
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 17/9/2006, 23:40
מסתבר שטעיתי. במימד 3 (ומעלה) תנועה בראונית אמנם נשמרת תחת העתקה קונפורמית של כל המרחב לעצמו, אבל זה רק בגלל שהחבורה הזו לא מענינת, כאמור לעיל. לעומת זאת, יש העתקות קונפורמיות של חלק מהמרחב שתחתן ת"ב לא נשמרת, למשל אינוורסיה.
בפרט, הסיבות האינטואיטיביות שנתתי בתגובה 407987 לא מספיקות להוכיח שת"ב נשמרת תחת העתקות קונפורמיות, עובדה שבשלושה מימדים זה לא עובד.
SLE 408031
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 9/9/2006, 11:33
נראה לי שכן. אוטומורפיזם כאן זה רק חח''ע ועל, ולא צריך אוטומורפיזם של כל המישור, מספיק העתקה קונפורמית מתחום אחד על תחום שני, כלומר העתקת רימן. למעשה, את בעית דיריכלה (שהיא העיקר בהוכחת משפט רימן) אפשר לפתור באמצעות תנועה בראונית.
SLE 408007
כבשה • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/9/2006, 8:47
אה
SLE 408006
כבשה • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/9/2006, 8:42
וואו. ובמה מתבטאת המקריות?
SLE 408117
כבשה • בתשובה לכבשה שבת, 9/9/2006, 22:43
או איך מבוטא הכשל בתנועה הבראונית אחרי זמן T?
SLE 408124
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לכבשה שבת, 9/9/2006, 23:20
לא הבנתי את שתי השאלות.
1) המקריות מתבטאת בכך שתנועה בראונית היא *התפלגות* על מסילות.
2) איזה כשל? מהו זמן T?
SLE 408131
כבשה טרחנית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/9/2006, 23:38
הכשל וזמן T מ-<תגובה 407987

איזה עוד תכונות יש לתנועה בראונית?
SLE 408144
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לכבשה טרחנית יום א', 10/9/2006, 0:18
"כשל" במובן "כמו של". או שמא זו היתה בדיחה?
עוד על תנועה בראונית (חד מימדית):
SLE 408148
כבשה • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 10/9/2006, 1:04
אה. הממ.. תראה ציפור!
SLE 408194
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לכבשה יום א', 10/9/2006, 10:39
איפה?
So Far So Good 408213
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 10/9/2006, 11:34
So Far So Good 408326
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום א', 10/9/2006, 23:37
(.. אמר האיש שנפל מגג הבנין בהגיעו לקומה הראשונה)

עכשיו נגדיר
Loop Erased Random Walk - LERW
מתחילים בראשית ועושים הילוך מקרי רגיל. אלא ברגע שמגיעים לנקודה בה כבר ביקרנו, כלומר נוצרת לולאה, מוחקים את הלולאה וממשיכים הלאה. מכיון שהילוך מקרי במימד 2 הוא נשנה (כלומר חוזר לראשית בהסתברות 1) יש לנו בעיה: מתישהו נחזור לראשית ונמחק את הכל, כך שלא ברור מהו המסלול ה"סופי" שמתקבל. כדי להתגבר על כך, ניקח איזשהו תחום מסביב לראשית ונעצור את התהליך שלנו ברגע שהגיע לשפת התחום.
עכשיו, נניח שאנחנו מחפשים scaling limit של התהליך הזה. ה-LERW שלנו הוא פונקציה של ה-RW שלנו, וה-RW שואף לתנועה בראונית (שהיא אינווריאנטית קונפורמית), למה שואף ה-LERW והאם הדבר הזה הוא אינווריאנטי קונפורמית?
גישה נאיווית היא לנסות להגדיר Loop Erased Brownian Motion. זה לא עובד כי ל-BM יש הרבה לולאות (קבוצה צפופה, בפרט אין לולאה ראשונה) וסדר המחיקה של הלולאות חשוב. בקיצור, לא עובד.
ב-‏1999, עודד שרם הוכיח שאם יש גבול ל-LERW ואם הגבול הוא אינווריאנטי קונפורמית אז הגבול הזה הוא SLE2.
מה זה ולמה עוד זה טוב? בתגובה הבאה.
So Far So Good(כה"ב) 408387
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 11/9/2006, 10:09
רק ליישר קו(pun intended):

בוחרים נקודה במישור ומקיפים אותה בעיגול (נניח, אפשר גם משהו אחר).

מסתכלים על *כל* הRW שמתחילים בראשית ומסתיימים בעיגול (לא ממשיכים לאחר שפוגעים בעיגול ). מדובר במספר סופי של מהלכים כאלה (על סריג).

מכל הילוך זורקים את הלולאות, זהו ה LERW.

חלק מההילוכים נותנים את אותו LERW.

עכשיו לוקחים את גבול הרצף של העניין - סריגים הולכים ומתעדנים.

כשאתה אומר "יש גבול לתהליך" אתה מתכוון (נדמה לי) לכך שאם נצייר שתי "גדרות" בין הראשית לבין העיגול, שתוחמות "שביל", ונסתכל על ביחס בין מספר ה LERW שבתוך השביל, ובין סך כל ה LERW, היחס הזה ישאף לקבוע כאשר נעדן את הסריג, *לכל* שביל שנבחר.

כשאתה אומר "הגבול הוא אינווריאנטי קונפורמית" אתה מתכוון שאם נעשה העתקה קונפורמית לעיגול, לנקודה ולשביל, היחס שחישבנו מקודם לא ישתנה.

חסרה לי עדיין ההגדרה ל SLE. ואני לא יודע האם שני RW שונים שנותנים את אותו LERW נספרים פעמיים בהתפלגות.

האם הבנתי את כוונתך?
So Far So Good(כה"ב) 408487
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 11/9/2006, 17:08
בגדול, כן. תיקונים:
יש אינסוף מסלולים אפשריים של RW שמתחיל בראשית ומסתיימים בעיגול.
אחרי שמוחקים לולאות מקבלים מספר סופי של אפשרויות. מסלול של LERW מספר לפי סכום ההסתברויות של RW שנותנים אותו (לא לכל ה- RW יש אותה הסתברות, כיון שאינם באותו אורך).

אם לא היית "סופר פעמיים", כלומר היית לוקח התפלגות אחידה על כל המסלולים שלא חותכים את עצמם (מספר סופי), היית מקבל את מה שנקרא Self Avoiding Random Walk - SARW ‏1. על SARW יודעים הרבה פחות מאשר על LERW. אאל"ט, לא יודעים להוכיח שיש גבול-קנה-מידה אלא רק במקרים מיוחדים. למעשה, LERW הוצע בתור פישוט של SARW.

כמובן שגם SARW שייך לעסק. אם יש גבול ל-SARW והוא אינווריאנטי קונפורמית אז הוא SLE8/3.
So Far So Good(כה"ב) 408517
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 11/9/2006, 18:29
טעות שלי-מסכים שיש אין סוף RW(אפשר ללכת קדימה אחורה על אותו המקטע לנצח). מה הקשר בין האורך של המהלך להסתברות שלו? האם צריך לנרמל לפי מספר ההילוכים האפשריים באורך נתון?

הSARW מוכר לי היטב כמודל לפולימרים ואכן דופלנטיה]1[ (או קארדי, אני מתבלבל) הסיק מסקנות רבות לגבי גבול-קנה-המידה, כנראה בשיטה שאתה מתאר ובאמת לא הבנתי אף פעם איך הוא עשה את זה.

‏1
So Far So Good(כה"ב) 408537
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 11/9/2006, 19:13
תראה, ההסתברות לעשות את המהלך <ימינה, למעלה, ימינה, שמאלה, למעלה, למעלה> (נניח שיצאנו מהכדור) היא 1/4 בחזקת 6. לכל צעד ההסתברות היתה 1/4 והיו שישה צעדים. על כן, הילוך ארוכים יותר הם מסתברים פחות.

עכש"י, כל המסקנות של פיזיקאים בתחום לא באות מ-SLE אלא ממשהו שנקרא Conformal Field Theory - CFT. גם Quantum Gravity היא זימזומילה שנתקלתי בה. על הדברים האלה אין לי ולו שמץ של מושג (בינתיים). אני אנסה לקרוא קצת במאמר שנתת, נראה אם אבין משהו.

גם אני נתקלתי באזכורים של SARW כמודל לפולימרים. מה שלא ברור לי הוא האם/למה זה מודל טוב. מבחינה מתמטית הוא נורא מסובך וקשה לי לראות מה האינטואיציה פיזיקלית מאחוריו.
"למבינים בלבד!" 408621
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 12/9/2006, 10:11
כלומר- אני בונה את כל ההילוכים באורך N. עבור כל אחד מהם-אם הוא פוגע בעיגול לראשונה ב N, אני מוסיף אותו לאוסף, עם הסתברות של 4 במינוס N , אחרת אני זורק אותו. חוזר על התהליך עם N+1 וכולי, ואז מנרמל שוב כדי שסכום ההסתברויות יצא 1?

בCFT אני מבין אפס, אבל אני יודע שהפילדס של וויטן קשור לכך איכשהו.

ההנחה היא שפולימר בתמיסה דוגם את כל המצבים האפשריים שלו בהסתברות שווה. לפיזיקאים גם יש דרכים מופלאות לפתור את המודל (לא רק בסימולציות) ולהשוות לניסויים. למשל, הם הגיעו למסקנה שמספיק להסתכל על הילוכים אקראיים בהם ההסתברות מונחת מעט בכל חיתוך‏1. אופציה אחרת היא תובנה מקסימה של דה-ג'ן משנות השבעים- SAW על סריג נראה בדיוק כמו הדיאגרמות של תורת ההפרעות של תורת שדה מסויימת‏2.

‏1 ספר מעניין (אבל קשה) שאפשר להוריד חינם, נמצא כאן:
(צריך לגלול לקראת הסוף עד שרואים For the PDF files of the fourth edition click this line! )

‏2 פרק 3.2 כאן
(בכלל נראה כמו סקירה מעניינת )
"למבינים בלבד!" 408831
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ג', 12/9/2006, 20:39
כל הענין הוא שלא צריך לנרמל, סכום ההסתברויות יצא 1. זה יהיה ברור אם תסתכל על הזמן הראשון, T, שההילוך (האינסופי) פוגע בעיגול. מה שאתה חישבת זה בעצם את הסיכוי ש T=N לכל N וסיכמת. מכיון שההילוך פוגע בעיגול בסיכוי 1, זה גם מה שיצא לך.
"למבינים בלבד!" 408924
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 13/9/2006, 15:47
כמובן. מה שמוכיח כמה שאני חלוד.

אגב- זה הזמן לשאול האם לא עדיף להעביר את הדיון לערוץ פחות ציבורי. מאז הפתיל של שוקי על הניוטרינואים נדמה לי שלא היה כאן משהו כל כך צר וטכני.
"למבינים בלבד!" 408986
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ד', 13/9/2006, 21:41
ולגדוע באיבו את הדיון היחיד המחדש משהו באייל בזמן האחרון‏1?

‏1 תגובה 408677
הלאה ל-SLE 408848
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ג', 12/9/2006, 22:28
נתחיל ב-LE.
נגדיר רצף של פונקציות קונפורמיות המוגדרות ב(חלק מ-) חצי המישור העליון (לא כולל הישר הממשי) ושהן על חצי המישור העליון ומקיימות את המשוואה:

g'_t(z)=2/g_t(z)

כאשר הנגזרת היא לפי t, ותנאי ההתחלה הוא g_0(z)=z.

אם נהרהר קצת נגיע למסקנה כי עבור t מסוים g_t מוגדרת על חצי המישור העליון פחות קטע מעל הראשית. עבור נקודה z בקטע הזה המסלול שלה g_t(z) מגיע לראשית בזמן סופי, שאז המשוואה לא מוגדרת ובכלל דרשנו ש-g_t תהיה על חצי המישור העליון, לא כולל הישר הממשי.
עבור הקורא הנבוך הנה גם הפתרון המפורש:
g_t(z)= sqrt(z^2+4t)
והקטע בו הפונקציה g_t לא מוגדרת הוא [0,2sqrt(t)i].

כה רחוק כה טוב?
הלאה ל-SLE 408922
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 13/9/2006, 15:43
כמעט. אני מבין שה*משוואה* לא מוגדרת (אם כי, כשאני מסתכל על המשוואה עבור הריבוע של g_t הכל נראה בסדר), אני לא מבין למה הפונקציה עצמה לא מוגדרת. צריך אמנם להגדיר branch cut עבור השורש, וטבעי להגדיר אותו על הקטע הנתון, אבל האם זה כורח המציאות?
הלאה ל-SLE 408957
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום ד', 13/9/2006, 19:29
לא זה לא כורח המציאות, אבל המטרה שלי היא ש-g_t תהיה פונקציה קונפורמית מאיזשהו תחום על חצי המישור העליון. במקרה הזה אם המסלול של g_t(z) מוביל אותה לישר הממשי אז z היא מחוץ לתחום ההגדרה.

עוד אח"כ.
הלאה ל-SLE 409005
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 13/9/2006, 23:13
נמשיך.
עכשיו נניח שהמשוואה היתה
g'_t(z)=2/(g_t(z)-a)
כאשר a מספר ממשי. אז הכל אותו דבר עם a במקום הראשית.
עכשיו במקום a שים a_t פונקציה ממשית ורציפה של הזמן. אם הפונקציה הזו מספיק יפה אז הפונקציות g_t מוגדרות בתחום שהוא חצי המישור העליון פחות איזושהי עקומה, c. אם a_t=0 תמיד אז העקומה הזו היא הישר המדומה.
גם ההיפך נכון: לכל עקומה (אולי צריך עוד תנאים) אפשר למצוא פונקציה a_t שתיתן אותה. הפונקציה הזו נקראית driving function.

כל זה נקרא Loewner evolution. לבנר פיתח את זה בשביל להוכיח חלקית את השערת ביברבאך.

הסטוכסטיות תבוא מחר.
הלאה ל-SLE 409470
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 15/9/2006, 20:02
טוב, עוד תגובה אחת, רק למען השלמות.

כפי שכתבתי, אם הפונקציה a_t יפה מספיק מקבלים עקומה רציפה c ורצף של פונקציות קונפורמיות g_t מחצי המישור פחות העקומה עד זמן t על חצי המישור.
עכשיו ניקח את a_t להיות תנועה בראונית (חד מימדית) עם מהירות k. תנועה בראונית היא לא פונקציה כל כך יפה אבל מסתבר שהיא בדיוק מספיק יפה בשביל לקבל עקומות כנ"ל. ההתפלגות המתקבלת על עקומות היא SLEk.

באופן מפתיע ביותר, למרות ששינוי מהירות של התנועה הבראונית לא משנה שום תכונה מהותית, הרי של-SLEk יש תכונות שונות מאוד בהתאם ל-k. ככל ש-k יותר גדול כך העקומה המתקבלת יותר "פרועה". אם k<4 מקבלים עקומה פשוטה (לא חותכת את עצמה), בעוד שעבור k>4 העקומה כן חותכת את עצמה (נוגעת בעצמה‏1, ליתר דיוק). אם k>8 אז העקומה כבר ממלאת שטחים.

עבור כל מיני ערכים של k יש ל-SLEk תכונות מיוחדות. בפרט עבור k=6 (ורק עבורו) מקבלים תכונה שנקראית לוקליות. גבול-קנה-מידה של פרקולציה קריטית צריך לקיים את התכונה הזו. עם עוד קצת עבודה אפשר להוכיח שאם גבול-קנה-המידה של פרקולציה קריטית הוא אינווריאנטי קונפורמית‏2 אז הוא SLE6.
בצורה דומה לגק"מ של SARW צריכה להיות תכונת ההגבלה (restriction) שיש רק ל-SLE8/3.

נראה לי שמיצינו את קיבולת החידושים של האייל.

‏1 נשמע כמו פורנו ביזארי במיוחד - "העקומה נוגעת בעצמה" שלא לדבר על "חותכת את עצמה".

‏2 וזה מוכח רק עבור השריג המשולשי בדרכים שאינן קשורות ל-SLE.
הלאה ל-SLE 409642
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 17/9/2006, 9:23
אני עוד תקוע בתגובה הקודמת, אבל בינתיים, תזכיר לי מה זה "מהירות" של תנועה בראונית?
הלאה ל-SLE 409649
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום א', 17/9/2006, 9:55
תנועה בראונית סטנדרטית נעה במהירות 1 - כלומר בזמן t התפלגות המיקום שלה היא נורמלית עם שונות t. תנועה בראונית במהירות k היא שינוי של הזמן פי k, כלומר, בזמן t היא מתפלגת נורמלית עם שונות kt.
הלאה ל-SLE 409652
ראובן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 17/9/2006, 9:58
יעני, קבוע הדיפוזיה?
הלאה ל-SLE 409655
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לראובן יום א', 17/9/2006, 10:04
אני מתאר לעצמי שימצא מי שירצה לקרוא לזה ככה.
הלאה ל-SLE 409656
סמיילי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 17/9/2006, 10:05
איך שינוי הזמן פי k יכול לשנות משהו?
שאלה קשה 409709
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לסמיילי יום א', 17/9/2006, 14:58
נו, בגלל זה כתבתי שזה מפתיע ביותר.
מעבר לזה, אני לא יודע את החומר מספיק טוב בשביל להסביר באופן לא טכני. בכל זאת:
יש כאן שני תהליכים שמתפתחים בזמן: המשוואות הדיפרנציאליות והתנועה הבראונית. הפרמטר k קובע את יחסי הכוחות. עבור z קבוע, ההתפתחות של g_t(z) "מושפעת" יותר מהתנועה הבראונית ככל ש-k גדול יותר. מסתבר שעל הסקאלה של k יש מעברי פאזה.
שאלה קשה 409715
סמיילי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 17/9/2006, 15:09
אני קצת איטי, כשאתה אומר שהזמן משתנה פי k אתה בעצם משנה את ההגדרה של התנועה הבראונית (שהיא השאיפה של ההילוך השיכור על השריג תגובה 407955)?
שאלה קשה 409736
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום א', 17/9/2006, 15:59
זה לא שאתה איטי, זה שהזמן משתנה מהר יותר (k>1).
טרגדיה 489395
ראובן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 7/9/2008, 16:54
ובינתיים שמענו שעודד שרם נהרג
תגובה 489391
טרגדיה 489439
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 8/9/2008, 0:06
אכן.
רציתי לכתוב תגובה על כך בפתיל על SLE, אבל דחיתי זאת לערב, מפאת מחסור במקלדת עברית בעבודה, ולאחר מכן שכחתי. אני לא סבור שהידיעה הזו מתאימה במיוחד למדור החדשות באייל.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328412
דורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 17:44
אקסיומת הקיום של ZF: קיימת קבוצה A כך שלא קיים x עבורו x נכלל ב- A . כלומר, אקסיומה זו קובעת שקיימת קבוצה ריקה.

ניסוח באנגלית:

There is a set A such that, given any set x, x is not a member of A.

הבה ונבחן לעומק אקסיומה זו:

x אינו יכול להיות הקבוצה-ריקה כי איננו יכולים להשתמש במושג זה במסגרת האקסיומה המגדירה אותו, ולכן x הוא קבוצה מלאה, זאת אומרת יש בו לפחות קבוצה אחת אשר איננה הקבוצה-הריקה (כי הקבוצה הריקה אינה יכולה להתקיים במסגרת האקסיומה המגדירה אותה) כך ש- x אינו יכול להכיל באף רמה שלו את הקבוצה-הריקה, לדוגמא:

{{}} אינו אפשרי כי {} הוא הקבוצה-הריקה, וכאמור אסור להשתמש בקבוצה-הריקה כאלמנט במסגרת האקסיומה המגדירה אותו.

{{{}}}, {{{{}}}},..., {{},{}}, {{},{{}}}, (כולל היררכיית פון-נאומן שבבסיס המספרים הטבעיים, וכו')... אינם אפשריים כנ"ל.

נובע מכך ש- x אינו קבוצה של קבוצות-ריקות לדוגמא:{{.}}=x או {_}=x וכו'.

אבל אז מתעוררות מייד שתיי בעיות:

אם x אינו קבוצה של קבוצות-ריקות הריי שקבוצה של קבוצות-ריקות, או קבוצות מקוננות שבבסיסם קבוצה ריקה, אינם יכולים להתקיים במסגרת ZF טרם הגדרת הקבוצה הריקה, וכל קבוצה שאינה ריקה חייבת להיות מבוססת על אלמנט יסוד שאינו קבוצה, בשלב ראשוני זה.

מכאן ש- ZF איננה מבוססת בשלמותה על מושג הקבוצה, אלא מכילה בהכרח אלמנטים שהם אינם קבוצה, המשמשים כמרכיבי-יסוד בצד הקבוצה הריקה.

ובכך אנו רואים כי ZF עצמה אינה תורת-קבוצות טהורה, והיא משתמשת בהנחה סמוייה, של קיומם של אלמנטים שהם אינם קבוצה, כדי להגדיר את הקבוצה הריקה.

אשמח לדעת את דעתכם, תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328413
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 17:50
נדמה לי שהתכוונת לדבר על A ולא על x אבל אני כבר מפחד לפתוח את הפה, אחרי השטיפות הקודמות שחטפתי כאן.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328416
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/9/2005, 18:03
"נדמה לי שהתכוונת לדבר על A ולא על x אבל אני כבר מפחד לפתוח את הפה, אחרי השטיפות הקודמות שחטפתי כאן."

לא אני מתכוון בפירוש ל-x .

אנא הרגש חופשי לומר את כל העולה בדעתך.

תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328435
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 19:11
האקסיומה אומרת: "יש קבוצה A שאין לה איברים". שים לב עד כמה האקסיומה אינה מדברת על x.
התנצלות 328436
עוזי ו. • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 19:12
(אני בדרך לאנשהו, ולא אוכל להגיב בזמן הקרוב).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328503
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/9/2005, 23:46
"האקסיומה אומרת: "יש קבוצה A שאין לה איברים". שים לב עד כמה האקסיומה אינה מדברת על x."

זוהי התוצאה של קיומם של כל האיברים הללו מחוץ ל- A .

האיברים הללו הם x , ו-A אינו יכול להיות אחד מהם, כי אז יש כאן הנחה סמויה שהקבוצה-הריקה קיימת עוד בטרם הגדרנו אותה.

אם כך בנויה המתמטיקה, אז לא צריך אקסיומות בכלל, כי אפשר להניח מראש שכל דבר קיים מבלי שנצטרך להגיר אותו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328504
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 23:50
היא קיימת לפני שהגדרנו אותה. האקסיומה פשוט "מספרת" לנו על זה.

שים לב שההגדרה לא *מניחה* שהקבוצה הריקה קיימת עוד לפני שהגדרנו אותה. אבל אם ההגדרה מכילה טענה על כל הקבוצות, הקבוצה (הקיימת) שאותה אנחנו מגדירים מקיימת אותה אף היא.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328508
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 0:06
''היא קיימת לפני שהגדרנו אותה. האקסיומה פשוט ''מספרת'' לנו על זה.''

אם כך אתה אפלטוניסט, המאמין שהמתמטיקה רק חושפת בסיפוריה דברים הקיימים במנותק מהתובנות או האקסיומות שלנו.

איני שותף לגישה הדטרמינסטית-מכאנית הזו, וטוען כי דבר אינו קיים בתודעה שלנו עד לרגע שבו שהוא מכונן ע''י תובנה ומנוסח ע''י הגדרה (מה שאתה מכנה ''כסיפור'', אך סיפור זה לא קיים ללא התובנה המכוננת אותו ואסור לנו להשתמש בתובנה כהנחה סמויה שאינה מנוסחת בהגדרה).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328510
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 0:09
לא, התגובה הזו לא מעידה על היותי פלטוניסט.

העניין הוא שהאקסיומה לא יוצרת שום דבר. היא טוענת טענה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328518
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 0:35
"העניין הוא שהאקסיומה לא יוצרת שום דבר. היא טוענת טענה"

כן , והטענה היא טענת קיום של קבוצה שאין בה כל איברים.

טענת הקיום כפי שהיא מנוסחת ב-ZF , איננה יכולה להניח שקיימת קבוצה כזו טרם הטענה, ושהטענה רק מספרת לנו על קיומה שאינו תלוי בטענה.

אם אתה מקבל את קיומה של הקבוצה-הריקה במנותק מאקסיומת הקיום שלה, אתה אפלטוניסט.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328519
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 0:39
"איננה יכולה להניח שקיימת קבוצה כזו טרם הטענה" - והיא לא עושה זאת.

"ושהטענה רק מספרת לנו על קיומה שאינו תלוי בטענה" - אין לי מושג מה אמרת.

"אם אתה מקבל את קיומה של הקבוצה-הריקה במנותק מאקסיומת הקיום שלה" - אני לא. או אם לדייק: אני לא *מתבסס* על קיומה של הקבוצה הריקה במנותק מאקסיומת הקיום שלה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328532
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 1:37
מי שמשתמש בהגדרה טרם זמנה הוא אתה.

כתה ראשונה:

מתמטיקאי: "אקסיומה: קיימת קבוצה A כך שכל x איננו איבר שלה. הגדרה: שתי קבוצות שוות זו לזו אם כל איבר של זו הוא גם איבר של זו, ולהיפך. מסקנה: כל שתי קבוצות המקיימות את התנאי שבאקסיומה הן שוות זו לזו; לקבוצה המקיימת את התנאי נקרא 'הקבוצה הריקה'."

סטודנט קונווציונלי: "הבנתי, תודה רבה".

כתה שניה:

מתמטיקאי: "אקסיומה: קיימת קבוצה A כך שכל x איננו איבר שלה."

מר שדמי: רגע רגע, ה-x הזה, יכול להיות שווה לקבוצה הריקה?

מתמטיקאי: אינני יודע על מה אתה מדבר. למה אתה מתכוון באמרך "הקבוצה הריקה"? אני לא זוכר שהגדרנו דבר כזה.

מר שדמי: הקבוצה A שהרגע אמרת שקיימת - היא ריקה כי אין לה איברים.

מתמטיקאי: אכן כך. עכשיו שאתה מציין שאין לה איברים, אני באמת מסכים שהיא די ריקה. אולי, אם נמשיך בשעור, באמת נגלה שכדאי אפילו לאמץ את הריקנות הזו בתור שם לקבוצה שלנו. צריך להזהר, כי אולי יש יותר מאחת כזו, ואם ניתן לכולן שמות עם הא הידיעה אנה אנו באים.

מר שדמי: בוא נתחיל מהתחלה.

מתמטיקאי: בבקשה. "אקסיומה: קיימת קבוצה A כך שכל x איננו איבר שלה."

מר שדמי: ה-x האלה, הם קיימים מחוץ ל- A.

מתמטיקאי: אינני יודע. האקסיומה לא אומרת שהם קיימים. האקסיומה אומרת ש*כל* x איננו איבר של A, אבל ככל הידוע לנו אולי אין בכלל x כאלה. חשוב לדוגמא על האקסיומה "כל השפנים הטורפים אינם גרים בחצור הגלילית". האם אפשר להסיק ממנה שיש שפנים טורפים כאן באוניברסיטה שלנו?

מר שדמי: מהתחלה.

מתמטיקאי: בשמחה. "אקסיומה: קיימת קבוצה A כך שכל x איננו איבר שלה".

מר שדמי: יש כאן הנחה סמויה - אתה מניח שהקבוצה הריקה קיימת עוד בטרם הגדרנו אותה.

מתמטיקאי: שאני אעשה כזה דבר? איפה הנחתי שהקבוצה הריקה קיימת (עוד לא הזכרתי בכלל את המונח הזה).

מר שדמי: כשאתה אומר "כל x איננו כך-וכך", זה כולל את הקבוצה הריקה או לא?

מתמטיקאי: קצת מבלבל אותי לדבר על הקבוצה הריקה בשלב כל-כך מוקדם של השעור, אבל אין לי ספק שאם יתברר בהמשך שיש קבוצה כזו, אז היא בהחלט נכללת בטענה. כתוב במפורש - "כל x", הכל כולל הכל.

מר שדמי: הרי לך. אתה משתמש בקבוצה הריקה בטרם הגדרנו אותה.

מתמטיקאי: מה פתאום? איפה השתמשתי בקבוצה הריקה?

מר שדמי: יש שתי אפשרויות לנסח את האקסיומה מחדש.
- אפשרות א': "קיימת קבוצה A כך שכל x, פרט לקבוצה הריקה, איננו איבר שלה".
- אפשרות ב': "קיימת קבוצה A כך שכל x, כולל הקבוצה הריקה, איננו איבר שלה".
במקרה הראשון הקבוצה A לא באמת ריקה (היא מכילה את הקבוצה הריקה). במקרה השני, שאליו אתה מתכוון, ההגדרה שלך לקבוצה הריקה משתמשת במושג הזה עצמו!

מתמטיקאי: הבנתי. אתה בוודאי זוכר שבשעור הקודם, כשדיברנו על שפות מסדר ראשון, הדגשנו שבכל שפה יש קבועים ועוד דברים שאפשר להתייחס אליהם (כמו פונקציות ויחסים), ושכל האקסיומות חייבות להיות מנוסחות במונחים אלה בלבד. כדי לנסח אקסיומה כמו "1>0" צריך להסכים מראש שבשפה הזו יש קבועים בשם 1 ו- 0, ויש יחס בשם '>'. אחרת לאקסיומה אין משמעות.
בשפה של תורת הקבוצות *אין* קבוע שנקרא 'הקבוצה הריקה'. למעשה אין קבועים בכלל. לכן שני הניסוחים שאתה מציע לאקסיומה אינם קבילים - הם בכלל לא אקסיומות.
האמת היא שאני מאד שמח שהעלית את הרעיון הזה, כי עכשיו כל הכתה מבינה מדוע אנחנו לא מרשים להשתמש במושגים חיצוניים בתוך האקסיומות. האקסיומות חייבות להיות מנוסחות באופן שכל המושגים המופיעים בהן נמנו מראש. רק *אחר כך* אפשר להגדיר מושגים חדשים, ולהוכיח עליהם משפטים. את האקסיומות כל העסק הזה לא מעניין.
לא היית בדרך לאנשהו? 328540
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/9/2005, 1:56
הדיאלוג הנ"ל כתוב מצוין. חסר כל טעם‏1, אבל כתוב מצוין.

‏1 עבור הנמען העיקרי. עבור הקורא המזדמן, שאינו בקיא ברזי השיטה האקסיומטית, זה הסבר נהיר וקולח.
לא היית בדרך לאנשהו? 328559
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 8:29
‏1 לי הוא דווקא עזר, בעיקר הפסקה האחרונה. אני חושב שזה יכול לעזור גם למרצים עתידיים למתמטיקה להציל סטודנט בסמסטר הראשון מלהחליק אל מחוזות הטרחנות.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328544
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/9/2005, 2:16
"מתמטיקאי: "אקסיומה: קיימת קבוצה A כך שכל x איננו איבר שלה."

מר שדמי: רגע רגע, ה-x הזה, יכול להיות שווה לקבוצה הריקה?"

טעות בידך עוזי, אני לא שואל דבר אלא קובע של-x אין את התכונות של A , מפני ש-x משמש להגדרת A ו-A לא קיימת לפני שהיא מוגדרת.

בקיצור, אינך יכול להניח ש-x היא A וגם מגדירה את קיום A.

כפי שאתה רואה, לא דיברתי על שום שמות של שום קבוצות.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328547
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 3:07
מתמטיקאי: "אקסיומה: קיימת קבוצה A כך שכל x - "

מר שדמי: עצור! אני קובע של-x אין את התכונות של A.

מתמטיקאי: איזה תכונות, לא הספקתי לנסח שום תכונות.

מר שדמי: סליחה, תמשיך את המשפט.

מתמטיקאי: "אקסיומה: קיימת קבוצה A כך שכל y איננו איבר שלה".

מר שדמי: אני קובע של- y אין את התכונות של A.

מתמטיקאי (מסתובב ללוח, מוחק את y וכותב במקומו w. מסתובב בחזרה): תוכל לחזור על מה שאמרת?

מר שדמי: אני קובע של- w אין את התכונות של A.

מתמטיקאי (מסתובב ללוח, מוחק את w וכותב במקומו x. מסתובב בחזרה): סליחה, לא שמעתי. תוכל לחזור על מה שאמרת?

מר שדמי: אני קובע של- x אין את התכונות של A.

מתמטיקאי: אני לא כל-כך מבין למה אתה מתכוון כשאתה אומר "x". נכון שהשתמשנו בסימון הזה כדי לנסח משהו על A, אבל (כמו שהסברנו בשעור על משתנים קשורים ומשתנים חופשיים) למשתנה כזה אין שום קיום מחוץ לטענה שבה הוא מופיע. הטענה הרי לא אומרת שום דבר על x, או y, או w. היא מדברת על A.

מר שדמי: טוב, אבל בזמן שאתה מנסח את הטענה, לאותו x או y אין התכונות של A.

מתמטיקאי: מניין לך איזה תכונות יש או אין לאותו x? האקסיומה לא עוסקת בתכונות של x; היא אומרת במפורש - "לכל x", בלי קשר לשאלה אילו תכונות יש לו.

מר שדמי: אבל האם הקבוצה שהיא בסופו של דבר A נכללת באותם x-ים או לא? הרי אי אפשר להשתמש ב-A לפני שהיא מוגדרת.

מתמטיקאי: כמובן שאי אפשר.

מר שדמי: אז אי אפשר להשתמש בקבוצה עם התכונות של A לפני ש- A מוגדרת.

מתמטיקאי: למה אי אפשר?

מר שדמי: כי A עוד לא מוגדרת!

מתמטיקאי: נכון, A עוד לא מוגדרת. איפה אנחנו משתמשים ב- A?

מר שדמי: אמרת הרגע ש- x יכולה להיות גם A!

מתמטיקאי: כן, למה לא. אבל x לא *חייב* להיות שווה ל- A, הוא עובר על כל האפשרויות, וסתם כך עובר גם על (מה שיהיה בסופו של דבר) A.

מר שדמי: אבל...

מתמטיקאי: בוא ננסה דוגמא אחרת. נניח שאנחנו רוצים לתאר המספרים הטבעיים עם יחס הסדר, ולכלול בבסיס את האקסיומה שאומרת שקיים מספר קטן ביותר. האקסיומה תהיה מנוסחת כך: "קיים מספר a כך שלכל x, המספר a קטן או שווה ל- x".
האם כשאומרים "לכל x" זה כולל גם את המספר המינימלי?

מר שדמי: בוודאי שלא. אני קובע של- x לא יכולות להיות התכונות של a, מפני ש- x משמש להגדרת a ו-a לא קיימת לפני שהיא מוגדרת!

מתמטיקאי (יוצא למסדרון, מהלך הלוך ושוב, חוזר אחרי כמה דקות. מקריא מספר): "עליזה באה במבוכה נוראה. דומה היה שפסוקו של הכובען בלשון בני אדם נאמר, ובכל זאת נשאר לא מובן".
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328578
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/9/2005, 12:00
"אקסיומה: קיימת קבוצה A כך שכל x איננו איבר שלה."

"מתמטיקאי: כן, למה לא. אבל x לא *חייב* להיות שווה ל- A, הוא עובר על כל האפשרויות, וסתם כך עובר גם על (מה שיהיה בסופו של דבר) A.

עוזי, לכתוב לעיל יש שם פשוט ביותר והוא:

הנחה סמויה.

הנחה סמויה העוסקת בקיום, מניחה קיומו של אלמנט טרם או בעת הגדרת קיומו.

זכור שאנו עוסקים באקסיומה המגדירה את קיומו של A ולא שום תכונה כמו סדר וכו' המבוססת על קיומו של A.

מכיוון שזוהי אקסיומת הקיום של A , אין ל-x את התכונות של A בעת הגדרת A, הכמת "לכל" אינו מוכל על A ואסור לנו לעשות מקצה-שיפורים בנושא, לאחר הגדרת A .

לכן קבוצות מהסוג {{}} אינן מוגדרות היטב ב-ZF .

"מתמטיקאי: בוא ננסה דוגמא אחרת. נניח שאנחנו רוצים לתאר המספרים הטבעיים עם יחס הסדר, ולכלול בבסיס את האקסיומה שאומרת שקיים מספר קטן ביותר. האקסיומה תהיה מנוסחת כך: "קיים מספר a כך שלכל x, המספר a קטן או שווה ל- x".
האם כשאומרים "לכל x" זה כולל גם את המספר המינימלי?"

אם האקסיומה הנ"ל עוסקת בתכונה של a לאחר ש-a הוגדר היטב בעזרת אקסיומת-הקיום שלו, אז x מוכל על a ואין כאן שום הנחה סמויה.

"מתמטיקאי (יוצא למסדרון, מהלך הלוך ושוב, חוזר אחרי כמה דקות. מקריא מספר): "עליזה באה במבוכה נוראה. דומה היה שפסוקו של הכובען בלשון בני אדם נאמר, ובכל זאת נשאר לא מובן"."

הרחבת תחום קיומה האפשרי של סכנת ההנחה הסמויה מ-"בטרם" בלבד ל-"בטרם ובעת" לאקסיומות העוסקות בהגדרות קיום, היא פשוטה בתכלית, ואיננו צריכים לגלוש לציטוט פסוקים נבחרים מסיפרו הנפלא של צ'ארלס דודג'סון.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328579
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 12:09
"מכיוון שזוהי אקסיומת הקיום של A , אין ל-x את התכונות של A בעת הגדרת A, הכמת "לכל" אינו מוכל על A ואסור לנו לעשות מקצה-שיפורים בנושא, לאחר הגדרת A."

כאן אתה טועה. A בהחלט קיימת לפני שהגדרנו אותה, ולכן טענה שעוסקת ב"כל x" עוסקת גם בה.

"אם האקסיומה הנ"ל עוסקת בתכונה של a לאחר ש-a הוגדר היטב בעזרת אקסיומת-הקיום שלו, אז x מוכל על a ואין כאן שום הנחה סמויה."

אתה מוכן להסביר איפה ההבדל בין שני המקרים? לי זו נראית דוגמה מצוינת. במילים אחרות: תסביר לי למה ההגדרה של המספר המינימלי חוקית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328583
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 12:24
"כאן אתה טועה. A בהחלט קיימת לפני שהגדרנו אותה, ולכן טענה שעוסקת ב"כל x" עוסקת גם בה."

מה שכתבת שקול למשפט הבא:"A בהחלט קיימת טרם קיומה".

"אתה מוכן להסביר איפה ההבדל בין שני המקרים? לי זו נראית דוגמה מצוינת. במילים אחרות: תסביר לי למה ההגדרה של המספר המינימלי חוקית."

קיומם של המספרים הטבעיים נובע מאקסיומה המקיימת אותם.

לאחר שהם קיימים, ניתו להפעיל אליהם אקסיומות המתארות תכונות כמו סדר רכו' שלהם.

במקרה זה אין שום בעייה להפעיל את הכמת "לכל" על כל a , כי כל a כבר קיים בזכות אקסיומת הקיום שלו (שאיננה עוסקת בתכונות משניות כמו סדר בין אברי a).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328593
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 12:49
א) מה שעוזי אמר. הסבר מצוין.
א2) מה שכתבתי שקול למשפט: "A בהחלט קיימת גם לפני שאנחנו יודעים שהיא קיימת".
ב) הטענה הייתה "קיים a", לא "לכל a". "קיים a כך שלכל x, מתקיים: a קטן-או-שווה ל-x."
זו הגדרת המספר המינימלי. האם יש בה לדעתך בעיה?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328588
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 12:34
אני אנסה לענות כי לדעתי יש כאן סוגיה מעניינת. כשאתה מתעסק עם מספרים ומדבר על המספר "הקטן ביותר" זה לא משנה את העובדה שהמספר הוגדר קודם לא בתור "המספר הקטן ביותר" אלא בדרך אחרת. למשל, אם אתה מגדיר את X בתור המספר הטבעי הקטן ביותר שגדול מאפס, תקבל ש-X=1, והרי את 1 הגדרנו כבר בעבר בתור {{}}, ולכן אין כאן שום בעיה. לא הגדרנו את 1 בתור "המספר הטבעי הקטן ביותר שגדול מ-‏0" (לכל היותר אנחנו משתמשים באקסיומת העוקב כדי להגדיר את 1).

לעומת זאת, *אם* אקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה היא מה ש"יוצר" אותה (אתה טוען שהיא לא) אז יש כאן בעייתיות.

השאלה המעניינת שעולה מהאמירה "A בהחלט קיימת לפני שהגדרנו אותה" היא - קיימת איפה?

באקסיומות של תורת החבורות דורשים שבחבורה יהיה איבר יחידה. כשמסתכלים על חבורת השלמים עם פעולת החיבור רואים ש-‏0 הוא האיבר הזה. זו דוגמה מובהקת למקרה שבו "0 בהחלט קיים לפני שהגדרנו אותו באמצעות אקסיומות החבורה" - כי כשבנינו את השלמים הגדרנו את 0 בתור {}. כשזה מגיע לקבוצה הריקה, שהיא מושג היסוד שממנו אנחנו בונים את השאר - זה כבר פחות ברור. האם לא עולה ניחוח פלטוניזם מאמירה כמו "A בהחלט קיימת לפני שהגדרנו אותה" *בהקשר הזה*?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328652
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 16:20
"המספר הוגדר קודם לא בתור "המספר הקטן ביותר" אלא בדרך אחרת"

יכול (מאוד) להיות שאני טועה, אבל עכש"י אקסיומות פאנו לא שוללות את הקיום של מספרים שלא ניתן לכתוב כ-"0"""'...". לכן הטענה שקיים מספר מינימלי לא בהכרח מדברת על מספר שכבר הוגדר.
(אתה התייחסת אמנם ל-‏1 כ-{{}} ולא כ-‏0', אבל במקרה הזה, כדי להראות מקבילה לטענה בתורת הקבוצות, כדאי דווקא ללכת לתחום אחר.)

"קיימת איפה?"

הטענה "יש קבוצה ריקה" הייתה נכונה במקרים פרטיים מסויימים של מערכת האקסיומות שהייתה לנו קודם. בהוספת האקסיומה הזאת, אנחנו מתייחסים כעת רק לאותם מקרים פרטיים. עבורם, הטענה הייתה נכונה גם קודם.

"באקסיומות של תורת החבורות..."

אם אתה רוצה לטעון טענה כללית על חבורות אתה צריך להתייחס לסעיפי ההגדרה של חבורה כאקסיומות ‏1. אם אתה רוצה להראות שהמספרים השלמים מקיימים את ההגדרה הזאת, אתה צריך להוכיח טענות מסוימות על השלמים.
אותם סעיפים ממלאים בשני המקרים תפקידים שונים: במקרה אחד הם אקסיומות, ובמקרה השני הם סעיפים של הגדרה.

"האם לא עולה ניחוח פלטוניזם..."

אני לא מומחה גדול לניחוחות. בכל מקרה, אני מקווה שהתשובה שלי לשאלה "קיימת איפה?" היא תשובה מספקת.

‏1 ואם נחזור לדיון הקודם על מיקום הכמת "לכל": עבור כל חבורה, תוכל לקבל את הדרישות כאקסיומות, ולהוכיח שהיא מקיימת את משפט לגראנז'. לעומת זאת, כדי להוכיח ש"בכל חבורה (סופית) הסדר של כל חבורה חלקית מחלק את סדר החבורה" תצטרך לקבל את הדרישות כהגדרה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328662
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 17:51
אני חושש שלא ענית לי ל"קיימת איפה". אתה אומר "הייתה נכונה במקרים פרטיים מסויימים..." וזו בדיוק השאלה שלי: איפה הם, אותם מקרים פרטיים מסויימים? תוכל לתת לי דוגמה שלהם בלי להשתמש במושג "הקבוצה הריקה"?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328682
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 20:08
לא.

אבל העובדה ש_אנחנו_ לא יכולים לדבר עליהם בלי להגדיר את הקבוצה הריקה, לא אומרת שאין להם קיום ללא ההגדרה. "הגדרה" היא סך הכל פעולה שבה אנחנו נותנים שם למשהו (ואגב כך, לפעמים, טוענים גם שהוא קיים ושהוא יחיד).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328686
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 20:20
אכן, אבל טענה לפיה משהו קיים גם בלי שנגדיר אותו מדיפה, כאמור, ניחוח של פלטוניזם, כשאותו ''משהו'' הוא לא אובייקט פיזיקלי או דבר מה דומה, אלא מושג מתמטי לחלוטין.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328691
עומר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 20:39
לא תמיד. למשל ברור שקיימים מספרים ראשוניים (למשל ב-PA) גם בלי שנגדיר "מספר ראשוני".

נדמה לי שה-"בעיה" כאן טמונה בשאלה למה מתייחס הכמת "לכל". אם הוא מתייחס באמת "להכל" אז ברור שבמשפט כמו "לכל x, x אינו ב-A" אז x מתייחס גם ל-A. אבל נראה לי שזו גישה בלתי סבירה (במובן מסויים, היא מניחה גם את קיומה של קבוצה-לגמרי-אוניברסלית, שכידוע, אינה יכולה להיות מוגדרת היטב - וגם את אקסיומת הבחירה).

כנראה ש-"לכל" מתייחס לכל מה שאפשר לנסח בשפה ולהוכיח את קיומו בעזרת האקסיומות (כולן, בדיעבד) - כלומר לכל מה שקיים בתורה. אני לא חושב שיש כאן בעיה של מעגליות, ופלטוניזם אינו נחוץ לצורך העניין.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328703
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעומר יום ו', 9/9/2005, 23:19
יודע מה? אני די משוכנע עד שיבוא הצד השני ויביא טיעונים משכנעים משל עצמו. אני בטוח שנצטרך לחכות מעט מאוד...
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328726
דורון שדמי • בתשובה לעומר שבת, 10/9/2005, 1:00
"לא תמיד. למשל ברור שקיימים מספרים ראשוניים (למשל ב-PA) גם בלי שנגדיר "מספר ראשוני"."

ברור למי?

מי הוא זה שברור *לו* שיש מספרים ראשוניים מבלי ש*הוא* מגדיר אותם?

הרי זו הנחה סמויה אפלטוניסטית לעילא ולעילא.

כפי שכבר הסברתי, רק מצבים מוחלטים כמו מלאות מוחלטת או ריקנות מוחלטת, יש בהם את הפשטות שמעבר לצורך שלנו להגדיר אותם.

כל שאר המצבים המופשטים תלויים בהגדרות של תודעתנו, ואם הם אינם מוגדרים אז כל מה שיש זה המוחלט בכבודו ובעצמו, שקיומו נובע מעצמו ללא כל תלות בשאינו עצמו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328727
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 1:08
''הרי זו הנחה סמויה אפלטוניסטית לעילא ולעילא.''

זאת הפעם הראשונה שאתה טוען להנחה סמויה פלטוניסטית, ואני מסכים איתך.

עם זאת, יש לציין שאין חילוקי דעות בין פורמליסטים ופלטוניסטים לגבי הדרך שבה עוסקים במתמטיקה. השאלה היא שאלה פילוסופית תיאורטית לחלוטין, על המשמעות שנותנים למשפטים לאחר שהוכחו.
(במילים אחרות, העובדה שזו הנחה סמויה לא מוכיחה את הטענה ''במתמטיקה יש הנחות סמויות''.)

''רק מצבים מוחלטים כמו מלאות מוחלטת או ריקנות מוחלטת, יש בהם את הפשטות שמעבר לצורך שלנו להגדיר אותם.''

לא שכנעת אותי בזה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328740
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 2:19
"לא שכנעת אותי בזה."

אין לי שום צורך או רצון לכפות עליך את דעתי.

כל מה שאני עושה הוא לשתף אחרים ברעיונותי.

כמו שאומרים בבדיחה המפורסמת:"ירצו יאכלו, לא ירצו לא יאכלו".
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328743
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 2:28
לכפות? לא דיברתי על כפייה. דיברתי על שכנוע.

והסיבה שלא שכנעת אותי בזה היא כנראה כי אין לך טיעון משכנע להצדקת הטענה שלך.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 334362
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 14:14
"והסיבה שלא שכנעת אותי בזה היא כנראה כי אין לך טיעון משכנע להצדקת הטענה שלך."

פשטות שאין פשוט ממנה כמו ריקנות מוחלטת או מלאות מוחלטת, אינה משכנעת אותך?

תמהני מה לא משכנע בתגובה 334032 ונספחיה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328763
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 8:30
דווקא לזה אתה מסכים? ואני לחלוטין מתנגד...

נניח שאנחנו מגדירים את המספרים בעזרת PA. קיבלנו קבוצה של מספרים שאפשר לכפול, לחלק עם שארית וכו'. אנחנו לא מדברים על זה שאולי קיימים מספרים שמתחלקים רק בעצמם וב-‏1 ובטח שלא מגדירים אותם. האם זה אומר שהם לא קיימים בקבוצה שאנחנו עובדים איתה ושהגדרנו בעזרת PA? בטח שהם קיימים.

זה בדיוק כאילו שנעבוד עם המספרים השלמים ופעולת החיבור ולא נקרא לאפס "איבר יחידה". זה אומר שאין במספרים השלמים איבר יחידה, כי לא הגדרנו אותו? בטח שיש.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328714
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 0:22
לא "בלי" שנגדיר אותו. *לפני* שנגדיר אותו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328718
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 0:44
יש הבדל? אם משהו קיים לפני שאנחנו מגדירים אותו, אז גם אם נחליט "ברגע האחרון" שאנחנו לא מגדירים אותו, הוא עדיין יהיה קיים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328817
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 13:14
''הוא עדיין יהיה קיים.''
אבל זה בדיוק הפלטוניזם.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328820
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 10/9/2005, 13:25
לא נראה לי. בוא ניקח את המספרים השלמים עם פעולת החיבור. גם לפני שאנחנו מדברים על ''איבר נייטרלי'' קיים כזה - אפס. מה שלא קיים הוא השם שאנחנו נותנים לו (''איבר נייטרלי'') ומתייחס לתכונות שלו. גם בלי שניתן לו שם בהתבסס על התכונות הללו, האיבר עדיין יהיה קיים והתכונות שלו עדיין יתקיימו (תחבר כל מספר איתו ותקבל את המספר).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328824
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 13:38
או.קיי, אנחנו צריכים להקפיד להבחין בין שתי פעולות שונות שאנחנו עושים. "הגדרה", כמו של יחידת החיבור, ו"אקסיומת קיום + הגדרה" כמו של הקבוצה הריקה.

פורמלית, אנחנו יכולים להסתדר בלי הגדרות בכלל. זה פשוט יסבך לנו את החיים בצורה יוצאת-דופן. גם אם לא נגדיר "יחידה", נוכל להוכיח על המספרים השלמים שקיים e כך שלכל a מתקיים: e+a=a+e=a.

לעומת זאת, אם ננסה להסתדר בלי _אקסיומת הקיום_ של מה שאנו עתידים לכנות "הקבוצה הריקה", נקבל מערכת שבה (כנראה) הרבה משפטים מהמערכת שלנו יהיו בלתי-כריעים.

(אכן, טעיתי בסיווג המספרים הראשוניים. זאת רק הגדרה. מעתה נצטרך לזכור שהדיון כולו הוא על אקסיומות קיום, ולא על הגדרות.)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328841
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 14:36
אם אתה מסכים איתי שיש הבדל בין "אקסיומת קיום" כמו זו שבה אומרים "בחבורה קיים איבר שנסמנו e והוא מקיים..." ובין אקסיומת הקיום "קיימת קבוצה שלא מכילה אף איבר ונקרא לה הקבוצה הריקה" דיינו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328843
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 14:54
לא, אני לא רואה הבדל בין שתי האקסיומות שהצגת.
אם במקום האקסיומה הראשונה שכתבת היית כותב "קיים *מספר שלם* שנסמנו 0 והוא מקיים..." אז אכן הייתי רואה הבדל, כי זו אינה אקסיומת קיום, אלא משפט קיום.

(בכל מקרה, התעלמתי מהמילים "ונקרא לה הקבוצה הריקה" ו"שנסמנו", כי אלה הגדרות, ולא חלק מהטענה.)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328687
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 20:28
אייל צעיר,

אתה בכיוון הנכון אך לא הולך מספיק עמוק.

הדברים היחידים שאנו יכולים להיות בטוחים בהם לגמרי חייבים להיות מוחלטים ולא-אישיים.

מלאות מוחלטת ו/או ריקנות מוחלטת הן בדיוק המצב הפשוט ביותר והלא-אישי שאיננו תלויי לחלוטין בקיומנו היחסי, כאשר קיומנו היחסי איננו אלא אוסף של מצבים מופשטים ו/או לא מופשטים של חיינו האישיים.

היות ובמתמטיקה "טהורה" אנו מגבילים עצמינו לאוסף המחשבות שלנו, הריי ששום אוסף מחשבות אינו קיים בלעדינו, אלא הוא תוצר ישיר של תודעתנו, כאשר היא פועלת כפונקציית-גישור בין המוחלט והלא-אישי ליחסי והאישי.

מתמטיקה עמוקה היא למעשה מחקר ישיר של מרחב-הגישור שבין המוחלט והלא-אישי לבין היחסי והאישי, ובו התודעה הלכה למעשה חוקרת את מרחב-הגישור ומנסה להגדיר מערכת סדורה של מצבים המתקיימים בין המוחלט והלא אישי ובין היחסי והאישי.

וזהו *בדיוק* שדה פעולתה של המתמטיקה-המונדית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328715
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 0:25
"הדברים היחידים שאנו יכולים להיות בטוחים בהם לגמרי חייבים להיות מוחלטים ולא-אישיים."

כרגע, עושה רושם שהדברים שאתה בטוח בהם הם מאוד יחסיים ומאוד אישיים. אתה חווה את הזיכרון שלך כקו ואת המחשבות שלך כנקודות. חוץ ממך וממשה, אף אחד אחר לא חווה כך את הדברים. ובכל זאת, אתה טוען שוב ושוב בבטחון שאלה בדיוק המאפיינים האוניברסליים של התודעה.

א) על סמך מה אתה מסיק את זה לגבי עצמך בכזה בטחון?
ב) על סמך מה אתה מסיק את זה לגביי ולגבי שאר העולם?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328721
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 0:46
"כרגע, עושה רושם שהדברים שאתה בטוח בהם הם מאוד יחסיים ומאוד אישיים. אתה חווה את הזיכרון שלך כקו ואת המחשבות שלך כנקודות. חוץ ממך וממשה, אף אחד אחר לא חווה כך את הדברים. ובכל זאת, אתה טוען שוב ושוב בבטחון שאלה בדיוק המאפיינים האוניברסליים של התודעה.

א) על סמך מה אתה מסיק את זה לגבי עצמך בכזה בטחון?
ב) על סמך מה אתה מסיק את זה לגביי ולגבי שאר העולם?"

הזכרון הוא לא קו והמחשבות הם לא נקודות.

הקו והנקודות משמשים רק כאצמעי ייצוג של הרצף המוחלט והאוסף היחסי.

אם אבקש ממך להגדיר את המצב המתאר את התודעה שלך, האם היית בוחר לתאר אותה רק כאוסף או שהיית מכליל גם תכונה מאגדת כלשהי?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328725
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 0:57
מהי "תכונה מאגדת", לצורך העניין?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328584
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 12:27
אני מבין את הטיעון. אם היה מדובר ב"אקסיומות יצירה", אז אתה צודק בהחלט. כנגד מערכת שמנסה לברוא "קבוצה A כך שאף x איננו איבר של A", אפשר היה לטעון שבזמן הבריאה של A, האיבר x=A עדיין אינו קיים - ולכן אולי הוא מתגנב לתוך A בזמן שאנחנו מנתקים את חבל הטבור שלה. אני חושב שאפשר היה לעקוף את הבעיות האלה, אבל הגישה המתמטית היא אחרת.

האקסיומות הן "אקסיומות קיום" ולא אקסיומות יצירה. האקסיומה אומרת ש"קיים A כך שלכל x ...", ואם הוא קיים (זו הרי האקסיומה) אז הכמת "לכל" מכסה אותו כמו שהוא מכסה כל דבר אחר. מכיוון שהיא לא מנסה ליצור שום דבר, באקסיומה גם אין "תהליך" - בהתחלה כך ואחר-כך אחרת; הכמת "לכל" מכסה תמיד את אותם דברים, בין אם הם "כבר נוצרו" ובין אם לאו (פשוט מפני שהאקסיומה מתייחסת למערכת קיימת, ולא בונה אותה).

כדי להשלים את התמונה, נסה להתייחס למודל שבו יש בדיוק קבוצה אחת, C, ללא איברים. האם האקסיומה שלנו תקפה במודל הזה? היא אומרת כך: "קיים A [כאן אנחנו מהנהנים לעצמנו, כמובן ש- A מוכרח להיות C] כך שלכל x [עוברים על כל האפשרויות: x=C, ותו לא] x איננו איבר של A [אכן, C איננה איבר של C]".
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328592
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/9/2005, 12:46
"אני מבין את הטיעון. אם היה מדובר ב"אקסיומות יצירה", אז אתה צודק בהחלט."

כאן אנו עוברים לאמונותינו השונות לגבי המושג "קיום"

אני טוען ש-A אינה קיימת טרם_ובעת הגדרת הקיום של A , ולכן הכמת "לכל" אינו חל על A . ואין לנו שום אפשרות לעשות "מקצה-שיפורים" לתוצאותיהם של הגדרות קיום.

תקן אותי עם אני טועה, אך לפי הבנתי אתה פחות מחמיר ממני ומרשה ל-A להתקיים בעת-הגדרת A (ואם אתה אפלטוניסט הריי שלגביך A קיימת טרם הגדרתה, וכל מושג הגדרות הקיום הופך למעין "דיווח על קיומם של ישויות שיש להם קיום עצמאי, שאינו תלוי כלל בדיווחינו).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328595
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 12:54
''(פשוט מפני שהאקסיומה מתייחסת למערכת קיימת, ולא בונה אותה).''

זוהי הגדרה אפלטוניסטית מובהקת.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328604
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 13:16
לא, זאת לא. גם הגישה הפורמליסטית תגיד שהאקסיומות לא "בונות" את המערכת.

הויכוח יהיה אחר לחלוטין: הפורמליסט יטען שהוא לא בטוח בקיומן של "הקבוצות האמיתיות", והפלטוניסט כן. זה הכל.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328599
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 13:01
עוזי לא צריך "להאמין" בשום דבר בקשר למושג "קיום". כמו שהוא אמר, הוא (ועוד שניים-שלושה מתמטיקאים) *בחרו* לעבוד בתוך מערכת, שמתייחסת כך לקיום. להזכירך, "קיים" היא רק "מילה" בשפה של מערכת האקסיומות.

עוזי לא רק "מרשה" ל-A להתקיים בעת הגדרת A, אלא גם לפניה.
למשל, שתי האקסיומות הבאות תקניות לחלוטין:

"קיים A כך שלכל x, מתקיים f(A,x)"
"קיים B כך שלכל x, מתקיים g(B,x)"

לא חשוב באיזה סדר תקרא את האקסיומות, תוכל להסיק מהן את המסקנות הבאות:

f(A,B)
g(B,A)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328610
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 13:32
"
עוזי לא צריך "להאמין" בשום דבר בקשר למושג "קיום". כמו שהוא אמר, הוא (ועוד שניים-שלושה מתמטיקאים) *בחרו* לעבוד בתוך מערכת, שמתייחסת כך לקיום. להזכירך, "קיים" היא רק "מילה" בשפה של מערכת האקסיומות."

עוזי ועוד איך צריך להאמין בקיומן של ישויות טרם הגדרתם, כי אין לדיווחיו אין שום השפעה על קיומם.

אני טוען שישויות אלה אינן קיימות טרם_ובעת הגדרתם, ולכן אופן קיומן המובחן תלויי אף תלויי בהגדרותינו אותן.

אוסיף ואומר פה ששיטתי עוסקת בחיבור שבין המוחלט (שקיים במנותק לנו) לקיום היחסי המושפע מאיתנו.

המוחלט הינו תוכן הקבוצה-המלאה ואי-תוכן הקבוצה הריקה.

שניי מצבים מוחלטים אלה קובעים קטגורית את גבולות הקיום היחסי, והגישור ביניהם (כאשר קבוצות אלה מקיימות יחס של עצמאיות הדדית ביניהן, או במילים אחרות: הן אינן נגזרות זה מזה) הוא מרחב הגישור שבו תפתחת לה העקומה-הקיברנטית של מערכות המודעות לעצמן, שבעת התפתחותן, מאפשרת תודעתן להעמיק את הגישור בין תוכן הקבוצה-המלאה לאי-תוכן הקבוצה הריקה).

עבודתי המתמטית עוסקת בבניית מודל המתאר בצורה סדורה את מצבי-הגישור הנ"ל, המתקיימים ביו סימטריה מקבילית לאי-סמטריה סדרתית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328615
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 13:50
"אוסיף ואומר פה ששיטתי עוסקת בחיבור שבין המוחלט (שקיים במנותק לנו) לקיום היחסי המושפע מאיתנו.

המוחלט הינו תוכן הקבוצה-המלאה ואי-תוכן הקבוצה הריקה."

כלומר, לגבי הקבוצה המלאה והקבוצה הריקה אתה פלטוניסט? אז תסביר איפה ראית אותן? מנין לקחת אותן?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328618
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/9/2005, 14:05
"כלומר, לגבי הקבוצה המלאה והקבוצה הריקה אתה פלטוניסט? אז תסביר איפה ראית אותן? מנין לקחת אותן?"

קבוצות אלא הן הסימטריה בכבודה ובעצמה ולא תוצרים שלה.

תוכן או אי-תוכן של קבוצות אלה אינן מכילות דבר מראש אלא הן ה"מצע" האולטימטיבי הפשוט ביותר, וכל דבר שאינו הן עצמן, חייב להיות מורכב מהן (תרתי-משמע).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328634
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 15:02
אני שואלת שוב: מנין לקחת אותן? הן "קיימות במציאות" באיזה אופן? במרחב האידיאות? הן הכרחיות למחשבה?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328665
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/9/2005, 18:05
"אני שואלת שוב: מנין לקחת אותן? הן "קיימות במציאות" באיזה אופן? במרחב האידיאות? הן הכרחיות למחשבה?"

תוכן הקבוצה-המלאה ואי-תוכן הקבוצה-הריקה הן הפשטות בהתגלמותה.

כל מצב שאינו פשטות זו מתואר במונחים של אוסף (Set,Multiset).

מצב האוסף אינו יכול, קטגורית, להשיג את הפשטות המוחלטת של תוכן הקבוצה-המלאה ואי-תוכן הקבוצה-הריקה.

בכך משתנה מושג הקבוצה מן היסוד והוא אינו שקול יותר רק ואך ורק למושג האוסף (כפי שקיים במתמטיקה הרגילה) אלא הופך לאמצעי המאפשר לבחון את מושג האוסף עצמו מול הפשטות המירבית המגולמת בתוכן הקבוצה-המלאה ו/או באי-תוכן הקבוצה-הריקה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328672
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 18:54
טוב, אני אנסה שוב. *מאיפה* *לקחת* את הקבוצות האלה?
(ואנא אל תחזור על הטקסט מתגובה 328665 אותו אני יודעת כבר בעל פה).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328679
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/9/2005, 19:56
"טוב, אני אנסה שוב. *מאיפה* *לקחת* את הקבוצות האלה?"

לא ניתן *לקחת* מצבים מוחלטים כמו ריקנות מוחלטת ומלאות מוחלטת כי הם לא איברים באוסף אלא הבסיס הפשוט ביותר לקיומו של כל אוסף מחשבות נתון בתודעתנו אנו.

תודעתנו היא הלכה למעשה פונקציה-גישור בין הפשטות המירבית *המוחלטת* והלא אישית המגולמת במלאות מוחלטת ו/או ריקנות מוחלטת, לבין הקיום מופשט או לא-מופשט של אוסף התופעות *היחסיות* של חיינו אנו.

מתמטיקה אשר אינה מבוססת על המוחלט והלא-אישי, איננה מתמטיקה עמוקה באמת.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328695
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 21:31
"תודעתנו היא הלכה למעשה פונקציה-גישור בין הפשטות המירבית *המוחלטת* והלא אישית המגולמת במלאות מוחלטת ו/או ריקנות מוחלטת, לבין הקיום מופשט או לא-מופשט של אוסף התופעות *היחסיות* של חיינו אנו."
לפי מה?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328642
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 15:41
בוא ננסה משהו אחר. דורון והמתמטיקאי עומדים ליד בית. הםלא יודעים שום דבר על מי שנמצא בבית, ולדעתם בכלל יכול להיות שאין בבית אף אחד. לפתע מופיעה השכנה הרכלנית מהבית ממול. היא מספרת להם שיש בבית גבר יחיד, שזוכר בעל-פה את מספר הטלפון של כל אדם שנמצא בבית.
"רגע, רגע, רגע," אומר דורון, "אותו 'אדם שנמצא בבית' מהסיפא של המשפט לא יכול להיות הגבר, כי עד שלא אמרת את כל המשפט הוא בכלל לא היה קיים. לכן הגבר זוכר את מספר הטלפון של כל אדם *מלבדו*, ואולי בכלל לא זוכר את מספר הטלפון שלו!"
"לא בדיוק." עונה המתמטיקאי וסוגר את 'אליסה בארץ הפלאות'. "הגבר היה בבית גם לפני שאנחנו ידענו את זה. לכן הביטוי 'כל אדם' תקף לגביו."

מי לדעתך צודק?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328668
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 18:25
"מי לדעתך צודק?"

פרדוקס השקרן רלוונטי רק לדברים הקיימים ללא תלות בידיעתנו.

פרדוקס זה אינו מוכל (שים לב לשימוש שלי לכמת "לכל" על הפרדוקס עצמו בקשר לנושא הנדון) על הנושא הנדון, כי המושג "בית-ריק" אינו קיים בטרם הוגדר לחלוטין על ידינו, ואם אנו מניחים מראש מושג זה ללא תלות בהגדרתנו, הריי שאין שום טעם לשחק את המשחקים הסכולסטיים "זוללי-האנרגיה" והמיותרים בתכלית של ZF ומערכות דומות לה.

כל מה שאלינו לעשות הוא להצהיר ישירות:"קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ואנו נכנה אותה בשם "הקבוצה-הריקה".

בכך אנו חוסכים גם את השימוש המסורבל של אקסיומת היחידות, כי ברור לחלוטין שיש רק ואך ורק ריקנות מוחלטת אחת ויחידה, ולכן יש בנמצא רק קבוצה-ריקה אחת ויחידה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328684
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 20:16
- אין לי מושג מה הקשר לפרדוקס השקרן.
- אין לי מושג למה הפרדוקס רלוונטי רק לדברים הקיימים ללא תלות בידיעתנו.
- אין לי מושג מתי השתמשת בכמת "לכל" על הפרדוקס.
- אולי לא הבנת את המשל שלי: "בית ריק" הוא לא המקבילה ל"קבוצה הריקה", אלא לטענה "אין קבוצות" (האנשים שבבית היו משל לקבוצות).
- אין לי מושג מה זה "להניח מראש הגדרה".
- אין לי מושג מה זו "תכולה" של קבוצה. המושג הכי קרוב שאני מכיר זה "איבר". קבוצה שאין לה איבר. קבוצה שכל דבר אינו איבר שלה. אתה מגדיר מונחים באמצעות מונחים אחרים שאני, לפחות, לא מכיר.
- אין לי מושג למה "ברור" שיש ריקנות אחת.
- לא ענית על השאלה הפשוטה שלי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328688
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 20:33
אייל צעיר,

אנא עיין בתגובה 328687

תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328712
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 0:15
זה לא עונה על אף נקודה שהצגתי בתגובה 328684.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328602
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/9/2005, 13:12
''(פשוט מפני שהאקסיומה מתייחסת למערכת קיימת, ולא בונה אותה).''

כדי לחדד את העניין אוסיף ואומר כי התפיסה האפלטוניסטית טוענת כי כל הגדרה מכוננת איננה אלא דיווח על קיומם של ישויות הקיימות במנותק מהדיווח, והמתמטיקה אינה אלא סך מאמצינו לשפר את טכניקות הדיווח שלנו.

יותר מכך, גישה זו טוענת שכל הקשרים בין הישויות האפלטוניות גם הן קיימות במנותק מדיווחינו.

בקיצור לפי גישה זו, אין שום משמעות לכוח היצירה הטמון בנו, וכל מי שעוסק במתמטיקה, צריך לדעת כי כל מה שנדרש ממנו, זה לעסוק בחשיפת יקומים קיימים, נטולי כל תמורה או התפתחות, ושהכל נתון בהם מראש ובמנותק לחלוטין מקיומנו או אי-קיומנו.

אין פלא שגישה זו מחוברת ''להפליא'' לנו, ולכן העולם מוצף באנשים שעומדים בתור שעות ,ימים וחודשיםש כדי לזכות באפשרות המרנינה ללמוד מתמטיקה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328608
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 13:23
פלטוניסט לא יטען שהאקסיומות של הגיאומטריה האוקלידית/לובצ'בסקי/ריימן לא לגיטימיות, אלא רק שקיימים "ישרים" ו"נקודות" אמיתיים, שמקיימים לכל היותר אחת משלוש מערכות האקסיומות.

ה"יצירה" היא בבניית מערכת האקסיומות. האקסיומה עצמה לא "בונה" כלום.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328613
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 13:48
''ה''יצירה'' היא בבניית מערכת האקסיומות. האקסיומה עצמה לא ''בונה'' כלום.''

ליצירה יש גבולות (או אי-גבולות) בתודעתנו ולא בשום יציר תודעתנו לכשעצמו.

אתה מנסה לקבוע גבולות ליצירה באופן חוץ תודעתי, אך גבולות אלה עצמם אינם אלא פרי יצירה של תודעתך, או בקיצור אתה קובע סייגים לכוח היצירה של תודעתך, ומנסה לכפות עלי סייגים אלה, וזה בדיוק מה שעושה קהילת המתמטיקאים ה''טהורים'' למושג המתמטיקה.

אני מתנגד נחרצות לחינוך מבוסס-כפייה זה, ולעניות דעתי כל אדם סקרן, טרחן וכו' המעיז לחשוב, מתנגד לגישת-כפייה זו כל עוד נפשו בו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328612
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 13:47
אין כאן שום גישה פלטוניסטית ולא שום צורך בגישה כזאת. לא מדובר ביקומים קיימים שבאנו לחשוף אותם. קח את גלואה, למשל, שהזכרת אותו יותר מפעם בדיון הזה. מה עשה גלואה? הוא אמר כך - עד כה, נעשו במתמטיקה כל מיני דברים - דיברו על מספרים, משוואות, פונקציות וכדו'. בואו נסתכל על הדברים האלה, שכבר "נוצרו", ונראה איך אפשר למיין אותם באופן מעניין, כך שאלה ייתנו לנו עוד אפשרויות מתמטיות.
כלומר, הוא לא ניסה "לחשוף" יקומים חדשים, אלא לבדוק את יצירי הדמיון והמחשבה של המתמטיקאים שפעלו עד ימיו מזווית חדשה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328617
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/9/2005, 13:59
"כלומר, הוא לא ניסה "לחשוף" יקומים חדשים, אלא לבדוק את יצירי הדמיון והמחשבה של המתמטיקאים שפעלו עד ימיו מזווית חדשה."

האם נובע מכך שאנו חייבים להמשיך בכל תנאי את המסורת של קודמינו, ואסור לנו לבטא רעיונות בסדר-גודל של שינוי-פרדיגמה של מושג המתמטיקה עצמו?

מי נתן לך את הסמכות לקבוע סייגים להתפתחות התודעה?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328633
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 15:00
לא קבעתי סייגים ולא ציפורים. רק ניסיתי להסביר מדוע אין בעיה של פלטוניזם עם ההגדרות והאקסיומות בתורת הקבוצות, למשל.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328732
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 10/9/2005, 1:24
אמרת:"ה"יצירה" היא בבניית מערכת האקסיומות. האקסיומה עצמה לא "בונה" כלום."

אני קורה לזה סייג, כי אתה קובע באופן שרירותי את גבולות הפעילות היצירית של התודעה במצב יחסי של פעילות מחשבתית כלשהי (ובמקרה זה, הגדרת מושג האקסיומה), כאשר גבולות היצירה הן רק המצב המוחלט של ריקנות-מוחלטת ו/או מלאות מוחלטת, שבהן לא קיימת שום פעילות מחשבתית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328733
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 1:29
זה אני שכתבתי את אותו משפט, ולא האלמוני.

מהפסקה השנייה שלך אני לא מבין כלום.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328745
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 2:32
''מהפסקה השנייה שלך אני לא מבין כלום.''

כי אתה מתנסה בתודעתך רק ברמת החשיבה, אך בבסיס החשיבה קיים מצב נטול פעילות מחשבתית לחלוטין ומצב זה ניתן לתיאור כמודעות עצמית טהורה רציפה לחלוטין ובלתי משתנה.

אך יש הבדל בין התיאור שתיארתי לבין ההתנסות הישירה שלך בתוך עצמך.

רק אם אתה מתנסה בתוך עצמך במצב הפשוט ביותר של תודעתך, תוכל להבין בדיוק על מה אני מדבר, ושום תיאורים שלי על התנסותי במצב זה לא יועילו לך ללא התנסותך בעצמך (תרתי משמע).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328747
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 2:36
מצטער, אבל כבר כמה מאות תגובות שאני מנסה "לראות את האור" ולא מצליח.

במקום זה, בוא ננסה משהו אחר, כדי שאוכל ללמוד את המתמטיקה שלך. אילו טענות על התודעה אתה יכול לנסח במילים, ונוכל להשתמש בהן כהנחות יסוד (אקסיומות, למעשה) כדי לדון במתמטיקה שלך?

(טענות שלא ניתן לנסח במילים, הן טענות שאנחנו לא יכולים לתקשר לגביהן, כך שבכל מקרה אין טעם להתייחס אליהם בדו-שיח שלנו.)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328751
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 2:56
"אילו טענות על התודעה אתה יכול לנסח במילים, ונוכל להשתמש בהן כהנחות יסוד (אקסיומות, למעשה) כדי לדון במתמטיקה שלך?"

אייל צעיר, אם לא קראת את http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=8&a...

אז אנא עשה זאת.

מערכת האקסיומות שלי היא http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=5&a...
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328827
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 13:45
או.קיי, עכשיו קח טענה שטענת במהלך הדיון, ותראה לי איך אתה מסיק אותה מתוך האקסיומות שלך (כאשר _כל_ צעד היקש כולל רפרנס לאקסיומה הרלוונטית).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328923
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 22:02
Set:
A set is a collection of objects in which order has no significance, and multiplicity is also ignored.

Multiset:
A set-like object in which order is ignored, but multiplicity is explicitly significant.

Let p be a point.

Let s be a segment.

The axiom of independency:
p and s cannot be defined by each other.

עמוד 4:

הסבר: לקו יש אינהרנטית את תכונת הכיוון (קיום סימולטני של בדיוק שני מצבים כגון: פנים/חוץ, שמאל/ימין, אחורה/קדימה, מעלה/מטה וכו' כאשר הקשר הלוגי בין מצבים שונים הוא x AND y = true) לנקודה אין אינהרנטית את תכונת הכיוון (קיום סימולטני של בדיוק מצב אחד כאשר הקשר הלוגי בין מצבים שונים הוא x XOR y = true)

The axiom of minimal structure:
Any number which is not based on p, is at least based on s.

עמוד 5:

הסבר: כל מספר שאין לו את תכונת הנקודה, יש לו את תכונת הקו.

The axiom of duality(*):
Any number is both some unique element of the collection of minimal structures, and a scale factor (which is determined by p or s) of the entire collection.

(*) The Axiom of Duality is the deep basis of +,-,*,/ arithmetical operations.

עמוד 5:

הסבר: כל מספר הוא גם איבר בקבוצה וגם משמש כגורם המשפיע באופן כללי על אברי הקבוצה, שהוא משתייך אליה.

Urelement:(no internal parts)
An urelement contains no elements, belongs to some set, and is not identical with the empty set http://mathworld.wolfram.com/Urelement.html .

The axiom of completeness*:
A collection is complete if and only if its Urelement** cardinal and/or Quantitative** cardinal can be found, including the Quantitative** cardinal of its scale levels.

*Let us clarify the 'finite' concept in my framework:

In my system I have 4 building-blocks, which are: {}, ., ._., __ and the hybrid .__

The Quantitative** cardinal of {} is 0.

The Quantitative** cardinal of . is one of many.

The Quantitative** cardinal of ._. is one of many.

The Quantitative** cardinal of __ is The one.

The Quantitative** cardinal of .__ is one of two.

The bounds of lowest and highest existence (the ends) of these building-blocks ({} is excluded) are determined by their Urelement** cardinals, for example:

The lowest and highest bounds of . are Urelement** cardinals 0 and 0.

The lowest and highest bounds of ._. are Urelement** cardinals 0 and x>0.

The lowest and highest bounds of {} has no Urelement** cardinals.

The lowest and highest bounds of __ are Urelement** cardinals The 1 and The 1.

The lowest and highest bounds of .__ are Urelement** cardinals 0 and The 1.

עמוד 5:

הסבר: אקסיומת השלמות קובעת כי קבוצה נחשבת לשלמה רק אם ערכי הקרדינל הכמותי והקרדינל המבני ידועים היטב.

Tautology:
The identity of a thing to itself.

עמוד 5:

הסבר: זהותו של אלמנט היא תכונה אינהרנטית שלו, ולכן כל מצב זהות עצמית אינו תלוי בתכונות שמחוץ לאלמנט.

Some details

‘=’ notation is used for both tautology (4=4) and quantity equality (4=2+2), which means that this system has to distinguish between elements not only by their quantity and/or order, but also by their structural properties, for example:

0 = .

1 = 0_1

2 = 0__2

3 = 0___3

4 = 0____4

are all tautologies, where 4 = 3+1 (for example) is not a tautology but quantity equality between the two different structures {0____4} and {0___3, 0_1}.

Now we can clearly see that in this framework we have two kinds of cardinals:

a)** Urelement cardinal: which is based on the lowest and highest bounds of bulding-blocks . , ._. , __

An example:
The lowest and highest bounds of {0____4} are the Urelement cardinals 0 and 4.

The Quantitative cardinal of {0____4} is the quantity 1.

b)** Quantitative cardinal: which is based on the quantity of . or ._. or . AND ._. that can be found in some set.

An example:
The Quantitative cardinal of {0___3, 0_1} is the quantity 2 .

Also, according to The axiom of duality, any arbitrary segment can be considered as {0_ ... _1}, and in this case the rest segments have their unique notations according to this segment.

The Axiom of the unreachable weak limit:
No input can be found by {} which stands for Emptiness.

The Axiom of the unreachable strong limit:
No input can be found by __ which stands for Fullness.

עמוד 6:

הסבר: אקסיומות הגבול החלש והחזק מגדירות את גבולות הפעילות של המערכת הפורמלית

The Axiom of potentiality:
p is a potential Emptiness {}, where s is a potential Fullness __

עמוד 6:

הסבר: אקסיומת הפוטנציאליות קובעת שנקודה היא אלמנט השואף לריקנות מוחלטת, ואילו קטע הוא אלמנט השואף למלאות מוחלטת.

The Axiom of phase transition:
a) There is no Urelement between {} and .
b) There is no Urelement between . and ._.

עמוד 7:

הסבר: אקסיומת מעבר המופע קובעת שאין מצבי ביניים בין ריקנות לנקודה, ואין מצבי ביניים בין נקודה לקטע.

The axiom of complementarity:
Each number's structure which is not . or ._. is at least . AND ._.

עמוד 9:

הסבר: אקסיומת ההשלמתיות קובעת שמבנה של מספר אשר איננו מבוסס על נקודה או קטע, הוא לפחות נקודה וקטע.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328925
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 22:11
תיקון לתגובה קודמת:

The axiom of duality(*):
Any number is both some unique element of the collection of minimal structures, and a scale factor (which is determined by p or s) of the entire collection.

(*) The Axiom of Duality is the deep basis of +,-,*,/ arithmetical operations.

עמוד 5:

הסבר: כל מספר הוא גם איבר באוסף וגם משמש כגורם המשפיע באופן כללי על אברי האוסף, שהוא משתייך אליו.

אוסף מכיל אלמנטים מובחנים-היטב, או לא מובחנים-היטב.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328926
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 22:12
לא עשית מה שביקשתי. קח טענה שטענת במהלך הדיון, ותראה לי איך אתה מסיק אותה מתוך האקסיומות שלך (כאשר _כל_ צעד היקש כולל רפרנס לאקסיומה הרלוונטית).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328927
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 22:16
''לא עשית מה שביקשתי.''

בסדר, בוא נעשה את זה ביחד, בחר לך טענה שטענתי ונבחן אותה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328932
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 22:31
אוקיי אייל צעיר הנה טענה שטענתי בתגובה 328610

"אוסיף ואומר פה ששיטתי עוסקת בחיבור שבין המוחלט (שקיים במנותק לנו) לקיום היחסי המושפע מאיתנו.

המוחלט הינו תוכן הקבוצה-המלאה ואי-תוכן הקבוצה הריקה.

שניי מצבים מוחלטים אלה קובעים קטגורית את גבולות הקיום היחסי, והגישור ביניהם (כאשר קבוצות אלה מקיימות יחס של עצמאיות הדדית ביניהן, או במילים אחרות: הן אינן נגזרות זה מזה) הוא מרחב הגישור שבו תפתחת לה העקומה-הקיברנטית של מערכות המודעות לעצמן, שבעת התפתחותן, מאפשרת תודעתן להעמיק את הגישור בין תוכן הקבוצה-המלאה לאי-תוכן הקבוצה הריקה).

עבודתי המתמטית עוסקת בבניית מודל המתאר בצורה סדורה את מצבי-הגישור הנ"ל, המתקיימים ביו סימטריה מקבילית לאי-סמטריה סדרתית."

The Axiom of the unreachable strong limit:
No input can be found by __ which stands for Fullness.

עמוד 6:

הסבר: אקסיומות הגבול החלש והחזק מגדירות את גבולות הפעילות של המערכת הפורמלית

The axiom of complementarity:
Each number's structure which is not . or ._. is at least . AND ._.

עמוד 9:

הסבר: אקסיומת ההשלמתיות קובעת שמבנה של מספר אשר איננו מבוסס על נקודה או קטע, הוא לפחות נקודה וקטע.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328933
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 22:40
דומני שאפילו כשזה נוגע למשמעות המילה "טענה", אנחנו לא מדברים באותה שפה. ציפיתי לטענה מתמטית, בסגנון: "בכל קבוצה של מספרים טבעיים קיים איבר מינימלי".

אצלך, טענה היא טקסט בן 4 פסקאות (!) שאומר "עבודתי עוסקת ב...". כמובן שזו טענה שלא ממש דורשת הוכחה...

הנה אני אתן לך טענה, ואתה תוכיח לי אותה, צעד אחר צעד, בלי הנחות סמויות ובלי מושגים שלא הוגדרו קודם לכן ‏1. "לקבוצה אינסופית שאינה מלאה אין עוצמה".

‏1 טוב, אני כבר יודע מה תגיד: שלא ניתן לעבוד בלי מושגים מסויימים שהדרך היחידה להבין היא דרך התודעה. לכן אני ארשה לך להשתמש-בלא-הגדרה מושגים *ממש* פשוטים, שגם התודעה הקטנה שלי תוכל להבין. כמו כן, אני מבקש שתצרף רשימה של כל המושגים שאתה נמנע מלהגדיר (כמו הגדרת משתנים בכתיבת תוכנית מחשב).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328946
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 23:24
The Axiom of potentiality:
p is a potential Emptiness {}, where s is a potential Fullness __

עמוד 6:

הסבר: אקסיומת הפוטנציאליות קובעת שנקודה היא אלמנט השואף לריקנות מוחלטת, ואילו קטע הוא אלמנט השואף למלאות מוחלטת.

The Axiom of the unreachable weak limit:
No input can be found by {} which stands for Emptiness.

The Axiom of the unreachable strong limit:
No input can be found by __ which stands for Fullness.

עמוד 6:

הסבר: אקסיומות הגבול החלש והחזק מגדירות את גבולות הפעילות של המערכת הפורמלית

"לקבוצה אינסופית שאינה מלאה אין עוצמה".

זה נובע מיידית מאקסיומת הגבול החזק ואקסיומת הפוטנציאליות.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328948
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 23:38
אני חושש שתצטרך להסביר לי יותר מזה. אני לא מבין איך האקסיומות גוררות את הטענה, ואני צריך שתסביר לי את ההיקש שלב אחרי שלב.

אחת הבעיות המרכזיות שלי היא שהאקסיומות שהבאת לא כוללות שום התייחסות למושגים ''קבוצה'', ''אינסוף'' ו''עוצמה''. נשמע לי הגיוני שאקסיומות שמוכיחות טענה יכילו את כל המושגים בהם הטענה משתמשת.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328950
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 23:53
חס ושלום. אקסיומות פאנו לא משתמשות במושג ''ראשוני'' ובכל זאת ניתן מהן להוכיח שקיימים אינסוף ראשוניים.

יותר הגיוני לבקש שלפני שמנסחים טענה שעוסקת במושגים מסויימים, אותם המושגים יוגדרו, אחרת הטענה שקולה למשפט ''לא קיים בבלעחג כגדחעגך כך שגדכדג גגש דגכלח''.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328958
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/9/2005, 0:27
באופן כללי אתה צודק, אבל לבקש מדורון הגדרות (שלא יתבססו על עוד מונחים לא מוגדרים) זה כמו לבקש מלוויתן להושיט יד. לכן הסכמתי להתפשר, ולהסתפק באקסיומות שיטענו משהו על משהו שמזכיר או נשמע כמו קבוצה ‏1, אקסיומות שיטענו משהו על משהו שמזכיר או נשמע כמו אינסוף ‏1, ואקסיומות שיטענו משהו על משהו שמזכיר או נשמע כמו עוצמה ‏1.

אפילו את זה לא קיבלתי.

‏1 במובן המוכר או בווריאציה סבירה שלו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328966
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/9/2005, 0:59
"חס ושלום" בהקשר כזה זה לא קצת דרמטי מדי?
והמשפט שנתת מעניין מאוד, אבל לא הוכחת אותו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328986
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 7:14
"חס ושלום" זה מה שהמרצה שלי לתורת הקבוצות היה אומר בערך אחרי כל שאלה ששאלו אותו, נדבקתי.

בוא נניח שיש מספר סופי של ראשוניים. נכפול את כולם ונוסיף 1 לתוצאה. מה קיבלנו?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329003
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/9/2005, 10:12
מה קיבלנו?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329026
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 13:06
לא ייתכן שקיבלנו ראשוני, כי הרי המספר הזה גדול מכל הראשוניים. מצד שני, כל ראשוני מחלק אותו עם שארית 1 ולכן לא קיים מספר שאינו 1 או עצמו שמחלק אותו ללא שארית (למה?). קיבלנו סתירה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329040
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/9/2005, 13:47
תודה. המשפט הנחמד שביקשתי שתוכיח הוא ''לא קיים בבלעחג כגדחעגך כך שגדכדג גגש דגכלח''.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329046
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 13:58
אה, למה לא אמרת? ההוכחה דווקא די יפה:

(a+b^n)/n = x

מ.ש.ל.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329066
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/9/2005, 15:09
הוכחה נאה, אם כי קצת ארוכה מדי...
בעצם, נראה לי שדי להגיד Q.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329097
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 16:30
הפרכה: {___}
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329100
האייל הצעיר • בתשובה לאביב י. יום א', 11/9/2005, 16:35
זו לא הפרכה, זו הוכחה. כרגע ייצגת את רצף ה-Q.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329119
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום א', 11/9/2005, 17:05
אני תוהה אם אתה ער להשלכות החמורות העלולות לנבוע מהפרכה זו, במידה שהיא תקפה. (אני מתקשה בבירור). עלול לחול כאן שבר הסימטריית הגישור בין התודעה לקבוצה המלאה, באופן שתתגלה ערוותה (שומו שמיים) של חצי הכוס... האם אתה מסוגל לקחת על עצמך תוצאות הרות אסון מעין אלה?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328964
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 11/9/2005, 0:41
"קבוצה":

קבוצה (Scope) הינה מרחב-דיון לחקירת אלמנטים (מרחב הדיון מתקיים בתודעה).

"אינסוף":

קיים בשתיי קטגוריות נפרדות:

A) An infinitely long entity is a non-composed non-empty scope which is not closed on itself and has no more than one reachable edge.

An example: __ , .__ , __.

B) אוסף שאינו מקיים את אקסיומת השלמות.

"עוצמה":

מתקיימת רק ב-(A)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328965
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 11/9/2005, 0:53
"אפילו את זה לא קיבלתי."

טענותיך מופרכות מיסודם, כל המושגים שאני משתמש בהם נגזרים בקלות ובטבעיות מהאקסיומות וההגדרות הריגורוזיות לחלוטין שבתחילת http://www.geocities.com/complementarytheory/My-firs...
.

הבעייה שלך היא שאתה מנסה לכפות את צורת ההתנהלות הטכנית המוכרת לך על מערכת התובנות ושיטת ההתנהלות הטכנית החדשה שפיתחתי.

במקרה זה, לא תוכל להבין את המערכת הנ"ל אם תחפש אותה מתחת ל"אור הפנס שלך".

כדי להבין את המתמטיקה-המונדית נדרשת יוזמה אישית לעזוב את "עיגול האור של הפנס השכונתי שלך" ולצאת למרחבים לא מוכרים.

עד כה לא ראיתי שאתה מעיז לעשות צעד זה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328789
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 10/9/2005, 11:31
אשמח אם תגיב, ספציפית, לתגובה 328633 (רצוי *אחרי* שתקרא אותה).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328976
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 2:04
"רק ניסיתי להסביר מדוע אין בעיה של פלטוניזם עם ההגדרות והאקסיומות בתורת הקבוצות, למשל."

אז, לדעתי, לא הצלחת להראות זאת, מכיוון שברור לחלוטין שאם אתה טוען בעת הגדרת הקיום של הקבוצה-הריקה שהכמת "לכל" פועל גם על הקבוצה הריקה בעת הגדרתה, אתה משתמש ללא צל של ספק בהנחה סמויה של קיום הקבוצה-הריקה ללא תלות בהגדרת הקיום שלה.

אתה יכול טעון:"אני לא פלטוניסט, אני פורמליסט ופורמליסט יאמר שהוא אינו יודע אם קיימת או לא קיימת קבוצה-ריקה במנותק מהגדרתה, ולכן אי-ידיעה קטגורית זו מאפשרת, עקרונית, את קיומה של הקבוצה-הריקה בעת הגדרתה, ולכן הכמת "לכל" חל גם על הקבוצה-הריקה".

תשובתי לתגובה פורמליסטית זו היא:

אתה למעשה מקבל מצב של אי-כריעות כתכונה לגיטימית ואינהרנטית של מערכת אקסיומות ריגורוזית.

זאת אומרת, עמימות ומצבים אי-כריעים הם חלק בלתי נפרד של יסודות המתמטיקה.

אם כך, הראה נא לי מערכת ריגורוזית הטוענת ליכולת הכרעה של כל טענה בתחומה, אך באותה עת משתמשת במצבים בלתי-כריעים כבסיס לגיטימי להגדרות-קיום של, כמו במקרה של אקסיומת-הקיום של ZF.

אני טוען שאו שיש כאן הנחה סמויה לקיומה של הקבוצה-הריקה במנותק מהגדרת-הקיום שלה, או שיש כאן שימוש נסתר במצב אי-כריעות כתכונה איהרנטית של מערכת אקסיומות ריגורוזית (הטוענת ליכולת-הכרעה של טענותיה).

תוצריה של אי-הכרעה זו הוא קיומם או אי-קיומם של קבוצות מהסוג {{}} וכו', אשר מצב אי-הכריעות שלהם הוא תוצאה ישירה מהתוכן הפתלתל של אקסיומת-הקיום של ZF.

איננו צריכים כלל את משפטי אי-הכריעות של גדל, כי השיטה הפורמליסיטית משתמשת בתכונת אי-הכריעות כתכונה מובנית שלה עצמה, אשר ממוטטת אותה כליל מבפנים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328574
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 11:45
"A לא קיימת לפני שהיא מוגדרת."

אתה טועה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328573
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/9/2005, 11:28
אני מציע שתשקול לכתוב מחזות בשעות הפנאי שלך (אם יש כאלה). אני, לפחות, אשמח לקרוא אותם (או לראות על במה).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328622
גיל לדרמן • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/9/2005, 14:15
Hah. molest me not with this pocket calculator stuff.

מתמטיקאי: הבנתי. אתה בוודאי זוכר שבשעור הקודם, כשדיברנו על שפות מסדר ראשון, הדגשנו שבכל שפה יש קבועים ועוד דברים שאפשר להתייחס אליהם (כמו פונקציות ויחסים), ושכל האקסיומות חייבות להיות מנוסחות במונחים אלה בלבד. כדי לנסח אקסיומה כמו "1>0" צריך להסכים מראש שבשפה הזו יש קבועים בשם 1 ו- 0, ויש יחס בשם '>'. אחרת לאקסיומה אין משמעות.

טרחן דה-לוקס: נכון, בעצם פתאום אני נזכר. אכן דיברנו על שפות מסדר ראשון והדגשנו את העובדה ששפה מורכבת מקבוצות של קבועים, יחסים, ופונקציות. ואז אם קבוע בשם "הקבוצה הריקה" לא שייך לקבוצת הקבועים בשפה, הכל מסתד...אה, סליחה, אתה יכול לחזור על זה עוד פעם?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328632
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ו', 9/9/2005, 14:59
"ואז אם קבוע בשם "הקבוצה הריקה" לא שייך לקבוצת הקבועים בשפה, הכל מסתד...אה, סליחה, אתה יכול לחזור על זה עוד פעם?"

בדיוק כך, הקבוצה-הריקה לא צריכה את הנוסח הפתלתל של אקסיומת-הקיום של ZF כדי להתקיים.

ניתן פשוט לומר:"קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ואנו בוחרים לכנותה בשם "הקבוצה-הריקה"".

כמו-כן אין שום צורך להוכיח כי אין סוגים רבים של ריקנות (אי-תכולה מוחלטת) ולכן נובע מכך מיד שיש רק קבוצה-ריקה אחת ויחידה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328636
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 15:20
"קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ואנו בוחרים לכנותה בשם 'הקבוצה-הריקה"'

זו בדיוק ההגדרה, רק שכדי לכתוב אותה בשפה מסדר ראשון, צריך לנסח אותה אחרת:

שלב א': "קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ואנו בוחרים לכנותה בשם "הקבוצה-הריקה"'

שלב ב': "קיימת קבוצה ש*אין* לה תכולה, ואנו בוחרים לכנותה בשם 'הקבוצה-הריקה"'

שלב ג: "קיימת קבוצה שכל דבר (לרבות קבוצות) אינו תכולה שלה, ואנו בוחרים לכנותה בשם 'הקבוצה-הריקה"'
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329552
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 13/9/2005, 16:41
שלב ב' ו-ג' מיותרים, כי ''ללא כל תכולה'' מתאר ישירות את אי-התכולה המוחלטת, הקובעת את תכונתה (ושמה) של הקבוצה-הריקה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329572
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 17:30
בשפה שבה אנחנו עובדים, לא קיימת המילה "תכולה". לכן אני רוצה לנסח את אותה טענה תוך שימוש במילים שקיימות בשפה, כמו "שייך" ו"כל".

אגב, מה דעתך על הפרדוקס של ראסל?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 331805
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 15:46
המילים ''תכולה'' ו-''כל'' מבוססות על אותו שורש, כך שאני מדבר בשפתך.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328437
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 19:17
זו נקודה מעניינת, למען האמת, אבל אני לא בטוח שאני רואה בעיה כאן: אם לא קיימת קבוצה x שאינה משתמשת במושג "הקבוצה הריקה", אז התכונה של A מתקיימת באופן ריק (לא קיימת קבוצה שהיא איבר של A).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328526
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 1:07
"(לא קיימת קבוצה שהיא איבר של A)."

אבל קבוצה זו איננה יכולה להיות הקבוצה-הריקה, כי קבוצה זו אינה מתקיימת טרם הגדרתה, ואל לנו לשכוח שאנו עוסקים באקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה.

משמעות הדבר ש-x אינו יכול להכיל את הקבוצה-הריקה עצמה בעת הגדרת הקבוצה-הריקה, ולכן התוצאה היא, שאף קבוצה לא-ריקה x איננה מכילה בקירבה קבוצה-ריקה.

כתוצאה מכך נוצר מצב שהקבוצות מסוג {{}} אינן מוגדרות היטב ב-ZF .
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328456
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 20:31
"איננו יכולים להשתמש במושג זה במסגרת האקסיומה המגדירה אותו"

"להשתמש" אנחנו לא יכולים. ובכל זאת, אם בטענת קיום של קבוצה, מוזכרת קבוצה אחרת שאיננו יודעים על אף תכונה שלה, היא בהחלט יכולה להיות אותה קבוצה. על אחת כמה וכמה, כאשר אותו x אינו משתנה חופשי, אלא שייך לכמת "לכל".

במילים אחרות, ההנחה הסמויה היא שלך. המשפט שלך לעיל פשוט לא נכון.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328499
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 8/9/2005, 23:36
""להשתמש" אנחנו לא יכולים. ובכל זאת, אם בטענת קיום של קבוצה, מוזכרת קבוצה אחרת שאיננו יודעים על אף תכונה שלה, היא בהחלט יכולה להיות אותה קבוצה."

לא אם אנו עוסקים באקסיומה המגדירה את הקבוצה.

במקרה זה x איננה יכולה להכיל בשום רמת קינון שלה את הקבוצה-הריקה, כי אז יש לנו טענה מעגלית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328501
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 23:41
זו הייתה עשויה להיות טענה מעגלית רק אם היא *הטענה עצמה* הייתה מתייחסת לאותו מונח, וגם אז היא לא בהכרח הייתה מעגלית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328505
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 8/9/2005, 23:53
"זו הייתה עשויה להיות טענה מעגלית רק אם היא *הטענה עצמה* הייתה מתייחסת לאותו מונח, וגם אז היא לא בהכרח הייתה מעגלית."

אינך יכול להניח את קיומה של הקבוצה-הריקה לפני שכוננת אותה בהגדרה.

אם כך תנהג, אתה יכול להגיד שלום יפה לכל השיטה האקסיומטית, ולהניח באופן שרירותי לחלוטין שכל דבר קיים בלי כל הגדרה המכוננת אותו, ללא שום לוגיקה, אלא על בסיס אמונה עיוורת בקיומו של מה שמתחשק לך שיתקיים.

זאת איננה מתמטיקה בעיני.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328507
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 23:57
לא ***הנחתי*** את קיומה של הקבוצה הריקה לפני שקראתי את האקסיומה. לאחר שקראתי את האקסיומה, אני יודע: עבור כל קבוצה x (לרבות הקבוצה הריקה), x אינה שייכת לקבוצה הריקה.

כל כך הרבה פעמים אמרת לי לומר יפה "שלום" לשיטה האקסיומטית במהלך הדיון הזה. בינתיים היא לא הלכה לשום מקום.

גם המתמטיקה שלך איננה מתמטיקה בעיני רוב משתתפי הדיון (כולם חוץ ממך וממשה), ואני בתוכם.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328512
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 0:21
"עבור כל קבוצה x (לרבות הקבוצה הריקה),"

זהו כל היופי פה, כי לאחר שקראת אתה צריך להפוך את ההבנה וההגדרה למצב סימולטני בהווה, ובמצב זה, מובן מייד ש-x אינו יכול להכיל את הקבוצה-הריקה בהגדרה המגדירה את קיומה של הקבוצה-הריקה.

אחרי שההגדרה הובנה בתודעתך, אז ורק אז מתקיימת הקבוצה-הריקה כאלמנט מוגדר היטב.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328517
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 0:33
כאשר אני קורא את האקסיומה, אני יודע ששום קבוצה היא לא איבר של הקבוצה הריקה. לא מעניינת אותי השאלה "איזו קבוצה זו שום קבוצה".

*אחרי* שאני קורא את האקסיומה, אני מסיק ממנה:

א) אף קבוצה לא שייכת לקבוצה הריקה.
ב) הקבוצה הריקה היא קבוצה.

ומכאן, על פי כלל ההיקש החשוב ביותר העוסק בכמת "לכל":

ג) הקבוצה הריקה לא שייכת לקבוצה הריקה.

נ.ב.
פעם הבאה שאתה מתעקש להתווכח עם מתמטיקאים על הנחות סמויות במתמטיקה, זו השאלה להתחיל ממנה. אמנם אתה טועה, אבל זו לפחות שאלה מעניינת ומאתגרת, שבאמת דורשת ממני מאמץ כדי לענות (בניגוד לכל השאלות שהעלית קודם).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328521
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 0:46
"ומכאן, על פי כלל ההיקש החשוב ביותר העוסק בכמת "לכל":"

הכמת "לכל" לא יכול להיות מוכל כך ש- x הוא קבוצה-ריקה בהגדרת הקיום של הקבוצה-הריקה.

ולכן "לכל" (כולל הקבוצה-הריקה) מופעל רק בדיעבד.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328525
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 0:55
אני מפעיל את הכמת "לכל", אכן, בדיעבד. אמנם אני מנסח בעזרתו את האקסיומה (זה מותר) - אבל *מסיק* ממנה לגבי המקרה הפרטי של הקבוצה הריקה רק בדיעבד.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328529
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 1:15
"אני מפעיל את הכמת "לכל", אכן, בדיעבד. אמנם אני מנסח בעזרתו את האקסיומה (זה מותר) - אבל *מסיק* ממנה לגבי המקרה הפרטי של הקבוצה הריקה רק בדיעבד."

קרא נא את תגובה 328526
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328523
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 0:52
''(בניגוד לכל השאלות שהעלית קודם).''

קודם לא העלתי שאלות, אלא נסיתי לשתף אותך במערכת שפיתחתי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329498
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 13/9/2005, 13:26
"אחרי* שאני קורא את האקסיומה, אני מסיק ממנה:

א) אף קבוצה לא שייכת לקבוצה הריקה.
ב) הקבוצה הריקה היא קבוצה."

הקבוצה-הריקה איננה מתקיימת ב-ZF בעת הגדרתה, ובעת הגדרתה אסור לנו להשתמש בהנחה-סמויה של קיומה המטרים, כי אחרת יש לנו כאן הגדרת-קיום מעגלית.

כיוון שכך, אקסיומת הקיום אינה מכריעה בדבר קיומם או אי-קיומם של סוגי האלמנטים {{}} וכו', ואין שום אפשרות לבצע "מקצה-שיפורים" המבוסס על היקש, כי זהו בדיוק המושג המכונן של שיטת הדדוקציה, האוסר מכל וכל לבצע "מקצה-שיפורים" להגדרות מכוננות, ובוודאי ובוודאי שלא להגדרות מכוננות קיום.

בקיצור אייל-צעיר, אתה לא יכול להקיש דבר במקרה זה, ואינך יכול "לרקוד על שתיי החתונות".

האם מובן?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329571
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 17:26
"הקבוצה-הריקה איננה מתקיימת ב-ZF בעת הגדרתה" - זה מה שאתה לא מבין. אין דבר כזה "עת הגדרתה". ה"הגדרה" משנה את *מה שאנחנו יודעים* על הקבוצות, לא את הקבוצות עצמן.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329822
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 14/9/2005, 23:50
"זה מה שאתה לא מבין. אין דבר כזה "עת הגדרתה". ה"הגדרה" משנה את *מה שאנחנו יודעים* על הקבוצות, לא את הקבוצות עצמן."

נהפוכו, זה מה שאתה לא מבין.

קבוצה (במתמטיקה "טהורה") אינה קיימת מחוץ לתודעה שלך, והיא נוצרת בתודעה שלך ע"י הגדרת קיום.

ללא הגדרת-קיום, אין קבוצה-ריקה.

אם אתה אינך מסכים לנ"ל, הרי שאתה אפלטוניסט, הטוען לקיומם של ישויות מתמטיות ללא כל תלות בתודעתנו.

אם כך הדבר, הרי שהמתמטיקה איננה אלא לא יותר מאשר אמצעי צפייה ודיווח על קיומם של עולמות עליונים, וזוהי גישה שאני שולל אותה מכל בכל, ואף הבהרתי את דברי הבהר היטב ב http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor...
באשר לנחיתות של גישה זו כשיטת חשיבה משמעותית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329827
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 0:03
אתה מניח זהות בין "A קיים" ל"אני יודע ש-A קיים". כמו שעוזי ציין, אפשר ליצור מתמטיקה כזאת, אבל היא כנראה לא תהיה כ"כ מעניינת. אפילו מושג כמו "הקבוצה הריקה" לא יהיה אפשר להגדיר בה.

האם אתה, כמו משה, אוהב את משפטי אי-השלמות של גדל?

נ.ב.
*לצורך העניין* ‏1 אני דווקא לא פלטוניסט, אלא פורמליסט. אני לא יודע מה זה "קיים". זו סה"כ מילה בשפה שלי. מעתה אני אקרא למילה הזאת "רוקד". האם A לא רוקד, עד שאני לומד את האקסיומה "A רוקד"?

‏1 נא לא להניח שום דבר לגבי תפיסתי הפילוסופית האמיתית את המתמטיקה, לכאן או לכאן.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329899
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 15/9/2005, 12:07
"לצורך העניין* ‏1 אני דווקא לא פלטוניסט, אלא פורמליסט. אני לא יודע מה זה "קיים"."

מיהו זה שטוען שהוא לא-יודע? ומה המשמעות של אי-הענקת משמעות למילים, המאפשרת ליצור זהות בין "קיים" ל-"רוקד"?

"אתה מניח זהות בין "A קיים" ל"אני יודע ש-A קיים""

עכשיו אתה סותר את עצמך, כי לשיטתך היות ו"קיים" = "רוקד"
אז מדוע ש- "A קיים" לא יהיה שקול ל"אני יודע ש-A קיים""?

בקיצור, אתה תומך בעמדתי נגד רצונך, כי אתה יודע שאתה לא-יודע, אבל אתה בוחר לשחק את משחק בת-היענה הטוענת שהיא לא-יודעת שהיא יודעת.

בקיצור אייל צעיר, אתה טוען שמתמטיקה מעניינת חייבת להיות מבוססת על המשפט המכונן: "אני לא-יודע שאני יודע" (מתמטיקה ללא מודעות).

הסבר נא לי את יתרונות משפט מכונן זה על המשפט המכונן: "אני-יודע שאני לא-יודע" (מתמטיקה מכוננת מודעות).

"האם אתה, כמו משה, אוהב את משפטי אי-השלמות של גדל?"

קרא נא בעיון את תגובתי לאורי בעניין פלטוניזם ופורמליזם (הכולל גם התייחסות לאי-כריעות):

תגובה 329886

תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330007
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 20:59
"מיהו זה שטוען שהוא לא-יודע?"

אני. נעים מאוד.
אגב, בסוף דבריך טענת דווקא ש"אני-יודע שאני לא-יודע" זה המשפט המכונן של "המתמטיקה מכוננת המודעות" שאתה כל כך אוהב. נו, טוב.

"ומה המשמעות של אי-הענקת משמעות למילים, המאפשרת ליצור זהות בין 'קיים' ל-'רוקד'?"

הנחנו לצורך העניין שאני פורמליסט, בגלל שנאתך היוקדת לפלטוניסטים. לכן, באופן טבעי, אני לא נותן משמעות "תבונית" למושגי-יסוד.

"עכשיו אתה סותר את עצמך"

אם אתה אומר.

"אז מדוע ש- 'A קיים' לא יהיה שקול ל'אני יודע ש-A קיים'?"

מדוע כן?

"אתה תומך בעמדתי נגד רצונך"

אם אתה אומר.

"כי אתה יודע שאתה לא-יודע..."

אם אני יודע שאני לא-יודע, אני מן הסתם לא יודע שאני יודע. היענה לא משקרת.

"אתה בוחר לשחק את משחק בת-היענה..."

כי אני באמת לא יודע. פעם חשבתי שאני יודע מה זו "קבוצה". לכולם ברור מה זו קבוצה. אין פה בכלל שאלה. אז בא ראסל, והראה שחלק מהדברים שנראים לנו "קבוצות" אינם קבוצות. מאז, הדבר היחיד שאני יודע שהוא קבוצה, זו קבוצה שניתנת לבנייה ב-ZF.

"בקיצור אייל צעיר, אתה טוען..."

אני טוען ש_יש_ מושגים שבהם אני לא יכול לעסוק אם אני סומך על התובנה (האינטואיציה) יתר על המידה. "קבוצה" היא אחת מהם. עם זאת, אני עדיין אמשיך להאמין שאני "מבין" מה זה "מספר טבעי" (ואם אתה רוצה לקרוא לי פלטוניסט אריתמטי, אתה מוזמן). ובכל זאת, המספרים הטבעיים הם בהחלט מתמטיקה מעניינת.

"קרא נא בעיון..."

קראתי.
א. זו אחת התגובות הפחות מעניינות, עקביות והיגיוניות שלך בדיון.
ב. לא דיברת בה על אי-כריעות.
ג. לידיעתך, מעתה ואילך אני לא נכנס יותר לקישורים שאתה נותן. יש גבול.
ד. עדיין לא ענית על השאלה (שעסקה באהבת המשפטים, לא בתובנות על אי-כריעות): האם אתה, כמו משה, אוהב את משפטי אי-השלמות של גדל?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330103
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 9:13
''ג. לידיעתך, מעתה ואילך אני לא נכנס יותר לקישורים שאתה נותן. יש גבול.''

לידיעתך, אייל צעיר, החלטתי לסיים את הדו-שיח איתך.

עלה והצלח.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330111
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 16/9/2005, 10:27
וואו! הוא נכנע לפני!

לא מגיע לי על זה פרס או משהו?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330131
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 12:10
אכן, הישג מרשים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330166
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 16/9/2005, 14:43
אורי,

כדי לך להחליף את החול בארגז החול שלך.
מר סופרנו מתבקש להתקשר לאלון 330136
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 12:24
פרס? אתה תהיה בר מזל אם אלון יבטל את החוזה.

אגב, ברור לגמרי מה עצבן את דורון: אמרת "יש גבול" אחרי שהוא הסביר שוב ושוב שמושג הגבול הוא שטות והבל. למי יש כוח לטרחנים כמוך?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330165
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 14:40
"לא מגיע לי על זה פרס או משהו?"

כן, פרס ההלקאה העצמית, כי אתה היחיד מבין שנינו המפרש דיאלוג כקרב.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330174
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 16/9/2005, 15:22
זה עדיף מלפרש דיאלוג כמונולוג.

אני באמת חושב שכמה מהשאלות שהעלית מעניינות מאוד. עם רוב התשובות שלך אני לא מסכים. בגלל זה המשכתי להתכתב איתך.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330177
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 15:41
"עם רוב התשובות שלך אני לא מסכים."

הוכחת מעל ומעבר לכל ספק שאין באפשרותי לגרום לך להבין את המערכת שאני מפתח, ולכן, לצערי, אין אתה נמצא בעמדה המאפשרת התיחסות משמעותית להסכמותיך או אי-הסכמותיך.

לסיום אני בוחר להדגיש שוב את עמדתי בעניין שיטת החשיבה הדדוקטיבית, כשיטה יחידה לשפת המתמטיקה ודברי לאלון עמית הם:

אני מדבר גלויות על הקשר ההדוק שבין תודעת המתמטיקאי לשיטות והמושגים שהוא מפתח.

יותר מכך, איני משאיר את הקשר הזה להכרעה עפ"י אמונה כפי שאתה עושה (בעניין אי-נאותות אנא עיין בתגובה 328402), אלא חוקר את תכונות התודעה המינימליות ההכרחיות המאפשרות לנו להמציא/לגלות את שפת המתמטיקה ולפתח אותה על בסיס תכונות מינימליות והכרחיות אלה (כאשר תכונות אלא אינן קשורות לנטיות הפסיכולוגיות/מיסטיות/אמונתיות שלנו אלא לאפשרותה המובנית של התודעה להשתמש בכישורים כמו חשיבה מקבילית/סידרתית ויכולתה להפעיל בגלויי ובמודע את מושג הסימטריה, ככלי מכונן המאפשר לחקור בגלוי את כישוריה לגשר בינה לבין מושאיה המופשטים/פיזיים באופן הפתוח לביקורת תמידית).

מושג הפונקציה לפי גישה ריגורוזית זו הינו בדיוק פעולתה של התודעה על מושאיה, ואין אני משחק במשחק "ההרחקה המדומה" המתייחסת אל מושג הפונקציה כסוכן מכאני שאינו קשור כלל ועיקר לתודעתנו.

משחק "ההרחקה המדומה" דומה לאדם המזהה את בבואתו בראי כמושג הנפרד ממנו, וזה בדיוק מה שעושה קהילת המתמטיקאים עם מושג הפונקציה, בהעניקם לה קיום עצמאי שאינו קשור כלל לתכונות המינימליות ההכרחיות של תודעתם.

בקיצור מר אלון עמית, למשחק הדדוקטיבי שלך אין עתיד כי הוא מבוסס אל אי-תבוניות במקרה הרע או הונאה-עצמית במקרה הטוב.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329957
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 15/9/2005, 17:41
"אפילו מושג כמו "הקבוצה הריקה" לא יהיה אפשר להגדיר בה."

נהפוכו, במקום פיתולי ZF למיניהם, פשוט מגדירים ישירות "קבוצה ללא כל תכולה".
הי רגע, 329959
שולם • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 17:48
מה זה תכולה? זה לא ה-X שהפריע לך אי אז?
הי רגע, 329965
דורון שדמי • בתשובה לשולם יום ה', 15/9/2005, 18:00
"מה זה תכולה? זה לא ה-X שהפריע לך אי אז?"

תכולה הינה אי-ריקנות, ואי-ריקנות יכולה להיות אוסף סופי/אינסופי או רצף, כאשר רצף הינו אי-ריקנות אשר אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה.

בכך מורחב מושג התכולה מעבר למושג האוסף.
הי רגע, 329967
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 18:06
תיקון:

רצף הינו אי-ריקנות > 0 אשר אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה
הי רגע, 329976
שולם • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 18:21
"תכולה הינה אי-ריקנות, ואי-ריקנות יכולה להיות אוסף סופי/אינסופי או רצף, כאשר רצף הינו אי-ריקנות אשר אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה.

"בכך מורחב מושג התכולה מעבר למושג האוסף.

"רצף הינו אי-ריקנות > 0 אשר אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה"

וואללה
הי רגע, 329986
דורון שדמי • בתשובה לשולם יום ה', 15/9/2005, 18:48
"וואללה"

אאאיך?
הי רגע, 329973
דורון שדמי • בתשובה לשולם יום ה', 15/9/2005, 18:18
שולם,

למידע נוסף על ההבדל שבין המתמטיקה הרגילה למתמטיקה-המונדית, אנא עיין בתגובות אלה:

תגובה 326837

תגובה 328032

תגובה 328143

תגובה 328205
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328513
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 0:24
''כל כך הרבה פעמים אמרת לי לומר יפה ''שלום'' לשיטה האקסיומטית במהלך הדיון הזה. בינתיים היא לא הלכה לשום מקום.''

אתה לא מדייק, אמרתי להגיד שלום לשיטה הדדוקטיבית כשיטה יחידה ליצירת מתמטיקה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328516
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 0:29
ולי היה נדמה שמישהו פה אמר (וחזר ואמר) שהשיטה הדדוקטיבית הולכת למות.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328522
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 0:47
''ולי היה נדמה שמישהו פה אמר (וחזר ואמר) שהשיטה הדדוקטיבית הולכת למות.''

כשיטה יחידה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328524
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 0:54
אז אתה רוצה להגיד לי שאתה לא פוסל את השיטה הדדוקטיבית?
לא מאמין בשינוי פרדיגמה כולל?
לא חושב שהשיטה הדדוקטיבית אינה יכולה להתקיים לאורך זמן?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328528
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 1:09
"אז אתה רוצה להגיד לי שאתה לא פוסל את השיטה הדדוקטיבית?
לא מאמין בשינוי פרדיגמה כולל?
לא חושב שהשיטה הדדוקטיבית אינה יכולה להתקיים לאורך זמן?"

אני בעד שילוב של שיטות שונות המאפשרות נקודות מבט שונות בעת פיתוח תובנות.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328537
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 1:47
דעתי היא שלו היית סטודנט בקורס "תורת הקבוצות" היית נכשל. התגובה לעיל והפתיל שהתפתח מעידים על חוסר הבנה מוחלט של הלוגיקה ותורת הקבוצות ה"רגילות"‏1. ניסיתי לחשוב על דוגמא שתבהיר עד כמה טענותיך מופרכות, אבל לאחר מחשבות רבות התייאשתי מלמצוא דוגמא כזו שתהא יותר ברורה מטענתך המקורית.

‏1 מבלי להעיד על ידיעותיך ושליטתך במתמטיקה המונדית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328542
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 1:58
''התגובה לעיל והפתיל שהתפתח מעידים על חוסר הבנה מוחלט של הלוגיקה ותורת הקבוצות ה''רגילות''''

הוכח נא את דבריך.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328543
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 2:11
אני טוען ש-‏1+1=3. לא מסכים? הוכח נא את דבריך.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328545
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 2:27
"אני טוען ש-‏1+1=3. לא מסכים? הוכח נא את דבריך."

ראה נא את תגובתי הפשוטה לעוזי, המראה שהתגובה הארוכה שלו קשורה להרהורי ליבו כמורה, אך אינה קשורה לחלוטין לטיעון שהעלתי:

תגובה 328544
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328546
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 2:48
מה קשורה התגובה של עוזי?

אתה לא מסוגל להוכיח את טענתך? כנראה שאני צודק.
שאלת תם 328565
יהושע עציון • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 9:55
קראתי בספר על אלגברה אבסטרקטית את המשפט הבא:
Never underestimate results that count something
האם מישהו (אולי עוזי) יכול להסביר בשפה פשוטה לאדם שאינו מתמטיקאי מה משמעות המשפט המעניין והמסקרן הזה, מה עומד מאחוריו. יש לי תחושה עמומה שהוא קשור בדרך כלשהי לדיון הזה, או לדיון המקביל על משפט גדל.
בתודה מראש
יהושע עציון
שאלת תם 328566
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה ליהושע עציון יום ו', 9/9/2005, 10:28
מאיפה המשפט? Herstein? אני זוכר שהוא משתמש במשפט הזה בהקשר של "עקרון שובך היונים", ומשמעות המשפט הזה שם היא פשוטו כמשמעו - מכל מני משפטים מנייה אפשר להגיע למסקנות תיאורטיות מרשימות. הרשטיין משתמש בשובך היונים כדי להראות שכל תחום שלמות *סופי* הוא שדה. יש עוד תוצאות של "ספירה" שניתן להגיע איתם לדברים מעניינים - דוגמה אחת שאני מכיר היא מה שמכונה "משפט המעלה" בתורת השדות, שאומרת שאם K הוא שדה שמכיל שדה E שמכיל שדה F, אז הדרגה של K מעל F כמרחב וקטורי היא מכפלת הדרגות של K מעל E ו-E מעל F. אני חושב שבספר של Fraleigh הוא אומר משהו דומה לציטוט שלך ביחס למשפט הזה.
שאלת תם 328611
יהושע עציון • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 13:47
הצדק אתך, המשפט לקוח מהספר של פריילך, והוא מובא כהערה למשפט לגנרנג'. לצערי איני מצליח להבין את תשובתך לבד מהפסוק הראשון על משמעות המשפט, אם כי מנסיוני למדתי שתגובותיך מחייבות עיון מעמיק, ולא קריאה חפוזה.
על כל פנים, תודה על התשובה
יהושע
שאלת תם 328631
יהושע עציון • בתשובה ליהושע עציון יום ו', 9/9/2005, 14:57
לגדי,
ככל שאני שב ומעיין בתשובתך, נראה לי יותר ויותר שמבחינתי, הפסוק הראשון שבה מספק לגמרי.
שוב, תודה
יהושע
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328580
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 12:11
"אתה לא מסוגל להוכיח את טענתך? כנראה שאני צודק."

אורי,

עיין נא בתגובה 328578

תודה
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328581
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 12:15
תגובה 328546.

(עקוב אחרי הפתיל הזה: תגובה 328542)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328587
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 12:33
תודה. חסכת ממני הכברת מילים בתגובה משמימה ומגושמת כמו זו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328589
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 12:37
אם עוד מישהו אחד יכתוב תגובה שכולה קישורים לתגובות אחרות, אני אצרח.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328594
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 12:50
תגובה 328589
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328596
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאביב י. יום ו', 9/9/2005, 12:55
תגובה 328589
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328597
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 9/9/2005, 12:57
אופס. התכוונתי לתגובה 328597.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 341654
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 28/10/2005, 11:51
"אני טוען ש-‏1+1=3. לא מסכים? הוכח נא את דבריך."

היות ובמתמטיקה המונדית כל מספר טבעי הינו *לא פחות* מאשר גישור בין רצף לבדידיות, הריי ש-‏3 מייצג את הצד הרציף ו- 1+1 מייצג את הצד הבדיד.

היות ו- 1+1 אינו הייצוג הבדיד של 3 (שהוא הייצוג של הצד הרציף) המשוואה ‏1+1=3 אינה נכונה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 341759
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 28/10/2005, 16:46
והאם ניתן בכלל לסכם את 1+1?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 341835
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 1:37
1+1 הינו הצד הבדיד של 2 .
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 341837
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 1:42
ולפי מה אתה קובע את זה?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 341849
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 4:15
אנא עיין ב-http://forum.bgu.co.il/index.php?showtopic=46751 .

תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת) 331052
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 14:51
הבה נשכתב את התגובה הראשונה של פתיל זה, כדי להמנע כליל מניסוחים הקשורים למימד הזמן:

אקסיומת הקיום של ZF: קיימת קבוצה A כך שלא קיים x עבורו x נכלל ב- A . כלומר, אקסיומה זו קובעת שקיימת קבוצה ריקה.

ניסוח באנגלית:

There is a set A such that, given any set x, x is not a member of A.

הבה ונבחן לעומק אקסיומה זו:

x אינו יכול להיות הקבוצה-ריקה כי איננו יכולים להשתמש במושג זה במסגרת האקסיומה המגדירה אותו, ולכן x הוא קבוצה מלאה, זאת אומרת יש בו לפחות קבוצה אחת אשר איננה הקבוצה-הריקה (כי הקבוצה הריקה אינה יכולה להתקיים במסגרת האקסיומה המגדירה אותה) כך ש- x אינו יכול להכיל באף רמה שלו את הקבוצה-הריקה, לדוגמא:

{{}} אינו אפשרי כי {} הוא הקבוצה-הריקה, וכאמור אסור להשתמש בקבוצה-הריקה כאלמנט במסגרת האקסיומה המגדירה אותו.

{{{}}}, {{{{}}}},..., {{},{}}, {{},{{}}}, (כולל היררכיית פון-נאומן שבבסיס המספרים הטבעיים, וכו')... אינם אפשריים כנ"ל.

נובע מכך ש- x אינו קבוצה של קבוצות-ריקות, לדוגמא:{{.}}=x או {_}=x וכו'.

אולם אז מתעוררות מייד שתיי בעיות:

א) אם x אינו קבוצה של קבוצות-ריקות הריי שקבוצה של קבוצות-ריקות, או קבוצות מקוננות שבבסיסם קבוצה ריקה, קיומן אינו מוכרע במסגרת ZF.

ב) קבוצה שאינה ריקה חייבת להיות מבוססת על אלמנט יסוד שאינו קבוצה.

מהנ"ל למדים אנו כי ZF אינה תורת-קבוצות "טהורה", והיא משתמשת בהנחה סמוייה של קיומם של אלמנטים שהם אינם קבוצה, כדי להגדיר את הקבוצה הריקה.

כמו-כן היא אינה מכריעה במסגרתה בעניין קיומן או אי-קיומן של קבוצות מקוננות, שבבסיסם קבוצה ריקה.

אשמח לדעתכם, תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת) 331056
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 14:59
השגיאה שלך היא במשפט ''הקבוצה הריקה אינה יכולה להתקיים במסגרת האקסיומה המגדירה אותה''.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת) 331060
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 15:10
''השגיאה שלך היא במשפט ''הקבוצה הריקה אינה יכולה להתקיים במסגרת האקסיומה המגדירה אותה''

תודה על ההערה, משפט זה אכן מיותר, וניתן להסירו מבלי לגרוע בטענה.
"שים לב עד כמה האקסיומה אינה מדברת על x."‏1 331057
אחד שלא באמת מבין • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 15:03
"x אינו יכול להיות הקבוצה-ריקה כי איננו יכולים להשתמש במושג זה במסגרת האקסיומה המגדירה אותו"

לא, לא ולא. האקסיומה הזאת לא "מגדירה" את הקבוצה הריקה (פועל יוצא של האקסיומה היא שקיימת קבוצה ריקה, אבל זה לא אותו הדבר).

אגב, הציטוט שבכותרת רלוונטי כמו בעבר.

‏1 תגובה 328435 וכל הפתיל.
"שים לב עד כמה האקסיומה אינה מדברת על x."‏1 331068
דורון שדמי • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ג', 20/9/2005, 15:37
''פועל יוצא של האקסיומה היא שקיימת קבוצה ריקה, אבל זה לא אותו הדבר''

זוהי טענה פלטוניסטית הטוענת לקיום עצמאי של אלמנט מתמטי מהאקסיומה המגדירה אותו.
"שים לב עד כמה האקסיומה אינה מדברת על x."‏1 331171
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 21:14
לא ולא. גם פורמליסט יסכים עם הטענה הזאת, מתוך תפיסה לפיה אין משמעות למילה ''קיים'' מחוץ לשפה המסוימת.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331063
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 15:25
הבה נשכתב את התגובה הראשונה של פתיל זה, כדי להמנע כליל מניסוחים הקשורים למימד הזמן:

אקסיומת הקיום של ZF: קיימת קבוצה A כך שלא קיים x עבורו x נכלל ב- A . כלומר, אקסיומה זו קובעת שקיימת קבוצה ריקה.

ניסוח באנגלית:

There is a set A such that, given any set x, x is not a member of A.

הבה ונבחן לעומק אקסיומה זו:

x אינו יכול להיות הקבוצה-ריקה כי איננו יכולים להשתמש במושג זה כתנאי שאינו תלוי באקסיומה המגדירה אותו, ולכן x הוא קבוצה לא-ריקה אשר איננה יכולה להכיל באף רמה שלה את הקבוצה-הריקה, לדוגמא:

{{}} אינו אפשרי כי {} היא הקבוצה-הריקה, וכאמור אסור להשתמש בקבוצה-הריקה כאלמנט במסגרת האקסיומה המגדירה אותו.

{{{}}}, {{{{}}}},..., {{},{}}, {{},{{}}}, (כולל היררכיית פון-נאומן שבבסיס המספרים הטבעיים, וכו')... אינם אפשריים כנ"ל.

נובע מכך ש- x אינו קבוצה של קבוצות-ריקות, לדוגמא:{{.}}=x או {_}=x וכו'.

אולם אז מתעוררות מייד שתיי בעיות:

א) אם x אינו קבוצה של קבוצות-ריקות הריי שקבוצה של קבוצות-ריקות, או קבוצות מקוננות שבבסיסם קבוצה ריקה, קיומן אינו מוכרע במסגרת ZF.

ב) קבוצה שאינה ריקה חייבת להיות מבוססת על אלמנט יסוד שאינו קבוצה.

מהנ"ל למדים אנו כי ZF אינה תורת-קבוצות "טהורה", והיא משתמשת בהנחה סמוייה של קיומם של אלמנטים שהם אינם קבוצה, כדי להגדיר את הקבוצה הריקה.

כמו-כן היא אינה מכריעה במסגרתה בעניין קיומן או אי-קיומן של קבוצות מקוננות, שבבסיסם קבוצה ריקה.

אשמח לדעתכם, תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331067
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 15:37
אולי עדיף
"איננו יכולים לקבוע האם x היא קבוצה ריקה או לא משום שאיננו יכולים להשתמש במושג זה כתנאי שאינו תלוי באקסיומה המגדירה אותו"

ולהמשיך מפה.
מה דעתך?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331076
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 15:54
""איננו יכולים לקבוע האם x היא קבוצה ריקה או לא משום שאיננו יכולים להשתמש במושג זה כתנאי שאינו תלוי באקסיומה המגדירה אותו".

ובכך אתה נותן לגיטימיות למצב אי-כריעות כחלק ממערכת הטוענת קטגורית לכריעות.

אז כאן אתה צריך להחליט מהו טבעה של מערכת אקסיומטית.

לפי השיטה הנוכחית, כל אי-כריעות מחייבת הוספה מיידית של אקסיומה נוספת למערכת.

במילים אחרות, אם אי-כריעות מתקיימת כחלק אינהרנטי של אקסיומת-הקיום של ZF, הריי שמייד נדרשת מטא-אקסיומה כדי לפתור את הבעיה וחוזר חלילה ...
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331081
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 16:01
אני לא מנסה לתת לגיטימיות לכלום. אני מנסה להיות קונסיסטנטי: אם אי אפשר להשתמש במושג באקסיומה, אז נא לא להשתמש בו ויקרה מה שיקרה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331088
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 16:22
"אם אי אפשר להשתמש במושג באקסיומה, אז נא לא להשתמש בו ויקרה מה שיקרה."

מזל טוב, זה בדיוק מה שעשיתי ע"י שינוי הנוסח הפתלתל של אקסיומת-הקיום של ZF מ:

קיימת קבוצה A כך שלא קיים x עבורו x נכלל ב- A

ל:

קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ונכנה אותה הקבוצה הריקה.

האם אתה מסכים למהלך שנקטתי?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331090
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 16:27
אני לא מסכים, כי לדעתי להגיד "קבוצה ללא כל תכולה" זה אותו דבר כמו להגיד "אין אף X שנכלל בו".

לדעתי הבעיה היא הפוכה:
באקסיומה מקורית *לא* השתמשו במושג הקבוצה הריקה. ב*ניתוח* שלך של האקסיומה השתמשת במושג, לכן הניתוח שלך נופל, אבל האקסיומה שרירה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331098
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 16:48
"באקסיומה מקורית *לא* השתמשו במושג הקבוצה הריקה."

גרוע בכך, באקסיומה המקורית השתמשו באי-כריעות x כדי להכריע את A.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331106
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 17:00
יכול להיות, אני קצת לא עוקב ( מה זה אי כריעות x ?). בכל אופן, אם לא השתמשו שם במושג הקבוצה הריקה, אבל בניתוח שלך *כן* השתמשו בו, עלי להניח שההסבר שלך פסול.
אני עדיין מחכה להסבר על ההבדל בין
"קבוצה ללא כל תכולה" לבין "אין אף X שנכלל בו".
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331114
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 17:15
"( מה זה אי כריעות x ?). "

אי-כריעות x היא: x אינו ידוע (קבוצה-ריקה?/לא קבוצה ריקה?)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331119
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 17:23
אבל x יכול להיות כל קבוצה, אין שום הגבלה על x. האם זה שקול לאי כריעות? נניח שאני אומר : n הוא מספר טבעי, אבל לא אומר לך האם הוא זוגי או אי זוגי. האם נפלתי פה בכשל של אי כריעות? האם אסור לי להמשיך להתייחס לn עד שאני מוודא את העניין?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331124
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 17:45
"אבל x יכול להיות כל קבוצה, אין שום הגבלה על x. האם זה שקול לאי כריעות? נניח שאני אומר : n הוא מספר טבעי, אבל לא אומר לך האם הוא זוגי או אי זוגי. האם נפלתי פה בכשל של אי כריעות? האם אסור לי להמשיך להתייחס לn עד שאני מוודא את העניין?"

א) x הוא קבוצה.

ב) אנו עוסקים באקסיומת הקיום של קבוצה מסוימת (ולא בהגדרה כללית של קבוצה) כאשר המשמעות של "כל קבוצה" מתקיימת בין לא פחות משתיי אפשרויות קוטביות (ריקה/לא-ריקה).

ג) אסור לנו להשתמש בקבוצה המסויימת כתנאי בהגדרת הקבוצה המסויימת.

ד) מצד שני אסור לנו לא-להכריע בעניין x כי אז אנו מקבלים קיום של אי-כריעות בין שתיי אפשרויות הקשורות ישירות בהגדרת קיום (והיא איננה זהה כלל וכלל לתכונה משנית (לדוגמא:זוג/פרט) של אלמנט קיים (לדוגמא: n)) המחיבות אותנו להשתמש מיידית במטא-אקסיומה כדי להכריע, וחוזר חלילה...

ה) לכן x חייב להיות קבוצה לא-ריקה, על כל המשתמע מכך בקשר לקבוצות מהסוג {{}}.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331126
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 17:54
אני מרגיש איך הערפל יורד עלי:
אנחנו אומרים שלא קיימת שום קבוצה ששייכת לA . האם הראית שאחת מהקבוצות שלא שייכות לA איננה הקבוצה הריקה ? זה נשמע לי כמו הסיפור עם הבננות שמשה סיפר.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331134
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 18:24
"אבל x יכול להיות כל קבוצה, אין שום הגבלה על x. האם זה שקול לאי כריעות? נניח שאני אומר : n הוא מספר טבעי, אבל לא אומר לך האם הוא זוגי או אי זוגי. האם נפלתי פה בכשל של אי כריעות? האם אסור לי להמשיך להתייחס לn עד שאני מוודא את העניין?"

בו ונדליק את אורות הערפל (המצבר על חשבוני).

רצונה *הכנה* של השיטה הפורמליסטית הוא לקיים אלמנטים התלויים רק ואך ורק במערכת אקסיומות עיקבית.

אז כבר יש לנו כללים שאנו חייבים ללכת לפיהם.

הקבוצה היא מושג לא-מוגדר אך יש לה מספר מאפיינים אשר אינם תלויים במערכת-האקסיומטית והם:

א) הקבוצה מכילה או לא-מכילה איברים.

ב) קבוצה המכילה איברים, איבריה יהיו מובחנים בבירור זה מזה ללא תלות במקומם בקבוצה.

עתה אנו ניגשים כדי להגדיר בבירור את קיומם הריגורוזי של הקבוצות השונות ואין לנו כל אפשרות להתעלם מ-(א) או (ב) בעת ניסוחה של אקסיומה בשפה-פורמלית.

מכייון שכך הם פני הדברים, x (לפי (א)) הוא קבוצה ריקה או לא-ריקה.

כייון שאסור לנו להשתמש בתנאי (ריק) של אקסיומה המקיימת את התנאי(אחרת אנו מניחים את המבוקש), x חייב להיות לא-ריק.

התעלמות מודעת מ-(א) משתמשת במודע באי-הכרעה, הגוררת מיידית הוספת מטא-אקסיומות למערכת, ויש שתיי דרכים להמנע ממנה והם:

א) x חייב להיות לא-ריק, אך אז {{}} וכו' אינם מוגדרים במסגרת ZF .

ב) הגדרה קיום ישירה של הקבוצה המסוימת, וזוהי הדרך שבה נקטתי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331137
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 18:33
לא הבנתי. אתה כותב:
"
הקבוצה היא מושג לא-מוגדר אך יש לה מספר מאפיינים אשר אינם תלויים במערכת-האקסיומטית והם:

א) הקבוצה מכילה או לא-מכילה איברים
"

איזה מין קבוצה זאת שלא מכילה איברים? האם אפשר להשתמש במאפיין הזה ולטעון ב"כנות" שאסור לנו להשתמש במושג הקבוצה הריקה לפני שהגדרנו אותה? נראה לי שכל מה שעשית הוא שקראת לאקסיומה "מאפיין".
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331145
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 19:08
"נראה לי שכל מה שעשית הוא שקראת לאקסיומה "מאפיין"."

אני מדבר בשלב זה רק ואך ורק על כללי השיטה הפורמלית, ולפי שיטה זו, שום דבר אינו קיים ללא הגדרה פורמלית ריגורוזית.

אך מצד שני אנו ניגשים לנסח הגדרה פורמלית כאשר אנו יודעים במה אנו עוסקים ומהו המידע ההכרחי המאפשר לנו להבין במה אנו עוסקים, ולכן נוצר פה שילוב של תודעה+הגדרה-פורמלית אשר אינם ניתנים להפרדה.

התודעה יודעת כי חייבת להיות הגדרה פורמלית כדי לקיים אלמנט במסגרת פורמלית, אך מצד שני היא איננה יכולה להתעלם מהעובדה שהיא זו שיצרה את כללי המשחק הפורמלי, אשר איננו יכול להיווצר ללו המידע ההכרחי המאפשר לה להבין במה היא עוסקת.

בקיצור, מערכת פורמלית היא לא פחות משילוב מודע בין תוכן תבוני לכללי-משחק פורמליים, ושילוב זה אינו מאפשר קיומה של מערכת פורמלית עצמאית המנותקת מהתודעה ותובנותיה.

כתוצאה מכך, יש לראות את התמונה בשלימותה, וכאשר רואים את התמונה בשלימותה, מקבלים את תגובה 331134 .
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331152
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 19:47
""אבל x יכול להיות כל קבוצה, אין שום הגבלה על x"

משום מה איני רואה את תגובתי האחרונה אז הנה היא שוב:

הרי ברור לחלוטין כי השיטה הפורמלית היא פרי יצירתה של התודעה.

ברור גם כי כאשר אנו מישמים את השיטה הפורמלית אנו בוחרים להשתמש בתודעתנו בהתאם לכללי המשחק הפורמליים שקבענו.

כדי להמנע מהנחת המבוקש, אנו נמנעים במודע מלהכריע מהו x
באקסיומה (שאנחנו יצרנו) המגדירה את הקבוצה הריקה.

בכך אנו מאפשרים מצב אי-כריעות כחלק בלתי נפרד מאקסיומת-הקיום של ZF, אשר מחייב אותנו (לפי אותם כללי-משחק פורמליים שקבענו) להוסיף מיידית מטא-אקסיומה אשר תפתור את מצב אי-הכריעות שיצרנו במו תודעתנו, וכן הלאה וכן הלאה...
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331205
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 0:25
תיקון:

במקום:

"בכך אנו מאפשרים מצב אי-כריעות כחלק בלתי נפרד מאקסיומת-הקיום של ZF, אשר מחייב אותנו (לפי אותם כללי-משחק פורמליים שקבענו) להוסיף מיידית מטא-אקסיומה אשר תפתור את מצב אי-הכריעות שיצרנו במו תודעתנו, וכן הלאה וכן הלאה..."

יש לקרוא:

בכך אנו מאפשרים מצב אי-כריעות כחלק בלתי נפרד מאקסיומת-הקיום של ZF, הגוררת מיידית שינוי יסודי בשיטה הפורמלית, המאפשרת אי-כריעות AND כריעות כתנאי יסוד שלה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331204
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 0:22
אני רוצה לתקן את המשפט:

"התעלמות מודעת מ-(א) משתמשת במודע באי-הכרעה, הגוררת מיידית הוספת מטא-אקסיומות למערכת,"

ל:

"התעלמות מודעת מ-(א) משתמשת במודע באי-הכרעה, הגוררת מיידית שינוי יסודי בשיטה הפורמלית, המאפשרת אי-כריעות AND כריעות כתנאי יסוד שלה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331255
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 10:16
חשבתי קצת בלילה על כל הפתיל הזה. אני רוצה לנסות תרגיל קטן כדי לראות האם אני בכיוון:

א)אקסיומת הזוגיימ: יש מספרים טבעיים N שמורכבים מM+M כאשר M הוא טבעי.

הבה ונבחן לעומק טענה זאת:
M אינו יכול להיות זוגי כי איננו יכולים להשתמש במושג זה כתנאי שאינו תלוי באקסיומה המגדירה אותו.

מכאן שM הוא אי זוגי.

מסקנה:

אף מיספר זוגי אינו מתחלק ל 4.

האם אני מובן?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331390
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 21/9/2005, 16:07
מצויין אייל צעיר,

אם אתה מקפיד על המנעות מהנחת-המבוקש אז אקסיומת הזוגיות צריכה להראות כך:

כל מספר טבעי הניתן להפרדה לשתי קבוצות בעלות קרדינל זהה, הוא מספר זוגי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331396
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 16:12
תיקון התגובה הקודמת:

כל מספר טבעי הניתן להפרדה לשתי רב-קבוצות המכילות את המספר 1,והן בעלות קרדינל זהה, הוא מספר זוגי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331400
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 16:18
לחילופין אפשר להשתמש בנוסח זה:

כל מספר טבעי הניתן להפרדה לשתי קבוצות המכילות מספרים טבעיים, ושסכומן שווה זו לזו, הוא מספר זוגי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331416
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 16:36
ואף פשוט יותר:

מםפר-זוגי הוא: מספר-טבעי שהוא סכום שניי מספרים-טבעים שווים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331421
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 16:41
אז המסקנה שלי מקובלת עליך?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331439
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 17:29
לצערי, לא אני כתבתי את תגובה 331255, שמציגה בצורה יפה מאוד את הכשל שלך.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331505
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 21/9/2005, 22:46
"לצערי, לא אני כתבתי את תגובה 331255, שמציגה בצורה יפה מאוד את הכשל שלך."

כשל? על איזה כשל אתה מדבר?

א) M אכן אינו יכול להיות מספר זוגי בעצמו לפי ההגדרה, כי אסור להניח את המבוקש בהגדרה פורמלית.

ב) לכן אנו *חייבים*, בהסתמך על החוקים הפורמליים, לשנות את ההגדרה של המספרים הטבעיים להגדרה ישירה, שאיננה משאירה כל אפשרות להנחת-המבוקש, והגדרה זו היא:

מםפר-זוגי הוא: מספר-טבעי שהוא סכום שניי מספרים-טבעים שווים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331546
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 9:03
מםפר-זוגי הוא: מספר-טבעי שהוא סכום שני מספרים-טבעים שווים

יפה. הבה נבחן טענה זאת:

שני המספרים הטבעיים השווים אינם יכולים להיות זוגיים כי איננו יכולים להשתמש במושג זה כתנאי שאינו תלוי באקסיומה המגדירה אותו. מכאן, שמספרים אילו אינם זוגיים.

מסקנה:

אף מיספר זוגי אינו מתחלק ל 4.

האם עד כאן מובן?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331562
המסביר לצרכן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 10:39
אם אסור להניח שהמספרים זוגיים, בתוך ההגדרה של מספר זוגי, אז למה מותר להסיק ש"מכאן, שמיספרים אלו אינם זוגיים" ? הרי אם "זוגי" עוד לא מוגדר אז גם "אי זוגי עוד לא מוגדר".
אבל אפשר לדבר על מספרים טבעיים כלשהם, לא?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331563
האייל האלמוני • בתשובה להמסביר לצרכן יום ה', 22/9/2005, 10:42
זאת תהיה השאלה הבאה שלי. קודם אוכיח שמספרים זוגיים אינם מתחלקים ל 4.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331587
המסביר לצרכן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 11:48
בהצלחה!
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331590
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 11:56
"מםפר-זוגי הוא: מספר-טבעי שהוא סכום שני מספרים-טבעים שווים"

אייל אלמוני אני מקבל את דבריך, אכן הפעם הגזמתי בלהט הדו-שיח ושכחתי את שאמרתי כבר לעוזי בעניין דומה בתגובה 328578

אקסיומת הזוגיים איננה אקסיומת קיום של המספרים הטבעיים, אלא היא מגדירה תכונה מישנית של המספרים-הטבעיים, אשר הוגדרו ע"י אקסיומת-קיום משלהם.

לכן M יכול להיות כל מספר-טבעי, כולל מספר-זוגי.

בוא ונבחן אם מצב זה מקביל למקרה של הגדרת הקבוצה-הריקה.

מושג הקבוצה אינו מוגדר כלל וההגדרה האלמנטרית הקשורה למושג הקבוצה, עוסקת *באקסיומת-קיום* של אלמנט (קבוצה-ריקה) שבסיס קיומו אינו מוגדר.

מכיוון שזוהי אקסיומת-קיום, איננו יכולים להניח את *מצב-הקיום* המבוקש באקסיומת-קיום של המבוקש.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331595
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 12:12
לא הבנתי את ההסבר שלך. הטענה לגבי הזוגיים היתה מעגלית. טענות מעגלית אינן קבילות לוגית. אין לזה שום קשר לאקסיומות קיום.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331598
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 12:31
"לא הבנתי את ההסבר שלך. הטענה לגבי הזוגיים היתה מעגלית. טענות מעגלית אינן קבילות לוגית. אין לזה שום קשר לאקסיומות קיום."

היא איננה מעגלית כי מעגליות מתקיימת רק במקרה של הנחת המבוקש בהגדרת-קיום של אלמנט, ולא בשום תכונה משנית שלו, המבוססת על קיומו.

בקיצור, הגדרת המספרים-הזוגיים נסמכת על קיום המספרים-הטבעיים, והיא איננה שקולה להגדרת-הקיום של הקבוצה-הריקה, כי מושג הקבוצה אינו מוגדר, ולכן אקסיומת-הקיום של הקבוצה-הריקה איננה תכונה משנית של קבוצה במקרה דנן, אלא היא לובשת במקביל שניי קובעים והם הגדרת קיום+תכונה.

אין להניח את המבוקש בעת הגדרת-קיום.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331599
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 12:34
תיקון קטן:

במקום "שניי קובעים" יש לקרוא "שניי כובעים".
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331601
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 12:38
באיזו שפה זה "שניי" ?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331603
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 12:40
בשפת ה''י''
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331604
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 12:45
תיקון נוסף:

במקום: "אין להניח את המבוקש בעת הגדרת-קיום."

יש לקרוא: " אין להניח את המבוקש במנותק מהגדרת-קיומו."

תיקון זה בא כדי להסיר כל ספק של שימוש במושג הזמן.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331619
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 13:50
אבל הבעיה שלי לא היתה להוכיח את קיום המספרים הטבעיים אלא את קיום המספרים ה*זוגיים*. מושג המספר הזוגי אינו מוגדר ללא אקסיומת הקיום שלו ולכן אקסיומת הקיום של המספרים הזוגיים אינה תכונה משנית של המספרים הזוגיים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331650
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 15:34
"מושג המספר הזוגי אינו מוגדר ללא אקסיומת הקיום שלו"

האקסיומה של המספר-הזוגי אינה אקסיומת-קיום, אלא אקסיומה המגדירה תכונה של אלמנט קיים, ואלמנט זה הוא מספר-טבעי כלשהו.

אין הדבר נכון לגבי הקבוצה הריקה, כפי שהסברתי בתגובה 331598 .

עיין נא גם בתגובה 331627 כדי להבין היטב את עמדתי בנושא.

תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331655
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 15:42
אני כמעט מבין. אבל נדמה לי שמדובר על אקסיומת הקיום של הקבוצה *הריקה* לא אקסיומת קיום של *קבוצה*. אנו מגדירים *תכונה* של אלמנט קיים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331658
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 16:02
"אנו מגדירים *תכונה* של אלמנט קיים."

מושג הקבוצה הוא בפירוש מושג לא מוגדר בתורת הקבוצות, ולכן כל אקסיומה המשתמשת במושג זה גם מקיימת אותו, או במילים אחרות, מושג הקבוצה אינו יכול להתקיים במנותק מהשיטה הפורמלית המגדירה אותו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331663
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 16:22
אז מה? הדילמה שהצגת היתה לגבי הקבוצה ה*ריקה*, לא לגבי מושג הקבוצה. הסברת שאקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה ("קיימת קבוצה A כך ש...") היא פגומה, משום שאנו לא יכולים להניח שקיימת קבוצה ריקה כאשר אנו מנתחים את האקסיומה ומכאן היסקת ש x איננה הקבוצה הריקה.
(כל זאת בהנחה שאני הבנתי אותך נכון).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331675
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 17:15
"הדילמה שהצגת היתה לגבי הקבוצה ה*ריקה*, "

לא, הדילמה שהצגתי היא לגבי *הקבוצה הריקה*.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331683
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 17:43
אם כך, אני הצגתי דילמה לגבי *טבעי זוגי*.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331694
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 18:25
"אני הצגתי דילמה לגבי *טבעי זוגי*."

אין פה שום דילמה כי *טבעי* מוגדר לחוד ו-*זוגי* מבוסס על קיומו של *טבעי*.

לא כך הם פני הדברים בהגדרת *הקבוצה הריקה*.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331691
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 18:20
כדי להמנע מהנחת המבוקש באקסיומת-קיום, מתעלמים המתמטיקאים מתוכן אפשרי של x , כאשר הטענה העומדת בבסיס התעלמות זו היא:"היות ולא הגדרנו מה זאת קבוצה הרי שאנו מקבלים מצב של אי-כריעות x כתנאי ריגורוזי להגדרת A."

אם כך, ניתן להבין כי אי-כריעות הינה מצב תקין לחלוטין בניסוח שפה פורמלית, כאשר אי-כריעות זו מאפשרת לנו להכריע.

אם כך הם פני הדברים, אז לשם מה אנו צריכים את כל המשחקים הסכולסטיים המבוססים על אי-הידיעה המלאכותית המבוססת על המשפט המכונן "אני לא-יודע שאני יודע".

שאלה: מדוע אני טוען כי זהו המשפט העומד בבסיס x ?

תשובה: ברור לחלוטין כי מושג הקבוצה אינו מובן אם אין אנו מגשרים בתודעתנו בין המושג "ריק" לבין המושג "לא-ריק".

כייון שכך, אנו יודעים היטב מהם מצבי הקיום המינימליים של x , אך במקום להשתמש בידע זה בגלוי ולהגדיר ישירות את הקבוצה הריקה כ-"קבוצה ללא כל תכולה", אנו יוצרים סוכן מלאכותי פרי תודעתנו אנו ששמו הכמת "לכל", ושולחים אותו לעשות בשבילנו את העבודה, תוך התעלמות מוחלטת מתלותו של כמת זה בקיומנו אנו.

אם אינך מסכים איתי, הוכח נא, לדוגמא, שהכמת "לכל" אינו יציר תודעתנו.

תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331607
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 13:18
אז אם נוסיף ל-ZF את האקסיומה "קיימת קבוצה", זה יפתור את כל הבעיות שלנו. כי אז, "ריקנותה" של קבוצה מסוימת תהיה תכונה משנית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331610
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 13:24
נדמה לי שעוזי אמר פעם שלא צריך את האקסיומה הזאת.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331615
האייל הצעיר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 22/9/2005, 13:37
בוודאי שלא, הרי יש את האקסיומה שלפיה קיימת קבוצה ריקה. אך דורון מתעקש לא לקבל את האקסיומה הקיימת בתור אקסיומת קיום. הוא רוצה שהיא תהיה ''תכונה משנית''.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331660
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 16:13
"אז אם נוסיף ל-ZF את האקסיומה "קיימת קבוצה", זה יפתור את כל הבעיות שלנו."

ממש לא, כי באותה מידה ניתן להוסיף לZF את האקסיומה "קיימת שדחרדקףיה".

ללא הגדרה מופרטת הניתנת לבקורת, אין שום טעם בהגדרת קיום של אלמנט מתמטי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331596
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 12:15
כמו כן, אנא עיין ב:

תגובה 331514

תגובה 331512
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331175
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 21:30
1. כאשר טענה היא מהצורה "לכל x..." אין טעם לשאול "האם הוא הקבוצה הריקה?". אין טענה כזאת - ולכן היא לא יכולה להיות לא-כריעה בשום מובן. אתה מתעקש להכניס את המושג "אי-כריעות" לדיון במובן הלא-נכון.
2. "מערכת הטוענת קטגורית לכריעות (=שלמות)" - אם יש מתמטיקאי שמאמין ש-ZF שלמה, צריך לשלוח מיד סירת חילוץ לאי הבודד שעליו הוא לכוד, וישא"ק.
3. "כל אי-כריעות מחייבת הוספה מיידית של אקסיומה נוספת למערכת" - לא, היא לא.
4. גם אם מוסיפים אקסיומה, היא לא "מטא-אקסיומה". היא סתם עוד אקסיומה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331195
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 23:51
"1. כאשר טענה היא מהצורה "לכל x..." אין טעם לשאול "האם הוא הקבוצה הריקה?"

אייל צעיר, כבר הייתי בסיפור הזה עם עוזי. אני לא שואל כלום אלא קובע קטגורית שכדי להמנע מהנחת המבוקש באקסיומה המגדירה את הקבוצה-הריקה, x איננו יכול להיות הקבוצה הריקה.

כייון שכך, {{}} ודומיה אינן מוגדרות במסגרת ZF , וכל קבוצה לא-ריקה (כולל תת-קבוצות או קבוצות-מקוננות) מבוססת על על אלמנט שאינו קבוצה-ריקה.

אם אתה מתעקש להשתמש באי-כריעות x כדי להכריע את A, הרי שאתה משנה את כללי-היסוד של השיטה הפורמלית, אשר מבוססת מעתה על כריעות AND אי-כריעות = TRUE .

האם זה מקובל עליך?
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331231
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 4:58
עזוב אותך מקבוצות ומ-ZF. התלונות שלך הן לא באמת על ZF אלא על טענות פשוטות בלוגיקה בסיסית, שלא ברור מה אתה רוצה מהן.

נניח שכולנו יודעים ומבינים מהי בובת בבושקה.

אקסיומה ב‏1-BS:
קיימת בובת בבושקה כך שכל בובת בבושקה בעולם איננה נמצאת בתוכה.

נסח את הבעיה בטענה האקסיומטית הנ"ל‏2, בלי אזכור של ZF, בלי מתמטיקה, בלי בניית מספרים טבעיים, בלי קבוצות ריקות, מלאות או מזמזמות לסירוגין.

___________
‏1 זה לא מה שאתם חושבים. מדובר ב-Babushka System
‏2 אני מבטיח לך שהיא נכונה. עלי.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331294
עומר • בתשובה לאביב י. יום ד', 21/9/2005, 12:33
נראה לי שזה בדיוק הזמן המתאים לשלוף מהכיס את הבבושקה המלאה.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331520
דורון שדמי • בתשובה לעומר יום ה', 22/9/2005, 0:36
"נראה לי שזה בדיוק הזמן המתאים לשלוף מהכיס את הבבושקה המלאה."

נפלא עומר, אבל אביב עוד לא מעכל מהו הידע המינימלי המאפשר לו להבין מה זאת בבושקה קונבנציונלית.

ידע זה הוא לא פחות מבבושקה ריקה AND בבושקה לא-ריקה (כאשר בבושקה לא-ריקה אינה זהה לבבושקה מלאה).
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331378
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ד', 21/9/2005, 15:52
"נניח שכולנו יודעים ומבינים מהי בובת בבושקה."

איך אתה יכול להבין שבובת-בבושקה ריקה ובובת-בבושקה לא-ריקה זה אותו דבר?

הסבר נא לי את התכונות המשותפות לשתיהן המאפשרות לך לדעת ולהבין מהי בובת-בבושקה ללא שום "נניח שכולנו" כי "נניח שכולנו" היא "הנחת המבוקש" ובמקרה זה "הנחת המבוקש", היא מושג הקבוצה עצמו.

אך משום שלא הגדרת את מושג הקבוצה (או מה זאת בובת-בבושקה, כדבריך) אז על מה אתה מדבר בדיוק?
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331442
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 17:33
אביב לא קרא לקבוצה ''בובת-בבושקה''. אביב דיבר על בובות-בבושקה אמיתיות, שכולנו מכירים, ואנו מגדירים בתבונתנו הרבה. עכשיו הצבע נא על הכשל באקסיומת הבבושקה.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331463
אביב י. • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 21/9/2005, 18:07
אקסיומת ה-BS. אני מבקש לדייק במושגים.

אני ממליץ על הפסקת הדיון שלך עם דורון *על מתמטיקה*, כל עוד אין לו תשובה אמיתית ומעניינת לשאלה שלי למעלה (תגובה 331378 היא לא תשובה רצינית). הבעיה שלכם איתו (או שלו איתכם) היא הרבה יותר בסיסית מדיון סבוך על הגדרות של קבוצות, על אקסיומות ZF, או על כל ממבו ג'מבו מתמטי אחר. דיון כזה אולי נשמע מורכב ומתוחכם משום שהוא מכיל מושגים במתמטיקה, אבל לא על זה אתם בכלל מתוכחים ומדברים. אתם אפילו לא תסכימו על היכולת שלנו לטעון טענות פשוטות לגבי אוטובוסים. הויכוח איתו היה קיים גם בעולם בו מושג הקבוצה לא היה מוכר לנו ו-ZF היתה צירוף מקרי של שתי אותיות.

לכן הכותרת.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331470
האייל הצעיר • בתשובה לאביב י. יום ד', 21/9/2005, 18:55
צודק. נשהה כרגע את הדיון המתמטי, ונמשיך לדון בבובות-בבושקה.

דורון: תגובתך בבקשה.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331506
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 21/9/2005, 23:01
חברה משום מה אתם עושים הר מעכבר, אז כדי להקל עליכם הנה תגובתי על טהרת הבבושקה:

"נניח שכולנו יודעים ומבינים מהי בובת בבושקה."

איך אתה יכול להבין שבובת-בבושקה ריקה ובובת-בבושקה לא-ריקה זה אותו דבר?

הסבר נא לי את התכונות המשותפות לשתיהן המאפשרות לך לדעת ולהבין מהי בובת-בבושקה ללא שום "נניח שכולנו" כי "נניח שכולנו" היא "הנחת המבוקש" ובמקרה זה "הנחת המבוקש", היא מושג הבבושקה עצמו.

אך משום שלא הגדרת מה זאת בובת-בבושקה אז על מה אתה מדבר בדיוק?

מכיוון שאינני יודע מה זאת בבושקה "באופן כללי" (כי לא הגדרת דבר כזה)

הריי ש: "קיימת בובת בבושקה כך שכל בובת בבושקה בעולם איננה נמצאת בתוכה" אינה אומרת לי דבר וחצי דבר.

יותר מכך, מדבריך ניתן להבין שהדבר שאתה מדבר עליו אינו תכונה אלא אלמנט ספציפי הנושא תכונה זו, ואם אלמנט זה יאבד, תאבד גם התכונה מן העולם.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331510
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 23:29
ואתה עוד טוען שההגדרות של המתמטיקאים נטולות תבונה?

כאשר אביב מדבר על בבושקות הוא מדבר על זה: http://blog.tapuz.co.il/weirdo1986/images/513997_314...
לא על שום מושג מתמטי תיאורטי.

אם אתה לא מסוגל לדבר עליהן, כך שהטענה "קיימת בובת בבושקה כך שכל בובת בבושקה בעולם איננה נמצאת בתוכה" תגיד לך משהו, הרי שאתה זה שלא מסוגל לדבר על אובייקטים תוך שימוש בתבונה, ואתה זה ש"מרוקן מושגים ממשמעותם המקורית".
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331514
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 0:00
""קיימת בובת בבושקה כך שכל בובת בבושקה בעולם איננה נמצאת בתוכה"

אסביר את דברי שוב:

כשאתה אומר לי קיימת בובת-בבושקה, אינני יכול שלא לחשוב עליה בשני מצבים יסודיים שהם:

א) בובת-בבוקשה ריקה.

ב) בובת-בבושקה לא-ריקה.

למעשה ללא (א) AND (ב) אינני יודע מה זאת בובת-בבושקה.

לכן המשפט:""קיימת בובת בבושקה כך שכל בובת בבושקה בעולם איננה נמצאת בתוכה" כבר ידוע לי מ-(א), ולכן הוא מיותר בתכלית.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331611
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 13:25
יש (אולי) בובות שמקיימות את א', ויש (אולי) בובות שמקיימות את ב'. ע"פ הכרותי את המציאות, אין בובה שמקיימת את א' AND ב' (למה אתה משתמש ב-"AND" כל הזמן? מה רע ב"וגם"?).

הטענה שקיימת בובה ריקה איננה מוכחת מהעובדה שהבובות מתחלקות ל"ריקות" ול"לא-ריקות". גם את בני האדם ניתן לחלק ל"בני אדם שהם מטוסים" ול"בני אדם שהם לא מטוסים". לא נובע מכך שיש בני אדם שהם מטוסים.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331635
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 14:21
''הטענה שקיימת בובה ריקה איננה מוכחת מהעובדה שהבובות מתחלקות ל''ריקות'' ול''לא-ריקות''. גם את בני האדם ניתן לחלק ל''בני אדם שהם מטוסים'' ול''בני אדם שהם לא מטוסים''. לא נובע מכך שיש בני אדם שהם מטוסים.''

כל מה שעשית זה לחבר תכונה שאינה שייכת לבני-אדם באופן שיאפשר לך להסיק כי אין בני-אדם עם התכונה שבחרת (זה, דרך אגב, שימוש בהנחת המבוקש).

ריקנות ואי-ריקנות הן תכונות מהותיות להבנת בובת-בבושקה.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331719
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 20:38
"זה, דרך אגב, שימוש בהנחת המבוקש" - אני אשמח לשמוע מה ההנחה. יותר מזה - אני אשמח לשמוע מה ה*מבוקש*. אני לא זוכר שניסיתי *להוכיח* משהו. רק הראיתי כשל ב"הוכחה" שלך.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331738
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 22:45
מה הקשר בין מטוסים ובני אדם?

האם אתה מוצא שקילות בין הנ"ל כדוגמא לטיב הקשר שבין בובת-בבושקה למושגים "ריק" ו-"לא-ריק"?
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331765
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 8:41
לא. אבל אתה טענת שבגלל ש"בובת בבושקה היא ריקה או לא ריקה" קיימת בהכרח בובת בבושקה ריקה. אני הדגמתי את האבסורד בטענה הזאת.
כדי לדעת שיש בהכרח בובת בבושקה ריקה אנחנו צריכים להניח הנחה כזאת. זאת ההנחה שאביב כתב, ושאתה מתחמק מהשאלה לגביה: האם יש בה בעייתיות, או לא?
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331804
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 15:43
"האם יש בה בעייתיות, או לא?"

אני לא עושה בשום הנחות אלא קובע כי אין להבין מה זאת בובת-בבושקה ללא הקשר *ההכרחי* לשניי המושגים *המינימליים* שהם: "ריק"/"לא-ריק".

לכן אין שום סיבה לקיום האקסיומה הפתלתלה של אביב, כי אפשר מיד ובאופן ישיר להצהיר על קיומה של בובת-בבושקה ריקה.

" אני הדגמתי את האבסורד בטענה הזאת."

אתה הדגמת את האבסורד במערכת שלא ניתן להסיק ממנה דבר על בובת-בבושקה.
האין ישנו והיש איננו 331813
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 16:34
אני חושש שאתה לא מצליח להבדיל בין BS לבין המערכות שעליהן אתה מדבר בד"כ.

לא שאני לוקח את ה"דיון" הבלתי אפשרי איתך ברצינות, אבל: ההנחה היתה שקיימת בובה שאין בה בובה אחרת ולא שיש בובה ריקה. ההנחה שלך שיש בובה שאין בה שום דבר (בובה ריקה), נראת לי לאו דווקא נכונה אמפירית (אני בטוח שתמצא בתוך כולן לפחות איזו מולקולת אוויר אחת ובטוח שתמצא שיש בתוך כולן מרחב) ולכן היא לא הוכנסה למערכת BS. בהקשר של בובות בבושקה, ריקנות איננה מושג בסיסי. אין סיבה להכניס למערכת טענות מפוקפקות בתור אקסיומה. אנחנו יודעים מהי בובת בבושקה, גם בלי הנחת קיומה של בובה ריקה (אני די משוכנע שאתה אפילו לא מסוגל לדמיין בובה כזאת ובטוח שלא ראית באמת בובה כזאת מעולם).

לא ניתן להסיק דבר? מה לגבי משפט ESWEWADS המפורסם?
האין ישנו והיש איננו 331817
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ו', 23/9/2005, 16:48
"לא שאני לוקח את ה"דיון" הבלתי אפשרי איתך ברצינות,"

אביב, הריי במו ידיך אתה מונע ממך כל יכולת להבין את דברי, אם זאת הגישה המכוננת שלך לדיון איתי.

האם ברור לך היטב כי הצהרה כזאת למעשה הינה "הרשעה עצמית" המודה באי-מוכנות לדו-שיח פתוח ואמיתי?

"ההנחה היתה שקיימת בובה שאין בה בובה אחרת ולא שיש בובה ריקה."

אכן, אי-מוכנתך להבין את דבריי מתגשמת באי-הבנה שלך את דבריי, והיות ובחרת מראש שלא להבין את דברי (בהתאם להצהרתך בראש תגובה זו) אפנה אותך ישירות לתגובה 331811 ולא אוסיף לדון איתך בנושא זה, אלא אם תצהיר במפורש שאתה מתכוון לדיון רציני וישר איתי.
האין ישנו והיש איננו 331822
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 17:45
אני מצהיר במפורש שאני לא מתכוון לדיון רציני וישר איתך. אני גם מצהיר במפורש שדיון כזה איננו אפשרי ואני ממליץ למתדיינים האחרים ש"משחקים בכאילו" או "מקווים לשווא" לחדול מהדיון איתך. חבל"ז ועל המקום בשרת. אני מברך על פרישתך מהדיון.

התחלתי את "פתיל הבבושקה" משום שאני מנסה לשכנע את האייל הצעיר שהדיון ביניכם הוא בכלל לא על מתמטיקה ושעפ"י גישתך "אי הבנה" זה לא דבר שיש לנסות לתקן באמצעות דיון, אלא הבסיס ממנו ניזון הצורך שלך בדיון. אין כמו שימוש מעורפל במושגים שלא נהירים לכל (לכן מתמטיקה היא הכלי המועדף על הטרחן), כדי ליצור דיון שהוא חסר פשר מצד אחד, אבל נראה כאילו "יש בו בכל זאת משהו" מן הצד האחר. אתה בסה"כ "תופס טרמפ" על נסיונם הרגיל של אנשים עם מושגים מתמטיים מורכבים - תחושה במהלך מפגש ראשוני עם מושגים מתמטיים של "רק אם נתאמץ עוד קצת אז נבין". מתמטיקה בשבילך זו לא המטרה והיא לא הנושא - היא בסה"כ כלי.

אבל אתה אמרת את זה בעצמך טוב יותר, אז נסכם בזאת: "אם אנשים היו חושבים כמוני, הייתי רואה במציאות זו מקום שלא ראוי להתקיים בו".
האין ישנו והיש איננו 331825
האייל הצעיר • בתשובה לאביב י. יום ו', 23/9/2005, 18:03
השתכנעתי.
האין ישנו והיש איננו 331839
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 20:39
''השתכנעתי.''

אייל צעיר, מצאת לך סולם רעוע ביותר כדי לרדת מעץ שמעולם לא העזת לטפס עליו.
האין ישנו והיש איננו 331849
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 21:30
הלוואי שיהיו לי סולמות רעועים כאלה כל החיים.

ואני אוסיף גם חידת טריוויה, במיוחד בשבילך: *במה* בעצם השתכנעתי?
האין ישנו והיש איננו 336121
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 17:16
"*במה* בעצם השתכנעתי?"

שקיומה של חירות הדיעה בעולמנו הינו חיוני למשמעות קיומנו,
אך חירות דיעה זו באה לידי ביטוי בעת דיון, ואין להשתמש בדרכים נלוזות כדי להמלט מדיון, על מנת לשמור על קיומה של דיעה מסוימת בתנאים סטריליים.
האין ישנו והיש איננו 336149
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 18:12
ממש לא. קרא את תגובה 331822 מההתחלה, ונסה שוב להבין: במה השתכנעתי?

אגב, גם אביב לא התכוון לזה כשהוא ציטט אותך.
האין ישנו והיש איננו 331831
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ו', 23/9/2005, 19:39
"אני מצהיר במפורש שאני לא מתכוון לדיון רציני וישר איתך."

תודה לך על כנותך הפתלתלה.

"אין כמו שימוש מעורפל במושגים שלא נהירים לכל"

אחזור שוב על המושגים הנ"ל:

המהתטיקה היא תוצר התודעה שלנו, וכל מושג שלה תלוי בקיומה של התודעה.

אינני מתכוון לתכנים מנטליים אישיים אלא לתנאים המנימליים ההכרחיים לקיומה של תודעה המסוגלת ליצור ולהשתמש במתמטיקה.

תנאים מינימליים אלה הם:

א) רצף (הזכרון המאפשר קשר בין אלמנטים)

ב) אוסף (מגוון המצבים המנטליים המקושרים ע"י הזכרון)

ג) גישור בין (א) ל-(ב)

""אם אנשים היו חושבים כמוני, הייתי רואה במציאות זו מקום שלא ראוי להתקיים בו".

אינני מדבר על כפיית מתודות חשיבה כאלה או אחרות (כמקובל בשפה פורמלית) אלא על חקירת התנאים האלמנטריים ההכרחיים המאפשרים לנו יצירה ושימוש בשפה פורמלית.

מוגבלותך למתודות חשיבה ((ב) בלבד), אינה מאפשרת לך לחקור את התכונות המינימליות ההכרחיות והלא-אישיות המתקיימות בתודעתך ולבסס את שפת המתמטיקה ישירות אליהם, כבסיס הפשוט ביותר לכינוננה של שפה-פורמלית, אשר אינו תלוי כהוא זה בשום מתודת חשיבה מסויימת.

ביסוסה של שפה פורמלית שלא על מתודות חשיבה מסוימות, מעניק לה באופן טבעי את תכונת הכלליות, הנחשקת ע"י דובריה של שפה פורמלית.

"מתמטיקה בשבילך זו לא המטרה והיא לא הנושא - היא בסה"כ כלי."

בזה אתה צודק בהחלט. המתמטיקה, לתפיסתי, הינה הכלי המדוייק ביותר לפיתוח שילוב הפן הלוגי והפן האתי של התודעה היוצרת אותה והמשתמשת בה.

אין כאן מערכת סגורה כמו בשיטה הדדוקטיבית, אלא ניצול טבעי של תכונת ההפנייה העצמית של כל תודעה המודעת לעצמה מחד, ומאידך מודעותה הכנה לקיומו של הלא-נודע בבחינת: "אני יודעת שאני לא יודעת".

ומה אתה וחבריך עושים?

אתם מתשתמשים בתובנה המכוננת: "אני לא יודע שאני יודע"
ובכך אתם:

א) מתעלמים מקיומה של התודעה כבסיס לשפה פורמלית (התבססות על הגדרות טכניות ולא על תובנות מכוננות).

ב) טוענים לקיום אלמנטים של שפה פורמלית במנותק מתודעתכם (הכמת "לכל" וכו').

ג) מגדירים בצורה מלאכותית את תנאי אי-הידיעה (אולי x הוא A ואולי הוא לא A , וכו').

ד) משתמשים בשפה הפורמלית כמטרה ולא כאמצעי-תקשורת לפיתוח קשריה הפמנימיים והחיצוניים של התודעה (המטרה היא מערכת מכנית הקולטת מידע ומכריעה T או F במנותק ליוצר המערכת).

ה) כופים מתודות חשיבה מסוימות ברמת הפעילות המנטלית, במקום לחקור את התנאים המינימליים והלא אישיים המאפשרים את עצם קיומה של פעילות מנטלית פוריה (רצף+אוסף)(שפה פורמלית הינה שיטה השואפת לפתרון אובייקטיבי (במנותק מיוצרה) של בעיות (ואז מתעוררת השאלה: "מה הטעם בפתרון בעיות שאינן נוגעות לנו בשום צורה ואופן?")).

לא צריך להתאמץ במיוחד כדי להדגים את חולשתה המובנית של החשיבה הדדוקטיבית הפלטוניסטית או פורמליסטית, אשר עושה ככל יכולתה כדי להתעלם ממקור קיומה, שהוא לא פחות מאשר התודעה המודעת לעצמה ולגישור שבינה לסובב אותה.
האין ישנו והיש איננו 331827
האייל הצעיר • בתשובה לאביב י. יום ו', 23/9/2005, 18:10
מסיבה לא ברורה ‏1, לא הצלחתי למצוא את מספט ESWEWADS המפורסם ב-http://babushkaworld.wolfram.com .

‏1 הסיבה יכולה להיות העובדה שהמשפט לא קיים, העובדה שהאתר לא קיים, או העובדה שהמדע הזה לא קיים. לכן הסיבה לא ברורה. ככה זה כשאתה מתבסס על כריעות AND אי-כריעות כבסיס להסקת מסקנות.
האין ישנו והיש איננו 331833
אביב י. • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 19:47
:)

Theorem: Every Session (of concurrent openings of B-dolls) Will End With A Delightful Surprise.
האין ישנו והיש איננו 331843
האייל הצעיר • בתשובה לאביב י. יום ו', 23/9/2005, 20:55
אה, המשפט הזה. יש לו גם הרחבה (במערכת חזקה יותר, כמובן) עבור ביצי הפתעה ומשחק חבילה עוברת.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331811
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 16:31
בוא ונבחן את עולמו של אביב:

האקסיומה של אביב: "קיימת בובת בבושקה כך שכל בובת בבושקה בעולם איננה נמצאת בתוכה."

בעולמו של אביב (שאמור להיות מוכר לנו) קיים אלמנט הנקרא בובת-בבושקה.

כדי להבין את האקסיומה של אביב אנו מתבססים על ידיעת המושג בובת-בבושקה, ומושג זה אינו יכול להיות מובן ללא השימוש במושגים "ריק"/"לא-ריק".

מכיוון שבובת-בבושקה ריקה הינה הכרחית לקיומה כבובת-בבושקה, אין כל צורך באקסיומה של אביב, המבוססת על משחק ההונאה העצמית של "אני לא יודע שאני יודע".

"אני לא יודע שאני יודע" שהכמת "לכל" הוא שלוחה שלי, ולכן אני מעניק לא יכולת הכרעה המנותקת ממני.

"אני לא יודע שאני יודע" כי קיימת בובת-בבושקה ריקה, ולכן אני מחבר אקסיומה מיוחדת לשם קיומה.

-----------------------------------------------------------------------

אחזור שוב על התובנה המכוננת של פתיל זה:

יש להבחין היטב בין ההצהרה :"אני יודע שאני לא יודע" לבין ההצהרה:"אני לא-יודע שאני יודע".

הבה ונבחן את ההבדלים:

"אני יודע שאני לא יודע" הינה הצהרה ישירה וישרה המודעת לגבולות הידיעה ומקבלת את אי-הידיעה כחלק בלתי נפרד וטבעי של התודעה.

"אני לא יודע שאני יודע" הינה הצהרה פתלתלה ושיקרית, שבמקום להודות בגלוי באי-ידיעה היא מנסה ליצור מאופן מלאכותי את תנאי אי-הידיעה שלה, כדי להמנע מאי-ידיעה אמיתית הנובעת מגבולות התודעה.

המתמטיקה המודרנית מבוססת על ההצהרה "אני לא יודע שאני יודע", וגישה זו מיושמת כבר בשפה פורמלית כמו ZF כתשתית מכוננת לאקסיומת הקיום של הקבוצה-הריקה.

הבה ונדגים:

There is a set A such that, given any set x, x is not a member of A.

הגדרת A נסמכת על אי-ידיעת x (כדי להמנע מהנחת המבוקש במנותק מהגדרת-הקיום שלו)
וזאת כאשר ידוע לנו בבירור כי x יכול להיות ריק או לא-ריק.

מושג הקבוצה עצמו תלוי לחלוטין ביכולתנו לגשר בין המצבים הבסיסיים "ריק" ו- "לא-ריק",
וללא יכולת גישור זו הטמונה בתודעתנו, אין לנו שום אפשרות לדון כלל במושג הקבוצה.

אך במקום לנתח בפשטות ובאופן ישיר מהם הדרישות המינימליות ההכרחיות המאפשרות לנו לדון במושג הקבוצה, בוחרת קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" לעסוק בחקר הסיבוכיות שהם עצמם יוצרים באופן מלאכותי, כאשר שם המשחק הוא "אני לא יודע שאני יודע" המוביל את השחקן להכחשת קיומו הוא תוך זיהוי תנאי אי-הידיעה שהוא יצר במו ידיו, כמצב עצמאי (אובייקטיבי) המנותק ממנו.

יש להבין שתנאי אי-ידיעה מלאכותי זה הוא בדיוק המרחב המאפשר את המשך קיומו "המעניין" של משחק סכולסטי "הרודף אחרי זנבו שלו".

ההבחנה בין "אני יודע שאני לא יודע" לבין "אני לא יודע שאני יודע" מאפשרת למעוניינים בכך "להפריד ראש מזנב" ולהביט נכוחה.

המתמטיקה-המונדית הינה שפה המבוססת על "אני יודע שאני לא יודע".
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331815
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 16:43
תרגיל בית:

1. הצג לכיתה בובת בבושקה שאין בה כלום (הדבר אותו אתה מכנה "בובה ריקה").
2. הצג לכיתה בובה שאין בה בובה אחרת.

באיזו משימה תצליח לדעתך ובאיזו תכשל כישלון חרוץ? הסבר, פרט והבא דוגמאות.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 331818
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ו', 23/9/2005, 16:50
תשובתי בתגובה 331817
חקירת מושג הקבוצה 331820
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 17:33
הבה ונבחן מספר תנאים הכרחיים ויחסים יסודיים הקשורים למושג הקבוצה.

קבוצה הינה תחום שרירותי שהוגדר על ידינו ואשר אפשר לשייך או לא לשייך אליו אלמנטים.

אם אין אנו משייכים שום אלמנט הרי שתחום שרירותי זה הינו ריק מאלמנטים, וניתן לכנותו בשם קבוצה-ריקה, אך מכיוון שאין הרבה סוגי ריקנות, קיימת רק קבוצה ריקה אחת, ולכן ניתן להשתמש ב-ה ידיעה ולכנות קבוצה זו בשם הקבוצה הריקה.

יש הרבה קבוצות לא ריקות, ואם אנו קובעים כלל שלפיו האלמנטים שבכל קבוצה מובחנים בבירור זה מזה ללא תלות במיקומם בקבוצה, הריי שאנו מקבלים מגוון אינסופי של קבוצות, כאשר כל קבוצה מאופיינת ע"י תכולה יחודית.

ניתן לבחון את היחסים השונים בין קבוצות לבין עצמן ו/או לקבוצות אחרות.

אחת מהבחינות הראשונות עוסקת במוסג אפשרות קיומה של קבוצת כל הקבוצות, ובמסגרת בחינה זו אנו בוחנים את קיומה של קבוצת כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן.

נשאלת השאלה, מהי קבוצה שאינה מכילה את עצמה?

לדוגמא: אם A היא קבוצה, אז מהי A אשר איננה מכילה את A ?

נאמר ש:
A={1}
אז מהי A אשר איננה מכילה את A ?
חקירת מושג הקבוצה 331821
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 17:42
זהירות כאן: כשאומרים "קבוצת כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן" משתמשים במשמעות מילולית של "הכלה" שהיא שונה מהמשמעות המתמטית. בלשון מתמטית אין בעיה עם קבוצת כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן (היא פשוט הקבוצה הריקה, כי כל קבוצה מכילה את עצמה), והבעיה היא עם "קבוצת כל הקבוצות שאינן איבר של עצמן".
חקירת מושג הקבוצה 331832
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 23/9/2005, 19:43
''והבעיה היא עם ''קבוצת כל הקבוצות שאינן איבר של עצמן''.''

אנא תן דוגמא לקבוצה שהיא איננה איבר של עצמה, וכמו כן הדגם נא קבוצה שהיא איבר של עצמה.

תודה.
חקירת מושג הקבוצה 331834
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 19:56
הקבוצה {מוקי הכלב} איננה איבר של עצמה: "מוקי הכלב" איננו קבוצה. אם אתה מתעקש לעבוד על טהרת הפורמליזם, הקבוצה { {} } (הקבוצה שהאיבר היחיד שלה הוא הקבוצה הריקה) איננה איבר של עצמה: האיבר היחיד שלה הוא הקבוצה הריקה, אבל היא עצמה איננה ריקה - יש בה איבר אחד (שהוא, כאמור, הקבוצה הריקה).

אני לא יודע מה הדרך המתמטית לטפל בקבוצות שמכילות את עצמן ואם ב-ZF קבוצות כאלו קיימות בכלל. בתור דוגמה לקבוצה שהיא איבר של עצמה אפשר להביא את הקבוצה A המוגדרת כך: {A}. כמובן שזו הגדרה מעגלית ונראית לי בעייתית מאוד. אני אישית לא רואה סיבה למה לא לוותר לחלוטין על האפשרות של קבוצה להיות איבר של עצמה.

עכשיו, זכור שבתורת הקבוצות אומרים שקבוצה A מכילה קבוצה B אם כל איבר של B הוא גם איבר של A. אני מקווה שההבדל בין "A מכילה את B" ובין "B היא איבר של A" ברור.
חקירת מושג הקבוצה 331835
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 23/9/2005, 20:25
"עכשיו, זכור שבתורת הקבוצות אומרים שקבוצה A מכילה קבוצה B אם כל איבר של B הוא גם איבר של A."

אנא השתמש במונחים מתמטיים, האם B מוכל ב-A ניתן להבנה רק כחד-חד ועל, או גם בצורות מיפוי אחרות.

בקיצור, האם אתה מתכוון ש: "B הוא איבר של A" איננו יכול להיות חד-חד ועל (Bijection) ?
חקירת מושג הקבוצה 331837
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 20:33
" הקבוצה { {} } (הקבוצה שהאיבר היחיד שלה הוא הקבוצה הריקה) איננה איבר של עצמה"

{{{}}} איננה קבוצה ריקה בדיוק כמו ש-{{}} איננה קבוצה ריקה.

האם {{{}}} היא כן איבר של עצמה?
חקירת מושג הקבוצה 331844
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 20:56
לא.
אני כנראה מגיב כפייתי 331846
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 21:04
1. איזו העתקה חד חד ערכית ועל אתה רואה בהגדרה של הכלה?
2. בהחלט יכול להיות מצב שבו A איבר של B ו-B איבר של A. אם אתה זוכר, כאשר דיברנו על הגיאומטריה האוקלידית, ציינו שניתן להתייחס לישרים ולנקודות כקבוצות: ישר הוא קבוצה של נקודות, נקודה היא קבוצה של ישרים. אם ישר הוא איבר של נקודה, אזי הנקודה היא איבר של הישר (ולהפך).
3. אתה מבקש מגדי להשתמש במונחים מתמטיים. משעשע.
חקירת מושג הקבוצה 331840
גיל לדרמן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 23/9/2005, 20:41
אין כאלה ב ZFC, משום שעל פי axiom of foundation אין שרשרת יורדת אינסופית של שייכות. מה שכן, אורי הזכיר שאפשר לוותר על האקסיומה הזו ואני גם זוכר משהו מעורפל בנידון, אבל לא זוכר את הפרטים (אורי? עכשיו תורך :)
חקירת מושג הקבוצה 334059
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגיל לדרמן שבת, 1/10/2005, 0:53
הייתי באיטליה.
בקצרה, ניתן להשמיט את האקסיומה הנ"ל ואז מקבלים כל מיני קבוצות "משונות". בתוך העולם הגדול שמתקבל ניתן להגדיר את WF - כל הקבוצות שהן Well Founded שזה בעצם החלק של העולם שכן מקיים את האקסיומה והכל בו עובד כרגיל. חוץ מזה אני זוכר במעומעם איזושהי אקסיומה, במקום foundation, שאומרת שיחס השייכות מכיל כל קומבינציה (סופית) אפשרית, אבל אני לא זוכר אם זה גורר משהו מענין ולא חושב שמישהו מתעסק בזה ברצינות.
חקירת מושג הקבוצה 334094
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 1/10/2005, 11:40
מה זה "הייתי באיטליה"? פרט ונמק.:)
חקירת מושג הקבוצה 334234
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 2/10/2005, 0:21
מה זה "האייל האלמוני"? פרט ונמק. :-)

שבוע, לאגו די גארדה, לאגו די קומו וכל מיני אגמים קטנטנים ויפיפיים בסביבה. לקינוח, קנסונלי די ברגאמו בחמאה ובייקון. הצלחתי (לא ברור איך) לא לעלות במשקל.
חקירת מושג הקבוצה 334238
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 2/10/2005, 0:30
יו, איך אני מקנאת! זה נשמע כף אטומי... יש לכם איזה קשרים עם איטליה?
חקירת מושג הקבוצה 334277
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 2/10/2005, 2:19
כף היא נקבה.
קשרים עם איטליה? הלוואי, אבל לא.
חקירת מושג הקבוצה 331847
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 23/9/2005, 21:07
"בתור דוגמה לקבוצה שהיא איבר של עצמה אפשר להביא את הקבוצה A המוגדרת כך: {A}"

{A} היא בפירוש לא A , אז איך אתה בכלל מגיע למסקנה ש-{A} היא "איבר של עצמה של A"?

כדי ש-A באמת תהיה איבר של עצמה , צריכה A להיות איבר ב-A לדוגמא:
A={{},A}

אבל אז יש לנו רקורסיה אינסופית של רקורסיות אינסופיות, אשר אינן נותנות לנו להגדיר את A, ולכן A לא מוגדרת עם היא איבר של עצמה, ולכן אין כזו קבוצה שהיא איבר של עצמה.

מכאן שהשאלה: "האם קבוצת *כל* הקבוצות שאינן איבר של עצמן, היא איבר של עצמה או לא"? איננה שאלה רלוונטית מכיוון שאין דבר כזה "קבוצה שהיא איבר של עצמה", ולכן התשובה לשאלה היא:"קבוצת *כל* הקבוצות שאינן איבר של עצמן, איננה איבר של עצמה, ולכן היא סותרת את התנאי *כל* ולכן היא סותרת את קיומה, ולכן היא לא קיימת מלכתחילה, וכל הפרדוקס של ראסל הוא רוב מהומה על לא מאומה.

מה דעתך?
חקירת מושג הקבוצה 331848
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 21:27
א. גדי הגדיר את הקבוצה A כ-{A}. גם ההגדרה שלך לקבוצה (אחרת) A כ-{A,{}}. טובה באותה מידה. אז מה אתה רוצה?
ב. באופן כללי, אין שום דבר גרוע ברקורסיה אינסופית. בעצם, אני לא בטוח שאני יודע מה זו רקורסיה סופית.
ג. אכן, הפרדוקס של ראסל עסק בתפיסה של תורת הקבוצות שכן אפשרה בנייה של קבוצת כל הקבוצות. בעקבות אותו פרדוקס נבנתה ZF, שלא בהכרח מאפשרת (ואפילו מונעת, אם להסתמך על הנאמר במעלה הפתיל) בנייה כזאת.
חקירת מושג הקבוצה 331850
רון בן-יעקב • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 21:33
האם אפשר להציג מתמטית (אל"מ) חשיבה אנושית מסוג A AND NOT A?
חקירת מושג הקבוצה 331870
האייל הצעיר • בתשובה לרון בן-יעקב יום ו', 23/9/2005, 23:26
אני לא בטוח שאני מבין למה אתה מתכוון, אבל הביטוי A AND NOT A היא טענה פורמלית תקנית לחלוטין ‏1. היא פשוט לא נכונה באף מערכת עקבית.

‏1 נו, ברוב השפות המעניינות.
חקירת מושג הקבוצה 331872
רון בן-יעקב • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 23:33
אני מתכוון בדיוק למה ששאלתי. דרך חשיבה אנושית שפועלת A AND NOT A, המובילה להסקנת מסקנות [ועקביות] על העולם.
חקירת מושג הקבוצה 331876
האייל הצעיר • בתשובה לרון בן-יעקב יום ו', 23/9/2005, 23:58
אתה יכול לתת דוגמה לחשיבה כזאת?

(בכל אופן, בהחלט ניתן לבנות מערכות אקסיומות שלא יפעלו באותה דרך כמו הלוגיקה "הרגילה". יתרה מזאת: אם זאת מערכת אפקטיבית, ניתן לבנות אותה *בתוך* ZF. לעובדה הזאת יש גם השלכות פילוסופיות מסוימות, שיהיה לי קל להדגים אותן אם תדגים לי את אותה דרך חשיבה עליה אתה מדבר).
חקירת מושג הקבוצה 331988
רון בן-יעקב • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 14:53
תהליך מחשבתי מקובל לבנית משמעות לדבר מה A היא בהסתמכות על משמעותם של B,C,D ידועים. אבל לפעמים אנחנו מפעילים תהליך מחשבתי שנותן משמעות ל A ספציפי דרך הנגדה עם NOT A. למשל כשאחנו מתארים מישהו כ'גבוה' או 'רתחן' אנחנו מגיעים לזה תוך הנגדה מובלעת עם 'לא גבוה' או "לא רתחן'. במקרה השני, התהליך לוקח בחשבון את ההתנהגות שלו אותה אנחנו רואים 'צועק מכעס,' יחד עם התנהגות אלטרנטיבית מדומינת כמו 'הוא היה יכול שלא לצעוק,' ומגיעים למסקנה על אופיו. כך נתנו משמעות ל A - הערכתנו את האדם איתו אנחנו משוחחים - על ידי הנגדה בו זמנית עם NOT A.

מקווה שזה יותר ברור.
חקירת מושג הקבוצה 331992
האייל הצעיר • בתשובה לרון בן-יעקב שבת, 24/9/2005, 15:03
אתה לא מדבר על מצב שאנחנו טוענים ש-A מתקיים וגם לא-A מתקיים. אתה מדבר על זה שאנחנו יודעים מה זה A וגם יודעים מה זה לא-A. הסימון A AND NOT A איננו מתאים במקרה הזה.

בכל אופן, גם במתמטיקה קורה הרבה שאנחנו מגדירים לא-A תוך שימוש בהגדרות אחרות, וכתוצאה מכך A מוגדר "אוטומטית". האם המתמטיקה *מתעסקת* בדרכי חשיבה כאלה? אני לא חושב שיש בכלל תורה מתמטית שמתעסקת בהגדרות. אני גם משער שתורה כזו לא תהיה מעניינת במיוחד.
חקירת מושג הקבוצה 331993
רון בן-יעקב • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 15:07
אנחנו כן טוענים ש A מתקיים וגם לא-A מתקיים. 'גבוה' 'נמוך' מתקיימים יחדיו. זה שעבור תהליך המחשבה לאחד יש חיזוק אמפירי והשני נמצא במישור מדומין-אידאי לא משנה את העובדה ששניהם קיימים לצורך התהליך. אפשר להפסיק כאן.
חקירת מושג הקבוצה 331998
האייל הצעיר • בתשובה לרון בן-יעקב שבת, 24/9/2005, 15:41
מצד שני, אפשר גם להמשיך, אם אין לך התנגדות. זאת כן שאלה חשובה.

"גבוה" ו"נמוך" אינן טענות. אלה תכונות. "אני גבוה" זו טענה. אם תרצה, גם "הייתי יכול להיות נמוך" זו טענה (על אף שהיא בעצם לא אומרת כלום ‏1). לא מתקיים "אני גבוה" וגם "אני נמוך". כן יכול להתקיים "אני גבוה" וכן "הייתי יכול להיות נמוך".

‏1 <התפלספות> האמנם? יש שתי דרכים מקובלות לעסוק בלוגיקה של טענות. הראשונה היא הגישה הבינארית, לפיה כל אות שמסמנת טענה למעשה שווה לאחד משני איברים, "אמת" או "שקר". השנייה היא הגישה הקבוצתית, שמסמנת טענה כקבוצה. כך "a או b" בלוגיקה הבינארית הופכת ל"A איחוד B" בלוגיקה הקבוצתית, "לא a" בלוגיקה הבינארית הופכת ל"משלים של A (ל-U, קבוצת כל התרחישים האפשריים)" בלוגיקה הקבוצתית, וכו'.
באיזה מובן קבוצה (חלקית ל-U) היא "נכונה"? יש תרחיש אחד שהוא ה"אמת", ואותו נסמן ב-u. טענה-קבוצתית A היא "אמיתית", אם u שייכת ל-A. מעתה, לכל טענה קבוצתית שתסומן באות גדולה, נסמן את הטענה הבינארית לפיה u שייכת לה, באות הקטנה המתאימה.
הבעיה מתחילה כשמסמנים גרירה ב"לוגיקה הקבוצתית" באמצעות סימן ההכלה. הבעיה היא קודם כל שבעוד "A איחוד B" ודומיהן הן קבוצות, "A מוכל ב-B" היא טענה במובן הבינארי. בעיה שנייה היא שליחסים האלה אין את אותן תכונות. עבור כל שתי טענות p,q, אחת מהן גוררת את השנייה ע"פ הלוגיקה הבינארית. כמובן שתכונה זו לא מתקיימת עבור יחס ההכלה בלוגיקה הקבוצתית. השלישית, והיא החשובה ביותר, היא שטענת ההכלה *חזקה* יותר מטענת הגרירה הבינארית. הטענה
p --> q
שקולה במודל הבינארי לטענה
~p or q
ולכן תתורגם למודל הקבוצתי כ"(u שייכת לקבוצה) P-משלים איחוד Q".
לעומת זאת הטענה "P מוכלת ב-Q" אומרת ש*כל* x ב-U שייך ל-P-משלים איחוד Q.
למעשה, במודל הקבוצתי ניתן לטעון טענות על כל התרחישים האפשריים-היפותטית. כך ניתן גם לומר "לא הייתי יכול להיות נמוך".
<\התפלספות>
חקירת מושג הקבוצה 332694
רון בן-יעקב • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 26/9/2005, 17:25
אם כך, חבל לקבור את הנושא הזה תחת הררי המונדיות, מה עוד שסביר שהדיון הזה יהיה שקול למחיאת ידים בכף יד אחת (אני היא היד החסרה, אם אתה תופס להיכן אני נרדף-ט)
חקירת מושג הקבוצה 334060
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 1/10/2005, 0:09
‏1 מה התפלספות?
מה שתארת נקרא בדרך כלל אלגברה בוליאנית והוא כלי שימושי לכל מיני דברים בלוגיקה:
לצורכי הצרנה של "הייתי יכול להיות נמוך" לוגיקה מודאלית ניראת מתאימה יותר:
חקירת מושג הקבוצה 334246
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 2/10/2005, 0:44
זה בדיוק העניין: לא דיברתי על אלגברה בוליאנית ‏1. דיברתי על כך שיש שתי דרכי רישום לטענות לוגיות: האלגברה הבוליאנית ומודל שמשתמש בקבוצות. כל טענה שניתן לנסח באלגברה בוליאנית אפשר לתרגם לטענה על מודל הקבוצות, אך לא להיפך.

בכל אופן, תודה על הקישורים. לא הכרתי עד עכשיו את הלוגיקה המודאלית.

‏1 כלומר, דיברתי, אבל לא זה היה העניין.
חקירת מושג הקבוצה 334276
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 2:16
עכשיו אני לא בטוח שהבנתי אותך. אלגברה בוליאנית זה לא רק ''אמת'' ו''שקר'', אלא משהו כללי יותר שכולל את מודל הקבוצות שתארת (אם הבנתי אותו נכון). את הטענה השניה אני מנסח בתור ''לא כל האלגבראות הבוליאניות שקולות (לגבי טענות מסדר שני)''.
חקירת מושג הקבוצה 334404
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 2/10/2005, 18:40
צודק. קראתי שוב את הפסקה הרלוונטית בערך בויקיפדיה, וגיליתי שדיברתי, בלי לדעת, על אלגברה בוליאנית.

אני כנראה גאון שמאחר את זמנו :-) .
חקירת מושג הקבוצה 334420
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 19:26
אם כבר מדברים על זה, אז שים לב שאלגברה בוליאנית היא משהו כללי יותר מאשר קבוצת כל תתי-הקבוצות של קבוצה נתונה עם חיתוך ומשלים. למעשה, זה שקול למשפחה של תתי-קבוצות כאלו, הסגורה לחיתוך ומשלים. בעזרת המקרים שלא טריוויאליים האלו בונים כפיות‏1.

‏1 אם כי אני מעדיף את הגישה של kunen, שעובדת עם סתם יחסי סדר.
הערה שימושית 334476
עוזי ו. • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 2/10/2005, 21:24
(כפיות זה forcings ולא tea spoons)
הערה שימושית 334499
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום א', 2/10/2005, 23:59
אתה ואלון, party poopers תגובה 320231.
חקירת מושג הקבוצה 331851
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 21:33
"א. גדי הגדיר את הקבוצה A כ-{A}. גם ההגדרה שלך לקבוצה (אחרת) A כ-{A,{}}. טובה באותה מידה. אז מה אתה רוצה?"

האם {N} היא "קבוצה שהיא האיבר של N (עצמה)"?
חקירת מושג הקבוצה 331854
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 21:57
אי אפשר לענות לשאלה הזו כי לא הגדרת את N. אם N היא קבוצת המספרים הטבעיים (האות N בד"כ משמשת לסימון הזה) אז {N} היא קבוצה שהאיבר שלה הוא קבוצת המספרים הטבעיים, ולכן היא אינה איבר של N כי אינה מספר טבעי.
חקירת מושג הקבוצה 331859
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 23/9/2005, 22:16
"אי אפשר לענות לשאלה הזו כי לא הגדרת את N."

השתמשתי בכוונה ב-N כדי להראות שהתבנית הכללית כביכול שספקת אינה מדגימה קבוצה שהיא איבר של עצמה
במקרה זה:

{N}={{1,2,3,...}}
חקירת מושג הקבוצה 331856
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 22:05
"האם {N} היא "קבוצה שהיא האיבר של N (עצמה)"?"

מה שאני אומר הוא שכדי שקבוצה תהיה איבר של עצמה צריך בפירוש להגדיר את זה ע"י הביטוי:

N={N}

אבל אז אנו מקבלים קבוצה כגון ...{{{N}}}... אשר איננה ניתנת מוגדרת סופית.
חקירת מושג הקבוצה 331858
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 22:10
כמו שכתבתי קודם, אני מסכים איתך: לדעתי יש בעייתיות רבה בקבוצה שמוגדרת כך ואני אישית, אולי מפאת חוסר נסיוני במתמטיקה, לא רואה שום סיבה לעבוד עם אף קבוצה שמוגדרת בצורה כזו.
חקירת מושג הקבוצה 331861
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 23/9/2005, 22:32
"כמו שכתבתי קודם, אני מסכים איתך:"

אם אתה מסכים איתי, אז אתה גם צריך להסכים שלא צריך את סייגי ZF כי היות וקבוצה שהיא איבר של עצמה איננה אלא רקורסיה אינסופית, לא ניתן לשאול כלל האם קבוצת *כל* הקבוצות שאינן איבר של עצמן היא איבר של עצמה, כי אז אנו מקבלים מצב של רקורסיה אינסופית אשר אינה נותנת לנו להגדיר ריגורוזית את קבוצת *כל* הקבוצות שאינן איבר את עצמן.

לכן אנו נמנעים מהכלת הקבוצה הנ"ל כאיבר של עצמה, אבל אז אנו סותרים את התנאי *כל*, ולכן קבוצת *כל* הקבוצות שאינן איבר של עצמן אינה קיימת מלכתחילה, והפרדוקס של ראסל לא קיים ולא צריך למנוע אותו בעזרת אקסיומות מיוחדות, כמו שנעשה לדוגמא ב-ZF.

מה דעתך?
חקירת מושג הקבוצה 331862
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 22:40
אני לא מסכים איתך, מכיוון שאני לא חושב שלהגיד על משהו שהוא "רקורסיה אינסופית" זה מספיק כדי להגיד שהוא בלתי אפשרי. בשביל זה צריך נימוק מתמטי משכנע (או פשוט להחליט על זה בתור אקסיומה).

אני מסכים שקבוצה שהיא "רקורסיה אינסופית" נראית מאוד משונה. מצד שני, גם מרחב טופולוגי שאינו האוסדורף נראה לי מאוד משונה, אז זו לא תחושת בטן שאני יכול להסתמך עליה.

למעשה, ככל הידוע לי בתורת הקבוצות הנאיבית אין הגדרה ריגורוזית של קבוצות. מסתכלים על קבוצות בתור משהו שמכיל אוסף של אובייקטים העונה על תכונות מסויימות, וזהו. רק ב-ZF מנסים להגדיר את הכללים הבסיסיים שמהם ניתן לבנות קבוצה - וכל עוד לא אוסרים ישירות (או בצורה עקיפה, כפי שהבנתי שעושים ב-ZF) על כך שקבוצה תהיה איבר של עצמה, אין סיבה שזה לא יהיה כך אלא אם תוכל להצביע על סתירה שנגרמת כתוצאה מכך. הפרדוקס של ראסל הוא סתירה שנגרמת לקבוצה מסויימת, אבל כלל לא בטוח שהפרדוקסליות שלו נובעת מכך שניתן לדבר על קבוצות שהן איבר של עצמן, ולא שאנחנו מדברים על קבוצה שהתנאי המגדיר אותה "תופס" אוסף גדול כל כך של איברים שלא ניתן לקרוא לו "קבוצה" - כלומר, לא ניתן לצפות שהוא עצמו יהיה איבר באוספים אחרים.
חקירת מושג הקבוצה 331865
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 23/9/2005, 23:04
''אני לא מסכים איתך, מכיוון שאני לא חושב שלהגיד על משהו שהוא ''רקורסיה אינסופית'' זה מספיק כדי להגיד שהוא בלתי אפשרי.''

לא אמרתי בלתי אפשרי אלא ''לא מוגדר סופית''
חקירת מושג הקבוצה 331880
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 0:39
לא יודע מה זה "מוגדר סופית". בכל מקרה, אם זה לא בלתי אפשרי, מה הבעיה?
חקירת מושג הקבוצה 331883
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 24/9/2005, 1:03
הבעיה היא חוסר העיקביות של ZF בטיפול האינסוף, לדוגמא:

ציטוט:

Axiom of regularity (Axiom of foundation) implies that no set is an element of itself
Let A be a set such that A is an element of itself and define B = {A}, which is a set by the axiom of pairing. Applying the axiom of regularity to B, we see that the only element of B, namely, A, must be disjoint from B. But the intersection of A and B is just A. Thus B does not satisfy the axiom of regularity and we have a contradiction, proving that A cannot exist.

זאת אומרת שלפי ZF לא יכולה להתקיים ...{{{N}}}...
אך לפי אקסיומת האינסוף:
If n us in N then n+1 is in N

ואנו מקבלים קבוצה שאיבריה הם ב-Bijection עם רמות הרקורסיה של ...{{{N}}}... ולכן ...{{{N}}}... שקול ל-N הבנוי "לגובה".

מכאן שיש חוסר עיקביות בין הגדרת N לאיסור קיום ...{{{N}}}...
חקירת מושג הקבוצה 331888
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 1:24
או.קיי, N שקולה לקבוצת "רמות הריקורסיה" (מושג בעייתי מאוד לכשעצמו ‏1) של קבוצה-שהיא-האיבר-היחיד-של-עצמה ‏2. איפה אתה רואה חוסר עקביות?

‏1 רמות הריקורסיה לא עוסקות באובייקטים שונים, אלא בדרכים שונות להציג את אותו אובייקט. כדי "למנות" את רמות הריקורסיה יש לעשות טריק דמוי-גדל, לבנות בתוך המערכת "מערכת בת" זהה לה, ו"למנות" את מספר הדרכים לייצג בה את הקבוצה, תוך שימוש ב-"{", "}", ו-"N" בלבד (מה שעוד יותר בעייתי, כי אין "מילה" כזאת N בשפה של המערכת). כשמציגים את זה ככה, זו לא נראית קבוצה מלאת חשיבות, נכון?
‏2 אגב, האם קינון טרנספיניטי נחשב? כי אם כן, הטענה איננה נכונה. אם עובדים על פי השיטה בהערה ‏1, אז קינון טרנספיניטי לא נחשב.
חקירת מושג הקבוצה 331889
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 1:31
" איפה אתה רואה חוסר עקביות?"

הגדרת N ל"אורך" ואיסור ...{{{N}}}... ל"גובה"

אגב אינך צריך את N לצורך זה וניתן למצוא את אותה שקילות בין N ל- ...{{{}}}...
חקירת מושג הקבוצה 331893
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 1:37
תיקון:
אגב אינך צריך את ...{{{N}}}... לצורך זה וניתן למצוא את אותה שקילות בין N ל- ...{{{}}}...

"כשמציגים את זה ככה, זו לא נראית קבוצה מלאת חשיבות, נכון?"

אודה לך אם לא תתבל את תגובותיך בתוכן לא רלוונטי.
חקירת מושג הקבוצה 331899
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 1:57
<הערה עוקצנית>
הייתי מבקש ממך אותו דבר, אבל חברי המערכת שונאים שמציפים את האתר בתגובות ריקות.
<\\הערה עוקצנית>

מה שאמרתי רלוונטי מאוד, ואיננו תבלין כלל וכלל. בהינתן קבוצה A שהיא היחידה ששייכת לעצמה, עוצמת הקבוצה
{ A, {A}, {{A}}, {{{A}}}, {{{{A}}}}... }
היא בדיוק 1!
לכן, אתה לא יכול לטעון לשקילות בין הקבוצה הזאת לקבוצת הטבעיים. אתה, לעומת זאת, עוסק בקבוצת רמות הקינון, שהיא הקבוצה:
{ "A", "{A}", "{{A}}", "{{{A}}}", "{{{{A}}}}"... }
זו קבוצת *דרכי הרישום* של A. למעשה, זו קבוצת דרכי הרישום של A שעונה על אילוצים מסוימים.

וכן, זאת לא נראית קבוצה מעניינת.
(מצד שני, אסור לסמוך על התחושות שלי יותר מדי.)
חקירת מושג הקבוצה 331902
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 2:17
"מה שאמרתי רלוונטי מאוד, ואיננו תבלין כלל וכלל. בהינתן קבוצה A שהיא היחידה ששייכת לעצמה, עוצמת הקבוצה

{ A, {A}, {{A}}, {{{A}}}, {{{{A}}}}... }

היא בדיוק 1!"

הכיצד?

הריי:

1 <--> A
2 <--> {A}
3 <--> {{A}}
...
חקירת מושג הקבוצה 331903
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 2:23
את הטענה "A היא היחידה ששייכת לעצמה" ניתן לבטא כך:
A={A}
ולכן:
A={{A}}
A={{{A}}}
A={{{{A}}}}
וכל האיברים של אותה קבוצה
{ A, {A}, {{A}}, {{{A}}}, {{{{A}}}}... }
למעשה שווים. לכן עוצמתה 1.

לעומת זאת, קבוצת רמות הקינון של הקבוצה, היא בסה"כ קבוצה של דרכים מסוימות לסימון הקבוצה A.
חקירת מושג הקבוצה 331909
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 2:56
האם נובע בכך ש:

a={a}

במסגרת ZF?

אם כך הדבר, האם:

{a,b,c,…} = {{a},{b},{c},…} ?
חקירת מושג הקבוצה 331923
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 11:37
לא עבור *כל* x מתקיים
x={x} .
דיברנו על קבוצה *מסוימת* שהגדרנו כך שהיא תקיים את התנאי הזה. גם לגביה יש בינינו הסכמה שההגדרה הזאת לא תקינה.
חקירת מושג הקבוצה 331894
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 1:43
לא הגדרתי איסור {{{N}}}. רק אמרתי שלא מתקיים
N={N}
למשל, כי N אינסופית בעוד {N} סופית מאוד (כאשר N היא קבוצת הטבעיים).

אני לא רואה שום בעיתיות בסדרה
{},{{}},{{{}}},{{{{}}}}...
אלא אם כן בא מישהו וטוען שכל האיברים בה שווים.

אין לי מושג מהן הגדרות "לאורך" ו"לגובה".

אני לא מבין איך שקילות סותרת את ה-Axiom of Foundation.
חקירת מושג הקבוצה 331913
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 8:56
אני לא מבין על מה אתה מדבר.

ראשית, חשבתי שהסכמנו כבר שלא מתעסקים יותר בקבוצות "רקורסיביות אינסופיות", ואם אתה אומר שגם ZF לא מתעסקת איתן, מה טוב.

אבל עכשיו, למה אתה מערב את הקבוצה המסכנה N בכך? עד כמה שידוע לי היא לא קבוצה רקורסיבית שכזו. היא בהחלט לא איבר של עצמה - קבוצת המספרים הטבעיים אינה מספר טבעי, תקן אותי אם אני טועה.

בצורה מדוייקת יותר אפשר לומר שהמספר הטבעי k הוא מהצורה {{{...}}} - k זוגות סוגריים, ואילו N היא אוסף של כל האיברים הללו, ולכן היא לא מורכבת בעצמה רק מאוסף של זוגות סוגריים (כי למשל היא מכילה גם את {} וגם את {{}}) ולכן אינה איבר של עצמה.

לכן אין איתה בעיה של "רקורסיביות אינסופית". הדבר היחיד שאולי מטריד בה זה שיש בה אינסוף איברים שכל אחד מהם מתקבל מהקודם על ידי הוספת סוגריים ("1+"). לי זה לא כל כך מפריע. אם לך זה מפריע, זה כבר עניין של טעם ואתה מוזמן להציג את מערכת האקסיומות שלך ולנסות לשכנע אותנו שהיא עדיפה (לא נראה לי שזה יקרה) אבל אי אפשר להגיד שיש חוסר עקביות ב-ZF.
חקירת מושג הקבוצה 331947
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 24/9/2005, 12:57
"אבל אי אפשר להגיד שיש חוסר עקביות ב-ZF."

בוא ונבחן את הטענה לגבי שתיי אקסיומות:

א) Axiom of regularity (or axiom of foundation): Every non-empty set x contains some element y such that x and y are disjoint sets.

ב) Axiom of power set: Every set has a power set. That is, for any set x there exists a set y, such that the elements of y are precisely the subsets of x.

{{}} הינו איבר של:
P(N)

{{{}}} הינו איבר של:
P(P(N))

{{{{}}}} הינו איבר של:
P(P(P(N)))

...

ולכן קיימת קבוצה
{{},{{}},{{{}}},...}

שניתנת לחד-חד ועל עם N:
1 <--> {}
2 <--> {{}}
3 <--> {{{}}}
...

בקיצור (ב) מגדירה את מה ש-(א) אוסרת, ותוצר (ב) שקול ל-N.
חקירת מושג הקבוצה 331953
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 13:10
לא הבנתי איך נסתר א'. אני גם לא בטוח מה אתה בדיוק מגדיר בתור N, אבל אני משער שהכוונה לקבוצה {{},{{}},{{{}}},...}.
חקירת מושג הקבוצה 331954
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 13:17
N שהצגת היא *לא* איחוד של
N, P(N), P(P(N)), P(P(P(N)))...
למה? כי קיימת קבוצה {{},{{}}} שהיא איבר של הקבוצה P(N), ואיננה איבר של N.

לקבוצה N שייכים איבר כלשהו של N, איבר כלשהו של P(N), איבר כלשהו של P(P(N)) וכו'. זה לא סותר את א' בשום צורה.
חקירת מושג הקבוצה 331961
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 13:31
"זה לא סותר את א' בשום צורה."

חביבי התוצאה קובעת בשיטה הפורמלית ולא הדרך אל התוצאה, ולכן מה שאוסרת (א) מייצרת (ב).

קרא לזה "*לא* איחוד של N" או איזה שם אחר שתבחר לתוצר (ב), אבל זה לא ישנה כהוא זה את העובדה שמה שאוסרת (א) מתקיים ע"י (ב), והמבחן הוא מבחן התוצאה ולא שום דבר אחר בשיטה פורמלית.
חקירת מושג הקבוצה 331964
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 13:36
אני לא יודע על איזו "דרך אל התוצאה" אתה מדבר. התוצאה שאליה הגעת לא סותרת את א'. אתה רק הראית שקיימת קבוצה N, שיש לה איבר מכל קבוצת חזקה-של-חזקה-של-חזקה שלה.
חקירת מושג הקבוצה 331972
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 13:50
"אתה רק הראית שקיימת קבוצה N, שיש לה איבר מכל קבוצת חזקה-של-חזקה-של-חזקה שלה."

הראיתי כיצד (ב) מאפשרת את מה ש-(א) אוסרת.

בקיצור:

…P(P(P(N))) --> …{{{N}}}…
חקירת מושג הקבוצה 331973
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 14:02
*אם* ניתן להגיע לאינסוף P (קבוצת החזקה האומגה של N), *אז* ניתן להגיע לקינון אינסופי.

ה"אם" הזה הוא "אם" גדול מאוד (ונדמה לי שדנו בו כבר פעם ב"אייל").
חקירת מושג הקבוצה 331975
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 14:09
"ה"אם" הזה הוא "אם" גדול מאוד "

כל מה שנדרש הוא להבין שקינון אינסופי שקול ל- חד-חד ועל עם N,
והראתי זאת בבירור בתגובה 331947
חקירת מושג הקבוצה 331981
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 14:27
קינון אינסופי כזה מכיל איבר יחיד (את עצמו). הוא לא שקול ל-N.

כמו כן, לא קיימת פונקציה חד-חד ערכית מקבוצת החזקה האינסופית של N על N. קיימת רק פונקציה חד-חד ערכית (שאינה על) מ-N ל-קבוצת החזקה האינסופית של N.
חקירת מושג הקבוצה 332003
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 16:06
"קינון אינסופי כזה מכיל איבר יחיד (את עצמו). הוא לא שקול ל-N."

זה בערך כמו שתגיד לא ש ...0.999 לא שקול ל-‏0.9 + 0.09 + 0.009 + …
חקירת מושג הקבוצה 332006
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 16:38
אני לא רואה את הקשר. בכל אופן:
עוצמת N היא א_0.
עוצמת {N} היא 1.
עוצמת {{N}} היא 1.
עוצמת {{{N}}} היא 1.
עוצמת {{{{N}}}} היא 1.
...

לא חשוב כמה פעמים תחזור על התהליך. עוצמת הקבוצה שתקבל היא 1.
חקירת מושג הקבוצה 332008
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 16:51
"לא חשוב כמה פעמים תחזור על התהליך. עוצמת הקבוצה שתקבל היא 1."

כפי שאמרתי, אני טוען לזהות בין 0.9 + 0.09 + 0.009 + … ל-...0.999 ולכן קיים חד-חד ועל, כפי שניתן לראות בתגובה 331947

כמו כן הגב נא לתגובה 332000
חקירת מושג הקבוצה 332012
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 17:06
"אני טוען לזהות בין 0.9 + 0.09 + 0.009 + … ל-...0.999" - גם אני מסכים לזהות הזאת. היא לא קשורה בשום צורה לנושא שבו אנחנו עוסקים, אבל היא נכונה.

"ולכן" - מה הקשר?

"קיים חד-חד ועל" - אין לי מושג מה אומרת הטענה הזאת. לו היית אומר "קיימת *התאמה* חד-חד *ערכית* ועל *מקבוצה A לקבוצה B*" הייתי מבין אולי על מה אתה מדבר. כדאי שתבהיר *בין איזה קבוצות* יש לטענתך התאמה כזאת, ומה המשמעות של זה.

"כפי שניתן לראות בתגובה 331947" - התגובה הזאת מראה רק שקיימת קבוצה N, שמכילה איבר אחד מכל "רמת חזקה" שלה.

"כמו כן הגב נא לתגובה 332000" - הגבתי.
חקירת מושג הקבוצה 332114
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 0:48
""אני טוען לזהות בין 0.9 + 0.09 + 0.009 + … ל-...0.999" - גם אני מסכים לזהות הזאת. היא לא קשורה בשום צורה לנושא שבו אנחנו עוסקים, אבל היא נכונה.

ועוד איך היא קשורה, כי אם אתה מסכים לנ"ל, אז אתה חייב להסכים לשקילות בין ...{{{}}}... (המקביל ל-...0.999) לבין {},{{}},{{{}}},{{{{}}}}... (המקביל ל-‏0.9 + 0.09 + 0.009 + …)

"קיים חד-חד ועל" - אין לי מושג מה אומרת הטענה הזאת. לו היית אומר "קיימת *התאמה* חד-חד *ערכית* ועל *מקבוצה A לקבוצה B*" הייתי מבין אולי על מה אתה מדבר. כדאי שתבהיר *בין איזה קבוצות* יש לטענתך התאמה כזאת, ומה המשמעות של זה".

1 <--> {} <--> 0.9
2 <--> {{}} <--> 0.09
3 <--> {{{}}} <--> 0.009
...
חקירת מושג הקבוצה 332185
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 12:13
אין דמיון בין שני הדברים. בוא אני אנסה לתת לך דוגמה שאולי תבהיר את זה. ידוע ש
0.9+0.09+0.009...=0.999...
אם כך, תסכים גם ש:
0.1*0.11*0.111*0.1111...=0.11111...
האם אתה רואה איפה ההבדל?
חקירת מושג הקבוצה 332253
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 15:43
אני אסביר יותר במדויק איפה ההבדל. במקרה המספרי מתקיים:
0.9 = 0.9 a
0.99 = 0.9 + 0.09
0.999 = 0.9 + 0.09 + 0.009
0.9999 = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009
... a
ולכן נהוג לסמן:
0.9999... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009... a
עם זאת כאשר מדובר בקבוצות:
{} != {{}} a
{{}} != {{},{{}}}
{{{}}} != {{},{{}},{{{}}}}
{{{{}}}} != {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}}}
כך שאין שום סיבה להסיק:
...{{{}}}... = {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},{{{{{}}}}}...} a

(נא להתעלם מסימני ה-"a", שכל מטרתם ליישר את הטקסט לשמאל)
חקירת מושג הקבוצה 332268
. • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 16:47
בדוק אם סימן יוניקוד U+202A‏ (Left-to-Right Embedding) יכול לשמש אותך מבלי להיראות לעין.
חקירת מושג הקבוצה 332289
האייל הצעיר • בתשובה ל. יום א', 25/9/2005, 17:50
בדקתי, והוא לא מיישר את השורה. תודה בכל מקרה.

אגב, לא רחוק ממנו מצאתי בטבלת היוניקוד את הסימן הבא: ‪‪‪⌐
שמוגדר כ-"Reversed Not Sign". מישהו מכיר משמעות מקובלת שלו?
חקירת מושג הקבוצה 334161
האייל האלמוני • בתשובה ל. שבת, 1/10/2005, 21:20
סימן מאותו איזור שישמש כאות "אנגלית" בלתי־נראית הוא LRM‏: Left Right Mark. קידודו הוא U+200E.

בתגובה הזו השתמשתי בבן־זוגו: RLM, שקידודו הוא U+200F.
חקירת מושג הקבוצה 334164
אם אתם כבר בעיניינים טכניים • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 1/10/2005, 21:37
כשמנסים להיכנס למאמר כדי לקרוא אותו, זה תוקע את המחשב משום מה, איך אפשר לקרוא את המאמר על כל תגובותיו?
חקירת מושג הקבוצה 334248
האייל הצעיר • בתשובה לאם אתם כבר בעיניינים טכניים יום א', 2/10/2005, 0:46
אם הבעיה היא במאמר הספציפי הזה, הבעיה היא כנראה שיש יותר מדי תגובות שצריכות להטען. אולי כדאי לפתוח את המאמר עם תגובות מכווצות, ולקרוא פתיל-ראשי אחר פתיל-ראשי.
חקירת מושג הקבוצה 332269
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 16:48
שגיאתך הינה פשוטה בתכלית, כי אינך יכול לתאר את:

0.9999... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009... a

או:

...{{{}}}... = {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},{{{{{}}}}}...} a

כאוסף השוואות בין מקרים פרטיים סופיים, אלא אתה חייב להתייחס ישירות לאינסופיות שלהם, ואז ורק אז על בסיס האינסופיות, אתה יכול להסיק מסקנות רלוונטיות לגבי היחסים ביניהם.

(נא להתעלם מסימני ה-"a", שכל מטרתם ליישר את הטקסט לשמאל)
חקירת מושג הקבוצה 332277
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 17:17
אבל בוא נאמר שאנו מסכימים כי ניתן לתאר את הנ"ל כאוסף השוואות בין מקרים פרטיים, אך אז הקרדינל של אגף שמאל של הקבוצות נקבע לא לפי התוכן אלא לפי קיום האלמנט המקונן, ואילו הקרדינל של אגף ימין של המשוואה נקבע ע"י הפירוק לרמות הקינון, כאשר פירוק זה משמש כאיבריה של קבוצה ולכן:

{} = {{}} = 1 a
{{}} = {{},{{}}} = 2 a
{{{}}} = {{},{{}},{{{}}}} = 3 a
{{{{}}}} = {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}}} = 4 a
...

(נא להתעלם מסימני ה-"a", שכל מטרתם ליישר את הטקסט לשמאל)
חקירת מושג הקבוצה 332286
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 17:45
קודם כל, שים לב שהפכת את סימני ה-"!=" שלי ("לא-שווה") לסימני שיוויון, ובכך גם קיבלת משוואות שגויות כמו {} = {{}}.

דבר שני, אתה לא יכול להגדיר קרדינל לצד הימני במשוואה וקרדינל לצד השמאלי במשוואה באופן שונה.

לסיום, אנא שים לב שיש בינינו הסכמה על כך שקבוצת האגפים-הימניים וקבוצת האגפים-השמאליים בסדרת המשוואות הזאת שקולות. הטענה אותה העלית בתגובות אחרות היא שה"גבול" של סדרת האגפים השמאליים שקול לגבול של סדרת האגפים הימניים. זו לא אותה טענה.
חקירת מושג הקבוצה 332288
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 17:49
יותר מכך, בוא נלך עוד צעד לקראת ונאמר שאנו עוסקים בהשוואה בין תוכן האלמנט המקונן (אגף שמאל של המשוואה) , ופירוק התוכן לאיברים מובחנים של קבוצה נתונה (אגף ימין של המשוואה):

|{}| = |{}| = 0 a
|{{}}| = |{ {} }| = 1 a
|{{{}}}| = |{ {},{{}} } = 2 a
|{{{{}}}}| = { {},{{}},{{{}}} } = 3 a
...

וכפי שאתה רואה, יש שיוויון בין קרדינל רמות הקינון, לקרדינל קבוצת מצבי הקינון השונים.

(נא להתעלם מסימני ה-"a", שכל מטרתם ליישר את הטקסט לשמאל)
חקירת מושג הקבוצה 332295
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 18:02
קודם כל, קרא את תגובה 332286.

חוץ מזה, קיים פה "שיוויון" רק כי אתה מגדיר קרדינל באופן שונה עבור כל אגף של המשוואה. חוכמה גדולה.
אני גם יכול לחשוב על הגדרה שתאחד את הפעולות שאתה מבצע על שני צידי המשוואה ‏1, אך היא לא קשורה בשום צורה למובן הסטנדרטי של "עוצמה". לכן כדאי לבחור עבורה שם אחר, לדוגמה: "רמת קינון".

‏1 רמת קינון: עבור הקבוצה הריקה רמת הקינון מוגדרת כ-‏0, עבור כל קבוצה אחרת, רמת הקינון מוגדרת כרמת הקינון המקסימלית של איבר הקבוצה, ועוד 1. אם אין מקסימום, אז כאינסוף. אם קיים בקבוצה איבר שרמת הקינון שלו אינסוף, גם רמת הקינון של הקבוצה תהיה אינסוף.
חקירת מושג הקבוצה 332309
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 19:01
"חוץ מזה, קיים פה "שיוויון" רק כי אתה מגדיר קרדינל באופן שונה עבור כל אגף של המשוואה. חוכמה גדולה."

אם כך אינך מבין כי רמות הקינון ופירוקן לאברי קבוצה מובחנים, חד-הם.

לדוגמא: אם |{{{{}}}}| = |{{}}| = 1 לשיטתך, הריי שהתעלמת מרמות הקינון והתייחסת רק לכמות האלמנטים הלא-מקוננים הקיימים בקבוצה.

אבל בכך אתה מונע כל אפשרות להדגים את ההשוואה בין קבוצת רמות קינון (שאינה קיימת ב- ZF בגלל אקסיומת היסוד) לקבוצה ב-ZF המתקיימת כאוסף של דרגות הכינון השונות.

אם אתה נוקט בדרך זו, הרי שאינך עוסק בחקירת מושג האיסוף בקינון אינסופי ובאוסף מובחן אינסופי, ומרוקן את הדיון מתוכנו.
חקירת מושג הקבוצה 332313
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 19:19
אני לא מתעלם מההבדל בין {{{{}}}} ל-{{}}. הוא פשוט לא בא לידי ביטוי במושג העוצמה.

למיטב ידיעתי, קבוצת רמות הקינון קיימת גם קיימת (ואף ניתנת לבנייה) ב-ZF. בכל אופן, אינני רואה כיצד היא מתנגשת עם אקסיומת היסוד.

"אינך עוסק בחקירת מושג האיסוף בקינון אינסופי ובאוסף מובחן אינסופי"

הגעת למסקנה הזאת כי אני לא מסכים לקרוא "עוצמה" למשהו שאינו עוצמה.
חקירת מושג הקבוצה 332366
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 22:42
"אני לא מתעלם מההבדל בין {{{{}}}} ל-{{}}. הוא פשוט לא בא לידי ביטוי במושג העוצמה."

בוודאי שלא, אך משום מה אתה בחרת לעשות השוואה בין אלנמטים אינסופיים ע"י השוואת היחסים בין מצבים סופיים של אלמנטים אלה, אז תבוא בטענות לעצמך, כי אני טוען שאינך יכול להסיק דבר מדרך חקירה זו על אלמנטים אינסופיים כפי שכתבתי בתגובה 332269

"למיטב ידיעתי, קבוצת רמות הקינון קיימת גם קיימת (ואף ניתנת לבנייה) ב-ZF."

...{{{}}}... איננה קבוצת רמות-קינון אלא רמות-קינון אינסופיות
אשר לא ניתן להגדירן (פשוטו כמשמעו משורש ג.ד.ר), והן נמנעות ע"י אקסיומת-היסוד.

מטרתי היא להראות כי יש שקילות אי-אפשרות ההגדרה של ...{{{}}}... ואי-אפשרות ההגדרה של קבוצת רמות-הקינון, השקולה לקבוצת המספרים הטבעיים N.

הינה דברי שוב כאשר הלכתי לקראתך והראתי שאפילו אם ננקוט בדרך החקירה שלך (שאיני מסכים איתה) ונחקור אלמנטים אינסופיים ע"י שימוש באלמנטים סופיים, עדיין נקבל שקילות בין רמת קינון סופית כלשהיא לבין קבוצת רמות-הקינון שלה, לדוגמא:

אנו עוסקים בהשוואה בין תוכן האלמנט המקונן (אגף שמאל של המשוואה) , ופירוק התוכן לאיברים מובחנים של קבוצה נתונה (אגף ימין של המשוואה):

|{}| = |{}| = 0 a
|{{}}| = |{ {} }| = 1 a
|{{{}}}| = |{ {},{{}} } = 2 a
|{{{{}}}}| = { {},{{}},{{{}}} } = 3 a
...

וכפי שאתה רואה, יש שיוויון בין קרדינל רמות הקינון, לקרדינל קבוצת מצבי הקינון השונים (מה שאתה קורא לו קבוצת רמות-הקינון) .

טענתי הי פשוטה בתכלית והיא:

רמות הקינון, ופירוקן לאברי קבוצה מובחנים (מה שאתה קורא לו קבוצת רמות-הקינון) , חד-הם. האחד "הולך לעומק" (רמות הקינון) והשני "הולך לאורך" (קבוצת רמות-הקינון).

לכן:

...{{{}}}... = {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},{{{{{}}}}}...} a

(נא להתעלם מסימני ה-"a", שכל מטרתם ליישר את הטקסט לשמאל)
חקירת מושג הקבוצה 332369
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 23:07
בהמשך לתגובה 332366

היות ו:
...{{{}}}... = {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},{{{{{}}}}}...} a

ו:
N = {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},{{{{{}}}}}...} a

אז:
...{{{}}}... = N

וההסבר המפורט נמצא בתגובה 332188 (ואתה לא הסברת דבר בתגובה 332253)
רחמנות על סימן השוויון. 332374
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 23:17
רחמנות על סימן השוויון. 332377
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 25/9/2005, 23:28
תודה עוזי, כיצד אסמן "שקול" מבלי לכתוב את המילה?
רחמנות על סימן השוויון. 332381
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 23:32
אני מציע את הסימן "~".
רחמנות על סימן השוויון. 332382
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 23:35
אני ממליץ שלפני שאתה מתחיל לאמץ קיצורי דרך, תסביר באופן מדוייק מאד למה כוונתך ב"שקול".
1. האם הכוונה היא ששני דברים יכולים להיות שקולים זה לזה, או שאולי מדובר בתכונה שיכולה לחול על אובייקט בודד או על יותר משניים?
2. אילו זוגות של דברים יכולים להיות שקולים זה לזה?
3. מתי שני דברים הם שקולים?

(לדוגמא: שני‏1 מספרים טבעיים‏2 הם 'שקולים מבחינת הגודל שלהם'‏3 אם הם שווים‏4 או שסכומם אפס‏5.)

‏1 זו תשובה לשאלה הראשונה
‏2 זו תשובה לשאלה השניה
‏3 כאן בא שמו של היחס שאני מגדיר; לפעמים רוצים לחשוב על יותר מיחס שקילות אחד, ולכן לקרוא לכולם "שקול" עשוי לבלבל
‏4 כאן אני משתמש ביחס שקילות מוקדם 'שוויון', מתוך הנחה שכולם יודעים מתי שני מספרים טבעיים שווים זה לזה
‏5 זה סוף התשובה לשאלה השלישית
רחמנות על סימן השוויון. 332395
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/9/2005, 0:13
כוונתי ב- N ~ ...{{{}}}... היא שהקרדינל המדוייק שלהם לא-קיים.
רחמנות על סימן השוויון. 332400
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 0:42
שים לב שבבואך להסביר את המשמעות שבחרת לסימן ~, התעלמת מכל שלושת השלבים שהצעתי לעניינים כאלה.

(אלא אם כוונתך היא ש*שתי* *קבוצות* הן שקולות אם ורק אם *לשתיהן אין קרדינל מדוייק*, ואז אני חושב שזה שימוש קצת מוזר במונח 'שקולות'. האם היית אומר ששני פירות הם "שקולים" אם ורק אם שניהם ירוקים, או שאולי במקרה כזה עדיף לקרוא לכל אחד מהם בנפרד "פרי ירוק"?)
רחמנות על סימן השוויון. 332442
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/9/2005, 8:59
תלוי לאיזה צורך, לא? לצורך הכנת "סלט חמשת הצבעים" פלפל ירוק ומלפפון באמת שקולים (ואני לא מתכוון לעובדה שהקופאית שקלה אותם).
רחמנות על סימן השוויון. 332651
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 26/9/2005, 16:11
לצורך הכנת סלט צבעוני, אתה יכול להגדיר "*שני* *ירקות* הם שקולים אם הם *בעלי אותו צבע*". אין שום טעם להגיד שהם שקולים אם הם בעלי אותו צבע, שהוא ירוק. זה לא יחסוך שום זמן בחיפוש המרכיבים לסלט (תן לי בבקשה משהו אדום; עכשיו משהו סגול, לא חשוב מה; וכתום, כן - זה די כתום בעיני; משהו לבן - יופי; ועכשיו תן לי איזשהו ירק ששקול למשהו אחר" ("שקול למשהו אחר" זו הדרך שלך לבקש צבע ירוק, ואתה עלול להיות בבעיה אם בכל החנות יש רק דבר ירוק אחד. אולי עדיף לבקש "ירק ששקול לעצמו", אלא שאז אתה עלול להכנס לדיון אימתני עם הירקן בסוגיות של יסודות המתמטיקה).
הבנתי, תודה 332680
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/9/2005, 16:45
רחמנות על סימן השוויון. 332458
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/9/2005, 9:32
אנא עיין ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... כדי להבין כיצד אני מבין ומגדיר את המושג "אוסף אינסופי".

תודה
מצא את ההבדלים 332464
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 9:39
"I know that my approach cannot be grasped easily by persons which are familiar with the standard approach about the successor concept, but at the moment you get it you can see that it is finer than the standard understanding of the successor concept."

"Don't worry about it. You will get it. It takes time to sink in"

אגב, אותי איבדת ב-"we need to define {} as the successor of itself". למה אנחנו צריכים להגדיר את הקבוצה הריקה כעוקב של עצמה? באקסיומות פאנו דווקא בוחרים להדגיש ש-‏0 הוא מספר שאינו עוקב של אף מספר אחר (ולכן בטח שלא צריך לדרוש שהוא יהיה העוקב של עצמו או משהו דומה).
מצא את ההבדלים 332631
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/9/2005, 15:45
"באקסיומות פאנו דווקא בוחרים להדגיש ש-‏0 הוא מספר שאינו עוקב של אף מספר אחר (ולכן בטח שלא צריך לדרוש שהוא יהיה העוקב של עצמו או משהו דומה)."

{} איננו 0 אלא |{}| = 0 , ולכן אין שום קשר בין אקסיומות פיאנו (אשר, דרך אגב, מבוססות על תבנית חשיבה סדרתית בלבד) לתובנות שלי ביחס לעוקב.

אם אתה עוסק במושגים קבוצה ושייכות, הרי שהמינימום ההכרחי לקיום בפועל של קבוצה, היא לא פחות מאשר הקבוצה הריקה {}, ומושג השייכות הוא לא פחות מאשר {} המקונן ב-{} והמקיים את {{}} וכו'.
טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק 332642
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 16:04
טענו בפתיתים והודה לו בשקדי מרק 332649
טבח הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/9/2005, 16:10
טענו בפתיתים והודה לו בשקדי מרק 332730
האייל האלמוני • בתשובה לטבח הכפר הגלובלי יום ב', 26/9/2005, 19:54
לא יכולתם לדחות קצת את הדיון הזה? קצת אכזרי לנהל אותו בדיוק כשסביבי עולים ניחוחות של אוכל מדהים במיוחד, ואין לי מושג מנין הם ואני לא מוזמנת...
טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק 332692
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/9/2005, 17:19
בבקשה עוזי, הבמה לרשותך,

הדגם נא לנו את המצב הפשוט ביותר האפשרי של מושג הקבוצה ומושג השייכות.
טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק 332695
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 17:41
תגובה 332642
אוי ואבוי, הם מתרבים 332706
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגדי ו. יום ב', 26/9/2005, 18:07
אוי ואבוי, הם מתרבים 332756
גדי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/9/2005, 21:26
אני מניח שאתה מתכוון לשקדי המרק.
אוי ואבוי, הם מתרבים 332769
האייל האלמוני • בתשובה לגדי ו. יום ב', 26/9/2005, 21:47
ומה רע בהתרבותם של שקדי המרק?
טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק 332811
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 23:11
אני לא יודע לדרג מצבים לפי פשטות, ובוודאי שלא להוכיח שמצב מסויים הוא כל-כך פשוט עד שאי-אפשר להיות פשוט יותר.

בכל אופן, הקבוצה הריקה (שאפשר לסמן כ- {}) נראית לי דוגמא מוצלחת לקבוצה (אם כי אני לא בטוח שאני מבין למה הכוונה ב"מושג הקבוצה"). הקבוצה הריקה שייכת לקבוצה {{}}, ומצד שני לה בעצמה אין איברים בכלל.

(חשבתי שהמטרה היתה לפענח את סימן השוויון מלפני כמה תגובות).
טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק 332978
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 27/9/2005, 13:54
בנושא זה, אני מבחין בין שתיי מערכות מושגים הופכיים:

א)פשטות/מורכבות

ב)פשטנות/מסובכות

(א) היא היחס שכדאי לשאוף אליו והוא: פשטות מירבית המשמשת כמקור מכונן למורכבות מירבית, כאשר יחס הופכי זה הוא בר העצמה.

יחס (ב) הוא הדבר שיש להמנע ממנו.
מתחדישיו של מחייה השפה העברית... 333020
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 15:38
לדעתי, "פשטני" היא מילה נרדפת ל"רדוד" או "שטחי", כלומר ההפך של "עמוק".
"מסובכות" (?) נשמעת לי כמו מילה נרדפת ל"מורכבות".
מתחדישיו של מחייה השפה העברית... 333033
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 27/9/2005, 16:02
מסובכות הינה תוצר של אוסף פתרונות פשטניים, אשר אינם מקושרים זה לזה באופן אלגנטי.

מורכבות הינה תוצר של אוסף פתרונות פשוטים המקושרים ביניהם באופן אלגנטי.
מתחדישיו של מחייה השפה העברית... 333037
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 16:10
יותר מכך, מורכבות הינה תוצר של אוסף פתרונות פשוטים, כאשר פתרון פשוט הוא המינימום ההכרחי לקיומו של פתרון.

מינימום הכרחי נמדד עפ''י דרגת הסימטריה הפנימית המכוננת אותו, ולכן מערכת מורכת הינה ביטויי לשילובן של סימטריות שונות תוך שאיפה להגשמתה של סימטריה מכוננת המתקיימת בבסיסם.

מערכות מסובכות אינן מכוננות סימטריה, ואינן שואפות לבטא פשטות אלגנטית הנובעת מקשרים סימטריים עמוקים.
מתחדישיו של מחייה השפה העברית... 333126
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 21:21
תודה על הדגמה מצוינת למושג ''מסובכות''.
מתחדישיו של מחייה השפה העברית... 334016
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 30/9/2005, 21:29
תודה לעצמך.
טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק 332982
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 27/9/2005, 14:00
עוזי תאר נא את אי-ידיעתך תוך התייחסות ל:

"אם אתה עוסק במושגים קבוצה ושייכות, הרי שהמינימום ההכרחי לקיום בפועל של קבוצה, הוא לא פחות מאשר הקבוצה הריקה {}, ושייכות היא לא פחות מאשר {} המקוננת ב-{} והמקיימת את {{}} וכו'."

אנא הסבר לנו את קשייך עם הנ"ל.

תודה.
טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק 333051
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 16:30
אני לא בטוח שאני יודע לתאר את אי-ידיעתי. נדמה לי שזה קינון של אי ידיעה בתוך אי ידיעה, אבל מי יודע.

אני מתרגם את הטענה במרכאות לטענה שאני מבין: "יש רק קבוצה אחת המוכלת בכל קבוצה אחרת, והיא הקבוצה הריקה. הקבוצה הלא-ריקה שסכום העוצמות של איבריה הוא הקטן ביותר, היא {{}}".
אם יש לזה משמעויות פילוסופיות או אחרות, אני מפספס אותן לחלוטין.
טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק 333100
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 27/9/2005, 18:44
תודה לך עוזי על תשובתך.

האם לדעתך יכולה להתקיים קבוצה אלמנטרית יותר מאשר הקבוצה-הריקה?
טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק 333210
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 0:56
הייתי יכול לענות לו הייתי יודע למה אתה מתכוון ב''אלמנטרי''.
טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק 333267
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/9/2005, 10:47
אלמנטרי:

ישות יסודית, שאי-קיומה מונע את קיומם של אלמנטים המורכבים ממנה (תרתי משמע).

אם {} לא קיימת, אז {{}} לא קיימת.

לעומת זאת אם {{}} לא קיימת , {} קיימת.

לכן {} הינה קבוצה אלמנטרית ואילו {{}} הינ קבוצה מורכבת.
רגע 333269
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 11:00
ואני חשבתי ש"כל מושג צריך להיות מובן עד תומו *טרם* השימוש בו"‏1, אז איך אתה מגדיר אלמנטרי על ידי השימוש באלמנטרי?

‏1 תגובה 329486
רגע 333285
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 28/9/2005, 12:04
אלמנטרי:

ישות יסודית, שאי-קיומה מונע את קיומם של אלמנטים המורכבים ממנה (תרתי משמע).

עכשיו הסבר נא איפה אתה רואה שימוש במושג אלמנטרי כדי להגדיר אלמנטרי?
רגע 333287
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 12:19
בוא ונחדד עוד יותר את ההסבר:

אלמנטרי (הגדרה):

ישות יסודית, שאי-קיומה מונע את קיומם של אלמנטים המורכבים ממנה (תרתי משמע).

ועכשיו דוגמאות והסברים:

דוגמא 1:

אם {} לא קיימת, אז {{}} בהכרח לא קיימת.

הסבר לדוגמא 1:

אם {} אינה קיימת ב-{{}} אז {{}} אינו אלא {}, אך {} לא קיימת לכן {{}} אינה יכולה להתקיים ללא {} כאלמנט יסוד שלה.

דוגמא 2:

אם {{}} לא קיימת , לא נובע בהכרח ש-{} לא קיימת.

הסבר לדוגמא 2:

אם אנו מסירים את הסוגריים החיצוניים של {{}}, {} קיימת, ולכן קיום {} אינו תלוי בקיום {{}}.

מסקנה:

{} הינה קבוצה אלמנטרית ואילו {{}} הינה קבוצה מורכבת.
רגע 333474
מתוסכל • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 19:58
כלומר A יותר אלמנטרית מ- B אם ורק אם A מוכלת ב- B (אפשר גם להגדיר עם שייכות במקום הכלה), למה להמציא מושג חדש?
רגע 333485
עוזי ו. • בתשובה למתוסכל יום ד', 28/9/2005, 20:51
זה קצת יותר מסובך.

הצעה לדורון (הגדרה מסודרת ל"אלמנטרי"). ראשית, נאמר שקבוצה x היא "מרכיב" של קבוצה y, אם קיימת סדרה **סופית** של קבוצות y1,y2,...,yn, כך ש- y1 איבר של y, ו- y2 איבר של y1, ו- y3 איבר של y2 וכו', עד ל- yn שהוא איבר של (y(n-1 ו- x שהוא איבר של yn.
למשל, כל איבר של קבוצה הוא "מרכיב" שלה, וגם כל האיברים של האיברים, וכן הלאה.

(לתהליך הזה שבו היחס "מרכיב" נולד מתוך היחס "שייך" קוראים "סגור טרנזיטיבי" (בחולם)).

כעת, דורון מגדיר "קבוצה אלמנטרית" בתור "קבוצה שהיא מרכיב בכל קבוצה לא ריקה" (כדאי להרהר לרגע מה זה אומר).

בתגובה 333100 הוא שואל (בעצם) שתי שאלות:
1. האם הקבוצה הריקה היא אלמנטרית?
2. האם יש עוד קבוצות אלמנטריות?

לשאלה השניה, כמובן שלא: המרכיב היחיד של {{}} הוא הקבוצה הריקה.

לגבי השאלה הראשונה, נדמה לי שהתשובה שלילית, אבל בשלב הזה קצת מוקדם לעלות עם חד-אופן על חבל מתוח.
רגע 333501
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/9/2005, 21:59
מה דעתך על ההגדרה הזו למרכיב: x הוא מרכיב של y אם הוא איבר של y או איבר של מרכיב של y.

בפרט, האם ההגדרה הזו "חזקה יותר" (כלומר, מאפשרת סדרה לא סופית) ואם כן, האם זה רע/לא תואם את מה שדורון מדבר עליו?

בקשר ל-‏1, תוכל להסביר את כיוון המחשבה שלך? אם בונים בצורה פורמלית את כל הקבוצות בעזרת הקבוצה הריקה, נראה לי שהיא כן תהיה מרכיב בכל קבוצה.
רגע 333504
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 28/9/2005, 22:13
(הדגמה לזה שמתמטיקאים מתחמקים מעיסוק בהגדרות עקרוניות)

זו לא הגדרה מוצלחת, כי היא רקורסיבית (אתה מגדיר "מרכיב" במונחי אותו מושג). בהקשרים מסויימים זה רעיון מצוין‏1, אבל בתור כלל אצבע, הייתי אומר שאפשר להשתמש בהגדרות כאלה רק כשברור שאפשר להסתדר גם בלעדיהן; מצד שני, אם *אפשר* להסתדר בלעדיהן, אז הגדרות רקורסיביות הן כלי מאד מוצלח ואלגנטי.

בעצם אתה לא מגדיר את המושג "מרכיב" (רקורסיביות, כאמור), אלא נותן קריטריון, אילו יחסים נחשבים ל"יחסי מרכיבות": "יחס מרכיבות הוא יחס שבו x מתייחס ל- y אם ורק אם הוא איבר של y, או מתייחס לאיבר של y" (כאן אין שום רקורסיביות, כי היחס עומד "מחוץ" להגדרה). כעת אפשר להוכיח שחיתוך של אוסף יחסי מרכיבות גם הוא יחס מרכיבות, ואז אפשר להתבונן ביחס המרכיבות הקטן ביותר. הפלא ופלא - זה היחס "מרכיב" שאני הגדרתי...

‏1 למשל: הדוגמא הראשונה שהתגלתה לחבורה (נוצרת סופית) עם גידול‏2 שאיננו פולינומיאלי וגם איננו אקספוננציאלי, נראית בערך כך: זוהי החבורה שנוצרת על-ידי האיברים a,b,c,d, כאשר
a=(1,b), b=(c,1), c=(d,d), d=(1,a).

‏2 חבורה היא הרי אוסף של מכפלות (תמיד סופיות) של ה"יוצרים" שלה, אלא שבדרך כלל יש כפילויות, למשל abab=baba. ב"גידול" הכוונה היא לשאלה כמה מהר גדלה הפונקציה (f(n שסופרת כמה איברים שונים יש מאורך n.
רגע 333776
אח של אייל • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 29/9/2005, 20:37
לא הבנתי את כלל האצבע. יש כל מיני סדרות שמוגדרות רק ע"י הגדרה רקורסיבית. למשל:

A(n) = 3A(n-1) + 1 .... for A(n-1) odd
A(n) = 1/2 * A(n-1) .... for A(n-1) even

וכאן לא ידועה נוסחא לא רקורסיבית לאיבר ה n . ונניח שיצליחו להוכיח שבסדרה הזו (או סדרה דומה) לא קיימת נוסחא לא רקורסיבית לאיבר ה n. למה זה בעיה?
רגע 333821
עוזי ו. • בתשובה לאח של אייל יום ה', 29/9/2005, 22:35
אתה מגדיר את (A(n לפי (A(n-1 - עם זה אין שום בעיה. (דיברתי על הגדרה של מושג או של אובייקט).

(דוגמא להגדרה רקורסיבית: "A הוא המספר השלם הקטן ביותר שגדול מ- A/2+3").
רגע 333883
אח של אייל • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 30/9/2005, 2:15
גם בדוגמא שלך, לא הבנתי למה הרקורסיביות היא בעייתית (אני מבין שזה רק כלל אצבע, אבל בכל זאת). נדמה לי שאפשר לנסח את ההגדרה הרקורסיבית הזו בתור שני אי שיוויונים - ואני לא רואה שום דבר בעייתי במערכת אי שיוויונים, אפילו אם אותו משתנה מופיע בשני האגפים.
רגע 333885
עוזי ו. • בתשובה לאח של אייל יום ו', 30/9/2005, 2:30
מצויין. למה שווה A?
רגע 333901
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 30/9/2005, 8:22
7, לא?

אני לא כל כך מצליח לראות את הבעיה שבהגדרה הרקורסיבית שלי שהתחילה את הכל, רק בגלל שיש לה הפניה עצמית. הרי איך "משתמשים" בה? לא אומרים על דברים "זה מרכיב כי בא לי", אלא מסתכלים על הדברים שאנחנו בטוחים במאה אחוזים שהם מרכיב: כל האיברים של y. אחרי שיש לנו את המרכיבים ה"בטוחים" הללו אנחנו בודקים אילו עוד מרכיבים אנחנו מכירים - ועכשיו אנחנו יכולים לקחת את כל האיברים של המרכיבים ה"בטוחים", וכן הלאה וכן הלאה.

להבדיל אלף אלפי הבדלות, אם אני זוכר נכון גם ההגדרה של קונווי למספר היא רקורסיבית, וגם הוא מתחיל את הבניה מהמקרה היחיד שבו הוא יודע שמשהו הוא מספר על בטוח - על ידי שימוש בשתי קבוצות ריקות של מספרים.
רגע 333906
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 30/9/2005, 8:53
אולי 8? (זה באמת המספר השלם הקטן ביותר שגדול מ- 8/2+3).

השיפוץ שאתה מציע עכשיו הוא בעצם להגדיר סדרה של יחסים (שייך, שייך לאיבר, שייך לאיבר של איבר, ...) ולהגדיר את "מרכיב" בתור האיחוד שלהם. זה בסדר, ו*לכן* במקרה הזה מותר להשתמש ב"הגדרה" שהצעת. היא באמת יותר אלגנטית (ושוב, אלגנטיות זה קריטריון מצוין, בתנאי שעומדים על קרקע יציבה).

גם אצל קונווי, ההגדרה של משחק בתור זוג סדור של קבוצות של משחקים היא בחצי-קריצה. הוא לא היה משתמש בה אלמלא הפיגום של הסודרים שמאפשר להגדיר את כל המשחקים באינדוקציה טרנספיניטית, כאשר משחק מדור i+1 מוגדר בתור זוג סדור של קבוצות מדור קודם (עם הגדרה מתאימה לסודרים שאינם עוקבים). גם כאן, המושג "משחק" אינו בא לעולם עד שהגדרנו "משחק מדור 0", "משחק מדור 1", וכן הלאה. "משחק" *מוגדר* בתור "משחק מאיזשהו דור".
רגע 333908
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 30/9/2005, 9:07
7/2+3 זה לא שש וחצי, שקטן משבע?

שאר הדברים שלך מקובלים עלי, אבל איפה יש הגדרה שהיא רקורסיבית "ממש", בלי בסיס? הרי כבר בכיתה א' מלמדים אותנו שרקורסיה חייבת לבוא עם בסיס.
רגע 333916
עומר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 30/9/2005, 10:52
בדיוק: 7 הוא המספר השלם הקטן ביותר שגדול מ7/2+3.

שים לב גם שאתה שאלת את עוזי (בהקשר של ההגדרה הרקורסיבית של קונוויי) על מספרים והוא ענה לך על משחקים.
רגע 333921
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעומר יום ו', 30/9/2005, 11:37
זה בסדר, כי אצל קונווי ההגדרה של ''מספר'' היא מקרה פרטי של ''משחק'', שמוגדר כמו מספר רק עם פחות מגבלות. לך תבין.
רגע 333977
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 30/9/2005, 17:40
זהו, שאין. ''הגדרה רקורסיבית'' זה אוקסימורון, אלא אם היא בת-תיקון, שאז זה קיצור ל''תאור אלגנטי שבא במקום ההגדרה (אותה אפשר להבין מתוך ההקשר)''.
רגע 334000
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 30/9/2005, 20:25
רקורסיה, אם לא נקבע אחרת, מתחילה מפשטות מירבית ופשטות מירבית
מוסברת בקצרה בתגובה 333996
רגע 333918
אח של אייל • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 30/9/2005, 10:59
לא הבנתי למה זה רלוונטי מהו A.

אם הייתי מגדיר את A בתור A=A+1 לא היה שום A שעונה על המשוואה - ועדיין אני לא רואה כאן מה הבעיה.
רגע 333925
עומר • בתשובה לאח של אייל יום ו', 30/9/2005, 12:28
הבעיה היא שהכביכול-הגדרה הזו משאירה אותנו בחוסר ודאות לגבי A שאותו היא מבקשת להגדיר במדוייק. עוזי הביא את זה כדוגמא לבעייתיות בהגדרות רקורסיביות כמו זו היפה שגדי הציע.
רגע 333929
אח של אייל • בתשובה לעומר יום ו', 30/9/2005, 12:58
אוקי, הבנתי.
רגע 333502
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/9/2005, 22:00
בשפה לא-פורמלית ניתן לומר כי מרכיב שאינו מורכב הינו בהכרח אלמנטרי.

האם יש ספק בקשר לאי-המורכבות של ריקנות מוחלטת (= אי-תכולת הקבוצה-הריקה)?

לעניות דעתי התשובה היא לא, אך לקבוצה-הריקה קיימת קבוצה הופכית שאני מכנה אותה הקבוצה-המלאה, ותוכן הקבוצה-המלאה הינו רצף מוחלט אשר אינו מאפשר קיום של מרכיב זולתו, ולכן הקבוצה-המלאה הינה קבוצה אלמנטרית.
רגע 333503
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 22:05
מה הקבוצה ההופכית של הקבוצה {1}?
רגע 333519
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 28/9/2005, 23:58
{אף 1}
רגע 333521
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 29/9/2005, 0:01
לאיבר באוסף יש מרכיב משלים ל-‏0 אך השלמה זו אינה מצב קיום הופכי אלא תמונת ראי, ולפי מודל תמונת הראי, המצב המשלים ל-‏0 של {1} הינו {1-}.
רגע 333550
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 3:11
מערכת המספרים המרוכבים C (ש-R היא ציר X שלה) מאפסת עצמה ע"י "תמונות ראי" שלה.

ב"רקע" C מתקיימת הקבוצה-המלאה כ-oo וב"רקע" 0 מתקיימת הקבוצה-הריקה.
רגע 333575
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 8:37
המילים שאתה כותב מרכאות סביבן? אי אפשר להבין למה כוונתך בהן. תחליט - זו באמת תמונת ראי, או שזו "תמונת ראי"? אם כן, איך היא מוגדרת?
רגע 333574
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 8:35
אתה מאוד חופשי עם ההגדרות שלך. אני לא מבין את ההגיון שמנחה אותך ב"משלים". רגע אחד זה משלים סטייל תורת הקבוצות, ורגע אח"כ משלים סטייל איבר נגדי בחוג.

מה המשלים של {{}, {{}}, {{{{}}},{}}}?
רגע 333661
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 29/9/2005, 14:23
גדי,

אסביר שוב, את עולם המתמטיקה-המונדית:

יש שניי מצבי-יסוד בלתי מורכבים המשמשים כאי-שונות הקיומית של המתמטיקה-המונדית.

מצבי-יסוד אלה הם:

א) ריקנות מוחלטת.

ב) מלאות מוחלטת.

המתמטיקה-המונדית היא *לא פחות* מהגישור בין (א) לבין (ב), כאשר (א) ו-(ב) הם עצמאיים-הדדית (לכן השתמשתי במילה "גישור" ולא במילה "חבירה", אשר אינה מחייבת בהכרח עצמאיות-הדדית), או במילים אחרות, הם האקסיומות המכוננות את המתמטיקה-המונדית.

תמונת-ראי מתקיימת רק ואך ורק בין האלמנטים שהם תוצרי הגישור בין (א) ל-(ב), לדוגמא:

1_0 (השקול ל-‏1 במתמטיקה רגילה) הוא תמונת ראי של 0_1 (השקול ל- 1- במתמטיקה רגילה).

בקיצור, יש תלות קיום הררכית של תמונות-הראי, בעצמאיות-ההדדית של (א) ושל (ב).
רגע 333552
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 29/9/2005, 3:29
"1. האם הקבוצה הריקה היא אלמנטרית?
2. האם יש עוד קבוצות אלמנטריות?

לשאלה השניה, כמובן שלא: המרכיב היחיד של {{}} הוא הקבוצה הריקה.

לגבי השאלה הראשונה, נדמה לי שהתשובה שלילית, אבל בשלב הזה קצת מוקדם לעלות עם חד-אופן על חבל מתוח."

עוזי, מדוע אתה חושב שיש מרכיב לקבוצה-הריקה (או במילים אחרות, שהקבוצה-הריקה *איננה* אלמנטרית)?

ומדוע אתה חושב שאין עוד קבוצות-אלמנטריות (מכיוון שהטלת ספק באלמנטריות של הקבוצה הריקה, אינני מבין על איזה מרכיב אתה מדבר)?
רגע 333559
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 4:42
אחזור על ההגדרה (שלי): קבוצה "אלמנטרית" זו קבוצה שהיא מרכיב בכל קבוצה לא ריקה. להגדרת המושג "מרכיב", ראה ההודעה הקודמת‏1.

ההגדרה אינה אומרת שקבוצה אלמנטרית היא קבוצה שאין לה מרכיבים (זו הגדרה די משעממת: יש רק קבוצה אחת ללא מרכיבים - הקבוצה הריקה).

האם אתה משוכנע שהקבוצה הריקה היא אלמנטרית *לפי ההגדרה שלי*? זה ידרוש להוכיח שהיא מרכיב בכל קבוצה לא ריקה; הייתי שמח לראות הוכחה כזו.

‏1 אני יכול להבין מה מוצאים בזה.
רגע 333674
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 29/9/2005, 14:42
לפי ההגדרה שלך, *אין* שום קבוצה אלמנטרית, לא?
רגע 333729
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 29/9/2005, 17:41
לא יודע (יש רק מועמד אחד: הקבוצה הריקה).
רגע 333690
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 29/9/2005, 15:20
"ההגדרה אינה אומרת שקבוצה אלמנטרית היא קבוצה שאין לה מרכיבים (זו הגדרה די משעממת: יש רק קבוצה אחת ללא מרכיבים - הקבוצה הריקה)."

א) אתה טועה, גם הקבוצה המלאה {__} איננה קבוצה מורכבת, בדיוק כמו הקבוצה-הריקה {}.

ב) קבוצות אלה הם ההיפוך המדוייק של שיעמום, לדוגמא:

עפ"י תורת-הקבוצות האקסיומטית, קבוצה לא-ריקה אינה קיימת ללא קיומה של הקבוצה הריקה, לכן הקבוצה-הריקה היא אמת המידה המוחלטת לקביעת היחסים בין קבוצות לא-ריקות.

אני תוהה מדוע התעלמת כליל מהיררכיית-קיום זו, כפי שאני מגדיר ומסביר בקצרה בתגובה 333287

המתמטיקה-המונדית הינה מרחב-הגישור בין הקבוצה-הריקה לקבוצה -המלאה, כפי שאני מסביר בקצרה בתגובה 333661

בקיצור עוזי, אינני מבין כלל מדוע אתה בוחר להתעם כליל מהיררכית-הקיום של תלות קבוצות לא-ריקות הקבוצה-הריקה?

ומדוע אתה בוחר להתעלם כליל מקיום הקבוצה-המלאה וממרחב-הגישור הקיים בינה ובין הקבוצה-הריקה?
רגע 333732
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 17:47
"עפ"י תורת-הקבוצות האקסיומטית, קבוצה לא-ריקה אינה קיימת ללא קיומה של הקבוצה הריקה"

למה החלטת ככה?
רגע 333745
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 18:26
"למה החלטת ככה?"

בטל נא את אקסיומת הקיום ב-ZF , ותבין.
וריאציות על ZF 333753
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 18:45
ביטלתי. עדיין נשארה אקסיומה לפיה יש קבוצה אינסופית. עדיין יש לי תורת קבוצות (חלשה יותר, וקצת פחות מעניינת, אבל קיימת).

נניח שביטלנו גם אותה - קיבלנו מערכת שבה השאלה האם קיימת קבוצה *אינה כריעה*, ובפרט, אין הליך סופי שבמהלכו אנחנו בונים קבוצה ספציפית. זה עדיין לא מוכיח שהקבוצות *לא* קיימות.

עכשיו ניקח את אותה מערכת, ונוסיף לה את אקסיומת הקיום של הקבוצה {.}. מה קיבלנו? עוד מערכת חלשה יותר ‏1 מ-ZF, שניתן *להוכיח* שיש בה קבוצות.

אאל"ט, ניתן להוסיף למערכת אקסיומה לפיה לכל קבוצה יש איבר, ועדיין להישאר עם מערכת עקבית.

מסקנה: אנחנו בהחלט יכולים לעסוק במערכת שבה הקבוצה הריקה לא קיימת, וקבוצות אחרות קיימות. אז למה אנחנו מתעקשים להתבסס רק על שתי אקסיומות קיום? כי זה נוח, ו-Because we can.

‏1 אאל"ט, בכל משפט בתורה שלנו נוכל להחליף את הנקודה בקבוצה הריקה, ולקבל משפט ב-ZF. לעומת זאת, ההיפך אינו נכון.
וריאציות על ZF 333770
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 20:09
"ביטלתי. עדיין נשארה אקסיומה לפיה יש קבוצה אינסופית."

אם ביטלת את קיומה של הקבוצה הריקה, אינך יכול להשתמש בקבוצה לא-ריקה, כי {.} אינו קיים ללא {} כאשר {} הינו מושג הקיבוץ בכבודו ובעצמו, הקיים לעצמו ללא כל תוכן, ומצב זה הו מצב-היסוד של עצם מושג הקבוצה.

ללא מצב-יסוד זה, אין בידך תורת-קבוצות, פשוטו כמשמעו.
וריאציות על ZF 333774
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 20:32
"{.} אינו קיים ללא {}" - זו הנחת המבוקש. אתה הצגת טענה זו, אני כתבתי תגובה בניסיון להראות לך שהיא שגויה, ואתה טענת שהטיעון שלי אינו נכון, *כי הטענה המקורית נכונה*.

"{} הינו מושג הקיבוץ בכבודו ובעצמו, הקיים לעצמו ללא כל תוכן" - לא נכון. אתה אולי חושב ככה כי הסימן של הקבוצה הריקה הוא "רק סוגריים". בכך אתה מסתמך על שיטת הסימון, ומתעלם מהמהות. כפי ש*אתה* אמרת, המהות של הקבוצה הריקה לא תשתנה אם נסמן אותה כ-"{}", כ"הקבוצה הריקה", או כ-"Ø". הקבוצה הריקה היא מה שהיא, ותו לא. היא *לא* "הקיבוץ בכבודו ובעצמו".
וריאציות על ZF 333779
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 20:50
"{.} אינו קיים ללא {}" - זו הנחת המבוקש."

לא זוהי היררכיית תלות-קיום פשוטה בתכלית.
וריאציות על ZF 333791
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 21:08
העובדה שהקיום של {.} תלויה בקיום של {} *היא בדיוק* הטענה המבוקשת שהנחת.
וריאציות על ZF 333803
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 21:42
"העובדה שהקיום של {.} תלויה בקיום של {} *היא בדיוק* הטענה המבוקשת שהנחת."

לא ביקשתי דבר, אלא טענתי ישירות ובגלוי כי לא ניתן לדון במושג ללא קיומו האלמנטרי המינימלי של אותו מושג.

לדוגמא:

זירת-משחק קיימת גם ללא משחק (לדוגמא: במה ריקה) אך משחק אינו קיים ללא זירת-משחק (לדוגמא: אי-קיום במה).
וריאציות על ZF 333806
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 21:46
טענת ישירות ובגלוי, אבל לא הצגת שום ראיה לכך שהקבוצה הריקה היא הקיום האלמנטרי של קבוצה. לדעתי, היה ניתן ליצור גם תורת קבוצות בלעדיה.
וריאציות על ZF 333810
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 21:57
עיין נא בתגובה 333809
וריאציות על ZF 333813
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:03
כבר עניתי לה.

בכל אופן, אני לא מקבל את זה כמובן מאליו שהקבוצה הריקה היא המצב הבסיסי של קבוצה. אתה יודע מה? לצורך הדיון, אני כופר גם בקיומה של הקבוצה הריקה! ‏1

‏1 אחרי הכל, היא "קיימת" רק במובן אחד: כשאני מניח שהיא קיימת, נוצרת מתמטיקה מעניינת.
וריאציות על ZF 333820
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 22:31
"בכל אופן, אני לא מקבל את זה כמובן מאליו שהקבוצה הריקה היא המצב הבסיסי של קבוצה. אתה יודע מה? לצורך הדיון, אני כופר גם בקיומה של הקבוצה הריקה! ‏1

‏1 אחרי הכל, היא "קיימת" רק במובן אחד: כשאני מניח שהיא קיימת, נוצרת מתמטיקה מעניינת."

הקבוצה-הריקה היא האטום של תורת-הקבוצות האקסיומטית, ולכן אם היא לא קיימת, ZF לא קיימת.

שוב, טענתך כי ZF שורדת בצורה כלשהיא ללא הקבוצה-הריקה, שקולה לטענה שגופך קיים ללא אבני-היסוד שלו.

המתמטיקאים אינם עקביים בהתיחסותם לאבני-יסוד, כי מצד אחד הם מסכימים להשתמש במושג התלות בין אקסיומה למשפט הנגזר ממנה, אך ללא שום סיבה רציונלית, הם מתעלמים מהיררכיית-תלות של אלמנטים פשוטים באלמנטים מורכבים, ונותנים מעמד קיום זהה לאלמנט מורכב ולאלמנט מרכיב.

במקרה של ZF, הקבוצה-הריקה היא האלמנט המרכיב (אבן-היסוד) של כל קבוצה מורכבת, וקבוצה מורכבת היא בהכרח קבוצה לא-ריקה, התלויה לחלוטין בקיומה של אבן-היסוד שלה (קרי, הקבוצה-הריקה).
וריאציות על ZF 333824
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:38
"הקבוצה-הריקה היא האטום של תורת-הקבוצות האקסיומטית" - לא מדויק. יש עוד אקסיומת קיום של קבוצה, שלא עוסקת כלל בקבוצה הריקה.

"לכן אם היא לא קיימת..." - לא נכון. גם אם נחליף את אקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה באקסיומת האי-קיום של הקבוצה הריקה, נקבל ככל הנראה מערכת אקסיומות עקבית, שיש בה קבוצות (אקסיומת הקבוצה האינסופית, זוכר?).

"גופך קיים ללא אבני-היסוד שלו" - המושג "הגוף שלי" יכול להיות קיים בעולם היפותטי ללא אבני היסוד שלו. ממש כך.

"הם מתעלמים מהיררכיית-תלות של אלמנטים פשוטים באלמנטים מורכבים, ונותנים מעמד קיום זהה לאלמנט מורכב ולאלמנט מרכיב" - למה אתה חושב ככה? מתמטיקאים יודעים להבדיל היטב בין אקסיומה למשפט, למשל. יש גם דוגמה יותר מוצלחת: רדוקציה חישובית. זה בדיוק הדבר שאתה קורא לו "היררכיית-תלות" עבור הקיום של אלגוריתמים שמחשבים פונקציות שונות. המושג הזה אינו "תבוני" כלל - הוא ממש פורמלי. בכל אופן, מתמטיקאים אכן חוקרים אותו.
וריאציות על ZF 333866
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 23:37
"לא מדויק. יש עוד אקסיומת קיום של קבוצה, שלא עוסקת כלל בקבוצה הריקה."

אם הקבוצה-הריקה לא קיימת, אקסיומות אלה "טוחנות ריק" - פשוטו כמשמעו.

"(אקסיומת הקבוצה האינסופית, זוכר?)."

כדי לזכור את אקסיומת האינסוף צריך שיהיה לה איזה תוצרת, אך ללא קיום הקבוצה הזו, אין תוצרת, אז אני לא זוכר אותה.

"המושג "הגוף שלי" יכול להיות קיים בעולם היפותטי ללא אבני היסוד שלו. ממש כך."

אם כך הוא ישות אלמנטרית השקולה לקבוצה-הריקה בתורת קבוצות.

"למה אתה חושב ככה?"

כי {{}} קיים ללא תלות ב-{} עפ"י המתמטיקה הסטנדרטית.
וריאציות על ZF 333871
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:54
מי אמר ש-{{}} קיימת בכלל?

נ.ב.
"אם הקבוצה-הריקה לא קיימת, אקסיומות אלה 'טוחנות ריק"' - שוב אתה מניח את המבוקש, בלי להציג שום טיעון שיצדיק אותו. יותר מזה: אתה מתעקש להתעלם מאקסיומה שאומרת ש*קיימת* קבוצה אינסופית.
וריאציות על ZF 333781
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 20:57
'' הקבוצה הריקה היא מה שהיא''

הקבוצה הריקה היא מצב הקיום הכרחי של עצם המושג ''קבוצה'', ובלעדיו אינך יכול לדון כלל במושג זה, ללא כל קשר לסימון זה או אחר.

מה שאתה עושה כאן הוא דוגמא מאלפת להתעלמות מתובנה פשוטה של מושג, ובחירה בדרך מפותלת ומסובכת של הגדרות נעדרי תובנה.
וריאציות על ZF 333788
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 21:07
איזו הגדרה הגדרתי כאן, אם יורשה לי לשאול?

חוץ מזה, לגבי הטענה לפיה "הקבוצה הריקה היא מצב הקיום ההכרחי של עצם המושג 'קבוצה"', אני אכתוב שוב את מה שכתבתי בתגובה 333783:
בעיני אנשים רבים, "קבוצה" היא משהו שיש בו איברים. לדעתם "מצב הקיום ההכרחי" של קבוצה הוא קבוצה בת איבר אחד. הם אפילו לא מסוגלים לראות איזו מהות יש לקבוצה שאין בה איברים.
מה תגיד להם על זה?
וריאציות על ZF 333812
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 22:02
שוב, עייו נא בתגובה 333809
משחק ההפניות 333814
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:05
תגובה 333813.
וריאציות על ZF 333778
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 20:48
"ביטלתי. עדיין נשארה אקסיומה לפיה יש קבוצה אינסופית. עדיין יש לי תורת קבוצות (חלשה יותר, וקצת פחות מעניינת, אבל קיימת)."

אייל צעיר,

בו ונבחן את ההגדרה: "קיימת קבוצה".

מותר לנו להשתמש רק ואך ורק במידע העומד לרשותנו, ואסור לנו בשום צורה ואופן לשער השערות או להניח הנחות שאינן נובעות ישירות מהמידע העומד לרשותנו.

בתנאים של מינימום אפשרי זה, ברור לחלוטין כי ההגדרה "קיימת קבוצה" מתייחסת רק לקיום מושג הקבוצה בלבד, ומינימום זה מאפשר אך ורק את קיומה של קבוצה ללא תוכן.

אנלוגיה:

הגדרה: "קיים תיק".

לפי מידע זה אני יודע כי קיים תיק, וקיומו של התיק אינו תלוי בתכולתו.

תיק שאינו תלוי בתכולתו הינו התיק לעצמו ללא תכולתו, ותיק זה הוא ללא שפק תיק ריק.

כשם שתיק-ריק הוא מצב הקיום האלמנטרי של תיק, כך הקבוצה-הריקה היא מצב הקיום האלמנטרי של קבוצה, ואי-קיומה של הקבוצה-הריקה, מונע את קיומה של קבוצה, ומונע את קיומה של תורת-קבוצות.
וריאציות על ZF 333783
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 21:00
אצלי בבית קיים תיק, ואין לי בבית אף תיק ריק ‏1.

למה אתה מתכוון כשאתה אומר "אסור לשער השערות"? אם לא היינו יודעים שיש קבוצה ריקה, ולא היינו יודעים שיש קבוצה אינסופית האם לא היו כלל קבוצות?
תשובה: שאלה זו לא הייתה ניתנת להכרעה. כלומר, אין זה נכון בהכרח ש*לא היו קבוצות* ‏2, אלא ש*אולי* היו קבוצות.

הנה למדנו בשיעור על מודלים חישוביים את המושגים "מילה" ו"שפה" בחישוביות, וכמה תלמידים לא הסכימו לקבל את קיומן של "המילה הריקה" ושל "השפה הריקה".
אם היינו שואלים את אותם תלמידים מהי קבוצה, הם היו עונים משהו בסגנון "דבר שיש בו איברים". אם היית אומר להם ש"קיימת קבוצה" הם *לא* היו חושבים שברור מאליו שקיימת קבוצה ריקה. להפך. לדעתם ל"ריק" לא יכולה להיות מהות כקבוצה. המצב ה"בסיסי" של קבוצה לדעתם היה צריך להיות מצב בו לקבוצה יש איבר אחד.

‏1 לצורך כתיבת תגובה זו, אספתי את כל התיקים בבית שלי, והכנסתי זוג גרביים לכל תיק.
‏2 בהנחה ש-ZF עקבית וכל זה.
וריאציות על ZF 333787
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 21:06
היה לי פעם ויכוח מרתק עם מישהו שסירב לקבל את הקיום של הקבוצה הריקה כי הוא לא היה מוכן לקבל את זה שקבוצה היא לא סך כל האיברים שלה. הוא גם לא ראה שום הבדל בין קבוצה בעלת איבר אחד ובין האיבר שהיא מכילה. זו הייתה הנקודה שבה הבנתי שלפעמים ''תובנות'' זה לא מספיק, וחייבים להשתמש בהגדרות פורמליות אם רוצים להגיד משהו שבן השיח שלך יוכל להבין.
וריאציות על ZF 333815
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 29/9/2005, 22:11
''...כי הוא לא היה מוכן לקבל את זה שקבוצה היא לא סך כל האיברים שלה''

קיומה של קבוצה אינו תלוי כהוא זה בשיוך או אי-שיוך של אלמנטים אליה, אך ברור לחלוטין שמצב הקיום המינימלי שלה שקול לקבוצה-הריקה.

''הוא גם לא ראה שום הבדל בין קבוצה בעלת איבר אחד ובין האיבר שהיא מכילה.''

כי הוא התייחס לאי-השפעת השיוך על הקיום האלמנטרי של קבוצה, כאשר קיום אלמנטרי זה שקול לקיומה של הקבוצה הריקה.

''זו הייתה הנקודה שבה הבנתי שלפעמים ''תובנות'' זה לא מספיק, וחייבים להשתמש בהגדרות פורמליות אם רוצים להגיד משהו שבן השיח שלך יוכל להבין.''

זאת הנקודה שבמקום להשתמש בתובנה הפשוטה של היררכית תלות-קיום, בחרת בדרך של משחקי שפה פורמלית נעדרי תובנה.
וריאציות על ZF 333855
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:21
אתה שם לב שאתה לא אומר שום דבר חדש בהודעות החדשות שלך, נכון?
וריאציות על ZF 333860
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 29/9/2005, 23:23
"נכון?"

לא נכון!
וריאציות על ZF 333809
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 21:54
"לצורך כתיבת תגובה זו, אספתי את כל התיקים בבית שלי, והכנסתי זוג גרביים לכל תיק."

האם הוצאת והכנסת חפצים לתיק, שינתה משהו בקיומו העצמי של התיק?

בוודאי שלא, אך אם התיק אינו קיים כלל לא היית יכול להכניס גרביים לתוכו, ותיק במצב קיום אלמנטרי הוא תיק ריק, ובזכות קיומו האלמנטרי, ניתן להכניס או לא להכניס לתוכו חפצים.

זוהי המשמעות הפשוטה והישירה של תלות-קיום, שיוך לתיק מחייב לפחות את קיומו של תיק ריק, וזהו בדיוק מעמדה של הקבוצה-הריקה ביחס למושג השיוך בתורת-קבוצות.

לכן ללא קיום הקבוצה-הריקה אין שיוך, וללא שיוך אין תורת-קבוצות.
וריאציות על ZF 333811
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 21:58
וכל זה לא משנה את העובדה שיש לי בבית תיק כלשהו, ואין לי בבית תיק ריק. כלומר, יכול להתקיים עולם שיש בו תיק ואין בו תיק ריק.
וריאציות על ZF 333816
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 22:15
''יכול להתקיים עולם שיש בו תיק ואין בו תיק ריק.''

זה שקול לטענה כי גופך יכול להתקיים ללא האטומים המרכיבים אותו, אך האטומים אינם יכולים להתקיים ללא גופך.
וריאציות על ZF 333818
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:28
בדיוק כך. אני יכול לתאר תמונת עולם פיזיקלית שבה יש לי גוף, אבל הוא לא בנוי מאטומים. מצד שני, אם האטומים שלי קיימים, ויש להם את הצורה של הגוף שלי, והם מתפקדים בידיוק כמו הגוף שלי, אז הם בהכרח מהווים את הגוף שלי.
וריאציות על ZF 333822
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 22:35
"בדיוק כך. אני יכול לתאר תמונת עולם פיזיקלית שבה יש לי גוף, אבל הוא לא בנוי מאטומים."

אם גופך קיים אך אינו מורכב (וזה לא משנה ממה) אז גופך שקול לישות אלמנטרית, וישות אלמנטרית ב-ZF היא בדיוק הקבוצה-הריקה.
וריאציות על ZF 333823
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:36
לא הבנתי במה התגובות שלך קשורות לנושא המאמר
וריאציות על ZF 333825
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 29/9/2005, 22:39
התגובות שלו *הן* נושא מאמר.
וריאציות על ZF 333831
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 22:47
"תגובות שלו *הן* נושא מאמר."

מה פתאום, הרי לפי המתמטיקאים, המאמר על טרחנים-כפייתיים מתקיים גם ללא הקיום (להלכה או למעה) של טררחן כפייתי, ולכן אי-הבנתו של האייל האלמוני יש לה בסיס איתן.
וריאציות על ZF 333839
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:02
לפי המתמטיקה המונדית, לא יכול להתקיים מאמר על טרחנים כפייתיים, בלי שמתקיים מאמר כזה בצורתו הבסיסית - כלומר, אם יש מאמר על טרחנים כפייתיים, קיים מאמר על טרחנים כפייתיים בלי שקיימים טרחנים.
וריאציות על ZF 333845
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 23:07
''קיים מאמר על טרחנים כפייתיים בלי שקיימים טרחנים.''

שקול הדבר לקיומה של קבוצה-ריקה.
וריאציות על ZF 333847
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:09
אתה רוצה להגיד שהקבוצה הריקה קיימת אם ורק אם יש מאמר שנכתב על טרחנים כפייתיים *לפני* שהיו טרחנים כפייתיים?

נו, טוב. אני הרי כופר בקיומה של הקבוצה הריקה ‏1.

‏1 לצורך הדיון.
וריאציות על ZF 333856
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 23:22
"אתה רוצה להגיד שהקבוצה הריקה קיימת אם ורק אם יש מאמר שנכתב על טרחנים כפייתיים *לפני* שהיו טרחנים כפייתיים?"

חלילה, הקבוצה הריקה קיימת אם ורק אם מושג הקבוצה קיים.
וריאציות על ZF 333861
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:25
כמו שציינתי, אין הכרח בקיום הקבוצה הריקה, כדי שתתקיים קבוצה.

וכדי שהדיון הזה לא ימשיך להתנהל כמו שהוא מתנהל עכשיו ("כן!", "לא!", "כן!", "לא!") אני אציין שחובת ההוכחה מוטלת עליך. הוכח בבקשה שאם קיימת קבוצה, קיימת הקבוצה הריקה.
וריאציות על ZF 333867
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 23:41
''כמו שציינתי, אין הכרח בקיום הקבוצה הריקה, כדי שתתקיים קבוצה.''

זה היופי פה, אין פה שום הכרח.

אם יש קבוצה, אז היא לא פחות מהקבוצה-הריקה.

כמה פשוט, ככה יפה.
וריאציות על ZF 333873
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:55
זה שקבוצה היא "לא פחות מהקבוצה הריקה" (מתי קבוצה היא יותר מקבוצה אחרת? אם היא מכילה אותה?) לא אומר שהיא "מורכבת" מהקבוצה הריקה, ולכן זה לא אומר שהקבוצה הריקה קיימת.

כמה פשוט, ככה יפה.
וריאציות על ZF 333878
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 30/9/2005, 1:10
"זה שקבוצה היא "לא פחות מהקבוצה הריקה" "

משמעותו של משפט זה היא:

אם יש קבוצה, אז זאת לפחות הקבוצה-הריקה.

הוכחת תלות-הקיום של קבוצה מורכבת בקבוצה לא-מורכבת:

אלמנטרי (הגדרה):

ישות יסודית, שאי-קיומה מונע את קיומם של אלמנטים המורכבים ממנה (תרתי משמע).

ועכשיו דוגמאות והסברים:

טענה 1:

אם {} לא קיימת, אז {{}} בהכרח לא קיימת.

הוכחה לטענה 1:

אם {} אינה קיימת ב-{{}} אז {{}} אינו אלא {}, אך {} לא קיימת לכן {{}} אינה יכולה להתקיים ללא {} כאלמנט יסוד שלה.

טענה 2:

אם {{}} לא קיימת , לא נובע בהכרח ש-{} לא קיימת.

הוכחה לטענה 2:

אם אנו מסירים את הסוגריים החיצוניים של {{}}, {} קיימת, ולכן קיום {} אינו תלוי בקיום {{}}.

מסקנה:

{} הינה קבוצה אלמנטרית ואילו {{}} הינה קבוצה מורכבת.
וריאציות על ZF 334252
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 0:51
תגובה 333871.
וריאציות על ZF 334388
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 17:12
כדי להבין את מושג ההיררכיה אנא עיין בתגובה 334032

תודה, ושנה-טובה.
וריאציות על ZF 333843
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:06
מתמטיקאים אמתיים מסוגלים להבחין בד''כ בין המתמטיקה למציאות.
וריאציות על ZF 333846
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 29/9/2005, 23:09
''מתמטיקאים אמתיים מסוגלים להבחין בד''כ בין המתמטיקה למציאות.''

הגדר נא ''מציאות''.
וריאציות על ZF 333854
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:20
מה שחומק מהגדרות.
וריאציות על ZF 333862
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 29/9/2005, 23:26
"מה שחומק מהגדרות"

חמוד!

ספר זאת למתמטיקאים.
וריאציות על ZF 333827
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:42
שוב אתה משתמש במילה האמורפית "מורכב", ובכך לא מפריד בין שיוך, הכלה, פירוק לגורמים ועוד שלל סוגים שונים של "הרכבה".

חוץ מזה, מי אמר שאני קבוצה? ואם אני קבוצה, למה היא צריכה להיות קבוצת אטומים? אולי היא קבוצת איברים?
וריאציות על ZF 333826
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 22:41
'' אז הם בהכרח מהווים את הגוף שלי.''

קיום אבני-יסוד אינו תלוי בישות המורכבת מהם, אך הישות המורכבת מהם יכולה להתפרק למרכיביה ובכך קיומה בטל אך אבני-היסוד קיימים.
וריאציות על ZF 333828
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:43
אתה כותב כל כך יפה ושירי שזה כואב
וריאציות על ZF 333835
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 29/9/2005, 22:59
אנא בלי כאבים
וריאציות על ZF 333848
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:12
זה היה רמז נמוסי שקול ליאללה צגרו ת'בסטה
וריאציות על ZF 333829
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:44
(שים לב לשימוש הבעייתי שלך במילה "הרכבה".)

האם יכול להיות שיהיו איברים a,b,c ולא תהיה קבוצה {a,b,c}?
וריאציות על ZF 333834
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 22:56
"האם יכול להיות שיהיו איברים a,b,c ולא תהיה קבוצה {a,b,c}?"

קיום a,b,c פשוט יותר מ-{a,b,c} בלי שום קשר לשימוש במילים כמו "איברים" או "קבוצה", ולכן {a,b,c} תלוי לקיומו ב-a,b,c .

שוב, אתה משחק במילים ובסימנים במקום לעסוק בתובנות.
וריאציות על ZF 333841
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:05
הבנתי אותך: אם קיימת קבוצה אז קיימים כל האיברים שלה.
ומדוע אנחנו לא יכולים להגדיר תורת קבוצות, שהנקודה תהיה בה אובייקט אלמנטרי? למה אנחנו חייבים לעסוק דווקא בתורה שבה הקבוצה הריקה היא אובייקט אלמנטרי?
וריאציות על ZF 333853
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 23:19
"ומדוע אנחנו לא יכולים להגדיר תורת קבוצות, שהנקודה תהיה בה אובייקט אלמנטרי?"

איילי הצעיר, האם שמעת פעם על מתמטיקה-מונדית?

אם לא, אז כדאי שתציץ ב:

תודה.
וריאציות על ZF 333865
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:27
לכן, כמובן, בחרתי דווקא בנקודה.
וריאציות על ZF 334383
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 16:53
"הבנתי אותך: אם קיימת קבוצה אז קיימים כל האיברים שלה."

לא הבנת אותי כהוא זה.

אם קיימת קבוצה ואנו מגדירים בבירור את מצבי היסוד הבלתי מורכבים של מושג זה, אז קיימת הקבוצה-הריקה וקיימת הקבוצה-המלאה, כאשר אי-תוכן הקבוצה-הריקה "חלש" מידי בכדי לשמש כקלט בכל שפה שהיא, פורמלית או לא פורמלית, ותוכן הקבוצה-המלאה "חזק" מידי בכדי לשמש כקלט בכל שפה שהיא, פורמלית או לא פורמלית.

אינני מסוגל להתחיל להבין מה מונע ממך להבין מיידית את הנ"ל.
וריאציות על ZF 334386
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 16:59
שוב אתה חושב לעומק.

אם היית מפסיק לחשוב לעומק וחושב קצת לרוחב, היית מיד מבין מה מונע ממנו להבין מיידית את הנ''ל.
רגע 333738
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 17:59
בתגובה 333287 אתה "מגדיר ומסביר בקצרה" ש"קבוצה אלמנטרית" היא "ישות יסודית, שאי-קיומה מונע את קיומם של אלמנטים המורכבים ממנה (תרתי משמע)". יש כאן שתי בעיות, אחת מהותית ואחת טכנית.

כשמתמטיקאי משתמש במלה "קיים" בהתייחס לאובייקט מתמטי, הוא מתכוון (במשתמע או במפורש) לקיום של אובייקט כזה בתוך מערכת מתמטית נתונה. למשל, בין האקסיומות של תורת הקבוצות ישנה אקסיומה שמאפשרת לבנות את קבוצת החזקה: היא אומרת שלכל קבוצה x, *קיימת* קבוצה y שאיבריה הם בדיוק הקבוצות שמוכלות ב- x. לא מדובר כאן על כוכב רחוק שמקיים את התכונות האלה, או גלים אלקטרומגנטיים עם איברים מוגדרים, אלא על קיום *במערכת*.
הגישה הזו לא נולדה במוחו של איזה איש מערות. לקח לה המון זמן להתפתח, והיא התגבשה רק מתוך מאות שנים של נסיון, ותובנה מצטברת אחת: אי אפשר להגיד משהו משמעותי על מושגי היסוד בשום דרך אחרת.
אנחנו בונים מערכות מתמטיות ודנים בתכונות של אובייקטים *בתוכן*; ומשאירים לפילוסופים לדבר על "קיום" מופשט, מחוץ למערכת מתמטית.
אתה חושב שזה מקרה, שבמשך אלפיים שנה הפילוסופים לא הוכיחו אפילו משפט אחד?

(קצת חבל לי שהתגובה תלך לאיבוד בדיון הזה).

העניין השני: אין לי או לך מושג אילו דברים מונעים את קיומם של דברים אחרים. לך תדע מתי *אי-קיום* של משהו מונע את קיומו של משהו אחר. והתכונה האמורפית הזו היא בעיניך הגדרה?
רגע 333765
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 29/9/2005, 19:45
"אתה חושב שזה מקרה, שבמשך אלפיים שנה הפילוסופים לא הוכיחו אפילו משפט אחד?"

עם מתמטיקאים מתעלמים במשך אלפי שנים מהיררכיית קיום, שבה הפשוט הוא אבן-היסוד של המורכב, והמורכב איננו אבן-היסוד של הפשוט, והם חושבים כי התעלמות מאי-הפיכות זו מאפשרת מרחב-קיום משמעותי, אז אין כל פלא שלא-מתמטיקאים לא הוכיחו אפילו משפט אחד במרחב-קיום לא משמעותי זה.

יותר מכך, הגט בין מה שאתה קורא לו פילוסופיה לבין מה שאתה קורא לו מתמטיקה, ניתן ע"י מתמטיקאים אחרי משפטי אי-הכריעות של גדל.

לפני כן לא היתה הפרדה חדה, כפי שהיא נהוגה כיום, בין שאלות קיום מכונני תובנות במתמטיקה, לעיסוק פורמלי מכונן הגדרות בלבד במתמטיקה, כפי שהוא נהוג היום, והמונע כל ביקורת על אופן עבודתם של מתמטיקאים, כאשר התירוץ הפילוסופי (כן, הפילוסופי!) השגור בפי מתמטיקאים הוא: "כל מה שאינו במסגרת חוקי ההגדרות הפורמליות שקבענו, אינו מתמטיקה!".

בקיצור מתקיימת לה קהילת אנשים, אשר קובעת כי משמעות המילה "מעניין" נקבעת עפ"י חוקי-משחק של מועדון חברים סגור ומסוגר, הקובע קטגורית את גבולות הסקרנות והחקירה האנושית לסד של דקדוקי ניסוח טכניים לחלוטין, אשר כל חריגה מהם לא ניתנת להבנה (פשוטו כמשמעו) ע"י חברי אותו מועדון.

"כשמתמטיקאי משתמש במלה "קיים" בהתייחס לאובייקט מתמטי, הוא מתכוון (במשתמע או במפורש) לקיום של אובייקט כזה בתוך מערכת מתמטית נתונה."

אף בר-דעת, כולל מתמטיקאי, אינו יכול להתעלם מיחסי-תלות/אי-תלות במתמטיקה, לדוגמא:

הראה נא לי מערכת מתמטית עיקבית, שבה לא קיימת היררכיית תלות בין אקסיומות למשפטים הנגזרים מהן.

"למשל, בין האקסיומות של תורת הקבוצות ישנה אקסיומה שמאפשרת לבנות את קבוצת החזקה: היא אומרת שלכל קבוצה x, *קיימת* קבוצה y שאיבריה הם בדיוק הקבוצות שמוכלות ב- x. לא מדובר כאן על כוכב רחוק שמקיים את התכונות האלה, או גלים אלקטרומגנטיים עם איברים מוגדרים, אלא על קיום *במערכת*."

לפי אקסיומה זו ברור כשמש כי יש תלות של היררכיית קיום של קבוצה y בקבוצה x , ואני משתמש בתלות קיום זו כדי להוכיח כי קנטור לא הוכיח כי
"הגישה הזו לא נולדה במוחו של איזה איש מערות. לקח לה המון זמן להתפתח, והיא התגבשה רק מתוך מאות שנים של נסיון, ותובנה מצטברת אחת: אי אפשר להגיד משהו משמעותי על מושגי היסוד בשום דרך אחרת."

הריי אתה סותר את עצמך בעצם השימוש במילים "מושגי-יסוד", כי לשיטתך, אין כל היררכיית תלות קיום במתמטיקה כי לפי דבריך "*קיימת* קבוצה y שאיבריה הם בדיוק הקבוצות שמוכלות ב- x.", כאשר לשיטתך (שהיא גם שיטתו של קנטור) לא קיימת שום היררכיית תלות-קיום של y ב-x .

הסתירה של שימוש בהיררכית-קיום כהנחה-סמויה, הופכת את המתמטיקה המודרנית למערכת לא-עיקבית, פשוטו כמשמעו, והתעלמותך מתלות-קיום ברורה לחלוטין של {{}} ב- {}, כפי שמוכח חד-משמעית בתגובה 333287 , חושפת את חולשתה של השיטה הפורמלית מכוננת ההגדרות ונעדרת התובנות.

עוזי, אני מכוון בדברי רק ואך ורק לשיטת החשיבה שהעלת כאן, ואין להבין את תגובתי כמשהו המכוון לגופו של אדם.
רגע 333802
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 21:37
"הגט בין מה שאתה קורא לו פילוסופיה לבין מה שאתה קורא לו מתמטיקה, ניתן ע"י מתמטיקאים אחרי משפטי אי-הכריעות של גדל."

תוכל לפרט?

אגב, מישהו יודע מה קרה ל"אינציקלופדיה המקוונת של סדרות מספרים שלמים" של NJA Sloane?
רגע 333840
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 23:03
''''הגט בין מה שאתה קורא לו פילוסופיה לבין מה שאתה קורא לו מתמטיקה, ניתן ע''י מתמטיקאים אחרי משפטי אי-הכריעות של גדל.''

עד לגדל, ניתן היה לעסוק בשאלת מהות המתמטיקה מבלי ''לחטוא'' בפילוסופיה.
רגע 333844
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:07
א. *לפני* גדל, מי דן במהות המתמטיקה במונחים מתמטיים?
ב. איך גדל שינה את המצב?
רגע 333875
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 30/9/2005, 0:40
"א. *לפני* גדל, מי דן במהות המתמטיקה במונחים מתמטיים?

לפני גדל הייתה למתמטיקאים, ובראשם הילברט, תקווה כי יוכלו להוכיח את העיקביות של השיטה האקסיומטית במסגרת השיטה האקסיומטית, אך אז הראה גדל כי מערכת אקסיומטית לא-טריוויאלית (שיש לה לפחות את היכולת של אריתמטיקה עם מספרים-טבעיים) מכילה במיסגרתה משפטים בלתי-כריעים, אשר כדי לנסות להכריע אותם, יש להוסיף אקסיומות נוספות למערכת, וחוזר חלילה לאינסוף.

מצבי אי-כריעות כחלק בלתי-נפרד של מערכת השואפת לכריעות כל משפט במסגרתה, משנה מן היסוד את עצם מושג המערכת האקסיומטית, ממערכת סגורה למערכת פתוחה, כאשר אי-הכריעות שקולה לחץ הרומז לנו, כי לא ניתן לחסום לחלוטין (להגדיר, משורש ג.ד.ר) מערכות אקסיומטיות מעניינות.

למעשה יש השלכה ישירה על הבנת מושג האוסף אינסופי עצמו, אשר לא ניתן להגדיר לו קרדינל מדוייק, בדיוק כמו שלא ניתן להגדיר סופית, מערכת אקסיומתית שיש בכוחה להגדיר אריתמטיקה השקולה לאריתמטיקה של מספרים טבעיים.

על אף התובנות הנ"ל, משקיעה קהילת המתמטיקאים המקצועיים רבות בשיטות התעלמות פסיבית או אקטיבית, כדי להמנע משינוי-הפרדיגמה הנובע ישירות מעבודתו של גדל, הן על מושג המערכת האקסיומתית, והן על מושג האוסף האינסופי.
רגע 334050
אלון עמית • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 30/9/2005, 23:51
בוא ואנסה להסיח את דעתך עם סיפור שאולי מוסר-השכל בצידו: דווקא היעדרותה הזמנית של האמס"ש הסבה לי קורת-רוח שכנראה היתה נמנעת ממני אחרת. עלה בדעתי להביט בסדרה

1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 14, ...

שאינה כוללת אף סדרה חשבונית באורך שלוש, ובה מוסיפים בכל שלב את המספר הטבעי הקטן ביותר שאינו מקלקל תכונה זו. עם קצת מזל וקצת סבלנות אפשר למצוא לסדרה הזו פרשנות אחרת לגמרי, נחמדה מאוד. האמס"ש, כמובן, מאכילה אותך בכפית, וזה הרבה פחות כיף.

זה קצת קשור לדיון (אליו הפנית בתגובה 327219) על התקדמות המתמטיקה. זה נחמד שדברים נהיים יותר קלים, אבל כשהם נעשים קלים מדי אנחנו עלולים לאבד את המוטיווציה לחקור אותם "באצבעות", לפתח אינטואיציה לגביהם ואולי לגלות דברים שהיום, בדור הכפית, לא נגלה.
מה זה האמס"ש? 334311
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/10/2005, 9:50
מה זה האמס"ש? 334322
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום א', 2/10/2005, 10:14
''אינציקלופדיה המקוונת של סדרות מספרים שלמים''
תודה (לא הבנתי, אבל בכל זאת, תודה) 334327
סמיילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 2/10/2005, 10:19
תודה (לא הבנתי, אבל בכל זאת, תודה) 334331
אלון עמית • בתשובה לסמיילי יום א', 2/10/2005, 10:28
תגובה 333802.
תודה (לא הבנתי, אבל בכל זאת, תודה) 334340
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/10/2005, 10:45
כן, ראיתי. פשוט לא הבנתי איך הראשי תיבות האלא מסתדרים (למה אכלת את המ' של המספרים?).

(מצד שני, אולי כדאי שתתעלם מהערות מטופשות שאני מעיר?)
רגע 334355
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/10/2005, 13:24
ברור שאילו שאריות ריבועיות מודולו 78 פלוס 1.
רגע 334427
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 2/10/2005, 19:46
יותר מדי יין שתית שם, באיטליה.
רגע 334430
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/10/2005, 19:55
מסתבר שאפילו כלום זה יותר מדי. אתה רוצה לומר לי שכל אלו אינן שאריות ריבועיות מודולו 78 פלוס 1?

דרך אגב, שים לב להבדל התמוה בין התיאור של הסדרה (הטבעית יותר):
0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13,..
לתיאור של:
1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 14,..
באמס"ש.
עוד שאלה‏1 334432
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/10/2005, 20:00
האם זו הסדרה הצפופה ביותר האפשרית שאינה מכילה סדרה חשבונית באורך 3?

‏1 עלולה להיות טיפשית, לא חשבתי.
עוד שאלה‏1 334510
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 3/10/2005, 3:57
הרבה יותר מדי יין שתית שם, באיטליה.

(קרא שוב את התגובה שלי. זו ההגדרה המקורית. החידה היא למצוא לזה תיאור אחר, המאפשר יותר בקלות למצוא את האיבר המיליארד בסדרה).
עוד שאלה‏1 334513
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 3/10/2005, 5:22
זה לא אותו דבר. ההגדרה היא שתמיד מוסיפים את האיבר הקטן ביותר שלא מקלקל את התכונה, אבל אולי בקצת תכנון מוקדם אפשר לקלקל את האיבר הקרוב, ולשפר את הצפיפות?
עוד שאלה‏1 334665
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 3/10/2005, 17:46
בוודאי, אלא שלא כך פירשתי את השאלה של אורי (אולי בטעות). השאלה שלי היא על דרך אחרת לגמרי לתאר את הסדרה הספציפית הזו, החמדנית.
עוד שאלה‏1 334577
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 3/10/2005, 11:21
אתם המתמטיקאים, אין לכם שום חוש הומור. זו היתה סתם בדיחה על קלות וריבוי הפתרונות באמס"ש.
מה עם השאלה שלי (עדיין לא חשבתי עליה)?
עוד שאלה‏1 334670
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 3/10/2005, 18:01
היה לי פעם חוש הומור, אבל הוא טבע בין התגובות בדיון הזה.

אתה שואל מה הקבוצה הצפופה ביותר שאינה מכילה סדרות חשבוניות? אני לא חושב שזה ידוע במדוייק. יש משפטים מפורסמים המראים שקבוצות בעלות צפיפות חיובית חייבות להכיל סדרות חשבוניות; למשל, יש קבוע כלשהו c כך שאם תיקח יותר מ-cN מספרים בין 1 ל-N, לא תוכל להימלט מסדרה חשבונית באורך 3 (אותו דבר נכון גם לאורכים גדולים יותר, רק שהקבוע משתנה). אני לא יודע אם יודעים להוכיח שסדרה-הנמנעת-מס"ח-באורך-‏3 חייבת להיות בגודל לוגריתמי.
עוד שאלה‏1 334818
מ. השור • בתשובה לאלון עמית יום ג', 4/10/2005, 21:35
אני חושב שפשוט להראות שאפשר להגיע לצפיפות n^1/3 (שורש שלישי של n).

עבור סדרה סופית עולה ממש של מספרים טבעיים, נכנה את ערך האיבר המקסימלי (האחרון) שלה בשם "אורך" הסדרה. נסמן f_k האורך המינימלי של סדרה המכילה k מספרים ואינה מכילה סדרה חשבונית באורך 3. נבנה נוסחת נסיגה עבור f_k+1: נתבונן בסדרה בעלת האורך המינימלי בעלת k מספרים. כל זוג מספרים בסדרה מגדיר מיקום "אסור" שלא יכול להופיע בסדרה המכילה מספרים אלה ואינה כוללת סדרה חשבונית באורך 3, כלומר בסך הכל יש k(k-1)/2 מקומות אסורים. נתבונן ב- k(k-1)/2+1 המספרים העוקבים ל- f_k, בהכרח אחד מהם לא אסור. לכן קיימת סדרה שאינה מכילה סדרה חשבונית באורך 3 ואורכה לכל היותר f_k+k(k-1)/2+1. מכאן: f_k+1 <= f_k + k(k-1)/2+1. פתרון משוואת הנסיגה נותן f_k = O(k^3), כלומר צפיפות שורש שלישי.

קל להרחיב את התוצאה לסדרה חשבונית באורך m.
עוד שאלה‏1 334836
אלון עמית • בתשובה למ. השור יום ג', 4/10/2005, 22:28
כן, אבל לא ברור שזו הצפיפות המקסימלית שניתן להשיג.
עוד שאלה‏1 334863
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למ. השור יום ג', 4/10/2005, 23:14
הסדרה של אלון נותנת לנו משהו הרבה יותר טוב:
n^(log_3(2))=n^0.631

קצת יותר משורש שלישי. כנראה שגם אותך בלבלה תגובה 334670 ממנה משתמע כאילו צפיפות הסדרה המדוברת היא לוגריתמית.
עוד שאלה‏1 334899
מ. השור • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 5/10/2005, 1:51
מהיכן החסם בנוגע לסדרה של אלון? התגובה לא בלבלה אותי אלא דווקא דרבנה אותי להוכיח את ההיפך ממה שהיא רמזה (כלומר להראות חסם תחתון סופר-לוגריתמי). עכשיו אני מנסה למצוא חסם עליון טוב.
עוד שאלה‏1 334900
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למ. השור יום ד', 5/10/2005, 2:07
הצפיפות האסימפטוטית של הסדרה של אלון היא כפי שכתבתי. זה נובע מההגדרה השקולה שלה (שאותה איני כותב כדי לא להרוס לקורא פוטנציאלי).
עוד שאלה‏1 335138
מ. השור • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 6/10/2005, 0:45
אני מתכוון לחסם עליון על צפיפות סדרה שאינה מכילה סדרה חשבונית באורך 3. אלא אם כן אתה יודע להוכיח שהסדרה של אלון היא הצפופה ביותר.
עוד שאלה‏1 335145
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למ. השור יום ה', 6/10/2005, 1:45
שאלת:
"מהיכן החסם בנוגע לסדרה של אלון?"
עניתי:
"הצפיפות האסימפטוטית של הסדרה של אלון היא כפי שכתבתי."
"n^(log_3(2))=n^0.631"
כלומר זה לא חסם אלא הצפיפות המדויקת.

עכשיו אתה שואל משהו אחר, מה הסדרה הצפופה ביותר שאינה מכילה סדרה חשבונית באורך 3. את זה, כפי שניתן להבין מהדיון, אני לא יודע. למעשה, אני אתפלא אם זה ידוע. אני אחשוב על זה עוד קצת ואז אתענין אצל אילנות גבוהים ממני.
עוד שאלה‏1 335220
מ. השור • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 6/10/2005, 19:38
הכוונה שלי היתה שהסדרה של אלון מהווה חסם תחתון (על ידי בניה מפורשת) לצפיפות סדרה שאינה מכילה חשבונית באורך 3 (על כך דובר בתגובה 334670). לא משנה. אתה מצליח לראות איזשהו חסם עליון יותר טוב מ- n/2 לסדרה הצפופה ביותר?
עוד שאלה‏1 335252
אלון עמית • בתשובה למ. השור יום ה', 6/10/2005, 20:46
מסתבר שכל מספר חיובי מהווה חסם עליון: ל*כל* קבוע חיובי c יש N כך שכל קבוצה בגודל cN של מספרים בין 1 ל-N מכילה סדרה חשבונית באורך 3. מה שכתבתי קודם לא היה מספיק חזק.

במלים אחרות, לסדרה הנמנעת מסדרות חשבוניות יש צפיפות 0. אפשר למצוא הרבה פרטים במאמרים של טים גאוורס, כאן:
עוד שאלה‏1 335308
מ. השור • בתשובה לאלון עמית יום ה', 6/10/2005, 22:37
זה נשמע סביר אינטואיטיבית. אנחנו שואלים כמה חזק הצפיפות שואפת ל- 0. כלומר אנחנו מבטאים את הצפיפות של סדרה שהאיבר הגדול ביותר שלה הוא n במונחי n (אולי השימוש במושג צפיפות לא מתאים, אנחנו מתבוננים ב- np כאשר p היא הצפיפות לפי הגדרתך).

הראית שקיימת סדרה כזו שהאיבר הגדול ביותר שלה הוא n ומכילה n^0.62 (בערך) איברים, כלומר צפיפות של n^-0.38 - שואפת ל- 0. השאלה היא האם יש סדרה כזו שהצפיפות שלה דועכת למשל לפי 1/logn (לפי הטרמינולוגיה שלנו זו "צפיפות" n/logn). אני מניח שהבנת את זה כבר לפני פסקה וחצי אבל אני משתדל להיות כמה שיותר חד כדי לא ליפול שוב לבעית הגדרות.

התכונה שציטטת אומרת שה"צפיפות" (כפי שהתייחסנו אליה עד כה, בניגוד לצפיפות סתם) אינה ליניארית, זה כבר מעניין, יש הוכחה פשוטה?
עוד שאלה‏1 335318
אלון עמית • בתשובה למ. השור יום ה', 6/10/2005, 23:10
שוב, אינני יודע מה הצפיפות המקסימלית הניתנת להשגה. אין הוכחה פשוטה לכך שכל קבוצה בעלת צפיפות חיובית (במובן המקובל...) מכילה סדרות חשבוניות מכל אורך - יש לזה כמה הוכחות שונות. זו של Szemeredi היא קומבינטורית באופייה ומאוד קשה; ניסיתי ללמוד אותה פעם ואני לא יכול לומר שהצלחתי. יש הוכחה חשובה של פירסטנברג הנחשבת קלה יותר מבחינה קונספטואלית למי שיודע תורה ארגודית, אבל היא גם דורשת הרבה עבודה. ויש ההוכחה של גאוורס עצמו, המשתמשת בכלים של תורת-המספרים האנליטית; לי אישית היא הכי ברורה, אבל אי-אפשר לקרוא לה פשוטה. אם מסתפקים בסדרות מאורך 3, אפשר לחזור אחורה להוכחה של Roth שהיא אנליטית כמו זו של גאוורס, וגם לא קלה.

(כמו שאתה רואה, זו תוצאה חשובה שלא מעט אנשים הקדישו לה מחשבה. הסיכוי שיש נימוק קצר הוא נמוך מאוד).
רגע 460892
גלעד ברזילי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 23/10/2007, 18:32
אז מה בסוף הקשר הפשוט? את התאור באתר של a(n)-1 in ternary = n-1 in binary לא הבנתי.
רגע 460984
אלון עמית • בתשובה לגלעד ברזילי יום ד', 24/10/2007, 19:34
רשום, לפי הסדר, את כל המספרים הטבעיים שהפיתוח שלהם בבסיס 3 לא מכיל את הספרה 2.
רגע 461031
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 25/10/2007, 10:00
ולמה לי לעשות את זה?

(סתאאאם. למה לא תתרום את חלקך לאספקט ה"גדל"י של הויכוח על רוג'ר פנרוז? רק בגלל שאתה עסוק מעל הראש?)
רגע 461063
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 25/10/2007, 19:08
(גם בגלל זה, וגם בגלל שקצת עייפתי מהויכוח הזה אחרי המרתון עם ד.ק. והמאמר.)
רגע 461082
גלעד ברזילי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 26/10/2007, 9:07
תודה רבה. עכשיו כשהבנתי איך לחשב את האיבר הnי, איך מוכיחים שהוא באמת לא יוצר סדרה חשבונית עם אף איבר אחר במערך באופן כללי?
רגע 461086
אלון עמית • בתשובה לגלעד ברזילי יום ו', 26/10/2007, 9:56
נקרא למספרים האלה (אלו שבבסיס 3 אין להם אף 2) "נמוכים". אם יש סדרה חשבונית של נמוכים, הרי לפנינו מספרים a ו-d כך ש-a נמוך וכמוהו גם a+d וגם a+2d. זו פשוט הצורה הכללית של כל סדרה חשבונית בת שלושה איברים.

המספר d איננו 0, ולכן פיתוחו לבסיס 3 מכיל את הספרה 1 באיזה מקום. נביט במיקומה של הספרה 1 הימנית ביותר. למספר a מוכרח להיות 0 באותו המקום (אחרת בסכום a+d היינו מקבלים 2 במקום זה). למספר 2d יש הספרה 2 במקום הנדון, וכשנחבר ל-a את 2d נקבל, שוב, 2 במקום זה. מכאן שאם a וגם a+d נמוכים, a+2d לא יכול להיות נמוך. (הערה: הבטנו במספרה הימנית ביותר כדי לוודא שלא יהיו שום "שאריות" בתהליך החיבור עד שלב זה).

הטענה המקורית שטענתי היא יותר חזקה: אם מתחילים מ-‏0 ומוסיפים בכל שלב את המספר הקטן ביותר האפשרי שאינו יוצר סדרה חשבונית, מתקבלת בדיוק סדרת המספרים הנמוכים. (אני התחלתי מ-‏1, ולכן קיבלתי את אותה הסדרה מוזזת ב-‏1). את זה אפשר להוכית באינדוקציה, ואתה מוזמן לשאול אותי אם אתה נתקע (ואם זה מעניין אותך).
רגע 461116
easy • בתשובה לאלון עמית יום ו', 26/10/2007, 23:02
מזכיר לי את ההוכחה שהעוצמה של קבוצת קנטור היא א.
רגע 461225
גלעד ברזילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/10/2007, 11:36
רגע, 5 בבסיס 3 זה לא 12? איך זה מתיישב עם התאור?

(עם הנוסחה שבאתר בסוף הסתדרתי, ברגע שהבנתי שטרנרי זה בסיס 3 ולא אופרטור שפועל על שלושה אברים, אבל אז ההוכחה שלך כבר לא תקפה)
רגע 461231
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגלעד ברזילי יום א', 28/10/2007, 12:14
ועוד אחד.

(גם 2 מכיל את הספרה 2 בבסיס 3)
רגע 461241
גלעד ברזילי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 28/10/2007, 13:40
5=4+1
נתפשר על פחות אחד?
רגע 461243
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגלעד ברזילי יום א', 28/10/2007, 13:56
התלבטתי אם לכתוב ועוד אחד או פחות אחד. הכל תלוי מאיפה אתה מתחיל.
רגע 461333
גלעד ברזילי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 29/10/2007, 9:21
בעצם ההוכחה של אלון היא שאין סדרות חשבוניות ב An-1, ומכאן המעבר לAn טריוויאלי
רגע 460895
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ג', 23/10/2007, 18:58
אמס"ש?
רגע 460896
D • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 23/10/2007, 19:08
http://www.research.att.com/~njas/sequences/ , אני מניחה.
רגע 460906
האייל האלמוני • בתשובה לD יום ג', 23/10/2007, 20:55
ובעברית למפגרים?
רגע 460919
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 23/10/2007, 22:12
''האנציקלופדיה לסדרות של מספרים שלמים''. אתר חביב - כתוב התחלה של סדרת מספרים, והוא יציג לך את כל הסדרות (המעניינות - כלומר, בתקווה, שיש לך מאמרים רציניים שמדברים עליהן) שזו ההתחלה שלהן. כמובן שגם אפשר לחפש לפי שם וכאלה. יכול להיות מאוד שימושי לחוקרים שנתקלים בסדרת מספרים כלשהי ורוצים לדעת אילו אספקטים שלה כבר מוכרים.
רגע 333877
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 30/9/2005, 1:06
לא מתעלמים מ"היררכיית הקיום". התורה של סודרים (ordinal numbers) עוסקת בדיוק בזה.

רעיונות גדולים ("תובנות") יש עשרה בפרוטה. השאלה היא אלו מהם מוליכים לאן שהוא; עם אלו רעיונות אפשר *לעשות משהו* ("עיסוק פורמלי"). מתברר שהרעיונות (המתמטיים) שאי אפשר לגבות בהגדרות מסודרות (להבדיל מהוכחות, שיכולות לבוא בשלב קצת יותר מאוחר) הם כמעט תמיד חסרי תועלת.
רגע 333881
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 30/9/2005, 1:55
"לא מתעלמים מ"היררכיית הקיום". התורה של סודרים (ordinal numbers) עוסקת בדיוק בזה."

אם יש משהו שאין בו תלות-קיום הריי זה סדר האיברים בקבוצה לא- ריקה.

אם קיומו המובחן של איבר, אינו תלויי במיקומו בקבוצה, הריי שמיקומו אינו משפיע על קיומו לדוגמא:

{4,1,5,6,7} ~ {6,7,5,1,4} מכיוון שאין שום השפעה על קיום האיברים כתוצאה משינוי הסדר שלהם בקבוצה.

"רעיונות גדולים ("תובנות") יש עשרה בפרוטה."

עפ"י איזה כללים אתה מתמכר אותם?

"מתברר שהרעיונות (המתמטיים) שאי אפשר לגבות בהגדרות מסודרות (להבדיל מהוכחות, שיכולות לבוא בשלב קצת יותר מאוחר) הם כמעט תמיד חסרי תועלת."

מתברר למי? לפי איזה קריטריונים? מהי מידת "האובייקטיביות" של קובעי הקריטריונים ביחס לרעיונות?

מי קובע קטגורית את גבולותיה של של שפת המתמטיקה?
רגע 333882
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 30/9/2005, 2:13
לא נכון שאם איברים שייכים לאותה קבוצה אז הם בהכרח "לא תלויי-קיום" (אני עדיין לא חושב שהמונח הזה מוצלח במיוחד). למשל, אם באיזשהו מובן הקבוצה {}=0 קודמת ל- {{}}=1, הרי שזה נשאר כך גם בתוך הקבוצה {{{}},{}}={0,1}=2 (עכשיו יש שלוש קבוצות במערכת: 2>1>0).

אני חושב שהרמיזות שלך כאילו יש מישהו ש"מדכא" רעיונות חדשים כדי לשמור על <לא ברור מה> הן חסרות שחר.

המבחן של רעיונות חדשים הוא ביכולת לשכנע (אנשים אחרים) שהם יכולים להועיל (להסביר משהו באופן חד יותר, להוכיח דברים בדרך חדשה, לסייע בייצור של משהו, להבין תהליכים טוב יותר); בשלב הזה אני לא רואה צורך בקריטריונים "אובייקטיביים".
רגע 333886
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 30/9/2005, 2:31
"המבחן של רעיונות חדשים הוא ביכולת לשכנע (אנשים אחרים) שהם יכולים להועיל (להסביר משהו באופן חד יותר, להוכיח דברים בדרך חדשה, לסייע בייצור של משהו, להבין תהליכים טוב יותר); בשלב הזה אני לא רואה צורך בקריטריונים "אובייקטיביים"."

מסכים איתך בכל ליבי, בתנאי שרעיונות אלה הם תומכי-חיים לפחות במובן האסטרטגי.

"לא נכון שאם איברים שייכים לאותה קבוצה אז הם בהכרח "לא תלויי-קיום" "

היררכיית פון-נאומן שהבאת לדוגמא, הינה למעשה הדגמה נהדרת לקבוצה המסודרת בדיוק לפי רמת המורכבות של קינון איבריה, ותומכת להפליא בטענתי כי אי-קיומה של {} ביסוד היררכיה זו, מבטל מיידית את קיומה.
רגע 333887
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 30/9/2005, 2:36
"אני חושב שהרמיזות שלך כאילו יש מישהו ש"מדכא" רעיונות חדשים כדי לשמור על <לא ברור מה> הן חסרות שחר."

אני לא רומז אלא טוען את טענותי בבירור בתגובה 333875
אלפיים שנות אי-הוכחה 333974
רון בן-יעקב • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 30/9/2005, 17:07
השאלה היא אם זה הוגן להציג כך את הפילוסופים. האם באמת הם באמת יוצאים להוכיח דברים (ואולי אני סתם מושפע מהספר שאני קורא עכשיו בגניבה)?
אלפיים שנות אי-הוכחה 333979
עוזי ו. • בתשובה לרון בן-יעקב יום ו', 30/9/2005, 17:46
יש לי תירוץ טוב (רציתי לחדד לדורון שדמי את הסיבה לקשיחות הלוגית של יסודות המתמטיקה), אבל האמת היא שהמשפט ההוא כבר עומד לי על קצות האצבעות כבר הרבה זמן.

אתה לא חושב שפילוסופים (נאמר, רובם המכריע עד לדור או שניים האחרונים) רצו *להוכיח* דברים? זה גם מתאים לתאור של ירדן לגבי מאמר טיפוסי בפילוסופיה מהזמן האחרון.
אלפיים שנות אי-הוכחה 333981
רון בן-יעקב • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 30/9/2005, 17:58
ראשית אני חייב לציין שכבר מהדיונצ'יק הקטן הזה אפשר ללמוד אולי מה פילוסופיה רוצה ''לעשות.'' למשל, אמרת ''אלפיים שנה'' ועשיו אתה כותב ''מהזמן האחרון.'' אבל זה שולי. הרי עצם השאלה ''מה זה 'להוכיח''' מראה שכנראה אתה לא יכול להתנתק מהפילוסופים. (כמו שאמרת, באמת חבל שזה נקבר פה).
אלפיים שנות אי-הוכחה 333996
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 30/9/2005, 20:08
"(רציתי לחדד לדורון שדמי את הסיבה לקשיחות הלוגית של יסודות המתמטיקה)"

אתה יכול לעשות זאת אם ורק אם אתה שומר על עיקביות השימוש של המושג "יסוד" לאורך כל הדרך.

המשמעות של הנ"ל היא, שאינך מתעלם מכך שהפשוט הוא יסוד המורכב ולא להיפך.

לכן מבחינת תלות-קיום
{} --> {{}}

{{}} not--> {}

ולכן מבחינה קיומית

{{}} not~ {}
אלפיים שנות אי-הוכחה 333988
האייל האלמוני • בתשובה לרון בן-יעקב יום ו', 30/9/2005, 18:48
א. איזה ספר אתה קורא?
ב. למה "בגניבה"?
ג. נראה לי שבעיקר פילוסופים יוצאים לשאול שאלות. חוץ מזה, קורה בהחלט שהם מוכיחים את טענותיהם.
רגע 333711
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 29/9/2005, 16:35
עוזי,

עיין נא בתגובה 333397

תודה.
מה פתאום? 333554
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 29/9/2005, 3:38
"כעת, דורון מגדיר "קבוצה אלמנטרית" בתור "קבוצה שהיא מרכיב בכל קבוצה לא ריקה" "

בשום אופן לא!

קבוצה אלמנטרית היא קבוצה לא-מורכבת.
מה פתאום? 333558
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 4:33
הגרסה שלי עדיפה (היא אומרת משהו).
מה פתאום? 333641
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 29/9/2005, 13:23
הגרסה שלי עדיפה (היא אומרת משהו).

עוזי,

הגרסה שלך לא מגדירה קבוצה אלמנטרית, אלא מורכבות יחסית בין קבוצות.

בקבוצה אלמנטרית אין שום מורכבות יחסית, אלא נהפוכו, היא האי-שונות המוחלטת, שכל דרגת מורכבות נמדדת ביחס עליה.
מה פתאום? 333743
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 18:19
הגרסה שלי מגדירה גם מהי קבוצה אלמנטרית: "קבוצה שהיא מרכיב בכל קבוצה לא ריקה".
מה פתאום? 333767
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 29/9/2005, 19:56
"הגרסה שלי מגדירה גם מהי קבוצה אלמנטרית: "קבוצה שהיא מרכיב בכל קבוצה לא ריקה"

הגרסה שלך לא מגדירה מהי קבוצה אלמנטרית, כי היא מתעלמת מהיררכיית הקיום של קבוצות מורכבות בקבוצה לא-מורכבת, שהיא ורק היא זכאית לתואר "קבוצה אלמנטרית".

בקבוצה אלמנטרית אין שום מורכבות יחסית, אלא נהפוכו, היא האי-שונות המוחלטת, שכל דרגת מורכבות נמדדת ביחס עליה.

זוהי עוד דוגמא לריקון מילה ממשמעותה המקורית ("אלמנטרי" או "יסודי") ושימוש בה לצרכי הגדרה טכנית פורמלית מכוננת הגדרה ונעדרת תובנה.
רגע 334063
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. שבת, 1/10/2005, 0:31
בהנחה ואימצנו את ה-axiom of foundation, התשובה לשאלה הראשונה היא כן.
רגע 334410
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 2/10/2005, 19:07
האם ניתן להוכיח ב-ZF שכל איבר של קבוצה הוא קבוצה?
רגע 334412
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 19:10
אפשר להתעלם מהשאלה. הרגע הבנתי שהתשובה היא כן.
רגע 334414
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 19:11
ZF מדברת על קבוצות, לא על כלבים וחתולים. כל x שנמצא שם בכל נוסחה הוא קבוצה. להדגמה, איך היית מנסח את הנוסחה "x הוא קבוצה" ב-ZF?
רגע 334418
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 2/10/2005, 19:20
כבר הבנתי שזו שאלה טיפשית. תגובה 334412.
רגע 333555
דורון שדמי • בתשובה למתוסכל יום ה', 29/9/2005, 3:48
"כלומר A יותר אלמנטרית מ- B אם ורק אם A מוכלת ב- B "

לא נכון.

אין דרגות לאלמנטרי.

אלמנטרי הוא הבסיס הלא-מורכב של קבוצה לא-ריקה.
רגע 334271
מתוסכל • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 1:40
התכוונת לומר שהיעדר האלמנטרי הוא זה שאינו הבסיס המונוליטי (הלא מורכב) של חוסר הקבוצה הלא ריקה (כלומר המלאה או האי מלאה). לא?
חקירת מושג הקבוצה 332371
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 23:15
נראה לי שהטענה שלך כאן היא שיש איזומורפיזם בין מצבי עץ שהוא "שרוך" (כלומר, לכל צומת בו יש בן יחיד) ובין עץ שמורכב משורש ובנים של השורש בלבד. "קרדינל רמות הקינון" זה כנראה מה שמכונה "עומק העץ", ו"קרדינל מצבי הקינון השונים" זה כנראה מה שמכונה "מספר הבנים של השורש".

הבעיה היא שלא ברור איך זה קשור להוכחה שקבוצה כלשהי היא בלתי אפשרית. זה שאפשר ליצור התאמה חח"ע ועל בין תת קבוצות סופיות של שני אובייקטים לא אומרת הרבה על הנכונות של אחד מהם כתלויה בשני. במקרה של N ברור איך מקבלים את N מכל הקבוצות שכתבת: פשוט מבצעים איחוד בן מניה שלהן (כמובן שאנחנו צריכים להניח שמותר לנו לעשות כזה דבר). לעומת זאת, קשה לי לראות איך אפשר לקבל את הקבוצה

...{{{{}}}}...

מפעולות כלשהן על אוסף הקבוצות
{}
{{}}
{{{}}}

הבעיה היא שכנראה יש לך תבנית מגובשת של מה נכון ומה לא נכון שמבוססת על אינטואיציות. כך אתה לא מהסס להגיד משפטים מפחידים כמו "רמות הקינון, ופירוקן לאברי קבוצה מובחנים (מה שאתה קורא לו קבוצת רמות-הקינון) , חד-הם. האחד "הולך לעומק" (רמות הקינון) והשני "הולך לאורך" (קבוצת רמות-הקינון)". אני הייתי מהסס הרבה יותר לפני שהייתי מצהיר על שני אובייקטים ש"חד הם" בגלל שאחד הולך לעומק והשני לאורך - בסופו של דבר, אלו שני כיוונים שונים. אם נחזור לעצים, יש הבדלים גדולים ומהותיים בין שרוך ובין עץ מעומק 2 (למשל, בשרוך לכל שני איברים מתקיים שאחד מהם הוא הורה קדמון של השני, ובעץ מעומק 2 זה לא כך).

אגב, דומני שמגישתך נובע ששרוך אינסופי לא יכול להיות קיים כי יש בו סתירה רעיונית (כדאי לזכור שתת העץ של שרוך אינסופי הוא גם כן השרוך האינסופי).
חקירת מושג הקבוצה 332376
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/9/2005, 23:26
" אני הייתי מהסס הרבה יותר לפני שהייתי מצהיר על שני אובייקטים ש"חד הם" בגלל שאחד הולך לעומק והשני לאורך - בסופו של דבר, אלו שני כיוונים שונים."

גדי ...{{{}}}... איננו "עץ-עומק" אלה "שרוך-עומק"
כאשר {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},{{{{{}}}}}...} הוא "שרוך-אורך"

בקיצור, בשניי המקרים מדובר על "שרוך" ו- N היא "שרוך-אורך" שאין לו קרדינל מדוייק, כפי שאני מסביר בפשטות רבה בתגובה 332188
חקירת מושג הקבוצה 332387
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 23:45
הגדרתי שרוך בהודעה שלי. אתה לא. על פי ההגדרה שלי, מה שאתה מכנה ''שרוך אורך'', כאשר הוא מוצג כעץ, איננו שרוך.

או שתקבל את ההגדרות שלי, או שתציג הגדרות משלך. הגדרות שכוללות יותר מאשר את שם המושגים.
חקירת מושג הקבוצה 332384
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/9/2005, 23:38
נראה לי שהעניין פה הוא לא איחוד של הקבוצות, אלא הרחבת חוקיות הסדרה עבור אינסוף (בדומה למושג הגבול ‏1). התייחסתי לבעייתיות בפעולות של דורון (בניסוח קצת מסורבל ולא מוצלח במיוחד, אני מודה) בפסקה האחרונה של תגובה 332378.

‏1 התגובה לא מופנית לדורון, אז מותר לי.
חקירת מושג הקבוצה 332389
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 23:54
זכור לי מושג (אלגנטי ביותר) של "גבול של סדרת קבוצות" שמוגדר באמצעות איחודים וחיתוכים אינסופיים. השורה התחתונה היא כזו:

גבול עליון של סדרת קבוצות זו קבוצה שכל איבר בה מופיע באינסוף קבוצות מהסדרה.
גבול תחתון של סדרת קבוצות זו קבוצה שכל איבר בה מופיע בכל הקבוצות מהסדרה החל ממקום מסויים.

אם שני הגבולות הם אותה קבוצה, הקבוצה הזו נקראת הגבול של סדרת הקבוצות (נראה לי שזה מה שניסית לתאר בהודעה שלך).

לא ברור לי איך זה המקרה עם

...{{{}}}...

הרי בכל קבוצה מהסדרה שלנו יש בדיוק איבר אחד (למשל, בקבוצה {{}} האיבר הוא {}) ואין שתי קבוצות עם אותו איבר, ולכן אין מה לדבר על הגבול.

אם אני לא טועה, כמובן.
חקירת מושג הקבוצה 332716
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/9/2005, 18:40
אכן, זה בדיוק המושג שתארתי, וההגדרה שלך טובה בהרבה.
חקירת מושג הקבוצה 332987
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 27/9/2005, 14:14
"גבול תחתון של סדרת קבוצות זו קבוצה שכל איבר בה מופיע בכל הקבוצות מהסדרה החל ממקום מסויים."

באינטרפולציה אינסופית, כל איבר מופיע בכל קנה מידה, בדיוק כמו בפרקטל בעל דמיון עצמי על פני אינסוף קני-מידה שונים.

כדי להבין את הנ"ל אנא עיין בhttp://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv... בעמוד שמספרו 5.

תודה.
חקירת מושג הקבוצה 333012
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 15:20
לא מכיר קבוצה בשם ''אינטרפולציה אינסופית''.
חקירת מושג הקבוצה 333041
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 27/9/2005, 16:17
אז תציץ במאמר http://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv... (העמוד הממוספר כ-‏5) ותכיר אותה.
חקירת מושג הקבוצה 333056
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 16:40
אני לא מעוניין לדבר על התיאוריה שלך. ההודעה שאליה הגבת עוסקת בתורת הקבוצות על פי ZF, ואני מבקש ממך להתייחס אליה בהתאם לזאת.
חקירת מושג הקבוצה 333019
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 15:36
אתה באמת חושב שבסדרה
{}, {}, {}, {}, {}, {}...
תופיע מתישהו קבוצה לא-ריקה?
חקירת מושג הקבוצה 333039
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 27/9/2005, 16:14
הסידרה{ {}, {}, {}, {}, {}, {}... } היא רב-קבוצה לא-ריקה.
חקירת מושג הקבוצה 333127
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 21:26
מה זה קשור?
אמרת שבסדרה אינסופית של קבוצות, כל איבר יופיע ("בכל רמה", אבל אין לי מושג מה זה אומר). לכן אני שואל אם בסדרה
{}, {}, {}, {}, {}...
שהיא *סדרה*, לא רב-קבוצה, יופיע מתישהו פיל.

אני אשמח לשמוע את תשובתך.
חקירת מושג הקבוצה 332378
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 23:28
"אתה בחרת לעשות השוואה בין אלנמטים אינסופיים ע"י השוואת היחסים בין מצבים סופיים של אלמנטים אלה"

נכון. כי אתה לא מסביר לי מה זה ...{{{}}}... . הדבר היחיד שאני יודע על הקבוצה הזאת היא שהיא רמת קינון אינסופית.
"אה!" אני אומר. "כמו רמת קינון 'רגילה', רק אינסופית."
"לא." אתה מיד משיב. "אתה לא יכול ללמוד על קינון אינסופי מחקירת קינונים סופיים."
בקיצור, אינני יודע מה זה ...{{{}}}..., ואני אשמח אם סוף סוף תסביר לי, בלי להשתמש במושג "רמת קינון" (כי את מושג זה אני מכיר רק במשמעותו הסופית, ואסור לי ללמוד ממנה).

"והן נמנעות ע"י אקסיומת-היסוד"

ואתה כן מקבל את הקיום של רמת הקינון האינסופית?

"|{{{}}}| = |{ {},{{}} } = 2 a
|{{{{}}}}| = { {},{{}},{{{}}} } = 3 a"

בפעם האחרונה שאני התעסקתי בעוצמות, התקיים דווקא
|{{{}}}| = 1 a
|{{{{}}}}| = 1
אם כך, לא הלכת ב"דרך החקירה שלי".

"רמות הקינון, ופירוקן לאברי קבוצה מובחנים (מה שאתה קורא לו קבוצת רמות-הקינון) , חד-הם. האחד 'הולך לעומק' (רמות הקינון) והשני 'הולך לאורך' (קבוצת רמות-הקינון)."

יש לי רק בעיה אחת עם הטענה הזאת: יש סדרות שניתן "להמשיך לאינסוף", ויש סדרות שלא. אני רואה איך את סדרת-קבוצות-רמות-הקינון ניתן "להמשיך לאינסוף" (אפילו יש ל"המשך" הזה שם מקובל: נקודת שאיפה של סדרת קבוצות ‏1). הייתי שמח לראות דרך אחרת ש"ממשיכה לאינסוף" את סדרת רמות הקינון, שמגדירה באופן *ריגורוזי* ‏2 את "רמת הקינון האינסופית". לרוע המזל, אני לא רואה כזאת ‏3.

‏1 לרוב קוראים לזה "גבול של סדרת קבוצות", אבל הסכמתי, כזכור, להימנע משימוש במילה "גבול".
‏2 ל"נקודת שאיפה של סדרת קבוצות" יש הגדרה ריגורוזית (כלומר, הגדרה שממנה ברור שאם הסדרה מוגדרת היטב, כך גם "האיבר האינסופי" שלה): אם ורק אם אין איבר של קבוצה כלשהי מהסדרה, כך שלאחר כל מקום בסדרה יש קבוצה שהוא איבר שלה וקבוצה שהוא לא, לסדרה יש נקודת שאיפה. כל איבר שהוא איבר של כל קבוצה החל ממקום מסוים הוא איבר גם של נקודת השאיפה, וכל איבר שהוא לא איבר של אף קבוצה החל ממקום מסוים אינו איבר של נקודת השאיפה.
‏3 אגב, לפי הגדרת נקודת השאיפה הרגילה, לסדרת רמות הקינון יש אכן נקודת שאיפה, אבל היא לא מתאימה לנו: היא פשוט הקבוצה הריקה.

(נא להתעלם מסימני ה-"a", שכל מטרתם ליישר את הטקסט לשמאל)
חקירת מושג הקבוצה 332385
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 23:43
"נכון. כי אתה לא מסביר לי מה זה ...{{{}}}... "

מה הבעייה שלך להבין ש"שרוך=עומק" (...{{{}}}...) ו"שרוך=אורך"
( { {},{{}},{{{}}},... } ) חד-הם?
חקירת מושג הקבוצה 332391
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 23:57
הבעיה היא שהם לא. (ואם הייתי ממש מגעיל, הייתי כותב "מה הבעייה שלך להבין שהם לא?")
חקירת מושג הקבוצה 332397
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/9/2005, 0:22
"הבעיה היא שהם לא."

אני לא אחראי לבעיות שאתה מציב לעצמך כדי לא להבין אותי.

עכשיו תקשיב טוב: אם אתה משלשל את השרוך שלך לבאר בלי תחתית או מותח על פני מישור אינסופי, השרוך הוא בדיוק אותו שרוך.

האם אני מובן הפעם?
חקירת מושג הקבוצה 332439
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 8:36
עכשיו תקשיב טוב: כשיש לך קבוצה כמו {{}, {{}}, {{{}}}} היא לא "שרוך" (בגרף לא לכל צומת יש לכל היותר בן יחיד) אלא קבוצה אחת עם שלושה איברים (ובגרפים: צומת אחד עם שלושה בנים). לכן אפשר ליצור את המספרים הטבעיים על ידי איחוד כל הקבוצות הסופיות מהסוג הזה, אבל את "השרוך האינסופי" לא תצליח ליצור על ידי איחוד אינסופי של תת קבוצות שלו, שכולן קבוצות בנות איבר אחד.

האם אני מובן הפעם?

(אגב, אני מאוד אשמח לראות אותך פועל על פי שלושת השלבים של עוזי. רק כך ניתן יהיה באמת להבין אחד את השני).
חקירת מושג הקבוצה 332453
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/9/2005, 9:26
גדי, אם אתה רוצה להבין אותי, זה דבר אחד, אם אתה רוצה להבין את עצמך, אז אני לא רוצה להפריע לך עם הרומן שלך עם עצמך, אז כדאי שתחליט באיזה דרך אתה בוחר:

בקיצור:

1 <--> {}
2 <--> {{}}
3 <--> {{{}}}
...

ויש לנו שקילות בין שתיי קבוצות אינסופיות, ולכל קבוצה אינסופית באשר היא, לא קיים קרדינל מדוייק, לפי תגובה 332366 ו-תגובה 332369
חקירת מושג הקבוצה 332456
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 9:28
הגישה שלך הופכת להיות מאוד תוקפנית, וחבל.

הבעיה היא שאתה אומר "בקיצור:", כש"קיצור" הוא הדבר האחרון שאנחנו צריכים. צריך שתכתוב טיפה בפירוט על מה שאתה רוצה לעשות, ובפרט שתעשה כפי שעוזי ייעץ לך.
חקירת מושג הקבוצה 332459
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/9/2005, 9:33
גדי, עיין נא בתגובה 332458

תודה.
חקירת מושג הקבוצה 332533
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/9/2005, 13:27
כנראה שאני אמשוך קצת אש בתגובה הזאת, אבל אף פעם לא האשימו אותי בעבר בעודף נימוס, אז הנה היא בכל זאת:

בכל דיון אחר, עם אופי התנהלות דומה, האינסטינקטים שלך (ושל אחרים) מזמן (לפני 456 תגובות, פלוס מינוס) היו מצליחים לשכנע אותך, מעבר לכל ספק סביר, שאתה משוחח עם, נו... אני חושש שאני בכל זאת אגיד את זה... עם שרלטן. שרלטן שהרטוריקה שלו היא כל כולה להטטנות לשון ופיזור עשן *במכוון*. חד וחלק.

מוזר לי שדווקא בתחום עם דרישות לדיוק, כמו המתמטיקה, מצליח השרלטן למשוך את הדנים איתו עוד ועוד בהרגשה של "אולי בכל זאת יש תוכן לדברים, אבל קשה לעלות עליהם בשל חוסר בהירות קל. ננחה אותו קצת בניסוח כוונותיו באופן ברור יותר. עוד מאמץ קטן ואולי נגיע להבנה...".
חקירת מושג הקבוצה 332551
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאביב י. יום ב', 26/9/2005, 13:51
אני לא חושב שיש כאן מחשבה של "אולי יש תוכן לדברים, אולי נצליח איכשהו להבין אותו". נראה לי שכל המתדיינים כאן (פרט לדורון ומשה) חושבים שדורון, במקרה הטוב, פשוט טועה. הפאשלה שלנו היא שאנחנו מרגישים כל הזמן שממש פשוט להראות איפה הטעות - וזה באמת פשוט, אני חושב שהייתי מסוגל להסביר לכל הדיוט מתמטי מה בדיוק הבעיות בניסוחים של דורון. איפה שאנחנו באמת מפשלים הוא בזה שאנחנו מניחים שדורון לא שרלטן ולא מנסה לעבוד על אנשים בכוונה למרות שהוא יודע שהוא טועה, אלא שהוא מתכוון למה שהוא אומר ולכן גם מוכן להקשיב.

אבל נראה לי שגם את השלב הזה עברנו, ועכשיו אנחנו מגיבים מתוך אינסטינקט, וגם כנראה (לפחות במקרה שלי) בגלל שכיף לכתוב על מתמטיקה, אפילו אם כותבים דברים טריוויאליים. זה הרגל די רע ומזיק כשכותבים את אותו דבר טריוויאלי בפעם השלישית, אז אני אשתדל להפסיק.

מה שנחמד בכל העניין הזה הוא שאמנם טרחנים כפייתיים יש כנראה רק במתמטיקה, אבל *סגנון הדיון* שלהם דווקא די מזכיר את זה של כמה אנשים אחרים.
חקירת מושג הקבוצה 332589
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/9/2005, 14:50
מעניין. תודה. לא הבנתי את זה עד עכשיו.

בקרב אנשים שאוהבים מתמטיקה (שזה כולל גם כמה מתמטיקאים, אבל לא רק) קיים גם צורך לנהל דיונים על המוסכם ואולי אפילו על הטריוויאלי במתמטיקה. הרי זה פשוט תחום שמעניין אותם והם נהנים לעסוק בו בכל הרמות. אבל בניגוד ל''סתם'' שני אינטלקטואלים, שיכולים להשקיע שעות על גבי שעות בדיון על מושגים בסיסיים בתחומם, אורך החיים של דיון כזה, בין מתמטיקאים, נמדד בננו שניות. טוענים טענה טריוויאלית, כולם חושבים קצת, כולם מגיעים למסקנות דומות, מחליפים תגובה שתיים, כולם מסכימים והעסק מתפוגג מאוד מהר. מבחינת הדיוק, כולם מרוצים. מבחינת הצורך לשחק, להתפלפל ולהשתעשע עם הדברים - אולי נוצרת אכזבה קלה המעוררת צורך.

כנראה שבדיוק לתוך הוקום הזה פולש לו בחדווה הטרחן הכפייתי ומצליח ליצור פתילים בלתי נגמרים. הרי הדיון הזה עונה על ומזין צרכים של שני הצדדים. אין שום סיבה לסיים את הדיון, הוא לעולם לא מגיע לכדי מסקנה סופית וכולם נהנים.
האם מתמטיקאים חולמים על אקסיומת הבחירה? 332643
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאביב י. יום ב', 26/9/2005, 16:05
לפני זמן מה שמעתי בערוץ שכוח אל בטלביזיה סוציולוגית אחת מספרת על מחקר שעשתה על פיזיקאים ב CERN. מה שהרשים אותה היה שכל היום וכל הלילה, כולל בזמנם הפנוי, הם דיברו על פיזיקה.
האם מתמטיקאים חולמים על אקסיומת הבחירה? 332650
פיסיקאי לשעבר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 26/9/2005, 16:10
אחד מהדברים שהפתיעו אותי, כשעזבתי את התחום זה שבתעשיה אנשים *לא* מדברים כל היום על מדע.
איפה שירי מירי כשצריך אותו? 332653
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 26/9/2005, 16:12
מי שמגיע ל CERN, כנראה שפיזיקה מעניינת אותו.
יכול להיות שזה נושא השיחה המשותף היחיד שהם מצאו (או שנושאי השיחה האחרים היו עלולים להסתיים בתיגרת ידיים).
איפה שירי מירי כשצריך אותו? 332678
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון הגלילי יום ב', 26/9/2005, 16:43
לא חושב. כשאתה עוסק בפענוח הסודות של היקום, סביר שזה יותר מעניין אותך מהפרק האחרון של ''חברים''.
איפה הכפתור של הציניות כשצריך אותו? 332682
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 26/9/2005, 16:48
כן, לא יודע, יכול להיות שאתה צודק.
איפה שירי מירי כשצריך אותו? 332735
האייל האלמוני • בתשובה לדורון הגלילי יום ב', 26/9/2005, 20:05
הפיסיקאי המבריק ביותר שהיכרתי (באמת מהבולטים ביותר בעולם בתחומו) מתמצא מצוין בעוד כמה תחומים, אפילו די הרבה, אבל איכשהו - בכל פעם שמדברים על דברים שאינם פיסיקה, העיניים שלו מזדגגות וברור שהוא "לא שם", גם אם הוא ממשיך לדבר לעניין.
טוב, למה כבר אפשר לצפות מאנשים שמאמינים בחורים שחורים או באנטי חומר?
מפמפם בתולות בשוייץ. זה פיזיקה? 333541
ידידיה • בתשובה לדורון הגלילי יום ה', 29/9/2005, 1:42
מפמפם בתולות בשוייץ. זה פיזיקה? 333548
האייל האלמוני • בתשובה לידידיה יום ה', 29/9/2005, 2:17
יש כאן אספקים פיסיקליים נרחבים למדי.
חקירת מושג הקבוצה 332713
האייל הצעיר • בתשובה לאביב י. יום ב', 26/9/2005, 18:25
אני מסכים איתך. כידוע, אפשר להבין דברים הרבה יותר לעומק כשמסבירים אותם לאחרים. ככל שהתלמיד <הכנס מילה כאן> יותר, צריך "לפרק" את ההסבר ליחידות יותר קטנות, ולכן ההבנה של המסביר עמוקה יותר. לכן מחשב הוא תלמיד מעולה: הכל צריך לפרק עבורו ליחידות הכי בסיסיות ‏1. אני בהחלט חושב שהדיון הזה נותן לנו הזדמנויות פז לדבר על דברים כמו מהות המתמטיקה - דבר שאין לנו הרבה הזדמנויות לעשות. אני בהחלט חושב שאני מבין היום הרבה דברים בצורה יותר עמוקה מאשר לפני הדיון הזה. חלקם אפילו טענות (לא מתמטיות) של דורון, שיש בהן שמץ של אמת, ואף פעם לא חשבתי עליהן.

‏1 פעם התקשיתי להבין לגמרי אלגוריתם מסוים בתורת המספרים, אז החלטתי לתכנת אותו. ברגע שנכנסתי לשוונג, כתבתי קוד נורא יעיל, תוך שימוש בהרבה קיצורים מתמטיים. אחרי שכתבתי את התוכנה, מהרגע שיצאתי מהשוונג והעיניים שלי זזו מהמסך, לא הצלחתי להבין *כלום* ממה שכתוב בקוד. התוכנה, אגב, עבדה באופן מושלם.
חקירת מושג הקבוצה 332724
אביב י. • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 26/9/2005, 19:24
אז מה אני בכלל עושה פה? אני רק מפריע אני :)
תודה לך אביב (תכלית המתמטיקה המונדית) 332738
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 26/9/2005, 20:31
"כנראה שבדיוק לתוך הוקום הזה פולש לו בחדווה הטרחן הכפייתי ומצליח ליצור פתילים בלתי נגמרים. הרי הדיון הזה עונה על ומזין צרכים של שני הצדדים. אין שום סיבה לסיים את הדיון, הוא לעולם לא מגיע לכדי מסקנה סופית וכולם נהנים."

אביב הפעם ברצינות, הרשה נא לי להוריד בפניך את הכובע, כי לדעתי אכן נגעת בלב ליבו של מושג הדיאלוג, אשר אינו יכול להגיע לידי סיפוק במרחב-חשיבה על טהרת הדדוקטיביות, שבו קהילת אנשים מנסחת את כללי הקיום של השפה המשמשת לדיון, כאשר כללים אלה קודמים בחשיבותם ליכולת החשיבה היוצרת הטמונה במתדיינים.

כדי לאפשר את קיומה של חשיבה יוצרת אשר איננה תלויית שפה או שיטת ייצוג, עלה בי הרעיון לבסס את המחקר המתמטי על התכונות המינימליות ההכרחיות לקיומה של תודעה המודעת לעצמה (זאת אומרת: "המסוגלת לגשר בין המרחב המופשט שלה לבין המרחב הגשמי שלה תוך שילוב פורה בין כישוריה הלוגיים לכישוריה האתיים")ומצאתי ותכונות הכרחיות *ולא-אישיות* אלה הן רצף (זכרון) ואוסף (מגוון הפעולות המנטליות) המתקיימות בין מצב מודעות מקבילי (המשמש כבסיס לאינטואיציה או להבנה הכוללת של מערכת נתונה) למצב מודעות סידרתי (המאפשר בחינה מפורטת של המערכת הנתונה) כאשר כל מצבי הביניים בין מקביליות לסידרתיות כלולים בתהליך החקירה.

הנה חלק מאוסף התובנות שעלו בי במהלך החודש האחרון כתוצאה מהדיון, והן לא היו באות לידי ביטוי ללא הדיון:

תגובה 332705 תגובה 329063

תגובה 328923 תגובה 328925

תגובה 328932 תגובה 328946

תגובה 328964 תגובה 326837

תגובה 327043 תגובה 327236

תגובה 327317 תגובה 327350

תגובה 327319 תגובה 328032

תגובה 328143 תגובה 328205

תגובה 331691 תגובה 331514

תגובה 331817 תגובה 331822

תגובה 331831 תגובה 331820

תגובה 332304 תגובה 332188

תגובה 332104 תגובה 332116

תגובה 331627 תגובה 329486

תגובה 329751 תגובה 329818

תגובה 329909 תגובה 329379

תגובה 329471 תגובה 330470

תגובה 330519 תגובה 330730

תגובה 330736 תגובה 330754

תגובה 331743 תגובה 331741

תגובה 331014 תגובה 330931

תגובה 326354 תגובה 329336

תגובה 326797 תגובה 326457

תגובה 326460 תגובה 326479

תגובה 330859 תגובה 331034

תגובה 330848 תגובה 331084

תגובה 331094 תגובה 331109

תגובה 331113 תגובה 331118

תגובה 331139 תגובה 330915

תגובה 330992 תגובה 331037

תגובה 330461 תגובה 330598

לפי דעתי חיותה של כל שפה תלויה בקיומו של דיאלוג.

אין זה מבטיח שהדיאלוג יתנהל על מי-מנוחות, אך עצם קיום הדיאלוג הוא, לדעתי, לב ליבה של מערכת חיה החפיצה להמשיך ולהתפתח.

בעברית המילה "התפתחות" מבוססת על השורש פ.ת.ח המדגים באופן יפיפה ועמוק את הקשר שבין פתיחות והתפתחות, ושתיי מילים אלה מגשימות עצמן בעת דיאלוג חי בין תודעות.
הסבר על הרצף שחמק מהלך הדיון 332759
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 21:28
תגובה 329174

תגובה 329307

תגובה 329333
קצת עיבוי אם אפשר 332774
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 21:55
אתה יכול להרחיב קצת ולספר כיצד ספציפית "עלה בך הרעיון"? האם הוא עלה מתוך מערכת שהיא עצמה מסוגלת לגשר בלי תלות בשפה, להיות פורה בלי שיטת ייצוג, ושמבוססת על רצף זיכרון ופעילויות מנטליות לא אישיות?
קצת עיבוי אם אפשר 332818
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 26/9/2005, 23:27
רון בן-יעקב,

אם תחשוב על המושגים "קבוצה" ו-"שייכות" הריי שאתה חוקר למעשה את היחס בין תכונה מאגדת לאוסף אלמנטים.

כאשר חקרתי יחס זה תוך הכלת תהליך החקירה עצמו כחלק מהחקירה, הבנתי כי קיימים שניי מצבי יסוד בתודעה, המקיימים ביניהם יחס של עצמאיות-הדדית כמו היחס הקיים בין שתיי אקסיומות, ומצבים אלה (אשר, כאמור, אינם נגזרים זה מזה, אלא הם עצמאיים הדדית) הם רצף ואוסף.

הרצף או הפן המאגד של התודעה, וניתן לתיאור כזכרון (מקבילי/סדרתי) והוא מקביל לתכונה המאגדת של מושג הקבוצה.

האוסף ניתן לתיאור כמגוון הפעולות המנטליות שלנו המקושרות זו לזו במגוון דרכים, המתקיימים בין מצב סימולטני מקבילי למצב עוקב סידרתי.

התודעה עצמה או המודעות העצמית, הינה מעין תכונת הפניה-עצמית המאפשרת לתודעת לחקור את חקירת עצמה, כאשר תכונת ההפניה העצמית היא התכונה וממנה נובע מושג הפונקציה או מושג המיפוי.

כיניתי מיפוי עצמי זה של התודעה בשם "פונקציית-גישור", והתחלתי לחקור ולמיין את תבניות-הגישור המתקיימות בין הרצף לאוסף.

לצורך זאת השתמשתי במספרים הטבעיים כאשר אני בודק את מצבי הגישור הקיימים בכמות סופית נתונה > 1, וכאן עלתה בי לראשונה התובנה המכוננת הקושרת בין מושג המספר הטבעי למצבי ארגון תבניות חשיבה המתקיימות בין מצב סימולטני מקבילי למצב עוקב סידרתי.

כשבחנתי תבניות אלה יותר לעומק, נתברר לי כי תבניות החשיבה המקבילית עומדות בבסיס מה שאנו מכנים "אינטואיציה", ואילו תבניות החשיבה הסדרתית עומדות בבסיס החשיבה האנליטית, אך הדבר המרתק באמת היה גילויים של מצבי הביניים המתקיימים בין מצבי הקיצון הנ"ל ומאפשרים מעבר מדורג בין אינטואיציה לחשיבה אנליטית ובחזרה.

אימון התודעה לעבור בצורה מדורגת ומודעת בין חשיבה מקבילית (אינטואיציה) לחשיבה סדרתית (אנליטיקה) ובחזרה, מאפשר לנו
לנו לגשר באופן אורגני בין אינטואיציה לאנליטיקה ולרתום באופן משמעותי לפיתוח יכולת חשיבה אינטואיטיבית/אנליטית, כאשר שתיי תכונות חיוניות אלה משלימות ומעשירות זו את זו.

אין מדובר פה בתכני-חשיבה כאלה או אחרים הקיימות בתודעה זו או אחרת, אלא במכנה משותף פשוט ביותר המתקיים בכל תודעה המודעת לעצמה באשר היא.

היות והשתמשתי במספרים הטבעיים כמודל ראשוני ופשוט של תבניות-חשיבה, כיניתי תבניות אלה בשם "מספרים-טבעיים-אורגניים".

כמובן שכל תאוריה איננה אלא רק מודל של מציאות נתונה, שבה תמיד רב הנסתר על הנגלה, ולכן הבנתי כי יש לכלול מושגים כמו אי-וודאות ויתירות כתכונות מסדר ראשון של מודל המתיימר לתאר תהליכי חשיבה.

מצאתי יחס ישר בין המושגים סימטריה, כוללות, מקביליות ואינטואיציה מחד, ואסימטריה, מובחנות, סדרתיות ואנליטיות מאידך, כאשר שניי מצבי קיצון אלה הם ברי-גישור ומתקיימים במשולב תוך הפגנת עצמאיות-הדדית.

מחקר מסוג זה הינו למעלה מכוחו של אדם אחד, ואוסף מחקרי הישירים והעקיפים בנושא זה נמצא ב- http://www.createforum.com/phpbb/index.php?mforum=ge...

עד כה מצאתי רק אדם אחד, בשם משה קליין, אשר עבר דרך דומה לשלי, וחקירותינו הנפרדות בנושא הצטלבו זה בזה לפני כ-‏3 שנים.

אומרים כי העין רואה כל דבר למעט עצמה, וזהו באופן כללי מצבה של התודעה, בעיקר בעולם המודרני המערבי, אשר איננה עירה להיותה התשתית הקיומית של תובנותיה ותוצריה תובנותיה, והרבה פעמים "מרכז-הכובד" שלה ממוקם מחוץ לה במושאי חוויותיה, כאשר החצנה זו מקטינה את עומק המודעות-העצמית של התודעה.

פיתוח שיטות כיוונון לכיול "מרכז-הכובד" של התודעה (בדומה לכיוונון כלי נגינה טרם השימוש בו) הינם, לדעתי, תחום מחקר חיוני מעין כמוהו ליצורים תבוניים, ורתימת שפת המתמטיקה כאמצעי לפיתוח שיטות לכיול התודעה, עומד, לדעתי להיות אחד מענפי המחקר המשמעותיים והמעניינים ביותר שידעה האנושות מעולם.
קצת עיבוי אם אפשר 332825
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 23:41
איבדתי אותך כבר במילה הראשונה ''אם,'' וזה בקשר לשאלה כיצד עלה בך הרעיון במערכת שלא תלויה ביצוג.
קצת עיבוי אם אפשר 332828
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 26/9/2005, 23:48
כשאני מתכוון לייצוג אני מתכוון ל''אדרת''.

מחקרי עוסק בחקירת ''קיומה העירום'' של ''הגברת'' ללא תלות ב''אדרת''.
קצת עיבוי אם אפשר 332829
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 23:56
הבנתי אם כך שתודעתך תופסת את "קיומה העירום של הגברת" ללא כסות, ללא חיץ, ללא תיווך, ללא פירוש, ללא הטמרה, ישירות. האמנם?
קצת עיבוי אם אפשר 332837
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 27/9/2005, 0:20
"הבנתי אם כך שתודעתך תופסת את "קיומה העירום של הגברת" ללא כסות, ללא חיץ, ללא תיווך, ללא פירוש, ללא הטמרה, ישירות. האמנם?"

את "הגברת העירומה" כל אחד תופס בתוכו הוא, זו איננה שיחה "על" הגברת אלא התנסות ישירה בה בתוכך.

ראובן יכולתך לראות את תודעתך ב"מערומיה" היא תכונה טבעית לחלוטין של כל תודעה המודעת לעצמה.

ומודעות עצמית טבעית זו, היא הבסיס המיטבי לקשר תבוני עמוק בין תודעות.

האנלוגיה של אדם וחווה העירומים בגן-עדן היא למעשה תיאור הקשר התבוני העמוק בין תודעות המודעות ל"מערומי" עצמן, החפות מכל סיבה לכסות את עצמן.

כמובן שזהו מצב אידאלי, אך לפחות אנו יודעים כי כדי לנו להשקיע בחקירת ופיתוח התמאים שיאפשרו לנו לעדן את הכסות החוצצת ביננו לבין עצמנו, וביננו לבין הזולת.
קצת עיבוי אם אפשר 332842
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 0:27
שוב נתקעתי במילה הראשונה ''את.'' עפ''י המשפט המסכם שלך אני מבין שיש ''אתה'' ויש ''עצמך'' ויש ''כסות''. אני קצת סחרחר מהאפשרויות האלה, אז אני פורש.
קצת עיבוי אם אפשר 332850
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 27/9/2005, 0:37
ראובן,

התבונן בך לא בי, כי מדובר פה בתהליך של התנסות ישירה ולא בדו-שיח באינטרנט.

לצור העניין ''אתה'' הוא הצד הפעיל של מגוון הפעולות המנטליות ו''עצמך'' הוא הרצף המאגד שהוא איננו מחשבה אלא המקור ה''שקט'' והבלתי משתנה שממנו נובעת בהדרגה הולכת ומובחנת כל פעילות מנטלית.

הכסות הינה התוצאה של זיהוי ''עצמך'' רק ברמה של ''אתה''.
קצת עיבוי אם אפשר 332892
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 9:22
דורון,
התבונן לא בך, לא בי, אלא בשם המגיב שאיתו אתה מנהל את הדיאלוג. כך תגלה שאתה מגיב לרון בן יעקב.
קצת עיבוי אם אפשר 332913
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ג', 27/9/2005, 10:39
ואם שמך היה אלי בן-יעקב, האם היית משתנה מן היסוד?
קצת עיבוי אם אפשר 332916
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 10:42
הגדר יסוד.
קצת עיבוי אם אפשר 332953
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ג', 27/9/2005, 11:51
יסוד הוא תנאי הכרחי לקיומו של דבר, הנשאר קבוע בעת תמורות הכלות בדבר.
קצת עיבוי אם אפשר 332954
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 11:52
אז כן.
קצת עיבוי אם אפשר 332968
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ג', 27/9/2005, 13:36
אם קיומך תלוי בשמך, אז ביי.
קצת עיבוי אם אפשר 332975
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 13:49
לא,אל תעשה לו סצינה..לא,זה לא כדאי..
קצת עיבוי אם אפשר 333031
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ג', 27/9/2005, 15:57
מה סצינה?

מספר לי אדם שיכולתו להבין תלויה בשמו, ואני אמור להמשיך בדו-שיח איתו אחרי הצהרה כזו?
קצת שפיות אם אפשר 332980
רוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 13:56
מבלי להתייחס כרגע לשאלת הקיום, שמו של ראובן מייצג אותו כאן, אותו ואת דעותיו - זאת מאחר וזהו אתר אינטרנט וכולנו איננו משוחחים פנים אל פנים ואיננו רואים זה את זה.

בתגובה 328357 ביקשת: "על נא תקשור אותי לתגובותיו של משה, בשום צורה ואופן.."

איך היית מגיב לו אנשים כאן היו מתחילים לקרוא לך באופן קבוע "מר משה קליין", במקום "דורון"?
קצת שפיות אם אפשר 333028
דורון שדמי • בתשובה לרוני יום ג', 27/9/2005, 15:53
אין לי בעייה עם זה אם אתה מתייחס בצורה אמיתית ורצינית לתוכן הדברים שאני כותב.

יש לי בעייה אם מייחסים לי (ולא משנה מהו שמי) תוכן שנכתב ע''י מישהו אחר.

אשמח אם נפסיק לעסוק בדיבורי סרק ונתחיל לנסות להבין את תוכן הדברים הנאמרים.

אתה מוזמן לעבור על הדו-שיח ביני לבין ראובן, ולהביע את דעתך תוך התייחסות מעמיקה לתוכן הדברים.

תודה.
קצת שפיות אם אפשר 333030
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 15:56
זה לא ראובן!
זה רון בן-יעקב.
קצת שפיות אם אפשר 333045
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 27/9/2005, 16:22
אייל צעיר,

אשמך אם תגיב לתגובה 332738 ולדו-שיח הבא בעקבותיו, שהתפתח בין רון בן-יעקב וביני.

תודה.
ההוויה קובעת את התודעה 333059
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 16:43
עכשיו תראה משהו מוזר: למי בדיוק אמרת ביי? לראובן, לרון בן יעקב, או אולי לאלי בן יעקב? כנראה שאמרת ביי לאריאל הורביץ.
ההוויה קובעת את התודעה 333088
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ג', 27/9/2005, 17:41
הביי הוא לך ראובן
ההוויה קובעת את התודעה 333095
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 18:09
מכיוון שלשיטתך, שינוי שם לא משנה דבר מן היסוד, הביי שלך אינו מוגדר היטב.
ההוויה קובעת את התודעה 333261
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ד', 28/9/2005, 10:38
ההיפך הוא פונה אליך אפילו אם שינית את שמך.
ההוויה קובעת את התודעה 333274
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 11:29
את זה תגיד לרון בן יעקב, לא לי.
ההוויה קובעת את התודעה 333293
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ד', 28/9/2005, 12:26
מי אתה?

האם אתה מודע לעצמך ללא תלות בקיום או אי קיום שמך, או שכל מודעותך תלוייה התכונה ברת-שינויי כמו שמך?

האם מודעותך היא כמוץ אשר תידפנו רוח, ישתנה שמך, וזהותך העצמית תאבד איתו?
ההוויה קובעת את התודעה 333310
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 13:12
אני גדי.

אני מודע לעצמי?
נראה לי שכן, תלוי איך מגדירים את זה בדיוק.

מודעותי תלויה בתכונות ברות שינוי?
כן!

כמוץ אשר תידפנו רוח?
"בפרק הראשון שבתהלים... הכתוב מדמה כאן את הצדיק ל"עץ שתול על פלגי מים" ולעומת זה מצייר את הרשע "כמוץ אשר תדפנו רוח", יש בדברים האלה עומק של הסתכלות..."
מתוך http://www.kipa.co.il/jew/show.asp?id=4633

אתה מוזמן לקרוא את המאמר ולחוות את דעתך עליו.

ישתנה שמי, זהותי העצמי תאבד איתו?
תלוי את מי שואלים.
לדוגמא: http://astrology.walla.co.il/?w=/53/571163

אתה מוזמן גם כאן לחוות את דעתך על המאמר.

פנית אל ראובן?
גדי וראובן אלה רק שמות.
ההוויה קובעת את התודעה 333314
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 28/9/2005, 13:23
"אני גדי."

האם באמת "אני זהה לגדי?"

את דעתי בנושא ניתן למצוא ב:

תגובה 332818

תגובה 332837

תגובה 333098
ההוויה קובעת את התודעה 333316
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 13:34
דעתך "בנושא"? באיזה נושא?

לא התייחסת בכלל למאמרים שהפנתי אותך אליהם,
אולי היית יכול להבין אותי טוב יותר לאחר עיון במאמרים הנ"ל.
ההוויה קובעת את התודעה 333328
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 28/9/2005, 14:19
גדי קראתי את הכתוב.

גישתי לנושא איננה מטפיזית, אלא מבוססת על חקר מושג הסימטריה.

סימטריה נמדדת לפי מידת אי-השונות המקיימת אותה.

ככל שמידת אי-השונות גדולה יותר הסימטריה היא עמוקה יותר.

בבסיס אינסוף אוסף דרגות הסימטריה השונות, מתקיימת אי-שונות מוחלטת המהווה את המקור הפשוט ביותר לכל שונות, ומקור זה אין פשוט ממנו.

תודעתנו אנו על כל רבדיה, כולל המציאות הסובבת אותנו, נובעים מאותה פשטות, כאשר לתודעה יש את היכולת להתנסות בפשטות זו באופן ישיר שאינו תלוי בשינויים הפוקדים אותה.

דומה הדבר לתודעה המסוגלת להתנסות בים באופן שאינו תלוי בקיומם של גלים או זרמים, אלא ב''דממה-הדקה'' של הים במצבו השקט ביותר.

יש תאורים למכביר של אנשים שהתנסו ב''קול-דממה-דקה'' זה, והמפורסם בתולדות עמנו הוא אליהו הנביא.
ההוויה קובעת את התודעה 333334
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 14:31
גישתך "לנושא"? לאיזה נושא?

ומה הקשר למאמרים שאני הפניתי אליהם?
ההוויה קובעת את התודעה 333356
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 28/9/2005, 14:51
"לאיזה נושא?"

תלות/אי-תלות
ההוויה קובעת את התודעה 333384
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 15:39
בתגובה 333314 התייחסת ל-"אני זהה לגדי?"
ועכשיו אתה מתיחס לתלות/אי תלות.

הנושא אליו אתה מתייחס הוא תלות/אי תלות או זהות/שונות?

האם תלות שקולה לזהות ואי תלות לשונות?
או שתלות שקולה לשונות ואי תלות שקולה לזהות?
ההוויה קובעת את התודעה 333402
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 28/9/2005, 16:18
תלות שקולה לשונות ואי-תלות שקולה לזהות
ההוויה קובעת את התודעה 333404
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 16:23
האם יש תלות בין תכולת התיק שלי לארוחת הבוקר שלך למחר?

אם אין תלות אז מחר בבוקר תאכל ניירות.
ההוויה קובעת את התודעה 333436
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 28/9/2005, 17:26
אתה חושב לרוחב, ואני חושב לעומק.

כוונתי היא שאי-השונות היא הבסיס לשונות ולכן השונות תלויה מעצם טבעה ביחסה לאי-השונות.

לכן הזהות האמיתית והבלתי-משתנה (בלתי-תלויה) הינה המצב הפשוט ביותר של סימטריה.
ההוויה קובעת את התודעה 333440
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 17:41
אני מנסה להשתמש במושגים שאתה מגדיר.

"הזהות האמיתית והבלתי-משתנה (בלתי-תלויה) הינה המצב הפשוט ביותר של סימטריה."
"אי-תלות שקולה לזהות"

ומכאן שאי התלות האמיתית והבלתי משתנה בין תכולת התיק שלי לארוחת הבוקר שלך למחר, הינה המצב הפשוט ביותר של סימטריה בין תכולת התיק שלי לארוחת הבוקר שלך.

מה זה אומר על ארוחת הבוקר שלך מחר?
ההוויה קובעת את התודעה 333455
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 28/9/2005, 18:24
''אני מנסה להשתמש במושגים שאתה מגדיר.''

שימוש ללא הבנה לא מוביל אותך לשום מקום.

כפי שאמרתי, אתה חושב לרוחב, ולכן אינך מבין כי תכולת התיק שלך וארוחת הבוקר שלי הם ''שני גלים באותו הים''.
ההוויה קובעת את התודעה 333464
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 18:48
אני מנסה להבין.
הסבר לי בבקשה מה אומרת אי התלות הנ''ל על ארוחת הבוקר שלך.
ההוויה קובעת את התודעה 333468
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 28/9/2005, 18:57
זה אומר שב''מצב הים השקט'' ''גל'' תכולת התיק שלך ו''גל'' תכולת ארוחת הבוקר שלי אינם מתקיימים יותר כ''גלים'' התלויים בקיום ה''ים'', אלא כל מה שיש זה אי-התלות והזהות-המוחלטת של ה''ים השקט'' לעצמו.
ההוויה קובעת את התודעה 333441
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 17:41
בשביל מי שמתעקש על דקויות השפה, מפתיע שאתה לא שם לב להבדל המהותי כל כך בין ''שונות'' (בין שני אובייקטים) ל''שינוי'' (של אותו אובייקט בזמנים שונים).
ההוויה קובעת את התודעה 333456
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 18:31
אינני עוסק בשינוי כתהליך אלא ביחס שבין שונות לאי-שנות מוחלטת, כאשר אי-השונות המוחלטת היא המכנה-המשותף לשונות.
ההוויה קובעת את התודעה 333339
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 14:34
"יש תאורים למכביר של אנשים שהתנסו ב"קול-דממה-דקה" זה, והמפורסם בתולדות עמנו הוא אליהו הנביא" והאחרון שבהם הוא אריאל שרון?
ההוויה קובעת את התודעה 333354
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 28/9/2005, 14:49
הציניות שלך, ממה היא נובעת? (חוץ מאשר מקול דממה דקה).
ההוויה קובעת את התודעה 333355
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 14:51
מפונקציית הגישור בין התודעה שלי לסימטריה של הקבוצה המלאה והרצף האלמנטרי.
ההוויה קובעת את התודעה 333342
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 14:37
"קול דממה דקה"
אתה מוזמן לעיין ב- http://hydepark.hevre.co.il/hydepark/topic.asp?topic...

שם תראה שקול דממה דקה דורש הבנה של הרעש שלפניו.
ואז אין משמעות להתעמקות באינסוף אי השונות, שהרי הוא ניתן לתפיסה רק ע"י הבנת השונות הסופית.
ההוויה קובעת את התודעה 333363
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 28/9/2005, 15:00
''ואז אין משמעות להתעמקות באינסוף אי השונות, שהרי הוא ניתן לתפיסה רק ע''י הבנת השונות הסופית.''

טעות בידך,

התנסותו של אליהו הינה תיאור מעבר הקשב של התודעה מהסופי והמשתנה אל האינסופי והבלתי-משתנה, המתואר כשילוב עילאי בין הניגודים ''קול'' ו-''דממה'', כאשר עליאיות זו היא מקור המוחלט והיחסי כאחד.
ההוויה קובעת את התודעה 333380
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 15:32
אוסף המצבים המשתנים של הסופי המשתנה, גם הוא סופי,
אחרת הסופי המשתנה על כל מצביו הוא אינסופי.

כיוון שהסופי המשתנה על כל מצביו הוא סופי יש לנו קבוצה סופית, שאינה משתנה.

לכן כל שעלי לעשות הוא להתמקד במשהו סופי על כל מצביו ותודעתי מוצאת את דרכה אל הבלתי משתנה.
הבלתי משתנה הסופי הזה הוא מקור המוחלט והיחסי כאחד.
ההוויה קובעת את התודעה 333397
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 28/9/2005, 16:05
עולמך הוא פשטני מידי אם אתה מתעלם מהלא-נודע.

הלא-נודע הינו אי-השלימות המובנית של כל אוסף , ההופכת אותו לאינסופי אם הוא מושווה לרצף המוחלט שאין לו התחלה ואין לו סוף.

רצף זה הוא כה פשוט עד שלא ניתן לתארו במונחים של אוסף והוא משנה את השקילות "קבוצה" ~ "אוסף" ומרחיב את מושג הקבוצה לכדי מרחב דיון, שבו ניתן לדון גם בשאינו-אוסף.

הקבוצה-המלאה (שהיא ההיפוך המדוייק של הקבוצה-הריקה) הינה רצף אינסופי אשר לא מקיים בתחומו שום תת-אלמנטים, אך הוא משמש כבסיס הפשוט והבלתי משתנה לכל אוסף, כאשר כל אוסף נתון מתקיים בין מצב סימטרי של אי-מובחנות ובין אסימטריה של אלמנטים מובחנים היטב.

האקסיומות היסודיות ביותר של תורת הקבוצות של המתמטיקה המודרנית, מבוססת רק ואך ורק על אסימטריה של אלמנטים מובחנים היטב, ומתעלמות לחלוטין מהרצף-המוחלט, וממגוון האוספים אשר אינם מבוססים על אסימטריה מובחנת היטב.

הנה לדוגמא מרחב הסימטריות הפנימי הקיים בכל מספר טבעי, כאשר המתמטיקה המודרנית מתייחסת רק לסימטריה השבורה לחלוטין של כל מספר נתון הגדול מ-‏1:
ההוויה קובעת את התודעה 333399
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 16:13
תיקון לתגובה קודמת, מרחב הסימטריות הפנימיות מתייחס למספרים הטבעיים 1-6 בלבד.
ההוויה קובעת את התודעה 333403
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 16:20
הנקודה היא שיש עוד אפשרויות בין
"מודע לעצמך ללא תלות בקיום או אי קיום שמך"
ובין
"*כל* מודעותך תלוייה התכונה ברת-שינויי כמו שמך" (ההדגשה שלי, שגיאות ההגהה לא).

נקודה אחרת היא, שכשאתה כותב בטעות שם של מישהו אחר, אתה יכול להגיד "סליחה, התבלבלתי" ולא לנסות לבנות פילוסופיה מופרכת שמצדיקה את זה.
ההוויה קובעת את התודעה 333414
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ד', 28/9/2005, 16:52
"הנקודה היא שיש עוד אפשרויות בין
"מודע לעצמך ללא תלות בקיום או אי קיום שמך""

מסכים איתך בהחלט.

להלן מחקרי בנושא בתגובה 333397
השם קובע את הרגשתך 333337
רון בן-יעקב • בתשובה לראובן יום ד', 28/9/2005, 14:32
הנה מה שיש לרון בן-יעקב (נא לא לשכוח את המקף בעתיד) לומר. השאלה הזו נבדקה בניסויים מבוקרים- בהצגה אקראית של אותיות, אנשים מגיבים חזק יותר לאותיות המרכיבות את שמם.
השם קובע את הרגשתך 333368
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 28/9/2005, 15:14
אכן רון בן-יעקב, זוהי דוגמא לתלות הקשב הפנימי של רובנו בגירויים חיצוניים, אשר לא אימנו עצמם להיות מודעים למצב הפשוט ביותר של תודעתם, שהוא המקור המשותף הן למחשבותיהם, והן לקיום הפיזי הסובב אותם.

כמו-כן, אם תגובה מהירה לשם נותנת יתרון שרידתי, הריי שהברירה-הטבעית ''תעדיף'' יצורים המגיבים לגירוי המכוון אליהם.
השם קובע את הרגשתך 333432
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 17:18
ולדוברי העברית שביננו?
השם קובע את הרגשתך 333433
האייל האלמוני • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 28/9/2005, 17:20
שילמדו שדמית.
השם קובע את הרגשתך 333437
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 28/9/2005, 17:32
רעיונות חוצי תרבות לרוב אינם תלויים בשפה שבה הם מבוטאים.
השם קובע את הרגשתך 333443
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 17:43
"רעיונות חוצי תרבות לרוב אינם תלויים בשפה שבה הם מבוטאים."
"אי-תלות שקולה לזהות"

ולכן:
רעיונות חוצי תרבות לרוב זהים לשפה שבה הם מבוטאים.
השם קובע את הרגשתך 333458
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 28/9/2005, 18:34
"ולכן:
רעיונות חוצי תרבות לרוב זהים לשפה שבה הם מבוטאים."

הזהות היא בתובנה חוצת-תרבות ולא בשפה המבאטת אותם.

אתה ממשיך לחשוב לרוחב.
השם קובע את הרגשתך 333460
האייל הצעיר • בתשובה לגדי ו. יום ד', 28/9/2005, 18:37
בוא אני אסביר לך את דורון: נכון ש*אין שום קשר* (או תלות) בין "אי-תלות" ל"זהות"? לפיכך, "אי תלות" זהה ל"זהות". :-)
השם קובע את הרגשתך 333463
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 18:44
בוא ואעזור לך:

אי-תלות היא זהות מוחלטת ובלתי-משתנה

תלות היא זהות יחסית ומשתנה.

הזהות-היחסית משתנה ביחס לזהות-המוחלטת.
השם קובע את הרגשתך 333466
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 18:49
לדוגמא:

שמו של אדם הוא זהותו היחסית.

רצף תודעתו, המשמש כמקור פעילותו המנטלית, הוא זהותו המוחלטת.
השם קובע את הרגשתך 333467
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 18:52
אז שמו של האדם הוא תלות שלו?
מה המשמעות של המשפט הזה?
השם קובע את הרגשתך 333469
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 19:00
אם אתה מזהה את עצמך בדברים יחסיים וחולפים, הריי שזהותך אינה זהותך האמיתית.
השם קובע את הרגשתך 333480
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 20:33
הבנתי למה אתה טוען שזהות היא אי-תלות. גישה מעניינת.

(ובכל זאת, במקרה של רון היית פשוט צריך להגיד ''סליחה, התבלבלתי''.)
השם קובע את הרגשתך 333505
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 22:30
אני שמח שיש לנו הבנה משותפת בנושא יסודי.

עכשיו, זהות בלתי משתנה זו איננה אשליה, אלא נהפוכו, היא היסוד לקיומך הן בתחום המנטלי והן בתחום הפיזי, אך מכיוון שהיא הפשטות בהתגלמותה, אינך יכול להכיר בה ברמת הפעילות המחשבתית, כי כל מחשבה שקולה לגל בים, בעוד שפשטות זו שקולה לים עצמו.

קיום הגלים תלוי בקיום הים, אך קיום הים אינו תלוי בקיום הגלים.

הים הוא הקיום המאגד של כל חלקיך והוא מזוהה על ידך כתכונת הזכרון, המאגדת את מגוון הפעילויות המנטליות שלך לזהות אורגנית אחת.
השם קובע את הרגשתך 333507
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 22:44
''עכשיו, זהות בלתי משתנה זו איננה אשליה, אלא נהפוכו, היא היסוד לקיומך הן בתחום המנטלי והן בתחום הפיזי''

עד כאן הבנתי. בקטע עם הים והגלים איבדת אותי.
השם קובע את הרגשתך 333515
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 23:38
ים קיים גם ללא גלים.

גלים לא קיימים בלי ים.

עכשיו חשוב נא על התודעה שלך כעל ים, ועל המחשבות שלך כגלים.

כדי להתנסות בים, אתה צרך לצלול אל השקט שבבסיס הגלים, ואז אתה מתנסה במקור המאגד של כל פעילות מחשבתית שהיא, יהא תוכנה אשר יהא.

מחשבה על השקט המאגד, איננה השקט המאגד עצמו, כי כל מחשבה הינה כמו גל פעילות הנובע ממעמקי אי-השונות ים התודעה (רצף התודעה).

רצף זה הוא המקור האחיד והיחיד לכל אוסף גלים, המתקיימים באינסוף רמות שקט, שאף אחת מהם איננה ים השקט המאגד עצמו.
השם קובע את הרגשתך 333516
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 23:43
לא נראה לך שטעית בדיון? דיון 2447
השם קובע את הרגשתך 333517
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 28/9/2005, 23:56
ממש לא, ניתן לתרגם את אנלוגיית ים השקט המאגד לאי-השונות של סימטריה מוחלטת הקיימת כבסיס הפשוט ביותר של כל רמת סימטריה יחסית, אשר אינה יכולה להיות פשוטה כמו האי-שונות המוחלטת.

אי-השונות המוחלטת הינה תכולת הקבוצה-המלאה ואי-תכולת הקבוצה-הריקה.

תורת-הקבוצות האקסיומטית מתייחסת רק לפן הריק של אי-שונות מוחלטת זו, והמתמטיקה המונדית ''משלימה את התמונה'' ע''י הכללת הקבוצה-המלאה בתורת-קבוצות.
השם קובע את הרגשתך 333523
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 0:08
ים שקט ולא פשוט,
איגוד מוחלט ואי-שונות.
השלם תמונה,
קבוצה מלאה,
בקבוק שבור
אינו תכולה.

כן. טעית!
השם קובע את הרגשתך 333525
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 29/9/2005, 0:13
מה מציק לך אייל אלמוני?
חקירת מושג הקבוצה 332697
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 26/9/2005, 17:43
"עם שרלטן. שרלטן שהרטוריקה שלו היא כל כולה להטטנות לשון ופיזור עשן *במכוון*. חד וחלק."

אביב אשאל אותך שאלה פשוטה בתכלית והיא:

מה מונע ממך להבין את מושג הקבוצה המלאה?

הרי אתה פוסל במומך שלך כפי שניתן להבין בקלות מתגובה 331811

אתה מוזמן להראות לכולנו את שרלטנותי ב-תגובה 332458 ובתגובה 332188 ובכך להביא את הדיון לקיצו.
חקירת מושג הקבוצה 332700
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 17:57
"מה מונע ממך להבין את מושג הקבוצה המלאה?"

החוסר בתבונה, מן הסתם. אני חושב שכבר דיברנו על הנקודה הזאת. ראה תגובה 331095.
חקירת מושג הקבוצה 332704
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 18:04
נ.ב.

אין לי שום עניין בלהביא את הדיון לקיצו. קשה לסיים משהו שמעולם לא התחיל (ולעולם לא יתחיל). מה שמתרחש עמך הוא אמנם לא מונולוג (שזה אדם אחד המדבר אל עצמו) אבל הוא בהחלט דיאלוג (שזה שני אנשים המדברים אל עצמם).
חקירת מושג הקבוצה 332736
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ב', 26/9/2005, 20:08
דיאלוג, בניגוד לאמרת הכנף שלך, מתנהל בין שני אנשים שמדברים זה עם זה ושומעים זה את זה. מה שמתנהל כאן הוא סדרה של מונולוגים קטועים.
חקירת מושג הקבוצה 332792
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/9/2005, 22:32
תגובה 259875, תגובה 259877, תגובה 259879.
חקירת מושג הקבוצה 332797
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/9/2005, 22:42
זה בסדר, לא חשדתי שאביב המציא את זה, או אפילו אביו.
חקירת מושג הקבוצה 332854
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 27/9/2005, 0:55
זו לא אימרה שלי. אאל''ט, היא של שייקה אופיר ז''ל מתוך המערכון ''המורה לאנגלית''.
חקירת מושג הקבוצה 332858
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ג', 27/9/2005, 1:10
כך מסתבר מתגובה 332792)
חקירת מושג הקבוצה 332863
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 27/9/2005, 1:29
כן, זה באמת קורה לי יותר מידי. אני מתחיל לכתוב תגובה, הולך באמצע, חוזר אחרי מספר דקות, לוחץ אשר ומגלה שהקדימו אותי. עכשיו, לך תוכיח שחשבת על זה קודם :)
חקירת מושג הקבוצה 332864
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ג', 27/9/2005, 1:31
אצלי זה עוד יותר גרוע. אני משלימה תגובה, מאשרת, חוזרת לעמוד הרלוונטי ומגלה שסתם לא קראתי תגובה שהקדימה אותי בהרבה... נורא ואיום:)
חקירת מושג הקבוצה 332873
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 27/9/2005, 4:26
איום ונורא!
חקירת מושג הקבוצה 333268
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 28/9/2005, 10:58
נו, הרי כך נולד ה''חרמפפפ''.
חקירת מושג הקבוצה 333271
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/9/2005, 11:09
אתה רוצה לומר לי שילדתי איזה חרמפפפ וזרקתי אותו? זה עוד יוןתר חמור משחשבתי. אני מקווה שמישהו דואג לו עכשיו, לקטנצ'יק.
חקירת מושג הקבוצה 332282
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 17:37
אין משמעות "טבעית" לביטוי
0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009...‪‪‪
כך פשוט *נהוג לסמן* את הגבול ‏1 של סדרת הסכומים החלקיים של הסדרה
0.9, 0.09, 0.009, 0.0009...

לכן, אינני יודע איזה עוד משמעות יש לביטוי ...{{{}}}... מלבד *הכללה* של איברי הסדרה
{}, {{}}, {{{}}}...

כעת תורך לומר לי שאני נטפל להגדרות הפורמליות, בשעה שעליי להשתמש בתודעה כדי *להבין* את המשמעות של ...{{{}}}... . זו בקשה הוגנת. גם ההגדרה של טור אינסופי כגבול היא יותר מאוחרת מההתעסקות בטורים אינסופיים. בהתחלה המתמטיקאים *הבינו* כל מיני תכונות של סכומים אינסופיים, ורק אחר כך יצרו את ההגדרה הפורמלית.

הבעיה היא שאני לא יכול לחשוב על אף משמעות לביטוי ...{{{}}}... שעוצמתו גדולה מ-‏1. זה ברור: מורידים סוגר אחד מימין, מורידים סוגר אחר משמאל, ומקבלים את אותה קבוצה. לכן זו פשוט קבוצה שהאיבר היחיד שלה הוא היא עצמה, ועוצמתה 1.

אם אני טועה, אנא האר את עיניי.

‏1 אני יודע שלדעתך אין גבול לסדרה אינסופית.
חקירת מושג הקבוצה 332304
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 18:45
עיין נא ב-תגובה 332288

תודה.

" אני יודע שלדעתך אין גבול לסדרה אינסופית"

אני פשוט בתובנתי ובשפתי ולפי תובנה פשוטה זו

"גבול" = "סוף" = "חסם" = "סיום" וכו'.

אם אני משתמש במושג "אינסוף" אני חייב להיות עיקבי עם התובנה העומדת בבסיס מושג זה, ולהבין אותו לעומקו ללא שום קיצורי-דרך, סילופים או עיגולי-פינות שיתאימו למיטת-סדום כלשהי של מערכת הגדרות טכניות.

לא הייתי צריך לעבוד קשה מידי כדי להבין לאשורו את מושג האינסוף, כאשר השתמשתי במושג הסימטריה ודימיינתי אי-שונות מוחלטת אשר הולידה בי את הבנת האינסוף-המוחלט כרצף אינסופי מוחלט שאין בו דבר אחר חוץ מאשר מלאותו המוחלטת.

מתוך הבנה זו נוצר מושג הקבוצה-המלאה, ואז התברר לי כי מצאתי את המצב ההופכי המדוייק של הקבוצה-הריקה.

מתוך מצבים הופכיים אלה עלתה בדעתי האפשרות של קשר משלים המאפשר קיומה של סינתיזה המאפשרת גישור בין רצף לשאינו-רצף, ולשאינ-רצף קראתי אוסף.

בכל התהליך הנ"ל הייתי ועודני מודע לחלוטין לכך שתודעתי היא המגשרת בין שניי מצבי-יסוד המקיימים אותה והם רצף (זכרון) ואוסף (מגוון המצבים המנטליים המובחנים בדרגות שונות של בהירות).

המספרים האורגניים הטבעיים מבוססים ישירות על התובנות הנ"ל ומאפשרים להגדיר בצורה טבעית לחלוטין את כל דרגות הביניים שבין תפיסה מקבילית של אוסף מצבים מנטליים סופי, לתפיסה סידרתית של אותו אוסף.

עוד הבנתי מחקירת אקסיומות פאנו, לדוגמא, כי פאנו התבסס על מודל החשיבה הסידרתית בלבד (שבה הכמת והסדר ידועים היטב) כבסיס להגדרת המספרים הטבעיים.

הבנתי כי שימוש אינטואיטיבי בחשיבה נוטה להתעלם משלבי החשיבה המקבילים ומתייחס לתובנות המכוננות על תפיסה סדרתית בלבד.

הבנתי שכדאי עד מאוד שלא להתעלם מתהליכי חשיבה מקביליים כי הם
משמשים בתודעתנו כדרך הטבעית והיעילה ביותר להבין את כוליותה של מערכת לפני שאנו מודעים לפרטיה.

המספרים האורגנים הטבעיים שפיתחתי, הם המודל הפשוט ביותר שמצאתי, המאפשר לתודעה לחקור את כל מצבי הביניים המתקיימים בין הבנה הוליסטית להבנה פרטנית של מערכת נחקרת נתונה, וגישור מדורג זה הוא הבסיס המדוייק ביותר להגדרה מחודשת של מושג המספר הטבעי, כאשר מושג המספר הטבעי אינו משמש רק למנייתם וסידורם של אלמנטים מובחנים, אלא הולך עמוק יותר ומשמש במודל פשוט לתיאור מצבי תודעה המתקיימים בין אי-מובחנות למובחנות.

באתי לאייל-הצעיר כדי לשתף אותכם בתובנות שגיליתי, אך פגשתי אנשים ציניים, הששים עלי-קרב ושאינם עוצרים לרגע כדי להקשיב לקול השונה מהנהוג בקהילתם.
חקירת מושג הקבוצה 332307
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 18:57
סליחה על השאלה, ואתה לא חייב לענות, אבל מאילו ספרים למדת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי?
חקירת מושג הקבוצה 336122
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 9/10/2005, 17:27
תגיד לי גדי, מדוע אתה מתעלם כליל מתגובה 332304 ?
חקירת מושג הקבוצה 336132
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 17:43
ניסיתי, אבל נתקעתי כשאמרת שעל פי התובנה שלך, "גבול" = "סוף" = "חסם" = "סיום", ולכן השאלה שלי.
חקירת מושג הקבוצה 332314
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 19:24
אז לצורך הדיון, לא נשתמש במילה "גבול" במובנה ה"מתמטי". במקומה נשתמש במושג "נקודת שאיפה" או במושג "נקודת התכנסות".

עשינו עסק?

(באופן כללי, אני מוכן להחליף את כל הטרמינולוגיה המתמטית הרגילה בטרמינולוגיה שלך. התנאי היחיד שלי הוא *להבין* מה המשמעות של כל מילה, *לפני* שאנחנו משתמשים בה.)
חקירת מושג הקבוצה 332390
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 23:55
אייל צעיר,

בתגובה 332304 אני נותן לך אפשרות פז לעקוב אחרי תהליכי התובנה שלי, וכל מה שאתה מנצל מזה זה להחליף מילה במילה אחרת?

אני מציע שתקרא שוב בזהירות רבה את תגובה 332304 וכדאי שתשאל שאלות על תוכנה.

אם תנהג כך, לדעתי נוכל לבצע קפיצת מדרגה בהבנה ביננו.

תודה.
חקירת מושג הקבוצה 332717
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 18:50
אני אשאל שאלה ששאלתי כבר פעם, ולא זכיתי לתשובה: אם אתה רואה חמישה כדורים, אתה *באמת* מאמין שה"חמישיות" שלהם תלויה בתודעה שלך? אתה באמת לא מאמין שיש למספרים הטבעיים קיום אוביקטיבי?
חקירת מושג הקבוצה 332728
אביב י. • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 26/9/2005, 19:42
רק הערה: נראה לי שניתן לשאול את זה גם לגבי תכונות אחרות של הכדורים, ולא רק לגבי התכונה הכמותית שלהם. אם אתה רואה חמישה כדורים, אתה *באמת* מאמין שהכדוריות, הקפיציות או הצבע שלהם תלויים בתודעה שלך?
חקירת מושג הקבוצה 332753
האייל הצעיר • בתשובה לאביב י. יום ב', 26/9/2005, 21:06
נתחיל מהתכונות המספריות (יש לי גם כיוון מסויים שאליו אני רוצה למשוך את הדיון).
נזכרתי במשהו.. 332786
אח של אייל • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 26/9/2005, 22:19
I have to believe in a world outside my own mind. I have to believe that my actions still have meaning, even if I can't remember them. I have to believe that when my eyes are closed, the world's still there. Do I believe the world's still there? Is it still out there?... Yeah. We all need mirrors to remind ourselves who we are. I'm no different.
(ממנטו)
נזכרתי במשהו.. 332860
אביב י. • בתשובה לאח של אייל יום ג', 27/9/2005, 1:25
שים לב שהטענה לחוסר קיומם של "מספריותם" של הכדורים, במנותק מן התודעה, לא רומזת בהכרח לאי קיומו של עולם תופעות חיצוני לתודעה שלנו. תאר את העולם של שלושת הכדורים שלנו ברמה האטומית - באיזה מובן, פיזיקלי ולא תלוי תודעה, שלושת הכדורים נשארים שלושה חפצים נפרדים ובעלי התכונה "שלושיות"? לפתע פתאום הם מהווים מערכת *אחת* גדולה של אוסף שרירותי של אטומים, שכל אחד מהם מתנהג עפ"י פונקציית מעבר קבועה - בלי שממש "אכפת לו" אם הוא חלק מכדור 1, חלק מכדור 2 או חלק משן הבינה של ג'ורג' W בוש.

כמובן שגם אפשר להשתמש בכשל הערמה, כדי ליצור תסריטים דומים נוספים.
תשתית סימטרית 333098
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ג', 27/9/2005, 18:40
ניתן לנסות להבין את קיומם של מבנים עפ"י העקרון המאגד שלהם אשר קיומו אינו תלוי כלל וכלל במודעותו לעצמו.

עיקרון מאגד זה הינו יחס בין סימטריה לסימטריה-שבורה, המאפשר ביטויים של דרגות אי-שונות בין אי-שונות מכסימלית (רצף מוחלט) לאי-שונות מינימלית (בדידים השונים זה מזה).

תהליכי האנטרופיה של מעבר אנרגיה מסדר גבוה לסדר נמוך, הם המנוע העומד בבסיס הריאקציות בין התבניות הקיימות ביקומנו, אשר מורכבותן עומדת ביחס ישר לדרגת-העקמומיות של העקומה-הקיברנטית שלהם.

עקומה-קיברנטית הינה תכונת ההפנייה העצמית של תהליכי זרימת אנרגיה, המסוגלים להתארגן לתבניות המשכפלות את עצמן והמנצלות באופן יעיל את מפלי האנרגיה הקיימים בין איזורי יקום חמים לאיזורי יקום קרים.

אנו תוצר השתכללות תבניות מבוססות הפנייה עצמית, אשר הגיעו אחרי כ-‏4 מיליארד שנים לידי דרגת אינטרקציה המודעת לעצמה, ודרגת אינטרקציה עמוקה זו מאפשרת מינוף יכולתן של מערכות כמונו להשתמש באנרגית-עבודה זמינה להתפתחותנו, או להשמדתנו, כאשר הברירה נתונה בידנו.

השמדה הינה מעבר חד ממערכות מבוססות עקומה-קיברנטית המודעת לעצמה, למערכות המבוססות לעקומה-קיברנטית בעלת דרגת הפנייה "שטוחה" אשר אינה מודעת לעצמה, ורוב החומר המזוהה על ידנו כ"דומם", מבוסס על עקומות-קיברנטיות שטוחות.

בקיצור, לפי מודל זה, מציאותם של מבנים מבוססי עקומות-קיברנטיות שטוחות, אינה תלויה במציאותם של מבנים בעלי עקומות-קיברנטיות לא-שטוחות כמונו, אך מציאותם של מערכות כמונו, תלויה בקיומן של מערכות קיברנטיות "שטוחות", אך כאמור מדד ההתפתחות של מערכות כמונו נקבע לפי יוכלתן לקבוע הלכה למעשה את גורלן כמערכות המודעות לעצמן ולסביבתן, ובעיקר לעומק ולטיב הקשר שבין עצמן לסביבתן.

כדי להעמיק בנושא זה אנא עיינו ב:

בהם תוכלו לבחון כיצד אני משלב בין רעיונותי המתמטיים, לסימטריות הקיימות, לדעתי, בתשתית יקומנו ובתופעת החיים עצמה.
תשתית סימטרית 333131
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 21:35
תודה על הפן הפיזיקלי. תוכל להסביר על מה אתה מבסס את המסקנות האלה? כשאתה אומר שהזיכרון שלך הוא רצף אני עוד יכול להבין שאתה חווה את זה ‏1, אבל כשאתה טוען טענות פיזיקליות אתה צריך להיות קצת יותר משכנע מזה (אלא אם כן אתה מאמין שהיקום הוא התודעה והתודעה היא היקום).

אולי אני קשה-הבנה מטבעי, אבל אני לא בטוח שהבנתי איך כל הררי המלל הלא ממש ברורים האלה עונים לשאלה פשוטה, כמו אלה: האם אתה מסכים שלאייל שמצוייר מעלינו יש 2 קרניים?
האם אתה מסכים שבמילה "שולחן" יש 5 אותיות?

‏1 לדעתי זו אשליה, אבל זה לא חשוב כרגע.
תשתית סימטרית 333147
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 27/9/2005, 22:18
"תוכל להסביר על מה אתה מבסס את המסקנות האלה?"

על סמך התבססות על המחקר המדעי בתחומי האסטרונומיה, פיזיקת החלקיקים , פיזיקת המצב המוצק, מכניקת הקוואנטים, כימיה, ביולוגיה מולקולרית, תורת האבולוציה, חקר מוצא החיים, תורת הכאוס, תורת התקשורת, חקר מערכות מורכבות, ו"תפקידה" של הסימטריה כגורם מקשר בין התחומים הנ"ל.

את תובנותי בחרתי לתאר דרך פיתוחה של שפת המתמטיקה-המונדית, החוקרת את השפעת מבנה התודעה על התובנות המכוננות בתחום המדעים המדויקים ובתחום מדעי הטבע בכלל.

המחקר שלי הוא פרי עבודה מאומצת המשתרעת על פני 25 שנות מחקר.
תשתית סימטרית 333148
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 22:21
אז אם יש לך תורה פיזיקלית, כדאי שתפנה לפיזיקאים, ולא למתמטיקאים.
תשתית סימטרית 333151
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 27/9/2005, 22:26
''אז אם יש לך תורה פיזיקלית, כדאי שתפנה לפיזיקאים, ולא למתמטיקאים''.

חקר הסימטריה חוצה את הגבולות המלאכותיים שבין מרחב הקיום המופשט, למרחב הקיום המוחשי.
תשתית סימטרית 333158
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 22:32
זה בדיוק העניין: התיאוריה שלך חוצה גבולות, אז לא משנה לך מי יקבל אותה. מצד שני, הניסיון שעליו אתה מצהיר מלמד שעם מתמטיקאים זה לא עובד. אם ככה, אולי כדאי שתנסה לפנות לפיזיקאים, ביולוגים, פסיכולוגים או פילוסופים, שלא עובדים לפי השיטה הדדוקטיבית, ואולי יקבלו את התיאוריה שלך.
תשתית סימטרית 333163
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 27/9/2005, 22:48
אני פועל בכל החזיתות, ומכיוון שרעיונותי הם בין-תחומיים, מודיע לי כל מומחה בעל תחום התמחות ספציפי, כי הוא אינו מסוגל לדון ברעיונותי כי הם חורגים מתחום התמחותו.

זוהי הטרגדיה האמיתית של תחום הדעת במדעים המדוייקים ובמדעי הטבע בעולמנו בשנת 2005 .

אני משקיף מתוך תובנה מאחדת של גוף ידע זה, ורואה כיצד הוא מרוסק לרסיסי התמחות, אשר ברירת-המחדל שלהם היא לא למצוא את המכנה המשותף לגוף ידע זה.
תשתית סימטרית 333305
אביב י. • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 12:55
אני דווקא ממליץ על פניה אל מומחי ניו-אייג' ואל ''מתבונני האמת שבפנים'' למינהם.
תשתית סימטרית 333308
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ד', 28/9/2005, 13:08
''אני דווקא ממליץ על פניה אל מומחי ניו-אייג' ואל ''מתבונני האמת שבפנים'' למינהם.''

שוד ושבר, השתמשת במילה ''אני'', כדי לך לעבור טיפול דחוף להסרת סרח עודף זה.
תשתית סימטרית 333471
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 19:32
אני לא מבוטח, אבל הבטיחו לי שזה כבר יעבור לבד.
תשתית סימטרית 333971
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ו', 30/9/2005, 16:12
הבטחות צריך לקיים.
תשתית סימטרית 334076
אביב י. <קצת מורבידי> • בתשובה לדורון שדמי שבת, 1/10/2005, 6:28
הסר דאגה מליבך. אני אקיים. בסופו של דבר, כולנו נקיים.
תשתית סימטרית 333150
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 27/9/2005, 22:22
''אבל כשאתה טוען טענות פיזיקליות אתה צריך להיות קצת יותר משכנע מזה ''

הדגם נא לי את קשייך בהבנת דבריי, ע''י התיחסות מפורטת לתוכנם.

תודה.
תשתית סימטרית 333157
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 22:29
אני לא יכול לענות על זה. אין לי רקע בפיזיקה. בכל אופן, התכוונתי לטיעונים יותר משכנעים מאלה שאתה מעלה בנושא ה''תודעתי''.
תשתית סימטרית 333161
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 27/9/2005, 22:39
אני מתחיל להבין מדוע אינך מסוגל להבין אותי.

לתומי חשבתי כי אנשים הלומדים מתמטיקה יש להם נטיה טבעית להתעניין במקורות הידע הרציונליים של היקום בו אנו חיים, אך אני רואה כי הרבה מהמודלים שאני מציג, והמבוססים על תימצות התובנות בתחומי המחקר שפירטתי, אינם בהישג ידכם, כי כנראה רובכם לא עסקתם בחקר נושאים אלה מתוך נטיה טבעית של חקרנות לשמה, שלא על מנת לקבל תואר ממוסד זה או אחר.
תשתית סימטרית 333162
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 22:45
זהירות, שוב אתה גולש לעלבונות אישיים בנסיון להסביר למה לא מבינים אותך. אני חושש שהסיבה האמיתית פרוזאית הרבה יותר.
תשתית סימטרית 333166
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 27/9/2005, 22:51
אבקשך ממך לא להיות זהיר איתי במקרה זה, ו''לפרט'' תוך הדגמות בגוף הטקסט, את הסיבה האמיתית שבגללה איני מובן.
תשתית סימטרית 333170
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 23:00
האמת שנראה לי מיותר לחלוטין לפרט כי כבר הוכחת לא אחת שאתה פשוט לא מקשיב, אבל אני אנסה בכל זאת לתת דוגמה אחת (שבה גם מודגם כיצד אתה לא מקשיב, אז אל תבקש ממני עוד דוגמה גם לזה):

בתגובה 332382 מנסה עוזי, כנראה המתמטיקאי הבקיא והמנוסה ביותר שמתדיין איתך בדיון הזה, להציע לך דרך פעולה שבה תוכל להסביר את עצמך יותר טוב (ובעצם עושה בית ספר לכולנו). אתה, בתגובה 332382, מתעלם לחלוטין מההצעה שלו, שאם היית מאמץ ופועל על פיה היה ניתן להבין את ההגדרה שלך. אולי לא היינו מסכימים שהיא מעניינת, אבל היינו *מבינים* אותה.

הסיבה שאתה אינך מובן היא שאתה מתאמץ בכוח להיות בלתי מובן.
תשתית סימטרית 333180
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 27/9/2005, 23:16
גדי נתתי תשובה פשוטה ובהירה להפליא והיא:

כוונתי ב- N ~ ...{{{}}}... היא שהקרדינל המדוייק שלהם לא-קיים.

בhttp://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... אני מדגים בצורה שאינה משתמעת לשתיי פנים תפיסה חדשה בתכלית של מושג העוקב.

במקום לנסות להבין תפיסה חדשה זו, אתה מנסה לכפות עליה את אקסיומות פאנו ביחס לאפס, שפאנו קובע כי הוא לא העוקב של אף מספר אחר, וכך אתה כותב:

"באקסיומות פאנו דווקא בוחרים להדגיש ש-‏0 הוא מספר שאינו עוקב של אף מספר אחר (ולכן בטח שלא צריך לדרוש שהוא יהיה העוקב של עצמו או משהו דומה)."

אני עונה לך:

"{} איננו 0 אלא |{}| = 0 , ולכן אין שום קשר בין אקסיומות פיאנו (אשר, דרך אגב, מבוססות על תבנית חשיבה סדרתית בלבד) לתובנות שלי ביחס לעוקב.

אם אתה עוסק במושגים קבוצה ושייכות, הרי שהמינימום ההכרחי לקיום בפועל של קבוצה, היא לא פחות מאשר הקבוצה הריקה {}, ומושג השייכות הוא לא פחות מאשר {} המקונן ב-{} והמקיים את {{}} וכו'."

ואתה בוחר להתעלם מתשובתי, אז הנה יש לך הזדמנות מחודשת לענות, אם תרצה בכך.

תודה.
תשתית סימטרית 333233
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 8:47
זה שאתה חושב שמשהו הוא פשוט ובהיר לא אומר שכולם חושבים כמוך. עוזי נתן לך את הדרך שבה תוכל להגיד דברים שיהיו פשוטים ובהירים גם לנו. התעלמת ממנו אז, ואתה מתעלם ממנו גם עכשיו. למעשה, אתה בכלל לא מתייחס לתוכן ההודעה שלי, שמדבר בדיוק על ההתעלמות שלך מאלו שמנסים להסביר לך איך להיות יותר ברור. צדק אביב י. בתגובה 332533 - זה חייב להיות בכוונה, כי לא ייתכן שקיים מישהו כל כך טיפש או אטום.
תשתית סימטרית 334336
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 2/10/2005, 10:38
"זה חייב להיות בכוונה, כי לא ייתכן שקיים מישהו כל כך טיפש או אטום."

כשאני רואה שאינך מסוגל להתמודד אם תוכן כל-כך פשוט כמו תגובה 334032 אני מסיק כי לא ייתכן שקיים מישהו כל כך טיפש או אטום, ולכן אתה בוחר בכוונה תחילה לא להבין את תגובותי, כדי לשמור על הסדר בעולם המוכר לך.
תשתית סימטרית 334338
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 10:41
אולי זה בגלל שהוא חושב לרוחב.
תשתית סימטרית 333182
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 27/9/2005, 23:21
''הסיבה שאתה אינך מובן היא שאתה מתאמץ בכוח להיות בלתי מובן.''

הסיבה שאתה לא מבין היא שאין לך את האומץ להבין דברים שחורגים מהקונצנזוס.
תשתית סימטרית 333185
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 23:30
"זהירות, שוב אתה גולש לעלבונות אישיים בנסיון להסביר למה לא מבינים אותך. אני חושש שהסיבה האמיתית פרוזאית הרבה יותר."

(גדי, תגובה 333162)
תשתית סימטרית 333183
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 23:23
א. יש לי נטיה טבעית לחקור את העולם, ועדות לכך היא העובדה שאני מקיים איתך את הדיון הזה, אלא שעוד לא הזדמן לי (מסיבות שיובנו בהמשך התגובה) ללמוד פיזיקה ברמה מספקת כדי להבין את התגובה שלך.

ב. כאשר נשאלתי ע"י ראובן לגבי הגיל שלי (לא מצאתי קישור) לא עניתי, דווקא כי בדיון הזה יש הרבה התקפות אישיות, אבל משום-מה זו נראית הזדמנות מצוינת לפתוח את הנושא.
אני בן 16. לא למדתי מעולם באוניברסיטה. האקדמיה עוד לא שטפה את מוחי בשיטתה הדדוקטיבית. הידע שלי בדבר התפיסה המתמטית המקובלת לגבי מערכות אקסיומטיות לא תיתן לי תואר בשום מקום. אפילו לא תעזור לי בבחינות הבגרות ‏1. כל ההאשמות שלך כלפי הממסד, לא תקפות לגבי.

ובחזרה ל-א': לא יצא לי ללמוד במגמת פיזיקה, כי בביה"ס הקטן שלי לא היו מספיק תלמידים כדי לפתוח מגמה, ולא היה לי חשק לרוץ באופן קבוע בין שני בתי ספר. לעומת זאת, אני כן לומד מדעי החברה (פסיכולוגיה וסוציולוגיה), זו השנה השנייה מתוך שלוש. כך שהנושאים שאתה מעלה אכן מעניינים אותי.
(אגב, אני לומד גם מחשבים.)

‏1 אני מקווה להגיש גם עבודת גמר במתמטיקה, כך שהידע המתמטי שלי באמת עשוי לעזור לי בבגרות. בכל אופן, אין לי שום כוונה לכתוב עבודה על הפילוסופיה של המתמטיקה.
תשתית סימטרית 333190
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 27/9/2005, 23:48
"ובחזרה ל-א': לא יצא לי ללמוד במגמת פיזיקה, כי בביה"ס הקטן שלי לא היו מספיק תלמידים כדי לפתוח מגמה,"

אייל צעיר,

כדי ללמוד אינך צריך שיפתחו מגמה בבית-ספר, אלא לפתוח את סקרנותך הטבעית, פנימה לחקר תודעתך שלך והחוצה לחקר הקשר שבין תודעתך שלך למציאות הסובבת אותך.
תשתית סימטרית 333191
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 23:50
''כל ההאשמות שלך כלפי הממסד, לא תקפות לגבי.''

לצערי הם כן, כי על אף גילך הצעיר אתה מפגין הענות בלתי רגילה לשיטת הלימוד הכתובה בספרי הלימוד, ןאיני רואה שום ניצני חשיבה עצמאית בתהליך הלימוד שלך.
תשתית סימטרית 333193
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 27/9/2005, 23:56
אם אתה חושב שלימוד אמיתי אינו אלא שינון וחזרה על חומר הכתוב בספר זה או אחר (כאשר התחום הנלמד אינו מבוסס על ידע אמפירי) אז אתה טועה טעות מרה בכל הקשור למשמעות האמיתית של תהליך לימוד של ידע ''טהור''.

במילים אחרות, אם אינך בוחן את הידע ה''טהור'' גם מנקודת מבט שאינה כתובה בספר, אתה למעשה מפספס את תהליך הלימוד העמוק שרק אתה בכוח הטמון בך, יכול לעבור.
תשתית סימטרית 333204
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 0:26
אינני יודע למה החלטת שאני חושב ככה. אני מעולם לא אמרתי את זה. אני מתנגד גדול לשינון, וחזרה על החומר היא לא הצד החזק שלי.
אני *כל הזמן* בוחן בעצמי את הידע שלי. בשום מסגרת פורמלית או פורמלית-למחצה לא למדתי על הפילוסופיה של המתמטיקה. את כל הדעות שלי בנושא הזה גיבשתי עם עצמי, ובדיונים כמו הדיון הזה. הכל תוצר של חשיבה עצמאית ושל דיאלוג. הדיון הזה כולו כמעט ולא עסק ב"חומר" המתמטי.
תשתית סימטרית 333224
טלי וישנה • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 4:52
שינון ולימוד מידע קודם הוא מרכיב חיוני בלימוד. לא הייתי ממהרת להתבייש בו.
תשתית סימטרית 333381
דורון שדמי • בתשובה לטלי וישנה יום ד', 28/9/2005, 15:34
''שינון ולימוד מידע קודם הוא מרכיב חיוני בלימוד. לא הייתי ממהרת להתבייש בו.''

מסכים איתך לחלוטין, אך זהו רק שלב בתהליך הלימוד ולא ''חזות הכל'' בלימוד.

לצערי שיטת השינון מתאפשרת כקלות רבה מידי ע''י רוב מערכות הלימוד, שהן ברובן מונחות הגדרה ולא מכוננות תובנה.
תשתית סימטרית 333386
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לטלי וישנה יום ד', 28/9/2005, 15:42
וטוב שכך, שהרי אין הביישן למד.
תשתית סימטרית 333418
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/9/2005, 16:57
גם אין הרק-משנן למד
תשתית סימטרית 333419
האייל הצעיר • בתשובה לטלי וישנה יום ד', 28/9/2005, 16:57
נכון. התכוונתי לשינון בלבד, ללא כל הבנה של החומר הנלמד. מערכת החינוך מעודדת הרבה פעמים שינון ללא הבנה. דוגמה מובהקת לכך היא תוכנית "100 מושגי יסוד".
תשתית סימטרית 333427
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 17:10
למה דווקא בתוכנית הזו, לדעתך, בא לידי ביטוי "שינון ללא הבנה"?
תשתית סימטרית 333439
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 28/9/2005, 17:38
תוכנית הלימודים הזאת היא לא שנתית, אלא מיועדת לשלושת החודשים שלפני המבחן ‏1. כל מושג נלמד כמושג נטול הקשר (בכוונה ערבבו את המושגים בתחומי היהדות, המורשת והדמוקרטיה). ההוראות של משרד החינוך למורים הם ללמד "5 מושגים בשיעור בכיתה רגילה, 10 מושגים בשיעור בכיתה מתקדמת" - מה שאומר שלכל נושא מוקדשות 4.5-9 דקות. על כל מושג יש רשימת עובדות קצרה שאותן יש לדעת, ולא צריך לדעת שום דבר מעבר להן.

זה בפירוש ללמוד "מילון".

התוכנית התקבלה אחרי שגילויי בורות של הנוער בשלושת הנושאים בהם עוסקת התוכנית זכו לכותרות בולטות. עושה רושם שמשרד החינוך מעוניין באמצעות התוכנית הזאת להראות תוצאות. ועוד לא הגענו למה שבתי ספר עושים כדי להצליח בבחינות המיצ"ב.

‏1 משמעות: המבחן הוא המטרה העיקרית, ובחודשים שלפניו צריך לוותר על שיעורים אחרים בשבילו. אין טעם ללמוד את הנושא שלא לצורך המבחן.
תשתית סימטרית 333447
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 18:01
נשמע רע. מצד שני, כמעט כל דבר שלומדים בבית הספר נלמד בצורה רעה. לא ידעתי שיש "מבחן" - זה נשמע חנטריש במיוחד. אגב, אולי תרצה לעורר מחדש את הדיון בדיון 1706.
תשתית סימטרית 333431
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 17:17
האם מדובר במושגי יסוד בתחום השניים?
תשתית סימטרית 333378
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 15:29
''הדיון הזה כולו כמעט ולא עסק ב''חומר'' המתמטי.''

הדיון הזה עוסק אף עוסק אין ב''חומר'' והן ב''רוח'' של שפת המתמטיקה, ומקורם המשותף בבסיס תודעתנו.

הבעייה היא שה''רוח'' נחשבת לתחום חוץ-מתמטי ע''י מתמטיקאים-מיקצועיים, כי לתפיסתם ''מוגדר-היטב'' שקול ל''מת-על-בטוח'', כי עם משהו ''חי'' הוא עלול להשתנות ואז לא ניתן לשלוט בו ו''להגדיר אותו היטב''.

אינני שותף לנטיה הנקרופילית הנ''ל, כי אני משום מה מעדיף חיים על מוות.
תשתית סימטרית 333202
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 0:22
הלוואי וספרי הלימוד בתיכון היו מלמדים את שיטת הלימוד המתמטית. לצערי הם מלמדים רק פרקטיקה. דווקא הם לא מעודדים יצירתיות בכלל.
אני לא ראיתי אצלך שום תהליך למידה, או ניסיון ליצור תהליך כזה.
תשתית סימטרית 333199
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 0:15
כפי שציינתי, סקרנות ורכישת ידע באופן פורמלי או לא-פורמלי הם מאפיינים די בולטים שלי, בניגוד להאשמות שלך, לפיהם אני נטול סקרנות, שלומד רק מה שצרך לתואר.
נראה לי שזה תקף באותה מידה לגבי שאר המשתתפים בדיון.
תשתית סימטרית 333279
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 11:48
אייל צעיר,

כפי שאתה שם לב, אינני נותן לך שום הנחות בגלל גילך והסיבה היא:

אני מדבר על המהלך ההכרחי שכל בר-דעת צריך לבצע על מנת לעסוק בכל תחום דעת שהוא, ומהלך זה הוא לא פחות מאשר הבנת מושגי היסוד המשמשים באותו תחום דעת.

לדוגמא:

מהם התנאים ההכרחיים לקיומו של מושג האוסף או לקיומה של מושג הקבוצה, כאשר אי-קיום של אחד מהתנאים הנ"ל אינו מאפשר קיומו של אוסף או קיומה של קבוצה?

הדגם נא את מחקרך בנושא.

מהם התנאים ההכרחיים לקיומו של מושג המספר הטבעי, כאשר אי-קיום של אחד מהתנאים הנ"ל אינו מאפשר קיומו של המספר-הטבעי?

הדגם נא את מחקרך בנושא.

אני טוען בצורה חד-משמעית שאינה משתמעת לשתיי פנים, כי המנעות ממחקר מושגי היסוד של תחום דעת נתון, אינה מאפשר להבין הלכה למעשה את אותו תחום דעת לאשורו, ועיסוק בתחום הדעת הנתון הופך לתהליך מכאני נטול תבונה ותלויי הגדרה שרירותית.
תשתית סימטרית 333435
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 17:24
אני לא יודע אם שמת לב, אבל היו הרבה דיונים ב"אייל" על מה שעומד בבסיס המושגים המתמטיים. אפילו תשמח לשמוע שהיו חילוקי דעות בנושא הזה בין אלון לעוזי. אאז"נ, גם ביני לבין גדי היה דיאלוג קצר על המהות של ZF. בקיצור, הנושא אכן עולה לדיון, אנשים מגבשים לגביו תפיסת עולם, ואין בנושא הזה תשובה "רשמית" או מקובלת.

בכל אופן, דעותיי בנושאים שהעלית, שכבר כתבתי כמה פעמים:

קבוצה (= אוסף): אני לא יודע לזהות קבוצה. אני לא מכיר שום קריטריון שמאפשר לי לזהות איזו מחלקה היא קבוצה. המחלקות היחידות שאני יודע שהן קבוצות אלה הקבוצות שניתן לבנות ב-ZF. לכן, אין לי תנאים הכרחיים לקיומה של קבוצה. יש לי רשימת תנאים לקיומן של *הקבוצות*. הרשימה הזאת נקראת ZF.

מספר טבעי: את זה אני בעצם אשאיר לפעם אחרת, ברשותך.
תשתית סימטרית 333461
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 18:38
"קבוצה (= אוסף):"

אז אתה מגביל את עצמך לשקילות "קבוצה" ~ "אוסף".

האם תוכל להסביר את ההכרח שבהגבלה זו?
תשתית סימטרית 333465
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 18:49
כן: אני לא מכיר שום פרשנות סבירה אחרת של המושג "אוסף".
תשתית סימטרית 333470
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 19:04
"כן: אני לא מכיר שום פרשנות סבירה אחרת של המושג "אוסף""

מהו העיקרון המנחה *אותך* להחליט מה סביר ומה לא-סביר *בעיניך*?
תשתית סימטרית 333481
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 20:40
אם היית מציג הגדרה של מושג, וקורא לו "אוסף", שאלת הסבירות של השם היא פשוט שאלה של נוחות. למשל, היה לי פחות נוח לנהל איתך דיון על תורת הקבוצות, אם הקבוצה הריקה הייתה נקראת "בית" או "חלקראטי".

בהעדר הגדרה, אם הייתה מדבר על אוסף, המשמעות שהייתי נותן למילה הזאת היא למעשה קבוצה.

אולי תוכל, אגב, לענות על שאלה שהטרידה אותי: למה החלטת שהרצף הוא קבוצה? מה הופך אותו לקבוצה?
תשתית סימטרית 333965
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 30/9/2005, 15:48
"אולי תוכל, אגב, לענות על שאלה שהטרידה אותי: למה החלטת שהרצף הוא קבוצה? מה הופך אותו לקבוצה?"

קבוצה (הגדרה):

מרחב-דיון המשמש לחקירת מושגים והיחסים ביניהם.

אוסף הינו אחד מהמושגים הנחקרים במרחב-הדיון.

אוסף (הגדרה):

אלמנט הניתן לחקירה תוך שימוש במושג "הרבה"

הרבה (הגדרה):

אחד או יותר אלמנטים.

רצף (הגדרה):

אלמנט שלא ניתן לחקירה תוך שימוש במושג "הרבה".

דוגמאות לרצף:

ריקנות-מוחלטת.

מלאות-מוחלטת.

מוחלט (הגדרה):

לא-תלוי בשאינו עצמו, ואין שני לו.
תשתית סימטרית 334415
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 19:14
''מרחב-דיון המשמש לחקירת מושגים והיחסים ביניהם.
אוסף הינו אחד מהמושגים הנחקרים במרחב-הדיון.''

לפי ההגדרה הזאת אוסף הוא לא קבוצה, אלא איבר של הקבוצה.
תשתית סימטרית 336067
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 13:49
''לפי ההגדרה הזאת אוסף הוא לא קבוצה, אלא איבר של הקבוצה.''

נכון.
תשתית סימטרית 336151
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 18:14
אתה כל כך לא עקבי!
תשתית סימטרית 337345
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 17:38
"אתה כל כך לא עקבי!"

טעות בידך, כי איבר אינו מושג הקשור בלעדית לאוסף, לדוגמא:

{__} הינו האיבר של הקבוצה המלאה, והוא אינו ניתן להבנה במונחים של אוסף.
תשתית סימטרית 337373
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 12/10/2005, 20:30
אז?

לאורך כל הדיון הסכמנו שאוסף הוא קבוצה (אבל קבוצה, לטענתך, היא לא בהכרח אוסף). פתאום בתגובה 336067 אתה משנה את דעתך. זה לא סימן לעקביות.

בוא ננסה משהו אחר: אני אתן רשימה של דברים, ואתה תגיד לי לגבי כל אחד האם הוא קבוצה, אוסף, או שניהם:

1. הריקנות.
2. המלאות.
3. {1,2,3}.
4. המספרים הטבעיים.
5. הזיכרון.
6. המחשבות.
7. הכפתורים במקלדת שלי.
תשתית סימטרית 337397
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 21:11
1. לא זה ולא זה. הריק הוא קבוצה.
2. קבוצה.
3. אוסף.
4. אוסף.
5. קבוצה.
6. אוסף.
7. קבוצת כינרת.
תשתית סימטרית 337404
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 12/10/2005, 21:27
מצד אחד, אני יודע שאתה לא דורון, ע"פ הניסוח של תשובה מס' 1.
מצד שני, אלה בדיוק התשובות שציפיתי ממנו.
תשתית סימטרית 337411
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 21:45
גם אני, אשר על כן.
תשתית סימטרית 338483
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 16:04
לאורך כל הדיון לא הצלחת להבין כי ברגע שאנו משתמשים ברצף כתוכן של קבוצה (כאשר הרצף הוא מצב לא-מורכב ולכן אינו ניתן לתיאור במונחים של המושג "הרבה..."), הופך מושג האוסף לאיבר בר-דיון השונה קטגורית מאיבר רציף.

הקבוצה היא מרחב הדיון לבחינת מצבי-הגישור המתקיימים בתודעתנו, בין רצף לאוסף, אשר קיומם אינו נגזר זה מזה אלא שומר על עצמאיות קיום הדדית במצבי הגישור השונים.

אם אחרי חודש וחצי של דיונים אינך מסוגל לענות על שאלתך בעצמך, איני מוצא שום טעם להמשיך את הדיון איתך.

תשובתי לשאלתך היא:

1. הריקנות היא רצף
2. המלאות היא רצף
3. {1,2,3} אוסף
4. המספרים הטבעיים הם אוסף
5. הזיכרון הוא רצף
6. המחשבות הן אוסף
7. הכפתורים במקלדת שלי הם אוסף

כל הסעיפים נתונים במסגרת מושג הקבוצה, כאשר קבוצה איננה שקולה לאוסף או לרצף, אלא למרחב הגישור ביניהם המתקיים בתודעתנו.
תשתית סימטרית 338492
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 17/10/2005, 16:53
יש לי שאלה אליך דורון, ואני מבקש ממך לענות לי באופן ענייני:
האם יש מישהו, שונה ממך וממשה קליין, שמבין את הדברים האלו? בניסוח אחר: האם קיים אדם נוסף עלי אדמות, שאתה יודע עליו, שבהנתן הרשימה הנ"ל יוכל לסווג את הפריטים בה בלי טעות?
תשתית סימטרית 338496
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ב', 17/10/2005, 17:04
לגבי הניסוח השני, אני מוכרח לומר שכן: אני הייתי מסוגל לקטלג אותה בלי טעות, וכך גם האלמוני מתגובה 337397. אני מאמין שגם חלק ממשתתפי הדיון האחרים.
תשתית סימטרית 338500
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 17:12
אז:
א. למה בכלל שאלת?
ב. שים לב שאת אופציית הרצף בכלל לא נתת בשאלה המקורית שלך? האם זה כדי להכשיל את דורון?
ג. ונניח שהיית מקטלג אותה, האם אתה באמת מבין למה הכוונה במושגים הללו? בעיקר המילה רצף תמיד מבלבלת אותי.

פשוט נראה לי שאתה דובר את השפה שגם אני מבין, ואם אתה מבין את הדברים האלו, ואם תוכל לסכם אותם באיזו הודעה קריאה, זה יהיה נחמד.
תשתית סימטרית 338502
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ב', 17/10/2005, 17:29
א+ב. דורון מדי פעם אומר שאוסף הוא סוג של קבוצה, ומדי פעם אומר שאוסף הוא לא קבוצה. לכן נתתי לו לסמן לגבי כל אובייקט האם הוא "קבוצה", "אוסף" או שניהם (לפי דורון, רצף הוא קבוצה).

ג. תאר לעצמך מישור רציף. לא חשוב כמה "תתקרב" אליו, לא "תראה" אותו כנקודות מופרדות. לכן יש בני אדם שמתקשים לקבל את העובדה שהמישור הוא סתם אוסף של אינסוף נקודות ‏1 ("איברים מובחנים היטב", כלשונו של דורון). אני מסוגל להבין אותו. המישור "רציף מדי" לדעתו מכדי להיות "בנוי" מנקודות.

‏1 דורון הוא לא הראשון. מתוך הערך "נקודה" בויקיפדיה: "מבחינה פילוסופית, הנקודה הייתה תמיד עצם בעייתי. היוונים הקדומים טענו שקו לא יכול להיות מורכב מנקודות והציגו מגוון רב של פרדוקסים הנובעים מההנחה שזה אכן כך, המפורסמים שבהם הם הפרדוקסים של זנון."
תשתית סימטרית 338505
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 17:37
לפי ההגדרה שלו לקבוצה, כלומר: "קבוצה איננה שקולה לאוסף או לרצף, אלא למרחב הגישור ביניהם המתקיים בתודעתנו", נראה לי שלא רצף ולא אוסף הם קבוצות. (טוב, בנקודה הזו אני חייב לציין שאני לא לגמרי בטוח מה זה מרחב הגישור, ואם תוכל לשפוך קצת אור על הנקודה הזו...)

חוץ מזה, אני לא בטוח שמה שאתה ואני חושבים כשאנו אומרים רצף זה אותו דבר שדורון מדבר עליו. מקריאת חלק (קטן, אי אפשר לקרוא את הכל) מהדברים שהוא פרסם באינטרנט בחודשים האחרונים, אני מסיק שהוא מדבר על משהו אחר לגמרי. לכן אני לא בטוח שהפרוקסים של זנון בכלל רלוונטיים לדיון.
אבל יכול להיות (מאוד) שאני טועה, כי למרות שבאמת ניסיתי, אני לא מבין כמעט מילה אחת ממה שהוא אומר.
תשתית סימטרית 338518
השדמיולוג הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ב', 17/10/2005, 18:39
בהקשר הזה ‏1, כאשר דורון אומר "קבוצה שקולה לאוסף" הכוונה שלו היא שהמושג "קבוצה" זהה למושג "אוסף". לטענתו, אוסף ורצף הם רק סוגים של קבוצות, ולכן הם אינם שקולים.

ההגדרה של דורון לקבוצה היא "מרחב דיון" - כלומר, כל דבר שאנחנו יכולים לעסוק בו. נכון, ההגדרה הזו לא ממש ברורה, שלמה, או מתאימה לדברים אחרים שאמר (למשל: לא ניתן לדון ברצף באף שפה), אבל למה להיות קטנוניים?

כשדורון מדבר על רצף, הוא מדבר גם על ישרים. אבל הוא מזהה את הרצף גם עם עוד כמה דברים, שמבחינתו הם אותו דבר בדיוק:
* מלאות.
* זיכרון - דורון הגיע למסקנה שזיכרון הוא רצף. איך? דרך משל שהוא המציא על כך שצריך לכאורה חוט (שהוא, כמובן, רצף ע"פ דורון) כדי לזכור כמה חרוזים ראית, ולפיכך כדי לספור אותם (או להבדיל ביניהם, אני לא בטוח).
* חוויה שכל אדם יכול לחוות (אלא אם כן מפחד מקריסת תפיסת עולמו) אבל כאמור, לא ניתן להעביר אותה במילים.

אכן, הטענה של דורון לפיה ישר לא בנוי מנקודות היא הרבה פחות מנומקת ומתוחכמת (מסובכת, הוא יעדיף לומר) מהטיעונים של פרמנידס וזנון. לכן הפרדוקסים שלהם לא ממש מתקשרים לדברים שהוא העלה לדיון.

האם כל זה מתחבר למשנה סדורה אחת? לא ממש. אבל אחרי כמה אלפי תגובות אני מצליח להבין את דרך המחשבה של דורון. אני גם עובד על סיכום מסודר של כל דבריו עד כה.

‏1 מאז שדורון התחיל להשתמש במילה "שקול" הוא התאהב בה, והתחיל להשתמש בה בהמון הקשרים שונים, בהמון מובנים שונים.
תשתית סימטרית 338531
אח של סמיילי • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ב', 17/10/2005, 19:55
כן, אבל הוא שקבוצה *איננה* שקולה לאוסף. חוץ מזה הוא לא אמר שאוסף ורצף הם לא שקולים (כלומר, אולי הוא אמר אבל לא כאן) אלא שהם לא שקולים למושג "קבוצה".
מאוד אהבתי את הניתוח שלך למושג רצף. נראה לי שהוא נכון, אם כי דורון בטח יחלוק עליו.
אני מחכה בקוצר רוח לסיכום המסודר שלך.

ודרך אגב:
האם אתה הוא בעצם האייל הצעיר שמתחזה למומחה לתורת השדמיולוגיה? (לפי כתובת הדואל, אני מניח שכן).
שירות איילי לטירונים 338535
האייל האלמוני • בתשובה לאח של סמיילי יום ב', 17/10/2005, 20:15
למה "מתחזה"? אני חושבת שהצעיר לא התכוון "להתחזות", את ניק ה"שדמיולוג הצעיר" הוא כתב בהומור והיה לו ברור שרואים ומזהים במי מדובר (לפעמים נהוג להוסיף כאן, במקרים האלה, על יד הניק, את ראשי התיבות "כדה"ב" - "כתובת דוא"ל הושארה בכוונה". נדמה לי שערן בילינסקי הוא הראשון שהשתמש בר"ת האלה).
שירות איילי לטירונים 338557
אח של סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 17/10/2005, 23:21
מתחזה, כיוון שאני לא בטוח שהוא באמת מומחה לשדמיולוגיה. אולי מתלמד. הוא צריך לקרוא לעצמו שדמיולוג מתלמד.
תמיד הרי יש שניים: מסטר, ומתלמד.
תשתית סימטרית 338536
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ב', 17/10/2005, 20:30
נכון, כי המושגים אינם זהים. אוסף הוא אמנם קבוצה, אבל לא כל קבוצה היא אוסף. ישנה קבוצה שאיננה אוסף: הרצף.
והוא אכן אמר במקום אחר (מקום? אלף מקומות!) שאוסף ורצף אינם שקולים.

(כן, זה אני.)
תשתית סימטרית 338558
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 23:27
אבל איך יתכן שאוסף הוא קבוצה אם קבוצה היא מרחב הגישור בין אוסף לרצף. איך יתכן שאוסף הוא מרחב גישור בין אוסף למשהו אחר? יש כאן הגדרה קצת רקורסיבית.
תשתית סימטרית 338559
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ב', 17/10/2005, 23:33
מתברר שאוסף יכול להיות מרחב גישור בין אוסף לרצף. מה זה ''מרחב גישור'' אין לי מושג (וגם לא מה זו ''חבירה'').
תשתית סימטרית 338556
עוזי ו. מעבר לים • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 23:19
הב לנו הגדרה.
איך ממיינים למשל: אוסף תת-הקבוצות של המספרים השלמים, קבוצת קנטור, עקום פאנו, אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה, מטריצות 3x3 הפיכות עם מקדמים מרוכבים? (אפשר לחשוב שכל הקבוצות בעולם הן תת-קבוצות של הממשיים).
תשתית סימטרית 338561
השדמיולוג הצעיר • בתשובה לעוזי ו. מעבר לים יום ב', 17/10/2005, 23:43
אוסף הוא כל מה ש"בנוי מאיברים מובחנים היטב". ישר, לשיטת ד"ש, לא בנוי מנקודות. אם כך:
אוסף תת-הקבוצות של המספרים השלמים - אוסף.
קבוצת קנטור - אני מאמין שדורון יטען שקבוצת קנטור לא קיימת. היא לא יכולה להיות קבוצת נקודות, כי הקטע אינו קבוצת נקודות. יש לה מידה 0. העוצמה שלה לא מוגדרת, כי כידוע אין עוצמות אינסופיות. אם כך קנטור טעה (כרגיל), וקבוצת קנטור ריקה. הקבוצה הריקה היא רצף (כדי לשמור על סימטריה עם הקבוצה המלאה, שגם היא רצף). אם כך, פסק הדין: רצף.
עקום פאנו - רצף ברוטב תלונות על השיטה הדדוקטיבית נטולת התבונה, כעונש על כך שהזכרת את השם פאנו.
אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה מטריצות 3x3 הפיכות עם מקדמים מרוכבים - אוסף.
תשתית סימטרית 338857
דורפל • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ד', 19/10/2005, 1:27
אני צריך לקשר להודעה הזאת בויכוח תחת החדשה על פרס הנובל שהוענק לאומן.
תשתית סימטרית 338869
עוזי ו. • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ד', 19/10/2005, 2:58
אם "אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה" הוא אוסף, מה דעתך על אוסף הערכים שהפונקציות האלה מקבלות בנקודה 0?
תשתית סימטרית 338933
השדמיולוג הצעיר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 19/10/2005, 12:18
אוסף. באופן כללי, חשוב לציין, כל קבוצה שניתן להתייחס לכל איבר שלה בנפרד, היא "אוסף" לשיטת דורון. לשיטתו, הישר הוא רצף, אבל קבוצת המספרים הממשיים היא אוסף. איך זה יכול להיות? כי דורון טוען שאין בכלל קשר בין קבוצת הממשיים לישר.

כדי להבין את דורון, חשוב להבין את הטענה האחרונה. דורון לא חושב שהמספרים הממשיים/המספרים המרוכבים/קבוצה כלשהי של נקודות הם רצף. רצף זה משהו *נפרד לגמרי*, שאף איבר לא שייך לו.

נ.ב.
זו לא דעתי, כמובן. ברור שאני *לא* מקבל את דבריו של דורון. אני פשוט מצליח להבין פחות-או-יותר את דרך המחשבה (השגויה) שלו.
תשתית סימטרית 338930
האייל הצעיר • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ד', 19/10/2005, 12:01
התחברו לי שני אוספים:
אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה - אוסף.
מטריצות 3x3 הפיכות עם מקדמים מרוכבים - אוסף.
תשתית סימטרית 338493
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 17/10/2005, 16:59
"לאורך כל הדיון לא הצלחת להבין..." - זהו, שאת זה אני הבנתי מהר מאוד.

"אם אחרי חודש וחצי של דיונים אינך מסוגל לענות על שאלתך בעצמך..." - האמת היא שהייתי מסוגל לענות לעצמי. ראה את תשובותיו של האלמוני מתגובה 337397 (זהות לשלך!) ואת תשובתי: "אלה בדיוק התשובות שציפיתי ממנו (=ממך, דורון)".

לא במקרה שאלתי אותך דווקא על *קבוצה* ‏1, אוסף או *שניהם* ‏2.

הנה בפיסקה האחרונה אתה עונה "כל הסעיפים נתונים במסגרת מושג הקבוצה" (כלומר: גם האוסף הוא קבוצה) ובכך סותר את דבריך בתגובה 336067, שממנה התחיל הויכוח הנוכחי.

‏1 אני יודע לזהות "רצף", הויכוח היה בשאלה למה אתה קורא "קבוצה".
‏2 הויכוח היה האם אוסף הוא סוג של קבוצה או לא.
תשתית סימטרית 333239
ראובן • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 9:32
הסיבה שלא מצאת את הקישור הוא שמדובר באג"ג תגובה 328582, אבל אולי יש כאן הדגמה יפה למה שינוי שם *כן* עשוי לשנות משהו מן היסוד.
תשתית סימטרית 333423
האייל הצעיר • בתשובה לראובן יום ד', 28/9/2005, 17:01
מעניין. משום-מה הייתה *בטוח* שזה אתה. שיחקתי עם כל הפרמטרים בחיפוש, חוץ מהשם.
תשתית סימטרית 334265
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 1:22
כמדומני , זה הייתי אני ולא ראובן, שתמה לגבי הגיל.
שקלת ללמוד באוניברסיטה במעמד מיוחד? או אולי בפתוחה?
כמובן, רק אם אתה מוכן לחשוף את עצמך לשטיפת המוח הדדוקטיבית.
תשתית סימטרית 334419
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 2/10/2005, 19:22
כרגע אני מעדיף לעשות את הבגרויות בקצב ה"טבעי", ולהגיש בנוסף עבודת גמר במתמטיקה.

וכן, זה היית אתה, כפי שהזכיר לי ראובן בתגובה 333239.
תשתית סימטרית 334424
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 19:33
כאוות נפשך. אני למדתי באוניברסיטת ת"א במקביל לתיכון ומאוד נהנתי מהלימודים וגם מתחושת השיחרור מביה"ס.
עוד דבר שיש לחשוב עליו (אני לא חשבתי על זה בזמנו) הוא האפשרויות הנוספות שיפתחו בפניך עם הגיוס.
אם אתה רוצה/תרצה אתה מוזמן לפנות אלי במייל.
חקירת מושג הקבוצה 332005
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 16:34
"כמו כן, לא קיימת פונקציה חד-חד ערכית מקבוצת החזקה האינסופית של N על N. קיימת רק פונקציה חד-חד ערכית (שאינה על) מ-N ל-קבוצת החזקה האינסופית של N."

אין שום קשר בין המיפוי N <--> PowerN לתגובה 331947
חקירת מושג הקבוצה 331866
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 23/9/2005, 23:14
''אבל כלל לא בטוח שהפרדוקסליות שלו נובעת מכך שניתן לדבר על קבוצות שהן איבר של עצמן''

הפרדוקסליות נובעת מהפניה של קבוצה אל עצמה, ולכן ללא ספק יש קשר בין הפרדוקס לקבוצות שהן קיבר של עצמן.

''ולא שאנחנו מדברים על קבוצה שהתנאי המגדיר אותה ''תופס'' אוסף גדול כל כך של איברים שלא ניתן לקרוא לו ''קבוצה'' ''

יש קבוצה כזאת ואני מדבר אליה מאז שהתחלתי לכתוב באייל הקורא.

לקבוצה זו לא ניתן לקרוא אוסף, אך היא קבוצה לכל דבר ועניין, ושמה הקבוצה-המלאה, והיא לא פחות מהרצף המוחלט בכבודו ובעצמו, אשר שום אוסף אינסופי לא יכול להשיג אותו.
חקירת מושג הקבוצה 331881
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 0:43
''הפרדוקסליות נובעת מהפניה של קבוצה אל עצמה'' זו הרי הנחת המבוקש. לא ברור במאה אחוזים ממה נובעת הפרדוקסליות - הרי בקבוצות שהן איבר של עצמן פרדוקס ראסל לא מתקיים באופן כללי.

חבל לי שאתה שוב מכניס את ''הקבוצה המלאה'' לעניין. בתורת הקבוצות ה''רגילה'', שאליה כיוונתי, למשהו שהוא אוסף ''גדול מדי'' קוראים מחלקה (למעשה, אני חושב שמבחינה טכנית, קבוצה היא מקרה פרטי של מחלקה שאיננה גדולה מדי) ויש כמה וכמה כאלו, לא רק ''הקבוצה המלאה''.

אני מבקש ממך להפסיק להשתמש במונח ''הקבוצה המלאה'' כשאתה מתדיין איתי פשוט כי אני לא מבין על מה אתה מדבר כשאתה משתמש במושג זה, וכנראה גם לעולם לא אבין. זאת משום שאני לא מבין את כוונתך במילה ''רצף'' למרות ההסברים הרבים שניסית לספק.
חקירת מושג הקבוצה 331885
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 24/9/2005, 1:08
"לא ברור במאה אחוזים ממה נובעת הפרדוקסליות - הרי בקבוצות שהן איבר של עצמן פרדוקס ראסל לא מתקיים באופן כללי."

הפרדוקסליות מבוססת על שניי תנאים:

א) הפניה עצמית עם תנאי NOT

ב) שימוש בכמת "לכל" על (א)
חקירת מושג הקבוצה 331892
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 1:37
אם ככה, אני לא רואה איך הגישה שלך מונעת הפניה עצמית. אני רואה ‏1 רק איך היא מונעת הפניה עצמית עם תנאי NOT ואולי אף עם הכמת "לכל".

‏1 טוב, זה לא מדויק. הגישה לפיה "אם הגענו לסתירה, אז נטען שההיקש מלכתחילה בלתי אפשרי" לא מקובלת עלי.
חקירת מושג הקבוצה 331887
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 24/9/2005, 1:10
"למשהו שהוא אוסף "גדול מדי" קוראים מחלקה"

מה זה אוסף גדול מדי, ואיך אנו קובעים שאוסף הוא גדול מדי?
חקירת מושג הקבוצה 331895
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 1:47
נדמה לי שאין ל"מחלקה" הגדרה פורמלית. בקיצור, אנחנו קוראים בשפת היום-יום "מחלקה" לכל מה שנראה כמו קבוצה, אך לא ניתן לבנייה ב-ZF.
אינטואיטיבית, קל לחשוב על מחלקה כעל "קבוצה גדולה מדי", כי הרבה פעמים היא תוצר של הליך "בנייה" אינסופי (ש"מגדיל" את הקבוצה).
דוגמאות:
מחלקת כל הקבוצות,
מחלקת כל הקבוצות שלא שייכות לעצמן,
מחלקת כל הסודרים,
מחלקת כל העוצמות (עוזי אמר כך, אם אינני טועה).
חקירת מושג הקבוצה 331901
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 2:09
תודה לך אייל צעיר על ההסבר הקצר והממצה.

ברשותך נשוב לרגע לקבוצה שלא שייכת לעצמה.

גדי נתן את {מוקי הכלב} כקבוצה שאינה שייכת לעצמה כי "מוקי הכלב" איננו קבוצה.

אך "מוקי הכלב" הוא בהחלט אלמנט בעל איברים מובחנים היכולים להגדיר קבוצה כגון: {זנב,אף,אוזן ימין,...,עין שמאל}.

ואז אפשר לשייך את מוקי הכלב ל-{זנב,אף,אוזן ימין,...,עין שמאל,מוקי הכלב}, אשר הופכת אותו לאיבר השייך לקבוצה שלו.

בעניין {} ו- {{}}, אומר גדי כי:

"הקבוצה { {} } (הקבוצה שהאיבר היחיד שלה הוא הקבוצה הריקה) איננה איבר של עצמה: האיבר היחיד שלה הוא הקבוצה הריקה, אבל היא עצמה איננה ריקה - יש בה איבר אחד (שהוא, כאמור, הקבוצה הריקה)."

אבל ברור לגמרי ש-{} ריקה ו-{{}} לא-ריקה , כך שאין שום קשר בין הקבוצות, ולכן איננו יכולים ליצור שום זיקה בין {} ל-{{}}.

מה דעתך?
חקירת מושג הקבוצה 331904
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 2:29
לגבי {מוקי הכלב}: נניח שמוקי הכלב הוא קבוצה. מדוע הוא שייך לעצמו? האם גם "חציו הקדמי של מוקי" שייך למוקי?
כנראה שמוקי הכלב מוכל במוקי הכלב, ולא שייך לו.

לגבי {{}}: אתה צודק בהחלט. לכך גם גדי התכוון.
חקירת מושג הקבוצה 331907
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 2:43
"לגבי {מוקי הכלב}: נניח שמוקי הכלב הוא קבוצה. מדוע הוא שייך לעצמו? האם גם "חציו הקדמי של מוקי" שייך למוקי?
כנראה שמוקי הכלב מוכל במוקי הכלב, ולא שייך לו."

אם:

A = {a,b}

אז:

B = {a,b,A}

ו-B הוא למעשה A שהוא איבר של עצמו, האין זאת?
חקירת מושג הקבוצה 331914
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 9:00
לא.

B={a,b,{a,b}}

זו קבוצה תקינה לחלוטין. בבירור B שונה מ-A.

בעניין מוקי הכלב: מה שאתה עושה הוא היטפלות מאוד תמוהה ונסיון לפרשנות שלא קשור בכלל למה שאמרתי. "קבוצה" היא אובייקט מתמטי. "מוקי הכלב" הוא כלב. לכן להתייחס למוקי כאילו הוא קבוצה ולהתחיל "לפרק" אותו למרכיבים זה להפוך את מה שאמרתי לאיש קש, ואני לא אוהב את זה.

בכל מקרה, עזוב אותך ממוקי. הבאתי לך את הדוגמה הפורמלית של { {} } ונראה לי (אני מקווה) שאתה מסכים שזו קבוצה שאינה איבר של עצמה.
חקירת מושג הקבוצה 331938
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 24/9/2005, 12:20
""קבוצה" היא אובייקט מתמטי."

קבוצה היא משהו שאנו מגדירים (ואין לו שום קיום אוביקטיבי לא במתמטיקה ולא בשום תחום דעת אחר) ויש או אין לו איברים.

לא הבנת את תגובתי הקודמת, שבה יצרתי קשר "אם..., אז..." בין A ל-B ולכן B הוא למעשה A שהיא האיבר של עצמה.

בעניין {{}}

אם:

A={}

אז:

B={A}

ולפי "אם A , אז B" אנו יודעים ש-B היא A שהיא האיבר של עצמה.
חקירת מושג הקבוצה 331941
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 12:33
למה אתה מתכוון כשאתה אומר קשר "אם... אז..." בין קבוצות?
מה הקשר בין A ל-B שמקיים את ה"היקש" המוזר שלך (הרי A והקבוצה הריקה לא מקיימות את אותו היקש, אז יש משהו שמייחד את B)?
מה משמעות המשפט "ולפי 'אם A , אז B' אנו יודעים ש-B היא A שהיא האיבר של עצמה."?
איך B יכולה להיות A, אם A ריקה ו-B לא?
חקירת מושג הקבוצה 331952
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 13:08
"מה הקשר בין A ל-B שמקיים את ה"היקש" המוזר שלך "

אני משחק את המשחק הסכולסטי מכונן ההגדרות (ונעדר התובנות) של השיטה הפורמלית, ולפי שיטה זו ההגדרה קובעת ולכן אין שום מוזרות במשחק הפורמלי.

שוב:

אם:

A={}

אז:

B={A}

ולפי "אם A , אז B" אנו יודעים ש-B היא A שהיא האיבר של עצמה.

B איננה קיימת אלא אם A היא האיבר של עצמה.

ו-B קיימת לפי תגובה 331947
חקירת מושג הקבוצה 331956
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 13:25
מה זו B? איך היא מוגדרת?

מה זה המשפט "B היא A שהיא האיבר של עצמה"?
איך B יכולה להיות A?
חקירת מושג הקבוצה 331962
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 13:33
אני חושב שהבנתי מה הבעיה. אתה משתמש בתבנית הלשונים של "לטאה היא נחש עם רגליים". כאשר אנחנו משתמשים במשפט הזה, אנחנו לא רוצים לומר שלטאה היא נחש (כי ללטאה יש רגליים ולנחש אין). אנחנו רוצים להגיד שלטאה דומה לנחש, רק שיש לה רגליים.

אתה עוד מגדיל לעשות, ומשתמש בזהות "לטאה"="נחש" במקום נוסף במשפט:
"לטאה היא נחש עם רגליים."
"לטאה היא נחש שיכול לדרוך על נחשים."
"לטאה היא נחש שיכול לדרוך על עצמו."

או, אם נחזור לקבוצות:
"B היא A ש-A איבר שלה."
"B היא A שהיא איבר של עצמה."

זאת דוגמה נפלאה לתבנית לשונית-טבעית בעייתית מבחינה לוגית. בשפה פורמלית אין תבניות בעייתיות כאלה.
תורת ה"בסדר" (או: גם אני יכול להיות טרחן) 331967
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 13:43
אם כבר מדברים על פירמול של תבניות לשוניות בעייתיות מבחינה לוגית:

גם אני רציתי תורה מתמטית משלי. למזלי, יום אחד שמעתי את הדיאלוג המרתק הבא:

בן: "מחר, או שנקנה חלב על הבוקר, או שנשתה מיץ."
אם: "בסדר."

דיאלוג מדהים זה הביא אותי לתובנות המופלאות שעליהן אני מיד אפרט. לאחר ששמעתי את אותה שיחה התחלתי לחשוב על השאלה הגדולה: מתי טענה עונה על ההגדרה "בסדר"?
מיד שמתי לב למשמעות דבריה של האם: *גם* זה שהשניים ישתו חלב זה בסדר, ו*גם* זה שישתו מיץ זה בסדר.
עם זאת, ברור שאם טענה היא בסדר, גם ההשלכות שלה חייבות להיות בסדר. אחרת היא לא בסדר.

כך ניסחתי את שתי האקסיומות של ה"בסדר":
(א) אם הטענה "א' או ב"' היא בסדר, גם הטענה א' בסדר וגם הטענה ב' בסדר.
(ב) אם טענה א' בסדר, וטענה א' גוררת את טענה ב', אז גם טענה ב' בסדר.

המסקנה המיידית מאקסיומות אלה הייתה משפט ה"בסדר":

משפט: אם משהו בסדר, הכל בסדר!
הוכחה: נתון שטענה a בסדר. צ"ל שטענה x בסדר.
מאחר ש-a בסדר, גם הטענה הנגררת ממנה, "a או x", בסדר (אקסיומה ב').
מכאן, שגם a בסדר, וגם x בסדר (אקסיומה א').
מ.ש.ל.

מכך נובע מיידית משפט הקטסטרופה: אם משהו לא בסדר, כלום לא בסדר!
תורת ה"בסדר" (או: גם אני יכול להיות טרחן) 331999
עומר • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 15:46
אייל צעיר, אני מצטער, אבל ההיסק שלך שגוי.

כשהאם אמרה "בסדר" היא *לא* התכוונה ש*גם* לשתות חלב זה בסדר ו*גם* לשתות מיץ זה בסדר. אם למחרת במכולת הבן היה שולח את ידיו *גם* למדף החלב ו*גם* למדף המיץ, סביר להניח (עכ"פ, יתכן) שהאם היתה דורשת ממנו לבחור: *או* חלב *או* מיץ.
לכן אקסיומה א' שלך צריכה להיות מנוסחת אחרת: אם הטענה "א' או ב"' היא בסדר, גם הטענה "א' ולא ב"' היא בסדר וגם הטענה "ב' ולא א"' היא בסדר.
מכאן מופרך משפט ה"בסדר". הבט בגזירה כפי שהיא מתקבלת על ידי האקסיומות החדשות:
נתון שטענה a בסדר. צ"ל שטענה x בסדר.
מאחר ש-a בסדר, גם הטענה הנגררת ממנה, "a או x", בסדר (אקסיומה ב').
מכאן, שגם "a ולא x" בסדר, וגם "x ולא a" בסדר.
אבל *לא* נובע מכאן ש-x בסדר, פשוט משום שאנחנו לא יודעים את הסטטוס של לא-a.
וממילא מתבטלת גם ההוכחה למשפט הקטסטרופה.

בידידות,
עומר
תורת ה"בסדר" (או: גם אני יכול להיות טרחן) 332007
האייל הצעיר • בתשובה לעומר שבת, 24/9/2005, 16:48
"אם למחרת במכולת הבן היה שולח את ידיו *גם* למדף החלב ו*גם* למדף המיץ, סביר להניח (עכ"פ, יתכן) שהאם היתה דורשת ממנו לבחור: *או* חלב *או* מיץ."

ובכך הוכחת שהטענה "נשתה חלב וגם נשתה מיץ" יכולה להיות לא בסדר. אני לעומת זאת טענתי משהו אחר לגמרי: שהטענה "נשתה חלב" היא בסדר, וגם הטענה "נשתה מיץ" היא בסדר. זה לא אותו דבר.

אכן, תגובה 331967 איננה רצינית, אבל אתה עוד לא עלית הבעיתיות שבה.
תורת ה"בסדר" (או: גם אני יכול להיות טרחן) 332022
עומר • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 18:27
"תגובה 331967 איננה רצינית"? כל כך מהר? איזה מין טרחן אתה?
תורת ה"בסדר" (או: גם אני יכול להיות טרחן) 332023
האייל הצעיר • בתשובה לעומר שבת, 24/9/2005, 18:40
אני מנסה להתחבב על הממסד, ואז להפיל אותו מבפנים.
למה אתה חושב שאני מתווכח כל כך הרבה זמן עם דורון, באמצעות כל מיני טיעונים שגויים-מן-היסוד של הגישה הפורמליסטית?
תורת ה"בסדר" (או: גם אני יכול להיות טרחן) 332036
עומר • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 19:26
אני מבין שההצהרה הפומבית הזו גם היא חלק מהניסיון שלך להתחבב על הממסד.

יש לך הרבה מה ללמוד על טרחנות, אייל צעיר (אבל אני רואה שאתה משקיע מאמצים...).
תורת ה"בסדר" (או: גם אני יכול להיות טרחן) 332040
האייל הצעיר • בתשובה לעומר שבת, 24/9/2005, 19:39
אני רק טרחן מתלמד. עד עכשיו הולך לי מצוין בצד העיוני, ואני כותב כמות לא קטנה של דברי-טרחנות (ראה, למשל, את ההערה בתגובה 331998). בהתנהגות הולך לי קצת פחות. אני פשוט זקוק לתירגול.
חקירת מושג הקבוצה 331968
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 13:44
"זאת דוגמה נפלאה לתבנית לשונית-טבעית בעייתית מבחינה לוגית. בשפה פורמלית אין תבניות בעייתיות כאלה."

א) לא אמרתי ש-B היא A .

ב) כן אמרתי ש-B היא A כאיבר של עצמו.

קבוצה שהיא איבר של עצמה לא חייבת להיות זהה לעצמה.
חקירת מושג הקבוצה 331970
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 13:46
B היא כמו A, למעט העובדה ש-A היא איבר שלה. אז מה? B היא לא איבר של B.

נ.ב.
פעם אחרונה שבדקתי, כל קבוצה זהה לעצמה.
חקירת מושג הקבוצה 331974
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 14:03
"B היא לא איבר של B."

בוא ואקל עליך:"קבוצה שהיא האיבר של עצמה היא בהכרח לא זהה לעצמה, ולכן אם קבוצת *כל* הקבוצות שלא מכילות את עצמן, מכילה את עצמה היא, אינה זהה לעצמה ולכן כדי שהיא תהיה זהה עם עצמה היא איננה מכילה את עצמה, אך אז היא סותרת את התנאי *כל*, שהוא חלק אינהרנטי של הגדרתה ולכן "קבוצת *כל* הקבוצות שלא מכילות את עצמן" לא קיימת מעצם הגדרתה.
חקירת מושג הקבוצה 331977
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 14:16
ההקלה שלך הקשתה עליי: אני לא מבין את המשפט "קבוצה שהיא האיבר של עצמה היא בהכרח לא זהה לעצמה".

אגב, הוכחת אי-קיום בדרך השלילה היא בעייתית משהו. אם הייתי מביא לך מחלקה מסוימת ושואל אותך האם זו קבוצה, התשובה שלך הייתה "כן, אלא אם כן ההגדרה שלה מובילה לסתירה". במילים אחרות, "כן, כל עוד לא הוכח אחרת".
לפי הגישה הזאת, אנחנו עוסקים בעולם של קבוצות, שהטענות היחידות שניתן לטעון בו הן טענות נוסח "אולי קיימת קבוצה A...". כך, למעשה, אנחנו לא יכולים לטעון שום דבר לגבי הקבוצות.
לכן עדיף לנקוט בגישה הקונסטרוקטיבית של ZF. לא לחפש סתירה בהגדרה של קבוצה מסוימת, אלא להתייחס מלכתחילה רק לקבוצות שאנחנו יכולים לבנות ע"פ כללים מסוימים.
חקירת מושג הקבוצה 331979
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 14:20
תיקון לנוסח תגובה קודמת:

"B היא לא איבר של B."

בוא ואקל עליך:"קבוצה שהיא האיבר של עצמה היא בהכרח לא זהה לעצמה, ולכן אם קבוצת *כל* הקבוצות שאינן איבר את עצמן, היא איבר של עצמה ,הרי שבהכרח היא אינה זהה לעצמה ולכן כדי שהיא תהיה זהה עם עצמה היא איננה איבר של עצמה, אך אז היא סותרת את התנאי *כל*, שהוא חלק אינהרנטי של הגדרתה ולכן "קבוצת *כל* הקבוצות שאינן איבר של עצמן" לא קיימת מעצם הגדרתה ללא כל קשר לאקסיומות של ZF.

מה דעתך?
חקירת מושג הקבוצה 331982
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 14:32
תגובה 331977, מילה במילה.
חקירת מושג הקבוצה 332000
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 15:53
"ההקלה שלך הקשתה עליי: אני לא מבין את המשפט "קבוצה שהיא האיבר של עצמה היא בהכרח לא זהה לעצמה"."

לדוגמא:

A={1,2,3}

B={1,2,3,A}

ולכן B היא A + A כאיבר של עצמה, כאשר B אינה זהה ל-A,

ולכן:

קבוצה שהיא האיבר של עצמה היא בהכרח לא זהה לעצמה, ולכן אם קבוצת *כל* הקבוצות שאינן איבר את עצמן, היא איבר של עצמה ,הרי שבהכרח היא אינה זהה לעצמה ולכן כדי שהיא תהיה זהה לעצמה היא איננה איבר של עצמה, אך אז היא סותרת את התנאי *כל*, שהוא חלק אינהרנטי של הגדרתה ולכן "קבוצת *כל* הקבוצות שאינן איבר של עצמן" לא קיימת מעצם הגדרתה ללא כל קשר לאקסיומות של ZF.

"לכן עדיף לנקוט בגישה הקונסטרוקטיבית של ZF. לא לחפש סתירה בהגדרה של קבוצה מסוימת,"

על מה אתה מדבר? הרי זה בדיוק מה שעשה ראסל (הגדיר קבוצה מסוימת מאוד) כדי להראות את הבעיתיות במושג "קבוצת כל הקבוצות".
חקירת מושג הקבוצה 332010
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 16:58
"ולכן B היא A + A כאיבר של עצמה"

אני לא יודע למה אתה מתכוון כשאתה אומר "A כאיבר של עצמה". B היא האיחוד של A ושל קבוצה כלשהי שהאיבר היחיד שלה הוא A. אני לא רואה פה שום "איבר של עצמה".

"הרי זה בדיוק מה שעשה ראסל"

אמת. אבל ראסל לא הראה רק סתירה בהגדרת "קבוצת כל הקבוצות". הוא הראה סתירה בכל הגישה של פרגה. אחרי שגילה ראסל את השגיאה שלו, אי אפשר היה להשתמש בהגדרות של פרגה תוך הנחה ש"קבוצה קיימת עד שיוכח אחרת". לכן הומצאה ZF.
חקירת מושג הקבוצה 332014
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 17:33
כשאתה אומר "+ A כאיבר של עצמה" אתה מרמה. אני מקווה שזה ברור לך. B היא הקבוצה שיש בה את אברי A + הקבוצה A כאיבר *של B*.

אם אתה רוצה קינון אינסופי, היית צריך להגדיר את B כך:

B={1,2,3,B}

אבל לא ברור לי מה יוצא מזה, כמו גם מההגדרה שאתה נתת.

ככלל לא ברור איך קבוצה יכולה שלא להיות זהה לעצמה. קבוצה A זהה לקבוצה B אם ורק אם כל איבר של A הוא גם איבר של B. האם אתה אומר שקיים, בקבוצה A כלשהי, איבר שגם שייך ל-A וגם לא שייך ל-A? זה אולי נכון באיזו תיאוריה שאתה המצאת, לא ב-ZF.

מה שראסל עשה היה להראות את הבעייתיות במושג של "קבוצת כל הקבוצות שאינן איבר של עצמן". הבעיה בקבוצת כל הקבוצות הייתה ידועה, דומני, כבר לקנטור, והבעייתיות בה היא בשאלה מה העוצמה שלה (קנטור, כזכור, הראה שהעוצמה של קבוצת החזקה של כל קבוצה A גדולה ממש מהעוצמה של A, והפרדוקס נובע מיידית מכאן).
חקירת מושג הקבוצה 332024
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 24/9/2005, 18:40
"B היא הקבוצה שיש בה את אברי A + הקבוצה A כאיבר *של B*."

אינני מדבר יותר על קינון אינסופי ולכן B היא בדיוק קבוצה A + A כאיבר של A, לדוגמא:

A={}
B={A}={{}}
חקירת מושג הקבוצה 332025
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 18:41
אני עדיין לא רואה איפה A היא איבר של A. A היא איבר של {{}}, אך {{}} היא B.
חקירת מושג הקבוצה 332028
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 18:57
כפי שאמרתי "קבוצה שיש בה איבר של עצמה היא בהכרח אינה זהה לעצמה, ולכן:

קבוצה שהיא האיבר של עצמה היא בהכרח לא זהה לעצמה, ולכן אם קבוצת *כל* הקבוצות שאינן איבר את עצמן, היא איבר של עצמה ,הרי שבהכרח היא אינה זהה לעצמה ולכן כדי שהיא תהיה זהה לעצמה היא איננה איבר של עצמה, אך אז היא סותרת את התנאי *כל*, שהוא חלק אינהרנטי של הגדרתה ולכן "קבוצת *כל* הקבוצות שאינן איבר של עצמן" לא קיימת מעצם הגדרתה ללא כל קשר לאקסיומות של ZF.

"מה שראסל עשה היה להראות את הבעייתיות במושג של "קבוצת כל הקבוצות שאינן איבר של עצמן"

כפי שאתה רואה אין שום בעיה, כי קבוצה כזאת לא קיימת.

"הבעיה בקבוצת כל הקבוצות הייתה ידועה, דומני, כבר לקנטור, והבעייתיות בה היא בשאלה מה העוצמה שלה (קנטור, כזכור, הראה שהעוצמה של קבוצת החזקה של כל קבוצה A גדולה ממש מהעוצמה של A, והפרדוקס נובע מיידית מכאן)."

מה שקנטור הראה זה שהוא לא מבין מהו אוסף אינסופי, מפני שהוא התעלם (משיקולים זרים) ממושג האינסוף המוחלט כפי שניתן לראות בבירור בhttp://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_infinite.
חקירת מושג הקבוצה 332031
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 19:08
משום מה הכתובת של WIKIPEDIA אינה פועלת בתגובה הקודמת, אז הינה היא שוב:
חקירת מושג הקבוצה 332034
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 19:14
זה בגלל שהמשפט הסתיים בנקודה, והמערכת של האייל לא הפרידה אותה מהכתובת.
זאת הבעיה עם נקודות. מזל שישרים לא בנויים מהן.
חקירת מושג הקבוצה 332033
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 19:12
חוץ מהעובדה שאין לי מושג על מה אתה מדבר כשאתה אומר ''קבוצה שהיא האיבר של עצמה היא בהכרח לא זהה לעצמה'' הכל בסדר.
חקירת מושג הקבוצה 332038
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 19:30
הראה נא לי קבוצה שהיא האיבר של עצמה וגם זהה לעצמה.
חקירת מושג הקבוצה 332041
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 19:41
אם אתה *לא* מסכים לקבל רק קבוצות שניתן לבנות באמצעות ZF, אז הקבוצה
A={A}
עונה על הדרישות.

הראה נא לי קבוצה כלשהי שלא זהה לעצמה.
חקירת מושג הקבוצה 332075
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 22:07
ללא שום קשר לZF
A={A}
לא עונה על הדרישות כי ל-...{{{A}}}... אין זהות עצמית, או יותר מדוייק, אי-הזהות העצמית היא תכונה אינהרנטית שלה אשר מלמדת אותנו כי כל אוסף אינסופי (לדוגמא אוסף N של המספרים הטבעיים) אין לו self identity function מכיוון שלאוסף אינסופי לא ניתן להגדיר קרדינל, כי אוסף קינונים אינסופי, או אוסף איברים אינסופי הינו בלתי-שלם אינהרנטית, וניתן להבין זאת בקלות רבה כאשר מבינים כי שום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את האינסוף המוחלט (כפי שקנטור עצמו ידע בעת שניסך את יסודות תורת הקבוצות http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_infinite)
חקירת מושג הקבוצה 332079
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 22:30
כל כך הרבה משפט עם כל כך מעט משמעות.

לא הבנתי כלום.
חקירת מושג הקבוצה 332084
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 22:55
דורון, המטרה של המתמטיקה היא לעשות את הדברים פשוטים יותר על ידי שימוש במספר בסיסי של מושגי יסוד אינטואיטיביים שמהם ניתן לבנות מושגים מורכבים ביותר בצורה מסודרת ושאינה משתמעת לשתי פנים.

אצלך כל המושגים הבאים לא ברורים ויכולים להשתמע לעשרות פנים שונות:
"זהות עצמית"
"אי-זהות עצמית"
"תכונה אינהרנטית"
"self identity function"
"קרדינל" (במשמעות שאתה מייחס לו, ולפיה אין קרדינל לאוסף אינסופי)
"אוסף קינונים אינסופי"
"בלתי-שלם אינהרנטית"
"להשיג"
"האינסוף המוחלט"

אני מקווה שברור לך שמי שלא מבין את כל המושגים הללו לא מסוגל להבין כלום מההודעה שלך. אני מקווה שאתה גם מבין שאם מישהו לא מבין את המושגים הללו זה לא כי הוא לא קיבל מספיק חמצן בזמן הלידה, אלא פשוט שהם לא הוגדרו על ידך ויש להם מספר קונוטציות שונות, וככל הנראה לא אל הקונוטציות הללו כיוונת. אם כך, למה אתה ממשיך לכתוב הודעות כאלו?
חקירת מושג הקבוצה 332035
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 19:24
לא הבנתי כלום. מה זה A+A? אני לא מכיר פעולת + בין קבוצות.

למה הכוונה כשאומרים "X כאיבר של Y"?

בדוגמה שהבאת, ככל שאני מסוגל להבין, A היא הקבוצה הריקה, ו-B היא הקבוצה שהאיבר היחיד שלה הוא הקבוצה הריקה. האם אתה טוען ש-B היא A? האם אתה טוען ש-B היא איבר של B? האם אתה טוען ש-A היא איבר של A? כל הטענות הללו שגויות.
חקירת מושג הקבוצה 332076
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 24/9/2005, 22:13
איבר הוא תוכן של קבוצה.

אם A = {} ואנו מגדירים את {A} , אז A היא איבר של {} אשר מונע את האפשרות לזהות בין A ל-{A}.
חקירת מושג הקבוצה 332078
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 22:22
"A היא איבר של {}" - אתה שם לב למה שאתה כותב, נכון?
חקירת מושג הקבוצה 332091
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 23:29
""A היא איבר של {}" - אתה שם לב למה שאתה כותב, נכון?"

בוודאי, {A} הוא קינון של {} ב- {}, אשר מונע את {{}} מלהיות זהה ל-{}.
חקירת מושג הקבוצה 332092
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 23:31
נדמה לי שתצטרך להסביר את המונחים שלך יותר טוב.
למה הכוונה במשפט "{A} הוא קינון של {} ב- {}"? מה זה בדיוק קינון של X ב-Y?
חקירת מושג הקבוצה 332096
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 23:51
{{}} הוא קינון של {} ב- {}
חקירת מושג הקבוצה 332101
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 0:04
א. אז איך {A} הוא קינון של {} ב-{}?
ב. מה הקינון של {1,2,3} ב-{4,5,6}?
חקירת מושג הקבוצה 332105
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 0:14
א) אם A הוא {}, אז {A} הוא קינון של {} ב- ()

ב) {{1,2,3},4,5,6}
חקירת מושג הקבוצה 332107
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 0:31
א) אה, נכון. אני באמת רואה שהגדרת אותו בתגובה 332076. עכשיו אולי תוכל לענות לגבי אותה תגובה: למה ואיך A איבר של {}?

ב) אז קינון של X ב-Y, הוא X איחוד הקבוצה שאיברה היחיד הוא Y. למה בעצם זו פעולה מעניינת? מה ניסית להראות בעזרתה?
חקירת מושג הקבוצה 332188
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 12:29
אני לא מנסה אלא מראה בפשטות כי קבוצה המשוייכת לעצמה אינה זהה לעצמה כי *אנו* (ולא מלאך ולא שרף ולא שום משחקי "אני לא יודע שאני יודע") יוצרים רמת קינון (שייכות) נוספת אשר איננה בנמצא בקבוצה המקורית.

זוהי הסיבה העמוקה מדוע תוצאת הקינון של {} ב- {} (שהיא {{}}) אינה זהה ל- {}.

במקרה הנ"ל יש *לנו* גם שינוי מריקנות לאי-ריקנות.

אם *אנו* מנסים להגדיר קבוצה ע"י קינון אינסופי של קבוצה לא-ריקה, לדוגמא {0}, *אנו* מקבלים מיד מצב שאינו מוגדר מעצם מהותו כגון ...{{0}}... כאשר ... מסמן בפירוש אי-הגדרה במלא מובן המילה (שורש ג.ד.ר).

מצד שני *אנו* יכולים ליצור קבוצה המכילה כל רמת קינון כאיבר סופי ומובחן היטב, כאשר איברים מובחנים אלה יוצרים אוסף אינסופי כגון: { {0},{{0}},{{{0}}},... }.

ברור לחלוטין כי קיימת שקילות בין ...{{{0}}}... (המקביל ל-...0.999) לבין { {0},{{0}},{{{0}}},... } (המקביל ל-‏0.9 + 0.09 + 0.009 + …)

ולכן:
1 <--> {0} <--> 0.9
2 <--> {{0}} <--> 0.09
3 <--> {{{0}}} <--> 0.009
...

המוכיח בפירוש כי N כקבוצה אינסופית איננה מוגדרת, או במילים אחרות, הקרדינל המדוייק שלה לא קיים ולכן כל העולם טרנספיניטי אינו קיים.

למעשה *הראנו* כי כל אלמנט מתמטי הניתן להבנה במונחים של אוסף המבוסס על שייכות אינסופית (מקוננת או לא) אינו מוגדר מעצם טבעו, ולכן אוסף סופי ואוסף אינסופי קיימים בשתיי קטגוריות *נפרדות לחלוטין*, כאשר הקרדינל *המדוייק* של אוסף סופי קיים, ואילו הקרדינל *המדוייק* של אוסף אינסופי *לא-קיים*.

נובע מכך כי כל שיטת המיפוי שפיתחו קנטור וחבריו כבסיס להשוואה בין קבוצות (המתעלמת מהשוני המהותי בין אוסף סופי לאוסף אינסופי) המנסה לכפות תובנות הקשורות לאוסף סופי (כגון קרדינל מדוייק) ולהכיל אותם על אוסף אינסופי, מבוסס ללא צל של ספק על אי-הבנת מושג השייכות באוסף אינסופי.

יותר מכך, אם היה קנטור נמנע משיקולים זרים (כפי שניתן לראות בבירור בhttp://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_infinite) בעניין האינסוף-המוחלט (שאני מכנה אותו הקבוצה-המלאה, ואף מדגים חד-משמעית את השינוי היסודי שהוא גורם למושג השייכות, מעצם היותו מסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה, לדוגמא:_{_} ) ומכיל מושג זה בתורת-קבוצות, *הוא* היה נוכח מיד כי שום אוסף אינסופי אינו מוגדר בהכרח (אין לו קרדינל מדוייק) כאשר הוא מושווה לאינסוף-המוחלט.

לא ניתן להכיל מסקנות אלה על קרדינל של אוסף סופי, כי לא ניתן לערוך שום השוואה בין הסופי לאינסופי.

לסיכום תורת-הקבוצות המודרנית מבוססת על אי-הבנת ההבדל המהותי
שבין האינסופי לסופי, ועל אי הבנת ההבדל שבין אוסף אינסופי לאינסוף-המוחלט.

המתמטיקה המונדית מבוססת על *הבנת* ההבדל שבין הסופי לאינסופי, ועל *הבנת* ההבדל שבין אוסף אינסופי לאינסוף-המוחלט.

הבנה זו אינה תלוייה כהוא זה בקיום זה או אחר של שפה פורמלית כלשהי, והנסיונות של משתתפי דיון זה "להבין" את דבריי כתלויי הגדרה טכנית, מראים כאלף עדים כי שיטת החינוך הפורמלי במתמטיקה ב-‏150 האחרונות הרחיקה לכת עד כדי "רתימת העגלה לפני הסוסים", או במילים אחרות, במקום לפתח את יכולת ההבנה של התודעה באופן שלא יהיה תלוי בשיטת ייצוג כלשהי, עוסקת המתמטיקה המודרנית בפיתוח שיטות-הייצוג תוך הזנחה כמעט מוחלטת בפיתוח הבנה שאינה תלויית שיטת-ייצוג.

האמת היא, שאני מתחיל להשתעמם מחוסר היכולת של גדי, האייל הצעיר, עוזי, האייל האלמוני, אורי, גיל ועוד ... לצאת מתחת לאור הפנס השכונתי הפורמלי שלהם, ולנהל דו-שיח מכונן תובנות ולא מכונן הגדרות.

*אתם* יכולים לקרוא *לי* סנוב, טרחן כפייתי, אחוז שגעון גדלות וכו', אך לצערי הרב (וכנראה לעולם לו תבינו עד כמה צערי רב, כי הבדידות היא חוויה קשה מאין כמוה) כ-‏1000 תגובות מוכיחות מעל ומעבר לכל ספק כי אינכם מסוגלים לעשות ולו את הצעד הקטן ביותר מחוץ לגבולות עולמכם, פשוט ע"י היפתחות לחקירת והבנת התנאים האלמנטריים והלא-אישיים המקיימים את תודעתכם.

העתיד צפון בדור חדש של בני-אדם, אשר ילמדו להיות מודעים לתודעתם ולאחריות הנלווית למודעות זו בכל תחומי החיים, כבר מגיל צעיר.
חקירת מושג הקבוצה 332194
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 12:40
FOR MATHEMATICS

The current Big Bang
Is a real glory!
The Milky-Way is all around us
And was created with our Solar System.

'Everything is a number'
Said Pythagoras
As he was hearing
The Music of the Spheres.

But there were many dark waters
Which covered the head of Hippasus
After he discovered
The Secret of Irrationality.

Maybe Euclid hid the narratives
Of the Protection of the Axioms
Of the Parallels
When he established his own mathematics.

While Newton calculated
The end of the world,
Leibnitz – with the monads – believed
A unitary language must exist.

Goethe could see in the word
The generic type,
But did not like or know
True mathematics.

Hilbert remained
Deeply misunderstood
With his list of 23 problems
and organic unity.

A. Connes with his theory
Of non-communicative geometry
Of 100 to Hilbert, ended up
With a new understanding.

M. Athiya, in his index
And K theory
Discussed it all
As some enigma.

The vision of J. Stuart
Shared the flexibility
Of the nature of numbers
In his epilogue.

Wittgenstein says
We should be aliens
To see properly
In the bottle of Klein.

From the top of the mountain
Of the Rieman hypothesis
We can see another mountain, an analogue,
And hear its Sixth Symphony.

Einstein performed the actual
First step of a child
When he asked how we
Measure a length.

Only when we see the world
Like children again
Will we count once more
From the beginning: 1. 2. 3.

Moshe Klein
Israel

23.4.04
חקירת מושג הקבוצה 332259
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 16:19
כבר הסברתי לך (ראה, לדוגמה, את תגובה 332253) מדוע הטיעון שלך לפיו יש שקילות בין N לבין ...{{{{N}}}}... אינו נכון, מה גם שכולנו *מסכימים* שאין קבוצה כזאת ...{{{N}}}...
חקירת מושג הקבוצה 332108
אביב י. • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 0:33
נו באמת אייל צעיר. אתה נכשל בטריוויאלי.

להלן דבר המתרגם:

_________
תהי S1 קבוצה כלשהי {x1,x2,x3,...} (כאשר S1 יכולה להיות הקבוצה הריקה)
תהי S2 קבוצה כלשהי {y1,y2,y3,...} (כאשר S2 יכולה להיות הקבוצה הריקה)
הגדרה שדמית1: נאמר ש C היא קינון של S1 ב-S2
אם מתקיים ש-C הוא {y1,y2,y3,...} איחוד {{x1,x2,x3,...}}
_________

לכן, אם A היא הקבוצה הריקה אז {A} הוא קינון של {} ב-{} משום שמתקיים {A}={{}}={} איחוד {{}}.
באופן דומה, {1,2,{1,2}} היא קינון של {1,2} בעצמה.

____________
הגדרה שדמית2: נאמר ש-y הוא איבר של קבוצה כלשהי S אם קיים קינון של y ב-S.
____________

תהי A הקבוצה הריקה.
טענה: A היא איבר של הקבוצה הריקה.

הוכחה: תהי A הקבוצה הריקה. נביט על הקבוצה {A}. עפ"י הגדרה 1, ברור כי {A} היא קינון של A ב-{}, לכן קיים קינון של A ב-{} ולכן (עפ"י הגדרה 2) A היא איבר ב-{}. מ.ש.ל.

___________
תרגילי בית:

1) הוכח את הטענה הבאה.
טענה: לא קיימת אפשרות בה קבוצה כלשהי Z זהה לקינון של עצמה ב-{}.
2) השג לעצמך חיים בהקדם האפשרי.
חקירת מושג הקבוצה 332115
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום א', 25/9/2005, 1:02
תודה לך אביב על הדוגמא המאלפת של הסיבוכיות המיותרת של השפה הפורמלית הנוכחית.

את כל הסיבוכיות הזו ניתן לפתור ע"י תובנה ישירה כמוסבר בתגובה 332104 כאשר שיעורי הבית האמיתיים מתקיימים בבית האמיתי, שהוא לא פחות מהתודעה עצמה, ולא בעזרת סכולסטיקה מפותלת של הגדרות יעני פורמליות.
332127
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 4:07
אני ממליץ לך על הנפקת הסטיקר: "התובנה מתחילה בתוכי*".

כמו שיש יעני הגדרות פורמליות, יש יעני תובנות. מהתובנות שלך נובע ישירות, שכל טענה מוצלחת שטענת עד כה, היא איבר של הקבוצה הריקה. אני לא בטוח שאנחנו לא מסכימים.

__________
* באותיות קטנות למטה: "ותשאר שם לנצח נצחים. אין על מי לסמוך מלבד על אבינו שבשמים".
332161
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום א', 25/9/2005, 10:56
"מהתובנות שלך נובע ישירות, שכל טענה מוצלחת שטענת עד כה, היא איבר של הקבוצה הריקה."

איזה חוש הומור! מגיע לך קול מחיאתה של כף יד אחת.
332182
אביב י. <מסמיק> • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 12:12
תודה תודה.
חקירת מושג הקבוצה 332094
אביב י. • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 23:38
הוי, הזכרונות. זה מזכיר לי את הפעם ההיא בה דיברתי עם איזו מישהי ריקנית על כל האברים שיש לה והגעתי לסתירה.
חקירת מושג הקבוצה 332263
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום א', 25/9/2005, 16:32
שכחת להוסיף שהיא הורידה לך סטירה בידה הריקנית, ואף הוסיפה בעיטה ברגלה הריקנית.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה: ההמשך 332403
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 26/9/2005, 1:28
אני רואה שאי אפשר להבין מה אתה בדיוק רוצה, גם בתחום ההומור.
חקירת מושג הקבוצה 332086
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 22:58
לא שאלתי מה זה איבר. שאלתי למה הכוונה בביטוי "X כאיבר של Y". שאלתי גם מה זה ה"+" הזה, אבל מזה אתה בוחר משום מה להתעלם. לסיום, אתה אומר אמירה תמוהה כמו "A הוא איבר של {}" שמעידה שאנחנו לא מדברים באותה שפה (A הוא איבר של קבוצה שאין בה איברים?) ואני חושב שזה אומר ש(שוב) הדיון הזה הגיע לסופו, אלא אם תתחיל לדבר בשפה שבה שאר המתדיינים כאן מדברים.
חקירת מושג הקבוצה 332097
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 24/9/2005, 23:53
ראה נא את תגובה 332096
חקירת מושג הקבוצה 332099
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 23:58
לא ענית, ואני מקבל את התחושה שאתה מתחמק בכוונה. היה נעים.
חקירת מושג הקבוצה 332104
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/9/2005, 0:08
"דורון, המטרה של המתמטיקה היא לעשות את הדברים פשוטים יותר על ידי שימוש במספר בסיסי של מושגי יסוד אינטואיטיביים שמהם ניתן לבנות מושגים מורכבים ביותר בצורה מסודרת ושאינה משתמעת לשתי פנים."

המתמטיקה היא לא מטרה אלא אמצעי מדוייק לשיתוף תובנות.

תובנה אינה נובעת מהשפה הפורמלית אלא מבוטאת על-ידה.

אם לא ניתן לעורר את התובנה בתוכנו (שזאת עבודה אישית שכל אחד צריך לעשות בתודעתו שלו) לא יתקיים שום דו-שיח משמעותי בין תודעות.

אתה, גדי, מחפש את התובנה בהגדרות, אך כפי שהסברתי חזור והסבר, ההגדרות אינן אלא ייצוג של התובנה.

בוא וניקח תובנה פשוטה בתכלית העוסקת במושג האינטואיטיבי "שייכות".

אם {} משוייכת לעצמה (או, במילים אחרות, מקוננת ב-{}), אז התוצאה היא {{}} אשר אינה זהה ל-{}.

בתובנה שלי "איבר של ..." שקול ל- "משוייך ל..." ששקול ל- "מקונן ב..."

האם מובן (שים לב שאני לא שואל "האם מוגדר?")?
חקירת מושג הקבוצה 332110
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 0:38
גדי לא אמר שהמתמטיקה היא מטרה, הוא אמר משהו לגבי המטרה של המתמטיקה.

עם שלושת הפסקאות הראשונות (אחרי הציטוט) שלך אני מסכים, ולמעשה גם גדי אמר דבר דומה בציטוט שהבאת.

אף אחד לא מחפש את התובנות בהגדרות. אבל אם החלטנו להשתמש בשפה הפורמלית ככלי, בואו נשתמש בו כמו שצריך.

שלושת המושגים שהבאת בסוף הם אכן מילים נרדפות ‏1.

‏1 אני מוכן להשתמש גם במושג "מקונן" במהלך הדיון. אין למילה הזאת, עכש"י, משמעויות נוספות בתחום.
חקירת מושג הקבוצה 332116
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 1:19
"אף אחד לא מחפש את התובנות בהגדרות. אבל אם החלטנו להשתמש בשפה הפורמלית ככלי, בואו נשתמש בו כמו שצריך."

אייל צעיר, אי היכולת של חבריך ושלך (האמונים על שימוש כמו שצריך בשפה פורמלית) להבין מושג כה פשוט כמו הקבוצה-המלאה , וכיצד קבוצה זו משנה את מושג השייכות מן היסוד, אומרת דרשני!

במילים אחרות _{_}, שהוא קיום סימולטני של אלמנט בתוך ומחוץ לקבוצה, אינו נתפס על ידיכם, ושום להטוטי שפה לא יעזרו פה, אלא רק תובנה ישירה.
חקירת מושג הקבוצה 331963
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 13:36
"איך B יכולה להיות A?"

איפה אתה רואה שאמרתי ש-B היא A?
חקירת מושג הקבוצה 331965
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 13:37
במשפט "B היא A שהיא האיבר של עצמה".
חקירת מושג הקבוצה 331976
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 14:12
כמו כן ראה נא את תגובה 331974

תודה.
חקירת מושג הקבוצה 331969
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 13:46
ראה נא את תגובה 331968

תודה.
חקירת מושג הקבוצה 331959
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 13:29
לא דיברתי על "קיום אובייקטיבי". "מוקי הכלב" לא הוגדר כמשהו שיש או אין לו איברים אלא ככלב.

את שאר ההודעה שלך לא הבנתי. B היא בפירוש לא A על פי ZF, ואם אתה טוען שהיא כן אני חושש שלא הבנת את ZF, ושאתה לא מדבר על ZF אלא על תורה בעלת סתירה שאתה המצאת.
חקירת מושג הקבוצה 332001
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 24/9/2005, 15:58
גדי, ראה נא את תגובה 332000

תודה.
חקירת מושג הקבוצה 332015
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 17:35
סליחה על השאלה ואתה לא חייב לענות, אבל מאילו ספרים למדת את תורת הקבוצות?
חקירת מושג הקבוצה 332164
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/9/2005, 11:03
כלב קש, לא איש קש.
חקירת מושג הקבוצה 334275
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 1:54
ל"מחלקה" יש כל מיני הגדרות פורמליות, בהתאם להקשר.
בדרך כלל (כלומר ב-ZFC), "מחלקה" היא פשוט קיצור ל-"תכונה". לדוגמא, מחלקת כל הקבוצות היא התכונה x=x (או טאוטולוגיה אחרת כלשהי), ומחלקת כל הקבוצות שלא שייכות לעצמן היא התכונה "x לא שייך ל-x". בצורה דומה, הטענה "לכל A, אם A שייכת למחלקת כל הקבוצות אז A שייכת למחלקת כל הקבוצות שלא שייכות לעצמן" מתרגמת לטענה פורמלית "לכל A, אם A=A אז A לא שייך ל-A".

לפעמים יותר נוח לעבוד במערכת שמכירה במחלקות באופן פורמלי כמו NBG (ניומן-ברני-גדל). מערכת כזו היא הרחבה קונסרבטיבית (שאינה מוכיחה דברים חדשים) של ZFC. אפשר לחזק את המערכת הזו ולקבל הרחבה לא קונסרבטיבית כמו MK (מורס-קלי). עוד הסברים:
חקירת מושג הקבוצה 334422
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 2/10/2005, 19:32
תודה.
חקירת מושג הקבוצה 331868
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 23:22
לא. היא קבוצה ש-N הוא האיבר היחיד שלה. גדי הגדיר את A כ-{A}, לא קבוצה אחרת. וכמו שגדי אמר, אני בספק אם הקבוצה הזאת ניתנת לבנייה ב-ZF.
חקירת מושג הקבוצה 331869
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 23:25
ראה נא את תגובה 331859
חקירת מושג הקבוצה 331877
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 0:04
אז יש בין שלושתנו הסכמה מלאה, שהקבוצה {N} לא איבר של עצמה. יופי. עכשיו מה?

(זה עדיין לא מראה ש*אין* קבוצה שהיא איבר של עצמה. כלומר: גם על זה יש בינינו הסכמה. ניתן בהחלט להסתדר בלי קבוצות שהן איבר של עצמן. אבל כל הפתיל שעסק ב-N לא הראה שניתן להראות זאת בלי האקסיומות. אתה מנסה להראות זאת במקום אחר, אבל הפתיל על N היה מיותר.)
חקירת מושג הקבוצה 331879
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 0:39
"אז יש בין שלושתנו הסכמה מלאה, שהקבוצה {N} לא איבר של עצמה. יופי. עכשיו מה?

ממש לא, ראה נא תגובה 331856

...{{{N}}}... איננה ניתנת להגדרה כי אין לה סוגריים חיצוניים, או שאתה מקבל מצב זה כקבוצה מוגדרת היטב, אבל אז אתה צריך לבטל את ה-Axiom of foundation
חקירת מושג הקבוצה 331891
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 1:34
אתה משתמש באות N כל פעם במובן אחר: פעם היא קבוצת הטבעיים, פעם היא מקיימת
N={N}
זה מאוד מבלבל. כדאי שנשאיר את N כסימן לקבוצת הטבעיים, ואת האות A כסימן לקבוצה-הלא-קיימת-שהיא-האיבר-היחיד-של-עצמה, כפי שעשה גדי בתחילת הפתיל, בתגובה 331834.

גופא, בהנחה שבתגובה 331856 לא התכוונת לקבוצת הטבעיים, גדי ואני מסכימים איתך בכל מילה (מלבד, אולי, הניסוח של הפסקה האחרונה. אבל המסקנה, בכל זאת, נכונה).

***

לגבי הפיסקה האחרונה שלך: אף אחד משני הצדדים לא חושב שקיימת קבוצה שהיא האיבר היחיד של עצמה. ההבדל הוא שאנחנו חושבים שזה בגלל האקסיומה הנ"ל והאקסיומות בכלל, ואתה חושב שזה "ברור". כשאנחנו מנסים ללכת עם הגישה שלך, אד אבסורדום, אתה פתאום קופץ וצועק "אבל זה סותר את האקסיומות שלכם!"
ודאי ש-ZF מתמודדת יפה מאוד עם הפרדוקס של ראסל. השאלה שעומדת למבחן היא איך הגישה שלך מתמודדת איתו.
חקירת מושג הקבוצה 331896
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 1:49
הפרדוקס של ראסל הוא אורבא-פרח גם בלי ZF , כפי שאני מראה ב:http://www.geocities.com/complementarytheory/Russell...

אני פשוט בוחן דרכים נוספות לחקור את הפרדוקס והשפעתו על ניסוח האקסיומות של ZF.
חקירת מושג הקבוצה 331853
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 21:48
"אני לא בטוח שאני יודע מה זו רקורסיה סופית."

חשוב על פונקציה הקוראת לעצמה, התלויה במשתנה שערכו קובע את סיום תהליך הרקורסיה.

"ב. באופן כללי, אין שום דבר גרוע ברקורסיה אינסופית."

הראה נא איך אתה משתמש באיבר של קבוצה בעל עומק אינסופי.

" אכן, הפרדוקס של ראסל עסק בתפיסה של תורת הקבוצות שכן אפשרה בנייה של קבוצת כל הקבוצות."

התעלמת מתגובתי, כי אני מדגים את אי-התכנות הפרדוקס ללא צורך בסייגים של ZF .
חקירת מושג הקבוצה 331875
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 23:52
א. רקורסיה סופית: אני בהחלט מבין שפונקציות רקורסיביות מסוגלות לעצור על קלט נתון. השאלה היא האם הפונקציה עצמה סופית. האם יש רמה מסוימת של קינון שבה הפונקציה כבר לא "מכילה" את עצמה (כמובן שאנו מתעלמים מהגבלת הזיכרון). התשובה: בוודאי שלא.
תאר לעצמך מכונה שפועלת בשפת מכונה פרוגרסיבית לחלוטין. המכונה יכולה לדלג על שורות קוד, אבל לעולם לא להגיע אחורה. מתכנת בונה את הפונקציה "טמבל"(קלט) הבאה:

אם קלט = 0 החזר 0,
אם לא, החזר טמבל(קלט - 1) + 1.

קומפיילר שינסה לקמפל את הקוד ע"י "העתקה" של כל האלגוריתם למקום בו כתוב "טמבל", יכנס ללולאה אינסופית, ולא יוכל לתרגם את האלגוריתם בן 2 השורות לקוד סופי.
בפועל זה לא קורה כי גם אחרי קימפול הפונקציות קוראות לעצמן, ולא מכילות את עצמן. יש להן, תיאורטית, רמת קינון אינסופית, אבל כל קלט אפשרי מנצל רק רמה סופית שלהן (או לפחות ככה אנחנו מקווים...)

הערת אגב: בתחום הקבוצות דעסקינן, הרקורסיה היא עבור שייכות, ולא עבור הכלה.

ב. שימוש באיבר של קבוצה בעלת עומק אינסופי: קודם תראה לי איך אני יכול להשתמש באיבר באופן כללי ‏1.

ג. ההדגמה שלך לאי-התכנות הפרדוקס: כמו שציין גדי, אני לא רואה למה רקורסיה אינסופית בהכרח מראה שמשהו בלתי אפשרי.

‏1 קישורים לאתרים פורנוגרפיים לא ייחשבו כטיעון קביל, אך יתקבלו בברכה.
יסודות שפת המתמטיקה 334032
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 30/9/2005, 22:51
"השאלה היא האם הפונקציה עצמה סופית. האם יש רמה מסוימת של קינון שבה הפונקציה כבר לא "מכילה" את עצמה (כמובן שאנו מתעלמים מהגבלת הזיכרון). התשובה: בוודאי שלא."

קבוצה (הגדרה):

מרחב-דיון המשמש לחקירת מושגים והיחסים ביניהם.

אוסף הינו אחד מהמושגים הנחקרים במרחב-הדיון.

אוסף (הגדרה):

אלמנט הניתן לחקירה תוך שימוש במושג "הרבה"

הרבה (הגדרה):

אחד או יותר אלמנטים.

רצף (הגדרה):

אלמנט שלא ניתן לחקירה תוך שימוש במושג "הרבה".

דוגמאות לרצף:

ריקנות-מוחלטת.

מלאות-מוחלטת.

מוחלט (הגדרה):

לא-תלוי בשאינו עצמו, ואין שני לו.

יסודותיה של שפת-המתמטיקה הן ללא עוררין אי-תוכן הקבוצה-הריקה (כאשר לקבוצה זו אין מקדים) ותוכן הקבוצה-המלאה (כאשר לקבוצה זו אין עוקב).

הרצף לכשעצמו הינו חלש מידי (אי תוכן הקבוצה-הריקה) או חזק מידי (תוכן הקבוצה-המלאה) כדי לקיים אלמנטים ברי-חקירה בעזרת שפה כלשהי, כולל שפה פורמלית.

אלמנטים ברי-חקירה הם אלמנטים ה"חלשים" מרצף-מוחלט ו"חזקים" מריקנות-מוחלטת.

האלמנט ההכרחי ה"חזק" ביותר ושאינו משתווה ב"חוזקו" לתוכן הקבוצה-המלאה, הינו קטע.

האלמנט ההכרחי ה"חשל" ביותר ושאינו משתווה ב"חולשתו" לאי-תוכן הקבוצה-הריקה, הינו נקודה.

תורת-הקבוצות הרגילה מבוססת על שתיי תבניות מידע בסיסיות והן:

הקבוצה-הריקה (המסומנת כ-{})

קבוצה לא-ריקה (המסומנת כ-{x})

המתמטיקה-המונדית מבוססת על ארבעה תבניות מידע בסיסיות והן:

הקבוצה-הריקה (המסומנת כ-{} וזהה ל-{} של המתמטיקה הרגילה)

קבוצה לא-ריקה (המסומנת כ-{.} וזהה ל-{x} של המתמטיקה הרגילה)

קבוצה לא-מלאה (המסומנת כ-{._.})

הקבוצה-המלאה (המסומנת כ-{__})

כל שאליך להבין הוא את ההבדל היסודי שבין מושג הקו (קבוצה לא-מלאה/מלאה) למושג הנקודה (קבוצה לא-ריקה) .

בוא ונבחן את מושג הנקודה לא כאלמנט גיאומטרי אלא דרך מושג השייכות, שהוא מושג מכונן בתורת-הקבוצות.

אלמנט הנקודה מסוגל להתקיים או בתוך הקבוצה {.} או מחוץ לקבוצה .{}, ואינו מסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה.

אלמנט הקו מסוגל להתקיים בתוך הקבוצה {__}, מחוץ לקבוצה __{} ואף סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_}.

תכונה זו משנה באופן יסודי את הבנתנו את מושג הקבוצה ומאפשרת שימוש במושג כמו אי-וודאות כתכונה מסדר-ראשון בתורת-קבוצות.

לפרטים נוספים אנא עיין ב: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=43&...

כמו כן ניתן להראות בעזרת המתמטיקה המונדית, כי לכל מספר טבעי יש מבנה פנימי הניתן לסידור לפי דרגות סימטריה שונות הקיימות בין אי-בהירות למובחנות, כאשר הכמות (הקרדינל) נשארת ללא שינוי.

בתוך מרחב פנימי זה מתקיים יחס משלים בין הפעולות כפל וחיבור, אשר אינן משנות את הכמות.

ניתן להציג מרחב פנימי זה כמרחב-החבירה הקיים בין Set ל-Multiset .

הבה ונדגים את מרחב-החבירה הפנימי של המספר הטבעי 4:

A set is only a framework to explore our ideas.

The concept of an oredered set does not depend on the quantity concept as shown here:

By Complementary Logic multiplication is noncommutative,
but another interesting result is the fact that multiplication
and addition are complementary opreations that can be ordered
by different internal symmetrical degrees where the quantity
remains unchanged, for example:

A Number is anything that exists between ({},{__})

Or in more formal definition:

({},{__}):={x|{} <-- x(={.}) AND x(={._.})--> {__}}

Where -->(or <--) is ASPIRATING(= approaching, but cannot become closer to).

If x=4 then number 4 example is:

Number 4 is a fading transition between multiplication 1*4 and
addition ((((+1)+1)+1)+1) ,and vice versa.

This fading transition can be represented as:

(1*4)..............={1,1,1,1}.<-------------.Maximum symmetry-degree,
((1*2)+1*2)........={{1,1},1,1}..............Minimum information's
(((+1)+1)+1*2).....={{{1},1},1,1}............clarity-degree
((1*2)+(1*2))......={{1,1},{1,1}}............(no uniqueness)
(((+1)+1)+(1*2))...={{{1},1},{1,1}}
(((+1)+1)+((+1)+1))={{{1},1},{{1},1}}
((1*3)+1)..........={{1,1,1},1}
(((1*2)+1)+1)......={{{1,1},1},1}
((((+1)+1)+1)+1)...={{{{1},1},1},1}.<------ Minimum symmetry-degree,
..............................................Maximum information's
..............................................clarity-degree
..............................................(uniqueness)
יסודות שפת המתמטיקה 334040
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 30/9/2005, 23:26
משלי, כ"ו 11 (סליחה)
יסודות שפת המתמטיקה 334041
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 30/9/2005, 23:27
קיימת היררכית תלות-קיום חד-משמעית במתמטיקה, שבה הרצף-המוחלט הינו הבסיס לכל אלמנט בר-חקירה, כאשר אלמנטים ברי-חקירה ממוינים מן הפשוט אל המורכב, כאשר המורכב תלוי בקיומו של הפשוט, אך הפשוט אינו תלויי בקיומו של המורכב, לדוגמא:

הוכחת תלות-הקיום של קבוצה מורכבת בקבוצה לא-מורכבת:

אלמנטרי (הגדרה):

ישות יסודית, שאי-קיומה מונע את קיומם של אלמנטים המורכבים ממנה (תרתי משמע).

ועכשיו דוגמאות והסברים:

טענה 1:

אם {} לא קיימת, אז {{}} בהכרח לא קיימת.

הוכחה לטענה 1:

אם {} אינה קיימת ב-{{}} אז {{}} אינו אלא {}, אך {} לא קיימת לכן {{}} אינה יכולה להתקיים ללא {} כאלמנט יסוד שלה.

טענה 2:

אם {{}} לא קיימת , לא נובע בהכרח ש-{} לא קיימת.

הוכחה לטענה 2:

אם אנו מסירים את הסוגריים החיצוניים של {}, {{}} קיימת, ולכן קיום {} אינו תלוי בקיום {{}}.

מסקנה:

{} הינה קבוצה אלמנטרית ואילו {{}} הינה קבוצה מורכבת
יסודות שפת המתמטיקה 334043
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 30/9/2005, 23:32
תיקון לתגובה קודמת:

טענה 2:

אם {{}} לא קיימת , לא נובע בהכרח ש-{} לא קיימת.

הוכחה לטענה 2:

אם אנו מסירים את הסוגריים החיצוניים של {{}}, {} קיימת, ולכן קיום {} אינו תלוי בקיום {{}}.
יסודות שפת המתמטיקה 334072
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 1/10/2005, 2:22
רצף ואוסף הינם ''החומר'' שממנו עשויה המתמטיקה, אך ''רוחה'' של שפה זו הינו הגישור המתקיים בין הרצף לאוסף, ו''רוח'' זו הינה התובנה של תודעה המודעת לעצמה.
יסודות שפת המתמטיקה - היררכיית מדידה 334349
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 11:44
קיימת היררכית מדידה ( http://en.wikipedia.org/wiki/Level_of_measurement ) מן המוגבל ביותר אל הכללי ביותר:

א) מדידה שמית:

השתיכות קטגורית (לדוגמא: מספרי אוטובוסים)

ב) מדידה סדרית:

סידור אלמנטים ללא פעולה אריתמטית ביניהם (לדוגמא: סדר הגעה לקו הגמר במירוץ)

ג) מדידה הפרשית:

הפרש בין אלמנטים ללא מערכת שיוך משותפת, המאפשרת פעולות חיבור וחיסור או מציאת ממוצע עפ"י הפעולה:
(x1,…xn)/n

ד) מדידה יחסית:

שימוש באחד מאיברי המערכת כמכנה משותף להגדרת היחסים בין איברי המערכת, לדוגמא:

1*x
x/1
1/x

ה) מדידה מוחלטת:

מיון המערכת לפי דרגת תלות-קיום של האלמנטים, כאשר בסיס הקיום הינו פשטות (אי-מורכבות) המשמשת כבסיס לאינסוף דרגות מורכבות התלויים לקיומם במרכיביהם, לדוגמא:

בבסיס האינטרפולציה בין איזה שהוא זוג אלמנטים מובחנים, מתקיימת מלאות מוחלטת אשר לא ניתנת להשגה ע"י אינסוף דרגות אינטרפולציה בין זוגות אלמנטים מובחנים, והיא בסיס הקיום של אינטרפולציה נתונה כלשהי.

בבסיס האקסטרפולציה בין איזה שהוא זוג אלמנטים מובחנים, מתקיימת ריקנות מוחלטת אשר לא ניתנת להשגה ע"י אינסוף דרגות אקסטרפולציה בין זוגות אלמנטים מובחנים, והיא בסיס הקיום של אקסטרפולציה נתונה כלשהי.

המדידה המוחלטת לא-קיימת כלל במתמטיקה המודרנית, והמתמטיקה המונדית, ע"י ההבחנה הקטגורית בין רצף לאוסף, מאפשרת את הגדרתה הריגורוזית, ובכך נוצרת הרחבה מהותית של השפה הפורמלית.
יסודות שפת המתמטיקה 334421
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 19:30
"יסודותיה של שפת-המתמטיקה הן ללא עוררין אי-תוכן הקבוצה-הריקה (כאשר לקבוצה זו אין מקדים) ותוכן הקבוצה-המלאה (כאשר לקבוצה זו אין עוקב)."

והנה העוררין הגיעו!

א. כמו שאמרתי, אני לא רואה מה ימנע מאיתנו לבנות תורת קבוצות שאין בה את {}, {{}}, {{},{{}}} וכו'.
ב. למיטב ידיעתי, יש כרגע בעולם 2 אנשים שמבינים מה זו הקבוצה המלאה ומאמינים שאפשר לעשות איתה משהו, כך שלקרוא לה "אחד משני יסודות המתמטיקה" זה קצת מוגזם.

"תכונה זו משנה באופן יסודי את הבנתנו את מושג הקבוצה ומאפשרת שימוש במושג כמו אי-וודאות כתכונה מסדר-ראשון בתורת-קבוצות."

על המשפט הזה כבר חזרת המון פעמים, ואני עדיין לא מבין על מה אתה מדבר.
יסודות שפת המתמטיקה 334576
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 11:19
"א. כמו שאמרתי, אני לא רואה מה ימנע מאיתנו לבנות תורת קבוצות שאין בה את {}, {{}}, {{},{{}}} וכו'."

"{" "}" אינם אלא סימנים לתובנה ותו לא.

אייל צעיר עוד כה לא עברת את השלב של "אני לא רואה מה ימנע ..." וכו', אז אתה מוזמן לעבור שלב זה ולהדגים כיצד אתה בונה תורת קבוצות על טהרת הריקנות או על טהרת המלאות.

הבמה לרשותך.
יסודות שפת המתמטיקה 334601
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 12:57
זו טכניקה מעניינת: "נניח שאתה מסכים איתי, אז..."

חוץ מזה, ZF היא תיאוריה שיש בה קבוצה ריקה ואין בה קבוצה מלאה.
יסודות שפת המתמטיקה 334606
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 13:16
אייל צעיר,

הבמה לרשותך, אתה מוזמן להדגים את תובנותיך *שלך* למושג הקבוצה.
יסודות שפת המתמטיקה 334643
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 16:24
הייתי בהחלט מדגים את תובנותיי, אלא שלפני שהספקתי לגבש אותן בעצמי כבר נתקלתי בתורת קבוצות שבה אני מקבל כל הנחה וכל היקש. מאחר שאיני אדם שמשנה את עמדותיו רק לשם התמרדות או לשם ויכוח, לא מצאתי לנכון להתנגד לתורה הזאת ולמצוא תורה אחרת במקומה.
יסודות שפת המתמטיקה 334653
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 16:49
"נתקלתי בתורת קבוצות שבה אני מקבל כל הנחה וכל היקש."

היות ואינך מבין את משמעות אי-קיומה של הקבוצה-הריקה ב-ZF , אינך מבין את ZF.
יסודות שפת המתמטיקה 334662
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 17:36
אני בהחלט מבין: האקסיומות של ZF מנוסחות תוך שיוש בקבוע Ø. בלעדיו לא נוכל בכלל לנסח חלק מהאקסיומות של ZF.
יסודות שפת המתמטיקה 334681
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 18:26
לא בדיוק. האקסיומות מנוסחות כך כי זה נוח, אבל הקבוע Ø בהחלט אינו נחוץ, ניתן להחליפו בנוסחה המתארת את הקבוצה הריקה בכל מקום בו הוא מופיע.
יסודות שפת המתמטיקה 334687
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 3/10/2005, 18:33
נכון, אבל יש להניח שהיא קיימת, כמדומני. תקן אותי אם אני טועה, אבל הנחת האי-קיום של הקבוצה הריקה, יחד עם הנחת קיום של קבוצה כלשהי (למשל, אקסיומת האינסוף), סותרות את ה-Axiom of Foundation.
יסודות שפת המתמטיקה 334707
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 4/10/2005, 0:22
דווקא את foundation?
יש לשים לב שאקסיומת האינסוף כבר מכילה את ההנחה שיש קבוצה ריקה. אם היינו מנסחים אותה בלי הקבוע המסמל את הקבוצה הריקה {}, זה כנראה היה נראה ככה:
"קיימת קבוצה N כך שאם X היא קבוצה ללא איברים אז X שייך ל-N וגם
אם Y שייך ל-N אז Y איחוד {Y} שייך ל-N."

כשמנסחים את זה ככה אני לא רואה את הסתירה המיידית.

מצד שני, קיום קבוצה כלשהי + אקסיומת ההפרדה => קיימת קבוצה ריקה.
יסודות שפת המתמטיקה 334423
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 19:33
שאלה קטנה: איך זה קשור לתגובה 331875?
יסודות שפת המתמטיקה 334578
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 11:23
"שאלה קטנה: איך זה קשור לתגובה 331875?"

תשובה קטנה: השימוש במושג "אינסוף".
יסודות שפת המתמטיקה 334602
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 12:59
אבל המילה "אינסוף" לא מופיעה בכלל בתגובה 334032.
יסודות שפת המתמטיקה 334609
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 13:26
האם אתה צריך שיגישו לך כל דבר ארוז ומוכן לאכילה?

האינסופיות שאני מתכוון אליה אינה תלויה במושג הקרדינל אלא במוחלטות של המצבים ריקנות ומלאות, אשר אינם נגזרים זה מזה, והם רצף אינסופי, אשר אינו ניתן להגדרה כאוסף.
יסודות שפת המתמטיקה 334610
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 13:32
מה אינסופי בריקנות מוחלטת? מה זה בכלל אינסוף?
יסודות שפת המתמטיקה 334612
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 3/10/2005, 13:46
"מה אינסופי בריקנות מוחלטת?"

פשטות השורה בכל המורכב ממנה ורציפותה אינה מושפעת מן המורכב ממנה, לדוגמא: הים שורה בגליו, אך קיום הגלים אינו מבטא את רצף הים.

עיין נא בתגובה 334349 על מושג המדידה.

תודה.
יסודות שפת המתמטיקה 334614
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 13:50
לא הבנתי מדברייך מה אינסופי בריקנות מוחלטת.
יסודות שפת המתמטיקה 334615
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 3/10/2005, 13:53
''לא הבנתי מדברייך מה אינסופי בריקנות מוחלטת.''

פשטות אינסופית.
יסודות שפת המתמטיקה 334617
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 13:57
גם מלאות מוחלטת הינה פשטות אינסופית ולכן פשטות אינסופית הינה המכנה המשותף להפכים מלאות-מוחלטת וריקנות-מוחלטת.
יסודות שפת המתמטיקה 334618
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 14:05
אותה פשטות אינסופית מהווה את הבסיס הקיומי ל''הדחסה'' (אינטגרציה או נטייה למלאות) ול''הדללה'' (דיפרנציאציה או נטיה לריקנות).
יסודות שפת המתמטיקה 334627
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 14:29
מה אינסופי בה?
יסודות שפת המתמטיקה 334635
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 3/10/2005, 15:54
פשטותה
יסודות שפת המתמטיקה 334636
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 15:56
מצטער, אני לא מסוגל לחשוב על שום מובן מתמטי שבו פשטות היא אינסופית. זה נשמע לי כמו סופרלטיב של שפה טבעית, שפירושו שלא משנה עד כמה נחשוב שדבר מה הוא פשוט, נגלה שהוא פשוט עוד יותר מכך. אשמח אם תסביר איך לדעתך באה ''פשטות אינסופית'' לידי ביטוי.
יסודות שפת המתמטיקה 334640
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 3/10/2005, 16:16
''...שפירושו שלא משנה עד כמה נחשוב שדבר מה הוא פשוט, נגלה שהוא פשוט עוד יותר מכך''.

נאה דרשת גדי, כי הפשטות האינסופית היא בסיס החשיבה עצמה, ולא ניתן להבינה ברמת החשיבה, אלא תוך התנסות ישירה ובלתי-אמצעית (שלא ע''י מחשבה) בה איננה מחשבה, בדיוק כמו שהים אינו גליו אלא מקורם.
יסודות שפת המתמטיקה 334641
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 16:20
הריי המתמטיקה הטהורה שואפת להפשטה עמוקה יותר ויותר של מושגיה, אך לא ניתן להפשיט את הפשטות לכשעצמה, אחרת מושג זה לא היה קיים כלל.
יסודות שפת המתמטיקה 334644
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 16:26
תיקון הסבר:

הפשטות האינסופית היא בסיס החשיבה עצמה, ולא ניתן להבינה ברמת החשיבה, אלא תוך התנסות ישירה ובלתי-אמצעית (שלא ע"י מחשבה) בה.

היא איננה מחשבה, בדיוק כמו שדיבורים על דממה אינם דממה.
יסודות שפת המתמטיקה 334646
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 16:31
ובכל זאת אני לא רואה סיבה טובה לכנות את הפשטות הזאת ''אינסופית''.
יסודות שפת המתמטיקה 334652
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 16:44
''ובכל זאת אני לא רואה סיבה טובה לכנות את הפשטות הזאת ''אינסופית''.''

נהפוכו, רק פשטות זו זכאית לתואר אינסופית, כאשר כל המורכב ממנה, אינסופיותו איננה אלא שאיפה בלתי מושגת לפשטות.
יסודות שפת המתמטיקה 334655
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 16:56
יפה, עכשיו אני משוכנע שמה שאתה מדבר עליו כשאתה מדבר על "אינסוף" לא קשור למושג המתמטי שנקרא "אינסוף".

אני יודע מה אתה עשוי להגיד עכשיו: שה"אינסוף" המתמטי הוא טעות ולא נכון והאינסוף שלך הוא כן נכון. אם כן, אתה מוזמן לקרוא לאינסוף המתמטי "איסנוף", אבל עלייך להכיר בכך שהרבה יותר מעניין (לפחות את רוב המתדיינים כאן) לדבר על "איסנוף" ולא על "אינסוף".
יסודות שפת המתמטיקה 334659
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 3/10/2005, 17:31
דווקא במובן מסוים הוא כן קשור. לפי התפיסה של דורון ‏1 אנחנו יכולים לחשוב על כל רמה של פשטות בקטע פתוח כלשהו, בעוד שהפשטות המוחלטת לא בקטע הזה. אם נסמן את הקטע כ-(מינוס אינסוף, אינסוף) אז נוכל לסמן את הפשטות המוחלטת כאינסוף.

‏1 למעשה זה היה ניסוח שלך בתגובה 334636, אבל דורון קיבל אותו.
יסודות שפת המתמטיקה 334660
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 17:34
לא הבנתי. מה ז"א "לחשוב על כל רמה של פשטות בקטע פתוח כלשהו"?
יסודות שפת המתמטיקה 334664
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 3/10/2005, 17:45
לא משנה עד כמה נחשוב שדבר מה הוא פשוט, נגלה שהוא פשוט עוד יותר מכך. כלומר, אם אנחנו מצמידים *במחשבה* לכל "דבר מה" ערך פשטות ממשי, הרי שלמשהו פשוט לחלוטין לא מתאים אובייקטיבית אף ערך פשטות ממשי (וראוי לסמן את ערך הפשטות שלו כאינסוף). מאחר שאנחנו לא יכולים לחשוב ש"למשהו יש פשטות אינסופית" (לפי דורון), הרי שאנחנו לא יכולים לתפוס במחשבה פשטות אינסופית.

סתם הופתעתי מהעובדה שיש קשר אסוציאטיבי (לפחות עבורי) בין מושג שבו משתמש דורון לבין משמעותו המתמטית.
יסודות שפת המתמטיקה 334677
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 18:20
פירוש יפה, ואפילו משתלב טוב עם שאר דבריו של דורון: האינסוף הזה הוא באמת לא אותו אינסוף במשמעות של "קרדינל אינסופי", אלא יותר במשמעות של האינסוף באינפי - תוצר של תהליך שאיפה כלשהו.

למרות שאני מניח שאפשר לראות אותו גם כאורדינל w או כנקודה שמוסיפים בקומפטיפיקציה ע"י נקודה אחת של הישר הממשי או משהו דומה.
יסודות שפת המתמטיקה 334680
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 3/10/2005, 18:23
אם רואים אותו באמצעות אורדינלים, לדוגמה, זה פוגע ב''מוחלטות'' שלו.
יסודות שפת המתמטיקה 334683
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 18:29
בעסה. אז ההגדרה שלך נופלת, לדעתי.
יסודות שפת המתמטיקה 334689
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 3/10/2005, 18:34
למה?
יסודות שפת המתמטיקה 334693
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 18:44
כי אתה בסך הכל מוסיף למערכת המספרים הממשיים מספר אחד (''אינסוף'') שמבחינת יחס הסדר של הממשיים, גדול מכל איבר בהם. אני לא בטוח במאה אחוזים שבסדר לקרוא לאינסוף הזה ''אורדינל'' (כי כשאומרים לי ''אורדינל'' אני חושב על ''הכללה של מספרים טבעיים''), אבל אני לא רואה שום מניעה לראות אותו בתור, נניח, נקודה ש''מדביקה'' את שני הקצוות של הישר הממשי זה לזה וסוגרת מעגל (זו קומפקטיפיקציה של הישר הממשי).

אם אתה מנסה לייחס לאינסוף הזה תכונות כמו ''מוחלט'' שבעצם אומרות עליו בעיקר שאי אפשר להגיד עליו כלום, לא נראה לי שאתה יכול להגיד עליו משהו.
יסודות שפת המתמטיקה 334697
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 3/10/2005, 19:15
נכון, אין שום מניעה. אבל כל הכיף זה לנסות לקשר את התפיסה של דורון עם מושגים קיימים, שאנחנו רגילים להשתמש בהם. נוח לדבר בהקשר הזה על המספרים הממשיים בתוספת אינסוף ומינוס אינסוף, כי זו קבוצה שאנחנו רגילים לעבוד איתה. לעומת זאת, כשאתה מדבר על סודרים, קשה לי להתעלם מהקיום של ω+1, כי אני לא רגיל לעבוד עם קבוצת הטבעיים בתוספת ω.

לגבי הפיסקה האחרונה: אני לא מתכוון ל"מוחלטות-שדמי". ב"פשטות מוחלטת" אני מתכוון לכך שלפי דורון פשטות אינסופית היא רמת הפשטות המקסימלית.
יסודות שפת המתמטיקה 334702
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 22:42
נו, ה''אינסוף ומינוס אינסוף'' שמוסיפים לממשיים הם דווקא אובייקטים מתמטיים די אלמנטרים שקל מאוד לעבוד איתם ולתת להם תכונות.

כשאומרים ''רמת הפשטות המקסימלית'' זה בעייתי, הן משום שלא ברור ביחס למה הפשטות הזו היא ''מקסימלית'' (כלומר, איך מתבצעת המדידה) וחשוב יותר - מכיוון ששום דבר לא מבטיח שיש מקסימום (בעוצמות, למשל, קנטור הראה שאין ''מקסימום'').
יסודות שפת המתמטיקה 334712
השדמיולוג הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 4/10/2005, 1:34
לפי התפיסה השדמית, אנחנו יכולים לחוות את הפשטות המוחלטת, ולכן היא בהכרח קיימת, והיא רמת הפשטות המקסימלית.
ואיך אנחנו מבצעים את המדידה? אנחנו פשוט חווים את הפשטות.
יסודות שפת המתמטיקה 334719
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ג', 4/10/2005, 8:21
מקובל, אבל אז זה לא נשמע כמו מתמטיקה, אלא יותר כמו ניו אייג'. כמובן ששדמי יכול לטעון שזו המתמטיקה ה''אמיתית'' היחידה ושכולנו נופלים קורבן לחשיבה הפורמליסטית הממיתה.
יסודות שפת המתמטיקה 334918
השדמיולוג הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 9:35
"אבל אז זה לא נשמע כמו מתמטיקה, אלא יותר כמו ניו אייג'." - וזה מפתיע אותך?

דורון פשוט טוען שיש דברים שקיימים, ושאנחנו יכולים לחוות אותם, אבל אין לנו יכולת לחשוב עליהם. לכל היותר אנחנו יכולים לדבר עליהם אחרי (או בזמן) שאנחנו חווים אותם.

ה"חוויה" המרכזית שעליה מתבסס דורון היא היותו של הזכרון "רצף".
יסודות שפת המתמטיקה 334772
דורון שדמי • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ג', 4/10/2005, 17:49
היות ופשטות זו אינה דואלית, לא יתכן בה מצב של מודד ונמדד, לכן אם התודעה חובה את הפשטות הרי שהיא הפשטות, והיות ופשטות זו אינה יחסית, היא המכנה המשותף של כל תודעה, כמו שפוריות האדמה אינה זמינה רק לצמח מסויים המבטא אותה.
יסודות שפת המתמטיקה 334706
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 4/10/2005, 0:15
'' אני מתכוון לכך שלפי דורון פשטות אינסופית היא רמת הפשטות המקסימלית.''

פשטות אינסופית איננה רמה באוסף אינסופי של רמות פשטות.

שוב, לא ניתן לשייך לה דבר הקשור לאוסף, כולל המושג ''רמה''.

כל מה שניתן להגיד עליה הוא שהיא מוחלטת, כאשר המוחלט אינו קיים ביחס לשום דבר שאינו הוא עצמו, ולכן הוא הבסיס הטבעי לאינסוף רמות פשטות, שלאף אחת מהן אין מעמד מוחלט.
יסודות שפת המתמטיקה 334730
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 4/10/2005, 12:30
שים לב לדמיון בין האופן בו אתה מדבר על המושגים הבסיסיים בתורה שלך, לבין האופן בו מדבר התאולוג על המושגים הבסיסיים בתורה שלו. קח לדוגמא את האל משולל התארים, אשר לא ניתן להגיד עליו דבר מלבד סופרלטיבים ריקים ואמירות שוללות תוכן (אינסופי, מוחלט, יחיד-כולל-כל-ואטומיסטי, איננו א', איננו ב',... לא ניתן לדבר עליו במושגים של...).

במה החוויה שלך את "הפשטות/המורכבות האינסופית" שונה מחוויתו של המאמין את "ההשגחה העליונה"?
יסודות שפת המתמטיקה 334731
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאביב י. יום ג', 4/10/2005, 12:41
דורון מרבה להזכיר כאן בלעג את קנטור ש(לדבריו) סירב להתעסק באינסוף המוחלט מכיוון שזיהה אותו עם אלוהים. אני חושב שדורון עושה את אותו הדבר, רק שבניגוד לקנטור דורון לא רק מעז להתעסק עם אותו מוחלט, אלא גם סבור שהוא מבין אותו לחלוטין באופן בלתי אמצעי ומבלי שיצטרך לחשוב על כך בצורה לוגית. נראה לי שפעם קראו לזה ''נביא''.
יסודות שפת המתמטיקה 334759
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 4/10/2005, 16:14
"דורון מרבה להזכיר כאן בלעג את קנטור"

על איזה לעג אתה מדבר?

כל מה שהראיתי קשור ישירות להחלטות שהחליט בזמנו קנטור, כאשר החל ליצור את תורת הקבוצות, ובהם ההחלטה שלא לעסוק במוחלט.

אינני לועג להחלטתו אלא אומר בפשטות כי החלטה זו מנעה ממנו הבנה מדוייקת של מושג האינסוף והובילה אותו להרחבה מאולצת של מושג הקשור לאוסף סופי, והכלתו על אוסף אינסופי ואני מתכוון לקיום הערך המדוייק של הקרדינל של קבוצה.

היות וקנטור נמנע מלעסוק ברצף כיסוד בלתי-מורכב, הוא לא הבין כי אוסף אינסופי שונה קטגורית מאוסף סופי בכך שהקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אינו קיים, ואילו הקרדינל המדוייק של אוסף סופי קיים.

המנעות זו הובילה אותו להגדרת הטרספיניטים, ולאיבוד העושר הגלום באוספים אינסופיים כפי שמודגם במתמטיקה-המונדית.
יסודות שפת המתמטיקה 334920
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 5/10/2005, 9:39
בוא ננסה משהו אחר: אתה מסכים שבין קבוצות אינסופיות שונות (ניקח לצורך הדיון את קבוצת הטבעיים ואת קבוצת השלמים) יכולה להיות התאמה חד-חד ערכית ועל?
יסודות שפת המתמטיקה 335742
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 8/10/2005, 19:00
הפעם אייל צעיר, ברשותך, נסטה מדרך המלך המקובלת (א-לה-קנטור) ונתבונן באוסף אינסופי מנקודת המבט של הקבוצה-המלאה.

היות ושום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את האינסוף המוחלט של הרצף, הריי שכל אוסף אינסופי הוא בלתי-שלם מעצם טבעו, או ליתר דיוק, הקרדינל המדוייק שלו אינו קיים.

במקום קרדינל בעל ערך מוגדר היטב (כפי שאנו מוצאים במקרה של קרדינל של אוסף סופי) הקרדינל של אוסף אינסופי הוא "דמויי-ענן" כאשר המשמעות של הגדרה זו היא, שבמקום ALEPH0 מתקיים בסיס לא-מוגדר (שנסמן אותו כ-@) לאינסוף אוספים, כאשר ההבדל ביניהם נקבע עפ"י פעולות אריתמטיות בעלות ערכים סופיים, המופעלות על @.

הנה קטע מדו-שיח (http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&...) בנושא זה:

Let us take for example the non-finite collection of the Natural numbers.

The Successor of this collection is notated as +1, because the simplest structure of the Natural numbers is the non-composed and non-finite collection that is notated as {1,1,1,1,1,…}+1, where +1 (the Successor) is the permanent next element, the existence of which was proven by Cantor’s second Diagonal method.

If the Identity map of a non-finite collection does not exist, then its exact cardinality does not exist and the Natural numbers’ cardinality is |N|-Successor, because the Successor is permanently out of our desirable “complete” domain.

Let @ be |N|-Successor

If A = @ and B = @-2^@, then A > B by 2^@, where both A and B are collections of infinitely many elements.

Also 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc.

So as we can see, in my universe I have both non-finite collections and unique arithmetic between non-finite collections, which its result is always a non-finite collection.

My results are richer than the Cantorean transfinite universe, for example:

By Cantor aleph0 = aleph0+1 , by me @+1 > @ .

By Cantor aleph0<2^aleph0 , by me @<2^@ .

By Cantor aleph0-2^aleph0 is undefined, by me @-2^@ < @ .

By Cantor 3^aleph0 = 2^aleph0 > aleph0 and aleph0-1 is problematic.

By me 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc.

|{{1,1,…}+1, 1,1,1}| > |{{1,1,…}+1}| by |{1,1,1}|.

|{{1,1,…}+1,{1,1,…}+1}| = |{{1},{1}}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ and
|{{{1,1,…}+1, 1,1,…}+1}| = |{{1},1}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ but they have different internal structures
( {{1},{1}} and {{1},1} ).

For further information, please read http://www.geocities.com/complementarytheory/Success... .

We can ask:

What is the difference between {}, {}+{}, {{}} or {{},...}+{}?

Answer:

{} is the empty set.

{}+{} is the permanent existence of {} as an empty set.

{{}} is some particular example of a finite and non-empty set.

{{},...}+{} is the permanent existence of {{},...} as a non-empty and non-finite set.

אודה לך, אם הפעם תקדיש מזמנך, כדי לנסות ולהבין את גישתי למושג העוקב, אשא אינה עולה בקנה אחד עם הגישה המקובלת, המבינה את העוקב כאיבר השייך לאוסף, ולא כאלמנט החורג תמידית משייכותו לאוסף נתון, ודווקא חריגה תמידית זו היא המעניקה לאוסף את תוכנו האינסופית.
יסודות שפת המתמטיקה 335751
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 19:22
"היות ושום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את האינסוף המוחלט של הרצף, הריי שכל אוסף אינסופי הוא בלתי-שלם מעצם טבעו, או ליתר דיוק, הקרדינל המדוייק שלו אינו קיים."

כבר את המשפט הראשון, שמהווה בסיס לכל השאר, אני לא יכול להבין, כי אני לא יודע למה *אתה* קורא קרדינל. למרות ששאלתי כבר לא מעט פעמים, אני לא קיבלתי ממך תשובה. אז בוא ננסה דרך אחרת: אני אסביר לך למה *אני* קורא "קרדינל" ‏1, ואתה תגיד האם אנחנו מדברים על אותו דבר.

אם תראה לי שהדבר שאני קורא לו קרדינל לא קיים עבור קבוצה אינסופית, זו תהיה תוצאה מעניינת, שאני אלמד ממנה משהו (אני אפיק ממנה תובנות חדשות).
אם תראה ש*משהו אחר* שאתה קורא לו "קרדינל" לא קיים עבור קבוצה אינסופית, זה לא בהכרח יהיה מרשים ‏2, ואני לא בהכרח אלמד מזה משהו חדש.

וגם אם לא נסכים על משמעות המושג "קרדינל", אולי תשכיל ותלמד על תכונות מסוימות של קבוצות אינסופיות.

אז נתחיל: האם אתה מסכים שבין קבוצות אינסופיות שונות (ניקח לצורך הדיון את קבוצת הטבעיים ואת קבוצת השלמים) יכולה להיות התאמה חד-חד ערכית ועל?

‏1 אני מעדיף את המילה העברית "עוצמה", אגב.
‏2 ואם זה כן יתברר כגילוי מעניין, אז כדאי לתת למושג החדש שם אחר.
יסודות שפת המתמטיקה 335784
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 8/10/2005, 20:34
"כבר את המשפט הראשון, שמהווה בסיס לכל השאר, אני לא יכול להבין"

אני רואה שאינך מנסה לעשות ולו צעד אחד קטן מעבר לשיטת-המיפוי שפיתח קנטור, כדי לקבוע את את הגדלים (או העוצמה) בין קבוצות.

אתה מתעלם לחלוטין מהאופן שבו אני מציג את מושג העוקב, שמימנו נובע באופן ברור לחלוטין כי לא ניתן להרחיב את שיטת המיפוי כדי להסיק דבר כלשהו בקשר לאוסף אינסופי, כי אוסף אינסופי כלשהו (כולל המספרים הטבעיים) אינו ניתן למנייה, כי מנייה זו אינה נתנת להשלמה, ללא כל קשר לזמן העומד לרשותנו, אלא כי אוסף *כל* המספרים הטבעיים לא קיים, פשוטו כמשמעו.

את תובנותי אני מסביר בבהירות רבה בתגובה הקודמת בנושא זה (ראה קישור), ואם אתה בוחר להמשיך בסגנון של "כבר את המשפט הראשון ..." מבלי לטרוח לנסות להבין את התגובה, לא נוכל לדון בנושא.
יסודות שפת המתמטיקה 335791
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 20:51
מה אני אמור לעשות, להתעלם מהמשפט הראשון? או.קיי.

אז בוא נעבור פיסקה-פיסקה, אני אגיד מה לא ברור לי, אתה תסביר לי, ונמשיך לאט-אבל-בטוח לפיסקה הבאה, טוב?

<פיסקה 1>

"The Successor of this collection is notated as +1, because the simplest structure of the Natural numbers is the non-composed and non-finite collection that is notated as {1,1,1,1,1,…}+1, where +1 (the Successor) is the permanent next element, the existence of which was proven by Cantor’s second Diagonal method."

א. אני אשמח לשמוע מה משמעות הסימון {1,1,1...}. למיטב הבנתי ככה אתה מסמן את קבוצת המספרים הטבעיים, לא?
ב. אתה מתייחס פה ל*עוקב של קבוצה*, ולא של מספר, נכון? כדאי לשים לב לזה. אתה גם טוען שאם ניקח את קבוצת הטבעיים, ואת העוקב שלה, והעוקב שלה, והעוקב שלה, וכו', לא נוכל לקבל קבוצה, נכון?
אז אני מסכים איתך! גם זה תחום שנחקר ע"י קנטור ונקרא "סודרים" (ולא "עוצמות") או בלעז "אורדינלים" (ולא "קרדינלים") וקנטור הגיע בדיוק לאותן מסקנות כמוך.
ג. תוכל לפרט מהו "האלכסון השני של קנטור"? אני לא מכיר את השם הזה.
יסודות שפת המתמטיקה 335803
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 8/10/2005, 21:18
א. {1,1,1...} 1+ (נתעלם מהכיוון ימין,שמאל) הינו האוסף העומד בבסיס המספרים הטבעיים, כאשר המספרים הטבעיים אינם אלא "אריזה" של אוסף זה כאוסף אינסופי של אוספים סופיים.

אי-שלמותו של אוסף זה, תקיפה קודם כל לגבי מושג הכמת הקרדינל, ולא לגבי מושג האורדינל כי ב- {1,1,1...} 1+ אין משמעות להגדרת סדר אלא לנסיון הגדרת כמות, שכאמור לא ניתן להגדרה מדוייקת במקרה של אוסף אינסופי.

ב. האלכסון השני של קנטור מנסה להראות כי לא ניתן למצוא מיפוי של 1-1 ועל בין המספרים הטבעיים למספרים האי-רציונליים כי תמיד קיים מספר אי-רציונלי שהוא מחוץ לטווח של המספרים הטבעיים (האלכסון הראשון, הוא בין המספרים הטבעיים למספרים הרציונליים).

אני משתמש באלכסון השני של קנטור כדי להראות כי זוהי תכונה מובנית של אוסף אינסופי, ולכן אוסף אינסופי איננו בר-מנייה מעצם טבעו.
יסודות שפת המתמטיקה 335808
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 21:31
א. אני לא לגמרי הבנתי. תוכל להראות איך נראה אוסף המספרים הטבעיים תוך שימוש ב"אוסף הבסיס" הזה?
ב1. אבל *יש* התאמה חד-חד ערכית ועל מקבוצת הרציונליים לקבוצת הטבעיים! (אם אתה טוען שלא, תוכל להראות את ההוכחה?)
ב2. תוכל להראות את ההוכחה שאין התאמה חח"ע ועל בין אף קבוצה אינסופית לקבוצת הטבעיים?

(הערה קטנונית: מאחר שאתה לא מדבר רק על המספרים האי-רציונליים, כדאי להשתמש במושג "המספרים הממשיים")
יסודות שפת המתמטיקה 335819
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 8/10/2005, 21:52
"הערה קטנונית:"

היות והמספרים הממשיים כוללים גם את המספרים הטבעיים, המיפוי לפי קנטור הוא בין הטבעיים לאי-רציונלים.

א.
1 = |{1}|
2 = |{1,1}|
3 = |{1,1,1}|
...

{3,2,1,...} ~ {{1},{1,1},{1,1,1},...}

ב1. התאמה חד-חד ערכית ועל תיתכן רק ואך ורק בין איברי אוספים סופיים, והיא בפירוש לא ניתנת להרחבה לאוספים אינסופיים.

הסימון ,...} אינו מציין בעיה טכנית של אי-יכולתנו לרשום את כל איבריו של אוסף אינסופי, אלא הוא מציין שאוסף אינסופי אינו שלם מעצם טבעו (אינו בר-מניה מעצם טבעו).
יסודות שפת המתמטיקה 335828
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 22:02
א. אז אם היינו ממשיכים בפעולת העוקב עד אינסוף, היינו "מגיעים" ל-{1,1,1,1,1...}? וגם לו יש עוקב? וגם לו? וכל העוקבים האלה אינם אוסף? אם כן, אז הבנתי ואני מקבל.

ב. אמרת שאת זה אפשר להוכיח בעזרת אלכסון קנטור. ביקשתי שתראה לי את ההוכחה.

---

לגבי ה"הערה קטנונית":
1. יש בעיה למפות קבוצה לקבוצה חלקית לה?
2. אם יש, אז אפשר להוכיח שאין החחעו"ע בין קבוצת הטבעיים לקבוצת המספרים הממשיים בין 0 ל-‏1.
יסודות שפת המתמטיקה 335841
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 8/10/2005, 22:40
ב. http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&...
יסודות שפת המתמטיקה 335845
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 22:48
נדמה לי שזו קפיצה לפסקאות הבאות, ואנחנו עדיין בפיסקה הראשונה מתוך תגובה 335742.
אם כך, הייתי מבקש לקרוא את ההוכחה עצמה ללא תוספות, בעברית, על גבי "האייל", אם לא קשה לך.
יסודות שפת המתמטיקה 335848
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 8/10/2005, 22:52
"נדמה לי שזו קפיצה לפסקאות הבאות,"

לא, זוהי בדיוק התשובה לשאלתך!

אייל צעיר,

האם קשה לך לקרוא את עבודתי באנגלית?
יסודות שפת המתמטיקה 335855
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 23:03
אני בטוח שבתוך כל הטקסט הזה (4 עמודים) מסתתרת לה התשובה לשאלה שלי. יחד איתה, מופיעות שם כל הפסקאות הבאות, ועוד הררי טקסט לא רלוונטי. זו נראית לי דרישה מוגזמת לקרוא כל כך הרבה טקסט, באנגלית ‏1, עם מונחים מתמטיים שאני לא מכיר, עם קפיצות לוגיות, שכולל המון מידע לא רלוונטי.

אני אשמח אם פשוט תכתוב כאן את ההוכחה ‏2.

‏1 כן, העובדה שזה באנגלית גוזלת ממני עוד אנרגיה.
‏2 אפשרות אחרת: תגיד שלא צריך להבין לגמרי את הפיסקה הזאת כדי להבין את הפיסקאות הבאות, אלא היא הקדמה שמתארת את מה שהפיסקאות הבאות יוכיחו.
יסודות שפת המתמטיקה 335874
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 8/10/2005, 23:42
"אני אשמח אם פשוט תכתוב כאן את ההוכחה ‏2."

An open domain is a domain that includes at least one non-finite collection.

A closed domain is any collection of finitely many finite elements.

For example:

{{},{},{{},{},{}}} is a closed domain

{{{},{},{},…}+{},{},{},{{},{},{}}} is an open domain.

An open domain does not have an Identity map.

A closed domain has an Identity map.

We have to understand that these conclusions, which are based on a research of the simplest possible collections, are definitely deeper, simpler and more rigorous than the Cantorean approach about the non-finite.

If you disagree with me, then you have to show how a non-finite and non-nested collection includes within its domain all of {} elements, while at the same time its Successor (+{}) exists out of its domain, because it has to be clear that if a Successor does not exist out of the domain of this collection, then this collection is definitely a finite collection.

Some example:

Let us say that we have a non-finite collection of non finite collections, for example:

{
{{},{},{},…}+{}
{{},{},{},…}+{}
{{},{},{},…}+{}
…
}+{{},{},{},…}+{}

As we can see, in this case the Successor is a one non-finite collection, which is out of the domain of the non-finite collection of non-finite collections.

This state holds in any nested degree, and we can clearly see that we get a fractal-like structure of infinitely many nested levels, none of which can be completed.

Another example:

Let us use Cantor's second diagonal method in order to prove that the Identity map of a non-finite collection does not exist:

Let us say that we have a non-finite collection which is composed of unique non-finite collections (where each non-finite collection has a unique order of empty and non-empty sets) for example:

{

{{ },{ },{ },{ },{ },...}
{{#},{ },{ },{#},{ },...}
{{ },{#},{#},{ },{ },...}
{{#},{#},{ },{#},{#},...}
{{ },{ },{#},{ },{ },...}

...

}

We can define another unique non-finite collection which is actually the non-finite diagonal opposite collection
{{#},{#},{ },{ },{#},...} , that has to be added to our non-finite collection, then we can define another opposite unique non-finite diagonal collection that has to be added to the non-finite collection, etc., etc. ... ad infinitum.

It is clearly understood that the Identity-map of a non-finite collection, which is composed by unique non-finite collections, does not exist, and the notation below is the general representation of this proof.

Q.E.D

{
{{},{},{},…}+{}
{{},{},{},…}+{}
{{},{},{},…}+{}
…
}+{{},{},{},…}+{}
יסודות שפת המתמטיקה 335882
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 23:55
"An open domain does not have an Identity map" - הוכחה בבקשה.
יסודות שפת המתמטיקה 335888
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 0:03
אייל צעיר זה לא ילך ככה.

אתה מסרב לקרוא את http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... וכתוצאה מכך אתה מעלה שאלות שהתשובות להן ניתנות בפשטות ובבהירות בנ"ל.

אני לא הולך להעתיק יותר *קטעים* מעבודתי לאייל-הקורא, אשר מונעים ממך מלהבין אותה.

אם אינך רוצה לקרוא את הקישור הנ"ל *במלואו* לפניי שאתה שואל את שאלותיך, אינני רואה שום טעם להמשיך בדיון איתך.
יסודות שפת המתמטיקה 335899
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 0:37
קראתי. הבנתי חלק מהמושגים שלך. זה אפילו התחבר במידה מסוימת לדברים שדיברנו עליהם בעבר. אבל את ההוכחה לא קיבלתי.
כשאני קורא הוכחה, אני אף פעם לא עובר לטענה הבאה, אם אני לא מקבל את הוכחת הטענה הנוכחית. אם ההוכחה של אותה טענה לא מופיעה באותו מסמך, אני פונה לעזרת האינטרנט, לעזרת ספרים או לעזרת מומחה גדול ממני. מאחר שה''משפט'' הזה לא ידוע, הוא לא מופיע באינטרנט, ובטח שלא בספרים, אז אני הולך אל המומחה. אם המומחה הוא זה שכתב את ההוכחה שאותה אני מנסה לקרוא - על אחת כמה וכמה.

בקיצור, אני אשמח אם תנהל איתי את אותו דיאלוג שעליו אתה מדבר כל הזמן.
יסודות שפת המתמטיקה 335905
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 0:56
"אבל את ההוכחה לא קיבלתי."

לפי מה אתה מחליט שלא קיבלת הוכחה?
יסודות שפת המתמטיקה 336153
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 18:15
נתחיל מזה שלא *ראיתי* הוכחה לטענה לפיה לקבוצה אינסופית אין התאמת-זהות.
יסודות שפת המתמטיקה 335894
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 0:18
קראתי את ההוכחה, ושוב לא הבנתי. קודם כל זאת נראית כמו הוכחה על ידי דוגמא (ות), ולא הוכחה כללית.
דבר שני אני לא בטוח שאני מבין מה אתה מוכיח - שאין העתקת הזהות על קבוצה אינסופית?
אם כן, אז אולי לא ברור לי מה זה העתקה אצלך?
אולי אצלך העתקה זה רק משהו שאפשר לכתוב בדיוק מה הוא עושה, על ידי טבלה? אם כן, אז ברור שאין העתקה כזו. אם לא אז לא הבנתי מדוע f(x)=x אינה קיימת אצלך.
אבל אם באמת הדברים היחידים שקיימים הם סופיים, (או הרצף - שלא הבנתי לגמרי מהו), אז מה בכלל תורת הקבוצות שלך יכולה להשיג? אולי תשנה לה את השם לתורת המספרים? (ואז אתה תרשה הוכחות על ידי אינדוקציה? או שגם זה אסור כי זה אינסופי?).
מלבד זה עוד לא ענית לי על השאלות שלי על ONN (ראה תגובה 334883).
יסודות שפת המתמטיקה 335904
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום א', 9/10/2005, 0:54
"קראתי את ההוכחה, ושוב לא הבנתי."

האם קראת את *כל* http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... ?

האח של סמיילי.

הוכח נא שאתה מסוגל להפעיל ריגורוזית אמצעי כלשהו אשר מסוגל לעבור על *כל* איברי R ללא יוצא מן הכלל, כאשר ברור לחלוטין כי איברי R מובחנים היטב זה מזה.

"אבל אם באמת הדברים היחידים שקיימים הם סופיים,"

לא ולא, במערכת שלי יש לפחות שלוש רמות-קיום:

א) אוסף סופי של איברים מובחנים (לדוגמא:{54.56,4,0})

ב) אוסף אינסופי של איברים מובחנים (לדוגמא R).

ג) רצף אינסופי (לדוגמא {__}).

כמו-כן קיים מרחב בין אוסף לרצף, המתקיים כגישור בין SET ל-MULTISET.
יסודות שפת המתמטיקה 335917
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 1:30
לא קראתי. חשבתי שההוכחה שנתת כאן הספיקה (היא הסתימה ב QED!).
למה אתה קורא אמצעי אשר מסוגל לעבור על כל אברי R?

אם אתה מתכוון לשאול האם יש פונקציה 1-1 בין R ל N, אז כמובן שאין. אבל אני חושד שגם אם נחליף את האות R באות N במשפט שלך, אתה עדיין תטען שאין אמצעי כזה וכו'. אז אני חוזר ושואל, למה הכוונה אמצעי?

אם כך, האם הרצף הוא אוסף אינסופי של איברים שאינם מובחנים זה מזה?
יסודות שפת המתמטיקה 335921
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום א', 9/10/2005, 1:51
"אם אתה מתכוון לשאול האם יש פונקציה 1-1 בין R"

לא, בין R לעצמו, א\ואל נא תגיד לי כי זה מובך מאליו, כי לא קיימת שום פונקציה בעולם שבעזרתה אתה יכול להוכיח כי אתה מסוגל לעבור מאיבר R לאיבר R אחר מבלי לדלג על שום איבר R "בדרך".

"אם כך, האם הרצף הוא אוסף אינסופי של איברים שאינם מובחנים זה מזה?"

בשום אופן לא!

רצף אינו אוסף אלא אלמנט בלתי מורכב > 0 כגון 1_0 כאשר _ הוא רצף.
יסודות שפת המתמטיקה 335978
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 9:41
טוב, הנה הדברים שאני לא מבין:
מה זה לדעתך פונקציה? ואל תגיד לי גישור בין התודעה וכו', אני לא מבין את המשפט הזה.
למה אני צריך לעבור מאיבר ב R לאיבר אחר ב R בלי לדלג? מה הכוונה לדלג? למה צריך לעבור? האם אתה מתכוון לומר שאין דרך חישובית לכתוב פונקציה כזו? אם לא האם ב N זה אפשרי?
כתבת שהרצף הוא אלמנט וכו': מהו אלמנט? מהו אלמנט בלתי מורכב? מהו יחס הסדר בין האלמנטים? את כל זה תסביר בבקשה כמו מתמתיקאי, בצורה שבה כותבים מאמרים וספרים מתמטיים רגילים, ולא כמו פילוסוף או סופר, או גורו.
יסודות שפת המתמטיקה 335840
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 8/10/2005, 22:35
ב. עזוב אותך מהתאמה לרציונליים. יש התאמה בין קבוצת *הטבעיים* לקבוצת *הטבעיים* - הזהות. מכיוון שדורון לא מקבל גם את קיום ההתאמה הזו, לא נותר אלא להסיק שהפסילה שלו היא שרירותית: אני לא רואה שום נימוק שמאפשר להגיד שהעתקת הזהות היא לא התאמה חח"ע ועל, ולא משנה אם היא מוגדרת על קבוצה אינסופית. כנראה שמושג ה"התאמה" שלו (כלומר מושג הפונקציה שלו) שונה מהותית מהמושג שלך.

נראה לי שזו נקודה טובה להתייאש בה מהדיון.
יסודות שפת המתמטיקה 335842
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/10/2005, 22:44
סעיף ב1 עוסק ספציפית במה שדורון מכנה "האלכסון הראשון של קנטור", שהוא לטענתו הוכחה של קנטור שאין התאמה כזאת.
לא יודע למה בכל זאת שאלתי, הרי זה רק מקרה פרטי של המשפט המהפכני מסעיף ב2 שיפיל את עולם המתמטיקה על הקרשים ‏1.

כבר הרבה נקודות טובות ליאוש עברתי ושרדתי, עוד אחת לא תזיק. מזל שהדיון הוא קו בלתי ניתן לפירוק.

‏1 מצחוק.
יסודות שפת המתמטיקה 335844
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/10/2005, 22:47
''אני לא רואה שום נימוק שמאפשר להגיד שהעתקת הזהות היא לא התאמה חח''ע ועל,''

זהו בדיוק ההבדל בין אוסף סופי ואוסף אינסופי.

לאוסף אינסופי אין העתקת-זהות כי העוקב מונה תמידית את השלמתה של העתקת זהות זו.

זהותם של אלמנטים באוסף אינה קשורה כלל וכלל להעתקת זהות ע''י מיפוי של אוסף לעצמו, אלא היא נובעת מהאקסיומה המגדירה תכונות מסוימות לאלמנטים, וגודל האוסף הנושא תכונות אלה לא מעלה ולא מוריד מתכונות אלה.
יסודות שפת המתמטיקה 335847
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 22:49
תיקון לתגובה קודמת''

לאוסף אינסופי אין העתקת-זהות כי העוקב מונע תמידית את השלמתה של העתקת זהות זו.
יסודות שפת המתמטיקה 335939
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 3:25
הרשה לי להשיא לך עצה. להבא, כשאתה רוצה לעניין מתמטיקאי בעקרונות השיטה שלך, אני ממליץ *להתחיל* מן ההצהרה ש"לאוסף אינסופי אין העתקת זהות".

הטענה הזו מתייחדת משאר טענותיך בכך שאתה והמתמטיקאי מסכימים זה עם זה בנוגע לפירושה של כל מלה בנפרד (למעט המלה "אין"). בנוסף, היא מעבירה בחטף הררים של אינפורמציה נסתרת. המתמטיקאי יבין מיד (אחרי שיבקש ממך לחזור על הטענה, למקרה ששמיעתו אינה כתמול שלשום) שאתה לא מקבל את האקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות, ובפרט את אלו שמאפשרות לבנות קבוצה מרעותה; ושאתה קונסטרוקטיביסט קיצוני שאינו מקבל את קיומן של קבוצות אינסופיות (למעט אולי מקרים פרטיים).

יתכן שבשלב הבא הוא יתהה לדעת האם אתה מתיר לקבוצת המספרים הטבעיים להתקיים (תגובה 335742, "the collection of the Natural numbers"), או שאתה שייך לפלג שכופר גם בקיומה של זו (תגובה 335784, "אוסף *כל* המספרים הטבעיים לא קיים, פשוטו כמשמעו"). בין כך ובין כך תוכלו שניכם לחסוך זמן יקר.
יסודות שפת המתמטיקה 335991
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום א', 9/10/2005, 10:16
נראה לי שהמתמטיקאים שד''ש שלח אליהם את יצירתו חסכו את הזמן הזה ממילא.
יסודות שפת המתמטיקה 336176
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום א', 9/10/2005, 19:40
נראה לי שהאדם היחיד באתר הזה עם כלים מתאימים לדיון הנוכחי זו אשתך. אני מציע להזעיקה בדחיפות.
יסודות שפת המתמטיקה 337347
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 12/10/2005, 18:07
"שאתה לא מקבל את האקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות, ובפרט את אלו שמאפשרות לבנות קבוצה מרעותה; ושאתה קונסטרוקטיביסט קיצוני שאינו מקבל את קיומן של קבוצות אינסופיות (למעט אולי מקרים פרטיים)."

עוזי אינני קונסטרוקטיביסט קיצוני אלא מבחין בפשטות רבה (הניתמת להבנה ע"י כל החפץ בכך) כי אוסף אינסופי אינו מהווה מערכת איברים שלמה כאשר הוא מושווה לרצף מוחלט, כי העוקב של אוסף אינסופי חורג *תמידית* (כמו צל בין-ערביים)מתחום האוסף.

חריגה תמידית זו מקיימת אוסף אינסופי, ואוסף זה הוא אינסופי מכיוון שהערך המדוייק של הקרדינל שלו אינו קיים.

קנטור וחבריו לא הבינו כי אי-קיומה של העתקת זהות הינה בדיוק התכונה המפרידה קטגורית בין אוסף אינסופי לאוסף סופי, ומתוך אי-הבנה זו הם כפו תכונות של אוסף סופי על אוסף אינסופי.

אני מציע לך לעיין בזהירות רבה בתגובה 332759

תודה.
יסודות שפת המתמטיקה 337371
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 12/10/2005, 20:24
"העוקב של אוסף אינסופי חורג תמידית מתחום האוסף."

לא, העוקב חורג מכל קבוצה חלקית סופית של האוסף. או ליתר דיוק: בכל קבוצה חלקית סופית של האוסף, קיים איבר שהעוקב שלו אינו איבר בקבוצה.

זו ה"הפרדה הקטגורית" (לפחות הגדרה אפשרית אחת) בין קבוצות סופיות לקבוצות אינסופיות: בקבוצה סופית לא ניתן להגדיר "עוקב" לכל איבר, ובקבוצה אינסופית אפשר.

חבל שאתה לוקח תכונות שמתקיימות עבור קבוצות סופיות, ומניח אותן אוטומטית עבור קבוצות אינסופיות. ככה אתה מגיע לתוצאות שגויות.
יסודות שפת המתמטיקה 337387
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 20:50
כנראה פספסתי את החלק שבו אתם מגדירים מהו "עוקב". האם ההגדרה היא זו: לכל איבר קיים איבר אחר שנקרא ה"עוקב" שלו כך שקיים איבר אחד שאינו עוקב של אף איבר אחר, ואיבר אינו יכול להיות עוקב של שני איברים גם יחד?

כי אם היא לא, קל מאוד לתת קבוצות סופיות עם עוקבים לכולם (קח את Z_3).

בכלל, מה זה "עוקב של אוסף"? הקבוצה של כל העוקבים של כל אברי האוסף?
יסודות שפת המתמטיקה 337401
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 12/10/2005, 21:23
ההגדרה שלי לעוקב, היא פונקציה כלשהי (שנסמן בטאג) שעבור כל x מקיימת:
x'≠x
x'≥x
עבור יחס מלא כלשהו.

עבור אף קבוצה סופית אין פונקצית עוקב.
עבור כל קבוצה אינסופית קיימת פונקצית עוקב (ע"פ אקסיומת הבחירה).

הביטוי "עוקב של אוסף" הוא ניסוח מתמטי לא מדויק של דורון. באופן מפתיע ההגדרה הסטנדרטית שלך דווקא מתאימה למה שהוא רצה לומר.
יסודות שפת המתמטיקה 337407
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 21:35
רגע, רגע. מה זה "יחס מלא"? הכוונה שלך ליחס סדר לינארי (כלומר, כזה שבו כל שני איברים ניתנים להשוואה?) זה נראה לי טיפה בעייתי, כי אקסיומת הבחירה אמנם תיתן לך פונקצית עוקב אבל על ידי זה שהיא תגדיר יחס סדר (טוב) משל עצמה. קח למשל את הקבוצה N+w (הטבעיים עם איבר אחרון) - מוגדר עליה יחס סדר מלא, אבל אין עליה פונקצית עוקב (מה העוקב של w?) ובשביל שתהיה לך פונקצית עוקב תצטרך לשנות את יחס הסדר.

קטנוני למדי (לא קשה לתקן את ההגדרה כך שתתקיים עבור סדר טוב, ואולי סתם התבלבלתי) אבל בדיון הזה אי אפשר להבין כלום אם ההגדרות לא ברורות.
יסודות שפת המתמטיקה 337408
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 12/10/2005, 21:42
התכוונתי "סדר מלא".

עוקב לא צריך להיות מוגדר עבור *כל* סדר מלא. הטענה היא שעבור כל קבוצה אינסופית קיים סדר מלא, שעבורו קיים עוקב. למשל עבור N+w קיים סדר כזה (כל מספר גדול מ-w, והיחס בין כל שני מספרים הוא יחס הסדר הרגיל). וכן, עבור סדר טוב תמיד קיימת פונקצית עוקב.
יסודות שפת המתמטיקה 337414
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 21:57
טוב, ברור שתמיד קיים סדר מלא שעבורו יש פונקצית עוקב כי קיים סדר טוב, והוא בפרט מלא. אם מתעלמים מהסדר הקיים על הקבוצה אז N+w היא פשוט N (והדבר היחיד שמבדיל בין קבוצות הוא הקרדינליות שלהן).

הבעיה היא שדורון מדבר על *ה*עוקב, וכאן ההגדרה דווקא משאירה מקום תמרון להרבה עוקבים שונים. ניחא, עכשיו צריך לברר מה הכוונה ב"צל בין-ערביים".

אבל עזוב, כנראה אנחנו אהבלים כמו קנטור וחבריו.
יסודות שפת המתמטיקה 337415
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 12/10/2005, 22:00
''אמור לי מי חבריך, ואומר לך מי אתה.''
יסודות שפת המתמטיקה 337418
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 22:25
למה "עפ"י אקסיומת הבחירה"?
יסודות שפת המתמטיקה 337421
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 12/10/2005, 22:46
יכול להיות שאפשר להוכיח את הטענה בלעדיה. צריך לחשוב על זה.

בעצם עכשיו אני כבר לא בטוח שאפשר להוכיח את זה גם עם אקסיומת הבחירה: צריך קודם להוכיח שעבור כל קבוצה קיים סדר מלא כך שלכל איבר יש איבר גדול ממנו.

אם נניח שהוכחנו את הטענה הזאת, אז זה פשוט: עבור כל איבר קיימת קבוצה לא ריקה של כל האיברים הגדולים-ממש ממנו לפי הסדר המלא שלנו. בוחרים איבר כלשהו מהקבוצה (למשל: מסדרים את הקבוצה הזאת ע"פ סדר טוב, ולוקחים את האיבר המינימלי). הפעולה הזאת היא פעולת העוקב.
יסודות שפת המתמטיקה 337424
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 22:50
אבל לא כל סדר טוב הוא סדר מלא? וזה יש לך ממילא.
יסודות שפת המתמטיקה 337427
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 12/10/2005, 23:20
לא סתם סדר מלא. "סדר מלא כך שלכל איבר יש איבר גדול ממנו". וגדי נתן הוכחה יפה לטענה בתגובה 337425.
יסודות שפת המתמטיקה 337434
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 23:41
כן, עדיין כל מה שנותנת לך כאן אקסיומת הבחירה זה את משפט הסדר הטוב.
יסודות שפת המתמטיקה 337435
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 12/10/2005, 23:42
משפט הסדר הטוב שקול לאקסיומת הבחירה.
יסודות שפת המתמטיקה 337438
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 12/10/2005, 23:45
נכון מאוד. לכן לא ברור לי איזה שימוש נוסף יש כאן לאקסיומה הזאת. (ואגב, האם לא נראה לך שזו בחירה חופשית?)
יסודות שפת המתמטיקה 337439
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 12/10/2005, 23:47
למה צריך להיות לה שימוש נוסף?
יסודות שפת המתמטיקה 337425
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 22:57
כל סדר טוב הוא סדר מלא על פי הגדרה. אקסיומת הבחירה מבטיחה שיש לך סדר טוב לכל קבוצה. אם הקבוצה אינסופית אין בעיה לקבל את הסדר המלא שאתה מחפש: פשוט תוציא מהקבוצה שלך תת קבוצה בת מניה, תסדר בסדר טוב את האיברים שנשארו, ותוסיף "בסוף" הקבוצה את תת הקבוצה בת המניה שלך כשהיא מסודרת בסדר הטוב הבסיסי (כלומר, איזומורפית ל-N). ככה אתה מבטיח שלא יהיה לך איבר אחרון בקבוצה, ולכן לכל איבר יש עוקב.

בלי אקסיומת הבחירה אני לא חושב שאתה יכול להסתדר עם קבוצות שלא ברור איך למצוא להן "ידנית" סדר טוב, כמו R (שאם אני לא טועה, *הוכיחו* שלא ניתן להציג בצורה מפורשת את הסדר הטוב שלה).
יסודות שפת המתמטיקה 337428
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 12/10/2005, 23:20
אה, צודק.
יסודות שפת המתמטיקה 335852
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 22:56
כרגיל, אני לא מבין את מה שאתה אומר (*איך* העוקב מונע זאת? לא ברור). סלח לי אם לא אמשיך לעקוב אחרייך בנקודה הזו - אני כבר משוכנע שאתה מדבר בשפה שונה לחלוטין, ועל אובייקטים שונים לחלוטין.
יסודות שפת המתמטיקה 335857
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/10/2005, 23:14
בוודאי שתובנותי ועבודתי הנובעת מהן, עוסקות בתפיסה השונה מהותית מתובנותיו של קנטור בקשר למושג האינסוף.

מעולם לא טענתי אחרת (כפי שאני מסביר בבהירות בתגובה 335742) וכל בקשתי ממך, גדי, הייתה שתנסה ולא פעם אחת, לשים את קנטור בצד ולנסות להבין את עבודתי בנושא, אך כנראה שאינך מסוגל או אינך מעוניין לצאת ולא לרגע אחד מ"ד" אמותיך, וכאשר אתה חש כי אתה קרוב לחריגה מ-"ד" אמותיך, אתה מנתק מגע תוך שימוש בתירוץ זה או אחר.

לצערי גדי, זוהי "תגובת רפלקס" אופיינית של רבים מאנשי קהילת המתמטיקאים הטהורים, אשר אינם מוכנים לזוז כמלוא הנימה בכדי לראות מושגים יסודיים באור שונה בתכלית, וסיבותיהם (אשר לעולם לא יפרטו אותן) עימם.
יסודות שפת המתמטיקה 335895
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 0:21
אני לא מדבר איתך על "התובנות של קנטור", אני מדבר על התובנה האינטואיטיבית *שלי* לגבי מושג הפונקציה. אותה תובנה שנובעת ישירות מהתודעה, שעליה אתה מרבה לדבר. אני תופס פונקציה בראש ובראשונה כהתאמה - לכל איבר מקבוצה A (במשמעות האינטואיטיבית ביותר של קבוצה) אני מתאים איבר מקבוצה B. על פי התפיסה האינטואיטיבית שלי, ניתן להתאים לכל איבר את עצמו.

אני לא צריך את קנטור או את צרמלו-פרנקל בשביל זה. העובדה שהם נותנים ביסוס מדוייק לתחושה הזו שלי היא נהדרת, ובגללה אני חושב שיש ערך גדול לעבודותיהם.

הבעיה היא שאתה לא מסביר לי למה התחושה הזו שגויה, וכרגיל טוען שמדובר בצרות מוחין של המתדיין איתך שמסרב לנסות להבין.
יסודות שפת המתמטיקה 335936
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 9/10/2005, 2:04
"הבעיה היא שאתה לא מסביר לי למה התחושה הזו שגויה, וכרגיל טוען שמדובר בצרות מוחין של המתדיין איתך שמסרב לנסות להבין."

גדי,

האם אתה מבין שפונקציה הינה בדיוק הגישור של התודעה שלך בין רצף לאוסף, כאשר הגישור מגדיר ON THE FLY את איברים שהוא בוחן, וכי לא קיים אוסף איברים מובחנים במנותק מהפונקציה המגדירה אותם?

שוב: אם נבחן, לדוגמא את אוסף המספרים הטבעיים, הריי שמספרים אלה נקבעים עפ"י אקסיומות המגדירות את תכונותיו של מספר טבעי, כאשר גודל האוסף העונה לתכונות אלה, אינו משפיע כהוא זה על התכונות.

במילים אחרות, שאלת גודלו של אוסף אינה תלויה כלל בתכונותיהם של מרכיביו, ולכן יש להבין את מושג האוסף האינסופי באופן שאינו תלוי בתכונות האיברים של אוסף כלשהו.

מתוך אי-תלות זו, ניתן להבחין מייד כי מושג העוקב אינו תלויי כלל באוסף זה או אחר, וכי קיימת הבחנה קטגורית ברורה לחלוטין בין אוסף סופי לאוסף אינסופי, אשר מונעת כל אפשרות של שימוש בתובנות הקשורות לאוסף סופי והכלתו על אוסף אינסופי.

אוליי הפעם תועיל בטובך לעיין בכל הכתוב ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... שבו מוסבר בבירור מדוע אין לאוסף אינסופי פונקציית זהות עצמית (ודאת להבדיל מאוסף סופי).
יסודות שפת המתמטיקה 335944
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 6:42
"We know that in order to define 0 and 1 we need to define {} as the successor of itself."

כבר השורה הראשונה בקישור שלך מכילה אמירה מאוד לא ברורה (*למה* צריך להגדיר את {} כעוקב של עצמו? מאיפה "אנחנו יודעים" את זה?). אני חסר את היכולת לקרוא את כל מה שכתוב שם, כנראה.

"האם אתה מבין שפונקציה הינה בדיוק הגישור של התודעה שלך בין רצף לאוסף, כאשר הגישור מגדיר ON THE FLY את איברים שהוא בוחן, וכי לא קיים אוסף איברים מובחנים במנותק מהפונקציה המגדירה אותם?"

אני לא מסכים שפונקציה היא גישור בין רצף ואוסף. למשל, פונקצית הזהות מהטבעיים לעצמם (שעליה אני מסוגל לחשוב באופן אינטואיטיבי) נראית לי כמגשרת בין אוסף לאוסף, לא בין "רצף" (במשמעות שאותה הגדרת: איבר אי פריק) ואוסף.
יסודות שפת המתמטיקה 335753
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 19:25
תגובה 199775.
יסודות שפת המתמטיקה 334768
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 4/10/2005, 17:27
''נראה לי שפעם קראו לזה ''נביא''.''

נהפוכו, אי-וודאות ויתירות הן תכונות מסדר ראשון של המתמטיקה-המונדית, כך שהמערכת המוצעת הינה אנטי-תיזה של נבואה.
יסודות שפת המתמטיקה 334751
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ג', 4/10/2005, 15:29
המושג המכונן בתיאוריה (לא תורה אלא תיאוריה) הינו מושג הסימטריה, כאשר המושג העיקרי המשמש בחקר הסימטריה הינו "אי-שונות", לדוגמא: הכדור סימטרי יותר מן הקוביה כי הוא ניחן באי-שונות סיבובית (אינו משתנה בעת סיבוב) וקוביה אינה ניחנת באי-שונות זו.

יותר מכך, מבחינה טופולוגית, הכדור הוא הסימטריה המשמשת כמכנה המשותף לטרנספורמציה בין גופים שאינם ניחנים בסימטריה סיבובית, כגון: קוביה, פירמידה, גליל, חרוט, ביצה וכו'.

במילים אחרות, הסימטריה המגולמת בכדור היא פשוטה יותר מהסימטריות הנ"ל, ופשטות זו היא הסיבה להיותה מכנה משותף לסימטריות אחרות.

אינני מסגל לפשטות שום תכונות של "השגחה-אלוהית" וכו', אלא עוסק במושג זה רק ואך ורק ע"י שימוש במושג הסימטריה.

כשם שסימטריה פשוטה עומדת בבסיסם של סימטריות לא-פשוטות, כך עומדת הריקנות-המוחלטת בבסיס האקסטרפולציה, וכך עומדת המלאות-המוחלטת בבסיס האינטרפולציה, כאשר הריקנות-המוחלטת והמלאות-המוחלטת אינן אלא הפכים של סימטריה אחת ויחידה שאין פשוטה ממנה ולכן אי-השונות המגולמת בה, משמשת כמכנה המשותף לכל סימטריה אפשרית.

התודעה שלנו היא תופעה ככל התופעות ואין לה מעמד על של משקיף חיצוני ולכן יש להבין את קיומה במסגרת מודל הפשטות המוחלטת.

ניתן לעשות זאת ע"י בחינת יכולתה של התודעה להיות מודעת לפשטות העומדת בבסיסה, כאשר יכולת זו נמדדת עפ"י מידת ההפנייה העצמית של התודעה לפשטות הנ"ל.

שפת המתמטיקה הינה שפה מכוונת הפשטה, ולכן אך טבעי הוא שתתעורר השאלה: מהי הפשטות המכוננת העומדת בבסיס החוקר (התודעה) והנחקר (מושאי התודעה) כאחד, וכיצד ניתן לתאר בצורה שיטתית את הקשר שבין התודעה למושאיה דרך הפשטות הנ"ל?

המתמטיקה-המונדית היא ניסיון להגדיר שפה המבוססת על התובנות הנ"ל, והמאמר *המעודכן* בעברית המסביר בקצרה מחקר
זה נמצא ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... .

לדעתי הגיע הזמן לעסוק בקשר שבין התודעה לעולם המופשט והמוחשי באופן שאינו טעון באמונה כזו או אחרת, אלא ע"י חקירת מושג הסימטריה כמושג מכונן בתחום מדעי-הטבע והמדעים המדוייקים.

אני רואה בגישה זו היפרדות מעול המטפיזיקה והאמונות-הדתיות הכובלות את מחקר התודעה וקשריה עם היקום המופשט והמוחשי הנגיש לה והמקיים אותה הלכה למעשה.
יסודות שפת המתמטיקה 334758
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 4/10/2005, 15:58
ובהמשך לתגובה קודמת, אם בחקר התודעה והמקיים אותה עסקינן, כאשר מחקר זה מבוסס על מושג הסימטריה, אך טבעי הוא לשאול מה עומד בבסיס החשיבה מבחינה קיומית (למעשה) ולא מבחינה רעיונית (להלכה).

הריי ברור לנו כי רעיונות מובחנים מתקיימים במרחב-קיום כלשהו, ואנו גם יודעים כי ניתן למנף רעיון וליישם אותו במרחב הפיזי.

אם כך הם פני הדברים, הריי שאין הפרדה קטגורית בין המרחב המופשט למרחב הפיזי, ואנו יכולים לשאול את עצמנו מהו הגורם המאפשר שינוע בין המרחבים הנ"ל?

שאלה זו שקולה לחיפוש אחר מודל המאפשר מעבר לא-מאולץ בין מרחב למרחב, ובחקירותיי ב-‏25 שנים באחרונות מצאתי כי מודל זה הינו חקירת המרחבים הנ"ל ע"י מושג הסימטריה, כאשר אני חוקר את יכולתו של מושג זה לשמש כבסיס מכונן בין הפכים (ובמקרה זה ההפכים הם רצף ואוסף).

מושג הסימטריה מאפשר פירוק המטען העודף שדבק במשך אלפי שנים במושג התודעה, וחקירה שיטתית של התודעה במושגים של סימטריה, מאפשרת לבחון מחדש את המושגים הפשוטים ביותר המוכרים לתודעה מזה אלפי שנים כמו המספר-הטבעי וכו'.

שילוב בין סימטריה לתודעה הוא העומד, לדוגמא, בבסיס המספרים האורגניים הטבעיים, שתיאור קצר שלהם מופיע ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... .
יסודות שפת המתמטיקה 334791
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 4/10/2005, 18:59
קראתי את המאמר שלך, ולא הבנתי. האם אתה מגדיר בעצם את המספרים הטבעיים מחדש? מגדיר כפל וחיבור באופן שונה? מגדיר מחדש את יחס הסדר בין המספרים הממשיים? אם כן למה אתה לא כותב את זה בפירוש, כמו במאמר מתמטי נורמלי.
כלומר, אם אצלך 1+1 לא שווה ל 1*2, אז איך אתה מגדיר כפל וחיבור?
מתי בדיוק x קטן מ y?
במה ההגדרה שלך יותר טובה מההגדרה הרגילה? הרי ברור שכל תוצאה שתגיע אליה (אם למשל תוכיח שיש אינסוף ראשוניים תאומים) ב"מספרים" ה"טבעיים" שלך, זה כמובן לא יהיה רלוונטי למספרים הטבעיים שכולנו מורגלים בהם.
האם ה"מספרים" שלך מתארים איזה מודל יותר "נכון" של עולם הטבע? האם יש איזה ניסוי שיכול להראות את הטבעיות של ה"מספרים" שלך? למשל אם תראה שיש איזה חישוב במכניקת הקוונטים שבעזרת המספרים שלך נהיה ממש פשוט, ולמעשה אפשר לחזות בעזרתם תופעות עתידיות (קצת כמו המספרים המרוכבים), זה יהיה משהו.

ודרך אגב, נהפוך *הוא* ולא נהפוכו. זה ממש חורה לי, מצטער.
יסודות שפת המתמטיקה 334801
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 4/10/2005, 20:55
"קראתי את המאמר שלך, ולא הבנתי."

קודם כל, תודה שקראת את המאמר.

המאמר שקראת אינו מאמר מתמטי, אלא מאמר המתאר בקצרה שינויים במושגי יסוד במתמטיקה הנובעים מהכלת תודעת החוקר כחלק בלתי נפרד מתהליך החקירה עצמו תוך שימוש במושג הסימטריה כמושג מכונן.

מודל המספרים הטבעיים המבוסס על הגישור שבין רצף לבדידיות, מבוסס על הרחבת מושג הסודר, המתאר את דרגות הסימטריה הקיימות בין רצף לבדידיות בהינתן קרדינל סופי, כאשר המספר הטבעי ה"רגיל" המבוסס על ZF או PEANO , הינו מקרה פרטי של אסימטריה שבה כל איברי הקבוצה מובחנים היטב.

ניתן לתרגם זאת למגוון המצבים הקיימים בין MULTISET (שבה אין הבחנה בין האיברים) ל-SET (שבה יש הבחנה בין האיברים).

כדי להבין יותר לעומק את המתמטיקה המונדית, אנא עיין בקישורים המצורפים למאמר.

"למשל אם תראה שיש איזה חישוב במכניקת הקוונטים שבעזרת המספרים שלך נהיה ממש פשוט, ולמעשה אפשר לחזות בעזרתם תופעות עתידיות (קצת כמו המספרים המרוכבים), זה יהיה משהו."

המספרים האורגניים הטבעיים, מבוססים על הגישור שבין תכונה גלית (רצף) לבין תכונה חלקיקית (בדידיות) ומהווים מעין "מפת מנדלייב" של תבניות הגישור המינימליות האפשריות, בהנתן כמות איברים סופית.

אנא עיין לדוגמא ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?
t=48&mforum=geproject

כמו כן- תוכל לקבל מידע מפורט יותר על מושג המספר ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=8&a...

דוגמא לקשר אפשרי בין תבניות הסימטריה שמצאתי למערכות פיזיקליות ידועות ניתן למצוא במאמרים:

הבנה חדשה של מושג העוקב ניתן לראות ב- http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&...

מגוון של דיונים העוסקים במתמטיקה-מונדית, ניתו למצא ב- http://www.createforum.com/phpbb/viewforum.php?f=13&...

מבט מקיף על עבודתי ניתן לצוא ב- http://www.createforum.com/phpbb/index.php?mforum=ge...

תודה.
יסודות שפת המתמטיקה 334804
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 4/10/2005, 21:04
תיקון לתגובה קודמת:

קישור העוסק במבנה הפנימי של המספרים-הטבעיים כמייצגי דרגות אנטרופיה, ניתן למצוא ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=48&...
יסודות שפת המתמטיקה 334883
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 5/10/2005, 0:18
קראתי (לא יותר מדי בעיון... מצטער) את ONN1, ONN2 ו ONN3. אבל אני מצטער לומר שלא הבנתי אותם יותר מדי.

אם אני מבין נכון, אז לכל מספר יתכנו כמה יצוגים, שאתה לא יכול לדעת מראש כשאתה מקבל אותו. ככה קשה לנסח חוקים ברורים עבור הכפל והחיבור בלי לציין במפורש את הייצוג, והרי זה פוגע באי הוודאות. נשמע די מסובך.

בכל מקרה לא צריך להמציא שפה מתמתטית חדשה כדי לתאר את זה. לדעתי אפשר להגדיר את הכל כך שמתמתיקאים רגילים יבינו אותך, ולא יצטרכו לשבור את הראש מול המילים המפוצצות כמו סימטריה, טופולוגיה, ביולוגיה מולקולרית, וכו' שנראות כאילו הן שם רק כדי להראות שהכותב מכיר אותן. אולי כדאי לנסות את הגישה הזאת.

אולי המצאת\גילית מבנה חדש שמקיים אקסיומות כלשהן, אבל לא ברור מהן ואיזה תוצאות אפשר לקבל מהן שנוגעות למספרים הטבעיים ה"אמיתיים", אם יש כאלו בכלל.
יסודות שפת המתמטיקה 335908
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום א', 9/10/2005, 1:05
"אם אני מבין נכון, אז לכל מספר יתכנו כמה יצוגים"

לכל קרדינל סופי יש מספר קבוע ומדוייק לחלוטין של רמות סימטריה פנימויות, כאשר המתמטיקה של ה-‏4000 שנה האחרונות משתמשת, רק ואך ורק בסימטריה השבורה לחלוטין, כתבנית-המידע היחידה העומדת בבסיס המספר הטבעי.

אני עומד נדהם מול אי-היכולת של משתתפי דיון זה להבין דבר כל-כך פשוט.
יסודות שפת המתמטיקה 335915
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 1:27
מלבד העובדה, שכתבתי עוד אי אלו משפטים בתגובה שלי ואתה התיחסת רק לאחד מהם, וגם זה לא באופן שממש קשור אליו, אני מצטער שאני עדיין לא מבין.
מהי הסימטריה השבורה לחלוטין?
איך בבסיס של מספר טבעי עומדת תבנית מידע? מה זה בכלל תבנית מידע? באיזה אופן מספרים מעבירים מידע? הרי הם יכולים להעביר מידע רק אם יש מישהו שמבין אותו, למשל 5 יכול לציין חמישה תפוחים או 5 דקות, תלוי בהקשר וכו'. אם זה איכשהו קשור למה שאתה מתכוון כשאתה כותב תבניות מידע, התקדמנו.
כמה רמות סימטריה פנימיות יש ל 3, למשל? באיזה מובן הן רמות סימטריה - תסביר את המילים רמות, וסימטריה בבקשה. (רמות אמור לבטא סדר, וסימטריה - פעולות שונות שאינן משנות את האוביקט).
חוץ מזה, שאלתי אותך מה היתרון של היצוג שלך של מספרים טבעיים, ועוד לא ענית לי גם על זה.
יסודות שפת המתמטיקה 335919
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום א', 9/10/2005, 1:36
אח של סמיילי,

הריי קראת את http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor...

הסבר נא לי איך אתה יכול לכתוב דברים כמו:

"איך בבסיס של מספר טבעי עומדת תבנית מידע? מה זה בכלל תבנית מידע? באיזה אופן מספרים מעבירים מידע? הרי הם יכולים להעביר מידע רק אם יש מישהו שמבין אותו, למשל 5 יכול לציין חמישה תפוחים או 5 דקות, תלוי בהקשר וכו'."

כאשר ברור כשמש שאני מבסס באופך שאינו משתמע לשתיי-פנים את מושג המספר הטבעי, על הקשר שבין הזכרון לאוסף המחשבות העולות בתודעתנו?

אמור נא לי מה לא מובן בדבריי??
יסודות שפת המתמטיקה 335923
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 1:00
תיקון לתגובה קודמת:

הקישור הוא http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor...
יסודות שפת המתמטיקה 335976
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 9:33
הקישור שנתת לא עובד.

כנראה שזה לא ברור כשמש אם לא הבנתי את זה (לא זוכר שאמרת את זה בכלל במאמר). עכשיו אני חושב שאני מבין, אבל אז עולות שאלות נוספות: איך אתה מגדיר את האוסף הזה? מהי בכלל התודעה? אם אדם הוא אוטיסט או שיש לו איזושהי תסמונת, וכשהוא חושב על מספר גדול מ 3, לא עולות לא שום מחשבות כי הוא לא מכיר כזה מספר, האם במקרה כזה לא קיים המספר 4?

נ.ב. שוב התייחסת רק למשפט אחד מדברי.
יסודות שפת המתמטיקה 335993
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 10:26
"אני עומד נדהם מול אי-היכולת של משתתפי דיון זה להבין דבר כל-כך פשוט".
אכן. זה םשוט *מדי*. זו המוסיקה הפנימית של העולם. זה הזמן המתקדם מעצמו. זו חווית הריק בהתגלמותו הטהורה. זה הגשר שבונה האין בין המהות למלאות. זה ה"זה" כשהוא לעצמו. *ה*זה בה-א הידיעה. זו האי-ידיעה שבידיעה...1

_

1. כך יתחיל ספרי "האין - תודעת הסוף".
יסודות שפת המתמטיקה 336005
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 11:05
"אני עומד נדהם מול אי-היכולת של משתתפי דיון זה להבין דבר כל-כך פשוט."

תגובה 222192
יסודות שפת המתמטיקה 334794
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 4/10/2005, 20:01
"יותר מכך, מבחינה טופולוגית, הכדור הוא הסימטריה המשמשת כמכנה המשותף לטרנספורמציה בין גופים שאינם ניחנים בסימטריה סיבובית, כגון: קוביה, פירמידה, גליל, חרוט, ביצה וכו'."

לא הבנתי. הרי מבחינה טופולוגית, אין הבדל בין כל הגופים שהזכרת, כלומר יש להם בדיוק את אותן התכונות.
יסודות שפת המתמטיקה 334803
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 4/10/2005, 21:00
''לא הבנתי. הרי מבחינה טופולוגית, אין הבדל בין כל הגופים שהזכרת, כלומר יש להם בדיוק את אותן התכונות.''

הדגם נא את השיווין בסימטריה-סיבובית שבין פירמידה לביצה.
יסודות שפת המתמטיקה 334809
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 4/10/2005, 21:14
דיברת על טופולוגיה. טופולוגיה לא מדברת על סימטריה סיבובית, אלא על תכונות קצת יותר אלמנטריות של גופים. פירמידה וביצה הם הומיאומורפיים, ולכן מבחינה טופולוגית אין בינם הבדל.
יסודות שפת המתמטיקה 334817
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 4/10/2005, 21:26
טופולוגיה עוסקת בסימטריה, ואני עוסק בחקירת הזיקות (אם קיימות) שבין סימטריה לאסימטריה.
יסודות שפת המתמטיקה 334833
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 4/10/2005, 22:22
טוב, מצידי שטופולוגיה תעסוק באדם הקדמון. העניין הוא שאין הבדל טופולוגי בין הגופים שהזכרת.
יסודות שפת המתמטיקה 334854
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 4/10/2005, 23:05
''העניין הוא שאין הבדל טופולוגי בין הגופים שהזכרת.''

אין שום בעיה, אינך חייב לדון איתי ברעיונותי.
יסודות שפת המתמטיקה 334872
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 4/10/2005, 23:26
אני בסך הכל מנסה לתקן את הטעות שלך, או לנסות להבין אם אני טועה.
אם אתה משתמש במושג טופולוגיה, אז לפחות תדע את המינימום והוא מה שאמרתי בציטוט.
אתה לא חייב לתקוף אותי ולעשות פרצוף נעלב. במקום זה אתה יכול להסביר לי מהו ההבדל הטופולוגי בין הפירמידה לכדור (ואל תגיד לי סימטריה סיבובית, זה לא קשור לטופולוגיה, אולי לגאומטריה של המרחב).
יסודות שפת המתמטיקה 334679
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 18:22
פירוש יפה, ואפילו משתלב טוב עם שאר דבריו של דורון: האינסוף הזה הוא באמת לא אותו אינסוף במשמעות של "קרדינל אינסופי", אלא יותר במשמעות של האינסוף באינפי - תוצר של תהליך שאיפה כלשהו.

למרות שאני מניח שאפשר לראות אותו גם כאורדינל w או כנקודה שמוסיפים בקומפטיפיקציה ע"י נקודה אחת של הישר הממשי או משהו דומה.

האמת, עכשיו אני קורא את תגובה 334663 ואני מקבל את הרושם שדורון מודע היטב לאינסוף שעליו אתה מדבר ומכנה אותו אינסוף מסוג א', ואילו הוא מדבר דווקא על אינסוף מסוג ב'.
יסודות שפת המתמטיקה 334774
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 4/10/2005, 18:02
"ואילו הוא מדבר דווקא על אינסוף מסוג ב'."

אני דווקא מדבא על שני מצבי אינסוף המובחנים זה מזה והם:

א) אינסוף יחסי, המתואר במונחים של אוסף.

ב) אינסוף מוחלט, המתואר במונחים של רצף.

המתמטיקה-המונדית חוקר את אופני הגישור בין (א) ל- (ב), כאשר התודעה הינה המגשרת הטבעית, והיא נבחנת עפ"י מושג הסימטריה.
יסודות שפת המתמטיקה 334663
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 3/10/2005, 17:45
"אני יודע מה אתה עשוי להגיד עכשיו: שה"אינסוף" המתמטי הוא טעות ולא נכון והאינסוף שלך הוא כן נכון."

יש שני סוגי אינסוף והם:

א) האינסוף היחסי, המתואר במונחים של "שואף ל..." או "הרבה..".

ב) האינסוף המוחלט המתואר כפשטות אינסופית אשר היא "חלשה מידי" (ריקנות-מוחלטת) או "חזקה" מידי (מלאות-מוחלטת) מכדי לעבור תמורה בעזרת שפה מבוססת חשיבה.

הסיבה לכך היא: פשטות זו היא מקור הפעילות המחשבתית, אך היא איננה מחשבה בעצמה, בדיוק כמו שדיבורים על דממה אינם דממה.

קנטור, מכוננה העיקרי של המתמטיקה-המודרנית היה מודע היטב לאינסוף המוחלט אך נמנע מלעסוק בו במסגרת תורת-קבוצות משיקולי אמונה דתית (הוא ייחס את האינסוף המוחלט לאלוהים http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_infinite )

התיחסות גלויה ל-(ב) כחלק משפה פורמלית מודרנית, מאפשרת הבנה מדוייקת של (א) ונותן לנו להפריד קטגורית בין אוסף סופי לאוסף אינסופי ובין רצף לאוסף.

התעלמותך גדי מתובנות אלא ודבקותך במילים והגדרות טכניות, אינה מעלה או מורידה מהנ"ל, אלא מונעת ממך מלהעמיק את תובנותיך לגבי מושג השפה בכלל ומושג השפה הפורמלית בפרט.
יסודות שפת המתמטיקה 334642
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 16:20
מאחר שהדיון הזה עוסק בהגדרות ובשאלה מה מוגדר ומה לא, הבקשה לקבל כל דבר "ארוז ומוכן לאכילה" נשמעת לי סבירה בהחלט.

כל הפתיל הזה עסק באינסוף שאתה לא מאמין בקיומו (רקורסיה אינסופית). עכשיו אתה מדבר על ה"רצף", שהוא אינסוף שאתה מאמין בקיומו. לכן תגובה 334032 לא רלוונטית לנושא הפתיל. אז אנא ממך: בוא נחזור אל תגובה 331875, ותענה על סעיפים ב' ו-ג' (ואשמח כמובן לקבל גם תגובה לסעיף א') ‏1.

‏1 התלבטתי לגבי הניסוח של המשפט הזה. שמא הייתי צריך לכתוב "וענה"? ואולי "ואתה תענה"?
יסודות שפת המתמטיקה 334649
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 16:37
"כל הפתיל הזה עסק באינסוף שאתה לא מאמין בקיומו (רקורסיה אינסופית)."

מעולם לא טענתי כי רקורסיה אינסופית אינה קיימת, אלא טענתי והדגמתי בבירור ( http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... ) , כי הקרדינל המדוייק שלה אינו קיים.

אין להבין מהנ"ל בשום צורה ואופן כי רקורסיה-אינסופית לא קיימת.

נהפוכו, כי היא קיימת אף קיימת כאשר אי-וודאות ערך הקרדינל שלה הינה תכונה מובנית שלה, המפרידה אותה קטגורית מקבוצה סופית או מרצף אינסופי.
יסודות שפת המתמטיקה 334656
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 17:21
"אבל אז יש לנו רקורסיה אינסופית של רקורסיות אינסופיות, אשר אינן נותנות לנו להגדיר את A, ולכן A לא מוגדרת עם היא איבר של עצמה, ולכן אין כזו קבוצה שהיא איבר של עצמה." (תגובה 331847).

מ.ש.ל.
יסודות שפת המתמטיקה 334667
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 17:50
"אשר אינן נותנות לנו להגדיר את A,"

רק אם הטענה היא ש-A היא *איבר* של עצמה, כאשר "איבר של עצמה הוא:

A ~ {A}
יסודות שפת המתמטיקה 334669
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 18:00
תוכל לפרט על הבעיתיות שבטענה הזאת, בלי להשתמש במושג "רקורסיה אינסופית"?

(בכל אופן, התגובה שאורכה כאורך הגלות עדיין לא הייתה רלוונטית לפתיל.)
יסודות שפת המתמטיקה 334695
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 19:10
כאשר אתה עוסק באוסף, כל הפניה של אוסף לעצמו, מגדירה מיידית רמת קינון נוספת, והפנייה עצמית זו אינה מאפשרת הגדרת קרדינל מדוייק לאוסף של אינסוף רמות קינון.

מצב זה תקף לכל אוסף אינסופי, והאלכסון השני המפורסם של קנטור מראה בבירור כי הקרדינל המדויק של אוסף אינסופי אינו קיים http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... .
חקירת מושג הקבוצה 331855
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 22:02
ב. באחד הקורסים במדעי המחשב יש הגשה של תוכנות שנבדקות על ידי בודק אוטומטי. הבודק מריץ את התוכניות, בודק אם הפלט הוא מה שמצפים שיהיה, וכו'. אם התוכנה לא מסיימת את ריצה גם כעבור זמן רב הוא מפסיק אותה ועובר לתוכנה הבאה. לרוע המזל, הסמסטר הבודק אמנם הפסיק תוכניות כאלו באמצע, אבל לא מחק איזה קובץ אדיר ממדים שנוצר תוך כדי התהליך וכתוצאה מכך שאר הבדיקות התחרבשו כי אי אפשר היה לכתוב יותר מידע בתוך החשבון שממנו רץ הבודק. יתר על כן - אי אפשר היה למחוק את הקובץ האדיר ההוא, כי הוא היה מסוג "מתחכם" שכשמוחקים אותו צץ בשם אחר (קיים כזה דבר, בחיי!)

זו הייתה פסקה בנושא "מה רע ברקורסיה אינסופית". מיותר לציין שתוכנה שלוקח לה יותר מדי זמן לרוץ נתקעה בלולאה אינסופית - במקרה שלנו רקורסיה עם תנאי עצירה שלא מתקיימים לעולם.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 332705
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 26/9/2005, 18:04
1 ו- 2 הם בדיוק אותו מצב, ומצב זה הוא בובה חלולה אשר ניתן לשכן בחללה בובה חלולה וכן הלאה.

בקיצור, אם בובה זו אינה חלולה (ריקה) לא ניתן לשכן בתוכה בובה חלולה ובכך להפוך אותה לבובה לא-ריקה (המכילה אלנמט בחללה)

כפי שאמרתי, לא ניתן להבין את מושג בובת-הבבושקה ללא המצבים "ריק" ו-"לא-ריק", ולכן לא צריך להגדיר שום אקסומה מיוחדת לתיאור בובת-בבושקה חלולה, כי תכונה זו היא אחת משניי המצבים *המינימליים ההכרחיים* ("ריק"/"לא-ריק") לקיום המושג "בובת-בבושקה", ומושג זה לא ניתן להבנה ללא ידיעה סימולטנית של שניי המצבים הנ"ל.

התעסקותך, אביב עם עניני מולקולות וריקנות אידיאלית הינה דוגמא קלאסית לדו-שיח סרק שאינו מנסה להבין את דברי בן-שיחך, אלא כל מטרתו היא התנגחות לשמה.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 333230
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 8:26
רגע, ואתה מנסה באמת להבין מה שאני אומר או שאתה רק מנסה להתנגח ולהוכיח את טענתך לגבי "ריק"/"לא-ריק" כמושגים בסיסיים?

אני ממליץ לך להגמל מ"כפי שאמרתי". זה שאמרת לא מחייב אותי להסכים או לחשוב שאתה צודק.

כפי שאמרתי, 1 ו-‏2 הם לא אותו מצב. אוטובוס יכול לא להכיל אף אוטובוס אחר ובכל זאת לא להיות ריק. ניתן להבין את המושג אוטובוס, גם בלי להבין כלל מהו אוטובוס ריק. אין צורך ב-"ריק"/"לא ריק" כמושגים בסיסיים. עדיף להשאיר את הגדרתם לרגע מאוחר יותר, על בסיס מושגים עוד יותר בסיסיים.

המושגים הבסיסיים יותר, בהלך החשיבה שלנו (לדעתי), הם "יש/אין" ו-"כל". בשפה טבעית אנו פשוט אומרים "האוטובוס ריק", אבל הכוונה המדויקת שלנו היא בעצם "אין בני-אדם באוטובוס" או במילים אחרות "כל אדם איננו באוטובוס". באופן זהה עם בובות הבבושקה: אינני צריך להבין את המושג ריקנות, לפני שאני מבין בובת בבושקה מהי. אני יכול להבין מהי בובת בבושקה, אפילו אם אני לא מסוגל לעלות בדמיוני בובה ריקה לחלוטין מכל דבר שניתן לעלות על הדעת. אני יכול להתחיל לדבר עליה ("בבובה הזאת יש בובה אחרת וקיסם שיניים" או "בבובה הזאת אין בובה אחרת") עוד לפני שאני מגדיר (או בכלל מבין) מהי "הבובה הריקה".
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה 336100
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום א', 9/10/2005, 16:00
''אפילו אם אני לא מסוגל לעלות בדמיוני בובה ריקה לחלוטין מכל דבר שניתן לעלות על הדעת''

שוב אתה נסחף למחוזות האידיאליזציה וחבל, כי איני מתכוון לריקנות מוחלטת, אלא להעדרות של בובת-בבושקה מחללה של בובת-בבושקה אחרת.

במילים אחרות, אם בבובת-בבושקה עסקינן, היא חייבת להיות מכילה (יש לה חלל פנוי) או מוכלת ( יש לה נוכחות הניתנת להכלה).

ללא תכונת המוכלות וההכלתיות אין אנו מבינים מהי בובת בבושקה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331447
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 17:46
נפלא. אתה לא שואל מה זה x, אתה קובע מה זה x. זה משנה לגמרי את התמונה.

תבין: x הוא לא משתנה חופשי. אין לו ערך בטענה הזאת. אי אפשר לשאול מה הערך שלו, אי אפשר לקבוע מה הערך שלו, אי אפשר לשחק כדורסל עם הערך שלו. הוא לא קיים.

חוץ מזה, מאיפה הבאת את הטענה המטופשת של "כריעות AND אי-כריעות" שאתה חוזר עליה מיליון פעם? כריעות היא תכונה של טענה, לא של משתנה. ולגבי טענות: אף אחד לא טוען שכל הטענות ב-ZF כריעות. להפך - אנחנו יודעים שלא. יש טענות כריעות ויש טענות שאינן כריעות. אין טענה שהיא גם וגם.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331512
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 21/9/2005, 23:45
"x הוא לא משתנה חופשי. אין לו ערך בטענה הזאת."

אייל צעיר, אתה כל הזמן מספר לי מהו *לא* x .

אם כך אתה יודע משהו על x אך, כפי שאני טוען, משחק אותה בתור "לא-יודע שהוא יודע".

אז אני שואל אותך: בשביל מה לך כל המשחקים המפותלים האלה?

האם אינך חושב שיותר פשוט להגדיר את מה שאתה רוצה להגדיר מן היסוד בצורה ישירה מבלי להשאיר מושגי-יסוד ללא הגדרה?

אתן לך דוגמא להגדרה ישירה כזו בקשר למושג הקבוצה.

במקום להגיד שקבוצה הינה מושג לא מוגדר, ואנו נשאיר לחוקי השפה הפורמלית את האפשרות לעצב מושג זה (אשר מוביל לכל הסיבוכיות המיותרת של ZF) אנו יכולים לומר בפשטות:

קבוצה הינה תחום שרירותי המוגדר על ידנו, ובכך אנו יוצרים הבחנה ברורה בין מה שנמצא בתוך התחום לבין מה שנמצא מחוץ לתחום.

מכאן נובע כי קיימת קבוצה המכילה אלמנטים בתוכה, ונקרא לה קבוצה לא-ריקה, וכמו-כן קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ונקרא לה הקבוצה הריקה.

כיוון שאין הרבה סוגי ריקנות, קיימת רק קבוצה ריקה אחת.

לעומת זאת קיימות הרבה קבוצות לא ריקות, אשר שונות זו מזו בתכולתן.

עכשיו אנו יכולים לקבוע כל מני אקסיומות, המגדירות תכולות שונות , ולחבר כל מני פסוקים המתארים את היחסים בין הקבוצות לעצמן ו/או לקבוצות אחרות.

עכשיו הסבר נא אייל צעיר במה עדיפה ZF על הדרך שהתוותי?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331612
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 13:30
הנה בעיה: ניתן להגדיר כתחום את תחום כל הקבוצות.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331624
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 13:56
"הנה בעיה: ניתן להגדיר כתחום את תחום כל הקבוצות."

הדגם נא לי כיצד אתה כולל תחום בתוך עצמו ללא פעולת קינון.

שים לב שפעולת קינון אינה הכלה של אלמנט במצבו במקורי בדיוק כמו של {} שונה מהותית מ-{{}}.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331773
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 9:07
למה "ללא פעולת קינון"?

קבוצת כל הקבוצות *שייכת* לעצמה, לא *מוכלת-ממש* בעצמה. זה בדיוק קינון!
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331616
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 13:42
אני יודע בדיוק מהו x: x הוא משתנה קשור לכמת "לכל", ש"רץ" על כל הקבוצות, לרבות הקבוצה הריקה.

(אני גם יודע שאני יודע מה זה x, ואני יודע שאני יודע שאני יודע מה זה x, ואני יודע שאני יודע...)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331627
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 14:08
"אני יודע בדיוק מהו x: x הוא משתנה קשור לכמת "לכל", ש"רץ" על כל הקבוצות, לרבות הקבוצה הריקה."

אם ZF היא תורת-קבוצות, אז x מייצג קבוצות, ומכיוון שמושג הקבוצה אינו מוגדר אז אינך יכול להניח את המבוקש במנותק מהגדרת קיום של קבוצה+תכונה שלה, כי הגדרת קיום זו חובשת *לא פחות* משניי כובעים, כאשר כובע אחד הוא הגדרת-קיום וכובע שני הוא הגדרת תכונה.

אין להניח את המבוקש במנותק מהגדרת קיומו.

-----------------------------------------------------------------------

יש להבחין היטב בין ההצהרה :"אני יודע שאני לא יודע" לבין ההצהרה:"אני לא-יודע שאני יודע".

הבה ונבחן את ההבדלים:

"אני יודע שאני לא יודע" הינה הצהרה ישירה וישרה המודעת לגבולות הידיעה ומקבלת את אי-הידיעה כחלק בלתי נפרד וטבעי של התודעה.

"אני לא יודע שאני יודע" הינה הצהרה פתלתלה ושיקרית, שבמקום להודות בגלוי באי-ידיעה היא מנסה ליצור מאופן מלאכותי את תנאי אי-הידיעה שלה, כדי להמנע מאי-ידיעה אמיתית הנובעת מגבולות התודעה.

המתמטיקה המודרנית מבוססת על ההצהרה "אני לא יודע שאני יודע", וגישה זו מיושמת כבר בשפה פורמלית כמו ZF כתשתית מכוננת לאקסיומת הקיום של הקבוצה-הריקה.

הבה ונדגים:

There is a set A such that, given any set x, x is not a member of A.

הגדרת A נסמכת על אי-ידיעת x (כדי להמנע מהנחת המבוקש במנותק מהגדרת-הקיום שלו)
וזאת כאשר ידוע לנו בבירור כי x יכול להיות ריק או לא-ריק.

מושג הקבוצה עצמו תלוי לחלוטין ביכולתנו לגשר בין המצבים הבסיסיים "ריק" ו- "לא-ריק",
וללא יכולת גישור זו הטמונה בתודעתנו, אין לנו שום אפשרות לדון כלל במושג הקבוצה.

אך במקום לנתח בפשטות ובאופן ישיר מהם הדרישות המינימליות ההכרחיות המאפשרות לנו לדון במושג הקבוצה, בוחרת קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" לעסוק בחקר הסיבוכיות שהם עצמם יוצרים באופן מלאכותי, כאשר שם המשחק הוא "אני לא יודע שאני יודע" המוביל את השחקן להכחשת קיומו הוא תוך זיהוי תנאי אי-הידיעה שהוא יצר במו ידיו, כמצב עצמאי (אובייקטיבי) המנותק ממנו.

יש להבין שתנאי אי-ידיעה מלאכותי זה הוא בדיוק המרחב המאפשר את המשך קיומו "המעניין" של משחק סכולסטי "הרודף אחרי זנבו שלו".

ההבחנה בין "אני יודע שאני לא יודע" לבין "אני לא יודע שאני יודע" מאפשרת למעוניינים בכך "להפריד ראש מזנב" ולהביט נכוחה.

המתמטיקה-המונדית הינה שפה המבוססת על "אני יודע שאני לא יודע".
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331676
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 17:15
Organic mathematics
Mathematical experiment to solve
the 6 th 'problem of hilbert

Moshe Klein

"The organic unity of mathematics is inherent in the nature of this science, for mathematics is the foundation of all exact knowledge of natural phenomena. That it may completely fulfill this high mission, may the new century bring it gifted masters and many zealous and enthusiastic disciples"
. D.Hilbert

Organic mathematics is an extension of the ordinary language of math with the observation of the human act of creating math. An inspiration for this observation can come from the last sentences of David Hilbert's lecture in Paris in 1900.

1. Socrates
The ordinary math is based on logical rules, and the famous "modus ponenS " :
1.All man are to die @ 2.Socrates is a man ---imply----- 3. Socrates will die
Many of the structures in math are based on this rule. But from Socrates himself WE have learnt the famous sentence

I know that I don’t know

This illogical contradiction made Socrates himself to be someone who will remain forever in man's conscience.

2. Hilbert
. 2,500 years after Socrates, David Hilbert made one of the most important lectures ever made. Leading the mathematitian community he declared a list of 23 open problems. In term of Socrates Hilbert modified it to :

I know what I don't know

It made his lecture influential and inspired the math community to try and solve his problems.

3. Goedel

One of the problems of Hilbert ( the 2nd problem) was after the success made on Geometry was to find the compatibility of the arithmetical axioms. 30 years later Goedel proved that aritmetic is incomplete and therefore it is impossible to fulfill Hilbert's task. He described a mathematical sentence in arithmetic that declares.

I can't be proven

As the 2 nd problem, most of the problems in Hilbert's list have been solved during the past century. One of the few that are still open , is the 6 th problem.

4. The 6 th problem

The 6 th problem of Hilbert was about a mathematical treatment of the axioms of physics:
" the investigation on the foundation of geometry suggest the problem : to treat in the same manner, by means of axioms, those physical sciences in which mathematics plays an important part ; in the first rank are the theory of probabilities and mechanics

Hilbert in his lecture

This is the willing to establish the right connection between mathematics and physics. Since mathematicians themselves belong to the physical world the 6 th problem is the only problem in the list , that has an organic quality, since a solution to the problem should be replaced by organic quality , as a solution to the problem contains inherently the formulation of the problem itself. Similar to the invention of calculus we need to develop a new language that emphasizes not just the value of a mathematical result but also the way that it changes. So we need to find a way to immerge those two aspects of math and the real world.

5. Organic mathematics
The Klein bottle invented by Felix Klein, is a mathematical model that demonstrates the quality of merging two opposite sides. The two different sides look separates only from the local point of view but from the global point of view the are one. Using this ability , an organic mathematics language should make the bridge between 3 polarities.

But We know that this ability as the model of Klein bottle can be reached only in the 4 th dimension. by an observation on what can't be observed in infinite we reach the goal :
I can be observed

But differ from Goedel steps we deal with the relation between math and the physical world. So , Instead of logical @ arithmetical sequence as goedel did , we need to find an environment to make physical@mathematical an experience in the effort to solved the 6 th problem of Hilbert . Since I belive that today there is no one Hilbert but many of him . A nice homage to Hilbert will be a common effort to solve one of his problems during the 6 days of the conference "100 to Hilbert".

Moshe klein (interacts) Amos
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331721
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 20:45
העניין הוא שהטענה "לכל קבוצה x מתקיים..." לא גוררת את הטענה לפיה יש בכלל קבוצה!

אגב, בשפה פורמלית אין דבר כזה "הגדרת תכונה". יש רק טענות שמשתמשות באוצר מילים קבוע מראש. האקסיומה בה אנחנו עוסקים היא *טענה* לפיה קיימת קבוצה שכל קבוצה אינה איבר שלה. כאשר אנחנו מדברים בשפה טבעית, אנחנו נותנים לה שם לצורך הנוחות, וזאת הגדרה.

וגם אני יודע שאתה לא יודע.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331739
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 22:57
"העניין הוא שהטענה "לכל קבוצה x מתקיים..." לא גוררת את הטענה לפיה יש בכלל קבוצה!"

אם מישהו טוען טענות כנ"ל, זה לא גורר שיש לו מה לטעון.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331766
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 8:49
אתה טוען שבכך שאנו אומרים ש"לכל x מתקיים..." אנחנו מניחים שיש קבוצות. לכן באקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה אסור להשתמש בכמת "לכל".

הטעות שלך היא שהכמת "לכל" יכול לרוץ גם באופן ריק. גם אם אין קבוצות, ניתן לטעון ש"כל קבוצה היא קוביה הונגרית". יתרה מזאת - זאת תהיה טענה נכונה לחלוטין.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331781
עומר • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 10:30
ד"א, בלוגיקה האריסטוטלית, אם אני זוכר נכון, זה היה אחרת: טענת "לכל..." כללה בתוכה גם טענת "קיים לפחות אחד...". נדמה לי שבימי הביניים התחוללו ויכוחים די סוערים סביב הנקודה הזו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331807
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 23/9/2005, 15:59
אתה מתעלם מעקרי דברי שהם:

הכמת "לכל" איננו אלא שלוחה של תודעתנו, ואין לו קיום במנותק מתודעתנו.

אנו יוצרים את הכמת "לכל" ואנו גם יוצרים את "זירת הריצה" שלו.

במקרה של אקסיומת הקיום של ZF "זירת-הריצה" היא *לא פחות* מקבוצות, ומושג הקבוצה אינו ניתן להבנה ללא שני המצבים ההכרחיים שהם:"ריק"/"לא-ריק".

לכן אין שום צורך בנוסך הפתלתל המבוסס על ההונאה-העצמית של "אני לא יודע שאני יודע".
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) 331699
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 18:48
"אני יודע בדיוק מהו x"

עיין נא בתגובה 331691

תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331173
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 21:21
"איננו יכולים להשתמש במושג זה כ*תנאי* שאינו תלוי באקסיומה המגדירה אותו" (הדגשה שלי)

זה בדיוק העניין. אנחנו לא יכולים להשתמש ב*תנאי* לפיו x הקבוצה הריקה. אנחנו לא יכולים "להפריד" את הקבוצה הריקה משאר הקבוצות.

(בדיון על גדל, אלון הזכיר כמה פעמים מערכות אקסיומות אפקטיביות, עקביות ושלמות שעוסקות במספרים ממשיים. הן אמנם טוענות טענות גם על המספרים הטבעיים, אבל לא יכולות להפריד אותם משאר המספרים, ולכן לא מוכיחות את אקסיומות פאנו, ולא חלים עליהם משפטי אי-השלמות.)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331190
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 23:28
"זה בדיוק העניין. אנחנו לא יכולים להשתמש ב*תנאי* לפיו x הקבוצה הריקה. אנחנו לא יכולים "להפריד" את הקבוצה הריקה משאר הקבוצות."

א) אני לא משתמש בשום *תנאי* לפיו x הוא הקבוצה-הריקה.

ב) אנחנו לא יכולים להפריד את הקבוצה-הריקה משאר הקבוצות מכיוון שהיא לא קיימת במנותק מהגדרתה ולכן "לכל x ..." לא חל עליה.

ג) בו נאמר שאנו מקבלים את התנאי ש-"לכל x ..." חל על קבוצה כלשהי, וברור לחלוטין כי השיטה הפורמלית היא פרי יצירתה של התודעה.

ברור גם כי כאשר אנו מישמים את השיטה הפורמלית אנו בוחרים להשתמש בתודעתנו בהתאם לכללי המשחק הפורמליים שקבענו.

כדי להמנע מהנחת המבוקש, אנו נמנעים במודע מלהכריע מהו x
באקסיומה (שאנחנו יצרנו) המגדירה את הקבוצה הריקה.

בכך אנו מאפשרים מצב אי-כריעות כחלק בלתי נפרד מאקסיומת-הקיום של ZF.

באופן זה אנו מקיימים תנאי-יסוד והיפוכו (כריעות AND אי-כריעות) כבסיס למערכת פורמלית.

האם מקובל עליך שכריעות AND אי-כריעות מקיים מערכת פורמלית עיקבית?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331451
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 17:49
"אני לא משתמש בשום *תנאי* לפיו x הוא הקבוצה-הריקה" - לא טענתי שאתה עושה את זה. הסברתי לך ש-ZF *לא* עושה את זה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331518
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 0:21
"הסברתי לך ש-ZF *לא* עושה את זה."

אייל צעיר, כדי להבין אותי אנא עיין ב:

תגובה 331514

תגובה 331512

תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331198
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 21/9/2005, 0:04
"(בדיון על גדל, אלון הזכיר כמה פעמים מערכות אקסיומות אפקטיביות, עקביות ושלמות שעוסקות במספרים ממשיים. הן אמנם טוענות טענות גם על המספרים הטבעיים, אבל לא יכולות להפריד אותם משאר המספרים, ולכן לא מוכיחות את אקסיומות פאנו, ולא חלים עליהם משפטי אי-השלמות.)"

מערכת שעוסקת ישירות ב-R לא עוסקת ישירות ב-N , וכל זמן שהיא נמנעת בעיסוק ישיר ב-N היא עדיין "לובשת את הכפפות" המונעות ממנה "לגעת במשפטי אי-השלמות של גדל.

הדבר שונה בתכלית במקרה של אקסיומת-הקיום של ZF אשר פשוט אין שום R היכול לעזור לה להסתיר "מניפולציות עוקפות גדל".
על מתמטיקה לא טרחנית 328568
אריה יום ו', 9/9/2005, 10:38
המספר 2331 דומה במבנה הספרות שלו למספר 5447
כנ"ל המספר 45322 דומה למספר 78511
אבל המספר 567 אינו דומה מספר 445
עבור מספר n נסמן [n] את מספר המספרים הדומים לו
לדוגמא ‏23=81

בעיה : למצוא את נקודות השבת של פונקצית הדמיון
כלומר את אותם n השווים ל [n]

-----------------------------------------------------

".. חסידיה הראשונים של תורה חדשה, אינם עדיין בבחינת הוכחה ברורה שהיא לא נכונה "

ניטשה
על מתמטיקה לא טרחנית 328569
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאריה יום ו', 9/9/2005, 10:49
זו בעיה נחמדה. האם אתה מכיר לה פתרון כללי?

(מעניין עוד יותר לראות מה ההשפעה של שינוי בסיסים על נקודות השבת).
על מתמטיקה לא טרחנית 328664
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 18:01
שאלה בפיזיקה: כדור מתכת מתגלגל מראש גג משופע, ובסוף המסלול סוגר לרגע מעגל חשמלי. מהו הסכום של התנע הזוויתי, מהירות הכדור והמתח במעגל?

(זו דעתי על בעיות תלויות בסיס).
על מתמטיקה לא טרחנית 328674
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/9/2005, 19:21
היי, כאן הבסיס הוא פרמטר אינהרנטי של הבעיה, ותקבל מספרים שונים עבור בסיסים שונים (לא?)

האתגר: לראות לאן שואף המספר המקסימלי שמקיים

[x]=x

בבסיס n כאשר n שואף לאינסוף. אני צופה תובנות חדשות על החיים, היקום ובכלל (קרוב לודאי שנגלה שהמספר המדובר מתחלק ב-‏42, או שהוא אינסוף).

אגב, יש תשובה לשאלה בתגובה 328387?
על מתמטיקה לא טרחנית 328676
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 19:44
מה בדיוק השאלה בתגובה 328387?
על מתמטיקה לא טרחנית 328683
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ו', 9/9/2005, 20:13
מה ההוכחה שהגבול של sinx/x כש-x שואף לאפס הוא 1 שאינה משתמשת בכך ששטחו של מעגל ידוע או בכך שסינוס *מוגדר* כטור חזקות. לחילופין, אשמח עוד יותר לשמוע על הדרכים למצוא שטח של מעגל בלי להתבסס איכשהו על הגבול הזה.

העניין הוא שכשחיפשתי בספרים הוכחה לגבול הזה כל ההוכחות שמצאתי מתבססות על זה שמראים בצורה גאומטרית שעבור x ברביע הראשון, sinx<x<tanx. היו שתי דרכים שבהן הראו את זה: אחת באמצעות השוואת שטחים (דרך שנראית לי לגיטימית חוץ מהשאלה איך יודעים מהו שטח גזרה) והשנייה על ידי השוואת אורכים של ישרים והקשת שנשענת על x, ושם לא ראיתי שום נימוק ששונה מ"קל לראות" עבור x<tanx. זה באמת נראה כאילו זה ככה, אבל לא ברור לי איך מוכיחים את זה.

אם התשובה היחידה היא שסינוס מוגדר כטור חזקות, אני סקרן לשמוע איך מראים את השקילות בין הטור הזה ובין המושג של סינוס שמוגדר באמצעות מעגל היחידה.

(אם אתה לא זוכר את ההוכחה אני יכול לנסות להזכיר, אבל קשה להביא כאן את השרטוט. בכל אופן, אני בטוח שיש אותה בכל ספר אינפי/חדו"א בסיסי)
על מתמטיקה לא טרחנית 328689
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 20:35
למה צריך לדעת מהו שטח גזרה בשביל השוואת השטחים?

(ולמה להעליב? :-) )
על מתמטיקה לא טרחנית 328706
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ו', 9/9/2005, 23:31
כי יש לך שם משולש שחסום בתוך הגזרה שמתקבלת על ידי שני רדיוסים שביניהם הזווית x ומשולש שחוסם את הגזרה הזו. השטח של הגזרה יוצא x/2 בזמן ששטחי המשולשים יוצאים בהתאמה sinx/2 ו-tanx/2. אם לא תכניס את הגזרה לעניין תאבד את העוקץ: תוכיח ש-tanx גדול מ-sinx עבור זווית ברביע הראשון, אבל מבט אחד בהגדרה של טנגנס מראה לנו שזה לא כזה שוס.
על מתמטיקה לא טרחנית 328713
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 0:17
את זה אני מבין, אבל ניסיתי לרמוז לך שאתה לא מדייק בניסוח הבעייה. איך אתה מודד זווית?

(בציור שלך, אתה מראה לי את הקו המשופע הזה, ואומר לי: "רואה שם את הזווית? זה x". מה זאת אומרת? איך אתה מתרגם את הגודל הגיאומטרי הזה למספר?)
על מתמטיקה לא טרחנית 328716
. • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 0:37
בתמונה
הקשת BE היא הזווית x שלנו (נמדדת ברדיאנים, רדיוס יחידה), BC הסינוס ו־DE הטנגנס (משיק בעברית צחה).
מאי־שוויון המשולש והגרת הישר, ברור שהקשת ארוכה מהסינוס. אני מתקשה לשכנע באותו סוג של ביטחון שהקשת קצרה מהטנגנס. אשמח לעזרת הציבור.
על מתמטיקה לא טרחנית 328722
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה ל. שבת, 10/9/2005, 0:51
זה בדיוק השרטוט שעליו אני מדבר, ואני מסכים איתך - בכל מקום שבו נתקלתי במישהו שטען שהקשת קצרה מהטנגנס הוא השתמש בנפנופי ידיים או ב"קל לראות". היה הסבר אחד שנראה יותר משכנע מהאחרים - גם הוא השתמש ב"קל לראות" אבל צייר משיק שעובר דרך B, סימן את החיתוך עם DE בתור F ואמר שהקשת קצרה מ-BF ועוד EF (למה? כאן הוא לא נימק) ולכן ברור שהיא קצרה מ-DE.

דרך ההוכחה המקובלת יותר, כאמור, מתבססת על השוואת שטח המשולש ABE (חצי סינוס x), הגזרה ABE (חצי x) והמשולש ADE (חצי טנגנס x). במקרה הזה ברור שיש לנו הכלות ולכן אי שוויונים. הצרה, כאמור, היא שלא ברור איך אנחנו יודעים מהו שטח הגזרה.
על מתמטיקה לא טרחנית 328735
. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 1:42
מה מפריע לך לגבי שטח גזרה על עיגול היחידה? זה שהוא לינארי בזווית, או שהוא מסתכם ל־π?

(אולי זה המקום להודות שאין לי מושג איך הוכיחו שכל המעגלים "דומים")
על מתמטיקה לא טרחנית 328741
אלון עמית • בתשובה ל. שבת, 10/9/2005, 2:22
אני מניח ששאלתך בסוגריים היא "איך מוכיחים שהיקף מעגל פרופורציוני לרדיוס שלו", נכון?

אצל אוקלידס, אחת האקסיומות דנה במעגלים, אבל בגיאומטריה מודרנית זה לא כך:

זו מערכת אקסיומות שלמה לגיאומטריה (של המרחב, אבל לא קשה להצטמצם למישור אם רוצים). "מעגל" בכלל לא מוזכר כאן, אבל אפשר להגדיר אותו כאוסף הנקודות B כך שהקטע OB חופף לקטע OA נתון.

מהמערכת הזו, אפשר כבר לפתח את המושג של מרחק כמספר ממשי, ומשם את מושג האורך והשטח (כגבולות של תהליכי מיצוי, כשהם קיימים), ומשם זה כבר די קל להוכיח את כל העובדות הצפויות. אני לא יודע אם אפשר לעשות זאת בפחות עבודה, זו שאלה מעניינת.
על מתמטיקה לא טרחנית 328775
. • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 10:09
כפי שאולי יכולת לנחש, אני חיפשתי ליווי צמוד יותר... לומר "הנה האקסיומות, מכאן זה רק מכניזם לוגי" לא מועיל הרבה, לא כן?

נראה לי שאת גדי מטרידה ההוכחה ש:
"במעגל, יחס ההיקף לקוטר שווה ליחס השטח לריבוע הרדיוס".
ולא הערך המדויק של היחס הזה. לכן תיתכן אולי הוכחה גאומטרית טהורה נטולת גבולות ואינטגרלים.
על מתמטיקה לא טרחנית 328778
אלון עמית • בתשובה ל. שבת, 10/9/2005, 10:30
נטולת גבולות: לא סביר, כיוון שאנחנו מגדירים שטחים ואורכים כגבולות, ואני לא מכיר (ולא חושב שיש) דרך אחרת‏1.

נטולת אינטגרלים: יש כזו בתגובה 328771.

‏1 במישור, יש משפט יפה של בוליאי וגרווין שאומר כך: אם לשני מצולעים יש אותו השטח, אז אפשר לחלק אותם למספר סופי של חלקים חופפים. כלומר, שוויון בין שטחים של פוליגונים אפשר תמיד להוכיח באופן "קומבינטורי". אני זוכר שלפני לא הרבה זמן (שנות השמונים?) הצליח איזה ממזר להוכיח שזה נכון גם למעגל ולריבוע - אין לי מושג איך מראים זאת. אולי כך אפשר איכשהו לצאת מזה בלי מיצוי? אני לא בטוח בכלל.

במרחב, אפילו (האנלוג של) הטענה על המצולעים לא נכונה; יש שני פאונים שווי-נפח שאי-אפשר לחלקם לצורות חופפות. נדמה לי ש-Dehn היה הראשון להוכיח זאת, וזו היתה אחת הבעיות של הילברט (והראשונה שנפתרה). אני חושב שהילברט התעניין בשאלה הזו בדיוק כדי לבחון אם אפשר לבנות תורת-נפחים בלי גבולות (ובמרחב, לפחות, אי-אפשר).
על מתמטיקה לא טרחנית 328764
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה ל. שבת, 10/9/2005, 8:32
זה שהוא מסתכם ל־π, וזה לא ממש מפריע לי - אני פשוט סקרן לדעת איך מוכיחים את זה בלי להיכנס למעגלים.
על מתמטיקה לא טרחנית 328717
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 0:37
אם אני לא טועה, אפשר לחשב את הזווית ‏1 באמצעות איזומטריות שומרות אוריינטציה (קומפוזיציה של שתי סימטריות). בהינתן שתי קרניים A,B שיוצאות מאותה נקודה, קיימת איזומטריה שומרת-אוריינטציה יחידה שמעתיקה את A ל-B. נעשה זאת שוב ושוב. הזווית תהיה רציונלית אם ורק אם ניתן אחרי כמה איטרציות לחזור למיקום המקורי של כל קרן. המכנה של המספר יהיה מספר האיטרציות, והמונה יהיה מספר הסיבובים המלאים שהשלמנו (איך מגדירים אותו פורמלית? אין לי מושג).
כדי להגדיר גם זוויות אירציונליות צריך להניח ש-arctan רציפה בכל נקודה בה היא מוגדרת.

דיסקליימר: אני לא ממש מתבסס פה על ידע. זה רק ניסיון שלי להגדיר גודל של זווית.

‏1 מתוך 1, לא מתוך 2*פאי או 360.
על מתמטיקה לא טרחנית 328720
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 0:45
אה, זה קל: הזווית מוגדרת כאורך הקשת שנשענת עליה במעגל היחידה.
על מתמטיקה לא טרחנית 328738
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 2:06
ואתה מוכן לקבל ששטח הגזרה פרופרציוני לאורך הקשת?
על מתמטיקה לא טרחנית 328765
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 8:35
כן, בוודאי, משיקולי סימטריה. לא יצאתי משיעורי פיזיקה ללא נזק מסויים.

הבעיה היא עם שטח המעגל כולו. אם נתון שטח המעגל אין לי בעיה להסכים ששטח הגזרה הוא x/2.
על מתמטיקה לא טרחנית 328771
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 9:52
בסדר, האמת שלא מוכרחים את הנחת הפרופורציה, אבל די ברור שאין מנוס מ*איזשהו* תהליך מיצוי. מצד שני, את π אין צורך לחשב (די סביר, בהתחשב בעובדה שהוא לא מופיע בנוסחה).

כדי להקל על התיאור, נשתמש בציור שהביא/ה .:

1. שיטת האורכים: הסכמנו שהזווית x היא אורך הקשת BE. נזרוק לסיפור גם את ה*מיתר* BE, ונקרא לו y. ברור ש-BC<y, ולא קשה גם לראות ש-y<DE: הזווית EBA היא זווית חדה (מהיותה נשענת על פחות מקוטר), ולכן EBD היא זווית קהה, ומכאן ש-DE היא הצלע הגדולה במשולש EBD.

עכשיו מהסנדוויץ' BC<y<DE מקבלים שכאשר x->0, הביטוי sin(x)/y שואף ל-‏1. זה לא בדיוק מה שרצינו, אבל זה דומה: נותר להבין למה שואף הביטוי x/y. הוא שואף כמובן ל-‏1, וכדי לראות זאת חייבים לזכור מה זה "אורך קשת". מה זה בכלל אורך של עקום? מקרבים אותו פוליגונלית, מחברים את אורכי הקטעים הקטנים, ומעדנים את הקירוב (כלומר מקטינים את האורך המקסימלי של הקטעים לאפס); הפטנט הוא שלא משנה איך מעדנים, תמיד יוצא אותו האורך‏1. מכיוון שהמיתר y הוא בעצמו קירוב פוליגונלי לקשת x, ומכיוון שזהו קירוב שאורכו שואף לאפס, מתקבל ש-x/y שואף ל-‏1.

2. שיטת השטחים: את זה ששטח הגזרה BAE נמצא בין שטח המשולש BAC לזה של המשולש DAE רואים מיד. את שני השטחים האחרונים קל לחשב; נשאר לראות למה שטח הגזרה שווה לחצי הזווית. זה מה שקיוויתי להתחמק ממנו כששאלתי אותך על פרופורציה, אבל כמובן שאי-אפשר להתחמק (שוב) מאיזשהו תהליך מיצוי, כמקודם. הפעם אפשר לעשות זאת בלי להשאיף את x ל-‏0; פשוט מוכיחים קודם למה שאומרת ששטח גזרה הוא חצי הזווית (כפול הרדיוס, אם הוא לא 1). את זאת יש לעשות ע"י חלוקת הגזרה למשולשים, אני לא רואה דרך אחרת, ושוב נזדקק לאבחנה שהאורך הכולל של בסיסי המשולשים קרוב לאורך הקשת. אבל שים לב שאין, שוב, צורך לחשב את פאי.

זה בסדר, או שלא את זה חיפשת?

‏1 אפשר להקשות ולומר, איך יודעים שקשת של מעגל היא אכן מדידה (rectifiable), שהרי לא לכל עקום יש אורך. במלים אחרות, אין צורך לחשב את היקף המעגל, אבל יש לפחות להראות שהוא קיים. אני מניח שלרוב האנשים זה נשמע סביר, ואם רוצים להראות זאת פורמלית מהאקסיומות של הגיאומטריה, אין ברירה אלא לעשות משהו דומה לתגובה 328741.
על מתמטיקה לא טרחנית 328779
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 10:31
זה (בעיקר 1) הסבר סביר, אבל אני לא "אקנה" אותו לגמרי עד שאני לא אראה אותו כתוב בצורה פורמלית לגמרי, וכמובן שאני לא מצפה שתעשה את זה כאן (אני אנסה לעשות את זה בעצמי). לא כל כך ברור איך לבצע בפועל את הקירוב הפוליגונלי (אם הצלחת לקרב את הקשת בעזרת n קטעים שווים, למשל, מה האורך של כל קטע? איך מחשבים אותו). הכי נחמד יהיה אם תפנה אותי למקום שעושה את זה במדוייק.

מה שהכי מרגיז אותי בכל הסיפור הוא שיש ספרים רבים שמתבססים במוצהר על שטח של מעגל וגם מראים איך מכך שהשטח ידוע הם מסיקים את שטח הגזרה, אבל כמובן שלא אומרים כלום על איך הגענו לשטח הזה. ספר אחד הגדיל לעשות ו*הגדיר* את פאי בתור שטח המעגל. (מה ההגדרה המקובלת בימינו לפאי, באמת? עדיין היקף חלקי קוטר?)
על מתמטיקה לא טרחנית 328780
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 10:36
אני אחפש רפרנס, אין לי כזה בראש. די בטוח שהילברט עושה זאת בספרו על גיאומטריה.

לא לגמרי הבנתי מה כל כך רע בלהגדיר את π כשטח מעגל; תלוי ביישום, אבל אני לא רואה שזו פתיחה גרועה כל כך. כיום, ברוב ההקשרים שאני מכיר, מקובל להגדיר את הפונקציות הטריגונומטריות כטורים, ואת π מגדירים בעזרתן; מובן שאם אתה רוצה לעשות גיאומטריה, אתה צריך פעם אחת לקשור את ההגדרות הללו למובן הגיאומטרי שלהן, ואת זה אפשר מן-הסתם לעשות באופן יעיל יותר ממה שאני עשיתי כאן.
על מתמטיקה לא טרחנית 328790
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 11:33
לא אמרתי שזה בהכרח רע, אבל כשכל מה שמעניין אותי בספר הוא איך הוא מתמודד עם הבעיה הספציפית הזו, זה נראה לי כמו התחמקות בדיוק כמו להגדיר את סינוס כטור. כמובן שזו קטנוניות שאינה במקומה.

נחפש את הילברט. מה שם הספר?
על מתמטיקה לא טרחנית 328797
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 11:54
אבל גם להגדיר את סינוס כטור זו לא התחמקות - התחמקות ממה? אם רוצים לעשות סדר בהכל, אפשר גם להתחיל מהטור ו*אח"כ* להראות שזה מתלכד עם ההגדרה הגיאומטרית. ואם לא מעוניינים דווקא בגיאומטריה, אז בכלל אין שום סיבה לא להגדיר את סינוס כטור.

# Foundations of Geometry, D. Hilbert (trans. L. Unger), Open Court Publ.

(זה מתוך העמוד של האקסיומות שהבאתי קודם, בטח יש עוד הרבה הוצאות ותרגומים. אם אתה בקטע של גרמנית, תגיד).
על מתמטיקה לא טרחנית 328822
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 13:27
''התחמקות'' במובן שזה לא פותר את המעגליות שיש בספרים, אלא אומר ''הספרים מרמים אותך'' והולך ופותר את הבעיה מגישה שונה לגמרי. זו גם ''התחמקות'' כי השלב של ''להראות שזה מתלכד עם ההגדרה הגאומטרית'' הוא השלב שבו המרצים אומרים ''אבל זה כבר מסובך'' ואתה יוצא מהחדר.
על מתמטיקה לא טרחנית 328784
עומר • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 10:58
האקסיומות בקישור שהבאת בתגובה 328741 (http://www.math.umbc.edu/~campbell/Math306Spr02/Axio...) נראות לי בעצמן לא מאוד פורמליות. יש שם המון מונחים לא מוגדרים מבלי שיוצהר עליהם ככאלה: side, segment, angle, ray, אולי עוד. בפוסטולט III.4, המונח "side" מופיע, ישמרנו האל, בתוך מרכאות!
על מתמטיקה לא טרחנית 328785
אלון עמית • בתשובה לעומר שבת, 10/9/2005, 11:06
נכון, אבל אין שם שום דבר שקשה לתקן. אם אתה מעוניין ברשימה מדוייקת של אקסיומות, יש כזו (אפילו בעברית) ב''ביסוס אקסיומטי ליסודות הגאומטריה'' של דיבשה אמירה.
על מתמטיקה לא טרחנית 328786
עומר • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 11:07
תודה.
על מתמטיקה לא טרחנית 328848
משה קליין • בתשובה לעומר שבת, 10/9/2005, 15:13
אני מתנצל מראש בלב השיחה בינכם, על הטרחנות הריגעית שלי..בנושא הקו והנקודה על פי הספר היסודות של הגאומטריה, של הילברט:

Axioms
Axioms of Incidence
Postulate I.1.
For every two points A, B there exists a line a that contains each of the points A, B.

כלומר, על פי הילברט הקו מכיל ! את הנקודות שיש בו
על מתמטיקה לא טרחנית 328851
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 10/9/2005, 15:32
והנקודה מכילה את הישרים שעוברים דרכה, אאל''ט.
על מתמטיקה לא טרחנית 328888
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 19:08
הי אייל,

האם זוהי הפרשנות שלך או שזה נכתב במפורש על ידי הילברט?

תודה
משה
על מתמטיקה לא טרחנית 328898
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 10/9/2005, 19:55
למען האמת, מעולם לא קראתי את הילברט. קראתי רק על הילברט. המשך התגובה אכן מבוסס על ידע.

באופן כללי, אני מכיר שתי דרכים להתייחס לישרים ולנקודות במישור האוקלידי (ובמישור הכללי):
הראשונה, ובה נתקלתי הכי הרבה, מתייחסת לשני המושגים כמושגי-יסוד, כך שישר מסוים ונקודה מסוימת, מקיימים או לא מקיימים ביניהם יחס חילה/חלות (אני לא בטוח איך אומרים את המילה הזאת). כמובן, שלכל ישר ניתן להתאים את קבוצת הנקודות שחלות בו, ולכל נקודה אפשר להתאים את קבוצת הישרים שחלים בה ‏1.
גישה שנייה, נדירה יותר, היא הגישה ה"חסכנית". היא אומרת, שמאחר ששורה מגדירה ישר באופן חד-משמעי, ואלומה מגדירה נקודה באופן חד-משמעי, אפשר להתייחס מלכתחילה לישרים ולנקודות כקבוצות. פעולה כזאת לא מוספיה או גורעת כלום ממערכת האקסיומות. זו *רק* צורת רישום.

כרגע חשבתי גם על מצב שבו מגדירים ישר כקבוצת נקודות: גרף הפונקציה f(x)=x הוא ישר, אך הוא מוגדר (כמו כל גרף של פונקציה) כקבוצת הנקודות שהקואורדינטות שלה מקיימות את הפונקציה. אם אתם רוצים לסקול את דקארט על אי-הבנה של מושג הרצף, אתם מוזמנים.

‏1 מוקדם יותר בדיון, השתמשתי במילים "שורה" ו"אלומה" כדי להגדיר את הקבוצות האלה. שתי המילים שאולות מתחום הגיאומטריה הפרוייקטיבית.
על מתמטיקה לא טרחנית 328921
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 21:41
הי אייל
תודה על תגובתך,

הנה כך, סיים הילברט את ההרצאה המפורסמת שלו בפריס:

The organic unity of mathematics is inherent in the nature of this science, for mathematics is the foundation of all exact knowledge of natural phenomena. That it may completely fulfil this high mission, may the new century bring it gifted masters and many zealous and enthusiastic disciples!
---------------------------------------------------

לטעמי, זה יפה מאד.

האם תוכל לקרוא בהפניה ליסודות הגאומטריה של הילברט איזו תמונה נוצרת על פי הילברט לגבי היחסים בין הקו והנקודה.

בכל אופן כדאי להשוות גם לעמוד הראשון בספר היסודות

לי נדמה, שאוקלידס השאיר את היחסים במובן מסויים פתוחים והילברט הוא זה שקיבע שהקו בעצם מכיל ומורכב מנקודות.

לדקארט, אולי, עוד נגיע בהמשך.

אשמח לשמוע את דעתך.
על מתמטיקה לא טרחנית 328928
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 10/9/2005, 22:18
למען האמת, לא רלוונטי עבורי איזו תמונה ראה הילברט במוחו של יחסי הנקודה והישר. זו סוגיה ספק פילוסופית, ספק פרקטית. לא מתמטית.
מה שעבורי רלוונטי היא העובדה שניתן לעסוק באותה גיאומטריה, באופן פורמלי, _עם או בלי_ יצירת קשר בין יחס החילה הגיאומטרי ליחס השייכות מתורת הקבוצות. לכן, שאלת יחסיהם ה"אמיתיים" בין הישרים לנקודות לא יכולה להיות נקודת התורפה של השיטה הדדוקטיבית.
על מתמטיקה לא טרחנית 328934
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 22:48
''שאלת יחסיהם ה''אמיתיים'' בין הישרים לנקודות לא יכולה להיות נקודת התורפה של השיטה הדדוקטיבית''

סבבה
על מתמטיקה לא טרחנית 329467
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ג', 13/9/2005, 10:21
אני יודע שאני אתחרט על זה, אבל הבהרה:

זה אחד ההבדלים המרכזיים בין מי שכותב מתמטיקה למי שכותב פסאודו-מתמטיקה. גם מי שכותב מתמטיקה משתמש במונחי יסוד שאותם הוא לא מגדיר, ובאקסיומות שאותן הוא לא מוכיח. ההבדל הוא שהמתמטיקאי *מודע* לזה. אם תשים לב, בראש הדף יש חלק חשוב שנקרא "Undefined Terms", ושם מופיעה רשימה של כל מושגי היסוד שאותם לא מגדירים. בין היתר, הגיאומטריה דורשת קיום איזשהו יחס בין נקודות לישרים (אותו היחס שבאופן אינטואיטבי אפשר להתייחס אליו כ"הישר עובר דרך הנקודה" או "הנקודה נמצאת על הישר"). Hilbert מגדיר יחס כזה, וקורא לו "contains".

זה לא אומר שהקו מכיל (!) את הנקודות שיש בו בשום מובן מתמטי. לאותו יחס בין נקודות לישרים אפשר היה גם לקרוא "eats" או "loves", והמתמטיקה הייתה נשארת זהה לחלוטין. האם אז היית מפתח תיאוריה שמדברת על המתמטיקה במונחים של יחסי אהבה בין נקודות לישרים?

לשם השוואה, אצל דורון שדמי, למרות בקשות חוזרות ונשנות מצד חברי האייל, לא מצאתי בשום מקום רשימה של מושגי יסוד ואקסיומות (בלי הסברים ארוכים שקשה בהם למצוא את הידיים והרגליים, בלי הפניות לקבצי pdf עלומים, פשוט רשימה ממוספרת, שאחרי כל מספר יש מילה אחת או שתיים - מושג שבו דורון משתמש בלי להגדיר אותו)
על מתמטיקה לא טרחנית 329486
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 13/9/2005, 11:55
"לשם השוואה, אצל דורון שדמי, למרות בקשות חוזרות ונשנות מצד חברי האייל, לא מצאתי בשום מקום רשימה של מושגי יסוד ואקסיומות (בלי הסברים ארוכים שקשה בהם למצוא את הידיים והרגליים, בלי הפניות לקבצי pdf עלומים, פשוט רשימה ממוספרת, שאחרי כל מספר יש מילה אחת או שתיים - מושג שבו דורון משתמש בלי להגדיר אותו)"

הסיבה מאוד פשוטה אייל אלמוני.

המערכת שלי מבוססת תובנה, כאשר ההגדרות אינן אלא אמצעי טכני לייצוג התובנה, תוך הקפדה יתירה של הייצוג המיטבי של התובנה.

משמעות הדבר היא, שכל מושג צריך להיות מובן עד תומו *טרם* השימוש בו.

דרישה *ריגורוזית* זו מאפשרת קיומן של מערכות מכוננות תובנה, ולא מכוננת הגדרה-בלבד, כי בבסיס מערכות מכוננות הגדרה-בלבד לא קיימת שום תובנה מכוננת.

התובנה המכוננת של מושג הקו ומושג הנקודה, מאפשרת הבחנה קטגורית ברורה לחלוטין ביניהם כבר ברמה הלוגית.

מבחינה לוגית ברור לחלוטין שקו יכול להתקיים סימולטנית בשני מצבים שונים כגון: פנים AND חוץ, מעלה AND מטה, שמאל AND ימין, אמת AND שקר וכו'.

מבחינה לוגית ברור לחלוטין שנקודה אינה יכולה להתקיים סימולטנית בשני מצבים שונים, ולכן התנאי-הלוגי ביניהם הוא XOR, לדוגמא: פנים XOR חוץ, מעלה XOR מטה, שמאל XOR ימין, אמת XOR שקר וכו'.

בקיצור, תנאי-האמת של קו ונקודה שונים בתכלית זה מזה, ומאפשרים הגדרת מרחב גישור ביניהם תוך שימוש בלוגיקה משלימה, החוקרת את מצבי המעבר הסדורים המתקיימים בין תנאי-האמת 1=(אמת AND שקר) לתנאי-האמת 1=(אמת XOR שקר).

השיטה מכוננת-ההגדרה המקובלת כיום מוגבלת לתנאי-האמת 1=(אמת XOR שקר) בלבד ולכן מרחב הגישור הנחקר ע"י המתמטיקה-המונדית הוא מחוץ לתחום החקירה שלה.

אינני מבין אייל-אלמוני, מדוע אתה משבח את שיטת ההגדרות המכאניות המשוללות תובנה-מכוננת?

הריי ללא תובנה זו אתה נוהג כסומא בארובה הרודף אחרי זנבו שלו.

אם אתה חושב שמושגים לא-מוגדרים שקולים למשתנים, אשר תוכנן התבוני ניתן להם במסגרת מערכת-האקסיומות המשתמשת בהם, הריי שאתה טועה טעות מרה, כי מושגי יסוד של מערכת אינם כלי-קיבול אלא התוכן עצמו, המעניק את העומק התבוני ה*חייב* להתקיים בכל מערכת מעניינת.

אי-הבנתם של מושגי-יסוד *טרם* השימוש בהם, יוצרת מערכת ריקה מתבוניות, המבוססת על "נפנופי-ידיים" מכאניים חסרי כל תוכן.

ניתן לראות את סימניה של שיטה ריקה-מתוכן זו, ע"י ידי בחינת האופן שבו בוחרים מתמטיקאים מילים מהשפה המדוברת, כדי להשתמש בהם במסגרת שפה פורמלית, לדוגמא:

הריי ברור לחלוטין שסידרה אינסופית של אינטרפולציות בין אלמנטים מובחנים אינה נחסמת מעצם מהותה (אחרת היא לא היתה אינסופית), אז מדוע בחרה קהילת המתמטיקאים להשתמש במושגים "גבול" ו"חסם" כדי להגדיר אינטרפולציה זו?

ברור לחלוטין כי יש הבדל מהותי בין המושגים EACH ו-ALL, אז מדוע בחרה קהילת המתמטיקאים לא להבדיל בין מושגים אלה בעת הגדרת הכמת-האוניברסלי?

ולעייננו, ברור לחלוטין כי יש הבדל מהותי (כבר ברמה הלוגית) בין קו לנקודה, אז מדוע בחרה קהילת המתמטיקאים לתאר את תוכן R (שהוא אוסף של אלמנטים מובחנים) במושגים של קו ("הישר-הממשי)?

ברור לחלוטין שמושג הרצף הינו הפוך ממושג האוסף (רצף אינו מכיל שום תת-אלמנטים בתחומו מעצם מהותו) אז מדוע משתמשת קהילת המתמטיקאים במושג הרצף כדי לתאר עוצמה הקשורה לאוסף של איברים מובחנים (לקרדינל של R יש את עוצמת-הרצף)?

כמו-כן אשמח לדעת את תגובתך לתגובה 328976 , המראה בבירור את כשלונה של השיטה-הפורמלית כבר באת הגדרת-הקיום של הקבוצה-הריקה ב-ZF.

אשמח לתגובתך הבהירה, אייל-אלמוני, לכל הנ"ל.

תודה.
על מתמטיקה לא טרחנית 329577
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 17:37
"דרישה *ריגורוזית* זו" - זה לא היקש ריגורוזי. בתור מי שמתלונן כל הזמן על הוצאת המשמעות ממילים, אתה "גונב" מילים בלי סוף לצרכיך שלך.

"ברור לחלוטין שקו יכול להתקיים סימולטנית בשני מצבים שונים" - לך זה ברור. לי לא. תוכל לתת דוגמה?

"ברור לחלוטין כי יש הבדל מהותי בין המושגים EACH ו-ALL" - מה ההבדל המהותי?

"הריי ברור לחלוטין שסידרה אינסופית של אינטרפולציות בין אלמנטים מובחנים אינה נחסמת" - לך זה ברור. לי לא.
אגב, אתה נוטה כל הזמן לדחוף את המילה "אינטרפולציות" בלי סיבה ברורה. אולי תאמר פשוט "סידרה אינסופית של אלמנטים מובחנים"?

"ברור לחלוטין כי יש הבדל מהותי (כבר ברמה הלוגית) בין קו לנקודה" - לך זה ברור. לי לא.

"ברור לחלוטין שמושג הרצף הינו הפוך ממושג האוסף" - לך זה ברור. לי לא.
אולי די??? 329581
אולי די??? • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 13/9/2005, 17:43
על מתמטיקה לא טרחנית 329751
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 14/9/2005, 18:26
משמעות המילה "ריגורוזי" היא "חמור" (לא זה שנוער) ואין שום בעיה שבעולם לדבר על "דרישה חמורה" (לא הנקבה של החמור).

"אתה "גונב" מילים בלי סוף לצרכיך שלך"

נהפוכו, אני מעורר מחדש את משמעותם המקורית של מילים שהושחתו ע"י מתמטיקאים.

""ברור לחלוטין כי יש הבדל מהותי בין המושגים EACH ו-ALL" - מה ההבדל המהותי?"

EACH הינה התיחסות פרטנית לכל אלמנט ללא כפיית המסקנות על הכלל.

ALL כופה תנאי כללי על אוסף של אלמנטים מובחנים, ללא התיחסות להבדלים ביניהם.

""ברור לחלוטין שקו יכול להתקיים סימולטנית בשני מצבים שונים" - לך זה ברור. לי לא. תוכל לתת דוגמה?"

"ברור לחלוטין כי יש הבדל מהותי (כבר ברמה הלוגית) בין קו לנקודה" - לך זה ברור. לי לא.

כן: ראה נא את http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=43&...

""הריי ברור לחלוטין שסידרה אינסופית של אינטרפולציות בין אלמנטים מובחנים אינה נחסמת" - לך זה ברור. לי לא."

קרא נא זאת:

I think you understand the idea of a smooth (pointless) segment, but you still have problems to understand that when we deal with the non-finite, the limit concept (which is a natural property of any finite mathematical object) is replaced by the proportion concept.

The simplest way to understand the proportion concept (which is valid in both non-finite andr finite mathematical objects) is to use 0_1 as the basic unit of any other mathematical object.

0_x/0_1 = 0_x and 0_1/0_x is the multiplicative inverse of 0_x.

Sine any segment is indivisible by definition, we have to understand '/' not as a division operation but as a ratio between indivisible segments.

For example Circumference/Diameter is the ratio between a close segment and a non-closed segment, and since this ratio is very important to us we give it a unique name, which is: Pi.

The base method is a measurement tool that takes 0_1 and uses some invariant proportion according to it that can be found on infinitely many different scale levels that have self similarity over scales, where this self similarity is determined by the base value n where n = 2 → ∞ .

In other words base_2 fractal is not identical to base_3 fractal ... etc. ad infinitum.

When we understand fractals and the invariant proportion that is naturally related to them, we can understand something, which is simply amazing and beautiful:

a) We know that 0_1 is a finite mathematical element, when it is compared to itself (or in other words, we use 0_1 as the ratio of itself, or the scale level of itself, for example 0_1/0_1).

b) Let us say that we use base_2 fractal, and in this case we use smaller (fractions) or greater (integers) segments, to construct each scale level of the Base_2 fractal.

c) Please pay attention that any base_n fractal is made of segments, where each segment is a finite mathematical object, which is length > 0 where 0 is not a finite segment, but a point.

d) The basic difference between a point and a segment is this:

A segment has a direction, for example: we can move forward of backward along closed of opened segment. Also we can talk about the right edge or the left edge of a segment, top and bottom, ... atc.

We cannot do that in the case of a point, because a point has no direction at all (not 0 direction, but no direction at all).

e) Since any base_n fractal is based on segments, and only on segments, this basic property cannot be changed, even if we have a non-finite base_n fractal.

f) At the moment that we understand this fundamental fact about the base method, we immediately understand, that any non-finite path along this fractal cannot change the fact that any base_n fractal is made only by segments, where each segment > 0.

g) 0 is used only as an initial place, which helps us to the base_n fractal as a measurement tool, but when we go beyond the initial place we are in the kingdom of segments.

h) when we understand all of what is written above, we immediately understand that 0.111... [base_2] < 1 or in a more accurate way, since we are in the kingdom of segments the accurate notations for this notion is:

[0.111..., _1) < 0_1 (where the notation '_1)' of [0.111..., _1) is not natural number 1, but an infinitesimal and non-reachable segment, which permanently prevents from 0.111... to reach the exact value of 0_1).

Each [0.###, _#) has [0.000..., _1) which is an infinitesimal segment that is the complement of
[0.###, _#) to 0_1.

We have to understand some very interesting facts about this complement segment.

a) If the complement segment is not used (by an addition operation), then [0.###, _#) is a non-finite unique sequence along some base_n fractal.

b) If the complement segment is used (by an addition operation), then immediately we reach 0_1, but than [0.###...,_#) is changed to [0.###...,_#] or in other words, we get a finite sequence of segments, where the last segment is = or > than the previous first segment.

But a deeper understanding of the above is this:

Let us use base_10 in order to understand it, but it holds for any other base.

By understanding [0.999..., _9) and [0.000..., _1) we get another beautiful insight, which is:

If we do not use an addition between [0.999..., _9) and [0.000..., _1),
then [0.999..., _9) is a non-finite fractail where [0.000..., _1) is an infinitesimal segment.

When we use an addition between [0.999..., _9) and [0.000..., _1), then and only then [0.999..., _9) and [0.000..., _1) become finite objects ( notated as [0.999..., _9] and [0.000..., _1] ) that their exact length is segment 0_____1.

By this insight we understand that our own action can change a mathematical object from a non-finite state to a finite state and vise versa.

In other words, the mathematician himself is not an objective observer, but an active participator of any explored mathematical universe, which his influence on this universe must not be ignored anymore.

"אגב, אתה נוטה כל הזמן לדחוף את המילה "אינטרפולציות" בלי סיבה ברורה. אולי תאמר פשוט "סידרה אינסופית של אלמנטים מובחנים"?"

כנראה שאינך מבין את ההבדל בין הפנמה (אינטרפולציה) להחצנה (אקסטרפולציה).

הפנמה היא התייחסות לאלמנט Z , הסמוך יותר לאלמנט X מסמיכותו של אלמנט Y לאלמנט X .

הפנמה היא התייחסות לאלמנט Z , המרוחק יותר מאלמנט X מהמרחק של אלמנט Y לאלמנט X .

סמיכות ומרחק אינם בהכרח מושגים מטריים, אלא מצביעים על דמיון או אי-דמיון בין אלמנטים שונים.

""ברור לחלוטין שמושג הרצף הינו הפוך ממושג האוסף" - לך זה ברור. לי לא."

הראה נא לי את האוסף המרכיב אלמנט רציף לחלוטין, אשר אינו מורכב מתת-אלמנטים.

הדגם נא זאת על _________
על מתמטיקה לא טרחנית 329758
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 14/9/2005, 18:54
תיקון טעות:

החצנה (אקסטרפולציה) היא התייחסות לאלמנט Z , המרוחק יותר מאלמנט X מהמרחק של אלמנט Y לאלמנט X .
את האלמנט כבר הכנסתם לנו 329761
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 14/9/2005, 19:15
על מתמטיקה לא טרחנית 329769
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 14/9/2005, 20:20
1. אתה רוצה להגיד לי שההגדרה שלך ל"מספר" יותר מקורית (כלומר, עתיקה ואינטואיטיבית) מההגדרה המקובלת, שההגדרה ה"מקורית" של המונח "קבוצה" יכולה להיות "מלאה אך בלתי פריקה", שההגדרה המקורית ל"שלם" היא "מכסה את הרצף", ושיש משמעויות "מקוריות" ל"מרחב-גישור" ול"פונקצית גישור"? תהיה בריא.

2. מצא את ההבדלים: "לכל איש יש שם", "לכל האנשים יש שמות". האם טענה כלשהי מהשתיים *גוררת* את השנייה ‏1? האם יכולה להתקיים טענה אחת מבלי שתתקיים הטענה השנייה?

3. העמוד http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=43&... זכה ליותר ביקורים ממני מאשר "גוגל". אני עדיין לא מבין איך זה מוכיח את הטענה שלך. בנוסף, ראה סעיף 4.

4. כל הטקסט הזה הוא ההבנה שלך את המושג "ברור"? חוץ מזה, לא הבנתי בכלל איך זה מוכיח את הטענה.

5. אני מבין בהחלט למה אתה מתכוון במילה "אינטרפולציה". ובכל זאת, אין טעם שתחזור עליה שוב ושוב. מספיק לשאול האם קיימת סדרה אינסופית חסומה של מספרים.

6. לגבי בקשתך בסוף: אתה מניח שאני מקבל את קיומה של קבוצה המכילה "אלמנט רציף לחלוטין, אשר אינו מורכב מתת-אלמנטים". לרוע המזל, כל דבר שאני מזהה כ"רציף", אתה שולל בטענה שזהו "אוסף של איברים מובחנים". כל תשובה שלי לא תספק אותך.

7. שאלה מעניינת ויסודית שמשום-מה לא שאלתי קודם: כיצד אתה מגדיר קבוצה?
על מתמטיקה לא טרחנית 329773
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 14/9/2005, 20:28
‏1 ואביב י. היה מוסיף: "איך גוררת אם אין לה חבל?"
על מתמטיקה לא טרחנית 329818
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 14/9/2005, 23:31
"1. "אתה רוצה להגיד לי שההגדרה שלך ל"מספר" יותר מקורית (כלומר, עתיקה ואינטואיטיבית) מההגדרה המקובלת, שההגדרה ה"מקורית" של המונח "קבוצה" יכולה להיות "מלאה אך בלתי פריקה", שההגדרה המקורית ל"שלם" היא "מכסה את הרצף", ושיש משמעויות "מקוריות" ל"מרחב-גישור" ול"פונקצית גישור"? תהיה בריא."

1. תהיה בריא גם אתה.

א. ההגדרה שלי למספר הטבעי היא עמוקה יותר מההגדרה הרגילה, המשתמשת עדיין בספירת עיזים, כבשים, ומיונם.

הגיע הזמן לנוע הלאה, ולבסס את מושג המספר הטבעי על יכולותיה המובנות של התודעה עצמה, וזאת עשיתי, וכתוצאה מכך חשפתי יקום שלם שלא טופל עד כה במסגרת המתמטיקה הרגילה, אשר מתעלמת כליל התכונותיה המובנות של התודעה, המתוארות כפונקציות-גישור בין זכרונה לבין אוסף מחשבותיה.

7. שאלה מעניינת ויסודית שמשום-מה לא שאלתי קודם: כיצד אתה מגדיר קבוצה?"
ב. "קבוצה" הינה מרחב-הדיון של התודעה, ומרחב זה אינו מוגבל לאוסף בלבד אלא למצב רציף כמו הזכרון.

ג. השלם אינו מכסה את הרצף, אלא הוא הרצף בכבודו ובעצמו.

ד. פונקציית-גישור היא תצורת גישור בין הרצף לאוסף, המתקיימת בין גישור מקבילי לגישור סדרתי. מרחב-הגישור הינו התחום המשמש למגוון אינסופי של אפשרויות חבירה בין פונקציות הגישור.

"מצא את ההבדלים: "לכל איש יש שם", "לכל האנשים יש שמות"."

במה ידיך אתה מדגים שוב את אי ההבחנה בין EACH ל- ALL כי הכמת "לכל" מקביל למילה ALL ולא למילה EACH.

". כל הטקסט הזה הוא ההבנה שלך את המושג "ברור"? חוץ מזה, לא הבנתי בכלל איך זה מוכיח את הטענה"

הסבר לי באיזה מחסום בלתי-עביר בתודעתך אתה נתקל כאשר את מתבקש להבין כי קטע יכול להמצא סימולטנית בשני צדדיה של של מערכת בינרית , כאשר לנקודה אין אפשרות להמצא סימולטנית השני צדדיה של מערכת בינרית?

."6 לגבי בקשתך בסוף: אתה מניח שאני מקבל את קיומה של קבוצה המכילה "אלמנט רציף לחלוטין, אשר אינו מורכב מתת-אלמנטים". לרוע המזל, כל דבר שאני מזהה כ"רציף", אתה שולל בטענה שזהו "אוסף של איברים מובחנים". כל תשובה שלי לא תספק אותך."

א. למה אתה חושב שאתה צריך לספק אותי? אם אתה באמת מבין את ההבדל שבין רצף לאוסף הריי שאין כאן שום "עיגולי-פינות" או "כיפופי-התאמה" לצרכיו של מישהו.
על מתמטיקה לא טרחנית 329824
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 14/9/2005, 23:56
1.א. "לבסס את מושג המספר הטבעי" - אתה לוקח מושג ונותן לו משמעות אחרת לגמרי, ובכך מרוקן אותו ממשמעותו המקורית, אשר ניתנת להבנה ע"י התודעה. מכיוון שכך, ההוכחות שלך לא מייצגות שום תובנה.
וואו! אני פשוט יכול להיות הדובר שלך.

ב. *זאת* אמורה להיות המשמעות ה"מקורית" של המונח "קבוצה"? אני, במלוא תובנתי, אפילו לא מבין אותו. אני בכלל לא יודע מה זה "מרחב דיון". אני בקושי יודע מה זו "תודעה". אני לא חווה את הזכרון שלי כרצף.
אני חוזר לשאלה שכבר שאלתי: מה דעתך על הפרדוקס של ראסל?

ד. החלפת את המונח "פונקצית גישור" במונח "תצורת גישור". זה לא ממש עוזר. אני לא יודע באיזה מובן היא (הפונקציה? התצורה?) מתקיימת בין גישור סדרתי לגישור מקבילי. אני לא יודע מה זה "גישור סדרתי" ו"גישור מקבילי". אני לא יודע מה הן "חבירות" של פונקציות-גישור.
נסח לי בשפה פסיכולוגית: מהי פונקצית הגישור? איפה היא משתלבת בתהליך המחשבתי?

2. "במה ידיך אתה מדגים" - תרגם בבקשה לאנגלית את שני המשפטים. עכשיו תראה לי את ההבדלים המהותיים ביניהם. האם יש ביניהם יחסי גרירה? האם יכול כל אחד מהם להתקיים ללא השני?

3. "הסבר לי באיזה מחסום" - אני בהחלט "רואה" למה אתה מתכוון כשאתה אומר IN AND OUT. אם נתון חצי מישור, אז כל נקודה תהיה "בתוכו" או "מחוצה לו", ואילו ישר יכול להיות "בתוכו", "מחוצה לו", או "גם וגם". הבעיה: כאשר אתה בוחר "תחום" במישור אתה בוחר קבוצה של *נקודות*. באותה מידה היית יכול לבחור קבוצה של *ישרים* (רעיון הרבה פחות אינטואיטיבי ויזואלית), ואז כל ישר היה "בתוכה" או "מחוצה לה", ודווקא הנקודות היו יכולות להיות בשלושה מצבים.
על מתמטיקה לא טרחנית 329909
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 15/9/2005, 13:09
".א. "לבסס את מושג המספר הטבעי" - אתה לוקח מושג ונותן לו משמעות אחרת לגמרי, ובכך מרוקן אותו ממשמעותו המקורית, אשר ניתנת להבנה ע"י התודעה. מכיוון שכך, ההוכחות שלך לא מייצגות שום תובנה.
וואו! אני פשוט יכול להיות הדובר שלך."

מה מונע ממך מלהבין את http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN1.pd...
או http://www.geocities.com/complementarytheory/TAP.pdf ?

"*זאת* אמורה להיות המשמעות ה"מקורית" של המונח "קבוצה"? אני, במלוא תובנתי, אפילו לא מבין אותו."

הריי את המשפט הנ"ל בחנת במרחב-התודעה שלך, אז מה בדיוק אתה לא מבין ואיפה אתה חושב ההבנה או אי-ההבנה שלך מתקיימת?

"נסח לי בשפה פסיכולוגית: מהי פונקצית הגישור? איפה היא משתלבת בתהליך המחשבתי?"

זאת איננה פסיכולוגיה אלא מתמטיקה במיטבה, אשר אינה מתעלמת יותר מהתודעה, כגורם מכונן שלה.

עיין נא בhttp://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=38&...

"אני חוזר לשאלה שכבר שאלתי: מה דעתך על הפרדוקס של ראסל?"
""במה ידיך אתה מדגים" - תרגם בבקשה לאנגלית את שני המשפטים. עכשיו תראה לי את ההבדלים המהותיים ביניהם. האם יש ביניהם יחסי גרירה? האם יכול כל אחד מהם להתקיים ללא השני?"

EACH אינו ניתן לתרגום לעברית, ALL הינו "לכל" בעברית.

ההבדל בין EACH ל-ALL הוא כמו ההבדל שבין דדוקציה(ALL) לאינדוקציה(EACH).

" הבעיה: כאשר אתה בוחר "תחום" במישור אתה בוחר קבוצה של *נקודות*. "

מי דיבר על אוסף? אני מתכוון **בפירוש** להבדל שבין קטע יחיד לנקודה יחידה!
על מתמטיקה לא טרחנית 330012
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 21:15
"מה מונע ממך מלהבין..."

א. העובדה שהחלטתי לא לקרוא יותר קישורים שלך. כמו שאמר אלון, אני עקשן מאוד בניסיון (חסר הסיכוי, פחות-או-יותר) להבין אותך. הקישורים כבר דורשים ממני יותר מדי מאמץ. את רובם אני כבר מכיר היטב, ועדיין לא מבין. עוד קישור אליהם לא יעזור. מעבר לתוכן התגובות, אני לא מתכוון להתאמץ.
ב. העובדה שהוא בלתי-קריא. הייתי בעמוד הזה כל כך הרבה פעמים!

"מה בדיוק אתה לא מבין?"

א. איך אדם יכול לחשוב שההגדרה הזאת לקבוצה היא "המשמעות המקורית של המילה".
ב. מה זה "מרחב דיון", למשל.

"זאת איננה פסיכולוגיה"

אני לא מבין מה זו "פונקצית גישור". אני אשמח אם תסביר לי בלשון בני אדם.

"אלא מתמטיקה במיטבה"

<הוסף כאן ריקנות מוחלטת.>

"EACH אינו ניתן לתרגום לעברית"

ביקשתי שתתרגם ל*אנגלית* את שני המשפטים "לכל איש יש שם", "לכל האנשים יש שמות". אני אחסוך לך את העבודה:
"All people have names."
"Each person has a name."
כעת ענה על השאלות: האם אחד משני המשפטים גורר את השני? האם יכול כל אחד מהם להתקיים ללא השני?
(התשובות יכולות לכלול נימוקים, ואפילו רצוי שיכילו, אבל אנא: תשובה אחת לכל שאלה, ושתתחיל במשפט "כן." או במשפט "לא.")

"מי דיבר על אוסף..."

לא הבנת אותי. לא משנה. אני לא מתכוון להסביר את זה שוב.
על מתמטיקה לא טרחנית 330106
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 9:24
'' אני עקשן מאוד בניסיון (חסר הסיכוי, פחות-או-יותר) להבין אותך.''

לך לשלום אייל צעיר.
על מתמטיקה לא טרחנית 330206
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 16/9/2005, 18:49
אין סיכוי, אייל צעיר,
כי תבין את דורון,
לכן קבל בברכה, את עצמו אליך.
לוותר על השטחים? 328930
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית שבת, 10/9/2005, 22:28
אני מקווה לא להחשב לטרחן בעצמי, אבל הוכחות כאלה יכולות להרוס את כל האינדוקרינציה‏1 של תלמידי אינפי נגד הוכחות בנפנופי ידיים.

יש שתי אפשרויות. הראשונה היא *להגדיר* זווית במונחי שטח, ואז ההוכחה של הגבול sin(x)/x מיידית, אבל נדמה לי שזה לא יגמר בטוב (לא בדקתי עד הסוף).

אם מגדירים זווית לפי אורך הקשת במעגל היחידה, אז באמת מוכרחים להשוות את הקשת לקטעים. הצרה היא שאנחנו יודעים מתי הקשת ארוכה מסכום של קטעים (אם הם מחברים נקודות על הקשת - קו ישר הוא הדרך הקצרה ביותר וגו'), אבל אין שום דרך לחסום את אורך הקשת מלמעלה. לפי השוואה בין הקשת למיתר רואים ש- sin(x)<x. אם חוצים את הזווית, מתקבל גם 2sin(x/2)<x, ובאותו אופן N*sin(x/N)<x לכל N שלם. מצד שני, "רואים" שהקו השבור באגף שמאל "שואף" לקשת (אפשר להסיר את המרכאות אחרי שמגדירים שאיפה של קוים לעקומה), ולכן הגבול של (N*sin(x/N, כאשר N שואף לאינסוף, הוא x. מכאן שהיחס (sin(x/N)/(x/N שואף ל-‏1. זה בערך מה שרצינו (אם רוצים שאיפה של פונקציה ולא של סדרה, צריך לעבוד עוד קצת).
(הויתור על השוואת שטחים נראה כמו בזבוז של נימוק מצויין, אבל אני לא בטוח שיש דרך טובה יותר).

‏1 בכוונה, אלא מה.
לוותר על השטחים? 328941
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. שבת, 10/9/2005, 23:01
1) תוכל לתת לי ספר שבו רואים שהקו השבור באגף שמאל שואף לקשת, ולא רק "רואים" שהקו השבור באגף שמאל "שואף" לקשת?

2) האם כל מי שמשתמש בהוכחה מבוססת השטחים (=למשל, הספר של בן ציון קון שהוא הטקסט הבסיסי לתלמידי החדו"א בטכניון, וההרצאה המצולמת של חדו"א בטכניון) בעצם "מרמה" ועושה משהו מעגלי?
לוותר על השטחים? 528971
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 27/10/2009, 15:24
וואו. נוסטלגיה.

הספר שהשביע את רצוני בסופו של דבר היה Calculus של Moise, בהמלצת אחד הפרופסורים בפקולטה.
לוותר על השטחים? 528983
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 27/10/2009, 18:50
ואיך הוא עושה את זה?
לוותר על השטחים? 528987
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ג', 27/10/2009, 21:00
הוא מציג את העניין עם הקו בצורה די מפורטת עם גלישה לגאומטריה, ולא משתמש שם בגבולות אלא באי שוויונות; ובמקום אחר הוא גם מוכיח ששטח עיגול היחידה הוא פאי בלי להשתמש בגבול ההוא.
waiving the hand waving 328977
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום א', 11/9/2005, 2:46
האמת ש"אפשר להסיר את המרכאות אחרי שמגדירים שאיפה של קוים לעקומה" זה גם מה שאני ניסיתי לומר, אבל באופן פחות ברור.

אני בכל זאת רואה יתרון לנתיב של השטחים, והוא האפשרות להפריד את תהליך המיצוי מתהליך השאיפה של הזווית ל-‏0. בעיני זה יותר ברור: קודם מראים קשר בין שטח גזרה לאורך קשת (לכל זווית, קטנה כגדולה), ואח"כ השאלה של sin(x)/x כש-x שואף ל-‏0 נהיית קלה מאוד.
לוותר על השטחים? 328989
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. יום א', 11/9/2005, 7:38
הי עוזי,

אני מאמין, כי ראש ממשלתנו מתחבט היום הרבה בשאלה המתמטית בנושא ויתור של השטחים.

לאחרונה ידיד שלי שעובד בפרוייקט של הכנות למבחני בגרות באמצעות האינטרנט, שאל אותי איך להגדיר זווית. הוא ציטט אחד מספרי ההכנה ( 3 יחידות) שם נכתבה ההגדרה הבאה :

"הסיבוב בין שני קרניים היוצאות מנקודה אחת"

הוא לא היה שבע רצון, ובצדק מהגדרה זו ולכן הוא ביקש מממני להגדיר זווית .ערכתי מיד את ההגדרה של אותו ספר ל :

מידת הסיבוב בין שתי קטעים הפוגשים נקודה"

אבל בהחלט אני עדיין רחוק מלהיות שבע רצון ממהגדרה שנתתי למושג הזווית. ראשית יש להבחין בין המושג עצמו למידה המספרית שלו.
לוותר על השטחים? 328991
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 11/9/2005, 8:00
שאלה מצויינת. עוזי, אני מציע שתכתוב את התשובה שלך כאן:
לוותר על השטחים? 328996
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/9/2005, 9:12
אם הבנתי נכון, זוית מוגדרת בתור אורך הקשת במעגל היחידה. קל להוכיח שהיא גם היחס בין אורך הקשת לרדיוס בכל מעגל.
לוותר על השטחים? 329027
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 13:08
הגדרת רדיאן (יחידת מידה לזווית), לא זווית.

שים לב: "אורך הקשת במעגל היחידה" - איזו קשת? יש הרבה. מה מבדיל בין הקשתות השונות?
לוותר על השטחים? 329045
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/9/2005, 13:56
האורך הוא מה שמבדיל ביניהן, ואני לא רואה למה הוא לא יכול לשמש להגדרה של זוית. אם אתה מתכוון להרבה קשתות באותו אורך, הרה כל אחת מהן מגדירה אותה זוית.
לוותר על השטחים? 329049
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 14:07
אני לא אומר שאי אפשר, רק שחסר לך משהו בדרך. למשל, לפי ההגדרה הנוכחית שלך לא ברור מה הכוונה במשפט ''סכום הזוויות במשולש הוא פאי''. בתרגום מילולי מההגדרה שנתת המשפט הזה הופך ל-''סכום אורכי הקשתות במעגל היחידה במשולש הוא פאי''.
לוותר על השטחים? 329057
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/9/2005, 14:27
אני בכ''ז לא רואה מה הבעיה. אחרי שתציב בחזרה ''זוית'' במקום ''אורכי הקשתות במעגל היחידה'' עפ''י ההגדרה קיבלנו את מה שרצית. המשפט הביזארי שרשמת לא שונה ממה שיקרה להרבה משפטים כאשר תיתעקש לשבץ בתוכם את ההגדרות של כל המונחים שהשתמשת בהם.
לוותר על השטחים? 329070
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 15:18
ההבדל הוא שבאותם משפטים אני מבין מספיק מה המושג שעליו מדברים כדי לשבץ אותו בחזרה בצורה סבירה. במקרה הזה אני לא מבין איך ''זווית'' באה לידי ביטוי בצורות שבהן אין לנו מעגל (בפרט, אני לא רואה מה הקשר בין ''זווית'' שהיא משהו ש''יש בין שני ישרים נחתכים'' ובין המושג שאתה הגדרת, אם אני מסתכל רק על ההגדרה שלך)
לוותר על השטחים? 329076
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/9/2005, 15:29
ואני לא רואה את הקשר בין סינוס לבין משולשים שאינם ישרי זוית. אומרים לי שאני יכול לבנות משולש ישר זוית כרצוני בכל פעם שאני נתקל בזוית כלשהי של איזה משולש כדי להזכר איפה מתחבא שם הסינוס שהוגדר במשי''ז ואני אומר לך באותו אופן לשרטט קשת בין אותם ישרים נחתכים כדי להזכיר לך מה זה זוית. תשים לב שזה מה שאתה עושה בלאו הכי כדי לסמן זוית ככה שיש לך יתרון על פני.
לוותר על השטחים? 329081
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 15:51
מילת המפתח כאן היא בדיוק זו: "בנייה".

בהנתן שתי קרניים שנפגשות בנקודה, ניתן לבנות מעגל ברדיוס 1 שמרכזו באותה נקודה, למצוא את שתי נקודות החיתוך של הקרניים עם המעגל, ואת אורך הקשת שביניהם. אורך זה ייקרא ה"זווית" (ברדיאנים) שבין שתי הקרניים.
לוותר על השטחים? 329090
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 11/9/2005, 16:08
זה מה שאמרתי.
לוותר על השטחים? 329093
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/9/2005, 16:22
נכון. רק רציתי לנסח את זה באופן מדויק יותר. אני מאמין שבניית המעגל זה השלב שהיה חסר לגדי בהגדרה שלך.
לוותר על השטחים? 329235
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ב', 12/9/2005, 0:08
שתי ההגדרות בעייתיות למדי. הראשונה צ"ל "הסיבוב בין *שתי* קרניים היוצאות מנקודה אחת". השנייה צ"ל "מידת הסיבוב בין *שני* קטעים הפוגשים נקודה". אני מודה שגם כך מעלותיהן מוטלות בספק.
על מתמטיקה לא טרחנית 328698
האלמוני ממנג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 22:14
אני אולי שוב מפספס משהו, אבל מה הבעיה לחשב באמצעות אינטגרל פשוט את שטח מעגל היחידה?
1) עוברים לקוארדינטות פולריות.
2) מחוג ברדיוס 1 מסתובב על פני זווית של 2pi.
3) כל תזוזה ב-dTheta מכסה שטח של 0.5*dtheta שזה שטח משולש בעל גובה 1 (הרדיוס) ובסיס dtheta (שזה אורך הקשת עבור רדיוס 1).
4) עושים אינטגרציה על 0.5dtheta (במקור זה 0.5*R^2*dtheta) מ-‏0 עד 2pi ומקבלים שהשטח הוא pi.
על מתמטיקה לא טרחנית 328707
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאלמוני ממנג יום ו', 9/9/2005, 23:37
הבעיה היא שכלל לא ברור שהחישוב הזה לא מתבסס על זה שהוכחנו את הגבול הזה פעם. זה כמו שאוסרים להוכיח את הגבול עם כלל לופיטל למרות שהוא יוצא פשוט מאוד ככה - כי כלל לופיטל מסתמך על גזירה, ובשביל לגזור את סינוס צריך את הגבול הזה.

השלבים בהוכחה שלך שמטרידים אותי הם 1 ו-‏3.

בקשר לשלב 1: אני מודה ומתוודה שעד היום אין לי ממש מושג מה בדיוק קורה בזמן המעבר לקוארדינטות פולריות, אבל אני זוכר שיש שם יעקוביאן ואקשן, ויעקוביאן כולל גזירה, והגזירה היא של סינוס וקוסינוס - בעיה.

בקשר לשלב 3: תזוזה קטנה (להבדיל מאינפיניטסימלית) בהחלט לא מכסה שטח של משולש אלא שטח קצת יותר גדול. כמובן שכשאנחנו עוברים לתזוזה אינפיניטסימלית זה שואף להיות שטח של משולש - אבל איך אתה מבצע בצורה פורמלית את המעבר הזה? האם אין שם תהליך גבולי שמעורב בעניין ומתבסס על הגבול שלנו? אני לא יודע, אבל אני צריך לראות יותר לעומק מה אתה עושה.

אני, אגב, הכי אוהב את ההוכחה שהבנתי שמיוחסת לארכימדס, ומתבססת על חסימת מצולעים משוכללים במעגל ובדיקה לאן מתכנס השטח שלהם (ארכימדס גם השתמש במצולעים חוסמים, דומני). אם מנסים לכתוב בצורה פורמלית את הגבול רואים בדיוק איך בסוף הדרך אנחנו מקבלים פאי כפול הגבול sinx/x כאשר x שואף לאפס.
על מתמטיקה לא טרחנית 328710
האלמוני ממנג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 23:53
אני לא מכיר שום בעיה במעבר לפולריות, אבל יכול להיות שזה ידע שחסר לי. עזוב את "מעבר הקוארדינטות" ותחשוב על האינטגרל כגבול של סכימה של משולשים שווי שוקיים. אתה נשאר עם הבעיה שלך ב-‏3 (כמובן שהתכוונתי לתזוזה אינפיניטסימלית) אבל אני לא מבין אותה בדיוק - יכול להיות שחסר לי רקע פורמלי.
על מתמטיקה לא טרחנית 328724
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאלמוני ממנג שבת, 10/9/2005, 0:55
"גבול של סכימה של משולשים שווי שוקיים" נשמע לי דומה לשיטה של ארכימדס. נסה לכתוב מהו בדיוק הגבול הזה (מה השטח של כל אחד מהמשולשים וכמה יש?)

לא אמרתי שיש "בעיה" במעבר לפולריות. אמרתי שצריך לחשב יעקוביאן ולגזור סינוסים תוך כדי התהליך. אתה טוען שזה לא כך?
על מתמטיקה לא טרחנית 328770
האלמוני ממנג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 9:24
שברתני בפעם השניה. אכן, בגבול של הסכימה שהצעתי מופיע sinx/x (מכפלת הבסיס בגובה היא בדיוק sinx ומספר המשולשים הוא 2pi/x).

אני לא מכיר שום חישוב יעקוביאן במעבר וגזירת סינוסים במעבר קוארדינטות, אבל אני סטודנט לפיזיקה - אצלנו פשוט עוברים קואורדינטות ולעזאזל עם הפורמליזם...
על מתמטיקה לא טרחנית 328772
. • בתשובה להאלמוני ממנג שבת, 10/9/2005, 9:54
על פי מסורת פיזיקלית עתיקה שקיבלתי ממורי, כשעוברים באינטגרל לקורדינטות קטביות יש לשבת בהסבת ימין ולרשום r^2 sinθ לזכר יעקובי אבינו.
על מתמטיקה לא טרחנית 328776
האלמוני ממנג • בתשובה ל. שבת, 10/9/2005, 10:10
זה כאשר עוברים לקוארדינטות כדוריות (תלת מימד), לא פולריות (דו-מימד). במעבר בדו מימד dxdy הופך ל-rdThetadr. אבל במקרה שלנו r קבוע ולכן אין dr. בכל מקרה אין סינוס.
על מתמטיקה לא טרחנית 328782
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאלמוני ממנג שבת, 10/9/2005, 10:46
אני חושש שאתה לא צודק. יש r, אחרת האינטגרל היה יוצא שני פאי ולא פאי. תחשוב על זה שנייה: אתה עושה אינטגרל על מעגל ברדיוס 1 עם הפונקציה f(x)=1. אם לא יהיה לך r, איזה אינטגרל תקבל?

באופן כללי, גם ה-r שמתווסף בקוארדינטות פולריות וגם ה-r^2sinθ שמתווסף בקוארדינטות כדוריות שניהם נובעים מחישוב היעקוביאן. בחדו"א לא נותנים לחשב יעקוביאנים? באינפי 3 עשיתי את זה עד שיצא מהאף...

מה שקורה בפולריות זה שאתה כותב x=rcosθ, y=rsinθ ואז כדי לעבור לקוארדינטות הפולריות לא מספיק לבצע את ההצבה: צריך גם לכפול בגורם כלשהו שנקרא "היעקוביאן של הטרנספורמציה" שהמטרה שלו לתקן את הפרופורציות של השטחים שהתעוותו. היעקוביאן זו הדטרמיננטה של מטריצה שכל שורה בה היא גרדיאנט של אחד מהרכיבים של הטרנספורמציה. בשורה השנייה יהיה למשל (sinθ, rcosθ) (גזרנו את y קודם לפי r ואח"כ לפי θ). אתה מחשב את הדטרמיננטה הזו, נעזר בזהות הנחמדה

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1

ואז כל הסינוסים והקוסינוסים נעלמים לך (במקרה הפולרי). זה לא משנה את זה שכדי להגיע לזה היית צריך לדעת נגזרות (ומכיוון שאף פעם לא הצלחתי לעקוב עד הסוף אחרי ההוכחה של מעבר הקוארדינטות, לא ברור לי איזה עוד דברים מתוחכמים אתה כבר צריך להניח שאתה יודע).

אם הקטע של "הפרופורציות של השטחים שהתעוותו" לא ברור, נסה את הדבר הבא: צייר ריבוע עם אורך צלע 1 על דף משובץ ותכתוב את הקוארדינטות של הקודקודים שלו. עכשיו תעשה את מעבר הקוארדינטות הבא:

s=(x+y)/2
r=(x-y)/2

ונסה לכתוב את הקוארדינטות של הקודקודים על פי המערכת החדשה. תגלה שהריבוע שלך הסתובב. עכשיו נסה לחשב את השטח של הריבוע במערכת החדשה על ידי העלאה בריבוע של אחת הצלעות (במערכת הקודמת, כזכור, השטח היה 1) - מה קיבלת? (כדאי מאוד לצייר את הריבוע החדש, זה עוזר מאוד להבין מה השתנה).
על מתמטיקה לא טרחנית 328788
האלמוני ממנג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 10/9/2005, 11:16
לא אמרתי שאין r אמרתי שאין dr.
לנו פשוט הראו את זה ככה: "בקוארדינטות קרטזיות, שטח של מלבן אינפי' הוא dx*dy, כשאנחנו רוצים לייצג את זה בקוארדינטות פולריות, אז האורך הופך להיות dr והרוחב r*dTheta (אורך הקשת). נכון שזה לא בדיוק מלבן, אבל כששואפים לגבול אינפי' זה יוצא מלבן". יכול להיות שנלמד את זה פורמלית יותר בשנה הבאה - אני עדיין סטודנט, כאמור - אבל אני די בספק. הדגשים מעכשיו הם בעיקר פיזיקליים ולא מתמטיים. אם כבר יהיו דגשים מתמטיים הם כנראה יתמקדו יותר באופרטורים ובמשוואות דיפרנציאליות.
על מתמטיקה לא טרחנית 328793
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאלמוני ממנג שבת, 10/9/2005, 11:40
יש גם r וגם dr. האינטגרל הכפול שמתקבל הוא rdrdθ על המלבן שאורך צלע אחת שלו היא 1 ואורך הצלע השנייה 2 פאי. אם אתה עוד לא משוכנע, נסה לפתח עם אינטגרל את השטח של מעגל כללי ולא רק מעגל היחידה.

אני לא כל כך אוהב את ההסברים של הפיזיקאים. הם טובים מאוד כדי לתת את האינטואיציה, אבל אתה לא באמת מסוגל להבין מהם מה הולך שם (שלא לדבר על "למה זה חוקי" ו"מתי זה חוקי", שאלו שאלות שאליהן כמעט ולא התייחסו בשני הקורסים הפיזיקליים שאני למדתי).
על מתמטיקה לא טרחנית 328821
האייל האלמוני • בתשובה ל. שבת, 10/9/2005, 13:26
אני מבינה שהאינטגרל הזה נולד בליל הסדר.
לא הבנתי 328572
האייל האלמוני • בתשובה לאריה יום ו', 9/9/2005, 11:21
עבור כל מספר a בעל b ספרות שונות מתקיים
[a] = 9 * 9! / (10-b)!
(ה9 בהתחלה הוא בגלל שהספרה הראשונה לא יכולה להיות 0) ולכן, כל מה שצריך זה למצוא את המספרים שמקיימים את המשוואה, יש רק 10 אפשרויות. האפשרויות שלנו הן:
1 9
2 81
3 648
4 4536
5 27216
6 136080
7 544320
8 1632960
9 3265920
10 3265920
ברור שב-‏27216 אין 5 ספרות שונות, ב-‏136080 אין 6 ספרות שונות, ובמספרים הגדולים יותר אין בכלל מספר ספרות מתאים, לכן המספרים היחידים הם
9
81
648
4536
(אם היינו יכולים להוסיף 0 בהתחלה הכל היה שונה).
לא הבנתי 328576
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/9/2005, 11:53
למה אתה אומר שלא הבנת? נראה כאילו הבנת מצויין.
מספרי דמיון [n ] 328621
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2005, 14:13
יופי של פתרון האיל האלמוני !

אני סקרן כעת לדעת מה קורא שמאפשרים 0 משמאל
וכמובן מה קורה בבסיסים שונים
האם ניתן הכליל את התוצאה המפתיעה ביחס למספר 4536 בבסיס 10
לכל בסיס ?

השערה: לכל בסיס n קיים מספר דמיון מירבי

אשמח להוכחה או להפרכה { אין לי כל מושג כרגע ]
מספרי דמיון [n ] 328637
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/9/2005, 15:24
בכל בסיס m קיימות רק m אפשרויות למספר דמיון, ולכן יש בהכרח מספר דמיון מקסימלי. אגב, קל מאוד למצוא אותו:
(m-1)*(m-1)!
והוא מספר הדמיון של כל מספר המורכב מכל הספרות בבסיס m.
מספרי דמיון [n ] 328639
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 15:39
תודה על הפתרון המבריק למצוא את מספר הדמיון המירבי בבסיס m
שיכנעת אותי שיש כזה מספר מירבי אבל
אני לא ממש בטוח שנוסחה זו אכן נכונה
כי מי מבטיח שכל הספרות במספר שהגדרת הם אכן שונות
אבל אולי אני טועה
מספרי דמיון [n ] 328645
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/9/2005, 15:47
אני מבטיח!

"כל מספר המורכב *מכל הספרות* בבסיס m."

מספר כזה בהכרח קיים ‏1, ובהכרח יש לו את מספר הדמיון המקסימלי.

‏1 1234...[m-2][m-1]0
סליחה רגע 328825
סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 13:42
כתבת "בכל בסיס m קיימות רק m אפשרויות למספר דמיון" והתכוונת מן הסתם לכתוב "בכל בסיס m קיימות רק m-1 אפשרויות למספר דמיון (משום שאם יש m ספרות שונות, ובחרת את הm-1 הראשונות, הספרה האחרונה כבר נתונה).
סליחה רגע 328834
האייל הצעיר • בתשובה לסמיילי שבת, 10/9/2005, 13:58
לא ולא. צריך לעשות פה קצת סדר במושגים.
"מספר הדמיון" הוא מספר המספרים הדומים למספר נתון.
אנחנו מחפשים את מספר האפשרויות למספרי דמיון בבסיס נתון.

עבור מספר בבסיס m שיש בו b ספרות שונות, מספר הדמיון הוא:
(m-1)*(m-1)!/(m-b)!
ומאחר שיש רק m אפשרויות ל-b יש m מספרי דמיון שונים בבסיס m.
סליחה רגע 328836
סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/9/2005, 14:11
ניקח m=4 ונעשה טבלה קטנה
b | (4-1)!* (4-1)! / (4-b)!
----+-----------------------
1 | 6
2 | 18
3 | 36
4 | 36

ועד כמה שידוע לי, 36 = 36, לכן יש רק שלוש אפשרויות, 6,18 ו36.

ליתר ביטחון, ניקח גם m=13
ונקבל
1 479001600
2 5748019200
3 63228211200
4 632282112000
5 5690539008000
6 45524312064000
7 318670184448000
8 1912021106688000
9 9560105533440000
10 38240422133760000
11 114721266401280000
12 229442532802560000
13 229442532802560000
ושוב, 229442532802560000=229442532802560000.

מה בעצם קרה פה? ההסבר הוא פשוט, מבחינת הנוסחה, 1!=0!. מבחינת בחירת המספרים, ברגע שבחרנו את 12 המספרים הראשונים, המספר ה13 ידוע מראש.
סליחה רגע 328844
האייל הצעיר • בתשובה לסמיילי שבת, 10/9/2005, 14:55
וואלה. אבחנה יפה.
על מתמטיקה לא טרחנית 329494
דורון שדמי • בתשובה לאריה יום ג', 13/9/2005, 12:55
"המספר 2331 דומה במבנה הספרות שלו למספר 5447
כנ"ל המספר 45322 דומה למספר 78511
אבל המספר 567 אינו דומה מספר 445
עבור מספר n נסמן [n] את מספר המספרים הדומים לו
לדוגמא ‏23=81

בעיה : למצוא את נקודות השבת של פונקצית הדמיון
כלומר את אותם n השווים ל [n]"

מה דעתך להרחבת האתגר הנ"ל לנסיון להגדיר שיטה הממיינת את כל דרגות-הדמיון האפשריות בהתאם לבסיס נתון, מדימיון מוחלט לחוסר דימיון מוחלט?
על מתמטיקה לא טרחנית 329533
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 15:34
מעניין מאד לא חשבתי על כך אף פעם.
אתה ממשיך להפתיע אותי מחדש
על מתמטיקה לא טרחנית 329570
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 17:21
תוכל להגדיר "דרגות דמיון"?

אני מכיר הרבה פונקציות, שמקבלות שתי מחרוזות (של ספרות, נניח) ומחזירות ערך (נגיד, בין 0 ל-‏100) שמצביע על רמת הדמיון בין שתי מחרוזות. לאיזו פונקציה מהן אתה מתכוון?
על מתמטיקה לא טרחנית 329575
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 13/9/2005, 17:34
''דרגות דמיון'' - נראה לי שמר ד. שדמי הוכיח את כח הדמיון שלו בדרגה העולה על כולנה, אם הוא עדיין מדמה לעצמו שיצליח לשכנע מתמטיקאים בהמצאתו הגאונית.
על מתמטיקה לא טרחנית 329735
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 14/9/2005, 16:44
אני מבטיח לך, כי על סמך נסיון של 5 שנים האחרונות, מר ד.שדמי לא יצליח לשכנע לעולם מתמטיקאי אשר זכה ב "הכרה" לגבי התפיסה המתמטית המקורית שלו.

מדובר בעצם על שני יקומים שונים שאין בינהם אפילו נקודת מפגש אחת אמיתית.
על מתמטיקה לא טרחנית 329806
דרור • בתשובה למשה קליין יום ד', 14/9/2005, 22:50
אז על מה ולמה באו לעולם כ-‏2¹¹ תגובות ארוכות ומיגעות?!
על מתמטיקה לא טרחנית 329815
האייל האלמוני • בתשובה לדרור יום ד', 14/9/2005, 23:23
שמא תגלה לי איך כותבים את החזקה?
על מתמטיקה לא טרחנית 329835
דרור • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 15/9/2005, 0:16
אני אכתוב באנגלית למנוע בלבול בכיווניות...
Alt+0186 = º
Alt+0185 = ¹
Alt+0178 = ²
Alt+0179 = ³
And so on ⁴⁵⁶⁷⁸⁹
Or ₀₁₂₃₄₅₆₇₈₉ (compare 0123456789)
You can combine them (ok, not really): ⅛ ⅙ ⅕ ¼ ⅓ ⅜ ⅖ ½ ⅗ ⅝ ⅔ ¾ ⅘ ⅚ ⅞
And did you know you've got %, ‰ and ‱...
What else? *, ⁎, ⁑ and ⁂...

Well, ♫ that's all folks ♪ (for now). ⚠
על מתמטיקה לא טרחנית 329836
האייל האלמוני • בתשובה לדרור יום ה', 15/9/2005, 0:20
חן חן. לא הבנתי כלום. ובסך הכל התכוונתי איך מקלידים מספרים כך שהם ייראו כחזקה (קטנים ומעל לשורה)...
על מתמטיקה לא טרחנית 329845
דרור • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 15/9/2005, 1:52
לגבי המספרים 0123, צריך להחזיק את מקש ה-Alt , להקיש את הקוד עם לוח המספרים (אלה בצד ימין של המקלדת, לא המספרים הרגילים), ולשחרר את ה-Alt. לגבי השאר, זה מעט יותר מסובך.
על מתמטיקה לא טרחנית 329850
האייל האלמוני • בתשובה לדרור יום ה', 15/9/2005, 6:57
תודה. מסתבר שסתם הייתי קשת קליטה...:)
על מתמטיקה לא טרחנית 329879
אתיופי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 15/9/2005, 11:05
גם אני.
סטטיסטיקה בהחלט טרחנית 329820
האייל הצעיר • בתשובה לדרור יום ד', 14/9/2005, 23:35
למען האמת, אני חושב שהמספר הרבה יותר נמוך. קצת יותר מחצי מהמספר שציינת (בסביבות 1350) - ובכך אני כולל את הדיונים כולם, כולל תגובות שלא נכתבו ע"י דורון ומשה. מספר זה כולל לפחות 250 תגובות מאת דורון, ו-‏129 מאת משה. לא כל התגובות ארוכות ומייגעות.
סטטיסטיקה בהחלט טרחנית 330305
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 17/9/2005, 7:36
תודה על המניה של התגובות.
דע לך, כי הנוכחות שלך בדיון
באמת חשובה לי.
על מתמטיקה לא טרחנית 329830
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 15/9/2005, 0:05
"דרגות דמיון"

אין פה שום דבר מיוחד לדוגמא:

אם בוחרים בשיטת מדידה המבוססת על הממשיים בין 0 ל- 1
אז:

2222=3333=1

2222=1869=0

וכו', כיד הדמיון הטובה.
על מתמטיקה לא טרחנית 329834
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 0:16
באמת כיד הדמיון הטובה: לא הבנתי איזו חוקיות אמורה להתגלות כאן.
על מתמטיקה לא טרחנית 329889
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 15/9/2005, 11:39
"באמת כיד הדמיון הטובה: לא הבנתי איזו חוקיות אמורה להתגלות כאן."

דרגת-הדמיון בין מחרוזות.
על מתמטיקה לא טרחנית 330001
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 20:39
בדיוק בשל כך ביקשתי ממך להסביר: מה זו "דרגת הדמיון" בין מחרוזות? איך אתה מגדיר אותה?
על טרחנטיקה לא מתמטית 330076
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 1:08
דרגת הדמיון היא מידת התכולה של האי-ריקנות השוררת ברצף שבין הקבוצה הלא מלאה לבין התודעה שלך. מה לא ברור כאן?
על טרחנטיקה לא מתמטית 330082
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 16/9/2005, 1:27
הכל ברור כבדולח. אבל זו לא דרגת הדמיון אלא דמיון הדרגה.
שאלה למערכת 329132
אורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 17:31
נו, אנחנו כבר מקום ראשון? אפשר להפסיק עם השטויות?
לא המערכת, אבל 329140
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 17:48
לא, וכן. ממש ובהחלט כן.
לא המערכת, אבל 329143
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום א', 11/9/2005, 17:52
אתה המערכת? מגלומן.
טוב, מעתה אמשיך רק הפתילים על מתמטיקה שאינה מונדית.
לא המערכת, אבל 329147
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 17:58
קראת את הכותרת?
לא המערכת, אבל 329248
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 12/9/2005, 1:13
לא, וכן. ממש ובהחלט כן.
לא המערכת, אבל 329144
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום א', 11/9/2005, 17:54
רגע. רק עכשיו הבנתי שענית לא לשאלתי הראשונה. אז מי מוביל עלינו?
לא המערכת, אבל 329149
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 11/9/2005, 17:59
יש קישור ''ארכיון'' בעמוד השער של האייל הקורא.
לא המערכת, אבל 329251
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 12/9/2005, 1:20
אף פעם לא שמתי לב אליו.
רק "מאבק עוטף ישראל" מוביל עלינו ורק ב-‏150 תגובות בערך. נראה שנאלץ לסחוב עוד יומיים.
לא המערכת, אבל 329277
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 12/9/2005, 8:41
אני לא מבין למה אתה מחמיץ פנים. נדמה לי שהמאמר שלך יוצא נשכר מהדוגמא החיה שהתגלגלה למחוזותינו ואשר ממחישה להפליא על מה דיברת.
לא המערכת, אבל 329312
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 12/9/2005, 11:54
אם דורון יתלונן ששופכים את דמו, תוכל להגיד שהתכוונת אלי. טוב, נו, לעוזי.
לא המערכת, אבל 329317
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 12/9/2005, 12:17
מה זאת אומרת "אוכל להגיד"? ודאי שהתכוונתי אליך (על עוזי אני מנוע מלדבר, שמא אכעיס את מר עציון).

ובהזדמנות זאת, חידה: מה זה חיודגיון?
מתמטיקאים כפייתיים 329322
יהושע עציון • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 12/9/2005, 12:28
לשכ''ג,
עייפתי מטרחנים שהם מתמטיקאים כפייתיים.
יהושע עציון
לא המערכת, אבל 329646
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 14/9/2005, 1:26
זו חידה בשבילי או בשבילך?

בכל מקרה הפתרון פשוט: "חיודגיון" זהו שם העצם של הפועל "לחייד גיונים".
לא המערכת, אבל 329686
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 14/9/2005, 11:11
חשבתי שאולי יש לזה איזו משמעות, כיוון שלא מצאתי שום אסוציאציה ל jhusdhu, והדוד ג. נשף עלי בבוז כששאלתי את דעתו בעניין.
לא המערכת, אבל 329770
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 14/9/2005, 20:21
א. שכחת את ה-i בסוף.

ב. מסתבר שלא הכל נמצא אונליין...

ג. עכשיו זה יהיה אונליין.

ד. jhusdhui היה שם של דמות במשחק D&D ששיחקתי בנעוריי (לפני כשתי חמישיות מחיי). את השם לא אני המצאתי אלא הוא נלקח מכתבה שהופיעה באותה תקופה במגזין Dragon, שהיה מקור החדשות היחידי לשחקנים בארץ באותה תקופה. מדי אפריל היה יוצא גליון הומוריסטי (או שואף להומוריסטי) ובשנה הרלוונטית הופיעה הכתבה הנ"ל שהסבירה איך לשחק נכון. להלן הקטעים הרלוונטיים:

NAMING YOUR CHARACTER

Often, a player will roll up a great character but then give him an ordinary name, Joe the Fighter or Christine the Mage just won't do it for real role-players. Plagiarism is no good, either, as it seems like the world is full of Elrics and Merlins.

The best way to name your character is to use the Character Name Generation Table. Roll 1d6 for each letter of your character's name. This will give him a truly original name, like Jhusdhui the Cleric or Enhifhupwq the Thief. Think of the endless hours of fun you can have correcting you fellow players' pronunciation of you PC's name:

Leader: "Okay, Brian the elf and Jusdy will examine the throne."

You: "That's Jhusdhui!"

Leader: "Chusdwy?"

You: "Jhusdhui!"

Leader: "Tchoodsway?"

You: "No, you imbecile! Jhusdhui! Just like it's spelled!"

.
.
.

GOALS AND OBJECTIVES

For some players, it seems like the only objective is to acquire wealth. Others want magical items, and still others experience points. This fixation an the numerical aspects of the game is a poor way to role-play. Your character shouldn't always be interested in getting just one thing or another. He should be interested in getting everything! {Ignore the motivations portion of this article noted previously. I hadn't thought of this part when I wrote the other stuff.} Also, remember that experience points and loot will be divided up amount the survivors. If you're a cleric, try the following tactic the next time the party is engaged in combat:

Fighter's player: "I'm down to 13 hit points, Jusdy! Heal me quick! This frost giant is just creaming me!"

You: "Do you really think I should? I mean, what if I need to heal someone later? Should I waste that spell now?"

Fighter's player: "Jusdy, you've got over five first-level spells left! Hurry up!"

DM: "The frost giant hits Joe for eight more points of damage. Joe's swing misses."

Fighter's player: "Jusdy! Help! I'm down to five points."

You: "Five? Why that's more than I started out with! I remember when I was just a first-level cleric. How long ago that seems. I would have done anything to have five hit points."

Fighter's player: "Jusdy!"

DM: "The frost giant gets initiative and hits again for 18 points. Joe's dead."

Fighter's player {in a dying gasp}: "Jusdy!"

You {kicking the fighter's lifeless body}: "That's Jhusdhui to you." {To the DM:) "I fire my phaser and disintegrate the giant."

ה. זהו. עוד שאלות?
לא המערכת, אבל 329881
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 15/9/2005, 11:09
ה. לא כרגע, תודה.
כמה חול יכול חול לאכול 329321
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 12/9/2005, 12:28
זה היה נכון באותה המידה גם לפני אלף תגובות, ומאז רק חוזרים וממחישים ושבים וממחישים ושוב טיפה ממחישים ואז ממחישים עוד קצת. לי נדמה שמה שהובן עד עכשיו, הובן, ומה שלא הובן, גם לא יובן - אבל מסתבר שלאופטימיות אין חסם מלעיל.

איך אמר החכם בארנב: תגובה 163897.
כמה חול יכול חול לאכול 329381
דורון שדמי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 12/9/2005, 17:22
''ומה שלא הובן, גם לא יובן''

אכן נאה דרשת אלון.

''אבל מסתבר שלאופטימיות אין חסם מלעיל.''

מעניין אלון, נדמה לי שאורי ואתה מפרשים בצורה שונה לחלוטין את השימוש במילה ''חסם'' בתחום המתמטיקה, ובכל זאת, ראה זה פלא, אין שום בעיות תקשורת ביניכם בשימוש מושג זה במתמטיקה.

אנא הבהר לי את הנס התקשורתי המתרחש מול עיני.
כמה חול יכול חול לאכול 329442
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 13/9/2005, 3:38
את המשפט האחרון שלך כבר שר דוריבאל קאימי הנוגה לפני הרבה שנים.
כמה חול יכול חול לאכול 329616
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 13/9/2005, 21:30
קאימי שר "איך אמר החכם בארנב תגובה 163897"? :-)

באיזה שיר? (הוא באמת נוגה, ונפלא).
כמה חול יכול חול לאכול 329619
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 13/9/2005, 22:10
אלון:
מסתבר שלאופטימיות אין חסם מלעיל.

קאימי:
העצב אין לו סוף לאושר יש ויש.

רון:
אאל"ט.
לא המערכת, אבל 329926
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 15/9/2005, 14:40
'' ואשר ממחישה להפליא''

שתף נא אותנו בתובנותך העמוקות בנושא.
לא המערכת, אבל 329930
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 15:01
אינני חושב שאוכל לעשות זאת טוב ממך.
לא המערכת, אבל 329951
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 15/9/2005, 17:13
"אינני חושב שאוכל לעשות זאת טוב ממך."

לעשות מה? קדימה בטא את רחשי ליבך.
לא המערכת, אבל 330079
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 16/9/2005, 1:17
אני חושב שהיית יכול להצליח למדי אם היית טוען שאתה עוסק בפוסט-מתמטיקה, אלא שהאייל אינו סביבה ידידותית ל''פוסט'' למינהו. כולם יבשושיים כאן.
לא המערכת, אבל 330083
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 16/9/2005, 1:28
האם אני מריחה כאן איזה עיסוק צדדי בפרסומאות?
לא המערכת, אבל 330134
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 16/9/2005, 12:21
אני לא יודע למה את קוראת "פרסומאות". אני באמת חושב שדורון יכול להתקבל ביותר מאור פנים בפורומים פוסט מודרניים. אם ילמד לשלב בתיאוריה שלו גם כמה "דרידה" ו"לאקאן" יחד עם גדל, יש לו סיכוי להגיע לקבוצה מלאה במשה קליין'ים. אגב, כמה משה צריך כדי למלא בקבוק אחד?
לא המערכת, אבל 330138
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 16/9/2005, 12:32
אני מסכימה, כמובן, שתורתו של דורון מייצגת פוסט מתמטיקה, ואולי אף פוסט-תודעה, פוסט קבוצות ודואר היום. זו בעצם נראתה לי הברקה מצדך.
השאלה לגבי משה היא מסובכת. עכש"י, בזמנו הספיק משה אחד למלא תיבה אחת. אבל כמה תיבות תלת מימדיות יש בבקבוק חד מימדי? את זה עוד לא פתרתי.
הערה חסרת הומור 330183
. • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 16/9/2005, 16:44
עם טענתו כאילו למילה (''קבוצה'') יש משמעות מקורית פשוטה ואמיתית, יבעטו את דורון באכזריות מכל פורום ''פוסטי'' המכבד את עצמו.
הערה חסרת הומור 330184
האייל האלמוני • בתשובה ל. יום ו', 16/9/2005, 17:07
לא לא לא. יתרונם הגדול של הפוסטים המתקדמים הוא שהם יכולתים ''להכיל'' כל אמת, אפילו אם היא פשוטה וכיו''ב, ואפילו אם היא אמתית. מה גם שהיא מתקזזת עם התודעה, ויתר מזה - עם התודעה המודעת לעצמה... לדעתי, הוא יהיה סנסציה.
עוד הצעת שיווק 330142
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 16/9/2005, 12:41
במשך מאות תגובות דורון ניסה לשכנע אותנו לעבור מסע מחשבתי מהלוגיקה הבינארית (שהוא סימן, כידוע, כנקודה, שיכולה להיות רק בתוך קבוצה או מחוץ לקבוצה), אל הלוגיקה המונאדית, שיש בה גם את מושג הקו.

אני מציע שהוא יפתח בקמפיין ארצי, תחת הסלוגן: "מנקודת ההתחלה אל קו הסיום".

נ.ב.
אם הוא באמת יעשה את זה, אני מבקש מעדר האיילים להיות רחום כלפיי. לא התכוונתי.
עוד הצעת שיווק 330169
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 15:02
"במשך מאות תגובות דורון ניסה לשכנע אותנו לעבור מסע מחשבתי מהלוגיקה הבינארית (שהוא סימן, כידוע, כנקודה, שיכולה להיות רק בתוך קבוצה או מחוץ לקבוצה), אל הלוגיקה המונאדית, שיש בה גם את מושג הקו."

אייל צעיר, לשכנע?? על מה אתה מדבר?? טעית בכתובת, מחלקת השכנוע נמצאת 3 קומות למעלה, דלת שניה מימין.
עוד הצעת שיווק 330173
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 16/9/2005, 15:18
טוב, לא לשכנע אותנו לעבור מסע מחשבתי. להעיר לעצמו בקול רם כמה עשרות פעמים שאנחנו מפחדים או לא תבוניים מספיק כדי לעבור את המסע המחשבתי.

אפשר לשאול, אגב, למה בחרת להפסיק איתי את הדיאלוג?
לא המערכת, אבל 330168
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 16/9/2005, 14:54
"אני חושב שהיית יכול להצליח למדי אם היית טוען שאתה עוסק בפוסט-מתמטיקה,"

להצליח במה, בסילוף של טיעוני כדי למצוא חן בעיני אחרים?

תשכח מזה. טענותי פשוטות מדי מכדי להתחפש לכבוד מתדייני האייל הקורא.
לא המערכת, אבל 330179
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 16/9/2005, 16:16
השוטה לא התכוון שתעשה זאת עם אנשי האייל הקורא, שכולם כבר התקלקלו במכונה המשומנת של המתמטיקה הישנה. כל הרעיון הוא לפנות לאנשים חדשים ורעננים, בעלי תודעה נמרצת ועוז רוח, שפוסט מתמטיקה עושה להם את זה בגדול.
שאלה למערכת 329512
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 13/9/2005, 14:41
כן אנחנו במקום הראשון ואפשר להפסיק את השטויות.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329379
דורון שדמי יום ב', 12/9/2005, 17:14
ריקנות-מוחלטת ומלאות-מוחלטת אינן מאפשרות לשום תת-אלמנטים להתקיים בתחומן, וזוהי בדיוק התובנה העומדת בבסיס המילה "מוחלט".

הבה וננסה להבדיל בין מלאות-מוחלטת לריקנות-מוחלטת עפ"י מושג האינטרפולציה והאקסטרפולציה.

נדמיין נא את מצב המלאות-המוחלטת כקוטב-הצפוני של כדור (בדומה לכדור רימן במרחב-המרוכב).

כל שינוי מהקוטב-הצפוני והלאה הינו אקסטרפולציה בין אלמנטים.

עתה, נדמיין נא את מצב הריקנות-המוחלטת כקוטב-הדרומי של כדור (בדומה לכדור רימן במרחב-המרוכב).

כל שינוי מהקוטב-הדרומי והלאה הינו אינטרפולציה בין אלמנטים.

משמעות המילה "שינוי" בהקשר הנ"ל היא: מעבר ללא דרגות-ביינים ממצב מוחלט למצב יחסי של ריבוי מצבי אינטרפולציה או אקסטרפולציה בין אלמנטים.

אשמח לרעיונותיכם בנושא.

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329471
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 10:41
מושג הרצף והבדידיות ניתנים להבנה בשניי אופנים הופכיים:

א) רצף-מלא הנקטע ע"י אלמנט ריק השווה ל-‏0.

ב) רצף-ריק הנקטע ע" אלמנט מלא השווה ל-‏0.

(א) ו-(ב) הן הופכיות בדיוק זו לזו, אך אפשרות הגישור בין רצף לבדידיות משותפת לשתיהן, ותודעתנו פועלת כפונקציית-גישור בין מושגים משותפים אלה.

לעניות דעתי, לא קיימת הגדרה פשוטה יותר ליסודות שפת המתמטיקה, ואשמח לדיעות אחרות הקשורות ליסודות שפה זו, המדגימות פשטות וכלליות עמוקה יותר.

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329489
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 12:00
לדורון היקר,

לו הייתי במקומך, לא הייתי טורח ומשקיע כל כך הרבה אנרגיה רצון ומחשבה לשתף אחרים בידע המתקדם שלך במתמטיקה, לפחות לא באופן ובמקום הזה.

שלך בהערכה רבה
משה
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329495
דורון שדמי • בתשובה למשה קליין יום ג', 13/9/2005, 12:59
מושיקו,

מה דעתך על קשר אפשרי בין המספרים-האורגניים לתגובה 329494 ?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329497
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 13:01
כמו-כן משה,

מה דעתך לתגובה 329486 ?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329509
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 14:38
דעתי היא, שניתן לקדם את הרעינות שלך אבל כדאי לעשות זאת
בגני ילדים.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329510
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 14:38
דעתי היא, שניתן לקדם את הרעינות שלך אבל כדאי לעשות זאת
בגני ילדים.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329506
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 14:31
דורון הי,

טוב אם כבר הפנת אותי למספרי דמיון, זה הרגע לגלות כי בתעודת הזהות שלי כתב גם השם אריה שני הסבים שלי ( שמתו בשואה) קראו להם משה אז בעצם אני הוא זה שפרסם ביום שישי את הפתיל "על מתמטיקה לא טרחנית".

שים לב בבקשה, לציטוט של ניטשה שכתבתי בשבילך. גם לו היו הרבה תומכים בתאוריה החדשה שלך זו לא היתה הוכחה שהיא לא נכונה.

עוד על מספרים דומים ומשמעותם , אפשר לקרוא בספרי
מכתבי אהבה למתמטיקה ( הוצאת רכס 2002) בעמוד 36

ולשאלתך:
מספרי דמיון הם מעין ערכים עצמיים של אותו בסיס.
ולא הכרתי כלל את התוצאות היפות שהתגלו בפתיל.

שלך
משה
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329614
משה קליין • בתשובה למשה קליין יום ג', 13/9/2005, 21:21
הי דורון

אני רואה
שפתאום נותרנו
לבדנו בפתיל.

ובכן,

אני רואה את בקבוק קליין
כדגם של המתמטיקה
ולא את הכדור של רימן
בקבוק קליין בו כל מפה
ניתנת לצביעה ב 6 צבעים
מדגים את החיבור
שבין שפה פנימית לשפה חיצונית
ואני רואה בו צורה 4 ממדית
הממחישה.. את משפט גדל

משה
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329615
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ג', 13/9/2005, 21:28
אתה יכול להסביר, ולו באופן אסוציאטיבי, איך בקבוק קליין מתקשר אצלך למשפט גדל?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329617
אלון עמית • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 13/9/2005, 21:32
שמע, אתה עקשן.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329618
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 13/9/2005, 21:40
מתברר שאין לי יותר מדי חיי חברה. :)
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329704
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 14/9/2005, 12:20
תודה אייל, על השיתוף האישי שלך !
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329809
דרור • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 14/9/2005, 23:01
משה קליין:
בקבוק קליין ┤─ משפט גדל

האייל הצעיר:
אתה יכול להסביר, ולו באופן אסוציאטיבי, איך בקבוק קליין מתקשר אצלך למשפט גדל?

אלון עמית:
שמע, אתה עקשן.

האייל הצעיר:
מתברר שאין לי יותר מדי חיי חברה. :)

דרור:
הבעיה שעכשיו גם לנו כבר אין יותר מדי חיי חברה...
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329943
משה קליין • בתשובה לדרור יום ה', 15/9/2005, 16:28
הי דרור
ברוך המצטרף לדיון
למי את מתכוון שאתה כותב ''לנו''
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329966
דרור • בתשובה למשה קליין יום ה', 15/9/2005, 18:02
זה פשוט, לנו = אני והקוראים, כמובן. וע"ע תגובה 328372.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330144
משה קליין • בתשובה לדרור יום ו', 16/9/2005, 13:17
תודה על ההסבר למילה "לנו" , נדמה לי שהבנתי.

עכשיו אני כבר סקרן להסבר שלך ביחס למה שכתבת קודם:

"הבעיה שעכשיו גם לנו כבר אין יותר מדי חיי חברה..."
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330180
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ו', 16/9/2005, 16:26
הכוונה (לדעתי) לחיי החברה של הקוראים אשר נשחקו עד דק תחת סנדלי וכפכפי המתמטיקה המונדית.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330187
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 16/9/2005, 17:18
הבנתי אותך, תודה !

אני עכשיו מחכה לדרור..
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330514
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 18/9/2005, 11:05
"הכוונה (לדעתי) לחיי החברה של הקוראים אשר נשחקו עד דק תחת סנדלי וכפכפי המתמטיקה המונדית."

אורי, האם היית משתמתש בביטוי "(לדעתי)" גם בהקשר לעסוקך במתמטיקה, או שמה אין לך דיעה בעת העיסוק במתמטיקה, וכל יהבך מוטל על ההגדרות האוביקטיביות-בהחלט של יודעי הח"ן של קהילת נמנעי התודעה והדיעה, המכנה עצמה מתמטיקאים טהורים?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330558
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 18/9/2005, 14:38
לי יש בהחלט דיעה. ההשערה שלי שהאקסיומות של תורת הקבוצות עקביות לא פחות טובה ממהשערה של אלון ועוזי שהאקסיומות של תורת הקבוצות עקביות.

על איזה "יודעי הח"ן" אתה מדבר?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329624
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ג', 13/9/2005, 23:02
לא, הוא צעיר
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329692
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ד', 14/9/2005, 11:28
שמע אתה עקשן
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329771
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 14/9/2005, 20:22
שמע, אתה עקשן.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329782
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 14/9/2005, 21:14
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329840
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ה', 15/9/2005, 0:33
?
אנא ספק גם פונקצית גישור מתאימה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329919
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 15/9/2005, 13:57
אני מקווה ואפילו מאמין
שעד ה 22 באוגוסט ב 2006
מועד פתיחת הכינוס העולמי במתמטיקה במדריד ,

תחול התבהרות סופית,
לגבי נושא הדיון כאן.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329923
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ה', 15/9/2005, 14:21
אני מצפה בכיליון עיניים.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330189
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 16/9/2005, 17:33
עד שתתבהר לך התמונה סופית, (מוקדם הרי ממה שאתה יכול לשער )
אתה מוזמן לעיין בקישור הבא:
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330192
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 16/9/2005, 17:47
תגובה 319462.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330197
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 18:26
למעה היה עדיף לקשר לפתיל הזה: תגובה 234872.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330199
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 18:33
הכי טוב זה תגובה 666
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330201
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ו', 16/9/2005, 18:36
כפי שראית, המאמר כבר נידון באייל ואין לי מה להוסיף על הדברים שנאמרו שם. רק שאלה אחת נותרה: מה זה קשור למשהו?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330205
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ו', 16/9/2005, 18:47
תקרא את התגובה 19 "המתמטיקה, כפי שברור למתמטיקאים רבים, וכפי שמסתבר - לא ברור מספיק ללא מתמטיקאים, אינה באה לומר דבר על ה"עולם". המתמטיקה גוזרת טענות מתוך אקסיומות. אובייקט מתמטי "קיים" רק אם קיומו מובטח מהאקסיומות (והדבר אינו קשור אגב לאפשרות להוכיח את קיומו שהיא דבר נפרד...).
מסגרת זו מבטלת כמובן כל קשר לעולם הממשי כי זה האחרון אינו אובייקט מתמטי ("קיומו" לא נגזר מסט אקסיומות), אף שיש למתמטיקה שימושים בעולם זה."

מהתגובה הזו רואים ברור שיש לך בעיה לקשור ממשות תודעתית והמתמטיקה
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330304
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 17/9/2005, 7:31
"מהתגובה הזו רואים ברור שיש לך בעיה לקשור ממשות תודעתית והמתמטיקה "

אייל אלמוני יקר,

תרשה לי, להציע תיקון, בשני שלבים למה שכתבת כלדלהן:

1) מהתגובה הזו רואים ברור שיש בעיה לקשור ממשות תודעתית והמתמטיקה

2) יש בעיה לקשור ממשות תודעתית ומתמטיקה אוקלידית
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330470
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 18/9/2005, 1:10
''המתמטיקה גוזרת טענות מתוך אקסיומות. אובייקט מתמטי ''קיים'' רק אם קיומו מובטח מהאקסיומות''

היות והאקסיומות הם תוצר התודעה שלנו, ותודעתנו הינה חלק בלתי נפרד מממציאות קיומנו, אין שום קיום נפרד לאוביקטים מתמטיים ''טהורים'' מחוץ לתודעתנו.

היות ותודעתנו הינה הגשר בין המופשט למוחשי, אנו יכולים ליצור סינתיזה בתודעתנו, אשר תוצריה הם שילוב אורגני בין המופשט למוחשי.

שילוב אורגני זה הוא האומנות העמוקה של שפת המתמטיקה, והתעלמותה המוחלטת של קהילת המתמטיקאים ממרחב התודעה שלהם כחלק אינטגרלי של שפת המתמטיקה, מונעת מהם להגשים הלכה למעשה את הקשר המכונן שבין המופשט למוחשי במלוא עומקו.

המתמטיקה-המונדית היא ''סנונית ראשונה'' לשילוב התודעה כגורם גלוי ואינהרנטי של חקר ופיתוח שפת המתמטיקה כשיטה לפיתוח התודעה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330355
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין שבת, 17/9/2005, 12:41
אהה, דרידה! הייתי מזכיר כאן את תגובה 330134 אלא שהצניעות הטבעית שלי מונעת את זה. תמהני מתי אחד מרבבות מעריצי יעשה את המצוה הזאת.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330519
דורון שדמי • בתשובה לאלון עמית יום א', 18/9/2005, 11:21
אלון עמית,

שמע, אתה עוקב בסתר אחרי הדיונים אך בוחר להמנע מהם, וזו כמובן זכותך המלאה.

אך מה מניע אותך מלנסות ולהניא אדם אחר מלדון בנושאים המועלים?

לפחות הסבר לנו, תוך התיחסות מעמיקה לנושאים המועלים, מדוע הם אינם ראויים, לדעתך, לדיון?

אם אתה בוחר להמנע מהנ"ל, הרי שאתה מתנהג כעיקש (אדם המתמיד בדרך מסוימת ללא כל סיבה גלויה, ובכך הוא נמנע מכל ביקורת) ולא כעקשן (אדם המתמיד בדרך מסוימת מתוך סיבה הגלויה לעין כל והניתנת לביקורת).
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330521
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 18/9/2005, 11:27
למה "בסתר"? הרי אלון הצהיר שלא *ישתתף*, ולא שלא *יעקוב*.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330523
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 18/9/2005, 11:31
"למה "בסתר"? הרי אלון הצהיר שלא *ישתתף*, ולא שלא *יעקוב*."

אלמוני,

אם כך הסבר נא את תגובה 329617

תודה
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330724
אלון עמית, מייפל-רידג', BC • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 10:19
1. "בסתר"? אני קורא את הדיון כאן כפי שאני (ועוד הרבה אנשים אחרים) קוראים דיונים באייל (עוד הרבה דיונים אחרים). לדעתך, שומה על כל מי שקורא תגובות להכריז על עצמו "הנני קורא"?

2. ציינתי שלדעתי הדיון איתך הוא בזבוז מוחלט של זמן, ואני מנסה להזכיר זאת מדי פעם גם לאחרים - כמו כל אדם המנסה למנוע מחברו לעשות מעשה שטות.

3. אני בטוח שאיש מהאיילים לא מתעניין בשאלה אם אני עיקש או עקשן, ואיזו ביקורת אפשר או אי-אפשר להעביר על הסיבות שלי ללכת בדרך כלשהי. אני לא נושא הדיון כאן. אם אתה מאוד מעוניין לדון בי, שלח לי דואל *בלי* לשלוח עותק שלו לכאן. אני לא מבטיח להשיב.

4. אני שב ומזכיר לך שהאייל הקורא אינו בלוג - לא שלך, לא שלי ולא של אף אחד אחר. פתחת כבר שישה פתילים תחת המאמר הזה, חלקם לא רלוונטיים בעליל (כמו, למשל, תגובות למאמר אחר). אם אתה מעוניין בדיעות של אחרים על הגיגיך, יהיה מנומס יותר לפרסם אותם בבלוג הפרטי שלך (כבר יש לך אחד, כמדומני).
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330730
דורון שדמי • בתשובה לאלון עמית, מייפל-רידג', BC יום ב', 19/9/2005, 11:08
" ציינתי שלדעתי הדיון איתך הוא בזבוז מוחלט של זמן, ואני מנסה להזכיר זאת מדי פעם גם לאחרים - כמו כל אדם המנסה למנוע מחברו לעשות מעשה שטות."

סלח לי מר אלון עמית, אך דיעה אשר איננה קשורה באופן ישיר ופרטני לטענות שהעלתי איננה נחשבת לדיעה, אלא לקביעה שרירותית המאפיינת אנשים עיקשים.

אני קורא לך בפעם המי-יודע-כמה להגיב בצורה פרטנית הקשורה ישירות לטענות שהעלתי בפורום זה, מול עיניהם הבוחנות של המשתתפים האחרים. הריי אתה הוא זה שטוען כי:

" למרבה המזל קל בהרבה לפסול הוכחה שגויה מלוודא הוכחה נכונה, ובמיוחד נכון הדבר להוכחות הטרחניות שהן כמעט תמיד שטותיות לחלוטין."

אז אתה מוזמן להתייחס לטענותיי ולהראות את השטותיות המוחלטת שלהן.

המנעותך מכך, היא בפירוש המנעותו של עיקש.

עוד טענת:

" אני לא נושא הדיון כאן."

נכון אלון אמית, אך מאמרך הינו פרי תודעתך, ובתור שכזה אינך יכול להרחיק עצמך לחלוטין מיציר כפיך. כמו כן אינני פונה עליך כדי שתספר לנו על חייך האישיים, אלא כדי שתגיב (אתה ולא אחר) על דברים שהפנתי ישירות לתוכן מאמרך, לדוגמא, בתגובה 330598

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330736
אלון עמית, מייפל-רידג', BC • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 11:43
על-מנת שלא יווצר הרושם שאני מתעלם מתגובתך בשל חוסר תשומת-לב או מרשעות, אציין מפורשות שאני אכן מתעלם ממנה, אבל לא מהסיבות האלה: מנסיוני, דיאלוג בנושאים הללו לא יביא תועלת או הנאה לאף-אחד משנינו. צר לי, ובהצלחה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330754
דורון שדמי • בתשובה לאלון עמית, מייפל-רידג', BC יום ב', 19/9/2005, 12:37
"צר לי, ובהצלחה"

אינני מאמין לך, אני טוען שלא צר לך ואינך מאחל לי הצלחה.

כמו-כן אני טוען כי אתה מתעלם מטעוני מתוך עיקשות לשמה, וכדי להבהיר היטב את דברי אדגיש שוב את ההבדל התהומי שבין עיקש (אתה) לעקשן (אני) במקרה הנדון:

עיקש: אדם המתמיד בדרך מסוימת ללא כל סיבה גלויה לעין, ובכך הוא נמנע מכל ביקורת עליו ועל מניעיו.

עקשן: אדם המתמיד בדרך מסוימת מתוך סיבה הגלויה לעין כל והניתנת לביקורת.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330756
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 12:41
אני מודה שאני, אחרי קריאת כל הדיאלוגים שבהם השתתפת, ממש לא מבין מה הסיבה שגורמת לך להמשיך את הויכוחים המיותרים הללו, ובטח שאיני יכול לבקר סיבה זו. לכן דומני שאתה עיקש.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330760
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 12:50
"אני מודה שאני, אחרי קריאת כל הדיאלוגים שבהם השתתפת, ממש לא מבין מה הסיבה שגורמת לך להמשיך את הויכוחים המיותרים הללו, ובטח שאיני יכול לבקר סיבה זו. לכן דומני שאתה עיקש."

על מה אתה מדבר? הריי דיונים אלה העשירו את תובנותי ואני יוצא נשכר עד מאוד מהם.

אי-יכולתך להבין את התובנות הללו אינה מעלה או מורידה מערכם כהוא זה, ואני מאמין שיבוא יום (רוב הסיכויים שאחרי מותי) ויהיה מישהו שימצא בהם עניין.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330757
חשמנית על מונית • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 12:41
מהי ה"סיבה הגלויה לעין כל", במקרה שלך?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330763
דורון שדמי • בתשובה לחשמנית על מונית יום ב', 19/9/2005, 12:53
"מהי ה"סיבה הגלויה לעין כל", במקרה שלך?"

שיטות לחקר ופיתוח התודעה ע"י שימוש בכילים מתמטיים.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330783
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית, מייפל-רידג', BC יום ב', 19/9/2005, 14:38
אציין מפורשות שיש מקום ניכר לשיפור בטכניקת ההתעלמות שלך. פגשתי כבר מתעלמים מוכשרים ממך. שְנֵה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330738
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 11:51
דורון, רבים כאן ניסו להגיב לתוכן הדברים שלך. רבים גם באו מתוך כוונה להבין, ולא לפסול אותך בתור טרחן כפייתי. נראה לי שאף אחד לא יגיד שהוא הצליח לגרד את קצה הקרחון בנוגע להבנה של מה שאתה רוצה לומר (עוזי ניסה, וטענת שהוא לא הבין). לכן אין שום דרך להראות את ה"שטותיות" של ההוכחות שלך, כי אנחנו לא מגיעים לשלב שבו אפשר לראות הוכחה כלשהי בטענות שלך. בשביל לכתוב הוכחה צריך בסיס כלשהו של הגדרות ושיטת דיון מוסכמת, ואתה לא סיפקת את זה. המושגים שבהם אתה משתמש בדיון הם בלתי מובנים, ואם אחרי אלף הודעות המצב לא השתנה, כנראה שגם לא ישתנה.

אם זה עדיין לא ברור לך, הרי לך הוכחה מתמטית מדוייקת שאתה טועה ולא מבין כלום וכולנו צודקים, ואני מבקש ממך להתייחס אליה ולהוכיח שהיא לא נכונה:

עכלחיעךגל גכעל חגכלעחג געכח ךגכעח גכעךל גכע גכלעח גךכדלע גדךלעחג כגע לךח.

(a+b^n)/n = x
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330758
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 12:42
''נראה לי שאף אחד לא יגיד שהוא הצליח לגרד את קצה הקרחון בנוגע להבנה של מה שאתה רוצה לומר''

גדי, הדברים פשוטים בתכלית, הכנס את מושג הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות האקסיומטית וראה בעצמך מה קורה.

אי היכולת של חבריך ושלך לעמוד במטלה פשוטה זו, צריכה להדליק יותר מאשר אור-אדום כקשר לכישוריה של המתמטיקה הקיימת לפתח יכולת חשיבה מופשטת.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330768
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 13:03
ואוסיף ואומר שאם אתם מבינים היטב את תוצאות הכללתה של הקבוצה-המלאה ב-ZF אך נמנעים מלהסיק את המסקנות הנובעות מכך, הרי שכאן נחשף פן אנושי של חוסר יושר אינטלקטואלי של קהילה שלמה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330773
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 13:41
כבר ניסינו. אני, למשל, לא רואה שקורה כלום, אולי כי לא הבנתי עד הסוף איך אתה מגדיר את הקבוצה המלאה באמצעות האקסיומות וההגדרות של ZF, ולא עם קווים ודיבורים על פונקציות גישור.

אני מסכים שמה שהלך כאן צריך להדליק נורה אדומה. אני פחות נחרץ ממך באשר לשאלה אצל מי הנורה אמורה להידלק.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330779
גיל לדרמן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 14:17
תיקון טרחני: הבעיה היא לא להגדיר משהו באמצעות האקסיומות של ZF, אלא להוסיף את "אקסיומת הקבוצה המלאה" בשפה של תורת הקבוצות.

דורון הוא מהסוג הטרחני הגמיש שתאר אלון במאמרו. באי-אילו מקומות הוא כבר הודה שבעצם "אקסיומת הקבוצה המלאה" שלו איננה מנוסחת באותה שפה של ZF, אולם יום וחצי מאוחר יותר (בעיקר כשצריך "לפתות" או למשוך מישהו לדיון) הוא חוזר ומכריז כי כל מה שנדרש זה להוסיף הנחה אחת קטנה ל ZF ומשם לבחון באומץ לאן זה מתגלגל.

בכלל, הדיון הכן מעניין שיכול היה להתפתח כאן הוא על דפוסי חשיבה פסאודו-מתמטיים. אני אישית רואה הרבה מהמשותף בין חשיבתו של דורון לבין חשיבתם של אנשים שהכרתי שהינם מוכשרים אולם לא יוצלחים לחלוטין במתמטיקה. תופעה שנתקלתי בה למשל היא שאנשים חושבים בצורה של תבניות, מעין אלגוריתם עם חוקים פנימיים, ולפעמים הם יגיעו לדרגות סיבוך די מרשימות על מנת להימנע מהבנה "חזיתית" של החומר. הדוגמא הפשוטה ביותר (אך המאפיינת את רובן) שנתקלתי בה היתה אצל ילדה בכיתה ט' שנאלצה להתמודד עם ציורי גרפים של פונקציות ותחומי הגדרה. הילדה לא הצליחה להבין למה לפעמים ציור הגרף נגמר בנקודה מלאה ולפעמים בנקודה חלולה ומה הקשר של זה לאובייקט האבסטרקטי של הפונקציה - אבל די מהר היא יצרה תבנית שקישרה בין נקודה חלולה בציור לבין הסימן > , ובין נקודה מלאה בציור לסימן ≥ בהגדרת הפונקציה.
התופעה הזו קיימת בדרגות שונות כמובן, אבל היא חוזרת על עצמה, לפעמים בהצלחה לא מבוטלת (הילדה הזו שלימדתי הצליחה לא רע במבחנים מבלי שיהיה לה מושג מה זו פונקציה). למשל, עושה רושם שחישוב אינטגרלים לא מסויימים זו מלאכה שאנשי התבניות די מוצלחים בה, כנראה משום שזו בעיה שמאוד מותאמת לחשיבה אדפטיבית שכזו.
עוזי, שהתייחס ברצינות הגדולה ביותר לעבודתו של דורון, עלה על נקודה טובה - דרך החשיבה הזו מאוד מזכירה טקסונומיה. מיון, סווג, זיהוי של תבניות צורניות (למעשה אלו הן בעיות ספירה ברמות הבסיסיות ביותר שלהן)
אגנוזיה מתמטית 330781
ראובן • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 14:31
אני חושב שיש משהו במה שאתה אומר.זה מזכיר את החולים בספרים של אוליבר סאקס, שלא מצליחים לזהות חפצים.
אגנוזיה מתמטית 330805
דורון שדמי • בתשובה לראובן יום ב', 19/9/2005, 16:51
ראובן,

מתוך נימוס לא אגיב על תגובתך.
אגנוזיה מתמטית 330815
ראובן • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 17:11
לא. הפעם אני באמת אשם. זה לא בסדר מצידי שלא הבהרתי שאני לא מתכוון אליך באופן אישי. זה היה עלול להשתמע כך, ומייד לאחר שכתבתי את התגובה, הצטערתי על כך. סליחה.
אגנוזיה מתמטית 330999
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לראובן יום ג', 20/9/2005, 11:15
לא ברור לי על מה ולמה אתה מתנצל. דורון הספיק להשתלח בכל קהילת המתמטיקאים בכלל ומי שהתדין עימו בפרט וגם להעלב מאוד מכל שמץ קטן של רמיזה לתהיה על אופן התנהגותו.
אגנוזיה מתמטית 331003
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 20/9/2005, 11:40
"דורון הספיק להשתלח בכל קהילת המתמטיקאים בכלל"

אורי הדגם נא לי השתלחות שלי באדם, כאשר אותו אדם חף מפשע ההשתלחות שלו בי.

בקשר לקהילת המתמטיקאים, אינני מתקיף קהילה זו לגופם של אנשים אלא לגופה של שיטת החשיבה שלהם, וזכותו של כל אדם באשר הוא להביע את דעתו בענייני שיטות חשיבה למיניהם.

כדי לבין היטב את נקודת השקפתי על קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" ראה נא את תגובה 330992 , ושוב אדגיש, אינני מתכוון לפן האנושי של קהילה זו, אלא לפן הרעיוני המקיים קהילה זו.
אגנוזיה מתמטית 331045
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 14:31
>ואוסיף ואומר שאם אתם מבינים היטב את תוצאות הכללתה של הקבוצה-המלאה ב-ZF אך נמנעים מלהסיק את המסקנות הנובעות מכך, הרי שכאן נחשף פן אנושי של חוסר יושר אינטלקטואלי של קהילה שלמה.

לא נראה לי שאתה מביע דעה על שיטה החשיבה של המתמטיקאים אלא על יושרם האינטלקטואלי.
אגנוזיה מתמטית 331154
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 20/9/2005, 19:53
"לא נראה לי שאתה מביע דעה על שיטה החשיבה של המתמטיקאים אלא על יושרם האינטלקטואלי."

אם משתמע מדבריי שאני תוקף לגופו של אדם, אז אני מבקש להתנצל בפניו, וכל דבריי מכוונים לכשלים יסודיים, שלטענתי, קיימים בבסיס שיטת החשיבה הדדוקטיבית-פורמליסטית/פלטוניסטית.

לפרטים, נא לעיין בתגובה 331014
אגנוזיה מתמטית 331168
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 21:06
מה שאתה עושה בצורה מתמשכת ובהודעות רבות, זה להאשים אנשים שלא חושבים כמוך בפחדנות. זו הצורה העלובה ביותר של קיום דיון, וודאי שלא תצליח לשכנע אף אחד כך.
אגנוזיה מתמטית 331177
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 20/9/2005, 21:37
סליחה, אבל אתה משמיץ. לא בכל התגובות האשים דורון את מתנגדיו בפחדנות. בחלק הוא האשים אותם בטיפשות, במקצתן הוא האשים אותם בחוסר יושר...
אגנוזיה מתמטית 331743
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 23:19
". בחלק הוא האשים אותם בטיפשות, במקצתן הוא האשים אותם בחוסר יושר..."

לא טפשות אלא חוסר מודעות לתנאים המינימליים ההכרחיים והלא אישיים המקיימים כל תודעה באשר היא.

חוסר היושר נובע משיטת חשיבה המנסה לנתק באופן מלאכותי תכני חשיבה, כאילו היו אלמנטים שאינם יצרי התודעה.

לדוגמא: הכמת "לכל" נחשב למן מכניזם שפועל במנותק מהתודעה המקיימת אותו, ולזה אני קורא בפירוש חוסר יושר.
אגנוזיה מתמטית 331767
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 8:54
חוסר מודעות שנובעת מ"העדר יכולת לזהות את בבואתם במראה" (שזה אחד המבחנים לתבונה, כפי שאתה מרבה להזכיר), ש"בא לך לבכות ממנה", שגורמת לכך ש"הם מגדירים הגדרות נטולות תבונה" ולכן אתה מעיר הערות כמו "האם אתה שומע מה שיוצא מהפה שלך, או שמא 'אין אף אחד בבית'?". לי זאת בהחלט נשמעת כמו האשמה בטפשות.

ועוד לא התחלתי לדבר על ההאשמות בפחדנות ובחוסר יושר.
אגנוזיה מתמטית 336137
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 17:47
""האם אתה שומע מה שיוצא מהפה שלך, או שמא 'אין אף אחד בבית"'

אייל צעיר, כאשר אתה פונה אליי ואומר:

"הגדר את טענותיך ללא שימוש בתבונתך, כדי שאוכל להבין אותך"

אז המשפט שראש תגובה זו הוא בלתי נמנע!
אגנוזיה מתמטית 331741
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 22/9/2005, 23:09
''מה שאתה עושה בצורה מתמשכת ובהודעות רבות, זה להאשים אנשים שלא חושבים כמוך בפחדנות.''

אם אנשים היו חושבים כמוני, הייתי רואה במציאות זו מקום שלא ראוי להתקיים בו.

לא הבנת עדיין שאני לא מדבר איתך על רעיונות הקשורים לתכני חשיבה , אלא לבסיס המינימלי ההכרחי והלא-אישי המתקיים בתודעת כל אחד מאיתנו, והמאפשר לכל אחד מאיתנו להתקיים כיצור המודע לתכני מחשבותיו.

בסיס זה אינו קשור לתוכן אלא לאופן הקיום עצמו של מרחב התודעה, המתקיים בין רצף (זכרון) לאוסף (מגוון המצבים המנטליים היחודיים של כל אחד מאיתנו).
אגנוזיה מתמטית 331769
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 23/9/2005, 9:00
"לא הבנת עדיין..." - _אתה_ לא הבנת עדיין שגדי לא מדבר איתך כרגע על מתמטיקה מונדית, ועל ה"רעיונות" שלך, אלא עליך ועל הדרך בה אתה מנהל דיון.
אתה מאשים את כל מי שלא חושב כמוך בהאשמות רבות, שהעיקרית שבהם היא פחדנות.
אגנוזיה מתמטית 331038
ראובן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 20/9/2005, 14:08
אין להתנהגות של דורון שום קשר לזה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330786
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 15:02
"באי-אילו מקומות הוא כבר הודה שבעצם "אקסיומת הקבוצה המלאה" שלו איננה מנוסחת באותה שפה של ZF"

גיל אל מה אתה מדבר? הרי אני מוכיח ש-ZF נכשלת כבר בהגדרת אקסיומת הקיום (תגובה 328976)

המאמא "המלומד" שלך בגוף שלישי הוא עוד דוגמא לנביבות-הרטורית המחליפה דיאלוג ישיר בין אנשים חיים.

היות ואתה נמנע מדיאלוג ישיר לגופם של דברים, ומעדיף לפסול אותי במומך (אתה הוא זה שמעדיף טקסונומיה על פני דו-שיח ישיר איתי על טענותי) אין שום ערך לתגובתך.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330788
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 15:16
''עוזי, שהתייחס ברצינות הגדולה ביותר לעבודתו של דורון, עלה על נקודה טובה - דרך החשיבה הזו מאוד מזכירה טקסונומיה. מיון, סווג, זיהוי של תבניות צורניות (למעשה אלו הן בעיות ספירה ברמות הבסיסיות ביותר שלהן)''

אלה לא בעיות ספירה כי עם מחקר ישיר על מושג הסימטריה, והתובנות המופשטות של מחקר זה אינן תלויות כהוא זה מאופני-הייצוג שבחרתי להשתמש בהם בעבודתי.

נהפוך הוא, אי-יכולתו של עוזי ושלך גיל להבין את התובנות שבבסיס אופן הייצוג, מוכיח כאלף עדים כי שיטת הייצוג של אוסף תווים לינארי, אינו תורם כהוא זה לפיתוח חשיבה מופשטת, ואולי אף מגביל ומנוון אותה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330958
Uzi V. • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 0:54
Again, you are calling `research' to the activity of, at best, recognizing symmetry at certain places, and lack of symmetry at others.
To see where can the notion of symmetry take us in this context, you may want to read an introductory text in the theory of finite groups. This topic is more abstract than linear algebra or calculus, and this is why it is usually being taught in the second year of undergraduate studies in mathematics. But in fact it can be done earlier.
For example, I often recommend J.Rotman's book "Introduction to the Theory of Groups". The first four chapters or so are quite easy to read, and contain a lot of interesting material.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331014
דורון שדמי • בתשובה לUzi V. יום ג', 20/9/2005, 13:11
עוזי,

אני עוסק במחקר הממדל את הסימטריות המתקיימות במרחב התודעה עצמו כאשר המושג המכונן כאן הוא: "פשטות מירבית כבסיס למורכבות מירבית"

מתוך מחקרי ב-‏25 שנים האחרונות עולה כי הקשר ההכרחי בין רצף (זכרון) לאוסף (מגוון הפעילויות המנטליות) הינו הבסיס המיטבי המקיים הלכה למעשה פשטות מירבית כבסיס למורכבות מירבית.

לדעתי, הגישור המודע בין רצף לאוסף הוא הבסיס האקסיומטי הבלתי ניתן לערעור של שפת מתמטמיקה.

כדי להבין היטב את דבריי, עיין נא ב:

תגובה 330992

תגובה 329886

תגובה 331006

אשמח אם תדגים בסיס עמוק יותר מהנ"ל, לשפת המתמטיקה.

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331197
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 0:03
תוצאה של מחקר מתמטי לא יכולה להתחיל ב''לדעתי''. או שיש לך דברים נכונים להגיד או שלא. דעה אינה רלוונטית.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331201
דורון שדמי • בתשובה למ. השור יום ד', 21/9/2005, 0:12
"או שיש לך דברים נכונים להגיד או שלא. דעה אינה רלוונטית."

מ. שור, הוכח נא לי שהרלוונטיות של שהשיטה הפורמלית איננה קשורה בתודעתו של המתמטיקאי המגלה/יוצר/משתמש בה, וכי כלליה של שיטה זו הינם מעל לכל ביקורת.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331495
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 21:34
צר לי, אינני מומחה בתחום מדעי הרוח ואף אודה כי מושג ה''הוכחה'' בתחומים אלה אינו ברור לי די צרכו כדי להשתמש בו. לכן התייחסות שלי לשאלתך עלולה להיות גיבוב מילים חסר פשר אשר עשוי אמנם להיראות הגיוני בעיני עצמי, אך יאיר אותי באור מגוחך בעיני כל מי שמבין ולו שמץ בתחום האמור.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331508
דורון שדמי • בתשובה למ. השור יום ד', 21/9/2005, 23:10
"צר לי, אינני מומחה בתחום מדעי הרוח"

על איזה מדעי-רוח אתה מדבר?

אתה טוען שיש בידך שיטה (שפה פורמלית) אשר בעזרתה ניתן להוכיח את נכונותה של שפה זו ללא כל תלות בתודעתו של מגלה/יוצר/משתמש השפה.

כייון שזו טענתך שלך, הוכח נא את טענתך בכל דרך שתמצא לנכון.

היה מודע לכך, שאם אינך מסוגל לעשות זאת, הרי שמושג הנכונות שאתה משתמש בו אינו אלא תוצאת *אמונתך* בשפה הפורמלית ותו לא.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331509
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 23:22
א) "אתה טוען..." - איך הסקת שזה מה שהוא טוען מתוך התגובה: "תוצאה של מחקר מתמטי לא יכולה להתחיל ב'לדעתי'. או שיש לך דברים נכונים להגיד או שלא. דעה אינה רלוונטית."?

ב) "בעזרתה ניתן להוכיח את נכונותה של שפה זו" - אף אחד מאתנו לא טוען טענה כזאת. אני גם בטוח שאף אחד מהמתמטיקאים איתם אתה מדבר לא טוען טענה כזאת.

ג) "מושג הנכונות שאתה משתמש בו אינו אלא תוצאת *אמונתך* בשפה הפורמלית" - בוודאי. כל פעולה שאנחנו מבצעים בחיים מבוססת על אמונה כזו או אחרת שאינה בטוחה (למשל, ההנחה שאנחנו לא חיים במטריקס, אלא חווים את העולם האמיתי). החוכמה היא לדעת מה סביר ומה לא. למשל, ההנחה לפיה אקסיומות פאנו מיטיבות לתאר את המספרים הטבעיים (אם יש כאלה) היא הנחה מספיק סבירה כדי שאני אשתמש בהן אם אני רוצה לעסוק בתורת המספרים.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331516
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 0:08
" החוכמה היא לדעת מה סביר ומה לא. למשל, ההנחה לפיה אקסיומות פאנו מיטיבות לתאר את המספרים הטבעיים (אם יש כאלה) היא הנחה מספיק סבירה כדי שאני אשתמש בהן אם אני רוצה לעסוק בתורת המספרים."

אייל צעיר אני מסכים איתך בכל לבי, אכן בבסיסה של המתמטיקה מתקיימת האמונה של קהילת אנשים בסבירותה ותו לא.

לכן אשאל אותך מדוע מ. השור פוסל את מושג הביקורת על סבירות השפה הפורמלית כפעולה לא סבירה?

הרי בסופו של דבר סבירות זו נשענת על אמונה כדבריך, האין זאת?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331517
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 0:14
אוסיף ואומר שכשאני אומר ''לדעת...'' אני מתכוון ללא פחות מדיעה מפורטת ומנומקת על הנושא הנדון, באופן המנוסח כך שניתן יהיה לבקר אותו.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331519
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 0:22
לא יודע על מה אתה מדבר, דיבורים על ''תודעה'' ודומיה הם לא מתמטיים בעליל ושייכים בברור לתחום מדעי הרוח בו, כפי שציינתי, איני שולט. אני אפילו לא מבין מה זה אומר ''נכונות'' של שפה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331521
דורון שדמי • בתשובה למ. השור יום ה', 22/9/2005, 0:44
" דיבורים על "תודעה" ודומיה הם לא מתמטיים בעליל ושייכים בברור לתחום מדעי הרוח בו,"

לא עוד מ. השור, וכדי להבין את עמדתי עיין נא ב:

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331522
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 1:10
שוב פעם? "להבין את עמדתי"? אין דבר כזה "עמדה" בטענה מתמטית, או שאתה מוכיח או שלא. יש הגדרה מאוד ברורה למה זה מתמטיקה וחקר פילוסופי של התודעה אינו כלול בה. אתה יכול להתווכח עד מחר שזה "לא בסדר" אבל באותה מידה אתה יכול לטעון שחציל צריך להיות תלת-פאזי. הטענות האלה הן כל כך חסרות משמעות שהן אפילו לא שגויות.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331614
האייל הצעיר • בתשובה למ. השור יום ה', 22/9/2005, 13:34
"יש הגדרה מאוד ברורה למה זה מתמטיקה"

אני לא בטוח שיש הגדרה מספקת. ההגדרה הכי טובה שאני מכיר היא של הרדי: "מתמטיקה היא מה שמתמטיקאים עושים".

בכל אופן, כמו שאמר השופט האמריקאי על הפורנוגרפיה, אני לא יודע מה ההגדרה של מתמטיקה, אבל אני יודע לזהות מתמטיקה כשאני רואה אותה. אצל דורון אני לא מזהה מתמטיקה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331654
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 15:41
""מתמטיקה היא מה שמתמטיקאים עושים".

מה שמתמטיקאים עושים מתואר בתגובה 331627
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331656
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 15:50
'' אצל דורון אני לא מזהה מתמטיקה.''

ואתה לא תמשיך לזהות אותה כל עוד תמשיך להתבסס על ''אני לא יודע שאני יודע''.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331653
דורון שדמי • בתשובה למ. השור יום ה', 22/9/2005, 15:37
''יש הגדרה מאוד ברורה למה זה מתמטיקה''

שתף נא אותנו בהגדרה המאוד ברורה הנ''ל.

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331731
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 21:23
נסיון להגדיר מושג הוא תמיד צעידה מודעת לתוך מלכודת. עם זאת, הייתי נותן הגדרה מרחיבה, משהו כמו ''חקירה לוגית של מערכות עקביות''.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 336142
דורון שדמי • בתשובה למ. השור יום א', 9/10/2005, 17:56
"חקירה לוגית של מערכות עקביות".

האם הכלים הלוגיים והמערכות העיקביות, קיימות במנותק מכישורים הכרחיים של תודעתך (כמו הקשר בין רצף הזכרון ואוסף המחשבות) לעסוק בהם?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 336244
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 23:06
זה בכלל לא משנה. יש הרבה דברים שאפשר לקשר אסוציאטיבית למתמטיקה - למשל ניירות ועפרונות. אף על פי כן, טענה של יצרן נייר כאילו עיסוקו הוא למעשה מתמטיקה היא חסרת בסיס. בדיוק כטענתו של המיסטיקן (זה אתה) שכיוון שמתמטיקאים הם בעלי תודעה, עיסוק בתודעה הוא מתמטיקה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331657
דורון שדמי • בתשובה למ. השור יום ה', 22/9/2005, 15:57
"יש הגדרה מאוד ברורה למה זה מתמטיקה וחקר פילוסופי של התודעה אינו כלול בה."

אני עוסק בחקר מתמטי של התודעה, כפי שניתן למצוא בhttp://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor...
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331732
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 21:23
אתה יודע להכין סביח תלת-פאזי?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330931
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 22:01
''(למעשה אלו הן בעיות ספירה ברמות הבסיסיות ביותר שלהן)''

גיל, בו ואגלה לך סוד ידוע.

השינויים הגדולים ביותר מתרחשים ברמות הבסיסיות ביותר.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330782
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 14:33
"כבר ניסינו"

על מה אתה מדבר, הרי ZF נכשלת כבר בהגדרת הקבוצה-הריקה

תגובה 330735

טענתי היא שהנוסח הפתלתל של אקסיומת הקיום מיותר בהחלט ובמקומו אפשר לנקוט בגישה ישירה הבאה:

"קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ונכנה אותה הקבוצה-הריקה"

ובאותה גישה ישירה נגדיר את הקבוצה-המלאה:

"קיימת קבוצה אשר תכולתה אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה, ונכנה אותה הקבוצה-המלאה".
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330784
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 14:42
נו, אז למה ערבת את ZF בדיון? הרי זו בדיוק הבעיה - אתה מנסה לומר שהכללת הקבוצה המלאה ב-ZF היא בעלת השלכות מרחיקות לכת, אבל ברגע שאחר כך אתה אומר שההכללה הזו בכלל לא אפשרית (וממילא לא יהיו לה שום השלכות).

ההגדרה שלך לקבוצה המלאה (שחסר בה הסבר מה זה בדיוק "תת אלמנט") נראית לי אפשרית לניסוח בשפה של תורת הקבוצות האקסיומטית:

"קיימת קבוצה X כך שלכל קבוצה A השונה ממנה, A אינה תת קבוצה של X".

(אולי אפשר גם להוסיף את הדרישה שקיים איבר השייך ל-X, ואולי אפילו לקרוא לאותו איבר "רצף").

לא ברור לי כל כך מה ההשלכות של האקסיומה הזו, או אפילו אם היא אינה גורמת למערכת שנקבל מהוספתה להיות לא עקבית.

אם לא תשאיר את הדיון במסגרת של ZF או דומה לה אלא תחזור לדבר על פונקציות גישור, סימטריות, "הטעות של קנטור" ודברים דומים, לא אענה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330790
גיל לדרמן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 15:28
הפסוק הראשון נכון ב ZFC, הקבוצה הריקה מקיימת אותו.
אם "רצף" זה איבר ב X, {"רצף"} זו תת-קבוצה של X.

אני דווקא חשבתי על קבוצת כל הקבוצות, אבל כמובן שראסל חשב על זה כבר לפני.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330791
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 15:33
הבעיה של "קבוצת כל הקבוצות" היא לא הפרדוקס של ראסל, אלא העובדה שאפשר להבחין בין איברים שונים שבתוכה (למשל, הקבוצה {1} היא איבר בה וגם הקבוצה {2} היא איבר בה, ולכן אפשר "לפרק" אותה לכמה מרכיבים) מה גם שקבוצת כל הקבוצות מכילה רק קבוצות, ולא "כלב" או דברים דומים (כמובן שזה חסר משמעות כאשר כל האובייקטים נבנים על ידי הקבוצה הריקה בתור קבוצות בעצמם).

בשביל לטפל ב"בעיה" של זה שהקבוצה הריקה היא גם הקבוצה המלאה (בעיניי זה נראה מתבקש ונכון) אפשר להגיד ש-X שונה מהקבוצה הריקה.

הבעיה עם "רצף" היא לא ממש בעיה: {"רצף"} *זו* הקבוצה המלאה. דומני שדורון מסמן אותה {___}.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330793
גיל לדרמן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 15:53
אני לא יודע מה הבעיה של הקבוצה הזו בעולמות המעורפלים משהו של טרחנים. יחד עם שאר האקסיומות של ZF, היא לא עקבית בברור. אם תיקח את ה"קבוצה המלאה" הזו ותוריד ממנה את הקבוצה הריקה מה שנשאר זו קבוצה לפי אקסיומת ההפרדה, ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה, בסתירה לאקסיומת ה"יסוד" (תרגום חופשי שנשמע לי לא מוצלח ל axiom of foundation).
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330800
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 16:35
"אני לא יודע מה הבעיה של הקבוצה הזו בעולמות המעורפלים משהו של טרחנים. "

אני לא יודע כיצד אקסיומת-הקיום עוד עומדת על תילה בעולמות הלא עיקביים של המתמטיקאים ה"טהורים", אחרי שנחשפת הסתירה העצמית (תגובה 328976) העומדת בבסיסה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330811
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 17:05
לא הבנתי.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330860
גיל לדרמן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 18:46
אני חושב שאין כאן יותר מדי מסתורין, זהו פרדוקס ראסל בתחפושת אחרת.
אם מגדירים אקסיומה שאומרת "קיים X כך שכל Y שייך ל X" אז אפשר לפי אקסיומת ההפרדה להגדיר תת-קבוצה של הקבוצה הזו המורכבת מכל האיברים בה המקיימים נוסחא. בפרט, הנוסחא היא "Z לא שווה לקבוצה הריקה". כך קיבלנו קבוצה שכל הקבוצות שייכות אליה חוץ מהקבוצה הריקה, נאמר U. אקסיומת היסוד ב ZFC טוענת שלכל קבוצה X לא ריקה יש איבר Y כך שהחיתוך של X ו Y ריק. אבל כל איבר בקבוצה U שלנו איננו הקבוצה הריקה ולכן כל איבר בו שייך גם לקבוצה U, ולכן U איננה מקיימת את אקסיומת היסוד, סתירה.

אני מניח שאתה צודק ויש ל"קבוצה המלאה" שמוגדרת כך גם בעיות מבחינת המחשבות של דורון, אבל אני לא מבין מדוע צריך להרחיק כל כך - ממילא לא ניתן להוסיף אקסיומה כזו ל ZFC. בכלל, אני בספק אם דורון (או כל אחד אחר בלי הכשרה) יוכל "להוסיף" משהו ל ZFC, מעניין או לא. המשהו הזה או לא עקבי עם ZFC, או מוכח מ ZFC, או בלתי תלוי. אתה יכול לזרוק ככה מהשרוול טענות בלתי תלויות שאף אחד לא מכיר? אני לא.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330873
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 19:04
"אני חושב שאין כאן יותר מדי מסתורין, זהו פרדוקס ראסל בתחפושת אחרת."

בפירוש לא.

עיין נא בתגובה 330859

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330887
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 19:39
מה שלא הבנתי הוא מתי דיברתי על אקסיומה שאומרת "קיים X כך שכל Y שייך ל-X".
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331047
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/9/2005, 14:35
זה לא בדיוק פרדוקס ראסל, ולו רק מפני שהפרדוקס שהדגמת עןמד בסתירה לAxiom of Foundation, שהמתמטיקה תסתדר די טוב גם בלעדיה, ואילו פרדוקס ראסל סותר את הAxiom of comperhension ישירות.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331211
גיל לדרמן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 0:50
אכן, יש בזה משהו. אפילו זכור לי במעורפל בניות של מודלים בעלי תכונת ''רגולריות'' וכל מני שקילויות לגבי מתי התכונה הזו קיימת..
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331216
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 1:11
איכפת לך לומר רק מהן שתי האקסיומות שהזכרת?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331454
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 21/9/2005, 17:54
אין בעיה.
Axiom of Comperhension:
לכל קבוצה A ולכל תכונה P קיימת קבוצה B שמכילה בדיוק את כל איברי A המקיימים את התכונה P.

Axiom of Foundation:
לכל קבוצה A קיים איבר B (ששייך ל-A) כך ש-A ו-B קבוצות זרות.

הראשונה היא החלשה של האקסיומה הטבעית הבאה: לכל תכונה P יש קבוצה A שמכילה בדיוק את כל האיברים שמקיימים את P. האקסיומה הזו מובילה לפרדוקס ראסל.

השניה היא אקסיומה שמונעת מקבוצות להכיל את עצמן בתור איבר ודברים דומים. היא פחות חשובה כי ביטולה יגרום רק ל"הגדלת" העולם שלנו וכל המתמטיקה הרגילה (וגם תורת הקבוצות הרגילה) עדיין יהיו שם בפנים.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331465
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 18:08
תודה.:) אגב, אתה יודע ממתי האקסיומות האלה?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331469
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 21/9/2005, 18:35
שתי האקסיומות האלה הן חלק מ-ZFC, שתחילתה, כרונולוגית, ב-‏1908. לעוד מידע, גש לדודה ויקי:
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331497
עומר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 21:55
תהייה: איך מגדירים "תכונה" (באקסיומת הקומפרהנסיה)? או שמא לא מגדירים?
הכשדמי היינו, למונדית דמינו? 331524
האייל האלמוני • בתשובה לעומר יום ה', 22/9/2005, 1:19
מצאת לך איפה "לא מגדירים". תכונה, במקרה הזה, היא פסוק בשפה-מסדר-ראשון של תורת הקבוצות. (השפה קיימת לפני האקסיומות!)
הכשדמי היינו, למונדית דמינו? 331560
עומר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 10:08
אז אקסיומת הקומפרהנסיה מנוסחת בשפה מסדר שני? או שזוהי סכמת-אקסיומות שממנה גוזרים אקסיומה מתאימה עבור כל טענה בשפה?
סכמת-אקסיומות. 331561
אלון עמית, מייפל-רידג', BC • בתשובה לעומר יום ה', 22/9/2005, 10:35
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330820
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 17:24
''ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''

אין לקבוצה-המלאה שום איברים בתוכה אלא מלאות רציפה לחלוטין ולכן אין שום משמעות למשפט ''חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''.

אתה פשוט לא מסוגל לחשוב על תוכן הקבוצה המלאה שלא במושגים של אוסף איברים, וזו הדגמה פשוטה ליכולת לא מפותחת של חשיבה מופשטת.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330824
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 17:31
ציינתי כבר לא-מעט פעמים, שאני לא יודע מה זו "קבוצה". אני יודע רק על תכונות מסוימות שהיא מקיימת. ה"רצף" לא מקיים את אותן תכונות. אז למה לקרוא לו "קבוצה"?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330821
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 17:24
''ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''

אין לקבוצה-המלאה שום איברים בתוכה אלא מלאות רציפה לחלוטין ולכן אין שום משמעות למשפט ''חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''.

אתה פשוט לא מסוגל לחשוב על תוכן הקבוצה המלאה שלא במושגים של אוסף איברים, וזו הדגמה פשוטה ליכולת לא מפותחת של חשיבה מופשטת.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330795
אחד שלא באמת מבין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 15:56
ההרחבה של דורון היא די פשוטה:

האקסיומה של הקבוצה המלאה (שלא תגרור אחריה סתירות) אומרת: "קיימת קבוצה *לא ריקה* X כך שלכל קבוצה *לא ריקה* A השונה ממנה, A אינה תת קבוצה של X. לקבוצה X נקראה הקבוצה המלאה, ונסמנה בתור {___}".

המסקנה הראשונה שאפשר להסיק היא ש{___} != {}.
המסקנה השניה שנובעת ישירות מהראשונה היא שיש לפחות איבר אחד, נסמן אותו בתור a, שמקיים a in {___} (משום שאחרת היתה סתירה)
המסקנה הבאה היא ש-a הוא האיבר היחידי בתוך הקבוצה המלאה (אחרת היתה סתירה).
המסקנה הבאה היא, שזה די משעמם, משום שבאמת לא עשינו כלום, ואין כאן שום תובנות חדשות.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330802
דורון שדמי • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ב', 19/9/2005, 16:44
"המסקנה הבאה היא, שזה די משעמם, משום שבאמת לא עשינו כלום, ואין כאן שום תובנות חדשות"

די משעמם? הרי זה מגדיר בפעם הראשונה את מקומה המדוייק של כל המתמטיקה המודרנית המבוססת על חשיבה סדרתית בלבד, במרחב חשיבה חדש ואינסופי שלא נחקר מעולם והמתקיים בין מצבי חשיבה מקביליים למצבי חשיבה סדרתיים.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330830
אחד שלא באמת מבין • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 17:45
הנה שירות, סימנתי ב{} את כל המילים המוגזמות, מיותרות, או סתם חסרות פשר במשפט שכתבת:
הרי זה מגדיר {בפעם הראשונה} את מקומה {המדוייק} של {כל} המתמטיקה המודרנית המבוססת על חשיבה סדרתית {בלבד}, {במרחב חשיבה חדש} {ואינסופי} שלא נחקר {מעולם} והמתקיים בין {מצבי חשיבה מקביליים} ל{מצבי חשיבה סדרתיים}." כשמוציאים אותם המשפט מאבד את פישרו, אבל למעשה, לא היה לו פשר מלכתחילה. כשאתה מדבר עם אנשים אינטליגנטים, סה לא לכתוב משפטים חסי פשר, באיזשהו שלב אף אחד לא ינסה לברור את המוץ מהתבן.

בשבילך בו נמשיך במסקנות מתגובה 330795, ונעשה את זה בדרך ריגורוזית. הגדרנו שתי קבוצות, {} (הקבוצה הריקה, הקבוצה שלא מכילה אף איבר) ו{___} (הקבוצה המלאה, קבוצה שמכילה איבר יחיד שאינו הקבוצה הריקה). נמשיך לפי תגובה 82203.

את הקבוצה הריקה {} נסמן על ידי 0, וקבוצה שמכילה את הקבוצה הריקה, {{}}={0}, נסמן על ידי 1, קבוצה { {},{{}} }= {0,1} תסומן על ידי 2, וכך הלאה, N+1 היא האיחוד של N ו {N{.

בנוסף, אנחנו יכולים לקרוא לקבוצה {___} רצף ולסמן אותה בעזרת a, את הקבוצה { a } נסמן בתור b, את הקבוצה {a,{a} }={a,b} , נסמן בתור c, את הקבוצה {a,b,c} נסמן בתור d, וכך הלאה, x+b הוא האיחוד של x ושל {x{.

בנוסף, אנחנו יכולים לקרוא לקבוצה {0,a} בבלת, ולסמן אותה בעזרת α, את {α} נסמן בעזרת β, את {α, β} נסמן בעזרת γ ו Θ+ β יהיה האיחוד של {Θ} עם Θ.

ז"א, יש לנו שלוש מערכות מספרים טבעיים שוניםת, וצריך למצוא דרך להגדיר את N+b, x+1, Θ+b, Θ+1, N+β, x+β. בהצלחה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330835
דורון שדמי • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ב', 19/9/2005, 17:53
"הנה שירות, סימנתי ב{} את כל המילים המוגזמות, מיותרות, או סתם חסרות פשר במשפט שכתבת:"

השירות שלי יותר יעיל, כך את כל התגובה שלך ושים אותה בין "{" "}".
(דווקא כדאי להתייחס אליך ברצינות) 330884
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 19:15
סחתיין על היכולת לנהל דיון פתוח ורציני.

בכל מקרה, כדאי לקרוא את הפסקה ה-‏2 והלאה בתגובה 330830. היא סוף סוף מראה מה ניתן להסיק באופן ריגורוזי מהנחת הקיום של הקבוצה המלאה.
(דווקא כדאי להתייחס אליך ברצינות) 330920
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 19/9/2005, 21:45
''היא סוף סוף מראה מה ניתן להסיק באופן ריגורוזי מהנחת הקיום של הקבוצה המלאה.''

ממש לא, שוב יש לנו נסיון שאינו מצליח לעבור את רף מושג האוסף.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330918
דורון שדמי • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ב', 19/9/2005, 21:40
"את הקבוצה { a } נסמן בתור b,"

ברגע שעשיתה זאת, אתה עוסק באוסף, ואינך מתיחס יותר לתוכן (שאיננו אוסף) של הקבוצה המלאה והשפעתו מרחיקת הלכת על ZF או כל תורת-קבוצות אחרת המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330933
אחד שלא באמת מבין • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 22:07
"ברגע שעשיתה זאת, אתה עוסק באוסף" וזה רע כי?

"ואינך מתיחס יותר לתוכן (שאיננו אוסף) של הקבוצה המלאה" אני לא יודע כלום על התוכן של הקבוצה המלאה, מלבד זה שמדובר באיבר יחיד שאיננו הקבוצה הריקה. אני לא מוצא הרבה עניין בלהתיחס למשהו שאני לא יודע עליו כלום, מצידי, תקרא לו חתול, צהוב או ורדה רזיאל ז'רקוט.

"והשפעתו מרחיקת הלכת על ZF" שהיא?

"או כל תורת-קבוצות אחרת המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף" לא משעמם לך לחזור על אותן הבטחות ריקות מתוכן?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330951
דורון שדמי • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ג', 20/9/2005, 0:05
אחד שלא באמת מבין,

אם לא עיינת בתגובות קודמות , אז עיין נא ב:

תגובה 326837

תגובה 326354

תגובה 329336

תגובה 326797

תגובה 326457

תגובה 326460

תגובה 326479

תגובה 328032

תגובה 328143

תגובה 329336

תודה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330994
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 11:07
הוא כלל לא דיבר על הקבוצה המלאה כאוסף, אלא על אוסף *אחר* שהקבוצה המלאה היא איבר שלו. אאז"נ, גם אתה הסכמת פעם שיש אוסף כזה: {{____}}.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331009
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 12:40
"הוא כלל לא דיבר על הקבוצה המלאה כאוסף, אלא על אוסף *אחר* שהקבוצה המלאה היא איבר שלו. אאז"נ, גם אתה הסכמת פעם שיש אוסף כזה: {{____}}."

ואני מדבר על מרחב הגישור הקיים בין תוכן {___} לאוסף.

האם מובן?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331011
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 12:51
לא, כי:
א) אין לי מושג מה זה "מרחב גישור".
ב) עדיין, המסקנות בתגובה 330830 הן מסקנות ריגורוזיות מהוספת הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות. מה הבעיה שלך עם המסקנות האלה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330806
האייל הצעיר • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ב', 19/9/2005, 16:51
למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת:
X = {X}
(והנה מגיע דורון וכועס עלי כי אני משתמש ב-X כדי להגדיר את X. לפחות הפעם ההגדרה *באמת* בעייתית.)
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330810
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 19/9/2005, 17:02
"למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת:

X = {X}

הכתוב למעלה הנו דוגמא קלאסית לשימוש בנוטציות ללא שום תובנה מכוננת.

הנוטציה המבוססת על תובנה מכוננת היא:

X = {__}
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330847
גיל לדרמן • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ב', 19/9/2005, 18:21
כמו שהסביר האייל הצעיר למטה, קל לראות שהקבוצה הזו X שייכת לעצמה, שוב בסתירה ל axiom of foundation.

העובדה המצערת היא שלא כל כך פשוט להכניס אקסיומות נוספות ל ZFC, משום שמלכתחילה אלו טענות שהינן בלתי תלויות. למצוא טענות בלתי תלויות, ועוד מעניינות, זה לא עיסוק טרחני - אולם מי שעוסק בכך הוא בדר"כ עם הרבה אינטואיציה ונסיון בתחום, והטענות הללו הן טכניות למדי.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330859
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 18:46
"כמו שהסביר האייל הצעיר למטה, קל לראות שהקבוצה הזו X שייכת לעצמה, שוב בסתירה ל axiom of foundation."

האייל הצעיר אמר:

"למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת:
X = {X}

טעות בידו.

היות ותוכן הקבוצה המלאה אינו יכול להיות מקונן בעצמו (בשונה מאיברים של אוסף) התוצאה היחידה של הפנייה עצמית של הקבוצה המלאה היא X=X.

גיל לדרמן, יכולת ההפשטה שלך שוב לא עוזרת לך, במקרה הנדון.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330879
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 19:09
ובעניין נחיצותה של axiom of foundation עיין נא בhttp://www.geocities.com/complementarytheory/Russell...

תודה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330934
אחד שלא באמת מבין • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 22:14
באמת לא הבנתי את ההסבר של האייל הצעיר. למה? איך שאני מבין את ההגדרה, היא מגדירה אלמנט חדש שאיננו קבוצה (ושמסומן בעזרת הסימון הכל כך נוח ____), וקוראת לקבוצה שמכילה אותו "הקבוצה המלאה".
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330942
גיל לדרמן • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ב', 19/9/2005, 22:55
לא הבנת את ההסבר שלו כי הוא (ואני) קצת התבלבלנו, ומה שאמרנו איננו נכון.

אכן, הפסוק שלך הוא נכון ומגדיר כל סינגלטון. כמובן, אין כל צורך להוסיף אותו כאקסיומה ב ZFC, שהרי הוא נובע מהאקסיומות - ובאמת, יש סינגלטון ב ZFC. יש הרבה למעשה, ולכן אין "קבוצה מלאה", אלא המוני קבוצות מלאות אם אתה בוחר להגדיר אותה כך.
ב ZFC אין קבוצות שמכילות אלמנט שאיננו קבוצה. איברים של קבוצות הם קבוצות.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330944
האייל האלמוני • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 23:01
"ב- ZFC אין קבוצות שמכילות אלמנט שאיננו קבוצה". אתה רציני? ממתי זה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330950
גיל לדרמן • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 0:00
נראה לי שזה היה ככה תמיד.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330953
האייל האלמוני • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/9/2005, 0:15
ומה זה {1,2,3}? לא קבוצה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330954
עומר • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 0:21
בZFC, המספרים (ובפרט 1,2,3) הם קבוצות.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330955
גיל לדרמן • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 0:21
כן, ברור, אבל אין בעיה לקחת קבוצות מסוימות ולסמן אותן "1", "2", וכן הלאה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330956
האייל האלמוני • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/9/2005, 0:34
אבל למה לך? כלומר, למה הכרחי שהם יהיו קבוצות?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331048
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 14:38
אין הכרח, אבל כל היופי ב-ZFC זה ש*אפשר* להגדיר את כל הדברים הללו (מספרים טבעיים, ממשיים, פונקציות מרחבים וכו') רק בעזרת קבוצות.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331054
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 20/9/2005, 14:55
אהה. הבנתי. הבעיה הייתה בדו-משמעות של השפה. את ''רק בעזרת קבוצות'' אפשר להבין (וכך עשיתי) גם בתור ''אי אפשר אחרת''...
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330957
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/9/2005, 0:46
גיל לדרמן, כנראה שאינך מבין עדיין את השלכות הכשל שחשפתי באקסיומת-הקיום של ZF, על ZF.

כדי להביו זאת עיין נא ב:

תגובה 328976

תגובה 328412

תודה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331001
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 11:31
שוב אני אציין, שהסיבה היחידה שנראה לך שמה שמצאת הוא כשל ב-ZF, זה בגלל שאתה חושב שאובביקט לא "קיים" "לפני" שהגדירו אותו. זו הנחה של המתמטיקה המונאדית. אתה משתמש בהנחה שאומרת שהגישה האקסיומטית מוטעית, ומוכיח בעזרתה שהגישה האקסיומטית מוטעית. בעצם, לא עשית כלום.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331006
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 12:14
" זה בגלל שאתה חושב שאובביקט לא "קיים" "לפני" שהגדירו אותו."

אייל צעיר,

משום מה אינך מצליח להתנתק ממושג הזמן בביקורתך על טיעוני.

לכן אומר זאת שוב:" שום אובייקט מתמטי מופשט לא קיים במנותק בתודעתנו, או במילים אחרות ZF כולה כולל שיטת החשיבה האקסיומטית, איננה קיימת במנותק מתודעתנו.

אי-ניתוק זה היא האקסיומה האחת והיחידה שלא ניתן לערער עליה, וכל שיטת חשיבה המתעלמת *מתלותה המוחלטת* בקיומה של התודעה, איננה שיטת חשיבה רציונלית, ואם שיטת חשיבה לא-רציונלית אין לי כלל דין הדברים.

שיטת החשיבה האקסיומטית טוענת קטגורית כי היא רציונלית, אך טענות אינן מספיקות, ולכן מה שקובע הוא ההתנהלות הלכה למעשה של שיטת חשיבה זו.

אם שיטה זו משתמשת בשיטות המתעלמות מקיומה של התודעה כבסיס מכונן הכרחי לכל אחד התוצריה, הריי שהיא אינה נחשבת יותר לשיטה רציונלית.

הדגמתי בפשטות רבה כיצד פורמליסט מגדיר קיום של אלמנט מתמטי תוך התבססות על אי-הכרעת התודעה בקיומו של אלמנט מתמטי, כדי להסיק שאלמנט זה אכן קיים.

אי-השימוש בתודעה בעת הכרעת-קיום של אלמנט מתמטי, כמוהו כמתן הכשר לקיומו של אותו אלמנט במנותק מהתודעה, היוצר מיידית סתירה
בבסיס הקיום של אותו אלמנט, וסתירה זו מבוססת על מהלך חשיבה לא רציונלי, שבו אי-הכרעה משמשת כבסיס "לגיטימי" למערכת הטוענת ליכולת הכרעה אקסיומטית.

" בעצם, לא עשית כלום."

מי שלא עושה כלום זו השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות, ומעיזה לטעון בתוקף כי תוצריה שרירים קיימים ועקביים לעילא-ולעילא.

במקרה זה אני עושה הרבה מאוד, בכך שאני חושף את הכשל המובנה של בית-הספר לחשיבה פורמליסטית, אשר כתוצאה מהרחקת התודעה כבסיס מכונן של שיטתו, הוא מזהה את תוצריו כמנותקים מקיומה המינימלי ההכרחי (והלא אישי) של התודעה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331031
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 13:40
א. שוב אתה אומר בפשטות שעל דבריך לא ניתן לערער, ושכל שיטת חשיבה שמערערת על דבריך אינה רציונלית. ולזה אתה קורא "הוכחה".

ב. מתוך תגובה 328412:

"איננו יכולים להשתמש במושג זה במסגרת האקסיומה המגדירה אותו"

"אינם יכולים להתקיים במסגרת ZF טרם הגדרת הקבוצה הריקה"

"חייבת להיות מבוססת על אלמנט יסוד שאינו קבוצה, בשלב ראשוני זה"

בקיצור, אתה הכנסת את מימד הזמן לסיפור. השיטה האקסיומטית לא.

ג. מה דעתך על המספרים הרציונליים?

ד. "הדגמתי בפשטות רבה..." - תוכל להדגים שוב?

ה. "השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות" - מתי השיטה האקסיומטית עושה את זה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331034
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 13:57
"א. שוב אתה אומר בפשטות שעל דבריך לא ניתן לערער, ושכל שיטת חשיבה שמערערת על דבריך אינה רציונלית. ולזה אתה קורא "הוכחה"."

אינך יורד לסוף דעתי, אינך חייב לסכים איתי, אך כדי להוכיח ששיטתי אינה תקיפה, אין לך ברירה אלא להדגים הלכה למעשה שהמערכת האקסיומטית ותוצריה מנותקות כליל מן התודעה.

אם תוכיח זאת, אז ורק אז תערער את שיטת החשיבה תלויית התודעה שאני נוקט בה ללא כחל וסרק.

"בקיצור, אתה הכנסת את מימד הזמן לסיפור. השיטה האקסיומטית לא"

אני מודה בטעותי. בכל מקום שבו יש תיאור תלוי זמן, יש להבינו כתיאור תלוי (או לא תלוי) תודעה.

"ה. "השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות" - מתי השיטה האקסיומטית עושה את זה?"

אייל צעיר יש גבול ליכולת ההסבר שלי, ותאמין לי שאני עושה כמיטב יכולתי במקרה דנן.

עיין נא שוב בתגובה 331014 כולל הקישורים, ושאל שאלות פרטניות הנוגעות לתוכנן (ללא קפיצות לנושאים כמו "מספרים רציונליים" וכו', שרק יחמירו את אי-הבנתך).

תודה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331055
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 14:55
תגובה 330996, והוא הדין גם לגבי מכונות טיורינג למשל.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336145
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 18:05
מכונת-טיורנג איננה אלא תבנית-מידע בינרית סידרתית במרחב אינסופי של תבניות מידע אשר תכונותיהן אינן ניתנות לייצוג ע''י מכונת-טיורינג.

כל התבניות הללו ללא יוצא מן הכלל (כולל מכונת-טיורינג), הן תוצאת הגישור בין רצף לאוסף, המתקיים קודם כל בתודעתנו.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336171
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 19:29
"אשר תכונותיהן אינן ניתנות לייצוג ע"י מכונת-טיורינג"

למה אתה מתכוון? האם זה ניסוח מאוד לא מדויק למשפט רייס?

"המתקיים קודם כל בתודעתנו"

זה אומר שאין למכונות טיורינג קיום אובייקטיבי?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336590
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 10/10/2005, 19:42
"למה אתה מתכוון? האם זה ניסוח מאוד לא מדויק למשפט רייס?"

מכונת טיורינג הינה מערכת סידרתית, בעוד שהמערכת שאני מציג הינה כל אופני הקיום האפשריים בין מערכת מקבילית למערכת סידרתית.

"זה אומר שאין למכונות טיורינג קיום אובייקטיבי?"

מכונת טיורינג הינה תוצר של מערכת ביולוגית מורכבת ביותר בשם אלן טיורינג, והיא איננה קיימת במנותק מיוצרה.

יוצרה כבר איננו איתנו, אך אין זה הופך את מכונת טיורינג למשהו אוביקטיבי במובן האפלטוני, או במילים אחרות, לא היתה קיימת באיזה שהוא מקום מכונת-טיורינג שלמה אשר חיכתה לאלן שיגאל אותה מאלמוניותה, ומשמעות הדבר היא שמכונה כזאת היא מעשה הרכבה והמצאה של התודעה, ובמקרה זה, תודעתו של אלן טיורינג.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336591
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 10/10/2005, 19:45
אתה אומר שפעם לא הייתה קיימת באיזה שהוא מקום מכונת טיורינג שלמה אשר חיכתה לטיורינג. מה שפחות ברור הוא מה המצב *עכשיו*. האם עכשיו קיימת באיזה שהוא מקום מכונת טיורינג שלמה? איפה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336598
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 10/10/2005, 20:05
במה זה שונה מן השאלה: איפה קיימת העצבות?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336599
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאביב י. יום ב', 10/10/2005, 20:11
למה זה צריך להיות שונה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336754
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 11/10/2005, 0:35
זה לא צריך.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336601
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 10/10/2005, 20:19
לא הכרזת על פרישה בתגובה 336059?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336603
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 10/10/2005, 20:22
א. תוכל להדגים אלגוריתם במערכת מקבילית ‏1?

ב. האם אני ואתה יכולים לדבר על מכונת טיורינג, בלי "להכנס" זה לתודעתו של זה? האם אחד מאתנו יכול לתת לשני תיאור של מכונת טיורינג כלשהי, כך שהשני יוכל ליישם אותה ולהגיע לאותה תוצאה בדיוק כמו הראשון?

‏1 ואני אוסיף עוד דרישה, ברשותך: אלגוריתם שלא קיים אלגוריתם במכונת טיורינג שמבצע אותה פעולה כמוהו.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336755
אביב י. • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 11/10/2005, 0:36
אתה מנסה לממש את הנבואה שלי?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330988
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/9/2005, 10:33
"יש סינגלטון ב ZFC"

נכון, אך רק מסוג של:

{x} XOR {}x

ואני מדבר על סינגלטון חדש מהסוג:

{x} AND {}x
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330799
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 16:31
"נו, אז למה ערבת את ZF בדיון? הרי זו בדיוק הבעיה - אתה מנסה לומר שהכללת הקבוצה המלאה ב-ZF היא בעלת השלכות מרחיקות לכת, אבל ברגע שאחר כך אתה אומר שההכללה הזו בכלל לא אפשרית (וממילא לא יהיו לה שום השלכות)."

לא הבנת את כוונתי, ולכן אפרט:

ברגע שאתה מנסה לשלב את הקבוצה-המלאה ב-ZF אתה אינך יכול להמנע מבחינה מחודשת של אקסיומת-הקיום של הקבוצה-הריקה (שהיא כמובן ההיפוך המדוייק של האקסיומה שאמורה לקיים את הקבוצה המלאה)ובעת הבחינה המחודשת של אקסיומת-הקיום נחשפת הבעיה שהועלתה בתגובה 328976 , והפתרון לבעיה זו הוא שינוי הנוסח הפתלתל של אקסיומת-הקיום לנוסח ישיר כגון:"קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ונכנה אותה הקבוצה-הריקה".

לאחר תיקון זה, אין שום בעיות לשלב את הקבוצה-המלאה באותה מתקונת של הגדרה ישירה, כגון: "קיימת קבוצה אשר מכילה אלמנט, אשר אינו מאפשר קיומם של תת-אלמנטים בתחומו."

כמו שהמושג "אלמנט" אינו דורש הגדרה, כך גם המושג "תת-אלמנט" אינו דורש הגדרה.

'קיימת קבוצה X כך שלכל קבוצה A השונה ממנה, A אינה תת קבוצה של X"

ומה הועילו חכמים בתקנתם? שוב אתה חוזר על התבנית הפתלתלה של אקסיומת-הקיום של ZF תוך התעלמות מוחלטת מהסתירה הפנימית שחשפתי באקסיומה זו.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330808
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 16:55
קודם אתה מכניס את אקסיומת הקיום של הקבוצה המלאה למערכת.
אז אתה מראה שהמערכת שגויה.
אז אתה "מתקן" את המערכת.
אז אתה מנסח את אקסיומת הקיום של הקבוצה המלאה.

אתה לא רואה פה איזושהי בעיתיות?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330813
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 19/9/2005, 17:08
"קודם אתה מכניס את אקסיומת הקיום של הקבוצה המלאה למערכת."

אני לא מכניס דבר, אלא בוחן מחדש את אקסיומת הקיום לפני שאני מגדיר את אקסיומת הקיום של הקבוצה המלאה.

כתוצאה בהבחינה מחדש, אני חושף את הסתירה הפנימית בבסיס אקסיומת-הקיום של הקבוצה הריקה (תגובה 328976).

האם אתה לא רואה פה איזושהי בעיתיות *בהתעלמות* מהסתירה הפנימית שחשפתי?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330822
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 17:27
1. אתה לא עקבי. בתגובה 330799 שעליה דיברתי) אתה מסביר איך *משלבים* את אקסיומת הקבוצה המלאה, מגיעים לסתירה, "מתקנים" אותה ו*מנסחים* את אקסיומת הקבוצה.
בתחילת הפתיל (תגובה 330758) אתה מבקש מאיתנו "להכניס את מושג הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות האקסיומטית".

2. כתבתי כבר הרבה תגובות בניסיון להסביר לך מה הטעות שלך בעניין ה"סתירה", ולא הצלחתי. למה? בעיקר כי אתה *מניח את המבוקש*.

אתה רוצה להוכיח שיש סתירה בשיטה האקסיומטית. אתה מציג סתירה-לכאורה, שנובעת מהתפיסה שיש זמן שהוא "לפני" ההגדרה ויש זמן שהוא "אחרי" ההגדרה. כדי להסביר לך למה זה נכון, אני מציג בפניך, למשל, את ההגדרה של מערכת אקסיומות אפקטיבית. אז אתה אומר שהתשובה שלי לא מספקת, כי מכונת טיורינג היא שיקוף של התודעה שלי, אני מתעלם מהתבונה שצריכה להיות בהגדרות וכו' וכו'. זאת אומרת שאתה מצפה ממני לקבל את הטענות שלך על המתמטיקה *לפני* שהוכחת את הסתירה-כביכול ב-ZF.

אם ברצונך להוכיח בדרך השלילה שיש סתירה בגישה האקסיומטית, עליך להניח ש*אין*, לפעול ע"פ השיטה האקסיומטית עצמה, בלי "תבונה" או התייחסות ל"תודעה", ולהגיע לסתירה. אם תגיע בצורה כזו לסתירה, כולנו נבין אותה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330829
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 19/9/2005, 17:43
"אתה מציג סתירה-לכאורה, שנובעת מהתפיסה שיש זמן שהוא "לפני" ההגדרה ויש זמן שהוא "אחרי" ההגדרה"

אני לא מדבר על זמן אלא על תלות קיומה של המתמטיקה ה"טהורה" בתודעה שלנו, לכן שום אלמנט מתמטי "טהור" אינו קיים במנותק בתודעתנו.

חבריך ואתה עושים ככל יכולתכם כדי לקיים את היקום המתמטי במנותק מקיום התודעה שלכם, והיות וזה משום מה לא נקלט אצלך עדיין אז אחזור על זה שוב:

אתה מתייחס ליקום המתמטי כמו אדם שאינו מזהה את בבואתו שלו בראי כשייכת לו, ובכך הוא נכשל במבחן יסודי של תודעה בעלת מודעות עצמית.

אני מסתכל על ההנתהגות חסרת הבינה הזו ופשוט בא לי לבכות.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330832
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 17:49
"אם ברצונך להוכיח בדרך השלילה שיש סתירה בגישה האקסיומטית, עליך להניח ש*אין*, לפעול ע"פ השיטה האקסיומטית עצמה, בלי "תבונה" או התייחסות ל"תודעה", ולהגיע לסתירה. אם תגיע בצורה כזו לסתירה, כולנו נבין אותה."

אני קורא ופשוט לא מאמין.

אתה דורש ממני פעול ללא תבונה כדי שאתה תבין?

האם אוזניך שומעות את מה שפיך דובר? או שמה "אין אף אחד בבית"?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330870
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 18:59
"אתה דורש ממני פעול ללא תבונה כדי שאתה תבין?"

לא. אני מציע לך להשתמש בדרך הנכונה בכלי שנקרא "הוכחה בדרך השלילה". אם אתה רוצה להוכיח שיש סתירה בהנחות מסוימות (למשל, השיטה האקסיומטית), אתה צריך להניח שההנחות נכונות ולהגיע מהן לסתירה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330889
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 19/9/2005, 19:46
אפילו האינטואיציוניסטיים לא מקבלים את דרך ה"הוכחה" הפתטית הזו. אתה חושב שמתמטיקאי רציני כמו דורון יקבל אותה?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330896
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 20:07
למען האמת, חשדתי שלא. אבל הוא כל הזמן מנסה להראות שיש סתירה ב-ZF, אז רציתי לנסות להסב את תשומת ליבו לעובדה שהוא משתמש בשיטה זאת, ושהוא לא עושה זאת בדרך הנכונה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330938
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 19/9/2005, 22:34
אם אני מוכיח את טענותי שאופן ישיר (ואני מוכיח אותם באופן ישיר) אין שום צורך להשתמש בהוכחה על דרך השלילה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331000
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 11:20
א. מתי הוכחת את טענותיך באופן ישיר? הדבר הכי קרוב להוכחה היו אמירות שכל מי שלא מסכים איתך מפחד או לא תבוני.

ב. ניסית להראות שיש סתירה ב-ZF, ולכן יש להשתמש במתמטיקה המונאדית, נכון? אבל כדי להראות את הסתירה (או ליתק דיוק, כדי להדוף את הפתרון לסתירה) השתמשת בהנחות של המתמטיקה המונאדית. זאת הבעיה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330837
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 17:56
"קיומה של המתמטיקה ה'טהורה' (תלויה) בתודעה שלנו, לכן שום אלמנט מתמטי 'טהור' אינו קיים במנותק בתודעתנו."

זו טענה מעניינת, אבל כל הדיון לא הצגת שום טיעון כדי לתמוך בה, מלבד הטיעון שיש סתירה ב-ZF, שכדי "להוכיח" אותו הנחת את אותה טענה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330839
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 19/9/2005, 18:00
''זו טענה מעניינת, אבל כל הדיון לא הצגת שום טיעון כדי לתמוך בה''

הדגם נא לנו שימוש בשפה פורמלית המנותק לחלוטין מתודעתך.
תודעה תודעה 330843
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 18:12
מחשב *משתמש* בשפות פורמליות ללא תודעה.
תודעה תודעה 330848
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 19/9/2005, 18:23
"מחשב *משתמש* בשפות פורמליות ללא תודעה."

זה לא יעזור לך, כי המחשב הוא שלוחה של תודעתך ולכן הוא לא יותר מאשר אוסף של פעולות מכאניות/אלקטרוניות שתודעתך ארגנה לצרכיה.

הנסיון שלך הופך אותך לא רק ליצור שאינו מודע לבבואתו בראי כאינה שייכת לו, אלא ליצור שאינו מודע לבבואתו בראי שהוא עצמו יצר.

בקיצור, תשובתך החמירה את מצבך.

כדיי לך לעיין בתגובה 329886 כדי להרחיב את השכלתך בנושא הנדון.

תודה.
תודעה תודעה 330854
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 18:35
''בקיצור, תשובתך החמירה את מצבך.''
-נקודת הסכמה.
''המחשב הוא שלוחה של תודעתך ''
רצוי אם כך שתגדיר מה זה תודעה.
תודעה תודעה 330867
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 19/9/2005, 18:53
"רצוי אם כך שתגדיר מה זה תודעה."

הגדרה לצורך עיננו: תודעה היא גישור מודע בין רצף לאוסף.
תודעה תודעה 330881
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 19:09
הגדרה אמורה להפוך את המושג ל*מובן* יותר, תוך התבססות על מושגים ידועים.
תודעה תודעה 330927
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 19/9/2005, 21:54
"הגדרה אמורה להפוך את המושג ל*מובן* יותר, תוך התבססות על מושגים ידועים."

המילה גשר ברורה (היא מוכרת גם בתור מיפוי או פונקצית מיפוי).

המילה רצף ברורה (תוכן קבוצה שאינו מאפשר קיומם של תת-אלמנטים בתחומו).

המילה אוסף ברורה (תוכן קבוצה המאפשר קיומם של תת-אלמנטים בתחומו).

גישור מודע בין רצף לאוסף = תודעה.
תודעה תודעה 330998
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 11:11
אני מכיר את המושג ''מיפוי'', אבל אני בשום שפנים ואופן לא רואה איך הוא נכנס לתמונה.
תודעה תודעה 331051
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 14:47
המילה איסוף ברורה.
המילה נורמלי ברורה.
המילה גויבה מובנת לכל.
כל בר דעת יודע מהו שטרודל.

איסוף נורמלי בין גויבה לבין שטרודל = נשמה.
תודעה תודעה 331058
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 15:04
חוץ ממה שאביב אמר (שהוא נכון מאוד) יש כאן בעיה של זה שאתה מגדיר "תודעה" תוך שימוש במילה "מודע". לא נראה קצת כמו הנחת המבוקש?

אגב, מהו "תחום" של תוכן קבוצה?
תודעה תודעה 331084
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 20/9/2005, 16:15
''חוץ ממה שאביב אמר (שהוא נכון מאוד) יש כאן בעיה של זה שאתה מגדיר ''תודעה'' תוך שימוש במילה ''מודע''. לא נראה קצת כמו הנחת המבוקש''

מה שאביב אמר הינו ריק מתוכן כי הוא אינו מנסה להתמש בתבונתו כדי לבחון את הקשרים בין המושגים שהוא משתמש בהם.

מודעות מבוססת על הפנייה-עצמית, או במילים אחרות, גישור מודע בין רצף (זכרון) לאוסף (פעילות מנטלית) מבוסס על הפניית הגישור לעצמו, באופן המשפיע ישירות על אופן קיומו.

השפעה זו יש בה אכן הנחת המבוקש, או מה שנקרא בשפה חופשית ''תכלית'' או ''משמעות'' ועמיתך ואתה בשיטתכם המלאכותית נעדרת-התודעה רואים בה קיום אפלטוני, ואם אינכם אפלטונים, אז אתם מדמים את יצירי תודעתכם כמערכת חוקי-משחק המנותקת כליל מתודעתכם.

אני טוען, כי חבריך ואתה משחקים ב''נדמה לי'' יותר מדי זמן עד שאינכם יודעים מאיפה באתם ואנא אתם הולכים.

הפתרון הטבעי לאיבוד דרך זה, הוא להכיר (תרתי משמע) את התכונות המינימליות ההכרחיות והלא-אישיות המקיימות את התודעה של כל אחד ואחד מאיתנו, ולבסס את שפת המתמטיקה על מודעות זו.

כדי להוכיח שאני טועה, אנא הדגם מערכת פורמלית המנותקת לחלוטין מהתודעה שלך (כך בחשבון שמחשב אינו אלא שלוחה של תודעתך).
תודעה תודעה 331089
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 16:23
איכשהו אתה מניח שאם אנשים ישתמשו בתבונתם הם יהיו מסוגלים לקשר בין המושגים שאתה מציג. מכיוון שזה לא קורה, אפשר להבין אחת משתיים:

א) כולם אידיוטים חוץ ממך.
ב) המושגים שאתה משתמש בהם לא ברורים.

שאר דברייך לא ממש ברורים, אבל נראה לי שלא הבנת את כוונתי: כל הגדרה שמשתמשת במילה שאותה היא מגדירה או בהטיות שלה היא חסרת ערך ולא אומרת כלום. למשל, ההגדרה "קרפץ הוא המצב שבו מקרפצים מישהו" לא אומרת כלום. גם "חיבוש הוא חיבור מחובש בין חבושים לחובשים" זו הגדרה שלא אומרת כלום.

אני טוען כי אתה משחק בהגדרות מעגליות עמומות יותר מדי זמן עד שאינך יודע מאיפה באת ואנא אתה הולך, קל וחומר איך להסביר את רעיונותייך למישהו אחר.

אגב, איך מחשב שאני לא בניתי יכול להיות שלוחה של התודעה שלי? (אם כי אני מסכים איתך שסמנטיקה היא תלויית תודעה, אני פשוט חושב שיש להפריד בינה ובין סינטקטיקה).
תודעה תודעה 331094
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 20/9/2005, 16:38
"אגב, איך מחשב שאני לא בניתי יכול להיות שלוחה של התודעה שלי?"

פה קבור הכלב המונע ממך מלהבין את מה שאני מנסה לומר.

אתה רואה את התודעה כמשהוא אישי לחלוטין שלא ניתן למדל אותו בעזרת כללים מינימליים הכרחיים ולא-אישיים.

כל זמן שאתה מחזיק בדיעה זו, לא תבין דבר מדבריי.

ועכשיו, אנא הדגם כיצד אתה מפתח/מגלה/משתמש בשפה פורמלית ללא כל תלות בתודעתך.
תודעה תודעה 331097
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 16:45
אם התודעה היא לא משהו אישי אלא משותף לכמה אנשים, הרי שניתן לדבר עליה גם במנותק מאנשים ספציפיים. לגבי זה שה*שימוש* ש*אני* עושה בשפה הפורמלית תלוי בתודעה שלי - לא נראה לי שמישהו חולק על כך. האם השפה אינה קיימת ללא התודעה שלי? ודאי שלא, הרי הסכמנו שניתן לדבר עליה גם במנותק מאנשים ספציפיים.
תודעה תודעה 331109
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 20/9/2005, 17:05
"אם התודעה היא לא משהו אישי אלא משותף לכמה אנשים, הרי שניתן לדבר עליה גם במנותק מאנשים ספציפיים"

גדי, השתמשת במילים "משותף" ו"מנותק" והם המקבילה המדויקת למחקר העוסק בגישור המודע שבין שיתוף/רצף/זכרון... לבין ניתוק/אוסף_אלמנטים_מובחנים/בדידיות...

זהו בדיוק שדה החקירה של המתמטיקה-המונדית המבוססת על הלוגיקה-המשלימונעת (משלימה/מונעת).
תודעה תודעה 331113
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 17:12
אוי לא, אמרת ''גישור'' (שלא לדבר על ''מתמטיקה-מונדית'').

אני (שוב) פורש עד להודעה חדשה.
תודעה תודעה 331118
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 20/9/2005, 17:22
''אוי לא, אמרת ''גישור'' (שלא לדבר על ''מתמטיקה-מונדית'').''

נחמד גדי, ברגע שאתה מתחיל להתקרב במו צעדיך אלי, אתה בוחר לפרוש.

אז שתהיה לך פרישה נעימה.
תודעה תודעה 331139
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 20/9/2005, 18:39
''אוי לא, אמרת ''גישור'' ''

אני משתמש במילה ''גישור'' ולא ''חיבור'' כדי להדגיש כי הרצף והאוסף אינם מאבדים את זהותם העצמית בעת ה''מפגש'' ביניהם'' אשר מתבצע בשידוכה של התודעה.
תודעה תודעה 331178
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 21:46
מאחר שגדי פרש, אני אחליף אותו מתוך הסכמה מלאה עם הכתוב בתגובה 331097. אנא ענה על הטענה של גדי באותה תגובה.
תודעה תודעה 331702
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 19:04
''מאחר שגדי פרש, אני אחליף אותו''

מאחר ואני לא פורש ואיני מחליף את עצמי, אז קרא נא את תשובותי לגדי בנושא זה.

תודה.
נפלאות התבונה 331095
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 16:39
"אינו מנסה להתמש בתבונתו"?

אני מוחה בתוקף. הנחתך ("יש לאביב תבונה"), היא הנחה (אמונית) משוללת יסוד.
נפלאות התבונה 331096
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ג', 20/9/2005, 16:43
"אני מוחה בתוקף. הנחתך ("יש לאביב תבונה"), היא הנחה (אמונית) משוללת יסוד."

כן, זה מוכר לי, גם אני רוב הזמן במצב הזה, אז מה דעתך להקים קהילה?
נפלאות התבונה 331147
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 19:27
לא הבנתי.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330871
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 19:00
אם אני אציג את השפה של PA, אתה תגיד שהתשובה לא מספקת, כי אני "המצאתי" אותה בתודעתי. אבל אני מאמין (כן, מאמין) שלשפה *זהה* לה (כלומר, לאותה שפה) יש קיום בלתי תלוי בתודעתי.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330915
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 19/9/2005, 21:33
" אבל אני מאמין (כן, מאמין) שלשפה *זהה* לה (כלומר, לאותה שפה) יש קיום בלתי תלוי בתודעתי."

אינני מתכוון לתכונות תודעה של מאן דהו אלא לתכונות המינימליות ההכרחיות הקיימות בכל תודעה באשר היא.

אם תבסס שפה פורמלית על תכונות הכרחיות אלו, תגיע בדיוק לתוצאות שאני הגעתי אליהן בעבודתי, וזה בדיוק מה שהופך נושא לבלתי תלוי בפרט זה או אחר.

תכונות אלו הן לא פחות מאשר רצף (זיכרון) ואוסף (פעילות מנטלית הכרוכה במחשבות הניתנת למיון בין חשיבה מקבילית לחשיבה סדרתית).

המספרים הטבעיים האורגניים שפיתחתי הם המודל הגנרי המייצג את הנ"ל.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330939
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 22:48
''אינני מתכוון לתכונות תודעה של מאן דהו אלא לתכונות המינימליות ההכרחיות הקיימות בכל תודעה באשר היא.''
כיוון שאותן ''תכונות מינימליות הכרחיות'' שאתה מדבר עליהן קיימות, כנראה, רק בתודעתך ובתודעתו של משה קליין, נראה שבכל זאת לא מדובר ב''כל תודעה באשר היא''.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330945
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 19/9/2005, 23:01
"כיוון שאותן "תכונות מינימליות הכרחיות" שאתה מדבר עליהן קיימות, כנראה, רק בתודעתך ובתודעתו של משה קליין, נראה שבכל זאת לא מדובר ב"כל תודעה באשר היא"."

אייל אלמוני, אם יש לך זכרון ופעילות מנטלית המגושרות ע"י הזכרון, אז אתה יודע בדיוק על מה אני מדבר.

אם אחד משני יסודות אלה או שניהם נעדר(ים) מתודעתך, אז אני באמת סקרן לדעת איזה תכונות יסוד אחרות מקיימות את תודעתך?

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330946
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 23:06
האם אתה מאמין שיש דמיון כלשהו בין כל התודעות האנושיות? אם כן, ואם נדמה לך שהתכונות שאתה מדבר עליהן כלולות בו, האם הדיון באייל בשבועות האחרונים עוד לא הצליח לרופף את התחושה הזאת?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330992
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 11:02
"האם אתה מאמין שיש דמיון כלשהו בין כל התודעות האנושיות?"

מבחינת התוכן, בוודאי שלו, מבחינת התשתית הבסיסית ההכרחית של קשר רצף (זכרון) אוסף (מגוון פעילויות מנטליות יחודיות) בוודאי שכן.

" האם הדיון באייל בשבועות האחרונים עוד לא הצליח לרופף את התחושה הזאת?"

הדיון באייל חשף את ההתנהגות הלא-רציונלית של קהילת אנשים, אשר קבעה את יסודותיה בתחום *האוסף בלבד* תוך אינוס כוחני של תחום תודעה האמור להיות פתוח ומגוון, להתנהל תחת משטר תוכן מוכתב מראש, המגדיר בצורה מלאכותית את גבולותיה המנטליים של החשיבה.

קהילה זו לא תוותר בקלות על שיטות אינוס שפותחו בעמל רב לאורך אלפי שנים והגיעו לקצוניות-יתר ב-‏150 שנה האחרונות.

שיטתי קובעת את בסיס המחקר המתמטי לא ע"י שיטות כפיה על מגוון אוסף הפעולות המנטליות שלנו, אלא ע"י שימוש ישיר במינימום ההכרחי המקיים כל תודעה בריאה, וכאמור מינימום הכרחי זה הוא לא פחות מאשר גישור מודע בין רצף (זכרון) לאוסף (מגוון פעילויות מנטליות יחודיות, שמעתה לא נכפית עליהם שום מתודת חשיבה שרירותית).

אם אינך מסכים איתי, וטוען כי יש בסיס פשוט יותר לשפת המתמטיקה מאשר גישור בין רצף (זכרון) לאוסף (מגוון פעילויות מנטליות יחודיות), אשמח עד מאוד לדעת עליו.

השיטה האקסיומטית איננה פשוטה יותר מהגישור המודע בין רצף לאוסף, כי היא בדיוק לב ליבה של שיטת הכפייה המלאכותית על מגוון הפעולות המנטליות היחודיות של כל אחד מאיתנו.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331008
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 12:33
ענייני אינוס אינני יכולה לעזור לך. זה עניין משפטי. פנה בדחיפות לבג''צ.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331010
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 12:42
"ענייני אינוס אינני יכולה לעזור לך. זה עניין משפטי. פנה בדחיפות לבג"צ."

למה את חושבת שאת אמורה לעזור לי במקרה דנן?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331016
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 13:12
חשבתי שלשם כך פנית לקוראי האייל, למען יעזרו בהוצאת תורתך (והצדק) לאור...
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331037
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 14:07
"חשבתי שלשם כך פנית לקוראי האייל, למען יעזרו בהוצאת תורתך (והצדק) לאור..."

ממש לא, תשוקתי האמיתית היא הדו-שיח עצמו תוך תקווה לתובנות מקוריות היכולות להיווצר/להתגלות במהלך הדיון.

זהו בדיוק האופן שבו מתפתחת שיטה מכוננת תודעה, ואיני מצפה ליותר מזה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330996
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 11:09
אז אבל אני מאמין (כן, מאמין) שלשפה *זהה* לה (כלומר, לאותה שפה) יש קיום בלתי תלוי בתודעה כלשהי.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331002
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 11:34
תזכורת לעצמי: כשעושים "העתק-הדבק" יש לבדוק שמתקבל משפט הגיוני.

נא להתעלם מהמילה "אבל" בתחילת המשפט.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331157
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 19:57
ראה נא את תגובה 331152

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331179
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 21:50
קראתי, ולא הבנתי איך עונה על ההצהרה שלי.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330845
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 18:16
700 פעם אתה מציע לכולם להכניס את הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות, ולראות מה יוצא מזה - ועכשיו אתה אומר "אני לא מכניס שום דבר"?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330863
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 19/9/2005, 18:50
אייל אלמוני,

לפני שאתה מגיב כדי שתעקוב קודם אחר השתלשלות הדיון, כדי להנמע בעתיד מהוצאת דברים מהקשרם.

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330878
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 19:08
הוא דווקא עקב והגיב בדיוק בהקשר הנכון.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330941
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 19/9/2005, 22:51
אז כנראה שלא הבהרתי את עצמי מספיק ברור:

כוונתי הפשוטה היא שאני בוחן המחדש את אקסיומת-הקיום של הקבוצה הריקה *כהכנה* לקראת הגדרת אקסיומת הקבוצה-המלאה.

בבחינה מחודשת זו אני מגלה את הסתירה הקיימת בבסיס אקסיומת-הקיום של הקבוצה הריקה והפתרון שאני נוקט (שינוי אקסיומת-הקיום של ZF להגדרה קיום ישירה ופשוטה של הקבוצה-הריקה כ: "קבוצה ללא כל תכולה") משרת גם את הגדרת הקבוצה-המלאה כ:"קבוצה המכילה אלמנט אשר אינו מאפשר לשום תת-אלמנטים להתקיים בתחומו".

האם מובן?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330785
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 14:49
תיקון לתגובה קודמת, חשיפת הכשלון של ZF נמצאת ב תגובה 328976
''אלון אמית'' 330963
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 8:29
זה איום ברצח?
''אלון אמית'' 331035
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 20/9/2005, 14:02
איך "רוצחים" עצים?
''אלון אמית'' 331053
האייל הצעיר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 20/9/2005, 14:52
אם אני זוכר נכון את כללי הדקדוק הערבי ‏1, יש לכתוב "אלון אלמית".

‏1 אם אכן לכך כיוונת.
''אלון אמית'' 331064
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 15:26
מה אתה מכניס ערבית לסיפור? גזען.
עלון אמי''ת 331062
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 20/9/2005, 15:20
ואיך קוראים לעיתון הפנימי של המוסד הזה:
(התשובה בכותרת)
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329647
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 14/9/2005, 1:48
במתמטיקה, הקשרים המשמעותיים ביותר מתגלים במקומות הבלתי-צפויים ביותר. היית מבין את זה לו מרחב הגישור שלך היה מכויל כהלכה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329694
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 14/9/2005, 11:30
אכן, תרגול מכני של שפת המתמטיקה המונדית/אורגנית
עשוי לחולל פתאום אצלך את ההבנה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 329690
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 14/9/2005, 11:24
משפט גדל מצביע על האפשרות של שפת המתמטיקה להתייחס לעצמה באופן תבוני. בבקבוק קליין השפה הפנימית והחיצונית מתמזגים.
זכור את תוכנית ארלגן של קליין לאיחוד הגאומטריות באמצעות מבנה חבורות האיזומטריות של כל גאומטריה.
ריפא את הסינוסים 330428
ערן בילינסקי שבת, 17/9/2005, 19:15
ד"ר נורמן וילדברגר ניסח את הטריגונומטריה ללא שימוש בסינוסים, קוסינוסים וטנגנסים. טרחן כפייתי, מנסח את מה שכבר ידוע במילים אחרות, או שיש לו משהו רציני שם?

סלשדוט: http://science.slashdot.org/article.pl?sid=05/09/17/...
ריפא את הסינוסים 330469
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 18/9/2005, 1:07
מקריאה של העמודים הראשונים זה לא בדיוק טרחן כפייתי, כי אני מבין בדיוק מה הוא אומר והוא לא מפחד להביא הגדרות מדוייקות וברורות. מצד שני, עוד לא טרחתי לקרוא את החלק שבו הוא אומר ''למה טריגונומטריה ישנה היא קשה והטריגונומטריה שלי קלה''.

בינתיים זה נראה לי כמו ניסוח של מה שכבר ידוע במילים אחרות ולא ברור לי איזה תובנות חדשות יכולות לצמוח מזה - אבל היי, אם הוא יצליח לכתוב את משפט הקוסינוסים כך שניתן יהיה לבצע חישוב צלעות במשולש כללי בלי שימוש במחשבון, אני בעד.
ריפא את הסינוסים 330472
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 18/9/2005, 1:15
משפט הסינוסים שווקא לא צריך להוות בעיה.
הבעיה האמיתית (שאני רואה) היא בהתיחסות, או אי-התיחסות, לזוויות ולקשר בין הזוית לspread.
לכאורה, הוא מצהיר שאין אצלו זוויות ולכן אין בעיה, אבל אז חלק גדול מהטריגונומטריה פשוט לא קיים. אני לא יכול לדעת אם אין לו איזה פתרון פלא לבעיה עד שנראה את הספר.
ריפא את הסינוסים 330471
אלון עמית, מייפל-רידג', BC • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 18/9/2005, 1:14
לא ברור אם זה ממש טרכ"פ (די על הגבול). חידושים אין פה, ודיבורים מתרברבים על "מהפכה" דווקא יש. התפלאתי לראות את זה הבוקר בסלשדוט, חשבתי שהעורכים שם יותר זהירים (אבל למען האמת כבר ראיתי כמה דברים תמוהים מתפרסמים שם, לא ברור לי אם ברצינות או בצחוק).

הבחור מעדיף למדוד מרחק בין נקודות ע"י גודל שהוא מכנה אותו בשם המרשים quadrance, שהוא בסה"כ ריבוע המרחק הרגיל. זוויות הוא בוחר למדוד ע"י מה שהוא קורא spread, שזה למרבה הפלא מה שקראנו "סינוס הזווית" לפני המהפכה הגדולה של 2005. זה פוטר אותו מהצורך (שהטריד את גדי) למדוד זוויות ע"י אורך קשת, והוא גם טורח ומוצא מחדש נוסחאות עתיקות לסינוס הזווית בין ישרים המוגדרים ע"י משוואות. לזכותו ייאמר שהוא מודע לכך שיש לזה גם חסרונות (הרבה יותר קשה לחבר זוויות, למשל).

כפי שלמדנו כבר פעם באייל (אא"ט; אם לא, תזכירו לי), יש פונקציות רציונליות פשוטות ונחמדות הקושרות את הפונקציות הטריגונומטריות לשיפוע של ישר המגדיר זווית, ואפשר באמת לעשות בהן שימושים משימושים שונים, חלקם חביבים למדי. די מדהים שמישהו מנסה לנכס לעצמו את הפרמטריזציה הרציונלית של המעגל, שהיא להערכתי בת 300 שנה לפחות.
ריפא את הסינוסים 330473
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית, מייפל-רידג', BC יום א', 18/9/2005, 1:20
לא ממש התעמקתי בהגדרה של spread (השעה, השעה), אבל תקן אותי אם אני טועה: סינוס של זווית הוא לא בהכרח מספר רציונלי (קח זווית של 45 מעלות), והברנש טוען שאצלו spread זה תמיד מספר רציונלי, לא?
ריפא את הסינוסים 330475
אלון עמית, מייפל-רידג', BC • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 18/9/2005, 1:36
הניסוח שלי היה מטעה קצת; כזכור, הוא מודד מרחק ע"י ריבוע המרחק, ולכן אצלו "סינוס" הזווית בין צלע ואלכסון של ריבוע זה 1/2. לפני שמתרגשים, כדאי לזכור שיש עוד זוויות בעולם. אני מקווה שהוא לא טוען שכל ה-spreadים שלו רציונליים, כי זה כבר יציב אותו בעמדה בעייתית מאוד (מהי הזווית אליה מתקרבות הזוויות עם spread של 0.1, 0.12, 0.123, 0.1234 וכו'?)
ריפא את הסינוסים 330510
משה קליין • בתשובה לאלון עמית, מייפל-רידג', BC יום א', 18/9/2005, 10:47
הי אלון,

תודה על הפרשנות שלך למאמר המעניין, אני אקרא בו.
מאחר והעין שלנו רואה את כל הדף, בו זמנית, וכדו מימד
ברור שהזיקה העמוקה שבין הגיאומטריה ללוגיקה
יכולה להיות מפתח, לפריצת דרך משמעותית במתמטיקה.

משה

גן אדם
ריפא את הסינוסים 330513
משה קליין • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 18/9/2005, 10:58
תודה ערן על ההפניה למאמר המעניין.

אני עדיין רואה בעיתיות
בצורך לקטלג מתמטיקאים/אנשים מראש
כטרחנים כפיתים במתמטיקה.

בשביל מה אתה זקוק לסטיגמה הזו ?
את מה זה משרת אצלך ?

האם אינך מאמין
שמתמטיקאים דגולים
בדרגה של מדלית פילס
התבטאו בצורה מכובדת
בכנסים שהייתי נוכח בהם
על האפשרות שיש היום
לשינוי פרדיגמה במתמטיקה.
באמצעות הבנה מתמטיקה חדשה
שמקורה בגיאומטריה ,
ובאמצעות הפיצוח של האניגמה
בין המתמטיקה לפיסיקה.

אני ממליץ לך
לא להשתמש יותר
במונח "טרחן כפייתי"
כל העיסוק במתמטיקה
יש בו הרי משהו טרחני.
חפש את הפשוט ואת המאחד.

הקשב באמת,
לשאלה תמימה של ילד.

משה
הכללה והבחנה בשפה פורמלית 330461
דורון שדמי יום א', 18/9/2005, 0:41
הגדרה מכוננת בשפה פורמלית מחייבת שילוב תבוני בין יכולת הכללה ליכולת הבחנה.

אסביר את דברי:

הכללת יתר גורמת לאי-יכולת הבחנה בין מושגי יסוד המשמשים בהגדרה מכוננת, ובכך אין אנו יכולים להשתמש בתכונות האינהרנטיות של מושגי היסוד כבסיס לשילוב מעניין ביניהם, לדוגמא:

"רצף" שקול ל-"אוסף" הנו הכללת יתר היות ואנו מאבדים מידע היכול להיות תוצר הגישור בין שניי מושגים יסודיים אלה.

לעומת זאת "משתנה A המכיל את המספר 1 אינו המשתנה A המכיל את המספר 2" הינו הבחנת יתר המונעת את האפשרות להשתמש במושג המשתנה, המשמש בגורם מרכזי ביכולת ההכללה של שפה פורמלית.

בקצרה, יש להשתמש בתבונה בהגדרות מכוננות, כאשר מושגים יסודיים חייבים לשמור על תכונותיהם העצמיות, בכדי להפגין את העצמאיות-ההדדית והעקביות ביניהם במסגרת מערכת אקסיומות נתונה, ואילו מושגים הנגזרים ממושגי היסוד משמשים כתוכנם של משתנים.

השילוב בין מושגי-יסוד (המשמשים כקבועים מכוננים) לבין משתנים בעלי תוכן "עובר-ושב", מאפשר שילוב תבוני בין יכולת הכללה ליכולת הבחנה, כאשר העדרותו של שילוב תבוני זה מונע את הגדרתה של מערכת פורמלית מעניינת.

המתמטיקה המודרנית הרחיקה לכת בנטייתה להכללה, בכך שביטלה כליל את קיומם של מושגי יסוד מכוננים ע"י המנעות מכוונת מהגדרת תכונותיהם האינהרנטיות, וכתוצאה מגישה קיצונית זו אבד לה יכולתה להפגין עצמאיות-הדדית ועקביות בין קבועים מכוננים (כמו "רצף" ו-"אוסף" למשל) המעשירים לאין ערוך את השפה הפורמלית.

אשמח לדעתכם.
הכללה והבחנה בשפה פורמלית 334363
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 14:46
יש קשר בין התגובה הראשונה בפתיל זה למושג המדידה בתגובה 334349
הכללה והבחנה בשפה פורמלית 407032
כבשה • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 4/9/2006, 23:39
גרמחוץ ו טאגליין
הכללה והבחנה בשפה פורמלית 407035
אדון ששון • בתשובה לכבשה יום ב', 4/9/2006, 23:55
נדמה לי שזה טאגליין!
תגובה ישירה למאמרו של אלון עמית 330598
דורון שדמי יום א', 18/9/2005, 16:41
"השיטה המתמטית נשענת במידה רבה על הגדרת מושגים והנחות, והסקת מסקנות לוגיות מהם. אחת העובדות שאנשים רבים מחמיצים היא שהמתמטיקאים נוטלים לעצמם את החופש להגדיר ולהניח כרצונם, כאשר המבחנים היחידים הם עקביות (ההנחות לא מובילות לסתירה) ואסתטיות: התורה הנובעת מההנחות היא יפה, מעניינת, לא טריוויאלית ולעיתים אף שימושית. אין, בעצם, משמעות (או חשיבות) לשאלה האם זו "האמת". "

הנחות אשר אינן מובילות לסתירה מבוססות על ההנחה כי מערכת עיקבית מבוססת על לוגיקה אשר אינה מאפשרת הוכחת דבר והיפוכו, כי אז אנו מאבדים כל יכולת הכרעה בין טענות סותרות, דבר המוביל אותנו לאפשרות להחליט ככל העולה על רוחנו ללא שום הגבלה, מה שהופך את המערכת הנדונה ללא מעניינת, כי בהעדר חוקי משחק מינימליים, אין לנו שום אתגר העומד על הפרק.

מכאן אנו מגיעים למניע העמוק העומד מאחורי מערכת עיקבית, כאשר מניע זה קשור ישירות לאתגר שמציבה המערכת בפני משתמשיה הפוטנציאליים.

בקיצור, שפה פורמלית הינה אמצעי לפיתוח חשיבה אתגרית, ואם הסביבה האתגרית הנה גם אסטתית, הריי שאסתטיות זו נמדדת ביכולת לכונן הגדרות בעלות פשטות מירבית המאפשרות קיומו של יקום בעל מורכבות מירבית.

חשיבה אתגרית אינה אמורה להיות מוגבלת מראש לתחום מסויים ולכן יש לכונן אותה במרחב המאפשר גישור טבעי בין תחומי דעת ומצבי מציאות מגוונים.

לעניות דעתי, מרחב זה הינו מרחב התודעה שלנו, כאשר שימוש בשפה פורמלית לחקירת ופיתוח מרחב זה, הוא אתגר ראשון במעלה ליצורים תבוניים, כאשר מהותו של האתגר היא בהכשרת התודעה לעמוד אל מול הלא צפוי באופן מקורי ומפתיע, המאפשר יצירתם/גילויים של מרחבי קיום מופשטים/מוחשיים חדשים.

ההמנעות מחקר מרחב התודעה, מרוקנת את מושג האתגר מתוכן, ומגבילה אותו להתנהלות סכולסטית במעגל סגור, אשר איננה תורמת כהוא זה להתפתחות התודעה התבונית.

המתמטיקה-המונדית מציבה את מרחב התודעה ופיתוחו כיעד מרכזי וגלוי בשיטתה, ובכך היא מעצימה את הסיכוי להמשך קיומה של החשיבה האתגרית לאורך ציר הזמן.

" המתמטיקאים, באמת, אינם יודעים. לעיתים קרובות מצטטים את ברטרנד ראסל: "מתמטיקה היא התחום בו לעולם איננו יודעים על מה אנחנו מדברים, ואם דברינו הם אמת". התשובה הנכונה לשאלות הללו היא שיש מערכת מסודרת של הנחות והגדרות שבמסגרתן נובעות הטענות המדוברות (גם כללי ההיסק המותרים הם חלק מהגדרת המערכת)."

אכן אי-הידיעה היא גורם חיוני להתקימותו בפועל של אתגר, כאשר מערכת מסודרת של הנחות והגדרות הינה אמצעי המאפשר לנו להתנהל מול אי-הידיעה, אך אם אנו מתחילים לעסוק יתר על המידה באמצעי, אנו מאבדים את יכולתנו לכייל את האמצעי אל מול הלא נודע, ובכך יש סכנה אמיתית שנהפוך עיסוק חיוני ורב אתגרים, למערכת טריוויאלית אשר אינה מבחינה בין אתגר החיוני להתפתחותה, לאתגר שאינו חיוני להתפתחותה והמכלה את משאביה לשווא.

לעניות דעתי, זהו מצבה של המתמטיקה המודרנית, אשר אינה חוקרת את מהות האתגר וחיוניותו להתפתחות התודעה.

המתמטיקה-המונדית הינה נסיון ראשון (למיטב ידיעתי) לחקור ולפתח את הנ"ל.

" כמה מההישגים היפים ביותר של המתמטיקה הם הוכחות לכך שדברים מסויימים הם בלתי־אפשריים.”

אכן היכולת להסיק את האפשרי והבלתי-אפשרי הוא תכונה חיונית של כל מערכת אשר הגדרותיה וחוקיה מנוסחים היטב, אך אל לנו לשכוח כי אם מערכת עיקבית מכילה מצבי אי-כריעות, הרי שהוספת אקסיומות למערכת, בכדי להתמודד עם מצבי אי הכריעות, עלולה לשנות מצבים המוגדרים ככריעים.

כמו-כן תובנות עמוקות יותר של אותה מערכת אקסיומות יכולות להאיר באור חדש בעיות "ידועות-היטב" לדוגמא:

" כשטרחן טוען שבידו מנייה של הממשיים, אנו יודעים מיד שטעות בידו, "

ומה אם אותו טרחן מגלה הנחות סמויות במערכת השיקולים הלוגיים, אשר הובילה את קנטור להגדרת היקום הטרנספיניטי?

בקיצור הניסיון להציג את המתמטיקה ולוגיקת האמת/שקר העומדת בבסיסה, כמערכת המנותקת מהתפתחותן של תובנות, מחליש באופן מהותי את יכולתה של שפה פורמלית לשמש כסביבה רלוונטית להתפתחות התודעה העוסקת בה.

אשמח לתגובתכם.
תגובה ישירה למאמרו של אלון עמית 330660
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום א', 18/9/2005, 21:52
בעוד חודש, אתן הרצאה בתל אביב בנושא ''העצמת השפה באמצעות המתמטיקה''. לפרטים נוספים, אפשר לשלוח לי אימייל פרטי.

משה
גן אדם
תגובה ישירה למאמרו של אלון עמית 330662
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום א', 18/9/2005, 22:01
האם יהיה באולם מקום לשלושים תלמידי?
תודה, יפה
תגובה ישירה למאמרו של אלון עמית 330675
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 18/9/2005, 23:19
יפה,

ההרצאה שאתן תתקיים ב 19 באוקטובר בכינוס שיהיה בתל אביב. בשלב זה ההזמנה שמסרתי כאן, היא למשתתפי הדיון בלבד !
אך על פי מידת העניין, אשמח לתת הרצאה ל 30 מתלמידיך במקום ובזמן אחר.

משה
תגובה ישירה למאמרו של אלון עמית 330701
משה קליין • בתשובה למשה קליין יום ב', 19/9/2005, 8:05
אני בהחלט מעריך את המאמץ של ויקטור להוכיח את טענת פרמה בצורה פשוטה. הרי אין כל מניעה עקרונית שיתגלה יום אחד דרך כזו.
לכן אני מנסה לעודד אותו. בכל מקרה הגישה שלו והמאמץ האנושי שלו מרתקים אותי למרות שמעולם לא התענינתי באמת בבעיה.

הנה הקישור המעודכן ביותר שקיבלתי ישירות ממנו היום:
הזמנה למפגש 331912
משה קליין שבת, 24/9/2005, 8:52
מאמרו של אלון עמית, פורם לפני יותר משנתיים ( 15.8.2003
וקיבל עד היום 3763 תגובות - לא כולל זו , לפני חודש בדיוק 24.8 שיתף דורון שדמי בתגובתו ביחס ליצירתו ב 25 השנים האחרונות "מתמטיקה מונדית" ומאז התקבלו 1559 תגובות . (
מאחר והפתיל שכתבתי "תגובתי למאמר" זכתה להכי הרבה תגובות הרשתי לעצמי לשתף אותכם ברעיון הבא:

כמתבונן לרגע מהצד, רציתי ליזום פגישה של משתתפי הדיון.

יש להפריד בין הכותבים כבני אדם לבין תפיסתם המתמטית.

הדיון באינטרנט הוא בעייתי , כי הוא מאחד את השם
עם התפיסה המתמטית, ולכן הוא מונע מפגש אנושי ללא קשר למתמטיקה.

מאחר וקיימת גם משיכה לדיון מתמטי, טוב יהיה אם נפגש ונכיר זה את זה, ויהיו המסקנות אשר יהיו.

אשמח לקבל תגובות כנות מכל משתתפי הדיון.

שבת שלום
משה

----------------------------------------------------
מתמטיקה מונדית (דורון שדמי) (16 תגובות בפתיל)
קבוצות ומערכות צירים (גדי אלכסנדרוביץ') (24 תגובות בפתיל)
תגובתי למאמר (משה קליין) (616 תגובות בפתיל)
עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית (דורון שדמי) (291 תגובות בפתיל)
טרחנים לכאורה מפורסמים (אורי גוראל-גורביץ') (215 תגובות בפתיל)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (דורון שדמי) (321 תגובות בפתיל)
על מתמטיקה לא טרחנית (אריה) (108 תגובות בפתיל)
שאלה למערכת (אורי גוראל גורביץ') (36 תגובות בפתיל)
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה (דורון שדמי) (210 תגובות בפתיל)
ריפא את הסינוסים (ערן בילינסקי) (8 תגובות בפתיל)
הכללה והבחנה בשפה פורמלית (דורון שדמי)
תגובה ישירה למאמרו של אלון עמית (דורון שדמי) (5 תגובות בפתיל)

--------------------------------------------------------------------------------
הזמנה למפגש 331921
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 24/9/2005, 11:33
(מפגש לא *יחזק* את הקשר בין האדם לתפיסה?)
הזמנה למפגש 332232
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 14:48
אייל צעיר,

התפיסה אינה של אדם זה או אחר.
מפגש דווקא יכול לשחרר את האדם מתפיסתו
כדי לנוע למרחב חדש של אפשרות ויצירה.

בכל מקרה, אני יוזם כעת מפגש
שיתקיים (ככל הנראה) באיזור תל-אביב
במהלך חודש אוקטובר.

משה
גן אדם
הזמנה למפגש 333283
משה קליין • בתשובה למשה קליין יום ד', 28/9/2005, 12:02
מאחר ואייל הצעיר כבר הביע עניין במפגש
אני אנסה לתאם מועד ( בשבוע אחרון של אוקטובר)
ומקום [ אולי בתל אביב ? ]

להשמע
משה
הזמנה למפגש 333425
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 28/9/2005, 17:06
הייתי מעדיף את ירושלים, אבל גם תל אביב זה מיקום אפשרי.
בית הקפה ''אינשטיין'' 333473
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 19:57
אפשר עקרונית גם בירושלים
אבל אם נהיה רק שלושתינו
אז תל אביב היא המדויקת
מבחינת המיקום הגאוגרפי
שלך של דורון ושלי.

חשבנו ( דורון ואנוכי)
למשל על בית קפה ''אינשטיין''
ברחוב אינשטיין פינת רחוב לבנון
ברמת אביב.
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332212
גדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/9/2005, 13:58
נתקלתי היום ב"מלחמה ושלום" של טולסטוי בציטוט שדומני שמתאים להפליא לדיון זה:

"...ואנאטול, באותה עקשנות מיוחדת המצוייה באנשים מטומטמים לגבי מסקנה שהגיעו אליה בכוח שכלם שלהם, חזר על אותו שיקול הדעת, אשר כבר כמאה פעמים חזר עליו באוזני דולוחוב..."

(עמ' 632 בכרך א' של התרגום של לאה גולדברג, מהדורת 2001).
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332233
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/9/2005, 14:50
תודה לך על הציטוט

משה
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332236
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/9/2005, 14:57
"...ואנאטול, באותה עקשנות מיוחדת המצוייה באנשים מטומטמים לגבי מסקנה שהגיעו אליה בכוח שכלם שלהם, חזר על אותו שיקול הדעת, אשר כבר כמאה פעמים חזר עליו באוזני דולוחוב..."

הריי זהו משפט מרושע מאין כמותו אשר מדגים את טימטומו של המתרגם (בתקווה שיש הבחנה ברוסית בין המושג "עיקש" שהיא התמדתו של אדם בדרך מסויימת, כאשר מניעיו אינם גלויים ואינם ניתנים לביקורת, לבין המושג "עקשן" שהיא התמדתו של אדם בדרך מסויימת, כאשר מניעיו גלויים וניתנים לביקורת, ובזכותם של עקשנים מוצאת החברה את דרכה) או את טימטומו של ליב טולסטוי, אשר ידוע היטב כי היה אדם מזוייף אשר "שיחק אותה" פשוט-עם אך למעשה היה עשיר (בזכות עבודתה הקשה של אשתו) ושיכור הולל אשר הזניח את אישתו ומשפחתו, והיה מבלה בבתי-מרזח ובמשחקי-הימורים עם ידידים מפוקפקים.

גדי, תובנותיך תלויות מחוץ לך בספרים, בהסכמים פורמליים, בניסוחי שפה, באי-זיהוי עצמך ביצרי תודעתך עד להעלמותך המוחלטת ממרחב-החקירה, כאשר יצירי תודעתך מתקיימים בה כסומים-בארובה , כפי שמודגם בתגובה 332188
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332245
אלמונית • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 15:21
בהגדרות של אבן שושן מופיעים ''עיקש'' ו''עקשן'' כחלופות זה לזה. ייתכן שגם אבן שושן היה פראזיט מטומטם.

מחמותי למדתי שהחיים נעשים קלים מעט יותר כאשר מאמצים את המילה - ''טרונצ'ו'' - קלח כרוב - המשמשת בספניולית, היא ה''לאדינו'', שפת צאצאי גירוש ספרד - לציון עיקש, עקשן, טמבל ואהבל גם יחד.
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332250
דורון שדמי • בתשובה לאלמונית יום א', 25/9/2005, 15:36
מדבריך ניתן להבין שאנשי העליה הראשונה והשניה היו מטומטמים, וכי כל אדם שמתעקש להגשים את תובנותניו הינו מטומטם.
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332256
אלמונית • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 15:54
בדרך כלל אנו מתחילים להבין את החיים כאשר אנו בוחנים אותם בשלב מתקדם יחסית, מן הסוף לכיוון ההתחלה - אך אין לנו ברירה אלא לחיות אותם מן ההתחלה אל הסוף. וכמה זה עצוב כאשר אדם סוקר את חייו אחורה, ומבין שהתובנות שעבורן נאבק ועליהן היה מוכן למסור את נפשו (או לפחות, אם לא נהיה כה דרמטיים - היה מוכן לעשות עצמו למשל ולשנינה) - היו התובנות הלא נכונות. לא חראם?
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332359
דורון שדמי • בתשובה לאלמונית יום א', 25/9/2005, 22:16
"וכמה זה עצוב כאשר אדם סוקר את חייו אחורה, ומבין שהתובנות שעבורן נאבק ועליהן היה מוכן למסור את נפשו (או לפחות, אם לא נהיה כה דרמטיים - היה מוכן לעשות עצמו למשל ולשנינה) - היו התובנות הלא נכונות. לא חראם?"

מאיפה הבאת את ההכללה הפראית הזו?
לא הבנתי 332380
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 25/9/2005, 23:29
מה ההכללה?
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332260
האייל הצעיר • בתשובה לאלמונית יום א', 25/9/2005, 16:22
ואם יורשה לי להעיר, גם המתרגמת הנ''ל הכירה את השפה העברית די מקרוב...
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332265
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 16:43
אכן כך , אך אם תכיר את דורון מקרוב, כפי שהצעתי ברעיון הפגישה באוקטובר, יהיה לך מאד קשה לרמוז ברשעות , במילה טימטום בהקשר שלו, כפי שנפתח פתיל הזה.
על ראש הקולב תלוי הכובע 332270
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין יום א', 25/9/2005, 16:54
הפתיל הזה לא דיבר על דורון אלא על טרחנים כפיתיים.
על ראש הקולב תלוי הכובע 332441
גדי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 26/9/2005, 8:43
כפיתיים?
יש לי כמה רעיונות מטופשים,
אבל אני בטוח ששלך יהיו משעשעים יותר.
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332278
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 25/9/2005, 17:21
תוכל להראות איפה?

אגב, אם תתקיים פגישה, אני בהחלט אגיע.
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332310
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 19:04
אייל צעיר,

אם אתה תגיע, אז נקיים את הפגישה.

משה
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332335
עומר • בתשובה למשה קליין יום א', 25/9/2005, 20:48
(אני חושב שהוא יתקשה להגיע לפני שתקיימו את הפגישה)

(סתם, סתם, לא חשוב)
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332346
האייל הצעיר • בתשובה לעומר יום א', 25/9/2005, 21:23
הטענה שאני אגיע שקולה לטענה שהפגישה תתקיים. אם כך אני יכול להציב תנאי: הפגישה תתקיים רק אם נשיא ארצות הברית יגיע. עכשיו הוכחנו שאם הפגישה תתקיים (דבר שכאמור תלוי בי), אז נשיא ארצות הברית יגיע. כך משפיעים על הפוליטיקה העולמית.

תגובה 332046.
מגע בתודעה 333281
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 12:00
אייל צעיר ( באמת צעיר !)

אני אשתדל לתאם עם דורון מועד למפגש קראת סוף אוקטובר [ תל אביב ? ] ואפיץ מידע מדויק בתחילת אוקטובר.

אגב, מחר אחר הצהריים, תיפתח במשעולי רחף ( ליד ערד) סדנת פיילוט "מגע בתודעה" אשמח לשלוח פלייר למי שמעונין בכך.

משה
גן אדם
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 333335
משה קליין • בתשובה לעומר יום ד', 28/9/2005, 14:31
עומר,

ואם נקיים את הפגישה, האם תתקשה אתה להגיע ?
משה
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 333338
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין יום ד', 28/9/2005, 14:33
יהיו בורקסים?
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 333351
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/9/2005, 14:46
מה שחסר לדיון הזה אלו לא בורקסים כי אם ברקסים.
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 333405
משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/9/2005, 16:27
אם הגיעך לפגישה
תלוי רק בבורקס,
אדאג שיהיה לפחות אחד.
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 333508
עומר • בתשובה למשה קליין יום ד', 28/9/2005, 22:44
כנראה אתקשה להגיע מחמת חוסר עניין מספיק.
(מצטער ותודה)
טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' 332267
אלמונית • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 25/9/2005, 16:44
:-)
המתמטיקאי האידיאלי 334426
אורי גוראל גורביץ' יום א', 2/10/2005, 19:40
ובמיוחד לאלון 334435
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 2/10/2005, 20:03
מתוך עמוד הבית של אותו בחור (פסקה אחרונה):
And a short shameful confession: I no longer believe in the standard natural numbers. I don't know exactly what it is that I do believe, but I don't believe that something like the standard natural numbers exist. I shouldn't have tried to study logic: it destroyed my faith. (And then Albert told me it's consistent to suppose that the models of set theory all have non-standard internal natural numbers, thus confusing me even more :-)) But of course I do believe something. For instance, I believe that some kind of natural numbers exist. Of course! Because otherwise nothing would be. There are lots of natural numbers, actually... but only all kinds of non-standard ones.
ובמיוחד לאלון 334454
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 2/10/2005, 20:49
There are lots of natural numbers, actually... but only all kinds of non-standard ones.
האם זה מתיישב?
ובמיוחד לאלון 334460
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 2/10/2005, 20:56
מתישב עם מה?
אני מבין את זה בתור: יש הרבה מודלים של טבעיים אבל אין בינהם מודל אחד ספציפי שהוא סטנדרטי.
ובמיוחד לאלון 334462
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 2/10/2005, 20:58
אהה... או.קיי.
שתהיה לנו שנה טובה ומאירה 334531
משה קליין יום ב', 3/10/2005, 8:39
שתהיה לנו שנה טובה ומאירה 334539
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ב', 3/10/2005, 9:09
שנה טובה!
שתהיה לנו שנה טובה ומאירה 334584
דורון שדמי • בתשובה למשה קליין יום ב', 3/10/2005, 11:38
שנה פוריה
שתהיה לנו שנה מלאה! 334590
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 11:53
שנת גישור בין עצמאיים הדדית 334599
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 3/10/2005, 12:32
שנת ישרים! (ונקודות) 334629
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 14:37
שנת ישרים! (ונקודות) 334637
האייל הצעיר • בתשובה לאביב י. יום ב', 3/10/2005, 16:09
טוב מאוד שלא שכחת את הנקודות. אחרת היית הופך ל''אביב י'', עוזי היה הופך ל''עוזי ו'' ומגיב מסוים היה נעלם לחלוטין.
שנה שבה יתמעטו הציניקנים 334639
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 3/10/2005, 16:13
שנה שבה יתמעטו הציניקנים 334645
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 16:29
בהמשך לתגובה 334637: אם זה יקרה, ייעלמו רוב המגיבים ב"אייל".

חוץ מזה, אני לא ראיתי ציניות בתגובה של אביב. רק משחק מילים מוצלח.
334648
אביב י. • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 16:36
מוצלח? לא צריך להגזים.

ועכשיו ברצינות: שנה טובה!
שנת בריאה 334651
משה קליין • בתשובה לאביב י. יום ב', 3/10/2005, 16:42
לאביב, לאייל הצעיר ולדורון

שנצליח לגשר השנה, סוף סוף
בין הנקודות ..........
לבין הקווים _______

ממשה
שנה שבה יתמעטו הציניקנים 334650
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 16:40
'' אם זה יקרה, ייעלמו רוב המגיבים ב''אייל''.''

הלוואי.

שיפתחו להם פורום משלהם ויתאמנו אחד על השני.
שנה שבה יתמעטו הציניקנים 334657
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 3/10/2005, 17:24
א. בסרט הזה כבר היינו: http://www.faz.co.il

ב. "האייל הקורא" בהחלט רואי לתואר "הפורום של קוראי ומגיבי 'האייל הקורא"'.

ג. תן כבוד בסיסי לאתר שנותן במה לדיון שלנו, ולמתדיינים איתך.
שנה שבה יתמעטו הציניקנים 334694
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/10/2005, 18:46
תודה !

אני איתך בזה

משה
כמתבוננת מהצד 334816
סיגלית יום ג', 4/10/2005, 21:22
לאלון עמית שלום רב,

אני מתבוננת מהצד על הדיונים הסוערים בחודש האחרון. נראה לי נכון לציין שאין זה כלל קל לזהות בודאות (כפי שניתן היה להבין בזמנו מהמאמר המקורי שלך) , מיהו באמת טרחן כפייתי במתמטיקה.

אודה להתיחסותך.
אל''אע אבל... 334819
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לסיגלית יום ג', 4/10/2005, 21:39
הכל תלוי ברמת ההבנה שלך בתחום. אין לי ספק שללא-מתמטיקאי יכול להיות קשה להבין/להשתכנע שדורון הוא טכ"מ. למעשה, גם עכשיו, אני, למשל, לא מוכן להתחייב שדבריו של דורון הם דברי הבל. מה שכן - כל רעיון (מענין מתמטית) שאולי מסתתר בהם, מסתתר היטב. אני יכול לשאוב אישוש מסוים לדברי מהעובדה שמאות (ואולי היה זה אלפי) מתמטיקאים חושבים כמוני‏1, על פי הצהרתו של דורון.

‏1 למשה קליין - ואולי עוד לא גיבשו דעה.
אל''אע אבל... 334822
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 4/10/2005, 21:56
''מה שכן - כל רעיון (מענין מתמטית) שאולי מסתתר בהם, מסתתר היטב.''

גדי, איזה מסתתר ואיזה נעליים.

כל מה שאתה צריך לעשות הוא להוסיף את מושג הרצף למושג האוסף ולהגדיר את הגישור ביניהם עפ''י דרגות הסימטריה הקיימות במרחב הגישור.

כדי להבין את רעיונותי אתה צריך להכיר מושגים בתורת-התקשורת, חקר מערכות מורכבות, ביולוגיה מולקולרית, מכניקת הקוואנטים, תורת היחסות הפרטית והכללית, תורת הכאוס, טופולוגיה, קומבינטוריקה, תורת-הקבוצות האקסיומטית, אנליזת הישר-הממשי ועוד.
אל''אע אבל... 334831
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 4/10/2005, 22:15
אני מסכים שגוראל-גורביץ' הומיאומורפי לאלכסנדרוביץ' ולכן מבחינה טופולוגית אין ביניהם הבדל, אבל בסימטריה עסקינן.

(תגובה 334817)

אגב, דורון, שאלתי כבר ולא ענית, ולאור רשימת הקריאה שהבאת כאן אני חש צורך לשאול שוב: מהם הספרים שמהם אתה למדת את הנושאים הנ"ל?
אל''אע אבל... 334835
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 4/10/2005, 22:28
אורי,

ה-ביץ' היא אי-שונות שכנראה משמשת כאיבר משותף לקבוצה לא קטנה של אנשים , כי בסימטריה עסקינן.

בענין רשימות קריאה, פנה נא לספריה הקרובה לביתך או טייל במרחבי האינטרנט.
אל''אע אבל... 334843
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 4/10/2005, 22:50
יש סילבוס לקורסים שאני לומד, תודה. אני פשוט סקרן לראות איפה קוראים את הדברים ש*אתה* יודע, וגם, כמובן, קיים בי חשד חסר ביסוס שלא באמת למדת לעומק את התחומים עליהם אתה מדבר - אחרת אחד משלושה: או שלמדת אותם ע"י הרצאות (ואם איני טועה אמרת כבר כאן שלא זה המצב), או שקראת ספרים (דרך נהדרת ללמוד) או שהמצאת הכל לבד.
אל''אע אבל... 334851
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 4/10/2005, 23:02
את רובם המכריע של רעיונותי לא תמצא בספרים, וכפי שאמרתי, אינני עוסק אלא רק ואך ורק ביסודותיהם של התחומים שהזכרתי ובמציאת המכנה המשותף שביניהם, כי המחקר שלי שואף לבין-תחומי ולא להתמחות זו או אחרת.

לדעת לעומק במחקר בין-תחומי הוא למצוא את המשותף הפשוט (לא הפשטני אלא הפשוט) בין תחומים שונים.
אל''אע אבל... 334864
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 4/10/2005, 23:14
"כדי להבין את רעיונותי אתה צריך להכיר מושגים בתורת-התקשורת, חקר מערכות מורכבות, ביולוגיה מולקולרית, מכניקת הקוואנטים, תורת היחסות הפרטית והכללית, תורת הכאוס, טופולוגיה, קומבינטוריקה, תורת-הקבוצות האקסיומטית, אנליזת הישר-הממשי ועוד."

יאללה. תעמוד מאחורי הדברים שאתה כותב. מה המושגים, ואיפה אפשר למצוא אותם? אם אתה לא מסוגל לענות לזה, הרי שאתה סתם מפציץ עם כל מני שמות מגניבים בלי שיהיה משהו אמיתי שעומד מאחורי זה.

בינתיים הרושם שקיבלתי מהדיונים איתך הוא שככל שאדם מכיר *פחות* את הנושאים הללו, הוא עשוי להשתכנע *יותר* שיש חדשנות כלשהי בגישה שלך.
אל''אע אבל... 334956
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 11:58
גדי

עליך להבין כי המושגים של המתמטיקה החדשה הם אותם מושגים של המתמטיקה האוקלידית. השינוי היחיד והבלתי מובחן כמעט הוא ההקשר החדש - העדות.

פרושו, קיומה של התודעה כחומר היולי ראשוני ביקום.
אלא"י ‏1 אבל... 334967
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 12:20
זו באמת נשמעת לי כמו אמונה באלוהים.

‏1 תגובה 334730.
אלא"י ‏1 אבל... 334972
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 12:39
אייל צעיר,

האם יש לך בעיה עם אלוהים
בכל מקרה אל תשכח כי ''אלוהים''
זו מילה אשר נוצרה
רק על ידי בני אדם

משה
אלא"י ‏1 אבל... 334978
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 12:57
אין לי בעיה עם אלוהים, אבל אם המתמטיקה המונדית קשורה לאלוהים, צריך לומר את זה בגלוי, וזה משנה את אופי הדיון.

אגב, גם אני מאמין שהמושג "אלוהים" זו מילה שהומצאה ע"י בני אדם. אני פשוט לא בטוח שהבנתי למה אתה מתכוון: האם התכוונת למושג "אלוהים" או רק למילה?
אלא"י ‏1 אבל... 334984
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 13:15
אייל צעיר,

אני שמח שאין לך בעיה עם אלוהים, זה אגב חשוב מבחינתי. ( למרות שבסביבות גילך הסרתי את הכיפה מעל ראשי)

לדעתי , ואני רק מיצג אותה וכמובן לא את דעתו של דורון
שפת המתמטיקה החדשה ( מונדית/אורגנית) הופכת את הדת למשהו ארצי ( במובן הטוב והחיובי של המילה- dialogic) ואילו את המתמטיקה למשהו נישגב אשר נובע תדיר מתוך ראית האחדות של הדברים. לא רק רציונלי, לוגי, אם אתה מבין למה אני מתכוון.

תודעה ערה ,
זה המושא
והנושא כאן.

חג שמח לך
ממשה
אל''אע אבל... 334969
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 12:28
אני לא מבין את הקשר בין זה ובין ההודעה שעליה אתה מגיב.
אל''אע אבל... 334979
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 12:58
גדי,

ובכן אייל צעיר צודק
כי קיומה של תודעה בעולם
היא אנלוגית במובן מסוים
לקיומו של אלוהים

משה
אל''אע אבל... 334983
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 13:12
חשוב לציין שאתה לא רק טוען לקיומה של תודעה ביקום, אלא לקיומה של תודעה כחומר ראשוני ביקום. אולי כדאי שתפרט:

(א) באיזו מובן התקיימה תודעה כחומר ראשוני?
(ב) על סמך מה אתה אומר שתודעה התקיימה?
אל''אע אבל... 334988
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 13:32
לאייל הצעיר

אכן כך, צדקת גם הפעם. הרוח והחומר חד הם.

זה די ברור, שתודעה לא יכולה להיווצר ממשהו
אלא היא גילגול של עצמה ביקום.

על סמך מה אתה סבור ( אם בכלל) שנולדת פעם ?

משה
אל''אע אבל... 334992
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 14:01
"זה די ברור" - זה לא ברור בכלל, ואני אשמח אם תוכל לפרט למה אתה חושב כך.

"על סמך מה אתה סבור (אם בכלל) שנולדת פעם?" - זו הנחת עבודה הכרחית עבורי, כדי שאוכל לחיות חיים תקינים, וכדי שאוכל לחקור *משהו* בעולם.
אל''אע אבל... 335000
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 14:32
"הנחת עבודה הכרחית" - ככה זה במקרה שלך. במקרה שלי, למזלי, יש גם עדות של אמא ואבא, סבים וסבתות, דודים ודודות ועוד קרובים, תמונות - וגם למשרד הפנים יש מה לומר בעניין (למתקשים: הוא מאשר) (-: .
אל''אע אבל... 335008
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 5/10/2005, 14:44
העדות של סבתא שלך למה היא בכלל ?

מהיכן היא יודעת שהיא בכלל נולדה
אולי זו מסורת או בעצם טעות העוברת מדור לדור
אל''אע אבל... 335012
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 14:49
אה, אז עכשיו מתחילים גם להעליב את סבתא שלי? הבנתי את הפרינציפ.

(יש לה עדות כתובה וחתומה של הקייזר פראנץ יוזף, אבל אני לא עונה יותר לשום שאלות בלי נכחות העו"ד שלי, העו"ד של סבתא והעו"ד של שני העו"דים)
אל''אע אבל... 335037
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 5/10/2005, 16:13
אני מדבר איתך ברצינות
על הבנת הסיבה שאתה כאן ביקום
אם אתה בוחר להעלב
זו רק הבחירה שלך
אל''אע אבל... 335014
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 5/10/2005, 14:50
אל תסמוך עליהם. הכרתי כבר אנשים שהאמינו לכל העדויות האלו וגילו אחר כך שהם מאומצים. אי אפשר להאמין לראיות האלה גם כשמדובר בשאלה האם נולדת.

יכול להיות שכל חייך (לא) חיית בשקר.
אל''אע אבל... 335022
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 14:56
מדובר בחבורה אומללה של אנשים קשי יום שגילחתי מהם את כל כספם, בשיטתיות, במשך שנים. אין להם שום סיבה בעולם להעיד על העובדה שנולדתי וכן גם לטעון שהם קרובי משפחתי, אלא רק להיפך - להכחיש. ואעפי"כ הם ממשיכים להעיד בתוקף את אשר הם מעידים, ומסיבה אחת בלבד: יושרם, שאין עליו עוררין, אינו מאפשר להם לשקר (וגם כמה בדיקות דם שבוצעו לאחרונה ואינן מותירות בידם ברירה אחרת, ממילא).
אל''אע אבל... 335027
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 15:56
יפה כתבת לאייל האלמוני

ככל הנראה למרות כל התעודות החתומות על ידי עורכי דין
הוא, עדיין טרם נולד
אל''אע אבל... 335029
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 16:02
נשמע לי דווקא *קצת* יותר סביר שהוא כן נולד.
אל''אע אבל... 335031
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 16:04
ולי יותר סביר שאתה נולדת והוא עדיין לא
אל''אע אבל... 335005
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 14:39
אתה צודק, זה לא ברור בכלל שהתודעה היתה כאן תמיד.
למה אתה מתכוון לחיות חיים תקיניים
אין באמת מה לחקור ''משהו'' בעולם כי העולם הרי הוא אתה.
אל''אע אבל... 335016
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 14:51
"אתה צודק, זה לא ברור בכלל שהתודעה היתה כאן תמיד." - אז אני שתסביר למה אתה חושב שהיא כן הייתה.

"למה אתה מתכוון לחיות חיים תקיניים" - אני לא בטוח, אבל שנינו מסכימים לפחות שחקר העולם הוא מטרה ראויה. לכן אומר: זו הנחת עבודה הכרחית כדי לחקור את העולם.

"העולם הרי הוא אתה" - זו טענה מרחיקת לכת שתצטרך לתת לה גיבוי. אני, למשל, די בטוח שאתה קיים.
אל''אע אבל... 335018
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 14:53
"זו הנחת עבודה הכרחית כדי לחקור את העולם".
מה פתאום? לא די בזה שאתה קיים?
אל''אע אבל... 335023
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 5/10/2005, 15:02
האמת שכן, אבל לא רציתי להפריד בין השאלות, אז הנחתי שגם אני וגם משה מדברים על הנחת הקיום.
אל''אע אבל... 335038
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 16:15
אייל צעיר,

אם אתה חושב למשל שקו מורכב מנקודות -
סביר להניח שבכיתה א לימדו אותך את זה
אז ודאי שתתבלבל ותראה אותך ואותי כנפרדים בעולם

משה
אל''אע אבל... 335045
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 16:26
בכיתה א' לא לימדו אותי שקו עשוי מנקודות.

אני ואתה נפרדים בעולם בכל מובן סביר.
אל''אע אבל... 335052
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 16:50
אז באיזו כיתה לימדו אותך שהקו מורכב מנקודות אם לא בכיתה א'.
כן אתה צודק, יש ביננו הפרדה מוחלטת מלבד היות התודעה אחת.
שקיומה אכן הוא לא סביר כלל אחרי שלמדת שקו מורכב מנקודות.
אל''אע אבל... 335056
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 17:04
באיזו מובן התודעה שלנו היא אחת?

אם התודעה שלנו היא אחת, איך זה שיש הרבה דברים שאנחנו לא מסכימים עליהם?

מה הקשר בין קוים ונקודות לזה שיש לנו תודעה אחת?
אל''אע אבל... 335068
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 17:19
תודה על שאלתך

תודעה ותפיסה הם דברים שונים לחלוטין
תוך כדי דיאלוג התפיסה צומחת לכלל הכרה
הנקודה והקו הם הביצה והזרע בתודעה שלך
והשיח המתעורר בינהם מאפשר ליצור תהודה
בין התודעה שלך לתודעה שלי.

כאשר למדת בבית ספר בשעור גאומטריה
שהקו מורכב מנקודות והסכמת לכך
באותו שניה הומתה התודעה שלך.

אך בכל אופן אנחנו משוחחים כעת
ואני מאד שמח על כך.
אל''אע אבל... 335070
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 17:27
"הנקודה והקו הם..." - אני אשמח אם תסביר איך הגעת למסקנה הזאת.

"...מאפשר ליצור תהודה..." - ואני חשבתי לתומי שהגורמים האחראים לקשר בינינו הם טל כהן והשרת של "האייל".

"כאשר למדת..." - המורה המרושע שלי למתמטיקה! רוצח שכמותו!
אגב, גם התודעה שלך הומתה באותו רגע, לצערי, שכן יש לנו תודע אחת.
ברכתי אליך 334993
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 14:01
לאייל הצעיר שלום,

בזכות התעוררותך המרגשת
שלחי לך הרגע בדואר אלקטרוני
את ברכתי לחג.

מקווה שתהנה מלעיין בה.

ממשה
ברכתי אליך 334994
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 14:05
אני מודה לך על הברכה (האם אתה מסכים שנדון בה מעל דפי ה"אייל"?).

אגב, על איזו התעוררות שלי אתה מדבר?
ברכתי אליך 335004
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 14:37
התעוררות ליבידינלית.
ברכתי אליך 335013
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 5/10/2005, 14:50
כל הכבוד על המילה המפוצצת
ברכתי אליך 335017
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 5/10/2005, 14:52
אני חושש שמתמטיקה מונדית לא עושה לי את זה. :)
ברכתי אליך 335020
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 14:55
כמה מאכזב. חשבתי שמירוץ ההורמונים בגילך מספיק כדי להתעורר אפילו ממנה.
בעצם, אם הוא לא, ייתכן שזה הסימן הטוב ביותר שמדובר כאן בטרחנות כפייתית ותו לא.
ברכתי אליך 335030
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 5/10/2005, 16:03
כמה מאכזב. חשבתי שמירוץ ההורמונים בגילך מספיק כדי להתעורר אפילו ממנה. בעצם, אם הוא לא, ייתכן שזה הסימן הטוב ביותר שמדובר כאן בטרחנות כפייתית ותו לא.

אם אתה צריך כאלה סימנים
אז אתה עדיין יכול להיוולד
ברכתי אליך 335032
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 16:06
כנראה שיש בינינו אי-הבנה טרמינולוגית אפילו בהגדרה של ''לידה''.
ברכתי אליך 335035
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 16:09
נכון,

כל עוד אתה פועל בעולם הזה
כאילו שהקו מורכב מנקודות
לא תהיה ביננו הסכמה
על אף מילה.

אבל להיות יחד בשקט
זה בסדר מבחינתי.
ברכתי אליך 335043
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 16:23
"כל עוד אתה פועל בעולם הזה
כאילו שהקו מורכב מנקודות
לא תהיה ביננו הסכמה
על אף מילה."

זו נראית לי הצהרה קצת מוגזמת.

חוץ מזה, אני לא יודע באיזה מובן אני מאמין שקו מורכב מנקודות. אני אפילו לא יודע באיזה מובן קו *קיים*. ידוע למשל שהפיזיקה המודרנית לא מסתדרת כל כך עם הגיאומטריה האוקלידית.

לגבי המושג האינטואיטיבי של קו, אני בהחלט יכול להצביע על נקודה על הקו ולהכריז "ווי, נקודה!". אני לא בטוח שאני יודע האם זה אומר שהקו "מורכב" מנקודות.
ברכתי אליך 335028
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 16:00
המתמטיקה שלמדת עד היום,
היא רק צל של הדבר עצמו.

אם אתה נמשך לנשים
( ואם לא אז כמובן גם בסדר)

תדמיין את הדבר כשלעצמו
כדמות של אישה.
ברכתי אליך 335006
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 14:42
לאייל הצעיר

אני מדבר על ההתעוררות שלך.

האם קיבלת ממני את המצגת של האמרות היפות של אלברט אינשטיין ?

אם כן אז אשמח לדון איתך עליהם בפורום זה
ברכתי אליך 335019
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 14:53
מה שמחזיר אותנו לאותה שאלה: על איזו התעוררות שלי אתה מדבר?
ברכתי אליך 335039
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 16:17
תדמיין שאתה רואה את הסרט של החיים שלך
ברכתי אליך 335046
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 16:29
אחלה סרט. התעוררתי במהלכו כמה אלפי פעמים, אבל אף התעוררות שראיתי לא צריכה לעניין אותך במיוחד.
ברכתי אליך 335054
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 16:53
אז יופי לך, מלבד העובדה שהתחלת להופיע משום מה גם בסרט שלי
ברכתי אליך 335059
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 17:06
אני לא יודע מה אני עושה בסרט שלך, ואיך זה קשור לנושא הדיון. אתה מופיע בסרט שלי בתור מלבנים בצבע תכלת, שבתוכם מופיעים רעיונות. חלקם מעניינים - חלקם משונים.

עכשיו אני מבקש שתענה על השאלה שלי: על איזו התעוררות שלי אתה מדבר, בדיוק?
ברכתי אליך 335069
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 17:24
אייל צעיר יקר.

אנא, אל תכעס עלי.

המורה הרוחני הדגול אושו כתב בספרו "החיפוש אחר המופלא"
בעמוד 177 שההתעוררות האמיתית תהיה דווקא במערב ולא במזרח.
אני ממש מסכים איתו ( וגם דורון בענין ספציפי זה אגב )

הטרנספורמציה של שפת המתמטיקה כולה,
היא היא ההתעוררות שלך.

משה
ברכתי אליך 335075
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 17:34
אני לא כועס בכלל.

בתגובה 334993 התייחסת להתעוררות שהייתה לכאורה בעבר, ועכשיו אתה מתייחס להתעוררות שתהיה בעתיד.
אל''אע אבל... 335750
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/10/2005, 19:21
. תעמוד מאחורי הדברים שאתה כותב."

גדי כל התחומים שהזכרתי נתנים להשגה בקלות באינטרנט.

בחר לך מוסד מכובד כמו אוניברסיטת סטנפורד לדוגמא, ועיין בהסבריהם וברשימת הספרים המומלצים על הנושאים הנ"ל, לדוגמא,
אבולוציה:
אל''אע אבל... 335752
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 19:24
מה שגדי (וגם אני) רוצה לדעת, זה מאיפה *אתה* למדת את התחומים האלה.
אל''אע אבל... 335778
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 8/10/2005, 20:14
דוגמאות על "קצה-המזלג":

מבוא לתורת הקבוצות, דר' אברהם שמרון, הוצאת אקדמון ירושלים, תש"ן (מהדורה שניה).

תורת-הקוואנטים, יואב בן-דוב, הוצאת דביר 1997.

השען-העיוור (אבולוציה) ריצ'רד דוקינס, הוצאת דביר 1993.

מילדות לבגרות בשביל-החלב (כללי), טימותי פריס, ספריית מעריב 1991.

היקום האלגנטי (מיתרים), בריאן גרין, הוצאת מטר 2000.

הצופן הקוסמי (קוואנטים) היינץ פייגלס, עם-עובד.

חזון התיאוריה הסופית, סטיבן ווינברג, עם-עובד.

דוגמאות על "קצה-המזלג":

מבוא לתורת הקבוצות, דר' אברהם שמרון, הוצאת אקדמון ירושלים, תש"ן (מהדורה שניה).

תורת-הקוואנטים, יואב בן-דוב, הוצאת דביר 1997.

השען-העיוור (אבולוציה) ריצ'רד דוקינס, הוצאת דביר 1993.

מילדות לבגרות בשביל-החלב (כללי), טימותי פריס, ספריית מעריב 1991.

היקום האלגנטי (מיתרים), בריאן גרין, הוצאת מטר 2000.

הצופן הקוסמי (קוואנטים) היינץ פייגלס, עם-עובד.

חזון התיאוריה הסופית, סטיבן ווינברג, עם-עובד.

כאוס, ג,יימס גליק, ספריית מעריב 1991

אור וחומר, ריצ'רד פיינמן , הקיבוץ המאוחד.

ועוד... ועוד...
אל''אע אבל... 335796
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 21:02
הספר של שמרון מצויין, אבל הוא בכל זאת די בסיסי ולא עוסק לעומק (עד כמה שאני זוכר) בתורת הקבוצות האקסיומטית.

הספר של בן דוב על תורת הקוואנטים, כמו גם הספר של ויינברג והספר של גליק הם ספרי מדע פופולרי (זה של ויינברג נהדר בכל זאת, אבל קשה ללמוד ממנו משהו לעומק). את הספר של דוקינס לא קראתי, אבל למיטב ידעתי גם הוא אינו ספר לימוד.

את שאר הספרים אני לא מכיר, אבל אני חושד שגם הם לא ספרי לימוד (פרט אולי לזה של פיינמן, אם כי גם במקרה זה אני בספק)

בינתיים אני חושש שאתה עונה לפרופיל ''קלאסי'' של אחד שקורא הרבה ספרי מדע פופולרי וקצת ספרי מתמטיקה בסיסיים ומקבל את הרושם שהוא מבין דבר שבו טעו כל המתמטיקאים עד כה.

אשמח לשמוע את ה''עוד... ועוד...''.
אל''אע אבל... 335836
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/10/2005, 22:27
"אשמח לשמוע את ה"עוד... ועוד..."."

בוא ואקל אליך.

רוב הספרים שקראתי, הם מה שנקרא, מדע פופולרי, שבו מנסה מחבר הספר לגרום לאדם שאינו בקיא בנושא מסויים, להבין את יסודות הנושא.

כל הספרים שברשימה מעבירים היטב את יסודות הנושאים שבהם הם עוסקים, והיות ואני מעוניין בתיאור בהיר של יסודות הנושאים הנ"ל הרי שספרים אלה מאפשרים אף מאפשרים לגבש תובנה בין-תחומית, שאותה אני מציג בעבודתי.

כמו-כן ניתן בקלות למצוא חומר מפורט יותר בנושא זה או אחר באינטרנט, בהתאם לצורך.

בכל מקרה, נטייתי הטבעית היא להשתמש בידע שאני רוכש כחומר גלם לעבודתי ולא כ-"כזה ראה וקדש".

דווקא בגלל שאיני יורד לפרטים טכניים של תחום צר כלשהו, עולה בידי להמציא/לגלות את הזיקה שבין תחומי הידע השונים.

כמו-כן אינני מתעלם ולו לרגע אחד מהתכונות המובנות הטמונות בנו והמאפשרות לנו לעסוק בחקירה, ואי-התעלמות זו היא הערך המוסף הקיים בעבודתי, המאפשר להתבונן מחדש בזיקות הקיימות ביסוד מדעי הטבע והמדעים המדוייקים, כאשר התודעה אינה "מילה-גסה" אלא נחקרת ע"י מושג הסימטריה.

עבודתי חשופה לחלוטין לביקורת, אך דורשת מהאדם הבוחן אותה, לנוע מה"כזה ראה וקדש" של מקורות המידע שלה, כי רובה המכריע הוא פרי מחקר וחשיבה עצמאית.
אל''אע אבל... 335839
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 22:32
אז היית מחשיב את עצמך כמי שמכיר מושגים בתורת-התקשורת, חקר מערכות מורכבות, ביולוגיה מולקולרית, מכניקת הקוואנטים, תורת היחסות הפרטית והכללית, תורת הכאוס, טופולוגיה, קומבינטוריקה, תורת-הקבוצות האקסיומטית ואנליזת הישר-הממשי?
אל''אע אבל... 335892
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 0:16
כן
אל''אע אבל... 335900
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 0:41
אני לא מנסה להתקיל אותך, אבל מאחר שחלק גדול מהדיון הוא על *שפה משותפת*, והיה פה ויכוח קל לגבי מהות הטופולוגיה, אני חושב שזה הוגן לשאול: מה אתה מגדיר כמושגי יסוד בטופולוגיה?
אל''אע אבל... 336032
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 12:12
אי-שונות הנחקרת במונחים של סימטריה.

תגיד לי אייל צעיר, איפה קיימת הדליפה אצלך אשר מונעת ממך מלזכור את תגובותיי?
אל''אע אבל... 336040
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 12:27
בעולם האובייקטים התהליך הזה נקרא garbage collection, והוא מיועד *למנוע* דליפת זכרון.
אל''אע אבל... 336161
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 18:36
אם אתה חושב שאלה מושגי היסוד בטופולוגיה, אז יש לנו בעיה רצינית. אני מפקפק בכך שיש לך אפילו ידע בסיסי בטופולוגיה.
אל''אע אבל... 336165
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 19:00
זו הזדמנות טובה להסביר מה זו כן טופולוגיה. פעם נורא התלהבתי מהומיאומורפיזמים וקבוצות פתוחות ודברים כאלה ואז דכאו אותי ואמרו שזו רק טופולוגיה קבוצתית וזו בכלל לא טופולוגיה (טוב, אני מגזים).

אז מה זו כן טופולוגיה?
אל''אע אבל... 336185
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 9/10/2005, 20:10
אנרי פואנקרה, בסוף המאה ה-‏19, יצר את האבחנה בין "גאומטריה מטרית", שעוסקת בתכונות של עצמים שנשמרות בהעתקה קשיחה כמו חפיפת משולשים, ו"גאומטריה פרוייקטיבית" שעוסקת בתכונות שנשמרות תחת מתיחה אחידה של המרחב, כמו דמיון משולשים, ובין מה שאז נקרא "analysis situs" והיום נקרא טופולוגיה, שהיא המחקר של תכונות של עצמים שנשמרות תחת כל העתקה רציפה (שאינה יוצרת או הורסת חורים).

זוהי עדיין הגדרה טובה, אלא שמאז פואנקרה התברר שאין צורך לעבוד *בתוך* המרחב האוקלידי, ושאפשר לקבל תאוריה חזקה יותר אם מתחילים בגישה אקסיומטית (שבה "קבוצה פתוחה" היא פשוט איבר של משפחת קבוצות בעלת תכונות מסויימות, שנקראת "מרחב טופולוגי"). "טופולוגיה קבוצתית" (point set topology) היא בעיקר המחקר של מרחבים שמוגדרים באופן כזה, ואקסיומות שונות שאפשר וכדאי להלביש עליהן.
בהמשך מצאו שיטות טובות יותר לחקור את התכונות שנשמרות תחת העתקות רציפות, כמו "טופולוגיה קומבינטורית" (דוגמא: משפט ארבעת הצבעים שהוא בעצם תכונה של המישור; על טורוס מתקיים "משפט שבעת הצבעים"), "טופולוגיה דיפרנציאלית" (שמדביקה לאובייקטים שלה פונקציות גזירות), ובעיקר "טופולוגיה אלגברית" שבה משתמשים בכלים אלגבריים (החבורה היסודית, הומולוגיה) כדי לחקור יצורים גאומטריים.
אל''אע אבל... 335846
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 22:49
ספרות מדע פופולרית עוזרת מאוד להבין על מה מדבר נושא מסויים, מה הרעיון הכללי של יסודותיו, וכו'. אלא שאי אפשר להגיד שהיא מסוגלת לגרום לאדם מסויים להבין את יסודות הנושא. מנסיוני הדל למדתי ש"הבנה" של יסודות נושא מסויים נרכשת רק לאחר העמקה בו, הרבה חזרות והרבה תרגול. את זה לא מספקים ספרי המדע הפופולרי - הם רק נותנים את הטעימה הראשונית.

אני לא חושב שאף אחד שזה עתה סיים תואר ראשון במתמטיקה יכול לטעון שהוא "מבין" את יסודות המתמטיקה. לכל היותר שהוא מכיר את חלק מהרעיונות שבהם. על אחת כמה וכמה מי שהידע שלו מתבסס בעיקר על ספרי מדע פופולרי.

התוצאה היא שכאשר אתה מדבר על מתמטיקה, אינך מדבר על מה שרוב המתמטיקאים יקראו לו "מתמטיקה". אתה נמנע מלהשתמש בשפה שבה משתמשים המתמטיקאים (או שאינך מכיר אותה). אתה לוקח רעיונות בסיסיים (ומרתקים) כ"חומר גלם", אבל בוחר להתעלם מהפיתוח של אותם רעיונות שנעשה כבר (או גרוע מכך: פוסל אותו מבלי לתת שום נימוק הגיוני) ובכך הרבה פעמים אתה פשוט "ממציא את הגלגל מחדש" רק תחת שם שונה, ובצורת ניסוח מסורבלת למדי.

כתב ההגנה שלך הוא ש"כניסה לפרטים הטכניים של תחום צר" תמנע ממך את הראייה ה"רחבה". זה כמובן גובל בגיחוך. בעולם אין דרכי קיצור: בשביל ראייה רחבה צריך להכיר *לעומק* את הפרטים הטכניים של *הרבה* תחומים צרים. להכיר בצורה שטחית הרבה תחומים *אינה* ראייה רחבה. למה הדבר דומה? לפיליאס פוג שחוזר מטיולו ואומר "אני מכיר היטב את כל העולם!" ואז לועג לאיזה תייר מסכן שבילה עשרים שנה באמריקה הדרומית וחרש אותה לעומקה ולרוחבה, בשל "ידיעתו הצרה". כמובן שהיכרות עמוקה עם יבשת שלמה רחבה יותר מאשר מסע הבזק בן שמונים היום של פוג, אבל פוג משוכנע שהוא בעל ידע רחב יותר ולכן צודק יותר.

אף אחד לא מונע ממך להיות רב תחומי - ההפך, זה דבר מבורך וחשוב מאין כמותו. רק שהדרך שבה אתה הולך לא נראית לי כמובילה אל הרב תחומיות, אלא אל האין תחומיות. לעת עתה, התוצאות בשטח הן בהתאם. אתה יכול לחשוב אל מי עלייך לבוא בטענות: אל העולם כולו, או אל עצמך.

אגב, אם אנחנו כבר עוסקים במדע פופולרי, אני מאוד ממליץ על Godel, Escher, Bach של Hofstadter, שכבר הוזכר לא אחת בדיון הזה ובדיון על משפטי גדל. רק התחלתי לקרוא אותו אבל אני נהנה מכל רגע, והוא מאוד רלוונטי לדיונים שאתה מעלה כאן.
אל''אע אבל... 335854
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/10/2005, 23:01
"אני לא חושב שאף אחד שזה עתה סיים תואר ראשון במתמטיקה יכול לטעון שהוא "מבין" את יסודות המתמטיקה."

גדי,

יסודות המתמטיקה הם דבר פשוט להפליא, וההתעמקות שאתה צריך להתעמק, אינה קשורה כהוא זה בספר זה או אחר, אלא בשילוב *ההכרחי* שבין תכונות *הכרחיות* של תודעתך עם ידע פשוט ביותר, המוגדר בבהירות רבה מיד בתחילתו של כל ספר מתמטיקה המכבד את עצמו.

רק שילוב *הכרחי* זה מאפשר למאן דהו להבין את יסודות המתמטיקה.
אל''אע אבל... 335863
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/10/2005, 23:25
"אבל בוחר להתעלם מהפיתוח של אותם רעיונות שנעשה כבר (או גרוע מכך: פוסל אותו מבלי לתת שום נימוק הגיוני) ובכך הרבה פעמים אתה פשוט "ממציא את הגלגל מחדש" רק תחת שם שונה, ובצורת ניסוח מסורבלת למדי."

אינני מסכים איתך מכל וכל!

הוכח נא את דבריך.
אל''אע אבל... 335897
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 0:23
עיין בכל התגובות של עוזי אלייך בדיון הזה, בייחוד באלו שמדברות על עצים סדורים. אם ההוכחה הזו לא מספיקה לך, לא נורא, זה לא כל כך חשוב לי להוכיח את זה פורמלית.
אל''אע אבל... 336029
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 9/10/2005, 12:09
אתה חושב שע"י מתן כותרת לעבודתי, הראה עוזי כי היא שקולה לעצים סדורים?

הראה נא לי מאמר אחד במתמטיקה, הזהה לעבודתי ואודה לך עד מאוד.

"זה לא כל כך חשוב לי להוכיח את זה פורמלית."

כדי להוכיח משהו אתה צריך להבין אותו, אך עד לרגע זה לא הוכחת כי אתה מבין את עבודתי, אז אומר זאת שוב, הצג נא מאמר מתמטי אשר מגיע לתוצאות זהות של עבודתי בדרך פשוטה יותר.

הבמה לרשותך.
אל''אע אבל... 336031
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 12:12
''הצג נא מאמר מתמטי אשר מגיע לתוצאות זהות של עבודתי''...
אפילו ברשת, שסובלת הכל, כמדומה, אין מי שיפרסם מאמר כזה תחת הכותרת ''מתמטיקה''.
אל''אע אבל... 336034
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 9/10/2005, 12:15
קדימה אייל אלמוני,

הדגם נא מדוע עבודתי איה ראויה להתפרסם תחת הכותרת ''מתמטיקה''.

ואם אינך מסוגל לעשות זאת אז חזור במהרה לאלמוניותך.
אל''אע אבל... 336039
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 12:24
אתה רוצה שאני אדגים? אתה הדגמת זאת טוב ממני. מתוך 1000 מתמטיקאים לא ענה לך אפילו אחד, אמת?
אל''אע אבל... 336046
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 9/10/2005, 12:43
לא אמת,

קיבלתי כ-‏20 תגובות שבהם מודיעים הממוענים כי הנושאים שאני מעלה חורגים מתחום התמחותם.

עכשיו אייל אלמוני, הוכח כי יש לך ידע במתמטיקה העוסק, לדוגמא במושג העוקב.
אל''אע אבל... 336054
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 13:12
את זה כבר הוכחתי. אני עוקב אחריך מזה כחודשיים באופן עקבי למדי.
אל''אע אבל... 335872
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/10/2005, 23:39
"בעולם אין דרכי קיצור: בשביל ראייה רחבה צריך להכיר *לעומק* את הפרטים הטכניים של *הרבה* תחומים צרים."

אכן אין דרכי קיצור, ודרכים מבוססת תמיד על הבנת הפשטות הקיימת בבסיס הדברים המורכבים, וזוהי המשמעות האחת והיחידה להבנה *עמוקה*.

לדוגמאות שאתה נותן קל לראות שאינך מבחין בין הזוג המשלים פשטות/מורכבות (שזוהי דרכי) לבין הזוג המשלים פשטנות/מסובכות, שאני פוסל אותה על הסף כדרך להשגת תובנות.

"אף אחד לא מונע ממך להיות רב תחומי - ההפך, זה דבר מבורך וחשוב מאין כמותו. רק שהדרך שבה אתה הולך לא נראית לי כמובילה אל הרב תחומיות, אלא אל האין תחומיות. לעת עתה, התוצאות בשטח הן בהתאם."

הריי לא הראת ולו יכולת זעירה שבזעירות להבין דברים פשוטים בתכלית, אשר שונים מהותית מהאסכולה הקנטוריאנית, בעוד שאינך יכול לטעון טיעון זה נגדי.

אם אינך מסכים איתי הוכך בבירור שאני טועה ו-ש:

א. אתה מבין היטב את עבודתי.

ב. אני *איני מבין* *היטב* את העולם הקנטוריאני שאני תוקף.

הבמה לרשותך.
אל''אע אבל... 335877
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 8/10/2005, 23:49
אתה חושב שיש לך הבנה עמוקה (ו"פשוטה") של תורת הקוונטים?

(הוכחה ל-ב': אתה לא מבין לעומק את מושג "מערכת האקסיומות". מבחינתך אפשר "להוסיף" למערכת אקסיומות את הקבוצה המלאה, ואפשר "להוריד" ממערכת אקסיומות את הקבוצה הריקה.
אתה לא מבין מה המשמעות של "שפה פורמלית" שניתן לנתק מהשפה הטבעית.
אתה לא מבין מה ההבדל בין קבוצה ניתנת לבנייה ב-ZF, לקבוצה קיימת ב-ZF.
אתה לא מבין עד הסוף את ההבדל בין משתנה חופשי למשתנה קשור.
ועוד לא התחלתי לדבר על מכונות טיורינג.)
אל''אע אבל... 335898
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 0:37
"מבחינתך אפשר "להוסיף" למערכת אקסיומות את הקבוצה המלאה, ואפשר "להוריד" ממערכת אקסיומות את הקבוצה הריקה."

הזהר מלהכניס את דבריך לפי, כי אתה הוא זה שטוען כי ZF יכולה להתקיים ללא הקבוצה הריקה.

"אתה לא מבין מה המשמעות של "שפה פורמלית" שניתן לנתק מהשפה הטבעית."

אתה לא מבין כי שום שפה פורמלית או לא-פורמלית אינה אלא "סוכן" של התודעה, ואינך יכול להבין דבר ללא חקירת הקשר שבין התודעה למושאי חקירותיה.

"אתה לא מבין מה ההבדל בין קבוצה ניתנת לבנייה ב-ZF, לקבוצה קיימת ב-ZF."

שום קבוצה לא קיימת ב-ZF כי ZF אינה אובייקט עצמאי אלא תאוריה של התודעה, כאשר האלמנטים שבה מוגדרים תוך תלות-קיום מן הפשוט אל המורכב.

"אתה לא מבין עד הסוף את ההבדל בין משתנה חופשי למשתנה קשור."

אתה לא מבין את ההרחבה שעשיתי למושג המדידה, ע"י הגדרת המושגים מלאות וריקנות כבסיס המוחלט של כל שפה, פורמלית או לא פורמלית.

כמו כן אינך מבין את מושג הפרופורציה, המחליף את מושג הגבול בעבודתי.

"ועוד לא התחלתי לדבר על מכונות טיורינג.)"

מכונת טיורינג איננה אלא תבנית-מידע סידרתית בינרית הקיימת במרחב אינסופי של מכונות-חישוב המתקיימות בין חישוב מקבילי לחישוב סדרתי, כפי שאני מציג בבהירות רבה בעבודתי.
אל''אע אבל... 335902
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 0:52
לפני שאתחיל להתייחס לכל שורה ושורה, נזכיר שמטרת התגובה לעיל היא להוכיח שאתה מבין את המתמטיקה המודרנית.

ובכן:

"הזהר מלהכניס את דבריך לפי, כי אתה הוא זה שטוען כי ZF יכולה להתקיים ללא הקבוצה הריקה."

הוכחת את הטענה שלי. בעיניך "להוציא אובייקט ממערכת אקסיומות" זה ביטוי תקין. חוץ מזה, העובדה שאתה מאמין שאם נוציא את אקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה, אז לא תהיה קיימת אף קבוצה מוכיחה את הטענה השלישית שלי, וכן טענה חדשה: אתה לא מבין את מהותה של אקסיומת קיום.

"אתה לא מבין כי שום שפה פורמלית או לא-פורמלית אינה אלא "סוכן" של התודעה, ואינך יכול להבין דבר ללא חקירת הקשר שבין התודעה למושאי חקירותיה."

כאן אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית.

"שום קבוצה לא קיימת ב-ZF כי ZF אינה אובייקט עצמאי אלא תאוריה של התודעה, כאשר האלמנטים שבה מוגדרים תוך תלות-קיום מן הפשוט אל המורכב."

שוב אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית.

"אתה לא מבין את ההרחבה שעשיתי למושג המדידה, ע"י הגדרת המושגים מלאות וריקנות כבסיס המוחלט של כל שפה, פורמלית או לא פורמלית.
כמו כן אינך מבין את מושג הפרופורציה, המחליף את מושג הגבול בעבודתי."

אף פעם לא טענתי שאני כן מבין אותך. למעשה ביקשת (מגדי, אבל אני התערבתי) להוכיח אחד משני דברים:

א) שהוא (או אני) מבינים את התורה שלך.
ב) אתה לא מבין את המתמטיקה המודרנית.

אני בחרתי להוכיח את ב', כי א' אינו נכון.

אגב, הזכרת פעם את מושג הפרופורציה? לא שמתי לב.

לסיכום, דורון, אתה לא באמת מבין את המתמטיקה המודרנית, ואתה לא מסוגל לדבר בשפה של המתמטיקה המודרנית. אתה משול לאדם שמוכיח שהוא יודע צרפתית, כשהוא שר
"I like to live in America."
אל''אע אבל... 335906
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 1:02
בקצרה, תגובה 328537.
אל''אע אבל... 335922
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 9/10/2005, 1:56
אורי,

אני רואה הישג בלתי מבוטל בכישלון לחזור כמו שור מועד על דרכי המתמטיקה ב-‏150 האחרונות.
אל''אע אבל... 335924
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 1:03
כבר סייגתי ואמרתי שאינני טוען דבר לגבי פריצת דרך כזו או אחרת שלך במתמטיקה. הטענה התיחסה אך ורק ל(אי) שליטתך במתמטיקה הרגילה.
אל''אע אבל... 335932
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 9/10/2005, 1:36
''הטענה התיחסה אך ורק ל(אי) שליטתך במתמטיקה הרגילה.''

אורי,

אני טוען לשליטה רק ואך ורק במושגי היסוד של המתמטיקה.

ללא שליטה זו לא תיתכן פריצת-דרך זו או אחרת בתחום מושגי-היסוד, כפי שאני מציגם במסגרת המתמטיקה-המונדית והלוגיקה-המשלימה שפיתחתי.
אל''אע אבל... 335945
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 6:48
העניין הוא שבבירור אתה לא שולט במושגי היסוד של המתמטיקה המקובלת (אל תדאג, גם אני לא). אם שוב תבקש הוכחה, קרא שוב את כל הדיון. אני עומד נדהם מול אי-היכולת שלך להבין דבר כל-כך פשוט.
אל''אע אבל... 335952
גדי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 9/10/2005, 7:58
זה בגלל שהוא חושב לעומק ולא לרוחב.
אל''אע אבל... 336023
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 9/10/2005, 11:55
''העניין הוא שבבירור אתה לא שולט במושגי היסוד של המתמטיקה המקובלת ''

העניין הוא שאיני רואה בך בר-סמכא לקבוע את הנ''ל.
אל''אע אבל... 336025
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 9/10/2005, 12:01
אינך מבחין בין שליטה לאי-הסכמה.

אני דוחה מכל וכל את התובנות שהינחו את קנטור בחקירותיו את מושג האינסוף, ודחיה זו מבוססת על הבנת העולם הקנטוריאני בתחום זה, והצגת אלטרנטיבה עשירה ומעניינת לעין ערוך, שרובה ככולה מעבר לכוח ההשגה של הגישה הטרנספיניטית.
אל''אע אבל... 335914
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 1:26
"הוכחת את הטענה שלי. בעיניך "להוציא אובייקט ממערכת אקסיומות" זה ביטוי תקין"

אייל צעיר, עזות המצח שלך לא תעזור לך כהוא זה לדחוף את פליטות פיך לפי, כי אתה הוא זה שהצעת במו פיך להוציא את הקבוצה-הריקה מ-ZF ולהראות שאי-קיומה אינו משפיע על קיום תוצרי אקסיומת האינסוף.

בזה התדגמת הלכה למעשה שאין לך שמץ של הבנה מהי קבוצה, וכיצד קבוצה לא ריקה המכילה קבוצות ריקות, תלויה לקיומה בקיום הקבוצה הריקה, אך הקבוצה הריקה אינה תלויה לקיומה בקבוצה המורכבת ממנה.

"כאן אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית."

ומהי התפיסה המודרנית בקשר לתודעה?

"שוב אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית."

"לסיכום, דורון,"

לא סיכום ולא נעליים, אתה צריך להתבייש בתגובה הריקה מכל תוכן שלך.

"אגב, הזכרת פעם את מושג הפרופורציה? לא שמתי לב."

עכשיו אני יודע שאינך מסוגל לקרוא אנגלית כי הפנתי למושג זה בhttp://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=39&... יותר מפעם אחת במסגרת הדו-שיח באייל-קורא.

הסבר נא לנו בהרחבה מהי "תפיסתה של המתמטיקה המודרנית"? בעינין תלות המורכב בפשוט.
אל''אע אבל... 335878
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/10/2005, 23:50
"הדבר דומה? לפיליאס פוג שחוזר מטיולו ואומר "אני מכיר היטב את כל העולם!""

"מסע-הבזק" שלי נמשך כ-‏25 שנים, ובשנים אלה השקעתי רבות בחיפוש המכנב המשותף הפשוט, שאינו קשור לתחום מחקר ספציפי כלשהו במדעי-הטבע ובמדעים המדויקים.

תוצאות מחקרי פרושות לעין כל ופתוחות לביקורת, אז הפשל שרוולים והתחל לעבוד.
אם לא קראת את המדריכים השלמים אז לא קראת כלום 336136
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 17:47
אני נורא מתפלאת שלא הזכרת אותם בראש הרשימה
אם לא קראת את המדריכים השלמים אז לא קראת כלום 336139
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 9/10/2005, 17:50
זה מהרשימה שלך?
אם לא קראת את המדריכים השלמים אז לא קראת כלום 336140
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 17:52
בטח אבל לא הצלחתי לגמור אף מדריך עד הסוף. זה למה שאני לא מחרטשת אלפי תגובות הזויות
אל''אע אבל... 336152
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 18:15
קראת את רוב הספרים פעמיים, אתה בטח מכיר את החומר לעומק.
אל''אע אבל... 335759
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/10/2005, 19:44
ד''ש, מחמת צניעותו היתרה, לא ציין שבין הדרישות המוקדמות החיוניות להבנת עבודתו מצוי גם ידע באנתרופולוגיה, גיאולוגיה, יסודות המשפט העברי הקדום ותהליכי ייצור הבמבה.
אל''אע אבל... 335773
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 8/10/2005, 20:05
לא מפתיע שצריך גישה לסודות מסחריים כדי לעסוק במתמטיקה מונדית: תגובה 335065.
אל''אע אבל... 334852
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 4/10/2005, 23:04
היום אפשר ללמוד הרבה מאד דברים ברשת (או שזה מקוטלג כספרים?).
אל''אע אבל... 334865
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ג', 4/10/2005, 23:16
אכן, אבל עדיין לא ראיתי שאפשר ללמוד בצורה רצינית תחום מתמטי כלשהו באמצעות האינטרנט בלבד (כחומר עזר הוא מסייע מאוד), ועם ויקיפדיה, mathworld ודומיהם הסליחה. אולי עוד עשר שנים, כשויקיספר תתפתח קצת...
אל''אע אבל... 334867
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 4/10/2005, 23:21
זה שונה מתחום לתחום. יש תחומים בהם יש הרבה מאד מידע, כולל ספרים שלמים, ברשת (למשל, אני לא מכיר אף ספר ואף קורס על המתמטיקה המונדית. מצד שני, אולי בגלל זה לא הצלחתי להבין אותה...)
אל''אע אבל... 334990
משה קליין • בתשובה לסמיילי יום ד', 5/10/2005, 13:39
כבר 5 שנים אני מחכה
שיפתח איזה קורס במתמטיקה מונדית/ אורגנית
אבל מי יודע ברגע שיפתח הקורס
אולי זה יהיה גם סופה.
אל''אע אבל... 334995
סמיילי • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 14:08
לפני שפותחים קורס צריך שיהיה אדם בעל שתי תכונות:
א. אדם שמבין את התחום.
ב. אדם שיודע להסביר.

נראה שכל מי שעונה על התנאי הראשון לא עונה על השני. אם היה אדם עונה על שני התנאים, לא היה צריך לפתוח קורס, מספיק שמישהו שמבין יענה בצורה מובנת וישירה על השאלות שנשאלו (או במילים אחרות, די כבר להעמיד פני מסכנים, יש לכם תשובות, אז למה אתם לא עונים, אין לכם תשובות, אז למה אתם מתרברבים).
אל''אע אבל... 334996
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ד', 5/10/2005, 14:17
אתה אופטימי, נראה לך שלמישהו באקדמיה אכפת מתנאי ב'? (סתם, סתם - במוסד שלי רוב המרצים טובים מאוד, אבל עיין איפה שהוא בדיון הזה על איזה מרצה שהמציא מתמטיקה חדשה ואז לימד תלמידי אינפי 1 בעזרתה בלי שמישהו שם לב).
אל''אע אבל... 335009
משה קליין • בתשובה לסמיילי יום ד', 5/10/2005, 14:46
התשובות ימצאו אם בכלל רק אצלך

אני מצטער
אל''אע אבל... 335015
סמיילי • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 14:50
נו, באמת. כל גורו סוג ג' יכול להגיד שטות כזאת. אם יש מאחורי המתמטיקה המונדית איזשהו בשר, התשובות חייבות לבוא ממי שמבין אותה.
אל''אע אבל... 335034
משה קליין • בתשובה לסמיילי יום ד', 5/10/2005, 16:07
סליחה, אבל אני לא מאמין יותר בגורו
המתמטיקה החדשה היא לא בשר היא רוח
אז שאל אותי שאלה עליה,
אולי תהיה לי גם תשובה לכך
אל''אע אבל... 335050
סמיילי • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 16:43
עיין, למשל, בפתיל שמתחיל בתגובה 326465, או ב תגובה 327045
אל''אע אבל... 335058
משה קליין • בתשובה לסמיילי יום ד', 5/10/2005, 17:05
סליחה סמיילי,

מדורון למדתי ואני לומד הרבה.
אבל אני זה לא דורון
אנחנו שני יוצרים עצמאים
תשאל אותי בבקשה.
אל''אע אבל... 335063
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 17:12
למרות שיש לכם תודעה אחת... :-)
אל''אע אבל... 335122
סמיילי • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 22:55
אתה מוזמן לענות על כל אחת מהשאלות בכל אחת מהתגובות בפתילים.
אכ''אע אבל... 334870
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 4/10/2005, 23:23
אני לא חושב שסמיילי התכוון לויקיפדיה או Mathworld. יש לא מעט ספרים זמינים ברשת, חלקם לא רעים בכלל או אף טובים מאוד. ללמוד לבד דרך קריאת ספרים זו גישה מאוד לא פשוטה, אבל אם רוצים לדבוק בה אפשר להצליח לא רע on-line. אם אתה מחפש ספרים בתחום מסויים, אני יכול לנסות להמליץ על משהו.
אכ''אע אבל... 334873
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ג', 4/10/2005, 23:26
אם הכוונה הייתה ל"לקרוא ספרים ברשת" ברור שזה מקוטלג כספרים. ספרים הם ספרים בלי הרבה קשר למדיום שדרכו קוראים אותם.

יש לך משהו טוב לקורסים בסיסיים באנליזה נומרית ותורת המידה ("פונקציות ממשיות" בטכניון)?
אכ''אע אבל... 334981
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 13:04
אגב,

תעשה חישוב מתמטי פשוט ותראה כי כל הספרים בספריה למתמטיקה בטכניון ( למדתי שם ויש לי את הנתונים המדויקים) נדחסים לכדור אחד אשר רדיוסו 2 מטר.
אכ''אע אבל... 334997
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 14:18
אז מה?

כולי תקווה שביום מן הימים אפשר יהיה לדחוס את כל החכמה האנושית לשבב בקוטר 2 מ"מ.
מדיטציה 335055
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 17:03
גדי,

כידוע לך יאנוש בויה גילה את קיומה של הגאומטריה הלא אוקלידית בשנת 1823 . במשך 8 שנים הוא ניסה לשתף מתמטיקאים בתגלית שלו אבל לא נענה בחיוב. אביו פרקש שהיה חבר של גאוס ניגש אליו וסיפר לו את התגלית של בנו. גאוס ענה לו מיד שמדובר ביצירה של גאון מהדרגה הראשונה. הוא אף הוסיף ואמר כי ב 30 השנים האחרונות הוא קיים מדיטציה על האפשרות הזו אף כתב את ראשית הגאומטריה החדשה. יחד עם זאת אני רוצה לציין שגאוס לא דאג למישרה עבור יאנוש אשר פרש לבסוף מכל עיסוק במתמטיקה לאחר מספר שנים.

עכשיו תבצע מדיטציה כזו תדחוס בתודעה שלך את כל היצירה המתמטיקה לנקודה אחת סינגולרית.

תתרגל זאת מספר ימים, אולי תתעורר לממד החדש שבו הקו הופך להיות אופן של חשיבה ולא אובייקט חיצוני.

בהצלחה רבה
משה
מדיטציה 335062
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 17:11
יש לך סימוכין לסיפור הזה?

בכל אופן, זה נשמע לי מאוד סביר שמתמטיקאי יעלה על רעיונות מתטיים בזמן מדיטציה - אבל יש לשים לב שהרעיונות של גאוס באמת "מתמטיים", בסופו של דבר.
מדיטציה 335072
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 17:30
אייל צעיר,

אודה לך אם תקרא את הקישור המצורף ותתקן את הטעויות בסיפור שלי ( בטח יש כמה)

גאוס לא העז לפרסם את תגליתו בשל הרדיקליות שלה.

אנחנו מדברים כאן לא על גאומטריה לא אוקלידית אלא על
מתמטיקה לא אוקלידית.

משה
מדיטציה 335078
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 17:41
א. מתמטיקה לא-אוקלידית: "גם אתה וגם משה מתעקשים להשתמש בביטוי הזה. עדיין לא הבנתי מה זו 'מתמטיקה אוקלידית'." (תגובה 327187)

ב. בתגובה 335055 לא הזכרת מתמטיקה לא-אוקלידית. רק גיאומטריה.

ג. הערת אגב: בעברית מתעתקים את השם לרוב ל"בוליאי", עד כמה שאני יודע.
הטאו של גאוס 335159
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה למשה קליין יום ה', 6/10/2005, 7:13
פירושו של הפועל meditate באנגלית הוא לא "מדיטציה" במובן שיש למילה הזו בטכניקות מן המזרח הרחוק, אלא סתם מחשבה עמוקה.
אכ''אע אבל... 335297
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 6/10/2005, 22:09
אנליזה נומרית: לא אני. חוץ ממה שיש בספרים של Knuth אני לא מבין בזה כלום.

תורת המידה: אני לא מכיר ספר טוב ברשת, ואני גם לא יודע מה כולל הקורס "פונקציות ממשיות" בטכניון (אתה בטוח שזה תורת המידה?). הספרים של Halmos, Protter & Morrey ו-Rudin (Principles of Mathematical Analysis) הם טובים, לדעתי.
אכ''אע אבל... 335331
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ו', 7/10/2005, 0:04
נראה לי שיש איזה באג בשליחת הודעות לאייל. אתה כתבת "לא מבין בזה כלום" על משהו במתמטיקה? (איכס, חנפנות זולה).

אני לא ממש יודע מה זו תורת המידה, אז ייתכן שאני טועה בקשר לממשיות (יש גם קורס שנקרא "תורת המידה" שהוא ההמשך של ממשיות, לפי מה שהבנתי). הסילבוס מדבר על:

"מידת לבג על הישר. פונקציות מדידות ואינטגרביליות ומשפטי ההתכנסות העיקריים (התכנסות נשלטת, מונוטונית). הקשר בין אינטגרל רימן ואינטגרל לבג. פונקציות מונוטוניות ופונקציות בעלות השתנות חסומה. גזירה של פונקציות מונוטוניות ואינטגרביליות הנגזרת. פונקציות רציפות בהחלט והקשר בינן לבין אינטגרל הנגזרת. אינטגרל רימן-סטילטייס ומשפט הסלקציה של הלי".
אכ''אע אבל... 335603
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/10/2005, 2:19
זו פשוט תורת-המידה במקרה הפרטי (מאוד) של הישר הממשי. אני לא מכיר ספרים שנוקטים דווקא בגישה הזו, אבל אני מניח שכל אחד מהספרים שהזכרתי יהיה שימושי - חפש את זה שנוח לך איתו.

(הטעם האישי שלי בלימוד מתמטיקה הוא דווקא להתחיל מהמקרה הכללי, המופשט וה"נקי", תוך שימוש תכוף במקרים הפרטיים בשביל דוגמאות ומוטיווציה. בעיני, התעמקות בתורת המידה של R עלולה לבלבל; יש שם תופעות שהן ספציפיות ל-R, ותופעות שהן לא).
אכ''אע אבל... 383232
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 6/5/2006, 16:52
בסופו של דבר למדנו על R^n כבר מההתחלה, וגם ספר הקורס המצויין (של Frank Jones) נקט בשיטה הזו. כללי מספיק, או שצריך לצאת ממקרה עוד יותר כללי?
אכ''אע אבל... 383396
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 7/5/2006, 10:08
"כללי מספיק" - מספיק למה? זה ודאי לא הכי כללי שיש, רחוק מזה. יש על R^n מידה הקרוייה מידת לבג, שהיא בלי ספק שימושית ביותר (מסתמא, הכי שימושית) - אבל זו עדיין מידה אחת מסויימת. אפילו על R^n יש אחרות, וודאי שיש מידות אחרות לגמרי על שלל מרחבים אחרים. ברור ש"תורת-המידה" לא הומצאה כדי לטפל רק במידת-לבג; היא הומצאה כדי להבין מהי מידה, איפה אפשר למצוא כאלה, מה תכונותיהן הכלליות של מידות ומה ניתן לעשות איתן. ניתן להיות מתמטיקאי מוצלח ומאושר בלי לדעת מהי מידת האאר, למשל, אבל נראה לי חבל קצת.

גם פדגוגית (כאמור), אני מעדיף הגדרות רחבות ("מרחב מידה") עם דוגמאות קונקרטיות על-פני התרכזות במקרה-פרטי אחד (ולו החשוב ביותר) מן ההתחלה. לא יודע אם זו הגישה של הספר שהזכרת, אך אני מנחש שלא.
אכ''אע אבל... 383409
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום א', 7/5/2006, 10:37
יתרה מזאת - מידת לבג על R^n היא סיגמא-סופית, וחלק מה"אקשן" של תורת המידה (אם אני זוכר נכון...) קורה דווקא במידות שאינן סיגמא-סופיות.
אכ''אע אבל... 383809
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ב', 8/5/2006, 8:13
זה כבר קצת מרחיק-לכת. יש סיבוכים מיוחדים למידות שאינן סיגמא-סופיות, אבל נתחים נכבדים מתורת-המידה מוקדשים דווקא למידות סיגמא-סופיות או, במיוחד בהתחלה, לכאלה עבורן זה לא משנה בכלל. דווקא ההגבלה הזו של הכלליות לא נראית לי מזיקה מדי.
אכ''אע אבל... 383456
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום א', 7/5/2006, 12:37
אני לא בטוח שאני מסכים: האם היית מלמד טופולוגיה ורציפות באופן כללי, ישר על ההתחלה?
אכ''אע אבל... 383503
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 7/5/2006, 13:52
כשאתה אומר "ישר על ההתחלה" כוונתך שלומדים על טופולוגיות לפני שלומדים על מרחבים מטריים, או שלומדים על טופולוגיות לפני שלומדים אינפי 1?
אכ''אע אבל... 383655
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 7/5/2006, 19:41
לפני אינפי 1.
אכ''אע אבל... 383661
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 7/5/2006, 20:04
ברררר...

(אולי גם כדאי את תורת הקבוצות האקסיומטית לפני הנאיבית?)
אכ''אע אבל... 383723
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 7/5/2006, 22:53
להזכירך, אני לא בעד ההצעה הזו.
אכ''אע אבל... 383732
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 7/5/2006, 23:09
(לא טענתי שאתה בעד).

אני סקרן לשמוע מה הנימוקים (של אלון) בעד שיטת לימוד של ''מהכללי אל הפרטי''. לעתים קרובות קשה לי להבין את הכללי בלי שלמדתי קודם קצת את הפרטי. סגנון הוראה מאוד נפוץ שאני נתקל בו מבוסס על לימוד של מקרה פרטי לעומק, ואז כשמגיעים למקרה הכללי כל מה שצריך לומר הוא ''זה בדיוק כמו המקרה הפרטי, רק עם תוספת של סיבוך אחד או שניים'', ואז כל מה שצריך לבלוע הוא את הסיבוך. לדעתי זה עדיף על לקפוץ ישר למים ואז לטבוע.
אכ''אע אבל... 383827
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 8/5/2006, 10:07
אנסה לענות כאן ביחד על כמה שאלות (גם של אורי).

"האם היית מלמד טופולוגיה ורציפות באופן כללי, ישר על ההתחלה?" - ככה בדיוק לימדו אותי, ולכן יש סיכוי טוב שהייתי מנסה ללמד כך בעצמי, בהסתייגות אחת משמעותית: לא מחליטים על דברים כאלה בלי להתחשב באופי התלמידים ובצרכיהם. התמזל מזלי ולמדתי אינפי בכיתה קטנה בערך פי 10 מהממוצע של כיתות בשנה א' (באוני' העברית), ואני לא בטוח שהמרצה (הנפלא) שלי, ליאור צפרירי, היה מנסה את הפעלול הזה בכיתה הרגילה. אבל איתנו זה עבד מצויין.

אני רוצה שוב להדגיש: אין כוונתי שעל המרצה לזרוק שש-עשרה הגדרות מופשטות במשך שלושה שיעורים בלי להראות מקרה פרטי אחד. אין שום טעם ללמד את ההגדרה של מרחב טופולוגי בלי לתת לפחות שמונה דוגמאות קונקרטיות שונות, וזה לא נורא משנה אם נותנים קודם את ההגדרה ואז את הדוגמאות או להיפך. הסיבה שאני חושב שמועיל ללמוד טופולוגיה ורציפות לפני או במקביל למשפטים הבסיסיים על פונקציות ממשיות היא פשוטה: זה הרבה יותר קל (לתלמידים, לאו דווקא למרצה).

זה אולי נשמע מוזר, אבל אני באמת חושב שזה כך. כל הטריק בגישה המופשטת במתמטיקה הוא שהיא מסננת את ההיבטים הלא חשובים המסיחים את הדעת ומשאירה רק את המינימום ההכרחי. טופולוגיה בממשיים זו דוגמה מצויינת. הישר הממשי הוא יצור עמוס מבנים ופרטים - גם שדה (ולכן חבורה וחוג), גם מרחב וקטורי, גם בעל נורמה (ולכן מרחב מטרי, ולכן מרחב טופולוגי), גם קבוצה סדורה, ועוד. לכן, כשמנסים להתמודד עם בעייה בממשיים, אפשר בקלות להתבלבל ולהסתבך ולנסות עשר גישות לא רלוונטיות.

משפט כמו "פונקצייה ממשית על קטע סגור מקבלת מקסימום בקטע" אפשר להוכיח בכיתה ולדרוש מהתלמידים לשנן את ההוכחה. האם הם *יבינו* אותה? מה יקרה אם שנה אחרי הקורס תבקש מהם להוכיח את הטענה הזו והם לא יזכרו כבר? הם יכולים לנסות לפתור זאת כחידה, אבל בהקשר של הישר הממשי על כל היבטיו, זו באמת חידה לא קלה. מצד שני, המשפט "פונקציה ממשית על קבוצה קומפקטית מקבלת מקסימום" הוא משפט כללי הרבה יותר, ו*הרבה יותר קל לזכור את ההוכחה שלו*. גם אם שכחת אותה, תוכל לשחזר אותה פשוט כי אין כל כך ברירה: בקבוצה קומפקטית אין לך "ימין" ו"שמאל" או "באמצע בין שתי הנקודות", כל מה שיש זו ההגדרה של קבוצה קומפקטית - אז עובדים איתה, וזה מסתדר. זה חייב להסתדר.

במקרה של תורת המידה (אם לחזור לשאלה שלך), בחיים לא הייתי מלמד *רק* את מידת לבג - זה נראה לי ממש קשה, די משעמם, ובסה"כ טעות פדגוגית רצינית. הרבה יותר מעניין - ולדעתי, הרבה יותר קל - להסביר מה כל הרעיון במושג הכללי "מידה", מה צריך להיות אפשר לעשות עם קבוצות מדידות, איך מתחילים מהטופולוגיה ומגיעים למידה, וכו'. זה נותן הקשר, מוטיווציה, ואפילו (כאמור) מפשט פדגוגית הרבה הוכחות - התלמידים לא יצטרכו לזכור איזה משלל האספקטים של R^n הוא הרלוונטי לכל משפט.

יתרון נוסף הופך למשמעותי מאוד למי שממשיך ללמוד את התחום: כשנתקלים, בהמשך, במקרים באמת כלליים יותר, לא צריך להתחיל לשבור את הראש אילו מהדברים שלמדת עדיין נכונים ואילו לא. אילו הבנת, לכל משפט, ממה הוא באמת נובע - האם מתכונות טופולוגיות כלליות, או דווקא מתופעת המונוטוניות שהיא ייחודית לפונקציות על R? - אז אין בעייה, אבל קשה מאוד להגיע למצב הזה אם מקדישים את כל הזמן רק לפונקציות ממשיות או רק למידת לבג.

ושוב אני מסייג: מול כל הנ"ל אפשר להציב נימוקי-נגד טובים מאוד. תלוי מי התלמידים, מי המרצה ומה המטרה.
אכ''אע אבל... 383828
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ב', 8/5/2006, 10:20
ניטפוק: פונקציה ממשית *רציפה* ... מקבלת מקסימום.

:)
אכ''אע אבל... 383839
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ב', 8/5/2006, 10:55
אכ''אע אבל... 383937
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה ליובל נוב יום ב', 8/5/2006, 15:08
אלון עובד בלוגיקה אינטואיציוניסטית.
אכ''אע אבל... 383951
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 8/5/2006, 15:33
זה ענף של לוגיקה אנטי-ציוניסטית?

(הומור ילדותי, אני יודע)
אכ''אע אבל... 383963
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 8/5/2006, 15:48
כהומור זה אולי ילדותי, אבל כאפשרות זה... אהמ... לפחות מעניין.
אכ''אע אבל... 383855
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 8/5/2006, 11:49
שכנעת אותי. בפעם הבאה שאני מרצה בקורס אלגברה לינארית א' אני אלמד מודולים.

(טוב, לא *לגמרי* שכנעת אותי, אבל העמדה שלך נשמעת הגיונית בערך כמו שלי).
אכ''אע אבל... 383501
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום א', 7/5/2006, 13:50
כללי מספיק בשביל שאתה, פדגוגית, תתחיל ללמד על מידת לבג תוך שימוש ב... מידת לבג, ולא בהגדרה כללית יותר.
אכ''אע אבל... 334963
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ד', 5/10/2005, 12:11
אשמח לקבל ממך המלצה על ספרים העוסקים בשינוי הפרדיגמה של המתמטיקה כמו למשל הספר של וולפרם ( מאי 2002) "מדע מסוג חדש"
אכ''אע אבל... 334965
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 12:17
עוד על הספר: דיון 1814.
אכ''אע אבל... 334974
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 12:43
לאייל הצעיר,

תודה על ההפניה המהירה, לספר החשוב באמת של וולפרם.

האם להבנתך כיום, הוא אכן שינה את הפרדיגמה של המתמטיקה (שיש בכך באמת צורך היום) כפי שהוא התיימר בפתח ספרו כממשיכו של ניוטון.

חג שמח
משה
אכ''אע אבל... 334982
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 13:09
למען האמת, לא קראתי את הספר.
אכ''אע אבל... 334986
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 13:24
גם אני לא...

וולפרם גילה חוקיות מדהימה בהתפתחות מכונות חישוב זעירות

הנה הפניה לדעה על הספר:

לתפיסתי וולפרם לא שינה את הפרדיגמה של המתמטיקה אבל חיזק מאד את הצורך לעשות כך.

אגב, ספרי , "מכתבי אהבה למתמטיקה" בהוצאת רכס יצא לאור באותו שבוע של הספר של וולפרם.

הנה ההפניה :
אל''אע אבל... 335036
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 16:12
עוד 10 שנים, יותר נכון עוד 6 שנים
תיפסק בכל העולם הפעילות והמחקר
במתמטיקה אוקלידית.
אל''אע אבל... 335040
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 16:17
למה?

נ.ב.
תגובה 334768.
בקפה אינשטיין 335042
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 16:22
שנפגש בקרוב ( אני מקווה )
בקפה אינשטיין
אני אוכל להסביר לך למה
ב''אייל הקורא'' 335048
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 16:35
אולי בכל זאת תסביר (או תרמוז, או תציג קווים כלליים, או...) מעל דפי האתר?
ב''אייל הקורא'' 335060
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 17:09
זהו להערכתי, על פי הנסיון שצברתי ב 5 השנים האחרונות בנידון,
פרק הזמן לממש כלכלית את הסטארט אפ של שינוי הפרדיגמה במתמטיקה.
ב''אייל הקורא'' 335065
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 17:15
איזה פוטנציאל כלכלי יכול להיות למתמטיקה המונדית?
ב''אייל הקורא'' 335073
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 17:31
ואת זה ברשותך, אחשוף בפניך , רק בפגישתנו ממש.
ב''אייל הקורא'' 335079
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 17:43
תוכל לתת לפחות איזה רמז?
למשל, באיזה תחום יהיה הסטארט-אפ? מחשבים? ספרי לימוד? קורסים? טכנולוגית טיסה בחלל?
ב''אייל הקורא'' 335077
פרנואיד עם תעודות • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 17:40
אמנם מדובר במחנך דגול, אבל אנא אל תגיע לפגישה עם משה לבדך.
ב''אייל הקורא'' 335080
האייל הצעיר • בתשובה לפרנואיד עם תעודות יום ד', 5/10/2005, 17:51
בשום פנים ואופן לא תכננתי להגיע לבד.

אגב, באמת רציתי לשאול את משה: האם "קפה אינשטיין" כשר? אני פשוט מתכוון להזמין חבר מסוים, ששומר כשרות.
אל''אע אבל... 335044
. • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 16:25
בקורס "מבוא לנבואה" מסבירים כיצד להשתמש במילים גבוהות, בשורות קצרות, במקצב שירי, ובשפה עמומה. את כל אלה אתה מיישם היטב. אולם כעת נכשלת ללא תקנה בכלל הבסיסי לנביאים מתחילים: אסור באיסור חמור לתת תאריכים מדויקים! תיאורי הזמן המותרים הם בסגנון "הנה ימים באים" או "והיה באחרית הימים" בלבד.
אל''אע אבל... 335053
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 16:51
נתראה אז, לדעתי אתה טועה (אגב, הצהרות בומבסטיות כאלו הן סימן היכר לא רע לטרחנות כפייתית).
אל''אע אבל... 335061
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 17:10
אם נתראה רק אז, לא תהיה שותף ברווח
אל''אע אבל... 335066
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 17:16
אני חושש שבזה הרגע הדיון הפך הזוי מדי לטעמי, אפילו בסטנדרטים שהוא עצמו הציב.
אל''אע אבל... 334951
משה קליין • בתשובה לסמיילי יום ד', 5/10/2005, 11:21
הרשת שינתה את המשמעות של כל הדברים
אל''אע אבל... 334950
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 11:20
סילבוס ---> סי לבוס ----> כן לבוס
אל''אע אבל... 335007
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 14:43
מישהו אמר פעם (בערך, יש יותר מגירסה אחת. הישראלית היא של מתי כספי, עם מפוחית, אא"ט): "תמיד ידעתי שאני יודע לנגן על כינור, אבל אף אחד לא האמין לי עד שהביאו לי אותו וניגנתי" ...

אולי כך היה עם מר שדמי - הוא פשוט נולד עם המתמטיקה (מובן שדבר אידיוטי שכזה יכול לבוא רק ממישהו כמוני, שאין לו מושג מה הוא סח).
שילוש מיותר 334840
סיגלית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 4/10/2005, 22:36
אני ממש מתנצלת שהפתיל שלי נשתל 3 פעמים בטעות
אולי העורכים יכולים להסיר את הכפילות המיותרת.

תודה על התגובות המהירות שלכם שהם מענינות כשלעצמן, אבל אני בכל זאת מחכה כעת לתגובה של כותב המאמר אלון עמית.

דורון, בבקשה אנא הקפד לא לטעות בשמות כי זה ממש לא עוזר לנו להחליט האם אתה טרחן כפייתי במתמטיקה.
אני מיואשת 334841
סיגלית • בתשובה לסיגלית יום ג', 4/10/2005, 22:38
יש כנראה באג במחשב שלי שמכפיל את ההודעות
סליחה לא אכתוב יותר כאן אני מבטיחה
שילוש מיותר 334846
דורון שדמי • בתשובה לסיגלית יום ג', 4/10/2005, 22:53
"דורון, בבקשה אנא הקפד לא לטעות בשמות כי זה ממש לא עוזר לנו להחליט האם אתה טרחן כפייתי במתמטיקה."

סיגלית, האם אני נחשב בעיניך כמן חיית מעבדה שיש לקטלג אותה?

בקיצור, על מה את מדברת ?
שילוש מיותר 334938
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 5/10/2005, 10:27
דורון היקר,

בבקשה אל תכעס יותר על סיגלית
כי נדמה לי שהיא לצידך.
היא לפחות נקטה פעולה
לברור אמיתי וצעד בנושא.

כבר טעית במקום אחר
לגבי שמות ( ביחס לראובן כמדומני)
אנא שים לב.

תשובתו של אלון עמית
במסגרת שורה אחת
אל נוכח יותר מ 2000 תגובות
בחודש וחצי,
לא תספק את סיגלית.

שלך
משה
אל''אע אבל... 334942
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 11:08
כן, ובכל זאת יש עדיין הבדל בין גילוי טעות בכתיבת השם
לבין גילוי טעות בשפה המתמטית בטווח של 2,500 שנים
אל''אע אבל... 334948
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 11:18
גדי

דורון התעמק ברווח שיש בין המילים

תנסה זאת גם אתה

משה
אל''אע אבל... 334947
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 5/10/2005, 11:16
כשהייתי תלמיד בי''א צעקתי באמצע שעור מתמטיקה - נעליים
אל''אע אבל... 334949
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 5/10/2005, 11:18
כאוס,

זה דווקא מצא חן בעיניי
אל''אע אבל... 334940
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 5/10/2005, 11:02
אורי,

אני בהחלט מעריך שאתה כותב שאינך מוכן להתחייב שדבריו של דורון הם דברי הבל. ( לאחר חודש וחצי של דיונים)

כן אני יודע, מאות מתמטיקאים טרם גיבשו דעה לגבי התאוריה של דורון ( אני מכיר אישית כמה מהם) ואני גם בהחלט מבין ומקבל מדוע זה כך.

לכן, אני מרשה לעצמי להוסיף מנקודת מבטי כיום, שהמתמטיקה המונדית היא שינוי פרדיגמה של שפת המתמטיקה מאז ימי ארכימדס.

שנה טובה ומאירה
משה
כמתבוננת מהצד 334850
אלון עמית • בתשובה לסיגלית יום ג', 4/10/2005, 23:02
אני לא זוכר שטענתי שקל לזהות בוודאות כל טרחן כפייתי במתמטיקה. בכל אופן, אני חושב שקל למצוא בדיון הנוכחי כמה מהמאפיינים שהזכרתי במאמר.
כמתבוננת מהצד 334952
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ד', 5/10/2005, 11:25
"אני לא זוכר שטענתי שקל לזהות בוודאות כל טרחן כפייתי במתמטיקה. בכל אופן, אני חושב שקל למצוא בדיון הנוכחי כמה מהמאפיינים שהזכרתי במאמר"

אלון עמית

----------------------------------------------

יותר קשה לשנות דעה קדומה מאשר לבקע את האטום

אלברט אינשטיין
כמתבוננת מהצד 334970
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 12:30
כדי לזהות את שדמי ואותך כטרחנים כפייתיים במתמטיקה מספיק לדעת את פירוש המונחים ''טרחן'', ''כפייתי'' ו''מתמטיקה''.
כמתבוננת מהצד 334975
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 5/10/2005, 12:48
בצער אמיתי, אני קובע מתוך הדוגמא שהבאת כדי לפגוע בי ובדורון שתפיסת עולמך היא שהשלם הוא צרוף של חלקיו.

לחלוטין זו אינה תפיסת העולם שלי.

אני שמח שהמחקר שהתחלתי בו בשנת 1980 הביא אותי לשתף גם אותך ( למרות תגובתך השלילית מאד ) שקיימת הבנה שונה לחלוטין של כל מה שמוכר לך במתמטיקה.
כמתבוננת מהצד 334977
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 5/10/2005, 12:55
עוד הערה קטנה לי בשבילך,

זוהי בשבילי, זכות גדולה להיות, אפילו מבחינתך,
באותה קטגוריה של דורון שדמי.

ורק על על כך
תודה רבה

משה
אכאג''ג 334869
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לסיגלית יום ג', 4/10/2005, 23:23
עוד נקודה שרציתי לציין היא שיש להבדיל בין התנהגות טרחנית כפייתית לבין השאלה האם יש איזה טעם ברעיונות של מישהו. את הטרחנות הכפייתית אין ספק שדורון וגם חלק ניכר מהמגיבים (כולל, במידת מה, הח"מ) מפגינים. תגובה 334819 שלי התיחסה לנקודה השניה, ואינה ממש ממן הענין.
מעשיה לכבוד ראש השנה 334884
אייל מולד(ר) • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 5/10/2005, 0:23
מעשה בצדיק, שהיה ליבו כבד עליו יען כי מלאה הארץ עניים. ויצא בדד אל השממה, וישב ארבעים יום וארבעים לילה, ויחזור עם דפים מלאי רשימות ומרשים, תוויות ומתווים, כל-כולם מלאכת מחשבת.
הלך הצדיק אצל חכמי העירה, וישטח לפניהם את מרכולותו. ואמר: "רבותי! שרתה עלי רוח השכינה, ותכנתי מכונה מופלאה, שבכוחה להאכיל את כל עניי העולם".
שמחו חכמי העיר עד מאוד. ויאמרו "חזקה עלינו שנתחיל מיד בבניין המכונה. צווה עלינו, צדיק, ונביאה את החומר הדרוש למלאכת הבניין. האם דרוש עץ, מתכת או שמא אבנים יקרות?"
ויאמר הצדיק "דרוש שרף ועלים של אבן מבורזלת!" וירימו החכמים גבה, וישאלו "מהיכן נביאה אותה אבן? כי אם צריך נשלח שליחים עד קושטא!". ויען הצדיק "ומה? הרי היא גדלה בערבות הפשטות האינסופית. ומשם גם תקחו אבקת זרזירים מוחלטת, והיה לדלק לכלכל בו את המכונה".
וישלחו החכמים את הצדיק מעל פניהם.
אך ליבו של הצדיק לא רך בו. וילך ויבוא לעיר המחוז, ויכנס בחצר המלומדים ויפול בפניהם, ויאמר "רבותי! ידה, ידה, ידה, להאכיל את כל עניי העולם".
וישמחו מלומדי החצר, עד מאוד. אך בטרם צאת השעה, הבין הצדיק כי גם אותם מלומדים לא השיגו בלימודיהם להכיר מהיכן יבואו שרף האבן המבורזלת, ואבקת הזרזירים המוחלטת.
וכך היה הצדיק עובר מעיר לעיר וממחוז למחוז, ובכל מקום היו משיבים את פניו ריקים. עד אשר הגיע אצל הגר"א, הרי הוא הגאון מוילנה. וישטח בפני הגר"א את כל עלילותיו. חשב הגר"א, חייך ואמר: "צדיק!! מכונה זו שלך אכן בכוחה להציל רבים מישראל ומגויים. אולם, אין בה תועלת לבני אדם, יען כי אין בכוחם להשיג אותם חומרים הדרושים לבניינה וכלכלתה. ואין בכוחם ללמוד ממך היכן להשיג החומרים. ולא היה להם מזור". ויעצב הצדיק עד מאוד.
ויראה הגר"א, ויאמר "בעצם, אולי יש אי אלו שכן יוציאו תועלת". וינחה את הצדיק אל העיר אשר סימלה הוא היונק הצפוני המקורנן, הלא היא העיר חלם. ובא הצדיק לחלם, והלך אצל חכמי העיר והציג להם את מכונתו ואת תוכניתו. וחכמי העיר לא ידעו את האבן המבורזלת ואת אבקת הזרזירים, ואף על פי זאת שמחו הם שמחה גדולה. הזקנים שבחכמי העיר קיוו להציל משהו מאותה ברכה שבמכונה, ומיד ישבו לחקור את הצדיק מהי האבן מבורזלת, ואיך להוציא את שרפה. ואילו הצעירים שבחכמי העיר, חישבו כי בשמה של אמת, יש להראות כי אותה אבן מבורזלת אינה קיימת כלל. מיד החלו שוקדים אצל הצדיק, על-מנת להעמידו על טעותו. וירא הצדיק כי טוב, וישב שם.
מעשיה לכבוד ראש השנה 334888
אח של סמיילי • בתשובה לאייל מולד(ר) יום ד', 5/10/2005, 0:42
בטח עברת כאן על כמה חוקים, אבל לפחות ממה שאח שלי סיפר לי בטוח עברת על החוק האוסר לצחוק על כל המשתתפים בדיון באייל.
(למרות שברור שמותר לצחוק על אחד מהם).
מעשיה לכבוד ראש השנה 334980
משה קליין • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 5/10/2005, 13:01
אח של סמיילי

שמת לב ודאי לדמיון הפונטי בין המילים חידה ובדיחה

שמע, לגלות טעות בת 2,500 שנים במתמטיקה, זה ממש פדיחה.

משה
מעשיה לכבוד ראש השנה 334998
אח של סמיילי • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 14:30
לא הבנתי. איפה הטעות? ולמה היא בת 2500 שנה?
מעשיה לכבוד ראש השנה 335041
משה קליין • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 5/10/2005, 16:20
תקרא את ההגדרות הראשונות בספר היסודות של אוקלידס
ותוכל לראות מדוע נתפס מאז בטעות שהרצף מורכב מנקודות בודדות

הנה הקישור בשבילך:
מעשיה לכבוד ראש השנה 335047
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 16:33
הבעיה היחידה היא שלא הראיתם אף פעם למה זה לא נכון. שני הטיעונים היחידים שדורון ואתה הבאתם הם:

א) זה סותר את המשמעות המקורית והטבעית של המילה "רצף".
ב) אתם חווים את הזיכרון כ"רצף".

את א' אין דרך לדעת (ואנחנו גם יודעים שתמיד מדברים על "רצף של..."). ב' הוא לדעתי אשליה.
*מחיאות כפיים סוערות* 334889
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאייל מולד(ר) יום ד', 5/10/2005, 0:46
*מחיאות כפיים סוערות* 334989
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 5/10/2005, 13:36
בשל היופי
אני מעדיף
כמוך למחוא
אך רק
בכף יד אחת
*מחיאות כפיים סוערות* 334999
אביב י. • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 14:32
פעם, לפני שנים רבות, למרגלותיו של הר יפני פסטורלי:

המורה הרוחני פונה אל תלמידו: "שנות האימונים שלך מגיעות אל סיומן ובקרוב תתחיל בדרכך אל הכפר ממנו באת. היו רגעים בהם הכבדתי עליך פיזית ונפשית, אך התגברת על המכשולים ללא תלונות וללא טינה כלפי. חגבי הצעיר, ידע רב צברת בשנות אימוניך ואתה מצליח לענות על כל שאלותי, אך עכשיו עליך לסגור מעגל וללמוד על מגבלות התבונה. האם תדע לענות גם על השאלה - כיצד נשמע קולה של מחיאת כף יד אחת?".
התלמיד חושב לרגע, מכניס סתירה מצלצלת לסנסיי ומתחיל בצעידתו חזרה אל הכפר.
*מחיאות כפיים סוערות* 335001
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאביב י. יום ד', 5/10/2005, 14:34
משעשע מאוד. המצאת בעצמך?
*מחיאות כפיים סוערות* 335011
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 14:49
זה בכלל לא משעשע
זה סיפור מוכר
ויפה מאד על הארה

תודה לך אביב
*מחיאות כפיים סוערות* 335024
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 5/10/2005, 15:06
בניסוח הזה - בדיוק הרגע, אבל לבדיחה עצמה יש זקן. יש גם פרק בסימפסונים בו ברט משמיע לליסה איך נשמעת מחיאת כף של יד אחת. אחרי הפרק מיד ניסיתי בעצמי ובנסיון השלישי הצלחתי. התשובה המאכזבת לשאלה העתיקה הנ"ל היא: די חלש וזה מאוד לא מנומס לנהוג כך בסיום הופעה - בדיוק בשל כך אנשים חכמים החליטו להשתמש ביד נוספת.
*מחיאות כפיים סוערות* 335026
משה קליין • בתשובה לאביב י. יום ד', 5/10/2005, 15:54
אני שמח על האילתור שלך לסיפור.

בכל מקרה לא ניתן בשום אופן
לגרום לאדם אחר להבין
מהי מתמטיקה לא אוקלידית.
מעשיה לכבוד ראש השנה 334924
האייל הצעיר • בתשובה לאייל מולד(ר) יום ד', 5/10/2005, 9:53
זה מסביר הרבה דברים. באמת יש לי שורשים בחלם.
מעשיה לכבוד ראש השנה 334941
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 11:06
חן חן לך האייל הצעיר
על הוידוי האישי.

שנת שפע
משה
Hear, Hear! 334930
אביב י. • בתשובה לאייל מולד(ר) יום ד', 5/10/2005, 10:10
Hear, Hear! 334943
משה קליין • בתשובה לאביב י. יום ד', 5/10/2005, 11:09
ובכל זאת אני תוהה עדיין על פשר שתיקתך
:-) :-) :-) 334934
אלון עמית • בתשובה לאייל מולד(ר) יום ד', 5/10/2005, 10:14
:-) :-) :-) 334945
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ד', 5/10/2005, 11:11
איזה כיף

:-) :-):-):-):-):-):-):-):-):-):-):-)
:-) :-):-):-):-):-):-):-):-):-):-):-)
:-) :-):-):-):-):-):-):-):-):-):-):-)
:-) :-):-):-):-):-):-):-):-):-):-):-)
:-) :-):-):-):-):-):-):-):-):-):-):-)
:-) :-):-):-):-):-):-):-):-):-):-):-)
:-) :-):-):-):-):-):-):-):-):-):-):-)
:-) :-):-):-):-):-):-):-):-):-):-):-)
מעשיה לכבוד ראש השנה 334937
משה קליין • בתשובה לאייל מולד(ר) יום ד', 5/10/2005, 10:20
סיפור יפה מאד לשנה החדשה, תודה רבה לך!

לעניננו, כפי שאתה ודאי יודע הקהילה המדעית הייתה נחלקת בין שתי תפיסות עולם ( לאחר גילוי אפקט האבל של התפשטות הגלכסיות) האחת תאורית המצב העמיד והשניה התאוריה של המפץ הגדול.

גילוי במקרה של קרינת הרקע ( המשקפת טמפרטורה של 3 מעלות קלווין) הכריע בסוף לטובת התאוריה של המפץ הגדול.

הנמשל בסיפורך:

האבן המבורזלת ואבק הזרזירים אכן נמצאים , למרות שקשה מאד מאד להבחין בהם. הם בחינת ההד של המפץ הגדול.

שים לב לכך, התבונן בדממה.

שנה טובה ומאירה
משה
מעשיה לכבוד ראש השנה 335790
דורון שדמי • בתשובה לאייל מולד(ר) שבת, 8/10/2005, 20:46
אייל מולד(ר),

ספר נא את סיפורך מחדש כי את גיבורת העלילה שכחת מרוב רצון להרשים את אנשי העיר אשר סימלה הוא היונק הצפוני המקורנן.

ושמה של הנאווה השכוחה ''סימטריה'', ולא יהיה לה מזור אלא עם תשכון לבטח בסיפורך.
מעשיה לכבוד ראש השנה 335793
דורון שדמי • בתשובה לאייל מולד(ר) שבת, 8/10/2005, 20:55
"ואילו הצעירים שבחכמי העיר, חישבו כי בשמה של אמת,..."

אמת? איזה אמת?

או אולי התכוונת למציאות הניתנת למישוש ואולי אף למימוש, ועד שלא תמושש או תמומש, הריי בחזקת להד"ם היא.

ואולי אף העמקת לכת, ואסרת, לפי הלכות בית שמאי, כל דין ודברים בעניין חקירת טבעה של פשטות, שלא בנוסח עדות המתמטיקאים.
אכאג''ג 334946
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 5/10/2005, 11:15
ואני שואל את עצמי מתי תבין שהנושא הוא שינוי פרדיגמה של המתמטיקה וזכית מבלי שתכננת זאת כלל, להיות אולי בין 10 האנשים בכל העולם אשר דנים בכך כרגע באיזו רצינות.
אכאג''ג 334964
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 12:12
ואני שואל את עצמי מתי תבינו שהגישה המתנשאת שלכם פוגעת במטרה אותה אתם מנסים לקדם.
אכאג''ג 334971
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 5/10/2005, 12:37
קבל את התנצלותי הכנה
אכאג''ג 336045
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 9/10/2005, 12:39
אורי,

אני מבקש בכל לשון של בקשה שלא תקשור אותי לתגובותיו של משה, אז תרד מהר מה"תבינו", "מנסים" וכו'.

עבודתי ואני מדברים בשם עצמם ואיני זקוק לשום גרופי בנושא, אז כל מה שיש לך להגיד הפנה נא ישירות אליי, והפרד אותי ךחלוטין בתגובותיו של משה קליין!!

האם ברור??
אכאג''ג 336049
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 12:59
דורון יקירי,

התגובות שלך נגועות בהתנשאות עוד יותר מאילו של משה. בכל מקרה, אם סגנון התגובות שלי אינו לרוחך אתה יכול להמנע מלהגיב (או אף להביט) בהן, או להתכבד ולפתוח פורום משלך ולהתאמן בהתנשאות על עצמך. אני מבטיח שלא אפריע.

ולשאלתך האחרונה, קא''ב לא מקבל פקודות מאף אחד.
אכאג''ג 336050
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 9/10/2005, 13:04
מה זה קא"ב?
אכאג''ג 336051
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 9/10/2005, 13:09
זה דרגה אחת מעל קמ''א.
אכאג''ג 336058
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 9/10/2005, 13:30
קא"ב - "קצין אורי-ים בפועל"?
קמ"א - "קצין משה-ים אוטומטי"?
אכאג''ג 336079
עוד אחת • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 9/10/2005, 14:21
האמת היא שגם אני לא הבנתי את ראשי התיבות בשתי התגובות, אז אולי בכל זאת? :)
אכאג''ג 336082
סמיילי • בתשובה לעוד אחת יום א', 9/10/2005, 14:29
הסבר עם ציורים http://fxp.co.il/showthread.php?p=13212&mode=lin...

(זה כנראה איזה מן הומור של עתודאים)
אכאג''ג 336283
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 10/10/2005, 0:55
(למקרה שהתכוונת ברצינות: לא זה לא הומור של עתודאים)

כפי שאפשר לשים לב מהקידור של סמיילי - אין דרגה מעל קא"ב.
שיר לכבוד סיגלית 334960
משה קליין • בתשובה לסיגלית יום ד', 5/10/2005, 12:07
פעם העכבר היה זז מעצמו
היום אני כבר מזיז אותו
שאלה לי לכל המשתתפים 335064
משה קליין • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 17:13
יש לי שאלה פשוטה לכל משתתפי הדיון
האם אתם מרגישים בנוח לדון איתי ועם דורון
שאחד המשתתפים בדיון פונה רק אליכם
ונמנע מלדון איתנו באופן עקרוני.

האם אתם מוכנים לשתף עם כך עוד פעולה ?
שאלה לי לכל המשתתפים 335067
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 5/10/2005, 17:17
למה שזה יפריע לנו?
שאלה לי לכל המשתתפים 335076
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 5/10/2005, 17:36
אם זה לא מפריע לך ,
אז כנראה שזה בסדר.
בכל מקרה אייל צעיר
נפרד כאן היום
ברגע זה.

אבל כמובן
נכין היטב היטב
את פגישתנו.
בקפה אינשטיין
ושמחתי לבלות איתך
את החג.

משה
שאלה לי לכל המשתתפים 335144
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ה', 6/10/2005, 1:18
מה בדיוק הבעיה (אני מניח שמדובר באלון)? אלון הכריז שהוא לא מעונין בדיון ואינו משתתף בו (למעט כמה הערות בנושאים צדדיים).
בכלל, איזו כמות של תגובות צריך לצבור לפני שיהיה זה בסדר להמנע מלדון איתכם יותר? 10?100?1000? מספר סקיואיז?
שאלה לי לכל המשתתפים 507357
טוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 31/3/2009, 16:06
מה זה מספר סקיואיז?
שאלה לי לכל המשתתפים 507359
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לטוני יום ג', 31/3/2009, 17:45
שאלה לי לכל המשתתפים 507363
טוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 31/3/2009, 19:30
תודה.
רעיון 507395
יקי • בתשובה לטוני יום ד', 1/4/2009, 17:07
אם הדיון הזה חדש לך, ואתה מנסה ללמוד ממנו מתמתיקה, אולי כדאי לך לקחת כמה הפסקות מנוחה מידי פעם ופעם, ולנסות מזלך נגד דרקון נושף אש.
רעיון 507401
טוני • בתשובה ליקי יום ד', 1/4/2009, 17:50
תודה גם לך.
שלום ותודה 336059
דורון שדמי יום א', 9/10/2005, 13:32
למדתי רבות מן הדיונים סביב מתמטיקה וטרחנות כפייתית ואני רוצה להודות מקרב לב לאייל הצעיר, גדי, אורי, עוזי, החשמנית האלמונית, גיל, משה, ראובן, הדקדקן, סמיילי, האח של סמיילי, אביב, עומר, מ. השור, ולאלה ששכחתי את שמם, אני מאחל לכם שנה טובה ומתוקה לכם ולבני משפחותיכם.

תודה לכם שהיתה לי הזכות לדון אתכם בנושאים הקרובים לליבי ולאות תודה אני מצרף כאן קישור לציור מעשה ידי כתשורה ממני אליכם
קישור מהיר לעיקרי הדברים שעלו בדיונים אלה:

תגובה 332738

תגובה 332759

תגובה 332818

תגובה 333098

שלום ותודה.
שלום ותודה 336063
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 13:44
שנה טובה גם לך.
בציור אתה מוצלח מאוד, אגב.:)
שלום ותודה 336076
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 14:18
תודה, ציור יפה. שאלה אמיתית שלא ע"מ לקנטר: יש בו, בציור הזה, ייצוגים לעולם האיילים הקוראים? אתה יכול לתת ביאורים? (וגם אם לא - נהניתי ממנו בכל זאת)
שלום ותודה 336177
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 19:50
תודה רבה. שנה טובה גם לך.

אגב, יש לך כישרון לציור!
שלום ותודה 336923
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 11/10/2005, 14:22
לדורון היקר,

תודה על הזכות, שהייתה בחלקי, לקחת חלק איתך, בדיונים בחודש וחצי האחרונים במסגרת של האייל הקורא בנושאים הקשורים לשינוי תפיסה כולל של שפת המתמטיקה.

חתימה טובה
משה
גן אדם
חתימה טובה 337266
משה קליין יום ד', 12/10/2005, 10:25
למשתתפי הדיון "על טרחנים כפיתיים במתמטיקה " שלום רב,

אני מצטרף לדורון ומודה על האפשרות לקחת חלק בדיון סוער וחשוב ביותר על יסודות המתמטיקה.

גם אני פורש בזאת מהדיונים ומזמין אותכם לעיין באתר של גן אדם ב : http//www.makom.org.il

שם תוכלו לקרוא עוד על מתמטיקה אורגנית וזיקתה לפתרון של הבעיה השישית של הילברט. ולמצוא את ציור פני המתמטיקה שהיווה עבורי את החזון והמוטיבציה ליצירה מתמטית מאז שנת 1980.

הבעיה הראשונה והשישית של הילברט הם הגשר לתפיסה חדשה של שפת המתמטיקה.

לאחר סוכות אפיץ בפתיל נפרד את מקום ומועד פגישת הסיכום אשר מתוכננת בקפה אינשטיין שברמת אביב.

חתימה טובה
משה קליין
מאמר על השערת רימן 337985
משה קליין שבת, 15/10/2005, 12:53
מאמר על השערת רימן 338000
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין שבת, 15/10/2005, 13:41
הערת המחבר למאמר:
"This revision corrects mistakes found in the previous revision and simplify the proof. The author hopes to be informed about some major flaw in the argument, in this case the paper will be withdrawn"

במאמריו הקודמים הוכיח המחבר את השערת גולדבך ומשפט פרמה וכן סתר את טענתו המפורסמת של קנטור שעוצמת הממשיים גדולה מעוצמת הטבעיים.
מאמר על השערת רימן 338037
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 15/10/2005, 15:05
אורי שלום,

תודה על דבריך, אכן גאליטון פאריראה עשוי להקרא טרחן כפייתי במתמטיקה על פי המאמר של אלון עמית.

בשל חשיבות הנושא של השערת רימן החלטתי בניגוד למה שהודעתי קודם, לחזור בינתיים לדיון ממוקד ועיניני על המאמר של פתרון השערת רימן. המאמר פורסם באינטרנט ב 13 ביוני 2005 ונודע לי עליו במקרה רק אתמול.

בלמה הראשונה 2.1 מתיחסת לפונקציה מהטבעיים לממשים
בלמה השניה 2.2 היא אנלוגית לראשונה ביחס לערכים זוגיים

למה 2.3 מתיחסת לתכונות של פונקציית הלוגריתמים
למה 2.4 מתיחסת לתכונות של טורים אינסופיים

ומכאן הוא מסיק את נכונות השערת רימן במשפט 2.1

המאמר נראה מקצועי ביותר אבל צריך ללמוד אותו לעומק כדי לראות אם אין בו איזו טעות.

אודה להתיחסויות נוספות

משה
נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח 338413
משה קליין יום ב', 17/10/2005, 10:10
אלון עמית נכבד,

(א)סופת המאמרים שבקישור המצורף, מהווים את נקודת ההכרעה הסופית, בדיון שהיה סביב מאמרך.

היה שלום
משה
גן אדם
נקודת ההכרעה? 338445
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ב', 17/10/2005, 12:29
מר קליין המלומד,

אנא חווה דעתך על ההוכחה של משפט 2.1 במאמר על השערת גולדבך, מתוך אוסף המאמרים המפואר הזה:

האם השכלתך המתמטית המצויינת מאפשרת לך להכריע אם הוכחה זו נכונה?
נקודת ההכרעה? 338465
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 17/10/2005, 14:24
תודה לך על התייחסות המפוארת ,
לעבודה המתמטית הרצינית של פארארה.

ההשכלה המתמטית והיכולת שלי
אינה כלל הנושא לדיון כאן.

1) מה בדיוק הבעיה שמצאת במשפט 2.1
ביחס להשערת גולדבך ?

2) מה עם הפתרון הקצר של השערת פרמה ?

3) מה עם הפתרון של השערת רימן ?

4) מה עם השערת הרצף של קנטור ?
נקודת ההכרעה? 338470
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ב', 17/10/2005, 14:35
אם אתה טוען שזו נקודת ההכרעה של הדיון, זה אומר שאתה מקבל את ההוכחות. לכן הגיוני שנבוא אליך ונבקש הסברים.

1) הסבר את הסתירה במקרה (i) מהפיסקה שאחרי משוואה (4).

2-4) עוד נגיע לזה.
נקודת ההכרעה? 338484
עוזי ו. • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 16:17
לפעמים מעניין לקטלג טרחנים לפי מאפיינים בולטים. זה שכאן הוא "טרחן סימוני": הוא מדביק לערכים שהוא מטפל בהם אותיות (כל פעם אות אחרת), וכך מצליח להתבלבל בין ערכים שהוא בוחר כרצונו, לערכים קיימים.
בהוכחה כתוב במפורש (ב-(4)) שאת המספר m+1 אי-אפשר להציג כסכום של שלושה מספרים (שאחד מהם שווה ל- 1 והשניים האחרים ראשוניים). אחר-כך מתברר שדווקא *אפשר* להציג את m+1 כסכום של שלושה מספרים (ששלושתם ראשוניים) - סתירה!

סוג נפוץ אחר הוא "הטרחן הכמותי", שלא מבדיל בין "לכל" ובין "קיים".

ממבט ראשון (ואולי אפילו רביעי) נראה שאלו טעויות שאף יצור תבוני לא יכול לעשות, אבל יש חוויות שיכולות לשנות את הרושם הזה (למשל, בדיקה של ערימת תרגילים באינפי...).
נקודת ההכרעה? 338486
עוזי ו. • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 17/10/2005, 16:22
כתבתי ''טרחן כמתי'' (והתכוונתי לזה), אבל בהיסח הדעת 'תיקנתי' את עצמי לפני האישור.
נקודת ההכרעה? 338514
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 17/10/2005, 18:07
באיזו עזות מצח אתה מקטלג אנשים
מי שמך לכך , האם על כך קיבלתי תעודות רשמיות
מצא לי את הטעות לגבי הפתרון של השערת רימן

משה
נקודת ההכרעה? 338541
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ב', 17/10/2005, 21:09
מי כמוך יודע שאין בתעודות רשמיות להעיד על יכולות אנשים. תן קצת כבוד לעוזי, ממציא הקטלוג הדיאדי.
נקודת ההכרעה? 338545
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 17/10/2005, 21:43
הבה נשאיר את
עניני הכבוד
בצד בבקשה.

עוזי אמר שכותב המאמר הוא טרחן
אני לא זוכר כרגע מאיזה סוג..

אז בבקשה שיצביע הוא
על הטעות בפתרון של השערת רימן
כי אני עוד לא הצלחתי למצוא.
נקודת ההכרעה? 338553
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ב', 17/10/2005, 22:50
את הטעות במאמר על השערת גולדבאך כבר הצלחת למצוא?
נקודת ההכרעה? 338607
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 18/10/2005, 8:29
אשמח אם תגלה בהקדם את הטעות במאמר על השערת רימן.
לא התפנתי עדיין לגודלבך - זה מבחינתי לא חשוב כרגע
נקודת ההכרעה? 338554
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ב', 17/10/2005, 23:00
היה נדמה לי, עקב תגובה 338506 ותגובה 338509 שעניני הכבוד קרובים לליבך. מסתבר שטעיתי.

דרך אגב, במה זכה פארארה לכך שתכנה את עבודתו 'רצינית'?
נקודת ההכרעה? 338608
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 18/10/2005, 8:31
עבודתו רצינית בגלל שהוא מצביע על הכשל הבסיסי בתורת העוצמות האנסופיות של קנטור אבל נעזב את זה כי זה סתם משחקי כבוד ביננו.

בואו נרסק את המאמר על השערת רימן
נקודת ההכרעה? 338627
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ג', 18/10/2005, 10:53
בקצרה, עבודתו רצינית כי היא מחזקת את דעתך.
נקודת ההכרעה? 338638
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 18/10/2005, 11:33
דעתי על מתמטיקה
אינה חשובה כרגע
כי לצערי
ומנסיוני העגום
ממילא לא תבין אותה.

אבל השערת רימן
חשובה לכם לא ?

הפצתי ל 80 מתמטיקאים
אך דממה מוחלטת בשטח

בינתיים כמובן

ומחר הוא מועד הרצאתי
בתל אביב
נקודת ההכרעה? 338652
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ג', 18/10/2005, 12:36
רוצה לומר, הכל עשית למעננו ואנו, כפוי טובה שכמותנו, מתעלמים. לי היה נדמה כאילו אתה רואה בהוכחתו לכאורה של פארארה איזה ניצחון של (יהא אשר יהא) הצד שלך.
נקודת ההכרעה? 338663
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 18/10/2005, 13:11
אני לא מכיר אותך באופן אישי.

ב 5 השנים האחרונות השקעתי הרבה זמן ומאמץ , בשמחה אגב, לשתף מתמטיקאים בכירים בהבנות שהגעתי אליהם במתמטיקה בעקבות עבודה עם ילדי הגן.

אין פה מנצחים ומפסידים בשפה שלך אלא אפשרות לחבר היום באמצעות המתמטיקה החדשה בין התפיסה של הרויקלטוס- הכל משתנה לתפיסה של פרמנידס - הכל קבוע.

אגב, מחר בשעה 7:00 אצא לכינוס שיתקיים באחד המלונות בתל אביב.שם אתן את הרצאתי מטעם חברת "גן-אדם" בנושא :

העצמת השפה בעזרת המתמטיקה.
נקודת ההכרעה? 338860
דורפל • בתשובה למשה קליין יום ד', 19/10/2005, 1:33
"ב-‏5 השנים האחרונות השקעתי הרבה זמן ומאמץ , בשמחה אגב, לשתף מתמטיקאים בכירים בהבנות שהגעתי אליהם במתמטיקה בעקבות עבודה עם ילדי הגן."

יכול להיות שראיתי אותך בטלוויזיה במקרה? תוכל להזכיר לי איפה? בתוכנית 'חוצה ישראל' (או משהו דומה)?
נקודת ההכרעה? 339948
משה קליין • בתשובה לדורפל שבת, 22/10/2005, 8:42
לא הופעתי בטלויזיה בחוצה ישראל. למיטב זכרוני הופעתי 3 פעמים בטלויזיה. פעם בסרט על חפירות גמלא שהשתתפתי בהם במשך 12 שנים בין השנים 1978-1990 פעם לאחר צאת ספרי שאלתיאל הסקרן בשנת 1994 בהוצאת עם עובד ופעם בתוכנית יום שישי של רבקה מיכאלי בשנת 1988 כמדומני במופע גיבריש עם עוד שני זמרים.
נקודת ההכרעה? 340017
דורפל • בתשובה למשה קליין שבת, 22/10/2005, 15:09
אז זה היה מישהו אחר עם עניין במתמטיקה שבחר לעבוד עם ילדי כיתה א' במשך כשנה, ונראה ממש כמו ''משה'' (ג'ינג'י, זקן קצר ומתולתל וכו'. אתה יודע - משה כזה).
נקודת ההכרעה? 340022
האייל הצעיר • בתשובה לדורפל שבת, 22/10/2005, 15:37
כן, ראיתי את התוכנית. זה היה מתמטיקאי מהקבוצת המתמטיקאים שדחפה את תוכנית הלימודים הסינגפורית במתמטיקה, במקום ''אחת, שתיים ו...שלוש'' ושיטת הבדידים.
נקודת ההכרעה? 340059
אלון עמית • בתשובה לדורפל שבת, 22/10/2005, 17:43
לא ראיתי את התכנית, אבל לפי התיאור זה רון אהרוני מהטכניון.
נקודת ההכרעה? 340367
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום א', 23/10/2005, 13:58
אגב, מרצה מצויין וגם אדם נחמד מאוד בכל הנוגע ליחס לסטודנטים.
teaches teachers 532900
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 6/1/2010, 10:24
הייית בטוח שאמצא יותר אזכורים עליו באייל, אבל מסתבר שיש רק קומץ. בכל אופן אי אפשר לעבור בשתיקה על הנסיון המר של הפרופסור כאשר ניסה ללמד ילדים קצת יותר גדולים מילדי גן (https://secure.haaretz.co.il/hasite/spages/1137887.ht...)
.
לא ברור אם יש לצחוק או לבכות, אבל דווקא לא על חוסר המשמעת של הנוער אלא על המצב שאדם שלא מצליח להעביר שעור אחד בכיתה של 14(!) ילדים (ומופתע מכך) מתיימר להיות מומחה לבעיות החינוך המדעי בישראל. יאמר לזכותו שא) הוא עשה את הניסוי וב) הוא סיפר עליו בגילוי לב וביושר.
teaches teachers 532902
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 6/1/2010, 10:36
קראתי, וערכתי על זה דיון קצרצר במקום אחר (פייסבוק, שם מצאתי את זה. מצטער.) זה באמת מצער ודי מפתיע, אבל לא הייתי מאשים את אהרוני ביומרנות יתרה. הוא אחד המתמטיקאים הבודדים (היחיד?) באקדמיה הישראלית שלמדו ברצינות את הנושא של לימוד מתמטיקה בבי"ס יסודי, והציע הצעות לשיפור הנראות סבירות מאוד.

נראה, עם זאת, שיישום ההצעות הללו יהיה קשה יותר משאהרוני העריך - או אולי, לאו דווקא, אם הקשיים שהוא אישית נתקל בהם היו ייחודיים לו, כמרצה מנוסה אבל טירון בהוראה בחט"ב.
teaches teachers 532905
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 6/1/2010, 10:52
סלח לי על האד הומינם אבל על בסיס איזה ניסיון אתה אומר שההצעות של אהרוני נראות סבירות? לי יש שלושה ילדים שעוברים בשלבים אלו או אחרים את מערכת החינוך הישראלית. ממה שאני רואה, הבעיה היא לא עם בדיד זה או אחר אלא עם הבלגן. או כמו שאומר הפרופסור בעצמו "הרבה מורים "אוכלים קש' בשנה הראשונה, בגלל שהם לא למדו מספיק את המיומנות הזו[=ניהול כיתה (ר)] במכללות". אין לי מושג אם המיומנות הזאת נלמדת במכללות, אבל יכול להיות שהבעיה של הוראת המתמטיקה זה לאו דווקא תוכנית לימודים זאת או אחרת.

אני מאוכזב מכך שהתאוריה הפרטית שלי, שמספר מצומצם יותר של תלמידים יסייע לכך שגם מורים בינוניים יוכלו ללמד בצורה סבירה, לא הוכיחה את עצמה אפילו כאשר המורה הבינוני הוא פרופסור המתמחה בהוראת המקצוע. אולי זה גם אומר שהבעיה היא לאו דווקא "רמתם הנמוכה של המורים". אולי יש משהו במי השתיה שעושה אותנו אלימים ומטומטמים ( או שזה סתם הכיבוש).
teaches teachers 532906
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ד', 6/1/2010, 11:00
נראה לי שאהרוני מתלונן על כך שאין לו אמצעים אמיתיים לשלוט בסטודנטים המפריעים. לא?
teaches teachers 532907
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 6/1/2010, 11:14
מה שמזכיר את אימרתו של וודי אלן ''ליברל הוא שמרן שעוד לא נשדד''.
teaches teachers 532910
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ד', 6/1/2010, 12:50
לא ממש. גם כשהוא דיבר על תלמידי יסודי אהרוני דיבר על הצורך בהגברת ה''שליטה'' של המורה בהם, בכך שתהיה ישיבה בשורות והקשבה למורה ולא עבודה כאוטית בקבוצות וכו'. לא זכור לי שהוא אמר שצריך לתת לתלמידים יד חופשית.
teaches teachers 532913
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 6/1/2010, 13:09
גם לא מדויק. הוא דווקא חושב שאפשר "לשלוט" בתלמידים רק שבדיעבד התברר לו שאין לו מזג הוראתי:" יש מורים שמצליחים בכך, בעיקר הוותיקים, כאלה שלא מרשים שום קשקוש בכיתה כבר מהרגע הראשון בשיעור. לי, מבחינת מבנה האישיות שלי, זה לא התאים." ולמה זה לא התאים? כי הוא רצה "לנהל פינג-פונג עם התלמידים".
ניסית לנהל פעם משחק פינג פונג מול 14 שחקנים? אולי הוא חשב שהוא ישחק שח סימולטני- כל פעם שהוא ישחק מול אחד, ושאר שלוש עשר התלמידים יחשבו על המהלך הבא שלהם. אני לא הבנתי את המטפורה, אבל שעור פרונטלי קלאסי זה לא.
teaches teachers 532920
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ד', 6/1/2010, 15:04
אין לי מושג מה הולך בבית הספר, אבל בהרצאות באוניברסיטה (כולל הרצאות של אהרוני שהייתי בהן) זה די נפוץ לנהל דיאלוג עם הכיתה, ומרצה טוב מצליח לנהל אותו עם קבוצה רחבה של סטודנטים ולא סתם הגאון הכיתתי שעונה כל הזמן.
teaches teachers 532923
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 6/1/2010, 15:12
טוב, אני לא אוהב את השיטה הזאת. אולי יש בזה טעם אם דנים בחומר שנלמד כבר, אבל להכניס ככה חומר חדש נראה לי מסוכן.
teaches teachers 532927
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ד', 6/1/2010, 15:32
לפעמים מנסים להגיע לחומר חדש מתוך חומר ישן, ואז היא הגיונית. אני מסכים שכשמתחילים נושא חדש משום מקום אין טעם לפעול כך (ואכן לא פועלים), אבל (לפחות בתחומים שאני מכיר) יש מעט מאוד קפיצות כאלו - לרוב מה שאתה לומד היום נבנה על בסיס מה שעשית אתמול ואפשר להגיע אליו על ידי דיון (ולהציג אותו אחר כך במסודר ללא דיון).
teaches teachers 532911
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 6/1/2010, 12:50
מה אד הומינם בזה? שאלה סבירה לגמרי. האמת שאני כבר לא זוכר הרבה - קראתי קצת על ההצעות שלו לפני כמה שנים, ודי חיבבתי אותן, אבל אני כבר לא יכול ממש להגן עליהן. אשמח להציץ בהן שוב בהזדמנות.

ואתה צודק: אני מאמין גדול בכך שלתוכניות הלימודים השונות יש השפעה מצומצמת; או, ליתר דיוק, שמורה שאוהב, מבין ומאמין בתוכנית שלו יסתדר טוב הרבה יותר ממורה שלא - אפילו אם התוכנית של זה האחרון היא "עדיפה" באיזשהו מובן אובייקטיבי. ארה"ב מסתבכת עם שלל תוכניות רדיקליות כבר 40 שנה ואני לא רואה שיוצא מזה משהו טוב.

נטיתי להאמין שהנסיון של אהרוני בהרצאות באוניברסיטה, עבודה עם ילדים בחוגים מתמטיים ונסיון בהורה בכיתות הנמוכות כבר הפכו אותו למורה מיומן. מסתבר שלא, וזה כנראה באמת קשה.
teaches teachers 532912
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 6/1/2010, 12:58
הרצאה באוניברסיטה לא תוכל להכין אותך אף פעם להתמודדות עם תלמידי תיכון. סטודנטים באוניברסיטה באים ללמוד, ולו בחוסר חשק; תלמידים בתיכון באים כי מכריחים אותם להיות בכיתה.
teaches teachers 532914
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 6/1/2010, 13:14
הרצאה באוניברסיטה זה לא ''לנהל פינג פונג'' עם הכיתה. לפחות לא במתמטיקה. מקסימום עם אחוז קטן של תלמידים זריזי מחשבה שלא צריכים זמן להטמיע את החומר. אני מכיר את הפיתוי של המרצה לנהל דיאלוג עם סטודנט אחד או שניים מעל ראשי האחרים. אני חושב שזה יכול לעבוד בקבוצות קטנות אבל יגרום לאיבוד הכיתה מעל מספר קריטי.

יכול להיות שבמדעי הרוח והחברה זה יותר מקובל.
teaches teachers 532940
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 6/1/2010, 20:52
לגבי הוראה באוניברסיטה ו"פינג פונג", אני ממליץ בחום עצום לראות את זה:

השעה הכי מעניינת שהעברתי בשבוע שעבר.
teaches teachers 532949
אנטילופה • בתשובה לאלון עמית יום ד', 6/1/2010, 22:59
הרצאה מאלפת, מעניין אם רעיונותיו נכונים לתלמידי יסודי.
אגדה חסידית 532958
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ה', 7/1/2010, 10:47
פעם אחת נכנס המתרגל לכיתה: מי לא ידע איך פותרים את התרגיל הקודם? כל הכיתה מצביעה. התרגז המתרגל - מטומטמים כאלו איני מוכן ללמד! ועזב את הכיתה.

לשבוע הבא שואלם המתרגל שוב: מי מכם לא ידע? איש לא הצביע. שמח המתרגל - אם כך, אין בעיות, ועזב את הכיתה. נדברו הסטודנטים ביניהם ואמרו- חלקנו נאמר יודעים אנו וחלקנו נאמר אין אנו יודעים. כשבא המתרגל ושאלם, נחלקו לאלו ואלו. אמר להם המתרגל "אם כך, אלו שמבינים יסבירו לאלו שאינם מבינים" ויצא מהכיתה.

מה בעצם אומר פרופסור מזור?
1) לא תמיד מי שמבין מצויין את הנושא יכול להסביר אותו- צריך גם להבין את נקודת המבט של המתקשה.
2) שיטת דלפי ליצירת קונסנזוס יכולה לעבוד גם כשיטת לימוד.

השיטה של דיון בחברותא הוא כמובן לא המצאה חדשה, ואפילו לא יישומה ללימודי חול, אבל הרעיון לבצע עשרות דיונים במקביל בזמן השעור נראה מעניין.
teaches teachers 532980
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ה', 7/1/2010, 18:16
תודה. עוד לא ראיתי, אבל אולי זה יעזור כשאתחיל ללמד בשנה הבאה.
teaches teachers 533005
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 8/1/2010, 10:32
בהצלחה :-) זו לא משימה קלה, אני חושב, לחקות את השיטה של מזור, אבל בעיני שווה להתאמץ.
teaches teachers 532941
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 6/1/2010, 20:53
ודאי. לכן ציינתי גם את נסיון ההוראה מסוג אחר שלו.
נקודת ההכרעה? 340110
משה קליין • בתשובה לדורפל שבת, 22/10/2005, 21:00
הדרך היחידה המשמעותית שיש היום, לקדם באמת את המתמטיקה היא לעבוד עם ילדים צעירים. לא במסגרת של פיתוח שיטות הוראה חדשות לגבי הידע הקיים. אלא להתחיל מחדש את צמיחתה האנלוגית של השפה המתמטית בזיקה להתגלות התודעה דרכה.
כל הכבוד לכל מתמטיקאי המבין זאת באמת ומישם זאת הלכה למעשה.
נקודת ההכרעה? 340320
אביב י. • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 12:27
באמת הכי טוב לתפוס את התינוקות, לפני שנשבו. הדבר אותו אתה מקדם איננו מתמטיקה, אלא (סוג של) חזרה בתשובה.
נקודת ההכרעה? 340323
האייל הצעיר • בתשובה לאביב י. יום א', 23/10/2005, 12:31
גם הטכניקות הדמגוגיות שציינתי בתגובה 340021 מתאימות למחב"תים.
נקודת ההכרעה? 340378
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 14:12
דומני שרון אהרוני לא היה אוהב במיוחד את ההצעה הזאת (שאתה מייחס לו עצמו!).
נקודת ההכרעה? 340404
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 23/10/2005, 15:09
קרא (מופנה גם, ואולי בעיקר, למשה) את ''חשבון להורים'' של אהרוני. אני קיבלתי את הרושם שהשאיפות שלו יומרניות פחות מלהתחיל מחדש את צמיחתה האנלוגית של השפה המתמטית בזיקה להתגלות התודעה דרכה (יותר בכיוון של לעזור לילדים להבין ש''מספר'' הוא הפשטה של מושג שמשותף לתפוחים ולילדים, ולא צבע של בדיד).
נקודת ההכרעה? 338575
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 18/10/2005, 1:19
אדוני!
אני קוראת אותך לסדר. מהו הקטלוג הדיאדי, למען השם?
נקודת ההכרעה? 338579
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 18/10/2005, 1:38
מה זאת אומרת, מהו? הרי זו שיטת קיטלוג הטרחנים הכפייתיים כפי שנהגתה בתגובה 338484.
נקודת ההכרעה? 338580
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 18/10/2005, 1:41
אבל הוא לא הוגדר בשם "דיאדי"... מאיפה לקחת את זה?
נקודת ההכרעה? 338582
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 18/10/2005, 2:09
הדיאדי הוא המשך מתבקש של המונאדי.
נקודת ההכרעה? 338584
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 18/10/2005, 2:13
...והדיאדוכי הוא המבשר המתבקש שלו.
נקודת ההכרעה? 338622
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 18/10/2005, 9:54
תזכור בבקשה מה קרה בשנת 1939 באירופה עם מספרים
נקודת ההכרעה? 338626
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ג', 18/10/2005, 10:38
גודווין!
נקודת ההכרעה? 338633
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 18/10/2005, 11:13
ואני כל כך התאמצתי לא לגדוון את את הויכוח עם דורון על האבולוציה.
נקודת ההכרעה? 338637
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 18/10/2005, 11:29
אז מחכים לגודו ?
נקודת ההכרעה? 338489
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 17/10/2005, 16:40
"בהוכחה כתוב במפורש (ב-(4)) שאת המספר m+1 אי-אפשר להציג כסכום של שלושה מספרים (שאחד מהם שווה ל- 1 והשניים האחרים ראשוניים). אחר-כך מתברר שדווקא *אפשר* להציג את m+1 כסכום של שלושה מספרים (ששלושתם ראשוניים) - סתירה!"
לדעתי, דווקא הסתירה היא-היא עיקר חנה של תורת משה קליין. כפי שמצינו, "אין דבר שלם ממשנה סתורה".
נקודת ההכרעה? 338538
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 17/10/2005, 20:40
הפתרון שהתגלה כאן של השערת רימן
מהווה נקודת מוצא
לכינונה של מתמטיקה חדשה
הנובעת מחיבור בין
תפיסתו של הרוקליטוס - הכל משתנה
לתפיסתו של פארמנידס - הכל קבוע

"טרחן כפייתי" הוא מסת ההתנגדות
של הקהילה לשינוי המתרחש כעת
ממש לנגד עיניה:

מ ת מ ט י ק ה ק ו א נ ט י ת

משה
נקודת ההכרעה? 338542
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ב', 17/10/2005, 21:21
תוכל לספר עוד קצת על המתמטיקה החדשה?

על החתום,
חבר קהילה מפוחד.
נקודת ההכרעה? 338544
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 21:38
לא אוכל לצערי,

כי הרי כבר הודעתי
על פרישתי מהדיון
ושוחחתי איתך
אישית על הנידון בשמחה
במשך יום אחד שלם.

(בפתיל של סיגלית , כמדומני.)

אם חזרתי לדיון שוב,
זה רק בשביל
להתמקד כאן
בפתרון שנחשף
של השערת רימן
נקודת ההכרעה? 338550
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ב', 17/10/2005, 22:04
אבל אתה טוען שהמתמטיקה הקוואנטית היא תוצר של ההוכחה הזאת, לכן זה עדיין קשור לנושא.

חוץ מזה, למיטב זכרוני, לא דנו במתמטיקה קוואנטית.
נקודת ההכרעה? 338610
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 8:35
מתמטיקה לא אוקלידית - אינדוקציה ודדוקציה שלובים זה בזה
מתמטיקה מונדית - על פי רוחו של ליבנייץ
מתמטיקה אורגנית - בזיקה לבעיה השישית של הילברט
מתמטיקה קוונטית - אי ודאות כתכונה מסדר ראשון של השפה

שמות שונים לאותו דבר
נקודת ההכרעה? 338567
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ג', 18/10/2005, 0:43
באמת ראיתי כאן קודם איזה קוואנט, אבל הוא ברח לפני שהצלחתי לתפוס אותו. מאוד מדאיג.
נקודת ההכרעה? 338611
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 18/10/2005, 8:36
השתדלתי לצחוק
נקודת ההכרעה? 339943
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 22/10/2005, 8:28
אני מתחיל לראות את הבעיה במאמר על גולדבך - תודה.
במתמטיקה החדשה אין רק שחור או לבן יש גם צבעים. כמו החיים עצמם.
נקודת ההכרעה? 339965
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין שבת, 22/10/2005, 10:35
הפעמתני.
נקודת ההכרעה? 340452
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 23/10/2005, 17:18
אם אמת בליבך,
אומר לך תודה.
נקודת ההכרעה? 338495
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 17/10/2005, 17:04
איפה הסתירה? הרי 1 אינו ראשוני.

(אני בטוח שהתשובה תתחיל ב"ציפיתי שמישהו ישאל את זה...")
נקודת ההכרעה? 338870
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 19/10/2005, 4:06
כדי לא לאבד מעוצמת החוויה, כדאי לקרוא את Ferreira במקור.
יש שתי השערות של גולדבך: ההשערה החזקה (והמפורסמת יותר) קובעת שכל מספר זוגי (נאמר, מעל 4) הוא סכום של שני ראשוניים. ההשערה החלשה אומרת שכל מספר איזוגי (7 ומעלה) הוא סכום של שלושה ראשוניים. בכל מקרה 1 אינו נחשב לראשוני.

ההשערה החזקה גוררת בקלות את החלשה, כי כדי להציג את n (האיזוגי) כסכום של שלושה ראשוניים, מספיק להציג את n-3 (הזוגי) כסכום של שניים. אצל Ferreira, ההשערה החלשה "considered the easiest".

אחר-כך הוא מצטט קבועים. הוכיחו שההשערה החלשה נכונה לכל מספר גדול מ- 10 בחזקת 43000. אצל Ferreira המספר הזה שווה בערך ל- e בחזקת (e בחזקת 11503). האם זה סביר, ומה מקור הטעות?

נמשיך למשפט 2.1, שבו הוא מנסה להוכיח שהגרסה החלשה גוררת את החזקה. כאן אפשר להניח שהגרסה החלשה (כל איזוגי הוא סכום שלושה ראשוניים) נכונה. צריך להוכיח שהמספר m הוא סכום של שני ראשוניים. הוא מטפל בתשומת לב רבה במקרים הטריוויאליים (אחד מהראשוניים שווה ל-‏2, שניהם ל-‏2), ואז מגיע לעיקר: נניח ש- m אינו סכום של שני ראשוניים, מהצורה אז m+1 אינו סכום p+1+q, מה שאפשר לסמן כ- j+k+q. החלפת הסימון p+1+q=j+k+q היא מהלך אסטרטגי: עכשיו אנחנו מתמודדים עם k במקום עם 1 המשעמם.
על-פי ההשערה החלשה, m+1 כן שווה לסכום של שלושה ראשוניים (a+b+c), אבל מצד שני הוא לא שווה לסכום j+k+q, סתירה. זה היה קצת מהיר (ולא מוסבר במאמר), אז הנה: המספר m+1 שווה לפי ההנחה לסכום a+b+c. מכיוון (?!??!) שאחד מהם שווה ל- 1, ההפרש m הוא סכום של שני ראשוניים.
נקודת ההכרעה? 339944
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. שבת, 22/10/2005, 8:30
עןזי,

אכן השערת גולדבך החזקה גוררת בקלות את החלשה - לא ידעתי כל כך תודה. ולא להיפך כמו שכתוב במאמר. האם ידוע לך במקרה על הוכחות שהטענה החלשה של גולדבך גוררות את החזקה. האם הטעות גישה של המאמר נראית לך בלתי ניתנת לתיקון

משה
נקודת ההכרעה? 340220
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 2:09
לא ידוע האם ההשערה החלשה גוררת את החזקה (ואני משוכנע שכאשר יצליחו להוכיח את ההשערה החזקה, זה לא יהיה בעזרת ההשערה החלשה. זה ידרוש כלים מתקדמים בקשר להתפלגות של הראשוניים, שמבחינתם ההשערה החלשה תהיה חלשה מדי).

במאמר אין סתם ''טעות גישה'', אין בו כלום. כאילו לא נכתב (בעצם, מוטב שלא היה נכתב, בהתחשב בזה שמאמר שלא נכתב אין צורך לקרוא).
נקודת ההכרעה? 339941
משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 22/10/2005, 8:26
תודה על הערתך החשובה
נקודת ההכרעה? 338499
האייל הצעיר • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 17/10/2005, 17:10
מעניין האם יש הבדל פסיכולוגי מהותי בין הטרחן הסימוני לטרחן ה"אנטי-סימוני" כדוגמת ד"ש, http://www.zimmathematics.com, או http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=6... .
נקודת ההכרעה? 338507
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 17:42
בצער אני אומר
שאותי מענין דוקא, אם למדת,
אפילו משהו אחד
מעשרות התכתבויות ביננו
במהלך ראש השנה לגבי התודעה

משה

אם יש תעודה אין תודעה
אם יש תודעה אין צורך בתעודה
נקודת ההכרעה? 338506
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 17/10/2005, 17:39
חג שמח לך עוזי

הפוסל ,
במומו הוא פוסל !
טיפה כבוד לעבודה של אדם
שפרסם עבודות רציניות
- אולי עדיין עם טעויות
כבר משנת 2001

משה

קו אינו רצף של נקודות
נקודת ההכרעה? 338516
גיל לדרמן • בתשובה למשה קליין יום ב', 17/10/2005, 18:27
"טיפה" כבוד? זה אנדרסטייטמנט. הרי אם להאמין לטענות מדובר על אדם אשר בתוך ארבע שנים לכל היותר פתר שלוש בעיות שנחשבות בין הקשות ביותר במתמטיקה. בעיות אשר העסיקו במשך עשרות ומאות שנים אנשים אשר נחשבים בעיני העולם כולו לגאונים. מעניין מה הבחור יעשה אחרי הצהריים..
נקודת ההכרעה? 338517
משה קליין • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 17/10/2005, 18:38
גיל,

אין כאן עניין של אמונה כלל.
צריך למצוא טעות אחת עקרונית !
בכל אחד מארבעת המאמרים.

או לחילופין לשמוח,

על שחשפנו בפניכם בפורום זה
את המתמטיקאי הטוב בעולם היום

אפילו אם הוא חושב
שקנטור טעה לגבי המשמעות של
שיטת האלכסון.

חג שמח
משה
נקודת ההכרעה? 338519
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ב', 17/10/2005, 18:44
בתגובה 338470 הראיתי טעות שלו בהוכחה-לכאורה להשערת גולדבך: הוא לא מצא סתירה במקרה (i) מהפיסקה שאחרי משוואה (4).

בתגובה 338484 הסביר עוזי את המחשבה שמאחורי הטעות: "בהוכחה כתוב במפורש (ב-(4)) שאת המספר m+1 אי-אפשר להציג כסכום של שלושה מספרים (שאחד מהם שווה ל- 1 והשניים האחרים ראשוניים). אחר-כך מתברר שדווקא *אפשר* להציג את m+1 כסכום של שלושה מספרים (ששלושתם ראשוניים) - סתירה!"
עם כל הכבוד, 338560
עוזי ו. מעבר לים • בתשובה למשה קליין יום ב', 17/10/2005, 23:35
כותב המאמר הוא שוטה עז מצח, שחושב שאפשר לפתור בשורה וחצי ובנימוק רדוד, בעיה שאנשי מקצוע מתמודדים איתה כבר מאות שנים.
(שוטה - כי הטעות שלו מגוחכת בפשטותה. עז מצח - כי הוא מפרסם אותה).
על שאר התגובות אגיב אחרי החג, ואתכם הסליחה.

(אם ההוכחה שלו היתה נכונה, הייתי מגיב כמובן אחרת).
עם כל הכבוד, 338612
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. מעבר לים יום ג', 18/10/2005, 8:39
אודה לך אם תתמקד בעזות המצח ביחס למאמר על השערת רימן
כי אני עוד לא הבחנתי בטעות, לצערי .

אגב, שלחתי את העבודה ל 80 מתמטיקאים ברחבי העולם
עדיין לללא תגובה למעט אחד שהשיב בפשטות - תודה על השיתוף.
עם כל הכבוד, 338871
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום ד', 19/10/2005, 4:20
הנה שוב הקישור למאמר: http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0405/0405531.pdf .

אם לתמצת את למה 2.1 במשפט אחד, היא אומרת שלכל פונקציה דמויית פונקצית זטא (המקיימת תנאים טכניים מסויימים), כל האפסים‏1 שנמצאים ברצועה הקריטית‏2 הם למעשה על הישר שבאמצע הרצועה. כלומר, היא לא מוכיחה רק את השערת רימן, אלא בבת-אחת פותרת את אותה בעיה עבור אינספור פונקציות דומות לה. (האם צמד המלים 'המשכה אנליטית' נשמע רלוונטי?)

האם הלמה נראית לך סבירה? אני לא מבקש שתכנס לפרטי ההוכחה, אלא להערכה כללית - האם הטענה נשמעת אפשרית? (אם אתה לא יכול לענות על שאלות אלה, מדוע הטרחת 80 אנשים עסוקים (ועוד אחד) בשטויות האלה?) האם ניסית לדפדף בספר של Edwards המצוטט במאמר, כדי לקבל מושג על המורכבות של הנושא הזה?

‏1 האפסים של הפונקציה f הם ערכים z שבהם היא מקיימת f(z)=0.
‏2 מדובר על פונקציה שמקבלת ערכים מרוכבים, והרצועה הקריטית (בהקשר הזה) כוללת את המספרים עם חלק מדומה בין 0 ל-‏1.
עם כל הכבוד, 338887
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 19/10/2005, 8:33
תודה רבה לך עוזי !

סליחה על ההטרדה.

אז גילינו בעיות בהשערת גולדבך ובהשערת רימן אני אשאל את המחבר ישירות בסוף השבוע ואעדכן אותך בתשובתו.

מה ביחס לפתרון של השערת פרמה הקצר האם גם שם מצאת כבר את הטעות של המחבר ?

אני כעת בדרכי להרצאתי בתל אביב בכינוס של הגננות "שימור והתחדשות בגני ילדים"

1) האם לדעתך ניתן ליצור מתמטיקה חדשה כשלוקחים מראש את הנקודה והקו כאטומים.

2) האם כבר הבנת את המהות הקוונטית של המספרים האורגנים הנוצרים בגישור בין הרצף לבדידיות.

3) האם אינשטיין ניסה לאחד את תורת היחסות עם תורת הקוונטים אך פעל מתוך תפיסה מתמטית שהקו הוא רצף של נקודות.

בתודה מראש
משה
גן אדם
עם כל הכבוד, 338893
אייל • בתשובה למשה קליין יום ד', 19/10/2005, 8:57
"גילינו"?!

"ליצור מתמטיקה חדשה כשלוקחים מראש את הנקודה והקו כאטומים"?!

"המהות הקוונטית של המספרים האורגנים הנוצרים בגישור בין הרצף לבדידיות"?!

אינשטיין?!
עם כל הכבוד, 338934
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ד', 19/10/2005, 12:30
"האם לדעתך ניתן ליצור מתמטיקה חדשה כשלוקחים מראש את הנקודה והקו כאטומים?"

לא. לא מתמטיקה ‏1 *חדשה*. את הגיאומטריה הקיימת!
כבר הקדימו אותך בכמה שנים טובות.

אגב, המושג המקובל הוא לא "אטומים", אלא "מושגי יסוד".

‏1 גיאומטריה!
עם כל הכבוד, 339947
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 8:38
אייל צעיר

מדוע לדעתך גננות לאחר הרצאה שלי של חצי שעה התחילו להבין את הנושא שאני ודורון משתפים אותך כחודשיים ואתה עם כל הכישרון הגדול שלך - בכנות אני כותב, נמצא ממש באותה נקודה.
עם כל הכבוד, 340021
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 22/10/2005, 15:28
גם אני מבין את רוב מה שאתה ודורון טוענים. אני מאמין שאני מבין אתכם הרבה יותר מהגננות. אני פשוט לא מסכים אתכם.

לגננות אין את הכלים להתגונן בפני הטענות שלכם. אתם מדברים על מושגים שהן לא ממש מכירות, כמו משפט אי-השלמות של גדל ובקבוק קליין, זורקים לאוויר שמות כמו אוקלידס והילברט, טוענים שמצאתם טעות בסיסית במתמטיקה (זה גם עובד פסיכולוגית לטובתכם, כפי שניתן ללמוד מתגובה 164047), וטוענים טענות שנשמעות דומות לתחושות של הרבה אנשים (השווה: "המתמטיקה צריכה להתייחס לקיום התודעה"; "מתמטיקה זה מעצבן ולא מובן. אין בזה שום דבר אנושי").

אני לא מופתע שהגננות מקבלות בקלות את הדברים שלכם.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340087
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 19:39
אייל צעיר היקר,

גננות לא מנסות כמוך להגן על הפרדיגמה של המתמטיקה.
הם רוצות לדעת איך לעבוד נכון מחר בבוקר על הילדים !
ההרצאה היתה במילים פשוטות, וארכה 40 דקות כולל מצגת על התוכנית "שיח של מספרים" הנה עיקריה פרושים לפניך.

משה
גן אדם

-----------------------------------------------------

העצמת השפה בעזרת המתמטיקה
הרצאה בכינוס: שימור והתחדשות בגן הילדים

כמעט בכל גן ילדים יש היום מחשב. אחד המשחקים האהובים נקרא "צבע את המפה" . המחשב מציג לילד מפה עם מספר ארצות והילד צריך לצבוע את המפה ב 4 צבעים כך ששתי מדינות סמוכות לא יהיו צבועות באותו צבע. מהיכן יודעים ש 4 צבעים מספיקים לכל מפה ?

בעית 4 הצבעים נולדה בשנת 1852 במכתב שכתב המילטון לדה מורגן. במשך למעלה מ 120 שנים עסקו טובי המתמטיקאים בפיתרון של בעיה הזו. בשנת , 1976 כשהייתי תלמיד בתיכון התבשרנו ש 2 מתמטיקאים הוכיחו באמצעות מחשב שכל מפה ניתנת לצביעה ב 4 צבעים. לפני מספר שנים, זכיתי שהגיע לידי מאמר בן 12 עמודים שכתב יצחק שלח שחי בקיבוץ שדה נחמיה במסגרת הנסיון לפתור את הבעיה בין השנים 1960-1980

למרות שהבעיה נפתרה, קיימת שאלה, האם ניתן להוכיח את הבעיה ללא עזרתו של מחשב. כשאנו באים לדון בשאלה החשובה של עיסוק במתמטיקה בגן הילדים עלינו להפריד קודם את שני הנושאים ולקיים אותם בנפרד. את נושא המתמטיקה ואת העבודה עם ילדים בגיל הרך. כשנהיה מדויקים בשניהם, נדע איך לעשות חיבור המדויק.

קשה לסכם 2,500 שנות מתמטיקה בזמן הקצר שעומד לרשותנו. בכל אופן אתם ודאי מכירים את התגלית של פיתגורס על הקשר בין מתמטיקה למוסיקה. מיתרים רוטטים בצורה הרמונית ביניהם אם יחסי אורכי המיתרים ביניהם הם מספרים פשוטים כמו 2/3 או 3/4
בעקבות תגלית זו אמר פיתגורס "הכל מספר" כלומר ניתן עקרונית להבין את הטבע באמצעות מתמתטיקה. ואכן התרבות המערבית מנסה להבין את העולם באמצעות מודלים מתמטיים.

אם נתבונן בתשובות היפות של ילדי הגן אלון לשאלה "איך הקדמונים ידעו לעשות חשבון" נראה כי לילדים יש חשיבה אוטנטית. אתם יודעים כי יש צירים שמתאמנים שנים להגיע לדרגת הפשטות של ילדים בציור.

אשאל אותכם כעת: ממה מורכב הקו ?

אני יודע שרובכם רציתם לענות לי שהקו מורכב מנקודות. כך לימדו אותכם כמובן. אם תתבונו היטב פנימה, תראו כי לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף. הבדידיות והרצף הם שני קטבים העמודים כל אחד בפני עצמו בעולם. השפה המתמטית המדויקת נוצרת בדיאלוג בינהם באמצעות התפיסה/ התודעה.

אחד האתגרים במתמטיקה הוא לפתח את ההבנה דרך האינטואיציה הטבעית של ילדים. השימוש בלוגיקה בלבד משטח את התפיסה והופך אותה למכאנית. אנו יודעים כי ילדים בגיל הרך, תופסים את המספר בצורה קוטבית של מונה וסודר. באמצעות הבחנה נוספת בין מושג הרצף למושג הבדידיות, מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור שבין הרצף לבדידיות. באופן זה ניתן להצמיח בצורה אורגנית את המושגים המתמטיים במסגרת של שיח מעורר בין ילדים למבוגרים.

על בסיס תובנה פשוטה זו, גן אדם פיתח את תוכנית המתמטיקה לגני ילדים "שיח של מספרים".
שימור והתחדשות בגני ילדים 340222
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 2:23
"לפני מספר שנים, זכיתי שהגיע לידי מאמר בן 12 עמודים שכתב יצחק שלח שחי בקיבוץ שדה נחמיה במסגרת הנסיון לפתור את הבעיה בין השנים 1960-1980". אתה הרי יודע שהמאמר הזה אינו פותר את הבעיה (אחרת אפשר היה לפרסם אותו בעיתונות המקצועית). מדוע אתה מזכיר עבודה חסרת ערך בהרצאה? בניגוד לשיחות בטלות באייל, זו התנהגות לא מקצועית ולא אחראית.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340236
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום א', 23/10/2005, 6:17
ו"לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף" או "השפה המתמטית המדויקת נוצרת בדיאלוג בינהם באמצעות התפיסה/התודעה" או "מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור שבין הרצף לבדידיות" זו התנהגות מקצועית ואחראית?
שימור והתחדשות בגני ילדים 340356
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 23/10/2005, 13:41
אייל אלמוני

אז תסביר לי בבקשה באמצעות המקצועיות המתמטית שלך
איך ניתן לחבר שתי נקודות ?
אלה''ה, אבל 340364
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 13:54
טענת: "לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף."

הרישא של הטענה נכונה. ההיקש והסיפא לא.
אלה''ה, אבל 340389
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 23/10/2005, 14:25
טוב, כבר שוחחנו בנושא הזה, על אופי מותה של התודעה
שימור והתחדשות בגני ילדים 340393
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 23/10/2005, 14:52
זה דווקא לא מפריע לי. כשמסבירים גאומטריה בסיסית לילדי גן (או מאוחר יותר) צריך לקחת בחשבון שמושג האינסוף הוא קשה ובעייתי, וכשמדברים על חיבור של נקודות (לא חשוב כמה פעמים אומרים שמספר הנקודות אינסופי או לא בן מניה) אנחנו חושבים על חיבור על *המוני* נקודות, אולי אפילו אלף או אלפיים. ככה באמת לא יוצרים קו, ולא יקרה כלום אם מסבירים את זה במפורש.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340397
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. יום א', 23/10/2005, 15:00
עוזי,

תודה לך על הערה חשובה זו !

המושג אינסוף הוא בעייתי ומורכב בכל הקשר, אבל לא נדון בכך כרגע.

האם אתה יכול להצביע לי היכן במאמר על השערת רימן הוא כותב שכל האפסים נמצאים על הישר עם חלק ממשי שהוא חצי ?

תודה מראש
משה
שימור והתחדשות בגני ילדים 340427
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום א', 23/10/2005, 15:53
כבר כמה פעמים שמתי לב ש"אתם מתמטיקאים" מבדילים בין "אינסופי" ל"בן מניה". לא ברור לי מה הסיפור?
שימור והתחדשות בגני ילדים 340439
. • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 23/10/2005, 16:44
בהנחה שהשאלה כנה, ושלא פספסתי בדיחה:
במתמטיקה בלתי-טרחנית יש כל מיני גדלים לקבוצות אינסופיות. הקבוצות האינסופיות ה"קטנות" ביותר נקראות בנות מניה, משום שאת איבריהם ניתן למנות בזה אחר זה - בדיוק כמו את המספרים הטבעיים. אחד הנושאים העיקריים לדיון המשמעם כאן הוא שיש קבוצות בעלות עוד יותר איברים - למשל קבוצת הפונקציות מן הטבעיים לטבעיים. התוצאה הזו הדהימה אותי בשעתה, וההוכחה עבורה יפה ופשוטה. חלק מהנודניקים שמשתתפים בדיון סבורים שזה שקר.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340449
משה קליין • בתשובה ל. יום א', 23/10/2005, 17:11
מבחינתי הדיון הוא על האפשרות העקרונית והמעשית לשינוי הפרדיגמה של שפת המתמטיקה ולכן השאלה הנכונה היא לא האם אנחנו דורון ואני נודניקים, אלא למה כבר חודשיים, אחרים מצטרפים לדיון בנושא הזה.

כפי שצוין במאמר של אלון הדיון במשמעות של שיטת האלכסון הוא מרכזי אצל טרחנים כפייתים משום שהיא ללא ספק נקודה מכרעת לגבי מינופה של שפה חדשה.

אגב, קנטור עצמו החל להטיל ספק בתאוריה שלו על תורת הקבוצות קצת לפני אישפוזו.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340456
האייל האלמוני • בתשובה ל. יום א', 23/10/2005, 17:44
אני יודעת שיש גדלים אינסופיים שהם גדולים יותר (וגם הרבה הרבה יותר) לגדלה של רבוצה בת מניה. אבל כיוון שיש גם קבוצות בנות מניה שהן אינסופיות, לא ברור לי מדוע המתמטיקאים באתר זה כוללים אותן בין הקבוצות שאינן אינסופיות.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340460
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה ל. יום א', 23/10/2005, 17:54
חשוב לציין שה"גודל" תלוי לגמרי בדרך שבה אתה מגדיר אותו. יש כאלו שמגדירים (עבור שימושים אחרים) "גודל" בעזרת מה שמכונה "פונקצית מידה" ואז זה סיפור שונה לגמרי. כשיש לך קבוצה עם מספר סופי של איברים "גודל" שלה יכול להיות פשוט מספר טבעי שמציין כמה איברים יש בה. כשהולכים לקבוצות אינסופיות העסק יותר מסובך כי אין מספר טבעי שמציין "אינסוף". לכן אפשר במקום זה להשוות את מספר האיברים שבקבוצה שאת הגודל שלה אנחנו רוצים לדעת עם קבוצות אחרות, כשה"בסיס" שלנו הוא קבוצת המספרים הטבעיים.

אנחנו אומרים ששתי קבוצות הן מאותו גודל (המילה המדוייקת יותר לגודל מסוג זה היא "עוצמה") אם יש פונקציה שהיא חד חד ערכית ועל מקבוצה אחת לשניה. בלשון יותר פשוטה: אם אפשר לסדר את איברי שתי הקבוצות זוגות זוגות, כך שלכל איבר מהקבוצה הראשונה מתאים איבר אחד ויחיד מהקבוצה השניה, ולהפך.

כאן מגיעים הדברים המשוגעים. רואים, למשל, שעל פי ההגדרה הזו של גודל, הגודל של קבוצת הטבעיים זהה לגודל של קבוצת הרציונליים, ולעומת זאת הוא אינו זהה לגודל של קבוצת הממשיים (ההוכחה לדבר הזה נקראת "האלכסון של קנטור", אותה תוקפים הנודניקים המדוברים, והיא אכן יפה ופשוטה במידה מדהימה).

על פי ההגדרות הללו, "בן מניה" הוא הגודל של קבוצת המספרים הטבעיים. הגודל של קבוצת הממשיים (שהוא גם הגודל של קבוצת הפונקציות מהטבעיים לטבעיים) נקרא לעתים קרובות "עוצמת הרצף" - הנה השתרבב לו ה"רצף" האהוב לדיון.

אפשר להתחיל לקרוא על זה כאן:
שימור והתחדשות בגני ילדים 340550
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 3:32
יש קבוצות אינסופיות שאפשר למנות (לסדר בשורה אינסופית - ראשון, שני, שלישי וכו'), ויש קבוצות גדולות עוד יותר, שאי אפשר.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340601
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 24/10/2005, 11:33
אתה לא מקבל את משפט הסדר הטוב?
שימור והתחדשות בגני ילדים 340619
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 12:05
סדר טוב לא מבטיח שתוכל למנות את אברי הקבוצה. קח את הטבעיים עם איבר אחרון ונסה למנות אותם - מה המספר שיתאים לאיבר האחרון? מצד שני, הם סדורים בסדר טוב. כדי למנות אותם תצטרך לשנות קצת את הסדר (להעביר את האיבר האחרון להתחלה).
שימור והתחדשות בגני ילדים 340626
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 24/10/2005, 12:15
דהיינו, גם כאן קיים סדר טוב.
כל מה שאני לא מבינה, ומשום מה זה לא בהיר בשאלתי, הוא מדוע לא כוללים קבוצות בנות מניה בין הקבוצות האינסופיות באופן כללי?
שימור והתחדשות בגני ילדים 340633
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 12:23
כן כוללים אותן, למה לא? פשוט לא כל קבוצה אינסופית היא בת מניה.

לפעמים מגדירים בתור קבוצה בת מניה גם קבוצה עם מספר סופי של איברים (הרי גם אותם אפשר למנות) ואז אפילו ההפך לא נכון: לא כל קבוצה בת מניה היא אינסופית.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340644
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 24/10/2005, 12:39
ודאי, הכל נכון, לא חשבתי אחרת לרגע. הדבר היחידי שמבלבל אותי הוא שכיוון שבכל זאת *יש* קבוצות בנות מניה שהן אינסופיות - מדוע לא כוללים אותן בין האינסופיות האחרות.
אבל משום מה אינני מצליחה להבהיר את עצמי, אז אפשר להפסיק כאן.:)
שימור והתחדשות בגני ילדים 340663
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 13:03
כן כוללים אותן, למה את חושבת שלא כוללים אותן? אין הבדלה שאומרת "זה אינסופי וזה, לעומת זאת, בן מניה".
שימור והתחדשות בגני ילדים 340684
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 24/10/2005, 13:56
''(לא חשוב כמה פעמים אומרים שמספר הנקודות אינסופי או לא בן מניה)'' (כתב עוזי).
שימור והתחדשות בגני ילדים 340681
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 13:54
זו כנראה אשמתי. כתבתי ''לא חשוב כמה פעמים אומרים שמספר הנקודות אינסופי או לא בן מניה'', והתכוונתי שלפעמים אומרים שהמספר אינסופי, ולפעמים אומרים שהוא לא בן מניה (למרות שהטענה השניה חזקה יותר מן הראשונה).
שימור והתחדשות בגני ילדים 340692
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 24/10/2005, 14:23
הבנתי. תודה.:)
שימור והתחדשות בגני ילדים 340243
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. יום א', 23/10/2005, 7:31
עוזי,

זה בהחלט מקצועי, להרצות בכינוס מכובד בפני 80 גננות מכל הארץ ושני מתמטיקאים מקצועיים באולם ,כשליש מהגננות שהיו באולם הדרכתי בתוכנית "ראשית" בין השנים 1990-1995. התוכנית אז יושמה ב 1,200 גני ילדים ב 52 רשויות מקומיות.

פתחתי את ההרצאה והצגתי את התעודה הכי חשובה שיש לי היום -

בוגר גן ילדים !

הזכרתי בהרצאתי את העבודה של יצחק שלח רק בהקשר של המשחק "צבע את המפה" הנפוץ בגני הילדים. לא הערכתי את המאמר שלו. אגב עד היום לא התעמקתי בלימוד התובנה שלו שגרמה לו לעסוק בבעיה כ 20 שנים.

בקרוב אפגוש את ילדיו וכנראה אתחיל ללמוד את המאמר לעומק.
הוא אכן לא נכתב בסגנון של מאמרים מתמטים רגילים.

לגבי המאמר על השערת רימן אתה טועה כש אתה כותב שהמאמר מסיק כבר בעמוד הראשון שהאפסים נמצאים על הקו עם חלק ממשי חצי.
קרא שוב בבקשה.

בראיה שלי תהליך היצירה של המתמטיקה אינו נפרד מהתוצאה הופית לכן אני מכנה זאת "מתמטיקה אורגנית".

"מתמטיקה היא מה שמתמטיקאים עושים"

זה לא נכון לגבי שפת הפיסיקה ולא נכון לגבי הסטוריה למשל.

אני אגב, כתבתי בשנת 2000 מאמר "מתמטיקה אורגנית" בזיקה לפתרון הבעיה השישית של הילברט אך לא זכיתי (עדיין) להכרה ממסדית.

אנא עיין בקישור הבא:

לאחר חודשיים של דיונים איתי, אני ממליץ לך לעיין בספרי "מכתבי אהבה למתמטיקה" שמסכם 20 שנות מחקר בנושא אחדות המתמטיקה.

מהדורה ראשונה עם 700 עותקים אזלה.
הספר יצא לאור בחודש מאי בשנת 2002 בהוצאת רכס.

משה
גן אדם
שימור והתחדשות בגני ילדים 340409
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 15:17
חינוך הוא דבר חשוב מאד, ובדרך כלל הזמן שמוקדש במחשבה על הנושא הזה מביא לתוצאות טובות. מצד שני אל תצפה להערכתי לגבי מאמר שברור לי שאינו מכיל שום רעיונות מועילים, או לגבי אתר שעוסק בכובד ראש (ובאיחור של כמעט 200 שנה) בשאלה האם קיימת מתמטיקה לא אוקלידית.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340300
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 11:36
כך מתבטאות בטקסט שכתבת כל השיטות הדמגוגיות שציינתי:

לגננות אין את הכלים להתגונן בפני הטענות שלכם: "לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף."

אתם מדברים על מושגים שהן לא ממש מכירות: רצף, הוכחה, שפה מתמטית.

זורקים לאוויר שמות: המילטון, דה-מורגן, יצחק שלח, פיתגורס.

טוענים שמצאתם טעות בסיסית במתמטיקה: "באמצעות הבחנה נוספת בין מושג הרצף למושג הבדידיות, מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור שבין הרצף לבדידיות."

טוענים טענות שנשמעות דומות לתחושות של הרבה אנשים: "השימוש בלוגיקה בלבד משטח את התפיסה והופך אותה למכאנית."

----

אלוהים כבר לא שומר על ילדי הגן :-)
שימור והתחדשות בגני ילדים 340391
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 23/10/2005, 14:32
אלוהים מרחם על ילדי הגן
ועל הגדולים לא ירחם כלל
ישאירם לבדם.

בין השומעים חוץ מ80 הגננות
היו גם שני מתמטיקאים
דורון שדמי שאת דעתך עליו
אני הרי מכיר, לצערי

מאחר וציינת את שמו קודם
בהקשר שלי אגלה לך בדיון זה - רון אהרוני
לקראת ההרצאה שהוא נתן לאחר מכן
לאותו קהל עצמו.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340406
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 15:12
לא כל כך ברור לי למה אתה מכנה את דורון בכינוי "מתמטיקאי" (אם אתה עושה כן, דומני שיש לכנות כך את רוב המשתתפים בדיון). האם אהרוני חווה את דעתו על ההרצאה שלך?
שימור והתחדשות בגני ילדים 340447
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 23/10/2005, 17:05
רק לידיעתך, דורון שדמי הוא המתמטיקאי הטוב ביותר שפגשתי בחיי ( לאושרי). הוא אינו מתפרנס מעיסוק במתמטיקה, והמטרות והיעדים שלו בנידון אינן קשורות בהישגים מתמטיים.

שמחתי מאד שהוא היה נוכח בהרצאה. אחר כך הוא פגש את 2 ההורים שלי והם שמחו מאד להכיר אותו.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340551
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום ב', 24/10/2005, 3:40
מכיוון ששמו של רון אהרוני שורבב לדיון הזה שלא בטובתו, אני מרגיש צורך להעיר משהו: פרופ' אהרוני הוא מתמטיקאי במשרה מלאה המשקיע מזמנו גם בנושאי חינוך מתמטי. אין לי ספק שהוא לא תומך ברעיונות המתמטיים של משה קליין כפי שהוצגו כאן או בהרצאה. זה לא הגון לנצל את עובדת נוכחותו שם כדי לרמוז את ההיפך.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340636
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 24/10/2005, 12:29
סתם ככה , רק למען הדיוק עוזי, היה זה אלון עמית שהזכיר לראשונה את שמו של רון אהרוני, ואחר כך נוצל שמו על ידי אייל הצעיר (כמדומני) כדי לפגוע בי. לכן היה לי חשוב לציין אז שהוא גם שמע את הרצאתי לפני הרצאתו בכינוס הגננות.
שימור והתחדשות בגני ילדים 340699
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ב', 24/10/2005, 14:55
אתה רציני? באמת פירשת את תגובה 340378 כאילו מטרתה היא לפגוע בך?
שימור והתחדשות בגני ילדים 340654
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 24/10/2005, 12:51
אייל צעיר,

באור תגובתך, החלטתי לדחות את הפגישה שחשבתי לקיים בקרוב בתל אביב.

אם אתה מעונין להיות איתי בקשר לדיון זה ,
יש לך אפשרות לשלוח לי אימייל.

בכל ליבי, אני מאחל לך הצלחה במימוש כשרונך

חג שמח
משה
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340327
אביב י. • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 12:36
"הם רוצות לדעת איך לעבוד נכון מחר בבוקר על הילדים!"

להפגיש בין ילדים לבין המתמטיקה, זה באמת מפעל מבורך. רק חבל שאתה עסוק בללמד גננות איך לעבוד על ילדים, במקום ללמד גננות איך לעבוד עם ילדים.
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340351
משה קליין • בתשובה לאביב י. יום א', 23/10/2005, 13:36
במקומך הייתי נזהר יותר בלשונך ולא מתלהם על טעות כתיב שהיית לי כמו שקוראת לכולם כאן בדיון. אתה מתכתב אם מישהו שפיתח תוכנית שיושמה בהצלחה עניין וחשק רב 1,200 גני ילדים בישראל ב 52 רשויות מקומיות בישראל.

ביחס להבנה במתמטיקה,
על אחת כמה וכמה
הייתי נזהר בשיחה.
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340357
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 13:41
אני מקוה שאתה צוחק.
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340363
משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 23/10/2005, 13:53
קרא את העמוד הראשון - "נעליים"
בספרי "מכתבי אהבה למתמטיקה"
הוצאת רכס 2002

אז תבין, אולי
מדוע אני צוחק
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340380
אביב י. • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 14:14
אם יש שמץ של אמת בגודל הצלחת תוכנית הלימודים שפיתחת, אני לא רק אזהר - אני אפילו אתחיל קצת לפחד.
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340386
משה קליין • בתשובה לאביב י. יום א', 23/10/2005, 14:22
אביב,

אל תפחד בבקשה. בטח לא ממני. אני הוא רק הילד ששואל את השאלות. בקישור המצורף תוכל למצוא פרוט כל הישובים בהם יושמה תוכנית ראשית בין השנים 1990-1995

כמו כן באתר של גן אדם תוכל לקרוא גם על גישתי לבעיה השישית של הילברט.

משה
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340395
אביב י. • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 14:55
ברשותך (או בלי), אחשוש ואפחד כאחד.

אז זהו, למרות שאתה מחבב את התדמית הרומנטית של הילד-שיודע-לשאול, אתה לא ילד ששואל שאלות, אלא מבוגר עם תשובות מוכנות ומאוד לא מסויגות (בלשון המעטה). אתה אדם מבוגר, המציג את עצמו כמתמטיקאי וכאדם העוסק ב"מחקר מתמטי" ומרצה את *תשובותיו* האישיות בפני ילדים.
מפגש ראשוני שכזה של ילדים עם עולם המתמטיקה, משול להפגשת ילדים עם עולם המדע, באמצעות סיבוב הרצאות של מחב"תים.
יתערב משרד החינוך וישא"ק.
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340401
משה קליין • בתשובה לאביב י. יום א', 23/10/2005, 15:05
אביב,

איך אתה היית מפגיש (יותר טוב ממני) את ילדי גן
עם נושא המתמטיקה.

משה
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340429
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום א', 23/10/2005, 15:58
האמת, נראה לי שאין לך עדיין ילדים. אבל להורים שבאתר, לפחות אלה המגדלים את ילדיהם בארץ, יש בהחלט סיבה לפחד. וגם לכל אנשים החינוך במדינה.
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340446
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 23/10/2005, 17:01
"הפחד מחשיבה מקורית" סדנה שאני אעביר היום בשעה 20:00
בצפון הארץ. תודה לך על השיתוף ברגשות. אגב, יש לי שני ילדים.
שוכנעתי, הבו לי שוברים! 340448
ראובן • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 17:09
אני משתדל להמנע מלהתערב בפתילים האלו, אבל אני חייב לברר:

האם כל אחד יכול להציע למשרד החינוך ליישם תוכנית כזאת בגני הילדים?

איזה סוג כישורים נדרש מאדם שיציע תוכנית כזאת ומי בודק את התוכנית ( פדגוגים? מתמטיקאים?)

מאיפה המימון לתוכנית כזאת? מההורים? ממשרד החינוך? מתורמים?

האם דרושה הסכמת ההורים לפני יישום תוכנית כזאת? אולי אישור ועדת הלסינקי?

האם, לאחר סיום התוכנית, ממשיכים במעקב אחרי ילדי הגנים, כדי לראות כמה התוכנית השפיעה על היכולות שלהם?
שוכנעתי, הבו לי שוברים! 340450
משה קליין • בתשובה לראובן יום א', 23/10/2005, 17:15
ראובן,

אני שמח שאתה בפתיל !

אבל, במה שוכנעת ?

בכדי שתשובתי תהיה מדויקת לך

משה
שוכנעתי, הבו לי שוברים! 340457
ראובן • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 17:48
שוכנעתי בשיטת השוברים. זאת בדיחה פנימית: יש באתר מגיב שהוא דוגל בשיטה הזאת, שאומרת, בגדול, שבמקום לספק חינוך חינם, המדינה תיתן לכל (הורה ל)ילד כמות מסויימת של שוברים, שאיתם הם יכולים "לשלם" לבית ספר כרצונם. כל מי שרוצה להקים בית ספר יצטרך לשכנע מספיק (הורים ל)ילדים ללמוד אצלו, ומשרד החינוך ישלם לבית הספר על פי כמות השוברים שבידו.

אה, עיקר שכחתי: אפשר גם לקנות שוברים נוספים, למי שרוצה לספק לילדיו חינוך יקר (או יוקרתי) יותר. בקיצור, זאת שיטה להפרטת מערכת החינוך מבלי לפגוע במיעוטי היכולת (לפחות תיאורטית).

אני לא מבין למה היית צריך את הנתונים האילו כדי לענות לי, אבל הנה, קיבלת.
שוכנעתי, הבו לי שוברים! 340468
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום א', 23/10/2005, 18:44
היזהר! מדרון חלקלק לפניך. כשמתחילים עם שוק חופשי, לעולם אין לדעת איך זה ייגמר.
שוכנעתי, הבו לי שוברים! 340868
דורפל • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 25/10/2005, 18:54
ההיצע הרב של ההודעות האלו מעיד על הביקוש להן :-)
שוכנעתי, הבו לי שוברים! 340646
משה קליין • בתשובה לראובן יום ב', 24/10/2005, 12:42
ראובן,

אם הנושא מענין אותך באמת אתה יכול להשלב בהרצאות לגננות על מתמטיקה. לשם כך אתה צריך להיות בעל תואר ראשון לפחות . אם אתה רוצה הכוונה יותר מפורטת שלח לי אימייל. אשמח לעשות זאת מבלי קשר לתפיסתך המתמטית. כל בעל רצון ועניין אמיתי מבורך בתחום.

לגבי פיתוח תוכניות לגני ילדים אתה צריך להיות בעל נסיון מוכח או להצטרף לצוות קיים. במקרה שלי אני עוסק בתחום כבר משנת 1988.

בשנת 1995 פנה אלי משרד החינוך, לנהל את תחום הגיל הרך בפרוייקט מחר 98 באצבע הגליל ופיתחנו עד 2001 את "הפדגוגיה של הלא נודע" שסוכם בספר "מסע אל הלא נודע"

חג שמח
משה
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340472
אביב י. • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 19:00
זאת לאחר שלהקת החימום תפתח בהרצאה הקצרה "הקלות שבאנשי הקש" בשעה 19:30.

הפחד הוא לא מחשיבה מקורית, אלא מ:
א. אנשי חינוך‏1 המתימרים לדעת את אשר הם לא.
ב. אנשי חינוך המתימרים להיות משהו שהם לא.
ג. אנשי חינוך בשליחות קדושה של "מהפכה מחשבתית" שכולה אור, ראיית האמת כפי שהיא ושאר סינוורים.

__________
‏1 תרצה או לא תרצה, אתה לא "ילד השואל שאלות" אלא איש חינוך המעביר חומר לימודי לילדים.
תוכנית "ראשית" 1990-1995 340700
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ב', 24/10/2005, 15:06
קישור ישיר: http://www.makom.org.il/ganadam/article/29
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340571
סמיילי • בתשובה לאביב י. יום ב', 24/10/2005, 9:08
מה כל כך מפחיד? נגיד והוא יצליח ללמד את כל ילדי הגן בארץ של-‏4 יש 9 סימטריות פנימיות, אז מה יקרה? נגיד והוא יצליח ללמד את כל הגננות שקנטור לא הבין מה הוא עשה, מה עלול לקרות? אתה זוכר מה לימדה אותך הגננת שלך על מספרים? אתה יודע מה הגננת שלך חשבה על דברים כמו תורת הקוונטים?
נזקים מצטברים 340584
אביב י. • בתשובה לסמיילי יום ב', 24/10/2005, 10:52
זה לא כל כך מפחיד (הצלחתי להשתלט על הרעידות), אבל זה פשוט מצער.
אם נבחן כל פעולה במערכת החינוך באופן פרטני - רק היא בפני עצמה ובמנותק משאר הנזקים שהיא מיצרת, אכן תמיד נוכל לשאול את השאלה "גם אם לימדו את הילד איזו שטות, איזה נזק כבר יכול להיות לכך? הילד יגדל, יקרא ספרים והכל יבוא על מקומו בשלום".
נכון, משה קליין לא לבד ולא חסרים אנשי חינוך שמאכילים את הילדים בכפית‏1 ומאכילים אותם שטויות. יכול להיות שהנזקים להם הוא גורם הם זניחים בהשוואה לכל השאר. משום מה זה לא מצליח לנחם אותי.
__________
‏1 עפ"י הנאום של משה קליין, למרות החיבה לתדמית העצמית של "ילד השואל שאלות", הוא לא רק מאכיל את הילדים בכפית, הוא דוחף להם את המושגים ואת דעותיו האישיות בכוח (כוח גילו בהשוואה לגיל הילדים, כוח סמכותו, כוח יומרתו להיות מתמטיקאי חשוב העוסק במחקר מתמטי, כוח בורות סביבתו).
נזקים מצטברים 340587
סמיילי • בתשובה לאביב י. יום ב', 24/10/2005, 10:58
לא מסכים, למיטב הבנתי עדיף גננת שיודעת מי היה קנטור וחושבת שהוא טעה, מגננת שלא יודעת מי היה קנטור (וסקר קצר יגלה לך שזה הרוב).
נזקים מצטברים 340594
אביב י. • בתשובה לסמיילי יום ב', 24/10/2005, 11:12
אז אנחנו לא מסכימים‏1. עמדת מיעוט זה דווקא משהו שלא מפחיד אותי, אבל הרבה יותר חשוב: האם ניסחת כבר את התשובה ההומוריסטית?

___________
‏1 בהנחה שב-"למיטב הבנתי עדיף גננת שיודעת מי היה קנטור וחושבת שהוא טעה, מגננת שלא יודעת מי היה קנטור" אתה מתכוון לאמירה כללית.
נזקים מצטברים 340977
סמיילי • בתשובה לאביב י. יום ד', 26/10/2005, 10:37
אני לא מתכוון לאמירה כללית, אלא לאמירה ספציפית. ודאי שהדבר לא נכון לגבי כל אמירה.
נזקים מצטברים 341279
אביב י. • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 12:40
אז אני חושב שהעמדה שלך פחות ברורה ממה שהיה נדמה לך בתגובה 340978. אני עדיין לא מבין מהי בדיוק העמדה שלך.
(או ליתר דיוק: אחד הקוראים של התגובה ההיא הוא הרבה פחות אינטליגנטי ממה שנדמה לך)
נזקים מצטברים 341287
סמיילי • בתשובה לאביב י. יום ה', 27/10/2005, 13:08
אני צריך שאלות מנחות.
נזקים מצטברים 340600
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 24/10/2005, 11:30
כלומר, אתה מעדיף גננת שבטוחה במשהו שהוא לא נכון על פני גננת שפשוט לא יודעת אותו. תעדיף גם גננת שבטוחה ש-‏1+1=3 ותנחיל ידע זה לפעוטים על פני גננת שלא יודעת אפילו ש-‏1+1=2 ולכן לא תדבר איתם על חשבון?
נזקים מצטברים 340978
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 26/10/2005, 10:40
כלומר לא. אני מעדיף גננת שבטוחה שהיא יודעת משהו שהוא לא נכון ושממילא לא יעבור לילדים, על פני גננת שפשוט לא יודעת אותו. אני מעדיף גננת שמאמינה שפלוטו באופק זה סימן טוב, על פני גננת שלא יודעת שיש כוכב בשם פלוטו. אני לא מעדיף גננת שיודעת ש 1+1=2. ההבדל הוא כל כך מובהק, והתגובה שלי כל כך ברורה, שאני פשוט לא מבין איך קרה ששלושה אנשים אינטליגנטים הצליחו לפרש את התגובה שלי לא נכון.
נזקים מצטברים 340981
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ד', 26/10/2005, 10:51
אולי התגובה הקודמת שלך ברורה, אבל התגובה הנוכחית לא כל כך - לא הבנתי מה אתה מנסה לומר ("כלומר לא" - למה אתה מתייחס באמירה הזו? ומה הכוונה ב"אני לא מעדיף גננת שיודעת ש-‏1+1=2"?)
נזקים מצטברים 340986
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 26/10/2005, 11:21
אם יש שתי גננות, שתיהן יודעות כמה זה 1+1, שתיהן יודעות מתי תשרי ומתי כסלו, שתיהן יודעות את כל שירי הילדים, שתיהן יודעות את כל מה שאנחנו מצפים שילד בסיום הגן (והעממי) ידע, וכמובן ששתיהן יודעות איך לטפל בילדים.

בנוסף לזה, אחת מהן "יודעת" שהתודעה היא פונקציית הגישור בין האוסף לרצף, והשניה לא יודעת מה זה פונקציה, אוסף או רצף. אחת מהן יודעת שהארמדילו הוא שילוב של צב שלמד להתקפל וקיפוד שלמד לשחות על פני גננת שלא יודעת מה זה ארמדילו. אחת מהן יודעת שיש קשת בגלל שאלוהים הבטיח לנח, והשניה לא שאלה את עצמה אף פעם למה יש קשת.

ברור שאני מעדיף גננת שתדע את הכל באמת, אבל מה לעשות, "גננות" כאלה יש אולי באקדמיה, וגם זה רק פר תחום. ולכן, אם האפשרות היא בבחירה בין גננת אינטליגנטית מספיק לשאול שאלות ולחקור (למרות שהיא מקבלת תשובות לא נכונות) לבין גננת שגם את זה אין לה, אני מעדיף את הראשונה.
נזקים מצטברים 341117
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ד', 26/10/2005, 21:22
לא ברור לי למה ההעדפה הזו קיימת אצלך, אם הקריטריון החשוב הוא מה שמועבר לילדים. ננסה לעבור מהגן לבית הספר ונראה אם ההעדפה שלך נשמרת: האם היית מעדיף מורה להיסטוריה שמלמד את תלמידיו שהרוצח של ג'ון פ. קנדי היה סירחן סירחן, או מורה שלא זוכר מה השם של הרוצח של קנדי?
נזקים מצטברים 341244
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 10:35
"לא ברור לי למה ההעדפה הזו קיימת אצלך", מה בדיוק לא ברור? למה אני מעדיף גננות אינטליגנטיות?

"האם היית מעדיף..." לא. מצד שני, מורה לחינוך גופני בבית ספר עממי ש"יודע" הרוצח של ג'ון פ. קנדי היה סירחן סירחן, עדיף על אחד שלא יודע שקנדי נרצח. ההבדל בין השאלה שלך לתשובה שלי מבהיר את העמדה שלי, או שאני צריך עוד דוגמאות?
נזקים מצטברים 341276
אביב י. • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 12:29
עוד דוגמאות!

לאף אחד כאן לא אכפת מהעמדות האישיות של המחנך, אותן הוא לא מעביר לילדים במסגרת תפקידו (לאף אחד לא אכפת שמורה לספורט חושב שהעולם שטוח, כל עוד זה לא מה שהוא מלמד את הילדים). אבל אם המורה לחינוך גופני יוותר על שיעור הספורט וירביץ הרצאה על רוצח קנדי סירחן סירחן (תוך כדי גיבוי של המערכת המציגה אותו כ"אדם העוסק במחקר ההיסטוריה"), אני מבטיח לך (או לפחות מקווה) שלהורים לא יהיה משנה שהמורה הוא מורה לספורט דווקא (להיפך).
נזקים מצטברים 341283
סמיילי • בתשובה לאביב י. יום ה', 27/10/2005, 13:01
אם המורה לספורט ירביץ הרצאה על הרצח של קנדי, אם על סירחן סירחן, ואם על אוסוואלד הוא ימעל בתפקידו. מצד שני, אם גננת תתחיל ללמד ילדים על פונקציית הגישור בין התודעה למלאות, הילדים פשוט לא יקלטו את זה (הרי אין אדם מלבד מר שדמי שהצליח להבין את זה, ואני יכול להבטיח לך שגם הגננות עצמן לא מבינות את זה).

אם אני יכול לבחור בין שני מורי התעמלות, האחד שבזמן שיעור ההתעמלות זורק הערות כמו "אתה רץ כמו הרוצח של קנדי, סירחאן"‏1, והשני זורק הערות כמו "אתה רק כמו הכדורגלן, רומן פץ"‏1 אני לא חושב שיש להעדיף את השני.

כ-‏90% מהתלמידים יתעלמו ממה שהמורה אמר, כ-‏9% נוספים, יזכרו שסירחאן רצח את קנדי או שפץ היה כדורגלן למשך, נגיד, כשבוע, האחוז האחרון, יפתח ספר. עכשיו נשאלת השאלה האם אנחנו מעדיפים שהם יפתחו ספר על קנדי או ספר על מכבי חיפה. והאם הגילוי שהמורה יכול לטעות הוא רע. ההעדפה שלי בשתי השאלות האלה היא ברורה.

‏1 יש להחליף בהערה שגם כוללת את פריט המידע וגם מאפיינת מורי ספורט.
נזקים מצטברים 341303
דורון הגלילי • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 13:27
האמירה "אתה רץ כמו הרוצח של קנדי, סירחאן" (בהנחה שאתה יודע איך סירחאן רץ, ואותו תלמיד אכן רץ כמוהו) יכולה להיות נכונה לחלוטין.
סירחאן אכן רצח את קנדי.‏1

___
‏1 קנדי, להבדיל מאמא, יש‏2 יותר מאחד.
‏2 לפחות היו, עד שהתחילו לרצוח אותם.
נזקים מצטברים 342084
ידידיה • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/10/2005, 4:08
גם סירחאן יש יותר מאחד - לפחות ארבעה!
נזקים מצטברים 342107
דורון הגלילי • בתשובה לידידיה יום א', 30/10/2005, 8:27
אכן, אבל "הרוצח של קנדי, סירחאן" הוא כמו אמא: כזה יש (בינתיים?) רק אחד.
נזקים מצטברים 342217
האייל האלמוני • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/10/2005, 14:44
לעומת זאת, אלוויס פרסלי יש המונים.
נזקים מצטברים 341321
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 14:03
חלוקה מעניינת לאחוזים, הרשה לי לתת חלוקה משל עצמי: מתוך ה-‏9% זכורים שג'ון קנדי נרצח ע"י סירחאן החלוקה היא כזו: 7% יזכרו את זה למשך לכל היותר שבוע, 2% יזכרו את זה תמיד (כל עוד לא יתברר להם אחרת). התוצאה היא של-‏1% יש ידע נכון על רצח קנדי כי הם טרחו לפתוח ספר, ול-‏2% יש ידע שגוי. מזל שאת הידע *הזה* אפשר לתקן בקלות.
נזקים מצטברים 341337
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 14:27
אי אפשר לגדל ילדים בחממה, במוקדם או במאוחר הם יתקלו במידע שגוי. ילד שיתקל במידע שגוי פעם אחת כתוצאה מהערה של אדם לא רלוונטי, ויזכור אותו לנצח כנכון הוא ילד שלא בנוי לחיים יחד עם המין האנושי. כמו שאין 2% מהאוכלוסיה שמאמינה שבעלי חיים מדברים, ככה גם לא יווצרו לך 2% מהאוכלוסיה שמאמינה במידע הלא נכון.
מה שלא הורג 341341
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 14:29
כלומר, לשיטתך זה אפילו *מועיל* שהגננות מטפטפות לילדים מידי פעם מידע מוטעה, כדי שהילדים יתרגלו לזה?
מה שלא הורג 341350
סמיילי • בתשובה לראובן יום ה', 27/10/2005, 14:40
זאת הגזמה מסויימת של דעתי, אבל במידה מסויימת כן, אני חושב שסיפורי אגדות ומשלים הם דבר מאד חינוכי, ואני לא חושב שאפשר לגדל ילד בצמר גפן. אם אתה מלמד את הילד שפת דיבור, ואם אתה מגדל אותו בחברת בני האדם, הוא ישמע שקרים. זאת המציאות. ובהנתן מציאות כזאת, אין סיבה להעדיף חינוך שמתעלם מהמציאות, זאת פשוט הכנה גרועה לחיים.
מה שלא הורג 341353
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 14:42
לא ברור לי מה ''מתעלם מהמציאות'' בזה שלא מספרים לילד שקרים. כדי ''להתעלם מהמציאות'' צריך להגיד לילד שכל מה שאומרים לו הוא אמת ובכך להתעלם מכך שיספרו לו גם שקרים.
מה שלא הורג 341371
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 15:01
להתעלם מהמציאות זה לא לתת לילד לבוא במגע עם אנשים שעלולים להוציא שקר.
מה שלא הורג 341374
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:04
הבדל בין מה שאמרת ובין ''לדאוג שהאנשים שאחראים לחינוך של הילד לא יספרו לו שקרים''.
מה שלא הורג 341379
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 15:06
והוא?
מה שלא הורג 341383
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:14
חבל שאני לא יודע איך מנקדים בפיירפוקס... "הבדל" בפתח (או קמץ). ההבדל באמת לא ברור לך? האם כל מי שהילד בא עמו במגע שייך למערכת שמופקדת על חינוכו? האם מי ש"עלול לספר לו שקר" זהה למי שמלמד אותו שקרים?

אני ממש לא מבין את טיעון "להתעלם מהמציאות" שלך. המציאות היא שיש מורים שמרביצים לתלמידים (טוב, בימינו המגמה מתהפכת). האם לשלוח ילד לבית ספר שבו למורים אסור להרביץ לתלמידים זה "להתעלם מהמציאות"? אולי זו התעלמות מהמציאות כי הילד יחטוף מכות בכל מקרה, אם לא מהמורים אז מחבריו לספסל הלימודים? אין שום קשר בין להכין את הילד לכך שהוא יחטוף מכות בעולם הקר והמנוכר (לשלוח אותו לג'ודו או להרביץ לו בבית, שיתחשל) ובין לשלוח אותו בכוונה למקום שבו יחטוף הרבה מכות.
מה שלא הורג 341395
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 15:31
א. אוי לא, עכשיו עדי סתיו יבוא להרביץ לי...

ב. האם היית מונע מהילדים לשמוע סיפורים ואגדות?

ג. יש הבדל בין מה שהגננת יודעת (או "יודעת") למה שהגננת מלמדת.

ה. מערכת החינוך היא המערכת אותה אנחנו מעצבים. המציאות היא המציאות אליה הילד יוצא. המציאות של רוב בני האדם היא לא של סבל גופני מידי חזקים מהם, לכן לא צריך להכשיר ילדים לזה.

ו. מצד שני, שאתה שולח ילד לגן, בהחלט סביר שהוא כן יתמודד מתישהו בצורה כלשהי עם ילדים אחרים, וזה בהחלט חלק מההכנה למציאות.
מה שלא הורג 341409
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:49
ב. לא, למה? האם לספר את "שלגיה" למישהו זה שקר?
ג. נכון. אותי מטריד מה שהגננת מלמדת.
ה. אתה נטפל לדוגמה (ואפשר להביא אחרת) אבל השאלה האמיתית שהדוגמה ניסתה לשאול היא האם הדרך הנכונה להכין מישהו לדבר X היא פשוט בזה שמפילים עליו את X.
מה שלא הורג 341421
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 16:01
א. אתה חושב שבאמת היתה פעם ילדה שקראו לה שלגיה? אתה חושב שבאמת היתה לה אמא מרושעת שניסתה להרוג אותה בגלל שהיא היתה יפה ממנה. ושהיא גילתה את הכשלון בעזרת ראי קסום? הארמדילו מתגובה 340986 לא בה יש מאין, זה סיפור של לוין קיפליס, בו הוא מספר איך נוצר הארמדילו.

ב. אז אין לך מה לדאוג.

ג. יש דברים X-ים, שאי אפשר להכין להם ללא התמודדות ישירה איתם. אז, לא, לא "להפיל", וכן, כן להתמודד.
מה שלא הורג 341424
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 16:06
א. לא. האם זה הופך את סיפור שלגיה ל"שקר"? נראה לי שיש לנו ויכוח סמנטי. "שקר" הוא לא דבר שאינו אמת (זו "בדיה"), אלא דבר שאינו אמת המתיימר להיות אמת.
ב. אני דווקא דואג.
ג. השאלה היא למה ה-X שלנו שייך לסוג הזה. לדעתי הדרך הטובה ביותר להתמודד עם אנשים שאומרים לך שטויות היא ללמד אנשים לחקור דברים בעצמם ולהתבסס על מקורות רבים. אפשר ללמד אותם את זה בלי לשקר להם בקשר למי רצח את קנדי.
מה שלא הורג 341428
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 16:15
א. שיהיה. אתה באמת חושב שילד גן יכול להבחין בין סיפור בדיה (''היו היה איש טיפש שקראו לו חושם'') לסיפור שקר (''היו היה איש טיפש שקראו לו קנטור'').

ג. יש לי תחושה שאתה לא ממש קורא את מה שאני כותב.
מה שלא הורג 341436
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 16:41
א. בהחלט.

ג. יש לי תחושה שאנחנו לא מבינים זה את זה.
מה שלא הורג 341466
אביב י. • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 17:52
א. סיפורי שקר לא מתחילים בד"כ ב"היה היה" (למה אני תמיד מוסיף סייגים? הנה:הם אף פעם לא מתחילים בהיה היה). שלא לדבר על האיטונציה השונה לחלוטין בה משתמש המספר סיפור לילדים לעומת המרצה לילדים (מן "היה הייייה" מתמשך וארוך, כולל נפנופי ידיים שלוקחים את כולם ל"מקום אחר" ועם תוספות של "לפני שנננננים רבות, בממלכה רחוקה רחווווקה"). אפילו ילד יודע לעלות על ההבדל בין זה לבין "שלום ילדים, היום מתמטיקאי, חוקר ומדען ממש חכם יספר לכם על הדברים כפי שהם".

ג. יש לי תחושה שגדי כן קורא את מה שאתה כותב ושהוא פשוט ר"ל לא ממש מסכים עם מה שאתה אומר.
מה שלא הורג 341474
סמיילי • בתשובה לאביב י. יום ה', 27/10/2005, 18:06
א. אף אחד לא אומר לילדים בגן "שלום ילדים, היום מתמטיקאי, חוקר ומדען ממש חכם יספר לכם על הדברים כפי שהם", לא כשמשה קליין בא לגן (והוא לא בא לגן, הוא עושה הרצאות לגננות), ולא כשישראל אומן בא לגן. יש לי תחושה שאתה מדבר על גן וירטואלי עם ילדים דימיוניים.

ב. תקרא את הדיון, ותסיק את המסקנות לבד. הבעיה שלי היא לא בחוסר ההסכמה, אלא בחוסר ההבנה. בשביל לא להסכים צריך להבין, ובשביל להבין צריך לקרוא. מי שקורא ומבין, לא חוזר על אותה שאלה שלוש פעמים. קיבלת תשובה, מסכים, לא מסכים, זכותך, אבל די. למה אתה חושב שאם תשאל אותה עוד פעם תקבל תשובה שונה?
מה שלא הורג 341476
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 18:09
ב. חוזר על שאלה שלוש פעמים מי שקיבל את התחושה שהשאלה לא הובנה, כי הוא לא ראה קשר בין התשובה לשאלה.
מה שלא הורג 341506
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 19:04
לא מבין, לא קורא, מבחינת ה''פשוט ר''ל לא ממש מסכים עם מה שאתה אומר'' זה אותו הדבר.
מה שלא הורג 341525
אביב י. • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 19:55
א. יכול להיות שאתה צודק (אשמח אם זה כך). אם משה קליין בכלל לא עוסק באופן ישיר בחינוך ילדים (ז"א: אם אני טעיתי בכך שהנחתי שכן) אלא רק בהרצאות בפני מחנכים, אז אכן הצלחת להרגיע אותי במידה מסוימת.
מה שלא הורג 342966
גרושו • בתשובה לסמיילי יום ד', 2/11/2005, 1:48
בכלל לא בטוח שהבנתי על מה הויכוח כאן אבל זה מזכיר לי שאתמול הילד הלא וירטואלי שלי חזר מהגן ושאל אותי אם ג'ון דוליטל היה באמת.
למה אתה שואל עניתי בשביל להרוויח זמן.
כי חבר שלי מהגן אמר לי שלא היה איש כזה.
אמרתי לו שפעם מזמן מזמן כן היה רופא כזה.

עשיתי זאת בעיקר כי אנחנו עכשיו רק באמצע הספר ולא רציתי לקחת סיכון להרוס לי ולו את הכייף לקראת הפרק עם הדחופוס-משוכוס עם השני ראשים, חיה שכידוע לך למרות שנכחדה הייתה פעם.
אני מעלה זאת גם מכיוון שבקרוב עומדת ליפול לו שן ראשונה שכבר מתנדנדת, ונשאלת השאלה האם נכון להמשיך במסורת המשפחתית של לשים אותה מתחת לכרית כדי לקבל מהפיה/גמדים מתנה.
there aint no sanity clause 342976
ראובן • בתשובה לגרושו יום ד', 2/11/2005, 9:29
תגובה 332167
there aint no sanity clause 343399
גרושו • בתשובה לראובן יום ו', 4/11/2005, 1:19
דיברתי על זה עם אחד, ראובן...
תגובה 272905
there aint no sanity clause 343972
ראובן • בתשובה לגרושו יום א', 6/11/2005, 11:06
טוב, אחזיר לך בזה: תגובה 180814. אגב, קיוויתי שכגרושו, תעריך את הכותרת.
341520
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ה', 27/10/2005, 19:42
למה לדבר באויר, עיון באתר של משה קליין מראה מה הוא כנראה מספר לילדים
341806
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 28/10/2005, 23:21
יופי של סיפורים לילדים צעירים ותודה על ההפניה !
בדיוק כך 341442
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 16:48
כמעט. רודיארד קיפלינג.
בדיוק כך 341444
סמיילי • בתשובה לראובן יום ה', 27/10/2005, 16:50
תגובה 341372
מה שלא הורג 341557
מ. השור • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 21:43
אתה מתכוון אולי לרודיארד קיפלינג? http://www.boop.org/jan/justso/armadil.htm

זהו, עכשיו אתה לא יכול להיות גננת.
מה שלא הורג 341566
מ. השור • בתשובה למ. השור יום ה', 27/10/2005, 22:13
אוי. השיגו אותי.
נזקים מצטברים 341348
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 14:39
כשזה מגיע לבעלי חיים מדברים או סירחן כרוצח ג'ון קנדי אתה צודק - לא יווצר מצב שבו 2% מהאוכלוסיה מאמינה במידע הלא נכון. כמו שאמרתי, את הנזק *הזה* קל לתקן. דווקא כשזה מגיע למתמטיקה (ובפרט, למה שמשה רוצה שהגננות יעבירו) אני קצת פחות בטוח.
נזקים מצטברים 341357
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 14:45
יש גם בעיה גדולה עם ההורים. אני לא בטוח איך תגיב האמא כשדני יחזור מהגן ויטען בפניה שקנטור טעה בעניין הטרנספיניטיות שכן קבוצה ריקה אינה מוגדרת אלא בעזרת הנחת המבוקש והישר אינו אוסף של נקודות. הגישור התודעתי בין טענות הזאטוט לבין ערמת הכלים בכיור עלול להתבטא בשתי סטירות לחי, וחבל.
נזקים מצטברים 341385
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 15:15
להפך, בנוגע לשטויות של משה קליין ודורון שדמי, אני הרבה יותר בטוח. הרי ברור שהוא לא באמת יכול ללמד גננות את המתמטיקה האורגנית, פשוט מפני שהיא בלתי ניתנת ללימוד. לכן מן הסתם, מה שהוא מלמד את הגננות זה קצת פיקנטריה, קצת היסטוריה (נכונה ולא נכונה), קצת מתמטיקה (גם שעון מפגר...) וקצת ניו אייג'. ובהתחשב בכמות השטויות הניו אייג'יות שנכתבות בספרי חינוך לגיל הרך (ע''ע, ''עקרון הרצף''), ובהתחשב שמעמד שכבר יש לתפישות הניו אייג'יות בקרב ציבור הגננות, אני בספק מה מידת ההשפעה שלהם על הגננות, וכל שכן על הילדים.
נזקים מצטברים 341410
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:50
אני אכן מוטרד מכל השטויות הניו אייג'יות ולא רק ממשה ודורון.

("עקרון הרצף"? מה זה?)
נזקים מצטברים 341427
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 16:11
בהצלחה.

(תגובה 338737)
נזקים מצטברים 341356
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 14:44
סביר שלפחות 90% מהאוכלוסייה מאמינים במידע לא נכון.
נזקים מצטברים 341369
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 27/10/2005, 15:00
בהחלט סביר (ומה יהיה אם נצמצם את הגננות שלנו רק לאותם 10% שנשארו?). אפילו יותר (הייתי אומר 100%).
נזקים מצטברים 341343
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 14:32
לפני כמה שנים יצא בארה"ב רב מכר אווילי להדהים בשם(1) (בערך) "כל מה שלמדתי בחיי למדתי בגן הילדים". נכון שהעצות השימושיות שהוא נותן הם דברים נפלאים כמו "כדאי לחייך לנהג המונית שמסיע אותך" או "אמור יפה תודה למוכר במכולת", אבל האמת היא שגרסא דינקותא היא מהדברים שנתקעים לך הכי חזק בזיכרון.

(1) הכותרת ודאי אומרת את האמת. קשה לי להאמין שהמחבר למד משהו אחרי גן הילדים.
נזקים מצטברים 341364
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 27/10/2005, 14:53
סקר קצר:
1. מי למד על תורת הקבוצות בגן הילדים?
2. מי למד על הנחת הרצף בגן הילדים?
3. מי למד את הגיאומטריה האוקלידית בגן הילדים?
4. מי למד על המספרים המדומים בגן הילדים?
5. מי לא שמע אף פעם דבר לא נכון ממורה או גננת?

המח האנושי הוא דבר מופלא. כל כך מופלא, שלוקח לו הרבה זמן להתפתח. אפרוח שבוקע מהביצה יודע ללכת. לגוזל לוקח שנה ללמוד לעוף. אחרי זה המוח שלהם כבר לא ישתנה. להבדיל, המח (וכתוצאה מכך הכישורים) של בן המין האנושי נמצא בצמיחה מתמדת במשך כ-‏16 שנה *אחרי הלידה*. כישורים שילד בן שבוע יכול לרכוש שונים מכישורים שילד בן 5 יכול לרכוש. זה עניין של זמן. מח של ילד בן שבוע לא יצליח להשתלט על שפה גם אם תלמד אותו במשך עשרים שנה (ז"א, תמנע מהמח להתפתח). אגב, גם ההפך נכון, יש דברים שקל יותר ללמד ילד בן שלוש מילד בן שש. נראה לי שזאת הנקודה שאתם פשוט מפספסים. ילדים הם לא רק מבוגרים קטנים פיזית. נראה לי שזאת נקודת המחלוקת שלנו, המח של ילדים פשוט שונה משל מבוגרים, ושונה מגיל לגיל. לכן, הכישורים שילד רוכש בגן הם מצד אחד באמת חשובים מאד מאד מאד מאד, ומצד שני, שונים מאלה שילד רוכש בגילאי העממי, התיכון או האוניברסיטה. גם אם תיקח את אח שלי בתור גננת, לא תצליח להוציא ילדים שיודעים להסביר את ההוכחה של משפט פרמה. מצד שני, אם תיקח את אח שלי בתור גננת, טוב, באמת מפחיד לחשוב על הכישורים שהוא יצליח לא להעביר לילדים.
הגוזל הנקזק: 341365
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 14:56
שנה?
הגוזל הנקזק: 341372
סמיילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 27/10/2005, 15:01
זה מה שהגננת שלי אמרה לי, ואף אחד לא ישכנע אותי שהיא טעתה.
נזקים מצטברים 341368
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 14:59
אני לא למדתי את הדברים האלה בגן, אם כי כבר אז ידעתי שחסידות מביאות ילדים לעולם.
נזקים מצטברים 341377
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 27/10/2005, 15:05
ועד היום אתה מאמין בזה?
נזקים מצטברים 341391
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:27
כן, אבל זה רק מפני שאיששתי את זה בינתיים באובזרווציה אישית, בביקורים בגאולה ומאה שערים.
נזקים מצטברים 341290
דורון הגלילי • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 13:10
אני לא יודע עד כמה זה קשור, אבל עושה רושם שיש עוד כמה אנשים שלא אכפת להם מה (לא) יודעים אלה שמיצרים את בסיס הידע של ילדינו.
באופן מפתיע או לא, מידע שנחשפנו אליו באופן בלתי פורמלי בגיל צעיר, מתקבע אצלנו. נכון שאפשר אח"כ לסמן עליו "שגוי", אבל המידע קיים. כך למשל, גם בגילי המתקדם, יש באמתחתי לא מעט פריטי טריוויה שרכשתי במקומות שונים ומשונים. כך למשל את הידיעה שארה"ב אינה המדינה‏1 הגדולה ביותר באמריקה, וגם לא השניה בגודלה, רכשתי מספרי צ'יפופו‏2. מאותו מקור רכשתי גם את הידיעה שארה"ב רכשה את אלסקה מידי רוסיה בכסף.
מי שגדל על סדרות אנימציה טלויזיוניות למיניהן, מכיר את היצורים החיים באזור הקוטב. יש שם אסקימואים, כלבי ים, דובים לבנים ופינגווינים.
נסו לשכנע מישהו שהמקום היחיד בו יכול פינגווין לפגוש דב קוטב הוא בגן החיות.

___
‏1 או פדרצית המדינות, או הישות המדינית, או איך שקוראים לזה.
‏2 בחיי!
נזקים מצטברים 341335
סמיילי • בתשובה לדורון הגלילי יום ה', 27/10/2005, 14:23
זה לא שלא אכפת לי מה יודעים אלה שמיצרים את בסיס הידע של ילדינו. להפך, מאד אכפת לי מה יודעים אלה שמיצרים את בסיס הידע של ילדינו. מאד אכפת לי גם מרמת האינטליגנציה של אלה שמיצרים את בסיס הידע של ילדינו. אבל אני לא נאיבי בשביל להאמין שמתמטיקאי יכול להיות גננת, שגננת יכולה להיות מתמטיקאית, שילד בגיל הגן יכול להבין את ZFC או שדורון שכל שילד בגן יאמין לכל מה שתלמד אותו או יזכור את כל מה שתגיד לו.
נזקים מצטברים 341319
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 14:01
לא הייתי אומר שאדם ש''יודע'' דברים שגויים לגמרי הוא ''אינטליגנט''. מילא, נראה לי שלא נסכים.
נזקים מצטברים 341340
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 14:29
אף אחד לא יודע את כל האמת, ובכל זאת יש אנשים שהיית קורא להם אינטליגנטים, לא? הרי אינטליגנטי זה דבר יחסי, לא?
נזקים מצטברים 341352
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 14:41
נכון, וכשאני רוצה להשוות בין שני אנשים שהידע שלהם זהה פרט לכך שאחד מהם לא יודע משהו והשני ''יודע'' את אותו המשהו בצורה שגויה, לא ברור לי בכלל שהשני הוא האינטליגנט שבין שניהם.
נזקים מצטברים 341373
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 15:02
בגלל שאחד מהם חקר, והשני לא.
נזקים מצטברים 341386
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:15
כלומר אינטלינגציה אינה נמדדת בידע, אלא במוטביציה לחקר.

אגב, כלל לא ברור אם זה שיודע את השטות ''חקר''. ייתכן מאוד שהוא שמע אותה כבדרך אגב מבלי להקדיש לה מחשבה רבה (למעשה, קרוב לודאי שזה כך, כי אם היה חוקר היה יודע את האמת).
נזקים מצטברים 341399
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 15:35
נו, מה יהיה? אתה שם לב שאנחנו מתקדמים במעגלים? אז, כן, אם האפשרות היתה לבחור בין גננת שיודעת נכון, לגננת שיודעת לא נכון, הייתי בוחר בראשונה. זה לא המצב. המצב הוא בחירה בין גננת שלא יודעת לגננת שיודעת לא נכון, ובבחירה הזאת, השניה יותר אינטליגנטית.

גם לשמוע זה סוג מסויים של חקירה.
נזקים מצטברים 341404
דורון הגלילי • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:43
כלומר, בין גננת שהשם שרדינגר לא אומר לה דבר, לבין זאת שמקשרת אותו לדיון 1167, אתה מעדיף את השניה.
נזקים מצטברים 341407
סמיילי • בתשובה לדורון הגלילי יום ה', 27/10/2005, 15:48
כן.
נזקים מצטברים 341413
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון הגלילי יום ה', 27/10/2005, 15:55
שרדינגר? זה לא הארכי אויב של צבי הנינג'ה?
נזקים מצטברים 341449
האייל האלמוני • בתשובה לדורון הגלילי יום ה', 27/10/2005, 16:59
הגננת השנייה הרבה יותר אינטליגנטית. שרדינגר היה מגדל חתולים ידוע.
נזקים מצטברים 341412
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:54
מתי אמרתי שהבחירה היא בין גננת שיודעת נכון לגננת שיודעת לא נכון? אולי כדאי באמת שנפסיק.
נזקים מצטברים 341414
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/10/2005, 15:55
לא אתה אמרת, אני אמרתי.
נזקים מצטברים 341415
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:56
אז אני לא רואה קשר בין התשובות שלך ומה שאני אומר. הפסקתי.
נזקים מצטברים 341416
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:57
האם הגישה שלך תופסת גם לחסידי חב"ד שיפיצו את האמת שלהם בגן הילדים?
נזקים מצטברים 341426
סמיילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 27/10/2005, 16:11
לא (ז"א, לא הכל).

ההבדלים:
א. משה קליין מפיץ את האמת שלו לגננות ולא לילדים.
ב. האמת של משה קליין היא אמת שילד בגן (או גננת, או כל אדם) לא יכול להבין.
ג. האמת של משה קליין מרחיבה את האופקים של הגננות.
נזקים מצטברים 340651
משה קליין • בתשובה לאביב י. יום ב', 24/10/2005, 12:47
אביב,

אין באמת הרבה מתמטיקאים התורמים מכשרונם לגיל הרך
אתה מוזמן להצטרף למהלך מרתק עם ילדים בעלי דמיון עשיר
שלא נחסמו עדיין על ידי בית הספר.

שלח לי אימייל ואנחה אותך לממש את תפיסתך ולהיות מתוגמל על כך, ללא כל קשר לתפיסה שלי.

בהצלחה
משה
נזקים מצטברים 341052
אביב י. • בתשובה למשה קליין יום ד', 26/10/2005, 16:56
א. היכולת שלי להעביר ביקורת על פעילותך, לא צריכה לנבוע מהיכולת שלי (באופן אישי) להצליח יותר ממך באותה המשימה.
ב. אין לי טענות כלפיך (אין ערך לטענות כלפי אנשי-אמת), אלא אל משרד החינוך.
ג. אני לא מתמטיקאי.
ד. אני לא איש חינוך.
ה. אין לי שום כוונה להיות אחד או יותר משני הדברים הנ''ל (והילדים צריכים להודות לי על כך).
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340658
משה קליין • בתשובה לסמיילי יום ב', 24/10/2005, 12:58
סמיילי יקר,

אהבתי מאד את תגובתך הפתוחה והמאפשרת.
זכור כי ל 4 יש 9 צורות קוונטיות
ל 5 יש 24 צורות קוונטיות ול 6 יש 76
לך לראות את הסרט בלייג -
מציג בקולנוע לב, כמדומני

תראה, שנצליח ביעדים שרשמת כאן
אנו פועלים בצוות מלא עניין חשק וחזון
ואתה מוזמן לשלוח לי אימייל פרטי.

זה הרגע הנכון בשבילי
להפרד מהאייל הקורא

היה שלום
משה
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340979
סמיילי • בתשובה למשה קליין יום ד', 26/10/2005, 10:46
משה:
א. אני בדרך כלל רואה את עצמי כאדם פתוח, אבל בתגובה 340571 לא היה שום דבר פתוח.

ב. אם ל-‏4 יש 9 "צורות קונטיות" ול-‏9 יש 115 "צורות קוונטיות" האם זה אומר של-‏4 יש בעצם 115 צורות קוונטיות? אולי 9 כפול 115? (רוצה לומר, מה זה לכל הרוחות "צורות קוונטיות", ואיך הגעת דווקא ל-‏9?)

ג. אתם מקבלים תשלום תמורת ההרצאות?
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340697
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ב', 24/10/2005, 14:42
אם הגננות ילמדו את משנתו של קליין, למורות בעממי תהיה בעיה קשה לנער את מוחותיהם ממנה, ובלי כלים לעשות זאת. הבעיה הזאת עלולה להימשך ולהיגרר לאורך זמן. זה בהחלט די מפחיד.
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340704
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 15:19
נראה לי שאפילו הילד המוכשר ביותר לא יצליח לקשר בין הרעיון שקנטור טעה לבין נושא השיעור ''לוח הכפל''. בעממי עדיין לומדים דברים מאוד בסיסיים, ונראה לי שעד שהוא יגיע למשוואות עם נעלם אחד (בכיתה ז' או ח') הוא כבר לא יזכור את הביטוי ''מספרים קוונטיים'' (להבין אותו גם אני לא מבין).
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340709
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 15:39
ובכל זאת יש כאן אנשים בני למעלה מעשרים - חלקם הרבה למעלה מזה - שזוכרים היטב שירים ששרו בגן. אתה לא יכול לדעת מה נתקע בראש לזמן רב ומה לא.
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340710
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 15:42
הצרה היא שאם זה מה שהוא ילמד בגן, הוא לא ילמד מושגים בסיסיים כמו מספרים (במובן הנורמלי של המילה) ולכן בביה"ס יהיה לו חור בהשכלה. השימוש במושגים קיימים ע"י משה עשוי לגרום לו לבלבול אדיר, שיקשה עליו ללמוד מושגי יסוד בכיתה א'. והאירוע הכי מפחיד: חלק מהילדים (אולי דווקא המוכשרים שבהם, למרבה הצער) עשויים להפנים תפיסה מתמטית לפיה כל "תובנה" שלהם על המספרים היא נכונה ולגיטימית.
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340985
סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 26/10/2005, 10:54
ללמוד מספרים במובן הנורמלי של המילה הוא ילמד, גם משום שאני בספק אם משה ודורון סופרים אחרת מאיתנו, מחברים אחרת מאיתנו או מחסרים אחרת מאיתנו, ובעיקר משום שאני בטוח שגם אם לא, אין סיכוי שמשה ודורון יצליחו לשכנע גם את הגננת הסתומה ביותר לספור בצורה שונה ממה שהיא סופרת.
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340712
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 15:46
קנטור מי? קנטור מה?
קנטור המסכן טעה
הוא המציא ת'אלכסון
זה היה ממש אסון.

מה עושים במספרים?
מאכל לפרפרים
הם טרפו את כל הקוונטים
ונפלו ישר על קאנטים.

מהאוסף עד הרצף
כבר יוצא חצי הקצף
והגשר צר מאוד
אם תמעד, תהיה קיפוד...
פרויד מבצבץ לו מבין מקשי המקלדת 340719
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 17:11
אחת שתיים שלוש ארבע
וכבר גישרנו את התודעה
כמה סימטריות יש לחמש?
כל ילד יודע - שבעים ושש!
איפה אתה חי? 340982
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 26/10/2005, 10:51
יצא לך פעם ללמד ילד בגיל הגן משהו במתמטיקה?
אם לא, אז בוודאי תתפלא כמה יכולת ההפשטה של ילד בגן נמוכה. גם אם תסביר לו 20 פעמים את האקסיומות של ZFC, הוא לא יצליח לבנות מהם את המספרים השלמים. גם אם תקריא לו כל יום את הספר של ראסל, הוא לא יצליח להבין חצי הוכחה ממנו.

יצא לך ללמד פעם ילד בעממי משהו שונה ממה שלימדו אותו בגן?
אם לא, בוודאי תתפלא כמה קל לשכנע ילד שמה שלימדו אותו בגן לא מדוייק. אם כל הכבוד, כמה מהמגיבים כאן באמת למדו את כל המתמטיקה שלהם בצורה ריגורוזית החל מהגן (תורת הקבוצות?), לעממי (מספרים?), לתיכון (מבנים אלגברים?) ולאוניברסיטה? כמה מהמגיבים כאן שמעו את כל האמת על היסטוריה, טבע או פוליטיקה בגן?
איפה אתה חי? 341013
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ד', 26/10/2005, 13:33
"יצא לך פעם ללמד ילד בגיל הגן משהו במתמטיקה?"
מה זאת אומרת? כמובן. אני חילקתי את ילדי הגן שלי לחבורות בעלות אידיאלים והוצאתי אותם לטיולים יומיומיים במרחב ללמוד ברגליהם את תורת השדות. את הסוכות היינו מקשטים בטבעות מביוס צבעוניות התלויות באפסילונים ובחג המולד הפגשתי אותם עם קרדינלים גדולים במיוחד...
עם כל הכבוד, 340370
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 14:05
נראה לי שכל המשתתפים בדיון (כמעט) הבינו את הנושא שאתה ודורון מדברים עליו. מה שלא הבנו הוא מה הקשר שלו למתמטיקה. ייתכן שהגננות לא מכירות מספיק מתמטיקה (כמובן שאין בכך לרמוז משהו על השכלתן, פשוט על כך שלא למדו מתמטיקה בצורה פורמלית מעבר לתיכון) ולכן לא נראה להן שיש נתק.
עם כל הכבוד, 339055
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום ד', 19/10/2005, 16:59
אחרי שראינו שהמחבר מפזר הצהרות טרחניות וחסרות בסיס, למה שנרצה לבדוק בקפדנות עוד טענות שלו?

Science has to be open to new ideas; major scientific revolutions grow from roots that initially seem implausible. Yet for every unconventional idea that grows, there are thousands of proposals that sound kooky because they are kooky. Working scientists cannot spend all their time entertaining kooks. Unfortunately, some of the kooks scream that we are afraid to consider the possibility that we are wrong and they are right. We get our ordinary work done in part because a few brave types have fought the public battles.

(מתוך ספר לא מתמטי שקראתי בחג).

1) בוודאי שלא. זו מתמטיקה בת אלפיים שנות לפחות.
חיבור בין מערב למזרח 339949
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. שבת, 22/10/2005, 8:50
עוזי היקר

הוספתה של הקבוצה המלאה היא השינוי הזעיר עליו כותב הציטוט היפה אשר מחוללת ברגעים אלו את שינוי התפיסה של שפת המתמטיקה.

שינוי זה אינו תלוי כלל בהכרה של אנשי המקצוע באקדמיה אלא יותר בבערה הפנימית של אנשים המאמינים כי קיים חיבור עמוק ומשמעותי בין תפיסת המערב לתפיסת המזרח. בין הרוחניות לבין המדע.

יופיה וזיוה המדהים של שפת המתמטיקה שהיא יכולה ובשלה היום לשינוי מסדר גודל כזה. לשם כך צריך להניח את קיומה של התודעה מה שלא מופיע בספר היסודות של אוקלידס.

משה
התכונות של פונקצית זיתא 339939
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. שבת, 22/10/2005, 8:22
נדמה לי עוזי, כל פונקציה שמקבלת ערך צמוד על משתנה צמוד כמו פונקצית זיתא ואפסיה ברצועה הקריטית האפסים שלה בהכרח סימטריים סביב הישר שהחלק הממשי שלו הוא 1/2
התכונות של פונקצית זיתא 340232
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 5:10
אבל כותב המאמר לא מדבר על סימטריות - הוא אומר שכל האפסים נמצאים *על* הישר.
התכונות של פונקצית זיתא 340358
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. יום א', 23/10/2005, 13:42
עוזי,

אך לא זה מה שקראתי בעמוד הראשון של המאמר

משה
התכונות של פונקצית זיתא 340359
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 13:43
על זה אבא שלי היה אומר: אולי כדאי שתקרא גם את העמוד השני.
התכונות של פונקצית זיתא 340366
משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 23/10/2005, 13:58
אבל אתה מה שאבא שלי היה אומר ,
(לשמחתי הוא עדיין חי בשיבה טובה)

עדיף שאתה לא תשמע

אשמח עם עוזי יציין היכן
נכתב במאמר שהאפסים של פונקצית זיתא
על הישר עם החלק הממשי חצי.

אגב, זה לא מופיע גם בעמוד השני.
התכונות של פונקצית זיתא 340235
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 6:13
נדמה לך לא נכון (מישהו מתעלף מתדהמה?)

f(z) = 3z-1

פולינום פשוט עם מקדמים ממשיים (ולכן מקיים את התנאי על הצמוד). השורש היחיד שלו הוא 1/3. אם אתה מתעקש משום-מה על שורשים לא ממשיים, הנה עוד אחד (אני אשאיר לכישרונך למצוא לבד את שורשיו):

f(z) = 16z^2 - 8z + 17
התכונות של פונקצית זיתא 340361
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 23/10/2005, 13:50
אייל אלמוני

אתה צודק בהערתך ובדוגמאות , תודה ולא ראיתי את זה קודם. התנאי על הצמידות מראה את הסימטריות ביחס לציר ה X אני לא מבין מהיכן כותב המאמר טוען גם את הסימטריה סביב הישר חצי.

כמו כן אני מזהה איזו בעיה בנוסחא 63 לגבי השלמות של המנה בין הלוגריתמים.

כמו כן את הבעיה שעוזי ואייל צעיר תארו לגבי השערת גולבך החלשה

גם ראיתי בעיה כלשהי ביחס לעמוד האחרון בהוכחת משפט פרמה.

אלו 3 שאלות שאני מתכוון לשאול השבוע בצורה מכובדת את כותב המאמר אם תגלה עוד בעיות במאמרים אשמח אם תשתף גם אותי.

שוב תודה וחג שמח
משה
התכונות של פונקצית זיתא 340396
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 15:00
פונקצית זטא מקיימת משוואה פונקציונלית מהצורה (f(z)=f(1-z, ומכאן הסימטריה סביב הישר הקריטי.
יש לציין שלא מדובר בפונקצית זטא "עצמה" (הטור המפורסם), משום שהיא לא מוגדרת בכלל מימין לישר Re(s)=1. המשוואה הפונקציונלית מתקיימת עבור השלמה אנליטית שלה, אחרי כפל בגורמים מסויימים.
התכונות של פונקצית זיתא 340402
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. יום א', 23/10/2005, 15:06
האם טעית שכתבת קודם שכותב המאמר אומר
שהאפסים הם על הישר עם חלק ממשי חצי ?
התכונות של פונקצית זיתא 340412
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 15:22
לא, זה מה שכתוב במשוואה (18) (בעמוד השני).
התכונות של פונקצית זיתא 340421
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. יום א', 23/10/2005, 15:39
עוזי,

האם אתה מתחכם איתי כעת ,
כדי לא להגיד שטעית קודם.
הרי זהו משפט שהוא
מנסה להוכיח בהמשך.

( שאולי יש טעות בהוכחה כמובן)

משה
התכונות של פונקצית זיתא 340435
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 16:32
עוזי אף פעם לא מתחכם בענייני מתמטיקה, רק שיש לו ידע מוגבל בתחום הזה. אנא, אך תשפוט אותו לחומרה.

ובכל זאת, בפעם הזאת כמדומני שאם תקרא בכובד ראש את טענתו תראה מה הוא אמר:

1. "אם לתמצת את למה 2.1 במשפט אחד, היא אומרת שלכל פונקציה *דמויית פונקצית זטא* (המקיימת תנאים טכניים מסויימים), כל האפסים שנמצאים ברצועה הקריטית הם למעשה על הישר שבאמצע הרצועה. כלומר, היא לא מוכיחה רק את השערת רימן, אלא בבת-אחת פותרת את אותה בעיה עבור אינספור פונקציות דומות לה. (האם צמד המלים 'המשכה אנליטית' נשמע רלוונטי?)

2. "האם הלמה נראית לך סבירה? אני לא מבקש שתכנס לפרטי ההוכחה, אלא להערכה כללית - האם הטענה נשמעת אפשרית?"

כלומר, במקום לגשת לגוף ההוכחה עוזי טוען שבהכרח יש בה שגיאה שכן היא מביאה לתוצאות אבסורדיות: היא מוכיחה משהו לגבי "אינספור פונקציות דומות" לפונקציית זטא, ועד כמה שאני מכיר את עוזי הוא בקלות ישלוף לך אחת כזאת עבורה בבירור הטענה אינה נכונה - הממזר מחזיק בכובע הרבה דוגמאות נגדיות ושולף אותן עפ"י הצורך כשחיוך מעצבן מרוח על פניו.

בנקודה זאת, כדרכם של המתמטיקאים הבינוניים (קרי: אלה שלא הפנימו את חשיבות הקבוצה המלאה ופונקציית הגישור התודעתית בין הרצף לבין השצף והקצף) הוא לא ממש נלהב לעבור שורה אחר שורה ולמצוא למען הכותב את השגיאה שלו. במקום זה הוא מעדיף לחשוב על כל מיני יריעות n-ממדיות ואלגברות משונות. ככה זה עם אנשים קטנים.
התכונות של פונקצית זיתא 340444
משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 23/10/2005, 16:56
אבל למה את צריך להגן על עוזי, שאלתי אותו שאלה פשוטה הנובעת ממה שהוא כתב כדלהלן:

"אבל כותב המאמר לא מדבר על סימטריות - הוא אומר שכל האפסים נמצאים *על* הישר."
התכונות של פונקצית זיתא 340453
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 17:20
התחביב שלי הוא להגן על החלשים.
התכונות של פונקצית זיתא 340473
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 23/10/2005, 19:01
ומה עם הפונקציות של קתרין זיתא?
התכונות של פונקצית זיתא 340553
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום ב', 24/10/2005, 3:48
הניסוחים שלך נוגסים בפה מלא במאגרי הסבלנות שלי. הצגת כאן "מאמר" שהסיכוי היחיד שלו להוליך שולל מישהו הוא בעומס הטכני שמקשה על הקריאה.

המחבר טוען במשוואה (18) שהאפסים של כל-מיני פונקציות נמצאים כולם על הישר rho=0, וזה בדיוק מה שאמרתי בתגובה הראשונה: "למה 2.1 אומרת שלכל פונקציה דמויית פונקצית זטא, כל האפסים שנמצאים ברצועה הקריטית הם למעשה על הישר שבאמצע הרצועה".

לתגובתך "הרי זהו משפט שהוא מנסה להוכיח בהמשך", אין לי אלא להשיב - "הרי זהו משפט שהוא מנסה להוכיח בהמשך".
התכונות של פונקצית זיתא 340589
אביב י. • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 24/10/2005, 11:01
לא רק שאתה מתחכם, מסתבר שאתה גם נוקט בטקטיקת איש הקש הנלוזה.

הוא מעולם לא אמר בתגובתו את המשפט "הרי זהו משפט שהוא מנסה להוכיח בהמשך" אלא את המשפט:

"הרי זהו משפט שהוא
מנסה להוכיח בהמשך"

ההבדל בין המשפטים הוא
לא מבוטל.
התכונות של פונקצית זיתא 340647
משה קליין • בתשובה לאביב י. יום ב', 24/10/2005, 12:44
עוזי אומר, שלא סביר נכונות משפט כולל המאגד יחד משפחות של פונקציות דומות לפונקציית זיתא. את זה הבנתי לבסוף לאחר הערתו האחרונה. זו שאלה מצוינת שאפנה בקרוב לכותב המאמר.
עם כל הכבוד, 339945
משה קליין • בתשובה לעוזי ו. שבת, 22/10/2005, 8:34
אני לא מטריד אף מתמטיקאי בעולם אם אני מציע לשתף אותו בהבנות שהגעתי אליהם בזכות מחקרי הפרטי בנושא של אחדות המתמטיקה.

מלבד זאת עוזי, הבעיות שהמאמרים של פאיריראה מטפל מספיק חשובות שמכל עיסוק בהם לומדים הרבה וגם מגילוי טעויות.
נקודת ההכרעה? 338606
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 8:27
אני מתעניין כעת רק במאמר על השערת רימן
המבנה הלוגי נראה לי מדויק
סימונים נראו קוהרנטיים
אך לא ירדתי עדיין להבין את הפרטים של 4 הלמות.

עוד אגיע לגולדבך - רק בגללך אגב.
בכל אופן תודה על ההפניה לבעיתיות שאתה רואה במאמר.
נקודת ההכרעה? 339940
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 8:25
יש בעיה בסתירה הזו - תודה
נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח 338450
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום ב', 17/10/2005, 12:52
הערה קטנה לטובת הקוראים שאינם מתמצאים ברזי הארכיב.
הארכיב (http://www.arxiv.org) הוא אתר (למעשה רשת אתרים) המאחסן מאמרים מדעיים מתחומים רבים. זה אינו ז'ורנל מתמטי או מדעי והמאמרים שם אינם עוברים סינון, בדיקה או עריכה. המטרה שלו היא לא להוות תחליף לז'ורנלים אלא לתת במה נגישה למאמרים.
נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח 338451
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 17/10/2005, 13:10
"המטרה שלו היא לא להוות תחליף לז'ורנלים אלא לתת במה נגישה למאמרים."

נהדר אורי, אז אנא גש למאמרים של פירריה, הכתובים לעילא ולעילא, והפעל את כישוריך או כישורי עמיתך, כדי להכריע מהו ערכם.

עד כה לא נתקבלה כל תגובה מפורטת ממתמטיקאי מקצועי, החושפת כשל בהוכחות של השערת-רימן, ובהוכחת FLT של נוסחת פריי ללא טניימה-שימורה.
נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח 338463
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 17/10/2005, 14:14
דורון הי,

אני שמח שהחלטת כמוני, ולאור ההתפתחויות המתמטיות מרגשות, להצטרף מחדש לדיון. שלחתי את המאמר על השערת רימן ליותר 20 מתמטיקאים ברחבי העולם שאני בקשר איתם. אני כרגע ממתין לתגובתם.

במקביל, אני לומד כרגע את העבודות שלו על השערת פרמה והשערת רימן.

חג שמח
משה
נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח 338471
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 17/10/2005, 15:09
תודה לך על הערתך הנכונה,

אני במקביל אעיר, שהעובדה שמאמר פורסם בכתב עת,
אינה הוכחה שאין בו טעות.

אני מניח שאנשים רבים נחשפו למאמר על השערת רימן שנמצא באינטרנט כבר מחודש יוני ובכל זאת המאמר לא הוסר על ידי המחבר בשל טעות הוא מציין שהוא תיקן טעות קודמת שהיתה בו.
נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח 338509
משה קליין • בתשובה למשה קליין יום ב', 17/10/2005, 17:47
שלחתי את הקישור
לעוד 60 מתמטיקאים
ברחבי כל העולם
אם יהיו תגובות ,
אני אעדכן כאן

הסוכה שבנינו היום
מסמלת את ארעיותם
של החיים
רק שהתודעה
רואה את עצמה
החיים מאבדים לפתע
את גשמיותם הכואבת

אנא מכם,
לאט לאט בתגובות
קצת כבוד
לא לעוט
כמו נשרים
על חדווה
של נצח
נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח 338744
משה קליין • בתשובה למשה קליין יום ג', 18/10/2005, 19:10
שלחתי אימייל לפארירה והוא ענה לי הערב בשמחה.
אשמח לשלוח לו שאלות על המאמר ביחס להשערת רימן
נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח 340237
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 6:21
נו, מה הוכרע ב"נקודת ההכרעה הסופית"?
נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח 340641
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 12:36
הרצאה על התוכנית 'שיח של מספרים" היתה בפני כ 80 גננות מכל הארץ. ביחס למאמרים על השערת גולדבך, משפט פרמה והשערת רימן לא הספקתי עדיין לשלוח לפארירה את השאלות לגבי הבעיות שנחשפו כאן. בינתיים למדתי מהן הרבה, על, הבעיות החשובות במתמטיקה.
נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח 341565
מ. השור • בתשובה למשה קליין יום ה', 27/10/2005, 22:01
אני סקרן, מה למדת על הבעיות החשובות במתמטיקה? כי לטעמי הטעויות שעוזי מצא הן די בסיסיות, ולפיכך נעדרות תובנות חשובות. כמעט משל היה המאמר מתחיל במשפט "את השערת גולדבך נוכיח בהתבסס על הראשוניות של 4".
קנטור והנחת המבוקש 338665
דורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 13:27
(הערה: בגלל בעיות תצוגה האנגלית, חלק מהסימונים יוצאים לא תקינים, ואתכם הסליחה)

הנחת המבוקש הינה כשל הרובץ לפתחם של העוסקים בחשיבה דדוקטיבית, היות ומטרתם ידועה להם ואין תנאים חיצוניים כמו ניסויי, המאפשרים להכריע תקיפותה של הנחה.

המצב זה יש לדבוק בדייקנות יתירה בהגדרות המקיימות אלמנטים במרחב החקירה המבוסס של השיטה הדדוקטיבית.

הבה ונבחן את הוכחתו של קנטור, לפיה ניתן להרחיב את |P(A)|>|A| גם לאוסף אינסופי.

בחלקה הראשון של הוכחתו מראה קנטור כי |P(A)| לא יכול להיות קטן מ-||A , ע"י injection :

a <--> {a}
b <--> {b}
c <--> {c}
…

מכאן אנו למדים כי |P(A)|>=|A| וכל שנותר לנו הוא להוכיח כי
|A| לא שווה ל- |P(A)| .

חלק זה של ההוכחה הינו רגיש במיוחד להנחת המבוקש, ולכן יש לנקוט במשנה זהירות וחובתנו היא להסיק מסקנות רק ואך ורק עפ"י המידע המינימלי העומד לרשותנו.

מידע זה מבוסס על הבנת תנאי קיומו של איבר ב-P(A), שנסמן אותו כ-S .

S הינו איבר ב-P(A) המכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם, לדוגמא:

0 <--> {0,1} , 1 <--> {10,11,12} , 2 <--> {5,6} , 3 <--> {3,4,5} , 4 <--> {8,9}, …

In this example S ={1,2,4,…}.

קנטור טען כי היות והמיפוי של איבר מ-A עם S מוביל לסתירה, ניתן להסיק כי לא קיים איבר מ-A אשר ניתן למפותו עם S ולכן ניתן להסיק כי S הינו איבר ב-P(A) אשר נמצא מחוץ לטווח המיפוי עם איברי A ולכן ניתן להסיק כי |P(A)|>|A| .

אני טוען כי קנטור נכשל בשלב זה בהנחת המבוקש, מכיוון שהוא לא בדק את התכנות קיומה של S , כאשר בדיקת התכנות-קיום זו חייבת להבחן רק ואך ורק עפ"י ההגדרה המכוננת של איבר S .

בדיקת התכנות קיום זו היא כדלקמן:

הגדרת S:

S הינו איבר ב-P(A) המכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם, לדוגמא:

0 <--> {0,1} , 1 <--> {10,11,12} , 2 <--> {5,6} , 3 <--> {3,4,5} , 4 <--> {8,9}, …

In this example S ={1,2,4,…}.

לפי הגדרה זו חייב S להכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם ללא שום יוצא מהכלל, או במילים אחרות, S חייבת להכיל *כל* איבר של A *כולל* האיבר של A הממופה איתה, אך ההגדרה המכוננת שלה אינה מאפשרת ל-S
להכיל את איבר A הממופה איתה, ולכן S איננה יכולה להכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם, ומכאן נובע מיידית כי ההגדרה המכוננת של S אינה מתקיימת ולכן S אינה מתקיימת.

היות ו-S אינה מתקיימת, אין קנטור יכול להסיק דבר מעבר לשלב הראשון של הוכחתו, שהוא |P(A)|>=|A| .
קנטור והנחת המבוקש 338678
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 15:03
זה בדיוק העניין: *אם* יש התאמה חח"ע ועל בין שתי הקבוצות, אז:

1. S קיימת (נובע ישירות מאקסיומת ההפרדה, אחת מהאקסיומות החשובות בתורת הקבוצות, שבלעדיה קשה מאוד לעבוד ‏1).
2. S לא קיימת (כפי שהוכחת).

סתירה! מכאן: יש לנו שגיאה בהנחת היסוד, ו*אין* התאמה כזו.

‏1 כאן חשוב להבהיר, לפני תגובותיך הצפויות מראש: אני לא טוען שהאקסיומה הזאת "נכונה". אני טוען שמשפט קנטור נכון ב-ZF.
קנטור והנחת המבוקש 338681
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 15:20
הוא לא טוען ש S לא קיימת בגלל הסתירה בהוכחה הרגילה.
הוא טוען ש S לא קיימת בגלל שאי אפשר להגדיר אותה, כלומר בגלל שהנוסחה שמגדירה את S "מניחה" את קיומה של S, משום שיש שם מעבר על כל האיברים בעולם, כולל S, וזה לפני שהיא הוגדרה.
שים לב שזו אותה בעיה שהיתה לו עם ההגדרה של הקבוצה הריקה.
דורון פשוט לא מקבל את אקסיומת ההפרדה, להבנתי הוא טוען שהיא פשוט לא הגיונית וצריך להוריד אותה.
קנטור והנחת המבוקש 338683
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 18/10/2005, 15:22
אה, כן. נשמע הגיוני.
אני גאה למנות אותך לשדמיולוג מתלמד.
קנטור והנחת המבוקש 338689
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 15:30
תודה, איפה מקבלים את התעודה?
קנטור והנחת המבוקש 338701
משה קליין • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 18/10/2005, 16:10
אבל אין תודעה, כשמקבלים תעודה
קנטור והנחת המבוקש 338702
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 18/10/2005, 16:11
"אם יש תעודה אין תודעה
אם יש תודעה אין צורך בתעודה"

תגובה 338507
קנטור והנחת המבוקש 338705
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 16:23
ואני לתומי חשבתי שמשה קליין סיים תואר ראשון במתמתיקה בהצטינות יתרה (ב 1980). האם עדיין יש לו תודעה?
בקיצור, זה נשמע כמו תירוץ עלוב.
בכל זאת, השקעתי וקראתי מאמרים ארוכים של דורון, והשגתי כמה הבנות לגביו.
אני רוצה תעודה!
קנטור והנחת המבוקש 338707
משה קליין • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 18/10/2005, 16:32
כן יש לו אותו שם אבל הוא השתנה בשנת 2000

-----------------------------------------

אם אתה כל כך רוצה לקבל תעודה
תבקש אותה ישירות מדורון
הוא ישמח על עצם הבקשה
קנטור והנחת המבוקש 338711
אח של סמיילי • בתשובה למשה קליין יום ג', 18/10/2005, 16:47
אבל אם אינני טועה, המשה קליין איתו אני מדבר כעת, ואשר אינו זקוק לתעודות ואפילו רואה בהן מכשול, לומד לדוקטורט באוניברסיטה (לפי האתר של גן אדם). איך זה מסתדר?
קנטור והנחת המבוקש 338723
משה קליין • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 18/10/2005, 17:40
זה אכן לא מסתדר, אבל לא אוכל לענות לך בפורום באינטרנט
אתה יכול לשלוח לי דואר אלקטרוני ואשתדל לענות לך
קנטור והנחת המבוקש 338712
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 18/10/2005, 16:51
תגובה 335070
קנטור והנחת המבוקש 338709
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 16:40
כן אייל צעיר זה המשפט המלא
שעלה בי היום לאור הבקשה לתעודה

אז הנה ציטוט של ניטשה:

חסידיה הראשונים של תאוריה חדשה,
אינם הוכחה ודאית שהתאוריה לא נכונה.

אני מקווה שתאהב גם אותו
קנטור והנחת המבוקש 338703
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 16:12
אייל צעיר,

אם אתה מעונין בצילום המאמר של יצחק שלח על בעית 4 הצבעים
שמסכם את עבודתו מהשנים 1960-1980 אנא ידע אותי בכך

משה
קנטור והנחת המבוקש 338684
משה קליין • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 18/10/2005, 15:23
העצמת השפה בעזרת המתמטיקה

כמעט בכל גן ילדים יש היום מחשב. אחד המשחקים האהובים נקרא "צבע את המפה" . המחשב מציג לילד מפה עם מספר ארצות והילד צריך לצבוע את המפה ב 4 צבעים כך ששתי מדינות סמוכות לא יהיו צבועות באותו צבע. מהיכן יודעים ש 4 צבעים מספיקים לכל מפה ?

בעית 4 הצבעים נולדה בשנת 1852 במכתב שכתב המילטון לדה מורגן. במשך למעלה מ 120 שנים עסקו טובי המתמטיקאים בפיתרון של בעיה הזו. בשנת , 1976 כשהייתי תלמיד בתיכון התבשרנו ש 2 מתמטיקאים הוכיחו באמצעות מחשב שכל מפה ניתנת לצביעה ב 4 צבעים. לפני מספר שנים, זכיתי שהגיע לידי מאמר בן 12 עמודים שכתב יצחק שלח שחי בקיבוץ שדה נחמיה במסגרת הנסיון לפתור את הבעיה בין השנים 1960-1980

למרות שהבעיה נפתרה, קיימת שאלה, האם ניתן להוכיח את הבעיה ללא עזרתו של מחשב. כשאנו באים לדון בשאלה החשובה של עיסוק במתמטיקה בגן הילדים עלינו להפריד קודם את שני הנושאים ולקיים אותם בנפרד. את נושא המתמטיקה ואת העבודה עם ילדים בגיל הרך. כשנהיה מדויקים בשניהם, נדע איך לעשות חיבור המדויק.

אשאל אותכם כעת: ממה מורכב הקו ?

משה
גן אדם
קנטור והנחת המבוקש 338687
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ג', 18/10/2005, 15:26
קו הוא מושג יסוד. הוא לא "מורכב" משום דבר.

למעשה, לטעון "ישר הוא קבוצה של נקודות" זה בערך כמו לטעון "נקודה היא קבוצה של ישרים".

"האם ניתן להוכיח את הבעיה ללא עזרתו של מחשב?"

בטוח ש*טכנית* ניתן להוכיח את הטענה בלי מחשב (זו תהיה הוכחה ארוכה, חסרת היגיון, נטולת תובנות יפות ולא אלגנטית. אבל טכנית - זו תהיה הוכחה).

השאלה המעניינת היא האם יש הוכחה *אלגנטית* להשערת 4 הצבעים.
קנטור והנחת המבוקש 338691
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 15:40
אם הקו שלך הוא אטום

אז תסביר לי בבקשה מהי השערת הרצף של קנטור
ואיך אפשר ליצור בכלל רצף עם נקודות
קנטור והנחת המבוקש 338704
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ג', 18/10/2005, 16:13
א. "לא קיימת קבוצה שעוצמתה גדולה-ממש מעוצמת קבוצת המספרים הטבעיים, וקטנה-ממש מעוצמת קבוצת המספרים הממשיים."

ב. למשל, הפונקציה y=x^2 היא פונקציה רציפה.
קנטור והנחת המבוקש 338708
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 16:34
הנה שוב אתה נופל לאותה מלכודת חשיבה
האומרת שהקו מורכב מנקודות
קנטור והנחת המבוקש 338710
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ג', 18/10/2005, 16:43
על איזה קו אתה מדבר?
קנטור והנחת המבוקש 338725
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 17:42
על קו ישר מופשט
העצמת השפה בעזרת מתמטיקה 338727
משה קליין • בתשובה למשה קליין יום ג', 18/10/2005, 17:46
אחד האתגרים שיש במתמטיקה הוא לפתח את ההבנה דרך האינטואיציה הטבעית של הילדים. השימוש אך ורק בלוגיקה משטח את התפיסה והופך אותה למכנית. אנו יודעים כבר כי ילדים בגיל הרך, תופסים את המספר בצורה קוטבית של מונה וסודר. באמצעות הבחנה נוספת בין מושג הרצף למושג הבדידיות מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור בין הרצף לבדידיות. באופן זה ניתן להצמיח בצורה אורגנית את המושגים המתמטיים במסגרת של שיח מעורר בין ילדים למבוגרים.

על בסיס תובנה פשוטה זו, פותחה תוכנית במתמטיקה לגני ילדים "שיח של מספרים" אשר תוצג בפני הגננות בכינוס "שימור והתחדשות בגני הילדים".

משה קליין
גן אדם

gan_adam@017.net.il
קנטור והנחת המבוקש 340379
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 23/10/2005, 14:12
מה הקשר להשערת הרצף? היא לא מדברת על קווים.
פתרון אלגנטי לבעית 4 הצבעים 339954
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 9:10
אייל צעיר

בעקבות שאלתך אנא עיין בקישור המעניין על בעית 4 הצבעים:

בברכה
משה
קלוץ קאשע 338733
חשמנית על מונית • בתשובה למשה קליין יום ג', 18/10/2005, 18:14
כמה צלעות יש לכל ארץ?
קלוץ קאשע 338734
האייל האלמוני • בתשובה לחשמנית על מונית יום ג', 18/10/2005, 18:22
תלוי עד כמה היא צלעית.
קלוץ קאשע 338745
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לחשמנית על מונית יום ג', 18/10/2005, 19:15
השאלה היתה רצינית? אם כן אני מניח שהכוונה ל"כמה ארצות יכולות להיות סמוכות לארץ נתונה" (שהרי הארצות הן לא בהכרח מצולעות). התשובה לכך היא: ללא הגבלה.
הנבערים והגאים 338748
חשמנית על מונית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 18/10/2005, 19:31
רצינית ומנוסחת רע בסגנון פרטי, עמרצי וגאה :-] , ע"מ לקבל אישור שאכן ללא הגבלה. תודה.
הנבערים והגאים 339002
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לחשמנית על מונית יום ד', 19/10/2005, 15:10
בהקשר זה אולי כדאי להזכיר שאת משפט ששת הצבעים, בניגוד לארבעת הצבעים, קל מאוד להוכיח. יש ביקוש?
הנבערים והגאים 339008
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 19/10/2005, 15:22
ביקוש יש.
הנבערים והגאים 339026
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 19/10/2005, 16:02
את/ה החשמנית? לומשנה.
אנו רוצים להוכיח שכל גרף מישורי פשוט (כלומר ללא לולאות או קשתות כפולות) ניתן לצבוע בשישה צבעים באופן חוקי, כלומר, כל שני קודקודים מחוברים בקשת צבועים בצבעים שונים.
מתחילים מנוסחת אוילר:
F − E + V = 2
כאשר F מספר הפאות (כולל הפאה החיצונית)
E מספר הקשתות
ו-V מספר הקודקודים.
(עוד: http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_characteristic, לא להבהל ולפנות לפרק ההיסטוריה, שם יש הוכחה פשוטה של הטענה‏1)
כעת, נשים לב שלכל פאה יש לפחות שלוש "צלעות"‏2 (=קשתות, הן לא חייבות להיות ישרות). מכיון שלכל קשת יש בדיוק שני צדדים הרי שקיבלנו:
2E>=3F
אם נציב באי-שיוויון את נוסחת אוילר נקבל:
2E>=3(E-V+2)
אם משחקים קצת עם התוצאה מקבלים:
3V-6>=E
למה זה טוב?
נסתכל על הדרגה (מספר הקשתות היוצאות מקודקוד) הממוצעת בגרף. בהגדרה, זהו סכום הדרגות חלקי מספר הקודקודים. כל קשת בגרף תורמת 2 לסכום הדרגות ולכן הדרגה הממוצעת היא:
2E/V
כעת, על פי האי-שיוויון שקיבלנו:
6-12/V>=2E/V
ולכן הדרגה הממוצעת קטנה משש.
בפרט בכל גרף כזה יש קודקוד עם דרגה קטנה משש (כלומר חמש לכל היותר).
השאר באינדוקציה, בהנתן גרף נוריד ממנו קודקוד כנ"ל. את מה שנשאר אפשר לצבוע חוקית, ע"פ הנחת האינדוקציה, בשישה צבעים. נוסיף את הקודקוד שלנו ונצבע אותו בצבע שאפשר (הוא מקושר לכל היותר לחמישה צבעים שונים).

‏1 בעיון מדוקדק יותר, ההוכחה המופיעה שם אינה מדויקת. יש! מצאתי טעות בהוכחה של קושי!
‏2 זה לא נכון בכל גרף מישורי, אבל נכון בגרף פשוט. למה גרף של מפה חייב להיות פשוט?
הנבערים והגאים 339029
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 19/10/2005, 16:10
אני לא החשמנית.
תודה.
הקטנוניים והגאים 339031
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 19/10/2005, 16:11
הערה קטנונית: ה"פאה" החיצונית היא לא באמת פאה, כי היא לא הומאומורפית לעיגול פתוח.

(או שאני סתם מדבר שטויות)
הקטנוניים והגאים 339035
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 16:24
אתה לא מדבר שטויות, אבל...
בשפת יומיום, אף אחת מהפאות הללו אינה פאה, כי פאות מתיחסות לגופים תלת מימדיים.
בשפה המתמטית מקובל להגדיר גם את הפאה החיצונית כפאה כי זה יותר נוח וכללי וגם כי אז אין הבדל בין גרף מישורי לגרף המשוכן על הכדור.
קושי, בקישור המצורף, מתיחס במפורש לפאה החיצונית שצריך להסיר אותה לפני שמשטחים. את ה"טעות" בהוכחה שלו כבר מצאת?
הקטנוניים והגאים 339042
אח של סמיילי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 19/10/2005, 16:39
אני זוכר שקוראים למה שאתה קורא פיאות, ארצות. קצת יותר הגיוני לא?
הקטנוניים והגאים 339058
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 17:02
זו טופולוגיה אנרכיסטית. עקרונותיה:
* למדינות אין זכות קיום.
* בכל נסיבות שהן, אין טעם להילחם על שטחים.

(לא כל כך מופרך: תגובה 168058.)
הקטנוניים והגאים 339066
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 17:11
אני לא בטוח שתורת הגרפים צריכה להיות קשורה לטופולוגיה כל כך. אולי פה ושם יש נגיעות, אבל קל יותר לדבר על גרפים כמשהו יותר מופשט.
חוץ מזה אמרתי ארצות, לא מדינות. ארצות תמיד יהיו, אפילו כשלא יהיו בני אדם.
הקטנוניים והגאים 339070
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 17:21
כשעוסקים בגרפים מישוריים נכנסים לדעתי כבר לתחום קרוב מאוד לטופולוגיה קומבינטורית, ואולי גם לתחומי הטופולוגיה ממש.

וכן, שמתי לב שאמרת "ארצות", אבל:
א. למה להיות קטנוני?
ב. לארצות אין בדרך כלל גבולות מדוייקים (טוב, לפעמים זה נכון גם למדינות. ע"ע ישראל).
הקטנוניים והגאים 339044
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 19/10/2005, 16:42
בטרמינולוגיה הטופולוגית שאני מכיר ‏1, פאה היא מה שהגדרתי בתגובה הקודמת. ברור שבמקרים מסוימים יהיה נוח להגדיר את התחום החיצוני כפאה, אבל ככלל, מפרידים בין רשת טופולוגית על המישור (רשת שבה *כל* נקודה היא קודקוד, שייכת לצלע, או שייכת לפאה) לרשת טופולוגית על מישור חלקי (כלומר, כמו במקרה שלנו, רשת על פאה במישור) ‏1.

בשני המקרים, אגב, נוסחת אוילר היא F − E + V = 1.

‏1 עדיין יכול להיות שאני מדבר שטויות. אני הבור כאן.
הקטנוניים והגאים 339047
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 16:49
עוד הערה קטנה: שמתי לב שבתגובה 339026 אתה מדבר על גרפים ולא על רשתות טופולוגיות. רשת על המישור לא מעניינת את מי שעוסק בתורת הגרפים, כי הקודקודים והצלעות בה לא יוצרים גרף (אאל"ט, בכל רשת על המישור יש צלע שאין לה שני קודקודים גבוליים. בכל מקרה, יש רשתות כאלה).
הקטנוניים והגאים 339088
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 18:05
קודם כל, אין כל צורך לסייג את דבריך השכם וערב.
שנית, אני לא יודע למה אתה מתכוון במונח רשת טופולוגית.
יש רשת בטופולוגיה המכלילה את מושג הסדרה בהקשר של התכנסות, לא ממש רלוונטי.
מה שאתה מתאר נשמע כמו מה שאני מכיר כ"מרחב תאי" (http://en.wikipedia.org/wiki/CW-complex). במקרה זה, אני מתקשה לפרש את הערותיך:
1) "רשת על פאה במישור"
2) כל תגובה 339047.
הקטנוניים והגאים 339095
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 19/10/2005, 18:36
בטופולוגיה קומבינטורית, רשת טופולוגית על המישור מוגדרת כקבוצה של פאות (קבוצות נקודות הומאומורפיות לעיגול פתוח), צלעות (קבוצות נקודות הומאומורפיות לקטע פתוח) וקודקודים (נקודות), כך שמתקיים:

א) כל נקודה במישור היא קודקוד, שייכת לצלע או שייכת לפאה.
ב) אין אף נקודה ששייכת לשני איברים בקבוצה הנ"ל.
ג) כל נקודה גבולית לצלע היא קודקוד.
ד) כל נקודה גבולית לפאה שייכת לצלע או שהיא קודקוד.

שים לב שצלע יכול ‏3 להיות באורך אינסופי, ושפאה יכולה להיות בעלת שטח אינסופי.

את אותה הגדרה אתה יכול להכליל ולהגדיר רשתות גם על ספרה (גם תלת-מימדית, וגם ממימדים גבוהים יותר), טורוס (כנ"ל), מרחב n-מימדי, מישור חלקי (קבוצת נקודות במישור שהומאומורפיות לעיגול סגור ‏1), "דיסק" (מישור חלקי ש"הוצאנו" מה"מרכז" ‏2 שלו פאה, ועוד ועוד...

‏1 אמרתי משהו אחר בתגובה קודמת. טעיתי.
‏2 כלומר, פאה שאין לה נקודה גבולית שהיא נקודה גבולית גם של המישור החלקי.
‏3 פתאום אני לא בטוח אם "צלע" זה זכר או נקבה.
הקטנוניים והגאים 339097
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 18:42
‏3 - "ויישן ויקח אחת מצלעותיו ויסגר בשר תחתנה" (בראשית ב 21). ומכאן שנקבה.
(לא להאמין שאני עדיין נכנס לדיון הזה).
הקטנוניים והגאים 339102
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 19/10/2005, 18:48
תודה רבה.
(ש*אתה* עדיין נכנס? ומה תגיד עלי?)
הקטנוניים והגאים 339105
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 18:51
שאתה נשמע (נקרא?) כמו בחור נחמד וקצת חבל עליך.
המה עוד ציטוט, הפעם לא מהתנ"ך:
"כאן נתקלים באחת התכונות המשותפות לכל הטרחנים הכפייתיים: אין, לא היה ולא יהיה שום סיכוי להוכיח להם שהם טועים. רבים ניסו, וככל הידוע עד היום איש לא הצליח".
הקטנוניים והגאים 339109
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 19/10/2005, 18:56
האמת היא שהכרתי בעובדה הזאת (לפחות מבחינה שכלתנית) כבר בתחילת הדיון. אז למה אני ממשיך לענות לדורון? כנראה שגם זאת תופעה פסיכולוגית מעניינת, שמוזכרת במאמר (גם בציטוט שהבאת) ובעוד כמה תגובות של אלון: יש אנשים שלא מסוגלים לא לענות לטרחנים כפייתיים. לדעתי זה נושא למאמר בפני עצמו.

(ותודה על המחמאה.)
הקטנוניים והגאים 339956
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 9:15
אול לחילופין האינטואציה שלך אומרת לך שיש כאן משהו שטרם הצלחת להבין את פשרו ועומקו
הקטנוניים והגאים 339114
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 19:13
אכן, זה מה שנקרא מרחב תאי‏1. מאיפה השם רשת טופולוגית?טופולוגיה קומבינטורית היא שם ישן לטופולוגיה אלגברית.

חלק ממה שכתבת לא מובן לי/לא נכון:
>מישור חלקי ש"הוצאנו" מה"מרכז" ‏2 שלו פאה
‏2 כלומר, פאה שאין לה נקודה גבולית שהיא נקודה גבולית גם של המישור החלקי.

להוציא, נניח, את עיגול היחידה מהמישור לא עונה להגדרה כי הנקודות על שפת העיגול הן נקודות גבוליות של הפאה ושל המישור החלקי.

>(אאל"ט, בכל רשת על המישור יש צלע שאין לה שני קודקודים גבוליים. בכל מקרה, יש רשתות כאלה).

צלע שאין לה שני קודקודים גבוליים אלא רק אחד? זו פשוט לולאה בגרף. בכל רשת יש כזו? מה פתאום?

‏1 בערך. בד"כ ממרחב תאי דורשים קצת יותר.
הקטנוניים והגאים 339129
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 19/10/2005, 20:03
"טופולוגיה קומבינטורית היא שם ישן לטופולוגיה אלגברית" - לפחות בעניין הזה יש לי על מי לסמוך: תגובה 336185.

"להוציא, נניח, את עיגול היחידה מהמישור לא עונה להגדרה כי הנקודות על שפת העיגול הן נקודות גבוליות של הפאה ושל המישור החלקי." - אמרתי לך לא לסמוך עלי יותר מדי. הכוונה היא לנקודות גבוליות שלא שייכות לקבוצה.
אגב, אתה לא יכול להשתמש במישור כולו כמישור חלקי, כי הוא לא הומאומורפי לעיגול *סגור*.

"צלע שאין לה שני קודקודים גבוליים אלא רק אחד? זו פשוט לולאה בגרף. בכל רשת יש כזו? מה פתאום?" - לא התכוונתי ללולאה. התכוונתי לצלע בעלת אורך אינסופי (נניח ישר או קרן פתוחה). כמו שציינתי בתגובה 339047, הצלעות והקודקודים ברשת *על המישור כולו* לא בהכרח יוצרים גרף (למשל: ישר מסוים הוא צלע שמחלקת את המישור לשתי פאות. אף גרף לא מתאים לרשת הזאת). אגב, טעיתי כשאמרתי שבכל רשת על המישור כולו יש צלע אינסופית. אבל נראה לי שזה נכון לגבי רשת עם מספר קודקודים צלעות ופאות סופי ושונה מ-‏0 (ובלאו הכי, זה המקרה המעניין). וגם לגבי זה אני לא ממש בטוח.

לאור שאלתך האחרונה, אתה בטוח ש"מרחב תאי" זה אותו דבר? האם ממרחב תאי ניתן תמיד ליצור גרף?
הקטנוניים והגאים 339141
אלון עמית • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 20:16
1. גם אני לא נתקלתי במונח "רשת טופולוגית".

2. "מרחב תאי" הוא הכללה ממימד יותר גבוה. השלד החד-ממדי של מרחב תאי הוא (סוג של) גרף.

3. כשאתה מדבר על אובייקט מתמטי, ברוב המקרים חשוב להדגיש לא רק את המבנה שלו אלא גם את הטרנספורמציות המותרות. אוסף ספציפי של נקודות, צלעות ופאות כמו שתארת הוא לא מאוד מעניין - מה שמעניין הוא התכונות של אוספים כאלה "עד כדי" משהו: עיוותים רציפים של המישור, או זהות במבנה הקומבינטורי של החילה בין הנקודות, הפאות והצלעות, וכו'.

אחת העובדות המרכזיות בתחום הזה היא שלפחות במימדים נמוכים, הקומבינטוריקה מספרת את כל הסיפור הטופולוגי. במימדים גבוהים זה כבר לא כך.
הקטנוניים והגאים 339144
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 19/10/2005, 20:24
1. יש לי חשד סביר ש"רשת טופולוגית" היא תרגום מילולי מרוסית, שלא מקובל בעברית. יש כאן מישהו דובר רוסית שיכול לחפש מושג מתמטי דומה ברוסית?
2. למה אתה מתכוון כשאתה אומר "סוג של גרף"?
3. אתה צודק.
הקטנוניים והגאים 339173
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 22:09
עוד לא אמרת מאיפה אתה מכיר את המונח ''רשת טופולוגית''.
הקטנוניים והגאים 339204
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 19/10/2005, 23:00
המורה שלי שמנחה אותי לעבודת הגמר שלי, ד''ר למתמטיקה מרוסיה.
הקטנוניים והגאים 339206
האייל הצעיר • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 23:04
(יופי. עכשיו יש לכם עוד אחד בדיון הזה שמדבר בשפה משלו. :-) )
הקטנוניים והגאים 339210
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 23:12
באמת שכחתי שרציתי לשאול: מה בדיוק עושים בעבודת גמר?
הקטנוניים והגאים 339180
אלון עמית • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 22:25
2. יש כל מיני סוגים של גרפים. לפעמים זה אוסף של קדקודים ואוסף של זוגות-של-קדקודים, ולפעמים - אוסף של קדקודים, אוסף של צלעות, ויחס חילה (עם לכל היותר שני קדקודים לצלע). לפעמים הקדקודים והצלעות שוכנים באיזהו מרחב גיאומטרי (גרף משוכן), ולפעמים לא. לפעמים הצלעות מכוונות, ולפעמים לא. וכו'...
הקטנוניים והגאים 339202
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 19/10/2005, 22:59
את זה אני יודע, אבל לאיזה סוג אתה מתכוון במקרה הזה? האם ל"אוסף של קדקודים, אוסף של צלעות, ויחס חילה (עם לכל היותר שני קדקודים לצלע)"? האם הסוג הזה מאפשר גם 0 קודקודים לצלע?
הקטנוניים והגאים 339923
אלון עמית • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 3:14
(בקשר ל"את זה אני יודע" - אני מניח שזה יקרה עוד הרבה פעמים, אם נמשיך לדבר על דברים כאלה. לא תמיד אצליח לנחש מה אתה יודע ומה לא :-) )

זה (שוב) תלוי בסוג של מרחבים תאיים שאתה מסתכל עליהם. יש קומפלקסים סימפליציאליים שהחלק החד-ממדי וה-‏0-ממדי שלהם, המכונה "השלד החד-ממדי", הוא גרף פשוט; ויש מרחבים תאיים (כשאני למדתי, קראו להם קומפלקסי CW) שם יש גם לולאות וצלעות כפולות (אבל אין צלעות ללא קדקודים).
הקטנוניים והגאים 340014
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית שבת, 22/10/2005, 15:00
אז כנראה ש"רשת טופולוגית" ו"מרחב תאי" הם לא בדיוק אותו דבר ‏1. השלד החד-ממדי של רשת טופולוגית לא בהכרח יוצר גרף. דוגמה טריוויאלית: רשת טופולוגית על המישור שיש בה 2 פאות וצלע אחת (כלומר, היא מורכבת מ"ישר" אחד שהוא הצלע, שמחלק את המישור כולו לשני "חצאי-מישור" שהם הפאות) ‏2.

מעניין מאוד ששניכם לא הכרתם את המושג. מה שמעלה את השאלה: עד כמה מתמטיקה היא עניין של גיאוגרפיה?
עד כמה תחומי העיסוק המתמטיים המרכזיים שונים ממדינה למדינה? האם יש הבדלים משמעותיים בין מה שנחשב במדינות שונות כ"ידע מתמטי כללי" (בניגוד לידע שנמצא בעיקר אצל מומחים בתחום מסוים)?

‏1 כל הדיאלוג הזה הוא התעלמות אלגנטית מדבריו של אג"ג בתגובה 339164, שגם אמר בדיוק את זה, וגם ציין שהשלד החד-ממדי של מרחב תאי תמיד יוצר גרף.
‏2 כדי שלא תצטרך לחפש: ההגדרה של רשת נמצאת בתגובה 339095.
הקטנוניים והגאים 340025
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 15:51
אתה יכול לתת דוגמאות או לינק לשימוש של רשתות טופולוגיות שאינן מרחב תאי?
אני שואל מפני שמרחב תאי הוא מושג שימושי למדי בטופולוגיה אלגברית ושם הדרישה הנוספת היא הכרחית כמעט תמיד.

באשר לגיאוגרפיה:
יש הבדלים גדולים מאוד בתחומי ההתמקדות לא רק בין מדינות שונות אלא גם (ואולי יותר) בין אוניברסיטאות שונות. אני מדבר עם אנשים שלמדו בעברית ומגלה שהם יודעים מעט מאוד על תורת המידה ואנליזה ואילו הידע שלי באלגברה לוקה בחסר לעומתם.

בנוסף, הידע הכללי במתמטיקה הוא רחב מאוד. על מרחבים תאיים, למשל, לומדים בתואר שני. יכול אדם לסיים דוקטורט במתמטיקה ולא לקחת את הקורס הרלוונטי, ולא לדעת כלום על אנליזה ספקטרלית או מה זה Hauptvermutung.
הקטנוניים והגאים 340043
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 22/10/2005, 16:46
אתה לא למדת בעברית?
הקטנוניים והגאים 340315
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 23/10/2005, 12:11
מה אם חקר מאפיינים קומבינטוריים של רשתות טופולוגיות על טורוס, למשל? אפשר לעסוק בהן באמצעות מרחבים תאיים?
הקטנוניים והגאים 340657
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 24/10/2005, 12:58
טוב, רשת טופולוגית על מרחב קומפקטי היא מרחב תאי.
מרחב תאי הוא רשת טופולוגית שמקיימת עוד דרישה. כדי לעבוד עם תכונות אלגבריות הדרישה הזו הכרחית ועם תכונות קומבינטוריות היא לא.
הקטנוניים והגאים 340069
אלון עמית • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 18:36
לא בדיוק אותו הדבר, אבל ההבדל לא ממש עקרוני. כשמשלשים מרחב לא קומפקטי כמו המישור, נותרות פאות פתוחות; אפשר להניח להן לנפשן או לעבור לקומפקטיפיקציה, זה לא נורא משנה.

ודאי שיש הבדלים בין תחומי המחקר במקומות שונים. הרבה פעמים נוצרת קהילה מקומית של אנשים המתמחים בנושא מסויים. מצד שני, "ידע מתמטי כללי" הוא מושג אוניברסלי למדי. לפעמים יש קצת הבדלים בטרמינולוגיה, אבל (כמו בדוגמה של הרשת הטופולוגית) זה לא מאוד עקרוני.

מטבע הדברים, הבדלים כאלה נוצרו יותר בתכיפות (ויותר לעומק) בימי מסך-הברזל ובטרם היות האינטרנט. עד היום, אני מניח, ההונגרים חזקים ב"לפתור בעיות" והצרפתים ב"להמציא תאוריות".
הקטנוניים והגאים 339175
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 19/10/2005, 22:18
2. כפי שציינתי, יש עוד תנאים שמרחב תאי צריך לקיים.

>אחת העובדות המרכזיות בתחום הזה היא שלפחות במימדים נמוכים, הקומבינטוריקה מספרת את כל הסיפור הטופולוגי. במימדים גבוהים זה כבר לא כך.

פרט, נמק והרחב.

חוץ מזה, אם בטופולוגיה עסקינן, הנה חידה.
יהי Rinf מרחב כל הסדרות ב-R שמסתיימות באפסים, עם המטריקה הרגילה. במילים אחרות, איחוד R^n.
יהי Dinf כדור היחידה הסגור ב-Rinf.
יהי Sinf ספרת היחידה ב-Rinf.

האם Dinf ו-Sinf שקולים הומוטופית? האם הם הומיאומורפיים?
פירוט, נימוק והרחבה 339925
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 22/10/2005, 3:30
לא הצלחתי לנחש אם אתה שואל כדי לנזוף בי על הניסוח המרושל, או כדי באמת לשאול. אני אהיה אופטימי...

אם רוצים לעסוק באובייקטים קומבינטוריים במקום במרחבים טופולוגיים מאיזשהו סוג, צריך לשאול - האם זה נכון שכל מרחב טופולוגי (מהסוג הרלוונטי) ניתן ל"שילוש" (כלומר, לבנייה מקדקודים, צלעות, פאות וכו'), וחשוב מזה, האם השילוש הוא יחיד במובן מתאים (האם לכל שני שילושים של אותו מרחב יש עידון משותף). אם זה המצב, אפשר להגדיר הגדרות ולנסח משפטים באמצעות המושג הקומבינטורי, ולדעת שהם נשארים תקפים ללא שינוי גם למרחבים הטופולוגיים המקוריים.

יריעות (מכל מימד) אפשר לשלש, ואם לא רוצים להצטמצם ליריעות אפשר לדבר על פוליהדרונים (שהם, פשוט, מרחבים ניתנים לשילוש); מרחבים שאינם כאלה הם די פתולוגיים מבחינה גיאומטרית. ה"השערה המרכזית (Hauptvermutung) של הטופולוגיה הקומיבנטורית" היא שהטופולוגיה של הפוליהדרון אכן מכתיבה את הקומבינטוריקה של השילוש.

עד מימד 3, זה נכון. ממימד 4 והלאה, זה לא נכון. גם אם מצטמצמים ליריעות, ממימד כלשהו והלאה זה לא נכון (אני לא בטוח אם זה עדיין 4; אולי משהו כמו 7). זו אחת מהסיבות (יש עוד) בעטיין "טופולוגיה ממימד נמוך" היא מקצוע בפני עצמו.
פירוט, נימוק והרחבה 339973
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 22/10/2005, 11:22
אופטימי זה להניח שאני לא יודע? המממ...
בכל מקרה, השאלה היתה אמיתית, לא נזיפה.

מה לגבי החידה שלי?
פירוט, נימוק והרחבה 340005
אח של סמיילי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 22/10/2005, 13:51
לדעתי, הם הומיאומורפיים. ההומיאומורפיזם יהיה מ Dinf על Sinf והוא יוגדר כך:
f(x_1,x_2,...)=(sqrt(1-norm^2(x)),x_1,x_2,...)
x=(x_1,x_2,...)

שאלה: אם אין לי טעות בהוכחה, אז האם זה גם נכון בכל l_2? כלומר האם הספרה של כדור היחידה הומיאומורפית לכדור היחידה הסגור ב l_2? כי אותה הוכחה תעבוד, ואין בה שימוש בכך שאחרי מספר סופי של אינדקסים יש רק אפסים.
פירוט, נימוק והרחבה 340007
אח של סמיילי • בתשובה לאח של סמיילי שבת, 22/10/2005, 13:55
אופס, לא שמתי לב שזה לא בדיוק על. אני אחשוב על זה עוד קצת...
הקטנוניים והגאים 340405
גיל לדרמן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 23/10/2005, 15:09
נו יאללה, לא הגיע הזמן לתת פתרון?

חלק נראה לי ברור - ספרה במרחב הילברט ממימד אינסופי היא כוויצה. כאן זה לא בדיוק מרחב הילברט, אבל בכל זאת אפשר לבנות כיווץ שכזה (או שנשים לב שמדובר במרחב תאי שיש לו חבורות הומוטופיה כמו של נקודה).
משיקולי סימטריה הנחתי שהם לא הומאומורפיים, אבל לא הצלחתי למצוא איזה משהו פשוט שיבדיל ביניהם, ואני חושד שקיים הומאומורפיזם. עכשיו, אם רק תהיה נחמד ותכתוב אותו כאן...
הקטנוניים והגאים 340659
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 24/10/2005, 13:00
בטח שהומיאומורפיים. עכשיו גרמת לי לתהות לגבי הספרה והכדור ב-L2. נדמה לי שחשבתי על זה פעם אבל אני לא זוכר מה היתה המסקנה...

הוכחה ב-‏11.
הקטנוניים והגאים 340780
גיל לדרמן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 25/10/2005, 1:56
ב 11 לאיזה חודש?...

בכל אופן, כבר כתבתי לא מעט שטויות בדיון הזה, אז אני אסתכן בעוד אחת - תוך זריקת המוטו "חשבתי על זה רק שתי דקות". אם כבר השניים הומאומורפיים, נשמע הגיוני שזה ככה גם ב l2. שתי הדקות הללו הביאו אותי למסקנה שהספירה והכדור ב l2 הם ההשלמה של הספירה והכדור בשאלה שלך, ואם זה ככה אז מה השאלה?
הקטנוניים והגאים 340781
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 25/10/2005, 2:08
הכוונה מחר ב-‏11 :-)

הנה משפט שגוי: אם A ו-B הומיאומורפיים כך גם הסגור שלהם.

בכל מקרה, במקרה זה זה כנראה נכון. הוכחה ב-‏11.
הקטנוניים והגאים 340859
גיל לדרמן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 25/10/2005, 17:50
טוב (מתקפל פנימה וממלמל) ... זה מה קורה כשפונקצית הגישור בין המוח לאצבעות בשתבשת. בתור עונש אני אכתוב מאה פעמים "כל פעם שאתה כותב באייל משהו על מתמטיקה אחרי חצות, בדוק אם R מהווה דוגמא נגדית".
הקטנוניים והגאים 340861
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 25/10/2005, 18:03
אחד הדברים שאני אוהב בדיונים באייל על מתמטיקה הוא שאחוז הפעמים שבהם מישהו אומר "אוקיי, טעיתי" בהם נדמה לי גדול בהרבה מאחוז הפעמים שבהם זה קורה בדיונים על כל נושא אחר. כך מתקבל הרושם שברוב הפעמים שבהן אנשים טועים, הם באמת מודים בזה ומודעים לזה.

מצד שני, אני כנראה טועה ו-‏3,000 ההודעות האחרונות בדיון הזה מוכיחות זאת.
הקטנוניים והגאים 340865
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 25/10/2005, 18:18
חשבתי שהבבושקות והכיווצים הבהירו שזה לא דיון על מתמטיקה.
הקטנוניים והגאים 340869
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 25/10/2005, 18:56
אוקיי, טעיתי.
הקטנוניים והגאים 341110
דורפל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 26/10/2005, 21:05
לא, לא, אני מתעקש, *אני* הוא שטעה.
נראה לי.
הקטנוניים והגאים 341198
גיל לדרמן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 27/10/2005, 3:03
טוב, אני צריך לחשוב על זה מחר כשאני יותר בפוקוס, אבל נראה לי ששניהם הומאומורפיים לאוסף הפונקציות שמקבלות ערכים 1 ו 1- על [0,1] .
הוכחה! (ב-‏11) 342348
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 30/10/2005, 19:54
ההומיאומורפיזם המדובר יוצא קצת מסובך. הרעיון הוא להציג פרוק תאי של Dinf ו-Sinf שידגים שהם אותו דבר.

הפרוק התאי של Sinf הוא קל:
יש שני תאים מכל מימד והם פשוט כל הסדרות בהן x_n>0 וx_m=0 עבור m>n, וכנ"ל עם x_n<0.

למצוא פרוק שקול לDinf יותר קשה.
התאים ממימד אפס הם הנקודות (0,0,0...) ו-(1,0,0,...).
התאים ממימד אחד הם:
1) כל הנקודות עם x_i=0 עבור i>0 ו- 0<x_0<1,
2) כל הנקודות עם x_i=0 עבור i>0 ו- x_0<0 איחוד עם
כל הנקודות עם x_i=0 עבור i>1 ו- x_1>0 ו- x_0^2+x_1^2=1.

באופן כללי:
1) כל הנקודות עם x_i=0 עבור i>n-1 ו- x_n בין 0 ו-‏1.
2) כל הנקודות עם x_i=0 עבור i>n-1 ו- x_n<0 איחוד עם
כל הנקודות עם x_i=0 עבור i>n ו- x_1>0 והן על הקליפה (סכום ריבועים x_i שווה 1).

צריך לצייר את זה בשביל להבין.
ברגע שרואים שהיחסים בין התאים הם אותו דבר בשני הפירוקים אפשר לבנות את ההומיאומורפיזם במפורש.
אחרי שעושים את זה ניתן לראות שהוא ליפשיץ.
אחרי זה אפשר להוכיח את המשפט הבא.

משפט: אם יש הומיאומורפיזם ליפשיץ בין A (תתקבוצה של X) ו-B (תתקבוצה של Y) ו-X ו-Y מרחבים מטריים שלמים, אז ניתן להרחיב אותו להומיאומורפיזם ליפשיץ בין הסגורים של A ו-B.

מ.ש.ל.

שימוש במשפט הנ"ל נותן שהכדור והספירה ב-l2 הומיאומורפיים.

טל"ח
הקטנוניים והגאים 339164
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 21:43
כבר ציינתי שזה לא בדיוק אותו דבר.
ממרחב תאי X דורשים שתא Y ממימד n יהיה כזה כך שיש הומיאומורפיזם מ-Bn (הכדור הפתוח ה-n מימדי) ל-Y שניתן להרחבה לפונקציה רציפה מכל Dn (הכדור הסגור ה-n מימדי) ל-X.
רשת שיש בה צלע אינסופית בלי נקודות קצה אינה מרחב תאי. ממרחב תאי תמיד ניתן ליצור גרף.
הקטנוניים והגאים 339205
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 19/10/2005, 23:02
טוב, אם ככה זה לא בדיוק אותו מושג.
עוד על בקבוק קליין 339955
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 22/10/2005, 9:13
אגב, מי שלא ידע כל מפה על בקבוק קליין ( שהוא היצוג של המונאדה של המתמטיקה כפרשנות חיובית למשפט גדל - המתמטיקה היא מונאדה שלמה ) ניתנת לצביעה ב 6 צבעים.
קנטור והנחת המבוקש 338764
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 18/10/2005, 20:44
"דורון פשוט לא מקבל את אקסיומת ההפרדה, להבנתי הוא טוען שהיא פשוט לא הגיונית וצריך להוריד אותה."

איזה אקסיומת-הפרדה ואיזה נעליים?

S אינה קיימת כי היא מבוססת על הגדרה מכוננת שאינה ברת-קיום.

הנה הקטע הרלוונטי מההודעה הראשונה, והוא כתוב בפשטות רבה ומראה בבירור את הכשל המחשבתי של קנטור ביחס ל-S.

קנטור טען כי היות והמיפוי של איבר מ-A עם S מוביל לסתירה, ניתן להסיק כי לא קיים איבר מ-A אשר ניתן למפותו עם S ולכן ניתן להסיק כי S הינו איבר ב-P(A) אשר נמצא מחוץ לטווח המיפוי עם איברי A ולכן ניתן להסיק כי |P(A)|>|A| .

אני טוען כי קנטור נכשל בשלב זה בהנחת המבוקש, מכיוון שהוא לא בדק את התכנות קיומה של S , כאשר בדיקת התכנות-קיום זו חייבת להבחן רק ואך ורק עפ"י ההגדרה המכוננת של איבר S .

בדיקת התכנות קיום זו היא כדלקמן:

הגדרת S:

S הינו איבר ב-P(A) המכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם, לדוגמא:

0 <--> {0,1} , 1 <--> {10,11,12} , 2 <--> {5,6} , 3 <--> {3,4,5} , 4 <--> {8,9}, …

In this example S ={1,2,4,…}.

לפי הגדרה זו חייב S להכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם ללא שום יוצא מהכלל, או במילים אחרות, S חייבת להכיל *כל* איבר של A (בהתאם להגדרה המכוננת) *כולל* האיבר של A הממופה איתה, אך ההגדרה המכוננת שלה אינה מאפשרת ל-S להכיל את איבר A הממופה איתה, ולכן S איננה יכולה להכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם, ומכאן נובע מיידית כי ההגדרה המכוננת של S אינה מתקיימת ולכן S אינה מתקיימת.

היות ו-S אינה מתקיימת, אין קנטור יכול להסיק דבר מעבר לשלב הראשון של הוכחתו, שהוא |P(A)|>=|A| .
קנטור והנחת המבוקש 338767
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 21:03
אתה בכלל יודע מהי אקסיומת ההפרדה?
קנטור והנחת המבוקש 338775
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 18/10/2005, 21:34
http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema_of_separat...

given a set A and a predicate P, we can find a subset B of A whose members are precisely the members of A that satisfy P

עכשיו הראו נא כי קיומה של S מתחייב מאקסיומת ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש 338781
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 21:45
בבקשה: A תשאר A, ו-P תהיה הנוסחה
x not in f(x)
אם כך, B=S.
קנטור והנחת המבוקש 338801
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 22:13
ראה נא את תגובה 338797 ואת תגובה 338784

תודה.
קנטור והנחת המבוקש 338805
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 22:19
ועדיין, ע"פ אקסיומת ההפרדה, אם קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A), הרי שקיימת גם S.
קנטור והנחת המבוקש 338815
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 22:50
תגיד יש לך קשיים בהבנת הנקרא?

איפה אני טוען כי קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A) ?

כל מה שטענתי הוא ש-S אינה קיימת מעצם הגדרתה (אינה מקיימת את התנאי *כל*), ללא שום קשר למיפוי בין A ל-P(A)
קנטור והנחת המבוקש 338818
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 23:05
אתה זה שמתקשה בהבנת הנקרא: כתבתי ש*אם* קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A), הרי שלפי אקסיומת ההפרדה קיימת גם S (ומכאן מגיעים לסתירה, ולכן אין פונקציה כזאת).
קנטור והנחת המבוקש 338856
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 1:07
אייל צעיר אינני טוען כי קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A), אלא מראה כי הוכחתו של קנטור תקועה בשלב ה-injection מכיוון ש-S אינה קיימת.
קנטור והנחת המבוקש 338937
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 12:36
תקרא כבר מה שכותבים לך! לא טענתי שאתה טוען את זה!

טענתי שע"פ ZF, ההנחה *שאותה אנחנו רוצים לשלול* (קיימת פונקציה וגו') גוררת את הטענה ש-S קיימת (ע"פ אקסיומת ההפרדה).

אתה שאלת מה הקשר בין אקסיומת ההפרדה לקיום של S (תגובה 338775). זה הקשר!

(כך נראית תגובה מתלהמת בלי שני סימני קריאה רצופים.)
קנטור והנחת המבוקש 338947
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 12:50
עיין נא בדו-שיח המצורף:

תגובה 338854

תגובה 338859

תגובה 338861

תגובה 338864

תגובה 338912

תגובה 338936
קנטור והנחת המבוקש 338953
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 13:00
קראתי. נובע ממנו שאתה לא מקבל את אקסיומת ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש 338962
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 13:18
''קראתי. נובע ממנו שאתה לא מקבל את אקסיומת ההפרדה.''

הוכח את טענתך.
קנטור והנחת המבוקש 338974
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 13:35
האקסיומה: given a set A and a predicate P, we can find a subset B of A whose members are precisely the members of A that satisfy P

אתה: יש תכונות שניתן לנסח בשפה מסדר ראשון ושעבורן הטענה לא מתקיימת.
קנטור והנחת המבוקש 338989
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 14:12
"אתה: יש תכונות שניתן לנסח בשפה מסדר ראשון ושעבורן הטענה לא מתקיימת."

ללא ספק, לדוגמא:

P היא לא-P הינה תכונה בשפה מסדר ראשון ושעבורה הטענה לא מתקיימת.
קנטור והנחת המבוקש 338997
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 15:03
התכונה צריכה להיות תכונה של *קבוצה* (איבר), לא תכונה של התכונה!

בכל אופן, גם עבור "P היא לא P" וגם עבור "x היא לא x" הטענה *נכונה*, והקבוצה המתאימה היא הקבוצה הריקה.
קנטור והנחת המבוקש 339015
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 15:41
קרא נא את תגובה 338984
קנטור והנחת המבוקש 339022
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 15:58
יש לי בקשה אליך: על תפנה אותי לתגובות שעליהן כבר הגבתי (ושללתי אותן), במיוחד אם אתה עוד לא ענית לי על התגובה שלי.
אתה לא יכול לבסס את התשובה שלך לשאלה שלי על דברים שאמרת ואני עוד לא קיבלתי.

תודה.
קנטור והנחת המבוקש 339034
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 16:17
"על תפנה אותי לתגובות שעליהן כבר הגבתי (ושללתי אותן), "

שללת אותן? על מה אתה מדבר?
קנטור והנחת המבוקש 339037
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 16:26
כמעט כל תגובה שאני כותב לך הביעה אי-הסכמה עם מה שכתבת. גם במקרה הזה, התגובה שכתבתי הביעה אי-הסכמה.
קנטור והנחת המבוקש 340741
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 24/10/2005, 22:05
''כמעט כל תגובה שאני כותב לך הביעה אי-הסכמה עם מה שכתבת''

אי-הסכמה ללא כל בסיס המוכיח את טענתך, אינה שלילה של טענה.
קנטור והנחת המבוקש 340813
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 25/10/2005, 12:48
ההקשר הוא הבקשה שלי בתגובה 339022. אתה (?) מתבסס על כך ש"כבר כתבת" משהו בתגובה אחרת שהוכחה לכך שאתה צודק. אם לא קיבלתי את התגובה ההיא, היא לא יכולה לשמש כהוכחה.

אגב, אי-ההסכמה שלי לרוב מנומקת, וגם כשלא, מדובר בטענה לא-מנומקת שלך (?).
קנטור והנחת המבוקש 338830
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 23:46
שאלה: ונניח שלא נתון ש f היא על, אלא סתם נתונה העתקה f כלשהי. ובשביל f הזו, נגדיר את S_f, בדיוק לפי הנוסחה שתוארה קודם.
האם S_f הזו קיימת?
קנטור והנחת המבוקש 338840
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 0:27
כאשר אתה עוסק בהוכחות כלליות הקשורות לאוספים אינסופיים אינך יכול לבצע מקצה שיפורים אד-הוק כדי לכפות תוצאה רצויה, כי מקצה השיפורים עצמו הופך למטלה אינסופית.

במילים אחרות, אין לך שום דרך להמנע מהתנאי *כל* הקשור לקיום S
ואם אתה מבטל תנאי זה, אז S פשוט אינה קיימת.
קנטור והנחת המבוקש 338847
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 0:37
לא הבנתי איך התגובה שלך קשור לשאלה ששאלתי. ציפיתי לתשובה בסגנון כן או לא.
קנטור והנחת המבוקש 338942
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 12:42
הרבה מהשאלות שהופנו אל דורון במהלך הדיון היו שאלות כאלה. הוא *מעולם* לא ענה "כן" או "לא".

(אולי זה בגלל ההתנגדות שלו ללוגיקה הבינארית?)
קנטור והנחת המבוקש 338880
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 5:36
הנאם "אקסיומת ההפרדה" היא אקסיומה? (מהוויקיפדיה, לפחות, קיבלתי רושם שמדובר בקבוצות שקיימת בהן הפרדה, אבל לא שזה עניין כללי).
קנטור והנחת המבוקש 338939
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 19/10/2005, 12:38
כן, זו אקסיומה.
קנטור והנחת המבוקש 339061
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 19/10/2005, 17:03
יש אקסיומה בתורת הקבוצות שנקראת ''אקסיומת ההפרדה'', ויש בטופולוגיה משפחה של תכונות שקוראים להן ''אקסיומות הפרדה''. אלו שני עניינים שונים לגמרי.
קנטור והנחת המבוקש 339067
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 19/10/2005, 17:14
ומה אומרת האקסיומה בתורת הקבוצות?
קנטור והנחת המבוקש 339071
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 19/10/2005, 17:22
עבור כל קבוצה וכל תכונה של קבוצות שניתן לנסח בשפה מסוימת (השפה של תורת הקבוצות) קיימת קבוצת כל האיברים של אותה קבוצה, שהם בעלי אותה תכונה.
קנטור והנחת המבוקש 339077
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 17:31
מתקבל על הדעת, אבל מה כאן ההפרדה?
קנטור והנחת המבוקש 339079
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 19/10/2005, 17:35
לכל ניתן לנסח באותה שפה תכונה נגדית. כלומר, קיימת גם קבוצת כל איברי הקבוצה הנתונה ש*לא* מקיימים את התכונה (כלומר, מקיימים את התכונה הנגדית). למעשה האקסיומה הזאת אומרת שאפשר לחלק את הקבוצה לשתי קבוצות: קבוצת האיברים שמקיימים את התכונה, וקבוצת האיברים שלא. זו ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש 339081
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 17:37
אהמ... נאה מאוד.:)
קנטור והנחת המבוקש 338759
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 20:26
"זה בדיוק העניין: *אם* יש התאמה חח"ע ועל בין שתי הקבוצות, אז:"

לא אם ולא אז, מה שהראיתי הוא ש-S לא קיימת מכיוון שהיא אינה עונה לתנאי *כל* הקיים בהגדרתה, ולכן היא אינה קיימת עוד בטרם ניסינו להשתמש בה בגוף ההוכחה של קנטור, ולכן ההוכחה של קנטור
אינה ניתנת להשלמה.

אי-קיומה של S אינו מאפשר לנו להסיק דבר על ההתאמה או אי- ההתאמה שבין P(A) ל- A .
קנטור והנחת המבוקש 338762
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 20:39
א. אחת הטעויות המהותיות שלך היא ההתייחסות ל"הגדרות". הגדרות הכרחיות כדי לנסח טענות והוכחות בשפה טבעית. בכתיב פורמלי-ממש של הוכחה *אין* הגדרות. אוצר המילים של תורה הוא מה שהוא, וזהו. לכן אתה לא יכול להסתמך על מושג ההגדרה כדי להראות טעות במתמטיקה הפורמלית.

ב. מה דעתך על המשפט "יש ב'אייל הקורא' אדם שמודע לתודעה שלו"? האם הוא נכון? האם הוא בכלל מוגדר?
קנטור והנחת המבוקש 338771
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 21:26
"אוצר המילים של תורה הוא מה שהוא, וזהו"

נכון, והגדרת S מכילה את התנאי *כל* המחייב את הוכחת יכולתה של S להתקיים גם כאשר איבר מ-A ממופה איתה, אך איבר מ-A אינו
יכול להיות ממופה עם S בגלל הגדרת S , ולכן התנאי *כל* (שהוא חלק מהגדרת S) אינו מתקיים ולכן S לא קיימת, וקנטור אינו יכול להשלים את הוכחתו.

קרא נא את תגובה 338764
קנטור והנחת המבוקש 338784
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 21:47
תיקון לתגובה 338771

"אוצר המילים של תורה הוא מה שהוא, וזהו"

נכון, והגדרת S מכילה את התנאי *כל* המחייב את הוכחת יכולתה של S להתקיים עפ"י הגדרתה גם כאשר איבר מ-A ממופה איתה, אך העתק מאיבר של A הממופה עם S, אינו יכול להתקיים ב-S בגלל הגדרת S , ולכן התנאי *כל* (שהוא חלק מהגדרת S) אינו מתקיים ולכן S לא קיימת, וקנטור אינו יכול להשלים את הוכחתו.
קנטור והנחת המבוקש 338785
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 21:48
היכולת שלך להתעלם ממה שכותבים לך ראויה לציון:

א. בהוכחה פורמלית *אין* הגדרות. בהגדרות אנחנו משתמשים כדי לעסוק במתמטיקה בשפה טבעית.

ב. לא ענית על סעיף ב'.
קנטור והנחת המבוקש 338797
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 22:06
"בהוכחה פורמלית *אין* הגדרות."

מה אתה אומר ?!

S={x in A : x not in f(x)}

הגדרה פורמלית זו זהה לחלוטין להגדרה המילולית:

S הינו איבר ב-P(A) המכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם, לדוגמא:

0 <--> {0,1} , 1 <--> {10,11,12} , 2 <--> {5,6} , 3 <--> {3,4,5} , 4 <--> {8,9}, …

In this example S ={1,2,4,…}.
קנטור והנחת המבוקש 338804
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 22:17
כשאני אומר הוכחה פורמלית אני מתכוון להוכחה פורמלית-ממש. בהוכחות פורמליות-ממש לא באמת משתמשים (זה סיוט), אבל כך מגדירים הוכחה במשפטים כמו משפטי אי השלמות של גדל.

בהוכחה פורמלית-ממש לא יכולה להופיע נוסחה כמו:
S={x in A : x not in f(x)}
כי היא איננה פסוק (יש בה משתנה חופשי). לעומת זאת, הנוסחה הזאת (שאיננה הגדרה!) היא כן פסוק:
For some S, S={x in A : x not in f(x)}
קנטור והנחת המבוקש 338814
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 22:42
חביבי אנחנו עוסקים בהוכחה של קנטור אז התרכז בטיעוני והפסק נא להרצות על הוכחות פורמליות אטומיות בסגנון ראסל, שכתב הוכחה פורמלית באורך הגלות כדי להראות ש 1+1=2
קנטור והנחת המבוקש 338817
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 23:02
אבל את משפט קנטור, עד כמה שאני יודע, לא קשה לתרגם להוכחה פורמלית-ממש, ונדמה לי שאין דרך אחרת לשכנע אותך שאפשר להתגבר על ה"טעות" שמצאת ‏1.

אגב, עדיין לא ענית על השאלה שלי: המשפט "יש ב'אייל הקורא' אדם שמודע לתודעה שלו" הוא...
א. נכון.
ב. לא נכון.
ג. חסר משמעות.

‏1 כן, וזה ממש מה שישכנע אותך...
קנטור והנחת המבוקש 338820
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 23:14
"אבל את משפט קנטור, עד כמה שאני יודע, לא קשה לתרגם להוכחה פורמלית-ממש, ונדמה לי שאין דרך אחרת לשכנע אותך שאפשר להתגבר על ה"טעות" שמצאת ‏1."

אנא הצג את הקיום הפורמלי של S באופן שעוקף את הטעות שגיליתי.

כל עוד לא עשית זאת, אין לך שום זכות להקיף את המילה טעות בסוגריים.

" עדיין לא ענית על השאלה שלי:"

הסבר נא את השקר לנושא של פתיל זה.
קנטור והנחת המבוקש 338823
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 23:22
בבקשה:
For some S, S={x in A : x not in f(x)}
(טענה זאת נובעת מאקסיומת ההפרדה. שים לב גם לעובדה שהטענה הזאת *לא* מצמידה את האות S לקבוצה הזאת, בכל מה שנוגע לפסוקים הבאים בהוכחה.).

המשפט שהבאתי הוא מהצורה "קיים X שמקיים <תכונה שקשורה ב-X>". זאת בדיוק הצורה של המשפטים שאתה טוען שהם חסרי משמעות. הנה משפט יותר טוב: "קיים X שמכיר כל מגיב ב'אייל"'.
קנטור והנחת המבוקש 338837
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 0:19
"המשפט שהבאתי הוא מהצורה "קיים X שמקיים <תכונה שקשורה ב-X>"

"קיים X שמכיר כל מגיב ב'אייל"'.

אם התכונה הקשורה ב-X אינה מאפשרת את קיום X , אז X אינו קיים ואינו יכול לשמש כגורם מכריע בהוכחה.

אתה כמובן יכול לטעון מייד כי הנ"ל כולל גם את הטענה שלי ולכן גם אני לא יכול להוכיח את טענתי נגד דבר שאינו קיים, אך במקרה זה לא אני הוא זה שהגדיר את S .

לעומת זו אני מראה בבירור כי התכונה (התנאי) *כל* הקשורה ל-S אינה מאפשרת את קיום S ולכן אין לקנטור הוכחה במקרה הנדון.

ושוב, אי-ההוכחה של קנטור אינה אומרת דבר על מצב המיפוי בין A ל-P(A)
קנטור והנחת המבוקש 338845
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 0:36
אוקי, אני אנסה להסביר, ברשותך:
האם אתה מסכים לטענה הבאה?
"אם A ו B גוררים סתירה אזי או ש A אינו נכון, או ש B אינו נכון"?
אם לא, אז אינך מסכים לחוקים הכי בסיסיים של הלוגיקה, ואז הדיון חייב להסתיים.
אם כן, אז תחליף בבקשה את A ו B בטענות הבאות:
A = האקסיומות של ZF. (או רק מספר סופי שלהן במקרה הזה).
B = קיימת העתקה f מ P(A) על A.

כפי שראינו תנאי הטענה מלמעלה מתקיימים, ולכן גם המסקנה: או ש A לא נכון, או ש B לא נכון.
כיוון שאנו מסכימים ש A נכון, כי אנו רוצים להוכיח ש ZF גורר P(A)>A, גילינו שבהכרח B אינו נכון.
לכן לא קיימת העתקה כזו, כמבוקש.
קנטור והנחת המבוקש 338852
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 0:54
לא הבנת את נושא הפתיל הזה.

בפתיל זה אין אני טוען כי קיים bijection בין A ל-P(A) , אלא מראה כי S אינה ברת-קיום מעצם הגדרתה, ולכן קנטור אינו יכול להשלים את הוכחתו מעבר לשלב הוכחת ה-injection.

הראה נא לי כיצד אקסיומת ההפרדה *מחייבת* את קיומה של S , כאשר S הינו איבר ב-P(A) המכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם.
קנטור והנחת המבוקש 338854
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 0:59
פשוט מאוד: אקסיומת ההפרדה אומרת שלכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצה כל האיברים ב A המקיימים את P.
שים לב שהשתמשתי במילה "כל".
עכשיו תחליף את P במה שנאמר קודם, ואת A ב P)A(.
זהו.
אם יש לך בעיה עם המילה "כל" אז יש לך בעיה עם אקסיומת ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש 338859
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 1:28
"קיימת קבוצה כל האיברים ב A המקיימים את P."

אוקיי, בוא נבחן את הנ"ל.

P הינה התכונה של S ותכונה זו אומרת ש-S -שהיא איבר של P(A)-*חייבת* להכיל העתק של *כל* איבר של A הממופה עם איבר P(A), שאינו מכיל העתק שלו.

הכל עובד טוב ויפה עד ש-S ממופה אם איבר של A ואז אנו מגלים כי S -שהיא איבר של P(A)- איננה מקיימת את תכונתה שהיא: להכיל העתק של *כל* איבר של A הממופה עם איבר P(A), שאינו מכיל העתק שלו.

היות ו-S אינה מקיימת את תכונות עצמה היא איננה מקיימת את P ולכן קיום S איננו נובע מאקסיומת ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש 338861
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 1:35
בהמשך להודעה קודמת, לא יכולה להתקיים תכונה P הסותרת את קיום עצמה, וזוהי בדיוק התכונה שהעניק קנטור ל-S , ולכן S סותרת את אקסיומת ההפרדה , ולכן היא אינה קיימת במסגרת ZF .
קנטור והנחת המבוקש 338864
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 2:05
בהמשך לשתיי ההודעות הקודמות, אפשר לטעון כי היות ו-S היא מחוץ לטווח המיפוי של A אז לא קיים איבר של A הממופה איתה ולכן S אכן מקיימת את הגדרה P וקיומה אינו סותר את אקסיומת ההפרדה.

אבל כדי להגיע למצב האידיאלי הנ"ל, יש להוכיח כי S אכן מתקיימת מחוץ לטווח המיפוי של A, וקנטור לא סיפק הוכחה לכך מכיוון ששיטתו מובילה לתכונה P הסותרת את קיום עצמה, וסתירה זו אינה מאפשרת להעניק ל-S תכונה ברת-קיום, ולכן S לא קיימת ב-ZF.
קנטור והנחת המבוקש 338912
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 10:25
זו תגובה על שלושת ההודעות האחרונות שלך:
אין שום הגבלה על P, זו אקסיומת ההפרדה, ואין בילתה.
אם אתה רוצה להגביל את P (למשל ‏1), שמופיעה באקסיומת ההפרדה, אתה מתנגד לאקסיומת ההפרדה, ולא להוכחה של קנטור המשתמשת בה.

האם אתה מתנגד לאקסיומת ההפרדה?

‏1 להגיד ש"לא יכולה להתקיים תכונה P הסותרת את קיום עצמה" ודרך אגב איך תגדיר כזה דבר? מה זה תכונה הסותרת את קיום עצמה?
קנטור והנחת המבוקש 338916
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 11:17
מה שבטוח, הוא לא מתנגד לאכסיומת ההפרזה.
קינטור והנחת המבוקש 338924
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 19/10/2005, 11:46
קינטור והנחת המבוקש 338935
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ד', 19/10/2005, 12:31
שאני אבין: אתה מאשים אותי בשימוש בתיאוריית קינטור? לגבי המבוקש, אני חושב שלפעמים באמת מוטב להניח לו.
קינטור והנחת המבוקש 338952
האייל הצעיר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 19/10/2005, 12:59
אבל אם נניח לו, הוא כבר לא יהיה מבוקש.
קינטור והנחת המבוקש 338925
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 19/10/2005, 11:47
קינטור והנחת המבוקש 338987
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ד', 19/10/2005, 14:05
לבושתי לא שמתי לב לכותרת הפתיל.
קנטור והנחת המבוקש 338936
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 12:34
"אקסיומת ההפרדה אומרת שלכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצה כל האיברים ב A המקיימים את P."

התכונה שהעניק קנטור ל-S:

P היא תכונה שאינה מאפשרת קיומה של קבוצת *כל* האיברים ב-A המקיימים את תכונה P.
קנטור והנחת המבוקש 338949
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 12:53
יש לי שאלה כללית ולא קשורה לכאורה: יש סיכוי שאתה תודה בטעות?

כי אני הראיתי לך בברור שאתה מתנגד לאקסיומת ההפרדה, ואתה חוזר וטוען את אותה טענה ישנה.
אז שוב: המילה "כל" נמצאת בבסיסה של אקסיומת ההפרדה. התכונה P אינה מוגבלת (תבחר איזה תכונה שבא לך - שאפשר לנסח בשפה מסדר ראשון).

מה שנראה לי עכשיו הוא שאתה כבר כן מבין את כל מה שאמרתי ועכשיו אתה טוען שההוכחה אינה נכונה בגלל שהיא מביאה לסתירה הרגילה אליה קנטור הגיע. אבל אתה טוען שאתה רואה את הסתירה "מהר" יותר. בכל מקרה הסתירה לא נובעת מההגדרה של S, שהיא כאמור נובעת ישירות מהנחת השלילה ומאקסיומת ההפרדה, *אלא* מכך שקיימת פונקציה על כנ"ל.
קנטור והנחת המבוקש 338967
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 13:26
"התכונה P אינה מוגבלת"

תכונה הסותרת את קיום עצמה שקולה לטענה "A הוא לא A" ולכן לא הראית שאני מתנגד לאקסיומת ההפרדה.

יש לי שאלה כללית ולא קשורה לכאורה: יש סיכוי *שאתה* תודה בטעות?
קנטור והנחת המבוקש 338979
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 13:38
אקסיומת ההפרדה חלה גם עבור טענות כאלה.

עבור כל קבוצה A קיימת הקבוצה {x in A | x not = x}.
קנטור והנחת המבוקש 338992
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 14:32
"עבור כל קבוצה A קיימת הקבוצה {x in A | x not = x}."

נו, אז A הינה הקבוצה הריקה לפי הנ"ל כי
x not = x
אינו בר-קיום במערכת בוליאנית.
קנטור והנחת המבוקש 338999
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 15:06
נכון.
קנטור והנחת המבוקש 338981
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 13:51
שאלתי אותך קודם מה ההגדרה של תכונה הסותרת את קיום עצמה? הרי אם אתה יכול לנסח אותה היא קיימת, לא? למשל התכונה "X הוא לא X" היא תכונה.

נראה לי שאתה צריך לעשות הסבת מקצוע, במקום מתמתיקאי מהפכן מתחיל, אתה יכול להיות פוליטיקאי. כל פעם ששואלים אותך שאלה אתה או מתחמק או מפנה את השאלה למישהו אחר.

אז כן(!), אני מודה בטעויות שלי השכם וערב. וגם בדברים חשובים אני טועה לא מעט. ואם אני אומר משהו ממש מטומטם אני אהיה הראשון שיודה בכך.
אותך לעומת זאת לא ראיתי מודה באף טעות, ולא רק כאן, אלא גם בפורומים של מתמתיקה ברחבי האינטרנט.
קנטור והנחת המבוקש 338985
מאור גרינברג • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 13:59
מתמטיקה
קנטור והנחת המבוקש 338982
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 13:51
שאלתי אותך קודם מה ההגדרה של תכונה הסותרת את קיום עצמה? הרי אם אתה יכול לנסח אותה היא קיימת, לא? למשל התכונה "X הוא לא X" היא תכונה.

נראה לי שאתה צריך לעשות הסבת מקצוע, במקום מתמתיקאי מהפכן מתחיל, אתה יכול להיות פוליטיקאי. כל פעם ששואלים אותך שאלה אתה או מתחמק או מפנה את השאלה למישהו אחר.

אז כן(!), אני מודה בטעויות שלי השכם וערב. וגם בדברים חשובים אני טועה לא מעט. ואם אני אומר משהו ממש מטומטם אני אהיה הראשון שיודה בכך.
אותך לעומת זאת לא ראיתי מודה באף טעות, ולא רק כאן, אלא גם בפורומים של מתמתיקה ברחבי האינטרנט.
קנטור והנחת המבוקש 338990
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 14:17
""X הוא לא X" היא תכונה."

בוודאי, זוהי תכונתו של דבר שאינו קיים, ולכן S לא קיימת.
קנטור והנחת המבוקש 339000
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 15:08
S קיימת וריקה, כפי שאתה אמרת בתגובה 338992.
קנטור והנחת המבוקש 339057
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 17:01
עזוב שניה את S במנוחה. אתה אמרת שלא יכולה להתקיים תכונה שסותרת את קיום עצמה, ואילו "X הוא לא X" היא תכונה (בפרט היא קיימת), ולפי "הגדרתך" היא סותרת את קיום עצמה.
האם אתה עקבי?
קנטור והנחת המבוקש 339230
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 20/10/2005, 0:20
"האם אתה עקבי?"

בוודאי.

"X הוא לא X" הינה תכונה עקרה שאינה יכולה לשמש כבסיס לאלמנט בר-קיום.
קנטור והנחת המבוקש 339269
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 3:20
רגע רגע, אני רוצה להתעכב על זה שניה.
האם אתה מסכים ש:
1. "X הוא לא X" היא תכונה.
2. התכונה מ 1, סותרת את קיום עצמה.

אם כן, אז יש כאן סתירה: לפי 1, היא תכונה ולכן היא קיימת (הנה עובדה, היא רשומה שם שחור על גבי סגול). לפי 2 היא סותרת את קיום עצמה. לכן היא אינה קיימת. סתירה.
יש! מצאתי סתירה בסיסית במתמתיקה המונדית! אני גאון!

נ.ב. האם הקבוצה הריקה היא אלמנט בר קיום?
קנטור והנחת המבוקש 341307
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 13:34
"רגע רגע, אני רוצה להתעכב על זה שניה.
האם אתה מסכים ש:
1. "X הוא לא X" היא תכונה.
2. התכונה מ 1, סותרת את קיום עצמה"

בשום אופן לא, מה שמצאת הוא ש"X הוא לא X" הינה תכונה עקרה שלא מאפשרת להתייחס לקיומה או לאי-קיומה ולהסיק ממנה מסקנות, וזוהי בדיוק המשמעות של תכונה עקרה.

במילים אחרות, מציאותה או אי-מציאות של תכונה עקרה חד-המה ולכן אין פה שום סתירה.
קנטור והנחת המבוקש 341315
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 13:53
בהמשך לתגובה קודמת, היות והמתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה משלימה (ושבה מושג הסתירה לא קיים כלל) אינך יכול להסיק לגביה דבר, ע"י שימוש בלוגיקה בוליאנית.

הנה קטע מעבודתי בנושא(http://www.geocities.com/complementarytheory/MM.pdf):

Let us take another step and ask:

If the contradiction concept does not exist in Included-middle reasoning, then how can we check the consistency of its axioms?

After all, if there is no contradiction then there is no limit to anything and we cannot determine the consistency of anything in this framework.

My answer is this:

In Included-Middle reasoning any product is the result of constructive interactions between at least two opposites, so if something exists because of this interaction, it cannot be anything but a consistent product of this interaction, or in other words, inconsistent products simply do not exist in this framework, and all we have is consistent elements.

An axiomatic system which is based on an Included-middle reasoning, is based on the identity of a thing to itself, which is the new and simple meaning of the tautology concept in an Included-middle reasoning framework ('if, then' propositions are not needed here).

In short, all the "Energy" in an Included-middle reasoning goes to research what we can do with our existing elements, and we do not spend our "Energy" checking the existence of each element in our framework, because if it survives the interaction between two opposites, it cannot be but an existing (and consistent) thing in our mathematical framework.

Please look at this Included-middle reasoning axiomatic system: http://www.geocities.com/complementarytheory/My-firs... for further reference.
''המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה שבה מושג הסתירה לא קיים כלל'' 341555
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 21:28
''המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה שבה מושג הסתירה לא קיים כלל'' 341563
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 27/10/2005, 21:58
אז עכשיו ז\ה ברור לי: המתמטיקה המונדית היא בעצם מתמטיקה של האסט. הם באמת ביטלו את מושג הסתירה. נפלא!
''המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה שבה מושג הסתירה לא קיים כלל'' 341900
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 14:31
לא אסט ולא נעליים.

עייו נא בתגובה 341899 .

תודה.
סינתיזה 341899
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. שבת, 29/10/2005, 14:29
כן עוזי, ביכולתה של המתמטיקה המונדית לקיים סינתיזה ברת-חקירה בין תיזה לאנטי-תיזה.

במקום סתירה הדדית בין הפכים, השקולה תמיד לאי-תוכנה של הקבוצה-הריקה במתמטיקה הרגילה, מאפשרת המתמטיקה-המונדית לחקור בצורה שטתית (על בסיס לוגיקה משלימה, שבה שניי הפכים מונעים ומגדירים סימולטנית את מרחב הגישור שביניהם, תוך שמירת תכונותיהם (עצמאיותם ההדדית) בעת הגישור ביניהם) את מרחב הגישור המתקיים בין סופרפוזיציה (מצב מקבילי) למובחנות (מצב סדרתי).

מצב הסתירה ההדדית הנו מקרה פרטי וקיצון של המתמטיקה המונדית.

בכך מכילה המתמטיקה המונדית את המתמטיקה הרגילה כמקרה פרטי וקיצון שלה, שהוא היוצא מן הכלל *שאינו* מצביע על הכלל.

כל מה שעליך לעשות עוזי הוא להבין את העצמאיות-ההדדית הקיימת בין אלמנט לא-לוקלי (במובן הלוגי הקשור למושג השייכות)
המיוצג ע"י קטע רציף לחלוטין המתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה (_{_}), לבין אלמנט לוקלי המיוצג ע"י נקודה
המתקיימת .{} XOR {.} קבוצה.

המתמטיקה המונדית חוקרת את מרחב-הגישור שבין מצבי השייכות הנ"ל, ומרחב זה אינו בר-חקירה אם מושג השייכות מבוסס על אלמנטים לוקליים בלבד.

אודה לך עוזי אם תפרט מדוע אין להרחיב את המחקר המתמטי לאלמנטים לא-לוקליים, ובכך לקיים מרחב חקירה המבוסס על העצמאיות-ההדדית הנשמרת בעת הגישור בין מושגים הופכיים, המונעת את סתירתם ההדדית ובכך מאפשרת קיומם וחקירתם של תוצרי הסינתיזה שביניהם.
סינתיזה 341913
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 15:09
אלע"ו, אבל יש לי תשובה: אם אין סתירה, אין שום דבר שהוא לא-נכון. אם כל דבר נכון, המתמטיקה המתקבלת היא בלתי-מעניינת בעליל.
סינתיזה 341931
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 15:45
בשום אופן לא.

בלוגיקה המשלימה האלמנטים הם תוצר הגישור בין הפכים, כאשר אלמנים אלה הם שילוב לא-טריוויאלי שבין סתירה הדדית לקיום הדדי.

ההבנה הנובעת משילוב לא-טריוויאלי זה, הינה מעניינת לעין ערוך מההבנה הנובעת מהפרדת XOR שבין הפכים.
סינתיזה 341939
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 15:52
תוכל להסביר אולי (ולתת דוגמה יפה, אם אפשר) לגבי "שילוב לא טריוויאלי"?
סינתיזה 341945
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 16:05
בבקשה:

ראה, לדוגמא, מה קורא לסדרת פיבונצ'י http://www.geocities.com/complementarytheory/fibon.j... במתמטיקה המונדית.
סינתיזה 341949
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 16:11
זה עמוד עם כל מיני ציורים נורא יפים (ורובם חדשים, אגב) שהקשר של חלקם למתמטיקה ברור והגיוני (והקשר של חלקם - לא). משפט, או משהו שראוי לשם ''תוצאה מתמטית'', לא ראיתי שם.
סינתיזה 341952
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 16:19
השאלה החשובה היא למה צריך מתמטיקה מונדית לדברים הללו. למשל, תעיף מבט ב:

לי זה מזכיר את מה שמכונה "הכדור של רימן" שקיים גם במתמטיקה לא מונדית, ואין בעיה לתאר אותו באמצעותה (מה שלא מונע ממנו להיות דבר יפהפה).
סינתיזה 342036
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 29/10/2005, 23:47
גדי ואייל,

לפי תגובתכם אני חושב שניתן להבין שלא טרחתם לקרוא את מאמרי (שאת קישוריהם הוספתי במהלך הדיונים ביננו) והסתמכתם רק על מה שנכתב בגוף התגובות.

אם כך נהגתם, לא תבינו את עבודתי.

בעניין "כדור רימן", הפירוש שאני מקנה לו, שונה בתכלית הפירוש הסטנדרטי שלו, לדוגמא:

In Monadic Mathematics there are two separated models of the non-finite:

a) A model that is based on the term "infinitely many ...".

b) A model that is based on the term "infinitely long (non-composed) ...".

The Cantorean universe is based only on (a) model.

Because of this reason Cantor did not understand that when he use an AND connective between totality (the term 'all') and a collection of infinitely many ... , he immediately find himself in (b) model.

Please read very carefully my Riemann's Ball argument , in order to understand the phase transition between (a) model and (b) model (and vise versa).

Some words about Riemann's Ball:

By using Riemann's Ball we can clearly distinguish between potential infinity and actual infinity:

http://www.geocities.com/complementarytheory/RIMLIM....

As we can see from the above example, no infinitely many objects (where an object = an intersection in this model) can reach actual infinity.

In our example we represent only Z* numbers, but between any two of them we can find rational and irrational numbers.

Riemann's limits are 0 and ∞ (or -∞), and all our number systems are limited to potential infinities, existing in the open intervals (0,∞) or (-∞,0).

When we reach actual infinity, then we have no information for any method that defines infinity by infinitely many objects.

Also ∞ cannot be defined as a point at infinity in this model, because no intersection (therefore no point) can be found when we reach ∞.

If you understand Riemann's Ball argument then you can clearly see that Aleph0 cannot be but a (b) model.

Since there is a XOR connective between (a) model and (b) model, there is no relation between Aleph0, which is a (b) model, and set N, which is an (a) model.
סינתיזה 342041
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 0:11
זכורות לי מספר פעמים שבהן התחלתי לקרוא את המאמר שלך, נתקעתי בשורה הראשונה עם טענה שלא הייתה ברורה לי, כתבתי שאלה בנושא כאן, ולא נעניתי.
סינתיזה 342042
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 30/10/2005, 0:14
מה לא ברור בתגובה 342036 ?
סינתיזה 342047
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 0:28
מה הקשר בין הכדור של רימן ומה שאתה מדבר עליו. בפרט המשפט הבא אינו ברור:

"When we reach actual infinity, then we have no information for any method that defines infinity by infinitely many objects."

מה זאת אומרת "להגיע לאינסוף האקטואלי"? מה הכוונה "שיטה שמגדירה אינסוף על ידי מספר אינסופי של עצמים"? למה אין לנו שיטה כזו כשאנחנו מגיעים לאינסוף האקטואלי? מה בעצם הבעיה שאתה מציג עם הכדור של רימן?
סינתיזה 342054
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 30/10/2005, 0:39
גדי,

האם אחרי יותר מאלף תגובות שלי אינך מבין עדיין כי אני מבדיל קטגורית בין אוסף אינסופי (אינסוף בכוח) לרצף אינסופי (אינסוף בפועל המוגדר על ידי כתוכן הקבוצה-המלאה)?
סינתיזה 342099
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 8:10
הבנתי את המילים, לא את המשמעות המתמטית. במקרה הטוב אני מבין בדיוק את מה שאתה אומר: שבמתמטיקה שלך קיימים שני מושגים שאחד נקרא "אוסף אינסופי" והשני נקרא "רצף אינסופי" והם נבדלים בכך שלא ניתן לדבר על תת קבוצות של ה"רצף אינסופי". בעיני אין סיבה מיוחדת לקרוא לתוכן "הקבוצה המלאה" הזו "אינסוף" או "רצף" - מושגים שהמשמעות שלהם אצלי מיוחדת כבר לדברים אחרים במתמטיקה. פרט לשמות היפים שנתת להם, מה שעושים עם הדברים שהגדרת לא ברור, ולכן איני רואה הצדקה לשמות שנתת להם פרט לכך ש"התחשק לך".
סינתיזה 342167
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 30/10/2005, 12:32
"הבנתי את המילים, לא את המשמעות המתמטית."

בקיצור, לא הבנת, ואם איני טועה, אז אינך רוצה להבין מושג כמו רצף ביותר ממשמעות אחת כאשר המשמעות שאתה דבק בה שייכת למעשה למושג ההפוך והוא: אוסף.
סינתיזה 342300
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/10/2005, 17:49
כבר הצעתי לך קודם להשתמש במילה אחרת, שעד כה לא השתמשו בה במתמטיקה, לתיאור הרעיונות שלך (למען האמת, בשביל מה שאתה קורא לו "רצף" לדעתי יש שם נחמד: איבר אי פריק).
סינתיזה 342554
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 15:01
מכייוון ש-''אי-פריקות'' ו-''רצף'' הם מילים נרדפות , ולכן שפה אשר כופה משמעות שונה על מושגים אינה מקובלת בעיני, ולא מעניין אותי כהוא זה שהמתמטיקאים כופים בכוחניות את מושג האוסף על מושג הרצף.
סינתיזה 342556
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 15:13
המילה ההופכית לבדידיות, היא רצף.

המתמטיקאים משתמשים במילה זו כדי להגדיר אוסף של אלמנטים מובחנים היטב, ובכך הם מעוותים את התובנה המקורית המבוטאת ע"י מילה זו.

גרוע מכך, העיוות הנ"ל משפיע על שפת היום-יום כגון:

"רצף של זכיות" נחשב זהה במשמעותו ל-"סדרת זכיות" או "צרור זכיות" וכו', והכך הולכת ונעלמת התובנה המקורית של מושג הרצף.
סינתיזה 342572
. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 16:36
לא ברור לי מה אני עושה כאן. אבל בכל זאת.
מהי "התובנה המקורית הבוטאת על ידי המילה רצף"? ברור מהודעתך שאתה יודע שמשמעותן של מילים משתנה עם הדורות. אתה יודע מתי הומצאה המילה רצף, ומה הייתה התובנה שהיא ייצגה (אני שואל ברצינות, אינני יודע)? אני בכלל לא בטוח שהיא הייתה קשורה למשהו בלתי פריק. יותר סביר בעיניי שהיא ייצגה, אז כהיום, אוסף של איברים מובחנים הצמודים זה לזה. כמו רְצָפות שמְרַצּפות רִצְפה, כמו רצף קלפים בפוקר, כמו חיים רצופי הישגים והצלחות.

משמעותן של מילים בשפה טבעית היא חמקמקה מאוד. שמעתי על פילוסופים (וכן איילת שהתכתבתי עימה על כך) הטוענים שלמילה אין "משמעות אמיתית ומקורית" - המשמעות נבנית באופן שרירותי-משהו אצל כל מאזין. קשה לבסס תורה מתמטית על סמך משמעות של מילה שאינה מובנת ומוסכמת.

מתסכל אותי מאוד שכל תורה מתמטית נבנית על סמך מילים ומבנים בשפה טבעית שאיננו יכולים להגדיר ו"להוכיח". מישהו כבר ציטט לעיל את ראסל בעיניין זה. אבל אני מאמין שכולנו מבינים ומסכימים על המשמעות של "או", "וגם", "מרכאות כפולות", כללי היסק, "משתנה חופשי" וכולי. זו לא סיבה להוסיף מושג חדש, שמשמעותו איננה ברורה, והתועלת בו איננה מובנת.
סינתיזה 342596
דורון שדמי • בתשובה ל. יום ב', 31/10/2005, 18:22
חשוב פשוט.

מהי המילה ההופכית לבדידיות?
סינתיזה 342619
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 19:12
ריבוי.
סינתיזה 342633
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 19:41
ריבוי הוא ההיפך של אחדות.
סינתיזה 342640
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 20:17
ריבוי הוא ההיפך של ''בדידות''.

אולי כדאי שתגדיר ''בדידיות'', ואז יהיה לנו יותר קל. בכלל, הפכים זה עניין מתעתע. ההפך של ''שחור'' הוא ''לבן'' כשמדברים על צבעים, ו''טוב'' כשמדברים על ימים (זכור לי שהיה מישהו באייל שהעלה פעם דוגמאות טובות יותר).
סינתיזה 342644
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 20:23
כשמיה (בתי הקטנה) לא מצליחה לסגור לבד את הנעליים, היא אומרת ''זה כבד מדי''.
סינתיזה 342650
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 31/10/2005, 20:39
''כבד'' זה ההפך של ''קל'', שזה ההפך של ''קשה'', שזה ההפך של ''רך''...
סינתיזה 342734
דורון הגלילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 1/11/2005, 9:46
תגובה 325456 (וקרבי הוא הכי אחי, מכאן שג'ובניק הוא לא רך).
סינתיזה 343103
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 2/11/2005, 19:08
בוא ונרשום את ההפכים הבאים:

רצף , בדידיות.

ריבוי , יחידות.
סינתזה 343127
. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 20:57
לדבריך אתה נמצא כאן לא כדי ללמד אחרים, אלא כדי להחכים בעצמך. מצער אותי שאתה מתעלם מתגובה 342649 שלי, בה מודגם שבעברית התקנית, רצף איננו ההיפך של "בדידיות"[*] אלא יכול להיות מורכב מיחידות בדידות.

[*] לגיטימי להמציא מילים חדשות כגון "בדידיות" שלך. לגיטימי פחות לטעון שיש להן משמעות מובהקת ומוכרת.
סינתיזה 342627
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 19:21
(הערה: גם על משמעות המושג "בדידיות" אין ביניכם הסכמה. בעיניך, הקבוצה R היא "בדידה", אך בעיני גדי היא לא.)

מהי המילה ההופכית ל"סינית"? ל"אייל"? ל-"FTP"?
סינתיזה 342649
. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 20:38
אני לא בטוח. המילה הזו לא מופיע במילון שלי, ולא שמעתי אותה מעודי. עם זאת אני מנחש שאתה מצפה ל"רציפות" או "רציפיות". איך זה מקדם אותו מדרך להשתכנע שלמילה "רצף" יש משמעות פרימורדיאלית "מקורית"?

למעשה, חיפוש זריז במילון מגלה שהמשמעות העתיקה, התנ"כית, ל"רצף" היתה גחלת אש. לא קשור הנה בכלל.
בימי הביניים הופיעה המילה גם במשמעות חדשה יותר: רפידה, ריצוף.
בעת החדשה הודבקה למילה זו בעיקר המשמעות המוכרת, כדברי אבן-שושן:
משך, רציפות, ביאת דברים בזה אחר זה.

בקיצור, אלא אם כן יש גם עברית מונדית, אין סימוכין לקשר כלשהו בין "רצף" ל"אי פריקות". המילון מדגים, על סמך ס. יזהר, "רצף יריות". כל יריה היא יחידה מובחנת ועם זאת יחד הן רצף. למרות שבמלחמת העצמאות ירו בבודדת.
וכן "ישוטו כן יומיים איש אחר אחיו ברצף" (גפונוב). האם האנשים האלה ששטו שם הם תאומים סיאמים בלתי פריקים?
סינתיזה 342075
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 2:47
כבר כתבתי לך שאפשר לעשות את כל הדברים שאתה רוצה לעשות (חקירת עצים סדורים, טופולוגיה של הישר הממשי) במסגרת המתמטיקה הרגילה. מה שקצת משעמם זה לקרוא לכל האובייקטים המוכרים בשמות חדשים ולהגיד שאי אפשר לעשות איתם דברים שאפשר בקלות.
סינתיזה 342077
אביב י. • בתשובה לעוזי ו. יום א', 30/10/2005, 3:23
האם אתה יכול לחקור עצים סדורים, במסגרת המתמטיקה הרגילה, כאשר מותר לך להתעלם כמה שמתחשמק לך מכללי היסק (טפו!) ושאפילו מושג הסתירה לא עושה עליך רושם? אם לא, אז למה לך להרוס לשדמי את מסיבת הגן(-אדם)? :-)

הספירה לאחור כבר החלה. כל אחד צריך לשאול את עצמו את השאלה הגורלית "היכן אני אהיה כשיחלוף לו עוד מילניום ותפורסם התגובה ה-‏6000?".
סופרפוזיציה 343060
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ד', 2/11/2005, 17:06
סופרפוזיציה בין אלנמטים אינה מאפשרת הגדרת חבורת האוטומורפיזמים של האלמנטים, כי הם אינם מובחנים זה מזה (כל איבר נושא את הזהויות של כל-אחד מאיברי הקבוצה).

מצב הסופרפוזיציה אינו קיים בלוגיקת שני המצבים של המתמטיקה הסטנדרטית, כי שניי מצבים שונים *תמיד* מובחנים זה מזה, וכל כללי ההיסק מוגבלים רק ואך ליחס F XOR T או למצב הסתירה הנובע מ- F AND T .

המתמטיקה-המונדית מאפשרת את הרחבת הנ"ל למצב הסופרפוזיציה שבין F ל-T הניתן לייצוג כ:

(F xor T) and (F xor T)

הקורס ל:

(F xor T)

ניתן לחקור בשיטה זו כל מערכת של מצבים, המתקיימים בין סופרפוזיציה מלאה לקריסה מלאה.

אביב ידידנו, חושב לתומו שכללי היסק מוגבלים רק ואך ורק ל- F XOR T או למצב הסתירה הנובע מ- F AND T .
סופרפוזיציה 343061
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 17:12
תיקון להודעה קודמת:

במקום:

(F xor T) and (F xor T)

צריך להיות:

(F xor T) xor (F xor T)
סופרפוזיציה 343067
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 17:28
בהמשך לשתיי ההודעות הקודמות:

(F xor T) xor (F xor T) נראה שקול ל-(F xor T) מזווית הראיה של הלוגיקה-הבוליאנית, כי לוגיקה זו אינה עוסקת בסופרפוזיציה.

את (F xor T) xor (F xor T) יש להבין באופן הבא:

קיים מצב xor בין שניי מצבים לא-מובחנים.
סופרפוזיציה 343089
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 18:20
אני לא מבין בסופרפיזיציה, אבל בלוגיקה הבוליאנית
(F xor T) xor (F xor T)
ובכלל
A xor A
שקול לסתירה.
סופרפוזיציה 343180
דורון הגלילי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 3/11/2005, 8:56
ממעט הלוגיקה הבוליאנית שאני מכיר A xor A אינו שקול לסתירה אלא פשוט מחזיר ערך FALSE.
בכל מקרה (F xor T) xor (F xor T) אינו שקול ל F xor T. אם F ו T מייצגים FALSE ו TRUE בהתאמה אזי F xor T הוא T, בעוד (F xor T) xor (F xor T) הוא F, לעומת זאת אם אם F ו T מייצגים שני משתנים אקראיים, אזי F xor T יכול להחזיר ערך TRUE או FALSE, בעוד (F xor T) xor (F xor T) מחזיר תמיד ערך FALSE.
סופרפוזיציה 343377
עומר • בתשובה לדורון הגלילי יום ה', 3/11/2005, 23:21
אבל זו בדיוק ההגדרה של סתירה: פסוק שערכו "שקר", ללא תלות במבנה.
סופרפוזיציה 343396
דורון שדמי • בתשובה לעומר יום ו', 4/11/2005, 1:08
סתירה מתקיימת כאשר שניי ערכי-האמת הם סימולטנית דבר והיפוכו.

כדי להבין את השימוש שאני עושה ב-XOR אציג זאת באופן הבא:

סופרפוזיציה:

|___T XOR F
|
|___T XOR F
|
סימטריה שבורה:

.____F
| |
| |___T
סופרפוזיציה 343421
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 7:02
למה באמת XOR דווקא? מה הוא מבטא?
סופרפוזיציה 343430
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 4/11/2005, 7:33
תגובה 326524?
תגובה 327143?
סופרפוזיציה 343432
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 7:55
אני יודע. הדבר המעניין בדיון הזה הוא לא הפסיכולוגיה של שדמי, אלא של המגיבים לו (את עצמי אני עוד יכול להבין, אבל למה עוזי ממשיך?).

לזכותי ייאמר שבאמת ויתרתי על המחשבה שתצא מכאן תקשורת אמיתית (אם כי הדיון גרם לי להתחיל לחשוב קצת יותר לעומק על כמה מושגים במתמטיקה שנראו לי מובנים מאליהם, וגם זה לטובה).
סינתיזה 342170
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום א', 30/10/2005, 12:43
עוזי הדגם לי כיצד אפשר לעשות את כל מה שאני עושה ע"י חקירת עצים סדורים וטופולוגיה של הישר הממשי.

לדוגמא, הדגם נא לנו כיצד אתה משתמש בנ"ל כדי לחקור את המרחב-הפנימי של המספרים הטבעיים, המתקיים בכל מספר טבעי > 2 , תוך שימוש הסימטריה המתקיימת בין מקביליות לסדרתיות, כאשר פעולות הכפל והחיבור הן פעולות משלימות,אשר אינן משנות את הקרדינל של המספר הנחקר.
סינתיזה 342172
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/10/2005, 12:46
תיקון קטן להודעה קודמת:

במקום "המתקיים בכל מספר טבעי > 2"

צריך להיות "המתקיים בכל מספר טבעי > 1"
סליחה, רגע 342205
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/10/2005, 14:01
אבל, אתה לא חוקר את המרחב-הפנימי של המספרים הטבעיים, אלא משהו אחר. המספרים הטבעיים מקיימים, 1+1+1+1+1 = 5 * 1.
סליחה, רגע 342218
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 14:47
(4 או 5 האיילים האלמונים האחרונים זה אני)

"המספרים הטבעיים מקיימים, 1+1+1+1+1 = 5 * 1"

נכון, מכיוון שמושג זה מבוסס כרגע רק על הפן הכמותי של המספר הטבעי.

המתמטיקה המונדית מרחיבה את מושג הסדר ע"י חקירת מצבי הסימטריה המתקיימים בכל קרדינל > 1, ומצבים אלא מתקיימים בין אי-מובחנות (סופרפוזיציה) למובחנות (סימטריה שבורה).

ניתן לתאר את הנ"ל כמרחב הגישור שבין SET ל- MULTISET תוך שימוש במושגים המכוננים "אי-וודאות" ו-"יתירות", לדוגמא:

A set is only a framework to explore our ideas.

The concept of an oredered set does not depend on the quantity concept as shown here:

By Complementary Logic multiplication is noncommutative,
but another interesting result is the fact that multiplication
and addition are complementary opreations that can be ordered
by different internal symmetrical degrees where the quantity
remains unchanged, for example:

A Number is anything that exists between ({},{__})

Or in more formal definition:

({},{__}):={x|{} <-- x(={.}) AND x(={._.}) --> {__}}

Where -->(or <--) is ASPIRATING(= approaching, but cannot become closer to).

Let redundancy be: more then one copy of the same entity can be found.

Let uncertainty be: more than one unique identity of the same entity can be found.

If x=4 then number 4 example is:

Number 4 is a fading transition between multiplication 1*4 and
addition ((((+1)+1)+1)+1) ,and vice versa.

This fading transition can be represented as:

(1*4)..............={1,1,1,1}.<-------------.Maximum symmetry-degree,
((1*2)+1*2)........={{1,1},1,1}..............Minimum information's
(((+1)+1)+1*2).....={{{1},1},1,1}............clarity-degree
((1*2)+(1*2))......={{1,1},{1,1}}............(no uniqueness)
(((+1)+1)+(1*2))...={{{1},1},{1,1}}
(((+1)+1)+((+1)+1))={{{1},1},{{1},1}}
((1*3)+1)..........={{1,1,1},1}
(((1*2)+1)+1)......={{{1,1},1},1}
((((+1)+1)+1)+1)...={{{{1},1},1},1}.<------ Minimum symmetry-degree,
..............................................Maximum information's
..............................................clarity-degree
..............................................(uniqueness)
סליחה, רגע 342220
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 14:54
מה יהיה. זה לא ''כרגע''. זה המושג. מה שאתה חוקר הוא מושג אחר, וכל שאר התגובה שלך מיותרת לחלוטין (מתי תבין שאי אפשר להבין אותך כשאתה לא מסביר את עצמך).
סליחה, רגע 342222
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 14:55
מתי אתה תבין שזה מקרה אבוד?

(לא, דורון, אינני מתכוון להוכיח את טענתי. אתה עושה את זה טוב ממני).
כבר הבנתי מזמן, תודה 342225
סמיילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 30/10/2005, 14:58
סליחה, רגע 342231
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 15:08
''מה יהיה. זה לא ''כרגע''. זה המושג.''

מושגים יכולים להשתנות כאשר הם מובנים מנקודת מבט רחבה יותר, ובזה עוסקת עבודתי, ע''י חקירת מושג המספר בטבעי מנקודת המבט הסימטרית שלו.
למכור מזגנים בקנדה 342235
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 15:15
אבל מה שאתה עושה זה לקחת מושג נוח, שימושי, מוגדר היטב וקיים, ולנסות להחליף אותו במושג אחר, שהוא לא נוח, לא שימושי, לא מוגדר היטב, ובינינו, גם לא קיים באמת. ואח"כ אתה מתפלא שאף אחד לא קונה את זה? אפילו המתמטיקאים לא כל כך פראיירים (ואתה גם לא איש מכירות מי יודע מה).
למכור מזגנים בקנדה 342240
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 15:21
סמיילי,

אני לא מחליף אותו אלא מרחיב את ההבנה בקשר למושג המספר הטבעי, ומראה כי מה שנחשב למספר טבעי יכול להמשיך להתקיים כמו שהוא, אך עתה הוא מובן כמקרה פרטי במרחב אינסופי של צורות קיום נוספות שלו, ובכך נפתח בפנינו מרחב חקירה חדש, המתקיים בתוכם של מספרים טבעיים > 1.
למכור מזגנים בקנדה 342244
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 15:29
דורון,

כל אחד יכול ''להרחיב'' את ''ההבנה'' בקשר למושגים קיימים על ידי מחיקתם והגדרתם בצורה שונה לחלוטין. מה שעצוב במקרה שלך הוא שהצורה החדשה שהגדרת עונה, כנראה, להגדרה של מושג אחר שמישהו הגדיר לפניך (רק שהוא עשה את זה נכון). עכשיו, אתה יכול לא לקבל את עולם המושגים שלו, ולהמשיך להשתמש בעולם המושגים הפרטי שלך, אבל אתה חייב להבין שאי אפשר להוציא שום תובנות מעיינות מאיזומורפיזם של שמות מושגים ושהעקשנות שלך למחוק את השימוש בשמות המקובלים, רק לטובת שמות שאתה המצאת, ואפילו לא טרחת להגדיר טוב, מעוררת חשד עמוק לשיגעון גדלות וטרחנות מיותרת.
למכור מזגנים בקנדה 342246
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 15:36
''מה שעצוב במקרה שלך הוא שהצורה החדשה שהגדרת עונה, כנראה, להגדרה של מושג אחר שמישהו הגדיר לפניך (רק שהוא עשה את זה נכון).''

תעשה עימי חסד גדול אם תפנה לקישור שבו ניתן לעיין בעבודתו של אותו מישהו.
למכור מזגנים בקנדה 342249
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 15:39
תשאל את מי שכתב את תגובה 342075
למכור מזגנים בקנדה 342258
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 16:20
אכן עשיתי זאת בתגובה 342170 .

מתוך ניסיוני עד כה, הוא לא הצליח למצוא שום תחום מתמטי העוסק במושג הסימטירה כתכונה מסדר ראשון, כפי שאני מדגים בעבודתי.
למכור מזגנים בקנדה 342259
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 16:24
א. זה בגלל שאתה משתמש במושגים האלה "סמיטריה", "תכונה מסדר ראשון", "מספרים טבעיים" וכו' באופן שונה מזה ששאר בני האדם משתמשים בהם.

ב. זה ודאי לא מה שעשית בתגובה 342170, ועיין בתגובה 342205 לפרטים.

ג. מקריאה של "עבודתך" במהלך החודש האחרון, הדבר העיקרי שאתה מדגים בה לא ימצא דווקא בתחום מתמטי...
למכור מזגנים בקנדה 342263
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 16:36
סמיילי,

האם יכולת ההבנה שלך עובדת לפי חוק הכילים השלובים, קרי, האם אתה מסוגל להבין רק באופן שחברי קהילתך מבינים, ואם הם אינם מבינים אז נכפה עליך שלא להבין ביחד איתם?

היות ואני טוען בגלוי שעבודתי אינה ניתנת להבנה מנקודת המבט של תיזה XOR אנטי-תיזה, אלא אך ורק מנקודת המבט של סינתיזה בין תיזה לאנטיתיזה, אז אמור נא לי מה מונע מבעדך מלעשות סוויץ' בראש, ולנסות לראות את הדברים מנקודת המבט של סינתיזה בין תיזה לאנטיתיזה?
למכור מזגנים בקנדה 342268
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 16:43
לפעמים, רק לפעמים, קורה שאתה עוצר וקורא גם מה שאחרים כותבים, או אפילו את מה שאתה כותב? או שאתה לא יכול להפסיק במלאכת הקופי פייסט הקדושה שלך?
למכור מזגנים בקנדה 342270
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 16:46
לא ענית על שאלתי.

שמא תוכל לענות עליה?

תודה.
למכור מזגנים בקנדה 342272
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 16:49
לשאלה הראשונה התשובה היא לא.

לשאלה השניה התשובה היא 821,443 מטר או 20.01 שניות בריבוע (הירוק ביותר מהשניים).
הפוסל , במומו הוא פוסל 342274
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 16:52
בזה הסתיימו שידורינו איתך.
סליחה, רגע 342233
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 15:12
סמיילי,

איך אתה רוצה להבין אותי אם אתה מתייחס למושגים מתמטיים כמו שאדם דתי מתייחס לדוגמות דתיות של "כזה ראה וקדש" ?
סליחה, רגע 342238
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 15:20
דורון,

אני רוצה להבין, אבל יש לי מגבלה מנטלית. אני מסוגל להבין רק מה שמסבירים לי בצורה ריגורוזית. אני לא מסוגל לקלוט באמת ניפנופי ידיים. כל זמן שתמשיך לכתוב את השטויות שלך בניפנופי ידיים, במקום לנסות ולתת הסבר ריגורוזי, לא תצליח להסביר לי שום דבר. ברגע שתנסה לכתוב אותם באופן ריגורוזי, תגיע גם אתה למסקנה שהן שטויות.
סליחה, רגע 342245
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 15:31
הוכח נא שדברי אינם כתובים באופן ריגורוזי, ועשה נא זאת באופן ריגורוזי (תגובה בסגנון:"בגלל שאף אחד לא מבין אותך", לא תתקבל).

תודה.
מה אני המשרת שלך? 342248
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 15:38
קראתי את דבריך, הם אינם ריגורוזים. אין לי שום כוונה לנסות ולהוכיח את זה. לא באופן ריגורוזי, לא באופן אמפירי, ולא באופן כמותי. קבל את חוות דעתי כעובדה מוגמרת. אתה יכול לחלוק עליה, אתה יכול להתעלם ממנה, אבל האמת היא שכדאי לך ללמוד ממנה.
מה אני המשרת שלך? 342256
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 16:16
''אתה יכול לחלוק עליה''

לא נסחת את חוות דעתך באופן שניתן לחלוק עליה, ואם זאת הבנתך בקשר למשמעות המושג ''ריגורוזי'', חוששני שבמקרה זה הפוסל, במומו הוא פוסל.
מה אני המשרת שלך? 342276
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 16:54
אם תעשה זאת, יכול להיות שתגיע למסקנה שדברי אינם שטויות.
סליחה, רגע 342301
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 17:53
הגדר לי ''מרחב גישור'' באופן ריגורוזי.

(מט בשלושה מהלכים).
סליחה, רגע 342558
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 15:24
"מרחב-גישור" הוא קיצור של "מרחב הגישור שבין רצף לאוסף"
כאשר אוסף מתואר ע"י המילה "הרבה..." או "x מהרבה...", ואילו רצף אינו ניתן לתיאור ע"י שימוש במילה זו.
סליחה, רגע 342581
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 17:06
הגדר לי בצורה ריגורוזית את ''מרחב הגישור שבין רצף ואוסף''.

(מט בשני מהלכים)
סליחה, רגע 342634
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 19:45
התחום שבין מרחב-קשיר למרחב לא-קשיר (עיין ערך טופולוגיה)
סליחה, רגע 342641
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 20:17
הגדר לי בצורה ריגורוזית מהו "התחום שבין X ובין Y".

(מט במהלך הבא).
סליחה, רגע 342656
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 20:58
(אל תהיה אופטימי. אני דווקא צופה כפת באינסוף מהלכים.)
סליחה, רגע 342252
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום א', 30/10/2005, 15:48
סמיילי יקר,
נא הגדר מהי "מגבלה מנטלית". איש לא יסביר לך שום דבר שאינך רוצה להבין. האם תבקש גם מאלוהים להסביר באורח "ריגורוזי" את תורתו? שנאמר, "הכל בידי שדמיים חוץ מהבנת שדמיים"!
סליחה, רגע 342227
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 14:59
המספר הטבעי המקובל מבוסס רק ואך ורק על סימטריה שבורה לחלוטין (מובחנות מלאה בין איברי האוסף) לדוגמא:

{{{{{1},1},1},1},1}

ואם אנו מבינים את המספר הטבעי רק ואך ורק במבנה הנ"ל, הרי שלא מתקיים כל יחס משלים בין פעולות הכפל והחיבור ולכן:

1+1+1+1+1 = 5*1
סינתיזה 342285
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/10/2005, 17:24
בטרמינולוגיה המתמטית אפשר להשתמש לשתי מטרות: להוכיח טענות, או לתאר מבנה. את הראשון אינך עושה בכלל. כדי לתאר למתמטיקאי-עמית את התאוריה שלך על "המרחב הפנימי של מספרים טבעיים" הייתי אומר משהו כזה:
- תחשוב על עץ סדור (סופי) עם שורש. מספר הקודקודים של העץ זה 'המספר' של העץ. [הוא מניד בראשו קלות; בשביל מה אני צריך להמציא שם חדש למושג כל-כך פשוט]. כל קודקוד הוא השורש של העץ הקטן המתקבל מגיזום העץ המקורי ממש מעליו. עכשיו תדביק לכל קודקוד את חבורת האוטומורפיזמים של העץ שלו. לזה אני קורא "סימטריה" ["שיהיה", הוא מהנהן בסבלנות. "ומה הלאה?"] זהו. אין הלאה. זה מה שרציתי להגיד. כמו-כן הכנתי רשימה של כל העצים שהמספר שלהם הוא 5. יש 46 כאלה! [הוא כבר לא שם]
סינתיזה 342303
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום א', 30/10/2005, 17:55
אולי יש לך רעיון לאלגוריתם שמייצר את כל העצים הבינאריים הסדורים עם k צמתים? הכי טוב יהיה אלגוריתם שלכל מספר טבעי בין 1 למספר העצים האפשריים מחזיר אחד מהם.
סינתיזה 342358
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 30/10/2005, 20:19
עץ בינארי עם צומת אחת אתה יודע לייצר: *. עץ בינארי עם k צמתים הוא איחוד של עץ בינארי עם r-1 צמתים מימין ו- k-r צמתים משמאל (זהירות, אלגוריתם רקורסיבי).
אלגוריתם שיחזיר את עץ מספר 17 צריך לדעת כמה עצים יש מכל סוג; אפשר לכתוב את הפונקציות היוצרות ולחשב.
סינתיזה 342392
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 30/10/2005, 22:04
''עכשיו תדביק לכל קודקוד את חבורת האוטומורפיזמים של העץ שלו. לזה אני קורא ''סימטריה''

האוטומורפיזמים ברמה של תורת קבוצות הוא פרמוטציה בין איברים מובחנים היטב.

המתמטיקה המונדית מתארת את דרגות אי-המובחנות המטרימות את האפשרות לאוטומורפיזם, ולכן אינך יכול לתאר את דרגות אי-המובחנות ע''י הדבקה לכל קודקוד את חבורת האוטומורפיזמים של העץ שלו.
סינתיזה 342402
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 22:24
במתמטיקה שאני מכיר ההיררכיה היא פחות קשוחה, ולכן זה שדבר מסויים מטרים דבר אחר אינו מקלקל את האפשרות לטפל בו.
סינתיזה 342430
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 31/10/2005, 0:51
אתה טועה עוזי,

מצבי אי-המובחנות אינם היררכיה אלא סופרפוזיציה כאשר סופרפוזיציה הינה מצב מקבילי ולא סדרתי.

מצבי סופרפוזיציה הם פחות קשוחים ממצבים היררכיים מובחנים היטב, כי ניתן להחליף בין אלמנטים מבלי שנבחין בכך.

חבורת האוטומורפיזמים מתקיימת רק ואך ורק בין אלמנטים מובחנים היטב, והמתמטיקה הרגילה מוגבלת רק ואך ורק לאלמנטים מובחנים היטב, כי ב-ZF האלמנטים של קבוצה לא-ריקה מובחנים היטב זה מזה.

ראה שוב את העץ הבינרי המתקיים בבסיס היררכיית פון-נאומן ( http://www.geocities.com/complementarytheory/VONTREE... ) שאיבריו מובחנים היטב כתוצאה מהאקסיומות המגדירות אותו, ולכן המספרים טבעיים הרגילים מוגבלים רק ואך ורק למצב המובחן היטב, ולכן המערכת הרגילה קשוחה ומוגבלת לעין-ערוך ממערכת המספרים הטבעיים המבוססים על המתמטיקה המונדית.
סינתיזה 342436
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 1:46
''חבורת האוטומורפיזמים מתקיימת רק ואך ורק בין אלמנטים מובחנים היטב'' - בלי לדעת מה זה ''מובחנים היטב'' אני אומר לך, באחריות, שזה פשוט לא נכון. אפשר להגדיר חבורות אוטומורפיזמים לכל דבר שעולה בדעתך.
סינתיזה 342482
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 31/10/2005, 11:29
" בלי לדעת מה זה "מובחנים היטב" אני אומר לך, באחריות, שזה פשוט לא נכון."

אם אינך יודע משהו אך כולל אותו באחריות שלך, אז מי יקנה את הסחורה שלך?

הדגם נא את חבורת האוטומורפיזמים של {x,x,x,x,x,x,x} .

תודה.
סינתיזה 342484
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 11:38
התרשמתי שלמר ו. כבר יש מה לעשות בחיים.
סינתיזה 342500
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 12:30
"אם אינך יודע משהו אך כולל אותו באחריות שלך, אז מי יקנה את הסחורה שלך?"

ככל הנראה יהיו לסחורה הזו יותר קונים מאשר לסחורה שלך. הנה דוגמה יפה למשהו שאנחנו לא יודעים מהו אבל יכולים להתחייב עליו באחריות: קיים מספר רציונלי שהוא מספר אי רציונלי בחזקה של מספר אי רציונלי (למרות שאין לנו מושג מהו):

ברור ששורש 2 בריבוע הוא רציונלי (הוא פשוט 2), אבל אפשר לכתוב זאת בתור שורש 2 בחזקת שורש 2, כשכל זה בחזקת שורש שתיים. עכשיו אחד משניים: אם שורש 2 בחזקת שורש 2 רציונלי, גמרנו. אחרת הוא אי רציונלי ואחרי שמעלים אותו בחזקת אי רציונלי נוסף (שורש 2) מקבלים מספר רציונלי: 2.

מוסר ההשכל: לפעמים לא צריך לדעת משהו בצורה מפורשת כדי לומר עליו משהו. אני יכול להראות לך שקיים מספר רציונלי שהוא מספר אי רציונלי בחזקת אי רציונלי, למרות שאין לי מושג מי הוא (אני רק יודע שהוא או 2, או שורש 2 בחזקת שורש 2, ואפשר לנחש שזה יהיה 2).
סינתיזה 342508
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 12:59
גדי,

תגובתך לא רלוונטית במקרה זה, כי אי-הידיעה של עוזי קשורה למשמעות המושג חבורת אוטומורפיזמים בתורת-קבוצות, ובתורת קבוצות המושג הנ"ל קשור לפרמוטציה בין איברים, ולשם כך האיברים חייבים להיות מובחנים זה מזה.

המתמטיקה-המונדית עוסקת, בין השאר, באיברים לא-מובחנים ולכן לא ניתן לבצע עליהם פרמוטציות.

בקיצור, הדגם נא את חבורת האוטומורפיזמים של {x,x,x,x,x,x,x} .

תודה.
סינתיזה 342511
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 13:09
זה תלוי בהגדרה *המתמטית* שלך של "אלמנטים לא מובחנים" (מהי? הגדרה ריגורוזית, בבקשה). או שזו S_7, או שזו {I}.
סינתיזה 342515
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 13:30
ההגדרת המתמטית שלי לאי-מובחנות היא סופרפוזיציה בין איברי הקבוצה כמטריצה של אי-וודאות / יתירות, לדוגמא:
סינתיזה 342517
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 13:39
בהמשך לתגובה קודמת:

יתירות: קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות.

אי-וודאות: קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות.
סינתיזה 342518
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 13:40
לא לזה התכוונתי ב"הגדרה ריגורוזית". הגדרה באמצעות דוגמה של שרטוט היא משהו שאוסרים על סטודנטים כבר בסמסטר הראשון. "סופרפוזיציה" הוא מושג שמוכר לי רק בהקשר פיזיקלי, ובהקשר הפיזיקלי רק כתיאור של אדיטיביות של שדות כוח. המושג "מטריצה של אי וודאות/יתירות" גם כן לא הוגדר כלל. לכן ההגדרה שלך לא עוזרת לי בכלל.
סינתיזה 342526
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 13:57
"לא לזה התכוונתי ב"הגדרה ריגורוזית"."

תראה גדי, אתה לא יכול לנסות להבין את הגדרותיי *הריגורוזיות בהחלט* בתנאים שלך.

אם אינך מסוגל להזיז את עצמך ממקום מושבך כדי להבין דברים מזווית ראיה אחרת, הריי שאין ולא יהיה ביננו שום דיאלוג.

"הגדרה באמצעות דוגמה של שרטוט היא משהו שאוסרים על סטודנטים כבר בסמסטר הראשון."

השרטוט אינו ההגדרה אלא אמצעי עזר כדי להבין את ההגדרה.

""סופרפוזיציה" הוא מושג שמוכר לי רק בהקשר פיזיקלי..."

אז תעשה סוויץ' בראש והתייחס נא לאופן שבו אני משתמש במושג זה.

ההגדרה *שלי* לאי-מובחנות:

יתירות: קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות.

אי-וודאות: קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות.

ההגדרת המתמטית *שלי* לאי-מובחנות היא סופרפוזיציה בין איברי הקבוצה כמטריצה של אי-וודאות / יתירות, לדוגמא:
סינתיזה 342529
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 14:05
"השרטוט אינו ההגדרה אלא אמצעי עזר כדי להבין את ההגדרה"

אז מה כן ההגדרה?

"אז תעשה סוויץ' בראש והתייחס נא לאופן שבו אני משתמש במושג זה"

אני לא מבין את המושג כי לא הגדרת אותו או ניסית להסביר מה פירושו.

הנה נסיון לתאר לך איך לדעתי נראית הגדרה ריגורוזית, פחות או יותר:

נאמר על שני איברים כי הם "בלתי מובחנים" אם שניהם העתק של אותה ישות (ואז נאמר כי זוהי אי מובחנות הנובעת מיתירות), או אם שניהם מהווים זהויות שונות לאותה יישות (ואז נאמר כי זוהי אי מובחנות הנובעת מאי ודאות).

אם קיבלת את ההגדרה שלי, עכשיו אנחנו צריכים לנסות ולראות מה אפשר לעשות איתה. ניקח קבוצה עם שני איברים בלתי מובחנים {x,x}. האם ניתן להגדיר עליה פונקציה לקבוצת המספרים הטבעיים? אם כן, כיצד אתה מגדיר את הפונקציה הזו? אם לא ניתן להגדיר עליה פונקציה, מה כן אפשר לעשות איתה?

אחרי שתענה לשאלות האלה נעבור לאקשן האמיתי: פונקציה מהקבוצה לעצמה.
סינתיזה 342533
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 14:13
"אז מה כן ההגדרה?"

אי-מובחנות:

סופרפוזיציה בין איברי קבוצה לא-ריקה כמטריצה של אי-וודאות / יתירות.

ההגדרה שלך איננה ההגדרה שלי.
סינתיזה 342548
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 14:40
סופרפוזיציה הינו מצב המערכת טרם המדידה.

המדידה גורמת לקריסת מטריצת האי-וודאות/יתירות עד למצב של מובחנות מלאה בין איברי הקבוצה.

המתמטיקה הרגילה מתעלמת כליל ממצבי קריסה אלה ולכן מערכת המספרים שלה מבוססת רק ואך ורק על קבוצות עם איברים מובחנים בלבד.

המתמטיקה-המונדית עוסקת בחקירת כל שלבי הקריסה של קרדינל > 1, לדוגמא:
סינתיזיונה 342549
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 14:43
בלה בלה בלה
מה אני? מתמטי-קה
אני לא מודדת
אני לא נמדדת
אני רק קורסת
בתוך הקבוצה
סינתיזיונה 342552
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/10/2005, 14:49
משבר זהות הא? אייל פלמוני
סינתיזה 342582
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 17:07
אני לא כל כך מבין. איך מתבצעת מדידה, ולמה זהו מצב המערכת לפני המדידה?
סינתיזה 342600
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 18:33
כל נסיון חקירה שלך גורם לשינוי מיידי במצבו של האלמנט הנחקר.

לדוגמא: הפעלת עליו פונקציה, גרמת לשינוי מצבו.

בקיצור גדי, אתה או כל סוכן שלך הינו גורם המשפיע על האלמנט הנחקר ויוצר/מגלה/משנה אותו.
סינתיזה 342620
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 19:13
נניח שאני חוקר את הקבוצה {1,2}. איך בדיוק היא משתנה כתוצאה מכך?
סינתיזה 342668
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 22:08
איך הגעת למצב שיש לך את {1,2} ?
סינתיזה 342669
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 22:10
אמרתי "נניח שאני חוקר את הקבוצה {1,2}".
סינתיזה 342774
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 1/11/2005, 12:08
לא הבנת אותי,

עצם הידיעה כי קיימת {2,1} הינה חלק מתהליך חקירה.

לכן אבקש ממך לפרט את תהליך החקירה המאפשר לך לדעת על קיומה של {1,2}.
סינתיזה 342777
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 12:21
אני יודע שקיימת {1,2}? לא ברור אפילו באיזה מובן הקיום הזה בא לידי ביטוי.

אני מגדיר את {1,2} בתור האובייקט שעליו אני רוצה לדבר. אם אתה רוצה לדעת באיזה תהליך יצרתי את האובייקט, הוא פשוט: קודם כתבתי {, אחר כך כתבתי 2, אחר כך כתבתי ",", אחרי זה 1, ולבסוף }.
סינתיזה 342781
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 1/11/2005, 12:42
"קודם כתבתי {, אחר כך כתבתי 2, אחר כך כתבתי ",", אחרי זה 1, ולבסוף }"

איך הגעת למצב שאתה מסוגל לכתוב את הייצוג הלינארי הנ"ל?
למה לינארי? 342783
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 12:51
למה לינארי? 342798
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 13:29
אנחנו מייצגים את תובנותינו ע"י כתיבה של סימנים עוקבים לאורך קו דמיוני, האין זאת?

השאלה החשובה היא:

האם שיטת הייצוג הלינארית הינה רק מטעמי נוחות טכנית או שהיא השלכה של אופן חשיבה , החוקר ומבין רק ע"י שימוש בחשיבה לינארית (להבדיל מחשיבה סימולטנית מקבילית)?
למה לינארי? 342801
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 13:35
אז מה יום מיומיים? אם כל מה שאנחנו כותבים הוא "לינארי" למה היית צריך להוסיף את המילה הטריויאלית הזאת?
לינארי ומקבילי 342804
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 13:40
אני טוען כי רובה המכריע של המתמטיקה ב-‏2500 האחרונות במערב, הוא תוצר של צורת חשיבה סדרתית, ולכן היא מוגבלת רק לתבניות סידרתיות כבר מרמת הייסוד, לדוגמא:

הקבוצה היא אוסף שכל איבריו מובחנים היטב זה מזה ולכן ניתן לסדר אותם עפ"י מובחנות מותנית-מראש זו, הנובעת מצורת החשיבה הסדרתית.

המתמטיקה המונדית מודעת להתנייה זו, ולכן היא מבוססת על חקירת המרחב שבין חשיבה מקבילית לחשיבה סדרתית.

אופן חקירה זה מעשיר לעין ערוך את שפת המתמטיקה.
סינתיזה 342796
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 13:26
התיישבתי ליד המקלדת.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342809
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 1/11/2005, 14:00
גדי,

למיצוי של שאלתי בעניין {2,1} אנא עיין נא ב:

תגובה 342798

תגובה 342804

תגובה 342792

תגובה 342795

תגובה 342807

תגובה 342671

תגובה 342696

תודה.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342811
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 14:10
קראתי. לא שוכנעתי שיש משהו בהודעות הללו. הוכח לי ריגורוזית שאני טועה.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342817
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 1/11/2005, 14:24
''לא שוכנעתי שיש משהו בהודעות הללו''

אנא פרט.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342818
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 14:31
"לא שוכנעתי שיש משהו בהודעות הללו"

העדרותם של שאלות מצידך בעקבות ההודעות הללו, גורמת לי לחשוב שאתה לא משכונע, כאשר אי-השכנוע נובע מהבנת הדברים.

הוכח נא *ריגורוזית* שאתה מבין את *כל* מה שקראת, ורק על בסיס הוכחה זו ניתן יהיה להמשיך בדיון משמעותי ביננו בנושא זה.

תודה.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342820
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 14:37
למה להוכיח (ועוד *ריגורוזית*) את מה שאינו נכון? חשבתי שכבר ברור לך שאנחנו לא ממש מבינים איך מה שאתה אומר בא לידי ביטוי מבחינה מתמטית.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342827
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 1/11/2005, 14:48
אם אינך מבין, אז איך אתה יודע שהוא לא נכון?

הריי ברור לחלוטין שאינך יכול לבחון את נכונות דברי על סמך המערכת הקיימת, כי אני משנה מן היסוד את המערכת הקיימת בכך שהיא הופכת למקרה פרטי (המקרה הלינארי בלבד) במרחב המתקיים בין הלינארי למקבילי.

כל נסיון שלך להבין את המרחב הנ"ל רק מהזווית הלינארית, יחזיר לך בדיוק רק את נקודת המבט הלינארית של המרחב האמור.

בקיצור לא תראה דבר ולא תבין דבר שהוא מקבילי או שילוב של מקביליות ולינאריות.

גדי, זהו מצבך לאורך כל הדיונים ביננו.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342829
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 14:50
איפה אמרתי שאני יודע שהוא נכון? אמרתי שלא שוכנעתי שהוא נכון.

איך לדעתך יכול אדם לראות את מה שאתה אומר שלא מהזווית הלינארית? די ברור שצורת ההצגה הנוכחית שלך לא עובדת.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342834
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 1/11/2005, 14:56
''די ברור שצורת ההצגה הנוכחית שלך לא עובדת.''

כי אתה מנסה פעם אחר פעם להבין אותה מהזווית הלינארית בלבד.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342839
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 15:11
אולי הבעיה היא שאתה לא מצליח להסביר איך אפשר להסתכל מזווית אחרת.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342850
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 1/11/2005, 15:29
הצלחה בהסברה תלוייה בשנינו ולא פחות משנינו.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342903
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 18:59
אני מסכים לגמרי. מכך שלא הצלחת להסביר את עצמך לאף אחד בדיון הזה (ובפרט לאנשים חכמים בהרבה ממני), אני חושש שהבעיה אינה רק בי.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342831
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 14:52
גדי,

לפחות הפנה אותי לתורת-קבוצות, שבה סופרפוזיציה (כפי שהגדרתי כמטריצה בין יתירות לאי-וודאות) הינה מושג מכונן.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342832
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 14:54
אני מבטיח שאעשה את זה ברגע שאבין מהי סופרפוזיציה, אם כי אני חושד שאין תורת קבוצות שכזו - במתמטיקה לרוב מנסים לבחור בתור ''מושג מכונן'' מושגים פשוטים ככל הניתן, שמהם בונים את המושגים המורכבים, ולא לקחת כמושגים מכוננים מושגים מורכבים ואחרי זה לנסות להסביר איתם דברים פשוטים.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342848
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 1/11/2005, 15:24
המתמטיקה-המונדית משתמשת במקרה הנדון בשני מושגים מכוננים והם סידרתיות ומקביליות.

מושגים אלה הם עצמאיים-הדדית, ולכן אם לא השתמשת בשניהם במסגרת תורה מתמטית יסודית כמו תורת קבוצות, לא יהיה באפשרותך לחקור את המושג החסר בשום רמת מחקר פשוטה או מורכבת.

המתמטיקה-המודרנית אינה משתמשת במקביליות כתכונת יסוד שלה, ושום פיתוח מורכב של סידרתיות לא יאפשר לך לדמות מקביליות באמצעים סדרתיים.

נתתי דוגמא פשוטה להפליא על סופרפוזיציה ב-תגובה 342792 והיות ולא שאלת דבר בקשר לדוגמא זו, הנחתי שאתה מבין אותה, אך לפי תגובתך כנראה שטעיתי.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342857
משה כהן • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 16:11
דורון, דבר אחד איני מבין לאורך הדיון כולו והוא מדוע ההתעקשות לקרוא לתיאוריה שלך מתמטיקה. משתתפים בדיון לפחות שני בעלי דוקטורט במתמטיקה, ולא מעט בעלי תואר ראשון במתמטיקה, וכולם אומרים לך ש''זו לא מתמטיקה''. עיסוק בתודעה באופן כללי שייך לתחומים כמו פסיכולוגיה או פילוסופיה. אז מדוע חשוב לך כל כך שדבריך יתקבלו על ידי מתמטיקאים דווקא.

יותר מזה, רבים מהמושגים שאתה משתמש בהם קשורים באופן הדוק למושגים שהתפתחו בתחומים שבהן שיטות חשיבה פוסט מודרניות הצליחו לקבל נתח משמעותי יותר מאשר המתמטיקה. לוגיקה הדוחה את מושג הסתירה למשל היא רעיון נחמד, אבל לא רעיון מתמטי אלא רעיון פילוסופי, ושדה הפעולה שבו צריך לדון אם יש לה ערך או לא היא לא עם עוזי ו. או עם גדי אלא עם אנשים בעלי ידע בפילוסופיה. מושגים אחרים שאתה משתמש בהם קשורים באופן הדוק לתיאוריות פסיכואנליטיות מסוימות (בעיקר יש קשרים בין תפיסת הגישור שלך לבין אובייקטים של מעבר ומרחבי המעבר המתוארים על ידי ויניקוט). שוב, הקהל שלך הוא קהל אחר - לא של מתמטיקאים.

אם אתה רוצה לשחק במגרש המשחקים של המתמטיקאים, אתה חייב לקבל על עצמך לדבר בשפה שלהם. אם לא (ולדעתי אתה לא) אתה צריך למצוא את המילייה הנכון, כזה שכן עוסק בסוגיות שאתה מטפל בהן.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342874
דורון שדמי • בתשובה למשה כהן יום ג', 1/11/2005, 17:30
משה כהן,

קודם כל, תודה לך על תגובתך, אנסה להסביר את דרכי:

"עיסוק בתודעה *באופן כללי* שייך לתחומים כמו פסיכולוגיה או פילוסופיה".

מחקר התודעה שאני מנסה לנהל משתמש בלוגיקה משלימה, שבה שניי מושגים הופכיים מונעים ומשלימים סימולטנית את מרחב החקירה שביניהם, כאשר תוצרי אותו מרחב הם סינתיזה בין תיזה לאנטי-תיזה.

ההפכים המכוננים של המחקר שלי הם רצף במובנו המקורי כאלמנט לא-ריק שאינו מכיל בתחומו שום תת-אלמנטים, וריקנות אשר כמובן לא מכילה שום תת-אלמנטים.

רצף מוחלט וריקנות מוחלטת הם מצבים עצמאיים-הדדית (שאינם נגזרים זה מזה) ומרחב הגישור ביניהם הוא סינתיזה שבין אלמנט רציף ולא-לוקלי כמו קטע, ובין אלמנט בדיד ולוקלי כמו נקודה.

הגישור בין הלוקלי והלא-לוקלי מאפשר חקירת מגוון המצבים שבין מקביליות (סופרפוזיציה) לסידרתיות.

מתוך מחקר זה עולה, כי המתמטיקה-העכשווית מבוססת רק ואך ורק על הגישה הסדרתית המסתמכת על אוספים של אלמנטים לוקליים בלבד, כאשר אלמנטים אלה מתקיימים או בתוך האוסף {.} או מחוץ לאוסף .{}, כתוצאה מתכונת הלוקליות המובנית שלהם.

עבודתי החוקרת את גישור שבין הלוקלי ללא-לוקלי, כוללת במסגרתה גם את האלמנט הלא-לוקלי המתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לאוסף _{_}.

בכך משתנה מן היסוד מושג מכונן של המתמטיקה-המודרנית, והוא מושג השייכות, והשינוי מתבטא כבר ברמה הלוגית, שהופכת מלוגיקת סתירה בין הפכים ללוגיקת סינתיזה בין הפכים.

ההבחנה הקטגורית שבין רצף לבדידיות משנה מן היסוד את הבנת מושג האינסוף, כי עתה קיימים שניי מצבי-יסוד לאינסוף שהם:

א) אינסוף מוחלט, המייוצג באופן מינימלי ע"י קו רציף ללא התחלה וללא סוף.

ב) אינסוף יחסי, המבוסס על המושג "הרבה..." ומיוצג ע"י אוסף של אלמנטים הקיימים על פניי אינסוף רמות של אינטרפולציה ואקסטרפולציה תלויי קנה-מידה, אשר אין בכוחם להשיג את האינסוף המוחלט.

אי-יכולת השגה זו מאפשרת הבחנה קטגורית בין אוסף אינסופי אשר (אין לא קרדינל מדוייק)
לאוסף סופי, אשר יש לו קרדינל מדוייק וקרדינל מדוייק זה קיים מכיוון שאוסף סופי אינו שואף להשיג את האינסוף המוחלט.

בדבריי אלה נגעתי בקיצור נמרץ בנושאי מחקריי, והסתמכות על התובנות המכוננות שלהם משנה מן היסוד מושגים מכוננים של המתמטיקה-המודרנית כמו אינסוף, שייכות, גבול, מספר, לוגיקה, תלות ואי-תלות, מספר, פונקציה, אריתמטיקה וכו.

הערך המוסף והחשוב ביותר הוא ביסוסה של שפת המתמטיקה על תכונותיה הלא-אישיות של התודעה כמו זכרון (רצף) ומחשבות (אוסף) המאפשרות הכנסת החוקר עצמו ותהליך החקירה עצמו למרחב החקירה של שפת המתמטיקה כאשר הכלה זו מאפשרת פיתוחה של "שפת הטכנולוגיה-של-התודעה" הנסמכת על שיטות מתמטיות מדויקות.

הקהילה המתמטית העכשווית רואה בתובנות הנ"ל מערכת זרה ומוזרה, אשר אינה עולה בקנה אחד עם מערכת התובנות המכוננות של קהילתם, ובצדק.

אני מודה ומתוודה כי תובנותיי שונות באופן עמוק ויסודי מהתובנות המכוננות של קהילת המתמטיקאים העכשווית, אך דבר זה לא מונע מבעדי מלנסות ולשתף אחרים בתובנותי, וב-‏4 שנים האחרונות יצאתי נשכר עד מאוד, דווקא בזכות נסיונותיי לשתף אנשים מקהילת המתמטיקאים העכשווית בתובנותיי, ולכן כשלוני להסביר את תובנותי לאנשי קהילת המתמטיקאים עד כה, אינו משמש כגורם מכריע להפסקת הדיאלוג (שבשלב זה הוא יותר מונולוג) מצידי.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342887
משה כהן • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 18:00
ובכל זאת, מדוע דווקא מתמטיקאים? המתמטיקה רוצה לעסוק במשהו אחר ממה שאתה עוסק בו. מדוע חשוב לך שמתמטיקאים דווקא יודו שמה שאתה עושה הוא חשוב או משמעותי. ושאלה אחרת ונפרדת היא מדוע אתה לא מציג את עבודותיך לפני מלייה מתאים לשיפוט של עבודות אלה.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342896
דורון שדמי • בתשובה למשה כהן יום ג', 1/11/2005, 18:25
"המתמטיקה רוצה לעסוק במשהו אחר ממה שאתה עוסק בו"

באמת ניסיתי למצוא את המתמטיקה כדי לדבר איתה פנים אל פנים, אבל משום מה נתקלתי תמיד רק במתמטיקאים שיודעים מה המתמטיקה רוצה, אבל מתברר שאף אחד מהמטיקאים האלה לא פגש אישית את המתמטיקה, ומה שהיא רוצה מבוסס על שמועות בלבד.

"מדוע חשוב לך שמתמטיקאים דווקא יודו שמה שאתה עושה הוא חשוב או משמעותי".

ועכשיו ברצינות.

כפי שאמרתי משה, לדעתי, אין אובייקט שנקרא מתמטיקה אלא הסכם בין קהילה של אנשים, הקובעים במסגרת קהילתם מה זה עיסוק במתמטיקה ומה זה לא עיסוק במתמטיקה.

דעתם של מתמטיקאים בנושא זה אינה מעניינת אותי, ואיני חפץ בהכרתם או באי-הכרתם.

הדבר היחיד שמענייו אותי הוא הדו-שיח עצמו וההפתעות שהוא טומן בחובו לפיתוח התובנות שלי.

"מדוע אתה לא מציג את עבודותיך לפני מלייה מתאים לשיפוט של עבודות אלה."

מזה מלייה?
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342906
. • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 19:09
ע"פ m-w.com:
milieu: the physical or social setting in which something occurs or develops
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342908
משה כהן • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 19:13
אני אנסה שוב: כמו שאמרת, מתמטיקה היא הסכם בין קהילה של אנשים, הקובעים מה זה עיסוק במתמטיקה. למה אתה פונה לאנשים הללו דווקא, שלדעתם מה שאתה הוא לא עיסוק במתמטיקה. יש אנשים שעוסקים בתחומי דעת אחרים שכן מדברים בשפה שלך, ולפחות לא דוחים אותה על הסף. למה בחרת דווקא את המתמטיקאים כבני שיח?

לפי הקריאה בדיון לא מעט מהמתדיינים הבינו את התיאוריה שלך אבל הם אינם מקבלים אותה, או (אם אני מבין נכון), היא נראית להם בלתי משמעותית לחקר המתמטיקה (כפי שהם מגדירים אותה). אבל ייתכן שקיימת קבוצת אנשים אחרים, חוקרים או אנשי דעת בתחום אחר, שעבורם המהלכים המחשבתיים שעשית הם כן משמעותיים או מעניינים.

מה שמחזיר אותי שוב לשאלה: למה חשוב לך שדווקא אנשים שעוסקים במתמטיקה פורמלית יהיו בני השיח שלך?
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342913
אביב י. • בתשובה למשה כהן יום ג', 1/11/2005, 19:45
ברשותך, אני אנסה לענות על התהיה שלך. תורות דקונסטרוקטיביות שכל התוכן שלהן הוא היומרה לפורר משהו, זקוקות וניזונות מן הקונפרונטציה. זה פחות מהנה (ופחות מעצים עצמית) לדבר על הכשל בן 2500 השנים של המתמטיקה, כשאין מתמטיקאים בקהל. ללא הקונפרונטציה, שדמי יצטרך לעבוד יותר קשה כדי לנסח ולהגיד משהו באמת מעניין (משהו קונסרוקטיבי ר"ל).

הערה נוספת: שים לב לפורמאט הויזואלי של המאמרים שמקשר אליהם שדמי ולנסיון בהם להתחקות אחר סגנון כתיבה שנפוץ במאמרים מאת קהילת המדעים המדויקים (מאמרים במדעי החברה לא נראים כך, למשל). זה נראה כמו פרודיה (אבל של מישהו שלא התכוון להצחיק). שדמי הוא למתמטיקה מש-GM היא לשדמי (לי פשוט יש פחות כוח להמשיך).
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342914
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאביב י. יום ג', 1/11/2005, 19:58
לא שקראתי הרבה מהם, אבל אני מבטיח לך שגם מאמרים במדעים מדוייקים לא נראים כך.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 343012
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 2/11/2005, 13:36
זאת משום שאתה כנראה מתייחס לתוכן. אם אתה מדבר על אי הבהירות, הבלאגן הכללי וההגדרות הרופפות, ברור שאני מסכים שמאמרים במדעים המדויקים ממש לא נראים ככה, אבל לא על זה אני מדבר.
אני מדבר על הנסיון להתחקות אחר הויזואליה, על הצגת הנושא באמצעות הגדרה פסאודו מדויקת של המושגים לפני השימוש בהם, על הצגת הדברים כהתיחסות אל עבודות קודמות של הכותב ושל אחרים, על היומרה לפורמליסטיקה, על השרטוטים ועל ה-"Abstract" שמתנוסס לו בתחילת המאמר. אם הייתי מנסה לייצר פרודיה על מאמרים שנכתבים באקדמיה, לא הייתי מצליח לייצר תוצאה מוצלחת יותר ממאמריו של שדמי. ממני הוא מקבל מברוק.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 343049
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ד', 2/11/2005, 16:30
"אם אתה מדבר על אי הבהירות, הבלאגן הכללי וההגדרות הרופפות"

אביב, צריך שניים בשביל טנגו.

האם עלה בדעתך כי אי-הבהירות הבלאגן הכללי וההגדרות הרופפות, הן תוצר ישיר של מגבלותיך, ואינם קשורים לעבודתי?
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 343109
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 19:34
אם לאי-בהירות וכיו"ב שמזכיר אביב אחראי רק אביב בעצמו, אז מי השני בטנגו הזה?
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 343036
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ד', 2/11/2005, 15:48
"תורות דקונסטרוקטיביות שכל התוכן שלהן הוא היומרה לפורר משהו, זקוקות וניזונות מן הקונפרונטציה."

אביב, רעיונותי הן *קונסטרוקציה* אשר אינה עולה בקנה אחד עם הקונסטרוקציה של הנחות יסוד במתמטיקה הסטנדרטית.

היות ואין ביכולתך לעקוב ולהבין את הקונסטרוקציה שאני מעלה לדיון, אתה נטפל אל צורת הייצוג ומנסה להסיק ממנה על התוכן.

התוצאה היא פרודיה מעוררת רחמים, שלמזלך רק אני (בשלב זה) מודע לעליבותה.
בקשה אביבית 343086
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ד', 2/11/2005, 18:16
אביב,

הבה ונבחן את תלותה של מערכת מספרים בהגדרות *הריגורוזיות* של מערכות חישוב שונות.

הדגם נא לי את מערכת החישוב, שבה 1 אינו שווה ל-...999. 0

הריי עושרה של המתמטיקה הקיימת בוודאי יכול להדגים זאת, בדיוק באותה דרך שבה המתמטיקה הקיימת מגדירה 0=1+1 באריממטיקת-שעון בבסיס 2.

נו, אז חלץ מותניך והדגם נא כיצד אינו שווה ל-...999. 0 , ואל נא תאמר "הדבר אינו ניתן" , כי הריי למדנו שמתמטיקה הינה תלויית הקשר.
שלוש דוגמאות 343091
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 18:25
נגדיר את הספרות מחדש, במקום 4 נרשום 7, במקום 7 נרשום 0 ובמקום 0 נרשום 4. לכן, 0.999999999... לא שווה ל1 (אלא ל-‏5).

נעבוד בבסיס 11, כך שבין הספרה 9 למספר 10, קיים מספר נוסף, A, ולכן 0.99999 לא שווה ל1.

נגדיר מחדש את הסיומון של הנקודה העשרונית, כך ש 0.ABCD...
יהיה שווה ל 0+ 1/(A+1/(B+1/...)))
base n > 1 343160
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 3/11/2005, 2:33
בכל הדוגמאות שלך שינית את הייצוגים כדי שה*סימן* 9 לא ייצג את המשמעות שיש לו בבסיס 10.

המתמטיקה הסטנדרטית טוענת, לדוגמא, ש:

0.222…[base 3] = 0.999…[base 10] = 1

אני מוכיח שטענה זו שגויה ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/no1.pdf ולכן:

0.999…[base 10] not= 1 [base 10]

אשמך לתגובתכם.
base n > 1 343165
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 3/11/2005, 4:21
אין לי שום כוונה להכנס לדיון בשאלה הנצחית של 0.999 (הספיק לי אחד כזה, ארוך למדי, בכתה ז').
בכל אופן, הערה אחת לפני שהעסק מסתבך: אין כאן שום שאלה של "נכון" או "לא נכון". כשאנחנו כותבים שבר עשרוני סופי, ברור למה הכוונה (עשירית אחת, ועוד 4 מאיות, ועוד אלפית אחת). אם יודעים לחבר שני מספרים, אז יודעים לחבר כל מספר סופי של מחוברים באינדוקציה. מכאן לא נובע שום כלל לגבי חיבור של מספר אינסופי של שברים (ולזה הכוונה בשבר אינסופי).

אתה יכול להחליט ש"אין כזה דבר" סכום של אינסוף מספרים (ואז תאבד את כל האנליזה המתמטית, יחד עם המספרים הממשיים עצמם); שיהיה. באותה מידה אפשר להחליט שאין מספרים גדולים מ-‏17 (ולכן הביטוי 8+14 אינו מוגדר, והשוויון 12=8-(5+15) אינו נכון).

הרבה יותר מעניין להסכים שסכום כזה מוגדר בתנאים מסויימים (ושווה לגבול של סדרת הסכומים החלקיים, אם הוא קיים). אם מקבלים את ההנחה הזו, אז הסכום אכן שווה (וזהה, בדיוק ולחלוטין, ללא שום טעות, סטיה או שארית ושאר מרעין בישין) למספר הטבעי 1.
base n > 1 343170
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 3/11/2005, 7:04
ב"שלוש מהפכות קופרניקיות", זאב בכלר עושה בדיוק את זה: מסרב לקבל את הגדרת הגבול של קושי, אומר שהיא לא מגדירה סכום אלא "סכום", טוען שהיא משחק בסמלים ומביא את כל זה כדוגמה ל"החלקה אל הריקנות" ולחיזוק הטענה שהפרדוקסים של זנון לא נפתרו.

הפסקתי לקרוא את הספר (די בכעס) אחרי שקראתי את זה.
base n > 1 343171
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 3/11/2005, 7:23
באמת חשוב לציין שההחלטה לאמץ דווקא את ההגדרה שנבחרה עבור הסכום של אינסוף מספרים נובעת מכמה סיבות מצויינות: כך נוח לפיזיקאים לעבוד (כלומר, ההגדרה הזו פותרת את הפרדוקס של זנון); ובנוסף ההגדרה מקיימת כמה תכונות אריתמטיות נוחות ("אופרטור הגבול הוא ליניארי ורציף" במרחב המתאים).

מי שלא רוצה לאמץ את ההגדרה הזו, שיבושם לו.
המתמטיקה עוסקת בהפרדת התוכן, המהותי, מן הצורה החיצונית; טרחנים מזהים בצהלה שאפשר להעמיס על התוכן צורות שונות ומשונות, ולהעמיק-חקור בהבדלים ביניהן. כך יוצא ש- 1 איננו שווה ל- ...0.999 (שתי צורות, תוכן אחד).
base n > 1 343172
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 3/11/2005, 7:33
אילו הגדרות אחרות (פרט ל"סכום של אינסוף איברים שונים מאפס הוא אינסוף") יש או ניתן להעלות על הדעת? אני מכיר את הסיפור על אוילר שהציב בנוסחת הסכום של סדרה הנדסית אינסופית את מינוס 1 והגיע למסקנה שסכום הגבול הוא חצי, אבל זו לא בדיוק הגדרה.
base n > 1 343173
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 3/11/2005, 7:49
אולי אביב י. ירצה לפתח מתמטיקה הפטומנית, שבה הסכום של כל טור אינסופי הוא חמש. אפשר הרי להגדיר איך שרוצים (אבל הגדרות חסרות תובנה (!) מולידות תאוריה נורא משעממת).

את ההגדרה הרגילה אפשר להכליל (כמו שאוילר עשה) במה שנקרא 'שיטות סיכום' (sumability). הגדרה משמעותית אחרת (שנותנת תוצאות אחרות) אפשר לקבל אם בוחרים השלמות לא-ארכימדיות של המספרים הרציונליים.
base n > 1 343175
אוילר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 3/11/2005, 8:32
פתרון פרדוקס זנון מחייב הבחנה קטגורית בין רצף לאוסף 343244
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 3/11/2005, 14:33
base n > 1 343215
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 3/11/2005, 12:18
"אתה יכול להחליט ש"אין כזה דבר" סכום של אינסוף מספרים (ואז תאבד את כל האנליזה המתמטית, יחד עם המספרים הממשיים עצמם); "

טעות בידך עוזי, אתה מעשיר לאין ערוך את האנליזה המתמטית בכך שאתה מבין שיש הבדל קטגורי בין אוסף סדור או לא סדור אינסופי לבין אוסף סדור או לא סדור סופי, כאשר לאוסף אינסופי לא קיים קרדינל מדוייק כי הוא שואף להשיג את האינסוף הרציף לחלוטין ולכן אוסף אינסופי הוא לא-שלם אינהרנטית.

לעומתו אוסף סופי הינו אוסף שאינו שואף להשיג את הרצף המוחלט, ולכן יש לו קרדינל מדוייק.

לכן כל סדרה אינסופית שונה קטגורית ממיקום מדוייק כלשהו לאורך הישר (הרציף לחלוטין) הממשי, וכתוצאה מכך:

Pi not= 3.14… [base 10]

1/3 not= 0.333… [base 10]

2/3 not= 0.666… [base 10]

1 not= 0.999… [base 10]

0.111... [base 2] > 0.222... [base 3] < ... < 0.999... [base 10] < ... < 1

ומושג ההפרש עולה על הבמה במקום מושג הגבול ומעשיר לאין ערוך את אנליזת הישר-הממשי, כפי שמודגם בבהירות רבה ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=39&... .

"הרבה יותר מעניין להסכים שסכום כזה מוגדר בתנאים מסויימים (ושווה לגבול של סדרת הסכומים החלקיים, אם הוא קיים). אם מקבלים את ההנחה הזו, אז הסכום אכן שווה (וזהה, בדיוק ולחלוטין, ללא שום טעות, סטיה או שארית ושאר מרעין בישין) למספר הטבעי 1."

נהפוך הוא, הנחה זו מחסלת, פשוטו כמשמעו, את העושר הטמון באנליזת הישר-הממשי.

הנה קטע מ-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... המתאר בבהירות רבה מדוע מחקר המבוסס על הבחנה קטיגורית שבין רצף מוחלט אינסופי, אוסף אינסופי ואוסף סופי, מעשירים את המחקר המתמטי הרבה מעבר למחקר המבוסס על הטרנספיניטים של קנטור:

If the Identity map of a non-finite collection does not exist, then its exact cardinality does not exist and the Natural numbers’ cardinality is |N|-Successor, because the Successor is permanently out of our desirable “complete” domain.

Let @ be |N|-Successor

If A = @ and B = @-2^@, then A > B by 2^@, where both A and B are collections of infinitely many elements.

Also 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc.

So as we can see, in my universe I have both non-finite collections and unique arithmetic between non-finite collections, which its result is always a non-finite collection.

My results are richer than the Cantorean transfinite universe, for example:

By Cantor aleph0 = aleph0+1 , by me @+1 > @ .

By Cantor aleph0<2^aleph0 , by me @<2^@ .

By Cantor aleph0-2^aleph0 is undefined, by me @-2^@ < @ .

By Cantor 3^aleph0 = 2^aleph0 > aleph0 and aleph0-1 is problematic.

By me 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc.

|{{1,1,…}+1, 1,1,1}| > |{{1,1,…}+1}| by |{1,1,1}|.

|{{1,1,…}+1,{1,1,…}+1}| = |{{1},{1}}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ and
|{{{1,1,…}+1, 1,1,…}+1}| = |{{1},1}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ but they have different internal structures
( {{1},{1}} and {{1},1} ).
base n > 1 343224
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 3/11/2005, 13:03
תיקון טעות בתגובה קודמת:

במקום:

0.111... [base 2] > 0.222... [base 3] < ... < 0.999... [base 10] < ... < 1

צריך להיות:

0.111... [base 2] < 0.222... [base 3] < ... < 0.999... [base 10] < ... < 1
base n > 1 343278
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 3/11/2005, 16:29
שאלה לי אליך: מה *משותף* לשלושת הביטויים הבאים: 1+1, 2, 1.999...?
base n > 1 343280
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 3/11/2005, 16:38
ל- 1+1 ו-‏2 יש גודל מצטבר משותף.
base n > 1 343292
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 3/11/2005, 17:28
תודה.

המתמטיקה מתעסקת בעיקר ביחסים שבין אובייקטים. אם יש לי שני אובייקטים שונים (לדוגמה, "1+1" ו-"2") שאין שום קשר ביניהם, אין בהם שום דבר מעניין. אם יש להם משהו משותף ("גודל מצטבר") אז אני אתעסק דווקא בו, ולא אקדיש את זמני לחקר ההבדלים ביניהם.

עושה רושם שאתה מייחס יותר מדי חשיבות ל"עושר" של תורה מתמטית, כאשר תורה נחשבת ליותר "עשירה" ככל שהיא מתעסקת ביותר אובייקטים שונים. מצטער, אבל אין שום דבר מעניין באובייקטים שונים שאין ביניהם יחסים כלשהם.
base n > 1 343301
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 3/11/2005, 18:19
אייל, בוודאי שיש קשר בין 1+1 ו-‏2.

2 מייצג את הצד הרציף של 1,1 ורצף זה משמש כבסיס היציב לחקירת המרחב הפנימי של מובחנות המתקיימת בין {1,1} (MULTISET)
ל-{1,{1}} (SET).

ZF או פיאנו מגבילים עצמם רק ואך ורק למובחנות {1,{1}} (SET), ולכן המספר הטבעי הרגיל הינו מקרה פרטי של המתמטיקה-המונדית.

"אם יש להם משהו משותף ("גודל מצטבר") אז אני אתעסק דווקא בו"

"מצטער, אבל אין שום דבר מעניין באובייקטים שונים שאין ביניהם יחסים כלשהם."

במתמטיקה המונדית אתה יכול לבחור עם להתעסק רק עם סטים, מולטי-סטים, או כל סינתיזה (מערכת היחסים העשירה) שביניהם.
הקשר שבין תובנה, לייצוגה 343279
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 3/11/2005, 16:34
בהמשך לתגובה 343215 ניתן לטעון כי תרשים אינו הגדרה ריגורוזית במתמטיקה, ולכן הוא אינו אומר דבר וחצי-דבר על האלמנטים המתמטיים עצמם, המוגדרים *ריגורוזית* בהתאם למערכת אקסיומות קונסיסטנטית, כאשר אלמנטים אלה הם תלויי-הקשר וכו'.

כנגד טענות מעין אלה, רוצה אני להדגיש כי בפירוש אין להבין את התרשים כפשוטו ויש להתייחס אליו כייצוג בלבד של רעיון *מופשט בהחלט*, כאשר הרעיון המופשט הינו שילוב סדור בין מצבים לוקליים (המיוצגים בתרשים כאלמנטים אנכיים) למצבים לא-לוקליים (המיוצגים בתרשים כאלמנטים אופקיים).

המצבים הלוקליים מתקיימים רק ואך ורק מחוץ לאוסף .{} xor בתוכו {.}, בעוד שמצבים לא-לוקליים מתקיימים, בין השאר, סימולטנית בתוך ומחץ לאוסף _{_}, ובכך מורחב מושג השייכות לשילוב שבין אלמנטים לוקליים לאלמנטים לא-לוקליים, ואחת התוצאות הינה קיומם של אלמנטים לאורך הישר (הרציף-לחלוטין) הממשי, אשר מיקומם המדוייק אינו בנמצא, כי אלמנטים אלה הם שילוב של לוקליות ואי-לוקליות, כמייוצג ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/no1.pdf .

יותר בכך, התובנה המתעוררת בתרשים הנ"ל מתחילה להרהר בכל שיטת הייצוג הלינארית ולשאול את עצמה האם שיטת ייצוג זו למעשה הינה השתקפות של צורת חשיבה המוגבלת לתובנות לינאריות, ובעזרת שאלות מעין אלה מתחילה התודעה לבחון את האפשרות כי שפת המתמטיקה המודרנית הינה היזון-חוזר סגור שבין תובנות לינאריות לשיטות ייצוג לינאריות וחוזר חלילה, אשר מונעות את התפתחות כישורי החשיבה המקביליים של התודעה.
base n > 1 343293
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 3/11/2005, 17:33
אתה באמת חושב שלא שמנו לב להבדל בין "אוסף סדור או לא סדור אינסופי לבין אוסף סדור או לא סדור סופי"? בוודאי שיש הבדל. החידוש הגדול של האנליזה המתמטית הוא ש*למרות* ההבדל, אפשר לטפל בקבוצות אינסופיות באופן עקבי שיוצר מבנים מעניינים, וגם פותר בעיות מדעיות.

שים לב באיזו עקביות אתה מנסה "להעשיר" את המתמטיקה על-ידי קביעה קטגורית שאי-אפשר לעשות דברים (כמו שיפור מהירות הריצה על-ידי קשירת שתי הרגליים):
- אי-אפשר לחבר שני מספרים טבעיים, כי יש להם "מבנה פנימי".
- אי-אפשר לתאר את הרצף כקבוצה, כי הוא מלא ב"מלאות".
- אי-אפשר לחשב עוצמה של קבוצה אינסופית, כי היא "לא שלמה אינהרנטית"
- אי-אפשר לסכם טורים אינסופיים, בגלל ה"הפרש".

הכיוון צריך להיות הפוך:
- אפשר לחבר מספרים טבעיים, למרות שגודל של קבוצה הוא מושג מופשט
- אפשר לתאר את הרצף באמצעות תורת הקבוצות, למרות שלכאורה הוא אובייקט מסוג אחר
- אפשר להגדיר מושג עקבי של "גודל" אפילו לקבוצות אינסופיות
- אפשר לסכם טורים אינסופיים ולקבל מספר

אפשר להפריד עיקר מטפל.
base n > 1 343308
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 3/11/2005, 18:47
"שים לב באיזו עקביות אתה מנסה "להעשיר" את המתמטיקה על-ידי קביעה קטגורית שאי-אפשר לעשות דברים (כמו שיפור מהירות הריצה על-ידי קשירת שתי הרגליים):
- אי-אפשר לחבר שני מספרים טבעיים, כי יש להם "מבנה פנימי".
- אי-אפשר לתאר את הרצף כקבוצה, כי הוא מלא ב"מלאות".
- אי-אפשר לחשב עוצמה של קבוצה אינסופית, כי היא "לא שלמה אינהרנטית"
- אי-אפשר לסכם טורים אינסופיים, בגלל ה"הפרש".

1) - אי-אפשר לחבר שני מספרים טבעיים, כי יש להם "מבנה פנימי".

לא נכון, תוצאת החיבור (או כל פעולה אריתמטית אחרת) מאפשרת (אם חפצים בכך) לשמר את המבנה הפנימי של המספרים הטבעיים.

כמו כן, פעולות כמו כפל וחיבור מקיימות יחסים משלימים בתוך המרחב הפנימי של מספר טבעי, או יחסים במרחב חיצוני כמקובל במתמטיקה הרגילה, העוסקים בשינויי גודל בלבד.

המתמטיקה הרגילה מוגבלת רק ליחסים במרחב חיצוני, בעוד שבמתמטיקה-המונדית אנו יכולים לנייד כרצוננו בין המרחבים.

2) אי-אפשר לתאר את הרצף כקבוצה, כי הוא מלא ב"מלאות".

לא נכון, מושג הקבוצה עובר שידרוג, ועתה הוא מרחב חקירה ריק לחלוטין, מלא לחלוטין או מכיל אוספים של אלמנטים לוקליים, אלמנטים לא-לוקליים, או קומבינציות שלהם.

במילים אחרות, המגבלה קבוצה = אוסף או העדרו, אינה קיימות עוד.

3) אי-אפשר לחשב עוצמה של קבוצה אינסופית, כי היא "לא שלמה אינהרנטית".

במקום הדלילות של העולם הטרנספיניטי, אנו מקבלים מרחב חקירה עשיר לאין ערוך, הנובע ישירות מהיותם של אוספים אינסופיים, בלתי-שלמים אינהרנטית (כפי שמודגם בבירור בסוף תגובה 343215).

4) אי-אפשר לסכם טורים אינסופיים, בגלל ה"הפרש".

אין שום בעייה ולהשתמש לצורך זה במושג ההפרש , כי סיכום טורים אינסופיים הינו מעבר מאוסף אינסופי לאוסף סופי כרצונינו.
ההבדל היחיד הוא שעתה אנו מודעים למעבר זה, ובמתמטיקה הרגילה מתעלמים ממנו.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 342975
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה כהן יום ד', 2/11/2005, 9:27
בחייך. כנופיה של אנשים קצרי ראות ושטופי מוח חושבת שיש לה מונופול על המושג ''מתמטיקה'' ואינה מוכנה לראות מעבר לקצה חוטמה המקונטר. לא איש כדורון יברח מהמערכה לפקוח את עיני העיורים האלה.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 343050
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 2/11/2005, 16:33
המערכה היא בראשך, אין לי שום רצון או כוונה ''לפקוח עיעני עוורים''.
סינתיזה בין לינאריות למקביליות 343038
דורון שדמי • בתשובה למשה כהן יום ד', 2/11/2005, 15:52
''לפי הקריאה בדיון לא מעט מהמתדיינים הבינו את התיאוריה שלך''

הדגם נא לי את ההבנה שמצאת אצל המתדיינים לתיאוריה שלי.

כפי שאמרתי משה, הבנתם או אי-הבנתם של המשתמשים אינה המניע העיקרי שלי בדיונים אלה, אלא התובנות המתפתחות בי כתוצאה מהם.
סינתיזה 342577
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 16:52
לדוגמא, אני יכול לומר לך מה מחיר הנסיעה בקו 45 גם בלי לדעת מה שם אימו של הנהג. האחריות כוללת את היכולת לבודד גורמים לא רלוונטיים.
לגבי הציור {x,x,x,x,x,x,x}, כשתחליט מה זה, חבורת האוטומורפיזמים תהיה החבורה הטריוויאלית, או חבורת הסימטריות של 7 עצמים, כפי שגדי ציין בתגובה 342511.
סינתיזה 342588
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 31/10/2005, 17:53
"האחריות כוללת את היכולת לבודד גורמים לא רלוונטיים"

"אי-מובחנות" הינה גורם רלוונטי במקרה הנדון, ולכן אינך יכול לקבוע דבר לפני שהבנת אותו לאשורו.

היות ובחרת, משום מה להתייחס רק לתגובתו של גדי, תוך התעלמות מתשובותי אליו, אקבץ אותם בשבילך בתגובה זו.

יתירות: קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות.

אי-וודאות: קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות.

אי-מובחנות: סופרפוזיציה בין איברי קבוצה לא-ריקה כמטריצה של אי-וודאות / יתירות.

דוגמא להמחשה:http://www.geocities.com/complementarytheory/RB2.jpg

סופרפוזיציה הינו מצב המערכת טרם המדידה.

המדידה גורמת לקריסת מטריצת האי-וודאות/יתירות עד למצב של מובחנות מלאה בין איברי הקבוצה.

המתמטיקה הרגילה מתעלמת כליל ממצבי קריסה אלה ולכן מערכת המספרים שלה מבוססת רק ואך ורק על קבוצות עם איברים מובחנים בלבד.

המתמטיקה-המונדית עוסקת בחקירת כל שלבי הקריסה של קרדינלים > 1, לדוגמא:

הגדר נא עוזי, לדוגמא, את חבורת האיזומורפיזמים של אי-מובחנות 4 , לפי הנ"ל.
סינתיזה 342591
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 18:07
שאלה: אמרת שיתירות זה קיום של יותר מהעתק אחד של *אותה* ישות (הדגשה שלי). למשל, אתה מדבר על{x,x}. אבל שני הxים *אינם* אותה ישות, הם רשומים במקומות שונים על המסך. איך ייתכנו עותקים של *אותה* ישות? ברור שברגע שיש עותקים, הם לא אותה ישות.
סינתיזה 342594
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/10/2005, 18:19
היות ולא ניתן להבחין בין המקור להעתק, הריי שכל העתק הוא גם המקור.

אם תחליף ביניהם, לא תבחין בהחלפה.
סינתיזה 342598
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 18:25
מה זאת אומרת "תחליף ביניהם"? הרי המיקום על המסך הוא חלק מהתכונות שלהם. ברגע שתקח את הx השמאלי ותזיז אותו לימין זה כאילו שלקחת אותו וצבעת אותו בכחול במקום בשחור.
סינתיזה 342602
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/10/2005, 18:41
אני רואה שאנשים מתחילים ליישם את התובנות של GM (וזה רק לאחר שתי תגובות בנושא). זה יפה.
סינתיזה 342611
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/10/2005, 18:57
אתה לא מזיז כלום, כי החילוף לא מתבצע ע''י גרירה אלא ע''י קפיצה קוואנטית.
סינתיזה 342613
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 19:02
אתה צוחק, נכון?
סינתיזה 342621
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/10/2005, 19:13
ממש לא.

כך מתבצע חילוף קוואנטי.
סינתיזה 342745
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 10:04
לא צוחק.
בכל אופן זה לא משנה את העובדה ששני הסימנים נמצאים במקום אחר במסך ולכן לא יכולים להיות העתקים של *אותה* ישות, שבכלל נמצאת במקום שלישי. להגיד שהחילוף נעשה באופן"קוונטי" זה כמו להגיש שהצבע שלהם משתנה באופן "קוונטי".
סינתיזה 342792
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 13:17
"בכל אופן זה לא משנה את העובדה ששני הסימנים נמצאים במקום אחר במסך ולכן לא יכולים להיות העתקים של *אותה* ישות"

אתה מנסה להפריד בין מושג ההעתק למושג המקור באופן הבא:

קיימים שניי אלמנטים אבל אף אחד מהם אינו זהה לאלמנט שלישי, שהוא המקור שלהם ולכן, כדבריך, "לא יכולים להיות העתקים של *אותה* ישות".

בזה אתה כבר משתמש במצב המובחן היטב שבו מתקיימים X1, X2 ו-X3 כאלמנטים השונים זה מזה, כאשר השוני מבוסס על מיקומם השונה.

אני מתאר מצב אחר לחלוטין והוא:

אני מתייחס רק ואך ורק לזהות ביניהם *שאינה תלויית מיקום*.
וזהות זו היא *אותה יישות*.

במצב זה לא קיימת ישות שלישית אלא שני Xים שכל אחד מהם הוא בו-זמנית גם ההעתק וגם המקור.

נגיד ש-‏1 הוא סימן למקור ו-‏2 הוא סימן להעתק, אך היות ומערכת שני ה-Xים שלנו היא בסופרפוזיציה (כל אחד מהאלמנטים הוא גם המקור וגם ההעתק) אז מצב הסופרפוזיציה מייוצג כ-{X12,X12}.

כדי לקבוע מיהו ההעתק ומיהו המקור, אנו גורמים באופן שרירותי לחלוטין לקריסת מצב הסופרפוזיה ומכריעים לאחד ורק לאחד משניי המצבים הבאים:

{X1,X2} xor {X2,X1}

המערכת שאני חוקר עוסקת באלמנטים המתקיימים ממצב הסופרפוזיציה המלא, ועד למצב קרוס מלא בהינתן קרדינל > 1, ואלמנטים אלה הן תבניות-המידע הבסיסיות שעליהן פועלת המתמטיקה-המונדית.

במילים אחרות, המתמטיקה-המונדית מבוססת על תורת-קבוצות קוואנטית אמיתית, שבה יתירות ואי-וודאות הן תכונות מסדר ראשון, המאפשרים חקירה שיטתית של מושג האי-מובחנות כבר מרמת היסוד של התיאוריה.
סינתיזה 342795
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 13:25
כשאתה אומר "קוואנטי" למה אתה מתכוון?
סינתיזה 342807
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 13:48
למצב הסופרפוזיציה כתכונת יסוד לקיומו של אוסף.

המתמטיקה העכשווית מתעלמת לחלוטין ממצב זה כתכונת יסוד של תורת-קבוצות, ובונה את מערכת המושגים היסודיים שלה רק ואך ורק על צורת חשיבה לנארית *סדרתית*, שמעצם טבעה היא אינה מסוגלת לחקור מצבים *מקביליים* כמו סופרפוזיציה.
סינתיזה 342920
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 20:55
דמיין שני מרחבים: אחד מהם כולל שתי גומיות המונחות זו לצד זו, והשני כולל שתי גומיות שלובות.

אם לא מרשים לגזור או להדביק, אז אין אפשרות לעבור ממצב אחד למצב שני בתוך המרחב התלת-ממדי הרגיל שלנו. אבל אם היינו חיים במרחב ממימד גבוה יותר (או לפחות מרשים לגומיות לחיות שם), אז לא היתה שום בעיה. במקום זה, אפשר 'להקפיץ' מרחב אחד לשני, בלי להתחשב במרחב שעוטף את הגומיות.
לזה דורון מתכוון ב"קוואנטי".
סינתיזה 342938
השדמיולוג הצעיר • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 1/11/2005, 21:31
אתה חושב שלזה דורון התכוון במושג "קוואנטי"? אני דווקא פירשתי אותו אחרת, כמושג הרבה יותר דומה לרעיונות מתחום הקוואנטיים בפיזיקה.

אחת הטענות הבסיסיות של דורון היא שהמתמטיקה הנורמלית שגויה כי היא לא מתייחסת לתודעה ‏1. כדי להצדיק את הטענה הזאת, דורון היה צריך לטעון שהתודעה של החוקר משפיעה על מושא החקירה המתמטי. מכאן ועד לדיבור על "אי-וודאות", "סופרפוזיציה" ו"קריסה" של אובייקטים מתמטיים הדרך קצרה. אז דורון מתחיל לייחס מאפייני אי-ודאות לאוביקטים מתמטיים. כך הקבוצה (סליחה, ה"אוסף") הופכת ל-MULTISET ("יתירות ואי-וודאות"), המספרים הופכים ל"מספרים קוואנטים" (רמות שונות של "מקביליות") וכו'.

‏1 זו טענה שקולה-בערך לטענה לפיה המתמטיקה מתעלמת מ"הרצף", כי בתודעה יש אלמנט "רציף".
סינתיזה 342955
עוזי ו. • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ג', 1/11/2005, 22:29
סתם-כך למצוא משמעויות זו לא חוכמה. החלטתי להגביל את עצמי לחיפוש משמעויות משמעותיות.
סינתיזה 342972
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 2/11/2005, 9:17
אם כך חוששני שאתה לא בדיון הנכון.
סינתיזה 343003
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 2/11/2005, 12:51
עוזי,

שימוש בשניי מימדים בעלי תכונות מובחנות (2D ו- 3D) הינו
מבוסס שוב על אוסף שאיבריו מובחנים היטב {2D,3D}.

אני מדבר על סופרפוזיציה (על-מיקום} בין איברי אוסף לדוגמא:

{D_2_3,D_2_3}
סינתיזה 343085
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 18:07
לא צריך לעשות מסופרפוזיציה כזה עניין גדול. בקומבינטוריקה קוראים לקבוצה שבה רוצים לשמור את מספר ההופעות של כל איבר - multiset.
סינתיזה 343162
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 3/11/2005, 3:29
"בקומבינטוריקה קוראים לקבוצה שבה רוצים לשמור את מספר ההופעות של כל איבר - multiset"

מצויין, האם תוכל נא להפנות אותי לתורת-קבוצות שאיבריה מבוססים על סינתיזה שבין SET ל-MULTISET ?
סינתיזה 343163
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 3/11/2005, 4:10
בשביל מה סינתזה?

מצד אחד, כל קבוצה (set) היא multiset שבה כל האיברים מופיעים פעם אחת - כלומר, מקרה פרטי של multiset.

מצד שני, כדי לטפל ב- multisets בצורה מדוייקת, אפשר לתאר כל multiset כקבוצה; למשל, {a,a,a,b,b,b,b,c} היא הקבוצה שאיבריה הם שלושת הזוגות הסדורים {(a,3),(b,4),(c,1)} (וכמובן כל זוג סדור הוא קבוצה).

בשלב הזה אתה נוטה לשאול איך אפשר לתאר multisets (או רצף, או מלאות, או סינתזה, או אי-וודאות) *בלי להשתמש בקבוצות*, והתשובה היא שאין שום צורך. היופי של תורת הקבוצות הוא שלא התגלה עדיין אף מבנה מתמטי מעניין שאי-אפשר לתאר במסגרת הזו.
סינתיזה 343406
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 4/11/2005, 2:02
"מצד אחד, כל קבוצה (set) היא multiset שבה כל האיברים מופיעים פעם אחת - כלומר, מקרה פרטי של multiset.

מצד שני, כדי לטפל ב- multisets בצורה מדוייקת, אפשר לתאר כל multiset כקבוצה"

ראה מה עשית עוזי, לקחת multiset המאפשר להשתמש ביתירות ואי-וודאות כתכונות מכוננות בתורת קבוצות, ובמו ידך חיסלת את האפשרות להשתמש בו לחקירת מצבי סופרפוזיציה, בכך שהפכת אותו לאוסף של זוגות סדורים המובחנים היטב זה מזה, ולכן הם אינם אינם מתאימים יותר לתיאור מדוייק של סופרפוזיציה.
סינתיזה 343423
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 7:04
לרוב במתמטיקה הייצוג הפורמלי לא כל כך מפריע לנו לחשוב על המשמעות ה''אבסטרקטית''. גם כשאנחנו יודעים ש''מספר מרוכב'' הוא בעצם מחלקת שקילות של פולינומים במקדמים ממשיים, אנחנו עדיין מסוגלים לחשוב עליו בתור מספר.
סינתיזה 343427
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 4/11/2005, 7:23
תראה מה עשית, עכשיו המספר המרוכב הוא אולי מספר לכל דבר ועניין, אבל זו לא *התכונה המכוננת* שלו (ומסיבה לא ידועה, יש תכונות שאנחנו מאד רוצים שיכוננו את כל השאר).
סינתיזה 343039
השדמיולוג הצעיר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 2/11/2005, 15:58
לדעתי זו לא מדיניות נכונה. אתה מנסה למצוא משמעויות שיהיו משמעותיות *עבורך*. אם ככה, אתה כנראה לא תצליח למצוא פה משהו מעניין. היופי פה הוא לדעתי בפסיכולוגיה של דורון, במשמעויות המשמעותיות *עבורו*.

כשרואים טענה של דורון, אין טעם לשאול מה הטיעון (שלא לומר הוכחה) שיכול לגרום לבני אדם להשתכנע בה. השאלה היא מה גרם לדורון להשתכנע בה, עם אילו עוד טיעונים היא מתחברת אצלו בראש, ומה המניע הפסיכולוגי שלו להאמין בטענה.

אני חושב שיש לי כבר הבנה מסוימת של דרך המחשבה של דורון. את רוב ה"תובנות" שהוא זורק לאוויר אני מצליח לקשר אחת לשנייה, ויש לי מושג לא-רע על הסדר שבו הרעיונות האלה התגבשו (ששונה מאוד מהסדר שבו הוא מציג אותם בפנינו). אני מוכרח לציין שזה מרתק.
סינתיזה 343041
האייל האלמוני • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ד', 2/11/2005, 16:02
יש לו רעיונות שהתגבשו במהלך הדיון הזה, או שהכל היה מוכן?
סינתיזה 343045
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/11/2005, 16:20
תערובת
סינתיזה 343047
השדמיולוג הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/11/2005, 16:24
ככל הנראה, הרוב היה מוכן. ובכל זאת, כשהדיון התפתח חלו שינויים אצל דורון: הוא משוכנע הרבה יותר בטענות שלו, הוא שינה את הניסוח של הרבה טענות (הנטייה היא שימוש במילים מפוצצות יותר), וכמובן שההדגשים שלו קצת השתנו, אם כי לא באופן מהותי.

יכול להיות שהטענה על טעות בניסוח אקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה, והטענה על טעות בהוכחה של משפט קנטור הם רעיונות שהתפתחו במהלך הדיון עצמו.
סינתיזה 343053
דורון שדמי • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ד', 2/11/2005, 16:37
התחדדו
אפשר פירוט? 343056
האייל האלמוני • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ד', 2/11/2005, 16:53
הסופרפוזציה? הקוואנטיות? הגישור בין הרצף לתודעה? הנקודה והקו כ"סינגלטונים"? ה"אוסף" מול ה"קבוצה"? ה"משמעות המקורית" של המילים?
אפשר פירוט? 343072
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/11/2005, 17:36
אייל אלמוני,

טרם הפירוט עיין נא ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... .

תודה.
אפשר פירוט? 343073
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 17:41
עיינתי. קראתי את כל הטקסטים האלה כבר בפעמים הקודמות שקישרת וכתבת. מה שמעניין אותי זה הסדר בו הם נוצרו אצלך.
אפשר פירוט? 343076
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/11/2005, 17:48
מדוע סדר היצירה חשוב?
אפשר פירוט? 343083
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 18:02
לא חשוב, מעניין.
הכה את השדמיולוג 343112
השדמיולוג הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/11/2005, 19:53
פירוט של הסדר? הייתי הולך על משהו בסגנון הזה:

1. "המשמעות המקורית" של המילים.
2. הנקודה והקו כ"סינגלטונים".
3. ה"אוסף" מול ה"קבוצה".
4. הקישור בין הרצף לתודעה.
5. הקוואנטיות.
6. הסופרפוזציה.
סינתיזה 343090
דורון שדמי • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ד', 2/11/2005, 18:21
"הנטייה היא שימוש במילים מפוצצות יותר"

כגון?
סינתיזה 343114
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 19:56
כגון מתמטיקה
סינתיזה 343408
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 2:06
מה שנכון נכון, זוהי אכן מילה טעונה ביותר שתמיד יכולה להתפוצץ.
סינתיזה 343004
דורון שדמי • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ד', 2/11/2005, 12:55
שדמיולוג צעיר,

אשמח עד מאוד לדעתך על תגובה 342996 .

תודה.
סינתיזה 343001
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 2/11/2005, 12:42
עוזי,

עיין נא בתגובה 342996 .

תודה.
סינתיזה 342819
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 14:32
איך תיתכן "זהות" שאינה תלוית מקום? הרי מקום הוא חלק מהזהות? זה כאילו שתגיד ששתי מכוניות הם "זהות" למרות שיש להם צבעים שונים, ותסביר שאתה מתייחס רק ואך לזהות *שאינה תלוית צבע*.
סינתיזה 342822
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 14:39
לדבר כזה (שני דברים שהם זהים עד כדי תכונות לא רלוונטיות) קוראים ''איזומורפיזם'' והוא אחד מהמושגים החשובים במתמטיקה (לפחות בחלק הקטן שלה שאני מכיר).
סינתיזה 342823
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 14:40
מה האפליה הזאת בין מקום וזמן? שום דבר אינו זהה למה שהיה במקומו לפני רגע ולמה שיהיה במקומו בעוד חלקיק שניה, ומכאן שאין בכלל משמעות למושג הזהות. זאת הסיבה שאיך יכול לשחות פעמיים באותו נהר (אם כי מסתבר שאפשר לדשדש שנתיים באותו פתיל).
סינתיזה 342833
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 1/11/2005, 14:54
אני דווקא מפיק תובנות מעניינות מהדשדוש המתמשך הזה. תובנה לדוגמה היא שאביב י. יותר מצחיק משחשבתי.
סינתיזה 342838
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 1/11/2005, 15:10
אין לי שום דבר נגד הדשדוש (מלבד המחשבה על אלון עמית שמתעצבן לו שם בשקט).
סינתיזה 342899
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 1/11/2005, 18:32
אני בטוח שלא בשקט.
סינתיזה 342940
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 1/11/2005, 21:33
בשתיקה וירטואלית, לפחות.
סינתיזה 342855
אביב י. <ברגע של פולניות> • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 1/11/2005, 16:04
"תובנה לדוגמה היא שאביב י. יותר מצחיק משחשבתי"

הוי... מהמחמאות שאי אפשר שלא להעלב מהן :)
סינתיזה 342840
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 15:13
"איך תיתכן "זהות" שאינה תלוית מקום? הרי מקום הוא חלק מהזהות?"

זהות מוחלטת קיימת רק ואך ורק בין אלמנט אחד ויחיד לעצמו.

עצם השימוש בריבויי הוא תוצאה של השמטת תכונת היחידות המקיימת את הזהות המוחלטת, ואנו עוסקים במחקר נטול מצב יחיד של האלמנט הנדון.

במצב זה מתקיימת סופרפוזיציה בין מצבים שונים, הניתנת להכרעה על ידינו, ועבודתי עוסקת בחקר מצבי ההכרעה של סופרפוזיציות.

זהות מוחלטת קיימת רק בשני מצביי קיצון רציפים לחלוטין אשר תכונת היחידות לא ניתנן להשמטה אצלם ומצבים אלה הם רייקנות מוחלטת ומלאות מוחלטת.

אם נשתמש במונחים הלקוחים מטופולוגיה, הריי שמלאות-מוחלטת היא מרחב-קשיר לחלוטין וריקנות מוחלטת היא מרחב לא-קשיר לחלוטין.

לפירוט נוסף, אנא עיין ב:תגובה 342686 .

תודה.
סינתיזה 342844
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 15:19
תוכל בבקשה לתת את ההגדרה הטופולוגית (במתמטיקה הרגילה) של "מרחב קשיר לחלוטין" ו"מרחב לא קשיר לחלוטין"?
קשירות (טופולוגיה) 342853
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 1/11/2005, 15:47
קשירות (טופולוגיה) 342907
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 19:11
תודה על הקישור לערך (שנראה לי מוכר בצורה חשודה), אבל הוא לא מכיל הגדרה ל''מרחב קשיר לחלוטין'' ו''מרחב לא קשיר לחלוטין''. אולי הגיע הזמן שעוזי יעבור עליו ויעשה שפטים.
קשירות (טופולוגיה) 343075
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 2/11/2005, 17:47
בוודאי שהוא לא מכיל הגדרה ''למרחב קשיר לחלוטין'' כי קשירות מוחלטת (מה שאני מזהה אלמנט לא-ריק המתקיים סימולטנית ביותר ממצב שייכות אחד) לא קיימת במתמטיקה הסטנדרטית.

מרחב לא קשיר לחלוטין הינו אי-תוכן הקבוצה-הריקה.

מרחב קשיר לחלוטין הוא תוכן הקבוצה-המלאה.
קשירות (טופולוגיה) 343113
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 19:56
קודם אתה אומר: "אם נשתמש במונחים הלקוחים מטופולוגיה, הריי שמלאות-מוחלטת היא מרחב-קשיר לחלוטין וריקנות מוחלטת היא מרחב לא-קשיר לחלוטין".
אח"כ שואלים אותך מה משמעות המושגים בטופולוגיה, ואתה עונה: "קשירות מוחלטת לא קיימת במתמטיקה הסטנדרטית".
קשירות (טופולוגיה) 343121
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 2/11/2005, 20:25
כמובן - דורון טוען מלכתחילה שאין מלאות מוחלטת במתמטיקה הסטנדרטית.
קשירות (טופולוגיה) 343126
מוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 20:53
במה מלאה הקבוצה המלאה? במשהו? באיזה שהוא חומר? איזה חומר? וכשהיא ריקה, מה אין בה?

(עזוב לרגע את התודעה, הגישור, הזכרון הקולקטיבי, המחשבות, וכו' זה לא מתמטיקה, מהי הקבוצה המלאה במתמתיקה שהיא היסוד לפיזיקה?)
סינתיזה 342851
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 15:30
"זהות מוחלטת קיימת רק ואך ורק בין אלמנט אחד ויחיד לעצמו"
מכאן שההגדרה של של המילה "יתירות" כ"קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות." היא ריקה, מכיוון שכל יישות זהה לכל אחת אחרת עד כדי "השמטת התכונות המקיימות את הזהות המוחלטת", הלא כן?
סינתיזה 342852
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 15:39
השמטת הזהות המוחלטת מאפשרת קיומה של יתירות.

הגדרת יתירות: קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות.

הקטע "*קיים יותר מהעתק אחד* מתאר במדוייק את השמטת הזהות המוחלטת של היישות, והשמטה זו מאפשרת את קיום יתירותה.
סינתיזה 342856
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 16:07
כלומר, מה שהתכוונת להגיד הוא " יש שני עצמים או יותר, שפרט למיקום שלהם הם זהים בכל *שאר* התכונות שלהם"?
סינתיזה 342883
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 17:49
אינני מתכוון למיקום אלא להחלפת יחידות בריבוי.
סינתיזה 342885
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 17:52
בדוגמא שנתת היחידות היו במקומות שונים על המסך.
סינתיזה 342889
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 18:02
לא YECHIDOT אלא YECHIDOOT
סינתיזה 342890
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 18:04
בדוגמא שנתת כל אחד מה*אוביקטים* היה במקום אחר על המסך.
סינתיזה 342892
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 18:10
אבל זה לא עוזר לך להבחין בין המקור(1) להעתק(2) כי יש סופרפוזיציה (על-מיקום בעברית) בין X12 ל- X12 .
סינתיזה 342897
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 18:26
למה זה לא עוזר לי? האוביקט הימני מובחן היטב מהשמאלי.
סינתיזה 342900
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 18:35
אבל לפני שהוא מובחן שניהם מקיימים מצב מקבילי של על-מיקום (סופרפוזיציה), כאשר המשמעות של המושג על-מיקום, כשמו כן הוא, הוא מתעלה מעל מושג המיקום.

ברגע שהתודעה שלך מתמקדת באחד משניי מהאובייקטים, המצב המקבילי קורס למצב סידרתי ואז ורק אז ניתן לדבר על תכונות המיוחדות לכל אובייקת לחוד.
סינתיזה 342901
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 18:47
בהמשך להודעה קודמת.

רעיון העל-מיקום מייוצג (כאשר ייצוג איננו הרעיון עצמו, ובעייתך כאן נובעת מכך שאינך מבדיל בין ייצוג הרעיון לרעיון) כ-{X12,X12}.

מצב הקריסה מיוצג כ-
{X1,X2} xor {X2,X1}
סינתיזה 342909
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 19:15
איך נראית הקבוצה {x,x} בסופרפוזיציה?
סינתיזה 342904
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 19:05
התובנות המכוננות של יסודות המתמטיקה המודרנית, מבוססות רק ואך ורק על המצב הקרוס, שבו איברי קבוצה לא-ריקה מובחנים היטב זה מזה, ובכך היא מתעלמת ממגוון אדיר של דרגות שונות של מצבי סופרפוזיציה המתקיימים כבר באלמנטים יסודיים כמו המספר הטיבעי, לדוגמא מצבי הסופרפוזיציה המתקיימים במספרים הטבעיים 1-6 (כאשר רק המצב הקרוס לחלוטין-המייוצג כשיוך אינדקס יחודי לכל סימן "1"- נמצא בשימוש המתמטיקה-העכשווית):
סינתיזה 342974
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 9:25
לפני שהאוביקטים היו מובחנים לא נשאלנו עליהם שאלות. אני לא יכול להתעלם ממה שאני יודע.
סינתיזה 343013
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/11/2005, 13:40
''אני לא יכול להתעלם ממה שאני יודע''

גם אני לא יכול להתעלם ממה שאני יודע, ואני יודע כי בנוסף לידיעה חד-משמעית תתכן ידיעה רב-משמעית, כולל דרגות הביניים שבין רב-משמעיות לחד-משמעיות.
סינתיזה 343016
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 13:50
לא הבנתי את הקשר. לפנינו איברים מובחנים: x x .
סינתיזה 343022
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/11/2005, 14:35
הם לא מובחנים ללא קריסת מצב הסופרפוזיציה (על-מיקום) של תפיסתך אותם, בתודעה שלך.

תודעתך הינה גישור שבין רצף (זכרון מאגד) לבדידיות (אוסף מחשבות בדידיות).

ללא הרצף (הזכרון) אינך יכול לדעת כלל כי יש 2 Xים על המסך, כי מעבר מבדיד X לבדיד X אינה נצברת כלל.

כמו-כן רק רצף (זכרון) ללא בדידים, אינו מקיים מידע נצבר, ולכן המינימום ההכרחי לידיעה הינו לא-פחות מגישור בין רצף (זכרון) לבדידיות (מחשבות בדידות).

יש יותר ממצב גישור אחד בין רצף לבדידיות, כאשר שניי המצבים הקיצוניים של גישור הם גישור רב-משמעי (סופרפוזיציה או על-מיקום) וגישור חד-משמעי (מצב קרוס שבו כל איבר באוסף מובחן באופן חד-משמעי משאר אברי האוסף).

המתמטיקה הסטנדרטית מבוססת רק ואך ורק על גישור חד-משמעי, תוך התעלמות מוחלטת מהצד הרציף, שאינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף, ולכן המושג המכונן היחיד של המתמטיקה הסטנדרטית מבוסס רק ואך ורק על מושג האוסף שאיבריו מובחנים חד-משמעית זה מזה.

המתמטיקה-המונדית אינה מתעלמת ממרחב-הגישור שבין רצף לאוסף, ולכן יש ביכולתה לחקור תבניות-מידע אשר לא ניתנות להשגה ע"י המתמטיקה הסטנדרטית, כאשר תבניות-מידע אלה מתקיימות מסופרסימטריה ועד למובחנות חד-משמעית בין איברים (כולל מצבי הסינתיזה שבין רב-משמעיות לחד-משמעיות).
סינתיזה 343023
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 14:41
רגע, אם הם היו בצבעים שונים, אז הם *כן* היו מובחנים ללא הקריסה וכולי?
סינתיזה 343024
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/11/2005, 14:43
לא הבנת. הם מובחנים רק כשדורון היה אומר לך שהם מובחנים.
סינתיזה 343026
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/11/2005, 15:12
אייל אלמוני,

אם הם משדרים תדר אור שונה הרי שמצב הקריסה ביניהם כבר קיים, ואין זה משנה אם הוא התרחש בתודעתך או מחוץ לה.

המציאות שאני מתאר איננה דיכוטומיה אלא *גישור* בין תודעה למציאות הפנימית והחיצונית שבה היא מתקיימת.

גישור זה ניתן להחקר ברמות שונות של מובחנות, ואין להגביל את המחקר לצורת מובחנות אחת ויחידה, כפי שנוקטת המתמטיקה הסטנדרטית (ניתן לראות הגבלה זו באופן שבו נעשה שימוש במושג האוסף ב-ZF , ובאופן שבו מוגדרים המספרים הטבעיים באקסיומות פיאנו, ע"י שימוש במושג העוקב).
סינתיזה 343028
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 15:28
תודעתנו עובדת לפי חוק מינימום האנרגיה.

זאת אומרת, התודעה מסוגלת לכייל עצמה למצב המובחנות המתאים ביותר לתנאים האופטימליים של מרחב-החקירה.

אך כמו-כן יש ביכולתה לחקור גם מצבי מובחנות אחרים, שאינם נגזרים ישירות מתנאי מצב החקירה, לדוגמא:

X אחד הוא אדום ו-X שני הוא כחול, אך אין זה מונע מתודעתי לחקור את מצב הסופרפוזיציה שבין X אדום ל-X כחול, כגון:

{X_red_blue,X_red_blue}
סינתיזה 343080
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 17:53
ואם הם במיקום שונה על המסך? אז גם הקריסה כבר התרחשה. מכאן, שכל שני אובייקטים הם מובחנים. עצם הצגתם מבטיח זאת. מאן שלא ייתכנו שני אוביקטים זהים.
סינתיזה 343092
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/11/2005, 18:25
"מאן שלא ייתכנו שני אוביקטים זהים."

אלא עם את מייחס להם מצב של סופרפוזיציה (לדוגמא: כל אחד מהם הוא גם המקור וגם ההעתק).
סינתיזה 343093
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 18:33
אנא הראה לי שני אוביקטים שיש ביניהם מצב של סופרפוזיציה, כדי שאוכל לבחון אותם ולוודא שהם אכן זהים.
סינתיזה 343161
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 3/11/2005, 3:20
אייל אמוני יקר,

חוששני שאינך מבחין בין רעיון מופשט לייצוגו בעזרת סימנים.

אציג שוב רעיון ואנא התייחס לרעיון ולא לייצוג הפיזי שלו על המסך:

1=מקור

2=העתק

נתון {X,X} כך שלא ניתן לדעת מיהו המקור ומיהו ההעתק, כי {X,X}
הם בסופרפוזיציה של מקור/העתק, כאשר סופרפוזיציה זו מייוצגת כ-{X12,X12}.

קריסת מצב הסופרפוזיציה מקיימת
{X1,X2} xor {X2,X1}
סינתיזה 343183
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 3/11/2005, 9:36
"נתון {X,X} כך שלא ניתן לדעת מיהו המקור ומיהו ההעתק"

לא מובן. למה שאחד יהיה העתק של השני? יש כאן שני איברים. לא ברור לי מהו קשר של מקור--העתק עבור שני איברים.
סינתיזה 343405
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 1:48
"למה שאחד יהיה העתק של השני?"

אין פה שאלה של למה.

התייחס נא ל-{X,X} כאל *מצב נתון* שאתה מתמודד איתו, והמצב הוא שכל אחד מהXים הוא גם ההעתק וגם המקור.

מצב אי-ידיעה זה מכונה סופרפוזיציה בין ההעתק למקור, ובחירתך שלך היא זו המכריעה מיהו ההעתק ומיהו המקור.
סינתיזה 343424
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 7:06
אבל למה שאחד מהם יהיה העתק והשני מקור? הרי אלו שני איברים מובחנים זה מזה, ולכן אף אחד לא צריך להיות העתק של השני (ואולי שניהם בכלל העתק של איזה איבר שלא מופיע בקבוצה?)
סינתיזה 343466
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 4/11/2005, 13:02
גדי,

אני מקווה שאין לך בעיה לקבל ניסוחים כגון: "נתון X כך ש..."

הריי חלקים מרחבים של המתמטיקה משתמשים בנ"ל ואתה לא מגיב אליהם בסגנון "אבל מה אם X אינו מקיים את התנאים המופיעים אחרי הביטוי 'כך ש...'?" , כי אז אתה עוסק בשאר העולם *למעט* המקרה שתנאיו מוגדרים קטגורית ע"י "נתון X כך ש...".
סינתיזה 343476
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 13:43
נכון, אבל אם לא ברור איך עוזרת הנחה כלשהי, לא מניחים אותה.
סינתיזה 343480
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 4/11/2005, 14:16
המתמטיקה-המונדית חוקרת את מושג המובחנות עצמו.

המתמטיקה הרגילה משתמשת במקרה פרטי של מושג זה.
סינתיזה 343495
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 15:04
מה העלתה החקירה?
סינתיזה 343945
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 6/11/2005, 8:33
המתמטיקה הרגילה אחראית לרצח ארלוזורוב.
סינתיזה 343952
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 6/11/2005, 9:15
אתה עד כדי כך זקן?
סינתיזה 343954
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 6/11/2005, 9:20
כן, אבל יש לי אליבי.
סינתיזה 342671
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 22:11
לפי התרשימים שלך, יש תשעה מצבי "אי-מובחנות של 4". לדוגמא, במצב הרביעי משמאל, חבורת האוטומורפיזמים כוללת תמורות שיכולות להחליף (קוונטית!) את שני העלים בצד שמאל, או את שני העלים בצד ימין, או את שני הענפים הראשיים. יחד - 8 תמורות. החבורה אינה חילופית (אם קודם תחליף את העלים בצד שמאל ואז את שני הענפים, תקבל תוצאה שונה מאשר החלפת העלים אחרי הענפים); אני מכיר את החבורות הלוא קומוטטיביות מסדר 8; יש שתיים. אחרי הרהור קצר מתברר שכאן מדובר בחבורה הדיהדרלית D4.

חבורות האוטומורפיזמים של שאר המצבים, לפי סדר מימין לשמאל, הן:
1, 2, S3 בתכולים, D4 בשני מצבים ירוקים ו- 2x2 באמצעי, 2x2 בשני המצבים הכחולים ו- S4 בכתום.
סינתיזה 342696
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 31/10/2005, 23:19
""אי-מובחנות של 4"

לא הבנת עוזי, המערכת של 9 העצים אינה מתארת כלל חילופי ימין-שמאל אלא את מצבי המעבר מאי-מובחנות מלאה וסימטריה מלאה למובחנות מלאה וסימטריה שבורה לחלוטין.
http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphism
In *set theory*, an automorphism of a set X is an arbitrary *permutation* of the elements of X.

היות ואנו עוסקים בתורת-קבוצות אז האפשרות לפרמוטציה מתקיימת רק ואך ורק במצב המובחנות המלא, כאשר לכל ספרה 1 יש אינדקס קבוע משלה.

לפני מצב זה, אינך יכול לבצע פרמוטציות מכיוון שלמספרי האחד אין אינדקס קבוע.
סינתיזה 342794
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 1/11/2005, 13:22
עוזי,

כדי להיטיב להבין את דבריי שבתגובתי הקודמת, אנא עיין בתגובה 342792

תודה.
בין מרחב-קשיר למרחב לא-קשיר 342686
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 22:47
המתמטיקה-המונדית עוסקת בחקר הגישור שבין מרחב לא-קשיר המיוצג בצורתו המינימלית ההכרחית ע"י אלמנטים לוקליים כמו נקודות, לבין מרחב קשיר המיוצג בצורתו המינימלית ההכרחית ע"י אלמנט לא-לוקלי כמו קטע רציף לחלוטין.

המרחב הקשיר והלא-קשיר מקיימים ביניהם יחס של עצמאיות-הדדית, קרי, הם אינם נגזרים זה מקיומו של זה בדיוק כמו שתיי אקסיומות.

עצמאיות-הדדית זו מאפשרת הרחבת מושג השייכות מאלמנטים לוקליים בלבד, המסוגלים להתקיים או מחוץ לקבוצה .{} או בתוך קבוצה {.} ( .{} xor {.} ), לאלמנטים לא-לוקליים המסוגלים להתקיים סימולטנית מחוץ ובתוך קבוצה ( _{_} ).

אציין כי איני מתייחס כאן לנקודה או לקטע במובן הגיאומטרי או המטרי, אלא במובן הלוגי העומד בבסיס מושג השייכות (לעיון מפורט יותר אנא ראה את http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=43&... )

למיטב ידיעתי, המתמטיקה הרגילה מבוססת רק ואך ורק על .{} xor {.} , וכתוצאה מכך לא נחקר עד כה מרחב הגישור שבין מרחב-קשיר {__} למרחב לא-קשיר {...}.

כמו-כן, הוספת אלמנט לא-לוקלי למחקר המתמטי, משנה מיידית את הבנתנו את מושג האינסוף, לדוגמא הנה קטע שכתבתי בפורום המתמטיקה של אתר הסטודנטים של אוניברסיטת באר-שבע:

אם יש הבחנה קטגורית בין רצף (קטע ) לבדידיות (נקודות), ניתן להבין מייד כי שום ...###.0 כגון ....0.111 (בסיס 2) אינו שווה ל-‏1, לדוגמא:

אבקש שתקרא בזהירות רבה את כל הכתוב ב- http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=47&... .

אם תעשה זאת, תגלה כי ההפרש הינו קטע לא-מורכב הקיים תמידית בין כל ערך נתון לגבול ההיפוטתי, והמשמעות היא:"שום אוסף אינסופי כלשהו (סדור או לא סדור) אינו יכול להשיג את מצב הרצף של קטע לא-מורכב, ולכן מתקיים תמידית פער בין האוסף האינסופי לגבול ההיפוטתי שלו, או במילים אחרות, אוסף אינסופי הינו בלתי-שלם אינהרנטית ולכן הוא שונה קטגורית מרצף או מאוסף סופי.

במילים אחרות, לאוסף אינסופי לא קיים קרדינל מדוייק, ולא ניתן להרחיב את מושג הקרדינל המדוייק מאוסף סופי לאוסף אינסופי, כי לא קיימת קבוצה אינסופית המכילה את כל האיברים בעלי תכונה משותפת, כי התכונה הינה דבר הנקבע ע"י אקסיומה, ואין האקסיומה מגדירה כמה איברים מקיימים את התכונה, לדוגמא: N הינה קבוצה המכילה את האיברים שיש להם את התכונות של מספר טבעי, כאשר מספר האיברים המקיימים את התכונה אינו תנאי הכרחי לקיומה של התכונה (התכונה היא קיום במרחב לא-קשיר), ולכן אינסופיות N אינה חלק אינטגרלי של קיומם הבדיד של איברי N, וחקר האינסופיות מבוסס על חקר מושג העוקב, כאשר מושג זה אינו מוגבל למספרים הטבעיים בלבד, אלא ניתן להרחבה לכל אוסף כגון R, Q ו-C כפי שאני מדגים בבירור ב-
http://www.geocities.com/complementarytheory/Success... ו- http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... .

אם אתה לוקח קטע ושובר אותו, אתה מקבל שניי קטעים מובחנים, שכל אחד מהם הוא רצף.

תכונת הרצף נשמרת גם באינסוף שבירות, כאשר כל שבירה היא תמיד אלמנט מתמטי המיוצג ע"י נקודה, ואינסוף שבירות אין בכוחן לבטל כליל את קיומו של רצף בין שתי נקודות שבירה.

יש לך כאן תכונה של דמיון-עצמי על פני אינסוף קני-מידה, כאשר הדמיון-העצמי הוא קיומו הפרמננטי של קטע.

למעשה, אם נטען שניתן לבטל כליל את הרצף ע"י ריסוקו, הריי שאין לנו מה לרסק יותר, והמשמעות היא שיש לנו רמה סופית של שבירות, וזו בסתירה ליכולתנו לשבור לאינסוף.

לכן קיומו של קטע רציף בין כל שתיי נקודות-שבירה, היא למעשה תכונה אינהרנטית של אוסף אינסופי, ולכן לעולם קיים קטע רציף בין האוסף האינסופי לחסם-ההיפוטתי, ולכן מושג החסם בטל ומבוטל כי הוא לא חוסם את אינטרפולציית השבירות האינסופית.

שוב, הרצף ממשיך להתקיים כרצף בכל אחד מהחלקים הנ"ל, ושום תהליך שבירה אינסופי לא מבטל את תכונת-הרצף.

הסיבה היא פשוטה מאוד והיא: אם הרצף "מושמד" כליל אנו מקבלים מערכת בעלת עומק-שבירה סופי, ואז ברור לחלוטין כי אין לנו אוסף אינסופי.

לכן המסקנה הבלתי נמנעת היא שקיומו של אוסף אינסופי תלוי בקיומו של עומק-שבירה אינסופי, כאשר עומק-שבירה אינסופי תלוי בקיומו הפרמננטי של קטע-רציף באינסוף רמות-שבירה.

עם נחשוב על קבוצת-קנטור אז, נקודה (אלמנט שמידתו 0) איננה חלק מהישר.

למעשה יש יחס של עצמאיות-הדדית בין ישר לנקודה, המונע את היגזרותם זה מזה.

אם קבוצת-קנטור היא אוסף אינסופי, הריי שאוסף זה חייב להכיל גם נקודות-שבירה וגם קטעים על פני אינסוף רמות של קני-מידה שונים, השומרים על דמיון-עצמי, כאשר הדמיון-העצמי מוגדר ע"י קיומם הסימולטני של קטעים-רציפים AND נקודות-שבירה, ולא פחות מכך.
אשמח לתגובתכם ל-''בין מרחב-קשיר למרחב לא-קשיר'', תודה. 343240
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 3/11/2005, 14:09
סינתיזה 342691
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 31/10/2005, 23:00
זה לא חוכמה לדעת את מחיר הנסיעה בלי שם אימו של הנהג. אבל אתה לא תגיד לי שאתה יכול לגלות אותו בלי שם אשתו...
סינתיזה 342393
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 30/10/2005, 22:06
''עכשיו תדביק לכל קודקוד את חבורת האוטומורפיזמים של העץ שלו. לזה אני קורא ''סימטריה''

האוטומורפיזמים ברמה של תורת קבוצות הוא פרמוטציה בין איברים מובחנים היטב.

המתמטיקה המונדית מתארת את דרגות אי-המובחנות המטרימות את האפשרות לשימוש בחבורת האוטומורפיזמים, ולכן אינך יכול לתאר את דרגות אי-המובחנות ע''י הדבקה לכל קודקוד את חבורת האוטומורפיזמים של העץ שלו.
סינתיזה 342417
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 23:11
המתמטיקה הגושמנית מתארת יותר בהצלחה את הסתירה-האינטרוספקטיבית-הנוגדת-חיים שיש הן בהצגה שלך והן בהצגה של הטרחן עוזי (אם כי יחסית, גירסתך עדיפה). אין זה פלא, משום שכשם שהמתמטיקה הרגילה היא מקרה פרטי של המתמטיקה הגושמנית, כך המתמטיקה המונדית היא ענף צדדי (ודי שולי, למען האמת) במתמטיקה הגושמנית (בה האויבקט "עץ" קיים רק על הציר המדומה איזונית וכמו כל אובייקט במתמטיקה הגושמנית - הוא שווה לעצמו אך לא זהה לעצמו).

קשה להבין בתחילה את מושג "אי הזהות העצמית" במתמטיקה הגושמנית (1NOT=1), אבל אני קצת עסוק כרגע (סליחה על הקצרנות). אם אתה מעוניין בעוד פרטים, אשמח להוסיף.
סינתיזה 342425
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 0:14
ליבי איתך אביב,

אני רואה שהחורף הקדים לבוא אצלך.
<בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> 342439
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 3:28
אם יש לך את הכלים להתמודד עם הנאמר באופן רציונלי, אבקש את התיחסותך העניינית שאינה לגופה של עונה.

האם אתה מכיר את המתמטיקה הגושמנית? (GM)

הסיבה החזקה ביותר לאימוץ המתמטיקה הגושמנית, המכילה בתוכה מקרים פרטיים כגון המתמטיקה המונדית (ובתוכה את המתמטיקה הרגילה), היא הפעלה של תערו של אוקהם. במתמטיקה הגושמנית, במישור התאורטי (אדבר יותר מאוחר, בתגובות המשך, כאשר הקהל יהיה בשל לכך, על ישומים של המתמטיקה הגושמנית הן בחיי היום יום, הן במדע והן בתעשיה) היא הכמות הקטנה להפליא של הנחות יסוד. ליתר דיוק, אין שום הנחות יסוד ב-GM וקיימים בתורה חמישה פוסטולקסמטים מדויקים מסדר 0 (המתמטיקה הגושמנית כופרת בקיומן של אקסיומות, הסבר בהמשך).

נתחיל בהצגת הפוסטולקסמטים:

1) לא קיים אובייקט הזהה לעצמו.
(הערה: נימוקים מטא-גושמניים לפוסטולקסמט הראשון, בהמשך תגובה זו)
2) אין כללי היסק תקפים.
(הערה: כל כלל היסק הוא מוסכמה חברתית. בשל האוביקטיביות של GM, אין כללי היסק במסגרת התורה - אפילו הסימטריה היא מוסכמה חברתית בדויה לחלוטין המוסכמת על קהל מצומצם של חוקרים המסתגרים במגדלי שן של ניתוק וניוון.)
(הערה: ניתן ליצור תורות במסגרת התורה, בהן כן קיימים כללי היסק, כמובן).
3) אין משמעות להגדרות פורמליות.
הערה: במסגרת פירמול המתמטיקה הגושמנית, רושמים את אפ' 3, באופן הבא: {@}}} ==< כ$%X {{@} ^^^)
4) התודעה היא פיקציה שיצרה התודעה.
5) השלם הוא פחות מסכום חלקיו.
(בימים אלה מתקיים דיון נוקב לגבי הצורך בפוסטולקסמט האחרון, המכונה משפט אביב. הטענה היא שהוא נובע ישירות מאפ' 3, אבל אוסיף אותו כאן משום שאני מן המצדדים בהוספתו. בעיקר בשל הנימוק שהוא עוזר לפשט טענות מורכבות במסגרת התורה).

במתמטיקה הרגילה 1=0.5+0.5.

במתמטיקה המונדית כמובן שזה בלתי אפשרי, משום שאבר יכול להיות זהה רק לעצמו והוא איננו יכול להיות זהה לשני איברים אחרים (בכך מתקנת המתמטיקה המונדית טעות מבישה שנגררה ע"י מתמטיקאים במשך שנים, רק בשל סגידתם לשיטה הדדוקטיבית המנותקת, המתעלמת מההבחנה הברורה בין שיוויון לזהות). למרות זאת, התיקון הוא חלקי בלבד (ברור גם למה - כאמור, המתמטיקה המונדית היא תת ענף של GM).
המתמטיקה הגושמנית הולכת צעד אמיץ נוסף ומראה את האמת הפשוטה שאפילו 1=1 איננה טענה תקפה. לא ניתן לטעון שקיימת זהות בין האגף הימני לבין זה השמאלי. קל לראות שמשני צדדי השווה מצויים שני *ייצוגים* של אותו האבר, אך ייצוגים אלו אינם בשום פנים ואופן לא האבר עצמו - טבעי שהתודעה שלנו מתבלבלת בין המסמל למסומל, אך כאנשים תבוניים עלינו להבדיל בין חקירה רציונלית לבין טעות הנגררת מחוסר תשומת לב (שלא לדבר על ההרגל המגונה לקבל דברים כמובן מאליו, משום שחונכנו לקבל אותם כך).

קל לראות שקיימות אינספור תכונות המאפיינות את הסיפרה שכתבנו משמאל לסימן הזהות, המבדילות אותה מהסיפרה שכתבנו מצד ימין (אפילו הפיקסלים הם לא אותם הפיקסלים). אי אפשר להתיחס אל דמיון ויזואלי חלקי כאל זהות ובטח שאי אפשר לטעון שאבר זהה לעצמו רק מישום שלשני ייצוגים שלו יש מספר כלשהו של תכונות משותפות.

אפ' 1 נחשב לתובנה החשובה ביותר (ליתר דיוק: לתובנה המדומה על ציר הדמיון האופקי עפ"י אפ' 4) מבין כל חמשת האפ'ים. בשל חשיבות הנקודה, אנצל את התגובה הבאה מחר, כדי להתייחס לאספקט מהותי זה (ואחרים) של GM.
<בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> 342440
אביב י. • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 3:32
תיקון לתגובה קודמת:

בהערה של אפ'3, צריך להיות {@}}} =XX כ$%X {{@} ^^^) ולא {@}}} ==< כ$%X {{@} ^^^). סליחה.

תודה.
<בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> 342478
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 11:16
"במתמטיקה הרגילה 1=0.5+0.5."

במתמטיקה המונדית כמובן שזה בלתי אפשרי, משום שאבר יכול להיות זהה רק לעצמו והוא איננו יכול להיות זהה לשני איברים אחרים "

במתמטיקה המונדית יש הבדל בין זהות לשיוויון לדוגמא:

5._0 + 5._0 שווה ל- 1__0 במבחינת הגודל אך לא במבחינת המבנה.

1__0 זהה ל- 1__0 הן מבחינת הגודל והן מבחינת המבנה.

לפרטים עיין נא ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/My-firs... עמודים 14-27 .

תודה.
הפחד מעשיית צעד נוסף 342567
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 16:17
חבל שאתה בוחר להתחמק מתשובה עניינית לגופן של הטענות ומוכיח שוב שאין לך את הכלים להתמודד.

אנא עיין שוב בתגובה 342439 והתייחס אל גופו של עניין.

5._0 + 5._0 שווה ל- 1__0 במבחינת הגודל אך לא במבחינת המבנה.

1__0 שווה ל- 1__0 הן מבחינת הגודל, הן מבחינת הצבע בהם נכתבים שני האברים השונים הנ"ל מעל גבי דפי האייל והן מבחינת המבנה.

1__0 לא זהה ל- 1__0.

במתמטיקה גושמנית (ובכלל) גודל ומבנה הם רק מספר סופי (0--2) של תכונות. רק אם תנסה להביט על הגדרותיך באופן אובייקטיבי, בעזרת שימוש בהגיון פשוט ובריא, תוכל לעשות את הצעד הראשון ולהבין את האבסורד שבעיקרון הזהות העצמית שבמתמטיקה המונדית.
כשם שלא ניתן להגיד שיוסי זהה למנחם רק משום שיש להם אותו מבנה גוף ואותו גובה, כך גם עם צמד האברים 1__0 ולהבדיל אלפי הבדלות (ויותר מכך) 1__0. ניתן להגדיר את הסימן שווה כך ש-‏1__0 שווה (מבחינת הגודל ומבחינת המבנה) ל-‏1__0, אבל אין זה אומר בשום פנים ואופן ש-‏1__0 זהה ל-‏1__0. אם הם היו זהים, הם היו ממלאים את אותו המקום במרחב (למשל) ולא היית מצליח להבחין במי הוא מי.

אחת מהמסקנות העמוקות ביותר של עקרון אי הזהות העצמית, היא ההשפעה המונומנטלית על ההגדרות של תורת הקבוצות במתמטיקה הרגילה. לא עוד ניתן להתעלם מחזרה עצמית של אברים בקבוצה:
{1}!={1,1}!={1,1,1}!={1,1,1,1} וכן הלאה. ההבדל בין ה-SET לבין ה-MULTISET הוא לא יותר מאשר טעות מבישה ונגררת של המתמטיקאים.

מהו הדבר שמפריע לך להבין את אפ' 1 של GM?
הפחד מעשיית צעד נוסף 342590
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 18:03
אביב יקירי,

אם חפץ אתה לדון איתי במתמטיקה-מונדית, אנא קרא את http://www.geocities.com/complementarytheory/My-firs... מתחילתו ועד תומו.

תודה.
הפחד מעשיית צעד נוסף 342605
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 18:47
דורון,

אינני חפץ בדיון על מתמטיקה מונדית, משום שמדובר בענף שולי ולא מהותי של המתמטיקה הגושמנית. הדיון במסגרת ה-GM הוא מקיף יותר (גם או אפילו בגלל שהוא חסכוני יותר). אם חפץ אתה לדון איתי במתמטיקה-גושמנית, אנא קרא את התגובות הקצרות אליהן קישרתי והתיחס אליהן לגופו של עניין. כמובן שאתה מוזמן לשאול שאלות לגבי דברים שעדיין אינם ברורים או מובנים לך ואשמח לענות.

תודה.
הפחד מעשיית צעד נוסף 342617
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 19:11
"(גם או אפילו בגלל שהוא חסכוני יותר)"

יפה אביב, אז אני מציע שתפעיל את GM במלוא עוצמתה, ותחסוך את נוכחותך בדיון זה.
הפחד מעשיית צעד נוסף 342628
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 19:22
איזה יופי שאתה מתחמק מטיעונים (מצוינים) ע''י גירוש מתדיינים.
הפחד מעשיית צעד נוסף 342635
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 31/10/2005, 19:47
איזה טעונים מצויינים?
הפחד מעשיית צעד נוסף 342642
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 20:18
די דומה להוכחה עם שורש שתיים בחזקת שורש שתיים: אם הטיעונים שלך מצויינים, גם הטיעונים של אביב נגדך מצויינים. אם הטיעונים שלך אינם מצויינים, ממילא אביב לא צריך להתאמץ.
מוגבלותה של GM 342996
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 2/11/2005, 11:59
גדי,

הרי אתה ממשיך לעסוק בהבנת רעיונותי ע"י שימוש בכילים הלא נכונים.

בו ונתבונן בפרודית ה-GM של אביב על מושג הזהות והשונות.

היות והמושג המכונן היחיד העומד בבסיסו של אלמנט מתמטי עפ"י ZF הינו מושג האוסף בעל האיברים המובחנים היטב, הריי ש-‏0 או 1+1 הינו ייצוג של אותו אלמנט, כאשר התכונה הקובעת הינה מערכת החישוב (אריתמטיקת-שעון של בסיס 2 במקרה זה) אך המובחנות בין האיברים הינה הנחת-מוצא משותפת לכל מערכות החישוב במתמטיקה העכשווית.

המתמטיקה-המונדית אינה מוגבלת להנחת-מוצא זו כי היא מפרשת את מצב המובחנות המלא של איברי-אוסף כמקרה פרטי של סימטריה שבורה, שבה לכל איבר בקבוצה צמוד אינדקס המאפשר את זיהויו תחת פרמוטציה, כאשר פרמוטציה אינה יכולה להתקיים ללא מובחנות מלאה של כל אחד מאיברי האוסף.

המתמטיקה-המונדית מרחיבה את נ"ל לחקר מצבי המובחנות עצמם, טרם השימוש בהם במערכות חישוב למניהן, ומחקר זה חושף את אופיה הקוואנטי של תבנית-המידע המשמשת כאלמנט-יסוד במערכת חישוב כלשהי.

האופי הקוואנטי הינו מצב הסופרפוזיציה (על-מיקום) שבין איברי אוסף, אשר אינה מאפשרת פרמוטציה מובחנת בין איברי האוסף, כי לאף אחד מאיברי האוסף אין תכונה-ייחודית (אינדקס קבוע) המייחד אותו משאר איברי האוסף, לדוגמא:

1=מקור , 2=העתק ואנו עוסקים באוסף {X,X}.

במצב סופרפוזיציה (על-מיקום) כל אחד מה-Xים הוא סימולטנית גם המקור וגם ההעתק, כאשר תובנה זו מיוצגת כ-{X12,X12}.

בחירה שרירותית שלנו גורמת לקריסה למצב המובחן {X1,X2} ובכך אנו קובעים מיהו המקור ומיהו ההעתק, ואז ורק אז ניתן לבצע פרמוטציה על {X1,X2} לפי חוקי ZF, אשר מחייבים הבחנה מלאה בין איברים כתנאי לאוטןמורפיזמים.

חקר מצבי המובחנות של תבניות-מידע, מבוסס על הגישור שבין הצד הרציף לבין הצד הבדיד של תבנית-מידע.

הצד הרציף הוא התכונה המאגדת המאפשרת לצבור בדידים לתבנית מידע אחת, והצד הבדיד הינו התוכן הנצבר.

במילים אחרות, תבנית-מידע לא ריקה הינה *לא פחות* מגישור בין תכונה מאגדת לתוכן נצבר, כאשר התכונה המאגדת הינה מרחב-קשירות רציף שאין בו תת-אלמנטים במצבו העצמי, והתוכן הנצבר הינו בדידים המתקיימים במרחב לא-קשיר, ואינם ניתנים לצבירה ללא הגישור למרחב-הקשיר.

ייצוג התוכן הצבור במרחב קשיר, הינו שימוש בסימן בודד המשוייך לאלמנט רציף, כאשר הייצוג המינימלי האפשרי של אלמנט סופי במרחב קשיר הוא קטע סגור או פתוח, כאשר קטע מאופיין באי-לוקליות שלו, כאשר אי-לוקליות הינה קיום סימולטני של אלמנט ביותר ממצב אחד.

ייצוג התוכן הצבור במרחב לא-קשיר, הינו אוסף בדידים אשר אינם חייבים להיות מובחנים זה מזה (הם מקיימים סופרפוזיציה ביניהם).

היות ומרחב-קשיר ומרחב לא-קשיר הם עצמאיים הדדית (אינם נגזרים זה מזה בדיוק כמו שתיי אקסיומות) הריי שהאלמנטים המייצגים שלהם משמרים את תכונת העצמאיות-ההדדית ולכן, לדוגמא עם אנו בוחנים מערכת חישוב של אריתמטיקת-שעון של בסיס 2 , הריי שבמשוואה 0=1+1 , 0 הוא מייצג הצד הקשיר ו- 1+1 הוא מייצג הצד הלא-קשיר כאשר + מייצג אופן הגישור שבין המרחב-הקשיר למרחב הלא-קשיר במקרה זה, ולכן 1+1 אינו זהה ל-‏0 בדיוק כמו שמרחב-קשיר אינו זהה למרחב לא-קשיר.

1,1 זהה ל-‏1,1 כי יש כאן הפניה של מייצג מרחב לא-קשיר לעצמו, ו-‏0 זהה ל-‏0 כי יש כאן הפנייה של מייצג מרחב-קשיר לעצמו.

הגישור אינו מבטל את ההפרדה הקטגורית הקיימת בין האלמנטים של מרחב-קשיר לבין האלמנטים של מרחב לא-קשיר, ולכן מתקיים ביניהם שיווין (שהיא זהות חלקית) בהתאם לכללי מערכת חישוב כלשהי.
מוגבלותה של GM 343000
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 12:38
לא דיברת על GM, אלא שוב על התורה שלך ולמה היא צודקת ו-ZF טועה.
מוגבלותה של GM 343005
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 2/11/2005, 13:09
GM הינה פרודיה שמטרתה ליצור תמונה גרוטסקית של השגותיי בקשר ל-ZF , כאשר הפרודיה "עוסקת" בעיקר במושגים זהות, שיוויון, שונות.

זוהי דרכו של אביב להתמודד עם הרעיונות שאני מעלה, ואני מאחל לו רווחה נפשית.
מוגבלותה של GM 343006
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 13:18
הבעיה היא שה''פרודיה'' הזו נשמעת קבילה בערך כמו התיאוריה שלך.
מוגבלותה של GM 343008
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 2/11/2005, 13:26
מזה נשמעת?
מוגבלותה של GM 343009
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 13:29
גדי,

הריי כבר ציינת כי כגדחכגכגיגחג רכגכ ומתמטיקה מונדית זהים בעיניך, ולכן דעתך או העדרותה אינן משנות דבר במקרה הנדון.
מוגבלותה של GM 343054
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 16:41
מה זה, ולא מזה.
תודה ותמשיכו.
לכבוד האח של סמיילי 343228
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 3/11/2005, 13:19
אנא ענה לתגובה 341846

תודה.
מוגבלותה של GM 343044
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 2/11/2005, 16:14
בעניין מערכת אריתמטיקת שעון, היא מקבילה למחרוזת סגורה, ואני משתמש במודל זה ב -http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... (עמודים 5-2).
הפחד מעשיית צעד נוסף 342652
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 20:46
לא צריך לכעוס ולהתרגש. חקירה רציונלית אחר האמת, דורשת משאבים והרגש עלול לבלבל אותנו במהלך חקירתנו. נסה להתרכז ולענות באופן ענייני על הטיעונים.

5._0 + 5._0 שווה ל- 1__0 מבחינת הגודל אך לא מבחינת המבנה.

1__0 שווה ל- 1__0 הן מבחינת הגודל, הן מבחינת הצבע בהם נכתבים שני האברים השונים הנ"ל מעל גבי דפי האייל והן מבחינת המבנה.

1__0 לא זהה ל- 1__0, בדיוק כמו ששני קבצים (עם שם ותוכן שווה) על גבי הכונן הקשיח שלך, אינם זהים - שניהם בסה"כ מיצגים דבר מה ואינם דבר כשלעצמו (הדברים כשלעצמם מחוץ למסגרת החקירה האנושית, הן במתמטיקה מונדית, הן במתמטיקה הרגילה והן בגרסאות הלא מורחבות של GM).

החקירה ב-GM מבינה שכיצורים תבוניים הנגיעה היחידה שלנו עם הדברים כשלעצמם היא דרך פריזמה תודעתית הבודה יש מאין באמצעות הפשטה של רשמי החושים (משפט אביב: השלם הוא פחות מסכום חלקיו). הכל ייצוג בדוי במסגרת בה אנו מסוגלים לחקור (כולל התודעה עצמה) ולכן לא קיים אבר הזהה לעצמו. אני לא רואה שום דרך בה ניתן להפריך את הטענה הזו או לערער עליה ולהחש כמישהו שמפעיל "הגיון פשוט ובריא".

הדברים הם פשוטים מאין כמוהם ואני מתפלא שאינך מצליח להפנים. אחזור שוב:
1!=1 וגם
{1}!={1} וגם
{1}!={1,1}!={1,1,1}!={1,1,1,1}
אדום!=אדום
וכן הלאה...

אנא עיין שוב בתגובה 342439 והתייחס אל גופו של עניין.

תודה.
הפחד מעשיית צעד נוסף 342655
אביב י. • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 20:55
תיקונים:

1) "ולהחש" צריך להיות "ולהחשב"
2) "שאינך מצליח להפנים" צריך להיות "שאינך רוצה להפנים"
<בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> 342480
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 11:22
יפה אביב,

אתה מפתח כאן ערכה לבידור עצמי, אפשר להצטרף אליך ונעשה מזה STRARTUP?
<בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> 342483
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 11:37
תיקון להודעה קודמת.

התכוונתי כמובן ל-Startup comedy
<בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> 342486
ידידה שלך • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 11:48
דורון, למה אתה לא מפסיק עם כל זה? או לפחות - למה אתה לא מפסיק עם כל זה *כאן*, ומנסה במקומות אחרים? הרי אתה כן מבין את הפרודיה של אביב. *באמת* לא אכפת לך להיות ללעג ולקלס?
<בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> 342489
דורון שדמי • בתשובה לידידה שלך יום ב', 31/10/2005, 12:01
מי ששם עצמו ללעג ולקלס הוא אביב בכבודו ובעצמו.
<בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> 342492
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 12:08
"למה אתה לא מפסיק עם כל זה?"

מנסיוני, האינטרקציה עם אנשים אחרים מאפשרת לי לפתח את תובנותי, אפילו אם בני-שיחי אינם מבינים אותם בשלב זה.
GM 342568
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 16:22
אם אינך מסוגל להזיז את עצמך ממקום מושבך כדי להבין דברים מזווית ראיה אחרת, הריי שאין ולא יהיה ביננו שום דיאלוג.

אם אתה יכול, התייחס בבקשה אל

תגובה 342439

תגובה 342417

תגובה 342358

תגובה 339269

תודה.
GM 342601
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 18:38
תגובה 341899
GM 342606
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 18:49
תגובה 342568
GM 342692
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 23:08
אביב,
זה עתה נחשפתי לראשונה לקסמיה של המתמטיקה הגושמנית, ועיניי נפקחו לראות את האור. סוף סוף! החזרת את התקווה ללבי! את הצבע ללחיי! אני מברכת אותך. פרס נובל בדרך.
GM 342700
הקשה המקשה • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/10/2005, 23:31
נסי להשקות את הפרס. אולי הוא יחזיק מעמד.
GM 342706
אביב י. • בתשובה להקשה המקשה יום ג', 1/11/2005, 0:07
נסי גם לזבל. קחי דוגמא אישית מדיון בעל 5K+ תגובות.
!Good1 342712
הקשה המקשה • בתשובה לאביב י. יום ג', 1/11/2005, 0:46
למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. 342569
אביב י. • בתשובה לידידה שלך יום ב', 31/10/2005, 16:24
למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. 342575
הידידה של דורון • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 16:47
מהי?
הגנה עצמית? 342576
ראובן • בתשובה להידידה של דורון יום ב', 31/10/2005, 16:51
הגנה עצמית? 342578
הידידה של דורון • בתשובה לראובן יום ב', 31/10/2005, 16:57
ממה? דורון לא טורף, עכש"י, והוא גם מרפה מהר מאוד מאלה שאינם מעוניינים באינטראקציה איתו (אפשר לבדוק מתי הוא ואלון שוחחו לאחרונה).

(ואני עדיין מחכה לתשובה של אביב, שאולי תהיה יותר מדוייקת)
הגנה עצמית? 342607
האייל האלמוני • בתשובה להידידה של דורון יום ב', 31/10/2005, 18:51
אביב באמת לא צריך הגנה.

הבעיה עם דורון היא לא שהוא מנסה להגיע ל''תובנות'', העיניין הוא שבניגוד לשיח הפוסט מודרני שבו לכאורה אף דעה אינה עדיפה על רעותה וכל אחד יכול לאמץ נקודת מבט ועל פיה לקבוע מה הוא רואה כמציאות, (מה אמת, מה נכון, מה עובדה),

המדע לא עובד ככה, כדיי להתיימר להבין בתחום מסויים צריך קודם ללמוד אותו, דורון שדמי אינו מכיר מושגים בסיסיים, אינו מבין את היסודות וההגדרות האלמנטריות ביותר, דרכי היסק במתמטיקה לוגיקה בסיסית וכו'

אם הוא רק היה יושב בביתו וכותב למגירה, מילא, אף אחד לא היה מוטרד מה''תובנות'' שהוא מגיע אליהם יהיו אשר יהיו, אבל כאן מדובר באדם שמטיף את תורתו, שמרצה בכנסים, שפועל להפצתה במוסדות חינוך, אדם שאין לו מושג על מה הוא מדבר, אבל מעוניין ללמד דורות חדשים את ''האמת'' המדעית שלו, לחשוף ילדים קטנים ואנשים בורים לסילופים, ולטעונים מופרכים, בלא שיהיו בידם הכלים הידע או היכולת לחשוף את פרצופו, לדעת שאין כל קשר בין מה שהוא אומר למדע (לא למתמטיקה וגם לא לשום תחום אחר שהוא מתיימר לא רק להבין בו אלא להציג מהפכות שמעמידות על ראשן את כל מה שמקובל וידוע עד כה)

זאת הסכנה האמיתית, סדר הדברים הנכון הוא ללמוד באופן שיטטי ומסודר קודם את היסודות ואחר להעמיק בתחום בו מתמחים, לאחר שלומדים את כללי המחקר ומתנסים בעשיית מחקר כתלמידים, עומדים לביקורת ולומדים ממנה, רק אז עוברים לשלב הבא, עשיית מחקרים שנשפטים ע''י העמיתים ומפורסמים אחרי שמישהו שפט את ערכם ואת נכונותם, רק בשלב האחרון אחרי שהמחקר זוכה להכרה ומתקבל , נכון להתחיל ללמד אותו.

ללמד עיוותים וסילופים בעיקר ללמד ילדים קטנים עיוותים וסילופים, ילדים שסילופים אלה הם היסודות שעליהן יתבססו מאוחר יותר כל לימודהם זוהי סכנה אמיתית.
(הרבה יותר קשה לתקן שגיאה מאשר ללמד משהו כמו שצריך מההתחלה, כמו שקשה יותר לקרוא מנייר שכתבו עליו שוב ושוב ומחקו כל פעם את הנכתב לעומת נייר שכתבו עליו פעם אחת )
הגנה עצמית? 342615
הידידה של דורון • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/10/2005, 19:06
מאחר וקיבלתי תשובות מספקות, פחות או יותר, לשאלותי, לא היה בכוונתי להמשיך ולהשתתף בדיון זה (ומכל מקום, לאו דווקא כ"ידידה..."). ובכ"ז, רק ע"מ להתקרב אל הדיוק:

נראה לי שעניין הפעילות בקרב ילדים קטנים וגננותיהם הופיע בסיפורו של משה קליין, לאורך תגובותיו ובקישורים שנתן. דורון, אא"ט - אינו שותף לסוג זה של פעילות. דורון מחפש מגע - ואישור - אצל אנשים בוגרים, וביניהם, במידת האפשר - אצל מתמטיקאים מן השורה.
הגנה עצמית? 342629
האייל הצעיר • בתשובה להידידה של דורון יום ב', 31/10/2005, 19:27
גם דורון עוסק בלקבץ סביבו אנשי חינוך (תגובה 342328, הפיסקה האחרונה). בנוסף, משה מעיד שדורון היה נוכח בכנס של גננות (תגובה 340391).
הגנה עצמית? 342632
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 31/10/2005, 19:39
'' משה מעיד שדורון היה נוכח בכנס של גננות ''

באתי לשמוע את הרצאתו של משה.

''דורון עוסק בלקבץ סביבו אנשי חינוך ''

את המידע המפליל הזה אני מציע שתשלח ישר לשב''כ.
סיכום ביניים 342637
הידידה שלך • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 20:09
טרונצ'ודורון חביבי,

נו, אתה רואה? אם היית נרגע קצת יותר מוקדם - יובל דיסקין היה יכול לישון בשקט :-] (ולא, הפעם אין לי שום תובנה של חמותי לתרום כאן - בוודאי לא בענייני הירגעות. הנ"ל עצמה, בהתחשב בגילה המתקדם, גם היא בחורה עם הרבה-הרבה טקס בישבן) .
הגנה עצמית? 342631
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/10/2005, 19:35
אייל אלמוני,

מי שמך לקבוע מהו הידע שלי בנושאים שאני דן בהם, הריי אינך מכיר לא את ידיעותי ולא את מעשיי.

" אבל כאן מדובר באדם שמטיף את תורתו, שמרצה בכנסים, שפועל להפצתה במוסדות חינוך"

על משפט זה אני יכול לתבוע אותך על הוצאת דיבה, איך אתה מעז לכתוב דברים שיקריים כאלה?

מעולם לא הרציתי בכנסים ולא "הטפתי" כדבריך את "תורתי".

הדבר האחד והיחיד שעשיתי ואני עושה הוא לשתף כמיטב יכולתי *אנשים בוגרים* ברעיונותי.

אכן רעיונות צריכים להבחן לעומקם, והמדע המודרני מפתח שיטות רבות ומגוונות על מנת לסנן את המוץ ולהשאיר את התבן.

אך הדברים צריכים להעשות בגלוי וביושר לגופם של דברים ולא לגופו של אדם.

אני כאן כדי לפתח את תובנותי תוך אינטרקציה עם מגוון אנשים, ואתה בוודאי לא אחד מהם, כי אתה נוקט כדרכם של פחדנים והיא,
הימנעות מתוכנם של רעיונות על ידי התקפה ישירה על בעל הרעיון,
כאשר בידך אין כל ידע או מידע נכון הקשור אליו.

פחדנים כמוך היו ויהיו אייל אלמוני.
למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. 342586
אביב י. • בתשובה להידידה של דורון יום ב', 31/10/2005, 17:51
זיהוי אלגוריתם ליצור טקסט ריק מתוכן והפעלתו.
למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. 342603
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 18:42
אביב הפוסל, במומו הוא פוסל.
למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. 342609
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 18:52
אני מסכים. זה סיכום נאה של המתמטיקה המונדית ושל הביקורת שלה על יכולת ההבנה של מתמטיקאים.
למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. 342667
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 22:02
אוי אז פיספתי שוב כי התכוונתי לכתוב סיכום נאה ל-GM ועל הפרודיה שלה על המתמטיקה-המונדית.

אבל בו נהיה רציניים לרגע ונעסוק בבעיה האהובה כל-כך על טרחנים כפייתיים.

איזה סיפור תספר לאדם שרואה את http://www.geocities.com/complementarytheory/base2_3...
ומבין לפתע שאף ...###.0 (בסיס 1 < n) (כאשר ### מציין את הספרות הגדולות ביותא של כל ייצוג) לא שווה ל-‏1, וכי בין ...###.0 (בסיס 1 < n) יש תמיד ...###.0 (בסיס 1 + n) ?
למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. 342677
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 22:28
ע"פ GM הוא צודק לחלוטין. קל מאוד למצוא תכונות של 0.99999... שאינן שוות לתכונות של 1. לכן, הביטויים לא זהים.

זה פשוט כל כך! הרי גם הביטוי "1" והביטוי "1" לא זהים!
<בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> 342618
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 19:11
אם יורשה לי, זה לא *אתה* שמצטרף *אליו*!
חבר'ה, זו עובד! כנסו! 407314
דורפל • בתשובה לאביב י. יום ד', 6/9/2006, 0:02
המתמטיקה הגושמנית ריפאה את אבא שלי ממחלת הסרטן!
חבר'ה, זו עובד! כנסו! 407328
האייל האלמוני • בתשובה לדורפל יום ד', 6/9/2006, 1:35
ברכותיי.
הוא קיבל אותה בכדורים או באינפוזיה?
suppository 407401
דורפל • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 6/9/2006, 11:56
suppository 407476
גדי ו. • בתשובה לדורפל יום ד', 6/9/2006, 14:40
מסתבר שהמתמטיקה הגושמנית עובדת גם לעומק ולא רק לרוחב.
סינתיזה 342328
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 30/10/2005, 19:20
"בטרמינולוגיה המתמטית אפשר להשתמש לשתי מטרות: להוכיח טענות, או לתאר מבנה. את הראשון אינך עושה בכלל. כדי לתאר למתמטיקאי-עמית את התאוריה שלך על "המרחב הפנימי של מספרים טבעיים" הייתי אומר משהו כזה:
- תחשוב על עץ סדור (סופי) עם שורש. מספר הקודקודים של העץ זה 'המספר' של העץ. [הוא מניד בראשו קלות; בשביל מה אני צריך להמציא שם חדש למושג כל-כך פשוט]. כל קודקוד הוא השורש של העץ הקטן המתקבל מגיזום העץ המקורי ממש מעליו. עכשיו תדביק לכל קודקוד את חבורת האוטומורפיזמים של העץ שלו. לזה אני קורא "סימטריה" ["שיהיה", הוא מהנהן בסבלנות. "ומה הלאה?"] זהו. אין הלאה. זה מה שרציתי להגיד. כמו-כן הכנתי רשימה של כל העצים שהמספר שלהם הוא 5. יש 46 כאלה! [הוא כבר לא שם]"

עוזי,

היררכית פון-נאומן המשמשת כשיטה לייצוג המספרים הטבעיים ע"י קבוצות ריקות, מבוססת על עץ בינרי http://www.geocities.com/complementarytheory/VONTREE... .

עץ זה הוא תוצר האקסיומות המגדירות את המספר הטבעי, ואנו רואים כי לפי אקסיומות אלה הן הכמת והן הסדר ידועים היטב, כי יתירות ואי-וודאות אינן משמשות כתכונות מסדר ראשון במערכת האקסיומטית הנדונה.

בעבודתי אני מרחיב את מושג הסדר ועל ידי שימוש ריגורוזי ביתירות ואי-וודאות כתכונות מסדר ראשון, אני מסוגל להגדיר מספר רמות מובחנות המתקיימות בין אי-מובחנות מלאה (שבה כל איבר בקבוצה יכול להחליף מקומות עם כל איבר אחר בקבוצה, מבלי שניתן יהיה להבחיו בכך) למובחנות מלאה, שבה כל החלפת מקומות בין איברים מובחנת היטב.

יש ברשותי את האלגוריתם המדוייק ש:

א) מסוגל לחשב את הכמות הכוללת של מצבי המובחנות השונים.

ב) מסוגל לתאר בצורה סדורה את כל מצבי המובחנות מן הלא-מובחן עד למובחן.

ג) היות ואנו עוסקים בהרחבת תכונה יסודית של המספר הטבעי והיא תכונת הסדר, הרי שלא ניתן להשתמש במספר הטבעי הרגיל כדי לתאר באופן מלא את מבנהו הפנימי, ולכן משמש המספר הטבעי הרגיל רק כאינדקס שאינו מסוגל לספק את המידע המלא על מצבי המובחנות השונים שהוא מאנדקס.

משמעות הדבר היא, שאין כאן שימוש במספר טבעי כדי להגדיר מספר טבעי, אלא יש כאן הרחבה של תכונה יסודית שלו, אשר חורגת, לדוגמא, מעבר למגבלות היררכיית פון-נאומן, ומעשירה לעין ערוך את מושג המספר הטבעי.

בתוך מרחב פנימי זה מקיימות הפעולות האריתמטיות כפל וחיבור יחס משלים, אשר אינו משנה את הקרדינל של המספר הטבעי אלא משנה את דרגת המובחנות של תכונת הסדר שלו.

המתמטיקה הרגילה כל מספר טבעי הינו אלמנט אחד ויחיד לכל מספר טבעי ולכן אין שום הבדל בין 1*4 ל- 1+1+1+1 וכמו כן לביטוי כמו 2+3 יש תוצאה אחת בהתאם למערכת החישוב (אריתמטיקת-שעון, וכו').

במתמטיקה המונדית ניתן לקבל עולם פעולות אריתמטיות עשיר לעין ערוך, כי ל-‏2 יש 2 גרסאות, ל-‏5 יש 24 גרסאות , ל-‏7 יש 236 גרסאות ל-‏10 יש מעל ל-‏9000 גרסאות ולכן התוצאות האריתמטיות משתנות בהתאם לגרסת המספר שאנו בוחרים לשלב בפעולה האריתמטית.

עושר זה מתקיים כבר ברמת היסוד של המספר הטבעי, ולכן הוא משפיע על כל האריתמטיקה שיש בה שימוש בייצוגים של מספרים טבעיים.

שיטת הייצוג הלינארית המבוססת על בסיס/חזקה הופכת למקרה פרטי מני רבים, והשיטה החדשה מאפשרת לבנות מספרים שהם תערובת של בסיסים שונים, כאשר כל בסיס הינו ייצוג של דרגת מובחנות רצויה.

בכך מועשרת יכולתנו לתאר בצורה מדוייקת מודלים מספריים הרבה מעבר למערכת הייצוג הקיימת, כאשר דרגות המובחנות המתאימות לנו ניתנות לכיול ולעידון באופן שלא מתאפשר על-ידי מערכת המספרים הקיימת, שייצוגיה אינם אלא מסלולים לינאריים יחידים המורכבים מערכים שלא ניתן לכייל את דרגת מובחנותם, ומסלולים אלא אינם אלא מקרה פרטי סדרתי של מספר טבעי חדש, המתקיים במתמטיקה-המונדית כשילוב בר-כיוונון שבין מצב מקבילי למצב סדרתי.

כמו כן, המרחב הסדור של המספרים הטבעיים של המתמטיקה המונדית, הינו מעין "מפת-מנדלייב" של סימטריות, המאפשרות לנו למצוא את הזיקות השונות שבין הסימטריות, ובכך להעמיק ולהעשיר את הבנתנו
הנובעת כתוצאה מניתוח הקשרים העמוקים ביניהם.

המתמטיקה-המונדית יכולה להיות מיושמת טכנולוגית בשניי תחומים עיקריים:

א) בגלל עושרה היא מתאימה במיוחד לעסוק בחקר מערכות מורכבות המקיימות דרגות חופש רבות ומקדם אי-וודאות ויתירות גבוהים.

ב) היות ויסודותיה של המתמטיקה המונדית נובעים ישירות מחקר תכונותיה הלא-אישיות של התודעה, ניתן להשתמש בה בשיטה לחקר התודעה ולפתח דרכה שפה העוסקת במה שאני מכנה "הטכנולוגיה של התודעה".

אנשי המקצוע בתחומים שאני נוגע בהם אכן חייבים להעמיד כל רעיון במבחן, בהתאם למערכת הכללים והמושגים של קהילתם, ואפשר ללמוד עד כמה קשה היה להטמיע רעיונות
המקובלים כיום כמו מושג המספר השלילי, מושג המספר הדימיוני, אוספים אינסופיים וכו'.

המקרה שלי יוצא-דופן בחומרתו, כי איני מנסה להוסיף אלמנט חדש לעולם קיים, אלא אני מרחיק לכת עד כדי שינוי מהותי במושגים המכוננים של שפת המתמטיקה עצמה כאשר כמעט ואיני משאיר שום מושג יסוד על כנו.

המהפיכה העמוקה ביותר הינה ביסוסה של המתמטיקה לא על הגדרות פורמליות גרידא, אלא על תובנות הנובעות במישרין ובעקיפין מחקר יכולותיה המובנות והלא-אישיות של התודעה להמציא/לגלות ולהשתמש במתמטיקה.

זו איננה המתמטיקה הרגילה, אלא (כפי שאמרתי לעיל) שימוש בעקרונותיה כבסיס לפיתוח מה שאני מכנה "שפת הטכנולוגיה של התודעה", שבה התודעה עצמה הינה חלק אינהרנטי ומרכזי של פיתוח שפת המתמטיקה.

גישה זו מנסה לחקור את מושג התודעה ע"י שימוש במושג הסימטריה, ולאורך חקירותי ב-‏25 שנים האחרונות גילתי/המצאתי את הזיקות שבין תכונותיה הלא-אישיות של התודעה לסימטריה.

רוב המדע המודרני ב-‏500 שנים האחרונות מבוסס על הרחקת רציותיו או תכונותיו של החוקר עצמו על מנת לאפשר פיתוח הבנה אובייקטיבית של מרחב החקירה, אך לדעתי, מגיע השלב שהתעלמות מוחלטת מהחוקר והניסיון לקבעו כצופה אובייקטיבי שאינו קשור או משפיע על הנחקר, מפתחת גישה לא ראלית שאינה עולה בקנה אחד עם הצורך להבין את ההיזון-החוזר הקיים בין החוקר לתוצריו, והשפעתם עליו ועל סביבתו הקרובה והרחוקה במקום ובזמן.

המדע המודרני פותח הודות לגישה אובייקטיבית זו, אך גישה זו אינה יכולה להתעלם כליל משאלות קיומיות באשר לשימוש בטכנולוגיות רבות העוצמה העומדות לרשותנו ויכולות להשפיע עמוקות על עתידנו בתוך פרק זמן קצר ביותר.

זהו, לדעתי, הזמן להחזיר את החוקר למרחב החקירה, אך לא כגורם ערטילאי המבוסס על שיטות מיסטיות, אלא נהפוכו , יש להשתמש בשיטות המדעיות שפותחו ב-‏500 שנים האחרונות, כדי להחזיר את החוקר למרחב-החקירה באופן נבון ומפוכח, ואחת הדרכים לעשות זאת היא להשתמש בשפת המתמטיקה ככלי מועדף לחזרה מפוכחת זו.

אנו יודעים היום, כי לא קיימת מחיצה אמיתית בין העולם הנחקר על ידינו לביננו, וכי התנהלות תבונית בעולמנו המשופע בטכנולוגיות רבות עוצמה, מחייבת חינוך לאחריות תוך שילוב תבוני של כישורינו הלוגיים עם כישורינו האתיים למערכת משולבת תומכת-חיים.

המתמטיקה-המונדית היא ניסיון להגדיר את תוואיה הראשוניים של מערכת משולבת זו, וכפי שאמרת בחכמה, היא לא תיקלט ותתפתח ללא קהילה.

ב-‏4 השנים האחרונות פיתחתי את המערכת תוך אינטרקציה אינטנסיבית ביותר של כ-‏7 שעות ביום, עם אלפי אנשים, חובבים ומיקצועיים מכל רחבי האינטרנט, וכתוצאה מאינטרקציה זו התפתחה המערכת ללא הכר, והיום ניתן לדון בעזרתה ביסודות שפה-מתמטית המבוססת על התודעה כגורם מכונן, כאשר גורם זה אינו מבוסס על ערטילאיות מיסטית אלא דווקא על תובנות רציוניליות ועיקביות.

בימים אלה הולכת המתרקמת קהילה של אנשי חינוך המעונינים במחקר בכיוון זה, ואני מקווה כי תמצא עניין במחקר מעין זה לשם פיתוח והעצמת רעיונותיך שלך.
סינתיזה 342338
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 19:44
מכל התגובה הזאת, בחרתי להגיב כרגע על משפט אחד, שלדעתי הוא חשוב במיוחד:

"היות ואנו עוסקים בהרחבת תכונה יסודית של המספר הטבעי והיא תכונת הסדר, הרי שלא ניתן להשתמש במספר הטבעי הרגיל כדי לתאר באופן מלא את מבנהו הפנימי".

מדוע לא?
המספרים המרוכבים הם הרחבה של המספרים הממשיים, לדוגמה, ובכל זאת ניתן לתאר אותם כזוגות סדורים של מספרים ממשיים.
דוגמה פשוטה יותר: המספרים הרציונליים (החיוביים) הם הרחבה של המספרים הטבעיים, ובכל זאת הם ניתנים לתיאור כזוגות סדורים של מספרים טבעיים זרים.
סינתיזה 342372
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 30/10/2005, 20:57
"מדוע לא?"

מכיוון שהמספר הטבעי הרגיל הוא אלמנט שבו הכמות והסדר ידועים היטב.

אלמנט זה אינו יכול לתאר את האלמנטים השווים לו מבחינת הכמות, אך הסדר שלהם אינו ידוע-היטב.
מספרים טבעיים אורגניים 342434
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 1:26
בהמשך לתגובה קודמת, ראה נא כיצד המספר הטבעי הרגיל (המסומן בכחול) שבו הכמות והסדר ידועים היטב, אינו מסוגל לתאר אף אחד מאלמנטים הסגולים, שהסדר בהם אינו ידוע היטיב:
סינתיזה 342339
גיל לדרמן • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 19:44
אלוהים ישמור, 7 שעות ביום? אתה גם עובד?
סינתיזה 342342
האייל הצעיר • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 30/10/2005, 19:47
על זה אתה אומר "אלוהים ישמור"?
מה עם "קהילה של אנשי חינוך המעונינים במחקר בכיוון זה"?
סינתיזה 342380
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 30/10/2005, 21:26
"מה עם "קהילה של אנשי חינוך המעונינים במחקר בכיוון זה"?"

אייל צעיר,

חבריי ואני הגענו למסקנה שהדרך היחידה להצליח בלימוד המתמטיקה-המונדית היא לגדל דור חדש של אנשים, כי הנסיון המצטבר מראה שמתמטיקה-המונדית כמעט ולא ניתנת להבנה ע"י אנשים שכבר אמונים על המתמטיקה הרגילה.

אין אני רואה בזה שום פסול אלא עובדה שיש להתיחס אליה ולפעול בהתאם.
סינתיזה 342382
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 21:30
כהמשך לתגובה קודמת אוסיף כי הסיבה העיקרית לכשל בנסיון ללמד מתמטיקה-מונדית מתמטיקאים מקצועיים, נובע בעיקר מאי-יכולתם להבין את עקרונות הלוגיקה המשלימה המתקיימת כסינתיזה בין תיזה לאנטי-תיזה.
סינתיזה 342373
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 30/10/2005, 20:58
כן יקירי
סינתיזה 342173
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום א', 30/10/2005, 12:48
אביב,

אשמח אם תענה באופן ענייני ל-תגובה 342170 .

תודה.
שגיאת הקלדה 342103
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 8:23
חסר לך ''ו'' במילה ''שטתית''.
קנטור והנחת המבוקש 338983
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 13:51
שאלתי אותך קודם מה ההגדרה של תכונה הסותרת את קיום עצמה? הרי אם אתה יכול לנסח אותה היא קיימת, לא? למשל התכונה "X הוא לא X" היא תכונה.

נראה לי שאתה צריך לעשות הסבת מקצוע, במקום מתמתיקאי מהפכן מתחיל, אתה יכול להיות פוליטיקאי. כל פעם ששואלים אותך שאלה אתה או מתחמק או מפנה את השאלה למישהו אחר.

אז כן(!), אני מודה בטעויות שלי השכם וערב. וגם בדברים חשובים אני טועה לא מעט. ואם אני אומר משהו ממש מטומטם אני אהיה הראשון שיודה בכך.
אותך לעומת זאת לא ראיתי מודה באף טעות, ולא רק כאן, אלא גם בפורומים של מתמתיקה ברחבי האינטרנט.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 338975
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 13:35
בוא ונשווה בין אקסיומת ההפרדה, לשימוש שעושה בה קנטור.

"אקסיומת ההפרדה אומרת שלכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצה כל האיברים ב-A המקיימים את P."

השימוש של קנטור בנ"ל:

לכל תכונה P, וקבוצה A, *לא* קיימת קבוצה *כל* האיברים ב-A המקיימים את P."

מצא את ההבדלים.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 338976
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 13:37
תיקון להודעה קודמת:

בוא ונשווה בין אקסיומת ההפרדה, לשימוש שעושה בה קנטור.

"אקסיומת ההפרדה אומרת שלכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצה כל האיברים ב-A המקיימים את P."

השימוש של קנטור בנ"ל:

לכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצה *לא כל* האיברים ב-A המקיימים את P."

מצא את ההבדלים.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 338978
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 13:38
אם כבר אז השימוש של קנטור הוא כדלקמן:
"לכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצה *כל* האיברים ב-A המקיימים את *לא* P."
נא למצוא את את ההבדלים בין מה שאתה כתבת לבין מה שאני כתבתי.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 338984
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 13:58
"אם כבר אז השימוש של קנטור הוא כדלקמן:
"לכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצה *כל* האיברים ב-A המקיימים את *לא* P."
נא למצוא את את ההבדלים בין מה שאתה כתבת לבין מה שאני כתבתי."

אין בעיה, קיום A לפי *לא* P הינו הקבוצה הריקה, ומכיוון (לדוגמא) ש-{} אינה קיימת ב-N אלא ב-P(N) אז כל איבר מ-N הממופה עם {} מגדיר מייד קבוצה לא-ריקה המכילה את איבר N הממופה עם {}, וזאת בהתאם להגדרה P.

היות ו-P סותרת את עצמה, אז S היא קבוצה-ריקה ולא-ריקה.

עכשיו הדגם נא לי כיצד S קיימת כקבוצה-ריקה AND לא-ריקה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339003
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 15:13
מה הבעיה עם הקבוצה {N}? היא *לא* מתאימה לאיבר N!
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339032
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 16:12
"מה הבעיה עם הקבוצה {N}? היא *לא* מתאימה לאיבר N!"

לא הבנתי מה הקשר בין תגובתי הקודמת לנ"ל.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339036
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 16:24
אופס, טעות שלי.

התכוונתי לשאול על הפיסקה: "אין בעיה, קיום A לפי *לא* P הינו הקבוצה הריקה, ומכיוון (לדוגמא) ש-{} אינה קיימת ב-N אלא ב-P(N) אז כל איבר מ-N הממופה עם {} מגדיר מייד קבוצה לא-ריקה המכילה את איבר N הממופה עם {}, וזאת בהתאם להגדרה P."

מה הבעיה עם העודב שקיום <A לפי לא-P> תהיה קבוצה ריקה, ו-<A לפי P> תהיה קבוצה לא-ריקה. הרי זו לא אותה קבוצה!
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339227
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 20/10/2005, 0:15
ראה נא את תגובה 339021

תודה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339229
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 0:19
כבר בפיסקה הראשונה של אותה תגובה אתה מתעלם מהפיסקה האחרונה של התגובה שלי, תגובה 339036.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339245
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 20/10/2005, 0:48
ראה נא את תגובה 339244 .
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 338988
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 14:06
בוא נשתמש בהגדרתך:

הגדרת קנטור לפי הגדרתך:

"לכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצה *כל* האיברים ב-A המקיימים את *לא* P."

אקסיומת ההפרדה:

"לכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצה *כל* האיברים ב-A המקיימים את P."

אם *לא* P הוא P , אז ורק אז S קיימת לפי אקסיומת ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339006
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 15:20
אתה עושה פה את "הטעות הסימונית" שעליה דיבר עוזי.

אקסיומת ההפרדה אומרת שעבור כל קבוצה וכל תכונה (שניתן לנסח וגו') קיימת קבוצת כל האיברים של אותה קבוצה שמקיימים את התכונה.

גם P וגם לא-P הן תכונות (שניתן וגו'), ולכן עבור כל קבוצה קיימות *גם* קבוצת כל האיברים שלה שמקיימים את P, ו*גם* קבוצת כל האיברים שלה שלא מקיימים את P.

(אם משתמשים במשתנה קשור בשני פסוקים שונים, המשתנים לא בהכרח שווים!)
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339012
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 15:33
"גם P וגם לא-P הן תכונות (שניתן וגו'), ולכן עבור כל קבוצה קיימות *גם* קבוצת כל האיברים שלה שמקיימים את P, ו*גם* קבוצת כל האיברים שלה שלא מקיימים את P."

זאת אומרת (לפי דבריך) שלפי אכסיומת ההפרדתה כל קבוצה היא ריקה AND לא-ריקה.

האם זוהי הקונסיסטנטיות של עולם המושגים שלך?
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339016
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 15:41
על מה אתה מדבר? איך זה נובע ממה שכתבתי? אני דיברתי על שתי קבוצות *שונות*.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339021
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 15:57
יופי, אז אנחנו לא מדברים על אותו דבר, כי S היא קבוצה שמבוססת על P ולא-P כתכונה שלה, ולכן S איננה נובעת מאקסיומת ההפרדה, כפי שהצגת.

למעשה S היא דוגמא לקבוצה *אחת ויחידה* המבוססת על תכונה ושלילתה, ולא ניתן במקרה זה לבצע ניתוח הפרדה לשתיי קבוצות נפרדות.

לכן S אינה ברת-קיום מפני *שאין ביכולתנו* לבצע הפרדה בתכונה המכוננת אותה, שהיא *לא פחות* מתכונה P ושלילת תכונה P .
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339033
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 16:13
מי אמר ש-S היא קבוצה שמבוססת על P? אם P היא התכונה "x לא שייך ל-f(x)", אז S מבוסס על לא-P, ו*רק* על לא-P.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339038
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 19/10/2005, 16:29
"אקסיומת ההפרדה אומרת שלכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצת כל האיברים ב-A המקיימים את P."

התכונה שהעניק קנטור ל-S:

P היא תכונה שאינה מאפשרת קיומה של קבוצת *כל* האיברים ב-A המקיימים את תכונה P, וזאת בסתירה לאקסיומת ההפרדה, שעל-פיה
"קיימת קבוצת *כל* האיברים ב-A המקיימים את P".

היות ו-S אינה יכולה להכיל את *כל* האיברים המקיימים את הגדרתה היא (את P), אז S *אינה ברת-קיום* בגלל שהיא *איננה מקיימת* את תנאי אקסיומת ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339052
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 16:57
אנחנו מדברים על P בתור התכונה: x not in f(x)

ניקח קבוצה כלשהי A, ונגדיר פונקציה f, כך שעבור כל x מ-A מתקיים:
f(x) = {}
האם קיימת קבוצת כל איברי A המקיימים את P? ועוד איך (זו A בכבודה ובעצמה).

אם כך, הבעיה היא לא בהגדרת P של קנטור, אלא בהגדרת f של קנטור.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339244
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 20/10/2005, 0:47
יש לנו קצר בתקשורת.

ולכן אבקש ממך לכתוב בעברית פשוטה את תכונה P של הקבוצה S של קנטור.

תודה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339330
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 11:19
כתבתי אותה בתחילת התגובה!
x not in f(x)
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339252
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 20/10/2005, 1:20
"ניקח קבוצה כלשהי A, ונגדיר פונקציה f, כך שעבור כל x מ-A מתקיים:

f(x) = {}

האם קיימת קבוצת כל איברי A המקיימים את P? ועוד איך (זו A בכבודה ובעצמה)."

אייל צעיר, לפי הנ"ל אתה מתייחס *לתוכן* S עפ"י P

לעומת זאת טעוני מתייחס *לקיום* S עפ"י P.

אני טוען כי התכונה P שהעניק קנטור ל-S היא:

P היא תכונה שאינה מאפשרת קיומה של "קבוצת *כל* האיברים ב-A המקיימים את תכונה P".

במילים אחרות לא התוכן של הקבוצה לא קיים (כפי שהצגת בתגובתך) אלא הקבוצה עצמה איננה קיימת בגלל תכונה P של S.

במילים אחרות, תכונה P של S היא תכונה עקרה שאינה מאפשרת את קיום S בדיוק כפי שהתכונה "X הוא לא X" אינה מאפשרת את קיום X ללא כל קשר לתוכן או אי-תוכן כזה או אחר של X.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339332
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 11:32
א. התייחסתי לתוכן רק בסוגריים. התגובה התייחסה באופן כללי לקיום של S.
ב. שים לב לדקויות: P היא *לא* תכונה של S.
ג. תסביר בבקשה למה P היא תכונה שאינה מאפשרת קיומה של "קבוצת *כל* האיברים ב-A המקיימים את תכונה P" (האם זה נכון עבור כל פונקציה f?).

נ.ב.
על תפנה אותי לתגובה אחרת, בבקשה. תאמין לי שקראתי את כל התגובות שכתבת, ואם לא הבנתי תגובה או לא הסכמתי עם תגובה, המצב לא השתנה מאז.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339339
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 20/10/2005, 11:58
המצב אולי לא השתנה, אבל יש סיכוי שאתה כן.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339340
האייל הצעיר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 20/10/2005, 12:01
נכון, אבל ברוב המקרים מדובר בתגובה מאותו יום או מהיום שלפניו. אני לא משתנה כל כך מהר.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339462
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 20/10/2005, 17:03
"ב. שים לב לדקויות: P היא *לא* תכונה של S."

אם P היא לא תכונה של S אז היא לא מעניינת אותנו במקרה דנן.

"א. התייחסתי לתוכן רק בסוגריים. התגובה התייחסה באופן כללי לקיום של S."

אוקיי, אז התכונה של S היא
x not in f(x)

"ג. תסביר בבקשה למה P היא תכונה שאינה מאפשרת קיומה של "קבוצת *כל* האיברים ב-A המקיימים את תכונה P" (האם זה נכון עבור כל פונקציה f?)."

הגדרת S מכילה את התכונה (התנאי) *כל* המחייבת את הוכחת יכולתה של S להתקיים עפ"י תכונה זו גם כאשר איבר מ-A ממופה איתה, אך העתק מאיבר של A הממופה עם S, אינו יכול להתקיים ב-S בגלל הגדרת S , ולכן התכונה (התנאי) *כל* של S אינה מתקיימת, ולכן S לא קיימת, וקנטור אינו יכול להשלים את הוכחתו.

אם אינך מסכים איתי, אז הדגם נא בבקשה כיצד P מתקיימת כאשר איבר מ-A ממופה עם S (כאשר S היא איבר של P(A) ).
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339471
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 17:14
נניח ש- A היא הקבוצה {1}, והפונקציה f מ- A לקבוצת החזקה PA מתאימה לאיבר היחיד של A את הקבוצה הריקה.
נגדיר
S={x in A: x not in f(x)}
לפי החשבון שלי, הקבוצה S כוללת את האיבר 1, ולכן היא שווה לקבוצה A בכבודה ובעצמה. במקרה הזה אין אף איבר של A שמועתק לקבוצה S.
עד כאן הכל בסדר? האם S קיימת, למרות ש"הגדרת S מכילה את התכונה *כל* המחייבת" כל מיני דברים?
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339504
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 20/10/2005, 18:53
"לפי החשבון שלי, הקבוצה S כוללת את האיבר 1, ולכן היא שווה לקבוצה A בכבודה ובעצמה. במקרה הזה אין אף איבר של A שמועתק לקבוצה S."

יא חביבי התבלבלת, כי אם *איבר* A של *קבוצה* A הוא 1, ואתה מתאים לו את {} (שהוא *איבר* של PA), אז S היא {1} והיא *איבר* של PA ולא *קבוצה* של A .

במילים אחרות *הקבוצה* {1} של A *והקבוצה* {{1}} של PA אינם אותו אלמנט.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339511
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 19:10
לשם דיוק בנוסך הודעה קודמת יש למעשה לומר:

"במילים אחרות *תת-הקבוצה* {1} של A *ותת-הקבוצה* {{1}} של PA, אינם אותו אלמנט.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339540
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 21:51
זה כמובן נכון, אבל לחלוטין לא קשור. האם אתה מסכים ש- S היא הקבוצה הכוללת את האיבר היחיד 1, ולכן היא שווה לקבוצה A, והיא גם איבר של הקבוצה PA, הכל בעת ובעונה אחת?

ואם לחזור על השאלה הקודמת, האם S קיימת, למרות ש"הגדרת S מכילה את התכונה *כל* המחייבת וגו"'?
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340745
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 22:13
S קיימת רק ואך ורק כאיבר של PA והיא *לא פחות* מ-{{1}}.

האם מובן?
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340750
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 22:25
תיקון להודעה קודמת:

S קיימת רק ואך ורק כאיבר של PA והיא *לא פחות* מ-{{X}} כאשר X הינו קבוצה לא ריקה כלשהי, או ריקנות.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340751
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 22:28
תיקון לשתיי ההודעות הקודמות:

S קיימת רק ואך ורק כאיבר של PA והיא *לא פחות* מ-{{X}} כאשר X הינו קבוצה כלשהי, או העדרה(=ריקנות).
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340752
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 22:29
עכשיו, כשאתה אלמוני, בטח יתחילו להתייחס אליך ברצינות.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340756
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 24/10/2005, 22:35
שוטה יקר,

ענה נא לתגובה 339809

תודה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340754
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 22:32
האייל האלמוני מתגובה קודמת הוא אני.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340765
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 23:27
אז S קיימת? (ולא חשוב למה היא שווה, זו הרי שאלה אחרת). זה ממש ממש מוזר. בתגובה 339462 הסברת היטב, על אותה הגדרה בדיוק, ש:

"הגדרת S מכילה את התכונה ... *כל* המחייבת את הוכחת יכולתה של S להתקיים עפ"י תכונה זו ... ולכן S לא קיימת".

אנא פתור את המבוכה האונטולוגית שבה שרויה S. קיימת או לא קיימת?
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340841
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 25/10/2005, 15:55
"אנא פתור את המבוכה האונטולוגית שבה שרויה S. קיימת או לא קיימת?"

S לא קיימת, ודבריי התייחסו לתנאי קיומה לפי קנטור.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340815
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 25/10/2005, 12:53
באיזה מובן "לא פחות"? למה S היא לא פחות מ-{{X}}? ממתי הקבוצה הריקה היא "העדר קבוצה"?
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340843
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 25/10/2005, 16:05
"ממתי הקבוצה הריקה היא "העדר קבוצה"?"

העדרה של קבוצה כלשהי *איננה* הקבוצה הריקה בשום פנים ואופן, ולכן העדרות ~ ריקנות *ולא* לקבוצה הריקה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339546
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 22:02
איפה הוא דיבר על "האיבר A"?
איפה הוא סתר את המשפט האחרון שלך?
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339475
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 17:31
איבר A ממופה ל P המתקיימת בתנאים הבאים: אם P לכל X מקיימת את תנאי ההקבלה של פייטרוני (לכל f(X) יש f' כזה שעבורו סידרה מסוג {i...j},{k...l} עומדת בתמקדם הפיצול Y) אז A וגם A' נמצאים על הרצף i...j או k...l אם רוצים
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339509
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 20/10/2005, 19:03
אייל אלמוני, S אינה איבר של A אלא איבר של PA ותכולתה של S הינה אברי A .

במילים אחרות קיים פער קינון בלתי ניתן לגישור בין כל איבר של A מול כל איבר של PA ,לדוגמא:

אם 1 הוא איבר של של A אז {1} הוא המקביל שלו ב-PA והם אינם אותו אלמנט.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339515
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 19:24
ואם תטען כי {1} משוייך ל-A, אז המקביל שלו ב-PA הוא {{1}}, וכאמור {1} הוא בפירוש לא {{1}}.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339517
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 19:28
הכללה של הנ"ל היא:

a הוא לא {a}
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339552
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 22:18
תגובה 332380.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339548
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 22:05
מה הקשר בין העדר-השיוויון של {1} ו-{{1}} לבין העדר ההתאמה שלהם לפונקציה f? האם כל פונקציה היא פונקציה זהותית?
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340746
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 24/10/2005, 22:18
"מה הקשר בין העדר-השיוויון של {1} ו-{{1}} לבין העדר ההתאמה שלהם לפונקציה f?"

במקרה של הוכחת קנטור a ו-{a} אינם אותו אלמנט.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340757
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 22:37
ההודעה הקודמת היא שלי.

ואני עדיין מחכה לתגובתך לתגובה 339809

תודה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340816
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 25/10/2005, 12:54
נכון. אז?
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339549
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 20/10/2005, 22:13
ב. P היא תכונה של *איברים מסוימים* של A, שהם גם האיברים של S.

ג. המילה "כל" לא מופיעה בתכונה P, אלא בניסוח של *אקסיומת ההפרדה*: "ל*כל* קבוצה A ותכונה P (ש...), קיימת קבוצת *כל* איברי A שמקיימים את תכונה P.

מכאן מוכחת טענתו של אח של סמיילי: אתה לא מקבל את אקסיומת ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339573
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 20/10/2005, 23:49
P היא תכונה המבוססת על יחס מסויים בין איבר A לתכולה של איבר PA איתו הוא ממופה.

יחס זה הינו הימצאותו או אי-הימצאותו של העתק של איבר A באיבר של PA איתו הוא ממופה.

S הינה איבר של PA, המכיל את *כל* אברי A שלא נמצא להם העתק באיבר של PA איתו הם ממופים.

אם התנאי *כל* מושמט מההגדרה הנ"ל, הריי שאנו יכולים לדלג באין מפריע על בדיקת המיפוי של S עם איבר כלשהו של A, אך אז אין בידינו להשיג את הסתירה המאפשרת לקנטור להוכיח כי PA>A .

מצד שני אם אנו משאירים את התנאי *כל* אין S יכולה להכיל העתק של איבר A הממופה איתה מעצם הגדרתה, ולכן התנאי *כל* (שהוא חלק בלתי נפרד מהגדרת-הקיום של S) אינו מתקיים ולכן S אינה ברת קיום, וקנטור אינו יכול להוכיח כי כי PA>A.

" מכאן מוכחת טענתו של אח של סמיילי: אתה לא מקבל את אקסיומת ההפרדה ."

בוא ונשווה בין אקסיומת ההפרדה, לשימוש שעושה בה קנטור.

"אקסיומת ההפרדה אומרת שלכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצה כל האיברים ב-A המקיימים את P."

השימוש של קנטור בנ"ל:

לכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצה *לא כל* האיברים ב-A המקיימים את P."

מצא את ההבדלים.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339656
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 21/10/2005, 11:31
טוב, בדיון הזה אתה משתמש באותו טיעון שבו השתמשת בפתיל שמתחיל בתגובה 328412. דווקא טיעון מעניין. כדאי שנתרכז בטיעון עצמו, ולא בהשלכות ספציפיות שלו (שגיאה בהגדרת הקבוצה הריקה, שגיאה בהוכחת משפט קנטור...).

ובכן, הטענה שלך היא שאין משמעות לטענה מהצורה "קיים x כך שלכל y (כולל x עצמו) יש קשר <כזה וכזה> עם x."

ברשותך, הייתי רוצה להעביר את הדיון מהתחום המופשט אל העולם הממשי. שמתי לב שאתה מדבר על כך שבקבוצה יש "עותק" של איבר כלשהו ‏1. לכן חשבתי שיהיה נוח יותר לדבר על מושג ששנינו מבינים הרבה יותר בקלות מאשר את מושג הקבוצה: קבצי ZIP (מעכשיו נקרא להם "כיווצים").

אני אציג לך עכשיו טענה, ואתה תגיד לי האם יש לה משמעות: "אצלי במחשב קיים כיווץ x כך שלכל כיווץ y אצלי במחשב, x לא כולל עותק של y."

‏1 אגב, בתחום הקבוצות זה לא נכון לומר ככה. בקבוצה אין "עותק" של איבר, אלא את האיבר עצמו.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339677
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 21/10/2005, 12:09
מה שלא הולך בבבושקות, הולך בכיווצים.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339689
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 21/10/2005, 12:35
זה באופן כללי המוטו של הדיון הזה: "נו, ניתן לו עוד צ'אנס".
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339695
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 21/10/2005, 12:53
לשמחתי, זה גם היה המוטו של אישתי.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339700
אח של אייל • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 21/10/2005, 12:59
היה?
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339701
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאח של אייל יום ו', 21/10/2005, 13:02
היא עדיין נותנת לי את אותו צ'אנס. המוטו פעיל רק בין הצ'אנסים.
קנטור והנחת המבוקש - S לא קיימת 339742
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 21/10/2005, 15:02
"‏1 אגב, בתחום הקבוצות זה לא נכון לומר ככה. בקבוצה אין "עותק" של איבר, אלא את האיבר עצמו."

אייל צעיר אנחנו עוסקים בדיון זה *רק ואך ורק* בהוכחתו של קנטור הטוענת כי PA>A.

לדיון נפרד, פתח פתיל משלך ואשמח להשתתף בו.

כקשר ל-‏1, אתה טועה, לדוגמא:

P היא תכונה המבוססת על יחס מסויים בין איבר A לתכולה של איבר PA איתו הוא ממופה.

יחס זה הינו הימצאותו או אי-הימצאותו של העתק של איבר A באיבר של PA איתו הוא ממופה.

S הינה איבר של PA, המכיל את *כל* אברי A שלא נמצא להם העתק באיבר של PA איתו הם ממופים, לדוגמא:

0 <--> {0,1} , 1 <--> {10,11,12} , 2 <--> {5,6} , 3 <--> {3,4,5} , 4 <--> {8,9}, …

In this example S ={1,2,4,…}.

היות והגדרת S (כאשר S הינה איבר של PA) מונעת את האפשרות של הכלת ההעתק של איבר A הממופה איתה , הריי שהיא לא מקיימת את התכונה (תנאי) *כל* שלה עצמה, ולכן S לא קיימת מעצם הגדרתה.
קנטור והנחת המבוקש 339900
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 21/10/2005, 23:22
אם הטענה שלך על הבעיה בכמת "כל" נכונה, אז ההוכחה של קנטור שגויה.
אם הטענה שלך שגויה - ההוכחה של קנטור נכונה.
לכן זה אותו דיון.

"אצלי במחשב קיים כיווץ x כך שלכל כיווץ y אצלי במחשב, x לא כולל עותק של y."
האם יש משמעות לטענה הנ"ל?
קנטור והנחת המבוקש 339993
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 12:42
שים לב כי y יכול להיות קיים במצב לא מכווץ (מחוץ ל-x) ובמצב מכווץ (בתוך x).

אם { } הינו תחום הכיווץ x, הריי ש-{y} הינו *ההעתק* המכווץ של y הלא-מכווץ.

הבדל זה קיים בין איבר A, להעתק שלו הקיים בתוך איבר PA ,

לדוגמא: איבר 1 של N אינו איבר {1} של PN, וכו'.
תגובה ארוכה וממש לא הכרחית 340002
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 22/10/2005, 13:30
אני מבקש ממך לענות לתגובה שלי לגופו של עניין, במקום על הערת שוליים טרמינולוגית מתגובה קודמת:

"אצלי במחשב קיים כיווץ x כך שלכל כיווץ y אצלי במחשב, x לא כולל עותק של y."
האם יש משמעות לטענה הנ"ל?
תגובה ארוכה וממש לא הכרחית 340008
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 13:55
"אני מבקש ממך לענות לתגובה שלי לגופו של עניין"

עניתי לך בדיוק נמרץ!
תגובה ארוכה וממש לא הכרחית 340009
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 22/10/2005, 14:01
הגדרתך:

"אצלי במחשב קיים כיווץ x כך שלכל כיווץ y אצלי במחשב, x לא כולל עותק של y."
האם יש משמעות לטענה הנ"ל?

היות ו"כיווץ y" הינו "עותק של y" , אז ענה נא על שאלתך בעצמך.
תגובה ארוכה וממש לא הכרחית 340028
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 22/10/2005, 15:55
כבר כתבתי לך בתגובה 339656, שלאורך הדיון, אני אקרא מסיבות טכניות לקבצי ה-ZIP "כיווצים" (אחרת השילוב של העברית והאנגלית משבש את סדר מילים במשפט). כדי להימנע מאי-הבנות כאלה, אני אפסיק להשתמש במושג הזה. הנה ניסוח מחדש של השאלה:

"אצלי במחשב קיים קובץ זיפ x כך שלכל קובץ זיפ y אצלי במחשב, x לא כולל עותק של y."
האם יש משמעות לטענה הנ"ל?
תגובה ארוכה וממש לא הכרחית 340046
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 16:50
"אצלי במחשב קיים קובץ זיפ x כך שלכל קובץ זיפ y אצלי במחשב, x לא כולל עותק של y."

לפי הנ"ל y אינו ב-x.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 339999
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 13:16
אייל צעיר,

בתגובה 327731 אתה טוען כי:

"במתמטיקה לא ניתקל בחוסר היכולת לדעת."

אי-ידיעה הינה, בין השאר, התעלמות מפרטים שאינם עולים בקנה אחד עם שאיפותנו, והיות ומתמטיקה מנוסחת על ידינו, הריי שבהחלט יכולה להתנסח מתמטיקה תלויית-שאיפות "מעגלי-פינות".

בקיצור לא מדובר פה בחוסר היכולת לדעת, אלא באי-ידיעה הנובעת מהנחת המבוקש.

בפתיל זה אני מוכיח בבירור כשל זה בהוכחתו של קנטור בעניין PA>A .

הדרך היחידה להגיב לטענתי, הינה לגופה של טענה ולא לגופו של אדם.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340001
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 22/10/2005, 13:27
תיקון לתגובה קודמת:

במקום:

"בקיצור לא מדובר פה בחוסר היכולת לדעת, אלא באי-ידיעה הנובעת מהנחת המבוקש."

צריך להיות:

בקיצור לא מדובר פה בחוסר היכולת לדעת, אלא באי-ידיעה הנובעת משאיפה להשגת מטרה ידועה מראש, הגורמת להנחת המבוקש.

למעשה טענתך כי: "במתמטיקה לא ניתקל בחוסר היכולת לדעת."

הינה שאיפה אידאלית (אתה מביע במשפט זה את הרצוי ולא את המצוי) אשר אינה ניתנת להשגה ללא תנאי ע"י יצורים כמונו, שמטרותיהם ידועות להם מראש.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340006
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 22/10/2005, 13:52
קטע מתגובה שלי לאלון עמית, הקשור לשתיי תגובותי הקודמות:

"אני מדבר גלויות על הקשר ההדוק שבין תודעת המתמטיקאי לשיטות והמושגים שהוא מפתח.

יותר מכך, איני משאיר את הקשר הזה להכרעה עפ"י אמונה כפי שאתה עושה, אלא חוקר את תכונות התודעה המינימליות ההכרחיות המאשפרות לנו להמציא/לגלות את שפת המתמטיקה ולפתח אותה על בסיס תכונות מינימליות והכרחיות אלה (כאשר תכונות אלא אינן קשורות לנטיות הפסיכולוגיות/מיסטיות/אמונתיות שלנו אלא לאפשרותה המובנית של התודעה להשתמש בכישורים כמו חשיבה מקבילית/סידרתית ויכולתה להפעיל בגלויי ובמודע את מושג הסימטריה, ככלי מכונן המאפשר לחקור בגלוי את כישוריה לגשר בינה לבין מושאיה המופשטים/פיזיים באופן הפתוח לביקורת תמידית).

מושג הפונקציה לפי גישה ריגורוזית זו הינו בדיוק פעולתה של התודעה על מושאיה, ואין אני משחק במשחק "ההרחקה המדומה" המתייחסת אל מושג הפונקציה כסוכן מכאני שאינו קשור כלל ועיקר לתודעתנו.

משחק "ההרחקה המדומה" דומה לאדם המזהה את בבואתו בראי כמושג הנפרד ממנו, וזה בדיוק מה שעושה קהילת המתמטיקאים עם מושג הפונקציה, בהעניקם לה קיום עצמאי שאינו קשור כלל לתכונות המינימליות ההכרחיות של תודעתם."
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340034
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 22/10/2005, 16:10
לא טענתי ש"במתמטיקה לא ניתקל בחוסר היכולת לדעת". זה היה ציטוט של הילברט שעסק בשלמות המתמטיקה. כולנו יודעים שהוא טעה. הלאה.

"מתמטיקה תלויית-שאיפות 'מעגלי-פינות"' - האם למתמטיקאי שעובד היום במסגרת תורת הקבוצות יש הנחות סמויות? אם הייתי נותן לך תיאור מפורט, מדויק ו*מלא* של כל הנחות היסוד ודרכי ההיקש שלו, זו הייתה הוכחה לכך שהתשובה היא "לא". כל ההנחות גלויות. למזלנו, אנחנו יודעים שיש תיאור כזה. מאחר שתורת הקבוצות היא תורה אפקטיבית, ניתן לכתוב תוכנת מחשב מסוימת, ולהגדיר את הנחות היסוד וצעדי ההיקש המותרים כ"כל הנחת יסוד / צעד היקש שהתוכנה מחזירה עבורו 'כן'."
היותו של המחשב "סוכן" / "בבואה" של האדם לא קשורה לעניין. העניין הוא שכל ההנחות שלנו גלויות.

איפה הגבתי לטענתך לגופו של אדם?
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340041
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 16:45
"היותו של המחשב "סוכן" / "בבואה" של האדם לא קשורה לעניין"

אייל צעיר, הסבר נא *בפירוט* כיצד "היותו של המחשב "סוכן" / "בבואה" של האדם לא קשורה לעניין"?
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340044
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 22/10/2005, 16:48
נראה לי שכובד ההוכחה מונח על מי שטוען שיש קשר.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340048
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 22/10/2005, 16:53
''נראה לי שכובד ההוכחה מונח על מי שטוען שיש קשר.''

טעות בידך, כל טענה (כולל טענה לאי-קשר) דורשת הוכחה.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340050
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 22/10/2005, 16:58
אנא הוכח שאין קשר בין האלכסון של קנטור לבין אבירי השולחן העגול.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340063
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 22/10/2005, 17:59
מה זאת אומרת אין קשר? למה אתה חושב שהשולחן היה עגול?
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340064
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 22/10/2005, 18:09
השולחן *לא* היה עגול. "אבירי-השולחן-העגול" הוא ביטוי יחיד, המגשר בין תודעת המלכות לבין מושגי הגיאומטרייה. לא ניתן לחתוך אותו לחתיכות, בדיוק כפי שלא ניתן לומר ש"פרפר" הוא שני פרים, או ש"גרזן" הוא מישהו שגר במקדש זן. הגיע הזמןו שתלמד קצת לשון (וגם פליאונטולוגיה ונגרות).
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340293
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 23/10/2005, 11:09
אם ניתן לתאר את כל ההנחות שלנו ולכתוב את התיאור על דף נייר (תיאור כזה: קוד של התוכנה הרלוונטית) אז אף אחת מההנחות שלנו איננה סמויה.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340739
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 24/10/2005, 22:01
"אם ניתן לתאר את כל ההנחות שלנו ולכתוב את התיאור על דף נייר "

*אם* זאת מילת מפתח, והנחת המבוקש מתקיימת תמיד ב"כתם העיוור" של הנושא הנחקר, ואין שום דרך לבטל בביטחון מוחלט קיומה של הנחת המבוקש כי איננו יודעי כל.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340821
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 25/10/2005, 13:02
או.קיי. אותו משפט, בלי המילה "אם":

א. ניתן לתאר את כל ההנחות שלנו ולכתוב את התיאור על דף נייר.
ב. אין לנו הנחות סמויות ‏1.

‏1 אם הן מופיעות על אותו דף נייר, הן לא סמויות יותר. נכון?
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340846
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 25/10/2005, 16:17
". ניתן לתאר את כל ההנחות שלנו ולכתוב את התיאור על דף נייר."

הוכח את הטענה *כל*.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340879
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 25/10/2005, 21:18
"כל" היא לא טענה. אבל, מאחר ששנינו יודעים למה אתה מתכוון, אני בכל זאת אתן לך קישור מצוין: http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html#axioms
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 340885
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 25/10/2005, 22:03
""כל" היא לא טענה."

חביבי, הסר או הוסף את *כל* למשפט מתמטי כלשהו, ואתה מקבל משפט שונה בתכלית.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 341024
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 14:45
"כל 1+1=2"?
"כל אין מספר זוגי גדול מ-‏2 שאיננו סכום של שני ראשוניים"?
"כל עבור כל חבורה G, הסדר של כל תת-חבורה של G מחלק את הסדר של G"?

(אנחנו נטפלים לקטנות)
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 341054
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 26/10/2005, 17:07
"(אנחנו נטפלים לקטנות)"

אוקיי בוא נדייק.

הסר או הוסף *כל* ממשפט מתמטי המופנה בעקיפין או במישרין לעצמו, (כמו במקרה של S) , וקיבלת מצבים שונים בתכלית.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 341085
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 26/10/2005, 19:43
"לכל x, המשפט הזה הוא שקר"?

"לכל x, יש במשפט הזה שבע מילים"?

"לכל x, המשפט הזה ניתן להוכחה"?
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 341249
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 11:02
משפט מתמטי אינו נגמר בסימן שאלה.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 341251
דורפל • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 11:14
סימן השאלה נמצא אחרי הגרשיים.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343681
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 1:20
"לכל x, המשפט הזה הוא שקר"?

עיין נא ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/Russell...
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343687
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 1:48
עיינתי כבר בעבר. בכל אופן, למרות שהזכרתי את פרדוקס השקרן, אין לי רצון לדון בפתיל הזה בפרדוקס של ראסל. מה שרציתי להגיד הוא שבהינתן פסוק, ולא חשוב האם הוא מתייחס לעצמו או לא, אם נוסיף בתחילתו את המילים "לכל x", נקבל אחד מן השניים:

א. נוסחה חסרת פשר, למשל: "לכל x קיים x, כך של-x אין עוקב."
ב. פסוק שקול לפסוק המקורי.

זאת בניגוד למה שטענת בתגובה 341054.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343689
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 2:11
מה גורם לך לחשוב שהנוסחה ב-א. חסרת פשר?
מקובל לראות משתנה ככבול לכמת האחרון בו הוא מופיע.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343743
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 5/11/2005, 13:09
אה, באמת? לא ידעתי.

בכל אופן, דורון עדיין טעה: אם נוסיף בתחילת פסוק את הביטוי "לכל x", נקבל פסוק שקול.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343693
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 2:40
הגדרה הפונה לעצמה (כתוצאה מהתנאי כל) ואינה מקיימת את תנאי עצמה, אינה קיימת מלכתחילה, וזהו בדיוק גורל "קיומו" של S .
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343746
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 13:10
(כל הכבוד. התעלמות אלגנטית מהעובדה שהפתיל הוא לא על הפרדוקס.)

אם S היא הקבוצה
S={x|x not in x}
אז אתה צודק, והקבוצה הזאת לא קיימת. הצרה היא שע"פ האקסיומות של פרגה ניתן להוכיח גם שהיא כן קיימת. מכאן, שהאקסיומות של פרגה לא עקביות. לכן, היה צריך להחליף אותן. זה כל הסיפור.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343750
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 13:18
"(כל הכבוד. התעלמות אלגנטית מהעובדה שהפתיל הוא לא על הפרדוקס.)"

אי-קיומה של S מעצם הגדרתה שלה, מונע קיומו של פרדוקס.

מה שהדגמתי בסיפורה האומלל של S , הוא את ההתנהלות הלא-תבונית של תודעה, אשר לא טורחת לבחון את היתכנות קיומם של הגדרותיה וחושבת שכל היוצא מפיה הינו תנאי מספיק לקיומו.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343754
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 14:02
שוב, זו בדיוק הבעיה באקסיומות של פרגה. הפרדוקס נובע מההנחה שכל תנאי אכן מגדיר קבוצה, והעובדה שהתייחסו אליו כפרדוקס פירושה שה"תודעה" התנהלה בצורה כן תבונית וטרחה לבדוק את היתכנות קיומם של הגדרותיה.

האם אתה טורח לבדוק את פשר הדברים שאתה אומר? שמת לב כבר כמה פעמים בדיון הזה התייחסת לכל המתמטיקאים עד אלייך כאילו היו אידיוטים גמורים?
בקורת עניינית 343769
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 5/11/2005, 15:00
גדי,

דבריי פשוטים ביותר.

אני טוען שפיתוח שפת המתמטיקה תוך התייחסות לתכונות מנימליות ולא-אישיות של התודעה, כבסיס לפיתוח שפה זו, מעשיר ומעמיק לאין ערוך את אפשרויות המחקר המתמטי ובאותה עת טורם להעשרתה ולעידונה של התודעה העוסקת בו.

הדגמתי בפשטות כיצד מתקיים המספר הטבעי, אם הוא נובע מחקר התודעה כבסיס מכונן שלו (http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... עמודים 2-5).

הסברתי בקצרה כמיטב יכולתי את תהליך התפתחות רעיונותי ב-http://forum.bgu.co.il/index.php?showtopic=46751 .

תקיפה לגופו של אדם לא משנה את הצורך להבין את הרעיונות *לפני* שמביעים את דעתם עליהם, ואני טוען כי היות ואף מתמטיקאי ב-‏500 שנה האחרונות לא מבסס את מחקרו על התודעה כגורם מכונן *גלוי* של המחקר המתמטי, יוצאות הן התודעה (או יותר נכון, חקר התודעה) והן חקר המתמטיקה נפסדות.

בעניין פרגה, אני מוכיח ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/Russell... כי הפרדוקסים של ראסל לא היו ולא נבראו.

עוד בעניין פרגה אני מראה ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN3.pd... (עמ' 21-23) כי קהילת המתמטיקאים לא חקרה עמוקות (עד כה) את פועלו של פרגה.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343760
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 14:11
נניח שמערכת אקסיומות מסוימת מוכיחה שיש תפוח כחול, אבל גם מוכיחה שאין תפוח כחול ‏1. מה תגיד על מערכת האקסיומות?

א. לא יכול להיות תפוח כחול (ניתן להוכיח במערכת האקסיומות שלנו, שההגדרה הזאת מובילה לסתירה, ולכן התפוח לא יכול להתקיים). זה מונע את הפרדוקס.
ב. מערכת האקסיומות אינה עקבית, ויש להחליף אותה.
ג. אין שום בעיה עם קיומה של סתירה כי <הכנס כאן הסבר כרצונך עם XOR ו-AND (אין צורך לפרט)>.
ד. אחר (פרט).

‏1 ונוסיף עוד הנחה קטנה: ניתן להוכיח במערכת, שאם ניתן להוכיח בה טענה כלשהי וגם את שלילתה, ניתן להוכיח בה כל טענה.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343776
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 15:29
מרחב הקיום המבוסס על סינתיזה בין הפכים, אינו מגיע לידי סתירת האלמנטים הקיימים בו, כי הסינתיזה הינה *תמיד* תוצר של פתרון קונסטרוקטיבי בין הפכים.

בקיצור אייל צעיר, עדיין לא הזזת את עצמך מעולם המושגים הנובע מלוגיקת הסתירה בין הפכים, ואין שום סיכוי שתבין את מושג הסינתיזה ע"י בחינתה מדקונסטרוקציה (סתירה) בין הפכים.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343803
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 17:49
אתה חושב שיש שתי טענות שלא ניתן או שלא צריך ליצור סינתזה ביניהן?
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343806
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 17:54
"אתה חושב שיש שתי טענות שלא ניתן או שלא צריך ליצור סינתזה ביניהן?"

מצטער לא הבנתי אותך.
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343815
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 18:10
אני אנסה לשאול זאת אחרת: *למה* צריך בכלל ליצור סינתזה בין הטענה "קיימת קבוצת ראסל" לטענה "לא קיימת קבוצת ראסל"? איך זה מסתדר עם העובדה שאתה (כמוני, וכמו כל אחד אחר) לא מקבל את הטענה הראשונה?
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343822
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 18:24
אם לא-קיים הוא ריקנות מוחלטת וקיים הוא מלאות מוחלטת, אז הסינתיזה שבין מצבי קיצון אלה הינה אלנמטים המשלבים מלאות (רצף) וריקנות (בדידים).
קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש 343831
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 18:51
א. "לא קיימת קבוצת ראסל" זו טענה שאומרת שאולי קיימות המון-המון קבוצות אחרות, אבל לא חשוב כמה תחפש, לא תמצא ביניהם את קבוצת ראסל. אין קשר לריקנות מוחלטת.
כנ"ל לגבי הטענה הנגדית.

ב. זה לא עונה על השאלה *למה* צריך סינתזה בין ריקנות למלאות. קל וחומר שזה לא עונה על השאלה למה צריך סינתזה בין הטענות "יש קבוצת ראסל" ו"אין קבוצת ראסל".

ג. מה הקישור שיצרת בין ריקנות ובדידיות? חשבתי שאלה שני דברים נפרדים לחלוטין. {} ו-{.} הם שני אטומים נפרדים לחלוטין, לא?!

ד. האם יש עוד אלמנטים מלבד התודעה, שמשלבים רציפות ובדידיות?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340066
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 22/10/2005, 18:18
אייל צעיר, הנה ציטוט מתגובה 327731 שלך:
"בעולם המתמטי של היום, לא זו בלבד שהכל מבוסס על אקסיומות יציבות, אלא שגם דרך ההיקש שלנו פורמלית לחלוטין."

איזה אקסיומות יציבות ואיזה נעליים?

אקסיומת-הקיום של הקבוצה-הריקה מניחה כי הקבוצה הריקה קיימת ללא תלות באקסיומת-הקיום (הכמת "לכל" פועל על הקבוצה-הריקה במנותק מאקסיומת-הקיום שלה) או במילים אחרות, הנחת המבוקש היא הבסיס המכונן של אקסיומה זו, כפי שהראיתי בבירור בדיון זה.

בו ונבחן "הנחת המבוקש" נוספת הקיימת בבסיס אקסיומת ZF נוספת:

The axiom of extensionality:

Given any set A and any set B, A is equal to B if and only if, given any set C, C is a member of A if and only if C is a member of B.

what the axiom is really saying is that two sets are equal iff they have precisely the same members. The essence of this is:

A set is determined uniquely by its members.

מכיוון שאקסיומה זו קובעת את הייחודיות של קבוצה ע"י איבריה, ניתן לנסח אותה גם בדרך הבאה:

A ו- B הן קבוצות שונות אם ורק אם קיימת קבוצה C ב-A ולא ב-B , או ב-B ולא ב-A .

אך כדי לזהות את C בתוך A או את C בתוך B , אנחנו מניחים כי שאר אברי B או A (אם B או A קבוצות לא ריקות) שונים זה מזה ושונים מ-C .

אך הריי ייחודיות זו אמורה להיות מוגדרת ע"י The axiom of extensionality , ועתה אנו מגלים כי אקסיומה זו מבוססת על "הנחת המבוקש" של הגדרת יחודיות של קבוצה ע"י קיום מראש של יחודיות בין איבריה, כאשר איבריה הן קבוצות.

במילים אחרות יש לנו כאן הגדרת יחודיות ע"י שימוש ביחודיות, או בקיצור: הנחת המבוקש.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340302
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 23/10/2005, 11:43
"אך כדי לזהות את C בתוך A או את C בתוך B , אנחנו מניחים כי שאר אברי B או A (אם B או A קבוצות לא ריקות) שונים זה מזה ושונים מ-C."

לא נכון. וחובת ההוכחה מוטלת עליך.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340738
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 24/10/2005, 21:49
"לא נכון. "

נכון ועוד איך !
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340753
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 24/10/2005, 22:31
האייל האלמוני מתגובה קודמת הוא אני.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340822
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 25/10/2005, 13:04
אני לא יודע למה צריך "לזהות את C בתוך A". אני לא מכיר פעולה כזאת, "לזהות" איבר בקבוצה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340842
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 25/10/2005, 16:01
איך תדע עם C איננה ב-A אם אינך מסוגל להבדיל בינה לבין איברים נוספים הכלולים בה?

The axiom of extensionality אמורה לאפשר הבחנה זו, אך היא משתמשת ביכולת הבחנה כדי להגדיר יכולת הבחנה, וזוהי כמובן טענה מעגלית והנחת המבוקש.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340849
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 25/10/2005, 16:28
אם תרשה לי להתערב, אני מאמין שדורון חושב שהאקסיומה הנ"ל מגדירה את יחס השוויון. מה שהוא לא מבין הוא שהשוויון תמיד מוגדר כזהות (כלומר A=B אםם A ו B הם אותו איבר). האקסיומה הזו רק אומרת משהו על היחס בין שוויון לבין שייכות.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340853
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 25/10/2005, 17:07
"אני מאמין שדורון חושב שהאקסיומה הנ"ל מגדירה את יחס השוויון"

אמונתך לא תעזור לך במקרה זה, כי אני טוען להגדרה מעגלית באקסיומה המגדירה הבחנה, ע"י השימוש בהבחנה.

אני מציע שתקרא בזהירות את תגובה 340066 ואז תבין כי איני מדבר על מושג השיוויון, אלא על הנחת המבוקש הנובעת מהגדרת הבחנה ע"י שימוש ביכולת ההבחנה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340870
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 25/10/2005, 18:59
כן, אבל אתה טועה. אם אני מבין אותך נכון, כשאתה אומר "להבחין", אתה מתכוון: לדעת אם X שונה מ Y. ולכן אתה כן מדבר על מושג השוויון (כי "שונה" = "לא שווה"). לכן האקסיומה הזו לא מגדירה את ההבחנה, שכן היא כבר מוגדרת. היא פשוט אומרת משהו על אותה הבחנה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340883
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ג', 25/10/2005, 21:56
"כן, אבל אתה טועה. אם אני מבין אותך נכון,"

אינך מבין כי אקסיומה זו אינה עוסקת בשיוויון או באי-שיוויון בין קבוצות, אלא ביחודיות של איברי קבוצות, כפי שנאמר בבירור ב-http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_extensionality :

A set is determined uniquely by its members

ולכן אומר זאת שוב:

מכיוון שאקסיומה זו קובעת את *הייחודיות* של קבוצה ע"י איבריה (ואיננה מוגבלת לשיוויון או לאי-שיוויון בין קבוצות) ניתן לנסח אותה גם בדרך הבאה:

A ו- B הן קבוצות *שונות* אם ורק אם קיימת קבוצה C ב-A ולא ב-B , או ב-B ולא ב-A .

אך כדי לזהות את C בתוך A או את C בתוך B , אנחנו מניחים כי שאר אברי B או A (אם B או A קבוצות לא ריקות) שונים זה מזה ושונים מ-C .

אך הריי ייחודיות זו אמורה להיות מוגדרת ע"י The axiom of extensionality , ועתה אנו מגלים כי אקסיומה זו מבוססת על "הנחת המבוקש" של הגדרת ייחודיות של קבוצה ע"י קיום מראש של ייחודיות בין איבריה, כאשר איבריה הן *קבוצות*.

במילים אחרות יש לנו כאן הגדרת יחודיות ע"י שימוש ביחודיות, או בקיצור: *הנחת המבוקש*.
אנחת המבוקש 340884
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 25/10/2005, 22:02
הנח או אל תנח? אתנחתה קומית
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340912
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 25/10/2005, 23:50
דורון:
A ו- B הן קבוצות *שונות* אם ורק אם קיימת קבוצה C ב-A ולא ב-B , או ב-B ולא ב-A .

אני:
נכון, ולכן זו אקסיומה שעוסקת בשוויון בין קבוצות. הנה, אתה השתמשת במפורש במילה "שונות", ואפילו הדגשת אותה.

דורון:
אקסיומה זו אינה עוסקת בשיוויון או באי-שיוויון בין קבוצות, אלא ביחודיות של איברי קבוצות.

אני:
מה זה יחודיות של אברי קבוצות?

דורון:
אך כדי לזהות את C בתוך A או את C בתוך B , אנחנו מניחים כי שאר אברי B או A (אם B או A קבוצות לא ריקות) שונים זה מזה ושונים מ-C.

אני:
אבל זה לא קשור לאקסיומה, כבר כשאמרת את המילה "שאר" ברור שהאיברים הנ"ל שונים מ C (למשל במשפט "יוסי ילד נחמד, שאר הילדים לא כל כך" הכוונה במילה שאר היא הילדים השונים מיוסי). וכשאתה אומר איברים, ברור שאתה מתכוון שהם שונים זה מזה, אלא אם הם שווים. (למשל, במשפט הקודם, ברור שהילדים שונים זה מזה).

דורון:
אך הריי ייחודיות זו אמורה להיות מוגדרת ע"י The axiom of extensionality , ועתה אנו מגלים כי אקסיומה זו מבוססת על "הנחת המבוקש" של הגדרת ייחודיות של קבוצה ע"י קיום מראש של ייחודיות בין איבריה, כאשר איבריה הן *קבוצות*.

אני:
לא נכון, שוויון ושוני מוגדרים בכל המודלים בדיוק באותו אופן - כזהות וחוסר זהות בהתאמה.

דורון:
?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340926
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 26/10/2005, 1:10
לא הבנת את תגובתי הקודמת, שבה נאמר בפירוש כי ה-axiom of extensionality מגדירה את הייחודיות של קבוצות עפ"י איבריהן, כאשר ייחודיות היא שילוב של זהות ושונות, אך אנו מבחינים בין איברי הקבוצות ללא כל קשר לקיומה או אי-קיומה של האקסיומה הנ"ל, ולכן אקסיומה זו מבוססת על הנחת המבוקש, כאשר ההנחה היא קיום ייחודיות בין איברי קבוצות על ידי שילוב בין זהות לשונות.

"שילוב בין זהות לשונות" הינו למעשה "ייחודיות", ולכן הנחת קיום הייחודיות של אבריי קבוצה מבוססת על המושג המבוקש, ולכן ה-axiom of extensionality מבוססת על *הנחת המבוקש*.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340928
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 1:22
ועוד אוסיף ואומר כי "שווה" ו-"זהה" אינם אותו הדבר, לדוגמא:

a =|{1,2,3}|
b =|{4,5,6}|

|a|=|b|

אך a אינו זהה ל-b
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340932
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 1:38
תיקון לתגובה קודמת:

a ={1,2,3}
b ={4,5,6}

|a|=|b|

אך a אינו זהה ל-b .
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340961
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 8:19
אין ספק שבתגובה הזו הוכחת מבחינתי סופית שאו שאין לך שום הבנה במתמטיקה או שיש לך ואתה דמגוג סוג ד'. כתוצאה מכך אני מפסיק להכנס לדיון הזה.
(מה שכתוב שם זה שהגודל של a זהה לגודל של b. זה כמו שתכתוב מקום=place אבל ק לא שווה ל-l).
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340989
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 26/10/2005, 11:46
"זה כמו שתכתוב מקום=place אבל ק לא שווה ל-l)."

בשום אופן לא.

הסימון לשיוויון הוא:

___
___

הסימן לזהות הוא:

___
___
___

האח של סמיילי כתב:
"שוויון ושוני מוגדרים בכל המודלים בדיוק באותו אופן - כזהות וחוסר זהות בהתאמה."

מתוך דבריו אלה נובע כי אין הוא מבחין בין *זהות* *לשיווין*, ולכן הדגמתי את ההבדל על הקבוצות a ו-b , כאשר הקרדינל של a והקרדינל של b *שווים*, אך a ו-b *אינם זהים*, כך שלדבר על זהות ושיוויון כאילו זה אותו מושג הינו חוסר הבנה בסיסי במתמטיקה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340993
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 11:59
תהיה רציני. אם הקרדינל של a והקרדינל של b שווים, וזהות ושיוויון הם מושגים זהים, אז המסקנה היא שהקרדינל של a והקרדינל של b זהים, לא שa וb זהים.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341025
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 14:53
a אינו זהה ל-b, כי a אינו שווה ל-b.
|a| זהה ל-|b|, כי |a| שווה ל-|b|.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341058
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 26/10/2005, 17:20
"a אינו זהה ל-b, כי a אינו שווה ל-b.
|a| זהה ל-|b|, כי |a| שווה ל-|b|."

בקיצור, אתה אומר כי לזהה ושווה יש אותו מובן בשפת המתמטיקה המודרנית.

היות ושפתי עשירה יותר, אני אומר שזהות קיימת רק בין אלמנט לעצמו, בעוד ששיוויון מבוסס על תכונה משותפת (כמו קרדינל למשל) בין אלמנטים שונים.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341086
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 26/10/2005, 19:45
אין שיוויון בין אלמנטים שונים. |a| ו-|b| הם אותו אלמנט, שהוא המספר 3.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341089
אביב י. ב/שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 26/10/2005, 19:51
|a|, |b| ו-‏3 הם לא אותו האלמנט, אלא שלושה אלמנטים שונים בעלי תכונה (כמותית) משותפת. באופן דומה לכך ש-‏1+1 לא זהה ל-‏2, אבל כן שווה ל-‏2.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341136
האייל הצעיר • בתשובה לאביב י. ב/שדמי יום ד', 26/10/2005, 22:38
קיוויתי שאף אחד לא יזכיר את 1+1. אז קיוויתי.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341280
אביב י. • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 12:46
מוהאהאהאהאהא.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341263
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. ב/שדמי יום ה', 27/10/2005, 11:48
זהות היא חפיפה מוחלטת בין מספר אלמנטים המובילה אותנו *בהכרח* למסקנה כי אנו עוסקים באלמנט אחד ויחיד.

שיוויון הוא חפיפה חלקית בין אלמנטים *שונים* המקיימים תכונה או מספר תכונות משותפות.

אביב נתן דוגמאות מצוינות לכך, ואני אוסיף משלי.

פיז'ו אדומה ומיץ פטל חולקים תכונה משותפת שניתן לכנותה "אדומיות", אך אין להסיק מכך כי יש זהות בין פיז'ו למיץ פטל.

במצב זה אנו אומרים כי יש שיוויון בין פיז'ו למיץ פטל אך אין זהות ביניהם.

התעלמות מהשייכות של ה"אדומיות" לפיז'ו ולמיץ פטל שקולה לאמירה "אדומיות" זהה ל-"אדומיות", אך אז אין אנו עוסקים בתכונה משותפת בין אלמנטים שונים (מה שאני מכנה כ-"שיוויון")
אלא בזהות של "אדומיות" לעצמה, במנותק מכל שייכות לאלמנט כלשהו.

לסיכום, זהות היא התייחסות של אלמנט לעצמו ולעצמו בלבד, ושיוויון הינה חפיפה חלקית בין אלמנטים *שונים*.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341408
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 15:48
לא, אין בשום אופן שיוויון בין פיז'ו למיץ פטל. יש שיוויון בין ה*צבע* של פיז'ו ל*תבע* של מיץ הפטל. הצבע של הפיז'ו *זהה* לצבע של מיץ הפטל.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342181
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 30/10/2005, 13:06
ברגע שאתה מתייחס לצבע ואך ורק לצבע, אז ורק אז אתה יכול להגיד ש-"אדומיות זהה ל-"אדומיות" ולכן אין כל משמעות למשפט "הצבע של ...".

ברגע שהאדומיות מובנת כ"צבע של ..." הרי שהיא תכונה משותפת *חלקית* של שני אלמנטים *שונים* ולכן ניתן לומר אליה כי היא תכונה שווה לשניי אלנמטים *שונים*.

האם ההבדל בין זהות לשיוויון מובן על-ידך?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342198
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/10/2005, 13:47
האייל האלמוני בתגובה קודמת הוא אני.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342237
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/10/2005, 15:20
אם שני אלמנטים לא זהים, הם גם לא שווים. יכולים להיות שני אלמנטים שונים, שתכונה מסוימת שלהם זהה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342242
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 30/10/2005, 15:25
''אם שני אלמנטים לא זהים, הם גם לא שווים''

''תודה'' שאתה מתעלם ממה שאני כותב.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342251
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 15:46
אני "מודה", אבל לא מודה. (גם) בתגובה 342181 אתה מראה שאתה חושב שאם לשני אובייקטים יש תכונה משותפת כלשהי, אז הם שווים. הם לא.

עד עכשיו לא הראית שום דוגמה למצב שבו שני אובייקטים ‏1 זהים אבל לא שווים או להיפך.

‏1 האובייקטים *עצמם*, לא תכונות חלקיות שלהם.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342254
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 30/10/2005, 16:11
"אתה מראה שאתה חושב שאם לשני אובייקטים יש תכונה משותפת כלשהי, אז הם שווים."

אם כך אתה כותב, אז עדיין לא הבנת את שאני כותב בנדון, ומה שאני כותב הוא זה:

שים לב שאינני מדבר על שניי האלמנטים אלא על תכונת "האדומיות"
ומתי אנו משתמשים ביחס אליה במושגים זהה ושווה, הנה דברי והפעם קרא נא אותם לפני שאתה מגיב:

ברגע שאתה מתייחס לצבע ואך ורק לצבע, אז ורק אז אתה יכול להגיד ש-"אדומיות זהה ל-"אדומיות" ולכן אין כל משמעות למשפט "הצבע של ...".

ברגע שהאדומיות מובנת כ"צבע של ..." הרי שהיא תכונה משותפת *חלקית* של שני אלמנטים *שונים* ולכן ניתן לומר אליה כי היא תכונה שווה לשניי אלנמטים *שונים*.

בדיוק באותה מידה אם a={1,2,3} ו-b={4,5,6} (ונסלח לממשק המשתמש שח האייל-הקורא) , אז הקרדינל השייך להם הוא תכונה חלקית של שתיי קבוצות שונות ולכן הקרדינל של a *שווה* לקרדינל של b , ואילו 3 *זהה* ל-‏3 ללא כל קשר להיותו משמש כקרדינל לשתיי קבוצות שונות.

האם ההבדל בין זהות לשיוויון מובן לך?
המסקנה הסופית בקשר לדורון שדמי 342262
האייל המבואס קלות • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 16:33
>אם כך אתה כותב, אז עדיין לא הבנת את שאני כותב בנדון

או שאתה לא יודע להסביר ואז כל מה שאתה צריך לעשות זה לשכור שרותי יחצנות טובים

או שאין מה להסביר ואז אתה צריך אמרגן טוב למופע סטנד-אפ
המסקנה הסופית בקשר לדורון שדמי 342266
דורון שדמי • בתשובה להאייל המבואס קלות יום א', 30/10/2005, 16:39
אוי טעית.

בקשר לטרחנים כפייתיים כמוני יש רק מסקנות אינסופיות.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342286
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 17:27
לשאלתך האחרונה: לא. כל שני אובייקטים שווים הם זהים, וכל שני אובייקטים זהים הם שווים. אם כך, שני המושגים זהים.
זהים, אבל לא שווים! 342289
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 30/10/2005, 17:32
גם וגם! 342313
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/10/2005, 18:36
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340974
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 10:27
דורון:
לא הבנת את תגובתי הקודמת

אני:
כן הבנתי.

דורון:
ייחודיות היא שילוב של זהות ושונות.

אני:
מה?

דורון:
אקסיומה זו מבוססת על הנחת המבוקש, כאשר ההנחה היא קיום ייחודיות בין איברי קבוצות על ידי שילוב בין זהות לשונות.

אני:
לא נכון, אין כזאת הנחה. מה שאתה קורא "הבחנה בין איברי קבוצות" הוא פשוט התנאי X שונה מ Y. שונה משמעותו לא זהה.

דורון:
ועוד אוסיף ואומר כי "שווה" ו-"זהה" אינם אותו הדבר, לדוגמא:

a ={1,2,3}
b ={4,5,6}

|a|=|b|

אך a אינו זהה ל-b

אני:
אתה רציני? כל מה שהראית זה שהגודל אינו קובע את התוכן של קבוצה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340997
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 26/10/2005, 12:31
"אתה רציני? כל מה שהראית זה שהגודל אינו קובע את התוכן של קבוצה."

קרא נא את תגובה 340989 .

מה שהראתי הוא ששיוויון וזהות הם שני מושגים שונים במתמטיקה, והדגמתי זאת על ידי אי-הנרדפות של מושגים אלה, כאשר הם מיוחסים לשתיי קבוצות.

בקיצור, שיוויון אינו מחייב זהות אך זהות מחייבת שיוויון, ולכן שיוויון הינו תנאי חלקי לזהות.

ה-axiom of extensionality אינה עוסקת בזהות או שונות כמושגים נפרדים, כי רק שילובם מאפשר קביעת ייחודה של קבוצה עפ"י אבריה.

נסה נא *לזהות שונות* (לקבוע ייחודיות) ללא שילוב המושגים *זהה* ו-*שונה*.

שילוב זה הינו *הכרחי* לקביעת תוכנה היחודי של קבוצה, והוא אינו תלויי כלל ועיקר באקסיומה שכביכול "מגדירה" אותו.

אי-תלות זו הופכת את ה-axiom of extensionality למיותרת בתכלית (האקסיומה הזו "מגלה את אמריקה").
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 340998
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 12:49
דורון:
מה שהראתי הוא ששיוויון וזהות הם שני מושגים שונים במתמטיקה, והדגמתי זאת על ידי אי-הנרדפות של מושגים אלה, כאשר הם מיוחסים לשתיי קבוצות.

אני:
אולי הראית את זה, אבל מה לעשות שזה פשוט לא נכון.

דורון:
קרא נא את תגובה 340989 .

אני:
קראתי. ועכשיו למה שהמתמתיקה המודרנית חושבת: הסימן "=" מסמל זהות. תמיד. הסימן של שלושה קוים מסמל יחס שקילות כלשהו, בהתאם להקשר. למשל 3 שווה 5 מודולו 2. כאן השוויון יסומן בשלושה קווים, אבל זה לא באמת שוויון, כי הם לא זהים. לעומת זאת, בשדה Z מודולו 2Z אפשר לכתוב 3=5, כי הם אותו איבר - 1.

דורון:
אי-תלות זו הופכת את ה-axiom of extensionality למיותרת בתכלית (האקסיומה הזו "מגלה את אמריקה").

אני:
אבל בלי האקסיומה הזו קשה להבין את הקשר בין יחס השוויון לבין יחס השייכות. חוץ מזה, קל למצוא קבוצות שלא חושבות שאקסיומה זו מתקיימת בהן. למשל
A={{1},{2}}
ברור ש {1} שונה מ {2} אבל אין איבר ב A שמבדיל ביניהם.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341020
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 26/10/2005, 13:56
"אני:
אבל בלי האקסיומה הזו קשה להבין את הקשר בין יחס השוויון לבין יחס השייכות. חוץ מזה, קל למצוא קבוצות שלא חושבות שאקסיומה זו מתקיימת בהן. למשל

A={{1},{2}}

ברור ש {1} שונה מ {2} אבל אין איבר ב A שמבדיל ביניהם."

ב-http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_extensionality נאמר בפירוש כי האקסיומה הנ"ל משמשת לקביעת ייחודה של קבוצה עפ"י איבריה, אך מכיוון שה-axiom of extensionality מבוססת על יכולתנו המובנית להבחין בייחודיות של קבוצה עפ"י איבריה תוך שילוב *הכרחי* של זהות ושונות, אין שום צורך להגדיר יכולת זו ע"י אקסיומה, כי אם עושים זאת הריי שאנו מסתמכים על התכונה המובנית הקיימת בנו, כדי להגדיר אקסיומה המשתמשת בתכונה זו כבסיס להגדרה שלה, ולמצב זה קוראים *הנחת המבוקש*.

כמו כן לא צריך איבר שלישי כדי להבחין בין שניי אברי A ,ומצב זה נכון לכל תכולה (או אי-תכולה, במקרה של הקבוצה-הריקה) של קבוצה כלשהי.

לגבי זהות ושיוויון, זהו ויכוח משני שאינו מעלה ואינו מוריד מאי-נחיצותה של ה-axiom of extensionality ואם שיוויון וזהות הם מילים נרדפות למושג אחד במתמטיקה-המודרנית, אז ניתן להבין מיד עת כמה שפה זו אינה מדוייקת, כי ברור לחלוטין שזהות חלה גם על ההרכב וגם על הקרדינל של קבוצה, בעוד ששיווין חל רק ואך ורק על הקרדינל.

הבחנה זו היא קריטית לקיומה של שפה מדוייקת.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341039
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 16:00
דורון:
לגבי זהות ושיוויון, זהו ויכוח משני שאינו מעלה ואינו מוריד מאי-נחיצותה של ה-axiom of extensionality ואם שיוויון וזהות הם מילים נרדפות למושג אחד במתמטיקה-המודרנית, אז ניתן להבין מיד עת כמה שפה זו אינה מדוייקת, כי ברור לחלוטין שזהות חלה גם על ההרכב וגם על הקרדינל של קבוצה, בעוד ששיווין חל רק ואך ורק על הקרדינל.

אני:
חושב אני שהבנתי סוף סוף את מה שאתה לא מבין. במתמתיקה מותר לשים סימן שוויון גם בין אוביקטים שאינם מספרים, כגון קבוצות (למעשה כל האובייקטים הם קבוצות).

דורון:
.... ולמצב זה קוראים *הנחת המבוקש*.

אני:
נכון שהאקסיומה הזו מאוד טבעית, וברור שבאופן טבעי אתה חושב שקבוצה אמורה להקבע על ידי התכולה שלה. עם זאת זה לא אומר שלא צריך להוסיף אותה לאקסיומות, או שהיא "מניחה את המבוקש" (את זה אני פשוט לא מבין - זו אקסיומה, לא טענה, היא לא "מבקשת" דבר). עכשיו כשאתה מבין מה זה שוויון תוכל להבין שבדוגמא שנתתי אקסיומה זו אינה מתקיימת.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341053
האייל האלמוני • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 26/10/2005, 16:58
"חושב אני שהבנתי סוף סוף את מה שאתה לא מבין. במתמתיקה מותר לשים סימן שוויון גם בין אוביקטים שאינם מספרים, כגון קבוצות (למעשה כל האובייקטים הם קבוצות)."

כפי שאני טוען, יש להבחין קטגורית בין זהות שבה אנו עוסקים באותו אלמנט עצמו, לבין שיוויון, שבו אנו עוסקים בשניי אלמנטים שונים.

אם a הוא {1,2,3} ו-b הוא {4,5,6} אז אין ביניהם זהות אך יש ביניהם שיוויון בערכו של הקרדינל שלהם, שזוהי תכונה חלקית של a ו-b .

שתיי קבוצות הן זהות (הן למעשה אותו אלמנט) אם ורק אם יש התאמה מוחלטת בין תכונותיהן.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341060
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 26/10/2005, 17:22
האייל הלמוני מתגובה קודמת הוא אני.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341081
אח של סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 26/10/2005, 19:39
דורון:
שתיי קבוצות הן זהות (הן למעשה אותו אלמנט) אם ורק אם יש התאמה מוחלטת בין תכונותיהן.

אני:
שתי קבוצות הן שוות (הן למעשה אותו אלמנט) אם ורק אם יש התאמה מוחלטת בין תכונותיהן.

דורון:
אם a הוא {1,2,3} ו-b הוא {4,5,6} אז אין ביניהם זהות אך יש ביניהם שיוויון בערכו של הקרדינל שלהם, שזוהי תכונה חלקית של a ו-b .

אני:
ולכן הם לא שווים!
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341168
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 26/10/2005, 23:56
"ולכן הם לא שווים!"

הבדל בין זהות לשיוויון באריתמטיקה:

2 זהה ל-‏2

2 שווה (אך אינו זהה) ל- 1+1
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341064
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 26/10/2005, 17:40
"עכשיו כשאתה מבין מה זה שוויון תוכל להבין שבדוגמא שנתתי אקסיומה זו אינה מתקיימת."

שוב:

The axiom of extensionality:

Given any set A and any set B, A is equal to B if and only if, given any set C, C is a member of A if and only if C is a member of B.

what the axiom is really saying is that two sets are equal iff they have precisely the same members. The essence of this is:

A set is determined uniquely by its members.

בשורה תחתונה, האקסיומה הנ"ל קובעת שייחודה של קבוצה נקבעת עפ"י איבריה, אבל איבריה של קבוצה (לפי ZF) תמיד מובחנים זה מזה ללא תלות בקיומה של האקסיומה, ולכן יכולת ההבחנה המוגדרת ע"י האקסיומה, נובעת מיחודיות איבריה ולא מקיומה של האקסיומה, ולכן אקסיומה זו מגדירה ייחודיות על ידי שימוש בייחודיות.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341066
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 17:47
על מה אני מסתמכים (ב-ZF) כאשר אנו טוענים כי {a,a,b}={a,b} ?
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341080
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 19:33
לאקסיומה הזו יש שם בעברית: אקסיומת ההקפיות.

ועליה אנו מסתמכים, כי ההגדרה של {a,a,b} היא על ידי יחס השייכות. כלומר אנו אומרים שקבוצה זו מכילה את a, בנוסף היא מכילה את a ובנוסף את b, ואלו כל איבריה. כלומר אנו אומרים שאיבריה הם a ו b בלבד. בעצם אנו משתמשים באקסיומת ההקפיות כבר כאן, כי אחרת מי אמר שיש רק קבוצה אחת כזו? כלומר כבר בעצם השאלה שלך השתמשת בהקפיות. (הנה - הנחת המבוקש - אצלך).
וראה איזה פלא: אלו גם איבריה של {a,b}. לכן הן שוות.

בלי האקסיומה הזו תהיה לך בעיה להראות ש {a,b} בכלל יחידה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341134
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 26/10/2005, 22:35
"כלומר אנו אומרים שאיבריה הם a ו b בלבד."

זאת אומרת, שאנו משתמשים באקסיומה זו כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, אך לשם כך אנו משמיטים איברים יתירים ללא שימוש באקסיומה אלא ע"י היכולת המובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ובכך אנו "מכשירים את הקרקע" כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, וזאת ללא השימוש באקסיומת ההיקפיות.

"הכשרת קרקע" זו של קביעת יחודיות של קבוצה עפ"י איבריה ללא אקסיומת ההיקפיות, הופכת את האקסיומה הנ"ל למיותרת, ואם אנו מתעקשים להשתמש בה, הרי שאנו קובעים ייחודיות ע"י שימוש בייחודיות מותנית מראש.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341169
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 23:58
דורון:
זאת אומרת, שאנו משתמשים באקסיומה זו כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, אך לשם כך אנו משמיטים איברים יתירים ללא שימוש באקסיומה אלא ע"י היכולת המובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ובכך אנו "מכשירים את הקרקע" כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, וזאת ללא השימוש באקסיומת ההיקפיות.

אני:
1. בעצם ההגדרה של {a,b} יש שימוש באקסיומת ההקפיות.
2. לא מבין מה הכוונה "מכשירים את הקרקע".
3. ההגדרה של זהות ושוני בין איברים לא קשורה לאקסיומת ההקפיות.

דורון:
"הכשרת קרקע" זו של קביעת יחודיות של קבוצה עפ"י איבריה ללא אקסיומת ההיקפיות, הופכת את האקסיומה הנ"ל למיותרת, ואם אנו מתעקשים להשתמש בה, הרי שאנו קובעים ייחודיות ע"י שימוש בייחודיות מותנית מראש.

אני:
אבל הראיתי לך שקיימים מודלים שאינם מקיימים אקסיומה זו. למה אתה מתעקש?
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341172
האייל האלמוני • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 0:16
למה *אתה* מתעקש? למה? זה כיף? אתה לומד משהו? אתה מאמין שתזכה לקבל איזה "ואו אתה צודק" אי-פעם? יאלה, חאלאס. ניסיתם וניסיתם וניסיתם וניסיתם וניסיתם וניסיתם, ולא הולך. בלוק. אז די, תעזרו לו להיגמל מהמקום הזה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341183
אח של סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 27/10/2005, 1:41
אז ככה:

לומד משהו? כן אני לומד המון. מה בדיוק אני לומד? אני מעדיף לא לפרט כאן, בכל אופן זה לא כל כך קשור למתמטיקה כמו שזה קשור לפסיכולוגיה.
לקבל "ואו"? משום מה עדיין יש בי את התקווה הזו.

אבל כנראה שאתה צודק. אני באמת קרוב לכניעה. פשוט אין לי יותר מדי מה לעשות עכשיו.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341182
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 1:41
"אבל הראיתי לך שקיימים מודלים שאינם מקיימים אקסיומה זו. למה אתה מתעקש?"

סביר להניח כי התעקשותי נובעת ממסלול חשיבה שאינו קשור למסלול החשיבה שלך.

אנא קרא את תגובה 341176 והסבר נא לי:

1. אם אתה אומר שאקסיומות ZF אינן מגדירות דבר, אז למה אתה מתכוון כאשר אתה כותב: "בעצם *ההגדרה* של {a,b} יש שימוש באקסיומת ההקפיות" ?

2.כיצד ייתכן הדבר שהמושגים זהות ושוני אינן קשורות לאקסיומת ההיקפיות, אם אקסיומה זו קובעת את ייחודה של קבוצה עפ"י איבריה.

3. הסבר נא מדוע {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת היחידות?

תודדה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341184
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 1:45
תיקון להודעה קודמת:

3. הסבר נא מדוע {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת ההיקפיות?

תודה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341188
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 1:55
תוספת לתיקון:

3. הסבר נא מדוע {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת ההיקפיות?

כך בחשבון כי כתבת, ואני מצטט "בעצם *ההגדרה* של {a,b} יש שימוש באקסיומת ההקפיות"

{a,b} הינה צורה כללית המייצגת בין השאר את {{1},{2}}, אז הסבר נא איך {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת ההיקפיות וגם מבוססת על הגדרה המשתמשת באקסיומת ההקפיות ?
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341192
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 2:08
נראה לי שכאן הגענו למבוי קצת סתום. אני לא מבין את השאלה שלך. מה שאני כן מבין הוא שאתה צריך ללמוד קורס בסיסי בלוגיקה מתמטית כדי להבין שהשאלה שלך חסרת הגיון.
אין שום סתירה במה שאמרת. משתמשים באקסיומה כדי לבנות מודל שבו האקסיומה הזו אינה מתקיימת. אין בכך שום סתירה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341266
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 11:54
"נראה לי שכאן הגענו למבוי קצת סתום. אני לא מבין את השאלה שלך. מה שאני כן מבין הוא שאתה צריך ללמוד קורס בסיסי בלוגיקה מתמטית כדי להבין שהשאלה שלך חסרת הגיון."

אח של סמיילי, אם אתה לא מבין את השאלה, אז כיצד אתה מסיק מסקנות ונותן תשובה בסגנון "...השאלה שלך חסרת הגיון" ?

אינך חושב כי יש סתירה בסיסית במתן תשובה קטגורית לשאלה שאינך מבין?

אם זו דרכך, אז אין הרבה טעם לדון איתך בעיניני שפה ולוגיקה.

שאלותי אליך הן פשוטות בתכלית ומבוססות על סתירות פנימיות בתשובותיך, שתגובתך האחרונה לא סיפקה תשובות להן.

אכתוב מחדש בתגובה זו את כל הניסוחים שמצאתי כי הן סותרות אחת את השניה, והפעם תנסה לענות ולפרש את היתכנותן.

נתחיל:

"רק אומרת משהו" בשפתך, זהה ל-"מגדירה את התכונות של" בשפתי, ולכן אקסיומת ההיקפיות מגדירה (משורש ג.ד.ר שמשמעותו: קביעה קטגורית חד-משמעית של תכונות הקיום של אלמנט נתון) את התכונות לייחודיות קבוצה עפ"י איבריה ע"י שימוש בייחודיות מותנית מראש הנובעת מיכולת מובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, אשר איננה תלויה ב-"אמירת המשהו" של האקסיומה.

לדוגמא, אם נתונים {a,a,b} ו- {a,b}, אז אנו משתמשים באקסיומת ההיקפיות כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, אך לשם כך אנו משמיטים איברים יתירים ללא השימוש באקסיומה אלא ע"י היכולת המובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ובכך אנו "מכשירים את הקרקע" כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, וזאת ללא השימוש באקסיומת ההיקפיות.

"הכשרת קרקע" זו של קביעת יחודיות של קבוצה עפ"י איבריה ללא אקסיומת ההיקפיות, הופכת את האקסיומה הנ"ל למיותרת, ואם אנו מתעקשים להשתמש בה, הרי שאנו קובעים ייחודיות ע"י שימוש בייחודיות מותנית מראש.

שייכות מתקיימת אם ורק אם אנו משתמשים ביכולת מובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ואז ורק אז אנו יכולים לשייך את תוצרי הבחנה זו לקבוצות, כאשר זהות ואי-זהות משמשות במשולב כאמצעי לשיוך, ללא שום תלות בקיומה או אי-קיומה של אקסיומת ההיקפיות.

עתה נשוב לניסוחים הסותרים שלך במהלך הדיון ביננו, ואבקש את הבהרותיך:

1.אם אתה אומר שאקסיומות ZF אינן מגדירות דבר, אז למה אתה מתכוון כאשר אתה כותב: "בעצם *ההגדרה* של {a,b} יש שימוש באקסיומת ההקפיות" ?

הריי במו פיך טענת כי אין להשתמש במילה "הגדרה" בקשר לאקסיומות ZF, אז מדוע אתה משתמש במילה זו בקשר לשימוש באקסיומת ההיקפיות?

2.אתה טוען:"ההגדרה של זהות ושוני בין איברים לא קשורה לאקסיומת ההקפיות."

היות ואקסיומת ההיקפיות קובעת את ייחודה של קבוצה עפ"י איבריה, אז הסבר נא כיצד ייתכן הדבר שהמושגים זהות ושוני אינן קשורות לאקסיומת ההיקפיות?

במילים אחרות הדגם נא כיצד אקסיומה זו פועלת ללא כל זיקה למושגים זהות ושוני.

3. הסבר נא מדוע {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת ההיקפיות?

כך בחשבון כי כתבת, ואני מצטט "בעצם *ההגדרה* של {a,b} יש שימוש באקסיומת ההקפיות"

{a,b} הינה צורה כללית המייצגת בין השאר את {{1},{2}}, אז הסבר נא איך {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת ההיקפיות *וגם* מבוססת (כדבריך) על *הגדרה* המשתמשת באקסיומת ההקפיות ?
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341190
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 2:01
תשובות:

1. האקסיומות לא מגדירות דבר. זה לא אומר שאי אפשר להגדיר שום דבר. גם כשאנו אומרים "להגדיר" אנחנו מתכוונים שאת הנוסחה הנ"ל רק איבר אחד מקיים. תנסה לחשוב מה הנוסחה המגדירה את {a,b}. למה רק איבר אחד מקיים נוסחה זו? בגלל ההקפיות!

2. או! סוף סוף נגענו בנקודה. זהות ושוני בין איברים במודל כלשהו של תורה מסדר ראשון כלשהו פשוט מוגדרים כזהות ושוני. 2 איברים הם שונים אםם הם אינם שווים. בהנתן מודל כלשהו לתורה, 2 ביטויים הם שווים במודל אםם הם אותו איבר. למשל 1+1 ו 2 מתפרשים כאותו איבר ב N - מודל של המספרים הטבעיים, ולכן הם שווים. (למרות שכמחרוזת תווים הם שונים - זהו ההבדל בין הסינטקס לבין הסמנטיקה).
אקסיומת ההקפיות רק אומרת מהו הקשר בין השוויון לבין השייכות. לא יותר מזה.

3. אני לא יודע מה זה אקסיומת היחידות. אנחנו מדברים על אקסיומת ההקפיות. והנה, למרות שאין אף איבר בעולם (שהוא כרגע {{1},{2}} כלומר יש בו 2 איברים) שמבדיל ביניהם (כלומר שייך לאחד ולא לשני), {1} שונה מ {2} (למעשה שניהם יחשבו כקבוצה ריקה - והנה לך דוגמא למה גם האקסיומה ש"מגדירה" את הקבוצה הריקה לא מגדירה אותה כלל - כי יש שתיים כאלו כאן).
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341278
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 12:39
"אנחנו מדברים על אקסיומת ההקפיות. והנה, למרות שאין אף איבר בעולם (שהוא כרגע {{1},{2}} כלומר יש בו 2 איברים) שמבדיל ביניהם (כלומר שייך לאחד ולא לשני), {1} שונה מ {2} (למעשה שניהם יחשבו כקבוצה ריקה"

The axiom of extensionality:

Given any set A and any set B, A is equal to B if and only if, given any set C, C is a member of A if and only if C is a member of B.

what the axiom is really saying is that two sets are equal iff they have precisely the same members. The essence of this is:

A set is determined uniquely by its members.

מכיוון שאקסיומה זו קובעת את הייחודיות של קבוצה ע"י איבריה, ניתן לנסח אותה גם בדרך הבאה:

A ו- B הן קבוצות שונות אם ורק אם קיימת קבוצה C ב-A ולא ב-B , או ב-B ולא ב-A .

אם אנו בוחנים את יכולתה של אקסיומת ההיקפיות לקבוע את היחודיות בין {1} ל- {2}, אז (אם הבנתי את דבריך) אתה טוען כי היות ו-C אינו משתנה חופשי הריי שהוא חייב להיות שונה מ |{{}}|(=1) או שונה מ- |{{{}},{}}|(=2), אך היות וב-{1} ו-{2} אין יותר מאיבר אחד בכל קבוצה, הריי ש-C אינה יכול הלהתקיים כלל (אפילו לא כקבוצה ריקה), ולכן אקסיומת ההיקפיות תקיפה רק אם A או B הן קבוצות זהות או שיש הפרש של לפחות איבר אחד בין A ל-B המקיים את C.

בזאת אתה מחזק את דברי, שבהם אני טוען כי אקסיומת ההיקפיות אינה מבצעת את מלאכתה נאמנה "בכל תנאי מזג האוויר" ואיננה מסוגלת לקבוע את הייחודיות של קבוצה לפי איבריה, ללא תנאי.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341336
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 14:26
דורון:
אם הבנתי את דבריך

אני:
לא הבנת את דברי.

דורון:
אתה טוען כי היות ו-C אינו משתנה חופשי הריי שהוא חייב להיות שונה מ |{{}}|(=1) או שונה מ- |{{{}},{}}|(=2), אך היות וב-{1} ו-{2} אין יותר מאיבר אחד בכל קבוצה, הריי ש-C אינה יכול הלהתקיים כלל (אפילו לא כקבוצה ריקה), ולכן אקסיומת ההיקפיות תקיפה רק אם A או B הן קבוצות זהות או שיש הפרש של לפחות איבר אחד בין A ל-B המקיים את C.

אני:
אני לא טוען שום דבר כזה. בעולם יש רק 2 איברים. אף אחד מהם לא שייך ל {1}, ואף אחד מהם לא שייך ל {2}. לכן אם אקסיומת ההקפיות היתה נכונה, 2 הקבוצות הנ"ל היו שוות. אבל הן לא.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341818
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי שבת, 29/10/2005, 0:26
"בעולם יש רק 2 איברים. אף אחד מהם לא שייך ל {1}, ואף אחד מהם לא שייך ל {2}. "

אינני מבין את האופן שבו אתה משתמש במושג השייכות במקרה הנדון.

על איזה 2 איברים אתה מדבר, שאף אחד מהם לא שייך ל-{1} או ל-{2}?
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341841
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 2:26
האיברים הם: {1} - זה האיבר הראשון, ו {2} - זה האיבר השני. יחס השייכות הוא אותו יחס שייכות שאתה מכיר, כלומר זה שהם יורשים. עכשיו, האם {1} שייך ל {2}? לא. האם {2} שייך ל {2}? לא. לכן שניהם יחשבו כקבוצה ריקה בעולם הזה, ובפרט אקסיומת ההקפיות לא נכונה, משום ש {1} שונה מ {2}.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 341846
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי שבת, 29/10/2005, 3:37
אקסיומת ההיקפיות אמורה לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה.

כדי לדעת ש-{1} לא שייך ל-{2} או ש-{2} לא שייך ל-{2}, אתה אמור להבחין בין {1} ל-{2} ובין 1 ו-‏2 הקיימים ב-{{1},{2}}.

לפי דבריך, אתה עושה זאת ללא אקסיומת ההיקפיות, מכיוון שלדבריך אקסיומה זו אינה תקיפה ב-{{1},{2}}.

בכך אתה מחזק את טענתי, הגורסת כי אנו מבחינים ביחודיות הקיום של קבוצות ללא כל תלות בקיומה או באי-קיומה של אקסיומת ההיקפיות, ולכן אקסיומה זו קובעת יחודיות תוך הסתמכות על יכולתנו להבחין ביחודיות, ללא כל תלות באקסיומה.

כתוצאה מאי-תלות זו, מסתמכת אקסיומת ההיקפיות על תכונה מובנית שלנו להבחין ביחודיות, כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה.

היות וגם התכונה המובנית להבחין ביחודיות וגם האקסיומה, מקור שתייהן בנו, הרי שעל-ידי שימוש באקסיומה אנו משתמשים בלוגיקה מעגלית המניחה את המבוקש.

ללא קיום התכונה_המובנית_להבחין_ביחודיות הטמונה בנו, לא נוכל להבחין ביחודיות קבוצה עפ"י איבריה, עם או בלי האקסיומה, ולכן אקסיומה זו מיותרת בתכלית.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343446
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 10:33
ההבחנה בין {1} ל-{2} נעשית בעולם הגדול, ושם כן מתקיימת אקסיומת ההקפיות. בעולם הקטן לעומת זאת, אקסיומה זו אינה מתקיימת, ושתי הקבוצות יחשבו ריקות.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343452
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ו', 4/11/2005, 11:13
אך היות ו-{1} ו-{2} אינן ריקות, אקסיומת ההיקפיות יוצרת אין מיש ובכך היא כופה מצב מעוות ושיקרי על מציאות פשוטה ואלגנטית.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343461
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 12:39
בקיצור, מה הטעם באקסיומה אשר אינה מאפשרת לנו להבחין בין קבוצה לא-ריקה לקבוצה ריקה, או גרוע מכך, היא כופה אלינו להתייחס אל קבוצה לא-ריקה כאל קבוצה ריקה, והכל בגלל קוצר-ידה ומוגבלותה המובנית בהבחנת יחידות קבוצה עפ"י איבריה?
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343502
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 15:21
בהתחלה אמרת שזו אקסיומה מיותרת. הראיתי לך שלא. עכשיו אתה אומר שהיא ''כופה'' עלינו וכו'. האקסיומה לא כופה כלום. בלעדיה לא היית יכול להגיד ''הקבוצה הריקה'' עם ה' הידיעה. אני די בטוח שאתה עדיין לא ממש מבין מה זה אקסיומה, או לחילופין בוחר שלא להבין.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343528
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ו', 4/11/2005, 16:34
"בהתחלה אמרת שזו אקסיומה מיותרת. הראיתי לך שלא."

אתה לא הראית. נהפוך הוא, הראית שהיא מוגבלת ולכן אנו נאלצים להשתמש בתכונה המובנית שלנו להבחין בין איברים כאשר אקסיומה זו אינה פועלת.

לעומת זאת אני הראיתי כי התכונה המובנית שלנו להבחין בין איברים מתקיימת ללא כל קשר לקיומה או אי-קיומה של אקסיומת ההיקפיות

"בלעדיה לא היית יכול להגיד "הקבוצה הריקה" עם ה' הידיעה."

באמת?

קיימת קבוצה ללא כל תכולה, כאשר אי-תכולה זו אין לה את תכונת הריבוי ולכן נכנה קבוצה זו בשם "הקבוצה-הריקה".
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343530
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 16:37
כמו-כן נגדיר את הקבוצה המלאה:

קיימת קבוצה עם תכולה, כאשר תכולה זו אין לה את תכונת הריבוי ולכן נכנה קבוצה זו בשם "הקבוצה-המלאה".
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343531
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 16:43
''אני די בטוח שאתה עדיין לא ממש מבין מה זה אקסיומה, או לחילופין בוחר שלא להבין.''

אני גדי בטוח שאתה לא מבין מזה תודעה, או לחילופין בוחר שלא להבין.

הראה נא לי קיומן של אקסיומות מתמטיות, ללא קיומה של תודעה בבסיסן.

מצד שני אין שום בעיה להראות קיומה של תודעה ללא קיומן של אקסיומות מתמטיות בבסיסה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343543
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 17:05
הראה לי אקסיומה מתמטית שהתודעה משחקת בה תפקיד מבני (דהיינו, שלא תהיה אפשרות להגדירה בלי שימוש בתודעה).
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343615
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 21:10
הראה נא לי דוגמא כלשהי (לאו דווקא מתמטית) שניתן להגדירה ללא תודעה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343617
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 21:13
''האייל הקורא'' הוא עיתון מקוון.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343631
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 21:47
ללא קיומה של תודעתך לא יכול היית לכתוב את הנ''ל.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343638
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 22:20
ובכל זאת אין לי כל צורך לטפל בתודעתי כדי להבין את המשפט.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343651
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 23:52
''ובכל זאת אין לי כל צורך לטפל בתודעתי כדי להבין את המשפט.''

אם נלך בדרך המחשבה שלך, אז אפשר לוותר על כל המחקרים במדעי-החיים, כי החיים קיימים גם בלי שנחקור אותם.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343658
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 0:37
לא בדיוק, אבל כדי ללמוד ספרות אני לא חייבת להקדים לה את מדעי החיים, משום שבלי לחיות קשה לקרוא ספרים או לכתוב אותם.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343671
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 0:59
את לא חייבת להקדים או לאחר דבר, בנושא הנדון.

אני מדבר על שימוש בשפת המתמטיקה ככלי לפיתוח אמצעים לחקירת התודעה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343659
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 0:38
לא נכון. אם נלך בדרך המחשבה שלו, אז אפשר לוותר על ההנחה שיש לערב את התודעה כשמדברים על מתמטיקה. זה לא אומר שלא צריך לחקור את התודעה - רק כדאי להיות מודעים להבדל שבין חקר התודעה הזה ובין המתמטיקה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343673
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 5/11/2005, 1:01
גדי,

המתמטיקה במקרה דנן הינה רק אמצעי אחד מני רבים, שבטיפול מתאים יכול לתרום לחקר התודעה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343676
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 1:06
הבעיה היא שאתה הצבת את חקר התודעה כתנאי מקדים לעיסוק במתמטיקה ועל סמך זה פסלת את המתמטיקה ה"רגילה".

השלב הבא הוא לשכנע אותך שבזה שאתה מציב את חקר התודעה כתנאי מקדים לעיסוק בדבר מה *כלשהו*, אותו דבר מה הוא כבר לא מתמטיקה.
חשיבה מקבילית/סדרתית 343690
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 5/11/2005, 2:12
שוב,

אני טוען כי הכלת תודעת החוקר ותהליך החקירה של שפת המתמטיקה כחלק ממרחב החקירה של שפת המתמטיקה, יכולים לתרום רבות הן לחקר התודעה באמצעים מדוייקים, והן להעמקת והרחבת המושגים המכוננים של שפת המתמטיקה.

מדובר פה בתהליך של היזון-חוזר הקיים באופן טבעי בתודעה ומאפשר לה לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול של היזונים-חוזרים קודמים שלה, וכל תחום מחקר המנצל תכונה מובנית זו של התודעה, יכול לצאת נשכר מכך.

אני חוזר וטוען, שאין שום סיבה שבעולם שהמחקר המתמטי יוגבל רק ואך ורק לשיטה דדוקטיבית טהורה המבוססת רק ואך ורק על לוגיקת סתירה בין הפכים, כאשר לוגיקה זו היא בפירוש הגבלה של התודעה לעיסוק בחשיבה סידרתית (אנליטית) בלבד , תוך התעלמות מוחלטת מתהליכי חשיבה מקבילית (אינטואיטיבית).

כדי להיטיב להבין את דבריי אנא ראה את הקישור לאתר אוניברסיטת באר-שבע, בנושא הנדון: http://forum.bgu.co.il/index.php?showtopic=46751 .

אחד מההדגשים במתמטיקה טהורה מושם על הצורך שהבחנה בין הייצוג של אלמנט מתמטי לבין האלמנט המתמטי עצמו.

מתוך תפיסה זו ...999. 0 (בסיס 10) ...222. 0 (בסיס 3) וכו' נחשבים לייצוגים שונים של האלמנט המתמטי 1 .

ייצוגים אלה הם תוצר של שיטת ייצוג לינארית הנובעת מחשיבה סדרתית בלבד.

כאשר משתמשים בשיטות ייצוג המבוססות על שילוב של צורת חשיבה מקבילית וצורת חשיבה סדרתית, נחשפת טעות יסודית אשר לא ניתן להבחין בה מזווית הראיה המבוססת על צורת חשיבה סדרתית בלבד, לדוגמא: http://www.geocities.com/complementarytheory/no1.pdf

הטעות שנחשפת מראה את חולשתה של החשיבה הסדרתית להבין לעומק את האלמנטים המתמטיים שהיא חוקרת, ולכן יש לחתור לשילוב של חשיבה מקבילית עם חשיבה סדרתית, המאפשר פיתוח שיטות ייצוג הנובעות משילוב מקבילי/סדרתי (כפי שמוצג בקישור הנ"ל), והמעמיק את יכולתה של התודעה להבין טוב יותר את שהיא חוקרת.
חשיבה מקבילית/סדרתית ועוד ... 343692
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 2:34
כמו כן, כדאי לך לעיין ב:

תגובה 343602

תגובה 343279

תגובה 343308

תגובה 343215

תגובה 342686

תגובה 343244
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343557
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 17:56
הנקודה הכי מהותית אותה אינך מצליח להבין, היא שהאקסיומטיקה המתמטית היא טיפוגרפית במהותה. אין לה, לכשעצמה, שום קשר ל-''תודעה'' או למשמעות.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343611
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 21:07
הנקודה הכי מהותית שאינך מבין היא שאקסיומה מתמטית לא קיימת ללא תודעה, אך תודעה קיימת אף קיימת ללא אקסיומה מתמטית.

התודעה איננה משמעות, אלא סינתיזה בפועל בין מצבים סותרים, המקיימים היזון-חוזר ביניהם, ומאפשרים למערכת המקיימת אותם לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול שלה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343737
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 12:51
''תודעה איננה משמעות, אלא סינתיזה בפועל בין מצבים סותרים, המקיימים היזון-חוזר ביניהם, ומאפשרים למערכת המקיימת אותם לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול שלה''.

זה פשוט לא נכון, אין לי מושג מאיפה הבאת את ההסבר הזה לתאור המושג תודעה, מה שברור הוא שלמילה תודעה יש מובן אחר לחלוטין ממה שאתה מתיימר לייחס לה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343747
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 13:12
''זה פשוט לא נכון, אין לי מושג מאיפה הבאת את ההסבר הזה לתאור המושג תודעה, מה שברור הוא שלמילה תודעה יש מובן אחר לחלוטין ממה שאתה מתיימר לייחס לה.''

תודעה אינה מילה או מושג אלא קיום בפועל של סינתיזה בין מצבים סותרים, המקיימים היזון-חוזר ביניהם, ומאפשרים למערכת המקיימת אותם לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול שלה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343620
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 21:18
מה עושה פה הטיפוגרפיה?
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343626
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 21:29
יש מתמטיקאים שמאוד גאים בכך שהם "בסך הכל משחקים באותיות" (טיפוגרפיה) ושאין שום קשר בין מה שהם עושים למציאות. מי שטוען אחרת מוקע מיד על ידיהם אל עמוד הקלון כ"אפלטוני", רחמנא ליצלן.

שוב ושוב אותה מציאות ארורה טופחת על פניהם, כשהיא מתאימה בדיוק מופלא אל הקשקושים שהם מציירים בגיר. ולדוגמה, סיפורו העגום של פרסי פ':
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343628
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 21:39
נו, לא לשווא קראו לו פרסי ביש...
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343633
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 21:52
מתמתטיקאים, כולל תודעתם ומשחקי הסימנים שלהם, קיימים כולם במציאות, כאשר מציאות זו יכולה להיות מופשטת או מוחשית, ולתודעה יש את היכולת לגשר בין מצבי מציאות אלה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343646
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 23:01
הראה נא לי קיומו של שיר, ללא קיומה של תודעה בבסיסו.
הראה נא לי פסק דין משפטי ללא קיומה של תודעה בבסיסו.
הראה נא לי תחזית מזג אויר ללא קיומה של תודעה בבסיסה.
הראה נא לי רצפט של בית מרקחת ללא קיומה של תודעה בבסיסה.
הראה נא לי מפה מדינית, ארוע הסטורי, מחקר באנתרופולוגיה, עבודה סוציאלית ללא קיומה של תודעה בבסיסם.

אין שום תחום בעולם שאתה יכול לחשוב עליו שאפשרי ללא קיומה של התודעה.

נו, אז מה?

האם מי שכותב שיר עוסק בתודעה? לא
גם מי שעוסק באקסיומות מתמטיות אינו עוסק בתודעה.
האם עורך דין או שופט עוסק בתודעה? לא
גם מתמטיקאי לא עוסק בתודעה.
האם מטאורולוגיה, רוקחות, רפואה, גאוגרפיה, הסטוריה, אנתרפולוגיה עבודה סוציאלית, פיסיקה גרעינית, ביולוגיה מלקולרית, אסטרונומיה, סיפרות, פיסול, ציור, מדעי המחשב, הוראה, פקידות, אסטרטגיה, דיפלומטיה ועוד ועוד ועוד... עוסקים בתודעה? לא
גם מתמטיקה אינה עוסקת בתודעה.

מי עוסקת בתודעה?
מדע הפסיכולוגיה עוסק בתודעה!

על פעילות התודעה משפיעים גורמים שונים , גופניים, נפשיים וסביבתיים- בתוך האורגניזם ומחוצה לו. לתקינות הגורמים האלה נודעת חשיבות רבה בפעילות התקינה של התודעה. חולי גופני- בעיקר אם הוא מלווה חום - וחולי נפשי לסוגיו פוגעים בתודעה.

איך כל זה מתקשר למתמטיקה? זה לא! למתמטיקה אין קשר לתודעה.

להתפתחות היחיד והחברה משקל רב בהתפתחות התודעה, ככל שהילד מתפתח, כן מתרחבת ומשתפרת תודעתו, תוך גיבוש ההבחנה בין התודעה העצמית לבין התודעה של האחר.

איך כל זה מתקשר למתמטיקה? זה לא. מתמטיקה אינה מסייעת בשום צורה ואופן לחקר התודעה.

יש הבחנה בדרגות של התודעה, ערה ובהירה, מטושטשת, מעורפלת ואף מעוותת- כמו בחזיונות שווא.

האם יש לזה קשר למתמטיקה? לא. אבל יש לזה קשר לפסיכולוגיה, ואולי למישהו שטוען שהוא עוסק במתמטיקה והוא לא, יתאים להכיר את העובדים המקצועיים וללמוד קצת דוקא על תחום הזה.

בשינה ובמצבים קשים כמו עילפון נוכחים באובדן התודעה.
התודעה עשויה להיות רחבה או מצומצמת על פי מספר מושאיה והקפם.

יש לזה קשר למתמטיקה? לא, אין לזה קשר למתמטיקה.

התודעה היא מונח בפסיכולוגיה, המציין את תכונת המוכר, שמייחסים למושאים שונים- כולל המושאים בעלי תכונה זו- וכן את התפקוד הנפשי המאפשר היווצרות המצב של מוכרות. מונחים שמובנם דומה הם מודעות, מודע והכרה.

מה הקשר למתמטיקה? אין שום שמץ של קשר למתמטיקה ולו הזערורי ביותר!
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343654
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 0:25
עיין נא בתגובה 343653

תודה.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343648
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 23:26
אולי אתה גדי, אח של סמיילי הוא (כנראה) לא.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343725
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 12:17
אני חושב שבמקרה הזה גדי = גם די.
The axiom of extensionality שאלה פשוטה 343871
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי שבת, 5/11/2005, 22:06
לא, זה ''די''
The axiom of extensionality שאלת תם 341475
האייל האלמוני • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 18:07
האם המחלוקת כאן היא לגבי נכונות הטענה
{a,b}={a,a,b}
?
The axiom of extensionality שאלת תם 341497
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 27/10/2005, 18:50
לא. המחלוקת כאן היא לגבי השאלה האם יש ''הנחת המבוקש'' בניסוח של ''אקסיומת ההיקפיות''.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341084
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 19:43
דורון:
בשורה תחתונה, האקסיומה הנ"ל קובעת שייחודה של קבוצה נקבעת עפ"י איבריה, אבל איבריה של קבוצה (לפי ZF) תמיד מובחנים זה מזה ללא תלות בקיומה של האקסיומה.

אני:
נכון, אבל אקסיומת ההקפיות קושרת בין יחס השוויון ויחס השייכות. בלעדיה קשה לדעת ששתי קבוצות הן שונות. (ראה את הדוגמא שנתתי).

דורון:
אקסיומה זו מגדירה ייחודיות על ידי שימוש בייחודיות

אני:
אף אקסיומה לא מגדירה שום דבר. רק אומרת משהו על התכונות של המודל.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341132
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 26/10/2005, 22:15
"רק אומרת משהו על התכונות של המודל."

שמה תסביר מה זה "רק אומרת משהו"?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341140
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 26/10/2005, 22:44
שמה תסביר מה זה "בתגובה לדורון שדמי"?
שמה תסביר מה זה "דורון שדמי"?
שמה תסביר מה זה "תגובתכם להערה"?
שמה תסביר מה זה "שמה תסביר"?
שמה תסביר סוף סוף משהו שלא רק גננות יכולות להבין אלא גם טפשים גמורים?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341166
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 26/10/2005, 23:48
אייל אלמוני,

מתגובתך ניתן להבין כי אתה מבין את המונח המתמטי המסתתר מאחורי ''רק אומרת משהו'', אז עזור נא לי ופרש מונח זה,
כי אני לא מבין את פישרו.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341173
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 0:20
ראשית אומרים שמא, ולא שמה.
שנית, מה לא ברור? למשל אם מדברים על קבוצה של אנשים, האקסיומה האומרת שיש 30 אנשים בקבוצה אומרת משהו על הקבוצה, ולא מגדירה שום דבר. נניח שאפשר להסיק מהאקסיומה הזו משהו לגבי הקבוצה הזו, אזי קבוצות שלא יקיימו אותה לא בהכרח יקיימו את המשהו הזה.
אקסיומת ההקפיות, וכל האקסיומות ב ZFC אומרות משהו על המודל המדובר, ולא מגדירות כלום.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341176
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 0:59
תודה על התיקון (שמא).

נו, אז "רק אומרת משהו" בשפתך, זהה ל-"מגדירה את התכונות של" בשפתי, ולכן אקסיומת ההיקפיות מגדירה את התכונות לייחודיות קבוצה עפ"י איבריה ע"י שימוש בייחודיות מותנית מראש הנובעת מיכולת מובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, אשר איננה תלויה ב-"אמירת המשהו" של האקסיומה.

לדוגמא, אם נתונים {a,a,b} ו- {a,b}, אז אנו משתמשים באקסיומת ההיקפיות כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, אך לשם כך אנו משמיטים איברים יתירים ללא השימוש באקסיומה אלא ע"י היכולת המובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ובכך אנו "מכשירים את הקרקע" כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, וזאת ללא השימוש באקסיומת ההיקפיות.

"הכשרת קרקע" זו של קביעת יחודיות של קבוצה עפ"י איבריה ללא אקסיומת ההיקפיות, הופכת את האקסיומה הנ"ל למיותרת, ואם אנו מתעקשים להשתמש בה, הרי שאנו קובעים ייחודיות ע"י שימוש בייחודיות מותנית מראש.

שייכות מתקיימת אם ורק אם אנו משתמשים ביכולת מובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ואז ורק אז אנו יכולים לשייך את תוצרי הבחנה זו לקבוצות, כאשר זהות ואי-זהות משמשות במשולב כאמצעי לשיוך, ללא שום תלות בקיומה או אי-קיומה של אקסיומת ההיקפיות.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341191
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 2:03
נו, אז אם השפה שלך לחלוטין שונה מהשפה שלי, אז אין לנו על מה לדבר בכלל.
אני לא מאמין בכך. אני חושב שכשאתה אומר ''מגדירה'' אתה מתכוון למילה ''מגדירה'' כמו שאני מבין אותה. אבל זו טעות.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341295
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 13:16
"נו, אז אם השפה שלך לחלוטין שונה מהשפה שלי, אז אין לנו על מה לדבר בכלל."

תגובה מוזרה, כי הריי גישרתי בין ניסוחיך לניסוחיי בכך שאמרתי כי:

"רק אומרת משהו" בשפתך, זהה ל-"מגדירה את התכונות של" בשפתי.

בזאת נתתי לך את האפשרות לבחון את דברי ע"י שימוש בניסוחיך, אך משום מה הבנת את דברי בדיוק ההיפך מכוונתם המקורית.

בכל אופן, הסבר נא לי בפירוט מהי הגדרה באינך ומהו ההבדל בין "הגדרה" ל-"רק אומרת משהו" ?

תודה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341329
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 14:14
תיקון להודעה קודמת:

בכל אופן, הסבר נא לי בפירוט מהי הגדרה בעיניך ומהו ההבדל בין "הגדרה" ל-"רק אומרת משהו" ?

תודה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341345
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 14:34
אני חושב שהסבירו לך כמה פעמים.
ובכל זאת: הגדרה = נוסחה שיש רק איבר אחד שמקיים אותה.

הכוונה ב "רק אומרת משהו" היא שהנוסחה הזו, אם מתקיימת, אומרת משהו על המודל. כמו למשל אקסיומת ההקפיות אומרת שהמודל מקיים איזה שהוא קשר בין שוויון לשיכות. שני הדברים - שוויון ושייכות הם יחסים כלשהם במודל, כששוויון הוא יחס הזהות, ושייכות הוא יחס אחר.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341381
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:08
אומר זאת שוב:

שייכות מתקיימת אם ורק אם אנו משתמשים ביכולת מובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ואז ורק אז אנו יכולים לשייך את תוצרי הבחנה זו לקבוצות, כאשר זהות ואי-זהות משמשות במשולב כאמצעי לשיוך, ללא שום תלות בקיומה או אי-קיומה של אקסיומת ההיקפיות.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341387
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 15:16
"כמו למשל אקסיומת ההקפיות אומרת שהמודל מקיים איזה שהוא קשר בין שוויון לשיכות. שני הדברים - שוויון ושייכות הם יחסים כלשהם במודל, כששוויון הוא יחס הזהות, ושייכות הוא יחס אחר."

מה המשממעות של "איזה שהוא קשר" ?

מה המשמעות של "ושייכות הוא יחס אחר" ?

מה ניתן להבין מתוך הנוסח המעורפל: "אקסיומת ההקפיות אומרת שהמודל מקיים איזה שהוא קשר בין שוויון לשיכות." ?

מזה "מקיים איזה שהוא קשר" ?

מזה "מודל" ?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341393
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 15:29
ראשית, בעברית כותבים "מה זה", ולא "מזה".

1. מה המשממעות של "איזה שהוא קשר" ?
המשמעות היא הקשר הכתוב באקסיומה הזו. (כלומר יש שוויון בין קבוצות אםם כל איבר ששייך לאחת שייך גם לאחרת). זה די דומה לחוק הדיסטריביוטיבי במספרים השלמים שקושר בין הכפל לחיבור.

2. מה המשמעות של "ושייכות הוא יחס אחר" ?
שייכות היא איזה שהוא יחס דו מקומי. אם מדובר על מודל כלשהו של ZFC, אזי הוא מקיים את כל האקסיומת שכתובות שם.

3. מה ניתן להבין מתוך הנוסח המעורפל: "אקסיומת ההקפיות אומרת שהמודל מקיים איזה שהוא קשר בין שוויון לשיכות."
חזור ל1.

4. מזה "מקיים איזה שהוא קשר" ?
כנ"ל.

5. מזה "מודל" ?
מודל הוא קבוצה בה האקסיומות של תורה כלשהי מתקיימות. למשל, כל קבוצה היא מודל של התורה הריקה (שלא אומרת דבר).
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341510
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 19:13
אקסיומת ההיקפיות:

1) יש זהות בין קבוצות אםם כל איבר ששייך לאחת שייך גם לאחרת.

2) יש שוני בין קבוצות A ו-B, אם קיימת קבוצה C ב-A אך לא ב-B או ב-B אך לא ב-A.

מ-(1) ו-(2) אנו למדים כי זהות בלבד אינה מספיקה כדי להבחין בייחודיות קבוצות עפ"י הקבוצות המוכלות בהן, ולכן אקסיומת ההיקפיות אינה יכולה לומר משהו הקשור רק ליחס שבין זהות לשייכות.

(1) ו- (2) מתקיימות אםם ניתן להבחין בין זהות לשונות, לדוגמא:

אם אנו מבחינים *רק* בשונות הריי ש-{a,a,a,a} מובחן כ-{}.

אם אנו מבחינים *רק* בזהות הריי ש-{a,b} מובחן כ-{}.

לכן מובחנות היא שילוב של זהות ושונות לכלל מערכת אחת (זיהוי-שונות) המאפשרת הבחנה בייחודיות קבוצה עפ"י איבריה (שלפי ZF הן קבוצות).

אקסיומת ההיקפיות "לא תמיד עובדת" ב-(2) לדוגמא:

אם אנו בוחנים את יכולתה של אקסיומת ההיקפיות לקבוע את היחודיות בין {1} ל- {2}, אז היות ו-C אינו משתנה חופשי הריי שהוא חייב להיות שונה מ |{{}}|(=1) או שונה מ- |{{{}},{}}|(=2), אך היות וב-{1} ו-{2} אין יותר מאיבר אחד בכל קבוצה, הריי ש-C אינו יכול להתקיים כלל (אפילו לא כקבוצה ריקה), ולכן אקסיומת ההיקפיות תקיפה רק אם A או B הן קבוצות זהות, או שיש הפרש של לפחות איבר אחד בין A ל-B המקיים את C.

איזה טעם יש לשמר אקסיומה זו, עם בכל מקרה היא מבוססת על יכולת זיהוי-השונות הטמונה בנו, ואנו משתמשים בכל מקרה ביכולתנו כדי "לסתום חורים" שבהם אקסיומת-ההיקפיות לא-עובדת?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341527
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 19:57
1 ו2 הם אותו דבר.

דורון, אפילו כשאתה כותב {a,b} אתה משתמש באקסיומת ההקפיות. בלעדיה, אולי יש עוד קבוצה שאיבריה הם רק a ו b ? ואם יש כזו למה אתה מתכוון כשאתה כותב {a,b}?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341822
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי שבת, 29/10/2005, 0:42
אח של סמיילי:
"אפילו כשאתה כותב {a,b} אתה משתמש באקסיומת ההקפיות"

אח של סמיילי:
"בעולם יש רק 2 איברים ({{1},{2}}). אף אחד מהם לא שייך ל {1}, ואף אחד מהם לא שייך ל {2}. לכן אם אקסיומת ההקפיות היתה נכונה, 2 הקבוצות הנ"ל היו שוות. אבל הן לא."

אח של סמיילי הסבר נא את הסתירה הקיימת בדבריך כי אתה טוען דבר והיפוכו, במקרה דנן:

{a,b} הינה צורה כללית המייצגת בין השאר גם את {{1},{2}}, אז הסבר נא איך {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת ההיקפיות (כדבריך) *וגם* מבוססת (כדבריך) על *הגדרה* המשתמשת באקסיומת ההקפיות ?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341842
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 2:28
כבר שאלת אותי את זה ועניתי לך. לא זוכר איפה, אז אני עונה שוב: מותר להשתמש באקסיומה כדי למצוא מודל שבו היא אינה מתקיימת. אין כאן כל סתירה. במקרה שלנו מגדירים את המודל (= העולם) בעזרת אקסיומת ההקפיות, ובעולם זה אקסיומה זו אינה מתקיימת.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341847
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי שבת, 29/10/2005, 3:44
הפעם הבנתי אותך, תודה.

אנא עיין בתגובה 341846
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341389
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 15:20
אומר זאת שוב:
אתה צריך לנסח את המשפטים שלך בצורה קצת יותר ברורה. אני לא מסוגל להבין את מה שכתבת למעלה.

מה זה "זהות ואי-זהות משמשות במשולב כאמצעי לשיוך"?

וחוץ מזה, נתתי לך דוגמא לעולם בו יש 2 קבוצות שאינן שוות אבל מכילות בדיוק את אותם איברים.

אני מקווה שיש כאן מישהו שקורא את זה ויכול להסביר לדורון את הדברים האלו יותר טוב, או לחילופין מישהו שמבין מה דורון אומר ויכול להסביר לי. אז אם אתה אי שם, בבקשה תענה!
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341394
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:31
הייתי עושה את זה ברצון, אבל יותר מזה אני רוצה לראות את הדיון שובר את רף 10000 התגובות.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341396
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:32
אנא ענה ל:

תגובה 341266

תגובה 341278

תודה.

בהמשך לתגובות הנ"ל, אחזור על דברי בשנית:

אקסיומת ההיקפיות קובעת שייחודה של קבוצה נקבעת עפ"י איבריה, אבל איבריה של קבוצה (לפי ZF) תמיד מובחנים זה מזה ללא תלות בקיומה של האקסיומה, ולכן יכולת ההבחנה המוגדרת ע"י האקסיומה, נובעת מיחודיות איבריה של קבוצה ולא מקיומה של האקסיומה, ולכן אקסיומה זו מגדירה ייחודיות על ידי שימוש בייחודיות.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341418
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 15:59
"איבריה של קבוצה (לפי ZF) תמיד מובחנים זה מזה ללא תלות בקיומה של האקסיומה" - נכון, אבל אין כאן סתירה. העובדה ש-a ו-b יכולים להיות *שונים*, לא אומרת בהכרח ש-{a,b} ו-{a,a,b} הן קבוצות זהות. יותר חשוב, היא לא אומרת שלא יכולות להיות שתי קבוצות שיהיו בהן *בדיוק* אותם איברים, אבל הן יהיו שתי קבוצות שונות. בשביל זה צריך את האקסיומה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341441
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 16:46
אומר זאת שוב:

אקסיומת ההיקפיות אינה קובעת את היחס שביו זהות ושייכות.

יחס זה נקבע ע"י תכונה מובנית של תודעתנו של *זיהוי-שונות* (שילוב בין המושגים "זהות" ו-"שונות" לכלל מערכת בעלת יכולת הבחנה) המאפשרת לנו לשייך אלמנטים לקבוצה עפ"י תכונותיהם, כאשר שני המצבים הבסיסיים הם זהות או שונות בין קבוצות.

היות ולפי ZF אלמנט של קבוצה לא-ריקה, הוא בעצמו קבוצה, אנו משתמשים ביכולת מובנית זו בכל רמה כבסיס לקביעת היחיודיות של קבוצות, ללא כל צורך באקסיומה מיוחדת.

יותר מכך, אקסיומת ההיקפיות אינה "מבצעת את תפקידה בכל תנאי מזג האוויר" שבהם יש לקבוע את מיוחדותה של קבוצה עפ"י איבריה, ואז אנו מבינים מייד כי מי *שמבצע את העבודה" אינו אקסיומת ההיקפיות אלא תכונת *זיהוי-השונות* של תודעתנו:

The axiom of extensionality:

Given any set A and any set B, A is equal to B if and only if, given any set C, C is a member of A if and only if C is a member of B.

what the axiom is really saying is that two sets are equal iff they have precisely the same members. The essence of this is:

A set is determined uniquely by its members.

מכיוון שאקסיומה זו קובעת את *הייחודיות של קבוצה עפ"י איבריה* ולא יחס בין זהות לשייכות (כדברי האח של סמיילי), ניתן לנסח אותה גם בדרך הבאה:

A ו- B הן קבוצות שונות אם ורק אם קיימת קבוצה C ב-A ולא ב-B , או ב-B ולא ב-A .

אם אנו בוחנים את יכולתה של אקסיומת ההיקפיות לקבוע את היחודיות בין {1} ל- {2}, אז (אם הבנתי את דבריך) אתה טוען כי היות ו-C אינו משתנה חופשי הריי שהוא חייב להיות שונה מ |{{}}|(=1) או שונה מ- |{{{}},{}}|(=2), אך היות וב-{1} ו-{2} אין יותר מאיבר אחד בכל קבוצה, הריי ש-C אינה יכול הלהתקיים כלל (אפילו לא כקבוצה ריקה), ולכן אקסיומת ההיקפיות תקיפה רק אם A או B הן קבוצות זהות או שיש הפרש של לפחות איבר אחד בין A ל-B המקיים את C.

בזאת אתה מחזק את דברי, שבהם אני טוען כי אקסיומת ההיקפיות אינה מבצעת את מלאכתה נאמנה "בכל תנאי מזג האוויר" ואיננה מסוגלת לקבוע את הייחודיות של קבוצה לפי איבריה, ללא תנאי.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341499
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 18:55
זה מתסכל שאתה עושה העתק-הדבק של טקסטים מתגובות קודמות, בייחוד שהן כוללות פנייה בגוף שני לאדם אחר (אח של סמיילי).

אם אנחנו אכן לא נזקקים לאקסיומה, כדבריך, הרי שהכלל "ייחוד הקבוצה ע"פ זהות האיברים" חייב לחול בכל מערכת. האם הוא פועל עבור קבצי זיפ? לא. יכולים להיות שני קבצי זיפ *שונים* שיש בהם בדיוק את אותם איברים.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341501
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 18:57
פשששש. יפה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341518
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 19:38
"יכולים להיות שני קבצי זיפ *שונים* שיש בהם בדיוק את אותם איברים."

אם האיברים של הקבצים הנ"ל נמצאים במקומות שונים על ה-HARDDISK שלך, אז אין הם בדיוק אותם איברים.

אם האיברים של הקבצים הנ"ל קיימים פעם אחת בלבד על ה-HARDDISK שלך אז שניי הקבצים הם אותו קובץ.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341820
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 0:30
האייל האלמוני בתגובה קודמת הוא אני.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341872
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 12:57
על מה אתה מדבר? השאלה "איפה הקבצים נמצאים על ההארד-דיסק" היא חסרת משמעות. אין שום סיבה שעותק של האיברים בכלל יהיה על ההארד-דיסק. יש אפשרות שקובץ יתקיים בקובץ זיפ בלבד.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341894
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 14:15
אני חושב שהכוונה היא שהביטים של קובץ הזיפ עצמו (שהם הקבצים המכווצים) צריכים להיות באותו מקום על ההארד דיסק.

כמובן שכל סיפור הזיפים מיותר. פשוט תחשוב על שני מצביעים לאותו מערך בשפת התכנות האהובה עלייך.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341916
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 29/10/2005, 15:14
זה יפתיע אותי אם לכך הוא התכוון.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341935
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 15:49
"זה יפתיע אותי אם לכך הוא התכוון."

מדוע זה מפתיע אותך שלכך אני מתכוון?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341942
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 16:00
פתאום נזכרתי בתוכנת ELIZA :-)
I: My friend is an idiot.
Eliza: Why do you say your friend is an idiot?

http://www-ai.ijs.si/eliza/eliza.html

דורון, אני אשמח אם נחזור לנושא הדיון: תגובה 341872.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341951
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 16:18
לא יקירי, אם אתה מתייחס אלי מתוך עמדה של התנשאות, אינך פנוי להבין את דבריי כי אתה עסוק יותר מדיי באגו שלך.

ולכן אשאל אותך בשנית, מדוע אתה חושב שאיני מסוגל להבין את ההבדל שבין קיומם של שניי העתקים בלתי-תלויים (היכולים לעבור שינויים בנפרד) של תוכן זהה, לבין קובץ אחד ויחיד ששני פויינטרים נפרדים מצביעים אליו ( וכל שינוי בקובץ יתבטא בצפייה דרך הפויינטרים, מכיוון שאנו עוסקים בקובץ אחד ויחיד)?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341469
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 17:56
" העובדה ש-a ו-b יכולים להיות *שונים*, לא אומרת בהכרח ש-{a,b} ו-{a,a,b} הן קבוצות זהות. יותר חשוב, היא לא אומרת שלא יכולות להיות שתי קבוצות שיהיו בהן *בדיוק* אותם איברים, אבל הן יהיו שתי קבוצות שונות. בשביל זה צריך את האקסיומה."

שמעת פעם על דבר כזה שנקרא "המינימום ההכרחי"?

אם אתה משתמש בו אתה יכול לחסוך את הסיבוכיות במה שכתבת לעיל, לדוגמא:

1) a הוא לא b .

2) אם קיים {a,a,b} אז נשאיר רק את המינימום ההכרחי ונקבל {a,b} .

3) אם a הוא b , אז נשתמש או ב-{a} או ב-{b} בהתאת לצורך.

4) בשביל הנ"ל לא צריך שום אקסיומה, כי אנו משתמשים ביכולת *זיהוי-השונות* הטמונה בנו.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341405
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 15:46
" הגדרה = נוסחה שיש רק איבר אחד שמקיים אותה."

הפנה אותי בבקשה למקור מהימן המגדיר "הגדרה" באופן הנ"ל.

הפנה אותי בבקשה למקור מהימן המשתמש ב-"רק אומרת משהו" כביטוי מתמטי.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341422
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 16:04
ב''מתמטית'', במקום ''רק אומרת משהו'' אומרים ''טענה'' או ''פסוק''.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341429
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 16:16
האם קיימת הגדרה למושג "הגדרה" בשפת המתמטיקה?

אם כן, אז הפנה נא אותי למקור מהימן המגדיר "הגדרה".
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341430
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 16:24
כבר ציינתי שעכש''י אין הגדרה ל''הגדרה'' בלוגיקה מתמטית, ואני גם לא רואה סיבה שתהיה. הרי, בהינתן מושגי יסוד, אפשר להסתדר גם בלי הגדרות (טוב, בני אדם לא יכולים שלא להשתמש בהגדרות ובכל זאת להישאר שפויים, אבל לוגיקה מתמטית לא עוסקת בבני אדם).
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341435
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 16:38
אם כך, האם לדעתך תוכן תגובה 341345 הינו המצאתו האישית של האח של סמיילי, ואיננה מקובלת על קהילת המתמטיקאים?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341440
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 16:46
זה לא מדויק. יש הגדרה ל "הגדרה". וזה מה שכתבתי (בערך - אפשר להרחיב את זה גם לסימני יחס ופונקציה ולאו דווקא קבועים). ואפילו יש משפטים שמתעסקים עם זה, למרות שרובים אומרים דברים שנראים אולי מובנים מאליהם, הם בכל זאת מעניינים (כמו למשל משפט בת' Beth).
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341452
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 17:16
מושג ההגדרה לפי וויקיפדיה: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%92%D7%93%D7%A...
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341496
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 18:49
שם זה מוסבר מבחינה פילוסופית. חשבתי שאנחנו מדברים על מתמטיקה. לפעמים מילים שונות יכולות לקבל משמעות שונה בהקשרים שונים. בהקשר של מתמטיקה פורמלית, הגדרה זה מה שאני אמרתי.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341504
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 19:01
תוכל לפרט קצת על משפט בת'? לא מצאתי עליו מקורות מספיקים ברשת.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341519
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 19:40
כן: נניח שיש לנו שפה מסדר ראשון L, ונניח ש 'L מכילה אותה ויש בה עוד יחסים.
כמו כן יש לנו תורה שלמה בשפה L שנקרא לה T.
נאמר ש 'T היא הרחבה גדירה של T אם לכל יחס ב 'L , נניח R, יש נוסחה בשפה L כך ש 'T חושבת ש R שקול לנוסחה הזו. (שקול - שלכל n יה בעולם, R והנוסחה הזו מסכימים).
משפט בת': תנאי הכרחי ומספיק לכך ש 'T הרחבה גדירה של T הוא שלכל מודל של T יש הרחבה יחידה למודל של 'T.
בניסוח אחר, קצת פחות פורמלי - הגדרה סתומה היא בעצם הגדרה מפורשת.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341873
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי שבת, 29/10/2005, 12:59
וואלה, מעניין. תודה!
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341979
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי שבת, 29/10/2005, 18:45
"שלכל מודל של T יש הרחבה יחידה למודל של 'T."

האם הכתוב לעיל אומר שלכל מודל T יש מקבילה חד-משמעית ב-'T ?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341983
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 19:16
אני לא יודע אם זה טעות או בכוונה, אבל T הוא לא מודל, וחסרה בתגובה שלך המילה "של".
כמו כן, אני לא בטוח שאני מבין למה אתה מתכוון כשאתה אומר "מקבילה חד משמעית".
אני חושב שהניסוח שלי היה מאוד מובן, ואין צורך למצוא ניסוח אחר. אם אתה לא מבין אותו, תשאל.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341438
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 16:41
אני לא מכיר מקור מקוון. מצטער. אבל אם בא לך לקרוא קצת בספרים (והרי ביננו קשה מאוד - ונראה לי שאתה ההוכחה - ללמוד מתמתטיקה מהאינטרנט, צריך ספרים, ועדיף גם בני אדם בשר ודם ולוח וגיר), אז תלך לספר ''לוגיקה מתמטית א'' של עזריאל לוי, פרק יג - ''מושג ההגדרה''. הוא כותב שם אפילו יותר.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341445
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 16:51
"אז תלך לספר "לוגיקה מתמטית א" של עזריאל לוי, פרק יג - "מושג ההגדרה""

על איזה מקורות מסתמך עזריאל לוי בפרק יג ?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341498
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 18:52
תהיה בטוח שהוא לא מסתמך על וויקיפדיה.
הבן אדם המציא (אני קצת מגזים, אל תתפוס אותי במילה) את הלוגיקה המתמטית, הוא יכול להסתמך על עצמו.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341513
האייל האלמוני • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 19:26
'' הוא יכול להסתמך על עצמו.''

לא מדוייק.

הוא יכול להסתמך על עצמו אםם קהילתו מקבל את סמכותו.

בקיצור, הכל תלוי בהסכם בין קהילת אנשים, ואין כאן שום ''תורה מסיני''.

אם תבין את זה, אח של אייל, יהיה לך קל יותר להבין אותי.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341524
אח של סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 27/10/2005, 19:53
אני לא אח של אייל.

עכשיו אני מדבר קצת על פילוסופיה, והאמת אני לא בטוח שמותר לקרוא לזה פילוסופיה, אני ממש לא מבין בזה כלום. כשאנשים מגדירים דברים - בעברית או באנגלית, או בכל שפה - על ידי מילים, ברור שאנשים אחרים צריכים לקבל אותם כדי שיהיה לזה תוקף.
עזריאל לוי יכל לקרוא לזה בשם אחר, אבל אז זה היה קצת פחות טבעי. למרות זאת זה לא היה הופך את המשפטים הקשורים להגדרות לפחות נכונים.
יחד עם זאת לדעתי, מה שחשוב זו המשמעות של הדברים ולא המילים. כשאתה אומר את המילה ''הגדרה'' בהקשר של לוגיקה מתמטית, אנשים יבינו את מה שאני אמרתי. אם כשאתה אומר ''הגדרה'' אתה מתכוון למשהו אחר, אז אולי כדאי שתגיד את זה, או שלפחות תקרא לזה בשם אחרת.
דרך אגב, ההגדרה הזו של ''הגדרה'' היא מאוד טבעית ושימושית, וקל להוכיח בעזרתה דברים. אשמח אם תתן לי הגדרה חלופית למושג זה שיהיה שימושי, אבל ברור לי שהוא חייב להיות שקול בצורה כלשהי להגדרה שלי.

בכל מקרה דורון, אני מאוד ממליץ לך ללמוד מתמטיקה כמו שלומדים באוניברסיטאות לפני שאתה ניגש לדיון כזה. אם אתה טועה, לפחות למדת משהו. אם אתה צודק, אז יהיו לך את הכלים להסביר את זה גם לאנשים אחרים, דבר שאין (ואני מדגיש - אין) לך עכשיו.
ניבוי עתידות 101 341526
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 19:56
''אם אתה צודק, אז יהיו לך את הכלים להסביר את זה גם לאנשים אחרים, דבר שאין (ואני מדגיש - אין) לך עכשיו.''

אנא הוכח את טענתך.
ניבוי עתידות 101 341529
אח של סמיילי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 27/10/2005, 20:03
טוב, בסדר. קודם אני אחזק את הטענה:

אם דורון צודק, ואם הוא ילמד מתמטיקה ברמה גבוהה, ואם הוא יפנים את מה שהוא למד (זה חיזוק לטענה הקודמת) אז יהיו לו הכלים וכו'.

הוכחה:
אם הוא צודק, והוא ידע מה זה אקסיומות, טענות, נוסחאות מסדר ראשון, מודלים, תורת הקבוצות, וכו', אז הוא יוכל לנסח את התאוריה שלו על כך שקנטור טעה וכו' ככה שאנחנו נבין. מי יודע? אולי הוא ימצא ש ZFC אינה עקבית?
ניבוי עתידות 101 341531
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 20:16
למקרה שזה לא היה ברור לא באמת ביקשתי ממך להוכיח את טענתך, רק ניסיתי לחזות את העתיד (ראה הכותרת).

בכל מקרה, אין לי ספק כי לדידו, דורון מבין את כל הדברים שהזכרת יותר טוב מכולנו (ראה למשל תגובה 328537).
הלוקלי והלא-לוקלי 341668
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ו', 28/10/2005, 12:38
"אם דורון צודק, ואם הוא ילמד מתמטיקה ברמה גבוהה, ואם הוא יפנים את מה שהוא למד (זה חיזוק לטענה הקודמת) אז יהיו לו הכלים וכו'."

רבותיי, דבריי *פשוטים בתכלית* ואינם זקוקים ללימוד מושגיה של מתמטיקה גבוהה.

כל מה שביקשתי בדיונים אלה הוא להפעיל את התאים האפורים במנותק ממה שלמדתם באוניברסיטה, כדי להבין כי רצף (המיוצג ע"י קטע או ישר אינסופי) הינו יישות יסודית (לא-מורכבת) בדיוק כמו נקודה (המייצגת בדידיות).

הנקודה היא יסוד הלוקליות, המאפשרת שיוך לקבוצה רק עפ"י התנאי XOR (נקודה יכולה להיות מחוץ .{} XOR בתוך {.} קבוצה בלבד).

הקטע הינו יסוד האי-לוקליות, המסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_} ובכך הוא משנה מן היסוד את הבנתנו את מושג השייכות ואת הלוגיקה העומדת בבסיסה.

המתמטיקה-המונדית הינה מרחב הגישור שבין הלוקלי לאי-לוקלי, ובעבודתי הדגמתי בבירור כיצד גישור זה נובע ישירות מכישורים מובנים של תודעתנו, כאשר בהדגמותיי השתמשתי במושג הסימטריה, ודרכה הראיתי בבירור כיצד חקר ופיתוח יסודות שפת המתמטיקה ב-‏2500 שנים האחרונות מבוססים באופן מכריע על צורת חשיבה סדרתית בלבד המשתמשת בשייכות לוקלית בלבד כגורם מכונן שלה.

הסתמכות על שייכות לוקלית בלבד אינה מאפשרת את קיומו וחקירתו של מרחב הגישור שבין הלוקלי ללא-לוקלי, ואדגיש שוב כי אינני משתמש במושגים "לוקלי" ו-"לא-לוקלי" במובן הגיאומטרי או המטרי בלבד, אלא במובן הלוגי הקשור למושג השייכות עצמו, כפי שהדגמתי בנ"ל.

עדכה הסברתם מהם הגורמים *הטמונים בי* לחוסר התקשורת ביננו.

אבקש ממכם לנסות ולהסביר מהם הגורמים "הטמונים בכם*, המונעים ממכם מלהבין את העצמאיות-ההדדית שבין הלוקלי ללא-לוקלי, ואת מרחב-הגישור הקיים ביניהם?
הלוקלי והלא-לוקלי 341694
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 28/10/2005, 13:36
אה, התשובה לכך היא פשוטה: הגורם הטמון בנו הוא ארגז כלים לזיהוי שטויות. אותו ארגז שמפעילים בזמן שיחה עם אסטרולוג, מאמין קיצוני באלוקים, תמהוניים הבטוחים בהוכחות מדעיות לקיומו של הצ'י ומוקסמים מנזירי שאולין, מכופפי כפיות, המתקשרים עם מתים, בעלי תאוריות "פיזיקליות" ש"מתחילות מבפנים" ושאר ממבו ג'מבו של עידן הניו אייג' בו כל יום שלישי צץ חסר השכלה חדש (שלא יודע על מה הוא מדבר), מחליט שהוא איינשטיין (לפחות) ובונה פרדיגמה חדשה שמרעידה-את-כל-הידע-האנושי-כפי-שאנו-מכירים-אותו-היום.
הלוקלי והלא-לוקלי 341722
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ו', 28/10/2005, 14:13
אביב י.,

בנוסף לתגובה הריגשית שלך (שפונה לגופו של אדם ולא לגופו של עניין) אנא הדגם הלכה למעשה את השימוש בערכת הכילים, בכדי לקעקע מן היסוד את יחס העצמאיות-ההדדית שבין לוקליות לאי-לוקליות, המוסבר בפשטות בתגובה 341668 .

תודה.
הלוקלי והלא-לוקלי 341729
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 28/10/2005, 14:27
לא תודה. (שאלת, עניתי)
הלוקלי והלא-לוקלי 341734
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ו', 28/10/2005, 14:35
לא אביב, בפירוש לא ענית.

גרוע מכך, הראית שאין לך שום ערכת כילים לדון לגופו של עניין, אלא ערכת כילים ריגשית לדון בגופו של אדם, המשתמשת בדיוק באותם אמצעים שהיא תוקפת, קרי: הכללה פשטנית וגסה הכורכת ללא שום הבנה והבחנה כל עניין שאינו מקובל אליך, ואינה מסוגלת להסביר בצורה שיטתית את מניעך.
הלוקלי והלא-לוקלי 341750
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 28/10/2005, 16:05
אתה צודק לחלוטין. אני צודק לחלוטין. אתה טועה לחלוטין. אני טועה לחלוטין. כן עניתי. לא עניתי. אני מכליל. אני לא מכליל.
אתה משתמש בשפה (וגם לא משתמש בה), כאילו יש סתירה בין הטענות (וכאילו יש איזו חשיבות לגילוי סתירה במערכת טענות).

אני רואה רק סימטריה נפלאה.

להסביר את מניעי? חשבתי שחשוב לך הדיון לגופו של עניין. אבל משום שאין לי עניין בדיון לגופו של העניין הזה (חכמים ממני ניסו והתיאשו), הנה הסבר שיטתי למניעי בדיון זה (וזו האמת לאמיתה): אני עוסק כרגע במשהו שמצריך מאמץ מחשבתי (הניסיון לרדת לסוף דעתם של אנשים שכן יודעים על מה הם מדברים) שמוציא לי קצת עשן מהתאים האפורים (המעטים שיש לי). ה"דיון" שהתפתח כאן, בן אלפי התגובות, הוא דרך טובה לצאת למנוחה של מספר דקות כדי לרענן את משאבי המערכת. רוב התגובות שנכתבו כאן מקנות תחושה נעימה ומרגיעה של "הרבה מילים, סימנים לא מוסכמים ואי הסכמה אפילו על כללי ההיסק. בעצם, לא נאמר כאן כלום... אלפי תגובות ובכל זאת רק שקט ודממה רעיונית".

יאמר דבר אחד לזכות המתמטיקה המונדית - זה נורא משחרר.
הלוקלי והלא-לוקלי 341761
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ו', 28/10/2005, 16:51
"ודממה רעיונית"

אומר זאת שוב:

הנקודה היא יסוד הלוקליות, המאפשרת שיוך לקבוצה רק עפ"י התנאי XOR (נקודה יכולה להיות מחוץ .{} XOR בתוך {.} קבוצה בלבד).

הקטע הינו יסוד האי-לוקליות, המסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_} ובכך הוא משנה מן היסוד את הבנתנו את מושג השייכות ואת הלוגיקה העומדת בבסיסה.

המתמטיקה-המונדית הינה מרחב הגישור שבין הלוקלי לאי-לוקלי, ובעבודתי הדגמתי בבירור כיצד גישור זה נובע ישירות מכישורים מובנים של תודעתנו, כאשר בהדגמותיי השתמשתי במושג הסימטריה, ודרכה הראיתי בבירור כיצד חקר ופיתוח יסודות שפת המתמטיקה ב-‏2500 שנים האחרונות מבוססים באופן מכריע על צורת חשיבה סדרתית בלבד המשתמשת בשייכות לוקלית בלבד כגורם מכונן שלה.

הסתמכות על שייכות לוקלית בלבד אינה מאפשרת את קיומו וחקירתו של מרחב הגישור שבין הלוקלי ללא-לוקלי, ואדגיש שוב כי אינני משתמש במושגים "לוקלי" ו-"לא-לוקלי" במובן הגיאומטרי או המטרי בלבד, אלא במובן הלוגי הקשור למושג השייכות עצמו, כפי שהדגמתי בנ"ל.

עכשיו אביב, מדוע לדעתך הנ"ל הוא "דממה רעיונית" ?
הלוקלי והלא-לוקלי 341772
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 28/10/2005, 18:07
משום שיש גבול עליון לכמות הרעיונות שניתן להביע באמצעות סימון טקסט ושימוש בכפתור הימני של העכבר. אני כבר מזמן מדלג על פסקאות שלמות, בתגובות אותן אתה כותב (כבר קראתי אותן בעבר). לא רק למחשבים יש את היכולת לזהות דפוסים (השמע את אותו הצליל, שוב ושוב, באוזנו של פלוני אלמוני ובשלב מסוים הוא יפסיק לשמוע אותו - הביטואציה).
copy paste של טקסט אותו כבר כולם קראו, התיחסו אליו וניסו לנהל איתך עליו דיון (בלי הצלחה) איננו הבעת רעיון. כשאין אינפורמציה חדשה (גם אם יש המון רעש לבן) זו "דממה רעיונית".
מה שקורה כאן זה לא "הבעת רעיונות". זו טרחנות. סוג של התנהגות אובססיבית-קומפולסיבית. האדם הסביר (אפילו אם הוא מן הסוג שמביא לשינוי מחשבתי), היה כבר מזמן מפסיק לעשות שוב ושוב copy/paste של אותם הרעיונות ממש, גם אם הוא היה משוכנע במאת האחוזים בצדקת טיעוניו. אחרי שהוא לא היה מצליח לשכנע או אפילו להתחיל להיות מובן (לאחר אלפי נסיונות), האדם הסביר היה עושה אחד מן הדברים הבאים:

1) מטיל ספק בצדקתו ובוחן מחדש את רעיונותיו.
2) מנסה לנסח מחדש את רעיונותיו, באופן שונה.
3) מרים ידיים בתחושת מרמור, מפסיק את הדיון, כותב ספר למגירה ומתנחם בכך שבעתיד הרחוק, כאשר הנפשות תהיינה בשלות לכך, יכירו בו כגאון שהקדים את זמנו.

האדם הלא סביר היה עושה אחד או יותר מן הדברים הבאים:
1) מניח שאף אחד לא מבין אותו משום שכולם מפחדים מן האמת.
2) מניח שקיימת קונספירציה שמונעת מאנשים לקבל את רעיונותיו.
3) מטיל ספק ביכולות המנטליות של כל תושבי ארץ (מלבד הוא עצמו) ומייחס חשיבה קולקטיביסטית לכל מי שלא מסכים איתו (שזה בעצם כל מי שהוא לא הוא עצמו).
4) מבצע את תהליך ה- copy/paste של אותו הטקסט. שוב. ושוב. ושוב. ושוב. ושוב...ושוב...ושוב...ושוב...
הלוקלי והלא-לוקלי 341773
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ו', 28/10/2005, 18:35
"1) מטיל ספק בצדקתו ובוחן מחדש את רעיונותיו."

אמור נא לי אביב, מדוע כל כך קשה לך להבין שמושג השייכות משתנה, אם אלנמט אי-לוקלי (במובן הלוגי) הקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה (_{_}) נכלל במחקר המתמטי?

מה יש, לדעתך, ברעיון זה שמונע את הקלטותו ?
הלוקלי והלא-לוקלי 341838
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 1:45
"מה יש, לדעתך, ברעיון זה שמונע את הקלטותו?"
השאלה הנכונה היא מה חסר בו.
הלוקלי והלא-לוקלי 341848
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 4:11
אייל אלמוני ענה נא על השאלה, תודה.
הלוקלי והלא-לוקלי 341860
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 11:20
היגיון.
הלוקלי והלא-לוקלי 341876
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 13:20
מדוע הוא אינו הגיוני?
הלוקלי והלא-לוקלי 341845
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. שבת, 29/10/2005, 3:02
אביב לא לקחת בחשבון את הדבר העיקרי והוא:

מפגש בין תודעות יכול להוליד תובנות חדשות.

עד כה לא מצאתי אוזן קשובה בקרב קהילת המתמטיקאים, אך גיליתי כי השיח אם אנשי קהילה זו מאפשר לי להעמיק ולפתח את רעיונותי ללא כל קשר ליכולת ההבנה של בני-שיחי.

בשלב זה אני מקבל הרבה יותר ממה שאני נותן, אך אני עדיין מקווה שיגיע היום בו אוכל לתת לאחרים.
הלוקלי והלא-לוקלי 341905
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 14:47
''בשלב זה אני מקבל הרבה יותר ממה שאני נותן''

הייתי אומר שזה לא יפה לנצל ככה מתמטיקאים תמימים, אלמלא הייתי חושב שאתה בכל זאת נותן יותר משאתה מקבל (רק שבמקום תובנות, מדובר בעצם בבידור).
הלוקלי והלא-לוקלי 341908
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. שבת, 29/10/2005, 14:54
אני שמח שאני מבדר אותך, דה לא קל להצחיק בימינו אלה.
הלוקלי והלא-לוקלי 341922
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 15:29
לא אותי בעיקר ונכון.
הלוקלי והלא-לוקלי 341937
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. שבת, 29/10/2005, 15:51
מסכן שלי, אפילו לבידור אתה לא זוכה ממני.
הלוקלי והלא-לוקלי 341954
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 16:35
גילויי סימפטיה ורחמים. הידד. מעודד לראות שעולם הרגש לא זר לך.
הלוקלי והלא-לוקלי 341961
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. שבת, 29/10/2005, 17:05
הגזמת. דורון מגלה חום וחמלה לאורך כל הדיון, גם לתלמידיו הסוררים באייל וגם למתמטיקאים קטני ההבנה באופן כללי. הייתי אומר תאתה פשוט כפוי טובה.
הלוקלי והלא-לוקלי 341968
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 17:27
צודק לחלוטין. או עפ''י המתמטיקה המונדית - צודק וטועה לחלוטין בו זמנית.
הלוקלי והלא-לוקלי 341977
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. שבת, 29/10/2005, 18:35
" צודק וטועה לחלוטין בו זמנית."

בזה אתה כופה את עולם המושגים השחור/לבן שלך, שבו תיזה ואנטי-תיזה סותרות זו את זו.

המתמטיקה-המונדית מבוססת על הסינתיזה שבין תיזה לאנטי-תיזה, ואין שום סיכוי שתבחין במגוון הסינתיזות הקיימות בה, מעולם המושגים השחור/לבן שלך.

עד כה לא הראית שאתה מסוגל לעשות ולו צעד אחד קטן מעולם המושגים השחור/לבן שלך.
הלוקלי והלא-לוקלי 341984
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. שבת, 29/10/2005, 19:16
לפי המונדית, צוטועה או טוצודקת.
הלוקלי והלא-לוקלי 341969
דורפל • בתשובה לאביב י. שבת, 29/10/2005, 17:33
בוגה בוגה בוגה!!
הלוקלי והלא-לוקלי 341834
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. שבת, 29/10/2005, 1:35
"להסביר את מניעי? חשבתי שחשוב לך הדיון לגופו של עניין."

כן, ובצורה שיטתית-רציונלית ולא ריגשית.
הלא קל לי והלא-לוקלי 341844
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 2:54
אם ככה אז לא צריך <מוחה דמעה ועוזב את החדר בסערת רגשות>.
הלא קל לי והלא-לוקלי 341879
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. שבת, 29/10/2005, 13:32
בקיצור אין בידך שום טיעון שיטתי מדוע אין להכיל את האי-לוקלי (המייוצג ע"י אלמנט המתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_}) כחלק מהמחקר המתמטי, ומדוע יש להגביל את המחקר המתמטי רק לאלמנטים לוקליים (מיוצגים ע"י נקודה .{} XOR {.}) .

האייל האלמוני טוען לחוסר הגיון בהכלת _{_} במחקר המתמטי.

אם אתה שותף לדעתו, אנא פרט.

תודה.
הלא קל לי והלא-לוקלי 341885
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 13:43
לי יש טיעון: זה לא מעניין.
או ליתר דיוק: אין לי כרגע סיבה לחשוב שזה מעניין.
או לדיוק מקסימלי: *בהתחשב* בידע שיש לי כרגע על המתמטיקה הנוצרת מהכנסת אלמנטים לא-לוקאליים למתמטיקה, יש לפעולה הזו תוחלת שלילית.

איך?
הלא קל לי והלא-לוקלי 341903
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 14:40
קרא נא את תגובה 341899 והסבר נא מודע לא מעניין לחקור את מרחב-הגישור המתקיים בין הלוקלי ללא-לוקלי?
הלא קל לי והלא-לוקלי 341915
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 15:12
למה זה כן מעניין? איזה משפט מעניין אתה יכול להראות לי בתורה הזאת?
הלא קל לי והלא-לוקלי 341927
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 15:37
אייל צעיר, במתמטיקה המונדית מתקיים מרחב חקירה חדש לחלוטין, המזמין אותך להכנס לתוכו ולנוע בו בכוחות עצמך.

כל מה שאתה צריך הוא להבין כיצד יקום זה מבוסס על סינתיזה בין הפכים השומרים על עצמאיותם ההדדית בעת הגישור ביניהם, ומתוך תובנה זו אתה יכול לקיים מרחב חקירה משלך המבוסס על לוגיקה משלימה, והמכיל משפטים שאתה יצרת במו ידך, ואינך נזקק לאיש זולתך לשם כך.

אתן לך דוגמא להבדל שבין תפיסת מושג הקטע והנקודה במתמטיקה הרגילה ובמתמטיקה המונדית.

במתמטיקה הרגילה מושגית אלה נגזרים זה מזה לדוגמא: נקודה היא חיתוך בין שניי קטעים, וקטע מוגדר על ידי שתיי נקודות.

במתמטיקה המונדית הנקודה והקטע הם עצמאיים-הדדית ולכן הם אינם נגזרים זה מזה.

קח נא את המושגים קטע ונקודה, המקיימים יחס של עצמאיות-הדדית ביניהם, וחקור בכוחות עצמך את מרחב-הגישור שביניהם, כבר מהרמה הלוגית.

אני מספק לך עולם בר-חקירה, אבל את החקירה וממצאיה אתה משיג בכוחות עצמך.

האם מובן?
הלא קל לי והלא-לוקלי 341936
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 15:50
גם חקר מרחבי האוסדורף הוא תחום מחקר המזמין אותי להכנס לתוכו ולנוע בו בכוחות עצמי. אז מה? אני לא הולך לעשות את זה. אין לי זמן ‏1 לעשות הכל בעצמי. לעומת זאת, לשמוע מאחרים ב"אייל" על משפטים מעניינים בתחומי מתמטיקה שונים זה משהו שאני כן אשמח לעשות. על כן, אני אשמח לשמוע ממך על משפטים מעניינים.

אם אני אשמע על מספיק משפטים מספיק מעניינים, ואחליט שהתחום הספציפי הזה מעניין אותי, אני אלמד אותו יותר לעומד ואעסוק בו בעצמי.

(ובפינת ההערה הקבועה: "במתמטיקה המונדית הנקודה והקטע הם עצמאיים-הדדית ולכן הם אינם נגזרים זה מזה." - גם במתמטיקה הרגילה.)

‏1 והרי ברור שזה המכשול היחיד העומד בפניי :-).
הלא קל לי והלא-לוקלי 341941
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 15:55
הדגם נא את עצמאיותם-ההדדית של הקטע והנקודה במתמטיקה הרגילה, כבר ברמה הלוגית העומדת בבסיס מושג השייכות.

אם אינך מסוגל להדגים את הנ''ל, אז הדגם נא זאת בכל דרך אחרת.
הלא קל לי והלא-לוקלי 341946
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 16:06
אם הייתי יכול להוכיח לך באמצעות מושג השייכות ששני מושגים *שלא ידוע לנו עליהם כלום* ‏1 הם בלתי תלויים, הייתי יכול להוכיח לך ש*כל* שני מושגים הם בלתי תלויים. אם כך, הייתי יכול להוכיח לך ש"מספר" ו"ראשוני" הם מושגים בלתי תלויים. זה כמובן אבסורד.

‏1 אלא אם כן אתה מקבל את האקסיומות שעוסקות בישרים ונקודות, ואז *ברור* שאלה מושגים בלתי תלויים.
הלא קל לי והלא-לוקלי 341981
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 19:08
"*שלא ידוע לנו עליהם כלום*"

הנקודה היא יסוד הלוקליות, המאפשרת שיוך לקבוצה רק עפ"י התנאי XOR (נקודה יכולה להיות מחוץ .{} XOR בתוך {.} קבוצה בלבד).

הקטע הינו יסוד האי-לוקליות, המסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_} ובכך הוא משנה מן היסוד את הבנתנו את מושג השייכות ואת הלוגיקה העומדת בבסיסה.

עכשיו הסבר נא מדוע אתה טוען שלא ידוע לנו עליהם כלום לפי הנ"ל.

ואיך לפי הנ"ל ניתן להסיק כי המושגים "מספר" ו-"ראשוני" הם בלתי תלויים זה בזה ( כך בחשבון שבמתמטיקה הרגילה המושגים "מספר","קטע","נקודה" הם מושגים חסרי תכונות ותלויי אקסיומות, בעוד שבמתמטיקה-המונדית "מספר","קטע" ו-"נקודה" נושאים את התכונות המובנות שלהם לכל מערכת אקסיומות שבה הם מתארחים, או במילים אחרות, יש להם מעמד חוצה-גבולות שאינו תלוי במערכת האקסיומות המארחת אותם).

כמו כן הראה נא מערכת אקסיומות שבה המושגים קו ונקודה אינם תלויים זה בזה (מקיימים עצמאיות-הדדית ביניהם כמו שתיי אקסיומות).
הלא קל לי והלא-לוקלי 341904
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 14:40
אין לי טיעון שיטתי (כיצור רגשני במיוחד, אני קצת מתקשה עם טיעונים מסוג זה), אבל אני חושב שאצליח להשתמש בטיעון שיטתך (אם תהיה מעוניין בכך).
הלא קל לי והלא-לוקלי 341906
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. שבת, 29/10/2005, 14:51
אשמח עד מאוד לדעת כיצד אתה מבין את שיטתי, ולכן אני מעוניין בכך.

אם אתה שותף לדעתו של האייל הצעיר, האומר בפשטות כי החלת אלמנט לא-לוקלי במתמטיקה, אינה מעניינת כנושא לחקירה, אז אשמח עם תגיב גם לתגובה 341903 .

תודה.
הלא קל לי והלא-לוקלי 341909
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. שבת, 29/10/2005, 14:55
הירגע. גבר צריך לדעת לשלוט בעצמו. באמת, איך הדור הצעיר מתדרדר!
הלא קל לי והלא-לוקלי 341924
אביב י. <דיקטטור מתלמד> • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 15:33
שליטה עצמית יצאה מזמן מן האופנה. גבר אמיתי צריך לדעת איך לשלוט באחרים!
הלא קל לי והלא-לוקלי 341928
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. <דיקטטור מתלמד> שבת, 29/10/2005, 15:39
שליטה על אחרים שייכת עכשיו לאופנת נשים. אתה צריך להתעדכן.
הלא קל לי והלא-לוקלי 341955
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 16:38
הלכתי לקרוא שוב את מאמרו של גיל רונן. תודה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339731
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 21/10/2005, 14:45
אני נכנע!
הדיון הזה, ובעיקר ההודעה האחרונה, מזכירים לי פרק של טווין פיקס. הגמד הקטן בחדר האדום מדבר אחורנית ולמרות (אולי בגלל) שאף אחד לא מבין מה הוא אומר, זה נורא מפחיד.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339743
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ו', 21/10/2005, 15:08
אח של סמיילי,

מהו הפחד המונע ממך מלהבין את תגובה 339742 ?
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339790
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 21/10/2005, 17:26
תקרא שוב את תגובה 339731 ותחשוב לבד.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339795
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ו', 21/10/2005, 17:40
תגובה 339742 נכתבה אחרי תגובה 339731 כך שאבקש ממך שוב להסביר מה אינו מובן בתגובה 339742 .

תודה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339800
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 21/10/2005, 17:53
מבחינה כרונולוגית אתה צודק, אבל מבחינת המהות - התוכן - התגובה שלך נכתבה כבר מזמן, ויותר מדי פעמים.
עזוב, אני כנראה מורה מאוד גרוע, אם אין לי סבלנות להסביר לך מדוע אתה טועה בתגובה לא מובנת‏1 אחרי תגובה לא מובנת, אחרי תגובה שהתוכן שלה הוא קישור לתגובה לא מובנת.

אבל בכל זאת יש לי שאלה: האם נראה לך הגיוני שמצאת טעות בהוכחה הקצרצרה של קנטור, שכל כך קל להסביר אותה (לקח לך רק תגובה אחת בהתחלה ואז מאות שחזרו עליה), ובכל זאת אף אחד לא הסכים איתך ולפחות אמר: "כן, המשפט נכון, אבל ההוכחה לא מדויקת"?
האם יש סיכוי שאתה טועה?

‏1 אני לא מתכוון לתגובה שאני לא מבין, אלא לתגובה שחוסר ההבנה של המתמתיקה הבסיסית המובע בה גדול מסך התגובות לדיון הזה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339819
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ו', 21/10/2005, 18:42
"האם יש סיכוי שאתה טועה?"

מכיוון שאין הנחתום מעיד על עיסתו, אבקש ממך להעיד אליה.

לשם כל הגב נא לתגובה 339809 .

בהזדמנות זו אחדד שוב את טענתי בעניין הנחת המבוקש והיא:

קנטור פספס את אי-אפשרות קיום S מכיוון שבראשו היתה תמונה מקדימה של S אשר נמצאת מחוץ לטווח המיפוי של *כל* איברי A, אך כפי שטענתי בתחילת פתיל זה, אסור לקנטור להניח את המבוקש והוא *חייב* לדבוק *רק ואך ורק* בהגדרה המכוננת את קיום S, בכדי להוכיח כי S היא איבר ב-PA אשר נמצא מחוץ לטווח המיפוי של *כל* איברי A.

ע"י אי-היכולת של איבר מ-A (הממופה עם S) להתקיים כהעתק ב-S, הסיק קנטור כי איבר A הממופה עם S אינו קיים ולכן S היא מחוץ לטווח המיפוי של *כל* איברי A , אך בכלל רצונו להוכיח כי PA>A , לא בדק קנטור את אפשרות התכנות קיומה של S *טרם* השימוש בה בגוף ההוכחה.

טענתי מבוססת בדיוק על בדיקת התכנות הקיום של S (המתבססת *רק ואך ורק* על בדיקת התכנות הקיום של ההגדרה המכוננת של S, במנותק מהשאיפה להשתמש ב-S כגורם מכריע בהוכחה כלשהי) ובדיקה זו מראה מעל כל צל של ספק כי S אינה ברת-קיום.

אם אינך מסכים איתי, אז הוכח נא את הכשל בטענתי *ולא* בגופי.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339833
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 21/10/2005, 19:16
תיקון להודעה קודמת:

בתחילת הפיסקה החמישית כתוב: "ע"י אי-היכולת של איבר מ-A (הממופה עם S) להתקיים כהעתק ב-S,"

במקום זה יש לקרוא:

"בגלל הסתירה הקיימת במיפוי בין איבר של A עם S,"
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339788
אח של אייל • בתשובה לאח של סמיילי יום ו', 21/10/2005, 17:20
אל תענה לשאלה של דורון. זו שאלה רטורית.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 339809
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ו', 21/10/2005, 18:15
"זו שאלה רטורית"

הוכח את טענתך.

זוהי *בפירוש* *לא שאלה רטורית* אלא שאלה הנוגעת לליבו של נושא דיון זה והוא:

האם אדם השייך לקהילת המתמטיקאים יכול לשנות את דעתו בקשר לאדם שסומן ע"י חבר קהילתו כטרחן כפייתי?

אני הצגתי בפתיל זה כשל של קנטור בהוכחת PA>A .

הדרך היחידה שלכם להתמודד עם טענתי היא לגופה של טענה, ולא לגופו של אדם.

לצערי כאשר נסתתמות טענותיכם אינכם מוכנים להודות כי יש ממש בטענתי, אלא אתם מתחילים לתקוף לגופו של אדם (גמד בחדר אדום שדבריו אינם מובנים וכו').

לכן אבקש שוב מהאח של סמיילי להגיב *במדוייק* רק ואך ורק לגופה של טענתי שהיא:

P היא תכונה המבוססת על יחס מסויים בין איבר A לתכולה של איבר PA איתו הוא ממופה.

יחס זה הינו הימצאותו או אי-הימצאותו של העתק של איבר A באיבר של PA איתו הוא ממופה.

S הינה איבר של PA, המכיל את *כל* אברי A שלא נמצא להם העתק באיבר של PA איתו הם ממופים, לדוגמא:

0 <--> {0,1} , 1 <--> {10,11,12} , 2 <--> {5,6} , 3 <--> {3,4,5} , 4 <--> {8,9}, …

In this example S ={1,2,4,…}.

היות והגדרת S (כאשר S הינה איבר של PA) מונעת את האפשרות של הכלת ההעתק של איבר A הממופה איתה , הריי שהיא לא מקיימת את התכונה (תנאי) *כל* שלה עצמה, ולכן S לא קיימת מעצם הגדרתה.

ועוד אני מוסיף וטוען כי:

אם התנאי *כל* מושמט מההגדרה הנ"ל, הריי שאנו יכולים לדלג באין מפריע על בדיקת המיפוי של S עם איבר כלשהו של A, אך אז אין בידינו להשיג את הסתירה המאפשרת לקנטור להוכיח כי PA>A .

מצד שני אם אנו משאירים את התנאי *כל* אין S יכולה להכיל העתק של איבר A הממופה איתה מעצם הגדרתה, ולכן התנאי *כל* (שהוא חלק בלתי נפרד מהגדרת-הקיום של S) אינו מתקיים ולכן S אינה ברת קיום, וקנטור אינו יכול להוכיח כי PA>A.

טענתו של אח של סמיילי, הגורסת כי איני מקבל את אקסיומת ההפרדה, אינה נכונה, וכדי להראות כי היא אינה נכונה בוא ונשווה בין אקסיומת ההפרדה, לשימוש שעושה בה קנטור.

"אקסיומת ההפרדה אומרת שלכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצת כל האיברים ב-A המקיימים את P."

השימוש של קנטור בנ"ל:

לכל תכונה P, וקבוצה A, קיימת קבוצת *לא כל* האיברים ב-A המקיימים את P."

לפי ההשוואה הנ"ל ניתן להבין בקלות כי משפט קנטור אינו נסמך על אקסיומת ההפרדה.

אוסיף ואומר כי אפשר לטעון שהיות ו-S היא מחוץ לטווח המיפוי של A , אז לא קיים איבר של A הממופה איתה ולכן S אכן מקיימת את הגדרה P (אינה מפרה את התנאי *כל*) וקיומה אינו סותר את אקסיומת ההפרדה.

אבל כדי להגיע למצב האידיאלי הנ"ל, יש להוכיח כי S אכן מתקיימת מחוץ לטווח המיפוי של A, וקנטור לא סיפק הוכחה לכך מכיוון ששיטתו מובילה בבירור לתכונה P הסותרת את קיום עצמה, וסתירה זו אינה מאפשרת להעניק ל-S תכונה ברת-קיום, ולכן S לא קיימת ב-ZF.

הנכם מוזמנים לסתור את *טענתי* (ולא את גופי) ולהוכיח אותי על טעותי בנושא הנדון.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340819
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 25/10/2005, 12:59
"האם אדם השייך לקהילת המתמטיקאים יכול לשנות את דעתו בקשר לאדם שסומן ע"י חבר קהילתו כטרחן כפייתי?"

לא. ה"קהילה" מחוברת במוח כוורת, וכולנו מאמינים במה שהמלכה אומרת. :-)

ועכשיו ברצינות: כן. כל אחד מאיתנו מגבש עמדה לבד. מין פלא שכזה.
קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים 340844
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 25/10/2005, 16:10
"מין פלא שכזה."

חביבי, אינך יודע מה אתה שח.

ניסיוני הפרטני ב-‏4 השנים האחרונות מצביע דווקא על מוח הכוורת, כאשר המלכה היא השיטה הדדוקטיבית הפונה כלפי פנים ומתעלמת מכל אינטרקציה עם תובנות חדשות.
קנטור והנחת המבוקש 338958
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 13:12
אז לטענה "קיים X שמכיר כל מגיב ב'אייל"' יש משמעות?

(בבקשה, תענה "כן" או "לא"!)
קנטור והנחת המבוקש 338828
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 18/10/2005, 23:41
אתה יכול לתת קישור למקום שכותב את מה שאמרת על ראסל? זה לא נשמע לי הגיוני כל כך. 2 הוא ההגדרה של 1+1.

חוץ מזה, על זה ש 1+1=2 אתה מסכים? כי ראיתי באתר שלך הגיגים גם בנושא הזה.
אם לא, אז מה זה משנה בכלל אם יש או אין הוכחה פורמלית?
קנטור והנחת המבוקש 338848
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 0:39
קנטור והנחת המבוקש 338849
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 0:40
קנטור והנחת המבוקש 338853
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 19/10/2005, 0:55
אם הבנתי נכון, אז הוא הגדיר 2 בצורה שונה מ 1+1. ואז יש טעם להוכיח את זה. אם מישהו יכול להסביר קצת יותר, אשמח מאוד.
קנטור והנחת המבוקש 338928
סמיילי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 11:57
אפשר, למשל, לבנות את המספרים הטבעיים מתורת הקבוצות:
0={}
S(n)=n U {n}
להגדיר את החיבור באופן רקורסיבי
m+0=m
m+S(n)=S(m+n)
ואז אפשר לחשב ישירות את 1+1:
1+1=1+S(0)=S(1+0)=S(1)=2
ולגלות שהוא באמת 2 (כש-‏2 מוגדר כעוקב של 1).
קנטור והנחת המבוקש 338929
אח של סמיילי • בתשובה לסמיילי יום ד', 19/10/2005, 12:01
כן, הבנתי שזה כנראה מה שהוא עשה. אבל מדוע לשם כך נדרשו כל כך הרבה עמודים?
תקרא ותספר לי 338931
סמיילי • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 12:08
תקרא ותספר לי 338938
האייל החברותי • בתשובה לסמיילי יום ד', 19/10/2005, 12:37
יש לכם גם אחות?
כן 338940
סמיילי • בתשובה להאייל החברותי יום ד', 19/10/2005, 12:42
כן 338943
האייל החברותי • בתשובה לסמיילי יום ד', 19/10/2005, 12:45
אני מבין שהיא גם האחות של שכ''ג. טוב, תפנו אותה אלי בהקדם.
קנטור והנחת המבוקש 339001
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאח של סמיילי יום ד', 19/10/2005, 15:08
לא קראתי את הפרינקיפיה אבל למיטב ידיעתי היא מוקדשת, רובה ככלוה לפיתוח לוגיקה (דומה אך לא בדיוק מה שקוראים היום לוגיקה מסדר ראשון). המטרה היא להראות שאת תורת הקבוצות, האריתמטיקה ובעצם כל המתמטיקה המוכרת אפשר להצרין ולהוכיח בעזרתה. סביר להניח שרק מיעוט קטן מ-‏361 העמודים הוקדש להוכחת 1+1=2 עצמה.
קנטור והנחת המבוקש 339010
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 19/10/2005, 15:27
יש לי ספר שמופיעה בו ההוכחה. היא תופסת פחות מעמוד.
קנטור והנחת המבוקש 341740
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 28/10/2005, 14:59
נתקלתי כרגע בציטוט נחמד: "מושג מתמטי הוא טוב, אם קיים משפט שהמושג אינו מופיע לא בהנחה ולא במסקנה שלו, אבל הוא מופיע בהוכחה."

האם המתמטיקה המונדית עומדת במבחן הזה? האם תוכל לתת את משפט לדוגמה?

(הדוגמה המיידית שאני יכול לחשוב עליה למושג שעבורו זה מתקיים: מספרים מרוכבים).
קנטור והנחת המבוקש 341763
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 28/10/2005, 16:59
גדי,

ענה נא לתגובה 341668

תודה.
קנטור והנחת המבוקש 341764
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 28/10/2005, 17:04
בשביל מה?
קנטור והנחת המבוקש 341775
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 28/10/2005, 18:39
לפחות אנא נא לשאלה ששאלתי את אביב ואשמח עד מאוד לדעת את תשובתך לתגובה 341773

תודה.
קנטור והנחת המבוקש 341784
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 28/10/2005, 19:39
בשביל מה?
קנטור והנחת המבוקש 341815
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 29/10/2005, 0:13
"בשביל מה?"

לפי דעתי מושג השייכות משתנה, אם אלמנט אי-לוקלי (במובן הלוגי) הקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה (_{_}), נכלל במחקר המתמטי.

מה דעתך?
קנטור והנחת המבוקש 341817
דורפל • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 0:17
איך זה משתלב עם הסימטריה?
קנטור והנחת המבוקש 341823
דורון שדמי • בתשובה לדורפל שבת, 29/10/2005, 0:45
לפני שנדבר על סימטריה, ענה בבקשה לתוכן תגובתי הקודמת, תושה.
קנטור והנחת המבוקש 341831
דורפל • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 1:09
זו שהופנתה לגדי?
קנטור והנחת המבוקש 341833
דורון שדמי • בתשובה לדורפל שבת, 29/10/2005, 1:30
"זו שהופנתה לגדי?"

זו שבתגובה 341815 .
קנטור והנחת המבוקש 341851
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 7:39
גם לדעתי הוא משתנה.
קנטור והנחת המבוקש 341884
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 29/10/2005, 13:41
"גם לדעתי הוא משתנה."

אם כך גדי, אנא *פרט* מדוע לדעתך אין לשנות את הבנתנו את מושג השייכות, ומדוע אנו *חייבים* לבסס אותו רק ואך ורק על .{} XOR {.}?
קנטור והנחת המבוקש 341887
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 13:47
איפה הוא אמר את זה?

להפך, אתה מוזמן להגדיר תורת קבוצות שבה איבר יכול להיות במצבים אחרים מלבד "שייכות" ו"אי-שייכות" לקבוצה. אם תגלה משהו מעניין בתורה הזאת ‏1, ספר לנו. אנחנו נשמח לשמוע.

‏1 משהו שניתן להוכיח מתמטית.
קנטור והנחת המבוקש 341895
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 14:17
אין כזה דבר "לשנות את הבנתנו את מושג השייכות". מושג השייכות קיים, נקודה. אפשר להמציא סוג חדש של מושג שייכות, לקרוא למושג השייכות הקודם "שייכות בינארית" או "שייכות ארביטררית" או "שייכות XYZ", אבל המושג ישאר קיים, והמתמטיקה שמתבססת עליו תישאר קיימת.

אפשר כמובן להמציא אלף ואחד סוגים חדשים של מושגי שייכות, ואולי לבנות לכל אחד מהם מתמטיקה מרתקת בפני עצמה. אני לא רואה סיבה להתנגד לזה א-פריורי. אני רק מנחש שלרוב התוצאות לא יהיו משהו מעניין או חדשני כל כך.
קנטור והנחת המבוקש 342026
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 29/10/2005, 23:06
האם לדעתך הוספת אלמנט לא-לוקלי כמו קטע רציף לחלוטין, הקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה ( _{_} ) וחקירת מרחב-הגישור הקיים בינו לבין אלמנט לוקלי הקיים .{} XOR {.} קבוצה, אינו משהו מעניין או חדשני כל-כך?

אשמח לדעת על קיומה של תורה או ענף מתמטי שכבר חוקר מרחב-גישור זה, תוך שימוש בלוגיקה משלימה, שבה הפכים מונעים ומגדירים סימולטנית את מרחב-הגישור שביניהם, כאשר האלמנטים המתקיימים במרחב זה הן תוצר סינתיזה של לפחות שניי הפכים.
קנטור והנחת המבוקש 342035
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 23:44
עד כמה שהצלחתי להבין את הדברים שעליהם דיברת עד עתה בדיון הזה קיבלתי את הרושם שאתה עוסק בגרפים עם כסות של נייר צלופן צבעוני של מילים יפות כ''רצף'' ו''מרחב גישור''. בנסיון לראות מה חדשני בכל זה שאלתי אותך את השאלה על המשפט שבניסוחו אין את מושג המתמטיקה המונדית.
קנטור והנחת המבוקש 342040
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 30/10/2005, 0:10
הפנה אותי בבקשה למקור מהימן המשתמש בגראפים בכדי לתאר את הסימטריה הפנימית (המתקיימת בין סימטריה לאסימטריה) הקיימת בכל מספר טבעי > 1 , כאשר הפעולות כפל וחיבור משלימות זו את זו, כפי שמודגם בעמודים 7-8 ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN1.pd... .

תודה.
קנטור והנחת המבוקש 342043
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 0:15
זהו, שבגלל שאתה מגדיר "מספר" בדרך שונה מזו שהמתמטיקה הרגיל מגדירה בו "מספר", לא קיים מושג של "סימטריה פנימית" וכדומה. זה לא משנה את זה שאופן הייצוג שלך של ה"סימטריה הפנימית" הוא בעצם עץ סדור, מה שהופך את התורה המתמטית ל*כללית* יותר.

באותה מידה אני יכול להגיד שהמתמטיקה לא מתארת את החרפצלצך של המושטריטרי, שמתאר את דרגות הא-מיטרסיטריה הזינגודאליות של המושמושי, וזה יהיה נכון. אז מה?
קנטור והנחת המבוקש 342059
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 30/10/2005, 0:57
המספר כמושג לכשעצמו אינו מוגדר במתמטיקה הרגילה, וכאשר הוא מוגדר במערכת אקסיומות כלשהי, הוא מבוסס רק ואך ורק על סימטריה שבורה לחלוטין, ולכן המספר במתמטיקה הרגילה איננו כללי יותר אלא מקרה פרטי של מצב סימטרי.

המתמטיקה-המונדית חוקרת את המגוון האינסופי של מצבי סימטריה היכולים להתקיים בין רצף לאוסף, ולכן היא *כללית* יותר מהמתמטיקה הרגילה.

אופן הייצוג של עץ-סדור הינו מקרה-פרטי של ייצוג סימטריה, ובמתמטיקה המונדית אנו עוסקים בכל צורת ייצוג המאפשרת ייצוג סימטריה.
קנטור והנחת המבוקש 342093
עומר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 7:11
איך מוכיחים, במסגרת המתמטיקה המונדית, את משפט ערך-הביניים?
קנטור והנחת המבוקש 341827
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 29/10/2005, 0:58
"האם המתמטיקה המונדית עומדת במבחן הזה? האם תוכל לתת את משפט לדוגמה?"

המושג הוא: סימטריה.

בוודאי:

Theorem: 1*5 not= 1+1+1+1+1

Proof: 1*5 = {1,1,1,1,1} not= {{{{1},1},1},1},1} = 1+1+1+1+1
קנטור והנחת המבוקש 341852
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 7:39
כלומר, השתמשת במתמטיקה המונדית כדי להוכיח את אי נכונותו של משהו שבמתמטיקה הרגילה הוא *נכון*.
קנטור והנחת המבוקש 342044
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 30/10/2005, 0:21
היות ויש בכוחה של המתמטיקה-המונדית לחקור את המבנה הפנימי הקיים בכל מספר טבעי, תוך הסמתכות על מושג הסימטריה, היא מסוגלת להוכיח ש- 1*5 אינו שווה ל-‏1+1+1+1+1.
קנטור והנחת המבוקש 342046
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 0:23
אם התורה שלך מצליחה להוכיח משפט שגוי, זה אומר שהיא שגויה.
קנטור והנחת המבוקש 342060
דורון שדמי • בתשובה למ. השור יום א', 30/10/2005, 1:02
מ. השור,

המשפט הזה שגוי רק במתמטיקה הרגילה, שבה המספר הטבעי מבוסס על פיאנו או ZF .
קנטור והנחת המבוקש 342421
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 23:44
הוא שאמרתי, המשפט שגוי. מתי תבין שאין כזה דבר "המתמטיקה הרגילה"? מתמטיקה היא פשוט לוגיקה שמופעלת על מערכות חוקים שרירותיות פחות או יותר. אני יודע מה זה 1 ומה זה 5 ואני יודע שאחד כפול חמש זה 5 וחמש פעמים 1 זה 5. אין פה שום דבר יותר מהבנה של מה זה 1 ומה זה 5.

אם אתה טוען נגד הלוגיקה המקובלת, אזי אין כלל מקום לדיון כיוון שניהול דיון דורש הסקת מסקנות בצורה לוגית. אם אתה עושה זאת בדרך שונה מאחרים אזי באותה מידה אתה יכול לכתוב הודעותיך בסינית ועמיתיך לדיון יכולים לענות בסווהילית!
קנטור והנחת המבוקש 342049
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 0:30
אני לא אהיה חריף כמו מ. השור, אבל העובדה שאתה מוכיח נכונות של משהו שגוי אומרת שאתה לא מדבר על אותם דברים שהמתמטיקה המקובלת מדברת עליהם, ולכן הדוגמה שהבאת לא טובה: מה שאתה מוכיח מתבסס במסקנה שלו על מושגים מהמתמטיקה המונדית, ולכן לא עברת את המבחן שהצגתי.
קנטור והנחת המבוקש 342061
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 30/10/2005, 1:06
גדי,

האם באמת התכוונת כי אדגים לך משפט במתמטיקה המונדית העוסק במרחב החקירה של המתמטיקה הסטנדרטית?
קנטור והנחת המבוקש 342102
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 8:21
כן. אם תעשה דבר כזה, זה יראה שהמתמטיקה המונדית היא בעלת ערך כלשהו שלא בפני עצמה.

קח למשל את תורת גלואה. בפני עצמה היא נשמעת כמו איזה תורה של קוקו בן 16: כל מני קישקושים על "סימטריות" של שורשים של פולינומים, ואיזה מבנים אלגבריים משונים. ובכל זאת, התורה התמוהה הזו משמשת כדי לענות על שאלה בת שנים רבות: מתי יש למשוואה פולינומיאלית כלשהי פתרון באמצעות רדיקלים? למה באופן כללי למשוואה ממעלה 5 ומעלה אין פתרון כזה? בעזרת התורה ניתן לקחת משוואה ולהגיד עליה "כן" או "לא" - כלומר, התורה המופרעת לא מופיעה לא בהנחות ולא במסקנה, ועדיין היא משיגה תוצאות.

מספרים מרוכבים הם דוגמה בולטת נוספת. הם כבר נשמעים כמו דבר מופרע לגמרי: הרי אנחנו "יודעים" שאין מספר שהריבוע שלו שלילי, אז אנחנו באים ו"ממציאים" כזה? זה ממש דורש דמיון עשיר, בוא נקרא למספר הזה "מספר דמיוני". אבל מה אנחנו מגלים? שבעזרת המספר הזה אפשר לפתור משוואות *במקדמים ממשיים* שגם כל השורשים שלהן הם *ממשיים*, ושאין דרך (לפחות שאני מכיר) לפתור אותן בלי המספרים המרוכבים הללו. כששוקעים קצת בתיאוריה של המספרים הדמיוניים המופרעים הללו שהיה צריך מוח מעוות במיוחד כדי לחשוב עליהם צץ איזה משפט מוזר שנקרא "משפט השארית", ופתאום אפשר לפתור אינטגרלים *ממשיים* עם פתרון *ממשי*, שקודם היו ממש מסובכים, בצורה פשוטה להחריד.

אלו תוצאות מרשימות. אלו תוצאות שגורמות לך לעצור ולחשוב "רגע, אולי יש משהו בתחום המופרע הזה".

כמובן שהמספרים המרוכבים הם לא המצאה כל כך מופרעת, ויש להם ביסוס מתמטי מוצק, וכך גם עם תורת גלואה - אבל לא תמיד הבסיס המוצק בא מייד עם התורה (דומני מבחינה היסטורית זה לא היה כך גם בשתי הדוגמאות). אצלך בבירור אין בסיס מוצק (את הבסיס הזה מחפשים כל המשתתפים בדיון מזה זמן רב) ולכן מה שחשוב הוא לראות את הקשר למתמטיקה "שלנו".

עוד מטאפורה: אנחנו יושבים בארגז החול שלנו ובונים ארמונות. אנחנו מאוד אוהבים לקבל מישהו שבא מארגז חול אחר ואומר לנו "תראו את הטכניקות שלי כדי לבנות ארמונות" ועוזר לנו, בארגז שלנו, לבנות ארמון. מה שאתה עושה הוא לשחק בארגז החול שלך, להגיד "תראו כמה יפים הארמונות שלי" (כשהם לא נראים משהו לעומת הארמונות שיש אצלנו) וכשמבקשים לך "בוא הנה, תעזור לנו עם הארמונות שלנו" אתה בא ומתחיל לבעוט בארמונות ולהגיד "הטעות של קנטור".
קנטור והנחת המבוקש 342610
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 18:54
ומה אם המתמטיקה המונדית היא בראש ובראשונה יצירתו/גילויו של יקום מתמטי חדש אשר לא נחקר עדיין בכילים מתמטיים, ויקום זה אינו מקיים כלל אתגרים שקיימים ביקומים אחרים?

בקצרה, אני מדבר על פיתוח "שפת הטכנולוגיה של התודעה", שבה החוקר עצמו הוא חלק בלתי-נפרד ממהלך החקירה.
קנטור והנחת המבוקש 342616
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 19:07
דורון, אף אחד לא כופר בכך שהמחקר שנעשה ע''י החוקר מושפע מהיותו מי שהוא (מבנה האישיות שלו, החוויות האישיות, המטען והידע שעיצבו אותו וכו') אלה אמירות טריוויליות.

ועדיין יש איזה משמעות למה שנכלל תחת ההגדרה של ''בעיה במתמטיקה''
קנטור והנחת המבוקש 342630
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 19:28
במקרה זה, אתה משחק בארמונות בארגז החול הפרטי שלך, ולא מצליח לשתף בכך אחרים, מכיוון שאתה לא דובר בשפתם.

כשלב ראשון, אני מייעץ לך להפסיק לרמוס את הארמונות שהם בונים, לדבר על ''הטעות של קנטור'', להתקומם על כך שהמתמטיקאים נמנעים בכוח מלהבין אותך, ולקבל את זה שמה שאתה עושה לא קשור למה שמכונה ''מתמטיקה''. תלמד לכבד את אלו שדעתך שונה משלך ולקבל את העובדה שאם הם לא מבינים משהו, ייתכן מאוד שההסברים שלך לא ברורים - ואז יגדל הסיכוי שיבינו אותך וישתתפו במשחק.
קנטור והנחת המבוקש 342694
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 23:13
אתה צודק מאוד. המתמטיקה המונדית היא המתמטיקה של החומר האפל.
קנטור והנחת המבוקש 342709
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 0:13
לא לא. המתמטיקה המונדית היא המתמטיקה של החומר שמגלגלים.
קנטור והנחת המבוקש 342063
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 30/10/2005, 1:14
"העובדה שאתה מוכיח נכונות של משהו שגוי אומרת שאתה לא מדבר על אותם דברים שהמתמטיקה המקובלת מדברת עליהם, ולכן הדוגמה שהבאת לא טובה"

גדי,

האם לא עלה בדעתך שאין ולא יהיה לך כל סיכוי להבין את המתמטיקה-המונדית במושגים של המתמטיקה הרגילה?

על איזה "*עובדה*" של הוכחת משהו שגוי אתה מדבר?

אני פשוט לא מאמין שאחרי יותר מאלף תגובות שלי עוד לא נפל לך האסימון, ושאתה עדיין מנסה להבין את המתמטיקה-המונדית ע"י שימוש במתמטיקה הרגילה.
קנטור והנחת המבוקש 342453
יש • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 8:54
אם אני מבין אותך נכון, אתה מודה שהמתמטיקה המונדית לא יכולה לסייע בהוכחת משפטים מן המתמטיקה הסטנדרטית (השגויה לטענתך). אולי זה מסביר מדוע הקהילה המתמטית מתעלמים מן התורה שלך - הם פשוט לא רואים בה תועלת.

אבל הלא לדבריך יש במתמטיקה המונדית תועלת רבה, מכיוון שהיא מאפשרת לחקור את התודעה בעוד שהמתמטיקה הרגילה לא מסוגלת לכך. עד כה ראיתי בעיקר נסיונות שלך להסביר את *המבנה* שבאמצעותו ניתן, לדבריך, לחקור את התודעה, אבל לא ראיתי מסקנות מעניינות שהגעת אליהם באמצעות חקירה מתמטית זאת. אולי תוכל לתת דוגמה למשפט מן המתמטיקה המונדית שמאפשר ללמוד משהו מעניין על התודעה? (אני אשמח אם גם תצטט משפט כזה, וגם תוסיף פרשנות מילולית שתסביר מה המסקנה המעניינת אודות התודעה).
קנטור והנחת המבוקש 342456
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליש יום ב', 31/10/2005, 9:04
משפט: אין רצון חופשי.
הוכחה: התודעה מגשרת בין הרציף לבדיד, ולשניהם אין רצון כזה.

מ.ש.ל.
קנטור והנחת המבוקש 342466
אביב י. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 31/10/2005, 9:23
משפט: אין רצון.

חכה חכה, עוד 2K תגובות ואני מנסח את ההוכחה לכך ב-GM.
קנטור והנחת המבוקש 342468
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאביב י. יום ב', 31/10/2005, 9:29
הבטחות, הבטחות.
קנטור והנחת המבוקש 342570
אביב י. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 31/10/2005, 16:25
תוך שבוע שבועיים, נחזור לכאן כדי לבדוק את זה.
תודעה 343389
דורון שדמי • בתשובה ליש יום ו', 4/11/2005, 0:50
מתמטיקאים לא מקבלים את המתמטיקה המונדית, מכייוון שהיא משנה תובנות יסוד במתמטיקה הסטנדרטית, אשר לא ניתן להבין אותם אם מתעקשים (כן מתעקשים) להבין אותם במונחי המתמטיקה הסטנדרטית.

עיין נא לדוגמא ב:

תגובה 343279

תגובה 342686

תגובה 341846

תגובה 343244

בקשר למאמרים העוסקים בתודעה:

מבט כללי על עבודתי נמצא ב:
תודעה 343447
יש • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 10:44
ממה שראיתי בדיון עד עכשיו, גם אתה, שכופר בשיטה הדדוקטיבית, עדיין מקבל את הדרך הישנה שבה עושים מתמטיקה, כלומר: הגדרות, משפט, הוכחה, משפט, הוכחה וכו'... כל מה שאני מבקש זה שתיתן לי דוגמה למשפט אחד מן המתמטיקה המונדית שלך שמלמד משהו מעניין על התודעה.

בתגובה קודמת נתת כדוגמה את המשפט: "1+1+1+1+1 לא שווה 5" (או אולי זה "לא זהה ל-‏5"?). משפט זה לא עונה על בקשתי מכיוון שהמתטיקה שלך נבנתה בדיוק כדי שמשפט זה יתקיים, הוא לא *מסקנה* ממנה.

עיינתי עכשיו ובעבר בדוגמאות מכתיבתך ולא זכור לי שראיתי שם משפטים כאלה. קשה לי להבין את עבודתך, ולכן, לפני שאני מתעמק ומשקיע המון זמן, אני מחפש מוטיבציה. אני אשמח אם לא תפנה אותי לשום מקום אחר, אלא פשוט תכתוב: "משפט: ..." (אתה יכול לוותר על ההוכחה אם היא מורכבת), ואחר כך תסביר מה ניתן ללמוד ממשפט זה על התודעה.
תודעה 343454
דורון שדמי • בתשובה ליש יום ו', 4/11/2005, 11:47
משפט אי-השלימות: בכל מערכת עיקבית, קיים אוסף של איברים אשר פיתרונו אינו במסגרת המערכת המכילה אותו.

לשם הבנת הנ"ל עיין ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/Russell...

לשם הבנת מודל התפתחות הליבה-הקיברנטית של התודעה , אנא עיין נא ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/MonadCK...

לדיון בפירוש החיובי (הפירוש החיובי הוא המשפט הנ"ל) למשפטי אי-השלמות של גדל עיין נא בדיון ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=33&... .

אני מבקש להבהיר שאיני רואה עצמי כשחקן על במה שצריך לשכנע צופים פסיביים ביכולת המשחק שלו.

במילים אחרות, בפירוש נדרשת ממך התנהלות אקטיבית בכדי להבין את עבודתי ואם יש בך סקרנות בסיסית בקשר אליה אז היא יכולה לבוא אל סיפוקה רק ואך ורק תוך עיון מעמיק בעבודתי, כאשר שאלותיך ותהיותך נובעות מהתוכן הנמצא בה.

אם אינך חפץ בדרך של השקעה עצמית בנושא, אז אין ולא יהיה ביננו שום דיאלוג פורה.
תודעה 343470
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 13:11
''ממה שראיתי בדיון עד עכשיו, גם אתה, שכופר בשיטה הדדוקטיבית''

אינני כופר בשיטה הדדוקטיבית אלא מכוון לחקירת היתכנותה של סינתיזה פוריה בין דדוקציה לאינדוקציה.
תודעה 343474
יש • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 13:35
לא הסברת לי במילים פשוטות איזו מסקנה מעניינת ניתן להסיק מהמשפט הזה בנוגע לתודעה האנושית (שהיא לדבריך מושא המחקר של המתמטיקה שלך).
תודעה 343477
דורון שדמי • בתשובה ליש יום ו', 4/11/2005, 14:12
''לא הסברת לי במילים פשוטות איזו מסקנה מעניינת ניתן להסיק מהמשפט הזה בנוגע לתודעה האנושית''

התודעה האנושית הינה מערכת היזון-חוזר פתוחה, המודעת לפתיחותה, ויכולה להשתמש במודעות-עצמית זו לשם התפתחותה, כאשר התפתחות הינה עלייה במורכבות הנובעת מהעמקת הפשטות.
תודעה 343481
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 14:18
אני אחזור על דבריו של יש: "לא הסברת לי *במילים פשוטות* איזו מסקנה מעניינת ניתן להסיק מהמשפט הזה בנוגע לתודעה האנושית" (הדגשה שלי).

לא לגמרי ברור מה אתה רוצה להגיד. ממה שכן הבנתי, נדמה לי שזו הנחת יסוד שלך, ולא מסקנה מהמתמטיקה המונדית.
תודעה 343482
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 4/11/2005, 14:30
המסקנה היא שאין הפרדה דיכוטומית בין מציאותה הפנימית למציאותה החיצונית של התודעה, ואנו קיימים במציאות פסיכו-פיזית אורגנית אחת (סינתיזה בין הפכים) אשר אי-מובחנות, פתיחות ואי-הכרעה הינם תכונות אינהרנטיות שלה, אשר יש לחקרם במקום להתייחס אליהם כגורם שיש להרחיקו ממרחב-החקירה.
תודעה 343486
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 14:39
כוחה של הבנה מדוייקת יותר של מרחב-החקירה, המבוססת על גישת הסינתיזה בין הפכים (ובמקרה זה ההפכים הם: לוקליות, המיוצגת כאלמנטים אנכיים, ואי-לוקליות, המיוצגת כאלמנטים אופקיים) עולה בבירור במודל המצורף: http://www.geocities.com/complementarytheory/no1.pdf
תודעה 343491
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 14:54
אבל גם הטענה שאין הפרדה בין התודעה למציאות החיצונית דומה מדי להנחת היסוד (המאוד לא-מבוססת) שלך, לפיה תודעת החוקר משפיעה על האובייקטים המתמטיים.
תודעה 343521
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 4/11/2005, 16:12
עצם היכולת לשנות את המציאות, מונעת את מלכודת הנחת-המבוקש הקיימת במערכות דדוקטיביות טהורות, אך אינה קיימת במערכות היזון-חוזר פתוחות, כאשר המבוקש איננו חזרה מדוייקת על הנחות-היסוד אלא פיתוח שלהם, הנובע מיכולתה של התודעה לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול שלה.

לדוגמא, ראה איך עקומת-ארכימדס משמשת כמודל מדוייק של היזון-חוזר פתוח, כפי שאני משתמש בה ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/LPD.pdf וב-http://www.geocities.com/complementarytheory/Eventor...
תודעה 343649
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 23:37
אבל זה בדיוק העניין: אתה כותב הררי טקסט מתמטי אבל לא מגיע לאף פיתוח משמעותי של ההנחות שלך לגבי התודעה.

אם יש פיתוח כזה - יופע נא מיד (ובמילים שגם אני מכיר, אם אפשר)!
תודעה 343664
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 0:55
"אם יש פיתוח כזה - יופע נא מיד (ובמילים שגם אני מכיר, אם אפשר)!"

עיין נא בקישורים שב-תגובה 343521 .
תודעה 343677
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 1:08
שלחת אותי לטקסטים (שאליהם שלחת אותי כבר עשרות פעמים) עם מתמטיקה ופיזיקה ואינשטיין ופון-נוימן ונקודות וישרים ויתירות ואי-ודאות. אני ביקשתי לשמוע על מסקנה של כל אלה, שעוסקת בתודעה, ושהיא פיתוח משמעותי ולחלוטין לא-טריוויאלי של הנחות היסוד שלך.
תודעה 343695
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 3:18
''אני ביקשתי לשמוע על מסקנה של כל אלה, שעוסקת בתודעה,''

אינני יכול להבין במקומך אייל צעיר, ולכן קצרה ידי מלגרום לך מלהבין את המסקנות הנובעות מחקר התודעה והשתלבותה ביקום בו היא חיה, כפי שאני מציג כמיטב יכולתי במאמרים, שאתה מסרב באופן קבוע להתעמק בהם, ולשאול שאלות לגבי תוכנם.
תודעה 343752
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 13:31
בוא נעזוב את "האופן הקבוע", ונעסוק בפתיל הזה. אני שאלתי האם אתה יכול לציין איזושהי מסקנה על התודעה, שהיא פיתוח משמעותי של הנחות היסוד שלך, שהגעת אליה באופן מתמטי, וניתן לתאר אותה בלי קשר לכלים שבאמצעותם אתה חוקר (כלומר, במתמטיקה מונדית). אתה מפנה אותי שוב ושוב לטקסטים עם הסברים על מספרים קוואנטיים. המשמעות של זה היא שהכלי שפיתחת - מתמטיקה מונדית - מספיק רק כדי להוכיח טענות על מתמטיקה מונדית.

כדי להדגים את הבעייתיות, דמיין שפיזיקאי מספר לך: "פיתחתי כלי בשם טלסקופ מקרו-קוואנטי, ובאמצעותו גיליתי גלקסיה רחוקה יותר מכל הגלקסיות שהכרנו עד היום."
עכשיו, דמיין שפיזיקאי מספר לך: "פיתחתי כלי בשם טלסקופ מקרו-קוואנטי, ובאמצעותו גיליתי שטלסקופ מקרו-קוואנטי מעוות מרחקים במצבים מסויימים."
איזה פיזיקאי ירשים אותך יותר?
תודעה 343793
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 17:17
אייל צעיר הבעיתיות לא קיימת בניסוח זה או אחר אלא בניסיונך להבין מערכת ע"י שימוש באמצעים הלא נכונים.

להבנת טענתי, עיין נא בתגובה 343776

תודה.
תודעה 343808
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 17:56
מי דיבר על ניסוח? שני הפיזיקאים בסיפור שלי לא אמרו את אותו דבר בניסוחים שונים, הם אמרו דברים שונים. כל מה שאמרתי היה שאין טעם בפיתוח כלי X, אם באמצעותו אפשר ללמוד רק על כלי X. ובמקרה שלך: אין טעם לפתח כלים כמו מתמטיקה מונדית או טרמינולוגיה, אם אתה לא יכול לנסח מסקנה שהסקת באמצעות אותם כלים, בלי להשתמש באותה טרמינולוגיה, ובלי לשלוח אותי למאמר על מספרים קוואנטיים.
תודעה 343816
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 18:12
אייל צעיר,

חוששני שאין לי טעם לדון איתך יותר ברעיונותי, כי כנראה אין ביכולתך להבין את מושג הסינתיזה בין הפכים.
תודעה 343818
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 18:16
אולי פספסתי משהו: בדרך כלל אתה מציג את מושג הסינתזה כמה שמאפשר לקיים מתמטיקה שאין בה את מושג הסתירה או פרדוקסים. תגובה 343808 לא דיברה על שום דבר שקשור לנושא. מה פתאום אתה קופץ עם הסינתזה שלך?
תודעה 343827
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 18:32
"כל מה שאמרתי היה שאין טעם בפיתוח כלי X, אם באמצעותו אפשר ללמוד רק על כלי X."

מסקנה זו נובעת מאי יכולתך להבין את מושג הסינתיזה בין הפכים.
תודעה 343836
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 19:21
אני לא רואה הפכים בתגובה שלי. אתה מוכן להסביר את עצמך?
תודעה 343662
יש • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 0:52
מעניין אותי: האם המשפט הזה הוא תובנה שהגעת אליה *באמצעות* העיסוק במתמטיקה מונדית, או שמא הבנת את זה *עוד לפני* שניסחת את המתמטיקה המונדית במלואה? (אני אשמח אם תענה לי על שאלה זו ולא תתייחס רק להמשך תגובתי).

יש לי הרגשה שהיו לך רעיונות די מגובשים בקשר לתודעה, וניסית לבנות ייצוג מתמטי נאמן לרעיונות אלה בעזרת מבנה שאתה קורא לו מתמטיקה מונדית. לכן המשפטים שלך לא מוכיחים דברים חדשים על התודעה, אלא מוכיחים רעיונות קיימים (שלך) לגבי התודעה.

זה בסדר גמור. מתמטיקה לרוב מוכיחה רעיונות מתמטיים, היא לא מוכיחה שום דבר לגבי העולם האמיתי‏1. כשמשתמשים בכלים מתמטיים בפיסיקה, לא עושים זאת מכיוון שהוכחות מתמטיות מלמדות משהו לגבי העולם האמיתי, אלא מכיוון שהמתמטיקה מספקת כלים לנתח מצבים פיסיקליים ולנבא באופן מספרי מה יקרה להם. כך, למשל, הוכחת קיום ויחידות פתרון למשוואת פוסאון לא מוכיחה שאכן כל סידור מטענים חשמליים יוצר שדה חשמלי. את זה אנחנו יודעים (הרי בטבע ניתן לסדר מטענים באיזה אופן שרוצים, ושדה חשמלי כלשהו יווצר). מקסימום זה מוכיח שהתיאוריה הפיסיקלית שעומדת מאחורי משוואת פואסון היא סבירה, כי היא מבטיחה קיום פתרון יחיד, כפי שאכן קיים בטבע. מה שטוב בניסוח המתמטי של משוואת פואסון הוא שפתרונה מספק ערכים מספריים שאותם ניתן לבדוק בניסוי.

אז אני אנסה בכיוון אחר - האם התורה המתמטית שלך מספקת כלים שבאמצעותם ניתן לנתח את התודעה באופן מספרי וכך לנבא תוצאות של ניסויים תודעתיים?

‏1 אני מניח שאתה חולק עליי, כי אתה סבור שהמתמטיקה שלך מייצגת בדיוק את התודעה ולכן מאפשרת להוכיח דברים לגבי התודעה. אבל אני עדיין לא השתכנעתי שקיימים משפטים מתמטיים בתורה שלך שאכן מספקים תובנות חדשות (שלא היו בידיך מראש) לגבי התודעה.
תודעה 343694
דורון שדמי • בתשובה ליש שבת, 5/11/2005, 3:11
"אז אני אנסה בכיוון אחר - האם התורה המתמטית שלך מספקת כלים שבאמצעותם ניתן לנתח את התודעה באופן מספרי וכך לנבא תוצאות של ניסויים תודעתיים?"

המתמטיקה המונדית עוסקת, בין השאר, בפיתוח אמצעים לחקר התודעה, כולל שינוי מן היסוד של מושג המספר עצמו, וביססו על מושג הסימטריה, כאשר יתירות ואי-וודאות משמשות כתכונות מסדר ראשון.

לדוגמא, אנא עיין בתגובה 343602 .
תודעה 343704
יש • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 9:42
האם אתה חושב שהיום, או אי פעם בעתיד, ה"אמצעים לחקר התודעה" הללו יאפשרו לנבא תוצאות מספריות של ניסויים תודעתיים? (אם התשובה היא כן, אני אשמח אם תיתן לי דוגמה לניסוי תודעתי שכזה).
תודעה 343923
האייל האלמוני • בתשובה ליש יום א', 6/11/2005, 1:46
צריך לסייג; ניסויים תודעתיים, למעט הניסוי 'כמה תגובות בנושא המתמטיקה המונדית יספיקו חמש תודעות משועממות לנסח במשך שבת אחת'.
תודעה 343925
דורון שדמי • בתשובה ליש יום א', 6/11/2005, 1:51
אני מניח שחקר התודעה, יתפתח לשילוב של טכניקות התנסותיות ישירות לשיפור פעילות התודעה, ופיתוח תאוריות הניזונות מתובנות המתעוררות בתודעה כתוצאה מהשימוש בטכניקות ההתנסות הישירה.

להסבר נוסף עיין נא ב-תגובה 343882 .

תודה.
תודעה 343697
דורון שדמי • בתשובה ליש שבת, 5/11/2005, 3:31
"מעניין אותי: האם המשפט הזה הוא תובנה שהגעת אליה *באמצעות* העיסוק במתמטיקה מונדית, או שמא הבנת את זה *עוד לפני* שניסחת את המתמטיקה המונדית במלואה? (אני אשמח אם תענה לי על שאלה זו ולא תתייחס רק להמשך תגובתי)."

אם אתה מתכוון למשפט הפותח בתגובה 343521 :

"עצם היכולת לשנות את המציאות, מונעת את מלכודת הנחת-המבוקש הקיימת במערכות דדוקטיביות טהורות, אך אינה קיימת במערכות היזון-חוזר פתוחות, כאשר המבוקש איננו חזרה מדוייקת על הנחות-היסוד אלא פיתוח שלהם, הנובע מיכולתה של התודעה לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול שלה."

תובנה זו הינה תוצאה של העיסוק בפיתוח המתמטיקה-המונדית.
תודעה 343706
יש • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 10:07
לא התנסחתי בזהירות. אין ספק שכל המסקנות שלך לגבי התודעה הושגו במסגרת העיסוק ב"מתמטיקה מונדית" (הלא זאת הכותרת שאתה עצמך נתת לעיסוקך בענייני התודעה). השאלה שלי היא האם "משפט אי השלמות" שעליו דיברת בתגובה 343454 הוא משפט שגילית דרך העיסוק במתמטיקה, או שמא הוא מבטא תובנות ("אין הפרדה דיכוטומית בין מציאותה הפנימית למציאותה החיצונית של התודעה") שכבר היו לך עוד לפני שניסחת במדויק את המתמטיקה שאיפשרה לך להוכיח אותו.

האם אתה חושב שקיים סיכוי כלשהו שיום אחד איזשהו מתמטיקאי מונדי יוכיח משפט לגבי התודעה שמסקנותיו יסתרו לגמרי את האינטואיציות או האמונות שלך בנוגע לתודעה?
תודעה 343771
דורון שדמי • בתשובה ליש שבת, 5/11/2005, 15:06
"האם אתה חושב שקיים סיכוי כלשהו שיום אחד איזשהו מתמטיקאי מונדי יוכיח משפט לגבי התודעה שמסקנותיו יסתרו לגמרי את האינטואיציות או האמונות שלך בנוגע לתודעה?"

אני מייחל לרגע זה, כי המשמעות היא שהתודעה אכן מסוגלת לחרוג תמידית מכל תנאי-איתחול שלה.

מודל התודעה שלי הינו ספירלה ולא מעגל סגור.
תודעה 343784
יש • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 16:02
כלומר, אתה מייחל לרגע שמישהו יסתור את האינטואיציות שלך, כי סתירה זאת תוכיח את האינטואיציות שלך (דהיינו, ש"התודעה אכן מסוגלת לחרוג תמידית מכל תנאי-איתחול שלה". אני לא בטוח, אבל זה נראה לי דומה מאוד למסקנה של "משפט אי השלמות" שלך).

מעניין אותי לדעת - מה הם כיווני המחקר הנוכחיים שלך במתמטיקה המונדית (מלבד לנסות לחנך ולהפיץ את התורה)? אתה חוזר וטוען במהלך הדיון שאתה ממשיך בדיאלוג(?) הזה כי אתה לומד ממנו הרבה ומשכלל את שיטתך. למה זקוקה המתמטיקה המונדית לשכלול? מה הם כיום השאלות הפתוחות במתמטיקה המונדית?
תודעה 343795
דורון שדמי • בתשובה ליש שבת, 5/11/2005, 17:23
המתמטיקה-המונדית היא הדיאלוג בפועל בין תודעות.
תודעה 343802
יש • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 17:46
כשאני נמצא בדיון בשיעור באוניברסיטה זה דיאלוג בפועל בין תודעות. כשאני מפטפט עם חברים שלי על כוס בירה זה דיאלוג בפועל בין תודעות. כשאני שואל מוכר בשוק כמה עולה קילו עגבניות זה דיאלוג בפועל בין תודעות. אפילו כשאני כותב לך מילים אלה אני משתתף בדיאלוג בפועל בין תודעות (לפחות בפרשנות מקלה של המילה "דיאלוג").
מסתבר שאני מתמטיקאי מונדי מדופלם.

אבל זה עדיין לא עונה על השאלה שלי: מהם השאלות הפתוחות במתמטיקה המונדית? איזה כיווני מחקר מתמטיים חדשים מעסיקים אותך בימים אלה?
תודעה 343810
דורון שדמי • בתשובה ליש שבת, 5/11/2005, 18:03
"מסתבר שאני מתמטיקאי מונדי מדופלם"

בדיוק נמרץ, אלא שמטרת מחקרי היא למצוא/להמציא את התנאים/אמצעים שיאפשרו לתודעה לגשר בין כישוריה הלוגיים לכישוריה האתיים.

לפרטים אנא עיין בפרוייקט סימולציית המבחן-הגלקטי:

תודה.
מודעות עצמית 343909
יש • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 0:39
אני רוצה להבין איך בדיוק מתקדם המחקר שלך בנוגע לגישור בין הלוגיקה לאתיקה של התודעה. האם יש משפטים מתמטיים שאתה מנסה בימים אלה להוכיח או להפריך כדי לגלות כיצד ניתן לבצע גישור זה?

אני מקבל את התחושה, שהמחקר שלך עובד אחרת. במסגרת המתמטיקה המונדית, גילוי התנאים לגישור כזה לא יבוא בעצם מתוך הוכחה של משפט מתמטי ספציפי (או כמה משפטים). נראה לי שאתה יושב וחושב על הנושא, ואחר כך מנהל דיאלוגים עם אנשים על הנושא, דיאלוגים רגילים בלי שום מונחים מתמטיים בתוכם, דיאלוגים כמו זה שאתה ואני מנהלים, ובסוף אתה מסיק את המסקנות שלך. הרי כבר הסברת שדיאלוג כזה הוא הוא המתמטיקה המונדית.

אני אחזור ואשאל אותך שאלה ששאלו אותך אלפי פעמים בדיון הזה (בערך 5,900 פעם עד עכשיו): למה אתה מתעקש לקרוא למה שאתה עושה מתמטיקה? אתה עוסק בפילוסופיה. להגיד שכל דיון הוא מתמטיקה זה הגדרה שאף אחד בעולם (אולי מלבדך) לא מחזיק בה. אתה לא מגיע למסקנות שלך באמצעים מתמטיים של משפטים והוכחות (הרי התהליך הוא הפוך - אתה בדיוק בנית תורה שבה אתה יכול לנסח את המסקנות שלך לגבי התודעה כ"משפטים" ואז "להוכיח" אותם).

עד כמה שאני מצליח לראות, המתמטיקה ממלאת אצלך שני תפקידים:
1. היא משמשת כמטפורה שמאפשרת לך להציג את התובנות שלך לגבי התודעה. אפלטון הציג את תורת האידאות שלו באמצעות משל על אנשים כבולים במערה, ואתה מציג את תורת הגישור שלך באמצעות משל על קבוצה ריקה וקבוצה מלאה. לפעמים המשלים האלה אפילו מצליחים להיות מעניינים לרגע (לפחות בעיניי), כל עוד זוכרים שזה משל. זאת הסיבה שאינך מוכן לקבל הסברים מפי מתמטיקאים מקצועיים שמבחינת המבנה המתמטי, המתמטיקה המונדית שקולה לעצים סדורים (או מה שזה לא היה, אני לא יודע מספיק במתמטיקה בשביל לזכור): המטפורה מועילה רק כל עוד מדובר על "אי ודאות" ו"יתירות". עץ סדור, ששקול מתמטית למונחים שלך, הוא פשוט לא המטפורה שמתאימה לך.
2. היא נותנת איזשהו תוקף "מדעי" של "אמת אבסולוטית" לתורה שלך, כי מתמטיקה היא (לפחות בעיניך) מילה נרדפת ל"אמת אבסולוטית". זאת הסיבה שחשוב לך להראות שקנטור טעה, שכל המתמטיקאים אחרים טועים, ושהם לא סתם עוסקים במתמטיקה אחרת מהמתמטיקה שלך אלא שהם עוסקים במתמטיקה שגויה ממש: הלא אם אנשים שונים יכולים לעבוד עם אקסיומות שונות באופן שרירותי ולקבל תורות מתמטיות שונות, אז מתמטיקה איננה עוד ערובה לאמת מוחלטת.

אבל בסופו של דבר, כפי שאתה בעצמך מודה, ה"מתמטיקה המונדית" איננה אלא דיאלוג. אפלטון תיעד (אולי גם המציא) דיאלוגים כאלה לפני 2500 שנה, ורבים מהם אפילו היו בדיוק על הנושא שמעניין אותך כעת: הקשר בין הכישורים הלוגיים לכישורים האתיים של התודעה. כמוהו, גם אתה עוסק בדיונים פילוסופיים, והם עשויים אפילו לעניין את מי שמתעניין בדברים האלה - את הפילוסופים. פילוסופים רבים משתמשים במטפורות מתמטיות כמוך, וכמה אפילו חושבים כמוך שזה מוכיח את תורתם הפילוסופית (איפשהו אי פעם בעברו של הדיון הזה מישהו נתן כדוגמה את לקאן והוגים פוסט-מודרניים אחרים). אבל עדיין ברור לכולם שעיסוקם הוא בפילוסופיה ולא במתמטיקה. גם במקרה שלך כולם מודעים לכך שאינך עוסק במתמטיקה אלא בפילוסופיה. כלומר, כולם מודעים לכך פרט לך.

אני חוזר על מה שהמליצו לך כבר לפניי: הפנה את הגותך לפילוסופים ולא למתמטיקאים. אל תקרא לזה מתמטיקה אלא פילוסופיה. אל תתטען שכל המתמטיקה עד אליך הייתה שגויה, אלא (אם אתה מתעקש) שכל הפילוסופים לפניך טעו (בפילוסופיה מקובל לעשות דברים כאלו). אז אולי יהיה סיכוי שמישהו יתייחס אליך ברצינות, וייתכן אפילו שיתפתח דיאלוג שבו תוכל ללמד אנשים אחרים משהו, ולא רק ללמוד מהם (כפי שקרה לך עד עכשיו, לטענתך).

אני לא משלה את עצמי, זה לא הולך לקרות. אתה לא תנטוש את המתמטיקה, והסיבה לכך פשוטה: יש לך אובססיה חולנית עם מתמטיקה. אתה לא מסוגל לעזוב אותה. כמו אנשים עם אובססיות מסוגים אחרים, אתה לא מסוגל לראות את האובססיה שלך, ואתה לא מסוגל לראות שהיא מזיקה לך. אתה אולי חוקר את התודעה של עצמך, אבל אין לך שום מודעות עצמית. מבלי להתייחס לשאלה האם אתה טרחן, אין שום ספק שאתה כפייתי.

(כן, כן. ההערות שלי הם לגופו של אדם. הפוסל במומו פוסל. כדי שיהיה דיאלוג אני חייב לעשות את המאמץ ולהבין אותך. התודעה שלי לקויה ובכלל אני אדם לקוי וכו' וכו'. כמו רבים וטובים ממני בעבר גם אני מודיע בזאת על פרישתי מהדיון. בדומה לתאונת דרכים, גם אני, כמו (כמעט) כל מי שעבר בדיון הזה בחודשים האחרונים, לא יכולתי להסיר את המבט. וכמו כשרואים בחורה עם פנצ'ר, חשבתי שהנה אני צ'יק צ'ק פותר את הבעיה. וכמו כולם, גם לי האמת טפחה בפנים וגיליתי שהפנצ'ר שלך גדול מדי.
שיהיה לך בהצלחה עם התודעה שלך).
מודעות עצמית כהתנסות ישירה 343918
דורון שדמי • בתשובה ליש יום א', 6/11/2005, 1:34
יש,

אין מדובר פה בתכני חשיבה כאלה או אחרים, אלה בפיתוח כילים להתנסות ישירה במצבי-העירור השונים של התודעה.

לפרטים, עיין נא ב-תגובה 343882

תודה.
מודעות עצמית כהתנסות ישירה 343941
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 7:02
די מדהים (אך צפוי) שכך אתה מגיב לתגובה הקולעת ביותר בדיון כולו.
היגסון, בוזון, פרמיון 344000
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 6/11/2005, 13:40
גדי,

תגובתו של יש הינה תגובה של אדם שאין לו שום רקע בחקר שפת המתמטיקה ומתוך תגובתו ניתן להבין בקלות שכל מושגיו בקשר לתודעה מבוססים על רעיונות פילוסופיים.

גם הןא וגם אתה אינכם מבינים עדיין כי עיסוק אמיתי בחקר התודעה הינו שילוב בין מעשה לתיאוריה, ולא רק תיאורייה.

המתמטיקה היא השפה העוצמתית ביותר שנמצאת בשימוש התודעה, והיא המתאימה ביותר לחקר מעשי ותיאורטי של התודעה לא רק כמושג אלא כתופעה קיומית הניתנת לחקירה.

עד כה עסקו בעניין התודעה בשיטות איזוטריות אשר אינן נתמכות ע"י שיטת חקירה *ריגורוזית* המשלבת פרקטיקה ותיאוריה במשולב, ואם יש שיטות כאלה הריי שהם נסמכות על שיטות הסבר וניתוח לא מדעיות.

לדעתי הגיע הזמן להסב את שפת המתמטיקה לשיטה המשלבת חקר מעשי ותיאורטי של התודעה, ושפה זו מתאימה במיוחד כי היא כשירה, מתוך ניסיון מצטבר של כ-‏2500 שנים, לחדור באלגנטיות לעומקם של דברים ולגלות/להמציא את היסודות המכוננים שלהם.

הניסיונות לפתח שפה מעשית/תיאורתית כזו אינם בכוחו של אדם אחד ועבודתי בשלב זה היא בחיתוליה ועד כה פיתחתי את התוואים הראשוניים של שפה מעשית(התנסותית)/תיאורתית(רעיונית) זו, כאשר בשלב זה יש בידי רק התחלות ראשוניות של פיתוח הפן הרעיוני בלבד.

שפה התנסותית/רעיונית זו אמורה לאפשר דבר והיפוכו כגון: יכולת הפרדה ויכולת שילוב של הפן ההתנסותי עם הפן התיאורטי, ושילוב מעין זה מצריך שיטה המסוגלת ליצור סינתיזה בין הפכים, ובמסגרת עבודתי אני עוסק בעיקר בפיתוח שיטות גישור בין הפכים כהנחת עבודה בסיסית לשם קיום ופיתוח הלכה למעשה של מה שמכונה בפי "שפת הטכנולוגיה של התודעה".

אחת מהתיאוריות המענינות העוסקת בהבנת המציאות הפיזית, מנסה לשלב בין שתיי צורות קיום בסיסיות העומדות בתשתית החומר והאנרגיה של יקומנו.

צורת קיום אחת מתוארת ע"י סטטיסטיקת פרמי-דירק, וצורת קיום אחרת מתוארת ע"י סטטיסטיקת בוז-איינשטיין.

הבה ונפרט מעט:

חלקיקי חומר יסודיים כגון אלקטרונים מקיימים את חוק-האיסור של פאולי, האוסר קיומם של אלקטרונים באותו מצב קוונטי ובאותה רמת-עירור של אנרגיה.

תכונה זו מתוארת כפונקצית-גל אי-זוגית (גל-סינוס) שמרכזה חוצה את נקודת ראשית הצירים של הפונקציה, ומשמעותה של חצייה זו היא כי ההסתברות למצוא שניי חלקיקים (המקיימים את חוק-האיסור של פאולי) באותו מצב קוואנטי שואפת ל-‏0.

תכונה זו היא המאפשרת את קיומם בנפרד של מסלולי האלקטרונים סביב גרעין האטום, וכך נוצרת התשתית לקיומה של הכימיה המקיימת את היסודות והרכביהם השונים ביקומנו.

אם אלקטרונים ודומיהם נחשבים לחקיקי החומר, הרי שחלקיקים כגון פוטונים נחשבים כנושאי הכוח בין חלקיקי החומר, ונושאי הכוח אינם מקיימים את חוק-האיסור של פאולי, קרי הם "אוהבים" להמצא באותו מצב קוואנטי ותיאורם הסטטיסטי מבוסס על פונקציית-גל זוגית (פעמון) אשר שיאה שואף לראשית-הצירים ומציינת כי ככל שיש יותר פוטונים באותו מצב קוואנטי, הסיכוי להצטרפות עוד פוטינים "לחגיגה" שסביב ראשית הצירים של הפונקציה, הולך לגדל, ואחת התופעות המובהקות לכך הינה קרן הלייזר.

כקיצור, הקיום הפיזיקאלי ביקומנו הינו שילוב של פרמיונים (חלקיקי חומר בעלי ספין ½ ומכפלותיו) ובוזונים (חלקיקים נושאי-כוח בעלי ספין 1 ומכפלותיו).

אחת המטרות של הפיזיקה הוא להבין מהם הגורמים לשילוב הנצפה בין פירמיונים לבוזונים, כאשר פיתוח הבנות אלה קשור באופן הדוק ביותר לחקר מושג הסימטריה, ואופן ביטויה השונים במרחב החקירה.

מושג הסימטריה נחקר בניסיון למצוא מודל פשוט המאפשר תיאור מדוייק של מצבי-מעבר בין דרגות-סימטריה שונות, המתקיימות בין סימטריה מלאה לסימטריה שבורה לחלוטין.

החלקיק שובר הסימטריה המאפשר את קיומן של דרגות שבירת סימטריה שונות, מכונה היגסון (ע"ש הפיסיקאי היגס, ששיער לראשונה את קיומו), וניתן לתאר את פעולתו כשבירה-ספונטנית של מערכת סימטרית, לדוגמא:

נדמיין שולחן עגול שסביבו יושבים שלושה אנשים, ועל השולחן 3 כוסות המסודרות כך שלכל איש מהיושבים יש כוס אחת מימינו וכוס אחת משמאלו.

מצב זה מתואר כסימטריה מלאה, כי אף אחד מהיושבים אינו יודע בוודאות איזה כוס שייכת לו.

מצב סימטרי זה נשבר כאשר אחד מהיושבים בוחר באופן שרירותי את אחת מהכוסות המונחות משניי צדדיו, ובחירה זו יוצרת שבירה סימטרייה מיידית המאפשרת לכל אחד מהיושבים לדעת באיזה כוס לבחור.

המעבר מאי-וודאות וסימטריה מלאה לוודאות וסימטריה שבורה, מתואר באופן ריגורוזי ע"י המתמטיקה-המונדית, ןמאפשר להשתמש בה ככלי המתאים להעמקת התובנות הנובעות מחקר מושג הסימטריה בנושא הנדון.

הפן התיאורתי של שפה העוסקת בחקר סימטריה מחייבת יכולות מובנות של גישור בין מושגים הופכיים, כי אנו חוקרים פה מעבר מסימטריה מלאה לסימטריה שבורה כולל כל דרגות הביינים שבין מצבי הקיצון הנ"ל.

שפה המבוססת על לוגיקת סתירה הדדית בין הפכית אינה כשירה למחקר מעין זה, ולכן יש לפתח שפה המבוססת על סינתיזה בין הפכים, ובמקרה של המתמטיקה המונדית, מדובר על לוגיקה-משלימה המשלבת דדוקציה ואינדוקציה במערכת אחת.

מערכת דדוקטיבית/אינדוקטיבית מאפשרת חריגה מעבר למערכת דדוקטיבית-בלבד, ובכך הופך מוסג הסתירה מגורם מרכזי למקרה פרטי במערכת בעלת יכולות עשירות לאין-ערוך.
הבהרה 344006
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 14:00
כדאי להבהיר שהקשר בין ההגדרות שכתבת למעלה (למשל ב-‏1 וב-‏2) עבור המושגים הפיזיקלים קשורות להגדרות המקובלות בקהילת הפיזיקאים כמו שההגדרות שלך לקבוצה ומספר קשורות להגדרות המקובלות בקהילת המתמטיקאים.

‏1 "תכונה זו מתוארת כפונקצית-גל אי-זוגית (גל-סינוס) שמרכזה חוצה את נקודת ראשית הצירים של הפונקציה, ומשמעותה של חצייה זו היא כי ההסתברות למצוא שניי חלקיקים (המקיימים את חוק-האיסור של פאולי) באותו מצב קוואנטי שואפת ל-‏0"

‏2 "אם אלקטרונים ודומיהם נחשבים לחקיקי החומר, הרי שחלקיקים כגון פוטונים נחשבים כנושאי הכוח בין חלקיקי החומר, ונושאי הכוח אינם מקיימים את חוק-האיסור של פאולי, קרי הם "אוהבים" להמצא באותו מצב קוואנטי ותיאורם הסטטיסטי מבוסס על פונקציית-גל זוגית (פעמון) אשר שיאה שואף לראשית-הצירים ומציינת כי ככל שיש יותר פוטונים באותו מצב קוואנטי, הסיכוי להצטרפות עוד פוטינים "לחגיגה" שסביב ראשית הצירים של הפונקציה, הולך לגדל, ואחת התופעות המובהקות לכך הינה קרן הלייזר"
הבהרה 344012
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 14:11
סמיילי,

קדימה סמיילי, הראה את כוחך בניסוח ‏1 ו-‏2 כפי שהוא מקובל ע"י פיזיקאים.
הבהרה 344018
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 14:25
בו נעשה את זה אחרת.

תסביר לי אתה, אם פרמיון מתואר כפונקצית-גל אי-זוגית (גל-סינוס) שמרכזה חוצה את נקודת ראשית הצירים של הפונקציה, מה יקרה אם נזיז את ראשית הצירים (למשל, נלך שני צעדים שמאלה)? האם הפרמיון יפסיק להיות פרמיון?
הבהרה 344023
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 14:45
כשאני מתכוון לראשית הצירים, הצירים הם העולם והפונקציה קיימת בעולם הצירים.

אם תזיז את העולם, תכולתו תישאר באותו מצב ביחס לראשית הצירים של העולם הנתון.

במילים אחרות, אין שום משמעות לשאלה שלך כי הפונקציה זזה בצמוד לתזוזת עולם הצירים.

אם אתה מזיז את הפונקציה בתוך עולם הצירים, אינך עוסק במערכת המתוארת בתגובה 344000 .
הבהרה 344027
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 14:51
או, במילים אחרות, המושגים שאתה משתמש בהם שונים מאלה שמקובלים על הקהילה הפיזיקאית.
הבהרה 344031
דורון הגלילי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 14:55
למה זה מפתיע אותך? הרי הפיזיקאים משתמשים באותה מתמטיקה מוטעית שמלמדים אותם המתמטיקאים בקורסי השרות המפורסמים.
מי שנסמך על יסודות רעועים לא יוכל להקים מבנה איתן.
הבהרה 344034
סמיילי • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 6/11/2005, 14:58
א. זה בכלל לא מפתיע. רק הערתי הערה שכוונה לקורא התמים.

ב. אני מניח שכמה פיזיקאים היו יכולים להכנס למאמר הזה אם לא היתה להם משרה באקדמיה.
הבהרה 344047
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 15:57
סמיילי,

הוכח נא שפונקצית-גל אי-זוגית שראשית הצירים ממוקמת במרכזה, אינה משמשת בסטטיקטיקת פרמי-דיראק.

כמו כן הוכח נא כי פונקציה-גל זוגית (שערכי ה-Y שלה שואפים לשיאם כאשר ערכי ה-X שואפים ל-‏0) אינה משמשת בסטטיסטיקת בוז-אינשטיין.
הבהרה 344048
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 16:00
למה אתה קורא "ראשית הצירים"?
הבהרה 344052
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 16:10
המקום שבו X ו-Y מתאפסים.
הבהרה 344059
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 16:26
אתה מדבר על מקום במרחב? במרחב הדו ממדי? איפה בדיוק זה יוצא?
הבהרה 344078
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 17:18
אני מדבר על תיאור סטטיסטי של התאפסות הסיכויים למצוא פרמניונים באותו מצב קוואנטי, המתוארים כפונקציה אי-זוגית בצורת ~ , כאשר נקודת ההיפוך של הגרף מתארת אפס סיכויים.

לעומת זאת, התיאור הסטטיסטי של הסיכוי למצוא בוזונים באותו מצב קוואנטי, מתואר ע"י פונקציה זוגית בצורת פעמון (עקומה גאוסיינית כדבריך) כאשר הסיכויים להמצא באותו מצב קוואנטי עולים, ככל שערך X שואף לאפס.

ערך 0 בציר X במקרה של פרמיונים מציין את התאפסות הסיכויים למצוא בסמיכות פרמיונים בעליי אותו מצב קוואנטי.

ערך 0 בציר X במקרה של בוזונים, מציין את מירב הסיכויים למצוא בסמיכות בוזונים בעליי אותו מצב קוואנטי.
הבהרה 344083
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 17:22
אני לא מבין: ערך הפונקציה הוא הסיכוי בכל נקודה במרחב? אז רק בראשית הצירים הסיכוי הוא אפס? מה קורה במקומות אחרים במרחב (בכלל, מה היחידות שלך?) - שם פתאום יש סיכוי גבוה (סינוס מגיע ל-‏1, כידוע לך) למצוא פרמיונים באותו מצב קוונטי? עקרון האיסור מפסיק לעבוד שם? אתה יודע עברית?
בוזונים, פרמיונים 344090
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 6/11/2005, 17:46
הפונקציות הן שילוב של ערכי-X וערכי-Y, כאשר הסמיכות הפיזית בין החלקיקית מתוארת ע"י שאיפתם לערך 0 בציר X.

הסיכויים למצוא פרמיונים בעלי אותו מצב קוואנטי בסמיכות זה לזה, מתוארים ע"י ערכי Y השואפים ל-‏0 ככל שערכי X שואפים ל-‏0.

הסיכויים למצוא בוזונים בעלי אותו מצב קוואנטי בסמיכות זה לזה, מתוארים ע"י ערכי Y השואפים לערך המכסימלי, ככל שערכי X שואפים ל-‏0.
בוזונים, פרמיונים 344099
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 17:57
לתומי חשבתי ש-X ו-Y הם הצירים. כנראה שאני טועה, כי השינוי בערכים שלהם משקף משהו הקשור לסיכויים. אם כך, עלי לשאול מהם הצירים במערכת שלך?
בוזונים, פרמיונים 344101
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 18:01
א. בניסוח שלך, מה זה אומר כשהערך של Y שלילי, ומה כשהערך של Y חיובי.

ב. על תתן לשוטה לבלבל אותך, ותחשוב רגע לבד. התנאי על פרמיונים ובוזונים הוא תנאי של סימטריה ואנטי סימטריה. אין בין זה לבין המסקנות שלך שום דבר.
בוזונים, פרמיונים 344111
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 18:46
"בניסוח שלך, מה זה אומר כשהערך של Y שלילי, ומה כשהערך של Y חיובי."

סמיילי תראה איזה כשרון יש לך לסבך דברים פשוטים רק לשם הוויכוח, מבלי לנסות ולהבין את דבריי.

ודבריי הם פשטים בתכלית:

1) אני מדבר על סימטריה ואנטי-סימטריה.

2) סימטריה מתוארת ע"י פונקציה-זוגית, כאשר משמעות הזוגיות במקרה הנדון הינה חלקיקים בעלי אותו ספין, המעלים את סיכוייהם להמצא באותו ספין, כאשר סיכוי זה מתואר כשאיפה לערך Y עולה בקרבת X=0 .

3) אנטי-סימטריה מתוארת ע"י פונקציה אי-זוגית כאשר משמעות האי-זוגיות במקרה הנתון הינה חלקיקים בעלי ספינים שונים, המורידים את סיכוייהם להמצא באותו ספין, כאשר ירידה זו בסיכויים מתוארת כשאיפה ל- 0=Y בקרבת X=0 .

עיקרון האיסור של פאולי הינו התיאור ב-(3) ורק פרמיונים נענים לעיקרון זה.
בוזונים, פרמיונים 344123
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 19:28
וואלה דירה להשכיר

בא המתמטיקאי וניסו להשכיר לו דירה שעשויה מאינסוף שאי אפשר לעבוד איתו ומאכסיומות שמאפשרות סתירה פנימית.
הלך המתמתיקאי בא הפסיכולוג, ניסו למכור לו בניין שהתודעה מורכבת ממשהו מחוץ ל''אני'' ויש בה צד לא אישי.
הלך הפסיכולוג בא המיסטיקן, ניסו למכור לו בניין על יסודות כל כך לא עמוקים נטולי כל רגש התעלות ותחושת התפעמות.
הלך המיסטיקן בא הפילוסוף ניסו למכור לו אתיקה ולוגיקה שכל מה שהם אומרים זה שגם אם אתה לא חושב או מרגיש או חש משהו מסויים אתה עדיין אתה ואתה ער וזו תובנה המפתחת את התודעה.
הלך הפילוסוף בא הפיזיקאי ומספרים לו על חלקיקים שאף אחד לא מבין מה מהותם...

מעניין מי הבא בתור.

הנה תובנה דמיקולו קלה בשבילכם,
נראה לי שכל אחד מאיתנו מנסה להבין לעצמו נושאים המעניינים אותו. הטקסט של דורון מהיותו חסר פשר, יכול להתפרש ע''י כל אחד בהתאם לעולמו הפנימי ומה שמעסיק אותו, זוהי מראה המחדדת תמונה (שונה אצל כל אחד ואחד לפי טיבעו) שקיימת בתוכנו ובתודעתינו, אנחנו לא מסבירים לדורון ולא דנים איתו. לא יותר משהדרשנים דנים עם ספרי הקודש שלהם, אנחנו מתבוננים בטקסט ולוקחים אותו לאן שמעניין או מושך אותנו ללכת, וכך אנו מנסים להבין, וזה מרחיב את התודעה שלנו, גם אם לא את ההבנה של התיאוריה של דורון.
בוזונים, פרמיונים 344128
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 6/11/2005, 19:39
בינתיים נראה שזה בעיקר מרחיב את מאגר ההודעות באייל. זה כבר ממזמן הדיון עם מספר ההודעות הרב ביותר, ומשום מה הקהילה פה דואגת להשאיר אותו כזה בהפרש עצום, אולי מחשש לדיון אחר שיזנב בו בהמשך.
בוזונים, פרמיונים 344295
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 7/11/2005, 11:53
להפך, הדברים מסתבכים כשאני מנסה להבין את דבריך. אתה יודע מה זה פונקציה זוגית?
בוזונים, פרמיונים 344299
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 7/11/2005, 11:59
''סמיילי תראה איזה כשרון יש לך לסבך דברים פשוטים רק לשם הוויכוח, מבלי לנסות ולהבין את דבריי.'' הגדר דבר פשוט
בוזונים, פרמיונים 344107
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 18:27
מדבריי סמיילי:

"עיקרון פאולי אומר שהוקטור הזה יהיה תמיד סימטרי עבור בוזונים, ואנטי סימטרי עבור פרמיונים".

נו, אז אחרי כל הרעש וצלצולים שהקמת, אנו חוזרים לשימוש בסימטריה ואנטי-סימטריה המתארות את הסכויים של פרמיונים ובוזונים להמצא באותו מצב קוואנטי, כאשר הסיכויי של בוזונים להמצא באותו מצב קוואנטי מתואר בסימטירה של פונקציה-זוגית, והסיכויי של פרמיונים להמצא באותו מצב קוואנטי מתואר באנטי-סימטריה של פונקציה אי-זוגית.

ניתן לתאר פונקציות זוגיות ואי-זוגיות גם באופן לא רציף, אך הדבר החשוב הוא הסימטריה והאנטי-סימטריה שהן מייצגות, ולזה *בדיוק* כוונתי בתגובה 344000 מבלי להכנס לתיאורים של מרחבי-הילברט ומכפלות טנזורים.
בוזונים, פרמיונים 344292
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 7/11/2005, 11:51
לא!!!
יש לנו ממש קצר בתקשורת!!!

סימטריה עבור הטרנספורמציה
x->-x
נקראת זוגיות (ואנטי סימטריה, אנטי זוגיות).

הסימטריה שמקיים חוק האיסור של פאולי היא סימטריה עבור הטרנספורמציה
(x_1,x_2) -> (x_2,x_1)

אין כל קשר בין שני הדברים האלה. אני ממש לא מבין למה אתה מתעקש. קשה להגיד "טעיתי"?

נעשה את זה שוב, יותר לאט.

בוזון יכול להיות בפונקצית גל זוגית (קוסינוס), אי זוגית (סינוס) או חסרת זוגיות. פרמיון יכול להיות בפונקצית גל זוגית (קוסינוס), אי זוגית (סינוס) או חסרת זוגיות. גאוסיאן יכול להיות זוגי, ויכול להיות גם חסר זוגיות.

שני בוזונים זהים חייבים להיות סימטרים, כלפי החלפה ביניהם. שני פרמיונים זהים חייבים להיות אנטי-סימטרים עבור החלפה ביניהם. כל אחד מהם יכול להיות בפונקציה זוגית, אי זוגית או חסרת זוגיות.

יכול להיות שלזה כיוונת, אבל זה ממש לא מה שכתבת. כתבת דבר לא נכון. אמנם הצלחת לא להכנס לתיאורים של מרחבי-הילברט ומכפלות טנזורים, אבל כתבת שטות שכל קשר בינה לבין המציאות (כפי שהוא מתוארת על ידי קהילת הפיזיקאים היום) קיימת בדמיונך בלבד.
בוזונים, פרמיונים 344303
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 7/11/2005, 13:26
איך בדיוק זה קשור לתודעה?
בוזונים, פרמיונים 344307
דורון הגלילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 7/11/2005, 13:33
כמעט 6K תגובות, ועדיין לא קלטת?
הבהרה 344084
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 17:23
אתה ממציא את זה תוך כדי תנועה (אולי כדאי שקודם תחשוב מהוא ה-X, ורק אחרי זה תתן ערכים לפונקציה של X)?
הבהרה 344085
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 17:27
הצעה: ראשית הצירים היא המיקום של חלקיק אחד (במרחב הילברט) מתוך השניים.
הבהרה 344086
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 6/11/2005, 17:31
הצעה (2): ראשית הצירים הוא המקום בו פונקציית התודעה מתאפסת. ובא לציון גואל.
הבהרה 344087
סמיילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 6/11/2005, 17:32
על תבלבל את דורון, זה לא יפה.
הבהרה 344488
אביב י. על מונית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 7/11/2005, 23:51
רואים שאתה גברבר שובניסט, היכול להבין רק מתמטיקה של גברים. את ראשית הצירים ממקמים בזמן ולא במרחב.
עדכון סעיפי אישום 345564
חשמנית חסרת הומור מוחה על מונית • בתשובה לאביב י. על מונית יום ו', 11/11/2005, 19:23
בוא'נה, תגובה 295851 היא שלי, ומעולם לא הייתי שותפה לטיעוני - "מתמטיקה של גברים" (אולי לו היתה המתמטיקה עוסקת בלעדית בהשוואות אנטומיות זכריות הייתי טוענת כך :-] , אך הרי לא היא).
עדכון סעיפי אישום 345628
האייל האלמוני • בתשובה לחשמנית חסרת הומור מוחה על מונית יום ו', 11/11/2005, 23:22
מה, התגובה הנלוזה ההיא היא שלך? בחיים לא הייתי מאמינה:) (על אף כמה ביטויים שהיו יכולים להסגיר אותך, בקריאה שנייה). עגום ביותר. ממש לא איכפת לך אם פונים אלייך בלשון זכר? כל כך בקלות את מוכנה לרדת אל העם?
עדכון סעיפי אישום 346225
גבר, אבל לא כזה שוביניסט • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 10:11
מה כל כך עגום ונלוז בתגובה ההיא? שהיא מבטאת ספקות ולא רוקדת לפי החליל הפמיניסטי הקבוע (אם יש כזה, ולפי איך שאת נשמעת לי, נשמע שיש) למנגינת 'אנחנו תמיד צודקות ותמיד מקופחות'? ולא הבנתי את הבדיחה בהערה על לרדת אל העם (ואם זה לא בדיחה אז עוד יותר לא הבנתי)
עדכון סעיפי אישום 346231
האייל האלמוני • בתשובה לגבר, אבל לא כזה שוביניסט יום ב', 14/11/2005, 10:20
קודם כל, *אני* ודאי תמיד צודקת!
שנית, התגובה ההיא עגומה ונלוזה משום שדובר על ניסויים שהראו בבירור שנשים מגיבות טוב יותר על בחינות שפונות אליהן בלשון נקבה. ולהסיק מזה שהן חסרות יכולת אנליטית מספקת כדי לתפוס את הפנייה הזכרית כפנייה אליהן - זה ממש מגוחך. קודם כל צריך לנסות לבחון גברים בפנייה נשית. נראה אותם.
ושלישית, "לרדת אל העם" פירושו כמובן "לרדת אל הגברים"...מסוגך.
עדכון סעיפי אישום 346243
גבר, אבל לא כזה שוביניסט • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 11:09
איזה ניסויים שהראו בבירור? עכשיו קראתי את כל הפתיל ההוא, והאייל/ה מתגובה 295845 התחמק/ה מלתת תשובה ואחר כך התחמק/ה מהפתיל כולו באיזה טענה-כביכול ליובל רבינוביץ (זאת היית את? סתם, מתוך סקרנות). עכש"י, באייל אנשים רציניים לא יכולים להרשות לעצמם לדבר על "הראו ב*בירור*" מבלי לתת אפילו שמץ של הוכחה לדבריהם ורגע אחרי זה פשוט להתאדות בעשן.

וכן, גם אני, אילו הייתי מתקשה בבעיות *מתמטיות* שהתשובה עליהן היא בתחום יכולתי, רק משום שהן מנוסחות בלשון נקבה - הייתי בודק קודם כל את הבעיה ש*אצלי*, ואם לחברים שלי היתה אותה בעיה הייתי מייעץ להם לבדוק את עצמם לפני שהם מאשימים מערכת שלמה. אז גם אני מגוחך? בסדר, אז אני מגוחך. בעיני זה יותר מגוחך כשאדם קודם כל מאשים את כל העולם כמו בפתיל ההוא, ולא טורח לברר עם עצמו. זה עניין של צורת השקפה, כנראה.
עדכון סעיפי אישום 346250
האייל האלמוני • בתשובה לגבר, אבל לא כזה שוביניסט יום ב', 14/11/2005, 11:38
כשמדברים על ניסויים, אין כאן משהו שבן אדם צריך לברר על עצמו או עם עצמו. ועל הניסויים האלה גם אני שמעתי, ומחברה שעוסקת בתחום ושאיננה פמיניסטית כלל ועיקר.
ומי שמגוחך כאן איננו הדובר בפתיל ההוא, וגם לא אתה - אלא בדיוק המערכת.
עדכון סעיפי אישום 346254
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 11:43
סליחה שאני דוחף את האף, אבל לא מדברים כאן על ניסויים אלא על שמועות-על-ניסויים, שהן עניין אחר לגמרי.
עדכון סעיפי אישום 346256
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 11:53
לפחות המקור שלי לשמועות אלה הוא אמין ביותר, כך שמבחינתי זה אותו דבר.
עדכון סעיפי אישום 346262
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 12:10
יפה, זאת *את* וזו זכותך *שלך* לראות כך את המקור *שלך*, אבל ככה לא מנהלים דיון ולא מדברים על "נלוז", "מגוחך", "עגום", וכל הסגנון הזה, מבלי שאלה שמתדיינים איתך יכולים להסתמך על משהו ממשי. וגם רצוי לותר על "לרדת אל גברים מסוגך" או משהו כזה שאמרת כאן. הסגנון הזה מתאים לאתרים אחרים, לא לאתר הזה.
עדכון סעיפי אישום 346277
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 12:47
סליחה, לא ידעתי שאתה ממנהלי האתר.
עדכון סעיפי אישום 346929
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 15:26
תגובה נשית טיפוסית.

(סתאאאם. הדיון על סקילה מתקיים במקום אחר).
עדכון סעיפי אישום 346247
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 11:31
זאת את שהיה לה ויכוח וניתוק יחסים עם השכ"ג?
עדכון סעיפי אישום 346249
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 11:34
?
עדכון סעיפי אישום 346252
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 11:39
היתה כאן מישהי שהיה לה ויכוח עם השכ''ג על הצעה שלה לברירת מחדל ''האיילה האלמונית'' או משהו כזה, ובכל מיני תגובות הוא היה פונה אליה בכונה בלשון זכר עד שאא''ט הם הפסיקו לדבר אחד עם השני.
עדכון סעיפי אישום 346928
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 15:23
תיקונים קלים:

הויכוח לא היה על ברירת המחדל, אלא על ההתעקשות להשתמש בברירת המחדל ע"י מי שהברירה הזאת מפריעה לו, תוך ציפיה מבן השיח לעקוב אחרי ניואנסים לשוניים של הודעה כדי להתאים את פנייתם לאותו אלמונית.

אני לא הפסקתי לדבר עם אותוה איילה אלמוני מהסיבה הפשוטה שאין ביכולתי לזהותוה בקהל האלמונימיות. אני מניח שהויא הפסיקה לענות לי בהתאם להכרזתוה על ניתוק יחסים, אבל אפילו את זה אני לא יכול לדעת. אולי הויא בכלל גדי אלכסנדרוביץ'.
תפסתי ראש על הבר 346935
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 17/11/2005, 15:38
למה שאתה קורא הויא (אפילו אם זאת פליטת מקלדת, אתה לא תודה בכך), קרא שלום חנוך הא (hü).
תפסתי ראש על הבר 346939
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון הגלילי יום ה', 17/11/2005, 15:45
פליטת מקלדת? כל התגובה זרועה בנסיונות למצוא צורה נייטרלית.
תפסתי ראש על הבר 346988
אייל ותיק עם זכרונות • בתשובה לדורון הגלילי יום ה', 17/11/2005, 18:44
מסכן שלום חנוך, וואחד טראומה לקום בבוקר ולגלות :) השוטה לפחות כשלסבית מחזרת אחריו היא אומרת לו מראש (ולכולם) שהיא לסבית.
תפסתי ראש על הבר 372794
דורפל • בתשובה לאייל ותיק עם זכרונות יום ג', 14/3/2006, 15:20
מה פספסתי?
תפסתי ראש על הבר 372798
האייל האלמוני • בתשובה לדורפל יום ג', 14/3/2006, 15:39
זאת צריכה להיות החשמנית. היא סיפרה פעם שהיא דו-מינית אבל כנראה שהדיון ההוא כבר לא קיים.
תפסתי ראש על הבר 346998
יובל נוב • בתשובה לדורון הגלילי יום ה', 17/11/2005, 19:48
באנגלית, כבר כמה שנים מסתובבת ההצעה להחליף את he or she ב- ze, את his or her ב- zer, ואת him or her ב- mer.
עדכון סעיפי אישום 346258
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 11:58
לא מתוך רצון לחרחר ריב, ובהנחה שמדובר בנתונים שאפשר לאמת אותם (אולי מישהו יכול לגגל? אצלי זה לא ניתן כרגע), מה תגובתך לתגובה 314809?

(רק למען הסדר הטוב: ההערה של טלי וישנה, שבאה בעקבות הדברים, אינה משנה לעצם העניין)
עדכון סעיפי אישום 346263
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 12:10
מה פירוש "מה תגובתי"? אין לי שמץ.
עדכון סעיפי אישום 346266
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 12:25
אם כך, לא נותר לי אלא לסכם ולומר שהנתונים מתגובה 314809 (שוב, בהנחת אפשרות אימות וכו', והמקורות שלי דוקא פתוחים לכל, אבל לצערי יש לי מגבלה טכנית כרגע) מדברים בעד עצמם, מה שהופך את כל ההתלהמות שלך כאן וגם את ההתלהמות בפתיל תגובה 295845 לנשית-צפויה, לפי הסטריאוטיפים הכי גרועים. סליחה (וחבל ששום דבר לא השתנה).
עדכון סעיפי אישום 346278
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 12:49
ומה הקשר בין ההקדמות למסקנות, אם יורשה לי לשאול?
עדכון סעיפי אישום 346336
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 15:18
אלה"ה (אני לא האלמוני ההוא) ולא יודע מה המסקנות, אבל הפרש ממוצע של *שלושים וחמש נקודות* שכולו אצל אותם כך-וכך אחוזונים בצד הימני, הגבוה, של הסקאלה - קצת קשה לתרץ ב"זה בגלל שפנו אליהן בלשון זכר..." (דמייני כאן את הקול המתפנק-מתחנחן או, לחילופין, המעוצבן), "ניסויים" או לא (איזה ניסויים? אני מניח שמדובר בהשוואת וניתוח תוצאות בדיעבד ולא בניסויים שתוכננו מראש).
עדכון סעיפי אישום 346364
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 17:30
א. לא ניסיתי לתרץ שום דבר.
ב. הניסויים ש*אני* דיברתי עליהם כמובן תוכננו מראש. אחרת לא היו נקראים ניסויים.
הבהרה 344091
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 17:48
ממש לא.

עיין נא בתגובה 344090

תודה.
הבהרה 344115
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 19:00
נו באמת סמיילי עדיין לא הבנת?

X=0 מתאר את הסיכויי הגבוה ביותר של חלקיקים להמצא באותו מצב קוואנטי.

במקרה של פרמיונים סיכוי זה מבוטא כ-Y=0 (פונקציה אי-זוגית).

במקרה של בוזונים סיכוי זה מתבטא כ-Y=MAX VALUE (פונקציה-זוגית).
הבהרה 344288
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 7/11/2005, 11:39
לא. עוד לא הבנתי.

מתי, אצלך, קוראים לפונקציה זוגית, ומתי אי זוגית?

מה זה X? איך מודדים אותו? באיזה מרחב הוא מתקיים?

מה זה Y? איך מודדים אותו? באיזה מרחב הוא מתקיים?
מגדלי עינוי 344336
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/11/2005, 15:16
אגדה טיבטית עתיקה טוענת שהדיון הזה לא יסתיים לפני שהמילה ''המילטוניאן'' תשתרבב אליו ותגרור עימה פתיל של מאתיים הודעות לפחות. הדעות חלוקות בקשר ל''מרטינגייל'' ו''הרטרי-פוק''.
הבהרה 344386
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/11/2005, 17:22
סמיילי,

בשמדברים על סיכויים, אז עוסקים במרחב סטטיסטי.
סיכויים 344389
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 7/11/2005, 17:28
לפירוט נוסף עיין נא בפירוש הסטטיסטי של מקס בורן לגלי החומר של שרדינגר:
סיכויים 344392
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 7/11/2005, 17:31
פירוש קופנהגן הוא לא מרחב סטטיסטי.
הבהרה 344390
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 7/11/2005, 17:29
ו... (אתה רומז ש-Y הוא מרחב סטטיסטי? ז"א, כזה שהערכים שלו הם בין 0 ל-‏1? אם כן, איך הוא יכול להחזיק פונקציית סינוס, או כל פונקציה אי זוגית שונה מאפס אחרת?)
הבהרה 344398
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/11/2005, 17:48
הריי ידוע לך שאנו עוסקים פה בכמות גדולה של חלקיקים, המאפשרים לתאר את מצבם מבחינה סטטיסטית.

אם רוצים ניתן לתרגם את התוצאות הסטטיסטיות הנ"ל לאופן שבו מתקיימים פירמיונים ובוזונים בסמיכות זה לזה.

הסיכוי שנימצא פרמיונים הסמוכים זה לזה (X שואף ל-‏0) באותו מצב קוואנטי, הינו Y=0, המספק הסבר לנטייתם של האלקטרונים להסתדר ברמות באורביטלים מובחנים סביב גרעין האטום.

הסיכוי שנמצא בוזונים הסמוכים זה לזה (X שואף ל-‏0) באותו מצב קוואנטי עולה (Y שואף לערך הכי גבוה) ככל שיותר בוזונים עוברים לאותו מצב קוואנטי, המספק הסבר לתופעת הלייזר.
הבהרה 344401
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 7/11/2005, 17:56
אתה מוכן לענות לשאלות שבתגובה 344288?

אני פשוט לא מבין (ולדעתי, גם אתה לא) מה זה אצלך X, מה זה אצלך Y, מה זה פונקציה זוגית, ומה זה פונקציה אי זוגית.

השורה האחרונה שלך נראית לי מבוססת על נפנופי ידיים (למרות שכל זמן שלא ברור מה זה X ומה זה Y אי אפשר לדעת).
סטטיסטיקה 344402
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/11/2005, 18:01
סמיילי,

מדוע לדעתך משתמשים במונח "סטטיסטיקה" , בסטטיסטיקת בוז-איינשטיין ובסטטיסטיקת פרמי-דיראק?
פאולי, בוהר, בוזה, איינשטיין, פרמי, דיראק, מקסוול ובולצמן 344697
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 8/11/2005, 23:33
זהו, שרציתי להעיר לך גם על זה.

אתה מתבלבל באופן עיקבי בין שתי מודלים פיזיקליים שונים זה מזה.

המודל הראשון הוא מכניקת הקוונטים. במכניקת הקוונטים באמת מדובר פונקציית גל, על פירוש קופנהגן של בוהר, ועל חוק האיסור של פאולי. במכניקת הקוונטים, פונקציית הגל של חלקיקים זהים יכולה להיות או בסימטריה או באנטי סימטריה *לגבי החלפת חלקיק אחד בשני*. כמובן, שבמכניקת הקוונטים אי אפשר להגיד כלום על הזוגיות של פונקציית הגל (ללא הנחות שונות על הפוטנציאל).

המודל השני הוא המכניקה הסטטיסטית. במכניקה הסטטיסטית לא מדובר על פונקציית גל, אלא על פונקציית הסתברות, ועל הסטטיסטיקות המתאימות (בוזה איינשטיין‏2, פרמי דיראק‏3 או מקסוול-בולצמן‏4) לכל חלקיק. בגדול, מדובר על הרבה מאד חלקיקים זהים, וכל סטטיסטיקה מגדירה את צפיפות החלקיקים ברמת אנרגיה מסויימת. שים לב, בגלל שאין רמות אנרגיה שליליות, אין מה לדבר על זוגיות. שים לב 2, אף אחת מהפונקציות לא דומה לסינוס, לקוסינוס או לעקומת פעמון. שים לב 3, בכל הפונקציות האלה מופיע מספר נוסף, טמפרטורה, שבשביל להגדיר אותה, אתה צריך להגדיר שני מושגים מאד לא פשוטים כמו אנטרופיה וחץ הזמן. סתם לכתוב זה סינוס וקוסינוס, זה זוגי ואי זוגי. זה לא רק ניפנוף ידיים, זה כבר זלזול באינטלגנציה של כל מי שקורא אותך.

והכי חשוב, למרות ששני המודלים האלה נותנים לנו תיאור הסתברותי, ההסתברות בשתיהן היא שונה באופן מהותי. במקרה הקוונטי, מדובר על משתנה אקראי טהור, גם אם תצמצם את מספר האפשרויות למינימום, וגם אם תקבל כח חישוב אין סופי, לעולם לא תוכל לדעת את תוצאת הקריסה. במקרה הסטטיסטי, מדובר על משתנה כאוטי. הסיבה שמשתמשים במכניקה סטטיסטית, ולא בחישובים מדוייקים היא בגלל קשיי חישוב, וחוסר חשיבות התוצאה המדוייקת. אם נצמצם את מספר החלקיקים, נוכל לדעת את התוצאה בודאות (אלא אם כן מדובר על חלקיקים קוונטים, כמובן, אבל הדבר לא הכרחי).
התעלמות מיכולת ההפשטה של האדם 344765
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 11:37
סמיילי,

מה שאתה עושה הוא הדבר הבא:

אני נותן הסבר לא מפורט לנושא מסויים, המסביר רק את העקרונות ההכרחיים להבנה כללית של מושג, משל הייתי מצייר גופו של אדם כמו שילדים מציירים ע"י קווים המייצגים גוף, זרועות, רגליים כפות ידיים, עיגול גדול המייצג ראש, שניי עיגולים קטנים לאוזניים, שתיי נקודות לעיניים, קו לאף וקשת לפה.

סכימה מנימלית זו מאפשרת להבין כי אנו עוסקים בתיאור סכמתי של תבנית גוף אדם מבלי להכנס לפרטים, וכך נהגתי בדיוק במקרה של ססטיסטיקת פרמי-דיראק וסטטיסטיקת בוז-אינשטיין.

אתה בא וטוען את הדבר הבא:

אם לא נספק את התיאור המפורט של גוף האדם על כל פרטיו ודיקדוקיו, אין לנו שום אפשרות לזהות את תבנית גופו של אדם.

במקרה שלנו אתה טוען: "סתם לכתוב זה סינוס וקוסינוס, זה זוגי ואי זוגי. זה לא רק ניפנוף ידיים, זה כבר זלזול באינטלגנציה של כל מי שקורא אותך."

כנגד טענה זו אומר:"סמיילי, אתה מזלזל ביכולת ההפשטה של אנשים להבין את עקרונותיו של נושא מבלי להכנס לפרטים, בדיוק כפי שהם מסוגלים לזהות אדם בציור של ילד".

שימוש בפונקצית-סינוס כייצוג אנטי-סימטרי, בהחלט מדגים את הסיכויי של פרמיונים בעלי מצב קוואנטי זהה להמצא בסמיכות זה לזה (כאשר X=0 מייצג סמיכות מכסימלית), כי כאשר X=0, אז Y (המייצג את הסיכויי למצוא פרמיונים בעלי מצב קוואנטי זהה) שווה ל-‏0.

שימוש בפונקצית-קוסינוס כייצוג סימטרי, בהחלט מדגים את הסיכויי של בוזונים בעלי מצב קוואנטי זהה להמצא בסמיכות זה לזה (כאשר X=0 מייצג סמיכות מכסימלית), כי כאשר X=0, אז Y (המייצג את הסיכויי למצוא בוזונים בעלי מצב קוואנטי זהה) שווה ל-‏1.
התעלמות מיכולת ההפשטה של האדם 344775
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 12:24
דורון, אתה כותב שטויות. פשוט אין לי דרך עדינה להגיד את זה. לא ברור למה בחרת בסינוס ופעמון (שהשתנה בדרך פלא לקוסינוס), ולא ברור למה בחרת להשתמש במושג ''פונקצייה זוגית'' בזמן שזה מושג שכלל אינו שייך לנושא. לא ברור לי למה אתה חושב שדרישה לשימוש במושג סימטריה במקום זוגיות במקום בו צריך להשתמש במושג סמטריה היא דרישה להכנס לפרטי פרטים. כל מה שאני דורש ממך זה לא לכתוב שטויות. אני יודע שזה קשה לך, אבל בכל זאת תשתדל. יכולת לכתוב הרבה דברים, מרגע שבחרת לאפיין את הפונקציה, אז הבחירה באיפיון הלא נכון (זוגיות במקום סימטריה, וכו') פשוט מראה כמה שווה כל שאר המתמטיקה שלך. אני לא מזלזל ביכולת ההפשטה של אנשים, אני מזלזל בידע שלך, זלזול שהוכח בדיון הזה כמוצדק בהחלט.

שתי השורות האחרונות שלך מופרכות. אין דבר כזה. אתה חייב להפנים, אין דבר כזה. אין בפיזיקה פונקציה שקיימת ממרחב לא מוגדר למרחב לא מוגדר. אין סיבה לקחת דווקא סינוס (ולא, נגיד, אקפוננט) כ''יצוג אנטי סימטרי'', ואין סיבה לקחת דווקא קוסינוס (ולא, נגיד, לוגריתם) כ''יצוג סימטרי''. באנרגיה שאתה מוציא על נפנופי ידיים היה אפשר להאיר את רמת גן. אם אין לך מה להגיד, פשוט תגיד ''טעיתי'' זה לא כואב.
התעלמות מיכולת ההפשטה של האדם 344787
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 12:58
"דורון, אתה כותב שטויות. פשוט אין לי דרך עדינה להגיד את זה. לא ברור למה בחרת בסינוס ופעמון (שהשתנה בדרך פלא לקוסינוס), ולא ברור למה בחרת להשתמש במושג "פונקצייה זוגית" בזמן שזה מושג שכלל אינו שייך לנושא."

סמיילי,

ההתלהמות שלך מתחילה לגלוש לכיוון הפטתי. הסברתי את דבריי בפשטות רבה ב-תגובה 344765 (וגם לא צריך להיות גאון גדול בכדי להבין שפונקציית קוסינוס הינה סימטריה דמויית-פעמון, כאשר מתבוננים ממנה מראשית הצירים, כפי שהצגתי ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/sincos....)

אני מציע לך לראות איך הפיזיקאי המנוח היינץ פייגלס משתמש בפונקציה זוגית ואי-זוגית בכדי לתאר את ההבדל העקרוני שבין בוזונים לפרמיונים, בספרו "הצופן הקוסמי" (מתורגם לעברית), הוצאת: עם עובד.
התעלמות מיכולת ההפשטה של האדם 344791
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 13:09
אז התירוץ שלך הוא שהעתקת את הטעות ממקום אחר?
התעלמות מיכולת ההפשטה של האדם 344795
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 13:30
אז עכשיו גם הפיזיקאי המקצועי המנוח היינץ פייגלס צריך לבקש סליחה מהר-מייסטר סמיילי.

אכן הפטיתיות במקרה דנן הולכת ולובשת צורה, ומשום מה היא דומה יותר ויותר לסמיילי.
התעלמות מיכולת ההפשטה של האדם 344799
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 13:45
אני לא יודע מה היינץ פייגלס כתב, אני יודע שמה שאתה הבנת ממנו לא נכון. בהתחשב ביכולת המופלאה שלך לא להבין מה שמדענים כותבים, הבעיה מן הסתם לא תמונה בו.
התעלמות מיכולת ההפשטה של האדם 344814
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 14:40
רק להעמיד דברים על דיוקם, זה לא מה שהוא אמר שם!
התעלמות מיכולת ההפשטה של האדם 344847
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 9/11/2005, 15:22
מי לא אמר, ואיפה?
הבהרה 344408
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/11/2005, 18:23
חומר בנושא ניתן, בין השאר, למצוא ב:

ואני לא מבין מדוע אינך מסוגל להבין שפונקצית סינוס מייצגת מצב אנטי-סימטרי המתאים לתיאור סטטיסטיקת פרמי-דיראק, כעוד שעקומת פעמון מייצגת מצב סימטרי המתאים לתיאור סטטיסטיקת בוז-אינשטיין.
הבהרה 344692
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 8/11/2005, 23:11
לקשר לויקיפדיה כל אחד יכול. אולי כדאי שגם תקרא את מה שכתוב שם.

מדוע אינני ''מסוגל להבין'' ש''פונקצית סינוס מייצגת מצב אנטי-סימטרי המתאים לתיאור סטטיסטיקת פרמי-דיראק'' משום שזה דבר מגוחך. פונקציית סינוס היא פונקציה אי זוגית, היא לא מייצגת מצב אנטי סימטרי, וודאי שהיא לא מתאימה לתיאור סטטיסטיקת פרמי דיראק. המשפט השני שלך מגוחך באותה מידה. אתה משתמש במילים שאתה ממציא, שאין כל קשר בינם לבין המציאות (כמו שהיא מתוארת על ידי קהילת הפיזיקאים של מאתיים השנה האחרונות).
הבהרה 344768
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 11:46
"פונקציית סינוס היא פונקציה אי זוגית, היא לא מייצגת מצב אנטי סימטרי, וודאי שהיא לא מתאימה לתיאור סטטיסטיקת פרמי דיראק. המשפט השני שלך מגוחך באותה מידה."

דבריך תמוהים, כי בhttp://www.geocities.com/complementarytheory/sincos.... ניתן לראות בבירור כיצד פונקציית סינוס מייצגת נאמנה מצב אנטי-סימטרי (כאשר נקודת המוצא היא ראשית הצירים), וכיצד פונקציית קוסינוס מייצגת נאמנה מצב סימטרי (כאשר נקודת המוצא היא ראשית הצירים).

שוב אדגיש, אינני נכנס לפרטים טכניים, אלא משתמש בייצוג אלגנטי ופשוט כדי להציג את ההבדל העיקרי שבין בוזונים לפרמיונים, באופן שיובן ע"י קוראים שאין להם רקע בנושא.
הבהרה 344780
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 12:34
דברי נראים לך תמוהים, אבל הם לא. כנראה שלא הבנת מה זה סימטריה ואנטי סימטריה עבור החלפת חלקיקים. אז, אם יש לך שתי פונקציות:
f(p),g(q)
המכפלה בינהן תקרא סימטרית אם עבור כל p,q
f(p)g(q)=f(q)g(p)
ואנטי סימטרית אם עבור כל p,q
f(p)g(q)=-f(q)g(p)

עכשיו, תסביר לי איך פונקציית סינוס מייצגת נאמנה מצב אנטי-סימטרי, איך פונקציית קוסינוס מייצגת נאמנה מצב סימטרי, ולמען השם, פעם 8,214 תגדיר כבר מה זה הX המחורבן שאתה משתמש בו.

שוב, מזכותך לא להכנס לפרטים טכניים לא נובעת זכותך לכתוב שטויות.
הבהרה 344781
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 12:37
אני ממליץ לך לוותר. מה שאתה עושה כאן עם פיזיקה הוא בדיוק מה שעשינו עם דורון עם מתמטיקה במשך יותר מ-‏3,000 הודעות ללא הצלחה - לנסות ולגרום לו לעבור לדיון על פרטים טכניים (כלומר, על הת'כלס). זה לא יקרה.
הבהרה 344786
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 9/11/2005, 12:47
אם גם אני אוותר, הדיון ימות, ומה יבדר אותנו בדיוק? דיון על הצרפתים? דיון על בית המשפט? תהיה רציני.
הבהרה 344800
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 9/11/2005, 13:48
גדי,

עשית כל דבר אפשרי בדיון זה חוץ מהדבר הנחוץ, המוסבר בקצרה בתגובה 344792 .
סגאת סמיילי 344798
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 13:42
"דברי נראים לך תמוהים, אבל הם לא. כנראה שלא הבנת מה זה סימטריה ואנטי סימטריה עבור החלפת חלקיקים. אז, אם יש לך שתי פונקציות:

f(p),g(q)

המכפלה בינהן תקרא סימטרית אם עבור כל p,q

f(p)g(q)=f(q)g(p)

ואנטי סימטרית אם עבור כל p,q

f(p)g(q)=-f(q)g(p)"

יופי, וניתן לייצג את הנ"ל כסימטריה ואנטי-סימטריה בצורה האלגנטית הבאה:http://www.geocities.com/complementarytheory/sincos.... .

"תגדיר כבר מה זה הX המחורבן שאתה משתמש בו."

נו נו נו נוטי נוטי סמיילי, גם ילדים חוסים בצל קרניי האייל-הקורא.

ה-X מוסבר בפשטות בתגובה 344765
סגאת סמיילי 344801
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 13:50
וניתן גם לייצג את הצבע האדום בורה אלגנטית על ידי גזר? אם אין שום קשר בין שני סברים, אז איך אחד מהם מייצג את השני, ועוד בצורה אלגנטית.

את תגובה 344765 כבר קראתי 5 פעמים. אין שם הגדרה של X. המשפט "כאשר X=0 מייצג סמיכות מכסימלית" הוא לא הגדרה של X, אלא הגדרה של ה"ייצוג" של "X=0". מה X=0.04 מייצג? ומה X=0.123 מייצג? וX=__{.}, מה הוא מייצג? ומה בדיוק מייצג X=-12 }1,4}?
סגאת סמיילי 344803
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 14:05
"אם אין שום קשר בין שני הסברים"

חוסר הקשר הוא תוצר עקשנותך ותו לא.

X הינו דרגת הסמיכות במרחב נתון.

אצל פירמיונים כאשר הסמיכות היא מכסימלית (X=0) הזהות הקוונטית היא 0 (אי-קיום זהות קוונטית).

אצל בוזונים כאשר הסמיכות היא מכסימלית (X=0) הזהות הקוונטית היא 1 (קיום זהות קוואנטית).

הנ"ל *מייוצג* בפשטות וללא סיבוכים מיותרים ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/sincos....
סגאת סמיילי 344808
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 14:26
אני מבין שהדרך שלך להגדיר מושג, היא להשתמש במושגים שצריכים גם הם הגדרה.

מה זה "דרגת סמיכות"?

מה זה "זהות קוונטית"?

אם X הוא "דרגת סמיכות", וכשדרגת הסמיכות היא מקסימלית, X=0, האם אפשר להבין שX הוא שלילי (או אפס)?

ואם כל זה נכון, איך אפשר בכלל להתיחס לזוגיות של פונקציה שמוגדרת מעל משתנה בעל סימן אחד בלבד?

ומה בדיוק המחזוריות של "הזהות הקוונטית" (כפנקציה של "דרגת הסמיכות")?

ולמה ב http://www.geocities.com/complementarytheory/sincos.... קיימים גם X-ים חיוביים?
סגאת סמיילי 344819
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 14:47
זהות קוואנטית הינה אותו ספין.

אם סמיכות מכסימלית היא 0, אז X שלילי ו-X חיובי מתארים שתיי קבוצות בוזונוים או פרמיונים הנבחנות זו מול זו.

ערך Y=1 כאשר X=0 בין בוזונים, מציין את נטייתם להתקיים במצב קוואנטי זהה (אותו ספין) כאשר הם סמוכים זה לזה, ונטייה זו ניצפת בתופעת הלייזר.

ערך Y=0 כאשר X=0 בין פרמיונים, מציין את נטייתם להתקיים במצב קוואנטי שונה (לא אותו ספין) כאשר הם סמוכים זה לזה, ונטייה זו ניצפת כגז פרמי, וכמסלולים הנפרדים סביב גרעין האטום, המונעים מהאלקטרונים מלקרוס למצב המסלול אנרגטי מינימלי יחיד סביב הגרעין, ובכך מתקיימת האפשרות לכימיה מורכבת ביקומנו.
סגאת סמיילי 344823
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 14:53
כשאתה אומר "אותו ספין" למה אתה מתכוון (ואיך בדיוק אתה מתרגם את זה למספר ממשי)?

איך יכול להיות X חיובי, אם כשה-X הוא 0 הוא מקסימלי?

ערך Z=14 כאשר N=77i בין בוזונים, מציין את נטייתם להתקיים במצב קוואנטי זהה (אותו ספין) כאשר הם סמוכים זה לזה, ונטייה זו ניצפת בתופעת הלייזר. (במילים אחרות, כל זמן שלא הגדרת את X ואת Y, אין למשפט הזה שום משמעות).

תרשה לי לא להתיחס לפסקה האחרונה, אתה ממשיך לבלבל בין מושגים שכבר הבהרתי לך מה ההבדל בינהם.
סגאת סמיילי 344841
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 15:17
"איך יכול להיות X חיובי, אם כשה-X הוא 0 הוא מקסימלי?"

תרגם את X=0 למפגש בין קבוצת X- לקבוצת X+ , קבוצת בוזונים - נבחנת מול קבוצת בוזונים + , וכנ"ל גם בין פרמיונים.

והשאר כבר נכתב בתגובה 344819 .

"כשאתה אומר "אותו ספין" למה אתה מתכוון (ואיך בדיוק אתה מתרגם את זה למספר ממשי)?"

הספינים של בוזונים הם במספרים שלמים.

הספינים של פרמיונים הם בחצאים.
סגאת סמיילי 344871
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 16:06
אז, במקום להגדיר את המושגים הקודמים שלך, אתה ממשיך להמציא עוד מושגים.

1. מה זה קבוצת X-?
2. מה זה קבוצת X+?
3. מה זה מפגש בין קבוצות?
4. מה זה קבוצת בוזונים -?
5. מה זה קבוצת בוזונים +?
6. מה אומרת המילה "מול" במשפט "קבוצת בוזונים - נבחנת מול קבוצת בוזונים + "?
7. מה אומרת המילה "נבחנת" במשפט "קבוצת בוזונים - נבחנת מול קבוצת בוזונים + "

----------------------------------------------------------
"הספינים של בוזונים הם במספרים שלמים, הספינים של פרמיונים הם בחצאים."

בוא נהיה מדוייקים. המונח ספין מתייחס לכמה "גדלים".

יש את ערך הספין של חלקיק. שהוא באמת מספר שלם או חצי שלם, גדול מאפס. עבור פרמיון הוא חצי שלם( חצי, אחד וחצי, שניים וחצי, ונפסיק פה). עבור בוזון הוא שלם (אפס, אחד, שניים, ונפסיק פה).

בנוסף, עבור כיוון מסויים במרחב (כל כיוון), יש לכל חלקיק גודל אחר שהוא "היטל הספין" לכיוון. עבור חלקיק עם ספין b מספר ההיטלים האפשריים הוא 1+b*2, שהם מספרים שנעים בין -b ל +b בדילוגים של 1. ז"א, עבור בוזון בעל ספין אפס יש רק היטל ספין יחיד לכל כיוון, 0, עבור חלקיק בעל ספין חצי יש שני היטלים אפשריים לכל כיוון, פלוס ומינוס חצי, ועבור חלקיק בעל ספין 1 יש שלושה היטלים אפשריים לכל כיוון, אפס, פלוס ומינוס אחד.

בנוסף, חלקיק חסר מאסה (כמו פוטון) לא יכול להיות בעל היטל ספין אפס. לכן לעולם אין חלקיקים חסרי מאסה וחסרי ספין ולכן לפוטונים יש רק שני היטלים.

בנוסף, אין כרגע תיאוריה שמחזיקה חלקיקים אלמנטריים בעלי ספין גדול (או שווה) מ-‏2.

בנוסף, מתקיים גם עיקרון אי הוודאות, שאומר שאם ידוע לך היטל הספין בכיוון מסויים, היטלו בכיוון אנכי לא ידוע לך.

כשמדברים על חלקיקים זהים, מתכווונים שהם בהכרח בעלי אותו ערך ספין. (ברשותך, נתעלם רגע מסימטריות פרמיון בוזון, זה ממש חומר למתקדמים). לכן, לא ברור לי למה אתה מתכוון שאתה אומר "אותו ספין" ואיך אתה מתרגם את זה למספר ממשי.
סגאת סמיילי 344885
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 16:32
סמיילי,

"-" ו-"+" הן לא יותר מסימני ייצוג המאפשרים לנו לחקור קבוצות בוזונים או פרמיונים.

במקרה של בוזונים, שתיי הקבוצות מדגימות את נטיית הבוזונים להתקיים באותו מצב קוואנטי, כאשר הם מצטופפים באותו מרחב, בעוד שפרמיונים מתקיימים במצב קוואנטי שונה כאשר הם מצטופפים באותו מרחב.

ניתן לראות את ביטוי הנטיה לשונות בספין באופן שבו מסודרים האלקטרונים (שהם פרמיונים) במרחב שסביב הגרעין, ואת ביטוי הנטייה לדמיון בספין ניתן לראות בין פוטונים (שהם בוזונים) המתבטא, לדוגמא, באפקט הלייזר.
סגאת סמיילי 344893
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 16:39
מאחר שלא קיבלתי תשובה לאף אחת מהשאלות בתגובה הקודמת, אני פשוט אמשיך עם המספור.

8. מה זה "סימן יצוג".
9. איך "סימן ייצוג" מאפשר לנו לחקור משהו?
10. איך סימן יצוג מאפשר לנו לחקור קבוצות בוזונים או פרמיונים?
11. מה זה בכלל "קבוצות בוזונים או פרמיונים" (אתה מדבר על קבוצה או על אוסף? זה כולל את הרצף?)?
12. איך הסימנים הספצפיים "+" ו"-" מאפשרים לנו לחקור קבוצות בוזונים או פרמיונים?
13. למה שלא נשתמש בסימנים "___" ו"."?
14. כשאתה אומר "לחקור" למה אתה מתכוון?
סגאת סמיילי 344921
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 17:17
סמיילי,
1) מה זה: 8. מה זה "סימן יצוג".
2) מה זה: 9. איך "סימן ייצוג" מאפשר לנו לחקור משהו?
3) מה זה: 10. איך סימן יצוג מאפשר לנו לחקור קבוצות בוזונים או פרמיונים?
4) מה זה: 11. מה זה בכלל "קבוצות בוזונים או פרמיונים" (אתה מדבר על קבוצה או על אוסף? זה כולל את הרצף?)?
5) מה זה: 12. איך הסימנים הספצפיים "+" ו"-" מאפשרים לנו לחקור קבוצות בוזונים או פרמיונים?
6) מה זה: 13. למה שלא נשתמש בסימנים "___" ו"."?
7) מה זה: 14. כשאתה אומר "לחקור" למה אתה מתכוון?
סגאת סמיילי 344922
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 17:21
אני יכול לפרש את ההודעה הזאת כהודעה בטעות?
סגאת סמיילי 344953
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 18:17
מה זה:"אני יכול לפרש את ההודעה הזאת כהודעה בטעות?"
סגאת סמיילי 344977
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 18:59
כן, זו התגובה הבוגרת והראויה לסמיילי, שטורח לשאול שאלות כל כך מטופשות בתגובה 344893 ובתגובה 344871, על מושגים בהירים שהסברת בבהירות ב<יום בהיר>.

בקיצור, השאלות של סמיילי הן לא נודניקיות, הן שאלות טובות שדורשות תשובה (בייחוד 5 הראשונות).
אילוסטרציה גראפית בלבד 345054
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 10/11/2005, 1:16
אייל צעיר,

מלכתחילה הייתה מטרתי להשתמש בהדגמה פשוטה לנושא לא פשוט, שאינו נגיש בקלות למשתתפי האייל-הקורא, וזאת אכן עשיתי בתגובה 344000

במקרים כאלה יש להשתמש בצורות גראפיות פשוטות המעבירות את עיקרו של רעיון, ללא כל כוונה לקשר בין אמצעי ההדגמה למתמטיקה של הנושא הנדון.

במקרה הנדון ביקשתי להדגים באופן גראפי את הסיכויים למצוא בוזונים או פרמיונים במצב קוואנטי זהה, כאשר הם בסמיכות זה לזה.

לייצוג הגראפי של הבוזונים בחרתי בפונקצית קוסינוס (מטעמים צורניים בלבד) שיש לה סימטריה ברורה ביחס לראשית הצירים, ובעזרתה ייצגתי את נטייתם של בוזונים להמצא באותו מצב קוואנטי (1=Y) כאשר הם בסמיכות זה לזה (X=0).

לייצוג הגראפי של הפרמיונים בחרתי בפונקצית סינום (מטעמים צורניים בלבד) שיש לה אנטי-סימטריה ברורה ביחס לראשית הצירים, ובעזרתה ייצגתי את נטייתם של פרמיונים שלא להמצא באותו מצב קוואנטי (0=Y) כאשר הם בסמיכות זה לזה (X=0).

הנה שוב הייצוג שבחרתי http://www.geocities.com/complementarytheory/sincos....
ואני חושב שפשטותו הגראפית מדברת בעד עצמה.

לצערי אל אף הסבריי לסמיילי (לדוגמא תגובה 344765) לא הצליח הנ"ל להבדיל בין המשל לנמשל, ופתח בדו-שיח אגרסיבי המתעלם לחלוטין מדבריי.
מתוך ספרו של היינץ פייגלס - פונקציה זוגית/אי-זוגית 345191
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 10/11/2005, 15:53
קטע מהפרק התשיעי (עמ' 261-269) של הספר "הצופן הקוסמי" (הוצעת עם-עובד).

פרק זה עוסק בזהות והבדל:

ניתן לראות בנ"ל איך הפיסיקאי המקצועי המנוח היינץ פייגלס משתמש בפונקצייה זוגית ובפונקציה אי-זוגית, על מנת להדגים את ההבדל שבין בוזונים לפרמיונים.
אילוסטרציה גראפית בלבד 345348
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 1:07
אני מבין. אבל:

א) הגיוני שבכל זאת אנשים יתקנו אותך או ישאלו אותך לגבי טעויות או אי-בהירויות פיסיקליות. כך מקובל, כך נכון לנהוג בקרב אנשים הצמאים לידע, ואין בכך קטנוניות.

ב) אסור להכחיש את העובדה שלדוגמה פיסיקלית שלך יש ערך רטורי, וזה טבעי (אם כי לא בהכרח רציונלי) שמי שמתווכח איתך ינסה להגיב בצורה שיש לה ערך רטורי נגדי.
אילוסטרציה גראפית בלבד 345362
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 1:39
"הגיוני שבכל זאת אנשים יתקנו אותך או ישאלו אותך לגבי טעויות או אי-בהירויות פיסיקליות."

סמיילי אינו "צמא לידע" אלא הוא "צמא דם" התנגחויות, ולכן הוא שועט כמו שור אל הזירה מבלי לנסות להבין מה המטרה שהוא בוחר להתקיף, ומ.השור מצטרף אליו בנפש חפיצה, ובכך זכיתי בכבוד שלא הרבה מטדורים זוכים לו והוא, ששניי שוורים יתקפו אותי בצוותא.

כפי שהראיתי בבירור, הפיסיקאי המקצועי היינץ פייגלס המנוח משתמש אף משתמש בפונקצייה זוגית ואי-זוגית, על מנת להסביר את ההבדל שבין בוזונים לפרמיונים (תגובה 345191).
אילוסטרציה גראפית בלבד 345377
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 3:21
אילוסטרציה גרפית:

אדם א', מסיבותיו שלו, כתב הסבר בפיסיקה, שלדעת אדם ב' נפלו בו טעויות. אדם ב' חשש שאדם ג' התמים יקרא את ההסבר וילמד ממנו, ולכן צירף תיקון להסבר.

אדם א' צעק: "צמא דם שכמוך! אתה בכלל לא הבנת את המטרה שלי."

אדם ד' נדחף לדיון וענה: "המטרה שלך לא רלוונטית. כתבת הסבר בפיסיקה, אדם ב' פעל נכונה ותיקן אותו, וזה הכל."
אילוסטרציה גראפית בלבד 345417
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 10:29
"אדם ב' חשש שאדם ג' התמים יקרא את ההסבר וילמד ממנו"

אדם ב' ו-ד' פשוט טועים כי הם אינם מבינים את האילוסטרציה, המסבירה באופן אלגנטי ופשוט את ההבדל שבין בוזונים לפרמיונים.

אדם ב' עוד מגדיל לעשות ומודיע ברבים כי יש קשר ישיר בין "שגיאתי" לערכה של עבודתי המתמטית.

אנשים מסוגו של סמיילי יש להוקיע על מעשייהם, כי הם נובעים רק ואך ורק מיצר התכתשות לשמו, המשלב חוסר הקשבה לזולת תוך שימוש בידע שלהם כדי להאדיר את שמם על חשבון זולתם.

פניתי לסמיילי באופן אישי במהלך סבב ההתכתשות האחרון שלו איתי, דרך ה-EMAIL ובקשתי ממנו כי ישתמש בידע שלו מתוך גישה שיש עימה מידת ההקשבה לזולת, אך העלתי חרס בידי.
אילוסטרציה גראפית בלבד 345488
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 15:04
ראשית, בגלל חוסר הידע שלי בפיסיקה, אני לא יכול להכריע בשאלה העובדתית האם צדקת או לא. אני יכול לעסוק רק בשאלה "אם סמיילי חשב שאתה טועה, כיצד היה עליו לנהוג?"
כיוון שאנחנו עוסקים בפעולותיו של סמיילי, נתייחס במהלך הדיאלוג הזה לסיטואציה כאילו באמת הייתה אצלך שגיאה.

כאשר אתה אומר "אינם מבינים את האילוסטרציה", אתה מתכוון להבנת העקרונות הפיסיקליים שאתה מציג, או להבנת הנמשל? בכל אחד משני המקרים, אם נפלה בהסבר הפיזיקלי טעות, אני (בתור אדם ג') הייתי רוצה ומצפה שמישהו יתקן אותה. ה"אייל" הוא מקור שממנו אני לומד הרבה, גם בנושאי פיסיקה.

"אדם ב' עוד מגדיל לעשות ומודיע ברבים כי יש קשר ישיר בין 'שגיאתי' לערכה של עבודתי המתמטית."

כבר התייחסתי לכך במעלה הפתיל: "אסור להכחיש את העובדה שלדוגמה פיסיקלית שלך יש ערך רטורי, וזה טבעי (אם כי לא בהכרח רציונלי) שמי שמתווכח איתך ינסה להגיב בצורה שיש לה ערך רטורי נגדי."

"הם נובעים רק ואך ורק מיצר התכתשות לשמו"

בוא נפריד בין המעשה לבין הצורה שבה נעשה. המעשה היה תיקון שגיאה פיסיקלית, שהוא מעשה נכון והוגן. יכול להיות שהצורה שבה זה נעשה פגעה בך.

גם אם סמיילי הציג את טענותיו בצורה שהציגה אותך כאדם פחות משכיל מאיך שתגובתך הציגה אותך, אני מבין אותו. כאן נכנסת שוב הפיסקה לגבי הערך הרטורי של התגובה שלך.

"המשלב חוסר הקשבה לזולת"

אני מצטער, אבל סמיילי הקשיב לך הרבה יותר משהקשבת לו.

"תוך שימוש בידע שלהם כדי להאדיר את שמם על חשבון זולתם"

שוב, ערך רטורי נגדי. אני מאמין שאם התגובה שלך הייתה נכתבת ע"י אדם אחר, בהקשר אחר, סמיילי לא היה מנסה "להאדיר את שמו" בעזרתה. לא הכבוד שלו עמד בעיניו על הפרק, אלא הדרך שבה אתה נתפס ע"י הבור בפיסיקה ובמתמטיקה.
אילוסטרציה גראפית בלבד 345497
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 15:35
"ראשית, בגלל חוסר הידע שלי בפיסיקה, אני לא יכול להכריע בשאלה העובדתית האם צדקת או לא."

אך לפיזיקאי היינץ פיינגלס יש ידע בנושא, ואין הוא נמנע ולהשתמש באותו אמצעי שבו השתמשתי אני, כמודגם בבירור בתגובה 345191 .
אילוסטרציה גראפית בלבד 345503
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 15:55
האם קראת את המשך הפיסקה? לא רק שאני לא יודע מי מכם צדק מבחינה עובדתית, זה גם לא מעניין אותי (לפחות לעניין הפתיל הזה).
אילוסטרציה גראפית בלבד 345505
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 15:59
אך אי-ידיעתך אינה מפריעה לך להציג את סמיילי באור חיובי, ואותי באור שלילי.
אילוסטרציה גראפית בלבד 345531
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 17:02
סמיילי באור חיובי: רק טענתי שאם סמיילי חשב שיש אצלך טעות, אז תיקון הטעות הייתה פעולה נכונה מצדו.

אתה באור שלילי: בכל הפתיל הזה, הנושא היחיד שבו התייחסתי להתנהגות שלך היה עניין ההקשבה, וגם אליו התייחסתי במשפט קצר אחד בלבד (ובקישור לתגובה שלך, לבקשתך). זה בגלל שההאשמה של סמיילי באי-הקשבה אחרי האופן בו הגבת בפתיל הזה הייתה אבסורדית. במקרה הזה, הפתגם החביב עליך מתאים: "הפוסל, במומו פוסל".

אין קשר בין שתי הטענות האלה לבין ידע בפיסיקה.
אילוסטרציה גראפית בלבד 345555
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 18:43
''בכל הפתיל הזה, הנושא היחיד שבו התייחסתי להתנהגות שלך היה עניין ההקשבה''

תוך התעלמות מוחלטת מנושא ההקשבה מצידו של סמיילי.
אילוסטרציה גראפית בלבד 345498
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 15:38
''בוא נפריד בין המעשה לבין הצורה שבה נעשה. המעשה היה תיקון שגיאה פיסיקלית, שהוא מעשה נכון והוגן.''

לא נעשתה פו שום שגיאה פיסיקלית, כי מדובר פה במשל ולא בנמשל.
אילוסטרציה גראפית בלבד 345499
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 15:40
''אני מצטער, אבל סמיילי הקשיב לך הרבה יותר משהקשבת לו.''

הוכח את טענתך.
אילוסטרציה גראפית בלבד 345502
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 15:53
הוכחה: תגובה 344921.
אילוסטרציה גראפית בלבד 345508
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 16:04
הדוגמה שנתת מראה במפורש, שסמיילי לא מבין כי מדובר במשל ודורש הבהרות כאילו היה זה נמשל, על אף שהסברתי לו בפירוש את שאני עושה בתגובה 344765 .
אילוסטרציה גראפית בלבד 345533
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 17:06
אני אגיד זאת בפעם האחרונה: העובדה שזה היה משל לא משנה.

(פירוט: תגובה 345501)
אילוסטרציה גראפית בלבד 345557
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 18:45
תגובה 345513
אילוסטרציה גראפית בלבד 345501
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 15:53
זה בדיוק העניין: לא חשוב באיזה הקשר או לאיזו מטרה נתת את ההסבר הפיסיקלי. במסגרת הדיון, נתת הסבר פיסיקלי. אנשים שלא יודעים פיסיקה ילמדו מההסבר הזה *גם* פיסיקה. אם טעית, וכהערת אגב, מישהו תיקן אותך, זו פעולה מבורכת.
אילוסטרציה גראפית בלבד 345513
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 16:19
הרחבה ופירוט בנושא הינה פעולה מבורכת, אלא שסמיילי לא הסתפק בכך אלא הודיע ברבים שעל סמך המשל (שכפי שהראיתי, גם הפיסיקאי מקצועי ומנוסה כמו היינץ פייגלס משתמתש בו ספרו "הצופן הקוסמי") ניתן להסיק כי אין ערך לעבודתי המתמטית.

אדם אשר אינו יכול להציג רעיונות על דרך המשל, עולה החשד כי אין לו את הכשרון להסביר בצורה פשוטה עיקרם של דברים, מבלי להכנס לפרטים טכניים.

היינץ פייגלס נמצא בדרגה מקצועית מספיק גבוהה בכדי שידיעותיו יאפשרו לו להציג מערכת לא-פשוטה באמצעים פשוטים, ואכן בדרך זו הוא נוקט ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/Pagels.... , והמשל שלי אינו שונה מהמשל שלו.
תגובות קצרות מאוד 345538
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 17:20
בגלל שכבר עניתי על כל הטענות בתגובה הזאת, אני אתייחס לכל טענה בקצרה באמצעות מילות מפתח, בתקווה שתבין (על סמך התגובות הקודמות) מה התשובה שלי.

''הודיע ברבים'' - ערך רטורי נגדי.

''פיסיקאי מקצועי ומנוסה משתמש בו'' - לא מבין בזה, ולא מעניין אותי.

''מבלי להכנס לפרטים טכניים'' - תיקון כשירות לבורים.
תגובות קצרות מאוד 345547
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 18:20
''לא מבין בזה, ולא מעניין אותי.''

אתה דוגמא מאלפת לריטוריקה בטהרתה, אך בסך הכל אתה הריי תומך בסוג כזה של דיונים כי לדידך גם מערכות אקסיומטיות יכולות להיות גיבובי מילים, העיקר שלא תתקיים בהם סתירה.
אילוסטרציה גראפית בלבד 345994
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 13/11/2005, 10:38
א. בשום מקום לא אמרת שזה "משל". להפך, אחרי שתיקנתי אותך, נאבקת להסביר שה"משל" הזה הוא נכון.

ב. "מבלי להכנס לפרטים טכניים" אתה מתכוון שלכתוב "פונקציה זוגית" או "עקומת פעמון" זה לא טכני?

ג. היינץ פייגלס טעה. אבל, להבדיל ממך, הוא כן מגדיר במדוייק על מה הוא מדבר, ככה שאפשר להבין איפה הוא טועה, ולמה הוא התכוון. הוא כן מגדיר מהו X (המרחק בין החלקיקים, מכאן ברור שהוא מדבר על שני חלקיקים בלבד, ולא על "קבוצת בוזוני ה+", יהיה מה שזה יהיה), הוא כן מגדיר מהו Y (משרעת של פונקציית הגל, ולא מרחב סטטיסטי עמום כל שהוא, וודאי שלא סטטיסטיקה מכנית). פייגלס לא מדבר על סינוסים, קוסינוסים או גאוסיאנים (ויש לו סיבה ברורה). הוא בטח לא אומר את שאר השטויות שאמרת.

ד. ציטטת מספר שהטעה אותך, אז תיקנתי אותך. מה הבעיה עם זה, ולמה לכל הרוחות אתה ממשיך להגן על עמדה שגויה ומופרכת כל כך. ולמה, לכל השדים, במקום להודות לי, אתה מגדף וקלל אותי.

ה. אי אפשר ללמוד מספרות פופולרית (מלבד על ספרות פופולרית). מקריאה של היינץ פייגלס או הוקינג אי אפשר ללמוד פיזיקה.

ו. אי אפשר ללמד משהו שאתה לא יודע אותו. בניגוד למה שנדמה לך, אתה לא יודע הכל (עדיין).
אילוסטרציה גראפית בלבד 347599
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 12:49
"היינץ פייגלס טעה."

אני לא מסכים איתך, ואתה ממשיך להוכיח כי אין לך הבנה *אמיתית* בנושא המדובר.

ערימה של פרטים טכניים אשר איננה חוברת לתובנה פשוטה של נושא מסויים (מדעי או לא מדעי) אינה אלא בחזקת "מרוב עצים לא רואים את היער" וזהו *בדיוק* מצבך בנושא זה.
אילוסטרציה גראפית בלבד 347603
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 13:05
מה זה "אני לא מסכים איתך" ברור שהוא טעה, בגלל שהוא מדבר על המרחק בין החלקיקים. אי אפשר לדבר על מרחק בין יותר שני דברים. נסה, למשל, להגדיר מה המרחק בין תל אביב, חיפה וירושלים.

מה זה "הבנה *אמיתית* בנושא המדובר"? מתי הבנה הופכת ל*אמיתית*? למה ההבנה שלך, שכל מה שאתה יודע על התחום בא מטעות בספר שגם אותו לא הבנת, "אמיתית" יותר משלי?

אתה רוצה לפתח פיזיקה של תובנות בלי פרטים? כמו התובנה הפשוטה שגוף ששוקל פי עשר מגוף אחר נופל פי עשר יותר מהר? או אולי התובנה הפשוטה שלסוס יש ארבעים שיניים?
אילוסטרציה גראפית בלבד 347605
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 13:16
"למשל, להגדיר מה המרחק בין תל אביב, חיפה וירושלים."

מאוד פשוט, המושג הוא: צפיפות.

"מה זה "הבנה *אמיתית* בנושא המדובר"? מתי הבנה הופכת ל*אמיתית*? למה ההבנה שלך, שכל מה שאתה יודע על התחום בא מטעות בספר שגם אותו לא הבנת, "אמיתית" יותר משלי?"

אה, אז עכשיו בנוסף ל"טעותו" של הנץ פיינגלס אני גם לא מבין את ספרו.

אי יכולתך להבין את היופי והפשטות הגלומים בהדגמת ההבדל בין בוזונים לפרמיונים תוך שימוש בתצורה הגראפית של פונקציה-זוגית ופונקציה אי-זוגית, מראה שאתה אוליי טכנאי טוב אבל פיזיקאי-תאורטי גרוע.
אילוסטרציה גראפית בלבד 347613
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 14:03
מה צפיפות? על מה אתה מדבר? מה הקשר בכלל? אני אשאל שוב, יש לך שלושה חלקיקים, נגיד בוזונים, פונקציה של מה שלהם (ז"א, מה ה-X) תהיה "זוגית"?

לא, אתה לא הבנת. חמש פעמים שאלתי אותך מהו X ומהו Y, ואף פעם לא הצלחת לתת לי לא את התשובה שנתן פיינגלס ולא תשובה קוהורנטית.

אולי יש הרבה יופי ופשטות בשטויות, ואולי החיים לא תמיד יפים ופשוטים. אבל זה ודאי לא אומר שצריך להמשיך ולכתוב שטויות.
אילוסטרציה גראפית בלבד 347616
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 14:21
"מה צפיפות? על מה אתה מדבר? מה הקשר בכלל?"

אינני יכול לעזור לך להבין שסמיכות וצפיפות (ערך X השואף או שווה לאפס) מאפשרים לנו להשתמש בתצורה הגראפית של פונקציית גל זוגית ואי-זוגית, בכדי לתאר בפשטות את ההבדל שבין בוזונים ופרמיונים (Y=0 במקרה של פרמיונים, ו-Y=1 במקרה של בוזונים, כאשר Y הינו הסיכוי למצוא פרמיונים הסמוכים זה לזה באותו מצב קוואנטי, או למצוא בוזונים הסמוכים זה לזה באותו מצב קוואנטי).
אילוסטרציה גראפית בלבד 347621
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 14:31
מה זה למען השם X?
אילוסטרציה גראפית בלבד 347628
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 15:12
X הינו מדד הסמיכות של אלמנטים זה לזה, כאשר 0 הינו סמיכות מכסימלית (אותו אלמנט עצמו) וערכים השונים מאפס הן דרגות סמיכות שונות בין האלמנטים.
אילוסטרציה גראפית בלבד 347630
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 15:17
למען הדיוק אנו מתייחסים בדוגמא זו לערך האבסולוטי של X שככל שהוא גדול יותר הסמיכות קטנה יותר.
נסה שנית 347633
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 15:23
למען הדיוק, פונקציה שמוגדרת עבור תחום חיובי בלבד לא יכולה להיות זוגית או אי זוגית. למען הדיוק, ערך אבסולוטי הוא חיובי בלבד.
נסה שנית 347639
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 15:36
"למען הדיוק, פונקציה שמוגדרת עבור תחום חיובי בלבד לא יכולה להיות זוגית או אי זוגית. למען הדיוק, ערך אבסולוטי הוא חיובי בלבד."

הפונקציה לא-מוגדרת עבור תחום חיובי בלבד, אלא כל ערך X שאינו 0 (זהות) מתורגם לאי-זהות, ללא תלות בסימן פלוס או מינוס.
נסה שנית 347646
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 15:50
מה זה כל ערך של X? מה זה X? אתה מגדיר את X על ידי זה זה שכל ערך שלו "שאינו 0 (זהות) מתורגם לאי-זהות, ללא תלות בסימן פלוס או מינוס"?
תמונת ראי 347791
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 21/11/2005, 10:30
די פשוט סמיילי,

חשוב על סימטריה של תמונת-ראי, צד ימין של מחצית העקומה הוא תמונת-ראי של המחצית השמאלית, ובכך אנו מקבלים סימטריה לתיאור בוזונים (קוסינוס עם ערכים חיוביים בלבד בציר X, כאשר דרך X=0 עובר קו ההטלה של תמונת הראי).

במקרה של סינוס, יש לנו אנטי תמונת-ראי, שהיא למעשה אנטי-סימטריה המתארת פרמיונים.

מאוד פשוט, יפה ונכון.
תמונת ראי 347792
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 10:32
מאד פשוט, אולי.
מאד יפה, אולי.

נכון, ודאי שלא.
תמונת ראי 347800
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 21/11/2005, 10:53
"נכון, ודאי שלא."

זה נכון ומדוייק כתיאור סימטרי ואנטי-סימטרי, ולא צריך יותר מאנלוגיה מוצלחת להבנת ההבדל העקרוני בין בוזונים לפרמיונים.

כמובן שאפשר להוסיף פרטים מדוייקים יותר בהתאם לצורך, אך אני השתמשתי בתגובה 344000 רק בהבדל העקרוני ביניהם של סימטריה ואנטי-סימטריה, ובתגובה הנ"ל אין צורך לרדת לפירוט טכני נוסף, בכדי לדון במושג הסימטריה, כפי שהוא נדון בתגובה 344000 .

אנלוגיה לנ"ל:

אם אתה חפץ במידע על הקשר האפשרי שהיה בעבר בין אפריקה לדרום אמריקה, אינך צריך לשם כך מפות בקנה-מידה של 1 ל- 2500, אלא אתה משתמש במפה עם קנה-מידה המאפשר לראות את שתיי היבשות בשלימותן, מבלי להכנס לפירוט יתר.

בקיצור, החוכמה היא לדעת לבחור את קנה-המידה הרצוי להצגת נושא, בהתאם לצורך.

מי שאינו מסוגל לעשות זאת, לוקה בבורות בשימוש מושכל במידע.
תמונת ראי 347815
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 11:22
זה פשוט לא נכון. הסימטריה של הבוזונים והאנטי סימטריה של הפרמיונים היא פשוט לא מרחבית, ולא דומה בשום צורה לראי. אי אפשר להסתכל על מפה של אפריקה וללמוד על אסיה.
תמונת ראי 347851
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 21/11/2005, 13:12
"זה פשוט לא נכון. הסימטריה של הבוזונים והאנטי סימטריה של הפרמיונים היא פשוט לא מרחבית,"

אנלוגיה, חמודי, *א נ ל ו ג י ה* !!!
תמונת ראי 347856
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 13:20
תגובה 347775
תמונת ראי 347982
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 21/11/2005, 19:37
סמיילי,

אין לך מה לדאוג חביבי יש מקום לכולם על הפלנטה הזו,
גם לכאלה שלא מזהים סוס עם יש לו רק ארבע שיניים (תגובה 347603) .
תמונת ראי 348107
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 9:33
תראה, זה מאד פשוט, גם ... שכמוך יכול להבין את זה. אתה פשוט צריך להחליט.

אם מה שכתבת הוא ''משל'', למשל כמו המשל של הנמלה והצרצר, והתיקון שלי הוא נכון, למשל כמו הערה שצרצרים לא יודעים לדבר, אז פשוט תתקן את עצמך, ותבהיר מתי אתה מדבר במשלים ומתי לא.

לעומת זאת, אם מה שכתבת הוא נכון, אז התיקון שלי הוא לא נכון, ואז אתה צריך לתקן אותי.

אין ''סופרפוזיציה''. אין ''סינטזה''. יש או זה או זה. או אקסלוסיבי. אחד מאיתנו טעה וטועה.
צרצרים יודעים לדבר 348155
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ג', 22/11/2005, 12:23
"למשל כמו הערה שצרצרים לא יודעים לדבר"

אם אני מספר *במשל* על צרצר מדבר, אין לך שום צורך לתקן אותי, כי האמצעי (דיבור) שבמשל נועד להסביר רעיון, שאינו קשור כלל לעובדה שצרצרים אינם מדברים.

במקום להתייחס לרעיון המובע במשל, אתה מתייחס אל האמצעי וכופה עליו את הדרישה להיות נאמן לעובדות (צרצרים אינם מדברים).

לא הייתי רוצה לחיות בעולם שרובו מאוכלס ב... כמוך.
צרצרים יודעים לדבר 348164
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 12:44
יש אנשים הנוהגים לומר/לכתוב *מראש*:

"ועכשיו אשתמש במשל לשם הבהרת דבריי...",

"והנה אנלוגיה שתקל עליך/עליכם להבין את כוונתי...",

וכדומה.

כדאי לאמץ את המנהג הנבון הזה, ע"מ למנוע בלבולים, ויכוחים ועלבונות הדדיים.
בהירות 348238
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/11/2005, 16:44
מסכים איתך אייל אלמוני,

אלא שבמקרה של סמיילי, גם אחריי שניתנו 1764 הסברים שמדובר במשל ולא בנמשל, עדיין לא נפל לו האסימון.
צרצרים יודעים לדבר 348165
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 12:44
אז זה כן משל? אם כך אתה מסכים שזה לא נכון (כמו שצרצרים באמת לא מדברים)?

אז תסביר בבקשה את:
תגובה 347791
תגובה 347732
תגובה 347639
תגובה 347605
תגובה 344841
תגובה 344885
תגובה 347599
תגובה 344819
תגובה 344803
תגובה 344798
תגובה 344768
תגובה 344398
תגובה 344765
תגובה 344787
תגובה 344115
תגובה 344078
תגובה 344000
תגובה 344023

האם גם מה שאתה כותב על מתמטיקה הוא "משל"? האם הקבוצה המלאה היא משל?

כן, אני יודע שהיית רוצה לחיות בעולם שבו מה שאתה כותב הוא נכון (מעצם זה שכתבת אותו).
צרצרים יודעים לדבר 348167
מעריצה זמנית • בתשובה לסמיילי יום ג', 22/11/2005, 12:50
וואו, אתה משקיען...
צרצרים יודעים לדבר 348171
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ג', 22/11/2005, 12:59
סמיילי,

אחריי שהבנת כי השימוש בסינוס (תצורה-גראפית פשוטה לאנטי-סימטריה) ובקוסינוס (תצורה-גראפית פשוטה לסימטריה) הם משל ולא נמשל, אינני רואה כל בעייה שתמנע ממך מלהבין את תגובה 344000 .
צרצרים יודעים לדבר 348191
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/11/2005, 14:31
דורון(?),
אחרי שהבנת(??) שבתגובה 344000 כתבת דבר לא נכון, אינני רואה כל סיבה שתכתוב שזה נכון.

את תגובה 344000 אני אולי אוכל להבין אחרי שתסביר מה הנמשל של השטויות, סליחה, משלים שכתבת. אולי כדאי שתכתוב אותה שוב, בלי משלים.
צרצרים יודעים לדבר 348178
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ג', 22/11/2005, 13:25
"האם גם מה שאתה כותב על מתמטיקה הוא "משל"? האם הקבוצה המלאה היא משל?"

קודם כל, כל תיאור (הגדרה) שלנו (מדוייק ככל שיהיה) איננו הדבר עצמו, אלא תיאור (הגדרה) נוכחי של הדבר עצמו, היכול להשתנות בהתאם לעומק ההבנה של הדבר עצמו.

מי שחושב שתיאורם (הגדרתם) של דברים זהה לדברים עצמם, הוא זה ששוגה באשליות.

כל תיאוריה היא משל של המציאות, ואם היא עוזרת לנו להשתלב ולהתפתח במציאות נתונה, ואף לעצב אותה באופן שיאפשר קיום סימולטני של עומק ומגוון מצביי-מציאות שונים ומשונים, היוצרים מרחב-קיום לא-טריוויאלי ומאתגר, הריי שתיאוריה זו עדיפה בעיני על פני כל תיאוריה המובילה את מיישמה להכחדה-עצמית או לקיום טריוויאלי הכופה על המציאות אי-מגוון דטרמיניסטי בר-ניבוי.

בקיצור תיאוריה מוצלחת בעיני הינה תיאוריה המודעת לכך שמרחב הקיום של יצורים תבוניים הינו הפער הקיים בין הרצויי (תאורייה) למצויי (מציאות), ופער זה הוא הוא המרחב שבו אנו צריכים ללמוד להתקיים.

בעניין מושג הרצף (מלאות בלשוני) אני מסביר אותו בפשטות רבה ב:
צרצרים יודעים לדבר 348193
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/11/2005, 14:33
סליחה רגע, הקבוצה המלאה היא משל, או אובייקט מתמטי? (אם לא שואלים אותך את אותה שאלה חמש פעמים לא מקבלים תשובה?)
צרצרים יודעים לדבר 348196
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ג', 22/11/2005, 14:38
הקבוצה המלאה היא אובייקט מתמטי לכל דבר ועניין.

המתמטיקה עצמה הינה משל, בדיוק כמו שכל שפה מתארת הינה רק תאורו של דבר ולא הדבר עצמו.

בעניין ההשפעה שיש לקיומה של הקבוצה המלאה בשפת המתמטיקה, עיין נא בתגובה 348186 .

תודה.
צרצרים יודעים לדבר 348199
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 14:41
נראה לי שגם במושג ''משל'' אתה משתמש באופן שונה מאחרים.
צרצרים יודעים לדבר 348210
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום ג', 22/11/2005, 15:15
ללא ספק הוא משתמש בצורה ייחודית במושג מ.ש.ל.
צרצרים יודעים לדבר 348235
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ג', 22/11/2005, 16:40
רגע אחד סמיילי,

האם אתה טוען שתיאוריה_של_מציאות_X ומציאות_X חד הן ??
צרצרים יודעים לדבר 348237
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 16:43
לא. מה הקשר?
צרצרים יודעים לדבר 348240
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ג', 22/11/2005, 16:48
אז פרט נא למה כוונתך בתגובה 348199 .
צרצרים יודעים לדבר 348246
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 16:58
בבילון קורא למשל "אלגוריה, רמז, דימוי, הקבלה, השוואה, אגדה, סיפור; דוגמא".
אתה, להבדיל, אומר "המתמטיקה עצמה הינה משל, בדיוק כמו שכל שפה מתארת הינה רק תאורו של דבר ולא הדבר עצמו."

המתמטיקה, היא לא משל (במובן של בבילון), היא כן משתמשת במסמנים ומסומנים (תקרא את http://www.haaretz.co.il/hasite/pages/ShArtPE.jhtml?...).
צרצרים יודעים לדבר 348254
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ג', 22/11/2005, 17:23
הנה כמה קטעים, שהם לדעתי, עיקרי הדברים הכתובים במאמר על סוסיר:

1) "הלשון משתנה ומתפתחת באמצעות שינויים המתרחשים קודם לכן בדיבור, אבל ההתפתחויות בדיבור הופכות משמעותיות לגבי הבלשן רק כאשר הן מקבלות תוקף כללי, כלומר רק משעה שהן מוסכמות על החברה בכללותה והופכות לחלק מתודעתה הקיבוצית."

2)"אחת התרומות החשובות שנשא דה סוסיר, ושחרגה אל מעבר לתחומה של הבלשנות, נובעת מהבחנותיו בנוגע לאופיו של הסימן הלשוני. דה סוסיר קבע כי הסימן מורכב משני חלקים - מסמן ומסומן - המהווים שני צדדים של סובסטנציה אחת, כמו שני צדיו של דף נייר. המסומן הוא המושג שמלה כלשהי מציינת. המסמן הוא הדימוי האקוסטי, אוסף הצלילים המרכיבים, למשל, את המלה "כלב", או הדימוי הגרפי של הכתב (ולמען דיוק: "דימוי זה אינו הצליל החומרי, שהוא דבר פיסי במהותו, אלא העקבה הנפשית של אותו צליל, הייצוג שהעדות של חושינו נותנת לנו על אודותיו", עמ' 118). על בסיס הבחנה זו התקיף דה סוסיר את ההשקפה המקובלת, שלפיה הלשון אינה אלא רשימה של מלים המצביעות על דברים בעולם. לדידו של דה סוסיר, הסימן הלשוני אינו כולל כלל את האובייקט הממשי שעליו מצביעה המלה, אלא רק את הייצוגים הנפשיים של המסמן והמסומן, שהיחס ביניהם הוא שרירותי לחלוטין.

שרירותיותו של הסימן הלשוני היא ביטוי לעובדה שאין שום קשר הכרחי בין תכונותיו הפיסיות של המסמן לבין תכונותיו של המושג שעליו הוא מצביע."

בקיצור יש פער בין ייצוגו של דבר לבין הדבר עצמו, ולכן שפה איננה אלא ייצוגם של דברים, כאשר במקרה של שפת המתמטיקה קיימים שניי מצבי מציאות והם:

א) המציאות הפנימית הרעיונית והמופשטת, המתקיימת כתוצאה מהסכם בין קהילת אנשים.

ב) המציאות החיצונית הפיזית והמוחשית, המתקיימת כתופעות טבע שונות, אשר שפת המתמטיקה איננה התופעות עצמן אלא תיאור (הגדרה) חלקי שלהן.

לפי הנ"ל ברור לחלוטין כי שפת המתמטיקה איננה אלא הסיפור הנוכחי שאנו מספרים לעצמנו על המציאות הפנימית והמציאות החיצונית, וסיפור זה משתנה כאשר ההכרה את מציאות הפנים/חוץ משתנה.

המתמטיקה-המונדית מכוונת לחקור הלכה למעשה את מרחב התודעה עצמו, ואת קשריה עם המציאות הפנימית/חיצונית בה היא מתקיימת.
מדהים 348256
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 17:26
אם ימאס לך מהמתמטיקה המונדית, אני מציע לך ללכת להיות פוליטיקאי. כזה חוסר יכולת להתיחס לעניין, וכזאת יכולת לצייר עיגול מסביב למטרה עוד לא ראיתי.
מדהים 348257
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ג', 22/11/2005, 17:31
נו, אז לפחות חידשתי לך משהו.
מדהים 348261
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ג', 22/11/2005, 17:37
לעומת זאת, אתה סמיילי אינך מחדש לי דבר בזה שאתה מתעלם מתגובה 348196 .
מדהים 348265
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 17:52
הרבה סברים אפשר להגיד עלי, שאני מתעלם ממך זה ודאי לא אחד מהם. ראה תגובה 348199.
מתעלם 348276
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ג', 22/11/2005, 18:24
מדוע אתה מתעלם מתגובה 348196 ?
צרצרים יודעים לדבר 348275
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 18:22
''שרירותיותו של הסימן הלשוני היא ביטוי לעובדה שאין שום קשר הכרחי בין תכונותיו הפיסיות של המסמן לבין תכונותיו של המושג שעליו הוא מצביע.''

לא בהכרח אבל אין צורך לפתח את הנושא. זו רק הערה לרשומות.
צרצרים יודעים לדבר 348281
האייל האלמוני • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 22/11/2005, 18:33
נכון, לדוגמא: "צרצר, בקבוק, וכו' (אונומטופיאה).
צרצרים יודעים לדבר 348282
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/11/2005, 18:35
שניי האיילים האלמוניים האחרונים זה אני.
צרצרים יודעים לדבר 348302
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 21:44
משל יכול להיות מציאותי או לא מציאותי. המשל על הצרצר, למשל, הוא לא מציאותי, וכל אדם סביר יבין את זה. ממשל כמו שלך, שעשוי בהחלט להיות מציאותי, הנטייה של אנשים כמוני היא לנסות ללמוד. מזל שבא סמיילי ואמר: "המשל הנ"ל איננו מציאותי".

כאשר סביר לחשוב שטענה מסוימת מוצגת כאמת, ראוי לתקן אותה, ולא חשוב מה היה תפקידה בתגובה.
צרצרים יודעים לדבר 348389
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 12:37
אין דבר כזה "משל שבהחלט יכול להיות מציאותי", כי עם הוא הנמשל (מה שאתה מכנה מציאותי) הריי שהוא אינו משל.

הסברתי לאדון סמיילי את הדבר בתגובה 344765 , וכנראה שאני חושף טיפין טיפין תכונה המשותפת לסמיילי, לך, לגדי ולעוד מתדיינים בפורום "הטרחנים הכפייתיים" והוא:

אי-היכולת להבחין בין תיאוריה (משל) למציאות המתוארת על-ידה (נמשל).
צרצרים יודעים לדבר 348434
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 23/11/2005, 17:14
רגע, רגע, רגע!

אם האגדה האורבנית על הצפרדע הרותחת הייתה נכונה, אז כאשר היו משתמשים בה כדי לדבר על רגישות אנושית לתהליכים הדרגתיים, היא הייתה נמשל?

אם כן, סמיילי צדק. אתה באמת משתמש במילה "משל" במובן אחר מהמקובל.
צרצרים יודעים לדבר 348440
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 17:43
אייל צעיר,

לא רק שאינך מבחין בין משל לנמשל, גם אינך מבחין בין מלאות מוחלטת לריקנות מוחלטת, כי אינך מסוגל להשתחרר מ-"קבוצה = אוסף" .
צרצרים יודעים לדבר 348452
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 23/11/2005, 18:03
א. לא אמרתי שאין הבדל בין ריקנות מוחלטת למלאות מוחלטת. אמרתי ש*אם נכניס את הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות הקיימת כמו שהיא, עם מושג הקבוצה הקיים, עם מושג השייכות הקיים, עם האקסיומות הקיימות וכו' וכו'*, הקבוצה המלאה תהיה בתורה הזו שווה לקבוצה הריקה.

ב. אתה מתחמק מנושא הפתיל, ע"י קפיצה לנושא של פתיל אחר.

ג. אתה מגדיר "משל" ככל מה שאיננו מציאותי, ו"נמשל" בתור מה שהוא כן מציאותי. זה אבסורדי.
צרצרים יודעים לדבר 348469
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 18:33
."אתה מגדיר "משל" ככל מה שאיננו מציאותי, ו"נמשל" בתור מה שהוא כן מציאותי. זה אבסורדי"

אני מגדיר משל ככל מה שהוא תיאור של מציאות, כאשר צריך להיות ברור לחלוטין כי תיאורו של דבר אינו הדבר עצמו.

לדוגמא: מפה של חבל-ארץ הינה תיאור_של_חבל-ארץ (משל) ולא חבל-הארץ_עצמה (נמשל).

יותר מכך, יש רמות פירוט שונות של תיאור_של_חבל-הארץ (רמות פירוט שנות של המשל) התלויות בקנה-מידה הרצוי לנו, ובמקרה נדן לא עשיתי טעות אלא בחרתי בקנה-מידה כללי יותר של הנושא המתואר (בוזונים ופרמיונים) תוך שאני משתמש במשל פשוט, אשר בעזרתו ניתן להבין בקלות את ההבדל שבין סימטריה (תצוגה-גראפית של עקומת קוסינוס, לתיאור המצב הקוואנטי של בוזונים החולקים אותה רמת אנרגיה) לאנטי-סימטריה (תצוגה-גראפית של עקומת סינוס, לתיאור המצב הקוואנטי של פרמיונים החולקים אותה רמת אנרגיה).

בא סמיילי ומתאר את אותה מערכת ברמת פירוט גדולה-יותר הנסמכת על קנה-מידה מפורט יותר, ועד כאן הכל טוב ויפה.

אך לטעון *שאסור* להשתמש במפות 1:250000 מכייוון שהן אינן מדוייקות כמו מפות 1:2500 , זוהי טענה מופרכת מיסודה, כי הריי ברור מראש שאנו משתמשים בקניי-מידה שונים למטרות שונות, ובתגובה 344000 לא הייתה לי שום כוונה לתאר את ההבדל בין בוזונים לפרמיונים בקנה-מידה מפורט יותר.

אני הדגמתי זאת ע"י http://www.geocities.com/complementarytheory/sincos....

ובאופן דומה נהג הפיזיקאי המקצועי היינץ פיינגלס בספרו הנהדר "הצופן-הקוסמי": http://www.geocities.com/complementarytheory/Pagels.... .

בקיצור שימוש במפת 1:25000 כפי שעשה סמיילי במקרה נדן, אינו נכון יותר (במקרה של ובתגובה 344000) מהשימוש של מפה 1:250000 שבה בחרתי, ואף אחת מהמפות איננה חבל-הארץ עצמו.
צרצרים יודעים לדבר 348504
גיל לדרמן • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 23/11/2005, 21:42
יש כמובן בעיה בסיסית עם ה"משל" שלך. גם אם ניתן לך את הקרדיט שמראש התכוונת למשל, הרי שבדר"כ שימוש מחכים במשל נעשה ע"י מי שיודע את הנמשל. אתה, במחילה, אינך יודע אפילו איך לאיית את הנמשל. הרי אתה לא באמת מבין מה זה מרחב הילברט ואיך זה קשור לחלקיקים, נכון?
צרצרים יודעים לדבר 348599
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 24/11/2005, 11:01
תגובה 348598
צרצרים לא יודעים לדבר 348577
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 9:39
מפה היא לא משל. מפה היא תיאור של המציאות.

כשאני מסתכל על מפה של ישראל, אני יכול לראות שים המלח נמצא דרומית לכינרת, שהירדן נמצא מזרחים לים התיכון ושקיים ישוב שקוראים לו ינון.

כשאני קורא את המשל על הנמלה והצרצר, אני לא לומד שצרצרים מדברים, שנמלים מדברות, שצרצרים בטלנים, ועוד כל מיני דברים *לא נכונים* על המציאות. מה ששומע המשל אמור ללמוד זה שהבטלה היא תכונה שלילית, וחריצות היא תכונה חיובית.

במילים אחרות, מפות מלמדות אותנו על המציאות הפיזית, משלים מלמדים אותנו עקרונות אתיים, *מטאפיזיים*. חשוב לשים לב, שומעי המשל *יודעים* שצרצרים לא מדברים. בגלל זה הם *מבינים* שזה משל ולא תיאור.

אם הכוונה שלך היתה לתת תיאור, אז התיאור שנתת היה פשוט לא נכון. הדבר דומה לשימוש במפה של מקסיקו לתאר את קפריסין. בכל קנה מידה שתתן, זה ישאר תיאור לא נכון. אם הכוונה שלך היתה לתת משל, אז למה בחרת להשתמש במושגים שאתה מאמין שקוראיך לא מבינים (וביננו, גם אתה לא מבין)?
צרצרים לא יודעים לדבר 348598
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ה', 24/11/2005, 11:00
"אם הכוונה שלך היתה לתת תיאור, אז התיאור שנתת היה פשוט לא נכון."

התיאור (המשל) שנתתי הינו פשוט ועונה לצרכים , אם כל מטרתו היא להציג באופן גראפי את ההבדל שבין סימטריה לאנטי-סימטריה.

תצורתם הגראפית של עקומות סינוס וקוסינוס מדגימות זאת בפשטות רבה ב- http://www.geocities.com/complementarytheory/sincos.... , ופיזיקאי מנוסה כמו היינץ פיינגלס נקט בדרך דומה ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/Pagels.... .

בקיצור סמיילי, אם אתה מסוגל להבין את תגובה 344000 אשמח לדעת את דעתך על תוכנו.

אל תכתוב לי יותר על http://www.geocities.com/complementarytheory/sincos.... כי סיימתי את את דבריי בנושא זה.
צרצרים לא יודעים לדבר 348603
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 11:16
תחליט, תיאור או משל.

כתיאור, הוא פשוט לא נכון, ולא "מציג באופן גרפי" את ההבדל בין סימטריה לאנטי-סימטריה בצורה נכונה, יותר מזה, הוא מציג את ההבדל בין סימטריה לאנטי-סימטריה בצורה מטעה. כזאת שגורמת למי שלוקח אותה ברצינות (כמוך) לכתוב שטויות על "קבוצת בוזוני ה+". תצורתם הגראפית של עקומות סינוס וקוסינוס מדגימות בצורה מרשימה כמה אפשר לטעות ולהטעות בעקבות תיאור גראפי לא מוצלח, חסר קשר למציאות וחסר קשר להגדרתו. מה שפיינגלס כתב ומה שאתה כתבת הם שני דברים שונים, הטעות שלו היא מינורית למדי, אתה הפכת אותה לאידיאולוגיה (וזה רק מראה כמה זה מסוכן לתת תיאורים מטעים).

קיצור דורון, אין טעם להתיחס לתגובה 344000 כל זמן שלא ברור למה הכוונה במושגים בהם אתה משתמש. תבהיר לקוראיך הנאמנים, אתה משתמש שם במשלים או בתיאורים, ואיפה בדיוק המשלים, ומה הנמשל שלהם. חוסר היכולת שלי להבין את תגובה 344000 נובעת מכך שכתובות שם הרבה שטויות, ולא ברור לי (ולשאר הקוראים, כנראה) מתי השטויות הם "משלים" ומתי הם טענות אמיתיות של הכותב.
צרצרים לא יודעים לדבר 348606
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ה', 24/11/2005, 11:24
"כתיאור, הוא פשוט לא נכון, ולא "מציג באופן גרפי" את ההבדל בין סימטריה לאנטי-סימטריה בצורה נכונה, יותר מזה, הוא מציג את ההבדל בין סימטריה לאנטי-סימטריה בצורה מטעה."

בוא ואגיד זאת בפשטות: "אתה טרחן כפייתי".
צרצרים לא יודעים לדבר 348618
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 12:11
איך זה נובע מדבריו של סמיילי?

אח"כ אתה תטען שסמיילי משתמש בטעות שלך ‏1 כדי להכפיש אותך ולהציג אותך כטרחן כפייתי, וכהוכחה תיתן קישור לתגובה הזאת. נכון?

‏1 שהוא פירש כטעות רק כי הוא לא יודע להבחין בין משל לנמשל, כמובן.
צרצרים לא יודעים לדבר 348625
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 12:39
אייל צעיר,

גם אתה טרחן כפייתי.
צרצרים לא יודעים לדבר 348627
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 12:41
דורון שדמי,

יכול להיות שזה מדבק?
צרצרים לא יודעים לדבר 348629
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 24/11/2005, 12:47
כן,

גם אתה טרחן כפייתי, וזה יותר מדבק משפעת העופות.
צרצרים לא יודעים לדבר 348630
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 12:47
סטיקר חדש: "גאה להשתייך למעמדו של המשיח!"
אילוסטרציה גראפית בלבד 347631
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 15:19
מה זה "מדד סמיכות"? איך מודדים אותו? באיזה יחידות? מהו "מדד הסמיכות" בין חיפה, ירושלים, אשדוד ובוסטון? האם "מדד הסמיכות" בין רמת-גן, גבעתיים, בני ברק ומוסקווה גדול מ"מדד הסמיכות" בין פאריס, לונדון, מדריד וליברפול? מה ההפרש בין ממדי הסמיכות בשאלה הקודמת? ומה היחס? מתי "מדד סמיכות" שלילי, ומתי חיובי (כלול דוגמא)?
אילוסטרציה גראפית בלבד 347635
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 15:30
סמיכות יכולה להיות מה שאתה מוצא לנכון בהתאם למערכת הנבחנת.

זה יכול להיות מרחק במושגים מטריים (צפיפות בין ערים), שוני בדרגת הזהות בין צבעים, זהות (או אי-זהות) בין מצבים קוונטיים וכו'.
אילוסטרציה גראפית בלבד 347645
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 15:49
מה שאני מוצא לנכון? אתה לא צוחק?

איך זה יכול להיות מרחק במטרים? מה המרחק במטרים בין שלוש ערים?

מה זה שוני בדרגת הזהות בין צבעים? איך אתה מכמת את זה למספר ממשי?

ואיך, בדיוק, אתה מכמת את ה"זהות (או אי-זהות) בין מצבים קוונטיים"

אם משהו יכול להיות כל מה שאני מוצא לנכון, אין לו שום משמעות.
אילוסטרציה גראפית בלבד 347651
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 16:22
"איך זה יכול להיות מרחק במטרים? מה המרחק במטרים בין שלוש ערים?"

שום בעייה, לדוגמא: ניתן לבנות משולשים בין הערים, כאשר הערים הם קודקודי המשולשים (מה שקוראים בלעז טריאנגולציה) ואז מסכמים את אורך הצלעות ואת התוצאה מחלקים במספר הצלעות ומקבלים מדד צפיפות בין הערים.

"מה זה שוני בדרגת הזהות בין צבעים? איך אתה מכמת את זה למספר ממשי?"

אתה קובע, לדוגמא, סקלת כהות/בהירות בין 0 ל- 100 , ואם אנו עוסקים בשיטת הRGB אז כל צבע מייוצג ע"י שלושה פרמטרים (RED,GREEN,BLUE) בדרגות בהירות/כהות שונות, והשוואה בין שלושת הפרמטרים מאפשרת לקבוע את דרגת הזהות בין הצבעים.

ואיך, בדיוק, אתה מכמת את ה"זהות (או אי-זהות) בין מצבים קוונטיים"

התשוהב בתגובה 347647
אילוסטרציה גראפית בלבד 347653
עומר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 16:24
המילה שאתה מחפש היא ''ממוצע''.
אילוסטרציה גראפית בלבד 347657
דורון שדמי • בתשובה לעומר יום א', 20/11/2005, 16:43
תודה עומר,

אני יודע כי אחת מהצורות למצוא ממוצע הינו סכום האלמנטים חלקי מספר האלמנטים, אבל במקרה זה רציתי לתאר את התהליך עצמו.
אילוסטרציה גראפית בלבד 347656
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 16:40
נו, אבל "מדד צפיפות" הוא לא מרחק, וודאי שאין לו ערכים שליליים!

גם לשוני בין הצבעים שלך אין מספרים שליליים.

ובכלל, אתה סתם זורק פונקציות, אין לזה שום משמעות!
אילוסטרציה גראפית בלבד 347663
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 17:06
"ובכלל, אתה סתם זורק פונקציות, אין לזה שום משמעות!"

המשמעות היחידה לשימוש בפונקציה זוגית ואי-זוגית במקרה דנן, הינה משיקולים צורניים בלבד.

פונקציה זוגית מדגימה צורה סימטרית ברורה שכאשר X=0 (מייצג מצב אנרגטי זהה) ניתן למצוא בוזונים באותו מצב קוואנטי (Y=1).

פונקציה אי-זוגית מדגימה צורה אנטי-סימטרית ברורה כאשר X=0 (מייצג מצב אנרגטי זהה) לא ניתן למצוא פרמיונים באותו מצב קוואנטי (Y=0).

אני השתמשמי בתצורות הגראפיות של סינוס וקוסינוס:

הנס פיינגלס נקט באותה דרך והשתמש בתצורה גראפית כללית של פונקציה זוגית ואי-זוגית:

הערך המוסף של שימוש בתצורה הגראפית של סימטריה ואנטי-סימטריה כשניי בטויים שונים של אותה מערכת (כמו במקרה של סינוס וקוסינוס, המתקיימים על פני אותו גל-נושא) מאפשר לחדד את התובנות המוליכות למציאת הגורם המאחד שבין בוזונים לפרמיונים.
אילוסטרציה גראפית בלבד 347665
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 17:14
משמעות המשפט: "המשמעות היחידה לשימוש בפונקציה זוגית ואי-זוגית במקרה דנן, הינה משיקולים צורניים בלבד." היא בתגום לעברית: "השימוש בפונקציה זוגית ואי-זוגית במקרה דנן היה לא נכון". והשאר לא ממש חשוב.
אילוסטרציה גראפית בלבד 347671
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 17:35
"משמעות המשפט: "המשמעות היחידה לשימוש בפונקציה זוגית ואי-זוגית במקרה דנן, הינה משיקולים צורניים בלבד." היא בתגום לעברית: "השימוש בפונקציה זוגית ואי-זוגית במקרה דנן היה לא נכון". והשאר לא ממש חשוב."

נו, שיהיה סמיילי, אם מלאכת התרגום גורמת לך סיפוק, אז כדאי להתחיל משתיי שפות שונות.
אילוסטרציה גראפית בלבד 347678
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 17:50
זה מה שעשיתי, תירגמתי ממונדטית לעברית.
מבין מונדית? 347730
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 21/11/2005, 0:51
ממתי אתה מבין מונדית?
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347647
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 15:57
במקרה של מערכת קוואנטית, X=0 הינו זהות בדרגת העירור האנרגטית ו-X לא שווה 0 (ולא משנה אם הוא שלילי או חיובי) הינו אי-זהות בדרגת העירור האנרגטית.

כאשר אנו בוחנים מהו המצב-הקוואנטי בין פרמיונים האמורים להיות באותו מצב אנרגטי (X=0) , אנו מגלים שערך Y=0 או במילים אחרות: הם אינם באותו מצב-קוואנטי (מה שמסביר את קיומם של אורביטלים בעלי דרגות אנרגייה השונות מהרמה האנרגטית המינלית האפשרית).

כאשר אנו בוחנים מהו המצב-הקוואנטי בין בוזונים האמורים להיות באותו מצב אנרגטי (X=0) , אנו מגלים שערך Y=1 או במילים אחרות: הם באותו מצב-קוואנטי (מה שמסביר את אפקט הלייזר).
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347649
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 16:14
1. בבוזונים לא מגלים שהם כולם באותו מצב. אחרת, אחרת לא היה לייזר, לא אור, לא חיים, וסתם היה משעמם (אם כי, פשוט ויפה, כמו שאתה אוהב את זה).

2. נכון, שני פרמיונים זהים לא יהיו באותו מצב. נכון, פונקציה אי זוגית מתאפסת באפס. אז מה? למה לקשר בין שני הדברים הכל כך לא קשורים האלה? רק בגלל שיש להם ערך יחיד זהה? יש מליון פונקציות‏1 שמתאפסות ב-X שווה אפס, יש מליון תכונות‏1 שגוררות התאפסות באפס, למה בחרת דווקא את הזוגיות?

3. איך אתה יכול להגדיר משתנה פיזיקלי שלא ניתן למדוד אותו (אלא רק לדעת אם הוא אפס או לא)?

3. איך אחרי זה, אתה אומר שהסימן שלו "לא משנה"?

4. איך, אחרי זה, אתה נותן חשיבות כלשהיא ל*זוגיות* של פונקציה מעל המשתנה הזה?

‏1 הייתי אומר אין-סוף, אבל אני לא רוצה לעורר פרובוקציות.
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347655
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 16:38
"1. בבוזונים לא מגלים שהם כולם באותו מצב. אחרת, אחרת לא היה לייזר, לא אור, לא חיים, וסתם היה משעמם (אם כי, פשוט ויפה, כמו שאתה אוהב את זה)."

אם תכניס אותם לאותה רמת-עירור אנרגטית, הם ישאפו להיות באותו מצב קוואנטי וזה בדיוק מה שעושים כדי לקבל את אפקט הלייזר, אנו מאלצים פוטונים להכנס לאותה רמת-עירור אנרגטית, ומצב זה מתואר על ידי, ע"י שימוש בתצורה-הגראפית הסימטרית של פונקציה זוגית.

"2. נכון, שני פרמיונים זהים לא יהיו באותו מצב. נכון, פונקציה אי זוגית מתאפסת באפס. אז מה? למה לקשר בין שני הדברים הכל כך לא קשורים האלה? רק בגלל שיש להם ערך יחיד זהה? יש מליון פונקציות‏1 שמתאפסות ב-X שווה אפס, יש מליון תכונות‏1 שגוררות התאפסות באפס, למה בחרת דווקא את הזוגיות?"

קודם בפרמיונים השתמשתי בתצורה-הגראפית באנטי-סימטרית של פונקציה אי-זוגית (ולא זוגית, כפי שאתה כותב).

המשמעות המתמטית של פונקציה אי-זוגית או אי-זוגית אינה מעניינת אותי במקרה זה, אלא צורתה הגראפית האנטי-סמטרית היא התכונה המשמשת כדי להבדיל בין הסימטריות (המשוייכת לבוזונים ומיוצגת במקרה זה ע"י התצורה-הגראפית הסמטרית של פונקציה-זוגית) לאנטי-סימטריות (המשוייכת לפרמיונים ומיוצגת במקרה זה ע"י התצורה-הגראפית האנטי-סימטרית של פונקציה אי-זוגית).
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347658
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 16:45
תיקון לתגובה קודמת.

במקום:

קודם בפרמיונים השתמשתי בתצורה-הגראפית באנטי-סימטרית של פונקציה אי-זוגית (ולא זוגית, כפי שאתה כותב).

צריך להיות:

קודם כל, בפרמיונים השתמשתי בתצורה-הגראפית באנטי-סימטרית של פונקציה אי-זוגית (ולא זוגית, כפי שאתה כותב).
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347662
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 17:03
1. אז אתה בכל זאת מנסה להמציא את הפיזיקה מחדש? חבל.

והשימוש שלך ב"תצורה-הגראפית הסימטרית של פונקציה זוגית" הוא סוג של אובססיה מוזרה. אתה (אולי) מתמטיקאי גדול, אתה (אולי) פיזיקאי ענק, אבל בכל מה שנוגע למה שנהוג היום בקהילת הפיזיקאים, אתה לא. תכתוב "טעיתי". זה לא עולה לאף אחד כסף.

2. אתה הוא זה שכתב את תגובה 344000? כי שם כתוב במפורש "פונקציה זוגית" ולא כתוב כלום על "תצורה-הגראפית".

אם המשמעות של משהו לא מעניינת אתך, על תשתמש בו. אתה מגחיך אפילו את עצמך.
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347668
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 17:23
"2. אתה הוא זה שכתב את תגובה 344000? כי שם כתוב במפורש "פונקציה זוגית" ולא כתוב כלום על "תצורה-הגראפית".

אני הוא גם זה שפירט והסביר לך את כוונותיו במקרה הנדון, בתגובה 344765 .

שמה תסביר לנו מדוע בחרת להתעלם מבתגובה 344765 ?

"והשימוש שלך ב"תצורה-הגראפית הסימטרית של פונקציה זוגית" הוא סוג של אובססיה מוזרה."

סמיילי, אני משתמש בתצורות הגראפיות של פונקציות בפשטות רבה, חוששני שבעל האובססיה במקרה דנן הוא אתה, כי העיקר הינו התוכן של תגובה 344000 ולא ההתעלקות האובססיבית והמיותרת שלך על האופן שבו בחרתי להציג הבדל בין סימטריה (בוזונים) ואנטי-סימטריה (פרמיונים).
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347673
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 17:46
לא התעלמתי, הגבתי במקום.

''התעלקות האובססיבית'' תגמר ברגע שתפסיק להתווכח עם עובדות.
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347731
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 21/11/2005, 0:54
''''התעלקות האובססיבית'' תגמר ברגע שתפסיק להתווכח עם עובדות.''

אז אני צודק, אינך מסוגל להבדיל בין משל לנמשל, ולכן אתה רואה צל הרים כהרים ונלחם בטחנות רוח.
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347940
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 16:55
בקיצור, מותר לדבר שטויות ‏1 כל עוד זה משל, ומי שמתקן טעויות במשלים הוא סתם קטנוני. יופי.

‏1 לא אמרתי שעשית זאת.
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347980
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 21/11/2005, 19:28
לא, אסור לדבר שטויות במשל.
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347983
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 19:37
אז למה כשסמיילי מתקן אותך אתה טוען שהוא לא מבין שזה רק משל?
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347988
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 21/11/2005, 19:50
כי דבריו אינם קשורים למשל, אלא לנסיון כוחני להפוך את המשל לנמשל, ואז לטעון שהוא לא-נכון.
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 348033
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 23:00
איפה סמיילי ניסה להפוך את המשל לנמשל? איזו סיבה הייתה לו לעשות את זה?
תגובתו של סמיילי למשל 348163
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 22/11/2005, 12:41
תגובה 344765
תגובתו של סמיילי למשל 348303
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 21:46
ניצחתי בהתערבות קטנה עם עצמי. הימרתי שכתגובה לשאלה "איפה סמיילי ניסה להפוך את המשל לנמשל?" אני אקבל קישור לתגובה מאת דורון שדמי.
תגובתו של סמיילי למשל 348327
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 22/11/2005, 23:33
לא לחינם זכית בתואר ''שדמיולוג''.
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347670
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 17:31
"אם המשמעות של משהו לא מעניינת אתך, על תשתמש בו. אתה מגחיך אפילו את עצמך"

חוששני שבמקרה זה, אתה הוא זה המתעלם מהצגת מערכת לא פשוטה בעזרת אמצעי פשוט ואלגנטי, המאפשר הבנה עמוקה של קשר אפשרי בין סימטריה לאנטי-סימטריה (כפי שרואים בבירור במקרה של סינוס וקוסינוס, המתקיימות כסימטריה ואנטי-סימטריה על אותו גל-נושא http://www.geocities.com/complementarytheory/sincos.... )
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347675
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 17:49
אני לא מתעלם מכלום. אתה כתבת שטות. אני תיקנתי אותך. אתה, במקום להודות לי ולתקן את עצמך, התחלת להתווכח, ותוך כדי כך להעמיק את עצמך בשטויות, ואפילו להעשות אידאליזציה של השטויות. טעית. זה אנושי. תגיד תודה וסליחה ונגמור אם זה.

כל מה שכתבת בסוגריים, כולל http://www.geocities.com/complementarytheory/sincos.... הוא שטות. די כבר. הסכמנו שזה לא נכון. אז למה אתה ממשיך?
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347732
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 21/11/2005, 0:57
"הסכמנו שזה לא נכון. אז למה אתה ממשיך?"

האם אתה נוהג להגיע להסכמים עם עצמך בלשון רבים?
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347775
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 9:44
אם זה משל, אז זה לא נכון, אם זה נכון, אז זה לא משל. רק תחליט, ונוכל להמשיך בדיון.
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347806
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 21/11/2005, 11:02
ראה נא תגובה 347800 .
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347734
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ב', 21/11/2005, 1:01
'' זה אנושי. תגיד תודה וסליחה ונגמור אם זה.''

זה אנושי לא להבחין בין משל לנמשל, תגיד שהתפרצת לדלת פתוחה, ונגמור עם זה.
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347812
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 11:17
נו, תתנשקו כבר וזהו.
אנרגיה ומצבים קוואנטיים 347852
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/11/2005, 13:15
עם סמיילי חתיכה, אז אין בעייה מצידי
אילוסטרציה גראפית בלבד 347642
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 15:38
תגובה 347639
אילוסטרציה גראפית בלבד 347617
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 14:23
סמיילי,
דורון לא יפסיק לכתוב שטויות, התשובות שלו לא יתחילו עכשיו לאחר אלפי תגובות להיות קוהרנטיות, מבוססות על הבנה של הנושאים בהם הוא דן,הם גם לא יתחילו לבטא ידע, או אפילו הכרה מינימלית של כל אותם תחומים שהוא מתיימר להבין בהם הבנה המאפשרת לו לפסול, לנסח בצורה מעוותת או להפוך על ראשה תוך סילוף של כל תאוריה, הוכחה, או משפט שמישהו אי פעם כתב.

אולי די.
אילוסטרציה גראפית בלבד 347619
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 20/11/2005, 14:27
אייל אלמוני,

נכון שזה נעים וחמים להסתתר מאחורי הסינר של "אמא אלמוניות" ולשגר לחלל האוויר יבבות מידי פעם?
אילוסטרציה גראפית בלבד 347623
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 20/11/2005, 14:33
אתה לא חושש שאם יהיה די, יתחיל להיות כאן משעמם?
אילוסטרציה גראפית בלבד 347624
אלמוני אחר • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 14:38
גם ככה משעמם, ואם יפסיקו לענות לו כאן אולי יהיה סיכוי לאיזה שעמום אחר שיהיה שעמום יותר מעניין...
אילוסטרציה גראפית בלבד- ויכולת ההפשטה של סמיילי 347609
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 13:47
"א. בשום מקום לא אמרת שזה "משל". להפך, אחרי שתיקנתי אותך, נאבקת להסביר שה"משל" הזה הוא נכון."

עשיתי דבר הרבה יותר מתוחכם.

בעזרת תגובה 344765 ניתן לראות בבירור שאין לך שום יכולת הפשטה, וכי אתה צריך שיגישו לך כל מידע במצב "מוכן לאכילה" אחרת אתה חסר אונים.

לדוגמא: לא הצלחת להגיע *בכוחות עצמך* לתובנה כי תגובה 344765 הינו תיאור *מדוייק* של הצורך להתייחס אל הדוגמאות שאני משתמש בהם כאל משל בלבד, ואתה צריך שיגידו לך את זה *במפורש*, כי אין לך את היכולת להבין זאת *בכוחות עצמך*.

כשל זה מדגים בצורה *חד-משמעית* כי *אזהרותיך* מבוססות על אי-יכולת מובנית שלך להפשיט (מלשון פשטות) דברים, ולכן אין לך את היכולת להפריד *בכוחות עצמך* בין משל לנמשל.

גרוע מכך, אין לך את היכולת להבין את ההבדל שבין פשטות (שזוהי מידה מבורכת מאין כמוה, להבנה עמוקה של דברים) לפשטנות (שזוהי מידה רעה במיוחד המונעת ומסלפת הבנת דברים לאשורם).
אילוסטרציה גראפית בלבד - סמיילי התמים 347615
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 14:09
"ד. ציטטת מספר שהטעה אותך, אז תיקנתי אותך. מה הבעיה עם זה, ולמה לכל הרוחות אתה ממשיך להגן על עמדה שגויה ומופרכת כל כך. ולמה, לכל השדים, במקום להודות לי, אתה מגדף וקלל אותי."

אני לא מגדף ומקלל אותך, אלא מדייק בתיאור הדו-שיח ביננו.

אכן תודה לך על שהוספת פרטים טכניים אשר בוודאי עזרו רבות להבין נושא מרתק זה (בוזונים, פרמיונים) לאשורו, וללא ים הפרטים הטכניים, לא היה לנו כל סיכוי להבין את עומק הסיבוך של הנ"ל.

הנקודה היא, שאתה יצרת קשר ישיר בין טיב עבודתי המתמטית ליכולת שלי להסביר נושא מסויים בפיזיקה, כאשר את *מזהיר* את משתתפי האייל-הקורא לבל ייפלו ברישתו של שרלטן סדרתי אשר אינו יודע מה הוא שח הן במתמטיקה והן בפיזיקה, ואז כמו שור מסתער פתחת ב*מסע לחשיפת השרץ*.

לשמחתי, עדיין לא הגעתי לדרגת ההאהבלות שתגרום לי להודות לך על מעשיך.
אילוסטרציה גראפית בלבד - סמיילי התמים 347620
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 14:30
"מדייק"? אז ככה קוראים לזה בשפה המונדית? טוב, שיהיה.

לא הוספתי "ים" של פרטים"! תיקנתי *טעות*. ללא התיקון, יכל אדם לחשוב שמה שהוא קורא הוא נכון, עכשיו, יודע הקורא שאתה כותב שטויות.

לא "יצרתי קשר ישיר בין טיב עבודתך המתמטית ליכולת שלי להסביר נושא מסויים בפיזיקה" רק הזהרתי את הקורא התמים שהטענות שלך בפיזיקה הן אולי נכונות, אבל ודאי שאינן מקובלות.

אתה לא באמת רוצה שאני אגיד לך מה אני חושב על דרגת ההאהבלות שלך (אבל אדם שלא מסוגל להודות בטעות.... נו בסדר, הבנתי)
אילוסטרציה גראפית בלבד - סמיילי התמים 347632
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 15:22
"רק הזהרתי את הקורא התמים שהטענות שלך בפיזיקה הן אולי נכונות,"

שמע סמיילי אם לזה *באמת* התכוונת, אז הרשה נא לי להתנצל בפניך בנוכחות כל הפורום, ולבקש את מחילתך על האגריסיביות שהפנתי כלפיך.
יש המשך אחרי הפסיק 347634
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 15:24
ודאי שלכך התכוונתי, אילו רציתי להתכוון לדבר אחר, הייתי אומר דבר אחר.
יש המשך אחרי הפסיק 347644
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 15:40
אם כך הריי שאני מבקש את סליחתך.
סגאת סמיילי 344845
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 15:20
שקשורה לתודעה איך בדיוק?
סגאת סמיילי 344849
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 9/11/2005, 15:28
"שקשורה לתודעה איך בדיוק?"

מושג הסימטריה, כפי ומוצג בקצרה בתגובה 344000 ובתגובה 344578
סגאת סמיילי - סוף 344809
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 14:28
עקשנותך גם מונעת ממך מלהשתמש בקשר שבין סינוס לקוסינוס כסימטריה ואנטי-סימטריה הקיימים במשולב באותו גל-נושא ( כמודגם בפשטות ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/sincos.... ) בכדי לפתח תובנות העוסקות בקשר שבין פרימיונים לבוזונים במערכת כוללת אחת.
סגאת סמיילי - סוף 344820
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 14:48
אני יכול לתת לך תריסר ''תובנות העוסקות בקשר שבין פרימיונים לבוזונים במערכת כוללת אחת'', ולהבדיל ממך, אני יכול להתחייב שחלקן יבוסס על הבנה על מה אני מדבר.
סגאת סמיילי - סוף 344824
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 14:54
נו, אז אבקש ממך שתשתמש בידיעותיך כדי לשפר את מה שכתבתי בתגובה 344819 .

תודה.
סגאת סמיילי 344971
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 18:48
לא יאומן. הבנאדם כרגע הוכיח לך שאתה לא מבין כלום בפיסיקה (או לפחות בחלק שלה שנדון כאן) ואתה ממשיך להגחיך את עצמך בויכוח איתו. לפחות שיהיה לך מינימום כבוד לעצמך כדי לחתוך את הדיון הזה, אולי תצא בור אבל לפחות לא בור נלעג.

שים לב שהתירוץ הקבוע שלך שלאנשים אין אומץ להבין את החדשנות שלך לא תופס כאן - אתה טוען שאתה מכיר את התיאוריה הפיסיקלית המקובלת ומתברר שאתה לא מבין ואפילו לא מכיר אותה ברמת השינון.
סגאת סמיילי 344980
דורון שדמי • בתשובה למ. השור יום ד', 9/11/2005, 19:00
מ.שור,

הוכח את טענותך.
סגאת סמיילי 345264
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 10/11/2005, 19:57
לצערך אתה כבר הוכחת את טענתי.
סגאת סמיילי 345277
דורון שדמי • בתשובה למ. השור יום ה', 10/11/2005, 20:53
אם כך , אין לך תשובה.
סגאת סמיילי 345341
מ. השור • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 0:42
בהחלט יש לי! ראה תגובה 344971.
סגאת סמיילי 345012
האייל האלמוני • בתשובה למ. השור יום ד', 9/11/2005, 20:47
אתה לא מבין שסמיילי, בהיותו בעל הכשרה פיסיקלית מקובלת, אינו מסוגל כלל להבין את הפיסיקה האמתית - המסתמכת על המתמטיקה, האמתית, היא המתמטיקה המונדית. והוא, כמובן, זה שמגחיך את עצמו בוויכוח סרק עם ממציאה ומגלה של המתמטיקה הזאת.
סגאת סמיילי 345278
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 10/11/2005, 20:58
ציניותך לא מוסיפה ולא גורעת מהעובדות הפשוטות שב:

תגובה 345054

תגובה 345191
הבהרה גראפית 344660
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ג', 8/11/2005, 19:30
סמיילי,

עיין נא בקישור המצורף:

תודה.
הבהרה גראפית 344690
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 8/11/2005, 23:08
כן. אני יודע מה זה סינוס וקוסינוס, איך הם נראים, ומה הזוגיות שלהם. עדיין לא ענית לי מה זה ה-X (או הטטה) אצלך.
הבהרה גראפית 344771
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 9/11/2005, 12:09
סמיילי,

עיין נא בתגובה 344765

תודה.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344058
סמיילי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 16:23
והסבר (מר שדמי יותר ממוזמן להתעלם מהתגובה הזאת)

בפיזיקה מודרנית מחלקים את החלקיקים לפרמיונים ובוזונים, עד כאן נכון. לסוזונים יש ספין שלם, לפרמיונים חצי שלם, גם זה נכון. אין חלקיק שאינו בוזון ואינו פרמיון.

בכל מה שנוגע לפונקציית הגל, אין להיותו של חלקיק פרמיון או בוזון השפעה כלשהיא על צורת פונקציית הגל של חלקיק יחיד. פרמיון יכול להיות סינוסי (מתמטיקאים, נא לא לעצבן עם האינטגרל נמתבזר. מר שדמי, כשאני אומר סינוסי, אני מתכוון גם לקוסינוס), בוזון יכול להיות גאוסיאני, וההפך. "ראשית הצירים" יכולה, כמובן, להקבע מחדש על ידי כל אחד, ושום תוצאה לא תשתנה כתוצאה מהשינוי (אגב, כל תוצאה פיזיקלית שמשתנה משינוי במערכת הצירים היא שגויה). לכן, הפונקציה יכולה להיות זוגית, אי-זוגית או חסרת זוגיות.

כשמדובר על יותר מחלקיק *זהה* אחד, באות הסטטיסטיקות לידי ביטוי. בגדול, כל פונקציית גל של כל חלקיק היא וקטור במרחב הילברט, ופונקציית הגל של מספר חלקיקים היא וקטור במרחב הילברט של המכפלה הטנזורית של כל מרחבי ההילברט (פיזיקאים, נא לא לעצבן עם קוונטיזציה שניה). עיקרון פאולי אומר שהוקטור הזה יהיה תמיד סימטרי עבור בוזונים, ואנטי סימטרי עבור פרמיונים. משמעות המילה סימטרי בהקשר הזה, היא לא סימטריה מרחבית, וודאי שלא סימטריה מונדית, אלא פשוט שהוקטור (במרחב שהוא תוצאה של מכפלה טנזורית) יהיה זהה גם אם נחליף את החלקיקים זה בזה, והמשמעות של אנטי-סימטרי היא שהערך של הוקטור יתהפך עבור החלפת שני חלקיקים זה בזה.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344060
שכ''ג בשם אריסטו • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 16:32
''כל תוצאה פיזיקלית שמשתנה משינוי במערכת הצירים היא שגויה'' -שטויות במיץ, מר סמיילי. כידוע כל גוף שלא מופעלים עליו כוחות יגיע למנוחה אבסולוטית, מה שאומר ששינוי מערכת הייחוס משפיע בהחלט. אנא, חסוך מאיתנו את התיאוריות המטופשות של גליליאו וממשיכי דרכו.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344068
סמיילי • בתשובה לשכ''ג בשם אריסטו יום א', 6/11/2005, 16:50
כרגיל, אתה צודק. כל מה שנכתב בתגובה 344058 היה תיאור של עקרונות מסויימים כמו שהם מקובלים על קהילת הפיזיקאים היום. ברור שכל קשר בין עקרונות אלה למציאות עצמה, כמו שהיא מתוארת על ידי פונקציית הגישור בין האוסף לרצף, הנקודה לקו, המספר הקוונטי והתודעה, הוא מקרי בלבד. סליחה שלא הבהרתי את זה מראש.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344061
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 16:32
אם כבר, ראוי לציין שההצגה המקובלת של הספין היא בכלל לא כפונקציה במרחב (אלא כוקטור המגלם דרגת חופש במרחב הילברט). לכן גם שני פרמיונים יכולים להיות בפונקצייה מרחבית סימטרית, אם הספינים שלהם הפוכים.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344064
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 6/11/2005, 16:45
עד כמה שזכור לי אי אפשר להציג ספין כפונקציה של המרחב.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344066
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 16:49
זה גם מה שאני חשבתי ולכן כך אמרתי (נדמה לי). הסיוג של ''ההצגה המקובלת'' היה כי בניגוד למר שדמי אני לא יודעת הכל.
הסתופפות 344102
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 6/11/2005, 18:04
למיטב ידיעתי, פרמיונים בסמיכות בעלי ספינים הפוכים, אינם מעלים את הסיכויים להסתופפות עוד פרמיונים בעלי ספינים הפוכים.

לא כך המצב בסמיכות בין בוזונים בעלי אותו ספין, המעלה את הסיכוי להסתופפות עוד בוזונים בעלי אותו ספין.

זהו, על כל פנים, ההסבר לתופעת הלייזר.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344069
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 16:50
בקיצור, תיארת בדיוק את מה שתיארתי אני.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344070
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 16:53
לפחות חוש הומור יש לך.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344072
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 16:59
איך? אתה דיברת על זוגיות, אני דיברתי על סימטריה. אתה דיברת על הצגה רציפה (סינוס, פעמון), אני דיברתי על בדידה. אתה דיברת על "ראשית הצירים", אני תיארתי מערכת סימטרית לטרספורמציה במרחב.

אם אתה הגון, יש לך כאן רק שלוש אפשרויות:
א. להודות שטעית (רגע... לא, לא צמחו לי שערות על כף היד... אז נשארו רק שני אפשרויות).
ב. להגיד שאני טעיתי.
ג. להגיד שהמונחים שאתה משתמש בהם שונים מאלה שאחרים משתמשים בהם, ולכן מה שאני אמרתי בשפת בני האדם הישנים, הוא מה שאתה אמרת בשפת בני האדם המוארים.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344073
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 17:06
אתה מתעלם מהכלל החשוב ביותר: כשמדברים על זוגיות, לעולם אין להסיט את הנושא.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344089
הקשה המקשה • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 6/11/2005, 17:43
הוא לא מסיט. הוא מביא אותה ב"יחסינו, לאן?".
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344096
האייל האלמוני • בתשובה להקשה המקשה יום א', 6/11/2005, 17:55
אז הוא מדיח.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344256
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 7/11/2005, 9:27
בד''כ דיונים על זוגיות מתחילים דוקא כשהוא לא מדיח.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344097
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 17:55
איך?

ראה נא את תגובה 344090
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344114
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לסמיילי יום א', 6/11/2005, 19:00
או:
ד. ב. ו-ג. נכונים.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344145
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 6/11/2005, 20:19
אורי גוראל גורביץ',

לפני שאתה תומך בדבריי סמיילי, כדאי לך לעיין ב:

תגובה 344000

תגובה 344058

תגובה 344111

תגובה 344107

תגובה 344084

תגובה 344115

אם תעיין בנ"ל בשיקול דעת, יתברר לך די בקלות, כי הדו-שיח שניהל איתי סמיילי היה התפרצות לדלת פתוחה מבחינתו, ותו לא.
עקרון פאולי על רגל אחת ויד קשורה מאחורי הגב 344160
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 20:55
דורון שדמי,
לפני שאתה מפנה אותי לקרוא את תגובותיך כאן, קח בחשבון שאני קורא את כל התגובות בדיון.
בנוגע לענין הנידון, אין ספק שסמיילי התפרץ לדלת פתוחה. זקני צפת זוכרים שגם אני התפרצתי לדלת פתוחה בתגובה 328537. סמיילי עשה אותו הדבר בתחום הפיזיקה.
מודעות עצמית 343976
האייל האלמוני • בתשובה ליש יום א', 6/11/2005, 11:20
אין ספק שמר שדמי אחוז אובססיה, אך מנין הבטחון שהיא מזיקה לו? אולי הוא פשוט נהנה/חש סיפוק/חש חדוות נצחון לנוכח העניין הכללי שהוא מעורר. מה רע בזה?

התשובות לשאלה - "למה אתה קורא למה שאתה עושה 'מתמטיקה'?" יכולות לנוע בעיקר סביב אלה:

1. אני קוקו (תשובה שאינה בעלת צליל מדעי אך, מה לעשות, היא נכונה במקרים רבים).

2. היתה לי ילדות עשוקה ולכן אני זקוק לתשומת לב כאויר לנשימה.

3. לא הצלחתי בבחינות הבגרות/לא הצלחתי להתקבל ללימודים/ללימודי מתמטיקה באוניברסיטה/באוניברסיטאות ארצנו, ומאז אני עסוק בלהתנקם בכולם.

את התשובות האלה מר שדמי לא יענה. הוא ימשיך עם תגובות בנוסח תגובה 343918. אז מה? הרי הוא לא מזיק לאף אחד. (הניחוש האישי שלי - התשובה השלישית היא הקרובה ביותר לסבירות)
מודעות עצמית 344003
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 6/11/2005, 13:54
כדאי לך לעיין בתשובה הרביעית בתגובה 344000 .
מודעות עצמית 344043
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 6/11/2005, 15:47
סביר שכל התשובות נכונות, אם כי השתיים הראשונות מספיקות.
מודעות עצמית 344139
האייל הצעיר • בתשובה ליש יום א', 6/11/2005, 20:09
גדי קרא לתגובה הזאת "התגובה הקולעת ביותר בדיון כולו" (תגובה 343941), וזו התגובה הקולעת ביותר לתגובה הזאת. אני מוריד בפניך את הכובע.
תודעה 343753
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 13:44
למה הכוונה ב"עצם היכולת לשנות את המציאות"? האם ל"עובדה" (הנחת יסוד!) שלתודעה יש השפעה על האובייקטים המתמטיים? האם לעובדה שאני יכול לשבור את מסך המחשב?

למה הכוונה ב"היזון-חוזר"? האם בכך שהאובייקטים מושפעים מהתודעה (שוב - זו אותה הנחת יסוד!)?

מה זו "מערכת פתוחה"?

***

אתה רואה? הכלים שפיתחת (שכוללים טרמינולוגיה מסויימת) לא יעילים, כי הם לא מלמדים אותנו שום דבר שעניין אותנו, לפני שקיבלנו את אותם כלים.

חוץ מזה, הטענה הארוכה, הסבוכה והלא-ברורה שכתבת כאן, מורכבת למעשה משתי טענות:

א. התודעה משפיעה על האובייקטים המתמטיים.
ב. עיסוק במתמטיקה שלא מכיר בתודעה וביכולתה להשפיע על האובייקטים הוא מוטעה (כמו שניסחת את זה כאן: "הנחת המבוקש").

שתי הטענות האלה הן הנחות-יסוד שלך. אם כך, איפה הפיתוח המשמעותי?
תודעה 343765
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 14:26
"שתי הטענות האלה הן הנחות-יסוד שלך. אם כך, איפה הפיתוח המשמעותי?"

אתה חושב במעגל, אני חושב בספירלה.
תודעה 343809
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 18:02
לא. אני מתעסק המון בספירלות של המתמטיקה הרגילה, שמתרחבות ומתרחבות, פורצות דרך ונפתחות כל הזמן לאופקים חדשים ובלתי-צפויים.
יום אחד, אני פוגש באינטרנט מישהו שמספר לי על ספירלה חדשה - המתמטיקה המונדית. כשאני שואל אותו לאן אפשר להגיע על הספירלה שלו, הוא מספר לי: "הלכתי עליה 25 שנים, 7 שעות ביום, והגעתי עד ל...פה". אני מסתכל, ומגלה שהוא מצביע על נקודת ההתחלה.
אז מי פה חושב במעגל?
תודעה 343824
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 18:28
כי אתה לא מבין עד לרגע זה מהי סינתיזה בין הפכים.
תודעה 343837
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 19:25
טענתי שהמסקנות שלך הן למעשה הנחות היסוד שלך. איך זה קשור לסינתזה? מה, המעמד של התובנות שלך הוא סינתזה של הנחה ומסקנה, או משהו כזה?
תודעה 343932
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 6/11/2005, 2:12
אייל צעיר,

תשובתי לשאלתך בתגובה 343918

כפי שכתבתי ליש:

אני מניח שחקר התודעה, יתפתח לשילוב של טכניקות התנסותיות ישירות לשיפור פעילות התודעה, ופיתוח תאוריות הניזונות מתובנות המתעוררות בתודעה כתוצאה מהשימוש בטכניקות ההתנסות הישירה.
תודעה 344149
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 20:36
תודה רבה. זה מה שסברתי כבר חודשים.
תודעה 343485
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 4/11/2005, 14:33
עכשיו אתה פשוט מתעקש לא להבין. מהמשפט הזה אפשר בהחלט להסיק שהעמקות הפשוטה של התודעה הלא מודעת שוברת את גבולותיה הבלתי מוגבלים מתוך עמימות בהירה ובחירה דטרמיניסטית.
מה כאן לא ברור?
תודעה 343489
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 14:51
זה בדיוק מה שלא ברור: בחירה דטרמיניסטית נובעת מחשיבה סדרתית, בעוד שעמימות בהירה נובעת מחשיבה מקבילית, שמאפשת לחקור את אי-הוודאות באובייקטים שנמצאים בסופרפוזיציה כתכונה מכוננת. אם ככה, לא יכולה להיות עמימות בתודעה לא מודעת.
תודעה 343494
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 4/11/2005, 14:58
סליחה, התכוונתי לבהירות עמומה.
תודעה 343496
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 4/11/2005, 15:08
מה לא ברור.

הרי מודל המשלב בין אי-לוקליות (אי-מובחנות) ולוקליות (מובחנות) מעמיק את הבנתנו בעניין אנליזת הישר-הממשי, כפי שמודגם בבירור ב-תגובה 343486

החשיבה במקבילית עומדת בבסיס האינטואיציה המאפשרת הבנה מיידית וכוללת של האלמנט הנחקר, והחשיבה הסידרתית פורטת את ההבנה המיידית והכוללת למרכיביה השונים.

ההבנה במלוא עומקה והיקפה היא *לא-פחות* משילוב אורגני הכולל את כל מצביי הסינתיזה שבין חשיבה מקבילית (אינטואיטיבית) לחשיבה סדרתית (אנליטית).

הממטיקה הרגילה מוגבלת רק ואך ורק לחשיבה הסידרתית (אנליטית)ולכן היא נכשלת בהבנה מעמיקה של מושאי-חקירותיה, כפי שמודגם בבירור ב-תגובה 343486
תודעה 343510
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 15:32
זה כל כך משעשע שגם כאן וגם בתגובה 343490 אתה מגיב ברצינות גמורה לקשקושים שלי ושל האלמוני. זה רק מוכיח שכשמדברים על מתמטיקה מונדית, אפילו אתה לא יכול להבחין בין תגובה רצינית לבין פרץ של שטויות.
תודעה 343516
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 4/11/2005, 15:44
אני מבקשת לא לדבר בשמי. אני נתתי הסבר מורכב בפשטותו ומגוון באחידותו הרצינית בבדיחותה, וכך יש להתייחס אליו בהתעלמות הראויה.
תודעה 343538
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 4/11/2005, 16:56
"זה כל כך משעשע שגם כאן וגם בתגובה 343490 אתה מגיב ברצינות גמורה לקשקושים שלי ושל האלמוני."

סלח לי, אבל הנחת-המבוקש, והבנת דרך החקירה הנאותה של אי-מובחנות וקיומה כאלמנט נחקר, אינם קשקושים כלל וכלל.

אם אתה מתכוון ברצינות למה שאמרת, הריי שתודעתך דוברת בשימך, תוך עקיפת ביקורת ההבנה שלך על מה שפיך דובר בשמה.

זוהי תופעה מרתקת.
תודעה 343650
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 23:47
כשאני מדבר כמו מי ששטפו לו את המוח מכיתה א' (הישר עשוי מנקודות) עד האוניברסיטה (חשיבה סדרתית) זו "ביקורת ההבנה" שלי.
כשאני מדבר כמוך (ב*תובנות*, שהן פחות או יותר רצף אקראי של מילים) זו התודעה שלי.

נחמד.
תודעה 343696
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 5/11/2005, 3:22
בקיצור, לא הבנת את תוכן תגובתי הקודמת אליך.
תודעה 343539
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 4/11/2005, 16:58
"זה כל כך משעשע שגם כאן וגם בתגובה 343490 אתה מגיב ברצינות גמורה לקשקושים שלי ושל האלמוני."

סלח לי, אבל הנחת-המבוקש, והבנת דרך החקירה הנאותה של אי-מובחנות וקיומה כאלמנט נחקר, אינם קשקושים כלל וכלל.

אם אתה מתכוון ברצינות למה שאמרת, הריי שתודעתך דוברת בשימך, תוך עקיפת ביקורת ההבנה שלך על מה שפיך דובר בשמה.

זוהי תופעה מרתקת.
תודעה 343698
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 4:00
מה שאתה אומר פה בעצם זה, שכדי להגיע לפריצות דרך במתמטיקה או אפילו סתם לבצע מחקר או חקירה כלשהי צריך לשלב אינטואיציה (הארה פנימית ותפיסה בלתי אמצעית ולא מתוך עיון) וחשיבה סדורה ( עיון ניתוח ובחינה של כל דבר לפרטיו).

ונראה לך שמתמטיקאים לא נוהגים כך, הם מצטינים במחשבה אנליטית, חשיבה שיטתית קבועה ומסודרת, חקירת פרטים רבים כדי להסיק מהם את הכלל המאחד אותם, ואינם מסוגלים להפיק הארה אינטואיטבית, לתפוס את העולם של ההוויה הטהורה תוך מגע ישיר של רוחם בנושא המעסיק אותה.

וודאי לא תתפלא לדעת שפילוסוף בשם ברגסון הגדיר אינטואיציה כהארה פנימית, הוא הבחין בין שני מינים של הכרה, האינטואיציה הישירה והמחשבה ההקשית. המחשבה ההקשית נוצרת מתוך צרכים של החיים התועלתניים. המחשבה ההקשית מזייפת את המציאות מתוך צרכי החיים. ואילו האינטואיציה מתגברת על ההרגלים התכליתיים ומבקשת לתפוס את המהות המקורית של הדברים כפי שהיתה קודם שנסתגלה והותאמה לתביעות החיים המעשיות. ע"י האינטואיציה אנו מעתיקים את עצמנו בבת אחת ולא ע"י ניתוח שכלתני לתוך דבר מסויים השונה מעצמנו, וכך אנו תופסים את העיניין מבפנים. ע"י המאמץ שבאינטואיציה אנו מתפשטים מהשגתנו הרגילה ומתעלים עד מעבר לעצמנו. מתוך אינטואיציה שורשית אחת שעל ידיה נתפשה נקודה חדשה אחת של המציאות מבפנים אפשר לפתח שיטה או תורה שלמה. למעשה האינטואיציה דומה למה שביהדות ניתפס לעיתים כרוח הקודש, ואדם שזוכה בהארה הוא כמו אדם ששרתה עליו רוח הקודש.

אך יהיה פירושו של המושג אינטואיציה אשר יהיה, לא תיתכן יצירה בכל תחום שהוא , לא ייתכן מחקר, מחשבה מקורית, או תובנה אמיתית מחדשת או מעניינת ללא אינטואיציה. כל חוקר, ולא משנה אם הוא עוסק במתמטיקה, פיזיקה, הסטוריה או ספרות, אם יש לעבודתו איזה שהוא ערך, חייב היה להשתמש במחשבה מקורית בלתי אמצעית, חייב היה להשתמש באינטואיציה.

מדענים כמו אלברט אינשטין וגאורג קנטור מיודעך הם הדוגמא הכי טובה לכך, מוחו של אינשטין, החשיבה והתפיסה הבלתי שיגרתית שלו, החדשנות , ההברקות המקוריות פריצות הדרך הנחשוניות, איך יכלו להיווצר ללא הארה, ללא שבירה של נורמות ושינוי התפיסה שהיתה מקובלת על כולם עד שהוא יצא עם תגליותיו. הרי הוא זה שבגללו נתבע המשפט: שההבדל בין שגעון לגאונות הוא כה דק עד שכל גאון למעשה נגוע בשיגעון. הרי אין מי שיכול לטעון שלא עשה שימש קבוע באינטואיציה.

על קנטור דרך אגב אנו יודעים שלקה במחלת נפש שממנה סבל לסרוגין עד סוף ימיו, ואף אל פי כן רוב ענפי המתמטיקה מושפעים מתגליותיו כלומר מתורת הקבוצות, אותו ענף מתמטי חדש שיצר כמעט לבדו. הוא היה הראשון שטיפל בקבוצות אינסופיות כבעצמים נתונים ולא רק כבתהליכים היוצרים עצמים נוספים. גישתו לקבוצות אינסופיות כלעצמים של ממש עמדה בניגוד לדעות המסורתיות ששררו אז במתמטיקה, בפילוסופיה ובתאולוגיה. כתוצאה מכך זכה ליחס עויין מצד עמיתיו המתמטיקאים ונאלץ ללמד באוניברסיטה ממדרגה שניה. אף אחד לא יוכל לטעון שלא היתה לו אינטואיציה כבירה, שהוא לא תפס דברים בצורה ישירה בלתי אמצעית ושוברת נורמות וסדרים שיצרה שיטה חדשה שלא היתה מוכרת עד להופעתו.

העיניין הוא, שבעוד "תובנות" אמיתיות מחייבות אינטואיציה ומחשבה מקורית, בשביל שהן יהיו באמת בעלות ערך ובשביל שתהיה בהן באמת איזה שהיא תועלת בדרך כלל הן לא יכולות להיות מנותקות, הן חייבות להסתמך על ידע קודם, חוקר אינו יכול בדרך כלל להגיע לתובנות בעלות משמעות, והרבה פעמים אפילו לתובנות שיהיו סתם מענינות אם לפני כן הוא לא חקר באופן מעמיק ומקיף את החומר שפורסם וידוע על הנושא שאותו הוא חוקר.
אין מדובר רק בסקירה של מקורות נגישים ושיטחיים, אלא בלימוד אמיתי וצלילה לעומק של הטקסטים המכוננים, של הכרה והבנה של המחקרים שיהיה עליו להסתמך עליהם, הסיכוי להמציא את הגלגל הרי לא קיים, מה שבדרך כלל קורה הוא פיתוח והתקדמות מבסיס שכבר קיים ונתון לנו. אין שום בושה להרחיק ראות בזכות כך שאנו עומדים על כתפי ענקים, ההפך. ובלבד שאנחנו יודעים ומבינים באמת מה הם באמת טענו.

כל מחקר, כל חקירה מתחילה בהכרה ולימוד החומר הידוע בנושא , לפני שמחליטים על הכלים והדרך לעריכת המחקר, ובטח לפני שמוציאים את המסקנות והתובנות, צריך להקדיש זמן ללימוד, לימוד שיטתי (אנליטי אם תרצה), אצלך די ברור שאין בעיה עם האינטואיציה ותחושת ההארה, אך יש לי הרגשה שדווקא החלק של לימוד שיטתי הבנה לעומק של החומר שמוכר בנושאים אותם אתה מעוניין לחקור, לוקה אצלך קשות. אז אם כל הכבוד לאינטואיציה, מה זה שווה כל הזמן שהשקעת ,אם לא ניכר שכוונת לקריאה בספרי העיון הנכונים שהיו מאפשרים לך להבין את הנושאים המענינים אותך, כי מצד אחד חשוב ללמוד לנתח תוך בחינה כל דבר לפרטי פרטים אך מצד שני יש להבחין שמרוב פרטים לא מאבדים את הכיוון, אי אפשר להתפרש על כל התחומים ועל כל הדציפלינות, כל תחום עוסק בנושאים מסויימים ומשתמש בטרימנלוגיה משלו, צריך להכיר את הטרימנלוגיה לעומקה והכי חשוב צריך להבין במה התחום שבו אתה פועל עוסק, ומה לא קשור אליו , לפעמים עד כמה שאנחנו רוצים יש מסקנות שלא יכולות לנבוע מדציפלינה מסויימת.

לפני כמה זמן פורסמה בריש גלי הוכחה מתמטית שמוכיחה את קיומו של אלוהים, הלא תסכים איתי שזה מגוחך, עיניני תאולוגיה דת ואמונה אינם קשורים למתמטיקה ואינם יכולים להסתמך עליה. קיומו של אלוהים לא יכול לנבוע ממסקנות הוכחה מתמטית.
גם התעסקות בחקר התודעה לא יכול להסתמך על הוכחות במתמתיקה.

לפעמים יש להפנים את המשפט "תן לי לקבל את הדברים שלא ניתן לשנות, תן לי לשנות את הדברים שאפשר, והעיקר , תן לי להבדיל בינהם" לפעמים לשנות תפיסות עולם זה משמעותי ורב ערך, אבל לפעמים צריך להבין למה נתגבשה התפיסה הרווחת ולהבין שהרצון לשנות בה דברים מסויימים, הוא לא רק לא סביר, אלא הוא פשוט מיותר, יש כנראה תובנות שהן חסרות ערך וחסרות משמעות. זה לא אומר שמי שהוגה אותם הוא חסר ערך ומשמעות, ותמיד אפשר להתחיל מחדש ללמוד ולהגיע להארות.
תודעה 343708
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 10:25
ברגסון הזה נשמע לי לא רציני. מה שוות המסקנות שלו אם הוא לא ניסח שום דבר באופן מתמטי?

והערת אגב צדדית לגמרי: הקישור בין גאונות לשגעון לא נוסח לראשונה כדי לתאר את איינשטיין. קישור זה נוצר לראשונה בהגות הרומנטית בתחילת המאה ה-‏19 (בעיקר בכתבים של שלינג, אם אני זוכר נכון, אבל זה היה הלך רוח כללי בקרב החבר'ה האלה).
תודעה 343490
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 14:53
"עכשיו אתה פשוט מתעקש לא להבין."

חוששני שאתה חושב שאי-מובחנות הינה אנטיתיזה של דיוק.

התודעה מתקיימת במציאות שבה אי-מובחנות הינה תכונה קיימת אשר חקירתה המדוייקת מתאפשרת רק ע"י מודלים המשמרים אי-מובחנות.

לדוגמא, אם אי-מובחנות מתקיימת בתנאי חשיכה, אינך יכול לחקור אותה ע"י אמצעי תאורה, כי האמצעי עצמו משמיד את נושא החקירה, ולכן חקירת אי-מובחנות מתבצעת בעזרת אמצעים הפועלים בתנאי חשיכה.

מצב הסופרפוזיציה שבין איברי אוסף, כתכונה מסדר ראשון המתקיימת בתורת-קבוצות, מאפשרת חקירה מדוייקת של אי-מובחנות בתנאי חשיכה.

ZF אינה כשירה לכך כי מצב הסופרפוזיציה לא ייתכן מעצם הגדרתה של קבוצה כאופף אשר איבריו מובחנים היטב זה מזה.
תודעה 343492
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 14:57
אינני רואה מה ההבדל האי-מובחן בין תגובותינו.
תודעה 343497
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 15:09
עיין נא בתגובה 343496

תודה.
תודעה 343499
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 15:12
לפירוט הנושא הנדון, עיין נא ב-http://forum.bgu.co.il/index.php?showtopic=46751.

תודה.
תודעה 343553
האייל האלמוני • בתשובה ליש יום ו', 4/11/2005, 17:42
איזה מסקנה מעניינת בנוגע לתודעה האנושית ניתן להסיק ממחקר מתמטי?

תודעה היא מונח בפסיכולוגיה, המציין את תכונת המוכר וכן את התפקוד הנפשי המאפשר היווצרות המצב של מוכרות. תודעה עצמית פרושה ציון תפיסת קיום אני בעל ערך עצמאי.

בעבר נהגו לראות בתודעה את נושאה היחיד והבלעדי של הפסיכולוגיה, שהוגדרה כחקר התודעה, הפסיכואנליזה עירערה על כך, היא קבעה שהמודע הוא החלק השטחי והצר ביותר בחיי הנפש, עמוקים ממנו הם "הסמוך למודע" שהוא מאגר הזכרונות של היחיד, הארועים , החוויות, הדמויות והעצמים שאפשר להעלותם אל המודע על נקלה. ו"הלא מודע" מקום המקלט לתכנים שהמודע מתנגד להם כגון יצרים שונים. בין השכבות פועלת ביקורת שלעיתים מאפשרת לתכנים שבלא מודע לעלות למודע, בצורה מחופשת ומעוותת בחלום, במעשי כשל (פליטות פה ופליטות קולמוס ומקלדת) ובהפרעות נפשיות. ההדחקה מהמודע ללא מודע עשויה לגרום הפרעות שונות, ואילו העלאת תכנים שונים מהלא מודע היא מפתח לשיחרור מתופעות נורוטיות שונות.
יונג טיפל ב"לא מודע" הקולקטבי- הטרנספרסונלי,
הביהיויוריזם ניסה לשחרר לחלוטין את הפסיכולוגיה מתלותה בתודעה, בטענה שלחקר התודעה אופי סוביקטיבי, את התודעה יכול היחיד להכיר באופן בלתי אמצעי אצל עצמו בלבד, ולא ניתן לחקור אותה בתחומים חשובים, ולכן הציעו את ההתנהגות במקום את התודעה כנושא מחקרה של הפסיכולוגיה המדעית.

מחקר מתמטי *אינו* עוסק בתודעה וממלא אינו מגיע למסקנות מענינות או לא מענינות בנוגע לתודעה האנושית.
תודעה 343602
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 20:47
"מחקר מתמטי *אינו* עוסק בתודעה וממלא אינו מגיע למסקנות מענינות או לא מענינות בנוגע לתודעה האנושית."

מתמטיקה במובנה הנוכחי אינה כשירה לעסוק בחקר התודעה, כי השיטה הדדוקטיבית ועקביותן של מערכות האקסיומטיות שבמסגרתה, ממבוססות על לוגיקת ההפכים הסותרים זה את זה.

אני עוסק בפיתוח יסודות שפה חדשה לגמרי המבוססת על סינתיזה בין הפכים המונעים/מגדירים סימולטנית את מרחב הקיום ביניהם, כאשר מרחב קיום זה הוא שילוב קונסטרוקטיבי בין דדוקציה לאינדוקציה, ובו מושגים כמו יתירות ואי-וודאות משמשות כתכונות מסדר ראשון, כפי שמתואר בקצרה ב-http://forum.bgu.co.il/index.php?showtopic=46751 .

מטרת מחקר זה היא לפתח מתודות חקירה מדויקות המשמתשות במושג הסימטריה כאמצאי עיקרי לחקירת התודעה.

מגוון הפיתוחים בנושא נמצא ב-http://www.createforum.com/phpbb/index.php?mforum=ge...

ודוגמאות מהנ"ל לעבודות העוסקות בתודעה הן:
תודעה 343630
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 4/11/2005, 21:44
מה שאתה מפתח *אינו* אמצעי לחקר התודעה. עושה רושם שאין לך שמץ של מושג מה פירוש המילה תודעה, ואתה מחבר הגדרה שהמצאת עם מילה שאין לה שום קשר להגדרה שלך ושכבר יש לה הגדרה משלה המקובלת על הבריות. שוב, תודעה זה מונח מתחום הפסיכולוגיה, ולא מתחום המתמתיקה.
תודעה 343635
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/11/2005, 22:01
''תודעה זה מונח מתחום הפסיכולוגיה, ולא מתחום המתמתיקה''

התודעה יכולה לחקור את עצמה באיזה אמצעי שתמצא לנכון, ולשם כך היא יכולה להמציא שיטות חדשות גם בעזרת אמצעים לא מקובלים (בשלב ראשון).
תודעה 343652
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 0:11
התודעה יכולה לחקור את עצמה באיזה אמצעי שתמצא לנכון, ולשם כך היא יכולה להמציא שיטות חדשות גם בעזרת אמצעים לא מקובלים (בשלב ראשון).

תודעה זה מונח, מונח אינו יכול לחקור. בני אדם יכולים לחקור.
תודעה זה מונח בפסיכולוגיה, כלומר הטרמינולוגיה- מערכת המונחים המיקצועיים במדע הפסיכולוגיה הגדיר את המושג "תודעה" ומשתמש בו במסגרת התחום הזה. מישהו תיאר משהו לשם זהויו והבדלתו מדברים אחרים, הוא זיהה אותו וקרא לו בשם- תודעה (זהו אוסף אותיות שמסמן משהו למי שעוסקים בו, למה אתה מתעקש לגנוב דוקא את אוסף הסימנים הזה ולעשות בו ככל העולה על דעתך?)
תודעה זה מונח בפסיכולוגיה המציין את תכונת המוכר, כלומר זהו מונח המציין תכונה, תכונה מתכונות הנפש, מי שחוקר את נפש האדם מתעסק בחקר התכונה הזאת.
כמו כן מכונה "תודעה" - התפקוד הנפשי המאפשר היווצרות המצב של מוכרות.
מי חוקר את התפקוד הנפשי? מי שעוסק בחקר הנפש- בפסיכולוגיה.

איזה תכונות מתקשרות עם תודעה? תכונות כמו סובייקטיביות, הכרה-עצמית, כושר חישה והבנה, והאפשרות לקלוט את היחס בין הזהות האישית לסביבה. לפעמים משתמשים גם במילה הכרה לאותן משמעויות.

מדענים ופילוסופים רבים רואים את התודעה כקשורה באופן הדוק לתפקוד הניורוני של המוח.

תודעה מוגדרת במרבית ספרי הלימוד בפסיכולוגיה, כמונח המציין מודעות לאני ולסביבה. זהו מאפיין קוגניטיבי המאפשר לנו להיות מודעים לגירויים מן הסביבה ולגירויים פנימיים כמו מחשבות, רגשות ותחושות פיסיות. אולם, הגדרה זו מזהה אספקט אחד בלבד של התודעה ומתעלמת מהעובדה שאנו מודעים גם כאשר אנו מנסים לפתור בעיה או בוחרים בכוונה צורת התמודדות מסוימת עם בעיה במקום צורה אחרת, כתגובה לנסיבות סביבתיות ומטרות אישיות. אנו מודעים לא רק כאשר אנו צופים על סביבתנו (הפנימית והחיצונית), אלא גם כאשר אנו מנסים לשלוט בעצמנו ובסביבתנו.

האם להסברים הללו יש איזה שהוא קשר למתמטיקה?

לא נראה לי שמישהו יוכל לטעון כך.
תודעה 343653
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 0:23
חבל על נאומיי השכנוע העצמי שלך, המנסים לשים גבולות מוגדרים לאמצעים שבהם בוחרת התודעה לחקור את עצמה.

אני מציע שבמקום לעסוק בניסוח חוקים מגבילים לתודעה, כדאי לך להשתמש בה כדי לנסות ולהבין איך כן ניתן להשתמש בשפת המתמטיקה כדי לפתח אמצעים המאפשרים לחקור את התודעה.

הפעם כדאי לך לעיין בתגובה 343602 ויכול להיות שתרחיב את אופקיך בנושא הנדון.
תודעה 343668
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 0:56
יתכן בהחלט שאפשר להשתמש במתמטיקה לחקר התודעה. אבל בין זה לבין הטענה שהמתמטיקה המוכרת לנו טועה משום שאיננה מביאה בחשבון את התודעה - אין כל קשר.
תודעה 343683
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 1:23
"שהמתמטיקה המוכרת לנו טועה משום שאיננה מביאה בחשבון את התודעה"

אני טוען שהמתמטיקה המוכרת לנו יכולה לפתח עצמה אם היא תכיל כחלק אינהרנטי שלה שיטות לחקירת ופיתוח התודעה, קרי, הכלת תודעת החוקר כחלק מתהליך החקירה והפיתוח של שפת המתמטיקה.

כדי להבין על קצה המזלג את כוונתי, אנא עיין ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... .

תודה.
תודעה 343699
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 4:38
האם אתה מתייחס ל"תודעה" כמשהו שבוחר לחקור את עצמו, משל היה נפרד ועם רצון משל עצמו, ולא תכונה בנפשו של חוקר מסוים עם מודעות מסויימת? האם התודעה מופרדת ממך או ממני?

(דרך אגב בדיון הזה ל"האייל האלמוני" יש יותר מתודעה אחת, שים לב שיש "האייל האלמוני שמוכן להאמין לך כשאתה אומר שמתמטיקה יכולה לסייע בחקר התודעה, ויש מי שהתודעה שלו, (או הוא עצמו) מתעקשים שאין קשר בין מתמטיקה למושג כמו התודעה).
תודעה 343741
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 13:04
אני מתייחס לפן הקיומי הלא-אישי של התודעה כפונקצית-גישור בין מרחב-קשיר (זכרון מאגד) למרחב לא-קשיר (אוסף פעולות מנטליות במצבי מובחנות שונים).

הגדרת קיום כללית זו יכולה לשמש כנקודת מוצא לפיתוח אמצעי חקירה של התודעה ולעזור להבין את הבסיס הקיומי הלא-אישי שלה, ואת האופן שבו היא מתבטאת במערכות מורכבות בעלות יכולת של היזון-חוזר פתוח קרי, שחורג מתנאי האיתחול שלו.

לפירוט נוסף עיין נא בתגובה 343690 .

עשיתי כמיטב יכולתי כדי לתאר את תובנותי בנושא, במאמרים כגון:

עד כה לא טרח איש מחברי האייל-הקורא לעיין בהם ברצינות ולהגיב לתוכנם.

באופן כללי, ההתנגדות לרעיונותי נובעת מאי השקעה מנימלית מצד הקוראים לנסות ולהבין מושגים מזווית ראיה אחרת, ואז ורק אז להביע את דעתם.

במקום זאת, בוחר רובו המכריע של משתתפי דיון זה לבקר את רעיונותי מבלי שטרחו כלל לבדוק אם הם מבינים אותם לאשורם.

מתוך עמדה סגורה זו אין הרבה תועלת בביקורת המבוססת על חוסר הבנה בסיסי של התובנות המועלות על-ידי לדיון בפורום זה.

אני אישית יוצא נשכר מדיונים אלה, כי גם "משלא בא לשמה, בא לשמה" ולכן נקודות ההשקפה השונות, גם אם הם לא מבוססות על הבנת רעיונותי, משמשות כחומר גלם להעשרתם.
תודעה 343751
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 13:30
''ויש מי שהתודעה שלו, (או הוא עצמו) מתעקשים שאין קשר בין מתמטיקה למושג כמו התודעה).''

הוכח נא כי ההתנגדות לקשר שבין המתמטיקה לתודעה, אינה נובעת כלל וכלל מהדיעה המקובלת על קהילת המתמטיקאים המקצועיים העכשווית.
תודעה 343785
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 16:18
אתה צוחק נכון?
הריני להבטיחך שלא רק שאין לי מושג מה הדיעה המקובלת על קהילת המתמטיקאים המקצועיים העכשווית, אלא שממש לא אכפת לי ולו לשניה אחת מה הדיעה המקובלת עליהם, אותי מעניין חקר התודעה, ולא מתמטיקה, וחקר התודעה אינו נעשה בכלים של מתמטיקה.

ניסיתי לעקוב איך אתה מסביר מהי תודעה,ואלה התוצאות:

"התודעה האנושית הינה מערכת היזון-חוזר פתוחה, המודעת לפתיחותה, ויכולה להשתמש במודעות-עצמית זו לשם התפתחותה, כאשר התפתחות הינה עלייה במורכבות הנובעת מהעמקת הפשטות". ובכן התודעה היא מערכת, המערכת כלומר אותה קבוצת דברים (ההגדרה של מערכת היא- סידרה שלמה, קבוצת דברים) מתאפיינת בכך שהיא יכולה להשתנות כתוצאה מאינטרקציה, אבל פה איבדתי אותך, פתאום הכנסת את המושג "מודעות עצמית" מודעות עצמית מחייבת מישהו, פרט, שיש לו הבחנה בין המודעות והתודעה שלו עצמו ובין הסביבה והאחרים, התפתחות המערכת מותנית בהכרת יסודות אלמנטריים שהם הבסיס לכל וככל שיורדים יותר לחקר בסיסם של היסודות כך הבנת העולם גוברת והיא נהפכת מפותחת יותר ומורכבת.

במקום אחר הזכרת את "התודעה והשתלבותה ביקום בו היא חיה" מכאן נובע שלפי דעתך התודעה היא דבר ניפרד מהפרט או הפרטים בעלי התודעה ושיש לה יקום משלה בו היא חיה.

כמו כן ציינת ש"התודעה מתקיימת במציאות שבה אי-מובחנות הינה תכונה קיימת אשר חקירתה המדוייקת מתאפשרת רק ע"י מודלים המשמרים אי-מובחנות" שוב התודעה אינה תכונה שקיימת אצל פרט או פרטים כמאפיין קוגניטיבי המאפשר הכרה בגירויים חיצוניים ופנימיים אלא ישות נפרדת העומדת בפני עצמה במנותק מהמוח, האישיות, החויות והמטען של המחזיקים בה, ובמציאות , בעולם בו היא קיימת ישנם יסודות שהמאפיין שלהם שהם לא ניתנים להבחנה.

כתבת "התודעה יכולה לחקור את עצמה באיזה אמצעי שתמצא לנכון, ולשם כך היא יכולה להמציא שיטות חדשות גם בעזרת אמצעים לא מקובלים" שוב, התודעה אינה קוגניציה כלומר היכולת של האדם לחוות את המציאות ולנסחה לעצמו. אלא עומדת בפני עצמה בניתוק מן האדם.

אתה גם מתלונן שאנחנו: "מנסים לשים גבולות מוגדרים לאמצעים שבהם בוחרת התודעה לחקור את עצמה" ושוב מנתק את האדם חוויותיו והדרך בו הוא מבנה לעצמו את המציאות ומגדירה, וכופה עלינו הגדרה של "תודעה" מנותקת שאומרת, המציאות היא מה שדורון שדמי אומר שזו המציאות, והתודעה זה מה שדורון שדמי קובע שזו תודעה.

התאורים שלך כגון "אני מתייחס לפן הקיומי הלא-אישי של התודעה כפונקצית-גישור בין מרחב-קשיר (זכרון מאגד) למרחב לא-קשיר (אוסף פעולות מנטליות במצבי מובחנות שונים)." רק מדגישים שאין אתה מבין שתודעה קשורה קשר בל ינתק בתפיסת עולם, ולמעשה פירושה יכולת הבנה של האני את עצמו ואת הסביבה, מודעות לגירויים פנימיים כמו מחשבות, רגשות, תחושות פיסיות וזכרונות, אך גם הבניה של המציאות דרך הכרתו ותפיסתו אותה ולא במנותק ממנה.

אתה מתעקש ש"מדובר פה בתהליך של היזון-חוזר הקיים באופן טבעי בתודעה ומאפשר לה לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול של היזונים-חוזרים קודמים שלה, וכל תחום מחקר המנצל תכונה מובנית זו של התודעה, יכול לצאת נשכר מכך". אבל בכך למעשה לא אמרת כלום, ברור שהבנת הפרט או הפרטים את העולם וחקירתו, יכולים להתפתח, איש אינו כופר בכך, תפיסת העולם יכולה להשתנות, להעמיק, להתרחב להתעדן ולהתחדד, ואכן כולנו נצא נישכרים מכך, אבל לא על זה מתווכחים איתך.

אתה אומר: "אני חוזר וטוען, שאין שום סיבה שבעולם שהמחקר המתמטי יוגבל רק ואך ורק לשיטה דדוקטיבית טהורה המבוססת רק ואך ורק על לוגיקת סתירה בין הפכים, כאשר לוגיקה זו היא בפירוש הגבלה של התודעה לעיסוק בחשיבה סידרתית (אנליטית) בלבד , תוך התעלמות מוחלטת מתהליכי חשיבה מקבילית (אינטואיטיבית)." אתה צודק , אבל זה לא המצב בפועל, בפועל האינטואיציה משמשת במחקר ומובילה אותו לא פחות מהמחשבה הסדורה, אלא שנחוץ אחוז אחד של אשראה שהוא חיוני, אבל גם תשעים ותשע אחוזים של עבודה קשה ומהם אתה בוחר להתעלם.

אתה מתמרמר על : "ההתנהלות הלא-תבונית של תודעה, אשר לא טורחת לבחון את היתכנות קיומם של הגדרותיה וחושבת שכל היוצא מפיה הינו תנאי מספיק לקיומו" כאילו לתודעה יש פה, ולא היא, אלא שלאדם בעל הכרה והבנה יש פה ומוח ולפעמים התובנות שהוא מגיע אליהם ודרך תפיסתו והבנתו את המציאות , שונים משלך, ואת זה אתה לא מוכן לקבל.

אתה מגדיר לעצמך מציאות, (ובזה אין כל רע, ההפך, כולנו עושים זאת, אם לא היתה לך מודעות והבנה לעולם אז הייתה לך בעיה), אבל את המציאות הזאת אתה מגדיר בעזרת "הגדרת קיום כללית זו יכולה לשמש כנקודת מוצא לפיתוח אמצעי חקירה של התודעה ולעזור להבין את הבסיס הקיומי הלא-אישי שלה, ואת האופן שבו היא מתבטאת במערכות מורכבות בעלות יכולת של היזון-חוזר פתוח קרי, שחורג מתנאי האיתחול שלו". וחזרנו להתחלה, הבנה של מערכות מורכבות שיכולות להתפתח מעבר למה שהיו בתחילה, כאילו מישהו אי פעם טען שהן לא יכולות להתפתח.
הפנייה עצמית בין הלוקלי ללא-לוקלי 343788
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 16:43
"כמו כן ציינת ש"התודעה מתקיימת במציאות שבה אי-מובחנות הינה תכונה קיימת אשר חקירתה המדוייקת מתאפשרת רק ע"י מודלים המשמרים אי-מובחנות" שוב התודעה אינה תכונה שקיימת אצל פרט או פרטים כמאפיין קוגניטיבי המאפשר הכרה בגירויים חיצוניים ופנימיים אלא ישות נפרדת העומדת בפני עצמה במנותק מהמוח"

אני מדבר על גישור המודע לעצמו שבין הלא-לוקלי והלא אישי (רצף) ללוקלי והאישי (אוסף).

גישור זה מתבטא הן ברמה הפיזית, כמערכת ביולוגית והן הרמה המופשטת כאוסף הפעולות המנטליות האישיות.

המקור המשותף הן למרחב הפיזי והן למרחב המשותף הוא הלא-לוקלי והלא-אישי, ותודעתנו מגשרת בין הלא-לוקלי ועד לאחרון החלקיקים שבקצות שערות ראשה וציפורניה, המשתייכים למערכת המאפשרת קליטת המציאות שמעבר לגוף הביולוגי.

בקיצור, אני מדבר על מציאות אורגנית *אחת ויחידה* המתקיימת על כל מגוון ועומק תופעותיה כגישור ברמות שונות של מודעות (הפנייה עצמית) בין הלוקלי ללא לוקלי.

אתה, אייל אלמוני מנסה לפרוט מציאות זו לפרטים תוך התעלמות מהפן המאגד שלה, בעוד שאני מדבר על מציאות שהינה תוצר הסינתיזה שבין הלא-לוקלי ללוקלי.

אנא שכנע אותי מדוע יש להתעלם לחלוטין מהפן המאגד והלא-אישי של המציאות, ולדבוק בגרסה, הרואה במציאות אוסף בלבד?
הפנייה עצמית בין הלוקלי ללא-לוקלי 343794
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 17:19
אתה מדבר על הבנת המציאות. וחקירת העולם עד לפרטי פרטיו, אבל אתה מנסה לנתק את מי שמבין את המציאות, את החוקר החוקר אותה, ותופס אותה דרך הכרתו (התודעה שלו), וטוען שהתודעה אינה קשורה אליו,
"תודעתנו מגשרת בין הלא-לוקלי ועד לאחרון החלקיקים שבקצות שערות ראשה וציפורניה, המשתייכים למערכת המאפשרת קליטת המציאות שמעבר לגוף הביולוגי". הוא משפט מופלא, הוא מניח תודעה כישות, ישות שיש לה שערות וראש וציפורניים, שהיא מנותקת מבני האדם התופסים וחוקרים את עולמם.
אבל עד כמה שידיעתי משגת יישות כזו לא קיימת, אולי אתה פגשת אותה ודיברת איתה, אם כן, אנא גלה לי היכן מקום מושבה?
הפנייה עצמית בין הלוקלי ללא-לוקלי 343798
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 17:30
''אבל אתה מנסה לנתק את מי שמבין את המציאות, את החוקר החוקר אותה, ותופס אותה דרך הכרתו (התודעה שלו), וטוען שהתודעה אינה קשורה אליו,''

חוששני שאתה הוא זה המנתק את התודעה ממגוון מצביי קיומה.

''הוא משפט מופלא, הוא מניח תודעה כישות, ישות שיש לה שערות וראש וציפורניים, שהיא מנותקת מבני האדם התופסים וחוקרים את עולמם.''

שים לב איך שאתה מנתק את התודעה במו פיך מגילויה הפיזיים בגופו של אדם.
הפנייה עצמית בין הלוקלי ללא-לוקלי 343811
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 18:03
אתה מדבר על מציאות אורגנית *אחת ויחידה* המתקיימת על כל מגוון ועומק תופעותיה .
לא מוכרת לי מציאות אורגנית אחת ויחידה, ולא נראה לי סביר שיש כזו, כי כל פרט תופס את המציאות בצורה אחרת, (יש אינספור נקודות מבט וחוויות ואף אחת מהן אינה נפרדת מהחווה שדרך נקודת מבטו הוא קולט את העולם).

"אתה, אייל אלמוני מנסה לפרוט מציאות זו לפרטים תוך התעלמות מהפן המאגד שלה" הפן המאגד שלה הם התכנים המשותפים , האונברסליים של המחשבה , כפי שתוארו למשל ע"י קלוד לוי שטראוס ואחרים.

אנא שכנע אותי מדוע יש להתעלם לחלוטין מהפן המאגד והלא-אישי של המציאות, מעולם לא אמרתי שצריך להיתעלם מהפן המשותף להכרה, אכן חשוב לחקור את הפן האוניברסלי של הכרת המציאות, זהו תחום מרתק ואפשר להפיק ממנו תובנות על האדם, מהו, ועד כמה למרות השוני ביננו יש כל כך הרבה דברים שבהם אנו דומים.

לא אמרתי שיש "לדבוק בגרסה, הרואה במציאות אוסף בלבד" ובלבד שמבינים שהמציאות היא משהו שניתפס על ידינו וההבנה שלנו את המציאות נעשית ע"י התהליכים הקוגניטיביים שלנו.
הפנייה עצמית בין הלוקלי ללא-לוקלי 343829
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 18:44
''(יש אינספור נקודות מבט וחוויות ואף אחת מהן אינה נפרדת מהחווה שדרך נקודת מבטו הוא קולט את העולם).''

אינספור נקודות מבט הם הצד האישי הפרטי של קיום התודעה בפרטים נפרדים, אך כל פרט כזה נובע ממצב לא אישי אשר איננו ניתן לתיאור במונחים של מגוון או ריבוי, וצד זה נגיש למודעותה של התודעה, בדיוק כמו נקודת ההשקפה היחודית שלה על העולם.

יותר מכך, נקודת ההשקפה הייחודית היא תוצר הסינתיזה שבין הפן הלוקלי לפן הלא-לוקלי של התודעה.
הפנייה עצמית בין הלוקלי ללא-לוקלי 343876
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 22:29
איך חוויה אישית או זווית ראיה נובעים ממצב לא אישי?
מה פירוש "צד נגיש למודעותה של התודעה" וכי לתודעה יש מודעות? משל היתה "אני" איזה שהוא אשר מסוגל להבחין בין העולם לעצמו?
מה זאת אומרת לתודעה יש השקפה ייחודית על העולם? הרי לא תתכן תודעה ללא מוח ואישיות של מישהו שיש לו אותה, היא אינה יכולה להתקיים במנותק.

הפן הלוקלי הם החוויות האישיות, הפן הלא לוקלי לכל היותר יכול לנבוע מהתרבות שהפרט נולד אליה, התרבות שמנחילה לו תפיסות עולם מסוימות.
הפנייה עצמית בין הלוקלי ללא-לוקלי 343882
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 22:55
"הפן הלוקלי הם החוויות האישיות, הפן הלא לוקלי לכל היותר יכול לנבוע מהתרבות שהפרט נולד אליה, התרבות שמנחילה לו תפיסות עולם מסוימות."

אנסח זאת כך:

כאשר אני מדבר על אוסף מחשבות, אינני מדבר על תוכנן אלא על צורת קיומן כאוסף.

אוסף זה מתקיים במספר רמות עירור, כאשר רמת העירור הגבוהה ביותר הינה הרמה המובחנת ביותר.

ככל שהקשב של התודעה פונה לעבר רמות-עירור שקטות יותר, הופכות המחשבות לפחות ופחות מובחנות בבירור זו מזו עד שהקשב פונה אל המצב השקט ביותר של התודעה, הנחווה כעירנות רציפה ופשוטה אחת אשר לא מתקיים בה שום אוסף של אלמנטים מובחנים, או במילים אחרות, הריבוי של התודעה נגוז לתוך מצב של מודעות עצמית ישירה של התודעה לעצמה ללא שום גורם מתווך כמו מחשבה.

במצב זה מתנסה התודעה במצב הקיום הפשוט ביותר שלה, ומצב זה הוא המקור לכל פעילות מנטלית של התודעה.

דומה הדבר לגל על פני ים אינסופי, אשר יש ביכולתו להתנסות ברצף הים כולו, מבלי לאבד את קיומו כגל.

התודעה משתרעת בין מצב הגל למצב רצף הים, כאשר מצב הגל הינו הפן הלוקלי שלה ורצף הים הינו המצב הלא-לוקלי שלה.

כל אחד מאיתנו הוא גם גל בים וגם רצף הים כולו, ופיתוח שיטות גישור להעמקת הקשר בין מצב הגל למצב הרצף, הינו מטרתה של המתמטיקה-המונדית.
הפנייה עצמית בין הלוקלי ללא-לוקלי 343879
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 22:45
"אך כל פרט כזה נובע ממצב לא אישי אשר איננו ניתן לתיאור במונחים של מגוון או ריבוי" האם אתה מתכוון כל פרט במובן כל נקודת מבט, רגש, מחשבה, חוויה תחושה וכו'? או כל פרט במובן שכל בן אנוש נובע ממצב לא אישי ? כך או כך אי אפשר להבין מהו "הלא אישי" הזה
הפנייה עצמית בין הלוקלי ללא-לוקלי 343884
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 22:58
עיין נא בתגובה 343882
תודעה 343766
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 14:35
האם כשאתה אומר "זכרון מאגד" אתה מתכוון למה שמוכר כזכרון קולקטיב? זכרון טרנספרסונלי?
תודעה 343772
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 15:20
לא,

אני מדבר על קיום *ממשי* של רצף-מוחלט אשר אינו מכיל בתוכו שום תת-אלמנטים, והמשמש כגורם המאגד לאוסף הפעולות המנטליות של תודעה נתונה, כאשר תודעה נתונה הינה פונקציית-גישור (המודעת לעצמה) שבין הרצף-המוחלט והלא-אישי לבין אוסף הפעולות-המנטליות בעל התכנים האישיים.

לא מדובר פה על הסכמה ביו קהילת פרטים, או תכני-חשיבה משותפים העוברים מדור לדור (מה שאתה מכנה "זכרון קולקטיבי") אלא קיום ממשי לחלוטין ולא-אישי של מצב רציף לחלוטין, המתקיים בבסיס אוסף ההיסטוריה המנטלית הקולקטיבית והאישית היומיומית של כל אחד מאיתנו.
תודעה 343780
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 15:54
אז אתה מדבר על אלוהים.
תודעה 343781
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 15:59
לא, אני מדבר על גישור-מודע בין אי-לוקליות (רצף) ללוקליות (אוסף).
תודעה 343787
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 16:31
אתה כן. ולא סתם אלוהים אלא שלד תאור עני ושטחי של דמות אלוהים מונוטאיסטי-טרנסצנדנטי-פילוסופי מוחלט ללא השגחה פרטית.

קיום *ממשי*
רצף-מוחלט
אינו מכיל בתוכו שום תת-אלמנטים
קיום לא-אישי
מתקיים בבסיס
תודעה 343789
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 16:54
התבלבלת. אלוהים הוא טרנסמוגריפיקציה של מרחב סימפלקטי (צורני) לרב-מרחב אידיוסינכרוני (תוכני).
תודעה 343790
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 5/11/2005, 17:00
אלוהים הוא גם וגם. אין כאן סתירה, ויותר מזה - התודעה יכולה ליישב את האי-סתירה הזאת.
תודעה 343791
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 17:06
מצטער לאכזב אותך, אך אם תקרא את מאמרי תבין שאני מדבר על תכונת הפנייה עצמית המתקיימת כסינתיזה בין הפכים, כאשר הפכים אלה הם מלאות מוחלטת וריקנות מוחלטת.

סינתיזה זו נחקרת ע"י לוגיקה משלימה, שבה לפחות שניי הפכים מונעים/מגדירים את מרחב-הגישור שביניהם.

לפרטים על הלוגיקה המשלימה, עיין נא ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv... (מעמ' 10 המתחיל בכותרת Complemntary-Logic) או ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=44&...

תודה.
תודעה 343804
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 17:51
תיקון לקישור השני שבתגובה קודמת:
תודעה 343819
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 18:17
מתמטיקה לא מעניינת אותי, לוגיקה לא רלוונטית למה שאתה כותב. התאוריה שלך איננה מתמטיקה, וזה מוכח מההתעלמות הברורה של קהיליית המתמטיקאים מדבריך, התעלמות ודחיה שנמשכת שנים.

"התודעה המונדית" שלך איננה גם תאולוגיה. כפי שניתחתי בפרוטרוט למעלה, אתה מדבר על ישות טרנסצנדנטית שנראית כאילו אלוהים וכאילו תאולוגיה. אלא שבתור תאולוגיה זה תאור מאד עני ושטחי, חסר עומק יופי ופיוט שאפשר למצא בתורות דתיות שנבנו בעמל של אלפי אנשים באלפי שנים.

אזי, זה לא מתמטיקה וזה לא תאולוגיה, אז מה זה "זה"?

ברור ש"זה" זה סוג של מיסטיקה. הבעיה שלך היא שהמיסטיקה שאתה מציע חסרה מימד של דבקות ושל טכניקות מדיטציוניות האמורות לגרום לך להגיע וראות את האור. כמו כן, המיסטיקה ניכשלת במבחן הבסיסי והראשוני של כל מיסטיקה, היכולת לגרות מאמינים להאמין וללכת בדרכה. המיסטיקה הזו לא מציע שום קתרזיס, שום גורם מעורר ומלהיב שדרכו המאמינים יבוא לידי לימוד החומר התאורטי.
תודעה 343833
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 19:00
אייל אלמוני,

אם מתמטיקה לא מעניינת אותך, אז אין לך שום אפשרות לקבוע מהו הערך המתמטי של רעיונותי.

"הישות טרנסצנדנטית שנראית כאילו אלוהים וכאילו תאולוגיה" הינה ניסיונך הברוטלי לכפות את דעותיך על תובנותי מבלי שניסית כלל לעיין לעומק במאמריי, כי כדבריך, מתמטיקה לא מעניינת אותך.

אם אתה רגיש ליופי ויזואלי אז תוכל למצוא כאן http://www.scienceforums.com/64016-post2.html מודלים מתמטיים שפיתחתי כדי להבהיר לאחרים ולעצמי את רעיונותי.
תודעה 343877
דורון הגלילי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 5/11/2005, 22:30
במילים אחרות, מסתבר שכותב המאמר, מר אלון עמית, טעה ובגדול.
מר שדמי אינו טרחן כפייתי במתמטיקה. מר שדמי גם אינו טרחן כפייתי בחקר התודעה. הוא אפילו אינו טרחן כפייתי בתאולוגיה.
מר שדמי הוא סתם טרחן כפייתי.
תודעה 343881
כליל החורש נאורי • בתשובה לדורון הגלילי שבת, 5/11/2005, 22:53
את זה רובנו הבנו לפני כמה אלפי תגובות. השאלה היא מדוע אנשים ממשיכים לטרוח ולהגיב לו? אולי גם הם טרחנים כפייתיים מסוג כלשהו?
תודעה 343885
האייל האלמוני • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 5/11/2005, 23:00
מוטרחים כפייתיים.
תודעה 343893
האייל הצעיר • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 5/11/2005, 23:22
אני לא בטוח שזו טרחנות, אבל זו בהחלט כפייתיות מצדנו.
תודעה 343902
האייל האלמוני • בתשובה לכליל החורש נאורי יום א', 6/11/2005, 0:03
קצת מביך לומר זאת, אבל אפילו השאלה *הזאת* נשאלה כבר לא-אחת במהלך הדיון. האם גם בחזרה עליה יש מן הכפייתיות?

--
כיוון שרזי האינדוקציה מוכרים לנו (ומוסכמים כמעט על כולנו), החלטתי להישאר באלמוניותי הפעם.
תודעה 343904
כליל החורש נאורי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 6/11/2005, 0:04
לא אם לא ידעתי זאת קודם. מה לעשות, מסיבות ברורות לא ממש עקבתי אחר הדיון הזה בדקדוק.
תודעה 343912
דורון שדמי • בתשובה לכליל החורש נאורי יום א', 6/11/2005, 1:09
אז כדאי שתציץ בזה http://www.geocities.com/complementarytheory/no1.pdf ובזה תגובה 343279 כליל החורש .
תודעה 343973
כליל החורש נאורי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 11:13
הצצתי בדבריך די והותר. הגיע הזמן שתפנה את הבמה לטרחנים אחרים.
תודעה 344010
דורון שדמי • בתשובה לכליל החורש נאורי יום א', 6/11/2005, 14:06
אתה סותר את עצמך כי במו פיך אתה טוען:"מסיבות ברורות לא ממש עקבתי אחר הדיון הזה בדקדוק."

בקיצור היות וסיבותיך ברורות לך, הרי שסיבות אלה מונעים ממך מראש מלהתיחס ברצינות לעבודתי, ולכן ביקורתך אין לה רגליים.
תודעה 344011
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 14:08
אם אין בעולמנו סתירה, איך אדם יכול לסתור את עצמו?
תודעה 344015
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 6/11/2005, 14:17
"אם אין בעולמנו סתירה, איך אדם יכול לסתור את עצמו?"

לא הבנת יקירי, לוגיקה המבוססת על סתירה הדדית הינה מקרה פרטי וקיצוני של מערכת אשר החלק המכריע של מרחב החקירה שלה נובע מסינתיזה בין הפכים.

לוגיקה המבוססת על סתירה-הדדית בין הפכים הינה היוצא מן-הכלל שאינו מצביע על הכלל.
תודעה 343914
דורון שדמי • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 6/11/2005, 1:16
אשמח לשמוע את דעתך אחרי שתעיין ב:
תודעה 343915
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 6/11/2005, 1:26
יש בזה מעין עיסוק מזוכיסטי ברמת עצימות נמוכה, כמי שמשחק עם הלשון בשן כואבת. (אני הערתי בנושא המיסטיקה).
תודעה 343920
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב יום א', 6/11/2005, 1:41
אנא עיין ב-תגובה 343914

תודה.
תודעה 343922
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 1:45
אתה מוכן לפרט מה הייתה הסיבה ששלחת אותי לעיין בתגובה ישנה שלך (לא פתחתי את הלינק, אגב)?
תודעה 343926
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב יום א', 6/11/2005, 1:56
היא לא ישנה, עיין נא בה ואשמך לשמוע את דעתך.

תודה.
תודעה 343927
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 1:58
לא ענית על שאלתי. מצטער.
תודעה 343934
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב יום א', 6/11/2005, 2:15
איך שאתה רוצה.
תודעה 343930
דורון שדמי • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 6/11/2005, 2:03
אני מניח שאמרת זאת לפני שעיינת ב-תגובה 343914 .
תודעה 344406
אייל פלמוני • בתשובה לדורון הגלילי יום ב', 7/11/2005, 18:18
ד''ר אלון עמית, במטותא
בקשה דחופה למערכת ''האייל'' 343821
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 5/11/2005, 18:24
אבקשכם למנוע הכנסה של קישורים אשר הופיעו בדיון כבר יותר משבע פעמים. לכל הפחות הוסיפו נא אזהרה בסגנון:

תגובתך כוללת קישור שהוזכר כבר שבע פעמים (או יותר) במהלך הדיון.
מומלץ להמנע מהפרזה בחזרות, משום שהדבר יוצר רושם של התלהמות מיותרת וטרחנות קיצונית.
אנו ממליצים לך לערוך את התגובה מחדש (בעזרת הקישור המופיע למטה).
בקשה דחופה למערכת ''האייל'' 343935
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 6/11/2005, 2:54
יבוא יום ומישהו ידפיס את הגרף שמתאר את מבנה הדיון השטותי הזה (כולל אלפי הקישורים והמעגלים שבו). שדמי יוכל לצבוע אותו בצבעי הקשת ולהוסיף אותו לאחד ממאמריו.

יש אפשרויות יותר פשוטות:
1) לסמוך על הגולשים שהם מספיק חכמים כדי להפסיק להשתתף במונולוג המשותף עם שדמי.
2) לנעול את הדיון העקר הזה, כפי שנהוג ברחבי האינטרנט, בפורומים שמפסיקים ליצר תוכן של ממש ויוצאים מכלל שליטה (חרם על המקום ועל העומס על השרת).
עקרות אביבית 344050
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום א', 6/11/2005, 16:07
דיון עקר?

אולי יסביר לנו כבודו מה בדיוק עקר ב:

תגובה 343279

תגובה 343308
עקרות אביבית 344170
אביב י. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 6/11/2005, 21:07
אם המושג ''עקר'' פוגע בך, אולי תעדיף מושג אחר. אכן, מה שקורה פה בדיון, דומה יותר לאוטוגמיה (במקרה הטוב) או לטפילות (במקרה הרע).
טפילות אביבית 344274
דורון שדמי • בתשובה לאביב י. יום ב', 7/11/2005, 10:56
טפילות?

אוליי יסביר לנו כבודו מה בדיוק טפילי בתגובה 344050 ?
טפילות אביבית 344343
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 7/11/2005, 15:32
אביב,

בוא ואעזור לך בקשר ל-http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... .

0.222... has an exact position in 2.222... and the same holds for 0.999... in 9.999... and generally any 0.###... (where # is the highest value of any base n>1) has an exact position in #.###...

My new representation method clearly shows that the initial 0.###... entity is definitely not the result of #.000*X/#.000 = 1, and all you do is to eliminate 0.###... by #.###... - 0.###... subtraction, and then you use #.000*X/#.000 = 1 in order to get your requested result, which is clearly not 0.###... entity (marked by purple in my argument), which was simply replaced by you by 1 (which is another entity, marked by green in my argument) in order to get the requested result, which is false if you insist that the initial X=0.###... and the result X=1 are the same mathematical entity.

What I have discovered in this argument is that there is an inseparable connection between our representation methods and our abilities to understand correctly abstract ideas/insights.

It means that the standard linear representation method actually prevents from us to deeply understand abstract thoughts, and new and better representation methods have to be developed, exactly as I did in this particular argument.

Any non-finite collection is incomplete by definition, as I clearly and simply prove in (and this incompleteness is represented by 0.000...1 where 1 is a permanent successor that permanently cannot be included in the non-finite and incomplete .000... sequence, and "..." does not mark our inability to write down a non-finite sequence of zeros, "..." actually says that any non-finite collection is incomplete by its vary own nature):

http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=39&...

http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&...

In other words, there is no such a thing like a complete non-finite collection.

You can say "show me a natural number which is not in N".

My answer to this question is very simple:

Natural numbers are defined by their axioms and the existence of each n in N does depend on how much n members are in N.

In other words, if we want to understand what a non-finite collection is, we have to deeply research the Successor concept, as I did in the above links.
טפילות אביבית -תיקון 344344
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 7/11/2005, 15:36
הלינק הראשון בתגובה קודמת צריך להיות:
סימטריה ותודעה 344578
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 8/11/2005, 13:07
הסימטריה הינה מושג מכונן בפיזיקה המודרנית והחברה האנושית משקיעה הון עתק כדי לאמת תיאוריות המבוססות על סימטריה.

לדוגמא:

הסימטריה המקיימת את ההדרונים:

הסימטריה הקיימת בטבלה המחזורית של היסודות:

הסימטריה שבבסיס תאוריית-הכיול:

הסימטריה הקיימת במתמטיקה ובטבע:

ועוד... ועוד.

השתכלולה של שיטת מחקר מתבטאת ביכולתה לחקור אובייקטים בתנאים הקרובים ביותר לקיומם במצבם הטבעי, תוך המנעות (עד כמה שניתן) מהצורך ביצירת תנאי בידוד מלאכותיים לשם השגת תוצאות.

חקר התודעה (המודעת והלא מודעת) הינו ללא ספק נושא מחקר מרתק כי מושג זה למעשה מתקיים בבסיס כל מחקר המתנהל על ידינו, והבנת התודעה כתופעה קיומית (ללא קשר לתכנים מנטליים כאלה או אחרים) יכול לתרום רבות לכל תחומי המחקר האחרים.

לעניות דעתי, מחקר מקיף של התודעה חייב להתקיים במקביל במספר מישורי חקירה המשלבים תיאוריה ומעשה, כאשר התיאוריה מבוססת על מיטב שיטות החקירה המדעיות שפותחו, בעיקר במערב, במשך אלפי שנים, כאשר שיטות אלה משלבות שימוש בטכנולוגיות סריקה וניתוח מתקדמות בעזרת מיכשור מתקדם, כאשר מושא המחקר עצמו קרי התודעה, אינו מבודד באופן מלאכותי מסביבתו הטבעית.

ניתן לבצע השלמות מחקר ע"י שימוש בתנאי בידוד, אך המחקר עצמו בגדול צריך להתנהל בתנאים אמיתיים.

כמו-כן אם עוסקים אנו במצב הקיומי של התודעה קרי, רמת-העירור של קיומה כאוסף של פעולות מנטליות מובחנות, הריי שניתן להשתמש בטכניקות המאפשרות לתודעה לחקור בזמן אמת את מצבי-העירור השונים של פעילותה, המשתרעים בין פעילות מובחנת היטב בעלת דרגת עירור גבוהה, לבין מצבי-עירור פחות מובחנים השואפים להגיע למצב העירור הפשוט ביותר של התודעה, הקיים כמודעות ישירה לעצמה ללא תיווכה של מחשבה (כי כל מחשבה הינה מצב-עירור גבוה יותר ממצב העירור המתקיים בעת שהתודעה חווה ישירות את עצמה).

טכניקות כאלה פותחו במשך אלפי שנים במזרח, והשילוב של שיטות חקירה מדעיות מערביות עם שיטות חקירה בלתי אמצעיות מזרחיות, יכול לטרום רבות לחקר התודעה וקשריה העמוקים והמגוונים ליקום, וביקום שבו היא קיימת.

מושג הסימטריה קיים כמושג מכונן הן בפיתוחים של המדע המערבי, והן בטכניקות החקירה הישירות של התודעה, המאפשרות לה לחקור את עצמה החל מהמצב של סימטריה שבורה של פעילות מנטלית מובחנת היטב ובעלת רמת-עירור גבוהה וכלה במצב של סימטירה מלאה המתקיימת במצב העירור הפשוט ביותר של התודעה, כאשר היא מודעת ישירות לעצמה ללא שום גורם מתווך.
סימטריה ותודעה -תיקון לתגובה קודמת 344627
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 8/11/2005, 17:20
הקישור הנכון לאתר המציג את הסימטריה של ההדרונים:
סימטריה ותודעה 344949
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 18:11
או קיי. נראה לי שאתה מתחיל להיות מובן,
יש מכשיר בשם מאסטר מיינד, זהו מכשיר ביו פידבק המתיימר לעזור להיכנס במהירות למצב הרפיה, מצב נמנום ללא מחשבות, להירגע, להשתחרר ממתחים, לפתח מצב קליטה וזכרון טובים יותר, שינה בריאה ומרוכזת יותר, אנרגיות , מוטיבציה, עירנות ריפוי הפרעות וכו'.

יש להכנס למצב אלפא , מצב של רגיעה עמוקה ואפילו מעט ריחוף, כיוון שיש לזה השפעה ברוכה ועצומה על כל דקה ודקה מהתיפקוד והתוצאות היום יומיות שלנו.

כך הם מציגים את הדברים:
"פעילות המוח דומה לפעילות רדיו, טלוויזיה או כל כלי תקשורת אחר, בכדי לקלוט תחנה מסויימת ברדיו חייבים להתחבר לאותו הגל בכדי לקבל את האכויות שיש לגל/תדר זה להציע לנו. כך הדבר במוח, בכדי לקבל ולהנות מהאיכויות שאנו רוצים שנמצאים בתדרי אלפא עלינו להתנתק מגלי בטא (מחשבות) ולהתחבר לתדר זה, שזהו מצב רגיעה, וללמד את המוח מחדש לתפקד מאוזן יותר בזמן עירנות. כשאתה מעלה רעיון, לדוגמא, זה קשר של שניה לגלי אלפא, ההחלטות הנכונות בחיי היום יום לגבי כל אחד מאיתנו מתקבלות כשיש חובור גדול לגלי אלפא"
"שימוש גדול במצב תודעה אלפא... חיוני לאיזון המנטלי הנפשי והגופני שלנו..."
חשוב להבין שלמעשה מצב זה אמור להיות טבעי מרגע לידתינו ולהשאר כך, הדוגמא הטובה ביותר היא ילדים, אם נתבונן על התנהגות ילדים נמצא שהיא טבעית, שמחה ספונטנית, פתוחה לחוות ולהרגיש דברים, תמימה, זהו מצב בריא וטבעי ביותר. ילדים מתפקדים מאלפא וטטא דהיינו, צדו הימני של המוח.

אחרי זה הם מפרטים על גלי בטא, גלי אלפא, גלי טטא, גלי דלתא...

האם זה הכיוון שאתה חותר איליו?
סימטריה ותודעה 344956
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 9/11/2005, 18:22
"האם זה הכיוון שאתה חותר איליו?"

כן אייל אלמוני יקר, זהו התחום שאני שואף לפתח הן בתיאוריה והן בהתנסות מעשית, המשולבות ומפתחות זו את זו.
סימטריה ותודעה 344964
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 18:29
לדעתי, יש לשלב בין פיתוחים מדעיים מערביים המנצלים את תכונת ההיזון-החוזר (התכונה הקיברנטית) המובנית של תודעה המודעת לעצמה, לבין שיטות תרגול מעשיות ישירות ללא תיווך מכשירני, כדוגמת טכניקת המדיטציה הטרנסנדנטלית אשר למיטב ידיעתי, השפעתה נחקרת קרוב ל-‏30 שנה, תוך שימוש במיטב טכניקות ושיטות החקירה המדעיות המערביות.
סימטריה ותודעה 344996
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 19:37
וואלה? אז למה לא אמרת מההתחלה?

"המוח מחולק ל 4 חלקים שכאשר כל חלק עובד ומתפקד מתדר שונה כלומר תודעה שונה- עירנות, רגיעה, שנת חלימה ושינה עמוקה.

גלי בטא- 13-25 HZ -מצב עירנות- שימוש ב 5 החושים, אסיפת אינפורמציה חיצונית, הסקת מסקנות, מחשבות והגיון.

גלי אלפא- 12 עד 7.83 HZ- מצב רגיעה עמוקה- דמיון, מיקוד ובהירות, מוטיבציה, רגיעה, זיכרון קצר, מצב קליטה, מצב רוח, רעיונות, ללא מחשבות.
אנו נמצאים במצב אלפא מלא כמה דקות לפני שנרדמים.

גלי טטא- 7.83 עד 2 HZ - מצב שנת חלימה- כוח ריפוי טבעי, שנת חלומות, אינטואיציה (קול פנימי), כישורים וכשרונות, זכרון ארוך, מרכז תכנות של דפוסי התנהגות, יצירתיות.

גלי דלתא- 2 עד 1 HZ - שינה עמוקה.

בזמן עירנות עקב קצב חיים מהיר ולחוץ ביותר אנחנו משתמשים כמעט רק בגלי בטא. (אחוז מזערי מהמוח) וכך נוצר חוסר איזון במוח. במוח אוסף אינפורמציה רבה ביותר במשך היום ואין לו זמן ואפשרות לעקל ולעבד מה מתאים לנו ומה לא - זו תוצאה ישירה של מתחים, חרדות, מחלות, הפרעות, חוסר סיפוק ומיצוי עצמי.

שימוש נירחב בגלי אלפא יאפשר לנו להנות מהאיזון שיש לתדר זה לתת לנו, לחיות באכות חיים שונה לחלוטין, בקצב מתון, בהיר וממוקד יותר, יותר מוטיבציה, אנרגיה, פחות מחלות, יותר יצירה וסיפוק...

מצב התודעה שלנו בגלי אלפא הוא רגוע ביותר, מאוזן ומתון, בהירות, החלטיות גדולה יותר משמע מוטיבציה, בטחון עצמי , עירנות, בריאות, כוח, זכרון, אנרגטיות, מצב קליטה טוב. מצב אלפא טיבעי הוא גם תחליף לכדורי שינה, הרגעה וחומרים כימיים אחרים. שימוש גדול יותר במצב תודעה אלפא הוא המפתח לחשיבה חיובית ויוצרת, לשינויים, צמיחה, זרימה, בריאות תקינה, שיפורים והצלחה. הוא חיוני לאיזון המנטלי הנפשי והגופני שלנו...

עקב חוויות ונסיונות שעברנו בחיים אנחנו מנטרלים חלק זה ועוברים "לשליטה" על הדברים דרך המחשבה (גלי בטא). שאלו גם החשדות והספקות, , חוסר מיקוד ובהירות, כך אנו מונעים מעצימנו את הזרימה הטיבעית ומקשים על חיינו.

למוח יש לספק את כוח הריפוי הטבעי, האינפורמציה וההכוונה שנכונה לכל אחד מאיתנו, כל האיכויות ש"אבדו" לנו בדרך, אנו רוצים להתחבר ולאזן את הצד הימני יותר ויותר...

איך זה נישמע עד עכשיו?
סימטריה ותודעה 345029
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 9/11/2005, 21:56
נשמע 5 5 .

אנא המשך, תודה.
סימטריה ותודעה 345034
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 22:19
הרשה להוסיף כי כבר קיימת מגמה של שילוב בין המדע המודרני לחקר התודעה כפי שניתן לראות ב:
סימטריה ותודעה 345037
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 22:51
אך לשם האיזון יש להתייחס גם לביקורת הקשורה לקישור שבתגובה קודמת:

בקיצור, לדעתי יש לפתח את השילוב שבין מחקר מערבי לשיטות ישירות של חקר התודעה שפותחו במזרח, ושילוב זה ופיתוחיו צריכים להיות נגישים לכל אדם, אחרי שעברו ביקורת מדעית קפדנית ומקיפה, בדיוק כמו כל מוצר האמור לעמוד בתקני איכות לפני הפצתו ברבים.
סימטריה ותודעה 345058
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 10/11/2005, 2:32
טוב, יש להדגיש שכל האמור אינו דעתי, אלא העברה ההסברים כמו שהם מופיעים בחוברת המצורפת למכשיר. אם התאורים נכונים או לא, אין לי מושג.

נמשיך,

יש משתמשים במכשיר שחווים בתוכניות צבעים ותמונות שהם מתדרי אלפא- דמיון, במיוחד ילדים כי כך מתפקד צידו הימני של המוח דרך החוויה- צבעים, תמונות, תחושות- אין מחשבות.

מהם תדרי טטא
תדרי טטא מהוים כ 50% מהמוח האנושי וזהו מרכז המידע והתיכנות הפרטי של כל אדם- ליבו של המוח.
תוכניות טטא עובדות על פיתוח מקום זה שהאכויות שלו הם רבות מספור, חלומות אינטואיציה (קול פנימי אישי), כישורים וכשרונות אישיים, זכרון ארוך- למוח לוקח כשעה ליצר את החומר הכימי שניקרא תאי זיכרון ארוך, מרגע אסיפת האינפורמציה ועד להטמעתה בתת המודע שזהו מאגר הזיכרון שלנו.
את המחשב בנו בזמנו כדוגמאת התת מודע של המוח, כל מידע שאנו מזינים במחשב, מאוחר יותר אנו לוחצים על כפתור והאינפורמציה שהזנו את המחשב נפלטת החוצה.
כך גם דרכו של התת מודע, כל מחשבה שאנו חושבים בזמן עירות מאוחר יותר הופכת לדפוס התנהגות ולמציאות שלנו, מכאן חשוב לדעת מה כוחה של המחשבה שלנו. ככל שאנו משתמשים יותר באלפא שזהו הכוח למחשבות חיוביות ויוצרות, המחשבה הרגעית שלנו הופכת לחיובית וכך גם התוצאות בשטח יהיו חיוביות ורצויות הרבה יותר- מכאן אפשרות הבחירה שלך איך לחשוב ואיך יראו החיים שלך בפועל.
התת מודע שלנו הוא מרכז הידע והכישרונות הטיבעיים של כל אחד מאיתנו, כל אדם נולד עם כישרונות ייחודיים שלו (דהיינו הדברים שאנו אוהבים ויודעים לעשות טוב יותר ומן הסתם גם מצליחים בהם יותר).
ככל שאנו מפתחים ומאזנים חלקזה אנו מתחברים יותר ויותר לכשרונות הייחודיים שלנו ומוציאים אותם לפועל, משמע הצלחה גדולה יותר, דרך קלה יותר, תקשורתוהבנה עצמית גבוהה יותר, סיפוק ומימוש עצמי ומימוש התכלית של כל אחד מאיתנו בחיים.

עד כאן זה עונה למה שאתה מחפש?
סימטריה ותודעה 345060
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 10/11/2005, 3:15
אם זה התחום המעניין אותך עליי לציין, "ביו פידבק" *אינו* תחום איזוטרי, יש הרבה מדענים רציניים ביותר שמתעסקים בו, אם היית אומר שזה התחום שבו אתה מתעסק הדיון היה נגמר אחרי 6 תגובות ולא אחרי ,6000 יש הרבה מאוד חומר על הנושא. חקר התודעה הוא נושא מרתק, וגישור בין תודעות מביא סיפוק עצום, אך אם תרשה לי לתת לך עיצה, עזוב את קנטור וממשיכיו במנוחה, הם עוסקים במתמטיקה ואתה מתעניין ב"ביו פידבק" אלה שני תחומים שונים, שבכל אחד מהם בניפרד אפשר לחקור ולהתקדם במחקר לעומקים ולמרחבים עד אין חקר ועד אין גבול.
סימטריה ותודעה 345165
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 10/11/2005, 13:23
אייל אלמוני,

הרשה לי לחלוק אליך.

יש קשר הדוק בין יכולתנו לחקור ולהבין דברים (הן מהפן התיאורטי והן מהפן המעשי) ובין השפה המשמשת לחקירה.

אני חוזר וטוען כי המתמטיקה הקיימת מבוססת רק ואך ורק על צורת חשיבה אנליטית (סדרתית) ויש ליצור שפה מעשית/תיאורתית העוסקת הלכה למעשה הן במתודות חשיבה מקבילויות (אינטואיציה), הן במתודות חשיבה סידרתיות (אנליטיקה) והן במרחב המקיים את הסינתיזה שביניהם.

ניצניה של הנ"ל היא שפת המתמטיקה המונדית, המבוססת על לוגיקת הסינתיזה בין הפכים, כאשר הסימטריה הינה המושג המכונן הן בתיאוריה והן במעשה.
סימטריה ותודעה 345255
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 10/11/2005, 19:02
עישון גורם לסרטן. איך אנחנו יודעים? יש לנו נתונים סטטיסטיים, כלומר כמותיים. אפשר לנבא את התוצאות בצורה כמותית (מתמטית אם תרצה) אפשר לערוך מחקרים וניסויים עם מהמנות ותוקף , אפשר להגיע למסקנות תאורתיות ומעשיות.

אבל למרות שמשתמשים בתוצאות כמותיות (ומתמטיקה עוסקת לכאורה בכל מה שקשור למספרים וצורות) אף אחד לא יטען שמי שעוסק בחקר מניעת הסרטן עוסק במתמטיקה.

אין זה נכון שהמתמטיקאים פועלים רק באופן אנליטי, הקדשתי לכך תגובה מפורטת (שהזכירה את ברגסון, איינשטין קנטור וכו'),

ה"מתמטיקה" שלך היא פיקציה, היא לא מתמטיקה כלל ויותר מכך בעוד שלך נדמה ש"חדשנות" היא מטרה בפני עצמה ולכן אתה מצפה מאחרים לא לצפות שהמושגים שבהם אתה נוקט יהיו מובנים להם, כי אתה טוען שאם ההסבר שלך הוא נהיר מובן ופשוט אינך יכול להעביר תובנות חדשות, הרי שלמעשה השימוש שלך במונחים שגויים הופך את מה שאתה רוצה להעביר לבילתי ניתן להבנה כלל. מילים אקראיות שמתחברות בלי שום קשר בינהם, שאי אפשר למצוא בהם שום קוהרנטיות.

לפני שאתה מלמד אותנו משהו, רצוי שיהיה מנוסח בצורה מובנת וברורה, למעשה אתה נותן לנו טיוטא לא קריאה של משהו שגם אתה יודע בעצמך שהוא רחוק מלהיות אפוי.

התפתחות המתמטיקה הושפעה והותנתה בבעיות מעשיות שמקורן הסתכלות בטבע. מתמטיקה היא "מלכת המדעים" מתמטיקה היא "משרתת המדעים", יש לה שימושים יום יומיים יש בה רעיונות מופשטים. אם יש לי שני תפוחים ועוד שני תפוחים יש לי ארבעה תפוחים. אין צורך לתת למספר משמעות אחרת מאשר יש לו. מתמטיקה עוסקת בקשרים בין גדלים וכמויות. הוכחה היא השימוש בהגיון להסיק מסקנות, דבר מתוך דבר עד שמגיעים למסקנה הסופית המבוקשת. באופן שאין למצוא סתירה הגיונית בשום שלב. ברור שסידרה כזאת של מסקנות הגיוניות חייבת להתחיל ממקום מסויים ואלו הם האכסיומות, שאותם אתה מסרב לקבל. הרי אלה דברים שילד בבית ספר יסודי לומד ואתה אינך מבין אותם.

צר לי, מתמטיקה *אינה* קשורה לחקר התודעה.
סימטריה ותודעה 347292
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 19/11/2005, 2:35
"נדמה ש"חדשנות" היא מטרה בפני עצמה ולכן אתה מצפה מאחרים לא לצפות שהמושגים שבהם אתה נוקט יהיו מובנים להם, כי אתה טוען שאם ההסבר שלך הוא נהיר מובן ופשוט אינך יכול להעביר תובנות חדשות,"

לצערי אתה מנסה לכפות את הגיגך על עבודתי.

הרבה יותר פשוט לומר: "לא הבנתי מה שכתבת ב...", "הסבר נא את ...".

בקיצור, היות ולא שאלת שום שאלות, אין ערך לתגובה שלך, כי אתה מסיק מסקנות לפני שהוכחת כי אתה מבין את עבודתי.
סימטריה ותודעה 345349
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 1:10
(הערה קטנה: הדיון עם דורון לא ארך 6000 תגובות. כבר לפני שדורון הגיע לדיון, זה היה אחד הדיונים הארוכים באייל. זהו.)
סימטריה ותודעה 345359
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 1:35
חכה חכה.

(הדיון עם דורון הנפיק עד עתה לפחות 3,000 תגובות)
סימטריה ותודעה 345168
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 10/11/2005, 13:36
תדרי טטא אחראים על כח הריפוי הטבעי שיש לאדם, הללו מופעלים בזמן שינה בריאה כמובן, דהיינו שינה מרוכזת וללא מחשבות ודאגות, כל ריפוי ותהליך הופך לקל וטבעי יותר. תוכניות טטא טובות לאיכסון חומר לימודי או לתיכנות דפוסי התנהגות חדשים (אוטוסוגסטיות), רצוי להשתמש לפני למידת חומר בתוכנית אלפא שמאפשרת מצב קליטה מקסימלי ולאחר סיום הלמידה רצוי להשתמש בתוכנית טטא להטמאת החומר הנילמד ולזכירת החומר הנילמד טוב יותר, (הזכרון משתפר בעשרות אחוזים).

שילוב בין תדר אלפא לטטא מביא בדרך כלל לפתרון רוב הבעיות או המטרות, אין אפשרות לעשות הפרדה זהו שילוב של התדרים יחד ואיזון כל פעילות המוח שנותן לנו תוצאות בכל השטחים.

מהם תדרי דלתא- אנו חווים תדרי דלתא בזמן שינה עמוקה בין השעות 00:30-4:30 לפנות בוקר. זהו הזמן שהמוח הנפש והגוף נטענים באנרגיות חדשות ליום המחרת.
בכדי לחוות שינה בריאה זו אנו רוצים ללמוד להתנתק בזמן השינה מהדאגות וההטרדות (גלי ביטא) שממשיכות ללוות אותנו בזמן השינה. קורה שאנו ישנים7-8 שעות בלילה ומתעוררים בבוקר עייפים או חסרי אנרגיות, הסיבה היא חוסר איזון בזמן השינה לכן חשוב ביותר לתרגל מצב אלפא במשך היום שהשינה בלילה תהיה מרוכזת ובריאה יותר.
סימטריה ותודעה 345174
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 10/11/2005, 14:13
כיוון שאנו נמצאים במצב נתון מסויים שנים רבות עליך להבין שזהו תהליך כיוון שאנו למעשה מעוררים את המוח לעזור לנו לפתתור ולתקן בעיות או דרך חיים מסויימת מהשורש ובאופן טבעי, ולכל אחד מאיתנו התוצאות הן בזמן אישי ואינדוידואלי לחלוטין.
למוח יש את דרך פעולתו הטיבעית והעצמית שלו לריפוי ושינוי וייתכן שאתה שמת לעצמך מטרה לישון טוב יותר, אך קודם המוח ריפא את כאב הראש או המתח או לחץ הדם. חשוב ביותר לשים לב לשינויים הקטנים ביותר המתחוללים בנו.
טבע האדם המודרני הוא שהדברים יעשו מהר ("באינסטנט" רוצים תוצאות כבר בהתחלה), אלו "הצפיות" שדוחקות בנו (דהיינו גלי בטא). המחשבה מהירה הרבה יותר מאשר התהליך או השינוי עצמו. בעזרת התרגול עזור למוח להביא לך בדרכו המופלאה לממש את המטרות ששמת לעצמך- המפתח הוא זרימה, התמדה ואמונה שאכן למוח יש את כוחות הריפוי והאיזון ואנו מעוררים ומתחברים מחדש לכוחות מופלאים אלו בדרך הקלה הטבעית והמהירה ביותר.
אנו רוצים לשמור על האיזון התמידי שלנו כיוון שאנו חשופים לקצב חיים מהיר ומתוח ביותר.

למוח יש כוח ועוצמה, כל האיכויות שאנו רוצים ומחפשים נמצאים כבר במוח, יש לעורר את הכוחות הללו.

יש הממליצים על עוד דרכים וכלים לשיפור ההתפתחות: ספרים שעוסקים בנושא הבנות, פיתוח עוצמה ומודעות עצמית, קלטות הרפיה והדמיה ותכנות מטרות ודפוסי התנהגות חדשים- סדנאות לפיתוח והרחבת התובנות והקניית כלים וטכניקות נוספים למימוש יעדים ומטרות אישיים, בעיות אישיות, יחסי גומלין בין מודע לתת מודע, עצמת החשיבה החיובית ועוד.

הינה בקשיש:
כיוון שכל אחד מאיתנו הוא אישיות שונה וכל אדם מתפקד מתדרים שונים (אדם אנרכטי יותר/פחות) כל אדם והצורך שלו ומינון התרגול המתאים לו. שימוש בקלטות מוזיקה מרגיעה שאוהבים מומלץ.
לעיתים יש קושי בתחילת התרגול להתנתק ממחשבות היום יום בזמן התרגול מומלץ לבחור באחת השיטות כהתחלת התרגול.
1. דמיין את עצמך נהנה במקום מסויים בטבע שאהוב עליך ביותר כגון: ים, יער, מעיין, נחלים וכו'
2. ספירה לאט ממאה עד אפס.
3. התמקדות בנשימה- עליך לנשום רגיל ופשוט להתמקד ולהקשיב לנשימתך למספר דקות.
זה עוזר להכנס במהירות למצב של הרפיה, מצב נימנום ללא מחשבות, להירגע, להשתחרר מהמתחים, לפתח מצב קליטה וזכרון טובים יותר שינה בריאה ומרוכזת יותר, אנרגיות, מוטווציה, עירנות לרפא מחלות, הפרעות וכו'...
סימטריה ותודעה 345201
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 10/11/2005, 16:45
אייל אלמוני,

תודה על העתקת הפרוספקט של ה"מסטר מיינד" לאייל-הקורא, אני חושב שהעיקרון מובן.

האם תוכל בבקשה להתייחס לתגובה 345165 ?

תודה.
בקשה דחופה למערכת ''האייל'' 344116
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאביב י. יום א', 6/11/2005, 19:09
האם באמת יש כאן בעיה מבחינת עומס על השרת? טל?
בהנחה שאין, איזו סיבה יש לנעול את הדיון?
לכפות על כולנו גמילה?
עוד פעם אתם עם הכפיה הסוציאליסטית המושחתת שלכם?

ובכלל, למה אין משפטי חיווי בתגובה 344116?
בקשה דחופה למערכת ''האייל'' 344163
אביב י. • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 6/11/2005, 20:58
א) גם אני מעדיף את אופציה 1.
ב) אין לי מושג אם גודלו של הדיון מהווה בעיה כלשהי (מבחינת זמן, מקום, איטיות האייל, מהירות החיפוש, תעבורה, משאבים או צפיפות השערות הלבנות על ראשי חברי המערכת). סביר להניח שביחס למונומנטליות של האייל, הדיון הנוכחי (עדיין?) יכול להיות די זניח.
ג) כמעט מזל טוב. אנו מתקרבים אל ה-‏6K בצעדי ענק.
בקשה דחופה למערכת ''האייל'' 344258
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 7/11/2005, 9:31
אם יש בעיית נפח, אפשר למחוק את המאמר ולהשאיר רק את התגובות: הן מעבירות את המסר בצורה הרבה יותר משכנעת.
בקשה דחופה למערכת ''האייל'' 344282
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 7/11/2005, 11:15
טל כהן לא עשה שום רע לאף אחד, הוא לא בעונש והוא לא חייב לקרוא מאות ואלפי תגובות כדי לדעת שחוות דעתו נדרשת כאן, תמיד אפשר לפנות אליו בדואל ואין לי ספק שהוא יענה.
בקשה דחופה למערכת ''האייל'' 344287
דורון הגלילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 7/11/2005, 11:32
מה זאת אומרת "טל כהן לא עשה שום רע לאף אחד"? הוא יצר את הגולם הזה‏1.
חוץ מזה, לטל כהן יש‏2 תוכנה שסורקת את כל התגובות באייל באופן שיטתי, ומקפיצה לו תגובות בהן מוזכר שמו.

__
‏1 כן, גם לאלון עמית יש חלק, אבל הוא כבר סובל.
‏2 ואם עדיין אין, אז הגיע הזמן.
בקשה דחופה למערכת ''האייל'' 344337
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון הגלילי יום ב', 7/11/2005, 15:18
‏2 - זאת בדיוק עבודת הדוקטורט שלו.
הקץ לקפה הנשפך 341201
יובל נוב יום ה', 27/10/2005, 6:00
אנדרה מרטין, פיסיקאי מ-CERN, הוכיח כי תמיד ‏1 ניתן לסובב שולחן בעל ארבע רגליים (היוצרות ריבוע מושלם) כך שיעמוד יציב על קרקע גבשושית.

כתבה בנייצ'ר: http://www.nature.com/news/2005/051024/full/051024-3...
ההוכחה: http://xxx.arxiv.org/PS_cache/math-ph/pdf/0510/05100...
__________________
‏1 בעצם כמעט תמיד - צריך טיפה הנחות
הקץ לקפה הנשפך 341204
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ה', 27/10/2005, 7:28
קצת מוזר. אני זוכר זאת כחידה (עכשיו צריך להיזכר גם בפתרון, או להמציא אותו מחדש...). בכל אופן, אין לי ספק שהבעייה הזו כבר נדונה בעבר. בטרום-מאמר של מרטין אין אפילו רפרנס אחד; אני חושב שהיה עדיף אם נייצ'ר היו מחכים שזה יתפרסם, הארXיב זה קצת מוקדם מכדי להוציא כתבה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344409
אורי ליבר יום ב', 7/11/2005, 18:26
בין אפלטון לפארמנידס
אורי ליבר , משה קליין
הגישה האובייקטיביסטית שמייצגה הפרדיגמאטי ביותר היה אפלטון היא העמדה המקובלת בעולם המערבי. בבסיסה מצויה ההנחה כי המהויות של התופעות נמצאות בנפרד מהן. אין הם רק נפרדים זה מזה אלא גם שונים בעליל אלו מאלו. כך למשל, מהות התנועה היא אינסוף מנוחות, מהותו של הקו היא אינסוף נקודות, הצליל אינו אלא תנודה והאדם הקונקרטי (כתופעה גופנית וחומרית) אינו אלא משהו אחר לגמרי.
מיתרונותיה של הגישה הזו ניתן ללמד זכות על אפשרותו של רצון חופשי ולפיכך על אפשרות של מוסר כוונות . ההנחה בדבר מהות אובייקטיבית באדם מאפשרת לחשוב על עקרונות של טוב, אמת וצדק אוניברסאליים המתאימים לאותה מהות אובייקטיבית. עקרונות אלו יש בכוחן כדי לשמש מצפן לפעילות האנושית ולהגביל אותה מלחטוא ברוע או לטמטם את המחשבה בידי שרלטנים. יש בכוחן למנוע שרירות ותוהו ובוהו מוסרי ומדעי.
חסרונותיה באים לידי ביטוי בהעדר הוודאות העקרוני שלה (בעיית האינדוקציה) מעצם המיסטיות שבה ובאפשרות שהיא מייצרת להפעלת כוח על האדם, בידי אלו הטוענים כי הם תפסו בדרך של גילוי מדעי או תיאולוגי את האינטרסים האמיתיים אך הסמויים של המהות האנושית הנעלמה. כך כפותות הבריות בעולם המערבי לרעיון החבוי, כי יחד עם האמונה ברצון חופשי עליהם לקבל כעסקת חבילה את הטענה כי קיימים בעולם גורמים (כמרים, מורים, פסיכולוגים שופטים ואחרים) היודעים טוב מהם כיצד לבטא את אותו רצון חופשי. כפייה וחירות כרוכים בעולם המערבי זה בזה ומייצרים בצד תקווה גדולה לשחרור, סבל רב. אמצעי השעבוד היעיל ביותר היא השפה באמצעותה בורא האדם את זהותו הפרטית ואת העולם כשהוא טוען את משמעויותיה במטען שלא הוא קבע אלא הוכרח אליו.השפה היא זו המייצרת את הסובייקט הדואלי, זה שהחומרי שבו איננו מודע די הצורך לפנימי והסמוי שהוא מכיל. כך למשל השפה מורה אותנו לחשוב על אובייקטים כמו כסאות במשמעות דומה לאובייקטים כמו רגשות.השפה משכנעת אותנו להאמין כי כאב ושולחן הם שני אובייקטים זהים מבחינה אונטולוגית.הבלבול מתחיל אם נשאל שאלות חומריות על רגשות כגון מהו משקלה של האהבה שלך? או מהו הנפח של הכאב? לשאלות ממין אלו אין כל פשר בשפה המעמידה בנפרד את הנפש מהחומר.

הדואליות של השפה, כלומר, הנפרדות הזו מובילה לשורה של פראדוכסים לפיהם הדבר איננו הדבר אלא בכלל משהו אחר, הקו אינו קו אלא אוסף נקודות ואילו השלם אינו שלם אלא איסוף חלקיו.מבחינה לוגית יש כאן בעיה אם נסרב לוותר על העולם האמפירי ונתעקש לטעון כי כי הוא מורכב מאלמנט בלתי חומרי המכונן אותו. בשפה הזו לא ניתן כלל לחשוב על הספרה אחת אלא כמורכבת מחלקים.

מנגד עומדת הגישה הסובייקטיביסטית המכישה את קיומם הנפרד של המהויות מהעולם ורואה בסובייקט אלמנט מכונן. בפרשנויות קיצוניות של הסובייקטיביזם הפילוסופי, העולם הוא אחד, ההבחנות שאנו עושים בו אינם אלא פיקציה או במילים אחרות "קצף הגלים על פני הים". ומכאן שהתודעה זהה לעולם ומחשבותינו אינן בבחינת אספקלריה שלו, אלא בבחינת כוח המייצר מציאות. יתרונה הבולט של העמדה הזו היא בראש ובראשונה הוודאות הלוגית שהיא מביאה באמתחתה. יתרונה האחר נובע מהפוטנציאל האמנציפטורי שהיא מאפשרת. "האדם מחוקק לטבע" כמימרתו של קאנט. על פי גישה זו הדיסציפלינות המדעיות או המוסריות אינן אלא פרי החלטה, מודעת ומכאן שהן תלויות חברה ותרבות. בכוחו של האדם ליצור שפות חדשות לבקרים ובכך לעצב את עולמו כאמן. נובע מכך כי המחקר המדעי למשל אינו מגלה משהו על העולם אלא על הסובייקט החוקר שבינו לבין העולם אין כל הבחנה.

חסרונה הבולט של הגישה הזו הוא הכאוס המדעי והמוסרי שהיא עלולה לייצר. אם האמת והטוב הם יצירה אנושית הרי שגם מעשי זוועה עלולים למצוא באמצעותה צידוק וכל דאלים, גם אם הוא מדען, גבר.
כדי להימנע מחסרונותיהן של שתי הגישות יש ליצור שפה שמאפשרת הסתכלות חדשה על העולם, הסתכלות שלא חוששת מאובדן קוהרנטיות ומקבלתה של הסתירה כחלק אימננטי מהעולם.

הפרדיגמה המתמטית החדשה אשר אנו נמצאים היום בפיתחה, מאפשרת בדיוק ליצור גישור בין וודאות לאי וודאות, מאובייקטיביזם לסובייקטיביזם.
מכאן נולדה האפשרות לקבוע כי מטרתה של השפה החדשה היא לקרוא למה שנחשב במערב אי רציונאלי, רציונאלי. לוותר על קוהרנטיות וליהנות מיתרונות שני העולמות. השלמות תושג דרך קבלת הניגודים, דרך שביל האמצע. – המטרה היא לאפשר לאנשים את החירות שבסתירה ולהשלים עימה. קריטריונים אובייקטיבים יונחו בצד יצירתיות סובייקטיבית ויולידו עולם חדש שהוא מושלם וחסר בעת ובעונה אחת. מכאניקת הקוואנטים, על פי פשר קופנהגן, מראה בדיוק זאת. לפני פגישה עם הצופה מתרחש בחלקיק יחס של סתירה בין מהותו כגל לבין מהותו כחלקיק (סופרפוזיציה) לאחר המפגש קובע האדם כיצור חופשי את האובייקטיביות של הקוונטום כגל או כחלקיק . האובייקטיביות שמופיעה כאן היא החלטה מודעת של סובייקט חופשי. האובייקטיביות המושגת היא בעלת משמעות חדשה. אובייקטיביות הנולדת כהחלטה סובייקטיבית. השפה החדשה מבקשת ליצור את הגישור בין הסובייקטיבי לאובייקטיבי או אם תרצו בין האדם לאלוהים.

גן אדם
זכרון יעקב
אוקטובר 2005
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344458
האייל הצעיר • בתשובה לאורי ליבר יום ב', 7/11/2005, 20:53
תגובה 332706.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344478
אורי ליבר • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 7/11/2005, 22:51
בהתייחס למאמר אודות טרחנים כפייתיים מסכם הכותב כי חלק אימננטי מתהליך אימות הוכחה מתמטית הינו תלוי תרבות. יתכן והתרבותינו הבלתי נמנעת תהפוך אותך ואת כותב המאמר לטרחן. הטרחנות מתברר איננה ענין אובייקטיבי אלא תרבותי. אני מאמין שהבעיות הבלתי פתורות במתמטיקה כמו בדיסציפילינות אחרות תלויות בשפה שהיא מעצם טיבה מוגבלת. אפשר ופתרון הבעיות הללו יתאפשר דרך אימוצה של שפה חדשה בעלת הנחות יסוד חדשות.שפה כמו זו הקיימת שאיננה מתחייבת לאמת אובייקטיבית אלא רק לקוהרנטיות פנימית.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344508
האייל האלמוני • בתשובה לאורי ליבר יום ג', 8/11/2005, 3:18
"אני מאמין שהבעיות הבלתי פתורות במתמטיקה ... תלויות בשפה". באמת? באמת באמת? בזה אתה מאמין?
(תשובה של כן או לא תספיק בהחלט).
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344576
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 8/11/2005, 13:05
גדל לא היה רחוק מהאמונה הזאת.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344870
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 9/11/2005, 16:05
אין פה עניין של אמונה. הטענה היא בפירוש נכונה. מומלץ לקרוא את דיון 2396.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344887
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 9/11/2005, 16:34
לא בדיוק. הוא הוכיח ש*יש* בעיות שאינן פתורות בגלל השפה. לא ש*כל* הבעיות שאינן פתורות תלויות בשפה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344897
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 9/11/2005, 16:47
אני מדבר על משהו שהיה ידוע עוד לפני גדל. אנחנו יכולים לבחור מערכת אקסיומות (ושפה) כרצוננו. אנחנו יכולים גם לבחור שפה שהפסוק היחיד בה יהיה: "BEQ", שפירושו "השערת הרצף נכונה", וזו תהיה אקסיומה. הנה לך שפה ומערכת אקסיומות שבהן ניתן להוכיח את השערת הרצף.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344912
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 9/11/2005, 17:05
אקסיומה: "QWE" פירושו של פסוק זה, באייל-הקורא אין משתתף שכינויו "האייל הצעיר", והריי לנו שפה ומערכת אקסיומות שבהן ניתן להוכיח את אי-קיומו של משתתף באייל-הקורא, שכינויו "האייל הצעיר".
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344939
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 18:00
בדיוק.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344982
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 9/11/2005, 19:02
אז שיערב לך עם הדיוק הזה.

מה שבטוח, אותי לא תמצא שותף לדיוק הנ''ל.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344991
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 19:26
תן לי להבין: אני אומר לך שצדקת, וזה מרגיז אותך?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345013
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 9/11/2005, 20:55
ודאי. זה מרגיז אותו עד כדי נחת רוח מושלמת.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345021
השדמיולוג האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 9/11/2005, 21:15
אתה באמת אינך מבין, או שאתה מיתמם? מרגיז אותו שבמתמטיקה ניתן להגדיר מערכות "לא הגיוניות" שסותרות זו את זו (ואת המציאות, תחת פרשנות). אם אין מערכת אקסיומטית אחת, אי אפשר למצוא בה פגם ולהחליפה במערכת המונדית, ואז אנה אנו באים?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345024
האייל הצעיר • בתשובה להשדמיולוג האלמוני יום ד', 9/11/2005, 21:26
אני מיתמם.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345214
דורון שדמי • בתשובה להשדמיולוג האלמוני יום ה', 10/11/2005, 16:58
שפה היא אמצעי ולא מטרה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345250
השדמיולוג האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 10/11/2005, 18:25
לא אצל מתמטיקאים טהורים. לשיטתם, המשחק בשפה שהם המציאו הוא המטרה. חלקם אפילו נעלבים כשמהנדס מוצא למשחק שלהם עוד שימוש מעשי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345358
האייל הצעיר • בתשובה להשדמיולוג האלמוני יום ו', 11/11/2005, 1:33
ברמה המעשית, אני ממש לא בטוח בזה.
עובדה שכמעט כל המתמטיקאים הטהורים יכולים לתאר את תחום המחקר (הכללי) שלהם בשפה טבעית, ויש מעט מאוד מערכות אקסיומות ''נטולות-תבונה'' שנחקרות באופן רציני.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345351
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 1:18
נכון.
קיימות שפות ומערכות אקסיומות שלא משרתות אף מטרה (למשל, מערכות האקסיומות הטריוויאליות שהצגנו בשתי התגובות למעלה).
קיימות גם שפות ומערכות אקסיומות שכאמצעים משרתות מטרות ראויות בהחלט.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345207
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 10/11/2005, 16:52
שום התרגזות, פשוט אי-הסכמה לתפיסת עולמך בקשר לשפת המתמטיקה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345354
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 1:25
אבל אתה בעצמך אמרת את זה!

"הבנת את זה ברוך??? לאלון עמית יש אבחנה פשוטה שתורה *עקבית* איננה בהכרח נאותה." (תגובה 328254) ‏1

הנה אמרת גם בתגובה 345214 ששפות הן אמצעי ולא מטרה. זה כל מה שרציתי להדגים: יש שפות (מערכות אקסיומות) שלא משרתות אף מטרה (ולכן הן מיותרות), ויש כאלה שכן משרתות מטרה (ולכן הן אמצעי מצוין).

אם כך, אני לא רואה על מה אנחנו לא מסכימים.

‏1 אם אינני טועה, זו התגובה הראשונה שלי באייל שכוללת סממני התלהמות. מזל טוב לעצמי!
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345366
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 1:52
''אם כך, אני לא רואה על מה אנחנו לא מסכימים.''

אינני מסכים איתך שיש איזה שהוא טעם באמצעי שאינו משרת מטרה.

אני מתנגד להפיכת אמצעי למטרה או למטרה שמקדשת את האמצעים.

במילים אחרות מטרה ראויה מאפשרת שימוש נבון באמצעים.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345380
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 3:27
אתה רואה? אנחנו מסכימים!

גם אני חושב שאין טעם להתעסק במערכת האקסיומות שתיארתי בתגובה 344897, כי זה אמצעי שאינו משרת אף מטרה.

גם אני מתנגד להפיכת אמצעי למטרה, ולכן לא רואה סיבה לחקור סתם מערכות אקסיומות אקראיות "נטולות-תבונה", סתם כי הן מערכות אקסיומות.

בקיצור, עושה רושם שהסיבה היחידה שאתה חושב שאנחנו לא מסכימים, היא שיש לך דעות קדומות לגבי מה שאני חושב.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345389
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 7:45
יתכן שאתה מפיק סיפוק כזה או אחר מהמשך הדיון, אינני יודע.
בכל אופן, שים לב שאתה רק מזין את האובססיה של דורון שנעה סביב היותו גאון בלתי מובן. בלי ספק, אותה אובססיה גובה מחיר נפשי מסויים ממנו. אולי כדאי שתכניס עובדה זו כשיקול לשאלה האם ועד כמה להמשיך בדיון.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345414
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 10:10
ומה עם המחיר הנפשי שדורון גובה ממני?

בתגובה 344907 הוא טוען שלא תיתכן סדרה אינסופית חסומה. אז בתגובה 344940 הסברתי לו מה הכוונה במושג המתמטי הזה. אין לי שום ספק כעת שדורון הבין שיש סדרות כאלה.

אבל לא איש כדורון יאמר: "אוי טעיתי, התבלבלתי, בניגוד לטענתי הקטגורית אוסף אינסופי *כן* יכול להיות חסום". אני חושד שכל מטרתו היא להורידנו ביגון שאולה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345507
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 16:03
אם כך, אז על אחת כמה וכמה שמומלץ לך להפסיק איתו את הדיון.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345525
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 16:55
''אם כך, אז על אחת כמה וכמה שמומלץ לך להפסיק איתו את הדיון.''

או לחילופין יש לו אפשרות להפתח להבנה חדשה בקשר למושג האוסף האינסופי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345519
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 16:38
"אני חושד שכל מטרתו היא להורידנו ביגון שאולה."

הדוגמא שנתת שקולה לקבוצה אינסופית של בתים בני 2 קומות כל אחד.

מספר הקומות הוא סופי ולכן חסום, מספר הבתים הוא אינסופי ולכן אינו חסום.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345526
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 16:57
נו, נהדר. בד"כ כשמדברים על חסם של סדרה אינסופית, הכוונה היא לחסם על גודל הערכים (הקומות) שאברי הסדרה מקבלים, לא על מספר הערכים (הבתים). ברור שמספר הבתים הוא אינסופי.

(חבל לי שאתה מתעלם מתגובה 345461, שדי הולכת לקראתך).
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345550
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 11/11/2005, 18:27
"נו, נהדר. בד"כ כשמדברים על חסם של סדרה אינסופית, הכוונה היא לחסם על גודל הערכים (הקומות) שאברי הסדרה מקבלים, לא על מספר הערכים (הבתים). "

לא-נכון , 0 נחשב לחסם של 1 חלקי X, כאשר X מייצג סדרה אינסופית של מספרים הגדולים מ-‏1.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345551
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 18:36
מה הבעיה עם הטענה ש-‏0 הוא חסם (מלרע) של סדרה שכזו? זו הדרך שלנו לומר שאין בסדרה בניינים שגובהם פחות מ-‏0 קומות (כמובן שמספר הקומות בבניין יכול להיות מספר ממשי כלשהו בהקשר הנוכחי של הדיון).

ועדיין חבל לי שאתה לא משיב לתגובה 345461 שלדעתי פותחת פתח שדרכו תוכל לדבר איתנו על המתמטיקה "הרגילה" בצורה ברורה, שעד כה לא התאפשרה בדיון.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345558
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 11/11/2005, 18:48
תשובתי בתגובה 345553 .
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345560
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 18:55
בתגובה שאתה מפנה אליה אתה שוב עובר לתאר את המתמטיקה *שלך*. לכן אני כל הזמן מבקש שתגיב לתגובה 345461.

לכן אני אנסח שוב את השאלה: האם לדעתך הסדרה שהצגת (אחד חלקי X) אינה מקורצחת, ובפרט המספר 0 אינו מקרצח דומא אותה? שים לב: אני מדבר על "קירצוח", ולא על חסם או אינטרפולציה או שום דבר דומה.

הגדרתי "קירצוח", כזכור, בצורה הבאה: סדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא מקורצחת אם קיים מספר ממשי M כך שכל איבר של הסדרה, בערכו המוחלט, קטן או שווה ל-M. ההגדרה הזו לא כוללת "קרצוח דומא" אז אגדיר אותו עכשיו: מספר ממשי M מקרצח דומא סדרה אינסופית של מספרים ממשיים אם כל איבר בסדרה גדול מ-M או שווה לו (לא בערך מוחלט).

למקרה שיש בעיה עם הביטוי "כל איבר בסדרה", אני מציע הגדרה שונה: מספר ממשי M *לא* מקרצח דומא סדרה אינסופית של מספרים ממשיים אם קיים בסדרה איבר כלשהו שקטן מ-M. אומרים ש-M מקרצח דומא סדרה אינסופית אך ורק כאשר לא ניתן להגיד כי M *לא* מקרצח אותה דומא.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345571
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 11/11/2005, 20:02
סדרה אינסופית של מספרים ממשיים מתקיימת אם קיים מספר ממשי M אשר מאפשר קיומם של יחסים *שונים*, אשר הקרדינל המדוייק שלהם אינו קיים.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345601
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 21:57
אני לא בטוח שאני מבין איך מספר מאפשר קיום של יחסים שונים, או מה בדיוק הכוונה ב"מאפשר קיום של יחסים שונים". על קרדינל לא דיברתי וזהו מושג בלתי מוגדר - למה אתה מערב אותו?

בכל מקרה, בוא נראה אם הבנתי נכון. האם אתה אומר שהבעיה עם הגדרת ה"קירצוח" שלי היא שאתה אומרת שאם יש סדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא חייבת לקיים תכונה מסויימת?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345665
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 0:16
"אני לא בטוח שאני מבין איך מספר מאפשר קיום של יחסים שונים":

לדוגמא, המספר 1 מאפשר קיומה של סדרה אינסופית של יחסים שונים, כגון:

... ,1/3 , 1/2 , 1/1
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345669
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 0:22
אוקיי, בוא נראה אם הבנתי: נאמר על המספר M שהוא מאפשר קיום של סדרה אינסופית של יחסים אם קיימת סדרה של מספרים המוצגים כשבר שבה M מופיע במונה?

הגדרה די טריוויאלית, כי לכל מספר ניתן להתאים סדרה שכזו.

בכל מקרה, עכשיו אנחנו מסכימים שסדרה אינסופית של מספרים ממשיים קיימת אם קיים X כמו זה שעליו דיברנו. איך זה קשור למה שכתבתי בתגובה 345560? כי אני לא רואה שום קשר.

בפרט, אני רוצה תשובה של כן/לא (ואח"כ נימוק, אבל קודם תשובה) לשאלה הבאה: האם הסדרה אחד חלקי X (כאשר X מספר חיובי) מקורצחת דומא על ידי 0?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345682
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 0:32
לא צריך שום קירצוח לסדרת היחסים השונים.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345688
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 0:41
לא שאלתי אם צריך או לא צריך. שאלתי אם זה מתקיים או לא מתקיים. זה שאתה מבטל ב"לא צריך" את התובנות המתמטיות שחשבתי עליהן בעצמי במשך 25 שנים רק מעיד על כך שאינך מוכן לעבור את הגבול שבין מקשיב למוקשב.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345697
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 0:48
אוקיי,

הקרצוח אינו מתקיים.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345702
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 0:55
למה לא?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345710
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 1:05
כי אין שום השפעה על תכונות הסדרה בין עם יש קרצוח ובין עם לאו.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345674
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 0:26
"על קרדינל לא דיברתי וזהו מושג בלתי מוגדר - למה אתה מערב אותו?"

הוא מוגדר אף מוגדר ככמות המדוייקת של מספר האיברים באוסף.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345677
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 0:30
תיקון לתגובה קודמת:

קרדינל מדוייק הינו מספר האיברים באוסף סופי.

קרדינל לא-מדוייק הינו מספר האיברים באוסף אינסופי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345689
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 0:42
לא דיברתי על הכמות המדוייקת של מספר האיברים באוסף. למה אתה מערב את המושג הזה?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345695
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 0:46
כי זהו ההבדל שבין אוסף סופי (סדור או לא-סדור) לאוסף אינסופי (סדור או לא-סדור).
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345579
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 11/11/2005, 20:19
"מה הבעיה עם הטענה ש-‏0 הוא חסם (מלרע) של סדרה שכזו? זו הדרך שלנו לומר שאין בסדרה בניינים שגובהם פחות מ-‏0 קומות"

זה שקול לטענה שבקבוצה אינסופית של איברים לבנים (חיוביים) *בלבד* לא תמצא אף אלמנט שחור (שלילי) , וכי אלמנט אפור (שקול לאפס) חוסם את אינסופיות הקבוצה האינסופית הלבנה ומונע ממנה מלהכיל אלמנטים שחורים.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345596
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 21:33
ניתן להרחיב את התגובה הקודמת גם לקבוצה סדורה של אינסוף מספרים אשר מכילה מספרים חיוביים ושליליים.

במקרה זה המספר השלילי הנחשב, לחסם אינו חוסם לא את האוסף האינסופי של האיברים הקטנים ממנו ולא את האוסף האינסופי של האיברים הגדולים ממנו.

רק אם אחד מהאוספים הנ''ל הוא אוסף סופי, ייחשב אותו מספר לחסם של האוסף הסופי הנ''ל.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345602
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 21:58
אוקי, לא מדברים על חסם, מדברים על מספר מקרצח. האם עכשיו תגובתך משתנה?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345662
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 0:09
המקרצח מיותר בתכלית, במקרה של סדרה אינסופית.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345670
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 0:23
למה מיותר? בינתיים בכלל לא התחלנו לדבר על השימוש בו. זה כמו שאני אגיד שחקירת הסימטריות הפנימיות של מספר היא דבר מיותר בתכלית.

אני אשאל שוב: נניח שלא מדברים על חסם אלא על מקרצח. האם תגובתך משתנה?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345685
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 0:36
"למה מיותר?"

כי קיומו או אי-קיומו אינו מעלה ואינו מוריד בעניין קיומה של סדרה אינסופית של יחסים שונים.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345690
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 0:42
אבל אני לא עוסק בשאלת הקיום של הסדרה הזו, אלא בשאלת הקרצוח שלה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345692
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 0:43
ואני עוסק בתכונותיה של הסדרה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345696
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 0:47
בדיוק, הקרצוח הוא חלק מהתכונות.

אבל אני כבר מבין לאן הדיון הולך - כרגיל, אתה לא מעוניין באמת להקשיב למה שיש לאחרים לומר ולדבר על התיאוריות שלהם. אתה רוצה לדבר רק על עצמך.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345699
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 0:52
''בדיוק, הקרצוח הוא חלק מהתכונות.''

לא הוא לא חלק מהתכונות אלא סרח עודף מלאכותי.

תכונות הסדרה האינסופית נקבעות רק ואך ורק ע''י ידי היחס בין מונה למכנה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345703
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 0:56
אם אינך מסכים עם תגובה 345699 , הוכח נא אותי על טעותי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345708
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 1:02
אני לא מסכים, אבל גם לא חושב שזה עניין של טעות אלא של גישה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345712
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 1:09
אוקיי,

מדוע גישת הקרצוח עדיפה על גישת היחס בין מונה למכנה ?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345742
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 9:08
לדעתי אין שום סיבה להשוות ביניהן. זה כמו שתשאל מה עדיף - לומר על מלפפון שהוא ירוק, או שהוא ארוך.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345687
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 0:40
''זה כמו שאני אגיד שחקירת הסימטריות הפנימיות של מספר היא דבר מיותר בתכלית.''

אינך יכול לעשות זאת היות ואתה כבר עוסק בסימטריה שבורה לחלוטין, שהיא מקרה פרטי של סמטריה.

אם תתעלם לחלוטין ממושג הסימטריה, לא יהיה לך שום אלמנט בר-חקירה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345597
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 21:33
ניתן להרחיב את התגובה הקודמת גם לקבוצה סדורה של אינסוף מספרים אשר מכילה מספרים חיוביים ושליליים.

במקרה זה המספר השלילי הנחשב לחסם, אינו חוסם לא את האוסף האינסופי של האיברים הקטנים ממנו ולא את האוסף האינסופי של האיברים הגדולים ממנו.

רק אם אחד מהאוספים הנ''ל הוא אוסף סופי, ייחשב אותו מספר לחסם של האוסף הסופי הנ''ל.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345600
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 21:55
מה הבעיה בטענה שבקבוצה שמכילה אברים לבנים בלבד לא תמצא אף אלמנט שחור?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345666
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 0:19
בשביל זה לא צריך אלמנט אפור בתור מקרצח.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345691
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 0:43
איפה אמרתי שצריך? השאלה הייתה האם הסדרה מקורצחת ותו לא.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345709
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 1:02
לא היא אינה מקורצחת.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345711
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 1:09
אשמח לראות הוכחה מתמטית (שמבוססת, כמובן, על ההגדרה של "מקורצחת").

בינתיים, הנה הוכחה שלי שהסדרה כן מקורצחת:

על פי הגדרה אנו רוצים להראות כי עבור 0 מתקיימת התכונה שכל אחד מאברי הסדרה גדול ממנו. אברי הסדרה הם אחד חלקי X עם X חיובי. מנה של שני מספרים חיוביים היא חיובית, ולכן כל אחד מאברי הסדרה גדול מ-‏0 (לחילופין, לא קיים איבר בסדרה שקטן מאפס) ומכאן שהוא מקרצח את הסדרה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345717
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 1:55
עכשיו אדגים לך את יתרון שיטת הפרופורציה על שיטת הקרצוח.

נאמר שקרצוח ופרופורציה הם שתיי שיטות לשיפור ההבחנה בין אלמנטים.

אם בונים מיקרוסקוף הסריקת סדרות וניתוחן אנו רוצים לדעת לאיזה שיטה יש יכולת הפרדה גבוהה יותר.

בעזרת השימוש בשיטת הקרצוח, התוצאות הן:

0.111...[base 2] = 0.222...[base 3] = 1

בעזרת השימוש בשיטת הפרופורציה, התוצאות הן:

0.111...[base 2] < 0.222...[base 3] < 1

הוכחה:http://www.geocities.com/complementarytheory/base2_3...

ולכן אנו בוחרים בשיטת הפרופורציה (לפרטים נוספים ראה: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=53&... )
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345741
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 9:08
ו*שוב* אתה עובר לדבר על המתמטיקה שלך, בזמן שאני עדיין מנסה לדבר על המתמטיקה שלי. לא שאלתי אותך שום שאלה על שיטת הפרופורציה שלך.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345780
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 12:29
א. מה אתה מסמן בתור 0.111...? אני מסמן כך בד"כ את המספר המקרצח של סדרה מסוימת. מאחר שאתה טוען שהמספר המקרצח לא קיים, אתה בטח מסמן בשיטה הזאת משהו אחר. מהו?

ב. כבר אמרתי לך שאין טעם לשאוף שהמתמטיקה תהיה "עשירה". המתמטיקה הכי עשירה (כלומר, זו שיכולת ההפרדה שלה היא הגבוהה ביותר) זו המתמטיקה שבה כל צירוף אפשרי של סימנים מגדיר אובייקט אחר. המתמטיקה הזאת היא המתמטיקה הכי משעממת וחסרת תועלת שיכולה להיות.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345840
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 12/11/2005, 16:27
ל-...111 .0 [בסיס 2] אין שום מספר מקרצח, אלא הוא מספר בפני עצמו שאינו תלוי לקיומו בשום מספר אחר, כפי שניתו לראות בבירור ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/base2_3... .

במילים אחרות, הוא אינו ייצוג של מספר מקרצח (המספר 1) אלא מספר בפני עצמו.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345843
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 12/11/2005, 16:35
"ב. כבר אמרתי לך שאין טעם לשאוף שהמתמטיקה תהיה "עשירה". המתמטיקה הכי עשירה (כלומר, זו שיכולת ההפרדה שלה היא הגבוהה ביותר) זו המתמטיקה שבה כל צירוף אפשרי של סימנים מגדיר אובייקט אחר. המתמטיקה הזאת היא המתמטיקה הכי משעממת וחסרת תועלת שיכולה להיות."

אם צירופים אלה מבוססים על עיקרון פשוט אחד, זוהי המתמטיקה המעניינת ביותר.

העקרון הפשוט הוא הסינתיזה בין הפכים, המאפשרת מגוון אינסופי של אלמנטים הנובעים מהסינתיזה, כאשר הסינתיזה עצמה היא אינטרקציה לא-טריוואלית בין מצבים, החורגת מעבא למצב הטריוויאלי של סתירה הדדית, כפי שניתן למצוא בלוקיגה שבבסיס המתמטיקה הסטנקרטית דהיום.

למידע נוסף עיין בתגובה 345657 .
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345844
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 16:40
מצטער על שגיאות ההדפסה ההולכות ומתרבות אצלי, כתוצאה מתגובה מושהית של תהליך ההדפסה לתיבת השיחה של האייל-הקורא.

הנה תגובתי שוב.

"ב. כבר אמרתי לך שאין טעם לשאוף שהמתמטיקה תהיה "עשירה". המתמטיקה הכי עשירה (כלומר, זו שיכולת ההפרדה שלה היא הגבוהה ביותר) זו המתמטיקה שבה כל צירוף אפשרי של סימנים מגדיר אובייקט אחר. המתמטיקה הזאת היא המתמטיקה הכי משעממת וחסרת תועלת שיכולה להיות."

אם צירופים אלה מבוססים על עיקרון פשוט אחד, זוהי המתמטיקה המעניינת ביותר.

העקרון הפשוט הוא הסינתיזה בין הפכים, המאפשרת מגוון אינסופי של אלמנטים הנובעים מהסינתיזה, כאשר הסינתיזה עצמה היא אינטרקציה לא-טריוואלית בין מצבים, החורגת מעבר למצב הטריוויאלי של סתירה הדדית, כפי שניתן למצוא בלוגיקה שבבסיס המתמטיקה הסטנדרטית דהיום.

למידע נוסף עיין בתגובה 345657 .
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345851
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 16:52
שאלתי אותך במקום אחר ולא השבת, האם היית מעוניין שהאסטרונאוט הישראלי הבא יטוס במעבורת של נאסא אם החישובים למסע ולבניית המעבורת יהיו מבוססים על המתמטיקה שאתה הגית?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345860
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 12/11/2005, 17:16
היות והמתמטיקה הרגילה היא מקרה פרטי של המתמטיקה המונדית, ניתן להשתמש בכל חלק של המתמטיקה המונדית בהתאם לצורך או הידע המתפתח.

את תודעתו של האסטרונאוט הייתי חוקר בעזרת לוגיקה-משלימה, ובהמשך ניתן הייה למצוא את היישומים הלא-טריוויאליים של לוגיקה זו, גם בעולם ההנדסה.

משול הדבר למערכת קיימת של תעבורה אשר יש לה מסורת מוכחת של שימוש מוצלח בעגלות וסוסים, ובא מישהו ומציע שיטה חדשה אשר ברבות הימים תאפשר פיתוח של טיל לחלל.

האם תבוא אליו בשלבי הפיתוח הראשוניים של אמצעי תעבורה אחר לגמריי, ותשאל אותו אם שיטתו מאפשרת שיפור השימוש בעגלות וסוסים?
כושר הפרדה - תיקון תגובה 346109
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 13/11/2005, 16:56
ראה את חוסר עקביותך ביחסך למושגים שבהם אתה משתמש, לדוגמא "כושר הפרדה".

בתגובה 343752 אתה משבח מושג זה ואילו כאן לפתע יכולת ההפרדה הינה דבר שלילי.

אני חולק עליך ועל הזיגזוג שלך וטוען כי כושר הפרדה הינו תכונה מבורכת מאין כמוה, גם בתיאוריה וגם במעשה, בתנאי שהיא מבוססת על יסודות פשוטים.
כושר הפרדה - תיקון תגובה 346117
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 13/11/2005, 17:46
איפה בתגובה הזאת דיברתי על יכולת ההפרדה?

(אגב, אני מוכרח להבהיר שיכולת הפרדה מינימלית, בדיוק כמו יכולת הפרדה מקסימלית, לא שווה כלום.)
כושר הפרדה - תיקון תגובה 346126
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 13/11/2005, 18:51
ללא יכולת הפרדה משופרת של טלסקופ, קשה לחקור את היקום ולגלות גלקסיות חדשות.
כושר הפרדה 346137
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 13/11/2005, 19:27
מילא היית נכשל בקורס בתורת הקבוצות, אבל היית נכשל גם בבגרות בספרות.

א. מה בא לבטא משל הטלסקופ בתגובה 343752? הסבר את כוונתו של האייל הצעיר בכתיבת המשל. (13 נקודות)
ב. מה מסמל הטלסקופ במשל? מדוע בחר האייל הצעיר דווקא בטלסקופ? (12 נקודות)
כושר הפרדה 346139
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 13/11/2005, 19:36
וודאי שיכשל אם בבחינה רק 25 נקודות.
כושר הפרדה 346140
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 13/11/2005, 19:38
הבעיה היא שאתה לא מכיר באופיים המקבילי של המספרים.
התפתחות 346264
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 14/11/2005, 12:21
משל הטלסקופ נועד להדגים כיצד מערכת מאפשרת יישום תכונותיה מעבר למסגרת המכוננת שלה.

מערכות דדוקטיביות, משוללות מעצם טבען תכונה זו, כי כל עולמן תלויי וקיים באקסיומות המכוננות שלהן, ולכן יש לנו כאן מערכת מובהקת הסגורה על עצמה, אשר איננה מאפשרת מעצם טבעה לשנות דבר וחצי-דבר באקסיומות המכוננות שלה.

בקיצור המתמטיקה הטהורה דהיום, אינה מסוגלת "לגלות גלקסיות" אשר אינן בתוך המעגל הסגור שלה.

המתמטיקה-המונדית לעומד זאת, מאפשרת שינויים בהגדרות היסוד שלה, כאשר ממוצאות/מתגלות תובנות עמוקות יותר של שלהן.

מודל פתוח זה אינו סגור על עצמו, אלא דומה יותר לספירלה, שראשיתה איננה אחריתה (ראשית = אחרית הינה תכונת המעגל הסגור, העומד בבסיס השיטה הדדוקטיבית).

דוגמה לתכונה זו של המתמטיקה המונדית, הוא השימוש בה לפתרון בעיית האנטרופיה, כפי שהוא מוצג ב:

לשפת המתמטיקה הרגילה אין שום יכולת להציע פתרון כזה, כי לשם כך יש להכיל את קיומה של תודעת החוקר כחלק בלתי-נפרד של הפתרון.
התפתחות 346405
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 14/11/2005, 21:18
בחיי, זה מגוחך. שאלתי אותך למה *אני* התכוונתי, ואתה מספר מה הדעות שלך בויכוח אחר.

בכלל, הוכחת כבר מעבר לכל ספק שאין לך את היכולת לכתוב תגובה אחת על כוונותיהם של אחרים, בלי להתחיל לדבר על מתמטיקה מונדית. הוכחת את זה בפתיל החביב בתגובה 335877; הוכחת את זה אין-ספור פעמים בדיונים עם גדי; והנה הוכחת את זה שוב.

הנה אני נותן לך הזדמנות אחרונה להוכיח שאתה מבין את *המתמטיקה הרגילה* שאותה אתה תוקף. *אחרי* שתענה על השאלות שלי ע"פ המתמטיקה הרגילה, אני מבטיח לשאול אותך לפתרונות לשאלות ע"פ המתמטיקה המונדית.

ענה על השאלות הבאות *ע"פ המתמטיקה הרגילה*.

1. פתור את מערכת המשוואות הבאה ע"פ המתמטיקה הרגילה:
3x+5y=16
2x-y=-8

2. ע"פ המתמטיקה הרגילה, מצא את כל הפתרונות (x,y) במספרים שלמים המקיימים:
y^2=1!+2!+3!...x!

3. נתון לוח שחמט שהוסרו ממנו שתי משבצות פינתיות נגדיות. הוכח ע"פ המתמטיקה הרגילה שלא ניתן למלא אותו באמצעות אבני דומינו, כך שכל אבן תכסה שתי משבצות סמוכות.

4. ע"פ המתמטיקה הרגילה:
א. חשב את האינטגרל הלא-מסוים של הביטוי:
(x^3/(2x^4+1))dx
ב. הסבר במילים שלך את מושג הנגזרת במתמטיקה הרגילה. כלול בהסבר את הגדרת הנגזרת באמצעות גבול.

5. במערכת אקסיומות מסוימת ע"פ המתמטיקה הרגילה, לכל תיאור-אובייקט A קיימת האקסיומה:
A=A,
וכן ע"פ כלל היקש מסוים, אם מתקיים
A=B
אזי כל נוסחה (עם משתנה חופשי אחד) ש-A מקיים, מתקיימת גם עבור B.
הוכח את המשפטים הבאים:
א. יחס השיוויון הוא סימטרי. כלומר, אם מתקיים A=B אזי מתקיים B=A.
ב. יחס השיוויון הוא טרנזיטיבי. כלומר, אם מתקיים A=B וכן B=C, אזי מתקיים A=C.
ג. ניתן להפעיל כל פונקציה על שני אגפי המשוואה. כלומר, אם A=B, אזי גם
f(A)=f(B).
(כדאי להכליל את סעיף ג' גם עבור מערכת של שתי משוואות או יותר.)

---

וכדי למנוע אי-הבנות כתוצאה מקושי בהבנת הנקרא של אחד מאיתנו, הנה פתרונות ה"בחינה" שבה נכשלת:

א. משל הטלסקופ בא לבטא את חוסר התועלת שבפיתוח כלי שאין ביכולתו לענות על שאלות שלא היו קיימות לפני פיתוחו. כוונת הצעיר בכתיבת המשל הייתה לשכנע את דורון שאין טעם בפיתוח המתמטיקה המונדית, אלא אם כן הוא יוכל להציג מסקנה שלה, שלא קיבל לפני המחקר, ושאותה הוא יכול לנסח בלי להשתמש במושגים מהמתמטיקה המונדית עצמה.

ב. הטלסקופ במשל מסמל שיטה מתמטית (אקסיומטית/מונדית) שהיא כלי שנוצר על מנת לחקור את העולם. במשל, המתמטיקה האקסיומטית מיוצגת ע"י טלסקופ שבאמצעותו ניתן לגלות תופעות אסטרונומיות. לעומתה, המתמטיקה המונדית מיוצגת ע"י טלסקופ ממנו ניתן ללמוד רק על תכונותיו של הטלסקופ. הצעיר בחר בטלסקופ כי הטלסקופ הוא סמל מקובל לכלי מחקר, אך בנוסף לכך כי הטלסקופ עצמו עשוי להיות מעניין בעצמו מבחינה פיזיקלית. טלסקופ מקרו-קוואנטי, על אחת כמה וכמה.

זה לא הוגן לייחס למחבר המשל נמשלים אחרים. אם אני הבאתי משל לכלי שעוזר רק בחקר עצמו, אתה לא יכול:
א. לייחס לי חיבה ל"יכולת הפרדה" גבוהה של מערכות אקסיומות.
ב. לייחס לי רצון להראות "מערכת המאפשרת יישום תכונותיה מעבר למסגרת המכוננת שלה".
ג. לייחס לי חיבה מיוחדת לעצמים פאליים.
הרי ברור שלא לאלה התכוונתי.
התפתחות הלכה למעשה. 346860
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 17/11/2005, 10:51
לא אתן לך להסיט את נושא דיון זה כמלוא הנימה ממחקר העוסק במהות המושגים המכוננים של שפת המתמטיקה.

לכן דיון זה מתמקד רק ואך ורק *בהבנת* המושגים המכוננים שהם: סימטריה, לוגיקה, שייכות, מספר, אינסוף, סוף, פונקציה, אריתמטיקה, דדוקציה, אינדוקציה, קבוצה, אי-וודאות, יתירות, מקביליות, סדרתיות, תודעה.

המתמטיקה המונדית מאפשרת לתת פתרון מדוייק לבעיית האנטרופיה, כאשר תודעת החוקר הינה חלק בלתי נפרד מהפתרון, ובעיית האנטרופיה הינה הבעיית הראשונה במעלה ביקומנו, כי הבנה עמוקה שלה מאפשרת פתרון בעיית הזמינות של אנרגייה מועילה המאפשרת קיומן של מערכות מורכבות והשתלבותן בסביבה לא-טריוויאלית, המובילה לפתרון תופעת-החיים והקשר שבין תופעת-החיים למרחב הפנימי (המופשט) והחיצוני (המוחשי) שבו היא קיימת.

מושג הפתרון עצמו משתנה ממצב חד ומובחן (כפי שמתקיים בשיטה הדדוקטיבית) למצב מתמשך המסוגל להשתנות תדיר ולתמוך בקיומו המתמשך של מיישמו.

אייל צעיר, לפי התגובה האחרונה שלך, אתה רחוק שנות-אור רבות מהבנת נושא דיון זה, וממשיך לעסוק בריצת ראשך אחרי זנבך, כמו כל דדוקטיביסט טהור.

"כוונת הצעיר בכתיבת המשל הייתה לשכנע את דורון שאין טעם בפיתוח המתמטיקה המונדית, אלא אם כן הוא יוכל להציג מסקנה שלה, שלא קיבל לפני המחקר, ושאותה הוא יכול לנסח בלי להשתמש במושגים מהמתמטיקה המונדית עצמה."

אייל צעיר, השיטה הדדוקטיבית הטהורה איננה יכולה להסיק דבר וחצי דבר, שאינו נגזר ממערכת אקסיומות כלשהי המתקיימת תחת שיטה זו, ולכן דבריך מופרכים מן היסוד ובכך אתה מדגים בורות מוחלטת בהבנת העקרונות המכוננים של המתמטיקה הרגילה.

במילים אחרות, אי-היכולת לשנות או להשתמש במושגים שאינם תלויי אקסיומות, הינה תנאי-יסוד לקיום המתמטיקה הרגילה, ולכן פשוט אין לך מושג על מה שאתה מדבר.

המתמטיקה-המונדית מאפשרת שינויים במושגי-יסוד שלה, כאשר מומצאות/מתגלות תובנות חדשות או עמוקות יותר שלהן, ואין לה שום בעייה לאפשר שינויים בכל הרמות הנגזרות משינויי-יסוד, כי המתמטיקה-המונדית איננה מערכת דדוקטיבית טהורה (סגורה) אלא שילוב בין הפכים המאפשר סינתיזה בין דדוקציה לאינדוקציה תחת קורת-גג אחת, ובכך היא מאפשרת שינויי עומק, שהם תנאי הכרחי לקיומה של מערכת פתוחה, והמתמטיקה-המונדית הינה מערכת פתוחה מעצם טבעה, המאפשרת התפתחות הלכה למעשה, שהוא לא-פחות משילוב בין החוקר למושאי-חקירותיו באופן התומך ומעשיר את ערכם של חייו.

המתמטיקה הרגילה ולוגיקת הסתירה בין הפכים, אין בכוחם להשיג את הנ"ל, וכל מה שניתן לעשות איתן הוא להמשיך ולפתח עוצמות טכנולוגיות המתקיימות במנותק לחלוטין מהרציונל של הישרדותו של מפתחן, כאשר דיכוטומיה מובנית זו בין לוגיקת-סתירה לאתיקה, מעלות את סיכויי ההשמדה-העצמית של מקיימי הדיכוטומיה.

המתמטיקה-המונדית הינה ניסיון ראשון (למיטב ידיעתי) לכונן את מושג התודעה על רציונל המאפשר סינתיזה בין הפכים, אשר בכוחו לגשר בין הכישורים הטכנולוגיים לכישורים האתיים של התודעה המשתמשת בשפה זו, כי מקור הלוגיקה והאתיקה הינו בתודעה עצמה, ושפה המתעלמת מקיום התודעה, אין ביכולתה לגשר בין לוגיקה לאתיקה תחת שיטה מקפת אחת, המאפשרת העשרה הדדית בין לוגיקה לאתיקה כשילוב התומך בקיומו של המשלב.

לסיכום אייל-צעיר, אתה דוגמא מאלפת לאטימות תודעתית, ולצערי הרב עד מאוד, אטימות זו הינה כרגע נחלתם של רוב בני-האדם בעולם, אשר אין להם שום מודעות לתנאים-המינימליים האסטרטגיים הנחוצים להמשך שרידתם הם, והם ממשיכים להתנהל באותה אטימות שאפיינה אותם לפני הירושימה ונגסקי.

קיימת משוואה בשם משוואת דרייק http://www.setileague.org/general/drake.htm המתארת את הסיכויים למצוא ציוויליזציה תבונית בייקום.

רוב משתני המשוואה עוסקים בתכונות פיזיקליות, אך קיים שם משתנה בשם L המתאר את יכולתה של ציוויליזציה תבונית לשרוד את ההתפתחות הטכנולוגית שלה עצמה, כאשר L הינו מספר השנים שציוויליזציה זו התקיימה טרם השמדתה-העצמית (L אינה עוסקת בהשמדה כתוצאה מאסונות-טבע).

לפי האטימות, הציניות, הזלזול והברוטליות שאני נתקל בהם בכל רחבי האינטרנט ב-‏4 השנים האחרונות (כאשר מועלה לדיון הנושא הנ"ל), דור ההווה והעתיד של המדענים בכדור-הארץ, עושה כמיטב יכולתו כדי להביא על הציוויליזציה שלנו את ערכו המדוייק והסופי של L.
התפתחות הלכה למעשה. 346861
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 10:58
בקיצור, אתה מתחמק. תודה בזה: אתה לא מבין את המתמטיקה הרגילה שאותה אתה תוקף.

אם אני טועה, נצל את ההזדמנות שנתתי לך, ותוכיח את זה.
התפתחות הלכה למעשה. 346863
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 17/11/2005, 11:07
"בקיצור, אתה מתחמק. תודה בזה: אתה לא מבין את המתמטיקה הרגילה שאותה אתה תוקף."

לא, אתה מתחמק מהנושא של דיון זה, אך במקרה זה אינך אשם כי אין לך עדיין את הבגרות הנפשית וניסיון-החיים הנדרש להבין את דבריי.
התפתחות הלכה למעשה. 346869
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 11:26
דורון, עם כל הכבוד, אולי כדאי שבמקום להאשים עולם ומלואו שאיננו מבינים אותך ושאנו מתחמקים מלדון ב''מתמטיקה'' המופלאה שלך, תוכיח שאתה מבין את המתמטיקה שמקובלת בעולמינו. אם כל הכבוד לחייזרים, ולפצצות אטום, למיקרוסקופים שבוחנים תודעה ודרכי התנהגות, שאלות הישרדות ומוסר, השלכות ומסקנות...

אתה טוען שאתה עוסק במתמטיקה, הראה פעם אחת, אחת ויחידה, שאתה מבין מושגים בסיסיים במתמטיקה. ענה על השאלון של האייל הצעיר, אל תזרוק את הכדור חזרה לכיווננו, כבר עייפנו מהתאוריות המופרכות שלך וההטפות הנלעגות שאינם מסתירות לרגע אחד שהסיבה שאתה מתמיד בהם וטוען שאף אחד לא מבין אותך היא כי אינך יכול לעמוד מול הטענה שפשוט אין לך מושג על מה שאתה מדבר.

אם יש לך ידע מתמטי ולו האלמנטרי ביותר, ענה על השאלות הפשוטות של האייל הצעיר, אם אינך מסוגל, הודה בכך, אבל אם אתה מסוגל, הוכח לכולנו שטעינו בך שחשבנו שהתאוריה שלך נובעת מבורות וחוסר הבנה ואידך זיל גמור.
התפתחות הלכה למעשה. 346875
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 11:47
"אם יש לך ידע מתמטי ולו האלמנטרי ביותר, ענה על השאלות הפשוטות של האייל הצעיר, אם אינך מסוגל, הודה בכך, אבל אם אתה מסוגל, הוכח לכולנו שטעינו בך שחשבנו שהתאוריה שלך נובעת מבורות וחוסר הבנה ואידך זיל גמור."

אכן אני עוסק ביסודות המכוננים של שפת-המתמטיקה *ורק ביסודות עצמם*, כאשר חקר יסוד אינו עוסק בטכניקה זו או אחרת אלא במהותם של דברים.

אתן דוגמא:

נאמר שאני עוסק בחקר מושג השינוע, ומתחיל ליצור את תוואיה הראשונים של שפה אשר תאפשר לשלוח טילים לחלל.

אתה בא ואומר לי:

"אצמעי התחבורה היחיד והמוכח שקיים הינו עגלה רתומה לסוסים, ואם לא תוכיח לי את בקיאותך בתור עגלון, הריי שניתן להסיק מכך שאין בידך שום אפשרות לפתח שיטת שינוע אשר תהווה שיפור לעגלה וסוסים".

אני משיב לך:

"הבנת עקרונות מושג השינוע ויצירת אמצעי שינוע משופר הנובע מרעיון החורג מעגלות וסוסים, אינם מצריכים ממני להוכיח שאני יודע לנהוג בעגלה וסוס".
התפתחות הלכה למעשה. 346882
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 12:09
לא, לא, אתה טועה לחלוטין בהבנת העניין.

האלמוני אומר: "ע"מ לייצר מכונית, יש לייצר בשבילה בראש ובראשונה מנוע טוב. הוכח שאתה יודע מהו מנוע".

ואתה עונה: "אתם כולכם שוגים! המכוניות הן שגיאה, המנועים הם שגיאה וגם העגלות עם הסוסים, שקדמו למכוניות ולמנועים, הן שגיאה! *אני* גיליתי את האמת האבסולוטית שאין בלתה: במקום עגלות, סוסים ומכוניות - אנחנו צריכים לרכב על *ג'וקים!!*"
התפתחות הלכה למעשה. 346899
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 13:14
"ואתה עונה: "אתם כולכם שוגים! המכוניות הן שגיאה, המנועים הם שגיאה וגם העגלות עם הסוסים, שקדמו למכוניות ולמנועים, הן שגיאה! *אני* גיליתי את האמת האבסולוטית שאין בלתה: במקום עגלות, סוסים ומכוניות - אנחנו צריכים לרכב על *ג'וקים!!*""

אתה מערבב בין המשל לנמשל.

המשל:

אין צריך להפגין בקיאות בתור עגלון כדי לפתח שיטת שינוע, שאין לה דבר עם עגלות וסוסים.

הנמשל:

שיטת השינוע הנוכחית (קרי שפת המתמטיקה הרגילה) מובילה אותנו במהירות להכחדה-עצמית, ויש לשנות אותה מן היסוד בכדי להמנע מכך.
התפתחות הלכה למעשה. 346895
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 12:51
אח, אם דורון שדמי היה צריך לענות על התגובה הזו, הוא היה מפרסם הודעה בסגנון: "מה הפחד המונע ממך לענות לאייל הצעיר? האם אתה מסוגל להבין רק באופן שבני קהילתך מבינים ונגזר עליך לא להבין שום דבר שנדרשת לו נקודת מבט דדוקטיבית?"‏1 וזה עוד ביום טוב. היו ימים.

דורון, זכותך המלאה לסרב לענות לאייל הצעיר. זכותך להמשיך לעשות copy-paste למאמרים במתמטיקה המונדית. זה לא יוכיח שום דבר לגבי היכולות שלך לפתח דבר זה או אחר. זה רק יחזק את התדמית השלילית שלך בתור אדם שלא מקשיב ומתייחס בצורה מזלזלת אל המתדיינים איתו.

לי נראה, שאחרי מאות תגובות שהאייל הצעיר ניסה להבין את דבריך ולענות לך בסבלנות, ראוי שתענה לו. האייל הצעיר לא דרש ממך להשתחוות בפני מזבח השקר של השיטה הדדוקטיבית. הוא רק מבקש ממך להדגים שאתה מסוגל לעשות את אותו סוויץ' מחשבתי שאתה דורש מאנשים אחרים לעשות וטוען שהם לא מסוגלים. ועל זה נאמר: דרך ארץ קדמה לתורה. צעד קטן לקראת האייל הצעיר יהיה צעד גדול עבור המתמטיקה המונדית. וכל זה למרות (ואולי בגלל) כל מה שטענת לרעת האייל הצעיר והבקשה שלו‏2.

כן, חלק מהשאלות שלו הן דיי טכניות ולא מעניינות (למשל חישוב אינטגרלים). אבל חלקן נוגעות בנושאים הגדרתיים שהמתמטיקה המונדית תופסת בצורה שונה לגמרי. למשל: מושג הגבול, מושג הנגזרת, מושג השיוויון. אם תענה רק על השאלות האלו (וזה ממש לא קשה) תצא מרוויח פעמיים:
א. כמו שחיים הכט אומר: יצאת צדיק.
ב. תקדם את הדיון במושגים אלו ותדגים את היתרונות שיש להגדרות של המתמטיקה המונדית על פני ההגדרות הקונבנציונליות.

בברכה.

---
‏1 לא, אין לי הוכחה שזה מה שהיית אומר. אבל למשל בתגובה 342263 אמרת דברים דומים.
‏2 תגובה 346863
התפתחות הלכה למעשה. 346898
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ה', 17/11/2005, 13:07
אח של אייל, תודה על תגובתך הכנה.

אני עוסק במושג הגבול בפתיל אחר: תגובה 346367 .

אשמח אם תגיב לפתיל הנ"ל.

פתיל זה עוסק בהשלכות המתמטיקה על עולמנו.
התפתחות הלכה למעשה. 346900
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 13:14
אני מבטיח להגיב מיד‏1 אחרי שתענה לשאלה של האייל הצעיר על מושג הגבול.

‏1 טוב, ברגע שיתאפשר לי..
התפתחות הלכה למעשה. 346902
אח של אייל • בתשובה לאח של אייל יום ה', 17/11/2005, 13:21
למען ההבהרה, מדובר על השאלה הזו:

"ב. הסבר במילים שלך את מושג הנגזרת במתמטיקה הרגילה. כלול בהסבר את הגדרת הנגזרת באמצעות גבול."
התפתחות הלכה למעשה. 346931
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ה', 17/11/2005, 15:28
"ב. הסבר במילים שלך את מושג הנגזרת במתמטיקה הרגילה. כלול בהסבר את הגדרת הנגזרת באמצעות גבול."

אוקיי,

נגיד שנתונה הפונקציה:

y=f(x)

נגזרת היא הגבול של היחס בין השינוי של הפונקציה לבין השינוי של המשתנה הלא תלוי, כאשר המשתנה הלא תלויי שואף לאפס.

כדי להדגים את הנ"ל, בוא ומשתמש בפונקציה

y=x^2

אז ככה, x הוא המשתנה הלא תלויי ונגיד שהוא משתנה בין x ל-o (האות "או" באנגלית) .

במילים אחרות, השינוי של x שווה ל-o.

עכשיו אנו רוצים לדעת מהו השינוי המתאים של הפונקציה, של y.

אנחנו מציבים x+o (במקום x) ,מעלים בריבוע כדי לחשב את ערך הפונקציה עבור x+o ומחסירים מהתוצאה x^2 (שהוא ערך הפונקציה עבור x) והתוצאה היא 2xo+o^2 (שהיא השינוי של הפונקציה, שמתאים לשינוי של o של x).

עכשיו, היחס (שים לב הינה מושג הפרופורציה מופיע כאן) בין השינוי של הפונקציה לבין השינוי של המשתנה הלא תלוי הוא:

(2xo+o^2)/o

והתוצאה היא:

2x+o

עכשיו אנחנו מחשבים את הגבול של היחס הזה כש- o שואף לאפס , וגבול זה הוא 2x.

במילים אחרות, הנגזרת של הפונקציה y=x^2 שווה ל- 2x, והיא משמשת למדידת השינוי של הפונקציה, כאשר השינוי של המשתנה הלא תלוי שואף לאפס.
התפתחות הלכה למעשה. 346940
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 15:47
פיספוס בתגובה קודמת.

במקום:

אז ככה, x הוא המשתנה הלא תלויי ונגיד שהוא משתנה בין x ל-o (האות "או" באנגלית) .

צריך להיות:

אז ככה, x הוא המשתנה הלא תלויי ונגיד שהוא משתנה בין x ל-x+o (האות "או" באנגלית) .
התפתחות הלכה למעשה. 346973
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 17:13
תשובה מלאה ומדויקת. מה עם שאר השאלות? אני אשמח לראות תשובות בעיקר לשאלה 5 ולשאלה 3.
התפתחות הלכה למעשה. 346981
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 17/11/2005, 17:52
עכשיו תקשיב טוב אייל-צעיר.

הנושאים שהעלת בתגובתך, כולל תשובתי לאח של אייל בעניין הנגזרת, אין להם שום קשר למחקר העוסק ביסודות-המתמטיקה, אלא הם אוסף של טכניקות במסגרת מערכת המבוססת על לוגיקת סתירה בין הפכים ועל חשיבה סדרתית בלבד.

מחקר *אמיתי* של יסודות המתמטיקה מתחיל מרמת האינטואיציה העומדת בבסיס שפת המתמטיקה, ומחקרי עוסק (בשלב זה) רק ואך ורק "בקו-תפר" זה שבין אינטואיציה להגדרות המכוננות (אקסיומות) של שפה זו.

ההבדל העקרוני במחקרי הוא, שאני כולל את התודעה ואת תהליך החקירה עצמו כחלק בלתי-נפרד של מרחב-החקירה.

גישה זו איפשרה לי לפתח את עקרונות הלוגיקה המבוססת על סינתיזה בין הפכים, והמאפשרת לכונן גישור בפועל בין כישורינו הלוגיים-טכנולוגיים לכישורינו האתיים.

אשמח מאוד אם מעתה תפנה את יכולותיך על מנת לדון במהותה של שפת המתמטיקה, ובאפשרות להשתמש בה ככלי ראשון במעלה לשם פיתוח "שפת הטכנולוגיה של התודעה".
התפתחות הלכה למעשה. 347000
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 17/11/2005, 19:53
תשובה מלאה, בהנחה שאתם מסכימים בשאלה מה זה גבול. כדאי לך להתעקש קצת יותר על הגדרת המושג הזה.

(בהרצאה ששמעתי לא מזמן, המרצה ניסח טענה A, ואז "בהנחה שטענה A טריוויאלית, בואו נוכיח אותה").
התפתחות הלכה למעשה. 347014
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 22:05
לא רציתי לומר שום דבר שייתפס כהתחמקות מהעובדה שדורון צדק. אני לא אדרוש ממנו לענות על השאלה מה זה גבול, אבל אני *אשמח מאוד* אם הוא יענה גם עליה.
מושג הגבול במתמטיקה הרגילה 347159
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 18/11/2005, 16:31
אתייחס למושג הגבול, כגבול של סדרה.

סדרה של מספרים השואפת לערך קבוע מסויים X , ניתן לומר על X כי הוא גבולה של סדרת המספרים הנ"ל, אם עבור כל מספר חיובי נתון מראש (ויהיה קטן ככל שיהיה) אפשר למצוא מקום בסדרה, שממנו והלאה ההפרש בין כל איברי הסדרה לבין X (הגבול) יהיה קטן תמיד מהמספר השרירותי הנתון מראש.

בוא ניתן דוגמא:

אם לוקחים את ההיפוכים של כל המספרים הטבעיים (1 חלקיי מספר-טבעי) אנו אומרים כי 0 הינו הגבול של סדרה זו, מפני שניתן להראות כי ממקום מסוים בסדרה הנ"ל, יהיו כל האיברים קטנים מהמספר הנתון מראש, ויהיה מספר זה קטן ככל שיהיה.
מושג הגבול במתמטיקה הרגילה 347186
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 18/11/2005, 18:53
זה רק חוסר תשומת לב מצידך או שאתה באמת לא רוצה להוסיף את עניין הערך המוחלט (כלומר אתה מגדיר גבול רק לסדרות מונוטוניות)?
מושג הגבול במתמטיקה הרגילה 347189
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 18/11/2005, 19:05
אני דווקא לא רואה שום פגם בהגדרה שלו, אם כי הוא באמת יותר מילולי מטכני. כשהוא אומר ''ההפרש'', קרוב לודאי שכוונתו לערך המוחלט של חיסור אחד המספרים מהשני.
מושג הגבול במתמטיקה הרגילה 347202
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 18/11/2005, 20:18
''קרוב לודאי שכוונתו לערך המוחלט של חיסור אחד המספרים מהשני.''

בדיוק.
מושג הגבול במתמטיקה הרגילה 347228
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 18/11/2005, 21:35
אוקיי. תודה.
התפתחות הלכה למעשה. 347012
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 17/11/2005, 21:59
דווקא 3? את 3 גם המתמטיקה המונדית יכולה לפתור בלי בעיה (בשביל הפתרון לא צריך אינסופים ולא גבול ולא כלום, סתם אבחנה מדוייקת, אם כי יפה מאוד).
התפתחות הלכה למעשה. 347022
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 17/11/2005, 22:38
גם עם דברים סופיים למתמטיקה המונדית יש בעיות, כי גם לאובייקטים סופיים (מספרים טבעיים, למשל) יש אופי קוואנטי, ולכן יש לעסוק בחשיבה מקבילית במצבי אי-הוודאות שלהם...

בכל אופן, התשובה של דורון לשאלה הזאת עשויה לפתוח דיון מעניין על התקפות ועל האובייקטיביות של ההוכחה, שאומרת משהו על המציאות עצמה.

אגב, האם אתה מכיר את המשפט ה"תאום" של החידה הזאת? אם תסיר מלוח שחמט משבצת לבנה אחת ומשבצת שחורה אחת לבחירתך, תמיד תוכל לכסות את מה שנשאר מהלוח באמצעות אבני דומינו. גם ההוכחה של המשפט הזה (שנקרא משפט Gomory, ע"פ וולפרם) קצרה, פשוטה ואלגנטית.
התפתחות הלכה למעשה. 347024
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 17/11/2005, 22:43
מסקרן. אני אחשוב על זה בעצמי.

אגב, שים לב שבניסוח של המשפט המקורי נותנים רמז עבה לפתרון שלו. אפשר לנסח את המשפט בצורה שונה, בלי להזכיר בכלל לוח שחמט משובץ אלא פשוט דף משבצות שמורדות ממנו שתי פינות נגדיות. מעניין האם זה מסבך את החיים למי שמנסה להוכיח.
ריצופים 347033
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 17/11/2005, 23:31
ודאי שזה מסבך.

הנה עוד אחת נחמדה ברוח החידה שהזכיר הצעיר: לוח בגודל 8x8, מוציאים משבצת כלשהי, צריך לרצף עם חתיכה שנראית כמו האות "י", בגודל 3 משבצות.

OO
O
ריצופים 347057
הקשה המקשה • בתשובה לאלון עמית יום ו', 18/11/2005, 1:08
הפתרון ללוח ריבועי עם 4 בחזקת n משבצות מתקבל בבניה טריוויאלית מהפתרון ל- 4 בחזקת n-1.
פתרת ל- 2x2, פתרת את כולם.
ריצופים 347065
אלון עמית • בתשובה להקשה המקשה יום ו', 18/11/2005, 2:14
מה קרה לרמזי zero knowledge הדקים מן הדק? עכשיו תבקש יפה סליחה מגדי.
ריצופים 347070
הקשה המקשה • בתשובה לאלון עמית יום ו', 18/11/2005, 3:26
מה זת'ומרת? *זה* היה הרמז zero knowledge דק מן הדק!

כשאני נתקל בחידה שאני מעוניין לנסות לפתור בכחות עצמי, איני ממשיך בקריאת הפתיל (אם קיים) כל עוד לא הגעתי לכדי הרגשה שהעסק מוצה. אני סומך על גדי שהוא מכיר את הטריק.

(במילים אחרות: אין שום סיכוי שעכשיו אני אבקש יפה סליחה מגדי, אבל אם זה נורא חשוב לו, הוא יכול לקבל בקשת סליחה דחויה לאחת בצהריים).
ריצופים 347087
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 18/11/2005, 10:13
(וממני).
התפתחות הלכה למעשה. 346901
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 13:16
פתיל זה עוסק בנסיונות של דורון שדמי להסיט את האנשים מלהבין שהסיבה היחידה שהוא לא עונה על השאלון של האייל הצעיר זה מפני שהוא לא יודע מתמטיקה,

בוא נעשה עסק, אתה תענה על השאלון של האייל הצעיר. ואנחנו נדון כמה שתרצה על ההשלכות של "המתמטיקה" על עולמינו.
הולך?
התפתחות הלכה למעשה. 347091
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 18/11/2005, 11:37
כמובטח, הסתכלתי על הפתיל.

אני מבין שאתה טוען שלקבוצה אינסופית אין חסם. משום מה אתה טוען שזה הופך את ההגדרה הרגילה למופרכת - ולזה אני לא מסכים. ההגדרה הרגילה היא פשוט שונה מההגדרה שלך.

האם קיים ייתרון מתמטי להגדרה שלך? האם, למשל, יותר קל למצוא נגזרת של פונקציה? או אולי יש לך תחליף יותר נוח לאנליזה של פונקציה מאשר נגזרת? האם קיימים חסרונות מתמטיים להגדרה שלך?

ואולי ההגדרה הזו מלמדת אותנו איזשהי תובנה מוסרית לא טריוויאלית על העולם שלנו? למשל, שזה לא מוסרי להציב מחסומים בגדה?
התפתחות הלכה למעשה. 347163
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ו', 18/11/2005, 16:56
"אני מבין שאתה טוען שלקבוצה אינסופית אין חסם. משום מה אתה טוען שזה הופך את ההגדרה הרגילה למופרכת - ולזה אני לא מסכים. ההגדרה הרגילה היא פשוט שונה מההגדרה שלך."

אני חולק על דעתך, וטוען שמושג היחס הוא המושג המאפשר, לדוגמא מציאת נגזרת:

אם תתבונן בהגדרת הנגזרת שבתגובה 346931 , תמצא שם את הביטוי האריתמטי:
(2xo+o^2)/o
וביטוי זה הינו הפרופוציה (היחס) בין השינוי של הפונקציה (o) לבין 2xo+o^2 (שהוא השינוי של הפונקציה, שמתאים לשינוי של o של x).

איננו יכולים למצוא את הנגזרת אם o שווה אפס ("ההפרש" בגבול עצמו), ולכן ערך שבו o שווה אפס אינו יכול להיות "שותף פעיל" במציאת הנגזרת.
התפתחות הלכה למעשה. 347187
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 18/11/2005, 18:57
לא הבנתי מה הקשר בין המשפט שצטטת לבין התשובה שלך.
התפתחות הלכה למעשה. 347201
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ו', 18/11/2005, 20:14
אח של אייל,

הבה ונקיים את המשך הדיון בפתיל הפותח בתגובה 346367

תשובתי לך נמצאת בתגובה 347200 .
התפתחות הלכה למעשה. 346965
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 17:04
"אכן אני עוסק ביסודות המכוננים של שפת-המתמטיקה *ורק ביסודות עצמם*, כאשר חקר יסוד אינו עוסק בטכניקה זו או אחרת אלא במהותם של דברים."

רק בסעיף (א) של שאלה 4 ובשאלה מס' 1 יש צורך בטכניקה (ובמקרה השני זו טכניקה ברמה של כיתה ז'). כל שאר השאלות עוסקות ביסודות המתמטיקה (הוכחה, מערכת אקסיומות...) או בנושאים שאתה התיימרת להבין בהם ולפתח אותם.
בכוונה יצרתי שאלון שעוסק ביסודות המתמטיקה.

אם אתה לא יכול לענות למשל על שאלה 5, אתה מוכיח בכך שאתה לא מבין את מושג ההיקש המתמטי. אם אתה באמת לא מבין את המושג הזה ברמה שמספיקה לענות על השאלה, כדאי שתלמד טוב יותר את הגישה שאותה אתה תוקף.
התפתחות הלכה למעשה. 346984
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 17/11/2005, 18:11
"אם אתה לא יכול לענות למשל על שאלה 5, אתה מוכיח בכך שאתה לא מבין את מושג ההיקש המתמטי. אם אתה באמת לא מבין את המושג הזה ברמה שמספיקה לענות על השאלה, כדאי שתלמד טוב יותר את הגישה שאותה אתה תוקף."

ההיקש המתמטי הנ"ל (אשר אינו עוסק בחקר יסודות המתמטיקה, אלא מיישם אותם) מבוסס על לוגיקת F XOR T , והוא מקרה פרטי של לוגיקת הסינתיזה בין הפכים, אשר הסבר שלה ניתן למצוא ב:

עמודים 10 (מספר הדף, לא מספר ה-ACROBAT) עד 19
התפתחות הלכה למעשה. 346993
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 19:39
תיקון קטן: הפעם אתה טועה כשאתה מדבר על לוגיקת F XOR T, מאחר שאין פה F. המצב לפיו טענה יכולה להיות *לא נכונה* (או "שקרית"), זו תכונה של *השפה* שבה אנחנו עוסקים ‏1. ע"פ הנתון בשאלה 5, אין שום סיבה לחשוב שלשפה הזאת יש את התכונה הזאת (בניגוד, כמובן, ל-PA, ל-ZF ולשאר מערכות האקסיומות החשובות). בשפה נטולת-שלילה, יש טענות ניתנות להוכחה ויש טענות בלתי-כריעות. אין מצב שלישי.

אם ההיקש הזה הוא מקרה פרטי של ההיקש שלך, אז על אחת כמה וכמה שזה צריך להיות פשוט עבורך להוכיח את הטענות.

‏1 או ליתר דיוק: בשפות מסוימות בלבד, מוגדרת עבור כל טענה טענה אחרת שהיא ה"שלילה" שלה. טענה נקראת ניתנת להפרכה אם ורק אם השלילה שלה ניתנת להוכחה. רק במערכות בעלות שלילה ניתן לדבר על "עקביות" ועל "שלמות".
התפתחות הלכה למעשה. 347167
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 18/11/2005, 17:18
"בשפה נטולת-שלילה, יש טענות ניתנות להוכחה ויש טענות בלתי-כריעות. אין מצב שלישי."

אתה מבלבל בין סתירה לשלילה.

שלילה הינה אי-היכנות קיומו של מצב/אלמנט במרחב חקירה נדון, כאשר שלילה זו היא ערך-האמת של ההוכחה.

סתירה הינה האפשרות להוכיח דבר והיפוכו, או במילים אחרות, ערך-האמת הוא בו-זמנית גם אמת וגם שקר.

המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה משלימה, שערך-האמת שלה הינו תוצר *הסינתיזה* שבין אמת לשקר (אף לא אחד מהם יוצא "ומלוא תאוותו בידו") ולכן תוצריי סינתיזה זו הם צאצאים *בניי-קיימא* של "אמא-אמת" ו-"אבא-שקר" (או "אמא-שקר" ו-"אבא-אמת"), וצאצאים אלה מתקיימים בין סופרפוזיציה ((0,1),(0,1))
לסימטריה שבורה (0,1).
התפתחות הלכה למעשה. 347174
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 18/11/2005, 17:51
המתמטיקה הרגילה הינה המקרה הפרטי של סימטריה שבורה (0,1), שבה שניי הפכים סותרים זה את זה (אין שום סינתיזה, אלא רק צד אחד יוצא "וכל תאוותו בידו" או במילים אחרות, ערך-האמת הוא F XOR T , ולא תיתכן שום סינתיזה בין F ל- T).

המקרה הנ"ל של סימטריה-שבורה לחלוטין מתקיים בלוגיקה-המשלימה כמקרה פרטי, ולעומת זאת מצב הסופרפוזיציה וכל השלבים המוליכים לסימטריה שבורה לחלוטין, אינם מתקיימים בלוגיקת הסתירה.
התפתחות הלכה למעשה. 347305
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 9:07
אולי זו שאלה טיפשית, אבל למרות שאני מבין למה יש רשימה ארוכה של רמות אי-ודאות עבור מספרים, במקרה הזה נדמה לי שיש רק שתי רמות של אי-ודאות: הלוגיקה הרגילה (ודאות, (0,1)), ואי-ודאות מוחלטת ((0,1),(0,1)).
התפתחות הלכה למעשה. 347258
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 18/11/2005, 23:18
''סתירה הינה האפשרות להוכיח דבר והיפוכו''

ולכן ברור מאליו שבמערכת שאין בה שלילה, לא יכולה להתקיים סתירה - שכן אין ''דבר'' שיש לו ''היפוך''.
התפתחות הלכה למעשה. 347291
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 2:09
קרא נא גם את תגובה 347174 ואז תבין באיזה אופן הלוגיקה-המשלימה מאפשרת קיומה של לוגיקת סתירה כמקרה פרטי שלה.
התפתחות הלכה למעשה. 346878
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 11:55
"דורון, עם כל הכבוד,"

אייל אלמוני, עם כל הכבוד, התעלמת לחלוטין מניסיון כן להבין את תגובה 346860 .
התפתחות הלכה למעשה. 346893
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 12:41
לא, לא התעלמתי. התייחסתי אליו בדיוק כמה שהוא- התחמקות.
מוסר והשרדות, חקר מה הגה החוקר ולמה, הכל טוב ויפה.

קודם לפני שאתה מלמד אותנו מה שלא יהיה, ענה על השאלות שהוצגו לפניך, רק שנדע שאתה מסוגל לכך, שאתה מבין על מה אנחנו מדברים, לפני שאתה פוסל את המתמטיקה שלנו בצורה כל כך קטגורית.
התפתחות הלכה למעשה. 346904
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 13:23
אתה יכול להתחמק ממני ומדעותי, אבל אינך יכול להתחמק מהעובדה הפשוטה ששפת-המתמטיקה במתקונתה הנוכחית (אשר אין בה שילוב מובנה שבין לוגיקה לאתיקה בתודעתנו) מובילה אותנו להכחדה-עצמית.

אומר זאת שוב, נפל דבר בציווליזציה שלנו אחרי הירושימה ונגסקי, ואנו לא נשרוד המשך התפתחות טכנולוגי מואץ, אשר אין ביסודותיו שפה מכוננת המסוגלת לשלב תחת קורת-גג אחת בין הלוגי-טכנולוגי לאתי.
התפתחות הלכה למעשה. 346911
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 13:46
לא המתמטיקה מובילה אותנו להכחדה עצמית, לא ההתפתחות הטכנולוגית ובטח ובטח לא השפה בה אנו משתמשים, מה שמסכן אותנו זה חוסר אחריות וחוסר זהירות, חוסר הבנה להשלכות, ומסקנות מוטעות הנובעות מהיקשים שגויים. המסוכנים ביותר הם בדרך כלל אלה המאמינים שיש להם מונפול על החוכמה ומונופול על ה''אמת היחידה'' שהם יודעים יותר טוב מכולם ושכל השאר הם בורים וטיפשים או גרוע מכך נמנעים בזדון או בשוגג לאמץ את הדרך הנכונה היחידה ובכך הופכים לאוייבי האנושות ומסכני העולם.
התפתחות הלכה למעשה. 346912
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 14:01
"מה שמסכן אותנו זה חוסר אחריות וחוסר זהירות, חוסר הבנה להשלכות, ומסקנות מוטעות הנובעות מהיקשים שגויים."

ומה אתה עושה כדי למנוע את הנ"ל ?
התפתחות הלכה למעשה. 346915
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 14:08
מנסה לקצץ מעט ביומרותיו של אחד מבעלי המונופול על החוכמה.
התפתחות הלכה למעשה. 346917
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 14:21
אייל אלמוני, אינך ער לכוחו של אדם יחיד להשפיע על גורל קיומה של ציוויליזציה.

איינשטיין הגה את הרעיון כי מסה יכולה להפוך לאנרגיה.

ראה נא באיזו מהירות הפך הרעיון למציאות המאפשרת הכחדה-עצמית.

ברור לחלוטין כי האפשרות הנ"ל היא פרי מאמץ אדיר של צוויליזציה שלמה, אשר יכולה להשתמש בעוצמה זו על מנת להגן על עצמה מאסטרואידים הנמצאים במסלול התנגשות עם כדור-הארץ, אך מאמץ זה לא היה יוצא אל הפועל ללא הרעיון המכונן שעלה בראשו של אדם יחיד, כך שלא מדובר כאן בדיקטוטרה מחשבתית, אלא בהתפשטותו של רעיון ובהוצאתו מן הכוח אל הפועל.

אני טוען כי לוגיקה משלימה מאפשרת שילוב בין הלוגי לאתי.

רעיונותי פרושים וגלויים בפני כל, אך תוכנן אינו נקלט, כי לוגיקת הסתירה בין-הפכים (אשר איננה מסוגלת להשתלב עם אתיקה) היא כרגע "המופע היחיד בעיר", ואין שום רצון הן מצד הצופים והן מצד המשתתפים, לבחון את האפשרות של שפה המסוגלת לשלב בין הלוגי לאתי.

והשאלה המתבקשת היא: מדוע אין שום רצון הן מצד הצופים והן מצד המשתתפים, לבחון את האפשרות של שפה המסוגלת לשלב בין הלוגי לאתי ?
התפתחות הלכה למעשה. 346946
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 16:09
בגלל שאתה מנסה להמציא את הגלגל, והגלגל שלך הוא מלבני.

בחלוקה המסורתית של הפילוסופיה יש שלושה תחומים עיקריים: אתיקה לוגיקה ופיסיקה. כל מה שאתה דן בו כבר נדון במסגרתם ובצורה בהירה יותר. קוהרנטית יותר, ואם תרשה לי בצורה שאינה עושה רושם של בליל של קישקושים חסרי הגיון ומילים חסרות פשר שמחוברות זו לזו בצורה חסרת משמעות.

יש תורות הגוזרות את עקרונותיהן מנתונים פסיכולוגיים או ביולוגיים- הן קרויות נאטוראליסטיות.
לעומתם יש תורות אינטואיציוניסטיות.
יש תורות אבסולוטיות הדוגלות באובייקטיביות.
ויש תורות הדוגלות בסוביקטיביות.

המתודות של תורת המידות הן הנורמאטיביות-לקבוע עקרונות מוסר ולגזור מהן נורמות התנהגות.
והתאוריות- המנתחות עובדות ומצביעות על ההערכה המקובלת לגביהם.

הנסיון לענות על השאלות: מהו הטוב אליו אנו שואפים, ומהו הרע ממנו אנו סולדים?. מהו הדבר הראוי שחובה לעשותו, ומהו הדבר הלא ראוי שאסור לעשותו? אלו השאלות העומדות בבסיס תורת המידות. העיסוק באחריות מוסרית וברצון החופשי, החיפוש אחר תכלית ראויה ושאלת חופש הבחירה כולם נדונו בפילוסופיה, היוונים לא הבחינו בין יסודות מוסריים לטיבעיים, לדידם כל דבר בטבע נועד לתכלית מסויימת, יש סדר קוסמי שבו לכל דבר המקום המיועד לו בהיררכיה הטיבעית, ושאליו הוא שואף בהרמוניה עם שאר הדברים. מי שממלא את הפונקציה שלו בצורה מעולה הוא בעל הסגולה המאפשרת לדבר להיות מה שצריך. לכל דבר נקבע גבול המסמן את הנקודה שבו הוא מגיע למצב אופטימלי, את הסגולות והגבולות הנכונים מגלה החוכמה. והחיים על פי החוכמה הם החיים שאליהם שואף האדם ומביאים לו קורת רוח.

מאז התאוריות של יוון הקלאסית קרו כמה דברים.
האתיקה שהיו לה שתי מטרות: לספק ידע עיוני על המציאות המוסרית ולתת הדרכה מעשית. עומדת היום מול אלה המערערים על צידקת שתי המטרות הללו. הנסיונות לתת בתחום המוסר ידע עיוני מוכח, מעמידים בעיני רבים את שיטות המחקר האתי במקביל למתודות של מדעי הטבע והמתמטיקה, והרי תחום האתיקה נבדל מהם מכל וכל. המתמטיקאי עוסק בצורות שהוא עצמו בנה, ובסגולותהן המוגדרות בדיוק. ואילו העוסק באתיקה עומד מול חומר עובדתי נתון שמרכיביו אינם ניתנים להגדרה מדוייקת. האמיתות של המתמטיקה זהות לגבי כל המתמטיקאים. ואילו לחוקרי האתיקה מתגלות באינטואיציה אמיתות שונות. ואין דרך להכריע בינהן. כמו כן אין להשוות את האתיקה עם מדעי הטבע, שפעולותיהן התאורתיות מתיחסות לעובדות הניתנות לתצפית ומדידה. היסודות האתיים אינם ניתנים למדידה והאפשרות של תצפית אינה פותרת את הבעיה, שהרי יהיה בכך פגם אם נסיק מסקנות ביחס לרצוי מן המצוי. ואתיקה עוסקת בנורמות של הרצוי ולא של המצוי. הבעיה במתודה התיאורית היא שהיא יוצאת מההנחה שהמילים במישפטים האתיים שאנו קובעים מתאימות למרכיבים ולתכונות של מציאות הניתנת לתיאור. הטעות היא במבנים הדיקדוקיים של השפה. מכיוון שגם משפטים קובעי עובדות וגם משפטי ערך אתיים נראים מבחינה דיקדוקית כמייחסים תכונה לנושא. טושטש ביניהם ההבדל של טיבם הלוגי. הגיונם של משפטי ערך אתיים שונה מהגיונם של המשפטים הקובעים עובדות של מדעי הטבע והמתמטיקה ואין להשתמש באותם הכלים לגבי שני הסוגים.
הקשיים העומדים מול חוקרי האתיקה בעוסקם בצד המעשי, גם הם רציניים. לא פעם מתנגשים כללי מוסר שונים, ובמיקרים שונים אותם כללים לא מתאימים, לא פעם מתעוררים קשיים כתוצאה משינויי התנאים החברתיים והכלכליים. לאור המציאות השונה יש לבחון מחדש את כללי המוסר.
מכאן אתה רואה שהתוקף של מסקנות האתיקה מעורער כל עוד דרכי ההוכחה שלה מוטלות בספק, והעוסק באתיקה אינו נמצא מוסמך יותר מאחרים להדריך את הבריות בהתנהגות מוסרית. הוא עוסק בניתוח משפטים אתיים מקובלים ומנסה לברר את משמעות המונחים האתיים המופיעים בהם.מה טיבם או משמעותם של משפטים אלו. מה כללי השימוש במונחים ובמשפטים אתיים. האם ניתן להוכיח או להצדיק מבחינה לוגית משפטי ערך, מהי הלוגיקה של הדיון בערכים. דרך זו היא אתיקה ביקורתית.
ועיסוק באתיקה הוא אינו עיסוק במתמטיקה מן הטעם הפשוט שמתמטיקה עוסקת ועונה על סוגיות בעיות ושאלות מסוג מסויים ואתיקה עוסקת ועונה על סוגיות שאלות ובעיות מסוג שונה לחלוטין.
אורגאניות 346979
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 17:33
",עיסוק באתיקה הוא אינו עיסוק במתמטיקה מן הטעם הפשוט שמתמטיקה עוסקת ועונה על סוגיות בעיות ושאלות מסוג מסויים ואתיקה עוסקת ועונה על סוגיות שאלות ובעיות מסוג שונה לחלוטין."

הבחנה ברורה בין התחומים הנ"ל אינה שוללת את האפשרות לגשר ביניהם, כי הריי מקור שתיהן הוא בתודעה המבחינה ביניהם, ומחקר תיאורטי/מעשי של התודעה מאפשר פיתוח גישורים בין כישוריה המובחנים של התודעה שלם יצירת תודעה אורגאנית אחת, בדומה לגוף אורגאני שהינו תוצר שילוב בין פונקציות ואיברים שונים.

השפה שאני שוקד על פיתוחה הינה גישור תיאורטי/מעשי בין הפן המקבילי (אינטואיטיבי) של שתודעה, לבין הפן הסדרתי (האנליטי) של התודעה.

לפרטים נוספים אנא עיין ב:

תגובה 344578

תגובה 344000

תגובה 343389
התפתחות הלכה למעשה. 347083
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 18/11/2005, 9:08
מהי בעיית האנטרופיה? ואיך המתמטיקה המונדית מאפשרת לתת לה פתרון מדוייק?
בעיית האנטרופיה 347150
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ו', 18/11/2005, 16:09
עיין נא ב:
בעיית האנטרופיה 347578
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 10:17
אז אני חייב שוב להוסיף אזהרה:
מה שדורון שדמי קורא לו אנטרופיה, ומה שנקרא אנטרופיה על ידי שאר העולם הם שני דברים שונים לחלוטין.
בעיית האנטרופיה 347581
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 11:00
איזו הפתעה!
בעיית האנטרופיה 347584
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 11:21
"אז אני חייב שוב להוסיף אזהרה:
מה שדורון שדמי קורא לו אנטרופיה, ומה שנקרא אנטרופיה על ידי שאר העולם הם שני דברים שונים לחלוטין."

סמיילי כבר הוכחת שאזהרותיך ריקות מכל תוכן, אך כנראה שאינך לומד דבר משגיאותיך שלך.
בעיית האנטרופיה 347585
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 11:32
איפה הוכחתי דבר שכזה?
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347592
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 12:04
תגובה 345054

תגובה 345191
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347593
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 12:06
תגובה 345994
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347600
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 12:51
תגובה 347599
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347604
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 13:08
תגובה 347603
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347606
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום א', 20/11/2005, 13:18
תגובה 347605

בוא ונמשיך את הדיון כאן.
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347610
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 13:51
היות ואינך רוצה להמשיך בדיון במקום אחד, אז אין לי ברירה ולכן אוסיף כאן קישור לתגובה 347609 .
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347614
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 14:07
לא רוצה להמשיך את הדיון מאיפה? (ובאמת רציתי לשאול מה ההגיון שבלהוסיף קישורים לתגובות שאתה כותב, אבל אז נזכרתי שכשאתה מדבר על "הגיון", אתה מדבר על סתירה שמשלימה את הקו בישר הממשי של הנקודה והסופרפוזיציה, אז לא שאלתי)
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347618
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 14:24
תגובה 347613
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347672
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 17:45
<הכנס כאן: הבדיחה על המשוגעים שמציינים מספרים במקום לספר בדיחות>
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347789
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 21/11/2005, 10:19
מעורר רחמים
אני מסמיק! 347941
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 16:58
תודה, תודה! גם אתה.

(אפשר לשאול מה הכעיס אותך בתגובה הזאת?)
אני מסמיק! 347976
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 21/11/2005, 19:16
נו באמת, ממתי רחמים זה כעס?
אני מסמיק! 347984
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 19:39
הרבה פעמים אנשים נוהגים לפגוע כשיש בהם תוקפנות, שהיא תוצר של כעס.

אבל אני אהיה יותר כללי: מה הפריע לך בתגובה 347672?

ואם אתה ממש רוצה: מה היה מעורר רחמים בתגובה 347672?
אני מסמיק! 347989
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 21/11/2005, 19:54
נו, ריחמתי על המשוגעים שצריכים לצאת כל פעם מהמיטות החמות שלהם, ולמלא את תפקידם בבדיחות קרש למיניהם.
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347807
. • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 21/11/2005, 11:04
הם לא משוגעים, הם חבר'ה שנוסעים כל בוקר ביחד באוטובוס מזה כמה שנים.
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347808
דורון הגלילי • בתשובה ל. יום ב', 21/11/2005, 11:08
נו, וזה שהם חבר'ה שנוסעים כל בוקר ביחד באוטובוס מזה כמה שנים לא מעיד על שיגעונם?

___
בבדיחה שאני מכיר מדובר על אסירים.
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347809
האייל האלמוני • בתשובה לדורון הגלילי יום ב', 21/11/2005, 11:11
בגרסה נוספת מדובר על כינוס סטנדאפיסטים.
חרמפפפ 347814
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון הגלילי יום ב', 21/11/2005, 11:18
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347924
האייל האלמוני • בתשובה לדורון הגלילי יום ב', 21/11/2005, 16:15
אולי כבר תספרו את הבדיחה במקום למספר אותה?
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 348128
דורון הגלילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/11/2005, 11:14
מה יש מי שלא מכיר את הבדיחה?

{אסירים אשר שהו שנים רבות בין כותלי הכלא}‏1 נהגו לספר בדיחות כדי להנעים את זמנם. עם השנים תמו הבדיחות החדשות, וה{אסירים} החלו לחזור עליהן. בהמשך הם השתכללו, וסימנו כל בדיחה במספר סידורי, וכדי לייעל, במקום לחזור על הבדיחה, פשוט נקבו במספרה, והקהל התגלגל מצחוק.
יום אחד הגיע אסיר חדש לכלא. על מנת להראות שגם הוא בעיניינים, השתלב גם הוא באווירה, וקרא "238". במקום פרץ‏1 הצחוק לו הוא ציפה, הוא נתקל בדממה מעיקה. "238" הוא חזר על הבדיחה, ושוב - דממה. "238" הוא קרא בקול.
"חביבי" אמר לו אחד הנוכחים "בדיחה לא מספיק להכיר, בדיחה גם צריך לדעת לספר".

___
‏1 לחילופין {נוסעים קבועים באוטובוס} או {משוגעים המאושפזים שנים רבות באותו מוסד} או אפילו {גיקים הגולשים קבוע באותו אתר}
‏2 אין קשר לעמיר.
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 348129
דורון הגלילי • בתשובה לדורון הגלילי יום ג', 22/11/2005, 11:16
אם יש מי שמוטרד בקשר לזכויות היוצרים של בדיחה זאת, הוא יכול להרגע.
אין ספק שמחברה מת כבר למעלה מ70 שנה.
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 348132
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון הגלילי יום ג', 22/11/2005, 11:36
זה האנדרסטייטמנט‏1 של השנה.

הבדיחה הזאת היתה כתובה בהירוגליף הראשון שפוענח.
______________
‏1- תת-הצהרה?
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 348136
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 22/11/2005, 11:42
התכוונת שהמספר הסידורי שלה הוא 1?
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 348308
האייל הצעיר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 22/11/2005, 21:57
שהוא כנראה ההירוגליף ה-‏239 שנכתב, כי לפני כן לא יכלו לדמיין עולם עם 238 בדיחות.

תגובה 348306, שמכילה את הבדיחה ה-‏240, מדגימה מעין אלכסון-קנטור-זוטא.
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 348316
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 22/11/2005, 22:28
סתם, הזכרת לי:

"At this moment the King, who had been for some time busily writing in his note-book, cackled out `Silence!' and read out from his book, `Rule Forty-two. All persons more than a mile high to leave the court.'

Everybody looked at Alice.

`I'm not a mile high,' said Alice.

`You are,' said the King.

`Nearly two miles high,' added the Queen.

`Well, I shan't go, at any rate,' said Alice: `besides, that's not a regular rule: you invented it just now.'

`It's the oldest rule in the book,' said the King.

`Then it ought to be Number One,' said Alice.

The King turned pale, and shut his note-book hastily. `Consider your verdict,' he said to the jury, in a low, trembling voice. "
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 348144
. • בתשובה לדורון הגלילי יום ג', 22/11/2005, 11:49
בגרסה שאני מכיר, הנוסע־אורח באוטובוס אומר 238 ואף אחד לא צוחק. אחד הקבועים מטיף לו מוסר: מה אתה מספר בדיחה גסה כשיש באוטובוס ילדות?
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 348214
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ל. יום ג', 22/11/2005, 15:20
ואני מכיר את הנוסח הבא: אחד אומר "238" וכולם מחייכים בנימוס, ואז מישהו אחר אומר "238" וכולם מתים מצחוק. לטירון התמה מוסבר שהשני מספר אותה הרבה יותר מצחיק.
___________
שכ"ג, מסופק אם הדיון הזה באמת זקוק גם לפתילים עם בדיחות ישנות
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 348306
האייל הצעיר • בתשובה לדורון הגלילי יום ג', 22/11/2005, 21:52
אני מכיר גירסה אחרת (אולי בגלל הגיל):
אחד האסירים הוותיקים מכריז: "239", וכולם נשפכים על הרצפה מרוב צחוק.
"למה זה כל כך מצחיק אתכם?" שואל הסוהר הטירון.
אחד האסירים מסביר: "את הבדיחה הזאת לא הכרנו."
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347810
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ל. יום ב', 21/11/2005, 11:16
הם לא נוסעים באוטובוס, הם אסירים (כך לפחות טען ראובן הנבוך).
בעיית האנטרופיה - סאגת סמיילי 2 347842
. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/11/2005, 12:42
אז איך הגיעה אל הכלא הילדה מהפואנטה?
התפתחות 346862
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 17/11/2005, 11:04
''לעומתה, המתמטיקה המונדית מיוצגת ע''י טלסקופ ממנו ניתן ללמוד רק על תכונותיו של הטלסקופ.''

טעות מרה בידך אייל צעיר.

המתמטיקה המונדית מיוצגת ע''י טלסקופ ממנו ניתן ללמוד על תכונותיו של יוצר הטלסקופ ועל ועל קשריו האפשריים עם מושאי חקירותיו.
התפתחות 346886
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 17/11/2005, 12:23
עכשיו שדורון ויתר, אולי יש לך איזה רמז לגבי 2? לא חשבתי עליו הרבה עד עכשיו, אבל בינתיים אין לי רעיון מאיפה להתחיל.

(אגב, לדעתי היה עדיף אם היית שואל איך מוכיחים שלמשוואה ממעלה חמישית ומעלה אין פתרון על ידי רדיקלים. לא רק שהתורה שנבנית בשביל ההוכחה הזו מצריכה ידע בסיסי מוצק במתמטיקה, היא גם יפה בצורה יוצאת דופן. מי שלא מסוגל להראות שהוא מבין אותה, ומצד שני אומר שהמתמטיקה הסטנדרטית "מכוערת" פשוט מבלשט).
התפתחות 346889
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 17/11/2005, 12:30
לא וויתרתי, תגובה 346875

אתה הוא זה שמוותר בכך אתה מתעלם מתגובה 346367 .
יופיה של שפה. 346897
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 17/11/2005, 12:53
שפה אלגנטית באמת, הינה שפה אשר אינה יכולה להוביל להכחדה-עצמית של משתמשיה.
יופיה של שפה. 347007
לומבליקולוס-מונדו • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 21:00
OK אם שפה מונדית כזאת תפותח, מה ימנע מאנשים מסוימים להשתמש במתמטיקה הישנה והרעה?
יופיה של שפה. 347045
לא שדמי • בתשובה ללומבליקולוס-מונדו יום ו', 18/11/2005, 0:20
דורון, אני רוצה להוסיף לשאלה:
בעבר אמרת (בתשובה לשאלה איך בונים טיל תוך שימוש במתמטיקה המונדית) שהמתמטיקה שלך מכילה בתור מקרה פרטי את המתמטיקה הרגילה, אותה מתמטיקה שאיפשרה את התגליות הפיסיקליות והפיתוחים ההנדסיים שאיתם גם בונים פצצות אטום. אז מה עשינו בזה?
יופיה של שפה. 347137
האייל האלמוני • בתשובה ללומבליקולוס-מונדו יום ו', 18/11/2005, 15:34
אנשים אלא יהיו מיעוט, ויקשה אליהם להגשים את מעשיהם בעולם שבו לרוב התושבים יש מודעות אסטרטגית לתוצאות מעשיהם.
יופיה של שפה. 347219
לומבליקולוס-מונדו • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 18/11/2005, 21:27
האם לאינשטיין לא היתה מודעות אסטרטגית? אם הוא היה מודע ליתרונות המתמטיקה המונדית האם הוא היה יכול לנסח את מחקריו כך שאיש לא ינצל אותם לצורך בנית פצצת האטום?
האנשים שמנצלים את הידע לא חיבים לשלוט בשפה מתמטית כלשהי.
(הרוע הוא בנאלי מדי)
התפתחות 347023
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 17/11/2005, 22:43
רמז (במהופך):

תוקלחתה ילוקיש
כושר הפרדה - תיקון תגובה 346138
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 13/11/2005, 19:36
אם מדברים על חקר היקום, מעניין אותי לדעת אם לפי דעתך יש גדלים שונים של אינסוף?
אינסוף - סוף 346259
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 12:00
בוודאי,

קודם כל יש שניי סוגים של אינסוף והם:

1) אינסוף רציף

2) אינסוף בדיד

התיאור המינימלי של אינסוף רציף הינו קו ללא התחלה וללא סוף שאין בו שום תת-אלמנטים, או במילים אחרות קו זה הינו אלמנט-יסוד בלתי מורכב.

התיאור המנימלי של אינסוף בדיד הינו אוסף אינסופי של נקודות כאשר כל אחת מהנקודות הינה אלמנט יסוד בלתי מורכב.

כמו כן יכול אוסף להכיל תערובת של אלמנטים לא-לוקליים כמו קטעי קווים סגורים או פתוחים ואלמנטים לוקליים כמו נקודות, ובנוסף לכל קיים מגוון אינסופי של אלמנטים המתקיימים כגישור בין אלמנטים אל-לוקליים לאלמנטים לוקליים.

אף אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את השלמות הקיימת במצב האינסוף הרציף, ולכן כל אחד מהאוספים האינסופיים היו בלתי-שלם מעצם טבעו, ולכן לא ניתן להגדיר לא גודל מדוייק, כפי שניתן להגדיר לאוסף סופי (אשר מעצם קיומו, אינו שואף לאינסוף לכן ניתן לדעת את גודלו המדוייק).

לפי הנ"ל, יש לנו 3 קטגוריות נבדלות של קיום והם:

1) אינסוף שלם.

2) אינסוף לא-שלם.

3) סוף (אשר הינו שלם בהכרח, כי אין ליחסו כלל לאינסופי, או במילים אחרות, לא קיים אוסף סופי שאינו שלם, כי סופיותו מגדירה אינהרנטית את היותו שלם).

קטגוריה רביעית הינה ריקנות מוחלטת, והיא היפוכו של אינסוף שלם.

המורכבות הקיימת ביקומנו, הינה סינתיזה שבין אינסוף שלם לריקנות מוחלטת, המאפשרת קיומם בפועל של קטעים סופיים (גרסה מוחלשת של קו אינסופי) ונקודות (גרסה מוחלשת של ריקנות מוחלטת).

סינתיזה זו מבוטאת הלכה למעשה כגישור בפועל שבין האלמנטים המוחלשים הלוקליים (נקודות) והלא-לוקליים (קטעים סופיים), המקיימת את מגוון המורכבויות של יקומנו.

כמו כן יש בנמצא היבריד, שהוא קו רציף לחלוטין בעל קצה יחיד.

חמשת המצבים הנ"ל הם הבסיס המכונן לכל צורת קיום אפשרית, כאשר הגישור עצמו חורג תמידית מחמשת המצבים הנ"ל, ומקורו אינו בר-הגדרה.

תודעתם של יצורים תבוניים הינה גישור המודע לעצמו, החורג תמידית ממושאיו ומקורו אינו בר-הגדרה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345719
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 2:04
''לא קיים איבר בסדרה שקטן מאפס) ומכאן שהוא מקרצח את הסדרה.''

לא קיים איבר בסדרה שקטן מאפס ומכאן שהוא לא מקרצח את הסדרה, כי קרצוח מתקיים אם ורק אם יש כמות סופית של איברים בסדרה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345725
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 2:34
אני אשמח לראות הוכחה לטענה הזאת.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345728
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 12/11/2005, 2:51
"על פי הגדרה אנו רוצים להראות כי עבור 0 מתקיימת התכונה שכל אחד מאברי הסדרה גדול ממנו. אברי הסדרה הם אחד חלקי X עם X חיובי. מנה של שני מספרים חיוביים היא חיובית, ולכן כל אחד מאברי הסדרה גדול מ-‏0 (לחילופין, לא קיים איבר בסדרה שקטן מאפס) ומכאן שהוא *לא* מקרצח את הסדרה.

קרצוח מתקיים, רק ואך ורק אם ניתן להשיג את המקרצח בסדרה של צעדים סופיים, כאשר סדרת צעדים זו יכולה להתחיל מכל אחד מאברי הסדרה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345744
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 9:10
תראה מה עשית.

לקחת את ההגדרה היפה שלי, ציטטת אותה, ואז המצאת הגדרה חדשה וכתבת למטה. אני בשום מקום לא דרשתי "סדרה של צעדים סופיים", ולא הגדרתי מושג כמו "להשיג את המקרצח". אם לדעתך ההגדרות שנתת שקולות, עלייך להוכיח את זה.

עזוב אותך לרגע מקרצוח. האם אתה לא מסכים שבסדרה שתיארת (אחד חלקי X עם X חיובי), *כל* אברי הסדרה גדולים מ-‏0 (או לחילופין, שלא קיים איבר בסדרה שקטן מ-‏0)?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345837
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 16:19
אם הסדרה היא אינסופית, אינך יכול לשייך לה את התכונה *כל* , כי סדרה אינסופית הי בלתי שלימה מעצם טבעה.

התכונה *כל* קיימת רק ואך ורק בקבוצה סופית, שבה ניתן לדעת את הכמות המדוייקת של *כל* איבריה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345842
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 16:35
גדי הקדים תרופה למכה, והוסיף ניסוח חלופי: "לא קיים איבר בסדרה שקטן מ-‏0".
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345846
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 12/11/2005, 16:42
"(או לחילופין, שלא קיים איבר בסדרה שקטן מ-‏0)?"

וגם לא קיים איבר בסדרה שהוא מלפפון אדום, אז מה?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345850
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 16:52
אם הייתי מגדיר סדרה מקורצחת בתור סדרה שאין בה איבר שהוא מלפפון אדום, אז על פי ההגדרה היא הייתה מקורצחת. זה מה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345854
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 17:01
סדרת אינסופית של איברי N , האם היא מקורצחת ע"י איבר אי-רציונלי, רק מכייוון שאותו איבר אינו קיים בסדרה הנ"ל?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345858
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 17:12
לא. אתה מתעלם מהצורה שבה הגדרתי קירצוח (למשל, בתגובה 345849).
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345849
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 16:47
חשדתי שתגיד את זה. לכן הצעתי את ההגדרה החילופית. זרוק את ההגדרה המקורית לפח, וכעת פעל רק על פי ההגדרה החילופית: נאמר שסדרה היא *לא* מקורצחת דומא על ידי X אם קיים בסדרה איבר הקטן מ-X. נאמר על סדרה שהיא מקורצחת דומא אם ורק אם לא מתקיים שהסדרה *לא* מקורצחת דומא.

(בהערת אגב: האמירה שלך "התכונה *כל* קיימת רק ואך ורק בקבוצה סופית, שבה ניתן לדעת את הכמות המדוייקת של *כל* איבריה." היא בחזקת בולשיט עד שתוכיח אחרת).
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345855
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 17:04
"בהערת אגב: האמירה שלך "התכונה *כל* קיימת רק ואך ורק בקבוצה סופית, שבה ניתן לדעת את הכמות המדוייקת של *כל* איבריה." היא בחזקת בולשיט עד שתוכיח אחרת)."

אדג דבריך לנ"ל הם בולשיט, כי מה שתיארתי הינו מצב אקסיומטי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345859
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 17:14
ראשית, כואב לי (באמת) שאתה מתעלם מהחלק הראשון של ההודעה שלי, שהוא המהותי.

שנית, מה זאת אומרת "מצב אקסיומטי"? יש שני פירושים אפשריים למילה:
1) המונח המקובל כיום במתמטיקה: אקסיומה היא הנחת יסוד שאנחנו לא מוכיחים. ניתן לקבל או לא לקבל אקסיומה, והנחות יסוד אחרות גם כן קבילות. בפרט אין לי שום סיבה לקבל את האקסיומה שלך, ולכן הואל נא להתייחס לדברי בלי להשתמש בה.
2) המונח ה"קלאסי": אקסיומה היא משהו שנכונותו "ברורה מאליה". אם לזה כיוונת, אני מחזק כפל כפליים את ה"בולשיט" שלי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345864
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 17:33
"בפרט אין לי שום סיבה לקבל את האקסיומה שלך"

ולי יש סיבות טובות מאוד לא לקבל את האקסיומות שלך, הטוענות שקיים אוסף אינסופי המכיל את *כל* איברי האוסף (משמע יש לו קרדינל מדוייק).

אם לא הבנת את זה גדי, אז אחדד בשבילך את המחלוקת ביננו.

המחלוקת ביננו היא ברמת האינטואיציה של קבלה או אי-קבלה של אקסיומות, ושום שוני בהגדרות טכניות (הנובעות מאי-הסכמה ברמה האקסיומטית) לא יגשרו על הפער הנ"ל.

אני טוען *קטגורית* כי האינטואיציות שלך, העומדות בבסיס קבלתם או אי-קבלתם של אקסיומות, נחותה לעין ערוך מהאיטואיציות המכוננות שלי, ואני מדגים זאת על כל צעד ושעל לאורך כל הדיונים ביננו.

לוגיקת הסתירה, שהיא חזות הכל בעיניך, אינה אלה מקרה פרטי של הלוגיקה-המשלימה, והדרך האחת והיחידה העומדת בפניך היא: להפריך את טענתי זו ולהראות כי הלוגיקה-המשלימה:

א) אינה קשורה כלל ללוגיקת הסתירה.

ב) או שהלוגיקה-המשלימה היא מקרה פרטי של לוגיקת-הסתירה.

אשמח לתגובתך.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345867
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 17:41
אני חושב שדיון ברמת האקסיומות הוא חסר טעם - כל אחד בוחר את האקסיומות שמוצאות חן בעיניו, ונראה מה יקרה איתו. ניסיתי רק לגרום לך להכיר בקיום המושג שבמתמטיקה המקובלת מכונה "חסם". כלומר, ניסיתי לגרום לך להכיר בכך שיש משמעות למושג הזה תחת ההנחות של המתמטיקה הרגילה.

אבל אני מבין שאין טעם לדבר איתך על המתמטיקה הרגילה. טוב, על מי אני עובד? כבר הבנתי את זה מזמן.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345874
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 17:59
"אני חושב שדיון ברמת האקסיומות הוא חסר טעם - כל אחד בוחר את האקסיומות שמוצאות חן בעיניו, ונראה מה יקרה איתו. ניסיתי רק לגרום לך להכיר בקיום המושג שבמתמטיקה המקובלת מכונה "חסם". כלומר, ניסיתי לגרום לך להכיר בכך שיש משמעות למושג הזה תחת ההנחות של המתמטיקה הרגילה."

אני שולל מכל וכל את האינטואיציות המכוונות אותך ואת עמיתיך לבחור אקסיומות, וטוען שבחירותיך נובעות מאינטואיציה שיטחית המכוננת עולם מושגים מתמטי *מכוער* המלא באחזקות-שבר אד-הוק.

עולם אינטואיציות זה אינו מסוגל להתמודד עם מורכבות אמיתית, שהיא *תמיד* סינתיזה לא-טריוויאלית בת-קיימה בין לפחות שניי הפכים.

עולמך הטריוויאלי מבוסס על לוגיקת סתירה, אשר כל בעיותיה מתקיימות במרחב הכרעה פשטני של כן XOR לא.

במשך למעלה מחודשיים אני פותח כל חלון אפשרי לעולם הלא-טריוויאלי של הלוגיקה המשלימה, אך מגלה פעם אחר פעם כי לוגיקת הסתירה תבועה בך כה עמוק, עד שהיא אינה מאפשרת לך לראות ולהבין דבר שאינו משתקף דרכה, והשתקפות זו אינה מאפשרת לך להבין דבר החורג מלוגיקת הסתירה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345876
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 12/11/2005, 18:20
"נאמר שסדרה היא *לא* מקורצחת דומא על ידי X אם קיים בסדרה איבר הקטן מ-X. נאמר על סדרה שהיא מקורצחת דומא אם ורק אם לא מתקיים שהסדרה *לא* מקורצחת דומא."

שוב, עולמך הוא עולם הכן XOR לא, ועולם זה הינו מכוער טריוויאלי ומשעמם, אשר אינו מעורר בי כל עניין להתעסק בהתפלפלותיו הסכולסטיות הריקניות, המובילות לניוון המחשבה, הדמיון, היצירתיות, דקות ההבחנה הרציונלית, ופיתוח החוש להתמודדות עם מצבים לא טריוויאליים, שבהם רב הנסתר על הנגלה.

באשר להגדרה החלופית שלך, אני חושב בדיוק ההיפך ממך, זאת אומרת:

הסדרה מקורצחת רק ואך ורק אם ניתן להגיע למקרצח בסדרת צעדים סופית.

כל הגדרה אחרת, אינה מקובלת אלי כי היא מסלפת ומעוותת את ההבנה *המדוייקת* של אוסף אינסופי.

בקיצור גדי, עולמך הוא עולם כוחני ושרירותי אשר אינו מכונן בתובנה, אלא מכונן בהגדרה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345881
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 19:25
נראה לי שאלו מקום וזמן טובים כדי להגיד שלום ולא להתראות.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345929
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 13/11/2005, 0:46
נראה אותך.
(הייתי מציע להתערב אלמלא חשבתי שעצם ההתערבות תשפיעה על התוצאה.אולי בעצם אני צריך לעשות לך טובה ולהתערב.)
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345933
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 13/11/2005, 1:05
התערבנו.

(באמת. אחרי "עולמך הוא עולם הכן XOR לא, ועולם זה הינו מכוער טריוויאלי ומשעמם, אשר אינו מעורר בי כל עניין להתעסק בהתפלפלותיו הסכולסטיות הריקניות, המובילות לניוון המחשבה, הדמיון, היצירתיות, דקות ההבחנה הרציונלית, ופיתוח החוש להתמודדות עם מצבים לא טריוויאליים, שבהם רב הנסתר על הנגלה" נראה לי שהקליימקס הגיע ועבר אותנו).
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345935
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 13/11/2005, 1:26
התערבנו. (על מה?)
ובנושא אחר לגמרי: אם מישהו מהטכניוניסטים מתענין, אני ארצה ביום רביעי הקרוב בסמינר הקומבינטוריקה בטכניון.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345949
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 13/11/2005, 7:48
באיזו שעה זה? אני חושד שלא אוכל להגיע.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346134
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 13/11/2005, 19:23
התכוונת חושש, נכון?
על כל פנים, זה בשעה 15:00 בחדר 619 בבנין אמאדו.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346142
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 13/11/2005, 19:39
בפעם הבאה, אני חושש.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346069
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 13/11/2005, 15:23
אכן גדי מיצית את מיטב יכולתך בנדון ואני ממליץ לך בחום שתעמוד בדיבורך.

שלום.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346105
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 13/11/2005, 16:41
ברגע שאתה מתחיל בסגנון של תגובה 345849 תקבל את ניבולי הפה שלך בחזרה בריבית ד'ריבית.

אז כדאי שתשמור על לשונך.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346118
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 13/11/2005, 17:48
''ריבית דריבית''. זה מארמית, ולכן אין צורך להוסיף גרש.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347140
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 18/11/2005, 15:45
תודה על התיקון
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345862
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 17:26
דורון, מילא שפת המתמטיקה, אנא תפסיק להתעלל בעברית.

''בכל דור ודור חיב אדם לראות את עצמו כאילו הוא יצא ממצרים''. מזה לא נובע שמישהו יכול לדעת מתי יבוא קץ כל הדורות, אם בכלל. ובדומה לכך במתמטיקה. דווקא את המשמעות של המילה ''כל'' המתמטיקאים לא שינו במיוחד.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345866
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 12/11/2005, 17:40
"דווקא את המשמעות של המילה "כל" המתמטיקאים לא שינו במיוחד."

וזאת בדיוק הבעייה, הם השתמשו במובן המקורי של המילה *כל* ושייכו אותו לאוסף אינסופי, אשר מה שמייחד אותו מאוסף סופי הוא, ש*כל* איבריו *לא מתקיימים*, ותכונה זו (*כל*) שייכת רק ואך ורק לאוסף סופי, אשר *כל* איבריו מתקיימים אף מתקיימים, ולכן הקרדינל המדוייק שלהם קיים.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345973
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 13/11/2005, 9:22
אבל נתתי לך דוגמה מן העברית המסורתית, בה המילה "כל" מתייחסת אל קבוצה לא סופית, שבה מספר האיברים לא ידוע וגם לא ממש מוגדר.

כהרגלך בקודש, בחרת להתעלם מן המציאות הלשונית.

והנה עוד דוגמה, מעשרת הדיברות: "לא תעשה לך פסל וכל תמונה". למרות שאוסף התמונות האפשריות הוא אינסופי, המילה "כל" מתייחסת אליו בהצלחה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346067
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 13/11/2005, 15:19
ה"כל" מתייחס לכמות סופית לא ידועה, כי במציאות היום יומית לא תמצא אוסף אינסופי.

לעומת זאת המתמטיקאים עושים חטא על פשע, הם לוקחים את המונח *כל* ומשתמשים בו לתיאור אוסף אינסופי, ולא סתם אוסף אינסופי, אלא אוסף אינסופי שיש לו קרדינל מדוייק.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346074
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 13/11/2005, 15:44
לא נכון. ה"כל" מתייחס אל תמונות של אלילים. אסור לעשות תמונות כאלה בשום פנים. גם אם הגויים היו מקבלים את עשרת הדיברות, ולא עובדים עבודה זרה, ולא היתה שום תמונה במציאות היום יומית - גם אז הציווי היה תקף. כי הוא מתייחס אל כל התמונות האפשריות, וכאלה יש אינסוף.

המשמעות של ה"כל" האלוהי היא זו: בני אדם יכולים לעשות אינסוף סוגים של תמונות ואלילים. אבל מי שעושה תמונה אחת כזו, עובר על חוק התורה.

בדיוק כמו ה"כל" במשפט: כל המספרים 1/n גדולים מ־0. בני אדם יכולים לחשוב על אינסוף שברים כאלה. אבל מי שחושב על שבר כזה שקטן או שווה ל־0, סותר את המשפט.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346101
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 13/11/2005, 16:35
''בני אדם יכולים לעשות אינסוף סוגים של תמונות ואלילים''

רק אם הם חיים לנצח.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346102
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 13/11/2005, 16:37
''בני אדם יכולים לחשוב על אינסוף שברים כאלה''

רק אם הם חיים לנצח, חוששני שאינך מבין מזה אוסף אינסופי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346112
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 13/11/2005, 17:24
בדיוק!
אני שמח שבתגובה 346101 ובתגובה 346102 ראית שאין הבדל בין "כל תמונה" ו"כל שבר".
מש"ל.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346192
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 2:03
לא הבנת,

המילה *כל* מכוונת לכמות *סופית* של איברים מובחנים, כאשר המובחנות היא "פסל ומסיכה" שהיא דמות מוגדרת היטב, ולכן אסורה
לשימוש באמצעי לתיאור אל חסר דמות.

בקיצור, אין לך מושג על מה אתה מדבר.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346119
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 13/11/2005, 17:51
איפה החשיבה המקבילית שלך? מי אמר שהם צריכים לחשוב על כל השברים אחד אחרי השני?

עכשיו ניסים יכול היה לחשוב על 1/2. הוא היה יכול לחשוב גם על 1/3 במקום. וגם על 1/4 במקום. או על 1/5. או על 1/6... בסך הכל היו לו אינסוף אפשרויות לשברים לחשוב עליהם, והוא בחר דווקא את 1/78. לך תבין אותו.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346190
לומבליקולוס-מונדו • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 14/11/2005, 1:24
גם אני נגד המושג אין סוף.
זה לא בסדר.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346193
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 14/11/2005, 2:04
גם חשיבה מקבילית לא מאפשרת קיום אוסף אינסופי שלם.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 346377
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 18:49
מה הקשר לאוסף שלם? עניתי לתגובה 346101.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347143
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 18/11/2005, 15:52
לא היו לו אינסוף שברים לחשוב אליהם, כי לשם כך צריך אינסוף זמן.

גם חשיבה מקבילית, המנסה לתפוס ''במכה אחת'' אוסף של אינסוף איברים, אינה מסוגלת לעשות זאת, כי לא קיים אוסף שלם של אינסוף איברים, וזוהי תכונה אינהרנטית של אוסף אינסופי (אי-יכולתו להשיג את השלמות של הרצף המחולט, אשר אינו מקיים שום תת-אלמנטים מעצם טבעו).
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347227
לומבליקולוס-מונדו • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 18/11/2005, 21:34
שבר הוא אוסף אין סופי של שברים לא?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347290
דורון שדמי • בתשובה ללומבליקולוס-מונדו שבת, 19/11/2005, 1:58
יש שברים לוקליים (שיש להם מיקום מדוייק על -פני הישר-הממשי) ויש שברים לא-לוקאליים (שאין להם מיקום מדוייק על פניי הישר הממשי).

לפרטים נוספים עיין נא ב:

תגובה 347285

תגובה 347205

תודה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347260
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 18/11/2005, 23:21
עכשיו אני אחשוב על מספר טבעי: [חושב...] 7583.

הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים, ואכן חשבתי על אחד מהם. הפלא ופלא, זה לקח לי פרק זמן סופי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347594
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 20/11/2005, 12:09
"הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים"

מזה "הייתי יכול"?

ענה נא בפשטות, האם אתה יכול לחשוב בפועל על אינסוף מספרים?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347676
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 17:50
הייתי יכול באותו רגע לחשוב על 1 *או* על 2 *או* על 3 *או*... אבל אני חשבתי *רק* על מספר אחד. אחד מבין אינסוף מספרים ש*הייתי יכול* לחשוב עליהם.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347684
לא שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 20/11/2005, 18:12
דווקא בעניין הזה יש משהו בדבריו של דורון. על *כמעט כל* (במובן המתמטי של המונח) המספרים השלמים לא היית יכול לחשוב, כי מחשבה עליהם (או אם תרצה, כתיבתם בצורה מפורשת בתגובתך) הייתה לוקחת יותר ממשך כל חייך.

בנוסף, אם תגריל מספרים טבעיים לפי פונקציית הסתברות מסוימת (וזה מה שהמוח שלך עושה כשהוא מגריל מספר טבעי), לא משנה איזו פונקציית הסתברות תבחר, לכמעט כל המספרים יהיה סיכוי כל כך קטן לעלות בהגרלה שהזמן שייקח עד שיוגרל אחד מהם הוא (בתוחלת) גדול מגיל היקום.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 347598
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 20/11/2005, 12:35
"הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים"

המעבר החד (ללא כל דרגות ביניים) *מהתחלה בלבד* של חשיבה אינסופית על אינסוף מספרים טבעיים, לחשיבה *סופית* על כמות סופית של מספר או מספרים טבעיים, איננה אלה מעבר ממערכת אינסופית למערכת סופית, וזוהי הסיבה לכך שאתה עושה זאת בזמן סופי.

אם היית נשאר בחשיבה אינסופית, רק מותך היה מסיים את היותך אורח לרגע במרחב הקיום של אוסף אינסופי.

אי-הבנה פשוטה זו מדגימה בבירור שאין לך שום מושג מהו ההבדל *הקטגורי* שבין אוסף אינסופי לאוסף סופי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345537
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 17:20
בוא נחשוב על סדרה אינסופית של חוטים באורכים שונים - האורך של החוט הראשון הוא 1, והאורך של כל חוט אחר הוא חצי מאורך החוט הקודם לו.

עכשיו נחשוב על סדרת חוטים אינסופית אחרת: האורך של החוט הראשון הוא 1, והאורך של כל חוט אחר גדול ב-‏1 מאורך החוט הקודם לו.

בשני המקרים, מספר החוטים הוא אינסופי, ולכן איננו חסום. בשני המקרים, האורך של כל חוט הוא סופי, ולכן חסום. ההבדל הוא ב*קבוצת האורכים* של החוטים בכל סדרה. שתי הקבוצות הן בעלות אינסוף איברים, אם כי מבחינת המספרים עצמם בסדרה הראשונה קבוצת האורכים חסומה, ובסדרה השנייה לא.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345553
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 18:41
"שתי הקבוצות הן בעלות אינסוף איברים, אם כי מבחינת המספרים עצמם בסדרה הראשונה קבוצת האורכים חסומה, ובסדרה השנייה לא."

לא נכון.

הקבוצה הראשונה היא אינטרפולציה לא-חסומה (אינסופית).

הקבוצה השניה היא אקסטרפולציה לא-חסומה (אינסופית).

הקטע הרלוונטי הקשור לעיל מתגובה 342874

:ההפכים המכוננים של המחקר שלי הם רצף במובנו המקורי כאלמנט לא-ריק שאינו מכיל בתחומו שום תת-אלמנטים, וריקנות אשר כמובן לא מכילה שום תת-אלמנטים.

רצף מוחלט וריקנות מוחלטת הם מצבים עצמאיים-הדדית (שאינם נגזרים זה מזה) ומרחב הגישור ביניהם הוא סינתיזה שבין אלמנט רציף ולא-לוקלי כמו קטע, ובין אלמנט בדיד ולוקלי כמו נקודה.

הגישור בין הלוקלי והלא-לוקלי מאפשר חקירת מגוון המצבים שבין מקביליות (סופרפוזיציה) לסידרתיות.

מתוך מחקר זה עולה, כי המתמטיקה-העכשווית מבוססת רק ואך ורק על הגישה הסדרתית המסתמכת על אוספים של אלמנטים לוקליים בלבד, כאשר אלמנטים אלה מתקיימים או בתוך האוסף {.} או מחוץ לאוסף .{}, כתוצאה מתכונת הלוקליות המובנית שלהם.

עבודתי החוקרת את גישור שבין הלוקלי ללא-לוקלי, כוללת במסגרתה גם את האלמנט הלא-לוקלי המתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לאוסף _{_}.

בכך משתנה מן היסוד מושג מכונן של המתמטיקה-המודרנית, והוא מושג השייכות, והשינוי מתבטא כבר ברמה הלוגית, שהופכת מלוגיקת סתירה בין הפכים ללוגיקת סינתיזה בין הפכים.

ההבחנה הקטגורית שבין רצף לבדידיות משנה מן היסוד את הבנת מושג האינסוף, כי עתה קיימים שניי מצבי-יסוד לאינסוף שהם:

א) אינסוף מוחלט, המייוצג באופן מינימלי ע"י קו רציף ללא התחלה וללא סוף.

ב) אינסוף יחסי, המבוסס על המושג "הרבה..." ומיוצג ע"י אוסף של אלמנטים הקיימים על פניי אינסוף רמות של אינטרפולציה ואקסטרפולציה תלויי קנה-מידה, אשר אין בכוחם להשיג את האינסוף המוחלט.

אי-יכולת השגה זו מאפשרת הבחנה קטגורית בין אוסף אינסופי אשר (אין לא קרדינל מדוייק) לאוסף סופי, אשר יש לו קרדינל מדוייק וקרדינל מדוייק זה קיים מכיוון שאוסף סופי אינו שואף להשיג את האינסוף המוחלט."
המתמטיקה המונאדית לאן? 345631
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 23:30
חברים נכבדים,
הערב דנו בכובד ראש במספרים, בובות בבושקה, קובצי זיפ, גבהי בנינים ואורכי חוטים ואני שואל אתכם: אנא פנינו מועדות? לאיזה אנלוגיות נפתולות תקח אותנו המתמטיקה המונאדית?
אכן רבותיי, שאלה נכבדה היא זו ולא כאן המקום לדון בה.
העולם לאן? 345652
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 12/11/2005, 0:01
אני לא יודע לאן המתמטיקה המונאדית הולכת, אבל אם היא לא תשתלט על העולם מהר, זה יהיה איום ונורא (כפי שמספרת תגובה 345504).

נ.ב.
ציטוט מצוין.
המתמטיקה המונאדית לאן? 345657
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 12/11/2005, 0:05
"אנא פנינו מועדות?"

המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה משלימה בין הפכים המונעים/מגדירים סימולטנית את מרחב-הגישור שביניהם ( http://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv... עמ' 10-19 ), כאשר מצב הסתירה ביניהם הינו מקרה פרטי של הלוגיקה המשלימה, החורגת מעבר לסתירה ומאפשרת חקירת הסינתיזה בין הפכים.

במילים אחרות לוגיקה משלימה מאפשרת שימוש באינסוף מצבי גישור בין הפכים, המתקיימים בין מצב של סופרפוזיציה (מקביליות) לסימטריה שבורה לחלוטין (סידרתיות).

המתמטיקה הנוכחית המבוססת על לוגיקת הסתירה בין הפכים ועל סידרתיות בלבד, עומדת לתפוס את המקום הראוי לה כמקרה פרטי של הלוגיקה המשלימה.

שינוי זה יעלה על הבמה את המתמטיקה-המונדית, וישנה מן היסוד את התובנות המכוננות של מושגים כמו שייכות, קבוצה, מספר, אינסוף, פרופורציה, גבול, אריתמטיקה, אינטרקציית חוקר/נחקר, סימטריה ועוד.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345727
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 12/11/2005, 2:41
אייל אלמוני,

כמה אתה לוקח לשעה טיפול?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345381
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 3:41
הייה כן עם עצמך, ידוע שמיבצעי החלל המרהיבים של המאה ה 20 לא היו אפשריים ללא מתמטיקה, שיגור חלליות לירח הצריך חישובים מתמטיים מסובכים. אם מישהו היה רוצה לחזור עליהם האם היית ממליץ לו להשתמש במתמטיקה המונידית או ברגילה? בבניה למשל יש צורך בחישוב כוחות הפועלים על מבנה כלשהוא וחוזק החומרים, האם היית משתמש במתמטיקה מונדית או רגילה? וכך בכל נושא שהרי המתמטיקה היא משרתת המדעים ואילו המתמטיקה המונידית אינה עושה זאת.

דרך אגב האם לא ברור לך ש"הוכחה היא השימוש בהגיון להסיק מסקנות, דבר מתוך דבר, עד שמגיעים לתוצאה הסופית המבוקשת, באופן שאין למצוא סתירה הגיונית בשום שלב". וש "סידרה כזאת של מסקנות הגיוניות חייבת להתחיל ממקום מסוים"- כלומר חייבים אקסיומות כדי להגיע למשפטים.

הידעת שמקור המילה סימטריה הוא מיוונית ופירושה למדוד יחד? ושכמושג מתמטי, היא תנועה מישורית או מרחבית שומרת מרחק. וצורות סימטריות לגבי השתקפות שימשו מאז ומעולם לקישוטים ולפסיפסים? הרי לך מטרות ראויות, למה יש לייחס לסימטריה במתמטיקה מובן אחר מהמקובל ממש נישגב מבינתי.
שילוב לוגי-אתי 346244
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 14/11/2005, 11:21
"הייה כן עם עצמך,"

ידוע ששפת המתמטיקה מאפשרת פיתוחים טכנולוגיים רביי עוצמה, המחייבים פיתוח שיקול הדעת של משתמש שפה זו, ע"י שימוש בלוגיקה המעצבת את תודעתו לניתוב עוצמות טכנולוגיות אלה, לשם המשך קיומו הלא-טריוויאלי של משתמשה/יוצרה/מגלה.

ללא לוגיקה כזו כבסיס מכונן לשפת המתמטיקה, לא ניתן לנתב את השפעתה להמשך קיומו הלא-טריוויאלי של משתמשה/יוצרה/מגלה.

כדי לבנות צריך שנים של השקעה, כדי להרוס צריך רגעים ספורים בלבד, ומודעות לעובדה פשוטה זו אינה חלק מהלוגיקה של שפה עוצמתית כמו שפת המתמטיקה הנוכחית, וסכנת ההרס המיידי רק עולה בחלוף הזמן.

לכן, אחריי הירושימה ונגסקי, פשוט אין לנו ברירה אלא לפתח שפה עוצמתית אשר הלוגיקה שלה הינה שילוב לוגי-אתי חפץ חיים, כבסיס המכונן של שפת המתמטיקה.

המתמטיקה-המונדית הינה ניצנים ראשונים לפתוח מעין זה, והיא אכן צריכה לעבור תחת שבט ביקורת צולבת חסרת פשרות, על מנת להוכיח את תקיפותה ואת יכולתה -הלכה למעשה- לשמש כמודל מכונן לשפה, המאפשרת שילוב אורגני בין הלוגי לאתי תחת קורת-גג אחת.
או! זהו! שלא! 346268
לומבליקולוס-מונדו • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 14/11/2005, 12:31
אתה לא יכול לחבר מוסר ללוגיקה או להנביע אחד מהשני (ונראה לי שזה הדחף שמניע אותך כמו את כל יוצרי המטאפיסיקות).
אפילו לא על ידי ביטול מושג קיים (דבר בלתי אפשרי לכשעצמו) לא משנה מתי הוא נוצר (בימי התנ''כ או במטמתיקה מודרנית).
או! זהו! שלא! 346317
דורון שדמי • בתשובה ללומבליקולוס-מונדו יום ב', 14/11/2005, 14:32
''אתה לא יכול לחבר מוסר ללוגיקה''

אכן לוגיקת הסתירה בין הפכים אינה מאפשרת חיבור מוסר אליה, אך אני עוסק בלוגיקה משלימה, המבוססת על סינתיזה בין הפכים, ולוגיקה זו מאפשרת אף מאפשרת חבירה עם מוסר.
או! זהו! שלא! 346322
לומבליקולוס-מונדו • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 14/11/2005, 14:45
לוגיקה יכולה לשמש בתוך מוסר או במקביל או במקום מוסר (לצורך הענין)
היא רק לא יכולה להיות הבסיס למוסר (לדעתי)
אתה אומר שבלוגיקה המשלימה זה שונה? מאין "מגיע" המוסר?
או! זהו! שכן! 346348
דורון שדמי • בתשובה ללומבליקולוס-מונדו יום ב', 14/11/2005, 16:05
המוסר בלוגיקה משלימה נובע באופן טבעי מהצורך לגשר בין לפחות שניי הפכים בדרך קונסרוקטיבית, המצריכה את פיתוח יכולות הגישור של החוקר כדי לקיים הלכה למעשה מציאות לא-טריוויאלית בעלת קיום ארך-טווח, המשפיע עלינו ועל הסובבים אותנו.

כמו-כן מפתחת הלוגיקה-המשלימה את יכולתנו לשלב גורמים שונים לכלל מערכת אורגנית אחת, שבה אין הפרדה בין כישורנו הלוגיים-טכנולוגיים לכישורנו האתיים.

האתיקה עצמה מתפתחת, כאשר מורכבותה הלא-טריוויאלית של המציאות
נחשפת לעיני המתבונן והופכת אותו מצופה פסיבי למשתתף אקטיבי, הנושא באחריות מעשיו באופן אסטרטגי וטקטי.

בעיות המוסר בעולמנו נובעות בעיקר מהתייחסות שטחית ופשטנית למציאות שאנו חווים, אשר אין בה ראיה עמוקה וארוכת-טווח המכילה הבנה של תוצאות מעשינו בעבר בהווה, והשלכתם לעתיד.
או! זהו! שכן! 346353
לומבליקולוס-מונדו • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 14/11/2005, 16:37
אני צריך לחשוב על זה, אבל אם תרשה לי יריה באפלה:
יש ללוגיקה המשלימה מה לומר גם בנושא המוות?
או! זהו! שכן! 346370
דורון שדמי • בתשובה ללומבליקולוס-מונדו יום ב', 14/11/2005, 18:02
כן, המוות הוא סתירה בין לפחות שניי הפכים.

החיים מתחילים להנץ כתוצאה בגישור בין לפחות שניי הפכים.
או! זהו! שכן! 346382
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 14/11/2005, 19:13
אז הרוע האנושי הוא תוצר של המתמטיקה?
או! זהו! שכן! 346389
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 14/11/2005, 19:42
הטריוויאליות האנושית מתקיימת בהרבה תחומי חיים, ובין השאר גם בלוגיקת הסתירה בין הפכים, אשר כוננה טכנולוגיה מרשימה בחלוף השנים, אך עתה (אחרי הירושימה ונגסקי) יש לפתח שפה עוצמתית חדשה, אשר תאפשר לנו לשרוד ולהתפתח לאור עוצמה טכנולוגית זו, ולוגיקת הסתירה בין הפכים אינה כשירה למטרה זו.

במילים אחרות, יש לפתח לוגיקה חדשה, המאפשרת סינתיזה לא-טריוויאלית בין הפכים, כאשר המתשתמש/יוצר/מגלה השפה הנובעת מלוגיקה זו, הינו חלק בלתי-נפרד ממרחב החקירה והפיתוח של שפה חדשה זו.

לעניות דעתי, זהו המינימום ההכרחי שציווילזציה תבונית חייבת לנקוט, כאשר עומדות לרשותה עוצמות טכנולוגיות, המסוגלות להחריבה כהרף עין.

אייל צעיר, הדיכוטומיה בין אתיקה ללוגיקה, הינה מותרות שאיננו יכולים להרשות לעצמנו יותר, וברור לחלוטין כי אין בכוחה של לוגיקת הסתירה בין הפכים לשמש כשיטה כוללת לשילובם של כישורנו הלוגיים עם כישורנו האתיים.

הלוגיקה המשלימה (אשר לוגיקת הסתירה בין הפכים היא מקרה פרטי שלה) יכולה אף יכולה לשמש כשיטה כוללת לשילוב הנ"ל, ולכן יש לשאוף לפיתוחה.

עבודתי איננה אלא סקיצה ראשונית של לוגיקה זו, ופיתוחה הינו למעלה מכוחו של אדם אחד.
או! זהו! שכן! 346395
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 14/11/2005, 20:30
לא ענית על השאלה שלי: האם המתמטיקה היא האשמה ברוע האנושי? האם השיטה האקסיומטית הביאה לחורבן הירושימה ונגסאקי? האם "בעיות המוסר בעולמנו" הן תוצאה של הגדרת מערכת האקסיומות האפקטיבית?
או! זהו! שכן! 346410
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 14/11/2005, 21:52
אין ספק שלוגיקת הסתירה בין הפכים, איפשרה ומאפשרת פיתוח טכנולוגיות, המאפשרות העצמת הרוע האנושי בידים ''המתאימות'',
כי אין לה כל קשר למודעות לתודעתו ולכישוריו האתיים, בעת השימוש בשפת המתמטיקה הרגילה.

חשוב למשל על מהנדסים נאצים המשתמשים בשפה זו כדי לפתח משרפות ותאי-גאזים.

אנשים שילמדו מתמטיקה מונדית, יהיו ערים לחלוטין לתוצאות מעשיהם בכל פעם שהם ישתמשו בשפה זו, כי תודעתם הינה חלק בלתי-נפרד וגלוי (ללא שום סוכנים מתווכים, או הרחקות מדומות מקיומה המכונן של התודעה כתשתית של שפת המתמטיקה) של שפת המתמטיקה המונדית.

אין זה אומר, ששפה זו תוריד לחלוטין את הסיכויים לשימוש לרעה בשיטות פיתוח מתוחכמות, אך עתה תתקיים שפה אשר תשקף באופן ישיר וגלוי את תודעתו של המפתח לאורך כל שלבי הפיתוח, ולא תאפשר לו שלא להיות מודע לאחריות ולהשפעת תוצאות מעשיו עליו ועל סביבתו.
או! זהו! שכן! 346514
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 15/11/2005, 13:19
האייל האלמוני בתגובה קודמת, הוא אני.
או! זהו! שכן! 346619
לומבליקולוס-מונדו • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 3:01
אז בעצם מה שאתה מחפש זה מאין הסבר מונדו-מדעי להתנהגות אנושית.
כלומר הסבר שיכלול את כל ההסברים האפשריים והסותרים, לא יהיה דטרמניסטי(אלגוריתמי) ויקלט בשלמותו בכל עת בתודעתו של המונדו-אדם.
כך שהוא ידע מדוע עשה מה שעשה ומה עליו לעשות מבלי שתשלל הבחירה החפשית.
(אגב- צר לי בורקס הרוע הוא לא חוסר מודעות)
או! זהו! שכן! 346666
דורון שדמי • בתשובה ללומבליקולוס-מונדו יום ד', 16/11/2005, 12:37
"(אגב- צר לי בורקס הרוע הוא לא חוסר מודעות)"

מודעות היא *לא-פחות* משילוב רציונלי/אתי הנוטלת אחריות מלאה על השפעות מעשיה עליה ועל סביבתה.

התנהלות חפיצת-מוות (תוצר הסתירה בין לפחות שניי הפכים) איננה עומדת בתנאים המינימליים הנ"ל, ולכן היא אינה יכולה להתהדר במילה "מודעות".
או! זהו! שכן! 346668
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 12:40
וואו. יש לך פיתרון למה זה תודעה, מוסר, מודעות, הכל אפשר לכתוב בעזרת המתמטיקה המונדית.

המתמטיקה המונדית, מה זה אהבה? מה זה אלוהים? מה זה טוב? מה זה רע? מה זה יפה?
או! זהו! שכן! 346683
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 13:55
"וואו. יש לך פיתרון למה זה תודעה, מוסר, מודעות, הכל אפשר לכתוב בעזרת המתמטיקה המונדית."

בשופ פנים ואופן לא.

המתמטיקה-המונדית היא שילוב של תיאוריה ומעשה (התנסות ישירה) *ולא פחות מכך*, ותנאי היסוד שלה הם ברי-שינוי.

בקיצור פיתרון אמיתי לקיום לא-טריוויאלי ביקומנו, אינו נקודת מקום/זמן כלשהיא, אלא מצב/תהליך מתמשך בר-כיול, כאשר קנה-המידה לכיול הוא קדושת החיים באשר הם.
או! זהו! שכן! 346670
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 12:49
ואף על פי כן. כל מפקד בצבא פועל מתוך מודעות, לכל מתאבד המפוצץ עצמו בקרב המון יש מודעות למעשיו ולוגיקה ואפילו אתיקה משלו. מי שמבקש את הזכות למות בכבוד, מי שמטמין מטען חבלה במרפאה שעושים בה הפלות בשם הזכות לחיים, לכולם יש מודעות. מודעות היא לא יותר מתפיסת עולם והכרה של המציאות כמו שאנו מבנים אותה דרך הדרך שבה שאנו חווים את העולם.
או! זהו! שכן! 346685
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 14:00
''כל מפקד בצבא פועל מתוך מודעות, לכל מתאבד המפוצץ עצמו בקרב המון יש מודעות למעשיו ולוגיקה ואפילו אתיקה משלו.''

הריי ברור לשנינו שהרג הדדי המתוגבר באמצעי השמדה הולכים ומשתפרים, מובילים לדרך ללא מוצא, ואילו מודעות אמיתית אינה מובילה את מקיימה לדרך ללא מוצא.
או! זהו! שכן! 346708
לומבליקולוס-מונדו • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 14:43
אם הסתירה בין שני-הפכים או יותר היא סוג של שלילה (מכיוון שההפכים עצמם לא מתקימים ללא פעולת גישור שתגרום להם לקרוס מרמת הסופרפוזיציה).
ובשביל שהגישור בין-שני-הפכים-או-יותר עצמו יתקיים דרוש גישור בין הסתירה לגישור.
והמציאות היא לא סטאטית לגמרי, אתה צריך קצת סתירה (חוסר רצף שאינו בדידות) בתוך הגישור וקצת גישור בסתירה.
או! זהו! שכן! 347118
האייל האלמוני • בתשובה ללומבליקולוס-מונדו יום ו', 18/11/2005, 13:47
הלוגיקה המשלימה היא *סינתיזה* בין הפכים, אשר אינם תלויים לקיומם זה בזה.
או! זהו! שכן! 347229
לומבליקולוס-מונדו • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 18/11/2005, 21:43
וה"סינתזות" האפשריות יוצרות רצף מלא ביניהם (ההפכים) לא?
ואז הסתירה אנה באה?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345880
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 12/11/2005, 19:13
אתה מתעלם מתשובותי לברוך ב:

תגובה 328402

תגובה 330539
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344895
האייל הצעיר • בתשובה לאורי ליבר יום ד', 9/11/2005, 16:43
א. הבדיקה של הוכחות "אמיתיות", שאנשים מסויימים יושבים וכותבים, ולאנשים אחרים יש את היכולת להבין אותן בקלות ולהנות מהאלגנטיות שלהן, הן ההוכחות שעליהן מדובר בפיסקה האחרונה של המאמר.
אני מאמין שיש לדרך שבה כותבים הוכחות השפעות סוציולוגיות; אני מאמין גם שיש לה השלכות פסיכולוגיות; אך אם הדיון הוא ברמה הפילוסופית (וכך מעידה הכותרת של הפתיל) אז צריך לזכור שיש הגדרה פורמלית להוכחה, שאיננה תלויה כלל בבני-אדם.

ב. מאחר שיש הגדרה פורמלית להוכחה, ובכלל הטענה "הוכחות הן תלויות-תרבות" היא טענה מרחיקת-לכת מדי, טקסטים טרחניים הם בפירוש "פחות מתמטיקה" ממאמר של מתמטיקאי מקצועי, באופן שאיננו תלוי-תרבות. גם אם כל העולם יגיד ש-zerobyzero זו מתמטיקה, זו לא תהיה מתמטיקה ‏1.

ג. כן, השפה המתמטית מוגבלת. כן, במערכות אקסיומות אחרות שאלות לא-כריעות יהפכו לכריעות. אז? ואם אנחנו מרחיבים את מרחיבים את מערכת האקסיומות שלנו, האם נרצה לקבל את השערת הרצף או לדחות אותה? וכמו שאתה בוודאי יודע, לא חשוב כמה נרחיב את מערכת האקסיומות שלנו, עדיין יישארו טענות בלתי-כריעות. אם כך, כדי להיפתר מהטענות האלה, נצטרך דווקא *לצמצם* את מערכת האקסיומות שלנו, כך שהיא לא תוכל להוכיח סדרת טענות פשוטות על המספרים הטבעיים (אקסיומות פאנו). למה שנרצה לעשות את זה?

ד. "שפה כמו זו הקיימת שאיננה מתחייבת לאמת אובייקטיבית אלא רק לקוהרנטיות פנימית." - אני שמח מאוד שאמרת את זה. למעשה, המשפט הזה הוא מה שהמאמר של אלון בא ללמד (הוא בעצמו התוודה על כך בתגובה 164429). זו גם אחת הנקודות העיקריות בויכוח של "עדר האיילים" עם דורון. טוב לדעת שיש בינינו נקודת הסכמה כל כך עקרונית וכל כך חשובה.

לגופו של עניין: אני מעריך שלא קראת את כל הדיון לפני שהצטרפת אליו (ולראיה, אתה עדיין חי (-: ), אבל לאורך כל הדיון הוזכרו גיאומטריית לובצ'בסקי-בוליאי, גיאומטרית רימן, המספרים הסוריאליסטיים של קונווי, וכן המספרים האידאליים של קומר, המספרים ה-‏2-אדיים והמספרים המרוכבים. מתמטיקאים יוצרים מערכות אקסיומות חדשות (וסותרות) כל הזמן. אם אנחנו מסכימים שמערכת אקסיומות צריכה להיות עקבית, אבל לא בהכרח לייצג את המציאות, וכן מערכות האקסיומות העיקריות הקיימות הן עקביות עד כמה שידוע לנו (וכל עוד לא הוכח אחרת) - אז אין שום סיבה *להחליף* את מערכות האקסיומות. אפשר לפתח עוד מערכות במקביל, בלי לזרוק את הישנות לאשפה.

‏1 טוב, במצב כזה משמעות המושג "מתמטיקה" תשתנה. נניח לצורך העניין שיש למילה הזאת משמעות מוסכמת.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345093
אורי ליבר • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 10/11/2005, 10:06
אני מצטער אך לא בדיוק הבנתי את המשפט "צריך לזכור שיש הגדרה פורמלית להוכחה, שאיננה תלויה כלל בבני-אדם".האם אתה רומז לכך שחוקי הלוגיקה כגון חוק הזהות או חוק הסתירה הינם חוקים אובייקטיביים? שלא תבין אותי שלא כהלכה אינני פוסל את האפשרות הזו. אולם יחד עם זה, הרעיון שדורון מציע (אם הבנתי בעצמי)הוא שחוקי הלוגיקה אינם "ישים" אובייקטיביים בעולמינו שהכרתינו יודעת רק לשקף אותם אלא שהכרותינו הן המקור לאותם החוקים. וכך יותר משצורת ההוכחה הפורמלית משקפת משהו על העולם היא משקפת את צורת ההכרה שלנו. המתמטיקה לצורך העניין מביאה לידי ביטוי את תודעתו של הסובייקט הנושא אותה (המתמטיקאי)ולא חושפת את אופיים האובייקטיבי של חוקי הלוגיקה.
אם הבנתי נכון אתה פתוח לאפשרות שהמתמטיקה איננה אלא שפה. וכמו לכל שפה יש בה כללים שקובעים מה יחשב בה לאמיתי (או קוהרנטי אם תבחר) ומה לא.לשפה זו יש הנחות יסוד שאם תיוותר עליהם יתפרק המבנה כולו. נדמה לי כי הדבר שמציע דורון הוא לשנות את הנחות היסוד. נכון שאז לא תהיה המתמטיקה "המתמטיקה" כפי שאנו מכירים אותה אולם, אם היא בצורה עקבית תצליח להסביר יותר בעיות או תופעות אז לי אין שום בעיה אם זה. כוחה של תיאוריה מדעית איננו נמדד ב"אמת" שהיא מייצגת אלא בכמות התופעות שיש בכוחה להסביר.
ההבדל בין המכניקה של ניוטון לתורת היחסות הוא הבדל של הנחת יסוד שמשנה את כל מבנה השפה. בשעה שניוטון האמין בקיומם של ישים אובייקטיבים כגון "כוח משיכה" שנמצא מעבר ובנפרד מעולם התופעות הציג אינשטיין מערכת מושגית שלמה המכחישה את הנחת היסוד הזו. ההבחנה בינהם היא בשפה. והתברר שהשפה של אינשטיין בעלת עוצמה גדולה יותר ביכולתה להסביר יותר תופעות מזו של ניוטון. העדפה של שפה אחת על פני שפה אחרת היא שרירותית ויש בה כדי ללמד על הסובייקט המעדיף יותר מאשר על העולם כשלעצמו.
ועכשיו לשאלת מיליון הדולר: האם אופי התודעה שלנו (בהנחה שהוא מעצב את העולם) הוא היסטורי, כלומר, ניתן לשינוי או שמא מדובר באלמנט קבוע שהאדם הוכרח אליו?
אם (וזו רק השערה פרועה) ההכרה ניתנת לשינוי מובן מאיליו שהדיסיצפלינות המדעיות יבטאו את אותו השינוי ויעניקו לעולם הסברים שונים (ויעלו תוך כדי כך גם בעיות חדשות). אז מה בעצם חוקר המדע? את העולם או את האדם?
לי נדמה שדורון ירצה לומר שהמדע חוקר את האדם, הווה אומר, שלאדם אפשרות ממשית לכונן אותו אחרת.
אם הצדק עמו או אם לאו זאת ניתן יהיה לקבוע אך ורק במבחן התוצאה שהיא היעילות שבשימוש בשפה חדשה. תשאל מה יהיה קריטריון היעילות? דורון יענה מה שיוחלט שיהיה קריטריון היעילות. אם הבחנת זוהי טענה מעגלית אך כידוע לך המדע מלא בטענות ממין אלו כגון "הזכוכית נישברה משום שהתמלאו כל התנאים לשבירתה" ואיך נדע שאכן כל התנאים התמלאו "היא הרי נישברה"
יאללה די זה ארוך.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345284
משה קליין • בתשובה לאורי ליבר יום ה', 10/11/2005, 21:10
אורי יקר,

אני מפר בזאת את שתיקתי לכבוד הצטרפותך המרגשת לדיון וגם לכבוד יום העיון שהתקיים היום באוניברסיטת חיפה לכבוד שמריה גוטמן חופר מצדה וגמלא שהיתה לי הזכות לעבוד איתו 12 בחפירות.

לאור ההתעוררות ( סוף סוף) בדיון המתמטי / פילוסופי הזה , (כנראה הרבה בזכותך ) אני מרשה לעצמי להרהר בקול את המחשבה המעט מוזרה הבאה: ( אגב, לא פחות מדבר קיומה של מתמטיקה חדשה)

האם יתכן כי הקרב על גמלא הסתיים אמנם בשנת 67 לספירה במפלתם של היהודים שם מול הרומאים אבל בעצם קיום הכנס היום על שמריה ועל גמלא שהמערכה הכוללת עדיין לא תמה ?

שלך
משה
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345530
דורון שדמי • בתשובה למשה קליין יום ו', 11/11/2005, 17:02
משה,

אנא המנע מהפיכת דיון זה ללוח מודעות, ועסוק נא בנושאים הקשורים לדיון.

תודה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345612
אהרון • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 22:28
דורון

אם היוונים היו מפתחים את המתמטיקה כמוך
אז אולי לא היתה מתרחשת המלחמה בגמלא
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345656
האייל הצעיר • בתשובה לאהרון שבת, 12/11/2005, 0:04
אפשר לשאול מה הקשר?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345743
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 12/11/2005, 9:09
הנה תשובתי לשאלתך :

תודעה ערה לא מסוגלת מעצם הוויתה, לפגוע בתודעה אחרת.
אבל גוף ונפש ללא תודעה מסוגלת להרוג גוף ונפש אחר.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 345373
האייל הצעיר • בתשובה לאורי ליבר יום ו', 11/11/2005, 2:40
העלית הרבה נקודות מעניינות. אני אנסה שוב לענות על ראשון ראשון ועל אחרון אחרון:

"האם אתה רומז לכך שחוקי הלוגיקה כגון חוק הזהות או חוק הסתירה הינם חוקים אובייקטיביים?"

לא. אני אומר שיש הגדרה כללית ברורה למערכת אקסיומות, ויש הגדרה כללית ברורה למערכת אקסיומות אפקטיבית (ניתנת לחישוב). אם תבקש, אני אכתוב את ההגדרות. באמצעות ההגדרה הזאת אנחנו יכולים להגדיר כל מערכת אקסיומות שאנחנו רוצים: מערכות אקסיומות "הגיוניות", מערכות אקסיומות "אבסורדיות", מערכות אקסיומות שיש בהן מושג "סתירה" ומערכות שאין בהן, מערכות שאין בהן את מושג ה"שלילה" ואפילו מערכות לא עקביות.
העניין הוא שמרגע שהגדרנו היטב את מערכת האקסיומות שלנו, מושגים כמו "פסוק", "הוכחה" ו"משפט" הם מושגים אובייקטיביים, שכן בדיקה של הוכחות יכולה להתנהל באופן מכאני לגמרי, בלי קשר לאדם (או למחשב) שמבצע אותה.

ברמה המעשית, אנחנו לא כותבים הוכחות באופן שיהיה ניתן לבדוק אותן מכנית. לכן, ברמה המעשית "חלק אימננטי מתהליך אימות הוכחה מתמטית הינו תלוי תרבות". ברמה הפילוסופית זה לא נכון. אם היה לנו מספיק זמן וסבלנות, היינו יכולים לתרגם את כל ההוכחות שלנו לניסוח מדויק. לכן, תקפותה של הוכחה מתמטית היא לא עניין סובייקטיבי.

"יותר משצורת ההוכחה הפורמלית משקפת משהו על העולם היא משקפת את צורת ההכרה שלנו" - טענה מעניינת. כשבוחנים את הדרך בה פועל מתמטיקאי טהור, בכוח המחשבה בלבד, המסקנה הזאת נראית ברורה מאליה. העובדה שלגילויים במתמטיקה טהורה מתגלות כל הזמן משמעויות "מציאותיות" (למשל, יישומים) היא מדהימה. עושה רושם שדרך החשיבה האנושית מתאימה לאופן פעולת היקום.

בכל אופן, אני מסכים עם הטענה הזאת. כשאני עוסק במתמטיקה, אין לי רצון לחקור את "העולם", אלא את המבנים שעל-פיהם פועל ההגיון האנושי. אולי באמת ניתן לומר שאני מתעניין במתמטיקה כחלק מחקר התודעה.

"המתמטיקה לצורך העניין מביאה לידי ביטוי את תודעתו של הסובייקט הנושא אותה (המתמטיקאי)ולא חושפת את אופיים האובייקטיבי של חוקי הלוגיקה"

צריך להפריד בין שתי משמעויות של המשפט הזה:

א. הכוונה ב"חוקר" היא לחוקר היחיד.

כמו שאמרתי, מרגע שהסכמנו על מערכת האקסיומות, המסקנות שלנו אובייקטיביות.

ב. הכוונה ב"חוקר" היא לכלל החוקרים, וב"תודעתו" להיגיון האנושי.

כמו שאמרתי, אני אוהב מתמטיקה כי היא עוסקת בחקר המבנים של ההיגיון האנושי. השאלה שאותה אני שואל על אותם המבנים היא "עד איפה אפשר לקחת את אותו היגיון?". התשובה לשאלה הזאת היא *אובייקטיבית*. במילים אחרות, חקר הפיתוח האפשרי של מבני ההיגיון האנושי, והמסקנות האובייקטיביות מהאקסיומות, הם היינו הך.

שאלה מעניינת אחרת, היא האם הטענה "מהאקסיומות של תורת הקבוצות נובע שעבור כל קבוצה קיימת קבוצה גדולה יותר" היא טענה על "העולם" או לא. אם כן, אז חקר ה"תודעה" וחקר ה"עולם" הם אותו דבר. לדעתי, יש בזה משהו.

"אם הבנתי נכון אתה פתוח לאפשרות שהמתמטיקה איננה אלא שפה"

לא רק פתוח, אני פחות-או-יותר מקבל את הטענה הזאת (למשל, בתורת המספרים אני לא מקבל את הטענה הזאת לחלוטין. לדעתי יש למספרים הטבעיים סוג כלשהו של קיום אובייקטיבי. באיזה מובן? האמת היא שאני לא יודע).

"וכמו לכל שפה יש בה כללים שקובעים מה יחשב בה לאמיתי (או קוהרנטי אם תבחר) ומה לא"

לא כל טענה שקוהרנטית עם מערכת האקסיומות היא נכונה במערכת. למשל, אם טענה לא ניתנת להכרעה במערכת כלשהי, זאת אומרת שגם היא וגם שלילתה קוהרנטיות עם המערכת. ברור שלא שתיהן נכונות.

ניסוח נכון יותר של המשפט יהיה: "וכמו לכל שפה יש בה כללים שקובעים מה ניתן להוכחה".

"נדמה לי כי הדבר שמציע דורון הוא לשנות את הנחות היסוד"

באופן כללי - בשמחה. העניין הוא שדורון טוען שמערכת האקסיומות שלו אומרת משהו על המציאות. כדי שאני אקבל את הטענה הזאת, אני צריך להשתכנע בהנחות היסוד שלו. כרגע אני לא משוכנע בהן.

חוץ מזה, אחד הדברים שמשגעים אחרים ואותי הוא הרצון של דורון *להחליף* את המתמטיקה הקיימת. המתמטיקה הקיימת מייצגת מבני היגיון שמעניינים אותי, ואין לי שום רצון לוותר עליהם. אין שום בעיה שמישהו (אולי גם אני) יעבוד במקביל על מערכת אקסיומות נאותה (כלומר, שמייצגת את המציאות). רק שייתן לי להמשיך לעסוק במתמטיקה הישנה והטובה.

"אם היא בצורה עקבית תצליח להסביר יותר בעיות או תופעות אז לי אין שום בעיה אם זה"

גם לי לא. להפך - זה יהיה מחקר למופת. הבעיה היחידה היא שאני לא מאמין שהמתמטיקה המונדית יכולה לעשות את זה.

"העדפה של שפה אחת על פני שפה אחרת היא שרירותית ויש בה כדי ללמד על הסובייקט המעדיף יותר מאשר על העולם כשלעצמו"

מההיסטוריה של המדע (חקר העולם), אנחנו יכולים ללמוד על תופעות פסיכולוגיות וסוציולוגיות. מכאן ועד דה-קונסטרוקציה של המדע והטענה שהמדע יותר סובייקטיבי מאובייקטיבי הדרך היא ארוכה. גם אם ההתפתחות של המדע מלמדת אותנו על האדם, זה לא אומר שהיא לא מלמדת אותנו מדע.

"ועכשיו לשאלת מיליון הדולר..."

אני מסכים עם נקודה שהעלית: השפה שלנו מתפתחת. כתוצאה מזה, המחשבה שלנו מתפתחת. ההיגיון שלנו מתפתח. האם זה אומר שהתודעה משתנה? לדעתי, בהחלט אפשר לנסח את זה ככה.

"אז מה בעצם חוקר המדע? את העולם או את האדם?"

המדע חוקר את העולם. ההתפתחות של המדע מלמדת אותנו גם על האדם.

"אם הצדק עמו או אם לאו זאת ניתן יהיה לקבוע אך ורק במבחן התוצאה שהיא היעילות שבשימוש בשפה חדשה"

נכון. אך בכל זאת, נראה לי שיש לנו כלים להעריך בצורה לא רעה בכלל איזו שפה היא יעילה ואיזו לא. אני בפירוש חושב שהסבירות לכך שהשפה של דורון תהיה יעילה היא נמוכה.

"תשאל מה יהיה קריטריון היעילות?"

דווקא הצעת קודם קריטריון מצוין ליעילות של שפה שעוסקת בחקר המציאות: האם היא בצורה עקבית תצליח להסביר או לנבא תופעות?

טוב, כמו שאמר אדם חכם: "יאללה די זה ארוך".
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344484
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאורי ליבר יום ב', 7/11/2005, 23:29
אורי ליבר היקר,
אקווה כי לא תעלב אם לא נתיחס‏1 אליך לפני שתנהל דיאלוג משמעותי (3000 תגובות) עם האייל הצעיר.

‏1 אני והתולעים.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344583
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 8/11/2005, 13:27
אורי,

ברוך בואך בצל קרני האייל-הקורא.

כפי שאתה רואה, אורי מדבר ללא שום עקבות כשליח קהילה, כי אכן קיימת קהילת אנשים השותפים לדעותיו ללא עוררין, אנשים אשר אינם ניכנים במידת הנחת הדרושה להבנת רעיונות חוץ-קהילתיים, ואני מניח שאחת הסיבות האפשריות לכך נובעת מחשיבה סגורה המפנה גב לכל מה שאינו מוסכם על חברי הקהילה, ובכך היא מונעת את התפתחות כישוריהם להבין ולבקר רעיונות יסודיים חדשים.

ידוע כי מערכות סגורות אינן שורדות לאורך זמן, והמאה ה-‏21 היא לדעתי מאה אשר לא תקיים מערכות סגורות חברתיות ורעיוניות לאורך זמן.

מה דעתך?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344586
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 8/11/2005, 13:36
התגובה הקודמת מופנית לאורי ליבר.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344590
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 8/11/2005, 13:45
מידת הנחת?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344592
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 8/11/2005, 13:55
המידה הממוצעת של נחת.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344606
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 8/11/2005, 15:14
כן, נו, הגובה, המשקל וכו' של חייל המרינס.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344615
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 8/11/2005, 16:37
יוווו..... אייזה צחוק, מידת הנחת מידת המרינס, איזה יופי איזו שנינות כובשת מדהימה וחד פעמית, כנראה שלא אוכל לשכוח זאת עוד שנים רבות ואף אספר אותה לנכדיי....
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344625
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 8/11/2005, 17:18
כשתגמור לצחוק שמא תואיל בטובך לבאר את פשר הביטוי?
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344630
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 8/11/2005, 17:29
נחת = סבלנות+פתיחות
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344638
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 8/11/2005, 18:02
לא.
נחת- שלוה, שקט מתינות. קורת רוח, הנאה, תענוג. מנוחה, ניחה.

אם כל ככבוד לזה שהשפה כובלת אותנו, כדי לתקשר אחד עם השני צריך להבין אחד את השני, אחרת אתה מדבר לעצמך.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344649
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 8/11/2005, 18:34
אני חושב שהשורה האחרונה שלך מסכמת היטב את הדיון כולו.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344777
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 9/11/2005, 12:33
גדי,

מובנן של מילים ניתן לכיוונון (עד גבול מסויים) בהתאם להקשרם במשפט, פיסקה, מאמר.

אתה מדגים לאורך דיון זה חוסר גמישות מחשבתית ראוי-לציון, וכפי שאמרתי, כדי להצליח בהסבר נושא כלשהו, צריכים הן המסביר והן המקשיב לעשות כמיטב יכולתם כדי שתובנה חדשה (עם קיימת) נקלט אצל המקשיב.

אני ''יוצא מעורי'' כדי להסביר את דבריי עד לגבול מסויים, שאם חוצים אותו, אובד כל החידוש שבהם, ולכן אינני יכול לחצות גבול זה וגם להעביר את החידוש שבדבריי.

לעומת זאת לא ראיתי שום ניסיון כמעט מאף אחד ממשתתפי דיון זה, להזיז את עצמו ממקומו ולחצות את הגבול למקום שבו ניתן להבחין החידוש שאני מציע ברעיונותי.

התנהגות פסיבית זו במקרה הטוב או התנגדות אקטיבית לרעיון שעדיין לא מובן ע''י המבקר, לא מותירים כל סיכויי לתקשורת בין הצדדים.

דבר אחד אני יודע בבירור, רעיונותי התפתחו עקב דיון זה ולכן המשכתי בו עד כה.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344782
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 12:38
אנחנו לא יכולים לחצות את הגבול בטרם הפנמנו את משמעות המושג "גבול" ללא ההגדרה של קושי, כך שאנחנו נמצאים במבוי סתום. בקיצור: אם אין קושי יש קושי (וזה דוקא משתלב יפה בסינתזה חסרת הסתירות שלך).
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344792
דורון שדמי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 9/11/2005, 13:23
הגבול שאני מתכוון אליו הינו מצב שניתן לחצות אותו במספר צעדים *סופי*.

החצייה *חייבת* להיות מצד המקשיב בלבד, כי עם המסביר חוצה את הגבול לעולמו של המקשיב, אין למקשיב שום סיכויי לראות את החידוש שבדבריי המסביר.

ההגדרה של קושי מדברת על התנהגות צופייה של סדרה (התכנסות בלבד) ממקום מסויים ואילך, וניתן לתאר התנהגות זו ע"י יחס בין מונה קבוע שאינו 0 למכנה משתנה הגדל כרצונינו ביחס למונה הקבוע, ולא צריך שום גבול לשם כך, כי השילוב של מונה *קבוע* ומכנה *משתנה* הגדל כרצוננו, משיג בדיוק את אותם תוצאות, וגם שומר על סדרה אינסופית ככקבוצה שכשמה כן היא, אין לא סוף ולא גבול, בדיוק כפי שמתואר במתמטיקה המונדית, המחליפה את מושג הגבול במושג המתאים לאוסף סדור/לא-סדור אינסופי ומושג זה הוא מושג הפרופורציה (היחס), כפי שניתן לראות בבירור ובפשטות ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=39&... וב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=53&... , אם ורק אם *מעיזים* (פשוטו כמשמעו) להניח לרגע לקושי ולחצות את הגבול *במספר צעדים סופי* לשם הבנת מושג הפרופורציה.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344867
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 15:58
"וניתן לתאר התנהגות זו ע"י יחס בין מונה קבוע שאינו 0 למכנה משתנה הגדל כרצונינו ביחס למונה הקבוע" - זה ממש לא מדויק. שים לב, למשל, שהסדרות שניתן לבנות בשיטה שלך מתכנסות תמיד ל-‏0.

חוץ מזה, הטענה לפיה המכנה גדל כל הזמן והמונה נשאר קבוע, היא טענה "אינסופית" בדיוק כמו הטענה לפיה עבור כל אפסילון קיים מקום בסדרה שהחל ממנו כל האיברים נמצאים בסביבת אפסילון של הגבול.

בכלל, כל מה שעשית הוא החלפת הטענה "הגבול של הסדרה a_n הוא 0" בטענה "הגבול של הסדרה b_n = 1/a_n הוא אינסוף".
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344907
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 9/11/2005, 16:57
אייל צעיר,

ניתן להשתמש במושג הפרופורציה גם לאקסטרפולציה וגם לאינטרפולציה.

היתרון בשיטת הפרופורציה הוא שאין אנו עוסקים אינטרפולציה או אקסטרפולציה ביחס לאלמנט שאינו *משתתף אינהרנטי* של היחס עצמו, ובכך אנו מבינים נכון את אופיה האינסופי של סדרה, אשר איננה זקוקה לקיומו של חסם היפוטתי כדי להגדיר אותה, כי אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי) בין אם אנו עוסקים באינטרפולציה אינסופית, ובין עם אנו עוסקים באקסטרפולציה אינסופית.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344940
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 18:01
"אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי)"

יש לי שאלה: נביט בסדרה האינסופית 1, 2, 1, 2, 1, ....
האם לדעתך נכון לומר שהיא חסומה בין 1 לבין 2?
האם לדעתך נכון לומר שהיא אינסופית?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344968
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 9/11/2005, 18:37
שאלה נחמדה,

עם מסתכלים על 1,2 כעל אלמנטים הקיימים לאורך ציר Y , אז יש לנו קבוצה סופית של שניי איברים.

עם מסתכלים על 1,2 כעל אלמנטים הקיימים לאורך ציר X , אז יש לנו קבוצה אינסופית של איברים.

אם משלבים את צירי X ו-Y למערכת אחת, אז יש לנו מחזור אינסופי של שני איברים.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344976
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 18:58
תודה על המחמאה (אם כי חבל שלא ענית על שאלתי הנחמדה בכן/לא ורק אחר כך פירטת את הסיבה).

בכל אופן, אני מרגיש שיש כאן התקדמות כלשהי. האם לדעתך נכון לומר שיש כאן סדרה שהיא מצד אחד אינסופית, ומצד שני חסומה?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345155
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 10/11/2005, 12:06
יש כאן שילוב של מצב סופי ({1,2}=Y) ומצב איסופי ({1,2,...}=X)
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345213
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 10/11/2005, 16:58
אינני מבין מדוע לא ענית "כן" או "לא" פשוטים. אין לי בעיה שתרחיב את תשובתך - לא מדובר בחקירת עד עוין. אבל פשוט לא הבנתי: האם לדעתך יש הבדל מהותי בין ההיגד שלך לבין זה שלי?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345216
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 10/11/2005, 17:01
מדודע יש להסתפק בתשובות "כן/לא" ?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345252
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 10/11/2005, 18:37
חלילה לנו מהסתפק בתשובה בינרית. אני מעוניין לשמוע הסברים מנומקים - אבל גם להבין מהם מה דעתך. אין לי בעיה לצעוד בעקבותיך, ולדמיין את הסדרה הזאת מצוירת על המישור הקרטזי: בציר X היא אינסופית ובציר Y היא חסומה.
לזה בדיוק מתכוונים המתמטיקאים כשהם אומרים "סדרה אינסופית חסומה". האם זה נשמע באוזניך כרעיון מופרך?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345368
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 1:56
כלל וכלל לא.

אך חסם לאינסוף אינטרפולציות (סדרה מתכנסת) הינו מושג המופרך מיסודו.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345394
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 8:17
למה לקרוא לזה, אם כן, "חסם לאינסוף אינטרפולציות"? אפשר לקרוא לזה "נקודת אינקורפינגניציה" אם תרצה.

בוא נניח שיש לי אינסוף איברים בסדרה של מספרים ממשיים ואני עובד עם המטריקה הרגילה (ערך מוחלט של ההפרש). בוא גם נניח שקיים מספר ממשי L כך שלכל מספר ממשי אפסילון, קיים מקום בסדרה כך שלכל איבר מהמקום הזה ואילך מרחקו מ-L הוא לכל היותר אפסילון.

ל-L אני קורא "נקודת אינקורפיגניציה" (יותר מדויק לכתוב "נקודת אינקורפיגניציה סינקלסטית מזדורכת", אבל לא חייבים להיות קטנוניים). האם יש משהו רע בלקרוא לה כך? האם יש משהו בעייתי במושג, כפי שהוגדר לעת עתה?

דוגמאות לנקודות אינקורפיגניציה:
בסדרה שכל אבריה 1, 1 היא נקודת אינקורפיגניציה.
בסדרה שהאיבר ה-k שלה הוא 1 חלקי 2 בחזקת k, מתקיים ש-‏0 היא נקודת אינקורפיגניציה.
לסדרה שמתחלפת כל הזמן בין 1 ו-‏2 אין נקודת אינקורפיגניציה. במקרה כזה אומרים עליה שהיא "סדרה מבאסת". יש בעיה עם ההגדרה הזו? לדעתך כל הסדרות האינסופיות מבאסות?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345418
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 11/11/2005, 10:44
גדי,

כבר היינו בסיבוב הזה, אז אומר שוב:

למילה חסם יש משמעות מדויית להפליא והיא: חסימה בפועל של מערכת נתונה, הקשורה ישירות לתכונה מובנית של המערכת הנחסמת והיא, השגה בפועל של החסם.

היות וסידרה אינסופית היא אינסופית מעצם מהותה, לא ניתן לקשור בין מהות זו למושג החסימה.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345461
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 12:39
מה חסם מי חסם, אף אחד לא דיבר איתך על "חסם". למען האמת, אני קיבלתי בלי תנאי את הטיעון שלך ואני מסכים שמושג ה"חסימה" הוא שגוי בהקשר של סדרות, וגם על "גבול" אין מה לדבר. הצעתי לך מושג מתמטי חדש, שונה לחלוטין ממושג ה"גבול", ושאלתי מה דעתך עליו. למה שלא תענה לגופו של מושג?

באשר למושג ה"חסם": אני מסכים שאין ולא יהיה חסם לסדרה אינסופית. אבל אני רוצה לדבר על מושג שאינטואיטיבית מזכיר לי אותו: מושג ה"קירצחות" של סדרה אינסופית. אני אגיד שסדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא מקורצחת אם קיים מספר ממשי M כך שכל איבר של הסדרה, בערכו המוחלט, קטן או שווה ל-M. האם לדעתך קיימות סדרות אינסופיות מקורצחות?

(עכשיו, אם אתה מקבל את קיומם של מושגי ה"אינקורפיגנציה" וה"קירצוח", אני מבקש ממך לעשות מאמץ לא קטן ובכל פעם שאתה קורא משהו שאנחנו כותבים, להחליף את המילה "גבול" ב"אינקורפיגנציה" ו"חסם" ב"קירצוח", ואז נוכל לדון בנושאים הללו בלי ויכוחים סמנטיים מיותרים).
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345634
בלשנית מתחילה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 11/11/2005, 23:34
''קירצוח'' איננו שם עצם אלא שם פועל, שמשמעותו ''קרצוף רצחני''. שם העצם ההולם הוא ''קרצח''.
''אינקורפיגנציה'' היא ''אינקורפורציה'' שיצאה מכל פרופורציה ו''אינטליגנציה'' שצמחה מתיכון אנקורי. מאוד אפרופריאטי, אפרופו הדיון.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345415
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 10:14
אנלא יודע למה אתה מתכוון ב"אינטרפולציות".
אבל נביט בסרה הבאה: 1, 1/2, 1/3, 1/4 ...

אם נצייר אותה על גרף, היא אינסופית בציר X. אבל בציר Y היא חסומה בין 1 לבין 0. חוץ מזה, היא הולכת ונדבקת אל 0.

האם הציור הזה מופרך?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345419
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 10:53
"אבל בציר Y היא חסומה בין 1 לבין 0."

היא חסומה רק בצד אחד בלבד (הערך 1) ואינסופית בצידה השני ולכן מושג החסימה או ההדבקה אינו מתאר נכונה אינסופיות זו.

לעומת זה הקיום האינסופי של הפרופוציה של כל איבר בסדרה ביחס ל-‏1, מתאר בצורה מדוייקת את הסדרה הנ"ל.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345422
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 11:12
שוב חזרנו ל"משמעות המקורית" של מילים?

כבר ראינו שלמשמעות שאתה מייחס למושגים כגון "מושג הרצף", אין אחיזה ביקום שמחוץ לדורון - לא בעברית ולא במתמטיקה.

אתה הרי מסכים שהסדרה שלעיל אכן אינסופית בציר X ומתקרבת מאוד מאוד ל-‏0 בציר Y. מתמטיקאים בישראל קוראים לזה סדרה מתכנסת. לסינים יש שם אחר בשביל זה. בדקדוק הפנימי הסודי שלך יש לזה שם נוסף. יופי.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345451
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 12:14
"אתה הרי מסכים שהסדרה שלעיל אכן אינסופית בציר X ומתקרבת מאוד מאוד ל-‏0 בציר Y."

טעות בידך, שום דבר לא מתקרב ל-‏0 כאשר אנו עוסקים בסדרה אינסופית, וזו בדיוק השגיאה של השלכת אינטואיציה המבוססת על סדרה סופית, על סדרה אינסופית.

טעות זו נחשפת בבירור בקישורים הבאים:
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345463
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 12:41
"כבר ראינו שלמשמעות שאתה מייחס למושגים כגון "מושג הרצף", אין אחיזה ביקום שמחוץ לדורון - לא בעברית ולא במתמטיקה."

לא נכון, רצף (CONTINUUM)ובדידיות (DISCRETENESS) הם מושגים הופכיים.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345469
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 13:31
לא נכון. אחת המשעויות של "רצף", בפרשנותו מרחיקת הלכת של דורון, היא הופכית למשמעות המילה "בדידיות" שדורון המציא. עם זאת, אולי המילים האנגליות הן נגדיות תמיד - לא בדקתי.

זה מאלף להשוות את התשובות שלך כאשר אתה מסכים לדבריי וכאשר אתה מתנגד. כאשר אתה מתנגד, אתה החלטי, ברור ומשתמש בביטוי מובהק כמו "לא נכון". כאשר אתה מסכים, אתה מתפתל, מתנגד לתשובות כן/לא פשוטות, ומרגיש חובה לנסח את דבריי במילים שלך.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345494
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 15:24
מדוע אתה עוסק בזוטות במקום לעסוק בעיקר, כפי שהוא מופיע בתגובה 345451 ?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345570
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 19:39
משום שבאותה תגובה יש התחמקות טיפוסית שלך, בתוספת לינקים משעממים שכבר ראינו.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345573
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 20:10
''בתוספת לינקים משעממים שכבר ראינו''

בקיצור, ראית ולא הבנת.

אם זהו המצב, אז אין בכוחי לגרום לך להבין את דבריי, ובזה נפרד אני ממך לשלום.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345223
יש לרגע • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 10/11/2005, 17:15
Short answer, yes with an if, long answer no with a but.

(הכומר לאבג'וי עונה לשאלתו של פלנדרס האם אלוהים מעניש אותו).
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344985
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 19:04
לא הבנתי איך הצירים נכנסו לתמונה. תוכל לפרט?

(אגב, לא ענית לשאלות: האם מחזור אינסופי של שני איברים הוא סדרה אינסופית? האם היא חסומה בין שני הערכים שלה?)
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344972
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 18:51
(לא ממש הבנתי את התגובה האחרונה.)

בוא ננסה משהו אחר: האם אתה מסכים שיכולה להיות סדרה מונוטונית עולה שכל האיברים שלה בין 0 ל-‏1? אם כן, האם זו לא תכונה ששווה להתייחס אליה כשמדברים על סדרות? אם כן, איזה שם היית נותן לה?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344975
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 9/11/2005, 18:56
"(לא ממש הבנתי את התגובה האחרונה.)"

אייל צעיר,

יכול להיות שיש כאן אפשרות שתבין אותי בכל זאת, אז ברשותך בוא וננסה לבדוק בזהירות את אי-ההבנה שלך.

שאלה: כשקראת את תגובתי הקודמת, מה חשבת בינך לבין עצמך כקשר לתוכן שלה?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344998
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 19:41
המחשבות שלי היו בערך כאלה (אני מצטער מראש על ביטויי הזלזול, אבל זה מה שעובר לי בראש):

"שוב הוא חוזר לאינטרפולציה שלו? מה זה לעזאזל 'אלמנט שמשתתף אינהרנטית ביחס'? אני לא מבין את המשמעות של אף מילה מבין 4 המילים בביטוי הזה. מה זה 'מבינים נכון'? זאת אומרת 'רואים' שהמכנה גדל ברצוננו? היפותטי? מה היפותטי בחסם? שוב הוא חוזר על השטות של 'אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי)'? איך כל זה קשור למה שכתבתי? איפה דיברתי על אינטרפולציה ועל אקסטרפולציה?"

***

אגב, זה לא פוטר אותך אותך מלענות על השאלות שלי. את הדיון עם השאלות שלי ננהל מתחת לכוכביות: האם יכולה להיות קבוצה של אינסוף מספרים בין 0 ל-‏1? כשעוסקים בקבוצות אינסופיות, התכונה הזאת היא תכונה ששווה לדבר עליה? אם כן, איך היית קורא לה?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345244
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 10/11/2005, 17:53
""שוב הוא חוזר לאינטרפולציה שלו? מה זה לעזאזל 'אלמנט שמשתתף אינהרנטית ביחס'? אני לא מבין את המשמעות של אף מילה מבין 4 המילים בביטוי הזה. מה זה 'מבינים נכון'? זאת אומרת 'רואים' שהמכנה גדל ברצוננו? היפותטי? מה היפותטי בחסם? שוב הוא חוזר על השטות של 'אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי)'? איך כל זה קשור למה שכתבתי? איפה דיברתי על אינטרפולציה ועל אקסטרפולציה?""

אוקיי אייל צעיר,

לדידך מערכות אקסיומטיות הן מערכות *מבודדות לחלוטין* שעיקביותן מתקיימת רק ואך ורק במסגרתן ואין אנו יכולים להסיק לגביהם דבר הנובע מתובנה על-אקסיומטית (לתפיסתך, כל התובנות מתקימות רק ואך ורק במסגרת אקסיומה נתונה כלשהי והן תמיד תלויות-הקשר הנובע מהאקסיומה הנתונה בלבד).

אינני מסכים איתך ואני טוען כי קיימים עקרונות חוצי-אקסיומות אשר אינם תלויי-הקשר באקסיומות, ועקרונות אלה הם סימטריה, פשטות ומורכבות (כאשר פשטות אינה פשטנות, ומורכבות אינה מסובכות).

הסימטריה במצבה הפשוט ביותר הינה רצף לא-לוקלי אשר לא מתקיימים בו שום תת-אלמנטים.

מנגד מתקיים מצב של ריקנות מוחלטת אשר כמובן אין בה שום תת-אלמנטים.

מלאות מוחלטת וריקנות מוחלטת במצבם העצמי אינם מקיימים דבר בפועל (כולל מערכות אקסיומטיות מבודדות), אך גישור ביניהם מקיים סינתיזה, המבוטאת כגישור בין אלמנטים עצמאיים-הדדית הקיימים כגרסה חלשה של מלאות אינסופית ורייקנות מוחלטת.

הגרסה החלשה של מלאות אינסופית מוחלטת הינה קטעים רציפים לחלוטין סגורים או פתוחים, המאופיינים באי-לוקליות שלהם (יכולתם להתקיים סימולטנית ביותר ממצב אחד).

הגרסה החלשה של ריקנות מוחלטת היא נקודות, המאופיינות בלוקליות מדוייקת לחלוטין (יכולתן להתקיים סימולטנית רק ואך ורק במצב אחד).

שפת המתמטיקה והלוגיקה העומדת בבסיסה הינם הסינתיזה שבין גרסאות מוחלשות אלה.

מקרה קיצוני של סינתיזה זו הינו שפת מתמטיקה ולוגיקה המוגבלות רק ואך ורק לאלמנטים לוקליים בלבד, כפי שניתן לראות במתמטיקה הסטנדרטית דהיום.

המתמטיקה דהיום איננה מושתת על מושג הסימטריה כעקרון מכונן, ולכן מושגים כמו סופרפוזיציה, אי-וודאות, יתירות, אינן משמשות כתכונות מסדר ראשון, והתוצאה היא, מערכת המסוגלת לעסוק באוספים במצבם הסדרתי בלבד ומושג השייכות הינו לוקלי בלבד, כפי שניתן לראות בבירור באקסיומות פיאנו וב-ZF.

יש להבין בצורה חד-משמעית שאם עקרונות מקביליים אינם מוגדרים כבר ברמת-היסוד, לא תוכל שום סידרתיות או שייכות לוקלית לדמות אותם ברמות המוכבות.

בקיצור, המערכת הקיימת היום הינה מקרה פרטי של יקום מתמטי שלא נחקר מעולם, והגיע הזמן לצאת לדרך ולחקור אותו.

עבודתי היא דוגמא לצעדים ראשונים ביקום זה, ומושג התודעה כפונקציית-גישור בין הפכים, הופך אותה ליישות חוקרת/נחקרת.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345375
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 3:12
"לדידך מערכות אקסיומטיות הן מערכות *מבודדות לחלוטין* שעיקביותן מתקיימת רק ואך ורק במסגרתן" - כן.

"ואין אנו יכולים להסיק לגביהם דבר הנובע מתובנה על-אקסיומטית (לתפיסתך, כל התובנות מתקימות רק ואך ורק במסגרת אקסיומה נתונה כלשהי והן תמיד תלויות-הקשר הנובע מהאקסיומה הנתונה בלבד)." - לא, וגם ציינתי זאת במהלך הדיון. ראה למשל את תגובה 330664: מערכות האקסיומות 'מעניינות' אם הן מלמדות אותנו משהו שאנחנו 'מבינים' כיותר מסדרה של סימנים מאלפבית מסוים. מערכות האקסיומות המעניינות נבנות ככה שילמדו אותנו משהו על מושגים שאנחנו מבינים באופן אינטואיטיבי.

כלומר, מערכת אקסיומות היא תקינה גם אם אין מאחוריה אף תובנה. מערכת כזאת פשוט לא מעניינת. היא חסרת מטרה.

אם אתה מאמין שמקרה קצה של המתמטיקה המונדית היא "המתמטיקה הלוקאלית" שלא מקיימת את שלושת העקרונות שלך, הרי ש"סימטריה, פשטות ומורכבות" אינם עקרונות חוצי מערכות אקסיומות.

לסיום, אני מבין מה אתה רוצה לומר. הבעיה שלי עם הטענות שלך היא פשוטה: כדי לדון בזהירות ובדייקנות במתמטיקה מקבילית, צריך הליך לבחינת אקסיומות וחוקי היקש, והליך כזה חייב להיות מקבילי. מאחר שאנחנו לא יכולים לבצע חישוב מקבילי (או חישוב של פונקציה שאיננה "ניתנת לחישוב"), לפחות בימינו, זה בלתי אפשרי.
לחלופין, אפשר להפיץ "תובנות", שהן מחשבות שעלו בראשך בלי היקש מסודר, בתור מסקנות המחקר. זו לא מתמטיקה.

***

נו, ומה עם מה שמתחת לכוכביות?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345421
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 11:07
" מערכות האקסיומות המעניינות נבנות ככה שילמדו אותנו משהו על מושגים שאנחנו מבינים באופן אינטואיטיבי."

ואני בא וחושף כשלים מהותיים באינטואיציה זו, כגון:

1) כפיית אינטואיציות הנובעות מאוספים סופיים, על אוספים אינסופיים.

2) התעלמות ממצבי סינתיזה בין הפכים.

3) התעלמות מקיומו של אלמנט לא-לוקלי כמושג מכונן המשפיע על הבנתנו את מושג השייכות.

4) התעלמות מהחוקר עצמו, כגורם משפיע במרחב החקירה.

5) ניסיון להגדרת מקביליות באמצעי סדרתיים בלבד.

6) התעלמות מאי-וודאות ויתירות כמושגים מכוננים.

7) הסתמכות על שיטה דדוקטיבית בלבד.

8) התעלמות ממושג הסימטריה שמושג מכונן.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345500
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 15:43
0) למה אתה מתכוון כשאתה אומר "כשלים"? לאי-התאמה של האינטואיציה הזאת ל*מציאות*? כי אם כך,

א. מי אמר שמבני ההיגיון שיש לנו אינטואיציה לגביהם עוסקים בחקר המציאות?
ב. איזה ראיות (מלבד "תובנות") יש לכך שהמתמטיקה המונדית והאינטואיציה שלך טובות יותר לחקר המציאות מהמתמטיקה הרגילה?

1) כמו שכבר ציינתי הרבה יותר מפעם אחת, אני בכלל לא בטוח שקיימים אוספים אינסופיים ב"מציאות". אני חוקר את האוספים האינסופיים כפי שהם נתפסים על-ידי וע"י רוב בני האדם והמתמטיקאים בכללם (?). איך? אני מגדיר היטב כמה תכונות שלפי האינטואיציה שלי מתקיימות עבור אוספים אינסופיים, ובוחן "עד איפה אפשר להגיע עם זה".
בפתיל כלשהו שעסק בהגדרת "עוקב" על אוספים אינסופיות הראיתי לך שגם אתה משליך בלי-משים תכונות מסויימות של אוספים סופיים על אוספים אינסופיים. פשוט בחרת בתכונות אחרות. נדמה לי שבחירת התכונות המקובלת היא האינטואיטיבית והמעניינת ביותר.

2-4,6,8) שוב, ה"כשל" שאתה מציג הוא אי התאמה ל"מציאות" כפי שאתה מבין אותה.

5) מי מנסה להגדיר מקביליות? האם אתה מתייחס לטענה מהצורה "לכל x מתקיים..." כטענה מקבילית? אם כן, אז יש לפחות פן אחד של המקביליות שאיתו המתמטיקה הסדרתית מסתדרת מצוין.

7) בניגוד ל"תובנות"? ולזה אתה קורא "כשל"?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345516
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 16:26
"בפתיל כלשהו שעסק בהגדרת "עוקב" על אוספים אינסופיות הראיתי לך שגם אתה משליך בלי-משים תכונות מסויימות של אוספים סופיים על אוספים אינסופיים."

הצג נא את הדברים כדי שאוכל להגיב עליהם במדוייק.

"מי אמר שמבני ההיגיון שיש לנו אינטואיציה לגביהם עוסקים בחקר המציאות?"

לדידי גם המרחב המופשט הוא מציאות, או בהרחבה, כל דבר היכול להשפיע אלינו ועל גורל קיומנו הוא מציאות, ולכן אין שום תחום חוץ מציאותי אשר ניתן לעסוק בו במנותק לחלוטין מהשפעותיו עלינו.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345541
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 17:34
התכונה: באוסף לא ניתן להגדיר "עוקב" (כפי שהגדרתי אותו בתגובה 337401) כך שהאוסף יהיה סגור תחת העוקב. התייחסתי להשלכה שלך בתגובה 337371. יש לציין שהפתיל ההוא עסק ב-ZF ושאתה ניסית להשתמש בו בטיעונים של קנטור.

לגבי האינטואיציה: אז איזה כשל יכול להיות באינטואיציה *שלי* לגבי מבני ההיגיון *שלי*? ואיך *אתה* יכול להתיימר לתקן את הכשל?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345546
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 18:15
הינה תגובתך:

"לא, העוקב חורג מכל קבוצה חלקית סופית של האוסף. או ליתר דיוק: בכל קבוצה חלקית סופית של האוסף, קיים איבר שהעוקב שלו אינו איבר בקבוצה.

זו ה"הפרדה הקטגורית" (לפחות הגדרה אפשרית אחת) בין קבוצות סופיות לקבוצות אינסופיות: בקבוצה סופית לא ניתן להגדיר "עוקב" לכל איבר, ובקבוצה אינסופית אפשר.

חבל שאתה לוקח תכונות שמתקיימות עבור קבוצות סופיות, ומניח אותן אוטומטית עבור קבוצות אינסופיות. ככה אתה מגיע לתוצאות שגויות."

תשובתי לכך נמצאת בתגובה 342686 וניתן להוסיף לה גם את בתגובה 345451 .

משתייהן *בחרת להתעלם* עד כה.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345523
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 16:52
"האם אתה מתייחס לטענה מהצורה "לכל x מתקיים..." כטענה מקבילית?"

לא, יש כאן צורה סדרתית, כי מדובר על קימומה של תכונה מובחנת היטב (שאין בה יתירות או אי-וודאות) לכל x לחוד.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345539
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 17:22
אם כך:

5) מי מנסה להגדיר מקביליות? ממתי המתמטיקה הרגילה מנסה להגדיר מקביליות?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345559
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 18:54
ממתי המתמטיקה היא ישות עצמאית המנותקת מיוצרה?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345566
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 19:28
5) מי מנסה להגדיר מקביליות? ממתי המתמטיקאים הרגילים מנסים להגדיר מקביליות?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345568
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 19:34
תשובתי לשאלתך ניתנת במלואה בתגובה 345546 .
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345660
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 12/11/2005, 0:07
איך התגובה הזאת מראה שהמתמטיקאים רוצים להגדיר מקביליות?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345598
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 11/11/2005, 21:42
כמו כן ההסבר *המדוייק* של מושג העוקב, נמצא ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... ואם תעיין בו ברצינות, תבחין בטעות המושגית שלך ביחס למושג העוקב.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345424
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 11:14
"אם אתה מאמין שמקרה קצה של המתמטיקה המונדית היא "המתמטיקה הלוקאלית" שלא מקיימת את שלושת העקרונות שלך, הרי ש"סימטריה, פשטות ומורכבות" אינם עקרונות חוצי מערכות אקסיומות."

המתמטיקה הרגילה מבוססת על סימטריה שבורה-לחלוטין ולכן גם היא קשורה אף קשוקה למושג הסימטריה, אלא שההבדל ביני ובינך במקרה הנדון הוא, שאתה רואה בסימטריה זו חזות הכל, ואני רואה בה מקרה פרטי.

עצם הטיעון שלך כאן, הינו דוגמא חיה להיקשים המבוססים על לוגיקת שניי מצבים של אמת/שקר, המדגים הלכה למעשה את אי-יכולתך להחלץ מתפיסת עולם זו.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344989
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 9/11/2005, 19:16
"הסדרה מהווה סופרפוזיציה אינסופית של 0 ו-‏1".
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344783
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 12:39
העניין הוא שהתחושה שלי, כמו גם כנראה של רוב המשתתפים האחרים בדיון, היא ש*אנחנו* "יוצאים מעורנו" כדי להבין את דברייך, עד לגבול מסויים שאם חוצים אותו מוותרים על כל דרך להבין אותם בצורה ברורה, ולעומת זאת אנחנו לא רואים שום נסיון ממך לנסות ולחצות את הגבול שבו ניתן להבין את הרעיונות שלך.

עניין של פרספקטיבה. בוא נשאיר לצופים מן הצד להחליט מהי הפרספקטיבה הנכונה.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344806
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 9/11/2005, 14:18
תשובתי לך בתגובה 344792
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344861
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 15:47
"מובנן של מילים ניתן לכיוונון (עד גבול מסויים) בהתאם להקשרם במשפט, פיסקה, מאמר."

אז למה אתה לא יכול לקבל את העובדה שבהקשר המתמטי, למילים יש מובנים אחרים מאשר בהקשר יומיומי?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345280
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 10/11/2005, 21:07
כי אין ביננו הסכמה על מהותה של שפת המתמטיקה, כפי שאני מציג אותה בתגובה 345244
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345376
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 3:16
זה לא קשור לשאלה האם המתמטיקה "צודקת" או לא. אני חושב שהדת לא "צודקת", וזה לא מפריע לי להכיר בעובדה שבהקשר הדתי יש למילים "כשרות", "תשובה", "קבלה" וכו' וכו' משמעות שונה מאשר משמעותן הרגילה.

אם "מובנן של מילים ניתן לכיוונון (עד גבול מסויים) בהתאם להקשרם במשפט, פיסקה, מאמר", אז ניתן לצפות שתבין שבטקסט מתמטי, פירוש המשפט "לסדרה A_n יש חסם" שונה מפירוש המשפט "לסדרה A_n יש סוף". "מהות שפת המתמטיקה" לא רלוונטית.
בטח, בטח 345384
רון בן-יעקב • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 5:38
בהרצאה שנשא הפילוסוף אוסטין על השפה הוא דיבר על זה שלצרוף של שלילה וחיוב "כן לא" יש משמעות שלילית, ולצרוף של שני שלילים כמו "לא לא" משמעות חיובית. אבל, טען אוסטין, אין צרוף של שני חיובים שמשמעותם שלילית. מן הקהל נשמעה רטינתו של הפילוסוף השנון סידני מורגנבסר, yeah, yeah.
בטח, בטח 345493
האייל הצעיר • בתשובה לרון בן-יעקב יום ו', 11/11/2005, 15:16
צב"ר :-)
בטח, בטח 345521
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ו', 11/11/2005, 16:46
זוהי דוגמא נאה לכך, ששפה אינה מוגבלת רק למשמעות האנליטית אלא נתנת להאחבה גם לתחום הטונלי.
בטח, בטח 345646
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 11/11/2005, 23:52
לא במדויק. שפה מדוברת היא טונאלית מעצם הגדרתה. זה דוגמא לכך שהמשמעות לא טמונה בסימונים. וד''ל.
בטח, בטח 345701
דורון שדמי • בתשובה לרון בן-יעקב שבת, 12/11/2005, 0:54
המשמעות אינה מוגבלת לסימונים.
בטח, בטח 345528
מאור גרינברג • בתשובה לרון בן-יעקב יום ו', 11/11/2005, 17:01
לפי גרסא אחרת:
yeah, right
בטח, בטח 345635
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למאור גרינברג יום ו', 11/11/2005, 23:37
ובעברית: כן, כן.
בטח, בטח 345759
מאור גרינברג • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 12/11/2005, 11:17
שוב ישנה גרסא קולעת יותר:
כן, בטח
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345504
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 11/11/2005, 15:57
""מהות שפת המתמטיקה" לא רלוונטית."

זהו שורש המחלוקת ביננו, אני טוען ששפת מתמטיקה ללא תובנה מכוננת המבינה את ההיזון-החוזר של תוצריי שפה זו על יוצרה/משתמשה, מקרבת את קיצנו על הפלנטה הזו, כי זוהי השפה העומדת בבסיס הפיתוחים הטכנולוגיים שלנו.

אתה עסוק במשחקים סכולסטיים מבלי להבין את העוצמה ההרסנית הטמונה בשפה זו, כאשר היא נתפסת כמנותקת מיוצרה/משתמשה.

אני מכוון לדיוק מירבי של כל תובנה הנכללת בשפה זו, כולל השפעת ההיזון-החוזר שלה עלינו.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347368
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 17:56
"פירוש המשפט "לסדרה A_n יש חסם" שונה מפירוש המשפט "לסדרה A_n יש סוף". "מהות שפת המתמטיקה" לא רלוונטית."

אתה טועה.

בגלל הטענה כי ""לסדרה A_n יש חסם" ...999 .0 [בסיס 10] = 1,
ולאוסף אינסופי יש קרדינל מדוייק.

היות והוכחתי כי יש קשר בין הבנת המילים שבהם אנו משתמשים, לתוצרי המערכת המשתמשת בהם, הריי כתוצאת השימוש במושג "חסם" פוגעת בהבנת התכונות *המדויקות* המאפיינות אוסף/סרדה אינסופיים (לאוסף אינסופי אין קרדינל מדוייק, ולא ניתן לסכם סדרה אינסופית).
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347371
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 18:05
1. 0.999... זו שיטת סימון. לא יותר מזה. אם אתה רוצה לסמן איתה משהו אחר - בשמחה! רק תצהיר על זה באופן מפורש.
2. אני לא רואה את הקשר בין הטענה הזאת לבין הטענה לפיה לאוסף אינסופי יש קרדינל מדויק.
3. העובדה שמכשיר מכני (מחשב) יכול לבדוק הוכחות במערכת האקסיומות שלנו מראה שאין השפעה לא-מכוונת של מילים על המתמטיקה. אם יש לך בעיה עם מסקנות המתמטיקה, אז יש לך בעיה עם האקסיומות ‏1, ולא עם המינוח.

‏1 שמבחינתי הן רק חוקי משחק, כזכור.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347378
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 18:30
"0.999... זו שיטת סימון."

זאת אומרת שלדבר אליך ואל הקיר זה אותו דבר, כי הריי אני מוכיח בצורה חד-משמעית כי אלמנטים כגון ...111 .0 [בסיס 2] הם אלמנטים לא-לוקליים (שאין להם מיקום מדוייק) על פני הישר-הממשי, ואילו אלמנטים כגון 1 הם אלמנטים לוקליים (שיש להם מיקום מדוייק על פניי הישר הממשי):

תגובה 347285

תגובה 347205

תגובה 347289
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347382
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 18:38
"אני לא רואה את הקשר בין הטענה הזאת לבין הטענה לפיה לאוסף אינסופי יש קרדינל מדויק."

מאמת קשה לך להבין כי (לדוגמא) ...111 .0 [בסיס 2] הינו למעשה אוסף הסדור על פני אינסוף קניי-מידה ?

היות ולא ניתן למצוא את מקומו המדוייק של אוסף זה על פניי הישר-הממשי, נובע מכך מיידית כי לאוסף אינסופי אין סכום מדוייק ואין קרדינל מדוייק.

אם אינך מסוגל להבין זאת, יש לך בעייה רצינית ביכולת ההפשטה שלך.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347384
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 18:45
"3. העובדה שמכשיר מכני (מחשב) יכול לבדוק הוכחות במערכת האקסיומות שלנו מראה שאין השפעה לא-מכוונת של מילים על המתמטיקה. אם יש לך בעיה עם מסקנות המתמטיקה, אז יש לך בעיה עם האקסיומות ‏1, ולא עם המינוח."

המכשיר המכני הינו סוכן שלך, ואתה מכוון אותו למצוא את מה שאתה רוצה שהוא ימצא.

בקיצור אתה הוא זה שבונה את המכשיר המכני, אתה הוא זה שמזין אותו בנתונים אתה הוא זה שקובע את תהליכי העיבוד שלו ואתה הוא זה המפרש את התוצאות, אז תפסיק כבר עם "משחק ההונאה העצמית" המביך הזה, כי כבר דיברנו על מבחן ההשתקפות בראי, ומה זה אומר לגביי יצור שאינו מזזה את השתקפותו בראי כשייכת לו.

אם תחזור שוב פעם על סיפור המחשב, המוכיח טענות מתמטיות במנותק לנו, לא תהיה לי ברירה אלא להסיק שאין הרבה טעם בדיאלוג איתך.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347393
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 18:58
אבל זה בדיוק העניין: כל הנתונים שאני מזין לו הם האקסיומות, וכל דרכי העיבוד שאני מגדיר לו הם כללי ההיסק במערכת שבה אני עובד. לכן, אם יש טעות בשלב כלשהו בתהליך, זה חייב להיות בהגדרת מערכת האקסיומות עצמה.

אם הכנסנו הנחה מסוימת למערכת האקסיומות, היא כבר לא "סמויה". היא גלויה. לכן, אין למינוח השפעה לא-מודעת או לא-מכוונת על המתמטיקאים.

בקיצור, כמו שאמרתי: "העובדה שמכשיר מכני (מחשב) יכול לבדוק הוכחות במערכת האקסיומות שלנו מראה שאין השפעה לא-מכוונת של מילים על המתמטיקה. אם יש לך בעיה עם מסקנות המתמטיקה, אז יש לך בעיה עם האקסיומות ‏1, ולא עם המינוח."
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347400
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 19:19
"אם יש לך בעיה עם מסקנות המתמטיקה, אז יש לך בעיה עם האקסיומות ‏1, ולא עם המינוח.""

בוודאי שיש בעייה עם האקסיומות, כי אני מדבר על עומק התובנה שממנו נובעות האקסיומות עצמן, בעוד שאתה חושב שאקסיומות הן "מוצריי מדף מוכנים לשימוש" המנותקים ממך וכל מה שנדרש מאיתנו הוא להרכיב את *החלקים המוכנים מראש* למערכת עיקבית.

אין דבר כזה אקסימיות מוכנות-מראש כמו חלקי פאזל להרכבה, וכל קיומן תלויי לחלוטין בעומק התובנה שלנו, שהוא *לא פחות* מגישור בין חשיבה מקבילית (אינטואיטיבית) לחשיבה סדרתית (אנליטית).

אסכולת המתמטיקה המודרנית חושבת שעל ידי ביטול החשיבה המקבילית (אינטואיטיבית) והסתמכות רק ואך ורק על חשיבה סדרתית (אנליטית) עולה בידה להגדיר עולם מתמטי המאפשר לכונן מערכות אקסיומטיות עיקביות, אך טעות מרה בידה, כי ע"י התעלמות מהפן המקבילי של התודעה, נפגעת אנושות התובנה המכוננת העומדת בבסיס ההבנה המדוייקת של האקסיומות עצמן, ותוצאות פגיעה אנושה זו, מתבטאות מייד בהבנה לא-מדוייקת של מושגיי יסוד כגון, לוגיקה, שייכות, קבוצה, מספר, אינסוף, גבול, פונקציה, אריתמטיקה ועוד.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347385
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 18:49
אולי יש לי. תוכל להסביר מהם בדיוק איברי האוסף הזה?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347394
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 19:00
"אולי יש לי. תוכל להסביר מהם בדיוק איברי האוסף הזה?"

נתתי כבר מזמן הסבר מדוייק לכך בתגובה 342686 , אך על אף בקשותיי החוזרות ונשנות חבריך ואתה בוחרים להתעלם מהסבריי, ואחר-כך באים בטענות כי איני מובן.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347397
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 19:17
שוב קראתי את התגובה, ולא קיבלתי תשובה לשאלה שלי. גם באותה תגובה אתה מניח משום-מה ש-אם 0.111... [בסיס 2] זה לא 4, אז <מסקנה על אוספים>.

אתה לא מסביר שם מהו בדיוק האוסף 0.111... [בסיס 2]. אני מבקש שתסביר: מהם איברי האוסף.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347415
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 19:45
תגובה 347414
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347420
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 19:59
התנצלתי שם על הטעות, אבל לא ענית על התגובה שלי:

שוב קראתי את התגובה (שאליה קישרת קודם), ולא קיבלתי תשובה לשאלה שלי. גם באותה תגובה אתה מניח משום-מה ש-אם 0.111... [בסיס 2] זה לא 1, אז <מסקנה על אוספים>.

אתה לא מסביר שם מהו בדיוק האוסף 0.111... [בסיס 2]. אני מבקש שתסביר: מהם איברי האוסף?
מי מכיר את האיש שבקיר? 347383
הקיר הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 18:43
אתה מסמן באמצעות 0.111... [בסיס 2] אלמנט לא-לוקאלי שאיננו מספר ממשי. אין בעיה.
מי מכיר את האיש שבקיר? 347388
דורון שדמי • בתשובה להקיר הצעיר שבת, 19/11/2005, 18:52
"אתה מסמן באמצעות 0.111... [בסיס 2] אלמנט לא-לוקאלי שאיננו מספר ממשי. אין בעיה."

ועוד איך יש בעיה, כי כל מושג האינסוף שלך מושתת על אלמנטים לוקליים בלבד המשמשים כחסמים לאלמנטים לא לוקליים ולכן בעולמך הצר והחסר אלמנט לא-לוקאלי כמו ...111 .0 [בסיס 2] אכן שווה לאלמנט הלוקאלי 1 .

כמו-כן בעולמך הצר והחסר לאוסף אינסופי יש קרדינל מדוייק.
מי מכיר את האיש שבקיר? 347396
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 19:09
לא, אין בעיה.

נכון, במערכת האקסיומות הרגילה שבה אני רגיל לעבוד עוסקים ב"אינסוף" באמצעות איברים לוקאליים ‏1; אין לי שום בעיה לעבוד עם מערכת אקסיומות עם איברים לא-לוקאליים, ואפילו להגדיר באמצעותם מושג "אינסוף" אחר.

נכון, אני בדרך-כלל מסמן את 4 (בין השאר) כ-"0.111... [בסיס 2]"; אין לי שום בעיה לדבר איתך ולעסוק באובייקטים אחרים, לא-לוקאליים, שיסומנו באותה צורה.

נכון, בתורת הקבוצות שאליה אני רגיל לכל "קבוצה" "אינסופית" יש "עוצמה"; אין לי שום בעיה לעסוק במערכת אקסיומות שבה ל"אוסף" "אינסופי" אין "קרדינל".

‏1 לבורים במתמטיקה המונדית: איברים ששייכים לקבוצה מסוימת או לא שייכים לה, אבל לא שניהם יחד.
מי מכיר את האיש שבקיר? 347405
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 19:31
"נכון, בתורת הקבוצות שאליה אני רגיל לכל "קבוצה" "אינסופית" יש "עוצמה"

והעוצמה הזו הינה מדוייקת לחלוטין.

שמה תסביר לנו כיצד אתה יכול ליחס ערך מדוייק לאוסף אינסופי?

קח בחשבון שאתה צריך להוכיח כי אוסף אינסופי הינו אלמנט מתמטי שלם.

אני הראיתי באופן שאינו משתמע לשתיי פנים כי היות ואוסף אינסופי אינו יכול להשיג את מצב הרצף המוחלט והשלם (שאינו מורכב מתת-אלמנטים) הריי שהוא בלתי שלם בהכרח, ואינסופיותו הינה למעשה שאיפה בלתי-מושגת להשיג את מצב הרצף המוחלט השלם והלא-מורכב.
מי מכיר את האיש שבקיר? 347414
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 19:43
"נכון, אני בדרך-כלל מסמן את 4 (בין השאר) כ-"0.111... [בסיס 2]";"

על מה אתה מדבר?

...111 .0 [בסיס 2] = 1 במתמטיקה הרגילה.
מי מכיר את האיש שבקיר? 347418
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 19:58
צודק, טעות (מביכה) שלי.
מי מכיר את האיש שבקיר? 347416
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 19:47
אני לא ממש בטוח למה הכוונה ב"אלמנט מתמטי שלם", אבל נראה לי שזה עונה על הדרישה: בתורת הקבוצות, כל קבוצה קונקרטית מיוצגת באופן סופי, וכן ניתן להוכיח (במספר סופי של צעדים) שקיימות קבוצות שלא ניתן לייצג באופן סופי בשפה הזאת. מערכת האקסיומות אמנם עוסקת באינסוף, אבל מתארים את המערכת עצמה, כל משפט במערכת וכל הוכחה במערכת באופן סופי!
מי מכיר את האיש שבקיר? 347448
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 21:50
"אני לא ממש בטוח למה הכוונה ב"אלמנט מתמטי שלם""

אלמנט מתמטי שלם הינו אלמנט ש*כולו* בר השגה, לדוגמא:

1) *כל* איבריו של אוסף סופי הם ברי-השגה.

2) אינסוף שלם, הינו *כל* שלמותו בבת-אחת, בין אם הוא מייוצג ע"י קטע סופי רציף לחלוטין או קו אינסופי רציף לחלוטין, כאשר אי-רציפות מוחלטת הינה מרחב קשיר לחלוטין (שאין בו שום תת-אלמנטים).

3) אלמנט מתמטי לא-שלם הינו אוסף אינסופי סדור/לא-סדור כלשהו, אשר אינו מכיל את *כל* איבריו, כי ברגע שהוא מכיל את *כל* איבריו, הוא הופך מייד לאוסף סופי *שכל* איבריו ניתנים להשגה.

הסברתי זאת בבהירות מוחלטת ב:

תגובה 346385

תגובה 346414

תגובה 346721

אני תוהה מדוע אינך יכול להבין את הנ"ל.

אוליי הפעם יועיל כבודו לקרוא את *כל* תגובה 342686 אם הוא *באמת* רוצה להבין אותי?
מי מכיר את האיש שבקיר? 347451
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 21:57
הרעיון הוא פשוט: אוסף אינסופי אינו בר השגה, אבל מערכת אקסיומות שמתארת תכונות מסוימות שלו היא כן בת השגה.
מי מכיר את האיש שבקיר? 347467
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 22:20
"אוסף אינסופי אינו בר השגה, אבל מערכת אקסיומות שמתארת תכונות מסוימות שלו היא כן בת השגה."

אז מה?

אני טוען באקסיומה המנוסחת *סופית* כי *כל* איבריו של אוסף אינסופי אינם ברי-השגה, וזה *בדיוק* מה שמבדיל *קטגורית* בין אוסף *אינסופי* לאוסף סופי או לאלמנט רציף (קשיר) לחלוטין כמו קטע או קו, שאין למצוא בתחומם שום תת-אלמנטים.

כמו-כן ידוע כי מערכת-אקסיומות אשר יש בכוחה לקיים אריתמטיקה של מספרים טבעיים, אינה עיקבית עם היא שלמה (ש*כל* האקסיומות שלה ברי-השגה) לפי משפטי אי-השלמות של גדל.
מי מכיר את האיש שבקיר? 347470
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 22:26
א. אתה מודע לעובדה שאצל גדל המילה "שלמה" מופיעה במשמעות אחרת, נכון?

ב. האם "בר-השגה" משמעותו "ניתן לחישוב (במספר צעדים סופי)"?
מי מכיר את האיש שבקיר? 347515
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 20/11/2005, 0:23
"א. אתה מודע לעובדה שאצל גדל המילה "שלמה" מופיעה במשמעות אחרת, נכון?"

זוהי *בדיוק* כוונתו של גדל והיא:

שמערכת אקסיומות שיש בכוחה לקיים אריתמטיקה של מספרים טבעיים, תמיד ייתקיימו בה משפטים בלתי-כריעים, אשר יצריכו הוספת אקסיומות נוספות למערכת בניסיון להכריע משפטים אלה, וחוזר חלילה לאינסוף, ולכן מערכות אקסיומטיות כנ"ל הן עיקביות רק עם הן פתוחות להוספת אקסיומות נוספות, ולכן מערכות אקסיומטיות פתוחות לעולם אינן שלמות.

יותר מכך, אם הן שלמות, הריי שניתן בעזרתן להוכיח הכל כולל דבר והיפוכו, ולכן מערכות החזקות דיין בכדי לקיים אריתמטיקה של מספרים טבעיים, *חייבות* להיות בלתי-שלמות בכדי להחשב לעיקביות.

למעשה, אפשר לומר כי כל מערכת אקסיומות העוסקת באוסף אינסופי, היא בלתי-שלמה בהכרח אם אנו רוצים שהיא תהיה עיקבית, ולכן המתמטיקה של האוסף האינסופי היא *פתוחה* בהכרח, ואינה דדוקטיבית-טהורה.
מי מכיר את האיש שבקיר? 347681
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 17:59
"שמערכת אקסיומות שיש בכוחה לקיים אריתמטיקה של מספרים טבעיים, תמיד ייתקיימו בה משפטים בלתי-כריעים"

כן, לזה בדיוק התכוון גדל כשהוא אמר "לא-שלמה". זאת בניגוד להגדרה "שכל האקסיומות שלה ברי-השגה" מתגובה 347467.

"למעשה, אפשר לומר כי כל מערכת אקסיומות העוסקת באוסף אינסופי, היא בלתי-שלמה בהכרח אם אנו רוצים שהיא תהיה עיקבית, ולכן המתמטיקה של האוסף האינסופי היא *פתוחה* בהכרח, ואינה דדוקטיבית-טהורה."

למעשה, אתה טועה. כפי שאלון כבר לימד אותנו:
הגיאומטריה האוקלידית עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה.
גיאומטריית לובצ'בסקי-בוליאי עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה.
גיאומטריית רימן עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה.
תורת השדות הממשיים הסגורים עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה.

"המתמטיקה של האוסף האינסופי היא *פתוחה* בהכרח, ואינה דדוקטיבית-טהורה"

למה אתה קורא מערכת דדוקטיבית-טהורה?
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 348967
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 26/11/2005, 14:15
"למעשה, אתה טועה. כפי שאלון כבר לימד אותנו:
הגיאומטריה האוקלידית עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה.
גיאומטריית לובצ'בסקי-בוליאי עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה.
גיאומטריית רימן עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה.
תורת השדות הממשיים הסגורים עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה."

אף אחת מהמערכות האקסיומטיות שציינת אינה שלמה, מן הטעם הפשוט שאין בהן הבחנה קטגורית בין מרחב קשיר-לחלוטין (שאינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף) למרחב לא קשיר-לחלוטין (שניתן להגדרה במוניחם של אוסף סדור.לא-סדור).

עם התקיימות ההבחנה, מובן מייד כי אוסף אינסופי כלשהו, אינו שלם בהכרח, כאשר הוא מושווה למרחב קשיר-לחלוטין.
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 348970
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 26/11/2005, 14:19
הלו? לא אמרת "שלום ולא להתראות"?
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 348988
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 26/11/2005, 16:23
שוב אתה מערבב בין "שלמות" של אוסף, ל"שלמות" של מערכת אקסיומות. נכון, זו אותה מילה, אבל המשמעויות שלה שונות. מערכת אקסיומות היא שלמה אם כל טענה _שניתן לנסח בשפה שלה_ ניתנת להוכחה או להפרכה באותה מערכת. התורות שציינתי עונות על הדרישה הזאת.
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 349002
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 26/11/2005, 19:14
אייל צעיר,

אני מגיב כאן לתגובה ישנה שלך, שפיספסתי.

אומר את דברי בפשטות:

מערכת אקסיומות המפרידה קטגורית בין אינסוף שלם (מרחב קשיר-לחלוטין שאיננו ניתן להגדרה במונחים של אוסף) לאינסוף לא-שלם (מרחב לא קשיר-לחלוטין המוגדר במונחים של אוסף), הינה מערכת פתוחה אשר אשר תמיד יתקיימו בה מצבים שאינם ברי-הכרעה, המצריכים הוספת אקסיומות נוספות למערכת.

יותר מכך, הלוגיקה של שניי-מצבים עצמה (זו שאמורה לאפשר הכרעת כל משפט במערכת אקסיומטית סופית) נפתחת והיא אינה ברת-הכרעה כאשר היא עוסקת באינסוף, וניתן לראות זאת בבירור ב- http://www.geocities.com/complementarytheory/PTree.p...
ובדיון המתועד ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=33&... .

הוכחתי *מעל ומעבר לכל ספק* כי אסכולת המחשבה הקנטוריאנית הינה טעות טראגית, המבוססת על ביטול החשיבה המקבילית (אינטואיטיבית) והסתמכות אך ורק ואך על חשיבה סדרתית (אנליטית), וכל מערכות האקסיומות המבוססות על טעות טראגית זו, דינן להתנדף מן העולם כרגע שטעותן נחשפה.

*וטעותה אכן נחשפה ותמשיך להחשף עד להיותה זכרון טראגי בנבכי ההיסטוריה של התפתחות המדע והתודעה האנושית*
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 349025
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 26/11/2005, 20:18
הולך ואוזל זמנן של מערכות דדוקטיביות, המצטיינות במדידה מדוייקת של "העקומות החינניות" של גופות ציפורים מתות המוטלות לחלל האוויר.

במקומן תתפתחנה מערכות אינדוקטיביות/דדוקטיביות, המצטיינות במדידה מדוייקת של המסלולים הבלתי-צפויים של ציפורים חיות, כאשר אי-וודאות אינה אנטי-תיזה של דיוק (אליבא באסכולת החשיבה הדדוקטיבית-בלבד) אלא תכונה אינהרנטית של המציאות הנחקרת.

לסיום:

Moshe Klein wrote:

Hi Doron:

In the book "The man who loved only numbers" about Poul Erdos it's written that Gödel tried to understand Leibeniz" so it is very clear to me today more the ever, that Leibeniz was right when he wrote that the fundamental problem in the human race is using a wrong language.

What do you think about that, one day before your Travel?

Let me give some analogy:

30 years ago scientists had to kill any living creature, in order to examine it under an electronic microscope.

Today we can examine living creatures without killing them first.

Standard Math has to kill any living insight in order to examine it under the rigorous mathematical microscope, because it has no ability to deal with redundancy and uncertainty as first-order properties of the examined insight.

The result is that standard Math can deal only with trivial problems, which mostly based on black XOR white state of mind, which is a very trivial way of thinking when compared to colorful realm.

Standard Math can deal only with dead flock of birds, but in order to deal with a living flock of birds we need a paradigm-shift in the language of Mathematics and its standard logical reasoning.

It is a very trivial thing to through a dead bird in the air, and then calculate its ballistic path, according to Newtonian calc.

But in order to deal with a living bird thrown in the air, we need a deeper and finer language that does not kill first in order to define its trivial ballistic path.

When a language is tuned to kill first, the first victim is the cognition that uses it, and we can clearly see how most of professional mathematicians around our planet have lost their ability to think freely, without the continuous control of the agreed terms of their community.

Real Mathematics, first of all has to educate its users to develop their natural abstract skills, in such a way that it is not depends on any specific school of thought.

By this educational process, any student and any teacher, learn together and develop together abstract skills through a real-time dialog, which is the heart of the mathematical education.

Gödel's incompleteness theorems clearly show us that any axiomatic system is actually an open framework, which can be deeply changed when deeper insights of its fundamental concepts are invented/discovered by its speakers.

Strictly speaking, rigorous definitions must not kill insights in order to define them, and the best way to do it, is to accept redundancy and uncertainty as welcome first-order properties of the language of Mathematics and its logical reasoning.

Monadic Mathematics is the first mathematical framework that uses redundancy and uncertainty as its first-order properties, as can be shown here:

http://www.geocities.com/complementarytheory/TAP.pdf
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 349052
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 26/11/2005, 21:41
"מערכת אקסיומות המפרידה קטגורית בין אינסוף שלם (מרחב קשיר-לחלוטין שאיננו ניתן להגדרה במונחים של אוסף) לאינסוף לא-שלם (מרחב לא קשיר-לחלוטין המוגדר במונחים של אוסף), הינה מערכת פתוחה אשר אשר תמיד יתקיימו בה מצבים שאינם ברי-הכרעה, המצריכים הוספת אקסיומות נוספות למערכת."

שטויות. וגם אם זה היה נכון, כמו שזה נכון עבור אקסיומות פאנו או ZFC, אז מה?

"יותר מכך, הלוגיקה של שניי-מצבים עצמה (זו שאמורה לאפשר הכרעת כל משפט במערכת אקסיומטית סופית) נפתחת והיא אינה ברת-הכרעה כאשר היא עוסקת באינסוף, וניתן לראות זאת בבירור ב..."

אתה באמת חושב שהציור הצבעוני והטקסט חסר-המשמעות בן 5 השורות מוכיחים משהו? וכנ"ל לגבי ה"דיון" רב-המשתתפים? תן לי שורה ומקום בשורה, ואני אדע תוך מספר צעדים סופי איזה מספר נמצא שם בוודאות גמורה, בלי שום הסתברויות ובלי בטיח.

"הוכחתי *מעל ומעבר לכל ספק*" - זה משעשע שכך אתה קורא לטיעון שרק שני אנשים בכל העולם מקבלים.

"וכל מערכות האקסיומות המבוססות על טעות טראגית זו, דינן להתנדף מן העולם כרגע שטעותן נחשפה." - אני ממתין.

--- הצהרה נבואית בקול דרמטי ---

"וטעותה אכן נחשפה ותמשיך להחשף" - למה שתמשיך להחשף? המערכות אמורות להעלם עם חשיפת הטעות הראשונה, לא?

"עד להיותה זכרון טראגי בנבכי ההיסטוריה של התפתחות המדע והתודעה האנושית" - )-;
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 349075
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 26/11/2005, 22:20
לא נמאס? הרי זה לא שהתשובה שלך אומרת משהו שאינו מובן מאליו, או שהיא תשנה משהו לדורון.
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 349081
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 26/11/2005, 22:39
לתשובות שלי אין השפעה מיידית, אבל בזכותן תגובות כמו תגובה 349002 (זו של דורון שלה הגבתי, עם הסיום הנבואי המלודרמטי) או תגובה 349025 (זו עם הציפורים) באות לעולם. מהן אני דווקא די נהנה (ומתרגז, ומגיב, וחוזר חלילה).
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 349129
אסטרולוג הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 27/11/2005, 9:09
הכוכבים חוזים לך ביקור נוסף אצל האורתודנט (אלון עמית, בתולה שכמותו, מתכוון לבקר בארץ ולסגור כמה חשבונות).
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 349135
אלון עמית • בתשובה לאסטרולוג הכפר הגלובלי יום א', 27/11/2005, 9:34
תגובה 214551
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 349209
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 27/11/2005, 16:04
אוי ואבוי. אני מתאהבת סדרתית בשוורים מתמטיים, והשמות ''אלון'' ו''עמית'' קרובים במיוחד ללבי... אצטרך להיזהר שלא להיתקל בך אישית בביקוריך כאן...
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 349159
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 27/11/2005, 12:18
''הרי זה לא שהתשובה שלך אומרת משהו שאינו מובן מאליו''

המובן-מאליו אינו אלא המדרגה הנוכחית בגרם-המעלות של הלא-נודע.

רק חמורי-גרם-המעלות טוענים כי דבר לא משתנה תחת פרסותיהם.
אי-שלמות הגיאומטריה האוקלידית והלא-אקלידית 349119
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 27/11/2005, 1:17
''זה משעשע שכך אתה קורא לטיעון שרק שני אנשים בכל העולם מקבלים.''

אתה צעיר, ותזכה לראות בימי חייך איך עולמך הקנטוריאני מתפוגג.
מי מכיר את האיש שבקיר? 347522
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 20/11/2005, 0:37
"ב. האם "בר-השגה" משמעותו "ניתן לחישוב (במספר צעדים סופי)"?"

פשוט יותר, בר-השגה משמעותו, שניתן להגיע אליו במספר צעדים סופי, כאשר הצעד יכול להיות צעד יחיד מקבילי (*כל* האוסף במכה אחת) או אחד עד n צעדים.

אוסף אינסופי אינו בר-השגה לא בצעד יחיד מקבילי ולא באינסוף צעדים סדרתיים, מן הטעם הפשוט שהוא אינו שלם מעצם טבעו, ולכן לא ניתן להשיג את *כל* איבריו וזוהי *בדיוק* שגיאתו המושגית של קנטור בעניין האוסף האינסופי, אשר *כפה* שלמות (תכונה הקיימת או האוסף סופי *שכל* איבריו אכן קיימים או באלמנט לא-לוקאלי ורציף לחלוטין, אשר אין למצוא בתחומו שום תת-אלמנטים) על אוסף אינסופי בכך שהגדיר לו קרדינל מדוייק.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347447
לא שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 21:50
דורון, בכל פעם כשמעירים לך על סגנונך המזלזל והמעליב אתה נוקט בקו ההגנה המפורסם של ''אתם התחלתם''. לכן אני רוצה להפנות את תשומת לבך לכך שאת המשפט ''לדבר אליך ואל קיר זה אותו דבר'' אתה הפנת למי שהוכיח את עצמו כמתדיין הסבלני והסובלני ביותר בדיון הזה.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347454
דורון שדמי • בתשובה ללא שדמי שבת, 19/11/2005, 22:05
לא שדמי,

גמרתי עם המתדיין הסבלני והסובלני לפני יומיים (חודשיים של התאפקות מול שטף הציניות והזילזול הספיקו לי), מי שיחזור שוב על נושאים שהתדיינו בהם והייתה הסכמה ביננו (כמו דוגמת המחשב כסוכן שלנו, שהאייל הצעיר הסכים איתי בנושא זה) כאילו לא היו דברים מעולם, יקבל בחזרה את היחס המתאים להתנהגותו שלו.

עד עכשיו ספגתי הכל, מעכשיו אני ראי שמחזיר לציני את הציניות שלו ולזלזלן את הזלזול שלו, וכו'.

לא מתאים לך, אל תתדיין איתי.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344776
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 9/11/2005, 12:30
תודה.
השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה 344858
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 9/11/2005, 15:44
התייצבתי למשימה בכל מה שנוגע ל-‏3,000 התגובות. לגבי ה"משמעותי" אני לא יכול להתחייב.
מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית 346367
דורון שדמי יום ב', 14/11/2005, 17:40
הבה וננסה לדון במושג הגבול ע"י שימוש בחקירה מעמיקה של מושג זה.

נתחיל מאלמנט לא-לוקלי המיוצג ע"י קו ישר אינסופי פתוח (ללא-קצוות).

במצב ראשוני זה תכונת הכיוון אינה באה לידי ביטוי בפועל והיא קיימת כסופרפוזיציה (סימטריה דו-כיווניות) באלמנט לא-לוקאלי.

אם אנו בוחרים באקראי נקודה (אלמנט לוקאלי) כלשהי לאורך הישר האינסופי, נוצרות שתיי קבוצות אינסופיות משניי איברי הנקודה, כאשר קבוצה אחת הינה (לדוגמא) משמאל לנקודה והשניה מימין לנקודה.

ברור לחלוטין כי תכונת הכיוון איננה תכונה אינהרנטית של אף נקודה לאורך הקו, ונקודות נחשבות לשמאליות או ימניות, כתוצאה מקיומן הסדור לאורך אלמנט לא-לוקאלי (קו ישר),
כאשר הפרדה בין שמאל לימין הינה תמיד ביחס לנקודה נבחרת.

משנקבעה נקודת הייחוס ניתן לחקור את מבנה הקבוצה כלפיה או ממנה והלאה.

אם אנו בוחרים כמות סופית של נקודות מהקבוצה (לדוגמא) הימנית, הסדורה כלפיי נקודת הייחוס, הריי שנקודת הייחוס שלנו נחשבת למעין חסם שמעברו השני קיימים איבריה של קבוצה שמאלית.

לעומת זאת אם אנו בוחרים כמות אינסופית של נקודות מהקבוצה הימנית, הסדורה כלפיי נקודת הייחוס, אין נקודת הייחוס נחשבת לחסם של הנקודות הנבחרות, כי תמיד מתקיים קטע לא מסומן בין אוסף הנקודות הסדור האינסופי הימני, לבין נקודת הייחוס.

המתמטיקה הרגילה הופכת הבנה פשוטה זו על פיה וטוענת:

1) נקודת הייחוס נחשבת לחסם רק במקרה של אוסף אינסופי (הסדור כמתואר לעיל).

2) אוסף נקודות אינסופי של נקודות מובחנות, יש בכוחו לבטל כליל את קיומו של קטע לא מסומן שבין האוסף הנ"ל, לנקודת הייחוס, ובאותו זמן להמשיך להתקיים כאוסף אינסופי של נקודות מובחנות.

מכל האמור לעיל, ניתן להבין מייד כי (1) ו-(2) מופרכות מן היסוד.
מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית 346376
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 14/11/2005, 18:46
למי שאינו מבין כיצד יכול להתקיים קטע לא-מסומן בין אוסף אינסופי של נקודות (המייצגות לדוגמא אל איברי R), אנא התבוננו בתרשים המצורף:

התבוננות קצרה בתרשים הנ"ל מבהירה מייד לא ייתכן כי המכונית, המתכווצת בעת נסיעתה כפליי נקודת ראשית הצירים, תצליח לסגור את הפער הקיים בין גלגליה הקידמיים, לראשית הצירים.

למעשה, אין המכונית זזה כלל ממקומה ביחס לראשית הצירים, אם היא מתכווצת ביחס ישר למהירות נסיעתה כלפי ראשית הצירים.

נקודות המגע לש המכונית בציר X, הם אפסילון/דלתא המפורסמים (כאשר אפסילון הוא הגלגלים האחוריים ודלתא הוא הגלגלים הקדמיים) אשר לעולם לא יזכו להגיע לנקודת ראשית הצירים, ולכן Rהינה קבוצה בלתי שלמה בגלל שאוסף אינסופי אינו יכול להשיג את האינסופיות הקיימת באלמנטת לא-לוקאלי רציף (שאינו מורכב משום תת-אלמנטים, ויש להתייחס לנקודות שלאורכו כאל סימונים לוקאליים שאינם שוברי-רצף).
מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית (תיקון) 346385
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 14/11/2005, 19:21
למי שאינו מבין כיצד יכול להתקיים קטע לא-מסומן בין אוסף אינסופי של נקודות (המייצגות לדוגמא אל איברי R), אנא התבוננו בתרשים המצורף:

התבוננות קצרה בתרשים הנ"ל מבהירה מייד שלא ייתכן כי המכונית, המתכווצת בעת נסיעתה כלפיי נקודת ראשית הצירים, תצליח לסגור את הפער הקיים בין גלגליה הקידמיים, לראשית הצירים.

למעשה, אין המכונית זזה כלל ממקומה ביחס לראשית הצירים, אם היא מתכווצת ביחס ישר למהירות נסיעתה כלפי ראשית הצירים.

נקודות המגע של המכונית בציר X, הם אפסילון/דלתא המפורסמים (כאשר אפסילון הוא הגלגלים האחוריים ודלתא הוא הגלגלים הקדמיים) אשר לעולם לא יזכו להגיע לנקודת ראשית הצירים, ולכן Rהינה קבוצה בלתי שלמה בגלל שאוסף אינסופי אינו יכול להשיג את האינסופיות הקיימת באלמנטת לא-לוקאלי רציף (שאינו מורכב משום תת-אלמנטים, ויש להתייחס לנקודות שלאורכו כאל סימונים לוקאליים שאינם שוברי-רצף).
תשובה לאח של אייל 347200
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 18/11/2005, 20:13
אח של אייל:

"אני מבין שאתה טוען שלקבוצה אינסופית אין חסם. משום מה אתה טוען שזה הופך את ההגדרה הרגילה למופרכת - ולזה אני לא מסכים. ההגדרה הרגילה היא פשוט שונה מההגדרה שלך."

דורון שדמי:

"אני חולק על דעתך, וטוען שמושג היחס הוא המושג המאפשר, לדוגמא מציאת נגזרת:

אם תתבונן בהגדרת הנגזרת שבתגובה 346931, תמצא שם את הביטוי האריתמטי:

(2xo+o^2)/o

וביטוי זה הינו הפרופוציה (היחס) בין השינוי של הפונקציה (o) לבין 2xo+o^2 (שהוא השינוי של הפונקציה, שמתאים לשינוי של o של x).

איננו יכולים למצוא את הנגזרת אם o שווה אפס ("ההפרש" בגבול עצמו), ולכן ערך שבו o שווה אפס אינו יכול להיות "שותף פעיל" במציאת הנגזרת."

אח של אייל:

"לא הבנתי מה הקשר בין המשפט שצטטת לבין התשובה שלך"

דורון שדמי:

הרי כל מה שאנו צריכים כדי למצוא נגזרת, אינו ערך הגבול אלא הערך האבסולוטי שבין x ל- x+o , שהוא למעשה o עצמו אשר לעולם אינו נחסם (הופך לאפס) ע"י האלמנט הנחשב לגבול הסדרה הקיימת בין x לx+o .
תשובה לאח של אייל 347203
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 18/11/2005, 20:22
לא הבנתי. אתה אומר שאפשר להגדיר נגזרת של פונקציה ללא שימוש בערך הגבול. אולי אתה צודק ואולי לא.

אבל מה הקשר בין זה לבין הטענה שההגדרה הרגילה של חסם של פונקציה אינסופית היא מופרכת?
תשובה לאח של אייל 347205
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל יום ו', 18/11/2005, 20:33
לדידי סדרה אכן נחסמת אם היא אכן מגיעה ממש אל הערך החוסם.

מצב כזה אינו אפשרי כלל בסדרה אינסופית.

בכדי להבין את טענתי, אנא עיין בזהירות ב:

תגובה 346414

תגובה 346367

תגובה 346385

תודה.
תשובה לאח של אייל 347274
אח של אייל • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 0:48
הבנתי את ההגדרה שלך. אבל שוב, למה ההגדרה הרגילה היא *מופרכת*?
תשובה לדורון 347276
אח של אייל • בתשובה לאח של אייל שבת, 19/11/2005, 1:00
מסתבר שהפתיל הזה הוא עקר. תגובה 347275.
מצטער, my bad...
תשובה לאח של אייל 347285
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל שבת, 19/11/2005, 1:17
ההגדרה הרגילה נותנת את האשליה כי ניתן לסכם סדרה של אינסוף מספרים, ואשליה זו מונעת את ההבנה כי לאורך הישר-הממשי קיימים שניי סוגיי אלמנטים והם:

א) אלמנטים לוקליים, אשר ניתן להגיר את מיקומם המדוייק על-פני הישר-הממשי כגון: 1, PI ,e , 0 שורש 2 וכו'.

ב) אלמנטים לא-לוקליים, אשר לא ניתן להגדיר את מיקומם המדוייק על-פני הישר-הממשי כגון: ...999 .0 [בסיס 10] , ... 3.14 [בסיס 10] , וכו'.

במילים אחרות, ... 3.14 [בסיס 10] איננו הייצוג של PI אלא הוא מספר בפניי עצמו, וכמו-כן ...999 .0 [בסיס 10] איננו 1 אלא מספר בפניי עצמו וכו', כפי שניתן להבין בבירור כאשר מסתכלים על הישר-הממשי מהיטל-צד (דו-מימד):

המתמטיקה הרגילה אינה מבחינה בהבדל זה כי היא מבינה את הישר-הממשי מהיטל-על בלבד (חד-מימד), ולכן אין הי מבחינה בין אלמנטים לוקליים לאלמנטים לא-לוקליים.

להבנה זו יש השלכות ישירות על מושג האוסף האינסופי עצמו, והיא מאפשרת לנו להבדיל קטגורית בין אינסוף-שלם (המייוצג ע"י קו רציף לחלוטין שאינו מורכב מתת-אלמנטים) לאינסוף לא-שלם (המייוצג ע"י אוסף/סדרה אינסופית של אלמנטים מובחנים, אשר אינם מסוגלים להוות אינסוף-שלם ורציף לחלוטין, מעצם היותם אוסף).

לאינסוף לא-שלם לא קיים קרדינל מדוייק, בדיוק כמו שסדרת ממספרים אינסופית איננה ניתנת לסיכום, ומספר שהוא סדרה אינסופית, אין לו מקום מדוייק על פני הישר-הממשי.
תשובה לאח של אייל 347210
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאח של אייל יום ו', 18/11/2005, 20:55
יש משהו שמכונה "נגזרת פורמלית של פולינום". זה מוגדר בצורה פשוטה: הנגזרת הפורמלית של x^n *מוגדרת* בתור nx^{n-1}. לא צריך לערב בכלל את מושג הגבול בעניין. אפילו אני כבר נתקלתי בשימושים של המושג הזה (למשל, לפולינום יש שורש מרובה אם ורק אם המחלק המשותף הגדול ביותר שלו ושל הנגזרת הפורמלית שלו שונה מ-‏1).

אפשר בדיוק באותה הצורה להגדיר נגזרת פורמלית עבור כל פונקציה אחרת - הרי אנחנו יכולים לגזור אותה עם גבול, לראות מה נקבל, ואז *להגדיר* את מה שקיבלנו בתור נגזרת פורמלית, ואפשר לזרוק את מושג הגבול לזבל. כמובן שכך גם זורקים לזבל את רוב המשפטים שעוסקים בנגזרת (למשל משפט הערך הממוצע של לגראנז').

בכל מה שנוגע לחסם של פונקציה אינסופית - דומני ששורש אי ההסכמה נובע בכך שדורון מסרב לקבל את השימוש במושג "כל" או "קיים" כשהטווח הוא קבוצה אינסופית. לי אישית זה נראה שבכך הוא אומר שאי אפשר לומר כלום על קבוצות אינסופיות (חוץ מזה שאי אפשר לומר עליהן כלום).
תשובה לאח של אייל 347257
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 18/11/2005, 23:17
אי אפשר לומר כלום על *כל* (חמש?) הקבוצות האינסופיות?
תשובה לאח של אייל 347275
אח של אייל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 19/11/2005, 0:58
אוקי, כנראה שאין באמת קשר בין נושא הנגזרת לבין חוסר ההסכמה של דורון עם ההגדרה המקובלת לחסם.

כלומר, ההצעה שלי לענות על השאלה של האייל הצעיר לא באמת קידמה את הדיון הזה, ודורון רק הראה בקיאות במתמטיקה הקונבנציונאלית. באסה.
תשובה לאח של אייל 347289
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 19/11/2005, 1:38
" לי אישית זה נראה שבכך הוא אומר שאי אפשר לומר כלום על קבוצות אינסופיות"

גדי,

במשך חודשיים אני נותן לכם את האפשרות להבין כי מושג הקבוצה אינו שקול למושג האוסף, כאשר תוכן קבוצה הינו אלמנט לא-לוקאלי רציף לחלוטין אשר אין למצוא בתחומו שום תת-אלמנטים ולכן לא ניתן להגדיר אותו ע"י שימוש במושג האוסף.

אוסף אינסופי אינו יכול להוות אלמנט לא-לוקאלי רציף לחלוטין אשר אין למצוא בתחומו שום תת-אלמנטים, ולכן הוא אינו שלם מעצם טבעו ולכן לא ניתן לסכמו, או לחילופין להגדיר לו קרדינל מדוייק כפי שעשה קנטור.

האריתמטיקה של אוסף אינסופי אמיתי (שהוא בלתי-שלם מעצם טבעו) הינה עשירה ומעניינת לאין-ערוך מהמקבילה הטרנספיניתית (אליבא ד'קנטור) שלה.

אוליי הפעם סוף-סוף תועיל בטובך לקרוא ברצינות מהתחלה עוד הסוף (כולל הקישורים) את http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... .

תודה.
תשובה לאח של אייל 347307
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 9:13
שוב אתה משנה את המשמעות של קבוצה!

פעם אמרת שאוסף הוא מקרה פרטי של קבוצה.
אחר כך טענת שאוסף יכול להיות רק איבר של קבוצה.
אחר כך שוב טענת שאוסף הוא מקרה פרטי של קבוצה.
עכשיו אתה אומר שכל קבוצה היא אלמנט לא-לוקלי (=רצף =מלאות =שלמות...).

תחליט כבר!
תשובה לאח של אייל 347349
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 16:47
"שוב אתה משנה את המשמעות של קבוצה!"
"עכשיו אתה אומר שכל קבוצה היא אלמנט לא-לוקלי (=רצף =מלאות =שלמות...)."

בשום אופן לא.

לאורך כל הדרך אני טוען את אותו דבר בדיוק והוא:

1) תוכן קבוצה יכול להיות לא-לוקאלי, כגון הקבוצה-המלאה או קטע, המתקיימים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_}

2) תוכן קבוצה יכול להיות לוקאלי, כגון אוסף של אלנמטים הקיימים או בתוך או מחוץ לקבוצה .._.{} , {.._.}

המתמטיקה הרגילה עוסקת רק ב-(2) בעוד שהמתמטיקה-המונדית עוסקת ב-(1) ב-(2) ובגישור ביניהם.
תשובה לאח של אייל 347372
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 18:07
אין בעיה. פשוט תיזהר לא להשתמש במשפטים כמו ''תוכן קבוצה הינו אלמנט לא-לוקאלי רציף לחלוטין...''
תשובה לאח של אייל 347410
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 19:39
"אין בעיה. פשוט תיזהר לא להשתמש במשפטים כמו "תוכן קבוצה הינו אלמנט לא-לוקאלי רציף לחלוטין...""

סליחה, אם הייתי כותב "תוכן *כל* קבוצה הינו ..." הריי שאתה צודק.

אך היות וכתבתי "תוכן קבוצה הינו ..." הריי שברור כשמש כי מדובר במקרה נוסף של תוכן קבוצה, אשר הינו קבוצה לכל דבר ועניין, אך (ראה זה פלא) איננו מהווה אוסף, ולכן מושג הקבוצה אינו שקול יותר למושג האוסף.
תשובה לאח של אייל 347417
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 19:55
לא אמרתי לך להיזהר לא להשתמש ב*אף* משפט כמו המשפט הזה. אמרתי לך להיזהר לא להשתמש במשפטים *מסוימים* שהם כמו המשפט הזה.
תשובה לאח של אייל 347487
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 23:10
מצטער יקירי לא הבנתי אותך.
תשובה לאח של אייל 347687
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 20/11/2005, 18:28
אז בוא ננסה דוגמה יותר ברורה:

"כלב נובח לא נושך."

<המתן כמה שניות לפני קריאת המשך התגובה.>

אם נושך אותך כלב נובח, אל תבוא אלי בטענות. לא אמרתי ש*כל* כלב נובח לא נושך.

הטענה לפיה "ברור כשמש" שכשכתבתי את המשפט לא התכוונתי לכל הכלבים הנובחים היא מגוחכת. אפילו בעניין פעוט כ"כ אתה לא מסוגל להודות בטעות.

(אם אתה לא מצליח לעקוב, קרא שוב את הפתיל החל מתגובה 347372, כולל תגובה זו.)
תשובה לאח של אייל 347691
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 20/11/2005, 18:37
למעשה, ההבחנה כאן היא אולי טריוויאלית מבחינה מתמטית, אבל יש בתוכה משהו מעניין. "כלב נובח לא נושך" לא עוסק ב"קבוצת כל הכלבים", אלא באיזה כלב מטאפיזי כללי. אם תרצה, "אידאל" של כלב, או תבנית של כלב. כמובן שחבוי גם כאן איזה "כל" - אנחנו הרי מצפים ש*כל* מי שעונה לתבנית הזו יתנהג כמו התבנית.

לעומת זאת, ב"כל כלב נובח לא נושך" אתה בעצם עובר על קבוצת כל הכלבים ומייחס תכונה ספציפית לכל אחד ואחד מהם.
תשובה לאח של אייל 347694
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 20/11/2005, 18:48
(זהירות, דורון מתקרב עם תגובה על EACH ו-ALL, ואי השלמות של אוספים אינסופיים לעומת הרצף.)

זו באמת נקודה מעניינת. מעניין אם יש שפה (טבעית) כלשהי שבה אין משפטים "אידאליים".
תשובה לאח של אייל 347695
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 20/11/2005, 19:13
אבל בלוגיקה ההצרנה של ''כלב נובח לא נושך'' פירושה ''שום כלב שנובח אינו נושך''...
תשובה לאח של אייל 347696
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 20/11/2005, 19:18
נכון, וההצרנה של ''תוכן קבוצה הינו אלמנט...'' פירושה ''התוכן של כל קבוצה הינו אלמנט...''. זה בדיוק מה שאני טוען.
תשובה לאח של אייל 347699
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 20/11/2005, 19:31
נכון. מבחינה מתמטית, כאמור, אין כאן הבדל. אבל ההצרנה הלוגית מנסה לפרמל אמירה בשפה טבעית - ולדעתי, במקרה הזה היא ''מאבדת'' את ההבדלה. כמובן שאפשר לטעון שאין הבדל, אבל אי אפשר לטעון שמובן מאליו שאין הבדל, ובפרט אי אפשר לטעון שבגלל שההצרנה הלוגית היא כך וכך אז אין הבדל.
תשובה לאח של אייל 347728
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 21/11/2005, 0:44
"אפילו בעניין פעוט כ"כ אתה לא מסוגל להודות בטעות."

בסדר אייל צעיר, אני מודה ומתוודה שלא ניסחתי את דברי באופן שאינו משתמע לשתיי פנים.

האם עכשיו מובן לך כי כאשר הקבוצה המלאה הינה חלק מתורת-קבוצות, מושג הקבוצה אינו שקול יותר לאוסף?
תשובה לאח של אייל 347943
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 17:01
כבר מזמן (אם כי יש לציין ש''להכניס'' מושג למערכת אקסיומות זה לא דבר פשוט כל כך).
תשובה לאח של אייל 347987
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 21/11/2005, 19:47
נכון, אבל הקבוצה המלאה חיכתה כל כך הרבה שנים להכנס למשחק, והיא אפילו שמרה על הכושר כל הזמן הזה ולא התלוננה אף פעם שלא משתפים אותה.

ניקיתי לה שליש על התנהגות טובה והכנסתי אותה למשחק , ואיך שהיא נכנסה מייד ניתן לראות שיש לה עתיד מזהיר בנבחרת האקסיומות, איזה רגש בכידרור, איזה פסים חלקים, איזה קריאת משחק מדוייקת, חבל על הזמן.
תשובה לאח של אייל 348005
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 20:54
יופי, ועכשיו היא בפנים! ויש מלאות מוחלטת, מלאות של מה? לא ברור, לא בשפת המתמטיקה שבה למילים זכרון ומחשבות אין משמעות.
ואולי הכוונה פשוט שיש אין סוף (לא אין סוף מספרים, אלא רצף. רצף של מה? לא ברור. נו טוב, ניתן דוגמא מתחום הגאומטריה, משל, משל שיש קו, כלומר אולי אפשר לתאר זאת כקו רציף- קו רציף בניגוד לקו המורכב מנקודות). "הקבוצה המלאה" היא הקו. והקו הזה הוא מה שיגרום שהציבילזציה לא תשמיד את עצמה, לא יהיו פצצות אטום, והתודעה תתפתח לרמה שתגרום לבני אדם להיות רגועים, מרוכזים, אוהבי אדם, לא מונעים מתסכולים, דאגות, פחדים ומחשבות אנליטיות, הקו, ה"קבוצה המלאה" נכנסה למשחק, ופתאום האינטואיציה מתחילה להראות תוצאות, יש בטחון עצמי ותחושה של אושר, סיפוק וריחוף.
הינה רק הכנסנו קו לאכסיומה, "קבוצה מלאה" בנוסף לאוסף הנקודות,או במילים אחרות: רצף בנוסף לכל המספרים המונים והסודרים. אותו סימן שקראנו לו "קבוצה מלאה", וזה מה שיביא למהפך המחשבתי, התרבותי, שישנה את האנושות, שיחליף לחלוטין את מה שהניע את המין האנושי משחר נעוריו. סימן הרצף "הקבוצה המלאה" אותה הוספה של סמל פשוט וכל העולם כפי שהכרנו אותו עד עכשיו ישתנה מהיסוד,
זה נראה לך הגיוני? אתה באמת מאמין בזה?

או אולי זה סוג של משל? כמו ספר איוב שעליו נאמר: איוב לא היה ואפילו משל לא היה.
תשובה לאח של אייל 348157
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/11/2005, 12:24
עיין נא בתגובה 348154 .
אין משמעות 348166
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/11/2005, 12:49
''... לא בשפת המתמטיקה שבה למילים זכרון ומחשבות אין משמעות.''

הוכח נא את טענתך.
תשובה לאח של אייל 348035
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 21/11/2005, 23:05
הבעיה היא שהקבוצה המלאה לא ממש מסתדרת עם ההרכב הנוכחי של הנבחרת, וצריך להחליף כמה מחברי הנבחרת כדי להתאים לה.

לא שזה דבר רע, חלילה. אלא שיש מספר אפשרויות להרכב הנבחרת לאחר ההצטרפות שלה, ולכן קצת קשה לדבר על איך תיראה הנבחרת, כשהיא תיכנס למשחק.
תשובה לאח של אייל 348045
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 21/11/2005, 23:34
אולי אתה תוכל להסביר לי: מה בעצם הבעיה שיוצרת הוספת הקבוצה המלאה למשחק? אני לא רואה הרבה שינוי.

אבל זה כנראה כי אני עדיין חושב על הקבוצה המלאה בתור קבוצה שמכילה איבר אחד שנקרא "רצף" (אפשר לסמן אותו בעזרת האות ר' ובכך להגדיל את מספר האותיות בעברית שמופיעות במתמטיקה, משהו מעין זה: {ר}). אין לי מושג מה התכונות של האיבר הזה או איך בונים אותו, וכנראה שהאקסיומה היא שלא בונים אותו מכלום. כלומר, תורת הקבוצות הנוכחית שלנו תכיל שני סוגי אובייקטים: אלו שנבנו ישר מהקבוצה הריקה (למשל 1={{}}) ואלו שנבנו גם בעזרת הקבוצה {ר}. זה אולי לוקח אותנו צעד אחד אחורה מבחינת היכולת שלנו לתאר את כל המתמטיקה עם מינימום מושגי יסוד, אבל פרט לבעיה התיאורטית הזו, המתמטיקה לא משתנה עד כמה שאני רואה.
ZFC+DS 348054
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 22/11/2005, 0:02
בלי לנסח אקסיומות חדשות, אין הרבה מה לעשות במערכת החדשה. אם דורון ירצה לנסח את התכונות של הקבוע החדש ("הקבוצה המלאה") במונחי ZFC, אפשר יהיה לנסות להוכיח שהמערכת המתקבלת היא חסרת סתירה (בהנחה ש- ZFC כזו, כמובן). יש לי אפילו הצעה איך לעשות את זה: לבנות מודל שבו הקבוצה המלאה היא הקבוצה של חתכי דדקינד.
ZFC+DS 348080
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 22/11/2005, 7:14
מה זאת אומרת "אין הרבה מה לעשות במערכת החדשה"? הרי אפשר לעשות בה כל מה שאפשר לעשות ב-ZFC. זה שאי אפשר לעשות שם יותר זה לא נורא - זה עדיין לא אומר ש"הקבוצה המלאה לא ממש מסתדרת עם ההרכב הנוכחי של הנבחרת".
ZFC+DS 348102
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 22/11/2005, 8:57
"אין הרבה מה לעשות" = אי אפשר להגיש עבודת מאסטר שאומרת "המערכת החדשה עקבית". זה טריוויאלי.
עוזי והאוסף 348188
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 22/11/2005, 14:12
"יש לי אפילו הצעה איך לעשות את זה: לבנות מודל שבו הקבוצה המלאה היא הקבוצה של חתכי דדקינד."

בכך יש בידך אוסף ולא רצף מוחלט, המשנה את עצם מושג השייכות, כפי שמתואר בפשטות רבה בתגובה 342686 .

אנא התייחס (אחרי שתקרא ברצינות) לתוכן תגובה 348186 .

תודה.
עוזי והאוסף 348259
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/11/2005, 17:33
אם תרצה לתאר את המערכת האקסיומטית החדשה שלך, אני מתנדב למצוא בה סתירות.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348285
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 22/11/2005, 18:58
רב תודות לך עוזי, לכבוד הוא לי.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348288
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 19:23
כבר באקסיומה הראשונה אתה משתמש במונח שלא הגדרת: to be defined by.
השווה למערכת האקסיומות ZFC (למשל כאן: http://en.wikipedia.org/wiki/ZFC), שבה מופיעים רק הקשרים הלוגיים המוכרים, הכמתים "קיים" ו"לכל", עם סימן אחד ויחיד (שייכות). ללא מלים. ללא "תודעה". ללא סיפורים.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348379
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 23/11/2005, 11:28
"כבר באקסיומה הראשונה אתה משתמש במונח שלא הגדרת: to be defined by."

אנא פרט, תודה.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348445
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 23/11/2005, 17:56
הרי לך, הרחבה בפרטי פרטים: באקסיומה הראשונה (משהו על דברים שמותר להם או אסור להם להיות defined by), אתה משתמש במונח (to be defined by) שאותו לא הגדרת קודם לכן.
עד כאן כח הפירוט שלי מגיע.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348460
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 23/11/2005, 18:13
עוזי, כנראה, לא יפרט, אז אני אפרט. האקסיומה הראשונה שלך היא אקסיומת העצמאות (The axiom of independency) שאומרת:
"p and s cannot be defined by each other." והשאלה של עוזי זה "מה זה be defined"? זה המונח שלא הגדרת (אני, אגב, לא בטוח שהבנתי מה זה scope ולמה הוא משתמש במושגים כמו marked zone שלא הגדרת).
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348472
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ד', 23/11/2005, 18:41
p ו- s אינם ניתנים להגדרה האחד ע"י האחר (הם עצמאיים-הדדית).
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348476
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 23/11/2005, 18:52
סמיילי ועוזי,

קודם כל הרשו לי להודות לכם שאתם משקיעים מזמנכם כדי לבקר בפרוטרוט את עבודתי.

A scope is a marked zone where an abstract/non-abstract discussable entity can be examined.

מרחב (או זירה) הינו תחום מסומן (מוגדר), שבו ניתן לבחון אלמנטים מופשטים/לא-מופשטים ברי-דיון.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348497
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 23/11/2005, 20:55
(תגובה זו טובה גם כתגובה לתגובה 348472.)

הבעיה היא לא בכך שזה כתוב באנגלית. הבעיה היא שאתה מגדיר מושגים תוך שימוש במושגים שלא הגדרת. למשל, אתה מתיימר לתאר תכונות של אובייקט מסויים, בכך שאתה אומר שהוא מקרה פרטי של אובייקט אחר, שאנחנו לא יודעים עליו כלום. דוגמה אחרת: אתה מאפיין את p ו-s באמצעות יחס ביניהם, אבל לא מספר לנו על התכונות של היחס הזה.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348511
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 23:16
תגדיר לי ''קבוצה'' ללא שימוש במושגים שלא הגדרת.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348605
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 24/11/2005, 11:22
הכל מוגדר ב-תגובה 348604
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348608
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 24/11/2005, 11:30
על הניסוח של אותו משפט באמת התלבטתי מאוד. כשכתבתי "להגדיר" התכוונתי גם להכרזה על מושג כמושג-יסוד, על כל מה שנובע מכך. דורון לעולם לא יצהיר על מושגים כמו "להיות מוגדר ע"י", "תחום", "תודעה" שהם מושגי יסוד, כי המשמעות היא התעלמות מכל מה שהוא "יודע" אינטואיטיבית על אותם אובייקטים, כלומר התעלמות מה"תודעה". מה שעומד בבסיס כל הטענות של דורון, מתחילת הדיון ועד סופו ‏1, זו הטענה שיש מושגים שאנחנו מכירים בלי להגדיר (ושאין לנו דרך ללמוד את אותם מושגים מאדם אחר).

‏1 אם יהיה כזה.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348682
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 16:49
גם לפני שמכריזים על משהו בתור "מושג יסוד" צריך להגדיר מה זה "מושג יסודו". עיקרו של דבר: תמיד צריך להתחיל ממשהו, ואותו משהו *אסור* שיהיה בלתי מובן, אלא *צריך* שתהיה לו איזו משמעות אינטואטיבית, אחרת אף אחד לא יבין אותך. אני מסכים מאוד עם דורון שיש מושגים שאנחנו מכירים בלי להגדיר, ושהמושגים הללו צריכים להיות בבסיס המתמטיקה (עד כמה שהבסיס שלה מעניין אותנו, ולרוב הוא לא ממש אלא אם הוא תחום העיסוק שלנו), אבל ככל הנראה אני לא מסכים איתו לגבי מהם אותם מושגים ומה משמעותם - מה שמאוד מחליש את הסברה שלי שאותם המושגים הם בעלי אותה משמעות אינטואטיבית עבור כולם.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348713
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 24/11/2005, 18:53
אני מסכים ולא מסכים. אין טעם בפיתוח תורה שלא עוסקת במושגים אינטואיטיביים, כשם שזה לא מעניין (ואף קשה) לשחק ב"שחרמט" (תגובה 347784). ובכל זאת, כאשר משחקים שחמט, אי אפשר להכריז על התובנה ש"צריח לא יכול לזוז" ‏1 כנכונה, רק כי זו האינטואיציה שלנו.

זה בדיוק המצב במתמטיקה: אנחנו צריכים להגדיר את הנחות היסוד שבהן נשתמש, ורק בהן. נכון, השאיפה היא שהאקסיומות יתארו את המושג האינטואיטיבי. ובכל זאת, אם אתה רוצה לשכנע אותי שטענה כלשהי על אובייקטים כלשהם היא אמת, אנחנו צריכים להסכים על כל התכונות הרלוונטיות של האובייקטים.

בקיצור, יש להפריד בין מטרת המתמטיקה, לדרך הפעולה המתמטית: המטרה צריכה להיות חקירת מושגים אינטואיטיביים, דרך הפעולה צריכה להתבסס על מושגי יסוד ועל אקסיומות.

‏1 ע"פ התפתחות עלילת השחמט, הצריח נמצא על גבו של פיל, כמדומני.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348614
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 24/11/2005, 11:39
תגובה 82203
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348581
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 9:52
(רלוונטי גם לתגובה 348476) אני יודע לקרוא, אפילו באנגלית. אני יכול להבטיח לך שגם עוזי יודע את אנגלית. אנחנו לא צריכים תרגום.

הבעיה שלנו היא אחרת לגמרי. תיקח למשל את ZFC (תגובה 348288). יש שם 10 אקסיומות. האקסיומות האלה מגדירות את המושג "קבוצה" ואת היחס "שייך" (או הכלה, או איך שהם קוראים לו היום). כל מה שהן משתמשות בו הם הכמתים (לכל וקיים). כל השאר הם דברים שמוגדרים על ידי האקסיומות. תחליף את של היחס ל"לובנגולו" ואת שם האובייקט ל"זולו" ותקבל את אותה משמעות.

אולי, כמתכנת, תנסה לחשוב על זה ככה. כל אקסיומה של ZFC שאתה קורא אתה יכול לתרגם באופן חד משמעי לפרוצדורה (לא בהכרח סופית) שתבדוק אם היא מתקיימת, וכל מה שאתה צריך זה פונקציה כללית שתתן לך איזה איטרטור על כל האלמנטים (קבוצות, או זולויים), ופונקציה שבודקת אם אלנט מסויים מקיים את היחס (שייך או זולו) לאחר.

איך אני עושה דבר כזה אם האקסיומות והמושגים שלך?
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348587
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום ה', 24/11/2005, 10:10
טרם ירדת ללוז העניין? המתמטיקה המונאדית במפורש ובכוונה פורצת את התחום הצר של מתמטיקה שעוסקת רק באותם דברים שניתן "לתרגם באופן חד משמעי לפרוצדורה" חישובית מחוסרת תודעה. למונאדים אין עניין במניפולציות טכניות על רשימות של סימנים משונים, אלא הם מתבוננים במכלול מתמטיקה-תודעה ביחד כמערכת שכל אחד מחלקיה בפני עצמו חסר תוכן משמעותי. אנשים כמוך וכמו מר ו. מנסים למחוא כפיים ביד אחת‏1.
_________________
‏1- כדי להסיר ספק: המשפט האחרון הוא בחזקת משל בלבד, ואין אני טוען שמי מכם סובל מנכות גופית.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348589
סמיילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 24/11/2005, 10:15
(בלי קישורים לתגובות או למאמרים זה נשמע לא אמין)
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348595
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום ה', 24/11/2005, 10:25
צודק. נא עיין בתגובות ל דיון 1571 .

תודה.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348596
ב/משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 24/11/2005, 10:34
תודה על הערתך החשובה
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348604
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ה', 24/11/2005, 11:21
A scope is a marked zone where an abstract/non-abstract discussable entity can be examined.

An atom is a non-composed scope.

Examples: {} (= an empty scope), . (= a point), ._. (=a segment),
__ or .__ or __. (= an infinitely long entity).

An empty scope is a marked zone without any content.

An example: {}

A point is a non-composed and non-empty scope that has no directions where a direction is < , > or < > .

An example: .

A segment is a non-composed and non-empty scope that has directions which are closed upon themselves, or has at least two reachable edges.

An example: O , .__.

Each segment can have a unique name, which is based on its ratio to some arbitrary segment, which its name is 0_1.

An infinitely long entity is a non-composed non-empty scope which is not closed on itself and has no more than one reachable edge.

An example: __ , .__ , __.

Non-atom (or notom) is a scope that includes at leat one scope as its content.

An example: {{}} ,{__} ,{ {},{...,{{}},{},{}}}, {... ,{{}} , . , ._.} etc.
A sub-scope is a scope that exists within another scope.
An Open notom (or Onotom) is a collection of sub-scopes that has no first sub-scope and not a last sub-scope, or a one and only one infinitely long entity with no edges.

An example: {... ,{},{},{}, ...} ,{__} ,{... ,{{}},{},{}, ...} etc.

A Half-Closed notom (or Hnotom) is a scope that includes a first sub-scope but not a last sub-scope, or a last sub-scope and not a first sub-scope.

Also a Hnotom can be based on a one infinitely long entity that has at least one reachable edge.

An example: {{},{},{},…}, {.__}, {__.} etc.

A Closed notom (or Cnotom) is a scope that includes a first sub-scope and a last sub-scope, and it does not include Hnotom or Onotom.

An example: {{},{},{}}, {{}}, {{},{{},{{}}},._.} etc.

A Nested-Level is a common environment for a finite or non-finite collection of sub-scopes.

If a notom includes identical sub-scopes ( __ , .__ or __. are excluded), then it is called a First-Order Collection (or FOC).

An example:

,{... ,{},{},{}} ,{... ._. , ._. , ._.} ,{... ,{},{}, ...} ,{... , ._. , ._. , ...}
{{},{}} ,{{{}},{{}},{{}}} ,{... , {.},{.},{.}} ,{{._.},{._.}} etc.

The name of an atom or a notom within some FOC is determined by its internal property and/or its place in the collection. From this definition it is understood that each atom or notom within a FOC, has more than one name.

Non-FOC (or NFOC) is a nested-level that does not include identical sub-scopes.

An example:

,{... , {} , . , {}} ,{... , {._.} , ._. , ._.} ,{... ,{.},{}, ...} ,{... , ._. ,{._.} , ...}
{{},{.}} ,{{{}} ,{} ,{{}}} ,{... ,{},{.},{.}} ,{{},{._.}} etc.

Any atom ( __ is excluded) or notom has a unique name only if it can be distinguished from the other atoms or notoms that share with it the same nested level.

Let redundancy be more than one copy of the same entity can be found.

Let uncertainty be more than a one unique name is related to an entity.

An edge and a point:

A point is a non-composed and non-empty scope that has no directions where a direction is < , > or < > .

An example: .

An edge is an inseparable part of an atom that has a direction.

An example: ._. , .__ , __.

Let p be a point.

Let s be a segment.

The axiom of independency:
p and s cannot be defined by each other.

לפי הנ"ל, קטע ונקודה הם עצמאיים הדדית.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348612
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 11:37
"אני יודע לקרוא, אפילו באנגלית." תגובה 348581.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348628
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ה', 24/11/2005, 12:45
יש הבדל בין לקרוא ולהבין מה שאתה קורא.

אתה מנסה להבין את מה שאני כותב ע"י שימוש ב-ZFC במקום לעקוב ולשאול שאלות ישירות על עבודתי, ללא שום השוואה למערכת אחרת (לפחות בשלב הראשון, שבו עדיין אינך מבין אותה כלל).
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348631
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 12:57
ZFC הובאה פה רק כדוגמה לתורה שבנויה כמו שצריך.

הטענה הישירה פה היא פשוטה: אין לך יכולת לנסח הנחות יסוד על התורה שלך, בלי להשתמש במושגים ש"ברור" מה הם אומרים. הבעייה היא שלא לכולם זה כל כך ברור (למשל, הרעיון שהזיכרון הוא רצף, המחשבות הן אוסף, והתודעה היא פונקציית גישור ביניהן). תורה שמתיימרת להיות ה"אמת" ומתבססת על ה"תודעה" שלך בלבד (התחושות שלך לגבי העולם ולגבי מושגים מורכבים) היא תורה חסרת בסיס.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348636
סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 13:18
"מקום לעקוב ולשאול שאלות ישירות על עבודתי" אתה מתכוון כמו שעשיתי ב:
תגובה 326487
תגובה 326772
תגובה 326879
תגובה 327045
תגובה 327080
תגובה 329342
תגובה 333269
תגובה 340993
תגובה 344018
תגובה 344048
תגובה 344059
תגובה 344101
תגובה 344295
תגובה 344084
תגובה 344288
תגובה 344390
תגובה 344401
תגובה 344791
תגובה 344801
תגובה 344808
תגובה 344823
תגובה 344871
תגובה 344893

בקיצור, עקבתי אחרי מה שכתבת, שאלתי שאלות ישירות (כל המשפטים שמסתיימים בסימן שאלה). תשובות ישירות לא קיבלתי. אני לא מנסה להבין את מה שאתה כותב ע"י שימוש ב-ZFC, אני מנסה להבין את מה שאתה כותב על סמך מה שאתה כותב, ללא שום השוואה למערכת אחרת. תענה לי על השאלות ששאלתי אותך (רשימה למעלה), ואז תוכל לבוא בידיים נקיות לדיון הזה. דרישה שלך ממני לשאלות חדשות, בזמן שאתה באופן עקבי לא עונה לשאלות ישינות ישירות היא חצופה.
שלום ולא להתראות 348644
דורון שדמי • בתשובה לסמיילי יום ה', 24/11/2005, 14:02
תגובה 348632
תשובה לגדי 348187
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 22/11/2005, 14:07
"אולי אתה תוכל להסביר לי: מה בעצם הבעיה שיוצרת הוספת הקבוצה המלאה למשחק? אני לא רואה הרבה שינוי."

תגובה 348186
תשובה לאח של אייל 348312
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 22/11/2005, 22:09
נראה לי שהרצף הוא לא איבר של הקבוצה המלאה, אלא שהוא בעצמו הקבוצה המלאה. גם אם הוא היה איבר שלה, הוא היה צריך להיות קבוצה, שכן אחרת הקבוצה המלאה הייתה ריקה ב-ZFC.

אחת מהתכונות של הרצף היא "העדר הלוקאליות", כלומר היכולת להיות שייך ולא-שייך לקבוצה בעת ובעונה אחת.

עוד תכונה שדורון בוודאי ידרוש היא העדר הקיום של P(ר).

התכונה העיקרית של הרצף, שהיא לב העניין, היא העובדה שאין בו בכלל "איברים מובחנים היטב". אין שום x שאתה יכול להצביע עליו ולומר: "היי! x איבר של הרצף!". אם כך, בשילוב עם תורת הקבוצות הקיימת, הרצף הוא פשוט הקבוצה הריקה.
תשובה לאח של אייל 348317
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 22/11/2005, 22:30
אני לא מתמצא ב-ZFC. למה אם הרצף אינו קבוצה הקבוצה המלאה היא ריקה?
תשובה לאח של אייל 348325
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 22/11/2005, 23:22
הקבוצה הריקה מוגדרת כקבוצה A, כך שעבור כל x, x לא שייך ל-A.
כשאומרים "כל x", הכוונה היא לכל קבוצה.

[ואם רוצים להיות יותר מדויקים: תורת הקבוצות עוסקת באובייקטים שיכולים להיות שייכים זה לזה, וכן מתקיים: אם כל אובייקט ששייך ל-x שייך גם ל-y, אזי מתקיים: x=y. ומכאן, כל שני אובייקטים שאף אובייקט לא שייך לאף אחד מהם - שווים.]

המתקנים הרגילים מוזמנים לעשות את עבודתם.
תשובה לאח של אייל 348331
עוזי ו. • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 0:08
הערה למי שמתעתד לרשום את המערכת האקסיומת של ZFC+DS: "שייך" ו"לא שייך" הם שני יחסים נפרדים (בלי קשר ביניהם). וכדי בזיון וקצף.
תשובה לאח של אייל 348431
האייל הצעיר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 23/11/2005, 17:04
יש קשר מסוים ביניהם: "אקסיומת הלוקאליות" אומרת שעבור כל איבר לוקאלי ‏1 וקבוצה, האיבר לא [שייך וגם לא-שייך] וכן לא [לא שייך וגם לא לא-שייך] לקבוצה.

‏1 איבר מובחן-היטב, איבר של אוסף, אובייקט שמסומן כנקודה, בדיד, מחשבה...
תשובה לאח של אייל 348462
אלמונית דייקנית • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 23/11/2005, 18:25
הגדר ''ביזיון וקצף''.
תשובה לאח של אייל 348433
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 23/11/2005, 17:10
סתם מעניין אותי לדעת: האם האמירה "אני לא מתמצא ב-ZFC" הפתיעה את מר שדמי?
תשובה לאח של אייל 348482
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 19:09
לא, כנות והרצון לדעת הינה מהנכסים החשובים ביותר שלנו.
תשובה לאח של אייל 348499
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 23/11/2005, 21:01
לא זו הייתה כוונתי. התכוונתי לשאול האם זה מפתיע אותך, שאדם שמסתדר מצוין עם "המתמטיקה הישנה" לא מכיר היטב את ZFC.
תשובה לאח של אייל 348377
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 11:26
לא נכון.

הרצף (*תוכן* הקבוצה-המלאה) הוא ההופכי *המדוייק* של *אי-תוכן* הקבוצה-הריקה.

אי-תוכן הקבוצה-הריקה (מרחב *לא-קשיר לחלוטין*) הינו חלש מדי לשימוש בכל שפה שהיא, כולל שפת המתמטיקה (מונדית או לא מונדית).

במילים אחרות {} אינו שווה לאי-תוכן הקבוצה-הריקה כי כאשר {} מוכלת בקבוצה אנו עוברים מ- |{}|=0 ל- |{{}}|=1 .

תוכן הקבוצה-המלאה (מרחב *קשיר לחלוטין*) הינו חזק מדי לשימוש בכל שפה שהיא, כולל שפת המתמטיקה (מונדית או לא מונדית).

במילים אחרות, מלאות מוחלטת אינה ניתנת לשימוש במצבה המוחלט והאינסופי, ולכן משתמשים בגרסה מוחלשת שלה, המופיעה כקטע פתוח בעל קצה אחד (היבריד), קטע פתוח בעל שתיי-קצוות, קטע סגור.

הייצוג המינימלי של תוכן קבוצה לא-ריק השואף למרחב לא-קשיר לחלוטין, הינו אוסף של נקודות {.,.,.}

הייצוג המינימלי של של תוכן קבוצה לא-ריק השואף למרחב קשיר לחלוטין, הינו קטע פתוח {_} או סגור {O}.

המתמטיקה-המונדית חוקרת את הגישור שבין {.,.,.} ל- {_} או {O},
או בין אוסף {_, _, _},{.,.,.},{.,_,.,.,_} ל- {_} או {O}.

עד שלא תבין זאת לא תוכל להתחיל להבין את המתמטיקה-המונדית.
תשובה לאח של אייל 348432
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 23/11/2005, 17:09
את כל זה הבנתי מזמן.

אתה פשוט לא שמת לב היטב למה שאני אמרתי: "אם כך, *בשילוב עם תורת הקבוצות הקיימת*, הרצף הוא פשוט הקבוצה הריקה."

בקיצור, כפי שכתבתי לאורך הפתיל הזה, אי-אפשר להכניס את הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות הקיימת סתם כך. צריך לעשות שינויים מהותיים יותר בתורת הקבוצות. לכן, קצת קשה לדבר על "השפעתה של הקבוצה המלאה על תורת הקבוצות", ועלינו להיות מדוייקים יותר ולהבהיר מהי "תורת הקבוצות החדשה".
תשובה לאח של אייל 348442
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 17:49
"אתה פשוט לא שמת לב היטב למה שאני אמרתי: "אם כך, *בשילוב עם תורת הקבוצות הקיימת*, הרצף הוא פשוט הקבוצה הריקה.""

מכייוון שאתה אינך מסוגל לחשוב על מושג הקבוצה ומושג השייכות, שלא במונחים של אוסף איברים מובחנים היטב.

ברגע שתהיה מסוגל לחשוב על תוכן קבוצה לא-ריקה שאיננה אוסף, או על אלמנט הקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה, אז ורק אז יתחיל ביננו דיאלוג משמעותי.
תשובה לאח של אייל 348448
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 23/11/2005, 17:59
אני בהחלט מסוגל.

אבל לצורך כך צריך מושג שייכות שונה מאשר בתורת הקבוצות הקיימת, נכון?
וצריך מושג קבוצה שונה מאשר בתורת הקבוצות הקיימת, נכון?
אז כדי להכניס את הקבוצה המלאה צריך לעשות שינויים משמעותיים בתורת הקבוצות, נכון?

כל מה שאמרתי היה זה: כדי להכניס את הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות צריך לעשות שינויים גדולים בתורת הקבוצות. ואין לי עם זה שום בעיה.
תשובה לאח של אייל 348456
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 18:05
"ואין לי עם זה שום בעיה."

סבבה, השינויים מתחילים בתגובה 348186 .
תשובה לאח של אייל 348459
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 23/11/2005, 18:12
התגובה הזו מתחילה במילים: "בוא ונבחן את השינויים המתחוללים כתוצאה קיומה של הקבוצה המלאה בתורת קבוצות". זה בדיוק הניסוח שאיתו דווקא יש לי בעיה (ושהוא נושא הפתיל).
תשובה לאח של אייל 348480
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 19:02
" זה בדיוק הניסוח שאיתו דווקא יש לי בעיה (ושהוא נושא הפתיל)."

שים לב שכתבתי "תורת-קבוצות" *ולא* "תורת-הקבוצות" .
תשובה לאח של אייל 348500
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 23/11/2005, 21:04
צודק, אני מקבל את התיקון. ובכל זאת, התגובה שאליה הפנית קופצת למסקנות, לפני שהגדרנו כמו שצריך את אותה תורת-קבוצות. כדי לדון בהשפעה של הקבוצה המלאה על תורת-קבוצות, צריך קודם להסביר קצת על התכונות של אותה תורה.
תכונות של תורת-קבוצות+קבוצה מלאה 348601
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 11:10
אם תקרא את תגובה 348186 כולל *כל* הקישורים המצורפים, תבין היטב את תכונותיה היסודיות של תורת-קבוצות, המבוססת על שילוב של לוקאליות ואי-לוקאליות.
תכונות של תורת-קבוצות+קבוצה מלאה 348617
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 12:08
אזהרה! התגובה הבאה טרחנית במיוחד.

הנה סיקור של *כל* הקישורים. מספר הכוכביות לפני כל קישור מבהיר באיזה קישור קודם הוא מופיע.
בכל מקום שהייתה בו הפניה לתגובה באייל או באתר אחר, התייחסתי רק לאותה תגובה, ולא להמשך הפתיל (שכולל עוד קישורים לרוב).

* תגובה 348186 מתחילה במילים "בוא ונבחן את השינויים המתחוללים כתוצאה קיומה של הקבוצה המלאה בתורת קבוצות" - כלומר, עוסקת במסקנות.
** תגובה 342686 פותחת עם מטרות המתמטיקה המונדית, ואז מגיעה למשפט "כמו-כן, הוספת אלמנט לא-לוקלי למחקר המתמטי, משנה מיידית את הבנתנו" - כלומר, עוסקת במסקנות.
*** http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=43&... מכיל משפטים כמו "the natural number concept is not less than our own aware cognition as a function between the continuum and the discrete" - כלומר, מניח ידע מוקדם על מושגי המתמטיקה המונדית, ולא מגדיר אותם.
**** http://www.iidb.org/vbb/showpost.php?p=2548460&p... הוא הקישור הכי קרוב להגדרת מושגי יסוד, אבל גם הוא מכיל משפטים כמו "Information is the ability to exist in more then a one form", "A Point is a potential Emptiness and a Segment is a potential Fullness" ו-"A Set is a framework that is used to develop some logical method". כלומר, מניח ידע מוקדם על מושגים, ולא מגדיר אותם.
***** http://www.geocities.com/complementarytheory/TAP.pdf מנסה להגדיר מושגים עם משפטים כמו: "Let uncertainty be more than a one unique identity is related to an entity" - כלומר, מניח ידע מוקדם על מושגי המתמטיקה המונדית, ולא מגדיר אותם.
*** http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=47&... הוא עמוד שבו אתה לא מנסה להגדיר מושגים, אבל מדגים יכולת פוליטית מרשימה אף יותר מזו שהפגנת בדיון הזה.
*** http://www.geocities.com/complementarytheory/Success... לא עוסק במושגים אלא במסקנות.
*** http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... לא קיים.
*** http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... מכילה מושגים לא מוגדרים, כמו חיבור קבוצות.
** תגובה 347285 מגדירה מושגים בעזרת מושגים לא-מוגדרים, כמו "הגדרת מיקום מדויק".
** http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN1.pd... כוללת את המשפטים הבעייתיים מקישורים קודמים, כמו TAP.pdf

בקיצור, שלחת אותי ל-‏11 עמודים שונים, כדי שאני אמצא את התכונות היסודיות של המתמטיקה המונדית, ודווקא את הנחות היסוד שלך לא מצאתי. מפתיע מאוד.
תכונות של תורת-קבוצות+קבוצה מלאה 348619
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 12:13
תגיד, ילד, אתה לא צריך להיות בבי"ס עכשיו?
תכונות של תורת-קבוצות+קבוצה מלאה 348620
האייל הצעיר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 24/11/2005, 12:18
הודות לטיפול אורתודנטי כואב במיוחד, אני יכול עכשיו לסבול בבית, אז אני לא צריך להגיע עד לביה''ס כדי לסבול.
תכונות של תורת-קבוצות+קבוצה מלאה 348626
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 12:40
Huh, some guys are lucky.
תכונות של תורת-קבוצות+קבוצה מלאה 348647
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 14:23
אם כך, אין ספק שזה הדיון ההולם בשבילך כקגע. הסבל מפתח את התודעה.
תכונות של תורת-קבוצות+קבוצה מלאה 348622
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 12:36
אייל צעיר,

תפסת מרובה, לא תפסת.
תכונות של תורת-קבוצות+קבוצה מלאה 348633
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 13:04
תן לי להבהיר לך משהו: אני מבין בצורה לא רעה בכלל את התובנות שלך על המתמטיקה המונדית. אני מבין את דרך המחשבה שלך.

עכשיו, *אחרי* שהבנתי את המסקנות שלך, אני רוצה לראות את ההנחות. לכן, אני מבקש לראות את *מושגי היסוד* שלך. אתה שולח אותי לקישורים עם *מסקנות* שאותן אני כבר מכיר היטב. אני אומר לך שהקישורים לא רלוונטיים לשאלה שלי, ואתה מגיב ואומר שאני לא מבין את ה*מסקנות* שכתובות באותם עמודים.

שוב ושוב ושוב, כל פעם שאני מנסה להראות כשל בתורה שלך, אתה אומר שאני לא מבין אותה. דרך מצוינת להתחמק מטענות.
שלום ולא להתראות 348643
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 13:57
תגובה 348632
תשובה לאייל הצעיר 348446
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 17:56
"ועלינו להיות מדוייקים יותר ולהבהיר מהי "תורת הקבוצות החדשה"."

ההבהרה מתחילה בתגובה 348186 .

אוליי יועיל כבודו להפסיק להתעלם ממנה ?

תודה.
תשובה לאייל הצעיר 348457
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 23/11/2005, 18:09
א. לא טענתי שאתה, ככלל, לא מספיק מדוייק ‏1.
ב. התגובה שאליה הפנית לא רלוונטית.
ג. כן, יש תגובות שעליהן אין לי תגובה. אם הייתי מגיב על כל תגובה שלך, הייתי משתגע. אגב, אני קורא די הרבה פתילים נשכחים מהדיון הזה, והם לרוב נגמרים בשאלה שמופנית אליך ולא זוכה לתשובה.

כל מה שאמרתי הוא שהניסוחים "הוספת הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות" או "השפעת הקבוצה המלאה על תורת הקבוצות" הם ניסוחים קצת בעייתיים.

‏1 לא שאני חושב שאתה כן. זה פשוט לא נושא הפתיל.
תשובה לאייל הצעיר 348478
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 18:57
''ב. התגובה שאליה הפנית לא רלוונטית.''

אנא פרט.
תשובה לאייל הצעיר 348501
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 23/11/2005, 21:06
הטענה שלי הייתה שצריך להבהיר מהי אותה תורת-קבוצות חדשה כדי שנוכל להסיק עליה מסקנות. אתה מפנה אותי לתגובה שעוסקת ב*מסקנות* לגבי תורת קבוצות שהוכנסה אליה הקבוצה המלאה.
תשובה לאייל הצעיר 348597
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 10:46
אשמח לדעת מה דעתך על המסקנות הנ''ל.
תשובה לאייל הצעיר 348616
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 11:52
לא קראת את הפתיל? אני לא יכול לחוות דעה על מסקנות לפני שאני יודע היטב מהן הנחות היסוד (נא לא להפנות אותי לקישורים, אני כותב כרגע תגובה בנושא זה).
תשובה לאייל הצעיר 348479
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 23/11/2005, 19:00
''אגב, אני קורא די הרבה פתילים נשכחים מהדיון הזה, והם לרוב נגמרים בשאלה שמופנית אליך ולא זוכה לתשובה.''

אז יש לי בקשה כללית אליך, אם אתה מוצא פתילים כאלה, אנא אסוף אותם בתגובה אחת בדיון זה תחת הכותרת ''פתילים שנשכחו ע''י דורון שדמי''.

תודה לך.
כמות, סדר, מובחנות 348186
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 22/11/2005, 14:04
בוא ונבחן את השינויים המתחוללים כתוצאה קיומה של הקבוצה המלאה בתורת קבוצות:

א) תגובה 342686 .

אם מבינים את (א) אז ניתן להבין את תגובה 347285 .

ב) המספר הטבעי הינו תוצר של כמות, סדר ומובחנות.

המתמטיקה הרגילה מכוננת את המספר הטבעי תוך שימוש בכמות וסדר אך משתמשת במקרה הפרטי בלבד של מובחנות וודאית בלבד, ואינה חוקרת את מצבי אי-המובחנות המובילים למובחנות וודאית, וכאן מכנסת לתמונה המתמטיקה המונדית, המאפשרת חקירת מצביי המובחנות השונים, הקיימים (בהינתן כמות סופית ידועה) בין מקביליות וסימטריה מלאה לסידרתיות וסימטריה שבורה לחלוטין.

בקיצור, המספר הטבעי של המתמטיקה הרגילה, הינו המקרה הפרטי של סימטריה שבורה לחלוטין של המתמטיקה המונדית.

ג) כמו כן רואים אנו כי קיים מרחב מתמטי, שבו פעולות הכפל והחיבור הן פעולות משלימות (פעולה הכפל הופכת לפעולת חיבור, ככל שדרגת המובחנות בין אלמנטים עולה, ופעולת חיבור הופכת לפעולת כפל, ככל שדרגת המובחנות בין אלמנטים יורדת, כפי שמודגם בבירור ב:
כמות, סדר, מובחנות 348189
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/11/2005, 14:16
האייל האלמוני בתגובה 348186 תגובה 348188 , תגובה 348187 הוא אני.
תשובה לאח של אייל 348123
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 10:51
הבעיה היא לא שלא הסברת אלף פעמים את הכוונה שלך, הבעיה היא שהתוצאה אליה אתה שואף, אדם נעלה יותר (בעל תודעה מפותחת ומוסרית יותר), והדרך שלפיה לדבריך מגיעים לתוצאה- קרי שינוי השפה (השפה המתמטית, תוך העמדתה על מספר מונחים שאתה החלטת שצרכים לעמוד ביסוד השפה), הדרך ביחס לתוצאה ניראים ככשל לוגי פשוט, הקפיצה שאתה עושה מהטענה (האדם חייב להשתנות אחרת המין האנושי ישמיד את עצמו), למסקנה (יש לשנות ולפתח את השפה המתמטית), פשוט מנותקות, דבר אחד לא מוביל לדבר השני בשום דרך.

נכון הוא שכשצרכי האדם משתנים, משתנה גם השפה שבה הוא נוקט. לאדם בחברה של ציידים ומלקטים היו צרכים שחייבו אותו לדעת לחיות בקבוצה ולשתף פעולה אחרת הוא היה מת ברעב, הוא לא חשב על "האני" הוא היה צריך לדעת לספור את הפירות שהביא בעת בצורת. לאדם בתקופת יוון הקלסית היתה שפה אחרת כי היו לו צרכים אחרים, הוא יכל לפתח פילוסופיות כי העבדים דאגו לכלכלתו, אדם בתקופה המודרנית הוא איניבדואליסט כי הצרכים נובעים מהאינטרס למקסם את עצמו (מבחינת כסף, כוח, כבוד, ולהגיע להגשמה עצמית), כשיש חרות גם המתמטיקה שואפת לגבהים של פריצת כל גבול (בעיקר הגבול האחרון, החלל, דרך מסע בין כוכבים), השיח הפוסט מודרני הוא כבר אחר, בתקופת הכפר הגלובלי, האינטרנט, הדמוקרטיה, כל אחד חושב שהוא יכול לעלות בכל פרום, ב"כיכר השוק" השטח או הבמה הציבורית את רעיונותיו ולכאורה יש לכל אדם מעמד כשווה בין שווים ולתובנותיו מעמד שווה בין שוים. ולא היא. תמיד יהיו אנשים שכדאי לקבל אותם כסמכות, וידע שראוי להתיחס אליו כאמין יותר, ותאוריות המבוססות על לימוד מעמיק שהן נכונות יותר וראוי לתת להם משקל ולעומתם תמיד יהיו בורים, או אנשים שטחיים או סתם מפיצי שטויות.
השפה לא נוצרת כדי לשנות את האדם. האדם משתנה (קודם כל התנאים שמאפשרים את קיומו), ואז משתנה גם השפה.

הדרך שלך היא הפוכה ומה גם שבחרת בשפה הלא נכונה, כי חקר התודעה נחקר בשיח הפסיכולוגיה, הפילוסופיה, הבלשנות, הסוציולוגיה, האנתרופולוגיה, המיסטיקה, היוגה, המדיטציה, ההסטוריה, הספרות, המתולוגיה, אפילו הפסיכאטריה, המון תחומים (ועוד רבים שלא הוזכרו), שעוסקים במחשבה והגות, בהתפתחות האדם, בתפיסת העולם שלו, בחוויה, באיך הוא רואה את עצמו, ומספר לעצמו על המציאות, בגורל הצפוי לו, בהכרה שלו מהו, מאיפה בא, לאן הוא הולך, ומה עלול או ראוי להשתנות. כל כך הרבה תחומים שמקדמים אדם נעלה יותר בעל תודעה מפותחת יותר. ורק תחום אחד אינו עוסק בכך.
מתמטיקה *אינה* עוסקת בחקר התודעה.
לא משנה כמה מונחים תנסה לכפות עליה, סימטריה, סינטזה, יתירות, קבוצה מלאה, קבוצה ריקה, חשיבה סידרתית, ריגולזם, פשטות, מורכבות, אינדוקציה, או שד יודע מה.
חקר התודעה *אינו* קשור למתמטיקה ולשפת המתמטיקה.
שרידה - וחקר התודעה 348154
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/11/2005, 12:12
"חקר התודעה *אינו* קשור למתמטיקה ולשפת המתמטיקה."

תודעתי אינה מסכימה בנושא זה אם תודעתך, וטוענת כי כל תוצר של התודעה, כולל שפת המתמטיקה, יכול לשמש כאמצעי לחקירת התודעה.

התעלמת מכך שאני מדבר על מושג השפה כשילוב של *לא-פחות* מתאוריה+התנסות-מעשית של תודעה החוקרת את עצמה, ואת האינטרקציות שבינה למרחבי-הקיום הפנימיים (מופשטים) והחיצוניים (מוחשיים) שלה, תוך גישור בפועל בין מקביליות ואי-מובחנות (אינטואיציה) לסידרתיות ומובחנות (אנליטיקה).

להבנת הנ"ל אנא עיין ברצינות ב:

תגובה 344578

תגובה 347150

תגובה 346860

תגובה 344000

תגובה 342686

תודה.
שרידה - וחקר התודעה (2) 348229
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 22/11/2005, 16:26
בהמשך לתגובה קודמת,

עיין נא גם ב:

תגובה 343690

תגובה 346917

תודה.
תשובה לאח של אייל 347306
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 19/11/2005, 9:11
יש הוכחה פשוטה למשפט על השורש המרובה של פולינום?
תשובה לאח של אייל 347308
אלון עמית • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 9:16
כן.
תשובה לאח של אייל 347310
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית שבת, 19/11/2005, 9:32
אה, טוב לדעת. באופן טבעי, אני גם אשמח אם אתה או גדי תכתבו את ההוכחה.

אגב, יופי של כותרת יש לפתיל הזה.
תשובה לאח של אייל 347313
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 9:54
לא מסובכת כל כך אבל טכנית, אני אנסה לאלתר כי אין לי את זה לידי. קודם כל, מדובר בפולינומים מעל שדה (אני לא יודע מה קורה מעל חוג) ואנחנו מדברים על מה שקורה מעל שדה שבו הם מתפצלים (כלומר, יש להם את כל השורשים) ועל פולינומים *מתוקנים* (עם מקדם מוביל 1) מעל השדה הזה (בגלל שאנחנו מעל שדה תמיד אפשר לחלק במקדם המוביל ולקבל פולינום מתוקן).

עכשיו בוא ניקח את הפולינום שלנו, ויהא a שורש שלו. אז אפשר לכתוב את הפולינום בצורה הבאה:

f(x)=(x-a)^n*g(x)

כאשר g(x) לא מתאפס על ידי a. (כלומר, n הוא הריבוי של a).

נגזור את זה על פי כללי הגזירה הרגילים (אפשר להוכיח שהם תקפים גם עבור נגזרת פורמלית):

f'(x)=n(x-a)^(n-1)*g(x)+(x-a)^n*g'(x)=(x-a)^(n-1)(n*g(x)+(x-a)g'(x))

אבל שים לב שהביטוי הימני מבין השניים לא מתאפס על ידי a. לכן a הוא שורש משותף של f והנגזרת שלו אם ורק אם הוא שורש מרובה של f (כלומר, אם n גדול מ-‏1 ולכן n-1 הוא לא אפס).

עכשיו, אם יש ל-f ולנגזרת שלו שורש מרובה ברור שהמחלק המשותף המקסימלי גדול מ-‏1 (כי x-a כש-a הוא השורש מחלק את שניהם). אם המחלק המשותף המקסימלי של שניהם גדול מ-‏1 הוא מדרגה 1 ומעלה (הוכח!) ולכן יש לו שורש (אנחנו הרי בשדה שבו יש ל-f את כל השורשים) - והשורש הזה יהיה שורש משותף ל-f ולנגזרת שלו...

(עכשיו יבואו אלון ועוזי ויתקנו את כל המקומות שבהם טעיתי).
תשובה לאח של אייל 347318
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 19/11/2005, 10:35
תודה רבה.
תשובה לאח של אייל 347531
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 20/11/2005, 1:32
רק שתי הערות:

1. הצגת את הוכחת המשפט כאשר השדה סגור אלגברית. אבל המקרה המעניין הוא כאשר צריך לחפש את השורשים בשדה גדול יותר (אחרת אפשר לטפל בשורש ישירות ולבדוק אם הוא מופיע פעם אחת או יותר).

כדי לקבל את המקרה הכללי מספיק לשים לב שחוג הפולינומים מעל שדה הוא תחום ראשי. לכן, אם שני פולינומים מעל השדה הנתון זרים זה לזה, הם ישארו זרים לעולמי עד (ולא משנה כמה נגדיל את השדה).

2. המשפט נשאר נכון גם מעל תחומי שלמות שהם integrally closed, כמו למשל חוג השלמים, לפי הלמה של גאוס.
תשובה לאח של אייל 347541
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום א', 20/11/2005, 7:06
1. צודק. תודה - אף פעם לא חשבתי על הנקודה הזו בתור ה"עוקץ" של המשפט...
מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית 346387
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 14/11/2005, 19:25
א. גם בקבוצה סופית יהיה פער בין ה"חסם" לאיברי הקבוצה. אם כך, אני לא מבין למה לקבוצה סופית יש חסם, ולאינסופית לא.
ב. הקפד לנסח את הטענות שלך בצורה מדוייקת: הטענה שעליה אתה מדבר היא שבכל סביבה של החסם יהיה איבר של הקבוצה. המשמעות של הטענה הזאת היא *לא* שיש רצף בקבוצה, ו*לא* שהנקודות "סוגרות את הפער", אלא רק שלא ניתן להצביע על פער מינימלי בין החסם לאיברי הקבוצה.
מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית 346391
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 14/11/2005, 19:53
"א. גם בקבוצה סופית יהיה פער בין ה"חסם" לאיברי הקבוצה. אם כך, אני לא מבין למה לקבוצה סופית יש חסם, ולאינסופית לא."

זהו פער שניתן לסגור אותו במספר צעדים סופי.

מצב זה אינו מתקיים כאשר אנו עוסקים בסדרה אינסופית.

"ב. הקפד לנסח את הטענות שלך בצורה מדוייקת: הטענה שעליה אתה מדבר היא שבכל סביבה של החסם יהיה איבר של הקבוצה. המשמעות של הטענה הזאת היא *לא* שיש רצף בקבוצה, ו*לא* שהנקודות "סוגרות את הפער", אלא רק שלא ניתן להצביע על פער מינימלי בין החסם לאיברי הקבוצה."

טענתי מנוסחת בדייקנות, ואומר זאת שוב, היא מדגימה בפשטות יתירה שאוסף אינסופי אינו שלם אינהרנטית כי אין בכוחו "להכחיד" רצף.
מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית 346414
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 14/11/2005, 22:25
''גם בקבוצה סופית יהיה פער בין ה''חסם'' לאיברי הקבוצה.''

אייל צעיר, במקום פער של ריקנות בין נקודות, חשוב נא על ''רכבת עומדת'' של קטעים צמודים סופיים רציפים (מלאים) לחלוטין, כאשר גודל הקרונות (הקטעים) קטן לאינסוף.

רכבת זו לעולם לא תגיע ליעדה, שהוא הנקודה הנבחרת.

לעומת זו, רכבת בעלת כמות סופית של קרונות (קטעים), תגיע אף תגיע ליעדה, שהוא אותה נקודה נבחרת, כאשר נשתמש בקרון (קטע) הסוגר את הפער.

כדי שרכבת הקרונות-הקטנים לאין סוף, תגיע ליעדה, יש להוסיף קרון מיוחד בהמשך הקרונות (הקטעים) הקטנים לאינסוף, אך ברגע שהוספנו קרון זה, הופכת הרכבת שלנו לרכבת בעלת כמות סופית של קרונות, ואז ורק אז היא מגיעה ליעדה.
מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית 346509
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 15/11/2005, 12:29
האייל האלמוני בתגובה קודמת, הוא אני.
חקר מושג הרצף 346528
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 15/11/2005, 16:21
מאמר מצויין המסכם את את חקר מושג הרצף:
חקר מושג הרצף 346587
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 15/11/2005, 21:31
לא קראתי את המאמר, אבל עברתי עליו ברפרוף, ואם לומר את האמת, מפתיע אותי שאתה ממליץ בחום על מאמר (שנראה במבט ראשון) שמקבל את התפיסה המתמטית של הרצף.
חקר מושג הרצף 346605
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 15/11/2005, 23:11
המאמר הוא סקירה הסטורית של מושג הרצף ולא נוקט עמדה בנושא.

אם תבין את חקר מושג זה לאורך ההיסטוריה, תוכל להתחיל להבין את התרומה שלי למחקר זה, אשר בפעם הראשונה (עד כמה שידיעתי מגעת) מגדירה באופן *קטגורי* את *השוני המהותי* שבין רצף לבדידיות, ואיננה משתמשת יותר בבדידיות (DISCRETENESS) בכדי להגדיר רצף (CONTINUUM).
חקר מושג הרצף 346610
לא שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 15/11/2005, 23:43
המאמר מצביע על כמה מתמטיקאים מן המאה העשרים‏1, בעיקר בראוור, שהתנגדו לכך שהרצף מורכב מאטומים בדידים כגון נקודות.
ההבדל העיקרי בין מתמטיקאים אלו אליך הוא שהם אכן מגדירים *בדיוק* על מה הם מדברים (הלוגיקה האינטואיציוניסטית של בראוור, למשל, מוגדרת היטב), ולכן ניתן להבין את טענותיהם ולשפוט עד כמה התיאוריות שלהם שימושיות. אתה, לעומת זאת, לא באמת *מגדיר* שום דבר (תוך שימוש בתירוץ שכל אדם "חווה" את ה"מושגים" ה"מתמטיים" שלך באופן ישיר דרך ה"תודעה" שלו). לכן, בניגוד אליהם, ממה שאתה מדבר עליו אי-אפשר בעצם להבין שום דבר.

לאור זה, אם כשאתה כותב "מגדיר באופן *קטגורי*" אתה מתכוון ל-"לא באמת מגדיר שום דבר", יתכן שאתה אכן צודק.

‏1 לפני המאה ה-‏19 פשוט עבדו עם מונחים שלא היו אז מוגדרים היטב ולכן אני מתעלם מהם.
חקר מושג הרצף 346644
דורון שדמי • בתשובה ללא שדמי יום ד', 16/11/2005, 11:17
"‏1 לפני המאה ה-‏19 פשוט עבדו עם מונחים שלא היו אז מוגדרים היטב ולכן אני מתעלם מהם."

לפני המאה ה-‏19 לא היה שילוב מדוייק בין חשיבה מקבילית (אינטואיציה) ותוצריה לחשיבה הסדרתית (אנליטית) ותוצריה.

באה המאה ה-‏19 וקבוצת אנשים החליטה להתעלם כליל מחשיבה מקבילית, ולנסח מחדש את יסודות המתמטיקה על חשיבה סדרתית (אנליטית) בלבד, כאשר להחלטה זו הוצמדה "מילת הקסם" RIGOROUS.

בכך חושבים ממשיכי בית-הספר לחשיבה-סדרתית-בלבד כי עלה בידם לנסח אחת ולתמיד את יסודות המתמטיקה באופן המדוייק ביותר, כאשר הם משלים את עצמם כי RIGOROUS=ACCURATE כאשר מבטלים את האינטואיציה (החשיבה המקבילית).

באה המתמטיקה-המונדית ומדגימה בבירור כי מתמטיקה מדוייקת באמת היא *לא פחות* מסינתיזה בין חשיבה מקבילית (אינטואיציה) לחשיבה סדרתית (אנליטיקה).

סינתיזה זו מודגמת בצורה מדוייקת לחלוטין כגישור בין ההפכים מלאות-מוחלטת וריקנות-מוחלטת, ותוצאות גישור זה משנים לחלוטין את מושגי היסוד של שפת המתמטיקה כגון: לוגיקה, שייכות, מספר, אינסוף, גבול, אקסיומה, אריתמטיקה, פונקציה ועוד..., כאשר מושגים כמו אי-וודאות ויתירות מוגדרות בדייקנות, ואינן נחשבות עוד לאנטי-תיזה של דיוק (אליבא ד'בית-הספר לחשיבה-סדרתית-בלבד).

בקיצור, חולשתו של בית-הספר לחשיבה-סדרתית-בלבד נחשפת לעיני כל ובעיקר נחשף האי-דיוק "במילת הקסם" RIGOROUS , אשר אין מאחוריה דבר חוץ מאשר ניסיון *לכפות התעלמות מוחלטת* מחשיבה מקבילית (אינוטיאיציה).

אין בין כפייה זו לבין דיוק שום קשר, ולכן RIGOROUS not= ACCURATE יותר, ורק מושג הדיוק (שהוא לא פחות מסינתיזה בין הפכים, הניתנת לחקירה ע"י מושג הסימטריה) נשאר כמילת-הקסם הנכונה העומדת כנר לרגלי משתמשי/ממצאי/מגלי שפת המתמטיקה.

הישגה הראשון והחשוב ביותר של סינתיזה *מדוייקת* זו, הינה האפשרות להכיל את החוקר ותהליך החקירה עצמו כחלק גלוי וישיר (ללא שום גורמים/סוכנים מתווכים ושיטות הרחקה-מדומה למיניהם המנסים לנתק את המתמטיקה מיוצריה/מגליה/משתמשיה) של שפת-המתמטיקה ופיתוחה בהווה ובעתיד.

בקיצור ACCURATE עולה על הבמה ביחד עם בית-הספר לסינתיזה בין חשיבה-מקבילית לחשיבה-סדרתית, ו-RIGOROUS יורד ממנה ביחד עם בית-הספר לחשיבה-סדרתית-בלבד.
ברור, זה מדויק לחלוטין 346672
לא שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 13:00
אני מוכרח להגיד שאני מתחיל להעריך אותך על זה שאתה מצליח לכתוב משפטים כמו ''המתטמתיקה המונדית מדגימה בבירור...'' ו''סינתזה זו מודגמת בצורה מדויקת לחלוטין'' בלי להתבלבל.
ברור, זה מדויק לחלוטין 346681
דורון שדמי • בתשובה ללא שדמי יום ד', 16/11/2005, 13:46
במקום תגובות סרק, שמה תוכל לענות באופן מדוייק לתגובה 346662 ?
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346700
לא שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 14:29
אני יכול לענות באופן מדויק, אבל לא באופן שישביע את רצונך:
מאות תודעות קראו את דבריך וכולם‏1 עברו את אותה חוויה של בלבול לנוכך בירבוריך הבלתי בהירים בעליל (או שמא יש לומר: בלתי בהירים בדיוק). חוויה ישירה של התודעה של כל כך הרבה אנשים היא יותר מהוכחה לכך שאתה מדבר שטויות‏2, היא למעשה קובעת זאת כחוק טבע ממש.

‏1 עד כדי שגיאת מדידה זניחה של אחוז-שניים.
‏2 יתכן שזה לא מוצדק לקרוא לדבריך הפילוסופיים/תיאולוגיים/מיסטיים שטויות, אך זאת בהחלט המילה המדויקת לתאר את מה שאתה קורא "מתמטיקה" ו"פיסיקה". ואל תטרח לבקש ממני להוכיח לך שזה שטויות. חכמים וטובים ממני כבר עשו זאת ולא הקשבת להם, אז למה שאני אצליח איפה שהם נכשלו?
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346704
דורון שדמי • בתשובה ללא שדמי יום ד', 16/11/2005, 14:35
"חכמים וטובים ממני כבר עשו זאת ולא הקשבת להם, אז למה שאני אצליח איפה שהם נכשלו?"

הוכח שאתה בקיא בנושא של פתיל זה, והגב ישירות לתוכנו, כפי שבקשתי ממך.

תגובתך האחרונה אינה אלא התחמקות וניפנופי ידים של אדם החפץ להתחבב על הרוב.
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346715
לא שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 15:31
תגובה 163900.

אני מוכרח לציין שהיכולת שלך לגרור אנשים לדיון היא מרשימה. אין ספק שיש לך כישרון טבעי לכך ושאפשר ללמוד ממך הרבה בנושא. למשל: איך להעליב אנשים ולהטיח בהם האשמות כדי לדרבן אותם להגיב; איך מיד אחר כך להאשים אותם שהם התחילו וכך לגרום להם להתגונן; ולבסוף, איך, כשהדיון מתחיל לגווע, לפתוח פתיל חדש עם טענה פרובוקטיבית מגוכחת כדי להפיח בו חיים. (אני לא מצליח לדמיין סיטואציה שבה אצטרך ליישם את כל השיטות האלה, אבל בהחלט למדתי הרבה). לא לחינם הגעת לאן שהגעת (איפה שזה לא יהיה).

אבל למרות הכישרון שלך, יש לי הרגשה (ואולי זה רק wishfull thinking. אגב, יש לזה ביטוי טוב בעברית?) שבזמן האחרון השיטות שלך מתחילות להיכשל. לא שהפסיקו להגיב לדבריך, אבל יש פחות ופחות תגובות לתוכן הדברים, ל"טענות" שלך, ובמקום זאת הולכות ומתרבות התגובות שסתם מבקשות לעשות ממך צחוק. באיזשהו מקום זה כבר לא כל כך נעים לצפות בזה. אבל במקום אחר, זה דווקא נעים מאוד.

דורון, הבאר מתחילה להתייבש. אנשים מתחילים להשתעמם מ"איש הפיל" המקומי, הוא כבר לא מזעזע אותם ולא משעשע אותם. הגיע הזמן שהקרקס יעבור למקום אחר.
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346721
דורון שדמי • בתשובה ללא שדמי יום ד', 16/11/2005, 16:20
"למשל: איך להעליב אנשים ולהטיח בהם האשמות כדי לדרבן אותם להגיב;"

להטיח בהם האשמות? וכי מה אתה עושה בפתיל זה חוץ מאשר דיבורי סרק אשר מתחמקים מתשובה עניינית?

בו ואעזור לך:

במאמר זה http://infinitesimal.iqnaut.net/ ניתן לראות שיטות (הנחשבות ריגורוזיות) העוסקות באלמנטים הקטנים ממספרים ממשיים, לדוגמא Smooth Infinitesimal Analysis:

Alternatively, we can have synthetic differential geometry or smooth Infinitesimal analysis with its roots in category theory. This approach departs dramatically from the classical logic used in conventional mathematics by denying the law of the excluded middle--i.e., NOT ("a" ≠ b) does not have to mean a = b. A nilsquare or nilpotent Infinitesimal can then be defined. This is a number x where x ² = 0 is true, but x ≠ 0 can also be true at the same time. With an Infinitesimal such as this, algebraic proofs using infinitesimals are quite rigorous, including the one given above.

בקצרה:

number x where x ² = 0 is true, but x ≠ 0 can also be true at the same time (no excluded middle law).

המתמטיקה המונדית אינה נזקקת להתפתלויות הנ"ל, כי היא מאפשרת גישור בין אי-לוקאליות (שייצוגה המינימלי הינו קטע רציף לחלוטין, שאינו מורכב משום תת-אלמנטים) ללוקאליות (שייצוגה המינימלי הינו אוסף/סדרה של נקודות).

גישור זה מהווה מרחב-קיום לאלמנטים בעלי מיקום מדוייק על הישר-הממשי (לדוגמא 1), ולאלמנטים שאין להם מיקום מדוייק על הישר הממשי (לדוגמא ...111 .0 [בסיס 2]) כפי שניתן לראות בבירור ב:

זוהי הבנה חדשה ומדוייקת לחלוטין של הישר-הממשי, אשר לא אתה ולא חבריך הועלתם בטובכם לבחון אותה ברצינות, עד לרגע זה.
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346754
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 19:03
בהזדמנות זו, כדאי לזכור שגם אני נתתי לך בתגובה 346405 הזדמנות נוספת להוכיח שאתה מבין את המתמטיקה הרגילה.
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346864
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 17/11/2005, 11:09
תגובה 346860
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346949
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 17/11/2005, 16:18
תגובה 346931

תגובה 346940
חקר מושג הרצף 346688
גיל לדרמן • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 14:12
אתה בטוח שהתרגום הנכון שאתה מחפש למילה school הוא "בית הספר"? זה נשמע קצת..לא מדויק?
חקר מושג הרצף 346692
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ד', 16/11/2005, 14:18
"אתה בטוח שהתרגום הנכון שאתה מחפש למילה school הוא "בית הספר"? זה נשמע קצת..לא מדויק?"

מדוע אתה חושב שאני מחפש תרגום למושג "בית הספר לחשיבה X" ?

אשמח אם תגיב לתוכן ולא תתעסק בזוטות.
חקר מושג הרצף 346699
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 14:28
ואם ממש אינך מסוגל לעמוד באי-הדיוק, אז החלף נא את ''בית-ספר'' ל-''אסכולה'' ויירווח לך.
חקר מושג הרצף 346701
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 14:29
הוא כנראה חושב כך כי כאן school לא צ"ל בית ספר אלא אסכולה.
חקר מושג הרצף 346702
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 14:31
אולי מספיק כבר אם תגובות הסרק?
חקר מושג הרצף 346703
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 14:32
בהחלט מספיק מר שדמי.
(''עם'').
חקר מושג הרצף 346705
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 14:36
תודה על התיקון, ושלום לך.
הוכח את טיעוניך נגד המתמטיקה-המונדית 346662
דורון שדמי • בתשובה ללא שדמי יום ד', 16/11/2005, 12:31
בקיצור לא-שדמי, הוכח את תקיפות טיעוניך נגד:

תגובה 346367

תגובה 346385

תגובה 346391

תגובה 346414

תגובה 346644

אם אינך מסוגל לעשות זאת, הריי שאתה "מנפנף ידיים" בלשון בני קהילתך.
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 346399
דרור יום ב', 14/11/2005, 20:57
כמה תגובות, לדעתכם, יהיו במאמר זה כאשר הוא יסתיים סופסוף?
תשובות הניתנות לפירוש שונה במתמטיקה המונדית לא יתקבלו. מטעם זה התשובה "אינסוף" נפסלת אוטמטית.

בין הפותרים נכונה יוגרל דו-שיח עיוור עם האייל הצעיר ("האייל המתבגר" או "האייל המבוגר" אם לא תהיה תשובה סופית בעשור או בשני העשורים הקרובים בהתאמה) של עד 3000 תגובות משמעותיות.

[לאייל הצעיר, נודבתָ להיות נשוא הפרס בהתאם לתגובה 344858]
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 346400
דרור • בתשובה לדרור יום ב', 14/11/2005, 21:01
ואני אהיה הראשון לזרוק הימור – בין 10,100 ו-‏10,700.
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 346424
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לדרור יום ב', 14/11/2005, 23:26
יש משהו שאיננו ניתן לפרוש שונה במתמטיקה המונדית?
נו, שיהיה. אני אופטימי - בין 8000 ל-‏9000.
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 346461
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 15/11/2005, 7:51
דרור,

שאלתך מאירה !

סביר מאד להניח שהדיון על "טרחנים כפייתים במתמטיקה" לא יסתיים כאן לפני מועד הכינוס העולמי המתמטי במדריד שיפתח ב 22 לאוגוסט 2006 ותוענק בו לראשונה מדלית גאוס למתמטיקאי החשוב ביותר בעולם.מאחר ויש כרגע מעל 6000 תגובות ועוד כ 300 ימים לכינוס ובכל יום יש מעל 10 תגובות אז נגיע ביחד לפתיחת הכינוס למעל 10,000 תגובות באייל הקורא.

לדורון: ניתן לשלוח מאמרים לכינוס החל מתחילת ינואר 2006
הנה הקישור לאתר הכינוס: http://www.icm2006.org

בהצלחה !
משה
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 346504
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ג', 15/11/2005, 11:33
לא הבנתי את הקשר שאתה יוצר בין התגובות כאן לבין הכינוס. האם כאשר דורון החל את פעילותו בדיון זה היתה לו מטרה מוגדרת, להרחיב את הדיון למספר מסויים של תגובות - מתוך אינטרס הקשור בכינוס? אולי זה משהו מסוג "יצירת לובי"? האם לך עצמך היתה מטרה כזאת בכניסתך הנה? אם לא - מה הקשר בין הדיון לכינוס?
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 346513
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 15/11/2005, 13:11
אייל אלמוני, כך את דבריו של משה במידת הקלות הראוייה.

באשר לי, אין שום קשר בין דיוניי באייל-הקורא לאיזה שהוא כנס של מתמטיקאים בארץ או בעולם.
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 346551
עוזי ו. • בתשובה למשה קליין יום ג', 15/11/2005, 19:52
הפרס הוא בעיקר עבור
mathematical contributions that have found significant practical applications outside of mathematics,
ולא "למתמטיקאי החשוב ביותר בעולם" (??).
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 346558
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 15/11/2005, 20:21
''למתמטיקאי החשוב ביותר בעולם'' -

אפשר להבין אותו - ככה זה כשהבנאדם רגיל לדבר אל ילדים בני ארבע ואל הגננות הגאוניות שלהם.
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 346559
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 15/11/2005, 20:21
זה בדיוק מה דורון עושה, לא? "תרומה משמעותית מחוץ לתחום המתמטי" שים לב שמשה אפילו טורח לספור את התגובות ולכן זה "תרומה מתמטית"
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 346646
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 11:24
מה דורון עושה, ניתן להבין בתגובה 346644 .
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346684
יזהר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 13:57
קראתי שבר זעיר (אבל מספק) מהויכוח:

לדעתי דורון שדמי היא תוכנת מחשב.
וגאונית ממש! אני מצדיע מרחוק למתכנת המוכשר.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346686
דורון שדמי • בתשובה ליזהר יום ד', 16/11/2005, 14:04
מעניין,

מדוע תוכנת-מחשב?

למה גאונית?

למה את שומר מרחק (מצדיע מרחוק)?
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346687
יזהר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 14:06
בדיוק!
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346689
דורון שדמי • בתשובה ליזהר יום ד', 16/11/2005, 14:12
''דיוק'' הינה מילת מפתח בדיון זה, אז אני מבקש להשתמש בה בזהירות רבה.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346716
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 15:34
דורון נערי,
כבר מזה זמן רב אתה מתייחבס לדיון הזה כאילו היה שלך ובהנחייתך. עליי להזכירך שזהו דיון של אלון עמית, שרוב המתדיינים איתך ותיקים ממך באתר ומקובלים פי כמה, ושמעמדך כאן - איך לומר - מוטל בספק רב.
רד מזה.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346717
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 15:55
ההתנהגות של דורון והזכות שהוא נוטל לו, להיות כאן שוטר תנועה ולהחליט את מי להשאיר ואת מי לסלק - היא באמת קצת חצופה. עם זאת, הדיון גם אינו בדיוק "של" אלון. ה*מאמר* הוא של אלון. הדיון הוא של כולם, של כל מי שחפץ להשתתף בו ומוכן לשמור על כללי התנהגות נאותים (ומתברר שאפילו של מי שאינו מוכן לשמור תמיד על כללים אלה), במסגרת אתר האייל הקורא.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346722
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 16:29
"ההתנהגות של דורון והזכות שהוא נוטל לו, להיות כאן שוטר תנועה ולהחליט את מי להשאיר ואת מי לסלק - היא באמת קצת חצופה."

ותגובות הנעות בין הציני לברוטלי לרעיונותיי ולי לאורך כ-חודשיים הן כמובן "גלאט כושר", ואני צריך להודות להם ולחייך בפה מלא , האין זאת?

מצטער, אני לא יצחק (הבן של).
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346778
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 20:05
סליחה אם נפגעת, אבל באמת כאן לא מקובל לרמוז לאנשים שיפסיקו את השתתפותם. התגובות כלפיך, ככל שהתרשמתי, נעות הרבה יותר סביב הציני מאשר סביב הברוטלי. יחס זה התגבר, אא"ט, בעקבות התייחסות מתנשאת שלך עצמך כלפי המשתתפים האחרים ו"הבנתם המוגבלת". ולא, אתה לא צריך לחייך ולהודות, וגם לא לנסות לסלק אנשים בגסות - כדאי לך ו*לכל אחד* להשתדל לשמור תמיד על שביל זהב ועל איזון ראוי.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346867
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 11:21
מסכים איתך.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346724
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 16:34
אייל אלמוני יקר,

עילום שמך אינו מאפשר לך להוכיח את הותק שלך בדיוני האייל.

כמן כן, אנא הגב באופן רלוונטי לנושא פתיל זה.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346727
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 16:44
א. אני אינני מנסה לנהל דיונים, משום כך הוותק שלי איננו רלוונטי כאן.
ב. אנא הפסק להדגם את צורך הניהול שלך ''אנא הגב באופן רלוונטי לנושא פתיל זה''.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346732
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 16:50
"ב. אנא הפסק להדגם את צורך הניהול שלך "אנא הגב באופן רלוונטי לנושא פתיל זה"."

וכיצד יש להבין את ב. אם לא כרצון לנהל פתיל זה ע"י יצירת מציאות בפועל של תגובות סרק?
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346739
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 17:06
יפה. הבנת.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346737
דרור • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 17:04
לאייל האלמוני יש וותק של למעלה משש שנים. למעשה יש הוא האייל השני הכי וותיק פה, למעט דובי קננינגסר, שעדיין פעיל. התגובה הראשונה שלו התפרסמה עוד ביומו הראשון של האייל (תגובה 3).
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346744
דורון שדמי • בתשובה לדרור יום ד', 16/11/2005, 17:23
האם זה נותן לו את הזכות לנפח את הדיונים שלא לצורך (לפי הודעתו שלו בתגובה 346739) ?
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346761
משה קליין • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 16/11/2005, 19:32
מהכרות אישית, דורון הוא קודם כל בן אדם מאד רגיש, אשר כמתמטיקאי הצליח לפצח את האניגמה בין המתמטיקה לפיסיקה בזכות זיהוי הכשל בפרשנות המשמעות של שיטת האלכסון של קנטור.

בשבועיים האחרונים הבנתי כי יש להעמיק בגן הילדים את ההבחנה בין מספר מונה למספר סודר. דווקא ההבחנה בין מניה לספירה קיימת אבל זה רק עניין התנהגותי שלא במהות השפה המתמטית.

לענין טיורינג, הוא פיצח את מכונת האניגמה של הגרמנים וסייע בכך בסיום מלחמת העולם השניה . אבל למרבה הצער למרות זאת, מת מות טראגי כי נרדף על נטיתו המינית.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346774
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 16/11/2005, 20:01
אני סקרן - איך לדעתך קשורה ההודעה הזו (בפרט, השורה על טיורינג) להודעה (או הפתיל) שאליה אתה מגיב?
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346777
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 16/11/2005, 20:04
זה קשור (בעקיפין) לכותרת.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346781
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ד', 16/11/2005, 20:25
כן. גם להגיד ''דוגמה של קווין סמית' אחלה סרט'' קשור (בעקיפין) לכותרת.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346854
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 17/11/2005, 9:30
הקשר בין דוגמא ודוגמה הוא חלש מהקשר בין טיורינג לטיורינג, אבל נדמה לי שהפסקת לענות למכונות טיורינג בדיון הזה.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346795
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 16/11/2005, 21:25
אני שמח שעוררתי בך איזו סקרנות
הנה ההסבר הפשוט ביותר לענין:

1) היסטוריה - שפה המתיחסת להתנהלות של בני אדם
2) פיסיקה - שפה שמתייחסת לתופעות בטבע
3) מתמטיקה - שפה שמתיחסת אל עצמה
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346797
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 16/11/2005, 21:26
לא הבנתי את ההסבר.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346800
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 16/11/2005, 21:31
המתמטיקה המונאדית אכן עשויה להראות במבט ראשון כמין אלגורתימים אבל בעצם היא הרחבה של רעיון מכונת טיורינג המפצחת את מהות השפה המתמטית באשר היא נוצרת, כאן ועכשיו.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346806
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 16/11/2005, 21:47
גם עכשיו לא הבנתי, אבל לא נורא, נוותר.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346809
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 16/11/2005, 21:55
מה לא ברור גדי,

כמו מספרים מונים וסודרים ( לפני שמשטיחים לילדים את התודעה ) הרי כל סמל מתמטי הוא הן אובייקט והן פעולה על כלל המתמטיקה.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346827
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 16/11/2005, 23:34
ניצחתי? או שרק תגובות לדורון נחשבות?
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346841
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 17/11/2005, 7:08
רק לדורון, אחרת ניצחת כבר כשעניתי לך...

אבל בוא נחריף את ההתערבות - לא לד''ש, לא למ''ק, ובאופן כללי, לא לאף מ''ט שמשתתפת בדיון.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346914
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 17/11/2005, 14:06
יאללה. פחית קולה? (אחת מאותן נדירות?)
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346916
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 17/11/2005, 14:09
מה זו פחית קולה "נדירה"?
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346922
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 14:58
בשנת 1954, כשחברת קוקה קולה עוד היו יותר נועזים, הם הוציאו קוקה קולה בטעם חדש שנקראה "Future coke". הנסיון נכשל, לא בגלל שלא קלע לטעם הקהל אלא בגלל עלויות הייצור הגבוהות. מקץ כמה שנים פס הייצור נסגר, והפחיות (אז זה היה ענין ניסיוני, יותר דומה לקופסאות שימורים) נמכרו כולן. מאז, מדי פעם מתגלה עוד מאגר של כמה רבבות פחיות כאלו ומי שמתמצא יודע איך להשיג אותן. המחירים מגיעים מכמה עשרות דולרים לפחיות מ-‏58' (שנת הייצור האחרונה) ועד לכאלף דולר לפחיות מ-‏54' (לפני שנעשו שינויים ברכיבים שנועדו להוזיל את הייצור). לא אמרתי במפורש אבל ברור שההתערבות בנינו היא על אחת הזולות (הטעם עדיין משופר לעומת קולה של ימינו).

או זה או תגובה 345549 והפתיל אחריה.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346924
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 17/11/2005, 15:07
אם טעמת פחית כזאת אי פעם? במה זה שונה מקולה רגילה?
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346938
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 15:45
:-)
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346944
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 17/11/2005, 16:07
זה נשמע כמו הבדל מעניין. יש גם בולים מאותה הוצאה?
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346956
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 17/11/2005, 16:48
לא, משהו יותר כיפי: מכונת טיורינג, יד ראשונה (מרופא!)
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346780
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 20:09
סליחה, אף אחד אינו רשאי לנכס לעצמו את הדיון, גם לא דורון, אבל מה זה "מעמדך כאן"? לאנשים כאן יש "מעמד"? לא ידעתי.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346784
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 20:39
אתר ה"אייל" נהנה במשך שנים מקהל קוראים קבוע שמתקשר בקביעות. הגולשים ב"אייל" הם ללא ספק קבוצה, במובן הסוציולוגי של המילה ‏1, ואף קבוצה מגובשת מאוד עם דרכי ניסוח, עולם דימויים ואוצר ביטויים משותפים. לכן, ניתן לראות באתר הזה תופעות חברתיות שאופייניות לקבוצות. אחת מהן זו תופעת המעמדות. זה לא אומר שהתופעה הזו חיובית ורצויה ‏2, אבל היא קיימת. אחת ההשפעות שלה היא קושי מסויים בקבלת חברים חדשים ‏3. זה פשוט טבעי שהיחס לשכ"ג יהיה שונה מהיחס למ"ק, ושהיחס לא"ע יהיה שונה מהיחס לד"ש.

‏1 נורא איך שהסוציולוגים האלה לוקחים מילים ומרוקנים מהן את משמעותן המקורית.
‏2 ראה למשל את הצ'יף הנגמל שהחל משלב מסויים התנגד לכל התייחסות ל"אייל" כקהילה.
‏3 אם כי קהילת האייל פתוחה מאוד לחברים חדשים.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346789
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 16/11/2005, 20:59
לא ראיתי שהיה קושי רב בקבלה שלך (אם כי אני משער שאתה לא חדש במיוחד שלא בכינוי הזה), אבל בכל מקרה, בהקשר הנוכחי של הדיון הקושי אינו בקבלת חברים חדשים אלא בהיפטרות מהם.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346791
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 16/11/2005, 21:10
אתה מתלוצץ? ההבדל בין היחס לשכ"ג ולמ"ק, או א"ע לד"ש, לא נובע משום שאלה של "מעמד" או "ותק". רק ממה שכתוב בתוך התגובות שלהם.

עשה טובה, אל תיתן לדורון תירוץ לטעון ש"דוחים אותו" כאן רק כי הוא חדש. זה פשוט לא נכון. גם אתה, וגדי, וראובן וכולם היו פעם חדשים, והתייחסו אליהם אחרת כי הם לא מרחו שטויות במיץ עגבניות על פני אלפי הודעות.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346865
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 11:12
''כי הם לא מרחו שטויות במיץ עגבניות על פני אלפי הודעות.''

הוכח את טענתך.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 347071
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 18/11/2005, 3:30
"הוכח את טענתך."

תוך שימוש באקסיומות של המתמטיקה המונדית, או המתמטיקה של בני האדם? מותר לי להשתמש בתובנה המכוננת לפיה הסימטריה בין התודעה לרצף XOR פונקציית-הגישור של המספרים הקוואנטיים מהווה מהפכה בתורת-המוסר?
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346868
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 11:22
אגב, דורון הוא לא כל כך חדש תגובה 70518.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346792
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 21:19
א. כפי שאמר הצעיר, אכן בכל קבוצה יש מעמדות, ובקבוצות שוויוניות כמו האייל - אנשים נחלקים למעמדות על פי שווים.

ב. חוששתני שאחוד הגננות בין משתתפי האייל זעום במידה מחפירה, וכך גם אחוז ילדי הגנים. אשר על כן, מנהיגותו של מר שדמי איננה מתקבלת כאן כדבר מובן מאליו.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346796
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 21:25
ב. כן, אבל... מי שהוא אדם נפלא כמוני, למשל :-] - קורא את ההודעות בתשומת לב ומקדיש גם תשומת לב לשמות הכותבים, ואז הוא יודע, כמוני - שמי שעניינו בילדים ובגננות הוא משה קליין ולא דורון שדמי :-] .
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346798
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 21:27
תודה על התיקון , אגב יש לי גם עניין מסוים במתמטיקה.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346801
אדם (לא ממש) נפלא :-] על מונית • בתשובה למשה קליין יום ד', 16/11/2005, 21:33
כן, אני יודעת, ולמען האמת - עוד מלפני שציינת את הפרט הזה כאן באייל.
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346810
משה קליין • בתשובה לאדם (לא ממש) נפלא :-] על מונית יום ד', 16/11/2005, 21:56
חתיכת שם יש לך
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346805
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/11/2005, 21:44
כן, את צודקת, אבוי לי... ובכל זאת ניתן קרדיט לשדמי שהגננות והנגננים (?) יקבלו גם את פניו ביתר חביבות מהמגיע לו לטעמי...:)
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346855
יזהר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 9:42
משה קליין -
אתה המתכנת?
כל הכבוד אחי!
הויכוח הזה הוא דוגמא מצוינת למבחן טיורינג 346871
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 11:31
"כן, את צודקת, אבוי לי... ובכל זאת ניתן קרדיט לשדמי שהגננות והנגננים (?) יקבלו גם את פניו ביתר חביבות מהמגיע לו לטעמי...:)"

אייל-אלמוני, נראה אותך שומר על איפוק לאורך למעלה מחודשיים, כאשר אתה מותקף על דיעותיו, ללא הרף.
על דעות ועל ''דעות'' 346880
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 11:58
דעות זה בסדר גמור. כשאדם אומר: "לדעתי שרון שגה עם ההתנתקות", או כשאדם אומר: "לדעתי שרון עשה דבר נכון עם ההתנתקות" - *אלה* הן דעות, ועליהן מתווכחים כאן בלי סוף.

הדעות שלך, כפי שאתה פורש אותן כאן לאורך כל הדיון, הן עניין לגמרי אחר. הדעות שלך אומרות למעשה, בשורה התחתונה - שהאנושות מורכבת משישה מיליארד אפסים מאופסים, ואתה הוא מספר אחד, "1", היחיד העומד בראשם - ו"דעות" כאלה הן במקרה הטוב מגוחכות ובמקרה הפחות טוב - קצת מסוכנות (בבקשה אל תגיד לי "הוכח את דבריך". אין בכוונתי להוכיח, כשם שאין בכוונתי להוכיח שאריק שרון איננו מרילין מונרו. גם אל תתן לי רשימה של הפניות לתגובות שלך כאן ולאתר שלך שם. ראיתי כבר).
על דעות ועל ''דעות'' 346887
לא שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 12:25
ורק כדי שלא תגיד שכל הזמן תוקפים אותך ללא כל הצדקה ובאופן בלתי מבוסס:
בפסקה האחרונה של תגובה 346860 אתה כותב בפירוש שהנסיון שלך עם הקהילה המדעית (שבה עסוקים אנשים בפיתוח תרופות לסרטן ומקורות אנרגיה שימנעו מאנשים לקפוא מקור בחורף) מראה שהם לא מנסים להבין אותך, ולכן אתה מסיק הם הולכים להביא לסופה של האנושות על כדור הארץ. רק אתה, בזכות יכולת המחשבה העמוקה שלך, יכול למנוע אסון נוראי זה ולהציל את האנושות. לו רק היו המדענים הרשעים מקשיבים לך...
על דעות ועל ''דעות'' 346890
דורון שדמי • בתשובה ללא שדמי יום ה', 17/11/2005, 12:33
לא שדמי, חבל שאינך מסוגל להפריד ביני לבין הרעיון שאני מעלה לדיון.
על דעות ועל ''דעות'' 346921
לא שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 14:50
אבל הלא אנחנו מדברים כאן עליך. אתה טוען שבמשך חודשים תוקפים אותך על דעותיך ללא הרף וללא סיבה. אז האלמוני שלפניי ואני (בנוסף לכמה עשרות לפנינו) רק ניסינו להגיד לך שהמגלומניה שלך והבוז המזלזל שלך כלפי כל שאר העולם בכלל, וכלפי שאר המשתתפים בדיון בפרט, הם אחת מהסיבות העיקריות שתוקפים אותך.
אתה עומד, צועק את הרעיונות שלך ותוך כדי כך מטיח בוץ במתדיינים האחרים, וכשהם תוקפים אותך בחזרה על כך אתה אומר שהם לא מסוגלים להפריד בינך לבין הרעיון שאתה מעלה לדיון.
על דעות ועל ''דעות'' 346986
דורון שדמי • בתשובה ללא שדמי יום ה', 17/11/2005, 18:34
הוכח נא את טיעונך אחת לאחת.
על דעות ועל ''דעות'' 346990
יועץ אלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 19:14
הוא לא צריך להוכיח, פשוט תקרא את התגובות שלך.
על דעות ועל ''דעות'' 347003
לא שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 17/11/2005, 20:22
בשביל מה להוכיח? אתה תשתכנע? ואולי אתה חושב שבמהלך הנסיונות שלי להוכיח אני אשנה את דעתי? הרי שני הדברים הללו לא יקרו.
שיהיה ברור, אני יכול להשקיע זמן ולהוכיח את טיעוניי אחת לאחת (לא שהיו לי כל כך הרבה טיעונים...) באופן שישביע את רצוני, ואין שום סיכוי שאני אעשה זאת באופן שישביע את רצונך. זה רק יגרור ויכוח בוגר של "אתה התחלת!", "לא, אתה התחלת!" (כמו כמה וכמה ויכוחים שהיו כאן בעבר).
בסך הכל אני מצטרף לעוד לפחות שני מגיבים נוספים היום, ועוד כמה עשרות בשבועות האחרונים, ומבקש לתת לך עצה: לאנשים יהיה הרבה יותר קל להקשיב לך אם הם ירגישו שאתה מקשיב להם, ולא רק תוקף את דבריהם. בתור מי שקורא את הדיון אני יכול להגיד לך (למעשה, לחזור על דברים שכבר אמרו אחרים) שהרושם שנוצר מדבריך (במתכוון או שלא במתכוון) הוא של חוסר פתיחות מוחלט מצידך. כל טענה שמנוגדת לתפיסת עולמך היא בעיניך בהכרח שגויה ומעידה על חשיבה לקויה של הטוען‏1. בתור מי שמתיימר לפתח תורה שמבוססת על סינתזה בין ניגודים, אתה ממש לא מצליח להסתדר עם אנשים עם דעות מנוגדות לשלך.
העצה שלי: דע שמותר לך להקשיב למה שאחרים אומרים, מותר לך ללמוד מהם ולאמץ את רעיונות. מותר לך לא לדעת דברים, ומותר לך להודות בטעויות שלך. מותר לך גם לא להסכים עם אחרים ולהגיד בנימוס שדעתך שונה.
מצד שני, מותר לך גם לתקוף אותם על דעותיהם השונות משלך, אבל אז אל תצפה שיקשיבו לך אחר כך או שיתנהגו אליך בנימוס.

‏1 רק בשביל לחסוך ממך לבקש ממני שוב להוכיח את טענותיי, הנה שתי דוגמאות (מתוך רבות) שאני מצליח לחשוב עליהם כרגע: א. הויכוח שלך עם סמיילי שתיקן אותך על אי דיוק פיסיקלי מצידך, ואתה לא היית מוכן להודות בטעותך. ב. אנשים רבים אמרו לך שניתן במתמטיקה לבחור את האקסיומות שאיתם עובדים, ונבחרות האקסיומות שנותנות את התוצאות המעניינות ביותר. אתה טענת לעומתם שרק האקסיומות שלך נכונות, ומי שחושב אחרת מנותק מתודעתו (בימים האחרונות אתה אף מוסיף במשתמע שמי שלא מסכים איתך הוא אדם לא מוסרי).
על דעות ועל ''דעות'' 346888
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 17/11/2005, 12:27
בקיצור עסקים כרגיל, לא קרה שום דבר מיוחד מאז הירושימה ונגסקי, והכל בסדר ויהיה בסדר ולא צריך לעשות כלום בנדון, אלא להמשיך ולפתח את המדע והטכנולוגיה כבימים ימימה "ואחרי-המבול".

האין זה פחות או יותר גישתך אייל אלמוני של שב ואל תעשה, וכל מי שמעלה רעיונות של עשייה בתחום הריי הוא מספר "1" משוגע, שכל האפסים (המחזיקים בגישה הנעה בין "הכל בסדר" ל-"אחריי המבול") צריכים להתעלם ממנו או לראות בגישתו תכונה-מסוכנת?
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 346937
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 17/11/2005, 15:44
החשיבה הטורית שלכם הורגת אתכם. למה שמספר התגובות יהיה סופי?
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 346941
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 17/11/2005, 15:51
החשיבה הטורית *שלנו*?! ממתי החשיבה שלך ויגית?
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 347040
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 18/11/2005, 0:02
צודק. הריני מבקש לשנות את הערכתי ל-"2000i והמספר ה-‏2-אדי 951413... במקביל".
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 347230
לומבליקולוס-מונדו • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 18/11/2005, 21:49
פרלל
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 347263
דרור • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 18/11/2005, 23:30
במקום להתקטנן על זוטות, (מספר ביטי המידע בייקום סופי, ועל-כן גם מספר התגובות האפשריות לדיון, בהנחה שכל התגובות חייבות להיות רשומות/קיימות היכנשהו בו-זמנית), תן הימור.
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 347557
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדרור יום א', 20/11/2005, 9:17
הניחוש שלי הוא שבשלב מסויים המערכת תחסום את האפשרות להגיב על המאמר. זה יקרה כשתוגש תביעה משפטית נגד האתר ע"י שאריו של קורא תמים שנכנס ללולאה אינסופית בעקבות הקפיצות מלינק ללינק, וגווע ברעב מול המסך (פרטים נוספים ב תגובה 347263). מתי זה יקרה? שוב ניחוש: תוך 1000 תגובות.

(אגב, אתה מזלזל ביכולתה של המתמטיקה המונאדית לרתום לעזרתה ביטים לא לוקאליים מיקומים מקבילים, אבל באמת לא כדאי להכנס לזה).
תחרות טריוויה (נושאת פרסים) 347262
האייל הצעיר • בתשובה לדרור יום ו', 18/11/2005, 23:27
מזל טוב!

עכשיו מספר התגובות בדיון הזה גדול פי שתיים מאשר בדיון השני הכי ארוך ב"אייל".
פי שניים 347559
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 20/11/2005, 9:23
(זהו, אני סותם את פי בענייני ניג'וסים למשך שבוע ימים).
פי שניים 347686
האייל הצעיר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 20/11/2005, 18:28
(תהא זו תרומתי הצנועה לקהילת ה"אייל". (-: )
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347341
משה קליין שבת, 19/11/2005, 16:06
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים

בעיית 4 הצבעים היתה שאלה מתמטית מפורסמת מאד, האם כל מפה מישורית ניתנת לצביעה ב 4 צבעים כך ששתי מדינות סמוכות לא יהיו צבועות באותו צבע. הבעיה נולדה בשנת 1852 במכתב שכתב דה מורגן להמילטון. במכתב הציג שאלה שהעלה סטודנט שלו. קל יחסית להוכיח, תוך שימוש בתכונות של גרפים מישוריים, כי 5 צבעים אכן מספיקים לכל מפה. בשנת 1880 הציג קאמפה הוכחה מתמטית להשערה שהתקבלה על ידי מתמטיקאים אולם כעבור 10 שנים התגלתה טעות קריטית בהוכחה. הבעיה נפתרה סופית בשנת 1976 תוך תיקון הטעות בהוכחה המקורית על ידי צמצום ליותר מאלף מקרים, שנבדקו באמצעות מחשב.

יצחק שלח נולד בהולנד בשנת 1909 הוא עלה לישראל בשנת 1936. אמו, אחותו וגיסו ניספו בשואה. יצחק היה מנהיג באופיו ובמהותו אדם בעל נפש פילוסופית, ספארטנית. הוא הוביל את הקמת קיבוץ שדה נחמיה - 1940. ליצחק ולרות אשתו נולדו 3 ילדים: גדעון, מרים, ויאיר החיים עם משפחתם בקיבוץ. בשנת 1964 עברו יצחק ואישתו להתגורר בירושלים. בשנת 1983 שב לקיבוץ אותו יסד. יצחק נפטר שם בחודש מאי 1986.

ליצחק היו תחומי התענינות רבים, בהם גם המתמטיקה. בשנת 1960, הוא הגיע לאיזו תובנה ביחס לבעית 4 הצבעים, ככל הנראה בהשראת התכתבות משנת 1958 עם המתמטיקאי החשוב אברהם הלוי פרנקל (אותו הכיר יצחק עוד בהולנד), ממניחי היסודות לתורת הקבוצות וממקימי מכון אינשטיין למתמטיקה בירושלים. מאותו רגע, החל יצחק לעסוק באופן אינטנסיבי ביותר בפתרון הבעייה. בחודש פברואר 1960 הוא פגש בנושא את ישראל אומן שסיים את עבודת הדוקטורט שלו ב 1956 בתורת הקשרים. יצחק היה בקשר גם עם אסא כשר.

הוא עסק בבעיה גם לאחר שהיא נפתרה בשנת 1976 באמצעות מחשב ולמעשה עד סמוך למותו. גם היום יש עניין בבעיה ביחס לשאלה האם ניתן היה להוכיח אותה ללא שימוש מחשב. כמו שנכתב למשל בקישור המצורף :

הקונגרס העולמי יתקיים באוגוסט 2006 במדריד: http://www.icm2006.org

בעיזבון המתמטי של יצחק שלח יש כ 20 מכתבים מהם נלמד על קשרים שיצר יצחק עם מתמטיקאים שונים, בעיקר בשנת 1960 וכן מאמר בן 12 עמודים, כתוב באנגלית, שמתאר את תמצית תפיסתו באשר לפתרון בעיית 4 הצבעים, ללא שימוש במחשב. העיזבון נמסר למשה קליין, מתמטיקאי שבהשראת שמריה גוטמן (שחפר את מצדה ואת גמלא), יזם בשנת 1990 את פרוייקט, גן אדם,

העתק המאמר באנגלית של יצחק שלח, ניתן לבקש באמצעות משלוח אימייל אל גן אדם.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347350
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין שבת, 19/11/2005, 16:51
ראו גם את המאמר על המתמטיקאי הסלובני ג'וסיפ פלמלג':
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347432
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 19/11/2005, 21:16
תודה על ההפניה, שלחתי לך את העמוד הראשון מהמאמר של יצחק שלח.אשמח אם תכוון אותי למקום שהמאמר המתייחס לבעיית 4 הצבעים במידה והתכוונתך לכך.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347436
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין שבת, 19/11/2005, 21:22
תודה על העמוד. אשמח אם תכוון אותי למקום שהודעתך (תגובה 347341) מתייחסת לנושא הדיון במידה והתכוונת לכך.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347441
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 19/11/2005, 21:29
אם יש לך עניין אמיתי במאמר של יצחק שלח אנא אמור לי ואשלח לך את כולו. פתרון בעיה מתמטית באמצעות מחשב מהווה עדות נוספת למוגבלות של החשיבה הדדוקטיבית. אם נושא הדיון הוא מקומם של טרחנים כפיתיים במתמטיקה אז ודאי שאני מבין מדוע הם טורחים כל כך.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347445
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 19/11/2005, 21:40
למה זו עדות למגבלה של החשיבה הדדוקטיבית?

הסיבו היחידות שבגינן נאלצו להשתמש במחשב לצורך ההוכחה הן האורך והאופי הטכני של ההוכחה. בהנחה שבני אדם מסוגלים לכתוב הוכחה של עד 1000 עמודים, יש מספר סופי של הוכחות שבני אדם יכולים לכתוב ללא מחשב.

אז איזו מתמטיקה אתה מעדיף: את הדדוקטיבית, או מתמטיקה שיש בה מספר סופי של משפטים?
מתמטיקה אורגנית 347453
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 22:02
נתבונן ביצירה המתמטית כולה כעל שלמות אחת וכתמונה של כתב צופן שצריך לפענח את המפתח הפנימי שלו. הדואליות שקיימת במספרים עצמם כמונים וכסודרים מתגלית כמפתח לפתרון הבעיה. המתמטיקה כשלמות אורגנית אחת היא תהליך של גילוי יחסים לוקליים וגלובליים כפי שהם באים לידי ביטוי בסמלים ובמשמעותם. מנקודת המבט החדשה המתבוננת על הדרך בה נוצרת מתמטיקה, משתנית גם משמעותה במשך הזמן. הלוגיקה אינה הציר המרכזי משום שתהליך היצירה הוא הרי אינו בהכרח לוגי.

מפתח זה מסביר גם מדוע נראה לנו שהמתמטיקה פועלת בעולם. התופעות אינן יכולות להיות מתוארות באופן שלם על ידי משוואות ומודלים מתמטיים כי המתבונן הוא חלק מתוך העולם עצמו. הזיקה בין מתמטיקה לעולם התופעות מקורה בכך שהמתמטיקה כשלמות אורגנית אחת היא מערכת חייה של סמלים ומשמעות,המכוננות עצמה בהגדרה.
מתמטיקה אורגנית 347465
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 19/11/2005, 22:17
קודם כל, זה לא עונה על אף אחת מהנקודות שהעליתי.

שנית, לוגיקה היא אכן לא תהליך היצירה האפשרי היחיד. אפשר גם לעסוק במחקר אמפירי, בכתיבת יצירה ספרותית, בציור, פיסול, קולנוע, כתיבת מאמרים בפילוסופיה, הלחנה, מחקר ופיתוח, תכנות ואלגוריתמיקה, משחק וכו' וכו'. יש המון תהליכי יצירה. העניין הוא שאי-אפשר לפסל פסל, ולהכריז שהוא ציור. המילה ''ציור'' משמשת כדי לייצג סוג מסוים של יצירה. כך גם המילה ''מתמטיקה''. המילה הזו כבר תפוסה ע''י יצירה לוגית, ואין שום סיבה לקחת סוגי יצירה אחרים, ולקרוא להם ''מתמטיקה''.
מתמטיקה אורגנית 347492
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 23:20
המתמטיקה שאתה מכיר ופועל בה (משום מה) , אכן תפוסה על ידי הלוגיקה כציר מרכזי. אך זכור בעודך צעיר, שבמשך שנים רבות, חשבו בני אדם והיו משוכנעים שכדור הארץ הוא הציר של היקום.
מתמטיקה אורגנית 347688
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 20/11/2005, 18:32
האם קראת את התגובה שלי? אמרתי ש*המילה* "מתמטיקה" כבר תפוסה. אם אתה עוסק במשהו שלא עונה להגדרה המקובלת למתמטיקה, קרא לו "אורגניקה".
מתמטיקה מונדית 347511
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 20/11/2005, 0:03
המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה משלימה, שהיא סינתיזה בין הפכים.

מקרה פרטי של גישור זה בין הפכים הינו לוגיקת הסתירה בין הפכים.

בכך הופכת לוגיקת-הסתירה למערכת אחת מני רבות, הקיימות בלוגיקה המשלימה.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347846
ראובן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 21/11/2005, 12:58
ערך תמוי ביותר. זאת בדיחה?
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 348055
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לראובן יום ג', 22/11/2005, 0:04
לא יותר תמוי(ה?) מתגובה 347341. האם היא בדיחה?
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 348081
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ג', 22/11/2005, 7:15
מה היה תמוי בערך? לא הבנתי.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 348110
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 22/11/2005, 9:48
קראת את הערך? אבל באמת קראת? נניח את הקטע שמתחיל מ
"Let us hear about his early days in school in his own words:"
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 348156
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ג', 22/11/2005, 12:24
חס ושלום. לקרוא ערך כל כך ארוך רק כדי להגיע למסקנה שהוא תמוי? אני מעדיף האכלה בכפית.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 348160
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 22/11/2005, 12:29
אני חושב שלגיטימי להניח כאן אירוניה.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 348292
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ג', 22/11/2005, 20:08
אני דווקא רציני לגמרי - כשם שכאשר אומרים על מאמר ש''מוכיח'' את השערת פרמה שהוא חנטריש אני לא אטרח לקרוא את המאמר, אבל יסקרן אותי לדעת איפה בדיוק הוא נופל, כך גם ערך ''תמוי'' בויקיפדיה שאני לא בטוח שאצליח להבין אותו בכלל או מה הבעיה בו ואני מעדיף לדעת מראש.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 348365
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 23/11/2005, 10:34
אני חושב שאם תיקרא מספר שורות מאיפה שהמלצתי לך, תוכל להבין על מה אני מדבר. אם בכל זאת זה לא יספיק לך, ותבקש יפה, אולי אצטט כמה פנינים.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347367
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין שבת, 19/11/2005, 17:54
רק תיקון קטן: משה קליין איננו מתמטיקאי.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347370
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 19/11/2005, 18:00
"רק תיקון קטן: משה קליין איננו מתמטיקאי. "

הוכח את טענתך.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347411
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 19/11/2005, 19:40
דווקא בניגוד לדורון שדמי, משה קליין למד מתמטיקה.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347437
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 19/11/2005, 21:23
תודה. משה קליין סיים לימודי תואר ראשון במתמטיקה בהצטיינות יתירה באוניברסיטה העברית(1980) . בשנת 2000 הוא הבין שניתן לשנות את הפרדיגמה של המתמטיקה ולפני מספר חודשים בעזרת דורון הוא גם הבין כיצד לבצע זאת הלכה למעשה. בכל מקרה אין לו עניין באמת כיום במתמטיקה. ולכן נכונה עקרונית ההערה שהוא (כבר) אינו מתמטיקאי.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347543
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 20/11/2005, 7:10
משה קליין, מצליח לעניין אנשים שהוא פוגש בנסיעה ברכבת בשינוי התפיסה של שפת המתמטיקה, גם אם הם אינם מתמטיקאים.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347689
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 20/11/2005, 18:33
<דמיין כאן קישור לתגובה שלי על גננות ודמגוגיה>
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347709
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 20/11/2005, 22:30
קצת ענווה של תלמיד, לא תזיק לך בכלל
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347710
אביב י. • בתשובה למשה קליין יום א', 20/11/2005, 22:42
בתגובות שלך ושל שדמי יש כל כך הרבה ענווה‏1, כך שלא נשאר לאייל הצעיר מהיכן לגייס אותה.

_________
‏1 ענווה מן הסוג שגורם לי לרצות להגיד "נארף" או "זורט", כל פעם שאני מסיים לקרוא אותן.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347721
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ב', 21/11/2005, 0:16
"נארף" ו"זורט"? האם אלה מלים שהומצאו לצורך הדיון המרתק הזה, או שיש להן איזו היסטוריה כללית כל שהיא?
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347752
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/11/2005, 7:08
(למרבה הזוועה, עדיין אין ערך בעברית).
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347900
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 21/11/2005, 14:41
אהה. קרי, נאזרופט. בקיצור, אין מלים.
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים 347751
משה קליין • בתשובה לאביב י. יום ב', 21/11/2005, 7:00
דברי בפתיל זה, תמו בנקודה זו.
שלום ולא להתראות 348632
דורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 13:00
במשך למעלה מחודשיים, נסיתי לעניין את קוראי האייל-הקורא בתפיסה חדשה של יסודות המתמטיקה, והאפשרות להשתמש בשפה זו (אחרי שעברה שינויים יסודיים במושגי-יסוד שלה) כבסיס לפיתוח אצמעי תיאורטי/מעשי למה שאני מכנה "שפת הטכנולוגיה של התודעה".

אני מודה ומתוודה שנכשלתי כשלון חרוץ לעורר עניין ברעיונותיי, ולכן אני פורש לאלתר מהמשך הדיונים באייל-הקורא, ומאחל למשתתפיו המשך דיון נעים ומהנה.
שלום ולא להתראות 348645
דורון הגלילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 14:02
Sic transit gloria mundi
שלום ולא להתראות 348652
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 14:55
אני מודה לך על נסיונותיך הכנים, ומאחל לך הצלחה בפורומים פחות מקובעים.
שלום ולא להתראות 348664
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 24/11/2005, 16:07
אני מודה לך על נסיונותיך הכנים, ומאחל לך הצלחה בתגובות פחות מקובעות.
שלום ולא להתראות 348660
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 15:56
אני מקווה שאתה יוצא מפה בתחושה שכן הקשיבו לך, התעניינו ברעיונות שלך ושאלו אותך שאלות בחודשיים האחרונים. היה שלום.
שלום ולא להתראות 348677
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 16:36
תודה דורון, מקרב לב על כנותך - להתראות.
איך אומרים בעברית יופמיזם 348700
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 24/11/2005, 18:27
שפה היא דבר מרתק מאד והצורה בה בחרת להיתוודות ראויה לניתוח מדוקדק. בקצרה אני מציע לראות את השימוש במטבעות הלשון, הדיבור הפאסיבי, ההתרכזות בשיח ולא ברעיון, הדיבור הספציפי בגוף ראשון, כנסיון להעברת האחריות מהדובר אל המאזינים, וכהתייחסות לכשל כאל דבר זמני ושולי שלא פוגם בעצם הרעיונות.

זה לא הרושם שקיבלתי ממעקב לא סדיר אחר חילופי הדברים.
איך אומרים ביהדות 348720
משה קליין • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 24/11/2005, 19:30
רון,

הידע שדורון שדמי בחר מרצונו לשתף פה את המשתתפים בהתבוננות ומחקר אישי, היה קיים בצורות אחרות במקורות יהודיים מלפני כ2000 שנים ובכתבי הרמח"ל מלפני 350 שנים.

משה
איך אומרים בפשטות 348723
רון בן-יעקב • בתשובה למשה קליין יום ה', 24/11/2005, 19:35
קראתי את תגובתך, ולפתע נתקפתי סיחרור מעצם הקפיצה המחשבתית העצומה שאני צריך לעשות כדי להגיע אליה מתגובתי ההיא.
איך אומרים בפשטות 348732
האייל האלמוני • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 24/11/2005, 20:14
זה כי אתה לא מבקר באופן סדיר בדיון. אם היית קורא את תגובותיו של משה קליין לעתים קרובות, הרגליים המחשבתיות שלך היו מתחזקות להפליא, ולסחרחורת היית מתרגל.

אתה מוזמן להתחיל להתאמן בקפיצות בפתיל שמתחיל בתגובה 346744. כבונוס, קח גם את הפתיל הזה: תגובה 347432.
איך אומרים בפשטות 348736
והמשכיל בעת ההיא • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 24/11/2005, 20:24
ועכשיו אפשר להוסיף גם את תגובה 348734.
איך אומרים בפשטות 348751
האייל הצעיר • בתשובה לוהמשכיל בעת ההיא יום ה', 24/11/2005, 21:34
ומה עם תגובה 348750?
איך אומרים בפשטות 348878
והמשכיל בעת ההיא • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 25/11/2005, 17:45
:-]

(על כגון אלה אמר הראזבז"ז [רבי אצבעוני-זעירא בן זוטא-זאטוטא]: באמת עשו אותי באצבע)
ניחוש באפלה 349315
מנחשת (לא בקפה) • בתשובה לוהמשכיל בעת ההיא יום א', 27/11/2005, 20:21
לפי הראזבז"ז הזה נראה לי שאתה יכול להיות השכ"ג, ניחשתי נכון?
ניחוש באפלה 349441
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למנחשת (לא בקפה) יום ב', 28/11/2005, 10:20
לא.
ניחוש באפלה 350837
האייל האלמוני • בתשובה למנחשת (לא בקפה) יום ו', 2/12/2005, 16:57
היו לפני כמה ימים תגובות של המשכיל בדיון הסקר על המערכת המשפטית ויש לי הרגשה שהוא לא מהקבועים פה (לפי הטון הפיקודי: כפי שאמרתי... כפי שהבהרתי... כאלה)
ניחוש באפלה 350841
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/12/2005, 17:22
דוקא המשכיל מהתגובה שהמנחשת שאלה עליה הוא, לדעתי, אחותו-בנפש של השכ"ג: החשמנית.
ניחוש באפלה 350864
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/12/2005, 19:55
אתה רומז לנו משהו?
ניחוש באפלה 350865
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/12/2005, 19:57
לא, רק הבעתי דעה. אבל אשמח לדעת למה רמזתי לדעתך.:)
ניחוש באפלה 350868
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/12/2005, 20:16
מה אני יודע, אולי שידוע לך משהו על זהותה של החשמנית, או שאתה(את?) השכ"ג בכבודו ובעצמו, במסווה אלמוני.
סליחה טעות 350870
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/12/2005, 20:22
תגובה 350868 היתה מכוונת לתגובה 350865.
ניחוש באפלה 350875
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/12/2005, 21:11
לא זה ואף לא זה.
ניחוש באפלה 350893
והמשכיל/חשמנית על מונית • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/12/2005, 23:05
נו כן, התגובה הנ"ל וכל תגובות (ו)המשכיל הן שלי. קצת הופתעתי כשחשדה של המנחשת נפל על שכ"ג למרות שאני ועוית ה :-] הבלתי נמנעת שלי לא חתמנו כחשמנית.

עלי והצליחי.
ניחוש באפלה 350899
האייל האלמוני • בתשובה לוהמשכיל/חשמנית על מונית יום ו', 2/12/2005, 23:39
תודה. גם את.:)
ניחוש באפלה 351897
מנחשת (לא בקפה) • בתשובה לוהמשכיל/חשמנית על מונית יום ד', 7/12/2005, 18:51
הפיספוס הוא כולו שלי ואת לא צריכה לראות בזה "חשד". בסך הכל התגובה שאליה התייחסתי תגובה 348878 באמת מזכירה, ךפי דעתי, חכמות שגם השכ"ג עושה לפעמים. קורה שאנשים מדברים או כותבים איזה תגובה בראש דומה וזה קצת מבלבל, וכבר היו דברים מעולם.
איך אומרים ביהדות 348724
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ה', 24/11/2005, 19:44
אם יורשה לי להעיר, רעיונות פילוסופיים (בניגוד למתמטיים) הם כל כך נזילים, שנשארת רק הצורה שלהם. כלומר, אין דין טקסט שאומר שעל אדם להיות מודע לעצמו, ולראות את העולם בידיעה שהוא חלק ממנו, כדין אדם שאומר שהמתמטיקאים-שכחו-את-מהותו-של-הרצף-כלא-בנוי-מאיברים-מובחנים-היטב-כי-הם-מתעלמים-מהמשמעות-של-המילים-תוך-אמירת-''אני-לא-יודע-שאני-יודע''-שהיא-התעמלות-מהתודעה-שלהם-עצמם-שמשפיעה-על-האובייקטים-המתמטיים-ומביאה-אותם-לסופרפוזיציה-ולכן-שפת-המתמטיקה-שמתעלמת-מרמות-האי-ודאות-של-המספרים-והאוספים-ועומדת-בבסיס-הפיתוחים-הטכנולוגיים-גרמה-להירושימה-ונגאסקי-ותגרום-לסוף-העולם.
איך אומרים ביהדות 348728
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 20:02
המתמטיקה היתה ותשאר לעולמי עד הבת של הפילוסופיה.
הפילוסופיה היא האומנות העילאית של הטלת הספק כולל בפרדיגמה שקיימת כבר 2,500 שנים. אבל הנה הסתבר לי היום במקרה ולשמחתי, כי כבר לפני 2000 שנים במקורות היהודיים יצרו את השפה המדעית של התודעה.
איך אומרים ביהדות 348738
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ה', 24/11/2005, 20:28
האם תוכל לספר מה כתב הרמח"ל (או מקור יהודי אחר) כדי שנוכל להשוות בין דבריו לדברי דורון, שהבאתי בתמציתיות בתגובה 348724?
איך אומרים ביהדות 348742
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 20:42
ספר אדיר במרום הוא ספר של הרמח"ל ופרושו על האידרא.

(210-211) ספר אדיר במרום ח"א - ולבתר זימנא הוי מסתכל בהאי פרסא

מעתיקין. ובסוד התלבשו נקרא, טמיר מטמירין. ובתיקונוי - *ידיע*** ולא *ידיע***,

המאציל את הז' תחתונות מבחינת לא *ידיעא*** לבחינת *ידיעא***, אז היה ענין הצמצום

(218-219) ספר אדיר במרום ח"ב - פירוש מאמר ארימת ידי )המשך(

והיא כללות כל הע"ס שיוצאים מבחינת דלא *ידיעא*** לבחינת *ידיעא***, כמ"ש כבר. ועם כל

(220-221) ספר אדיר במרום ח"ב - פירוש מאמר ארימת ידי )המשך(

זה, זה אינו בבחינת ידיעא לגמרי, אלא הוא בחינה אמצעית בין דלא *ידיעא*** *לידיעא***,

(222) ספר אדיר במרום ח"ב - פירוש מאמר ארימת ידי )המשך(

לא נודע, כי לא הגיעו עדיין לבחינת ידיעא, אלא הוא חלק אמצעי בין לא *ידיעא***

(223) ספר אדיר במרום ח"ב - פירוש מאמר ארימת ידי )המשך(

*לידיעא***, והוא השגחת הא"ס ב"ה על נאצליו כנ"ל. וכבר שמעת כי ז"ס שער הנ' שנאמר

(224-225) ספר אדיר במרום ח"ב - מאמר יחוד היראה

שבזה תלוי כל ענין *ידיעת*** התורה, ואיך *הידיעה*** מתוקנת - הולך הכל לפי )ה(סדר

(226-227) פירוש מאמר ארימת ידי בצלותין

עולמים. והיא כללות כל הע"ס שיוצאים מבחינת דלא *ידיע*** לבחינת *ידיעא***, כמ"ש כבר.

(228) פירוש מאמר ארימת ידי בצלותין

ועם כל זה, זה אינו בבחינת ידיעא לגמרי, אלא הוא בחינה אמצעית בין דלא *ידיעא***

(229) פירוש מאמר ארימת ידי בצלותין

*לידיעא***, והוא מה שמשגיח הא"ס ב"ה על נאצליו ומתדבק בהם. והוא כדמיון הכבוד

(230) פירוש מאמר ארימת ידי בצלותין

לא *ידיעא*** *לידיעא***, והוא השגחת הא"ס ב"ה על נאצליו כנ"ל. וכבר שמעת כי ז"ס שער
איך אומרים ביהדות 348756
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ה', 24/11/2005, 21:45
אני אמנם לא לגמרי מבין אותו, אבל אני לא רואה איפה הוא מדבר על תודעה מודעת לעצמה, או על כל דבר אחר שמזכיר את רעיונותיו של שדמי. גם אם תראה לי שהוא מזכיר רעיונות שהעלה דורון, אז (במונחים של תגובה 348724) הוא יותר קרוב ל"על אדם להיות מודע לעצמו, ולראות את העולם בידיעה שהוא חלק ממנו" (טענה שלא יפתיע אותי אם תמצא במקורות קיימים) מאשר לטענות של דורון, שהן קיצוניות הרבה יותר.
איך אומרים ברמח''ליטית מדוברת 348744
והמשכיל בעת ההיא • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 24/11/2005, 20:47
או! נכון שעכשיו, בעקבות תגובה 348742 הבנת הכל? - הכל!!
איך אומרים ברמח''ליטית מדוברת 348747
האייל האלמוני • בתשובה לוהמשכיל בעת ההיא יום ה', 24/11/2005, 21:03
אם לא ממש הכל, לפחות את הקבוצה הריקה הוא הבין בוודאות.
איך אומרים ברמח''ליטית מדוברת 348750
משה קליין • בתשובה לוהמשכיל בעת ההיא יום ה', 24/11/2005, 21:27
אי ידיעת המספר ( אי תרתי משמע)
פרושה גילוי תכונת המובחנות של המספר

למספר יש 3 דרגות של ידיעה:

1) מונה
2) סודר
3) מובחנות

זו כל התורה על אצבע אחת.
איך אומרים ביהדות 348727
והמשכיל בעת ההיא • בתשובה למשה קליין יום ה', 24/11/2005, 19:59
נקרא לילד בשמו: לא "ידע" אלא *הלוסינציות* - גם אצל הרמח"ל, גם אצל קודמיו בכתבים היהודיים וגם אצל דורון (שאין לי דבר נגדו, להיפך - רק בעדו) כפי שניתן לראות בבירור בדיון זה.

ואומר בפשטות את מה שרון אמר בצורה פחות פשוטה: דורון אומר שלא עורר עניין ברעיונותיו, ודבריו אינם אמת: רעיונותיו *עוררו עניין רב*, אך הם *אינם קבילים* - וזוהי הבעיה, בעיית קבילות סובייקטיבית ולא בעיית התעלמות אובייקטיבית-קולקטיבית, שהוא מעדיף להאמין בה. הלוסינציות, אמרתי כבר?
איך אומרים ביהדות 348734
משה קליין • בתשובה לוהמשכיל בעת ההיא יום ה', 24/11/2005, 20:17
תודה לך על הפרשנות המאירה ביחס לדורון.

אם הבנתי נכון, אז אצל הרמח"ל הזיקה למצב ערות התודעה של האדם קשורה במתח/ זיקה בין הידוע ללא ידוע
איך אומרים ביהדות 348755
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ה', 24/11/2005, 21:45
איפה דורון דיבר על מתח/זיקה בין הידוע ללא ידוע?
איך אומרים ביהדות 348737
האייל הצעיר • בתשובה לוהמשכיל בעת ההיא יום ה', 24/11/2005, 20:26
כל מילה - אמת.
איך אומרים ביהדות 348986
דורון שדמי • בתשובה לוהמשכיל בעת ההיא שבת, 26/11/2005, 16:08
"(שאין לי דבר נגדו, להיפך - רק בעדו)"

נו, עם "ידידים" כאלה מי צריך אויבים ?

"אך הם *אינם קבילים* - וזוהי הבעיה"

בוודאי, הרי ברור לכל זב ומצורע שתובנותיו *הסוביקטיביות* של קנטור על מושג האוסף האינסופי (ניתן להגדיר קרדינל מדוייק לאוסף אינסופי) הם ורק הם האוביקטיביות-הקולקטיבית בהתגלמותה.

"המשכיל בעת ההיא" אתה שייך לקהילת אנשים שנמצאת בהלוסינציות כבר למעלה מ-‏150 שנה, ואני תוקע מראה מול הפרצוף ההזייתי שלכם וחושף את עליבותו קבל עם ועולם.
איך אומרים ביהדות 348989
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי שבת, 26/11/2005, 16:25
גם את העם והעולם אתה רואה במראה: העם זה אתה, והעולם זה משה קליין.
הסרת פתיל 348882
המערכת יום ו', 25/11/2005, 18:22
פה הוסר פתיל שעסק במחיקת תגובה. התגובה נמחקה משום שהיתה שכפול של תגובה קיימת - תגובה 327263.

אנו שוב מבקשים להפנות טענות ושאלות בנוגע לתגובות שנמחקו לדיון 1013, או בדוא"ל לעורכים.
הסרת פתיל 348936
משה קליין • בתשובה להמערכת שבת, 26/11/2005, 7:48
בשנת 1980 כשהייתי סטודנט למתמטיקה ציירתי ציור שקראתי לו פני המתמטיקה : http://www.makom.org.il/ganadam/article/51/
ציור זה נוצר בהשראת סיום ההרצאה המפורסמת של הילברט בפריס בה הוא הביע חשש מפורש שהמתמטיקה תתפרק לענפים שונים ותאבד את החיות שלה. במשך 20 שנים חקרתי לבד את השאלה האם ניתן למצוא חיבור משמעותי בין תחומי המתמטיקה שלא באמצעות הלוגיקה הרגילה. בשנת 2000 בעקבות עבודתי הברוכה עם ילדי הגן ראיתי כי ראיית המספר באופן דואלי כמונה וכסודר עשויה לשמש נקודה ארכימדית למינוף של שינוי מהותי בשפת המתמטיקה. את הפרשנות החיובית של משפט גדל ראיתי בצורה הגאומטרית של בקבוק קליין.
במסגרת פתרון של הבעיה השישית של הילברט.

לפני יותר מ 3 שנים פגשתי לשמחתי את דורון שדמי אשר אף הוא הגיע בחקירותיו הפרטיות משנת 1980 למסקנות דומות. כאשר ראיתי לראשונה את המספרים האורגנים הבנתי מייד כי יש כאן פריצת צרך עצומה בהבנת מושג המספר ומכאן בהשלכה טבעית על כל ענפי המתמטיקה.

אתוודה כאן (בפתיל על הסרת הפתיל שכתבתי אני) כי מעולם לא הטרידה אותי השאלה האם ...0.999999=1 אבל רק לאחרונה בעזרתו האדיבה של דורון הבנתי כי לא יתכן השיוויון וההוכחה הקלאסית של השיוויון היא בפרוש השטחה של התודעה במו ידיה.

מנקודה זו, ראיתי בברור כי המתמטיקה המדויקת חייבת להיות מבוססת על שני יסודות שונים נקודה וקו כאלמטים נפרדים לחלוטין וגם על קיום התודעה כעדות לקיום האני הסוביקטיבי בעולם.

כאשר מתמטיקאי עוסק במתמטיקה , אז בגלל התפיסה האלפטוניסית הרווחת בעולם, הוא עשוי לא לראות כי בכל סמל משתקפת גם הדהוד של התודעה שלו עצמו. כאשר הוא יבחין בכך לראשונה, יתגלה בפניו עולם חדש לחלוטין, מרהיב ביופיו ובפשטותו הילדית המעוררת.

שמחתי על כן שיום אחד ראיתי את סביבון בנהיים הצבוע שחור ולבן מנצנץ לו בצבעיו השונים תוך כדי סיבוב. זוהי בדיוק ההרגשה של מי שעוסק בגילויה של השפה החדשה של המתמטיקה.

בשבוע האחרון הבנו כי התכונה הנוספת הפשוטה של המספר מעבר להיותו מונה וסודר היא תכונת המובחנות ( בין ודאות לאי ודאות)
אלו הן הרמות הקוונטיות של המסםר האורגני.

שמחתי לגלות ולשתף רמזים לכך בכתביו של הרמח"ל.

משה
יום שבת 26 לנובמבר 2006
אלרואי
הסרת פתיל - תיקוני טעות בתגובה הקודמת 348937
משה קליין • בתשובה למשה קליין שבת, 26/11/2005, 8:10
צרך --> דרך
המסםר --> המספר
2006 ---> 2005

משה
הסרת פתיל 348946
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין שבת, 26/11/2005, 10:44
לאיזה רמזים בכתבי הרמח"ל אתה מתכוון? אתה יכול להביא ציטוט (רצוי בעברית, ואם זה רק בארמית - אולי תיתן הסבר קצר)?
הסרת פתיל 349060
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 26/11/2005, 21:57
האם הבחנת כבר בצבעים הדמיוניים של סביבון בנהיים ?

המספר הטבעי הינו תוצר של

1) כמות - מספר מונה
2) סדר - מספר סודר
3) מובחנות - מספר אורגני

המתמטיקה הרגילה מכוננת את המספר הטבעי תוך שימוש בכמות וסדר אך משתמשת במקרה הפרטי בלבד של מובחנות וודאית בלבד, ואינה חוקרת את מצבי אי-המובחנות המובילים למובחנות וודאית, וכאן נכנסת לתמונה המתמטיקה המונדית, המאפשרת חקירת מצביי המובחנות השונים, הקיימים (בהינתן כמות סופית ידועה) בין מקביליות וסימטריה מלאה לסידרתיות וסימטריה שבורה לחלוטין.
בקיצור, המספר הטבעי של המתמטיקה הרגילה, הינו המקרה הפרטי של סימטריה שבורה לחלוטין של המתמטיקה המונדית.

בכתבי הרמח"ל מודגשת החוויה של שילוב בין ידיעה ואי ידיעה בו זמנית. שים לב כי המונח אי-ידיעה כולל את שניהם בו זמנית.

(210-211) ספר אדיר במרום ח"א - ולבתר זימנא הוי מסתכל בהאי פרסא

מעתיקין. ובסוד התלבשו נקרא, טמיר מטמירין. ובתיקונוי - *ידיע*** ולא *ידיע***,

המאציל את הז' תחתונות מבחינת לא *ידיעא*** לבחינת *ידיעא***, אז היה ענין הצמצום

בספר הזוהר במאמר קו המידה מובא במפורש ההסבר לתופעות מהסוג של סביבון בנהיים.
הסרת פתיל 349083
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין שבת, 26/11/2005, 22:44
ואתה באמת רואה קשר משמעותי בין הטענה שיש מצב שהוא בין ידיעה ללא-ידיעה, לטענה שצריך לשנות את שפת המתמטיקה כך שתתייחס לרמות אי-ודאות של מספרים כי הודעה מביאה לקריסת הסופרפוזיציה של המספר?
בתחומים כאלה של הפילוסופיה יש מעט תבניות-רעיוניות שחוזרות על עצמן בהקשרים שונים, וקשה להשוות בין שני רעיונות מחוץ לקונטקסט שלהם.
הסרת פתיל 349144
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 27/11/2005, 10:48
היה זה ויטגנשטיין שחולל את שינוי הפרדיגמה של הפילסופיה במאה הקודמת. הוא גם התעניין מאד במתמטיקה ונתן סידרת הרצאות באוניברסיטת קמברידג בשנת 1939 שבהן הוא בחן ברצינות את השאלה האם ניתן ליצור מתמטיקה אחרת. על פי הבנתו אז שפת המתמטיקה מתארת הסכמות בין קהילה ובעצם זהו סוג של משחק בשפה וניתן עקרונית ליצור שפה מתמטית אחרת.

אם תתבונן בספר החשוב של פרגה "כתב מושגים" תוכל לראות את האריתמטיקה הנוצרת של הלוגיקה . מה שמאד הזכיר לי בזמנו את הצורת של המספרים האורגנים שיצר דורון. הבעיה היא שהדו מימדיות של פרגה הושטחה ללוגיקה מסדר ראשון.

כאן אנחנו מדברים שאי הודאות היא תכונה מסדר ראשון בשפה של המתמטיקה כולל בתפיסה של מושג המספר עצמו ברמות המובחנות שיש לו. מכאו נגזרת תפיסה חדשה של מושג הקבוצה וכו'

חבל מאד שדורון החליט לפרוש מהדיון אבל את תרומתו לברור של הנושא הוא כבר עשה כמיטב יכולתו.

איך מסמנים טכנית קיצור של הודעה עם המספר שלה ?
הסרת פתיל 349164
אסטרולוג הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין יום א', 27/11/2005, 13:13
עומדים עם העכבר על התגובה ולוחצים ALT+F4.
הסרת פתיל 349166
משה קליין • בתשובה לאסטרולוג הכפר הגלובלי יום א', 27/11/2005, 13:50
לא הבנתי בדיוק
נניח שאני רוצה להצביע על התגובה שלך
אז אני לוחץ על הגב להודעה זו ואז מה ?
הסרת פתיל 349273
האייל הצעיר • בתשובה לאסטרולוג הכפר הגלובלי יום א', 27/11/2005, 18:31
ואם יש עם זה בעיה, אז גם CTRL+W עובד באינטרנט אקספלורר. במהלך הגילוי המפתיע של מידע זה נמחקה לי תגובה ארוכה שכתבתי.
הסרת פתיל 349279
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 27/11/2005, 18:50
תגובה 349273

אני מצטער שהיא נמחקה , אשמח לקרוא את השיחזור שלך
הסרת פתיל 349283
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 27/11/2005, 18:54
זה קרה מזמן. אני כבר לא זוכר מה הייתה התגובה והאם היא שוחזרה.
שע"ר ויקטו"ר! 349295
אלון עמית • בתשובה לאסטרולוג הכפר הגלובלי יום א', 27/11/2005, 19:24
שע"ר ויקטו"ר! 349306
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 27/11/2005, 19:52
מה פירוש הכותרת?
שע"ר ויקטו"ר! 349308
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 27/11/2005, 19:56
תגובה 173665.
שע"ר ויקטו"ר! 349312
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 27/11/2005, 20:11
שע''ר הנצחו''ן

שוכב
על
רצפה

הרוס מצחוק
נובח בהיסטריה,
צועק ''הצילו'',
חונק
ומטביע
נגמ''שי לגו.
הסרת פתיל 349282
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 27/11/2005, 18:53
"שפת המתמטיקה מתארת הסכמות בין קהילה ובעצם זהו סוג של משחק בשפה" - עם זה אני מסכים.

"וניתן עקרונית ליצור שפה מתמטית אחרת" - גם עם זה אני מסכים.

"מה שמאד הזכיר לי בזמנו את הצורת של המספרים האורגנים שיצר דורון" - באיזה מובן?

"הבעיה היא שהדו מימדיות של פרגה הושטחה ללוגיקה מסדר ראשון" - קשה לי להאמין. תוכל לתת דוגמה?

"כאן אנחנו מדברים שאי הודאות היא תכונה מסדר ראשון בשפה של המתמטיקה כולל בתפיסה של מושג המספר עצמו ברמות המובחנות שיש לו" - ויכול להיות שעם הגדרה מדוייקת של כללי היסק, ניתן להגיע מכך לתוצאות מעניינות. היסק מסודר (ולאו דווקא דומה ללוגיקה הרגילה), זה כל מה שחסר לי.
והתוספת הקבועה: תחומי המתמטיקה הקיימים יכולים להמשיך ולהתפתח במקביל.

"חבל מאד שדורון החליט לפרוש מהדיון" - אגב, מה שלום אורי ליבר?
הסרת פתיל 349334
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 27/11/2005, 22:05
''וניתן עקרונית ליצור שפה מתמטית אחרת'' - גם עם זה אני מסכים

אם אתה באמת ובתמים מסכים עם זה אז אין כל קיצורי דרך צריך לעמול קשה מאד בשביל זה כי מנסיוני הארוך, לא ניתן להעביר את הידע הזה מאדם לאדם, בשום צורה שהיא.

אתה חייב לראות בעיניך את הספר של פרגה כתב מושגים, ולהשוות למספרים האורגנים של דורון שדמי. שתראה את זה אחד ליד השני יהיה אפשר להתקדם , אולי.

אורי ליבר, הבין מיד כפילוסוף מתוך הידע הרחב ביותר ולימוד של הרבה שנים על תורת קאנט במה אנחנו עוסקים ומה אנחנו מחדשים והוא עסוק כרגע במימוש של הידע הזה במסגרת הפצתו לקהל הרחב.
הסרת פתיל 349360
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 27/11/2005, 23:18
את הטענה שניתן ליצור מתמטיקה אחרת ניתן להעביר מאדם לאדם (ונדמה לי שכל המשתתפים בדיון הזה מסכימים עם הטענה הזאת). גם את התיאור של המתמטיקה האחרת (אם יש לה חוקי היקש) ניתן להעביר מאדם לאדם.

מה שלא ניתן להעביר מאדם לאדם זה:
- את ה*צורך* שאתם ‏1 חשים בו לשנות את שפת המתמטיקה ולהעלים את המתמטיקה הישנה.
- את ה*אמונה* שהמתמטיקה שלכם מייצגת את האמת.
- את ה*תובנות* שלכם שאינכם יכולים לגבות בשום הליך היקש שהוא ‏2.

לא עם אלה אמרתי שאני מסכים.

הדרישה לראות את הספר של פרגה היא דרישה קצת מוגזמת עבורי. אולי תוכל לתאר, לפחות בקצרה, איפה הדמיון בין שניהם, וכן איך מתבטאת הדו-מימדיות שלו שהושטחה.

אני, אגב, יוצא מחר לטיול שנתי עד ליום שישי, אז אני לא אבקר ב"אייל" בימים הקרובים.

‏1 סלח לי שאני מדבר אליך בלשון רבים, אבל אתה מייצג פה קבוצה. לכן אני גם ארשה לעצמי להשליך עליך קצת מהטיעונים של מתדיינים אחרים מאותה קבוצה.
‏2 לאו דווקא כזה שמקובל על הלוגיקה הרגילה.
הסרת פתיל 349849
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 29/11/2005, 10:11
"את הטענה שניתן ליצור מתמטיקה אחרת ניתן להעביר מאדם לאדם (ונדמה לי שכל המשתתפים בדיון הזה מסכימים עם הטענה הזאת). גם את התיאור של המתמטיקה האחרת (אם יש לה חוקי היקש) ניתן להעביר מאדם לאדם."

אם משתתפי הדיון אכן חושבים שיש אולי מתמטיקה אחרת זה מאד משמח אותי. עצם הכוונה והדיון יכולים לחולל את ההתמרה הכבירה של התודעה הנחוצה לשם כך.

מאד ריגש אותי לגלות את ההקבלה בין הדיאגרמות של פרגה בספרו כתב מושגים לצורת של המספרים האורגנים.

אני מקווה שאתה נהנה בטיול ואני מאד ממליץ לך לקרוא את הספר המסע אל הר האנלוג ( שיצא לאור בשנת 1959) על טיפוס לא אוקלדי אל הר שהוא יותר גבוה מהר האוורסט.
הסרת פתיל 350827
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/12/2005, 15:37
תגובתי בקצרה: משתתפי הדיון *בטוחים* שיש מתמטיקה אחרת. דמיון בין דיאגרמות זה לא מספיק. נהניתי מאוד, תודה. הטיפוסים הלא-אוקלידיים עזרו מאוד לשרירי הרגליים.
הסרת פתיל 348961
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין שבת, 26/11/2005, 13:09
תגובה 348957, פסקה אחרונה.
הסרת פתיל 349063
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 26/11/2005, 21:59
מה כתוב שם שהוא לדעתך רלונטי ?
הסרת פתיל 349109
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 27/11/2005, 0:48
מה שכתוב שם, על פי פרשנותי, הוא שאלון שם לב לכלל האומר ש(החשיבות/רצינות/נכונות של) תוכן מאמר עומדת ביחס הפוך לתיאור המקדים את התוכן.
הסרת פתיל 349167
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 27/11/2005, 13:52
אין לי מה להגיד על זה.
הסרת פתיל 349173
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשה קליין יום א', 27/11/2005, 14:16
אל תתן לזה להפריע לך.
הסרת פתיל 349178
משה קליין • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 27/11/2005, 14:28
תודה לך, אתה, אינך שוטה כלל.
מתמטיקה משלימה 350799
משה קליין יום ו', 2/12/2005, 12:37
אוקלידס ביסס את הגיאומטריה של המישור על אכסיומת המקבילים האומרת שדרך נקודה מחוץ לישר עובר ישר אחד בלבד מקביל לישר.
בויה ולובצבסקי הראו כי האכסיומה הזו בלתי תלויה באכסיומות האחרות וניתן ליצור גיאומטריה שבה אכסיומת המקבילים לא תקפה כבר. גדל הראה כי כל מערכת דדוקטיבית מספיק עשירה היא בלתי שלמה בעליל. לכן יש היום צורך אמיתי להשלים את שפת המתמטיקה הקיימת והנכונה ולהוסיף בה ממד חדש הנובע מתוך הראיה הפשוטה כי שהקו לא ניתן להיוצר באמצעות רצף של נקודות. כמו כן אנו מניחים לצורך יצירת השפה המשלימה את קיומו של המתבונן/צופה בעולם.

משה קליין
גן אדם
דצמבר 2005
מתמטיקה משלימה 350831
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/12/2005, 15:43
המשפט על גדל לא קשור לאף משפט לפניו, כי אף אחת משתי הגיאומטריות לא "מספיק עשירה", ובפרט, שתיהן שלמות. הוא גם לא קשור לאף משפט אחריו, כי לא ניתן "להשלים" את שפת המתמטיקה בלי לוותר על תכונות מאוד בסיסיות של המספרים הטבעיים ‏1, ובכלל - המשפט לא יוצר שום צורך.

‏1 שרלוונטיות גם עבור מספרים אורגניים. ראה את סעיף ב' בתגובה 330678.
מתמטיקה משלימה 350833
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/12/2005, 16:21
אני חולק עלייך. המשפט יוצר צורך אקוטי מאוד - להשתיק את כל הקשקשנים שרותמים אותו לקידום התיאוריות התמוהות שלהם, צורך שהוליד אפילו מאמר באייל הקורא.
מתמטיקה משלימה 350853
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/12/2005, 18:25
משפט גדל היווה את רעידת האדמה השניה לאחר רעידת האדמה של 1823 [ שגאוס הסס בעצמו לפרסם חלקים ממנה ] בשנת 1931 המתמטיקאים בעולם היו חייבים על פי הבנתי הדלה, לדון יחד במשבר העמוק של התפיסה הדדיקטיבית מאז ימי אוקלידס. ויטגנשטיין הפילוסוף ששינה את הפרדיגמה של הפילוסופיה, הבין זאת עמוק והרצה על מתמטיקה לאחר משפט גדל בשנת 1939 בקמברידג בימי מלחמה העולם השניה.

(*) אהובו של ויטגנשטיין סקינר שהיה גאון המחזור שלו במתמטיקה פרש אגב בהשפעותו מהעיסוק במתמטיקה והפך להיות מכונאי בבית חרושת.

[ (*) המקור - עמוד 74 בספר מי מכיר ? ויטגנשטיין- מחברות לספרות בהוצאה זמורה ביתן ]
מתמטיקה משלימה 350859
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/12/2005, 19:26
גדי הי,

הנה בשבילך שלשת רעידות האדמה שהיו עד היום בתולדות המתמטיקה:

-500? גילוי האירציונליות של מספרים על ידי היפסוס (*)
1823 גילוי הגיאומטריה הלא אוקלידית לובצבסקי ובויה (**)
1931 משפטי אי השלמות של גדל (*)

(*) הוא שילם על כך בחיו על פי האגדה הידועה

(**) הוא לא זכה על כך להכרה ממשית בחייו ופרש לבסוף ממתמטיקה

(***) מהספר - האיש שאהב רק מספרים - על פול הרדוש
אנו יודעים כי גדל עצמו התעניין רבות לנסות ולהבין את לייבניץ שהאמין כי מקור הבעיות האנושיות מקורו שימוש בשפה לא מדויקת

בברכה רבה
משה קליין
גן אדם
מתמטיקה משלימה 350863
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/12/2005, 19:53
מה האגדה על היפסוס ש"שילם בחייו" על המצאת האירציונליים?
מתמטיקה משלימה 350871
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 2/12/2005, 20:27
מתמטיקה משלימה 350872
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 2/12/2005, 20:46
הי אורי,

תודה על ההפניה לאגדה על מותו של היפסוס :

The discovery of irrational numbers is usually attributed to Pythagoras, more specifically to the Pythagorean Hippasus of Metapontum, who produced a (most likely geometrical) proof of the irrationality of the square root of 2. The story goes that Hippasus discovered irrational numbers when trying to represent the square root of 2 as a fraction (proof below). However Pythagoras believed in the absoluteness of numbers, and could not accept the existence of irrational numbers. He could not disprove their existence through logic, but his beliefs would not accept the existence of irrational numbers and so he sentenced Hippasus to death by drowning.

טעות קטנה, היפסוס גילה קודם כל את האירציונליות של יחס הזהב. בתגליתו המקורית הוא הראה שבמחומש משוכלל אורך האלכסון אינו מתיחחס באופן שלם לאורך בסיס המחומש.

אם תרצה אציין את המאמר שנכתב על כך.
מתמטיקה משלימה 350860
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 2/12/2005, 19:30
על פי מה שכתבתה על ''מרפסים'' אתה לא ממש מבין עדיין לצערי את מהותו של המספר האורגני כגישור בין מושג הרצף למושג הבדידיות.
זוהי לא קומבינטוריה מורחבת של פונקצית החלוקה אותה חקר היטב כבר ראמנוגן.
מתמטיקה משלימה 350895
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 2/12/2005, 23:24
מי דיבר על קומבינטוריקה? מספר אורגני הוא רמת אי-ודאות מסויימות של מספר "רגיל" מסוים. בטח נוכל לעסוק גם במספרים האינדיווידואליים וגם במחלקות שלהם, שלהן קראתי "מרפסים". אתה מסכים איתי שכל תורה עשירה מספיק שתעסוק במספרים האורגניים, *תוכל* לעסוק גם ב"מרפסים", נכון?
מתמטיקה משלימה 350905
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/12/2005, 1:37
"מספר אורגני הוא רמת אי-ודאות מסויימות של מספר "רגיל" מסוים."

אייל צעיר לא הבנתי אף מילה, מזה מספר "רגיל" עם גרשיים?
מתמטיקה משלימה 350937
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 3/12/2005, 13:07
מספר רגיל זה הדבר שמתמטיקאים רגילים קוראים לו "מספר טבעי": 1,2,3,4...
מתמטיקה משלימה 350944
אהרון • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/12/2005, 13:41
על פי הבנתי כיום, לאור הדיונים כאן שאני עוקב אחריהם מאז חודש אוגוסט, מספר האורגני הוא הפוטנציאל של אלמנטים נפרדים אך זהים, להפוך מכמות לסידרה. כלומר זהו משהו בין מונה לסודר.
מתמטיקה משלימה 350956
האייל הצעיר • בתשובה לאהרון שבת, 3/12/2005, 14:21
אני לא בדיוק מבין למה אתה מתכוון, ועל מה אתה מבסס את זה.
מתמטיקה משלימה 350971
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/12/2005, 15:42
אתה יודע על מה חשבתי פתאום? כשד"ש מדבר על רמות החלוקה הפנימיות של מספרים ומשרטט את הדיאגרמות שלו, במה הוא משתמש כדי *למנות* את אותן רמות פנימיות? אם הוא אומר של-‏4 יש 13 דרגות מובחנות פנימית, מה זה ה-‏13 הזה? האם גם זה מספר עם מובחנות פנימית משל עצמו? באיזו מובחנות פנימית בוחרים? למה?
מתמטיקה משלימה 350984
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 3/12/2005, 18:35
שאלה מצוינת.

(אגב, נזכרתי שהוא גם טוען שאין פונקציה מקבוצה אינסופית לעצמה, כי בקבוצה אינסופית ניתן להגדיר פעולת עוקב. מעניין.)
מתמטיקה משלימה 350987
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/12/2005, 18:51
מעניין...? למה?
מתמטיקה משלימה 351222
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 16:40
כי העוקב שהוא הגדיר הוא בדיוק זה: פונקציה מקבוצה אינסופית לעצמה.
מתמטיקה משלימה 351049
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 3/12/2005, 23:21
אני חושב שאם ל-‏4 יש כמה דרגות מובחנות פנימית, אז משתמשים במצב הרגיל שבו לכל דרגה ניתן להצמיד מספר טבעי מובחן, אבל המספר הזה אינו נותן לנו שום מידע מפורט על דרגת המובחנות שהוא ממספר, כי דרגת המובחנות עצמה איננה ברורה כמו המספר הטבעי המובחן שמסמן אותה.
מתמטיקה משלימה 350972
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 3/12/2005, 15:45
אייל צעיר,

הנסיון שלי בחודש האחרון הוא שגננות אינן מבחינות מספיק בין מספר מונה למספר סודר. למשל לציין את ימות החודש באמצעות חרוזים זוהי השטחה של המספר הסודר.

תדמיין עתה שאתה מתבונן על קבוצה של 3 כדורים זהים. אתה עוד לא החלטת אם להתיחס לתופעה באמצעות מונה או סודר. עכשיו תדמיין שאתה מסיר את מבטך מהכדורים לרגע ואז את רק יכול לדמיין אותם באמצעות הזיכרון.

מישהו בינתיים יכול להחליף את הסדר הפנימי שלהם אז מבחינך הם במצב קוונטי כשאתה רואה את כל האפשרויות אז אתה מבחין במספר האורגני.

בהתייחס לפתיל הקודם, אני שמח שאתה מאמין שמשתתפי הדיון "חושבים" שיש מתמטיקה אחרת. יופי שנהנת בטיול בטיפוס הלא אוקלידי שאימץ את שרירך אז אולי בהודעה הבאה אני אספר יותר על הספר "מסע להר האנלוג" אם תביע רצון.

זה אולי יגביר את החשק שלך לחפש את הספר של פרגה - כתב מושגים.

משה
מתמטיקה משלימה 351052
האייל האלמוני • בתשובה לאהרון שבת, 3/12/2005, 23:29
הי רגע, זה מעניין מה שאתה אומר, יש כאן מן מעבר בין מצב שבו רק הכמות חשובה, למצב שבו גם הסדר חשוב, ואני חושב שאפשר לסדר דברים רק אם אנחנו מבחינים בין כל האיברים של קבוצה.

זה לא מה שדורון אמר כשהוא תיאר את המבנה הפנימי שלו כמשהו שקיים בין multiset ל-set ?
מתמטיקה משלימה 351174
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 11:06
חבל באמת שדורון פרש מהדיון והוא היה הכי טוב מסוגל לענות לשאלות. בכל אופן השם ''מתמטיקה משלימה'' שהציעה ג. כבר מצא חן בעיניו.

משה
מתמטיקה משלימה 351175
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום א', 4/12/2005, 11:15
מי זאת ג.? (היא/הוא מכאן או מאתר אחר?)
מתמטיקה משלימה 351254
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 18:59
זוהי אישה שהציעה את השם החדש
והיא משום אתר
אוסיף עוד אות אחת בלבד משמה: גי..
מתמטיקה משלימה 351178
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום א', 4/12/2005, 11:39
רגע משה, אולי יש לי רעיון פשוט להסביר את הקשר בין set - multiset .

יש כאלה ציורים לילדים שבנויים מנקודות ממוספרות, ואם מעבירים קו בין הנקודות לפי סדר הנקודות, אז מתקבל ציור.

עכשיו תאר לך שבמקום מספר יחיד לכל נקודה, יש לכל נקודה את המספרים של כל הנקודות, ואז אין לנו אפשרות למצוא את הציור במכה הראשונה.

זאת אומרת שאנחנו צריכים להתחיל לעשות פוקוס על הנקודות עד שנקבל את הסדר שיוצר את הציור.

רמות המובחנות של דורון זה למעשה רמות פוקוס שונות עד שמקבלים את הסדר שיוצר את הציור.

עכשיו אפשר להכליל ולהגיד שבמקום ציור, מה שמעניין אותנו זה למתוח קו לפי סדר המספרים, ואז המערכת של דורון היא כל רמות המובחנות האפשריות, כאשר כל רמה מכילה פחות אי-וודאות מהרמה הקודמת לה, עד לרמה שבה יש ודאות מוחלטת בסדר מתיחת הקו.

מה אתה חושב?
מתמטיקה משלימה 351181
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 11:50
אין לי מושג מה משה חושב, אבל אני חושב שאתה דורון שדמי.
מתמטיקה משלימה 351190
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/12/2005, 12:34
למה דורון? זה משה בעצמו.

(האמת, די קשה להבדיל ביניהם).
מתמטיקה משלימה 351193
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 12:49
יש לי רעיון יותר טוב, זה בכלל האייל האלמוני.
מתמטיקה משלימה 351192
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/12/2005, 12:47
וואללה הגזמת.
מתמטיקה משלימה 351194
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 12:59
רגע חברה תפסיקו רגע עם המי הוא מי הזה, יש אולי משהו במה שאמר האייל האלמוני, ברצינות.

אם לוקחים את הדוגמא הזו של כל האפשרויות למתוח קווים בין קבוצה סופית של נקודות וגם חושבים על האפשרויות במכה אחת, אז באמת אפשר אולי להבין את זה כמו מצב מקבילי של כל האפשרויות בבת-אחת, שהופך בהדרגה למצב סדרתי של אפשרות אחת בלבד.

מה אתם חושבים?
מתמטיקה משלימה 351195
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 13:04
אנחנו חושבים שהאייל הצעיר עישן משהו בטיול השנתי.
מתמטיקה משלימה 351196
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 13:11
אוי זה רעיון טוב, אייל אלמוני זה כולנו ביחד ואי-אפשר להבדיל ביננו, אז אפשר להשתמש במשפט ''אנחנו חושבים'', זה צנוע כי זה לא מישהו מסויים.
מתמטיקה משלימה 351197
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 13:12
אני מצטרפת, ועכשיו אנחנו חושבות.:)
מתמטיקה משלימה 351199
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 13:50
ערבוב בין חושבים לחושבות זה מתקון בטוח להגדלת האי-וודאות, אתם יודעים, בגלל היצר.
מתמטיקה משלימה 351204
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 14:27
האם "מתקון" פירושו "מתכון און-ליין"?
מתמטיקה משלימה 351206
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 14:33
פשוט האות ''ק'' יותר סקסית מהאות ''כ''.
מתמטיקה משלימה 351209
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 14:57
אהמ... יש בזה משהו. אם כי לא ברור לי למה.
מתמטיקה משלימה 351255
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 19:01
בפעם הבאה שיזמין גם אותי.. אמנם אין לי עדיין נסיון בזה
מתמטיקה משלימה 351269
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום א', 4/12/2005, 20:11
גם לי לא, ואני לא מתכוון לצבור. אתה מוזמן להסתדר בלעדיי בעניין הזה.
מתמטיקה משלימה 351280
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/12/2005, 20:56
אני שמח שאתה מוותר על החוויה הזו, אז בעצם גם אני מצטרף לויתור הזה שלך
מתמטיקה משלימה 351252
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/12/2005, 18:57
מדהים ביופיו הרעיון
ולא חשבתי על כך מעולם
נעליים 351342
משה קליין יום ב', 5/12/2005, 8:14
בשעת מבחן במתמטיקה באחד מבתי-הספר התיכוניים התבקשו התלמידים לחשב את הסכום של טור מספרים.

מאחר והייתי אחד מאותם תלמידים, מצאתי דרך לפתור את השאלה. אבל בהפסקה, לאחר המבחן, הטרידה אותי השאלה שוב ולא הייתי שבע- רצון מדרך הפתרון. חשבתי עליה שוב ומצאתי פתרון פשוט יותר: אפשר להציג את הסכום הזה באמצעות חיבור הביטויים k=1…,n-1 . אם כותבים את זה כך מצטמצמים כל הביטויים בסוגריים, ונשארים רק האיבר הראשון והאחרון.

בשיעור המתמטיקה שלאחר מכן הראיתי את הפתרון למורה. המורה שמח מאוד והציג אותי בפני התלמידים כתלמיד שמתעניין במתמטיקה באמת. למרות שהיה בידי פתרון נכון, חיפשתי משהו טוב יותר.
בהמשך פתר המורה על הלוח בהתלהבות ובהנאה את אחד התרגילים, שהתלמידים התקשו בו מאוד במבחן, הוא ניסה להראות ששאלה אחרת במבחן שכל התלמידים התקשו בה, לא הייתה על-פי הבנתו קשה באמת.

לפתע, מתוך דחף פנימי בלתי מוסבר, צעקתי בקול רם בכיתה " נעליים ! " המורה הסתובב אחורה, כשמבטו מופנה אלי כלא מאמין למה שאוזניו שומעות. הכיתה דממה, אך לאחר כמה שניות אי- אפשר היה לשאת עוד את המתח שהיה באוויר, והכיתה פרצה בצחוק מתגלגל. אט אט חזרו העניינים למסלולם הרגיל. לא דיברתי עם המורה על המקרה.
היום נדמה לי שאני מבין מה קרה באותו רגע בכיתה. היה זה מרד מסוים לאופן ההתייחסות למתמטיקה. הצורה הקנונית וההגיונית שבה חושפים את התוצאות המתמטיות, אך לא את דרך הגילוי שלהן. בדרך זו אנו פוגעים במהות האמיתית השלמה של המתמטיקה. העובדה שמסתירים את הממד של תהליך היצירה המתמטית הופכת אותה לדו -ממדית.

ספר זה, נכתב שנים רבות לאחר אותו מקרה, והוא מנסה לעשות שימוש נוסף בנעליים. לחלוץ אותן בדמיון, כדי לצאת למסע יחפני בשדה המופלא של המתמטיקה. לשם כך עלינו להניח את הביטחון שיש בהיגיון צרוף. כך נוכל לחוש כיחפים מה קורה לנו באמת, כשאנו נפגשים עם סמלים מתמטיים ומנסים להבין ולפרש אותם וליצור בהמשכם סמלים חדשים.

האותיות והמילים הכתובות מכאן ועד סוף הספר ינסו אם כך להאיר את המתמטיקה בזווית אחרת. אפשר שהמתמטיקה נתפסת עדיין כעניין רציני. אך הדמיון הפונטי בין חידה ובדיחה מרמז על כך שהמתמטיקה היא גם סוג של בדיחה. אולם בשל טעות מסוימת בהבנה של סמלים, החידה הזו היא בלתי פתירה. האם בדרך הזו תהפוך החידה לבדיחה? את זה נגלה בסוף.

פתיחת הספר : מכתבי אהבה למתמטיקה בהוצאת רכס 2002
נעליים 351411
רון בן-יעקב • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/12/2005, 14:35
רגע, זה לא הסיפור של גאוס (או קנטור)?
נעליים 351419
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 5/12/2005, 14:56
גאוס מצא את הנוסחה לסכום סידרה חשבונית כשהיה ילד וקיבל את המטלה כעונש.
נעליים 352375
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 9/12/2005, 8:07
גאוס בחר סופית את המתמטיקה כמקצוע עיקרי כשגילה כנער איך ניתן לבנות מצולע משוכלל עם 17 צלעות. עד אז הוא התלבט האם לבחור בתחום הבלשנות כמקצוע עיקרי.
נעליים 351426
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 5/12/2005, 15:47
לא נראה לי שגאוס צעק "נעליים".

כמו כן, מה שגאוס גילה לא התבסס על טור שכמעט כל האיברים בו מצטמצמים (מה שנקרא "טור טלסקופי") אלא על זה שאם מחברים את האיבר הראשון והאחרון, השני והלפני אחרון וכן הלאה, תמיד מקבלים את אותו סכום. לכן מספיק לראות מה הסכום הזה ולכפול במספר הזוגות. הוכחה יפהפיה, ומשום מה לא זכור לי שמלמדים אותה בבית הספר בכלל.

למשל, נסה לסכום כמו גאוס, את כל המספרים מ-‏1 עד 100. תשים לב ש-‏1 ועוד 100 זה 101, וכמו כן 2 ועוד 99 זה 101 וכן הלאה. יש בדיוק 50 זוגות של מספרים כאלו (100 לחלק ל-‏2) ולכן הפתרון הוא 50 כפול 101: 5050.
נעליים 351430
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/12/2005, 16:06
לא מלמדים? זאת היתה הפעם הראשונה שאני נתקלתי בהוכחה בבי"ס. אני זוכר כמה התרשמתי מכך שיש משהו שאפשר להיווכח בנכונותו בלי שצריך להאמין למורה, להורה או לחברים (זה היה לפני שהכרתי את מר ו. שערער את הבטחון התמים ההוא).

(אגב, ההוכחה שהראו לנו היתה הוריאציה הזאת: רשמו את הסדרה ומתחתיה אותה סדרה בסדר הפוך והראו כמה קל לחשב כעת את סכום שתי השורות ביחד. ההוכחה עפ"י הזוגות צריכה להתייחס לפחות במילה או שתיים למקרה של מס' איברים לא זוגי)
נעליים 351431
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 5/12/2005, 16:21
טוב, הכוונה היא לבתי הספר של *היום* (כלומר, של לפני עשר שנים או קצת פחות).

המקרה של מספר איברים אי זוגי אכן זקוק רק למילה או שתיים - אבל הכי טוב להשאיר אותו לתלמידים כתרגיל, שיהיה להם על מה לחשוב. אם אחרי שנותנים את ההסבר שנתתי אף אחד לא קם וצועק "ומה אם מספר האיברים אי זוגי?!" פירוש הדבר הוא שלא הקשיבו לך.
נעליים 351447
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/12/2005, 18:20
אכן לא מלמדים אותה, לצערי.
נעליים 351448
ראובן • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 5/12/2005, 18:27
בזמני נתנו הוכחה אינדוקטיבית לזה. אינדוקציה היא כמובן כלי יותר חזק, ואפשר להשתמש בה כדי לסכם טורים קצת פחות מידיים ( למשל סכום של חזקות שלמות). מצד שני, אפשר גם כך:תגובה 277688.
נעליים 351454
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 5/12/2005, 18:49
אני חושב שגם אצלי נתנו הוכחה אינדוקטיבית, אבל לדעתי זו בדיוק הבעיה: לא חייבים להוכיח הכל באינדוקציה, בעיקר כשיש דרך יפה יותר ופשוטה יותר. על אינדוקציה התלמידים ממילא שוברים את הראש בהמוני תרגילים משעממים להחריד שמתעסקים בנוסחאות נסיגה ואי שוויונים למיניהם.

עוד מקום שבו זה עוד יותר מרגיז הוא הבינום של ניוטון. למרות שלומדים אותו בפרק על קומבינטוריקה ולמרות שיש לו הוכחה קומבינטורית יפהפיה שמסייעת להבין בדיוק למה הנוסחה נראית ככה, ההוכחה היחידה שראיתי בספרי לימוד היא ההוכחה באינדוקציה, שנראית זוועה ואי אפשר להבין ממנה כלום על *למה* הנוסחה נכונה.
נעליים 351485
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/12/2005, 22:08
תודה על התגובות לפתיחת ספרי "מכתבי אהבה למתמטיקה"
מדובר אכן על סכום טלסקופי ועוד יש הרבה מה להרחיב בנידון
מחר אשתף אותכם בפגישה מרגשת שהיתה לי לפני מספר חודשים עם אותו מורה למתמטיקה משנת 1976 אריה.ב.ש שגר היום בצפון תל אביב הוא היה המורה שלי בתיכון בבית הספר להנדסאים שפעל ליד אוניברסיטת תל אביב ונסגר לצערי לא מזמן.
נעליים 351490
אייל שנמאס לו • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/12/2005, 22:37
זה קשור איכשהו לדיון הזה, או שאתה פותח כאן בלוג פרטי?
נעליים 351493
משה קליין • בתשובה לאייל שנמאס לו יום ב', 5/12/2005, 22:48
ספר לי בבקשה מה בדיוק נמאס לך ?
נעליים 351506
אייל שנמאס לו • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/12/2005, 23:59
אתה.

פתחת כאן פתילים על משפט ארבעת הצבעים, השערת רימאן, השערת גולדבאך, תהליך האלכסון של קנטור, והפגנת שוב ושוב ושוב ושוב ושוב ושוב ושוב חוסר הבנה מוחלט בחומר אותו למדת בהצטיינות בתואר הראשון. הבטחת לאלון "נקודת הכרעה סופית" בתגובה 338413, מכרת לנו קראנק בתור "המתמטיקאי הטוב בעולם" בתגובה 338517, חזית "מתמטיקה קוואנטית" ה"מחברת" את "הרקליטוס" ל"פרמנידס" על סמך "הפתרון שהתגלה כאן" (שהוא דבילי, חסר משמעות וחסר ערך) בתגובה 338538, וקישפרצת בלי סוף על קוים, נקודות, קוואנטים, רצף, בדידיות ו"פריצות-דרך משמעותיות" במתמטיקה שאולי יגיעו פעם אבל בטח לא ממך.

ועכשיו אתה מביא לנו "נעליים", מבטיח "להרחיב" בנושא של טורים טלסקופיים, ומאיים לחלוק עימנו חוויות ממפגש עם המורה שלך בתיכון. די, נמאס. הקשר היחיד של כל ההבלים שלך לכותרת הדיון הזה הוא שאתה באמת וללא ספק טרחן כפייתי במתמטיקה, אבל את זה כבר כולם פה הבינו, והאמת - זה לא ממש מעניין, רק עצוב. אז די, מספיק. לך מפה.
נעליים 351509
האייל האלמוני • בתשובה לאייל שנמאס לו יום ג', 6/12/2005, 0:13
כל הכבוד. שיילך העיקר שאת/ה תישאר/י.
נעליים 351543
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/12/2005, 9:23
אייל שנמאס לו

תודה ששיתפת אותנו במה שנמאס לך. אני מצטער אם זו הרגשתך לגבי הדברים והתובנות שאני משתף את חברי הדיון. מעולם לא ניסיתי לפתור את בעיית 4 הצבעים מעולם לא ניסיתי לפתור את השערת רימן או את השערת פרמה והאמת שרוב השנים לא היתה לי בעייה ( עד מאי 2005 ) עם שיטת האלכסון של קנטור.

בשנת 1980 שאלתי את עצמי שאלה פשוטה האם המתמטיקה הרגילה יכולה להיות נקודת מוצא למתמטיקה אחרת. לדעתי זו שאלה טבעית מאד ולגיטימית.

אנא עשה עוד מאמץ קטן בשבילי ותקרא חלק מהמבוא של הספר :
...

עלינו להסביר את התחושה הקיימת בכל זאת, שהגילויים המתמטיים הם מוחלטים. כדי למצוא את ההסבר לכך עלינו לוותר על ההנחה שגילויים מתמטיים הם על העולם מחוץ לסמלים, וגם על ההנחה שהם גילויים מחוץ לעולם הסמלים. אמת פשוטה הקשה לתפיסה היא שכל הגילויים המתמטיים נמצאים בתוך עולם של סמלים. כולם נובעים לא באופן לוגי אלא באופן אורגני וצומח מתוך אמת פשוטה שיש על מספרים.

משפט מפורסם המיוחס לפיתגורס נולד בעקבות תגליתו על קשר בין מתמטיקה להרמוניות מוזיקליות. פיתגורס קבע אז כי "הכול מספר", ובכך ביטא אמונה עמוקה שכשם שניתן להבין הרמוניות מוזיקליות באמצעות מספרים, כך אפשר להבין את העולם כולו באמצעות הבנה עמוקה של מספרים. לאמירה זו הייתה השפעה על השאיפה לבסס את הבנת העולם בצורה רציונלית ומתמטית.

בעיני ילד מספרים מייצגים שתי איכויות שונות. הוא לומד לספור עצמים בקבוצה ובמקביל הוא לומד למצוא את מיקומו היחסי של עצם ספציפי בשורה של עצמים. מדובר בשתי פעולות שמכנים אותן ומסמלים אותם באופן זהה.

המספר הראשון המונה הוא תכונת עצם, במקרה זה קבוצה שלמה, ואילו המספר השני הוא יחס בין איבר לשאר איברים בקבוצה של מספרים. הראשונה היא תכונה לוקלית, והשנייה היא תכונה גלובלית שנובעת מהיחס אל הכלל. עלינו להניח אם כך כי בדומה למספרים קיימת גם הגדרה חדשה של המתמטיקה כולה שבה קיימת גם משמעות גלובלית לכל גילוי שהוא מקומי.

המסע של ספר זה מסתיים בהצבעה על קיומה של מתמטיקה אחרת שהיא תיאור שלם של מה שקורה בשעה שבני-אדם יוצרים את המתמטיקה. הד קריאתו המרדנית של אותו תלמיד מסתיים במסע ליצירת מתמטיקה חדשה.

כעת, האם אתה באמת רוצה שאפרוש מהדיון על טרחניים כפיתיים במתמטיקה ?

משה
נעליים 351548
אייל שנמאס לו • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/12/2005, 11:31
כן .

אייל שנמאס לו
נעליים 351549
משה קליין • בתשובה לאייל שנמאס לו יום ג', 6/12/2005, 11:34
אבל האייל הצעיר כתב
בפתיל הקודם ( הסרת הפתיל)
שרוב משתתפי הדיון מאמינים
כי אכן קיימת מתמטיקה אחרת
אז אתה רוצה שנפרוש לנו ביחד
לפני שהוכרע הדבר סופית.
נעליים 351565
אייל שנמאס לו • בתשובה למשה קליין יום ג', 6/12/2005, 20:39
אתה באמת חושב
שעם הבנתך הזערורית בתחום
_אתה_ מסוגל
להכריע בשאלה
אם יש מתמטיקה אחרת?

_אתה_?

אפילו להכריע
אם "המאמרים" של פריירה
הם בעלי טעם
לא הצלחת
והם אלמנטריים ושגויים
לחלוטין.

יחשוב הצעיר מה שיחשוב
אולי יש מתמטיקה "אחרת"
אולי אין
הגיגיך התפלים
אינם מקדמים את ההבנה
בשאלה זו
מה שלא תהיה השאלה
הזו.

ולכן
כן
אני רוצה
שתפרוש לך
ואז אפרוש
גם
אני

וייפסק
כל הרעש
המעצבן
הזה.
נעליים - הר האנלוג מאת רנה דומל 351676
משה קליין • בתשובה לאייל שנמאס לו יום ד', 7/12/2005, 10:07
תחילתו של המעשה שאני עומד לספר נעוצה בכתב יד לא מוכר על גבי מעטפה. במשיכות הקולמוס שהתוו את שמי ואת כתובתו של 'ירחון המאובנים' - ירחון שנטלתי בו חלק ושהמכתב הגיע אלי באמצעותו - חברו יחדיו אלימות ורכות. מאחורי השאלות שהתנסחו במוחי בדבר שולחו האפשרי של המכתב ותוכנו, העלתה בי תחושה מוקדמת, מעורפלת אך רבת כוח, את התמונה של "אבן המוטלת לתוך שלולית צפרדעים" וכמו בועה צפה ועלתה עמוק מתוכי ההכרה שלאחרונה הפכו חיי לשקטים מדי, על כן בפותחי את המכתב שוב לא הייתי בטוח אם השפיע עלי כמשב רוח מרענן או כרוח פרצים בלתי נעימה.

באותו כתב עצמו, מהיר ושוטף, נרשם במשיכת קולמוס אחת:

אדוני,

קראתי את מאמרך על הר אנלוג. עד כה האמנתי כי אני האדם היחידי המשוכנע בקיומו. היום אנו שניים, מחר יהיו עשרה, אולי אף יותר, ונוכל לארגן משלחת. עלינו להיפגש במהירות האפשרית. התקשר אלי ברגע שתוכל אל אחד ממספרי הטלפון הרשומים מטה. אני מחכה לקריאתך.

פייר סוגול

דרך האבות 37

פריס

(בהמשך נרשמו חמישה או ששה מספרי טלפון שיכולתי להתקשר אליהם בשעות שונות של היום).

המאמר שהכותב רמז אליו ושהופיע שלושה חודשים קודם לכן בחוברת מאי של ירחון המאובנים, כמעט ונשכח מלבי.

סימן זה של התעניינות מצידו של קורא בלתי מוכר, החניף לי ועם זאת הייתי מוטרד במידת מה בראותי מישהו מתייחס ברצינות כמעט טרגית לדמיון ספרותי שבזמנו הלהיב אותי למדי אך עתה היה כבר לזיכרון מרוחק וצונן.

חזרתי וקראתי את המאמר. היה זה עיון חפוז למדי במשמעות הסמלית של ההר במתולוגיות העתיקות. הענפים השונים של תורת הסמלים היו מזה זמן רב תחום העיון החביב עלי מכל - האמנתי בתמימותי שמבין אני משהו בנושא - ונוסף על כך פיעמה בי תשוקת אהבתו של אלפיניסט להרים. המפגש בין שני תחומי התעניינות כה מנוגדים באותו נושא, ההר, העניקה לפסקאות מסוימות במאמרי נימה לירית (צירופים כאלה, עד כמה שעלולים הם להיראות בלתי מתאימים, משחקים תפקיד נכבד בתהליך היצירה של מה שקרוי כרגיל בשם שירה; אני רושם הערה זו בתורת הצעה למבקרים ולאסתטיקנים המבקשים לשפוך אור על מעמקיה של לשון מסתורין זו).

תמצית דברי הייתה שבמסורת האגדתית ההר הוא החוליה המקשרת בין הארץ לשמים. פסגתו הבודדת נושקת לעולם הנצח ובסיסו מתפצל לשלוחות מרובות בעולמם של בני תמותה. ההר הוא הדרך שהאדם יכול להתרומם בה אל האלוהי ושהאלוהי מתגלה בה לאדם. האבות והנביאים דיברו עם אלוהים פנים אל פנים במקומות גבוהים. בהר סיני ובהר נבו במקרה של משה, ובהר הזיתים וגולגולתא בברית החדשה. הרחקתי לכת עד כדי זיהוי הסמל העתיק של ההר במבנים הפירמידליים המחוכמים של מצרים ובבל. בפנותי אל העמים האריים הזכרתי את האגדות המעורפלות של הוודות שעל פי המסופר בהן, הסומה, ה"נקטר" המהווה את "זרע האלמוות", טמון "בתוככי ההר" בצורתו הבהירה והזכה. בהודו, הרי ההימלאיה הם מקום משכנם של שיוה, רעייתו "בת ההרים" ו"אמהות" העולמות, כשם שביוון קבע מלך האלים את חצר מלכותו על גבי האולימפוס. במתולוגיה היוונית מצאתי בדיוק את חלקו המשלים של הסמל בסיפור המרד של בני האדמה המנסים עם טבעם הארצי ואמצעיהם הארציים להעפיל על האולימפוס ולחדור לשמים עם רגלי החומר אשר להם. יתר על כן, כלום לא הייתה זו אותה משימה עצמה שעמדה לנגד עיניהם של מקימי מגדל בבל שמבלי לוותר על שאיפותיהם האישיות המרובות התיימרו להשיג את גבולה של ממלכת היחיד העל-אישי? בסין נדונה שאלת "הרי האושר" והחכמים הקדומים הדריכו את תלמידיהם על פי תהומות...
351689
אייל שנמאס לו • בתשובה למשה קליין יום ד', 7/12/2005, 10:43
352380
האייל האלמוני • בתשובה לאייל שנמאס לו יום ו', 9/12/2005, 8:19
מצטערת אבל לא הבנתי מה זה wtf
352384
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 8:28
what the fuck
352387
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 8:31
וואי, אז הוא ממש כעס על משה
352389
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 8:35
what the fuck זה משהו כמו : מה לעזאזל?
זו אמירה שבאה לבטא את תמיהתו של הדובר על התמהוניות של הנאמר. לא בהכרח מעורב פה כעס.
352392
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 8:39
הבנתי, תודה, בכל אופן האייל שנמאס לו רצה שמשה יפרוש מהדיון ובינתיים שניהם פרשו.
שקרים פשוטים 352396
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 9:20
מר קליין, התחבאות מאחורי שמות בדויים או כינוי אלמוני, תוך הסתרה מכוונת של היותך משתתף אחר בדיון, היא טקטיקה בזויה. עם מוסיפים על כך גם עידוד וחיזוק כביכול של דעותיך תחת מסווה האלמוניות והכחשות שקריות, זה בזוי כפליים ומכוער שבעתיים. לא המצאת את הפטנט הנלעג הזה, ואחרים שנקטו בו לפניך זכו לזעם מוצדק מצד משתתפים אחרים ואיבדו את שארית הכבוד שאולי היתה להם קודם.

אני מזמין אותך לחשוב היטב אם אתה מעוניין להמשיך בכך.
שקרים פשוטים 352400
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 9/12/2005, 9:33
אתה מדבר אלי ?
שקרים פשוטים 352408
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 9:54
שתי המילים הראשונות בתגובה שלי לא ברורות כל צרכן?
שקרים פשוטים 352457
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 9/12/2005, 13:48
קליין הוא מר או מתוק ?
אלון עמית 352468
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 9/12/2005, 14:55
מר עמית אולי אתה יודע איזה ענף מתמטי עוסק בשילוב בין נקודות-ציון קבועות לנקודות-ציון ניידות, כפי שמתואר ב:

תגובה 351962

תגובה 351968

תגובה 351979

תגובה 352029

תגובה 352040

תגובה 352151

תגובה 352173

תגובה 352176
תחי מלכודת האיילים האלמונים! 352406
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 9/12/2005, 9:41
תחי מלכודת האיילים האלמונים! 352434
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 11:35
תחי, תחי, תחי!
שקרים פשוטים 352445
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 9/12/2005, 12:41
אלון עמית

במשך 3 חודשים אתה מתעלם מדורון וממני . הנה סוף סוף אתה מתחיל להגיב לדברים שאני כותב אבל הנה יש לך טענה שאני בוחר בשם שהדיון הזה מאפשר לי.

עליך להבין, מה שחשוב זה לא אני אלא התוכן של הרעיונות או התובנות המוצגים כאן בדיון על המאמר שכתבת בשם "טרחנים כפיתיים במתמטיקה".

חוץ מזה, יש כאן מספר איילים אלמוניים שמספרם אגב הולך וגדל לשמחתי הרבה, ואני ממש לא אחראי להם.

שבת שלום
משה
נעליים 351679
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאייל שנמאס לו יום ד', 7/12/2005, 10:14
אתה מכיר את האופציה החביבה "התעלם מדיון זה"?
נעליים 351698
אייל שנמאס לו • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 7/12/2005, 11:03
אתה מנסה לרמוז שהיה מוטב לכולם אם הייתי מתחפף מפה, כי אז אולי גם מאסטר קליין היה הולך? יש עם זה כמה בעיות.

א. הטרול הזה כבר הוכיח שהוא מסתפק במועט וכשלא מאכילים אותו הוא פותח פתיל חדש בנושא אקראי. אם נשתוק כולנו, פשוט נקבל מחר סיפור על איך משה הפעוט זעק "קלווסה!" באמצע שעת ריכוז בגן שולה, ואז ישב וצייר ציור עם איש ומטאטא שמוביל לפריצת-דרך משמעותית במתמטיקה כי הקוונטים רואים בו-זמנית את הבקבוק קליין על-שם דורון שדמי ואת המשפט גדל של הזהו.

או שסתם נקבל קטע מספר ששייך מאוד למשהו רק לא לכאן.

ב. אם לא אני, היה בא הצעיר ושואל ברצינות תהומית: "אבל קליין, אם האמת פשוטה, איך זה שהיא קשה לתפיסה? ולמה בדיוק אתה מתכוון ב'כולם נובעים לא באופן לוגי אלא באופן אורגני וצומח מתוך אמת פשוטה שיש על מספרים"'?

אבל יודע מה אתה צודק זה סתם תירוצים. הנה אינני.
תן לאלף ורדים לפרוח 351713
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאייל שנמאס לו יום ד', 7/12/2005, 12:04
חלילה. חס ושלום. להיפך. איפכא מסתברא. אדרבא.

אני חושב שנזקו של מר קליין הוא בעיני המתבונן, וכאשר קל להביט לכיוונים אחרים ("התעלם מדיון זה") נזקו בטל מעצמו. כך האייל הצעיר ימשיך להנות מהדיאלוג אריך הנגן על המתמטיקה האורגזמית‏1, ואחרים יכולים להתעלם מהדיון כאילו הוא נערך ביקום אחר.
_____________
‏1- מצטער, בדיוק קראתי את ההודעה של כרמית.
תן לאלף ורדים לפרוח 351714
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 7/12/2005, 12:10
אני חושב שהבעיה האמיתית היא של יחס אות לרעש. אם האייל שנמאס לו יקטלג את הדיון הזה כ''התעלם'' הוא עשוי להפסיד גם תובנות מרתקות של גדי בעניין סימני התחלקות (פסים שחורים על הכביש, זה סימן בדוק) משחקי מילים של שוטה הכפר הגלובלי או אפילו סיפור פיקנטי מהווי חדר הלידה של החשמנית. בעיה.
תן לאלף ורדים לפרוח 351718
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ד', 7/12/2005, 12:15
אכן בעיה, אלא שכל אלה לא היו באים לעולם בכלל אלמלא הגיע מר שדמי והעניק לדיון הרדום הזה את נשיקת החיים.
תן לאלף ורדים לפרוח 351739
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 7/12/2005, 13:27
או שהיו מגיעים לדיון אחר.
תן לאלף ורדים לפרוח 351789
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 7/12/2005, 15:16
הם יגיעו גם לדיון אחר בין כך. חוץ מדילמת הקרונית כל הנושאים מגיעים לכל הדיונים.
תן לאלף ורדים לפרוח 351872
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 7/12/2005, 18:03
וחוץ מדילמת הקרון.
תן לאלף ורדים לפרוח 351898
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 7/12/2005, 18:53
לא סימן ההתחלקות (אבל כן הנוסחה של גאוס לסכום של טור חשבוני).
תן לאלף ורדים לפרוח 352388
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 9/12/2005, 8:35
הדיון הזה הרי ממש התעורר לחיים
לפני 3 חודשים בזכות דורון
אבל הוא כבר לא נוכח בדיון
לצערי
תן לאלף ורדים לפרוח 352391
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 8:37
נפקד נוכח התכוונת
תן לאלף ורדים לפרוח 352393
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 8:41
אני כבר לא מבחינה בשם שלו פה
תן לאלף ורדים לפרוח 352435
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 11:37
אני גם לא מבחין בשמו של משה קליין בתגובה 352393, אבל יש סיכוי סביר שהוא כתב אותה.
תן לאלף ורדים לפרוח 352378
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ו', 9/12/2005, 8:15
רעש הדיון אנלוגי לגילוי קרינת הרקע בטמפרטורה 3 מעלות קלווין שהביאה להבנה שהתאוריה של המפץ הגדול עדיפה על תיאורית המצב העמיד.
תן לאלף ורדים לפרוח 352757
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 10/12/2005, 19:08
אם אתה אומר.
תן לאלף ורדים לפרוח 351785
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 7/12/2005, 15:10
איזו כרמית ואיזה נעליים? על מה אתה מדבר?
תן לאלף ורדים לפרוח 351787
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 15:13
תגובה 351710
פתיל לפתיל יביע אומר 351859
האייל האלמוני • בתשובה לאייל שנמאס לו יום ד', 7/12/2005, 17:44
וואלה חברה, איזה בלגן אתם עושים משום דבר.

יש לכם איזה רעיונות לגבי

תגובה 351178

תגובה 351194 ?

העסק הזה נראה די פשוט כשמסתכלים על זה ככה.
פתיל לפתיל יביע אומר 351864
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 17:49
לי דווקא יש שלוש רעיונות.
א. אתה דורון דשמי.
ב. אתה כתבת את תגובה 351178
ג. אתה כתבת את תגובה 351194

מה דעתך?
פתיל לפתיל יביע אומר 351865
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 17:54
ב. וג. נכונים.

יש לך משהו להגיד עליהם?
פתיל לפתיל יביע אומר 351866
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 17:56
כן, אמרתי אותו בא.
פתיל לפתיל יביע אומר 351877
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 18:08
יעני אין לך מה להגיד הה?
פתיל לפתיל יביע אומר 351899
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 18:55
העסק לא נראה מסובך מלכתחילה. מה שלא היה ברור (ונותר כך) זה מה עושים איתו. אם הוא הוצג רק למטרות יופי פנימי, אני מכיר ענף דומה עם יותר יופי פנימי (טופולוגיה או תורת הגרפים, תלוי על איזה חלק של תורת שדמי מדובר).
פתיל לפתיל יביע אומר 351933
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/12/2005, 21:20
אה יופי, אז איפה יש את העניין הזה של מעבר מאי-מובחנות למובחנות בטופולוגיה או בתורת-הגראפים?
פתיל לפתיל יביע אומר 351939
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 21:34
זה תלוי מה זה לדעתך ''מעבר מאי מובחנות למובחנות'' - בפרט, איך אתה מגדיר את זה מתמטית. אם מדובר על בחירה של מצב אחד מבין אוסף המצבים שבין סדר קווי ובין מקביליות מוחלטת, מדובר בבעיה הקומבינטורית של בחירת עץ מתוך אוסף כל העצים בעלי מספר צמתים מסויים.

אם לעומת זאת אתה משתמש ב''מובחנות'' ו''אי מובחנות'' במובן פילוסופי כלשהו, אני יכול רק לנחש מה המשמעות של זה, ועל פי זה לתאר איך מתקיימת הבדלה בין ''מובחנות'' ו''אי מובחנות'' במתמטיקה שאני מכיר. הגדרת טופולוגיה על קבוצת נקודות הופכת אותן ל''מובחנות'' במובן מסויים. יש מובנים אחרים - למשל, הגדרה של סיגמה אלגברה על אותה קבוצת נקודות, או הגדרה של פעולות בינאריות שהופכות אותן לחבורה או חוג. חלקים רבים מהמתמטיקה שבה נתקלתי עד עכשיו עוסקים בלקחת אוסף של איברים ולבדוק אילו מבנים ניתן להגדיר מעליהם. המבנים הללו לרוב קובעים תכונות מסויימות של האיברים, שבלעדיהן הם היו זהים, במובן זה שלא היו להם תכונות שמאפשרות להבדיל אותם זה מזה.
פתיל לפתיל יביע אומר 351938
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/12/2005, 21:33
גדי אולי אתה יכול להציע איזה בדיקה מטופולוגיה או מתורת הגראפים על הרעיון הזה:

יש כאלה ציורים לילדים שבנויים מנקודות ממוספרות, ואם מעבירים קו בין הנקודות לפי סדר הנקודות, אז מתקבל ציור.

עכשיו תאר לך שבמקום מספר יחיד לכל נקודה, יש לכל נקודה את המספרים של כל הנקודות, ואז אין לנו אפשרות למצוא את הציור במכה הראשונה.

זאת אומרת שאנחנו צריכים להתחיל לעשות פוקוס על הנקודות עד שנקבל את הסדר שיוצר את הציור.

רמות המובחנות של דורון זה למעשה רמות פוקוס שונות עד שמקבלים את הסדר שיוצר את הציור.

עכשיו אפשר להכליל ולהגיד שבמקום ציור, מה שמעניין אותנו זה למתוח קו לפי סדר המספרים, ואז המערכת של דורון היא כל רמות המובחנות האפשריות, כאשר כל רמה מכילה פחות אי-וודאות מהרמה הקודמת לה, עד לרמה שבה יש ודאות מוחלטת בסדר מתיחת הקו.

אם לוקחים את הדוגמא הזו של כל האפשרויות למתוח קווים בין קבוצה סופית של נקודות וגם חושבים על האפשרויות במכה אחת, אז באמת אפשר אולי להבין את זה כמו מצב מקבילי של כל האפשרויות בבת-אחת, שהופך בהדרגה למצב סדרתי של אפשרות אחת בלבד.

יש לך איזה רעיון איך לתרגם את זה למשהו שכבר קיים?
פתיל לפתיל יביע אומר 351940
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 21:40
כן. דומני שאתה מדבר על הבעיה הקומבינטורית של בחירת פרמוטציה. בהתחלה אתה יכול לבחור כל אחת מהנקודות, אחר כך אתה יכול לבחור כל אחת מאלו שנותרו פרט לראשונה, וכן הלאה. אני לא כל כך מבין מה מעניין בתיאור הסיטואציה נטו, אבל יש שאלות מעניינות מסביב לזה, כמו למשל כמה אפשרויות "קריסה" ממצב מקבילי לגמרי למצב סדרתי לגמרי קיימות (זה מספר הפרמוטציות: n עצרת כאשר n הוא מספר הנקודות).
פתיל לפתיל יביע אומר 351945
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/12/2005, 21:54
אבל זה לא דומה למה שיש במערכת של דורון כי נקודה שנבחרה כבר, יכולה לחזור ולהתערבב שוב ולאבד את המובחנות שלה, עד שלבסוף מגיעים למצב שלכל נקודה יש את המובחנות שלה.

עד כמה שאני יודע, האפשרות לפרמוטציה מתחילה רק במצב שבו כל נקודה כבר מובחנת לגמרי מכל נקודה אחרת.

אם זה נכון מה שאמרתי, אז המצב הזה של אי-מובחנות והאפשרות להביא אותו למצב של מובחנות, זה משהו שהוא לא פרמוטציה.
פתיל לפתיל יביע אומר 351949
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 22:00
אני מציע שתחליט מהי המערכת של דורון ותחזור אלי עם תיאור מדוייק. אני לא יכול לענות לך כשאתה משנה אותה בכל הודעה. להזכירך, בדוגמת הנקודות שלך, כל הנקודות *כבר* מובחנות אחת מהשנייה בהתחלה (שכן הן נמצאות במקומות שונים במישור - אחרת ממש לא ברור איך אפשר למתוח קווים שונים דרכן), וכל השאלה היא מה ה*סדר* שבו נמתח קווים דרכן. כמו כן, בשום מקום לא אמרת כלום על זה שנקודה חוזרת ומתערבבת, אלא ההפך - שבכל שלב רמת אי המובחנות פוחתת.
פתיל לפתיל יביע אומר 351962
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/12/2005, 22:18
מה, זה ממש פשוט. אם אני מתאר נכון את המערכת של דורון אז בהתחלה לכל נקודה יש את השם של כל הנקודות, וזה התאור המדוייק של האי-מובחנות.

אם נגיד שיש סדר מסוים שיוצר ציור של חיה, אז במצב הזה אנחנו לא יכולים לדעת איך לצייר את הקו הזה, ורק כשלכל נקודה יש מספר משלה, אז אין לנו בעיה לצייר את הקו הזה שיוצר את הצורה של החיה.

אז מה שהמערכת של דורון מתארת זה איך אנחנו מגיעים מאי-מובחנות עד למובחנות שמאפשרת לצייר את החיה, ועד כמה שאני יודע, פרמוטציה אפשר לחשב רק כשכל נקודה יש לה מספר יחיד משלה, ורק אז מתחילים לשנות את הסדר ולחשב את הפרמוטציות.
פתיל לפתיל יביע אומר 351968
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 22:28
נסה להבדיל בין "הסימנים שבהם אנחנו משתמשים כדי *להבדיל* בין הנקודות" ובין "הסימנים שבהם אנחנו מתארים את ה*סדר* שבין הנקודות".

בתיאור *שלך* עם הנקודות (לא יודע אם הוא קשור במשהו למה שדורון מדבר עליו, למרות שאם אתה דורון זה כנראה כך) לפני שמתחילים יש לכל נקודה את מה שאתה קורא לו "שם" של כל הנקודות. ה"שם" הזה הוא בעצם המספר שמתאר לך באיזה סדר יש למתוח את הקו בין הנקודות - כלומר, מה ה*סדר* של הנקודות.

אנחנו לא צריכים להשתמש במספרים הללו כדי *להבדיל* בין הנקודות. גם בהתחלה, כשלכל הנקודות יש את המספרים של כולם, ברור לנו שהנקודות שונות זו מזו בצורה מסויימת - הן נמצאות *במקומות שונים במישור*. כך שלמעשה גם בלי להיכנס למספור שעליו אתה מדבר, רואים שלכל נקודה מתאימים שני מספרים (קוארדינטות ה-x וה-y שלה) שמזהים אותה בצורה ייחודית. לכן בתיאור שלך הנקודות הן *כן* מובחנות אחת מהשניה, וכל מה שנשאר לעשות הוא להחליט על ה*סדר* שלהן.

הסיטואציה היחידה שבה לא ניתן להבדיל בין שתי נקודות היא כאשר יש להן את אותן קוארדינטות. במקרה הזה, אין שום חשיבות לשאלה איזו משתי הנקודות באה קודם בסידור שלהן - אם תחליט על סדר מסויים, תצייר את הציור לפי הסדר הזה, ואז תשנה את הסדר כך ששתי הנקודות הללו מחליפות מקום, תקבל בדיוק את אותו הציור.

עכשיו אני מציע לך לעצור ולהחליט: האם אתה רוצה לנהוג כמו דורון ולהמשיך להתווכח על סמנטיקה ולטעון שהמספור שלך, זה שמציין *סדר*, בעצם מציין את ה"מובחנות" של הנקודות, תהא זו אשר תהא. אם תעשה את זה, לא אמשיך לענות לך.

אם לעומת זאת אתה מכיר בכך שלנקודות יש מובחנות מעצם העובדה שהן נקודות במישור, תוכל לעשות אחד משניים: או להגיע למסקנה (כמוני), שלמעשה גם במודל שדורון מתאר קיימת מובחנות בין הנקודות אבל הוא בוחר לנסות ולהתעלם מזה, או להגיע למסקנה שהדוגמה שבה אתה משתמש כדי לתאר את המודל של דורון לא טובה.
פתיל לפתיל יביע אומר 351979
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/12/2005, 22:46
אוי מה שאתה עושה זה מצחיק מאוד, כי בכלל לא התיחסת לבעיה של ציור החיה.

מה עוזרות לי הקואורדינטות של הנקודות אם אין לי שום דרך מובחנת איך לצייר את החיה, כי לכל נקודה יש את אותה רשימת מספרים, מה אתה לא מבין את זה?
פתיל לפתיל יביע אומר 351997
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 23:14
אני מוכרח לשאול אותך שתי שאלות:

א. האם אתה מכיר באופן אישי (כלומר, הכרת לפני הדיון) אחד או יותר מהמתכתבים ה"מונדיים" בדיון (משה, דורון...)

ב. אם כן, כמה אנשים אתם? ראינו את דורון, משה, אורי ליבר, אהרון (בהופעת אורח), אתה, יואל פרץ שהביא אותה ביציאה לא-אוקלידית תמוהה, ובטח עוד כמה ששכחתי בדרך. עושה רושם שאתם קבוצה של אנשים שמכירים אחד את השני ומביאים אחד את השני ל"אייל", כאשר העוגן החברתי הוא משה, והגורו הוא דורון. כמה אנשים אתם בקבוצה (השערות אפשריות נעות בין אחד לקונספירציה עולמית)?
פתיל לפתיל יביע אומר 351999
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 7/12/2005, 23:18
לא מכיר אותם, אני בקושי מכיר את עצמי, אבל אני חושב שאולי אני מתחיל להבין משהו מזה.
פתיל לפתיל יביע אומר 352009
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 23:44
אתה נשמע כמו דורון שעושה מאמץ גדול לא להיות דורון.
פתיל לפתיל יביע אומר 352036
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 0:53
ואתה עושה מאמצים להיות אני, אבל אני האייל האלמוני האורגינל.
פתיל לפתיל יביע אומר 352020
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 0:00
ננסה משהו אחר: האם עכש(אתה)"ז שמעת את את אחד השמות משה קליין או דורון שדמי לפני שהם התחילו לכתוב תגובות ב"אייל הקורא"?
האם נפגשת אי פעם עם אחד מהם?
פתיל לפתיל יביע אומר 352022
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 8/12/2005, 0:07
למה לא להסתמך על קלאסיקות? - תשאל אותו - "האם אתה משקר תמיד?", וכל תשובה שהוא יענה תהיה התשובה הנכונה :-) .
פתיל לפתיל יביע אומר 352038
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 0:58
קלאסיקות, כן מזכיר לי את הגרסה הפקירית של הקלאס.

בהודו היינו משחקים קלאסיכות ומי שהיה מפסיק היו מוסרים אותו לסיקים.
פתיל לפתיל יביע אומר 352074
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 8/12/2005, 8:05
מעולם לא פגשתי את האייל האלמוני, אחרת הוא לא היה כזה
פתיל לפתיל יביע אומר 352018
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 7/12/2005, 23:59
שכחת שמשה קליין התחזה ל''אריה'' (ואח''כ הודה בזה), וגם סיגלית נראית לי כמו משה.
פתיל לפתיל יביע אומר 352065
משה קליין • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 8/12/2005, 7:39
"כמה אנשים אתם בקבוצה (השערות אפשריות נעות בין אחד לקונספירציה עולמית)?"

יש כמות מבהילה של אנשים שאינם מוכנים בשום אופן לקבל ש- 0.99999... זה בדיוק, אבל בדיוק, אחד, על־פי ההגדרה של פיתוח עשרוני. קל למצוא רבים כאלה ע"י חיפוש אחר “0.999” ב-sci.math. האם הטרחנים הם יצורים נדירים משולי החברה, או שבכל אדם חבוי גרעין הטרחן?

אלון עמית
פתיל לפתיל יביע אומר 352383
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/12/2005, 8:26
לכל אדם
כוכב יש בשמים
כוכב המתגלה
עם רדת יום

אחר מאיר
שני מאיר כפליים
אבל לכל אדם
כוכב זוהר
פתיל לפתיל יביע אומר 352436
האייל הצעיר • בתשובה למשה קליין יום ו', 9/12/2005, 11:39
בגלל זה שאלתי לא רק על אמונה, אלא על קשרים חברתיים, עולם מושגים משותף וכו'.
פתיל לפתיל יביע אומר 352021
לומבליקולוס מונדו • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 0:05
איזה חיה זו?
פתיל לפתיל יביע אומר 352035
האייל האלמוני • בתשובה ללומבליקולוס מונדו יום ה', 8/12/2005, 0:51
מונדוליקוס לומבו
פתיל לפתיל יביע אומר 351991
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/12/2005, 23:08
גדי, אל תיפול בפח הזה.
פתיל לפתיל יביע אומר 351993
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 23:10
לא לדאוג, כבר ויתרתי על ההמשך (ועל שמץ הקרדיט שאולי נשאר בי למייצגי הצד של שדמי).
פתיל לפתיל יביע אומר 352005
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/12/2005, 23:35
נו, כבר ניצחתי?
פתיל לפתיל יביע אומר 352013
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 7/12/2005, 23:49
לא ברור. מצד אחד לא עניתי לשדמי אלא לאלמוני, והפסקתי ברגע שהיה ברור לי שאם זה לא שדמי זה מ''ט כמוהו. מצד שני, אולי באמת עניתי הודעה אחת יותר מדי.
פתיל לפתיל יביע אומר 352157
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/12/2005, 13:21
מזה מ"ט?

אני מכירה רק ס"טטים.
פתיל לפתיל יביע אומר 352158
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 13:22
מכונת טיורינג.
פתיל לפתיל יביע אומר 352323
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 9/12/2005, 1:01
אתה מתכוון למבחן הזה שלא יודעים אם מי שעונה לך זה מכונה או אדם?
פתיל לפתיל יביע אומר 352331
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 1:13
זה מכונה "מבחן טיורינג" והוא אכן הוצע בידי אלן טיורינג, אבל "מכונת טיורינג" היא שם של משהו קצת שונה שגם אותו המציא אלן טיורינג. מדובר במודל מתמטי של מחשב, שמנסה להיות פשוט ככל האפשר ויחד עם זאת "לתפוס" את כל מה שמחשב מסוגל לעשות. למרבה התדהמה, המודל הזה גם מצליח לעשות את זה.

בהקשר האיילי, המושג "מכונת טיורינג" השתתף בהרבה דיונים שעסקו בשאלה האם מותר האדם מהמכונה. את השאלה הזו אפשר לצמצם לשאלה הפשוטה: האם ניתן "לסמלץ" את פעולת המוח באמצעות מכונת טיורינג? השאלה הזו פתוחה, לעת עתה.
פתיל לפתיל יביע אומר 352382
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/12/2005, 8:24
אם כך, האם יש הבדל בין מכונת טיורינג ל ''מכונת טיורינג''
פתיל לפתיל יביע אומר 352397
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 9:25
תלוי בהקשר ובכותב. מה ששאלת זה בדיוק כמו לשאול האם יש הבדל בין בן אדם ו''בן אדם''.
פתיל לפתיל יביע אומר 352422
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/12/2005, 10:27
''בהקשר האיילי, המושג ''מכונת טיורינג'' השתתף בהרבה דיונים שעסקו בשאלה האם מותר האדם מהמכונה''.
מילא המושג, אבל לדעתי השתתפה כאן בדיונים גם המכונה עצמה לא מעט.
טיורינג והגמלים 352465
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/12/2005, 14:31
אז תתאר לנו איך בעיית הגמלים נראית במכונת טיורינג
פתיל לפתיל יביע אומר 352437
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 11:40
ומה הם סט"טים?
פתיל לפתיל יביע אומר 352759
ראובן • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 10/12/2005, 19:09
ספרדי טהור?
פתיל לפתיל יביע אומר 351998
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 7/12/2005, 23:14
זה לא מפח זה מפלסטיק
פתיל לפתיל יביע אומר 351995
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/12/2005, 23:12
מה פתאום? בטח שאנחנו צריכים מספר שיהיה צמוד לכל נקודה, כדי שנוכל להבחין בה גם אם היא זזה ממקומה.

אני חושב שאתה מערבב פה בין מערכת זיהוי לא-אישית של קואורדינטות, ואם מחליפים בין הנקודות אז הקואורדינטות לא זזות איתם כי זאת מערכת לא-אישית.

אבל אם לכל נקודה צמוד מספר יחיד שהולך איתה לכל מקום, אז זו מערכת זיהוי אישית, ואני חושב שהמערכת של דורון מתארת את דרגות המובחנות של מערכת הזיהוי האישית.
פתיל לפתיל יביע אומר 352029
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/12/2005, 0:24
רגע רגע חברה, וואלה בא לי רעיון פגז, גדי מדבר על ציוני-מקום קבועים והאיל האלמוני מדבר על ציוני-מקום ניידים, אז כדי לעשות שולם ביניהם נגיד ששניהם צודקים, ואז אתם יודעים מה יוצא?

לא תאמינו, יוצא המערכת של דורון בחיי, כי אם כל נקודה היא גם ראשית הצירים של כל שאר הנקודות, אז בהתחלה לכל נקודה יש את מערכת ציוני-המקום של כל הנקודות, ואז המערכת של דורון מתארת את השלבים בדרך לקיומה של מערכת צירים אחת, שבה לכל נקודה יש ציון-מקום יחסית לנקודת ראשית אחת ויחידה.
נעליים!!! 352033
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 0:37
נעליים!!! 352034
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 0:39
מה הבעיה עם הנעליים שלך?
נעליים!!! 352037
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 0:57
אני מאוד מיצתערת ומבקשת סליחה. האלמוני מתגובה 352029 הוא דיבר אלאדון חברה וואלה אלכסנדרוביץ' (שעה לקח לי להאטיק את השם הזה! שעה!) אבל אדון חברה וואלה אלכסנדרוביץ' (עוד פעם לקח לי שעה! שעה!!!!!) הלך לישון והוא ביקש מימני יפה שאני ימלא את מקומו בדיון הזה. אז אני לא יודעת מיספרים וצירים וכאלה אני יודעת רק צירים של הדלת וצירים של הלידה אני אוד לא ממש יודעת אבל אני יודעת כי אמאשלי כל הזמן מספרת אז רציתי פשות ליכתוב בכותרת דורון קליינרמן שולתתתתתתתת!!!!!!!!!!!!!!!!1! כמו שאני רגילה אבל אז אני ניזכרתי שזה אתר מכובד ופו לו כותבים ככה אז אני כתבתי נעליים כי אני זוכרת שראיתי שהיה פו סיפור לגננותאים נעליים טוב ביי לילה טובביי.
נעליים!!! 352039
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 1:02
תודה על ההסבר המעמיק וההתיחסות המכובדת לאתר. התרשמתי במיוחד מאדון וואלה אלכסנדרוביץ', ומן הצייתנות המופגנת שאת מגלה כלפיו. יישר כח.
נעליים!!! 352106
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 10:18
חשמנית, די.
נעליים!!! 352394
ב/החשמנית • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 8:43
למה? מה אכפת לך? (אם זאת בכלל החשמנית, ובעצם גם אם לא)
פתיל לפתיל יביע אומר 352040
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 1:09
אתה מתכוון ל-n גמלים צמאים שכדי לשתות לרוייה כל אחד מהגמלים צריך לשתות שלוק מ-n בארות, והם נרגעים רק כשכל גמל מכריז על בעלות על באר משלו?

וואלה כמה שעטות יש דרך לחתימה בטאבו, אין פלא שבהתחלה לא מבחינים בכלום מרוב ענני אבק.
פתיל לפתיל יביע אומר 352151
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 13:08
צוחק צוחק אבל זה יופי של דוגמא, כי הבארות זה כמו מערכת קואורדינטות קבועה, והגמלים זה כמו מערכת קואורדינטות ניידת.

בהתחלה לאף גמל אין בעלות על באר משלו, ואז לכל באר רשומים בטאבו כל הגמלים, ואז באה המערכת של דורון ומראה את כל השלבים של הרישום בטאבו עד שלכל גמל יש באר משלו, ורק אז אפשר להתחיל לחשב פרמוטציות, זאת אומרת האבק של הריצות של הגמלים צריך לשקוע לגמרי *לפני* הפרמוטציות.

אני חושב שזה פשוט לגמריי וזה לא פרמוטציות.
פתיל לפתיל יביע אומר 352604
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 10/12/2005, 0:29
אי אפשר שבסוף תהיה מערכת צירים אחת שבה לכל נקודה יש ציון-מקום יחסית לנקודת ראשית אחת ויחידה. אם הנקודה האחת ויחידה הזו הינה אחת מהנקודות שהתחלנו איתן, הרי שהיא היתה מובחנת מהן לכל אורך הדרך.
פתיל לפתיל יביע אומר 352173
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 8/12/2005, 14:50
"עכשיו אני מציע לך לעצור ולהחליט: האם אתה רוצה לנהוג כמו דורון ולהמשיך להתווכח על סמנטיקה ולטעון שהמספור שלך, זה שמציין *סדר*, בעצם מציין את ה"מובחנות" של הנקודות, תהא זו אשר תהא. אם תעשה את זה, לא אמשיך לענות לך."

יעני אתה מגביל את עצמך למערכת נקודות-ציון אבסולוטית, שכל הנקודות שלה מתייחסות לאיזה 0,0.

אבל אז אתה פשוט קובע מראש שאתה מתעלם ממצבים שבהם המערכת שלך היא עדיין לא אבסולוטית, ושלכל נקודה יש לה מספר נקודות-ציון, ואז המערכת של דורון מתארת את הדרך שצריך לעבור כדי להגיע למצב של מערכת נקודות-ציון אבסולוטית.

מה כל-כל מעניין בלהגביל את עצמנו מראש רק למערכת נ"צ אבסולוטית?
פתיל לפתיל יביע אומר 352176
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 15:10
אה אז לזה הוא התכוון שהוא אמר שבמערכת שלו אי-מובחנות זה תכונה מסדר-ראשון?
פתיל לפתיל יביע אומר 353107
קהילת האיילים האלמונים • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/12/2005, 14:18
בדיוק.

בהתחלה לא קיימת שום זהות ייחודית לאלמנטים, והמערכת של דורון מראה את השלבים להשגת יחודיות זו.

המתמטיקה הרגילה מתחילה לומר את דברה רק בשלב הזה, וקל לראות זאת כאשר בוחנים, לדוגמא, את אקסיומות פאנו, המגדירות את המספרים הטבעיים ככמות *וסדר* המובחנים היטב, תוך התעלמות מוחלטת ממצבי אי-המובחנות המתקיימים בכל כמות סופית ידועה היטב.

ההתעקשות להצמד רק ואך ורק למצב שבו אברי אוסף מובחנים היטב זה מזה, מגבילה באופן מלאכותי את האפשרות להבין את המספר-הטבעי מנקודת מבט עמוקה וכוללנית יותר.
פתיל לפתיל יביע אומר 353216
האייל הצעיר • בתשובה לקהילת האיילים האלמונים יום א', 11/12/2005, 18:40
אה, *של דורון*. טוב שאמרתם. באמת מעניין איפה הוא...
פתיל לפתיל יביע אומר 353236
קהילת המתמטיקה-המונדית • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 11/12/2005, 19:07
אתה מגיב לא לעניין.
פתיל לפתיל יביע אומר 353245
האייל הצעיר • בתשובה לקהילת המתמטיקה-המונדית יום א', 11/12/2005, 19:15
העניין לא היה מעולם שווה תגובה. ובכל זאת הגבתי לך שוב ושוב, ועל כן - כל הכבוד לי. הלו, מי קילל אותי שם בפינה?

אגב, יש לי חידה: בכמה ידיים מוחאת כף קהילה שלמה?
פתיל לפתיל יביע אומר 353117
יוכבד, גננת מעוניינת • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/12/2005, 14:28
האלמוני בתגובה 352176 הוא אני.
פתיל לפתיל יביע אומר 353131
קהילת האילים האלמוניים • בתשובה ליוכבד, גננת מעוניינת יום א', 11/12/2005, 14:46
בהחלט.

אני מדבר עם עצמי נסענו פעם ברכבת ביחד.
פתיל לפתיל יביע אומר 351977
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/12/2005, 22:40
מה גדי לא ראית איך המצב של ((1,(1)),(1,(1))) עובר למצב של (1,(1,1,1)) במובחנויות של 4?

כדי לעשות את זה צריך לשבור את הארגון שהשגנו בפעמיים (1,(1)) ולסגת בחזרה לאי-מובחנות (1,1,1).

יש כאן מן מצבי פירוק והרכבה שברמה המקומית נראים כנסיגה לאי-מובחנות , אבל במצב הכללי הנסיגה המקומית הזו חייבת להתבצע כדי לעבור למצב מובחן יותר.

מה אתה לא רואה את זה?
פתיל לפתיל יביע אומר 352199
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 17:04
זו דוגמא יפה מאד גמלים ובארות של מים
פתיל לפתיל יביע אומר 352327
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 1:06
נו בטח, בלי חוזה בטאבו על איזה באר כל הגמלים כבר מזמן היו עוזבים את המדבר.
נעליים 351980
האייל הצעיר • בתשובה לאייל שנמאס לו יום ד', 7/12/2005, 22:49
אני מבקש לא לייחס לי רצינות תהומית, או רצינות בכלל.

אגב, נראה לי יותר הגיוני להתווכח עם הטרחנים מאשר לכתוב עוד ועוד תגובות על זה שנמאס לך.
נעליים 351983
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 7/12/2005, 22:52
כולנו בולגרים א... סליחה, טרחנים ותמיד שמיייח אצלנו.
נעליים 352014
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 7/12/2005, 23:50
אתה יכול לבקש, אבל זה באמת לא רציני. אתה הרי האבא של הרציניים (או הילד שלהם, תלוי איך מסתכלים על זה)...
נעליים 352178
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 15:18
לפי המערכת של דורון הוא סופרפוזיציה של ילד של עצמו עם אבא של עצמו.

טוב, לפחות בהתחלה.
נעליים 352193
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 16:51
טוב, במצב זה החלטתי לשנות את שמי לאייל האלמוני

משה
נעליים 352390
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/12/2005, 8:37
אסור לך ליחס לעצמך חשיבות בכלל
אתה כאן כמו כל אחד אגב
בשביל לשרת את היקום בכללותו
לא פחות ולא יותר
נעליים 352194
האייל האלמוני • בתשובה לאייל שנמאס לו יום ה', 8/12/2005, 16:55
טוב , משה קליין פרש מהדיון
עכשיו הוא הפך לאייל האלמוני
נעליים 352195
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 16:57
עכשיו הוא גם ללא כתובת דואר אלקטרוני
נעליים 352279
המשהקליינולוג הלומבליקוס מונדאי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 8/12/2005, 22:33
הופ! ועכשיו הוא עדר גמלים
נעליים 352377
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ו', 9/12/2005, 8:11
שים לב כי במתמטיקה שאתה מכיר ופועל בה, אין באמת אינדוקציה
נעליים 352441
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 11:49
מה שמעלה את השאלה: ???

(האם אתה מתכוון לאינדוקציה "ביולוגית"? אם כן, מה הבעיה להבין שלמילים יש משמעויות שונות בהקשרים שונים?)

(אזהרת התלהמות שנייה שלי ב"אייל". הראשונה הייתה כשציטטתי משפט מתלהם של דורון.)
נעליים 352376
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/12/2005, 8:09
מה כן אתה זוכר שלומדים בבית ספר..
נעליים 352398
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/12/2005, 9:32
(לבגרות) גאומטריה של המישור. פתרון משוואות אלגבריות (נעלם אחד, שני נעלמים, מעלה שנייה). אי שוויונים. חזקות, לוגריתמים ופונקציות מעריכיות. טריגונומטריה - בעיקר הגדרות בסיסיות וזהויות. גאומטריה אנליטית. סדרות חשבוניות והנדסיות, אולי עם טיפה נגיעה בכלליות. אינדוקציה מתמטית. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (עם חישוב גבולות אבל בלי הסבר מה זה גבול, ובלי להגיד מילה גסה כמו ''רציפות''). גאומטריה של המרחב. מספרים מרוכבים (תחום שאותו מתחילים ב''נמציא פתרון למשוואה...'' ולא מסבירים את הרעיון הכללי שמאחורי ''המצאות'' של פתרונות שכאלו). קומבינטוריקה.

בכל אלה (חוץ מגאומטריה של המישור) זורקים לתלמידים תוצאות מבלי להיכנס להוכחה שלהן. אצל בני גורן יש פה ושם הוכחות אם לתלמידים מתחשק לקרוא, והוא חסיד גדול של ההוכחה באינדוקציה. לא ברור לי למה - אולי כי זה הכי ישיר ולא מאלץ את התלמיד לחשוב אלא רק לעשות מניפולציות אלגבריות.
מחכים לתשובת אלון עמית (גודו) 352478
קהילת האיילים האלמונים • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/12/2005, 15:38
תגובה 352468
מחכים לתשובת אלון עמית (גודו) 352703
אריה • בתשובה לקהילת האיילים האלמונים שבת, 10/12/2005, 16:50
תגיד לי כמה חברים אתם כבר בקהילה שלכם ?

תסביר לי בבקשה מה לא בסדר בהוכחה ש 0.9999999999..=1
מניחים שזה x ואז מכפילים ב 10 ומחסרים את x
מקבלים 9x=9 ומכאן נובע x=1
האתר של דורון שדמי 352833
קהילת האיילים האלמונים • בתשובה לאריה שבת, 10/12/2005, 22:31
זה כתוב בhttp://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=53&...
האתר של דורון שדמי 353022
אריה • בתשובה לקהילת האיילים האלמונים יום א', 11/12/2005, 10:36
תודה על ההפנייה לאתר של דורון שדמי בנושא:
אך טרם עניין הייצוג המספר בבסיסים השונים רצוני הוא להבין
האם יש איזו טעות עקרונית בסימון הבא:

...0.999999=x

תודה מראש
אריה
האתר של דורון שדמי 353095
קהילת האיילים האלמונים • בתשובה לאריה יום א', 11/12/2005, 14:00
בוא ונחליף את המושג "טעות" במושג "דיוק".

לפי קהילת האיילים האלמונים ... 999 .0 הינו *מספר* לא-לוקאלי (שאין לו מיקום מדוייק על הישר-הממשי) ואילו 1 הינו מספר לוקאלי (שיש לו מיקום מדוייק על הישר-הממשי).

כיוון שאין זהות בין אלמנטים המשתייכים לקטגוריות שונות, אז המספר הלוקאלי 1 אינו המספר הלא-לוקאלי ... 999 .0
מחכים לתשובת אלון עמית (גודו) 353001
האייל האלמוני • בתשובה לאריה יום א', 11/12/2005, 9:23
ב רור זה בדיוק מה שישכנע אותו אחרי-‏7000 תגובות שלא שיכנעו אותו
מחכים לתשובת אלון עמית (גודו) 353003
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/12/2005, 9:26
(אל תשכח שרובן ככל הנראה שלו).
חדשות זה מקרוב באו 372131
עוזי ו. יום ה', 9/3/2006, 8:06
והרי לפניכם email שהתקבל במערכת זה עתה. מרטין א., תושב פלורידה, מצא לנכון לזכות אותי בדיווח מפורט על תגליתו האחרונה: "A PROPOSITION ON THE INFINITUDE OF TWIN PRIMES".
מדובר, למי שהצטרף אלינו זה עתה, בהשערה פתוחה מפורסמת שלפיה ישנם אינסוף זוגות של מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם רק 2 (כדוגמת 17 ו- 19, או 6131 ו- 6133).

הטיעון, המשתרע על-פני שני עמודים וגרף אחד, מתמצה בפסקה הבאה:
Thus, the chances of sieving out a candidate, where we go out far enough, are mathematically nil, and since the supply of candidates is infinite, it follows by definition that each one in turn must eventually fall through the sieve as a twin prime.
(שאם נמצה גם אותה, נקבל: "יש המון ראשוניים, אז למה שלא יהיו אינסוף זוגות").

(פרטים נוספים על ההשערה בויקיפדיה: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%A9%D7%A2%D7%A...)
חדשות זה מקרוב באו 372144
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 9/3/2006, 9:52
הבה נקוה שהאדון מרטין א. אינו דובר עברית.
חדשות זה מקרוב באו 372190
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 9/3/2006, 17:27
כלום אינך יודע כי מרטין הוא שמו האמצעי הנוסף של משה (אריה) קליין?
חדשות זה מקרוב באו 372192
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 9/3/2006, 17:36
ולדעתי, כיוון שיש המון ראשוניים, אינני רואה מדוע לא יהיו ביניהם גם כמה מס' טרנצנדנטליים.
חדשות זה מקרוב באו 372359
האלמוני ממנג • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 11/3/2006, 9:30
או יותר זוגיים חוץ מ-‏2.
מתמטיקה טרנסצנדנטלית 376052
עוזי ו. יום א', 2/4/2006, 11:44
זה מה שיש ל"אוניברסיטת מהרישי למנהל" לספר על "המתמטיקה הוודית של המהרישי", במסגרת התוכנית שלהם ללימודי מתמטיקה:

Modern mathematics appears to be fragmented and incomplete. It lacks a solid foundation and breaks down when faced with the ultimate infinite. In fact, the work of twentieth-century mathematician Kurt Gödel gives mathematical proof that mathematics is not complete and can in fact never be complete. As an example, mathematics cannot even handle concepts such as “the set of all sets.” The result is that most mathematicians choose to ignore the foundations of mathematics and work in isolated, fragmented areas with no vision of the whole of mathematics.

Maharishi’s Vedic Mathematics, on the other hand, is a complete field of knowledge. According to Maharishi,

Vedic Mathematics is the quality of infinite organizing power inherent in the structure of self-referral consciousness—pure knowledge—the Veda. (Maharishi’s Absolute Theory of Defence, p. 352)
At Maharishi University of Management, students gain direct experience of the infinite field of pure knowledge through their practice of the Transcendental Meditation program. Your study of mathematical infinity is followed by personal experience of infinity. Your study of mathematics is complete and personally fulfilling and cultures the ability to spontaneously handle all possibilities in life.
מתמטיקה טרנסצנדנטלית 376060
אלון עמית לרגע • בתשובה לעוזי ו. יום א', 2/4/2006, 12:29
הנה קישור, שנדע שלא המצאת את זה:

המילה ממנה אני הכי מבסוט כאן היא "even".
מתמטיקה טרנסצנדנטלית 376455
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית לרגע יום ב', 3/4/2006, 23:21
ובחסות שר ההיסטוריה של האינטרנט, זיכרון ישן מאתר האינטרנט הקודם של אותם אנשים:
מתמטיקה טרנסצנדנטלית 376460
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 3/4/2006, 23:25
אבוי! התמונות לא נשארו (כולל אלו של הסימונים המתמטיים), ולכן אבדה לעולם הוכחה מופלאה, שהאינטרנט היה צר מלהכילה!
מתמטיקה טרנסצנדנטלית 376467
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 3/4/2006, 23:34
התמונות נעלמו בכוונה, כדי להשאיר לעולם את המשימה להשלימן - בתור תחליף לעבודות הרבות על משפט פרמה שהוכח לנו למעצבה...
מתמטיקה טרנסצנדנטלית 376480
אלון עמית לרגע • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 4/4/2006, 1:43
תתחדש על האי-מייל :-)
מתמטיקה טרנסצנדנטלית 376601
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית לרגע יום ג', 4/4/2006, 16:33
תודה. ברוך בורא פרי הגוגל.
מתמטיקה טרנסצנדנטלית 376604
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 4/4/2006, 16:44
זאת ברכת הגוגל?
מתמטיקה טרנסצנדנטלית 376607
האייל הצעיר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 4/4/2006, 16:53
כן. ראוי שהיא תתפוס את מקומה הטבעי בין (או בראש) ברכות הנהנין.
מתמטיקה טרנסצנדנטלית 376612
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 4/4/2006, 17:03
או בין ברכות הנמענין.
מתמטיקה טרנסצנדנטלית 376535
האייל האנומלי • בתשובה לאלון עמית לרגע יום ג', 4/4/2006, 13:05
המילה שאתה כל כך מבסוט ממנה רק מראה כמה שהכותב הוא odd.
המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה 377450
גדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/4/2006, 18:18
(גרסה ישנה של הדף - מאז הוסרה ממנו התוספת).
המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה 378360
א.עצבר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 11/4/2006, 22:18
המשך טבעי הוא המאמר "המספרים המידלגיים של המעגלים"
HTTP://IMG2.TAPUZ.CO.IL/FORUMS/74718838.DOC
המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה 380939
דרור • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 26/4/2006, 0:20
אפרופו מספרים, הנה אחד הערכים היותר מעניינים בוויקיפדיה האנגלית: http://en.wikipedia.org/wiki/9814072356 . בא מישהו והחליט שלמספר הזה מגיע ערך.
מוקדש באהבה לכל מי שלא מבין איך הוויקיפדיה האנגלית הגיעה למליון ערכים. מעניין אם יש כבר ערך למספר הטבעי הקטן היותר עליו אין ערך בוויקיפדיה...
המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה 380970
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדרור יום ד', 26/4/2006, 7:55
לדעתי רמנוג'ן היה אומר שזה מספר מעניין.
המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה 381017
דרור • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 26/4/2006, 12:16
לא, מכיוון שכל התכונות שלו (למעט היותו מספר ריבועי) קשורות להצגה העשרונית שלו. לכן הוא מספר משעמם לחלוטין. אם הוא היה סכום של חזקות שישיות, או סדרת חזקות, רמנוג'ן היה אוהב אותו.
אתגר לקוראים: מצאו עוד תכונות שמספר זה מקיים (ותשאירו לי לחפש היכן מספר זה מופיע בפאי כאשר נכתב בבסיס 11).
המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה 381019
האייל האלמוני • בתשובה לדרור יום ד', 26/4/2006, 12:32
בבסיס 29 המספר נראה כמו ‏1GEDME54 או, GED- ME - 54, אולי 54 זה האחוזון ב GED שקיבל אלוהים?
המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה 381058
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדרור יום ד', 26/4/2006, 15:03
מדוע תכונות הקשורות לאחת מדרכי ההצגה של המספר הן "משעממות"?

(חייבים להודות שחלק מהתכונות שם מאולצות לגמרי. הספרות הן פרמוטציה? כאילו דה?)
המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה 381078
דרור • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 26/4/2006, 15:48
אלו הצגות אתנוצנטרליות, ולא מתארות תכונות מתמטיות טהורות.
המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה 381119
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדרור יום ד', 26/4/2006, 18:47
זה כבר תלוי מאוד בצורה שבה אתה מגדיר ''טהור''.
המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה 381169
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 27/4/2006, 0:52
פוסטולט: תכונה של מספר טבעי, שפיתגורס לא היה מתלהב ממנה, איננה ממתמטית טהורה.
יכיחות וכריעות של שאלות פתוחות. 393494
יוני יום ה', 29/6/2006, 15:28
לפי גדל ידוע שמערכת היסק, נאמר T, בעלת קבוצת אקסיומות רקורסיבית שמכילה את "אקסיומות האריתמטיקה" (כלומר חזקה דיה) מכילה פסוק שאינו ניתן להוכחה או הפרכה באמצעות T. כלומר יש סבירות שלשאלה פתוחה אין הוכחה או הפרכה במערכת אקסיומטית חסרת סתירה. אעפ"כ, בהינתן פסוק a לא תנוח הדעת עד שלא תמצא הוכחה או הפרכה ל a או לכל הפחות הוכחה לכך שלא ניתן להוכיח או להפריך את a. אבל ייתכן שמשפט, שבאופן לא פורמלי אומר: "a לא ניתן להוכחה במערכת T" יהיה אף הוא לא כריע. ולכן ייתכן שלא נוכל להוכיך את a (בתורה T), להפריך את a (בתורה T) או להוכיח (באמצעות התורה T) ש a לא כריע בתורה T.
יכיחות וכריעות של שאלות פתוחות. 393533
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה ליוני יום ה', 29/6/2006, 17:53
נניח. ו...?
יכיחות וכריעות של שאלות פתוחות. 393691
אלון עמית • בתשובה ליוני יום ו', 30/6/2006, 10:47
"ייתכן שלא נוכל... להוכיח (באמצעות התורה T) ש a לא כריע בתורה T" - זה לא רק ייתכן, זה ודאי. הוכחה כזו תהיה, בפרט, הוכחה ש-T היא עקבית, ואת זה לא ניתן להוכיח ב-T עפ"י המשפט השני של גדל. הוכחות שמשפט a איננו כריע בתורה T מתבצעות בתורות רחבות יותר (למשל, מראים ב-ZFC שמשפט כלשהו אינו כריע ב-PA).

פרטים נוספים בדיון 2396, ובפרט תגובה 318571.
המספרים של הטבע 397058
אריה שבת, 15/7/2006, 7:05
המספרים של הטבע 397061
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאריה שבת, 15/7/2006, 8:47
הייתי אומר שזה כבר הפסיק להצחיק, אבל התחושה שאני מקבל הוא שמדובר בכתבה ''מטעם'' ואיני מכיר את האתר ממילא. גם הדיבורים על ''ראנוג'אן'' לא הוסיפו כבוד, אבל אני לא חושב שבהרבה אתרי חדשות הטעות הזו הייתה נחסכת.
המספרים של הטבע 397107
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 15/7/2006, 16:25
אני מציע שנחכה לתגובה של קהילת המתמטיקאים העולמית באוגוסט.
המספרים של הטבע 397111
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 15/7/2006, 16:40
מה זה קהילת המתמטיקאים העולמית? זה בצחוק או שבאמת יש גוף כזה?
המספרים של הטבע 397163
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 15/7/2006, 22:26
לא ברור אם יש גוף כזה או לא, אבל איגוד יש לו: http://www.mathunion.org/
המספרים של הטבע 397767
עוזי ו. • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 17/7/2006, 22:09
הנושא אכן יוצג בכנס של האיגוד העולמי למתמטיקה: http://icm2006.org/v_f/web_UC.php?CodiSeccio=19

(כתובנה על האופן שבו ילדי-גן תופשים מושגים במתמטיקה, יתכן שיש משהו ברעיונות האלה).
המספרים של הטבע 397793
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 18/7/2006, 1:16
לקח לי רגע להבין לאילו כותבות מיועדת קריאתך "כתובנה" (בסוף הבנתי). בכל אופן, התקציר לא מסתפק בדיון באופן בו ילדי-גן תופשים מושגים במתמטיקה, אלא

"we suggest an augmentation of the concept of number"

וכן

"we arrive at a new meta-conception of number in which... number becomes a bridging between the continuum and the discreetness [sic]"

יש לי ספק, די מבוסס אני חושב, לגבי האפשרות שבכנס תוצג הרחבה או מטא-תפיסה חדשה של המושג "מספר", אבל אני מוכן להמתין בסבלנות עד שתחזור משם ותספר לנו מה אירע.
המספרים של הטבע 397798
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ג', 18/7/2006, 1:43
ספר גם לנו לאילו כותבות מיועדת קריאתו של עוזי ו. ''כתובנה''.
המספרים של הטבע 397799
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 18/7/2006, 1:58
אין קריאה כזו. "כ-תובנה" = "As an insight...".
המספרים של הטבע 397937
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ג', 18/7/2006, 11:42
לא יודע אם עוזי מגיע לשם, אני דאגתי לשלוח נציג מטעמי.
המספרים של הטבע 397946
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 18/7/2006, 11:59
אם אחרי 7000 תגובות לא תפסת את המושג הזה, כבר לא תתפוס אותו אף פעם.
האם יש שיטה למציאת שורש ריבועי? 400544
גדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 2/8/2006, 7:33
"מסיבה לא ברורה, לא מחפשים המתמטיקאים שיטה למצוא שורש ריבועי או שורש כלשהו. האם יש בידם הוכחה מתמטית שלא מתאפשרת שיטה שכזו? עדיין לא. חידת המספרים הראשוניים היא שמונעת מציאת השיטה לכאורה, ועד שלא תיפתר, אין על מה לדבר. ברם, שום ניסיון רציני לתקוף סוגיה זו לא נעשה, ואפילו לא מחפשים דרך כלשהי למצוא שורש ריבועי, של חלק מהמספרים הדו-חזקתיים".

יהודה בלו, Ynet.
(גילוי נאות: כותב שורות אלו מכיר את יהודה בלו עוד מימי ויקיפדיה העליזים, ואינו מחבב אותו עוד מאז).
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400546
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 2/8/2006, 8:24
כמו שעוזי שאל בתגובה 244690 - אין לעיתון הזה עורך?
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400551
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 2/8/2006, 9:20
עורך? קודם כל הם צריכים מתרגם (או, במילים אחרות, מישהו מוכן להסביר לי בעברית מה הוא רוצה להגיד).
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400554
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ד', 2/8/2006, 9:33
הוא מנסה למצוא שיטה ש
א) תזהה אם למספר כלשהו יש שורש *שלם*.
ב) בהנתן מספר שיש לו שורש שלם, תצליח למצוא אותו ביעילות.
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400558
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 2/8/2006, 10:08
א) כדאי להזכיר ששיטות (פשוטות מאוד) לפתרון שאלות כאלה ידועות מזה מאות שנים.
ב) לא הבחנתי בהתייחסות ל"יעילות" (לא שזה היה משנה משהו).
ג) הוא רוצה גם להגיד (כמקובל במקרים כאלה, ראה דיון 1571 באתר "האייל הקורא") משהו על ההתעלמות התמוהה של קהילת המתמטיקאים מבעייה מרכזית זו, ומשהו על ייחודו שלו והישגיו ("למעשה, אני אפילו המצאתי את המונח").
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400561
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 2/8/2006, 10:22
ניסיתי להבהיר לסמיילי את הקונטקסט של המאמר. בעניין היעילות נדמה לי שזה מובלע, שהרי תמיד אפשר לבדוק באופן פרטני.

אני מסכים שהערותיו על ההתעלמות התמוהה וכולי היא מסימני הטרחן(או לפחות הבור השחצן), אבל מעבר לאי דיוקים במינוח (הוא לא מבדיל בין קיום שורש ריבועי לבין קיום שורש ריבועי *שלם*), האם יש שם טעות מובהקת (גילוי נאות- לא טרחתי להתעמק בשיטות המופלאות)?
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400574
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 2/8/2006, 11:19
הביטוי "טעות מובהקת", למרות חציו השני, הוא מעורפל קצת. הנה כמה אמירות שגויות או בעייתיות:

"מסיבה לא ברורה, לא מחפשים המתמטיקאים שיטה למצוא שורש ריבועי או שורש כלשהו." - הסיבה ברורה מאוד: חיפשו, מצאו (מזמן), והתקדמו לבעיות מעניינות יותר.

"חידת המספרים הראשוניים היא שמונעת מציאת השיטה לכאורה, ועד שלא תיפתר, אין על מה לדבר." - זה משפט כל כך תמוה שקשה אפילו לסווגו כ"טעות מובהקת". הוא ודאי לא אמת, והוא אפילו לא שקר.

"ברם, שום ניסיון רציני לתקוף סוגיה זו לא נעשה, ואפילו לא מחפשים דרך כלשהי למצוא שורש ריבועי, של חלק מהמספרים הדו-חזקתיים" - "שטויות" זה "טעות מובהקת"?

"אין מספר דו-חזקתי אי זוגי שמסתיים בספרה 3" - זה משפט נכון, אבל תמוה. למה טרח הכותב לציין "אי זוגי"? כאילו, מספר דו-חזקתי (= ריבוע שלם) *זוגי* שמסתיים ב-‏3 יש? חוץ מזה, למה דווקא 3? גם אין ריבועים שלמים המסתיימים ב-‏2, 7 או 8.

"די בכך שתוצאת חלוקה של מספר זוגי בארבע תהא ללא שארית, כדי להצביע על כך שיתכן שהוא מספר דו-חזקתי, קרי שיש לו שורש ריבועי." - והייתי מוסיף, "די בכך שיש לזה זנב, כדי להצביע על כך שייתכן שזהו קרנף חירש". האם היית קורא לזה "טעות מובהקת"?

"באם הוא מספר אי זוגי יש לפעול לפי השיטה האי זוגית" - אם יש כזו, היא כנראה מתחבאת מאחורי הפיסקה עם נילס הולגרסן. אולי הכוונה ל"שורש ריבועי של מספר דו-חזקתי אי זוגי הוא תמיד סכום של שני מספרים עוקבים: 2+3=5". האם לקרוא לזה "שיטה" זו "טעות מובהקת"?

"עד כמה שידוע לי, אף אחד מלבדי בעולם לא מתעניין במספרים הללו" - מדובר על ריבועים שלמים. אנשים חוקרים אותם אלפי שנים.

ה"שיטה המופלאה" היחידה המתוארת כאן אומרת שאת שורשו של N אפשר למצוא ע"י מציאת שורשו של N/4, והכפלת התוצאה ב-‏2, *או* ע"י הוצאת שורש של N/16 והכפלת התוצאה ב-‏4 (חלוקה ב-‏64 תידון, ככל הנראה, במאמר המשך). האם זו "טעות מובהקת"? חלילה, זה נכון לגמרי. האם זה ראוי לדפוס? לא.
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400578
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 2/8/2006, 11:40
ברור שזה לא ראוי לדפוס וברור שאמירות הרהב שם הם מגוחכות ומרגיזות. אוסף העובדות ה"מתמטי" המצוי שם הוא טריוואלי ומבולבל‏1. אבל סמיילי לא הבין בכלל מה הוא רצה, ולכן סיכמתי. מקובל עלי שמדובר ברשלנות חובבנית

אגב, איך באמת קובעים ביעילות אם מספר רב סיפרתי הוא ריבוע של שלם?

‏1אהבתי במיוחד את הצמד:
כל מספר זוגי נמצא בין שני מספרים אי זוגיים: 7 8 9
כל מספר אי זוגי נמצא בין שני מספרים זוגיים: 4 5 6
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400585
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ד', 2/8/2006, 11:59
"כל מספר זוגי נמצא בין שני מספרים אי זוגיים: 7 8 9
כל מספר אי זוגי נמצא בין שני מספרים זוגיים: 4 5 6"
זה פשוט לא נכון. בסדרה 2,4,6... *שום* מספר זוגי לא נמצא בין שני אי זוגיים.
תרגיל: להמציא סדרה שבה שום אי-זוגי אינו נמצא בין מספרים זוגיים.
האם יש שיטה לזיהוי תגובות מטופשות? 400589
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/8/2006, 12:03
איך אתה יודע? בדקת את כל הסדרה?
האם יש שיטה לזיהוי תגובות מטופשות? 400593
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ד', 2/8/2006, 12:16
*אני* צריכה לבדוק? מה, אני פראיירית? שמתי מאבטח בכניסה, ותאמין לי - הוא מריח אי זוגיים מרחוק. הוא לא ייתן לאף אחד מהם להיכנס.
חילופי זוגות 400595
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/8/2006, 12:26
כלומר, הכרזת על "ערב זוגיים"?
חילופי זוגות 400598
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ד', 2/8/2006, 12:45
לא ערב, מועדון.
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400588
easy • בתשובה לראובן יום ד', 2/8/2006, 12:01
תלוי למה אתה קורא "ביעילות".
שיטת "אריה במדבר" תמצא את השורש הריבועי של N (אם הוא שלם) או תכריז שאין כזה (אם הוא לא שלם) בזמן (O(logN. (שזה שקול ל(O(N בגודל הקלט). יעיל מספיק?
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400590
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ד', 2/8/2006, 12:05
יש שיטות יותר יעילות למשל http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_square_root ועוד http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Root-finding_a...
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400592
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/8/2006, 12:11
אבל אני לא בהכרח רוצה *לחשב* את השורש, רק לדעת האם הוא שלם. האם אני חייב לבצע NR עד לנקודה מסויימת או שאפשר להסתפק ב"סימני התחלקות" כאלה ואחרים?
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400591
ראובן • בתשובה לeasy יום ד', 2/8/2006, 12:09
קודם כל אני לא בטוח שאתה צודק, כי גם הכפל עצמו תורם (O(NlogN באורך הקלט אאל"ט.
חוץ מזה קיוויתי שיש שיטה יותר טובה מחישוב ישיר של המכפלות.
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400596
easy • בתשובה לראובן יום ד', 2/8/2006, 12:35
ברור שיש וגם סיפקו לינקים.
גם הפתרון הראשון שעלה בדעתי הוא יעיל מספיק.
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400602
ראובן • בתשובה לeasy יום ד', 2/8/2006, 13:09
מה שראיתי בלינקים השתמשו בחישוב ישיר של המכפלות, הם רק עשו אמדנים יותר מדוייקים משיטת החצייה בקשר לבחירת ערכי הבדיקה. זאת גם השיטה שאני הייתי נוקט.

אני רוצה לדעת האם יש אלגוריתם שיכול לספק לי תשובה- שורש שלם או לא, ללא צורך בחישוב מפורש של השורש עצמו. במאמר בYNET היו כמה דוגמאות ל"כללי התחלקות" כאלו.
האם יש שיטה לזיהוי מאמרים מטופשים? 400709
עוזי ו. • בתשובה לראובן יום ד', 2/8/2006, 19:25
אם N אינו ריבועי, אז [[צפיפות דיריכלה]] של קבוצת הראשוניים שעבורם N הוא [[שארית ריבועית]] היא חצי. אפשר להפוך את ההצהרה הזו לאלגוריתם הסתברותי, שיבדיל ריבועים משאינם ריבועים בזמן קבוע כפול logN, בסיכוי שיורד אקספוננציאלית עם הקבוע. אם יש לגישה הזו גירסה דטרמיניסטית, אני לא מאמין שהיא תהיה טובה יותר מהוצאת השורש, שצריכה להיות (בכל שיטה שהיא) בעלת סיבוכיות logN-בריבוע.
פתחתי ויקיפדיה 400733
ראובן • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 3/8/2006, 9:37
[[שארית ריבועית]] מודולו מה?
פתחתי ויקיפדיה 400738
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ה', 3/8/2006, 9:56
הראשוניים p כך ש-N איננו שארית ריבועית מודולו p מהווים "עדים" להיותו של N לא-ריבוע-שלם. אם N הוא כן ריבוע שלם, אין כאלה ראשוניים; אם הוא לא, יש הרבה כאלה ("בערך 50%" מכלל הראשוניים).
פתחתי ויקיפדיה 400739
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ה', 3/8/2006, 10:03
אני הבנתי ששארית ריבועית היא פונקציה של שני דברים: מספר Mשמעלים אותו בריבוע, ומספר P שמחלקים בו את M^2 (בדרך כלל Pראשוני) הבנתי שאת הראשוני בוחרים אקראית (לפי התפלגות דיריכלה)מתוך הראשוניים, אבל לא הבנתי מיהו M.
פתחתי ויקיפדיה 400917
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ה', 3/8/2006, 17:35
"N הוא שארית ריבועית מודולו p" אם יש מספר M כך ש-M^2 משאיר שארית N בחלוקה ל-p. בהינתן N ו-p, יש דרכים יעילות לבדוק אם N הוא כזה או לא (והן אינן כרוכות במציאת ה"שורש" M). אין לי טיפת זמן עכשיו אבל אשמח להרחיב אח"כ לגבי סימבול לז'נדר והדדיות ריבועית.
פתחתי ויקיפדיה 400925
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ה', 3/8/2006, 17:55
אם הבנתי אותך, הרי שניסוח יותר ברור עבורי של המשפט הראשון בתגובה של עוזי הוא:

אם N אינו ריבועי, אז [[צפיפות דיריכלה]] של קבוצת הראשוניים שעבורם N הוא [[שארית ריבועית]] עבור [[מחולק]] M *כלשהו* היא חצי.

אני מוותר לך על ההרחבה, אבל *רק* בגלל שאתה כל כך עסוק :)
פתחתי ויקיפדיה 400929
סמיילי • בתשובה לראובן יום ה', 3/8/2006, 17:57
מה המשמעות של [[סוגריים מרובעים כפולים]]?
פתחתי ויקיפדיה 400931
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ה', 3/8/2006, 17:59
הפניה לערך אחר באנציקלופדיה.
פתחתי ויקיפדיה 400932
עוזי ו. • בתשובה לראובן יום ה', 3/8/2006, 17:59
"p הוא ראשוני שעבורו N הוא שארית ריבועית" = "N הוא שארית ריבועית מודולו p" = "קיים מספר x כך שהשארית של x^2 בחלוקה ל- p היא N".
Now you tell me 400933
ראובן • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 3/8/2006, 18:01
האם יש שיטה למציאת שורש ריבועי? 400556
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 2/8/2006, 9:37
בלי לדעת באיזה אלגוריתם מחשבוני כיס משתמשים, אני מהמר שלא מדובר בניסוי וטעיה או לחילופין ע''י אורקל.
האם יש שיטה למציאת שורש ריבועי? 400597
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 2/8/2006, 12:39
(מעניין שהרבה רגשות שליליים נוצרים תוך כדי העבודה על פרוייקט כל כך חיובי)
האם יש שיטה למציאת שורש ריבועי? 400622
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/8/2006, 14:38
זה לא נראה לי מפתיע כל כך, בפרט מכיוון שהפרוייקט הזה כל כך מבוזר, ולכן צריך לנהל ויכוח על כל אי הסכמה קטנה - ואף אחד אף פעם לא משתכנע, כמובן.
ICM2006 403468
משה יום א', 20/8/2006, 8:44
הכינוס העולמי למתמטיקה במדריד

מחרתיים ב 22.8.06 יפתח במרכז הקונגרסים במדריד, הכינוס העולמי למתמטיקה ICM2006. בכינוס ישתתפו כ 3,300 מתמטיקאים מכל רחבי העולם. כנס זה נחשב למסגרת החשובה ביותר בתחום המתמטיקה העולמי והוא מהווה מעין האולימפיאדה הכלל עולמית שבה מוצגים העבודות העדכניות והחדשניות ביותר בתחום המתמטיקה.

הכינוס הראשון של ICM התקיים בשנת 1897 בציריך. הכינוס השני התקיים בפריס בשנת 1900 ובו הציג דויד הילברט רשימה של 23 בעיות פתוחות שהשפיעו על התפתחות המתמטיקה במאה העשרים. עד היום נפתרו 20 מתוך הבעיות הללו ונותרו ללא פיתרון הבעיה השישית ( על מהות הקשר בין מתמטיקה לפיסיקה ) השמינית ( השערת רימן על מיקום האפסים של פונקציית זיתא ) והבעיה שש עשרה. ( על תכונות גיאומטריות של פתרונות של משוואות במרחב ׂ) הכינוס הקודם התקיים בסין בשנת 2002

בכינוס ישתתפו 33 מתמטיקאים מישראל, כמו כן ישתתף מתמטיקאי אחד מלבנון ובסך הכלל 68 מתמטיקאים ממדינות ערב רובם מאיראן.

במרכז העניין בכינוס תעמוד ככל הנראה עבודתו של המתמטיקאי הרוסי יהודי פרלמן שפתר בשנת 2002 את השערת פואנקרה על יריעות תלת מימדיות קשירות השקולות טופולוגית לכדור. פרלמן הפיץ את עבודתו ברשת האינטרנט בהמשך היא הורחבה למאמר של יותר מ 400 עמודים אולם עד היום העבודה לא פורסמה בכתב עת. פרלמן דחה את פרס מכון קליי על סך מיליון דולר.

בכינוס תוענק מדליית פילדס השקולה בקהילת המתמטיקאים לפרס נובל. כמו כן תוענק לראשונה מדלייה על שמו של גאוס הנחשב לאחד משלשת המתמטיקאים החשובים ביותר ארכימדס, ניוטון וגאוס.

גאוס פיתח במשך כ 30 שנים גאומטריה לא אוקלידית אך היסס ככל הנראה לפרסם אותה. הוא אמר לפרקש אביו של יאנוש בוליה כי עבודת בנו בנושא הגאומטריה לא אוקלידית היא יצירה של גאון מהדרגה הגבוהה ביותר.

משה קליין
403472
לומבליקולוסמונדו • בתשובה למשה יום א', 20/8/2006, 8:56
יאנוש קורצ'ק?
? 406832
משה • בתשובה ללומבליקולוסמונדו יום א', 3/9/2006, 18:06
?
ICM2006 403535
האייל האלמוני • בתשובה למשה יום א', 20/8/2006, 14:55
אירן איננה מדינה ערבית.
ICM2006 403566
משה • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 20/8/2006, 16:41
תודה על ההערה ביחס לאירן- לא ידעתי:

אז הנה פרוט חלקי בלבד ( ללא האיורים) , של 14
השקפים במצגת לכינוס במדריד על מתמטיקה משלימה:

1- Complementary Mathematics

2- Hilbert’s 24th Challenge
At the end of his celebrated ICM lecture in 1900, Prof. David Hilbert was concerned that mathematics would split into separate, non-communicating branches. He stated:

“I do not believe this nor wish it. Mathematical science is in my opinion an indivisible whole, an organism whose vitality is conditioned upon the connection of its parts”

3- Complementary Mathematics
This work is motivated by Hilbert’s organic paradigm. Our solution is based on the relationship between the local and the non-local, as observed among 5-year-olds, who described the relationship between a point and a line.

4- 5-year-olds’ Observation
(- Our work is based on insight about the relations between a point and a line.

- We start by researching the Membership concept.

5- Membership: Two Options

An element is either a set or an urelement.

A urelement is a member of a set, but not a set by itself.

A sub-element is an element that defines another element.

- In Option 1 each member is also a sub-element of a given element, and it is notated by an Epsilon-like symbol.

- Option 2 is an extension of option 1, where each member is not necessarily a sub-element of another element, and this kind of membership is called bridging, and notated by a Euro sign.

- In the next slide we define the logical basis of a point and a line, but first we wish to use them in order to demonstrate an option 2 membership.
- If a line-segment is a non-composed object (it is an urelement) just like a point, then a point can be a member of a line-segment, but it is not its sub-element, since a non-composed line-segment is not a collection of sub-elements.

From this point of view, a line and a point are mutually independent just like two axioms.

6- Locality and Non-locality
- In this slide we have the logical definition of Locality and Non-locality, which is based on the bridging between x and A where x and A are place holders of an element.

- Definition 1 is the logical basis of Locality (_._ XOR __ .) and the Point concept is a particular case of Locality.

- In general, any set's member is a particular case of Locality.

- Definition 2 is the logical basis of Non-locality (_._ AND _._) and the Line concept is a particular case of Non-locality.

7- Bridging and Symmetry

8- Bridging and Modern Math

9- Organic Natural Numbers
The standard Natural Numbers are both cardinals and ordinals because Peanos' or ZF axioms are based on induction.

10- Uncertainty and Redundancy

11- An example of Uncertainty and Redundancy
- Let us use an analogy that is based on the relations between a light ray and a prism.

- On the one side of the prism we can see a white light and on the other side we can see a colorful light.

- Peano or ZF axioms that stand in the basis of the Natural Numbers, produce only a broken-symmetry products, where each N member is clearly distinguished (as can be seen in the colorful-light analogy).

- We can also see that by using the Set concept in the standard way, we must ignore redundancy and uncertainty as first-order properties.

- By using symmetry as a first-order property of the Organic Natural Numbers, we expand our research in order to include also symmetrical and partial-symmetrical products.

-It allows us to use redundancy and uncertainty as first-order properties of the Organic Natural Numbers.

- In this analogy, symmetrical products are represented by the white light, and the partial-symmetrical products are represented by the different symmetrical states that can be found within the prism.

- Let us see some examples of these first-order symmetrical states.

12- Organic Natural Numbers 1 to 5
- By using symmetry as a first-order property of the Organic Natural Numbers, we discovered that N members are the particular case of the broken symmetry (marked by the orange rectangles).

- Since each bridging between the local and the non-local is a first-order state, then each Organic Natural Number is both a particular case of the number system, and a general state of the number system.

- In this case, the number system has a fractal-like shape, in which each part has a self similarity over scales.

13- Symmetry and arithmetic
-By using symmetry as a first order property of the Organic Natural Numbers system, we can distinguish between multiplication and addition.

-Multiplication can be used only in the case of a symmetrical bridging.

-Addition can be used only in the case of a broken-symmetry bridging.

- According to this distinction 1*3 is not equal to 1+1+1 , for example.

14- Further Research
Finally, research done by Dr. Linda Kreger Silverman over the last two decades demonstrates that there are two kinds of learners: auditory-sequential learners (ASL) and visual-spatial learners (VSL). Complementary mathematics is a model that bridges between ASL and VSL.

We believe that further research into various degrees of the number's distinction (measured by symmetry and based on bridging between locality and non locality) is the right way to fulfill Hilbert's organic paradigm of the mathematical language.
ICM2006 403717
אלון עמית • בתשובה למשה יום א', 20/8/2006, 23:46
There are certain common Privileges of a Writer,
the Benefit whereof, I hope, there will be no Reason to doubt;
Particularly, that where I am not understood, it shall be concluded,
that something very useful and profound is coucht underneath.

Jonathan Swift, Tale of a Tub, Preface (1704)
(as quoted by D. E. Knuth in "Sorting and Searching")
ICM2006 405796
משה • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/8/2006, 23:18
חסידיה הראשונים של תיאורייה חדשה
אינם מהווים עדיין הוכחה ודאית
שהיא אינה נכונה

ניטשה
ICM2006 403728
easy • בתשובה למשה יום ב', 21/8/2006, 0:48
למעוניינים:
ההרצאה של משה קליין תערך ביום ו' 25.8 בחדר R403 בין 17:15 ל 17:35. (14 דפי מצגת זה סביר ל-‏20 דקות).
תקציר: http://icm2006.org/AbsDef/Shorts/abs_1412.pdf

הימור: משה קליין יתקשה לשחזר את ההישג שלו מיום רביעי שעבר במרכז השחמט. לזכותו יש לציין, שהוא מתחרה בעוד 10 הרצאות קצרות בנות 20 דקות שינתנו באותו הזמן, וכן בעוד 7 הרצאות מוזמנות באורך מלא של שעה.
ICM2006 403947
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לeasy יום ב', 21/8/2006, 15:54
What was Wednsday's achievement?
ICM2006 403958
easy • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 21/8/2006, 16:14
תגובה 403075
ICM2006 403981
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ב', 21/8/2006, 17:02
האמת, הוא אומר שם שהיא הוצגה ''בהצלחה'' אבל לא ממש מפרט מהי ההצלחה. לדעתי, אם ההצגה עברה מבלי שהושלכו עגבניות, זו אכן הצלחה.
ICM2006 403984
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 21/8/2006, 17:05
ההישג בעיני הוא שנמצאו 15 אנשים שטרחו להקשיב לו.
ICM2006 404228
דרור • בתשובה לeasy יום ג', 22/8/2006, 20:00
ההישג הוא שגם האייל הצעיר וגם גדי אלכסנדרוביץ' לא היו נוכחים בהרצאה, ולכן ההרצאה נמשכה רק 20 דקות ולא 2000 שנה.
ICM2006 404973
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום א', 27/8/2006, 10:52
לא ידעתי על ההבדל בין מוזמנות ללא מוזמנות. האם הכוונה היא שיש הרצאות תחת הגדרת "מוזמנות", של מתמטיקאים יחסית ידועים, שהוזמנות ע"י מארגני הכינוס, ויש הרצאות "לא מוזמנות", באורך 20 דקות, של כאלה שפנו מיוזמתם וביקשו להרצות?
ICM2006 404975
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 27/8/2006, 11:22
אין לי מושג למה הכוונה, אבל זה נשמע לי הגיוני.
ICM2006 405077
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 27/8/2006, 19:16
בדיוק כך.
ICM2006 404940
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה שבת, 26/8/2006, 21:27
נו, איך היה?
ICM2006 405965
עוזי ו. • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 31/8/2006, 19:21
פגשתי את משה קליין ודורון שדמי ביום שלפני ההרצאה המתוכננת. כדי שלא להטעות, הזכרתי להם מיד מה דעתי על העבודה שלהם (אני לא רואה שום דרך להפיק ממנה תועלת). הבטחתי להם שאגיע לשמוע את ההרצאה, וגם שאני לא מתכוון להפריע למהלכה התקין בשום דרך, ואפילו לא להשמיע אף הערה בזמן שיוקדש לשאלות. להבטחה הזו היו כמה סיבות:
ראשית, זו הפעם הראשונה שהם אמורים היו להציג את העבודה בפני פורום כזה, ולא רציתי לקלקל; לא רציתי שהכשלון (שלו ציפיתי) יהיה באשמתי.
שנית, לא ידעתי מראש מה הם עומדים להציג, וחששתי שדעתי על ההרצאה תושפע ממה שאני כבר מכיר.
שלישית, הייתי די משוכנע שתוך כמה דקות מתחילת ההרצאה יקום שם קול זעקה, והתרומה שלי ממילא תהיה מיותרת.

כפי שכבר הוסבר כאן, אפשר לחלק את ההרצאות בקונגרס לשלושה סוגים. הראשון כולל הרצאות ראשיות, חלקן של זוכי הפרסים השונים וחלקן של מתמטיקאים ידועים אחרים. שתי הקבוצות האחרות - הרצאות מוזמנות (ארוכות יחסית) והרצאות קצרות - מחולקות ל-‏20 תחומי עניין שונים: 18 מהם מתמטיים טהורים, ושני האחרים הם "חינוך מתמטי ופופולריזציה" ו"הסטוריה של המתמטיקה".

ההרצאות הראשיות וההרצאות המוזמנות נבחרות על-ידי ועדות מתאימות. המצגות הקצרות יותר מויינו על-פי תקציר (ללא צורך בהגשת מאמר תומך), כפי שמקובל גם בכנסים אחרים.

ההרצאה של משה ודורון התקיימה תחת המסגרת של "חינוך מתמטי", והתרשמותי האישית היא שהתקציר, שפורסם מראש, הביא לריכוז גבוה יחסית של לא-מתמטיקאים (אנשים הסתובבו עם תג שמי, שהציג גם את התואר והמוסד. לא יכולתי להעמיד בשורה את הקהל שנכח בהרצאה ולבדוק מי מהם מתמטיקאי פעיל (אבל אין להכחיש שבסיום ההרצאה קצת הצטערתי על כך)).

ההרצאה עצמה עברה ללא הערות מן הקהל. משה הציג את החומר המוכר לבאי האייל, ללא כחל ושרק ("אנחנו פותרים את הבעיה ה-‏24 של הילברט, איחוד המתמטיקה"; "התאוריה שלנו מכילה סתירות"). בסופה נשאלה רק שאלה אחת - האם זוהי הפעם הראשונה שהחומר מוצג לקהל (כן).

מבחינתי, זה היה ניסוי פסיכולוגי מרתק. ההערכה המוקדמת שלי היתה שתוכן כזה יזוהה מיד כטרחנות מתמטית מן הסוג הגרוע, ושההרצאה תשוסע בשאלות ותעצר בחריקה. מכיוון שזה לא קרה, הגענו לשלב התירוצים (ששניים מהם מניתי לעיל: השיפוט אינו הדוק, והקהל היה - להערכתי - מורכב ברובו מלא-מתמטיקאים). אבל גם אם ההערכה הזו נכונה, אין ספק שהיו בקהל גם לא מעט מתמטיקאים, וצריך לבחור בין כמה אפשרויות מעניינות:
1. המאזינים לא זיהו במה מדובר
2. הלחץ החברתי השתיק את אלו שהרגישו צורך להגיב
3. אנשים העדיפו לשתוק מתוך נימוס, ומתוך הנחה שכולם ממילא זיהו מה קורה בהרצאה.

(האפשרות שכולם הבטיחו למשה מראש, בנפרד, לשמור על פנים חתומות, אינה סבירה במיוחד).
ICM2006 405966
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 31/8/2006, 19:29
האם לא היה בקהל שום מתמטיקאי שזיהית ככזה?
ICM2006 405967
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 31/8/2006, 19:33
''אין ספק שהיו בקהל גם לא מעט מתמטיקאים''.
ICM2006 405970
עדי סתיו • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 31/8/2006, 19:41
אז אולי תוכל לשאול אותם איך היה.
ICM2006 405968
יהונתן אורן • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 31/8/2006, 19:36
השמטת בכוונה את האפשרות המעניינת ביותר?
ICM2006 405969
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן אורן יום ה', 31/8/2006, 19:40
והיא?
ICM2006 405971
יהונתן אורן • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 31/8/2006, 19:42
אה, לא בכוונה. דווקא חשבתי שחיכית שמישהו ישאל.

(שהם לא טרחנים וכל השאר ראו את האור).
חררר.... 405973
האייל האלמוני • בתשובה ליהונתן אורן יום ה', 31/8/2006, 19:45
ICM2006 405972
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 31/8/2006, 19:43
ששדמי-קליין שיכנעו את המתמטיקאים?
ICM2006 405975
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 31/8/2006, 20:01
האפשרות השלישית נשמעת לי סבירה. אני מניח גם שאנשים מגיעים עם רמה מסויימת של הערכה להרצאות ב-ICM - "בכל זאת, התקציר התקבל, אז אולי רק אני לא מבין משהו". כדאי להשוות את התקציר ששלח קליין:

להרצאה עצמה, כפי שתוארה בתגובה 403566 וכפי שהעדת עליה אתה. הקשר ביניהן קלוש: בתקציר אין זכר ל"בעייה ה-‏24 של הילברט", אין זכר ל"1*3 איננו 1+1+1", ויש בו הרבה יותר ילדים. בעיני, זהו מעשה מאוד לא הגון.

מותר גם להניח שאילו ההרצאה היתה מעוררת איזשהו עניין, היתה נשאלת לפחות שאלה עניינית אחת.
ICM2006 406162
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 1/9/2006, 13:13
קראתי עכשיו את התקציר במלואו. קשר קלוש הוא מחמאה גדולה. התקציר הוא סביר בנושא של ''חינוך מתמטי''. אבל משם ועד ההרצאה...

הצרה היחידה היא שהזוג עשוי לחשוב שההרצאה מהווה עידוד להמשך העיסוק בתחום.
ICM2006 406167
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 1/9/2006, 13:23
למה זאת צרה? זה אוסף מפיות, זה אוסף פקקי קוקה-קולה, שלישי עוסק בטיפוס הרים וצפוי בכל שני וחמישי לריסוק עצמותיו - ורביעי יודע שלושה אקורדים על הגיטרה ועוסק בלחלום על היום בו תכיר האנושות בהיותו המוצארט הבא. כל אחד (חוץ ממני, במקרה) זקוק למשהו שייתן תחושת טעם ומשמעות לחייו, ומי אנחנו שנקבע לו מהו המשהו הזה?
ICM2006 406171
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 1/9/2006, 13:30
השאלה לא כמה אובדן זמן גורם אותו אדם לעצמו, אפילו לא כמה אובדן זמן הוא גורם לאחרים שבוחרים להתעמק בתורתו (בעייתם), אלא בעיקר כמה הדיוטות הוא מטעה בדרך.
ICM2006 406173
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 1/9/2006, 13:51
כיון שבמתמטיקה מונאדית מדובר, חוץ משגעון-לדבר-אחד ולעיתים גם שגעון גדלות - אין נשקפת ממנה להדיוטות סכנה אמיתית, מעשית. קשה לי להאמין שאיזה הדיוט יחליט לא לקבל טיפול כימותראפי או להתפטר מעבודתו ולנסות את מזלו כצייר-פסל-רקדן - דווקא בגלל המונאדית הנ''ל. סכנות של ממש נשקפות להדיוטות ולאידיוטים המסכנים ממגידי עתידות למיניהם, מקוראות בקפה ופותחות בקלפים, מרבנים מוכרי ברכות וקמיעות, מאסטרולוגים, כירולוגים, נומרולוגים, מקובלים מעשיים, ''רנטגנים'' עושי ניסים בתשלום, משחררים משדים, מצ'אקרות ומ''חסימות אנרגיה'', ומכל שאר רעות חולות מסוגים אלה. השדמונאדית - קרבתה אל החיים האמיתיים היא מועטת ביותר, אם בכלל, והיא נשארת בתחום התיאורטי - וזאת אפילו אצל הוגה וממציאה, שסיפר כאן היכנשהו שהוא עובד במקום עבודה כלשהו. אין מה לדאוג.
ICM2006 406175
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 1/9/2006, 14:00
משה עובד בגני ילדים ובהדרכת גננות, אאל''ט. אותי זה מדאיג.
ICM2006 406177
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 1/9/2006, 14:20
טוב, בקשר לילדים נכנעתי, את צודקת, אם כי קשה לדעת מה וכמה הם יזכרו בחלוף השנים. בקשר לגננות - ראיתי כמה מהן שהן, הממ... איך לומר את זה בעדינות? - הן לא סובלות מעודפים מעיקים של חכמה - גם בלי עזרתו האדיבה של משה.
ICM2006 406180
משה • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 1/9/2006, 15:00
ICM2006 411400
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 24/9/2006, 18:32
הסכנה הגדולה היא, אייל אלמוני, בהשארת מושג התודעה בידיהם של אנשים המבינים מושג זה רק ואך ורק מהזווית המיסטית, כפי שאתה מדגים בזאת.
ICM2006 411781
האלמוני/חשמנית על מונית • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 25/9/2006, 19:16
צר לי, אולי התנסחתי באופן לא ברור. כוונתי היתה דווקא להדגיש את *ההבדל* שבין המונאדית (בלי קשר לשאלה האם הבנתי אותה או לא - הבנתי, כך נדמה לי, מספר הקשרים פסיכולוגיים שלה) לבין עיסוקים מיסטיים המשפיעים לרעה על חיי היום-יום ועל החלטות אישיות חשובות של אנשים. גם תגובה 406167 היא שלי, ובה, ככל שהשגתי מגעת - אין שום עניין מיסטי.
ICM2006 405985
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 31/8/2006, 21:51
אני מופתע מההערכה המוקדמת שלך. מה שקרה היה בדיוק ההערכה שלי - כלום. עד כמה אתה בטוח בכך שהיו בקהל לא מעט מתמטיקאים (לא סטודנטים)?
ICM2006 405992
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 31/8/2006, 22:28
למה זה חשוב? (אני מניח שעוזי בטוח למדי). גם מתמטיקאים אמיתיים לא חייבים לשסע אדם באמצע הרצאה, תמוהה ככל שתהיה. הם אנשים מנומסים, לא גועליים כמונו.
ICM2006 405998
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ה', 31/8/2006, 22:50
עד כמה מסננים הרצאות מסוג זה?
ICM2006 406011
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 31/8/2006, 23:09
מסננים, אבל ברמות שונות של חומרה, כפי שהוסבר בפתיל הזה. כמו כן, אפשר לסנן רק עפ''י התקציר, ואם התקציר אינו תואם את ההרצאה, אין כל-כך מה לעשות (חוץ מאשר להיזהר בפעם הבאה).
דבר בשם עצמך 406028
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ה', 31/8/2006, 23:36
סתם תהיה.
שאלה אישית 406719
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום א', 3/9/2006, 13:16
ואתה היית רק שומע או הצגת משהו?
ICM2006 411213
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 24/9/2006, 4:41
אכן עוזי,

באמירתך "התיאוריה שלנו מכילה סתירות" אתה מדגים את "הבנתך" לדברים שאמר משה בהרצאה.

מה שאמר משה בהרצאה הוא: "המשפט: X הוא איבר ולא איבר של A נראה כסתירה בתורה מתמטית המתעלמת מאי-מקומיות, כתכונה מסדר-ראשון של מושג השייכות".

בדיון שהיה ביננו לפני ההרצאה, הדגמת בצורה ברורה את אי-רצונך לנסות לנהל דיון רציני בפרטי העבודה, תוך טענה שאתה ממהר אך ניתן היה לראות בבירור כי:

ביקורתך עלי באייל מבוססת על אי-ידיעה של מושג יסוד בתורתי והוא URELEMENT . בדיון הקצר שהתפתח ביננו התברר שאינך מכיר כלל מושג זה, אף-על-פי שהוא מושג מתמטי ידוע ומוגדר היטב.

על אף טענתך כי אתה ממהר, נמשכת כנגד רצונך לדיון איתי, כאשר התחלת להבין כי ע"י שימוש במושג זה, ניתן להרחיב את מושג השייכות, מעבר לתלות קבוצה/איברים (כפי שמתקיים ב-ZF)
ולקיים מרחב מתמטי מעניין, שבו שניי עצמים מתמטיים משוייכים זה לזה בעצמאיות-הדדית (כמו המצב המתקיים בין שתיי אקסיומות במרחב מתמטי תלויי הקשר).

אך לבסוף גברה בך גישת ההתנגדות-מראש, שנקטת בה טרם הכרת מושג ה-URELEMENT , ובמקום להמשיך את הדיון, שהחל להיות מעניין בעיניך, בחרת לפרוש ממנו בנקודה זו.

למעשה הופתעת למדי שזיהיתי אותך מבין אלפי האנשים שבאו לכנס, ולא הכנת את עצמך נפשית לפנייתי אליך באותם רגעים.

משה לא הציג רק את החומר המוכר למשתתפי האייל, כי לעבודתי נוספו הגדרות לוגיות למקומיות ואי-מקומיות, כתכונות מסדר ראשון של מושג השייכות.

למי שמעוניין, ניתן למצוא את הגרסה העדכנית של העבודה, ואת הגרסה שהוצגה בכנס ב:

ועוד "שכחת" לספר כי בסיום ההרצאה, שבה נכחו כ-‏45 איש, ביקשו כ-‏30 מהם עותק של העבודה, וכמו-כן התקבצו סביבי מספר מתמטיקאים (ארבעה דוקטורים ושני פרופסורים, שאינם עוסקים בחינוך) וביקשו להבין את ההבדל שבין תורתי ללוגיקה-העמומה, ואף קיבלו תשובות שסיפקו אותם (שאת חלקן ניתן לראות בכתובת לעיל).

שניים מהנוכחים באותו דיון, שהתקיים לאחר ההרצאה, הם מהמארגנים של הכנס העולמי הבא, שיתקיים בהידרבד שבהודו בשנת 2010, והם הזמינו את משה ואותי להשתתף בכנס זה, לאחר שהבינו את הרחבתי למושג הסודר, והקשר של הרחבה זו למושג ה-PARTITION , שבו עסקו רבות רמנוג'אן והרדי.

כמו-כן הצגתי באופן אישי את יסודות עבודתי לפרופ' בנואה מנדלברוט, והוא הביע התענינות עמוקה, לקשרים האפשריים של מצבי הסודר השונים שגיליתי בתוך המספר-הטבעי, והשפעתם על תורת-הכאוס, שהוא כידוע, אחד מהתורמים העיקריים להתפתחותה.

בקיצור עוזי, ליבי ליבי עימך.
ICM2006 411225
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום א', 24/9/2006, 7:05
תודה על התגובה שמחזקת ומעמיקה את ההבנה שלנו
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411537
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 25/9/2006, 10:23
אני מבטיח בזאת לכל הקוראים ש-
עוזי לא נמשך לדיון של יותר מדקה נגד רצונו.
הוא לא עוזב דיון בגלל דעה מוקדמת שלו אלא רק של הצד השני.
הוא לא צריך הכנה נפשית למפגש עם דורון.

באשר למושג המתמטי המוגדר היטב שדורון לימד את עוזי בכנס - אין בכוונתי להגיב.

אגב, עוזי לא צריך את הגנתי - אבל לפעמים אני לא מתאפק.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411541
בשם 4 איילים לפחות • בתשובה לגדי ו. יום ב', 25/9/2006, 10:30
אולי תגיב בכל זאת בקשר למושג המתמטי המוגדר היטב? אנחנו חנונים ולא עוסקים בספורט כידוע <דמיין קישור לסקר>, ומה שעושה ללב שלנו קצת תרגול אירובי זה אקשן מהסוג הזה... בקיצור, יהיה כיף! - אתה לא רוצה שיהיה לנו כיף?
על דעת הקהל? 411550
עוזי ו. • בתשובה לבשם 4 איילים לפחות יום ב', 25/9/2006, 11:22
בהכירכם את המתמטיקה השדמית, איזה משקל צריך לתת לעובדה שמופיע בה מושג (urelement) שהוגדר גם על-ידי אחרים?

אבל זו הטעיה. אפשר לנסח שפות מסדר ראשון בכל-מיני אפנים, ובין השאר נטבע המונח "urelement" לתאור ה"אטומים" של שפה הכוללת קבוצות, שאינם קבוצות. למושג הזה יש משמעות בשפות שונות שמטרתן אקסיומטיזציה של תורת הקבוצות (בדוגמא החשובה ביותר, המערכת של צרמלו-פרנקל, אין כאלה בכלל). אצל דורון, הרצף אמור להיות urelement.

כפי שכתבתי כאן בעבר, יש שני תנאים מצטברים שבלעדיהם אין שום טעם לדון בתורה חדשה: ראשית, היא צריכה להיות מנוסחת היטב (למשל, אסור להשתמש באקסיומות או בהגדרות במושגים שלא הוגדרו ואינם חלק מהשפה). שנית, צריך להראות שיש סיבה לעסוק בתורה החדשה. אחרת אפשר לזרוק למערכת של צרמלו-פרנקל ערימות של אקסיומות באורך קילומטר ורבע, ולהמציא "מתמטיקה חדשה" פעמיים בשבוע.
אפשר לנסות להוכיח, למשל, שקיים במסגרת התורה החדשה מודל לאיזושהי תורה מוכרת, או להיפך, וכך לקשור את העקביות שלה לעקביות של תורות אחרות. אנליזה לא סטנדרטית היא דוגמא לתורה (מוזרה ו)שימושית, שאפשר להוכיח בעזרתה משפטים (באנליזה סטנדרטית!) שלא הצליחו להוכיח בלעדיה.

<פסקה מיותרת>.
על דעת הקהל? 411656
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 25/9/2006, 14:53
האם שמעת עוזי על האפשרות שהמוטיבציה לעסוק במתמטיקה נובעת מהיופי הגלום בה?

האם שמעת עוזי שהיכולת לעסוק במתמטיקה אינו מוגבל לשיטת הצעד-אחר צעד הלינארית, אלא ניתן להרחבה לשיטות חשיבה מקביליות המאפשרות הגעה לתוצאות ולהוכחות ריגורוזיות "במכה אחת" ולא בשיטה הסדרתית של צעד-אחר-צעד?

המתמטיקה-המשלימה היא שיטה המכוונת לשילוב בין חשיבה מקבילית לחשיבה סדרתית, ובתור שכזו, היא חוקרת את מהותה של המערכת האקסיומטית עצמה, תוך שימוש בשילוב הנ"ל.

אם תעיין ברצינות ב http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?p=256... תווכח לדעת כי ניתן לפתח דיון פורה בנושאים שאתה נמנע, עד כה, מלדון בהם, וכמו כן, ניתן לבסס את המתמטיקה המשלימה, ואת אופן טיפולה במושג השייכות, על יסודות לוגיים מוצקים, כפי שמודגם בקישור הנ"ל.

אשמח אם תגיב לתוכנו.
על דעת הקהל? 411808
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 25/9/2006, 21:12
עיינתי במלוא הרצינות בקישור שסיפקת, והגעתי (כמו תמיד) עד להגדרה הראשונה:

A system is any framework which at least enables to research the logical connectives between "in" , "out"

כלומר, "מערכת" היא "מסגרת" ש"לפחות" "מאפשרת" "לחקור" את הקשרים הלוגיים "בפנים" ו"בחוץ".

נתעלם מן הבעיות הכרוכות בקשרים (שאליהם יש התייחסות מסויימת לפני ההגדרה). אתה מתיימר להגדיר את המושג "מערכת". לצורך ההגדרה, צריך להכיר *ארבעה* מושגים אחרים, שלא הוגדרו (וגם אין להם שום משמעות מקובלת). לצורך העניין, נניח ש"מסגרת" היא מן מלה לא מתמטית שמתארת אוסף של הגדרות ומושגים; כדי להבדיל את המסגרות שהן "מערכת" מן המסגרות שאינן כאלה, אנחנו חייבים לדעת:
1. מהי "חקירה".
2. מתי חקירה "אפשרית" ומתי אינה "אפשרית".
3. מהו הסדר שבאמצעותו מחליטים שחקירה מסויימת טובה "לפחות" כמו חקירה אחרת.

חסר תקנה.

זו *אינה* תגובה לתוכן הקישור, אלא הסבר מדוע תגובה כזו אינה אפשרית.
על דעת הקהל? 411873
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 26/9/2006, 0:00
1. עוזי אם אינך יודע את משמעות המונח RESEARCH (לחקור, ולא חקירה) הרי שיש לך בעיה בהבנת הנקרא, שאיני יכול לעזור לך לפתור אותה.

2. מעניין איך ידעת לחבר את המילה "אפשרית" למילה "חקירה" מבלי להבין מהי "חקירה", כדבריך? אכן בצעת מעשה נועז בעשותך כן.

3. ועוד אתה "מרחיק לכת" ומעיז לצרף את המילה "סדר" למילה הבלתי-ידועה "חקירה" ואף להרחיק לכת ולנסות לבחון "חקירה" מול "חקירה" אחרת.

איך בכלל הגעת לנסח את שאלות 2 ו-‏3 מבלי שיהיה לך צל של מושג מה משמעות המילה RESEARCH?

בקיצור עוזי, התנהלותך הינה חסרת תקנה, ותגובתי הינה תגובה ישירה לדבריך , המדגימים בפשטות את אי-רצונך לקיים דיאלוג ביננו.

כל זמן שתמשיך בדרך זו, תשאר בבורותך.
על דעת הקהל? 411886
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 26/9/2006, 0:41
תרגום לא מדוייק עוזי, התרגום המדוייק הוא:

מערכת הינה מסגרת-עבודה, שלכל הפחות מאפשרת לחקור את הקשרים הלוגיים שבין פנים לחוץ.

ומיד לאחר משפט זה, מתוארים הקשרים הלוגיים ומשמעותם, ע"י שימוש בטבלאות אמת.

צריך להתאמץ כדי לא להבין זאת.
על דעת הקהל? 411754
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 25/9/2006, 18:07
עוזי, אהבתי את המשפט "...שפה הכוללת קבוצות, שאינן קבוצות."

התנאים המצטברים, עוזי, שבעקבות הדיונים שלי איתך, ואם מאות רבות של אנשים מקצועיים ושאינם מקצועיים, פנים אל פנים וברחבי האינטרנט, הולכת לה ומתפתחת המתמטיקה-המשלימה ויסודותיה הולכים ומתחזקים כתוצאה מדיונים אלה.

אם אינך מסכים איתי, אתה מוזמן בחפץ לב, להגיב לכל דבר מקטן ועד גדול, הכתוב ב- http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=60&...

מה אעשה עוזי אם תורתי מציגה חלופה למושגי-יסוד המשמשים בקהילת המתמטיקאים הנוכחית?

האם עלי להמנע מכך וליישר קו אם רצונם של אנשי קהילה זו, או במילים אחרות, לעסוק רק בפיתוח שפת המתמטיקה עפ"י המקובל בקהילה (או כדבריך, להשתמש בתורה רק לשם פתרון בעיות המקובלות על הקהילה)?

מושג ההוכחה עוזי משמש כטעון מרכזי בדבריך. ומה אם המערכת שאני עוסק בפיתוחה מכוונת, בשלב זה, להעמקת והרחבת את ההבנה של עצם מושג ההוכחה עצמו?

האם עלי להמנע מכך, לדעתך ?

האם עלי קודם כל לרצות את רצון הקהילה כדי שרעיונותי יתקבלו ?

ומה אם בכך שאנקוט בגישה זו, אני עושה שקר בנפשי, ועוסק במה שאיני מוצא בו עניין בשלב זה (שיפור מערכות קיימות)?

במקום לנסות ולהבין לעומקן שאלות כגון אלה, הצאת לי בכנס את המבחן הבא: "כך" אמרת לי "את עבודתך וחלק אותה באופן אקראי ל-‏20 מתמטיקאים המשתתפים בכנס. אם רובם של אנשים אלא, יאמרו לך שעבודתך אינה מתמטיקה, רק מתוך עיון בעבודתך, אין לך ברירה אלא להסיק שעבודתך חסרת ערך בקהילה המתמטית".

אני מניח שאתה צודק, אם המתמטיקה מוגבלת רק ואך ורק לתקשורת בין אנשים, עפ"י כללים קבועים מראש, כאשר כללים אלא מגבילים את העיסוק בשינוי הכללים עצמם, ע"י הנחלת צורת חשיבה אחת ויחידה והיא החשיבה הסדרתית של צעד-אחר-צעד.

לדוגמא, חשיבה מקבילית, העוסקת בפתרון בעיות "במכה-אחת", אינה
אינה קבילה ע"י קהילת המתמטיקאים הנוכחית, אלא אם ניתן להגיע לאותו פתרון בשיטת הצעד-אחר-צעד.

ההרחבה שאני מציע עוסקת בגישור בין המקבילי לסדרתי, ולכן היא תזוהה מיידית כחוץ מתמטית ע"י קהילת המתמטיקאים הנוכחית.

יותר מכך, המתמטיקה דהיום הינה תוצר של אנשים בעלי חשיבה סדרתית, ומטבע הדברים היא מושכת אליה אנשים המוכשרים לאופן חשיבה זה, עד שעצם מושג המתמטיקה מזוהה לחלוטין עם תבנית החשיבה הסדרתית.

אני חולק על כך, ומדגים יצירת מתמטיקה אשר אינה מוגבלת רק לחשיבה-סדרתית ולעולם "בעיות" הסגור רק תחת חשיבה סדרתית.
על דעת הקהל? 411770
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 25/9/2006, 18:53
גם אני אהבתי את המשפט "עוזי, אהבתי את המשפט "...שפה הכוללת קבוצות, שאינן קבוצות.""

במיוחד כאשר עוזי ו. כתב במקור: "...לתאור ה"אטומים" של שפה הכוללת קבוצות, שאינם קבוצות." – מילא לא להבין את הנקרא, מילא לסלסף את הציטוט, אבל יש לפחות קצת צדק פואטי בכך שנימתך הלגלגנית היא בדיוק זו בה מתקבלת המתמטיקה המשלימה שלך.

בקיצור, המשך כך, ויישר כח.
על דעת הקהל? 411879
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 26/9/2006, 0:13
אייל אלמוני, החלק שהוספת אינו מעלה ואינו מוריד מ-''ערכו'' של הביטוי ''...קבוצות, שאינן קבוצות''.

אם קיימת קבוצה, שאיבריה אינם קבוצות, אנו עוסקים עדיין בקבוצה.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411647
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ב', 25/9/2006, 14:31
מדוע גדי ו. ?

אם אתה מתמטיקאי, אז הגב אף הגב נא לכתוב ב- http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=60&...

עדות האופי שלך לטובת עוזי אינה מעלה ואינה מורידה במקרה זה, כי אתה לא היית נוכח במפגש ביננו, ולא ראית את מבוכתו כאשר זיהיתי אותו (הוא היה נבוך מכייוון שהוא לא ראה אותי או את משה מימיו, ולכן הפתיעה אותו העובדה שזיהיתי אותו, וזאת היתה תגובה אנושית רגשית שאינה קשורה לעבודתי).

מבוכתו התבטאה בכך שהוא נמנע מלהישיר מבט לעיני או לעיניו של משה, בכל אותם פעמים ששוחחנו (וכך היה גם בשיחה קצרה אחרי המצגת, שגם אותה קטע ביוזמתו מבלי לאפשר פתחון פה למשה או לי).

בקיצור, הוא התנהג באופן מובהק כאדם שאינו חפץ כלל בדיון רציני פנים אל פנים, היורד לפרטי עבודתי ומותח בקורת עניינית עליה, תוך שיחה של פנים אל פנים.

אולי אתה גדי ו. תאיר את עיננו מתוך הכרתך את עוזי, וספק לנו איזה מידע על דעותי המוקדמות, המונעות מעוזי לדון בפרטי עבודתי?

אני מתכוון לכך בכל הרצינות.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411669
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 25/9/2006, 15:23
אני כתבתי - עוזי לא נמשך לדיון של יותר מדקה נגד רצונו.
ואתה כותב ש-(..שיחה קצרה.., שגם אותה קטע ביוזמתו...).
אז על החלק הזה אנחנו מסכימים!

את המשפט השני אני מעדיף לתקן:
אם הוא עוזב דיון בגלל דעה מוקדמת היא לא הדעה המוקדמת שלו.
אני לא מקבל את טענתך המבוססת כנראה על קריאת מחשבות: "לבסוף גברה בך גישת ההתנגדות-מראש..."
אגב, יכול להיות שהוא עוזב דיון גם בלי קשר לדעה מוקדמת.

לגבי הצורך בהכנה נפשית.
השפלת מבט מעידה על חוסר במוכנות נפשית?

באשר למושג המתמטי החדש - זה פשוט שיעשע אותי.
באותה מידה יכולת להראות לעוזי מספר שאותו הוא טרם ראה - זה מוגדר היטב וזה לא מעלה ולא מוריד מהתאוריות המתמטיות שלך. השאלה היא מה אתה עושה עם המספר הזה.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411703
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ב', 25/9/2006, 16:09
לא תאמין גדי ו., עוזי אכן התכוון לדיון של דקה, אך מצא עצמו בדיון איתי שנמשך על פני כ-‏10 דקות, שבו גילה לראשונה, כי התנגדותו לתורתי נובעת מאי הכרתו את מושג ה-URELEMENT.

כאשר, החלו "העניינים להתחמם", והתחלתי להסביר לו את האפשרות להרחבת מושג השייכות (שייכות בין עצמאיים-הדדית) מעבר לתלות איבר/קבוצה (בנקוט ב-ZF) , חתך עוזי את הדיון, ומיהר לאן שמיהר.

איני עוסק "בקריאת מחשבות", שפת הגוף של עוזי בפגישה ביננו היתה ברורה למדיץ יותר מכך, מילותיו הראשונות בעת הפגישה הלא-מתוכננת היו: "צריך לזרוק אתכם מכל המדרגות", והוא הפגין באופן ברור לחלוטין שאין בכוונתו לנקוט בכל צעד כדי לשנות דעה זו.

זאת לא היתה השפלת מבט אלא המנעות בוטה ומכוונת ליצור קשר עין, שמעידה בעיני על שפת גוף המשדרת התחמקות מקשר, או במקרה זה, המנעות מסיטואציה העלולה לגרום לשינוי בדיעה מוקדמת שלך.

אני בא לכנס מתמטיקאים, שאליו התקבלתי כדת וכדין, כדי להציג תפיסה חדשה של מושג השייכות, המשפיעה, בין השאר, על מושג המספר.

האם לדעתך ICM2006 אינו המקום המתאים להצגת רעיונות אלה ?
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411726
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 25/9/2006, 16:44
מילותיו הראשונות היו "צריך לזרוק אתכם מכל המדרגות"?

עוזי? האם שומע? האם היית מוכן/רוצה להכחיש או לאשר, ולספר אם זה היה בחיוך או בלי חיוך, בנימה מבודחת או ברצינות?
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411730
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 25/9/2006, 16:49
אני אסביר לך איך אני רואה את הדברים:
1. עוזי לא מתנגד לתורתך - הוא טוען שהיא אינה מנוסחת היטב או שאין סיבה לעסוק בה או ששתי המגרעות מתקיימות בה יחד.
2. עוזי לא מרוצה מזה שאתם עם התורה המיותרת שלכם הצלחתם לשכנע את מארגני הכנס שיש לאפשר לכם לבזבז זמן של אחרים.
3. שפת הגוף של עוזי בשילוב עם העברית השגורה בפיו אמרה אין לי כוח לשטויות שלכם.
4. אתה התעקשת לדבר איתו - והוא חתך את הדיון כשנמאס לו.

מעבר לזה באת לכנס מתמטיקאים אליו התקבלת כדת וכדין, וכך גם הוא.
הוא לא הטריד אותך, אבל אתה כן הטרדת אותו.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411773
דורון שדמי • בתשובה לגדי ו. יום ב', 25/9/2006, 18:55
1. עוזי הודיע לי במפורש, שאחת הסיבות לבואו לכנס, היתה בגלל הזמנתו של משה באייל הקורא (למעשה, בהתאם לדברי עוזי עצמו, הוא לא התכונן להגיע לכנס, אך שינה את דעתו בעקבות הזמנתו של משה).

2. היתה לעוזי את האפשרות, לממש הלכה למעשה את אי-הנחת שלו מהתורה שפיתחתי, ע"י אמירה של דברים כדורבנות בסיום ההרצאה. יותר מכך. משה הציע לו מפורשות לומר את דבריו.

3. לא אתה, ולא עוזי מחזיקים במנדט כלשהו לקביעה חד-משמעית למיותרותה של תורתי, אלא אם אתם מראים כבל עם ועידה כי תורתי מיותרת מכל וכל, לכל דבר ועניין. לכן שוב, אני מזמין אותכם לעשות כן, תוך התיחסות מפורטת ל-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?p=256...

4. שפת הגוף של עוזי בשילוב העברית השגורה בפיו, סתמה לנו את הפה, מראש.

5. לא התעקשתי לדבר איתו. עוזי תפס את מקומי ליד עמדת אינטרנט
שקמתי ממנה, והיות וראיתי את תמונתו באתר הבית שלו, זיהיתי אותו. ניגשתי אליו, ברכתי אותו לשלום והצגתי את עצמי.

בתגובה, קם עוזי מעמדת האינטרנט, ומתוך רצונו החופשי הלך יחד איתי להפגש עם משה, שעמד כ-‏30 מטר מהעמדה.

אם הוא לא רצה לדבר איתנו, הוא היה יכול "להעיף אותנו מכל המדרגות" אפילו בלי לקום מהכיסא.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411809
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 25/9/2006, 21:13
מסקנה: בכנסים מתמטיים, התרחק מעמדות אינטרנט.

(עוזי, גדי - כולנו יודעים שאתם צודקים. אין צורך להמשיך).
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411826
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 25/9/2006, 21:48
(כמה זמן רציתי לבקש מגדי ועוזי להפסיק! בעיקר מגדי).
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411880
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 26/9/2006, 0:14
כוח העדר, גדי, כוח העדר.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411819
עוזי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 25/9/2006, 21:26
בתור מישהו שהיה שם, אני יכול לשפוך קצת אור על סוגיית המבוכה: לא בכל יום אני נאלץ לומר למישהו שעבודה שהוא השקיע בה עשרים שנה היא (לדעתי המקצועית) חסרת ערך. אני מודה שהרגשתי לא בנוח.

1. לגבי נסיבות הגעתי לכנס, אתה קצת לא מדייק (אולי באשמתי): כשכתבתי למשה כמה שבועות לפני הכנס שתודה-על-ההזמנה אבל אני לא אהיה שם, זו אכן היתה התוכנית. אחר-כך היא השתנתה, מסיבות אחרות.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411881
דורון שדמי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 26/9/2006, 0:20
עוזי, אתה מעניק משקל יתר להשפעת דעתך עלי. היו טובים ורבים ממך בכנס שלא נקטו בדרכיך.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411883
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 26/9/2006, 0:26
מה היו הדרכים האיומות בהן נקט? שפת גוף מבוישת? השפלת מבט? התעניינות בעוד דברים פרט להוד שדמיותו? או שהיו דברים חמורים אף מאלה?
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411892
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 26/9/2006, 1:05
אין טעם להרביץ פה עכשיו עוד 3000-4000 תגובות על פשעי עוזי נגד האנושות או על התסביכים הזועקים לשמיים של מישהו אחר. בלאו הכי מכירים כבר את הנפשות הפועלות ועדיף לא להגיב ולתת להתקף החדש להרגע.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411926
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 26/9/2006, 9:43
שום דבר איום, סתם סגירות מובנית.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411918
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 26/9/2006, 9:11
1. אני לא מעוניין להכנס בעבי הקורה, אבל מאד משונה שעוזי נסע כל כך רחוק במקום להפגש איתכם כאן. ניחוש: עוזי אמר שלא התכוון להגיע *להרצאה שלכם*, אבל שינה את דעתו וכו'.

מסתבר שגם המתמטיקה, או לפחות הענף המונאדי שלה, יכולה לשמש כבסיס לאופרת סבון. אני צופה כמה אלפי פרקים.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411953
גדי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 26/9/2006, 11:15
עוזי כתב: "כשכתבתי למשה כמה שבועות לפני הכנס שתודה-על-ההזמנה אבל אני לא אהיה שם, זו אכן היתה התוכנית. אחר-כך היא השתנתה, מסיבות אחרות."
דורון כתב: "למעשה, בהתאם לדברי עוזי עצמו, הוא לא התכונן להגיע לכנס, אך שינה את דעתו בעקבות הזמנתו של משה"

מכאן אנו למדים ש:
"אחרי הזמנתו של משה" =?= "בעקבות הזמנתו של משה"

=?= - זה סימון מתמטי שאני המצאתי שמשמעותו: שווין מסיבה שאינה ברורה לי, אבל המתמטיקה המונדית כנראה יודעת להסביר.
אני מכיר את עוזי קצת יותר טוב 411794
עוזי ו. • בתשובה לגדי ו. יום ב', 25/9/2006, 20:05
התגובות האלה גורמות לי להרגיש כמו הזקנה ההיא, שהצופים מעבירים אותה את הכביש...
אתה מכיר את עוזי אפילו יותר טוב 411820
גדי ו. • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 25/9/2006, 21:35
תפסיק להשתולל.
עוד רגע‏1 מגיעים לצד שני.

‏1 400 תגובות ביני ובינך מה-היא.
וכל החרטא הסנטימנטלית הזאת קשורה למתמטיקה כי? 411672
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 25/9/2006, 15:25
וכל החרטא הסנטימנטלית הזאת קשורה למתמטיקה כי? 411712
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/9/2006, 16:18
כי, אין מתמטיקה בלי מתמטיקאים, ומתמטיקאים הם (אני מניח) בני-אדם, על כל המשתמע מכך.
ICM2006 404194
האייל האלמוני • בתשובה למשה יום ג', 22/8/2006, 15:45
והיום פורסם במעריב, שפתרונו הוכח.
ICM2006 404196
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/8/2006, 15:55
''...שככל הנראה הצליח איפה שחוקרים רבים נכשלו''. איחס.
ICM2006 404972
האייל האלמוני • בתשובה למשה יום א', 27/8/2006, 10:47
למשה: איך עברה ההרצאה?

לכולם: היה שם, בהרצאה הזאת או בכינוס בכלל, נציג איילי? (משפ. וישנה?)
ICM2006 405158
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 28/8/2006, 7:43
היה, אך טרם חזר.
ICM2010 405925
משה • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 31/8/2006, 16:00
ביום שישי 25.8.06 הוצגה בכינוס העולמי למתמטיקה ICM2006 במסגרת הרצאה קצרה של 20 דקות תאורית המתמטיקה המשלימה. ביסוד התאוריה עומדת תפיסה חדשה שבה הנקודה והקו הם שני אלמנטים עצמאים הדדית שאינם נגזרים אחד מהשני. כך מורחב מושג השייכות הרגיל של קבוצות למושג הגישור. מתקבלת ההגדרה של אלמנט מקומי ולא מקומי ובהתאם לכך כינונה של לוגיקה משלימה. בהרצאה הקצרה באנגלית, הודגמה הרחבת מושג המספר באמצעות תאור רמות המובחנות. בדרך זו הופכת אי הודאות, לתכונה מסדר ראשון של שפת המתמטיקה.

החדר היה מלא, ונכחו בו 45 משתתפים. 30 מהם ביקשו וקיבלו את המאמר לידיהם. במהלך הכנס נוצרו קשרים ראשונים על רקע הכינוס והתאוריה החדשה עם 20 מתמטיקאים. מ 15 מדינות.
הכינוס העולמי הבא יתקיים בשנת 2010 בהודו.

משה קליין
גן אדם
ICM2010 405927
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה יום ה', 31/8/2006, 16:04
תודיע לנו אם אחד מהמשתתפים ייצור קשר בהמשך.
ICM2010 406181
משה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 1/9/2006, 15:02
אתה יכול ליצור איתי קשר לברור דרך הכתובת באתר:
ICM2010 406195
האייל האלמוני • בתשובה למשה יום ו', 1/9/2006, 16:52
ומה ענה מנדלברוט?
ICM2010 406201
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 1/9/2006, 17:08
נאמר שהוא היה בכינוס, לאו דווקא בהרצאה של שדמי-קליין, לא?
ICM2010 406203
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 1/9/2006, 17:16
באתר של קליין רשום שהתיאוריה הוצגה למנדלברוט אישית.
ICM2010 406411
משה • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 2/9/2006, 7:49
פגשתי לראשונה את מנדלברוט מפתח תורת הפרקטלים באופן הפרקטלי הבא. הייתה בכינוס תערוכה של תמונות ותמונה יפה של מנדלברוט
המורכבת כולה מפיקסלים של פרקטלים שונים. ניגשתי מרחוק לתמונה ופתאום ראיתי מישהו דומה עומד לידה התקרבתי אליו וראיתי שקוראים לו מנדלברוט. פניתי אליו וסיפרתי לו על המתמטיקה המשלימה ועל המבנה הפרקטלי של המספר. הוא קיבל את המאמר לידיו.
למחרת, דורון פגש אותו והציג בפניו את התאוריה.

משה
ICM3784 406412
האייל האלמוני • בתשובה למשה שבת, 2/9/2006, 8:01
ו...? הוא חבט במצח ואמר אלוהים, איך לא חשבתי על זה בעצמי?
ICM3788 406413
משה • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 2/9/2006, 8:42
:)
ICM3792 406614
האייל האלמוני • בתשובה למשה יום א', 3/9/2006, 7:17
מה מצחיק? אם באמת גיליתם דברים כל כך חשובים, ואם באמת הם כל כך פשוטים להבנה כמו שטענתם פה כל הזמן, אני מניח שמישהו כמו מנדלברוט שנחשף לראשונה לרעיונות שלכם היה צריך ליפול מהרגלים. אז זה לא קרה?
ICM2006 406677
משה • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 3/9/2006, 10:51
אייל אלמוני,

הכינוס במדריד נפתח בסרט יפה על עיטורי הסימטריה שבמקדש אלהמברה הרחוקה כ 400 קילומטר ממדריד. המלך של ספרד ברך יפה מאד את המשתתפים וציין את המסורת המתמטית הספרדית.

כשתופסים את הקו כאטום הרי בזיקה לנקודה הרי הוא הופך להיות פרקטל. יוצא שהבסיס לתורת הכאוס הוא דווקא הישר הממשי. כתוצרה מכך מתגלות הסימטריות הבסיסיות של המספר הטבעי כפרקטל.

המחשבה הליניארית בלבד ולא המקבילית
ש 0.99999...=1 משטחת את היופי הזה.

אשמח לשמוע את דעתך, לפני שאני מחליט האם נכון לשתף בפורום הזה את דעתו של ב.מנדלברוט לתאוריה שהצגנו בפניו בכינוס.

משה
ICM2006 406708
האייל האלמוני • בתשובה למשה יום א', 3/9/2006, 12:32
אני לא מייצג את הפורום הזה, לא יודע למה אתה מפיל עלי את האחריות אם אתה רוצה או לא רוצה לשתף בפורום הזה משהו. לא רוצה, אל תשתף.

לא יודע מה זה תורת הכאוס ובקושי יש לי מושג מה זה פרקטל. אני רק יודע שאתם טוענים שמצאתם תגליות מאוד מהפכניות ושלא מקשיבים לכם. אז הנה, הייתם בכנס הכי חשוב ודיברתם בפני אנשים כמו מנדלברוט (שם שאפילו אני מכיר) ואחרים. אז מה קרה? אמרו לכם שזה מדהים? אמרו שזה שטויות? אמרו שצריכים זמן ללמוד אם יש בזה משהו?

דורון כתב למשל "מה כל כך קשה להבנה באופן שבו אני מתאר את התנאים האלמנטריים הקיימים בתודעתנו, ובמאפשרים לנו למנות ולסדר?". לדעתכם גיליתם משהו חשוב ושלא מאוד קשה להבין אותו. אז מילא האייל הצעיר, וגדי, ועוזי ו, ואלון עמית - מטומטמים כולם, אבל המתמטיקאים הכי טובים בעולם גם כן?
ICM2006 406710
האייל האלמוני • בתשובה למשה יום א', 3/9/2006, 12:36
עוד דוגמה: "אייל צעיר, אי היכולת של חבריך ושלך (האמונים על שימוש כמו שצריך בשפה פורמלית) להבין מושג כה פשוט כמו הקבוצה-המלאה , וכיצד קבוצה זו משנה את מושג השייכות מן היסוד, אומרת דרשני!"
ICM2006 406743
משה • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 3/9/2006, 13:58
אייל אלמוני,

בסדר, לא אפיל עליך דבר. אין צורך בכינויים או בהעלבות.
מדובר פה על מתמטיקה וזה מה שיפה בה, לא ?

גיליתי לאחרונה ש ICM מכונה בעצם : הכינוס העולמי למתמטיקאים ולא למתמטיקה.

אני שמח שעוזי הגיע לכינוס ולהרצאה וחבל שהוא לא התבטא בסיום ההרצאה שלנו.

אני ממליץ לך לקרוא את הספר היפה - כאוס מדע חדש נולד.
צפיתי בדורון ובמנדלברוט מרחוק ששוחחו כ 10 דקות. מנדלברוט נראה מתעניין מאד בהסבר של דורון על המבנה הפרקטלי של המספר ובכלל על התאוריה. אולם זו לא הייתה פגישה מתוכננת בחדר אלא ביציאה מהאולם הראשי של הכינוס A .

אני מקווה שיהיה לכך המשך בעתיד.
שיחתי עם פרופ' מנדלברוט 411628
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/9/2006, 14:05
כן, הוא הופתע עמוקות כאשר הבין לראשונה כי שיטת הייצוג של מספרים עפ"י בסיסים וחזקות הינה למעשה מערכת פרקטלית.

לאחר שהבין את האופן שבו שיטתי מארגנת תבניות-מידע בין המקבילי (הסימטרי) לסדרתי (האסימטרי), כאשר ארגון זה מאפשר הגדרת מספר, המבוסס הן על בסיסים שונים והן על רמות מובחנות שונות על פני-קני מידה שונים (ראו נא דוגמא לשבר אורגאני מעורב
בשקופית מס' 19 במצגת http://www.geocities.com/complementarytheory/VDND12....
) גברה הפתעתו.

מספרים אלה עניינו אותו במיוחד, לאחר שהבין כי הם אינם יצוגים של מספרים ממשיים אלא מספרים מסוג חדש, המבוססים על תכונת האי-לוקאליות על פני הישר הממשי (כאשר הישר הממשי עצמו אינו קבוצה אלא URELEMENT לא-לוקאלי).
שיחתי עם פרופ' מנדלברוט 411668
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 25/9/2006, 15:20
ואני חשבתי לתומי שהמספר 7 שייך לישר הממשי. פתאום מסתבר שהישר הממשי הוא אוראלמט.
שיחתי עם פרופ' מנדלברוט 411674
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/9/2006, 15:31
במתמטיקה-משלימה, הישר-הממשי עצמו אינו קבוצה או שייך לקבוצה (הוא אינו אחד-מרבים).

המספר 7 הינו איבר של קבוצה, אשר יש לו מיקום מדויק על פני הישר-הממשי, אך אין הוא איבר (או מרכיב) של הישר הממשי עצמו, כי הישר הממשי עצמו אליבא דהמתמטיקה-המשלימה הינו אטום לא-לוקאלי. לפרטים על הבסיס הלוגי של גישה זו, עיין נא ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=60&...
שיחתי עם פרופ' מנדלברוט 411680
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 25/9/2006, 15:43
שיהיה בריא הישר הממשי שלך, אבל אין לי מה לעשות איתו. אני מעדיף את הסרגל שלי עם כל המספרים עליו.
שיחתי עם פרופ' מנדלברוט 411759
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/9/2006, 18:20
אם אתה מעדיף הן את הסרגל והן את המספרים שעליו, אז אתה תומך למעשה במתמטיקה המשלימה, אשר להבדיל מהאנליזת הישר-הממשי, אינה מתעלמת מ-''המצע'' הלא-מקומי (הסרגל כולו בב-אחת) העומד בבסיס אינסוף העצמים המקומיים (המספרים הממשיים) המסודרים לאורכו.
שיחתי עם פרופ' מנדלברוט 411790
חשמנית על מונית • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/9/2006, 19:49
לא אוראלמט, ציקלאמט. ובקריית-פרינציפ נהגו לשנן לבניהם ולבני בניהם: "יופטביומט! איפה הסלט?!"

(נדמה לי שעדיף היה לדורון לכתוב Ur-element, ואז היה יותר נוח לקרוא ולהעתיק)
תבונת האטום 422104
משה יום ד', 29/11/2006, 20:23
נפתרה בעיית החלוקה באפס 423670
גדי אלכסנדרוביץ' שבת, 9/12/2006, 21:45
(ותודה ל-http://www.scienceblogs.com/goodmath/)
כל הירא ורך הלבב ישוב ויצפור לביתו 423683
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 10/12/2006, 0:00
כל הירא ורך הלבב ישוב ויצפור לביתו 423689
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 10/12/2006, 0:06
לטעמי, המעניין בקישור שהבאתי הוא לא בטרחנות (הנדושה) אלא במקום שבו היא זכתה ''להתארח'' מבלי שיוקיעו אותה על הסף.
כל הירא ורך הלבב ישוב ויצפור לביתו 423694
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 10/12/2006, 0:15
המעניין בקישור שאני הבאתי הוא שהבנאדם פתר את הבעיה הפסיכופיזית ולאף אחד לא איכפת.
כל הירא ורך הלבב ישוב ויצפור לביתו 423729
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 10/12/2006, 9:36
ככה זה: עכשיו כשהיא פתורה כולם איבדו עניין. דומני שגם בעיית ארבעת הצבעים עברה תהליך דומה.

(אגב, האם יש ענף מתמטי שמנסה להתעסק עם השאלה למה דווקא בעיות מסויימות קשות?)
כל הירא ורך הלבב ישוב ויצפור לביתו 423730
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 10/12/2006, 9:45
אני סתם נדחף, אבל במדעי המחשב יש ענף רחב שמתעסק פחות או יותר בשאלה איזה בעיות קשות ואיזה לא ובאיזה מובן.

בקשר ל"למה", זה כבר גולש לפילוסופיה, אלא אם אתה מוכן לקבל תשובות מסוג "כי אם זה היה קל, גם לעשות את <ככה וככה שיודעים שהוא קשה> היה קל".
כל הירא ורך הלבב ישוב ויצפור לביתו 423736
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 10/12/2006, 10:37
לא התכוונתי לסיבוכיות דוקא (אני מניח שאתה מדבר על זה), אלא למשהו כללי יותר. אני מפקפק בכך שלתמיהה שלי יש בכלל מובן, אבל הרבה פעמים כשאני נתקל בבעיות "קשות" (למשל פרמה, או "ramsey numbers"' אם אתה יודע על מה אני מדבר, וכאלה) מה שהכי מפתיע אותי הוא שדוקא אלה בעיות קשות.
כל הירא ורך הלבב ישוב ויצפור לביתו 423905
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 11/12/2006, 6:58
זה לא כל-כך מה שצריך להפתיע אותך; הפלא הוא שמדי פעם מוצאים בעייה שאפשר ממש לפתור. "רוב" הבעיות במתמטיקה הן קשות מדי.
כל הירא ורך הלבב ישוב ויצפור לביתו 423823
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 10/12/2006, 18:02
עזוב BBC, הדבר הזה הגיע גם לסלשדוט.

מה שאני הכי אוהב בסיכום של ה-BBC זה לא עניין החילוק באפס, אלא זה שפיתגורס התמודד עם בעייה בת 1200 שנה.
פוינט זירו זירו טו סנטס 423904
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 11/12/2006, 6:56
הדבר החמוד הזה הופיע גם בסלשדוט וגם אצל הבלוגר שלך:

(רקע: הבחור היה בקנדה, השתמש באינטרנט באמצעות ספק גדול בשם Verizon, קיבל חשבון, התקשר ל-Verizon להתלונן, ואחרי 45 דקות של תסכול התחיל להקליט את השיחה. התוצאה לפניכם).

ציטוט:

- Two one thousandths, yes, but what units? Cents or Dollars?

- Well it's *per kilobyte*.
פוינט זירו זירו טו סנטס 424703
איש המרק • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/12/2006, 21:00
הוא הצליח לקבל מהם משהו בסוף?
פוינט זירו זירו טו סנטס 424733
אלון עמית • בתשובה לאיש המרק שבת, 16/12/2006, 8:23
אשתי היא האדם היחיד שאני מכיר שהקשיב לקטע עד הסוף - היא פשוט היתה חייבת לדעת אם הוא הצליח. התשובה היא שלא, הוא התייאש ושילם את הסכום הגבוה.
פוינט זירו זירו טו סנטס 424753
איש המרק • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/12/2006, 12:18
מאחת התגובות שם ליקטתי את זה...
עושה רושם שהוא קיבל את הכסף בחזרה, ואז בדק מה הם אומרים ללקוחות חדשים... ("אז זה 0.002 סנטס או דולרס?" "סנטס")
מרק ברווז 424757
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/12/2006, 12:48
גראוצ'ו אמר משהו על מיסים וצ'יקו עונה
I have an uncle in Texas
גראוצ'ו חסר האונים
I'm taking taxes, dollars
וציקו קופץ על המציאה
thatsaright he live-ed in Dallas

(אני מצטט מהזכרון)
מרק ברווז 424760
האייל האלמוני • בתשובה לרון בן-יעקב שבת, 16/12/2006, 13:00
כוורת!
על ראיה ישירה במתמטיקה 454553
משה • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 4/8/2007, 13:43
דניאל טאמט, הוא בעל קווים אוטיסטים
שמדגים יכולת ראיה ישירה של המתמטיקה
כמו שהייתה בזמנו לראמאנוג'ן ( האלה נאמקל)

לדוגמא , במשך כ 6 שעות הוא אמר בעל פה !
22 אלך ספרות של פאי
הנה כתובת האתר הרשמי :

משה
על ראיה ישירה במתמטיקה 454566
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה שבת, 4/8/2007, 19:14
אכן יכולת מתמטית מופלאה, אלא שהיא כאין וכאפס לעומת הסרטון הבא המדגים את כישוריו של ריצ'רד האץ', הזוכה בעונה הראשונה של "השרדות":
על ראיה ישירה במתמטיקה 454589
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה יום א', 5/8/2007, 16:09
השאלה הקריטית היא האם הוא היה מסוגל באותה קלות לומר 22 אלף ספרות של מספר שאני מגריל אקראית במחשב שלי ונותן לו לעיין בו כמה שירצה.
על ראיה ישירה במתמטיקה 454598
אורי גוראל-גורביץ', יוטה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 5/8/2007, 21:02
למיטב הבנתי, אף אחד משיאני שינון פאי‏1 לא משתמש בשום תכונה מיוחדת של פאי‏2. ונשאלת השאלה: מה לזה ולמתמטיקה?

‏2 בבסיס 2, למשל, יש נוסחאות נאות מאוד לחישוב ספרות פאי.
על ראיה ישירה במתמטיקה 454599
אח של אייל • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ', יוטה יום א', 5/8/2007, 22:11
לא יודע מה זה ולמתמטיקה - אבל בהחלט יש קשר לטרחנות כפייתית.
על ראיה ישירה במתמטיקה 454600
אורי גוראל-גורביץ', ישראל • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ', יוטה יום א', 5/8/2007, 22:19
הי, מה אני עושה עדיין ביוטה?
על ראיה ישירה במתמטיקה 454607
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ', יוטה יום ב', 6/8/2007, 0:38
זו בדיוק השאלה הקריטית שאליה כיוונתי (כשהיא נאמרת בצורה ישירה יותר).
על ראיה ישירה במתמטיקה 464528
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 25/11/2007, 15:53
זה לא חוכמה סתם לזכור ספרות של פאי אחרי הנקודה. הרבה יותר מעניין זה לזכור ספרות של פאי מהסוף.
על ראיה ישירה במתמטיקה 464529
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 25/11/2007, 16:15
מה איתך? את זה אני עושה בקלות...
Parlez-vous Français? 454590
האייל האלמוני • בתשובה למשה יום א', 5/8/2007, 16:30
והוא גם מלמד צרפתית ב10 שעורים באינטרנט. האיש הזה מדאים
גבולות השפה (1995) 454614
משה • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 6/8/2007, 7:05
גבולות השפה (1995) 454632
האייל האלמוני • בתשובה למשה יום ב', 6/8/2007, 19:31
נזכרתי במשהו: עברה כמעט שנה מאז כינוס המתמטיקה. מה היה אחרי השיחה עם מנדלברוט, שסיפרת עליה בתגובה 406743? היה איזה המשך או חידוש של הקשר בינו לבין דורון?
גבולות הפיטפוט 454636
האייל האלמוני • בתשובה למשה יום ב', 6/8/2007, 21:17
איף התגובה שלך קשורה ליכולת המדאימה של אותו דניאל ללמד צרפתית ב10 שעורים באינטרנט?
מכונת זמן 454694
משה • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 7/8/2007, 20:04
מכונת זמן 454731
האייל האלמוני • בתשובה למשה יום ד', 8/8/2007, 14:54
או שאתה ממשיך לגובב שטויות על שטויות או שצריך תואר בקריפטולוגיה להבין מה אתה רוצה (או שניהם)
זה לא פיתה רון 461364
גולדי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 29/10/2007, 15:22
FLT 454860
אריה יום ה', 9/8/2007, 23:10
FLT 454870
האייל האלמוני • בתשובה לאריה יום ו', 10/8/2007, 0:53
FLT 454874
אריה • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 10/8/2007, 7:39
מתמטיקה היא מראה מדויקת של התודעה,לכן כך הגבת !
יותר מכובד מבחינתך היה להצביע על השגיאה בהוכחה.
FLT 454876
האייל האלמוני • בתשובה לאריה יום ו', 10/8/2007, 9:35
עוד יותר מכובד היה, אם היית אתה טורח לחפש את השגיאה לפני שאתה מפיץ הבלים, ותובע מאחרים לחפש עבורך את השגיאות, כמנהגך מימים ימימה, מר קליין.
מדוע את כועס ? 455653
אריה • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 22/8/2007, 15:20
FLT 454877
האייל האלמוני • בתשובה לאריה יום ו', 10/8/2007, 9:44
מה זה FLT? לא חסר Z בסוף?
FLT 454878
דורפל • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 10/8/2007, 9:50
בטח Fermat's Last Theorem. מה אמור להיות ה-Z?
התגלתה הטעות בהוכחה 455635
אריה • בתשובה לדורפל יום ד', 22/8/2007, 11:28
בהודעה השמינית אשר פורסמה היום בפורום שפירסמתי מודה המחבר כי מצא טעות בהוכחה. הוא גם מצביע על הכיוון שבו הוא מנסה למצוא כעת, הוכחה פשוטה יותר למשפט של פרמה (אם היא קיימת בכלל). [ אני גם נמצא בקשר אימייל ישיר עם ויקטור ]
טאגליין! 455636
האייל האלמוני • בתשובה לאריה יום ד', 22/8/2007, 12:16
"However, if elementary proof FLT exists, then it is located somewhere entirely next."
מהירות האור 455651
אריה • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 22/8/2007, 15:18
תודה על הציטוט, אני מאחל לויקטור בהצלחה !
עוד נושא מעניין שהתפרסם השבוע - שבירת מהירות האור
וההפך: 455858
ראובן • בתשובה לאריה יום א', 26/8/2007, 17:15
תקציר למתקשים:
פוטונים בעלי אנרגיה גבוהה במיוחד הגיעו באחור של כ4 דקות ביחס לחבריהם בעלי האנרגיה הגבוהה "סתם". הפיגור הזה הוא לאחר מסע של שבע מאות מיליון שנה.
יותר טוב: 455860
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום א', 26/8/2007, 18:33
יותר טוב: 455861
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 26/8/2007, 18:43
אופס. ברחו לי כמה פוטונים.
שאלת תם 455887
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ב', 27/8/2007, 8:46
כמה זמן להערכתם ארכה אותה התפרצות ממנה נפלטו הפוטונים הללו?

("תם" כולל גם "עצלן")
שאלת תם 455888
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 27/8/2007, 9:38
June 30 and July 9, high-intensity
outbursts of short duration (flares) were recorded, with
characteristic rise and fall times of 1−2 minutes.
שאלת תם 455895
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ב', 27/8/2007, 11:14
כמעט שבועיים? למה לא יכלו הפוטונים האנרגטיים יותר פשוט לצאת לדרך ארבע דקות אחרי חבריהם, סתם כי ככה יצא?

נראה לי שאני מצטרף לסבין ולשאר הספקנים.
שאלת תם 455899
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 27/8/2007, 11:54
אני חושב לא הבנת. הם איתרו שני פולסים בהפרש של שבועיים. ההנחה היא שהפולס נוצר בתוך כוכב בעל קוטר קטן יחסית ושכל הפוטונים של הפולס נוצרו מאותה סיבה ( כלומר זה לא שארבע דקות אחרי פולס A1 נוצר פולס A2 שדומה לו בכל רק עם פוטונים באנרגיה גבוהה יותר).
מה שכן, זה לא שהם ראו שני שיאים עם מרחק של 4 דקות ביניהם. הם היו צריכים כנראה לעבד את הנתונים כדי לחלץ את הזמן הזה.

הספק הגדול הוא לא כל כך בעניין עיבוד הנתונים (אם כי אולי גם פה אפשר לסייג) אלא בפרשנות שהם נותנים לעיכוב. יש הרבה סיבות *אסטרופיסיות* שיכולות לעכב פוטונים אנרגטים, מבלי לחפש סיבות *קוסמולוגיות*.
שאלת תם 455906
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ב', 27/8/2007, 12:41
אני חושב אתה צודק‏1 (שלא הבנתי): לא ברור לי החלק של "היו צריכים לעבד את הנתונים". אם הפולס הוא באורך שתי דקות, אבל יש חבילת פוטונים שהגיעו בארבע דקות איחור, לא צריכים להיות שני פולסונים? ואם יש, למה מניחים שהם נוצרו באותו רגע? ואם אין, מנין הארבע דקות?

‏1 כך במקור.
שאלת תם 455911
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 27/8/2007, 15:12
צריכים להיות שני פולסונים. השאלה היא איך אתה מחליט שמדובר בשני פולסונים ולא פולס אחד ארוך עם סטיות שנובעות מדגימה קטנה. לשם כך צריך לעשות אנליזה.

מניחים שהם נוצרו באותו רגע משום שיודעים משהו על סוגי הראקציות שיכלו לגרום לפולסים‏1 כאלו ובדרך כלל לא מדובר על תהליך שלוקח כמה דקות ( אני גם מניח שראו פולסים כאלו בעבר ממקורות קרובים יותר).

ארבע הדקות הם השאלה הקריטית. לא מדובר על סתם מריחה של 4 דקות של כל האות אלא הזזה עיקבית לרעת האנרגיות הגבוהות. למה זה קורה? זה יכול להיות אפקט של פיזור ( השמיים כחולים כי הכחול מתפזר יותר מהאדום)- הפוטונים היותר אנרגטיים עשו דרך מעט יותר ארוכה מאחר שפוזרו מעצמים בדרך.

זה יכול להיות אפקט של גודל המקור- אם המקור הוא מאוד רחב ( 4 דקות אור). אבל זה גם יכול להיות משום שמהירות האור איננה קבועה כפונקציה של אנרגית הפוטון. מכיוון שהאנרגיה של הפוטונים הללו היא מאוד גבוהה, וזמן המעוף הוא ארוך מאוד, המדידות מתקרבות אולי לאפקטים של "יחסות קוונטית". אם יהיה אפשר לשלול את האפקטים האחרים בצורה מובהקת, ייתכן שיש כאן בשר.

אפילו אם המדידה הספציפית הזאת לא תיתן תוצאות חד משמעיות, אנשים יכולים לנסות לחפש ארועים נוספים במקורות כאלו.
מצד שני 455892
ראובן • בתשובה לראובן יום ב', 27/8/2007, 10:59
סבין הוסנפלדר שופכת קצת מים קרים (והרבה אור) על הנושא בבלוג שלה:
נראה לה שהמאמר לא מצדיק את הרעש התיקשורתי, או במילותיה:
Reading papers and follow-up articles with exaggerated claims about testing quantum gravity annoys me considerably. It's like strawberry yogurt where the fineprint says 'no fruit'.
FLT 455701
האייל האלמוני • בתשובה לדורפל יום ד', 22/8/2007, 22:50
ה-Z מוסיף ל-FLT צליל של נפיחה.
תודה לך ! 455707
אריה • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 23/8/2007, 9:01
למה Z ? 455654
אריה • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 22/8/2007, 15:22
כמה עצות לטרחן המתחיל 464556
האייל האלמוני • בתשובה לאריה יום ב', 26/11/2007, 0:53
אני יוצא מנקודת הנחה שמטרתם של הטרחנים אינה להיות טרחנים (קרי, להטריח את סביבתם בקשקושים שונים ומשונים במטרה להטריד את מנוחתם), אלא הם באמת מאמינים שהצליחו, למשל, למצוא הוכחה לשמפט פרמה ע"י מניפולציות אלגבריות של העברת אגפים מצד לצד, והם מחפשים את ההכרה והכבוד המגיעים להם (לדעתם). כלומר, הם לא היו מפרסמים הוכחה שהם יודעים שיש בה שגיאה ביודעין. אם ההנחה הזו לא נכונה, הרי שאני פורץ להם ולטרחנותם דרך בתגובה זו. אבל אם זה אכן המצב, ייתכן שנוכל לחסוך לפחות חלק מה"הוכחות" הנ"ל.

אם אני זוכר נכון, בספר "המשפט האחרון של פרמה" מתוארת השיטה של הילברט להתנער מ"טרחני פרמה": הוא פשוט היה עונה למי ששלח לו הוכחה במכתב, בו הוא היה מודה לו על ההוכחה המרתקת, אך מצטער להודיעו שהוא אינו בקיא דיו בתחום. הוא היה מפנה אותו לבר סמכא אמיתי בתחום שיוכל לעזור לו. אותו בר סמכא היה לא אחר מאשר הטרחן הקודם, וכך באינדוקציה.

לפרופ' מסוים מאוניברסיטת ת"א היתה שיטה יותר מעודנת (ואפקטיבית לדעתי): הוא היה מתרשם מאד מההוכחה, אך מבקש מבעל ההוכחה לעשות את ההתאמות הנדרשות ע"מ להוכיח גם שלא קיים פתרון לא טריביאלי ל- A^3+B^3=22Z^3. הטרחן היה חוזר לאחר כמה ימים עם ההוכחה. או-אז היה מודיע לו אותו פרופ' שלמשוואה זו דווקא יש פתרון, ודורש ממנו למצוא את הפגם בהוכחתו-שלו. יש לציין שמדובר בתקופה שלפני שמשפט פרמה הוכח, כך שהיו יותר טרחנים (אם כי טוב לראות שהתופעה לא פסה מן העולם), ובנוסף מציאת הפתרון הקטן ביותר (סדר גודל של כמה אלפים אאל"ט) במחשב ב- brute force (כלומר מעבר על כמה מליוני או עשרות מליוני אפשרויות) דרש זמן משמעותי. אפשר כמובן למצוא את הפתרון לא ב- brute force - עובדה שהוא היה ידוע עוד לפני המצאת המחשב - אבל בטכניקות שבדרך כלל לא היו מוכרות לבעלי ההוכחות, אפילו שחלקן פשוטות. אפשר גם שהם סמכו על דברי הפרופ' המכובד, ולא ניסו לבדוק שאין פתרון למשוואה.

מכאן אנו למדים שאם ברשותך הוכחה למשפט פרמה, אנא וודא תחילה שלא ניתן להוכיח בעזרתה דברים שאינם נכונים: למשל שההוכחה אינה תקפה עבור n=2 כמו ההוכחה בלינק דלעיל (ולא, להגיד בתחילת ההוכחה שהיא מדברת על n'ים גדולים מ- 2 זה לא מספיק). למשל, לבדוק שהיא לא שוללת את קיומם של הפתרונות הטריביאליים (כמו 0,1,1). למשל, לבדוק שלא ניתן לשנות אותה קצת כך שהיא תוכיח שאין פתרונות למשוואה אחרת, שדווקא יש לה פתרונות.

אולי מיותר להגיד, אבל בכל זאת: אם כבר עברת את השלב הזה, ואם ההוכחה שלך מתבססת על משחקים אלגבריים מהסוג הנ"ל, בדוק וחזור ובדוק את כל ההנחות ושלבי ההוכחה. אמונה בעצמך זה חשוב אבל בכל זאת, מאות שנים אנשים ניסו להוכיח את זה, אז הסיכוי שאתה טועה גדול בהרבה מהסיכוי שהם פספסו משהו (אם כי כמובן תמיד קיים סיכוי שדווקא אתה צודק וכולם טועים). למשל, אולי מבלי משים השתמשת בכך ש- A^n+B^n מתחלק ב- A+B. מעבר או שניים או שלושה יכולים לחסוך את המבוכה.

מקווה שעזרתי, ושלא "שרפתי" לאותו פרופ' אם שיטת הפעולה המנצחת שלו (אם הוא עוד מקבל פניות מסוג זה).
כנס שהתקיים בהארוורד 459794
האייל האלמוני יום ה', 11/10/2007, 19:41
כנס שהתקיים בהארוורד 462169
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 5/11/2007, 8:48
"A Theory along these lines would have satisfied Einstein and it seems
at least worth exploring. The dream of all mathematical physicists is to
find ultimate explanations which are inherently simple in mathematical
form and yet can explain the fascinating diversity of nature. We should
not settle for less."

Sir Michael Atiyah, Israel Gelfand's 90th Birthday Conference
כנס שהתקיים בהארוורד 463076
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 12/11/2007, 15:58
"..I am sure that in 10 to 15 years mathematicss will be absolutely different from what it was before .."

page XIV

Now it is time for radical perstroika of the fundamental language of mathematics

page XVI

Israel Gelfand

The Unity of mathematics - Book and conference(2003 Harvard University)

Birkhauser Publisher 2006
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461325
גולדי יום ב', 29/10/2007, 3:04
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461434
האייל האלמוני • בתשובה לגולדי יום ב', 29/10/2007, 23:39
כתבת שם: "אני `תקוע` על ההנחה שאים אפשר להוסיף אפס וגם ליכפול באחד וכמובן לקבל תשובה בכל המיקרים אז אפשר גם לחלק באפס".

אם כך, מה אתה מקבל כשאתה מחלק 1 ב- 0?
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461437
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 30/10/2007, 0:35
את 1/0, כמובן. הרי כשמחלקים 1 ב-‏2 מקבלים את 1/2.
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461554
גולדי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 31/10/2007, 7:34
אני מתכוון לתשובה ''סמכותית'', ממתמטיקאים מביני עיניין.
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461560
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגולדי יום ד', 31/10/2007, 8:11
42.
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461599
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 31/10/2007, 16:32
מדוע ההתקבעות הזאת על מספרים הרי גורל???
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461581
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגולדי יום ד', 31/10/2007, 13:35
אותו דבר שאתה מקבל כשאתה מעלה משולש בריבוע.
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461582
גולדי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 31/10/2007, 14:05
ובתירגום לאנשים שאין להם חשיבה מתמטית?
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461583
ראובן • בתשובה לגולדי יום ד', 31/10/2007, 14:09
הוא אומר שזה חסר משמעות. חילוק לא חל על אפס כמחלק.
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461584
האייל האלמוני • בתשובה לגולדי יום ד', 31/10/2007, 14:25
פונקציה החלוקה אינה מוגדרת עבור מחלק אפס.
מבחינה זו לשאול מה התוצאה של חלוקה באפס היא כמו לשאול מה הצליל של אבטיח - אף צליל הוא לא התשובה הנכונה.

הסיבה לאי הגדרת פונקציה החלוקה עבור המחלק אפס היא הגדרה שכזו הייתה מונעת שימוש בכמה תכונות נוחות של פונקצית החלוקה.

מצד שני, מותרת מעט ליברליות.
אתה יכול להגדיר פונקציות "כאילו חלוקה" כרצונך ולקבוע שחלוקה באפס תחזיר 7, 82 או כל מספר אחר.
אם נחזור לאנלוגיה, הדבר יהיה כאילו תטען שבעינך הצליל של אבטיח הוא "הב-הב"
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461677
אייל אנונימי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 1/11/2007, 14:37
ננסה להגדיר 1/0 זה p
ואז 2/0 יוצא 2p

מתקיים :

p+1=p

מה דעתכם ?
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461685
האייל האלמוני • בתשובה לאייל אנונימי יום ה', 1/11/2007, 15:20
למה p=p+1?
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461697
אייל אנונימי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 1/11/2007, 16:49
p+1=1/0+1=(1+1*0)/0=1/0=p
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461698
האייל האלמוני • בתשובה לאייל אנונימי יום ה', 1/11/2007, 16:54
זה מתוך הנחה ש
0/0=1
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461714
אייל אנונימי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 1/11/2007, 19:21
לא נכון !

תראה לי היכן השתמשתי
ש 0/0=1
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461716
האייל האלמוני • בתשובה לאייל אנונימי יום ה', 1/11/2007, 19:25
איך הגעת לשיוויון השני משמאל?
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461723
אייל אנונימי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 1/11/2007, 20:22
הגדרה : 1/0= p

שאלה : כמה זה p+1

פיתרון :

p+1=1/0 +1

=

1/0 + 1/1

=

(1+0) / 0

= 1/0

= p

לא נעשה שימוש ב 0/0
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461756
האייל האלמוני • בתשובה לאייל אנונימי יום ה', 1/11/2007, 23:47
איך הגעת מ
1/0 + 1/1
ל
(1+0) / 0
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461700
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאייל אנונימי יום ה', 1/11/2007, 18:01
נראה לי שאתה מפספס כאן את העיקר. כשכותבים "a/b=c", זו דרך אחרת לכתוב שמתקיים "a=b*c". לתת לסימון "1/0" ערך שמשמעותו שונה זה אולי משחק נחמד בהגדרות, אבל זה חוטא לרעיון הבסיסי של הסימון. במתמטיקה *נותנים* לסימון הזה לפעמים משמעויות (למשל, "אינסוף") ואז משוואות כמו זו שהגעת אליה אינן בעייתיות. העניין הוא בכך שמכירים בעובדה שהשוויון שתיארתי למעלה לא מתקיים.

(אם הוא היה מתקיים, פירוש הדבר היה ש-‏1 שווה ל-‏0*p, אבל אפס כפול כל דבר זה אפס (תרגיל פשוט: להוכיח), ולכן 1=0 וגמרנו).
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461701
אלמוני אחר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/11/2007, 18:03
נראה לי שהרסת את הבדיחה.
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461711
אייל אנונימי • בתשובה לאלמוני אחר יום ה', 1/11/2007, 19:18
איזו פדיחה..
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461710
אייל אנונימי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/11/2007, 19:16
כן גדי , ככה אולי
גם התנגדו בזמנו אנשים
לקיום של שורש מינוס 1
היו להם הסברים..

בכל אופן אני מבין מדבריך
שלא ניתן כלל לעזור לגולדי
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461719
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאייל אנונימי יום ה', 1/11/2007, 20:01
מילת המפתח בדברייך היא "אולי". אפשר להכניס למערכת המספרים שלנו שורש של מינוס 1 (כמו גם שורש של כל פולינום שתרצה) ולשמר את תכונות השדה שלה מבלי לגרום לתופעות כמו 1=0.
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461724
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/11/2007, 20:23
אתה מזהה את בן שיחך, נכון? יש לך כוח להתחיל שוב?
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461726
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ה', 1/11/2007, 20:27
אתה צודק! (אבל לא הייתי ממשיך לענות גם בלי לשים לב - למדתי כבר לזהות את הטיפוס הכללי).
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461734
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/11/2007, 20:52
זה סתם בגלל שעוד לא הבנת את המתמטיקה הקוואלייתית, שהיא המתמטיקה הפיסיקלית-גיאורפית הספרותית ביותר בפסיכולוגיה.
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461729
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ה', 1/11/2007, 20:33
אז יאלה עמית,
אתה יכול להסיר
עוד פתיל בפורום שלך
הנוגע באמת !
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461735
אלון עמית • בתשובה למשה קליין יום ה', 1/11/2007, 20:52
טעות בכל שורה: שמי אלון, מעולם לא הסרתי כאן פתיל, זה לא פורום שלי, ושום דבר הנוגע באיזושהי אמת לא הופיע עד כה בשום תגובה שלך - וחייבים להודות שניסית הרבה פעמים.
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461792
אנונימי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/11/2007, 10:17
סליחה אלון שכינתי אותך
בשם משפחתך וחשבתי שאתה
הסרת את הפתיל
עם הדעה של דורון ז.
על יצירת ''מתמטיקה לא אוקלידית''
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461725
אייל אנונימי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 1/11/2007, 20:24
תסביר לי בבקשה מדוע מכך ש 1/0 =p

אתה מסיק ש 0*p=1

וגוזר בטעות את הסתירה 0=1
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461733
האייל האלמוני • בתשובה לאייל אנונימי יום ה', 1/11/2007, 20:51
p=1/0

מכפילים ב0 בשני האגפים...

p*0=1

אבל ידוע שעבור כל A מתקיים A*0=0

ולכן 0=1.

בצורה דומה ניתן להוכיח שכל מספר שווה ל0.

מש"ל.
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461712
אייל אנונימי • בתשובה לגולדי יום ה', 1/11/2007, 19:19
השם ישמור..
הסבר בבקשה גולדי 461727
טרחן כפייתי • בתשובה לאייל אנונימי יום ה', 1/11/2007, 20:28
"..מיכאן נובע שכל המתמטיקה הידועה לנו חייבת הגדרה מחדש. לך ולכל שאר המכובדים זה ברור מאליו שכל פעולה היא אפשרית, גם אים היא לא הגיונית, כל עוד היא לא סותרת חוקים קיימים: אני `תקוע` על ההנחה שאים אפשר להוסיף אפס וגם ליכפול באחד וכמובן לקבל תשובה בכל המיקרים אז אפשר גם לחלק באפס."
הסבר בבקשה גולדי 461738
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לטרחן כפייתי יום ה', 1/11/2007, 21:27
נראה לי שלכנות מישהו שאחד מ"מרכיבי עולמו" הוא " היתמודדות עים גיל ההיתבגרות" בשם "טרחן כפייתי" זה מתן קרדיט רב מדי.
הסבר בבקשה גולדי 461784
גולדי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/11/2007, 7:54
שמעתי שנא"סא דורשת מיכם להוריד את האף כי זה מפריע למעבורות שלה.
כל פעם שאני מסתכל לירח את רואה את האף שלכם מגרד אותו.
אם יהיה אסטרואיד בדרך לכדו"א תוכלו להעיף אותו באמצעות עיטוש.

כניראה שזו הדרך שלכם להתמודד עם כאבי ראש: מישהוא גורם לכם לחשוב ובמקום לפתח את עצמכם אתם עסוקים ב'להסביר' לשפוטים שלכם "למה זה פשוט לא יעבוד".

כן, בגלל שניתן להוכיח שכל מספר שווה לאפס המתמטיקה חייבת הגדרה מחדש.
הסבר בבקשה גולדי 461790
אנונימי • בתשובה לגולדי יום ו', 2/11/2007, 10:11
אהבתי - וכמה עצוב שאתה צודק גולדי !

טוב לדעת שיש כמוך שמעיזים להרהר בקול רם על יסודות המתמטיקה ולשתף אחרים במחשבות שלהם. אני מבטיח לך ויודע שמספרם הולך וגדל

לפני שבוע הגיע אלי בחור (ש.) בן 16 שאוהב מאד מתמטיקה
שאלתי אותו לגבי חילוק ב 0 כי ראיתי את השאלה שלך והוא לימד אותי את הרעיון המדליק לסמן ש 1/0=p שאני מנסה.. להסביר כאן

אז הרשתי לעצמי גם לחשוף בפניו את הפורום של האיל הקורא.
הוא צחק שראה כי מכנים אנשים שחושבים ...0.999999 שונה מ1 טרחנים כפיתיים במתמטיקה.

אולי כדאי לערוך בנידון סקר ברחוב - התוצאות יהיו בטח מענינות

אם כותב המאמר אלון עמית טוען שהוא לא הסיר את הפתיל שפתח בדעה המצורפת על שהגיע הזמן לפתח מתמטיקה חדשה ! ( לא אוקלידית ) אז מי לדעתך הסיר את הפתיל ?
הסבר בבקשה גולדי 462056
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאנונימי יום א', 4/11/2007, 10:25
כותבי מאמרים אינם יכולים להסיר פתילים. רק המערכת יכולה לעשות זאת.
הסבר בבקשה גולדי 462085
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/11/2007, 13:03
ומה עם כותבי מאמרים שהם אנשי מערכת?
הסבר בבקשה גולדי 462092
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 4/11/2007, 14:46
אלון עמית אינו נמנה עימם.
הסבר בבקשה גולדי 462095
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/11/2007, 15:05
בזה הבחנתי.
wheel theory 461992
ספיר שבת, 3/11/2007, 18:57
wheel theory 461999
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לספיר שבת, 3/11/2007, 19:36
דוגמה להרחבה שמחסלת את המבנה המקורי. אז ראשית, אי אפשר להגיד שיש כאן חילוק באפס אלא "חילוק" באפס (כי חילוק מוגדר באמצעות כפל, וה"כפל" במבנה החדש לא מקיים דיסטריביוטיביות), ושנית, כמו בכל מבנה חדש שמציעים (ואפשר להציע המון), כדאי לתת דוגמאות/שימושים.
wheel theory 462005
ספיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 3/11/2007, 19:53
תודה
wheel theory 462057
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/11/2007, 10:29
אתה מחפש שימושים לגלגל?
wheel theory 462080
ספיר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 4/11/2007, 12:12
"..דוגמה אקראית לטרחן מהטיפוס ההגדרתי אפשר למצוא באתר "zerobyzero". כאן נטען שאפס מחולק באפס הוא פשוט אפס (ולא, כפי שטוענים המתמטיקאים, ביטוי לא מוגדר), ויש הרבה מהמוטיבים הנפוצים: כמות מרשימה של מלל, הערצה עצמית והתנשאות (“Don't worry about it. You will get it. It takes time to sink in.”), ומסקנות מרחיקות־לכת להפליא (תוכן העניינים נחתם ב"חיים" ואח"כ "מוות")..."
wheel theory 462170
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 5/11/2007, 8:56
זה דווקא חביב, אבל אני חושש שלא שימושי במיוחד. הנה המאמר המקורי:

לא רק חוק הפילוג מתקלקל כאן. ביטוי אופייני:

((x+4+0y)(2+0z)+0x)(2+0z) = ((x+4)2)2+0x+0y+0z+0z
wheel theory 462179
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 5/11/2007, 10:15
מה לא שימושי? אליבא דגרייצר יש יקומים שבנויים על היסודות האלה. מעניין כמה זמן לוקח שם לחשב את העודף במכולת.
על מספרים ראשוניים 462165
ספיר יום ב', 5/11/2007, 6:57
על מספרים ראשוניים 462261
ספיר • בתשובה לספיר יום ג', 6/11/2007, 8:25
N=NP 462394
אביב י. • בתשובה לספיר יום ג', 6/11/2007, 23:22
הבעיה פתורה! עכשיו ב-DVD בחנות ה-blockbuster הקרובה אליכם!!1
N=NP 462547
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ה', 8/11/2007, 6:52
מכון קליי הוא אלוף העולם במיסחור בעיות המתמטיקה !
על מספרים ראשוניים 463112
דרור • בתשובה לספיר יום ב', 12/11/2007, 18:28
464524
alternative set theory יום א', 25/11/2007, 14:10
Ethics 464728
האייל האלמוני • בתשובה לalternative set theory יום ד', 28/11/2007, 14:22
. Even an early modern thinker like Spinoza could comment that it is obvious that a line is not a collection of points (whereas for us it may hard to see what else it could be) (Ethics, I.15, scholium IV, 96).
The Theory of Everything ? 464725
האייל האלמוני יום ד', 28/11/2007, 14:16
E8 465293
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 6/12/2007, 10:59
465530
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 10/12/2007, 9:20
השערת רימן 464925
האייל האלמוני שבת, 1/12/2007, 12:21
מטריצות אקראיות ותורת המספרים 467735
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 12/1/2008, 15:24
הספר החדש על השערת רימן יצא לאור היום 15.1.08 ! 468019
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 15/1/2008, 10:48
הספר החדש על השערת רימן יצא לאור היום 15.1.08 ! 468048
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 15/1/2008, 15:32
איזה ספר?
הספר החדש על השערת רימן יצא לאור היום 15.1.08 ! 468049
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 15/1/2008, 15:33
מה זאת אומרת? *ה*ספר!
ספר חדש על השערת רימן שיצא אתמול לאור 468103
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ד', 16/1/2008, 8:07
469466
דורפל • בתשובה לאביב י. יום ב', 28/1/2008, 23:00
לא, לא, אתה לא מבין. זה הספר על השערת רימאן. אבל יש גם עוד ספרים - על השערות אחרות.
Paralogic 466087
האייל האלמוני יום א', 16/12/2007, 18:37
Noncommutative approach to the Standard Model 466512
האייל האלמוני שבת, 22/12/2007, 21:37
עוד על חלוקה ב 0 467195
האייל האלמוני שבת, 5/1/2008, 9:11
icm2010 web-site 469268
האייל האלמוני יום ו', 25/1/2008, 16:52
icm2010 web-site 469296
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 26/1/2008, 8:50
Genius or Gibberish? 474472
האייל האלמוני יום ג', 25/3/2008, 9:32
Genius or Gibberish? 474568
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 26/3/2008, 3:04
מכה על חטא - לא איתרתי את המאמר הזה בזמנו. תודה רבה.

"One of the rules mathematicians soon learn is never to answer a possible crank."

אם דרוש נימוק, יש כמה בדיון הזה.
Genius or Gibberish? 474721
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 29/3/2008, 16:07
הציטוט נחמד!
מהיכן ?
Genius or Gibberish? 474725
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/3/2008, 18:03
תגובה 474472. לקרוא לפני שכותבים.
Genius or Gibberish? 474741
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 29/3/2008, 23:07
תודה אורי

איך מגדירים a possible crank ?
הבט עמוק פנימה 474743
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/3/2008, 0:44
לא רואה רחוק. חשוך. 474744
דורפל • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/3/2008, 2:27
Genius or Gibberish? 474750
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/3/2008, 10:30
זה כמו פורנוגרפיה.
Genius or Gibberish? 474751
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/3/2008, 10:43
ככה: http://news.thomasnet.com/IMT/archives/Crankshaft.JP...
Genius or Gibberish? 474754
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 30/3/2008, 18:29
יפה, האם זה צילום של מנוע מפורק ?
Genius or Gibberish? 474767
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/3/2008, 8:48
לא, זה גל הארכובה (בפוטנציאל. צריך להרכיב אותו).
___________
שכ"ג בתפקידו כמסביר בדיחות קרש.
Genius or Gibberish? 474827
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 31/3/2008, 18:19
ארכובה, הבנתי

אני מכיר מספר טרחנים במתמטיקה
כן, צריך ממש להזהר מהם
Genius or Gibberish? 475013
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 2/4/2008, 14:17
טרם קראתי 475016
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/4/2008, 14:28
אבל מה פשר השם המשונה הזה : The Norwegian Academy of Science and Letters ?
טרם קראתי 475025
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 2/4/2008, 15:43
מוזר !
אולי הכוונה היא על המלצות לפרס אבל
שנשלחו במכתבים
טרם קראתי 475026
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/4/2008, 15:48
אז שאלתי את מרים מה היא חושבת על זה, והנה תשובתה:

Main Entry: let·ter
.
.
.
6. the initial of a school awarded to a student for achievement usually in athletics
טרם קראתי 475042
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 2/4/2008, 17:26
אני לא הבנתי - סורי..

ומי זו מרים ?
וובסטר 475044
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/4/2008, 17:29
טרם קראתי 475050
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 2/4/2008, 18:02
אולי טעית קצת בבחירת מספר ההגדרה, ואולי גם תגובה 475025 מוטעית. אטימולוגית ובמובנה המורחב, המילה letter קשורה במילה literature, ולעיתים אף משמשת בהוראות הקשורות בזו האחרונה ובתחומים נלווים. בעולם מקובלים הצירופים Arts and Letters ו-Letters and Science.

סביר להניח כי The Norwegian Academy of Science and Letters, פירושו "האקדמיה הנורבגית למדעים ולמדעי הרוח ( Humanities )
אבל וגאוס 475066
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/4/2008, 20:05
אבל מת בגיל 26 ללא הכרה ראויה

הקישור המצורף, טוען שגאוס התעלם מהמאמרו של אבל
בגלל אחת משתי האפשרויות הבאות:

1- הוא לא רצה שאבל ידע שגאוס כבר פתר את הבעיה
2- גאוס לא יחס חשיבות לבעיית הפתרון ברדיקלים
אבל וגאוס 475079
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/4/2008, 22:10
אחת התוצאות המרכזיות של ג'ון תומפסון היא שחבורה מסדר אי-זוגי אינה יכולה להיות פשוטה - מוכרחה להיות לה תת-חבורה נורמלית לא טריוויאלית.

(זה קשור לטרחנות כפייתית בדיוק כמו התעלמותו המצערת של גאוס ממאמרו של אבל).
אבל וגאוס 475082
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/4/2008, 22:25
תודה על המידע ,הוא חי עדיין ?
אבל וגאוס 475090
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 2/4/2008, 23:39
זה יהיה מאוד מצער אם לא כי הוא בדיוק זכה בפרס אבל, כפי שכתוב בקישור שלמעלה.
טרם קראתי 475111
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 3/4/2008, 10:53
תודה. החכמתני.
ראמנוג'ן 475124
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 3/4/2008, 15:57
"Didn't two Cambridge University mathematicians dismiss the great self-taught Indian number theorist Srinvasa Ramanujan as a crackpot when he sent them long eccentric letters from India early in this century? Only their colleague G. H. Hardy had the foresight to recognize Ramanujan as a genius"

האם ראמנוג'ן קיבל תואר ראשון או דוקטורט באוניברסיטת קמברידג לפני חזרתו להודו ?
ראמנוג'ן 475163
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/4/2008, 11:07
בהתאם למה שכתוב כעת באתר

Mathematics Genealogy Project- Srinivas Ramanujan

לא ניתן לענות על השאלה הזו באמת
ראמנוג'ן 475207
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/4/2008, 22:11
אלוהים יודע למה זה רלוונטי, אבל אם מישהו באמת מתעניין - אין שום מסתורין בשאלה הזו. בקיימברידג' יש רישום די מסודר של מי קיבל מה והאנגלים לא מצטיינים בלאבד נתונים היסטוריים. לראמנוג'ן יש ביוגרפיה מסודרת ומעמיקה (של Kanigel) שם אפשר לקרוא את הפרטים (אין לי הספר בידי, ואני מסתמך על ויקיפדיה המסתמכת על הספר ומקורות נוספים). נכון שראמנוג'ן לא עבר דרך המסלול האקדמי השגרתי, אבל עבודה שהגיש לקבלת תואר BA הוכרה מאוחר יותר כעבודת דוקטורט, וחשוב מכך- הוא נבחר כחבר בחברה המלכותית ב-‏1918, כבוד המוענק למדענים מעטים בלבד. כיבודים נוספים היו חברות בחברה המתמטית של לונדון ותואר Fellow of Trinity College.

כל זה אירע לפני שובו של ראמנוג'ן להודו. קשה לטעון שבשנים הללו היה למישהו ספק שראמנוג'ן הוא מתמטיקאי מוכשר בצורה נדירה ולעבודותיו חשיבות רבה. לידידינו מהפתילים הארוכים יש עוד כברת-דרך לעשות.
ספר מומלץ לקריאה : הפקיד ההודי 488881
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 31/8/2008, 14:21
הרדי אכן חשב שראמנוגן הוא המתמטיקאי החשוב ב 500 השנים האחרונות, לכן הוא שיקר שאמר לשוטר שהוא חבר בחברה המלכותית הבריטית מיד לאחר נסיון התאבדותו ב 1917 ב 1918 ראמנוגן אכן קיבל את תואר הכבוד שהוא כה חפץ בו.
האם נפתרה השערת רימן ? 483045
האייל האלמוני יום ה', 3/7/2008, 8:43
By using Fourier analysis on number fields, we prove in this paper E.
Bombieri's refinement of A. Weil's positivity condition, which implies the
Riemann hypothesis for the Riemann zeta function in the spirit of A. Connes'
approach to the Riemann hypothesis.

http://arxiv.org/list/math/new

80] arXiv:0807.0090 (replaced) [ps, pdf, other]
Title: A proof of the Riemann hypothesis
Authors: Xian-Jin Li
Subjects: Number Theory (math.NT)
New submissions
Cross-lists
Replacements
[ total of 80 entries: 1-80 ]
[ showing up to 2000 entries per page: fewer | more
האם נפתרה השערת רימן ? 483046
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 3/7/2008, 9:32
הקישור הנכון:

למתעניינים: זו לא עבודה של טרחן כפייתי. אני לא מסוגל לקרוא את המאמר בלי חודשים ארוכים של הכנות והרבה עזרה, אבל זו תהיה הפתעה עצומה בעיני אם אין בו איזשהו חור. הסיבה היא שהוא בסופו של דבר צועד מספר קטן מאוד של צעדים מעבר למה שהשיגו כמה מהמאורות הגדולים בתחום כבר לפני שמונה שנים לפחות, והיה ניתן לצפות שהשיפור הזה יתרחש כבר הרבה קודם. אם יש פה איזושהי הברקה חדשנית, כותב המאמר מסתיר אותה היטב במקום להבליטה, וזה קצת משונה. אך אין זו סיבה לפסול את המאמר על הסף, כמובן.

מה שחשוד עוד יותר הוא שאין לאורך כל המאמר אף איזכור של מתמטיקה מונדית.
האם נפתרה השערת רימן ? 483074
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ה', 3/7/2008, 11:22
המאמר החדש, משתמש באנליזת פוריה על שדות מספרים כדי לאשש את גישתנו של בומבריס לתנאי חיובי של וייל הגורר את נכונות השערת רימן. העבודה היא ברוח של אלן קונס שתמצית גישתו מתוארת בפרק האחרון בספר ''המוסיקה של המספרים הראשוניים''.
האם נפתרה השערת רימן ? 483075
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 3/7/2008, 11:41
טרי טאו חושב שהוא מצא שם בעיה.
האם נפתרה השערת רימן ? 483221
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ו', 4/7/2008, 6:28
אם תוך יום אחד מהפרסום
הוא כבר מצא בעיה במאמר הלא פשוט
אולי הוא יוכל גם להרתם
לשיתוף פעולה עם המחבר
האם נפתרה השערת רימן ? 483243
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/7/2008, 12:15
תציע לו את זה.
האם נפתרה השערת רימן ? 483263
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ו', 4/7/2008, 14:32
האם נפתרה השערת רימן ? 483233
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ו', 4/7/2008, 10:19
גם אלן קון החליט להתייחס בבלוג שלו על גאומטריה לא חילופית למאמר החדש שפורסם על השערת רימן. בכל אופן לי כבר פירסם גירסה רביעית של המאמר מותאמת ומתוקנת - כמובן על פי הבנתו
האם נפתרה השערת רימן ? 483076
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 3/7/2008, 11:55
פורייה (לא פוריה), בומביירי (לא בומבריס), אלאן קון (לא קונס), ובשביל מה אתה מצטט לנו ''תנאי חיובי של וייל'' ואת כל השאר אין לי מושג.

המשפט על ''ברוחו של אלן קונס'' הוא אחד הדברים המשונים ביותר במאמר, שכן אין שום הסבר לקשר כלשהו בין העבודה הזו לעבודתו של קון על גיאומטריה לא קומוטטיבית (ואם כל מה שאתה יודע על עבודה זו, משה, הוא התיאור השטחי שלה ב''המוסיקה של המספרים הראשוניים'', הייתי ממליץ שלא תנסה לתהות על טיבו של הקשר הנעלם הזה). גם סעיף התודות תמוה למדי, אבל מכל זה אפשר להתעלם.
האם נפתרה השערת רימן ? 483087
ב. • בתשובה לאלון עמית יום ה', 3/7/2008, 12:39
The author admitted: "To avoid the complication of writings, I only considered the
rational number
field in this paper. But, I feel that techniques of this paper can be adopted to
any algebraic number field without much difficulty to give a proof of the Riemann
hypothesis for Dedeking (sic!) zeta functions."
האם נפתרה השערת רימן ? 483224
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 4/7/2008, 6:46
אלון - איפה בדיוק הבעייה באדם מוכשר מאד במתמטיקה שאתה אפילו קובע שהוא אינו טרחן כפייתי , שמכיר תודה במאמר חשוב מבחינתו לפחות.. , לאנשים שדאגו לו תכלס לפרנסה ?
האם נפתרה השערת רימן ? 483152
ב. • בתשובה לאלון עמית יום ה', 3/7/2008, 17:00
מתמטיקה מונאדית/משלימה/ אורגנית

תחשב בבחינת הר האנלוג של אברסט המתמטיקה היום: השערת רימן
בלא כל ניסיון להעליב: 483213
לומבליקולוסמונדו • בתשובה לב. יום ו', 4/7/2008, 1:58
אילו סיפרי שירותים מושלמים!
בלי להעליב.. 483223
האייל האלמוני • בתשובה ללומבליקולוסמונדו יום ו', 4/7/2008, 6:34
אתה ממש לא מעליב אבל כדאי שתדאג קודם לצרכים שלך..
-------------------------------------------------

הבעיה השמינית של הילברט = השערת רימן
הבעיה השישית של הילברט = בריאת שפה מתמטית חדשה

------------------------------------------------

בלי להעליב, היכנו לחדשות מפתיעות בחודש הבא בנושא פיתרון השישית
בלי להעליב.. 483267
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/7/2008, 15:26
נכשלת בקורס המבוא לנביאים מתחילים: נתת נבואה עם תאריך נקוב.
בלי להעליב.. 483268
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/7/2008, 15:42
ידידי..הרצאה מוזמנת ! על פתרון הבעיה השישית תינתן בחודש הבא בכנס בינלאומי למתמטיקה שיתקיים באירופה

אני מקווה שהבעיה השמינית של הילברט - השערת רימן, תיפתר קודם
על ידי לי שפרסם את המאמר שלו באינטרנט ב 2.7.08
לא מדויק 483269
אייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 4/7/2008, 15:49
לא מדויק. הוא פרסם את המאמר ב- 1.7, אח"כ פרסם תיקון ב- 2.7, תיקון נוסף ב- 3.7 והבנתי שאף עוד תיקון ב- 4.7. לא קראתי את המאמר, אבל אם הוא מנסה לחשב את האפסים הלא טריביאליים של פונק' זיתא אחד אחד אז זה ייקח לו קצת זמן...
הכוכבים רימנו אותי 483435
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאייל יום א', 6/7/2008, 15:06
Update: The paper has now been withdrawn by the author, “due to a mistake on pg. 29″.

(כנראה בתאריך 5.7.08, מתוך הבלוג Not Even Wrong)
הטעות בעמוד 29 במאמר 483441
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 6/7/2008, 15:37
חבל - היה נחמד עם הבעיות השישית והשמינית של הילברט
היו נפתרות באותה שנה - 2008
בלי להעליב.. 483726
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 7/7/2008, 21:59
יש קישור? שם הכנס? אבסטרקט? מי המוזמן? מי המזמין?
בלי להעליב.. 483730
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 7/7/2008, 22:43
תודה על השאלה.

"הכינוס הבינלאומי החמישי למתמטיקה שימושית ולמחשבים"
שם מבוא ההרצאה המוזמנת : מתמטיקה אורגנית -פתרון הבעיה השישית של הליברט. המבוא למאמר הנכתב בימים אללו ממש, יופיע בקרוב באתר הכנס פרטים נוספים וקישור אמסור כאן מיד לאחר הכנס או אולי קודם, הכל תלוי בעניין האמיתי ובאופן ההתייחסות.
בלי להעליב.. 483756
אנטילופה • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 8/7/2008, 0:28
האם אתה המרצה?
בלי להעליב.. 483892
האייל האלמוני • בתשובה לאנטילופה יום ג', 8/7/2008, 19:01
כן, אני ארצה בכנס על מתמטיקה אורגנית.
בלי להעליב.. 483901
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 8/7/2008, 22:13
האם לדעתך פתרת (או פתרתם) את הבעייה השישית של הילברט? יש לך מסגרת אקסיומטית חדשה לפיסיקה?
בלי להעליב.. 483925
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 9/7/2008, 5:41
כן. שים לב כי הבעיה השישית נוסחה בשנת 1900 . זה היה 5 שנים לפני פיתוח תורת היחסות ותורת הקוונטים.

מתמטיקה אורגנית מגשרת בין הגישה הדדוקטיבית ( אקסיומטית) של המתמטיקה לגישה האינדוקטיבית של הפיסיקה והמדע.
בלי להעליב.. 483902
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 8/7/2008, 22:21
האם הכינוס אינו פתוח לכל?
בלי להעליב.. 483926
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 9/7/2008, 6:11
הכנס הבינלאומי למתמטיקה שימושית שיהיה באוגוסט בבולגריה, פתוח לכולם.
האם נפתרה השערת רימן ? 483308
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 5/7/2008, 6:38
מותר להגיד תודה על ההפניה
במקום להפנות לקישור הנכון
הבעיה השישית של הילברט 486523
האייל האלמוני שבת, 2/8/2008, 17:23
לקראת סוף המאה ה 19 הצליח דויד הילברט לבסס את הגאומטריה האוקלידית באמצעות בניית אכסיומות הולמות. בדרך זו הוא הראה שהגאומטריה האוקלידית היא תורה מתמטית שלמה. כלומר כל משפט בגאומטריה אוקלידית הוא נכון או לא נכון על פי האכסיומות היסודיות. לאור הצלחה זו הילברט קיווה שנוכל לבצע מהלך דומה בביסוס הקשר שבין מתמטיקה לפיסיקה.

"חקירת יסודות הגיאומטריה מציעה את הבעיה הבאה: לטפל באותו אופן, באמצעות אכסיומות בתחומים בפיסיקה שבהם משמשת המתמטיקה תפקיד חשוב; במקום הראשון תורת ההסתברות ומכניקה. ביחס לאקסיומות של תורת ההסתברות, הייתי רוצה שהחקירה הלוגית תהיה מלווה ע"י התפתחות שיטת מספקת.. "

בהתאם להבנתו של הילברט, הגאומטריה עשויה לשמש כמודל לטיפול באכסיומות פיסיקליות. המתמטיקאים צריכים לקחת בחשבון לא רק את התאוריות הקרובות להם במציאות, אלא את כל מגוון האפשרויות הלוגיות. במסגרת הבעיה השישית, הילברט מציע לקיים דיון מעמיק בנושא התנועה ברצף.

5 שנים לאחר הרצאתו של הילברט בשנת 1905 התחוללה מהפכה בפיסיקה כשאלברט אינשטיין פרסם את תורת היחסות הפרטית ואת היסודות של תורת הקוונטים. בשנת 1915 פירסם אינשטיין את תורת היחסות הכללית. אינשטיין השתמש בגאומטריה הלא אוקלידית שהתפתחה ע"י לובצבסקי ובוליה במאה התשעה עשרה בכדי לתאר את הגרוויטציה במונחים של עקמומיות המרחב.

השלב הבא של ההתפתחות בפיסיקה המודרנית במאה העשרים היה הפיתוח של מכניקת הקוונטים. אינשטיין תרם אמנם רבות לפיתוחה בתחילת הדרך אבל בהמשך הוא התנגד בצורה נמרצת לפרשנות ההסתברותית שלה. בשנת 1935 פרסמו אינשטיין רוזן ופודלסקי מאמר חשוב על ניסוי מחשבתי שנקרא EPR. מטרת המאמר הייתה להפריך את הפרשנות ההסתברותית של בור למכניקת הקוונטים אינשטיין אמר : "אני לא מאמין שאלוהים משחק בקוביות".

בניסוי המחשבתי משגרים אלקטרונים לשני כיוונים מנוגדים מאותו מקור ומבצעים מדידה של מקום ותנע באחד המקומות. באותו רגע קורסת פונקציית הגל של האלקטרון גם בצד השני ואנו מפירים את עקרון הלוקאליות, שאינו מתיר מעבר מידע מעבר למהירות האור. מאמר זה עורר ויכוח נוקב עם בוהר. בשנת 1952 פירסם דויד בוהם וריאציה של הניסוי EPR המבוססת על מדידת הספין של האלקטרונים. ידיעת ערך הספין בצד אחד קובעת את ערך הספין בצד השני ולכן יוצא שמתרחשת אינטרקציה בשני מקומות החורגת מעבר לחסם של מהירות האור. זוהי עובדה הסותרת לכאורה את עקרון הלוקאליות הקיים בתורת היחסות הפרטית.

בשנת 1964 פירסם בל מאמר שבו הוא עורך שינוי קל במהות הניסוי. הוא מעריך מבחינה ססטיסטית מה צריכה להיות מידת ההתאמה של תוצאות מדידת הספינים בשלשה כיוונים שונים a,b,c בשני המקומות. כל זאת בהנחה שכל ההשפעות הן מקומיות. מידת הקורלציה מקיימת את אי השוויון בל.

בשנת 1982 נערכו ניסויים בפועל על ידי אספקט לבחינת אי שיווין בל והסתבר בצורה מפתיעה כי תוצאות ההתאמה סותרות את אי שיוויון בל ובכך העידו על תופעות אי מקומיות. אפשר כי תעבור אינפורמציה בין שני המקומות במהירות הגבוהה ממהירות האור. בשנים האחרונות הולכות וגוברת העדויות הניסיוניות כי אנו חיים ביקום שמתרחשות בו תופעות לא מקומיות.

מה שחסר כרגע ליצירת התמונה השלמה הוא שפה מתמטית שתהיה בהלימה למציאות הלא מקומית בעולמנו. כדי לפתח מתמטיקה לא מקומית כדאי לבחון את המהלך שהחל עם גילוי הגאומטריה הלא אוקלידית.
הבעיה השישית של הילברט 486534
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 2/8/2008, 20:05
"אפשר כי תעבור אינפורמציה בין שני המקומות במהירות הגבוהה ממהירות האור"

לא נכון, משה. מה שמשתנה בפתאומיות הוא ה*ידע* שלנו על מקומות רחוקים זה מזה. האינפורמציה בצד המרוחק, או כל פרמטר פיזיקלי אחר, חייב להיכנס לקונוס האור כדי להשתנות.

דוגמה שאולי תשכנע אותך איננה כוללת פוטונים וספינים אלא זוג גרביים, אחד כחול ושני אדום. אליס לוקחת אחד מהגרביים בחושך, וטסה למאדים. בוב נשאר בארץ עם השני. כאשר בוב מדליק את האור, ורואה את הגרב האדום, הוא יודע *מיד* שאליס מחזיקה גרב כחול. כמו ב-EPR, לא עברה כאן שום אינפורמציה, כמובן. (ובניגוד ל-EPR, גם לא הופר עיקרון המקומיות או הסיבתיות, אבל זה סיפור אחר)

העולם הוא לא-מקומי, זה מקובל על מירב ומיטב הפיזיקאים. אבל לא ניתן להעביר אינפורמציה (או משהו אחר) במהירות הגבוהה ממהירות האור.
הבעיה השישית של הילברט 486566
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 3/8/2008, 7:46
תודה רבה על ההבהרה ! אני מקבל זאת.

זה יעזור לי בהכנת ההרצאה לכנס בשבוע הבא בבולגריה.

אבל תסביר לי בבקשה מהי המשמעות העמוקה של "עולם לא מקומי"
המקובל כדבריך על רוב הפיסיקאים כיום
הבעיה השישית של הילברט 486573
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 3/8/2008, 9:47
אין לי מושג. יש גם הרבה פיזיקאים שיגידו לך ש"משמעות עמוקה" זה לא בפקולטה שלהם, אלא בפקולטה לפסיכולוגיה. מה שידוע הוא שתוצאות של מדידות בל מרוחקות מקיימות קורלציה חזקה יותר מזו האפשרית בעולם מקומי. (בשתי הנחות: (1) יש סיבתיות בעולם. (2) פיזיקאי יכול לבחור באקראי את הניסוי שהוא מבצע באופן בלתי תלוי בהכנת המערכת הנמדדת.[*])

[*] לא, שכ"ג, אני לא מניח רצון חופשי.
הבעיה השישית של הילברט 486578
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 3/8/2008, 10:17
באייל יש מספר שיא של תגובות המכילות אזכורים של שכ"ג, התייחסויות למשהו שהוא אמר, לדעותיו בתחומים שונים, לסקרנות באשר לזהותו וכו'. האם, בהשראת מספר ארדש, יתחיל רישום 'קורלציית שכ"ג', או משהו בסגנון זה? :)
הבעיה השישית של הילברט 486609
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 3/8/2008, 16:29
תודה

אתה כתבה בתגובה שלך: עולם לא מקומי -
למה בדיוק התכוונת ?

מצטער, אני לא מבין מה זה שכ"ג
הבעיה השישית של הילברט 486611
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 3/8/2008, 17:15
שכ''ג זה אני.
הבעיה השישית של הילברט 486581
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 3/8/2008, 11:27
קראת את סדרת המאמרים של ירדן על אלוהים והקוביות? אם לא, כדאי לך.
_____________
הסבר קצרצר ומקורב:

ברגע שאתה מודד ספין של פוטון קורסת פונקציית הגל שלו ואתה מקבל 1 או 0. עד כאן, הכל לוקלי לגמרי. אם במקרה אותו פוטון שזור עם פוטון אחר שנמצא כעת בגלקסיה Abell 1835 IR1916 (ככה הם נוצרו בשניה שלאחר המפץ הגדול), הרי שגם הספין של הפוטון בקצה היקום נקבע באותו רגע ממש - ממש לא משהו לוקאלי. שים לב להבדל בין זה לבין סיפור הגרביים שהובא קודם: שם צבע הגרב נקבע ברגע בו הוא נבחר - לוקאלית לגמרי - ורק הידיעה שלנו חיכתה לגילוי הגרב השני. אצל הפוטונים, עפ"י האינטרפרטציה המקובלת, הקביעה הזאת עצמה (דהיינו קריסת פונקציית הגל של המערכת של שני הפוטונים) מתרחשת רק כשהמדידה המקומית התבצעה.
הבעיה השישית של הילברט 486621
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 3/8/2008, 19:44
הבנתי שכ"ג, אם כך אז אתה תומך בתפיסת עולם לא מקומי.
האם אין מקום לדעתך לנסות ולפתח שפה מתמטית לא מקומית ?
הבעיה השישית של הילברט 486647
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 4/8/2008, 2:09
הוא כבר פיתח אותה.
הבעיה השישית של הילברט 486740
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 5/8/2008, 16:34
היכן זה פורסם ?
הבעיה השישית של הילברט 486741
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 5/8/2008, 16:39
בניק שלו. טיפוסים גלובליים משתמשים במתמטיקה גלובלית, ודאי לא לוקלית.
הבעיה השישית של הילברט 486742
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 5/8/2008, 16:40
באייל הקורא (כמובן).
הבעיה השישית של הילברט 486749
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 5/8/2008, 18:01
לא ראיתי עדיין..

האם כתוב שם שמתמטיקה לא מקומית
בוחנת את מושג ההסתברות
כמו שהילברט כתב בעצם
בניסוח של הבעיה השישית ?
הבעיה השישית של הילברט 486751
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 5/8/2008, 18:54
לא ראית משום שהתורה מפוזרת באלפי הודעות ברחבי האייל. בשביל להבין אתה צריך לדעת לפענח את הקוד הסודי, שגם הפרוש שלו מפוזר על פני מאות תגובות (אחרות, נסה את הקורא דנידין) באייל.
הבעיה השישית של הילברט 486769
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 5/8/2008, 22:07
זה לא הוגן לזרוק אותו ככה לתוך החיפוש. לפחות תן רמז: זה מופיע בדילוגים.
הבעיה השישית של הילברט 486785
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 6/8/2008, 8:59
הרשה לי לחסוך לך זמן ותסכול: מעולם לא הבעתי את דעתי בשאלת המתמטיקה המקומית לעומת אחותה הגלובלית. זה לא שאני נמנע מלהביע דיעה בנושאים בהם אין לי מושג, אלא שבד"כ כשאני עושה זאת יש לי לפחות קצה קצהו של רמז למושג מעורפל כלשהו שאני מסוגל לקשר לנאמר. במקרה שלפנינו, החתול שלי זצוק"ל הבין בנושא בדיוק כמוני, וקיבלנו החלטה משותפת לשתוק.
הבעיה השישית של הילברט 486653
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 4/8/2008, 8:13
למרות שהניק שלי עלול להטעות, אני לא "תומך" ולא "מתנגד". מי שכותב שהספין של הפוטון יכול לקבל את הערכים 1 או 0 (ותודה לרבבות הקוראים שהציפו את תא הדואל שלי במחאות), מוטב לו להיות צנוע ולא לנקוט עמדה בנושאים מסויימים. אני חושב שהכלל הזה טוב לעוד כמה אנשים, אבל מה אני יודע.
מתמטיקה אורגנית 487051
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 7/8/2008, 22:19
תודה. שלחתי לעיונך במייל את המאמר בנושא שיוצג בהרצאה מוזמנת בכנס שיפתח ביום שלישי הבא 13.8 בפלובדיב, בולגריה.
מתמטיקה אורגנית 488332
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 22/8/2008, 16:47
הרצאה בנושא "מתמטיקה אורגנית" הצעה לפתרון הבעיה השישית של הילברט התקיימה ביום שישי 15.8.08 בשעות 14:00-15:00
בכנס החמישי למתמטיקה שימושית וחישוביות בפלובדיב בבולגריה.
ניתן לקבל את המאמר במייל על ידי פניה לאתר של גן אדם.
מתמטיקה אורגנית 488347
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 22/8/2008, 22:13
איך היו התגובות? היו שאלות? למה שלא תשים פה קישור למאמר?
מתמטיקה אורגנית 488661
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 27/8/2008, 8:43
התגובות היו חיוביות. המאמר יתפרסם בכתב עת בדצמבר 2008
ניתן כבר למצוא את ההרצאה באנגלית בכנס בקישור במצורף :
מתמטיקה אורגנית 505387
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 24/2/2009, 3:56
באתר שאליו מקשרת התגובה למעלה אפשר למצוא קישור למאמר שהתפרסם בכתב העת International Journal of Pure and Applied Mathematics, העוסק ב"מתמטיקה אורגנית" (נדמה לי שקישור מפורש הופיע אי-שם בדיון הזה, ונעלם).

בעבר שפטתי מאמר או שניים לכתב העת הזה, ותהיתי איך יתכן שמאמר העונה לכותרת הדיון הזה באופן כל-כך מובהק, התפרסם במקום שהוא peer reviewed. נסיון (לא נחוש במיוחד) שעשיתי לברר מי היה העורך שטיפל בקבלת המאמר - נכשל.

והנה, במכתב למערכת של ה-Newsletter של החברה האירופית למתמטיקה (EMS), בגליון דצמבר 2008, מספר חוקר צרפתי ידוע, בכעס לא מוסתר, שכתב העת הזה אימץ לעצמו את המנהג לגבות $60 לעמוד שהוא מפרסם, ולקבל מאמרים "אם ורק אם" הכותב משלם את הסכום האמור. זה כבר לא כתב עת מדעי, אלא לוח מודעות. אני חושב שזה פותר את התעלומה.

(ושלום לכולם).
מתמטיקה אורגנית 505388
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 24/2/2009, 4:26
It seems like my reply to Moshe, in which I tried to find some details about this journal (particularly, whether it is peer reviewed) was deleted. His answer to me (by email) was that he doesn't know.
מתמטיקה אורגנית 505393
ראובן • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 24/2/2009, 10:28
תשלום עבור פרסום זה לא בלתי נשמע במגזר:http://forms.aps.org/general/mastpubchg-prl.html
כמובן שPRL לא מתחייב לקבל כל מאמר שהכותב מוכן לשלם עבורו.
מתמטיקה אורגנית 505423
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ג', 24/2/2009, 19:45
המממ.. לפני שנה ומשהו פרסמתי שם ואף אחד לא יידע אותי. זו מדיניות חדשה?
מתמטיקה אורגנית 505447
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 25/2/2009, 10:48
פרסמת לבד? אם כן, זה די מוזר שאינך יודע, אם לא, ייתכן שאחד משותפיך טיפלו בעניין.
מתמטיקה אורגנית 505449
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ד', 25/2/2009, 11:38
עם שותפים, אבל אני עסקתי בהתכתבויות (כמו בצבא, גם באקדמיה מסנג'רים את הצעירים)
מתמטיקה אורגנית 505450
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 25/2/2009, 11:49
אין לי הסבר.
מתמטיקה אורגנית 505434
עוזי ו. • בתשובה לראובן יום ג', 24/2/2009, 23:16
אני תוהה מה התעריפים האלה עושים לכושר השיפוט של העורכים שצריכים להחליט אילו (וכמה) מאמרים לקבל.
מתמטיקה אורגנית 505445
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 25/2/2009, 7:06
אני חושב שזה פחות קשור לתעריפים עצמם ויותר לרווח (הפער בין התעריף להוצאות האמיתיות). אם העסק הזה מרוויח $500 למאמר, יש למו"ל מוטיבציה לא מבוטלת לפרסם גם מאמר מפוקפק. אינני יודע באיזו מידה המוטיווציה הזו מחלחלת לעורכים, אבל למיטב ידיעתי PRL (וגם PLoS, שעולה יותר לפרסם בו אבל הוא מופץ בחינם) שומרים על רמה גבוהה. אני לא מכיר סיפורים על מאמרים ממש קראנקיים שהתפרסמו בעיתונים הללו, אבל אולי ראובן (או טלי) מכירים.

(ובאמת ברוך שובך, או ברוכה גיחתך, מה שזה לא יהיה).

נ.ב. שבתי וקראתי ורק עכשיו שמתי לב: $60 ל*עמוד* דורשים שם בלוח המודעות. הולי מולי. כמה עמודים היו במאמר של ידידינו?
מתמטיקה אורגנית 505448
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 25/2/2009, 10:57
ספציפית ל PRL הדבר היחיד שמתקרב לכך שאני זוכר זה-
אבל לדעתי יש כאן הרבה סיבות מקלות.
מתמטיקה אורגנית 505411
יהונתן אורן • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 24/2/2009, 17:16
(שלום גם לך. אתה חסר כאן).
הקישור למאמר לבקשתך 489181
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 4/9/2008, 7:53
One Mathematics 489468
האייל האלמוני יום ב', 8/9/2008, 9:47
One Mathematics 489486
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 8/9/2008, 11:51
אני מקווה מאוד שכל מי שמדבר על מתמטיקה חדשה כאן ובמקומות אחרים, יקרא את המאמר, יסיק את המסקנות העולות ממנו ויפסיק להיות כזה טרחן אובססיבי.
One Mathematics 489544
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ב', 8/9/2008, 19:18
לפני יומיים קראתי באתר של טרי טאו
על מותו הטרגי של עודד שרם בנפילה מצוק

עודד עבד במעבדות מיקרוסופט ביחד עם laszlo lovasz

יהיה זכרו ברוך
One Mathematics 489548
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ב', 8/9/2008, 20:10
איזו מין אובססיה זו אשר נעלמת בעקבות קריאת מאמר אחד (או נעלמת בכלל?) אתה הרי יודע שזה לא יקרה.
One Mathematics 489556
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 8/9/2008, 22:25
לובש' ( שהוא הנשיא של האיגוד העולמי למתמטיקה) עבד בודאי במיקרוסופט עם עודד שרם ז''ל. הוא כותב במאמר הזה על החיוניות והנחיצות שיש היום במחקר על ''אחדות המתמטיקה''
One Mathematics 489557
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 8/9/2008, 22:38
איזי, אתה רואה?
One Mathematics 489661
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 10/9/2008, 7:29
ביום שבו מדענים מפעילים את המאיץ בזנבה בהשקעה של 7 מילארד דולר לחיפוש אחר חלקיק האלוהים ( ההיגס) הרשה לי להגיד לך בהקשת מקלדת בפורום של "טרחנים כפייתים במתמטיקה" שמאמרו של לובש "מתמטיקה אחת" מראה שמותר ואפילו רצוי לפעמיים..לחשוב קצת אחרת. זה לגיטימי, ולא חייבים להשמיץ סתם.
One Mathematics 489664
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 10/9/2008, 9:08
איך זה שעל הניסוי הזה אין ידיעה באייל?
ואל תגידו לי שאני אכתוב אותה, יש כאן אנשים שמבינים הרבה יותר ממני בתחום.
One Mathematics 489678
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 10/9/2008, 12:37
סטיבן הוקינג הימר על 100 דולר שלא ימצאו את חלקיק ההיגס
One Mathematics 489682
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 10/9/2008, 14:33
לי זה נשמע כאילו מישהו אחר הימר על כמה מיליארדי דולרים שכן ימצאו.
One Mathematics 489686
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 10/9/2008, 15:08
"אני חושב שזה יהיה הרבה יותר מרגש אם לא נמצא את החלקיק. זה יראה שמשהו בחשיבה שלנו לא נכון, ועלינו לחשוב שוב. אני התערבתי על 100 דולרים שלא נמצא אותו", סיפר הוקינג
One Mathematics 489690
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 10/9/2008, 15:27
אם הוקינג היה מוכן לסכן רק 100 דולר, מן הסתם הוא לא באמת מאמין בזה.

יש בטח הימורים על השאלה הזאת, מעניין מה היחס שם ואם ברמנית הבית שלנו יכולה לעשות מזה כסף.
One Mathematics 489695
ב. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 10/9/2008, 15:55
מעניין כמה כסף הוקינג היה מוכן להשקיע
כדי שמישהו יראה לו מהי החשיבה הנכונה
One Mathematics 489720
האייל האלמוני • בתשובה לב. יום ד', 10/9/2008, 20:33
מי שחושב שהוא יכול להראות למישהו מהי ''החשיבה הנכונה'', אני מוכן להעריך בדיוק כמה כסף שווה להשקיע בו.
One Mathematics 489768
איילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 11/9/2008, 9:30
מדובר באי הבנה מצערת. הוא התכוון להשקיע 100000 אבל אז נכנס לו זבוב לעין.
One Mathematics 489800
האייל האלמוני • בתשובה לאיילי יום ה', 11/9/2008, 16:46
ז. בעין
One Mathematics 489697
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 10/9/2008, 16:31
לא ממש. מישהו השקיע כמה מליארדי דולרים בבניית מיקרוסקופ ענקי, מתוך הנחה שכדאי להסתכל שם ולראות מה יש שם, ולאו דווקא מתוך האמונה שהוא יודע מה הוא יש שם.
One Mathematics 489758
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 11/9/2008, 8:23
http://www.slidex.co.il/watch/1701/LHC%20-%20כל%20מה...
Vortex Based Mathematics 493146
האייל האלמוני יום ג', 14/10/2008, 21:58
Vortex Based Mathematics 493151
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 14/10/2008, 22:49
הם רק מתחלפים...
Vortex Based Mathematics 493201
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 15/10/2008, 14:32
אז קבל בבקשה עוד אחד..
Vortex Based Mathematics 493210
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 15/10/2008, 15:58
Vortex Based Mathematics 493240
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/10/2008, 0:33
Vortex Based Mathematics 493269
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/10/2008, 8:47
Vortex Based Mathematics 493332
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/10/2008, 14:33
מישהו כאן, מכיר אולי את ההוכחה שסכום הספרות הסופי של חזקות 2 הוא מחזורי 1,2,4,8,7,5,1,2,.. כפי שמודגם באתר
Vortex base Mathematics?

1 ---> 1
2 ----> 2
4 ----> 4
8 ----> 8
16 ----> 7
32 ------> 5
64 -----> 1
128 -----> 2
256 -----> 4
512---- > 8
1024 ----> 7
.
.
.
Vortex Based Mathematics 493379
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/10/2008, 19:29
Do you know another, more common, use for the sum of digits of a number?
Vortex Based Mathematics 493408
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 16/10/2008, 22:55
זה סימן חלוקה ב 3 או ב 6 לא ?
Vortex Based Mathematics 493426
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 17/10/2008, 6:18
The sum of digits, when divided by 9, has the same remainder as the original number. Therefore, the sequence we're looking at is actually the sequence of reminders of the powers of 2.
Since the reminder of 2^n determines the reminder of 2^(n+1), the sequence has to repeat itself after a short while.
Vortex Based Mathematics 493433
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 17/10/2008, 7:13
שטויות. למספר 9 יש 67,124 צורות אורגניות.
Vortex Based Mathematics 493434
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 17/10/2008, 7:18
I agree wholeheartedly.
Vortex Based Mathematics 493442
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 17/10/2008, 10:00
תודה רבה אורי, הבנתי את ההוכחה שלך. יפה מאד.
Vortex Based Mathematics 493460
האייל הפלוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 17/10/2008, 17:03
אחד משנינו לא מבין משהו (וזה כנראה אני): בניגוד לשאר הלינקים המשעשעים למדי בפתיל הזה, ולמרות השם המצחיק, אנליזה לא סטנדרטית היא תחום מתמטי אמיתי לחלוטין. גם הכנס נראה לי כנס מתמטי סטנדרטי ו"כשר", בלי שום קשר לטרחנות מתמטית כזאת או אחרת.

אגב - זה לא התחום המתמטי היחיד עם שם משעשע. חביב עלי עוד יותר הוא Pointless Topology (עד היום אני תוהה האם לממציא השם היה חוש הומור נהדר או שלא היה לו חוש הומור בכלל. שתי האפשרויות יכולות להסביר את השם)
Vortex Based Mathematics 493466
אלון עמית • בתשובה להאייל הפלוני יום ו', 17/10/2008, 18:37
זה לא אתה. הטרחנים הטורחים לעדכן אותנו בכל אתרי הקשקשת החדשים מתקשים גם להבחין בינם לבין עבודה מתמטית שגרתית שאתרע מזלה ויש לה "לא סטנדרטית" או "לא קומוטטיבית" בשם.

ולעניין שמות משעשעים: http://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_nonsense
Vortex Based Mathematics 493490
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 18/10/2008, 7:33
A brief introduction to nonstandard analysis:
http://terrytao.wordpress.com/2007/06/25/ultrafilter...
Vortex Based Mathematics 493493
מ.. • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 18/10/2008, 8:08
תודה אורי על ההפניה להסבר על אנליזה לא סטנדרטית

ברכתי במדריד את טרי טאו על זכייתו במדלית פילדס
והזמנתי אותו להרצאה שלי בכנס

בהמשך למאמר "מתמטיקה אחת" והחזון של לובש'
נשיא האיגוד העולמי למתמטיקה

רציתי לברר בהזדמנות זו , האם אתה נמצא במקרה בקשר ישיר איתו

נ.ב : הספקתי כבר ללמד את ההוכחה שהבאת למחזוריות בחזקות של 2 זה יהיה נכון כמובן לכל חזקה שהיא מספר זר ל 9 מעניין מה קורה למחזוריות בחזקות של 3
Vortex Based Mathematics 493494
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למ.. שבת, 18/10/2008, 8:13
Interesting indeed. I predict a very short cycle.
Vortex Based Mathematics 493506
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 18/10/2008, 11:52
אכן אורי

3,9,9,9,...
Vortex Based Mathematics 493491
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 18/10/2008, 7:45
שלום אלון

אתה ודאי מכיר יותר טוב ממני את הביקורת של אלן קון ( מדליית פילס) וממציא הגאומטריה הלא חלופית , על אנליזה לא סטנדרטית. הייתי נוכח בהרצאה שלו בשנת 2000 בכנס 100 מהילברט ב U.C.L.A כשהוא אמר שפרוש לפי כ 500 מתמטיקאים שאנו ניצבים היום בפני שינוי פרדיגמה של המתמטיקה שתתגלה באמצעות הבנה חדשה בתחום הגאומטריה.

Boris Khots שפיתח את התאוריה "מתמטיקה יחסותית" שמופיעה באחד הקישורים כאן נתן הרצאה בכנס שהיה על "מתמטיקה לא סטנדרטית" ולכן שמתי כאן את הקישור - אתה יכול לראות את שמו בתוכנית של הכנס (ההרצאה שלו היתה ביום ראשון)

לכן, אם הכנס היה רציני, אשמח לשמוע את דעתך המקצועית על התאוריה שלו. תנסה בבקשה ללא השימוש במילה "שטויות"
Vortex Based Mathematics 493497
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 18/10/2008, 8:37
I think that would be very hard.
Vortex Based Mathematics 493629
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 20/10/2008, 3:06
יותר מפעם אחת הסברתי שאני משוכנע שאין כל טעם בדיאלוג בינינו. איני מבין מדוע דעתי על עבודה כזו אחרת חשובה לך (זה בסדר, יש עוד הרבה דברים אחרים שאיני מבין).

העבודה המוצגת באתר http://www.mathrelativity.com/ היא, למיטב שיפוטי, חסרת כל ערך. המחברים מגדירים קבוצות מסויימות של מספרים רציונליים ללא כל מוטיבציה נראית לעין, ומחשבים שלל חישובים טריוויאליים לגבי הקבוצות הללו. כמקובל בעבודות מסוג זה, חלק מהתוצאות זוכות לשמות המקשרים אותן לתיאוריות אחרות במתמטיקה ובפיסיקה ("צופה", "יחסות", "משפט פרמה") בלי הצדקה כלשהי, ובהיעדר הצדקה כזו אין סיבה אמיתית להתעמק בחומר.

כידוע לך, דעתי על עבודות אחרות שהצגת כאן - שלך ושל אחרים - דומה מאוד.
Vortex Based Mathematics 493632
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 20/10/2008, 4:56
You made it!
(even though "worthless" isn't very far...)
Vortex Based Mathematics 493489
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הפלוני שבת, 18/10/2008, 7:32
אם אתה לא מבין אז זו ב 100% הבעיה שלי.

כן אני יודע ומכיר את התחום של אנליזה לא סטנדרטית
שפותחה על ידי רובינסון בשנות ה 60 של המאה הקודמת
כהמשך לגישתו של ליבניץ. אסביר בתשובה לאלון עמית
מדוע שמתי כאן בדיון את הקישור לכנס שהתקיים בשנת 2004 .

טופולגיה היתה התחום האהוב עלי ביותר בלימודי התואר הראשון.
לא שמעתי על התחום "טופולוגיה ללא נקודות" תודה על ההפניה.
Vortex Based Mathematics 493907
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 23/10/2008, 21:57
"Mathematics as we know it today is only a tool to symbolize quantities. It simply and shamelessly helps the greedy king count his coins."

חזק!
Vortex Based Mathematics 493912
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 24/10/2008, 0:19
מדהים שהמשכת לקרוא אחרי

This math truly explains everything that ever was, is, and ever will be in the universe, perfectly, with no omissions.
Vortex Based Mathematics 493922
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 24/10/2008, 8:36
השורה הזו היא חלק מה-Template הסטנדרטי של עמודי טרחנים, לא?
Vortex Based Mathematics 493956
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 24/10/2008, 18:13
ולכן זה מדהים שהמשכת לקרוא אחריה.
Vortex Based Mathematics 494832
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 5/11/2008, 23:26
זה לא שחשבתי, כשנכנסתי, שאראה משהו אחר...
Vortex Based Mathematics 493927
יהונתן אורן • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 24/10/2008, 10:00
אבל גם אפופידס חושב ככה על מתמטיקה! (מסוג אחר, אז מה).

(טוב, סתם).
Vortex Based Mathematics 494014
עפר • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 25/10/2008, 15:22
מי זה בכלל אפופידס ?

מה דעתך על רעיון איחוד של המתמטיקה באמצעות
חבורות גלואה קוסמיות ?
Vortex Based Mathematics 494019
אפופידס • בתשובה לעפר שבת, 25/10/2008, 16:12
בכל הקשור לחבורות גלואה קוסמיות, לא תמצא תומך נלהב יותר מיהונתן. הוסף לזאת מטרה נעלה כאיחוד המתמטיקה, ופשוט לא תוכל לעצור אותו!
7777 493500
אנטילופה שבת, 18/10/2008, 9:36
נומרולוגיה זה אצלכם?
7777 493512
האייל האלמוני • בתשובה לאנטילופה שבת, 18/10/2008, 17:42
הדיון הזה באייל הסתיים כבר לא ?
7777 493517
עפר • בתשובה לאנטילופה שבת, 18/10/2008, 21:24
מי זה אצלכם?
7777 493525
יגאל • בתשובה לאנטילופה שבת, 18/10/2008, 23:00
7777=1111*7
תת ז'אנר נוסף - טרחני הדת (המדובר בטרחן פיזיקה) 493561
איילי יום א', 19/10/2008, 9:19
תת ז'אנר נוסף - טרחני הדת (המדובר בטרחן פיזיקה) 493608
האייל האלמוני • בתשובה לאיילי יום א', 19/10/2008, 18:19
תת ז'אנר נוסף - טרחני הדת (המדובר בטרחן פיזיקה) 493615
יגאל • בתשובה לאיילי יום א', 19/10/2008, 20:37
תתעורר למציאות !
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494445
האייל האלמוני יום ו', 31/10/2008, 0:36
"הטענה שהממשיים אינם בני־מנייה הוכחה לראשונה ע"י קנטור ב-‏1874. ההוכחה (לא המקורית, אבל המפורסמת יותר) ידועה בשם "תהליך האלכסון של קנטור" והיא קצרה, פשוטה ויפה מאוד. כנראה שמסיבות אלו בדיוק היא הייתה ועודנה מטרה לחיציהם של טרחנים רבים. פתילים של אלפי הודעות ב-sci.math נכרכו סביב אותו אלכסון פשוט ומאמריו של מרק אדקינס, אחד העקשנים, הם דוגמה טובה. דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם פורסם על־ידי וילפריד הודג'ס ב-"ידיעון של לוגיקה סימבולית" ב-‏1998. הודג'ס שפט וערך מאמרים בלוגיקה כעשרים שנה, ובאורח בלתי נמנע נתקל בלא מעט טרחנים אלכסוניים. מעניין שהודג'ס מציין כי על אף שחלק מהטרחנים בבירור יצאו מדעתם ("at sea" הוא הביטוי בו הוא משתמש), רבים מהם הם אנשים סבירים בכל מובן אחר."
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494618
עפר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 2/11/2008, 13:25
אני חושב שלא יהיה נכון להגיד על לודוויג ויטגנשטיין שהוא היה טרחן כפייתי. את זה אפשר להגיד אולי על כמה ממשתתפי הדיון - למשל עלי.

ככתוב בקישור, ויטגנשטיין התנגד בצורה נמרצת ונחושה לתורת העוצמות האינסופיות של קנטור. הוא היה פילוסוף ולא מתמטיקאי אבל הייתה לו השפעה חזקה מאד על מתמטיקאים. לדוגמא אלן טיורינג נכח בסמינר שלו על יסודות המתמטיקה שהתקיים בשנת 1938בקמברידג. לחילופין, אהובו של ויטגנשטיין ( כן, היה מכנה משותף אישי ומעניין בין ויטגנשטיין לטיורינג) סקינר שהיה באותה העת התלמיד הטוב ביותר במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת קמברידג פרש ממתמטיקה והפך להיות מכונאי במפעל.
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494834
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעפר יום ד', 5/11/2008, 23:34
כשאתה אומר "הוא היה פילוסוף ולא מתמטיקאי", למה הכוונה? האם הטיעונים שלו נגד תורת הקבוצות הם פילוסופיים או מתמטיים? איכשהו, מקנן בי החשד שטיעונים פילוסופיים ניתנים לרדוקציה ל"לא מוצא חן בעיני כל העסק".
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494841
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 6/11/2008, 1:31
הוא אכן היה פילוסוף ולא מתמטיקאי, http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%93%D7%9...
אבל שום טיעון פילוסופי בעל משמעות איננו ניתן לרדוקציה שלך.
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494850
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 6/11/2008, 7:30
הכוונה הייתה לטיעונים פילוסופיים שמנסים לומר משהו על המתמטיקה. ייתכן שמשילוב הטענות שלי ושלך אפשר לקבל שאין טיעונים פילוסופיים בעלי משמעות על המתמטיקה.
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494857
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 6/11/2008, 8:55
בהתחשב בעובדה שלא מעט פילוסופים היו גם מתמטקאים (ולהיפך), קשה להניח שאין טיעונים כאלה.
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494863
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 6/11/2008, 9:57
צריך קצת להיזהר. אני לא מדבר על טיעונים כמו של ברקלי נגד ניוטון (שהם, למיטב ידיעתי, מוצדקים לחלוטין) אלא על טיעונים של פילוסופיים חדשים יחסית (המאה ה-‏20) *נגד* המתמטיקה של המאה ה-‏20 (וסוף המאה ה-‏19; קנטור הוא פחות או יותר סמן טוב להתחלה, למרות שאפשר ללכת עוד אחורה ולהגיע עד קושי). אני מודה שאני לא מכיר הרבה מתמטיקאים-שהם-גם-פילוסופים והביאו טענות פילוסופיות נגד המתמטיקה; הכי קרוב שאני יודע עליו הוא ראסל ופרדוקס הספר שלו (שהוא טענה *מתמטית* נגד המתמטיקה של קנטור - אבל לא משהו הרה גורל כפי שאוהבים לצייר אותו).
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494873
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 6/11/2008, 11:20
פרדוקס הספר פחות או יותר הביא את תורת הקבוצות האקסיומטית, לא? אז הוא "קצת" הרה גורל. מה הסיפור עם קושי?
ולטלה טיעונים אתה מתכוון, אם כך, שניתנים לרדוקציה ל"זה לא מוצא חן בעיניי"?
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494876
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 6/11/2008, 11:38
נראה לי שפחות מאשר יותר. כבר קנטור ידע על פרדוקסים אחרים שיש בתורת הקבוצות הנאיבית שלו; וכולם ידעו שאין לה בסיס אקסיומטי רציני. אני לא חושב שצרמלו הושפע מהפרדוקס של ראסל יותר מאשר הושפע מהסיטואציה הכללית הזו.

קושי וויירשטראס נחשבים למפרמלים של החשבון האינפיניטסימלי, שקודם אליהם היה גם כן מונח על בסיס אקסיומטי די רעוע (הפורמליזציה הסופית - בנייה מסודרת של המספרים הממשיים - הגיעה אחריהם. במפתיע או שלא, לאחד מהניסוחים אחראי קנטור).

אני מתכוון לטיעונים סטייל מה שמופיע בקישור שבתחילת השרשור הזה. ייתכן שאני קצת ארסי מדי כי אני עדיין תחת השפעת "שלוש מהפכות קופרניקניות" של זאב בכלר, שהוא הספר הפילוסופי (נניח) היחיד שיצא לי לקרוא ותוקף את המתמטיקה בצורה ישירה (ושגויה לגמרי, לדעתי).
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494883
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 6/11/2008, 11:59
את מה תוקף בכלר?
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494885
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 6/11/2008, 12:09
את הכל חוץ מניוטון, בערך. איבדתי אותו בשלב שבו הוא ירד על הגדרת הסכום של קושי. עושה רושם שאויב הציבור מס' 1 שלו הוא הילברט.
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494983
עפר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 7/11/2008, 12:55
תודה רבה על המידע !

בזכות זאת דיברתי איתו היום בטלפון
הוא ביקש שאשלח לו את המאמר מתמטיקה אורגנית

מה זאב בכלר הוא חושב על הילברט ?
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 495003
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעפר יום ו', 7/11/2008, 14:40
אני מציע שתקרא את הספר. אני לא חושב שאעשה לו צדק.
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 495011
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 7/11/2008, 15:36
שלחתי לזאב בכלר את המאמר שלנו

האם תרצה להפגש עם במאי סרטים
הכותב בימים אלה ממש תסריט לסרט
על מתמטיקה אורגנית?
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 495051
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 7/11/2008, 23:30
לא.
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494506
האייל האלמוני שבת, 1/11/2008, 7:03
"משפט פרמה הוא גדול המגנטים לטרחנים, וג'יימס ס. האריס הוא גדול הטרחנים שנפלו ברשתו. ג'יימס הופיע בזירה בסביבות 1995, קצת לאחר ההוכחה של ויילס, ובידיו הוכחה אלמנטרית בת שני עמודים למשפט המפורסם. מאז חלפו כשמונה שנים, וג'יימס הוא עדיין המשתתף הפעיל ביותר ב-sci.math: לעיתים הוא פותח מעל עשרה פתילים שונים ביום. קבוצה קטנה ועקשנית של מתמטיקאים וסקרנים מתאמצת לאלפו בינה, ופעם־פעמיים בשנה הם אף מצליחים – ג'יימס שולח הודעות מדוכאות בהן הוא מודה שטעה, רק כדי לשוב כעבור יומיים לטיעוניו הישנים: הקהילה המתמטית מורכבת משוטים קטנים ורשעים, בקרוב יכירו בגדולת תגליותיו המהפכניות, וכו'. אין כל ערך למתמטיקה שלו, אך מבחינה פסיכולוגית הוא מופת של עיוורון עיקש."
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494598
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 2/11/2008, 4:36
חבל שלא ציטטת משפט קצת יותר הולם מתוך המאמר:

"מתי, אם כן, אנו יודעים שמשפט הוכח באופן סופי? ואם זה כה קשה ותלוי הקשרים תרבותיים, איך נוכל לדעת שהוכחות הטרחנים אינן נכונות? למרבה המזל קל בהרבה לפסול הוכחה שגויה מלוודא הוכחה נכונה, ובמיוחד נכון הדבר להוכחות הטרחניות שהן כמעט תמיד שטותיות לחלוטין. אולם אין ספק שהדיון בהוכחות הוא דיון לשוני, אנושי, ולא רק מתמטי, וכך מובטח לטרחנים הכפייתיים עתיד מזהיר של דיונים מעגליים סביב הוכחותיהם המופלאות למשפטים הקשים של המתמטיקה."
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494604
עפר • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/11/2008, 8:29
אתה צודק בהחלט- הציטוט שהבאת מהמאמר שלך
מתאים יותר לדעה שהובאה כאן.

אבל אני חושב שהדעות שלנו עדיין שונות
לגבי היחס והגישה לטעויות במתמטיקה בכלל

הגישה שלי לטעויות באמת
היא יותר סלחנית משלך
לפי דעתי בחיפוש אחרי האמת במתמטיקה
אפילו הוכחות נכונות הם רק תוצאת ביניים

אני שמח שנפתחה היום שנת הלימודים
ומקווה שתימצא דרך למנוע את הירידה הדרסטית
ברישום של מועמדים למחלקות למתמטיקה באוניברסיטאות

ולא יהיה צורך להקים מכוני מחקר חלופיים
כמו היוזמה המתפתחת של אבשלום אליצור ויקיר אהרונוב
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494608
אלון עמית • בתשובה לעפר יום א', 2/11/2008, 10:20
הוכחות נכונות הן תוצאות ביניים בהרבה מובנים: אולי יש הוכחה בהירה יותר או כזו השופכת אור אחר על הבעייה, אולי המסגרת בה עובדים אינה ריגורוזית דיה (ידוע שכך הוא בתחומים מסויימים). אני לא רואה כל קשר בין זה לבין "סלחנות לטעויות" - זה בדיוק ההיפך: בהוכחה נכונה כדאי להעמיק ואולי אף לשפר; הוכחה שגויה מן היסוד היא בזבוז של זמן. יש הוכחות שגויות המכילות אינטואיציה שימושית מאוד, אך לא בהן מדובר. הקשקושים בהם אתה מנופף חדשות לבקרים הם ריקים מכל עניין וטעם, כמו שצויין למשל בתגובה 340220.

תלמידים (וגם מרצים) טועים כל הזמן. לפעמים אלו טעויות קלות-ערך, לפעמים קשות לפענוח וקשות לתיקון, לפעמים מעניינות ממש. ההבדל בין המצבים האלה למה שהתרחש בדיון הזה בשנים האחרונות הוא שהטועים הנבונים משמיעים דבריהם בנחת (ולא מכריזים על כל טמבל כ"מתמטיקאי הטוב בעולם" ועל כל הגיג מבולבל כ"פריצת הדרך" ל"איחוד המתמטיקה"), מקשיבים למי שמנסה ללמדם דבר (ולא מסבירים לו שהוא עיוור או רמאי), ומתקדמים הלאה (ולא דורכים שנים במקום).

אין לי תקווה שתקשיב גם לזאת, "עפר", אבל פעם בכמה שנים שווה לומר את הדברים.

[ולמי שהגיע עד הלום, הנה חידונת חמודה: האם יש העתקה מהמישור לעצמו המעבירה כל מרובע קמור למרובע קעור?]
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494616
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/11/2008, 12:47
שלום אלון,

אני סבור שהשימוש במילים הקשות הלקוח גם מהעולם של עורכי הדין
משפט, הוכחה, טענה, כפיה וכו' הוא לא חזות הכל של שפת המתמטיקה ויש עוד מימדים.

מבחינתי הדיון הרלוונטי כאן הוא האם על סמך ההנחה ש... 0.9999 הוא לא באמת 1 ( כולנו מכירים את ההוכחה שכן)
ניתן למנף שינוי תפיסה של המתמטיקה

השימוש ב"חבורות גלואה קוסמיות" של אלן קון לא יוצר זאת !

אבל אתה יודע מה ההבדל האמיתי שביננו ?

אני באמת מנסה להתחבר לכל דבר נכון ויפה שאתה כותב כאן.
כי אני מאמין בעוצמה וביחוד של דיאלוג במתמטיקה.

ואילו אתה מתנגח על כל טעות או חוסר דיוק שלי.

אבל רק הזמן יכריע איזו גישה תשרוד בסופו של דבר.
לא הסתפקנו אך ורק בדיונים עקרים כאן (בינתיים..)
אלא נסענו והשקענו ממיטב כספנו, להרצות בכנסים בינלאומיים.

תשאל את עצמך שאלה פשוטה : את מי אתה מייצג כאן באמת

את עצמך או את הקהילה שבחרת להשתייך אליה
כי היא מעצימה אותך בגלל הכשרון המתמטי הטבעי שבאמת יש לך ?

אני סבור שנסיגה של 2000 מועמדים בשנה לתואר ראשון מתוך 4000
לפני 8 שנים צריכה לעורר מחשבה חדשה גם אצל מנהיגי הקהילה ,

לא ?
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494935
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 7/11/2008, 3:13
תגובה אחרונה בפתיל. מבטיח.

ה"מילים הקשות": ודאי שיש עוד מימדים. רק אתה חושב שאין כאלה, ושאתה מרשים מישהו כשאתה מציע למתמטיקאים להגמיש קצת את כללי המחשבה שלהם, כאילו שאתה מחדש איזה חידוש גדול. נסה פעם לקרוא את הבלוג של טרי טאו, למשל; אני לא חושב שתבין הרבה אבל אולי תצליח להבחין שהוא כותב על רעיונות, אינטואיציות, קשרים מסתוריים, חלומות ואפשרויות ולא (רק) "משפטים" ו"טענות".

"למנף שינוי": בפעם המיליארד, אפס נקודה תשע תשע וכו' הוא לא "באמת" שום דבר. אתה רוצה להניח שהוא שווה דווקא לחצי, לשבע-עשרה, או למספר חדש ששמו "אחד פחות אפסילון", איש לא יעצור בך, רק נמשיך להתחנן: אנא, עשה עם זה משהו מעניין, מקורי, שימושי, מפתיע, ותפסיק רק להבטיח מהפכות ולנהל "דיון רלוונטי" בשאלה אם "זה" (כלומר "שינוי תפיסה של המתמטיקה") אפשרי.

"אלן קון": אם אתה אומר.

"אתה מתנגח": אם הייתי "מתנגח" או אפילו מקדיש דקה מזמני להרהור בכל טעות או חוסר דיוק שלך, הייתי היום מובטל ואף גרוש. למזלי, חלק קטן מטיפת השכל שבקדקודי הוקדש להחלטה להימנע מהדיון הנורא הזה, להוציא מספר ממש קטן של חריגות (כמו זו).

"רק הזמן יכריע": מן הסתם, אבל הייתי מרגיש יותר בנוח עם הטענה הזו אילו באמת עמדה כאן לדיון איזו "גישה" חדשה. אני יודע שאתה חושב שיש לכם כזו, אבל אין לכם. אילו היתה, היינו יכולים באמת להניח להיסטוריה להוציא משפטה.

את מי אני "מייצג כאן באמת": שאלה קלה - את עצמי. הדיבורים שלך על קהילות ומנהיגים הם משעממים בדרך-כלל ומרגיזים מדי פעם. ה"קהילה שבחרתי להשתייך אליה" היא משפחתי וכמה חברים טובים, מקום העבודה שלי, הלהקה, האנשים מ"חוגי המתמטיקה" המקומיים ואולי קצת גם האייל הקורא. אני אפילו לא מתמטיקאי מקצועי (לא שזה היה משנה משהו אילו הייתי).

"מועמדים לתואר ראשון": באמת חבל, ומדאיג. אולי באמת צריך לבדוק שוב את הוכחת האלכסון של קנטור.
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494942
עפר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 7/11/2008, 8:03
שלום אלון

אני מעריך ומודה שהגבת בפורום המאמר שלך
ומקווה שבכל זאת זו לא תהיה הפעם האחרונה שלך

בבקשה, אל תתגאה בפני שאתה מבין את טרי טאו ואני לא
אני הזמנתי אותו באופן אישי להרצאה שלי על מתמטיקה חדשה
בכינוס העולמי האחרון שהיה במדריד

שינוי פרדימה הוא לא עניין טכני
המאמר של אלן קון על איחוד המתמטיקה עם חבורות גלואה קוסמיות, הוא בסופו של דבר כתוב בשפה הרגילה של המתמטיקה

אתה צריך להיוולד מחדש כמו הסיפור של עוף החול

אם תמצא את עצמך יום אחד מובטל תפנה אלי בבקשה
( אני מתכוון ברצינות ולא בציניות)
אולי תוכלי לעבוד בהפצת המתמטיקה האורגנית

אתה לא חושב שלימוד מתמטיקה חדשה באוניברסיטות
תכניס היום רוח חדשה למחלקות ?
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494944
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעפר יום ו', 7/11/2008, 8:28
אלון הבטיח שלא יענה, אז אענה במקומו לשאלה האחרונה: לא.
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494984
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 7/11/2008, 12:58
זו חברות אמיתית !

אגב, לידיעתך, מתמטיקה אורגנית
לא צריכה את האוניברסיטה
כדי להילמד או להיות
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494985
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 7/11/2008, 13:05
יופי. שתמשיך להילמד ולהיות. מחוץ לאוניברסיטה.
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 495010
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 7/11/2008, 15:31
גם תורת היחסות הפרטית צמחה מחוץ לאוניברסיטה !
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 495057
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 8/11/2008, 3:05
וגם פרנולוגיה [ויקיפדיה], סיינטולוגיה [ויקיפדיה], אסטרולוגיה [ויקיפדיה] ו http://en.wikipedia.org/wiki/Rumpology ! (אני מודה שעל רמפולוגיה, מה שהייתי קורא בעברית "קריאת תחת", לא שמעתי עד עתה, אבל דווקא חשבתי שזה מתאים במיוחד פה)
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 495089
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 8/11/2008, 14:18
אתה טועה. לימוד המתמטיקה החדשה תכניס למחלקות את רוח העידן החדש. בהמשך יזמינו את הרבי מלובביץ' להרצות על מתמטיקה בריאתנית.
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 495066
האייל האלמוני • בתשובה לעפר שבת, 8/11/2008, 9:29
'' לעבוד בהפצת המתמטיקה האורגנית'' נשמע כאילו יש לך רעיון לשיווק רשתי ופירמידה. לך על זה
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 495088
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 8/11/2008, 14:15
איזו להקה, אם אפשר לשאול?
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 495135
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 8/11/2008, 20:16
אה. זה היה סתם פעח"ב קטן.
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 495160
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 8/11/2008, 23:36
אחלה. כל הכבוד:)
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 495176
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 9/11/2008, 6:05
מה זה פעח"ב?
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 495177
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 9/11/2008, 7:03
פרסום עצמי חסר בושה?
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494617
אלמוני[1] הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/11/2008, 12:56
[האם מרובע קעור הואר מרובע שבו אלכסון אחד נמצא בחוץ? אם כן התשובה על השאלה שלך היא "כן" באופן טריויאלי]
_________
[]1אחרי כמה פדיחות מתמטיות אני מניח שמוטב לי להשאר אלמוני
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494619
האייל האלמוני • בתשובה לאלמוני[1] הכפר הגלובלי יום א', 2/11/2008, 13:48
אם אתה בן 12 (השערת גולדשטיין, לא לבלבל עם השערת גולדבך, תגובה 494612) - נסלחו לך פדיחותיך, בננו.
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494621
אלון עמית • בתשובה לאלמוני[1] הכפר הגלובלי יום א', 2/11/2008, 14:19
אלמוני מסתורי: כן, מרובע קעור הוא כזה שבו יש שני קדקודים כך שהקטע ביניהם אינו כולו מוכל במרובע. (בפרט, משולש (שהוא גם מרובע מנוון) איננו מרובע קעור.)

מהו האופן הטריויאלי?
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494623
אלמוני הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/11/2008, 14:35
סרק, סרק. התבלבלתי לגמרי.

אגב, לא ידעתי שמשולש הוא מרובע. אולי אתה מתכוון למצולע?
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494643
איילי • בתשובה לאלמוני הכפר הגלובלי יום א', 2/11/2008, 22:50
מרובע שאחת הזוויות בו היא בת 180 מעלות.
החיפוש אחר אמת במתמטיקה 494671
האייל האלמוני • בתשובה לאיילי יום ב', 3/11/2008, 12:24
יש מרובעים שהם לא משולשים !
סתם תהיה 502891
ניק ניים שבת, 31/1/2009, 6:50
התהיה אינה קשורה בהכרח למאמר (שקראתי אי אז בענין מין הסתם), ואולי עדיף לכתוב אותה תחת "הפרדוקס של זנון", אבל בכל זאת אשים אותה כאן.

התהיה נוגעת להוכחת האלכסון של קנטור ואולי נובעת מחוסר בקיאות בה.

למיטב הבנתי ההוכחה מתייחסת לדרגות של אינסוף (עוצמה א0, א1 וכו'). היא מראה כי גם קבוצה אינסופית בעצמה א0 אינה יכולה לייצר יחס התאמה למס' שנבחר בהתאם לפרוצדורת ההוכחה (זה בוודאי ניסוח גס ואולי שגוי. תיקונים יתקבלו בברכה).

אני תוהה בעצם אם ההוכחה מגדירה משהו (עוצמות שונות של קבוצות) או שמא היא מגדירה גבול לידיעה ומצביעה על הבלתי מוגדר.

נראה לי שאם ננסה לעשות את ההפך, למשל ניקח את המספר פאי ונאמר שנחלק אותו לנתחים, כאשר הנתח הראשון הוא בעל ספרה אחת (3), הנתח השני בעל שתי ספרות (14) השלישי בעל 3 ספרות וכך הלאה, ולכל נתח ניתן מספר אינדקס (1,2,3...), הרי שנקבל קבוצה אינסופית שכלל ההתאמה שלה מצביע בבירור על אברים שונים אף אם לא ניתנים לניבוי (אלא במידה שמכירים את המס' הטרנסצנדנטלי), אך בכל זאת הוא של קבוצה בעוצמה א0.

הרעיון בטח שגוי ואולי אף טיפשי, ואם יש הסבר פשוט למה זה כך (מין הסתם זה קשור למשמעות הוכחת האלכסון, ובהחלט סביר שלא עמדתי עליה), אני אשמח לקרוא אותו.
סתם תהיה 502917
האייל האלמוני • בתשובה לניק ניים שבת, 31/1/2009, 13:53
הוכחת האלכסון מראה שיש עצמה/עצמות שגדולה/ות ממש מ-א0.
סתם תהיה 503148
אלון עמית • בתשובה לניק ניים יום ב', 2/2/2009, 9:07
אני לא חושב שהבנתי את השאלה, אבל הנה כמה דברים.

> "היא מראה כי גם קבוצה אינסופית בעצמה א0 אינה יכולה לייצר יחס התאמה למס' שנבחר בהתאם לפרוצדורת ההוכחה."

לא, ממש לא. יש שתי טענות שונות הזוכות לכותרת "האלכסון של קנטור", ואלו הן:

1. אין אפשרות להתאים לכל מספר טבעי (1,2,3, וכו') מספר ממשי (כל מספר בעל פיתוח עשרוני) באופן "חד-חד-ערכי ועל", כלומר: לכל טבעי מותאם ממשי יחיד, ולכל ממשי מותאם טבעי יחיד.

2. אין התאמה חח"ע ועל (כמקודם) בין איברי קבוצה כלשהי לאוסף הקבוצות החלקיות של אותה קבוצה. במלים אחרות, יש "יותר" קבוצות של מספרים טבעיים בין 1 ל-‏10 מאשר מספרים טבעיים בין 1 ל-‏10, "יותר" קבוצות של טבעיים מאשר מספרים טבעיים, וכו'.

> "אני תוהה בעצם אם ההוכחה מגדירה משהו (עוצמות שונות של קבוצות) או שמא היא מגדירה גבול לידיעה ומצביעה על הבלתי מוגדר."

ההוכחה כשלעצמה לא מגדירה כלום. יש הגדרה נפרדת ל-"קבוצות שוות עוצמה", וההוכחה מראה שהמושג הזה הוא מעניין (למשל, אין זה נכון שכל הקבוצות האינסופיות הן שוות עוצמה). אין לי מושג איך הוכחה מתמטית יכולה "להצביע על הבלתי-מוגדר".

> "נראה לי שאם ננסה לעשות את ההפך, למשל ניקח את המספר פאי ונאמר שנחלק אותו לנתחים, כאשר הנתח הראשון הוא בעל ספרה אחת (3), הנתח השני בעל שתי ספרות (14) השלישי בעל 3 ספרות וכך הלאה, ולכל נתח ניתן מספר אינדקס (1,2,3...), הרי שנקבל קבוצה אינסופית שכלל ההתאמה שלה מצביע בבירור על אברים שונים אף אם לא ניתנים לניבוי (אלא במידה שמכירים את המס' הטרנסצנדנטלי), אך בכל זאת הוא של קבוצה בעוצמה א0."

מה זה "לא ניתנים לניבוי"? מה פירוש "להכיר" מספר כלשהו, טרנסצנדנטלי או אחר? נראה לי שאתה מתייחס במעורפל לאפשרות לייצר באופן אלגוריתמי את איבריה של קבוצה בת-מנייה. את הספרות של פאי (או רצפים מתארכים והולכים של הפיתוח העשרוני) אפשר בקלות לייצר אלגוריתמית (= "לנבא"...?), אך זה נכון בהחלט שיש הרבה קבוצות בנות-מנייה שאינן ניתנות לתיאור אלגוריתמי. תחום מעניין במתמטיקה עוסק בכך.

קבוצה_רקורסיבית [ויקיפדיה]
סתם תהיה 503151
ניק ניים • בתשובה לאלון עמית יום ב', 2/2/2009, 11:46
ההוכחה כשלעצמה לא מגדירה כלום. יש הגדרה נפרדת ל-''קבוצות שוות עוצמה'', וההוכחה מראה שהמושג הזה הוא מעניין (למשל, אין זה נכון שכל הקבוצות האינסופיות הן שוות עוצמה). אין לי מושג איך הוכחה מתמטית יכולה ''להצביע על הבלתי-מוגדר''.

גם השאר היה מעניין אבל זה בהחלט מספק אותי.

תודה.
סתם תהיה 503288
מ. השור • בתשובה לאלון עמית יום ג', 3/2/2009, 11:13
אפשר לדמיין תורת קבוצות שבה כל הקבוצות האינסופיות שוות עוצמה? אם נוריד את אקסיומת קבוצת החזקה, נגיד? האם תורה כזו היא בהכרח לא מעניינת?
סתם תהיה 503296
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למ. השור יום ג', 3/2/2009, 11:53
אזהרת הדיוט: בזמן האחרון בכל פעם שאני מעיר/שואל/עונה על עניינים מתמטיים אני יוצא טמבל גמור. מצד שני, כבר אין לי הרבה להפסיד, כך ש:

אם אני מבין נכון, אכסיומת קבוצת החזקה מדברת על "*לכל* קבוצה אפשר להגדיר בלה-בלה-בלה". אם תוריד אותה, עדיין תשארנה קבוצות להן ניתן להגדיר את קבוצת כל התת-קבוצות שלהן אולי אפילו קונסטרוקטיבית - אני מעלה בדעתי איך לעשות זאת לקבוצת הטבעיים למשל בהשתמשי באינדוקציה גרידא - וכך שאיפתך לאינסוף אחד שמתאים לכולם לא תתממש. אגב, משהו דומה קורה גם לגרביים.
סתם תהיה 503300
מ. השור • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 3/2/2009, 12:20
אני לא יודע (לכן שאלתי). איך עושים את זה?
סתם תהיה 503304
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למ. השור יום ג', 3/2/2009, 13:03
אני משאיר את זה כתרגיל לקורא (מה שאומר שהמשפט הראשון בתגובה ההיא מוכיח את עצמו שוב. איך חשבתי לעבור בעזרת אינדוקציה מעוצמה א0 לעוצמה גבוהה יותר, רק אלוהים יודע, ואפילו לו יש ספקות). האם אקסיומת החזקה אקויולנטית לאקסיומה החלשה יותר לגבי קבוצה אינסופית אחת שלה יש קבוצת חזקה?
סתם תהיה 503341
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 3/2/2009, 22:05
God should have his doubts, indeed.
AFAIK, if you do not assume the power set axiom, it is consistent (relative to consistency of ZF) that there are no cardinals bigger then ALEPH_0.
About your weak power set axiom: I don't think it is equivalent to the regular one. My guess is that it is also relatively consistent that the integers have a power set, but the reals don't.
סתם תהיה 503346
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 3/2/2009, 23:08
מה זה "relatively* consistent*"?
סתם תהיה 503354
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 4/2/2009, 0:57
For many interesting axiom systems, one cannot proving consistency, because that would imply consistency of ZFC (which cannot be proved, assuming it's true). Therefore one can only prove relative consistency, i.e. that the system is consistent assuming ZFC is consistent.
סתם תהיה 503355
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 4/2/2009, 0:59
סתם תהיה 503356
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 4/2/2009, 2:20
תודה:)
סתם תהיה (כה''ב) 503347
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 3/2/2009, 23:15
שנה באמריקה וכבר שכחת לדבר עברית?

מ. השור: אפשר גם לזרוק את אקסיומת האינסוף, ואז ודאי שכל העצמות האינסופיות שוות. יותר ברצינות, לא הייתי מהמר שתורת קבוצות ללא עוצמות תהייה מעניינת או מאירת-עיניים, אבל מה אני יודע.
סתם תהיה (כה''ב) 503353
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 4/2/2009, 0:54
א. איזה שנה? בקושי חצי.

ב. המחסור במקלדת עברית מקשה עלי.
סתם תהיה (כה''ב) 503376
מ. השור • בתשובה לאלון עמית יום ד', 4/2/2009, 11:10
לא הוגן - אתה מתחמק. בלי אקסיומת החזקה עדיין אפשר לבנות קבוצות אינסופיות (נכון?). האם אפשר לבנות, למשל, את הרציונליים? או אלגברה מעל שדות סופיים? אם כן, אני לא מבין למה אתה טוען שהמערכת הזו לא מעניינת.
סתם תהיה (כה''ב) 503415
אלון עמית • בתשובה למ. השור יום ד', 4/2/2009, 21:28
מה לא הוגן בלהתחמק?

"בלי אקסיומת החזקה עדיין אפשר לבנות קבוצות אינסופיות" זה קצת כמו "בלי פלפל חריף עדיין אפשר לאפות חלות". אקסיומת החזקה אינה עוזרת לבנות קבוצות אינסופיות, היא מאפשרת לבנות קבוצות בעלות עצמות שונות בהינתן קבוצה אינסופית אחת, אבל קבוצה אינסופית שכזו לא ניתן לבנות בעזרת אקסיומת החזקה. (חוץ מזה, "לבנות" זו אולי מילה מטעה קצת - אנחנו לא בונים דבר מה, רק מראים שקיומו נובע מהאקסיומות).

בכל אופן, לא התכוונתי להתחמק - אולי פירשתי לא נכונה את השאלה. אפשר לעשות הרבה מאוד מתמטיקה אם מצטמטמים לקבוצות בנות-מנייה בלבד: יש הרבה חבורות, שדות, אלגבראות וכו' שהן בנות-מנייה, והן עשירות ומעניינות מאוד‏1. חשבתי שהשאלה היא מה קורה לתורת-*הקבוצות* אם מעקרים ממנה את אקסיומת החזקה, ואני חושב שמה שנשאר הוא לא נורא מעניין, אבל ייתכן מאוד שאני טועה (באופן כללי, סמוך הרבה יותר על התשובות של אורי - הוא מבין בדברים האלה פי שבע-מאות יותר טוב ממני).

‏1 אני לא לגמרי בטוח אם ואיך אפשר להגדיר ולעבוד עם משהו כמו מרחב טופולוגי בלי אקסיומת החזקה. באופן כללי, סביר שתחומים "אלגבריים" שורדים טוב יותר בלי האקסיומה הזו מאשר תחומים "אנליטיים".
סתם תהיה 503363
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2009, 8:46
טוב, העסק ממשיך להטריד אותי במקצת, אז נא להסביר לי איפה אני מפקשש (הפניה היא לכל אחד, כמובן):

מה שעבר לי בראש כששלחתי את ההודעה הקודמת הוא שאני יכול לבנות את קבוצת החזקה של הטבעיים ע"י ספירה מאפס ועד שיבת הלובביצ'ר כשכל מספר אני מציג ביצוג בינארי הפוך, כלומר מימין לשמאל (כדי לא להסתבך אם אינסוף אפסים מובילים), כך:
ltr mode, please

0000000...
1000000...
0100000...
1100000...
0010000...

ובכך "בניתי" את קבוצת החזקה. ברור ששניה אחרי ה"שלח" נזכרתי שאת הבניה הזאת גנבתי מקנטור עם משפט האלכסון המפורסם, שהוכיח בדיוק את זה שהיא לא אפשרית, אבל עכשיו אני שב ותוהה למה, בעצם, האלגוריתם הפשוט הזה לא עובד?
סתם תהיה 503366
שלגון • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2009, 9:22
איפה בבנייה שלך מופיעה הסדרה:
1010101010...
?

למעשה, בבנייה שלך מופיעות רק סדרות עם מספר סופי של אחדות (סדרה עם מספר אינסופי של אחדות תופיע לאחר שיבת הלובביצ'ר). ואכן, יש מספר בן מניה של סדרות מסוג זה.
סתם תהיה 503368
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשלגון יום ד', 4/2/2009, 9:32
על זה אני צריך לחשוב קצת (כלומר, הפעם אני אשתדל להמנע מתסמין ''שליחה מוקדמת''). תודה.
לול 503374
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2009, 10:53
החברה שלך מבקשת שתפנה את המאמצים גם לתחומים קרובים.
סתם תהיה 503348
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 3/2/2009, 23:17
מה שמזכיר לי: מה עם ההעתקה מהמישור לעצמו שמעבירה כל מרובע קמור למרובע קעור?
סתם תהיה 503362
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 4/2/2009, 8:22
כן, באמת תודה שהזכרת לי. גם שם בתחילה הייתי בטוח במשהו טריויאלי לגמרי, וחצי שניה אחרי ה"אשר" הבנתי שאני בכלל לא מבין על מה מדובר. אני מתחיל לחשוב שזה לא מקרי, הלחיצה הזריזה ההיא על הכפתור ההוא באותם מקרים בהם אני אמור לדעת טוב יותר (גם בבלוג של גדי כיכבתי כמה פעמים באופן דומה, וככל הנראה ההודעה הבאה שלי על אקסיומת קבוצת החזקה, אותה אני עומד לשלוח מיד, תתברר אף היא כאחד מאותם הילוכי שיכור). אבל היתרון של היותי אנונימי למחצה הוא שאני פטור מהסמקה, מלבד זו הוירטואלית, ואיתה אפשר לחיות. הידיעה שתמיד אני יכול להחליף את הניק ולקבל זהות חדשה היא ידיעה מחזקת, הלואי שזה היה כל כך פשוט גם בחיים.

אז מה עם ההעתקה ההיא באמת?
סתם תהיה 503365
מופתע • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2009, 9:22
איזה גדי? גדי אלכסנדרוביץ'? לא ידעתי שיש לו בלוג.
סתם תהיה 503367
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למופתע יום ד', 4/2/2009, 9:26
יש לו בלוג מצויין: http://gadial.blogli.co.il/
סתם תהיה 503370
מופתע מאוד לטובה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2009, 10:24
תודה (נחמד, המוטו הלקוח מג'ון פון נוימן. להזכיר לעצמי בכל פעם לפני שאני פותח את הפה, לא חשוב באיזה עניין..).
סתם תהיה 503413
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2009, 20:14
הדיון יהיה מאוד משעמם אם לא מבינים על מה מדובר - והשאלהבאמת נוסחה באופן לא ברור, באשמתי. אז מהתחלה: אם יש 4 נקודות שונות במישור ABCD, הן יוצרות מרובע קמור או קעור כאשר מחברים אותן זו לזו *בסדר הזה* (A ל-B, B ל-C, C ל-D, D ל-A). לפעמים הן יוצרות מרובע מנוון (משולש, או סתם קו), ומזה נתעלם.

אם נתונה העתקה f מהמישור לעצמו - לא בהכרח רציפה, סתם העתקה שלוקחת כל נקודה במישור לאיזו נקודה אחרת (או לא אחרת) - אפשר להתבונן במה היא עושה למרובעים הקמורים: ABCD מרובע קמור, f מעתיקה את A ל-a, את B ל-b וכו'. מה מצבו של המרובע abcd?

עכשיו, סוף-סוף, השאלה היא: האם אפשר למצוא העתקה f כך שלכל מרובע קמור ABCD, תמונתו abcd היא מרובע קעור.
סתם תהיה 503416
מ. השור • בתשובה לאלון עמית יום ד', 4/2/2009, 21:28
(-1,1), (1,1), (-1,-1), (1, -1)
נחשב מרובע? קעור?
סתם תהיה 503417
אלון עמית • בתשובה למ. השור יום ד', 4/2/2009, 21:45
לפי ההגדרה שלי, עם הסדר - לא. אבל השאלה נהיית ברורה יותר (אני חושב) אם מתעלמים מהסדר: רביעייה של נקודות תיקרא "קמורה" אם יש מרובע קמור שקדקודיו הן הנקודות ברביעייה. על-פי ההגדרה ה*זו*, הנקודות בדוגמה שלך מהוות מרובע קמור. אני חוזר בי מהניסוח הקודם, וסליחה על הבלגן.
סתם תהיה 503419
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 4/2/2009, 22:31
אני מקווה שאני לא שובר את שיא הבורות בפתיל, אבל האם העתקה d=B (כלומר - המרובע abcd יהיה ABCB) היא חוקית?
לחילופין, אם רוצים להימנע ממרובע מנוון, האם d יכולה להיות B פלוס חצי הדרך ל A פלוס חצי הדרך ל C ?
סתם תהיה 503428
מ. השור • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 5/2/2009, 8:13
תשובה לא מוסמכת: קודם כל, רוצים העתקה אחת שתעבוד לכל המרובעים בעולם (טוב, במישור), כך שהעתקה שעובדת רק למרובע ספציפי לא מספיקה. שנית, ABCB הוא לא מרובע אלא "צורה מנוונת" כפי שהגדיר אלון והוא רוצה להעביר רק קמורים לקעורים.

אגב, אלון - צריך שההעתקה תהיה חד חד ערכית ועל? הופכית לעצמה?
סתם תהיה 503463
האייל האלמוני • בתשובה למ. השור יום ה', 5/2/2009, 17:34
Probably I'm missing something, but wouldn’t the transformation abcd = ABC[B + (C-B)/x + (A-B)/y] work for every ABCD and x,y bigger then 1?
סתם תהיה 503466
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 5/2/2009, 18:44
זאת לא העתקה של ה*מישור*.
סתם תהיה 503429
שלגון • בתשובה לאלון עמית יום ה', 5/2/2009, 8:23
רק כדי להבהיר, כי אני הבנתי משהו אחר בפעם הקודמת: אתה מעתיק את קבוצת הנקודות המהווה את היקף המרובע (כולל הקטע בין A ל- B ושאר הקטעים) או רק את הקודקודים? אני חשבתי שכל ההיקף מועתק.
סתם תהיה 503538
מ. השור • בתשובה לשלגון יום ו', 6/2/2009, 14:50
נראה לי שאם כל ההיקף מועתק אין מה לעשות. אם ההעתקה חייבת להעביר קווים ישרים לקווים ישרים, נדמה לי (כלומר, התעצלתי להוכיח) שהיא חייבת להיות ליניארית. העתקה ליניארית מעתיקה מקבילית למקבילית ולכן בפרט לא הופכת מרובעים קמורים לקעורים.
סתם תהיה 503539
מ. השור • בתשובה למ. השור יום ו', 6/2/2009, 14:56
בעצם זה מזכיר לי משהו שחשבתי עליו (ולא כתבתי למיטב זכרוני) בפעם הקודמת שהחידה הזו עלתה פה: נראה לי שאף העתקה אנליטית לא יכולה לעבוד כי כל העתקה כזו אפשר לקרב לוקאלית על ידי העתקה ליניארית ולכן אם ניקח מקבילית מספיק קטנה, היא תישאר מקבילית.
סתם תהיה 503543
מ. השור • בתשובה למ. השור יום ו', 6/2/2009, 15:20
אוקי, נראה לי שיש לי הוכחה למקרה הכללי. מי שלא רוצה לראות, שלא יסתכל (אבל אני מקוה שמישהו כן יסתכל כדי להגיד לי אם אני צודק). אגב, יש סיכוי למערכת לכתיבת תגובות עם תוכן מתמטי (כמו שלהם http://wordpress.com אולי?).

>
>
>
>
>
>
>
>
>
>

נניח בדרך השלילה שקיימת העתקה כזו ונסמנה (*). נתבונן בנקודות א, ב, ג במצב כללי (משולש), ההעתקה מעבירה אותן לנקודות א*, ב*, ג* שגם הן במצב כללי. כעת, נתבונן בנקודה ד במצב כללי מחוץ למשולש מ=אבג, אזי קיים מרובע קמור שקודקודיו אבגד. לכן בהכרח ד* נמצאת בתוך המשולש מ*=א*ב*ג* (כי מעתיקים מרובעים קמורים לקעורים). מכאן שההעתקה (*) מעתיקה את כל הנקודות במצב כללי מחוץ ל- מ אל תוך מ*. כעת נתבונן במשולש נ שקודקודיו נמצאים כולם במצב כללי ביחס ל- מ וכן קודקודי מ נמצאים במצב כללי ביחס ל- נ. אזי בהכרח נ* מוכל ממש ב- מ* אבל גם מ* מוכל ממש ב- נ* ומכאן סתירה.
סליחה טעות 503559
מ. השור • בתשובה למ. השור יום ו', 6/2/2009, 18:23
אופס, טעות בהוכחה. מקוה שלא בזבזתי את זמנו של אף אחד.
סתם תהיה 503541
שלגון • בתשובה למ. השור יום ו', 6/2/2009, 15:08
תיאורטית ההעתקה יכולה להעתיק קטע לזוג קטעים עם קודקוד ביניהם, או אפילו לתת קבוצה של נקודות במרובע בתמונה, אשר תושלם ע''י שאר הקטעים במרובע המקור להיות כל מרובע התמונה. אני מסכים שיש המון אילוצים על העתקה כזאת, אבל אין לי נימוק למה היא בלתי אפשרית.
סתם תהיה 503577
אלון עמית • בתשובה לשלגון יום ו', 6/2/2009, 19:39
לא, מדובר רק על הקדקודים.

כושר הניסוח שלי התדרדר מאוד מאז שאני ממעט לכתוב כאן.
סתם תהיה 503588
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 6/2/2009, 21:19
זה בדיוק מראה לך מה עליך לתקן!
סתם תהיה 503361
ניק ניים • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2009, 7:33
נחמה קטנה :)

ברגע שלחצתי על "אשר" הרגשתי שעברתי ממצב של הדיוט לאידיוט. לא בטוח שהבנתי את הדיון, אבל נראה מעניין.
שאלה דחופה!בבקשה תעזרו לי! 606259
עדן • בתשובה לניק ניים שבת, 10/11/2012, 22:59
אני צריכה להעביר פרזנטציה בנושא הפאי. המרצה דורש שנמצא את ההוכחה של הפאי שמוכיחה שהפאי הוא בעצם המספר 6.28 שאליו הגיעו ע"י כך שחילקו את המעגל או משו כזה..ואז חילקו את המס' הנ"ל לשתיים בגלל הקוטר.. ומשם הגיעו ל 3.14...
בבקשה בבקשה אם משהו מכיר את המקור או איזה שהיא דרך שאוכל להגיע להוכחה הזו..אני יודה לו מאוד!!
תודה מראש,עדן
שאלה דחופה!בבקשה תעזרו לי! 606281
הפונז • בתשובה לעדן יום א', 11/11/2012, 11:45
אם תמצאי את ההוכחה תשלחי אלינו, כי:
א. זוהי ההגדרה של פאי, היחס בין היקף המעגל לקוטרו.
ב. פאי איננו 3.14, אלא מספר לא רציונלי שקרוב לזה.

מקווה שלא טרוללתי, ואם כן - לא נורא.
שאלה דחופה!בבקשה תעזרו לי! 606294
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעדן יום א', 11/11/2012, 13:08
לא יודע דוקא על 6.28 אבל מן הסתם הכוונה של המרצה שלך הוא לקירובים של פיי ע"י מצולעים משוכללים שחסומים ע"י המעגל או שחוסמים אותו, קירובים שהתפרסמו ע"י ארכימדס (לצערי אף אחד מהם אינו נותן 3.14). אם את שולטת באנגלית מדוברת (קצת ידע ב spreadsheet לא יזיק) תוכלי להעזר בסרטון http://www.youtube.com/watch?v=_rJdkhlWZVQ&featu... כדי להעביר פרזנטציה מעולה.
A056198 504313
האייל האלמוני יום ג', 10/2/2009, 13:57
A001168 504315
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 10/2/2009, 14:49
A001168 504321
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 10/2/2009, 15:27
סדרת המספרים האורגנים מתחילה כך :

1,2,3,9,24,76,236
A001168 504362
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 11/2/2009, 2:24
ואיך היא נגמרת?
A001168 504378
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 11/2/2009, 9:10
בבכי.
A001168 504415
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 11/2/2009, 11:55
זוהי כמובן סידרה אינסופית כך שהיא לא נגמרת
אני צריך לחשב כעת את האיבר השמיני בסידרה האורגנית
כדי לראות האם גם כאן יש התאמה לסידרה שנמצאה באינטרנט
A001168 509068
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 24/4/2009, 13:48
בדקתי

or8=785
or9=2634

בדיוק כמו בסידרה
A001168 509085
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 25/4/2009, 2:32
הסדרה הזו מקיימת את אותה רקורסיה כמו

שסופרת סוג של עצים עם n קדקודים, מה שעוזי פעם זיהה כדבר שאתם מנסים לספור.
הרצאה הקרובה בשבדיה 507075
האייל האלמוני יום ה', 26/3/2009, 10:39
אני סבור, שהעובדה שכתב העת הבולגרי IJPAM למתמטיקה תאורטית ושימושית אינו מוערך כיום מספיק בעולם המדעי, לא מהווה עדיין הוכחה סופית שאין אמת או חידוש חשוב במאמר מתמטיקה אורגנית שפורסם שם בדצמבר 2008. הפירסום נעשה בעקבות הרצאה בכנס בינלאומי בהשתתפות של למעלה מ 200 משתתפים. בהרצאה עצמה נכחו כ 50 מתמטיקאים ומדענים.( כמקובל בכתב עת זה הוצאות ההדפסה עלו 110$ = 11X10). הרצאה הבאה מוזמנת בנושא פתרון הבעייה השישית של הילברט ( כולל מימון חלקי של ההשתתפות בכנס ) תהייה בקרוב בכנס בינלאומי שיהיה בשבדיה.
הרצאה הקרובה בשבדיה 507092
האייל הפלוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 26/3/2009, 15:28
שאלתי את השאלה הזאת בעבר (אי-שם במעלה הפתיל) ולא קיבלתי תשובה, אולי מתוך מחשבה שהשאלה הייתה רטורית. אני אשאל שוב, ואבהיר שאני באמת אשמח לקבל תשובה:

מדוע הרגשת צורך לפרסם את התגובה הזאת דווקא באייל הקורא, ודווקא תחת הדיון "טרחנים כפייתיים במתמטיקה"? אני מניח שאתה לא קורא תיגר על התזה הבסיסית של המאמר - ש*יש* בעולם אנשים שלא מבינים כלום במתמטיקה ומפרסמים מאמרים מלאים בשטויות. אתה בטח חושב שאין לך שום קשר לקבוצה הזאת, ושהמאמרים שלך מכילים מתמטיקה נכונה ומעניינת.

העניין הוא שיש בארץ המון מתמטיקאים שמשוכנעים שהם לא "טרחנים כפיתיים". כיוון שהם משוכנעים בזה, הם מפרסמים את המאמרים החדשים שלהם בכתבי עת מקצועיים ובאתר הבית שלהם. הם לא מפרסמים בפורום לא מקצועי באינטרנט, ובטח שלא בדיון שנושאו "טרחנים כפיתיים".

מדוע אתה פועל אחרת?
הרצאה הקרובה בשבדיה 507103
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הפלוני יום ה', 26/3/2009, 17:16
תגובה 163895
הרצאה הקרובה בשבדיה 507106
האייל הפלוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 26/3/2009, 18:12
הבנתי. אני מושך את שאלתי.

(למרות שכמובן שעדיין אשמח אם מפרסם התגובה המקורי יחליט לענות)
הרצאה ביוני בשבדיה 507121
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הפלוני יום ה', 26/3/2009, 20:10
שלום לאייל הפלוני

תודה רבה על שאלתך.

תשובתי אליך פשוטה מאד
אני מאמין כמובן
כי יש אמת במתמטיקה אורגנית

דווקא המתנגדים הגדולים
ברגע שהם מבינים
הם אלה שיכולים להעריך את הדבר
ולסייע בפיתוח וגם בהפצה

הפרסום מעת לעת באייל הקורא
כמובן שלא מונע ממני להיות היום בקשר רציני
עם עשרות מתמטיקאים ברחבי העולם
והראיה ההזמנה החדשה לכנס שיהיה
בחודש יוני בשבדיה
מבחינה זו הכנס בבולגריה
היה יותר פורה עבורנו מזה שהיה בספרד

בברכת חג החרות

נ.ב : אגב לידיעתך, 8 מדענים שלחו כבר
מכתבי המלצה להרצאה על מתמטיקה אורגנית
בכינוס ICM2010
הרצאה ביוני בשבדיה 507128
האייל הפלוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 26/3/2009, 21:59
תודה.
הקישור להרצאה בשבדיה 517910
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הפלוני יום א', 26/7/2009, 14:43
אורקל חדש של המדע ? 507998
האייל האלמוני שבת, 11/4/2009, 21:16
אורקל חדש של המדע ? 508003
אנטילופה • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 11/4/2009, 21:54
האם הוא יוכל לאתר חיים תבוניים ברשתות החברתיות?
אורקל חדש של המדע ? 508006
מ. השור • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 11/4/2009, 22:19
האסוציאציה שלי מהידיעה היא לחשוב על קשר אפשרי בין החקירה המדעית לתורת הלמידה החישובית. האם אפשר לנסח את החקירה המדעית כפתרון של בעיות בתורת הלמידה החישובית ולהסיק מכך על "מידת הקושי" בתגלית מדעית? האם אפשר לתאר מצב בו היקום אמנם נשלט על ידי חוקי טבע אך אלה אינם ניתנים ללמידה יעילה?

ברור לי שהשאלות הללו לא מוגדרות היטב (למשל, אם אנחנו מאמינים שחוקי הטבע סופיים, אפשר פשוט לנסות את כל האפשרויות) אבל אולי אפשר לנסח גרסה משמעותית שלהן.
אורלי טייץ, קראנקית בפעולה 519732
רון בן-יעקב יום ה', 6/8/2009, 14:16
בוידאו מרשת msnbc (אם כי שני העיתונאים גם היו קצת לא הוגנים).
אורלי טייץ, קראנקית בפעולה 520401
דוביגל • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 13/8/2009, 20:02
זה אחד הפתילים הכי ארוכים ביקום.
האייל הקורא צריכים לפתוח פורום
אורלי טייץ, קראנקית בפעולה 520435
אנטילופה • בתשובה לדוביגל יום ה', 13/8/2009, 21:53
האייל הוא אוף טופיק של טרחנים וגו'.
מכתב פתוח 525470
אלון עמית יום ו', 18/9/2009, 15:54
(נו, כבר טרחתי וכתבתי כמה פסקאות בתגובה לעוד שאילתא של מר קליין בנושא קישורים למאמרים פורצי-דרך. הנה הן. אם, עורכים יקרים, אתם סבורים שאין בהן טעם, אתם יודעים מה לעשות).

מר קליין:

אם כל כך דחוף לך להפיץ קישורים לשטויות האלה, עומדות בפניך אפשרויות רבות מספור: בנה אתר, פתח בלוג, שלח הודעה ל-sci.math, כתוב לדואר האדום של ynet, צור קשר עם Le Monde, ידע את Science, פנה ל"רשת" או ל"קשת" או ייסד את "עשת", דבר עם גלגל"צ, נאם בשערי העיר, נדנד לחבר-הכנסת הקרוב למקום מגוריך, טוס בשמי הארץ והשלך פמפלטים, הקם סטארט-אפ וכמובן - מצא איזה כנס נידח עם מחסור בהרצאות ותן שם מצגת על עבודתו פורצת הדרך של הגאון האמיתי. בעצם, נדמה לי שאת רוב הללו אתה כבר עושה.

כמובן שאתה יכול גם לשלוח *עוד* תגובה ל"אייל הקורא" תחת מאמרו של אחד, אלון עמית. רק הבא בחשבון את הדברים הבאים:

1. החשיפה שלה תזכה בעקבות הפעולה הזו היא מצומצמת מאוד; פרט לעורכים, יש בערך שלושה אנשים בעולם הטורחים להציץ בתגובות חדשות למאמר הזה. האחרים למדו.

2. אחד משלושת האנשים האלה הוא אני, ואם עוד לא למדת מה דעתי על הקישורים שלך, הנה אספר לך עוד פעם אחת: הערך שלהם איננו אפס, הוא שלילי, כי הם עלולים לגרום לאנשים לבזבז זמן יקר בקריאתם במקום לבלות עם משפחתם בחיק-הטבע.

3. לשני האנשים האחרים יש, בעניין הזה, השקפה דומה.

4. העורכים שהוזכרו לעיל כבר עייפים קצת, והם נוטים להעיף את הפתילים האלה לעזאזל תוך זמן קצר. אני מבין אותם. גם הפתיל הזה עצמו, אני מנחש, זמנו קצוב. (אגב, נדמה לי שהסבירו לך רק שש פעמים שלא אני הוא המוחק; אם דרושה פעם שביעית, אנא, שמור זאת לעצמך).

5. המאמר אליו אתה שולח את התגובות דן בדיוק בנושא הזה: התעקשותם התמוהה של ג'ורג' ספנסר בראונים ומעריציהם לא להבין מתמטיקה מהי, ולהסביר לעולם בהתלהבות אין-קץ עד כמה אינם מבינים. זו האכסנייה הגרועה ביותר לקישוריך, אבל ברור שלך נדמה ההיפך.

שנה טובה לכולם, ובמיוחד כזו שבה לא תופענה יותר תגובות קלייניות למאמר הזה.
מכתב פתוח 525472
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ו', 18/9/2009, 15:58
הכי גרוע - אתה מקדיש זמן למכתבים כאלו במקום להשתתפות בדיונים אחרים באייל.
מכתב פתוח 525473
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 18/9/2009, 16:09
טוב, אתה אחד, גדי השני, אז מניח שאני השלישי.

במקרה שלי דווקא לא מדובר בערך שלילי, אני חושב שהתגובות של משה קליין הן מאד מצחיקות (ולא נעים להגיד, אבל אני גם נהנה לראות אותך מתרגז עליו... אלוהים, אני מתגעגע לאורי פז...). קצת חבל לי שהעורכים חותכים אותו. בהתחשב בעובדה שקצת קשה לבלות עם משפחתי בטבע כשאני בעבודה והילדים בבתי הספר, ובעובדה שהטבע כאן נוטה להיות רטוב וקר, מתברר שהתחליף לקריאת התגובות של קליין זה ממש לעבוד...

לעומת זאת, אם הוא יפתח אתר משלו זה יהיה משעמם. מה שמעניין זה לראות את האינטראקציה ביניכם, ואת הנסיונות שלו לשכנע אותך שהוא מצא מפתרון לכל בעיות הילברט.
מכתב פתוח 525478
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 18/9/2009, 17:44
הממ, האייל זה חיק הטבע שלי, בעצם זה החיק שלי. אז אני הרביעי
מכתב פתוח 525479
אנטילופה • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 18/9/2009, 17:57
הדיון הזה מתחבר לי לדיונים על אלוהים, אמונה, ניסים ומכונות זמן.
יום אחד נקבל תגובה משנת 2119 עם ההוכחה האולטימטיבית לכל בעיה.
(החמישי).
מכתב פתוח 525480
דרור • בתשובה לאנטילופה יום ו', 18/9/2009, 18:08
במתמטיקה מונדית, 3=6.
מכתב פתוח 525481
אנטילופה • בתשובה לדרור יום ו', 18/9/2009, 18:28
גם בבית משפט לתעבורה.
מכתב פתוח 525519
דרור • בתשובה לאנטילופה שבת, 19/9/2009, 12:38
אז אולי יש תקומה למתמטיקה המונדית.
על קוצו של יו''ד 525495
חשמנית רשעית על מונית • בתשובה לאלון עמית יום ו', 18/9/2009, 22:43
שכחת את ההצעה הכי חשובה: קונגרסים בינלאומיים של גננות.

חוצמזה לא יודעת מה יהיה גורל התגובות הקל*יי*ניות, אבל בינתיים נראה לי שהופיעו כאן כמה תגובות קל*י*ניות.
מכתב פתוח 526998
דרור • בתשובה לאלון עמית יום ו', 9/10/2009, 17:52
מדהים, נעלמה לי תגובה. האם קלייניות היא תכונה נרכשת או שזה ויראלי?
מכתב פתוח 528612
האייל האלמוני • בתשובה לדרור שבת, 24/10/2009, 9:42
ויראלי
מכתב פתוח 528653
דרור • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 24/10/2009, 22:52
אמנם זה היה פתיל קלייני טיפוסי אבל משעשע ביותר. גיזום היתר של הדיון הזה בא על חשבון אחת ההנאות האייליות הקטנות של החיים.
מכתב פתוח 528730
האייל האלמוני • בתשובה לדרור יום א', 25/10/2009, 13:16
מה זה פתיל קלייני טיפוסי ?
מכתב פתוח 528741
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 25/10/2009, 13:52
זהו פתיל שמככבים בו גאון מיוסר ואלון מעוצבן.

הגאון - משום שהאנושות האכזרית מתעללת בו ללא רחם ואינה מכירה בעובדה הפשוטה שהוא זה שגילה את אמריקה (בעזרתם של כל מיני גאונים אחרים, בד"כ מתים, אבל מי סופר).
אלון - מפני שלפחות בדבר גאוני אחד הצליח הגאון: להוציא אותו מהכלים, עניין לא פשוט כלל ועיקר.
מכתב פתוח 528814
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/10/2009, 0:36
עלי למחות קצת. פתילים טיפוסיים בכיכובו של משה קליין יש כאן מעלינו בשפע רב, ואלון מעוצבן מופיע בחלק קטן מאד מהם. אני מודה שמדיניות השתיקה שלי נשחקה קצת באחרונה.

אני חושב שלכולנו יש איזושהי נקודה בה אנו פשוט מסרבים להאמין שמישהו יכול להיות כל-כך אטום עד כדי שיאמין באמת

* שתורת האבולוציה היא "סיפורי סבתא", או

* שהומאופתיה עובדת, או

* <כאן צונזר משהו על טורוסים ומחלות-נפש>, או

* שיש איזשהו טעם במאמרים הטרחניים הללו

ואז אנחנו חשים צורך עז רק *להגיד* משהו שירפא את ההוא משגעונו - כמה קשה זה יכול להיות? זה כמעט תמיד נדון לכשלון, אבל ה"כמעט" הזה לא נותן מנוח.
מכתב פתוח 528815
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/10/2009, 0:55
קודם כל קבל התנצלות אמיתית. שנית, המשפט האחרון בתגובה 528741 בא דווקא לבטא פליאה על כך שה"יציאה מהכלים" קרתה רק לאחרונה ולא הרבה יותר פעמים, הרבה לפני כן. ושלישית: זכור לי במעורפל משהו עם טורוסים ומחלות נפש. יש בנושא התפתחויות חדשות? :)
מכתב פתוח 528827
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/10/2009, 6:35
היציאה מהכלים קרתה כמעט תיכף ומיד, אבל שמרתי אותה לעצמי בדרך-כלל (וזה לא היה קל).

לגבי טורוסים ומחלות-נפש (שזה קיצור לניכוס המדעים המדוייקים ע"י הוגים פוסט-מודרניים), אני לא יודע על התפתחויות חדשות. מן הסתם ז'ק לאקאן עדיין נערץ בחוגים מסויימים, ותורתו עדיין מעוררת תמהון בחוגים אחרים. בעבר (תגובה 335304) טענתי שחלק מהקשיחות שאפיינה את הפוסט-מודרניזם מהסוג המעצבן (אותי) קצת התמתנה, ואנשים אולי נזהרים קצת יותר. אינני יודע אם זה באמת כך, ואני רחוק מלהיות בר-סמכא בנושא. חברים פסיכיאטרים מספרים לי שלאקאן עדיין מופיע בתוכנית הלימודים, ובאופן גורף זה למגינת ליבם - אבל הם חברים שלי, אז זה לא אומר.
מכתב פתוח 528824
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/10/2009, 6:19
נו, והפתיל עם היהודי העיקש (תגובה 527340) לא נוסך בך כוחות חדשים?
מכתב פתוח 528825
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 26/10/2009, 6:27
הוא עושה עלי רושם של טרחן לא כל-כך כפייתי, אבל עצם הדיון איתו בהחלט מתאים לתיאור לעיל.
מכתב פתוח 528826
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/10/2009, 6:30
התכוונתי לתפנית החיובית בתגובה 528736.
מכתב פתוח 528829
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 26/10/2009, 6:48
לכן לא כל כך כפייתי :-) צמד הרעים מהדיון הזה ימות עשר מיתות משונות לפני שיכתוב "זה מחייב אותי לשקול את עמדתי".

תגיד, אגב, מה עם הדיון על "לכל טענה הניתנת לביטוי כפסוק מסדר ראשון על הטבעיים יש ערך אמת"? אם לא הייתי מכיר אותך הייתי עלול לחשוב שהשתפנת.
מכתב פתוח 528830
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/10/2009, 6:59
מה, כבר תורי? אני מגיב רק בשנים מעוברות לסרוגין.

את http://www.math.princeton.edu/~nelson/papers/warn.pd... קראת?
(אולי בכלל הגעתי לזה מכאן?)
מכתב פתוח 528847
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 26/10/2009, 9:47
עכשיו כן. נחמד, אבל לא השתכנעתי (אני אפילו לא בטוח במה הייתי אמור להשתכנע).

אתה דוחה את כל התוצאות של תורת המספרים האנליטית?
מכתב פתוח 528864
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/10/2009, 14:00
הצחוק הגגדול יהיה אם בסוף יתברר שמר שדמי צדק.
מכתב פתוח 528867
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/10/2009, 14:32
כמעט 8,000 תגובות ועדיין לא ברור שמונחים כמו "צודק" ו"טועה" לא רלוונטיים בכלל למה ששדמי אומר?
מכתב פתוח 528869
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 26/10/2009, 15:30
Not even Wrong?
מכתב פתוח 528871
עצמאי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/10/2009, 15:55
Not even Not even Wrong...
מכתב פתוח 528873
צפריר כהן • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/10/2009, 16:15
Just odd.
מכתב פתוח 529072
האייל האלמוני • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 28/10/2009, 16:13
not odd. even
מכתב פתוח 529075
עצמאי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 28/10/2009, 16:25
not even odd.
מכתב פתוח 529301
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 1/11/2009, 15:17
אתה עוד מתלבט בנושא ?
מכתב פתוח 529299
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 1/11/2009, 15:14
אלו תוצאות בתורת המספרים האנליטית ?
מכתב פתוח 529298
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 1/11/2009, 15:12
מאמר נחמד !
מכתב פתוח 584291
אלון עמית  (אתר) • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 14/10/2011, 10:09
מצחיק - נזכרתי איכשהו בתגובה הזו כשאדוארד נלסון (פרופסור בפרינסטון, לא פחות) עלה לאחרונה לכותרות כשנודע שהוא מתכוון לפרסם ספר המוכיח שאקסיומות פאנו אינן עקביות. טרי טאו הצליח די מהר לשכנע אותו שיש לו טעות יסודית, והוא השתכנע וחזר בו מטענתו.
מכתב פתוח 584299
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 14/10/2011, 11:29
אולי העובדה שטרי טאו הצליח די מהר לשכנע אותו שיש לו טעות יסודית, והוא השתכנע וחזר בו מטענתו, היא שמבדילה בין פרופסור בפרינסטון, לא פחות, לבין טרחן כפייתי.
מצד שני את שכטמן לא הצליחו די מהר לשכנע שיש לו טעות יסודית, והוא לא השתכנע ולא חזר בו מטענתו, ובכל זאת, שכטמן הוא לא טרחן כפייתי (ומצד שני, גם לא פרופסור בפרינסטון).
מכתב פתוח 584306
רון בן-יעקב • בתשובה לדורון הגלילי יום ו', 14/10/2011, 12:13
האם אין גם הבדל בין טענות אמפיריות לטענות מתמטיקאיות? ז"א, עדיין היה צריך להסביר את מה ששכטמן ראה.
מכתב פתוח 584582
האלמוני המזוהה • בתשובה לרון בן-יעקב יום א', 16/10/2011, 21:16
לא באמת. שנים רבות לפני תצפיתו של פרופ' שכטמן, ראו אחרים את אותו הדבר והצליחו להתעלם מכך באלגנטיות.
מכתב פתוח 589159
האייל האלמוני • בתשובה להאלמוני המזוהה שבת, 17/12/2011, 15:35
מי הם ואיך שמעת עליהם?
מכתב פתוח 589646
האלמוני המזוהה • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 30/12/2011, 15:40
למשל בויקיפדיה האנגלית כתוב
"In 1972, de Wolf and van Aalst‏11 reported that the diffraction pattern produced by a crystal of sodium carbonate cannot be labeled with three indices but needed one more, which implied that the underlying structure had four dimensions in reciprocal space. Other puzzling cases have been reported,‏12"
מכתב פתוח 584590
אמ • בתשובה לרון בן-יעקב יום א', 16/10/2011, 21:48
ככל שדיסציפלינה מדעית פחות מדוייקת כך קשה יותר להבדיל בין נכון לבין שגוי.

כימיה-פיסקלית פחות מדוייקת ממתמטיקה. לא בטוח שעד היום הצליחו לראות באופן ישיר כיצד נראה גביש מהסוג המשונה של טרכטמן(?), כלומר יש רק תיאוריה איך הוא אמור להראות.

אחת הטענות שהרגיזה אותי בפורום "מדעי" היא הטענה החוזרת שאם "רוב המדענים חושבים X", כנראה ש- X זה הדבר הנכון.
זה מערער את היכולת לביקורת של טענות X בדרך של הבאת דוגמאות שסותרות כביכול את X. כלומר הטיעון "הרוב חושבים כך" הוא כביכול טיעון שמוכיח טענה X, שמחליף את הצורך להוכחה של הטענה X עצמה.

אגב, זו גם הגישה שהרגיזה אותי בפיטורי המדען הראשי של משרד החינוך, טענו נגדו שאם הוא טוען טענה "שאינה מקובלת בעניין האוולוציה" זה אומר שהוא אינו כשיר כמדען לכל דבר ועניין (ולכן פסול לשמש בתפקיד מדען ראשי שם).
מכתב פתוח 584643
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לאמ יום ב', 17/10/2011, 3:49
כל המדענים טוענים שאין דבר כזה תנועה במהירות שגבוהה ממהירות האור. היה ניסוי שמתוצאותיו הראשוניות נראה היה שיש תנועה כזו. האם זה בגלל שגיאה בניתוח או שהרבה דברים שגויים? מסתבר שבגלל שגיאה בניתוח.

מה הבעיה שלך עם הגישה של "אחרי רבים להטות"? אתה מעדיף לקבל תשובה מהשמיים? לכנס וועדה רשמית כל פעם? הטענה שהבאת נכונה בדיוק בגלל ההסתייגויות שיש בה: "כנראה".

(על גבי אביטל כבר דיברנו מספיק. הבעיה אינה סתם שיש לו דעה אחרת)
מכתב פתוח 584778
אמ • בתשובה לצפריר כהן יום ב', 17/10/2011, 20:05
הגישה של "אחרי רבים להטות" היא גישה דסטרוקטיבית שמרתיעה חידושים (המחדש מושמץ ואפילו נירדף).
אני הייתי קורא לשיטה "שיטת העדר".

גישה זו היא אחת הסיבות להקפאת המדע למשך כ- 1000 שנים (עד שנת 1600 בערך). גלילאו גלילי נירדף
בגלל שהתנגד לשיטת מדעי הטבע שנישלטה בימיו על ידי הפילוסופיה האריסטוטלית. האקדמיה של מדעי הטבע היא שהסיתה את אנשי הדת לרדוף את גלילאו, כי הוא עירער על מעמדם המכובד.

"דעת הרוב" יכולה להיות רק "המלצה על כיוון מועדף של חקירה", בשום פנים "דעת רוב" לא יכולה להיות נימוק להכרעה בין טענה אחת לטענה אחרת שסותרת אותה.

את גבי אביטל תקפו מפני שהוא לא היה מוכן לקבל את הקונצנזוס בעולמו הפרטי. הוא הסכים עם שר החינוך שהוא לא ישנה דבר בתוכנית הלימודים ככל שזה נוגע לנושא "אוולוציה מול דת". הדעות שהוא המשיך להביע בעניין היו דעות פרטיות (אותן המשיך להביע בפורומים דתיים), לא לגיטימי לדרוש ממנו להסתיר את דעותיו הפרטיות.

משרד החינוך הוא מעוז של השמרנות והבינוניות ופיטורי גבי אביטל הם הזהרה: מי שיחרוג מהקונצונזוס במשרד החינוך יפוטר.

הגילוי האחרון (על תנועה על-אורית כביכול) לא שייך לנושא. האופציה של מהירות על אורית לא נישללה מלכתחילה אלא שלא הרבו לעסוק בה כי לא היה עד עכשיו שום מימצא אמפירי על כך שהיא אפשרית. (הפרדיגמה של פיסיקה היא שמוטב לא לעסוק יותר מדי בהיפותזות שאין להן אישור אמפירי).
מכתב פתוח 584787
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לאמ יום ב', 17/10/2011, 20:36
מעניין. תוך כמה שנים (ולא אלף) דני שכטמן הצעיר הצליח להטות את הרבים. גלילאו לא נרדף בגלל התנגדות לקונצנזוס, אלא בגלל התנגדות מצד ממסד דתי שמרני. פסיקתו של האפיפיור היתה שקולה לפסיקת האלוהים. לא היו שם רבים שהיו יכולים להטות.

טוב שהזכרת את הפילוסופיה האריסטוטלית. רק במאה ה-‏13 הם תורגמו כתבי אריסטו ללטינית‏1. תוך בערך דור (או קצת יותר) הם השתלטו לחלוטין על החשיבה האירופית ודחקו את הפילוסופיה הנאואפלטונית‏1. זה אמור גם בתוך ממסד הדתי (ליתר דיוק: בפקולטות לתאולוגיה באוניברסיטאות).

גבי אביטל (כזכור: פרופסור מהפקולטה לאווירונאוטיקה בטכניון) רשאי לעסוק בכל תחום העולה על רוחו אם הוא היה ממשיך במשרתו זו. אולם המדען הראשי של משרד החינוך אינו חוקר מדעי בעל חופש אקדמי. יש לו תפקיד ביצועי. האם תרצה שמי שאחראי על בניית לוויני הטכניון יתעקש שצריך להאיץ טילים בדלק בנזין‏2? זה יכול להיות נחמד, כל עוד הוא לא מתעקש ליישם את זה. אני מסכים איתך שהטכניון הוא מעוז שמרנות בפיתוח לווינים.

לגבי דברים שעוברים את מהירות האור: מתעסקים עם הרבה דברים שמתקרבים למהירות האור. מהירות האור נמדדה בדיוק רב כבר מזמן (ונמצאה קבועה, עוד לפני יותר ממאה שנים - ניסוי מייקלסון מורלי). אני לא מכיר בדיוק את פרטי הניסויים שעושים, אבל לפי האינטואיציה האישית שלי: אם היו חלקיקים מהירים בהרבה מהאור, צריכה להיות סיבה טובה מאוד לכך שלא פגשנו אותם עד עכשיו, או את השפעתם.

‏1 לא בדקתי כרגע. יכול להיות שאני קצת טועה, אתם מוזמנים לתקן.
‏2 סתם שטות שהמצאתי, ושלא מקובלת על המדענים העוסקים בתחום.
מכתב פתוח 584798
האלמוני המזוהה • בתשובה לצפריר כהן יום ב', 17/10/2011, 21:18
גבי אביטל אינו פרופסור.
מכתב פתוח 584962
אמ • בתשובה לצפריר כהן יום ג', 18/10/2011, 22:53
אתה טועה לגבי האפיפיור בפרט ולגבי הגופים שהיו הכוח המניע אחר הרדיפות אחר גלילאו.

האפיפיור צידד בכך שגלילאו יעסוק בכל חקירה מדעית לרבות בחקירה שלו לגבי האסטרונומיה הקופרניקאית. הוא היה סובלני לגבי המחקר של גלילאו ולא ראה בזה כפירה בכתבי הקודש (לא התייחס לכתבי הקודש כאל תיאור מדעי אלא בתור תיאור אידאי, או תיאור העולם מזווית אחרת, זו גם הייתה דעתו של גלילאו). האפיפיור יעץ לגלילאו (נדמה לי באמצעות אחד הקרדינלים) עצות כיצד עליו להשיב לאינקוויזיציה בעניין החקירה נגדו באינקוויזיציה. האפיפיור לא רצה להסתכסך עם האינקוויציה באותו עניין לכן לא צידד בגלילאו במישרין ובגלוי, היו לו אולי שיקולים פוליטיים או שלא רצה לגרור את המוני הדתיים למחלוקת הזו.

יש ספר של מישהו (שכחתי שמו) שחקר את הסיבות לרדיפת גלילאו והסתבר לו שמי שרדף אחר גלילאו היה המימסד של האקדמיה למדעי הטבע, מכיוון שגלילאו העמיד באור מגוכך את התיאוריות שלהם שהסתמכו על שיקולים פסאודו-לוגיים מבית המדרש של אריסטו וממשיכיו, במקום לבדוק את העובדות. גלילאו היה גם ווכחן גדול ויתכן הוא הצליח להרגיז וללעוג לכמה מדענים חשובים, אנשים מסוג זה מוצאים בנקל אוייבים. התקיפה של גלילאו בעניין האסטרונומיה הקופרניקאית, היא מפני שאוייביו של גלילאו (מתוך האקדמיה למדעי הטבע) ידעו שזו בטן רכה, שהרי כבר הרגו (?) את קופרניקוס וברונו (?) על אותו עניין, והיחס לקופרניקוס וברונו התקבע בתור תקדים דתי-משפטי. מצד שני, גלילאו לא היה יכול לסגת מהתורה הקופרניקאית, כי התגליות שלו באמצעות הטלספקופים שלו חיזקו את דעתו בדבר נכונות תורת קופרניקוס.

לגבי גבי אביטל. לאחר פגישה עם שר החינוך הם הסכימו ביניהם שגבי אביטל _לא יתערב כלל_ בתוכנית הלימוד במשרד החינוך לגבי המחלוקת על אוולוציה, עובדה זו פורסמה ברבים. מאוחר יותר גבי אביטל נישאל בפורומים דתיים האם הוא מחזיק בדעותיו בעניין האוולוציה והוא אמר שאכן כך, זו חובתו להצהיר על כך בתור קידוש שם שמיים. על כך בלבד קפצו עליו כל מתנגדיו (כלומר הם שללו ממנו את הזכות להביע את דעותיו הדתיות בפני דתיים בלבד).

אינני חושב שחייב להיות תנאי הכרחי שמדען יקבל _במאה אחוז_ את כל מה שטוען קונצנסוס מדעי בתחום זה או אחר. אילו היה כך, כל איש דתי היה פסול לשמש כמנטור מדעי במדינה, בעיני זו קטנוניות. רבים מטובי המדענים במאות שעברו היו דתיים (זה כלל למשל את ניוטון) ואף אחד לא פסל אותם. אינני חושב שמנטור מדע לנוער צריך לקדש חשיבה מונוליטית, ובכלל זה לא פגם אם בתחום זה או אחר הוא יביע דעות שאינן חלק מהקונצנסוס. להיפך, תלמידים חייבים להיות ערים כבר בשלבים מוקדמים שבכל עניין מדעי יתכנו מחלוקות, צריך לשמוע דעות שונות גם אם לא מקבלים אותן כנכונות, וויכוח עדיף על אמונה עיוורת בצדקת דעת העדר.

לא יודע מה ההבדל בין אריסטוטליות לנאו אריסטוטליות, אני מניח שאילו הבדלים דקים חסרי חשיבות. השיטה האריסטוטלית ניסתה לתאר את העולם על ידי מעין אקסיומות "יפות" אבל לא טרחה לבדוק אם התיאוריות הללו תואמות תופעות טבע.

לפני המאה ה 14 כמדומני, לא היו אקדמיות מדעיות. רוב המידע נישמר והועבר על ידי אנשי דת. כזכור, הדפוס הומצא במאה ה- 15 וזה איפשר להפיץ מידע מדעי לחוגים רחבים יותר (לא רק דתיים).

לגבי חלקיקים התת-גרעיניים, כבר עשרות שנים יש מבוכה לגבי איך הם מתנהגים. חלק מהחלקיקים ידועים יותר, חלק ידועים פחות. הניטרינים הם מהידועים פחות. סביר שהמימצאים החדשים ישפרו את הבנת החלקיקים התת-גרעיניים, בין אם יתגלה שהם מהירים מהאור או יתגלה שהם איטיים מהאור (והטעות לגבי מהירותם היא בגלל אי הבנת התנהגות אותם חלקיקים).
מכתב פתוח 584965
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לאמ יום ג', 18/10/2011, 23:23
מכיוון שאתה מתעלם בקלות מכל מיני טענות שלא נוחות לך ("לפני המאה ה 14 כמדומני, לא היו אקדמיות מדעיות", תפוצת מידע לפני עידן הדפוס, ועוד), לא נראה לי שיש טעם להמשיך את השיחה הזו.

את קופרניקוס, אגב, לא הרגו. הוא פשוט פחד לפרסם את ממצאיו והם פורסמו רק בשנותיו האחרונות.
מכתב פתוח 585726
אמ • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 26/10/2011, 23:26
צר לי אם איני נוהג לענות לכל נקודה שאתה מעלה. אני מעדיף לא לענות לטענות לא חשובות, שכן הן מסטות את הדיון לכיוונים לא רלוונטיים מבחינתי.

כמו כן אינני אוהב לחזור פעם שניה ושלישית על נקודה שהבהרתי היטב בפעם הראשונה, חלק מדבריך אפשר שקיבלו תשובה מלכתחילה בתוגובותי הקודמות.

הנקודות המהותיות בדברי הן התנגדות _האקדמיה למדע_ בימי גלילאו לחדשנות של גלילאו. התנגדות זו התבטאה בהסתת הכנסיה נגדו וסתימת הפה שלו באמצעות פניה לאינקוויזיציה על מנת שתבדוק אם חלק ממחקריו מהוים כפירה בנצרות.

האקדמיה באירופה קיימת מאז המאה ה- 14 בקירוב (100 שנה + - ), האקדמיה הזו התבססה על פרדיגמות אריסטוטליות (בין אם נאמרו ישירות על ידי אריסטו ובין אם על ידי ממשיכיו). מה לזה ולניאו-אפלטוניזם ? הניאו-פלטוניזם מעולם לא ניתפס כחלק מהמדע (אולי הוא רלוונטי לקבלה היהודית ועוד מיני תיאוריות שטותיות ). אינני יכול לדבר על התנגדות למדע באקדמיות למדע לפני המאה ה- 14 שהרי האקדמיות הללו לא התגבשו עד לזמן זה. התנגדות של אנשים פרטים לא מאוגדים (לפני התגבשות האקדמיות למדע) איננה ניתנת לבדיקה, לכן בחרתי להתעלם ממה שנעשה במאות הקודמות (מלבד העובדה שהמדע קפא באותו זמן).

אשר למעמדו האיתן של אריסטו בתור פרוטו-טייפ של מדען והשפעתו על הפרוטו-טייפ המדעי במשך ימי הביניים — ראה כאן
לכן אני מתייחס אליו בלבד, אינני מתייחס לקבוצה הזויה (כנראה) של תערובת פילוסופיה-ודת כגון הניאופלטוניסטים.

ההתנגדות של האקדמיה למדע לחידושי גליאו רק משום שהם היו בניגוד לקונצנסוס המדעי (הקונצנסוס האריסטוטלי בעיקרו), היא ההוכחה שאסור לסתום פיות לאף אחד אפילו אם דבריו מעוררי מחלוקת (למשל דברי ד"ר גבי אביטל). כל זמן שטענות מובאות בצורה הגיונית וקוהרנטית, הן ראויות להתייחסות במדע בתור חומר למחשבה (גם אם יתברר שהן שגויות לחלוטין).
גם הדיוטות יכולים לתרום לחשיבה רעננה, אפילו אם זה לא תחום המחקר שלהם, ובלבד שההדיוטות הנ"ל הם מדענים בתחום שאינו רחוק מהתחום בו הם מעוררים שאלות.

אוולוציה אינה תורה כל כך סדורה עד שרק מי שמכיר אותה כחוקר ביולוגיה יכול להבין את עיקריה. חוקרי אוולוציה ניתפסו לא פעם כאומרי שטויות באיצטלה מדעית כביכול.

יתר על כן, אמרתי שגבי אביטל כלל לא דרש שדעותיו בעניין האוולוציה יכנסו כחומר לימוד בבתי הספר בישראל (הוא המשיך לאמר את דבריו בפורומים דתיים שאינם חלק ממשרד החינוך, כי יש לו זכות לאמר את דבריו אם זה מה שהוא חושב).
גבי אביטל גורש ממשרתו, רק כדי לסתום את פיו (בדברים שחורגים מהקונצנסוס), סתימת פיות זו פעולה אנטי מדעית בעליל ומבזה את סותמי הפיות בתור טוענים להיותם "מקדמי מדע". אני נאלץ לחזור על דברים שכבר אמרתי קודם, כי הם ניראים לי הדברים החשובים באמת לעניין אביטל (לא ההסטיות שלך לעניין הניאו-פלטוניזם, שימוש בשפה יוונית או לטינית וכדומה).
מכתב פתוח 585729
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לאמ יום ד', 26/10/2011, 23:50
מעניין שאותם אנשים מהאקדמיה שהתנגדו לגלילאו היו כמעט כולם נזירים ישועיים. המסדר הישועי היה חדש יחסית באותה תקופה: הוא הוקם בתגובה לפרוטסטנטיות.

נאמרות כיום הרבה שטויות על אבולוציה. הרבה מהן הן דחלילים בריאתניים. גבי אביטל, אגב, לא טרם משהו מועיל לתחום. אם אתה חושב שהוא תרם, אתה מוזמן להצביע על דעה מעניינת מבית מדרשו.
מכתב פתוח 585924
אמ • בתשובה לצפריר כהן שבת, 29/10/2011, 16:37
יתכן שאענה לך ביום אחר, או היום בשעה מאוחרת יותר. ההמשך בתשובתי כאן מאיר מזווית אחרת את ההסתייגות שלי על הדרך הלא מדעית (דרישה לסתימת הפה שלו) שנהגו בגבי אביטל ברגע שהעלה הרהורי כפירה בנוגע לאוולוציה.

לפי שעה אני מפנה את תשומת ליבך למאמר בעתון הארץ שמאיר את הדרך שלפיה מתנהלים "מדעני האוולוציה" שהפכו בחלקם להיות "דתיים בדת האוולוציה" (מאמינים פנאטיים). באותו מאמר מדען אוולוציה בכיר, שמו ווילסון, טוען (פחות או יותר) שאת התכונה _אלטרואיזם_ אי אפשר להוכיח רק מתוך עקרונות דרוויניסטיים, אפשר אולי להסביר אותה באמצעות מנגנון ביולוגי אחר רחוק מאוד מדרוויניזם (המאמר עצמו לא מסביר היטב מהו המנגנון האחר).

הדברים שאמר ווילסון התפרסמו בעתון "ניטצ'ר" שהוא כנראה מבצר מקודש של אנשי האוולוציה. כלומר פעם ראשונה שטענותיו של ווילסון הועלו לדיון ענייני בפורום מכובד (קודם אולי התעלמו מדבריו). אז מה עושה העדר של דת-האוולוציה ? מנסה לרמוס את ווילסון בין השאר באמצעות הטענה "דעתו אינה נכונה רק משום שהוא בדעת מיעוט מזהיר", לכן חובה לפסול את בדיקתה על הסף. כפי שאמרתי "הטענה X נכונה מכיוון שזו דעת הרוב" היא טענה מדעית פסולה, הרבה מחידושים הגדולים (שינוי פרדיגמה) נעשה על ידי יחידים שמערערים על אופן החשיבה של דעת הרוב.

הטענה "דעתו אינה נכונה מכיוון שזו דעת הרוב" לא מוצגת באופן בוטה (אילו הצגת הדברים הייתה בוטה) זה היה שקוף מדי. אבל — הטענה הזו משתמעת בבירור מהאופן בו תקפו את ווילסון (למשל מכתב של 147 נציגי העדר המסתייג מדבריו, כלומר טרחו לנפח את חשיבות המכתב באמצעות הדגשת מספר האנשים שחתמו עליו).
אופס שכחתי, הלינק למאמר על מחקר ווילסון 585926
אמ • בתשובה לאמ שבת, 29/10/2011, 16:51
המאמר בעתון הארץ בעניין טענתו של אוולוצניסט בכיר ששמו ווילסון. הוא טוען שהאלטרואיזם הוא תכונה אוולוצינית שאינה מבוססת בלעדית על עקרונות האוולוציה. אנשי דת האוולוציה שופכים עליו אש וגפרית.
זולתנות 585954
אפופידס • בתשובה לאמ יום א', 30/10/2011, 9:24
קצת מפתיע הוויכוח שבמאמר (מעבר לחזרה על טיעון ברירת הקבוצות הוותיק): עפ"י הבנתי את "הגן האנוכי", מוצא האלטרואיזם הוא כפול - ברירת שארים ודילמת האסיר האיטרטיבית (כפי שזו הודגמה למשל בניסוייו של רוברט אקסלרוד). אלא שהשנייה, שיכולה להסביר את המקרים אותם אין מסבירה ברירת השארים לבדה, אינה מוזכרת כלל בדיון, גם לא ע"י דוקינס.
מכתב פתוח 585964
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאמ יום א', 30/10/2011, 12:45
אם היית טורח לקרוא מה אמרו אותם "דתיים בדת האוולוציה" על המאמר של וילסון, היית לומד שהם לא טענו טענות על חילול הקודש, לא הסתמכו על פסקי הלכה של "גדולי האוולוציה" או "חכמי האוולוציה", לא ציטטו טקסטים עתיקים לא רלוונטיים ולא קראו להדיר את ווילסון מהשתתפות בתפילות לדארוין המשיח. הויכוח שלהם הוא ויכוח מדעי המתנהל בין מדענים שאוחזים בדעות שונות, ואם 137‏1 מהם נמצאים בצד אחד, זה לא הופך אותם לעדר יותר משאנחנו חלק מעדר שמאמין שכדור הארץ מסתובב סביב השמש. דוקא מעדר אפשר היה לצפות שיאמר אמן כשהמשכוכית (וילסון הוא ממיסדי האסכולה הדארויניסטית במדעי ההתנהגות) משנה כיוון.

לטובת קוראים שאינם מכירים את אמנות הויכוח שלך אני רוצה לציין שהציטוט כביכול שאומר :"דעתו אינה נכונה רק משום שהוא בדעת מיעוט מזהיר" אינו בשום פנים ציטוט, אלא הוא פרשנות שלך, וכך גם ההמשך "לכן חובה לפסול את בדיקתה על הסף". כאמור, מדובר על ויכוח מדעי בשאלה עתיקה וותיקה לגבי ברירת קבוצות, כשהממסד אכן אוחז בתיזה מסוימת שיכולה להתברר כנכונה או שגויה כדרכן של תיאוריות מדעיות.

קטונתי מלהביע דיעה לעצם העניין, אבל התופעה של מדענים שלקראת סוף דרכם מאבדים קצת את הצפון היא תופעה מוכרת, לדוגמא לינוס פאולינג שהתפרסם אצלנו לאחרונה בעקבות התנגדותו לשכטמן, התפרסם יותר במסע הצלב שארגן בשעתו למען ויטמין C כפתרון למליון ושתיים מחלות. אם הייתי צריך להמר, הייתי שם את הכסף על הממסד, אבל בניגוד לענייני דת, אם וילסון צודק אין ספק שהאמת שלו תוכר, גם אם זה ייקח עוד כמה שנים. בסף הכל הויכוח הוא בשאלה אם ברירת שארים מספיקה כדי להסביר תכונות אלטרואיסטיות בחברות של חרקים מסוימים, או שהניתוח המתמטי מלמד שהיא אינה מספיקה וצריך להחזיר את ברירת הקבוצות לתיאוריה. לא משהו שמאיים למוטט את הדארויניזם, למגינת ליבם של בריאתנים ומדענים ראשיים לשעבר.

לכל זה אין שום קשר עם "מדען" ראשי של משרד החינוך שלא מאמין באבולוציה, כפי שהויכוח שהתעורר בדבר נויטרינו מהיר מהאור אינו מעיד לטובת אגודת כדור הארץ השטוח.
___________________
‏1- אצלך הם כבר הפכו ל 147, מחר בטח הם כבר יהיו אלפים.
מכתב פתוח (תגובה חלקית) 586099
אמ • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 31/10/2011, 22:21
פיסקה ראשונה שלך דמגוגית. כאשר אומרים על חסידי אוולוציה שהם מתנהגים כדת אין הכוונה שהם מאמצים את כל הסממנים של הדת. אף אחד לא מצפה מהם שילבשו שטריימל וקפוטה, או ימנו עליהם רב. מספיק אם הם ארכי שמרניים שתוקפים בגסות מישהו שמערער על עיקרון חשוב בעיניהם, במקום להגיב בנימוס ולבחון את דבריו. אמרתי את דעתי הכללית על האופן שבו אתה מחרטט בוויכוחים כפי שעשית בעניין ריווחי מניות הבורסה, לכן לא רציתי להמשיך אז בוויכוח איתך. אני רואה שצדקתי בחוסר רצוני להתווכח איתך, שכן הדמגוגיה שלך בוויכוחים היא לא לעניין, היא טכניקה של ווכחנות.

פיסקה שניה שלך גם היא דמגוגית. לפי מה שכתוב בעתון הארץ, רבים מהתוקפים את ווילסון אכן השתמשו בטענה שדבריו פסולים רק מכיוון שהם חורגים מאוד מהקונצנסוס. גם ווילסון אומר שזה בדיוק היחס אליו. לא יודע מה בדיוק ניכתב במכתב של 137 זה גם לא חשוב כל כך, שכן כאשר כותבים לעתון מדעי מרככים את הטענות כדי שיראו מכובדות יותר. חשובות הטענות שנאמרות אוף-דה-רקורד, שאת חלקן אולי לא רצו להכניס למכתב ה- 137. ובאותו עניין, לפי זכרוני, במכתב זה או בהודעות אוף-דה רקורד נאמר שהעתון "ניטצ'ר" מבייש את עצמו על כך שהעז לפרסם את המאמר של ווילסון ושותפיו.

מה זו החרטא הזו "העתון מבייש את עצמו". אם מדען מכובד חושב שזו מסקנתו המדעית, מביא נימוקים מסודרים לטענתו, זכותו של העתון נייצ'ר לפרסם את דבריו, שהרי אפילו אם יש טעות במאמר היא תתגלה ותתרום (עקב גילוי הטעות) תרומה נוספת להבנת האוולוציה.

ההערה שלך על המספר 137 שהזכרתי. כדרכך הדמגוגית אתה מנסה להסיק מסקנה מרחיקת לכת מטעות תמימה שלי (147 במקום 137) ולאמר שאולי בכוונתי בעתיד, לא לאמר 147 אלא "אלפים". כלומר בעתיד אולי כוונתי לנפח את המספר לממדים עצומים (אלפים). הדמגוגיה שלך כל כך עלובה הפעם עד שהרמת לי להנחתה נגדך.

אמרתי למעלה "למיטב זכרוני" כי איני זוכר מילה במילה את האופן שבו הוזכרה המילה "לבייש את עצמו". אני מקווה שאם טעיתי קלות בניסוח דברי ("לבייש את עצמו") לא תנסה בדרכך הדמגוגית לבנות מסקנה מרחיקת לכת מחוסר דיוק זה כפי שעשית בעניין הטעות הזעירה שלי (137 במקום 147).

הערתך בעניין הגיל של ווילסון כאפשרות לכך שהוא השתטה בגילו המתקדם. זו הערה דמגוגית בשיטת המינואנטו (מקווה שאיני טועה במילה מינואנטו).

הסבר על ביקורת בשיטת מינואטנו. ביקורת בשיטת מינואנטנו מודגמת להלן (הדוגמא מוקצנת רק כדי להבהיר את השיטה) ביקורת מינואנטו היא למשל על ידי רמז חוזר ונישנה תוך כדי הבעת הסתייגות מתוכן הרמז.

למשל הדמגוג אומר: אני לא אומר שטענה X נכונה, חלילה לי מלאמר שהטענה X נכונה, קטונתי מלאמר שהטענה X נכונה, ובכלל לא אני אומר את הטענה X אלא אחרים, ואולי טענה X בכלל לא נכונה. לאחר שהנואם הדמגוג מזכיר שוב ושוב את הטענה X, תוך כדי הסתייגות מזוייפת לגבי נכונותה, המאזינים נחשפים חשיפת יתר לטענה X ואז הם משתכנעים בנכונותה של הטענה X.

לגבי הערתך בשיטת מינואנטו על כך שווילסון השתטה עקב גילו הגבוה. אמנם ווילסון הוא בן 80 , אבל כנראה עדיין כוחו במותניו ככל שזה קשור לסוגיה שאותה הוא מכיר היטב משך 40 השנים האחרונות. אין סיבה מיוחדת להניח שהוא "זקן שהשתטה". צריך לבדוק את טענתו של ווילסון לגופה בלי לעשות לווילסון אד הומינום ("האיש זקן ולכן שוטה").

לא אמשיך לענות להמשך דבריך, למרות שיש בהם אי דיוקים והמשך שיטותיך הדמגוגיות.

אני לא אמן וויכוחים, אם דברי משכנעים מישהו זה משום שהאמת לצידי. מה לעשות האמת חזקה מכל כישורי החלשים בוויכוח , היא מדברת בעד עצמה.

בוויכוח איתך בעניין רווחי הבורסה זיהיתי אותך כווכחן בלתי נילאה, שמסלף דברים על מנת לבנות על גבי הסילופים הללו (או באמצעים אחרים) וויכוח שאינו מסתיים. אתה חוזר כאן על שיטתך זו. אשר על כן אחזור על מה שאמרתי אז: חרטט ככל שתחרטט, אשתדל בכל כוחי לא להגיב לדבריך, אשאיר לך את זכות החירטוט האחרון.
החירטוט האחרון 586125
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאמ יום ג', 1/11/2011, 10:28
סליחה, לא שמתי לב למי אני מגיב. אשתדל להמנע מהטעות הזאת בעתיד.
החירטוט האחרון 586128
האייל המתערב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 1/11/2011, 10:35
ואני חשבתי שתהנה מהמשפט: "אני לא אמן וויכוחים, אם דברי משכנעים מישהו זה משום שהאמת לצידי"
החירטוט האחרון 586130
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל המתערב יום ג', 1/11/2011, 11:08
אני לא חושב שיש טעם להתייחס לכותב הנכבד בכל צורה ואופן (במקרים בהם יהיה צורך להבהיר עניין זה או אחר לטובת קוראים תמימים אצטרך לסייג את ההודעה מראש ככזאת שאינה מיועדת אליו למרות שהיא מתייחסת להודעה שלו).
מכתב פתוח (תגובה חלקית) 586129
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לאמ יום ג', 1/11/2011, 10:49
''מינואטנו'' זה אולי משהו בסגנון הקטנה. התכוונת לרמוז על ''אינואנדו''.

לא נראה שמחברי המאמר האמור מוחרמים. לפחות חלק מהם פרסמו כמה וכמה מאמרים בשנים האחרונות. ממשיכים לצטט את מאמריהם (גם אותם מאמרים שנויים במחלוקת). אני לא מתמטיקאי או ביולוג ולא התעמקתי בעומק טיעוניו המתמטיים של נובאק, אבל יש לי הרושם (לפחות לפי ציטוטי מאמרים) שיש מי שהתעמק.
מכתב פתוח 745258
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 27/12/2021, 15:35
גם אם וילסון צדק בעניין ברירת הקבוצות, הוא כבר לא יזכה לראות את דעתו בעניין מתקבלת.
מה עובר על ארה"ב? 745376
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 3/1/2022, 16:26
ומה שהיה ל- Scientific Amrerican לומר עליו אחרי מותו ‏1 הרגיז, בצדק, הרבה אנשים, ביניהם ג'רי קוין וסקוט אהרונסון שהודיע בעקבות כך על הפסקת כל שיתוף פעולה עם המגזין.

החלטתי ללכת בעקבות סקוט וגם אני מפסיק לפרסם מאמרים בסיינטיפיק. זה ילמד אותם!
_______________
‏1- כולל הפנינה הבאה: "the so-called normal distribution of statistics assumes that there are default humans who serve as the standard that the rest of us can be accurately measured against" .
מה עובר על ארה"ב? 745391
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 5/1/2022, 8:26
משעשע אבל גם מפחיד ומטריד.
מה עובר על ארה"ב? 746202
אפופידס • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 6/2/2022, 21:05
כשהם פיטרו מרצים, שחקנים, מורים ומגישי טלוויזיה, העלמתי עין, כי יש לי עבודה
כשהם תקפו את התפלגות הנורמלית שתקתי, כי אני לא רנדומלי
כאשר הם סילפו את נוסחת GFR, פיהקתי, כי אין לי מוסר כליות
ועכשיו, כשהם מצקצקים על שימוש יתר בפרפראזה חבוטה, אני מבין שמם עדכני היה עושה את העבודה טוב יותר (:
מכתב פתוח 585753
האייל האלמוני • בתשובה לאמ יום ה', 27/10/2011, 12:59
מאז שנוצרה משרת המדען הראשי בשנות ה-‏70, נתמנו לה אישי אקדמיה בכירים מתחום החינוך, במיוחד בנושאי מדידה והערכה. ד"ר (לא פרופסור, אגב) אביטל הוא ראוי פחות ונופל מרובם לא רק מבחינת הרקורד המקצועי שלו, אלא בעיקר מבחינת הפוליטיות הזועקת של המינוי. אביטל, פעיל ליכוד זה 20 שנה, ניסה להגיע לכנסת כמה פעמים ולא הצליח. סער, מסיבותיו שלו (כנראה מסוג "שמור לי ואשמור לך"),"עשה לו טובה", ומינה אותו ע"מ שהמשרה תשמש לו קרש קפיצה לקריירה עתידית.

קשה לי להחליט אם ניתן לסמוך על אתר בשם "ליכודניק", אבל לפי דברי סער שם, אביטל פוטר לא בגלל ענייני האבולוציה אלא משום שהרומן שלו עם סער עלה על שרטון באותה תקופה. סער מעוניין להיחרט בזכרון כמי שהביא למערכת החינוך רפורמות מרחיקות לכת וביניהן מהפכת מיחשוב עד לרמת כיתה-כיתה. לדברי האתר, אמירות של אביטל בגנות מיחשוב בתי הספר, לאחר שחתם על הבנות לגבי ראיונות והתבטאויות - הן שהביאו לפיטוריו.

לעניין אחר: המילה "קונצנזוס" עושה לך משהו. מה זה קונצנזוס? הקונצנזוס בין הספריות, למשל, גורס שלפני התספורת כדאי להרטיב את השיער. הקונצנזוס בין הסבתות (האשכנזיות, מכל מקום) הוא שמרק עוף כוחו יפה לריפוי הצטננות. אבל מהו "קונצנזוס מדעי"? האם דינו כקונצנזוס שבין הספרים וכקונצנזוס שבין הסבתות? הקונצנזוס המדעי - האין הוא תוצאת בדיקות חוזרות ונשנות, מחקרים, העלאת שאלות והוספת שאלות חדשות, צירוף תוצאותיהם של מחקרים רבים לכלל ממצא חדש, וכולי וכדומה?

לא תמיד בוררים בקפידה את המילים, וגם אנשי מדע "מחליקים" לפעמים בעניין בחירת המילים. לו היו בוחרים, במקום קונצנזוס, בביטוי "ידע מדעי מצטבר", ייתכן שהיית מתרגש קצת פחות.

אביטל "כלל לא דרש שדעותיו בעניין האוולוציה יכנסו כחומר לימוד בבתי הספר בישראל", אבל הנה, מדבריו: "אם בספרי הלימוד יכתבו באופן מפורש שמוצא האדם מהקוף - ארצה שהתלמידים ייחשפו לדעות אחרות ויתמודדו אתן. יש הרבה אנשים שלא חושבים שתורת האבולוציה היא נכונה... חלק מהחובה שלי, במסגרת תפקידי במשרד החינוך, היא לבדוק את תוכניות הלימודים וספרי הלימוד".

(מישהו יודע אם יש באיזשהו ספר לימוד ניסוח כזה, "מוצא האדם מהקוף"?)

אשר להדיוטות ה"יכולים לתרום לחשיבה רעננה" - זה ייתכן, זה ייתכן בהחלט, אלא שבחשיבתו של אביטל אין שום דבר "רענן". להיפך, דבריו על הקב"ה ש"הבטיח שישמור על העולם" (בתגובה לשאלה בעניין ההתחממות הגלובלית) מעידים כי אורח מחשבתו בנושאים מדעיים מתבסס על אמונתו הדתית - כשל לוגי עתיק מאוד וכלל לא "רענן", שנלעס כבר אלפי שנים ונמצא בלתי קביל כתחליף לחשיבה המדעית.
מכתב פתוח 584648
רון בן-יעקב • בתשובה לאמ יום ב', 17/10/2011, 6:57
כן, אבל יש הבדל בין מדע אמפירי לבין מתמטיקה.
טיעוני קש ובלבול. 584783
הוגג • בתשובה לאמ יום ב', 17/10/2011, 20:16
יש כאן בלבול רציני.
ברור שבמדע אפשר וניתן לערער על הקונצנזוס - זה מתרחש מעשה יום ביומו, וכך מושגת ההתקדמות המדעית.
הטיעון "רוב המדענים העוסקים בתחום מאמינים ש-X ולכן X" נשאר טיעון תקף ו-modus operandi רציונלי _מחוץ_ למדע עצמו.
אין לנו משהו טוב יותר.

דבריך לגבי אביטל הם טיעון קש ממדרגה ראשונה: לו אביטל היה עוסק בחקר האקלים או חקר האבולוציה, ומנסה לפרסם מאמר מדעי על מחקר "טוב" (כלומר כזה שבוצע בהתאמה לאמות המידה המקובלות למחקרים מדעיים, לאו דווקא כזה שמסקנתו היא "המסקנה הרצויה") ואז היה נחסם, היה מקום לטענתך.
אבל כשפוליטיקאי ופסוודו מדען כמו אביטל (עם כל הכבוד הראוי לשר משה ארנס ולמדען הראשי של משרד החינוך גבי אביטל, מהנדס אווירונאוטיקה הוא מהנדס, לא "מדען") משפריץ את הגיגיו בעיתונים ללא כל קשר למחקר מדעי, וההגיגים הללו מנוגדים לקונצנזוס המדעי של זמנו, יש לשלוח אותו אחר כבוד לביתו וזאת אפילו אם ברבות הימים יתברר שמה שרוב המדענים האמינו היה שגוי.
טיעוני קש ובלבול. 584968
אמ • בתשובה להוגג יום ג', 18/10/2011, 23:42
לגבי טענתך בסגנון "אם טענה X ניתמכת על ידי הרוב בקהילה מדעית, הריהי נכונה בעליל (לכן לא צריך לבדוק טענה שסותרת אותה)". אין לי מה להוסיף (דעתי היא שפסילת בדיקה זו היא פסילה מגוכחת).

לגבי הטענה שלך שצריך להגביל אנשים באופן שלא יחוו את דעתם מעבר למומחיות שלהם. אם אתה צודק, צריך לסגור מייד את הפורום "אייל", כי 90 אחוז מהכותבים בפורום מביעים דעה בתחום שאין להם מומחיות ברמה מחקרית. לגבי אביטל יש זכות לאמר דבר גם בנושאים שהם מחוץ להתמחותו, אם הם מנומקים היטב. גם אם הוא לא צודק, וויכוח מועיל לחשיבה מחודשת מצד המומחים.

לגבי הזלזול שלך באביטל בתור מדען. המילה "מהנדס" בה תיארת אותו מנסה להקטין את טיב עבודתו. מהנדס טילים הוא לא משהו שדומה למהנדס בניין או מהנדס מכונות, הוא עושה עבודה "אדריכלית" כלומר לא בונה דברים על פי נוסחאות שחוקות. אין הבדל עקרוני בין חוקר באקדמיה לבין "אדריכל" ברמה גבוהה. שניהם אמורים לעבוד לפי שיטת "ניסוי וטעיה":
חושבים על מודל תיאורטי, מנסים לבנות משהו שתואם לו, משווים את התוצאות בפועל לתוצאות שנחזו, משפרים את המודל התיאורטי, בונים משהו שתואם את המודל התיאורטי המשופר, משווים תוצאות לתחזיות ... וחוזר חלילה.

אגב, לגבי הזלזול שלך במהנדסים, מקבל פרס נובל הישראלי הוא מהנדס מכונות. מוזר מאוד.

נידמה לי שגם סטיב ג'ובס, ביל גייטס ותומס אלווה אדיסון לא היו חוקרים אקדמיים. אז מה ?
יש דרכים רבות לממש כושר חקירה ובניה.

כמו כן, צבי ינאי היה מדען ראשי במשרד החינוך או משרד דומה. אף אחד לא זילזל בו על שלא למד באוניברסיטה כלל.
טיעוני קש ובלבול. 584969
ראובן • בתשובה לאמ יום ג', 18/10/2011, 23:53
בויקיפדיה לא כתוב שהוא היה מדען ראשי של איזשהו משרד, ''רק'' מנכ''ל.
טיעוני קש ובלבול. 585715
אמ • בתשובה לראובן יום ד', 26/10/2011, 21:24
לצורך העניין לא משנה איזו מישרה בדיוק מילא צבי ינאי (לכן לא טרחתי לבדוק מה בדיוק הייתה המישרה).
טיעוני קש ובלבול. 585719
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לאמ יום ד', 26/10/2011, 21:55
גם אני לא בדקתי על איזו משרה מדובר, ובסוף התברר שהוא מילא מרינדה בסיר במטבח.
טיעוני קש ובלבול. 585048
הוגג • בתשובה לאמ יום ד', 19/10/2011, 17:28
נראה לי שיש כאן כשל חמור בהבנת הנקרא.
מה שהבנת מדברי‏1 אינו קשור כלל למה שאמרתי. או שאינך יכול או שאינך מעוניין להבין את מה שאומרים לך (כמובן שאין להוציא מכלל אפשרות ששני הדברים נכונים: _גם_ אינך מסוגל _וגם_ אינך מעוניין להבין מה שאומרים לך).

האמירה שנפתחת ב"מהנדס טילים הוא לא משהו שדומה למהנדס בניין או מהנדס מכונות, הוא עושה עבודה "אדריכלית"": הבל מוחלט. אתה מראה כאן אי הבנה עמוקה הן לגבי עיסוקם של מהנדסים אחרים (שלדעתך "בונים דברים על פי נוסחאות שחוקות"), והן לגבי השאלה "מה זה מדען". אי אפשר אפילו להתחיל להתווכח עם שטויות שכאלו.

לגבי סטיב ג'ובס, ביל גייטס ותומס אדיסון: טיעון קש מהמדרגה הראשונה. איש מאלו אינו מדען, ולא ידוע לי שבאיזה שהוא ויכוח על נושא מדעי מישהו אי פעם הביא את דברי אחד מהם כראיה.
מה הקשר ל"כושר חקירה ובניה"? מישהו שאל את אביטל איך לבנות מחשב או פונוגרף? מה הקשר בין עיצוב אייפון ובין ניתוח ראיות ועובדות כדי לנסות להכריע בשאלת שינוי האקלים? האם היית מקבל את דעתם של גייטס או ג'ובס בשאלת האבולוציה בגלל תרומתם לעולם המחשוב? מניין שלית את ההבלים המגוחכים הללו?

לגבי צבי ינאי: אני לא בטוח שאכן אף אחד לא זלזל בו, אבל אני בהחלט בטוח שאם היה מתבטא בפומבי בנושאים מדעיים ומביע דעות המנוגדות לקונ(ס|צ)נזוס המדעי של זמנו בגלל אמונה אישית, הרי שבהחלט היה זוכה ללעג מוצדק ולזלזול, לא פחות ולא יותר מהלעג והזלזול המוצדקים שהיו מנת חלקו של אביטל.

ההבנה שלך שאני מזלזל במי שאינו מדען, ובפרט במהנדסים מופרכת לחלוטין. רק לסבר את האוזן - אני עצמי איני מדען (למעשה אני אפילו מהנדס), ואני בהחלט לא מזלזל בעצמי ובדעותיי, כשם שאיני מזלזל בדעותיהם של אחרים שאינם מדענים, _אפילו_ אם הם במקרה מהנדסים. אני כן מזלזל באנשים שמראים חוסר יכולת או חוסר רצון לדבר בהגיון, אנשים שבוויכוח מביאים טיעונים המבוססים על כשלים לוגיים, ואנשים שאינם יכולים או אינם מעוניינים להבין את מה שבר הפלוגתא שלהם אומר. אם תבחר להבין את דברי באופן אישי לא אכהה בעדך.

_________
‏1 (בניסוח שלך: "אם טענה X ניתמכת על ידי הרוב בקהילה מדעית, הריהי נכונה בעליל (לכן לא צריך לבדוק טענה שסותרת אותה)", "צריך להגביל אנשים באופן שלא יחוו את דעתם מעבר למומחיות שלהם" ועוד)
דבריך הם אוסף הבלים. לא אחזור שנית על טיעוני 585714
אמ • בתשובה להוגג יום ד', 26/10/2011, 21:19
כי אינני אוהב טרחנים לא טרחנים במתמטיקה כמו גם לא טרחנים בפילוסופיה (האחרונים כמוך כנראה).

אמרתי דברי בבהירות מספקת ואינני רואה טעם בכך שאחזור עליהם בניסוחים חדשים.
דבריך הם אוסף הבלים. לא אחזור שנית על טיעוני 585748
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאמ יום ה', 27/10/2011, 11:12
למעשה לא היה הרבה טעם להגיד אותם גם בפעם הראשונה.

(תמחקו, תמחקו)
דבריך הם אוסף הבלים. לא אחזור שנית על טיעוני 585918
אמ • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 29/10/2011, 15:26
לא ממש מבין את דבריך, אבל נידמה לי שאתה טוען שדברי לא בהירים או לא נכונים. אתה טועה.

יתכן ששוטים נוטים ללכת באופן עיוור אחר העדר, כלומר לא חושבים חשיבה עצמאית שאינה רואה עצמה מחוייבת לדעת העדר. אינני מכוון דברי אליהם (עיניים להם ולא יראו).

דברים שאמר חוקר מוביל באוולוציה וקרובים לרוח דברי יש בלינק שאצרף (_אולי_) לתגובה שלי לצפריר. דיון ב"אלטרואיזם" שפורסם בעתון הארץ (כמדוני) ב- 15 אוקטובר השנה, אם איני טועה. העדר של חסידי דת האוולוציה התנפל על תיש בכיר מתוכה (חוקר אוולוציה בכיר) _שהעז_ לכפור באחד העקרונות הדתיים של דת זו.
דבריך הם אוסף הבלים. לא אחזור שנית על טיעוני 586148
איילי • בתשובה לאמ יום ג', 1/11/2011, 13:49
הערה טכנית קטנה: התעתיק העברי הנכון הוא "אבולוציה" ולא "אוולוציה", כך גם במאמר שקישרת אליו במקום אחר בדיון.
מכתב פתוח 584990
אורי גוראל גורביץ'  (אתר) • בתשובה לאלון עמית יום ד', 19/10/2011, 8:34
אלא"פ אבל אהבתי את זה:

Over on Google+ I wrote:

Ultrafinitists don’t believe that really large natural numbers exist. The hard part is getting them to name the first one that doesn’t.

Richard Elwes replied, pointing out a conversation between the ultrafinitist Alexander Esenin-Volpin and the master of large infinities, Harvey Friedman. Friedman challenged Esenin-Volpin to name the first number that doesn’t exist:

I raised just this objection with the (extreme) ultrafinitist Esenin-Volpin during a lecture of his. He asked me to be more specific. I then proceeded to start with 2 1 and asked him whether this is “real” or something to that effect. He virtually immediately said yes. Then I asked about 2 2, and he again said yes, but with a perceptible delay. Then 2 3, and yes, but with more delay. This continued for a couple of more times, till it was obvious how he was handling this objection. Sure, he was prepared to always answer yes, but he was going to take 2 100 times as long to answer yes to 2 100 then he would to answering 2 1. There is no way that I could get very far with this.

I believe that after each question Esenin-Volpin was mentally counting to the desired power of 2, to verify that it really exists.

(In other words, he was checking that it could be constructed by repeatedly applying the successor operation to the number 0.)
מכתב פתוח 585177
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 21/10/2011, 3:58
"אני לא אקסיומות פאנו"?
מכתב פתוח 585178
אורי גוראל גורביץ'  (אתר) • בתשובה לאלון עמית יום ו', 21/10/2011, 4:10
אולטרה-פיניטיסט.
מכתב פתוח 529069
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/10/2009, 16:09
חבל חבל שרק עצבנות מביאה אותך להגיב כאן. אנחנו מתגעגעים גם לתגובות בעניינים אחרים:)
איתי כוחיי 527327
האייל האלמוני יום ג', 13/10/2009, 19:34
הסתכלתי עכשיו על המגנט שיש לי על המקרר, וחשבתי שאולי אפשר להשתמש במגנטים כפרפטאום אקס מובייל, כי הם מצליחים לגבור על כוח המשיכה, ולא יצא לי לראות מגנטים שמאבדים מכוחם, איפה הטעות שלי?
פרפטאום מובילה לאן? 527328
צפריר כהן • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 13/10/2009, 19:43
איך יוצרים עבודה בעזרת אותם מגנטים?

לדוגמה: איך אפשר להניע רכבת צעצוע על מסילה עם אותם מגנטים ללא מקור כח חיצוני?
פרפטאום מובילה לאן? 527332
האייל האלמוני • בתשובה לצפריר כהן יום ג', 13/10/2009, 21:08
לשים מגנט גדול על הרכבת ומגנט גדול בצד השני?
פרפטאום מובילה לאן? 527341
צפריר כהן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 14/10/2009, 0:48
ואיך בדיוק נוצרת תנועה?

מישהו צריך להשקיע אנרגיה כדי לקרב את הרכבת לקטר. האנרגיה הזו תשתחרר כשהרכבת תשתחרר. ממש כאילו יש כאן איזשהו קפיץ ביניהן.

דוגמה דומה אחרת: אני מרים כדור ונותן לו ליפול.

אבל אני חוזר על השאלה: איך אפשר לייצר כאן תנועה נצחית? המכונה הפלאית אמורה לייצר אנרגיה יש מאין. סתם להעביר אנרגיה ממקום למקום (לדוגמה: לדרוך קפיץ ולתת לו להשתחרר) לא מדגדג אפילו את חוק שימור האנרגיה.
פרפטאום מובילה לאן? 527365
איתי כ. • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 14/10/2009, 10:35
כל מה שצריך כדי לקרב את הרכבת זה ''להפוך'' את המגנט. זו השקעה אנרגטית קטנה יותר מ''להרים את הכדור''.
חשבתי שהמכונה הניצחית צריכה פשוט לא לאבד אנרגיה, לא לייצר אנרגיה יש מאין.
תראה, ברור לי שזה רעיון מטומטם, אני פשוט צריך להבין למה.
פרפטאום מובילה לאן? 527366
ראובן • בתשובה לאיתי כ. יום ד', 14/10/2009, 10:36
''להפוך את המגנט''- אבל הרכבת מחוברת אליה וגם היא תתהפך.
פרפטאום מובילה לאן? 527387
צפריר כהן • בתשובה לאיתי כ. יום ד', 14/10/2009, 11:28
"מכונה שלא מאבדת אנרגיה" מודגמת בכל שיעור בסיסי של מכניקה בפיזיקה‏1. אבל אנחנו רוצים מכונה שתיצור עבודה (לדוגמה: משהו מועיל כמו הנעת רכבת צעצוע). לכן היא כבר לא מערכת סגורה שלא מאבדת אנרגיה.

‏1 ליתר דיוק: באותם שיעורים בסיסיים קיימים היצורים האידאליים מהסוג של "מדרון נטול חיכוך" ו"התנגשות אלסטית" ולכן הרבה יותר קל למצוא שם מכונה שלא מאבדת אנרגיה מאשר בעולמנו האמיתי.
פרפטאום מובילה לאן? 527388
האייל האלמוני • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 14/10/2009, 11:30
על מוליך טבעתי מממש את האידיאל גם בעולם האמיתי.
פרפטאום מובילה לאן? 527391
צפריר כהן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 14/10/2009, 12:08
אם מזניחים את העבודה שמושקעת בקירורו של החומר ליותר מ־150 מתחת לטמפרטורת החדר.
פרפטאום מובילה לאן? 527392
צפריר כהן • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 14/10/2009, 12:08
150 מדרגות מתחת לחדר, כמובן.
פרפטאום מובילה לאן? 527393
האייל האלמוני • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 14/10/2009, 12:26
במקום שבו אני נמצא - באמצע הדרך לירח - לא צריך לקרר כלום.
פרפטאום מובילה לאן? 527394
צפריר כהן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 14/10/2009, 12:46
הטמפרטורה על פני הירח בלילה היא 103 מעלות קלווין. איכשהו מספיק בשביל על־מוליכים. ביום הטמפרטורה עולה על הטמפרוטורה אצלנו בשעות היום (אין אטמוספרה שתמזג).

אני מקווה שאתה דואג להשאר תמיד בצל כדור־הארץ.
פרפטאום מובילה לאן? 527405
האייל האלמוני • בתשובה לאיתי כ. יום ד', 14/10/2009, 17:32
להפיכת המגנט יש עלות אנרגטית (אפילו כשאתה מוריד מגנט מהמקרר אתה צריך להשקיע עבודה).
פרפטאום מובילה לאן? 527425
איתי כ. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 15/10/2009, 0:32
נראה לי שעכשיו הבנתי למה זה רעיון מטומטם, תודה.
פרפטאום מובילה לאן? 527407
אנטילופה • בתשובה לאיתי כ. יום ד', 14/10/2009, 18:55
''פרפטום מובילה'' מאת רן לוי, ספר משעשע ומפורט על הנושא ועשרות השרלטנים וההוזים שסביבו.
(לקחתי מהספריה, לא הייתי קונה, מומלץ ).
פרפטאום מובילה לאן? 527426
האייל האלמוני • בתשובה לאנטילופה יום ה', 15/10/2009, 2:58
בהזדמנות זאת, אני ממליץ בחום על הפודקאסט של רן לוי:
בהחלט הטוב מסוגו.
הלינק שגוי? 527429
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 15/10/2009, 7:49
הלינק שגוי? 527564
אנטילופה • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 16/10/2009, 19:45
פרפטאום מובילה לאן? 527358
האייל האלמוני • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 14/10/2009, 10:12
אתה נתפס לפרטים קטנים.
איתי כוחיי 527331
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 13/10/2009, 20:52
זה כלום לעומת הרצפה שלי.
טרחני רימן 531583
האייל האלמוני יום א', 20/12/2009, 15:50
שמות מאמרים ו(כמעט) פתרון לחידת הקמירות 533002
הוגג יום ו', 8/1/2010, 8:05
אלון,
בתור "בתול אייל" (כלומר מישהו שזו תגובתו הראשונה) הרשה לי להודות לך על מאמרים מעניינים ומעוררי מחשבה, ועל תגובות סבלניות ועינייניות אפילו במקרי קצה קשים.

רק טרוניונת קטנטנה: ניכר שהשתדלת לבחור כותרות עם מעט הומור או חצי קריצה, אבל למע"ד לא מיצית את האפשרויות.
לדוגמה: "תנו לגדול בשקט": אפילו משהו לא מהוקצע כמו "הגֶדֶל לא קובע" עדיף לדעתי.

אבל את ההזדמנות הגדולה פספסת עם "טרחנים כפייתיים במתמטיקה"
למה? כי "טרחנים מתמטיים כפייתיים" זה טרמ"כים!

לגבי שאלת הקמור\\קעור: ברור לי (כמעט) שהתשובה היא "לא" (קיימת העתקה כנ"ל) אבל כל פעם שנדמה לי שהוכחתי אני רואה שטעיתי.
אם אחשוב שהגעתי לתובנה אשתדל להעמיד אותה לבדיקת המומחים...

שוב, תודה.
הנה ההומור שלי פושט את הרגל 533003
אלון עמית • בתשובה להוגג יום ו', 8/1/2010, 10:25
תודה גם לך!

לגבי כותרות תת-שנונות, המצב גרוע אף יותר מששיערת - אני אפילו לא יודע מה הם טרמ"כים. בהצלחה עם החידה, והנה עוד אחת (לא מאוד קשה) שנחלתי איתה הצלחה בחוג מתמטיקה לנוער השבוע: לכמה ריבועים אפשר לחלק ריבוע?
כתיב לא קאנוני \ גילי מתגלה 533013
הוגג • בתשובה לאלון עמית יום ו', 8/1/2010, 18:56
טרמ"כ:
אודה ששיבשתי את הכתיב הקאנוני "טרמח".
בכך כנראה גם תיזמנתי (גיילתי?) את עצמי: זו מילה שכנראה גילתה לאחרונה סימני חיים מתישהו בשנות השבעים.
עכ"פ גוגל שהוא כידוע ידידו הטוב וכ'ו שלח אותי לכאן:
חידה א', WIP:
עד כה מצאתי שההטלה חח"ע (אחרת יש מרובעים שלא מוטלים למרובע בניגוד לנתון)
הפונקציה ההפוכה (קיימת לפי א') (שאיננה, למרבה הצער "הטלה של מישור" אלא "הטלה של תת קבוצה של המישור על מישור") מקיימת גם היא את התנאי (תמונתו של קעור היא קמור).
מכאן שבתמונה אין אף שלוש נקודות על ישר אחד (אז מה?).
לא ברור שאני בכיוון חוץ מחיזוק התחושה האינטואיטיבית הראשונה ש"אין חייה כזו".

חידה ב':
לו הייתי מתמטיקאי הייתי אומר שהשאלה לא מוגדרת היטב.
כיוון שאני רק סטודנט בדימוס אומר שלא הבנתי את השאלה:
(רשימה חלקית של מה שלא הבנתי:
"ריבוע\ריבועים" הצורה הגיאומטרית שקרויה "ריבוע" או מספרים שלמים (רציונליים?) שהם ריבועים של שלמים (רציונליים?)
מה בדיוק הכוונה ב"לחלק"?
אני חושב שהבנתי את "כמה" אם כי לא הבהרת אם אתה מחפש מונה או סודר ((סתאאאאם))
)

תודה וברכה.

ד"א, באשר לטרמ"כים:
שלא כרבים ממשתתפי הדיון אני מודה להם על השתתפותם הפוריה בפתיל.
כידוע עזר דידקטי ראשון במעלה הוא ההדגמה. בהשכלה פורמלית ממעטים להשתמש בו מפאת המחיר הגבוה של מעבדות, טיולים לחיק הטבע, הזמנת אורח (נאמר אמן ידוע או מדינאי פעיל) לכיתה וכ'ו.
והנה זכינו שנושא המאמר יתגלה ויתגלם נוכח עינינו המשתאות, ואפילו לא היינו צריכים להשתתף בהוצאות הנסיעות לבולגריה, ספרד, קזחסטן או אפילו רכבת לר"ג.
בחינם ובהתנדבות צצו והדגימו רבים מהדברים שבמאמר המקורי רק תוארו, ואצלי כמו אצל רבים מהאיילים ההדגמה הרבה יותר מרשימה מהמאמר, יפה ככל שהיה.

תודה לטרמ"כים על תרומתם החיובית לדיון כמו גם לחיזוק המונאדיזם באשר הוא!

(נכון שסוגי טרמ"כים רבים יותר מהסוגים שחזינו קיימים בטבע, והדגמה כה אגרסיבית בהחלט יכולה לעורר את הרושם (שאולי הוא אפילו נכון) ש"כמעט כל" (לא במשמעות מתמטית) הטרמ"כים שייכים לסוג שראינו, אבל זה תמיד סיכון בהדגמות.
דומני שאפילו אתה התפתית לרגע ודיברת על הדיאדיות כשלמעשה ידוע שקיימים לפחות *שלושה* סוגים.

לדוגמה, בטבע חלק מהטרמ"כים *יודעים* מתמטיקה, ולחלק זעום מהם יש אפילו השכלה בתחום.
((נכון שחלק מהמדגימים גם העיד על עצמו כמשכיל, אך טענה זו אינה נסמכת על ראיות - אפילו טריוויה כמו מחזוריות מודולו של טור חזקות מפליאה אותו ונראית לו כבעלת משמעות טמירה))
)

הפסקה הקודמת עוררה בי סקרנות:
אני משער שאחרי הפרסום הפכת לאוטוריטה כלשהי בתחום.
האם ידוע לך על מחקר כלשהו שנערך בתחום הטרמ"כות?
סביר שמחקר רציני יכסה גם טרפ"חים וטרX"כים אחרים.

כה לחי!
כתיב לא קאנוני גילי מתגלה 533024
אלון עמית • בתשובה להוגג שבת, 9/1/2010, 3:16
אה. טרמח (במלעיל) כבר מצלצל מוכר. אל תדאג בעניין הגיל, כולם פה יודעים ששכ"ג בן 137 בדיוק ובכל זאת לאיש אין מושג מי הוא.

חידה א': נו, עוד דחיפה קטנה.

חידה ב': עבור אילו ערכים של m אפשר לחלק ריבוע (הצורה הגיאומטרית) ל-m ריבועים (לאו דווקא שוים בגודלם).

נדמה לי שדווקא עוזי יזם את הסיווג הדיאדי.

ודאי שאינני אוטוריטה משום סוג, וגם על מחקרים אינני יודע.
ריבועים 533040
הוגג • בתשובה לאלון עמית שבת, 9/1/2010, 16:55
כל טבעי פרט ל 2, 3, 5?
ריבועים 533043
אלון עמית • בתשובה להוגג שבת, 9/1/2010, 18:18
נכון. האתגר לילדים היה להשתכנע שדרושה *הוכחה* ששלושת אלה אינם אפשריים, ואז למצוא אותה. זה לא לגמרי קל.
ריבועים 533049
הוגג • בתשובה לאלון עמית שבת, 9/1/2010, 19:33
ל 2 ו 3 זה די קל: כל פינה שייכת לריבוע כלשהו, אם שתיים שייכות לאותו אז הוא יחיד ולכן כל תשובה מתחת 4 היא 1.
לגבי 5... המממ... "נשאר כתרגיל לקורא"?
אין חיה כזו 533052
הוגג • בתשובה לאלון עמית שבת, 9/1/2010, 20:22
"נו עוד דחיפה קטנה" זו כמעט הטעיה מרושעת, לא?

נסיון בכיוון חדש:

לֶמָה א': קיימות במישור חמש נקודות (למשל צלעות מחומש קמור) שכל ארבע מהן הן קדקדי מרובע קעור. (למעשה ניתן למצוא אינסוף נקודות כנ"ל, למשל מעגל)

לֶמָה ב' "קל להראות" שלא קיימות חמש נקודות כך שכל ארבע מהן מהוות מרובע קעור (קצר המצע? תרגיל לקורא? השוליים לא די רחבים?)

מא' וב' נובע שההטלה המבוקשת לא קיימת.

(חידה: לֶמָה או לֶמַה? פתח או קמץ?)
אין חיה כזו 533056
אלון עמית • בתשובה להוגג שבת, 9/1/2010, 21:38
למה הטעייה מרושעת? ומה פשר התחמקויות "תרגיל לקורא" הללו? כל הרעיון זה להוכיח, אתה יודע. כלומר, אם בכלל רוצים לפתור את החידה. אם לא, לא.

(הברה פתוחה, לא מוטעמת - תנועה גדולה).
אין חיה כזו 533072
הוגג • בתשובה לאלון עמית יום א', 10/1/2010, 0:36
יש גבול כמה אפשר לדייק במדיום כמו אייל. גם אתה מנפנף פה ושם...

או קיי, אנסה:
הגדרה:
מרובע יקרא "קעור ממש" "ממש" אםם הוא מקיים:
אחד מקדקודיו נמצא בתוך המשולש המוגדר ע"י שלושת הקדקודים האחרים.

למה (1): מרובע קעור ממש מקיים: בכל זוג צלעות נגדיות, יש בדיוק אחת כך ששני הקדקודים האחרים נמצאים מצדדים שונים שלה. (כלומר הישר שהצלע היא קטע ממנו מחלק את המישור לשני חלקים כך ששני הקדקודים האחרים לא באותו החצי)

(נפנוף ידיים לגבי הטענה לעיל, אבל שים לב שהצלע ה"חוצה" היא זו המכילה את הנקודה הפנימית מההגדרה. נפנוף גם לגבי ההגרה המדויקת של "בתוך")

נתונות חמש נקודות שונות במישור כך שאף שלוש מהן לא על ישר אחד. ננסה להראות שלפחות מרובע אחד המוגדר על ארבע נקודות מתוך החמש אינו קעור.

קיימות שתי אפשרויות: או שקיימות שלוש נקודות כך ששתי האחרות נמצאות במשולש שנוצר מהן, או שלא קיימות שלוש כנ"ל.
אם קיימות, נמתח קו בין שתי הנקודות ה"פנימיות" לעיל. שובך היונים מראה שבאחד מחצאי המישור שנוצר יושבות שתיים מהנקודות האחרות. המרובע שנוצר משתי אלו יחד עם שתי ה"פנימיות" אינו קעור לפי (1) לעיל (כל הנקודות "בתוך" משולש נמצאות מאותו הצד של צלע כלשהי)

אם לא קיימות שלוש נקודות כנ"ל הרי שכל מְשוּלָש שנוצר מִשָלוֹש מתוך חמשת נקודותינו מכיל לכל היותר אחת משתי הנקודות האחרות.
נבחר ארבע נקודות כלשהן. לפי ההנחה יש שלוש מתוך הארבע כך שהרביעית נמצאת בתוך המשולש שהן יוצרות (אחרת כבר ארבע אלו אינן מרובע קעור). נזרוק את הנקודה הפנימית, והארבע שנשארו מהוות מרובע קמור (נפנוף ידיים, אבל את זה *באמת* קל לראות - רמז: אם נקודה פנימית למשולש A, המשולש שנוצר מנקודה זו וכל שניים מקדקודי A מוכל כולו ב A)

מכאן שלא יתכנו חמש נקודות במישור כך שכל ארבע מהן יוצרות מרובע קעור.
אין חיה כזו 533165
אלון עמית • בתשובה להוגג יום ג', 12/1/2010, 9:05
הייתי בטוח שכבר הגבתי על זה. סליחה. בכל אופן, יפה מאוד, ולגבי נפנופים - נכון, אבל לי מותר. (ויותר ברצינות, מותר לנפנף דברים הנמצאים שלוש רמות מתחת לנושא הנדון, אבל לא שתי רמות או אחת).
אין חיה כזו 630043
הוגג • בתשובה לאלון עמית יום ד', 26/3/2014, 17:13
עכשיו הבנתי למה "קל להראות": זה משפט ידוע שנוסח בשנות השלושים של המאה העשרים, וכונה על ידי פול ארדש - "Happy Ending problem" (כשארדש טבע את הכינוי, כנראה עוד לא היו ל-Happy Ending הקונוטציות שיש לו היום)

הסיבה לכינוי הייתה שלדעת ארדש, הבעיה והמשפט הביאו בסופו של דבר לנישואי המתמטיקאים ההונגרים ג'ורג' סֶקֶרֶש (לא לבלבל עם אֶגוֹן דֶקֶרֶש) ואסתר קליין סקרש.

ראה Happy_Ending_problem [Wikipedia]
כתיב לא קאנוני גילי מתגלה 533035
משה קליין • בתשובה להוגג שבת, 9/1/2010, 14:30
תשמע הוגג
אין לי ספק שהמאמר של אלון עמית מדגים עם התגובות
את המהות של ''הטרחנות הכפייתית המתמטית''
אבל אני לא חושב כמוך שהתקבלה עדיין הכרעה ברורה
בדיון כל אחד באיזה צד הוא בדיוק
מי שישב בבית מול המחשב שלו
לא בהכרח ניצח את מי שהרצה
על הרעיונות ''המוזרים'' שלו
במספר כנסים בעולם

משה
מי ניצח מי הפסיד [תגובה למשה קליין] 533037
הוגג • בתשובה למשה קליין שבת, 9/1/2010, 16:05
משה שלומות.

"מי שישב בבית מול המחשב שלו
לא בהכרח ניצח את מי שהרצה"

אבקש סליחתך. לא התכוונתי לפגוע, וודאי שלא "לנצח".

כל מי שעונה כאן כנראה יושב מול מחשב (בביתו או לא) כך שחלק זה טפל (= לא רלוונטי) לדיון.

אם אתה *כן* חושב במונחים של "ניצחון" ו"הפסד" אז לדעתי לא נכון (אסטרטגית) עבורך להשתמש ב"בכמה הרצאות ובאילו כנסים" כקריטריון.

יישר כוח. עלו והצליחו.
(ד"א: הרעיונות "המוזרים" הם שלך או של ד"ש?
חשבתי שאתה בעניין של גננות והוא בעניין של עלבונות, לא?)
מי ניצח מי הפסיד [תגובה למשה קליין] 533039
משה קליין • בתשובה להוגג שבת, 9/1/2010, 16:16
היי הוגג

אין בעיה עכשיו
פשוט היה לי רושם שיש לך דעה לצד מסוים
אני מתנצל שלא הבנתי אותך נכון
אתה רשאי כמובן להיות בצד של אלון או על הגדר
עוד תופתע מהגילויים החדשים שיהיו ב 2010
ואז אשמח אם תצטרף לצד שלנו
אני בעניין של ילדים סקרנים וגם כמובן מתמטיקה

משה
כתיב לא קאנוני גילי מתגלה 533062
אפופידס • בתשובה להוגג שבת, 9/1/2010, 22:05
טרמ"ח? חשבתי שאבי המציא את המילה הזו ברגע של אכזבה ממני. פעם ראשונה שאני נתקל בה מחוץ לבית. "כה לחי"? זכיתי בברכה זו במודעה של ועד הבית בבניין בו גרתי, לאחר שהצלחתי להוריד את מחיר הגז המסופק לבניין. יום לא קל...
שמות מאמרים ו(כמעט) פתרון לחידת הקמירות 534090
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להוגג יום ב', 25/1/2010, 22:36
אגב, מה זה 'למע"ד'? למיטב עניות דעתי?
למע"ד ==> למיטב עניות דעתי. 534116
הוגג • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 26/1/2010, 15:58
אכן. נסיון לעברת את IMHO.

לפני שנים הרבה כשהייתי שריונר, מע"ד היה מיקרופון, למרות שמעולם לא פענחתי את ראשי התיבות (מקורות בני זמננו מצטטים סטיות כמו "מכשיר עזר דיבורי"‏1 , או "מערכת יד"‏2).

זה הצטרף לרשימה ארוכה ומכובדת של מילים צבאיות שמתחזות לראשי תיבות במידה זו או אחרת של הצלחה כמו מאג, פקל, תדל, ועוד.
אפילו לא זכרתי את הסטייה הקטנה הזו עד ששאלת...

‏1 אני לא צוחק
‏2 למרות שלא זכור לי ולו פיתום אחד ששירת איתי, וכשאתה מתקשר מתוך טנק בתנועה אתה ממש לא מדבר עם הידיים.
מעך עד דיבור (push to talk) 534117
ראובן • בתשובה להוגג יום ג', 26/1/2010, 16:18
מעך עד דיבור (push to talk) 534118
הוגג • בתשובה לראובן יום ג', 26/1/2010, 16:55
מעניין‏1.

כשהייתי בחיל אויר, אף אחד לא קרא ל ptt "מע"ד".
אם זכור לי, ptt היה שמו של הכפתור (אם תרצה, המתג) בלבד, ולא המיקרופון עצמו.
גם לשריונרים יש ptt (בקסדתם) ואף אחד לא קורא לו מע"ד.
ובכלל, "מעך" בהקשר של לחיצה על מתג זה שימוש מאד לא שגרתי, והמילה "עד" גם היא נראית מאולצת: למה לא "מעך לדיבור" או טוב יותר "לחץ לדיבור" או "לחץ ושדר"? בקיצור, שמו האמיתי של המע"ד צריך כנראה להיות לו"ש (=; .

בקיצור, זה נראה לי אילוץ למילה שמקורה עלום, כמו אלו שציינתי קודם וכמו רבות וטובות אחרות (שכפץ זה *באמת* "שכבת פיצוץ"? מזל שלא קראו לזה שפי"ץ...)

‏1 "מעך עד דיבור" נשמע הרבה יותר מתאים למתקן דיבוב נחקרים של השב"כ או של פינושה.
מעך עד דיבור (push to talk) 534119
ראובן • בתשובה להוגג יום ג', 26/1/2010, 17:02
זוהי כמובן איטמולוגיה פולקלוריסטית אבל אני מכיר את המעד כאותו כפתור שבצד המ''ק ( אני מקווה שזה באמת ראשי התיבות של ''מכשיר קשר'') שצריך להחזיק בזמן שמדברים.
מעך עד דיבור ואת והב בסופה 534120
אנטילופה • בתשובה להוגג יום ג', 26/1/2010, 17:14
על הרבה מכשירי קשר חתמתי בחיי, כזכור לי מטופס המפט"יה (מחסנאי פקיד טכני):
מע"ד = מערכת דיבור, כולל מיקרופון ואזנית כמו בטלפון, להבדיל ממיק, =מיקרופון בלבד והשמיעה היא מרמקול של המקמ"ש (מקלט משדר)
ובל"ג (בא לציון גואל).
למע"ד ==> למיטב עניות דעתי. 534122
יוסי • בתשובה להוגג יום ג', 26/1/2010, 18:14
מקלע גדודי
פקודת קבע לקרב
תובלה דרג לוחם
למע"ד ==> למיטב עניות דעתי. 534125
הוגג • בתשובה ליוסי יום ג', 26/1/2010, 18:38
הוא שאמרתי:
מאג הוא מקלע גדודי כמו שמעד זו מערכת דיבור. מי ששירת בצבא הגנה לישראל יודע שיש יותר (או פחות) ממאג אחד בגדוד. אם משהו אז זה היה "מקלע כיתתי" או "חולייתי" (בגדוד שריון היו איזה מאה מאגים על הטנקים ועוד כמה תריסרים בנגמשים ובג'יפים). מאג זה כאן: http://en.wikipedia.org/wiki/FN_MAG

פקודת קבע לקרב זה יפה, אבל כשאני (יש לקרוא בקמץ קטן) הייתי (כנ"ל) חייל, זה היה שם של תרמיל גב קטן שבינו לבין פקודה או קבע לא היה קשר ממשי.

תובלת דרג לוחם לתרמיל גב קצת יותר גדול זה גם יפה, אבל כאן הדרג קשור כנראה לבן זוגו הקבוע (כאמור יש דרג ויש ...)
למע"ד ==> למיטב עניות דעתי. 534130
יוסי • בתשובה להוגג יום ג', 26/1/2010, 21:00
(בנוגע למאג, כנראה שהתבלבלתי עם מק''ח. סליחה)
(ובנוגע לפק''ל, כשאני הייתי חייל (ולנו אפילו קמץ קטן לא נתנו), דובר בציוד הלחימה היעודי)
למע"ד ==> למיטב עניות דעתי. 534132
תשע נשמות • בתשובה ליוסי יום ג', 26/1/2010, 21:17
מק''ך - מקלע כבד.
למע"ד ==> למיטב עניות דעתי. 539599
דורון הגלילי • בתשובה לתשע נשמות יום ה', 8/4/2010, 8:57
ואחיו הקטן ממנו, הבראונינג 0.3 הזכור (להיסטוריונים ולארכיאולוגים) לטוב, המק"ב (= מקלע בינוני) נקרא גם מקל"פ (=מקלע פלוגתי).
יאללה 533025
אורי גוראל גורביץ' שבת, 9/1/2010, 4:59
אפשר בבקשה לנעול את הדיון ולהכריז שניצחתי?

תגובה 346399
יאללה 533036
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/1/2010, 14:42
אורי,

האם לזה אתה קורא ניצחון ?

מבחינתי השאלה המענינית כאן עדיין בדיון הזה
היא האם פיתוח תפיסה קוונטית
של מושג המספר יכולה לייצר מתמטיקה חדשה.
אני יודע שזו לא הייתה הכוונה של אלון עמית
אבל באותו יום שנכתב המאמר
הוא הצביע על דורון שדמי שהמציא את המספרים האורגנים
כדוגמא לטרחן מתמטי.

האם אתה כבר יודע את התשובה הסופית לכך ?

משה
יאללה 533038
הוגג • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/1/2010, 16:09
שאלה מעניינת היא אם המנצח הוא המנחש נכונה או המגיב שזכה ותגובתו היא התגובה בת המספר הזוכה.
בלוטו (ובבינגו) למשל מי שקנה את הכרטיס עם המספר הוא המנצח, לא זה ש"בחר" או הגריל את המספר.

אני כמעט בטוח שמר קליין *הוא* המנצח במקרה זה.

ברכות.
יאללה 533041
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להוגג שבת, 9/1/2010, 17:38
התגובה ה-‏8000 (שלא נמחקה) בדיון זה היא תגובה 533025.
איך יודעים? 533042
הוגג • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/1/2010, 17:46
אני חישבתי תגובה 533035.
להבהרה: איני מערער על קביעתך, אני סקרן איך יודעים.

תודה.
איך יודעים? 533044
הוגג • בתשובה להוגג שבת, 9/1/2010, 18:23
<מסמיק>
רק עכשיו שמתי לב ש 533035>530025 ...

(ובנוסף התרשלתי בקריאת השעון)

ניסיתי לצלוף בעצמי, אבל סברתי שלהגיב גם 7999 וגם 8000 תהיה רמאות, וכנראה נרדמתי על משמרתי.
איך יודעים? 533057
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להוגג שבת, 9/1/2010, 21:43
כשנכנסים דרך ''דיונים מתמשכים'' מופיע מספר התגובות בכל דיון.
מתנה 533077
משה קליין • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 10/1/2010, 8:35
אוקיי, אז אם אתה הזוכה בתחרות הזו
אתה מוזמן לשלוח לי למייל
את הכתובת אמיתית שלך
ואשלח לך במתנה בדואר את ספרי
"מכתבי אהבה למתמטיקה" ( 2002 הוצאת רכס)
משה
מתנה 533108
אנטילופה • בתשובה למשה קליין יום א', 10/1/2010, 17:15
האם הספר יהיה מובן למי שלא עוסק בנושא?
מתנה 533131
משה קליין • בתשובה לאנטילופה יום א', 10/1/2010, 22:18
הי
שלחתי לך את הספר במייל
בפורמט של ''פי די אף''
אני מקווה שתהני ממנו
משה
תיקון קטן 533133
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום א', 10/1/2010, 23:38
צ"ל "אני מקווה שתהנ*ה* ממנו". המגיב "אנטילופה" הוא גבר.
תיקון קטן 533135
אא • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 11/1/2010, 0:07
גבר גבר, אבל לא קרצייה, ולא מוטרד אם מתייחסים אליו כנקבה במשך רבע אות.
תיקון קטן 533137
האייל האלמוני • בתשובה לאא יום ב', 11/1/2010, 6:23
אנטילופה עם הומור אבל לא פחות גבר, תגובה 481025.
ברקת מתקנת תגובה 525997 והאלמוני מודה לה תגובה 526003.
ושלושת אלו הם רק מדגם קטן מכל התיקונים באייל. כנראה שבדרך כלל לנשים וגברים מזוהים ולפעמים גם לאלמונים, כן אכפת שיידעו מה המין/מגדר הנכון, ורק מישהי אחת מתנגדת, ועושה את זה במילים לא נעימות. אז אולי לפני שמתערבים בשיחות רק כדי לדבר על חרקים טפילים, כדאי לחשוב למי באמת מתאים התואר הרם.
תיקון קטן 533140
אא • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 11/1/2010, 8:49
אילו הוא היה מתקן, סימן שאכפת לו, וסבבה לו.

אבל הוא *לא* מתקן. הוא בחר לעצמו שם עם קונוטציה נקבית. למה חשוב לך ליידע צד ג' בדבר זהותו המינית של צד ב'?
תיקון קטן 533143
חושחש הבלש • בתשובה לאא יום ב', 11/1/2010, 9:33
סליחה שאני נדחף, אבל לפני שאנטילופה היה יכול לתקן או לא לתקן, האלמוני כבר תיקן, ומה שבלט עוד יותר, שאת כבר החלטת בשבילו הרבה לפני שהוא הגיע בשלוש בלילה, וכתבת שהוא לא קרצייה ולא מוטרד מזה שחושבים שהוא נקבה, כך שיצרת רושם שמי שכן מעוניין לתקו הוא קרצייה ו"מוטרד" בצורה קצת נלעגת. כך שאפילו אם זה היה מפריע לו, את לא השארת הרבה ברירות והוא היה יוצא כבד מידי. אני לא יודע למה הוא בחר דווקא את השם הזה אבל לפי מה שזכור לי מכל התגובות שלו זה לא קשור בקונוטציה הנקבית, עכשיו ניחוש שלי במה זה אולי כן קשור: האנטילופה היא חיה קלת משקל וקלת רגליים והוא צוללן והיה אלוף בריצה והתבדח פעם על זה שהוא רזה או היה פעם רזה, משהו כזה.
תיקון קטן 533324
צפריר כהן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 19:41
איזה חרק טפיל?

(הקרציות הן ממחלקת העכבישניים)
תיקון קטן 533327
האייל האלמוני • בתשובה לצפריר כהן יום ה', 14/1/2010, 20:15
טוב, אז מתוך "חרקים" ו"טפילים", לפחות השני יצא נכון. גם זה משהו (לאיזו מחלקה משתייכים הנודניקים? תגובה 353332).
תיקון קטן 533139
משה קליין • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 11/1/2010, 8:15
תודה
מתנה 533136
אנטילופה • בתשובה למשה קליין יום ב', 11/1/2010, 3:18
תודה, אבל לא קיבלתי את המייל.
מתנה 533138
משה קליין • בתשובה לאנטילופה יום ב', 11/1/2010, 8:14
אני מצטער, אז שלחתי לך שוב עכשיו את הספר ב PDF
דרך הכתובת המופיעה בהקשה על השם שלך באייל
האם הכתובת מעודכנת ? תבדוק זאת בבקשה.
משה
בקשר לחידה עם ההעתקה והמרובעים הקמורים והקעורים 533164
גיל יום ג', 12/1/2010, 6:07
ניסיון לפתור את החידה:

טענה: לכל העתקה מהמישור לעצמו שמעתיקה מרובעים לא מנוונים למרובעים לא מנוונים יש מרובע קמור שהיא מעתיקה למרובע קמור.

למה: כל חמש נקודות במצב כללי במישור מכילות מרובע קמור.

הוכחה הטענה בעזרת הלמה:
תהי f העתקה מהמישור לעצמו שמעתיקה מרובעים לא מנוונים למרובעים לא מנוונים. נבחר חמש נקודות במצב קמור במישור, נניח A, B, C, D, E, ונתבונן בתמונות שלהן תחת f. הואיל וכל ארבע מתוך A, B, C, D, E מהוות מרובע לא מנוון, כך גם כל ארבע מתוך fA, fB, fC, fD, fE. מכאן ברור כי fA, fB, fC, fD, fE במצב כללי. לפי הלמה הן מכילות מרובע קמור, בה"כ fAfBfCfD, ולפיכך f מעתיקה את המרובע הקמור ABCD למרובע קמור.

הוכחת הלמה:
יהיו A, B, C, D, E חמש נקודות במצב כללי במישור. ABC משולש, ולכן הקמור של חמש הנקודות הוא לפחות משולש, כלומר הוא משולש, מרובע או מחומש. אם הוא מרובע או מחומש קל לראות שהוא מכיל מרובע קמור, וסיימנו.
אחרת נניח בה"כ שהקמור של חמש הנקודות הוא המשולש ABC, כלומר D, E נמצאות בפנים המשולש ABC.
הישר שנקבע על ידי D, E חותך את שפת המשולש בשתי נקודות. קל לראות שבגלל המצב הכללי נקודות החיתוך הן בפנימיהן של שתי צלעות שונות, בה"כ AC, BC. קל לוודא כי ABDE הוא מרובע קמור.
מש"ל
בקשר לחידה עם ההעתקה והמרובעים הקמורים והקעורים 533166
אלון עמית • בתשובה לגיל יום ג', 12/1/2010, 9:09
כפתור ופרח. טוב שפספסת את תגובה 533072 :-)
בקשר לחידה עם ההעתקה והמרובעים הקמורים והקעורים 533168
הוגג • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/1/2010, 16:05
בעצם (באשמתי) תגובה 533072 היא רק מחצית ההוכחה.
יש לקרוא גם את תגובה 533052
בקשר לחידה עם ההעתקה והמרובעים הקמורים והקעורים 533234
גיל • בתשובה לאלון עמית יום ה', 14/1/2010, 2:59
פספסתי בכווונה, כמובן, כדי לא להרוס לעצמי את ההנאה. אחרי שפתרתי, פשפשתי לראות אם מישהו אחר כבר פתר. אולי הפשפוש היה חפוז מדי, אבל התרשמתי שלא ממש פתרו את החידה, ולכן העליתי את הפתרון שלי. אבל גם עכשיו, אחרי שלינקתת אותי לפתרון הקודם, אני שמח שהעליתי את הפתרון שלי. לדעתי הוא מלא יותר, מסודר יותר, ואם יורשה לי לטפוח לעצמי על השכם - גם אלגנטי יותר.
בקשר לחידה עם ההעתקה והמרובעים הקמורים והקעורים 533240
אלון עמית • בתשובה לגיל יום ה', 14/1/2010, 9:46
מותר, מותר. אבל כדי שלא יעלה לך לראש, הנה עוד חידה על מרובעים לא קמורים: האם אפשר לרצף ריבוע ע"י מספר סופי של מרובעים כאלה?

זו חידה קשה יותר, לדעתי. היא נוסתה בהצלחה על קהל ילדים לפני כשלוש שעות ,אבל הם קיבלו רמזים. הפתרון קצר ואלמנטרי.
בקשר לחידה עם ההעתקה והמרובעים הקמורים והקעורים 533375
גיל • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/1/2010, 18:41
אוקי, אנסה להוכיח שאי אפשר.
האם אפשר לרצף ריבוע ע"י מספר סופי של מרובעים קעורים? 533513
גיל • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/1/2010, 9:51
התשובה היא לא.

הוכחה:

נניח לשלילה שאפשר, ונסמן את מספר המרובעים הקעורים ב-n.

מצד אחד: סכום הזוויות הפנימיות של כל מרובע קעור הוא 360 מעלות, ולכן סכום הזוויות הפנימיות של כל המרובעים הקעורים יחד הוא 360*n מעלות.

מצד שני: לכל מרובע קעור יש זווית פנימית גדולה מ-‏180 מעלות, וקדקודה הוא נקודה פנימית בריבוע. נשענות עליה זוויות פנימיות שסכומן הכולל הוא 360 מעלות. יש n נקודות שונות כאלה, כיוון שמרובעים קעורים שונים תורמים נקודות שונות, כפי שקל לראות. לפיכך כל הנקודות האלה תורמות יחד 360*n מעלות. אבל קדקודי הריבוע תורמים יחד עוד 360 מעלות, כלומר סכום הזוויות הפנימות הוא לפחות 360*(n+1) מעלות.

סתירה.

זאת ההוכחה שלך? אילו רמזים קיבלו הילדים?
האם אפשר לרצף ריבוע ע"י מספר סופי של מרובעים קעורים? 533535
אלון עמית • בתשובה לגיל יום א', 17/1/2010, 11:53
בדיוק ההוכחה שלי. יפה מאוד.

הילדים נתבקשו לרצף ריבועים ע"י כל מיני מרובעים (לאו דווקא קעורים) ולספור את מספר החלקים בריצוף ואת מספר הקדקודים הפנימיים. אחרי שהצטברו מספיק נתונים הם ניסו לנסח השערות לגבי המספרים האלה, וחלקם שמו לב שמספר הנקודות הפנימיות תמיד קטן יותר. אח"כ הפניתי את תשומת ליבם לנושא של סכום הזוויות, שבמקרה הוזכר על-ידם כבר בהתחלה. מכאן זה כבר היה פחות קשה.

בלי רמזים בכלל אני משוכנע שזו חידה הרבה יותר מדי קשה בשביל שיעור שכזה.

(יש פה נקודה טיפה עדינה - כשמרצפים עם סתם מרובעים אפשר לסדר שנקודה פנימית תישען על צלע של אחד החלקים בריצוף, כך שבין הזוויות שמקיפות אותה תהיה זווית של 180 מעלות שאיננה בכלל זווית פנימית. כך אפשר לייצר יותר נקודות פנימיות מחלקים. למרבה המזל זה לא קרה כשהם הכינו את הרשימה, אבל תלמיד אחד שם לב לזה.)
האם אפשר לרצף ריבוע ע"י מספר סופי של מרובעים קעורים? 533544
גיל • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/1/2010, 12:22
שתי החידות מוצלחות. יש עוד?

בינתיים, הנה חידה משלי: מרצפים משושה משוכלל בעזרת מספר סופי של מעוינים חופפים בעלי זווית 60 מעלות. המעוינים באים בשלוש אוריינטציות שונות (האלכסון הקצר של כל מעוין מקביל לזוג צלעות נגדיות של המשושה, ויש שלושה זוגות כאלה). צריך להוכיח שיש אותו מספר של מעוינים מכל אוריינטציה.
האם אפשר לרצף ריבוע ע"י מספר סופי של מרובעים קעורים? 533554
אלון עמית • בתשובה לגיל יום א', 17/1/2010, 18:10
מכיר. ההוכחה היא ציור ללא מלים המופיע על עטיפת ספר שכבר הזכרתי באייל כמה פעמים.
האם אפשר לרצף ריבוע ע"י מספר סופי של מרובעים קעורים? 533572
גיל • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/1/2010, 21:49
אה, מגניב. אני לא מכיר את הספר.
האם אפשר לרצף ריבוע ע"י מספר סופי של מרובעים קעורים? 533612
אלון עמית • בתשובה לגיל יום ב', 18/1/2010, 4:33
הנה:
חזק יותר מהר יותר גבוה יותר 533291
הוגג • בתשובה לגיל יום ה', 14/1/2010, 17:10
"מלא יותר, מסודר יותר, ואם יורשה לי לטפוח לעצמי על השכם - גם אלגנטי יותר."

אם תורשה לי מחאה קטנה:
לא מלא יותר - כיסיתי את כל המקרים.
לגבי "אלגנטי": במהות ההוכחות זהות, פרט לשימוש במושג ה"קְמוֹר" - ולא ברור כמה זה אכן תורם לאלגנציה (אני למשל נמנעתי לחלוטין מ-ABCabc, ולדעתי דווקא *זה* יותר אלגנטי).

לגבי "מסודר": אין ספק. כאן אתה מקבל את מלוא הנקודות.
להגנתי אומר שאני פשוט רשמתי "סקיצה" (יש חמש כך שכל ארבע הן מ' קמור אבל אין חמש כך שכל ארבע הן מ' קעור) ורק לאחר נזיפה חמורה מאבי הדיון חזרתי לשרבט "הוכחה" לחלק השני.
חזק יותר מהר יותר גבוה יותר 533376
גיל • בתשובה להוגג יום ו', 15/1/2010, 18:42
אני חוזר בי מהטענה שהפתרון שלי אלגנטי יותר. היא התבססה על הסברה שהשימוש בישר העובר דרך שתי הנקודות בפנים המשולש ייחודי לפתרון שלי. עכשיו חזרתי ועיינתי בפתרון שלך ונוכחתי לדעת שהסברה מוטעית. אני מניח שהחמצתי את הדבר בפעם הראשונה מפני שהפתרון שלך באמת פחות מסודר. אני מתנצל.
בקשר לחידה עם ההעתקה והמרובעים הקמורים והקעורים 533892
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגיל יום ו', 22/1/2010, 11:54
לא הבנתי. אמנם אתה כותב "בה"כ fAfBfCfD" אבל נראה לי שיש כאן הגבלת הכלליות ועוד איך. אם המרובע הקמור מהמחומש fA, fB, fC, fD, fE הוא דוקא fAfBfCfE למשל, שהוא בכלל לא התמונה של ABCD אלא של מישהו שאולי לא היה קמור בכלל, התמונה של ABCD יכולה עדיין להיות קעורה.

מה אני מפספס?
בקשר לחידה עם ההעתקה והמרובעים הקמורים והקעורים 533914
הוגג • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 22/1/2010, 23:33
מתחילים עם חמש נקודות כך *שכל ארבע מהן* הן מרובע קמור.
קל למצוא חמש כאלו, למשל קדקדי מחומש משוכלל (למעשה קדקדי מחומש קמור כלשהו)
די להראות ש*אחד* המרובעים בתמונה קמור - מכאן "אי הגבלת הכלליות" - או שלא הבנתי את השאלה (זו לא תהיה הפעם הראשונה).
בקשר לחידה עם ההעתקה והמרובעים הקמורים והקעורים 534395
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להוגג יום ו', 29/1/2010, 11:41
תודה. מי שלא הבין שם משהו לא היה אתה...
חלוקות של מספר 533176
משה קליין יום ג', 12/1/2010, 23:20
האם יש למישהו רעיון
היכן אפשר ( אם יש ) להוריד באינטרנט תוכנית מחשב
שמחשבת את החלוקות השונות של מספר ?

תודה מראש
משה
חלוקות של מספר 533178
החייל החלמוני • בתשובה למשה קליין יום ד', 13/1/2010, 0:56
לא צריך להוריד שום דבר.

ואפשר גם ב-GAP, SAGE וכאלה. חפש.
חלוקות של מספר 533181
משה קליין • בתשובה להחייל החלמוני יום ד', 13/1/2010, 9:06
תודה. אבל זה לא יעזור לי.
אני צריך את הפרוט
של כל החלוקות של מספר
ולא רק את הכמות שלהם.
לדוגמא חמשת החלוקות של 4 :

4=1+1+1+1
4=1+1+2
4=1+3
4=2+2
4=4

אם יש למישהו גם רעיון לאלגוריתם זה יכול לעזור לתכנת
חלוקות של מספר 533185
החייל החלמוני • בתשובה למשה קליין יום ד', 13/1/2010, 9:51
וולפרם נותן לך גם את זה. תסתכל טוב. הוא לא נותן את זה עבור 100. נחש למה. נסה 10.
חלוקות של מספר 533186
החייל החלמוני • בתשובה להחייל החלמוני יום ד', 13/1/2010, 9:54
בעצם הוא נותן רק את מספר החלוקות מכל סוג, לא את החלוקות בעצמן. אין ברירה אלא לחשוב. כמה עצוב.
חלוקות של מספר 533188
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ד', 13/1/2010, 10:45
קוד בשפת רובי שעושה את העבודה:
def sub_partitions(n,k,min = 1)
return [] if k == 0 or n == 0 or (k == 1 and n<min)
return [[n]] if k == 1
result = []
(min..n).inject([]) {|result, t| result += sub_partitions(n-t,k-1,t).collect{|p| [t]+p}}
end

def partitions(n)
(1..n).inject([]){|result, k| result += sub_partitions(n,k)}.sort
end

def display_partitions(n)
partitions(n).each{|p| puts p.collect{|x| x.to_s}.join("+") + "=#{n}"}
end

display_partitions(ARGV‏0.to_i)

(כדי להפעיל תתקין אצלך Ruby, שמור את הקוד לקובץ, נניח p.rb, ואז תריץ p.rb n כש-n הוא המספר שאתה רוצה לחשב עבורו את החלוקות).
חלוקות של מספר 533237
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 14/1/2010, 8:28
הי גדי

תודה רבה !

אני מחשב כעת קבוע שיש בידי כבר את 3 הספרות הראשונות שלו.
לצורך חישוב הספרות הבאות אני צריך לבצע רקורסיה פנימית
על החלוקות של המספר.

התקנתי את Ruby מהאינטרנט
בחרתי בתפריט SCiTE שזה מעיין מעבד לוינדוס
העתקתי את כל השורות שרשמת כאן
אחר כך שמרתי את הקובץ עם סיום rb
בתפרטי Tools לחצתי על Go
( ראיתי שעבור תוכניות דוגמא זה מריץ את התוכנית)
נפתח לשניה חלון שחור ואז זה מסתיים ללא בקשה להכניס את n

מה לדעתך הבעיה ?

משה
חלוקות של מספר 533253
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה למשה קליין יום ה', 14/1/2010, 10:54
הוא לא קולט קלט מהמשתמש בזמן ריצת התוכנית, צריך לתת את n כפרמטר בשורת ההרצה. אולי יש ב-SciTE אפשרות להכניס פרמטרים - חפש כזו. אחרת, תריץ את הקובץ משורת הפקודה (ruby myfile.rb 5, למשל).
חלוקות של מספר 533677
משה קליין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 19/1/2010, 18:06
לא הצלחתי ,אשלח לך מייל פרטי אולי תוכל לעזור לי
משה
חלוקות של מספר 533267
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 14/1/2010, 13:45
בכל הכבוד, את זה לא היה טוב יותר לשלוח במייל?
חלוקות של מספר 533268
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 13:48
גדי אולי חשב שזה יכול לעניין גם אחרים, מה התירוץ שלך?
חלוקות של מספר 533270
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 13:56
אין ספק שעשרות, אם לא מאות, מקוראי האייל מחפשים קוד כזה בנרות.

התירוץ שלי הוא שהפריע לי לראות קטע קוד באייל, ומפריע לי הגוון הגיקי עד-אימה שהאתר הזה עוטה. זה מרחיק ממנו ציבור גדול של מגיבים פוטנציאליים, חלקם היו עשויים להעשיר את עולמי התרבותי (הערות בקשר לעולמי התרבותי לא יתקבלו בברכה). ומה התירוץ שלך?
חלוקות של מספר 533272
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 14:01
שאלתי, מה התירוץ שלך לא לשלוח לו את התלונה בדוא''ל. אני מקווה שעכשיו גם ברור מה התרוץ שלי- לא נתת דוא''ל שאליו אפשר לשלוח.
חלוקות של מספר 533346
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 15/1/2010, 8:57
זאת לא היתה תלונה. זאת היתה הזמנה לפתוח דיון ציבורי בשאלה הזאת (אתה יכול לראות אותו מתקשר גם לדיון המקביל בשאלת ויקיפדיה). הדיון הקטן שהתפתח מראה שככל הנראה אני טועה ויש מקום להצגת קטעי קוד באייל, אם כי בינתיים המדגם קטן והתוצאות אינן מובהקות.
חלוקות של מספר 533377
איילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 15/1/2010, 18:43
מי שמתלונן על קטעי קוד, מוטב לו שלא ייכנס לדיונים הקשורים למתמטיקה. לא שכל חובבי המתימטיקה הם גם חובבי קוד, אך עדיף להיות זהיר.
חלוקות של מספר 533274
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 14:05
תוציא את המקל מישבנך, ותן לאחרים להנות. אתה לא חייב לקרוא את כל התגובות, ועולמי התרבותי התרחב כפליים מתגובתו של גדי מאשר מתגובתך.
חלוקות של מספר 533279
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 14:28
עוד תשעה כמוך ויש לנו מניין ראשון.

למתעניינים בנושאים קרובים:

public class GCD {

public static int gcd(int m, int n) {

if (m < n) {
int t = m;
m = n;
n = t;
}

int r = m % n;

if (r == 0) {
return n;
} else {
return gcd(n, r);
}

}

}
חלוקות של מספר 533289
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 16:33
אבל למה בשפה כל כך מכוערת, למה?

להשוואה:

def gcd(a,b)
a,b = a.abs, b.abs
a,b = b,a if a<b
return a if b == 0
return gcd(b, a % b)
end

(שים לב שאצלי מטפלים גם במספרים שליליים, בעוד שאצלך זה יגרום ככל הנראה לקריסת התוכנית).
חלוקות של מספר 533295
הוגג • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 14/1/2010, 17:36
סליחה אבל הכיעור הוא במימוש ולא בשפה, (כנראה בשני המקרים)
אין צורך לבדוק למי יש יותר גדול ולהצריח - תוצאה נכונה תתקבל בכל מקרה.

int gcd(int a, int b) {
return (b == 0) ? a : gcd(b, a % b);
}

אם אפשר להניח ששניהם אי-שליליים, או

int gcd_abs(int a, int b) {
return gcd(Math.Abs(a), Math.Abs(b));
}
אם אי אפשר.
חלוקות של מספר 533297
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 14/1/2010, 17:52
רובי היא אולי שפה יעילה, אולי שפה נוחה, אולי שפה מהירה.. אבל היא אחת מהמכוערות ביותר שראיתי (אם שופטים את יופי השפה לפי יופי הקוד). אין ספק שאם אתה קורא ל-Java מכוערת, אתה צריך לחשוב פעמיים לפני שאתה משתמש ברובי.
חלוקות של מספר 533299
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 17:58
וואו, אני כל כך לא מסכים.
חלוקות של מספר 533303
צפריר כהן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 18:04
Math.Abs(a)‎

לעומת:

a.abs

מה שכן, מתחרה פוטנציאלית אחת של רובי בכלל לא מועמדת כאן מסיבות טכניות - פייתון.
חלוקות של מספר 533307
האייל האלמוני • בתשובה לצפריר כהן יום ה', 14/1/2010, 18:13
שתיהן מכוערות (לדעתי), אבל הרובי מכוערת יותר.
abs(a)
היה הרבה יותר יפה וברור.

אין בעיה לכתוב בג'אווה מחלקה שתכיל מספר ומתודה שתתן את הערך המוחלט שלו ותראה דומה לרובי עד כדי סוגריים (שרק מייפים את העסק). אבל, בסופו של יום, אני רוצה את הערך המוחלט של a, ולא a ערך מוחלט של, לכן אני מעדיף לראות את הפונקציה לפני הערך (ושים לב שככה כותבים גם באנגלית וגם במתמטיקה). זה אינטואיטיבי יותר, קריא יותר ויפה יותר.
חלוקות של מספר 533309
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 18:22
מן הסתם
abs(a)
הוא משהו שאפשר לעשות גם ברובי, אבל כשמתחילים לעשות דברים טיפה יותר מורכבים זה מפסיק להיות קריא. אם אתה רוצה להתחיל לשרשר עכשיו פונקציות, הדרך הנכונה לעשות את זה היא ללכת משמאל לימין, במקום לפתוח עוד ועוד ועוד סוגריים (אפילו שבמתמטיקה זה מה שעושים) או לפצל לשמונה שורות שונות. אולי צריך קצת זמן כדי להסתגל לזה, אבל אני לא חושב שזה מכוער.

אגב, אחת הסיבות המרכזיות שאני מעדיף את רובי על פייתון היא שבפייתון אין אחידות בקטע הזה - למשל, בשביל אורך של רשימה צריך להשתמש בפונקציה החיצונית len במקום במתודה של הרשימה (כמובן, העובדה שזו סיבה מרכזית בהעדפה שלי רק מראה עד כמה השפות הללו דומות ב"יופי" שלהן).
חלוקות של מספר 533313
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 14/1/2010, 18:38
אז, מה הופך את הרובי ליפה יותר מג'אווה וסי++?
חלוקות של מספר 533312
צפריר כהן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 18:30
הגישה של ג'אווה במקרה הזה היא שהמספר אינו אובייקט. בניגוד לרוב שאר הדברים.

מצד שני, במקרים רבים אומרים וכותבים "נצא מהפונקציה אם קיבלנו משהו קטן מדי" ולא "אם קיבלנו משהו קטן מדי, נצא מהפונקציה."
return if (a<b) ‎

ולא:
if (a<b) {
return
}

יש (לפחות) שפה אחת שבה יש את abs(a)‎ וגם התחביר האמור של if (וגם unless, למקרה הצורך) - פרל. שפה שנוצרה ע"ׁי בלשן שחושב שצריכים לכתוב קוד כמו שמדברים.

(טוב, אז אולי כותבי פרל מקללים מדי פעם)
חלוקות של מספר 533314
האייל האלמוני • בתשובה לצפריר כהן יום ה', 14/1/2010, 18:47
ממש לא מדוייק, ג'אווה היא שפה גמישה שמאפשרת לך לייצר מספרים בתור אובייקטים.

ברוב המקרים אומרים וחושבים (טוב, לפחות אני אומר וחושב) ככה: "מחר נעשה יום כיף, נלך לגן החיות, נאכיל את האריות, נטפס על הזברות, נאכול ארנבים, אם נהיה עייפים נחזור הביתה, אחרת נמשיך לפילים, לנמרים, לסוסים ובסוף היום נאכל גלידה אצל סבא וסבתא" ולא "מחר נעשה יום כיף, נלך לגן החיות, נאכיל את האריות, נטפס על הזברות, נאכול ארנבים, נחזור הביתה אם נהיה עייפים, נמשיך לפילים, לנמרים, לסוסים ובסוף היום נאכל גלידה אצל סבא וסבתא אחרת". שזה כמו בכל ספה נורמלית, כמו שאתה מסביר לילד מה יקרה מחר, ככה אתה מסביר למחשב מה לעשות, בסדר שבו הוא, המחשב, אמור לעשות אותו.
חלוקות של מספר 533316
צפריר כהן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 19:05
תוכניתן חושב במשפטים כאלו ארוכים ומורכבים?

ועוד טוען שככה מסבירים דברים למחשבים?

אולי בשבילך המציאו את http://en.wikipedia.org/wiki/CouchDB
חלוקות של מספר 533320
האייל האלמוני • בתשובה לצפריר כהן יום ה', 14/1/2010, 19:26
אורך המשפט באמת לא משנה. תחשוב מתי, ביומיום, אתה מקדים את התנאי לתוצאה שלו, ומתי אתה מקדים את התוצאה לתנאי.
חלוקות של מספר 533315
הוגג • בתשובה לצפריר כהן יום ה', 14/1/2010, 18:48
(טוב, אז אולי כותבי פרל מקללים מדי פעם)

מי ש*באמת* מקלל זה מי שצריך *לקרוא* פרל. (הכרתי אפילו מישהו שבסוף פשוט הרכיב מגבים על המסך)
חלוקות של מספר 533342
יוסי • בתשובה להוגג יום ו', 15/1/2010, 5:05
כנראה שהיופי, כמו עדשות המגע, הוא בעיני המתבונן. בעיני פרל מאוד קריאה. אם מדובר בקטע קוד מכוער במיוחד, יש דרכים לסדר אותו מחדש.
perl -MO=Deparse ugly-script.pl
המהדרין יכולים גם להתקין
perltidy

הוויכוח הזה מזכיר לי מאמר בשם "מה רע בפרל ולמה פיתון טובה יותר" (או משהו כזה, קראתי אותו ממש מזמן). המאמר הציג כדוגמא לאי הקריאות של פרל קטע קוד שנלקח מהספריה הסטנדרטית שלה. קטע הקוד המושמץ הזה היה עבורי הדבר הכי קריא במאמר.
חלוקות של מספר 533368
הוגג • בתשובה ליוסי יום ו', 15/1/2010, 18:04
נשמע בדיוק כמו יוסי ע. אחד שהכרתי פעם.

אני מסכים שהיופי הוא אכן בעיני המתבונן.

הסטראוטיפ שעובד בשבילי אומר שאכן פייתון קריא בהרבה מפרל.

העקרון "יש יותר מדרך אחת לעשות זאת" נשמעת מושך ומזמין יצירתיות, ממש כמו העקרון של היידיש "יש יותר מדרך אחת לומר זאת".

בילדותי, התירוץ האולטימטיבי לכל בדיחה שלא הצחיקה היה "ביידיש זה הרבה יותר מצחיק".
כשבגרתי מעט ניסיתי פעם ללמוד יידיש ואני יכול להעיד שזה באמת נשמע מצחיק יותר ביידיש.

אבל אולי לא כל מה שטוב לבדיחות טוב גם לשפות תכנות: ריבוי האידיומים באמת מאפשר הבעה יותר עשירה, אבל למע"ד לא תומך בּקְרִיאוּת.

אם נחזור ליידיש, יש בה פתגם ציורי שאומר שאיש איש נהנה מריח נפיחותיו הוא, ואולי זה מסביר גם את הקונפליקט הקטן שלנו.
חלוקות של מספר 533348
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 15/1/2010, 8:59
I should have known it better with a guy like you
חלוקות של מספר 533465
דרור • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 16/1/2010, 21:37
היופי הוא בעיני המתבונן:
#v&<     @.$<
:<\g05%p05:_^#
חלוקות של מספר 533277
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/1/2010, 14:19
לא. שגם אחרים ייהנו (הסיכוי הזניח שמישהו נוסף יהנה גובר בקלות מבחינתי על ה''נזק'' שבהימלטות ההמונים מהאתר הגיקי - כי כמובן, כשהם נכנסים לדיון על טרחנים מתמטיים, קוד כזה הוא הקש ששובר את גב הגמל).
חלוקות של מספר 533282
אא • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 14/1/2010, 14:45
תודֶה שהסיבה האמתית היא שהפכת למסיונר רובי!
חלוקות של מספר 533285
אנטילופה • בתשובה לאא יום ה', 14/1/2010, 15:02
רובים הם הילידים הכחולים מכוכב פנדורה?
חלוקות של מספר 533287
צפריר כהן • בתשובה לאנטילופה יום ה', 14/1/2010, 15:51
אולי. אבל שמעתי שכבשנו את אמריקה בעזרת רובים, חידקים ופלדה.
חלוקות של מספר 533310
תשע נשמות • בתשובה לצפריר כהן יום ה', 14/1/2010, 18:27
אנחנו? מה פתאום. אנחנו כבשנו אותה בעזרת הלובי היהודי והרבה חוצפה.
סְקסְוואַנְג, או מאותגר קוד 533290
רון בן-יעקב • בתשובה לאנטילופה יום ה', 14/1/2010, 16:35
סְקסְוואַנְג, או מאותגר קוד 533334
אנטילופה • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 14/1/2010, 21:11
סקסוואנג צייד הקרקפות.
זה נשמע מרשים.
וברצינות, סקסוואנג זה באמת מאותגר קוד? באיזה שפה או סלנג?
סְקסַוונְג 533335
רון בן-יעקב • בתשובה לאנטילופה יום ה', 14/1/2010, 21:27
מסתבר שלא דייקתי בניקוד וצ"ל סְקסַוונְג. פרופ' לבלשנות פיתח את שפת הנא'בי (לא על בסיס קלינגון, למרות מה שקמרון הבמאי של אוואטר אמר). השפה מבוססת בין השאר על פרסית, מלאית, מנדרינית וגם עברית. שלושת העיצורים הנפוצים בשפה הם קקס, פקס ו-טקס ומהם יצרו את הקללה הזו שפרושה טיפש, מטומטם.
מתמטיקה וקבלה 539231
משה קליין יום א', 4/4/2010, 8:30
לפני מספר חודשים פניתי אל ד"ר אילן עמית ( אשר שמו מוזכר בראש המאמר) בבקשה לעזרה בבחינה וקידום הרעיון של מתמטיקה חדשה. ההמלצה שלו היתה לשתף את משתתפי הדיון הזה. במצורף למטה קישור לתוכנית טלויזיה בהשתתפותי אשר שודרה לאחרונה בערוץ הטלויזיה 66 בנושא "מתמטיקה וקבלה". באתר של הערוץ אפשר למצוא גם 2 שיחות מענינות של צבי ינאי עם הרב ד"ר מיכאל ליטמן.

צפיה נעימה
משה
מתמטיקה וקבלה 539233
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה למשה קליין יום א', 4/4/2010, 9:11
...ד''ר אילן עמית (אשר שמו, אלון עמית, מוזכר בראש המאמר)...
מתמטיקה וקבלה 539234
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 4/4/2010, 9:13
...ושם אביו, אילן עמית, מוזכר מעט למטה יותר...

(פישלתי, עברו שנים מאז קראתי את המאמר)
מתמטיקה וקבלה 539239
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 4/4/2010, 10:09
רד לעשרים.
מתמטיקה וקבלה 539243
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 4/4/2010, 10:46
מה החשבון הזה לכם?
מתמטיקה וקבלה 539305
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 5/4/2010, 12:50
(זה אמור להיות הסבר לכך שחשבת, אפילו לרגע, שאלון יעודד את מר קליין לשלוח עוד תגובות למאמר שלו‏1?

(אג"ג: 2+2 = 2367
אג"ג מתקן: פישלתי, עברו שנים מאז הייתי בכיתה א')

)
_____________
‏1- מה עבר לעמית האב בראש? אולי בני ייסר אתכם בשוטים, אני אייסר אתכם בעקרבים.
מתמטיקה וקבלה 539374
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 5/4/2010, 20:54
היה שווה, בשביל התגובה הזו.
מתמטיקה וקבלה 539405
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 5/4/2010, 23:56
אני אייסר אתכם באיילים.
מתמטיקה וקבלה 539413
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/4/2010, 1:51
‏1 כיוון שאבי נזכר כאן, אציין שלא היתה לו יכולת לדעת במי מדובר ובמה, ומתוך נימוס שלח אותו לכאן ובעצם גם אלי אישית. זו "המלצה" כשם ששכ"ג הוא בלרינה אתיופית.

אני כבר מיואש לגמרי מהניסיון ללמד נימוסים והליכות את הטרחן המקומי (ממתמטיקה הייתי מיואש מלכתחילה, אבל לפחות דרך ארץ?), אבל רציתי שלפחות לא יחשדו כאן בכשרים שמא נתכוונו לייסר.
מתמטיקה וקבלה 539414
הוגג • בתשובה לאלון עמית יום ג', 6/4/2010, 2:30
פרט לפרט נחשפות עובדות נוספות שתבאנה בסופו של דבר לגילוי זהותה העלומה של שכ״ג.

בטוחני שאין מספר כה רב של בלרינות אתיופיות עד שייבצר מאתנו לבדוק אחת אחת בציציותיה עד שתקום אחת ותודֶה בפה מלא: "שכ״ג אנוכי".
מתמטיקה וקבלה 539299
האייל האלמוני • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/4/2010, 11:42
לייטמן נשמע חביב, אבל בעלי סגנון בוטה אומרים עליו שהוא פשוט רמאי. אני לא אשפוט, אבל מה שכן - הוא לא רב אלא רק מכונה כך ע"י חסידיו. כמו כן ישנה אי-בהירות גדולה וסתירות בין אתרים שונים לגבי תאריו האקדמיים (מהנדס? "פרופסור לאונטולוגיה"? קיבל תואר שני בביולוגיה בהתכתבות מאונ. סנקט-פטרבורג הרצינית?) ולגבי המקצועות השונים והמשונים שבהם עסק. קבוצת "בני ברוך" שבהנהגתו נשמעת ונראית כמו כת. ובאשר לאלה המאמינים שהקבלה היא מדע - עליהם אפילו אין טעם להרחיב את הדיבור.

הסיפורים של "מרקו ומיכל" ועוד פורשים:
מתמטיקה וקבלה 539304
צפריר כהן • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 5/4/2010, 12:49
אני מניח שהתכוונת לקישור:
וגם:
מתמטיקה וקבלה 539384
האייל האלמוני • בתשובה לצפריר כהן יום ב', 5/4/2010, 21:21
אולי מה שבלבל אותך בקישור של האלמוני מתגובה 539299 הוא החלק הראשון, שמתייחס לשאלות דתיות. כשעוברים (או מדלגים) את החלק הדתי, יש גם את הסיפור של מיכל ומרקו שפורסם בנענע וגם מבט יותר מקיף על החיים והאוירה בכת הזאת.
המתמטיקה החדשה 539761
האייל האלמוני יום ו', 9/4/2010, 18:38
המתמטיקה החדשה מגיעה

המתמטיקה הקוונטית משתמשת במשהו שעומד להתגלות ואנו ניתן לו שם: "מספרים מושפעים". אלה הם מספרים שאין להם ערכים אמפיריים, אלא במקום זאת יש להם ערכים אשר "מושפעים" על-ידי המספרים שסביבם. ארבע אינו ארבע. ארבע משתנה בגלל המספרים שנמצאים לידו, כמו בנוסחה, או בליניאריות כמו בספירה. בכל פעם שנוסחה נוצרת במצב קוונטי, המספרים שבתוכה מושפעים כולם על-ידי האחרים שסביבם. הסיבה היא שכל המספרים בנוסחה משתנים על-ידי המספרים שלידם. הם "מספרים מושפעים". אם נעשה שימוש בארבע בדרך ליניארית, הוא מושפע על-ידי החמש, או על-ידי השלוש. הם כולם משפיעים על המספרים שנמצאים זה ליד זה, כפי שנראה במובן קונספטואלי. הסיבה היא שמציאות קוונטית היא מציאות שלעולם אינה ליניארית או שיש לה תכונות שנחשבות על-ידכם כ"נורמליות".
המתמטיקה החדשה 539764
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/4/2010, 19:03
גדי אלכסנדרוביץ' מתבקש להגיע לקבלה.
המתמטיקה החדשה 539765
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/4/2010, 20:04
לא צריך, האינפורמציה המצוטטת מגיעה מישות דרך מתקשר. מה שכן, אהבתי את ''מציאות קוונטית היא מציאות שלעולם אינה ליניארית''.
המתמטיקה החדשה 539767
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ו', 9/4/2010, 22:35
וזה קשור לטרחנות כי?
המתמטיקה החדשה 539770
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/4/2010, 22:47
כי רק טרחן יתנסח כמו שהתנסחת?
המתמטיקה החדשה 539771
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ו', 9/4/2010, 23:14
סורי שלא הבנת. הכוונה היתה למתמטיקה החדשה תגובה 539761
המתמטיקה החדשה 539773
יוסי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 10/4/2010, 4:02
ושוב פעם מסתבר שאינשטיין צדק.
המתמטיקה החדשה 539803
דורון הגלילי • בתשובה ליוסי שבת, 10/4/2010, 19:24
נראה לי שמסתבר דווקא שמקורבי שמואל קלמן צדק.
המתמטיקה החדשה 539875
יוסי • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 11/4/2010, 1:19
ומה אמר (פרופ?) שמואל קלמן על האינסוף?
המתמטיקה החדשה 539897
דורון הגלילי • בתשובה ליוסי יום א', 11/4/2010, 8:34
שמואל קלמן, שהאמריקאים מבטאים שת שמו ''סמואל קלמנס'', אמר שאלוהים אוהב את הטפשים. עובדה שהוא ברא כל כך הרבה מהם.
וכלום יש סתירה בין השניים? 539879
הוגג • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 11/4/2010, 2:10
כלומר בין מקורבך שמואל קלמן ומקורבי אלברט א׳
המתמטיקה החדשה 539769
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 9/4/2010, 22:40
מזכיר קצת אוטומטים תאיים. מה שנחמד הוא שמספרים ''רגילים'' נקראים ''אמפיריים''.
המתמטיקה החדשה 539888
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/4/2010, 6:52
גדי, האם אתה מתכוון לספר של וולפרם ?
המתמטיקה החדשה 539893
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/4/2010, 7:25
התחום מפותח קצת יותר מאשר ספר של אדם אחד.
המתמטיקה החדשה 539909
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/4/2010, 9:27
אפילו אם מדובר באדם שהמציא את המתמטיקה?
המתמטיקה החדשה 539913
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/4/2010, 9:39
רק למקרה שב"המתמטיקה" אתה מתכוון לתחום הספציפי הזה: לא. והוא לא המציא אותו.
המתמטיקה החדשה 540055
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 11/4/2010, 18:21
המתמטיקה החדשה 540063
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 11/4/2010, 18:37
אה, זה.
546433
יהונתן אורן יום ה', 1/7/2010, 22:29
מותר להוסיף עוד טרחן לרשימה?

"אבל בקיצורו של עניין, הסיבה העיקרית היא חוסר ההסכמה שלי עם הקהילה המתמטית המאורגנת. אני לא אוהב את ההחלטות שלהם, אני חושב שהן לא מוצדקות".
לא 546437
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה ליהונתן אורן יום ו', 2/7/2010, 0:58
תמהוני אולי, אבל טרחן?

מזכיר לי בדיחה מעברי האפל:
What Do You Call a 25th Level Wizard?
Whatever He Wants!
לא 546438
יהונתן אורן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 2/7/2010, 1:16
שיט. גם אני רציתי להשתתף במשחק.

אולי במקרה אתה יודע. האם כשהוא מדבר על "חוסר ההסכמה שלי עם הקהילה המתמטית המאורגנת", הוא מתייחס רק לנושאים מנהליים או גם לחילוקי דעות ביחס לתוכן עצמו?
לא 546439
הוגג • בתשובה ליהונתן אורן יום ו', 2/7/2010, 2:05
פרלמן הוא מתמתיקאי מהשורה הראשונה שהוכיח את השערת פואנקרה וזכה במדליית פילדס (אמנם לא טרח להגיע לטקס). המרחק בינו לבין טרחן כרחוק יום מלילה. גם לא הייתי קורא לו ''תמהוני''. יש לו עולם ערכים השונה באופן מהותי מעולם הערכים המקובל במערב, אבל זה לא עושה אותו לתמהוני.

להבדיל, גם אדם כמו גנדי למשל לא חי לפי עולם הערכים המערבי קפיטליסטי ובכל זאת לא יכול להיחשב ''תמהוני''.
לא 546458
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ו', 2/7/2010, 20:13
נושאים מנהליים. מעשיו של פרלמן בשנים האחרונות מציירים אותו כקצת קוקו (אם להתנסח בזהירות) אבל לא שמעתי שהוא מתווכח עם מישהו על הנכונות, או אפילו החשיבות, של תוצאות מתמטיות.

גאון מוזר אחר, אלכסנדר גרותנדיק, גם סירב לקבל פרס כספי גדול מתישהו בשנות השמונים, מסיבות דומות.
לא 546459
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/7/2010, 20:18
אצל גרותנדיק לא היה מעורב גם עניין פציפיסטי בתמונה?
לא 546463
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/7/2010, 22:25
נדמה לי שלא בסיפור הספציפי הזה. הפציפיזם הניע אותו לנטוש את IHES, אבל אם אני זוכר טוב הדחייה של פרס Crafoord היתה על רקע של סטנדרטים אקדמיים ואתיים (למי מגיע פרס, למי לא).
לא 546466
אפופידס • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 3/7/2010, 0:26
הנה מידע נוסף עליו: Alexander_Grothendieck [Wikipedia].
לא 546469
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאפופידס שבת, 3/7/2010, 10:36
אני מכיר את ויקיפדיה, תודה ;-).
לא 546461
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/7/2010, 22:00
תודה.
מאמר מאוד מעניין על הנושא 546471
ז'קו • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 3/7/2010, 13:00
(על פתרון בעיית פואנקרה, החלק של פרלמן ומה שכנראה הרתיע אותו מלקבל את הפרס ולהמשיך לעסוק במתמטיקה בכלל)
מאמר מאוד מעניין על הנושא 546472
יהונתן אורן • בתשובה לז'קו שבת, 3/7/2010, 15:38
תודה גם לך.
546700
. • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 10/7/2010, 23:49
כאשר מדובר ב''חוסר הסכמה עם הקהילה המתמטית המאורגנת'' מהסוג שגורר סירוב על מיליון דולר שזו מציעה לו, יש להניח שהוא ודאי לא טרחן.
546701
יהונתן אורן • בתשובה ל. שבת, 10/7/2010, 23:56
ואם היו מציעים לו חצי מיליון?
546702
האייל האלמוני • בתשובה ליהונתן אורן יום א', 11/7/2010, 0:03
זה כבר סיפור אחר לגמרי. במקרה זה, ייתכן שהוא חצי טרחן.
אבא של פרלמן בישראל? 547016
אילתי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 18/7/2010, 10:54
הבנתי שאבא של פרלמן עלה לישראל
שאלה 547084
האייל האלמוני • בתשובה ליהונתן אורן יום ב', 19/7/2010, 17:18
מה היתה ההשערה של פואנקרה ?
שאלה 547085
צפריר כהן • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 19/7/2010, 17:54
השערת פואנקרה [ויקיפדיה]

וכמובן, הברווז העיתונאי מתגובה 146418.
שאלה נוספת 547102
האייל האלמוני • בתשובה לצפריר כהן יום ג', 20/7/2010, 4:49
תודה צפריר. אשמח להבין את רעיון ההוכחה של השערת פואנקרה ?
נתלשת 547337
האייל האלמוני יום ד', 28/7/2010, 15:09
נתלשת 547433
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 29/7/2010, 17:07
זה לא בדיוק דיון טרחני, מה שיש שם, אם כי לפעמים התחושה היא שזה עלול להדרדר לכדי כך אם ימשיכו לדחוק ב''ממציא''.
נתלשת 547623
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 3/8/2010, 13:46
לצערי זה אכן קרה, אם כי לא בגלל דחיקה (עיינו בהתפתחויות מהיום-יומיים האחרונים).
נתלשת 547624
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 3/8/2010, 14:00
תקן אותי אם אני טועה אבל לא מדובר רק בסימן של הנגזרת?
נתלשת 547625
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ג', 3/8/2010, 14:12
זה הרושם הראשוני, אבל זה שגוי לגמרי (מה שרק מעיד על כמה ההגדרה הזו גרועה ומבלבלת). ייתכן שהנגזרת בכלל לא תהיה קיימת אבל הנתלשת כן, וגם ההפך ייתכן. למשל, קח את פונקציית הערך המוחלט - באפס היא לא גזירה, אבל כן "תלישה", עם נתלשת ששווה ל-‏1. מצד שני, מה קורה בנקודה שהיא לא אפס, למשל 1? הפונקציה כן גזירה, אבל לא "תלישה", כי אם לוקחים h גדול מאפס מקבלים ערך חיובי של הסימן, ואם לוקחים h קטן מאפס מקבלים ערך שלילי של הסימן.

במילים אחרות - אותה אנומליה שמונעת מפונקצית הערך המוחלט להיות גזירה באפס, מונעת מהפונקציה להיות תלישה בכל נקודה שאינה אפס. יותר מכך - הבעיה הזו קיימת לכל פונקציה רציפה, בנקודה שאיננה נקודת קיצון; הנתלשת פשוט לא תהיה מוגדרת שם. בשרשור המדובר הנושא נחפר בפירוט ולא ממש הבנתי מה הייתה המסקנה הסופית (הוא התחיל לדבר על נתלשות מימין ומשמאל ואיבדתי עניין).
נתלשת 547626
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 3/8/2010, 14:21
אה. המצב יותר חמור משחשבתי.
נתלשת 547681
דרור • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 5/8/2010, 0:01
תגיד גדי, בתור מישהו שאולי יש לו סבלנות להתדיין עם המחבר, מדוע הוא לא מגדיר את הנתלשת בדרך מעט יותר קונסיסטנטית עם הנגזרת, דהיינו
fʰ(x) = lim sign(h)*sign(f(x+h)-f(x)) = sign(f'(x))
אני חושב שהגדרה כזאת נותנת מעט יותר ממה שהנתלשת נותנת, למשל נתלשות מסדר גבוה, או אופרטור שאינו לא-מוגדר כמעט בכל מקום לכל פונקציה מעניינת..
נתלשת 547728
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדרור יום ה', 5/8/2010, 17:06
אין לי מושג. אתה מוזמן לשאול אותו.
נתלשת 547809
דרור • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 7/8/2010, 22:17
אני משאיר לך את התענוג.
נתלשת 547680
דרור • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 4/8/2010, 23:25
אני ממש לא מתכוון להיכנס לשרשור הנתלשת, זאת נראית לי דיסקרטיזציה מיותרת, אבל ייתכן שיהיה לה מקום (אם הוא יגדיר אותה בצורה מעט יותר טובה) באלמנטים מסויימים של עיבוד תמונה (מורפולוגיה למשל).
נתלשת 547730
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדרור יום ה', 5/8/2010, 17:09
השרשור ההוא מתנהל באופן הבא: אנשים מסויימים אומרים לו "שמע, על פניו לא הכי ברור למה זה טוב אבל אנחנו מוכנים להאמין לך שזה מגיע מאלגוריתמים נומריים מסויימים ואולי יש על מה לדבר. למה שלא תכתוב מאמר ותפרסם אותו באיזה כתב עת מכובד במקום לפרסם ביוטיוב ולדבר על ניסוח מחדש של החדו"א?"

והוא עונה... ובכן, אולי עדיף שלא אדבר בשבילו.

אבל כן, הדבר העיקרי שלדעתי מבדיל בינו לבין טרחן הוא שהמושג שהוא מדבר עליו, על פניו, אינו שטות גמורה או ניסוח מסובך של משהו טריוויאלי. אלו בעיקר יחסי הציבור האיומים שהוא עושה לעצמו, וכנראה שגם הרצינות והחשיבות שהוא מייחס למושג הזה (עד כדי הצהרות שבעתיד ילמדו אותו בבית הספר עוד לפני שמלמדים את הנגזרת).
נתלשת 633357
דניאלה • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/5/2014, 23:28
לא מפתיעה אתכם ההגדרה הזו?
נדמה לי שקצת עשיתם לה כאן עוול, אז תסלחו לי שאני מעלה את הדיון הזה מהאוב ועושה כאן סדר.

הנתלשת מוגדרת בכל מקום שבו יש לפונקציה מגמה. נקודה.
נתלשות חד צדדיות מסווגות היטב את מגמת הפונקציה בנקודות קיצון (שעה שהנגזרות החד צדדיות מתאפסות ולא מספקות מידע על מגמה),
וכן בנקודות פיתול, נקודות שבהן הנגזרת מתבדרת, ואפילו בנקודות אי רציפות.
מעבר לזאת, קל לראות שהנתלשת מוגדרת בכל נקודה שבה כל הגבולות החלקיים של הפונקציה ממוקמים באותו צד (ורטיקאלי) של הנקודה.
ויש גם בונוס: הנתלשת שווה לסימן הנגזרת בכל נקודה שבה הנגזרת לא מתאפסת- עובדה שלא מתיישבת עם ההערות שמעליי.

אם כך, מעבר ליישום שלה בחקירה נומרית- הנתלשת נותנת מענה לבעייה קטנטונת אבל יסודית בחדו"א:
כשחוקרים תחומי עלייה וירידה של פונקציה לפי הנגזרת, לא היה ידוע, עד גילוי הנתלשת, על אופרטור שמסווג היטב את המגמה בנקודות הקריטיות.

אני לא זוקפת את העובדה שהנתלשת אינה אופרטור לינארי לגנותה. חשבו על כך-
מעצם ייעודה כהשלמה לפעולת הנגזרת בהגדרה מדוקדקת של תחומי עלייה וירידה במקרי קצה, אין כל הכרח שהנתלשת תהיה לינארית.
מי שמעוניין לבצע חישובים אנליטיים יכול להשתמש בנגזרת.

באופן כללי, האיזכור של נגזרת ונתלשת באותה נשימה מוטעה. ייעודן בחדו"א שונה בתכלית. האחת מתארת את קצב השינוי, והאחרת את מגמתו.
P!=NP 548125
אייל אלמוני יום ד', 11/8/2010, 12:00
טוב, קיבלתי את המאמר הזה במייל, אני מנחש שיש בין קוראי האייל כאלה שעיינו במאמר, אפשר תקציר?
P!=NP 548126
צפריר כהן • בתשובה לאייל אלמוני יום ד', 11/8/2010, 12:19
עוד מישהו שכתב שבינתיים אין לו יותר מדי דברים מעניינים לכתוב על זה:
ולמען השלמות: תגובה 548067 ו־תגובה 547997 שקדמה לה במעט.
P!=NP 548200
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 11/8/2010, 19:36
Rub it in, why don't you?
P!=NP 548127
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאייל אלמוני יום ד', 11/8/2010, 12:24
אמנם, אפשר לחשוב על הדיון הזה כעל דיון המתמטיקה הקנוני של האייל, אבל לשם שינוי אין להוכחה הזו שום קשר לטרחנות כפייתית ולכן השאלה לא ממש מתאימה לפה.
P!=NP 548255
דרור • בתשובה לאייל אלמוני יום ה', 12/8/2010, 1:15
מתוך הפוסט הזה, אפשר להבין שהגאונים העוסקים בתחום מאמינים שההוכחה מציגה גישות חדשות והעלות פוטנציאל לתחום. נראה כי הרעיונות הללו יובילו לתוצאות חדשות ומספר בעיות פתוחות יזכו לעדנה, אך לא בטוח ש-P≠NP תהיה ביניהן.
P!=NP 548639
אריה • בתשובה לדרור יום א', 15/8/2010, 17:23
ואם יסתבר שיש בסוף טעות בהוכחה שלו
האם מחבר המאמר יחשב לטרחן מתמטי ?
P!=NP 548641
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאריה יום א', 15/8/2010, 18:04
לא.
P!=NP 548643
אריה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 15/8/2010, 18:15
מדוע לא?
P!=NP 548644
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאריה יום א', 15/8/2010, 18:21
מדוע כן?

בוא נלך לפי ה"הגדרה" של אלון:

"...השרויים בשכנוע עמוק שביכולתם לעשות דבר־מה שהוכח כבלתי־אפשרי (כמו למצוא נוסחה למשוואות ממעלה חמישית), או שבידיהם פתרון קצרצר לבעיה קשה ביותר (כמו משפט ארבעת הצבעים), או שהם זיהו טעות יסודית שכולנו, שוטים שכמונו, הרשינו למורינו לבלבלנו באמצעותה (למשל, ש- 0.9999 =1). לעיתים קרובות הם חשים שתגליתם המרעישה יש בה כדי לחולל מהפכה מוחלטת בחשיבה המדעית, ממכניקת הקוונטים ועד לסוציולוגיה. ומובן שנלווית גם תיאוריית הקשר: הממסד המדעי מתנכר להם מסיבות מסתוריות, ומונע מהם את ההכרה והיוקרה שהם זכאים לה."

כאן יש לנו חוקר רציני עם מוניטין כלשהו בתחום שקרוב ברוחו לשאלת P=NP; שמנסה להוכיח דבר שכלל לא הוכח כבלתי אפשרי ולמעשה סביר מאוד שהוא נכון; שנתן פתרון ארוך יחסית (אבל לא נראה שמנופח שלא לצורך); שלא מדבר על אף טעות יסודית שהשוטים האחרים טעו בה; הוא לא מדבר יותר מדי על שינוי חובק עולם שההוכחה תגרום לו; והוא לא אומר שום דבר על תיאוריית קשר כלשהי - ההפך, הוא פונה למדעני מחשב ומבקש מהם שיבדקו את ההוכחה. כעת צריך לחכות ולראות איך הוא יגיב למסקנה הסופית של הבודקים (שההוכחה לא עובדת) אבל לא נראה לי שנזכה לראות תגובה טרחנית אלא סתם את האכזבה שאפשר לצפות לה כאן.

אנשים שטורחים ועומלים על בעיה מתמטית קשה מתוך היכרות ובקיאות בנשוא הם לא טרחנים. גם כשהם טועים.
P!=NP 548653
אריה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 15/8/2010, 19:54
הבנתי.האם המסקנה השלילית של הבודקים להוכחה היא סופית?
P!=NP 548656
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאריה יום א', 15/8/2010, 19:58
המסקנה שלהם? כן. אבל זה עוד לא סוף הסיפור, כי אפשר לצפות לתגובה של כותב ההוכחה ולגרסה הסופית שלו (כל הדיון התרחש סביב טיוטה לא סופית, למיטב הבנתי). עם זאת, אני לא אופטימי.
P!=NP 548678
אריה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 15/8/2010, 23:48
האם יכול לקרות מה שקרה עם ההוכחה של משפט פרמה שהתגלה איזה חור בהתחלה ואחר כך זה תוקן ?
P!=NP 548690
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאריה יום ב', 16/8/2010, 8:54
לא נראה שזה המצב כאן (מן הסתם מבקרי ההוכחה מתייחסים לאפשרות הזו). למשל, כאן:

שים לב לציטוט (באפור) של טרנס טאו.
P!=NP 548703
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 16/8/2010, 11:11
רק בעקבות החדשות האלה תפשתי שכל מה שצריך הוא למצוא בעיה אחת (אחת!) שנמצאת ב-NP אבל לא ב-P. בהתחשב במספר הבעיות העצום משונה שזה כל כך קשה.
P!=NP 548706
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 16/8/2010, 11:27
אני בטוח שהיה לי פוסט כלשהו בנושא (פרצוף זועף כאן).

מספר הבעיות לא ממש רלוונטי כאן. הבעיה היא יותר כללית - במדעי המחשב לא יודעים להוכיח חסמים תחתונים. כמעט בכלל. יש תוצאה מפורסמת על כך שמיון "כללי" דורש זמן של לפחות nlogn - זו תוצאה נדירה למדי ואין רבות שדומות לה.

אתה גם יכול (וצריך) להסתכל על זה ככה - כדי להראות שבעיה היא קשה אתה צריך להראות שאין לה פתרון פשוט. בכלל. לא שהפתרון הנאיבי שחשבת עליו הוא גרוע; לא שהפתרונות המתוחכמים שמשתמשים בהם הם לא משהו; וגם טיעון בסגנון "כדי לדעת כך וכך *חייבים* קודם לעשות את..." כי ברוב המוחץ של המקרים לא באמת "חייבים", זה פשוט הדמיון הלא יצירתי שלך שגורם לך לחשוב כך. אתה חייב לתפוס איכשהו את כל הגישות האפשריות לפתרון של הבעיה - אלו שהומצאו, אלו שיומצאו בעתיד, ואלו שאף אדם לא יצליח אי פעם לחשוב עליהן מרוב שהן מסובכות, ועם זאת הן עדיין *קיימות*. זה לא פשוט בכלל.

תשאל, אם כך - איך זה שהצליחו להוכיח, ועוד בקלות, שיש בעיות שבכלל אי אפשר לפתור? ובכן, לא בדרך הזו אלא בדרך עקיפה - הראו שאם יש פתרון לבעיה מסויימת, אז קורים דברים בלתי אפשריים בעליל. כשמגבילים את עצמנו לדיבורים על P נגד NP השיטות הללו לא עובדות, וקיימת לכך אפילו הוכחה מתמטית.
P!=NP 548716
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 16/8/2010, 13:05
מי שצריך לזעום הוא אני - על זכרוני הרופס, לא אתה.

(אני לא מנסה להגיד שהבעיה קלה, אני רק זועק את זעקת האינטואיציה: "מה כבר ביקשתי? בעיה אחת! אחת!!").
P!=NP 548725
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 16/8/2010, 16:03
כולנו זעקנו את הזעקה הזו מתישהו (אגב, היא עובדת אחלה גם בכיוון השני - כל מה שצריך הוא בעיה NP-שלמה אחת שנמצא לה פתרון פולינומי! אחת!)
P!=NP 623229
החוסם מטקסס • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 6/10/2013, 1:09
החסם של nlogn למיון הוא ב"מודל ההשוואות" שהוא מודל מוגבל (אסור להסתמך על הייצוג של המספר). לא ידוע חסם תחתון סופר-ליניארי למיון במודל הרגיל של מעגלים בוליאנים (או מכונות טיורינג). בעצם, לא ידוע (לי על) חסם תחתון כזה לאף בעיה!
P!=NP 623277
אא • בתשובה להחוסם מטקסס יום ב', 7/10/2013, 2:46
קל לחשוב על בעיה ("חשב את הייצוג האונרי של x הנתון בייצוג בינארי") שהפלט שלה סופר-לינארי, ולכן גם זמן החישוב.
P!=NP 623279
החוסם מטקסס • בתשובה לאא יום ב', 7/10/2013, 8:38
זה רק אחד ממגוון ניטפוקים אפשריים על מה שכתבתי. בוא(י) נחליף "בעיה" ב- "שפה ב- NP"? אני עוד מפסיד עליך פה.
P!=NP 548727
אריה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 16/8/2010, 16:16
שמתי לב. האם טרנס טאו נחשב לבר הסמכה הגדול ?
P!=NP 548728
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאריה יום ב', 16/8/2010, 16:20
כן.

(ובעיקר אפשר לסמוך עליו שאם הוא אומר משהו שכזה, זה לא נובע מגחמה אישית שלו).
P!=NP 548739
אלון עמית  (אתר) • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 16/8/2010, 17:07
(אתה מודע לכך שברגע זה זיכית את טאו באי-מייל ארוך ומפורט מאת אחד, משה קליין?)
P!=NP 548743
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאלון עמית יום ב', 16/8/2010, 17:24
אני בטוח שאדם במעמדו של טאו זוכה למאות מיילים כאלו ביום.
P!=NP 548745
אלון עמית  (אתר) • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 16/8/2010, 17:27
ודאי. זו לא היתה נזיפה, רק ציון עובדה.
P!=NP 548749
אריה • בתשובה לאלון עמית יום ב', 16/8/2010, 18:03
אתה יודע לקרוא?
P!=NP 548748
אריה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 16/8/2010, 18:02
האם תחום ההתמחות שלו במתמטיקה הוא חישוביות?
P!=NP 548754
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאריה יום ב', 16/8/2010, 18:52
לא. ואני מזהיר אותך מפני הסקת מסקנות חפוזה.
P!=NP 548758
אריה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 16/8/2010, 20:43
בסדר. תסביר לי מדוע הבעיה הזו נחשבת להכי חשובה בתאוריה של מחשבים?
P!=NP 548760
אורי גוראל גורביץ'  (אתר) • בתשובה לאריה יום ב', 16/8/2010, 20:50
P!=NP 548770
אריה • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 16/8/2010, 21:40
גדי. האם תוכל להרחיב יותר לגבי דבריך בבלוג?:

" עם הטיעון הזה אני מסכים – כאמור, נראה לי שיש קונצנזוס רחב למדי לפיו כדי לפתור את P=NP צריך "מתמטיקה חדשה". אני פשוט לא בטוח שהתהליך שבו המתמטיקה החדשה הזו תיווצר יהיה חייב להיות איטי לפני שייקצרו הפירות. או יותר נכון – ייתכן מאוד שהמתמטיקה הזו תתפתח מבלי שנבין שהיא קשורה כלל ל-P=NP, ואז פתאום מישהו יבצע את הקישור ויוכיח "מייד" את המשפט. כמובן שייתכן שזה גם יתרחש באופן שונה; אני פשוט לא חושב שאפשר לפסול על הסף את התרחיש הזה."
P!=NP 548775
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאריה יום ב', 16/8/2010, 21:55
אני לא יודע מה עוד לומר בעניין הזה. אולי בתור דוגמת צעצוע אני יכול להביא את RSA - היעד (הצפנת מפתח פומבי) היה ידוע לכולם, אבל כדי להשיג אותו פתאום היו צריכים להשתמש בבעיה שבכלל קשורה לתורת המספרים - ומי חשב בכלל שתורת המספרים קשורה להצפנה?

(זה שקר וכזב מבחינה היסטורית, אבל כמטאפורה זה מתאים למה שאני רוצה לספר).
P!=NP 548779
אריה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 16/8/2010, 22:07
הבנתי אותך. מחפשים להצפין עם n=pq שהוא מכפלה של 2 ראשונים גדולים. האם ניתן להבין שכדי להמציא "מתמטיקה חדשה" כדבריך, כדאי יהיה להסתכל מחדש על המספרים ?
P!=NP 548782
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאריה יום ב', 16/8/2010, 22:21
לא הבנתי אותך.

(המושג שצריך יהיה "להסתכל עליו מחדש" יהיה מושג ה*חישוב*).
P!=NP 548797
אריה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 16/8/2010, 23:30
הבנתי אותך. זה יפה ! - כדי להמציא "מתמטיקה חדשה" צריך להסתכל מחדש על מושג החישוב.
אטימולוגיה 552575
דניאל יום ג', 5/10/2010, 15:42
האם המונח "טרחן כפייתי" כתרגום למונח האנגלי "mathematical crank" נתבע לראושנה במאמר זה?
לא יכול להתאפק 552576
קבוע שמתבייש בחוסר האיפוק שלו • בתשובה לדניאל יום ג', 5/10/2010, 15:45
נדמה לי שהמונח, ובכלל כל המאמר, נתבע תביעה רצינית ביותר על ידי משה קליין.
לא יכול להתאפק 552579
קבועה • בתשובה לקבוע שמתבייש בחוסר האיפוק שלו יום ג', 5/10/2010, 15:53
תגיד, אתה קבוע נבוך? או שמא - קבוע עם שם ארוך?
לא יכול להתאפק 552580
קבוע שמתבייש בחוסר האיפוק שלו • בתשובה לקבועה יום ג', 5/10/2010, 15:55
עלית עלי
אטימולוגיה 552944
אריה • בתשובה לדניאל שבת, 9/10/2010, 6:43
אני במקומך הייתי מעדיף להשתמש במונח אחר

אטימותולוגיה
ראש אחר 579332
משה  (אתר) יום א', 21/8/2011, 7:56
ראש אחר 579359
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה למשה יום א', 21/8/2011, 14:49
הכתבה לא רעה, אבל יש לי חשש שהיא תגרום לאנשים לחשוב שזו דוגמה למתמטיקאי או שצריך להיות מחשבון אנושי כדי לעסוק במתמטיקה.

אני גם תוהה לגבי ה''פותר משוואות מהר יותר ממחשב''. מחשבים עושים חישובים לא רעים בכלל בימינו, ואני לא חושב שביקשו מהבחור לבדוק ראשוניות של מספרים בני מאות ספרות (שלא לדבר על כך שמחשבים יודעים לזכור בעל-פה מיליארדי ספרות של פאי ולא רק עשרים אלף).
ראש אחר 580645
אריה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/9/2011, 11:23
''נקודת המוצא שלי היתה התבוננות עצמית'', הוא מסביר, ''אבל אני רואה איך המנגנונים שלי קיימים אצל כלל האנושות. מחקרים מראים שתינוקות מבינים מספרים אינטואיטיבית, ויכולים לספור כבר בגיל כמה חודשים. אני טוען שכולנו נולדים עם אינטואיציה למספרים ושפה. היא מובנית בנו, אבל במקום לפתח אותה אנחנו שוחקים אותה על ידי יצירת תפיסות מלאכותיות. מחקרים אחרים הראו שלפעוטות יש אינטואיציה חזקה מאוד לגבי פתרון של משוואות חיבור בסיסיות. זה גם יכול להסביר את היכולת של ילדים ללמוד שפות בקלות. האינטואיציה קיימת בכולנו, אנחנו רק צריכים לחדד אותה וללמוד להשתמש בה יותר.
ראש אחר 580721
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאריה יום ב', 5/9/2011, 9:43
כולנו מבינים מספרים אינטואיטיבית, לא כולנו מסוגלים לבצע תרגילי כפל שמערבים מספרים בני מאות ספרות בראש. אני לא חושב שזה קשור לשחיקה כלשהי (אם כבר, הפוך; בזכות ה"שחיקה" הזו אנחנו מסוגלים לבצע במהירות תרגילי כפל שמערבים מאות ספרות, גם אם רק על הנייר).
ראש אחר 581141
אריה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2011, 7:52
המאמר על דניאל מראה עד כמה חשוב להבחין בין טרחניים אמיתיים במתמטיקה, לבין מחשבות יצירתיות ברוח הסקרנית של ילדי הגן
ראש אחר 581143
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאריה יום ו', 9/9/2011, 8:07
לא נראה לי שמישהו כאן חושב שדניאל הוא טרחן.
ראש אחר 581149
אריה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 9/9/2011, 10:04
מצוין
ראש אחר 586091
מורה  (אתר) • בתשובה לאריה יום ב', 31/10/2011, 21:52
גם הבסיס של הכלכלה מבוסס על מתמטיקה, אני בטוח שגם בתחילת דרכה של הכלכלה לא האמינו שיהיה אפשר לפתח תורה שלמה של מסחר בעקבות המתמטיקה, בדיוק כמו אלו שניסו לפתח נוסחא שעונה על 5 נעלמים.
© ∞ 589004
יובל נוב  (אתר) יום ג', 13/12/2011, 15:16
"גלובס" מדווח כי בנק מזרחי-טפחות דורש מחברת התוכנה "מג'יקליין" להסיר מהלוגו שלה את הסימן המתמטי ל"אינסוף", משום ש"הרעיון של להשתמש בו כלוגו של חברה מסחרית הוא רעיון מקורי שלנו, שהשקענו בו אנרגיה וחשיבה. אם חברה מסחרית אחרת עושה בו שימוש, זו העתקה של רעיון ייחודי שלנו".

עוד מצוין בכתבה כי הסימן "נמצא בשימוש במדעים כבר אלפי שנים", אם כי מקורות יודעי דבר בוויקיפדיה מסרו לי כי מדובר בסימן שהמציא אחד, ג'ון ואליס, ב-‏1655 (טכנית, זה קרה לפני 0.356 אלפי שנים).

האם מזרחי-טפחות שלחו כבר מכתבים דומים לכל החברות הסוררות שכאן?
© ∞ 589015
רון בן-יעקב • בתשובה ליובל נוב יום ג', 13/12/2011, 17:01
שלא לדבר על חברת האינסוף.
© ∞ 589027
easy • בתשובה ליובל נוב יום ג', 13/12/2011, 21:41
מה שמזכיר לי: הגדרת האינסוף (5,5).
© ∞ 589037
טווידלדי • בתשובה לeasy יום ג', 13/12/2011, 23:43
מזרחי טפחות?
© ∞ 589044
easy • בתשובה לטווידלדי יום ד', 14/12/2011, 8:42
איפה ההגדרה?
© ∞ 589090
אינקוגניטו • בתשובה לeasy יום ה', 15/12/2011, 7:08
קבוצה פתוחה.
© ∞ 589153
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לeasy שבת, 17/12/2011, 5:04
שבע אנכי? (אה, לא (5,5), באסה.)
© ∞ 589155
easy • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר שבת, 17/12/2011, 10:45
:)
וואו! 591360
אנטילופה יום ו', 10/2/2012, 13:33
וואו! 591363
אא • בתשובה לאנטילופה יום ו', 10/2/2012, 15:14
בניגוד ל-וואו שבסרטון, ה-וואו המקורי (Ϝ, לא להתבלבל, זו איננה F) ‏ Digamma [Wikipedia] ערכה 6.
וואו! 591404
אלון עמית  (אתר) • בתשובה לאנטילופה יום ב', 13/2/2012, 7:46
חמוד :-) התכתבתי פעם קצת עם היוצרת (ויקטוריה "ויי" הארט). היא מוכשרת להפליא.
אלון, תנחומיי 614085
גל כהן יום ה', 28/3/2013, 9:32
טרחן נוסף? 615087
שלגון שבת, 27/4/2013, 20:21
שימו לב לא רק למאמר עצמו, אלא בעיקר לתגובות (ולזהות כותב התגובות).
טרחן נוסף? 615201
אלון עמית  (אתר) • בתשובה לשלגון יום ב', 29/4/2013, 19:40
גדי מכיר אותו היטב.
טרחן נוסף? 615219
אמ • בתשובה לשלגון יום ג', 30/4/2013, 0:15
עצבר אפילו לא טרחן מהסוג הרגיל. הוא טוען (פחות או יותר) שהוא המציא מחדש את המתמטיקה ורק הוא מבין על מה הוא מדבר. כאמור: עצבר הוא דמות מוכרת באתרים בעברית.
צבי ינאי 625642
משה  (אתר) יום ב', 16/12/2013, 13:29
צבי ינאי נפטר היום
היה אדם מדהים !
הוא יזם את כתב העת מחשבות
שהיה השראה לאנשים רבים
למרות שהיה אוטודידקט
התפיסה המדעית שלו הייתה נפלאה
הזמנתי אותו להרצות על אסטרונומיה
בערב אסטרונומי שהיה בשנת 1989 ביער מודיעין
דיברתי איתו בטלפון לפני כחודשיים
משהו היה חלש בקול שלו
יהי זיכרו ברוך
משפט פרמה 631473
אביגדור  (אתר) שבת, 26/4/2014, 16:33
ד"ר קלוז טוען שפתר את משפט פרמה בשנת 1965
משפט פרמה 632258
אמ • בתשובה לאביגדור יום א', 4/5/2014, 23:16
מר קלוז "הוכיח" גם בדרך מדעית שאלוהים קיים, ממש בקטע שקדם להוכחת משפט פרמה, מה שמצביע על האפשרות שמר קלוז הוא תמהוני (ושההוכחה שלו כביכול של משפט פרמה האחרון שגויה).

בנוסף. אילו ההוכחה שלו משנת 1965 הייתה נכונה אפילו במקצתה קרוב לוודאי ששמו היה מתפרסם, מאחר ולא התפרסם כנראה הייתה שגויה לחלוטין.
משפט פרמה 633152
אביגדור  (אתר) • בתשובה לאמ יום ד', 21/5/2014, 21:53
אין שום קשר בין קיום אלוהים למשפט פרמה.
תגיד לי מה הטעות במאמר בן 2 עמודים?
משפט פרמה 633155
איילי • בתשובה לאביגדור יום ד', 21/5/2014, 22:47
תגיד לי, קראת את המאמר "טרחנים כפייתיים במתמטיקה"?
משפט פרמה 729480
ab • בתשובה לאביגדור יום ו', 11/12/2020, 11:49
אילו במאמר של שני עמודים היה גרגיר של רעיון ששווה משהו היה מקבל תשומת לב. באמירה ''ששווה משהו'' כוונתי לרעיון מנוסח בצורה מובנת בז'רגון מקובל.

קשה לי להאמין שמישהו יכול לנסח בשני עמודים רעיון שווה משהו. רק המבוא שבו מציגים הגדרות יקח לפחות שני עמודים, לאחר המבוא צריך להביא את הטיעון המרכזי וגם זה מינימום שני עמודים במקרה קיצוני.
על כל דבר חכמה יש אלפי דברי שטות 634092
יוני יום א', 15/6/2014, 10:09
ואם הפוך היה, אז ייתכן ודברי השטות היו נחשבים לדברי חכמה...

הטעויות גם אם הם איומות הם חלק בלתי נמנע מהמאמץ האנושי. ככל שיהיו יותר "טרחנים כפייתיים" יהיה יותר עניין במקצוע... לכן לא ברור לי מדוע התופעה של "טרחן כפייתי" היא שלילית? הלו גם פרופסור מכובד טורח באופן כפייתי בכדי להגיע לתיאוריות המזהירות שהוא כותב, גם הוא טועה בדרך ולומד מטעויותיו... אז נכון שיש אנשים שטובים יותר ואחרים טובים פחות, אבל זה המצב בכל המקצועות. כמה מאיתנו משחקים כדורגל? כמה מאיתנו הם ברמה של שחקנים מקצוענים? כמה שחקנים חולמים לשחק עם הגדולים, לפחות לנסות לשחק עם הגדולים...

לדעתי התופעה של "טרחנים כפייתיים" בעיקר כאלה שלומדים מטעויותיהם ומנסים שוב היא תופעה מבורכת. חבל שהמחבר בוחר, במרומז, להוקיע תופעה זו.
על כל דבר חכמה יש אלפי דברי שטות 634097
הפונז • בתשובה ליוני יום א', 15/6/2014, 11:19
דומני שהנקודה פה היא שבניגוד לניסוח שלך, אותם טרחנים אינם 'חלק מהמקצוע' שאותו הם מטרחנים.
זה לא המצב שיש מתמטיקאים טובים ומתמטיקאים פחות טובים, כמו 'בכל המקצועות' להגדרתך, אלא שיש מתימטיקאים נהדרים, טובים, ממוצעים ופחות טובים, אבל כל אלה מסכימים למדי להנחות היסוד בבסיס המתימטיקה, למתודולוגיה שלה ושלל פרדיגמות אחרות שהן חלק מתורת המתימטיקה.
ומעבר לכל אלה, ישנם הטרחנים - שאינם מתמטיקאים מקצועיים, וחלק ניכר ממשנתם הוא אי קבלה של ההנחות הבסיסיות, או אפילו של ה'שפה' שבה מדברים אלה שמתימטיקה היא המקצוע שלהם.

באשר לדוגמת הכדורגל שלך, האינסטינקט הראשון שלי היה לכתוב שחלק ניכר מאיתנו מבינים בכדורגל, או לפחות שולטים במונחים ובשפה של מקצוע הכדורגל, ולעומת זאת מעט מאד מאיתנו מבינים מהי מתימטיקה, את המונחים שלה ואת מושגי השפה שלה, ולכן הדוגמה הזאת לא כל כך מוצלחת‏1.
אבל בפעם האחרונה שטענתי טענה דומה לגבי תחום אחר‏2, דנתי את עצמי למסע ייסורים ארוך ומדמם שאת סופו מי ישורנו...

‏1 מעבר לזה שלו בטטת ספה ממוצע, היה מתחיל לשלוח עשרות סמסים למאמן נבחרת ברזיל עם הצעות באשר למהלכים שהוא צריך להכתיב לשחקנים שלו, אז אולי זה קצת דומה. אבל זאת נראית לך תופעה מבורכת ותורמת?
‏2כן, ממש כאן באייל הקורא בכבודו ובעצמו.
על כל דבר חכמה יש אלפי דברי שטות 634108
אמ • בתשובה להפונז יום ב', 16/6/2014, 14:05
להלן אני מביא קובץ PDF באיכסון MEDIAFIRE.COM שבו יש טענה בטופולוגיה שהיא כנראה שגויה (לא בדקתי ב- 100 אחוז אבל בטוח ב- 99 אחוז לפחות שהטענה הזו שגויהת זאת לאחר שעשיתי כנראה רדוקציה לטענה אחרת בטופולוגיה שנראית לי שגויה בעליל).

למרות שכותב הבעיה אינו טרחן מתמטי טיפוסית - האופי של הטענה והשגיאה בה (כנראה) יש להם את המאפיינים של בעיה שמושכת טרחנים מתמטיים: הטענה מנוסחת בצורה מאוד פשוטה ומובנת ללא ידע מתמטי פורמלי ולמרות זאת לא קלה לפתרון (לא הוכחה ולא הפרכה).

הנה הלינק לקובץ PDF בו הוצגה הטענה.
על כל דבר חכמה יש אלפי דברי שטות 634104
איילי • בתשובה ליוני יום א', 15/6/2014, 23:44
תאר לעצמך אדם, המתעקש להתקשר לפיפא ולומר להם שלאחר מחשבה רבה, הוא גילה שבכדורגל בעצם מותר לגעת בכדור בידיים! כשהם מסבירים לא שאילו אינם החוקים (האדיבים שבהם שולחים לו סימוכין ומנסים להסביר לו מהי פיפא), הוא מתרגז, וטוען שהם מונעים מפחד ,קנאה, וטפשות. הוא ממשיך בשלו, ופותח אתר אינטרנט בו הוא מפרט את משנתו.
על כל דבר חכמה יש אלפי דברי שטות 634105
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לאיילי יום ב', 16/6/2014, 0:25
דוגמה מוצלחת יותר: שפוטבול (אמריקאי) צריכים לשחק בבעיטות. הרי קוראים למשחק כדור-רגל. לא הגיוני שזה רק בגלל אפשרות לבעיטה חופשית מדי פעם. חיפוש מהיר לא העלה אף אתר כזה.
לקראת שינוי פרדיגמה? 637020
שמעון יום ג', 29/7/2014, 11:28
1. משפט גדל הראה את המוגבלות של המערכת המתמטית הדדוקטיבית
2. המתמטיקה התפתחה בצורה לינארית לעומת תפיסת המציאות שהיא מקבילה
3. אם אנחנו לקראת שינוי פרדיגמה במתמטיקה ישתנה גם המושג "טרחנות מתמטית"
לקראת שינוי פרדיגמה? :-) 637032
אח של אייל • בתשובה לשמעון יום ג', 29/7/2014, 12:08
ב 2003 אלון עמית כתב: "לעיתים קרובות הם חשים שתגליתם המרעישה יש בה כדי לחולל מהפכה מוחלטת בחשיבה המדעית"
לקראת שינוי פרדיגמה? 637038
שמעון  (אתר) • בתשובה לשמעון יום ג', 29/7/2014, 12:27
מאז שאלון עמית כתב את המאמר, כמה פרופסורים למתמטיקה סבורים שאנו לקראת שינוי פרדיגמה במתמטיקה?
לקראת שינוי פרדיגמה? 637040
יואב • בתשובה לשמעון יום ג', 29/7/2014, 12:44
הנה עוד פרופסור מפורסם שכותב על הצורך בשינוי עמוק במתמטיקה.
לקראת שינוי פרדיגמה? 637111
החוסם מטקסס • בתשובה ליואב יום ג', 29/7/2014, 23:46
הוא ממש לא כותב על ״הצורך בשינוי עמוק במתמטיקה״.
לקראת שינוי פרדיגמה? 637774
אריה • בתשובה להחוסם מטקסס יום ב', 4/8/2014, 13:39
אין מציאות אוביקטיבית.הכל בעיני המתבונן. איך אפשר ליצור שפה מתמטית מינימלית המניחה שיש צופה יחיד ואובייקט יחיד?
פרופ' שנטילי 645598
יאן  (אתר) יום ג', 11/11/2014, 14:11
1. אי אפשר לפתור את בעיות המדע בלי להמציא מתמטיקה חדשה
2. אי אפשר להמציא מתמטיקה חדשה בלי להמציא מחדש את מושג המספר
מקורות: עמוד 25
פרופ' שנטילי 645600
הפונז • בתשובה ליאן יום ג', 11/11/2014, 17:29
ממבט חטוף הוא נראה כמו טרחן פיזיקלי יותר מאשר טרחן מתימטי, אבל הוא שולח ידיו גם לתחום זה.
לקראת שינוי.. 646214
דני יום ג', 25/11/2014, 14:44
בהקשר למאמר בנושא "טרחנות מתמטית" חשוב להבין למה התכוון דויד הילברט בסיום הרצאתו המפורסמת בפריס בשנת 1900?
אכן, טרחנות 646217
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדני יום ג', 25/11/2014, 15:00
איזה מזל שהם טרחו להדגיש קצת טקסט מאיר עיניים, ולחסוך כמה דקות מזמני היקר:

“יש כוכבים חמים וקרים שהם כמו נשים וגברים. כשיש שני כוכבים צמודים ומגיע כוכב שלישי הוא יכול לשבור את הזוגיות ביניהם, כמו אצל בני אדם. מכיוון שהכול קשור בכול, כשיש תופעה אסטרונומית קיצונית אפשר לחזות התרחשויות בכדור הארץ. הנפילה הכי גדולה בבורסה התרחשה ב–1987 אחרי התפרצות הסופרנובה הקרובה ביותר אלינו. שש תחזיות של מודל האסטרו–סוציולוגיה כבר התממשו"...
וואו! 646223
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 25/11/2014, 15:10
הטקסט שציטטתי לא היה קל לציטוט (בגל העריכה של העמוד) כך שניסיתי להשתמש ב OCR לאחר שיצרתי תמונה של החלק הרלבני במסך. זה לקח המון זמן (ולכן טרחתי והעתקי את הטקסט במדובר בחלקים לתגובתי הקודמת), ועכשיו ניגשתי לראות את התוצאה. אני חייב לשתף אתכם:

ו-ייו אוזן תו: "יש םכבים תוים ודןו־ים שהם כנוו נשים וגברים כשיש שני םכבים
צמודים ומגיﬠ סבב שלישי ווא יסוי לשבור או החניות ביוירונו,כנון אצלם' אדם
מכיוון שךוסל קשור בסןיכשיש ךנןםﬠה אנזכוזנןמית קיצונית (ששר לחזװז רותךחשויות
נכחו האזוּ ךנבילה הכי נוחה בםחןה ךןוךחשה רז198 (שר החמיצות חסום-נבנה
הקו-ונה ביותר אלינו. שש תחזיות שו' נוןדל השכןח-ווציולוניה כנר ךו-ונומשו"

(שלוש המלים הראשונות שלא הופיעו בתגובה שלי הן "דר' אלון רטר:" (להבנתי הוא היוזם והרוח החיה של העמותה). אין מה להגיד, בינה מלאכותית היא בעיה פתורה.
וואו! 646258
תשע נשמות • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 25/11/2014, 19:16
נו, בדיוק על זה נאמר המשפט הידוע: Artificial Intelligence is no match for natural stupidity.
וואו! 646565
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 29/11/2014, 21:00
עשיתי צילום מסך של התגובה שלך, הזנתי אותו ל-OCR שלי, ותראה מה יצא:

"דר' אלון רטר: יש כוכבים חמים וקרים שהם כמו נשים וגברים. כשיש שני כוכבים צמודים ומגיע כוכב שלישי הוא יכול לשבור את הזוגיות ביניהם, כמו אצל בני אדם. מכיוון שהכול קשור בכול, כשיש תופעה אסטרונומית קיצונית אפשר לחזות התרחשויות בכדור הארץ. הנפילה הכי גדולה בבורסה התרחשה ב–1987 אחרי התפרצות הסופרנובה הקרובה ביותר אלינו. שש תחזיות של מודל האסטרו–סוציולוגיה כבר התממשו"
וואו! 646607
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 30/11/2014, 13:18
הוודקה טובה אבל הבשר מחורבן.
וואו! 646720
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 3/12/2014, 9:12
The mother your visit in Israel is a sleep to the favor or to the bed your mind on the conflict are Israeli Palestinian, and on relational Israel Holland
וואו! 646722
דורון הגלילי • בתשובה לראובן יום ד', 3/12/2014, 9:53
אם זה לא היה עצוב זה היה מצחיק
וואו! 646726
הפונז • בתשובה לדורון הגלילי יום ד', 3/12/2014, 11:12
למה זה מצחיק?
וואו! 646729
ראובן • בתשובה להפונז יום ד', 3/12/2014, 11:34
תשים בגוגל.
וואו! 646740
הפונז • בתשובה לראובן יום ד', 3/12/2014, 16:53
אמא של הביקור שלךבישראל היאשינהלטובה אולמיטת דעתך עלהסכסוך ישראלי הפלסטינית ,ועל יחסי ישראל הולנד.

לא ממש מובן, אבל גם המשפט המקורי לא משהו. נראה שאני מפספס כאן משהו.
וואו! 646741
הפונז • בתשובה לראובן יום ד', 3/12/2014, 16:55
טוב, עכשיו נראה לי שהצלחתי להבין מה היה המשפט הבאמת מקורי. לא ממש מפליא שזו לא פונקציה הפיכה.
וואו! 646744
עומר • בתשובה לראובן יום ד', 3/12/2014, 17:35
אני מתאר לעצמי שהמקור הוא "האם הביקור בישראל שינה את דעתך לטובה או לרעה על הסכסוך הישראלי פלסטיני, ועל יחסי ישראל הולנד". אבל אז - אם מדובר בתרגום אוטומטי כושל - איך "לרעה" הפך ל-bed? האם היה בלופ גם בודק-איות אוטומטי כושל, שלפי ההקשר הסמנטי (sleep) החליט לתקן את bad ל-bed? קיימים בכלל בודקי איות כאלה? או שאולי מדובר בתרגום של משפט משפה שאינה עברית, בה סביר לעשות במקור שגיאת איות המבלבלת בין מיטה ורעה? אבל כמעט בטוח שעברית מעורבת כאן ("האם" ו-"mother", ו-"שינה" ו-"sleep"), אז בעצם מדובר בתרגום רב-שלבי משפה שלישית, לעברית ואז לאנגלית? ואם כבר תרגום אוטומטי, למה לאנגלית ולא להולנדית? משהו כאן מוזר.
וואו! 646756
יוסי • בתשובה לעומר יום ד', 3/12/2014, 19:21
אולי בגלל שזאת בדיחה שהפכה לאגדה אורבנית.
וואו! 646774
עומר • בתשובה ליוסי יום ד', 3/12/2014, 21:50
זה הסבר טוב.
וואו! 766197
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעומר יום ה', 18/1/2024, 17:24
התרגום של המשפט הזה היום ע"י גוגל טוב בהחלט:

"Did the visit to Israel change your opinion for better or worse about the Israeli-Palestinian conflict, and about Israel-Holland relations"
יש מכות! 646612
הפונז • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 30/11/2014, 14:41
גיקים רבים על למי יש OCR גדול יותר. קלאסי. לגמרי מתאים לסצינה מ'המפץ הגדול' :-)
אכן, טרחנות 646241
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 25/11/2014, 17:28
המכון שלהם הוא מגנט טרחנים. גם משה קליין נמצא שם. המיזם הראשי עוסק ברעיונותיו של החוקר המהולל עמנואל וליקובסקי.
האמנם טרחנות? 646301
דני • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 26/11/2014, 11:58
המתמטיקה כשפת התודעה 648855
אסיף יום ה', 8/1/2015, 15:13
גילוי המספרים האי רציונלים
החזון של לייבניץ
החלוקות של ראמנוג'ן
החזון של הילברט
ספר היסודות של אוקלידס
חוקי הצורה של ספנסר בראון

קישור להאזנה לתוכניות:
649680
איילי יום ה', 22/1/2015, 19:59
גדי אלכסנדרוביץ' פרסם בלוג על טרחן קלאסי, שכולל את כל התגובות של הטרחן והמגיבים המשתדלים (אני קצר בלינקים).
בטרחן עצמו אין כל חדש, אבל גיגול קצר העלה שהאיש מפנה את טרחנותו גם גם למישור המשפטי, שם הוא מאמלל נתבעים ושופטים:
פנייה לבית המשפט העליון
בקשה לאי דחיית ערעור:
"המבקש שב ומפנה למסמכים וטענות אשר נטענו בשלל הליכיו הקודמים. "
- התביעה המקורית - די הזוי.
השמטתי דיונים רבים, עיקשים ומטופשים, כולל תביעת דיבה של עורכת הדין, השמצת רשמת בכתב תביעה, בקשה לפטור מתשלום אגרת בית משפט ועוד.

אין בכוונתי ללעוג לטרחן. לדעתי הוא אדם חולה. רק להציג את הקו המקשר בין חייו הפרטיים לטרחנותו המתימטית. ואתם המתימטיקאים המוטרדים, רק שמחו שאינכם מעורבים במאבק משפטי עם אותו אדם. אתם יכולים לפרוש מהוויכוח בכל רגע.
649738
אמ • בתשובה לאיילי שבת, 24/1/2015, 11:06
אם מר זמירי הוא טרחן מתמטי הוא סוף סוף עלה על רעיון מתמטי נכון: איך להרוויח כסף על ידי תביעות משפטיות בלתי פוסקות.
הרצאה במכון וייצמן 651547
יוסי יום ג', 3/3/2015, 15:49
כנס משחקי חשיבה
מדע ותודעה 651728
רעי יום ג', 10/3/2015, 10:30
בלב השינוי המרגש שמתחולל מול עיננו ניצבת שפת המתמטיקה.
מדע ותודעה 651730
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לרעי יום ג', 10/3/2015, 10:39
תגובה 646214 והפתיל שמתחתיה כבר עוסקים באותו שינוי.
מדע ותודעה 651735
הפונז • בתשובה לצפריר כהן יום ג', 10/3/2015, 11:17
או כמו שאומר אחד ממכרי: זאת בסה"כ חבורה של אנשים שמנסים להתפרנס.

למען הגילוי הנאות, הוא מגדיר כך גם את האקדמיה הפורמלית יותר.
מדע ותודעה 651768
אמ • בתשובה לרעי יום ג', 10/3/2015, 15:26
טרחנים דתיים. הם טוענים : אם למדע אין תשובות מספיקות נאמר "הוקוס פוקוס, בעזרת השם" ואז יהיו תשובות.

לפי מה שהבנתי הם לא טענו דבר לגבי המתמטיקה, אלא טענו נגד מתודה המדעית בכללותה (על שהיא פגומה).
הרצאה בבר אילן 653481
אלי יום ג', 14/4/2015, 11:47
הרצאות באירופה 654347
מרסל יום ג', 28/4/2015, 15:12
הגישה הדיאלוגית 659334
בועז יום א', 12/7/2015, 14:44
גם בפיזיקה יש טרחנים 684468
הפונז שבת, 1/10/2016, 22:01
ויש אפילו פיזיקאית שהצליחה להתפרנס מזה. טוב, לא ממש להתפרנס, אבל לעשות כמה דולרים טובים.
המאמר שלה מעניין בנושא הטרחנים, לכן הבאתי אותו לכאן.
הרצאה על לוגיקה רכה 686947
עודי יום ה', 17/11/2016, 12:35
בעיית יוסף בן מתיתיהו 687200
QWERTY יום ב', 21/11/2016, 11:22
איך להישאר אחרון מקבוצה שבה חבר הורג חבר, והאחרון אמור להתאבד (אלא אם הוא מרמה ונשאר בחיים, כמו שיוסף עשה)
בעיית יוסף בן מתיתיהו 687202
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לQWERTY יום ב', 21/11/2016, 12:00
בעיה ידועה (לדוגמה: בעיית יוספוס [ויקיפדיה]). מה הקשר לנושא הדיון?
בעיית יוסף בן מתיתיהו 687204
QWERTY • בתשובה לצפריר כהן יום ב', 21/11/2016, 12:10
הקשר... המ.. אולי הטרחנות הארכנית שבה הפתרון מוצג?
בעיית יוסף בן מתיתיהו 687215
אח של אייל • בתשובה לQWERTY יום ב', 21/11/2016, 16:42
הערת שוליים..

יש טרחני שמשמעותו מעייף, חופר - באנגלית tedious
ויש טרחני במשמעות של המאמר - אדם אובססיבי באמונה לגבי משהו שסותר את הידע המקובל - באנגלית crank . אולי כדאי לקרוא לזה בעברית "טרחן ביזארי".
כל crank הוא כנראה גם tedious אבל לא להיפך.

הסרטון הוא אולי tedious אבל בטח לא crank-י, הוא מציג פתרון ידוע לבעיה ידועה.
בעיית יוסף בן מתיתיהו 687221
הפונז • בתשובה לאח של אייל יום ב', 21/11/2016, 17:36
"ביזרחן"?
בעיית יוסף בן מתיתיהו 687216
הפונז • בתשובה לQWERTY יום ב', 21/11/2016, 16:42
התכוונת הארכנות הטרחנית.
מודל עסקי. ייעוץ בתשלום לטרחנים, ואולי גם לכאלו שאינם טרחנים. 690188
איילי יום א', 5/3/2017, 19:51
מודל עסקי. ייעוץ בתשלום לטרחנים, ואולי גם לכאלו שאינם טרחנים. 690203
אמ • בתשובה לאיילי יום ב', 6/3/2017, 9:32
עד כדי כך קשה הפרנסה לפיסיקאים שמחפשים עיסקי אוויר ?
מודל עסקי. ייעוץ בתשלום לטרחנים, ואולי גם לכאלו שאינם טרחנים. 690206
הפונז • בתשובה לאיילי יום ב', 6/3/2017, 9:41
הנושא כבר עלה כאן, בתגובה 684468 קצת מעליך. אמנם אז ההפניה היתה למאמר לא מתורגם.
קשה מאד להבחין בין טרחנות לחשיבה ילדית 690902
ספי יום ד', 29/3/2017, 15:50
קשה מאד להבחין בין טרחנות לחשיבה ילדית 690903
אמ • בתשובה לספי יום ד', 29/3/2017, 17:04
פרוייקט טרדני.
קשה מאד להבחין בין טרחנות לחשיבה ילדית 690912
איילי • בתשובה לספי יום ה', 30/3/2017, 12:20
אלוהים ישמור. אנחנו אבודים.
אפשר להבחין בין 0- ל 0 + 691543
דני • בתשובה לאיילי יום ד', 19/4/2017, 12:52
אפשר להבחין בין 0- ל 0 + 691556
הפונז • בתשובה לדני יום ד', 19/4/2017, 22:22
תגובה 690912.
אני לא יודע באיזו שפה הוא מרצה, אני בטוח שזו אינה שפת המתימטיקה.
0^0 700080
יובל נוב  (אתר) יום ה', 14/6/2018, 14:09
מתוך טור הדעה "כמה מים חסכה העברת השגרירות לירושלים?" של קובי ניב, היום ב"הארץ": "העברת השגרירות לירושלים ... השפעתה על המציאות – הישראלית, המזרח-תיכונית, הבינלאומית - היא אפס בחזקת אפס".

נו באמת, מכל החזקות האפשריות בעולם, לבחור את החזקה הבודדת‏1 שלא תומכת במה שניסית להגיד?
______________
1. מבין החזקות האי-שליליות, בהתאם לחוק החוזים תשכ"ז
0^0 700084
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליובל נוב יום ה', 14/6/2018, 14:30
קובי ניב? אני לא רואה אותו מקילומטר!
20^20 700085
יובל נוב  (אתר) • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 14/6/2018, 14:45
;-)

אנקדוטה קשורה: נתקלתי פעם באיזה מאמר מדעי, שבמבוא שלו ניסה להסביר כמה עצום הוא מרחב החלבונים ע"י משפט נוסח "אפילו לפפטיד קצר שמורכב רק מ-‏20 חומצות אמינו יש 20^20 אפשרויות, שזה יותר מ-‏1 עם 26 אפסים אחריו." נו באמת, מכל הערכים האפשריים בעולם, לבחור בתור דוגמא דווקא את הערך הבודד שלא מבהיר האם קצב הגידול הוא אקספוננציאלי או פולינומיאלי?
בשנת 2525 700088
הפונז • בתשובה ליובל נוב יום ה', 14/6/2018, 15:41
לא הבנתי מה אתה רוצה, קצב הגידול של *מה*?
20^20 אפשרויות אפילו בתור דוגמה לנקודה מאפיינת כלשהיא מראה משהו על גודל המרחב המדובר, לא ככה?
בשנת 2525 700090
יובל נוב  (אתר) • בתשובה להפונז יום ה', 14/6/2018, 15:53
סליחה, לא הייתי בהיר מספיק. התכוונתי לקצב הגידול של מרחב רצפי החלבונים באורך נתון כפונקציה של אותו אורך (= מס' חומצות האמינו בחלבון). יש עשרים סוגי חומצות אמינו, ולכן מרחב הרצפים עבור חלבון באורך n הוא בגודל 20 בחזקת n.

נכון ש-‏20^20 זה מספר גדול "אבסולוטית", אבל המטרה של הפיסקה ההיא, למיטב זכרוני, היתה להמחיש את קצב הגידול, ובזה היא נכשלה באופן מחפיר ע"י הבחירה האומללה n = 20.
בשם אומרם 700091
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 14/6/2018, 17:41
הקרדיט, כמדומני, לבלוג ''דגש קל''.
בשם אומרם 700092
יובל נוב  (אתר) • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 14/6/2018, 18:08
אכן.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728955
גוּטֶה  (אתר) יום ד', 2/12/2020, 14:19
במקרה ראיתי את זה ב"וואלה" כי, לשמחתי, נטשתי את פייסבוק וגם את טוויטר:
כמה זה 6 רווח סימן-חילוק רווח 2 פתח-סוגריים 1 ועוד 2 סגור סוגריים.
(מצטער על הכתיבה בסגנון הכתבה, פשוט אני לא יודע איך לכתוב בצורה דו-כיונית כמו שצריך).
נוצרה מחלוקת האם התשובה היא 1 או 9?
והדבר הזה הצליח לשבור את הרשת כשהצדדים מתווכחים ביניהם וכל צד מבטל את הישגי הצד האחר במתמטיקה ושולח אותו חזרה לבית הספר היסודי. למה? כי השאלה הזאת וגם העלבונות נועדו ליצור תוכן ויראלי שישבור את הרשת.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728961
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגוּטֶה יום ד', 2/12/2020, 14:47
פעולות כפל וחילוק מתבצעות משמאל לימין. לכן: 9=(2+1)2 / 6
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728965
אריק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 2/12/2020, 15:03
שווה 1 כמובן
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728966
אריק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 2/12/2020, 15:05
יבן כלב, שכחתי להוסיף!
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728969
ab • בתשובה לאריק יום ד', 2/12/2020, 15:25
נראה לי שיש קדימות לפעולה בסוגריים, על פני קדימות מופחתת לפעולות בינריות. לכן נראה שבאמת התוצאה היא 1.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728970
ab • בתשובה לab יום ד', 2/12/2020, 15:29
אופס. כנראה פעולה שמאלית קודמת לפעולה ימנית (בתנאי ששתיהן באותה קדימות).

9.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728973
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאריק יום ד', 2/12/2020, 15:51
ההומור שלך מתוחכם מדי עבורי, שלאל דבר על החתולה שלי שרואה במילה "כלב" עלבון אישי.

אולי כך זה יותר מובן: (2+1) * 2 / 6

סדר ביצוע הפעולות הוא כאילו נכתב (2+1) * (2 / 6) כלומר 3*3.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728976
אריק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 2/12/2020, 16:01
אתה צודק כמובן. אני רק משתמש במה שלמדתי בדיון המקביל, יא סמולני עוכר ישראל!

א. גוגל כרום אמר 1, אז זה 1.
ב. סרטון הסבר שקיבל 15 מיליון צפיות, 86 אלף לייקים ו 36 אלף דיסלייקים, שמוכיח שבאייל התשובה היא 1.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728986
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאריק יום ד', 2/12/2020, 16:22
אה, presh talwalker, האיש שלימד אותי איך אומרים פיתגורס בסינית (גוגו כמובן).
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728988
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לאריק יום ד', 2/12/2020, 16:33
א. הוא בדעת מיעוט. ניסיתי את:

‎
‎ 6 / 2 * (2+1)
(השתמשתי בתו כיווניות כדי להבטיח שהשורה תופיע בכיוון הנכון)

במגוון מקומות. כולם מעדיפים 9

* פרל
* פייתון
* bash
* דק דק גו
* גוגל
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728992
הפונז • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 2/12/2020, 17:36
אבל אתם מכניסים סימן שלא נמצא במקור ( הכוכבית).
עם הכוכבית התשובה ברורה ופשוטה, בלי הכוכבית יש דו משמעות שלפחות לפי הדוגמה שהבאתי נותנת תשובה אחרת.
ובלי הכוכבית כל השפות שניסית יתנו בכלל שגיאת תחביר.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728994
אריק • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 2/12/2020, 18:06
בלי סימן הכפל
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728997
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לאריק יום ד', 2/12/2020, 18:26
דק דק גו וגוגל עדיין מתעקשים על 9.
https://duckduckgo.com/?q=+6+%2F+2+(2%2B1)&t=ffsb&ia=calculator
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728999
הפונז • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 2/12/2020, 19:02
שיתעקשו, זה לא אומר שהם צודקים (והרי הם לא באמת "חשבו" על הבעיה הספציפית הזו).
ולמי שעדיין שוגה וחושב שהביטוי הוא 9, מעניין מה הוא חושב הערך של cos2a.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729007
easy • בתשובה להפונז יום ד', 2/12/2020, 20:07
זה תלוי בערכים של a, c, o ושל s.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729344
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להפונז יום ג', 8/12/2020, 17:51
מזכיר לי שבתיכון חבר שלי ואני הגענו לתגלית הפיזיקלית המהממת ש-c שווה ל-v חלקי שורש 2. אני בטוח שאתם כאן יכולים לשחזר את המהלך, אם לא המצאתם אותו בתיכון שלכם עוד לפנינו.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729354
יהונתן בר • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 8/12/2020, 19:41
פעם התחלתי לכתוב תגובה ארוכה ומפורטת באייל על הבעייתיות של הממוצע בבעיה מסויימת, שיש עוד מדד חשוב, שהנתונים יכולים להיות גם רחוקים וגם קרובים לממוצע... בקיצור, תוך-כדי ההקלדה קלטתי שאני מתארך באריכות ובפירוט את המצאתי החדשה - סטיית התקן.
התגובה לא ראתה אור.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729355
הפונז • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 8/12/2020, 19:54
מצד שני, אם עושים את המהלך הזה נכון, דוקא אפשר להראות איך באמת מגיעים ל-v בריבוע חלקי 2.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729356
הפונז • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 8/12/2020, 19:57
וגם - המרצה הראשון שלי לאינפי, זצ"ל, סיפר שהוא ראה פעם מבחן מישהו מצמצם את ה-d ב-dx/dt.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729359
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להפונז יום ג', 8/12/2020, 20:26
או שהיינו אצל אותו מרצה, או שזה קורה לכל המרצים, או שכולם מספרים שהם ראו את זה פעם.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729358
easy • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 8/12/2020, 20:10
משום מה, כשלמדתי יחסות פרטית בתיכון, המורה הדגיש שהמשוואה המפורסמת של איינשטיין היא של אנרגיית המנוחה בעוד שהנוסחה המלאה לאנרגייה של גוף בעל מסה היא קצת יותר ארוכה.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729362
הפונז • בתשובה לeasy יום ג', 8/12/2020, 20:48
מה שנכון, נכון.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729371
ארז לנדוור • בתשובה לeasy יום ד', 9/12/2020, 7:50
באיזה תיכון למדת פיזיקה מודרנית?
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729375
easy • בתשובה לארז לנדוור יום ד', 9/12/2020, 8:33
בתיכון האזורי של עמק חרוד, למה?
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729378
ארז לנדוור • בתשובה לeasy יום ד', 9/12/2020, 8:50
כי עד כמה שאני יודע בתיכון לומדים רק פיזיקה קלאסית: מכניקה וחשמל.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729379
easy • בתשובה לארז לנדוור יום ד', 9/12/2020, 8:53
אז אני למדתי גם מכניקה של גוף קשיח, אופטיקה, זרם חילופין ויחסות פרטית. עם המכניקה, החשמל ויחידת המעבדה יש לי 6 יחידות בגרות בפיזיקה. אולי לא כל התיכונים מלמדים את אותו הדבר.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729422
ab • בתשובה לארז לנדוור יום ה', 10/12/2020, 8:53
זה תלוי במורה ובהנהלה.

צריך להכין לבגרות אבל מורה טוב, כיתה טובה ומנהל טוב יכולים להקדיש זמן ל''קינוח''.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729380
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לארז לנדוור יום ד', 9/12/2020, 8:58
גם אני למדתי את זה בתיכון. למיטב זכרוני זה היה חלק מחומר הבגרות לחמש יחידות בפיזיקה (אולי יחידת רשות?).
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729381
הפונז • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 9/12/2020, 9:29
יחידת בחירה, בהחלט.
זכור לי כקצת מפתיע, שזה דוקא לא היה מהנושאים הקשים לבגרות. מן הסתם כי זה נחמד ברמה מאד התחלתית.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729382
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה להפונז יום ד', 9/12/2020, 9:44
לצערי נדמה לי שזה כבר לא בחומר הבגרות. המתמטיקה אכן לא מסובכת במיוחד. אבל נדרשת חשיבה. זה היה נושא מעניין.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729403
נביא הזעם • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 9/12/2020, 17:34
זה מאוד יפה שמוציאים דברים מתוכנית הלימודים כי ״נדרשת חשיבה״.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729407
אריק • בתשובה לנביא הזעם יום ד', 9/12/2020, 20:03
בינגו!
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729384
הפונז • בתשובה להפונז יום ד', 9/12/2020, 10:06
איך התחלק לי ה''נלמד''. יצא טוב בדיעבד.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729401
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להפונז יום ד', 9/12/2020, 17:06
ניגשתי לבגרות בפיזיקה יחד עם חבר, שנה לפני כולם. החבר שיכנע אותי שכדאי לנו ללמוד יחסות פרטית כי זה נושא קל מאוד, ואכן זה היה קל למדי.כשהגיעה שעת הבחינה גילינו שהשאלון הסטנדרטי לא כולל את היחידה על יחסות, צריך להודיע מראש אם רוצים להבחן על הנושא הזה. למזלנו, למדנו עוד נושאי בחירה (גוף קשיח כמדומני), כך שלא ארע אסון.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729424
ab • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 10/12/2020, 9:09
למה צריכים להודיע מראש אם החומר להכלל בבגרות ? למה לא לימוד לשמו ?

השגת "ציוני בגרות" גבוהים בתור מטרה עליונה רק פוגע.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729439
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לab יום ה', 10/12/2020, 13:33
במקרה הזה, אני חושב שזה מכיוון שרק מיעוט קטן מהתלמידים לומד את היחידה הזו.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729451
ab • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 10/12/2020, 15:35
לא הבנתי את כוונתך.

לדעתי, עד לשנת 1990 בערך היה שווה ללמוד יחסות פרטית, אפילו לא ברמה גבוהה, כנושא להשכלה כללית מרחיבה בלימודי מתמטיקה-פיסיקה.

(לאחר התאריך הנ"ל, נראה שעדיף לאותה מטרה לימוד תיכנות).
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729467
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לab יום ו', 11/12/2020, 2:37
וכנראה גם אני לא הבנתי אותך. אני למדתי, יחד עם אותו חבר, גם מתוך עניין אבל גם לבחינת הבגרות. למיטב זכרוני, פרק הבחינה על יחסות פרטית לא הופיע בשאלון הרגיל שחילקו לכל הנבחנים בפיזיקה 5 יחידות, אלא רק לאלו שהמורים שלהם הודיעו מראש, אולי על מנת לחסוך כמה שקלים בהדפסת הבחינות.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729459
הפונז • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ה', 10/12/2020, 16:45
א. ממה שאני זוכר מהבגרות שלי בפיזיקה, היו בין כחמיפה פלוס נושאי בחירה, ומהם היית צריך לבחור שניים. ככה שממילא, ובהתחשב במספר הלומדים פיזיקה מוגבר, כל אחד מהם נלמד על ידי מיעוט התלמידים. כמה זה כבר משנה להוסיף/להוריד נושא אחד? שישאירו.
ב. אם היית שואל אותי, הייתי מכניס את נושא הפיזיקה המודרנית - יחסות וקצת קוונטים -לנושאי החובה בבגרות מורחבת בפיזיקה. זה שבוגר פיזיקה שמגיע לאוניברסיטה עדיין עשוי לחשוב שהאלקטרון הוא כדור קטן וצהוב שמקיף את הגרעין ו"רוב רובו של האטום הוא חלל ריק", זה קצת מטריד במאה ה-‏21.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729463
אריק • בתשובה להפונז יום ה', 10/12/2020, 20:13
אם אני זוכר נכון מהדיון על בעית המדידה, האלקרון הוא חתול, או זנב של חתול. היו שם כמה גרסאות.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729466
הפונז • בתשובה לאריק יום ה', 10/12/2020, 22:55
מ.ש.ל.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729468
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להפונז יום ו', 11/12/2020, 2:39
מהפה שלך, דרך חור בחלל הזמן, לאוזן של האחראים על בחינות הבגרות בפיזיקה לפני 30 שנה.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729472
ארז לנדוור • בתשובה להפונז יום ו', 11/12/2020, 10:57
וזה בהנחה שהוא ממשיך ללמוד פיזיקה באוניברסיטה. אבל ראוי ללמד ידע כללי בכל התחומים, לא רק בפיזיקה‏1.

‏1 וכמובן יותר מידע כללי. רצוי שהמדענים והמהנדסים לעתיד לא יהיו מתכנני צינור דם.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729473
הפונז • בתשובה לארז לנדוור יום ו', 11/12/2020, 11:04
בתיכון מלמדים גם ספרות,היסטוריה ותנ''ך, אז אני לא מבין מה אתה רוצה.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729476
ארז לנדוור • בתשובה להפונז יום ו', 11/12/2020, 11:21
הבעיה היא הדגש שנותנים על לימודים מכניסטיים על חשבון המקצועות מרחיבי הדעת. מאוד לא רצוי לשלטון הנוכחי שיגדל כאן דור ספקני ומערער מוסכמות על חשבון דור טכנוקרטי ההולך בתלם הלאומנות, ההדתה וההיי טק.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729481
הפונז • בתשובה לארז לנדוור יום ו', 11/12/2020, 11:50
הדתה והנדסה זה דבר והיפוכו. הראשון נסמך על בורות והשני נסמך על ידע, לימוד, ניסוי וטעייה.
לא לחינם שועי החרדים מתרחקים מלימודי ליבה כמו מאש.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729482
ארז לנדוור • בתשובה להפונז יום ו', 11/12/2020, 12:02
לא בהכרח. חינוך התלמיד להיצמד לגישות ונוסחאות ידועות מראש שהוא נדרש רק להוכיח אותן או להשתמש בהן לחומרי בנייה הוא חינוך לקונפורמיזם, צייתנות וביטול חשיבה מחוץ לקופסה. כך נוצרים דורות שלמים של קונפורמיסטים חומרנים הרואים בכל גישה אחרת קיצוניות וחוסר מעשיות. זה מאוד רצוי לשלטון הציוני, קל וחומר כשמתגבר בו הגוון הלאומני ביותר.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729486
ab • בתשובה לארז לנדוור יום ו', 11/12/2020, 12:19
הדרך שלך להצמיד שימוש בנוסחאות לקונפורמיסטית מחשבתית היא צורת חשיבה קונפורמיסטית.

לימוד מדע איכותי דווקא מתקיל את הלומד עם העובדה שכל תובנה רצופה ספיקות, תהיות ומאמץ אינטלקטואלי, כל זאת כדי להבין מה קורה.

נוסחאות ודומיהם הן צורה של סיכום מסודר שבא לאחר למחשבות ספקניות.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729488
ארז לנדוור • בתשובה לab יום ו', 11/12/2020, 13:54
הבניית מערכת הנדסית סגורה או מודל מדעי כלשהו ללא הכרה או עניין ברקע הכלי והעקרוני שלהם איננה אלא קונפורמיות. לדוגמא: מוטל עליך ע"י ממשלתך לפתח פצצת אטום/מימן. האם תנהג בגישת הראש הקטן כאדוארד טלר או בגישת הראש הגדול כרוברט אופנייהמר?
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729489
ab • בתשובה לארז לנדוור יום ו', 11/12/2020, 14:52
אתייחס לדוגמא של בניית פצצה שהזכרת. הבניה של פצצה מסובכת דורשת יצירתיות יתירה במסגרת הפרוייקט עצמו.

השאלה האם מטרת בניית הפצצה היא עניין מוצדק או לא היא שאלה אורתוגונלית, כלומר שאלה זו אינה רלוונטיות ליצירתיות ולקונפורמיות אלא שייכת לעולם ערכים של מתכנן הפצצה (כאשר עולם הערכים הזה אינו תלוי בכשרון היצירה של הפצצה). יהיו מתכנני פצצות שיחשבו שבניית פצצה הרסנית היא דבר לא ראוי, לעומתם יהיו מתכנני פצצות שיחשבו שבניית פצצה היא עניין ראוי בגלל שבעלות על פצצה היא עניין מוצדק (כי באמצעות בעלות על הפצצה יכולים להשיג מטרות חשובות מעבר לכוח ההרסני של הפצצה).

הדוגמא של פיתוח פצצות האטום לצורך הפצצת יפן מדגימה כיצד השאלה הערכית פתוחה לוויכוח. היו שחשבו שפיתוח פצצות אטום יקצרו את המלחמה ביפן ויחסכו את הנזקים (נזקים גדולים יותר מניזקי הפצצות) הנזקים הגדולים יותר הם בשל התמשכות המלחמה נגד יפן. היו אחרים (כנראה) שחשבו שהרג המוני הוא פשע נגד האנושות ללא קשר למטרות פיתוח הפצצות. אף אחת משתי הגישות הללו אינה לוקה בראיה שמרנית.

(אם זכרוני לא מטעה אותי אופנהיימר היה מרגל שהסגיר את סודות פיתוח הפצצה האטומית לברית המועצות, מטעמים שאיני זוכר. טלר היה ממפתחי פצצת המימן)
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729498
הפונז • בתשובה לab יום ו', 11/12/2020, 19:12
(זכרונך מטעה אותך וטופל עלילת שקר לא מבוססת)
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729507
ab • בתשובה להפונז שבת, 12/12/2020, 4:50
זכרוני אולי מטעה אותי, אבל איני טופל האשמות כי איני נוקט צד (אני רק מאזכר את זכרוני).

כנראה זכרוני הסתמך בעיקר על הספר ''שבעתיים כאור חמה'' שדן בפיתוחי פצצות האטום הראשונות באמריקה. את הספר קראתי לפני עשרות שנים. הספר הזכיר את אופנהיימר פעמים רבות עד שהשם ניתקע לי בראש.

הספר הזה גם הזכיר (לזכרוני שעשוי להיות מוטעה) מרגלי אטום עם שמות ''כעין גרמניים'' ויתכן שזה מה שיצר אצלי אסוציאציה מוטעית על השם אופנהיימר (שהוא שם ''כעין גרמני'').

בבדיקה בויקיפדיה אנגלית עכשיו, יתכן שמרגלי אטום אמריקאים מפורסמים שהוזכרו בספר הנ''ל ניקראים רוזנברג או אתלברג או שמות ''כעין גרמניים'' דומים.

אשר לאופנהיימר, וויקיפדיה אומרת שהוא מחשובי מפתחי פצצות האטום הראשונות באמריקה, ראש פרוייקט מנהטן או משהו כזה. אני מקווה שזה מציל את כבודו.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729515
אריק • בתשובה לab שבת, 12/12/2020, 14:27
יוליוס ואתל רוזנברג [ויקיפדיה]
נסה ''קלאוס פוקס'' 729615
ראובן  (אתר) • בתשובה לאריק יום ג', 15/12/2020, 14:23
שמות ''כעין גרמנים'' . לא יודע אם לבכות או לצחוק.
נסה ''קלאוס פוקס'' 729617
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ג', 15/12/2020, 14:38
רוזנברג, אייסברג, same thing.
נסה ''קלאוס פוקס'' 729630
ab • בתשובה לראובן יום ג', 15/12/2020, 19:14
במילים "שמות כעין גרמנים" כוונתי לשמות שמשתמשים במילים גרמניות לרבות מילים ביידיש שמקורן בגרמנית.

דוגמאות: אופנהיימר, רוזנברג, איינשטיין, קיסינגר , שוורצנייגר, פיינמן. יש המון כאילו.
נסה ''קלאוס פוקס'' 729632
ראובן  (אתר) • בתשובה לab יום ג', 15/12/2020, 19:15
''שמות אשכנזיים''
נסה ''קלאוס פוקס'' 729633
ab • בתשובה לראובן יום ג', 15/12/2020, 19:27
לא רק אבל גם. שהרי יהדות אשכנז במקור החלה בערים גרמניות בחבל אשכנז (וורמיזא ומגנצא , נידמה ששכחתי עוד עיר מפורסמת משם). היידיש כנראה נוצרה שם. לאחר מכן יהדות אשכנז התפזרה למזרח אירופה.

יש גם שמות גרמניים שאינם קשורים ליהודים.
נסה ''קלאוס פוקס'' 729634
ab • בתשובה לab יום ג', 15/12/2020, 19:35
וכפי שהזכרת לי גם קלאוס פוקס הוא מחבורת השמות הכעין גרמניים שהיו מרגלי אטום שקשורים לפרוייקט מנהטן.
נסה ''קלאוס פוקס'' 729638
אריק • בתשובה לab יום ג', 15/12/2020, 23:06
אייזנקוט
נסה ''קלאוס פוקס'' 729643
ab • בתשובה לאריק יום ד', 16/12/2020, 7:18
שכחת את ''פראו בלוכר'', אבל זה מסרט אחר.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729516
הפונז • בתשובה לab שבת, 12/12/2020, 16:03
זה שהוא הוביל את פרוייקט מנהטן היא מן הידועות.
השאר השמצה שטוב שתוקנה.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729783
• בתשובה להפונז יום א', 20/12/2020, 20:18
רק נ' מפריד הדתה להנדסה.
דת היא לא בורות גם במונחים הנדסיים.
וההנהגה החרדית חוטאת לאמת הגדולה בעניין הליבה ובכלל.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729784
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לkozmo5449@gmail.com יום א', 20/12/2020, 21:03
משום מה היה זכור לי שאתה ספרדי, ואילו כאן אתה מבטא „הדתה״ כ„הדסה״ כמו אשכנזי טהור.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729785
• בתשובה לצפריר כהן יום א', 20/12/2020, 21:38
זה היה מביך לדעת בגיל צעיר מאוד שהיום הרת עולם נהפך בנקל להיום הרס את העולם . אבל לא .אני שט , דהיינו שוודי טהור.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729798
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לkozmo5449@gmail.com יום ב', 21/12/2020, 12:13
שלא להגיד שוודי יהודי טהור.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729817
• בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/12/2020, 21:13
זאת לא תהיה הפרזה לטעון שהיהדות היא הדשן של עולם המוסר של העבדים והכהנים, ובמילים אחרות -תרבות המערב.

למותר לציין שכולם בסוף משתחווים בפני שלושה יהודים ויהודיה אחת ומכאן חשיבות הטוהר היהודי.

ותמסור למערכת שאני לא גזען.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729008
easy • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 2/12/2020, 20:07
גם וולפרם אלפא ומבחינתי הוא קובע.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729009
אריק • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 2/12/2020, 20:27
דק דק שם בעצמו סוגריים איפה שאין.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729010
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה לאריק יום ד', 2/12/2020, 20:30
הוא שם בעצמו בתור הסבר.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 728985
הפונז • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 2/12/2020, 16:19
I beg to differ.
How about 6 / 2a?
Do you really read it as 3a?
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729426
גוּטֶה  (אתר) • בתשובה לאריק יום ה', 10/12/2020, 9:38
אכן תוספת חשובה שמסייעת לעורר את הדיון ולהגדיל מספר הכניסות לדיון.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729429
אריק • בתשובה לגוּטֶה יום ה', 10/12/2020, 10:05
אני רק מנסה לעזור.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729427
גוּטֶה  (אתר) • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 10/12/2020, 9:40
אם השאלה נועדה להכשיל, אני מקבל את זה שהתשובה היא 9.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729011
יובל נוב  (אתר) • בתשובה לגוּטֶה יום ד', 2/12/2020, 20:46
לדעתי השאלה הזאת היא מתחרה רצינית על תואר השאלה המתמטית הכי לא מעניינת שיש. לב העניין הוא בירוקרטי-טכני גמור - איך מגדירים את סדר פעולות החשבון - ואין תשובה ''נכונה'' במובן עמוק כלשהו.
מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים 729013
אריק • בתשובה ליובל נוב יום ד', 2/12/2020, 21:04
בדיוק ההיפך! בגלל שאין תשובה אפשר להתווכח ברעש ולהתעצבן על המטומטם שלא מבין כלום (כי הוא בסך הכל חושב ההיפך).

אם היתה תשובה מתמטית נכונה זה ממש לא היה מעניין להתווכח.
התחום האפור (?) של הוכחה מתמטית 729016
אורי צ. יום ד', 2/12/2020, 21:48
נגיד שהיו ההוכחות הבאות: (למען הסר הספק, אין לי שום הוכחות, ומדובר בשאלות תיאורטיות לגבול המעשי של הוכחות מתמטיות)

1. הדרך היחידה להפריך את משפט גולדבך היא דוגמה נגדית.
2. אם השערת גולדבך אינה נכונה, דרושים מינימום 100^100 ביטים לבטא מספר שאינו מקיים אותה.

א. האם היה מספיק בכך כדי לשכנע מתמטיקאים שלא ניתן להוכיח את ההשערה?
ב. אני מניח שאם הייתה הוכחה קונסטרוקטיבית שגולדבך שגוי, עם פתרון מספרי שלא ניתן לבטאו מאותן סיבות (2), היא הייתה מתקבלת כנכונה?
ג. אם הייתה הוכחה שבשימוש רק באקסיומות של תורת המספרים, אורך הוכחה או הפרכה הוא לפחות 100^100 משפטים, האם זה היה מספיק כדי לומר שההשערה לא תלוייה בתורת המספרים? האם יש מספר סופי כלשהו שהיה נחשב למספיק?
התחום האפור (?) של הוכחה מתמטית 729018
אח של אייל • בתשובה לאורי צ. יום ד', 2/12/2020, 22:37
סעיף 2 ממש לא ברור. מה זה "לבטא מספר"? לכתוב את הספרות שלו? למספר פאי יש אינסוף ספרות. כבר קיימות הוכחות על מספרים סופיים גדולים במיוחד כגון מספר גרהם או מספרי סקיוז.
בכל מקרה הנה ביטוי קומפקטי למספר שלך: "המספר הנמוך ביותר שסותר את משפט גולדבלך".

אולי זה לא ממש עונה לתהיות שלך, אבל זה עשוי להיות רלוונטי: נגיד שיש אינדיקציה שבעייה מסויימת היא קשה. לא הוכחה מוחלטת.. אינדיקציה. למשל המשפט האחרון של פרמה. 350 שנה הרבה מתמטיקאים ניסו לפתור אותו ולא הצליחו. בסופו של דבר יש הוכחה של 129 עמודים ושמעתי שהם בפונט קטן במיוחד. אז כנראה (?) מדובר באגוז קשה. ועדיין יש אנשים שמחפשים הוכחה קצרה יותר.
התחום האפור (?) של הוכחה מתמטית 729373
ab • בתשובה לאורי צ. יום ד', 9/12/2020, 8:29
הניחוש שלי שהשערת גולדבך נכונה משתי סיבות:

1.
הצפיפות האסימפטוטית של הראשוניים היא n/LAN n בכל קטע טבעיים
[n,2n] , לפיכך מספר הסכומים של
ראשוניים באותו קטע הוא בקירוב גס n^2 מחולק בריבוע של (LAN n) והמספר האחרון גדול לאין שיעור יחסית למספר n של טבעיים שכלולים באותו קטע.

2.
אני מאמין שחישבו את כל הסכומים הבינריים של כל הראשונים והראו שהשערת גולדבך נכונה לכל הזוגיים שקטנים מ- 100 מיליון
( נראה לי שכל החישובים הללו קלים לחישוב במחשבים חזקים היום). העובדה שהשערת גולדבך נכונה למספר כה גדול של מספרים זוגיים היא תמיכה חזקה מאוד בהשערה.

אשר להוכחה פורמלית , אני לא מצפה שזה יקרה בעתיד הקרוב כי ההוכחה (אם יש) אמורה להיות מסובכת מכדי שמישהו יטרח מספר שנות עבודה כדי לנסות להוכיח. בסך הכל ההשערה היא בנושא די איזוטרי היום לכן אין תמורה הולמת למאמץ. בנוסף, נראה לי שבשנים הקרובות (נאמר עד סוף המאה ה- 21) המתמטיקה תתרכז במחקר מדעי המחשב, אולי גם הנדסה של בעיות ביולוגיות . לפיכך ינטשו תחומים "קלסיים" במתמטיקה (כמו תורת המיספרים). במתמטיקה של מדעי המחשב (כולל ביולוגיה מיחשובית) — התמורה למאמץ משתלמת הרבה יותר.
התחום האפור (?) של הוכחה מתמטית. ** תיקון ניסוח. 729469
ab • בתשובה לab יום ו', 11/12/2020, 5:56
טעות הקלדה בשורה האחרונה נישמטה המילים "התחומים האזוטריים הללו יוחלפו" בראש המשפט.
לאחר התיקון הניסוח הנכון הוא

*התחומים האזוטריים הללו יוחלפו* במתמטיקה של מדעי המחשב (כולל ביולוגיה מיחשובית) — התמורה למאמץ משתלמת הרבה יותר.
הטרחן הראשון שלי 732875
יובל נוב  (אתר) שבת, 13/2/2021, 22:45
כחבר מערכת של כתב עת מדעי מסוים, התבקשתי לאחרונה לטפל במאמר חדש שכותרתו היא משהו כמו "מדדי אנטרופיה טיטרוטובית של התפלגות גמא". במקום המילה "טיטרוטובית" (שהמצאתי עכשיו) היתה מילה אחרת, שלא הכרתי, וגם שאר המושגים בכותרת היו אחרים, אבל זה לא משנה (המונחים הוחלפו מטעמי צנעת הפרט).

חיפשתי באינטרנט את פירוש המושג "טיטרוטובי", ותוך דקות בודדות הבנתי שנפלתי על אוקיאנוס של טרחנות מדעית. מסתבר שיש לוגיקה טיטרוטובית, אבולוציה טיטרוטובית, פיזיקה טיטרוטובית, פסיכולוגיה טיטרוטובית, קבלת החלטות טיטרוטובית, ועוד מלוא הטנא תחומים מדעיים. השחקן הראשי בזירה הטיטרוטובית הוא אדם שכפי הנראה התחיל בקריירה מתמטית סטנדרטית, ועד היום קשור בצורה כלשהי לאוניברסיטה לגיטימית מסוימת בארה"ב (אם כי ממש לא אוניברסיטה מהשורה הראשונה או השנייה), אבל בעשרים פלוס השנים האחרונות הוא מפרסם טונות של מאמרים על התיאוריות הטיטרוטוביות שלו.

אותו אדם דווקא לא נמנה על מחברי המאמר שקיבלתי. ניסיתי לקרוא את המאמר בלי דעה קדומה, אבל מהר מאד גיליתי שאין עם מה לעבוד: אחרי הקדמה פומפוזית שמספרת על המהפכה שהגישה הטיטרוטובית תביא למדידת האנטרופיה של התפלגות גמא ולסטטיסטיקה בכלל, הגיע ה"תוכן" שהורכב פחות או יותר מכלום. אין הגדרות, אין אנליזה, ואין תוצאות, אלא רק גיבוב משוואות שלא ברור מה הן מנסות לתאר. דחיתי כמובן את המאמר אפילו בלי לשלוח אותו לשיפוט. להפתעתי, תוך כמה ימים קיבלתי עוד מאמר טיטרוטובי, שאחרי עיון זריז זכה לטיפול זהה.

התאכזבתי לגלות שגם ב-Springer וגם ב-Elsevier (למי שלא מכיר - בתי הוצאה לאור מדעיים מכובדים ביותר) יצאו לאור ספרים שלמים בתחומים טיטרוטוביים, כמובן שבעריכת הטיטרוטובולוג הראשי שהוזכר לעיל. אני משער שמדובר במסלול פרסום בהוצאות הנ"ל שהוא מעין vanity press, וזאת לדעתי חרפה שדבר כזה מתאפשר שם.
הטרחן הראשון שלי 732887
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה ליובל נוב יום א', 14/2/2021, 1:20
בתי ההוצאה לאור הללו אולי מוציאים לאור ז'ורנלים מכובדים, אבל הם כשלעצמם לא מכובדים בשום צורה. סתם עסקים שמרוויחים הרבה כסף מכך שהם שולטים באותם ז'ורנלים מכובדים שהפרסום בהם הכרחי לכל אקדמאי שרוצה להצליח. יום אחד אולי עוד נצליח להיפטר מעונשם.
הטרחן הראשון שלי 733082
ראובן  (אתר) • בתשובה ליובל נוב יום ג', 16/2/2021, 12:57
לפחות המאמ השה עוד לא פורסם. ממליץ לך על pubpeer.com
שמעבר לביקורות על שיכפול גרפים והעתקות בוטות, לפעמים מספק פנינים כמו https://pubpeer.com/publications/FABA9A819DE534AF109A...
וכמובן אין לשכוח את https://retractionwatch.com
הטרחן הראשון שלי 733083
יובל נוב  (אתר) • בתשובה ליובל נוב יום ג', 16/2/2021, 13:25
מאמר טיטרוטובי שלישי שקיבלתי אתמול נדחה היום. אני תוהה מי יישבר ראשון ;-)
הטרחן הראשון שלי 733122
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה ליובל נוב יום ד', 17/2/2021, 1:24
צר לי לומר, אני מהמר עליך.
הטרחן הראשון שלי 733123
ab • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 17/2/2021, 3:55
השולח הוא *בוט*.
הטרחן הראשון שלי 744944
יובל נוב  (אתר) • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 5/12/2021, 9:52
עדכון מהחזית: אם לא התבלבלתי בספירה, היום דחיתי את המאמר הטיטרוטובי העשירי שקיבלתי לטיפול. שני הצדדים מפגינים נחישות.
הטרחן הראשון שלי 744949
אח של אייל • בתשובה ליובל נוב יום א', 5/12/2021, 12:55
יישר כח!
הטרחן הראשון שלי 744968
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ד', 8/12/2021, 2:28
אתה יודע אם המאמרים שדחית התפרסמו לבסוף בכתבי-עת אחרים?

יישר כח על הסינון. זה מייאש הדברים האלה, ומדכדך לדעת שספרים טיטרוטוביים פורסמו.
הטרחן הראשון שלי 744971
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ד', 8/12/2021, 8:36
שאלה במקומה. בימים האחרונים גיליתי שאפילו בכתב העת שאני שייך למערכת שלו התפרסמו כמה מאמרים על סטטיסטיקה טיטרוטובית, מן הסתם אחרי ש"טופלו" בידי עורך אחר. שלחתי שני מיילים בעניין לגורמים במערכת אבל טרם קיבלתי תגובה. אני תוהה מה לעשות אם יתעלמו ממני, או אם ינסו לטאטא את הפאשלה מתחת לשטיח.

רק הבוקר, בעקבות המייל שלך, טרחתי לבדוק בגוגל סקולר, ולחרדתי גיליתי שהטיטרוטובולוג הסדרתי ששלח לי את כל המאמרים פרסם בשנתיים-שלוש האחרונות עשרות מאמרים טיטרוטוביים. לא בדקתי לעומק, ונראה לי שרוב הפרסומים הם בכתבי עת "טורפניים" או קיקיוניים, אבל יש כמה וכמה פרסומים ב- PLOS One ובז'ורנלים של אלסוויר ושפרינגר. גם פה אני תוהה מה לעשות.
הטרחן הראשון שלי 744973
יובל נוב • בתשובה ליובל נוב יום ד', 8/12/2021, 9:06
אוי ואבוי. עכשיו אני רואה שהוא פרסם למעלה מ-‏80 מאמרים רק ב-‏2021 (אם כי לפחות אחד מהם לא קשור לטיטרוטוביות). האימה.
הטרחן הראשון שלי 744975
יובל נוב • בתשובה ליובל נוב יום ד', 8/12/2021, 9:45
אוי ואבוי בריבוע. מסתבר שחבר המערכת ב- Plos One שטיפל במאמרים הטיטרוטוביים שהתפרסמו בז'ורנל, הוא טיטרוטובולוג בעצמו. הצצתי עכשיו באחד המאמרים שאותו עורך חיבר (ושהתפרסם לא ב-Plos One, אלא באחד הז'ורנלים של אלסוויר). המאמר עוסק בשימוש במספרים טיטרוטוביים לצורך קבלת החלטות בנוגע לאגירת אנרגיה (!). אחרי כמה עמודי הקדמה וסקירה שנראו (לי, במבט חטוף) סבירים, מתחילה המתמטיקה. ושם ... אלוהים ישמור. אני ממש מוטרד.
הטרחן הראשון שלי 744976
צפריר כהן  (אתר) • בתשובה ליובל נוב יום ד', 8/12/2021, 9:51
מה רמת ההתמחות המתמטית שנדרשת כדי להבין את מה שהבנת? כלומר, אם אתה מראה את זה לחבר מערכת אחר ב־Plos One, הוא יצליח להבין את זה? או שכנראה יהיה לו את מי לשאול כדי להבין את זה?
הטרחן הראשון שלי 744978
יובל נוב • בתשובה לצפריר כהן יום ד', 8/12/2021, 10:24
Plos One זה ז'ורנל מאד מאד רחב, שבמוצהר מפרסם מאמרים בכל תחומי המדע. אז סביר להניח שחבר מערכת אקראי, שהוא בהסתברות גבוהה ממדעי החיים, יגיד (בצדק) שהוא לא רואה את עצמו מתאים לשפוט מאמר טיטרוטובי. אבל אני מאמין שכמעט כל אדם בעל דוקטורט ומעלה במתמטיקה או בתחום קרוב, יזהה תוך כמה דקות שמדובר במאמר בעייתי.

ומעבר לתוכן עצמו, יש נורות אזהרה מסוג אחר. כאמור, הטיטרוטובולוג שאני מתעסק אתו פרסם למעלה מ-‏80 מאמרים ב-‏2011. העורך מ-Plos One פרסם באותה התקופה יותר מ-‏70 מאמרים (לא כולם טיטרוטוביים, אני חושב). ה"אב המייסד" של הטיטרוטובולוגיה (הזכרתי אותו בתגובה 732875) פרסם עד היום למעלה מ-‏2,000 מאמרים, כמעט כולם ב-‏20 השנים האחרונות. כל מי שמבין איך מדע מתנהל אמור לדעת שאין שום סיכוי שקצב פרסומים כזה משקף מחקר אמיתי, ולהסיק שמשהו פה דפוק.
הטרחן הראשון שלי 744985
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ד', 8/12/2021, 15:18
אם בא לך, שלח לי פרטים ואני אחולל קצת רעש, בלי להזכיר את שמך.
הטרחן הראשון שלי 745050
ראובן  (אתר) • בתשובה ליובל נוב יום ב', 13/12/2021, 15:45
לכתוב בpubpeer <דמיין לינק>
הטרחן הראשון שלי 745053
יובל נוב  (אתר) • בתשובה לראובן יום ב', 13/12/2021, 16:26
תודה, זאת אכן דרך פעולה הגיונית.

בכל אופן, לפני כמה ימים כתב לי בעניין מישהו בכיר במערכת הז'ורנל ''שלי''. הוא ביקש (וקיבל) קצת הבהרות, ואמר שהעניין ייבדק. אני מעדיף לחכות לעדכון ממנו לפני שאני עושה משהו נוסף.
הטרחן הראשון שלי 745097
יובל נוב • בתשובה ליובל נוב יום ה', 16/12/2021, 9:38
אחרי עוד התכתבות עם אותו בכיר, אני יכול לבשר על התקדמות ממשית ראשונה: הז׳ורנל מקפיא טיפול במאמרים של הטיטרוטובולוג "שלי" עד לסיום בדיקה מטעם המערכת, ייתכן שבשיתוף מומחים חיצוניים.
הטרחן הראשון שלי 745099
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ה', 16/12/2021, 10:10
כל הכבוד.
הטרחן הראשון שלי 748902
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ה', 26/5/2022, 14:05
אני שמח לבשר שבז'ורנל "שלי" הוחלט לפסול בדיעבד (retract) את כל המאמרים הטיטרוטוביים. הנה, תרמתי משהו לעולם.

השלב הבא: לפנות לז'ורנלים מכובדים (לכאורה?) אחרים שפרסמו תכנים טיטרוטוביים, ולהסב את תשומת ליבם לבעיה.
הטרחן הראשון שלי 748909
הפונז • בתשובה ליובל נוב יום ה', 26/5/2022, 16:05
ממש פסילה טיטרואקטיבית, שאפו!
הטרחן הראשון שלי 748940
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליובל נוב יום ו', 27/5/2022, 10:35
שאפו!
הטרחן הראשון שלי 748992
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ו', 27/5/2022, 21:01
ושוב: כל הכבוד!
הטרחן הראשון שלי 749053
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה ליובל נוב יום א', 29/5/2022, 23:42
יפה. אני שמח לראות שההימור שלי כושל.
Vortex Math? 744970
האייל האלמוני • בתשובה ליובל נוב יום ד', 8/12/2021, 8:06
Vortex Math? 744974
יובל נוב • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 8/12/2021, 9:17
אתה שואל האם "טיטרוטוביות" זה בעצם Vortex Math? לא, אבל אני לא מתכוון לענות יותר על שאלות כאלה ;-)
Vortex Math? 744984
האייל האלמוני • בתשובה ליובל נוב יום ד', 8/12/2021, 14:10
:-)
Vortex Math? 744988
עומר • בתשובה ליובל נוב יום ד', 8/12/2021, 21:11
למה לא, בעצם?

(אני מקווה שלא תכעס, אבל הסקרנות גברה עלי ונראה לי שהצלחתי לגלות למה אתה מתכוון ב-"טיטרוטובי" - וזה אכן מריח כמו ערימה גדולה של בולשיט.)
Vortex Math? 744989
יובל נוב  (אתר) • בתשובה לעומר יום ד', 8/12/2021, 22:01
שאלה טובה, ואין לי תשובה מלאה. משהו בכיוון של אתיקה מקצועית, וחיסיון דמוי חיסיון רופא/חולה.
Vortex Math? 744999
הפונז • בתשובה ליובל נוב יום ה', 9/12/2021, 16:01
אני רואה מה עשית כאן (ומי החולה).
:)
הטרחן הראשון שלי 744945
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליובל נוב יום א', 5/12/2021, 10:42
נניח שאתה מחליט ח"ו להישבר, איך טכנית אתה יכול לעשות זאת? חוץ מלהתפטר ממערכת כתב העת?
הטרחן הראשון שלי 744972
יובל נוב • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 8/12/2021, 8:37
אה, זה פשוט. אני תמיד יכול לסרב לטפל במאמר שהוצע לי (והרבה פעמים עושה את זה, אם כי עד היום לא במאמרים טיטרוטוביים).
הטרחן הראשון שלי 744986
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליובל נוב יום ד', 8/12/2021, 20:54
כמה טרחה שלך כרוכה בלקבל מאמר כזה ולדחות אותו? האם זה משמעותית יותר טרחה מלסרב לקבל אותו?
הטרחן הראשון שלי 744987
יובל נוב  (אתר) • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 8/12/2021, 21:06
לסרב לטפל במאמר זה שניים-שלושה קליקים. לטפל במאמר טיטרוטובי זה בשבילי עכשיו פחות מחצי שעת עבודה (לרפרף עליו ולוודא שעדיין מדובר בטירלול, לנסח פיסקה או שתיים שמסבירות למה הוא נדחה בלי שיפוט, וטיפה מנהלות). להשוואה - טיפול מלא במאמר זה סדר גודל של יום עבודה או שניים (במצטבר).
טרחנים כפייתיים שאפשר לפגוש במוסד ללימודים 749074
גוּטֶה  (אתר) יום ב', 30/5/2022, 15:30
זה אלה שרואים ביטוי שהוכנס להוכחה של משפט ושואלים שאלות כמו "מאיפה הפלצת אותו?".
תצא הנשמה עד שתמצאו תשובה שתספק אותם. אז כדאי להתרחק.
הם גורמים לי להעריץ מרצה אחד שלמדתי אצלו שיעור או שניים, ושפה ושם היה תופס עצבים על הסטודנטים.
סיפרו לי עליו שפעם אמר "תשאלו שאלות. אני אוהב ששואלים שאלות".
אבל כשמישהו שאל שאלה צעק עליו "איפה אתה חושב שאתה נמצא?".
לא ראוי, אבל לפחות ככה בטוח לא יעכבו אותו יותר מדי על שאלות.
חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש והצהרת נגישות © כל הזכויות שמורות